$SPAD/src/input rich6a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q There are:

• 255 integrals in this file.

• 260 supplied ”optimal results”.

• 318 matching answers.

• 58 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich6a.output
)spool rich6a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1406
t0:=x^m*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              4               2        m
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1406
r0:=a*A*x^(1+m)/(1+m)+(A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+b*B*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R             2                  m + 5
--R       (B b m  + 4B b m + 3B b)x
--R     +
--R                    2                                 m + 3
--R       ((A b + B a)m  + (6A b + 6B a)m + 5A b + 5B a)x
--R     +
--R             2                   m + 1
--R       (A a m  + 8A a m + 15A a)x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2                  5
--R         (B b m  + 4B b m + 3B b)x
--R       +
--R                      2                                 3
--R         ((A b + B a)m  + (6A b + 6B a)m + 5A b + 5B a)x
--R       +
--R               2

--R         (A a m  + 8A a m + 15A a)x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2                  5
--R           (B b m  + 4B b m + 3B b)x
--R         +
--R                        2                                 3
--R           ((A b + B a)m  + (6A b + 6B a)m + 5A b + 5B a)x
--R         +
--R                 2
--R           (A a m  + 8A a m + 15A a)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R               2                  m + 5
--R       (- B b m  - 4B b m - 3B b)x
--R     +
--R                      2                                   m + 3
--R       ((- A b - B a)m  + (- 6A b - 6B a)m - 5A b - 5B a)x
--R     +
--R               2                   m + 1
--R       (- A a m  - 8A a m - 15A a)x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1406
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all

--S 6 of 1406
t0:=x^2*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R             6               4        2
--R   (1)  B b x  + (A b + B a)x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 6
--S 7 of 1406
r0:=1/3*a*A*x^3+1/5*(A*b+a*B)*x^5+1/7*b*B*x^7
--R
--R
--R        1      7    1       1      5   1      3
--R   (2)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + - A a x
--R        7           5       5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 7
--S 8 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      7    1       1      5   1      3
--R   (3)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + - A a x
--R        7           5       5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
--S 10 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 10
)clear all
--S 11 of 1406
t0:=x*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)

--R
--R
--R             5               3
--R   (1)  B b x  + (A b + B a)x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 11
--S 12 of 1406
r0:=1/2*a*A*x^2+1/4*(A*b+a*B)*x^4+1/6*b*B*x^6
--R
--R
--R        1      6    1       1      4   1      2
--R   (2)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + - A a x
--R        6           4       4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
--S 13 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      6    1       1      4   1      2
--R   (3)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + - A a x
--R        6           4       4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 15
)clear all
--S 16 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R             4               2

--R   (1)  B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 1406
r0:=a*A*x+1/3*(A*b+a*B)*x^3+1/5*b*B*x^5
--R
--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (2)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + A a x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (3)  - B b x  + (- A b + - B a)x  + A a x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 18
--S 19 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 19
--S 20 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
)clear all
--S 21 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 21
--S 22 of 1406
r0:=1/2*(A*b+a*B)*x^2+1/4*b*B*x^4+a*A*log(x)
--R
--R
--R                           4                 2
--R        4A a log(x) + B b x  + (2A b + 2B a)x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           4                 2
--R        4A a log(x) + B b x  + (2A b + 2B a)x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------

--R                      2
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 26
--S 27 of 1406
r0:=-a*A/x+(A*b+a*B)*x+1/3*b*B*x^3
--R
--R
--R             4                 2
--R        B b x  + (3A b + 3B a)x  - 3A a
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 27
--S 28 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4                 2
--R        B b x  + (3A b + 3B a)x  - 3A a
--R   (3)  -------------------------------
--R                       3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R             4               2

--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1406
r0:=-1/2*a*A/x^2+1/2*b*B*x^2+(A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R                      2              4
--R        (2A b + 2B a)x log(x) + B b x  - A a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2              4
--R        (2A b + 2B a)x log(x) + B b x  - A a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           2
--R                         2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1406

t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      4
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 1406
r0:=-1/3*a*A/x^3+(-A*b-a*B)/x+b*B*x
--R
--R
--R             4                 2   1
--R        B b x  + (- A b - B a)x  - - A a
--R                                   3
--R   (2)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 37
--S 38 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        3B b x  + (- 3A b - 3B a)x  - A a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 40
)clear all
--S 41 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1406
r0:=-1/4*a*A/x^4+1/2*(-A*b-a*B)/x^2+b*B*log(x)
--R
--R
--R              4                         2
--R        4B b x log(x) + (- 2A b - 2B a)x  - A a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                          4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4                         2
--R        4B b x log(x) + (- 2A b - 2B a)x  - A a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                          4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1406
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      6
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1406
r0:=-1/5*a*A/x^5+1/3*(-A*b-a*B)/x^3-b*B/x
--R
--R
--R               4      1       1      2   1
--R        - B b x  + (- - A b - - B a)x  - - A a
--R                      3       3          5
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           5
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 4                   2
--R        - 15B b x  + (- 5A b - 5B a)x  - 3A a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            5
--R                         15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      7
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1406
r0:=-1/6*a*A/x^6+1/4*(-A*b-a*B)/x^4-1/2*b*B/x^2
--R
--R
--R          1      4      1       1      2   1
--R        - - B b x  + (- - A b - - B a)x  - - A a
--R          2             4       4          6
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 52
--S 53 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                4                   2
--R        - 6B b x  + (- 3A b - 3B a)x  - 2A a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           6
--R                        12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53

--S 54 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1406
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 6       2           4                2  2      2  m
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1406
r0:=a^2*A*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(5+m)/(5+m)+b^2*B*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3       2 2        2         2  m + 7
--R       (B b m  + 9B b m  + 23B b m + 15B b )x
--R     +
--R               2           3         2            2         2
--R           (A b  + 2B a b)m  + (11A b  + 22B a b)m  + (31A b  + 62B a b)m
--R         +
--R                2
--R           21A b  + 42B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                        2  3                   2  2                   2
--R           (2A a b + B a )m  + (26A a b + 13B a )m  + (94A a b + 47B a )m
--R         +
--R                          2
--R           70A a b + 35B a

--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           2 3        2 2        2          2  m + 1
--R       (A a m  + 15A a m  + 71A a m + 105A a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3       2 2        2         2  7
--R         (B b m  + 9B b m  + 23B b m + 15B b )x
--R       +
--R                 2           3         2            2         2
--R             (A b  + 2B a b)m  + (11A b  + 22B a b)m  + (31A b  + 62B a b)m
--R           +
--R                  2
--R             21A b  + 42B a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                          2  3                   2  2                   2
--R             (2A a b + B a )m  + (26A a b + 13B a )m  + (94A a b + 47B a )m
--R           +
--R                            2
--R             70A a b + 35B a
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             2 3        2 2        2          2
--R         (A a m  + 15A a m  + 71A a m + 105A a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1406

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 3       2 2        2         2  7
--R           (B b m  + 9B b m  + 23B b m + 15B b )x
--R         +
--R                   2           3         2            2         2
--R               (A b  + 2B a b)m  + (11A b  + 22B a b)m  + (31A b  + 62B a b)m
--R             +
--R                    2
--R               21A b  + 42B a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                            2  3                   2  2                   2
--R               (2A a b + B a )m  + (26A a b + 13B a )m  + (94A a b + 47B a )m
--R             +
--R                              2
--R               70A a b + 35B a
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               2 3        2 2        2          2
--R           (A a m  + 15A a m  + 71A a m + 105A a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             2 3       2 2        2         2  m + 7
--R       (- B b m  - 9B b m  - 23B b m - 15B b )x
--R     +
--R                 2           3           2            2           2
--R           (- A b  - 2B a b)m  + (- 11A b  - 22B a b)m  + (- 31A b  - 62B a b)m
--R         +
--R                  2
--R           - 21A b  - 42B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                          2  3                     2  2                     2
--R           (- 2A a b - B a )m  + (- 26A a b - 13B a )m  + (- 94A a b - 47B a )m
--R         +
--R                            2
--R           - 70A a b - 35B a
--R      *
--R          m + 3

--R         x
--R     +
--R             2 3        2 2        2          2  m + 1
--R       (- A a m  - 15A a m  - 71A a m - 105A a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1406
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R           2 8       2           6                2  4      2 2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 1406
r0:=1/3*a^2*A*x^3+1/5*a*(2*A*b+a*B)*x^5+1/7*b*(A*b+2*a*B)*x^7+1/9*b^2*B*x^9
--R
--R
--R        1    2 9    1    2   2        7    2         1    2  5   1    2 3
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        9           7        7             5         5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 62
--S 63 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 9    1    2   2        7    2         1    2  5   1    2 3
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R        9           7        7             5         5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 63
--S 64 of 1406

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 64
--S 65 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 65
)clear all
--S 66 of 1406
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R           2 7       2           5                2  3      2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 66
--S 67 of 1406
r0:=1/6*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^3/b^2+1/8*B*(a+b*x^2)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    4 8    1    4   1      3  6    1      3   1    2 2  4   1    2 2 2
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x
--R       8           6        3              2          4             2
--R     +
--R       1    3     1    4
--R       - A a b - -- B a
--R       6         24
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 67
--S 68 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 8    1    2   1        6    1         1    2  4   1    2 2
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x

--R        8           6        3             2         4           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 68
--S 69 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    3     1    4
--R        - - A a b + -- B a
--R          6         24
--R   (4)  -------------------
--R                  2
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 69
--S 70 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 70
)clear all
--S 71 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 71
--S 72 of 1406
r0:=a^2*A*x+1/3*a*(2*A*b+a*B)*x^3+1/5*b*(A*b+2*a*B)*x^5+1/7*b^2*B*x^7
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (2)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + A a x
--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 72
--S 73 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + A a x
--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 73
--S 74 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 74
--S 75 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 75
)clear all
--S 76 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 1406
r0:=a*A*b*x^2+1/4*A*b^2*x^4+1/6*B*(a+b*x^2)^3/b+a^2*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2               3 6        3         2  4           2       2   2
--R       12A a b log(x) + 2B b x  + (3A b  + 6B a b )x  + (12A a b  + 6B a b)x
--R     +
--R           3
--R       2B a
--R  /
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77

--S 78 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2             2 6        2           4                  2  2
--R        12A a log(x) + 2B b x  + (3A b  + 6B a b)x  + (12A a b + 6B a )x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3
--R          B a
--R   (4)  - ----
--R           6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 81
--S 82 of 1406
r0:=-a^2*A/x+a*(2*A*b+a*B)*x+1/3*b*(A*b+2*a*B)*x^3+1/5*b^2*B*x^5
--R
--R
--R            2 6        2            4                   2  2        2
--R        3B b x  + (5A b  + 10B a b)x  + (30A a b + 15B a )x  - 15A a

--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     15x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 6        2            4                   2  2        2
--R        3B b x  + (5A b  + 10B a b)x  + (30A a b + 15B a )x  - 15A a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                     15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 86
--S 87 of 1406
r0:=-1/2*a^2*A/x^2+1/2*b*(A*b+2*a*B)*x^2+1/4*b^2*B*x^4+a*(2*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R

--R                      2  2            2 6        2           4       2
--R        (8A a b + 4B a )x log(x) + B b x  + (2A b  + 4B a b)x  - 2A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2  2            2 6        2           4       2
--R        (8A a b + 4B a )x log(x) + B b x  + (2A b  + 4B a b)x  - 2A a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   4
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91

--S 92 of 1406
r0:=-1/3*a^2*A/x^3-a*(2*A*b+a*B)/x+b*(A*b+2*a*B)*x+1/3*b^2*B*x^3
--R
--R
--R        1    2 6       2           4                  2  2   1    2
--R        - B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x  - - A a
--R        3                                                    3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 92
--S 93 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 6        2           4                   2  2      2
--R        B b x  + (3A b  + 6B a b)x  + (- 6A a b - 3B a )x  - A a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                     3
--R                                   3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------

--R                                   5
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 96
--S 97 of 1406
r0:=-1/4*a^2*A/x^4-1/2*a*(2*A*b+a*B)/x^2+1/2*b^2*B*x^2+b*(A*b+2*a*B)*log(x)
--R
--R
--R             2           4             2 6                   2  2      2
--R        (4A b  + 8B a b)x log(x) + 2B b x  + (- 4A a b - 2B a )x  - A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                       4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2           4             2 6                   2  2      2
--R        (4A b  + 8B a b)x log(x) + 2B b x  + (- 4A a b - 2B a )x  - A a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                       4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^6
--R

--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 1406
r0:=-1/5*a^2*A/x^5-1/3*a*(2*A*b+a*B)/x^3-b*(A*b+2*a*B)/x+b^2*B*x
--R
--R
--R           2 6         2           4      2         1    2  2   1    2
--R        B b x  + (- A b  - 2B a b)x  + (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R                                          3         3           5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 102
--S 103 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6           2            4                    2  2       2
--R        15B b x  + (- 15A b  - 30B a b)x  + (- 10A a b - 5B a )x  - 3A a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          5
--R                                       15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105

)clear all
--S 106 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   7
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 1406
r0:=-1/4*a^2*B/x^4-a*b*B/x^2-1/6*A*(a+b*x^2)^3/(a*x^6)+b^2*B*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6             3 6            2        2   4
--R       12B a b x log(x) - 2A b x  + (- 6A a b  - 12B a b)x
--R     +
--R              2        3  2       3
--R       (- 6A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R          6
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6                2            4                   2  2       2
--R        12B b x log(x) + (- 6A b  - 12B a b)x  + (- 6A a b - 3B a )x  - 2A a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            6
--R                                         12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3
--R        A b
--R   (4)  ----
--R         6a

--S 110 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 1406
r0:=-1/7*a^2*A/x^7-1/5*a*(2*A*b+a*B)/x^5-1/3*b*(A*b+2*a*B)/x^3-b^2*B/x
--R
--R
--R             2 6      1    2   2        4      2         1    2  2   1    2
--R        - B b x  + (- - A b  - - B a b)x  + (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R                      3        3               5         5           7
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 112
--S 113 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 6           2            4                     2  2        2
--R        - 105B b x  + (- 35A b  - 70B a b)x  + (- 42A a b - 21B a )x  - 15A a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             7
--R                                         105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113

--S 114 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   9
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 1406
r0:=-1/8*A*(a+b*x^2)^3/(a*x^8)+1/24*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^3/(a^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    4   1      3  8   1    2 2 6      1    2 2   1    3   4
--R       (-- A b  - - B a b )x  - - B a b x  + (- - A a b  - - B a b)x
--R        24        6             2               4          2
--R     +
--R          1    3    1    4  2   1    4
--R       (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R          3         6           8
--R  /
--R      2 8
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
--S 118 of 1406
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R               2 6          2            4                   2  2       2
--R        - 12B b x  + (- 6A b  - 12B a b)x  + (- 8A a b - 4B a )x  - 3A a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                       24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             4         3
--R        - A b  + 4B a b
--R   (4)  ----------------
--R                 2
--R              24a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1406
t0:=x^m*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1406
r0:=a^5*A*x^(1+m)/(1+m)+a^4*(5*A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+5*a^3*b*_

     (2*A*b+a*B)*x^(5+m)/(5+m)+10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^(7+m)/_
     (7+m)+5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^(9+m)/(9+m)+b^4*(A*b+5*a*B)*_
     x^(11+m)/(11+m)+b^5*B*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6        5 5         5 4          5 3           5 2           5
--R           B b m  + 36B b m  + 505B b m  + 3480B b m  + 12139B b m  + 19524B b m
--R         +
--R                   5
--R           10395B b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               5         4  6         5           4  5
--R           (A b  + 5B a b )m  + (38A b  + 190B a b )m
--R         +
--R                  5            4  4           5             4  3
--R           (555A b  + 2775B a b )m  + (3940A b  + 19700B a b )m
--R         +
--R                    5             4  2            5              4             5
--R           (14039A b  + 70195B a b )m  + (22902A b  + 114510B a b )m + 12285A b
--R         +
--R                     4
--R           61425B a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                  4        2 3  6            4         2 3  5
--R           (5A a b  + 10B a b )m  + (200A a b  + 400B a b )m
--R         +
--R                     4          2 3  4              4           2 3  3
--R           (3065A a b  + 6130B a b )m  + (22640A a b  + 45280B a b )m
--R         +
--R                      4            2 3  2               4            2 3
--R           (83135A a b  + 166270B a b )m  + (138440A a b  + 276880B a b )m
--R         +
--R                     4            2 3
--R           75075A a b  + 150150B a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                 2 3        3 2  6          2 3         3 2  5
--R           (10A a b  + 10B a b )m  + (420A a b  + 420B a b )m
--R         +
--R                   2 3          3 2  4            2 3           3 2  3
--R           (6790A a b  + 6790B a b )m  + (52920A a b  + 52920B a b )m

--R         +
--R                     2 3            3 2  2             2 3            3 2
--R           (203350A a b  + 203350B a b )m  + (349860A a b  + 349860B a b )m
--R         +
--R                    2 3            3 2
--R           193050A a b  + 193050B a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                 3 2       4   6          3 2         4   5
--R           (10A a b  + 5B a b)m  + (440A a b  + 220B a b)m
--R         +
--R                   3 2          4   4            3 2           4   3
--R           (7530A a b  + 3765B a b)m  + (62800A a b  + 31400B a b)m
--R         +
--R                     3 2            4   2             3 2            4
--R           (259790A a b  + 129895B a b)m  + (474360A a b  + 237180B a b)m
--R         +
--R                    3 2            4
--R           270270A a b  + 135135B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                4       5  6          4         5  5           4          5  4
--R           (5A a b + B a )m  + (230A a b + 46B a )m  + (4175A a b + 835B a )m
--R         +
--R                    4           5  3             4            5  2
--R           (37700A a b + 7540B a )m  + (173795A a b + 34759B a )m
--R         +
--R                     4            5              4            5
--R           (365270A a b + 73054B a )m + 225225A a b + 45045B a
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R           A a m  + 48A a m  + 925A a m  + 9120A a m  + 48259A a m
--R         +
--R                    5             5
--R           129072A a m + 135135A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122

--S 123 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R             B b m  + 36B b m  + 505B b m  + 3480B b m  + 12139B b m
--R           +
--R                     5            5
--R             19524B b m + 10395B b
--R        *
--R            13
--R           x
--R       +
--R                 5         4  6         5           4  5
--R             (A b  + 5B a b )m  + (38A b  + 190B a b )m
--R           +
--R                    5            4  4           5             4  3
--R             (555A b  + 2775B a b )m  + (3940A b  + 19700B a b )m
--R           +
--R                      5             4  2            5              4
--R             (14039A b  + 70195B a b )m  + (22902A b  + 114510B a b )m
--R           +
--R                     5             4
--R             12285A b  + 61425B a b
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                    4        2 3  6            4         2 3  5
--R             (5A a b  + 10B a b )m  + (200A a b  + 400B a b )m
--R           +
--R                       4          2 3  4              4           2 3  3
--R             (3065A a b  + 6130B a b )m  + (22640A a b  + 45280B a b )m
--R           +
--R                        4            2 3  2               4            2 3
--R             (83135A a b  + 166270B a b )m  + (138440A a b  + 276880B a b )m
--R           +
--R                       4            2 3
--R             75075A a b  + 150150B a b
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                   2 3        3 2  6          2 3         3 2  5
--R             (10A a b  + 10B a b )m  + (420A a b  + 420B a b )m
--R           +
--R                     2 3          3 2  4            2 3           3 2  3
--R             (6790A a b  + 6790B a b )m  + (52920A a b  + 52920B a b )m

--R           +
--R                       2 3            3 2  2             2 3            3 2
--R             (203350A a b  + 203350B a b )m  + (349860A a b  + 349860B a b )m
--R           +
--R                      2 3            3 2
--R             193050A a b  + 193050B a b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   3 2       4   6          3 2         4   5
--R             (10A a b  + 5B a b)m  + (440A a b  + 220B a b)m
--R           +
--R                     3 2          4   4            3 2           4   3
--R             (7530A a b  + 3765B a b)m  + (62800A a b  + 31400B a b)m
--R           +
--R                       3 2            4   2             3 2            4
--R             (259790A a b  + 129895B a b)m  + (474360A a b  + 237180B a b)m
--R           +
--R                      3 2            4
--R             270270A a b  + 135135B a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  4       5  6          4         5  5           4          5  4
--R             (5A a b + B a )m  + (230A a b + 46B a )m  + (4175A a b + 835B a )m
--R           +
--R                      4           5  3             4            5  2
--R             (37700A a b + 7540B a )m  + (173795A a b + 34759B a )m
--R           +
--R                       4            5              4            5
--R             (365270A a b + 73054B a )m + 225225A a b + 45045B a
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R             A a m  + 48A a m  + 925A a m  + 9120A a m  + 48259A a m
--R           +
--R                      5             5
--R             129072A a m + 135135A a
--R        *
--R           x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R               B b m  + 36B b m  + 505B b m  + 3480B b m  + 12139B b m
--R             +
--R                       5            5
--R               19524B b m + 10395B b
--R          *
--R              13
--R             x
--R         +
--R                   5         4  6         5           4  5
--R               (A b  + 5B a b )m  + (38A b  + 190B a b )m
--R             +
--R                      5            4  4           5             4  3
--R               (555A b  + 2775B a b )m  + (3940A b  + 19700B a b )m
--R             +
--R                        5             4  2            5              4
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--R             +
--R                       5             4
--R               12285A b  + 61425B a b
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                      4        2 3  6            4         2 3  5
--R               (5A a b  + 10B a b )m  + (200A a b  + 400B a b )m
--R             +
--R                         4          2 3  4              4           2 3  3
--R               (3065A a b  + 6130B a b )m  + (22640A a b  + 45280B a b )m
--R             +
--R                          4            2 3  2               4            2 3
--R               (83135A a b  + 166270B a b )m  + (138440A a b  + 276880B a b )m
--R             +
--R                         4            2 3
--R               75075A a b  + 150150B a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                     2 3        3 2  6          2 3         3 2  5
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--R             +

--R                       2 3          3 2  4            2 3           3 2  3
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--R             +
--R                         2 3            3 2  2             2 3            3 2
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--R             +
--R                        2 3            3 2
--R               193050A a b  + 193050B a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                     3 2       4   6          3 2         4   5
--R               (10A a b  + 5B a b)m  + (440A a b  + 220B a b)m
--R             +
--R                       3 2          4   4            3 2           4   3
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--R             +
--R                         3 2            4   2             3 2            4
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--R             +
--R                        3 2            4
--R               270270A a b  + 135135B a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    4       5  6          4         5  5
--R               (5A a b + B a )m  + (230A a b + 46B a )m
--R             +
--R                       4          5  4            4           5  3
--R               (4175A a b + 835B a )m  + (37700A a b + 7540B a )m
--R             +
--R                         4            5  2             4            5
--R               (173795A a b + 34759B a )m  + (365270A a b + 73054B a )m
--R             +
--R                        4            5
--R               225225A a b + 45045B a
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R               A a m  + 48A a m  + 925A a m  + 9120A a m  + 48259A a m
--R             +
--R                        5             5
--R               129072A a m + 135135A a
--R          *
--R             x
--R      *

--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R           - B b m  - 36B b m  - 505B b m  - 3480B b m  - 12139B b m
--R         +
--R                     5            5
--R           - 19524B b m - 10395B b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                 5         4  6           5           4  5
--R           (- A b  - 5B a b )m  + (- 38A b  - 190B a b )m
--R         +
--R                    5            4  4             5             4  3
--R           (- 555A b  - 2775B a b )m  + (- 3940A b  - 19700B a b )m
--R         +
--R                      5             4  2              5              4
--R           (- 14039A b  - 70195B a b )m  + (- 22902A b  - 114510B a b )m
--R         +
--R                     5             4
--R           - 12285A b  - 61425B a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                    4        2 3  6              4         2 3  5
--R           (- 5A a b  - 10B a b )m  + (- 200A a b  - 400B a b )m
--R         +
--R                       4          2 3  4                4           2 3  3
--R           (- 3065A a b  - 6130B a b )m  + (- 22640A a b  - 45280B a b )m
--R         +
--R                        4            2 3  2                 4            2 3
--R           (- 83135A a b  - 166270B a b )m  + (- 138440A a b  - 276880B a b )m
--R         +
--R                       4            2 3
--R           - 75075A a b  - 150150B a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                   2 3        3 2  6            2 3         3 2  5
--R           (- 10A a b  - 10B a b )m  + (- 420A a b  - 420B a b )m
--R         +
--R                     2 3          3 2  4              2 3           3 2  3
--R           (- 6790A a b  - 6790B a b )m  + (- 52920A a b  - 52920B a b )m
--R         +
--R                       2 3            3 2  2               2 3            3 2
--R           (- 203350A a b  - 203350B a b )m  + (- 349860A a b  - 349860B a b )m

--R         +
--R                      2 3            3 2
--R           - 193050A a b  - 193050B a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                   3 2       4   6            3 2         4   5
--R           (- 10A a b  - 5B a b)m  + (- 440A a b  - 220B a b)m
--R         +
--R                     3 2          4   4              3 2           4   3
--R           (- 7530A a b  - 3765B a b)m  + (- 62800A a b  - 31400B a b)m
--R         +
--R                       3 2            4   2               3 2            4
--R           (- 259790A a b  - 129895B a b)m  + (- 474360A a b  - 237180B a b)m
--R         +
--R                      3 2            4
--R           - 270270A a b  - 135135B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                  4       5  6            4         5  5
--R           (- 5A a b - B a )m  + (- 230A a b - 46B a )m
--R         +
--R                     4          5  4              4           5  3
--R           (- 4175A a b - 835B a )m  + (- 37700A a b - 7540B a )m
--R         +
--R                       4            5  2               4            5
--R           (- 173795A a b - 34759B a )m  + (- 365270A a b - 73054B a )m
--R         +
--R                      4            5
--R           - 225225A a b - 45045B a
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                5 6        5 5         5 4          5 3           5 2
--R           - A a m  - 48A a m  - 925A a m  - 9120A a m  - 48259A a m
--R         +
--R                      5             5
--R           - 129072A a m - 135135A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124

--S 125 of 1406
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1406
t0:=x^9*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 21       5         4  19          4        2 3  17
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  15         3 2       4   13        4       5  11
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 9
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 126
--S 127 of 1406
r0:=1/10*a^5*A*x^10+1/12*a^4*(5*A*b+a*B)*x^12+5/14*a^3*b*(2*A*b+a*B)*_
     x^14+5/8*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^16+5/18*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^18+_
     1/20*b^4*(A*b+5*a*B)*x^20+1/22*b^5*B*x^22
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 22     1    5   1      4  20     5      4   5    2 3  18
--R     -- B b x   + (-- A b  + - B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     22            20        4               18          9
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  16    5    3 2    5    4   14
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (- A a b  + -- B a b)x
--R      8          8               7          14
--R   +
--R       5    4     1    5  12    1    5 10
--R     (-- A a b + -- B a )x   + -- A a x
--R      12         12            10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 127
--S 128 of 1406
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 22     1    5   1      4  20     5      4   5    2 3  18
--R     -- B b x   + (-- A b  + - B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     22            20        4               18          9
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  16    5    3 2    5    4   14
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (- A a b  + -- B a b)x
--R      8          8               7          14
--R   +
--R       5    4     1    5  12    1    5 10
--R     (-- A a b + -- B a )x   + -- A a x
--R      12         12            10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 128
--S 129 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 129
--S 130 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 130
)clear all
--S 131 of 1406
t0:=x^8*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 20       5         4  18          4        2 3  16
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  14         3 2       4   12        4       5  10
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 8
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 131

--S 132 of 1406
r0:=1/9*a^5*A*x^9+1/11*a^4*(5*A*b+a*B)*x^11+5/13*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^13+_
     2/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^15+5/17*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^17+_
     1/19*b^4*(A*b+5*a*B)*x^19+1/21*b^5*B*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 21     1    5    5      4  19     5      4   10    2 3  17
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     21            19        19               17          17
--R   +
--R      2    2 3   2    3 2  15    10    3 2    5    4   13
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b)x
--R      3          3               13          13
--R   +
--R       5    4     1    5  11   1    5 9
--R     (-- A a b + -- B a )x   + - A a x
--R      11         11            9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 132
--S 133 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 21     1    5    5      4  19     5      4   10    2 3  17
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     21            19        19               17          17
--R   +
--R      2    2 3   2    3 2  15    10    3 2    5    4   13
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b)x
--R      3          3               13          13
--R   +
--R       5    4     1    5  11   1    5 9
--R     (-- A a b + -- B a )x   + - A a x
--R      11         11            9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 133
--S 134 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 134
--S 135 of 1406

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 135
)clear all
--S 136 of 1406
t0:=x^7*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 19       5         4  17          4        2 3  15
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  13         3 2       4   11        4       5  9
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 7
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 136
--S 137 of 1406
r0:=1/8*a^5*A*x^8+1/10*a^4*(5*A*b+a*B)*x^10+5/12*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^12+_
     5/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^14+5/16*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^16+_
     1/18*b^4*(A*b+5*a*B)*x^18+1/20*b^5*B*x^20
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 20     1    5    5      4  18     5      4   5    2 3  16
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     20            18        18               16          8
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  14    5    3 2    5    4   12
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (- A a b  + -- B a b)x
--R      7          7               6          12
--R   +
--R      1    4     1    5  10   1    5 8
--R     (- A a b + -- B a )x   + - A a x
--R      2         10            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 137
--S 138 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R      1    5 20     1    5    5      4  18     5      4   5    2 3  16
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     20            18        18               16          8
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  14    5    3 2    5    4   12
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (- A a b  + -- B a b)x
--R      7          7               6          12
--R   +
--R      1    4     1    5  10   1    5 8
--R     (- A a b + -- B a )x   + - A a x
--R      2         10            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 138
--S 139 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 139
--S 140 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 140
)clear all
--S 141 of 1406
t0:=x^6*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 18       5         4  16          4        2 3  14
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  12         3 2       4   10        4       5  8
--R     (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x   + (5A a b + B a )x
--R   +
--R        5 6
--R     A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 141
--S 142 of 1406

r0:=1/7*a^5*A*x^7+1/9*a^4*(5*A*b+a*B)*x^9+5/11*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^11+_
     10/13*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^13+1/3*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^15+_
     1/17*b^4*(A*b+5*a*B)*x^17+1/19*b^5*B*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 19     1    5    5      4  17    1      4   2    2 3  15
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + - B a b )x
--R     19            17        17               3          3
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  13    10    3 2    5    4   11
--R     (-- A a b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b)x
--R      13          13               11          11
--R   +
--R      5    4    1    5  9   1    5 7
--R     (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      9         9           7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 142
--S 143 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 19     1    5    5      4  17    1      4   2    2 3  15
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + - B a b )x
--R     19            17        17               3          3
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  13    10    3 2    5    4   11
--R     (-- A a b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b)x
--R      13          13               11          11
--R   +
--R      5    4    1    5  9   1    5 7
--R     (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      9         9           7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 143
--S 144 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 144
--S 145 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 145
)clear all
--S 146 of 1406
t0:=x^5*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 17       5         4  15          4        2 3  13
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  11         3 2       4   9        4       5  7      5 5
--R   (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 146
--S 147 of 1406
r0:=1/12*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^6/b^4-1/14*a*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^7/_
     b^4+1/16*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^8/b^4+1/18*B*(a+b*x^2)^9/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1    9 18     1    9    5      8  16     5      8   5    2 7  14
--R       -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R       18            16        16               14          7
--R     +
--R        5    2 7   5    3 6  12       3 6   1    4 5  10
--R       (- A a b  + - B a b )x   + (A a b  + - B a b )x
--R        6          6                        2
--R     +
--R        5    4 5   1    5 4  8   1    5 4 6    1     8      1     9
--R       (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x  + --- A a b - ---- B a
--R        8          8             6            336         1008
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147
--S 148 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 18     1    5    5      4  16     5      4   5    2 3  14
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x

--R     18            16        16               14          7
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  12       3 2   1    4   10    5    4    1    5  8
--R     (- A a b  + - B a b )x   + (A a b  + - B a b)x   + (- A a b + - B a )x
--R      6          6                        2              8         8
--R   +
--R     1    5 6
--R     - A a x
--R     6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 148
--S 149 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1     8      1     9
--R        - --- A a b + ---- B a
--R          336         1008
--R   (4)  -----------------------
--R                    4
--R                   b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 150
)clear all
--S 151 of 1406
t0:=x^4*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 16       5         4  14          4        2 3  12
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  10         3 2       4   8        4       5  6      5 4
--R   (10A a b  + 10B a b )x   + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 151
--S 152 of 1406
r0:=1/5*a^5*A*x^5+1/7*a^4*(5*A*b+a*B)*x^7+5/9*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^9+_

     10/11*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^11+5/13*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^13+_
     1/15*b^4*(A*b+5*a*B)*x^15+1/17*b^5*B*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 17     1    5   1      4  15     5      4   10    2 3  13
--R     -- B b x   + (-- A b  + - B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     17            15        3               13          13
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  11    10    3 2   5    4   9    5    4    1    5  7
--R     (-- A a b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R      11          11                9          9             7         7
--R   +
--R     1    5 5
--R     - A a x
--R     5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 152
--S 153 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 17     1    5   1      4  15     5      4   10    2 3  13
--R     -- B b x   + (-- A b  + - B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     17            15        3               13          13
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  11    10    3 2   5    4   9    5    4    1    5  7
--R     (-- A a b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R      11          11                9          9             7         7
--R   +
--R     1    5 5
--R     - A a x
--R     5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 153
--S 154 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 154
--S 155 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 155
)clear all
--S 156 of 1406
t0:=x^3*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 15       5         4  13          4        2 3  11
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  9         3 2       4   7        4       5  5      5 3
--R   (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 156
--S 157 of 1406
r0:=-1/12*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^6/b^3+1/14*(A*b-2*a*B)*(a+b*x^2)^7/b^3+_
     1/16*B*(a+b*x^2)^8/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1    8 16     1    8    5      7  14     5      7   5    2 6  12
--R       -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R       16            14        14               12          6
--R     +
--R           2 6      3 5  10    5    3 5   5    4 4  8    5    4 4   1    5 3  6
--R       (A a b  + B a b )x   + (- A a b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R                               4          8              6          6
--R     +
--R       1    5 3 4    1    7     1     8
--R       - A a b x  - -- A a b + --- B a
--R       4            84         336
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 157
--S 158 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 16     1    5    5      4  14     5      4   5    2 3  12
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + - B a b )x
--R     16            14        14               12          6

--R   +
--R         2 3      3 2  10    5    3 2   5    4   8    5    4    1    5  6
--R     (A a b  + B a b )x   + (- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R                             4          8             6         6
--R   +
--R     1    5 4
--R     - A a x
--R     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 158
--S 159 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1    7     1     8
--R        -- A a b - --- B a
--R        84         336
--R   (4)  -------------------
--R                  3
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 159
--S 160 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 160
)clear all
--S 161 of 1406
t0:=x^2*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 14       5         4  12          4        2 3  10
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  8         3 2       4   6        4       5  4      5 2
--R   (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 161
--S 162 of 1406
r0:=1/3*a^5*A*x^3+1/5*a^4*(5*A*b+a*B)*x^5+5/7*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^7+_
     10/9*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^9+5/11*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^11+_

     1/13*b^4*(A*b+5*a*B)*x^13+1/15*b^5*B*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1    5 15     1    5    5      4  13     5      4   10    2 3  11
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     15            13        13               11          11
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  9    10    3 2   5    4   7       4    1    5  5
--R     (-- A a b  + -- B a b )x  + (-- A a b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x
--R       9           9               7          7                     5
--R   +
--R     1    5 3
--R     - A a x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 162
--S 163 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 15     1    5    5      4  13     5      4   10    2 3  11
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (-- A a b  + -- B a b )x
--R     15            13        13               11          11
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  9    10    3 2   5    4   7       4    1    5  5
--R     (-- A a b  + -- B a b )x  + (-- A a b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x
--R       9           9               7          7                     5
--R   +
--R     1    5 3
--R     - A a x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 163
--S 164 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 164
--S 165 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 165
)clear all
--S 166 of 1406
t0:=x*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 13       5         4  11          4        2 3  9
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R         2 3        3 2  7         3 2       4   5        4       5  3      5
--R   (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 166
--S 167 of 1406
r0:=1/12*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^6/b^2+1/14*B*(a+b*x^2)^7/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1    7 14     1    7    5      6  12    1      6      2 5  10
--R       -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + B a b )x
--R       14            12        12               2
--R     +
--R        5    2 5   5    3 4  8    5    3 4   5    4 3  6
--R       (- A a b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b )x
--R        4          4              3          6
--R     +
--R        5    4 3   1    5 2  4   1    5 2 2    1    6     1    7
--R       (- A a b  + - B a b )x  + - A a b x  + -- A a b - -- B a
--R        4          4             2            12         84
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 14     1    5    5      4  12    1      4      2 3  10
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + B a b )x
--R     14            12        12               2
--R   +
--R      5    2 3   5    3 2  8    5    3 2   5    4   6    5    4    1    5  4

--R     (- A a b  + - B a b )x  + (- A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R      4          4              3          6             4         4
--R   +
--R     1    5 2
--R     - A a x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 168
--S 169 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    6     1    7
--R        - -- A a b + -- B a
--R          12         84
--R   (4)  --------------------
--R                  2
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 169
--S 170 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 170
)clear all
--S 171 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R     B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R   +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 171
--S 172 of 1406
r0:=a^5*A*x+1/3*a^4*(5*A*b+a*B)*x^3+a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^5+_
     10/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^7+5/9*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^9+_
     1/11*b^4*(A*b+5*a*B)*x^11+1/13*b^5*B*x^13
--R

--R
--R   (2)
--R      1    5 13     1    5    5      4  11    5      4   10    2 3  9
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + -- B a b )x
--R     13            11        11               9           9
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  7        3 2      4   5    5    4    1    5  3
--R     (-- A a b  + -- B a b )x  + (2A a b  + B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R       7           7                                    3         3
--R   +
--R        5
--R     A a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 172
--S 173 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    5 13     1    5    5      4  11    5      4   10    2 3  9
--R     -- B b x   + (-- A b  + -- B a b )x   + (- A a b  + -- B a b )x
--R     13            11        11               9           9
--R   +
--R      10    2 3   10    3 2  7        3 2      4   5    5    4    1    5  3
--R     (-- A a b  + -- B a b )x  + (2A a b  + B a b)x  + (- A a b + - B a )x
--R       7           7                                    3         3
--R   +
--R        5
--R     A a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 173
--S 174 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 174
--S 175 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 175
)clear all

--S 176 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 1406
r0:=5/2*a^4*A*b*x^2+5/2*a^3*A*b^2*x^4+5/3*a^2*A*b^3*x^6+5/8*a*A*b^4*x^8+_
     1/10*A*b^5*x^10+1/12*B*(a+b*x^2)^6/b+a^5*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5                6 12         6          5  10
--R       120A a b log(x) + 10B b x   + (12A b  + 60B a b )x
--R     +
--R               5         2 4  8          2 4         3 3  6
--R       (75A a b  + 150B a b )x  + (200A a b  + 200B a b )x
--R     +
--R              3 3         4 2  4          4 2        5   2        6
--R       (300A a b  + 150B a b )x  + (300A a b  + 60B a b)x  + 10B a
--R  /
--R     120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5              5 12         5          4  10
--R       120A a log(x) + 10B b x   + (12A b  + 60B a b )x
--R     +
--R               4         2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (75A a b  + 150B a b )x  + (200A a b  + 200B a b )x
--R     +
--R              3 2         4   4          4         5  2
--R       (300A a b  + 150B a b)x  + (300A a b + 60B a )x
--R  /
--R     120

--S 179 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             6
--R          B a
--R   (4)  - ----
--R           12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 1406
r0:=-a^5*A/x+a^4*(5*A*b+a*B)*x+5/3*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^3+_
     2*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^5+5/7*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^7+_
     1/9*b^4*(A*b+5*a*B)*x^9+1/11*b^5*B*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R            5 12         5           4  10            4         2 3  8
--R       63B b x   + (77A b  + 385B a b )x   + (495A a b  + 990B a b )x
--R     +

--R               2 3          3 2  6           3 2          4   4
--R       (1386A a b  + 1386B a b )x  + (2310A a b  + 1155B a b)x
--R     +
--R               4          5  2         5
--R       (3465A a b + 693B a )x  - 693A a
--R  /
--R     693x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 182
--S 183 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 12         5           4  10            4         2 3  8
--R       63B b x   + (77A b  + 385B a b )x   + (495A a b  + 990B a b )x
--R     +
--R               2 3          3 2  6           3 2          4   4
--R       (1386A a b  + 1386B a b )x  + (2310A a b  + 1155B a b)x
--R     +
--R               4          5  2         5
--R       (3465A a b + 693B a )x  - 693A a
--R  /
--R     693x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R

--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 1406
r0:=-1/2*a^5*A/x^2+5/2*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x^2+5/2*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^4+_
     5/6*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^6+1/8*b^4*(A*b+5*a*B)*x^8+1/10*b^5*B*x^10+_
     a^4*(5*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4          5  2              5 12         5          4  10
--R       (600A a b + 120B a )x log(x) + 12B b x   + (15A b  + 75B a b )x
--R     +
--R                4         2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (100A a b  + 200B a b )x  + (300A a b  + 300B a b )x
--R     +
--R              3 2         4   4        5
--R       (600A a b  + 300B a b)x  - 60A a
--R  /
--R         2
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4          5  2              5 12         5          4  10
--R       (600A a b + 120B a )x log(x) + 12B b x   + (15A b  + 75B a b )x
--R     +
--R                4         2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (100A a b  + 200B a b )x  + (300A a b  + 300B a b )x
--R     +
--R              3 2         4   4        5
--R       (600A a b  + 300B a b)x  - 60A a
--R  /
--R         2
--R     120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 188
--S 189 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 1406
r0:=-1/3*a^5*A/x^3-a^4*(5*A*b+a*B)/x+5*a^3*b*(2*A*b+a*B)*x+_
     10/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^3+a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^5+_
     1/7*b^4*(A*b+5*a*B)*x^7+1/9*b^5*B*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12    1    5   5      4  10         4       2 3  8
--R       - B b x   + (- A b  + - B a b )x   + (A a b  + 2B a b )x
--R       9            7        7
--R     +
--R        10    2 3   10    3 2  6         3 2       4   4          4       5  2
--R       (-- A a b  + -- B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (- 5A a b - B a )x
--R         3           3

--R     +
--R         1    5
--R       - - A a
--R         3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 192
--S 193 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 12        5          4  10           4         2 3  8
--R       7B b x   + (9A b  + 45B a b )x   + (63A a b  + 126B a b )x
--R     +
--R              2 3         3 2  6          3 2         4   4
--R       (210A a b  + 210B a b )x  + (630A a b  + 315B a b)x
--R     +
--R                4         5  2        5
--R       (- 315A a b - 63B a )x  - 21A a
--R  /
--R        3
--R     63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^5
--R

--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 1406
r0:=-1/4*a^5*A/x^4-1/2*a^4*(5*A*b+a*B)/x^2+5*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^2+_
     5/4*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^4+1/6*b^4*(A*b+5*a*B)*x^6+_
     1/8*b^5*B*x^8+5*a^3*b*(2*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2         4   4             5 12        5          4  10
--R       (240A a b  + 120B a b)x log(x) + 3B b x   + (4A b  + 20B a b )x
--R     +
--R               4        2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (30A a b  + 60B a b )x  + (120A a b  + 120B a b )x
--R     +
--R               4         5  2       5
--R       (- 60A a b - 12B a )x  - 6A a
--R  /
--R        4
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2         4   4             5 12        5          4  10
--R       (240A a b  + 120B a b)x log(x) + 3B b x   + (4A b  + 20B a b )x
--R     +
--R               4        2 3  8          2 3         3 2  6
--R       (30A a b  + 60B a b )x  + (120A a b  + 120B a b )x
--R     +
--R               4         5  2       5
--R       (- 60A a b - 12B a )x  - 6A a
--R  /
--R        4
--R     24x

--S 199 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 1406
r0:=-1/5*a^5*A/x^5-1/3*a^4*(5*A*b+a*B)/x^3-5*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x+_
     10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x+5/3*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^3+_
     1/5*b^4*(A*b+5*a*B)*x^5+1/7*b^5*B*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12    1    5        4  10    5      4   10    2 3  8
--R       - B b x   + (- A b  + B a b )x   + (- A a b  + -- B a b )x
--R       7            5                      3           3
--R     +
--R             2 3        3 2  6           3 2       4   4
--R       (10A a b  + 10B a b )x  + (- 10A a b  - 5B a b)x

--R     +
--R          5    4    1    5  2   1    5
--R       (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R          3         3           5
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 202
--S 203 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 12         5           4  10            4         2 3  8
--R       15B b x   + (21A b  + 105B a b )x   + (175A a b  + 350B a b )x
--R     +
--R               2 3          3 2  6             3 2         4   4
--R       (1050A a b  + 1050B a b )x  + (- 1050A a b  - 525B a b)x
--R     +
--R                4         5  2        5
--R       (- 175A a b - 35B a )x  - 21A a
--R  /
--R         5
--R     105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^7
--R

--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 1406
r0:=-1/6*a^5*A/x^6-1/4*a^4*(5*A*b+a*B)/x^4-5/2*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^2+_
     5/2*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^2+1/4*b^4*(A*b+5*a*B)*x^4+1/6*b^5*B*x^6+_
     10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3         3 2  6             5 12        5          4  10
--R       (120A a b  + 120B a b )x log(x) + 2B b x   + (3A b  + 15B a b )x
--R     +
--R               4        2 3  8           3 2        4   4
--R       (30A a b  + 60B a b )x  + (- 60A a b  - 30B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 15A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        6
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3         3 2  6             5 12        5          4  10
--R       (120A a b  + 120B a b )x log(x) + 2B b x   + (3A b  + 15B a b )x
--R     +
--R               4        2 3  8           3 2        4   4
--R       (30A a b  + 60B a b )x  + (- 60A a b  - 30B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 15A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        6
--R     12x

--S 209 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 1406
r0:=-1/7*a^5*A/x^7-1/5*a^4*(5*A*b+a*B)/x^5-5/3*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^3-_
     10*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x+5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x+_
     1/3*b^4*(A*b+5*a*B)*x^3+1/5*b^5*B*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12    1    5   5      4  10          4        2 3  8
--R       - B b x   + (- A b  + - B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R       5            3        3
--R     +
--R               2 3        3 2  6      10    3 2   5    4   4
--R       (- 10A a b  - 10B a b )x  + (- -- A a b  - - B a b)x

--R                                       3          3
--R     +
--R             4    1    5  2   1    5
--R       (- A a b - - B a )x  - - A a
--R                  5           7
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 212
--S 213 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 12         5           4  10            4          2 3  8
--R       21B b x   + (35A b  + 175B a b )x   + (525A a b  + 1050B a b )x
--R     +
--R                 2 3          3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 1050A a b  - 1050B a b )x  + (- 350A a b  - 175B a b)x
--R     +
--R                4         5  2        5
--R       (- 105A a b - 21B a )x  - 15A a
--R  /
--R         7
--R     105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^9

--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 216
--S 217 of 1406
r0:=-1/8*a^5*A/x^8-1/6*a^4*(5*A*b+a*B)/x^6-5/4*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^4-_
     5*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^2+1/2*b^4*(A*b+5*a*B)*x^2+1/4*b^5*B*x^4+_
     5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4         2 3  8             5 12         5          4  10
--R       (120A a b  + 240B a b )x log(x) + 6B b x   + (12A b  + 60B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6           3 2        4   4
--R       (- 120A a b  - 120B a b )x  + (- 60A a b  - 30B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 20A a b - 4B a )x  - 3A a
--R  /
--R        8
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4         2 3  8             5 12         5          4  10
--R       (120A a b  + 240B a b )x log(x) + 6B b x   + (12A b  + 60B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6           3 2        4   4
--R       (- 120A a b  - 120B a b )x  + (- 60A a b  - 30B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 20A a b - 4B a )x  - 3A a
--R  /
--R        8

--R     24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      10
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 221
--S 222 of 1406
r0:=-1/9*a^5*A/x^9-1/7*a^4*(5*A*b+a*B)/x^7-a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^5-_
     10/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^3-5*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x+_
     b^4*(A*b+5*a*B)*x+1/3*b^5*B*x^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5 12       5         4  10            4        2 3  8
--R       - B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (- 5A a b  - 10B a b )x
--R       3
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6          3 2      4   4

--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- 2A a b  - B a b)x
--R           3           3
--R     +
--R          5    4    1    5  2   1    5
--R       (- - A a b - - B a )x  - - A a
--R          7         7           9
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 222
--S 223 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 12         5           4  10              4         2 3  8
--R       21B b x   + (63A b  + 315B a b )x   + (- 315A a b  - 630B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6            3 2        4   4
--R       (- 210A a b  - 210B a b )x  + (- 126A a b  - 63B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 45A a b - 9B a )x  - 7A a
--R  /
--R        9
--R     63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1406

t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^11
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 1406
r0:=-1/10*a^5*A/x^10-1/8*a^4*(5*A*b+a*B)/x^8-5/6*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^6-_
     5/2*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^4-5/2*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^2+_
     1/2*b^5*B*x^2+b^4*(A*b+5*a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              5           4  10              5 12              4         2 3  8
--R       (120A b  + 600B a b )x  log(x) + 60B b x   + (- 300A a b  - 600B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 300A a b  - 300B a b )x  + (- 200A a b  - 100B a b)x
--R     +
--R               4         5  2        5
--R       (- 75A a b - 15B a )x  - 12A a
--R  /
--R         10
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5           4  10              5 12              4         2 3  8
--R       (120A b  + 600B a b )x  log(x) + 60B b x   + (- 300A a b  - 600B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 300A a b  - 300B a b )x  + (- 200A a b  - 100B a b)x
--R     +
--R               4         5  2        5
--R       (- 75A a b - 15B a )x  - 12A a
--R  /

--R         10
--R     120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^12
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      12
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 231
--S 232 of 1406
r0:=-1/11*a^5*A/x^11-1/9*a^4*(5*A*b+a*B)/x^9-5/7*a^3*b*(2*A*b+a*B)/x^7-_
     2*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^5-5/3*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^3-_
     b^4*(A*b+5*a*B)/x+b^5*B*x
--R
--R
--R   (2)
--R          5 12         5         4  10      5      4   10    2 3  8
--R       B b x   + (- A b  - 5B a b )x   + (- - A a b  - -- B a b )x
--R                                            3           3
--R     +

--R              2 3       3 2  6      10    3 2   5    4   4
--R       (- 2A a b  - 2B a b )x  + (- -- A a b  - - B a b)x
--R                                     7          7
--R     +
--R          5    4    1    5  2    1    5
--R       (- - A a b - - B a )x  - -- A a
--R          9         9           11
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 232
--S 233 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 12            5            4  10               4          2 3  8
--R       693B b x   + (- 693A b  - 3465B a b )x   + (- 1155A a b  - 2310B a b )x
--R     +
--R                 2 3          3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 1386A a b  - 1386B a b )x  + (- 990A a b  - 495B a b)x
--R     +
--R                4         5  2        5
--R       (- 385A a b - 77B a )x  - 63A a
--R  /
--R         11
--R     693x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all

--S 236 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 236
--S 237 of 1406
r0:=-1/10*a^5*B/x^10-5/8*a^4*b*B/x^8-5/3*a^3*b^2*B/x^6-5/2*a^2*b^3*B/x^4-_
     5/2*a*b^4*B/x^2-1/12*A*(a+b*x^2)^6/(a*x^12)+b^5*B*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 12              6 12             5         2 4  10
--R       120B a b x  log(x) - 10A b x   + (- 60A a b  - 300B a b )x
--R     +
--R                2 4         3 3  8            3 3         4 2  6
--R       (- 150A a b  - 300B a b )x  + (- 200A a b  - 200B a b )x
--R     +
--R                4 2        5   4           5         6  2        6
--R       (- 150A a b  - 75B a b)x  + (- 60A a b - 12B a )x  - 10A a
--R  /
--R           12
--R     120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 12                 5           4  10
--R       120B b x  log(x) + (- 60A b  - 300B a b )x
--R     +
--R                  4         2 3  8            2 3         3 2  6
--R       (- 150A a b  - 300B a b )x  + (- 200A a b  - 200B a b )x
--R     +
--R                3 2        4   4           4         5  2        5
--R       (- 150A a b  - 75B a b)x  + (- 60A a b - 12B a )x  - 10A a
--R  /

--R         12
--R     120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           6
--R        A b
--R   (4)  ----
--R         12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^14
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      14
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1406
r0:=-1/13*a^5*A/x^13-1/11*a^4*(5*A*b+a*B)/x^11-5/9*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^9-10/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^7-a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^5-1/3*b^4*(A*b+5*a*B)/x^3-b^5*B/x
--R
--R
--R   (2)
--R            5 12      1    5   5      4  10           4       2 3  8

--R       - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- A a b  - 2B a b )x
--R                      3        3
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      10    3 2   5    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- -- A a b  - - B a b)x
--R           7           7                 9          9
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          11         11           13
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 242
--S 243 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 12             5             4  10
--R       - 9009B b x   + (- 3003A b  - 15015B a b )x
--R     +
--R                   4           2 3  8              2 3           3 2  6
--R       (- 9009A a b  - 18018B a b )x  + (- 12870A a b  - 12870B a b )x
--R     +
--R                  3 2          4   4             4          5  2         5
--R       (- 10010A a b  - 5005B a b)x  + (- 4095A a b - 819B a )x  - 693A a
--R  /
--R          13
--R     9009x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

--S 246 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^15
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 246
--S 247 of 1406
r0:=-1/14*A*(a+b*x^2)^6/(a*x^14)+1/84*(A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^6/(a^2*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    7    1      6  14   1    2 5 12      1    2 5   5    3 4  10
--R       (-- A b  - -- B a b )x   - - B a b x   + (- - A a b  - - B a b )x
--R        84        12              2                4          4
--R     +
--R          5    3 4   5    4 3  8      5    4 3   5    5 2  6
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - - B a b )x
--R          6          3                4          4
--R     +
--R             5 2   1    6   4       5    6     1    7  2    1    7
--R       (- A a b  - - B a b)x  + (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R                   2               12         12           14
--R  /
--R      2 14
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 247
--S 248 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 12           5           4  10             4         2 3  8
--R       - 42B b x   + (- 21A b  - 105B a b )x   + (- 70A a b  - 140B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6           3 2        4   4

--R       (- 105A a b  - 105B a b )x  + (- 84A a b  - 42B a b)x
--R     +
--R               4        5  2       5
--R       (- 35A a b - 7B a )x  - 6A a
--R  /
--R        14
--R     84x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             7         6
--R        - A b  + 7B a b
--R   (4)  ----------------
--R                 2
--R              84a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^16
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      16
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 251
--S 252 of 1406
r0:=-1/15*a^5*A/x^15-1/13*a^4*(5*A*b+a*B)/x^13-5/11*a^3*b*(2*A*b+a*B)/_

     x^11-10/9*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^9-5/7*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^7-_
     1/5*b^4*(A*b+5*a*B)/x^5-1/3*b^5*B/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5        4  10      5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - B a b )x   + (- - A a b  - -- B a b )x
--R         3              5                        7           7
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      10    3 2    5    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- -- A a b  - -- B a b)x
--R           9           9                11          11
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          13         13           15
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 252
--S 253 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 12             5             4  10
--R       - 15015B b x   + (- 9009A b  - 45045B a b )x
--R     +
--R                    4           2 3  8              2 3           3 2  6
--R       (- 32175A a b  - 64350B a b )x  + (- 50050A a b  - 50050B a b )x
--R     +
--R                  3 2           4   4              4           5  2          5
--R       (- 40950A a b  - 20475B a b)x  + (- 17325A a b - 3465B a )x  - 3003A a
--R  /
--R           15
--R     45045x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1406

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^17
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 1406
r0:=-1/16*A*(a+b*x^2)^6/(a*x^16)+1/56*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^6/_
     (a^2*x^14)-1/336*b*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^6/(a^3*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R           1     8    1      7  16   1    3 5 12      1    3 5   5    4 4  10
--R       (- --- A b  + -- B a b )x   - - B a b x   + (- - A a b  - - B a b )x
--R          336        84              4                6          6
--R     +
--R          5    4 4   5    5 3  8         5 3      6 2  6
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- A a b  - B a b )x
--R          8          4
--R     +
--R          5    6 2    5    7   4       5    7     1    8  2    1    8
--R       (- - A a b  - -- B a b)x  + (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          6          12               14         14           16
--R  /
--R      3 16
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 257
--S 258 of 1406
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R              5 12           5           4  10              4         2 3  8
--R       - 84B b x   + (- 56A b  - 280B a b )x   + (- 210A a b  - 420B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 336A a b  - 336B a b )x  + (- 280A a b  - 140B a b)x
--R     +
--R                4         5  2        5
--R       (- 120A a b - 24B a )x  - 21A a
--R  /
--R         16
--R     336x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           8         7
--R        A b  - 4B a b
--R   (4)  --------------
--R                 3
--R             336a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^18
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /

--R      18
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 1406
r0:=-1/17*a^5*A/x^17-1/15*a^4*(5*A*b+a*B)/x^15-5/13*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^13-10/11*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^11-_
     5/9*a*b^3*(A*b+2*a*B)/x^9-1/7*b^4*(A*b+5*a*B)/x^7-1/5*b^5*B/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5   5      4  10      5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- - A a b  - -- B a b )x
--R         5              7        7                 9           9
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      10    3 2    5    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- -- A a b  - -- B a b)x
--R          11          11                13          13
--R     +
--R          1    4     1    5  2    1    5
--R       (- - A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          3         15           17
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 262
--S 263 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 12               5              4  10
--R       - 153153B b x   + (- 109395A b  - 546975B a b )x
--R     +
--R                     4            2 3  8               2 3            3 2  6
--R       (- 425425A a b  - 850850B a b )x  + (- 696150A a b  - 696150B a b )x
--R     +
--R                   3 2            4   4               4            5  2
--R       (- 589050A a b  - 294525B a b)x  + (- 255255A a b - 51051B a )x
--R     +
--R                 5
--R       - 45045A a
--R  /
--R            17
--R     765765x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263

--S 264 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^19
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 1406
r0:=-1/18*a^5*A/x^18-1/16*a^4*(5*A*b+a*B)/x^16-5/14*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^14-5/6*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^12-1/2*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^10-1/8*b^4*(A*b+5*a*B)/x^8-1/6*b^5*B/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5   5      4  10      1      4      2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- - A a b  - B a b )x
--R         6              8        8                 2
--R     +
--R          5    2 3   5    3 2  6      5    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - -- B a b)x
--R          6          6                7          14
--R     +

--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          16         16           18
--R  /
--R      18
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 267
--S 268 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 12            5           4  10              4          2 3  8
--R       - 168B b x   + (- 126A b  - 630B a b )x   + (- 504A a b  - 1008B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R       (- 840A a b  - 840B a b )x  + (- 720A a b  - 360B a b)x
--R     +
--R                4         5  2        5
--R       (- 315A a b - 63B a )x  - 56A a
--R  /
--R          18
--R     1008x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^20
--R
--R

--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      20
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 1406
r0:=-1/19*a^5*A/x^19-1/17*a^4*(5*A*b+a*B)/x^17-1/3*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^15-10/13*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^13-5/11*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^11-1/9*b^4*(A*b+5*a*B)/x^9-1/7*b^5*B/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12      1    5   5      4  10       5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- - A b  - - B a b )x   + (- -- A a b  - -- B a b )x
--R         7              9        9                 11          11
--R     +
--R          10    2 3   10    3 2  6      2    3 2   1    4   4
--R       (- -- A a b  - -- B a b )x  + (- - A a b  - - B a b)x
--R          13          13                3          3
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          17         17           19
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 272
--S 273 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 12               5               4  10
--R       - 415701B b x   + (- 323323A b  - 1616615B a b )x
--R     +
--R                      4             2 3  8                2 3             3 2  6
--R       (- 1322685A a b  - 2645370B a b )x  + (- 2238390A a b  - 2238390B a b )x
--R     +
--R                    3 2            4   4               4             5  2
--R       (- 1939938A a b  - 969969B a b)x  + (- 855855A a b - 171171B a )x
--R     +

--R                  5
--R       - 153153A a
--R  /
--R             19
--R     2909907x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^21
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      21
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 276
--S 277 of 1406
r0:=-1/20*a^5*A/x^20-1/18*a^4*(5*A*b+a*B)/x^18-5/16*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^16-5/7*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^14-5/12*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^12-1/10*b^4*(A*b+5*a*B)/x^10-1/8*b^5*B/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12       1    5   1      4  10       5      4   5    2 3  8

--R       - - B b x   + (- -- A b  - - B a b )x   + (- -- A a b  - - B a b )x
--R         8              10        2                 12          6
--R     +
--R          5    2 3   5    3 2  6      5    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - -- B a b)x
--R          7          7                8          16
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          18         18           20
--R  /
--R      20
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 277
--S 278 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 12            5            4  10
--R       - 630B b x   + (- 504A b  - 2520B a b )x
--R     +
--R                   4          2 3  8             2 3          3 2  6
--R       (- 2100A a b  - 4200B a b )x  + (- 3600A a b  - 3600B a b )x
--R     +
--R                 3 2          4   4             4          5  2         5
--R       (- 3150A a b  - 1575B a b)x  + (- 1400A a b - 280B a )x  - 252A a
--R  /
--R          20
--R     5040x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280

--S 281 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^22
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      22
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 281
--S 282 of 1406
r0:=-1/21*a^5*A/x^21-1/19*a^4*(5*A*b+a*B)/x^19-5/17*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^17-2/3*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^15-5/13*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^13-1/11*b^4*(A*b+5*a*B)/x^11-1/9*b^5*B/x^9
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5 12       1    5    5      4  10       5      4   10    2 3  8
--R       - - B b x   + (- -- A b  - -- B a b )x   + (- -- A a b  - -- B a b )x
--R         9              11        11                 13          13
--R     +
--R          2    2 3   2    3 2  6      10    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- -- A a b  - -- B a b)x
--R          3          3                17          17
--R     +
--R           5    4     1    5  2    1    5
--R       (- -- A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          19         19           21
--R  /
--R      21
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 282
--S 283 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 12               5               4  10
--R       - 323323B b x   + (- 264537A b  - 1322685B a b )x

--R     +
--R                      4             2 3  8                2 3             3 2  6
--R       (- 1119195A a b  - 2238390B a b )x  + (- 1939938A a b  - 1939938B a b )x
--R     +
--R                    3 2            4   4               4             5  2
--R       (- 1711710A a b  - 855855B a b)x  + (- 765765A a b - 153153B a )x
--R     +
--R                  5
--R       - 138567A a
--R  /
--R             21
--R     2909907x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2)/x^23
--R
--R
--R   (1)
--R          5 12       5         4  10          4        2 3  8
--R       B b x   + (A b  + 5B a b )x   + (5A a b  + 10B a b )x
--R     +
--R           2 3        3 2  6         3 2       4   4        4       5  2      5
--R     (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      23
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 1406

r0:=-1/22*a^5*A/x^22-1/20*a^4*(5*A*b+a*B)/x^20-5/18*a^3*b*_
     (2*A*b+a*B)/x^18-5/8*a^2*b^2*(A*b+a*B)/x^16-5/14*a*b^3*_
     (A*b+2*a*B)/x^14-1/12*b^4*(A*b+5*a*B)/x^12-1/10*b^5*B/x^10
--R
--R
--R   (2)
--R          1    5 12       1    5    5      4  10       5      4   5    2 3  8
--R       - -- B b x   + (- -- A b  - -- B a b )x   + (- -- A a b  - - B a b )x
--R         10              12        12                 14          7
--R     +
--R          5    2 3   5    3 2  6      5    3 2    5    4   4
--R       (- - A a b  - - B a b )x  + (- - A a b  - -- B a b)x
--R          8          8                9          18
--R     +
--R          1    4     1    5  2    1    5
--R       (- - A a b - -- B a )x  - -- A a
--R          4         20           22
--R  /
--R      22
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 287
--S 288 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 12             5             4  10
--R       - 2772B b x   + (- 2310A b  - 11550B a b )x
--R     +
--R                   4           2 3  8              2 3           3 2  6
--R       (- 9900A a b  - 19800B a b )x  + (- 17325A a b  - 17325B a b )x
--R     +
--R                  3 2          4   4             4           5  2          5
--R       (- 15400A a b  - 7700B a b)x  + (- 6930A a b - 1386B a )x  - 1260A a
--R  /
--R           22
--R     27720x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289

--S 290 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 1406
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           8      6
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 291
--S 292 of 1406
r0:=a^2*(A*b-a*B)*x/b^4-1/3*a*(A*b-a*B)*x^3/b^3+1/5*(A*b-a*B)*x^5/b^2+_
     1/7*B*x^7/b-a^(5/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2          3  +-+     x\|b
--R       (- 105A a b + 105B a )\|a atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                3 7         3          2  5             2        2   3
--R           15B b x  + (21A b  - 21B a b )x  + (- 35A a b  + 35B a b)x
--R         +
--R                  2          3
--R           (105A a b - 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1406
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                              +---+
--R                                              |  a       2
--R                              +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R                2          3  |  a           \|  b                     3 7
--R         (105A a b - 105B a ) |- - log(-----------------------) + 30B b x
--R                             \|  b                2
--R                                               b x  + a
--R       +
--R             3          2  5             2        2   3          2          3
--R       (42A b  - 42B a b )x  + (- 70A a b  + 70B a b)x  + (210A a b - 210B a )x
--R    /
--R           4
--R       210b
--R     ,
--R
--R                                       +-+
--R                                       |a
--R                              +-+      |-
--R                2          3  |a      \|b          3 7         3          2  5
--R         (105A a b - 105B a ) |- atan(----) + 15B b x  + (21A b  - 21B a b )x
--R                             \|b        x
--R       +
--R                   2        2   3          2          3
--R         (- 35A a b  + 35B a b)x  + (105A a b - 105B a )x
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 293
--S 294 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                      +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R           2       3  |  a  +-+          \|  b
--R       (A a b - B a ) |- - \|b log(-----------------------)
--R                     \|  b                    2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R                                  +-+
--R            2        3  +-+     x\|b

--R       (2A a b - 2B a )\|a atan(-----)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                    +-+
--R                                                                    |a
--R                                 +-+                   +-+          |-
--R            2       3  +-+     x\|b         2       3  |a  +-+     \|b
--R        (A a b - B a )\|a atan(-----) + (A a b - B a ) |- \|b atan(----)
--R                                 +-+                  \|b            x
--R                                \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           7      5
--R        B x  + A x

--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 1406
r0:=-1/2*a*(A*b-a*B)*x^2/b^3+1/4*(A*b-a*B)*x^4/b^2+1/6*B*x^6/b+_
     1/2*a^2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6A a b - 6B a )log(b x  + a) + 2B b x  + (3A b  - 3B a b )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6A a b  + 6B a b)x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6A a b - 6B a )log(b x  + a) + 2B b x  + (3A b  - 3B a b )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6A a b  + 6B a b)x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 300
--S 301 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all
--S 303 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 303
--S 304 of 1406
r0:=-a*(A*b-a*B)*x/b^3+1/3*(A*b-a*B)*x^3/b^2+1/5*B*x^5/b+_
     a^(3/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R                       2  +-+     x\|b
--R       (15A a b - 15B a )\|a atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R            2 5        2           3                     2    +-+
--R       (3B b x  + (5A b  - 5B a b)x  + (- 15A a b + 15B a )x)\|b
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R                         2  |  a         \|  b                    2 5
--R         (15A a b - 15B a ) |- - log(---------------------) + 6B b x

--R                           \|  b               2
--R                                            b x  + a
--R       +
--R               2            3                     2
--R         (10A b  - 10B a b)x  + (- 30A a b + 30B a )x
--R    /
--R          3
--R       30b
--R     ,
--R
--R                                       +-+
--R                                       |a
--R                              +-+      |-
--R                           2  |a      \|b         2 5        2           3
--R         (- 15A a b + 15B a ) |- atan(----) + 3B b x  + (5A b  - 5B a b)x
--R                             \|b        x
--R       +
--R                           2
--R         (- 15A a b + 15B a )x
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 305
--S 306 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +---+
--R                                        |  a       2
--R                      +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R                   2  |  a  +-+        \|  b
--R       (A a b - B a ) |- - \|b log(---------------------)
--R                     \|  b                   2
--R                                          b x  + a
--R     +
--R                                    +-+
--R                       2  +-+     x\|b
--R       (- 2A a b + 2B a )\|a atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306

--S 307 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                        +-+
--R                                                                        |a
--R                                   +-+                     +-+          |-
--R                      2  +-+     x\|b                   2  |a  +-+     \|b
--R        (- A a b + B a )\|a atan(-----) + (- A a b + B a ) |- \|b atan(----)
--R                                   +-+                    \|b            x
--R                                  \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                       b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           5      3
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 1406
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x^2/b^2+1/4*B*x^4/b-1/2*a*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^3
--R

--R
--R                        2        2           2 4        2           2
--R        (- 2A a b + 2B a )log(b x  + a) + B b x  + (2A b  - 2B a b)x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        2        2           2 4        2           2
--R        (- 2A a b + 2B a )log(b x  + a) + B b x  + (2A b  - 2B a b)x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 312
--S 313 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
)clear all
--S 315 of 1406
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 315

--S 316 of 1406
r0:=(A*b-a*B)*x/b^2+1/3*B*x^3/b-(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                        +-+     x\|b           3                   +-+
--R        (- 3A b + 3B a)\|a atan(-----) + (B b x  + (3A b - 3B a)x)\|b
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +---+
--R                                  |  a       2
--R                  +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R                  |  a           \|  b                      3
--R    (3A b - 3B a) |- - log(-----------------------) + 2B b x  + (6A b - 6B a)x
--R                 \|  b                2
--R                                   b x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                          2
--R                                        6b
--R                           +-+
--R                           |a
--R                  +-+      |-
--R                  |a      \|b          3
--R    (3A b - 3B a) |- atan(----) + B b x  + (3A b - 3B a)x
--R                 \|b        x
--R    -----------------------------------------------------]
--R                               2
--R                             3b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 317
--S 318 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +---+

--R                                       |  a       2
--R                   +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R                   |  a  +-+          \|  b
--R       (A b - B a) |- - \|b log(-----------------------)
--R                  \|  b                    2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                               +-+
--R                     +-+     x\|b
--R       (2A b - 2B a)\|a atan(-----)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                              +-+
--R                                                              |a
--R                              +-+                +-+          |-
--R                    +-+     x\|b                 |a  +-+     \|b
--R        (A b - B a)\|a atan(-----) + (A b - B a) |- \|b atan(----)
--R                              +-+               \|b            x
--R                             \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                  b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321

--S 322 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3
--R        B x  + A x
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 1406
r0:=1/2*B*x^2/b+1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                          2             2
--R        (A b - B a)log(b x  + a) + B b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          2             2
--R        (A b - B a)log(b x  + a) + B b x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 324
--S 325 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        B x  + A
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 327
--S 328 of 1406
r0:=B*x/b+(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                          +-+
--R                        x\|b         +-+ +-+
--R        (A b - B a)atan(-----) + B x\|a \|b
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2      +-----+
--R                   (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +-----+
--R    (A b - B a)log(---------------------------) + 2B x\|- a b
--R                                2
--R                             b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                               +-----+
--R                            2b\|- a b
--R                      +---+
--R                    x\|a b         +---+
--R    (A b - B a)atan(-------) + B x\|a b

--R                       a
--R    ------------------------------------]
--R                     +---+
--R                   b\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 329
--S 330 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (A b - B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2A b + 2B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|a b                   +---+     x\|b
--R        (A b - B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b + B a)\|a b atan(-----)
--R                                   a                                 +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 332
--S 333 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(a-b*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        - B x  - A
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 1406
r0:=-B*x/b+(A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                           +-+
--R                         x\|b         +-+ +-+
--R        (A b + B a)atanh(-----) - B x\|a \|b
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2      +---+
--R                   (b x  + a)\|a b  + 2a b x         +---+
--R    (A b + B a)log(-------------------------) - 2B x\|a b
--R                               2
--R                            b x  - a
--R   [------------------------------------------------------,

--R                              +---+
--R                           2b\|a b
--R                      +-----+
--R                    x\|- a b         +-----+
--R    (A b + B a)atan(---------) - B x\|- a b
--R                        a
--R    ----------------------------------------]
--R                      +-----+
--R                    b\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 336
--S 337 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +---+
--R                   +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  + 2a b x
--R       (A b + B a)\|a \|b log(-------------------------)
--R                                          2
--R                                       b x  - a
--R     +
--R                                    +-+
--R                       +---+      x\|b
--R       (- 2A b - 2B a)\|a b atanh(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+ +-+ +---+
--R     2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                     +-+                              +-----+
--R                      +-----+      x\|b                 +-+ +-+     x\|- a b
--R        (- A b - B a)\|- a b atanh(-----) + (A b + B a)\|a \|b atan(---------)
--R                                     +-+                                a

--R                                    \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                     +-----+ +-+ +-+
--R                                   b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            2
--R         B x  + A
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341
--S 342 of 1406
r0:=A*log(x)/a-1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R                            2
--R        (- A b + B a)log(b x  + a) + 2A b log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                          2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            2
--R        (- A b + B a)log(b x  + a) + 2A b log(x)
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                          2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343

--S 344 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 1406
r0:=-A/(a*x)-(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                              +-+
--R                            x\|b       +-+ +-+
--R        (- A b + B a)x atan(-----) - A\|a \|b
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +-+ +-+
--R                      a x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                         2      +-----+
--R                     (b x  - a)\|- a b  - 2a b x       +-----+
--R    (A b - B a)x log(---------------------------) - 2A\|- a b
--R                                  2
--R                               b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                                +-----+
--R                           2a x\|- a b
--R                          +---+
--R                        x\|a b       +---+
--R    (- A b + B a)x atan(-------) - A\|a b
--R                           a
--R    --------------------------------------]
--R                       +---+
--R                   a x\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 348
--S 349 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (A b - B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-----+     x\|b
--R       (2A b - 2B a)\|- a b atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1406

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                    +---+                            +-+
--R                      +-+ +-+     x\|a b                 +---+     x\|b
--R        (- A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (A b - B a)\|a b atan(-----)
--R                                     a                               +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 353
--S 354 of 1406
r0:=-1/2*A/(a*x^2)-(A*b-a*B)*log(x)/a^2+1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R                    2       2                        2
--R        (A b - B a)x log(b x  + a) + (- 2A b + 2B a)x log(x) - A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1406
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                    2       2                        2
--R        (A b - B a)x log(b x  + a) + (- 2A b + 2B a)x log(x) - A a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 355
--S 356 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 358
--S 359 of 1406
r0:=-1/3*A/(a*x^3)+(A*b-a*B)/(a^2*x)+(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                      3 +-+     x\|b                    2        +-+
--R        (3A b - 3B a)x \|b atan(-----) + ((3A b - 3B a)x  - A a)\|a
--R                                  +-+
--R                                 \|a

--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+
--R                                  3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R                    +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R                  3 |  b         \|  a                              2
--R    (3A b - 3B a)x  |- - log(---------------------) + (6A b - 6B a)x  - 2A a
--R                   \|  a               2
--R                                    b x  + a
--R   [------------------------------------------------------------------------,
--R                                        2 3
--R                                      6a x
--R                                +-+
--R                                |b
--R                      +-+     a |-
--R                    3 |b       \|a                   2
--R    (- 3A b + 3B a)x  |- atan(-----) + (3A b - 3B a)x  - A a
--R                     \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------]
--R                                2 3
--R                              3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 360
--S 361 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R                   +---+        2a x |- -  + b x  - a
--R                   |  b  +-+        \|  a
--R       (A b - B a) |- - \|a log(---------------------)
--R                  \|  a                   2
--R                                       b x  + a
--R     +
--R                                 +-+
--R                       +-+     x\|b
--R       (- 2A b + 2B a)\|b atan(-----)
--R                                 +-+

--R                                \|a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |b
--R                                +-+                      +-+     a |-
--R                      +-+     x\|b                   +-+ |b       \|a
--R        (- A b + B a)\|b atan(-----) + (- A b + B a)\|a  |- atan(-----)
--R                                +-+                     \|a       b x
--R                               \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
)clear all
--S 365 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           7      5

--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 365
--S 366 of 1406
r0:=-1/4*A/(a*x^4)+1/2*(A*b-a*B)/(a^2*x^2)+b*(A*b-a*B)*log(x)/a^3-_
     1/2*b*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2           4       2             2           4
--R       (- 2A b  + 2B a b)x log(b x  + a) + (4A b  - 4B a b)x log(x)
--R     +
--R                     2  2      2
--R       (2A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       3 4
--R     4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2           4       2             2           4
--R       (- 2A b  + 2B a b)x log(b x  + a) + (4A b  - 4B a b)x log(x)
--R     +
--R                     2  2      2
--R       (2A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       3 4
--R     4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 367
--S 368 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 370 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 1406
r0:=-1/5*A/(a*x^5)+1/3*(A*b-a*B)/(a^2*x^3)-b*(A*b-a*B)/(a^3*x)-_
     b^(3/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R               2            5 +-+     x\|b
--R       (- 15A b  + 15B a b)x \|b atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                2            4                 2  2       2  +-+
--R       ((- 15A b  + 15B a b)x  + (5A a b - 5B a )x  - 3A a )\|a
--R  /
--R        3 5 +-+
--R     15a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                              +---+
--R                                              |  b       2
--R                              +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R               2            5 |  b           \|  a
--R         (15A b  - 15B a b)x  |- - log(-----------------------)
--R                             \|  a                2
--R                                               b x  + a

--R       +
--R                 2            4                   2  2       2
--R         (- 30A b  + 30B a b)x  + (10A a b - 10B a )x  - 6A a
--R    /
--R          3 5
--R       30a x
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |b
--R                              +-+     a |-
--R               2            5 |b       \|a             2            4
--R         (15A b  - 15B a b)x  |- atan(-----) + (- 15A b  + 15B a b)x
--R                             \|a       b x
--R       +
--R                       2  2       2
--R         (5A a b - 5B a )x  - 3A a
--R    /
--R          3 5
--R       15a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 372
--S 373 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +---+
--R                                          |  b       2
--R                      +---+        - 2a x |- -  + b x  - a
--R           2          |  b  +-+          \|  a
--R       (A b  - B a b) |- - \|a log(-----------------------)
--R                     \|  a                    2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R                                  +-+
--R            2           +-+     x\|b
--R       (2A b  - 2B a b)\|b atan(-----)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1406
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                     +-+
--R                                                                     |b
--R                                 +-+                       +-+     a |-
--R            2          +-+     x\|b         2          +-+ |b       \|a
--R        (A b  - B a b)\|b atan(-----) + (A b  - B a b)\|a  |- atan(-----)
--R                                 +-+                      \|a       b x
--R                                \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                      a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
)clear all
--S 377 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           9      7
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 377
--S 378 of 1406
r0:=-1/6*A/(a*x^6)+1/4*(A*b-a*B)/(a^2*x^4)-1/2*b*(A*b-a*B)/(a^3*x^2)-_
     b^2*(A*b-a*B)*log(x)/a^4+1/2*b^2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R

--R   (2)
--R            3         2  6       2                3          2  6
--R       (6A b  - 6B a b )x log(b x  + a) + (- 12A b  + 12B a b )x log(x)
--R     +
--R                2       2   4        2        3  2       3
--R       (- 6A a b  + 6B a b)x  + (3A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        4 6
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3         2  6       2                3          2  6
--R       (6A b  - 6B a b )x log(b x  + a) + (- 12A b  + 12B a b )x log(x)
--R     +
--R                2       2   4        2        3  2       3
--R       (- 6A a b  + 6B a b)x  + (3A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        4 6
--R     12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 379
--S 380 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^8*(a+b*x^2))
--R
--R

--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  ------------
--R           10      8
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 1406
r0:=-1/7*A/(a*x^7)+1/5*(A*b-a*B)/(a^2*x^5)-1/3*b*(A*b-a*B)/(a^3*x^3)+_
     b^2*(A*b-a*B)/(a^4*x)+b^(5/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              3           2  7 +-+     x\|b
--R       (105A b  - 105B a b )x \|b atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                  3           2  6             2        2   4
--R           (105A b  - 105B a b )x  + (- 35A a b  + 35B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2        3
--R           (21A a b - 21B a )x  - 15A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         4 7 +-+
--R     105a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                                 +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R                3           2  7 |  b         \|  a
--R         (105A b  - 105B a b )x  |- - log(---------------------)
--R                                \|  a               2
--R                                                 b x  + a
--R       +
--R                3           2  6             2        2   4
--R         (210A b  - 210B a b )x  + (- 70A a b  + 70B a b)x

--R       +
--R               2         3  2        3
--R         (42A a b - 42B a )x  - 30A a
--R    /
--R           4 7
--R       210a x
--R     ,
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                                   +-+     a |-
--R                  3           2  7 |b       \|a            3           2  6
--R         (- 105A b  + 105B a b )x  |- atan(-----) + (105A b  - 105B a b )x
--R                                  \|a       b x
--R       +
--R                   2        2   4         2         3  2        3
--R         (- 35A a b  + 35B a b)x  + (21A a b - 21B a )x  - 15A a
--R    /
--R           4 7
--R       105a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 384
--S 385 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---+
--R                                         |  b       2
--R                       +---+        2a x |- -  + b x  - a
--R           3        2  |  b  +-+        \|  a
--R       (A b  - B a b ) |- - \|a log(---------------------)
--R                      \|  a                   2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R              3         2  +-+     x\|b
--R       (- 2A b  + 2B a b )\|b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1406
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                      +-+
--R                                                                      |b
--R                               +-+                          +-+     a |-
--R         3        2  +-+     x\|b           3        2  +-+ |b       \|a
--R   (- A b  + B a b )\|b atan(-----) + (- A b  + B a b )\|a  |- atan(-----)
--R                               +-+                         \|a       b x
--R                              \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                    a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1406
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               11      9
--R            B x   + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 389
--S 390 of 1406
r0:=1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*x^2/b^5-1/4*a*(2*A*b-3*a*B)*x^4/b^4+_
     1/6*(A*b-2*a*B)*x^6/b^3+1/8*B*x^8/b^2-1/2*a^4*(A*b-a*B)/_
     (b^6*(a+b*x^2))-1/2*a^3*(4*A*b-5*a*B)*log(a+b*x^2)/b^6

--R
--R
--R   (2)
--R                3 2        4   2        4         5        2            5 10
--R       ((- 48A a b  + 60B a b)x  - 48A a b + 60B a )log(b x  + a) + 3B b x
--R     +
--R            5         4  8            4        2 3  6         2 3        3 2  4
--R       (4A b  - 5B a b )x  + (- 8A a b  + 10B a b )x  + (24A a b  - 30B a b )x
--R     +
--R             3 2        4   2        4         5
--R       (36A a b  - 48B a b)x  - 12A a b + 12B a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 2        4   2        4         5        2            5 10
--R       ((- 48A a b  + 60B a b)x  - 48A a b + 60B a )log(b x  + a) + 3B b x
--R     +
--R            5         4  8            4        2 3  6         2 3        3 2  4
--R       (4A b  - 5B a b )x  + (- 8A a b  + 10B a b )x  + (24A a b  - 30B a b )x
--R     +
--R             3 2        4   2        4         5
--R       (36A a b  - 48B a b)x  - 12A a b + 12B a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 393
)clear all
--S 394 of 1406
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               10      8
--R            B x   + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 1406
r0:=1/2*a^2*(7*A*b-9*a*B)*x/b^5-1/6*a*(7*A*b-9*a*B)*x^3/b^4+_
     1/10*(7*A*b-9*a*B)*x^5/b^3-1/14*(7*A*b-9*a*B)*x^7/(a*b^2)+_
     1/2*(A*b-a*B)*x^9/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*a^(5/2)*(7*A*b-9*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                 2 2         3   2         3          4  +-+     x\|b
--R       ((- 735A a b  + 945B a b)x  - 735A a b + 945B a )\|a atan(-----)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                4 9         4          3  7             3         2 2  5
--R           30B b x  + (42A b  - 54B a b )x  + (- 98A a b  + 126B a b )x
--R         +
--R                  2 2         3   3          3          4
--R           (490A a b  - 630B a b)x  + (735A a b - 945B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          6 2         5  +-+
--R     (210b x  + 210a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                                                           +---+
--R                   2 2         3   2         3          4  |  a
--R           ((735A a b  - 945B a b)x  + 735A a b - 945B a ) |- -
--R                                                          \|  b
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  a       2
--R               - 2b x |- -  + b x  - a
--R                     \|  b
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R              4 9         4           3  7              3         2 2  5
--R         60B b x  + (84A b  - 108B a b )x  + (- 196A a b  + 252B a b )x
--R       +
--R                2 2          3   3           3           4
--R         (980A a b  - 1260B a b)x  + (1470A a b - 1890B a )x
--R    /
--R           6 2         5
--R       420b x  + 420a b
--R     ,
--R
--R                                                                  +-+
--R                                                                  |a
--R                                                         +-+      |-
--R                 2 2         3   2         3          4  |a      \|b
--R         ((735A a b  - 945B a b)x  + 735A a b - 945B a ) |- atan(----)
--R                                                        \|b        x
--R       +
--R              4 9         4          3  7             3         2 2  5
--R         30B b x  + (42A b  - 54B a b )x  + (- 98A a b  + 126B a b )x
--R       +
--R                2 2         3   3          3          4
--R         (490A a b  - 630B a b)x  + (735A a b - 945B a )x
--R    /
--R           6 2         5
--R       210b x  + 210a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 396
--S 397 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +---+
--R                                            |  a       2
--R                        +---+        - 2b x |- -  + b x  - a

--R            2        3  |  a  +-+          \|  b
--R       (7A a b - 9B a ) |- - \|b log(-----------------------)
--R                       \|  b                    2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                    +-+
--R             2         3  +-+     x\|b
--R       (14A a b - 18B a )\|a atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R       5 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                        +-+
--R                                                                        |a
--R                                   +-+                     +-+          |-
--R             2        3  +-+     x\|b          2        3  |a  +-+     \|b
--R        (7A a b - 9B a )\|a atan(-----) + (7A a b - 9B a ) |- \|b atan(----)
--R                                   +-+                    \|b            x
--R                                  \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         5 +-+
--R                                       2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all

--S 401 of 1406
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               9      7
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 401
--S 402 of 1406
r0:=-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*(A*b-2*a*B)*x^4/b^3+1/6*B*x^6/b^2+_
     1/2*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2))+1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2        3   2        3         4        2            4 8
--R       ((18A a b  - 24B a b)x  + 18A a b - 24B a )log(b x  + a) + 2B b x
--R     +
--R            4         3  6            3        2 2  4           2 2        3   2
--R       (3A b  - 4B a b )x  + (- 9A a b  + 12B a b )x  + (- 12A a b  + 18B a b)x
--R     +
--R           3        4
--R       6A a b - 6B a
--R  /
--R        6 2        5
--R     12b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2        3   2        3         4        2            4 8
--R       ((18A a b  - 24B a b)x  + 18A a b - 24B a )log(b x  + a) + 2B b x
--R     +
--R            4         3  6            3        2 2  4           2 2        3   2
--R       (3A b  - 4B a b )x  + (- 9A a b  + 12B a b )x  + (- 12A a b  + 18B a b)x
--R     +
--R           3        4
--R       6A a b - 6B a
--R  /
--R        6 2        5
--R     12b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 403
--S 404 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1406
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               8      6
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 1406
r0:=-1/2*a*(5*A*b-7*a*B)*x/b^4+1/6*(5*A*b-7*a*B)*x^3/b^3-_
     1/10*(5*A*b-7*a*B)*x^5/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*a^(3/2)*(5*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                2         2   2        2          3  +-+     x\|b
--R       ((75A a b  - 105B a b)x  + 75A a b - 105B a )\|a atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R               3 7         3          2  5             2        2   3
--R           6B b x  + (10A b  - 14B a b )x  + (- 50A a b  + 70B a b)x
--R         +
--R                   2          3
--R           (- 75A a b + 105B a )x

--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                    2         2   2        2          3  |  a
--R           ((75A a b  - 105B a b)x  + 75A a b - 105B a ) |- -
--R                                                        \|  b
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  a       2
--R               2b x |- -  + b x  - a
--R                   \|  b
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R              3 7         3          2  5              2         2   3
--R         12B b x  + (20A b  - 28B a b )x  + (- 100A a b  + 140B a b)x
--R       +
--R                  2          3
--R         (- 150A a b + 210B a )x
--R    /
--R          5 2        4
--R       60b x  + 60a b
--R     ,
--R
--R                                                                  +-+
--R                                                                  |a
--R                                                         +-+      |-
--R                    2         2   2        2          3  |a      \|b         3 7
--R         ((- 75A a b  + 105B a b)x  - 75A a b + 105B a ) |- atan(----) + 6B b x
--R                                                        \|b        x
--R       +
--R             3          2  5             2        2   3           2          3
--R       (10A b  - 14B a b )x  + (- 50A a b  + 70B a b)x  + (- 75A a b + 105B a )x
--R    /
--R          5 2        4
--R       30b x  + 30a b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 408
--S 409 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                        +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R                     2  |  a  +-+        \|  b
--R       (5A a b - 7B a ) |- - \|b log(---------------------)
--R                       \|  b                   2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                      +-+
--R                         2  +-+     x\|b
--R       (- 10A a b + 14B a )\|a atan(-----)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |a
--R                                +-+                       +-+          |-
--R                   2  +-+     x\|b                     2  |a  +-+     \|b
--R   (- 5A a b + 7B a )\|a atan(-----) + (- 5A a b + 7B a ) |- \|b atan(----)
--R                                +-+                      \|b            x
--R                               \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+

--R                                    2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               7      5
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 413
--S 414 of 1406
r0:=1/2*(A*b-2*a*B)*x^2/b^3+1/4*B*x^4/b^2-1/2*a^2*(A*b-a*B)/_
     (b^4*(a+b*x^2))-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2       2   2       2        3        2           3 6
--R       ((- 4A a b  + 6B a b)x  - 4A a b + 6B a )log(b x  + a) + B b x
--R     +
--R            3         2  4          2       2   2       2        3
--R       (2A b  - 3B a b )x  + (2A a b  - 4B a b)x  - 2A a b + 2B a
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2       2   2       2        3        2           3 6
--R       ((- 4A a b  + 6B a b)x  - 4A a b + 6B a )log(b x  + a) + B b x

--R     +
--R            3         2  4          2       2   2       2        3
--R       (2A b  - 3B a b )x  + (2A a b  - 4B a b)x  - 2A a b + 2B a
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               6      4
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 418
--S 419 of 1406
r0:=1/2*(3*A*b-5*a*B)*x/b^3-1/6*(3*A*b-5*a*B)*x^3/(a*b^2)+_
     1/2*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*A*b-5*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R               2            2                 2  +-+     x\|b
--R       ((- 9A b  + 15B a b)x  - 9A a b + 15B a )\|a atan(-----)
--R                                                           +-+

--R                                                          \|a
--R     +
--R            2 5        2            3                  2    +-+
--R       (2B b x  + (6A b  - 10B a b)x  + (9A a b - 15B a )x)\|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +---+
--R                 2            2                 2  |  a
--R           ((9A b  - 15B a b)x  + 9A a b - 15B a ) |- -
--R                                                  \|  b
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  a       2
--R               - 2b x |- -  + b x  - a
--R                     \|  b
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R             2 5         2            3                   2
--R         4B b x  + (12A b  - 20B a b)x  + (18A a b - 30B a )x
--R    /
--R          4 2        3
--R       12b x  + 12a b
--R     ,
--R
--R                                                          +-+
--R                                                          |a
--R                                                 +-+      |-
--R               2            2                 2  |a      \|b         2 5
--R         ((9A b  - 15B a b)x  + 9A a b - 15B a ) |- atan(----) + 2B b x
--R                                                \|b        x
--R       +
--R              2            3                  2
--R         (6A b  - 10B a b)x  + (9A a b - 15B a )x
--R    /
--R         4 2       3
--R       6b x  + 6a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 420
--S 421 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---+
--R                                         |  a       2
--R                     +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R                     |  a  +-+          \|  b
--R       (3A b - 5B a) |- - \|b log(-----------------------)
--R                    \|  b                    2
--R                                          b x  + a
--R     +
--R                                +-+
--R                      +-+     x\|b
--R       (6A b - 10B a)\|a atan(-----)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                  +-+
--R                                                                  |a
--R                                +-+                  +-+          |-
--R                      +-+     x\|b                   |a  +-+     \|b
--R        (3A b - 5B a)\|a atan(-----) + (3A b - 5B a) |- \|b atan(----)
--R                                +-+                 \|b            x
--R                               \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423

--S 424 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
)clear all
--S 425 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               5      3
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 425
--S 426 of 1406
r0:=1/2*B*x^2/b^2+1/2*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-2*a*B)*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2        2           2 4          2
--R       ((A b  - 2B a b)x  + A a b - 2B a )log(b x  + a) + B b x  + B a b x
--R     +
--R                  2
--R       A a b - B a
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2           2               2        2           2 4          2
--R       ((A b  - 2B a b)x  + A a b - 2B a )log(b x  + a) + B b x  + B a b x
--R     +
--R                  2
--R       A a b - B a

--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 427
--S 428 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1406
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               4      2
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 430
--S 431 of 1406
r0a:=3/2*B*x/b^2-1/2*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R            2           2               2      x\|b
--R       ((A b  - 3B a b)x  + A a b - 3B a )atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R              3                    +-+ +-+
--R       (2B b x  + (- A b + 3B a)x)\|a \|b

--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1406
r0b:=-1/2*(A*b-3*a*B)*x/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(A*b-3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +-+
--R            2           2               2      x\|b
--R       ((A b  - 3B a b)x  + A a b - 3B a )atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R              3                    +-+ +-+
--R       (2B b x  + (- A b + 3B a)x)\|a \|b
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                    2      +-----+
--R              2           2               2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((A b  - 3B a b)x  + A a b - 3B a )log(---------------------------)
--R                                                             2
--R                                                          b x  + a
--R       +
--R                3                     +-----+
--R         (4B b x  + (- 2A b + 6B a)x)\|- a b
--R    /
--R          3 2       2  +-----+
--R       (4b x  + 4a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                   +---+
--R              2           2               2      x\|a b
--R         ((A b  - 3B a b)x  + A a b - 3B a )atan(-------)
--R                                                    a
--R       +

--R                3                    +---+
--R         (2B b x  + (- A b + 3B a)x)\|a b
--R    /
--R          3 2       2  +---+
--R       (2b x  + 2a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 433
--S 434 of 1406
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (A b - 3B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2A b + 6B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1406
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R                                   +---+                               +-+
--R                     +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R        (A b - 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b + 3B a)\|a b atan(-----)
--R                                    a                                  +-+
--R                                                                      \|a
--R   (7)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+ +---+

--R                                 2b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1406
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (A b - 3B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2A b + 6B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1406
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1406
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R                                    +---+                               +-+
--R                      +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R         (A b - 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b + 3B a)\|a b atan(-----)
--R                                     a                                  +-+

--R                                                                       \|a
--R   (11)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+ +-+ +---+
--R                                  2b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1406
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                3
--R             B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 442
--S 443 of 1406
r0:=1/2*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*B*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (B b x  + B a)log(b x  + a) - A b + B a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2              2
--R        (B b x  + B a)log(b x  + a) - A b + B a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2b x  + 2a b

--S 445 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 447
--S 448 of 1406
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b+a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                                +-+
--R             2          2              2      x\|b                  +-+ +-+
--R        ((A b  + B a b)x  + A a b + B a )atan(-----) + (A b - B a)x\|a \|b
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1406

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  2      +-----+
--R              2          2              2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((A b  + B a b)x  + A a b + B a )log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        b x  + a
--R       +
--R                        +-----+
--R         (2A b - 2B a)x\|- a b
--R    /
--R            2 2     2   +-----+
--R       (4a b x  + 4a b)\|- a b
--R     ,
--R                                            +---+
--R         2          2              2      x\|a b                  +---+
--R    ((A b  + B a b)x  + A a b + B a )atan(-------) + (A b - B a)x\|a b
--R                                             a
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                2 2     2   +---+
--R                           (2a b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 449
--S 450 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (A b + B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2A b - 2B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1406

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|a b                   +---+     x\|b
--R        (A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b - B a)\|a b atan(-----)
--R                                   a                                 +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 1406
r0:=1/2*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^2-1/2*A*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2                2             2 2                              2

--R   (- A b x  - A a b)log(b x  + a) + (2A b x  + 2A a b)log(x) + A a b - B a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2 2     3
--R                                 2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 2                2             2 2                              2
--R   (- A b x  - A a b)log(b x  + a) + (2A b x  + 2A a b)log(x) + A a b - B a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2 2     3
--R                                 2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 456
--S 457 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 459

--S 460 of 1406
r0:=1/2*(-3*A*b+a*B)/(a^2*b*x)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R               2          3                  2        x\|b
--R       ((- 3A b  + B a b)x  + (- 3A a b + B a )x)atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                       2         +-+ +-+
--R       ((- 3A b + B a)x  - 2A a)\|a \|b
--R  /
--R        2   3     3   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       2      +-----+
--R               2          3                2       (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         ((3A b  - B a b)x  + (3A a b - B a )x)log(---------------------------)
--R                                                                2
--R                                                             b x  + a
--R       +
--R                          2         +-----+
--R         ((- 6A b + 2B a)x  - 4A a)\|- a b
--R    /
--R          2   3     3   +-----+
--R       (4a b x  + 4a x)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                          +---+
--R                 2          3                  2        x\|a b
--R         ((- 3A b  + B a b)x  + (- 3A a b + B a )x)atan(-------)
--R                                                           a
--R       +
--R                         2         +---+
--R         ((- 3A b + B a)x  - 2A a)\|a b
--R    /
--R          2   3     3   +---+
--R       (2a b x  + 2a x)\|a b
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 461
--S 462 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (3A b - B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-----+     x\|b
--R       (6A b - 2B a)\|- a b atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                     +---+                             +-+
--R                       +-+ +-+     x\|a b                  +---+     x\|b
--R        (- 3A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (3A b - B a)\|a b atan(-----)
--R                                      a                                +-+
--R                                                                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+ +---+
--R                                 2a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1406
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 1406
r0:=1/2*(-2*A*b+a*B)/(a^2*b*x^2)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_
     (2*A*b-a*B)*log(x)/a^3+1/2*(2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2          4                2  2        2
--R       ((2A b  - B a b)x  + (2A a b - B a )x )log(b x  + a)
--R     +
--R               2           4                   2  2                         2  2
--R       ((- 4A b  + 2B a b)x  + (- 4A a b + 2B a )x )log(x) + (- 2A a b + B a )x
--R     +
--R            2
--R       - A a
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2          4                2  2        2
--R       ((2A b  - B a b)x  + (2A a b - B a )x )log(b x  + a)
--R     +
--R               2           4                   2  2                         2  2
--R       ((- 4A b  + 2B a b)x  + (- 4A a b + 2B a )x )log(x) + (- 2A a b + B a )x

--R     +
--R            2
--R       - A a
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468
--S 469 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 471
--S 472 of 1406
r0:=1/6*(-5*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*A*b-3*a*B)/(a^3*x)+_
     1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*A*b-3*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R              2           5                  2  3  +-+     x\|b
--R       ((15A b  - 9B a b)x  + (15A a b - 9B a )x )\|b atan(-----)
--R                                                             +-+

--R                                                            \|a
--R     +
--R              2           4                  2  2       2  +-+
--R       ((15A b  - 9B a b)x  + (10A a b - 6B a )x  - 2A a )\|a
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---+
--R                  2           5                  2  3  |  b
--R           ((15A b  - 9B a b)x  + (15A a b - 9B a )x ) |- -
--R                                                      \|  a
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  b       2
--R               2a x |- -  + b x  - a
--R                   \|  a
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R               2            4                   2  2       2
--R         (30A b  - 18B a b)x  + (20A a b - 12B a )x  - 4A a
--R    /
--R          3   5      4 3
--R       12a b x  + 12a x
--R     ,
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |b
--R                                                         +-+     a |-
--R                  2           5                    2  3  |b       \|a
--R         ((- 15A b  + 9B a b)x  + (- 15A a b + 9B a )x ) |- atan(-----)
--R                                                        \|a       b x
--R       +
--R               2           4                  2  2       2
--R         (15A b  - 9B a b)x  + (10A a b - 6B a )x  - 2A a
--R    /
--R         3   5     4 3
--R       6a b x  + 6a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 473
--S 474 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +---+
--R                                       |  b       2
--R                     +---+        2a x |- -  + b x  - a
--R                     |  b  +-+        \|  a
--R       (5A b - 3B a) |- - \|a log(---------------------)
--R                    \|  a                   2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                  +-+
--R                        +-+     x\|b
--R       (- 10A b + 6B a)\|b atan(-----)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |b
--R                                  +-+                        +-+     a |-
--R                        +-+     x\|b                     +-+ |b       \|a
--R        (- 5A b + 3B a)\|b atan(-----) + (- 5A b + 3B a)\|a  |- atan(-----)
--R                                  +-+                       \|a       b x
--R                                 \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                      2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476

--S 477 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478
--S 479 of 1406
r0:=1/4*(-3*A*b+2*a*B)/(a^2*b*x^4)+1/2*(3*A*b-2*a*B)/(a^3*x^2)+_
     1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^4*(a+b*x^2))+b*(3*A*b-2*a*B)*log(x)/a^4-_
     1/2*b*(3*A*b-2*a*B)*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  6            2       2   4        2
--R       ((- 6A b  + 4B a b )x  + (- 6A a b  + 4B a b)x )log(b x  + a)
--R     +
--R              3         2  6           2       2   4
--R       ((12A b  - 8B a b )x  + (12A a b  - 8B a b)x )log(x)
--R     +
--R              2       2   4        2        3  2      3
--R       (6A a b  - 4B a b)x  + (3A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3         2  6            2       2   4        2

--R       ((- 6A b  + 4B a b )x  + (- 6A a b  + 4B a b)x )log(b x  + a)
--R     +
--R              3         2  6           2       2   4
--R       ((12A b  - 8B a b )x  + (12A a b  - 8B a b)x )log(x)
--R     +
--R              2       2   4        2        3  2      3
--R       (6A a b  - 4B a b)x  + (3A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         8    2 6
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 483
--S 484 of 1406
r0:=1/10*(-7*A*b+5*a*B)/(a^2*b*x^5)+1/6*(7*A*b-5*a*B)/(a^3*x^3)-_
     1/2*b*(7*A*b-5*a*B)/(a^4*x)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^5*(a+b*x^2))-_
     1/2*b^(3/2)*(7*A*b-5*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                                        +-+
--R                 3          2  7              2        2   5  +-+     x\|b
--R       ((- 105A b  + 75B a b )x  + (- 105A a b  + 75B a b)x )\|b atan(-----)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R                    3          2  6             2        2   4
--R           (- 105A b  + 75B a b )x  + (- 70A a b  + 50B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (14A a b - 10B a )x  - 6A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         4   7      5 5  +-+
--R     (30a b x  + 30a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                              +---+
--R                   3          2  7            2        2   5  |  b
--R           ((105A b  - 75B a b )x  + (105A a b  - 75B a b)x ) |- -
--R                                                             \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R                  3           2  6              2         2   4
--R         (- 210A b  + 150B a b )x  + (- 140A a b  + 100B a b)x
--R       +
--R               2         3  2        3
--R         (28A a b - 20B a )x  - 12A a
--R    /
--R          4   7      5 5
--R       60a b x  + 60a x
--R     ,
--R
--R                                                                      +-+

--R                                                                      |b
--R                                                            +-+     a |-
--R                 3          2  7            2        2   5  |b       \|a
--R         ((105A b  - 75B a b )x  + (105A a b  - 75B a b)x ) |- atan(-----)
--R                                                           \|a       b x
--R       +
--R                  3          2  6             2        2   4
--R         (- 105A b  + 75B a b )x  + (- 70A a b  + 50B a b)x
--R       +
--R               2         3  2       3
--R         (14A a b - 10B a )x  - 6A a
--R    /
--R          4   7      5 5
--R       30a b x  + 30a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 485
--S 486 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                        +---+        - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2           |  b  +-+          \|  a
--R       (7A b  - 5B a b) |- - \|a log(-----------------------)
--R                       \|  a                    2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                    +-+
--R             2            +-+     x\|b
--R       (14A b  - 10B a b)\|b atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487

--S 488 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                         +-+
--R                                                                         |b
--R                                   +-+                         +-+     a |-
--R             2           +-+     x\|b          2           +-+ |b       \|a
--R        (7A b  - 5B a b)\|b atan(-----) + (7A b  - 5B a b)\|a  |- atan(-----)
--R                                   +-+                        \|a       b x
--R                                  \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         4 +-+
--R                                       2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ----------------------
--R         2 11         9    2 7
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 1406
r0:=1/6*(-4*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^6)+1/4*(4*A*b-3*a*B)/(a^3*x^4)-_
     1/2*b*(4*A*b-3*a*B)/(a^4*x^2)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^6*(a+b*x^2))-_
     b^2*(4*A*b-3*a*B)*log(x)/a^5+1/2*b^2*(4*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4          3  8           3        2 2  6        2
--R       ((24A b  - 18B a b )x  + (24A a b  - 18B a b )x )log(b x  + a)
--R     +
--R                4          3  8             3        2 2  6

--R       ((- 48A b  + 36B a b )x  + (- 48A a b  + 36B a b )x )log(x)
--R     +
--R                 3        2 2  6           2 2       3   4        3        4  2
--R       (- 24A a b  + 18B a b )x  + (- 12A a b  + 9B a b)x  + (4A a b - 3B a )x
--R     +
--R             4
--R       - 2A a
--R  /
--R        5   8      6 6
--R     12a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4          3  8           3        2 2  6        2
--R       ((24A b  - 18B a b )x  + (24A a b  - 18B a b )x )log(b x  + a)
--R     +
--R                4          3  8             3        2 2  6
--R       ((- 48A b  + 36B a b )x  + (- 48A a b  + 36B a b )x )log(x)
--R     +
--R                 3        2 2  6           2 2       3   4        3        4  2
--R       (- 24A a b  + 18B a b )x  + (- 12A a b  + 9B a b)x  + (4A a b - 3B a )x
--R     +
--R             4
--R       - 2A a
--R  /
--R        5   8      6 6
--R     12a b x  + 12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 492
--S 493 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494

--S 495 of 1406
t0:=x^11*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   13      11
--R                B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 495
--S 496 of 1406
r0:=a^2*(3*A*b-5*a*B)*x^2/b^6-3/4*a*(A*b-2*a*B)*x^4/b^5+1/6*_
     (A*b-3*a*B)*x^6/b^4+1/8*B*x^8/b^3+1/4*a^5*(A*b-a*B)/(b^7*_
     (a+b*x^2)^2)-1/2*a^4*(5*A*b-6*a*B)/(b^7*(a+b*x^2))-_
     5/2*a^3*(2*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 3         4 2  4            4 2         5   2         5
--R           (- 120A a b  + 180B a b )x  + (- 240A a b  + 360B a b)x  - 120A a b
--R         +
--R                 6
--R           180B a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           6 12        6         5  10             5        2 4  8
--R       3B b x   + (4A b  - 6B a b )x   + (- 10A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  6          3 3         4 2  4
--R       (40A a b  - 60B a b )x  + (126A a b  - 204B a b )x
--R     +
--R             4 2        5   2        5         6
--R       (12A a b  - 48B a b)x  - 54A a b + 66B a
--R  /
--R        9 4        8 2      2 7
--R     24b x  + 48a b x  + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                    3 3         4 2  4            4 2         5   2         5
--R           (- 120A a b  + 180B a b )x  + (- 240A a b  + 360B a b)x  - 120A a b
--R         +
--R                 6
--R           180B a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           6 12        6         5  10             5        2 4  8
--R       3B b x   + (4A b  - 6B a b )x   + (- 10A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  6          3 3         4 2  4
--R       (40A a b  - 60B a b )x  + (126A a b  - 204B a b )x
--R     +
--R             4 2        5   2        5         6
--R       (12A a b  - 48B a b)x  - 54A a b + 66B a
--R  /
--R        9 4        8 2      2 7
--R     24b x  + 48a b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
)clear all
--S 500 of 1406
t0:=x^10*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   12      10
--R                B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 500
--S 501 of 1406
r0:=9/8*a^2*(7*A*b-11*a*B)*x/b^6-3/8*a*(7*A*b-11*a*B)*x^3/b^5+_
     9/40*(7*A*b-11*a*B)*x^5/b^4-9/56*(7*A*b-11*a*B)*x^7/(a*b^3)+_
     1/4*(A*b-a*B)*x^11/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(7*A*b-11*a*B)*x^9/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-9/8*a^(5/2)*(7*A*b-11*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 3          3 2  4             3 2          4   2
--R           (- 2205A a b  + 3465B a b )x  + (- 4410A a b  + 6930B a b)x
--R         +
--R                    4           5
--R           - 2205A a b + 3465B a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                5 11         5          4  9              4         2 3  7
--R           40B b x   + (56A b  - 88B a b )x  + (- 168A a b  + 264B a b )x
--R         +
--R                   2 3          3 2  5           3 2          4   3
--R           (1176A a b  - 1848B a b )x  + (3675A a b  - 5775B a b)x
--R         +
--R                   4           5
--R           (2205A a b - 3465B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          8 4         7 2       2 6  +-+
--R     (280b x  + 560a b x  + 280a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 3          3 2  4           3 2          4   2
--R             (2205A a b  - 3465B a b )x  + (4410A a b  - 6930B a b)x

--R           +
--R                    4           5
--R             2205A a b - 3465B a
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R              5 11          5           4  9              4         2 3  7
--R         80B b x   + (112A b  - 176B a b )x  + (- 336A a b  + 528B a b )x
--R       +
--R                 2 3          3 2  5           3 2           4   3
--R         (2352A a b  - 3696B a b )x  + (7350A a b  - 11550B a b)x
--R       +
--R                 4           5
--R         (4410A a b - 6930B a )x
--R    /
--R           8 4          7 2       2 6
--R       560b x  + 1120a b x  + 560a b
--R     ,
--R
--R                     2 3          3 2  4           3 2          4   2
--R             (2205A a b  - 3465B a b )x  + (4410A a b  - 6930B a b)x
--R           +
--R                    4           5
--R             2205A a b - 3465B a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R              5 11         5          4  9              4         2 3  7
--R         40B b x   + (56A b  - 88B a b )x  + (- 168A a b  + 264B a b )x
--R       +
--R                 2 3          3 2  5           3 2          4   3
--R         (1176A a b  - 1848B a b )x  + (3675A a b  - 5775B a b)x
--R       +
--R                 4           5
--R         (2205A a b - 3465B a )x
--R    /
--R           8 4         7 2       2 6
--R       280b x  + 560a b x  + 280a b
--R     ]

--S 503 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +---+
--R                                              |  a       2
--R                          +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R             2         3  |  a  +-+          \|  b
--R       (63A a b - 99B a ) |- - \|b log(-----------------------)
--R                         \|  b                    2
--R                                               b x  + a
--R     +
--R                                      +-+
--R              2          3  +-+     x\|b
--R       (126A a b - 198B a )\|a atan(-----)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R        6 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |a
--R                                +-+                       +-+          |-
--R         2         3  +-+     x\|b           2         3  |a  +-+     \|b
--R   (63A a b - 99B a )\|a atan(-----) + (63A a b - 99B a ) |- \|b atan(----)
--R                                +-+                      \|b            x
--R                               \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      6 +-+
--R                                    8b \|b

--S 506 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 1406
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    11      9
--R                 B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 507
--S 508 of 1406
r0:=-3/2*a*(A*b-2*a*B)*x^2/b^5+1/4*(A*b-3*a*B)*x^4/b^4+1/6*B*x^6/b^3-_
     1/4*a^4*(A*b-a*B)/(b^6*(a+b*x^2)^2)+1/2*a^3*(4*A*b-5*a*B)/_
     (b^6*(a+b*x^2))+a^2*(3*A*b-5*a*B)*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3        3 2  4         3 2         4   2        4         5
--R         ((36A a b  - 60B a b )x  + (72A a b  - 120B a b)x  + 36A a b - 60B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           5 10        5         4  8             4        2 3  6
--R       2B b x   + (3A b  - 5B a b )x  + (- 12A a b  + 20B a b )x
--R     +
--R               2 3        3 2  4        3 2       4   2        4         5
--R       (- 33A a b  + 63B a b )x  + (6A a b  + 6B a b)x  + 21A a b - 27B a
--R  /
--R        8 4        7 2      2 6
--R     12b x  + 24a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1406

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 3        3 2  4         3 2         4   2        4         5
--R         ((36A a b  - 60B a b )x  + (72A a b  - 120B a b)x  + 36A a b - 60B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           5 10        5         4  8             4        2 3  6
--R       2B b x   + (3A b  - 5B a b )x  + (- 12A a b  + 20B a b )x
--R     +
--R               2 3        3 2  4        3 2       4   2        4         5
--R       (- 33A a b  + 63B a b )x  + (6A a b  + 6B a b)x  + 21A a b - 27B a
--R  /
--R        8 4        7 2      2 6
--R     12b x  + 24a b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 509
--S 510 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
)clear all
--S 512 of 1406
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    10      8
--R                 B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 512

--S 513 of 1406
r0:=-7/8*a*(5*A*b-9*a*B)*x/b^5+7/24*(5*A*b-9*a*B)*x^3/b^4-_
     7/40*(5*A*b-9*a*B)*x^5/(a*b^3)+1/4*(A*b-a*B)*x^9/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(5*A*b-9*a*B)*x^7/(a*b^2*(a+b*x^2))+7/8*a^(3/2)*_
     (5*A*b-9*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3         2 2  4           2 2          3   2         3
--R           (525A a b  - 945B a b )x  + (1050A a b  - 1890B a b)x  + 525A a b
--R         +
--R                   4
--R           - 945B a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                4 9         4          3  7              3         2 2  5
--R           24B b x  + (40A b  - 72B a b )x  + (- 280A a b  + 504B a b )x
--R         +
--R                    2 2          3   3            3          4
--R           (- 875A a b  + 1575B a b)x  + (- 525A a b + 945B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          7 4         6 2       2 5  +-+
--R     (120b x  + 240a b x  + 120a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3         2 2  4           2 2          3   2         3
--R             (525A a b  - 945B a b )x  + (1050A a b  - 1890B a b)x  + 525A a b
--R           +
--R                     4
--R             - 945B a
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  a       2
--R            +---+    2b x |- -  + b x  - a

--R            |  a         \|  b
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  b               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R              4 9         4           3  7              3          2 2  5
--R         48B b x  + (80A b  - 144B a b )x  + (- 560A a b  + 1008B a b )x
--R       +
--R                   2 2          3   3             3           4
--R         (- 1750A a b  + 3150B a b)x  + (- 1050A a b + 1890B a )x
--R    /
--R           7 4         6 2       2 5
--R       240b x  + 480a b x  + 240a b
--R     ,
--R
--R                        3         2 2  4             2 2          3   2
--R             (- 525A a b  + 945B a b )x  + (- 1050A a b  + 1890B a b)x
--R           +
--R                     3          4
--R             - 525A a b + 945B a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R              4 9         4          3  7              3         2 2  5
--R         24B b x  + (40A b  - 72B a b )x  + (- 280A a b  + 504B a b )x
--R       +
--R                  2 2          3   3            3          4
--R         (- 875A a b  + 1575B a b)x  + (- 525A a b + 945B a )x
--R    /
--R           7 4         6 2       2 5
--R       120b x  + 240a b x  + 120a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 514
--S 515 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +---+
--R                                            |  a       2
--R                          +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R                       2  |  a  +-+        \|  b
--R       (35A a b - 63B a ) |- - \|b log(---------------------)

--R                         \|  b                   2
--R                                              b x  + a
--R     +
--R                                       +-+
--R                          2  +-+     x\|b
--R       (- 70A a b + 126B a )\|a atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R  /
--R        5 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                           +-+
--R                                                                           |a
--R                                  +-+                         +-+          |-
--R                     2  +-+     x\|b                       2  |a  +-+     \|b
--R   (- 35A a b + 63B a )\|a atan(-----) + (- 35A a b + 63B a ) |- \|b atan(----)
--R                                  +-+                        \|b            x
--R                                 \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        5 +-+
--R                                      8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all

--S 519 of 1406
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    9      7
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 519
--S 520 of 1406
r0:=1/2*(A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*B*x^4/b^3+1/4*a^3*(A*b-a*B)/_
     (b^5*(a+b*x^2)^2)-1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)/(b^5*(a+b*x^2))-_
     3/2*a*(A*b-2*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3        2 2  4           2 2        3   2       3         4
--R         ((- 6A a b  + 12B a b )x  + (- 12A a b  + 24B a b)x  - 6A a b + 12B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          4 8        4         3  6          3        2 2  4
--R       B b x  + (2A b  - 4B a b )x  + (4A a b  - 11B a b )x
--R     +
--R              2 2       3   2       3        4
--R       (- 4A a b  + 2B a b)x  - 5A a b + 7B a
--R  /
--R       7 4       6 2     2 5
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3        2 2  4           2 2        3   2       3         4
--R         ((- 6A a b  + 12B a b )x  + (- 12A a b  + 24B a b)x  - 6A a b + 12B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          4 8        4         3  6          3        2 2  4
--R       B b x  + (2A b  - 4B a b )x  + (4A a b  - 11B a b )x
--R     +

--R              2 2       3   2       3        4
--R       (- 4A a b  + 2B a b)x  - 5A a b + 7B a
--R  /
--R       7 4       6 2     2 5
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 521
--S 522 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 1406
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    8      6
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 524
--S 525 of 1406
r0:=5/8*(3*A*b-7*a*B)*x/b^4-5/24*(3*A*b-7*a*B)*x^3/(a*b^3)+_
     1/4*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b-7*a*B)*x^5/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-5/8*(3*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3           2  4             2         2   2        2
--R           (- 45A b  + 105B a b )x  + (- 90A a b  + 210B a b)x  - 45A a b
--R         +
--R                 3

--R           105B a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               3 7         3          2  5           2         2   3
--R           8B b x  + (24A b  - 56B a b )x  + (75A a b  - 175B a b)x
--R         +
--R                 2          3
--R           (45A a b - 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         6 4        5 2      2 4  +-+
--R     (24b x  + 48a b x  + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3           2  4           2         2   2        2
--R               (45A b  - 105B a b )x  + (90A a b  - 210B a b)x  + 45A a b
--R             +
--R                       3
--R               - 105B a
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R              3 7         3           2  5            2         2   3
--R         16B b x  + (48A b  - 112B a b )x  + (150A a b  - 350B a b)x
--R       +
--R               2          3
--R         (90A a b - 210B a )x
--R    /
--R          6 4        5 2      2 4
--R       48b x  + 96a b x  + 48a b

--R     ,
--R
--R                     3           2  4           2         2   2        2
--R               (45A b  - 105B a b )x  + (90A a b  - 210B a b)x  + 45A a b
--R             +
--R                       3
--R               - 105B a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R             3 7         3          2  5           2         2   3
--R         8B b x  + (24A b  - 56B a b )x  + (75A a b  - 175B a b)x
--R       +
--R               2          3
--R         (45A a b - 105B a )x
--R    /
--R          6 4        5 2      2 4
--R       24b x  + 48a b x  + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 526
--S 527 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +---+
--R                                           |  a       2
--R                       +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R                       |  a  +-+          \|  b
--R       (15A b - 35B a) |- - \|b log(-----------------------)
--R                      \|  b                    2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                 +-+
--R                       +-+     x\|b
--R       (30A b - 70B a)\|a atan(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        4 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527

--S 528 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                      +-+
--R                                                                      |a
--R                                  +-+                    +-+          |-
--R                        +-+     x\|b                     |a  +-+     \|b
--R        (15A b - 35B a)\|a atan(-----) + (15A b - 35B a) |- \|b atan(----)
--R                                  +-+                   \|b            x
--R                                 \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                      8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    7      5
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 531
--S 532 of 1406
r0:=1/2*B*x^2/b^3-1/4*a^2*(A*b-a*B)/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_

     1/2*a*(2*A*b-3*a*B)/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3
--R         ((2A b  - 6B a b )x  + (4A a b  - 12B a b)x  + 2A a b - 6B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6         2 4          2       2   2       2        3
--R       2B b x  + 4B a b x  + (4A a b  - 4B a b)x  + 3A a b - 5B a
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3
--R         ((2A b  - 6B a b )x  + (4A a b  - 12B a b)x  + 2A a b - 6B a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6         2 4          2       2   2       2        3
--R       2B b x  + 4B a b x  + (4A a b  - 4B a b)x  + 3A a b - 5B a
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533
--S 534 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 536 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    6      4
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 536
--S 537 of 1406
r0:=-3/8*(A*b-5*a*B)*x/(a*b^3)+1/4*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(A*b-5*a*B)*x^3/(a*b^2*(a+b*x^2))+3/8*(A*b-5*a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  4          2        2   2       2         3
--R         ((3A b  - 15B a b )x  + (6A a b  - 30B a b)x  + 3A a b - 15B a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            2 5          2            3                    2    +-+ +-+
--R       (8B b x  + (- 5A b  + 25B a b)x  + (- 3A a b + 15B a )x)\|a \|b
--R  /
--R        5 4        4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3          2  4          2        2   2       2         3
--R           ((3A b  - 15B a b )x  + (6A a b  - 30B a b)x  + 3A a b - 15B a )
--R        *

--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R               2 5           2            3                    2    +-----+
--R         (16B b x  + (- 10A b  + 50B a b)x  + (- 6A a b + 30B a )x)\|- a b
--R    /
--R           5 4        4 2      2 3  +-----+
--R       (16b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                 3          2  4          2        2   2       2         3
--R           ((3A b  - 15B a b )x  + (6A a b  - 30B a b)x  + 3A a b - 15B a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R              2 5          2            3                    2    +---+
--R         (8B b x  + (- 5A b  + 25B a b)x  + (- 3A a b + 15B a )x)\|a b
--R    /
--R          5 4        4 2     2 3  +---+
--R       (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 538
--S 539 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     2      +-----+
--R                      +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (3A b - 15B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                              2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R                                      +-+
--R                        +-----+     x\|b
--R       (- 6A b + 30B a)\|- a b atan(-----)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R        3 +-----+ +-+ +-+
--R     16b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 539
--S 540 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +---+                                 +-+
--R                  +-+ +-+     x\|a b                      +---+     x\|b
--R   (3A b - 15B a)\|a \|b atan(-------) + (- 3A b + 15B a)\|a b atan(-----)
--R                                 a                                    +-+
--R                                                                     \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                3 +-+ +-+ +---+
--R                              8b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    5      3
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 543
--S 544 of 1406
r0:=1/4*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2)^2)+1/2*(-A*b+2*a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+_

     1/2*B*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           2       2        2               2           2
--R       (2B b x  + 4B a b x  + 2B a )log(b x  + a) + (- 2A b  + 4B a b)x  - A a b
--R     +
--R           2
--R       3B a
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4           2       2        2               2           2
--R       (2B b x  + 4B a b x  + 2B a )log(b x  + a) + (- 2A b  + 4B a b)x  - A a b
--R     +
--R           2
--R       3B a
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 545
--S 546 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 1406

t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    4      2
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 548
--S 549 of 1406
r0a:=1/8*(A*b-3*a*B)*x/(a*b^2*(a+b*x^2))-1/4*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(A*b+3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R            3         2  4          2       2   2      2        3      x\|b
--R       ((A b  + 3B a b )x  + (2A a b  + 6B a b)x  + A a b + 3B a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R            2           3                  2    +-+ +-+
--R       ((A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 3B a )x)\|a \|b
--R  /
--R          4 4      2 3 2     3 2  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1406
r0b:=1/4*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/8*(A*b+3*a*B)*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/8*(A*b+3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                         +-+
--R            3         2  4          2       2   2      2        3      x\|b
--R       ((A b  + 3B a b )x  + (2A a b  + 6B a b)x  + A a b + 3B a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R            2           3                  2    +-+ +-+
--R       ((A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 3B a )x)\|a \|b
--R  /
--R          4 4      2 3 2     3 2  +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1406

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                3         2  4          2       2   2      2        3
--R           ((A b  + 3B a b )x  + (2A a b  + 6B a b)x  + A a b + 3B a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R               2            3                   2    +-----+
--R         ((2A b  - 10B a b)x  + (- 2A a b - 6B a )x)\|- a b
--R    /
--R             4 4      2 3 2      3 2  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                3         2  4          2       2   2      2        3
--R           ((A b  + 3B a b )x  + (2A a b  + 6B a b)x  + A a b + 3B a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R              2           3                  2    +---+
--R         ((A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 3B a )x)\|a b
--R    /
--R            4 4      2 3 2     3 2  +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 551
--S 552 of 1406
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (A b + 3B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+

--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2A b - 6B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R          2 +-----+ +-+ +-+
--R     16a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1406
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R                                   +---+                               +-+
--R                     +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R        (A b + 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b - 3B a)\|a b atan(-----)
--R                                    a                                  +-+
--R                                                                      \|a
--R   (7)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+ +-+ +---+
--R                                8a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1406
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (A b + 3B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2

--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2A b - 6B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R          2 +-----+ +-+ +-+
--R     16a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1406
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1406
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R                                    +---+                               +-+
--R                      +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R         (A b + 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b - 3B a)\|a b atan(-----)
--R                                     a                                  +-+
--R                                                                       \|a
--R   (11)  -------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+ +-+ +---+
--R                                 8a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1406
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all
--S 560 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R

--R                     3
--R                  B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 560
--S 561 of 1406
r0:=-1/4*(A+B*x^2)^2/((A*b-a*B)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                         1  2 4   1      2   1  2
--R                       - - B x  - - A B x  - - A
--R                         4        2          4
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R            3        2  4          2       2   2      2       3
--R        (A b  - B a b )x  + (2A a b  - 2B a b)x  + A a b - B a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 561
--S 562 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R         - 2B b x  - A b - B a
--R   (3)  -----------------------
--R          4 4       3 2     2 2
--R        4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 562
--S 563 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                2
--R               B
--R   (4)  ---------------
--R            3         2
--R        4A b  - 4B a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 565 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 1406
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b+a*B)*x/(a^2*b*(a+b*x^2))+_
     1/8*(3*A*b+a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             3        2  4          2       2   2       2       3      x\|b
--R       ((3A b  + B a b )x  + (6A a b  + 2B a b)x  + 3A a b + B a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R             2          3                2    +-+ +-+
--R       ((3A b  + B a b)x  + (5A a b - B a )x)\|a \|b
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3        2  4          2       2   2       2       3
--R           ((3A b  + B a b )x  + (6A a b  + 2B a b)x  + 3A a b + B a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2

--R                         b x  + a
--R       +
--R               2           3                  2    +-----+
--R         ((6A b  + 2B a b)x  + (10A a b - 2B a )x)\|- a b
--R    /
--R           2 3 4      3 2 2      4   +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b)\|- a b
--R     ,
--R
--R                 3        2  4          2       2   2       2       3
--R           ((3A b  + B a b )x  + (6A a b  + 2B a b)x  + 3A a b + B a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R               2          3                2    +---+
--R         ((3A b  + B a b)x  + (5A a b - B a )x)\|a b
--R    /
--R          2 3 4      3 2 2     4   +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 567
--S 568 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (3A b + B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 6A b - 2B a)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        2  +-----+ +-+ +-+
--R     16a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1406
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                   +---+                               +-+
--R                     +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R        (3A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (- 3A b - B a)\|a b atan(-----)
--R                                    a                                  +-+
--R                                                                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2  +-+ +-+ +---+
--R                                 8a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
)clear all
--S 572 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 572
--S 573 of 1406
r0:=1/4*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/2*A/(a^2*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^3-_
     1/2*A*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4         2 2       2         2

--R       (- 2A b x  - 4A a b x  - 2A a b)log(b x  + a)
--R     +
--R            3 4         2 2       2                 2 2       2       3
--R       (4A b x  + 8A a b x  + 4A a b)log(x) + 2A a b x  + 3A a b - B a
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 4         2 2       2         2
--R       (- 2A b x  - 4A a b x  - 2A a b)log(b x  + a)
--R     +
--R            3 4         2 2       2                 2 2       2       3
--R       (4A b x  + 8A a b x  + 4A a b)log(x) + 2A a b x  + 3A a b - B a
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 574
--S 575 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A

--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 1406
r0:=-3/8*(5*A*b-a*B)/(a^3*b*x)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(5*A*b-a*B)/(a^2*b*x*(a+b*x^2))-3/8*(5*A*b-a*B)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3         2  5             2       2   3
--R             (- 15A b  + 3B a b )x  + (- 30A a b  + 6B a b)x
--R           +
--R                     2        3
--R             (- 15A a b + 3B a )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                2           4                    2  2       2  +-+ +-+
--R       ((- 15A b  + 3B a b)x  + (- 25A a b + 5B a )x  - 8A a )\|a \|b
--R  /
--R        3 2 5      4   3     5   +-+ +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3         2  5           2       2   3         2        3
--R           ((15A b  - 3B a b )x  + (30A a b  - 6B a b)x  + (15A a b - 3B a )x)
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                  2           4                     2  2        2  +-----+
--R         ((- 30A b  + 6B a b)x  + (- 50A a b + 10B a )x  - 16A a )\|- a b

--R    /
--R           3 2 5      4   3      5   +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a x)\|- a b
--R     ,
--R
--R                     3         2  5             2       2   3
--R             (- 15A b  + 3B a b )x  + (- 30A a b  + 6B a b)x
--R           +
--R                     2        3
--R             (- 15A a b + 3B a )x
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  2           4                    2  2       2  +---+
--R         ((- 15A b  + 3B a b)x  + (- 25A a b + 5B a )x  - 8A a )\|a b
--R    /
--R          3 2 5      4   3     5   +---+
--R       (8a b x  + 16a b x  + 8a x)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 579
--S 580 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     2      +-----+
--R                      +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (15A b - 3B a)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                              2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R                                    +-+
--R                      +-----+     x\|b
--R       (30A b - 6B a)\|- a b atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        3 +-----+ +-+ +-+
--R     16a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---+                               +-+
--R                    +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R   (- 15A b + 3B a)\|a \|b atan(-------) + (15A b - 3B a)\|a b atan(-----)
--R                                   a                                  +-+
--R                                                                     \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                3 +-+ +-+ +---+
--R                              8a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 584
--S 585 of 1406
r0:=1/2*(-3*A*b+a*B)/(a^3*b*x^2)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
     1/4*(3*A*b-a*B)/(a^2*b*x^2*(a+b*x^2))-(3*A*b-a*B)*log(x)/a^4+_
     1/2*(3*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)

--R               3         2  6           2       2   4        2        3  2
--R         ((6A b  - 2B a b )x  + (12A a b  - 4B a b)x  + (6A a b - 2B a )x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                   3         2  6             2       2   4
--R           (- 12A b  + 4B a b )x  + (- 24A a b  + 8B a b)x
--R         +
--R                   2        3  2
--R           (- 12A a b + 4B a )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                2       2   4          2        3  2       3
--R       (- 6A a b  + 2B a b)x  + (- 9A a b + 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3         2  6           2       2   4        2        3  2
--R         ((6A b  - 2B a b )x  + (12A a b  - 4B a b)x  + (6A a b - 2B a )x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                   3         2  6             2       2   4
--R           (- 12A b  + 4B a b )x  + (- 24A a b  + 8B a b)x
--R         +
--R                   2        3  2
--R           (- 12A a b + 4B a )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                2       2   4          2        3  2       3
--R       (- 6A a b  + 2B a b)x  + (- 9A a b + 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 586
--S 587 of 1406

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 1406
r0:=-5/24*(7*A*b-3*a*B)/(a^3*b*x^3)+5/8*(7*A*b-3*a*B)/(a^4*x)+_
     1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^3*(a+b*x^2)^2)+1/8*(7*A*b-3*a*B)/_
     (a^2*b*x^3*(a+b*x^2))+5/8*(7*A*b-3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3          2  7            2        2   5
--R           (105A b  - 45B a b )x  + (210A a b  - 90B a b)x
--R         +
--R                  2         3  3
--R           (105A a b - 45B a )x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  3          2  6            2        2   4

--R           (105A b  - 45B a b )x  + (175A a b  - 75B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (56A a b - 24B a )x  - 8A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    3          2  7            2        2   5
--R             (105A b  - 45B a b )x  + (210A a b  - 90B a b)x
--R           +
--R                    2         3  3
--R             (105A a b - 45B a )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                3          2  6            2         2   4
--R         (210A b  - 90B a b )x  + (350A a b  - 150B a b)x
--R       +
--R                2         3  2        3
--R         (112A a b - 48B a )x  - 16A a
--R    /
--R          4 2 7      5   5      6 3
--R       48a b x  + 96a b x  + 48a x
--R     ,
--R
--R                      3          2  7              2        2   5
--R             (- 105A b  + 45B a b )x  + (- 210A a b  + 90B a b)x
--R           +
--R                      2         3  3
--R             (- 105A a b + 45B a )x
--R        *
--R                      +-+

--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                3          2  6            2        2   4         2         3  2
--R         (105A b  - 45B a b )x  + (175A a b  - 75B a b)x  + (56A a b - 24B a )x
--R       +
--R               3
--R         - 8A a
--R    /
--R          4 2 7      5   5      6 3
--R       24a b x  + 48a b x  + 24a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 591
--S 592 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---+
--R                                         |  b       2
--R                       +---+        2a x |- -  + b x  - a
--R                       |  b  +-+        \|  a
--R       (35A b - 15B a) |- - \|a log(---------------------)
--R                      \|  a                   2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                         +-+     x\|b
--R       (- 70A b + 30B a)\|b atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        4 +-+
--R     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593

--S 594 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                      +-+
--R                                                                      |b
--R                               +-+                          +-+     a |-
--R                     +-+     x\|b                       +-+ |b       \|a
--R   (- 35A b + 15B a)\|b atan(-----) + (- 35A b + 15B a)\|a  |- atan(-----)
--R                               +-+                         \|a       b x
--R                              \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                   8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 596
--S 597 of 1406
r0:=-3/4*(2*A*b-a*B)/(a^3*b*x^4)+3/2*(2*A*b-a*B)/(a^4*x^2)+_
     1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^4*(a+b*x^2)^2)+1/2*(2*A*b-a*B)/_
     (a^2*b*x^4*(a+b*x^2))+3*b*(2*A*b-a*B)*log(x)/a^5-3/2*b*_
     (2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   4         3  8             3        2 2  6
--R           (- 12A b  + 6B a b )x  + (- 24A a b  + 12B a b )x

--R         +
--R                   2 2       3   4
--R           (- 12A a b  + 6B a b)x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 4          3  8           3        2 2  6
--R           (24A b  - 12B a b )x  + (48A a b  - 24B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   4
--R           (24A a b  - 12B a b)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             3       2 2  6         2 2       3   4        3        4  2      4
--R     (12A a b  - 6B a b )x  + (18A a b  - 9B a b)x  + (4A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       5 2 8     6   6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4         3  8             3        2 2  6
--R           (- 12A b  + 6B a b )x  + (- 24A a b  + 12B a b )x
--R         +
--R                   2 2       3   4
--R           (- 12A a b  + 6B a b)x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 4          3  8           3        2 2  6
--R           (24A b  - 12B a b )x  + (48A a b  - 24B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   4
--R           (24A a b  - 12B a b)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             3       2 2  6         2 2       3   4        3        4  2      4
--R     (12A a b  - 6B a b )x  + (18A a b  - 9B a b)x  + (4A a b - 2B a )x  - A a
--R  /
--R       5 2 8     6   6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x

--S 599 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 12       2 10     2   8    3 6
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 of 1406
r0:=-7/40*(9*A*b-5*a*B)/(a^3*b*x^5)+7/24*(9*A*b-5*a*B)/(a^4*x^3)-_
     7/8*b*(9*A*b-5*a*B)/(a^5*x)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^5*(a+b*x^2)^2)+_
     1/8*(9*A*b-5*a*B)/(a^2*b*x^5*(a+b*x^2))-7/8*b^(3/2)*_
     (9*A*b-5*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4           3  9               3          2 2  7
--R           (- 945A b  + 525B a b )x  + (- 1890A a b  + 1050B a b )x
--R         +
--R                    2 2         3   5
--R           (- 945A a b  + 525B a b)x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)

--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                    4           3  8               3         2 2  6
--R           (- 945A b  + 525B a b )x  + (- 1575A a b  + 875B a b )x
--R         +
--R                    2 2         3   4         3         4  2        4
--R           (- 504A a b  + 280B a b)x  + (72A a b - 40B a )x  - 24A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R          5 2 9       6   7       7 5  +-+
--R     (120a b x  + 240a b x  + 120a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    4           3  9             3          2 2  7
--R             (945A b  - 525B a b )x  + (1890A a b  - 1050B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   5
--R             (945A a b  - 525B a b)x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                   4            3  8               3          2 2  6
--R         (- 1890A b  + 1050B a b )x  + (- 3150A a b  + 1750B a b )x
--R       +
--R                   2 2         3   4          3         4  2        4
--R         (- 1008A a b  + 560B a b)x  + (144A a b - 80B a )x  - 48A a
--R    /
--R           5 2 9       6   7       7 5
--R       240a b x  + 480a b x  + 240a x
--R     ,
--R
--R                    4           3  9             3          2 2  7
--R             (945A b  - 525B a b )x  + (1890A a b  - 1050B a b )x
--R           +

--R                    2 2         3   5
--R             (945A a b  - 525B a b)x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                  4           3  8               3         2 2  6
--R         (- 945A b  + 525B a b )x  + (- 1575A a b  + 875B a b )x
--R       +
--R                  2 2         3   4         3         4  2        4
--R         (- 504A a b  + 280B a b)x  + (72A a b - 40B a )x  - 24A a
--R    /
--R           5 2 9       6   7       7 5
--R       120a b x  + 240a b x  + 120a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 603
--S 604 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +---+
--R                                              |  b       2
--R                          +---+        - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2            |  b  +-+          \|  a
--R       (63A b  - 35B a b) |- - \|a log(-----------------------)
--R                         \|  a                    2
--R                                               b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R              2            +-+     x\|b
--R       (126A b  - 70B a b)\|b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        5 +-+
--R     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                        +-+
--R                                                                        |b
--R                                +-+                           +-+     a |-
--R         2            +-+     x\|b           2            +-+ |b       \|a
--R   (63A b  - 35B a b)\|b atan(-----) + (63A b  - 35B a b)\|a  |- atan(-----)
--R                                +-+                          \|a       b x
--R                               \|a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      5 +-+
--R                                    8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 13       2 11     2   9    3 7
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 608
--S 609 of 1406
r0:=1/3*(-5*A*b+3*a*B)/(a^3*b*x^6)+1/2*(5*A*b-3*a*B)/(a^4*x^4)-_
     b*(5*A*b-3*a*B)/(a^5*x^2)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^6*(a+b*x^2)^2)+_
     1/4*(5*A*b-3*a*B)/(a^2*b*x^6*(a+b*x^2))-2*b^2*(5*A*b-3*a*B)*_
     log(x)/a^6+b^2*(5*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/a^6
--R

--R
--R   (2)
--R                 5          4  10            4        2 3  8
--R           (60A b  - 36B a b )x   + (120A a b  - 72B a b )x
--R         +
--R                 2 3        3 2  6
--R           (60A a b  - 36B a b )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                    5          4  10              4         2 3  8
--R           (- 120A b  + 72B a b )x   + (- 240A a b  + 144B a b )x
--R         +
--R                    2 3        3 2  6
--R           (- 120A a b  + 72B a b )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 4        2 3  8           2 3        3 2  6
--R       (- 60A a b  + 36B a b )x  + (- 90A a b  + 54B a b )x
--R     +
--R               3 2        4   4        4        5  2       5
--R       (- 20A a b  + 12B a b)x  + (5A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        6 2 10      7   8      8 6
--R     12a b x   + 24a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5          4  10            4        2 3  8
--R           (60A b  - 36B a b )x   + (120A a b  - 72B a b )x
--R         +
--R                 2 3        3 2  6
--R           (60A a b  - 36B a b )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                    5          4  10              4         2 3  8
--R           (- 120A b  + 72B a b )x   + (- 240A a b  + 144B a b )x
--R         +
--R                    2 3        3 2  6
--R           (- 120A a b  + 72B a b )x
--R      *

--R         log(x)
--R     +
--R                 4        2 3  8           2 3        3 2  6
--R       (- 60A a b  + 36B a b )x  + (- 90A a b  + 54B a b )x
--R     +
--R               3 2        4   4        4        5  2       5
--R       (- 20A a b  + 12B a b)x  + (5A a b - 3B a )x  - 2A a
--R  /
--R        6 2 10      7   8      8 6
--R     12a b x   + 24a b x  + 12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 610
--S 611 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 1406
t0:=(a+b*x^2)/(1+x^2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R          2
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 613
--S 614 of 1406
r0:=b*x+(a-b)*atan(x)
--R
--R
--R   (2)  (- b + a)atan(x) + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614

--S 615 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  (- b + a)atan(x) + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 615
--S 616 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 1406
t0:=(a+b*x^2)/(1-x^2)
--R
--R
--R             2
--R        - b x  - a
--R   (1)  ----------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 618
--S 619 of 1406
r0:=-b*x+(a+b)*atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  (b + a)atanh(x) - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R        (b + a)log(x + 1) + (- b - a)log(x - 1) - 2b x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 620
--S 621 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (b + a)log(x + 1) + (- b - a)log(x - 1) + (- 2b - 2a)atanh(x)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 1406
t0:=(1+x^2)/(-1+x^2)^2
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 623
--S 624 of 1406
r0:=x/(1-x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 624

--S 625 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             x
--R   (3)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1406
t0:=(1-x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 1406
r0:=x/(1+x^2)
--R
--R
--R           x
--R   (2)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 629
--S 630 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x
--R   (3)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 630
--S 631 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 1406
t0:=(3+2*x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 633
--S 634 of 1406
r0:=1/2*x/(1+x^2)+5/2*atan(x)
--R
--R
--R           2
--R        (5x  + 5)atan(x) + x
--R   (2)  --------------------

--R                 2
--R               2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        (5x  + 5)atan(x) + x
--R   (3)  --------------------
--R                 2
--R               2x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 635
--S 636 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 1406
t0:=(-2+x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            2
--R           x  - 2
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 638
--S 639 of 1406
r0:=-3/2*x/(1+x^2)-1/2*atan(x)
--R

--R
--R            2
--R        (- x  - 1)atan(x) - 3x
--R   (2)  ----------------------
--R                  2
--R                2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  - 1)atan(x) - 3x
--R   (3)  ----------------------
--R                  2
--R                2x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 640
--S 641 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1406
t0:=(3+x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            2
--R           x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 643

--S 644 of 1406
r0:=x/(1+x^2)+2*atan(x)
--R
--R
--R           2
--R        (2x  + 2)atan(x) + x
--R   (2)  --------------------
--R                2
--R               x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        (2x  + 2)atan(x) + x
--R   (3)  --------------------
--R                2
--R               x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 645
--S 646 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
)clear all
--S 648 of 1406
t0:=(a+b*x^2)/(-a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------

--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 648
--S 649 of 1406
r0:=x/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (2)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              x
--R   (3)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 650
--S 651 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1406
t0:=(a+b*x^2)/(a-b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2

--R              b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 653
--S 654 of 1406
r0:=x/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (2)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 654
--S 655 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              x
--R   (3)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1406
t0:=(1+x^2)/(16+x^2)^3
--R

--R
--R                  2
--R                 x  + 1
--R   (1)  ------------------------
--R         6      4       2
--R        x  + 48x  + 768x  + 4096
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 of 1406
r0:=-15/64*x/(16+x^2)^2+19/2048*x/(16+x^2)+19/8192*atan(1/4*x)
--R
--R
--R            4       2             x       3
--R        (19x  + 608x  + 4864)atan(-) + 76x  - 704x
--R                                  4
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                     4          2
--R                8192x  + 262144x  + 2097152
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4       2             x       3
--R        (19x  + 608x  + 4864)atan(-) + 76x  - 704x
--R                                  4
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                     4          2
--R                8192x  + 262144x  + 2097152
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 660
--S 661 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662

--S 663 of 1406
t0:=(1+2*x^2)/(x^5*(1+x^2)^3)
--R
--R
--R                 2
--R               2x  + 1
--R   (1)  --------------------
--R         11     9     7    5
--R        x   + 3x  + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 663
--S 664 of 1406
r0:=(-1/4)/(x^4*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                1
--R                -
--R                4
--R   (2)  - -------------
--R           8     6    4
--R          x  + 2x  + x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 664
--S 665 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 1
--R   (3)  - ---------------
--R            8     6     4
--R          4x  + 8x  + 4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 665
--S 666 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 1406
t0:=(1-x^2)^2/(-1+x^2)^2
--R
--R
--R   (1)  1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 668
--S 669 of 1406
r0:=x
--R
--R
--R   (2)  x
--R                                                            Type: Variable(x)
--E 669
--S 670 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 670
--S 671 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1406

t0:=(-1+x^2)/(-2*x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R         x  - 1
--R   (1)  -------
--R         3
--R        x  - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 673
--S 674 of 1406
r0:=1/2*log(x)+1/4*log(2-x^2)
--R
--R
--R                         2
--R        2log(x) + log(- x  + 2)
--R   (2)  -----------------------
--R                   4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  - 2) + 2log(x)
--R   (3)  ---------------------
--R                  4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 675
--S 676 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2               2
--R        log(x  - 2) - log(- x  + 2)
--R   (4)  ---------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 677
)clear all
--S 678 of 1406
t0:=(1+x^2)/(3*x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R         x  + 1
--R   (1)  -------
--R         3
--R        x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 678
--S 679 of 1406
r0a:=1/3*log(x*(3+x^2))
--R
--R
--R             3
--R        log(x  + 3x)
--R   (2)  ------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1406
r0b:=1/3*log(x)+1/3*log(3+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 3) + log(x)
--R   (3)  --------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3
--R        log(x  + 3x)
--R   (4)  ------------
--R              3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 681
--S 682 of 1406

m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1406
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R             3              2
--R        log(x  + 3x) - log(x  + 3) - log(x)
--R   (7)  -----------------------------------
--R                         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
)clear all
--S 686 of 1406
t0:=(a+3*b*x^2)/(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R             2
--R         3b x  + a
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 686
--S 687 of 1406
r0a:=log(x*(a+b*x^2))

--R
--R
--R               3
--R   (2)  log(b x  + a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1406
r0b:=log(x)+log(a+b*x^2)
--R
--R
--R               2
--R   (3)  log(b x  + a) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R   (4)  log(b x  + a x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 689
--S 690 of 1406
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1406
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R               3                 2
--R   (7)  log(b x  + a x) - log(b x  + a) - log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692

--S 693 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1406
r0:=1/3*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4-1/5*a*(2*A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b^4+1/7*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+_
     1/9*B*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         4         3  6          3       2 2  4
--R         35B b x  + (45A b  + 5B a b )x  + (9A a b  - 6B a b )x
--R       +
--R                 2 2       3   2        3         4
--R         (- 12A a b  + 8B a b)x  + 24A a b - 16B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         4
--R     315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     4 16              4          2 3  14
--R           - 315B a b x   + (- 405A a b  - 4245B a b )x
--R         +

--R                     2 3           3 2  12              3 2           4   10
--R           (- 5481A a b  - 15666B a b )x   + (- 20412A a b  - 21672B a b)x
--R         +
--R                      4            5  8           5 6
--R           (- 28560A a b - 10080B a )x  - 13440A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                5 18         5            4  16             4          2 3  14
--R           35B b x   + (45A b  + 1440B a b )x   + (1854A a b  + 9999B a b )x
--R         +
--R                    2 3           3 2  12            3 2           4   10
--R           (12957A a b  + 25242B a b )x   + (33012A a b  + 26712B a b)x
--R         +
--R                    4            5  8           5 6
--R           (35280A a b + 10080B a )x  + 13440A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 696
--S 697 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 5        5 4  8          5 4         6 3  6
--R           (24A a b  - 16B a b )x  + (960A a b  - 640B a b )x
--R         +
--R                   6 3          7 2  4            7 2          8   2          8
--R           (5760A a b  - 3840B a b )x  + (10752A a b  - 7168B a b)x  + 6144A a b
--R         +
--R                    9
--R           - 4096B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    4 5         5 4  8             5 4          6 3  6
--R           (- 216A a b  + 144B a b )x  + (- 2880A a b  + 1920B a b )x
--R         +
--R                      6 3          7 2  4              7 2          8   2
--R           (- 10368A a b  + 6912B a b )x  + (- 13824A a b  + 9216B a b)x
--R         +
--R                    8           9
--R           - 6144A a b + 4096B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              8 8           7 6         2 6 4          3 5 2         4 4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                8 8         2 7 6          3 6 4          4 5 2         5 4
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
)clear all
--S 699 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1406
r0:=1/8*B*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/128*a^3*(8*A*b-5*a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-1/128*a^2*(8*A*b-_
     5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/192*a*(8*A*b-5*a*B)*x^3*_

     sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/48*(8*A*b-5*a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             3         4          x\|b
--R       (24A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                3 7         3         2  5           2        2   3
--R           48B b x  + (64A b  + 8B a b )x  + (16A a b  - 10B a b)x
--R         +
--R                   2         3
--R           (- 24A a b + 15B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3 4         4 3  6           4 3          5 2  4
--R                 (192A a b  - 120B a b )x  + (1920A a b  - 1200B a b )x
--R               +
--R                         5 2          6   2          6           7
--R                 (4608A a b  - 2880B a b)x  + 3072A a b - 1920B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     3 5        4 4  8            4 4         5 3  6
--R             (- 24A a b  + 15B a b )x  + (- 768A a b  + 480B a b )x
--R           +
--R                       5 3          6 2  4             6 2          7   2
--R             (- 3840A a b  + 2400B a b )x  + (- 6144A a b  + 3840B a b)x
--R           +
--R                      7           8
--R             - 3072A a b + 1920B a

--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    7 15           7            6  13
--R             - 48B b x   + (- 64A b  - 1544B a b )x
--R           +
--R                         6          2 5  11              2 5           3 4  9
--R             (- 2064A a b  - 7926B a b )x   + (- 10728A a b  - 13263B a b )x
--R           +
--R                        3 4          4 3  7             4 3         5 2  5
--R             (- 18176A a b  - 7072B a b )x  + (- 8448A a b  - 864B a b )x
--R           +
--R                     5 2          6   3           6           7
--R             (4096A a b  - 2560B a b)x  + (3072A a b - 1920B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                   7 15          7            6  13
--R             384B b x   + (512A b  + 4288B a b )x
--R           +
--R                       6           2 5  11            2 5           3 4  9
--R             (5760A a b  + 13680B a b )x   + (18624A a b  + 16776B a b )x
--R           +
--R                      3 4          4 3  7           4 3          5 2  5
--R             (22720A a b  + 7304B a b )x  + (6784A a b  + 1904B a b )x
--R           +
--R                       5 2          6   3             6           7
--R             (- 5632A a b  + 3520B a b)x  + (- 3072A a b + 1920B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R               6 6           5 4         2 4 2         3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                7 8           6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +-+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b )\|b
--R     ,
--R
--R                        3 4         4 3  6           4 3          5 2  4
--R                 (384A a b  - 240B a b )x  + (3840A a b  - 2400B a b )x

--R               +
--R                         5 2          6   2          6           7
--R                 (9216A a b  - 5760B a b)x  + 6144A a b - 3840B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     3 5        4 4  8             4 4         5 3  6
--R             (- 48A a b  + 30B a b )x  + (- 1536A a b  + 960B a b )x
--R           +
--R                       5 3          6 2  4              6 2          7   2
--R             (- 7680A a b  + 4800B a b )x  + (- 12288A a b  + 7680B a b)x
--R           +
--R                      7           8
--R             - 6144A a b + 3840B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                    7 15           7            6  13
--R             - 48B b x   + (- 64A b  - 1544B a b )x
--R           +
--R                         6          2 5  11              2 5           3 4  9
--R             (- 2064A a b  - 7926B a b )x   + (- 10728A a b  - 13263B a b )x
--R           +
--R                        3 4          4 3  7             4 3         5 2  5
--R             (- 18176A a b  - 7072B a b )x  + (- 8448A a b  - 864B a b )x
--R           +
--R                     5 2          6   3           6           7
--R             (4096A a b  - 2560B a b)x  + (3072A a b - 1920B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                   7 15          7            6  13
--R             384B b x   + (512A b  + 4288B a b )x
--R           +
--R                       6           2 5  11            2 5           3 4  9
--R             (5760A a b  + 13680B a b )x   + (18624A a b  + 16776B a b )x
--R           +
--R                      3 4          4 3  7           4 3          5 2  5
--R             (22720A a b  + 7304B a b )x  + (6784A a b  + 1904B a b )x
--R           +
--R                       5 2          6   3             6           7
--R             (- 5632A a b  + 3520B a b)x  + (- 3072A a b + 1920B a )x

--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               6 6           5 4         2 4 2         3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              7 8           6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +---+
--R       (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 701
--S 702 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3        4
--R         (8A a b - 5B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                    +-+
--R              3        4          x\|b
--R       (- 8A a b + 5B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703

--S 704 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R              3        4  +---+         x\|b
--R       (- 8A a b + 5B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R             3         4  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (16A a b - 10B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     128b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1406
r0:=-1/3*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+1/5*(A*b-2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b^3+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6         3         2  4          2       2   2        2

--R           15B b x  + (21A b  + 3B a b )x  + (7A a b  - 4B a b)x  - 14A a b
--R         +
--R               3
--R           8B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     3 12              3         2 2  10
--R           - 105B a b x   + (- 147A a b  - 861B a b )x
--R         +
--R                   2 2          3   8             3           4  6          4 4
--R         (- 1225A a b  - 1820B a b)x  + (- 2660A a b - 1120B a )x  - 1680A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 14         4           3  12            3          2 2  10
--R           15B b x   + (21A b  + 378B a b )x   + (532A a b  + 1631B a b )x
--R         +
--R                   2 2          3   8           3           4  6          4 4
--R           (2345A a b  + 2380B a b)x  + (3500A a b + 1120B a )x  + 1680A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 708
--S 709 of 1406
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                   3 4       4 3  6            4 3         5 2  4
--R           (- 14A a b  + 8B a b )x  + (- 336A a b  + 192B a b )x
--R         +
--R                     5 2         6   2         6          7
--R           (- 1120A a b  + 640B a b)x  - 896A a b + 512B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 3 4        4 3  6          4 3         5 2  4
--R           (98A a b  - 56B a b )x  + (784A a b  - 448B a b )x
--R         +
--R                   5 2         6   2         6          7
--R           (1568A a b  - 896B a b)x  + 896A a b - 512B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            6 6          5 4        2 4 2        3 3  +-+ |   2              6 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a b )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 5 4         3 4 2        4 3
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
)clear all
--S 711 of 1406
t0:=x^2*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711

--S 712 of 1406
r0:=1/6*B*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b-1/16*a^2*(2*A*b-a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/16*a*(2*A*b-a*B)*_
     x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/8*(2*A*b-a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R              2        3          x\|b
--R       (- 6A a b + 3B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R            2 5         2           3                 2    +-+ |   2
--R       (8B b x  + (12A b  + 2B a b)x  + (6A a b - 3B a )x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 3        3 2  4          3 2        4   2         4
--R                 (36A a b  - 18B a b )x  + (192A a b  - 96B a b)x  + 192A a b
--R               +
--R                        5
--R                 - 96B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                    2 4       3 3  6            3 3        4 2  4
--R             (- 6A a b  + 3B a b )x  + (- 108A a b  + 54B a b )x
--R           +
--R                      4 2         5   2         5         6
--R             (- 288A a b  + 144B a b)x  - 192A a b + 96B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+

--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11           5           4  9              4         2 3  7
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 146B a b )x  + (- 222A a b  - 417B a b )x
--R           +
--R                      2 3         3 2  5            3 2        4   3
--R             (- 684A a b  - 298B a b )x  + (- 672A a b  + 80B a b)x
--R           +
--R                      4         5
--R             (- 192A a b + 96B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         5           4  9            4         2 3  7
--R             48B b x   + (72A b  + 316B a b )x  + (492A a b  + 570B a b )x
--R           +
--R                    2 3         3 2  5          3 2         4   3
--R             (996A a b  + 270B a b )x  + (768A a b  - 128B a b)x
--R           +
--R                    4         5
--R             (192A a b - 96B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|b
--R     ,
--R
--R                         2 3        3 2  4            3 2         4   2
--R                 (- 72A a b  + 36B a b )x  + (- 384A a b  + 192B a b)x
--R               +
--R                         4          5
--R                 - 384A a b + 192B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   2 4       3 3  6          3 3         4 2  4
--R             (12A a b  - 6B a b )x  + (216A a b  - 108B a b )x
--R           +
--R                    4 2         5   2         5          6

--R             (576A a b  - 288B a b)x  + 384A a b - 192B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   5 11           5           4  9              4         2 3  7
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 146B a b )x  + (- 222A a b  - 417B a b )x
--R           +
--R                      2 3         3 2  5            3 2        4   3
--R             (- 684A a b  - 298B a b )x  + (- 672A a b  + 80B a b)x
--R           +
--R                      4         5
--R             (- 192A a b + 96B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         5           4  9            4         2 3  7
--R             48B b x   + (72A b  + 316B a b )x  + (492A a b  + 570B a b )x
--R           +
--R                    2 3         3 2  5          3 2         4   3
--R             (996A a b  + 270B a b )x  + (768A a b  - 128B a b)x
--R           +
--R                    4         5
--R             (192A a b - 96B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 713
--S 714 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2       3
--R         (2A a b - B a )

--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                 +-+
--R            2       3          x\|b
--R       (2A a b - B a )atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +-+
--R            2       3  +---+         x\|b
--R       (2A a b - B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R              2        3  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 4A a b + 2B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R        2 +---+ +-+
--R     16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 716
--S 717 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R   (1)  (B x  + A x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1406
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R             2 4        2          2                2  |   2
--R        (3B b x  + (5A b  + B a b)x  + 5A a b - 2B a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 8             2        2   6            2         3  4
--R           - 15B a b x  + (- 25A a b  - 65B a b)x  + (- 120A a b - 60B a )x
--R         +
--R                   3 2
--R           - 120A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +

--R               3 10        3          2  8           2        2   6
--R           3B b x   + (5A b  + 40B a b )x  + (70A a b  + 95B a b)x
--R         +
--R                  2         3  4         3 2
--R           (180A a b + 60B a )x  + 120A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 720
--S 721 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 3       3 2  4         3 2        4   2        4         5
--R         ((5A a b  - 2B a b )x  + (60A a b  - 24B a b)x  + 80A a b - 32B a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   2 3        3 2  4            3 2        4   2        4
--R           (- 25A a b  + 10B a b )x  + (- 100A a b  + 40B a b)x  - 80A a b
--R         +
--R                5
--R           32B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                          +--------+
--R           4 4         3 2       2 2  +-+ |   2             4 4       2 3 2
--R       (15b x  + 180a b x  + 240a b )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3 2
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 723 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (B x  + A)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1406
r0:=1/4*B*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/8*a*(4*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/8*(4*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+                                     +--------+
--R                2          x\|b               3                  +-+ |   2
--R   (4A a b - B a )atanh(-----------) + (2B b x  + (4A b + B a)x)\|b \|b x  + a
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                           +--------+
--R                      2       2   2        2        3  +-+ |   2
--R             ((16A a b  - 4B a b)x  + 32A a b - 8B a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                      3      2 2  4           2 2       3   2        3        4
--R             (- 4A a b  + B a b )x  + (- 32A a b  + 8B a b)x  - 32A a b + 8B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   3 7          3          2  5             2        2   3
--R             - 2B b x  + (- 4A b  - 17B a b )x  + (- 32A a b  - 24B a b)x
--R           +
--R                     2        3
--R             (- 32A a b - 8B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 3 7         3          2  5           2        2   3
--R             8B b x  + (16A b  + 28B a b )x  + (48A a b  + 28B a b)x
--R           +
--R                   2        3
--R             (32A a b + 8B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R           2 2          +-+ +-+ |   2             3 4        2 2      2   +-+
--R       (32b x  + 64a b)\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                                            +--------+
--R                      2       2   2        2         3  +-+ |   2
--R             ((32A a b  - 8B a b)x  + 64A a b - 16B a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                    3       2 2  4           2 2        3   2        3         4
--R           (- 8A a b  + 2B a b )x  + (- 64A a b  + 16B a b)x  - 64A a b + 16B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   3 7          3          2  5             2        2   3
--R             - 2B b x  + (- 4A b  - 17B a b )x  + (- 32A a b  - 24B a b)x
--R           +
--R                     2        3
--R             (- 32A a b - 8B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a

--R       +
--R                 3 7         3          2  5           2        2   3
--R             8B b x  + (16A b  + 28B a b )x  + (48A a b  + 28B a b)x
--R           +
--R                   2        3
--R             (32A a b + 8B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                    +--------+
--R             2 2          +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              3 4        2 2      2   +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 725
--S 726 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      2
--R         (4A a b - B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                   +-+
--R                      2          x\|b
--R       (- 4A a b + B a )atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1406
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+
--R                      2  +---+         x\|b
--R       (- 4A a b + B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|b x  + a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                     2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (8A a b - 2B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                              b x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     8b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730

--S 731 of 1406
r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_
     A*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2                               +--------+
--R               +-+      \|b x  + a           2               |   2
--R        - 3A b\|a atanh(-----------) + (B b x  + 3A b + B a)\|b x  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +--------+
--R                   2        2  |   2                   2        2  +-+
--R         ((3A a b x  + 12A a )\|b x  + a  + (- 9A a b x  - 12A a )\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                            +--------+
--R                  4                   2  2  |   2
--R       (- 3B a b x  + (- 6A a b - 6B a )x )\|b x  + a
--R     +
--R           2 6        2           4                 2  2  +-+
--R       (B b x  + (3A b  + 6B a b)x  + (6A a b + 6B a )x )\|a
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2              2      2
--R     (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 732
--S 733 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                                +--------+
--R                 2 2        2   |   2                 2 2        2   +-+
--R         ((3A a b x  + 12A a b)\|b x  + a  + (- 9A a b x  - 12A a b)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R                 2 2        2   |   2                 2 2        2   +-+
--R         ((3A a b x  + 12A a b)\|b x  + a  + (- 9A a b x  - 12A a b)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                               +--------+
--R               2      2   2        2        3  |   2
--R       ((3A a b  + B a b)x  + 12A a b + 4B a )\|b x  + a
--R     +
--R                 2       2   2        2        3  +-+
--R       ((- 9A a b  - 3B a b)x  - 12A a b - 4B a )\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R        2 2          +-+ |   2            2 2      2
--R     (3b x  + 12a b)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2

--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1406
r0:=-A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)+1/2*(2*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+1/2*(2*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                                 +-+                       +--------+
--R                               x\|b            2       +-+ |   2
--R        (2A b + B a)x atanh(-----------) + (B x  - 2A)\|b \|b x  + a
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    2x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+
--R                   2          3                 2    |   2
--R             ((2A b  + B a b)x  + (8A a b + 4B a )x)\|b x  + a
--R           +
--R                     2           3                   2    +-+
--R             ((- 6A b  - 3B a b)x  + (- 8A a b - 4B a )x)\|a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                      +--------+
--R                  4                 2         +-+ +-+ |   2
--R         (- 3B b x  + (6A b - 4B a)x  + 8A a)\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R             2 6          2           4                    2  2       2  +-+

--R         (B b x  + (- 2A b  + 5B a b)x  + (- 10A a b + 4B a )x  - 8A a )\|b
--R    /
--R                          +--------+
--R            3         +-+ |   2               3         +-+ +-+
--R       (2b x  + 8a x)\|b \|b x  + a  + (- 6b x  - 8a x)\|a \|b
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                   2           3                  2    |   2
--R             ((4A b  + 2B a b)x  + (16A a b + 8B a )x)\|b x  + a
--R           +
--R                      2           3                    2    +-+
--R             ((- 12A b  - 6B a b)x  + (- 16A a b - 8B a )x)\|a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                        +--------+
--R                  4                 2         +---+ +-+ |   2
--R         (- 3B b x  + (6A b - 4B a)x  + 8A a)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R             2 6          2           4                    2  2       2  +---+
--R         (B b x  + (- 2A b  + 5B a b)x  + (- 10A a b + 4B a )x  - 8A a )\|- b
--R    /
--R                            +--------+
--R            3         +---+ |   2               3         +---+ +-+
--R       (2b x  + 8a x)\|- b \|b x  + a  + (- 6b x  - 8a x)\|- b \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 737
--S 738 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R                         +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R                       (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       (2A b + B a)log(--------------------------------------------------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                +-+
--R                              x\|b
--R       (- 2A b - B a)atanh(-----------)

--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                      +-+
--R                      +---+         x\|b
--R       (- 2A b - B a)\|- b atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R                     +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (4A b + 2B a)\|b atan(------------------------------)
--R                                           b x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all

--S 742 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1406
r0:=-1/2*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/2*(A*b+2*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/2*(A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                               +--------+
--R                               |   2                         +--------+
--R                       2      \|b x  + a          2      +-+ |   2
--R        (- A b - 2B a)x atanh(-----------) + (2B x  - A)\|a \|b x  + a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +--------+
--R                2           4                 2  2  |   2
--R           ((A b  + 2B a b)x  + (4A a b + 8B a )x )\|b x  + a
--R         +
--R                   2           4                   2  2  +-+
--R           ((- 3A b  - 6B a b)x  + (- 4A a b - 8B a )x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                  4           2       2  |   2

--R       (- 4B a b x  + 3A a b x  + 4A a )\|b x  + a
--R     +
--R            2 6         2           4           2       2  +-+
--R       (2B b x  + (- A b  + 4B a b)x  - 5A a b x  - 4A a )\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R          4       2  +-+ |   2              4     2 2
--R     (2b x  + 8a x )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 744
--S 745 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--------+                              +--------+
--R                    |   2         +-+                       |   2
--R                   \|b x  + a  - \|a                       \|b x  + a
--R   (A b + 2B a)log(------------------) + (A b + 2B a)atanh(-----------) + 2B a
--R                            x                                   +-+
--R                                                               \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747

--S 748 of 1406
r0:=-1/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^3)+B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_
     sqrt(b)-B*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                              +-+                                +--------+
--R              3 +-+         x\|b                        2        |   2
--R        3B a x \|b atanh(-----------) + ((- A b - 3B a)x  - A a)\|b x  + a
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                       3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +--------+
--R                      5        2 3  +-+ |   2
--R             (3B a b x  + 12B a x )\|b \|b x  + a
--R           +
--R                        5        2 3  +-+ +-+
--R             (- 9B a b x  - 12B a x )\|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                                +--------+
--R               2           4                  2  2       2  +-+ |   2
--R         ((3A b  + 9B a b)x  + (7A a b + 12B a )x  + 4A a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R               3         2  6            2        2   4          2         3  2
--R         (- A b  - 3B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b)x  + (- 9A a b - 12B a )x
--R       +
--R               3
--R         - 4A a
--R    /
--R                          +--------+

--R              5      2 3  |   2                 5      2 3  +-+
--R       (3a b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                          +--------+
--R                      5        2 3  +---+ |   2
--R             (6B a b x  + 24B a x )\|- b \|b x  + a
--R           +
--R                         5        2 3  +---+ +-+
--R             (- 18B a b x  - 24B a x )\|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                                                                +--------+
--R               2           4                  2  2       2  +-+ |   2
--R         ((3A b  + 9B a b)x  + (7A a b + 12B a )x  + 4A a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R               3         2  6            2        2   4          2         3  2
--R         (- A b  - 3B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b)x  + (- 9A a b - 12B a )x
--R       +
--R               3
--R         - 4A a
--R    /
--R                          +--------+
--R              5      2 3  |   2                 5      2 3  +-+
--R       (3a b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 749
--S 750 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                   +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R       +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     B\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                       +-+
--R         +-+         x\|b

--R     - B\|b atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R                          +-+                     |   2         +-+
--R            +-+         x\|b           +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - B\|b atanh(-----------) + 2B\|- b atan(------------------)
--R                      +--------+                         +---+
--R                      |   2                            x\|- b
--R                     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^5
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 754
--S 755 of 1406
r0:=-1/4*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)+1/8*b*(A*b-4*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/8*(A*b-4*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R           2           4      \|b x  + a
--R       (A b  - 4B a b)x atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                       2         +-+ |   2
--R       ((- A b - 4B a)x  - 2A a)\|a \|b x  + a
--R  /
--R         4 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                +--------+
--R                     3        2 2  6          2 2        3   4  |   2
--R           ((- 4A a b  + 16B a b )x  + (- 8A a b  + 32B a b)x )\|b x  + a
--R         +
--R                     4         3  8          3        2 2  6
--R                 (A b  - 4B a b )x  + (8A a b  - 32B a b )x
--R               +
--R                      2 2        3   4
--R                 (8A a b  - 32B a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 3       2 2  6         2 2        3   4         3         4  2

--R           (A a b  + 4B a b )x  + (10A a b  + 32B a b)x  + (24A a b + 32B a )x
--R         +
--R                4
--R           16A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    3        2 2  6           2 2        3   4
--R           (- 4A a b  - 16B a b )x  + (- 20A a b  - 48B a b)x
--R         +
--R                   3         4  2        4
--R           (- 32A a b - 32B a )x  - 16A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                             +--------+
--R         2   6      3 4  +-+ |   2          2 2 8      3   6      4 4
--R     (32a b x  + 64a x )\|a \|b x  + a  - 8a b x  - 64a b x  - 64a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 756
--S 757 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R                             |   2         +-+
--R             2              \|b x  + a  - \|a
--R       (- A b  + 4B a b)log(------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R             2                \|b x  + a
--R       (- A b  + 4B a b)atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        +-+
--R     8a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
)clear all
--S 759 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^6
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1406
r0:=-1/5*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^5)+1/15*(2*A*b-5*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R                                                           +--------+
--R              2           4                  2  2       2  |   2
--R        ((2A b  - 5B a b)x  + (- A a b - 5B a )x  - 3A a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       2 5
--R                                    15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4          3  8             3         2 2  6
--R           (- 10A b  + 25B a b )x  + (- 35A a b  + 125B a b )x
--R         +
--R                2 2         3   4         3         4  2        4
--R           (3A a b  + 180B a b)x  + (76A a b + 80B a )x  + 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            5         4  10           4        2 3  8         2 3         3 2  6
--R       (2A b  - 5B a b )x   + (25A a b  - 70B a b )x  + (40A a b  - 205B a b )x

--R     +
--R               3 2         4   4            4         5  2        5
--R       (- 35A a b  - 220B a b)x  + (- 100A a b - 80B a )x  - 48A a
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 2 9       3   7       4 5  |   2
--R       (15a b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R     +
--R             2 2 9       3   7       4 5  +-+
--R       (- 75a b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 761
--S 762 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
)clear all
--S 764 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1406
r0:=-1/6*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)-1/16*b^2*(A*b-2*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+1/8*(A*b-2*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/16*b*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R

--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R              3         2  6      \|b x  + a
--R       (- 3A b  + 6B a b )x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R             2           4                    2  2       2  +-+ |   2
--R       ((3A b  - 6B a b)x  + (- 2A a b - 12B a )x  - 8A a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       5        2 4  10         2 4         3 3  8
--R               (18A a b  - 36B a b )x   + (96A a b  - 192B a b )x
--R             +
--R                     3 3         4 2  6
--R               (96A a b  - 192B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      6         5  12             5         2 4  10
--R               (- 3A b  + 6B a b )x   + (- 54A a b  + 108B a b )x
--R             +
--R                        2 4         3 3  8           3 3         4 2  6
--R               (- 144A a b  + 288B a b )x  + (- 96A a b  + 192B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    5       2 4  10           2 4         3 3  8
--R           (- 3A a b  + 6B a b )x   + (- 52A a b  + 120B a b )x
--R         +

--R                    3 3         4 2  6          4 2         5   4
--R           (- 100A a b  + 504B a b )x  + (144A a b  + 768B a b)x
--R         +
--R                  5          6  2         6
--R           (448A a b + 384B a )x  + 256A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   5        2 4  10          2 4         3 3  8
--R           (18A a b  - 36B a b )x   + (102A a b  - 300B a b )x
--R         +
--R                 3 3         4 2  6            4 2         5   4
--R           (68A a b  - 840B a b )x  + (- 336A a b  - 960B a b)x
--R         +
--R                    5          6  2         6
--R           (- 576A a b - 384B a )x  - 256A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R            3 2 10        4   8        5 6  +-+ |   2           3 3 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 48a b x
--R     +
--R             4 2 10        5   8        6 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 766
--S 767 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------+                                  +--------+
--R                        |   2         +-+                           |   2
--R       3         2     \|b x  + a  - \|a         3         2       \|b x  + a
--R   (A b  - 2B a b )log(------------------) + (A b  - 2B a b )atanh(-----------)
--R                                x                                       +-+
--R                                                                       \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1406
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
)clear all
--S 769 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^8
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1406
r0:=-1/7*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^7)+1/35*(4*A*b-7*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^5)-2/105*b*(4*A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3          2  6          2       2   4          2         3  2
--R         (- 8A b  + 14B a b )x  + (4A a b  - 7B a b)x  + (- 3A a b - 21B a )x
--R       +
--R                3
--R         - 15A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3 7
--R     105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 6          5  12            5         2 4  10
--R           (56A b  - 98B a b )x   + (420A a b  - 735B a b )x
--R         +

--R                  2 4          3 3  8          3 3          4 2  6
--R           (693A a b  - 1029B a b )x  + (337A a b  + 1064B a b )x
--R         +
--R                  4 2          5   4           5           6  2         6
--R           (920A a b  + 2800B a b)x  + (1872A a b + 1344B a )x  + 960A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              7          6  14              6         2 5  12
--R       (- 8A b  + 14B a b )x   + (- 196A a b  + 343B a b )x
--R     +
--R                2 5          3 4  10            3 4         4 3  8
--R       (- 735A a b  + 1260B a b )x   + (- 826A a b  + 763B a b )x
--R     +
--R                4 3          5 2  6             5 2          6   4
--R       (- 623A a b  - 2296B a b )x  + (- 1736A a b  - 3472B a b)x
--R     +
--R                 6           7  2         7
--R       (- 2352A a b - 1344B a )x  - 960A a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            3 3 13        4 2 11        5   9        6 7  |   2
--R       (105a b x   + 2520a b x   + 8400a b x  + 6720a x )\|b x  + a
--R     +
--R              3 3 13        4 2 11         5   9        6 7  +-+
--R       (- 735a b x   - 5880a b x   - 11760a b x  - 6720a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 771
--S 772 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
)clear all
--S 774 of 1406

t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^9
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1406
r0:=-1/8*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^8)+1/128*b^3*(5*A*b-8*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)+1/48*(5*A*b-8*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/192*b*(5*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^4)-1/128*b^2*(5*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R             4          3  8      \|b x  + a
--R       (15A b  - 24B a b )x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                   3          2  6           2        2   4
--R           (- 15A b  + 24B a b )x  + (10A a b  - 16B a b)x
--R         +
--R                  2         3  2        3
--R           (- 8A a b - 64B a )x  - 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R         3 8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          7         2 6  14             2 6          3 5  12
--R               (- 120A a b  + 192B a b )x   + (- 1200A a b  + 1920B a b )x
--R             +

--R                         3 5          4 4  10             4 4          5 3  8
--R               (- 2880A a b  + 4608B a b )x   + (- 1920A a b  + 3072B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     8          7  16            7         2 6  14
--R               (15A b  - 24B a b )x   + (480A a b  - 768B a b )x
--R             +
--R                       2 6          3 5  12           3 5          4 4  10
--R               (2400A a b  - 3840B a b )x   + (3840A a b  - 6144B a b )x
--R             +
--R                       4 4          5 3  8
--R               (1920A a b  - 3072B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   7        2 6  14          2 6         3 5  12
--R           (15A a b  - 24B a b )x   + (470A a b  - 752B a b )x
--R         +
--R                   3 5          4 4  10           4 4          5 3  8
--R           (2088A a b  - 3264B a b )x   + (2544A a b  - 1536B a b )x
--R         +
--R                   5 3           6 2  6           6 2           7   4
--R           (2176A a b  + 11264B a b )x  + (8448A a b  + 18432B a b)x
--R         +
--R                    7           8  2          8
--R           (13312A a b + 8192B a )x  + 6144A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                      7         2 6  14             2 6          3 5  12
--R           (- 120A a b  + 192B a b )x   + (- 1240A a b  + 1984B a b )x
--R         +
--R                     3 5          4 4  10             4 4          5 3  8
--R           (- 3264A a b  + 4608B a b )x   + (- 3168A a b  - 2304B a b )x
--R         +
--R                     5 3           6 2  6              6 2           7   4
--R           (- 5120A a b  - 19456B a b )x  + (- 14336A a b  - 22528B a b)x
--R         +

--R                      7           8  2          8
--R           (- 16384A a b - 8192B a )x  - 6144A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             4 3 14         5 2 12         6   10         7 8  +-+ |   2
--R       (3072a b x   + 30720a b x   + 73728a b x   + 49152a x )\|a \|b x  + a
--R     +
--R             4 4 16         5 3 14         6 2 12         7   10         8 8
--R       - 384a b x   - 12288a b x   - 61440a b x   - 98304a b x   - 49152a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 776
--S 777 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                               |   2         +-+
--R              4         3     \|b x  + a  - \|a
--R       (- 5A b  + 8B a b )log(------------------)
--R                                       x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R              4         3       \|b x  + a
--R       (- 5A b  + 8B a b )atanh(-----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R         3 +-+
--R     128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
)clear all
--S 779 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^10

--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  10
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1406
r0:=-1/9*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^9)+1/21*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/_
     (a^2*x^7)-4/105*b*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^5)+_
     8/315*b^2*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^4*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4          3  8            3        2 2  6        2 2       3   4
--R         (16A b  - 24B a b )x  + (- 8A a b  + 12B a b )x  + (6A a b  - 9B a b)x
--R       +
--R                3         4  2        4
--R         (- 5A a b - 45B a )x  - 35A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         4 9
--R     315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    8           7  16               7          2 6  14
--R           (- 144A b  + 216B a b )x   + (- 1848A a b  + 2772B a b )x
--R         +
--R                     2 6          3 5  12             3 5           4 4  10
--R           (- 6006A a b  + 9009B a b )x   + (- 6435A a b  + 10125B a b )x
--R         +
--R                     4 4          5 3  8           5 3           6 2  6
--R           (- 1165A a b  + 8520B a b )x  + (4952A a b  + 21552B a b )x
--R         +
--R                    6 2           7   4            7            8  2          8
--R           (16464A a b  + 28224B a b)x  + (21440A a b + 11520B a )x  + 8960A a
--R      *

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             9          8  18            8         2 7  16
--R       (16A b  - 24B a b )x   + (648A a b  - 972B a b )x
--R     +
--R               2 7          3 6  14           3 6           4 5  12
--R       (4158A a b  - 6237B a b )x   + (9009A a b  - 13566B a b )x
--R     +
--R               4 5           5 4  10            5 4           6 3  8
--R       (7200A a b  - 13005B a b )x   + (- 243A a b  - 16488B a b )x
--R     +
--R                  6 3           7 2  6              7 2           8   4
--R       (- 11064A a b  - 34224B a b )x  + (- 26064A a b  - 33984B a b)x
--R     +
--R                  8            9  2          9
--R       (- 25920A a b - 11520B a )x  - 8960A a
--R  /
--R              4 4 17         5 3 15         6 2 13          7   11         8 9
--R         (315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x   + 80640a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  4 4 17         5 3 15          6 2 13          7   11
--R           - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R         +
--R                   8 9
--R           - 80640a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 781
--S 782 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 784 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^11
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  11
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1406
r0:=-1/10*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^10)-1/256*b^4*(7*A*b-10*a*B)*_
     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(9/2)+1/80*(7*A*b-10*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a*x^8)+1/480*b*(7*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^6)-1/384*b^2*(7*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^4)+_
     1/256*b^3*(7*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                5           4  10      \|b x  + a
--R       (- 105A b  + 150B a b )x  atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                  4           3  8             3         2 2  6
--R           (105A b  - 150B a b )x  + (- 70A a b  + 100B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   4           3          4  2         4
--R           (56A a b  - 80B a b)x  + (- 48A a b - 480B a )x  - 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R          4 10 +-+
--R     3840a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1406

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         9          2 8  18            2 8           3 7  16
--R               (1050A a b  - 1500B a b )x   + (16800A a b  - 24000B a b )x
--R             +
--R                        3 7            4 6  14
--R               (70560A a b  - 100800B a b )x
--R             +
--R                       4 6            5 5  12            5 5           6 4  10
--R             (107520A a b  - 153600B a b )x   + (53760A a b  - 76800B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        10           9  20               9          2 8  18
--R               (- 105A b   + 150B a b )x   + (- 5250A a b  + 7500B a b )x
--R             +
--R                          2 8           3 7  16
--R               (- 42000A a b  + 60000B a b )x
--R             +
--R                           3 7            4 6  14
--R               (- 117600A a b  + 168000B a b )x
--R             +
--R                           4 6            5 5  12
--R               (- 134400A a b  + 192000B a b )x
--R             +
--R                          5 5           6 4  10
--R               (- 53760A a b  + 76800B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                      9         2 8  18             2 8          3 7  16
--R           (- 105A a b  + 150B a b )x   + (- 5180A a b  + 7400B a b )x
--R         +
--R                      3 7           4 6  14              4 6            5 5  12
--R           (- 38556A a b  + 55080B a b )x   + (- 92352A a b  + 132480B a b )x
--R         +
--R                      5 5            6 4  10            6 4            7 3  8
--R           (- 75616A a b  + 136000B a b )x   + (11520A a b  + 230400B a b )x
--R         +

--R                     7 3            8 2  6             8 2            9   4
--R           (171520A a b  + 588800B a b )x  + (462848A a b  + 655360B a b)x
--R         +
--R                     9             10  2            10
--R           (516096A a b + 245760B a  )x  + 196608A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     9          2 8  18            2 8           3 7  16
--R           (1050A a b  - 1500B a b )x   + (17150A a b  - 24500B a b )x
--R         +
--R                    3 7            4 6  14             4 6            5 5  12
--R           (76020A a b  - 108600B a b )x   + (128880A a b  - 189600B a b )x
--R         +
--R                    5 5            6 4  10              6 4            7 3  8
--R           (77152A a b  - 208960B a b )x   + (- 64000A a b  - 458240B a b )x
--R         +
--R                       7 3            8 2  6               8 2            9   4
--R           (- 350720A a b  - 885760B a b )x  + (- 696320A a b  - 778240B a b)x
--R         +
--R                       9             10  2            10
--R           (- 614400A a b - 245760B a  )x  - 196608A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 5 4 18          6 3 16           7 2 14           8   12
--R           38400a b x   + 614400a b x   + 2580480a b x   + 3932160a b x
--R         +
--R                   9 10
--R           1966080a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              5 5 20          6 4 18           7 3 16           8 2 14
--R       - 3840a b x   - 192000a b x   - 1536000a b x   - 4300800a b x
--R     +
--R                 9   12           10 10
--R       - 4915200a b x   - 1966080a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 786
--S 787 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                              +--------+
--R                              |   2         +-+
--R            5          4     \|b x  + a  - \|a
--R       (7A b  - 10B a b )log(------------------)
--R                                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R            5          4       \|b x  + a
--R       (7A b  - 10B a b )atanh(-----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R         4 +-+
--R     256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
)clear all
--S 789 of 1406
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              9               7        5  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1406
r0:=1/5*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-1/7*a*(2*A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/9*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4+_
     1/11*B*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               5 10          5           4  8            4        2 3  6
--R         315B b x   + (385A b  + 420B a b )x  + (550A a b  + 15B a b )x
--R       +
--R               2 3        3 2  4           3 2        4   2        4         5

--R         (33A a b  - 18B a b )x  + (- 44A a b  + 24B a b)x  + 88A a b - 48B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4
--R     3465b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      6 20               6           2 5  18
--R           - 3465B a b x   + (- 4235A a b  - 73920B a b )x
--R         +
--R                      2 5            3 4  16
--R           (- 90750A a b  - 480645B a b )x
--R         +
--R                       3 4             4 3  14
--R           (- 595683A a b  - 1407582B a b )x
--R         +
--R                        4 3             5 2  12
--R           (- 1768536A a b  - 2084544B a b )x
--R         +
--R                        5 2             6   10                6             7  8
--R           (- 2664816A a b  - 1530144B a b)x   + (- 1995840A a b - 443520B a )x
--R         +
--R                      7 6
--R           - 591360A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 7 22          7             6  20
--R           315B b x   + (385A b  + 19635B a b )x
--R         +
--R                      6            2 5  18             2 5             3 4  16
--R           (24035A a b  + 220935B a b )x   + (272283A a b  + 1002177B a b )x
--R         +
--R                      3 4             4 3  14
--R           (1248489A a b  + 2286306B a b )x
--R         +
--R                      4 3             5 2  12
--R           (2888424A a b  + 2794176B a b )x
--R         +

--R                      5 2             6   10              6             7  8
--R           (3588816A a b  + 1751904B a b)x   + (2291520A a b + 443520B a )x
--R         +
--R                    7 6
--R           591360A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           3465b x   + 207900a b x  + 1940400a b x  + 6209280a b x
--R         +
--R                   4   2           5
--R           7983360a b x  + 3548160a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 5 10          2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R       - 38115a b x   - 762300a b x  - 4268880a b x  - 9757440a b x
--R     +
--R                 5   2           6
--R       - 9757440a b x  - 3548160a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 791
--S 792 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 6        6 5  10           6 5          7 4  8
--R           (88A a b  - 48B a b )x   + (5280A a b  - 2880B a b )x
--R         +
--R                    7 4           8 3  6             8 3           9 2  4
--R           (49280A a b  - 26880B a b )x  + (157696A a b  - 86016B a b )x
--R         +
--R                     9 2            10   2           10            11
--R           (202752A a b  - 110592B a  b)x  + 90112A a  b - 49152B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    5 6         6 5  10              6 5           7 4  8
--R           (- 968A a b  + 528B a b )x   + (- 19360A a b  + 10560B a b )x
--R         +
--R                       7 4           8 3  6               8 3            9 2  4
--R           (- 108416A a b  + 59136B a b )x  + (- 247808A a b  + 135168B a b )x

--R         +
--R                       9 2            10   2           10            11
--R           (- 247808A a b  + 135168B a  b)x  - 90112A a  b + 49152B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                9 10            8 8           2 7 6           3 6 4
--R           3465b x   + 207900a b x  + 1940400a b x  + 6209280a b x
--R         +
--R                   4 5 2           5 4
--R           7983360a b x  + 3548160a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 9 10          2 8 8           3 7 6           4 6 4
--R       - 38115a b x   - 762300a b x  - 4268880a b x  - 9757440a b x
--R     +
--R                 5 5 2           6 4
--R       - 9757440a b x  - 3548160a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
)clear all
--S 794 of 1406
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              8               6        4  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1406
r0:=1/16*(2*A*b-a*B)*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/10*B*x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/b+_
     3/256*a^4*(2*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_
     3/256*a^3*(2*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/128*a^2*_
     (2*A*b-a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/32*a*(2*A*b-a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b

--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             4         5          x\|b
--R       (30A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                 4 9          4           3  7            3       2 2  5
--R           128B b x  + (160A b  + 176B a b )x  + (240A a b  + 8B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   3           3         4
--R           (20A a b  - 10B a b)x  + (- 30A a b + 15B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1280b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        4 5         5 4  8           5 4          6 3  6
--R                 (300A a b  - 150B a b )x  + (4800A a b  - 2400B a b )x
--R               +
--R                          6 3           7 2  4            7 2           8   2
--R                 (20160A a b  - 10080B a b )x  + (30720A a b  - 15360B a b)x
--R               +
--R                         8           9
--R                 15360A a b - 7680B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     4 6        5 5  10             5 5         6 4  8
--R             (- 30A a b  + 15B a b )x   + (- 1500A a b  + 750B a b )x
--R           +
--R                        6 4          7 3  6              7 3           8 2  4
--R             (- 12000A a b  + 6000B a b )x  + (- 33600A a b  + 16800B a b )x
--R           +

--R                        8 2           9   2           9           10
--R             (- 38400A a b  + 19200B a b)x  - 15360A a b + 7680B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                     9 19            9            8  17
--R             - 128B b x   + (- 160A b  - 6576B a b )x
--R           +
--R                         8           2 7  15              2 7            3 6  13
--R             (- 8240A a b  - 60008B a b )x   + (- 76020A a b  - 214150B a b )x
--R           +
--R                         3 6            4 5  11
--R             (- 276170A a b  - 363675B a b )x
--R           +
--R                         4 5            5 4  9
--R             (- 480100A a b  - 296526B a b )x
--R           +
--R                         5 4           6 3  7               6 3          7 2  5
--R             (- 399520A a b  - 95152B a b )x  + (- 114880A a b  - 8096B a b )x
--R           +
--R                      7 2           8   3            8           9
--R             (28160A a b  - 14080B a b)x  + (15360A a b - 7680B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    9 19           9             8  17
--R             1280B b x   + (1600A b  + 23520B a b )x
--R           +
--R                        8            2 7  15             2 7            3 6  13
--R             (29600A a b  + 136496B a b )x   + (174120A a b  + 364780B a b )x
--R           +
--R                       3 6            4 5  11             4 5            5 4  9
--R             (474140A a b  + 500210B a b )x   + (664340A a b  + 343670B a b )x
--R           +
--R                       5 4           6 3  7             6 3           7 2  5
--R             (459520A a b  + 97920B a b )x  + (102720A a b  + 14176B a b )x
--R           +
--R                        7 2           8   3              8           9
--R             (- 35840A a b  + 17920B a b)x  + (- 15360A a b + 7680B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b

--R    /
--R                     7 8            6 6          2 5 4           3 4 2
--R               12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x
--R             +
--R                      4 3
--R               655360a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    8 10           7 8          2 6 6           3 5 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4 4 2          5 3
--R             - 1638400a b x  - 655360a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                        4 5         5 4  8           5 4          6 3  6
--R                 (600A a b  - 300B a b )x  + (9600A a b  - 4800B a b )x
--R               +
--R                          6 3           7 2  4            7 2           8   2
--R                 (40320A a b  - 20160B a b )x  + (61440A a b  - 30720B a b)x
--R               +
--R                         8            9
--R                 30720A a b - 15360B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     4 6        5 5  10             5 5          6 4  8
--R             (- 60A a b  + 30B a b )x   + (- 3000A a b  + 1500B a b )x
--R           +
--R                        6 4           7 3  6              7 3           8 2  4
--R             (- 24000A a b  + 12000B a b )x  + (- 67200A a b  + 33600B a b )x
--R           +
--R                        8 2           9   2           9            10
--R             (- 76800A a b  + 38400B a b)x  - 30720A a b + 15360B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                     9 19            9            8  17

--R             - 128B b x   + (- 160A b  - 6576B a b )x
--R           +
--R                         8           2 7  15              2 7            3 6  13
--R             (- 8240A a b  - 60008B a b )x   + (- 76020A a b  - 214150B a b )x
--R           +
--R                         3 6            4 5  11
--R             (- 276170A a b  - 363675B a b )x
--R           +
--R                         4 5            5 4  9
--R             (- 480100A a b  - 296526B a b )x
--R           +
--R                         5 4           6 3  7               6 3          7 2  5
--R             (- 399520A a b  - 95152B a b )x  + (- 114880A a b  - 8096B a b )x
--R           +
--R                      7 2           8   3            8           9
--R             (28160A a b  - 14080B a b)x  + (15360A a b - 7680B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                    9 19           9             8  17
--R             1280B b x   + (1600A b  + 23520B a b )x
--R           +
--R                        8            2 7  15             2 7            3 6  13
--R             (29600A a b  + 136496B a b )x   + (174120A a b  + 364780B a b )x
--R           +
--R                       3 6            4 5  11             4 5            5 4  9
--R             (474140A a b  + 500210B a b )x   + (664340A a b  + 343670B a b )x
--R           +
--R                       5 4           6 3  7             6 3           7 2  5
--R             (459520A a b  + 97920B a b )x  + (102720A a b  + 14176B a b )x
--R           +
--R                        7 2           8   3              8           9
--R             (- 35840A a b  + 17920B a b)x  + (- 15360A a b + 7680B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                     7 8            6 6          2 5 4           3 4 2
--R               12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x
--R             +
--R                      4 3
--R               655360a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                    8 10           7 8          2 6 6           3 5 4

--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4 4 2          5 3
--R             - 1638400a b x  - 655360a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 796
--S 797 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4        5
--R         (6A a b - 3B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                    +-+
--R              4        5          x\|b
--R       (- 6A a b + 3B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R              4        5  +---+         x\|b
--R       (- 6A a b + 3B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R             4        5  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (12A a b - 6B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                               b x
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     256b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
)clear all
--S 801 of 1406
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              7               5        3  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1406
r0:=-1/5*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3+1/7*(A*b-2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(7/2)/b^3+1/9*B*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         4          3  6           3       2 2  4
--R         35B b x  + (45A b  + 50B a b )x  + (72A a b  + 3B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3        4

--R         (9A a b  - 4B a b)x  - 18A a b + 8B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     5 16              5          2 4  14
--R           - 315B a b x   + (- 405A a b  - 4650B a b )x
--R         +
--R                     2 4           3 3  12              3 3           4 2  10
--R           (- 6048A a b  - 21147B a b )x   + (- 28161A a b  - 42084B a b )x
--R         +
--R                      4 2           5   8              5            6  6
--R           (- 57960A a b  - 38640B a b)x  + (- 55440A a b - 13440B a )x
--R         +
--R                     6 4
--R           - 20160A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                6 18         6            5  16             5           2 4  14
--R           35B b x   + (45A b  + 1485B a b )x   + (1917A a b  + 11853B a b )x
--R         +
--R                    2 4           3 3  12            3 3           4 2  10
--R           (15561A a b  + 38199B a b )x   + (51471A a b  + 59724B a b )x
--R         +
--R                  4 2           5   8            5            6  6           6 4
--R         (83160A a b  + 45360B a b)x  + (65520A a b + 13440B a )x  + 20160A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a

--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 803
--S 804 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   4 5       5 4  8            5 4         6 3  6
--R           (- 18A a b  + 8B a b )x  + (- 720A a b  + 320B a b )x
--R         +
--R                     6 3          7 2  4             7 2          8   2
--R           (- 4320A a b  + 1920B a b )x  + (- 8064A a b  + 3584B a b)x
--R         +
--R                    8           9
--R           - 4608A a b + 2048B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  4 5        5 4  8           5 4         6 3  6
--R           (162A a b  - 72B a b )x  + (2160A a b  - 960B a b )x
--R         +
--R                   6 3          7 2  4            7 2          8   2          8
--R           (7776A a b  - 3456B a b )x  + (10368A a b  - 4608B a b)x  + 4608A a b
--R         +
--R                    9
--R           - 2048B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              7 8           6 6         2 5 4          3 4 2         4 3  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                7 8         2 6 6          3 5 4          4 4 2         5 3
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1406
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1406
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R              6               4        2  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1406
r0:=1/48*(8*A*b-3*a*B)*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/8*B*x^3*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b-1/128*a^3*(8*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+1/128*a^2*(8*A*b-3*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/64*a*(8*A*b-3*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R               3        4          x\|b
--R       (- 24A a b + 9B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                3 7         3          2  5            2       2   3
--R           48B b x  + (64A b  + 72B a b )x  + (112A a b  + 6B a b)x
--R         +
--R                 2        3
--R           (24A a b - 9B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     384b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1406
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3 4        4 3  6           4 3         5 2  4
--R                 (192A a b  - 72B a b )x  + (1920A a b  - 720B a b )x
--R               +
--R                         5 2          6   2          6           7
--R                 (4608A a b  - 1728B a b)x  + 3072A a b - 1152B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     3 5       4 4  8            4 4         5 3  6
--R             (- 24A a b  + 9B a b )x  + (- 768A a b  + 288B a b )x
--R           +
--R                       5 3          6 2  4             6 2          7   2
--R             (- 3840A a b  + 1440B a b )x  + (- 6144A a b  + 2304B a b)x
--R           +
--R                      7           8
--R             - 3072A a b + 1152B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    7 15           7            6  13
--R             - 48B b x   + (- 64A b  - 1608B a b )x
--R           +
--R                         6          2 5  11              2 5           3 4  9
--R             (- 2160A a b  - 9990B a b )x   + (- 13848A a b  - 23991B a b )x
--R           +
--R                        3 4           4 3  7              4 3          5 2  5
--R             (- 35072A a b  - 25248B a b )x  + (- 40704A a b  - 9312B a b )x
--R           +
--R                        5 2          6   3             6           7
--R             (- 20480A a b  + 1536B a b)x  + (- 3072A a b + 1152B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                   7 15          7            6  13
--R             384B b x   + (512A b  + 4800B a b )x
--R           +

--R                       6           2 5  11            2 5           3 4  9
--R             (6528A a b  + 19440B a b )x   + (27456A a b  + 35400B a b )x
--R           +
--R                      3 4           4 3  7            4 3          5 2  5
--R             (53056A a b  + 30024B a b )x  + (50560A a b  + 8688B a b )x
--R           +
--R                      5 2          6   3           6           7
--R             (22016A a b  - 2112B a b)x  + (3072A a b - 1152B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R               5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                6 8           5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b )\|b
--R     ,
--R
--R                          3 4         4 3  6             4 3          5 2  4
--R                 (- 384A a b  + 144B a b )x  + (- 3840A a b  + 1440B a b )x
--R               +
--R                           5 2          6   2          6           7
--R                 (- 9216A a b  + 3456B a b)x  - 6144A a b + 2304B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   3 5        4 4  8           4 4         5 3  6
--R             (48A a b  - 18B a b )x  + (1536A a b  - 576B a b )x
--R           +
--R                     5 3          6 2  4            6 2          7   2
--R             (7680A a b  - 2880B a b )x  + (12288A a b  - 4608B a b)x
--R           +
--R                    7           8
--R             6144A a b - 2304B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                    7 15           7            6  13
--R             - 48B b x   + (- 64A b  - 1608B a b )x
--R           +
--R                         6          2 5  11              2 5           3 4  9
--R             (- 2160A a b  - 9990B a b )x   + (- 13848A a b  - 23991B a b )x

--R           +
--R                        3 4           4 3  7              4 3          5 2  5
--R             (- 35072A a b  - 25248B a b )x  + (- 40704A a b  - 9312B a b )x
--R           +
--R                        5 2          6   3             6           7
--R             (- 20480A a b  + 1536B a b)x  + (- 3072A a b + 1152B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                   7 15          7            6  13
--R             384B b x   + (512A b  + 4800B a b )x
--R           +
--R                       6           2 5  11            2 5           3 4  9
--R             (6528A a b  + 19440B a b )x   + (27456A a b  + 35400B a b )x
--R           +
--R                      3 4           4 3  7            4 3          5 2  5
--R             (53056A a b  + 30024B a b )x  + (50560A a b  + 8688B a b )x
--R           +
--R                      5 2          6   3           6           7
--R             (22016A a b  - 2112B a b)x  + (3072A a b - 1152B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               5 6           4 4         2 3 2         3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              6 8           5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +---+
--R       (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 808
--S 809 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3        4
--R         (8A a b - 3B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2

--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                  +-+
--R            3        4          x\|b
--R       (8A a b - 3B a )atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-+
--R            3        4  +---+         x\|b
--R       (8A a b - 3B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R               3        4  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 16A a b + 6B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                 b x
--R  /
--R         2 +---+ +-+
--R     128b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 813 of 1406
t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                         +--------+
--R              5               3          |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1406
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6        3         2  4           2      2   2       2        3
--R       (5B b x  + (7A b  + 8B a b )x  + (14A a b  + B a b)x  + 7A a b - 2B a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     35b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    4 12             4         2 3  10
--R           - 35B a b x   + (- 49A a b  - 336B a b )x
--R         +
--R                    2 3          3 2  8             3 2          4   6
--R           (- 490A a b  - 1015B a b )x  + (- 1610A a b  - 1260B a b)x
--R         +
--R                     4          5  4          5 2
--R           (- 2240A a b - 560B a )x  - 1120A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +

--R               5 14        5           4  12            4         2 3  10
--R           5B b x   + (7A b  + 133B a b )x   + (189A a b  + 721B a b )x
--R         +
--R                   2 3          3 2  8           3 2          4   6
--R           (1085A a b  + 1575B a b )x  + (2590A a b  + 1540B a b)x
--R         +
--R                   4          5  4          5 2
--R           (2800A a b + 560B a )x  + 1120A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R           3 6         2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (35b x  + 840a b x  + 2800a b x  + 2240a )\|a \|b x  + a  - 245a b x
--R     +
--R              2 2 4        3   2        4
--R       - 1960a b x  - 3920a b x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 815
--S 816 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 4       4 3  6          4 3        5 2  4
--R           (7A a b  - 2B a b )x  + (168A a b  - 48B a b )x
--R         +
--R                  5 2         6   2         6          7
--R           (560A a b  - 160B a b)x  + 448A a b - 128B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   3 4        4 3  6            4 3         5 2  4
--R           (- 49A a b  + 14B a b )x  + (- 392A a b  + 112B a b )x
--R         +
--R                    5 2         6   2         6          7
--R           (- 784A a b  + 224B a b)x  - 448A a b + 128B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           5 6         4 4        2 3 2        3 2  +-+ |   2              5 6
--R       (35b x  + 840a b x  + 2800a b x  + 2240a b )\|a \|b x  + a  - 245a b x
--R     +
--R              2 4 4        3 3 2        4 2

--R       - 1960a b x  - 3920a b x  - 2240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
)clear all
--S 818 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1406
r0:=1/24*(6*A*b-a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/6*B*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b+_
     1/16*a^2*(6*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/16*a*(6*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+
--R             2        3          x\|b
--R       (18A a b - 3B a )atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|b x  + a
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R            2 5         2            3                  2    +-+ |   2
--R       (8B b x  + (12A b  + 14B a b)x  + (30A a b + 3B a )x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     48b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2 3        3 2  4          3 2        4   2         4
--R                 (108A a b  - 18B a b )x  + (576A a b  - 96B a b)x  + 576A a b
--R               +
--R                        5
--R                 - 96B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2 4       3 3  6            3 3        4 2  4
--R             (- 18A a b  + 3B a b )x  + (- 324A a b  + 54B a b )x
--R           +
--R                      4 2         5   2         5         6
--R             (- 864A a b  + 144B a b)x  - 576A a b + 96B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11           5           4  9              4         2 3  7
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 158B a b )x  + (- 246A a b  - 639B a b )x
--R           +
--R                       2 3         3 2  5             3 2         4   3
--R             (- 1116A a b  - 982B a b )x  + (- 1824A a b  - 592B a b)x
--R           +
--R                      4         5
--R             (- 960A a b - 96B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         5           4  9            4          2 3  7
--R             48B b x   + (72A b  + 388B a b )x  + (636A a b  + 1062B a b )x
--R           +
--R                     2 3          3 2  5           3 2         4   3
--R             (1908A a b  + 1266B a b )x  + (2304A a b  + 640B a b)x
--R           +
--R                    4         5
--R             (960A a b + 96B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+

--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                  +--------+
--R              3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b)\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               4 6         3 4        2 2 2        3   +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b)\|b
--R     ,
--R
--R                        2 3        3 2  4           3 2         4   2
--R                 (216A a b  - 36B a b )x  + (1152A a b  - 192B a b)x
--R               +
--R                        4          5
--R                 1152A a b - 192B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2 4       3 3  6            3 3         4 2  4
--R             (- 36A a b  + 6B a b )x  + (- 648A a b  + 108B a b )x
--R           +
--R                       4 2         5   2          5          6
--R             (- 1728A a b  + 288B a b)x  - 1152A a b + 192B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   5 11           5           4  9              4         2 3  7
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 158B a b )x  + (- 246A a b  - 639B a b )x
--R           +
--R                       2 3         3 2  5             3 2         4   3
--R             (- 1116A a b  - 982B a b )x  + (- 1824A a b  - 592B a b)x
--R           +
--R                      4         5
--R             (- 960A a b - 96B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         5           4  9            4          2 3  7
--R             48B b x   + (72A b  + 388B a b )x  + (636A a b  + 1062B a b )x
--R           +
--R                     2 3          3 2  5           3 2         4   3
--R             (1908A a b  + 1266B a b )x  + (2304A a b  + 640B a b)x

--R           +
--R                    4         5
--R             (960A a b + 96B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R              3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               4 6         3 4        2 2 2        3   +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 820
--S 821 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2       3
--R         (6A a b - B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                   +-+
--R              2       3          x\|b
--R       (- 6A a b + B a )atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     16b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 823 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+
--R              2       3  +---+         x\|b
--R       (- 6A a b + B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|b x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R             2        3  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (12A a b - 2B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                               b x
--R  /
--R         +---+ +-+
--R     16b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
)clear all
--S 825 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1406
r0:=1/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b-a^(3/2)*A*_

     atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a*A*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                 +-+      \|b x  + a
--R       - 15A a b\|a atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R            2 4        2           2                 2  |   2
--R       (3B b x  + (5A b  + 6B a b)x  + 20A a b + 3B a )\|b x  + a
--R  /
--R     15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                +--------+
--R                 2 2 4         3   2         4  |   2
--R           (15A a b x  + 180A a b x  + 240A a )\|b x  + a
--R         +
--R                   2 2 4         3   2         4  +-+
--R           (- 75A a b x  - 300A a b x  - 240A a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    3 8             3        2 2  6            2 2         3   4
--R           - 15B a b x  + (- 25A a b  - 90B a b )x  + (- 180A a b  - 180B a b)x
--R         +
--R                    3          4  2
--R           (- 240A a b - 120B a )x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 10        4          3  8           3         2 2  6
--R           3B b x   + (5A b  + 45B a b )x  + (85A a b  + 165B a b )x
--R         +

--R                  2 2         3   4          3          4  2
--R           (300A a b  + 240B a b)x  + (240A a b + 120B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 827
--S 828 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   |   2
--R           (15A a b x  + 180A a b x  + 240A a b)\|b x  + a
--R         +
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R           (- 75A a b x  - 300A a b x  - 240A a b)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                 2 3 4         3 2 2         4   |   2
--R           (15A a b x  + 180A a b x  + 240A a b)\|b x  + a
--R         +
--R                   2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R           (- 75A a b x  - 300A a b x  - 240A a b)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                2 3       3 2  4          3 2        4   2         4         5
--R         ((20A a b  + 3B a b )x  + (240A a b  + 36B a b)x  + 320A a b + 48B a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a

--R     +
--R                    2 3        3 2  4            3 2        4   2         4
--R           (- 100A a b  - 15B a b )x  + (- 400A a b  - 60B a b)x  - 320A a b
--R         +
--R                  5
--R           - 48B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                         +--------+
--R           3 4         2 2       2   +-+ |   2             3 4       2 2 2
--R       (15b x  + 180a b x  + 240a b)\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
)clear all
--S 830 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             2
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1406
r0:=1/4*(4*A*b+a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/a-A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x)+_
     3/8*a*(4*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     3/8*(4*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+

--R                      2            x\|b
--R       (12A a b + 3B a )x atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                                              +--------+
--R              4                 2         +-+ |   2
--R       (2B b x  + (4A b + 5B a)x  - 8A a)\|b \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         3       2 2  5          2 2        3   3
--R                 (12A a b  + 3B a b )x  + (144A a b  + 36B a b)x
--R               +
--R                        3         4
--R                 (192A a b + 48B a )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R           +
--R                           3        2 2  5            2 2        3   3
--R                 (- 60A a b  - 15B a b )x  + (- 240A a b  - 60B a b)x
--R               +
--R                          3         4
--R                 (- 192A a b - 48B a )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    3 8           3          2  6             2         2   4
--R             - 10B b x  + (- 20A b  - 65B a b )x  + (- 40A a b  - 132B a b)x

--R           +
--R                   2         3  2         3
--R             (96A a b - 80B a )x  + 128A a
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 4 10        4          3  8           3         2 2  6
--R             2B b x   + (4A b  + 31B a b )x  + (44A a b  + 121B a b )x
--R           +
--R                  2 2         3   4            3         4  2         4
--R             (8A a b  + 172B a b)x  + (- 160A a b + 80B a )x  - 128A a
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R    /
--R                                         +--------+
--R            2 5          3       2   +-+ |   2
--R         (8b x  + 96a b x  + 128a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R               2 5           3       2   +-+ +-+
--R         (- 40b x  - 160a b x  - 128a x)\|a \|b
--R     ,
--R
--R                         3       2 2  5          2 2        3   3
--R                 (24A a b  + 6B a b )x  + (288A a b  + 72B a b)x
--R               +
--R                        3         4
--R                 (384A a b + 96B a )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R           +
--R                            3        2 2  5            2 2         3   3
--R                 (- 120A a b  - 30B a b )x  + (- 480A a b  - 120B a b)x
--R               +
--R                          3         4
--R                 (- 384A a b - 96B a )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +

--R                    3 8           3          2  6             2         2   4
--R             - 10B b x  + (- 20A b  - 65B a b )x  + (- 40A a b  - 132B a b)x
--R           +
--R                   2         3  2         3
--R             (96A a b - 80B a )x  + 128A a
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                 4 10        4          3  8           3         2 2  6
--R             2B b x   + (4A b  + 31B a b )x  + (44A a b  + 121B a b )x
--R           +
--R                  2 2         3   4            3         4  2         4
--R             (8A a b  + 172B a b)x  + (- 160A a b + 80B a )x  - 128A a
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R    /
--R                                           +--------+
--R            2 5          3       2   +---+ |   2
--R         (8b x  + 96a b x  + 128a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R               2 5           3       2   +---+ +-+
--R         (- 40b x  - 160a b x  - 128a x)\|- b \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 832
--S 833 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        2
--R         (12A a b + 3B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                     +-+
--R                        2          x\|b
--R       (- 12A a b - 3B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2

--R                                \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +-+
--R                        2  +---+         x\|b
--R       (- 12A a b - 3B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|b x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R                      2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (24A a b + 6B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                               b x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     8\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
)clear all
--S 837 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^3

--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             3
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1406
r0:=1/6*(3*A*b+2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/2*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^2)-_
     1/2*(3*A*b+2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_
     1/2*(3*A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                       2 +-+      \|b x  + a
--R       (- 9A b - 6B a)x \|a atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                          +--------+
--R              4                 2         |   2
--R       (2B b x  + (6A b + 8B a)x  - 3A a)\|b x  + a
--R  /
--R       2
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      3       2 2  6          2 2        3   4
--R               (9A a b  + 6B a b )x  + (108A a b  + 72B a b)x
--R             +
--R                      3         4  2
--R               (144A a b + 96B a )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                         3        2 2  6            2 2         3   4

--R               (- 45A a b  - 30B a b )x  + (- 180A a b  - 120B a b)x
--R             +
--R                        3         4  2
--R               (- 144A a b - 96B a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    3 8             3        2 2  6           2 2        3   4
--R           - 10B a b x  + (- 24A a b  - 72B a b )x  + (- 33A a b  - 96B a b)x
--R         +
--R                3   2        4
--R           60A a b x  + 48A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 10        4          3  8           3         2 2  6
--R           2B b x   + (6A b  + 34B a b )x  + (45A a b  + 120B a b )x
--R         +
--R                2 2        3   4        3   2        4
--R           (9A a b  + 96B a b)x  - 84A a b x  - 48A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                     +--------+
--R        2 6          4      2 2  +-+ |   2             2 6       2   4      3 2
--R     (6b x  + 72a b x  + 96a x )\|a \|b x  + a  - 30a b x  - 120a b x  - 96a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 839
--S 840 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        3       2 2  4          2 2        3   2         3
--R                 (9A a b  + 6B a b )x  + (108A a b  + 72B a b)x  + 144A a b
--R               +
--R                      4
--R                 96B a
--R          *

--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                         3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R               (- 45A a b  - 30B a b )x  + (- 180A a b  - 120B a b)x  - 144A a b
--R             +
--R                      4
--R               - 96B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                        3       2 2  4          2 2        3   2         3
--R                 (9A a b  + 6B a b )x  + (108A a b  + 72B a b)x  + 144A a b
--R               +
--R                      4
--R                 96B a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                         3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R               (- 45A a b  - 30B a b )x  + (- 180A a b  - 120B a b)x  - 144A a b
--R             +
--R                      4
--R               - 96B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 3       2 2  4         2 2        3   2        3          4
--R         ((6A a b  + 8B a b )x  + (72A a b  + 96B a b)x  + 96A a b + 128B a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     3        2 2  4            2 2         3   2        3
--R           (- 30A a b  - 40B a b )x  + (- 120A a b  - 160B a b)x  - 96A a b
--R         +
--R                   4
--R           - 128B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                   +--------+
--R        2 4          2      2  +-+ |   2             2 4       2   2      3
--R     (6b x  + 72a b x  + 96a )\|a \|b x  + a  - 30a b x  - 120a b x  - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
)clear all
--S 842 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             4
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1406
r0:=-1/3*(2*A*b+3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)-1/3*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^3)+1/2*(2*A*b+3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_
     sqrt(b)+1/2*b*(2*A*b+3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R                     3 +-+         x\|b
--R       (6A b + 9B a)x \|b atanh(-----------)

--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                                            +--------+
--R              4                   2         |   2
--R       (3B b x  + (- 8A b - 6B a)x  - 2A a)\|b x  + a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3         2  7           2         2   5
--R                 (6A b  + 9B a b )x  + (72A a b  + 108B a b)x
--R               +
--R                       2          3  3
--R                 (96A a b + 144B a )x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                         3          2  7              2         2   5
--R                 (- 30A b  - 45B a b )x  + (- 120A a b  - 180B a b)x
--R               +
--R                         2          3  3
--R                 (- 96A a b - 144B a )x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    3 8         3          2  6            2        2   4
--R             - 15B b x  + (40A b  - 30B a b )x  + (170A a b  + 72B a b)x
--R           +
--R                    2         3  2        3

--R             (168A a b + 96B a )x  + 32A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R             4 10          4          3  8              3       2 2  6
--R         3B b x   + (- 8A b  + 33B a b )x  + (- 106A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R                  2 2         3   4            3         4  2        4
--R         (- 250A a b  - 120B a b)x  + (- 184A a b - 96B a )x  - 32A a
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 7          5      2 3  |   2
--R         (6b x  + 72a b x  + 96a x )\|b x  + a
--R       +
--R               2 7           5      2 3  +-+
--R         (- 30b x  - 120a b x  - 96a x )\|a
--R     ,
--R
--R                       3          2  7            2         2   5
--R                 (12A b  + 18B a b )x  + (144A a b  + 216B a b)x
--R               +
--R                        2          3  3
--R                 (192A a b + 288B a )x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                         3          2  7              2         2   5
--R                 (- 60A b  - 90B a b )x  + (- 240A a b  - 360B a b)x
--R               +
--R                          2          3  3
--R                 (- 192A a b - 288B a )x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                    3 8         3          2  6            2        2   4
--R             - 15B b x  + (40A b  - 30B a b )x  + (170A a b  + 72B a b)x
--R           +
--R                    2         3  2        3

--R             (168A a b + 96B a )x  + 32A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R             4 10          4          3  8              3       2 2  6
--R         3B b x   + (- 8A b  + 33B a b )x  + (- 106A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R                  2 2         3   4            3         4  2        4
--R         (- 250A a b  - 120B a b)x  + (- 184A a b - 96B a )x  - 32A a
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 7          5      2 3  |   2
--R         (6b x  + 72a b x  + 96a x )\|b x  + a
--R       +
--R               2 7           5      2 3  +-+
--R         (- 30b x  - 120a b x  - 96a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 844
--S 845 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+
--R                                 +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R                     +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       (2A b + 3B a)\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-+         x\|b
--R       (- 2A b - 3B a)\|b atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 847 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +-+
--R                       +-+         x\|b
--R       (- 2A b - 3B a)\|b atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2         +-+
--R                     +---+     \|b x  + a  - \|a
--R       (4A b + 6B a)\|- b atan(------------------)
--R                                       +---+
--R                                     x\|- b
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
)clear all
--S 849 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             5
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849

--S 850 of 1406
r0:=-1/8*(A*b+4*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/4*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^4)-3/8*b*(A*b+4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     sqrt(a)+3/8*b*(A*b+4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R              2            4      \|b x  + a
--R       (- 3A b  - 12B a b)x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                                +--------+
--R              4                   2         +-+ |   2
--R       (8B b x  + (- 5A b - 4B a)x  - 2A a)\|a \|b x  + a
--R  /
--R       4 +-+
--R     8x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    4          3  8           3         2 2  6
--R               (3A b  + 12B a b )x  + (36A a b  + 144B a b )x
--R             +
--R                     2 2         3   4
--R               (48A a b  + 192B a b)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                       4          3  8             3         2 2  6
--R               (- 15A b  - 60B a b )x  + (- 60A a b  - 240B a b )x
--R             +
--R                       2 2         3   4
--R               (- 48A a b  - 192B a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a

--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    3 8           3        2 2  6          2 2        3   4
--R           - 32B a b x  + (25A a b  - 44B a b )x  + (110A a b  + 80B a b)x
--R         +
--R                  3         4  2        4
--R           (120A a b + 64B a )x  + 32A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 10          4          3  8             3        2 2  6
--R           8B b x   + (- 5A b  + 60B a b )x  + (- 67A a b  + 12B a b )x
--R         +
--R                    2 2         3   4            3         4  2        4
--R           (- 166A a b  - 112B a b)x  + (- 136A a b - 64B a )x  - 32A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                        +--------+
--R          2 8          6       2 4  +-+ |   2             2 8       2   6
--R       (8b x  + 96a b x  + 128a x )\|a \|b x  + a  - 40a b x  - 160a b x
--R     +
--R             3 4
--R       - 128a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 851
--S 852 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R                             |   2         +-+
--R            2               \|b x  + a  - \|a
--R       (3A b  + 12B a b)log(------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R            2                 \|b x  + a
--R       (3A b  + 12B a b)atanh(-----------) + 8B a b
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R       +-+

--R     8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
)clear all
--S 854 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             6
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1406
r0:=-1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^5)+_
     b^(3/2)*B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b*B*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+
--R                5 +-+         x\|b
--R       15B a b x \|b atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R     +
--R                                                              +--------+
--R               2            4                   2  2       2  |   2
--R       ((- 3A b  - 20B a b)x  + (- 6A a b - 5B a )x  - 3A a )\|b x  + a
--R  /
--R          5
--R     15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1406

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +--------+
--R                     3 9         2 2 7         3   5  +-+ |   2
--R             (15B a b x  + 180B a b x  + 240B a b x )\|b \|b x  + a
--R           +
--R                       3 9         2 2 7         3   5  +-+ +-+
--R             (- 75B a b x  - 300B a b x  - 240B a b x )\|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   4           3  8           3         2 2  6
--R             (15A b  + 100B a b )x  + (90A a b  + 425B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   4          3         4  2        4
--R             (183A a b  + 420B a b)x  + (156A a b + 80B a )x  + 48A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R                5          4  10             4         2 3  8
--R         (- 3A b  - 20B a b )x   + (- 45A a b  - 265B a b )x
--R       +
--R                  2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R         (- 165A a b  - 625B a b )x  + (- 255A a b  - 460B a b)x
--R       +
--R                  4         5  2        5
--R         (- 180A a b - 80B a )x  - 48A a
--R    /
--R                                          +--------+
--R               2 9       2   7       3 5  |   2
--R         (15a b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R       +
--R                 2 9       2   7       3 5  +-+
--R         (- 75a b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                                            +--------+
--R                     3 9         2 2 7         3   5  +---+ |   2
--R             (30B a b x  + 360B a b x  + 480B a b x )\|- b \|b x  + a

--R           +
--R                        3 9         2 2 7         3   5  +---+ +-+
--R             (- 150B a b x  - 600B a b x  - 480B a b x )\|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                   4           3  8           3         2 2  6
--R             (15A b  + 100B a b )x  + (90A a b  + 425B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   4          3         4  2        4
--R             (183A a b  + 420B a b)x  + (156A a b + 80B a )x  + 48A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R                5          4  10             4         2 3  8
--R         (- 3A b  - 20B a b )x   + (- 45A a b  - 265B a b )x
--R       +
--R                  2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R         (- 165A a b  - 625B a b )x  + (- 255A a b  - 460B a b)x
--R       +
--R                  4         5  2        5
--R         (- 180A a b - 80B a )x  - 48A a
--R    /
--R                                          +--------+
--R               2 9       2   7       3 5  |   2
--R         (15a b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R       +
--R                 2 9       2   7       3 5  +-+
--R         (- 75a b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 856
--S 857 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------+
--R                     +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R         +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     B b\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                     +--------+

--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                         +-+
--R           +-+         x\|b
--R     - B b\|b atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                            +-+                       |   2         +-+
--R              +-+         x\|b             +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - B b\|b atanh(-----------) + 2B b\|- b atan(------------------)
--R                        +--------+                           +---+
--R                        |   2                              x\|- b
--R                       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
)clear all
--S 861 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2

--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             7
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1406
r0:=1/24*(A*b-6*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)-1/6*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^6)+1/16*b^2*(A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+_
     1/16*b*(A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R            3          2  6      \|b x  + a
--R       (3A b  - 18B a b )x atanh(-----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R               2            4                     2  2       2  +-+ |   2
--R       ((- 3A b  - 30B a b)x  + (- 14A a b - 12B a )x  - 8A a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R          6 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5         2 4  10           2 4         3 3  8
--R               (- 18A a b  + 108B a b )x   + (- 96A a b  + 576B a b )x
--R             +
--R                       3 3         4 2  6
--R               (- 96A a b  + 576B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                    6          5  12           5         2 4  10
--R               (3A b  - 18B a b )x   + (54A a b  - 324B a b )x
--R             +
--R                      2 4         3 3  8         3 3         4 2  6
--R               (144A a b  - 864B a b )x  + (96A a b  - 576B a b )x

--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  5        2 4  10         2 4         3 3  8
--R           (3A a b  + 30B a b )x   + (68A a b  + 552B a b )x
--R         +
--R                  3 3          4 2  6          4 2          5   4
--R           (404A a b  + 1656B a b )x  + (912A a b  + 1536B a b)x
--R         +
--R                  5          6  2         6
--R           (832A a b + 384B a )x  + 256A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     5         2 4  10            2 4          3 3  8
--R           (- 18A a b  - 180B a b )x   + (- 198A a b  - 1212B a b )x
--R         +
--R                    3 3          4 2  6             4 2          5   4
--R           (- 772A a b  - 2376B a b )x  + (- 1296A a b  - 1728B a b)x
--R         +
--R                    5          6  2         6
--R           (- 960A a b - 384B a )x  - 256A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R            2 2 10        3   8        4 6  +-+ |   2           2 3 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 48a b x
--R     +
--R             3 2 10        4   8        5 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 863
--S 864 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+

--R                              |   2         +-+
--R             3         2     \|b x  + a  - \|a
--R       (- A b  + 6B a b )log(------------------)
--R                                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R             3         2       \|b x  + a
--R       (- A b  + 6B a b )atanh(-----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R         +-+
--R     16a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             8
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1406
r0:=-1/7*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^7)+1/35*(2*A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              3         2  6           2        2   4          2        3  2
--R         (2A b  - 7B a b )x  + (- A a b  - 14B a b)x  + (- 8A a b - 7B a )x
--R       +
--R               3
--R         - 5A a

--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2 7
--R     35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   6          5  12              5         2 4  10
--R           (- 14A b  + 49B a b )x   + (- 105A a b  + 490B a b )x
--R         +
--R                    2 4          3 3  8          3 3          4 2  6
--R           (- 112A a b  + 1617B a b )x  + (467A a b  + 2408B a b )x
--R         +
--R                   4 2          5   4           5          6  2         6
--R           (1240A a b  + 1680B a b)x  + (1072A a b + 448B a )x  + 320A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            7         6  14           6         2 5  12
--R       (2A b  - 7B a b )x   + (49A a b  - 189B a b )x
--R     +
--R              2 5          3 4  10           3 4          4 3  8
--R       (175A a b  - 1085B a b )x   + (- 21A a b  - 2639B a b )x
--R     +
--R                4 3          5 2  6             5 2          6   4
--R       (- 973A a b  - 3192B a b )x  + (- 1736A a b  - 1904B a b)x
--R     +
--R                 6          7  2         7
--R       (- 1232A a b - 448B a )x  - 320A a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           2 3 13       3 2 11        4   9        5 7  |   2
--R       (35a b x   + 840a b x   + 2800a b x  + 2240a x )\|b x  + a
--R     +
--R              2 3 13        3 2 11        4   9        5 7  +-+
--R       (- 245a b x   - 1960a b x   - 3920a b x  - 2240a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 868
--S 869 of 1406

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             9
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1406
r0:=1/48*(3*A*b-8*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)-1/8*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^8)-1/128*b^3*(3*A*b-8*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(5/2)+1/64*b*(3*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     1/128*b^2*(3*A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R              4          3  8      \|b x  + a
--R       (- 9A b  + 24B a b )x atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                3          2  6            2         2   4
--R           (9A b  - 24B a b )x  + (- 6A a b  - 112B a b)x
--R         +
--R                   2         3  2        3
--R           (- 72A a b - 64B a )x  - 48A a

--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R         2 8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       7         2 6  14          2 6          3 5  12
--R               (72A a b  - 192B a b )x   + (720A a b  - 1920B a b )x
--R             +
--R                       3 5          4 4  10           4 4          5 3  8
--R               (1728A a b  - 4608B a b )x   + (1152A a b  - 3072B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      8          7  16              7         2 6  14
--R               (- 9A b  + 24B a b )x   + (- 288A a b  + 768B a b )x
--R             +
--R                         2 6          3 5  12             3 5          4 4  10
--R               (- 1440A a b  + 3840B a b )x   + (- 2304A a b  + 6144B a b )x
--R             +
--R                         4 4          5 3  8
--R               (- 1152A a b  + 3072B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    7        2 6  14            2 6         3 5  12
--R           (- 9A a b  + 24B a b )x   + (- 282A a b  + 880B a b )x
--R         +
--R                     3 5          4 4  10           4 4           5 3  8
--R           (- 1176A a b  + 7488B a b )x   + (1008A a b  + 26112B a b )x
--R         +
--R                    5 3           6 2  6            6 2           7   4

--R           (13440A a b  + 41984B a b )x  + (26880A a b  + 30720B a b)x
--R         +
--R                    7           8  2          8
--R           (21504A a b + 8192B a )x  + 6144A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   7         2 6  14          2 6          3 5  12
--R           (72A a b  - 192B a b )x   + (744A a b  - 3008B a b )x
--R         +
--R                   3 5           4 4  10             4 4           5 3  8
--R           (1344A a b  - 16896B a b )x   + (- 5472A a b  - 43776B a b )x
--R         +
--R                      5 3           6 2  6              6 2           7   4
--R           (- 24576A a b  - 56320B a b )x  + (- 36864A a b  - 34816B a b)x
--R         +
--R                      7           8  2          8
--R           (- 24576A a b - 8192B a )x  - 6144A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             3 3 14         4 2 12         5   10         6 8  +-+ |   2
--R       (3072a b x   + 30720a b x   + 73728a b x   + 49152a x )\|a \|b x  + a
--R     +
--R             3 4 16         4 3 14         5 2 12         6   10         7 8
--R       - 384a b x   - 12288a b x   - 61440a b x   - 98304a b x   - 49152a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 873
--S 874 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R                             |   2         +-+
--R            4         3     \|b x  + a  - \|a
--R       (3A b  - 8B a b )log(------------------)
--R                                     x
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R            4         3       \|b x  + a
--R       (3A b  - 8B a b )atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|a

--R  /
--R         2 +-+
--R     128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
)clear all
--S 876 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^10
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            10
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1406
r0:=-1/9*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^9)+1/63*(4*A*b-9*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a^2*x^7)-2/315*b*(4*A*b-9*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                4          3  8          3       2 2  6
--R         (- 8A b  + 18B a b )x  + (4A a b  - 9B a b )x
--R       +
--R                2 2        3   4           3         4  2        4
--R         (- 3A a b  - 72B a b)x  + (- 50A a b - 45B a )x  - 35A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3 9
--R     315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877

--S 878 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 8           7  16            7          2 6  14
--R           (72A b  - 162B a b )x   + (924A a b  - 2079B a b )x
--R         +
--R                   2 6          3 5  12           3 5          4 4  10
--R           (3003A a b  - 6048B a b )x   + (3690A a b  + 2565B a b )x
--R         +
--R                   4 4           5 3  8            5 3           6 2  6
--R           (7355A a b  + 37080B a b )x  + (26504A a b  + 63216B a b )x
--R         +
--R                    6 2           7   4            7            8  2          8
--R           (44688A a b  + 44352B a b)x  + (32960A a b + 11520B a )x  + 8960A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              9          8  18              8         2 7  16
--R       (- 8A b  + 18B a b )x   + (- 324A a b  + 729B a b )x
--R     +
--R                 2 7          3 6  14             3 6          4 5  12
--R       (- 2079A a b  + 4599B a b )x   + (- 4557A a b  + 6867B a b )x
--R     +
--R                 4 5           5 4  10              5 4           6 3  8
--R       (- 5805A a b  - 15525B a b )x   + (- 16731A a b  - 63864B a b )x
--R     +
--R                  6 3           7 2  6              7 2           8   4
--R       (- 45288A a b  - 83952B a b )x  + (- 60048A a b  - 50112B a b)x
--R     +
--R                  8            9  2          9
--R       (- 37440A a b - 11520B a )x  - 8960A a
--R  /
--R              3 4 17         4 3 15         5 2 13          6   11         7 9
--R         (315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x   + 80640a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  3 4 17         4 3 15          5 2 13          6   11
--R           - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R         +
--R                   7 9
--R           - 80640a x
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 878
--S 879 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
)clear all
--S 881 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^11
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            11
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1406
r0:=1/16*(A*b-2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^8)-1/10*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^10)+3/256*b^4*(A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(7/2)+1/32*b*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/128*b^2*_
     (A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^4)-3/256*b^3*(A*b-2*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R             5          4  10      \|b x  + a
--R       (15A b  - 30B a b )x  atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a

--R     +
--R                   4          3  8           3        2 2  6
--R           (- 15A b  + 30B a b )x  + (10A a b  - 20B a b )x
--R         +
--R                  2 2         3   4            3          4  2         4
--R           (- 8A a b  - 240B a b)x  + (- 176A a b - 160B a )x  - 128A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R          3 10 +-+
--R     1280a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          9         2 8  18             2 8          3 7  16
--R               (- 150A a b  + 300B a b )x   + (- 2400A a b  + 4800B a b )x
--R             +
--R                          3 7           4 6  14
--R               (- 10080A a b  + 20160B a b )x
--R             +
--R                        4 6           5 5  12             5 5           6 4  10
--R             (- 15360A a b  + 30720B a b )x   + (- 7680A a b  + 15360B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     10          9  20            9          2 8  18
--R               (15A b   - 30B a b )x   + (750A a b  - 1500B a b )x
--R             +
--R                       2 8           3 7  16            3 7           4 6  14
--R               (6000A a b  - 12000B a b )x   + (16800A a b  - 33600B a b )x
--R             +
--R                        4 6           5 5  12           5 5           6 4  10
--R               (19200A a b  - 38400B a b )x   + (7680A a b  - 15360B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                   9        2 8  18          2 8          3 7  16
--R           (15A a b  - 30B a b )x   + (740A a b  - 1480B a b )x
--R         +
--R                   3 7           4 6  14            4 6           5 5  12
--R           (5508A a b  - 10760B a b )x   + (13376A a b  - 13440B a b )x
--R         +
--R                    5 5           6 4  10            6 4            7 3  8
--R           (20128A a b  + 88000B a b )x   + (80640A a b  + 343040B a b )x
--R         +
--R                     7 3            8 2  6             8 2            9   4
--R           (253440A a b  + 496640B a b )x  + (372736A a b  + 327680B a b)x
--R         +
--R                     9            10  2           10
--R           (253952A a b + 81920B a  )x  + 65536A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                      9         2 8  18             2 8          3 7  16
--R           (- 150A a b  + 300B a b )x   + (- 2450A a b  + 4900B a b )x
--R         +
--R                      3 7           4 6  14              4 6          5 5  12
--R           (- 10860A a b  + 19160B a b )x   + (- 20240A a b  - 8160B a b )x
--R         +
--R                      5 5            6 4  10               6 4            7 3  8
--R           (- 43936A a b  - 214720B a b )x   + (- 174080A a b  - 555520B a b )x
--R         +
--R                       7 3            8 2  6               8 2            9   4
--R           (- 412160A a b  - 650240B a b )x  + (- 491520A a b  - 368640B a b)x
--R         +
--R                       9            10  2           10
--R           (- 286720A a b - 81920B a  )x  - 65536A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 4 4 18          5 3 16          6 2 14           7   12
--R           12800a b x   + 204800a b x   + 860160a b x   + 1310720a b x
--R         +
--R                  8 10
--R           655360a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              4 5 20         5 4 18          6 3 16           7 2 14

--R       - 1280a b x   - 64000a b x   - 512000a b x   - 1433600a b x
--R     +
--R                 8   12          9 10
--R       - 1638400a b x   - 655360a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 883
--S 884 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                               |   2         +-+
--R              5         4     \|b x  + a  - \|a
--R       (- 3A b  + 6B a b )log(------------------)
--R                                       x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R              5         4       \|b x  + a
--R       (- 3A b  + 6B a b )atanh(-----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R         3 +-+
--R     256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
)clear all
--S 886 of 1406
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R            2 11       2           9                2  7      2 5  |   2
--R   (1)  (B b x   + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886

--S 887 of 1406
r0:=1/7*a^2*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4-1/9*a*(2*A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(9/2)/b^4+1/11*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+_
     1/13*B*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               6 12          6            5  10             5          2 4  8
--R         693B b x   + (819A b  + 1701B a b )x   + (2093A a b  + 1113B a b )x
--R       +
--R                 2 4        3 3  6         3 3        4 2  4
--R         (1469A a b  + 15B a b )x  + (39A a b  - 18B a b )x
--R       +
--R                 4 2        5   2         5         6
--R         (- 52A a b  + 24B a b)x  + 104A a b - 48B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4
--R     9009b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      8 24                8            2 7  22
--R           - 9009B a b x   + (- 10647A a b  - 274365B a b )x
--R         +
--R                       2 7             3 6  20
--R           (- 325325A a b  - 2651649B a b )x
--R         +
--R                        3 6              4 5  18
--R           (- 3165877A a b  - 12277551B a b )x
--R         +
--R                         4 5              5 4  16
--R           (- 14806935A a b  - 31760586B a b )x
--R         +
--R                         5 4              6 3  14
--R           (- 38815920A a b  - 48679488B a b )x
--R         +
--R                         6 3              7 2  12
--R           (- 60492432A a b  - 44108064B a b )x
--R         +
--R                         7 2              8   10
--R           (- 55927872A a b  - 21909888B a b)x

--R         +
--R                         8              9  8             9 6
--R           (- 28444416A a b - 4612608B a )x  - 6150144A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 9 26          9             8  24
--R           693B b x   + (819A b  + 60606B a b )x
--R         +
--R                      8            2 7  22              2 7             3 6  20
--R           (71708A a b  + 980070B a b )x   + (1165450A a b  + 6644352B a b )x
--R         +
--R                      3 6              4 5  18
--R           (7965100A a b  + 24099933B a b )x
--R         +
--R                       4 5              5 4  16
--R           (29205891A a b  + 51776010B a b )x
--R         +
--R                       5 4              6 3  14
--R           (63608688A a b  + 68283072B a b )x
--R         +
--R                       6 3              7 2  12
--R           (85285200A a b  + 54486432B a b )x
--R         +
--R                       7 2              8   10               8              9  8
--R           (69381312A a b  + 24216192B a b)x   + (31519488A a b + 4612608B a )x
--R         +
--R                     9 6
--R           6150144A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                6 12            5 10            2 4 8            3 3 6
--R           9009b x   + 756756a b x   + 10090080a b x  + 48432384a b x
--R         +
--R                     4 2 4             5   2            6
--R           103783680a b x  + 101477376a b x  + 36900864a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                  6 12           2 5 10            3 4 8            4 3 6
--R       - 117117a b x   - 3279276a b x   - 26234208a b x  - 89945856a b x
--R     +
--R                   5 2 4             6   2            7
--R       - 149909760a b x  - 119927808a b x  - 36900864a

--S 889 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 7        7 6  12           7 6          8 5  10
--R           (104A a b  - 48B a b )x   + (8736A a b  - 4032B a b )x
--R         +
--R                     8 5           9 4  8             9 4            10 3  6
--R           (116480A a b  - 53760B a b )x  + (559104A a b  - 258048B a  b )x
--R         +
--R                      10 3            11 2  4
--R           (1198080A a  b  - 552960B a  b )x
--R         +
--R                      11 2            12   2            12             13
--R           (1171456A a  b  - 540672B a  b)x  + 425984A a  b - 196608B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     6 7         7 6  12              7 6           8 5  10
--R           (- 1352A a b  + 624B a b )x   + (- 37856A a b  + 17472B a b )x
--R         +
--R                       8 5            9 4  8
--R           (- 302848A a b  + 139776B a b )x
--R         +
--R                        9 4            10 3  6
--R           (- 1038336A a b  + 479232B a  b )x
--R         +
--R                        10 3            11 2  4
--R           (- 1730560A a  b  + 798720B a  b )x
--R         +
--R                        11 2            12   2            12             13
--R           (- 1384448A a  b  + 638976B a  b)x  - 425984A a  b + 196608B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                10 12            9 10            2 8 8            3 7 6
--R           9009b  x   + 756756a b x   + 10090080a b x  + 48432384a b x
--R         +
--R                     4 6 4             5 5 2            6 4
--R           103783680a b x  + 101477376a b x  + 36900864a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                  10 12           2 9 10            3 8 8            4 7 6
--R       - 117117a b  x   - 3279276a b x   - 26234208a b x  - 89945856a b x
--R     +
--R                   5 6 4             6 5 2            7 4
--R       - 149909760a b x  - 119927808a b x  - 36900864a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1406
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R            2 10       2           8                2  6      2 4  |   2
--R   (1)  (B b x   + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1406
r0:=1/192*a*(12*A*b-5*a*B)*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/120*(12*A*b-5*a*B)*_
     x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/b+1/12*B*x^5*(a+b*x^2)^(7/2)/b+1/1024*_
     a^5*(12*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_
     1/1024*a^4*(12*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/1536*a^3*_
     (12*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/384*a^2*(12*A*b-5*a*B)*_
     x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R              5         6          x\|b
--R       (180A a b - 75B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                  5 11           5            4  9             4          2 3  7
--R           1280B b x   + (1536A b  + 3200B a b )x  + (4032A a b  + 2160B a b )x
--R         +

--R                   2 3        3 2  5          3 2        4   3
--R           (2976A a b  + 40B a b )x  + (120A a b  - 50B a b)x
--R         +
--R                    4         5
--R           (- 180A a b + 75B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R           3 +-+
--R     15360b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         5 6         6 5  10            6 5           7 4  8
--R                 (2160A a b  - 900B a b )x   + (50400A a b  - 21000B a b )x
--R               +
--R                           7 4            8 3  6
--R                 (322560A a b  - 134400B a b )x
--R               +
--R                           8 3            9 2  4
--R                 (829440A a b  - 345600B a b )x
--R               +
--R                           9 2            10   2            10             11
--R                 (921600A a b  - 384000B a  b)x  + 368640A a  b - 153600B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                      5 7        6 6  12              6 6          7 5  10
--R             (- 180A a b  + 75B a b )x   + (- 12960A a b  + 5400B a b )x
--R           +
--R                         7 5           8 4  8
--R             (- 151200A a b  + 63000B a b )x
--R           +
--R                         8 4            9 3  6
--R             (- 645120A a b  + 268800B a b )x
--R           +
--R                          9 3            10 2  4
--R             (- 1244160A a b  + 518400B a  b )x
--R           +
--R                          10 2            11   2            11             12

--R             (- 1105920A a  b  + 460800B a  b)x  - 368640A a  b + 153600B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                      11 23             11             10  21
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--R           +
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--R           +
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--R           +

--R                        2 9              3 8  17
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--R           +
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--R           +
--R                         4 7              5 6  13
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--R           +
--R                         5 6              6 5  11
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--R           +
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--R                           7 4             8 3  7
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--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                     +-+
--R               5        6          x\|b
--R       (- 12A a b + 5B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1024b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894

--S 895 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +-+
--R               5        6  +---+         x\|b
--R       (- 12A a b + 5B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R             5         6  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (24A a b - 10B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R          3 +---+ +-+
--R     1024b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 1406
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 898
--S 899 of 1406
r0:=-1/7*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3+1/9*(A*b-2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(9/2)/b^3+1/11*B*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10         5           4  8            4         2 3  6
--R         63B b x   + (77A b  + 161B a b )x  + (209A a b  + 113B a b )x
--R       +
--R                2 3       3 2  4         3 2       4   2        4        5
--R         (165A a b  + 3B a b )x  + (11A a b  - 4B a b)x  - 22A a b + 8B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     693b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     7 20              7           2 6  18
--R           - 693B a b x   + (- 847A a b  - 15631B a b )x
--R         +
--R                      2 6            3 5  16
--R           (- 19239A a b  - 114279B a b )x
--R         +
--R                       3 5            4 4  14
--R           (- 142659A a b  - 400653B a b )x
--R         +
--R                       4 4            5 3  12
--R           (- 510741A a b  - 770616B a b )x
--R         +
--R                        5 3            6 2  10
--R           (- 1010856A a b  - 838992B a b )x
--R         +
--R                        6 2            7   8               7             8  6
--R           (- 1142064A a b  - 487872B a b)x  + (- 694848A a b - 118272B a )x
--R         +
--R                      8 4
--R           - 177408A a x
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                8 22         8            7  20             7           2 6  18
--R           63B b x   + (77A b  + 4004B a b )x   + (4906A a b  + 48994B a b )x
--R         +
--R                    2 6            3 5  16             3 5            4 4  14
--R           (60654A a b  + 254892B a b )x   + (320760A a b  + 706959B a b )x
--R         +
--R                     4 4             5 3  12
--R           (909909A a b  + 1136520B a b )x
--R         +
--R                      5 3             6 2  10              6 2            7   8
--R           (1506120A a b  + 1068144B a b )x   + (1467312A a b  + 547008B a b)x
--R         +
--R                     7             8  6            8 4
--R           (783552A a b + 118272B a )x  + 177408A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               5 10           4 8          2 3 6           3 2 4           4   2
--R           693b x   + 41580a b x  + 388080a b x  + 1241856a b x  + 1596672a b x
--R         +
--R                  5
--R           709632a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                5 10          2 4 8          3 3 6           4 2 4
--R       - 7623a b x   - 152460a b x  - 853776a b x  - 1951488a b x
--R     +
--R                 5   2          6
--R       - 1951488a b x  - 709632a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 6       6 5  10             6 5         7 4  8
--R           (- 22A a b  + 8B a b )x   + (- 1320A a b  + 480B a b )x
--R         +
--R                      7 4          8 3  6              8 3           9 2  4
--R           (- 12320A a b  + 4480B a b )x  + (- 39424A a b  + 14336B a b )x
--R         +

--R                      9 2           10   2           10           11
--R           (- 50688A a b  + 18432B a  b)x  - 22528A a  b + 8192B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  5 6        6 5  10           6 5          7 4  8
--R           (242A a b  - 88B a b )x   + (4840A a b  - 1760B a b )x
--R         +
--R                    7 4          8 3  6            8 3           9 2  4
--R           (27104A a b  - 9856B a b )x  + (61952A a b  - 22528B a b )x
--R         +
--R                    9 2           10   2           10           11
--R           (61952A a b  - 22528B a  b)x  + 22528A a  b - 8192B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               8 10           7 8          2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           693b x   + 41580a b x  + 388080a b x  + 1241856a b x  + 1596672a b x
--R         +
--R                  5 3
--R           709632a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                8 10          2 7 8          3 6 6           4 5 4
--R       - 7623a b x   - 152460a b x  - 853776a b x  - 1951488a b x
--R     +
--R                 5 4 2          6 3
--R       - 1951488a b x  - 709632a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1406
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R

--R
--R                                                                  +--------+
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1406
r0:=1/96*a*(10*A*b-3*a*B)*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/80*(10*A*b-3*a*B)*_
     x^3*(a+b*x^2)^(5/2)/b+1/10*B*x^3*(a+b*x^2)^(7/2)/b-_
     1/256*a^4*(10*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+_
     1/256*a^3*(10*A*b-3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/128*a^2*_
     (10*A*b-3*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R                4         5          x\|b
--R       (- 150A a b + 45B a )atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                 4 9          4            3  7             3         2 2  5
--R           384B b x  + (480A b  + 1008B a b )x  + (1360A a b  + 744B a b )x
--R         +
--R                   2 2        3   3          3         4
--R           (1180A a b  + 30B a b)x  + (150A a b - 45B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     3840b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         4 5         5 4  8            5 4          6 3  6
--R                 (1500A a b  - 450B a b )x  + (24000A a b  - 7200B a b )x
--R               +
--R                           6 3           7 2  4             7 2           8   2
--R                 (100800A a b  - 30240B a b )x  + (153600A a b  - 46080B a b)x
--R               +

--R                         8            9
--R                 76800A a b - 23040B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                      4 6        5 5  10             5 5          6 4  8
--R             (- 150A a b  + 45B a b )x   + (- 7500A a b  + 2250B a b )x
--R           +
--R                        6 4           7 3  6               7 3           8 2  4
--R             (- 60000A a b  + 18000B a b )x  + (- 168000A a b  + 50400B a b )x
--R           +
--R                         8 2           9   2           9            10
--R             (- 192000A a b  + 57600B a b)x  - 76800A a b + 23040B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                     9 19            9             8  17
--R             - 384B b x   + (- 480A b  - 20208B a b )x
--R           +
--R                          8            2 7  15
--R             (- 25360A a b  - 204744B a b )x
--R           +
--R                         2 7            3 6  13
--R             (- 261180A a b  - 870510B a b )x
--R           +
--R                          3 6             4 5  11
--R             (- 1140750A a b  - 1919535B a b )x
--R           +
--R                          4 5             5 4  9
--R             (- 2617100A a b  - 2329878B a b )x
--R           +
--R                          5 4             6 3  7
--R             (- 3368160A a b  - 1484016B a b )x
--R           +
--R                          6 3            7 2  5
--R             (- 2374720A a b  - 368928B a b )x
--R           +
--R                         7 2           8   3              8            9
--R             (- 796160A a b  + 42240B a b)x  + (- 76800A a b + 23040B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2

--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    9 19           9             8  17
--R             3840B b x   + (4800A b  + 75360B a b )x
--R           +
--R                        8            2 7  15             2 7             3 6  13
--R             (95200A a b  + 498288B a b )x   + (642360A a b  + 1616700B a b )x
--R           +
--R                        3 6             4 5  11
--R             (2147700A a b  + 2923050B a b )x
--R           +
--R                        4 5             5 4  9
--R             (4051100A a b  + 3024030B a b )x
--R           +
--R                        5 4             6 3  7
--R             (4460800A a b  + 1672320B a b )x
--R           +
--R                        6 3            7 2  5             7 2           8   3
--R             (2763200A a b  + 350688B a b )x  + (834560A a b  - 53760B a b)x
--R           +
--R                      8            9
--R             (76800A a b - 23040B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                   6 8            5 6           2 4 4           3 3 2
--R             38400b x  + 614400a b x  + 2580480a b x  + 3932160a b x
--R           +
--R                     4 2
--R             1966080a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    7 10            6 8           2 5 6           3 4 4
--R             - 3840b x   - 192000a b x  - 1536000a b x  - 4300800a b x
--R           +
--R                       4 3 2           5 2
--R             - 4915200a b x  - 1966080a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                           4 5         5 4  8              5 4           6 3  6
--R                 (- 3000A a b  + 900B a b )x  + (- 48000A a b  + 14400B a b )x
--R               +
--R                             6 3           7 2  4

--R                 (- 201600A a b  + 60480B a b )x
--R               +
--R                             7 2           8   2            8            9
--R                 (- 307200A a b  + 92160B a b)x  - 153600A a b + 46080B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                    4 6        5 5  10            5 5          6 4  8
--R             (300A a b  - 90B a b )x   + (15000A a b  - 4500B a b )x
--R           +
--R                       6 4           7 3  6             7 3            8 2  4
--R             (120000A a b  - 36000B a b )x  + (336000A a b  - 100800B a b )x
--R           +
--R                       8 2            9   2            9            10
--R             (384000A a b  - 115200B a b)x  + 153600A a b - 46080B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                     9 19            9             8  17
--R             - 384B b x   + (- 480A b  - 20208B a b )x
--R           +
--R                          8            2 7  15
--R             (- 25360A a b  - 204744B a b )x
--R           +
--R                         2 7            3 6  13
--R             (- 261180A a b  - 870510B a b )x
--R           +
--R                          3 6             4 5  11
--R             (- 1140750A a b  - 1919535B a b )x
--R           +
--R                          4 5             5 4  9
--R             (- 2617100A a b  - 2329878B a b )x
--R           +
--R                          5 4             6 3  7
--R             (- 3368160A a b  - 1484016B a b )x
--R           +
--R                          6 3            7 2  5
--R             (- 2374720A a b  - 368928B a b )x
--R           +
--R                         7 2           8   3              8            9
--R             (- 796160A a b  + 42240B a b)x  + (- 76800A a b + 23040B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2

--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                    9 19           9             8  17
--R             3840B b x   + (4800A b  + 75360B a b )x
--R           +
--R                        8            2 7  15             2 7             3 6  13
--R             (95200A a b  + 498288B a b )x   + (642360A a b  + 1616700B a b )x
--R           +
--R                        3 6             4 5  11
--R             (2147700A a b  + 2923050B a b )x
--R           +
--R                        4 5             5 4  9
--R             (4051100A a b  + 3024030B a b )x
--R           +
--R                        5 4             6 3  7
--R             (4460800A a b  + 1672320B a b )x
--R           +
--R                        6 3            7 2  5             7 2           8   3
--R             (2763200A a b  + 350688B a b )x  + (834560A a b  - 53760B a b)x
--R           +
--R                      8            9
--R             (76800A a b - 23040B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                   6 8            5 6           2 4 4           3 3 2
--R             38400b x  + 614400a b x  + 2580480a b x  + 3932160a b x
--R           +
--R                     4 2
--R             1966080a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                    7 10            6 8           2 5 6           3 4 4
--R             - 3840b x   - 192000a b x  - 1536000a b x  - 4300800a b x
--R           +
--R                       4 3 2           5 2
--R             - 4915200a b x  - 1966080a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 905
--S 906 of 1406
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R               4        5
--R         (10A a b - 3B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                   +-+
--R             4        5          x\|b
--R       (10A a b - 3B a )atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+
--R             4        5  +---+         x\|b
--R       (10A a b - 3B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|b x  + a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R               4        5  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 20A a b + 6B a )\|b atan(------------------------------)

--R                                                 b x
--R  /
--R         2 +---+ +-+
--R     256b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
)clear all
--S 910 of 1406
t0:=x*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            2 7       2           5                2  3      2   |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1406
r0:=1/7*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2+1/9*B*(a+b*x^2)^(9/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8        4          3  6           3        2 2  4
--R         7B b x  + (9A b  + 19B a b )x  + (27A a b  + 15B a b )x
--R       +
--R               2 2      3   2       3        4
--R         (27A a b  + B a b)x  + 9A a b - 2B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     63b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                    6 16             6          2 5  14
--R           - 63B a b x   + (- 81A a b  - 1011B a b )x
--R         +
--R                     2 5          3 4  12             3 4           4 3  10
--R           (- 1323A a b  - 5439B a b )x   + (- 7371A a b  - 14049B a b )x
--R         +
--R                      4 3           5 2  8              5 2           6   6
--R           (- 20160A a b  - 19320B a b )x  + (- 30240A a b  - 13776B a b)x
--R         +
--R                      6           7  4          7 2
--R           (- 24192A a b - 4032B a )x  - 8064A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               7 18        7           6  16            6          2 5  14
--R           7B b x   + (9A b  + 306B a b )x   + (396A a b  + 2754B a b )x
--R         +
--R                   2 5           3 4  12            3 4           4 3  10
--R           (3654A a b  + 10752B a b )x   + (14868A a b  + 22239B a b )x
--R         +
--R                    4 3           5 2  8            5 2           6   6
--R           (32760A a b  + 25704B a b )x  + (41328A a b  + 15792B a b)x
--R         +
--R                    6           7  4          7 2
--R           (28224A a b + 4032B a )x  + 8064A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             4 8          3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (63b x  + 2520a b x  + 15120a b x  + 28224a b x  + 16128a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 567a b x  - 7560a b x  - 27216a b x  - 36288a b x  - 16128a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 912
--S 913 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                4 5       5 4  8          5 4        6 3  6
--R           (9A a b  - 2B a b )x  + (360A a b  - 80B a b )x
--R         +
--R                   6 3         7 2  4           7 2         8   2          8
--R           (2160A a b  - 480B a b )x  + (4032A a b  - 896B a b)x  + 2304A a b
--R         +
--R                   9
--R           - 512B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   4 5        5 4  8             5 4         6 3  6
--R           (- 81A a b  + 18B a b )x  + (- 1080A a b  + 240B a b )x
--R         +
--R                     6 3         7 2  4             7 2          8   2
--R           (- 3888A a b  + 864B a b )x  + (- 5184A a b  + 1152B a b)x
--R         +
--R                    8          9
--R           - 2304A a b + 512B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             6 8          5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R         (63b x  + 2520a b x  + 15120a b x  + 28224a b x  + 16128a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               6 8        2 5 6         3 4 4         4 3 2         5 2
--R       - 567a b x  - 7560a b x  - 27216a b x  - 36288a b x  - 16128a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
)clear all
--S 915 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R

--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1406
r0:=5/192*a*(8*A*b-a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/48*(8*A*b-a*B)*x*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b+1/8*B*x*(a+b*x^2)^(7/2)/b+5/128*a^3*_
     (8*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     5/128*a^2*(8*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R              3         4          x\|b
--R       (120A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                3 7         3           2  5            2         2   3
--R           48B b x  + (64A b  + 136B a b )x  + (208A a b  + 118B a b)x
--R         +
--R                  2         3
--R           (264A a b + 15B a )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     384b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3 4         4 3  6           4 3          5 2  4
--R                 (960A a b  - 120B a b )x  + (9600A a b  - 1200B a b )x
--R               +
--R                          5 2          6   2           6           7
--R                 (23040A a b  - 2880B a b)x  + 15360A a b - 1920B a
--R            *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                      3 5        4 4  8             4 4         5 3  6
--R             (- 120A a b  + 15B a b )x  + (- 3840A a b  + 480B a b )x
--R           +
--R                        5 3          6 2  4              6 2          7   2
--R             (- 19200A a b  + 2400B a b )x  + (- 30720A a b  + 3840B a b)x
--R           +
--R                       7           8
--R             - 15360A a b + 1920B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    7 15           7            6  13
--R             - 48B b x   + (- 64A b  - 1672B a b )x
--R           +
--R                         6           2 5  11              2 5           3 4  9
--R             (- 2256A a b  - 12150B a b )x   + (- 17160A a b  - 37839B a b )x
--R           +
--R                        3 4           4 3  7               4 3           5 2  5
--R             (- 58112A a b  - 60320B a b )x  + (- 103680A a b  - 50016B a b )x
--R           +
--R                        5 2           6   3              6           7
--R             (- 94208A a b  - 18944B a b)x  + (- 33792A a b - 1920B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                   7 15          7            6  13
--R             384B b x   + (512A b  + 5312B a b )x
--R           +
--R                       6           2 5  11            2 5           3 4  9
--R             (7296A a b  + 25968B a b )x   + (37824A a b  + 62856B a b )x
--R           +
--R                       3 4           4 3  7             4 3           5 2  5
--R             (100288A a b  + 83080B a b )x  + (146560A a b  + 59248B a b )x
--R           +
--R                       5 2           6   3            6           7
--R             (111104A a b  + 19904B a b)x  + (33792A a b + 1920B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b

--R    /
--R                                                                   +--------+
--R               4 6           3 4         2 2 2         3   +-+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b)\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                5 8           4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b)\|b
--R     ,
--R
--R                         3 4         4 3  6            4 3          5 2  4
--R                 (1920A a b  - 240B a b )x  + (19200A a b  - 2400B a b )x
--R               +
--R                          5 2          6   2           6           7
--R                 (46080A a b  - 5760B a b)x  + 30720A a b - 3840B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                      3 5        4 4  8             4 4         5 3  6
--R             (- 240A a b  + 30B a b )x  + (- 7680A a b  + 960B a b )x
--R           +
--R                        5 3          6 2  4              6 2          7   2
--R             (- 38400A a b  + 4800B a b )x  + (- 61440A a b  + 7680B a b)x
--R           +
--R                       7           8
--R             - 30720A a b + 3840B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                    7 15           7            6  13
--R             - 48B b x   + (- 64A b  - 1672B a b )x
--R           +
--R                         6           2 5  11              2 5           3 4  9
--R             (- 2256A a b  - 12150B a b )x   + (- 17160A a b  - 37839B a b )x
--R           +
--R                        3 4           4 3  7               4 3           5 2  5
--R             (- 58112A a b  - 60320B a b )x  + (- 103680A a b  - 50016B a b )x
--R           +
--R                        5 2           6   3              6           7
--R             (- 94208A a b  - 18944B a b)x  + (- 33792A a b - 1920B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +

--R                   7 15          7            6  13
--R             384B b x   + (512A b  + 5312B a b )x
--R           +
--R                       6           2 5  11            2 5           3 4  9
--R             (7296A a b  + 25968B a b )x   + (37824A a b  + 62856B a b )x
--R           +
--R                       3 4           4 3  7             4 3           5 2  5
--R             (100288A a b  + 83080B a b )x  + (146560A a b  + 59248B a b )x
--R           +
--R                       5 2           6   3            6           7
--R             (111104A a b  + 19904B a b)x  + (33792A a b + 1920B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                     +--------+
--R               4 6           3 4         2 2 2         3   +---+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                5 8           4 6         2 3 4         3 2 2         4   +---+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 917
--S 918 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3        4
--R         (40A a b - 5B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                     +-+
--R               3        4          x\|b
--R       (- 40A a b + 5B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     128b\|b

--S 919 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +-+
--R               3        4  +---+         x\|b
--R       (- 40A a b + 5B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R             3         4  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (80A a b - 10B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R          +---+ +-+
--R     128b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
)clear all
--S 922 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2

--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1406
r0:=1/3*a*A*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*A*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b-a^(5/2)*A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))+a^2*A*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R               2  +-+      \|b x  + a
--R       - 105A a b\|a atanh(-----------)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R     +
--R                3 6         3          2  4           2        2   2         2
--R           15B b x  + (21A b  + 45B a b )x  + (77A a b  + 45B a b)x  + 161A a b
--R         +
--R                3
--R           15B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  +--------+
--R                  3 3 6          4 2 4          5   2          6  |   2
--R           (105A a b x  + 2520A a b x  + 8400A a b x  + 6720A a )\|b x  + a
--R         +
--R                    3 3 6          4 2 4           5   2          6  +-+
--R           (- 735A a b x  - 5880A a b x  - 11760A a b x  - 6720A a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                     5 12              5          2 4  10
--R           - 105B a b x   + (- 147A a b  - 1155B a b )x
--R         +
--R                     2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R           (- 1715A a b  - 4515B a b )x  + (- 7630A a b  - 8610B a b )x
--R         +
--R                      4 2          5   4              5           6  2
--R           (- 15120A a b  - 8400B a b)x  + (- 10080A a b - 3360B a )x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R           15B b x   + (21A b  + 420B a b )x   + (602A a b  + 2730B a b )x
--R         +
--R                   2 4          3 3  8            3 3           4 2  6
--R           (4270A a b  + 7980B a b )x  + (13930A a b  + 12390B a b )x
--R         +
--R                    4 2           5   4            5           6  2
--R           (20160A a b  + 10080B a b)x  + (10080A a b + 3360B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 924
--S 925 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +--------+
--R                  3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   |   2
--R           (105A a b x  + 2520A a b x  + 8400A a b x  + 6720A a b)\|b x  + a
--R         +
--R                    3 4 6          4 3 4           5 2 2          6   +-+
--R           (- 735A a b x  - 5880A a b x  - 11760A a b x  - 6720A a b)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+

--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                  3 4 6          4 3 4          5 2 2          6   |   2
--R           (105A a b x  + 2520A a b x  + 8400A a b x  + 6720A a b)\|b x  + a
--R         +
--R                    3 4 6          4 3 4           5 2 2          6   +-+
--R           (- 735A a b x  - 5880A a b x  - 11760A a b x  - 6720A a b)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  3 4        4 3  6           4 3         5 2  4
--R           (161A a b  + 15B a b )x  + (3864A a b  + 360B a b )x
--R         +
--R                    5 2          6   2           6          7
--R           (12880A a b  + 1200B a b)x  + 10304A a b + 960B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     3 4         4 3  6             4 3         5 2  4
--R           (- 1127A a b  - 105B a b )x  + (- 9016A a b  - 840B a b )x
--R         +
--R                      5 2          6   2           6          7
--R           (- 18032A a b  - 1680B a b)x  - 10304A a b - 960B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                         +--------+
--R            4 6          3 4        2 2 2        3   +-+ |   2              4 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a b)\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 3 4         3 2 2        4
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 927 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^2
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1406
r0:=5/24*(6*A*b+a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)+1/6*(6*A*b+a*B)*x*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/a-A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x)+5/16*a^2*_
     (6*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     5/16*a*(6*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R             2         3            x\|b
--R       (90A a b + 15B a )x atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R              2 6         2            4                   2  2        2  +-+
--R         (8B b x  + (12A b  + 26B a b)x  + (54A a b + 33B a )x  - 48A a )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     48x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                       2 4        3 3  7           3 3         4 2  5
--R                 (90A a b  + 15B a b )x  + (2160A a b  + 360B a b )x
--R               +
--R                         4 2          5   3           5          6
--R                 (7200A a b  + 1200B a b)x  + (5760A a b + 960B a )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R           +
--R                          2 4         3 3  7             3 3         4 2  5
--R                 (- 630A a b  - 105B a b )x  + (- 5040A a b  - 840B a b )x
--R               +
--R                            4 2          5   3             5          6
--R                 (- 10080A a b  - 1680B a b)x  + (- 5760A a b - 960B a )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    5 12           5           4  10
--R             - 56B b x   + (- 84A b  - 630B a b )x
--R           +
--R                         4          2 3  8             2 3          3 2  6
--R             (- 1050A a b  - 2583B a b )x  + (- 4032A a b  - 5272B a b )x
--R           +
--R                       3 2          4   4           4           5  2          5
--R             (- 4128A a b  - 5360B a b)x  + (1920A a b - 2112B a )x  + 3072A a
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R             8B b x   + (12A b  + 226B a b )x   + (354A a b  + 1515B a b )x
--R           +
--R                     2 4          3 3  8           3 3          4 2  6
--R             (2550A a b  + 4681B a b )x  + (6144A a b  + 7688B a b )x
--R           +
--R                     4 2          5   4             5           6  2          6
--R             (3552A a b  + 6416B a b)x  + (- 3456A a b + 2112B a )x  - 3072A a

--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R    /
--R                                                          +--------+
--R             3 7          2 5        2   3        3   +-+ |   2
--R         (48b x  + 1152a b x  + 3840a b x  + 3072a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R                3 7          2 5        2   3        3   +-+ +-+
--R         (- 336b x  - 2688a b x  - 5376a b x  - 3072a x)\|a \|b
--R     ,
--R
--R                        2 4        3 3  7           3 3         4 2  5
--R                 (180A a b  + 30B a b )x  + (4320A a b  + 720B a b )x
--R               +
--R                          4 2          5   3            5           6
--R                 (14400A a b  + 2400B a b)x  + (11520A a b + 1920B a )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R           +
--R                           2 4         3 3  7              3 3          4 2  5
--R                 (- 1260A a b  - 210B a b )x  + (- 10080A a b  - 1680B a b )x
--R               +
--R                            4 2          5   3              5           6
--R                 (- 20160A a b  - 3360B a b)x  + (- 11520A a b - 1920B a )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                    5 12           5           4  10
--R             - 56B b x   + (- 84A b  - 630B a b )x
--R           +
--R                         4          2 3  8             2 3          3 2  6
--R             (- 1050A a b  - 2583B a b )x  + (- 4032A a b  - 5272B a b )x
--R           +
--R                       3 2          4   4           4           5  2          5
--R             (- 4128A a b  - 5360B a b)x  + (1920A a b - 2112B a )x  + 3072A a
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +

--R                 6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R             8B b x   + (12A b  + 226B a b )x   + (354A a b  + 1515B a b )x
--R           +
--R                     2 4          3 3  8           3 3          4 2  6
--R             (2550A a b  + 4681B a b )x  + (6144A a b  + 7688B a b )x
--R           +
--R                     4 2          5   4             5           6  2          6
--R             (3552A a b  + 6416B a b)x  + (- 3456A a b + 2112B a )x  - 3072A a
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R    /
--R                                                            +--------+
--R             3 7          2 5        2   3        3   +---+ |   2
--R         (48b x  + 1152a b x  + 3840a b x  + 3072a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R                3 7          2 5        2   3        3   +---+ +-+
--R         (- 336b x  - 2688a b x  - 5376a b x  - 3072a x)\|- b \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 929
--S 930 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2        3
--R         (30A a b + 5B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                     +-+
--R               2        3          x\|b
--R       (- 30A a b - 5B a )atanh(-----------)
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                                \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     16\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930

--S 931 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +-+
--R               2        3  +---+         x\|b
--R       (- 30A a b - 5B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R             2         3  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (60A a b + 10B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     16\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
)clear all
--S 934 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^3
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         3

--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1406
r0:=1/6*(5*A*b+2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)+1/10*(5*A*b+2*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/a-1/2*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^2)-1/2*a^(3/2)*_
     (5*A*b+2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+1/2*a*_
     (5*A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                         2  2 +-+      \|b x  + a
--R       (- 75A a b - 30B a )x \|a atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R          2 6         2            4                   2  2        2  |   2
--R     (6B b x  + (10A b  + 22B a b)x  + (70A a b + 46B a )x  - 15A a )\|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     30x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2 4        3 3  8           3 3         4 2  6
--R               (75A a b  + 30B a b )x  + (1800A a b  + 720B a b )x
--R             +
--R                       4 2          5   4           5           6  2
--R               (6000A a b  + 2400B a b)x  + (4800A a b + 1920B a )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        2 4         3 3  8             3 3          4 2  6
--R               (- 525A a b  - 210B a b )x  + (- 4200A a b  - 1680B a b )x
--R             +
--R                         4 2          5   4             5           6  2
--R               (- 8400A a b  - 3360B a b)x  + (- 4800A a b - 1920B a )x
--R          *
--R              +-+

--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    5 12             5         2 4  10
--R           - 42B a b x   + (- 70A a b  - 490B a b )x
--R         +
--R                    2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R           (- 980A a b  - 2180B a b )x  + (- 3255A a b  - 4320B a b )x
--R         +
--R                     4 2          5   4          5   2         6
--R           (- 2040A a b  - 2880B a b)x  + 1680A a b x  + 960A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R           6B b x   + (10A b  + 172B a b )x   + (320A a b  + 1220B a b )x
--R         +
--R                   2 4          3 3  8           3 3          4 2  6
--R           (2285A a b  + 3980B a b )x  + (4425A a b  + 5760B a b )x
--R         +
--R                   4 2          5   4          5   2         6
--R           (1320A a b  + 2880B a b)x  - 2160A a b x  - 960A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           3 8         2 6        2   4        3 2  +-+ |   2              3 8
--R       (30b x  + 720a b x  + 2400a b x  + 1920a x )\|a \|b x  + a  - 210a b x
--R     +
--R              2 2 6        3   4        4 2
--R       - 1680a b x  - 3360a b x  - 1920a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 936
--S 937 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 4        3 3  6           3 3         4 2  4
--R               (75A a b  + 30B a b )x  + (1800A a b  + 720B a b )x
--R             +

--R                       4 2          5   2          5           6
--R               (6000A a b  + 2400B a b)x  + 4800A a b + 1920B a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        2 4         3 3  6             3 3          4 2  4
--R               (- 525A a b  - 210B a b )x  + (- 4200A a b  - 1680B a b )x
--R             +
--R                         4 2          5   2          5           6
--R               (- 8400A a b  - 3360B a b)x  - 4800A a b - 1920B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     2 4        3 3  6           3 3         4 2  4
--R               (75A a b  + 30B a b )x  + (1800A a b  + 720B a b )x
--R             +
--R                       4 2          5   2          5           6
--R               (6000A a b  + 2400B a b)x  + 4800A a b + 1920B a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        2 4         3 3  6             3 3          4 2  4
--R               (- 525A a b  - 210B a b )x  + (- 4200A a b  - 1680B a b )x
--R             +
--R                         4 2          5   2          5           6
--R               (- 8400A a b  - 3360B a b)x  - 4800A a b - 1920B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 2 4        3 3  6           3 3          4 2  4
--R           (70A a b  + 46B a b )x  + (1680A a b  + 1104B a b )x

--R         +
--R                   4 2          5   2          5           6
--R           (5600A a b  + 3680B a b)x  + 4480A a b + 2944B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    2 4         3 3  6             3 3          4 2  4
--R           (- 490A a b  - 322B a b )x  + (- 3920A a b  - 2576B a b )x
--R         +
--R                     4 2          5   2          5           6
--R           (- 7840A a b  - 5152B a b)x  - 4480A a b - 2944B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R           3 6         2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (30b x  + 720a b x  + 2400a b x  + 1920a )\|a \|b x  + a  - 210a b x
--R     +
--R              2 2 4        3   2        4
--R       - 1680a b x  - 3360a b x  - 1920a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
)clear all
--S 939 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^4
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1406

r0:=5/12*b*(4*A*b+3*a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/3*(4*A*b+3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x)-1/3*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^3)+5/8*_
     a*(4*A*b+3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_
     5/8*b*(4*A*b+3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R                       2  3 +-+         x\|b
--R       (60A a b + 45B a )x \|b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R              2 6         2            4                     2  2       2
--R         (6B b x  + (12A b  + 27B a b)x  + (- 56A a b - 24B a )x  - 8A a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        3
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         4        2 3  9           2 3          3 2  7
--R                 (60A a b  + 45B a b )x  + (1440A a b  + 1080B a b )x
--R               +
--R                         3 2          4   5           4           5  3
--R                 (4800A a b  + 3600B a b)x  + (3840A a b + 2880B a )x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                            4         2 3  9             2 3          3 2  7
--R                 (- 420A a b  - 315B a b )x  + (- 3360A a b  - 2520B a b )x
--R               +
--R                           3 2          4   5             4           5  3
--R                 (- 6720A a b  - 5040B a b)x  + (- 3840A a b - 2880B a )x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b

--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    5 12           5           4  10
--R             - 42B b x   + (- 84A b  - 525B a b )x
--R           +
--R                        4          2 3  8           2 3          3 2  6
--R             (- 280A a b  - 2016B a b )x  + (1848A a b  - 2064B a b )x
--R           +
--R                     3 2         4   4           4           5  2         5
--R             (5952A a b  + 960B a b)x  + (4480A a b + 1536B a )x  + 512A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R             6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R         6B b x   + (12A b  + 177B a b )x   + (244A a b  + 1275B a b )x
--R       +
--R                  2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R         (- 160A a b  + 3072B a b )x  + (- 4296A a b  + 1776B a b )x
--R       +
--R                   4 2          5   4             5           6  2         6
--R         (- 8128A a b  - 1728B a b)x  + (- 4736A a b - 1536B a )x  - 512A a
--R    /
--R                                                      +--------+
--R             3 9         2 7        2   5        3 3  |   2
--R         (24b x  + 576a b x  + 1920a b x  + 1536a x )\|b x  + a
--R       +
--R                3 9          2 7        2   5        3 3  +-+
--R         (- 168b x  - 1344a b x  - 2688a b x  - 1536a x )\|a
--R     ,
--R
--R                          4        2 3  9           2 3          3 2  7
--R                 (120A a b  + 90B a b )x  + (2880A a b  + 2160B a b )x
--R               +
--R                         3 2          4   5           4           5  3
--R                 (9600A a b  + 7200B a b)x  + (7680A a b + 5760B a )x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                            4         2 3  9             2 3          3 2  7

--R                 (- 840A a b  - 630B a b )x  + (- 6720A a b  - 5040B a b )x
--R               +
--R                            3 2           4   5             4           5  3
--R                 (- 13440A a b  - 10080B a b)x  + (- 7680A a b - 5760B a )x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                    5 12           5           4  10
--R             - 42B b x   + (- 84A b  - 525B a b )x
--R           +
--R                        4          2 3  8           2 3          3 2  6
--R             (- 280A a b  - 2016B a b )x  + (1848A a b  - 2064B a b )x
--R           +
--R                     3 2         4   4           4           5  2         5
--R             (5952A a b  + 960B a b)x  + (4480A a b + 1536B a )x  + 512A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R             6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R         6B b x   + (12A b  + 177B a b )x   + (244A a b  + 1275B a b )x
--R       +
--R                  2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R         (- 160A a b  + 3072B a b )x  + (- 4296A a b  + 1776B a b )x
--R       +
--R                   4 2          5   4             5           6  2         6
--R         (- 8128A a b  - 1728B a b)x  + (- 4736A a b - 1536B a )x  - 512A a
--R    /
--R                                                      +--------+
--R             3 9         2 7        2   5        3 3  |   2
--R         (24b x  + 576a b x  + 1920a b x  + 1536a x )\|b x  + a
--R       +
--R                3 9          2 7        2   5        3 3  +-+
--R         (- 168b x  - 1344a b x  - 2688a b x  - 1536a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 941
--S 942 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                         2  +-+
--R         (20A a b + 15B a )\|b
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                          +-+
--R                         2  +-+         x\|b
--R       (- 20A a b - 15B a )\|b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R                         2  +-+         x\|b
--R       (- 20A a b - 15B a )\|b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   2         +-+
--R                       2  +---+     \|b x  + a  - \|a
--R       (40A a b + 30B a )\|- b atan(------------------)
--R                                            +---+
--R                                          x\|- b

--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^5
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1406
r0:=5/24*b*(3*A*b+4*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/8*(3*A*b+4*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^2)-1/4*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^4)-_
     5/8*b*(3*A*b+4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)+5/8*b*(3*A*b+4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R               2            4 +-+      \|b x  + a
--R       (- 45A b  - 60B a b)x \|a atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R              2 6         2            4                     2  2       2
--R         (8B b x  + (24A b  + 56B a b)x  + (- 27A a b - 12B a )x  - 6A a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /

--R        4
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       5        2 4  10           2 4          3 3  8
--R               (45A a b  + 60B a b )x   + (1080A a b  + 1440B a b )x
--R             +
--R                       3 3          4 2  6           4 2          5   4
--R               (3600A a b  + 4800B a b )x  + (2880A a b  + 3840B a b)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                          5         2 4  10             2 4          3 3  8
--R               (- 315A a b  - 420B a b )x   + (- 2520A a b  - 3360B a b )x
--R             +
--R                         3 3          4 2  6             4 2          5   4
--R               (- 5040A a b  - 6720B a b )x  + (- 2880A a b  - 3840B a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    5 12              5         2 4  10
--R           - 56B a b x   + (- 144A a b  - 784B a b )x
--R         +
--R                    2 4          3 3  8          3 3          4 2  6
--R           (- 579A a b  - 2604B a b )x  + (786A a b  - 1632B a b )x
--R         +
--R                   4 2          5   4           5          6  2         6
--R           (3360A a b  + 1344B a b)x  + (2400A a b + 768B a )x  + 384A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               6 14         6           5  12            5          2 4  10
--R           8B b x   + (24A b  + 256B a b )x   + (405A a b  + 1828B a b )x

--R         +
--R                  2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R           (471A a b  + 3540B a b )x  + (- 2190A a b  + 1056B a b )x
--R         +
--R                     4 2          5   4             5          6  2         6
--R           (- 4512A a b  - 1728B a b)x  + (- 2592A a b - 768B a )x  - 384A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                         +--------+
--R           3 10         2 8        2   6        3 4  +-+ |   2              3 10
--R       (24b x   + 576a b x  + 1920a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 168a b x
--R     +
--R              2 2 8        3   6        4 4
--R       - 1344a b x  - 2688a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 948
--S 949 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       5        2 4  6           2 4          3 3  4
--R               (45A a b  + 60B a b )x  + (1080A a b  + 1440B a b )x
--R             +
--R                       3 3          4 2  2          4 2          5
--R               (3600A a b  + 4800B a b )x  + 2880A a b  + 3840B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                          5         2 4  6             2 4          3 3  4
--R               (- 315A a b  - 420B a b )x  + (- 2520A a b  - 3360B a b )x
--R             +
--R                         3 3          4 2  2          4 2          5
--R               (- 5040A a b  - 6720B a b )x  - 2880A a b  - 3840B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                       5        2 4  6           2 4          3 3  4

--R               (45A a b  + 60B a b )x  + (1080A a b  + 1440B a b )x
--R             +
--R                       3 3          4 2  2          4 2          5
--R               (3600A a b  + 4800B a b )x  + 2880A a b  + 3840B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                          5         2 4  6             2 4          3 3  4
--R               (- 315A a b  - 420B a b )x  + (- 2520A a b  - 3360B a b )x
--R             +
--R                         3 3          4 2  2          4 2          5
--R               (- 5040A a b  - 6720B a b )x  - 2880A a b  - 3840B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                   5        2 4  6          2 4          3 3  4
--R           (24A a b  + 56B a b )x  + (576A a b  + 1344B a b )x
--R         +
--R                   3 3          4 2  2          4 2          5
--R           (1920A a b  + 4480B a b )x  + 1536A a b  + 3584B a b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                      5         2 4  6             2 4          3 3  4
--R           (- 168A a b  - 392B a b )x  + (- 1344A a b  - 3136B a b )x
--R         +
--R                     3 3          4 2  2          4 2          5
--R           (- 2688A a b  - 6272B a b )x  - 1536A a b  - 3584B a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R           3 6         2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (24b x  + 576a b x  + 1920a b x  + 1536a )\|a \|b x  + a  - 168a b x
--R     +
--R              2 2 4        3   2        4
--R       - 1344a b x  - 2688a b x  - 1536a

--S 950 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
)clear all
--S 951 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^6
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1406
r0:=-1/3*b*(2*A*b+5*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)-1/15*(2*A*b+5*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^3)-1/5*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^5)+_
     1/2*b^(3/2)*(2*A*b+5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+_
     1/2*b^2*(2*A*b+5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R             2            5 +-+         x\|b
--R       (30A b  + 75B a b)x \|b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R               2 6           2            4                     2  2       2
--R         (15B b x  + (- 46A b  - 70B a b)x  + (- 22A a b - 10B a )x  - 6A a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        5
--R     30x

--S 953 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       5          4  11            4          2 3  9
--R                 (30A b  + 75B a b )x   + (720A a b  + 1800B a b )x
--R               +
--R                         2 3          3 2  7           3 2          4   5
--R                 (2400A a b  + 6000B a b )x  + (1920A a b  + 4800B a b)x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                          5           4  11               4          2 3  9
--R                 (- 210A b  - 525B a b )x   + (- 1680A a b  - 4200B a b )x
--R               +
--R                           2 3          3 2  7             3 2          4   5
--R                 (- 3360A a b  - 8400B a b )x  + (- 1920A a b  - 4800B a b)x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                     5 12          5           4  10
--R             - 105B b x   + (322A b  - 350B a b )x
--R           +
--R                       4          2 3  8           2 3          3 2  6
--R             (2730A a b  + 2310B a b )x  + (6426A a b  + 7440B a b )x
--R           +
--R                     3 2          4   4           4          5  2         5
--R             (5744A a b  + 5600B a b)x  + (2080A a b + 640B a )x  + 384A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R              6 14           6           5  12               5         2 4  10

--R         15B b x   + (- 46A b  + 305B a b )x   + (- 1172A a b  - 200B a b )x
--R       +
--R                   2 4          3 3  8             3 3           4 2  6
--R         (- 5340A a b  - 5370B a b )x  + (- 9062A a b  - 10160B a b )x
--R       +
--R                   4 2          5   4             5          6  2         6
--R         (- 6736A a b  - 5920B a b)x  + (- 2272A a b - 640B a )x  - 384A a
--R    /
--R                                                       +--------+
--R             3 11         2 9        2   7        3 5  |   2
--R         (30b x   + 720a b x  + 2400a b x  + 1920a x )\|b x  + a
--R       +
--R                3 11          2 9        2   7        3 5  +-+
--R         (- 210b x   - 1680a b x  - 3360a b x  - 1920a x )\|a
--R     ,
--R
--R                       5           4  11             4          2 3  9
--R                 (60A b  + 150B a b )x   + (1440A a b  + 3600B a b )x
--R               +
--R                         2 3           3 2  7           3 2          4   5
--R                 (4800A a b  + 12000B a b )x  + (3840A a b  + 9600B a b)x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                          5            4  11               4          2 3  9
--R                 (- 420A b  - 1050B a b )x   + (- 3360A a b  - 8400B a b )x
--R               +
--R                           2 3           3 2  7             3 2          4   5
--R                 (- 6720A a b  - 16800B a b )x  + (- 3840A a b  - 9600B a b)x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                     5 12          5           4  10
--R             - 105B b x   + (322A b  - 350B a b )x
--R           +
--R                       4          2 3  8           2 3          3 2  6
--R             (2730A a b  + 2310B a b )x  + (6426A a b  + 7440B a b )x
--R           +
--R                     3 2          4   4           4          5  2         5
--R             (5744A a b  + 5600B a b)x  + (2080A a b + 640B a )x  + 384A a

--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R              6 14           6           5  12               5         2 4  10
--R         15B b x   + (- 46A b  + 305B a b )x   + (- 1172A a b  - 200B a b )x
--R       +
--R                   2 4          3 3  8             3 3           4 2  6
--R         (- 5340A a b  - 5370B a b )x  + (- 9062A a b  - 10160B a b )x
--R       +
--R                   4 2          5   4             5          6  2         6
--R         (- 6736A a b  - 5920B a b)x  + (- 2272A a b - 640B a )x  - 384A a
--R    /
--R                                                       +--------+
--R             3 11         2 9        2   7        3 5  |   2
--R         (30b x   + 720a b x  + 2400a b x  + 1920a x )\|b x  + a
--R       +
--R                3 11          2 9        2   7        3 5  +-+
--R         (- 210b x   - 1680a b x  - 3360a b x  - 1920a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 953
--S 954 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2           +-+
--R         (2A b  + 5B a b)\|b
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                        +-+
--R              2           +-+         x\|b
--R       (- 2A b  - 5B a b)\|b atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|b x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954

--S 955 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-+
--R              2           +-+         x\|b
--R       (- 2A b  - 5B a b)\|b atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   2         +-+
--R            2            +---+     \|b x  + a  - \|a
--R       (4A b  + 10B a b)\|- b atan(------------------)
--R                                           +---+
--R                                         x\|- b
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^7
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------

--R                                         7
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1406
r0:=-5/48*b*(A*b+6*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/24*(A*b+6*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^4)-1/6*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^6)-_
     5/16*b^2*(A*b+6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+_
     5/16*b^2*(A*b+6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R               3          2  6      \|b x  + a
--R       (- 15A b  - 90B a b )x atanh(-----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R               2 6           2            4                     2  2       2
--R         (48B b x  + (- 33A b  - 54B a b)x  + (- 26A a b - 12B a )x  - 8A a )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R        6 +-+
--R     48x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     6          5  12            5          2 4  10
--R               (15A b  + 90B a b )x   + (360A a b  + 2160B a b )x
--R             +
--R                       2 4          3 3  8          3 3          4 2  6
--R               (1200A a b  + 7200B a b )x  + (960A a b  + 5760B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        6           5  12              5          2 4  10
--R               (- 105A b  - 630B a b )x   + (- 840A a b  - 5040B a b )x
--R             +

--R                         2 4           3 3  8            3 3          4 2  6
--R               (- 1680A a b  - 10080B a b )x  + (- 960A a b  - 5760B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     5 12            5          2 4  10
--R           - 288B a b x   + (231A a b  - 1158B a b )x
--R         +
--R                   2 4          3 3  8           3 3          4 2  6
--R           (2030A a b  + 1572B a b )x  + (5208A a b  + 6720B a b )x
--R         +
--R                   4 2          5   4           5          6  2         6
--R           (5472A a b  + 4800B a b)x  + (2560A a b + 768B a )x  + 512A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                6 14           6           5  12              5         2 4  10
--R           48B b x   + (- 33A b  + 810B a b )x   + (- 851A a b  + 942B a b )x
--R         +
--R                     2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R           (- 4090A a b  - 4380B a b )x  + (- 7656A a b  - 9024B a b )x
--R         +
--R                     4 2          5   4             5          6  2         6
--R           (- 6688A a b  - 5184B a b)x  + (- 2816A a b - 768B a )x  - 512A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                           +--------+
--R           3 12          2 10        2   8        3 6  +-+ |   2
--R       (48b x   + 1152a b x   + 3840a b x  + 3072a x )\|a \|b x  + a
--R     +
--R               3 12        2 2 10        3   8        4 6
--R       - 336a b x   - 2688a b x   - 5376a b x  - 3072a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 960
--S 961 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                              +--------+
--R                              |   2         +-+
--R            3          2     \|b x  + a  - \|a
--R       (5A b  + 30B a b )log(------------------)
--R                                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R            3          2       \|b x  + a            2
--R       (5A b  + 30B a b )atanh(-----------) + 16B a b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+
--R     16\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^8
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         8
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1406
r0:=-1/3*b*B*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5-_
     1/7*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^7)+b^(5/2)*B*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))-b^2*B*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+

--R               2 7 +-+         x\|b
--R       105B a b x \|b atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R     +
--R                   3           2  6             2        2   4
--R           (- 15A b  - 161B a b )x  + (- 45A a b  - 77B a b)x
--R         +
--R                   2         3  2        3
--R           (- 45A a b - 21B a )x  - 15A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R           7
--R     105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        5 13          2 4 11          3 3 9          4 2 7  +-+
--R               (105B a b x   + 2520B a b x   + 8400B a b x  + 6720B a b x )\|b
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R           +
--R                          5 13          2 4 11           3 3 9          4 2 7
--R               (- 735B a b x   - 5880B a b x   - 11760B a b x  - 6720B a b x )
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    6            5  12             5          2 4  10
--R             (105A b  + 1127B a b )x   + (1155A a b  + 9555B a b )x

--R           +
--R                     2 4           3 3  8           3 3           4 2  6
--R             (4515A a b  + 22491B a b )x  + (8625A a b  + 20104B a b )x
--R           +
--R                     4 2          5   4           5           6  2         6
--R             (8760A a b  + 7280B a b)x  + (4560A a b + 1344B a )x  + 960A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R                 7           6  14              6          2 5  12
--R         (- 15A b  - 161B a b )x   + (- 420A a b  - 4102B a b )x
--R       +
--R                   2 5           3 4  10             3 4           4 3  8
--R         (- 2730A a b  - 18690B a b )x   + (- 7980A a b  - 31717B a b )x
--R       +
--R                    4 3           5 2  6              5 2          6   4
--R         (- 12495A a b  - 23576B a b )x  + (- 10920A a b  - 7952B a b)x
--R       +
--R                   6           7  2         7
--R         (- 5040A a b - 1344B a )x  - 960A a
--R    /
--R                                                            +--------+
--R                3 13        2 2 11        3   9        4 7  |   2
--R         (105a b x   + 2520a b x   + 8400a b x  + 6720a x )\|b x  + a
--R       +
--R                  3 13        2 2 11         3   9        4 7  +-+
--R         (- 735a b x   - 5880a b x   - 11760a b x  - 6720a x )\|a
--R     ,
--R
--R                        5 13          2 4 11           3 3 9           4 2 7
--R               (210B a b x   + 5040B a b x   + 16800B a b x  + 13440B a b x )
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                              5 13           2 4 11           3 3 9
--R                   - 1470B a b x   - 11760B a b x   - 23520B a b x
--R                 +
--R                             4 2 7
--R                   - 13440B a b x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a

--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                    6            5  12             5          2 4  10
--R             (105A b  + 1127B a b )x   + (1155A a b  + 9555B a b )x
--R           +
--R                     2 4           3 3  8           3 3           4 2  6
--R             (4515A a b  + 22491B a b )x  + (8625A a b  + 20104B a b )x
--R           +
--R                     4 2          5   4           5           6  2         6
--R             (8760A a b  + 7280B a b)x  + (4560A a b + 1344B a )x  + 960A a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R                 7           6  14              6          2 5  12
--R         (- 15A b  - 161B a b )x   + (- 420A a b  - 4102B a b )x
--R       +
--R                   2 5           3 4  10             3 4           4 3  8
--R         (- 2730A a b  - 18690B a b )x   + (- 7980A a b  - 31717B a b )x
--R       +
--R                    4 3           5 2  6              5 2          6   4
--R         (- 12495A a b  - 23576B a b )x  + (- 10920A a b  - 7952B a b)x
--R       +
--R                   6           7  2         7
--R         (- 5040A a b - 1344B a )x  - 960A a
--R    /
--R                                                            +--------+
--R                3 13        2 2 11        3   9        4 7  |   2
--R         (105a b x   + 2520a b x   + 8400a b x  + 6720a x )\|b x  + a
--R       +
--R                  3 13        2 2 11         3   9        4 7  +-+
--R         (- 735a b x   - 5880a b x   - 11760a b x  - 6720a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 965
--S 966 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                      +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R        2 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     B b \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2

--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                          +-+
--R          2 +-+         x\|b
--R     - B b \|b atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R                             +-+                        |   2         +-+
--R             2 +-+         x\|b            2 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - B b \|b atanh(-----------) + 2B b \|- b atan(------------------)
--R                         +--------+                            +---+
--R                         |   2                               x\|- b
--R                        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all
--S 970 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^9
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a

--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         9
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1406
r0:=5/192*b*(A*b-8*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)+1/48*(A*b-8*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^6)-1/8*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^8)+_
     5/128*b^3*(A*b-8*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+_
     5/128*b^2*(A*b-8*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R             4           3  8      \|b x  + a
--R       (15A b  - 120B a b )x atanh(-----------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                   3           2  6              2         2   4
--R           (- 15A b  - 264B a b )x  + (- 118A a b  - 208B a b)x
--R         +
--R                    2         3  2        3
--R           (- 136A a b - 64B a )x  - 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R           8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          7         2 6  14             2 6          3 5  12
--R               (- 120A a b  + 960B a b )x   + (- 1200A a b  + 9600B a b )x
--R             +
--R                         3 5           4 4  10             4 4           5 3  8
--R               (- 2880A a b  + 23040B a b )x   + (- 1920A a b  + 15360B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a

--R         +
--R                     8           7  16            7          2 6  14
--R               (15A b  - 120B a b )x   + (480A a b  - 3840B a b )x
--R             +
--R                       2 6           3 5  12           3 5           4 4  10
--R               (2400A a b  - 19200B a b )x   + (3840A a b  - 30720B a b )x
--R             +
--R                       4 4           5 3  8
--R               (1920A a b  - 15360B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   7         2 6  14          2 6          3 5  12
--R           (15A a b  + 264B a b )x   + (598A a b  + 8656B a b )x
--R         +
--R                   3 5           4 4  10            4 4            5 3  8
--R           (6312A a b  + 48960B a b )x   + (27120A a b  + 102912B a b )x
--R         +
--R                    5 3           6 2  6            6 2           7   4
--R           (55424A a b  + 97280B a b )x  + (57600A a b  + 43008B a b)x
--R         +
--R                    7           8  2          8
--R           (29696A a b + 8192B a )x  + 6144A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                      7          2 6  14             2 6           3 5  12
--R           (- 120A a b  - 2112B a b )x   + (- 2264A a b  - 24896B a b )x
--R         +
--R                      3 5           4 4  10              4 4            5 3  8
--R           (- 15552A a b  - 90624B a b )x   + (- 49248A a b  - 146688B a b )x
--R         +
--R                      5 3            6 2  6              6 2           7   4
--R           (- 80896A a b  - 117760B a b )x  + (- 71680A a b  - 47104B a b)x
--R         +
--R                      7           8  2          8
--R           (- 32768A a b - 8192B a )x  - 6144A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /

--R                                                                   +--------+
--R             2 3 14         3 2 12         4   10         5 8  +-+ |   2
--R       (3072a b x   + 30720a b x   + 73728a b x   + 49152a x )\|a \|b x  + a
--R     +
--R             2 4 16         3 3 14         4 2 12         5   10         6 8
--R       - 384a b x   - 12288a b x   - 61440a b x   - 98304a b x   - 49152a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 972
--S 973 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                                |   2         +-+
--R              4          3     \|b x  + a  - \|a
--R       (- 5A b  + 40B a b )log(------------------)
--R                                        x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R              4          3       \|b x  + a
--R       (- 5A b  + 40B a b )atanh(-----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R          +-+
--R     128a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^10
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------

--R                                         10
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1406
r0:=-1/9*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^9)+1/63*(2*A*b-9*a*B)*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R              4         3  8           3        2 2  6
--R         (2A b  - 9B a b )x  + (- A a b  - 27B a b )x
--R       +
--R                 2 2        3   4           3        4  2       4
--R         (- 15A a b  - 27B a b)x  + (- 19A a b - 9B a )x  - 7A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R        2 9
--R     63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   8          7  16              7          2 6  14
--R           (- 18A b  + 81B a b )x   + (- 231A a b  + 1323B a b )x
--R         +
--R                    2 6          3 5  12           3 5           4 4  10
--R           (- 609A a b  + 7371B a b )x   + (1251A a b  + 20169B a b )x
--R         +
--R                   4 4           5 3  8            5 3           6 2  6
--R           (8887A a b  + 30600B a b )x  + (17944A a b  + 26352B a b )x
--R         +
--R                    6 2           7   4           7           8  2          8
--R           (17808A a b  + 12096B a b)x  + (8896A a b + 2304B a )x  + 1792A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            9         8  18           8         2 7  16
--R       (2A b  - 9B a b )x   + (81A a b  - 396B a b )x
--R     +
--R              2 7          3 6  14          3 6           4 5  12

--R       (504A a b  - 3654B a b )x   + (462A a b  - 14868B a b )x
--R     +
--R                 4 5           5 4  10              5 4           6 3  8
--R       (- 4266A a b  - 32841B a b )x   + (- 16119A a b  - 42408B a b )x
--R     +
--R                  6 3           7 2  6              7 2           8   4
--R       (- 25848A a b  - 32112B a b )x  + (- 22032A a b  - 13248B a b)x
--R     +
--R                 8           9  2          9
--R       (- 9792A a b - 2304B a )x  - 1792A a
--R  /
--R             2 4 17        3 3 15         4 2 13         5   11         6 9
--R         (63a b x   + 2520a b x   + 15120a b x   + 28224a b x   + 16128a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R            2 4 17        3 3 15         4 2 13         5   11         6 9  +-+
--R     (- 567a b x   - 7560a b x   - 27216a b x   - 36288a b x   - 16128a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 977
--S 978 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
)clear all
--S 980 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^11
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         11

--S 981 of 1406
r0:=1/96*b*(3*A*b-10*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)+1/80*(3*A*b-10*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^8)-1/10*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^10)-_
     1/256*b^4*(3*A*b-10*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/128*b^2*(3*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     1/256*b^3*(3*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R               5           4  10      \|b x  + a
--R       (- 45A b  + 150B a b )x  atanh(-----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                 4           3  8             3          2 2  6
--R           (45A b  - 150B a b )x  + (- 30A a b  - 1180B a b )x
--R         +
--R                    2 2          3   4             3          4  2         4
--R           (- 744A a b  - 1360B a b)x  + (- 1008A a b - 480B a )x  - 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /
--R          2 10 +-+
--R     3840a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        9          2 8  18           2 8           3 7  16
--R               (450A a b  - 1500B a b )x   + (7200A a b  - 24000B a b )x
--R             +
--R                        3 7            4 6  14            4 6            5 5  12
--R               (30240A a b  - 100800B a b )x   + (46080A a b  - 153600B a b )x
--R             +
--R                        5 5           6 4  10
--R               (23040A a b  - 76800B a b )x
--R          *
--R              +--------+

--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                       10           9  20               9          2 8  18
--R               (- 45A b   + 150B a b )x   + (- 2250A a b  + 7500B a b )x
--R             +
--R                          2 8           3 7  16
--R               (- 18000A a b  + 60000B a b )x
--R             +
--R                          3 7            4 6  14
--R               (- 50400A a b  + 168000B a b )x
--R             +
--R                          4 6            5 5  12
--R               (- 57600A a b  + 192000B a b )x
--R             +
--R                          5 5           6 4  10
--R               (- 23040A a b  + 76800B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     9         2 8  18             2 8          3 7  16
--R           (- 45A a b  + 150B a b )x   + (- 2220A a b  + 8680B a b )x
--R         +
--R                      3 7            4 6  14            4 6            5 5  12
--R           (- 15756A a b  + 120360B a b )x   + (- 192A a b  + 708480B a b )x
--R         +
--R                     5 5             6 4  10              6 4             7 3  8
--R           (324384A a b  + 2081600B a b )x   + (1271040A a b  + 3302400B a b )x
--R         +
--R                      7 3             8 2  6              8 2             9   4
--R           (2250240A a b  + 2882560B a b )x  + (2101248A a b  + 1310720B a b)x
--R         +
--R                      9             10  2            10
--R           (1007616A a b + 245760B a  )x  + 196608A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    9          2 8  18           2 8           3 7  16
--R           (450A a b  - 1500B a b )x   + (7350A a b  - 37300B a b )x
--R         +
--R                    3 7            4 6  14              4 6             5 5  12

--R           (24900A a b  - 339000B a b )x   + (- 85200A a b  - 1472160B a b )x
--R         +
--R                       5 5             6 4  10
--R           (- 775968A a b  - 3444800B a b )x
--R         +
--R                        6 4             7 3  8
--R           (- 2188800A a b  - 4595200B a b )x
--R         +
--R                        7 3             8 2  6
--R           (- 3187200A a b  - 3507200B a b )x
--R         +
--R                        8 2             9   4                9             10  2
--R           (- 2580480A a b  - 1433600B a b)x  + (- 1105920A a b - 245760B a  )x
--R         +
--R                      10
--R           - 196608A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 3 4 18          4 3 16           5 2 14           6   12
--R           38400a b x   + 614400a b x   + 2580480a b x   + 3932160a b x
--R         +
--R                   7 10
--R           1966080a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              3 5 20          4 4 18           5 3 16           6 2 14
--R       - 3840a b x   - 192000a b x   - 1536000a b x   - 4300800a b x
--R     +
--R                 7   12           8 10
--R       - 4915200a b x   - 1966080a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 982
--S 983 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R                              |   2         +-+
--R            5          4     \|b x  + a  - \|a
--R       (3A b  - 10B a b )log(------------------)
--R                                      x
--R     +
--R                                +--------+

--R                                |   2
--R            5          4       \|b x  + a
--R       (3A b  - 10B a b )atanh(-----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R         2 +-+
--R     256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
)clear all
--S 985 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           7      5
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1406
r0:=-1/3*a*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+1/5*(A*b-3*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)/b^4+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+_
     a^2*(A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6         3          2  4             2        2   2        2
--R         15B b x  + (21A b  - 18B a b )x  + (- 28A a b  + 24B a b)x  + 56A a b
--R       +
--R                3
--R         - 48B a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a

--R  /
--R         4
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2 12              2         2   10
--R           - 105B a b x   + (- 147A a b  - 714B a b)x
--R         +
--R                    2          3  8          3 6
--R           (- 980A a b - 840B a )x  - 1120A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                3 14         3           2  12            2          2   10
--R           15B b x   + (21A b  + 357B a b )x   + (497A a b  + 1134B a b)x
--R         +
--R                   2          3  8          3 6
--R           (1540A a b + 840B a )x  + 1120A a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 987
--S 988 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 4        4 3  6           4 3          5 2  4
--R           (56A a b  - 48B a b )x  + (1344A a b  - 1152B a b )x
--R         +
--R                   5 2          6   2          6           7
--R           (4480A a b  - 3840B a b)x  + 3584A a b - 3072B a
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    3 4         4 3  6             4 3          5 2  4
--R           (- 392A a b  + 336B a b )x  + (- 3136A a b  + 2688B a b )x
--R         +
--R                     5 2          6   2          6           7
--R           (- 6272A a b  + 5376B a b)x  - 3584A a b + 3072B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            7 6          6 4        2 5 2        3 4  +-+ |   2              7 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a b )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 6 4         3 5 2        4 4
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
)clear all
--S 990 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1406
r0:=1/16*a^2*(6*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_
     1/16*a*(6*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+_
     1/24*(6*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/6*B*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b
--R

--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             2         3          x\|b
--R       (18A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R            2 5         2            3                     2    +-+ |   2
--R       (8B b x  + (12A b  - 10B a b)x  + (- 18A a b + 15B a )x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2 3        3 2  4          3 2         4   2         4
--R                 (108A a b  - 90B a b )x  + (576A a b  - 480B a b)x  + 576A a b
--R               +
--R                         5
--R                 - 480B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2 4        3 3  6            3 3         4 2  4
--R             (- 18A a b  + 15B a b )x  + (- 324A a b  + 270B a b )x
--R           +
--R                      4 2         5   2         5          6
--R             (- 864A a b  + 720B a b)x  - 576A a b + 480B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11           5           4  9              4         2 3  7
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 134B a b )x  + (- 198A a b  - 219B a b )x

--R           +
--R                      2 3        3 2  5          3 2         4   3
--R             (- 252A a b  - 46B a b )x  + (480A a b  - 400B a b)x
--R           +
--R                    4          5
--R             (576A a b - 480B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         5           4  9            4         2 3  7
--R             48B b x   + (72A b  + 244B a b )x  + (348A a b  + 222B a b )x
--R           +
--R                   2 3         3 2  5            3 2         4   3
--R             (84A a b  + 186B a b )x  + (- 768A a b  + 640B a b)x
--R           +
--R                      4          5
--R             (- 576A a b + 480B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              5 4          4 2        2 3  +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               6 6         5 4        2 4 2        3 3  +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|b
--R     ,
--R
--R                        2 3         3 2  4           3 2         4   2
--R                 (216A a b  - 180B a b )x  + (1152A a b  - 960B a b)x
--R               +
--R                        4          5
--R                 1152A a b - 960B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2 4        3 3  6            3 3         4 2  4
--R             (- 36A a b  + 30B a b )x  + (- 648A a b  + 540B a b )x
--R           +
--R                       4 2          5   2          5          6
--R             (- 1728A a b  + 1440B a b)x  - 1152A a b + 960B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a

--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   5 11           5           4  9              4         2 3  7
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 134B a b )x  + (- 198A a b  - 219B a b )x
--R           +
--R                      2 3        3 2  5          3 2         4   3
--R             (- 252A a b  - 46B a b )x  + (480A a b  - 400B a b)x
--R           +
--R                    4          5
--R             (576A a b - 480B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         5           4  9            4         2 3  7
--R             48B b x   + (72A b  + 244B a b )x  + (348A a b  + 222B a b )x
--R           +
--R                   2 3         3 2  5            3 2         4   3
--R             (84A a b  + 186B a b )x  + (- 768A a b  + 640B a b)x
--R           +
--R                      4          5
--R             (- 576A a b + 480B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              5 4          4 2        2 3  +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               6 6         5 4        2 4 2        3 3  +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 992
--S 993 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2        3
--R         (6A a b - 5B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)

--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                    +-+
--R              2        3          x\|b
--R       (- 6A a b + 5B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R              2        3  +---+         x\|b
--R       (- 6A a b + 5B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R             2         3  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (12A a b - 10B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R        3 +---+ +-+
--R     16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           5      3
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1406
r0:=1/3*(A*b-2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3-_
     a*(A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R             2 4        2           2                 2  |   2
--R        (3B b x  + (5A b  - 4B a b)x  - 10A a b + 8B a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                    15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +--------+
--R                   8                     2  6        2 4  |   2
--R       (- 15B a b x  + (- 25A a b - 40B a )x  - 60A a x )\|b x  + a
--R     +
--R            2 10        2            8                   2  6        2 4  +-+
--R       (3B b x   + (5A b  + 35B a b)x  + (55A a b + 40B a )x  + 60A a x )\|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 999
--S 1000 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 3       3 2  4            3 2        4   2         4
--R           (- 10A a b  + 8B a b )x  + (- 120A a b  + 96B a b)x  - 160A a b
--R         +
--R                 5
--R           128B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   2 3        3 2  4          3 2         4   2         4
--R             (50A a b  - 40B a b )x  + (200A a b  - 160B a b)x  + 160A a b
--R           +
--R                     5
--R             - 128B a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                          +--------+
--R           5 4         4 2       2 3  +-+ |   2             5 4       2 4 2
--R       (15b x  + 180a b x  + 240a b )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3 3
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
)clear all
--S 1002 of 1406
t0:=x^2*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2

--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1406
r0:=-1/8*a*(4*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+_
     1/8*(4*A*b-3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*B*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R                       2          x\|b
--R       (- 4A a b + 3B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                                      +--------+
--R              3                   +-+ |   2
--R       (2B b x  + (4A b - 3B a)x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +--------+
--R                      2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R             ((16A a b  - 12B a b)x  + 32A a b - 24B a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                    3       2 2  4           2 2        3   2        3         4
--R           (- 4A a b  + 3B a b )x  + (- 32A a b  + 24B a b)x  - 32A a b + 24B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a

--R       +
--R                   3 7          3          2  5             2       2   3
--R             - 2B b x  + (- 4A b  - 13B a b )x  + (- 32A a b  + 8B a b)x
--R           +
--R                     2         3
--R             (- 32A a b + 24B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 3 7         3          2  5           2        2   3
--R             8B b x  + (16A b  + 12B a b )x  + (48A a b  - 20B a b)x
--R           +
--R                   2         3
--R             (32A a b - 24B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                 +--------+
--R           3 2        2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2      2 2  +-+
--R       (32b x  + 64a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                               +--------+
--R                        2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R             ((- 32A a b  + 24B a b)x  - 64A a b + 48B a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                    3       2 2  4         2 2        3   2        3         4
--R             (8A a b  - 6B a b )x  + (64A a b  - 48B a b)x  + 64A a b - 48B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   3 7          3          2  5             2       2   3
--R             - 2B b x  + (- 4A b  - 13B a b )x  + (- 32A a b  + 8B a b)x
--R           +
--R                     2         3
--R             (- 32A a b + 24B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                 3 7         3          2  5           2        2   3
--R             8B b x  + (16A b  + 12B a b )x  + (48A a b  - 20B a b)x

--R           +
--R                   2         3
--R             (32A a b - 24B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             3 2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              4 4        3 2      2 2  +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1004
--S 1005 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       2
--R         (4A a b - 3B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                  +-+
--R                     2          x\|b
--R       (4A a b - 3B a )atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1007 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-+
--R                     2  +---+         x\|b
--R       (4A a b - 3B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R                       2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 8A a b + 6B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     8b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
)clear all
--S 1009 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3
--R         B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1406

r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+(A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R              2                |   2
--R        (B b x  + 3A b - 2B a)\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R            4         2  |   2              6                 4         2  +-+
--R   (- 3B a x  - 6A a x )\|b x  + a  + (B b x  + (3A b + 3B a)x  + 6A a x )\|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R                       2        +-+ |   2              2      2
--R                  (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1011
--S 1012 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +--------+
--R               2       2   2        2        3  |   2
--R       ((3A a b  - 2B a b)x  + 12A a b - 8B a )\|b x  + a
--R     +
--R                 2       2   2        2        3  +-+
--R       ((- 9A a b  + 6B a b)x  - 12A a b + 8B a )\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R        3 2        2  +-+ |   2            3 2      2 2
--R     (3b x  + 12a b )\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1014 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1406
r0:=1/2*(2*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/2*B*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                               +-+               +--------+
--R                             x\|b            +-+ |   2
--R        (2A b - B a)atanh(-----------) + B x\|b \|b x  + a
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2               2          2                2
--R           ((4A b - 2B a)\|a \|b x  + a  + (- 2A b  + B a b)x  - 4A a b + 2B a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+

--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                 +--------+
--R                 3           +-+ |   2               3           +-+ +-+
--R         (- B b x  - 2B a x)\|b \|b x  + a  + (2B b x  + 2B a x)\|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4b\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2               2           2
--R               (8A b - 4B a)\|a \|b x  + a  + (- 4A b  + 2B a b)x  - 8A a b
--R             +
--R                   2
--R               4B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3           +---+ |   2               3           +---+ +-+
--R         (- B b x  - 2B a x)\|- b \|b x  + a  + (2B b x  + 2B a x)\|- b \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4b\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1016
--S 1017 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R                         +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R                       (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       (2A b - B a)log(--------------------------------------------------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                +-+

--R                              x\|b
--R       (- 2A b + B a)atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                      +-+
--R                      +---+         x\|b
--R       (- 2A b + B a)\|- b atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R                     +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (4A b - 2B a)\|b atan(------------------------------)
--R                                           b x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     2b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020

--S 1021 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1406
r0:=-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+B*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2               +--------+
--R                    \|b x  + a       +-+ |   2
--R        - A b atanh(-----------) + B\|a \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R           +--------+              |   2         +-+
--R           |   2          +-+     \|b x  + a  - \|a        2 +-+
--R        (A\|b x  + a  - A\|a )log(------------------) + B x \|a
--R                                           x
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|b x  + a  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1023
--S 1024 of 1406
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                 +--------+                      +--------+
--R                 |   2         +-+               |   2
--R                \|b x  + a  - \|a               \|b x  + a
--R        A b log(------------------) + A b atanh(-----------) + B a
--R                         x                           +-+
--R                                                    \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
)clear all
--S 1026 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1406
r0:=B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)-A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                         +-+             +--------+
--R                       x\|b          +-+ |   2
--R        B a x atanh(-----------) - A\|b \|b x  + a
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              +-+
--R                          a x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1027
--S 1028 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R                  |   2              +-+
--R           (B a x\|b x  + a  - B a x\|a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   +--------+
--R           +-+ +-+ |   2                2        +-+
--R         A\|a \|b \|b x  + a  + (- A b x  - A a)\|b
--R    /
--R               +--------+
--R           +-+ |   2            +-+ +-+
--R       a x\|b \|b x  + a  - a x\|a \|b
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                 +--------+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R                 |   2               +-+      \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         (2B a x\|b x  + a  - 2B a x\|a )atan(------------------------------)
--R                                                            b x
--R       +
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2                2        +---+
--R         A\|- b \|a \|b x  + a  + (- A b x  - A a)\|- b
--R    /
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2            +---+ +-+
--R       a x\|- b \|b x  + a  - a x\|- b \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1028
--S 1029 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       B log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R       - B atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - B\|- b atanh(-----------) + 2B\|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                  \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1406
r0:=1/2*(A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/2*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2               +--------+
--R                     2      \|b x  + a       +-+ |   2
--R        (A b - 2B a)x atanh(-----------) - A\|a \|b x  + a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                             2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +--------+
--R                           2  2 |   2
--R           (- 2A a b + 4B a )x \|b x  + a
--R         +
--R                2           4                 2  2  +-+
--R           ((A b  - 2B a b)x  + (2A a b - 4B a )x )\|a
--R      *
--R              +--------+

--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                          +--------+
--R               2       2  |   2                   2       2  +-+
--R       (A a b x  + 2A a )\|b x  + a  + (- 2A a b x  - 2A a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2          2   4     3 2
--R     4a x \|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1035
--S 1036 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +--------+                                +--------+
--R                      |   2         +-+                         |   2
--R                     \|b x  + a  - \|a                         \|b x  + a
--R   (- A b + 2B a)log(------------------) + (- A b + 2B a)atanh(-----------)
--R                              x                                     +-+
--R                                                                   \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+

--R         4 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1406
r0:=-1/3*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+1/3*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                       2        |   2
--R        ((2A b - 3B a)x  - A a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  +--------+
--R               2           4                    2  2       2  +-+ |   2
--R       ((- 6A b  + 9B a b)x  + (- 5A a b + 12B a )x  + 4A a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R          3         2  6          2        2   4        2         3  2       3
--R     (2A b  - 3B a b )x  + (9A a b  - 15B a b)x  + (3A a b - 12B a )x  - 4A a
--R  /
--R                        +--------+
--R        2   5      3 3  |   2             2   5      3 3  +-+
--R     (3a b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1040
--S 1041 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1042
)clear all
--S 1043 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1406
r0:=-1/8*b*(3*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/4*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/8*(3*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R              2           4      \|b x  + a
--R       (- 3A b  + 4B a b)x atanh(-----------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                      2         +-+ |   2
--R       ((3A b - 4B a)x  - 2A a)\|a \|b x  + a
--R  /
--R       2 4 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +--------+
--R                    3        2 2  6         2 2        3   4  |   2
--R           ((12A a b  - 16B a b )x  + (24A a b  - 32B a b)x )\|b x  + a
--R         +
--R                      4         3  8             3        2 2  6
--R               (- 3A b  + 4B a b )x  + (- 24A a b  + 32B a b )x

--R             +
--R                       2 2        3   4
--R               (- 24A a b  + 32B a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    3       2 2  6           2 2        3   4
--R           (- 3A a b  + 4B a b )x  + (- 22A a b  + 32B a b)x
--R         +
--R                  3         4  2        4
--R           (- 8A a b + 32B a )x  + 16A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              3        2 2  6         2 2        3   4        4 2        4  +-+
--R     ((12A a b  - 16B a b )x  + (28A a b  - 48B a b)x  - 32B a x  - 16A a )\|a
--R  /
--R                             +--------+
--R         3   6      4 4  +-+ |   2          3 2 8      4   6      5 4
--R     (32a b x  + 64a x )\|a \|b x  + a  - 8a b x  - 64a b x  - 64a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1045
--S 1046 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------+                                  +--------+
--R                        |   2         +-+                           |   2
--R        2              \|b x  + a  - \|a          2                \|b x  + a
--R   (3A b  - 4B a b)log(------------------) + (3A b  - 4B a b)atanh(-----------)
--R                                x                                       +-+
--R                                                                       \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1406

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         6 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1406
r0:=-1/5*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^5)+1/15*(4*A*b-5*a*B)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^3)-2/15*b*(4*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R                2            4                 2  2       2  |   2
--R        ((- 8A b  + 10B a b)x  + (4A a b - 5B a )x  - 3A a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3 5
--R                                     15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4          3  8            3         2 2  6
--R           (40A b  - 50B a b )x  + (140A a b  - 175B a b )x
--R         +
--R                 2 2        3   4          3         4  2        4
--R           (63A a b  - 60B a b)x  + (- 4A a b + 80B a )x  + 48A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a

--R     +
--R              5          4  10              4         2 3  8
--R       (- 8A b  + 10B a b )x   + (- 100A a b  + 125B a b )x
--R     +
--R                2 3         3 2  6           3 2        4   4
--R       (- 175A a b  + 215B a b )x  + (- 55A a b  + 20B a b)x
--R     +
--R               4         5  2        5
--R       (- 20A a b - 80B a )x  - 48A a
--R  /
--R                                        +--------+
--R           3 2 9       4   7       5 5  |   2
--R       (15a b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R     +
--R             3 2 9       4   7       5 5  +-+
--R       (- 75a b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1050
--S 1051 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
)clear all
--S 1053 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         7 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053

--S 1054 of 1406
r0:=1/16*b^2*(5*A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     1/6*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/24*(5*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^4)-1/16*b*(5*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R             3          2  6      \|b x  + a
--R       (15A b  - 18B a b )x atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                2            4                   2  2       2  +-+ |   2
--R       ((- 15A b  + 18B a b)x  + (10A a b - 12B a )x  - 8A a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R        3 6 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5         2 4  10            2 4         3 3  8
--R               (- 90A a b  + 108B a b )x   + (- 480A a b  + 576B a b )x
--R             +
--R                        3 3         4 2  6
--R               (- 480A a b  + 576B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     6          5  12            5         2 4  10
--R               (15A b  - 18B a b )x   + (270A a b  - 324B a b )x
--R             +
--R                      2 4         3 3  8          3 3         4 2  6
--R               (720A a b  - 864B a b )x  + (480A a b  - 576B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a

--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   5        2 4  10          2 4         3 3  8
--R           (15A a b  - 18B a b )x   + (260A a b  - 312B a b )x
--R         +
--R                  3 3         4 2  6         4 2 4         5          6  2
--R           (548A a b  - 648B a b )x  + 144A a b x  + (64A a b + 384B a )x
--R         +
--R                 6
--R           256A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     5         2 4  10            2 4         3 3  8
--R           (- 90A a b  + 108B a b )x   + (- 510A a b  + 612B a b )x
--R         +
--R                    3 3         4 2  6            4 2         5   4
--R           (- 628A a b  + 696B a b )x  + (- 144A a b  - 192B a b)x
--R         +
--R                    5          6  2         6
--R           (- 192A a b - 384B a )x  - 256A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R            4 2 10        5   8        6 6  +-+ |   2           4 3 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 48a b x
--R     +
--R             5 2 10        6   8        7 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1055
--S 1056 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                               |   2         +-+
--R              3         2     \|b x  + a  - \|a
--R       (- 5A b  + 6B a b )log(------------------)
--R                                       x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2

--R              3         2       \|b x  + a
--R       (- 5A b  + 6B a b )atanh(-----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        3 +-+
--R     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
)clear all
--S 1058 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^8*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         8 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1406
r0:=-1/7*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^7)+1/35*(6*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (a^2*x^5)-4/105*b*(6*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)+_
     8/105*b^2*(6*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  6             2        2   4         2         3  2
--R         (48A b  - 56B a b )x  + (- 24A a b  + 28B a b)x  + (18A a b - 21B a )x
--R       +
--R                3
--R         - 15A a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /

--R         4 7
--R     105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    6           5  12               5          2 4  10
--R           (- 336A b  + 392B a b )x   + (- 2520A a b  + 2940B a b )x
--R         +
--R                     2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R           (- 4158A a b  + 4851B a b )x  + (- 1287A a b  + 1624B a b )x
--R         +
--R                  4 2         5   4          5           6  2         6
--R           (360A a b  + 560B a b)x  + (528A a b + 1344B a )x  + 960A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             7          6  14             6          2 5  12
--R       (48A b  - 56B a b )x   + (1176A a b  - 1372B a b )x
--R     +
--R               2 5          3 4  10           3 4          4 3  8
--R       (4410A a b  - 5145B a b )x   + (4851A a b  - 5677B a b )x
--R     +
--R               4 3          5 2  6            5 2          6   4
--R       (1113A a b  - 1736B a b )x  + (- 504A a b  - 1232B a b)x
--R     +
--R                 6           7  2         7
--R       (- 1008A a b - 1344B a )x  - 960A a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            4 3 13        5 2 11        6   9        7 7  |   2
--R       (105a b x   + 2520a b x   + 8400a b x  + 6720a x )\|b x  + a
--R     +
--R              4 3 13        5 2 11         6   9        7 7  +-+
--R       (- 735a b x   - 5880a b x   - 11760a b x  - 6720a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1060
--S 1061 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1061
--S 1062 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
)clear all
--S 1063 of 1406
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                8      6
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1406
r0:=5/16*a^2*(6*A*b-7*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+_
     (A*b-a*B)*x^7/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-5/16*a*(6*A*b-7*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^4+5/24*(6*A*b-7*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^3-_
     1/6*(6*A*b-7*a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R             2          3  |   2              x\|b
--R       (90A a b - 105B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a
--R     +
--R               3 7         3          2  5             2        2   3
--R           8B b x  + (12A b  - 14B a b )x  + (- 30A a b  + 35B a b)x
--R         +
--R                   2          3
--R           (- 90A a b + 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              +--------+

--R        4 +-+ |   2
--R     48b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2 4         3 3  6           3 3          4 2  4
--R                 (630A a b  - 735B a b )x  + (5040A a b  - 5880B a b )x
--R               +
--R                          4 2           5   2          5           6
--R                 (10080A a b  - 11760B a b)x  + 5760A a b - 6720B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     2 5         3 4  8             3 4          4 3  6
--R             (- 90A a b  + 105B a b )x  + (- 2250A a b  + 2625B a b )x
--R           +
--R                       4 3           5 2  4              5 2           6   2
--R             (- 9360A a b  + 10920B a b )x  + (- 12960A a b  + 15120B a b)x
--R           +
--R                      6           7
--R             - 5760A a b + 6720B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   6 13           6           5  11
--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 178B a b )x
--R           +
--R                        5         2 4  9            2 4         3 3  7
--R             (- 258A a b  - 339B a b )x  + (- 150A a b  - 337B a b )x
--R           +
--R                     3 3          4 2  5           4 2           5   3
--R             (3792A a b  - 4424B a b )x  + (9120A a b  - 10640B a b)x
--R           +
--R                     5           6
--R             (5760A a b - 6720B a )x
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  6 13         6           5  11            5         2 4  9
--R             56B b x   + (84A b  + 350B a b )x   + (462A a b  + 357B a b )x
--R           +
--R                      2 4          3 3  7             3 3          4 2  5
--R             (- 966A a b  + 1639B a b )x  + (- 7632A a b  + 8904B a b )x
--R           +
--R                        4 2           5   3             5           6
--R             (- 12000A a b  + 14000B a b)x  + (- 5760A a b + 6720B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                                +--------+
--R              7 6          6 4        2 5 2        3 4  +-+ +-+ |   2
--R         (336b x  + 2688a b x  + 5376a b x  + 3072a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +-+
--R         (- 48b x  - 1200a b x  - 4992a b x  - 6912a b x  - 3072a b )\|b
--R     ,
--R
--R                         2 4          3 3  6            3 3           4 2  4
--R                 (1260A a b  - 1470B a b )x  + (10080A a b  - 11760B a b )x
--R               +
--R                          4 2           5   2           5            6
--R                 (20160A a b  - 23520B a b)x  + 11520A a b - 13440B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                      2 5         3 4  8             3 4          4 3  6
--R             (- 180A a b  + 210B a b )x  + (- 4500A a b  + 5250B a b )x
--R           +
--R                        4 3           5 2  4              5 2           6   2
--R             (- 18720A a b  + 21840B a b )x  + (- 25920A a b  + 30240B a b)x
--R           +
--R                       6            7
--R             - 11520A a b + 13440B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   6 13           6           5  11

--R             - 8B b x   + (- 12A b  - 178B a b )x
--R           +
--R                        5         2 4  9            2 4         3 3  7
--R             (- 258A a b  - 339B a b )x  + (- 150A a b  - 337B a b )x
--R           +
--R                     3 3          4 2  5           4 2           5   3
--R             (3792A a b  - 4424B a b )x  + (9120A a b  - 10640B a b)x
--R           +
--R                     5           6
--R             (5760A a b - 6720B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  6 13         6           5  11            5         2 4  9
--R             56B b x   + (84A b  + 350B a b )x   + (462A a b  + 357B a b )x
--R           +
--R                      2 4          3 3  7             3 3          4 2  5
--R             (- 966A a b  + 1639B a b )x  + (- 7632A a b  + 8904B a b )x
--R           +
--R                        4 2           5   3             5           6
--R             (- 12000A a b  + 14000B a b)x  + (- 5760A a b + 6720B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R              7 6          6 4        2 5 2        3 4  +---+ +-+ |   2
--R         (336b x  + 2688a b x  + 5376a b x  + 3072a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +---+
--R         (- 48b x  - 1200a b x  - 4992a b x  - 6912a b x  - 3072a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1065
--S 1066 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2         3
--R         (30A a b - 35B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+

--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                      +-+
--R               2         3          x\|b
--R       (- 30A a b + 35B a )atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R  /
--R        4 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                            +-+
--R               2         3  +---+         x\|b
--R       (- 30A a b + 35B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R             2         3  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (60A a b - 70B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                b x
--R  /
--R        4 +---+ +-+
--R     16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 1070 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                7      5
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1406
r0:=1/3*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-_
     a^2*(A*b-a*B)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))-a*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       3 6        3         2  4             2        2   2        2         3
--R   3B b x  + (5A b  - 6B a b )x  + (- 20A a b  + 24B a b)x  - 40A a b + 48B a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R                                    4 |   2
--R                                 15b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +--------+
--R                   10                     2  8        2 6  |   2
--R       (- 18B a b x   + (- 30A a b - 60B a )x  - 80A a x )\|b x  + a
--R     +
--R            2 12        2            10                   2  8        2 6  +-+
--R       (3B b x   + (5A b  + 48B a b)x   + (70A a b + 60B a )x  + 80A a x )\|a
--R  /
--R                                                    +--------+
--R           3 6         2 4       2   2       3  +-+ |   2             3 6
--R       (15b x  + 270a b x  + 720a b x  + 480a )\|a \|b x  + a  - 90a b x
--R     +

--R             2 2 4       3   2       4
--R       - 570a b x  - 960a b x  - 480a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1072
--S 1073 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 3         3 2  4             3 2          4   2
--R           (- 240A a b  + 288B a b )x  + (- 1280A a b  + 1536B a b)x
--R         +
--R                    4           5
--R           - 1280A a b + 1536B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             2 4        3 3  6          3 3         4 2  4
--R       (40A a b  - 48B a b )x  + (720A a b  - 864B a b )x
--R     +
--R               4 2          5   2          5           6
--R       (1920A a b  - 2304B a b)x  + 1280A a b - 1536B a
--R  /
--R                                        +--------+
--R             6 4       2 5 2       3 4  |   2
--R       (90a b x  + 480a b x  + 480a b )\|b x  + a
--R     +
--R             7 6         6 4       2 5 2       3 4  +-+
--R       (- 15b x  - 270a b x  - 720a b x  - 480a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
)clear all
--S 1075 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                6      4

--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1406
r0:=-3/8*a*(4*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+_
     (A*b-a*B)*x^5/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+3/8*(4*A*b-5*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^3-1/4*(4*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+           +-+
--R                         2  |   2              x\|b
--R       (- 12A a b + 15B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|b x  + a
--R     +
--R            2 5        2           3                   2    +-+
--R       (2B b x  + (4A b  - 5B a b)x  + (12A a b - 15B a )x)\|b
--R  /
--R             +--------+
--R       3 +-+ |   2
--R     8b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R                 (60A a b  - 75B a b )x  + (240A a b  - 300B a b)x  + 192A a b
--R               +
--R                         4
--R                 - 240B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                       4        2 3  6            2 3         3 2  4
--R             (- 12A a b  + 15B a b )x  + (- 156A a b  + 195B a b )x
--R           +

--R                      3 2         4   2         4          5
--R             (- 336A a b  + 420B a b)x  - 192A a b + 240B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   4 9          4          3  7             3        2 2  5
--R             - 2B b x  + (- 4A b  - 19B a b )x  + (- 60A a b  + 43B a b )x
--R           +
--R                      2 2         3   3            3          4
--R             (- 208A a b  + 260B a b)x  + (- 192A a b + 240B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  4 9         4          3  7            3         2 2  5
--R             10B b x  + (20A b  + 15B a b )x  + (140A a b  - 143B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   3          3          4
--R             (304A a b  - 380B a b)x  + (192A a b - 240B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                +--------+
--R             5 4         4 2       2 3  +-+ +-+ |   2
--R         (40b x  + 160a b x  + 128a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R              6 6         5 4       2 4 2       3 3  +-+
--R         (- 8b x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|b
--R     ,
--R
--R                            3         2 2  4            2 2         3   2
--R                 (- 120A a b  + 150B a b )x  + (- 480A a b  + 600B a b)x
--R               +
--R                         3          4
--R                 - 384A a b + 480B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     4        2 3  6          2 3         3 2  4
--R             (24A a b  - 30B a b )x  + (312A a b  - 390B a b )x

--R           +
--R                    3 2         4   2         4          5
--R             (672A a b  - 840B a b)x  + 384A a b - 480B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   4 9          4          3  7             3        2 2  5
--R             - 2B b x  + (- 4A b  - 19B a b )x  + (- 60A a b  + 43B a b )x
--R           +
--R                      2 2         3   3            3          4
--R             (- 208A a b  + 260B a b)x  + (- 192A a b + 240B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  4 9         4          3  7            3         2 2  5
--R             10B b x  + (20A b  + 15B a b )x  + (140A a b  - 143B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   3          3          4
--R             (304A a b  - 380B a b)x  + (192A a b - 240B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                  +--------+
--R             5 4         4 2       2 3  +---+ +-+ |   2
--R         (40b x  + 160a b x  + 128a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              6 6         5 4       2 4 2       3 3  +---+
--R         (- 8b x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1077
--S 1078 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         2
--R         (12A a b - 15B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a

--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                    +-+
--R                       2          x\|b
--R       (12A a b - 15B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R                       2  +---+         x\|b
--R       (12A a b - 15B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R                         2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 24A a b + 30B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                  b x
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     8b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1406
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
)clear all
--S 1082 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                5      3
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1406
r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+a*(A*b-a*B)/(b^3*sqrt(a+b*x^2))+_
     (A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R           2 4        2           2                2
--R        B b x  + (3A b  - 4B a b)x  + 6A a b - 8B a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                           +--------+
--R                         3 |   2
--R                       3b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R            6         4  |   2              8                 6         4  +-+
--R   (- 4B a x  - 6A a x )\|b x  + a  + (B b x  + (3A b + 4B a)x  + 6A a x )\|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R         2 4          2      2  +-+ |   2             2 4      2   2      3
--R      (3b x  + 24a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 12a b x  - 36a b x  - 24a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1084

--S 1085 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------+
--R                2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R       ((24A a b  - 32B a b)x  + 48A a b - 64B a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R                3       2 2  4           2 2        3   2        3         4
--R       (- 6A a b  + 8B a b )x  + (- 48A a b  + 64B a b)x  - 48A a b + 64B a
--R  /
--R                         +--------+
--R           4 2      2 3  |   2             5 4        4 2      2 3  +-+
--R     (12a b x  + 24a b )\|b x  + a  + (- 3b x  - 24a b x  - 24a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
)clear all
--S 1087 of 1406
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                4      2
--R             B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1406
r0a:=1/2*(2*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-x*(A+B*x^2)/(b*sqrt(a+b*x^2))+3/2*B*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+           +-+
--R                 |   2              x\|b              3                     +-+
--R   (2A b - 3B a)\|b x  + a atanh(-----------) + (B b x  + (- 2A b + 3B a)x)\|b
--R                                  +--------+

--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R                                  2 +-+ |   2
--R                                2b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1406
r0b:=1/2*(2*A*b-3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)+(A*b-a*B)*x^3/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(2*A*b-3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +--------+           +-+
--R                 |   2              x\|b              3                     +-+
--R   (2A b - 3B a)\|b x  + a atanh(-----------) + (B b x  + (- 2A b + 3B a)x)\|b
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R                                  2 +-+ |   2
--R                                2b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                        +--------+
--R                   2           2                 2  +-+ |   2
--R             ((6A b  - 9B a b)x  + 8A a b - 12B a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                    3         2  4             2        2   2       2         3
--R             (- 2A b  + 3B a b )x  + (- 10A a b  + 15B a b)x  - 8A a b + 12B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               2 5        2           3                  2    +-+ |   2

--R         (- B b x  + (2A b  - 7B a b)x  + (8A a b - 12B a )x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R              2 5          2            3                    2    +-+ +-+
--R         (3B b x  + (- 6A b  + 13B a b)x  + (- 8A a b + 12B a )x)\|a \|b
--R    /
--R                               +--------+
--R          3 2       2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2     2 2  +-+
--R       (6b x  + 8a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 10a b x  - 8a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                           +--------+
--R                    2            2                  2  +-+ |   2
--R             ((12A b  - 18B a b)x  + 16A a b - 24B a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                  3         2  4             2        2   2        2         3
--R           (- 4A b  + 6B a b )x  + (- 20A a b  + 30B a b)x  - 16A a b + 24B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R               2 5        2           3                  2    +---+ |   2
--R         (- B b x  + (2A b  - 7B a b)x  + (8A a b - 12B a )x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R              2 5          2            3                    2    +---+ +-+
--R         (3B b x  + (- 6A b  + 13B a b)x  + (- 8A a b + 12B a )x)\|- b \|a
--R    /
--R                                 +--------+
--R          3 2       2  +---+ +-+ |   2             4 4        3 2     2 2  +---+
--R       (6b x  + 8a b )\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 10a b x  - 8a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1090
--S 1091 of 1406
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R         (2A b - 3B a)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2

--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                 +-+
--R                               x\|b
--R       (- 2A b + 3B a)atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1406
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                       +-+
--R                       +---+         x\|b
--R       (- 2A b + 3B a)\|- b atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R                     +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (4A b - 6B a)\|b atan(------------------------------)
--R                                           b x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0

--S 1095 of 1406
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R         (2A b - 3B a)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                 +-+
--R                               x\|b
--R       (- 2A b + 3B a)atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1406
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1406
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                       +-+
--R                       +---+         x\|b
--R       (- 2A b + 3B a)\|- b atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +

--R                                    +--------+
--R                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R                     +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (4A b - 6B a)\|b atan(------------------------------)
--R                                           b x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1406
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
)clear all
--S 1099 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 3
--R              B x  + A x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1406
r0:=(-A*b+a*B)/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+B*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R             2
--R        B b x  - A b + 2B a
--R   (2)  -------------------
--R              +--------+
--R            2 |   2
--R           b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                  +--------+
--R                2 |   2            4      2  +-+
--R           - A x \|b x  + a  + (B x  + A x )\|a
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                        +--------+
--R            2       +-+ |   2              2     2
--R        (b x  + 2a)\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1101
--S 1102 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2            2           2                2
--R        (- 2A b + 4B a)\|a \|b x  + a  + (A b  - 2B a b)x  + 2A a b - 4B a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                            +--------+
--R                          2 |   2            3 2       2  +-+
--R                      2a b \|b x  + a  + (- b x  - 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
)clear all
--S 1104 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1406
r0:=B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+(A*b-a*B)*x/(a*b*sqrt(a+b*x^2))

--R
--R
--R            +--------+           +-+
--R            |   2              x\|b                     +-+
--R        B a\|b x  + a atanh(-----------) + (A b - B a)x\|b
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                         a b\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2      2
--R           (B a\|a \|b x  + a  - B a b x  - B a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2                     +-+ +-+
--R         (- A b + B a)x\|b \|b x  + a  + (A b - B a)x\|a \|b
--R    /
--R                   +--------+
--R           +-+ +-+ |   2              2 2    2   +-+
--R       a b\|a \|b \|b x  + a  + (- a b x  - a b)\|b
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2                2       2
--R           (2B a\|a \|b x  + a  - 2B a b x  - 2B a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)

--R                              b x
--R       +
--R                              +--------+
--R                        +---+ |   2                     +---+ +-+
--R         (- A b + B a)x\|- b \|b x  + a  + (A b - B a)x\|- b \|a
--R    /
--R                     +--------+
--R           +---+ +-+ |   2              2 2    2   +---+
--R       a b\|- b \|a \|b x  + a  + (- a b x  - a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1106
--S 1107 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       B log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R       - B atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - B\|- b atanh(-----------) + 2B\|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1406
r0:=-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+(A*b-a*B)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R              |   2           \|b x  + a                 +-+
--R        - A b\|b x  + a atanh(-----------) + (A b - B a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2

--R                         a b\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +--------+
--R            +--------+                             |   2         +-+
--R            |   2                2        +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (A a\|b x  + a  + (- A b x  - A a)\|a )log(------------------)
--R                                                           x
--R     +
--R                     2 +-+
--R       (- A b + B a)x \|a
--R  /
--R            +--------+
--R      2 +-+ |   2         2   2    3
--R     a \|a \|b x  + a  - a b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1113
--S 1114 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R            +--------+                |   2         +-+
--R            |   2            +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (A b\|b x  + a  - A b\|a )log(------------------)
--R                                              x
--R     +
--R                                        +--------+
--R            +--------+                  |   2                     +--------+
--R            |   2            +-+       \|b x  + a                 |   2
--R       (A b\|b x  + a  - A b\|a )atanh(-----------) + (A b - B a)\|b x  + a
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                     +-+
--R       (- A b + B a)\|a
--R  /
--R             +--------+
--R         +-+ |   2         2
--R     a b\|a \|b x  + a  - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114

--S 1115 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
)clear all
--S 1116 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1406
r0:=-A/(a*x*sqrt(a+b*x^2))-(2*A*b-a*B)*x/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       2
--R        (- 2A b + B a)x  - A a
--R   (2)  ----------------------
--R                +--------+
--R             2  |   2
--R            a x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +--------+
--R                      2         +-+ |   2               2          4
--R       ((4A b - 2B a)x  + 2A a)\|a \|b x  + a  + (- 2A b  + B a b)x
--R     +
--R                       2  2       2
--R       (- 5A a b + 2B a )x  - 2A a
--R  /
--R                     +--------+

--R       2   3     3   |   2             2   3     3   +-+
--R     (a b x  + 2a x)\|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1118
--S 1119 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
)clear all
--S 1121 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1406
r0:=1/2*(3*A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/2*(-3*A*b+2*a*B)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*A/(a*x^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                   +--------+       |   2
--R                 2 |   2           \|b x  + a                      2        +-+
--R   (3A b - 2B a)x \|b x  + a atanh(-----------) + ((- 3A b + 2B a)x  - A a)\|a
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +--------+

--R                                 2 2 +-+ |   2
--R                               2a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +--------+
--R                     2       2   4           2        3  2  |   2
--R           ((- 9A a b  + 6B a b)x  + (- 12A a b + 8B a )x )\|b x  + a
--R         +
--R                      3         2  6           2        2   4
--R                 (3A b  - 2B a b )x  + (15A a b  - 10B a b)x
--R               +
--R                       2        3  2
--R                 (12A a b - 8B a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                 2       2   4       2   2       3  |   2
--R       ((- 3A a b  + 4B a b)x  + 5A a b x  + 4A a )\|b x  + a
--R     +
--R             3         2  6         2       2   4       2   2       3  +-+
--R       ((2A b  - 2B a b )x  + (A a b  - 4B a b)x  - 7A a b x  - 4A a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2          3 2 6      4   4     5 2
--R     (6a b x  + 8a x )\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 10a b x  - 8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1123
--S 1124 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                   2           2                 2  |   2
--R           ((- 3A b  + 2B a b)x  - 12A a b + 8B a )\|b x  + a

--R         +
--R                 2           2                 2  +-+
--R           ((9A b  - 6B a b)x  + 12A a b - 8B a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                   2           2                 2  |   2
--R           ((- 3A b  + 2B a b)x  - 12A a b + 8B a )\|b x  + a
--R         +
--R                 2           2                 2  +-+
--R           ((9A b  - 6B a b)x  + 12A a b - 8B a )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                               +--------+
--R               2           2                2  |   2
--R       ((- 2A b  + 2B a b)x  - 8A a b + 8B a )\|b x  + a
--R     +
--R             2           2                2  +-+
--R       ((6A b  - 6B a b)x  + 8A a b - 8B a )\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R        2   2     3  +-+ |   2          3   2     4
--R     (2a b x  + 8a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^(3/2))
--R

--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1406
r0:=-1/3*A/(a*x^3*sqrt(a+b*x^2))+1/3*(-4*A*b+3*a*B)/(a^2*x*_
     sqrt(a+b*x^2))+2/3*(4*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R             2           4                 2  2      2
--R        (8A b  - 6B a b)x  + (4A a b - 3B a )x  - A a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                             +--------+
--R                         3 3 |   2
--R                       3a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3          2  6             2        2   4
--R           (- 32A b  + 24B a b )x  + (- 80A a b  + 60B a b)x
--R         +
--R                   2         3  2       3
--R           (- 28A a b + 24B a )x  + 8A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            4         3  8           3        2 2  6         2 2        3   4
--R       (8A b  - 6B a b )x  + (68A a b  - 51B a b )x  + (95A a b  - 72B a b)x
--R     +
--R             3         4  2       4
--R       (24A a b - 24B a )x  - 8A a
--R  /
--R                                     +--------+
--R          3 2 7      4   5      5 3  |   2
--R       (3a b x  + 24a b x  + 24a x )\|b x  + a
--R     +
--R             3 2 7      4   5      5 3  +-+

--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 24a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1128
--S 1129 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1406
r0:=-3/8*b*(5*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     1/4*A/(a*x^4*sqrt(a+b*x^2))+1/4*(-5*A*b+4*a*B)/(a^2*x^2*_
     sqrt(a+b*x^2))+3/8*(5*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                              +--------+       |   2
--R               2            4 |   2           \|b x  + a
--R       (- 15A b  + 12B a b)x \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R              2            4                 2  2       2  +-+

--R       ((15A b  - 12B a b)x  + (5A a b - 4B a )x  - 2A a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       3 4 +-+ |   2
--R     8a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       4        2 3  8          2 3         3 2  6
--R               (75A a b  - 60B a b )x  + (300A a b  - 240B a b )x
--R             +
--R                      3 2         4   4
--R               (240A a b  - 192B a b)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                       5          4  10              4         2 3  8
--R               (- 15A b  + 12B a b )x   + (- 195A a b  + 156B a b )x
--R             +
--R                        2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R               (- 420A a b  + 336B a b )x  + (- 240A a b  + 192B a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   4        2 3  8           2 3        3 2  6
--R           (25A a b  - 28B a b )x  + (- 25A a b  - 12B a b )x
--R         +
--R                    3 2         4   4           4         5  2        5
--R           (- 170A a b  + 112B a b)x  + (- 56A a b + 64B a )x  + 32A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  5         4  10             4        2 3  8
--R           (- 8A b  + 8B a b )x   + (- 29A a b  + 44B a b )x

--R         +
--R                  2 3        3 2  6          3 2         4   4
--R           (101A a b  - 36B a b )x  + (202A a b  - 144B a b)x
--R         +
--R                 4         5  2        5
--R           (40A a b - 64B a )x  - 32A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                            +--------+
--R           4 2 8       5   6       6 4  +-+ |   2          4 3 10       5 2 8
--R       (40a b x  + 160a b x  + 128a x )\|a \|b x  + a  - 8a b x   - 104a b x
--R     +
--R             6   6       7 4
--R       - 224a b x  - 128a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1133
--S 1134 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4          3  4            3         2 2  2         2 2
--R               (15A b  - 12B a b )x  + (180A a b  - 144B a b )x  + 240A a b
--R             +
--R                       3
--R               - 192B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                       4          3  4              3         2 2  2         2 2
--R               (- 75A b  + 60B a b )x  + (- 300A a b  + 240B a b )x  - 240A a b
--R             +
--R                     3
--R               192B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     4          3  4            3         2 2  2         2 2

--R               (15A b  - 12B a b )x  + (180A a b  - 144B a b )x  + 240A a b
--R             +
--R                       3
--R               - 192B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                       4          3  4              3         2 2  2         2 2
--R               (- 75A b  + 60B a b )x  + (- 300A a b  + 240B a b )x  - 240A a b
--R             +
--R                     3
--R               192B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               4         3  4           3        2 2  2         2 2         3
--R         ((8A b  - 8B a b )x  + (96A a b  - 96B a b )x  + 128A a b  - 128B a b)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   4          3  4              3         2 2  2         2 2
--R           (- 40A b  + 40B a b )x  + (- 160A a b  + 160B a b )x  - 128A a b
--R         +
--R                 3
--R           128B a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R        3 2 4      4   2       5  +-+ |   2           4 2 4       5   2       6
--R     (8a b x  + 96a b x  + 128a )\|a \|b x  + a  - 40a b x  - 160a b x  - 128a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            8      6  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1406
r0:=-1/5*A/(a*x^5*sqrt(a+b*x^2))+1/5*(-6*A*b+5*a*B)/(a^2*x^3*_
     sqrt(a+b*x^2))+4/15*(6*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)-_
     8/15*b*(6*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  6             2        2   4        2        3  2
--R       (- 48A b  + 40B a b )x  + (- 24A a b  + 20B a b)x  + (6A a b - 5B a )x
--R     +
--R             3
--R       - 3A a
--R  /
--R            +--------+
--R        4 5 |   2
--R     15a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5           4  10             4          2 3  8
--R           (288A b  - 240B a b )x   + (1680A a b  - 1400B a b )x
--R         +
--R                   2 3          3 2  6          3 2         4   4
--R           (2268A a b  - 1890B a b )x  + (594A a b  - 480B a b)x
--R         +

--R                   4          5  2        5
--R           (- 96A a b + 160B a )x  + 96A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R               6          5  12              5         2 4  10
--R       (- 48A b  + 40B a b )x   + (- 888A a b  + 740B a b )x
--R     +
--R                 2 4          3 3  8             3 3          4 2  6
--R       (- 2730A a b  + 2275B a b )x  + (- 2583A a b  + 2150B a b )x
--R     +
--R                4 2         5   4         5          6  2        6
--R       (- 534A a b  + 400B a b)x  + (48A a b - 160B a )x  - 96A a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R           4 3 11       5 2 9       6   7       7 5  |   2
--R       (15a b x   + 270a b x  + 720a b x  + 480a x )\|b x  + a
--R     +
--R             4 3 11       5 2 9       6   7       7 5  +-+
--R       (- 90a b x   - 570a b x  - 960a b x  - 480a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------

--R                      +--------+
--R            9      7  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1406
r0:=5/16*b^2*(7*A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(9/2)-_
     1/6*A/(a*x^6*sqrt(a+b*x^2))+1/6*(-7*A*b+6*a*B)/(a^2*x^4*_
     sqrt(a+b*x^2))+5/24*(7*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^4)-_
     5/16*b*(7*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                              +--------+       |   2
--R              3          2  6 |   2           \|b x  + a
--R       (105A b  - 90B a b )x \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                    3          2  6             2        2   4
--R           (- 105A b  + 90B a b )x  + (- 35A a b  + 30B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (14A a b - 12B a )x  - 8A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                +--------+
--R        4 6 +-+ |   2
--R     48a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          6         2 5  12             2 5          3 4  10
--R               (- 735A a b  + 630B a b )x   + (- 5880A a b  + 5040B a b )x
--R             +
--R                          3 4           4 3  8             4 3          5 2  6
--R               (- 11760A a b  + 10080B a b )x  + (- 6720A a b  + 5760B a b )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a

--R         +
--R                      7          6  14             6          2 5  12
--R               (105A b  - 90B a b )x   + (2625A a b  - 2250B a b )x
--R             +
--R                        2 5          3 4  10            3 4           4 3  8
--R               (10920A a b  - 9360B a b )x   + (15120A a b  - 12960B a b )x
--R             +
--R                       4 3          5 2  6
--R               (6720A a b  - 5760B a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                      6         2 5  12            2 5         3 4  10
--R           (- 231A a b  + 246B a b )x   + (- 133A a b  + 498B a b )x
--R         +
--R                   3 4          4 3  8           4 3          5 2  6
--R           (3850A a b  - 2532B a b )x  + (6120A a b  - 4800B a b )x
--R         +
--R                   5 2         6   4            6          7  2         7
--R           (1312A a b  - 960B a b)x  + (- 256A a b + 768B a )x  + 512A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 7          6  14            6         2 5  12
--R           (48A b  - 48B a b )x   + (465A a b  - 570B a b )x
--R         +
--R                     2 5         3 4  10             3 4          4 3  8
--R           (- 1133A a b  + 258B a b )x   + (- 6710A a b  + 4764B a b )x
--R         +
--R                     4 3          5 2  6             5 2         6   4
--R           (- 6840A a b  + 5376B a b )x  + (- 1120A a b  + 576B a b)x
--R         +
--R                   7 2         7
--R           - 768B a x  - 512A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                              +--------+
--R            5 3 12        6 2 10        7   8        8 6  +-+ |   2
--R       (336a b x   + 2688a b x   + 5376a b x  + 3072a x )\|a \|b x  + a

--R     +
--R            5 4 14        6 3 12        7 2 10        8   8        9 6
--R       - 48a b x   - 1200a b x   - 4992a b x   - 6912a b x  - 3072a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1143
--S 1144 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       6          5  6              5         2 4  4
--R               (- 35A b  + 30B a b )x  + (- 840A a b  + 720B a b )x
--R             +
--R                         2 4          3 3  2          3 3          4 2
--R               (- 2800A a b  + 2400B a b )x  - 2240A a b  + 1920B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      6           5  6             5          2 4  4
--R               (245A b  - 210B a b )x  + (1960A a b  - 1680B a b )x
--R             +
--R                       2 4          3 3  2          3 3          4 2
--R               (3920A a b  - 3360B a b )x  + 2240A a b  - 1920B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                       6          5  6              5         2 4  4
--R               (- 35A b  + 30B a b )x  + (- 840A a b  + 720B a b )x
--R             +
--R                         2 4          3 3  2          3 3          4 2
--R               (- 2800A a b  + 2400B a b )x  - 2240A a b  + 1920B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      6           5  6             5          2 4  4
--R               (245A b  - 210B a b )x  + (1960A a b  - 1680B a b )x
--R             +
--R                       2 4          3 3  2          3 3          4 2

--R               (3920A a b  - 3360B a b )x  + 2240A a b  - 1920B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                   6          5  6              5         2 4  4
--R           (- 16A b  + 16B a b )x  + (- 384A a b  + 384B a b )x
--R         +
--R                     2 4          3 3  2          3 3          4 2
--R           (- 1280A a b  + 1280B a b )x  - 1024A a b  + 1024B a b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  6           5  6            5         2 4  4
--R           (112A b  - 112B a b )x  + (896A a b  - 896B a b )x
--R         +
--R                   2 4          3 3  2          3 3          4 2
--R           (1792A a b  - 1792B a b )x  + 1024A a b  - 1024B a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           4 3 6       5 2 4        6   2        7  +-+ |   2            5 3 6
--R       (16a b x  + 384a b x  + 1280a b x  + 1024a )\|a \|b x  + a  - 112a b x
--R     +
--R             6 2 4        7   2        8
--R       - 896a b x  - 1792a b x  - 1024a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all

--S 1146 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^8*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            10      8  |   2
--R        (b x   + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1406
r0:=-1/7*A/(a*x^7*sqrt(a+b*x^2))+1/7*(-8*A*b+7*a*B)/(a^2*x^5*_
     sqrt(a+b*x^2))+6/35*(8*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^5)-_
     8/35*b*(8*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^3)+16/35*b^2*_
     (8*A*b-7*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4           3  8           3        2 2  6
--R       (128A b  - 112B a b )x  + (64A a b  - 56B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   4        3        4  2       4
--R       (- 16A a b  + 14B a b)x  + (8A a b - 7B a )x  - 5A a
--R  /
--R            +--------+
--R        5 7 |   2
--R     35a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     7           6  14                6          2 5  12
--R           (- 1024A b  + 896B a b )x   + (- 10752A a b  + 9408B a b )x
--R         +
--R                      2 5           3 4  10              3 4           4 3  8
--R           (- 29568A a b  + 25872B a b )x   + (- 27456A a b  + 24024B a b )x
--R         +
--R                     4 3          5 2  6          5 2         6   4
--R           (- 5720A a b  + 5040B a b )x  + (912A a b  - 448B a b)x
--R         +
--R                   6          7  2         7
--R           (- 64A a b + 896B a )x  + 640A a
--R      *

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              8           7  16             7          2 6  14
--R       (128A b  - 112B a b )x   + (4160A a b  - 3640B a b )x
--R     +
--R                2 6           3 5  12            3 5           4 4  10
--R       (22512A a b  - 19698B a b )x   + (42504A a b  - 37191B a b )x
--R     +
--R                4 4           5 3  8           5 3          6 2  6         6 2 4
--R       (30459A a b  - 26656B a b )x  + (5216A a b  - 4704B a b )x  - 800A a b x
--R     +
--R                7          8  2         8
--R       (- 256A a b - 896B a )x  - 640A a
--R  /
--R             5 4 15        6 3 13        7 2 11        8   9        9 7
--R         (35a b x   + 1120a b x   + 5600a b x   + 8960a b x  + 4480a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              5 4 15        6 3 13        7 2 11         8   9        9 7  +-+
--R       (- 280a b x   - 3080a b x   - 9520a b x   - 11200a b x  - 4480a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1148
--S 1149 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
)clear all
--S 1151 of 1406
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R

--R                      9      7
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1406
r0:=1/3*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(A*b-4*a*B)*_
     (a+b*x^2)^(3/2)/b^5+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^5-a^2*(3*A*b-_
     4*a*B)/(b^5*sqrt(a+b*x^2))-3*a*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        4         3  6             3        2 2  4
--R       3B b x  + (5A b  - 8B a b )x  + (- 30A a b  + 48B a b )x
--R     +
--R                2 2         3   2        3          4
--R       (- 120A a b  + 192B a b)x  - 80A a b + 128B a
--R  /
--R                       +--------+
--R         6 2        5  |   2
--R     (15b x  + 15a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 14             2         2   12
--R           - 24B a b x   + (- 40A a b  - 176B a b)x
--R         +
--R                    2          3  10         3 8
--R           (- 240A a b - 192B a )x   - 240A a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               3 16        3          2  14            2         2   12
--R           3B b x   + (5A b  + 88B a b )x   + (130A a b  + 272B a b)x
--R         +
--R                  2          3  10         3 8
--R           (360A a b + 192B a )x   + 240A a x
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R             5 10         4 8        2 3 6        3 2 4        4   2        5
--R         (15b x   + 495a b x  + 2880a b x  + 6240a b x  + 5760a b x  + 1920a )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4        5   2        6
--R     - 120a b x   - 1440a b x  - 5400a b x  - 8880a b x  - 6720a b x  - 1920a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1153
--S 1154 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 4          3 3  6             3 3           4 2  4
--R           (- 640A a b  + 1024B a b )x  + (- 6400A a b  + 10240B a b )x
--R         +
--R                      4 2           5   2           5            6
--R           (- 15360A a b  + 24576B a b)x  - 10240A a b + 16384B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             2 5         3 4  8           3 4          4 3  6
--R       (80A a b  - 128B a b )x  + (2560A a b  - 4096B a b )x
--R     +
--R                4 3           5 2  4            5 2           6   2           6
--R       (12800A a b  - 20480B a b )x  + (20480A a b  - 32768B a b)x  + 10240A a b
--R     +
--R                 7
--R       - 16384B a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R              8 6        2 7 4        3 6 2        4 5  |   2
--R       (120a b x  + 1200a b x  + 2880a b x  + 1920a b )\|b x  + a
--R     +
--R             9 8         8 6        2 7 4        3 6 2        4 5  +-+
--R       (- 15b x  - 480a b x  - 2400a b x  - 3840a b x  - 1920a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1406
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      8      6
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1406
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-5/8*a*(4*A*b-7*a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+1/3*(4*A*b-7*a*B)*_
     x^5/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+5/8*(4*A*b-7*a*B)*x*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^4-5/12*(4*A*b-7*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                    2         2   2        2          3  |   2
--R         ((- 60A a b  + 105B a b)x  - 60A a b + 105B a )\|b x  + a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R     +
--R               3 7         3          2  5           2         2   3
--R           6B b x  + (12A b  - 21B a b )x  + (80A a b  - 140B a b)x
--R         +
--R                 2          3
--R           (60A a b - 105B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                           +--------+
--R         5 2        4  +-+ |   2

--R     (24b x  + 24a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          5         2 4  8           2 4          3 3  6
--R                 (420A a b  - 735B a b )x  + (3780A a b  - 6615B a b )x
--R               +
--R                          3 3           4 2  4            4 2           5   2
--R                 (10080A a b  - 17640B a b )x  + (10560A a b  - 18480B a b)x
--R               +
--R                        5           6
--R                 3840A a b - 6720B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                       6         2 5  10             2 5          3 4  8
--R             (- 60A a b  + 105B a b )x   + (- 1560A a b  + 2730B a b )x
--R           +
--R                       3 4           4 3  6              4 3           5 2  4
--R             (- 7740A a b  + 13545B a b )x  + (- 14880A a b  + 26040B a b )x
--R           +
--R                        5 2           6   2          6           7
--R             (- 12480A a b  + 21840B a b)x  - 3840A a b + 6720B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   6 13           6           5  11
--R             - 6B b x   + (- 12A b  - 123B a b )x
--R           +
--R                        5         2 4  9             2 4          3 3  7
--R             (- 368A a b  + 164B a b )x  + (- 2940A a b  + 4761B a b )x
--R           +
--R                       3 3           4 2  5             4 2           5   3
--R             (- 8608A a b  + 15064B a b )x  + (- 9920A a b  + 17360B a b)x
--R           +
--R                       5           6

--R             (- 3840A a b + 6720B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  6 13         6           5  11             5          2 4  9
--R             42B b x   + (84A b  + 189B a b )x   + (1232A a b  - 1484B a b )x
--R           +
--R                     2 4           3 3  7            3 3           4 2  5
--R             (6244A a b  - 10543B a b )x  + (13088A a b  - 22904B a b )x
--R           +
--R                      4 2           5   3           5           6
--R             (11840A a b  - 20720B a b)x  + (3840A a b - 6720B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +-+ +-+
--R           (168b x  + 1512a b x  + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a b )\|a \|b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                  9 10         8 8        2 7 6        3 6 4        4 5 2
--R             - 24b x   - 624a b x  - 3096a b x  - 5952a b x  - 4992a b x
--R           +
--R                    5 4
--R             - 1536a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                            5          2 4  8             2 4           3 3  6
--R                 (- 840A a b  + 1470B a b )x  + (- 7560A a b  + 13230B a b )x
--R               +
--R                            3 3           4 2  4
--R                 (- 20160A a b  + 35280B a b )x
--R               +
--R                            4 2           5   2          5            6
--R                 (- 21120A a b  + 36960B a b)x  - 7680A a b + 13440B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                      6         2 5  10           2 5          3 4  8
--R             (120A a b  - 210B a b )x   + (3120A a b  - 5460B a b )x

--R           +
--R                      3 4           4 3  6            4 3           5 2  4
--R             (15480A a b  - 27090B a b )x  + (29760A a b  - 52080B a b )x
--R           +
--R                      5 2           6   2          6            7
--R             (24960A a b  - 43680B a b)x  + 7680A a b - 13440B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   6 13           6           5  11
--R             - 6B b x   + (- 12A b  - 123B a b )x
--R           +
--R                        5         2 4  9             2 4          3 3  7
--R             (- 368A a b  + 164B a b )x  + (- 2940A a b  + 4761B a b )x
--R           +
--R                       3 3           4 2  5             4 2           5   3
--R             (- 8608A a b  + 15064B a b )x  + (- 9920A a b  + 17360B a b)x
--R           +
--R                       5           6
--R             (- 3840A a b + 6720B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  6 13         6           5  11             5          2 4  9
--R             42B b x   + (84A b  + 189B a b )x   + (1232A a b  - 1484B a b )x
--R           +
--R                     2 4           3 3  7            3 3           4 2  5
--R             (6244A a b  - 10543B a b )x  + (13088A a b  - 22904B a b )x
--R           +
--R                      4 2           5   3           5           6
--R             (11840A a b  - 20720B a b)x  + (3840A a b - 6720B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +---+ +-+
--R           (168b x  + 1512a b x  + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a b )\|- b \|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                  9 10         8 8        2 7 6        3 6 4        4 5 2
--R             - 24b x   - 624a b x  - 3096a b x  - 5952a b x  - 4992a b x

--R           +
--R                    5 4
--R             - 1536a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1158
--S 1159 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         2
--R         (20A a b - 35B a )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                    +-+
--R                       2          x\|b
--R       (20A a b - 35B a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|b x  + a
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                          +-+
--R                       2  +---+         x\|b
--R       (20A a b - 35B a )\|- b atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R                         2  +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (- 40A a b + 70B a )\|b atan(------------------------------)
--R                                                  b x
--R  /
--R       4 +---+ +-+
--R     8b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
)clear all
--S 1163 of 1406
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      7      5
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1406
r0:=-1/3*a^2*(A*b-a*B)/(b^4*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+_
     a*(2*A*b-3*a*B)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))+(A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R      3 6        3         2  4           2        2   2       2         3
--R   B b x  + (3A b  - 6B a b )x  + (12A a b  - 24B a b)x  + 8A a b - 16B a

--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R                             5 2       4  |   2
--R                          (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +--------+
--R                  10                     2  8        2 6  |   2
--R       (- 6B a b x   + (- 10A a b - 12B a )x  - 16A a x )\|b x  + a
--R     +
--R           2 12        2            10                   2  8        2 6  +-+
--R       (B b x   + (3A b  + 12B a b)x   + (18A a b + 12B a )x  + 16A a x )\|a
--R  /
--R                                                             +--------+
--R          4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ |   2
--R       (3b x  + 57a b x  + 198a b x  + 240a b x  + 96a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R              4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 18a b x  - 132a b x  - 306a b x  - 288a b x  - 96a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1165
--S 1166 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R             (48A a b  - 96B a b )x  + (256A a b  - 512B a b)x  + 256A a b
--R           +
--R                     4
--R             - 512B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                4        2 3  6            2 3         3 2  4
--R       (- 8A a b  + 16B a b )x  + (- 144A a b  + 288B a b )x
--R     +
--R                3 2         4   2         4          5
--R       (- 384A a b  + 768B a b)x  - 256A a b + 512B a
--R  /
--R                                      +--------+

--R             6 4      2 5 2      3 4  |   2
--R       (18a b x  + 96a b x  + 96a b )\|b x  + a
--R     +
--R            7 6        6 4       2 5 2      3 4  +-+
--R       (- 3b x  - 54a b x  - 144a b x  - 96a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
)clear all
--S 1168 of 1406
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      6      4
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1406
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(2*A*b-5*a*B)*_
     atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/3*(2*A*b-5*a*B)*_
     x^3/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(2*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+           +-+
--R             2            2                 2  |   2              x\|b
--R       ((6A b  - 15B a b)x  + 6A a b - 15B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                                                               \|b x  + a
--R     +
--R            2 5          2            3                    2    +-+
--R       (3B b x  + (- 8A b  + 20B a b)x  + (- 6A a b + 15B a )x)\|b
--R  /
--R                         +--------+
--R        4 2       3  +-+ |   2

--S 1170 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4          3  6            3         2 2  4
--R                 (30A b  - 75B a b )x  + (150A a b  - 375B a b )x
--R               +
--R                        2 2         3   2        3          4
--R                 (216A a b  - 540B a b)x  + 96A a b - 240B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                    5          4  8             4         2 3  6
--R             (- 6A b  + 15B a b )x  + (- 84A a b  + 210B a b )x
--R           +
--R                      2 3         3 2  4            3 2         4   2        4
--R             (- 246A a b  + 615B a b )x  + (- 264A a b  + 660B a b)x  - 96A a b
--R           +
--R                   5
--R             240B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   4 9        4          3  7            3         2 2  5
--R             - 3B b x  + (8A b  - 56B a b )x  + (102A a b  - 303B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   3         3          4
--R             (200A a b  - 500B a b)x  + (96A a b - 240B a )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  4 9           4           3  7              3         2 2  5
--R             15B b x  + (- 40A b  + 160B a b )x  + (- 190A a b  + 523B a b )x
--R           +

--R                      2 2         3   3           3          4
--R             (- 248A a b  + 620B a b)x  + (- 96A a b + 240B a )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                           +--------+
--R             6 6         5 4       2 4 2      3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (30b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R              7 8        6 6       2 5 4       3 4 2      4 3  +-+
--R         (- 6b x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|b
--R     ,
--R
--R                       4           3  6            3         2 2  4
--R                 (60A b  - 150B a b )x  + (300A a b  - 750B a b )x
--R               +
--R                        2 2          3   2         3          4
--R                 (432A a b  - 1080B a b)x  + 192A a b - 480B a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                     5          4  8              4         2 3  6
--R             (- 12A b  + 30B a b )x  + (- 168A a b  + 420B a b )x
--R           +
--R                      2 3          3 2  4            3 2          4   2
--R             (- 492A a b  + 1230B a b )x  + (- 528A a b  + 1320B a b)x
--R           +
--R                     4          5
--R             - 192A a b + 480B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   4 9        4          3  7            3         2 2  5
--R             - 3B b x  + (8A b  - 56B a b )x  + (102A a b  - 303B a b )x
--R           +
--R                    2 2         3   3         3          4
--R             (200A a b  - 500B a b)x  + (96A a b - 240B a )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  4 9           4           3  7              3         2 2  5

--R             15B b x  + (- 40A b  + 160B a b )x  + (- 190A a b  + 523B a b )x
--R           +
--R                      2 2         3   3           3          4
--R             (- 248A a b  + 620B a b)x  + (- 96A a b + 240B a )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                             +--------+
--R             6 6         5 4       2 4 2      3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (30b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              7 8        6 6       2 5 4       3 4 2      4 3  +---+
--R         (- 6b x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1170
--S 1171 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         (2A b - 5B a)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                                 +-+
--R                               x\|b
--R       (- 2A b + 5B a)atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|b x  + a
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1173 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +-+
--R                       +---+         x\|b
--R       (- 2A b + 5B a)\|- b atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                               +---+ |   2         +---+ +-+
--R                      +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       (4A b - 10B a)\|b atan(------------------------------)
--R                                            b x
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1406
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      5      3
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1406

r0:=1/3*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+(-A*b+2*a*B)/(b^3*_
     sqrt(a+b*x^2))+B*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4          2            2                2
--R        3B b x  + (- 3A b  + 12B a b)x  - 2A a b + 8B a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                      4 2       3  |   2
--R                   (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +--------+
--R                        6         4  |   2
--R       ((- 2A b - 4B a)x  - 6A a x )\|b x  + a
--R     +
--R              8                 6         4  +-+
--R       (3B b x  + (5A b + 4B a)x  + 6A a x )\|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R          3 6        2 4      2   2      3  +-+ |   2             3 6      2 2 4
--R       (3b x  + 27a b x  + 48a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 12a b x  - 48a b x
--R     +
--R            3   2      4
--R       - 60a b x  - 24a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1177
--S 1178 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------+
--R               2            2                  2  +-+ |   2
--R       ((- 8A b  + 32B a b)x  - 16A a b + 64B a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R            3         2  4           2        2   2        2         3
--R       (2A b  - 8B a b )x  + (16A a b  - 64B a b)x  + 16A a b - 64B a
--R  /
--R                         +--------+
--R           4 2      2 3  |   2             5 4        4 2      2 3  +-+
--R     (12a b x  + 24a b )\|b x  + a  + (- 3b x  - 24a b x  - 24a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1178
--S 1179 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1406
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      4      2
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1406
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+B*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-B*x/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R                2       2  |   2              x\|b
--R       (3B a b x  + 3B a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a
--R     +
--R            2           3       2   +-+
--R       ((A b  - 4B a b)x  - 3B a x)\|b
--R  /
--R                           +--------+
--R          3 2     2 2  +-+ |   2
--R     (3a b x  + 3a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                    2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R             (9B a b x  + 21B a b x  + 12B a )\|a \|b x  + a  - 3B a b x
--R           +
--R                    2 2 4        3   2        4
--R             - 18B a b x  - 27B a b x  - 12B a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  3         2  5            2        2   3        3   +-+
--R           ((- A b  + 4B a b )x  + (- 4A a b  + 19B a b)x  + 12B a x)\|b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R               3          2  5          2        2   3        3   +-+ +-+
--R         ((3A b  - 12B a b )x  + (4A a b  - 25B a b)x  - 12B a x)\|a \|b
--R    /
--R                                               +--------+
--R              4 4      2 3 2      3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (9a b x  + 21a b x  + 12a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                5 6      2 4 4      3 3 2      4 2  +-+
--R         (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                     2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R             (18B a b x  + 42B a b x  + 24B a )\|a \|b x  + a  - 6B a b x
--R           +
--R                    2 2 4        3   2        4
--R             - 36B a b x  - 54B a b x  - 24B a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                  3         2  5            2        2   3        3   +---+

--R           ((- A b  + 4B a b )x  + (- 4A a b  + 19B a b)x  + 12B a x)\|- b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R               3          2  5          2        2   3        3   +---+ +-+
--R         ((3A b  - 12B a b )x  + (4A a b  - 25B a b)x  - 12B a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                                 +--------+
--R              4 4      2 3 2      3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (9a b x  + 21a b x  + 12a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                5 6      2 4 4      3 3 2      4 2  +---+
--R         (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1182
--S 1183 of 1406
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       B log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R       - B atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R      2 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1406
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1184
--S 1185 of 1406
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - B\|- b atanh(-----------) + 2B\|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +---+ +-+
--R                                 b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1406
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
)clear all
--S 1187 of 1406
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      3
--R                   B x  + A x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1406
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x^2)^(3/2))-B/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R          - 3B b x  - A b - 2B a
--R   (2)  --------------------------

--R                        +--------+
--R           3 2       2  |   2
--R        (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------+
--R                        2  4       2 2  |   2
--R       ((- 3A a b - 3B a )x  - 6A a x )\|b x  + a
--R     +
--R            2           6                 2  4       2 2  +-+
--R       ((A b  + 2B a b)x  + (6A a b + 3B a )x  + 6A a x )\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1189
--S 1190 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------+
--R              2           2                2  +-+ |   2
--R       ((- A b  - 2B a b)x  - 4A a b - 8B a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R              2       2   2       2        3
--R       (3A a b  + 6B a b)x  + 4A a b + 8B a
--R  /
--R                        +--------+
--R        2 3 2      3 2  |   2             2 3 2      3 2  +-+
--R     (3a b x  + 12a b )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1192 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1406
r0:=1/3*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2*A*b+a*B)*x/(a^2*b*_
     sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       3
--R          (2A b + B a)x  + 3A a x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           2   2     3  |   2
--R        (3a b x  + 3a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                               +--------+
--R               2          5                    2  3        2   |   2
--R       ((- 2A b  - B a b)x  + (- 11A a b - 4B a )x  - 12A a x)\|b x  + a
--R     +
--R             2           5                  2  3        2   +-+
--R       ((6A b  + 3B a b)x  + (17A a b + 4B a )x  + 12A a x)\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a b x  - 12a

--S 1195 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
)clear all
--S 1197 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
--S 1198 of 1406
r0:=1/3*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(5/2)+A/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                            +--------+       |   2
--R              2 2           |   2           \|b x  + a
--R       (- 3A b x  - 3A a b)\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R            2 2               2  +-+
--R       (3A b x  + 4A a b - B a )\|a
--R  /

--R                          +--------+
--R        2 2 2     3   +-+ |   2
--R     (3a b x  + 3a b)\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+
--R                  2 4        2   2        3  |   2
--R           (9A a b x  + 21A a b x  + 12A a )\|b x  + a
--R         +
--R                  3 6          2 4        2   2        3  +-+
--R           (- 3A b x  - 18A a b x  - 27A a b x  - 12A a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R               2       2   4         2        3  2  |   2
--R       ((9A a b  - 3B a b)x  + (12A a b - 6B a )x )\|b x  + a
--R     +
--R                    3        2  6             2       2   4
--R             (- 4A b  + B a b )x  + (- 15A a b  + 6B a b)x
--R           +
--R                     2        3  2
--R             (- 12A a b + 6B a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          3 2 4      4   2      5  +-+ |   2          3 3 6      4 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 27a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1199
--S 1200 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                              +--------+
--R               2 2            |   2               2 2            +-+
--R         ((3A b x  + 12A a b)\|b x  + a  + (- 9A b x  - 12A a b)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                              +--------+
--R               2 2            |   2               2 2            +-+
--R         ((3A b x  + 12A a b)\|b x  + a  + (- 9A b x  - 12A a b)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                             +--------+
--R             2          2                 2  |   2
--R       ((4A b  - B a b)x  + 16A a b - 4B a )\|b x  + a
--R     +
--R                2           2                 2  +-+
--R       ((- 12A b  + 3B a b)x  - 16A a b + 4B a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 2 2      3   +-+ |   2          3 2 2      4
--R     (3a b x  + 12a b)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
)clear all
--S 1202 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2

--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1406
r0:=-A/(a*x*(a+b*x^2)^(3/2))-1/3*(4*A*b-a*B)*x/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_
     2/3*(4*A*b-a*B)*x/(a^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2           4                    2  2       2
--R        (- 8A b  + 2B a b)x  + (- 12A a b + 3B a )x  - 3A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R                        3   3     4   |   2
--R                     (3a b x  + 3a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3         2  6            2        2   4
--R           (32A b  - 8B a b )x  + (112A a b  - 28B a b)x
--R         +
--R                  2         3  2        3
--R           (108A a b - 24B a )x  + 24A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              4         3  8             3        2 2  6
--R       (- 8A b  + 2B a b )x  + (- 76A a b  + 19B a b )x
--R     +
--R                2 2        3   4            3         4  2        4
--R       (- 163A a b  + 40B a b)x  + (- 120A a b + 24B a )x  - 24A a
--R  /
--R                                               +--------+
--R          3 3 7      4 2 5      5   3      6   |   2
--R       (3a b x  + 27a b x  + 48a b x  + 24a x)\|b x  + a
--R     +
--R             3 3 7      4 2 5      5   3      6   +-+
--R       (- 12a b x  - 48a b x  - 60a b x  - 24a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1204
--S 1205 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
)clear all
--S 1207 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1406
r0:=1/6*(-5*A*b+2*a*B)/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-1/2*A/(a*x^2*_
     (a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(5*A*b-2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(7/2)+1/2*(-5*A*b+2*a*B)/(a^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R                                                   +--------+       |   2
--R              2           4                  2  2  |   2           \|b x  + a
--R       ((15A b  - 6B a b)x  + (15A a b - 6B a )x )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R                2           4                    2  2       2  +-+
--R       ((- 15A b  + 6B a b)x  + (- 20A a b + 8B a )x  - 3A a )\|a
--R  /

--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         4        2 3  8            2 3         3 2  6
--R               (- 75A a b  + 30B a b )x  + (- 375A a b  + 150B a b )x
--R             +
--R                        3 2         4   4            4         5  2
--R               (- 540A a b  + 216B a b)x  + (- 240A a b + 96B a )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     5         4  10            4        2 3  8
--R               (15A b  - 6B a b )x   + (210A a b  - 84B a b )x
--R             +
--R                      2 3         3 2  6          3 2         4   4
--R               (615A a b  - 246B a b )x  + (660A a b  - 264B a b)x
--R             +
--R                      4         5  2
--R               (240A a b - 96B a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     4        2 3  8            2 3         3 2  6
--R           (- 55A a b  + 34B a b )x  + (- 150A a b  + 120B a b )x
--R         +
--R                   3 2        4   4         4   2        5
--R           (- 21A a b  + 96B a b)x  + 132A a b x  + 48A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 5         4  10            4        2 3  8

--R           (14A b  - 8B a b )x   + (121A a b  - 82B a b )x
--R         +
--R                  2 3         3 2  6           3 2        4   4         4   2
--R           (174A a b  - 168B a b )x  + (- 39A a b  - 96B a b)x  - 156A a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 48A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                       +--------+
--R           4 3 8       5 2 6       6   4      7 2  +-+ |   2          4 4 10
--R       (30a b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a x )\|a \|b x  + a  - 6a b x
--R     +
--R            5 3 8       6 2 6       7   4      8 2
--R       - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1209
--S 1210 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       3         2  4              2        2   2         2
--R               (- 15A b  + 6B a b )x  + (- 180A a b  + 72B a b)x  - 240A a b
--R             +
--R                    3
--R               96B a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     3          2  4            2         2   2         2
--R               (75A b  - 30B a b )x  + (300A a b  - 120B a b)x  + 240A a b
--R             +
--R                      3
--R               - 96B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +

--R                       3         2  4              2        2   2         2
--R               (- 15A b  + 6B a b )x  + (- 180A a b  + 72B a b)x  - 240A a b
--R             +
--R                    3
--R               96B a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     3          2  4            2         2   2         2
--R               (75A b  - 30B a b )x  + (300A a b  - 120B a b)x  + 240A a b
--R             +
--R                      3
--R               - 96B a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                     3         2  4              2        2   2         2
--R             (- 14A b  + 8B a b )x  + (- 168A a b  + 96B a b)x  - 224A a b
--R           +
--R                   3
--R             128B a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R            3          2  4            2         2   2         2          3  +-+
--R     ((70A b  - 40B a b )x  + (280A a b  - 160B a b)x  + 224A a b - 128B a )\|a
--R  /
--R                                     +--------+
--R        3 2 4      4   2      5  +-+ |   2           4 2 4       5   2      6
--R     (6a b x  + 72a b x  + 96a )\|a \|b x  + a  - 30a b x  - 120a b x  - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1212 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1406
r0:=-1/3*A/(a*x^3*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(-2*A*b+a*B)/(a^2*x*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-4/3*(2*A*b-a*B)/(a^3*x*sqrt(a+b*x^2))+_
     8/3*(2*A*b-a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3         2  6           2        2   4        2        3  2      3
--R   (16A b  - 8B a b )x  + (24A a b  - 12B a b)x  + (6A a b - 3B a )x  - A a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                             4   5     5 3  |   2
--R                          (3a b x  + 3a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   5          4  10              4         2 3  8
--R           (- 96A b  + 48B a b )x   + (- 656A a b  + 328B a b )x
--R         +
--R                     2 3         3 2  6            3 2         4   4
--R           (- 1316A a b  + 658B a b )x  + (- 954A a b  + 480B a b)x
--R         +
--R                    4         5  2        5
--R           (- 160A a b + 96B a )x  + 32A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             6         5  12            5         2 4  10
--R       (16A b  - 8B a b )x   + (312A a b  - 156B a b )x
--R     +
--R               2 4         3 3  8           3 3         4 2  6
--R       (1206A a b  - 603B a b )x  + (1771A a b  - 886B a b )x
--R     +
--R               4 2         5   4          5         6  2        6
--R       (1038A a b  - 528B a b)x  + (144A a b - 96B a )x  - 32A a
--R  /
--R                                                              +--------+
--R          4 4 11      5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  |   2
--R       (3a b x   + 57a b x  + 198a b x  + 240a b x  + 96a x )\|b x  + a
--R     +
--R             4 4 11       5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  +-+
--R       (- 18a b x   - 132a b x  - 306a b x  - 288a b x  - 96a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1214
--S 1215 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
)clear all
--S 1217 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217

--S 1218 of 1406
r0:=-1/4*A/(a*x^4*(a+b*x^2)^(3/2))+1/12*(-7*A*b+4*a*B)/(a^2*x^2*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-5/8*b*(7*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(9/2)-5/12*(7*A*b-4*a*B)/(a^3*x^2*sqrt(a+b*x^2))+_
     5/8*(7*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +--------+
--R                   3          2  6              2        2   4  |   2
--R         ((- 105A b  + 60B a b )x  + (- 105A a b  + 60B a b)x )\|b x  + a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  3          2  6            2        2   4
--R           (105A b  - 60B a b )x  + (140A a b  - 80B a b)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (21A a b - 12B a )x  - 6A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                             +--------+
--R         4   6      5 4  +-+ |   2
--R     (24a b x  + 24a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        6         2 5  12           2 5          3 4  10
--R               (735A a b  - 420B a b )x   + (6615A a b  - 3780B a b )x
--R             +
--R                        3 4           4 3  8            4 3           5 2  6
--R               (17640A a b  - 10080B a b )x  + (18480A a b  - 10560B a b )x
--R             +
--R                       5 2          6   4
--R               (6720A a b  - 3840B a b)x
--R          *
--R              +--------+

--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        7          6  14               6          2 5  12
--R               (- 105A b  + 60B a b )x   + (- 2730A a b  + 1560B a b )x
--R             +
--R                          2 5          3 4  10              3 4           4 3  8
--R               (- 13545A a b  + 7740B a b )x   + (- 26040A a b  + 14880B a b )x
--R             +
--R                          4 3           5 2  6             5 2          6   4
--R               (- 21840A a b  + 12480B a b )x  + (- 6720A a b  + 3840B a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    6         2 5  12           2 5          3 4  10
--R           (455A a b  - 332B a b )x   + (2380A a b  - 2008B a b )x
--R         +
--R                   3 4          4 3  8             4 3         5 2  6
--R           (1659A a b  - 2676B a b )x  + (- 4338A a b  + 672B a b )x
--R         +
--R                     5 2          6   4            6          7  2         7
--R           (- 5376A a b  + 2496B a b)x  + (- 864A a b + 768B a )x  + 384A a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   7          6  14               6          2 5  12
--R           (- 80A b  + 56B a b )x   + (- 1345A a b  + 1036B a b )x
--R         +
--R                     2 5          3 4  10           3 4          4 3  8
--R           (- 3460A a b  + 3304B a b )x   + (- 93A a b  + 2604B a b )x
--R         +
--R                   4 3          5 2  6           5 2          6   4
--R           (6894A a b  - 1824B a b )x  + (5856A a b  - 2880B a b)x
--R         +
--R                  6          7  2         7
--R           (672A a b - 768B a )x  - 384A a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              5 4 12        6 3 10        7 2 8        8   6        9 4  +-+

--R         (168a b x   + 1512a b x   + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R            5 5 14       6 4 12        7 3 10        8 2 8        9   6
--R       - 24a b x   - 624a b x   - 3096a b x   - 5952a b x  - 4992a b x
--R     +
--R              10 4
--R       - 1536a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1219
--S 1220 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      5          4  6             4          2 3  4
--R               (105A b  - 60B a b )x  + (2520A a b  - 1440B a b )x
--R             +
--R                       2 3          3 2  2          3 2          4
--R               (8400A a b  - 4800B a b )x  + 6720A a b  - 3840B a b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        5           4  6               4          2 3  4
--R               (- 735A b  + 420B a b )x  + (- 5880A a b  + 3360B a b )x
--R             +
--R                          2 3          3 2  2          3 2          4
--R               (- 11760A a b  + 6720B a b )x  - 6720A a b  + 3840B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                      5          4  6             4          2 3  4
--R               (105A b  - 60B a b )x  + (2520A a b  - 1440B a b )x
--R             +
--R                       2 3          3 2  2          3 2          4
--R               (8400A a b  - 4800B a b )x  + 6720A a b  - 3840B a b
--R          *

--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        5           4  6               4          2 3  4
--R               (- 735A b  + 420B a b )x  + (- 5880A a b  + 3360B a b )x
--R             +
--R                          2 3          3 2  2          3 2          4
--R               (- 11760A a b  + 6720B a b )x  - 6720A a b  + 3840B a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 5          4  6             4          2 3  4
--R           (80A b  - 56B a b )x  + (1920A a b  - 1344B a b )x
--R         +
--R                   2 3          3 2  2          3 2          4
--R           (6400A a b  - 4480B a b )x  + 5120A a b  - 3584B a b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    5           4  6               4          2 3  4
--R           (- 560A b  + 392B a b )x  + (- 4480A a b  + 3136B a b )x
--R         +
--R                     2 3          3 2  2          3 2          4
--R           (- 8960A a b  + 6272B a b )x  - 5120A a b  + 3584B a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           4 3 6       5 2 4        6   2        7  +-+ |   2            5 3 6
--R       (24a b x  + 576a b x  + 1920a b x  + 1536a )\|a \|b x  + a  - 168a b x
--R     +
--R              6 2 4        7   2        8
--R       - 1344a b x  - 2688a b x  - 1536a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1406
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
)clear all
--S 1222 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R                                 +--------+
--R          2 10         8    2 6  |   2
--R        (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1406
r0:=-1/5*A/(a*x^5*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(-8*A*b+5*a*B)/(a^2*x^3*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-2/5*(8*A*b-5*a*B)/(a^3*x^3*sqrt(a+b*x^2))+_
     8/15*(8*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^3)-16/15*b*_
     (8*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4          3  8              3         2 2  6
--R       (- 128A b  + 80B a b )x  + (- 192A a b  + 120B a b )x
--R     +
--R               2 2        3   4        3        4  2       4
--R       (- 48A a b  + 30B a b)x  + (8A a b - 5B a )x  - 3A a
--R  /
--R                         +--------+
--R         5   7      6 5  |   2
--R     (15a b x  + 15a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   7           6  14              6          2 5  12
--R           (1024A b  - 640B a b )x   + (11776A a b  - 7360B a b )x
--R         +
--R                    2 5           3 4  10            3 4           4 3  8

--R           (40320A a b  - 25200B a b )x   + (57024A a b  - 35640B a b )x
--R         +
--R                    4 3           5 2  6           5 2          6   4
--R           (33176A a b  - 20720B a b )x  + (4848A a b  - 2880B a b)x
--R         +
--R                    6          7  2         7
--R           (- 448A a b + 640B a )x  + 384A a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                8          7  16               7          2 6  14
--R       (- 128A b  + 80B a b )x   + (- 4288A a b  + 2680B a b )x
--R     +
--R                  2 6           3 5  12              3 5           4 4  10
--R       (- 26672A a b  + 16670B a b )x   + (- 65016A a b  + 40635B a b )x
--R     +
--R                  4 4           5 3  8              5 3           6 2  6
--R       (- 72963A a b  + 45600B a b )x  + (- 35680A a b  + 22240B a b )x
--R     +
--R                 6 2          7   4          7          8  2         8
--R       (- 4576A a b  + 2560B a b)x  + (256A a b - 640B a )x  - 384A a
--R  /
--R              5 5 15       6 4 13        7 3 11        8 2 9        9   7
--R           15a b x   + 495a b x   + 2880a b x   + 6240a b x  + 5760a b x
--R         +
--R                10 5
--R           1920a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 5 5 15        6 4 13        7 3 11        8 2 9        9   7
--R           - 120a b x   - 1440a b x   - 5400a b x   - 8880a b x  - 6720a b x
--R         +
--R                  10 5
--R           - 1920a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1224
--S 1225 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 1226 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
)clear all
--S 1227 of 1406
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              7               5        3  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1406
r0:=2/9*a*A*x^(9/2)+2/13*(A*b+a*B)*x^(13/2)+2/17*b*B*x^(17/2)
--R
--R
--R                 8                     6           4  +-+
--R        (234B b x  + (306A b + 306B a)x  + 442A a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 8                     6           4  +-+
--R        (234B b x  + (306A b + 306B a)x  + 442A a x )\|x
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                               1989
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1229
--S 1230 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1230
--S 1231 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
)clear all
--S 1232 of 1406
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              6               4        2  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1406
r0:=2/7*a*A*x^(7/2)+2/11*(A*b+a*B)*x^(11/2)+2/15*b*B*x^(15/2)
--R
--R
--R                 7                     5           3  +-+
--R        (154B b x  + (210A b + 210B a)x  + 330A a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 7                     5           3  +-+
--R        (154B b x  + (210A b + 210B a)x  + 330A a x )\|x
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                               1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1234
--S 1235 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235

--S 1236 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
)clear all
--S 1237 of 1406
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R              5               3          +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1406
r0:=2/5*a*A*x^(5/2)+2/9*(A*b+a*B)*x^(9/2)+2/13*b*B*x^(13/2)
--R
--R
--R                6                     4           2  +-+
--R        (90B b x  + (130A b + 130B a)x  + 234A a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                6                     4           2  +-+
--R        (90B b x  + (130A b + 130B a)x  + 234A a x )\|x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                               585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1239
--S 1240 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240

--S 1241 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
)clear all
--S 1242 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R              4               2        +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1406
r0:=2/3*a*A*x^(3/2)+2/7*(A*b+a*B)*x^(7/2)+2/11*b*B*x^(11/2)
--R
--R
--R                5                   3             +-+
--R        (42B b x  + (66A b + 66B a)x  + 154A a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                5                   3             +-+
--R        (42B b x  + (66A b + 66B a)x  + 154A a x)\|x
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                             231
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1244
--S 1245 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1406

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
)clear all
--S 1247 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1406
r0:=2/5*(A*b+a*B)*x^(5/2)+2/9*b*B*x^(9/2)+2*a*A*sqrt(x)
--R
--R
--R                4                   2          +-+
--R        (10B b x  + (18A b + 18B a)x  + 90A a)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                4                   2          +-+
--R        (10B b x  + (18A b + 18B a)x  + 90A a)\|x
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                            45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1249
--S 1250 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250

--S 1251 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
)clear all
--S 1252 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1406
r0:=2/3*(A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b*B*x^(7/2)-2*a*A/sqrt(x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B b x  + (14A b + 14B a)x  - 42A a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B b x  + (14A b + 14B a)x  - 42A a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       21\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1254
--S 1255 of 1406
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
)clear all
--S 1257 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
--S 1258 of 1406
r0:=-2/3*a*A/x^(3/2)+2/5*b*B*x^(5/2)+2*(A*b+a*B)*sqrt(x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B b x  + (30A b + 30B a)x  - 10A a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                      15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B b x  + (30A b + 30B a)x  - 10A a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                      15x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1259

--S 1260 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
)clear all
--S 1262 of 1406
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R             4               2
--R        B b x  + (A b + B a)x  + A a
--R   (1)  ----------------------------
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1406
r0:=-2/5*a*A/x^(5/2)+2/3*b*B*x^(3/2)-2*(A*b+a*B)/sqrt(x)
--R
--R
--R               4                     2
--R        10B b x  + (- 30A b - 30B a)x  - 6A a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                       15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4                     2
--R        10B b x  + (- 30A b - 30B a)x  - 6A a
--R   (3)  -------------------------------------

--R                          2 +-+
--R                       15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1264
--S 1265 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
)clear all
--S 1267 of 1406
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1406
r0:=2/9*a^2*A*x^(9/2)+2/13*a*(2*A*b+a*B)*x^(13/2)+2/17*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(17/2)+2/21*b^2*B*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 10           2              8                       2  6
--R         1326B b x   + (1638A b  + 3276B a b)x  + (4284A a b + 2142B a )x
--R       +
--R                2 4
--R         3094A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268

--S 1269 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 10           2              8                       2  6
--R         1326B b x   + (1638A b  + 3276B a b)x  + (4284A a b + 2142B a )x
--R       +
--R                2 4
--R         3094A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1269
--S 1270 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
)clear all
--S 1272 of 1406
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1406
r0:=2/7*a^2*A*x^(7/2)+2/11*a*(2*A*b+a*B)*x^(11/2)+2/15*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(15/2)+2/19*b^2*B*x^(19/2)
--R

--R
--R   (2)
--R                2 9           2              7                       2  5
--R         2310B b x  + (2926A b  + 5852B a b)x  + (7980A a b + 3990B a )x
--R       +
--R                2 3
--R         6270A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 9           2              7                       2  5
--R         2310B b x  + (2926A b  + 5852B a b)x  + (7980A a b + 3990B a )x
--R       +
--R                2 3
--R         6270A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1274
--S 1275 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
)clear all

--S 1277 of 1406
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)
--R
--R
--R            2 7       2           5                2  3      2   +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1406
r0:=2/5*a^2*A*x^(5/2)+2/9*a*(2*A*b+a*B)*x^(9/2)+2/13*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(13/2)+2/17*b^2*B*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 8           2              6                       2  4
--R         1170B b x  + (1530A b  + 3060B a b)x  + (4420A a b + 2210B a )x
--R       +
--R                2 2
--R         3978A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 8           2              6                       2  4
--R         1170B b x  + (1530A b  + 3060B a b)x  + (4420A a b + 2210B a )x
--R       +
--R                2 2
--R         3978A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1279
--S 1280 of 1406
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
)clear all
--S 1282 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1406
r0:=2/3*a^2*A*x^(3/2)+2/7*a*(2*A*b+a*B)*x^(7/2)+2/11*b*(A*b+2*a*B)*_
     x^(11/2)+2/15*b^2*B*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 7          2             5                     2  3         2   +-+
--R   (154B b x  + (210A b  + 420B a b)x  + (660A a b + 330B a )x  + 770A a x)\|x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 7          2             5                     2  3         2   +-+
--R   (154B b x  + (210A b  + 420B a b)x  + (660A a b + 330B a )x  + 770A a x)\|x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1284
--S 1285 of 1406

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
)clear all
--S 1287 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1406
r0:=2/5*a*(2*A*b+a*B)*x^(5/2)+2/9*b*(A*b+2*a*B)*x^(9/2)+2/13*b^2*B*_
     x^(13/2)+2*a^2*A*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 6          2             4                     2  2          2  +-+
--R   (90B b x  + (130A b  + 260B a b)x  + (468A a b + 234B a )x  + 1170A a )\|x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 6          2             4                     2  2          2  +-+
--R   (90B b x  + (130A b  + 260B a b)x  + (468A a b + 234B a )x  + 1170A a )\|x
--R   ---------------------------------------------------------------------------

--R                                       585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1289
--S 1290 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
--S 1291 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
)clear all
--S 1292 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1406
r0:=2/3*a*(2*A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b*(A*b+2*a*B)*x^(7/2)+2/11*b^2*B*_
     x^(11/2)-2*a^2*A/sqrt(x)
--R
--R
--R             2 6         2             4                     2  2         2
--R        42B b x  + (66A b  + 132B a b)x  + (308A a b + 154B a )x  - 462A a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                      231\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R             2 6         2             4                     2  2         2
--R        42B b x  + (66A b  + 132B a b)x  + (308A a b + 154B a )x  - 462A a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                      231\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1294
--S 1295 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
)clear all
--S 1297 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1406
r0:=-2/3*a^2*A/x^(3/2)+2/5*b*(A*b+2*a*B)*x^(5/2)+2/9*b^2*B*x^(9/2)+_
     2*a*(2*A*b+a*B)*sqrt(x)
--R
--R
--R             2 6         2            4                    2  2        2
--R        10B b x  + (18A b  + 36B a b)x  + (180A a b + 90B a )x  - 30A a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     45x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1298
--S 1299 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6         2            4                    2  2        2
--R        10B b x  + (18A b  + 36B a b)x  + (180A a b + 90B a )x  - 30A a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     45x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1299
--S 1300 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
)clear all
--S 1302 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
--S 1303 of 1406
r0:=-2/5*a^2*A/x^(5/2)+2/3*b*(A*b+2*a*B)*x^(3/2)+2/7*b^2*B*x^(7/2)-_
     2*a*(2*A*b+a*B)/sqrt(x)
--R
--R
--R             2 6         2             4                       2  2        2

--R        30B b x  + (70A b  + 140B a b)x  + (- 420A a b - 210B a )x  - 42A a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          2 +-+
--R                                      105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6         2             4                       2  2        2
--R        30B b x  + (70A b  + 140B a b)x  + (- 420A a b - 210B a )x  - 42A a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          2 +-+
--R                                      105x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1304
--S 1305 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
)clear all
--S 1307 of 1406
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R       B b x   + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3 3
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x

--S 1308 of 1406
r0:=2/9*a^3*A*x^(9/2)+2/13*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(13/2)+6/17*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(17/2)+2/21*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(21/2)+2/25*b^3*B*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 12            3             2  10
--R         27846B b x   + (33150A b  + 99450B a b )x
--R       +
--R                     2            2   8             2            3  6
--R         (122850A a b  + 122850B a b)x  + (160650A a b + 53550B a )x
--R       +
--R                 3 4
--R         77350A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 12            3             2  10
--R         27846B b x   + (33150A b  + 99450B a b )x
--R       +
--R                     2            2   8             2            3  6
--R         (122850A a b  + 122850B a b)x  + (160650A a b + 53550B a )x
--R       +
--R                 3 4
--R         77350A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1309
--S 1310 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1311 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
)clear all
--S 1312 of 1406
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R       B b x   + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3 2
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1406
r0:=2/7*a^3*A*x^(7/2)+2/11*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(11/2)+2/5*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(15/2)+2/19*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(19/2)+2/23*b^3*B*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 11            3             2  9
--R         14630B b x   + (17710A b  + 53130B a b )x
--R       +
--R                  2           2   7            2            3  5           3 3
--R       (67298A a b  + 67298B a b)x  + (91770A a b + 30590B a )x  + 48070A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     168245
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1406

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 11            3             2  9
--R         14630B b x   + (17710A b  + 53130B a b )x
--R       +
--R                  2           2   7            2            3  5           3 3
--R       (67298A a b  + 67298B a b)x  + (91770A a b + 30590B a )x  + 48070A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     168245
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1314
--S 1315 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
)clear all
--S 1317 of 1406
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3
--R       B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3
--R       A a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317

--S 1318 of 1406
r0:=2/5*a^3*A*x^(5/2)+2/9*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(9/2)+6/13*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(13/2)+2/17*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(17/2)+2/21*b^3*B*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 10           3             2  8              2           2   6
--R         6630B b x   + (8190A b  + 24570B a b )x  + (32130A a b  + 32130B a b)x
--R       +
--R                  2            3  4           3 2
--R         (46410A a b + 15470B a )x  + 27846A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 10           3             2  8              2           2   6
--R         6630B b x   + (8190A b  + 24570B a b )x  + (32130A a b  + 32130B a b)x
--R       +
--R                  2            3  4           3 2
--R         (46410A a b + 15470B a )x  + 27846A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1319
--S 1320 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1322 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R       B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1406
r0:=2/3*a^3*A*x^(3/2)+2/7*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(7/2)+6/11*a*b*(A*b+a*B)*_
     x^(11/2)+2/15*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(15/2)+2/19*b^3*B*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 9           3            2  7              2           2   5
--R         2310B b x  + (2926A b  + 8778B a b )x  + (11970A a b  + 11970B a b)x
--R       +
--R                  2           3  3           3
--R         (18810A a b + 6270B a )x  + 14630A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 9           3            2  7              2           2   5
--R         2310B b x  + (2926A b  + 8778B a b )x  + (11970A a b  + 11970B a b)x
--R       +
--R                  2           3  3           3

--R         (18810A a b + 6270B a )x  + 14630A a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1324
--S 1325 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
)clear all
--S 1327 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1406
r0:=2/5*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(5/2)+2/3*a*b*(A*b+a*B)*x^(9/2)+_
     2/13*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(13/2)+2/17*b^3*B*x^(17/2)+2*a^3*A*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8          3            2  6             2          2   4
--R         390B b x  + (510A b  + 1530B a b )x  + (2210A a b  + 2210B a b)x
--R       +
--R                 2           3  2          3

--R         (3978A a b + 1326B a )x  + 6630A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 8          3            2  6             2          2   4
--R         390B b x  + (510A b  + 1530B a b )x  + (2210A a b  + 2210B a b)x
--R       +
--R                 2           3  2          3
--R         (3978A a b + 1326B a )x  + 6630A a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1329
--S 1330 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
)clear all
--S 1332 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)

--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1406
r0:=2/3*a^2*(3*A*b+a*B)*x^(3/2)+6/7*a*b*(A*b+a*B)*x^(7/2)+_
     2/11*b^2*(A*b+3*a*B)*x^(11/2)+2/15*b^3*B*x^(15/2)-2*a^3*A/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 8          3           2  6            2         2   4
--R       154B b x  + (210A b  + 630B a b )x  + (990A a b  + 990B a b)x
--R     +
--R               2          3  2          3
--R       (2310A a b + 770B a )x  - 2310A a
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 8          3           2  6            2         2   4
--R       154B b x  + (210A b  + 630B a b )x  + (990A a b  + 990B a b)x
--R     +
--R               2          3  2          3
--R       (2310A a b + 770B a )x  - 2310A a
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1334
--S 1335 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1406

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
)clear all
--S 1337 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
--S 1338 of 1406
r0:=-2/3*a^3*A/x^(3/2)+6/5*a*b*(A*b+a*B)*x^(5/2)+2/9*b^2*(A*b+3*a*B)*_
     x^(9/2)+2/13*b^3*B*x^(13/2)+2*a^2*(3*A*b+a*B)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8          3           2  6            2         2   4
--R       90B b x  + (130A b  + 390B a b )x  + (702A a b  + 702B a b)x
--R     +
--R               2           3  2         3
--R       (3510A a b + 1170B a )x  - 390A a
--R  /
--R          +-+
--R     585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 8          3           2  6            2         2   4
--R       90B b x  + (130A b  + 390B a b )x  + (702A a b  + 702B a b)x
--R     +
--R               2           3  2         3
--R       (3510A a b + 1170B a )x  - 390A a
--R  /

--R          +-+
--R     585x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1339
--S 1340 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
)clear all
--S 1342 of 1406
t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x  + A a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1406
r0:=-2/5*a^3*A/x^(5/2)+2*a*b*(A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b^2*(A*b+3*a*B)*_
     x^(7/2)+2/11*b^3*B*x^(11/2)-2*a^2*(3*A*b+a*B)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8          3           2  6            2         2   4
--R       70B b x  + (110A b  + 330B a b )x  + (770A a b  + 770B a b)x
--R     +
--R                 2          3  2         3
--R       (- 2310A a b - 770B a )x  - 154A a
--R  /
--R         2 +-+
--R     385x \|x

--S 1344 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 8          3           2  6            2         2   4
--R       70B b x  + (110A b  + 330B a b )x  + (770A a b  + 770B a b)x
--R     +
--R                 2          3  2         3
--R       (- 2310A a b - 770B a )x  - 154A a
--R  /
--R         2 +-+
--R     385x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1344
--S 1345 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1406
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
)clear all
--S 1347 of 1406
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1406

r0:=2/5*(A*b-a*B)*x^(5/2)/b^2+2/9*B*x^(9/2)/b-a^(5/4)*(A*b-a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     a^(5/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(5/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-2*a*(A*b-a*B)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45A a b - 45B a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45A a b + 45B a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90A a b - 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90A a b - 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R             2 4         2            2                    2  +-+4+-+ +-+
--R       (20B b x  + (36A b  - 36B a b)x  - 180A a b + 180B a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R            3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         45b   |--------------------------------------------------
--R              4|                          13
--R              \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                          2  +-+

--R              (A a b - B a )\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R                3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          13
--R                  \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R               3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            45b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          13
--R                 \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                             2  +-+
--R                 (A a b - B a )\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R                     3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 - 2b   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          13
--R                       \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R               3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            90b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          13
--R                 \|                       16b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R                   3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          13
--R                     \|                       16b
--R            atan(--------------------------------------------------------)
--R                                                2  +-+
--R                                    (A a b - B a )\|x
--R     +
--R             2 4         2            2                  2  +-+
--R       (10B b x  + (18A b  - 18B a b)x  - 90A a b + 90B a )\|x
--R  /
--R        3

--R     45b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1349
--S 1350 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A a b + B a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R           3 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+
--R         2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          13
--R                 \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                          2  +-+
--R              (A a b - B a )\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R                3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          13
--R                  \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R              3 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+
--R            2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          13
--R                    \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                             2  +-+
--R                 (A a b - B a )\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R                     3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 - 2b   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          13
--R                       \|                       16b
--R     +
--R                   2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (A a b - B a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A a b + 2B a )\|a atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2A a b + 2B a )\|a atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R              3 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+
--R            4b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          13
--R                    \|                       16b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   4 5 4     3   6 3     2 2 7 2       3 8     4 9
--R                   3  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          13
--R                     \|                       16b
--R            atan(--------------------------------------------------------)
--R                                                2  +-+
--R                                    (A a b - B a )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
)clear all
--S 1352 of 1406
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R

--R
--R            4      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1406
r0:=2/3*(A*b-a*B)*x^(3/2)/b^2+2/7*B*x^(7/2)/b+a^(3/4)*(A*b-a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-_
     a^(3/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(3/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21A b - 21B a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                        4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21A b + 21B a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42A b + 42B a)\|a  atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42A b + 42B a)\|a  atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R               3                     +-+4+-+3 +-+
--R       (12B b x  + (28A b - 28B a)x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3
--R     42b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R               2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            21b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          11
--R                 \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                   3 2 3     2   3 2       2 4     3 5  +-+
--R                 (A a b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R                   8  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          11
--R                     \|                       16b
--R     +
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R            2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         21b   |--------------------------------------------------
--R              4|                          11
--R              \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                3 2 3     2   3 2       2 4     3 5  +-+
--R              (A a b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+3
--R                     |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R                  8  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 8b   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          11
--R                    \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R               2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            42b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          11
--R                 \|                       16b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R                   8  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8b   |--------------------------------------------------

--R                     4|                          11
--R                     \|                       16b
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                           3 2 3     2   3 2       2 4     3 5  +-+
--R                         (A a b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R     +
--R              3                     +-+
--R       (6B b x  + (14A b - 14B a)x)\|x
--R  /
--R        2
--R     21b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1354
--S 1355 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R              2 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3
--R            2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          11
--R                    \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                   3 2 3     2   3 2       2 4     3 5  +-+
--R                 (A a b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R                   8  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          11
--R                     \|                       16b
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R           2 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3
--R         2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          11
--R                 \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                3 2 3     2   3 2       2 4     3 5  +-+

--R              (A a b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+3
--R                     |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R                  8  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 8b   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          11
--R                    \|                       16b
--R     +
--R                  4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2A b - 2B a)\|a  atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2A b - 2B a)\|a  atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R              2 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3
--R            4b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          11
--R                    \|                       16b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4 3 4     3   4 3     2 2 5 2       3 6     4 7
--R                   8  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          11
--R                     \|                       16b
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                           3 2 3     2   3 2       2 4     3 5  +-+
--R                         (A a b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
--S 1356 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
)clear all
--S 1357 of 1406
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1406
r0:=2/5*B*x^(5/2)/b+a^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-a^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*(A*b-_
     a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+2*(A*b-_
     a*B)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + 5B a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - 5B a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10A b + 10B a)\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10A b + 10B a)\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R              2                  +-+4+-+ +-+
--R       (4B b x  + 20A b - 20B a)\|2 \|b \|x

--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     10b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358
--S 1359 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R              2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            5b   |--------------------------------------------------
--R                4|                          9
--R                \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (A b - B a)\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R                   2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16b
--R     +
--R              +--------------------------------------------------+
--R              |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R           2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         5b   |--------------------------------------------------
--R             4|                          9
--R             \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (A b - B a)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R                  2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 2b   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16b
--R     +
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5

--R            2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         10b   |--------------------------------------------------
--R              4|                          9
--R              \|                       16b
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R                2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16b
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                                               +-+
--R                                   (A b - B a)\|x
--R     +
--R              2                  +-+
--R       (2B b x  + 10A b - 10B a)\|x
--R  /
--R       2
--R     5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1359
--S 1360 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R              2 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+
--R            2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (A b - B a)\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R                   2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16b
--R     +

--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R           2 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+
--R         2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (A b - B a)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R                  2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 2b   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16b
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2A b - 2B a)\|a atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2A b - 2B a)\|a atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R           2 +-+  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+
--R         4b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16b
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   4   4     3   2 3     2 2 3 2       3 4     4 5
--R                2  |- A a b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16b
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                                               +-+
--R                                   (A b - B a)\|x
--R  /

--R       2 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
)clear all
--S 1362 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1406
r0:=2/3*B*x^(3/2)/b-(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(A*b-a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b + 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b - 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                         \|2 \|b \|x  - \|a          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (6A b - 6B a)atan(-------------------) + 4B x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     6b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +------------------------------------------------+
--R             |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R             |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         3b  |------------------------------------------------
--R            4|                          7
--R            \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  5  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                          7
--R                    \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                +------------------------------------------------+
--R                |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            3b  |------------------------------------------------
--R               4|                          7
--R               \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                          +------------------------------------------------+3
--R                          |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                       5  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 - 8a b   |------------------------------------------------
--R                         4|                          7

--R                         \|                     16a b
--R     +
--R             +------------------------------------------------+
--R             |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R             |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         6b  |------------------------------------------------
--R            4|                          7
--R            \|                     16a b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  5  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                          7
--R                    \|                     16a b
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                         3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                       (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R     +
--R            +-+
--R       2B x\|x
--R  /
--R     3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1364
--S 1365 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+4+-+3
--R         2b\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                4|                          7
--R                \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  5  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                          7

--R                    \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+4+-+3
--R            2b\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                   4|                          7
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                          +------------------------------------------------+3
--R                          |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                       5  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 - 8a b   |------------------------------------------------
--R                         4|                          7
--R                         \|                     16a b
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b + 2B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2A b + 2B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+4+-+3
--R         4b\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                4|                          7
--R                \|                     16a b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  5  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                          7
--R                    \|                     16a b
--R         atan(---------------------------------------------------------)

--R                         3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                       (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     2b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1365
--S 1366 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
)clear all
--S 1367 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
--S 1368 of 1406
r0:=-(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+2*B*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+

--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------) + 4B\|2 \|a   \|b \|x
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------------------------------------------------+
--R            |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R         b  |------------------------------------------------
--R           4|                        3 5
--R           \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (A b - B a)\|x
--R            +
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                    |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2a b  |------------------------------------------------
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            b  |------------------------------------------------
--R              4|                        3 5
--R              \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (A b - B a)\|x
--R               +
--R                         +------------------------------------------------+
--R                         |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4

--R                         |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 - 2a b  |------------------------------------------------
--R                        4|                        3 5
--R                        \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                +------------------------------------------------+
--R                |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R            2b  |------------------------------------------------
--R               4|                        3 5
--R               \|                     16a b
--R         *
--R                       +------------------------------------------------+
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                       |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2a b  |------------------------------------------------
--R                      4|                        3 5
--R                      \|                     16a b
--R            atan(-------------------------------------------------------)
--R                                                 +-+
--R                                     (A b - B a)\|x
--R     +
--R          +-+
--R       2B\|x
--R  /
--R     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1369
--S 1370 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3 4+-+
--R         2b\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                4|                        3 5
--R                \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (A b - B a)\|x
--R            +
--R                    +------------------------------------------------+

--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                    |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2a b  |------------------------------------------------
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3 4+-+
--R            2b\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (A b - B a)\|x
--R               +
--R                         +------------------------------------------------+
--R                         |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                         |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 - 2a b  |------------------------------------------------
--R                        4|                        3 5
--R                        \|                     16a b
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b + 2B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2A b + 2B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3 4+-+
--R            4b\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R                       +------------------------------------------------+
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4

--R                       |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2a b  |------------------------------------------------
--R                      4|                        3 5
--R                      \|                     16a b
--R            atan(-------------------------------------------------------)
--R                                                 +-+
--R                                     (A b - B a)\|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1370
--S 1371 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
)clear all
--S 1372 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1372
--S 1373 of 1406
r0:=(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))-(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-2*A/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b + 2B a)\|x atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3
--R       (- 2A b + 2B a)\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|a \|b
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     2a\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
--S 1374 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a   +-+
--R            a  |------------------------------------------------ \|x
--R              4|                        5 3
--R              \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   4 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                        5 3
--R                       \|                     16a b
--R     +
--R            +------------------------------------------------+
--R            |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a   +-+
--R         a  |------------------------------------------------ \|x
--R           4|                        5 3
--R           \|                     16a b
--R      *
--R         log

--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  4 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 8a b   |------------------------------------------------
--R                      4|                        5 3
--R                      \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                +------------------------------------------------+
--R                |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a   +-+
--R            2a  |------------------------------------------------ \|x
--R               4|                        5 3
--R               \|                     16a b
--R         *
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   4 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                        5 3
--R                       \|                     16a b
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                            3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                          (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R     +
--R       - 2A
--R  /
--R       +-+
--R     a\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1374
--S 1375 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+4+-+3
--R            2a\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                   4|                        5 3
--R                   \|                     16a b

--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   4 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                        5 3
--R                       \|                     16a b
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+4+-+3
--R         2a\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                4|                        5 3
--R                \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  4 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 8a b   |------------------------------------------------
--R                      4|                        5 3
--R                      \|                     16a b
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+4+-+3
--R            4a\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b

--R                   4|                        5 3
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   4 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                        5 3
--R                       \|                     16a b
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                            3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                          (A b  - 3A B a b  + 3A B a b - B a )\|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     2a\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
)clear all
--S 1377 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1377
--S 1378 of 1406
r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2))+(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*(A*b-a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R                        +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b + 3B a)x\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b - 3B a)x\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6A b + 6B a)x\|x atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+
--R       (- 6A b + 6B a)x\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|a   \|b
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6a x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                  +------------------------------------------------+
--R                  |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a   +-+
--R            3a x  |------------------------------------------------ \|x
--R                 4|                         7
--R                 \|                      16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (A b - B a)\|x
--R               +
--R                      +------------------------------------------------+
--R                      |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2a   |------------------------------------------------
--R                     4|                         7
--R                     \|                      16a b
--R     +
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a   +-+

--R         3a x  |------------------------------------------------ \|x
--R              4|                         7
--R              \|                      16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (A b - B a)\|x
--R            +
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 2a   |------------------------------------------------
--R                    4|                         7
--R                    \|                      16a b
--R     +
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a   +-+
--R         6a x  |------------------------------------------------ \|x
--R              4|                         7
--R              \|                      16a b
--R      *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2a   |------------------------------------------------
--R                  4|                         7
--R                  \|                      16a b
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                                              +-+
--R                                  (A b - B a)\|x
--R     +
--R       - 2A
--R  /
--R          +-+
--R     3a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1379
--S 1380 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4

--R               +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3 4+-+
--R            2a\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                   4|                         7
--R                   \|                      16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (A b - B a)\|x
--R               +
--R                      +------------------------------------------------+
--R                      |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R                 2a   |------------------------------------------------
--R                     4|                         7
--R                     \|                      16a b
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3 4+-+
--R         2a\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                4|                         7
--R                \|                      16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (A b - B a)\|x
--R            +
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              - 2a   |------------------------------------------------
--R                    4|                         7
--R                    \|                      16a b
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+

--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a  4+-+3 4+-+
--R         4a\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                4|                         7
--R                \|                      16a b
--R      *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b - B a
--R              2a   |------------------------------------------------
--R                  4|                         7
--R                  \|                      16a b
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                                              +-+
--R                                  (A b - B a)\|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2a\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1380
--S 1381 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
)clear all
--S 1382 of 1406
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1382
--S 1383 of 1406
r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2))-b^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+b^(1/4)*(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*(A*b-_
     a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(9/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+_

     2*(A*b-a*B)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + 5B a)x  \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - 5B a)x  \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10A b - 10B a)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10A b - 10B a)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                        2         +-+4+-+
--R       ((20A b - 20B a)x  - 4A a)\|2 \|a
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+ +-+
--R     10a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +--------------------------------------------------+
--R                |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R           2 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b  +-+
--R         5a x   |-------------------------------------------------- \|x
--R               4|                          9
--R               \|                       16a
--R      *
--R         log
--R                3 4     2     3       2 2 2    3 3   +-+
--R              (A b  - 3A B a b  + 3A B a b  - B a b)\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R                7  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b
--R              8a   |--------------------------------------------------

--R                  4|                          9
--R                  \|                       16a
--R     +
--R       -
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R              2 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b  +-+
--R            5a x   |-------------------------------------------------- \|x
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16a
--R         *
--R            log
--R                   3 4     2     3       2 2 2    3 3   +-+
--R                 (A b  - 3A B a b  + 3A B a b  - B a b)\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+3
--R                        |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R                     7  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b
--R                 - 8a   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          9
--R                       \|                       16a
--R     +
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R            2 2  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b  +-+
--R         10a x   |-------------------------------------------------- \|x
--R                4|                          9
--R                \|                       16a
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R                7  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b
--R              8a   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                        3 4     2     3       2 2 2    3 3   +-+
--R                      (A b  - 3A B a b  + 3A B a b  - B a b)\|x
--R     +
--R                       2
--R       (10A b - 10B a)x  - 2A a
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     5a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1384
--S 1385 of 1406
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                  4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - B a)\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R           2 +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b 4+-+
--R         2a \|2   |-------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16a
--R      *
--R         log
--R                3 4     2     3       2 2 2    3 3   +-+
--R              (A b  - 3A B a b  + 3A B a b  - B a b)\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R                7  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b
--R              8a   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16a
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R              2 +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b 4+-+
--R            2a \|2   |-------------------------------------------------- \|a
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16a
--R         *
--R            log
--R                   3 4     2     3       2 2 2    3 3   +-+
--R                 (A b  - 3A B a b  + 3A B a b  - B a b)\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+3
--R                        |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R                     7  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b
--R                 - 8a   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          9
--R                       \|                       16a
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + B a)\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b + 2B a)\|b atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a

--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2A b + 2B a)\|b atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R           2 +-+  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b 4+-+
--R         4a \|2   |-------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16a
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2    4 4
--R                7  |- A b  + 4A B a b  - 6A B a b  + 4A B a b  - B a b
--R              8a   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16a
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                        3 4     2     3       2 2 2    3 3   +-+
--R                      (A b  - 3A B a b  + 3A B a b  - B a b)\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     2a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1385
--S 1386 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
)clear all
--S 1387 of 1406
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             5      3  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1387

--S 1388 of 1406
r0:=-1/10*(5*A*b-9*a*B)*x^(5/2)/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+_
     b*x^2))+1/4*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*A*b-9*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*(5*A*b-9*a*B)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2            2                  2 4+-+
--R         ((- 25A b  + 45B a b)x  - 25A a b + 45B a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2            2                  2 4+-+
--R         ((25A b  - 45B a b)x  + 25A a b - 45B a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2            2                  2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 50A b  + 90B a b)x  - 50A a b + 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2            2                  2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 50A b  + 90B a b)x  - 50A a b + 90B a )\|a atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R             2 4         2             2                    2  +-+4+-+ +-+
--R       (16B b x  + (80A b  - 144B a b)x  + 100A a b - 180B a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R               4 2        3
--R         (- 10b x  - 10a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4         4 5
--R          |- 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b - 6561B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (5A b - 9B a)\|x
--R            +
--R                  3
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                             4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4
--R                       - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b
--R                     +
--R                              4 5
--R                       - 6561B a
--R                  /
--R                          13
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             4 2        3
--R         (10b x  + 10a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4         4 5
--R          |- 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b - 6561B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (5A b - 9B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                4   4        3   2 3         2 2 3 2
--R                          - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b

--R                        +
--R                                  3 4         4 5
--R                          14580A B a b - 6561B a
--R                     /
--R                             13
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             4 2        3
--R         (20b x  + 20a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4         4 5
--R          |- 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b - 6561B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                             4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4
--R                       - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b
--R                     +
--R                              4 5
--R                       - 6561B a
--R                  /
--R                          13
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                            +-+
--R              (5A b - 9B a)\|x
--R     +
--R            2 4         2            2                  2  +-+
--R       (4B b x  + (20A b  - 36B a b)x  + 25A a b - 45B a )\|x
--R  /
--R        4 2        3
--R     10b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1389
--S 1390 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                    4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - 9B a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4
--R                   - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b
--R                 +
--R                          4 5
--R                   - 6561B a
--R              /
--R                      13
--R                 4096b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                               +-+
--R                 (5A b - 9B a)\|x
--R               +
--R                     3
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                4   4        3   2 3         2 2 3 2
--R                          - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b
--R                        +
--R                                  3 4         4 5
--R                          14580A B a b - 6561B a
--R                     /
--R                             13
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           3 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4         4 5
--R          |- 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b - 6561B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13

--R         \|                               4096b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (5A b - 9B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                4   4        3   2 3         2 2 3 2
--R                          - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b
--R                        +
--R                                  3 4         4 5
--R                          14580A B a b - 6561B a
--R                     /
--R                             13
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + 9B a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10A b - 18B a)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10A b - 18B a)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R            3 +-+
--R         16b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4         4 5
--R          |- 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b - 6561B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *

--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                             4   4        3   2 3         2 2 3 2           3 4
--R                       - 625A a b  + 4500A B a b  - 12150A B a b  + 14580A B a b
--R                     +
--R                              4 5
--R                       - 6561B a
--R                  /
--R                          13
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                            +-+
--R              (5A b - 9B a)\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1390
--S 1391 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1391
)clear all
--S 1392 of 1406
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             4      2  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1392
--S 1393 of 1406

r0:=-1/6*(3*A*b-7*a*B)*x^(3/2)/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*_
     (a+b*x^2))-1/4*(3*A*b-7*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/4*(3*A*b-7*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*A*b-7*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(3*A*b-7*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2            2                 2
--R         ((- 9A b  + 21B a b)x  - 9A a b + 21B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2            2                 2
--R         ((9A b  - 21B a b)x  + 9A a b - 21B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2            2                  2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((18A b  - 42B a b)x  + 18A a b - 42B a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2            2                  2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((18A b  - 42B a b)x  + 18A a b - 42B a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R               3                       +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16B b x  + (- 12A b + 28B a)x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24b x  + 24a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
--S 1394 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 2       2
--R         (6b x  + 6a b )

--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R          |--------------------------------------------------------------
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         log
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3  +-+
--R              (27A b  - 189A B a b  + 441A B a b - 343B a )\|x
--R            +
--R                      8
--R                512a b
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+3
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R               |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R               |--------------------------------------------------------------
--R              4|                                  11
--R              \|                           4096a b
--R     +
--R              3 2       2
--R         (- 6b x  - 6a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R          |--------------------------------------------------------------
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         log
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3  +-+
--R              (27A b  - 189A B a b  + 441A B a b - 343B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                         8
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                 4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                            - 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b
--R                          +
--R                                   4 4
--R                            - 2401B a
--R                       /
--R                                 11
--R                          4096a b
--R                    ,

--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3 2        2
--R         (12b x  + 12a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R          |--------------------------------------------------------------
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         atan
--R                      8
--R                512a b
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+3
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R               |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R               |--------------------------------------------------------------
--R              4|                                  11
--R              \|                           4096a b
--R           /
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3  +-+
--R              (27A b  - 189A B a b  + 441A B a b - 343B a )\|x
--R     +
--R              3                     +-+
--R       (4B b x  + (- 3A b + 7B a)x)\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1394
--S 1395 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b - 7B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a  4+-+

--R          |-------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3  +-+
--R              (27A b  - 189A B a b  + 441A B a b - 343B a )\|x
--R            +
--R                      8
--R                512a b
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+3
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R               |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R               |--------------------------------------------------------------
--R              4|                                  11
--R              \|                           4096a b
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R             |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R             |--------------------------------------------------------------
--R            4|                                  11
--R            \|                           4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                     3 3       2     2         2 2        3 3  +-+
--R                 (27A b  - 189A B a b  + 441A B a b - 343B a )\|x
--R               +
--R                 -
--R                            8
--R                      512a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                    4 4       3     3        2 2 2 2
--R                               - 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b
--R                             +
--R                                      3 3         4 4
--R                               4116A B a b - 2401B a
--R                          /

--R                                    11
--R                             4096a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R                             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b + 7B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6A b + 14B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6A b + 14B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R            2 +-+
--R         16b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a  4+-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                      8
--R                512a b
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+3
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R               |- 81A b  + 756A B a b  - 2646A B a b  + 4116A B a b - 2401B a
--R               |--------------------------------------------------------------
--R              4|                                  11
--R              \|                           4096a b
--R           /
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3  +-+
--R              (27A b  - 189A B a b  + 441A B a b - 343B a )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3

--R     8b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1395
--S 1396 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1396
)clear all
--S 1397 of 1406
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              3        +-+
--R          (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1397
--S 1398 of 1406
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(A*b-5*a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(A*b-5*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*_
     (A*b-5*a*B)*sqrt(x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((A b  - 5B a b)x  + A a b - 5B a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2           2               2
--R         ((- A b  + 5B a b)x  - A a b + 5B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2A b  - 10B a b)x  + 2A a b - 10B a )atan(-------------------)

--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2A b  - 10B a b)x  + 2A a b - 10B a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R               2                 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16B b x  - 4A b + 20B a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
--S 1399 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 2       2
--R         (2b x  + 2a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R          |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R          |--------------------------------------------------------
--R         4|                             3 9
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (A b - 5B a)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                  2  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R              8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R              3 2       2
--R         (- 2b x  - 2a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R          |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R          |--------------------------------------------------------

--R         4|                             3 9
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (A b - 5B a)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                  2  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R            - 8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R              3 2       2
--R         (- 4b x  - 4a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R          |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R          |--------------------------------------------------------
--R         4|                             3 9
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                  2  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R              8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R         atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                                   +-+
--R                                      (A b - 5B a)\|x
--R     +
--R              2               +-+
--R       (4B b x  - A b + 5B a)\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1399
--S 1400 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b + 5B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                  +--------------------------------------------------------+
--R                  |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           2 +-+  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a  4+-+3
--R         8b \|2   |-------------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                             3 9
--R                 \|                        4096a b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (A b - 5B a)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                  2  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R              8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R              2 +-+  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R            8b \|2   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                              +-+
--R                 (A b - 5B a)\|x
--R               +
--R                 -
--R                          2
--R                      8a b
--R                   *
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                     |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R                     |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b - 5B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b + 10B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2A b + 10B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R       -
--R                      +--------------------------------------------------------+
--R                      |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R               2 +-+  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R            16b \|2   |--------------------------------------------------------
--R                     4|                             3 9
--R                     \|                        4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------------+
--R                      |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                   2  |- A b  + 20A B a b  - 150A B a b  + 500A B a b - 625B a
--R               8a b   |--------------------------------------------------------
--R                     4|                             3 9
--R                     \|                        4096a b
--R          atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                                    +-+
--R                                       (A b - 5B a)\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1400
--S 1401 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1401
)clear all
--S 1402 of 1406
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2

--R
--R
--R               2      +-+
--R           (B x  + A)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1402
--S 1403 of 1406
r0:=1/2*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(A*b+3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/4*(A*b+_
     3*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))+1/8*(A*b+3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(A*b+3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- A b  - 3B a b)x  - A a b - 3B a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2           2               2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((A b  + 3B a b)x  + A a b + 3B a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2A b  + 6B a b)x  + 2A a b + 6B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2A b  + 6B a b)x  + 2A a b + 6B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (4A b - 4B a)x\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403
--S 1404 of 1406
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R              2 2     2
--R         (2a b x  + 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            5 7
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (A b  + 9A B a b  + 27A B a b + 27B a )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                  4 5  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R              512a b   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            5 7
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R                2 2     2
--R         (- 2a b x  - 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            5 7
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (A b  + 9A B a b  + 27A B a b + 27B a )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                  4 5  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R            - 512a b   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            5 7
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R              2 2     2
--R         (4a b x  + 4a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a

--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            5 7
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                4 5  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R            512a b   |------------------------------------------------------
--R                    4|                            5 7
--R                    \|                       4096a b
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                         3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R                       (A b  + 9A B a b  + 27A B a b + 27B a )\|x
--R     +
--R                    +-+
--R       (A b - B a)x\|x
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1404
--S 1405 of 1406
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A b + 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +------------------------------------------------------+
--R                   |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              +-+  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a  4+-+
--R         8a b\|2   |------------------------------------------------------ \|a
--R                  4|                            5 7
--R                  \|                       4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (A b  + 9A B a b  + 27A B a b + 27B a )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                  4 5  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R              512a b   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            5 7
--R                      \|                       4096a b

--R     +
--R       -
--R                      +------------------------------------------------------+
--R                      |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                 +-+  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R            8a b\|2   |------------------------------------------------------
--R                     4|                            5 7
--R                     \|                       4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R                 (A b  + 9A B a b  + 27A B a b + 27B a )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          4 5
--R                      512a b
--R                   *
--R                     +------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                     |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|                            5 7
--R                    \|                       4096a b
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A b - 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R               +-+  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a  4+-+
--R         16a b\|2   |------------------------------------------------------ \|a
--R                   4|                            5 7
--R                   \|                       4096a b
--R      *
--R         4+-+3

--R         \|b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                4 5  |- A b  - 12A B a b  - 54A B a b  - 108A B a b - 81B a
--R            512a b   |------------------------------------------------------
--R                    4|                            5 7
--R                    \|                       4096a b
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                         3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R                       (A b  + 9A B a b  + 27A B a b + 27B a )\|x
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3
--R     8a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1405
--S 1406 of 1406
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1406
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

578