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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b*x^n)^m*(c+d*x^n)^p There are:

• 173 integrals in this file.

• 172 supplied ”optimal results”.

• 172 matching answers.

• 2 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 63 cases where Axiom supplied 2 results.

• 5 cases that Axiom failed to integrate.

• 56 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich5.output
)spool rich5.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 994
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 10       4         3  8          3       2 2  6        2 2       3   4
--R     b d x   + (a d  + 4b c d )x  + (4a c d  + 6b c d )x  + (6a c d  + 4b c d)x
--R   +
--R          3       4  2      4
--R     (4a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1
--S 2 of 994
r0:=a*c^4*x+1/3*c^3*(b*c+4*a*d)*x^3+2/5*c^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^5+_
     2/7*c*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^7+1/9*d^3*(4*b*c+a*d)*x^9+1/11*b*d^4*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 11    1    4   4      3  9    4      3   6    2 2  7
--R     -- b d x   + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R     11            9        9              7          7
--R   +
--R      6    2 2   4    3   5    4    3    1    4  3      4
--R     (- a c d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R      5          5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 2
--S 3 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 11    1    4   4      3  9    4      3   6    2 2  7
--R     -- b d x   + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d )x
--R     11            9        9              7          7
--R   +
--R      6    2 2   4    3   5    4    3    1    4  3      4
--R     (- a c d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x

--R      5          5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 3
--S 4 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 4
--S 5 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 5
)clear all
--S 6 of 994
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 6
--S 7 of 994
r0:=a*c^3*x+1/3*c^2*(b*c+3*a*d)*x^3+3/5*c*d*(b*c+a*d)*x^5+_
     1/7*d^2*(3*b*c+a*d)*x^7+1/9*b*d^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9    1    3   3      2  7    3      2   3    2   5
--R     - b d x  + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d)x
--R     9           7        7              5          5
--R   +
--R         2    1    3  3      3
--R     (a c d + - b c )x  + a c x
--R              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 7
--S 8 of 994
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R     1    3 9    1    3   3      2  7    3      2   3    2   5
--R     - b d x  + (- a d  + - b c d )x  + (- a c d  + - b c d)x
--R     9           7        7              5          5
--R   +
--R         2    1    3  3      3
--R     (a c d + - b c )x  + a c x
--R              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
--S 10 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 10
)clear all
--S 11 of 994
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R   (1)  b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 11
--S 12 of 994
r0:=a*c^2*x+1/3*c*(b*c+2*a*d)*x^3+1/5*d*(2*b*c+a*d)*x^5+1/7*b*d^2*x^7
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (2)  - b d x  + (- a d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12

--S 13 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (3)  - b d x  + (- a d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 15
)clear all
--S 16 of 994
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)
--R
--R
--R             4               2
--R   (1)  b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 994
r0:=a*c*x+1/3*(b*c+a*d)*x^3+1/5*b*d*x^5
--R
--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (2)  - b d x  + (- a d + - b c)x  + a c x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (3)  - b d x  + (- a d + - b c)x  + a c x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 18
--S 19 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 19
--S 20 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
)clear all
--S 21 of 994
t0:=(a+b*x^2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R           2
--R        d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 21
--S 22 of 994
r0:=b*x/d-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                          +-+
--R                        x\|d         +-+ +-+
--R        (a d - b c)atan(-----) + b x\|c \|d
--R                          +-+
--R                         \|c
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      d\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 22
--S 23 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2      +-----+
--R                   (d x  - c)\|- c d  + 2c d x         +-----+
--R    (a d - b c)log(---------------------------) + 2b x\|- c d
--R                                2
--R                             d x  + c
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                               +-----+
--R                            2d\|- c d
--R                      +---+
--R                    x\|c d         +---+
--R    (a d - b c)atan(-------) + b x\|c d
--R                       c
--R    ------------------------------------]
--R                     +---+
--R                   d\|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 23
--S 24 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d - b c)\|c \|d log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        d x  + c
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|d
--R       (- 2a d + 2b c)\|- c d atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|c d                   +---+     x\|d
--R        (a d - b c)\|c \|d atan(-------) + (- a d + b c)\|c d atan(-----)
--R                                   c                                 +-+
--R                                                                    \|c
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 994
t0:=(a+b*x^2)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 994
r0:=-1/2*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R                                                +-+
--R             2          2              2      x\|d                  +-+ +-+
--R        ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-----) + (a d - b c)x\|c \|d

--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2c d x  + 2c d)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  2      +-----+
--R              2          2              2     (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        d x  + c
--R       +
--R                        +-----+
--R         (2a d - 2b c)x\|- c d
--R    /
--R            2 2     2   +-----+
--R       (4c d x  + 4c d)\|- c d
--R     ,
--R                                            +---+
--R         2          2              2      x\|c d                  +---+
--R    ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-------) + (a d - b c)x\|c d
--R                                             c
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                2 2     2   +---+
--R                           (2c d x  + 2c d)\|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 30
--S 31 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d + b c)\|c \|d log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        d x  + c
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|d
--R       (- 2a d - 2b c)\|- c d atan(-----)

--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     4c d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|c d                   +---+     x\|d
--R        (a d + b c)\|c \|d atan(-------) + (- a d - b c)\|c d atan(-----)
--R                                   c                                 +-+
--R                                                                    \|c
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                2c d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
)clear all
--S 35 of 994
t0:=(a+b*x^2)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 35
--S 36 of 994
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^2)^2)+1/8*(b*c+3*a*d)*x/(c^2*_
     d*(c+d*x^2))+1/8*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             3        2  4          2       2   2       2       3      x\|d
--R       ((3a d  + b c d )x  + (6a c d  + 2b c d)x  + 3a c d + b c )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R             2          3                2    +-+ +-+
--R       ((3a d  + b c d)x  + (5a c d - b c )x)\|c \|d
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3        2  4          2       2   2       2       3
--R           ((3a d  + b c d )x  + (6a c d  + 2b c d)x  + 3a c d + b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R               2           3                  2    +-----+
--R         ((6a d  + 2b c d)x  + (10a c d - 2b c )x)\|- c d
--R    /
--R           2 3 4      3 2 2      4   +-----+
--R       (16c d x  + 32c d x  + 16c d)\|- c d
--R     ,
--R
--R                 3        2  4          2       2   2       2       3
--R           ((3a d  + b c d )x  + (6a c d  + 2b c d)x  + 3a c d + b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d

--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R               2          3                2    +---+
--R         ((3a d  + b c d)x  + (5a c d - b c )x)\|c d
--R    /
--R          2 3 4      3 2 2     4   +---+
--R       (8c d x  + 16c d x  + 8c d)\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 37
--S 38 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (3a d + b c)\|c \|d log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         d x  + c
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|d
--R       (- 6a d - 2b c)\|- c d atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R  /
--R        2  +-----+ +-+ +-+
--R     16c d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                   +---+                               +-+
--R                     +-+ +-+     x\|c d                    +---+     x\|d
--R        (3a d + b c)\|c \|d atan(-------) + (- 3a d - b c)\|c d atan(-----)
--R                                    c                                  +-+

--R                                                                      \|c
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2  +-+ +-+ +---+
--R                                 8c d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
)clear all
--S 42 of 994
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 42
--S 43 of 994
r0:=a^2*c^3*x+1/3*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^3+1/5*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x^5+1/7*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+_
     1/9*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^9+1/11*b^2*d^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 11    2      3   1  2   2  9    1  2 3   6        2   3  2 2   7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     11            9          3              7        7            7
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5     2 2    2      3  3    2 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (a c d + - a b c )x  + a c x
--R      5          5           5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 43
--S 44 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R      1  2 3 11    2      3   1  2   2  9    1  2 3   6        2   3  2 2   7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     11            9          3              7        7            7
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5     2 2    2      3  3    2 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (a c d + - a b c )x  + a c x
--R      5          5           5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 44
--S 45 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 45
--S 46 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 46
)clear all
--S 47 of 994
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R     b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  2    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 47
--S 48 of 994
r0:=a^2*c^2*x+2/3*a*c*(b*c+a*d)*x^3+1/5*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5+_
     2/7*b*d*(b*c+a*d)*x^7+1/9*b^2*d^2*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  2 2 9    2      2   2  2     7    1  2 2   4           1  2 2  5

--R     - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     9           7          7             5        5           5
--R   +
--R      2  2      2      2  3    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 48
--S 49 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 2 9    2      2   2  2     7    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     9           7          7             5        5           5
--R   +
--R      2  2      2      2  3    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 49
--S 50 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 50
--S 51 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 51
)clear all
--S 52 of 994
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 52

--S 53 of 994
r0:=a^2*c*x+1/3*a*(2*b*c+a*d)*x^3+1/5*b*(b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d*x^7
--R
--R
--R        1  2   7    2         1  2   5    1  2    2        3    2
--R   (2)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        7           5         5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 53
--S 54 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   7    2         1  2   5    1  2    2        3    2
--R   (3)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        7           5         5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 54
--S 55 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 55
--S 56 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 56
)clear all
--S 57 of 994
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 57

--S 58 of 994
r0:=-b*(b*c-2*a*d)*x/d^2+1/3*b^2*x^3/d+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(d^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R      2 2                2 2      x\|d       2   3               2     +-+ +-+
--R   (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----) + (b d x  + (6a b d - 3b c)x)\|c \|d
--R                                    +-+
--R                                   \|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+ +-+
--R                                   3d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           2      +-----+
--R            2 2                2 2     (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------)
--R                                                    2
--R                                                 d x  + c
--R       +
--R            2   3                2     +-----+
--R         (2b d x  + (12a b d - 6b c)x)\|- c d
--R    /
--R         2 +-----+
--R       6d \|- c d
--R     ,
--R                                     +---+
--R       2 2                2 2      x\|c d       2   3               2     +---+
--R    (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-------) + (b d x  + (6a b d - 3b c)x)\|c d
--R                                      c
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                                       2 +---+
--R                                     3d \|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 59
--S 60 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +---+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                               c
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 994
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 994
r0:=b^2*x/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R          2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3      x\|d
--R       ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R          2     3     2 2                2 2    +-+ +-+
--R       (2b c d x  + (a d  - 2a b c d + 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3
--R           ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x

--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R            2     3      2 2                2 2    +-----+
--R         (4b c d x  + (2a d  - 4a b c d + 6b c )x)\|- c d
--R    /
--R            3 2     2 2  +-----+
--R       (4c d x  + 4c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R              2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3
--R           ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R            2     3     2 2                2 2    +---+
--R         (2b c d x  + (a d  - 2a b c d + 3b c )x)\|c d
--R    /
--R            3 2     2 2  +---+
--R       (2c d x  + 2c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 66
--S 67 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  - 4a b c d + 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     4c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67

--S 68 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R         2 +-+ +-+ +---+
--R     2c d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 994
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 71

--S 72 of 994
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+3/8*(a^2/c^2-b^2/d^2)*x/_
     (c+d*x^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R           (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3      2 4
--R           3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R           2 3           2     2 2   3      2   2         2      2 3    +-+ +-+
--R       ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3      2 4
--R             3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R               2 3           2      2 2   3       2   2         2      2 3
--R           ((6a d  + 4a b c d  - 10b c d)x  + (10a c d  - 4a b c d - 6b c )x)
--R        *
--R            +-----+

--R           \|- c d
--R    /
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +-----+
--R       (16c d x  + 32c d x  + 16c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R                2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3      2 4
--R             3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R             2 3           2     2 2   3      2   2         2      2 3    +---+
--R         ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x)\|c d
--R    /
--R          2 4 4      3 3 2     4 2  +---+
--R       (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 73
--S 74 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 2      +-----+
--R          2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                          2
--R                                                       d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 6a d  - 4a b c d - 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R        2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     16c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 994
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +---+
--R          2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                 c
--R     +
--R                                                +-+
--R            2 2                2 2  +---+     x\|d
--R       (- 3a d  - 2a b c d - 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+
--R     8c d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
)clear all
--S 78 of 994
t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 12        2 3     3   2  10      2   3       2   2     3 2   8
--R     b d x   + (3a b d  + 3b c d )x   + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  6      3   2     2   2        2 3  4
--R     (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R   +
--R        3 2      2   3  2    3 3
--R     (3a c d + 3a b c )x  + a c

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 78
--S 79 of 994
r0:=a^3*c^3*x+a^2*c^2*(b*c+a*d)*x^3+3/5*a*c*(b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^5+1/7*(b*c+a*d)*(b^2*c^2+8*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+1/3*b*d*_
     (b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^9+3/11*b^2*d^2*(b*c+a*d)*x^11+_
     1/13*b^3*d^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 3 13     3    2 3    3  3   2  11    1  2   3      2   2   1  3 2   9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x   + (- a b d  + a b c d  + - b c d)x
--R     13            11          11               3                     3
--R   +
--R      1  3 3   9  2     2   9    2 2    1  3 3  7
--R     (- a d  + - a b c d  + - a b c d + - b c )x
--R      7        7            7           7
--R   +
--R      3  3   2   9  2   2    3    2 3  5     3 2     2   3  3    3 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - a b c )x  + (a c d + a b c )x  + a c x
--R      5          5           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 3 13     3    2 3    3  3   2  11    1  2   3      2   2   1  3 2   9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x   + (- a b d  + a b c d  + - b c d)x
--R     13            11          11               3                     3
--R   +
--R      1  3 3   9  2     2   9    2 2    1  3 3  7
--R     (- a d  + - a b c d  + - a b c d + - b c )x
--R      7        7            7           7
--R   +
--R      3  3   2   9  2   2    3    2 3  5     3 2     2   3  3    3 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - a b c )x  + (a c d + a b c )x  + a c x
--R      5          5           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
--S 81 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 81
--S 82 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
)clear all
--S 83 of 994
t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 2 10        2 2     3     8      2   2       2       3 2  6
--R     b d x   + (3a b d  + 2b c d)x  + (3a b d  + 6a b c d + b c )x
--R   +
--R       3 2     2            2 2  4      3        2   2  2    3 2
--R     (a d  + 6a b c d + 3a b c )x  + (2a c d + 3a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 83
--S 84 of 994
r0:=a^3*c^2*x+1/3*a^2*c*(3*b*c+2*a*d)*x^3+1/5*a*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^5+1/7*b*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^7+_
     1/9*b^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^9+1/11*b^3*d^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 2 11    1    2 2   2  3     9    3  2   2   6    2      1  3 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a b d  + - a b c d + - b c )x
--R     11            3          9             7          7           7
--R   +
--R      1  3 2   6  2        3    2 2  5    2  3       2   2  3    3 2
--R     (- a d  + - a b c d + - a b c )x  + (- a c d + a b c )x  + a c x
--R      5        5           5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
--S 85 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 2 11    1    2 2   2  3     9    3  2   2   6    2      1  3 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a b d  + - a b c d + - b c )x
--R     11            3          9             7          7           7

--R   +
--R      1  3 2   6  2        3    2 2  5    2  3       2   2  3    3 2
--R     (- a d  + - a b c d + - a b c )x  + (- a c d + a b c )x  + a c x
--R      5        5           5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
--S 86 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 86
--S 87 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
)clear all
--S 88 of 994
t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R    3   8        2     3   6      2          2   4     3      2     2    3
--R   b d x  + (3a b d + b c)x  + (3a b d + 3a b c)x  + (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 of 994
r0:=a^3*c*x+1/3*a^2*(3*b*c+a*d)*x^3+3/5*a*b*(b*c+a*d)*x^5+_
     1/7*b^2*(b*c+3*a*d)*x^7+1/9*b^3*d*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3   9    3    2    1  3   7    3  2      3    2   5    1  3     2     3
--R     - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a b d + - a b c)x  + (- a d + a b c)x
--R     9           7         7           5         5             3
--R   +
--R      3
--R     a c x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89

--S 90 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3   9    3    2    1  3   7    3  2      3    2   5    1  3     2     3
--R     - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a b d + - a b c)x  + (- a d + a b c)x
--R     9           7         7           5         5             3
--R   +
--R      3
--R     a c x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
--S 91 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 91
--S 92 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
)clear all
--S 93 of 994
t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 93
--S 94 of 994
r0:=b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/d^3-1/3*b^2*(b*c-3*a*d)*x^3/d^2+_
     1/5*b^3*x^5/d-(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)

--R                                                        +-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3      x\|d
--R       (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R            3 2 5         2 2     3     3       2   2        2         3 2
--R         (3b d x  + (15a b d  - 5b c d)x  + (45a b d  - 45a b c d + 15b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3      2     2        2 2       3 3
--R           (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R              3 2 5         2 2      3     3       2   2        2         3 2
--R           (6b d x  + (30a b d  - 10b c d)x  + (90a b d  - 90a b c d + 30b c )x)
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R          3 +-----+
--R       30d \|- c d
--R     ,
--R
--R                                                          +---+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3      x\|c d
--R         (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )atan(-------)
--R                                                           c
--R       +
--R              3 2 5         2 2     3     3       2   2        2         3 2
--R           (3b d x  + (15a b d  - 5b c d)x  + (45a b d  - 45a b c d + 15b c )x)
--R        *

--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R          3 +---+
--R       15d \|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 95
--S 96 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|c \|d
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       d x  + c
--R     +
--R                                                              +-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|c
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     2d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +---+
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|c \|d atan(-------)

--R                                                           c
--R     +
--R                                                          +-+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|d
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|c d atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|c
--R  /
--R      3 +-+ +-+ +---+
--R     d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 994
t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 994
r0:=-b^2*(2*b*c-3*a*d)*x/d^3+1/3*b^3*x^3/d^2-1/2*(b*c-a*d)^3*_
     x/(c*d^3*(c+d*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3   2     3   3     2   2 2
--R           (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  + 9a b c d
--R         +
--R                  2 3       3 4
--R           - 27a b c d + 15b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d

--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             3   2 5         2   2      3 2   3
--R           2b c d x  + (18a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R              3 3     2     2        2 2       3 3
--R           (3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6c d x  + 6c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3 4     2     3        2 2 2      3 3   2     3   3     2   2 2
--R             (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  + 9a b c d
--R           +
--R                    2 3       3 4
--R             - 27a b c d + 15b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R               3   2 5         2   2      3 2   3
--R             4b c d x  + (36a b c d  - 20b c d)x
--R           +
--R                3 3      2     2        2 2       3 3
--R             (6a d  - 18a b c d  + 54a b c d - 30b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R             4 2      2 3  +-----+
--R       (12c d x  + 12c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R                3 4     2     3        2 2 2      3 3   2     3   3     2   2 2

--R             (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  + 9a b c d
--R           +
--R                    2 3       3 4
--R             - 27a b c d + 15b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R               3   2 5         2   2      3 2   3
--R             2b c d x  + (18a b c d  - 10b c d)x
--R           +
--R                3 3     2     2        2 2       3 3
--R             (3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R            4 2     2 3  +---+
--R       (6c d x  + 6c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 102
--S 103 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+
--R         (a d  + 3a b c d  - 9a b c d + 5b c )\|c \|d
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       d x  + c
--R     +
--R                                                                +-+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  - 6a b c d  + 18a b c d - 10b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|c
--R  /
--R         3 +-----+ +-+ +-+
--R     4c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103

--S 104 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +---+
--R         3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  + 3a b c d  - 9a b c d + 5b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                            c
--R     +
--R                                                           +-+
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +---+     x\|d
--R       (- a d  - 3a b c d  + 9a b c d - 5b c )\|c d atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|c
--R  /
--R         3 +-+ +-+ +---+
--R     2c d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
)clear all
--S 107 of 994
t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 107

--S 108 of 994
r0:=b^3*x/d^3-1/4*(b*c-a*d)^3*x/(c*d^3*(c+d*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (3*b*c+a*d)*x/(c^2*d^3*(c+d*x^2))-3/8*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2+_
     (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 5     2     4       2 2 3      3 3 2  4
--R           (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R              3   4     2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3     2   3 2
--R           (6a c d  + 6a b c d  + 18a b c d  - 30b c d)x  + 3a c d  + 3a b c d
--R         +
--R               2 4       3 5
--R           9a b c d - 15b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             3 2 2 5      3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R           8b c d x  + (3a d  + 3a b c d  - 15a b c d  + 25b c d)x
--R         +
--R              3   3     2   2 2       2 3       3 4
--R           (5a c d  - 3a b c d  - 9a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3 5     2     4       2 2 3      3 3 2  4
--R             (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                3   4     2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3
--R             (6a c d  + 6a b c d  + 18a b c d  - 30b c d)x  + 3a c d
--R           +
--R               2   3 2       2 4       3 5

--R             3a b c d  + 9a b c d - 15b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                3 2 2 5      3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R             16b c d x  + (6a d  + 6a b c d  - 30a b c d  + 50b c d)x
--R           +
--R                 3   3     2   2 2        2 3       3 4
--R             (10a c d  - 6a b c d  - 18a b c d + 30b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R           2 5 4      3 4 2      4 3  +-----+
--R       (16c d x  + 32c d x  + 16c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R                3 5     2     4       2 2 3      3 3 2  4
--R             (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                3   4     2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3
--R             (6a c d  + 6a b c d  + 18a b c d  - 30b c d)x  + 3a c d
--R           +
--R               2   3 2       2 4       3 5
--R             3a b c d  + 9a b c d - 15b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R               3 2 2 5      3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R             8b c d x  + (3a d  + 3a b c d  - 15a b c d  + 25b c d)x
--R           +
--R                3   3     2   2 2       2 3       3 4
--R             (5a c d  - 3a b c d  - 9a b c d + 15b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R          2 5 4      3 4 2     4 3  +---+
--R       (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 109

--S 110 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3     2     2       2 2       3 3  +-+ +-+
--R         (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )\|c \|d
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       d x  + c
--R     +
--R                                                                +-+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3  +-----+     x\|d
--R       (- 6a d  - 6a b c d  - 18a b c d + 30b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|c
--R  /
--R        2 3 +-----+ +-+ +-+
--R     16c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +---+
--R          3 3     2     2       2 2       3 3  +-+ +-+     x\|c d
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                              c
--R     +
--R                                                             +-+
--R            3 3     2     2       2 2       3 3  +---+     x\|d
--R       (- 3a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 15b c )\|c d atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|c
--R  /
--R       2 3 +-+ +-+ +---+

--R     8c d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
)clear all
--S 114 of 994
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 114
--S 115 of 994
r0:=d*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^4+1/3*d^2*(6*b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+1/5*d^3*(4*b*c-a*d)*x^5/b^2+_
     1/7*d^4*x^7/b+(b*c-a*d)^4*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +-+
--R            4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4      x\|b
--R       (105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105b c )atan(-----)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|a
--R     +
--R              3 4 7           2 4      3   3  5
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 84b c d )x
--R         +
--R               2   4         2   3       3 2 2  3
--R           (35a b d  - 140a b c d  + 210b c d )x
--R         +
--R                  3 4       2     3         2 2 2       3 3
--R           (- 105a d  + 420a b c d  - 630a b c d  + 420b c d)x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b

--R  /
--R         4 +-+ +-+
--R     105b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           (105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                3 4 7           2 4       3   3  5
--R             30b d x  + (- 42a b d  + 168b c d )x
--R           +
--R                 2   4         2   3       3 2 2  3
--R             (70a b d  - 280a b c d  + 420b c d )x
--R           +
--R                    3 4       2     3          2 2 2       3 3
--R             (- 210a d  + 840a b c d  - 1260a b c d  + 840b c d)x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           4 +-----+
--R       210b \|- a b
--R     ,
--R
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           (105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                3 4 7           2 4      3   3  5
--R             15b d x  + (- 21a b d  + 84b c d )x
--R           +
--R                 2   4         2   3       3 2 2  3
--R             (35a b d  - 140a b c d  + 210b c d )x

--R           +
--R                    3 4       2     3         2 2 2       3 3
--R             (- 105a d  + 420a b c d  - 630a b c d  + 420b c d)x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R           4 +---+
--R       105b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 116
--S 117 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +-+ +-+
--R         (a d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                                           +-+
--R            4 4     3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|a
--R  /
--R       4 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                                                      +---+
--R         4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                                       a
--R     +
--R                                                                      +-+
--R           4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                                      +-+
--R                                                                     \|a
--R  /
--R      4 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 994
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 994
r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_
     1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3      x\|b
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a

--R     +
--R            2 3 5            3      2   2  3       2 3            2      2 2
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 15b c d )x  + (15a d  - 45a b c d  + 45b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3      2     2        2 2       3 3
--R           (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R               2 3 5             3      2   2  3
--R             6b d x  + (- 10a b d  + 30b c d )x
--R           +
--R                 2 3            2      2 2
--R             (30a d  - 90a b c d  + 90b c d)x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R          3 +-----+
--R       30b \|- a b
--R     ,
--R
--R                                                            +---+
--R               3 3      2     2        2 2       3 3      x\|a b
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atan(-------)
--R                                                             a
--R       +
--R                 2 3 5            3      2   2  3
--R               3b d x  + (- 5a b d  + 15b c d )x
--R             +
--R                   2 3            2      2 2
--R               (15a d  - 45a b c d  + 45b c d)x

--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R          3 +---+
--R       15b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 123
--S 124 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +---+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b

--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                             a
--R     +
--R                                                        +-+
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R  /
--R      3 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
)clear all
--S 128 of 994
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 128
--S 129 of 994
r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R          2 2                2 2      x\|b
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R           2 3          2             +-+ +-+
--R       (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x)\|a \|b

--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     3b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           2      +-----+
--R            2 2                2 2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------)
--R                                                    2
--R                                                 b x  + a
--R       +
--R              2 3          2              +-----+
--R         (2b d x  + (- 6a d  + 12b c d)x)\|- a b
--R    /
--R         2 +-----+
--R       6b \|- a b
--R     ,
--R
--R                                          +---+
--R            2 2                2 2      x\|a b
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-------)
--R                                           a
--R       +
--R             2 3          2             +---+
--R         (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x)\|a b
--R    /
--R         2 +---+
--R       3b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 130
--S 131 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     b x  + a
--R     +

--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +---+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                               a
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
)clear all

--S 135 of 994
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 135
--S 136 of 994
r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|b         +-+ +-+
--R        (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                       b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2      +-----+
--R                   (b x  - a)\|- a b  - 2a b x         +-----+
--R    (a d - b c)log(---------------------------) + 2d x\|- a b
--R                                2
--R                             b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                               +-----+
--R                            2b\|- a b
--R                        +---+
--R                      x\|a b         +---+
--R    (- a d + b c)atan(-------) + d x\|a b
--R                         a
--R    --------------------------------------]
--R                      +---+
--R                    b\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 137

--S 138 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (a d - b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-----+     x\|b
--R       (2a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                    +---+                            +-+
--R                      +-+ +-+     x\|a b                 +---+     x\|b
--R        (- a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                     a                               +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 994
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c))
--R
--R
--R                       +-+                   +-+
--R         +-+ +-+     x\|d      +-+ +-+     x\|b
--R        \|a \|d atan(-----) - \|b \|c atan(-----)
--R                       +-+                   +-+
--R                      \|c                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                               +-+ +-+
--R                   (a d - b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +---+                                +---+
--R                   |  d       2                         |  b       2
--R     +---+    2c x |- -  + d x  - c     +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R     |  d         \|  c                 |  b           \|  a
--R     |- - log(---------------------) +  |- - log(-----------------------)
--R    \|  c               2              \|  a                2
--R                     d x  + c                            b x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                 2a d - 2b c
--R                     +---+                            +-+
--R                     |  b       2                     |d
--R     +---+    - 2a x |- -  + b x  - a       +-+     c |-
--R     |  b           \|  a                   |d       \|c

--R     |- - log(-----------------------) - 2  |- atan(-----)
--R    \|  a                2                 \|c       d x
--R                      b x  + a
--R    -----------------------------------------------------,
--R                         2a d - 2b c
--R                   +---+                            +-+
--R                   |  d       2                     |b
--R     +---+    2c x |- -  + d x  - c       +-+     a |-
--R     |  d         \|  c                   |b       \|a
--R     |- - log(---------------------) + 2  |- atan(-----)
--R    \|  c               2                \|a       b x
--R                     d x  + c
--R    ---------------------------------------------------,
--R                        2a d - 2b c
--R                 +-+               +-+
--R                 |d                |b
--R       +-+     c |-      +-+     a |-
--R       |d       \|c      |b       \|a
--R    -  |- atan(-----) +  |- atan(-----)
--R      \|c       d x     \|a       b x
--R    -----------------------------------]
--R                 a d - b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 144
--S 145 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---+
--R                              |  d       2
--R        +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R        |  d  +-+ +-+        \|  c
--R        |- - \|a \|c log(---------------------)
--R       \|  c                       2
--R                                d x  + c
--R     +
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R        +---+            - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R        |  b  +-+ +-+          \|  a                  +-+ +-+     x\|d
--R        |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----)
--R       \|  a                        2                               +-+
--R                                 b x  + a                          \|c
--R     +
--R                       +-+
--R         +-+ +-+     x\|b
--R       2\|b \|c atan(-----)
--R                       +-+

--R                      \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R        +---+            - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R        |  b  +-+ +-+          \|  a                  +-+ +-+     x\|d
--R        |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----)
--R       \|  a                        2                               +-+
--R                                 b x  + a                          \|c
--R     +
--R                             +-+
--R                             |d
--R                   +-+     c |-                     +-+
--R           +-+ +-+ |d       \|c       +-+ +-+     x\|b
--R       - 2\|a \|c  |- atan(-----) + 2\|b \|c atan(-----)
--R                  \|c       d x                     +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
)clear all

--S 149 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 149
--S 150 of 994
r0:=-1/2*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R            2           2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R                2       2  +-+ +-+     x\|b         2           +-+ +-+
--R       (2b c d x  + 2b c )\|b \|c atan(-----) + (a d  - b c d)x\|a \|c
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4  +-+ +-+
--R     ((2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  b       2
--R                             +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R                  2       2  |  b         \|  a
--R         (2b c d x  + 2b c ) |- - log(---------------------)
--R                            \|  a               2
--R                                             b x  + a
--R       +

--R                                                           +---+
--R                                                           |  d       2
--R                                             +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R              2           2               2  |  d         \|  c
--R         ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------)
--R                                            \|  c               2
--R                                                             d x  + c
--R       +
--R              2
--R         (2a d  - 2b c d)x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (4a c d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c
--R     ,
--R
--R                                         +---+
--R                                         |  b       2
--R                           +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R                 2      2  |  b         \|  a
--R         (b c d x  + b c ) |- - log(---------------------)
--R                          \|  a               2
--R                                           b x  + a
--R       +
--R                                                         +-+
--R                                                         |d
--R                                               +-+     c |-
--R                2           2               2  |d       \|c         2
--R         ((- a d  + 3b c d)x  - a c d + 3b c ) |- atan(-----) + (a d  - b c d)x
--R                                              \|c       d x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R     ,
--R
--R                                                           +---+
--R                                                           |  d       2
--R                                             +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R              2           2               2  |  d         \|  c
--R         ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------)
--R                                            \|  c               2
--R                                                             d x  + c
--R       +
--R                                         +-+
--R                                         |b
--R                               +-+     a |-
--R                    2       2  |b       \|a          2
--R         (- 4b c d x  - 4b c ) |- atan(-----) + (2a d  - 2b c d)x
--R                              \|a       b x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4

--R       (4a c d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c
--R     ,
--R
--R                                                         +-+
--R                                                         |d
--R                                               +-+     c |-
--R                2           2               2  |d       \|c
--R         ((- a d  + 3b c d)x  - a c d + 3b c ) |- atan(-----)
--R                                              \|c       d x
--R       +
--R                                         +-+
--R                                         |b
--R                               +-+     a |-
--R                    2       2  |b       \|a         2
--R         (- 2b c d x  - 2b c ) |- atan(-----) + (a d  - b c d)x
--R                              \|a       b x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 151
--S 152 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R            +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       2b c |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  a                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                          +---+
--R                                          |  d       2
--R                    +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R                    |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d - 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                   \|  c                       2
--R                                            d x  + c
--R     +
--R                                     +-+                       +-+
--R                       +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----) - 4b c\|b \|c atan(-----)
--R                                     +-+                       +-+
--R                                    \|c                       \|a
--R  /

--R        2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R           +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R           |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       b c |- - \|a \|c log(---------------------)
--R          \|  a                       2
--R                                   b x  + a
--R     +
--R                                                                            +-+
--R                                                                            |d
--R                                    +-+                           +-+     c |-
--R                      +-+ +-+     x\|d                    +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c)\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                    +-+                          \|c       d x
--R                                   \|c
--R     +
--R                            +-+
--R              +-+ +-+     x\|b
--R       - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R        2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 156 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 994
r0:=-1/4*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(7*b*c-3*a*d)*x/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 8b c d x  - 16b c d x  - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R             2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         ((3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4

--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R             (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                                                          +---+
--R                                                          |  b       2
--R                                          +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  |  b           \|  a
--R         (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                         \|  a                2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R            2 4            3      2 2 2  3       2   3          2 2      2 3
--R         (6a d  - 20a b c d  + 14b c d )x  + (10a c d  - 28a b c d  + 18b c d)x
--R    /
--R             3 2 5      2   3 4        2 4 3      3 5 2  4
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2      3 4 3
--R         (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d)x  + 16a c d
--R       +

--R              2   5 2        2 6       3 7
--R         - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c
--R     ,
--R
--R                                                         +---+
--R                                                         |  b       2
--R                                         +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2 2 4     2 3   2     2 4  |  b           \|  a
--R         (4b c d x  + 8b c d x  + 4b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                        \|  a                2
--R                                                          b x  + a
--R       +
--R                  2 4            3      2 2 2  4
--R             (- 3a d  + 10a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  + 20a b c d  - 30b c d)x  - 3a c d  + 10a b c d - 15b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         (3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x
--R    /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R     ,
--R
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R             (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2

--R                            d x  + c
--R       +
--R                                                      +-+
--R                                                      |b
--R                                            +-+     a |-
--R             2 2 2 4      2 3   2      2 4  |b       \|a
--R         (16b c d x  + 32b c d x  + 16b c ) |- atan(-----)
--R                                           \|a       b x
--R       +
--R            2 4            3      2 2 2  3       2   3          2 2      2 3
--R         (6a d  - 20a b c d  + 14b c d )x  + (10a c d  - 28a b c d  + 18b c d)x
--R    /
--R             3 2 5      2   3 4        2 4 3      3 5 2  4
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2      3 4 3
--R         (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d)x  + 16a c d
--R       +
--R              2   5 2        2 6       3 7
--R         - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c
--R     ,
--R
--R                  2 4            3      2 2 2  4
--R             (- 3a d  + 10a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  + 20a b c d  - 30b c d)x  - 3a c d  + 10a b c d - 15b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                                                    +-+
--R                                                    |b
--R                                          +-+     a |-
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  |b       \|a
--R         (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c ) |- atan(-----)
--R                                         \|a       b x
--R       +
--R            2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         (3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x
--R    /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d

--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 158
--S 159 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +---+
--R                                                          |  d       2
--R                                    +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          2 2                  2 2  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (3a d  - 10a b c d + 15b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                   \|  c                       2
--R                                                            d x  + c
--R     +
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       8b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 6a d  + 20a b c d - 30b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                            +-+
--R          2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       16b c \|b \|c atan(-----)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R         3 2 3      2   3 2        2 4       3 5  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 161 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       4b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 3a d  + 10a b c d - 15b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R                                                        |d
--R                                              +-+     c |-
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 3a d  + 10a b c d - 15b c )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                             \|c       d x
--R     +
--R                           +-+
--R         2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       8b c \|b \|c atan(-----)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R  /
--R        3 2 3      2   3 2        2 4      3 5  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all

--S 163 of 994
t0:=(c+d*x^2)^5/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        d x   + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 4         2    2
--R                         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 994
r0:=d^2*(10*b^3*c^3-20*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-4*a^3*d^3)*x/b^5+_
     1/3*d^3*(10*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^3/b^4+1/5*d^4*_
     (5*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^5*x^7/b^2+1/2*(b*c-a*d)^5*x/_
     (a*b^5*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^4*(b*c+9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               945a b d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d
--R             +
--R                     5 4        6 5
--R               525a b c d + 105b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           945a d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d  + 525a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           105a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                4 5 9         2 3 5         4   4  7
--R           30a b d x  + (- 54a b d  + 210a b c d )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  5
--R           (126a b d  - 490a b c d  + 700a b c d )x
--R         +
--R                  4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2  3
--R           (- 630a b d  + 2450a b c d  - 3500a b c d  + 2100a b c d )x

--R         +
--R                     5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               - 945a d  + 3675a b c d  - 5250a b c d  + 3150a b c d
--R             +
--R                       4 4        5 5
--R               - 525a b c d + 105b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R            6 2       2 5  +-+ +-+
--R     (210a b x  + 210a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R                 945a b d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d
--R               +
--R                       5 4        6 5
--R                 525a b c d + 105b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R             945a d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d  + 525a b c d
--R           +
--R                   5 5
--R             105a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                  4 5 9          2 3 5         4   4  7
--R             60a b d x  + (- 108a b d  + 420a b c d )x
--R           +
--R                  3 2 5       2 3   4          4 2 3  5
--R             (252a b d  - 980a b c d  + 1400a b c d )x
--R           +

--R                     4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2  3
--R             (- 1260a b d  + 4900a b c d  - 7000a b c d  + 4200a b c d )x
--R           +
--R                        5 5        4     4         3 2 2 3        2 3 3 2
--R                 - 1890a d  + 7350a b c d  - 10500a b c d  + 6300a b c d
--R               +
--R                          4 4        5 5
--R                 - 1050a b c d + 210b c
--R            *
--R               x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R              6 2       2 5  +-----+
--R       (420a b x  + 420a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                     5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R                 945a b d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d
--R               +
--R                       5 4        6 5
--R                 525a b c d + 105b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R             945a d  - 3675a b c d  + 5250a b c d  - 3150a b c d  + 525a b c d
--R           +
--R                   5 5
--R             105a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  4 5 9         2 3 5         4   4  7
--R             30a b d x  + (- 54a b d  + 210a b c d )x
--R           +
--R                  3 2 5       2 3   4         4 2 3  5
--R             (126a b d  - 490a b c d  + 700a b c d )x
--R           +
--R                    4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2  3
--R             (- 630a b d  + 2450a b c d  - 3500a b c d  + 2100a b c d )x
--R           +
--R                       5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R                 - 945a d  + 3675a b c d  - 5250a b c d  + 3150a b c d
--R               +

--R                         4 4        5 5
--R                 - 525a b c d + 105b c
--R            *
--R               x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R              6 2       2 5  +---+
--R       (210a b x  + 210a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 165
--S 166 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5  +-+
--R         (9a d  - 35a b c d  + 50a b c d  - 30a b c d  + 5a b c d + b c )\|a
--R      *
--R                     2      +-----+
--R          +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         \|b log(---------------------------)
--R                              2
--R                           b x  + a
--R     +
--R               5 5      4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R         (- 18a d  + 70a b c d  - 100a b c d  + 60a b c d  - 10a b c d - 2b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-----+     x\|b
--R         \|- a b atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R  /
--R         5 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167

--S 168 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5  +-+
--R         (9a d  - 35a b c d  + 50a b c d  - 30a b c d  + 5a b c d + b c )\|a
--R      *
--R                    +---+
--R          +-+     x\|a b
--R         \|b atan(-------)
--R                     a
--R     +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5
--R         (- 9a d  + 35a b c d  - 50a b c d  + 30a b c d  - 5a b c d - b c )
--R      *
--R                      +-+
--R          +---+     x\|b
--R         \|a b atan(-----)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R  /
--R         5 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
)clear all
--S 170 of 994
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 170
--S 171 of 994

r0:=d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d^3*(2*b*c-a*d)*_
     x^3/b^3+1/5*d^4*x^5/b^2+1/2*(b*c-a*d)^4*x/(a*b^4*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R           (- 105a b d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                 5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 105a d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               3 4 7         2 2 4        3   3  5
--R           6a b d x  + (- 14a b d  + 40a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2  3
--R           (70a b d  - 200a b c d  + 180a b c d )x
--R         +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           (105a d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R           5 2      2 4  +-+ +-+
--R     (30a b x  + 30a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R             (105a b d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d - 15b c )x
--R           +
--R                 5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             105a d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d - 15a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)

--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                  3 4 7         2 2 4        3   3  5
--R             12a b d x  + (- 28a b d  + 80a b c d )x
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2  3
--R             (140a b d  - 400a b c d  + 360a b c d )x
--R           +
--R                  4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R             (210a d  - 600a b c d  + 540a b c d  - 120a b c d + 30b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R             5 2      2 4  +-----+
--R       (60a b x  + 60a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  2
--R             (- 105a b d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15b c )x
--R           +
--R                   5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R             - 105a d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                 3 4 7         2 2 4        3   3  5
--R             6a b d x  + (- 14a b d  + 40a b c d )x
--R           +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2  3
--R             (70a b d  - 200a b c d  + 180a b c d )x
--R           +
--R                  4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R             (105a d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R             5 2      2 4  +---+
--R       (30a b x  + 30a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 172
--S 173 of 994
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2       3 3     4 4  +-+ +-+
--R         (7a d  - 20a b c d  + 18a b c d  - 4a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                                           +-+
--R           4 4      3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-----+     x\|b
--R       (14a d  - 40a b c d  + 36a b c d  - 8a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|a
--R  /
--R         4 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              4 4      3     3      2 2 2 2       3 3     4 4  +-+ +-+
--R         (- 7a d  + 20a b c d  - 18a b c d  + 4a b c d + b c )\|a \|b
--R      *
--R                +---+
--R              x\|a b
--R         atan(-------)
--R                 a
--R     +
--R                                                                       +-+
--R          4 4      3     3      2 2 2 2       3 3     4 4  +---+     x\|b
--R       (7a d  - 20a b c d  + 18a b c d  - 4a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                                       +-+
--R                                                                      \|a
--R  /

--R         4 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
)clear all
--S 177 of 994
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 177
--S 178 of 994
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/3*d^3*x^3/b^2+1/2*(b*c-a*d)^3*x/_
     (a*b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R         +
--R             2 2 2        3 3
--R           9a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               2 3 5         2   3        2   2  3
--R           2a b d x  + (- 10a b d  + 18a b c d )x
--R         +
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3

--R           (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R             (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R           +
--R               2 2 2        3 3
--R             9a b c d + 3a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                 2 3 5         2   3        2   2  3
--R             4a b d x  + (- 20a b d  + 36a b c d )x
--R           +
--R                   3 3      2     2        2 2      3 3
--R             (- 30a d  + 54a b c d  - 18a b c d + 6b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R             4 2      2 3  +-----+
--R       (12a b x  + 12a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R             (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R           +
--R               2 2 2        3 3
--R             9a b c d + 3a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)

--R                   a
--R       +
--R                 2 3 5         2   3        2   2  3
--R             2a b d x  + (- 10a b d  + 18a b c d )x
--R           +
--R                   3 3      2     2       2 2      3 3
--R             (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R            4 2     2 3  +---+
--R       (6a b x  + 6a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 179
--S 180 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (5a d  - 9a b c d  + 3a b c d + b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                                +-+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (- 10a d  + 18a b c d  - 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R  /
--R         3 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181

--S 182 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +---+
--R          3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (5a d  - 9a b c d  + 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                            a
--R     +
--R                                                           +-+
--R            3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (- 5a d  + 9a b c d  - 3a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R  /
--R         3 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 994
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 994
r0:=d^2*x/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+

--R             2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2      x\|b
--R       ((- 3a b d  + 2a b c d + b c )x  - 3a d  + 2a b c d + a b c )atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|a
--R     +
--R              2 3      2 2               2 2    +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 2a b c d + b c )x)\|a \|b
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2
--R           ((3a b d  - 2a b c d - b c )x  + 3a d  - 2a b c d - a b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                2 3      2 2                2 2    +-----+
--R         (4a b d x  + (6a d  - 4a b c d + 2b c )x)\|- a b
--R    /
--R            3 2     2 2  +-----+
--R       (4a b x  + 4a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                 2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2
--R           ((- 3a b d  + 2a b c d + b c )x  - 3a d  + 2a b c d + a b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                2 3      2 2               2 2    +---+
--R         (2a b d x  + (3a d  - 2a b c d + b c )x)\|a b
--R    /
--R            3 2     2 2  +---+
--R       (2a b x  + 2a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 186
--S 187 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                +-+
--R          2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (6a d  - 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +---+
--R            2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                  a
--R     +
--R                                             +-+
--R          2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         2 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b

--S 190 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 994
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 994
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                              +-+
--R                   2   2    2               x\|b                    +-+ +-+
--R        ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                2      +-----+
--R                    2   2    2              (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((a b d + b c)x  + a d + a b c)log(---------------------------)

--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R       +
--R                          +-----+
--R         (- 2a d + 2b c)x\|- a b
--R    /
--R            2 2     2   +-----+
--R       (4a b x  + 4a b)\|- a b
--R     ,
--R                                          +---+
--R               2   2    2               x\|a b                    +---+
--R    ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-------) + (- a d + b c)x\|a b
--R                                           a
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                2 2     2   +---+
--R                           (2a b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 193
--S 194 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 994

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|a b                   +---+     x\|b
--R        (a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                   a                                 +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
)clear all
--S 198 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 198
--S 199 of 994
r0:=1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2     2   +-+ +-+     x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d)\|a \|d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                         +-+
--R                     2   2     2           +-+ +-+     x\|b

--R       ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                   2    +-+ +-+
--R       (- a b d + b c)x\|a \|c
--R  /
--R         3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +---+
--R                                          |  d       2
--R                            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R                  2     2   |  d         \|  c
--R         (2a b d x  + 2a d) |- - log(---------------------)
--R                           \|  c               2
--R                                            d x  + c
--R       +
--R                                                           +---+
--R                                                           |  b       2
--R                                           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     2   2     2           |  b           \|  a
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------)
--R                                          \|  a                2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R                       2
--R         (- 2a b d + 2b c)x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )x  + 4a d  - 8a b c d + 4a b c
--R     ,
--R
--R                                                           +---+
--R                                                           |  b       2
--R                                           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     2   2     2           |  b           \|  a
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------)
--R                                          \|  a                2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R                                        +-+

--R                                        |d
--R                              +-+     c |-
--R                    2     2   |d       \|c                   2
--R         (- 4a b d x  - 4a d) |- atan(-----) + (- 2a b d + 2b c)x
--R                             \|c       d x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )x  + 4a d  - 8a b c d + 4a b c
--R     ,
--R
--R                                        +---+
--R                                        |  d       2
--R                          +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R                 2    2   |  d         \|  c
--R         (a b d x  + a d) |- - log(---------------------)
--R                         \|  c               2
--R                                          d x  + c
--R       +
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                                           +-+     a |-
--R                     2   2     2           |b       \|a                 2
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x
--R                                          \|a       b x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |d
--R                              +-+     c |-
--R                    2     2   |d       \|c
--R         (- 2a b d x  - 2a d) |- atan(-----)
--R                             \|c       d x
--R       +
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                                           +-+     a |-
--R                     2   2     2           |b       \|a                 2
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x
--R                                          \|a       b x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 200
--S 201 of 994

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                  |  d       2
--R            +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       2a d |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  c                       2
--R                                    d x  + c
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                            +-+                                +-+
--R              +-+ +-+     x\|d                   +-+ +-+     x\|b
--R       - 4a d\|a \|d atan(-----) + (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                            +-+                                +-+
--R                           \|c                                \|a
--R  /
--R        3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2

--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R                                                          |d
--R                            +-+                 +-+     c |-
--R              +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+ |d       \|c
--R       - 4a d\|a \|d atan(-----) - 4a d\|a \|c  |- atan(-----)
--R                            +-+                \|c       d x
--R                           \|c
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 994
r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/2*b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atan(x*_

     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 5a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R           (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2   3    3 2   3     3 3    2     2      2 2     3 3    +-+ +-+
--R       ((a b d  - b c d)x  + (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           3 2 4      2 3 5
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                  2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R             (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             - a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R               2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R             (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R           +
--R                 2   2
--R             - 5a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R            2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R    /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                  2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R             (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             - a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2

--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                  2   3        2   2  4        3 3     2     2        2 2   2
--R             (- 2a b d  + 10a b c d )x  + (- 2a d  + 8a b c d  + 10a b c d)x
--R           +
--R                 3   2      2   2
--R             - 2a c d  + 10a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R    /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R               2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R             (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R           +
--R                 2   2
--R             - 5a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                     2   2     3 2   4         2     2       2 2      3 3  2
--R             (- 10a b c d  + 2b c d)x  + (- 10a b c d  - 8a b c d + 2b c )x
--R           +
--R                  2   2        2 3

--R             - 10a b c d + 2a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R    /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                 2   3       2   2  4       3 3     2     2       2 2   2
--R             (- a b d  + 5a b c d )x  + (- a d  + 4a b c d  + 5a b c d)x
--R           +
--R                3   2     2   2
--R             - a c d  + 5a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                    2   2    3 2   4        2     2       2 2     3 3  2
--R             (- 5a b c d  + b c d)x  + (- 5a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R           +
--R                 2   2       2 3
--R             - 5a b c d + a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R           2   3    3 2   3     3 3    2     2      2 2     3 3
--R         (a b d  - b c d)x  + (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x

--R    /
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           3 2 4      2 3 5
--R         6a b c d - 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 207
--S 208 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                         +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                    2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                        \|  a                       2
--R                                                 b x  + a
--R     +
--R                                               +---+
--R                                               |  d       2
--R                         +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R         2 2             |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d  - 5a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                        \|  c                       2
--R                                                 d x  + c
--R     +
--R                                           +-+
--R            2 2              +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d  + 10a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208

--S 209 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                         +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                    2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                        \|  a                       2
--R                                                 b x  + a
--R     +
--R                                           +-+
--R            2 2              +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d  + 10a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                               +-+
--R                                               |d
--R                                     +-+     c |-
--R            2 2              +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 2a d  + 10a b c d)\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                    \|c       d x
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
)clear all
--S 212 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 212
--S 213 of 994
r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*b*x/(a*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*x/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b^(5/2)*(b*c-7*a*d)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^4)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R           (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R           (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R         +
--R                3   3 2      2 2 4
--R           - 14a b c d  + 35a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                   3 2 3     4 3 2  6         2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R           (- 28a b c d  + 4b c d )x  + (- 28a b c d  - 52a b c d  + 8b c d)x

--R         +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R           (- 56a b c d  - 20a b c d + 4b c )x  - 28a b c d + 4a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R           (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R           (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213

--S 214 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R           +
--R                  3   3 2      2 2 4
--R             - 14a b c d  + 35a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R             (28a b c d  - 4b c d )x  + (28a b c d  + 52a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (56a b c d  + 20a b c d - 4b c )x  + 28a b c d - 4a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R            3   5      2 2   4        3 2 3     4 3 2  5
--R         (6a b d  - 28a b c d  + 14a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R            4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   3
--R         (6a d  - 18a b c d  - 14a b c d  + 10a b c d  + 16b c d)x
--R       +
--R             4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (10a c d  - 36a b c d  + 26a b c d  - 8a b c d + 8b c )x
--R    /

--R             5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6      5   3 5      4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             32a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6 3 5       5   4 4       4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  5 8
--R             16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7       2 4 8
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R             (14a b c d  - 2b c d )x  + (14a b c d  + 26a b c d  - 4b c d)x
--R           +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (28a b c d  + 10a b c d - 2b c )x  + 14a b c d - 2a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                  3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (- 3a b d  + 14a b c d  - 35a b c d )x
--R           +
--R                  4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (- 3a d  + 8a b c d  - 7a b c d  - 70a b c d )x
--R           +
--R                  4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (- 6a c d  + 25a b c d  - 56a b c d  - 35a b c d)x  - 3a c d
--R           +
--R                3   3 2      2 2 4
--R             14a b c d  - 35a b c d

--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R         (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R       +
--R            4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R         (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R       +
--R            4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R    /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ,
--R
--R                3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d

--R           +
--R                  3   3 2      2 2 4
--R             - 14a b c d  + 35a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R             (56a b c d  - 8b c d )x  + (56a b c d  + 104a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                  2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (112a b c d  + 40a b c d - 8b c )x  + 56a b c d - 8a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            3   5      2 2   4        3 2 3     4 3 2  5
--R         (6a b d  - 28a b c d  + 14a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R            4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   3
--R         (6a d  - 18a b c d  - 14a b c d  + 10a b c d  + 16b c d)x
--R       +
--R             4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (10a c d  - 36a b c d  + 26a b c d  - 8a b c d + 8b c )x
--R    /
--R             5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6      5   3 5      4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             32a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6 3 5       5   4 4       4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  5 8

--R             16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7       2 4 8
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                  3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (- 3a b d  + 14a b c d  - 35a b c d )x
--R           +
--R                  4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (- 3a d  + 8a b c d  - 7a b c d  - 70a b c d )x
--R           +
--R                  4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (- 6a c d  + 25a b c d  - 56a b c d  - 35a b c d)x  - 3a c d
--R           +
--R                3   3 2      2 2 4
--R             14a b c d  - 35a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R             (28a b c d  - 4b c d )x  + (28a b c d  + 52a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (56a b c d  + 20a b c d - 4b c )x  + 28a b c d - 4a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R         (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R       +
--R            4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R         (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R       +
--R            4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R    /

--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 214
--S 215 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +---+
--R                                                              |  d       2
--R                                        +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3      2     2        2 2   |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (3a d  - 14a b c d  + 35a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                       \|  c                       2
--R                                                                d x  + c
--R     +
--R                                                   +---+
--R                                                   |  b       2
--R                           +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (28a b c d - 4b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                          \|  a                        2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                                        +-+
--R            3 3      2     2        2 2   +-+ +-+     x\|d

--R       (- 6a d  + 28a b c d  - 70a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (56a b c d - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +---+
--R                                                   |  b       2
--R                           +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (14a b c d - 2b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                          \|  a                        2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                                        +-+
--R            3 3      2     2        2 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 3a d  + 14a b c d  - 35a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                            +-+
--R                                                            |d
--R                                                  +-+     c |-
--R            3 3      2     2        2 2   +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 3a d  + 14a b c d  - 35a b c d)\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                                 \|c       d x
--R     +
--R                                         +-+

--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (28a b c d - 4b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R        5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
)clear all
--S 219 of 994
t0:=(c+d*x^2)^5/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        d x   + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     3 6       2 4     2   2    3
--R                    b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 219
--S 220 of 994
r0:=d^3*(10*b^2*c^2-15*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*x/b^5+1/3*d^4*(5*b*c-3*a*d)*_
     x^3/b^4+1/5*d^5*x^5/b^3+1/4*(b*c-a*d)^5*x/(a*b^5*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(b*c-a*d)^4*(3*b*c+17*a*d)*x/(a^2*b^5*(a+b*x^2))+1/8*(b*c-_
     a*d)^3*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 2 5        4 3   4        3 4 2 3       2 5 3 2
--R               - 945a b d  + 2625a b c d  - 2250a b c d  + 450a b c d
--R             +
--R                    6 4       7 5
--R               75a b c d + 45b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +

--R                      6   5        5 2   4        4 3 2 3       3 4 3 2
--R               - 1890a b d  + 5250a b c d  - 4500a b c d  + 900a b c d
--R             +
--R                   2 5 4         6 5
--R               150a b c d + 90a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 7 5        6     4        5 2 2 3       4 3 3 2      3 4 4
--R           - 945a d  + 2625a b c d  - 2250a b c d  + 450a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R              2 5 5
--R           45a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              2 4 5 9         3 3 5       2 4   4  7
--R           24a b d x  + (- 72a b d  + 200a b c d )x
--R         +
--R                4 2 5        3 3   4        2 4 2 3  5
--R           (504a b d  - 1400a b c d  + 1200a b c d )x
--R         +
--R                    5   5        4 2   4        3 3 2 3       2 4 3 2
--R               1575a b d  - 4375a b c d  + 3750a b c d  - 750a b c d
--R             +
--R                    5 4       6 5
--R               75a b c d + 45b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   6 5        5     4        4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4
--R               945a d  - 2625a b c d  + 2250a b c d  - 450a b c d  - 75a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               75a b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R          2 7 4       3 6 2       4 5  +-+ +-+
--R     (120a b x  + 240a b x  + 120a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 220
--S 221 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 221
--S 222 of 994
--m0:=a0-r0
--E 222
--S 223 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 223
)clear all
--S 224 of 994
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R              3 6       2 4     2   2    3
--R             b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 224
--S 225 of 994
r0:=d^3*(4*b*c-3*a*d)*x/b^4+1/3*d^4*x^3/b^3+1/4*(b*c-a*d)^4*x/_
     (a*b^4*(a+b*x^2)^2)+1/8*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+13*a*d)*x/(a^2*b^4*_
     (a+b*x^2))+1/8*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 2 4       3 3   3      2 4 2 2        5 3      6 4  4
--R           (105a b d  - 180a b c d  + 54a b c d  + 12a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                5   4       4 2   3       3 3 2 2      2 4 3         5 4  2
--R           (210a b d  - 360a b c d  + 108a b c d  + 24a b c d + 18a b c )x
--R         +
--R               6 4       5     3      4 2 2 2      3 3 3      2 4 4
--R           105a d  - 180a b c d  + 54a b c d  + 12a b c d + 9a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a

--R     +
--R             2 3 4 7         3 2 4      2 3   3  5
--R           8a b d x  + (- 56a b d  + 96a b c d )x
--R         +
--R                  4   4       3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  3
--R           (- 175a b d  + 300a b c d  - 90a b c d  + 12a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                  5 4       4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           (- 105a d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d + 15a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R         2 6 4      3 5 2      4 4  +-+ +-+
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 226
--S 227 of 994
--m0:=a0-r0
--E 227
--S 228 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 228
)clear all
--S 229 of 994
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229
--S 230 of 994
r0:=d^3*x/b^3+1/4*(b*c-a*d)^3*x/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (b*c+3*a*d)*x/(a^2*b^3*(a+b*x^2))+3/8*(b*c-a*d)*(4*a^2*d^2+_
     (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(7/2))
--R
--R

--R   (2)
--R                 3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  4
--R           (- 15a b d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                 4   3      3 2   2     2 3 2        4 3  2      5 3     4     2
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  + 6a b c d + 6a b c )x  - 15a d  + 9a b c d
--R         +
--R             3 2 2      2 3 3
--R           3a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             2 2 3 5       3   3      2 2   2       3 2      4 3  3
--R           8a b d x  + (25a b d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )x
--R         +
--R               4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d + 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  4
--R             (15a b d  - 9a b c d  - 3a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                 4   3      3 2   2     2 3 2        4 3  2      5 3     4     2
--R             (30a b d  - 18a b c d  - 6a b c d - 6a b c )x  + 15a d  - 9a b c d
--R           +
--R                 3 2 2      2 3 3
--R             - 3a b c d - 3a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a

--R       +
--R                2 2 3 5       3   3      2 2   2       3 2      4 3  3
--R             16a b d x  + (50a b d  - 30a b c d  + 6a b c d + 6b c )x
--R           +
--R                 4 3      3     2     2 2 2         3 3
--R             (30a d  - 18a b c d  - 6a b c d + 10a b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           2 5 4      3 4 2      4 3  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                   3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  4
--R             (- 15a b d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                   4   3      3 2   2     2 3 2        4 3  2      5 3
--R             (- 30a b d  + 18a b c d  + 6a b c d + 6a b c )x  - 15a d
--R           +
--R               4     2     3 2 2      2 3 3
--R             9a b c d  + 3a b c d + 3a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R               2 2 3 5       3   3      2 2   2       3 2      4 3  3
--R             8a b d x  + (25a b d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d + 5a b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R          2 5 4      3 4 2     4 3  +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 231
--S 232 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+
--R         (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d - 3b c )\|a \|b

--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                              +-+
--R           3 3      2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (30a d  - 18a b c d  - 6a b c d - 6b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R  /
--R        2 3 +-----+ +-+ +-+
--R     16a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                               +---+
--R             3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 15a d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                                a
--R     +
--R                                                           +-+
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +---+     x\|b
--R       (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d - 3b c )\|a b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R  /
--R       2 3 +-+ +-+ +---+
--R     8a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 994
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 236
--S 237 of 994
r0:=3/8*(c^2/a^2-d^2/b^2)*x/(a+b*x^2)+1/4*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)/_
     (a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 2       3        4 2  4      3   2     2 2          3 2  2
--R           (3a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (6a b d  + 4a b c d + 6a b c )x
--R         +
--R             4 2     3          2 2 2
--R           3a d  + 2a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               2   2       2        3 2  3        3 2     2            2 2
--R         ((- 5a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (- 3a d  - 2a b c d + 5a b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 994

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 2 2       3        4 2  4      3   2     2 2          3 2  2
--R             (3a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (6a b d  + 4a b c d + 6a b c )x
--R           +
--R               4 2     3          2 2 2
--R             3a d  + 2a b c d + 3a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                     2   2       2        3 2  3
--R               (- 10a b d  + 4a b c d + 6b c )x
--R             +
--R                    3 2     2             2 2
--R               (- 6a d  - 4a b c d + 10a b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                2 2 2       3        4 2  4      3   2     2 2          3 2  2
--R             (3a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (6a b d  + 4a b c d + 6a b c )x
--R           +
--R               4 2     3          2 2 2
--R             3a d  + 2a b c d + 3a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                 2   2       2        3 2  3        3 2     2            2 2
--R           ((- 5a b d  + 2a b c d + 3b c )x  + (- 3a d  - 2a b c d + 5a b c )x)
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R          2 4 4      3 3 2     4 2  +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 238
--S 239 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 2      +-----+
--R          2 2                2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                          2
--R                                                       b x  + a
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 6a d  - 4a b c d - 6b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R        2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     16a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +---+
--R          2 2                2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                 a
--R     +
--R                                                +-+
--R            2 2                2 2  +---+     x\|b
--R       (- 3a d  - 2a b c d - 3b c )\|a b atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+

--R     8a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 994
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 243
--S 244 of 994
r0:=1/4*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*b*c+a*d)*x/(a^2*b*(a+_
     b*x^2))+1/8*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +-+
--R            2      3   4      2          2   2    3      2         x\|b
--R       ((a b d + 3b c)x  + (2a b d + 6a b c)x  + a d + 3a b c)atan(-----)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                   2   3       2              +-+ +-+
--R       ((a b d + 3b c)x  + (- a d + 5a b c)x)\|a \|b
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                2      3   4      2          2   2    3      2
--R           ((a b d + 3b c)x  + (2a b d + 6a b c)x  + a d + 3a b c)
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                      2   3        2               +-----+
--R         ((2a b d + 6b c)x  + (- 2a d + 10a b c)x)\|- a b
--R    /
--R           2 3 4      3 2 2      4   +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                                       +---+
--R              2      3   4      2          2   2    3      2         x\|a b
--R         ((a b d + 3b c)x  + (2a b d + 6a b c)x  + a d + 3a b c)atan(-------)
--R                                                                        a
--R       +
--R                     2   3       2              +---+
--R         ((a b d + 3b c)x  + (- a d + 5a b c)x)\|a b
--R    /
--R          2 3 4      3 2 2     4   +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 245
--S 246 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d + 3b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2a d - 6b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        2  +-----+ +-+ +-+

--R     16a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                   +---+                               +-+
--R                     +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R        (a d + 3b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d - 3b c)\|a b atan(-----)
--R                                    a                                  +-+
--R                                                                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2  +-+ +-+ +---+
--R                                 8a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    3   8        2     3   6      2          2   4     3      2     2    3
--R   b d x  + (3a b d + b c)x  + (3a b d + 3a b c)x  + (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250
--S 251 of 994

r0:=1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2)+1/8*b*(3*b*c-7*a*d)*x/_
     (a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/8*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*_
     a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-_
     d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+
--R          2 2 2 4      3   2 2     4 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (8a b d x  + 16a b d x  + 8a d )\|a \|d atan(-----)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                 2 2 2        3        4 2  4
--R           (- 15a b d  + 10a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                 3   2      2 2          3 2  2      4 2      3          2 2 2
--R           (- 30a b d  + 20a b c d - 6a b c )x  - 15a d  + 10a b c d - 3a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                  2 2 2        3        4 2  3
--R             (- 7a b d  + 10a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                  3   2      2 2          3 2
--R             (- 9a b d  + 14a b c d - 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5 2 3      4 3   2      3 4 2      2 5 3  4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R       +
--R             6   3      5 2   2      4 3 2       3 4 3  2     7 3      6     2
--R         (16a b d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x  + 8a d  - 24a b c d
--R       +
--R            5 2 2      4 3 3
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 994
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +---+
--R                                                        |  d       2
--R                                          +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            2 2 2 4      3   2 2     4 2  |  d         \|  c
--R         (8a b d x  + 16a b d x  + 8a d ) |- - log(---------------------)
--R                                         \|  c               2
--R                                                          d x  + c
--R       +
--R                 2 2 2        3        4 2  4
--R             (15a b d  - 10a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 3   2      2 2          3 2  2      4 2      3          2 2 2
--R             (30a b d  - 20a b c d + 6a b c )x  + 15a d  - 10a b c d + 3a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R             2 2 2        3        4 2  3         3   2      2 2           3 2
--R       (- 14a b d  + 20a b c d - 6b c )x  + (- 18a b d  + 28a b c d - 10a b c )x
--R    /
--R             5 2 3      4 3   2      3 4 2       2 5 3  4
--R         (16a b d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x
--R       +
--R             6   3      5 2   2      4 3 2       3 4 3  2      7 3      6     2
--R         (32a b d  - 96a b c d  + 96a b c d - 32a b c )x  + 16a d  - 48a b c d
--R       +
--R            5 2 2       4 3 3
--R         48a b c d - 16a b c
--R     ,
--R
--R                 2 2 2        3        4 2  4
--R             (15a b d  - 10a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 3   2      2 2          3 2  2      4 2      3          2 2 2
--R             (30a b d  - 20a b c d + 6a b c )x  + 15a d  - 10a b c d + 3a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)

--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                                                        +-+
--R                                                        |d
--R                                              +-+     c |-
--R               2 2 2 4      3   2 2      4 2  |d       \|c
--R         (- 16a b d x  - 32a b d x  - 16a d ) |- atan(-----)
--R                                             \|c       d x
--R       +
--R             2 2 2        3        4 2  3         3   2      2 2           3 2
--R       (- 14a b d  + 20a b c d - 6b c )x  + (- 18a b d  + 28a b c d - 10a b c )x
--R    /
--R             5 2 3      4 3   2      3 4 2       2 5 3  4
--R         (16a b d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x
--R       +
--R             6   3      5 2   2      4 3 2       3 4 3  2      7 3      6     2
--R         (32a b d  - 96a b c d  + 96a b c d - 32a b c )x  + 16a d  - 48a b c d
--R       +
--R            5 2 2       4 3 3
--R         48a b c d - 16a b c
--R     ,
--R
--R                                                       +---+
--R                                                       |  d       2
--R                                         +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            2 2 2 4     3   2 2     4 2  |  d         \|  c
--R         (4a b d x  + 8a b d x  + 4a d ) |- - log(---------------------)
--R                                        \|  c               2
--R                                                         d x  + c
--R       +
--R                 2 2 2        3        4 2  4
--R             (15a b d  - 10a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 3   2      2 2          3 2  2      4 2      3          2 2 2
--R             (30a b d  - 20a b c d + 6a b c )x  + 15a d  - 10a b c d + 3a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R              2 2 2        3        4 2  3        3   2      2 2          3 2
--R         (- 7a b d  + 10a b c d - 3b c )x  + (- 9a b d  + 14a b c d - 5a b c )x
--R    /
--R            5 2 3      4 3   2      3 4 2      2 5 3  4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R       +

--R             6   3      5 2   2      4 3 2       3 4 3  2     7 3      6     2
--R         (16a b d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x  + 8a d  - 24a b c d
--R       +
--R            5 2 2      4 3 3
--R         24a b c d - 8a b c
--R     ,
--R
--R                                                      +-+
--R                                                      |d
--R                                            +-+     c |-
--R              2 2 2 4      3   2 2     4 2  |d       \|c
--R         (- 8a b d x  - 16a b d x  - 8a d ) |- atan(-----)
--R                                           \|c       d x
--R       +
--R                 2 2 2        3        4 2  4
--R             (15a b d  - 10a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 3   2      2 2          3 2  2      4 2      3          2 2 2
--R             (30a b d  - 20a b c d + 6a b c )x  + 15a d  - 10a b c d + 3a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R              2 2 2        3        4 2  3        3   2      2 2          3 2
--R         (- 7a b d  + 10a b c d - 3b c )x  + (- 9a b d  + 14a b c d - 5a b c )x
--R    /
--R            5 2 3      4 3   2      3 4 2      2 5 3  4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R       +
--R             6   3      5 2   2      4 3 2       3 4 3  2     7 3      6     2
--R         (16a b d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x  + 8a d  - 24a b c d
--R       +
--R            5 2 2      4 3 3
--R         24a b c d - 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 252
--S 253 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +---+
--R                                   |  d       2
--R             +---+            2c x |- -  + d x  - c

--R         2 2 |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       8a d  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  c                       2
--R                                     d x  + c
--R     +
--R                                                            +---+
--R                                                            |  b       2
--R                                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R           2 2                 2 2  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (15a d  - 10a b c d + 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                                   \|  a                        2
--R                                                             b x  + a
--R     +
--R                              +-+
--R            2 2 +-+ +-+     x\|d
--R       - 16a d \|a \|d atan(-----)
--R                              +-+
--R                             \|c
--R     +
--R                                                  +-+
--R           2 2                 2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (30a d  - 20a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  +-+ +-+
--R     (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +---+
--R                                                            |  b       2
--R                                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R           2 2                 2 2  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (15a d  - 10a b c d + 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                                   \|  a                        2
--R                                                             b x  + a

--R     +
--R                                                              +-+
--R                                                              |d
--R                              +-+                   +-+     c |-
--R            2 2 +-+ +-+     x\|d        2 2 +-+ +-+ |d       \|c
--R       - 16a d \|a \|d atan(-----) - 16a d \|a \|c  |- atan(-----)
--R                              +-+                  \|c       d x
--R                             \|c
--R     +
--R                                                  +-+
--R           2 2                 2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (30a d  - 20a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  +-+ +-+
--R     (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
)clear all
--S 257 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 2 10        2 2     3     8      2   2       2       3 2  6
--R       b d x   + (3a b d  + 2b c d)x  + (3a b d  + 6a b c d + b c )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  4      3        2   2  2    3 2
--R       (a d  + 6a b c d + 3a b c )x  + (2a c d + 3a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 257
--S 258 of 994
r0:=1/8*d*(b*c-4*a*d)*(3*b*c+a*d)*x/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+_
     1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))+3/8*b*(b*c-3*a*d)*_
     x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/8*b^(3/2)*(3*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-_

     a*d)^4)-1/2*d^(5/2)*(7*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2 4      2 3   3  6      4   4      3 2   3      2 3 2 2  4
--R           (4a b d  - 28a b c d )x  + (8a b d  - 52a b c d  - 28a b c d )x
--R         +
--R              5 4      4     3      3 2 2 2  2     5   3      4   2 2
--R           (4a d  - 20a b c d  - 56a b c d )x  + 4a c d  - 28a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R               2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R           (35a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R               3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  4
--R           (70a b c d  + 7a b c d  - 8a b c d + 3b c )x
--R         +
--R               4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  2      4   2 2
--R           (35a b c d  + 56a b c d  - 25a b c d + 6a b c )x  + 35a b c d
--R         +
--R                3 2 3      2 3 4
--R           - 14a b c d + 3a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              3 2 4     2 3   3        4 2 2     5 3   5
--R           (4a b d  + 7a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R              4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  3
--R           (8a b d  + 5a b c d  - 7a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R         +
--R              5 4     4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R           (4a d  - 4a b c d  + 13a b c d  - 18a b c d + 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6 2   5      5 3 2 4      4 4 3 3      3 5 4 2     2 6 5   6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d)x
--R       +

--R                7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R             16a b c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 6 6
--R             8a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  3 5 6
--R               16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           8 2 4      7   3 3      6 2 4 2      5 3 5      4 4 6
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R             (35a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R           +
--R                 3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  4
--R             (70a b c d  + 7a b c d  - 8a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  2      4   2 2
--R             (35a b c d  + 56a b c d  - 25a b c d + 6a b c )x  + 35a b c d
--R           +
--R                  3 2 3      2 3 4
--R             - 14a b c d + 3a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2

--R                            b x  + a
--R       +
--R                3 2 4      2 3   3  6      4   4      3 2   3      2 3 2 2  4
--R             (4a b d  - 28a b c d )x  + (8a b d  - 52a b c d  - 28a b c d )x
--R           +
--R                5 4      4     3      3 2 2 2  2     5   3      4   2 2
--R             (4a d  - 20a b c d  - 56a b c d )x  + 4a c d  - 28a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R            3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   5
--R         (8a b d  + 14a b c d  - 28a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R             4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  3
--R         (16a b d  + 10a b c d  - 14a b c d  - 18a b c d + 6b c )x
--R       +
--R            5 4     4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R         (8a d  - 8a b c d  + 26a b c d  - 36a b c d + 10a b c )x
--R    /
--R             6 2   5      5 3 2 4      4 4 3 3      3 5 4 2      2 6 5   6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d)x
--R       +
--R                7     5       6 2 2 4       5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R             32a b c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                2 6 6
--R             16a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                8   5      7   2 4      6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                3 5 6
--R             32a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            8 2 4      7   3 3      6 2 4 2      5 3 5       4 4 6
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R

--R                 2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R             (35a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R           +
--R                 3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  4
--R             (70a b c d  + 7a b c d  - 8a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                 4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  2      4   2 2
--R             (35a b c d  + 56a b c d  - 25a b c d + 6a b c )x  + 35a b c d
--R           +
--R                  3 2 3      2 3 4
--R             - 14a b c d + 3a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                  3 2 4      2 3   3  6
--R             (- 8a b d  + 56a b c d )x
--R           +
--R                   4   4       3 2   3      2 3 2 2  4
--R             (- 16a b d  + 104a b c d  + 56a b c d )x
--R           +
--R                  5 4      4     3       3 2 2 2  2     5   3      4   2 2
--R             (- 8a d  + 40a b c d  + 112a b c d )x  - 8a c d  + 56a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   5
--R         (8a b d  + 14a b c d  - 28a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R             4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  3
--R         (16a b d  + 10a b c d  - 14a b c d  - 18a b c d + 6b c )x
--R       +
--R            5 4     4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R         (8a d  - 8a b c d  + 26a b c d  - 36a b c d + 10a b c )x
--R    /
--R             6 2   5      5 3 2 4      4 4 3 3      3 5 4 2      2 6 5   6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d)x
--R       +
--R                7     5       6 2 2 4       5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R             32a b c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d

--R           +
--R                2 6 6
--R             16a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                8   5      7   2 4      6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                3 5 6
--R             32a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            8 2 4      7   3 3      6 2 4 2      5 3 5       4 4 6
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                3 2 4      2 3   3  6      4   4      3 2   3      2 3 2 2  4
--R             (2a b d  - 14a b c d )x  + (4a b d  - 26a b c d  - 14a b c d )x
--R           +
--R                5 4      4     3      3 2 2 2  2     5   3      4   2 2
--R             (2a d  - 10a b c d  - 28a b c d )x  + 2a c d  - 14a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                   2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R             (- 35a b c d  + 14a b c d  - 3b c d)x
--R           +
--R                   3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  4
--R             (- 70a b c d  - 7a b c d  + 8a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                   4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  2      4   2 2
--R             (- 35a b c d  - 56a b c d  + 25a b c d - 6a b c )x  - 35a b c d
--R           +
--R                3 2 3      2 3 4
--R             14a b c d - 3a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a

--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            3 2 4     2 3   3        4 2 2     5 3   5
--R         (4a b d  + 7a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  3
--R         (8a b d  + 5a b c d  - 7a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R            5 4     4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R         (4a d  - 4a b c d  + 13a b c d  - 18a b c d + 5a b c )x
--R    /
--R            6 2   5      5 3 2 4      4 4 3 3      3 5 4 2     2 6 5   6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d)x
--R       +
--R                7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R             16a b c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 6 6
--R             8a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  3 5 6
--R               16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           8 2 4      7   3 3      6 2 4 2      5 3 5      4 4 6
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ,
--R
--R                  3 2 4      2 3   3  6
--R             (- 4a b d  + 28a b c d )x
--R           +
--R                  4   4      3 2   3      2 3 2 2  4
--R             (- 8a b d  + 52a b c d  + 28a b c d )x
--R           +
--R                  5 4      4     3      3 2 2 2  2     5   3      4   2 2
--R             (- 4a d  + 20a b c d  + 56a b c d )x  - 4a c d  + 28a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c

--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                   2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R             (- 35a b c d  + 14a b c d  - 3b c d)x
--R           +
--R                   3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  4
--R             (- 70a b c d  - 7a b c d  + 8a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                   4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  2      4   2 2
--R             (- 35a b c d  - 56a b c d  + 25a b c d - 6a b c )x  - 35a b c d
--R           +
--R                3 2 3      2 3 4
--R             14a b c d - 3a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            3 2 4     2 3   3        4 2 2     5 3   5
--R         (4a b d  + 7a b c d  - 14a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3      5 4  3
--R         (8a b d  + 5a b c d  - 7a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R            5 4     4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R         (4a d  - 4a b c d  + 13a b c d  - 18a b c d + 5a b c )x
--R    /
--R            6 2   5      5 3 2 4      4 4 3 3      3 5 4 2     2 6 5   6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d)x
--R       +
--R                7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R             16a b c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 6 6
--R             8a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  3 5 6
--R               16a b c
--R        *
--R            2

--R           x
--R       +
--R           8 2 4      7   3 3      6 2 4 2      5 3 5      4 4 6
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 259
--S 260 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +---+
--R                                                              |  b       2
--R                                        +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R           2     2        2 2      3 3  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (35a b c d  - 14a b c d + 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                       \|  a                       2
--R                                                                b x  + a
--R     +
--R                                                  +---+
--R                                                  |  d       2
--R                            +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3      2     2  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (4a d  - 28a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                           \|  c                       2
--R                                                    d x  + c
--R     +
--R                                            +-+
--R            3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 8a d  + 56a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R             2     2        2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 70a b c d  + 28a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R  /
--R         6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 262 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                              +---+
--R                                                              |  b       2
--R                                        +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R           2     2        2 2      3 3  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (35a b c d  - 14a b c d + 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                       \|  a                       2
--R                                                                b x  + a
--R     +
--R                                            +-+
--R            3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 8a d  + 56a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                                +-+
--R                                                |d
--R                                      +-+     c |-
--R            3 3      2     2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 8a d  + 56a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                     \|c       d x
--R     +
--R                                                        +-+
--R             2     2        2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 70a b c d  + 28a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R  /
--R         6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
)clear all

--S 264 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 12        2 3     3   2  10      2   3       2   2     3 2   8
--R       b d x   + (3a b d  + 3b c d )x   + (3a b d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  6      3   2     2   2        2 3  4
--R       (a d  + 9a b c d  + 9a b c d + b c )x  + (3a c d  + 9a b c d + 3a b c )x
--R     +
--R          3 2      2   3  2    3 3
--R       (3a c d + 3a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 264
--S 265 of 994
r0:=1/8*d*(3*b^2*c^2-13*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*x/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x^2)^2)+1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/8*b*(3*b*c-11*a*d)*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     3/8*d*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(a^2*c^2*(b*c-_
     a*d)^4*(c+d*x^2))+3/8*b^(5/2)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^5)-3/8*d^(5/2)*_
     (21*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(5/2)*(b*c-a*d)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 2 6      3 3   5      2 4 2 4  8
--R           (3a b d  - 18a b c d  + 63a b c d )x
--R         +
--R              5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3  6
--R           (6a b d  - 30a b c d  + 90a b c d  + 126a b c d )x
--R         +
--R              6 6     5     5     4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2  4
--R           (3a d  - 6a b c d  - 6a b c d  + 234a b c d  + 63a b c d )x
--R         +
--R              6   5      5   2 4      4 2 3 3       3 3 4 2  2     6 2 4
--R           (6a c d  - 30a b c d  + 90a b c d  + 126a b c d )x  + 3a c d
--R         +
--R                5   3 3      4 2 4 2
--R           - 18a b c d  + 63a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+

--R                       \|c
--R     +
--R                 2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  8
--R           (- 63a b c d  + 18a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                  3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2     6 5   6
--R           (- 126a b c d  - 90a b c d  + 30a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 4 2 2 4       3 3 3 3     2 4 4 2       5 5      6 6  4
--R           (- 63a b c d  - 234a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                  4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5        5 6  2      4 2 4 2
--R           (- 126a b c d  - 90a b c d  + 30a b c d - 6a b c )x  - 63a b c d
--R         +
--R              3 3 5      2 4 6
--R           18a b c d - 3a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              4 2 6      3 3   5        5 3 3     6 4 2  7
--R           (3a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                   5   6      4 2   5     3 3 2 4     2 4 3 3        5 4 2
--R                 6a b d  - 31a b c d  - 9a b c d  + 9a b c d  + 31a b c d
--R               +
--R                     6 5
--R                 - 6b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R              6 6     5     5      4 2 2 4      2 4 4 2       5 5      6 6  3
--R           (3a d  - 8a b c d  - 29a b c d  + 29a b c d  + 8a b c d - 3b c )x
--R         +
--R            6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5        5 6
--R         (5a c d  - 22a b c d  + 17a b c d  - 17a b c d  + 22a b c d - 5a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R               7 2 2 7      6 3 3 6      5 4 4 5      4 5 5 4      3 6 6 3
--R             8a b c d  - 40a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 40a b c d
--R           +
--R                 2 7 7 2
--R             - 8a b c d
--R        *

--R            8
--R           x
--R       +
--R                8   2 7      7 2 3 6      6 3 4 5      4 5 6 3      3 6 7 2
--R             16a b c d  - 64a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 64a b c d
--R           +
--R                  2 7 8
--R             - 16a b c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               9 2 7     8   3 6      7 2 4 5       6 3 5 4       5 4 6 3
--R             8a c d  - 8a b c d  - 72a b c d  + 200a b c d  - 200a b c d
--R           +
--R                4 5 7 2     3 6 8      2 7 9
--R             72a b c d  + 8a b c d - 8a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                9 3 6      8   4 5      7 2 5 4      5 4 7 2      4 5 8
--R             16a c d  - 64a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 64a b c d
--R           +
--R                  3 6 9
--R             - 16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           9 4 5      8   5 4      7 2 6 3      6 3 7 2      5 4 8      4 5 9
--R         8a c d  - 40a b c d  + 80a b c d  - 80a b c d  + 40a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 266
--S 267 of 994
--m0:=a0-r0
--E 267
--S 268 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 268

)clear all
--S 269 of 994
t0:=(-1+x^2)^3/(1+x^2)^4
--R
--R
--R            6     4     2
--R           x  - 3x  + 3x  - 1
--R   (1)  ------------------------
--R         8     6     4     2
--R        x  + 4x  + 6x  + 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 269
--S 270 of 994
r0:=-1/3*x*(1-x^2)^2/(1+x^2)^3-2/3*x/(1+x^2)
--R
--R
--R             5   2  3
--R          - x  - - x  - x
--R                 3
--R   (2)  ------------------
--R         6     4     2
--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 270
--S 271 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5     3
--R          - 3x  - 2x  - 3x
--R   (3)  -------------------
--R          6     4     2
--R        3x  + 9x  + 9x  + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 271
--S 272 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 994
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 994
t0:=(-1+x^2)^4/(1+x^2)^5
--R
--R
--R              8     6     4     2
--R             x  - 4x  + 6x  - 4x  + 1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         10     8      6      4     2
--R        x   + 5x  + 10x  + 10x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 994
r0:=1/4*x*(1-x^2)^3/(1+x^2)^4+3/8*x*(1-x^2)/(1+x^2)^2+3/8*atan(x)
--R
--R
--R           8      6      4      2                 7     5     3
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 3)atan(x) - 5x  + 3x  - 3x  + 5x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                          8      6      4      2
--R                        8x  + 32x  + 48x  + 32x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           8      6      4      2                 7     5     3
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 3)atan(x) - 5x  + 3x  - 3x  + 5x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                          8      6      4      2
--R                        8x  + 32x  + 48x  + 32x  + 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 276
--S 277 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277

--S 278 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
)clear all
--S 279 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 994
r0:=1/192*d*(88*b^2*c^2-68*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+_
     1/8*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b+1/48*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     (c*(8*b*c-a*d)+d*(12*b*c-5*a*d)*x^2)/b^2+1/128*a*(64*b^3*c^3-_
     48*a*b^2*c^2*d+24*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/128*(64*b^3*c^3-48*a*b^2*c^2*d+24*_
     a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+
--R             4 3      3     2       2 2 2          3 3          x\|b
--R       (- 15a d  + 72a b c d  - 144a b c d + 192a b c )atanh(-----------)
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R                                                             \|b x  + a
--R     +
--R              3 3 7        2 3       3   2  5
--R           48b d x  + (8a b d  + 192b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2   3
--R           (- 10a b d  + 48a b c d  + 288b c d)x
--R         +
--R               3 3      2     2         2 2        3 3
--R           (15a d  - 72a b c d  + 144a b c d + 192b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a

--R  /
--R         3 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      4 3 3       3 4   2        2 5 2           6 3  6
--R                 (120a b d  - 576a b c d  + 1152a b c d - 1536a b c )x
--R               +
--R                       5 2 3        4 3   2         3 4 2          2 5 3  4
--R                 (1200a b d  - 5760a b c d  + 11520a b c d - 15360a b c )x
--R               +
--R                       6   3         5 2   2         4 3 2          3 4 3  2
--R                 (2880a b d  - 13824a b c d  + 27648a b c d - 36864a b c )x
--R               +
--R                      7 3        6     2         5 2 2          4 3 3
--R                 1920a d  - 9216a b c d  + 18432a b c d - 24576a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   4 4 3      3 5   2       2 6 2          7 3  8
--R             (- 15a b d  + 72a b c d  - 144a b c d + 192a b c )x
--R           +
--R                    5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  6
--R             (- 480a b d  + 2304a b c d  - 4608a b c d + 6144a b c )x
--R           +
--R                     6 2 3         5 3   2         4 4 2          3 5 3  4
--R             (- 2400a b d  + 11520a b c d  - 23040a b c d + 30720a b c )x
--R           +
--R                     7   3         6 2   2         5 3 2          4 4 3  2
--R             (- 3840a b d  + 18432a b c d  - 36864a b c d + 49152a b c )x
--R           +
--R                    8 3        7     2         6 2 2          5 3 3
--R             - 1920a d  + 9216a b c d  - 18432a b c d + 24576a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a

--R       +
--R                  7 3 15             6 3       7   2  13
--R             - 48b d x   + (- 1544a b d  - 192b c d )x
--R           +
--R                     2 5 3          6   2       7 2   11
--R             (- 7926a b d  - 6192a b c d  - 288b c d)x
--R           +
--R                      3 4 3         2 5   2          6 2        7 3  9
--R             (- 13263a b d  - 32184a b c d  - 9360a b c d - 192b c )x
--R           +
--R                     4 3 3         3 4   2         2 5 2           6 3  7
--R             (- 7072a b d  - 54528a b c d  - 50688a b c d - 6144a b c )x
--R           +
--R                    5 2 3         4 3   2         3 4 2          2 5 3  5
--R             (- 864a b d  - 25344a b c d  - 96768a b c d - 30720a b c )x
--R           +
--R                     6   3         5 2   2         4 3 2          3 4 3  3
--R             (- 2560a b d  + 12288a b c d  - 73728a b c d - 49152a b c )x
--R           +
--R                     7 3        6     2         5 2 2          4 3 3
--R             (- 1920a d  + 9216a b c d  - 18432a b c d - 24576a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 7 3 15           6 3        7   2  13
--R             384b d x   + (4288a b d  + 1536b c d )x
--R           +
--R                    2 5 3           6   2        7 2   11
--R             (13680a b d  + 17280a b c d  + 2304b c d)x
--R           +
--R                    3 4 3         2 5   2           6 2         7 3  9
--R             (16776a b d  + 55872a b c d  + 26496a b c d + 1536b c )x
--R           +
--R                   4 3 3         3 4   2         2 5 2            6 3  7
--R             (7304a b d  + 68160a b c d  + 91008a b c d + 16896a b c )x
--R           +
--R                   5 2 3         4 3   2          3 4 2          2 5 3  5
--R             (1904a b d  + 20352a b c d  + 131328a b c d + 52224a b c )x
--R           +
--R                   6   3         5 2   2         4 3 2          3 4 3  3
--R             (3520a b d  - 16896a b c d  + 82944a b c d + 61440a b c )x
--R           +
--R                   7 3        6     2         5 2 2          4 3 3
--R             (1920a d  - 9216a b c d  + 18432a b c d + 24576a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /

--R                                                                    +--------+
--R               6 6           5 4         2 4 2         3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                7 8           6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +-+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b )\|b
--R     ,
--R
--R                        4 3 3        3 4   2        2 5 2           6 3  6
--R                 (- 240a b d  + 1152a b c d  - 2304a b c d + 3072a b c )x
--R               +
--R                         5 2 3         4 3   2         3 4 2          2 5 3  4
--R                 (- 2400a b d  + 11520a b c d  - 23040a b c d + 30720a b c )x
--R               +
--R                         6   3         5 2   2         4 3 2          3 4 3  2
--R                 (- 5760a b d  + 27648a b c d  - 55296a b c d + 73728a b c )x
--R               +
--R                        7 3         6     2         5 2 2          4 3 3
--R                 - 3840a d  + 18432a b c d  - 36864a b c d + 49152a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 4 4 3       3 5   2       2 6 2          7 3  8
--R             (30a b d  - 144a b c d  + 288a b c d - 384a b c )x
--R           +
--R                  5 3 3        4 4   2        3 5 2          2 6 3  6
--R             (960a b d  - 4608a b c d  + 9216a b c d - 12288a b c )x
--R           +
--R                   6 2 3         5 3   2         4 4 2          3 5 3  4
--R             (4800a b d  - 23040a b c d  + 46080a b c d - 61440a b c )x
--R           +
--R                   7   3         6 2   2         5 3 2          4 4 3  2
--R             (7680a b d  - 36864a b c d  + 73728a b c d - 98304a b c )x
--R           +
--R                  8 3         7     2         6 2 2          5 3 3
--R             3840a d  - 18432a b c d  + 36864a b c d - 49152a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                  7 3 15             6 3       7   2  13
--R             - 48b d x   + (- 1544a b d  - 192b c d )x
--R           +
--R                     2 5 3          6   2       7 2   11
--R             (- 7926a b d  - 6192a b c d  - 288b c d)x

--R           +
--R                      3 4 3         2 5   2          6 2        7 3  9
--R             (- 13263a b d  - 32184a b c d  - 9360a b c d - 192b c )x
--R           +
--R                     4 3 3         3 4   2         2 5 2           6 3  7
--R             (- 7072a b d  - 54528a b c d  - 50688a b c d - 6144a b c )x
--R           +
--R                    5 2 3         4 3   2         3 4 2          2 5 3  5
--R             (- 864a b d  - 25344a b c d  - 96768a b c d - 30720a b c )x
--R           +
--R                     6   3         5 2   2         4 3 2          3 4 3  3
--R             (- 2560a b d  + 12288a b c d  - 73728a b c d - 49152a b c )x
--R           +
--R                     7 3        6     2         5 2 2          4 3 3
--R             (- 1920a d  + 9216a b c d  - 18432a b c d - 24576a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                 7 3 15           6 3        7   2  13
--R             384b d x   + (4288a b d  + 1536b c d )x
--R           +
--R                    2 5 3           6   2        7 2   11
--R             (13680a b d  + 17280a b c d  + 2304b c d)x
--R           +
--R                    3 4 3         2 5   2           6 2         7 3  9
--R             (16776a b d  + 55872a b c d  + 26496a b c d + 1536b c )x
--R           +
--R                   4 3 3         3 4   2         2 5 2            6 3  7
--R             (7304a b d  + 68160a b c d  + 91008a b c d + 16896a b c )x
--R           +
--R                   5 2 3         4 3   2          3 4 2          2 5 3  5
--R             (1904a b d  + 20352a b c d  + 131328a b c d + 52224a b c )x
--R           +
--R                   6   3         5 2   2         4 3 2          3 4 3  3
--R             (3520a b d  - 16896a b c d  + 82944a b c d + 61440a b c )x
--R           +
--R                   7 3        6     2         5 2 2          4 3 3
--R             (1920a d  - 9216a b c d  + 18432a b c d + 24576a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               6 6           5 4         2 4 2         3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              7 8           6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +---+
--R       (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b )\|- b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 281
--S 282 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 3      3     2      2 2 2         3 3
--R         (5a d  - 24a b c d  + 48a b c d - 64a b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                                             +-+
--R          4 3      3     2      2 2 2         3 3          x\|b
--R       (5a d  - 24a b c d  + 48a b c d - 64a b c )atanh(-----------)
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2
--R                                                        \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                   +-+
--R          4 3      3     2      2 2 2         3 3  +---+         x\|b
--R       (5a d  - 24a b c d  + 48a b c d - 64a b c )\|- b atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2

--R                                                              \|b x  + a
--R     +
--R               4 3      3     2      2 2 2          3 3  +-+
--R         (- 10a d  + 48a b c d  - 96a b c d + 128a b c )\|b
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            b x
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     128b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 994
r0:=1/24*d*(8*b*c-3*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/6*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     (c+d*x^2)/b+1/16*a*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/16*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+
--R          3 2      2             2 2          x\|b
--R       (3a d  - 12a b c d + 24a b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a

--R     +
--R            2 2 5          2      2     3        2 2                  2 2    +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  + 24b c d)x  + (- 3a d  + 12a b c d + 24b c )x)\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 2      2 3            4 2  4
--R                 (18a b d  - 72a b c d + 144a b c )x
--R               +
--R                     4   2       3 2          2 3 2  2      5 2       4
--R                 (96a b d  - 384a b c d + 768a b c )x  + 96a d  - 384a b c d
--R               +
--R                     3 2 2
--R                 768a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3 3 2      2 4           5 2  6
--R             (- 3a b d  + 12a b c d - 24a b c )x
--R           +
--R                   4 2 2       3 3          2 4 2  4
--R             (- 54a b d  + 216a b c d - 432a b c )x
--R           +
--R                    5   2       4 2           3 3 2  2      6 2       5
--R             (- 144a b d  + 576a b c d - 1152a b c )x  - 96a d  + 384a b c d
--R           +
--R                   4 2 2
--R             - 768a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2

--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                 5 2 11            4 2      5     9
--R             - 8b d x   + (- 146a b d  - 24b c d)x
--R           +
--R                    2 3 2         4         5 2  7
--R             (- 417a b d  - 444a b c d - 24b c )x
--R           +
--R                    3 2 2        2 3            4 2  5
--R             (- 298a b d  - 1368a b c d - 432a b c )x
--R           +
--R                 4   2        3 2           2 3 2  3
--R             (80a b d  - 1344a b c d - 1152a b c )x
--R           +
--R                 5 2       4            3 2 2
--R             (96a d  - 384a b c d - 768a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                5 2 11          4 2       5     9
--R             48b d x   + (316a b d  + 144b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2         4          5 2  7
--R             (570a b d  + 984a b c d + 144b c )x
--R           +
--R                  3 2 2        2 3            4 2  5
--R             (270a b d  + 1992a b c d + 912a b c )x
--R           +
--R                    4   2        3 2           2 3 2  3
--R             (- 128a b d  + 1536a b c d + 1536a b c )x
--R           +
--R                   5 2       4            3 2 2
--R             (- 96a d  + 384a b c d + 768a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|b
--R     ,
--R
--R                     3 2 2       2 3            4 2  4
--R                 (36a b d  - 144a b c d + 288a b c )x
--R               +

--R                      4   2       3 2           2 3 2  2       5 2       4
--R                 (192a b d  - 768a b c d + 1536a b c )x  + 192a d  - 768a b c d
--R               +
--R                      3 2 2
--R                 1536a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3 3 2      2 4           5 2  6
--R             (- 6a b d  + 24a b c d - 48a b c )x
--R           +
--R                    4 2 2       3 3          2 4 2  4
--R             (- 108a b d  + 432a b c d - 864a b c )x
--R           +
--R                    5   2        4 2           3 3 2  2       6 2       5
--R             (- 288a b d  + 1152a b c d - 2304a b c )x  - 192a d  + 768a b c d
--R           +
--R                    4 2 2
--R             - 1536a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                 5 2 11            4 2      5     9
--R             - 8b d x   + (- 146a b d  - 24b c d)x
--R           +
--R                    2 3 2         4         5 2  7
--R             (- 417a b d  - 444a b c d - 24b c )x
--R           +
--R                    3 2 2        2 3            4 2  5
--R             (- 298a b d  - 1368a b c d - 432a b c )x
--R           +
--R                 4   2        3 2           2 3 2  3
--R             (80a b d  - 1344a b c d - 1152a b c )x
--R           +
--R                 5 2       4            3 2 2
--R             (96a d  - 384a b c d - 768a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                5 2 11          4 2       5     9
--R             48b d x   + (316a b d  + 144b c d)x
--R           +

--R                  2 3 2         4          5 2  7
--R             (570a b d  + 984a b c d + 144b c )x
--R           +
--R                  3 2 2        2 3            4 2  5
--R             (270a b d  + 1992a b c d + 912a b c )x
--R           +
--R                    4   2        3 2           2 3 2  3
--R             (- 128a b d  + 1536a b c d + 1536a b c )x
--R           +
--R                   5 2       4            3 2 2
--R             (- 96a d  + 384a b c d + 768a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 288
--S 289 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 2     2            2 2
--R         (a d  - 4a b c d + 8a b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                               +-+
--R           3 2     2            2 2          x\|b
--R       (- a d  + 4a b c d - 8a b c )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16b \|b

--S 290 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+
--R           3 2     2            2 2  +---+         x\|b
--R       (- a d  + 4a b c d - 8a b c )\|- b atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|b x  + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R          3 2     2             2 2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (2a d  - 8a b c d + 16a b c )\|b atan(------------------------------)
--R                                                           b x
--R  /
--R        2 +---+ +-+
--R     16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
)clear all
--S 293 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2

--R   (1)  (d x  + c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 994
r0:=1/4*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/8*a*(4*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/8*(4*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+                                     +--------+
--R       2                    x\|b               3                  +-+ |   2
--R   (- a d + 4a b c)atanh(-----------) + (2b d x  + (a d + 4b c)x)\|b \|b x  + a
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +--------+
--R                 2           2   2     3       2     +-+ |   2
--R             ((4a b d - 16a b c)x  + 8a d - 32a b c)\|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2        3   4        3         2 2   2     4       3
--R             (- a b d + 4a b c)x  + (- 8a b d + 32a b c)x  - 8a d + 32a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                 3   7           2      3   5         2           2   3
--R             - 2b d x  + (- 17a b d - 4b c)x  + (- 24a b d - 32a b c)x
--R           +
--R                  3       2
--R             (- 8a d - 32a b c)x
--R        *
--R                +--------+

--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R               3   7         2       3   5       2           2   3
--R             8b d x  + (28a b d + 16b c)x  + (28a b d + 48a b c)x
--R           +
--R                3       2
--R             (8a d + 32a b c)x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R           2 2          +-+ +-+ |   2             3 4        2 2      2   +-+
--R       (32b x  + 64a b)\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                                            +--------+
--R                   2           2   2      3       2     +-+ |   2
--R             ((- 8a b d + 32a b c)x  - 16a d + 64a b c)\|a \|b x  + a
--R           +
--R                2 2        3   4       3         2 2   2      4       3
--R             (2a b d - 8a b c)x  + (16a b d - 64a b c)x  + 16a d - 64a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                 3   7           2      3   5         2           2   3
--R             - 2b d x  + (- 17a b d - 4b c)x  + (- 24a b d - 32a b c)x
--R           +
--R                  3       2
--R             (- 8a d - 32a b c)x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R               3   7         2       3   5       2           2   3
--R             8b d x  + (28a b d + 16b c)x  + (28a b d + 48a b c)x
--R           +
--R                3       2
--R             (8a d + 32a b c)x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                    +--------+

--R             2 2          +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              3 4        2 2      2   +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 295
--S 296 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2
--R         (a d - 4a b c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                +-+
--R         2                    x\|b
--R       (a d - 4a b c)atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                      +-+
--R         2            +---+         x\|b
--R       (a d - 4a b c)\|- b atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R            2            +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 2a d + 8a b c)\|b atan(------------------------------)
--R                                               b x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     8b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 994
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +-+             +--------+
--R                   x\|b          +-+ |   2
--R        a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+

--R                         2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2a\|a \|b x  + a  - a b x  - 2a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a \|b
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R       4\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|b
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                 +--------+                       +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2              2     2      \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         (4a\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a )atan(------------------------------)
--R                                                               b x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|- b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|- b \|a
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2               2       +---+
--R       4\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 302
--S 303 of 994
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R       - a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - a\|- b atanh(-----------) + 2a\|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 994

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 994
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)/d-atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/(d*sqrt(c))
--R
--R
--R                           +-+                             +-----------+
--R         +-+ +-+         x\|b         +-----------+      x\|- a d + b c
--R        \|b \|c atanh(-----------) - \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                       +--------+                             +--------+
--R                       |   2                              +-+ |   2
--R                      \|b x  + a                         \|c \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +-----------+
--R            |- a d + b c
--R            |-----------
--R           \|     c
--R        *

--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- a d + b c
--R                      (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                        \|     c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                      \|     c
--R                +
--R                     2            2     2
--R                  (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                       +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R           +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R         2\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R    /
--R       2d
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                      +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R          +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R         \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R            +---------+
--R            |a d - b c
--R            |---------
--R           \|    c
--R        *
--R                                      +--------+

--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |a d - b c
--R                                   b c x  |---------
--R                                         \|    c
--R       +
--R          +---------+           +-+
--R          |a d - b c           \|a
--R          |--------- atan(-------------)
--R         \|    c            +---------+
--R                            |a d - b c
--R                          x |---------
--R                           \|    c
--R    /
--R       d
--R     ,
--R
--R            +-----------+
--R            |- a d + b c
--R            |-----------
--R           \|     c
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- a d + b c
--R                      (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                        \|     c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                      \|     c
--R                +
--R                     2            2     2
--R                  (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      +--------+

--R                      |   2         +-+
--R           +---+     \|b x  + a  - \|a
--R         4\|- b atan(------------------)
--R                             +---+
--R                           x\|- b
--R    /
--R       2d
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2         +-+
--R           +---+     \|b x  + a  - \|a
--R         2\|- b atan(------------------)
--R                             +---+
--R                           x\|- b
--R       +
--R            +---------+
--R            |a d - b c
--R            |---------
--R           \|    c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |a d - b c
--R                                   b c x  |---------
--R                                         \|    c
--R       +
--R          +---------+           +-+
--R          |a d - b c           \|a
--R          |--------- atan(-------------)
--R         \|    c            +---------+
--R                            |a d - b c
--R                          x |---------
--R                           \|    c
--R    /
--R       d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 309
--S 310 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |- a d + b c  +-+

--R          |----------- \|c
--R         \|     c
--R      *
--R         log
--R                                     2         +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                  +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c
--R                    (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                      \|     c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                     +-----------+
--R                         3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                    \|     c
--R              +
--R                   2            2     2
--R                (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                     +--------+
--R                         +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R         +-+ +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       2\|b \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                             +-+                              +-----------+
--R           +-+ +-+         x\|b          +-----------+      x\|- a d + b c
--R       - 2\|b \|c atanh(-----------) + 2\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                         +--------+                              +--------+
--R                         |   2                               +-+ |   2
--R                        \|b x  + a                          \|c \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 994
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +--------+
--R                        +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R        +-+ +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       \|b \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                            +-+                             +-----------+
--R          +-+ +-+         x\|b         +-----------+      x\|- a d + b c
--R       - \|b \|c atanh(-----------) + \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                        +--------+                             +--------+
--R                        |   2                              +-+ |   2
--R                       \|b x  + a                         \|c \|b x  + a
--R     +
--R              +---------+
--R          +-+ |a d - b c
--R         \|c  |---------
--R             \|    c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                        +---------+
--R                                      3 |a d - b c
--R                                 b c x  |---------
--R                                       \|    c
--R     +
--R            +---------+           +-+
--R        +-+ |a d - b c           \|a
--R       \|c  |--------- atan(-------------)
--R           \|    c            +---------+
--R                              |a d - b c
--R                            x |---------
--R                             \|    c
--R  /
--R       +-+
--R     d\|c

--S 313 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 994
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                              +-----------+                        +--------+
--R              2             x\|- a d + b c       +-----------+ +-+ |   2
--R        (a d x  + a c)atanh(---------------) + x\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                 2     2  +-----------+ +-+
--R                          (2c d x  + 2c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+

--R                    2         +-+ |   2               4        2           2
--R             (2a d x  + 2a c)\|a \|b x  + a  - a b d x  + (- 2a d - a b c)x
--R           +
--R                 2
--R             - 2a c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                          +--------------+ +--------+
--R                3         |             2  |   2
--R         (- 2b x  - 4a x)\|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                        +--------------+
--R              3         |             2  +-+
--R         (4b x  + 4a x)\|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                         +--------------+     +--------+
--R                2     2  |             2  +-+ |   2
--R         (8c d x  + 8c )\|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                                                      +--------------+
--R                    4                   2  2       2  |             2
--R         (- 4b c d x  + (- 8a c d - 4b c )x  - 8a c )\|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                    2         +-+ |   2               4        2           2
--R             (2a d x  + 2a c)\|a \|b x  + a  - a b d x  + (- 2a d - a b c)x
--R           +

--R                 2
--R             - 2a c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                                  +--------+
--R                    2         +-+ |   2               4        2           2
--R             (2a d x  + 2a c)\|a \|b x  + a  - a b d x  + (- 2a d - a b c)x
--R           +
--R                 2
--R             - 2a c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                         +------------+ +--------+
--R               3         |           2  |   2
--R         (- b x  - 2a x)\|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                            +------------+
--R              3         +-+ |           2
--R         (2b x  + 2a x)\|a \|a c d - b c
--R    /
--R                             +------------+ +--------+
--R                2     2  +-+ |           2  |   2
--R         (4c d x  + 4c )\|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                                                      +------------+
--R                    4                   2  2       2  |           2
--R         (- 2b c d x  + (- 4a c d - 2b c )x  - 4a c )\|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 316
--S 317 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         a\|- a d + b c \|c

--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R            +--------------+        +-----------+
--R            |             2       x\|- a d + b c
--R       - 2a\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|b x  + a
--R  /
--R        +--------------+
--R        |             2  +-----------+ +-+
--R     4c\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R           +------------+        +-----------+
--R           |           2       x\|- a d + b c
--R       - a\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|b x  + a
--R     +
--R           +-----------+ +-+
--R         a\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                    +------------+
--R                                +-+ |           2
--R         +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       a\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                   (a d - b c)x
--R  /
--R                          +------------+
--R        +-----------+ +-+ |           2
--R     2c\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c

--S 322 of 994
r0:=1/8*a*(4*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (c^(5/2)*(b*c-a*d)^(3/2))+1/4*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2)^2)+_
     1/8*(2*b*c-3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2  4      2   2         2   2     2 2          3
--R         ((3a d  - 4a b c d )x  + (6a c d  - 8a b c d)x  + 3a c d - 4a b c )
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R             2           3                 2    +-----------+ +-+ |   2
--R       ((3a d  - 2b c d)x  + (5a c d - 4b c )x)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R             2 3       3 2  4         3 2        4   2       4        5
--R       ((8a c d  - 8b c d )x  + (16a c d  - 16b c d)x  + 8a c d - 8b c )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   3        2   2  6       3 3     2     2        2 2   4
--R                 (12a b d  - 16a b c d )x  + (24a d  - 8a b c d  - 32a b c d)x
--R               +
--R                     3   2      2   2         2 3  2      3 2       2   3
--R                 (48a c d  - 52a b c d - 16a b c )x  + 24a c d - 32a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 3       3   2  8         3   3      2 2   2       3 2   6
--R             (- 3a b d  + 4a b c d )x  + (- 24a b d  + 26a b c d  + 8a b c d)x

--R           +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3  4
--R             (- 24a d  - 16a b c d  + 61a b c d + 4a b c )x
--R           +
--R                   4   2      3   2       2 2 3  2      4 2       3   3
--R             (- 48a c d  + 40a b c d + 32a b c )x  - 24a c d + 32a b c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2 2     3     7         2   2        2        3 2  5
--R             (- 6a b d  + 4b c d)x  + (- 48a b d  + 22a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                   3 2      2             2 2  3         3         2   2
--R             (- 48a d  - 48a b c d + 64a b c )x  + (- 80a c d + 64a b c )x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2 2      3     7       2   2       2         3 2  5
--R             (24a b d  - 16b c d)x  + (72a b d  - 8a b c d - 32b c )x
--R           +
--R                 3 2      2             2 2  3       3         2   2
--R             (48a d  + 88a b c d - 96a b c )x  + (80a c d - 64a b c )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a
--R    /

--R                     2 3      2 3 2  6        2 2 3       2 4   4
--R             (64a b c d  - 64b c d )x  + (128a c d  - 128b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2           4       2 5  2       2 4            5
--R             (256a c d  - 192a b c d - 64b c )x  + 128a c d - 128a b c
--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                     2 2 3      3 3 2  8
--R             (- 16a b c d  + 16b c d )x
--R           +
--R                    2   2 3        2 3 2      3 4   6
--R             (- 128a b c d  + 96a b c d  + 32b c d)x
--R           +
--R                    3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  4
--R             (- 128a c d  - 128a b c d  + 240a b c d + 16b c )x
--R           +
--R                    3 3 2       2   4          2 5  2       3 4        2   5
--R             (- 256a c d  + 128a b c d + 128a b c )x  - 128a c d + 128a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                     2   3        2   2  6       3 3     2     2        2 2   4
--R                 (12a b d  - 16a b c d )x  + (24a d  - 8a b c d  - 32a b c d)x
--R               +
--R                     3   2      2   2         2 3  2      3 2       2   3
--R                 (48a c d  - 52a b c d - 16a b c )x  + 24a c d - 32a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 3       3   2  8         3   3      2 2   2       3 2   6
--R             (- 3a b d  + 4a b c d )x  + (- 24a b d  + 26a b c d  + 8a b c d)x
--R           +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3  4
--R             (- 24a d  - 16a b c d  + 61a b c d + 4a b c )x
--R           +
--R                   4   2      3   2       2 2 3  2      4 2       3   3
--R             (- 48a c d  + 40a b c d + 32a b c )x  - 24a c d + 32a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)

--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                     2   3        2   2  6       3 3     2     2        2 2   4
--R                 (12a b d  - 16a b c d )x  + (24a d  - 8a b c d  - 32a b c d)x
--R               +
--R                     3   2      2   2         2 3  2      3 2       2   3
--R                 (48a c d  - 52a b c d - 16a b c )x  + 24a c d - 32a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 3       3   2  8         3   3      2 2   2       3 2   6
--R             (- 3a b d  + 4a b c d )x  + (- 24a b d  + 26a b c d  + 8a b c d)x
--R           +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3  4
--R             (- 24a d  - 16a b c d  + 61a b c d + 4a b c )x
--R           +
--R                   4   2      3   2       2 2 3  2      4 2       3   3
--R             (- 48a c d  + 40a b c d + 32a b c )x  - 24a c d + 32a b c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                    2 2     3     7         2   2        2        3 2  5
--R             (- 3a b d  + 2b c d)x  + (- 24a b d  + 11a b c d + 4b c )x
--R           +
--R                   3 2      2             2 2  3         3         2   2
--R             (- 24a d  - 24a b c d + 32a b c )x  + (- 40a c d + 32a b c )x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2 2     3     7       2   2       2         3 2  5
--R             (12a b d  - 8b c d)x  + (36a b d  - 4a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                 3 2      2             2 2  3       3         2   2
--R             (24a d  + 44a b c d - 48a b c )x  + (40a c d - 32a b c )x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2
--R           \|a \|a c d - b c
--R    /
--R                     2 3      2 3 2  6       2 2 3      2 4   4

--R             (32a b c d  - 32b c d )x  + (64a c d  - 64b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2          4       2 5  2      2 4           5
--R             (128a c d  - 96a b c d - 32b c )x  + 64a c d - 64a b c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                    2 2 3     3 3 2  8         2   2 3        2 3 2      3 4   6
--R             (- 8a b c d  + 8b c d )x  + (- 64a b c d  + 48a b c d  + 16b c d)x
--R           +
--R                   3 2 3      2   3 2         2 4      3 5  4
--R             (- 64a c d  - 64a b c d  + 120a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                    3 3 2      2   4         2 5  2      3 4       2   5
--R             (- 128a c d  + 64a b c d + 64a b c )x  - 64a c d + 64a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 323
--S 324 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2            +-----------+ +-+
--R         (3a d - 4a b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2

--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                         +--------------+        +-----------+
--R            2            |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 6a d + 8a b c)\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                               \|c \|b x  + a
--R  /
--R                        +--------------+
--R           2         3  |             2  +-----------+ +-+
--R     (16a c d - 16b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +------------+        +-----------+
--R            2            |           2       x\|- a d + b c
--R       (- 3a d + 4a b c)\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|c \|b x  + a
--R     +
--R            2            +-----------+ +-+
--R         (3a d - 4a b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +

--R                                                  +------------+
--R                                              +-+ |           2
--R          2            +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       (3a d - 4a b c)\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R  /
--R                                        +------------+
--R          2        3  +-----------+ +-+ |           2
--R     (8a c d - 8b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^4
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 994
r0:=1/16*a*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/6*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2)^3)+1/24*(4*b*c-5*a*d)*x*sqrt(a+_
     b*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/48*(2*b*c-5*a*d)*(4*b*c-_
     3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 5      2     4        2 2 3  6
--R           (15a d  - 36a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2   2 3        2 3 2  4
--R           (45a c d  - 108a b c d  + 72a b c d )x
--R         +

--R               3 2 3       2   3 2        2 4   2      3 3 2      2   4
--R           (45a c d  - 108a b c d  + 72a b c d)x  + 15a c d  - 36a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           24a b c
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R               2 4            3     2 2 2  5
--R           (15a d  - 26a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R             2   3          2 2      2 3   3       2 2 2          3       2 4
--R         (40a c d  - 70a b c d  + 24b c d)x  + (33a c d  - 60a b c d + 24b c )x
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R             2 3 5          4 4      2 5 3  6
--R         (48a c d  - 96a b c d  + 48b c d )x
--R       +
--R              2 4 4           5 3       2 6 2  4
--R         (144a c d  - 288a b c d  + 144b c d )x
--R       +
--R              2 5 3           6 2       2 7   2      2 6 2          7       2 8
--R         (144a c d  - 288a b c d  + 144b c d)x  + 48a c d  - 96a b c d + 48b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 5       2 3   4         4 2 3  10
--R                 (90a b d  - 216a b c d  + 144a b c d )x
--R               +
--R                      4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  8
--R                 (480a b d  - 882a b c d  + 120a b c d  + 432a b c d )x
--R               +
--R                         5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2

--R                     480a d  + 288a b c d  - 2418a b c d  + 1656a b c d
--R                   +
--R                           4 4
--R                     432a b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          5   4        4   2 3        3 2 3 2        2 3 4
--R                     1440a c d  - 2016a b c d  - 1062a b c d  + 2088a b c d
--R                   +
--R                           4 5
--R                     144a b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                       5 2 3        4   3 2        3 2 4        2 3 5  2
--R                 (1440a c d  - 2976a b c d  + 1152a b c d + 768a b c )x
--R               +
--R                     5 3 2        4   4        3 2 5
--R                 480a c d  - 1152a b c d + 768a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 5      2 4   4        5 2 3  12
--R             (- 15a b d  + 36a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2  10
--R             (- 270a b d  + 603a b c d  - 324a b c d  - 72a b c d )x
--R           +
--R                       5   5       4 2   4       3 3 2 3        2 4 3 2
--R                 - 720a b d  + 918a b c d  + 747a b c d  - 1188a b c d
--R               +
--R                        5 4
--R                 - 72a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2
--R                 - 480a d  - 1008a b c d  + 3606a b c d  - 1527a b c d
--R               +
--R                        2 4 4         5 5
--R                 - 1260a b c d - 24a b c
--R            *
--R                6
--R               x

--R           +
--R                        6   4        5   2 3        4 2 3 2        3 3 4
--R                 - 1440a c d  + 1296a b c d  + 2610a b c d  - 2808a b c d
--R               +
--R                       2 4 5
--R                 - 432a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 2 3        5   3 2       4 2 4         3 3 5  2
--R             (- 1440a c d  + 2736a b c d  - 576a b c d - 1152a b c )x
--R           +
--R                   6 3 2        5   4        4 2 5
--R             - 480a c d  + 1152a b c d - 768a b c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   2 3 4        4   3      5 2 2  11
--R             (- 30a b d  + 52a b c d  - 16b c d )x
--R           +
--R                    3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   9
--R             (- 540a b d  + 856a b c d  - 148a b c d  - 48b c d)x
--R           +
--R                          4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3
--R                   - 1440a b d  + 1056a b c d  + 1686a b c d  - 744a b c d
--R                 +
--R                        5 4
--R                   - 48b c

--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                         5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3
--R                   - 960a d  - 2176a b c d  + 5020a b c d  - 144a b c d
--R                 +
--R                           4 4
--R                   - 864a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     5   3        4   2 2        3 2 3         2 3 4  3
--R             (- 2560a c d  + 1312a b c d  + 4224a b c d - 2304a b c )x
--R           +
--R                     5 2 2        4   3         3 2 4
--R             (- 2112a c d  + 3840a b c d - 1536a b c )x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  2 3 4         4   3      5 2 2  11
--R             (180a b d  - 312a b c d  + 96b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4        2 3   3         4 2 2       5 3   9
--R             (1140a b d  - 1496a b c d  - 232a b c d  + 288b c d)x
--R           +
--R                   4   4       3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4  7
--R             (1920a b d  - 288a b c d  - 3900a b c d  + 1104a b c d + 288b c )x
--R           +
--R                       5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                   960a d  + 3456a b c d  - 5940a b c d  - 1488a b c d
--R                 +
--R                          4 4
--R                   1824a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                   5   3       4   2 2        3 2 3         2 3 4  3
--R             (2560a c d  - 256a b c d  - 6144a b c d + 3072a b c )x
--R           +
--R                   5 2 2        4   3         3 2 4
--R             (2112a c d  - 3840a b c d + 1536a b c )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a

--R    /
--R                  2 2 3 5          3 4 4       4 5 3  10
--R             (576a b c d  - 1152a b c d  + 576b c d )x
--R           +
--R                   3   3 5        2 2 4 4         3 5 3        4 6 2  8
--R             (3072a b c d  - 4416a b c d  - 384a b c d  + 1728b c d )x
--R           +
--R                      4 3 5        3   4 4         2 2 5 3          3 6 2
--R                 3072a c d  + 3072a b c d  - 13632a b c d  + 5760a b c d
--R               +
--R                      4 7
--R                 1728b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        4 4 4        3   5 3        2 2 6 2          3 7
--R                   9216a c d  - 9216a b c d  - 8640a b c d  + 8064a b c d
--R                 +
--R                       4 8
--R                   576b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                   4 5 3         3   6 2        2 2 7           3 8  2
--R             (9216a c d  - 15360a b c d  + 3072a b c d + 3072a b c )x
--R           +
--R                  4 6 2        3   7         2 2 8
--R             3072a c d  - 6144a b c d + 3072a b c
--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   2 3 3 5         4 4 4      5 5 3  12
--R             (- 96a b c d  + 192a b c d  - 96b c d )x
--R           +
--R                     3 2 3 5        2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  10
--R             (- 1728a b c d  + 3168a b c d  - 1152a b c d  - 288b c d )x
--R           +
--R                        4   3 5        3 2 4 4        2 3 5 3          4 6 2
--R                 - 4608a b c d  + 4032a b c d  + 5472a b c d  - 4608a b c d
--R               +
--R                       5 7
--R                 - 288b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +

--R                        5 3 5        4   4 4         3 2 5 3        2 3 6 2
--R                 - 3072a c d  - 7680a b c d  + 19392a b c d  - 3552a b c d
--R               +
--R                          4 7       5 8
--R                 - 4992a b c d - 96b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        5 4 4        4   5 3         3 2 6 2         2 3 7
--R                 - 9216a c d  + 4608a b c d  + 16704a b c d  - 10368a b c d
--R               +
--R                          4 8
--R                 - 1728a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     5 5 3         4   6 2        2 3 8  2        5 6 2
--R             (- 9216a c d  + 13824a b c d  - 4608a b c )x  - 3072a c d
--R           +
--R                  4   7         3 2 8
--R             6144a b c d - 3072a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                     3 2 5       2 3   4         4 2 3  10
--R                 (90a b d  - 216a b c d  + 144a b c d )x
--R               +
--R                      4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  8
--R                 (480a b d  - 882a b c d  + 120a b c d  + 432a b c d )x
--R               +
--R                         5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R                     480a d  + 288a b c d  - 2418a b c d  + 1656a b c d
--R                   +
--R                           4 4
--R                     432a b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          5   4        4   2 3        3 2 3 2        2 3 4
--R                     1440a c d  - 2016a b c d  - 1062a b c d  + 2088a b c d
--R                   +
--R                           4 5
--R                     144a b c
--R                *

--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                       5 2 3        4   3 2        3 2 4        2 3 5  2
--R                 (1440a c d  - 2976a b c d  + 1152a b c d + 768a b c )x
--R               +
--R                     5 3 2        4   4        3 2 5
--R                 480a c d  - 1152a b c d + 768a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 5      2 4   4        5 2 3  12
--R             (- 15a b d  + 36a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2  10
--R             (- 270a b d  + 603a b c d  - 324a b c d  - 72a b c d )x
--R           +
--R                       5   5       4 2   4       3 3 2 3        2 4 3 2
--R                 - 720a b d  + 918a b c d  + 747a b c d  - 1188a b c d
--R               +
--R                        5 4
--R                 - 72a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2
--R                 - 480a d  - 1008a b c d  + 3606a b c d  - 1527a b c d
--R               +
--R                        2 4 4         5 5
--R                 - 1260a b c d - 24a b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        6   4        5   2 3        4 2 3 2        3 3 4
--R                 - 1440a c d  + 1296a b c d  + 2610a b c d  - 2808a b c d
--R               +
--R                       2 4 5
--R                 - 432a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 2 3        5   3 2       4 2 4         3 3 5  2
--R             (- 1440a c d  + 2736a b c d  - 576a b c d - 1152a b c )x
--R           +
--R                   6 3 2        5   4        4 2 5

--R             - 480a c d  + 1152a b c d - 768a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                     3 2 5       2 3   4         4 2 3  10
--R                 (90a b d  - 216a b c d  + 144a b c d )x
--R               +
--R                      4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  8
--R                 (480a b d  - 882a b c d  + 120a b c d  + 432a b c d )x
--R               +
--R                         5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R                     480a d  + 288a b c d  - 2418a b c d  + 1656a b c d
--R                   +
--R                           4 4
--R                     432a b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          5   4        4   2 3        3 2 3 2        2 3 4
--R                     1440a c d  - 2016a b c d  - 1062a b c d  + 2088a b c d
--R                   +
--R                           4 5
--R                     144a b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                       5 2 3        4   3 2        3 2 4        2 3 5  2
--R                 (1440a c d  - 2976a b c d  + 1152a b c d + 768a b c )x
--R               +
--R                     5 3 2        4   4        3 2 5
--R                 480a c d  - 1152a b c d + 768a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 5      2 4   4        5 2 3  12
--R             (- 15a b d  + 36a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2  10
--R             (- 270a b d  + 603a b c d  - 324a b c d  - 72a b c d )x
--R           +

--R                       5   5       4 2   4       3 3 2 3        2 4 3 2
--R                 - 720a b d  + 918a b c d  + 747a b c d  - 1188a b c d
--R               +
--R                        5 4
--R                 - 72a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2
--R                 - 480a d  - 1008a b c d  + 3606a b c d  - 1527a b c d
--R               +
--R                        2 4 4         5 5
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--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        6   4        5   2 3        4 2 3 2        3 3 4
--R                 - 1440a c d  + 1296a b c d  + 2610a b c d  - 2808a b c d
--R               +
--R                       2 4 5
--R                 - 432a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     6 2 3        5   3 2       4 2 4         3 3 5  2
--R             (- 1440a c d  + 2736a b c d  - 576a b c d - 1152a b c )x
--R           +
--R                   6 3 2        5   4        4 2 5
--R             - 480a c d  + 1152a b c d - 768a b c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   2 3 4        4   3     5 2 2  11
--R             (- 15a b d  + 26a b c d  - 8b c d )x
--R           +
--R                    3 2 4       2 3   3        4 2 2      5 3   9
--R             (- 270a b d  + 428a b c d  - 74a b c d  - 24b c d)x
--R           +
--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  7
--R             (- 720a b d  + 528a b c d  + 843a b c d  - 372a b c d - 24b c )x
--R           +
--R                    5 4        4     3        3 2 2 2      2 3 3          4 4  5
--R             (- 480a d  - 1088a b c d  + 2510a b c d  - 72a b c d - 432a b c )x

--R           +
--R                     5   3       4   2 2        3 2 3         2 3 4  3
--R             (- 1280a c d  + 656a b c d  + 2112a b c d - 1152a b c )x
--R           +
--R                     5 2 2        4   3        3 2 4
--R             (- 1056a c d  + 1920a b c d - 768a b c )x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                 2 3 4         4   3      5 2 2  11
--R             (90a b d  - 156a b c d  + 48b c d )x
--R           +
--R                  3 2 4       2 3   3         4 2 2       5 3   9
--R             (570a b d  - 748a b c d  - 116a b c d  + 144b c d)x
--R           +
--R                  4   4       3 2   3        2 3 2 2         4 3        5 4  7
--R             (960a b d  - 144a b c d  - 1950a b c d  + 552a b c d + 144b c )x
--R           +
--R                  5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3          4 4  5
--R             (480a d  + 1728a b c d  - 2970a b c d  - 744a b c d + 912a b c )x
--R           +
--R                   5   3       4   2 2        3 2 3         2 3 4  3
--R             (1280a c d  - 128a b c d  - 3072a b c d + 1536a b c )x
--R           +
--R                   5 2 2        4   3        3 2 4
--R             (1056a c d  - 1920a b c d + 768a b c )x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2
--R           \|a \|a c d - b c
--R    /
--R                  2 2 3 5         3 4 4       4 5 3  10
--R             (288a b c d  - 576a b c d  + 288b c d )x
--R           +
--R                   3   3 5        2 2 4 4         3 5 3       4 6 2  8
--R             (1536a b c d  - 2208a b c d  - 192a b c d  + 864b c d )x
--R           +
--R                      4 3 5        3   4 4        2 2 5 3          3 6 2
--R                 1536a c d  + 1536a b c d  - 6816a b c d  + 2880a b c d
--R               +
--R                     4 7
--R                 864b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        4 4 4        3   5 3        2 2 6 2          3 7
--R                   4608a c d  - 4608a b c d  - 4320a b c d  + 4032a b c d

--R                 +
--R                       4 8
--R                   288b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                   4 5 3        3   6 2        2 2 7           3 8  2
--R             (4608a c d  - 7680a b c d  + 1536a b c d + 1536a b c )x
--R           +
--R                  4 6 2        3   7         2 2 8
--R             1536a c d  - 3072a b c d + 1536a b c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2 3 3 5        4 4 4      5 5 3  12
--R             (- 48a b c d  + 96a b c d  - 48b c d )x
--R           +
--R                    3 2 3 5        2 3 4 4         4 5 3       5 6 2  10
--R             (- 864a b c d  + 1584a b c d  - 576a b c d  - 144b c d )x
--R           +
--R                        4   3 5        3 2 4 4        2 3 5 3          4 6 2
--R                 - 2304a b c d  + 2016a b c d  + 2736a b c d  - 2304a b c d
--R               +
--R                       5 7
--R                 - 144b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        5 3 5        4   4 4        3 2 5 3        2 3 6 2
--R                 - 1536a c d  - 3840a b c d  + 9696a b c d  - 1776a b c d
--R               +
--R                          4 7       5 8
--R                 - 2496a b c d - 48b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        5 4 4        4   5 3        3 2 6 2        2 3 7
--R                 - 4608a c d  + 2304a b c d  + 8352a b c d  - 5184a b c d
--R               +
--R                         4 8
--R                 - 864a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +

--R                     5 5 3        4   6 2        2 3 8  2        5 6 2
--R             (- 4608a c d  + 6912a b c d  - 2304a b c )x  - 1536a c d
--R           +
--R                  4   7         3 2 8
--R             3072a b c d - 1536a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 330
--S 331 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 2      2            2 2  +-----------+ +-+
--R         (5a d  - 12a b c d + 8a b c )\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------------+        +-----------+
--R             3 2      2             2 2  |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 10a d  + 24a b c d - 16a b c )\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|c \|b x  + a

--R  /
--R                                     +--------------+
--R         2 3 2          4       2 5  |             2  +-----------+ +-+
--R     (32a c d  - 64a b c d + 32b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +------------+        +-----------+
--R            3 2      2            2 2  |           2       x\|- a d + b c
--R       (- 5a d  + 12a b c d - 8a b c )\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                                +--------+
--R                                                            +-+ |   2
--R                                                           \|c \|b x  + a
--R     +
--R            3 2      2            2 2  +-----------+ +-+
--R         (5a d  - 12a b c d + 8a b c )\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                                                +------------+
--R                                                            +-+ |           2
--R          3 2      2            2 2  +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       (5a d  - 12a b c d + 8a b c )\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                               (a d - b c)x
--R  /
--R                                                       +------------+
--R         2 3 2          4       2 5  +-----------+ +-+ |           2
--R     (16a c d  - 32a b c d + 16b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333

--S 334 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3
--R       a c
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 994
r0:=1/128*(4*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/_
     b^3+1/160*d*(44*b^2*c^2-28*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     b^3+1/10*d*x*(a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^2/b+1/80*d*x*(a+_
     b*x^2)^(5/2)*(c*(10*b*c-a*d)+d*(14*b*c-5*a*d)*x^2)/b^2+3/256*_
     a^2*(4*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+3/256*a*(4*b*c-a*d)*(8*b^2*_
     c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+
--R             5 3      4     2       3 2 2        2 3 3          x\|b
--R       (- 15a d  + 90a b c d  - 240a b c d + 480a b c )atanh(-----------)
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R                                                             \|b x  + a
--R     +
--R               4 3 9          3 3       4   2  7
--R           128b d x  + (176a b d  + 480b c d )x
--R         +
--R              2 2 3         3   2       4 2   5
--R           (8a b d  + 720a b c d  + 640b c d)x

--R         +
--R                 3   3      2 2   2          3 2        4 3  3
--R           (- 10a b d  + 60a b c d  + 1120a b c d + 320b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2          3 3
--R           (15a d  - 90a b c d  + 240a b c d + 800a b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1280b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      5 4 3       4 5   2        3 6 2         2 7 3  8
--R                 (150a b d  - 900a b c d  + 2400a b c d - 4800a b c )x
--R               +
--R                       6 3 3         5 4   2         4 5 2          3 6 3  6
--R                 (2400a b d  - 14400a b c d  + 38400a b c d - 76800a b c )x
--R               +
--R                        7 2 3         6 3   2          5 4 2           4 5 3  4
--R                 (10080a b d  - 60480a b c d  + 161280a b c d - 322560a b c )x
--R               +
--R                        8   3         7 2   2          6 3 2           5 4 3  2
--R                 (15360a b d  - 92160a b c d  + 245760a b c d - 491520a b c )x
--R               +
--R                      9 3         8     2          7 2 2           6 3 3
--R                 7680a d  - 46080a b c d  + 122880a b c d - 245760a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   5 5 3      4 6   2       3 7 2        2 8 3  10
--R             (- 15a b d  + 90a b c d  - 240a b c d + 480a b c )x
--R           +
--R                    6 4 3        5 5   2         4 6 2          3 7 3  8
--R             (- 750a b d  + 4500a b c d  - 12000a b c d + 24000a b c )x
--R           +
--R                     7 3 3         6 4   2         5 5 2           4 6 3  6
--R             (- 6000a b d  + 36000a b c d  - 96000a b c d + 192000a b c )x
--R           +

--R                      8 2 3          7 3   2          6 4 2           5 5 3  4
--R             (- 16800a b d  + 100800a b c d  - 268800a b c d + 537600a b c )x
--R           +
--R                      9   3          8 2   2          7 3 2           6 4 3  2
--R             (- 19200a b d  + 115200a b c d  - 307200a b c d + 614400a b c )x
--R           +
--R                    10 3         9     2          8 2 2           7 3 3
--R             - 7680a  d  + 46080a b c d  - 122880a b c d + 245760a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   9 3 19             8 3       9   2  17
--R             - 128b d x   + (- 6576a b d  - 480b c d )x
--R           +
--R                      2 7 3           8   2       9 2   15
--R             (- 60008a b d  - 24720a b c d  - 640b c d)x
--R           +
--R                       3 6 3          2 7   2           8 2        9 3  13
--R             (- 214150a b d  - 228060a b c d  - 33120a b c d - 320b c )x
--R           +
--R                       4 5 3          3 6   2          2 7 2            8 3  11
--R             (- 363675a b d  - 828510a b c d  - 312240a b c d - 16800a b c )x
--R           +
--R                            5 4 3           4 5   2           3 6 2
--R                   - 296526a b d  - 1440300a b c d  - 1176800a b c d
--R                 +
--R                            2 7 3
--R                   - 168000a b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                      6 3 3           5 4   2           4 5 2           3 6 3  7
--R             (- 95152a b d  - 1198560a b c d  - 2169600a b c d - 678400a b c )x
--R           +
--R                     7 2 3          6 3   2           5 4 2            4 5 3  5
--R             (- 8096a b d  - 344640a b c d  - 2030080a b c d - 1305600a b c )x
--R           +
--R                      8   3         7 2   2          6 3 2            5 4 3  3
--R             (- 14080a b d  + 84480a b c d  - 880640a b c d - 1187840a b c )x
--R           +
--R                     9 3         8     2          7 2 2           6 3 3
--R             (- 7680a d  + 46080a b c d  - 122880a b c d - 409600a b c )x
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  9 3 19            8 3        9   2  17
--R             1280b d x   + (23520a b d  + 4800b c d )x
--R           +
--R                     2 7 3           8   2        9 2   15
--R             (136496a b d  + 88800a b c d  + 6400b c d)x
--R           +
--R                     3 6 3          2 7   2            8 2         9 3  13
--R             (364780a b d  + 522360a b c d  + 120000a b c d + 3200b c )x
--R           +
--R                     4 5 3           3 6   2          2 7 2            8 3  11
--R             (500210a b d  + 1422420a b c d  + 725280a b c d + 62400a b c )x
--R           +
--R                     5 4 3           4 5   2           3 6 2           2 7 3  9
--R             (343670a b d  + 1993020a b c d  + 2058080a b c d + 402240a b c )x
--R           +
--R                    6 3 3           5 4   2           4 5 2            3 6 3  7
--R             (97920a b d  + 1378560a b c d  + 3082240a b c d + 1208320a b c )x
--R           +
--R                    7 2 3          6 3   2           5 4 2            4 5 3  5
--R             (14176a b d  + 308160a b c d  + 2455040a b c d + 1848320a b c )x
--R           +
--R                    8   3          7 2   2          6 3 2            5 4 3  3
--R             (17920a b d  - 107520a b c d  + 942080a b c d + 1392640a b c )x
--R           +
--R                   9 3         8     2          7 2 2           6 3 3
--R             (7680a d  - 46080a b c d  + 122880a b c d + 409600a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                     7 8            6 6          2 5 4           3 4 2
--R               12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x
--R             +
--R                      4 3
--R               655360a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    8 10           7 8          2 6 6           3 5 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4 4 2          5 3
--R             - 1638400a b x  - 655360a b
--R        *

--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                        5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  8
--R                 (- 300a b d  + 1800a b c d  - 4800a b c d + 9600a b c )x
--R               +
--R                         6 3 3         5 4   2         4 5 2           3 6 3  6
--R                 (- 4800a b d  + 28800a b c d  - 76800a b c d + 153600a b c )x
--R               +
--R                               7 2 3          6 3   2          5 4 2
--R                       - 20160a b d  + 120960a b c d  - 322560a b c d
--R                     +
--R                              4 5 3
--R                       645120a b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                               8   3          7 2   2          6 3 2
--R                       - 30720a b d  + 184320a b c d  - 491520a b c d
--R                     +
--R                              5 4 3
--R                       983040a b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                         9 3         8     2          7 2 2           6 3 3
--R                 - 15360a d  + 92160a b c d  - 245760a b c d + 491520a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 5 5 3       4 6   2       3 7 2        2 8 3  10
--R             (30a b d  - 180a b c d  + 480a b c d - 960a b c )x
--R           +
--R                   6 4 3        5 5   2         4 6 2          3 7 3  8
--R             (1500a b d  - 9000a b c d  + 24000a b c d - 48000a b c )x
--R           +
--R                    7 3 3         6 4   2          5 5 2           4 6 3  6
--R             (12000a b d  - 72000a b c d  + 192000a b c d - 384000a b c )x
--R           +
--R                    8 2 3          7 3   2          6 4 2            5 5 3  4
--R             (33600a b d  - 201600a b c d  + 537600a b c d - 1075200a b c )x
--R           +
--R                    9   3          8 2   2          7 3 2            6 4 3  2
--R             (38400a b d  - 230400a b c d  + 614400a b c d - 1228800a b c )x
--R           +

--R                   10 3         9     2          8 2 2           7 3 3
--R             15360a  d  - 92160a b c d  + 245760a b c d - 491520a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   9 3 19             8 3       9   2  17
--R             - 128b d x   + (- 6576a b d  - 480b c d )x
--R           +
--R                      2 7 3           8   2       9 2   15
--R             (- 60008a b d  - 24720a b c d  - 640b c d)x
--R           +
--R                       3 6 3          2 7   2           8 2        9 3  13
--R             (- 214150a b d  - 228060a b c d  - 33120a b c d - 320b c )x
--R           +
--R                       4 5 3          3 6   2          2 7 2            8 3  11
--R             (- 363675a b d  - 828510a b c d  - 312240a b c d - 16800a b c )x
--R           +
--R                            5 4 3           4 5   2           3 6 2
--R                   - 296526a b d  - 1440300a b c d  - 1176800a b c d
--R                 +
--R                            2 7 3
--R                   - 168000a b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                      6 3 3           5 4   2           4 5 2           3 6 3  7
--R             (- 95152a b d  - 1198560a b c d  - 2169600a b c d - 678400a b c )x
--R           +
--R                     7 2 3          6 3   2           5 4 2            4 5 3  5
--R             (- 8096a b d  - 344640a b c d  - 2030080a b c d - 1305600a b c )x
--R           +
--R                      8   3         7 2   2          6 3 2            5 4 3  3
--R             (- 14080a b d  + 84480a b c d  - 880640a b c d - 1187840a b c )x
--R           +
--R                     9 3         8     2          7 2 2           6 3 3
--R             (- 7680a d  + 46080a b c d  - 122880a b c d - 409600a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  9 3 19            8 3        9   2  17
--R             1280b d x   + (23520a b d  + 4800b c d )x
--R           +
--R                     2 7 3           8   2        9 2   15

--R             (136496a b d  + 88800a b c d  + 6400b c d)x
--R           +
--R                     3 6 3          2 7   2            8 2         9 3  13
--R             (364780a b d  + 522360a b c d  + 120000a b c d + 3200b c )x
--R           +
--R                     4 5 3           3 6   2          2 7 2            8 3  11
--R             (500210a b d  + 1422420a b c d  + 725280a b c d + 62400a b c )x
--R           +
--R                     5 4 3           4 5   2           3 6 2           2 7 3  9
--R             (343670a b d  + 1993020a b c d  + 2058080a b c d + 402240a b c )x
--R           +
--R                    6 3 3           5 4   2           4 5 2            3 6 3  7
--R             (97920a b d  + 1378560a b c d  + 3082240a b c d + 1208320a b c )x
--R           +
--R                    7 2 3          6 3   2           5 4 2            4 5 3  5
--R             (14176a b d  + 308160a b c d  + 2455040a b c d + 1848320a b c )x
--R           +
--R                    8   3          7 2   2          6 3 2            5 4 3  3
--R             (17920a b d  - 107520a b c d  + 942080a b c d + 1392640a b c )x
--R           +
--R                   9 3         8     2          7 2 2           6 3 3
--R             (7680a d  - 46080a b c d  + 122880a b c d + 409600a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                     7 8            6 6          2 5 4           3 4 2
--R               12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x
--R             +
--R                      4 3
--R               655360a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                    8 10           7 8          2 6 6           3 5 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4 4 2          5 3
--R             - 1638400a b x  - 655360a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 337
--S 338 of 994
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R            5 3      4     2      3 2 2       2 3 3
--R         (3a d  - 18a b c d  + 48a b c d - 96a b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                                             +-+
--R          5 3      4     2      3 2 2       2 3 3          x\|b
--R       (3a d  - 18a b c d  + 48a b c d - 96a b c )atanh(-----------)
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2
--R                                                        \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                   +-+
--R          5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  +---+         x\|b
--R       (3a d  - 18a b c d  + 48a b c d - 96a b c )\|- b atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|b x  + a
--R     +
--R              5 3      4     2      3 2 2        2 3 3  +-+
--R         (- 6a d  + 36a b c d  - 96a b c d + 192a b c )\|b
--R      *
--R                     +--------+

--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            b x
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     256b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
)clear all
--S 342 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 994
r0:=1/192*(48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+_
     1/48*d*(10*b*c-3*a*d)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/8*d*x*(a+b*_
     x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)/b+1/128*a^2*(48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*_
     a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/128*a*_
     (48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R          4 2      3            2 2 2          x\|b
--R       (9a d  - 48a b c d + 144a b c )atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R              3 2 7         2 2       3     5
--R           48b d x  + (72a b d  + 128b c d)x
--R         +
--R            2   2         2         3 2  3        3 2      2              2 2

--R         (6a b d  + 224a b c d + 96b c )x  + (- 9a d  + 48a b c d + 240a b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
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--R               +
--R                      5 2 2        4 3            3 4 2  4
--R                 (720a b d  - 3840a b c d + 11520a b c )x
--R               +
--R                       6   2        5 2            4 3 2  2        7 2
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--R               +
--R                        6              5 2 2
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--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  4 4 2      3 5          2 6 2  8
--R             (- 9a b d  + 48a b c d - 144a b c )x
--R           +
--R                    5 3 2        4 4           3 5 2  6
--R             (- 288a b d  + 1536a b c d - 4608a b c )x
--R           +
--R                     6 2 2        5 3            4 4 2  4
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--R           +
--R                     7   2         6 2            5 3 2  2        8 2
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--R           +
--R                  7              6 2 2
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--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
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--R       +
--R                  7 2 15             6 2       7     13
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--R           +
--R                     2 5 2          6         7 2  11
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--R           +
--R                      3 4 2         2 5             6 2  9
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
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--R       +
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--R           +
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--R           +
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--R
--R                      4 3 2       3 4           2 5 2  6
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--R               +
--R                       5 2 2        4 3            3 4 2  4
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--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 344
--S 345 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
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--R                                              +--------+
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--R  /
--R         2 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                                        +-+
--R            4 2      3           2 2 2  +---+         x\|b
--R       (- 3a d  + 16a b c d - 48a b c )\|- b atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|b x  + a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                                               +---+ |   2         +---+ +-+
--R          4 2      3           2 2 2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (6a d  - 32a b c d + 96a b c )\|b atan(------------------------------)
--R                                                            b x
--R  /
--R         2 +---+ +-+
--R     128b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 994
r0:=1/24*(6*b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/6*d*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b+_
     1/16*a^2*(6*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/16*a*(6*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R            3       2             x\|b
--R       (- 3a d + 18a b c)atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2

--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R          2   5                 2   3      2               +-+ |   2
--R       (8b d x  + (14a b d + 12b c)x  + (3a d + 30a b c)x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     48b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2        2 3   4       4          3 2   2      5
--R                 (18a b d - 108a b c)x  + (96a b d - 576a b c)x  + 96a d
--R               +
--R                       4
--R                 - 576a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3 3       2 4   6         4 2        3 3   4
--R             (- 3a b d + 18a b c)x  + (- 54a b d + 324a b c)x
--R           +
--R                    5          4 2   2      6        5
--R             (- 144a b d + 864a b c)x  - 96a d + 576a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                 5   11            4       5   9          2 3          4   7
--R             - 8b d x   + (- 158a b d - 12b c)x  + (- 639a b d - 246a b c)x
--R           +
--R                    3 2         2 3   5          4           3 2   3
--R             (- 982a b d - 1116a b c)x  + (- 592a b d - 1824a b c)x
--R           +
--R                   5        4
--R             (- 96a d - 960a b c)x
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                5   11          4       5   9         2 3          4   7
--R             48b d x   + (388a b d + 72b c)x  + (1062a b d + 636a b c)x
--R           +
--R                   3 2         2 3   5        4           3 2   3
--R             (1266a b d + 1908a b c)x  + (640a b d + 2304a b c)x
--R           +
--R                 5        4
--R             (96a d + 960a b c)x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                  +--------+
--R              3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b)\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               4 6         3 4        2 2 2        3   +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b)\|b
--R     ,
--R
--R                       3 2        2 3   4          4           3 2   2       5
--R                 (- 36a b d + 216a b c)x  + (- 192a b d + 1152a b c)x  - 192a d
--R               +
--R                      4
--R                 1152a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                3 3       2 4   6        4 2        3 3   4
--R             (6a b d - 36a b c)x  + (108a b d - 648a b c)x
--R           +
--R                  5           4 2   2       6         5
--R             (288a b d - 1728a b c)x  + 192a d - 1152a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                 5   11            4       5   9          2 3          4   7
--R             - 8b d x   + (- 158a b d - 12b c)x  + (- 639a b d - 246a b c)x
--R           +
--R                    3 2         2 3   5          4           3 2   3

--R             (- 982a b d - 1116a b c)x  + (- 592a b d - 1824a b c)x
--R           +
--R                   5        4
--R             (- 96a d - 960a b c)x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                5   11          4       5   9         2 3          4   7
--R             48b d x   + (388a b d + 72b c)x  + (1062a b d + 636a b c)x
--R           +
--R                   3 2         2 3   5        4           3 2   3
--R             (1266a b d + 1908a b c)x  + (640a b d + 2304a b c)x
--R           +
--R                 5        4
--R             (96a d + 960a b c)x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R              3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               4 6         3 4        2 2 2        3   +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 351
--S 352 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3      2
--R         (a d - 6a b c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                +-+
--R         3      2             x\|b
--R       (a d - 6a b c)atanh(-----------)

--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     16b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                      +-+
--R         3      2     +---+         x\|b
--R       (a d - 6a b c)\|- b atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R            3       2     +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 2a d + 12a b c)\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R         +---+ +-+
--R     16b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all

--S 356 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 994
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/_
     sqrt(b)+3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  + 5a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((12a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 24a b x  - 24a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                     +--------+
--R              3 7        2 5      2   3      3   +-+ |   2
--R         (- 2b x  - 21a b x  - 56a b x  - 40a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+

--R         (8b x  + 44a b x  + 76a b x  + 40a x)\|a \|b
--R    /
--R                              +--------+
--R             2        +-+ +-+ |   2             2 4          2      2  +-+
--R       (32b x  + 64a)\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a )\|b
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((24a b x  + 48a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 48a b x  - 48a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                       +--------+
--R              3 7        2 5      2   3      3   +---+ |   2
--R         (- 2b x  - 21a b x  - 56a b x  - 40a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +---+ +-+
--R         (8b x  + 44a b x  + 76a b x  + 40a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                +--------+
--R             2        +---+ +-+ |   2             2 4          2      2  +---+
--R       (32b x  + 64a)\|- b \|a \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 358
--S 359 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         2    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           2         x\|b
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a

--R  /
--R       +-+
--R     8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       2 +---+         x\|b          2 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                   8\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------

--R                  2
--R               d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 994
r0:=-1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)/d^2+_
     (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (d^2*sqrt(c))+1/2*b*x*sqrt(a+b*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R                     +-+ +-+         x\|b
--R       (3a d - 2b c)\|b \|c atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                                          +-----------+              +--------+
--R                     +-----------+      x\|- a d + b c           +-+ |   2
--R     (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------) + b d x\|c \|b x  + a
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+     +--------+
--R                           |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (2a d - 2b c) |----------- \|a \|b x  + a
--R                          \|     c
--R           +
--R                                                 +-----------+
--R                          2   2     2            |- a d + b c
--R             ((- a b d + b c)x  - 2a d + 2a b c) |-----------
--R                                                \|     c
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a

--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- a d + b c
--R                      (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                        \|     c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                      \|     c
--R                +
--R                     2            2     2
--R                  (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                           +-+ +-+ |   2
--R             (6a d - 4b c)\|a \|b \|b x  + a
--R           +
--R                            2   2     2            +-+
--R             ((- 3a b d + 2b c)x  - 6a d + 4a b c)\|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                               +--------+
--R             2   3             |   2           2   3             +-+
--R         (- b d x  - 2a b d x)\|b x  + a  + (2b d x  + 2a b d x)\|a
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2            2 2       2
--R       4d \|a \|b x  + a  - 2b d x  - 4a d
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                           +-+ +-+ |   2
--R             (6a d - 4b c)\|a \|b \|b x  + a
--R           +

--R                            2   2     2            +-+
--R             ((- 3a b d + 2b c)x  - 6a d + 4a b c)\|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2
--R             (4a d - 4b c)\|a  |--------- \|b x  + a
--R                              \|    c
--R           +
--R                                                   +---------+
--R                            2   2     2            |a d - b c
--R             ((- 2a b d + 2b c)x  - 4a d + 4a b c) |---------
--R                                                  \|    c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |a d - b c
--R                                   b c x  |---------
--R                                         \|    c
--R       +
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2
--R             (4a d - 4b c)\|a  |--------- \|b x  + a
--R                              \|    c
--R           +
--R                                                   +---------+
--R                            2   2     2            |a d - b c
--R             ((- 2a b d + 2b c)x  - 4a d + 4a b c) |---------
--R                                                  \|    c
--R        *
--R                      +-+
--R                     \|a
--R           atan(-------------)
--R                  +---------+
--R                  |a d - b c
--R                x |---------
--R                 \|    c
--R       +
--R                               +--------+
--R             2   3             |   2           2   3             +-+

--R         (- b d x  - 2a b d x)\|b x  + a  + (2b d x  + 2a b d x)\|a
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2            2 2       2
--R       4d \|a \|b x  + a  - 2b d x  - 4a d
--R     ,
--R
--R                           +-----------+     +--------+
--R                           |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (2a d - 2b c) |----------- \|a \|b x  + a
--R                          \|     c
--R           +
--R                                                 +-----------+
--R                          2   2     2            |- a d + b c
--R             ((- a b d + b c)x  - 2a d + 2a b c) |-----------
--R                                                \|     c
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- a d + b c
--R                      (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                        \|     c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                      \|     c
--R                +
--R                     2            2     2
--R                  (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                      +--------+
--R                            +---+ +-+ |   2
--R             (12a d - 8b c)\|- b \|a \|b x  + a
--R           +
--R                            2   2      2            +---+
--R             ((- 6a b d + 4b c)x  - 12a d + 8a b c)\|- b
--R        *
--R                 +--------+

--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                               +--------+
--R             2   3             |   2           2   3             +-+
--R         (- b d x  - 2a b d x)\|b x  + a  + (2b d x  + 2a b d x)\|a
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2            2 2       2
--R       4d \|a \|b x  + a  - 2b d x  - 4a d
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                            +---+ +-+ |   2
--R             (12a d - 8b c)\|- b \|a \|b x  + a
--R           +
--R                            2   2      2            +---+
--R             ((- 6a b d + 4b c)x  - 12a d + 8a b c)\|- b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2
--R             (4a d - 4b c)\|a  |--------- \|b x  + a
--R                              \|    c
--R           +
--R                                                   +---------+
--R                            2   2     2            |a d - b c
--R             ((- 2a b d + 2b c)x  - 4a d + 4a b c) |---------
--R                                                  \|    c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |a d - b c
--R                                   b c x  |---------
--R                                         \|    c
--R       +
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2

--R             (4a d - 4b c)\|a  |--------- \|b x  + a
--R                              \|    c
--R           +
--R                                                   +---------+
--R                            2   2     2            |a d - b c
--R             ((- 2a b d + 2b c)x  - 4a d + 4a b c) |---------
--R                                                  \|    c
--R        *
--R                      +-+
--R                     \|a
--R           atan(-------------)
--R                  +---------+
--R                  |a d - b c
--R                x |---------
--R                 \|    c
--R       +
--R                               +--------+
--R             2   3             |   2           2   3             +-+
--R         (- b d x  - 2a b d x)\|b x  + a  + (2b d x  + 2a b d x)\|a
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2            2 2       2
--R       4d \|a \|b x  + a  - 2b d x  - 4a d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 365
--S 366 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----------+
--R                     |- a d + b c  +-+
--R         (a d - b c) |----------- \|c
--R                    \|     c
--R      *
--R         log
--R                                     2         +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                  +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c
--R                    (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                      \|     c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +

--R                                     +-----------+
--R                         3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                    \|     c
--R              +
--R                   2            2     2
--R                (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-+ +-+
--R         (3a d - 2b c)\|b \|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                         +-+
--R                       +-+ +-+         x\|b
--R       (- 3a d + 2b c)\|b \|c atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|b x  + a
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                     +-----------+      x\|- a d + b c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367

--S 368 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-+ +-+
--R         (3a d - 2b c)\|b \|c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                         +-+
--R                       +-+ +-+         x\|b
--R       (- 3a d + 2b c)\|b \|c atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|b x  + a
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                     +-----------+      x\|- a d + b c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|b x  + a
--R     +
--R                           +---------+
--R                       +-+ |a d - b c
--R         (2a d - 2b c)\|c  |---------
--R                          \|    c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                        +---------+
--R                                      3 |a d - b c
--R                                 b c x  |---------
--R                                       \|    c
--R     +
--R                         +---------+           +-+
--R                     +-+ |a d - b c           \|a
--R       (2a d - 2b c)\|c  |--------- atan(-------------)
--R                        \|    c            +---------+
--R                                           |a d - b c
--R                                         x |---------

--R                                          \|    c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 994
r0:=b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/d^2-1/2*(2*b*c+a*d)*_
     atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (c^(3/2)*d^2)-1/2*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R                2       2  +-+ +-+         x\|b
--R       (2b c d x  + 2b c )\|b \|c atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|b x  + a
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R              2           2               2  +-----------+      x\|- a d + b c
--R       ((- a d  - 2b c d)x  - a c d - 2b c )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                 +-+ |   2
--R                                                                \|c \|b x  + a

--R     +
--R                           +--------+
--R           2           +-+ |   2
--R       (a d  - b c d)x\|c \|b x  + a
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+
--R     (2c d x  + 2c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +-----------+     +--------+
--R                   2           2                2  |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((2a d  + 4b c d)x  + 2a c d + 4b c ) |----------- \|a \|b x  + a
--R                                                  \|     c
--R           +
--R                         2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     c
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- a d + b c
--R                      (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                        \|     c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                      \|     c
--R                +

--R                     2            2     2
--R                  (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                         +--------+
--R                      2       2  +-+ +-+ |   2
--R             (8b c d x  + 8b c )\|a \|b \|b x  + a
--R           +
--R                  2     4                   2 2  2         2  +-+
--R             (- 4b c d x  + (- 8a b c d - 4b c )x  - 8a b c )\|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                          +--------+
--R                   2     2     3        2 2               |   2
--R         ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 4a d  + 4a b c d)x)\|b x  + a
--R       +
--R                 2     2     3      2 2               +-+
--R         ((4a b d  - 4b c d)x  + (4a d  - 4a b c d)x)\|a
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2              3 4            3       2 2  2
--R         (8c d x  + 8c d )\|a \|b x  + a  - 4b c d x  + (- 8a c d  - 4b c d )x
--R       +
--R               2 2
--R         - 8a c d
--R     ,
--R
--R                                         +--------+
--R                      2       2  +-+ +-+ |   2
--R             (4b c d x  + 4b c )\|a \|b \|b x  + a
--R           +
--R                  2     4                   2 2  2         2  +-+
--R             (- 2b c d x  + (- 4a b c d - 2b c )x  - 4a b c )\|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2

--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                       +---------+ +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((2a d  + 4b c d)x  + 2a c d + 4b c )\|a  |--------- \|b x  + a
--R                                                      \|    c
--R           +
--R                         2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |a d - b c
--R                                   b c x  |---------
--R                                         \|    c
--R       +
--R                                                       +---------+ +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((2a d  + 4b c d)x  + 2a c d + 4b c )\|a  |--------- \|b x  + a
--R                                                      \|    c
--R           +
--R                         2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R                      +-+
--R                     \|a
--R           atan(-------------)
--R                  +---------+
--R                  |a d - b c
--R                x |---------
--R                 \|    c

--R       +
--R                                                        +--------+
--R                  2    2     3        2 2               |   2
--R         ((- a b d  + b c d)x  + (- 2a d  + 2a b c d)x)\|b x  + a
--R       +
--R                 2     2     3      2 2               +-+
--R         ((2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d)x)\|a
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2              3 4            3       2 2  2
--R         (4c d x  + 4c d )\|a \|b x  + a  - 2b c d x  + (- 4a c d  - 2b c d )x
--R       +
--R               2 2
--R         - 4a c d
--R     ,
--R
--R                                                   +-----------+     +--------+
--R                   2           2                2  |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((2a d  + 4b c d)x  + 2a c d + 4b c ) |----------- \|a \|b x  + a
--R                                                  \|     c
--R           +
--R                         2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     c
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- a d + b c
--R                      (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                        \|     c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                      \|     c
--R                +

--R                     2            2     2
--R                  (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                             +--------+
--R                       2        2  +---+ +-+ |   2
--R             (16b c d x  + 16b c )\|- b \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2     4                    2 2  2          2  +---+
--R             (- 8b c d x  + (- 16a b c d - 8b c )x  - 16a b c )\|- b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                                                          +--------+
--R                   2     2     3        2 2               |   2
--R         ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 4a d  + 4a b c d)x)\|b x  + a
--R       +
--R                 2     2     3      2 2               +-+
--R         ((4a b d  - 4b c d)x  + (4a d  - 4a b c d)x)\|a
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2              3 4            3       2 2  2
--R         (8c d x  + 8c d )\|a \|b x  + a  - 4b c d x  + (- 8a c d  - 4b c d )x
--R       +
--R               2 2
--R         - 8a c d
--R     ,
--R
--R                                           +--------+
--R                      2       2  +---+ +-+ |   2
--R             (8b c d x  + 8b c )\|- b \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2     4                   2 2  2         2  +---+
--R             (- 4b c d x  + (- 8a b c d - 4b c )x  - 8a b c )\|- b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +

--R                                                       +---------+ +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((2a d  + 4b c d)x  + 2a c d + 4b c )\|a  |--------- \|b x  + a
--R                                                      \|    c
--R           +
--R                         2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |a d - b c
--R                                   b c x  |---------
--R                                         \|    c
--R       +
--R                                                       +---------+ +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((2a d  + 4b c d)x  + 2a c d + 4b c )\|a  |--------- \|b x  + a
--R                                                      \|    c
--R           +
--R                         2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    c
--R        *
--R                      +-+
--R                     \|a
--R           atan(-------------)
--R                  +---------+
--R                  |a d - b c
--R                x |---------
--R                 \|    c
--R       +
--R                                                        +--------+

--R                  2    2     3        2 2               |   2
--R         ((- a b d  + b c d)x  + (- 2a d  + 2a b c d)x)\|b x  + a
--R       +
--R                 2     2     3      2 2               +-+
--R         ((2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d)x)\|a
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2              3 4            3       2 2  2
--R         (4c d x  + 4c d )\|a \|b x  + a  - 2b c d x  + (- 4a c d  - 2b c d )x
--R       +
--R               2 2
--R         - 4a c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 372
--S 373 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+
--R                      |- a d + b c  +-+
--R         (a d + 2b c) |----------- \|c
--R                     \|     c
--R      *
--R         log
--R                                     2         +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|a
--R                  +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- a d + b c
--R                    (2b c x  + 4a c x) |-----------
--R                                      \|     c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                     +-----------+
--R                         3           |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 4b c x  - 4a c x) |----------- \|a  + (a b d - 2b c)x
--R                                    \|     c
--R              +
--R                   2            2     2
--R                (2a d - 5a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c

--R     +
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+ +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       4b c\|b \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                +-+
--R              +-+ +-+         x\|b
--R       - 4b c\|b \|c atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                     +-----------+      x\|- a d + b c
--R       (2a d + 4b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     4c d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+ +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       2b c\|b \|c log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                +-+

--R              +-+ +-+         x\|b
--R       - 2b c\|b \|c atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                    +-----------+      x\|- a d + b c
--R       (a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|c \|b x  + a
--R     +
--R                          +---------+
--R                      +-+ |a d - b c
--R         (a d + 2b c)\|c  |---------
--R                         \|    c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                        +---------+
--R                                      3 |a d - b c
--R                                 b c x  |---------
--R                                       \|    c
--R     +
--R                        +---------+           +-+
--R                    +-+ |a d - b c           \|a
--R       (a d + 2b c)\|c  |--------- atan(-------------)
--R                       \|    c            +---------+
--R                                          |a d - b c
--R                                        x |---------
--R                                         \|    c
--R  /
--R         2 +-+
--R     2c d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
)clear all

--S 377 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 994
r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/4*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+_
     1/8*(2*b*c+3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-----------+
--R          2 2 4     2     2     2 2       x\|- a d + b c
--R       (3a d x  + 6a c d x  + 3a c )atanh(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|c \|b x  + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                      3           +-----------+ +-+ |   2
--R       ((3a d + 2b c)x  + 5a c x)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R        2 2 4      3   2     4  +-----------+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2   2 6       3 2      2       4       3         2   2  2
--R                 12a b d x  + (24a d  + 24a b c d)x  + (48a c d + 12a b c )x
--R               +
--R                    3 2
--R                 24a c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2

--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2 2 8         3   2     2 2     6
--R             - 3a b d x  + (- 24a b d  - 6a b c d)x
--R           +
--R                   4 2      3          2 2 2  4         4         3   2  2
--R             (- 24a d  - 48a b c d - 3a b c )x  + (- 48a c d - 24a b c )x
--R           +
--R                  4 2
--R             - 24a c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2      3   7         2           2   5
--R             (- 6a b d - 4b c)x  + (- 48a b d - 42a b c)x
--R           +
--R                   3        2     3      3
--R             (- 48a d - 112a b c)x  - 80a c x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2       3   7       2           2   5       3        2     3
--R             (24a b d + 16b c)x  + (72a b d + 88a b c)x  + (48a d + 152a b c)x
--R           +
--R                3
--R             80a c x
--R        *

--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                  2 2 6          2 2         3   4          3         4  2
--R             64b c d x  + (128a c d  + 128b c d)x  + (256a c d + 64b c )x
--R           +
--R                   4
--R             128a c
--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                  2 2 2 8              2 2      2 3   6
--R             - 16b c d x  + (- 128a b c d  - 32b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3       2 4  4          2 3            4  2
--R             (- 128a c d  - 256a b c d - 16b c )x  + (- 256a c d - 128a b c )x
--R           +
--R                   2 4
--R             - 128a c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                    2   2 6       3 2      2       4       3         2   2  2
--R                 12a b d x  + (24a d  + 24a b c d)x  + (48a c d + 12a b c )x
--R               +
--R                    3 2
--R                 24a c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2 2 8         3   2     2 2     6
--R             - 3a b d x  + (- 24a b d  - 6a b c d)x
--R           +
--R                   4 2      3          2 2 2  4         4         3   2  2
--R             (- 24a d  - 48a b c d - 3a b c )x  + (- 48a c d - 24a b c )x
--R           +
--R                  4 2
--R             - 24a c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a

--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                    2   2 6       3 2      2       4       3         2   2  2
--R                 12a b d x  + (24a d  + 24a b c d)x  + (48a c d + 12a b c )x
--R               +
--R                    3 2
--R                 24a c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2 2 8         3   2     2 2     6
--R             - 3a b d x  + (- 24a b d  - 6a b c d)x
--R           +
--R                   4 2      3          2 2 2  4         4         3   2  2
--R             (- 24a d  - 48a b c d - 3a b c )x  + (- 48a c d - 24a b c )x
--R           +
--R                  4 2
--R             - 24a c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                    2      3   7         2           2   5
--R             (- 3a b d - 2b c)x  + (- 24a b d - 21a b c)x
--R           +
--R                   3       2     3      3
--R             (- 24a d - 56a b c)x  - 40a c x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2      3   7       2           2   5       3       2     3
--R             (12a b d + 8b c)x  + (36a b d + 44a b c)x  + (24a d + 76a b c)x
--R           +
--R                3
--R             40a c x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2
--R           \|a \|a c d - b c
--R    /

--R                    2 2 6         2 2        3   4          3         4  2
--R               32b c d x  + (64a c d  + 64b c d)x  + (128a c d + 32b c )x
--R             +
--R                    4
--R               64a c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                 2 2 2 8             2 2      2 3   6
--R             - 8b c d x  + (- 64a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2           3      2 4  4          2 3           4  2
--R             (- 64a c d  - 128a b c d - 8b c )x  + (- 128a c d - 64a b c )x
--R           +
--R                  2 4
--R             - 64a c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 379
--S 380 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 +-----------+ +-+
--R         3a \|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+

--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R             +--------------+        +-----------+
--R           2 |             2       x\|- a d + b c
--R       - 6a \|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|c \|b x  + a
--R  /
--R          +--------------+
--R        2 |             2  +-----------+ +-+
--R     16c \|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +------------+        +-----------+
--R           2 |           2       x\|- a d + b c
--R       - 3a \|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|c \|b x  + a
--R     +
--R           2 +-----------+ +-+
--R         3a \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c

--R     +
--R                                      +------------+
--R                                  +-+ |           2
--R         2 +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       3a \|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                     (a d - b c)x
--R  /
--R                           +------------+
--R       2 +-----------+ +-+ |           2
--R     8c \|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^4
--R
--R
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 994
r0:=1/16*a^2*(6*b*c-5*a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x^2)))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^3)+1/24*(2*b*c+5*a*d)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+1/48*(4*b^2*c^2+8*a*b*c*_
     d-15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4      2     3  6       3   3      2   2 2  4
--R           (15a d  - 18a b c d )x  + (45a c d  - 54a b c d )x
--R         +
--R               3 2 2      2   3   2      3 3       2   4
--R           (45a c d  - 54a b c d)x  + 15a c d - 18a b c

--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R               2 3           2     2 2   5       2   2          2       2 3  3
--R           (15a d  - 8a b c d  - 4b c d)x  + (40a c d  - 22a b c d - 12b c )x
--R         +
--R               2 2           3
--R           (33a c d - 30a b c )x
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R               3 4        4 3  6          4 3         5 2  4
--R         (48a c d  - 48b c d )x  + (144a c d  - 144b c d )x
--R       +
--R                5 2         6   2        6         7
--R         (144a c d  - 144b c d)x  + 48a c d - 48b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 4       2 3   3  10
--R                 (90a b d  - 108a b c d )x
--R               +
--R                      4   4       3 2   3       2 3 2 2  8
--R                 (480a b d  - 306a b c d  - 324a b c d )x
--R               +
--R                      5 4       4     3        3 2 2 2       2 3 3   6
--R                 (480a d  + 864a b c d  - 1458a b c d  - 324a b c d)x
--R               +
--R                       5   3       4   2 2        3 2 3        2 3 4  4
--R                 (1440a c d  - 288a b c d  - 1638a b c d - 108a b c )x
--R               +
--R                     5 2 2        4   3        3 2 4  2       5 3        4   4
--R               (1440a c d  - 1248a b c d - 576a b c )x  + 480a c d - 576a b c
--R            *

--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 4      2 4   3  12
--R             (- 15a b d  + 18a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 4       3 3   3      2 4 2 2  10
--R             (- 270a b d  + 279a b c d  + 54a b c d )x
--R           +
--R                    5   4      4 2   3       3 3 2 2      2 4 3   8
--R             (- 720a b d  + 54a b c d  + 927a b c d  + 54a b c d)x
--R           +
--R                    6 4        5     3        4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  6
--R             (- 480a d  - 1584a b c d  + 1782a b c d  + 957a b c d + 18a b c )x
--R           +
--R                     6   3       5   2 2        4 2 3        3 3 4  4
--R             (- 1440a c d  - 432a b c d  + 2322a b c d + 324a b c )x
--R           +
--R                     6 2 2        5   3        4 2 4  2       6 3        5   4
--R             (- 1440a c d  + 1008a b c d + 864a b c )x  - 480a c d + 576a b c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   2 3 3        4   2     5 2   11
--R             (- 30a b d  + 16a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                    3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  9
--R             (- 540a b d  + 208a b c d  + 188a b c d + 24b c )x

--R           +
--R                     4   3       3 2   2        2 3 2          4 3  7
--R             (- 1440a b d  - 672a b c d  + 1110a b c d + 492a b c )x
--R           +
--R                    5 3        4     2        3 2 2         2 3 3  5
--R             (- 960a d  - 3328a b c d  + 1180a b c d + 2232a b c )x
--R           +
--R                     5   2        4   2         3 2 3  3
--R             (- 2560a c d  - 1760a b c d + 3648a b c )x
--R           +
--R                     5 2         4   3
--R             (- 2112a c d + 1920a b c )x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  2 3 3        4   2      5 2   11
--R             (180a b d  - 96a b c d  - 48b c d)x
--R           +
--R                   3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  9
--R             (1140a b d  - 128a b c d  - 568a b c d - 144b c )x
--R           +
--R                   4   3        3 2   2        2 3 2           4 3  7
--R             (1920a b d  + 2016a b c d  - 1788a b c d - 1272a b c )x
--R           +
--R                  5 3        4     2       3 2 2         2 3 3  5
--R             (960a d  + 4608a b c d  - 564a b c d - 3816a b c )x
--R           +
--R                 5   2        4   2         3 2 3  3         5 2         4   3
--R           (2560a c d  + 2816a b c d - 4608a b c )x  + (2112a c d - 1920a b c )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                    2 3 4       3 4 3  10
--R             (576a b c d  - 576b c d )x
--R           +
--R                   2   3 4          2 4 3        3 5 2  8
--R             (3072a b c d  - 1344a b c d  - 1728b c d )x
--R           +
--R                   3 3 4        2   4 3          2 5 2        3 6   6
--R             (3072a c d  + 6144a b c d  - 7488a b c d  - 1728b c d)x
--R           +
--R                   3 4 3          2 6        3 7  4
--R             (9216a c d  - 8640a b c d - 576b c )x
--R           +
--R                   3 5 2        2   6           2 7  2        3 6         2   7
--R             (9216a c d  - 6144a b c d - 3072a b c )x  + 3072a c d - 3072a b c

--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                     3 3 4      4 4 3  12
--R             (- 96a b c d  + 96b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3 4          3 4 3       4 5 2  10
--R             (- 1728a b c d  + 1440a b c d  + 288b c d )x
--R           +
--R                     3   3 4       2 2 4 3          3 5 2       4 6   8
--R             (- 4608a b c d  - 576a b c d  + 4896a b c d  + 288b c d)x
--R           +
--R                        4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6
--R                 - 3072a c d  - 10752a b c d  + 8640a b c d  + 5088a b c d
--R               +
--R                    4 7
--R                 96b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     4 4 3        3   5 2         2 2 6           3 7  4
--R             (- 9216a c d  - 4608a b c d  + 12096a b c d + 1728a b c )x
--R           +
--R                   4 5 2        3   6         2 2 7  2        4 6         3   7
--R           (- 9216a c d  + 4608a b c d + 4608a b c )x  - 3072a c d + 3072a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                     3 2 4       2 3   3  10
--R                 (90a b d  - 108a b c d )x
--R               +
--R                      4   4       3 2   3       2 3 2 2  8
--R                 (480a b d  - 306a b c d  - 324a b c d )x
--R               +
--R                      5 4       4     3        3 2 2 2       2 3 3   6
--R                 (480a d  + 864a b c d  - 1458a b c d  - 324a b c d)x
--R               +
--R                       5   3       4   2 2        3 2 3        2 3 4  4
--R                 (1440a c d  - 288a b c d  - 1638a b c d - 108a b c )x
--R               +
--R                     5 2 2        4   3        3 2 4  2       5 3        4   4
--R               (1440a c d  - 1248a b c d - 576a b c )x  + 480a c d - 576a b c
--R            *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 4      2 4   3  12
--R             (- 15a b d  + 18a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 4       3 3   3      2 4 2 2  10
--R             (- 270a b d  + 279a b c d  + 54a b c d )x
--R           +
--R                    5   4      4 2   3       3 3 2 2      2 4 3   8
--R             (- 720a b d  + 54a b c d  + 927a b c d  + 54a b c d)x
--R           +
--R                    6 4        5     3        4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  6
--R             (- 480a d  - 1584a b c d  + 1782a b c d  + 957a b c d + 18a b c )x
--R           +
--R                     6   3       5   2 2        4 2 3        3 3 4  4
--R             (- 1440a c d  - 432a b c d  + 2322a b c d + 324a b c )x
--R           +
--R                     6 2 2        5   3        4 2 4  2       6 3        5   4
--R             (- 1440a c d  + 1008a b c d + 864a b c )x  - 480a c d + 576a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                     3 2 4       2 3   3  10
--R                 (90a b d  - 108a b c d )x
--R               +
--R                      4   4       3 2   3       2 3 2 2  8
--R                 (480a b d  - 306a b c d  - 324a b c d )x
--R               +
--R                      5 4       4     3        3 2 2 2       2 3 3   6
--R                 (480a d  + 864a b c d  - 1458a b c d  - 324a b c d)x
--R               +
--R                       5   3       4   2 2        3 2 3        2 3 4  4
--R                 (1440a c d  - 288a b c d  - 1638a b c d - 108a b c )x
--R               +
--R                     5 2 2        4   3        3 2 4  2       5 3        4   4
--R               (1440a c d  - 1248a b c d - 576a b c )x  + 480a c d - 576a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 4      2 4   3  12
--R             (- 15a b d  + 18a b c d )x

--R           +
--R                    4 2 4       3 3   3      2 4 2 2  10
--R             (- 270a b d  + 279a b c d  + 54a b c d )x
--R           +
--R                    5   4      4 2   3       3 3 2 2      2 4 3   8
--R             (- 720a b d  + 54a b c d  + 927a b c d  + 54a b c d)x
--R           +
--R                    6 4        5     3        4 2 2 2       3 3 3       2 4 4  6
--R             (- 480a d  - 1584a b c d  + 1782a b c d  + 957a b c d + 18a b c )x
--R           +
--R                     6   3       5   2 2        4 2 3        3 3 4  4
--R             (- 1440a c d  - 432a b c d  + 2322a b c d + 324a b c )x
--R           +
--R                     6 2 2        5   3        4 2 4  2       6 3        5   4
--R             (- 1440a c d  + 1008a b c d + 864a b c )x  - 480a c d + 576a b c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   2 3 3       4   2     5 2   11
--R             (- 15a b d  + 8a b c d  + 4b c d)x
--R           +
--R                    3 2 3       2 3   2        4 2       5 3  9
--R             (- 270a b d  + 104a b c d  + 94a b c d + 12b c )x
--R           +
--R                    4   3       3 2   2       2 3 2          4 3  7
--R             (- 720a b d  - 336a b c d  + 555a b c d + 246a b c )x
--R           +
--R                    5 3        4     2       3 2 2         2 3 3  5
--R             (- 480a d  - 1664a b c d  + 590a b c d + 1116a b c )x
--R           +
--R                     5   2       4   2         3 2 3  3
--R             (- 1280a c d  - 880a b c d + 1824a b c )x
--R           +
--R                     5 2        4   3
--R             (- 1056a c d + 960a b c )x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                 2 3 3        4   2      5 2   11
--R             (90a b d  - 48a b c d  - 24b c d)x
--R           +
--R                  3 2 3      2 3   2         4 2       5 3  9
--R             (570a b d  - 64a b c d  - 284a b c d - 72b c )x
--R           +

--R                  4   3        3 2   2       2 3 2          4 3  7
--R             (960a b d  + 1008a b c d  - 894a b c d - 636a b c )x
--R           +
--R                  5 3        4     2       3 2 2         2 3 3  5
--R             (480a d  + 2304a b c d  - 282a b c d - 1908a b c )x
--R           +
--R                 5   2        4   2         3 2 3  3         5 2        4   3
--R           (1280a c d  + 1408a b c d - 2304a b c )x  + (1056a c d - 960a b c )x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2
--R           \|a \|a c d - b c
--R    /
--R                    2 3 4       3 4 3  10
--R             (288a b c d  - 288b c d )x
--R           +
--R                   2   3 4         2 4 3       3 5 2  8
--R             (1536a b c d  - 672a b c d  - 864b c d )x
--R           +
--R                   3 3 4        2   4 3          2 5 2       3 6   6
--R             (1536a c d  + 3072a b c d  - 3744a b c d  - 864b c d)x
--R           +
--R                   3 4 3          2 6        3 7  4
--R             (4608a c d  - 4320a b c d - 288b c )x
--R           +
--R                   3 5 2        2   6           2 7  2        3 6         2   7
--R             (4608a c d  - 3072a b c d - 1536a b c )x  + 1536a c d - 1536a b c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                     3 3 4      4 4 3  12
--R             (- 48a b c d  + 48b c d )x
--R           +
--R                    2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  10
--R             (- 864a b c d  + 720a b c d  + 144b c d )x
--R           +
--R                     3   3 4       2 2 4 3          3 5 2       4 6   8
--R             (- 2304a b c d  - 288a b c d  + 2448a b c d  + 144b c d)x
--R           +
--R                          4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6
--R                   - 1536a c d  - 5376a b c d  + 4320a b c d  + 2544a b c d
--R                 +
--R                      4 7
--R                   48b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +

--R                     4 4 3        3   5 2        2 2 6          3 7  4
--R             (- 4608a c d  - 2304a b c d  + 6048a b c d + 864a b c )x
--R           +
--R                   4 5 2        3   6         2 2 7  2        4 6         3   7
--R           (- 4608a c d  + 2304a b c d + 2304a b c )x  - 1536a c d + 1536a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 386
--S 387 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3      2     +-----------+ +-+
--R         (5a d - 6a b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                           +--------------+        +-----------+
--R             3       2     |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 10a d + 12a b c)\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                 \|c \|b x  + a

--R  /
--R                        +--------------+
--R           3         4  |             2  +-----------+ +-+
--R     (32a c d - 32b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +------------+        +-----------+
--R            3      2     |           2       x\|- a d + b c
--R       (- 5a d + 6a b c)\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|c \|b x  + a
--R     +
--R            3      2     +-----------+ +-+
--R         (5a d - 6a b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                                  +------------+
--R                                              +-+ |           2
--R          3      2     +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       (5a d - 6a b c)\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R  /
--R                                          +------------+
--R           3         4  +-----------+ +-+ |           2
--R     (16a c d - 16b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389

--S 390 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^5
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                            2      |   2
--R                        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        d x   + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 994
r0:=1/128*a^2*(48*b^2*c^2-80*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-_
     a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-_
     1/8*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^4)+1/48*(2*b*c+_
     7*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^3)+1/192*(8*b^2*c^2+_
     24*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*d*(b*c-a*d)*(c+_
     d*x^2)^2)+1/384*(16*b^3*c^3+40*a*b^2*c^2*d-170*a^2*b*c*d^2+_
     105*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^4*d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 6       3     5       2 2 2 4  8
--R           (105a d  - 240a b c d  + 144a b c d )x
--R         +
--R                4   5       3   2 4       2 2 3 3  6
--R           (420a c d  - 960a b c d  + 576a b c d )x
--R         +
--R                4 2 4        3   3 3       2 2 4 2  4
--R           (630a c d  - 1440a b c d  + 864a b c d )x
--R         +
--R                4 3 3       3   4 2       2 2 5   2       4 4 2       3   5
--R           (420a c d  - 960a b c d  + 576a b c d)x  + 105a c d  - 240a b c d
--R         +
--R               2 2 6
--R           144a b c
--R      *
--R                 +-----------+

--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R                3 5       2     4        2 2 3      3 3 2  7
--R           (105a d  - 170a b c d  + 40a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   5
--R           (385a c d  - 628a b c d  + 152a b c d  + 64b c d)x
--R         +
--R                3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  3
--R           (511a c d  - 842a b c d  + 208a b c d + 96b c )x
--R         +
--R                3 3 2       2   4          2 5
--R           (279a c d  - 528a b c d + 240a b c )x
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R              2 4 6           5 5       2 6 4  8
--R         (384a c d  - 768a b c d  + 384b c d )x
--R       +
--R               2 5 5            6 4        2 7 3  6
--R         (1536a c d  - 3072a b c d  + 1536b c d )x
--R       +
--R               2 6 4            7 3        2 8 2  4
--R         (2304a c d  - 4608a b c d  + 2304b c d )x
--R       +
--R               2 7 3            8 2        2 9   2       2 8 2           9
--R         (1536a c d  - 3072a b c d  + 1536b c d)x  + 384a c d  - 768a b c d
--R       +
--R             2 10
--R         384b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      4 3 6        3 4   5        2 5 2 4  14
--R                 (840a b d  - 1920a b c d  + 1152a b c d )x

--R               +
--R                       5 2 6         4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3  12
--R                 (8400a b d  - 15840a b c d  + 3840a b c d  + 4608a b c d )x
--R               +
--R                           6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R                     20160a b d  - 12480a b c d  - 44112a b c d  + 34560a b c d
--R                   +
--R                          2 5 4 2
--R                     6912a b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                           7 6         6     5          5 2 2 4        4 3 3 3
--R                     13440a d  + 49920a b c d  - 115488a b c d  - 1248a b c d
--R                   +
--R                           3 4 4 2        2 5 5
--R                     61440a b c d  + 4608a b c d
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                           7   5        6   2 4          5 2 3 3         4 3 4 2
--R                     53760a c d  - 1920a b c d  - 169152a b c d  + 89928a b c d
--R                   +
--R                           3 4 5         2 5 6
--R                     44160a b c d + 1152a b c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           7 2 4          6   3 3         5 2 4 2         4 3 5
--R                     80640a c d  - 103680a b c d  - 65328a b c d  + 91392a b c d
--R                   +
--R                           3 4 6
--R                     11520a b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                        7 3 3          6   4 2         5 2 5          4 3 6  2
--R                 (53760a c d  - 102720a b c d  + 27648a b c d + 27648a b c )x
--R               +
--R                       7 4 2         6   5          5 2 6
--R                 13440a c d  - 30720a b c d + 18432a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +

--R                    4 4 6       3 5   5       2 6 2 4  16
--R             (- 105a b d  + 240a b c d  - 144a b c d )x
--R           +
--R                     5 3 6        4 4   5        3 5 2 4       2 6 3 3  14
--R             (- 3360a b d  + 7260a b c d  - 3648a b c d  - 576a b c d )x
--R           +
--R                         6 2 6         5 3   5        4 4 2 4         3 5 3 3
--R                 - 16800a b d  + 24960a b c d  + 7050a b c d  - 16992a b c d
--R               +
--R                       2 6 4 2
--R                 - 864a b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                         7   6        6 2   5         5 3 2 4         4 4 3 3
--R                 - 26880a b d  - 5760a b c d  + 96576a b c d  - 46500a b c d
--R               +
--R                         3 5 4 2       2 6 5
--R                 - 26688a b c d  - 576a b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                         8 6         7     5          6 2 2 4         5 3 3 3
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--R               +
--R                          4 4 4 2         3 5 5        2 6 6
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--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         8   5         7   2 4          6 2 3 3         5 3 4 2
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--R               +
--R                         4 4 5         3 5 6
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--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         8 2 4         7   3 3          6 2 4 2          5 3 5
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--R               +
--R                         4 4 6
--R                 - 23040a b c
--R            *
--R                4
--R               x

--R           +
--R                      8 3 3         7   4 2         6 2 5          5 3 6  2
--R             (- 53760a c d  + 96000a b c d  - 12288a b c d - 36864a b c )x
--R           +
--R                     8 4 2         7   5          6 2 6
--R             - 13440a c d  + 30720a b c d - 18432a b c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    3 4 5       2 5   4        6 2 3      7 3 2  15
--R             (- 210a b d  + 340a b c d  - 80a b c d  - 32b c d )x
--R           +
--R                        4 3 5         3 4   4        2 5 2 3          6 3 2
--R                 - 6720a b d  + 10110a b c d  - 1304a b c d  - 1328a b c d
--R               +
--R                       7 4
--R                 - 128b c d
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                         5 2 5         4 3   4         3 4 2 3         2 5 3 2
--R                 - 33600a b d  + 29760a b c d  + 26370a b c d  - 13164a b c d
--R               +
--R                          6 4        7 5
--R                 - 4512a b c d - 192b c
--R            *
--R                11
--R               x

--R           +
--R                         6   5         5 2   4          4 3 2 3        3 4 3 2
--R                 - 53760a b d  - 36160a b c d  + 147776a b c d  - 3502a b c d
--R               +
--R                         2 5 4           6 5
--R                 - 32736a b c d - 6624a b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                         7 5          6     4          5 2 2 3          4 3 3 2
--R                 - 26880a d  - 153600a b c d  + 147776a b c d  + 169664a b c d
--R               +
--R                         3 4 4          2 5 5
--R                 - 65536a b c d - 46080a b c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                         7   4          6   2 3          5 2 3 2         4 3 4
--R                 - 98560a c d  - 100864a b c d  + 302912a b c d  + 46080a b c d
--R               +
--R                          3 4 5
--R                 - 125952a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       7 2 3         6   3 2          5 2 4           4 3 5  3
--R             (- 130816a c d  + 72704a b c d  + 217088a b c d - 147456a b c )x
--R           +
--R                      7 3 2          6   4          5 2 5
--R             (- 71424a c d  + 135168a b c d - 61440a b c )x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   3 4 5        2 5   4         6 2 3       7 3 2  15
--R             (1680a b d  - 2720a b c d  + 640a b c d  + 256b c d )x
--R           +
--R                       4 3 5         3 4   4        2 5 2 3          6 3 2
--R                 18480a b d  - 23760a b c d  - 3008a b c d  + 5248a b c d
--R               +
--R                      7 4
--R                 1024b c d
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +

--R                       5 2 5         4 3   4         3 4 2 3         2 5 3 2
--R                 57120a b d  - 24720a b c d  - 80592a b c d  + 21984a b c d
--R               +
--R                         6 4         7 5
--R                 14592a b c d + 1536b c
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                       6   5          5 2   4          4 3 2 3         3 4 3 2
--R                 67200a b d  + 100640a b c d  - 226096a b c d  - 50800a b c d
--R               +
--R                       2 5 4            6 5
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--R            *
--R                9
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--R           +
--R                       7 5          6     4          5 2 2 3          4 3 3 2
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--R               +
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--R            *
--R                7
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
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--R    /
--R                   2 3 4 6           4 5 5        5 6 4  14
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--R           +
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--R           +
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--R            *
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--R            *
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--R            *
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--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
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--R       +
--R                    2 4 4 6          5 5 5       6 6 4  16
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--R           +
--R                      3 3 4 6         2 4 5 5           5 6 4        6 7 3  14
--R             (- 24576a b c d  + 46080a b c d  - 18432a b c d  - 3072b c d )x
--R           +
--R                          4 2 4 6          3 3 5 5         2 4 6 4
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--R               +
--R                           5 7 3        6 8 2
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--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                          5   4 6         4 2 5 5          3 3 6 4
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--R                          2 4 7 3            5 8 2        6 9
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--R           +
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--R           +
--R                    5   9          4 2 10
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--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
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--R     ,
--R
--R                      4 3 6        3 4   5        2 5 2 4  14
--R                 (840a b d  - 1920a b c d  + 1152a b c d )x
--R               +
--R                       5 2 6         4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3  12
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--R               +
--R                           6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
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--R                   +
--R                          2 5 4 2
--R                     6912a b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                           7 6         6     5          5 2 2 4        4 3 3 3
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--R                *
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--R                           7 2 4          6   3 3         5 2 4 2         4 3 5
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--R                     11520a b c
--R                *
--R                    4

--R                   x
--R               +
--R                        7 3 3          6   4 2         5 2 5          4 3 6  2
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--R               +
--R                       7 4 2         6   5          5 2 6
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--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
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--R           +
--R                    4 4 6       3 5   5       2 6 2 4  16
--R             (- 105a b d  + 240a b c d  - 144a b c d )x
--R           +
--R                     5 3 6        4 4   5        3 5 2 4       2 6 3 3  14
--R             (- 3360a b d  + 7260a b c d  - 3648a b c d  - 576a b c d )x
--R           +
--R                         6 2 6         5 3   5        4 4 2 4         3 5 3 3
--R                 - 16800a b d  + 24960a b c d  + 7050a b c d  - 16992a b c d
--R               +
--R                       2 6 4 2
--R                 - 864a b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                         7   6        6 2   5         5 3 2 4         4 4 3 3
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--R               +
--R                         3 5 4 2       2 6 5
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--R            *
--R                10
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--R           +
--R                         8 6         7     5          6 2 2 4         5 3 3 3
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--R                4
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--R           +
--R                      8 3 3         7   4 2         6 2 5          5 3 6  2
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--R           +
--R                     8 4 2         7   5          6 2 6
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--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                      4 3 6        3 4   5        2 5 2 4  14
--R                 (840a b d  - 1920a b c d  + 1152a b c d )x
--R               +
--R                       5 2 6         4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3  12
--R                 (8400a b d  - 15840a b c d  + 3840a b c d  + 4608a b c d )x
--R               +
--R                           6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R                     20160a b d  - 12480a b c d  - 44112a b c d  + 34560a b c d
--R                   +
--R                          2 5 4 2
--R                     6912a b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                           7 6         6     5          5 2 2 4        4 3 3 3
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--R                   +
--R                           3 4 4 2        2 5 5
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--R                *
--R                    8
--R                   x

--R               +
--R                           7   5        6   2 4          5 2 3 3         4 3 4 2
--R                     53760a c d  - 1920a b c d  - 169152a b c d  + 89928a b c d
--R                   +
--R                           3 4 5         2 5 6
--R                     44160a b c d + 1152a b c
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           7 2 4          6   3 3         5 2 4 2         4 3 5
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--R                   +
--R                           3 4 6
--R                     11520a b c
--R                *
--R                    4
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--R               +
--R                        7 3 3          6   4 2         5 2 5          4 3 6  2
--R                 (53760a c d  - 102720a b c d  + 27648a b c d + 27648a b c )x
--R               +
--R                       7 4 2         6   5          5 2 6
--R                 13440a c d  - 30720a b c d + 18432a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                    4 4 6       3 5   5       2 6 2 4  16
--R             (- 105a b d  + 240a b c d  - 144a b c d )x
--R           +
--R                     5 3 6        4 4   5        3 5 2 4       2 6 3 3  14
--R             (- 3360a b d  + 7260a b c d  - 3648a b c d  - 576a b c d )x
--R           +
--R                         6 2 6         5 3   5        4 4 2 4         3 5 3 3
--R                 - 16800a b d  + 24960a b c d  + 7050a b c d  - 16992a b c d
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--R                       2 6 4 2
--R                 - 864a b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
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--R               +
--R                         3 5 4 2       2 6 5
--R                 - 26688a b c d  - 576a b c d
--R            *

--R                10
--R               x
--R           +
--R                         8 6         7     5          6 2 2 4         5 3 3 3
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--R            *
--R                8
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--R            *
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--R                         8 2 4         7   3 3          6 2 4 2          5 3 5
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--R               +
--R                         4 4 6
--R                 - 23040a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      8 3 3         7   4 2         6 2 5          5 3 6  2
--R             (- 53760a c d  + 96000a b c d  - 12288a b c d - 36864a b c )x
--R           +
--R                     8 4 2         7   5          6 2 6
--R             - 13440a c d  + 30720a b c d - 18432a b c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                    3 4 5       2 5   4        6 2 3      7 3 2  15
--R             (- 105a b d  + 170a b c d  - 40a b c d  - 16b c d )x
--R           +
--R                          4 3 5        3 4   4       2 5 2 3         6 3 2
--R                   - 3360a b d  + 5055a b c d  - 652a b c d  - 664a b c d
--R                 +
--R                        7 4
--R                   - 64b c d

--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                         5 2 5         4 3   4         3 4 2 3        2 5 3 2
--R                 - 16800a b d  + 14880a b c d  + 13185a b c d  - 6582a b c d
--R               +
--R                          6 4       7 5
--R                 - 2256a b c d - 96b c
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                         6   5         5 2   4         4 3 2 3        3 4 3 2
--R                 - 26880a b d  - 18080a b c d  + 73888a b c d  - 1751a b c d
--R               +
--R                         2 5 4           6 5
--R                 - 16368a b c d - 3312a b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                         7 5         6     4         5 2 2 3         4 3 3 2
--R                 - 13440a d  - 76800a b c d  + 73888a b c d  + 84832a b c d
--R               +
--R                         3 4 4          2 5 5
--R                 - 32768a b c d - 23040a b c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                         7   4         6   2 3          5 2 3 2         4 3 4
--R                 - 49280a c d  - 50432a b c d  + 151456a b c d  + 23040a b c d
--R               +
--R                         3 4 5
--R                 - 62976a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                      7 2 3         6   3 2          5 2 4          4 3 5  3
--R             (- 65408a c d  + 36352a b c d  + 108544a b c d - 73728a b c )x
--R           +
--R                      7 3 2         6   4          5 2 5
--R             (- 35712a c d  + 67584a b c d - 30720a b c )x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
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--R       +

--R                  3 4 5        2 5   4         6 2 3       7 3 2  15
--R             (840a b d  - 1360a b c d  + 320a b c d  + 128b c d )x
--R           +
--R                      4 3 5         3 4   4        2 5 2 3          6 3 2
--R                 9240a b d  - 11880a b c d  - 1504a b c d  + 2624a b c d
--R               +
--R                     7 4
--R                 512b c d
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                       5 2 5         4 3   4         3 4 2 3         2 5 3 2
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--R               +
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--R            *
--R                11
--R               x
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--R                +------------+
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--R           +
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--R           +
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--R           +

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--R                +------------+ +--------+
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 393
--S 394 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 2      3           2 2 2  +-----------+ +-+
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--R      *
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--R                                 2 2  3        2            2    +-+
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--R              +
--R                                                              +--------------+
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--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                        +--------------+        +-----------+
--R           4 2       3           2 2 2  |             2       x\|- a d + b c
--R     (- 70a d  + 160a b c d - 96a b c )\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2
--R                                                              \|c \|b x  + a
--R  /
--R                                        +--------------+
--R          2 4 2           5        2 6  |             2  +-----------+ +-+
--R     (256a c d  - 512a b c d + 256b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +------------+        +-----------+
--R             4 2      3           2 2 2  |           2       x\|- a d + b c
--R       (- 35a d  + 80a b c d - 48a b c )\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                              +-+ |   2
--R                                                             \|c \|b x  + a
--R     +
--R             4 2      3           2 2 2  +-----------+ +-+
--R         (35a d  - 80a b c d + 48a b c )\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                                                +------------+

--R                                                            +-+ |           2
--R         4 2      3           2 2 2  +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R     (35a d  - 80a b c d + 48a b c )\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                               (a d - b c)x
--R  /
--R                                                          +------------+
--R          2 4 2           5        2 6  +-----------+ +-+ |           2
--R     (128a c d  - 256a b c d + 128b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
)clear all
--S 398 of 994
t0:=sqrt(1-x^2)/(1+x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R            2
--R           x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 994
r0:=-asin(x)+atan(x*sqrt(2)/sqrt(1-x^2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                      +-+
--R         +-+        x\|2
--R   (2)  \|2 atan(-----------) - asin(x)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R            +--------+                           +--------+
--R            |   2                         2      |   2         2
--R           \|- x  + 1  - 1     +-+     (2x  + 1)\|- x  + 1  - x  - 1
--R     2atan(---------------) - \|2 atan(-----------------------------)
--R                  x                                 3 +-+
--R                                                   x \|2
--R   +
--R      +-+       1
--R     \|2 atan(-----)
--R                +-+
--R              x\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 400
--S 401 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------+                           +--------+
--R            |   2                         2      |   2         2
--R           \|- x  + 1  - 1     +-+     (2x  + 1)\|- x  + 1  - x  - 1
--R     2atan(---------------) - \|2 atan(-----------------------------)
--R                  x                                 3 +-+
--R                                                   x \|2
--R   +
--R                     +-+
--R        +-+        x\|2         +-+       1
--R     - \|2 atan(-----------) + \|2 atan(-----) + asin(x)
--R                 +--------+               +-+
--R                 |   2                  x\|2
--R                \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 994
t0:=sqrt(1+x^2)/(-1+x^2)
--R

--R
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 994
r0:=asinh(x)-atanh(x*sqrt(2)/sqrt(1+x^2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                        +-+
--R           +-+        x\|2
--R   (2)  - \|2 atanh(---------) + asinh(x)
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                    \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +------+
--R               | 2
--R       - 2log(\|x  + 1  - x)
--R     +
--R                                   +------+
--R                   +-+     3       | 2             2      +-+     4    2
--R        +-+    (2x\|2  + 2x  - 2x)\|x  + 1  + (- 2x  + 2)\|2  - 2x  + x  - 3
--R       \|2 log(-------------------------------------------------------------)
--R                                        +------+
--R                                3       | 2          4    2
--R                             (2x  - 2x)\|x  + 1  - 2x  + x  + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 405
--S 406 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +------+

--R               | 2
--R       - 2log(\|x  + 1  - x)
--R     +
--R                                   +------+
--R                   +-+     3       | 2             2      +-+     4    2
--R        +-+    (2x\|2  + 2x  - 2x)\|x  + 1  + (- 2x  + 2)\|2  - 2x  + x  - 3
--R       \|2 log(-------------------------------------------------------------)
--R                                        +------+
--R                                3       | 2          4    2
--R                             (2x  - 2x)\|x  + 1  - 2x  + x  + 1
--R     +
--R                      +-+
--R         +-+        x\|2
--R       2\|2 atanh(---------) - 2asinh(x)
--R                   +------+
--R                   | 2
--R                  \|x  + 1
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 994
t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+2*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R            2
--R          2x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 994
r0:=-1/2*asin(x)-1/2*atanh(x/sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                     x

--R        - atanh(-----------) - asin(x)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|- x  + 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +--------+
--R                     |   2         2
--R             (x - 1)\|- x  + 1  - x  - x + 1
--R       - log(-------------------------------)
--R                             2
--R                            x
--R     +
--R                     +--------+                        +--------+
--R                     |   2         2                   |   2
--R           (- x - 1)\|- x  + 1  - x  + x + 1          \|- x  + 1  - 1
--R       log(---------------------------------) + 4atan(---------------)
--R                            2                                x
--R                           x
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +--------+
--R                     |   2         2
--R             (x - 1)\|- x  + 1  - x  - x + 1
--R       - log(-------------------------------)
--R                             2
--R                            x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2         2
--R           (- x - 1)\|- x  + 1  - x  + x + 1                x
--R       log(---------------------------------) + 2atanh(-----------)
--R                            2                           +--------+
--R                           x                            |   2

--R                                                       \|- x  + 1
--R     +
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- x  + 1  - 1
--R       4atan(---------------) + 2asin(x)
--R                    x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 994
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 994
r0:=1/16*(2*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/48*d*(52*b^2*c^2-52*a*b*c*d+15*a^2*_
     d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/6*d*x*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/24*d*x*(c*(6*b*c-a*d)+5*d*(2*b*c-a*d)*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3          x\|b
--R       (- 15a d  + 54a b c d  - 72a b c d + 48b c )atanh(-----------)
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R                                                         \|b x  + a
--R     +

--R               2 3 5             3      2   2  3
--R             8b d x  + (- 10a b d  + 36b c d )x
--R           +
--R                 2 3            2      2 2
--R             (15a d  - 54a b c d  + 72b c d)x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  4
--R                 (90a b d  - 324a b c d  + 432a b c d - 288b c )x
--R               +
--R                      4   3        3 2   2        2 3 2           4 3  2
--R                 (480a b d  - 1728a b c d  + 2304a b c d - 1536a b c )x
--R               +
--R                     5 3        4     2        3 2 2         2 3 3
--R                 480a d  - 1728a b c d  + 2304a b c d - 1536a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 3      2 4   2        5 2       6 3  6
--R             (- 15a b d  + 54a b c d  - 72a b c d + 48b c )x
--R           +
--R                    4 2 3       3 3   2        2 4 2          5 3  4
--R             (- 270a b d  + 972a b c d  - 1296a b c d + 864a b c )x
--R           +
--R                    5   3        4 2   2        3 3 2         2 4 3  2       6 3
--R             (- 720a b d  + 2592a b c d  - 3456a b c d + 2304a b c )x  - 480a d
--R           +
--R                  5     2        4 2 2         3 3 3
--R             1728a b c d  - 2304a b c d + 1536a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                 5 3 11            4 3      5   2  9
--R             - 8b d x   + (- 134a b d  - 36b c d )x
--R           +
--R                    2 3 3         4   2      5 2   7
--R             (- 219a b d  - 594a b c d  - 72b c d)x
--R           +
--R                   3 2 3       2 3   2          4 2   5
--R             (- 46a b d  - 756a b c d  - 1296a b c d)x
--R           +
--R                    4   3        3 2   2        2 3 2   3
--R             (- 400a b d  + 1440a b c d  - 3456a b c d)x
--R           +
--R                    5 3        4     2        3 2 2
--R             (- 480a d  + 1728a b c d  - 2304a b c d)x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                5 3 11          4 3       5   2  9
--R             48b d x   + (244a b d  + 216b c d )x
--R           +
--R                  2 3 3          4   2       5 2   7
--R             (222a b d  + 1044a b c d  + 432b c d)x
--R           +
--R                  3 2 3       2 3   2          4 2   5
--R             (186a b d  + 252a b c d  + 2736a b c d)x
--R           +
--R                  4   3        3 2   2        2 3 2   3
--R             (640a b d  - 2304a b c d  + 4608a b c d)x
--R           +
--R                  5 3        4     2        3 2 2
--R             (480a d  - 1728a b c d  + 2304a b c d)x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              5 4          4 2        2 3  +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               6 6         5 4        2 4 2        3 3  +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|b
--R     ,
--R
--R                        3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  4

--R                 (- 180a b d  + 648a b c d  - 864a b c d + 576b c )x
--R               +
--R                        4   3        3 2   2        2 3 2           4 3  2
--R                 (- 960a b d  + 3456a b c d  - 4608a b c d + 3072a b c )x
--R               +
--R                       5 3        4     2        3 2 2         2 3 3
--R                 - 960a d  + 3456a b c d  - 4608a b c d + 3072a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 3 3 3       2 4   2         5 2       6 3  6
--R             (30a b d  - 108a b c d  + 144a b c d - 96b c )x
--R           +
--R                  4 2 3        3 3   2        2 4 2           5 3  4
--R             (540a b d  - 1944a b c d  + 2592a b c d - 1728a b c )x
--R           +
--R                   5   3        4 2   2        3 3 2         2 4 3  2       6 3
--R             (1440a b d  - 5184a b c d  + 6912a b c d - 4608a b c )x  + 960a d
--R           +
--R                    5     2        4 2 2         3 3 3
--R             - 3456a b c d  + 4608a b c d - 3072a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                 5 3 11            4 3      5   2  9
--R             - 8b d x   + (- 134a b d  - 36b c d )x
--R           +
--R                    2 3 3         4   2      5 2   7
--R             (- 219a b d  - 594a b c d  - 72b c d)x
--R           +
--R                   3 2 3       2 3   2          4 2   5
--R             (- 46a b d  - 756a b c d  - 1296a b c d)x
--R           +
--R                    4   3        3 2   2        2 3 2   3
--R             (- 400a b d  + 1440a b c d  - 3456a b c d)x
--R           +
--R                    5 3        4     2        3 2 2
--R             (- 480a d  + 1728a b c d  - 2304a b c d)x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                5 3 11          4 3       5   2  9

--R             48b d x   + (244a b d  + 216b c d )x
--R           +
--R                  2 3 3          4   2       5 2   7
--R             (222a b d  + 1044a b c d  + 432b c d)x
--R           +
--R                  3 2 3       2 3   2          4 2   5
--R             (186a b d  + 252a b c d  + 2736a b c d)x
--R           +
--R                  4   3        3 2   2        2 3 2   3
--R             (640a b d  - 2304a b c d  + 4608a b c d)x
--R           +
--R                  5 3        4     2        3 2 2
--R             (480a d  - 1728a b c d  + 2304a b c d)x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              5 4          4 2        2 3  +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               6 6         5 4        2 4 2        3 3  +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 415
--S 416 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3      2     2        2 2       3 3
--R         (5a d  - 18a b c d  + 24a b c d - 16b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                                           +-+
--R          3 3      2     2        2 2       3 3          x\|b
--R       (5a d  - 18a b c d  + 24a b c d - 16b c )atanh(-----------)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|b x  + a
--R  /

--R        3 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-+
--R          3 3      2     2        2 2       3 3  +---+         x\|b
--R       (5a d  - 18a b c d  + 24a b c d - 16b c )\|- b atanh(-----------)
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R                                                            \|b x  + a
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (- 10a d  + 36a b c d  - 48a b c d + 32b c )\|b
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            b x
--R  /
--R        3 +---+ +-+
--R     16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 994

t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 994
r0:=1/8*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/_
     b^(5/2)+3/8*d*(2*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*d*x*(c+d*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2          x\|b
--R       (3a d  - 8a b c d + 8b c )atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|b x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R            2 3          2             +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 3a d  + 8b c d)x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   2        2         3 2  2      3 2      2
--R                   (12a b d  - 32a b c d + 32b c )x  + 24a d  - 64a b c d
--R                 +
--R                        2 2
--R                   64a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a

--R           +
--R                  2 2 2       3        4 2  4
--R             (- 3a b d  + 8a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                 3   2      2 2           3 2  2      4 2      3           2 2 2
--R           (- 24a b d  + 64a b c d - 64a b c )x  - 24a d  + 64a b c d - 64a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                 3 2 7           2 2     3     5      2   2        2     3
--R             - 2b d x  + (- 13a b d  - 8b c d)x  + (8a b d  - 64a b c d)x
--R           +
--R                 3 2      2
--R             (24a d  - 64a b c d)x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R               3 2 7         2 2      3     5         2   2        2     3
--R             8b d x  + (12a b d  + 32b c d)x  + (- 20a b d  + 96a b c d)x
--R           +
--R                   3 2      2
--R             (- 24a d  + 64a b c d)x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                 +--------+
--R           3 2        2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2      2 2  +-+
--R       (32b x  + 64a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|b
--R     ,
--R
--R                     2   2        2         3 2  2      3 2       2
--R                 (24a b d  - 64a b c d + 64b c )x  + 48a d  - 128a b c d
--R               +
--R                       2 2
--R                 128a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 2        3         4 2  4

--R             (- 6a b d  + 16a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                   3   2       2 2            3 2  2      4 2       3
--R             (- 48a b d  + 128a b c d - 128a b c )x  - 48a d  + 128a b c d
--R           +
--R                   2 2 2
--R             - 128a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                 3 2 7           2 2     3     5      2   2        2     3
--R             - 2b d x  + (- 13a b d  - 8b c d)x  + (8a b d  - 64a b c d)x
--R           +
--R                 3 2      2
--R             (24a d  - 64a b c d)x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R               3 2 7         2 2      3     5         2   2        2     3
--R             8b d x  + (12a b d  + 32b c d)x  + (- 20a b d  + 96a b c d)x
--R           +
--R                   3 2      2
--R             (- 24a d  + 64a b c d)x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             3 2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              4 4        3 2      2 2  +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 422
--S 423 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                2 2
--R         (3a d  - 8a b c d + 8b c )

--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                              +-+
--R            2 2                2 2          x\|b
--R       (- 3a d  + 8a b c d - 8b c )atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +-+
--R            2 2                2 2  +---+         x\|b
--R       (- 3a d  + 8a b c d - 8b c )\|- b atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                             +---+ |   2         +---+ +-+
--R          2 2                  2 2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (6a d  - 16a b c d + 16b c )\|b atan(------------------------------)
--R                                                          b x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     8b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 425
--S 426 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 994
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 994
r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*d*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                                 +-+               +--------+
--R                               x\|b            +-+ |   2
--R        (- a d + 2b c)atanh(-----------) + d x\|b \|b x  + a
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2                     2   2     2

--R           ((2a d - 4b c)\|a \|b x  + a  + (- a b d + 2b c)x  - 2a d + 4a b c)
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                 +--------+
--R                 3           +-+ |   2               3           +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2a d x)\|b \|b x  + a  + (2b d x  + 2a d x)\|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4b\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2                    2   2     2
--R           ((- 4a d + 8b c)\|a \|b x  + a  + (2a b d - 4b c)x  + 4a d - 8a b c)
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3           +---+ |   2               3           +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2a d x)\|- b \|b x  + a  + (2b d x  + 2a d x)\|- b \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4b\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 429
--S 430 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R                         +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R                       (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       (a d - 2b c)log(--------------------------------------------------------)
--R                                               +--------+

--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                              +-+
--R                            x\|b
--R       (a d - 2b c)atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +-+
--R                    +---+         x\|b
--R       (a d - 2b c)\|- b atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R                       +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 2a d + 4b c)\|b atan(------------------------------)
--R                                             b x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     2b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 434 of 994
t0:=1/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 994
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|b x  + a  - a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R                 +--------+

--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R    2atan(------------------------------)
--R                        b x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 436
--S 437 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a

--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                      \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 994
r0:=atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(sqrt(c)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R        atanh(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R           +-----------+ +-+
--R          \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 994
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                             +--------------+
--R                                   2         |             2  +-+
--R                  ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                +
--R                                2 2  3      2            2
--R                  (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R             *
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R            +
--R                               2 2  3        2            2    +-+
--R              ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R            +
--R                                                            +--------------+
--R                          2   4      2            2     2   |             2
--R              ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R         /
--R                             +--------+
--R                 2       +-+ |   2             4                  2
--R            (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R    /
--R         +--------------+
--R         |             2
--R       2\|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R       +
--R                   +------------+
--R               +-+ |           2
--R              \|a \|a c d - b c
--R         atan(-------------------)
--R                  (a d - b c)x
--R    /
--R        +------------+
--R        |           2
--R       \|a c d - b c
--R     ]

--S 444 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R           +--------------+        +-----------+
--R           |             2       x\|- a d + b c
--R       - 2\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|c \|b x  + a
--R  /
--R       +--------------+
--R       |             2  +-----------+ +-+
--R     2\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +------------+        +-----------+
--R          |           2       x\|- a d + b c
--R       - \|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|b x  + a
--R     +
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                   +------------+
--R                               +-+ |           2
--R        +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       \|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                  (a d - b c)x
--R  /
--R                        +------------+
--R      +-----------+ +-+ |           2
--R     \|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all

--S 448 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 994
r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*d*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-----------+
--R            2           2               2       x\|- a d + b c
--R       ((a d  - 2b c d)x  + a c d - 2b c )atanh(---------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                                \|c \|b x  + a
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2
--R       d x\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R             2       2   2       2        3  +-----------+ +-+
--R     ((2a c d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |   2
--R             ((2a d  - 4b c d)x  + 2a c d - 4b c )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- a b d  + 2b c d)x  + (- 2a d  + 3a b c d + 2b c )x  - 2a c d
--R           +
--R                   2
--R             4a b c
--R        *

--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                              +--------------+ +--------+
--R                  3           |             2  |   2
--R         (- 2b d x  - 4a d x)\|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                            +--------------+
--R                3           |             2  +-+
--R         (4b d x  + 4a d x)\|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                                                 +--------------+     +--------+
--R                 2       2   2       2        3  |             2  +-+ |   2
--R         ((8a c d  - 8b c d)x  + 8a c d - 8b c )\|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                        2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 4a b c d  + 4b c d)x  + (- 8a c d  + 4a b c d + 4b c )x
--R           +
--R                 2 2          3
--R             - 8a c d + 8a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |   2
--R             ((2a d  - 4b c d)x  + 2a c d - 4b c )\|a \|b x  + a
--R           +

--R                     2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- a b d  + 2b c d)x  + (- 2a d  + 3a b c d + 2b c )x  - 2a c d
--R           +
--R                   2
--R             4a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                                                       +--------+
--R                   2           2                2  +-+ |   2
--R             ((2a d  - 4b c d)x  + 2a c d - 4b c )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- a b d  + 2b c d)x  + (- 2a d  + 3a b c d + 2b c )x  - 2a c d
--R           +
--R                   2
--R             4a b c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                             +------------+ +--------+
--R                 3           |           2  |   2
--R         (- b d x  - 2a d x)\|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                                +------------+
--R                3           +-+ |           2
--R         (2b d x  + 2a d x)\|a \|a c d - b c
--R    /
--R                                                     +------------+ +--------+
--R                 2       2   2       2        3  +-+ |           2  |   2
--R         ((4a c d  - 4b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                        2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 4a c d  + 2a b c d + 2b c )x
--R           +
--R                 2 2          3
--R             - 4a c d + 4a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2

--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 450
--S 451 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+ +-+
--R         (a d - 2b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +--------------+        +-----------+
--R                       |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 2a d + 4b c)\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|c \|b x  + a
--R  /
--R                      +--------------+
--R                   2  |             2  +-----------+ +-+
--R     (4a c d - 4b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 994

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +------------+        +-----------+
--R                      |           2       x\|- a d + b c
--R       (- a d + 2b c)\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|c \|b x  + a
--R     +
--R                      +-----------+ +-+
--R         (a d - 2b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                               +------------+
--R                                           +-+ |           2
--R                    +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       (a d - 2b c)\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                              (a d - b c)x
--R  /
--R                                        +------------+
--R                   2  +-----------+ +-+ |           2
--R     (2a c d - 2b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454

--S 455 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 994
r0:=1/8*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-1/4*d*x*sqrt(a+b*x^2)/_
     (c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-3/8*d*(2*b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R           (3a d  - 8a b c d  + 8b c d )x  + (6a c d  - 16a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3      2 4
--R           3a c d  - 8a b c d + 8b c
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R             3         2  3          2       2     +-----------+ +-+ |   2
--R       ((3a d  - 6b c d )x  + (5a c d  - 8b c d)x)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R  /
--R            2 2 4          3 3     2 4 2  4
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R             2 3 3          4 2      2 5   2     2 4 2          5      2 6
--R         (16a c d  - 32a b c d  + 16b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456

--S 457 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   4        2   3      3 2 2  6
--R                 (12a b d  - 32a b c d  + 32b c d )x
--R               +
--R                     3 4      2     3      3 3   4
--R                 (24a d  - 40a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                     3   3       2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R                 (48a c d  - 116a b c d  + 96a b c d + 32b c )x  + 24a c d
--R               +
--R                      2   3         2 4
--R                 - 64a b c d + 64a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 4       3   3     4 2 2  8
--R             (- 3a b d  + 8a b c d  - 8b c d )x
--R           +
--R                   3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   6
--R             (- 24a b d  + 58a b c d  - 48a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3      4 4  4
--R             (- 24a d  + 16a b c d  + 61a b c d  - 120a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                   4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  2      4 2 2
--R             (- 48a c d  + 104a b c d  - 64a b c d - 64a b c )x  - 24a c d
--R           +
--R                3   3       2 2 4
--R             64a b c d - 64a b c
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+

--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2 3      3   2  7         2   3        2   2      3 2   5
--R             (- 6a b d  + 12b c d )x  + (- 48a b d  + 86a b c d  + 16b c d)x
--R           +
--R                 3 3      2     2         2 2   3         3   2       2   2
--R           (- 48a d  + 16a b c d  + 128a b c d)x  + (- 80a c d  + 128a b c d)x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2 3      3   2  7       2   3         2   2      3 2   5
--R             (24a b d  - 48b c d )x  + (72a b d  - 104a b c d  - 64b c d)x
--R           +
--R                 3 3      2     2         2 2   3       3   2       2   2
--R             (48a d  + 24a b c d  - 192a b c d)x  + (80a c d  - 128a b c d)x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                 2   2 4         2 3 3      3 4 2  6
--R             (64a b c d  - 128a b c d  + 64b c d )x
--R           +
--R                  3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   4
--R             (128a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 128b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3       2   4 2         2 5       3 6  2       3 4 2
--R             (256a c d  - 448a b c d  + 128a b c d + 64b c )x  + 128a c d
--R           +
--R                   2   5          2 6
--R             - 256a b c d + 128a b c
--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  8
--R             (- 16a b c d  + 32a b c d  - 16b c d )x
--R           +
--R                    3   2 4       2 2 3 3        3 4 2      4 5   6

--R             (- 128a b c d  + 224a b c d  - 64a b c d  - 32b c d)x
--R           +
--R                    4 2 4       2 2 4 2         3 5       4 6  4
--R             (- 128a c d  + 368a b c d  - 224a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                    4 3 3       3   4 2         3 6  2       4 4 2       3   5
--R             (- 256a c d  + 384a b c d  - 128a b c )x  - 128a c d  + 256a b c d
--R           +
--R                   2 2 6
--R             - 128a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                     2   4        2   3      3 2 2  6
--R                 (12a b d  - 32a b c d  + 32b c d )x
--R               +
--R                     3 4      2     3      3 3   4
--R                 (24a d  - 40a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                     3   3       2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R                 (48a c d  - 116a b c d  + 96a b c d + 32b c )x  + 24a c d
--R               +
--R                      2   3         2 4
--R                 - 64a b c d + 64a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 4       3   3     4 2 2  8
--R             (- 3a b d  + 8a b c d  - 8b c d )x
--R           +
--R                   3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   6
--R             (- 24a b d  + 58a b c d  - 48a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3      4 4  4
--R             (- 24a d  + 16a b c d  + 61a b c d  - 120a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                   4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  2      4 2 2
--R             (- 48a c d  + 104a b c d  - 64a b c d - 64a b c )x  - 24a c d
--R           +
--R                3   3       2 2 4
--R             64a b c d - 64a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a

--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                     2   4        2   3      3 2 2  6
--R                 (12a b d  - 32a b c d  + 32b c d )x
--R               +
--R                     3 4      2     3      3 3   4
--R                 (24a d  - 40a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                     3   3       2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R                 (48a c d  - 116a b c d  + 96a b c d + 32b c )x  + 24a c d
--R               +
--R                      2   3         2 4
--R                 - 64a b c d + 64a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 4       3   3     4 2 2  8
--R             (- 3a b d  + 8a b c d  - 8b c d )x
--R           +
--R                   3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   6
--R             (- 24a b d  + 58a b c d  - 48a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3      4 4  4
--R             (- 24a d  + 16a b c d  + 61a b c d  - 120a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                   4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  2      4 2 2
--R             (- 48a c d  + 104a b c d  - 64a b c d - 64a b c )x  - 24a c d
--R           +
--R                3   3       2 2 4
--R             64a b c d - 64a b c
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                    2 3     3   2  7         2   3        2   2     3 2   5
--R             (- 3a b d  + 6b c d )x  + (- 24a b d  + 43a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                   3 3     2     2        2 2   3         3   2      2   2
--R             (- 24a d  + 8a b c d  + 64a b c d)x  + (- 40a c d  + 64a b c d)x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2

--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                   2 3      3   2  7       2   3        2   2      3 2   5
--R             (12a b d  - 24b c d )x  + (36a b d  - 52a b c d  - 32b c d)x
--R           +
--R                 3 3      2     2        2 2   3       3   2      2   2
--R             (24a d  + 12a b c d  - 96a b c d)x  + (40a c d  - 64a b c d)x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2
--R           \|a \|a c d - b c
--R    /
--R                 2   2 4        2 3 3      3 4 2  6
--R             (32a b c d  - 64a b c d  + 32b c d )x
--R           +
--R                 3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   4
--R             (64a c d  - 64a b c d  - 64a b c d  + 64b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3       2   4 2        2 5       3 6  2      3 4 2
--R             (128a c d  - 224a b c d  + 64a b c d + 32b c )x  + 64a c d
--R           +
--R                   2   5         2 6
--R             - 128a b c d + 64a b c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  2 2 2 4        3 3 3     4 4 2  8
--R             (- 8a b c d  + 16a b c d  - 8b c d )x
--R           +
--R                   3   2 4       2 2 3 3        3 4 2      4 5   6
--R             (- 64a b c d  + 112a b c d  - 32a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   4 2 4       2 2 4 2         3 5      4 6  4
--R             (- 64a c d  + 184a b c d  - 112a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                    4 3 3       3   4 2        3 6  2      4 4 2       3   5
--R             (- 128a c d  + 192a b c d  - 64a b c )x  - 64a c d  + 128a b c d
--R           +
--R                  2 2 6
--R             - 64a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 457

--S 458 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                2 2  +-----------+ +-+
--R         (3a d  - 8a b c d + 8b c )\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                      +--------------+        +-----------+
--R            2 2                  2 2  |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 6a d  + 16a b c d - 16b c )\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                                                            \|c \|b x  + a
--R  /
--R                                     +--------------+
--R         2 2 2          3       2 4  |             2  +-----------+ +-+
--R     (16a c d  - 32a b c d + 16b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 459
--S 460 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +------------+        +-----------+
--R            2 2                2 2  |           2       x\|- a d + b c
--R       (- 3a d  + 8a b c d - 8b c )\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|c \|b x  + a
--R     +
--R            2 2                2 2  +-----------+ +-+
--R         (3a d  - 8a b c d + 8b c )\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                                             +------------+
--R                                                         +-+ |           2
--R          2 2                2 2  +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       (3a d  - 8a b c d + 8b c )\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                            (a d - b c)x
--R  /
--R                                                     +------------+
--R        2 2 2          3      2 4  +-----------+ +-+ |           2
--R     (8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 994
t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 994
r0:=1/16*d*(64*b^3*c^3-144*a*b^2*c^2*d+120*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^3/_
     (a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/48*d*(96*b^3*c^3-352*a*b^2*c^2*d+346*_
     a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^4)-1/6*d*(6*b*c-_
     7*a*d)*x*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+1/24*d^2*x*(a*c*_
     (12*b*c-7*a*d)-(24*b^2*c^2-64*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------+
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3   |   2
--R         (- 105a d  + 360a b c d  - 432a b c d  + 192a b c d)\|b x  + a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R     +
--R               3 4 7         2 2 4        3   3  5
--R           8a b d x  + (- 14a b d  + 48a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2  3
--R           (35a b d  - 120a b c d  + 144a b c d )x
--R         +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R           (105a d  - 360a b c d  + 432a b c d  - 192a b c d + 48b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                +--------+
--R          4 +-+ |   2
--R     48a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463

--S 464 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3   6
--R                 (735a b d  - 2520a b c d  + 3024a b c d  - 1344a b c d)x
--R               +
--R                       5 2 4         4 3   3         3 4 2 2         2 5 3   4
--R                 (5880a b d  - 20160a b c d  + 24192a b c d  - 10752a b c d)x
--R               +
--R                        6   4         5 2   3         4 3 2 2         3 4 3   2
--R                 (11760a b d  - 40320a b c d  + 48384a b c d  - 21504a b c d)x
--R               +
--R                      7 4         6     3         5 2 2 2         4 3 3
--R                 6720a d  - 23040a b c d  + 27648a b c d  - 12288a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                    4 4 4       3 5   3       2 6 2 2         7 3   8
--R             (- 105a b d  + 360a b c d  - 432a b c d  + 192a b c d)x
--R           +
--R                     5 3 4        4 4   3         3 5 2 2        2 6 3   6
--R             (- 2625a b d  + 9000a b c d  - 10800a b c d  + 4800a b c d)x
--R           +
--R                      6 2 4         5 3   3         4 4 2 2         3 5 3   4
--R             (- 10920a b d  + 37440a b c d  - 44928a b c d  + 19968a b c d)x
--R           +
--R                      7   4         6 2   3         5 3 2 2         4 4 3   2
--R             (- 15120a b d  + 51840a b c d  - 62208a b c d  + 27648a b c d)x
--R           +
--R                    8 4         7     3         6 2 2 2         5 3 3
--R             - 6720a d  + 23040a b c d  - 27648a b c d  + 12288a b c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   6 4 13          2 5 4        6   3  11
--R             - 8a b d x   + (- 178a b d  - 48a b c d )x
--R           +
--R                    3 4 4        2 5   3         6 2 2  9
--R             (- 339a b d  - 1032a b c d  - 144a b c d )x

--R           +
--R                    4 3 4       3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4  7
--R             (- 337a b d  - 600a b c d  - 3888a b c d  + 192a b c d - 48b c )x
--R           +
--R                        5 2 4         4 3   3         3 4 2 2        2 5 3
--R                 - 4424a b d  + 15168a b c d  - 21888a b c d  + 4608a b c d
--R               +
--R                          6 4
--R                 - 1152a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                         6   4         5 2   3         4 3 2 2         3 4 3
--R                 - 10640a b d  + 36480a b c d  - 43776a b c d  + 15360a b c d
--R               +
--R                        2 5 4
--R                 - 3840a b c
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        7 4         6     3         5 2 2 2         4 3 3
--R                 - 6720a d  + 23040a b c d  - 27648a b c d  + 12288a b c d
--R               +
--R                        3 4 4
--R                 - 3072a b c
--R            *
--R               x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  6 4 13        2 5 4         6   3  11
--R             56a b d x   + (350a b d  + 336a b c d )x
--R           +
--R                  3 4 4        2 5   3          6 2 2  9
--R             (357a b d  + 1848a b c d  + 1008a b c d )x
--R           +
--R                        4 3 4        3 4   3         2 5 2 2          6 3
--R                   1639a b d  - 3864a b c d  + 11088a b c d  - 1344a b c d
--R                 +
--R                       7 4
--R                   336b c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                      5 2 4         4 3   3         3 4 2 2         2 5 3

--R                 8904a b d  - 30528a b c d  + 40320a b c d  - 10752a b c d
--R               +
--R                        6 4
--R                 2688a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       6   4         5 2   3         4 3 2 2         3 4 3
--R                 14000a b d  - 48000a b c d  + 57600a b c d  - 21504a b c d
--R               +
--R                      2 5 4
--R                 5376a b c
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7 4         6     3         5 2 2 2         4 3 3
--R                 6720a d  - 23040a b c d  + 27648a b c d  - 12288a b c d
--R               +
--R                      3 4 4
--R                 3072a b c
--R            *
--R               x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R                7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +-+ +-+ |   2
--R         (336a b x  + 2688a b x  + 5376a b x  + 3072a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 8 8        2 7 6        3 6 4        4 5 2        5 4  +-+
--R         (- 48a b x  - 1200a b x  - 4992a b x  - 6912a b x  - 3072a b )\|b
--R     ,
--R
--R                         4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3   6
--R                 (- 1470a b d  + 5040a b c d  - 6048a b c d  + 2688a b c d)x
--R               +
--R                               5 2 4         4 3   3         3 4 2 2
--R                       - 11760a b d  + 40320a b c d  - 48384a b c d
--R                     +
--R                             2 5 3
--R                       21504a b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                               6   4         5 2   3         4 3 2 2
--R                       - 23520a b d  + 80640a b c d  - 96768a b c d

--R                     +
--R                             3 4 3
--R                       43008a b c d
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                         7 4         6     3         5 2 2 2         4 3 3
--R                 - 13440a d  + 46080a b c d  - 55296a b c d  + 24576a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  4 4 4       3 5   3       2 6 2 2         7 3   8
--R             (210a b d  - 720a b c d  + 864a b c d  - 384a b c d)x
--R           +
--R                   5 3 4         4 4   3         3 5 2 2        2 6 3   6
--R             (5250a b d  - 18000a b c d  + 21600a b c d  - 9600a b c d)x
--R           +
--R                    6 2 4         5 3   3         4 4 2 2         3 5 3   4
--R             (21840a b d  - 74880a b c d  + 89856a b c d  - 39936a b c d)x
--R           +
--R                    7   4          6 2   3          5 3 2 2         4 4 3   2
--R             (30240a b d  - 103680a b c d  + 124416a b c d  - 55296a b c d)x
--R           +
--R                   8 4         7     3         6 2 2 2         5 3 3
--R             13440a d  - 46080a b c d  + 55296a b c d  - 24576a b c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   6 4 13          2 5 4        6   3  11
--R             - 8a b d x   + (- 178a b d  - 48a b c d )x
--R           +
--R                    3 4 4        2 5   3         6 2 2  9
--R             (- 339a b d  - 1032a b c d  - 144a b c d )x
--R           +
--R                    4 3 4       3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4  7
--R             (- 337a b d  - 600a b c d  - 3888a b c d  + 192a b c d - 48b c )x
--R           +
--R                        5 2 4         4 3   3         3 4 2 2        2 5 3
--R                 - 4424a b d  + 15168a b c d  - 21888a b c d  + 4608a b c d
--R               +
--R                          6 4
--R                 - 1152a b c
--R            *

--R                5
--R               x
--R           +
--R                         6   4         5 2   3         4 3 2 2         3 4 3
--R                 - 10640a b d  + 36480a b c d  - 43776a b c d  + 15360a b c d
--R               +
--R                        2 5 4
--R                 - 3840a b c
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        7 4         6     3         5 2 2 2         4 3 3
--R                 - 6720a d  + 23040a b c d  - 27648a b c d  + 12288a b c d
--R               +
--R                        3 4 4
--R                 - 3072a b c
--R            *
--R               x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  6 4 13        2 5 4         6   3  11
--R             56a b d x   + (350a b d  + 336a b c d )x
--R           +
--R                  3 4 4        2 5   3          6 2 2  9
--R             (357a b d  + 1848a b c d  + 1008a b c d )x
--R           +
--R                        4 3 4        3 4   3         2 5 2 2          6 3
--R                   1639a b d  - 3864a b c d  + 11088a b c d  - 1344a b c d
--R                 +
--R                       7 4
--R                   336b c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                      5 2 4         4 3   3         3 4 2 2         2 5 3
--R                 8904a b d  - 30528a b c d  + 40320a b c d  - 10752a b c d
--R               +
--R                        6 4
--R                 2688a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       6   4         5 2   3         4 3 2 2         3 4 3
--R                 14000a b d  - 48000a b c d  + 57600a b c d  - 21504a b c d

--R               +
--R                      2 5 4
--R                 5376a b c
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7 4         6     3         5 2 2 2         4 3 3
--R                 6720a d  - 23040a b c d  + 27648a b c d  - 12288a b c d
--R               +
--R                      3 4 4
--R                 3072a b c
--R            *
--R               x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R                7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +---+ +-+ |   2
--R         (336a b x  + 2688a b x  + 5376a b x  + 3072a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                 8 8        2 7 6        3 6 4        4 5 2        5 4  +---+
--R         (- 48a b x  - 1200a b x  - 4992a b x  - 6912a b x  - 3072a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 464
--S 465 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 4       2     3         2 2 2      3 3
--R         (35a d  - 120a b c d  + 144a b c d  - 64b c d)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                                                +-+
--R           3 4       2     3         2 2 2      3 3           x\|b
--R       (35a d  - 120a b c d  + 144a b c d  - 64b c d)atanh(-----------)
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|b x  + a

--R  /
--R        4 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                      +-+
--R           3 4       2     3         2 2 2      3 3   +---+         x\|b
--R       (35a d  - 120a b c d  + 144a b c d  - 64b c d)\|- b atanh(-----------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R                                                                 \|b x  + a
--R     +
--R               3 4       2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R         (- 70a d  + 240a b c d  - 288a b c d  + 128b c d)\|b
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         atan(------------------------------)
--R                            b x
--R  /
--R        4 +---+ +-+
--R     16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all

--S 469 of 994
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 994
r0:=3/8*d*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^2/(a*b*_
     sqrt(a+b*x^2))-1/8*d*(8*b*c-5*a*d)*(2*b*c-3*a*d)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)+1/4*d^2*x*(a*c-(4*b*c-5*a*d)*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +--------+           +-+
--R           3 3      2     2        2 2   |   2              x\|b
--R       (15a d  - 36a b c d  + 24a b c d)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R                                                         \|b x  + a
--R     +
--R               2 3 5        2   3        2   2  3
--R           2a b d x  + (- 5a b d  + 12a b c d )x
--R         +
--R                 3 3      2     2        2 2      3 3
--R           (- 15a d  + 36a b c d  - 24a b c d + 8b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R     8a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                     3 2 3       2 3   2         4 2   4
--R                 (75a b d  - 180a b c d  + 120a b c d)x
--R               +
--R                      4   3       3 2   2       2 3 2   2       5 3
--R                 (300a b d  - 720a b c d  + 480a b c d)x  + 240a d
--R               +
--R                       4     2       3 2 2
--R                 - 576a b c d  + 384a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 3      2 4   2        5 2   6
--R             (- 15a b d  + 36a b c d  - 24a b c d)x
--R           +
--R                    4 2 3       3 3   2       2 4 2   4
--R             (- 195a b d  + 468a b c d  - 312a b c d)x
--R           +
--R                    5   3        4 2   2       3 3 2   2       6 3       5     2
--R             (- 420a b d  + 1008a b c d  - 672a b c d)x  - 240a d  + 576a b c d
--R           +
--R                   4 2 2
--R             - 384a b c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   4 3 9         2 3 3        4   2  7
--R             - 2a b d x  + (- 19a b d  - 12a b c d )x
--R           +
--R                 3 2 3       2 3   2        4 2      5 3  5
--R             (43a b d  - 180a b c d  + 24a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                  4   3       3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (260a b d  - 624a b c d  + 288a b c d - 96a b c )x
--R           +
--R                  5 3       4     2       3 2 2        2 3 3
--R             (240a d  - 576a b c d  + 384a b c d - 128a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  4 3 9       2 3 3        4   2  7

--R             10a b d x  + (15a b d  + 60a b c d )x
--R           +
--R                    3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  5
--R             (- 143a b d  + 420a b c d  - 120a b c d + 40b c )x
--R           +
--R                    4   3       3 2   2       2 3 2          4 3  3
--R             (- 380a b d  + 912a b c d  - 480a b c d + 160a b c )x
--R           +
--R                    5 3       4     2       3 2 2        2 3 3
--R             (- 240a d  + 576a b c d  - 384a b c d + 128a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                  +--------+
--R               5 4       2 4 2       3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (40a b x  + 160a b x  + 128a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                6 6       2 5 4       3 4 2       4 3  +-+
--R         (- 8a b x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|b
--R     ,
--R
--R                      3 2 3       2 3   2         4 2   4
--R                 (150a b d  - 360a b c d  + 240a b c d)x
--R               +
--R                      4   3        3 2   2       2 3 2   2       5 3
--R                 (600a b d  - 1440a b c d  + 960a b c d)x  + 480a d
--R               +
--R                        4     2       3 2 2
--R                 - 1152a b c d  + 768a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 3 3      2 4   2        5 2   6
--R             (- 30a b d  + 72a b c d  - 48a b c d)x
--R           +
--R                    4 2 3       3 3   2       2 4 2   4
--R             (- 390a b d  + 936a b c d  - 624a b c d)x
--R           +
--R                    5   3        4 2   2        3 3 2   2       6 3
--R             (- 840a b d  + 2016a b c d  - 1344a b c d)x  - 480a d
--R           +
--R                  5     2       4 2 2
--R             1152a b c d  - 768a b c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a

--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   4 3 9         2 3 3        4   2  7
--R             - 2a b d x  + (- 19a b d  - 12a b c d )x
--R           +
--R                 3 2 3       2 3   2        4 2      5 3  5
--R             (43a b d  - 180a b c d  + 24a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                  4   3       3 2   2       2 3 2         4 3  3
--R             (260a b d  - 624a b c d  + 288a b c d - 96a b c )x
--R           +
--R                  5 3       4     2       3 2 2        2 3 3
--R             (240a d  - 576a b c d  + 384a b c d - 128a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  4 3 9       2 3 3        4   2  7
--R             10a b d x  + (15a b d  + 60a b c d )x
--R           +
--R                    3 2 3       2 3   2         4 2       5 3  5
--R             (- 143a b d  + 420a b c d  - 120a b c d + 40b c )x
--R           +
--R                    4   3       3 2   2       2 3 2          4 3  3
--R             (- 380a b d  + 912a b c d  - 480a b c d + 160a b c )x
--R           +
--R                    5 3       4     2       3 2 2        2 3 3
--R             (- 240a d  + 576a b c d  - 384a b c d + 128a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R               5 4       2 4 2       3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (40a b x  + 160a b x  + 128a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                6 6       2 5 4       3 4 2       4 3  +---+
--R         (- 8a b x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 471
--S 472 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 3            2      2 2

--R         (15a d  - 36a b c d  + 24b c d)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                                   +-+
--R             2 3            2      2 2           x\|b
--R       (- 15a d  + 36a b c d  - 24b c d)atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|b x  + a
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                         +-+
--R             2 3            2      2 2   +---+         x\|b
--R       (- 15a d  + 36a b c d  - 24b c d)\|- b atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|b x  + a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 3            2      2 2   +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (30a d  - 72a b c d  + 48b c d)\|b atan(------------------------------)
--R                                                             b x
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     8b \|- b \|b

--S 475 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
)clear all
--S 476 of 994
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 994
r0a:=1/2*d*(4*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+1/2*d^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+           +-+
--R            2 2             |   2              x\|b
--R       (- 3a d  + 4a b c d)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R             2 3      2 2                2 2    +-+
--R       (a b d x  + (3a d  - 4a b c d + 2b c )x)\|b
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 994
r0b:=1/2*d*(4*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/2*d*(2*b*c-3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R

--R
--R   (3)
--R                            +--------+           +-+
--R            2 2             |   2              x\|b
--R       (- 3a d  + 4a b c d)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R             2 3      2 2                2 2    +-+
--R       (a b d x  + (3a d  - 4a b c d + 2b c )x)\|b
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2a b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                                +--------+
--R                 2   2        2     2      3 2      2       +-+ |   2
--R             ((9a b d  - 12a b c d)x  + 12a d  - 16a b c d)\|a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 2       3     4         3   2      2 2     2      4 2
--R             (- 3a b d  + 4a b c d)x  + (- 15a b d  + 20a b c d)x  - 12a d
--R           +
--R                3
--R             16a b c d
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  2 2 5        2   2       2        3 2  3
--R             - a b d x  + (- 7a b d  + 4a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                   3 2      2            2 2
--R             (- 12a d  + 16a b c d - 8a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2

--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 2 2 5       2   2        2        3 2  3
--R             3a b d x  + (13a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R           +
--R                 3 2      2            2 2
--R             (12a d  - 16a b c d + 8a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                 +--------+
--R            3 2     2 2  +-+ +-+ |   2               4 4      2 3 2     3 2  +-+
--R       (6a b x  + 8a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 2a b x  - 10a b x  - 8a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                                   +--------+
--R                    2   2        2     2      3 2      2       +-+ |   2
--R             ((- 18a b d  + 24a b c d)x  - 24a d  + 32a b c d)\|a \|b x  + a
--R           +
--R                2 2 2       3     4       3   2      2 2     2      4 2
--R             (6a b d  - 8a b c d)x  + (30a b d  - 40a b c d)x  + 24a d
--R           +
--R                  3
--R             - 32a b c d
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                  2 2 5        2   2       2        3 2  3
--R             - a b d x  + (- 7a b d  + 4a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                   3 2      2            2 2
--R             (- 12a d  + 16a b c d - 8a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                 2 2 5       2   2        2        3 2  3
--R             3a b d x  + (13a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R           +
--R                 3 2      2            2 2
--R             (12a d  - 16a b c d + 8a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a

--R    /
--R                                     +--------+
--R              3 2     2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (6a b x  + 8a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                4 4      2 3 2     3 2  +---+
--R         (- 2a b x  - 10a b x  - 8a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 479
--S 480 of 994
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R              2
--R         (3a d  - 4b c d)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                  +-+
--R            2                   x\|b
--R       (3a d  - 4b c d)atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 994
m0b:=a0.2-r0a
--R

--R
--R   (7)
--R                                        +-+
--R            2           +---+         x\|b
--R       (3a d  - 4b c d)\|- b atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R              2           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 6a d  + 8b c d)\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 994
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R              2
--R         (3a d  - 4b c d)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                  +-+
--R            2                   x\|b
--R       (3a d  - 4b c d)atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|b x  + a

--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 994
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 994
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                        +-+
--R            2           +---+         x\|b
--R       (3a d  - 4b c d)\|- b atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R              2           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 6a d  + 8b c d)\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 994
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all
--S 488 of 994
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 994
r0:=d*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+(b*c-a*d)*x/(a*b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+           +-+
--R            |   2              x\|b                       +-+
--R        a d\|b x  + a atanh(-----------) + (- a d + b c)x\|b
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                          a b\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2    2
--R           (a d\|a \|b x  + a  - a b d x  - a d)
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   2                       +-+ +-+
--R         (a d - b c)x\|b \|b x  + a  + (- a d + b c)x\|a \|b
--R    /
--R                   +--------+

--R           +-+ +-+ |   2              2 2    2   +-+
--R       a b\|a \|b \|b x  + a  + (- a b x  - a b)\|b
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2                2     2
--R           (2a d\|a \|b x  + a  - 2a b d x  - 2a d)
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                            +--------+
--R                      +---+ |   2                       +---+ +-+
--R         (a d - b c)x\|- b \|b x  + a  + (- a d + b c)x\|- b \|a
--R    /
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2              2 2    2   +---+
--R       a b\|- b \|a \|b x  + a  + (- a b x  - a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 490
--S 491 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       d log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R       - d atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491

--S 492 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - d\|- b atanh(-----------) + 2d\|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 994
t0:=1/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 994
r0:=x/(a*sqrt(a+b*x^2))

--R
--R
--R              x
--R   (2)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        a\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2          +-+
--R            - x\|b x  + a  + x\|a
--R   (3)  ------------------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2             2    2
--R        a\|a \|b x  + a  - a b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
)clear all
--S 500 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2

--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 994
r0:=-d*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(c))+b*x/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+        +-----------+
--R            |   2           x\|- a d + b c         +-----------+ +-+
--R        a d\|b x  + a atanh(---------------) - b x\|- a d + b c \|c
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R                   2           +-----------+ +-+ |   2
--R                 (a d - a b c)\|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2    2
--R           (a d\|a \|b x  + a  - a b d x  - a d)
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c

--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R              +--------------+ +--------+        +--------------+
--R              |             2  |   2             |             2  +-+
--R         2b x\|- a c d + b c  \|b x  + a  - 2b x\|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                         +--------------+     +--------+
--R            2            |             2  +-+ |   2
--R         (2a d - 2a b c)\|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                                                 +--------------+
--R               2          2   2     3      2     |             2
--R         ((- 2a b d + 2a b c)x  - 2a d + 2a b c)\|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2    2
--R           (a d\|a \|b x  + a  - a b d x  - a d)
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                                                        +------------+
--R                  +--------+                        +-+ |           2
--R              +-+ |   2               2    2       \|a \|a c d - b c
--R         (a d\|a \|b x  + a  - a b d x  - a d)atan(-------------------)
--R                                                       (a d - b c)x
--R       +
--R             +------------+ +--------+           +------------+
--R             |           2  |   2            +-+ |           2
--R         b x\|a c d - b c  \|b x  + a  - b x\|a \|a c d - b c
--R    /
--R                           +------------+ +--------+
--R           2           +-+ |           2  |   2
--R         (a d - a b c)\|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                                             +------------+
--R              2         2   2    3     2     |           2
--R         ((- a b d + a b c)x  - a d + a b c)\|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 502

--S 503 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         d\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R            +--------------+        +-----------+
--R            |             2       x\|- a d + b c
--R       - 2d\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|b x  + a
--R  /
--R                   +--------------+
--R                   |             2  +-----------+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 505 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +------------+        +-----------+
--R           |           2       x\|- a d + b c
--R       - d\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|b x  + a
--R     +
--R           +-----------+ +-+
--R         d\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                    +------------+
--R                                +-+ |           2
--R         +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       d\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                   (a d - b c)x
--R  /
--R                                   +------------+
--R                 +-----------+ +-+ |           2
--R     (a d - b c)\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2)

--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 994
r0:=-1/2*d*(4*b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+b*x/(a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2))+1/2*d*(2*b*c+a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-_
     a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +--------+
--R            2 3           2  2    2   2         2   |   2
--R         ((a d  - 4a b c d )x  + a c d  - 4a b c d)\|b x  + a
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- a d + b c
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|b x  + a
--R     +
--R              2     2     3     2 2     2 2    +-----------+ +-+
--R       ((a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 2b c )x)\|- a d + b c \|c
--R  /
--R           3   3     2   2 2       2 3   2     3 2 2     2   3        2 4
--R       ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R                 (3a b d  - 12a b c d )x  + (4a d  - 13a b c d  - 12a b c d)x
--R               +

--R                   3   2      2   2
--R                 4a c d  - 16a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2 3       3   2  6        3   3      2 2   2       3 2   4
--R             (- a b d  + 4a b c d )x  + (- 5a b d  + 19a b c d  + 4a b c d)x
--R           +
--R                  4 3      3     2      2 2 2   2     4   2      3   2
--R             (- 4a d  + 11a b c d  + 20a b c d)x  - 4a c d  + 16a b c d
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2 2     3     5         2   2        2        3 2  3
--R             (- 2a b d  - 4b c d)x  + (- 10a b d  - 16a b c d - 4b c )x
--R           +
--R                  3 2        2 2
--R             (- 8a d  - 16a b c )x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  2 2      3     5       2   2        2         3 2  3
--R             (6a b d  + 12b c d)x  + (14a b d  + 16a b c d + 12b c )x
--R           +
--R                3 2        2 2

--R             (8a d  + 16a b c )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3   4
--R             (12a b c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R           +
--R                 4   3      3   2 2     2 2 3         3 4  2      4 2 2
--R             (16a c d  - 20a b c d  - 8a b c d + 12a b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                  3   3       2 2 4
--R             - 32a b c d + 16a b c
--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                  3 2   3     2 3 2 2       4 3   6
--R             (- 4a b c d  + 8a b c d  - 4a b c d)x
--R           +
--R                   4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R             (- 20a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d - 4a b c )x
--R           +
--R                   5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  2      5 2 2
--R             (- 16a c d  + 12a b c d  + 24a b c d - 20a b c )x  - 16a c d
--R           +
--R                4   3       3 2 4
--R             32a b c d - 16a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                    2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R                 (3a b d  - 12a b c d )x  + (4a d  - 13a b c d  - 12a b c d)x
--R               +
--R                   3   2      2   2
--R                 4a c d  - 16a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2 3       3   2  6        3   3      2 2   2       3 2   4
--R             (- a b d  + 4a b c d )x  + (- 5a b d  + 19a b c d  + 4a b c d)x
--R           +
--R                  4 3      3     2      2 2 2   2     4   2      3   2

--R             (- 4a d  + 11a b c d  + 20a b c d)x  - 4a c d  + 16a b c d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                    2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R                 (3a b d  - 12a b c d )x  + (4a d  - 13a b c d  - 12a b c d)x
--R               +
--R                   3   2      2   2
--R                 4a c d  - 16a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 2 2 3       3   2  6        3   3      2 2   2       3 2   4
--R             (- a b d  + 4a b c d )x  + (- 5a b d  + 19a b c d  + 4a b c d)x
--R           +
--R                  4 3      3     2      2 2 2   2     4   2      3   2
--R             (- 4a d  + 11a b c d  + 20a b c d)x  - 4a c d  + 16a b c d
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   2 2     3     5        2   2       2        3 2  3
--R             (- a b d  - 2b c d)x  + (- 5a b d  - 8a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                  3 2       2 2
--R             (- 4a d  - 8a b c )x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  2 2     3     5      2   2       2        3 2  3
--R             (3a b d  + 6b c d)x  + (7a b d  + 8a b c d + 6b c )x
--R           +
--R                3 2       2 2
--R             (4a d  + 8a b c )x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2

--R           \|a \|a c d - b c
--R    /
--R                3     3      2 2 2 2       3 3   4
--R             (6a b c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x
--R           +
--R                4   3      3   2 2     2 2 3        3 4  2     4 2 2      3   3
--R             (8a c d  - 10a b c d  - 4a b c d + 6a b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 2 4
--R             8a b c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  3 2   3     2 3 2 2       4 3   6
--R             (- 2a b c d  + 4a b c d  - 2a b c d)x
--R           +
--R                   4     3      3 2 2 2     2 3 3        4 4  4
--R             (- 10a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d - 2a b c )x
--R           +
--R                  5   3     4   2 2      3 2 3       2 3 4  2     5 2 2
--R             (- 8a c d  + 6a b c d  + 12a b c d - 10a b c )x  - 8a c d
--R           +
--R                4   3      3 2 4
--R             16a b c d - 8a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 509
--S 510 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2           +-----------+ +-+
--R         (a d  - 4b c d)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *

--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                          +--------------+        +-----------+
--R              2           |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 2a d  + 8b c d)\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                                \|c \|b x  + a
--R  /
--R                                  +--------------+
--R        2   2         2      2 3  |             2  +-----------+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4b c )\|- a c d + b c  \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +------------+        +-----------+
--R             2           |           2       x\|- a d + b c
--R       (- a d  + 4b c d)\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|c \|b x  + a
--R     +
--R             2           +-----------+ +-+
--R         (a d  - 4b c d)\|- a d + b c \|c

--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                                  +------------+
--R                                              +-+ |           2
--R           2           +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R       (a d  - 4b c d)\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R  /
--R                                                    +------------+
--R        2   2         2      2 3  +-----------+ +-+ |           2
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R         b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3
--R         a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514

--S 515 of 994
r0:=-3/8*d*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^(7/2))+b*x/_
     (a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2))+1/4*d*(4*b*c+a*d)*_
     x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-_
     a*d)*(2*b*c+3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 5      2     4        2 2 3  4
--R           (3a d  - 12a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2  2     3 2 3      2   3 2
--R           (6a c d  - 24a b c d  + 48a b c d )x  + 3a c d  - 12a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           24a b c d
--R      *
--R          +--------+        +-----------+
--R          |   2           x\|- a d + b c
--R         \|b x  + a atanh(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|c \|b x  + a
--R     +
--R              2   4        2   3     3 2 2  5
--R           (3a b d  - 10a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R           (3a d  - 5a b c d  - 12a b c d  - 16b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2     3 4
--R           (5a c d  - 12a b c d  - 8b c )x
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            4 2 5      3   3 4      2 2 4 3       3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d )x
--R       +
--R             4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6   2     4 4 3
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d)x  + 8a c d
--R       +
--R              3   5 2      2 2 6        3 7
--R         - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 515
--S 516 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2 5      2 3   4         4 2 3  8
--R                 (15a b d  - 60a b c d  + 120a b c d )x
--R               +
--R                     4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  6
--R                 (60a b d  - 210a b c d  + 360a b c d  + 240a b c d )x
--R               +
--R                     5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4   4
--R                 (48a d  - 72a b c d  - 81a b c d  + 900a b c d  + 120a b c d)x
--R               +
--R                     5   4       4   2 3       3 2 3 2       2 3 4   2
--R                 (96a c d  - 324a b c d  + 528a b c d  + 480a b c d)x
--R               +
--R                    5 2 3       4   3 2       3 2 4
--R                 48a c d  - 192a b c d  + 384a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3 3 5      2 4   4        5 2 3  10
--R             (- 3a b d  + 12a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                   4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2  8
--R             (- 39a b d  + 150a b c d  - 288a b c d  - 48a b c d )x
--R           +
--R                        5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2
--R                   - 84a b d  + 258a b c d  - 363a b c d  - 612a b c d
--R                 +
--R                          5 4
--R                   - 24a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                   6 5      5     4       4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4   4
--R             (- 48a d  + 24a b c d  + 249a b c d  - 1188a b c d  - 312a b c d)x
--R           +
--R                   6   4       5   2 3       4 2 3 2       3 3 4   2      6 2 3
--R             (- 96a c d  + 300a b c d  - 432a b c d  - 672a b c d)x  - 48a c d
--R           +
--R                 5   3 2       4 2 4
--R             192a b c d  - 384a b c d

--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R       +
--R                  2 3 4        4   3      5 2 2  9
--R             (- 6a b d  + 20a b c d  + 16b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   7
--R             (- 78a b d  + 250a b c d  + 216a b c d  + 32b c d)x
--R           +
--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  5
--R             (- 168a b d  + 430a b c d  + 568a b c d  + 384a b c d + 16b c )x
--R           +
--R                   5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4  3
--R             (- 96a d  + 40a b c d  + 672a b c d  + 512a b c d + 192a b c )x
--R           +
--R                    5   3       4   2 2       2 3 4
--R             (- 160a c d  + 384a b c d  + 256a b c )x
--R        *
--R            +--------------+ +--------+
--R            |             2  |   2
--R           \|- a c d + b c  \|b x  + a
--R       +
--R                 2 3 4         4   3      5 2 2  9
--R             (30a b d  - 100a b c d  - 80b c d )x
--R           +
--R                  3 2 4       2 3   3         4 2 2       5 3   7
--R             (150a b d  - 450a b c d  - 440a b c d  - 160b c d)x
--R           +
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  5

--R             (216a b d  - 470a b c d  - 856a b c d  - 640a b c d - 80b c )x
--R           +
--R                 5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4  3
--R             (96a d  + 40a b c d  - 864a b c d  - 512a b c d - 320a b c )x
--R           +
--R                  5   3       4   2 2       2 3 4
--R             (160a c d  - 384a b c d  - 256a b c )x
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2  +-+
--R           \|- a c d + b c  \|a
--R    /
--R                 4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3        5 5 2  8
--R             (80a b c d  - 240a b c d  + 240a b c d  - 80a b c d )x
--R           +
--R                     5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R                 320a b c d  - 800a b c d  + 480a b c d  + 160a b c d
--R               +
--R                         5 6
--R                 - 160a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     6 2 5       5   3 4        4 2 4 3        3 3 5 2
--R                 256a c d  - 128a b c d  - 1072a b c d  + 1424a b c d
--R               +
--R                       2 4 6         5 7
--R                 - 400a b c d - 80a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  6 3 4        5   4 3       4 2 5 2       3 3 6        2 4 7  2
--R             (512a c d  - 1216a b c d  + 576a b c d  + 448a b c d - 320a b c )x
--R           +
--R                 6 4 3       5   5 2       4 2 6        3 3 7
--R             256a c d  - 768a b c d  + 768a b c d - 256a b c
--R        *
--R            +--------------+     +--------+
--R            |             2  +-+ |   2
--R           \|- a c d + b c  \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   4 3 2 5      3 4 3 4      2 5 4 3        6 5 2  10
--R             (- 16a b c d  + 48a b c d  - 48a b c d  + 16a b c d )x
--R           +
--R                       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3       2 5 5 2
--R                 - 208a b c d  + 592a b c d  - 528a b c d  + 112a b c d
--R               +
--R                      6 6

--R                 32a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       6   2 5       5 2 3 4       4 3 4 3       3 4 5 2
--R                 - 448a b c d  + 928a b c d  - 112a b c d  - 752a b c d
--R               +
--R                     2 5 6         6 7
--R                 368a b c d + 16a b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       7 2 5       6   3 4        5 2 4 3        4 3 5 2
--R                 - 256a c d  - 128a b c d  + 1712a b c d  - 1808a b c d
--R               +
--R                     3 4 6        2 5 7
--R                 272a b c d + 208a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                         7 3 4        6   4 3       5 2 5 2       4 3 6
--R                   - 512a c d  + 1088a b c d  - 192a b c d  - 832a b c d
--R                 +
--R                       3 4 7
--R                   448a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   7 4 3       6   5 2       5 2 6        4 3 7
--R             - 256a c d  + 768a b c d  - 768a b c d + 256a b c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- a c d + b c
--R     ,
--R
--R                     3 2 5      2 3   4         4 2 3  8
--R                 (15a b d  - 60a b c d  + 120a b c d )x
--R               +
--R                     4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  6
--R                 (60a b d  - 210a b c d  + 360a b c d  + 240a b c d )x
--R               +
--R                     5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4   4
--R                 (48a d  - 72a b c d  - 81a b c d  + 900a b c d  + 120a b c d)x
--R               +
--R                     5   4       4   2 3       3 2 3 2       2 3 4   2

--R                 (96a c d  - 324a b c d  + 528a b c d  + 480a b c d)x
--R               +
--R                    5 2 3       4   3 2       3 2 4
--R                 48a c d  - 192a b c d  + 384a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3 3 5      2 4   4        5 2 3  10
--R             (- 3a b d  + 12a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                   4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2  8
--R             (- 39a b d  + 150a b c d  - 288a b c d  - 48a b c d )x
--R           +
--R                        5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2
--R                   - 84a b d  + 258a b c d  - 363a b c d  - 612a b c d
--R                 +
--R                          5 4
--R                   - 24a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                   6 5      5     4       4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4   4
--R             (- 48a d  + 24a b c d  + 249a b c d  - 1188a b c d  - 312a b c d)x
--R           +
--R                   6   4       5   2 3       4 2 3 2       3 3 4   2      6 2 3
--R             (- 96a c d  + 300a b c d  - 432a b c d  - 672a b c d)x  - 48a c d
--R           +
--R                 5   3 2       4 2 4
--R             192a b c d  - 384a b c d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  b x \|a c d - b c
--R       +
--R                     3 2 5      2 3   4         4 2 3  8
--R                 (15a b d  - 60a b c d  + 120a b c d )x
--R               +
--R                     4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2  6
--R                 (60a b d  - 210a b c d  + 360a b c d  + 240a b c d )x
--R               +
--R                     5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4   4
--R                 (48a d  - 72a b c d  - 81a b c d  + 900a b c d  + 120a b c d)x
--R               +

--R                     5   4       4   2 3       3 2 3 2       2 3 4   2
--R                 (96a c d  - 324a b c d  + 528a b c d  + 480a b c d)x
--R               +
--R                    5 2 3       4   3 2       3 2 4
--R                 48a c d  - 192a b c d  + 384a b c d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3 3 5      2 4   4        5 2 3  10
--R             (- 3a b d  + 12a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                   4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2  8
--R             (- 39a b d  + 150a b c d  - 288a b c d  - 48a b c d )x
--R           +
--R                        5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2
--R                   - 84a b d  + 258a b c d  - 363a b c d  - 612a b c d
--R                 +
--R                          5 4
--R                   - 24a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                   6 5      5     4       4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4   4
--R             (- 48a d  + 24a b c d  + 249a b c d  - 1188a b c d  - 312a b c d)x
--R           +
--R                   6   4       5   2 3       4 2 3 2       3 3 4   2      6 2 3
--R             (- 96a c d  + 300a b c d  - 432a b c d  - 672a b c d)x  - 48a c d
--R           +
--R                 5   3 2       4 2 4
--R             192a b c d  - 384a b c d
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|a \|a c d - b c
--R           atan(-------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                  2 3 4        4   3     5 2 2  9
--R             (- 3a b d  + 10a b c d  + 8b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   7
--R             (- 39a b d  + 125a b c d  + 108a b c d  + 16b c d)x
--R           +
--R                   4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3      5 4  5
--R             (- 84a b d  + 215a b c d  + 284a b c d  + 192a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                   5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3         4 4  3

--R             (- 48a d  + 20a b c d  + 336a b c d  + 256a b c d + 96a b c )x
--R           +
--R                   5   3       4   2 2       2 3 4
--R             (- 80a c d  + 192a b c d  + 128a b c )x
--R        *
--R            +------------+ +--------+
--R            |           2  |   2
--R           \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                 2 3 4        4   3      5 2 2  9
--R             (15a b d  - 50a b c d  - 40b c d )x
--R           +
--R                 3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   7
--R             (75a b d  - 225a b c d  - 220a b c d  - 80b c d)x
--R           +
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  5
--R             (108a b d  - 235a b c d  - 428a b c d  - 320a b c d - 40b c )x
--R           +
--R                 5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4  3
--R             (48a d  + 20a b c d  - 432a b c d  - 256a b c d - 160a b c )x
--R           +
--R                 5   3       4   2 2       2 3 4
--R             (80a c d  - 192a b c d  - 128a b c )x
--R        *
--R                +------------+
--R            +-+ |           2
--R           \|a \|a c d - b c
--R    /
--R                 4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3        5 5 2  8
--R             (40a b c d  - 120a b c d  + 120a b c d  - 40a b c d )x
--R           +
--R                       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3      2 4 5 2
--R                   160a b c d  - 400a b c d  + 240a b c d  + 80a b c d
--R                 +
--R                          5 6
--R                   - 80a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     6 2 5      5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2       2 4 6
--R                 128a c d  - 64a b c d  - 536a b c d  + 712a b c d  - 200a b c d
--R               +
--R                        5 7
--R                 - 40a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6        2 4 7  2

--R             (256a c d  - 608a b c d  + 288a b c d  + 224a b c d - 160a b c )x
--R           +
--R                 6 4 3       5   5 2       4 2 6        3 3 7
--R             128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d - 128a b c
--R        *
--R                +------------+ +--------+
--R            +-+ |           2  |   2
--R           \|a \|a c d - b c  \|b x  + a
--R       +
--R                  4 3 2 5      3 4 3 4      2 5 4 3       6 5 2  10
--R             (- 8a b c d  + 24a b c d  - 24a b c d  + 8a b c d )x
--R           +
--R                       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3      2 5 5 2
--R                 - 104a b c d  + 296a b c d  - 264a b c d  + 56a b c d
--R               +
--R                      6 6
--R                 16a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       6   2 5       5 2 3 4      4 3 4 3       3 4 5 2
--R                 - 224a b c d  + 464a b c d  - 56a b c d  - 376a b c d
--R               +
--R                     2 5 6        6 7
--R                 184a b c d + 8a b c
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       7 2 5      6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2
--R                 - 128a c d  - 64a b c d  + 856a b c d  - 904a b c d
--R               +
--R                     3 4 6        2 5 7
--R                 136a b c d + 104a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    7 3 4       6   4 3      5 2 5 2       4 3 6        3 4 7  2
--R             (- 256a c d  + 544a b c d  - 96a b c d  - 416a b c d + 224a b c )x
--R           +
--R                   7 4 3       6   5 2       5 2 6        4 3 7
--R             - 128a c d  + 384a b c d  - 384a b c d + 128a b c
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|a c d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 516
--S 517 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 3            2      2 2   +-----------+ +-+
--R         (3a d  - 12a b c d  + 24b c d)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2a d + 4b c)x  + 2a c)\|- a c d + b c  \|a
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2a b c d - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4a b c d + 4b c )x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (2a d - 5a b c)x  - 2a c)\|- a c d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|a \|b x  + a  - b d x  + (- 2a d - b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                        +--------------+        +-----------+
--R            2 3            2      2 2   |             2       x\|- a d + b c
--R       (- 6a d  + 24a b c d  - 48b c d)\|- a c d + b c  atanh(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2
--R                                                              \|c \|b x  + a
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R           3 2 3      2   3 2        2 4       3 5  |             2
--R       (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )\|- a c d + b c
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 994

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +------------+        +-----------+
--R            2 3            2      2 2   |           2       x\|- a d + b c
--R       (- 3a d  + 12a b c d  - 24b c d)\|a c d - b c  atanh(---------------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                                                            \|c \|b x  + a
--R     +
--R            2 3            2      2 2   +-----------+ +-+
--R         (3a d  - 12a b c d  + 24b c d)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((a d - b c)x  + a c)\|b x  + a  + (- a d x  - a c)\|a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                b x \|a c d - b c
--R     +
--R                                                               +------------+
--R                                                           +-+ |           2
--R        2 3            2      2 2   +-----------+ +-+     \|a \|a c d - b c
--R     (3a d  - 12a b c d  + 24b c d)\|- a d + b c \|c atan(-------------------)
--R                                                              (a d - b c)x
--R  /
--R                                                                  +------------+
--R        3 2 3      2   3 2        2 4      3 5  +-----------+ +-+ |           2
--R     (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520

--S 521 of 994
t0:=1/((b*c/d+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    d
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R              2        |   2
--R        (b d x  + b c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 994
r0:=d*x/(b*c*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R              d x
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R        b c\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2            +-+
--R             - d x\|d x  + c  + d x\|c
--R   (3)  ------------------------------------
--R                +--------+
--R            +-+ |   2               2      2
--R        b c\|c \|d x  + c  - b c d x  - b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 994
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 994
t0:=1/((1+x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R          2      |   2
--R        (x  + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 994
r0:=atan(x*sqrt(2)/sqrt(1-x^2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|2
--R        atan(-----------)
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- x  + 1
--R   (2)  -----------------
--R                +-+
--R               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                  2      |   2         2              +-+
--R               (2x  + 1)\|- x  + 1  - x  - 1         \|2
--R        - atan(-----------------------------) + atan(----)
--R                            3 +-+                     2x
--R                           x \|2
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 528
--S 529 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +--------+
--R                  2      |   2         2                  +-+             +-+
--R               (2x  + 1)\|- x  + 1  - x  - 1            x\|2             \|2
--R        - atan(-----------------------------) - atan(-----------) + atan(----)
--R                            3 +-+                     +--------+          2x
--R                           x \|2                      |   2
--R                                                     \|- x  + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                         \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 994
r0:=atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R               +-----------+
--R             x\|- a d + b c
--R        atan(---------------)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2

--R             \|a \|d x  + c
--R   (2)  ---------------------
--R           +-----------+ +-+
--R          \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                               +-----------+
--R                                 2         +-+ | 2
--R                  ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                +
--R                       2 2             3        2            2
--R                  (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R             *
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R            +
--R                                                                   +-----------+
--R                      2          4                   2  2       2  | 2
--R              ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )\|a d - a b c
--R            +
--R                  2 2             3      2            2    +-+
--R              ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R         /
--R                             +--------+
--R                 2       +-+ |   2             4                  2
--R            (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R    /
--R         +-----------+
--R         | 2
--R       2\|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         - atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                 +-------------+

--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R         - atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R    /
--R        +-------------+
--R        |   2
--R       \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 533
--S 534 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R           +-----------+       +-----------+
--R           | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+

--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                         +-----------+
--R       +-----------+ +-+ | 2
--R     2\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                 +-------------+
--R                                 |   2           +-+
--R          +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                    (a d - b c)x
--R     +
--R          +-------------+       +-----------+
--R          |   2               x\|- a d + b c
--R       - \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R      +-------------+
--R      |   2           +-----------+ +-+
--R     \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a

--S 537 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 994
t0:=(-1+x^2)/(1+x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2
--R              x  - 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2      | 2
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 994
r0:=asinh(x)-2*x/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 2
--R        asinh(x)\|x  + 1  - 2x
--R   (2)  ----------------------
--R                +------+
--R                | 2
--R               \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +------+               +------+
--R             | 2         2          | 2
--R        (- x\|x  + 1  + x  + 1)log(\|x  + 1  - x) + 2
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                       +------+
--R                       | 2         2

--R                     x\|x  + 1  - x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+
--R               | 2
--R   (4)  - log(\|x  + 1  - x) - asinh(x) - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 994
--r0:=1/7*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-2/35*(2*b*c-5*a*d)*_
--     x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-1/105*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d-_
--     15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/105*(8*b^3*c^3-_
--     33*a*b^2*c^2*d+58*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*elliptic_e(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/(b*(-d)^(5/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     1/105*a*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(5/2)*sqrt(a+_
--     b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 544
--S 545 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 545

--S 546 of 994
--m0:=a0-r0
--E 546
--S 547 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 547
)clear all
--S 548 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 994
--r0:=1/5*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/d-2/15*(b*c-3*a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/15*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/15*a*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*sqrt(a+_
--     b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 549
--S 550 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 550
--S 551 of 994
--m0:=a0-r0
--E 551
--S 552 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 552
)clear all
--S 553 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R

--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R   (1)  \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 994
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+1/3*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 554
--S 555 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 555
--S 556 of 994
--m0:=a0-r0
--E 556
--S 557 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 557
)clear all
--S 558 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 994
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-b)/sqrt(a)),a*d/(b*c))*sqrt(a)*_
--   sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)/(sqrt(-b)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c))
--E 559
--S 560 of 994
--a0:=integrate(t0,x)

--E 560
--S 561 of 994
--m0:=a0-r0
--E 561
--S 562 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 562
)clear all
--S 563 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 994
--r0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/(a*b*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 564
--S 565 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 565
--S 566 of 994
--m0:=a0-r0
--E 566
--S 567 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 567
)clear all
--S 568 of 994

t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 994
--r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2*b*c-a*d)*x*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+1/3*(2*b*c-a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*(b*c-a*d)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 569
--S 570 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 570
--S 571 of 994
--m0:=a0-r0
--E 571
--S 572 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 572
)clear all
--S 573 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573

--S 574 of 994
--r0:=1/5*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)^(5/2))+1/15*(4*b*c-3*a*d)*x*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(8*b^2*c^2-_
--     13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+_
--     b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_e(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+_
--     b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*(b*c-a*d)^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-1/15*(4*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 574
--S 575 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 575
--S 576 of 994
--m0:=a0-r0
--E 576
--S 577 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 577
)clear all
--S 578 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 994
--r0:=2/35*(4*b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/7*d*x*(a+_
--     b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/35*(9*a*c+b*c^2/d-2*a^2*d/b)*_
--     x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+2/35*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-1/35*a*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+9*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 579
--S 580 of 994

--a0:=integrate(t0,x)
--E 580
--S 581 of 994
--m0:=a0-r0
--E 581
--S 582 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 582
)clear all
--S 583 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R   (1)  (d x  + c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 994
--r0:=1/5*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/15*(3*b*c-a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/15*(3*b^2*c^2+7*a*b*c*d-2*a^2*_
--     d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+2/15*a*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 584
--S 585 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 585
--S 586 of 994
--m0:=a0-r0
--E 586
--S 587 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 587
)clear all
--S 588 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(1/2)
--R

--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 994
--r0:=1/3*d*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/3*(2*b*c-a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_
--     d*x^2))+1/3*(3*b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 589
--S 590 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 590
--S 591 of 994
--m0:=a0-r0
--E 591
--S 592 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 592
)clear all
--S 593 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 994
--r0:=(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+(b*c-2*a*d)*_

--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-2*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--     b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 594
--S 595 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 595
--S 596 of 994
--m0:=a0-r0
--E 596
--S 597 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 597
)clear all
--S 598 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 994
--r0:=1/3*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*(b*c+a*d)*_
--     x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))+2/3*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 599
--S 600 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 600
--S 601 of 994

--m0:=a0-r0
--E 601
--S 602 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 602
)clear all
--S 603 of 994
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R                       2      |   2
--R                   (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 994
--r0:=1/5*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)^(5/2))+2/15*(2*b*c+_
--     a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(8*b^2*c^2-_
--     3*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+_
--     b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-3*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b^2*(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_
--     d*x^2))-2/15*(2*b*c+a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--     b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a^2*b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 604
--S 605 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 605
--S 606 of 994
--m0:=a0-r0
--E 606
--S 607 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 607
)clear all
--S 608 of 994

t0:=sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R   (1)  \|b x  + 2 \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 994
--r0:=1/3*(3*b+2*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_
--     sqrt(2)/(b*sqrt(-d))+1/3*(3*b-2*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/(b*sqrt(-d))+1/3*x*sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)
--E 609
--S 610 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 610
--S 611 of 994
--m0:=a0-r0
--E 611
--S 612 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 612
)clear all
--S 613 of 994
t0:=sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R   (1)  \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 994
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+1/3*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 614
--S 615 of 994
--a0:=integrate(t0,x)

--E 615
--S 616 of 994
--m0:=a0-r0
--E 616
--S 617 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 617
)clear all
--S 618 of 994
t0:=sqrt(3-6*x^2)*sqrt(2+4*x^2)
--R
--R
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R   (1)  \|- 6x  + 3 \|4x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 994
--r0:=2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)),-1)/sqrt(3)+x*sqrt(2/3)*_
--     sqrt(1-2*x^2)*sqrt(1+2*x^2)
--E 619
--S 620 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 620
--S 621 of 994
--m0:=a0-r0
--E 621
--S 622 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 622
)clear all
--S 623 of 994
t0:=sqrt(2+4*x^2)*sqrt(3+6*x^2)
--R
--R
--R         +-------+ +-------+
--R         |  2      |  2
--R   (1)  \|4x  + 2 \|6x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623

--S 624 of 994
r0:=2*x^3*sqrt(2/3)+x*sqrt(6)
--R
--R
--R          +-+
--R        2\|2   3    +-+
--R   (2)  ----- x  + \|6 x
--R          +-+
--R         \|3
--R                                            Type: Polynomial(AlgebraicNumber)
--E 624
--S 625 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+ +-------+
--R           3       |  2      |  2
--R        (2x  + 3x)\|4x  + 2 \|6x  + 3
--R   (3)  ------------------------------
--R                      2
--R                    6x  + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-------+ +-------+
--R          3       +-+ |  2      |  2             3       +-+ +-+
--R       (2x  + 3x)\|3 \|4x  + 2 \|6x  + 3  + (- 6x  - 3x)\|3 \|6
--R     +
--R             5     3  +-+
--R       (- 12x  - 6x )\|2
--R  /
--R        2      +-+
--R     (6x  + 3)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                               +-------+ +-------+
--R            +-+     2 +-+ +-+  |  2      |  2           4      2
--R        (- \|6  - 2x \|2 \|3 )\|4x  + 2 \|6x  + 3  + 24x  + 24x  + 6

--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                             +-------+ +-------+
--R                             |  2      |  2
--R                            \|4x  + 2 \|6x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(7/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 994
--r0:=-6/35*b*(b*c-2*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/7*b*_
--     x*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/105*b*(24*b^2*c^2-71*a*b*_
--     c*d+71*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/105*(b*c-_
--     2*a*d)*(6*b^2*c^2-11*a*b*c*d+11*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*_
--     sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/105*_
--     a*(b*c-a*d)*(24*b^2*c^2-71*a*b*c*d+71*a^2*d^2)*elliptic_f(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 629
--S 630 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 630
--S 631 of 994
--m0:=a0-r0
--E 631
--S 632 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 632
)clear all
--S 633 of 994

t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 994
--r0:=1/5*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-4/15*b*(b*c-2*a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/15*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+23*_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 634
--S 635 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 635
--S 636 of 994
--m0:=a0-r0
--E 636
--S 637 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 637
)clear all
--S 638 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 638
--S 639 of 994
--r0:=1/3*b*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+2/3*(b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 639
--S 640 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 640
--S 641 of 994
--m0:=a0-r0
--E 641
--S 642 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 642
)clear all
--S 643 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 994
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
-- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))
--E 644
--S 645 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 645
--S 646 of 994
--m0:=a0-r0

--E 646
--S 647 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 647
)clear all
--S 648 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--  sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 649
--S 650 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 650
--S 651 of 994
--m0:=a0-r0
--E 651
--S 652 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 652
)clear all
--S 653 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653

--S 654 of 994
--r0:=b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_e(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 654
--S 655 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 655
--S 656 of 994
--m0:=a0-r0
--E 656
--S 657 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 657
)clear all
--S 658 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 994
--r0:=1/3*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*b*_
--     (b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))+_
--     2/3*(b*c-2*a*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-_
--     a*d)^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*elliptic_f(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 659
--S 660 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 660
--S 661 of 994

--S 662 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 662
)clear all
--S 663 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(7/2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 994
--r0:=1/5*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+4/15*b*_
--     (b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^(3/2))+_
--     1/15*b*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+23*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+_
--     23*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-_
--     a*d)^3*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*(b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 664
--S 665 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 665
--S 666 of 994
--m0:=a0-r0
--E 666
--S 667 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 667
)clear all
--S 668 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(7/2)/(c+d*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                       2      |   2
--R                   (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 994
--r0:=-(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/5*b*(6*b*c-_
--     5*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)-1/15*b*(24*b^2*_
--     c^2-43*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (c*d^3)-1/15*(48*b^3*c^3-128*a*b^2*c^2*d+103*a^2*b*c*d^2-_
--     15*a^3*d^3)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+1/15*a*(b*c-a*d)*(24*b^2*_
--     c^2-43*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(7/2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 669
--S 670 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 670
--S 671 of 994
--m0:=a0-r0
--E 671
--S 672 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 672
)clear all
--S 673 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (d x  + c)\|d x  + c

--S 674 of 994
--r0:=-(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/3*b*_
--     (4*b*c-3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)-1/3*_
--     (8*b^2*c^2-13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*_
--     sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(4*b*c-3*a*d)*_
--     (b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 674
--S 675 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 675
--S 676 of 994
--m0:=a0-r0
--E 676
--S 677 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 677
)clear all
--S 678 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 994
--r0:=-(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))-(2*b*c-a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--     b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*_
--     sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 679

--S 680 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 680
--S 681 of 994
--m0:=a0-r0
--E 681
--S 682 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 682
)clear all
--S 683 of 994
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 994
--r0:=x*sqrt(a+b*x^2)/(c*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(c)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_f(_
--     asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 684
--S 685 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 685
--S 686 of 994
--m0:=a0-r0
--E 686
--S 687 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 687
)clear all

--S 688 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (d x  + c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 994
--r0:=-d*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-b)/sqrt(a)),a*d/(b*c))*sqrt(a)*_
--     sqrt(-b)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c))
--E 689
--S 690 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 690
--S 691 of 994
--m0:=a0-r0
--E 691
--S 692 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 692
)clear all
--S 693 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 994
--r0:=b*x/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+d*(b*c+a*d)*x*_
--     sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_

--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_
--     sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 694
--S 695 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 695
--S 696 of 994
--m0:=a0-r0
--E 696
--S 697 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 697
)clear all
--S 698 of 994
t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+ +--------+
--R     2   6              2   4     2            2    2   |   2      |   2
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 994
--r0:=1/3*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))+2/3*b*(b*c-_
--     3*a*d)*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*_
--     d*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*c*(b*c-_
--     a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/3*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c+3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 699
--S 700 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 700

--S 702 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 702
)clear all
--S 703 of 994
t0:=1/(sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + 2 \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)/(sqrt(2)*sqrt(-d))
--E 704
--S 705 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 705
--S 706 of 994
--m0:=a0-r0
--E 706
--S 707 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 707
)clear all
--S 708 of 994
t0:=1/(sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 708
--S 709 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
-- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 709
--S 710 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 710
--S 711 of 994
--m0:=a0-r0
--E 711
--S 712 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 712
)clear all
--S 713 of 994
t0:=1/(sqrt(4-x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|- x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),-4*d/c)*sqrt((c+d*x^2)/c)/sqrt(c+d*x^2)
--E 714
--S 715 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 715
--S 716 of 994
--m0:=a0-r0
--E 716
--S 717 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 717
)clear all

--S 718 of 994
t0:=1/(sqrt(4+x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +------+ +--------+
--R         | 2      |   2
--R        \|x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 994
--r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*sqrt((c+d*x^2)/c)/sqrt(c+d*x^2)
--E 719
--S 720 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 720
--S 721 of 994
--m0:=a0-r0
--E 721
--S 722 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 722
)clear all
--S 723 of 994
t0:=1/(sqrt(1-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x),-3/2)/sqrt(2)
--E 724
--S 725 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 725

--S 727 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 727
)clear all
--S 728 of 994
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x),3/2)/sqrt(2)
--E 729
--S 730 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 730
--S 731 of 994
--m0:=a0-r0
--E 731
--S 732 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 732
)clear all
--S 733 of 994
t0:=1/(sqrt(4-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 4 \|3x  + 2

--S 734 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),-6)/sqrt(2)
--E 734
--S 735 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 735
--S 736 of 994
--m0:=a0-r0
--E 736
--S 737 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 737
)clear all
--S 738 of 994
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4-x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),6)/sqrt(2)
--E 739
--S 740 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 740
--S 741 of 994
--m0:=a0-r0
--E 741
--S 742 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 742
)clear all

--S 743 of 994
t0:=1/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 4x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 994
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2)
--E 744
--S 745 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 745
--S 746 of 994
--m0:=a0-r0
--E 746
--S 747 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 747
)clear all
--S 748 of 994
t0:=1/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2-3*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------+ +---------+
--R         |    2      |    2
--R        \|- 4x  + 1 \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 994
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 749
--S 750 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 750

--S 752 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 752
)clear all
--S 753 of 994
t0:=1/(sqrt(1+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 994
--r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(x),3/2)/sqrt(2)
--E 754
--S 755 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 755
--S 756 of 994
--m0:=a0-r0
--E 756
--S 757 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 757
)clear all
--S 758 of 994
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 1

--S 759 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-2/3)/sqrt(3)
--E 759
--S 760 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 760
--S 761 of 994
--m0:=a0-r0
--E 761
--S 762 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 762
)clear all
--S 763 of 994
t0:=1/(sqrt(4+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 4 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 994
--r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),6)/sqrt(2)
--E 764
--S 765 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 765
--S 766 of 994
--m0:=a0-r0
--E 766
--S 767 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 767
)clear all

--S 768 of 994
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4+x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 994
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-1/6)/sqrt(3)
--E 769
--S 770 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 770
--S 771 of 994
--m0:=a0-r0
--E 771
--S 772 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 772
)clear all
--S 773 of 994
t0:=1/(sqrt(2+3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R         |  2      |  2
--R        \|3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 994
--r0:=-1/2*%i*elliptic_f(%i*asinh(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 774
--S 775 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 775

--S 777 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 777
)clear all
--S 778 of 994
t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 994
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-8/3)/sqrt(3)
--E 779
--S 780 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 780
--S 781 of 994
--m0:=a0-r0
--E 781
--S 782 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 782
)clear all
--S 783 of 994
t0:=1/(sqrt(1-x^2)*sqrt(-1+2*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|2x  - 1

--S 784 of 994
--r0:=-elliptic_f(acos(x),2),elliptic_f(asin(x),2)*sqrt(1-2*x^2)/sqrt(-1+2*x^2)
--E 784
--S 785 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 785
--S 786 of 994
--m0:=a0-r0
--E 786
--S 787 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 787
)clear all
--S 788 of 994
t0:=sqrt(2+b*x^2)/sqrt(3+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + 2
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 994
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/sqrt(-d)
--E 789
--S 790 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 790
--S 791 of 994
--m0:=a0-r0
--E 791
--S 792 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 792

--S 793 of 994
t0:=sqrt(a+b*x^2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 994
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--     sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 794
--S 795 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 795
--S 796 of 994
--m0:=a0-r0
--E 796
--S 797 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 797
)clear all
--S 798 of 994
t0:=sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798

--S 799 of 994
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),2)*sqrt(-1+3*x^2)/(sqrt(3)*sqrt(1-3*x^2))
--E 799
--S 800 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 800
--S 801 of 994
--m0:=a0-r0
--E 801
--S 802 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 802
)clear all
--S 803 of 994
t0:=sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R         +--------------------------+
--R         | +-----------+
--R         | |          2        2
--R         |\|- 4a c + b   - 2c x  - b
--R         |--------------------------
--R         |     +-----------+
--R         |     |          2
--R        \|    \|- 4a c + b   - b
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         | +-----------+
--R         | |          2        2
--R         |\|- 4a c + b   + 2c x  + b
--R         |--------------------------
--R         |     +-----------+
--R         |     |          2
--R        \|    \|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 994
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--     (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+_
--     sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(-c))
--E 804
--S 805 of 994

--S 806 of 994
--m0:=a0-r0
--E 806
--S 807 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 807
)clear all
--S 808 of 994
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^p
--R
--R
--R            3         3     p
--R   (1)  (b x  + a)(d x  + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 994
--r0:=b*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(d*(4+3*p))-(b*c-a*d*(4+3*p))*x*(c+d*x^3)^p*_
--     hypergeometric(1/3,-p,4/3,-d*x^3/c)/(d*(4+3*p)*((c+d*x^3)/c)^p)
--E 809
--S 810 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 810
--S 811 of 994
--m0:=a0-r0
--E 811
--S 812 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 812
)clear all
--S 813 of 994
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 15       4         3  12          3       2 2  9
--R     b d x   + (a d  + 4b c d )x   + (4a c d  + 6b c d )x
--R   +
--R          2 2       3   6        3       4  3      4

--R     (6a c d  + 4b c d)x  + (4a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 813
--S 814 of 994
r0:=a*c^4*x+1/4*c^3*(b*c+4*a*d)*x^4+2/7*c^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^7+_
     1/5*c*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^10+1/13*d^3*(4*b*c+a*d)*x^13+1/16*b*d^4*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 16     1    4    4      3  13    2      3   3    2 2  10
--R     -- b d x   + (-- a d  + -- b c d )x   + (- a c d  + - b c d )x
--R     16            13        13               5          5
--R   +
--R      6    2 2   4    3   7       3    1    4  4      4
--R     (- a c d  + - b c d)x  + (a c d + - b c )x  + a c x
--R      7          7                     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 814
--S 815 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    4 16     1    4    4      3  13    2      3   3    2 2  10
--R     -- b d x   + (-- a d  + -- b c d )x   + (- a c d  + - b c d )x
--R     16            13        13               5          5
--R   +
--R      6    2 2   4    3   7       3    1    4  4      4
--R     (- a c d  + - b c d)x  + (a c d + - b c )x  + a c x
--R      7          7                     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 815
--S 816 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 816
--S 817 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 817

--S 818 of 994
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       3         2  9          2       2   6        2       3  3
--R     b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R   +
--R        3
--R     a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 818
--S 819 of 994
r0:=a*c^3*x+1/4*c^2*(b*c+3*a*d)*x^4+3/7*c*d*(b*c+a*d)*x^7+_
     1/10*d^2*(3*b*c+a*d)*x^10+1/13*b*d^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 13     1    3    3      2  10    3      2   3    2   7
--R     -- b d x   + (-- a d  + -- b c d )x   + (- a c d  + - b c d)x
--R     13            10        10               7          7
--R   +
--R      3    2    1    3  4      3
--R     (- a c d + - b c )x  + a c x
--R      4         4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 819
--S 820 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    3 13     1    3    3      2  10    3      2   3    2   7
--R     -- b d x   + (-- a d  + -- b c d )x   + (- a c d  + - b c d)x
--R     13            10        10               7          7
--R   +
--R      3    2    1    3  4      3
--R     (- a c d + - b c )x  + a c x
--R      4         4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 820
--S 821 of 994
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 821
--S 822 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 822
)clear all
--S 823 of 994
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R           2 9       2           6                2  3      2
--R   (1)  b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 823
--S 824 of 994
r0:=a*c^2*x+1/4*c*(b*c+2*a*d)*x^4+1/7*d*(2*b*c+a*d)*x^7+1/10*b*d^2*x^10
--R
--R
--R         1    2 10    1    2   2        7    1         1    2  4      2
--R   (2)  -- b d x   + (- a d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R        10            7        7             2         4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 824
--S 825 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 10    1    2   2        7    1         1    2  4      2
--R   (3)  -- b d x   + (- a d  + - b c d)x  + (- a c d + - b c )x  + a c x
--R        10            7        7             2         4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 825
--S 826 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 826
--S 827 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 827
)clear all
--S 828 of 994
t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)
--R
--R
--R             6               3
--R   (1)  b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 828
--S 829 of 994
r0:=a*c*x+1/4*(b*c+a*d)*x^4+1/7*b*d*x^7
--R
--R
--R        1      7    1       1      4
--R   (2)  - b d x  + (- a d + - b c)x  + a c x
--R        7           4       4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 829
--S 830 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      7    1       1      4
--R   (3)  - b d x  + (- a d + - b c)x  + a c x
--R        7           4       4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 830
--S 831 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 831
--S 832 of 994

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 832
)clear all
--S 833 of 994
t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 833
--S 834 of 994
r0:=b*x/d-1/3*(b*c-a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+_
     1/6*(b*c-a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_
     (c^(2/3)*d^(4/3))+(b*c-a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a d + b c)\|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R                     +-+     3+-+   3+-+                      2x\|d  - \|c
--R       (2a d - 2b c)\|3 log(x\|d  + \|c ) + (6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R       6b x\|3 \|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                                +---+2      +---+
--R                     +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- a d + b c)\|3 log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                              +---+
--R                     +-+     3| 2
--R       (2a d - 2b c)\|3 log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                                +---+
--R                            +-+3| 2       +-+             +---+
--R                         2x\|3 \|c d  - c\|3          +-+3| 2
--R       (6a d - 6b c)atan(--------------------) + 6b x\|3 \|c d
--R                                  3c
--R  /
--R            +---+
--R        +-+3| 2
--R     6d\|3 \|c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 835
--S 836 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +---+2      +---+
--R                     +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- a d + b c)\|3 \|c   \|d log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                        +---+
--R                     +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (2a d - 2b c)\|3 \|c   \|d log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                       +---+
--R                   +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d - b c)\|3 \|c d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                           +---+
--R                       +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 2a d + 2b c)\|3 \|c d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +---+
--R                                      +-+3| 2       +-+
--R                    3+-+2 3+-+     2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (6a d - 6b c)\|c   \|d atan(--------------------)
--R                                            3c
--R     +
--R                       +---+       3+-+   3+-+
--R                      3| 2       2x\|d  - \|c

--R       (- 6a d + 6b c)\|c d atan(-------------)
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|c
--R  /
--R                      +---+
--R        +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6d\|3 \|c   \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 994
t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R                 3
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 838
--S 839 of 994
r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^3))+1/9*(b*c+2*a*d)*log(c^(1/3)+_
     d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*d^(4/3))-1/18*(b*c+2*a*d)*log(c^(2/3)-_
     c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*d^(4/3))-1/3*(b*c+_
     2*a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(5/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          3               2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       ((- 2a d  - b c d)x  - 2a c d - b c )\|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             2           3                2  +-+     3+-+   3+-+
--R       ((4a d  + 2b c d)x  + 4a c d + 2b c )\|3 log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                     3+-+   3+-+
--R              2           3                 2      2x\|d  - \|c
--R       ((12a d  + 6b c d)x  + 12a c d + 6b c )atan(-------------)

--R                                                       +-+3+-+
--R                                                      \|3 \|c
--R     +
--R                      +-+3+-+2 3+-+
--R       (6a d - 6b c)x\|3 \|c   \|d
--R  /
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+
--R     (18c d x  + 18c d)\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +---+2      +---+
--R               2          3               2  +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       ((- 2a d  - b c d)x  - 2a c d - b c )\|3 log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                                      +---+
--R             2           3                2  +-+     3| 2
--R       ((4a d  + 2b c d)x  + 4a c d + 2b c )\|3 log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                                                          +---+
--R                                                      +-+3| 2       +-+
--R              2           3                 2      2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       ((12a d  + 6b c d)x  + 12a c d + 6b c )atan(--------------------)
--R                                                            3c
--R     +
--R                          +---+
--R                      +-+3| 2
--R       (6a d - 6b c)x\|3 \|c d
--R  /
--R                            +---+
--R           2 3      2   +-+3| 2
--R     (18c d x  + 18c d)\|3 \|c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 840
--S 841 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +---+2      +---+
--R                      +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 2a d - b c)\|3 \|c   \|d log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                        +---+

--R                     +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (4a d + 2b c)\|3 \|c   \|d log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                        +---+
--R                    +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2a d + b c)\|3 \|c d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                           +---+
--R                       +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 4a d - 2b c)\|3 \|c d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           +---+
--R                                       +-+3| 2       +-+
--R                     3+-+2 3+-+     2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (12a d + 6b c)\|c   \|d atan(--------------------)
--R                                             3c
--R     +
--R                        +---+       3+-+   3+-+
--R                       3| 2       2x\|d  - \|c
--R       (- 12a d - 6b c)\|c d atan(-------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|c
--R  /
--R                         +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18c d\|3 \|c   \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
)clear all
--S 843 of 994
t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R                      3
--R                   b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 843

--S 844 of 994
r0:=-1/6*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^3)^2)+1/18*(b*c+5*a*d)*x/_
     (c^2*d*(c+d*x^3))+1/27*(b*c+5*a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/_
     (c^(8/3)*d^(4/3))-1/54*(b*c+5*a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*_
     x+d^(2/3)*x^2)/(c^(8/3)*d^(4/3))-1/9*(b*c+5*a*d)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(8/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3        2  6             2       2   3       2       3  +-+
--R         ((- 5a d  - b c d )x  + (- 10a c d  - 2b c d)x  - 5a c d - b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                3         2  6           2       2   3        2        3  +-+
--R         ((10a d  + 2b c d )x  + (20a c d  + 4b c d)x  + 10a c d + 2b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                3         2  6           2        2   3        2        3
--R         ((30a d  + 6b c d )x  + (60a c d  + 12b c d)x  + 30a c d + 6b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|d  - \|c
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|c
--R     +
--R              2           4                  2    +-+3+-+2 3+-+
--R       ((15a d  + 3b c d)x  + (24a c d - 6b c )x)\|3 \|c   \|d
--R  /
--R         2 3 6       3 2 3      4   +-+3+-+2 3+-+
--R     (54c d x  + 108c d x  + 54c d)\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3        2  6             2       2   3       2       3  +-+
--R         ((- 5a d  - b c d )x  + (- 10a c d  - 2b c d)x  - 5a c d - b c )\|3
--R      *
--R                 +---+2      +---+
--R              2 3| 2        3| 2      2
--R         log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )

--R     +
--R                3         2  6           2       2   3        2        3  +-+
--R         ((10a d  + 2b c d )x  + (20a c d  + 4b c d)x  + 10a c d + 2b c )\|3
--R      *
--R               +---+
--R              3| 2
--R         log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                3         2  6           2        2   3        2        3
--R         ((30a d  + 6b c d )x  + (60a c d  + 12b c d)x  + 30a c d + 6b c )
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|c d  - c\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3c
--R     +
--R                                                      +---+
--R              2           4                  2    +-+3| 2
--R       ((15a d  + 3b c d)x  + (24a c d - 6b c )x)\|3 \|c d
--R  /
--R                                        +---+
--R         2 3 6       3 2 3      4   +-+3| 2
--R     (54c d x  + 108c d x  + 54c d)\|3 \|c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 845
--S 846 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +---+2      +---+
--R                      +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 5a d - b c)\|3 \|c   \|d log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                         +---+
--R                      +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (10a d + 2b c)\|3 \|c   \|d log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                        +---+
--R                    +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5a d + b c)\|3 \|c d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                            +---+
--R                        +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 10a d - 2b c)\|3 \|c d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           +---+
--R                                       +-+3| 2       +-+

--R                     3+-+2 3+-+     2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (30a d + 6b c)\|c   \|d atan(--------------------)
--R                                             3c
--R     +
--R                        +---+       3+-+   3+-+
--R                       3| 2       2x\|d  - \|c
--R       (- 30a d - 6b c)\|c d atan(-------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|c
--R  /
--R                         +---+
--R        2  +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54c d\|3 \|c   \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^p
--R
--R
--R          2 6         3    2     3     p
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )(d x  + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 994
--r0:=-b*(4*b*c-a*d*(10+3*p))*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(d^2*(4+3*p)*(7+3*p))+_
--  b*x*(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^(1+p)/(d*(7+3*p))+(4*b^2*c^2-2*a*b*c*_
--  d*(7+3*p)+a^2*d^2*(28+33*p+9*p^2))*x*(c+d*x^3)^p*_
--  hypergeometric(1/3,-p,4/3,-d*x^3/c)/(d^2*(4+3*p)*(7+3*p)*((c+d*x^3)/c)^p)
--E 849
--S 850 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 850
--S 851 of 994
--m0:=a0-r0
--E 851

--S 852 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 852
)clear all
--S 853 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 15          3     2   2  12     2 3           2     2 2   9
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  6      2 2          3  3    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 853
--S 854 of 994
r0:=a^2*c^3*x+1/4*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^4+1/7*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x^7+1/10*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^10+_
     1/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^13+1/16*b^2*d^3*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 16     2      3    3  2   2  13
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x
--R     16            13          13
--R   +
--R       1  2 3   3        2    3  2 2   10    3  2   2   6      2    1  2 3  7
--R     (-- a d  + - a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      10        5            10              7          7           7
--R   +
--R      3  2 2    1      3  4    2 3
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      4         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 854
--S 855 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 3 16     2      3    3  2   2  13
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x
--R     16            13          13
--R   +
--R       1  2 3   3        2    3  2 2   10    3  2   2   6      2    1  2 3  7

--R     (-- a d  + - a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      10        5            10              7          7           7
--R   +
--R      3  2 2    1      3  4    2 3
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      4         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 855
--S 856 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 856
--S 857 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 857
)clear all
--S 858 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 12          2     2     9     2 2               2 2  6
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  3    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 858
--S 859 of 994
r0:=a^2*c^2*x+1/2*a*c*(b*c+a*d)*x^4+1/7*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+_
     1/5*b*d*(b*c+a*d)*x^10+1/13*b^2*d^2*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 13    1      2   1  2     10    1  2 2   4           1  2 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     13            5          5              7        7           7
--R   +

--R      1  2      1      2  4    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 859
--S 860 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 2 13    1      2   1  2     10    1  2 2   4           1  2 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     13            5          5              7        7           7
--R   +
--R      1  2      1      2  4    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 860
--S 861 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 861
--S 862 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 862
)clear all
--S 863 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)
--R
--R
--R         2   9              2   6     2            3    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 863
--S 864 of 994
r0:=a^2*c*x+1/4*a*(2*b*c+a*d)*x^4+1/7*b*(b*c+2*a*d)*x^7+1/10*b^2*d*x^10

--R
--R
--R         1  2   10    2         1  2   7    1  2    1        4    2
--R   (2)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        10            7         7           4       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 864
--S 865 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2   10    2         1  2   7    1  2    1        4    2
--R   (3)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        10            7         7           4       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 865
--S 866 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 866
--S 867 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 867
)clear all
--S 868 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 3
--R              d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 868
--S 869 of 994
r0:=-b*(b*c-2*a*d)*x/d^2+1/4*b^2*x^4/d+1/3*(b*c-a*d)^2*log(c^(1/3)+_

     d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(7/3))-1/6*(b*c-a*d)^2*log(c^(2/3)-_
     c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(7/3))-(b*c-a*d)^2*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2 2                2 2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|3 log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           3+-+   3+-+
--R           2 2                  2 2      2x\|d  - \|c
--R       (12a d  - 24a b c d + 12b c )atan(-------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|c
--R     +
--R          2   4                 2     +-+3+-+2 3+-+
--R       (3b d x  + (24a b d - 12b c)x)\|3 \|c   \|d
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+
--R     12d \|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +---+2      +---+
--R            2 2                2 2  +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                           +---+
--R          2 2                2 2  +-+     3| 2
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|3 log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                                                +---+
--R                                            +-+3| 2       +-+
--R           2 2                  2 2      2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (12a d  - 24a b c d + 12b c )atan(--------------------)
--R                                                  3c
--R     +
--R                                          +---+
--R          2   4                 2     +-+3| 2
--R       (3b d x  + (24a b d - 12b c)x)\|3 \|c d
--R  /
--R              +---+

--R        2 +-+3| 2
--R     12d \|3 \|c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +---+2      +---+
--R           2 2               2 2  +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|3 \|c   \|d log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                                     +---+
--R          2 2                2 2  +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|3 \|c   \|d log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                                    +---+
--R         2 2               2 2  +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|3 \|c d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                                        +---+
--R            2 2                2 2  +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 \|c d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                        +---+
--R                                                    +-+3| 2       +-+
--R          2 2                 2 2 3+-+2 3+-+     2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (6a d  - 12a b c d + 6b c )\|c   \|d atan(--------------------)
--R                                                          3c
--R     +
--R                                     +---+       3+-+   3+-+
--R            2 2                 2 2 3| 2       2x\|d  - \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|c d atan(-------------)
--R                                                   +-+3+-+
--R                                                  \|3 \|c
--R  /
--R                       +---+
--R       2 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6d \|3 \|c   \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 872
)clear all
--S 873 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2/(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 873
--S 874 of 994
r0:=b^2*x/d^2+1/3*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^3))-2/9*(b*c-a*d)*_
     (2*b*c+a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*d^(7/3))+1/9*_
     (b*c-a*d)*(2*b*c+a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(5/3)*d^(7/3))+2/3*(b*c-a*d)*(2*b*c+a*d)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*d^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3          2     2 2   3    2   2        2      2 3  +-+
--R         ((- a d  - a b c d  + 2b c d)x  - a c d  - a b c d + 2b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             2 3           2     2 2   3     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((2a d  + 2a b c d  - 4b c d)x  + 2a c d  + 2a b c d - 4b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3           2      2 2   3     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 6a b c d  - 12b c d)x  + 6a c d  + 6a b c d - 12b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|d  - \|c
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|c
--R     +
--R          2     4      2 2                 2 2    +-+3+-+2 3+-+
--R       (9b c d x  + (3a d  - 6a b c d + 12b c )x)\|3 \|c   \|d
--R  /
--R          3 3     2 2  +-+3+-+2 3+-+

--R     (9c d x  + 9c d )\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3          2     2 2   3    2   2        2      2 3  +-+
--R         ((- a d  - a b c d  + 2b c d)x  - a c d  - a b c d + 2b c )\|3
--R      *
--R                 +---+2      +---+
--R              2 3| 2        3| 2      2
--R         log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R             2 3           2     2 2   3     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((2a d  + 2a b c d  - 4b c d)x  + 2a c d  + 2a b c d - 4b c )\|3
--R      *
--R               +---+
--R              3| 2
--R         log(x\|c d  + c)
--R     +
--R             2 3           2      2 2   3     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 6a b c d  - 12b c d)x  + 6a c d  + 6a b c d - 12b c )
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|c d  - c\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3c
--R     +
--R                                                      +---+
--R          2     4      2 2                 2 2    +-+3| 2
--R       (9b c d x  + (3a d  - 6a b c d + 12b c )x)\|3 \|c d
--R  /
--R                           +---+
--R          3 3     2 2  +-+3| 2
--R     (9c d x  + 9c d )\|3 \|c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875
--S 876 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +---+2      +---+
--R           2 2               2 2  +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- a d  - a b c d + 2b c )\|3 \|c   \|d log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )

--R     +
--R                                                     +---+
--R          2 2                2 2  +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (2a d  + 2a b c d - 4b c )\|3 \|c   \|d log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                                    +---+
--R         2 2               2 2  +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d  + a b c d - 2b c )\|3 \|c d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                                        +---+
--R            2 2                2 2  +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )\|3 \|c d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                        +---+
--R                                                    +-+3| 2       +-+
--R          2 2                 2 2 3+-+2 3+-+     2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (6a d  + 6a b c d - 12b c )\|c   \|d atan(--------------------)
--R                                                          3c
--R     +
--R                                     +---+       3+-+   3+-+
--R            2 2                 2 2 3| 2       2x\|d  - \|c
--R       (- 6a d  - 6a b c d + 12b c )\|c d atan(-------------)
--R                                                   +-+3+-+
--R                                                  \|3 \|c
--R  /
--R                         +---+
--R         2 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     9c d \|3 \|c   \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 994
t0:=(a+b*x^3)^2/(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R              2 6         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c

--S 879 of 994
r0:=-1/6*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^3)/(c*d*(c+d*x^3)^2)-1/18*(b*c-a*d)*_
     (4*b*c+5*a*d)*x/(c^2*d^2*(c+d*x^3))+1/27*(2*b^2*c^2+2*a*b*c*_
     d+5*a^2*d^2)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(8/3)*d^(7/3))-1/54*_
     (2*b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*_
     x+d^(2/3)*x^2)/(c^(8/3)*d^(7/3))-1/9*(2*b^2*c^2+2*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(8/3)*d^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4           3     2 2 2  6
--R           (- 5a d  - 2a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                 2   3         2 2     2 3   3     2 2 2         3      2 4
--R           (- 10a c d  - 4a b c d  - 4b c d)x  - 5a c d  - 2a b c d - 2b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R               2 4           3     2 2 2  6       2   3         2 2     2 3   3
--R           (10a d  + 4a b c d  + 4b c d )x  + (20a c d  + 8a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              2 2 2         3      2 4
--R           10a c d  + 4a b c d + 4b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  6
--R           (30a d  + 12a b c d  + 12b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   3      2 2 2          3       2 4
--R           (60a c d  + 24a b c d  + 24b c d)x  + 30a c d  + 12a b c d + 12b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|d  - \|c
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|c
--R     +
--R              2 3           2      2 2   4       2   2          2       2 3
--R         ((15a d  + 6a b c d  - 21b c d)x  + (24a c d  - 12a b c d - 12b c )x)
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|c   \|d
--R  /

--R         2 4 6       3 3 3      4 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (54c d x  + 108c d x  + 54c d )\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4           3     2 2 2  6
--R           (- 5a d  - 2a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                 2   3         2 2     2 3   3     2 2 2         3      2 4
--R           (- 10a c d  - 4a b c d  - 4b c d)x  - 5a c d  - 2a b c d - 2b c
--R      *
--R                     +---+2      +---+
--R          +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R         \|3 log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R               2 4           3     2 2 2  6       2   3         2 2     2 3   3
--R           (10a d  + 4a b c d  + 4b c d )x  + (20a c d  + 8a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              2 2 2         3      2 4
--R           10a c d  + 4a b c d + 4b c
--R      *
--R                   +---+
--R          +-+     3| 2
--R         \|3 log(x\|c d  + c)
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  6
--R           (30a d  + 12a b c d  + 12b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   3      2 2 2          3       2 4
--R           (60a c d  + 24a b c d  + 24b c d)x  + 30a c d  + 12a b c d + 12b c
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|c d  - c\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3c
--R     +
--R              2 3           2      2 2   4       2   2          2       2 3
--R         ((15a d  + 6a b c d  - 21b c d)x  + (24a c d  - 12a b c d - 12b c )x)
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|c d
--R  /
--R                                         +---+

--R         2 4 6       3 3 3      4 2  +-+3| 2
--R     (54c d x  + 108c d x  + 54c d )\|3 \|c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         +---+2      +---+
--R            2 2                2 2  +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 5a d  - 2a b c d - 2b c )\|3 \|c   \|d log(x  \|c d  - c x\|c d  + c )
--R     +
--R                                                      +---+
--R           2 2                2 2  +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (10a d  + 4a b c d + 4b c )\|3 \|c   \|d log(x\|c d  + c)
--R     +
--R                                      +---+
--R          2 2                2 2  +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5a d  + 2a b c d + 2b c )\|3 \|c d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                                         +---+
--R             2 2                2 2  +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 10a d  - 4a b c d - 4b c )\|3 \|c d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                          +---+
--R                                                      +-+3| 2       +-+
--R           2 2                  2 2 3+-+2 3+-+     2x\|3 \|c d  - c\|3
--R       (30a d  + 12a b c d + 12b c )\|c   \|d atan(--------------------)
--R                                                            3c
--R     +
--R                                       +---+       3+-+   3+-+
--R             2 2                  2 2 3| 2       2x\|d  - \|c
--R       (- 30a d  - 12a b c d - 12b c )\|c d atan(-------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|c
--R  /
--R                          +---+
--R        2 2 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54c d \|3 \|c   \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 882
)clear all
--S 883 of 994
t0:=(c+d*x^3)^p/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            3     p
--R        (d x  + c)
--R   (1)  -----------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 994
--r0:=x*(c+d*x^3)^p*AppellF1(1/3,1,-p,4/3,-b*x^3/a,-d*x^3/c)/(a*(1+d*x^3/c)^p)
--E 884
--S 885 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 885
--S 886 of 994
--m0:=a0-r0
--E 886
--S 887 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 887
)clear all
--S 888 of 994
t0:=(c+d*x^3)^4/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        d x   + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                           3
--R                        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 888
--S 889 of 994
r0:=d*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^4+1/4*d^2*_
     (6*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4/b^3+1/7*d^3*(4*b*c-a*d)*_
     x^7/b^2+1/10*d^4*x^10/b+1/3*(b*c-a*d)^4*log(a^(1/3)+b^(1/3)*_

     x)/(a^(2/3)*b^(13/3))-1/6*(b*c-a*d)^4*log(a^(2/3)-a^(1/3)*_
     b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(13/3))-(b*c-a*d)^4*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(13/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  +-+
--R         (- 70a d  + 280a b c d  - 420a b c d  + 280a b c d - 70b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  +-+
--R         (140a d  - 560a b c d  + 840a b c d  - 560a b c d + 140b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 4        3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (420a d  - 1680a b c d  + 2520a b c d  - 1680a b c d + 420b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              3 4 10           2 4       3   3  7
--R           42b d x   + (- 60a b d  + 240b c d )x
--R         +
--R                2   4         2   3       3 2 2  4
--R           (105a b d  - 420a b c d  + 630b c d )x
--R         +
--R                  3 4        2     3          2 2 2        3 3
--R           (- 420a d  + 1680a b c d  - 2520a b c d  + 1680b c d)x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R         4 +-+3+-+2 3+-+
--R     420b \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  +-+

--R         (- 70a d  + 280a b c d  - 420a b c d  + 280a b c d - 70b c )\|3
--R      *
--R                 +---+2      +---+
--R              2 3| 2        3| 2      2
--R         log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R              4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  +-+
--R         (140a d  - 560a b c d  + 840a b c d  - 560a b c d + 140b c )\|3
--R      *
--R               +---+
--R              3| 2
--R         log(x\|a b  + a)
--R     +
--R              4 4        3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (420a d  - 1680a b c d  + 2520a b c d  - 1680a b c d + 420b c )
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3a
--R     +
--R              3 4 10           2 4       3   3  7
--R           42b d x   + (- 60a b d  + 240b c d )x
--R         +
--R                2   4         2   3       3 2 2  4
--R           (105a b d  - 420a b c d  + 630b c d )x
--R         +
--R                  3 4        2     3          2 2 2        3 3
--R           (- 420a d  + 1680a b c d  - 2520a b c d  + 1680b c d)x
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R               +---+
--R         4 +-+3| 2
--R     420b \|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 890
--S 891 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +-+3+-+2 3+-+
--R         (- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R                 +---+2      +---+

--R              2 3| 2        3| 2      2
--R         log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R            4 4     3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-+3+-+2 3+-+
--R         (2a d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d + 2b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R               +---+
--R              3| 2
--R         log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                                              +---+
--R           4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +-+3| 2
--R         (a d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )\|3 \|a b
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                   +---+
--R              4 4     3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-+3| 2
--R         (- 2a d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d - 2b c )\|3 \|a b
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4 3+-+2 3+-+
--R         (6a d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d + 6b c )\|a   \|b
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3a
--R     +
--R                                                                 +---+
--R              4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4 3| 2
--R         (- 6a d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d - 6b c )\|a b
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R  /
--R                       +---+
--R       4 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6b \|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 994

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
)clear all
--S 893 of 994
t0:=(c+d*x^3)^3/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      3
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 893
--S 894 of 994
r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/4*d^2*(3*b*c-a*d)*x^4/b^2+_
     1/7*d^3*x^7/b+1/3*(b*c-a*d)^3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*_
     b^(10/3))-1/6*(b*c-a*d)^3*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*_
     x^2)/(a^(2/3)*b^(10/3))-(b*c-a*d)^3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(10/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (14a d  - 42a b c d  + 42a b c d - 14b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 28a d  + 84a b c d  - 84a b c d + 28b c )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            3+-+   3+-+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3      2x\|b  - \|a
--R       (- 84a d  + 252a b c d  - 252a b c d + 84b c )atan(-------------)
--R                                                              +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R     +
--R              2 3 7             3      2   2  4
--R           12b d x  + (- 21a b d  + 63b c d )x
--R         +
--R               2 3             2       2 2
--R           (84a d  - 252a b c d  + 252b c d)x

--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R        3 +-+3+-+2 3+-+
--R     84b \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (- 14a d  + 42a b c d  - 42a b c d + 14b c )\|3
--R      *
--R                 +-----+2      +-----+
--R              2 3|   2        3|   2      2
--R         log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R                                                           +-----+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  +-+     3|   2
--R       (28a d  - 84a b c d  + 84a b c d - 28b c )\|3 log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R               3 3       2     2         2 2       3 3
--R         (- 84a d  + 252a b c d  - 252a b c d + 84b c )
--R      *
--R                     +-----+
--R                 +-+3|   2       +-+
--R              2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R         atan(----------------------)
--R                        3a
--R     +
--R              2 3 7             3      2   2  4
--R           12b d x  + (- 21a b d  + 63b c d )x
--R         +
--R               2 3             2       2 2
--R           (84a d  - 252a b c d  + 252b c d)x
--R      *
--R              +-----+
--R          +-+3|   2
--R         \|3 \|- a b
--R  /
--R              +-----+
--R        3 +-+3|   2
--R     84b \|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 895

--S 896 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +-----+
--R             3 3     2     2       2 2     3 3  +-+3|   2
--R         (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|3 \|- a b
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                  +-----+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-+3|   2       3+-+   3+-+
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|3 \|- a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3     2     2       2 2     3 3  +-+3+-+2 3+-+
--R         (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R                 +-----+2      +-----+
--R              2 3|   2        3|   2      2
--R         log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R                                                                 +-----+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-+3+-+2 3+-+     3|   2
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|3 \|a   \|b log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                                                +-----+       3+-+   3+-+
--R          3 3      2     2        2 2      3 3 3|   2       2x\|b  - \|a
--R       (6a d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6b c )\|- a b atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3 3+-+2 3+-+
--R         (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6b c )\|a   \|b
--R      *
--R                     +-----+
--R                 +-+3|   2       +-+
--R              2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R         atan(----------------------)
--R                        3a
--R  /
--R             +-----+
--R       3 +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     6b \|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 994
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 994
t0:=(c+d*x^3)^2/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                 3
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 898
--S 899 of 994
r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/4*d^2*x^4/b+1/3*(b*c-a*d)^2*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(7/3))-1/6*(b*c-a*d)^2*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(7/3))-(b*c-a*d)^2*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 2                2 2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           3+-+   3+-+
--R           2 2                  2 2      2x\|b  - \|a
--R       (12a d  - 24a b c d + 12b c )atan(-------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|a
--R     +
--R            2 4           2              +-+3+-+2 3+-+
--R       (3b d x  + (- 12a d  + 24b c d)x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+
--R     12b \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 994
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                               +---+2      +---+
--R            2 2                2 2  +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                           +---+
--R          2 2                2 2  +-+     3| 2
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                                +---+
--R                                            +-+3| 2       +-+
--R           2 2                  2 2      2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (12a d  - 24a b c d + 12b c )atan(--------------------)
--R                                                  3a
--R     +
--R                                             +---+
--R            2 4           2              +-+3| 2
--R       (3b d x  + (- 12a d  + 24b c d)x)\|3 \|a b
--R  /
--R              +---+
--R        2 +-+3| 2
--R     12b \|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +---+2      +---+
--R           2 2               2 2  +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                                     +---+
--R          2 2                2 2  +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                    +---+
--R         2 2               2 2  +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                        +---+
--R            2 2                2 2  +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +---+
--R                                                    +-+3| 2       +-+

--R          2 2                 2 2 3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (6a d  - 12a b c d + 6b c )\|a   \|b atan(--------------------)
--R                                                          3a
--R     +
--R                                     +---+       3+-+   3+-+
--R            2 2                 2 2 3| 2       2x\|b  - \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|a b atan(-------------)
--R                                                   +-+3+-+
--R                                                  \|3 \|a
--R  /
--R                       +---+
--R       2 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6b \|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 994
t0:=(c+d*x^3)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 903
--S 904 of 994
r0:=d*x/b+1/3*(b*c-a*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/6*(b*c-a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(2/3)*b^(4/3))-(b*c-a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d - b c)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                    3+-+   3+-+

--R                       +-+     3+-+   3+-+                        2x\|b  - \|a
--R       (- 2a d + 2b c)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (- 6a d + 6b c)atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|a
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R       6d x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +-----+2      +-----+
--R                     +-+     2 3|   2        3|   2      2
--R       (- a d + b c)\|3 log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R                              +-----+
--R                     +-+     3|   2
--R       (2a d - 2b c)\|3 log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                                  +-----+
--R                              +-+3|   2       +-+             +-----+
--R                           2x\|3 \|- a b  + a\|3          +-+3|   2
--R       (- 6a d + 6b c)atan(----------------------) + 6d x\|3 \|- a b
--R                                     3a
--R  /
--R            +-----+
--R        +-+3|   2
--R     6b\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 905
--S 906 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----+
--R                     +-+3|   2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a d + b c)\|3 \|- a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                         +-----+
--R                     +-+3|   2       3+-+   3+-+
--R       (2a d - 2b c)\|3 \|- a b log(x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                          +-----+2      +-----+
--R                     +-+3+-+2 3+-+     2 3|   2        3|   2      2
--R       (- a d + b c)\|3 \|a   \|b log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R                                        +-----+
--R                     +-+3+-+2 3+-+     3|   2
--R       (2a d - 2b c)\|3 \|a   \|b log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                     +-----+       3+-+   3+-+
--R                    3|   2       2x\|b  - \|a
--R       (6a d - 6b c)\|- a b atan(-------------)
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R     +
--R                                            +-----+
--R                                        +-+3|   2       +-+
--R                      3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R       (- 6a d + 6b c)\|a   \|b atan(----------------------)
--R                                               3a
--R  /
--R            +-----+
--R        +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     6b\|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 994
t0:=1/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 908
--S 909 of 994
r0:=1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*(b*c-a*d))-_

     1/3*d^(2/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(2/3)*(b*c-a*d))+1/6*d^(2/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+_
     d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*(b*c-a*d))-b^(2/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+_
     d^(2/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+    3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 2\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a  + 6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R          3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--+        +--+2         +--+
--R               | 2         | 2           | 2
--R          +-+  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - \|3   |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R              3| 2        3| 2          3| 2
--R              \|c         \|c           \|c
--R     +
--R              +--+       +--+
--R              | 2        | 2

--R         +-+  |d         |d
--R       2\|3   |-- log(c  |-- + d x)
--R             3| 2       3| 2
--R             \|c        \|c
--R     +
--R               +----+        +----+2         +----+
--R               |   2         |   2           |   2
--R          +-+  |  b       2  |  b            |  b     2 2
--R       - \|3   |- -- log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R              3|   2        3|   2          3|   2
--R              \|  a         \|  a           \|  a
--R     +
--R                                                                +----+
--R                                                                |   2
--R                                                           +-+  |  b         +-+
--R              +----+         +----+           +----+     a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R              |   2          |   2            |   2            3|   2
--R         +-+  |  b           |  b             |  b             \|  a
--R       2\|3   |- -- log(- a  |- -- + b x - 6  |- -- atan(-----------------------)
--R             3|   2         3|   2           3|   2                 +----+
--R             \|  a          \|  a            \|  a                  |   2
--R                                                                    |  b
--R                                                                3a  |- --
--R                                                                   3|   2
--R                                                                   \|  a
--R     +
--R                            +--+
--R                            | 2
--R                       +-+  |d         +-+
--R            +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R            | 2            3| 2
--R            |d             \|c
--R       - 6  |-- atan(---------------------)
--R           3| 2                 +--+
--R           \|c                  | 2
--R                                |d
--R                            3c  |--
--R                               3| 2
--R                               \|c
--R  /
--R                   +-+
--R     (6a d - 6b c)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 910
--S 911 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                          +--+        +--+2         +--+
--R                          | 2         | 2           | 2
--R          +-+3+-+2 3+-+2  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - \|3 \|a   \|c    |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R                         3| 2        3| 2          3| 2
--R                         \|c         \|c           \|c
--R     +
--R                         +--+       +--+
--R                         | 2        | 2
--R         +-+3+-+2 3+-+2  |d         |d
--R       2\|3 \|a   \|c    |-- log(c  |-- + d x)
--R                        3| 2       3| 2
--R                        \|c        \|c
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----+                   +----+2         +----+
--R               |   2                    |   2           |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2 3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       - \|3   |- -- \|a   \|c  log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R              3|   2                   3|   2          3|   2
--R              \|  a                    \|  a           \|  a
--R     +
--R              +----+                    +----+
--R              |   2                     |   2
--R         +-+  |  b  3+-+2 3+-+2         |  b
--R       2\|3   |- -- \|a   \|c  log(- a  |- -- + b x)
--R             3|   2                    3|   2
--R             \|  a                     \|  a
--R     +
--R                            3+-+   3+-+                      3+-+   3+-+
--R          3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c     3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|a   \|d  atan(------------- + 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                              +-+3+-+                          +-+3+-+
--R                             \|3 \|c                          \|3 \|a
--R     +
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                    +-+  |  b         +-+
--R            +----+                a\|3   |- -- + 2b x\|3

--R            |   2                       3|   2
--R            |  b  3+-+2 3+-+2           \|  a
--R       - 6  |- -- \|a   \|c  atan(-----------------------)
--R           3|   2                            +----+
--R           \|  a                             |   2
--R                                             |  b
--R                                         3a  |- --
--R                                            3|   2
--R                                            \|  a
--R     +
--R                                       +--+
--R                                       | 2
--R                                  +-+  |d         +-+
--R                       +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R                       | 2            3| 2
--R          3+-+2 3+-+2  |d             \|c
--R       - 6\|a   \|c    |-- atan(---------------------)
--R                      3| 2                 +--+
--R                      \|c                  | 2
--R                                           |d
--R                                       3c  |--
--R                                          3| 2
--R                                          \|c
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 994
t0:=1/((a+b*x^3)*(c+d*x^3)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 9       2           6                2  3      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 913

--S 914 of 994
r0:=-1/3*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^3))+1/3*b^(5/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*(b*c-a*d)^2)-1/9*d^(2/3)*(5*b*c-2*a*d)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^2)-1/6*b^(5/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*(b*c-_
     a*d)^2)+1/18*d^(2/3)*(5*b*c-2*a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*_
     d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^2)-b^(5/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(3))+1/3*d^(2/3)*(5*b*c-2*a*d)*atan((c^(1/3)-_
     2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2           3                2  +-+3+-+2 3+-+2
--R         ((- 2a d  + 5b c d)x  - 2a c d + 5b c )\|3 \|a   \|d
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             2            3                 2  +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       ((4a d  - 10b c d)x  + 4a c d - 10b c )\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  3       2  +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 3b c d x  - 3b c )\|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                3       2  +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (6b c d x  + 6b c )\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                  3+-+   3+-+
--R              2            3                  2 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       ((12a d  - 30b c d)x  + 12a c d - 30b c )\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|c
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R                 3        2 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (18b c d x  + 18b c )\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|a
--R     +
--R            2            +-+3+-+2 3+-+2
--R       (6a d  - 6b c d)x\|3 \|a   \|c
--R  /
--R            2   3          2 2      2 3   3      2 2 2          3       2 4  +-+
--R       ((18a c d  - 36a b c d  + 18b c d)x  + 18a c d  - 36a b c d + 18b c )\|3
--R    *
--R       3+-+2 3+-+2
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914

--S 916 of 994
--m0:=a0-r0
--E 916
--S 917 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 917
)clear all
--S 918 of 994
t0:=(c+d*x^3)^p/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                3     p
--R            (d x  + c)
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 994
--r0:=1/3*b*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^3))+1/3*(2*b*c-3*a*d)*_
--     x*(c+d*x^3)^p*AppellF1(1/3,1,-p,4/3,-b*x^3/a,-d*x^3/c)/_
--     (a^2*(b*c-a*d)*(1+d*x^3/c)^p)-1/12*b*d*(1+3*p)*x^4*(c+d*x^3)^p*_
--     AppellF1(4/3,1,-p,7/3,-b*x^3/a,-d*x^3/c)/(a^2*(b*c-a*d)*(1+d*x^3/c)^p)
--E 919
--S 920 of 994
--a0:=integrate(t0,x)
--E 920
--S 921 of 994
--m0:=a0-r0
--E 921
--S 922 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 922
)clear all
--S 923 of 994
t0:=(c+d*x^3)^5/(a+b*x^3)^2

--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        d x   + 5c d x   + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                          2 6         3    2
--R                         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 923
--S 924 of 994
r0:=d^2*(10*b^3*c^3-20*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-4*a^3*d^3)*x/b^5+_
     1/4*d^3*(10*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^4/b^4+1/7*d^4*_
     (5*b*c-2*a*d)*x^7/b^3+1/10*d^5*x^10/b^2+1/3*(b*c-a*d)^5*x/_
     (a*b^5*(a+b*x^3))+1/9*(b*c-a*d)^4*(2*b*c+13*a*d)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(16/3))-1/18*(b*c-a*d)^4*(2*b*c+13*a*d)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(16/3))-_
     1/3*(b*c-a*d)^4*(2*b*c+13*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(16/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 910a b d  + 3500a b c d  - 4900a b c d  + 2800a b c d
--R             +
--R                       5 4        6 5
--R               - 350a b c d - 140b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           - 910a d  + 3500a b c d  - 4900a b c d  + 2800a b c d  - 350a b c d
--R         +
--R                   5 5
--R           - 140a b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                    5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               1820a b d  - 7000a b c d  + 9800a b c d  - 5600a b c d
--R             +
--R                     5 4        6 5
--R               700a b c d + 280b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4

--R           1820a d  - 7000a b c d  + 9800a b c d  - 5600a b c d  + 700a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           280a b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5   5         4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               5460a b d  - 21000a b c d  + 29400a b c d  - 16800a b c d
--R             +
--R                      5 4        6 5
--R               2100a b c d + 840b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 5         5     4         4 2 2 3         3 3 3 2
--R           5460a d  - 21000a b c d  + 29400a b c d  - 16800a b c d
--R         +
--R                2 4 4          5 5
--R           2100a b c d + 840a b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R                 4 5 13          2 3 5         4   4  10
--R           126a b d x   + (- 234a b d  + 900a b c d )x
--R         +
--R                3 2 5        2 3   4          4 2 3  7
--R           (585a b d  - 2250a b c d  + 3150a b c d )x
--R         +
--R                   4   5         3 2   4         2 3 2 3           4 3 2  4
--R           (- 4095a b d  + 15750a b c d  - 22050a b c d  + 12600a b c d )x
--R         +
--R                      5 5         4     4         3 2 2 3         2 3 3 2
--R               - 5460a d  + 21000a b c d  - 29400a b c d  + 16800a b c d
--R             +
--R                        4 4        5 5
--R               - 2100a b c d + 420b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R             6 3        2 5  +-+3+-+2 3+-+

--R     (1260a b x  + 1260a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 910a b d  + 3500a b c d  - 4900a b c d  + 2800a b c d
--R             +
--R                       5 4        6 5
--R               - 350a b c d - 140b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           - 910a d  + 3500a b c d  - 4900a b c d  + 2800a b c d  - 350a b c d
--R         +
--R                   5 5
--R           - 140a b c
--R      *
--R                     +---+2      +---+
--R          +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R         \|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                    5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2
--R               1820a b d  - 7000a b c d  + 9800a b c d  - 5600a b c d
--R             +
--R                     5 4        6 5
--R               700a b c d + 280b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 5        5     4        4 2 2 3        3 3 3 2       2 4 4
--R           1820a d  - 7000a b c d  + 9800a b c d  - 5600a b c d  + 700a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           280a b c
--R      *
--R                   +---+
--R          +-+     3| 2
--R         \|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                    5   5         4 2   4         3 3 2 3         2 4 3 2
--R               5460a b d  - 21000a b c d  + 29400a b c d  - 16800a b c d
--R             +

--R                      5 4        6 5
--R               2100a b c d + 840b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 5         5     4         4 2 2 3         3 3 3 2
--R           5460a d  - 21000a b c d  + 29400a b c d  - 16800a b c d
--R         +
--R                2 4 4          5 5
--R           2100a b c d + 840a b c
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3a
--R     +
--R                 4 5 13          2 3 5         4   4  10
--R           126a b d x   + (- 234a b d  + 900a b c d )x
--R         +
--R                3 2 5        2 3   4          4 2 3  7
--R           (585a b d  - 2250a b c d  + 3150a b c d )x
--R         +
--R                   4   5         3 2   4         2 3 2 3           4 3 2  4
--R           (- 4095a b d  + 15750a b c d  - 22050a b c d  + 12600a b c d )x
--R         +
--R                      5 5         4     4         3 2 2 3         2 3 3 2
--R               - 5460a d  + 21000a b c d  - 29400a b c d  + 16800a b c d
--R             +
--R                        4 4        5 5
--R               - 2100a b c d + 420b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R                                 +---+
--R             6 3        2 5  +-+3| 2
--R     (1260a b x  + 1260a b )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 925
--S 926 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (- 13a d  + 50a b c d  - 70a b c d  + 40a b c d  - 5a b c d - 2b c )
--R      *
--R                               +---+2      +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R         \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R             5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R         (26a d  - 100a b c d  + 140a b c d  - 80a b c d  + 10a b c d + 4b c )
--R      *
--R                             +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R         \|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5  +-+
--R         (13a d  - 50a b c d  + 70a b c d  - 40a b c d  + 5a b c d + 2b c )\|3
--R      *
--R          +---+
--R         3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R         (- 26a d  + 100a b c d  - 140a b c d  + 80a b c d  - 10a b c d - 4b c )
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R         \|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R             5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (78a d  - 300a b c d  + 420a b c d  - 240a b c d  + 30a b c d + 12b c )
--R      *
--R                               +---+
--R                           +-+3| 2       +-+
--R         3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3
--R         \|a   \|b atan(--------------------)
--R                                 3a
--R     +
--R                  5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 78a d  + 300a b c d  - 420a b c d  + 240a b c d  - 30a b c d
--R           +
--R                  5 5
--R             - 12b c
--R      *
--R          +---+       3+-+   3+-+
--R         3| 2       2x\|b  - \|a
--R         \|a b atan(-------------)
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R                          +---+

--R          5 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18a b \|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 994
t0:=(c+d*x^3)^4/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        d x   + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                    2 6         3    2
--R                   b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 928
--S 929 of 994
r0:=d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+1/2*d^3*(2*b*c-a*d)*_
     x^4/b^3+1/7*d^4*x^7/b^2+1/3*(b*c-a*d)^4*x/(a*b^4*(a+b*x^3))+_
     2/9*(b*c-a*d)^3*(b*c+5*a*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*_
     b^(13/3))-1/9*(b*c-a*d)^3*(b*c+5*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*_
     b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(13/3))-2/3*(b*c-a*d)^3*_
     (b*c+5*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*b^(13/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (70a b d  - 196a b c d  + 168a b c d  - 28a b c d - 14b c )x
--R         +
--R              5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           70a d  - 196a b c d  + 168a b c d  - 28a b c d - 14a b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                  4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (- 140a b d  + 392a b c d  - 336a b c d  + 56a b c d + 28b c )x
--R         +

--R                 5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 140a d  + 392a b c d  - 336a b c d  + 56a b c d + 28a b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4  3
--R           (- 420a b d  + 1176a b c d  - 1008a b c d  + 168a b c d + 84b c )x
--R         +
--R                 5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           - 420a d  + 1176a b c d  - 1008a b c d  + 168a b c d + 84a b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R                3 4 10         2 2 4         3   3  7
--R           18a b d x   + (- 45a b d  + 126a b c d )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2  4
--R           (315a b d  - 882a b c d  + 756a b c d )x
--R         +
--R                4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R           (420a d  - 1176a b c d  + 1008a b c d  - 168a b c d + 42b c )x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R            5 3       2 4  +-+3+-+2 3+-+
--R     (126a b x  + 126a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (- 70a b d  + 196a b c d  - 168a b c d  + 28a b c d + 14b c )x
--R         +
--R                5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 70a d  + 196a b c d  - 168a b c d  + 28a b c d + 14a b c
--R      *
--R                     +-----+2      +-----+
--R          +-+     2 3|   2        3|   2      2
--R         \|3 log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +

--R                4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3       5 4  3
--R           (140a b d  - 392a b c d  + 336a b c d  - 56a b c d - 28b c )x
--R         +
--R               5 4       4     3       3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           140a d  - 392a b c d  + 336a b c d  - 56a b c d - 28a b c
--R      *
--R                   +-----+
--R          +-+     3|   2
--R         \|3 log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                  4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4  3
--R           (- 420a b d  + 1176a b c d  - 1008a b c d  + 168a b c d + 84b c )x
--R         +
--R                 5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           - 420a d  + 1176a b c d  - 1008a b c d  + 168a b c d + 84a b c
--R      *
--R                     +-----+
--R                 +-+3|   2       +-+
--R              2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R         atan(----------------------)
--R                        3a
--R     +
--R                3 4 10         2 2 4         3   3  7
--R           18a b d x   + (- 45a b d  + 126a b c d )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2  4
--R           (315a b d  - 882a b c d  + 756a b c d )x
--R         +
--R                4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R           (420a d  - 1176a b c d  + 1008a b c d  - 168a b c d + 42b c )x
--R      *
--R              +-----+
--R          +-+3|   2
--R         \|3 \|- a b
--R  /
--R                               +-----+
--R            5 3       2 4  +-+3|   2
--R     (126a b x  + 126a b )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930
--S 931 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +-----+
--R              4 4      3     3      2 2 2 2       3 3     4 4  +-+3|   2
--R         (- 5a d  + 14a b c d  - 12a b c d  + 2a b c d + b c )\|3 \|- a b
--R      *

--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                   +-----+
--R             4 4      3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-+3|   2
--R         (10a d  - 28a b c d  + 24a b c d  - 4a b c d - 2b c )\|3 \|- a b
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 4      3     3      2 2 2 2       3 3     4 4  +-+3+-+2 3+-+
--R         (- 5a d  + 14a b c d  - 12a b c d  + 2a b c d + b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R                 +-----+2      +-----+
--R              2 3|   2        3|   2      2
--R         log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R             4 4      3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-+3+-+2 3+-+
--R         (10a d  - 28a b c d  + 24a b c d  - 4a b c d - 2b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R               +-----+
--R              3|   2
--R         log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                                                                +-----+
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4 3|   2
--R         (30a d  - 84a b c d  + 72a b c d  - 12a b c d - 6b c )\|- a b
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4 3+-+2 3+-+
--R         (- 30a d  + 84a b c d  - 72a b c d  + 12a b c d + 6b c )\|a   \|b
--R      *
--R                     +-----+
--R                 +-+3|   2       +-+
--R              2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R         atan(----------------------)
--R                        3a
--R  /
--R               +-----+
--R         4 +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     9a b \|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 994

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 994
t0:=(c+d*x^3)^3/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 6         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 933
--S 934 of 994
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/4*d^3*x^4/b^2+1/3*(b*c-a*d)^3*_
     x/(a*b^3*(a+b*x^3))+1/9*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+7*a*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(10/3))-1/18*(b*c-a*d)^2*_
     (2*b*c+7*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(5/3)*b^(10/3))-1/3*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+7*a*d)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(10/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  3      4 3      3     2
--R           (- 14a b d  + 24a b c d  - 6a b c d - 4b c )x  - 14a d  + 24a b c d
--R         +
--R               2 2 2        3 3
--R           - 6a b c d - 4a b c
--R      *
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3   3      2 2   2        3 2      4 3  3      4 3      3     2
--R           (28a b d  - 48a b c d  + 12a b c d + 8b c )x  + 28a d  - 48a b c d
--R         +
--R              2 2 2        3 3
--R           12a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +-+     3+-+   3+-+
--R         \|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  3      4 3

--R           (84a b d  - 144a b c d  + 36a b c d + 24b c )x  + 84a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 144a b c d  + 36a b c d + 24a b c
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R               2 3 7         2   3         2   2  4
--R           9a b d x  + (- 63a b d  + 108a b c d )x
--R         +
--R                 3 3       2     2        2 2       3 3
--R           (- 84a d  + 144a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R           4 3      2 3  +-+3+-+2 3+-+
--R     (36a b x  + 36a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  3      4 3      3     2
--R           (- 14a b d  + 24a b c d  - 6a b c d - 4b c )x  - 14a d  + 24a b c d
--R         +
--R               2 2 2        3 3
--R           - 6a b c d - 4a b c
--R      *
--R                     +---+2      +---+
--R          +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R         \|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R               3   3      2 2   2        3 2      4 3  3      4 3      3     2
--R           (28a b d  - 48a b c d  + 12a b c d + 8b c )x  + 28a d  - 48a b c d
--R         +
--R              2 2 2        3 3
--R           12a b c d + 8a b c
--R      *
--R                   +---+
--R          +-+     3| 2
--R         \|3 log(x\|a b  + a)
--R     +

--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  3      4 3
--R           (84a b d  - 144a b c d  + 36a b c d + 24b c )x  + 84a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 144a b c d  + 36a b c d + 24a b c
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3a
--R     +
--R               2 3 7         2   3         2   2  4
--R           9a b d x  + (- 63a b d  + 108a b c d )x
--R         +
--R                 3 3       2     2        2 2       3 3
--R           (- 84a d  + 144a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R                             +---+
--R           4 3      2 3  +-+3| 2
--R     (36a b x  + 36a b )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 935
--S 936 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3      2     2       2 2      3 3  +-+3+-+2 3+-+
--R         (- 7a d  + 12a b c d  - 3a b c d - 2b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R                 +---+2      +---+
--R              2 3| 2        3| 2      2
--R         log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                                                   +---+
--R           3 3      2     2       2 2      3 3  +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (14a d  - 24a b c d  + 6a b c d + 4b c )\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                                     +---+
--R            3 3      2     2       2 2      3 3  +-+3| 2
--R         (7a d  - 12a b c d  + 3a b c d + 2b c )\|3 \|a b
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )

--R     +
--R                                                      +---+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3  +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 14a d  + 24a b c d  - 6a b c d - 4b c )\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3 3+-+2 3+-+
--R         (42a d  - 72a b c d  + 18a b c d + 12b c )\|a   \|b
--R      *
--R                     +---+
--R                 +-+3| 2       +-+
--R              2x\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(--------------------)
--R                       3a
--R     +
--R                                                    +---+       3+-+   3+-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3 3| 2       2x\|b  - \|a
--R       (- 42a d  + 72a b c d  - 18a b c d - 12b c )\|a b atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R  /
--R                          +---+
--R          3 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18a b \|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 994
t0:=(c+d*x^3)^2/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 938
--S 939 of 994
r0:=d^2*x/b^2+1/3*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^3))+2/9*(b*c-a*d)*_

     (b*c+2*a*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(7/3))-_
     1/9*(b*c-a*d)*(b*c+2*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(7/3))-2/3*(b*c-a*d)*(b*c+2*a*d)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2      2       3 2  3     3 2    2           2 2  +-+
--R         ((2a b d  - a b c d - b c )x  + 2a d  - a b c d - a b c )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((- 4a b d  + 2a b c d + 2b c )x  - 4a d  + 2a b c d + 2a b c )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2       2        3 2  3      3 2     2            2 2
--R         ((- 12a b d  + 6a b c d + 6b c )x  - 12a d  + 6a b c d + 6a b c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              2 4       2 2                2 2    +-+3+-+2 3+-+
--R       (9a b d x  + (12a d  - 6a b c d + 3b c )x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R          3 3     2 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a b x  + 9a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2   2      2       3 2  3     3 2    2           2 2  +-+
--R         ((- 2a b d  + a b c d + b c )x  - 2a d  + a b c d + a b c )\|3
--R      *
--R                 +-----+2      +-----+
--R              2 3|   2        3|   2      2
--R         log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R             2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((4a b d  - 2a b c d - 2b c )x  + 4a d  - 2a b c d - 2a b c )\|3

--R      *
--R               +-----+
--R              3|   2
--R         log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                2   2       2        3 2  3      3 2     2            2 2
--R         ((- 12a b d  + 6a b c d + 6b c )x  - 12a d  + 6a b c d + 6a b c )
--R      *
--R                     +-----+
--R                 +-+3|   2       +-+
--R              2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R         atan(----------------------)
--R                        3a
--R     +
--R                                                      +-----+
--R              2 4       2 2                2 2    +-+3|   2
--R       (9a b d x  + (12a d  - 6a b c d + 3b c )x)\|3 \|- a b
--R  /
--R                           +-----+
--R          3 3     2 2  +-+3|   2
--R     (9a b x  + 9a b )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940
--S 941 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +-----+
--R            2 2              2 2  +-+3|   2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2a d  + a b c d + b c )\|3 \|- a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                      +-----+
--R          2 2                2 2  +-+3|   2       3+-+   3+-+
--R       (4a d  - 2a b c d - 2b c )\|3 \|- a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 2              2 2  +-+3+-+2 3+-+
--R         (- 2a d  + a b c d + b c )\|3 \|a   \|b
--R      *
--R                 +-----+2      +-----+
--R              2 3|   2        3|   2      2
--R         log(x  \|- a b  + a x\|- a b  + a )
--R     +
--R                                                     +-----+
--R          2 2                2 2  +-+3+-+2 3+-+     3|   2
--R       (4a d  - 2a b c d - 2b c )\|3 \|a   \|b log(x\|- a b  - a)
--R     +
--R                                   +-----+       3+-+   3+-+
--R           2 2                2 2 3|   2       2x\|b  - \|a

--R       (12a d  - 6a b c d - 6b c )\|- a b atan(-------------)
--R                                                   +-+3+-+
--R                                                  \|3 \|a
--R     +
--R                                                          +-----+
--R                                                      +-+3|   2       +-+
--R             2 2                2 2 3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- a b  + a\|3
--R       (- 12a d  + 6a b c d + 6b c )\|a   \|b atan(----------------------)
--R                                                             3a
--R  /
--R               +-----+
--R         2 +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     9a b \|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 994
t0:=(c+d*x^3)/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 3
--R              d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 943
--S 944 of 994
r0:=1/3*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^3))+1/9*(2*b*c+a*d)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/18*(2*b*c+a*d)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/3*(2*b*c+_
     a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*_
     b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   3    2            +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       ((- a b d - 2b c)x  - a d - 2a b c)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +

--R                    2   3     2            +-+     3+-+   3+-+
--R       ((2a b d + 4b c)x  + 2a d + 4a b c)\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   3+-+   3+-+
--R                     2   3     2                 2x\|b  - \|a
--R       ((6a b d + 12b c)x  + 6a d + 12a b c)atan(-------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|a
--R     +
--R                        +-+3+-+2 3+-+
--R       (- 6a d + 6b c)x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+
--R     (18a b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +---+2      +---+
--R                     2   3    2            +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       ((- a b d - 2b c)x  - a d - 2a b c)\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                                    +---+
--R                    2   3     2            +-+     3| 2
--R       ((2a b d + 4b c)x  + 2a d + 4a b c)\|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                                        +---+
--R                                                    +-+3| 2       +-+
--R                     2   3     2                 2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       ((6a b d + 12b c)x  + 6a d + 12a b c)atan(--------------------)
--R                                                          3a
--R     +
--R                            +---+
--R                        +-+3| 2
--R       (- 6a d + 6b c)x\|3 \|a b
--R  /
--R                            +---+
--R           2 3      2   +-+3| 2
--R     (18a b x  + 18a b)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 945
--S 946 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                           +---+2      +---+
--R                      +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- a d - 2b c)\|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                        +---+
--R                     +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       (2a d + 4b c)\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                        +---+
--R                    +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d + 2b c)\|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                           +---+
--R                       +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       (- 2a d - 4b c)\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           +---+
--R                                       +-+3| 2       +-+
--R                     3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (6a d + 12b c)\|a   \|b atan(--------------------)
--R                                             3a
--R     +
--R                        +---+       3+-+   3+-+
--R                       3| 2       2x\|b  - \|a
--R       (- 6a d - 12b c)\|a b atan(-------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R                         +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18a b\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
)clear all
--S 948 of 994
t0:=1/((a+b*x^3)^2*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                                 1

--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   9              2   6     2            3    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 948
--S 949 of 994
r0:=1/3*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^3))+1/9*b^(2/3)*(2*b*c-5*a*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^2)+1/3*d^(5/3)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*(b*c-a*d)^2)-1/18*b^(2/3)*_
     (2*b*c-5*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (a^(5/3)*(b*c-a*d)^2)-1/6*d^(5/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*_
     x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*(b*c-a*d)^2)-1/3*b^(2/3)*(2*b*c-_
     5*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*(b*c-a*d)^2*sqrt(3))-d^(5/3)*atan((c^(1/3)-_
     2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*(b*c-a*d)^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3     2   +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 3a b d x  - 3a d)\|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R                3     2   +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (6a b d x  + 6a d)\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      2   3     2            +-+3+-+2 3+-+2
--R         ((5a b d - 2b c)x  + 5a d - 2a b c)\|3 \|b   \|c
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                       2   3      2            +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       ((- 10a b d + 4b c)x  - 10a d + 4a b c)\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                             3+-+   3+-+
--R                 3      2  3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       (18a b d x  + 18a d)\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                               +-+3+-+
--R                                              \|3 \|c
--R     +
--R                                                                  3+-+   3+-+
--R                        2   3      2            3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       ((- 30a b d + 12b c)x  - 30a d + 12a b c)\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|a
--R     +
--R                     2    +-+3+-+2 3+-+2
--R       (- 6a b d + 6b c)x\|3 \|a   \|c
--R  /
--R            3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  +-+

--R       ((18a b d  - 36a b c d + 18a b c )x  + 18a d  - 36a b c d + 18a b c )\|3
--R    *
--R       3+-+2 3+-+2
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--+        +--+2         +--+
--R                                 | 2         | 2           | 2
--R                  3     2   +-+  |d       2  |d            |d     2 2
--R       (- 3a b d x  - 3a d)\|3   |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R                                3| 2        3| 2          3| 2
--R                                \|c         \|c           \|c
--R     +
--R                               +--+       +--+
--R                               | 2        | 2
--R                3     2   +-+  |d         |d
--R       (6a b d x  + 6a d)\|3   |-- log(c  |-- + d x)
--R                              3| 2       3| 2
--R                              \|c        \|c
--R     +
--R                                                    +----+
--R                                                    |   2
--R                        2   3     2            +-+  |  b
--R         ((- 5a b d + 2b c)x  - 5a d + 2a b c)\|3   |- --
--R                                                   3|   2
--R                                                   \|  a
--R      *
--R                 +----+2         +----+
--R                 |   2           |   2
--R              2  |  b            |  b     2 2
--R         log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R                3|   2          3|   2
--R                \|  a           \|  a
--R     +
--R                                                  +----+         +----+
--R                                                  |   2          |   2
--R                     2   3      2            +-+  |  b           |  b
--R       ((10a b d - 4b c)x  + 10a d - 4a b c)\|3   |- -- log(- a  |- -- + b x)
--R                                                 3|   2         3|   2
--R                                                 \|  a          \|  a
--R     +
--R                                                    +----+
--R                                                    |   2
--R                          2   3      2              |  b

--R         ((- 30a b d + 12b c)x  - 30a d + 12a b c)  |- --
--R                                                   3|   2
--R                                                   \|  a
--R      *
--R                     +----+
--R                     |   2
--R                +-+  |  b         +-+
--R              a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R                    3|   2
--R                    \|  a
--R         atan(-----------------------)
--R                         +----+
--R                         |   2
--R                         |  b
--R                     3a  |- --
--R                        3|   2
--R                        \|  a
--R     +
--R                                               +--+
--R                                               | 2
--R                                          +-+  |d         +-+
--R                               +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R                               | 2            3| 2
--R                   3      2    |d             \|c
--R       (- 18a b d x  - 18a d)  |-- atan(---------------------)
--R                              3| 2                 +--+
--R                              \|c                  | 2
--R                                                   |d
--R                                               3c  |--
--R                                                  3| 2
--R                                                  \|c
--R     +
--R                     2    +-+
--R       (- 6a b d + 6b c)x\|3
--R  /
--R          3   2      2 2           3 2  3      4 2      3           2 2 2  +-+
--R     ((18a b d  - 36a b c d + 18a b c )x  + 18a d  - 36a b c d + 18a b c )\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 950
--S 951 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--+        +--+2         +--+
--R                              | 2         | 2           | 2
--R              +-+3+-+2 3+-+2  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - 3a d\|3 \|a   \|c    |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R                             3| 2        3| 2          3| 2

--R                             \|c         \|c           \|c
--R     +
--R                            +--+       +--+
--R                            | 2        | 2
--R            +-+3+-+2 3+-+2  |d         |d
--R       6a d\|3 \|a   \|c    |-- log(c  |-- + d x)
--R                           3| 2       3| 2
--R                           \|c        \|c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       3a d\|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 6a d\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                       +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 5a d + 2b c)\|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                      +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (10a d - 4b c)\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +----+                   +----+2         +----+
--R                            |   2                    |   2           |   2
--R                       +-+  |  b  3+-+2 3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       (- 5a d + 2b c)\|3   |- -- \|a   \|c  log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R                           3|   2                   3|   2          3|   2
--R                           \|  a                    \|  a           \|  a
--R     +
--R                           +----+                    +----+
--R                           |   2                     |   2
--R                      +-+  |  b  3+-+2 3+-+2         |  b
--R       (10a d - 4b c)\|3   |- -- \|a   \|c  log(- a  |- -- + b x)
--R                          3|   2                    3|   2
--R                          \|  a                     \|  a
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R               3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 18a d \|a   \|d  atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|c
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R                      3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (30a d - 12b c)\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R                                                       +----+
--R                                                       |   2
--R                                                  +-+  |  b         +-+

--R                          +----+                a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R                          |   2                       3|   2
--R                          |  b  3+-+2 3+-+2           \|  a
--R       (- 30a d + 12b c)  |- -- \|a   \|c  atan(-----------------------)
--R                         3|   2                            +----+
--R                         \|  a                             |   2
--R                                                           |  b
--R                                                       3a  |- --
--R                                                          3|   2
--R                                                          \|  a
--R     +
--R                                            +--+
--R                                            | 2
--R                                       +-+  |d         +-+
--R                            +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R                            | 2            3| 2
--R               3+-+2 3+-+2  |d             \|c
--R       - 18a d \|a   \|c    |-- atan(---------------------)
--R                           3| 2                 +--+
--R                           \|c                  | 2
--R                                                |d
--R                                            3c  |--
--R                                               3| 2
--R                                               \|c
--R  /
--R         3 2      2             2 2  +-+3+-+2 3+-+2
--R     (18a d  - 36a b c d + 18a b c )\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
)clear all
--S 953 of 994
t0:=1/((a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 12          2     2     9     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +

--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 953
--S 954 of 994
r0:=1/3*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^3))+1/3*b*x/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))+2/9*b^(5/3)*(b*c-4*a*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^3)+2/9*d^(5/3)*_
     (4*b*c-a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^3)-_
     1/9*b^(5/3)*(b*c-4*a*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^3)-1/9*d^(5/3)*(4*b*c-a*d)*_
     log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*(b*c-_
     a*d)^3)-2/3*b^(5/3)*(b*c-4*a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*(b*c-a*d)^3*sqrt(3))-_
     2/3*d^(5/3)*(4*b*c-a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*(b*c-a*d)^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3       2   2  6       3 3     2     2       2 2   3    3   2
--R           (- a b d  + 4a b c d )x  + (- a d  + 3a b c d  + 4a b c d)x  - a c d
--R         +
--R             2   2
--R           4a b c d
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              2   3       2   2  6      3 3     2     2       2 2   3     3   2
--R           (2a b d  - 8a b c d )x  + (2a d  - 6a b c d  - 8a b c d)x  + 2a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 8a b c d
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R         \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2   2    3 2   6        2     2       2 2     3 3  3
--R           (- 4a b c d  + b c d)x  + (- 4a b c d  - 3a b c d + b c )x
--R         +
--R               2   2       2 3
--R           - 4a b c d + a b c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                2   2     3 2   6      2     2       2 2      3 3  3     2   2
--R           (8a b c d  - 2b c d)x  + (8a b c d  + 6a b c d - 2b c )x  + 8a b c d
--R         +

--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2   3        2   2  6      3 3      2     2        2 2   3
--R           (6a b d  - 24a b c d )x  + (6a d  - 18a b c d  - 24a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           6a c d  - 24a b c d
--R      *
--R                           3+-+   3+-+
--R         3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|c
--R     +
--R                 2   2     3 2   6       2     2        2 2      3 3  3
--R           (24a b c d  - 6b c d)x  + (24a b c d  + 18a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           24a b c d - 6a b c
--R      *
--R                           3+-+   3+-+
--R         3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R     +
--R             2   3     3 2   4      3 3     2     2       2 2      3 3    +-+
--R         ((3a b d  - 3b c d)x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x)\|3
--R      *
--R         3+-+2 3+-+2
--R         \|a   \|c
--R  /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   6
--R         (9a b c d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 9a b c d)x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5  3     5 2 3      4   3 2
--R         (9a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 9a b c )x  + 9a c d  - 27a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         27a b c d - 9a b c
--R    *
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R       \|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954

--S 956 of 994
--m0:=a0-r0
--E 956
--S 957 of 994
--d0:=D(m0,x)
--E 957
)clear all
--S 958 of 994
t0:=(a+b/x^2)/(c+d/x^2)
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 958
--S 959 of 994
r0:=a*x/c+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(d))/(c^(3/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|c         +-+ +-+
--R        (- a d + b c)atan(-----) + a x\|c \|d
--R                            +-+
--R                           \|d
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                       c\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2      +-----+
--R                   (c x  - d)\|- c d  - 2c d x         +-----+
--R    (a d - b c)log(---------------------------) + 2a x\|- c d
--R                                2

--R                             c x  + d
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                               +-----+
--R                            2c\|- c d
--R                        +---+
--R                      x\|c d         +---+
--R    (- a d + b c)atan(-------) + a x\|c d
--R                         d
--R    --------------------------------------]
--R                      +---+
--R                    c\|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 960
--S 961 of 994
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (c x  - d)\|- c d  - 2c d x
--R       (a d - b c)\|c \|d log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        c x  + d
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-----+     x\|c
--R       (2a d - 2b c)\|- c d atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|d
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2c\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 994
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 994
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                    +---+                            +-+
--R                      +-+ +-+     x\|c d                 +---+     x\|c

--R        (- a d + b c)\|c \|d atan(-------) + (a d - b c)\|c d atan(-----)
--R                                     d                               +-+
--R                                                                    \|d
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 c\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 994
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
)clear all
--S 965 of 994
t0:=(a+b/x^3)/(c+d/x^3)
--R
--R
--R           3
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R           3
--R        c x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 965
--S 966 of 994
r0:=a*x/c+1/3*(b*c-a*d)*log(d^(1/3)+c^(1/3)*x)/(c^(4/3)*d^(2/3))-_
     1/6*(b*c-a*d)*log(d^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+c^(2/3)*x^2)/_
     (c^(4/3)*d^(2/3))-(b*c-a*d)*atan((d^(1/3)-2*c^(1/3)*x)/_
     (d^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(4/3)*d^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (a d - b c)\|3 log(\|d   - x\|c \|d  + x  \|c )
--R     +
--R                                                                3+-+     3+-+
--R                       +-+    3+-+    3+-+                      \|d  - 2x\|c
--R       (- 2a d + 2b c)\|3 log(\|d  + x\|c ) + (6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|d
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+2
--R       6a x\|3 \|c \|d

--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6c\|3 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +------+2      +------+
--R                     +-+     2 3|     2       3|     2     2
--R       (- a d + b c)\|3 log(x  \|- c d   + d x\|- c d   + d )
--R     +
--R                              +------+
--R                     +-+     3|     2
--R       (2a d - 2b c)\|3 log(x\|- c d   - d)
--R     +
--R                                  +------+
--R                              +-+3|     2      +-+             +------+
--R                           2x\|3 \|- c d   + d\|3          +-+3|     2
--R       (- 6a d + 6b c)atan(-----------------------) + 6a x\|3 \|- c d
--R                                      3d
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R     6c\|3 \|- c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 967
--S 968 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +------+
--R                     +-+3|     2     3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (- a d + b c)\|3 \|- c d  log(\|d   - x\|c \|d  + x  \|c )
--R     +
--R                         +------+
--R                     +-+3|     2     3+-+    3+-+
--R       (2a d - 2b c)\|3 \|- c d  log(\|d  + x\|c )
--R     +
--R                                         +------+2      +------+
--R                     +-+3+-+3+-+2     2 3|     2       3|     2     2
--R       (- a d + b c)\|3 \|c \|d  log(x  \|- c d   + d x\|- c d   + d )
--R     +
--R                                       +------+
--R                     +-+3+-+3+-+2     3|     2

--R       (2a d - 2b c)\|3 \|c \|d  log(x\|- c d   - d)
--R     +
--R                                           +------+
--R                                       +-+3|     2      +-+
--R                      3+-+3+-+2     2x\|3 \|- c d   + d\|3
--R       (- 6a d + 6b c)\|c \|d  atan(-----------------------)
--R                                               3d
--R     +
--R                       +------+     3+-+     3+-+
--R                      3|     2      \|d  - 2x\|c
--R       (- 6a d + 6b c)\|- c d  atan(-------------)
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|d
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6c\|3 \|- c d  \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all
--S 970 of 994
t0:=(a+b*sqrt(x))/(c+d*sqrt(x))
--R
--R
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        d\|x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 994
r0:=b*x/d+2*c*(b*c-a*d)*log(c+d*sqrt(x))/d^3-2*(b*c-a*d)*sqrt(x)/d^2
--R
--R
--R                        2       +-+             2           +-+      2
--R        (- 2a c d + 2b c )log(d\|x  + c) + (2a d  - 2b c d)\|x  + b d x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3

--R                                       d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        2       +-+             2           +-+      2
--R        (- 2a c d + 2b c )log(d\|x  + c) + (2a d  - 2b c d)\|x  + b d x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 972
--S 973 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 994
t0:=(-1+x^(1/3))/(1+x^(1/3))
--R
--R
--R        3+-+
--R        \|x  - 1
--R   (1)  --------
--R        3+-+
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 994
r0:=6*x^(1/3)-3*x^(2/3)+x-6*log(1+x^(1/3))
--R
--R

--R               3+-+         3+-+2    3+-+
--R   (2)  - 6log(\|x  + 1) - 3\|x   + 6\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3+-+         3+-+2    3+-+
--R   (3)  - 6log(\|x  + 1) - 3\|x   + 6\|x  + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 977
--S 978 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
)clear all
--S 980 of 994
t0:=(1+1/x^(1/3))/(-1+1/x^(1/3))
--R
--R
--R          3+-+
--R        - \|x  - 1
--R   (1)  ----------
--R         3+-+
--R         \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 994
r0:=-6*x^(1/3)-3*x^(2/3)-x-6*log(1-x^(1/3))
--R
--R
--R                 3+-+         3+-+2    3+-+
--R   (2)  - 6log(- \|x  + 1) - 3\|x   - 6\|x  - x

--S 982 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3+-+         3+-+2    3+-+
--R   (3)  - 6log(\|x  - 1) - 3\|x   - 6\|x  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 982
--S 983 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               3+-+               3+-+
--R   (4)  - 6log(\|x  - 1) + 6log(- \|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
)clear all
--S 985 of 994
t0:=(1+x^(2/3))/(-1+x^(2/3))
--R
--R
--R        3+-+2
--R        \|x   + 1
--R   (1)  ---------
--R        3+-+2
--R        \|x   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 994
r0:=6*x^(1/3)+x-6*atanh(x^(1/3))
--R
--R
--R                 3+-+     3+-+
--R   (2)  - 6atanh(\|x ) + 6\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 986
--S 987 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3+-+             3+-+         3+-+
--R   (3)  - 3log(\|x  + 1) + 3log(\|x  - 1) + 6\|x  + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 987
--S 988 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               3+-+             3+-+               3+-+
--R   (4)  - 3log(\|x  + 1) + 3log(\|x  - 1) + 6atanh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
)clear all
--S 990 of 994
t0:=(-16+x^(3/4))/(16+x^(3/4))
--R
--R
--R        4+-+3
--R        \|x   - 16
--R   (1)  ----------
--R        4+-+3
--R        \|x   + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 994
r0:=-128*x^(1/4)+x+256/3*2^(1/3)*log(2*2^(1/3)+x^(1/4))-128/3*2^(1/3)*_
     log(4*2^(2/3)-2*2^(1/3)*x^(1/4)+sqrt(x))-256*2^(1/3)*_
     atan((2^(1/3)-x^(1/4))/(2^(1/3)*sqrt(3)))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3+-+ +-+    4+-+    3+-+

--R       256\|2 \|3 log(\|x  + 2\|2 )
--R     +
--R                                                                   4+-+   3+-+
--R            3+-+ +-+       3+-+4+-+    +-+    3+-+2       3+-+     \|x  - \|2
--R       - 128\|2 \|3 log(- 2\|2 \|x  + \|x  + 4\|2  ) + 768\|2 atan(-----------)
--R                                                                     3+-+ +-+
--R                                                                     \|2 \|3
--R     +
--R             +-+4+-+      +-+
--R       - 384\|3 \|x  + 3x\|3
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 994
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3+-+ +-+    4+-+2    3+-+4+-+    3+-+2
--R       - 128\|2 \|3 log(\|x   - 2\|2 \|x  + 4\|2  )
--R     +
--R                                                   +-+4+-+   3+-+ +-+
--R          3+-+ +-+    4+-+    3+-+       3+-+     \|3 \|x  - \|2 \|3
--R       256\|2 \|3 log(\|x  + 2\|2 ) + 768\|2 atan(-------------------)
--R                                                          3+-+
--R                                                         3\|2
--R     +
--R             +-+4+-+      +-+
--R       - 384\|3 \|x  + 3x\|3
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 992
--S 993 of 994
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3+-+ +-+    4+-+2    3+-+4+-+    3+-+2
--R       - 128\|2 \|3 log(\|x   - 2\|2 \|x  + 4\|2  )
--R     +
--R          3+-+ +-+       3+-+4+-+    +-+    3+-+2
--R       128\|2 \|3 log(- 2\|2 \|x  + \|x  + 4\|2  )
--R     +
--R                    +-+4+-+   3+-+ +-+                4+-+   3+-+

--R          3+-+     \|3 \|x  - \|2 \|3        3+-+     \|x  - \|2
--R       768\|2 atan(-------------------) - 768\|2 atan(-----------)
--R                           3+-+                         3+-+ +-+
--R                          3\|2                          \|2 \|3
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 994
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R               3+-+2          +-+        3+-+ 4+-+3
--R       ((- 64x \|2   - 20480)\|x  + 3584x\|2 )\|x
--R     +
--R              3+-+          +-+         3+-+2 4+-+2
--R       ((16384\|2  + 1024x)\|x  - 8192x \|2  )\|x
--R     +
--R               3+-+ +-+      2 3+-+2         4+-+         3+-+2 +-+         3+-+
--R       (- 3584x\|2 \|x  + 64x  \|2  + 20480x)\|x  + 8192x \|2  \|x  - 16384x\|2
--R     +
--R              2
--R       - 1024x
--R  /
--R               3+-+2     2 3+-+ +-+       2 4+-+3
--R       ((2496x \|2   + 6x  \|2)\|x  + 336x )\|x
--R     +
--R              2 3+-+2         +-+       2 3+-+    3 4+-+2
--R       ((- 48x  \|2  - 6912x)\|x  - 576x  \|2 - 3x )\|x
--R     +
--R              3+-+       2  +-+       2 3+-+2     3 3+-+4+-+
--R       ((6144x\|2  + 432x )\|x  + 576x  \|2  + 18x  \|2)\|x
--R     +
--R                3+-+2        2 3+-+ +-+      3 3+-+2      2
--R       (- 3072x \|2   - 1248x  \|2)\|x  - 72x  \|2  - 768x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

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