$SPAD/src/input rich6b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q There are:

• 255 integrals in this file.

• 259 supplied ”optimal results”.

• 266 matching answers.

• 55 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 48 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich6b.output
)spool rich6b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1397
r0:=-1/4*(3*A*b+a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(3*A*b+a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(3*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(A*b-a*B)*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3A b  + B a b)x  + 3A a b + B a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2          2               2
--R         ((- 3A b  - B a b)x  - 3A a b - B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((6A b  + 2B a b)x  + 6A a b + 2B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|b \|x  - \|a

--R       ((6A b  + 2B a b)x  + 6A a b + 2B a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4A b - 4B a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2     2
--R         (2a b x  + 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            7 5
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (3A b + B a)\|x
--R            +
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                2   |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R              8a b  |------------------------------------------------------
--R                   4|                            7 5
--R                   \|                       4096a b
--R     +
--R                2 2     2
--R         (- 2a b x  - 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            7 5
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+

--R              (3A b + B a)\|x
--R            +
--R                      +------------------------------------------------------+
--R                      |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  2   |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R              - 8a b  |------------------------------------------------------
--R                     4|                            7 5
--R                     \|                       4096a b
--R     +
--R                2 2     2
--R         (- 4a b x  - 4a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            7 5
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                2   |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R              8a b  |------------------------------------------------------
--R                   4|                            7 5
--R                   \|                       4096a b
--R         atan(-------------------------------------------------------------)
--R                                                  +-+
--R                                     (3A b + B a)\|x
--R     +
--R                   +-+
--R       (A b - B a)\|x
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b - B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +------------------------------------------------------+
--R                   |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              +-+  |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a  4+-+3
--R         8a b\|2   |------------------------------------------------------ \|a
--R                  4|                            7 5

--R                  \|                       4096a b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (3A b + B a)\|x
--R            +
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                2   |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R              8a b  |------------------------------------------------------
--R                   4|                            7 5
--R                   \|                       4096a b
--R     +
--R       -
--R                      +------------------------------------------------------+
--R                      |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                 +-+  |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R            8a b\|2   |------------------------------------------------------
--R                     4|                            7 5
--R                     \|                       4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                              +-+
--R                 (3A b + B a)\|x
--R               +
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                   2   |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R               - 8a b  |------------------------------------------------------
--R                      4|                            7 5
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b + B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6A b - 2B a)atan(-------------------)

--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R       -
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  +-+  |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R            16a b\|2   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            7 5
--R                      \|                       4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                   2   |- 81A b  - 108A B a b  - 54A B a b  - 12A B a b - B a
--R                 8a b  |------------------------------------------------------
--R                      4|                            7 5
--R                      \|                       4096a b
--R            atan(-------------------------------------------------------------)
--R                                                     +-+
--R                                        (3A b + B a)\|x
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R     8a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6

--S 7 of 1397
r0:=1/4*(5*A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-1/4*(5*A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(5*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(5*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(-5*A*b+a*B)/_
     (a^2*b*sqrt(x))+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          2               2  +-+
--R         ((5A b  - B a b)x  + 5A a b - B a )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2          2               2  +-+
--R         ((- 5A b  + B a b)x  - 5A a b + B a )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2           2                 2  +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 10A b  + 2B a b)x  - 10A a b + 2B a )\|x atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2           2                 2  +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 10A b  + 2B a b)x  - 10A a b + 2B a )\|x atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                         2          +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 20A b + 4B a)x  - 16A a)\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   2     3

--R         (- 2a b x  - 2a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a   +-+
--R          |-------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                             9 3
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                   3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (125A b  - 75A B a b  + 15A B a b - B a )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                7 2  |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R            512a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R            2   2     3
--R         (2a b x  + 2a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a   +-+
--R          |-------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                             9 3
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                   3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (125A b  - 75A B a b  + 15A B a b - B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                       7 2
--R                   512a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+3
--R                    |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                    |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                   4|                             9 3
--R                   \|                        4096a b
--R     +
--R              2   2     3
--R         (- 4a b x  - 4a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4

--R          |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a   +-+
--R          |-------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                             9 3
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                7 2  |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R            512a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R       atan(-------------------------------------------------------------------)
--R                            3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R                       (125A b  - 75A B a b  + 15A B a b - B a )\|x
--R     +
--R                      2
--R       (- 5A b + B a)x  - 4A a
--R  /
--R        2   2     3  +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R              2 +-+  |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R            8a \|2   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                      3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R                 (125A b  - 75A B a b  + 15A B a b - B a )\|x
--R               +
--R                       7 2
--R                   512a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+3

--R                    |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                    |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                   4|                             9 3
--R                   \|                        4096a b
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------------+
--R                  |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R           2 +-+  |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a  4+-+
--R         8a \|2   |-------------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                             9 3
--R                 \|                        4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                   3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (125A b  - 75A B a b  + 15A B a b - B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                       7 2
--R                   512a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+3
--R                    |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                    |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                   4|                             9 3
--R                   \|                        4096a b
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10A b - 2B a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R       -
--R                      +--------------------------------------------------------+
--R                      |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R               2 +-+  |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a

--R            16a \|2   |--------------------------------------------------------
--R                     4|                             9 3
--R                     \|                        4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                       7 2
--R                   512a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+3
--R                    |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                    |- 625A b  + 500A B a b  - 150A B a b  + 20A B a b - B a
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                   4|                             9 3
--R                   \|                        4096a b
--R              /
--R                      3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R                 (125A b  - 75A B a b  + 15A B a b - B a )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     8a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1397
r0:=1/6*(-7*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*_

     (a+b*x^2))+1/4*(7*A*b-3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/4*(7*A*b-3*a*B)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(7*A*b-3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/8*(7*A*b-3*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2           3                    2    +-+
--R         ((- 21A b  + 9B a b)x  + (- 21A a b + 9B a )x)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2           3                  2    +-+
--R         ((21A b  - 9B a b)x  + (21A a b - 9B a )x)\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2            3                     2    +-+
--R         ((- 42A b  + 18B a b)x  + (- 42A a b + 18B a )x)\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  2            3                     2    +-+
--R         ((- 42A b  + 18B a b)x  + (- 42A a b + 18B a )x)\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                          2          +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 28A b + 12B a)x  - 16A a)\|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1397
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R              2   3     3
--R         (- 6a b x  - 6a x)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a   +-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (7A b - 3B a)\|x
--R            +
--R                 +--------------------------------------------------------------+
--R                 |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R              3  |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a
--R            8a   |--------------------------------------------------------------
--R                4|                                11
--R                \|                           4096a  b
--R     +
--R            2   3     3
--R         (6a b x  + 6a x)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a   +-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (7A b - 3B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 4 4        3     3        2 2 2 2         3 3
--R                          - 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b
--R                        +
--R                               4 4
--R                          - 81B a
--R                     /
--R                             11

--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             2   3      3
--R         (12a b x  + 12a x)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a   +-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         atan
--R                 +--------------------------------------------------------------+
--R                 |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R              3  |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a
--R            8a   |--------------------------------------------------------------
--R                4|                                11
--R                \|                           4096a  b
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                    +-+
--R                                      (7A b - 3B a)\|x
--R     +
--R                       2
--R       (- 7A b + 3B a)x  - 4A a
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (6a b x  + 6a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (7A b - 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            8a \|2
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R             |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a
--R             |--------------------------------------------------------------
--R            4|                                11

--R            \|                           4096a  b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                               +-+
--R                 (7A b - 3B a)\|x
--R               +
--R                     3
--R                   8a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 4 4        3     3        2 2 2 2         3 3
--R                          - 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b
--R                        +
--R                               4 4
--R                          - 81B a
--R                     /
--R                             11
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2 +-+
--R         8a \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a  4+-+3
--R          |-------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (7A b - 3B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 4 4        3     3        2 2 2 2         3 3
--R                          - 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b
--R                        +
--R                               4 4

--R                          - 81B a
--R                     /
--R                             11
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 7A b + 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (14A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (14A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R            2 +-+
--R         16a \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a  4+-+3
--R          |-------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                 +--------------------------------------------------------------+
--R                 |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R              3  |- 2401A b  + 4116A B a b  - 2646A B a b  + 756A B a b - 81B a
--R            8a   |--------------------------------------------------------------
--R                4|                                11
--R                \|                           4096a  b
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                    +-+
--R                                      (7A b - 3B a)\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8a \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14

--S 15 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1397
r0:=1/10*(-9*A*b+5*a*B)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^(5/2)*_
     (a+b*x^2))-1/4*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(9*A*b-5*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(9*A*b-5*a*B)/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2            4                     2  2 4+-+ +-+
--R         ((- 45A b  + 25B a b)x  + (- 45A a b + 25B a )x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((45A b  - 25B a b)x  + (45A a b - 25B a )x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((90A b  - 50B a b)x  + (90A a b - 50B a )x )\|b \|x
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((90A b  - 50B a b)x  + (90A a b - 50B a )x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               2             4                    2  2        2  +-+4+-+
--R       ((180A b  - 100B a b)x  + (144A a b - 80B a )x  - 16A a )\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3   4      4 2
--R         (10a b x  + 10a x )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       4 5         3     4         2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R          |- 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b  + 4500A B a b  - 625B a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   3 4        2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (729A b  - 1215A B a b  + 675A B a b  - 125B a b)\|x
--R            +
--R                    10
--R                512a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                4 5         3     4         2 2 2 3

--R                         - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b
--R                       +
--R                                3 3 2       4 4
--R                         4500A B a b  - 625B a b
--R                    /
--R                            13
--R                       4096a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               3   4      4 2
--R         (- 10a b x  - 10a x )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       4 5         3     4         2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R          |- 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b  + 4500A B a b  - 625B a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   3 4        2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (729A b  - 1215A B a b  + 675A B a b  - 125B a b)\|x
--R            +
--R              -
--R                       10
--R                   512a
--R                *
--R                     ROOT
--R                                   4 5         3     4         2 2 2 3
--R                            - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b
--R                          +
--R                                   3 3 2       4 4
--R                            4500A B a b  - 625B a b
--R                       /
--R                               13
--R                          4096a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3   4      4 2
--R         (20a b x  + 20a x )
--R      *

--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       4 5         3     4         2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R          |- 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b  + 4500A B a b  - 625B a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                    10
--R                512a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                4 5         3     4         2 2 2 3
--R                         - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b
--R                       +
--R                                3 3 2       4 4
--R                         4500A B a b  - 625B a b
--R                    /
--R                            13
--R                       4096a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3 4        2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (729A b  - 1215A B a b  + 675A B a b  - 125B a b)\|x
--R     +
--R             2            4                   2  2       2
--R       (45A b  - 25B a b)x  + (36A a b - 20B a )x  - 4A a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+
--R     (10a b x  + 10a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (9A b - 5B a)\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 +-+
--R         8a \|2
--R      *

--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       4 5         3     4         2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R          |- 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b  + 4500A B a b  - 625B a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R         4+-+
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                   3 4        2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (729A b  - 1215A B a b  + 675A B a b  - 125B a b)\|x
--R            +
--R                    10
--R                512a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                4 5         3     4         2 2 2 3
--R                         - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b
--R                       +
--R                                3 3 2       4 4
--R                         4500A B a b  - 625B a b
--R                    /
--R                            13
--R                       4096a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            8a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          4 5         3     4         2 2 2 3          3 3 2
--R                   - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b  + 4500A B a b
--R                 +
--R                         4 4
--R                   - 625B a b
--R              /
--R                      13
--R                 4096a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|a
--R         *

--R            log
--R                      3 4        2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R                 (729A b  - 1215A B a b  + 675A B a b  - 125B a b)\|x
--R               +
--R                 -
--R                          10
--R                      512a
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                      4 5         3     4         2 2 2 3
--R                               - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b
--R                             +
--R                                      3 3 2       4 4
--R                               4500A B a b  - 625B a b
--R                          /
--R                                  13
--R                             4096a
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R                      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 9A b + 5B a)\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 18A b + 10B a)\|b atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 18A b + 10B a)\|b atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R            3 +-+
--R         16a \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       4 5         3     4         2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R          |- 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b  + 4500A B a b  - 625B a b
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R         4+-+
--R         \|a
--R      *

--R         atan
--R                    10
--R                512a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                4 5         3     4         2 2 2 3
--R                         - 6561A b  + 14580A B a b  - 12150A B a b
--R                       +
--R                                3 3 2       4 4
--R                         4500A B a b  - 625B a b
--R                    /
--R                            13
--R                       4096a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3 4        2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (729A b  - 1215A B a b  + 675A B a b  - 125B a b)\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1397
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                  5      3  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1397
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/16*(A*b-9*a*B)*x^(5/2)/_

     (a*b^2*(a+b*x^2))-5/32*(A*b-9*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+5/32*(A*b-9*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
     sqrt(2))-5/64*(A*b-9*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+5/64*(A*b-9*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     b^(13/4)*sqrt(2))-5/16*(A*b-9*a*B)*sqrt(x)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((5A b  - 45B a b )x  + (10A a b  - 90B a b)x  + 5A a b - 45B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3          2  4             2        2   2       2         3
--R         ((- 5A b  + 45B a b )x  + (- 10A a b  + 90B a b)x  - 5A a b + 45B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3          2  4           2         2   2        2         3
--R         ((10A b  - 90B a b )x  + (20A a b  - 180B a b)x  + 10A a b - 90B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3          2  4           2         2   2        2         3
--R         ((10A b  - 90B a b )x  + (20A a b  - 180B a b)x  + 10A a b - 90B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            2 4           2             2                   2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (128B b x  + (- 36A b  + 324B a b)x  - 20A a b + 180B a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         5 4         4 2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1397
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R             5 4        4 2      2 3
--R         (16b x  + 32a b x  + 16a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                      4 4         3     3          2 2 2 2             3 3
--R                - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b  + 1822500A B a b
--R              +
--R                          4 4
--R                - 4100625B a
--R           /
--R                       3 13
--R              16777216a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                             +-+
--R              (5A b - 45B a)\|x
--R            +
--R                     3
--R                64a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             4 4         3     3          2 2 2 2
--R                       - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b
--R                     +
--R                                 3 3            4 4
--R                       1822500A B a b - 4100625B a
--R                  /
--R                              3 13
--R                     16777216a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               5 4        4 2      2 3
--R         (- 16b x  - 32a b x  - 16a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                      4 4         3     3          2 2 2 2             3 3
--R                - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b  + 1822500A B a b
--R              +
--R                          4 4
--R                - 4100625B a
--R           /
--R                       3 13
--R              16777216a b
--R        ,

--R            4
--R      *
--R         log
--R                             +-+
--R              (5A b - 45B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                        3
--R                   64a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                4 4         3     3          2 2 2 2
--R                          - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b
--R                        +
--R                                    3 3            4 4
--R                          1822500A B a b - 4100625B a
--R                     /
--R                                 3 13
--R                        16777216a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               5 4        4 2      2 3
--R         (- 32b x  - 64a b x  - 32a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                      4 4         3     3          2 2 2 2             3 3
--R                - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b  + 1822500A B a b
--R              +
--R                          4 4
--R                - 4100625B a
--R           /
--R                       3 13
--R              16777216a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                     3
--R                64a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             4 4         3     3          2 2 2 2
--R                       - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b
--R                     +
--R                                 3 3            4 4
--R                       1822500A B a b - 4100625B a
--R                  /
--R                              3 13
--R                     16777216a b

--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                             +-+
--R              (5A b - 45B a)\|x
--R     +
--R             2 4          2            2                 2  +-+
--R       (32B b x  + (- 9A b  + 81B a b)x  - 5A a b + 45B a )\|x
--R  /
--R        5 4        4 2      2 3
--R     16b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b + 45B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3 +-+
--R         64b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      4 4         3     3          2 2 2 2             3 3
--R                - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b  + 1822500A B a b
--R              +
--R                          4 4
--R                - 4100625B a
--R           /
--R                       3 13
--R              16777216a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                             +-+
--R              (5A b - 45B a)\|x
--R            +
--R                     3
--R                64a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             4 4         3     3          2 2 2 2
--R                       - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b

--R                     +
--R                                 3 3            4 4
--R                       1822500A B a b - 4100625B a
--R                  /
--R                              3 13
--R                     16777216a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            64b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         4 4         3     3          2 2 2 2             3 3
--R                   - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b  + 1822500A B a b
--R                 +
--R                             4 4
--R                   - 4100625B a
--R              /
--R                          3 13
--R                 16777216a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                                +-+
--R                 (5A b - 45B a)\|x
--R               +
--R                 -
--R                           3
--R                      64a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                   4 4         3     3          2 2 2 2
--R                             - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b
--R                           +
--R                                       3 3            4 4
--R                             1822500A B a b - 4100625B a
--R                        /
--R                                    3 13
--R                           16777216a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b - 45B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                             \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10A b + 90B a)atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                             \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10A b + 90B a)atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R       -
--R                3 +-+
--R            128b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         4 4         3     3          2 2 2 2             3 3
--R                   - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b  + 1822500A B a b
--R                 +
--R                             4 4
--R                   - 4100625B a
--R              /
--R                          3 13
--R                 16777216a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                        3
--R                   64a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                4 4         3     3          2 2 2 2
--R                          - 625A b  + 22500A B a b  - 303750A B a b
--R                        +
--R                                    3 3            4 4
--R                          1822500A B a b - 4100625B a
--R                     /
--R                                 3 13
--R                        16777216a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                                +-+
--R                 (5A b - 45B a)\|x

--R  /
--R        3 +-+4+-+3 4+-+
--R     64b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1397
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                  4      2  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1397
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/16*(A*b+7*a*B)*x^(3/2)/_
     (a*b^2*(a+b*x^2))-3/32*(A*b+7*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+3/32*(A*b+7*a*B)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+3/64*(A*b+7*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-3/64*(A*b+7*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3          2  4            2        2   2       2         3
--R         ((- 3A b  - 21B a b )x  + (- 6A a b  - 42B a b)x  - 3A a b - 21B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3          2  4          2        2   2       2         3
--R         ((3A b  + 21B a b )x  + (6A a b  + 42B a b)x  + 3A a b + 21B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 42B a b )x  + (12A a b  + 84B a b)x  + 6A a b + 42B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 42B a b )x  + (12A a b  + 84B a b)x  + 6A a b + 42B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2            3                    2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       ((12A b  - 44B a b)x  + (- 4A a b - 28B a )x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           4 4       2 3 2      3 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4      2 3 2      3 2
--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4        3     3         2 2 2 2            3 3           4 4
--R          |- 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b - 194481B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     5 11
--R         \|                            16777216a b
--R      *
--R         log
--R                  3 3       2     2          2 2         3 3  +-+
--R              (27A b  + 567A B a b  + 3969A B a b + 9261B a )\|x
--R            +
--R                       4 8
--R                262144a b
--R             *

--R                  ROOT
--R                              4 4        3     3         2 2 2 2            3 3
--R                         - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b
--R                       +
--R                                  4 4
--R                         - 194481B a
--R                    /
--R                                5 11
--R                       16777216a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                 4 4      2 3 2      3 2
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4        3     3         2 2 2 2            3 3           4 4
--R          |- 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b - 194481B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     5 11
--R         \|                            16777216a b
--R      *
--R         log
--R                  3 3       2     2          2 2         3 3  +-+
--R              (27A b  + 567A B a b  + 3969A B a b + 9261B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                          4 8
--R                   262144a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                 4 4        3     3         2 2 2 2
--R                            - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b
--R                          +
--R                                       3 3           4 4
--R                            - 111132A B a b - 194481B a
--R                       /
--R                                   5 11
--R                          16777216a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R               4 4      2 3 2      3 2
--R         (32a b x  + 64a b x  + 32a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+

--R          |     4 4        3     3         2 2 2 2            3 3           4 4
--R          |- 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b - 194481B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     5 11
--R         \|                            16777216a b
--R      *
--R         atan
--R                       4 8
--R                262144a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                              4 4        3     3         2 2 2 2            3 3
--R                         - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b
--R                       +
--R                                  4 4
--R                         - 194481B a
--R                    /
--R                                5 11
--R                       16777216a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  3 3       2     2          2 2         3 3  +-+
--R              (27A b  + 567A B a b  + 3969A B a b + 9261B a )\|x
--R     +
--R             2            3                  2    +-+
--R       ((3A b  - 11B a b)x  + (- A a b - 7B a )x)\|x
--R  /
--R          4 4      2 3 2      3 2
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b + 21B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 +-+
--R         64a b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4        3     3         2 2 2 2            3 3           4 4
--R          |- 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b - 194481B a
--R          |--------------------------------------------------------------------

--R         4|                                     5 11
--R         \|                            16777216a b
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                  3 3       2     2          2 2         3 3  +-+
--R              (27A b  + 567A B a b  + 3969A B a b + 9261B a )\|x
--R            +
--R                       4 8
--R                262144a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                              4 4        3     3         2 2 2 2            3 3
--R                         - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b
--R                       +
--R                                  4 4
--R                         - 194481B a
--R                    /
--R                                5 11
--R                       16777216a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R                 2 +-+
--R            64a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                        4 4        3     3         2 2 2 2            3 3
--R                   - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b
--R                 +
--R                            4 4
--R                   - 194481B a
--R              /
--R                          5 11
--R                 16777216a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                     3 3       2     2          2 2         3 3  +-+
--R                 (27A b  + 567A B a b  + 3969A B a b + 9261B a )\|x
--R               +

--R                 -
--R                             4 8
--R                      262144a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                    4 4        3     3         2 2 2 2
--R                               - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b
--R                             +
--R                                          3 3           4 4
--R                               - 111132A B a b - 194481B a
--R                          /
--R                                      5 11
--R                             16777216a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R                              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b - 21B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6A b - 42B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6A b - 42B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R               2 +-+
--R         128a b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4        3     3         2 2 2 2            3 3           4 4
--R          |- 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b - 194481B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     5 11
--R         \|                            16777216a b
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         atan
--R                       4 8
--R                262144a b
--R             *

--R                  ROOT
--R                              4 4        3     3         2 2 2 2            3 3
--R                         - 81A b  - 2268A B a b  - 23814A B a b  - 111132A B a b
--R                       +
--R                                  4 4
--R                         - 194481B a
--R                    /
--R                                5 11
--R                       16777216a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  3 3       2     2          2 2         3 3  +-+
--R              (27A b  + 567A B a b  + 3969A B a b + 9261B a )\|x
--R  /
--R          2 +-+4+-+4+-+3
--R     64a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1397
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   3        +-+
--R               (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1397
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/32*(3*A*b+5*a*B)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
     1/32*(3*A*b+5*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/64*(3*A*b+5*a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*_

     sqrt(2))+1/64*(3*A*b+5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/16*(3*A*b+_
     5*a*B)*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3
--R         ((3A b  + 5B a b )x  + (6A a b  + 10B a b)x  + 3A a b + 5B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3         2  4            2        2   2       2        3
--R         ((- 3A b  - 5B a b )x  + (- 6A a b  - 10B a b)x  - 3A a b - 5B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 10B a b )x  + (12A a b  + 20B a b)x  + 6A a b + 10B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A b  + 10B a b )x  + (12A a b  + 20B a b)x  + 6A a b + 10B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2            2                  2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       ((4A b  - 36B a b)x  - 12A a b - 20B a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R           4 4       2 3 2      3 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4      2 3 2      3 2

--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a b )
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R          |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R         4|                                  7 9
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (3A b + 5B a)\|x
--R            +
--R                   2 2
--R                64a b
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R               |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  7 9
--R              \|                         16777216a b
--R     +
--R                 4 4      2 3 2      3 2
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a b )
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R          |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R         4|                                  7 9
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (3A b + 5B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                      2 2
--R                   64a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                          - 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b
--R                        +
--R                                4 4
--R                          - 625B a
--R                     /
--R                                 7 9
--R                        16777216a b

--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                 4 4      2 3 2      3 2
--R         (- 32a b x  - 64a b x  - 32a b )
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R          |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R         4|                                  7 9
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         atan
--R                   2 2
--R                64a b
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R               |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  7 9
--R              \|                         16777216a b
--R           /
--R                            +-+
--R              (3A b + 5B a)\|x
--R     +
--R            2           2                2  +-+
--R       ((A b  - 9B a b)x  - 3A a b - 5B a )\|x
--R  /
--R          4 4      2 3 2      3 2
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A b - 5B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 +-+
--R         64a b \|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R          |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a  4+-+3
--R          |------------------------------------------------------------- \|a

--R         4|                                  7 9
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (3A b + 5B a)\|x
--R            +
--R                   2 2
--R                64a b
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R               |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  7 9
--R              \|                         16777216a b
--R     +
--R       -
--R                 2 +-+
--R            64a b \|2
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R             |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R             |-------------------------------------------------------------
--R            4|                                  7 9
--R            \|                         16777216a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                               +-+
--R                 (3A b + 5B a)\|x
--R               +
--R                 -
--R                         2 2
--R                      64a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                  4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                             - 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b
--R                           +
--R                                   4 4
--R                             - 625B a
--R                        /
--R                                    7 9

--R                           16777216a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A b + 5B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6A b - 10B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6A b - 10B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R       -
--R                  2 +-+
--R            128a b \|2
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R             |- 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b - 625B a
--R             |-------------------------------------------------------------
--R            4|                                  7 9
--R            \|                         16777216a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                      2 2
--R                   64a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                          - 81A b  - 540A B a b  - 1350A B a b  - 1500A B a b
--R                        +
--R                                4 4
--R                          - 625B a
--R                     /
--R                                 7 9
--R                        16777216a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                               +-+

--R                 (3A b + 5B a)\|x
--R  /
--R          2 +-+4+-+3 4+-+
--R     64a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                    2      +-+
--R                (B x  + A)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1397
r0:=1/4*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/16*(5*A*b+3*a*B)*_
     x^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x^2))-1/32*(5*A*b+3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/32*(5*A*b+_
     3*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(5*A*b+3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/64*(5*A*b+_
     3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         2  4             2       2   2       2        3
--R         ((- 5A b  - 3B a b )x  + (- 10A a b  - 6B a b)x  - 5A a b - 3B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3         2  4           2       2   2       2        3
--R         ((5A b  + 3B a b )x  + (10A a b  + 6B a b)x  + 5A a b + 3B a )
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((10A b  + 6B a b )x  + (20A a b  + 12B a b)x  + 10A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((10A b  + 6B a b )x  + (20A a b  + 12B a b)x  + 10A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2            3                  2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       ((20A b  + 12B a b)x  + (36A a b - 4B a )x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         2 3 4       3 2 2      4   +-+4+-+4+-+3
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3 4      3 2 2      4
--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a b)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R         4|                                  9 7
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         log
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (125A b  + 225A B a b  + 135A B a b + 27B a )\|x
--R            +
--R                       7 5
--R                262144a b

--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R               |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  9 7
--R              \|                         16777216a b
--R     +
--R               2 3 4      3 2 2      4
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a b)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R         4|                                  9 7
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         log
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (125A b  + 225A B a b  + 135A B a b + 27B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                          7 5
--R                   262144a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                  4 4        3     3        2 2 2 2         3 3
--R                            - 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b
--R                          +
--R                                 4 4
--R                            - 81B a
--R                       /
--R                                   9 7
--R                          16777216a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             2 3 4      3 2 2      4
--R         (32a b x  + 64a b x  + 32a b)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R         4|                                  9 7
--R         \|                         16777216a b
--R      *

--R         atan
--R                       7 5
--R                262144a b
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R               |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  9 7
--R              \|                         16777216a b
--R           /
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (125A b  + 225A B a b  + 135A B a b + 27B a )\|x
--R     +
--R             2           3                2    +-+
--R       ((5A b  + 3B a b)x  + (9A a b - B a )x)\|x
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2      4
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A b + 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2  +-+
--R         64a b\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a  4+-+
--R          |------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                  9 7
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (125A b  + 225A B a b  + 135A B a b + 27B a )\|x
--R            +
--R                       7 5
--R                262144a b
--R             *

--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R               |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  9 7
--R              \|                         16777216a b
--R     +
--R       -
--R               2  +-+
--R            64a b\|2
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R             |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a  4+-+
--R             |------------------------------------------------------------- \|a
--R            4|                                  9 7
--R            \|                         16777216a b
--R         *
--R            4+-+3
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                      3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R                 (125A b  + 225A B a b  + 135A B a b + 27B a )\|x
--R               +
--R                 -
--R                             7 5
--R                      262144a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                     4 4        3     3        2 2 2 2
--R                               - 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b
--R                             +
--R                                       3 3       4 4
--R                               - 540A B a b - 81B a
--R                          /
--R                                      9 7
--R                             16777216a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R                             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A b - 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+

--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R             2  +-+
--R         128a b\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a  4+-+
--R          |------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                  9 7
--R         \|                         16777216a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                       7 5
--R                262144a b
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |      4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R               |- 625A b  - 1500A B a b  - 1350A B a b  - 540A B a b - 81B a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R              4|                                  9 7
--R              \|                         16777216a b
--R           /
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (125A b  + 225A B a b  + 135A B a b + 27B a )\|x
--R  /
--R        2  +-+4+-+4+-+3
--R     64a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all

--S 41 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1397
r0:=-3/32*(7*A*b+a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))+3/32*(7*A*b+a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-3/64*(7*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+3/64*(7*A*b+a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(A*b-a*B)*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/16*(7*A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  4           2       2   2        2        3
--R         ((21A b  + 3B a b )x  + (42A a b  + 6B a b)x  + 21A a b + 3B a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3         2  4             2       2   2        2        3
--R         ((- 21A b  - 3B a b )x  + (- 42A a b  - 6B a b)x  - 21A a b - 3B a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((42A b  + 6B a b )x  + (84A a b  + 12B a b)x  + 42A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((42A b  + 6B a b )x  + (84A a b  + 12B a b)x  + 42A a b + 6B a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2           2                  2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       ((28A b  + 4B a b)x  + 44A a b - 12B a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         2 3 4       3 2 2      4   +-+4+-+3 4+-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3 4      3 2 2      4
--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a b)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |         4 4          3     3         2 2 2 2          3 3       4 4
--R          |- 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b  - 2268A B a b - 81B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     11 5
--R         \|                            16777216a  b
--R      *
--R         log
--R                             +-+
--R              (21A b + 3B a)\|x
--R            +
--R                   3
--R                64a b
--R             *
--R                ROOT
--R                                4 4          3     3         2 2 2 2
--R                       - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b
--R                     +
--R                                3 3       4 4
--R                       - 2268A B a b - 81B a
--R                  /
--R                              11 5
--R                     16777216a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               2 3 4      3 2 2      4
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a b)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |         4 4          3     3         2 2 2 2          3 3       4 4

--R          |- 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b  - 2268A B a b - 81B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     11 5
--R         \|                            16777216a  b
--R      *
--R         log
--R                             +-+
--R              (21A b + 3B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                      3
--R                   64a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   4 4          3     3         2 2 2 2
--R                          - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b
--R                        +
--R                                   3 3       4 4
--R                          - 2268A B a b - 81B a
--R                     /
--R                                 11 5
--R                        16777216a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               2 3 4      3 2 2      4
--R         (- 32a b x  - 64a b x  - 32a b)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |         4 4          3     3         2 2 2 2          3 3       4 4
--R          |- 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b  - 2268A B a b - 81B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     11 5
--R         \|                            16777216a  b
--R      *
--R         atan
--R                   3
--R                64a b
--R             *
--R                ROOT
--R                                4 4          3     3         2 2 2 2
--R                       - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b
--R                     +
--R                                3 3       4 4
--R                       - 2268A B a b - 81B a
--R                  /
--R                              11 5
--R                     16777216a  b
--R               ,
--R                   4

--R           /
--R                             +-+
--R              (21A b + 3B a)\|x
--R     +
--R             2          2                 2  +-+
--R       ((7A b  + B a b)x  + 11A a b - 3B a )\|x
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2      4
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21A b - 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2  +-+
--R         64a b\|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |         4 4          3     3         2 2 2 2          3 3       4 4
--R          |- 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b  - 2268A B a b - 81B a
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                     11 5
--R         \|                            16777216a  b
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                             +-+
--R              (21A b + 3B a)\|x
--R            +
--R                   3
--R                64a b
--R             *
--R                ROOT
--R                                4 4          3     3         2 2 2 2
--R                       - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b
--R                     +
--R                                3 3       4 4
--R                       - 2268A B a b - 81B a
--R                  /
--R                              11 5
--R                     16777216a  b
--R               ,

--R                   4
--R     +
--R       -
--R               2  +-+
--R            64a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                            4 4          3     3         2 2 2 2          3 3
--R                   - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b  - 2268A B a b
--R                 +
--R                        4 4
--R                   - 81B a
--R              /
--R                          11 5
--R                 16777216a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                                +-+
--R                 (21A b + 3B a)\|x
--R               +
--R                 -
--R                         3
--R                      64a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                      4 4          3     3         2 2 2 2
--R                             - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b
--R                           +
--R                                      3 3       4 4
--R                             - 2268A B a b - 81B a
--R                        /
--R                                    11 5
--R                           16777216a  b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21A b + 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +

--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42A b - 6B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R       -
--R                2  +-+
--R            128a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                            4 4          3     3         2 2 2 2          3 3
--R                   - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b  - 2268A B a b
--R                 +
--R                        4 4
--R                   - 81B a
--R              /
--R                          11 5
--R                 16777216a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                      3
--R                   64a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   4 4          3     3         2 2 2 2
--R                          - 194481A b  - 111132A B a b  - 23814A B a b
--R                        +
--R                                   3 3       4 4
--R                          - 2268A B a b - 81B a
--R                     /
--R                                 11 5
--R                        16777216a  b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                                +-+
--R                 (21A b + 3B a)\|x
--R  /
--R        2  +-+4+-+3 4+-+
--R     64a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1397

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1397
r0:=5/32*(9*A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-5/32*(9*A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-5/64*(9*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+5/64*(9*A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-5/16*(9*A*b-a*B)/(a^3*_
     b*sqrt(x))+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+1/16*(9*A*b-_
     a*B)/(a^2*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  4           2        2   2        2        3  +-+
--R         ((45A b  - 5B a b )x  + (90A a b  - 10B a b)x  + 45A a b - 5B a )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3         2  4             2        2   2        2        3
--R         ((- 45A b  + 5B a b )x  + (- 90A a b  + 10B a b)x  - 45A a b + 5B a )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     3          2  4              2        2   2        2
--R             (- 90A b  + 10B a b )x  + (- 180A a b  + 20B a b)x  - 90A a b
--R           +
--R                  3
--R             10B a

--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                     3          2  4              2        2   2        2
--R             (- 90A b  + 10B a b )x  + (- 180A a b  + 20B a b)x  - 90A a b
--R           +
--R                  3
--R             10B a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R               2            4                      2  2         2  +-+4+-+4+-+3
--R     ((- 180A b  + 20B a b)x  + (- 324A a b + 36B a )x  - 128A a )\|2 \|a \|b
--R  /
--R         3 2 4       4   2      5  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2 4      4   2      5
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a )
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 4           3     3          2 2 2 2           3 3
--R                - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b  + 22500A B a b
--R              +
--R                      4 4
--R                - 625B a
--R           /
--R                       13 3
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *

--R         log
--R                     3 3         2     2          2 2        3 3  +-+
--R              (91125A b  - 30375A B a b  + 3375A B a b - 125B a )\|x
--R            +
--R                       10 2
--R                262144a  b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                   4 4           3     3          2 2 2 2
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--R                       +
--R                                 3 3        4 4
--R                         22500A B a b - 625B a
--R                    /
--R                                13 3
--R                       16777216a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             3 2 4      4   2      5
--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a )
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 4           3     3          2 2 2 2           3 3
--R                - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b  + 22500A B a b
--R              +
--R                      4 4
--R                - 625B a
--R           /
--R                       13 3
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                     3 3         2     2          2 2        3 3  +-+
--R              (91125A b  - 30375A B a b  + 3375A B a b - 125B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                          10 2
--R                   262144a  b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                      4 4           3     3          2 2 2 2
--R                            - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b

--R                          +
--R                                    3 3        4 4
--R                            22500A B a b - 625B a
--R                       /
--R                                   13 3
--R                          16777216a  b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R               3 2 4      4   2      5
--R         (- 32a b x  - 64a b x  - 32a )
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 4           3     3          2 2 2 2           3 3
--R                - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b  + 22500A B a b
--R              +
--R                      4 4
--R                - 625B a
--R           /
--R                       13 3
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                       10 2
--R                262144a  b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                   4 4           3     3          2 2 2 2
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--R                       +
--R                                 3 3        4 4
--R                         22500A B a b - 625B a
--R                    /
--R                                13 3
--R                       16777216a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                     3 3         2     2          2 2        3 3  +-+
--R              (91125A b  - 30375A B a b  + 3375A B a b - 125B a )\|x
--R     +

--R               2           4                    2  2        2
--R       (- 45A b  + 5B a b)x  + (- 81A a b + 9B a )x  - 32A a
--R  /
--R         3 2 4      4   2      5  +-+
--R     (16a b x  + 32a b x  + 16a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45A b + 5B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            64a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                             4 4           3     3          2 2 2 2
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--R                 +
--R                           3 3        4 4
--R                   22500A B a b - 625B a
--R              /
--R                          13 3
--R                 16777216a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                        3 3         2     2          2 2        3 3  +-+
--R                 (91125A b  - 30375A B a b  + 3375A B a b - 125B a )\|x
--R               +
--R                          10 2
--R                   262144a  b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                      4 4           3     3          2 2 2 2
--R                            - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b
--R                          +
--R                                    3 3        4 4
--R                            22500A B a b - 625B a
--R                       /
--R                                   13 3

--R                          16777216a  b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R            3 +-+
--R         64a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 4           3     3          2 2 2 2           3 3
--R                - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b  + 22500A B a b
--R              +
--R                      4 4
--R                - 625B a
--R           /
--R                       13 3
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                     3 3         2     2          2 2        3 3  +-+
--R              (91125A b  - 30375A B a b  + 3375A B a b - 125B a )\|x
--R            +
--R              -
--R                          10 2
--R                   262144a  b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                      4 4           3     3          2 2 2 2
--R                            - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b
--R                          +
--R                                    3 3        4 4
--R                            22500A B a b - 625B a
--R                       /
--R                                   13 3
--R                          16777216a  b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45A b - 5B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90A b - 10B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90A b - 10B a)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R       -
--R                3 +-+
--R            128a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                             4 4           3     3          2 2 2 2
--R                   - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b
--R                 +
--R                           3 3        4 4
--R                   22500A B a b - 625B a
--R              /
--R                          13 3
--R                 16777216a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                          10 2
--R                   262144a  b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                      4 4           3     3          2 2 2 2
--R                            - 4100625A b  + 1822500A B a b  - 303750A B a b
--R                          +
--R                                    3 3        4 4
--R                            22500A B a b - 625B a
--R                       /
--R                                   13 3
--R                          16777216a  b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                        3 3         2     2          2 2        3 3  +-+
--R                 (91125A b  - 30375A B a b  + 3375A B a b - 125B a )\|x

--R  /
--R        3 +-+4+-+4+-+3
--R     64a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1397
r0:=-7/48*(11*A*b-3*a*B)/(a^3*b*x^(3/2))+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2)^2)+1/16*(11*A*b-3*a*B)/(a^2*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))+7/32*_
     (11*A*b-3*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-7/32*(11*A*b-3*a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+7/64*(11*A*b-3*a*B)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-7/64*(11*A*b-3*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3          2  5              2         2   3
--R           (- 231A b  + 63B a b )x  + (- 462A a b  + 126B a b)x
--R         +
--R                    2         3
--R           (- 231A a b + 63B a )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3          2  5            2         2   3

--R           (231A b  - 63B a b )x  + (462A a b  - 126B a b)x
--R         +
--R                  2         3
--R           (231A a b - 63B a )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    3           2  5              2         2   3
--R           (- 462A b  + 126B a b )x  + (- 924A a b  + 252B a b)x
--R         +
--R                    2          3
--R           (- 462A a b + 126B a )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                    3           2  5              2         2   3
--R           (- 462A b  + 126B a b )x  + (- 924A a b  + 252B a b)x
--R         +
--R                    2          3
--R           (- 462A a b + 126B a )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R               2            4                       2  2         2  +-+4+-+3 4+-+
--R     ((- 308A b  + 84B a b)x  + (- 484A a b + 132B a )x  - 128A a )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R          3 2 5       4   3       5   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (192a b x  + 384a b x  + 192a x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2 5      4   3      5
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a x)
--R      *
--R         ROOT
--R                           4 4            3     3            2 2 2 2

--R                - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R              +
--R                          3 3           4 4
--R                2852388A B a b - 194481B a
--R           /
--R                       15
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                              +-+
--R              (77A b - 21B a)\|x
--R            +
--R                   4
--R                64a
--R             *
--R                ROOT
--R                                  4 4            3     3            2 2 2 2
--R                       - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                     +
--R                                 3 3           4 4
--R                       2852388A B a b - 194481B a
--R                  /
--R                              15
--R                     16777216a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             3 2 5      4   3      5
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a x)
--R      *
--R         ROOT
--R                           4 4            3     3            2 2 2 2
--R                - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R              +
--R                          3 3           4 4
--R                2852388A B a b - 194481B a
--R           /
--R                       15
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *

--R         log
--R                              +-+
--R              (77A b - 21B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                      4
--R                   64a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     4 4            3     3            2 2 2 2
--R                          - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                        +
--R                                    3 3           4 4
--R                          2852388A B a b - 194481B a
--R                     /
--R                                 15
--R                        16777216a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             3 2 5       4   3      5
--R         (96a b x  + 192a b x  + 96a x)
--R      *
--R         ROOT
--R                           4 4            3     3            2 2 2 2
--R                - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R              +
--R                          3 3           4 4
--R                2852388A B a b - 194481B a
--R           /
--R                       15
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                   4
--R                64a
--R             *
--R                ROOT
--R                                  4 4            3     3            2 2 2 2
--R                       - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                     +
--R                                 3 3           4 4
--R                       2852388A B a b - 194481B a
--R                  /
--R                              15

--R                     16777216a  b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                              +-+
--R              (77A b - 21B a)\|x
--R     +
--R               2            4                      2  2        2
--R       (- 77A b  + 21B a b)x  + (- 121A a b + 33B a )x  - 32A a
--R  /
--R         3 2 5      4   3      5   +-+
--R     (48a b x  + 96a b x  + 48a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (77A b - 21B a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            64a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                              4 4            3     3            2 2 2 2
--R                   - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                 +
--R                             3 3           4 4
--R                   2852388A B a b - 194481B a
--R              /
--R                          15
--R                 16777216a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                                 +-+
--R                 (77A b - 21B a)\|x
--R               +
--R                      4
--R                   64a
--R                *
--R                   ROOT

--R                                     4 4            3     3            2 2 2 2
--R                          - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                        +
--R                                    3 3           4 4
--R                          2852388A B a b - 194481B a
--R                     /
--R                                 15
--R                        16777216a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3 +-+
--R         64a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                           4 4            3     3            2 2 2 2
--R                - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R              +
--R                          3 3           4 4
--R                2852388A B a b - 194481B a
--R           /
--R                       15
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                              +-+
--R              (77A b - 21B a)\|x
--R            +
--R              -
--R                      4
--R                   64a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     4 4            3     3            2 2 2 2
--R                          - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                        +
--R                                    3 3           4 4
--R                          2852388A B a b - 194481B a
--R                     /
--R                                 15
--R                        16777216a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- 77A b + 21B a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (154A b - 42B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (154A b - 42B a)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R             3 +-+
--R         128a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                           4 4            3     3            2 2 2 2
--R                - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R              +
--R                          3 3           4 4
--R                2852388A B a b - 194481B a
--R           /
--R                       15
--R              16777216a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                   4
--R                64a
--R             *
--R                ROOT
--R                                  4 4            3     3            2 2 2 2
--R                       - 35153041A b  + 38348772A B a b  - 15688134A B a b
--R                     +
--R                                 3 3           4 4
--R                       2852388A B a b - 194481B a
--R                  /
--R                              15
--R                     16777216a  b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                              +-+
--R              (77A b - 21B a)\|x

--R  /
--R        3 +-+4+-+3 4+-+
--R     64a \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1397
r0:=-9/80*(13*A*b-5*a*B)/(a^3*b*x^(5/2))+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^(5/2)*_
     (a+b*x^2)^2)+1/16*(13*A*b-5*a*B)/(a^2*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-9/32*_
     b^(1/4)*(13*A*b-5*a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(17/4)*sqrt(2))+9/32*b^(1/4)*(13*A*b-5*a*B)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2))+9/64*b^(1/4)*(13*A*b-_
     5*a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(17/4)*sqrt(2))-9/64*b^(1/4)*(13*A*b-5*a*B)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2))+_
     9/16*(13*A*b-5*a*B)/(a^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2  6               2         2   4
--R           (- 585A b  + 225B a b )x  + (- 1170A a b  + 450B a b)x
--R         +
--R                    2          3  2
--R           (- 585A a b + 225B a )x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                  3           2  6             2         2   4
--R           (585A b  - 225B a b )x  + (1170A a b  - 450B a b)x
--R         +
--R                  2          3  2
--R           (585A a b - 225B a )x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3           2  6             2         2   4
--R           (1170A b  - 450B a b )x  + (2340A a b  - 900B a b)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (1170A a b - 450B a )x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   3           2  6             2         2   4
--R           (1170A b  - 450B a b )x  + (2340A a b  - 900B a b)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (1170A a b - 450B a )x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   3           2  6             2          2   4
--R           (2340A b  - 900B a b )x  + (4212A a b  - 1620B a b)x
--R         +
--R                   2          3  2         3
--R           (1664A a b - 640B a )x  - 128A a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+ +-+
--R     (320a b x  + 640a b x  + 320a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R             4 2 6       5   4      6 2
--R         (80a b x  + 160a b x  + 80a x )
--R      *
--R         ROOT
--R                            4 5             3     4             2 2 2 3
--R                - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R              +
--R                           3 3 2           4 4
--R                42646500A B a b  - 4100625B a b
--R           /
--R                       17
--R              16777216a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                       3 4           2     3            2 2 2         3 3   +-+
--R              (1601613A b  - 1848015A B a b  + 710775A B a b  - 91125B a b)\|x
--R            +
--R                       13
--R                262144a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     4 5             3     4             2 2 2 3
--R                         - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R                       +
--R                                    3 3 2           4 4
--R                         42646500A B a b  - 4100625B a b
--R                    /
--R                                17
--R                       16777216a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               4 2 6       5   4      6 2
--R         (- 80a b x  - 160a b x  - 80a x )
--R      *
--R         ROOT
--R                            4 5             3     4             2 2 2 3
--R                - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R              +
--R                           3 3 2           4 4
--R                42646500A B a b  - 4100625B a b

--R           /
--R                       17
--R              16777216a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                       3 4           2     3            2 2 2         3 3   +-+
--R              (1601613A b  - 1848015A B a b  + 710775A B a b  - 91125B a b)\|x
--R            +
--R              -
--R                          13
--R                   262144a
--R                *
--R                     ROOT
--R                                        4 5             3     4
--R                            - 187388721A b  + 288290340A B a b
--R                          +
--R                                      2 2 2 3              3 3 2           4 4
--R                          - 166321350A B a b  + 42646500A B a b  - 4100625B a b
--R                       /
--R                                   17
--R                          16777216a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R              4 2 6       5   4       6 2
--R         (160a b x  + 320a b x  + 160a x )
--R      *
--R         ROOT
--R                            4 5             3     4             2 2 2 3
--R                - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R              +
--R                           3 3 2           4 4
--R                42646500A B a b  - 4100625B a b
--R           /
--R                       17
--R              16777216a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan

--R                       13
--R                262144a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     4 5             3     4             2 2 2 3
--R                         - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R                       +
--R                                    3 3 2           4 4
--R                         42646500A B a b  - 4100625B a b
--R                    /
--R                                17
--R                       16777216a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                       3 4           2     3            2 2 2         3 3   +-+
--R              (1601613A b  - 1848015A B a b  + 710775A B a b  - 91125B a b)\|x
--R     +
--R              3           2  6             2         2   4
--R       (585A b  - 225B a b )x  + (1053A a b  - 405B a b)x
--R     +
--R              2          3  2        3
--R       (416A a b - 160B a )x  - 32A a
--R  /
--R         4 2 6       5   4      6 2  +-+
--R     (80a b x  + 160a b x  + 80a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (117A b - 45B a)\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4 +-+
--R         64a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                            4 5             3     4             2 2 2 3
--R                - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R              +
--R                           3 3 2           4 4
--R                42646500A B a b  - 4100625B a b
--R           /
--R                       17

--R              16777216a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                       3 4           2     3            2 2 2         3 3   +-+
--R              (1601613A b  - 1848015A B a b  + 710775A B a b  - 91125B a b)\|x
--R            +
--R                       13
--R                262144a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     4 5             3     4             2 2 2 3
--R                         - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R                       +
--R                                    3 3 2           4 4
--R                         42646500A B a b  - 4100625B a b
--R                    /
--R                                17
--R                       16777216a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R               4 +-+
--R            64a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                               4 5             3     4             2 2 2 3
--R                   - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R                 +
--R                              3 3 2           4 4
--R                   42646500A B a b  - 4100625B a b
--R              /
--R                          17
--R                 16777216a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|a
--R         *
--R            log
--R                            3 4           2     3            2 2 2         3 3
--R                   (1601613A b  - 1848015A B a b  + 710775A B a b  - 91125B a b)

--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                             13
--R                      262144a
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                           4 5             3     4
--R                               - 187388721A b  + 288290340A B a b
--R                             +
--R                                           2 2 2 3              3 3 2
--R                               - 166321350A B a b  + 42646500A B a b
--R                             +
--R                                         4 4
--R                               - 4100625B a b
--R                          /
--R                                      17
--R                             16777216a
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R                         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 117A b + 45B a)\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 234A b + 90B a)\|b atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 234A b + 90B a)\|b atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R             4 +-+
--R         128a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                            4 5             3     4             2 2 2 3
--R                - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R              +
--R                           3 3 2           4 4
--R                42646500A B a b  - 4100625B a b
--R           /

--R                       17
--R              16777216a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|a
--R      *
--R         atan
--R                       13
--R                262144a
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     4 5             3     4             2 2 2 3
--R                         - 187388721A b  + 288290340A B a b  - 166321350A B a b
--R                       +
--R                                    3 3 2           4 4
--R                         42646500A B a b  - 4100625B a b
--R                    /
--R                                17
--R                       16777216a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                       3 4           2     3            2 2 2         3 3   +-+
--R              (1601613A b  - 1848015A B a b  + 710775A B a b  - 91125B a b)\|x
--R  /
--R        4 +-+4+-+
--R     64a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1397
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2

--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1397
--r0:=2/15*B*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+4/385*a*(5*A*b-3*a*B)*x^(5/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/55*(5*A*b-3*a*B)*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     4/231*a^2*(5*A*b-3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^3-4/231*_
--     a^(13/4)*(5*A*b-3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 62
--S 63 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1397
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1397
--r0:=2/13*B*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+4/585*a*(13*A*b-7*a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/117*(13*A*b-7*a*B)*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     4/195*a^(11/4)*(13*A*b-7*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))+4/195*a^(11/4)*(13*A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 67
--S 68 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68

--S 69 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1397
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1397
--r0:=2/11*B*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/77*(11*A*b-5*a*B)*x^(5/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b+4/231*a*(11*A*b-5*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/_
--     b^2-4/231*a^(9/4)*(11*A*b-5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 72
--S 73 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R   (1)  (B x  + A)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76

--S 77 of 1397
--r0:=2/9*B*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/15*(3*A*b-a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-4/15*a^(7/4)*(3*A*b-a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+4/15*a^(7/4)*(3*A*b-a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 77
--S 78 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1397
--r0:=2/7*B*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/21*(7*A*b-a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-4/21*a^(5/4)*(7*A*b-a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 82
--S 83 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 1397
--m0:=a0-r0

--E 84
--S 85 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  +-+
--R                x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1397
--r0:=-2*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*sqrt(x))+2/5*(5*A*b+a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/a+4/5*a^(3/4)*(5*A*b+a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-4/5*a^(3/4)*(5*A*b+a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 87
--S 88 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2

--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1397
--r0:=-2/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^(3/2))+2/3*(A*b+a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/a+4/3*a^(1/4)*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 92
--S 93 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (B x  + A)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1397
--r0:=-2/5*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^(5/2))-2/5*(A*b+5*a*B)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))-4/5*(-b)^(1/4)*(A*b+5*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))+4/5*(-b)^(1/4)*(A*b+5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*_
--     x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 97
--S 98 of 1397

--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 99
--S 100 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R              7               5        3  +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1397
--r0:=2/285*(19*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/19*B*x^(9/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+8/7315*a^2*(19*A*b-9*a*B)*x^(5/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+4/1045*a*(19*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-8/4389*a^3*(19*A*b-9*a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^3-8/4389*a^(17/4)*(19*A*b-9*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 102
--S 103 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 103
--S 104 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 104
--S 105 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R

--R
--R                                              +--------+
--R              6               4        2  +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1397
--r0:=2/221*(17*A*b-7*a*B)*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/17*B*x^(7/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+8/3315*a^2*(17*A*b-7*a*B)*x^(3/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2+4/663*a*(17*A*b-7*a*B)*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     8/1105*a^(15/4)*(17*A*b-7*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))+8/1105*a^(15/4)*(17*A*b-7*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 107
--S 108 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 108
--S 109 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 109
--S 110 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R                                             +--------+
--R              5               3          +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1397
--r0:=2/33*(3*A*b-a*B)*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/15*B*x^(5/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+4/77*a*(3*A*b-a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+_
--     8/231*a^2*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2-8/231*a^(13/4)*_
--     (3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 112

--S 113 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 114
--S 115 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                           +--------+
--R              4               2        +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1397
--r0:=2/117*(13*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/13*B*x^(3/2)*_
--     (a+b*x^2)^(5/2)/b+4/195*a*(13*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     8/195*a^(11/4)*(13*A*b-3*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+_
--     8/195*a^(11/4)*(13*A*b-3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 117
--S 118 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R

--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1397
--r0:=2/77*(11*A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/11*B*(a+_
--     b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/b+4/77*a*(11*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--     b*x^2)/b-8/77*a^(9/4)*(11*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 122
--S 123 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1397
--r0:=2/9*(9*A*b+a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-2*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*_
--     sqrt(x))+4/15*(9*A*b+a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+8/15*a^(7/4)*_
--     (9*A*b+a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-8/15*a^(7/4)*_
--     (9*A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_

--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 127
--S 128 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128
--S 129 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1397
--r0:=-2/3*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^(3/2))+2/21*(7*A*b+3*a*B)*(a+_
--     b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/a+4/21*(7*A*b+3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--     b*x^2)+8/21*a^(5/4)*(7*A*b+3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 132
--S 133 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 135
)clear all

--S 136 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1397
--r0:=-2/5*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^(5/2))-2*(A*b+a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/_
--     (a*sqrt(x))+12/5*b*(A*b+a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/a-24/5*_
--     a^(3/4)*(-b)^(1/4)*(A*b+a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)+24/5*_
--     a^(3/4)*(-b)^(1/4)*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 137
--S 138 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                 +--------+
--R       2 9       2           7                2  5      2 3  +-+ |   2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1397
--r0:=4/1311*a*(23*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/437*(23*A*b-_

--     9*a*B)*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/23*B*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(7/2)/b+_
--     16/33649*a^3*(23*A*b-9*a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+8/4807*_
--     a^2*(23*A*b-9*a*B)*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-80/100947*a^4*(23*A*_
--     b-9*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^3-80/100947*a^(21/4)*(23*A*b-_
--     9*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 142
--S 143 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 143
--S 144 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                 +--------+
--R       2 8       2           6                2  4      2 2  +-+ |   2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1397
--r0:=20/663*a*(3*A*b-a*B)*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/51*(3*A*b-_
--     a*B)*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/21*B*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(7/2)/b+_
--     16/1989*a^3*(3*A*b-a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+40/1989*a^2*_
--     (3*A*b-a*B)*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-16/663*a^(19/4)*(3*A*b-a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))+16/663*a^(19/4)*(3*A*b-_
--     a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 147
--S 148 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 148
--S 149 of 1397
--m0:=a0-r0

--E 149
--S 150 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                +--------+
--R       2 7       2           5                2  3      2   +-+ |   2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1397
--r0:=4/627*a*(19*A*b-5*a*B)*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/285*(19*A*b-_
--     5*a*B)*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/19*B*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(7/2)/b+_
--     8/1463*a^2*(19*A*b-5*a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+16/4389*a^3*_
--     (19*A*b-5*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2-16/4389*a^(17/4)*_
--     (19*A*b-5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 152
--S 153 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 153
--S 154 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 154
--S 155 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+ |   2
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 156
--S 157 of 1397
--r0:=20/1989*a*(17*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/b+2/221*_
--     (17*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/b+2/17*B*x^(3/2)*(a+b*_
--     x^2)^(7/2)/b+8/663*a^2*(17*A*b-3*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-_
--     16/663*a^(15/4)*(17*A*b-3*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*_
--     x^2))+16/663*a^(15/4)*(17*A*b-3*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 157
--S 158 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 158
--S 159 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 159
--S 160 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1397
--r0:=4/231*a*(15*A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/165*(15*A*b-_
--     a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/b+2/15*B*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/b+_
--     8/231*a^2*(15*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b-16/231*a^(13/4)*_
--     (15*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 162
--S 163 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)

--E 163
--S 164 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 164
--S 165 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1397
--r0:=20/117*(13*A*b+a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/13*(13*A*b+a*B)*_
--     x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)/a-2*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*sqrt(x))+_
--     8/39*a*(13*A*b+a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+16/39*a^(11/4)*(13*A*_
--     b+a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-16/39*a^(11/4)*(13*A*b+_
--     a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 167
--S 168 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 168
--S 169 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 169
--S 170 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1397

t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1397
--r0:=-2/3*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^(3/2))+20/231*(11*A*b+3*a*B)*_
--     (a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/33*(11*A*b+3*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)*_
--     sqrt(x)/a+40/231*a*(11*A*b+3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)+_
--     80/231*a^(9/4)*(11*A*b+3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 172
--S 173 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 173
--S 174 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 174
--S 175 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x  + A a )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1397
--r0:=4/9*b*(9*A*b+5*a*B)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-2/5*A*(a+_
--     b*x^2)^(7/2)/(a*x^(5/2))-2/5*(9*A*b+5*a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*_

--     sqrt(x))+8/15*b*(9*A*b+5*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)-16/15*_
--     a^(7/4)*(-b)^(1/4)*(9*A*b+5*a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)+16/15*_
--     a^(7/4)*(-b)^(1/4)*(9*A*b+5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 177
--S 178 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 178
--S 179 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 179
--S 180 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1397
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1397
--r0:=2/77*(11*A*b-9*a*B)*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/11*B*x^(9/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-10/231*a*(11*A*b-9*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+b*_
--     x^2)/b^3-10/231*a^(9/4)*(11*A*b-9*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 182
--S 183 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 183
--S 184 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 184

--S 185 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1397
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1397
--r0:=2/45*(9*A*b-7*a*B)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+2/9*B*x^(7/2)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b-2/15*a^(7/4)*(9*A*b-7*a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))+2/15*a^(7/4)*(9*A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 187
--S 188 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 188
--S 189 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 189
--S 190 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1397
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R            +--------+

--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1397
--r0:=2/7*B*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+2/21*(7*A*b-5*a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^2-2/21*a^(5/4)*(7*A*b-5*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 192
--S 193 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 193
--S 194 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 194
--S 195 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1397
--r0:=2/5*B*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-2/5*a^(3/4)*(5*A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+2/5*a^(3/4)*_
--     (5*A*b-3*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 197
--S 198 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 198

--S 200 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ---------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1397
--r0:=2/3*B*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b-2/3*a^(1/4)*(3*A*b-a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 202
--S 203 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 203
--S 204 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 204
--S 205 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A

--R   (1)  ----------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1397
--r0:=-2*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))+2*(A*b+a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-_
--     2*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 207
--S 208 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1397
--r0:=-2/3*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^(3/2))-2/3*(A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 212
--S 213 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)

--E 213
--S 214 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1397
--r0:=-2/5*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^(5/2))+2/5*(3*A*b-5*a*B)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(x))+2/5*(-b)^(1/4)*(3*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))-2/5*(-b)^(1/4)*(3*A*b-_
--     5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 217
--S 218 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1397
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R              5      3  +-+
--R          (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1397
--r0:=(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/7*(7*A*b-9*a*B)*_
--     x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+5/21*(7*A*b-9*a*B)*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2)/b^3+5/21*a^(5/4)*(7*A*b-9*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 222
--S 223 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 223
--S 224 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 224
--S 225 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1397
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              4      2  +-+
--R          (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1397
--r0:=(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/5*(5*A*b-7*a*B)*_
--     x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+3/5*a^(3/4)*(5*A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_

--     b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))-3/5*a^(3/4)*(5*A*b-_
--     7*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 227
--S 228 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 228
--S 229 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 229
--S 230 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1397
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               3        +-+
--R           (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1397
--r0:=(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(3*A*b-5*a*B)*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^2)+1/3*a^(1/4)*(3*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 232
--S 233 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 233
--S 234 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 234
--S 235 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 235

)clear all
--S 236 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                2      +-+
--R            (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1397
--r0:=(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+(A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-(A*b-3*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 237
--S 238 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 238
--S 239 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 239
--S 240 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (b x  + a)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241

--S 242 of 1397
--r0:=(A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-(A*b+a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 242
--S 243 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 243
--S 244 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 244
--S 245 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 245
)clear all
--S 246 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1397
--r0:=-(3*A*b-a*B)*x^(3/2)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))-2*A/(a*sqrt(x)*_
--     sqrt(a+b*x^2))+(3*A*b-a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))-(3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))
--E 247
--S 248 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 248
--S 249 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 249

)clear all
--S 251 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1397
--r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(5*A*b-3*a*B)*sqrt(x)/_
--     (a^2*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(5*A*b-3*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     (a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 252
--S 253 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 253
--S 254 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 254
--S 255 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2

--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1397
--r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))+1/5*(-7*A*b+5*a*B)/(a^2*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))+3/5*(7*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*_
--     sqrt(x))+3/5*(-b)^(1/4)*(7*A*b-5*a*B)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     (a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))-3/5*(-b)^(1/4)*(7*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 257
--S 258 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1397
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    5      3  +-+
--R                (B x  + A x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1397
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(A*b-3*a*B)*_
--     x^(5/2)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-5/6*(A*b-3*a*B)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--     b*x^2)/(a*b^3)-5/6*a^(1/4)*(A*b-3*a*B)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 262
--S 263 of 1397

--S 264 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1397
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    4      2  +-+
--R                (B x  + A x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1397
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/6*(A*b-7*a*B)*_
--     x^(3/2)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(A*b-7*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))+_
--     1/2*(A*b-7*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 267
--S 268 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1397

t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    3        +-+
--R                (B x  + A x)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1397
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-1/6*(A*b+5*a*B)*_
--     sqrt(x)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+1/6*(A*b+5*a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 272
--S 273 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1397
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     2      +-+
--R                 (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1397
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(A*b+a*B)*_
--     x^(3/2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))+1/2*(A*b+a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_

--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-_
--     1/2*(A*b+a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 277
--S 278 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 278
--S 279 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 279
--S 280 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 280
)clear all
--S 281 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1397
--r0:=1/3*(A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/6*(5*A*b+a*B)*_
--     sqrt(x)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))-1/6*(5*A*b+a*B)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(7/4)*(-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 282
--S 283 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 283
--S 284 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 284
--S 285 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 285

--S 286 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1397
--r0:=-1/3*(7*A*b-a*B)*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_
--     2*A/(a*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-1/2*(7*A*b-a*B)*x^(3/2)/_
--     (a^3*sqrt(a+b*x^2))+1/2*(7*A*b-a*B)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))-1/2*(7*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b*x^2))
--E 287
--S 288 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 288
--S 289 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 289
--S 290 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 290
)clear all
--S 291 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1397
--r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))-1/3*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)/_
--     (a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-5/6*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)/(a^3*sqrt(a+_
--     b*x^2))-5/6*(3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(11/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 292
--S 293 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)
--E 293
--S 294 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 294
--S 295 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 295
)clear all
--S 296 of 1397
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1397
--r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(-11*A*b+5*a*B)/_
--     (a^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-7/30*(11*A*b-5*a*B)/(a^3*_
--     sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))+7/10*(11*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_
--     (a^4*sqrt(x))+7/10*(-b)^(1/4)*(11*A*b-5*a*B)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--     b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))-7/10*(-b)^(1/4)*(11*A*b-_
--     5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 297
--S 298 of 1397
--a0:=integrate(t0,x)

--E 298
--S 299 of 1397
--m0:=a0-r0
--E 299
--S 300 of 1397
--d0:=D(m0,x)
--E 300
)clear all
--S 301 of 1397
t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3
--R   (1)  c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 1397
r0:=1/4*c*x^4
--R
--R
--R        1    4
--R   (2)  - c x
--R        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 302
--S 303 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4
--R        c x
--R   (3)  ----
--R          4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304

--S 305 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 1397
t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
--S 307 of 1397
r0:=1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - c x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 307
--S 308 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R        c x
--R   (3)  ----
--R          3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1397
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1397
t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (1)  c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311
--S 312 of 1397
r0:=1/2*c*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - c x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 312
--S 313 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        c x
--R   (3)  ----
--R          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 316 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (1)  c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 1397
r0:=c*x
--R
--R
--R   (2)  c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 317
--S 318 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R

--R
--R        c
--R   (1)  -
--R        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321
--S 322 of 1397
r0:=c*log(x)
--R
--R
--R   (2)  c log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  c log(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         c
--R   (1)  --
--R         2
--R        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 326
--S 327 of 1397
r0:=-c/x
--R
--R
--R          c
--R   (2)  - -
--R          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 327
--S 328 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          c
--R   (3)  - -
--R          x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         c
--R   (1)  --
--R         3
--R        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331

--S 332 of 1397
r0:=-1/2*c/x^2
--R
--R
--R          1
--R          - c
--R          2
--R   (2)  - ---
--R            2
--R           x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 332
--S 333 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           c
--R   (3)  - ---
--R            2
--R          2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 1397
t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             3
--R          c x
--R   (1)  --------

--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 336
--S 337 of 1397
r0:=1/2*c*x^2/b-1/2*a*c*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                     2             2
--R        - a c log(b x  + a) + b c x
--R   (2)  ----------------------------
--R                       2
--R                     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2             2
--R        - a c log(b x  + a) + b c x
--R   (3)  ----------------------------
--R                       2
--R                     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1397
t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R

--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341
--S 342 of 1397
r0:=c*x/b-c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|b         +-+
--R        - c\|a atan(-----) + c x\|b
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  a       2                        +-+
--R           +---+    - 2b x |- -  + b x  - a                    |a
--R           |  a           \|  b                       +-+      |-
--R         c |- - log(-----------------------) + 2c x   |a      \|b
--R          \|  b                2                    c |- atan(----) + c x
--R                            b x  + a                 \|b        x
--R   (3)  [------------------------------------------,---------------------]
--R                             2b                               b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 343
--S 344 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R          +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                 +-+
--R          |  a  +-+          \|  b                   +-+     x\|b
--R        c |- - \|b log(-----------------------) + 2c\|a atan(-----)
--R         \|  b                    2                            +-+

--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                          +-+
--R                                          |a
--R                    +-+      +-+          |-
--R          +-+     x\|b       |a  +-+     \|b
--R        c\|a atan(-----) + c |- \|b atan(----)
--R                    +-+     \|b            x
--R                   \|a
--R   (6)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                         b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 1397
t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R           c x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 348
--S 349 of 1397
r0:=1/2*c*log(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                 2
--R        c log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R               2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        c log(b x  + a)
--R   (3)  ---------------
--R               2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 350
--S 351 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R            c
--R   (1)  --------
--R           2

--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 353
--S 354 of 1397
r0:=c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|b
--R        c atan(-----)
--R                 +-+
--R                \|a
--R   (2)  -------------
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x           +---+
--R         c log(---------------------------)        x\|a b
--R                            2               c atan(-------)
--R                         b x  + a                     a
--R   (3)  [----------------------------------,---------------]
--R                        +-----+                   +---+
--R                      2\|- a b                   \|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 355
--S 356 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                2\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1397

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                       \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all
--S 360 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             c
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 360
--S 361 of 1397
r0:=c*log(x)/a-1/2*c*log(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                   2
--R        - c log(b x  + a) + 2c log(x)
--R   (2)  -----------------------------

--R                      2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2
--R        - c log(b x  + a) + 2c log(x)
--R   (3)  -----------------------------
--R                      2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 362
--S 363 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
)clear all
--S 365 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             c
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 365
--S 366 of 1397
r0:=-c/(a*x)-c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R              +-+     x\|b       +-+

--R        - c x\|b atan(-----) - c\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  ----------------------------
--R                       +-+
--R                   a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2                         +-+
--R             +---+    - 2a x |- -  + b x  - a                     |b
--R             |  b           \|  a                       +-+     a |-
--R         c x |- - log(-----------------------) - 2c     |b       \|a
--R            \|  a                2                  c x |- atan(-----) - c
--R                              b x  + a                 \|a       b x
--R   (3)  [------------------------------------------,----------------------]
--R                            2a x                              a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 367
--S 368 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b       2
--R          +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                 +-+
--R          |  b  +-+          \|  a                   +-+     x\|b
--R        c |- - \|a log(-----------------------) + 2c\|b atan(-----)
--R         \|  a                    2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369

--S 370 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                    +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        c\|b atan(-----) + c\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+         \|a       b x
--R                   \|a
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
)clear all
--S 372 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             c
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 372
--S 373 of 1397
r0:=-1/2*c/(a*x^2)-b*c*log(x)/a^2+1/2*b*c*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R             2       2              2
--R        b c x log(b x  + a) - 2b c x log(x) - a c
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2 2
--R                          2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373

--S 374 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2       2              2
--R        b c x log(b x  + a) - 2b c x log(x) - a c
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            2 2
--R                          2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 374
--S 375 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
)clear all
--S 377 of 1397
t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   3
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 377
--S 378 of 1397
r0:=1/2*a*c/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*c*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (b c x  + a c)log(b x  + a) + a c
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    3 2       2

--R                  2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2              2
--R        (b c x  + a c)log(b x  + a) + a c
--R   (3)  ---------------------------------
--R                    3 2       2
--R                  2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 379
--S 380 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1397
t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                   2
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 1397
r0:=-1/2*c*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R

--R                             +-+
--R              2            x\|b         +-+ +-+
--R        (b c x  + a c)atan(-----) - c x\|a \|b
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                    2 2         +-+ +-+
--R                 (2b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          2      +-----+
--R          2           (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +-----+
--R    (b c x  + a c)log(---------------------------) - 2c x\|- a b
--R                                   2
--R                                b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                           2 2         +-----+
--R                        (4b x  + 4a b)\|- a b
--R                         +---+
--R          2            x\|a b         +---+
--R    (b c x  + a c)atan(-------) - c x\|a b
--R                          a
--R    ---------------------------------------]
--R                 2 2         +---+
--R              (2b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 384
--S 385 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                4b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1397

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1397
t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 389
--S 390 of 1397
r0:=-1/2*c/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R              - c
--R              2

--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 390
--S 391 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                c
--R   (3)  - ------------
--R            2 2
--R          2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                 c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 1397
r0:=1/2*c*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R

--R                             +-+
--R              2            x\|b         +-+ +-+
--R        (b c x  + a c)atan(-----) + c x\|a \|b
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       2     2  +-+ +-+
--R                (2a b x  + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          2      +-----+
--R          2           (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +-----+
--R    (b c x  + a c)log(---------------------------) + 2c x\|- a b
--R                                   2
--R                                b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              2     2  +-----+
--R                       (4a b x  + 4a )\|- a b
--R                         +---+
--R          2            x\|a b         +---+
--R    (b c x  + a c)atan(-------) + c x\|a b
--R                          a
--R    ---------------------------------------]
--R                    2     2  +---+
--R             (2a b x  + 2a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 396
--S 397 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                4a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1397

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      2a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                  c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 401
--S 402 of 1397
r0:=1/2*c/(a*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R                2              2               2
--R        (- b c x  - a c)log(b x  + a) + (2b c x  + 2a c)log(x) + a c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------

--R                                  2   2     3
--R                                2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2              2               2
--R        (- b c x  - a c)log(b x  + a) + (2b c x  + 2a c)log(x) + a c
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                  2   2     3
--R                                2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                  c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 1397
r0:=-3/2*c/(a^2*x)+1/2*c/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*c*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R

--R
--R                                       +-+
--R                 3           +-+     x\|b              2         +-+
--R        (- 3b c x  - 3a c x)\|b atan(-----) + (- 3b c x  - 2a c)\|a
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                               2   3     3   +-+
--R                            (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +---+
--R                                       |  b       2
--R                       +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R           3           |  b           \|  a                      2
--R    (3b c x  + 3a c x) |- - log(-----------------------) - 6b c x  - 4a c
--R                      \|  a                2
--R                                        b x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                  2   3     3
--R                                4a b x  + 4a x
--R                                 +-+
--R                                 |b
--R                       +-+     a |-
--R           3           |b       \|a           2
--R    (3b c x  + 3a c x) |- atan(-----) - 3b c x  - 2a c
--R                      \|a       b x
--R    --------------------------------------------------]
--R                        2   3     3
--R                      2a b x  + 2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 408
--S 409 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                 +-+
--R           |  b  +-+          \|  a                   +-+     x\|b
--R        3c |- - \|a log(-----------------------) + 6c\|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                            +-+
--R                                b x  + a                       \|a

--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                     +-+           +-+     a |-
--R           +-+     x\|b        +-+ |b       \|a
--R        3c\|b atan(-----) + 3c\|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       b x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                         2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1397
t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                  c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 413
--S 414 of 1397
r0:=-c/(a^2*x^2)+1/2*c/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*c*log(x)/a^3+b*c*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2   4           2        2             2   4           2
--R       (2b c x  + 2a b c x )log(b x  + a) + (- 4b c x  - 4a b c x )log(x)
--R     +
--R                 2    2
--R       - 2a b c x  - a c
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   4           2        2             2   4           2
--R       (2b c x  + 2a b c x )log(b x  + a) + (- 4b c x  - 4a b c x )log(x)
--R     +
--R                 2    2
--R       - 2a b c x  - a c
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417

--S 418 of 1397
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   6              2   4     2            2    2   m
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1397
r0:=a^2*c*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*b*c+a*d)*x^(3+m)/(3+m)+b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(5+m)/(5+m)+b^2*d*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2   3     2   2      2         2   m + 7
--R       (b d m  + 9b d m  + 23b d m + 15b d)x
--R     +
--R                      2   3                 2   2                 2
--R           (2a b d + b c)m  + (22a b d + 11b c)m  + (62a b d + 31b c)m + 42a b d
--R         +
--R              2
--R           21b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R             2            3       2             2       2                   2
--R           (a d + 2a b c)m  + (13a d + 26a b c)m  + (47a d + 94a b c)m + 35a d
--R         +
--R           70a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R         2   3      2   2      2          2   m + 1
--R       (a c m  + 15a c m  + 71a c m + 105a c)x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R           2   3     2   2      2         2   7
--R         (b d m  + 9b d m  + 23b d m + 15b d)x
--R       +
--R                        2   3                 2   2                 2
--R             (2a b d + b c)m  + (22a b d + 11b c)m  + (62a b d + 31b c)m
--R           +
--R                          2
--R             42a b d + 21b c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               2            3       2             2       2                   2
--R             (a d + 2a b c)m  + (13a d + 26a b c)m  + (47a d + 94a b c)m + 35a d
--R           +
--R             70a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R           2   3      2   2      2          2
--R         (a c m  + 15a c m  + 71a c m + 105a c)x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   3     2   2      2         2   7
--R           (b d m  + 9b d m  + 23b d m + 15b d)x
--R         +
--R                          2   3                 2   2                 2
--R               (2a b d + b c)m  + (22a b d + 11b c)m  + (62a b d + 31b c)m
--R             +
--R                            2
--R               42a b d + 21b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 2            3       2             2       2
--R               (a d + 2a b c)m  + (13a d + 26a b c)m  + (47a d + 94a b c)m

--R             +
--R                  2
--R               35a d + 70a b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R             2   3      2   2      2          2
--R           (a c m  + 15a c m  + 71a c m + 105a c)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2   3     2   2      2         2   m + 7
--R       (- b d m  - 9b d m  - 23b d m - 15b d)x
--R     +
--R                        2   3                   2   2                   2
--R           (- 2a b d - b c)m  + (- 22a b d - 11b c)m  + (- 62a b d - 31b c)m
--R         +
--R                          2
--R           - 42a b d - 21b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               2            3         2             2         2
--R           (- a d - 2a b c)m  + (- 13a d - 26a b c)m  + (- 47a d - 94a b c)m
--R         +
--R                2
--R           - 35a d - 70a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           2   3      2   2      2          2   m + 1
--R       (- a c m  - 15a c m  - 71a c m - 105a c)x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422

--S 423 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   10              2   8     2            6    2   4
--R   (1)  b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 423
--S 424 of 1397
r0:=1/5*a^2*c*x^5+1/7*a*(2*b*c+a*d)*x^7+1/9*b*(b*c+2*a*d)*x^9+1/11*b^2*d*x^11
--R
--R
--R         1  2   11    2         1  2   9    1  2    2        7   1  2   5
--R   (2)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        11            9         9           7       7            5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 424
--S 425 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2   11    2         1  2   9    1  2    2        7   1  2   5
--R   (3)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        11            9         9           7       7            5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 425
--S 426 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 426
--S 427 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 427
)clear all
--S 428 of 1397

t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   9              2   7     2            5    2   3
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 428
--S 429 of 1397
r0:=1/4*a^2*c*x^4+1/6*a*(2*b*c+a*d)*x^6+1/8*b*(b*c+2*a*d)*x^8+1/10*b^2*d*x^10
--R
--R
--R         1  2   10    1         1  2   8    1  2    1        6   1  2   4
--R   (2)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        10            4         8           6       3            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 429
--S 430 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2   10    1         1  2   8    1  2    1        6   1  2   4
--R   (3)  -- b d x   + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        10            4         8           6       3            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 430
--S 431 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 431
--S 432 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 432
)clear all
--S 433 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R

--R         2   8              2   6     2            4    2   2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 433
--S 434 of 1397
r0:=1/3*a^2*c*x^3+1/5*a*(2*b*c+a*d)*x^5+1/7*b*(b*c+2*a*d)*x^7+1/9*b^2*d*x^9
--R
--R
--R        1  2   9    2         1  2   7    1  2    2        5   1  2   3
--R   (2)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        9           7         7           5       5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 434
--S 435 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   9    2         1  2   7    1  2    2        5   1  2   3
--R   (3)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        9           7         7           5       5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 435
--S 436 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 436
--S 437 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 437
)clear all
--S 438 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   7              2   5     2            3    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 438
--S 439 of 1397
r0:=1/6*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^3/b^2+1/8*d*(a+b*x^2)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  4   8    1    3    1  4   6    1  2 2    1    3   4   1  2 2   2
--R       - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a b d + - a b c)x  + - a b c x
--R       8           3         6           4         2            2
--R     +
--R          1  4    1  3
--R       - -- a d + - a b c
--R         24       6
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 439
--S 440 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   8    1         1  2   6    1  2    1        4   1  2   2
--R   (3)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + - a c x
--R        8           3         6           4       2            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 440
--S 441 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  4    1  3
--R        -- a d - - a b c
--R        24       6
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 441
--S 442 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 442

--S 443 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R   (1)  b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 443
--S 444 of 1397
r0:=a^2*c*x+1/3*a*(2*b*c+a*d)*x^3+1/5*b*(b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d*x^7
--R
--R
--R        1  2   7    2         1  2   5    1  2    2        3    2
--R   (2)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        7           5         5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 444
--S 445 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2   7    2         1  2   5    1  2    2        3    2
--R   (3)  - b d x  + (- a b d + - b c)x  + (- a d + - a b c)x  + a c x
--R        7           5         5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 445
--S 446 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 446
--S 447 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 447
)clear all

--S 448 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 1397
r0:=a*b*c*x^2+1/4*b^2*c*x^4+1/6*d*(a+b*x^2)^3/b+a^2*c*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R      2               3   6        2      3   4      2           2   2     3
--R   12a b c log(x) + 2b d x  + (6a b d + 3b c)x  + (6a b d + 12a b c)x  + 2a d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2             2   6               2   4      2             2
--R        12a c log(x) + 2b d x  + (6a b d + 3b c)x  + (6a d + 12a b c)x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3
--R          a d
--R   (4)  - ---
--R           6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 453 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^2
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 453
--S 454 of 1397
r0:=-a^2*c/x+a*(2*b*c+a*d)*x+1/3*b*(b*c+2*a*d)*x^3+1/5*b^2*d*x^5
--R
--R
--R          2   6                2   4       2             2      2
--R        3b d x  + (10a b d + 5b c)x  + (15a d + 30a b c)x  - 15a c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    15x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2   6                2   4       2             2      2
--R        3b d x  + (10a b d + 5b c)x  + (15a d + 30a b c)x  - 15a c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                    15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 455
--S 456 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
)clear all
--S 458 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^3
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 458
--S 459 of 1397
r0:=-1/2*a^2*c/x^2+1/2*b*(b*c+2*a*d)*x^2+1/4*b^2*d*x^4+a*(2*b*c+a*d)*log(x)
--R
--R
--R           2            2          2   6               2   4     2
--R        (4a d + 8a b c)x log(x) + b d x  + (4a b d + 2b c)x  - 2a c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2            2          2   6               2   4     2
--R        (4a d + 8a b c)x log(x) + b d x  + (4a b d + 2b c)x  - 2a c
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461

--S 462 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^4
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 4
--R                                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 1397
r0:=-1/3*a^2*c/x^3-a*(2*b*c+a*d)/x+b*(b*c+2*a*d)*x+1/3*b^2*d*x^3
--R
--R
--R        1  2   6              2   4       2            2   1  2
--R        - b d x  + (2a b d + b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - - a c
--R        3                                                  3
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 464
--S 465 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2   6               2   4        2            2    2
--R        b d x  + (6a b d + 3b c)x  + (- 3a d - 6a b c)x  - a c
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                  3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 1397
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1397
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1397
r0:=a^2*c^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*c*(b*c+a*d)*x^(3+m)/(3+m)+(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+2*b*d*(b*c+a*d)*x^(7+m)/(7+m)+_
     b^2*d^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2 4      2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  m + 9
--R       (b d m  + 16b d m  + 86b d m  + 176b d m + 105b d )x
--R     +
--R                  2     2     4           2      2     3
--R           (2a b d  + 2b c d)m  + (36a b d  + 36b c d)m
--R         +
--R                    2       2     2            2       2                2
--R           (208a b d  + 208b c d)m  + (444a b d  + 444b c d)m + 270a b d
--R         +
--R               2
--R           270b c d

--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R             2 2               2 2  4       2 2                  2 2  3
--R           (a d  + 4a b c d + b c )m  + (20a d  + 80a b c d + 20b c )m
--R         +
--R                2 2                    2 2  2
--R           (130a d  + 520a b c d + 130b c )m
--R         +
--R                2 2                     2 2         2 2                    2 2
--R           (300a d  + 1200a b c d + 300b c )m + 189a d  + 756a b c d + 189b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              2            2  4       2             2  3
--R           (2a c d + 2a b c )m  + (44a c d + 44a b c )m
--R         +
--R                2              2  2        2              2         2
--R           (328a c d + 328a b c )m  + (916a c d + 916a b c )m + 630a c d
--R         +
--R                   2
--R           630a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R         2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2  m + 1
--R       (a c m  + 24a c m  + 206a c m  + 744a c m + 945a c )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 4      2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  9
--R         (b d m  + 16b d m  + 86b d m  + 176b d m + 105b d )x
--R       +
--R                    2     2     4           2      2     3
--R             (2a b d  + 2b c d)m  + (36a b d  + 36b c d)m
--R           +
--R                      2       2     2            2       2                2
--R             (208a b d  + 208b c d)m  + (444a b d  + 444b c d)m + 270a b d
--R           +

--R                 2
--R             270b c d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R               2 2               2 2  4       2 2                  2 2  3
--R             (a d  + 4a b c d + b c )m  + (20a d  + 80a b c d + 20b c )m
--R           +
--R                  2 2                    2 2  2
--R             (130a d  + 520a b c d + 130b c )m
--R           +
--R                2 2                     2 2         2 2                    2 2
--R           (300a d  + 1200a b c d + 300b c )m + 189a d  + 756a b c d + 189b c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                2            2  4       2             2  3
--R             (2a c d + 2a b c )m  + (44a c d + 44a b c )m
--R           +
--R                  2              2  2        2              2         2
--R             (328a c d + 328a b c )m  + (916a c d + 916a b c )m + 630a c d
--R           +
--R                     2
--R             630a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R           2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2
--R         (a c m  + 24a c m  + 206a c m  + 744a c m + 945a c )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 470
--S 471 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 4      2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  9
--R           (b d m  + 16b d m  + 86b d m  + 176b d m + 105b d )x
--R         +
--R                      2     2     4           2      2     3

--R               (2a b d  + 2b c d)m  + (36a b d  + 36b c d)m
--R             +
--R                        2       2     2            2       2                2
--R               (208a b d  + 208b c d)m  + (444a b d  + 444b c d)m + 270a b d
--R             +
--R                   2
--R               270b c d
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                 2 2               2 2  4       2 2                  2 2  3
--R               (a d  + 4a b c d + b c )m  + (20a d  + 80a b c d + 20b c )m
--R             +
--R                    2 2                    2 2  2
--R               (130a d  + 520a b c d + 130b c )m
--R             +
--R                  2 2                     2 2         2 2                    2 2
--R             (300a d  + 1200a b c d + 300b c )m + 189a d  + 756a b c d + 189b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                  2            2  4       2             2  3
--R               (2a c d + 2a b c )m  + (44a c d + 44a b c )m
--R             +
--R                    2              2  2        2              2         2
--R               (328a c d + 328a b c )m  + (916a c d + 916a b c )m + 630a c d
--R             +
--R                       2
--R               630a b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R             2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2
--R           (a c m  + 24a c m  + 206a c m  + 744a c m + 945a c )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2 4      2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  m + 9
--R       (- b d m  - 16b d m  - 86b d m  - 176b d m - 105b d )x
--R     +
--R                    2     2     4             2      2     3
--R           (- 2a b d  - 2b c d)m  + (- 36a b d  - 36b c d)m
--R         +
--R                      2       2     2              2       2                2
--R           (- 208a b d  - 208b c d)m  + (- 444a b d  - 444b c d)m - 270a b d
--R         +

--R                 2
--R           - 270b c d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R               2 2               2 2  4         2 2                  2 2  3
--R           (- a d  - 4a b c d - b c )m  + (- 20a d  - 80a b c d - 20b c )m
--R         +
--R                  2 2                    2 2  2
--R           (- 130a d  - 520a b c d - 130b c )m
--R         +
--R                2 2                     2 2         2 2                    2 2
--R         (- 300a d  - 1200a b c d - 300b c )m - 189a d  - 756a b c d - 189b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                2            2  4         2             2  3
--R           (- 2a c d - 2a b c )m  + (- 44a c d - 44a b c )m
--R         +
--R                  2              2  2          2              2         2
--R           (- 328a c d - 328a b c )m  + (- 916a c d - 916a b c )m - 630a c d
--R         +
--R                     2
--R           - 630a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2  m + 1
--R       (- a c m  - 24a c m  - 206a c m  - 744a c m - 945a c )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
)clear all
--S 473 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2

--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 12          2     2     10     2 2               2 2  8
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x   + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  6    2 2 4
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 473
--S 474 of 1397
r0:=1/5*a^2*c^2*x^5+2/7*a*c*(b*c+a*d)*x^7+1/9*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^9+2/11*b*d*(b*c+a*d)*x^11+1/13*b^2*d^2*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 13     2      2    2  2     11    1  2 2   4           1  2 2  9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     13            11          11              9        9           9
--R   +
--R      2  2      2      2  7   1  2 2 5
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7         7             5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 474
--S 475 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 2 13     2      2    2  2     11    1  2 2   4           1  2 2  9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     13            11          11              9        9           9
--R   +
--R      2  2      2      2  7   1  2 2 5
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7         7             5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 475
--S 476 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 476

--S 477 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 477
)clear all
--S 478 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  5    2 2 3
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 478
--S 479 of 1397
r0:=1/4*a^2*c^2*x^4+1/3*a*c*(b*c+a*d)*x^6+1/8*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^8+1/5*b*d*(b*c+a*d)*x^10+1/12*b^2*d^2*x^12
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 12    1      2   1  2     10    1  2 2   1           1  2 2  8
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     12            5          5              8        2           8
--R   +
--R      1  2      1      2  6   1  2 2 4
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      3         3             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 479
--S 480 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 2 12    1      2   1  2     10    1  2 2   1           1  2 2  8
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x   + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     12            5          5              8        2           8
--R   +
--R      1  2      1      2  6   1  2 2 4
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x

--R      3         3             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 480
--S 481 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 481
--S 482 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 482
)clear all
--S 483 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R     b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  4    2 2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 483
--S 484 of 1397
r0:=1/3*a^2*c^2*x^3+2/5*a*c*(b*c+a*d)*x^5+1/7*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^7+2/9*b*d*(b*c+a*d)*x^9+1/11*b^2*d^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 2 11    2      2   2  2     9    1  2 2   4           1  2 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     11            9          9             7        7           7
--R   +
--R      2  2      2      2  5   1  2 2 3
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      5         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 484

--S 485 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 2 11    2      2   2  2     9    1  2 2   4           1  2 2  7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     11            9          9             7        7           7
--R   +
--R      2  2      2      2  5   1  2 2 3
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      5         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 485
--S 486 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 486
--S 487 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 487
)clear all
--S 488 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R     b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  3    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 488
--S 489 of 1397
r0:=1/6*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^3/b^3+1/4*d*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^4/b^3+_
     1/10*d^2*(a+b*x^2)^5/b^3

--R
--R
--R   (2)
--R        1  5 2 10    1    4 2   1  5     8    1  2 3 2   2    4      1  5 2  6
--R       -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a b d  + - a b c d + - b c )x
--R       10            4          4             6          3           6
--R     +
--R        1  2 3      1    4 2  4   1  2 3 2 2    1  5 2    1  4        1  3 2 2
--R       (- a b c d + - a b c )x  + - a b c x  + -- a d  - -- a b c d + - a b c
--R        2           2             2            60        12           6
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 489
--S 490 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 2 10    1      2   1  2     8    1  2 2   2           1  2 2  6
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     10            4          4             6        3           6
--R   +
--R      1  2      1      2  4   1  2 2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      2         2             2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 490
--S 491 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5 2    1  4        1  3 2 2
--R        - -- a d  + -- a b c d - - a b c
--R          60        12           6
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 491
--S 492 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 492
)clear all
--S 493 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R     b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R   +
--R        2            2  2    2 2
--R     (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 493
--S 494 of 1397
r0:=a^2*c^2*x+2/3*a*c*(b*c+a*d)*x^3+1/5*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^5+2/7*b*d*(b*c+a*d)*x^7+1/9*b^2*d^2*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  2 2 9    2      2   2  2     7    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     9           7          7             5        5           5
--R   +
--R      2  2      2      2  3    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 494
--S 495 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2 2 9    2      2   2  2     7    1  2 2   4           1  2 2  5
--R     - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (- a d  + - a b c d + - b c )x
--R     9           7          7             5        5           5
--R   +
--R      2  2      2      2  3    2 2
--R     (- a c d + - a b c )x  + a c x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 495
--S 496 of 1397
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 496
--S 497 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 497
)clear all
--S 498 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 498
--S 499 of 1397
r0:=a*c*(b*c+a*d)*x^2+1/4*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4+_
     1/3*b*d*(b*c+a*d)*x^6+1/8*b^2*d^2*x^8+a^2*c^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2           2 2 8          2     2     6
--R       24a c log(x) + 3b d x  + (8a b d  + 8b c d)x
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2
--R       (6a d  + 24a b c d + 6b c )x  + (24a c d + 24a b c )x
--R  /
--R     24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          2 2           2 2 8          2     2     6
--R       24a c log(x) + 3b d x  + (8a b d  + 8b c d)x
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2
--R       (6a d  + 24a b c d + 6b c )x  + (24a c d + 24a b c )x
--R  /
--R     24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 503
--S 504 of 1397
r0:=-a^2*c^2/x+2*a*c*(b*c+a*d)*x+1/3*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3+_
     2/5*b*d*(b*c+a*d)*x^5+1/7*b^2*d^2*x^7
--R

--R
--R   (2)
--R          2 2 8           2      2     6       2 2                   2 2  4
--R       15b d x  + (42a b d  + 42b c d)x  + (35a d  + 140a b c d + 35b c )x
--R     +
--R            2              2  2       2 2
--R       (210a c d + 210a b c )x  - 105a c
--R  /
--R     105x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 504
--S 505 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 8           2      2     6       2 2                   2 2  4
--R       15b d x  + (42a b d  + 42b c d)x  + (35a d  + 140a b c d + 35b c )x
--R     +
--R            2              2  2       2 2
--R       (210a c d + 210a b c )x  - 105a c
--R  /
--R     105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^3
--R
--R
--R   (1)

--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 1397
r0:=-1/2*a^2*c^2/x^2+1/2*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^2+_
     1/2*b*d*(b*c+a*d)*x^4+1/6*b^2*d^2*x^6+2*a*c*(b*c+a*d)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2             2  2          2 2 8          2     2     6
--R       (12a c d + 12a b c )x log(x) + b d x  + (3a b d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2 2                 2 2  4     2 2
--R       (3a d  + 12a b c d + 3b c )x  - 3a c
--R  /
--R       2
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2             2  2          2 2 8          2     2     6
--R       (12a c d + 12a b c )x log(x) + b d x  + (3a b d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2 2                 2 2  4     2 2
--R       (3a d  + 12a b c d + 3b c )x  - 3a c
--R  /
--R       2
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 510
--S 511 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 511
--S 512 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 513
--S 514 of 1397
r0:=-1/3*a^2*c^2/x^3-2*a*c*(b*c+a*d)/x+(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x+_
     2/3*b*d*(b*c+a*d)*x^3+1/5*b^2*d^2*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 2 8    2      2   2  2     6     2 2               2 2  4
--R       - b d x  + (- a b d  + - b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       5           3          3
--R     +
--R            2            2  2   1  2 2
--R       (- 2a c d - 2a b c )x  - - a c
--R                                3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 514
--S 515 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R         2 2 8           2      2     6       2 2                  2 2  4
--R       3b d x  + (10a b d  + 10b c d)x  + (15a d  + 60a b c d + 15b c )x
--R     +
--R             2             2  2     2 2
--R       (- 30a c d - 30a b c )x  - 5a c
--R  /
--R        3
--R     15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 515
--S 516 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
)clear all
--S 518 of 1397
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1397
r0:=a^2*c^3*x^(1+m)/(1+m)+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(3+m)/(3+m)+c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_

     a^2*d^2)*x^(7+m)/(7+m)+b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(9+m)/(9+m)+_
     b^2*d^3*x^(11+m)/(11+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 3 5      2 3 4       2 3 3       2 3 2        2 3        2 3  m + 11
--R       (b d m  + 25b d m  + 230b d m  + 950b d m  + 1689b d m + 945b d )x
--R     +
--R                  3     2   2  5           3      2   2  4
--R           (2a b d  + 3b c d )m  + (54a b d  + 81b c d )m
--R         +
--R                    3       2   2  3             3        2   2  2
--R           (524a b d  + 786b c d )m  + (2244a b d  + 3366b c d )m
--R         +
--R                     3        2   2              3        2   2
--R           (4082a b d  + 6123b c d )m + 2310a b d  + 3465b c d
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R             2 3           2     2 2   5       2 3             2      2 2   4
--R           (a d  + 6a b c d  + 3b c d)m  + (29a d  + 174a b c d  + 87b c d)m
--R         +
--R                2 3              2       2 2   3
--R           (302a d  + 1812a b c d  + 906b c d)m
--R         +
--R                 2 3              2        2 2   2
--R           (1366a d  + 8196a b c d  + 4098b c d)m
--R         +
--R                 2 3               2        2 2           2 3              2
--R           (2577a d  + 15462a b c d  + 7731b c d)m + 1485a d  + 8910a b c d
--R         +
--R                2 2
--R           4455b c d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              2   2         2     2 3  5       2   2           2       2 3  4
--R           (3a c d  + 6a b c d + b c )m  + (93a c d  + 186a b c d + 31b c )m
--R         +
--R                 2   2            2        2 3  3
--R           (1050a c d  + 2100a b c d + 350b c )m
--R         +
--R                 2   2             2         2 3  2
--R           (5190a c d  + 10380a b c d + 1730b c )m
--R         +
--R                  2   2             2         2 3          2   2             2
--R           (10467a c d  + 20934a b c d + 3489b c )m + 6237a c d  + 12474a b c d
--R         +

--R                2 3
--R           2079b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              2 2          3  5       2 2           3  4
--R           (3a c d + 2a b c )m  + (99a c d + 66a b c )m
--R         +
--R                 2 2            3  3         2 2             3  2
--R           (1218a c d + 812a b c )m  + (6786a c d + 4524a b c )m
--R         +
--R                  2 2              3           2 2             3
--R           (16059a c d + 10706a b c )m + 10395a c d + 6930a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R       2 3 5      2 3 4       2 3 3        2 3 2        2 3          2 3  m + 1
--R     (a c m  + 35a c m  + 470a c m  + 3010a c m  + 9129a c m + 10395a c )x
--R  /
--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3 5      2 3 4       2 3 3       2 3 2        2 3        2 3  11
--R         (b d m  + 25b d m  + 230b d m  + 950b d m  + 1689b d m + 945b d )x
--R       +
--R                    3     2   2  5           3      2   2  4
--R             (2a b d  + 3b c d )m  + (54a b d  + 81b c d )m
--R           +
--R                      3       2   2  3             3        2   2  2
--R             (524a b d  + 786b c d )m  + (2244a b d  + 3366b c d )m
--R           +
--R                       3        2   2              3        2   2
--R             (4082a b d  + 6123b c d )m + 2310a b d  + 3465b c d
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R               2 3           2     2 2   5       2 3             2      2 2   4
--R             (a d  + 6a b c d  + 3b c d)m  + (29a d  + 174a b c d  + 87b c d)m
--R           +
--R                  2 3              2       2 2   3

--R             (302a d  + 1812a b c d  + 906b c d)m
--R           +
--R                   2 3              2        2 2   2
--R             (1366a d  + 8196a b c d  + 4098b c d)m
--R           +
--R                   2 3               2        2 2           2 3              2
--R             (2577a d  + 15462a b c d  + 7731b c d)m + 1485a d  + 8910a b c d
--R           +
--R                  2 2
--R             4455b c d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                2   2         2     2 3  5       2   2           2       2 3  4
--R             (3a c d  + 6a b c d + b c )m  + (93a c d  + 186a b c d + 31b c )m
--R           +
--R                   2   2            2        2 3  3
--R             (1050a c d  + 2100a b c d + 350b c )m
--R           +
--R                   2   2             2         2 3  2
--R             (5190a c d  + 10380a b c d + 1730b c )m
--R           +
--R                    2   2             2         2 3          2   2
--R             (10467a c d  + 20934a b c d + 3489b c )m + 6237a c d
--R           +
--R                       2         2 3
--R             12474a b c d + 2079b c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                2 2          3  5       2 2           3  4
--R             (3a c d + 2a b c )m  + (99a c d + 66a b c )m
--R           +
--R                   2 2            3  3         2 2             3  2
--R             (1218a c d + 812a b c )m  + (6786a c d + 4524a b c )m
--R           +
--R                    2 2              3           2 2             3
--R             (16059a c d + 10706a b c )m + 10395a c d + 6930a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R           2 3 5      2 3 4       2 3 3        2 3 2        2 3          2 3
--R         (a c m  + 35a c m  + 470a c m  + 3010a c m  + 9129a c m + 10395a c )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /

--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 520
--S 521 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 3 5      2 3 4       2 3 3       2 3 2        2 3        2 3  11
--R           (b d m  + 25b d m  + 230b d m  + 950b d m  + 1689b d m + 945b d )x
--R         +
--R                      3     2   2  5           3      2   2  4
--R               (2a b d  + 3b c d )m  + (54a b d  + 81b c d )m
--R             +
--R                        3       2   2  3             3        2   2  2
--R               (524a b d  + 786b c d )m  + (2244a b d  + 3366b c d )m
--R             +
--R                         3        2   2              3        2   2
--R               (4082a b d  + 6123b c d )m + 2310a b d  + 3465b c d
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                 2 3           2     2 2   5
--R               (a d  + 6a b c d  + 3b c d)m
--R             +
--R                   2 3             2      2 2   4
--R               (29a d  + 174a b c d  + 87b c d)m
--R             +
--R                    2 3              2       2 2   3
--R               (302a d  + 1812a b c d  + 906b c d)m
--R             +
--R                     2 3              2        2 2   2
--R               (1366a d  + 8196a b c d  + 4098b c d)m
--R             +
--R                     2 3               2        2 2           2 3              2
--R               (2577a d  + 15462a b c d  + 7731b c d)m + 1485a d  + 8910a b c d
--R             +
--R                    2 2
--R               4455b c d
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  2   2         2     2 3  5
--R               (3a c d  + 6a b c d + b c )m
--R             +
--R                   2   2           2       2 3  4

--R               (93a c d  + 186a b c d + 31b c )m
--R             +
--R                     2   2            2        2 3  3
--R               (1050a c d  + 2100a b c d + 350b c )m
--R             +
--R                     2   2             2         2 3  2
--R               (5190a c d  + 10380a b c d + 1730b c )m
--R             +
--R                      2   2             2         2 3          2   2
--R               (10467a c d  + 20934a b c d + 3489b c )m + 6237a c d
--R             +
--R                         2         2 3
--R               12474a b c d + 2079b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                  2 2          3  5       2 2           3  4
--R               (3a c d + 2a b c )m  + (99a c d + 66a b c )m
--R             +
--R                     2 2            3  3         2 2             3  2
--R               (1218a c d + 812a b c )m  + (6786a c d + 4524a b c )m
--R             +
--R                      2 2              3           2 2             3
--R               (16059a c d + 10706a b c )m + 10395a c d + 6930a b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R           2 3 5      2 3 4       2 3 3        2 3 2        2 3          2 3
--R         (a c m  + 35a c m  + 470a c m  + 3010a c m  + 9129a c m + 10395a c )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             2 3 5      2 3 4       2 3 3       2 3 2        2 3        2 3
--R         (- b d m  - 25b d m  - 230b d m  - 950b d m  - 1689b d m - 945b d )
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                    3     2   2  5             3      2   2  4
--R           (- 2a b d  - 3b c d )m  + (- 54a b d  - 81b c d )m
--R         +
--R                      3       2   2  3               3        2   2  2
--R           (- 524a b d  - 786b c d )m  + (- 2244a b d  - 3366b c d )m
--R         +
--R                       3        2   2              3        2   2
--R           (- 4082a b d  - 6123b c d )m - 2310a b d  - 3465b c d
--R      *

--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R               2 3           2     2 2   5
--R           (- a d  - 6a b c d  - 3b c d)m
--R         +
--R                 2 3             2      2 2   4
--R           (- 29a d  - 174a b c d  - 87b c d)m
--R         +
--R                  2 3              2       2 2   3
--R           (- 302a d  - 1812a b c d  - 906b c d)m
--R         +
--R                   2 3              2        2 2   2
--R           (- 1366a d  - 8196a b c d  - 4098b c d)m
--R         +
--R                   2 3               2        2 2           2 3              2
--R           (- 2577a d  - 15462a b c d  - 7731b c d)m - 1485a d  - 8910a b c d
--R         +
--R                  2 2
--R           - 4455b c d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                2   2         2     2 3  5
--R           (- 3a c d  - 6a b c d - b c )m
--R         +
--R                 2   2           2       2 3  4
--R           (- 93a c d  - 186a b c d - 31b c )m
--R         +
--R                   2   2            2        2 3  3
--R           (- 1050a c d  - 2100a b c d - 350b c )m
--R         +
--R                   2   2             2         2 3  2
--R           (- 5190a c d  - 10380a b c d - 1730b c )m
--R         +
--R                    2   2             2         2 3          2   2
--R           (- 10467a c d  - 20934a b c d - 3489b c )m - 6237a c d
--R         +
--R                       2         2 3
--R           - 12474a b c d - 2079b c
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                2 2          3  5         2 2           3  4
--R           (- 3a c d - 2a b c )m  + (- 99a c d - 66a b c )m
--R         +
--R                   2 2            3  3           2 2             3  2
--R           (- 1218a c d - 812a b c )m  + (- 6786a c d - 4524a b c )m

--R         +
--R                    2 2              3           2 2             3
--R           (- 16059a c d - 10706a b c )m - 10395a c d - 6930a b c
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R             2 3 5      2 3 4       2 3 3        2 3 2        2 3          2 3
--R         (- a c m  - 35a c m  - 470a c m  - 3010a c m  - 9129a c m - 10395a c )
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 14          3     2   2  12     2 3           2     2 2   10
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  8      2 2          3  6    2 3 4
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 523
--S 524 of 1397
r0:=1/5*a^2*c^3*x^5+1/7*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^7+1/9*c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^9+1/11*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^11+1/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^13+1/15*b^2*d^3*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 15     2      3    3  2   2  13
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x

--R     15            13          13
--R   +
--R       1  2 3    6        2    3  2 2   11    1  2   2   2      2    1  2 3  9
--R     (-- a d  + -- a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      11        11            11              3          3           9
--R   +
--R      3  2 2    2      3  7   1  2 3 5
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7         7             5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 524
--S 525 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 3 15     2      3    3  2   2  13
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x
--R     15            13          13
--R   +
--R       1  2 3    6        2    3  2 2   11    1  2   2   2      2    1  2 3  9
--R     (-- a d  + -- a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      11        11            11              3          3           9
--R   +
--R      3  2 2    2      3  7   1  2 3 5
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7         7             5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 525
--S 526 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 526
--S 527 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 527
)clear all
--S 528 of 1397

t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 528
--S 529 of 1397
r0:=-1/8*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^4/d^4+1/10*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^5/d^4-1/12*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^6/d^4+_
     1/14*b^2*(c+d*x^2)^7/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 7 14    1      7   1  2   6  12
--R       -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x
--R       14            6          4
--R     +
--R         1  2 7   3        6    3  2 2 5  10
--R       (-- a d  + - a b c d  + -- b c d )x
--R        10        5            10
--R     +
--R        3  2   6   3      2 5   1  2 3 4  8    1  2 2 5   1      3 4  6
--R       (- a c d  + - a b c d  + - b c d )x  + (- a c d  + - a b c d )x
--R        8          4            8              2          3
--R     +
--R       1  2 3 4 4    1  2 5 2    1      6     1   2 7
--R       - a c d x  - -- a c d  + -- a b c d - --- b c
--R       4            40          60           280
--R  /
--R      4
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 529
--S 530 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 3 14    1      3   1  2   2  12
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x
--R     14            6          4
--R   +
--R       1  2 3   3        2    3  2 2   10    3  2   2   3      2    1  2 3  8

--R     (-- a d  + - a b c d  + -- b c d)x   + (- a c d  + - a b c d + - b c )x
--R      10        5            10              8          4           8
--R   +
--R      1  2 2    1      3  6   1  2 3 4
--R     (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      2         3             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 530
--S 531 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  2 5 2    1      6     1   2 7
--R        -- a c d  - -- a b c d + --- b c
--R        40          60           280
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         4
--R                        d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 531
--S 532 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 532
)clear all
--S 533 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 533
--S 534 of 1397
r0:=1/3*a^2*c^3*x^3+1/5*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^5+1/7*c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^7+1/9*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^9+_
     1/11*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^11+1/13*b^2*d^3*x^13
--R

--R
--R   (2)
--R      1  2 3 13     2      3    3  2   2  11    1  2 3   2        2   1  2 2   9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x   + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     13            11          11               9        3            3
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  7    3  2 2    2      3  5   1  2 3 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7          7           7            5         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 534
--S 535 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 3 13     2      3    3  2   2  11    1  2 3   2        2   1  2 2   9
--R     -- b d x   + (-- a b d  + -- b c d )x   + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     13            11          11               9        3            3
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  7    3  2 2    2      3  5   1  2 3 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      7          7           7            5         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 535
--S 536 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 536
--S 537 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 537
)clear all
--S 538 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)

--R      2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 538
--S 539 of 1397
r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^4/d^3-1/5*b*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^5/d^3+_
     1/12*b^2*(c+d*x^2)^6/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 6 12    1      6    3  2   5  10
--R       -- b d x   + (- a b d  + -- b c d )x
--R       12            5          10
--R     +
--R        1  2 6   3        5   3  2 2 4  8    1  2   5        2 4   1  2 3 3  6
--R       (- a d  + - a b c d  + - b c d )x  + (- a c d  + a b c d  + - b c d )x
--R        8        4            8              2                     6
--R     +
--R      3  2 2 4   1      3 3  4   1  2 3 3 2   1  2 4 2    1      5     1   2 6
--R     (- a c d  + - a b c d )x  + - a c d x  + - a c d  - -- a b c d + --- b c
--R      4          2               2            8          20           120
--R  /
--R      3
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 539
--S 540 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 3 12    1      3    3  2   2  10    1  2 3   3        2   3  2 2   8
--R     -- b d x   + (- a b d  + -- b c d )x   + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     12            5          10               8        4            8
--R   +
--R      1  2   2        2    1  2 3  6    3  2 2    1      3  4   1  2 3 2
--R     (- a c d  + a b c d + - b c )x  + (- a c d + - a b c )x  + - a c x
--R      2                    6            4         2             2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 540
--S 541 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R

--R          1  2 4 2    1      5     1   2 6
--R        - - a c d  + -- a b c d - --- b c
--R          8          20           120
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 541
--S 542 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 542
)clear all
--S 543 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R     b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R   +
--R        2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R     (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 543
--S 544 of 1397
r0:=a^2*c^3*x+1/3*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^3+1/5*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x^5+1/7*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^7+_
     1/9*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^9+1/11*b^2*d^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  2 3 11    2      3   1  2   2  9    1  2 3   6        2   3  2 2   7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     11            9          3              7        7            7
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5     2 2    2      3  3    2 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (a c d + - a b c )x  + a c x
--R      5          5           5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 544
--S 545 of 1397

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 3 11    2      3   1  2   2  9    1  2 3   6        2   3  2 2   7
--R     -- b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + - a b c d  + - b c d)x
--R     11            9          3              7        7            7
--R   +
--R      3  2   2   6      2    1  2 3  5     2 2    2      3  3    2 3
--R     (- a c d  + - a b c d + - b c )x  + (a c d + - a b c )x  + a c x
--R      5          5           5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 545
--S 546 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 546
--S 547 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 547
)clear all
--S 548 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 548
--S 549 of 1397
r0:=1/2*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^2+1/4*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^4+_
     1/6*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^6+1/8*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*_

     x^8+1/10*b^2*d^3*x^10+a^2*c^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3            2 3 10           3      2   2  8
--R       120a c log(x) + 12b d x   + (30a b d  + 45b c d )x
--R     +
--R           2 3             2      2 2   6       2   2           2       2 3  4
--R       (20a d  + 120a b c d  + 60b c d)x  + (90a c d  + 180a b c d + 30b c )x
--R     +
--R            2 2            3  2
--R       (180a c d + 120a b c )x
--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3            2 3 10           3      2   2  8
--R       120a c log(x) + 12b d x   + (30a b d  + 45b c d )x
--R     +
--R           2 3             2      2 2   6       2   2           2       2 3  4
--R       (20a d  + 120a b c d  + 60b c d)x  + (90a c d  + 180a b c d + 30b c )x
--R     +
--R            2 2            3  2
--R       (180a c d + 120a b c )x
--R  /
--R     120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550
--S 551 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552

--S 553 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 1397
r0:=-a^2*c^3/x+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x+1/3*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^3+1/5*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5+1/7*b*d^2*(3*b*c+_
     2*a*d)*x^7+1/9*b^2*d^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R          2 3 10           3       2   2  8
--R       35b d x   + (90a b d  + 135b c d )x
--R     +
--R           2 3             2       2 2   6
--R       (63a d  + 378a b c d  + 189b c d)x
--R     +
--R          2   2           2        2 3  4        2 2            3  2       2 3
--R     (315a c d  + 630a b c d + 105b c )x  + (945a c d + 630a b c )x  - 315a c
--R  /
--R     315x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 554
--S 555 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 3 10           3       2   2  8
--R       35b d x   + (90a b d  + 135b c d )x
--R     +
--R           2 3             2       2 2   6
--R       (63a d  + 378a b c d  + 189b c d)x
--R     +

--R          2   2           2        2 3  4        2 2            3  2       2 3
--R     (315a c d  + 630a b c d + 105b c )x  + (945a c d + 630a b c )x  - 315a c
--R  /
--R     315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 555
--S 556 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 558
--S 559 of 1397
r0:=-1/2*a^2*c^3/x^2+1/2*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^2+1/4*d*_
     (3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4+1/6*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^6+_
     1/8*b^2*d^3*x^8+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2           3  2           2 3 10          3      2   2  8
--R       (72a c d + 48a b c )x log(x) + 3b d x   + (8a b d  + 12b c d )x

--R     +
--R          2 3            2      2 2   6       2   2          2       2 3  4
--R       (6a d  + 36a b c d  + 18b c d)x  + (36a c d  + 72a b c d + 12b c )x
--R     +
--R            2 3
--R       - 12a c
--R  /
--R        2
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2           3  2           2 3 10          3      2   2  8
--R       (72a c d + 48a b c )x log(x) + 3b d x   + (8a b d  + 12b c d )x
--R     +
--R          2 3            2      2 2   6       2   2          2       2 3  4
--R       (6a d  + 36a b c d  + 18b c d)x  + (36a c d  + 72a b c d + 12b c )x
--R     +
--R            2 3
--R       - 12a c
--R  /
--R        2
--R     24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 560
--S 561 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
)clear all
--S 563 of 1397

t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 563
--S 564 of 1397
r0:=-1/3*a^2*c^3/x^3-a*c^2*(2*b*c+3*a*d)/x+c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*x+1/3*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3+_
     1/5*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d^3*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 3 10    2      3   3  2   2  8    1  2 3           2    2 2   6
--R       - b d x   + (- a b d  + - b c d )x  + (- a d  + 2a b c d  + b c d)x
--R       7            5          5              3
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4        2 2          3  2   1  2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (- 3a c d - 2a b c )x  - - a c
--R                                                                3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 564
--S 565 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 3 10           3      2   2  8       2 3             2       2 2   6
--R       15b d x   + (42a b d  + 63b c d )x  + (35a d  + 210a b c d  + 105b c d)x
--R     +
--R          2   2           2        2 3  4          2 2            3  2      2 3
--R     (315a c d  + 630a b c d + 105b c )x  + (- 315a c d - 210a b c )x  - 35a c
--R  /
--R         3
--R     105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 565

--S 566 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 of 1397
r0:=-c*(b*c-a*d)^2*x/d^4+1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/d^3-1/5*b*(b*c-2*a*d)*_
     x^5/d^2+1/7*b^2*x^7/d+c^(3/2)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/d^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2   2           2        2 3  +-+     x\|d
--R       (105a c d  - 210a b c d + 105b c )\|c atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R              2 3 7           3      2   2  5
--R           15b d x  + (42a b d  - 21b c d )x
--R         +
--R               2 3            2      2 2   3
--R           (35a d  - 70a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2        2 3

--R           (- 105a c d  + 210a b c d - 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R         4 +-+
--R     105d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +---+
--R                                                          |  c       2
--R                                            +---+    2d x |- -  + d x  - c
--R              2   2           2        2 3  |  c         \|  d
--R         (105a c d  - 210a b c d + 105b c ) |- - log(---------------------)
--R                                           \|  d               2
--R                                                            d x  + c
--R       +
--R            2 3 7           3      2   2  5       2 3             2      2 2   3
--R         30b d x  + (84a b d  - 42b c d )x  + (70a d  - 140a b c d  + 70b c d)x
--R       +
--R                2   2           2        2 3
--R         (- 210a c d  + 420a b c d - 210b c )x
--R    /
--R           4
--R       210d
--R     ,
--R
--R                                                       +-+
--R                                                       |c
--R                                              +-+      |-
--R                2   2           2        2 3  |c      \|d        2 3 7
--R         (- 105a c d  + 210a b c d - 105b c ) |- atan(----) + 15b d x
--R                                             \|d        x
--R       +
--R                 3      2   2  5       2 3            2      2 2   3
--R         (42a b d  - 21b c d )x  + (35a d  - 70a b c d  + 35b c d)x
--R       +
--R                2   2           2        2 3
--R         (- 105a c d  + 210a b c d - 105b c )x
--R    /
--R           4
--R       105d
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 570
--S 571 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +---+
--R                                                    |  c       2
--R                                  +---+        2d x |- -  + d x  - c
--R         2   2         2     2 3  |  c  +-+        \|  d
--R       (a c d  - 2a b c d + b c ) |- - \|d log(---------------------)
--R                                 \|  d                   2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                +-+
--R            2   2         2      2 3  +-+     x\|d
--R       (- 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|c atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R       4 +-+
--R     2d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +-+
--R           2   2         2     2 3  +-+     x\|d
--R       (- a c d  + 2a b c d - b c )\|c atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                                                 +-+
--R                                                 |c
--R                                    +-+          |-
--R           2   2         2     2 3  |c  +-+     \|d

--R       (- a c d  + 2a b c d - b c ) |- \|d atan(----)
--R                                   \|d            x
--R  /
--R      4 +-+
--R     d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
)clear all
--S 575 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 575
--S 576 of 1397
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2*x^2/d^3-1/4*b*(b*c-2*a*d)*x^4/d^2+1/6*b^2*x^6/d-_
     1/2*c*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2          2      2 3        2          2 3 6
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x
--R     +
--R              3     2   2  4      2 3            2     2 2   2
--R       (6a b d  - 3b c d )x  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R            2   2          2      2 3        2          2 3 6
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x
--R     +
--R              3     2   2  4      2 3            2     2 2   2
--R       (6a b d  - 3b c d )x  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 577
--S 578 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 1397
r0:=(b*c-a*d)^2*x/d^3-1/3*b*(b*c-2*a*d)*x^3/d^2+1/5*b^2*x^5/d-_
     (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+

--R             2 2                  2 2  +-+     x\|d
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )\|c atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R          2 2 5           2     2     3       2 2                  2 2    +-+
--R       (3b d x  + (10a b d  - 5b c d)x  + (15a d  - 30a b c d + 15b c )x)\|d
--R  /
--R        3 +-+
--R     15d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---+
--R                                                       |  c       2
--R                                       +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R             2 2                  2 2  |  c           \|  d
--R         (15a d  - 30a b c d + 15b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                      \|  d                2
--R                                                        d x  + c
--R       +
--R           2 2 5           2      2     3       2 2                  2 2
--R         6b d x  + (20a b d  - 10b c d)x  + (30a d  - 60a b c d + 30b c )x
--R    /
--R          3
--R       30d
--R     ,
--R
--R                                                +-+
--R                                                |c
--R                                       +-+      |-
--R             2 2                  2 2  |c      \|d       2 2 5
--R         (15a d  - 30a b c d + 15b c ) |- atan(----) + 3b d x
--R                                      \|d        x
--R       +
--R                 2     2     3       2 2                  2 2
--R         (10a b d  - 5b c d)x  + (15a d  - 30a b c d + 15b c )x
--R    /
--R          3
--R       15d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 582

--S 583 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +---+
--R                                                    |  c       2
--R                                +---+        - 2d x |- -  + d x  - c
--R         2 2               2 2  |  c  +-+          \|  d
--R       (a d  - 2a b c d + b c ) |- - \|d log(-----------------------)
--R                               \|  d                    2
--R                                                     d x  + c
--R     +
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2  +-+     x\|d
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R         2 2               2 2  +-+     x\|d
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                             +-+
--R                                             |c
--R                                +-+          |-
--R         2 2               2 2  |c  +-+     \|d
--R       (a d  - 2a b c d + b c ) |- \|d atan(----)
--R                               \|d            x
--R  /

--R      3 +-+
--R     d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R                 2
--R              d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 587
--S 588 of 1397
r0:=-1/2*b*(b*c-a*d)*x^2/d^2+1/4*(a+b*x^2)^2/d+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2        2         2 2 4          2     2     2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(d x  + c) + b d x  + (4a b d  - 2b c d)x
--R     +
--R        2 2
--R       a d
--R  /
--R       3
--R     4d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 2                2 2        2         2 2 4          2     2     2

--R   (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(d x  + c) + b d x  + (4a b d  - 2b c d)x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     4d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 589
--S 590 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2
--R          a
--R   (4)  - --
--R          4d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 592
--S 593 of 1397
r0:=-b*(b*c-2*a*d)*x/d^2+1/3*b^2*x^3/d+(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R      2 2                2 2      x\|d       2   3               2     +-+ +-+
--R   (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----) + (b d x  + (6a b d - 3b c)x)\|c \|d
--R                                    +-+

--R                                   \|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+ +-+
--R                                   3d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           2      +-----+
--R            2 2                2 2     (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------)
--R                                                    2
--R                                                 d x  + c
--R       +
--R            2   3                2     +-----+
--R         (2b d x  + (12a b d - 6b c)x)\|- c d
--R    /
--R         2 +-----+
--R       6d \|- c d
--R     ,
--R                                     +---+
--R       2 2                2 2      x\|c d       2   3               2     +---+
--R    (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-------) + (b d x  + (6a b d - 3b c)x)\|c d
--R                                      c
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                                       2 +---+
--R                                     3d \|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 594
--S 595 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+

--R                                                 \|c
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +---+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                               c
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2))
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                3
--R             d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 1397
r0:=1/2*b^2*x^2/d+a^2*log(x)/c-1/2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/(c*d^2)
--R
--R
--R            2 2               2 2        2          2 2          2     2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(d x  + c) + 2a d log(x) + b c d x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                      2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2               2 2        2          2 2          2     2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(d x  + c) + 2a d log(x) + b c d x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                      2c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 601
--S 602 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all

--S 604 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               4      2
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 1397
r0:=-a^2/(c*x)+b^2*x/d-(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R                                           +-+
--R            2 2               2 2        x\|d       2   2    2   +-+ +-+
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )x atan(-----) + (b c x  - a d)\|c \|d
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                  c d x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           2      +-----+
--R           2 2               2 2       (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R         (a d  - 2a b c d + b c )x log(---------------------------)
--R                                                    2
--R                                                 d x  + c
--R       +
--R            2   2     2   +-----+
--R         (2b c x  - 2a d)\|- c d
--R    /
--R              +-----+
--R       2c d x\|- c d
--R     ,
--R                                       +---+
--R        2 2               2 2        x\|c d       2   2    2   +---+
--R    (- a d  + 2a b c d - b c )x atan(-------) + (b c x  - a d)\|c d
--R                                        c
--R    ----------------------------------------------------------------]

--R                                     +---+
--R                               c d x\|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 606
--S 607 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     d x  + c
--R     +
--R                                                +-+
--R          2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     2c d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +---+
--R           2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                 c
--R     +
--R                                            +-+
--R         2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c

--R  /
--R         +-+ +-+ +---+
--R     c d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               5      3
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 611
--S 612 of 1397
r0:=-1/2*a^2/(c*x^2)+a*(2*b*c-a*d)*log(x)/c^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(c+d*x^2)/(c^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2               2 2  2       2             2 2             2
--R       (a d  - 2a b c d + b c )x log(d x  + c) + (- 2a d  + 4a b c d)x log(x)
--R     +
--R          2
--R       - a c d
--R  /
--R       2   2
--R     2c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R         2 2               2 2  2       2             2 2             2
--R       (a d  - 2a b c d + b c )x log(d x  + c) + (- 2a d  + 4a b c d)x log(x)
--R     +
--R          2
--R       - a c d
--R  /
--R       2   2
--R     2c d x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613
--S 614 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               6      4
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 of 1397
r0:=-1/3*a^2/(c*x^3)-a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x)+(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R      2 2                2 2  3     x\|d         2            2    2   +-+ +-+
--R   (3a d  - 6a b c d + 3b c )x atan(-----) + ((3a d - 6a b c)x  - a c)\|c \|d

--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+ +-+
--R                                  3c x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             2      +-----+
--R            2 2                2 2  3    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )x log(---------------------------)
--R                                                      2
--R                                                   d x  + c
--R       +
--R             2             2     2   +-----+
--R         ((6a d - 12a b c)x  - 2a c)\|- c d
--R    /
--R         2 3 +-----+
--R       6c x \|- c d
--R     ,
--R                                       +---+
--R       2 2                2 2  3     x\|c d         2            2    2   +---+
--R    (3a d  - 6a b c d + 3b c )x atan(-------) + ((3a d - 6a b c)x  - a c)\|c d
--R                                        c
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                                      2 3 +---+
--R                                    3c x \|c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 618
--S 619 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)

--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2c \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +---+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                               c
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     c \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2))
--R

--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               7      5
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 623
--S 624 of 1397
r0:=-1/4*a^2/(c*x^4)-1/2*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^2)+(b*c-a*d)^2*_
     log(x)/c^3-1/2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2  4       2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x log(d x  + c)
--R     +
--R          2 2                2 2  4            2            2  2    2 2
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )x log(x) + (2a c d - 4a b c )x  - a c
--R  /
--R       3 4
--R     4c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2                2 2  4       2
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x log(d x  + c)
--R     +
--R          2 2                2 2  4            2            2  2    2 2
--R       (4a d  - 8a b c d + 4b c )x log(x) + (2a c d - 4a b c )x  - a c
--R  /
--R       3 4
--R     4c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626

--S 627 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               8      6
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 1397
r0:=-1/5*a^2/(c*x^5)-1/3*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^3)-(b*c-a*d)^2/(c^3*x)-_
     (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/c^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R             2 2                  2 2  5 +-+     x\|d
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x \|d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R              2 2                  2 2  4      2             2  2     2 2  +-+
--R       ((- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x  + (5a c d - 10a b c )x  - 3a c )\|c
--R  /
--R        3 5 +-+
--R     15c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  d       2

--R                                         +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R             2 2                  2 2  5 |  d           \|  c
--R         (15a d  - 30a b c d + 15b c )x  |- - log(-----------------------)
--R                                        \|  c                2
--R                                                          d x  + c
--R       +
--R               2 2                  2 2  4       2             2  2     2 2
--R         (- 30a d  + 60a b c d - 30b c )x  + (10a c d - 20a b c )x  - 6a c
--R    /
--R          3 5
--R       30c x
--R     ,
--R
--R                                                   +-+
--R                                                   |d
--R                                         +-+     c |-
--R             2 2                  2 2  5 |d       \|c
--R         (15a d  - 30a b c d + 15b c )x  |- atan(-----)
--R                                        \|c       d x
--R       +
--R               2 2                  2 2  4      2             2  2     2 2
--R         (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x  + (5a c d - 10a b c )x  - 3a c
--R    /
--R          3 5
--R       15c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 630
--S 631 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +---+
--R                                                    |  d       2
--R                                +---+        - 2c x |- -  + d x  - c
--R         2 2               2 2  |  d  +-+          \|  c
--R       (a d  - 2a b c d + b c ) |- - \|c log(-----------------------)
--R                               \|  c                    2
--R                                                     d x  + c
--R     +
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2  +-+     x\|d
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2c \|c

--S 632 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R         2 2               2 2  +-+     x\|d
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|d atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                              +-+
--R                                              |d
--R                                    +-+     c |-
--R         2 2               2 2  +-+ |d       \|c
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c  |- atan(-----)
--R                                   \|c       d x
--R  /
--R      3 +-+
--R     c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^7*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  -------------------
--R               9      7
--R            d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 635
--S 636 of 1397
r0:=-1/6*a^2/(c*x^6)-1/4*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^4)-_
     1/2*(b*c-a*d)^2/(c^3*x^2)-d*(b*c-a*d)^2*log(x)/c^4+_
     1/2*d*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R          2 3            2     2 2   6       2
--R       (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x log(d x  + c)
--R     +
--R             2 3            2      2 2   6
--R       (- 12a d  + 24a b c d  - 12b c d)x log(x)
--R     +
--R            2   2          2      2 3  4      2 2          3  2     2 3
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )x  + (3a c d - 6a b c )x  - 2a c
--R  /
--R        4 6
--R     12c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 3            2     2 2   6       2
--R       (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x log(d x  + c)
--R     +
--R             2 3            2      2 2   6
--R       (- 12a d  + 24a b c d  - 12b c d)x log(x)
--R     +
--R            2   2          2      2 3  4      2 2          3  2     2 3
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )x  + (3a c d - 6a b c )x  - 2a c
--R  /
--R        4 6
--R     12c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 637
--S 638 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 640
--S 641 of 1397
r0a:=(3*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/d^4-2/3*b*(b*c-a*d)*x^3/d^3+_
     1/5*b^2*x^5/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2*x/(d^4*(c+d*x^2))-_
     1/2*(7*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/d^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R             (- 45a d  + 150a b c d  - 105b c d)x  - 45a c d  + 150a b c d
--R           +
--R                   2 3
--R             - 105b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|d
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           6b d x  + (20a b d  - 14b c d )x
--R         +
--R             2 3             2      2 2   3       2   2           2        2 3

--R         (30a d  - 100a b c d  + 70b c d)x  + (45a c d  - 150a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30d x  + 30c d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1397
r0b:=(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*x/d^4-2/3*b*(b*c-a*d)*_
     x^3/d^3+1/5*b^2*x^5/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2*x/(d^4*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(9/2)-_
     2*(b*c-a*d)*(2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(9/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R             (- 45a d  + 150a b c d  - 105b c d)x  - 45a c d  + 150a b c d
--R           +
--R                   2 3
--R             - 105b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|d
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           6b d x  + (20a b d  - 14b c d )x
--R         +
--R             2 3             2      2 2   3       2   2           2        2 3
--R         (30a d  - 100a b c d  + 70b c d)x  + (45a c d  - 150a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30d x  + 30c d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [

--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R               (45a d  - 150a b c d  + 105b c d)x  + 45a c d  - 150a b c d
--R             +
--R                   2 3
--R               105b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  c       2
--R            +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R            |  c           \|  d
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  d                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R            2 3 7           3      2   2  5
--R         12b d x  + (40a b d  - 28b c d )x
--R       +
--R           2 3             2       2 2   3       2   2           2        2 3
--R       (60a d  - 200a b c d  + 140b c d)x  + (90a c d  - 300a b c d + 210b c )x
--R    /
--R          5 2        4
--R       60d x  + 60c d
--R     ,
--R
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R               (45a d  - 150a b c d  + 105b c d)x  + 45a c d  - 150a b c d
--R             +
--R                   2 3
--R               105b c
--R        *
--R                     +-+
--R                     |c
--R            +-+      |-
--R            |c      \|d
--R            |- atan(----)
--R           \|d        x
--R       +
--R           2 3 7           3      2   2  5       2 3             2      2 2   3
--R         6b d x  + (20a b d  - 14b c d )x  + (30a d  - 100a b c d  + 70b c d)x
--R       +
--R             2   2           2        2 3
--R         (45a c d  - 150a b c d + 105b c )x
--R    /
--R          5 2        4
--R       30d x  + 30c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 643
--S 644 of 1397

m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                       +---+
--R                                                       |  c       2
--R                                   +---+        - 2d x |- -  + d x  - c
--R          2 2                 2 2  |  c  +-+          \|  d
--R       (3a d  - 10a b c d + 7b c ) |- - \|d log(-----------------------)
--R                                  \|  d                    2
--R                                                        d x  + c
--R     +
--R                                              +-+
--R          2 2                  2 2  +-+     x\|d
--R       (6a d  - 20a b c d + 14b c )\|c atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R  /
--R       4 +-+
--R     4d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1397
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                             +-+
--R          2 2                 2 2  +-+     x\|d
--R       (3a d  - 10a b c d + 7b c )\|c atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                                +-+
--R                                                |c
--R                                   +-+          |-
--R          2 2                 2 2  |c  +-+     \|d
--R       (3a d  - 10a b c d + 7b c ) |- \|d atan(----)
--R                                  \|d            x
--R  /
--R       4 +-+

--R     2d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1397
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                       +---+
--R                                                       |  c       2
--R                                   +---+        - 2d x |- -  + d x  - c
--R          2 2                 2 2  |  c  +-+          \|  d
--R       (3a d  - 10a b c d + 7b c ) |- - \|d log(-----------------------)
--R                                  \|  d                    2
--R                                                        d x  + c
--R     +
--R                                              +-+
--R          2 2                  2 2  +-+     x\|d
--R       (6a d  - 20a b c d + 14b c )\|c atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R  /
--R       4 +-+
--R     4d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1397
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1397
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                             +-+

--R          2 2                 2 2  +-+     x\|d
--R       (3a d  - 10a b c d + 7b c )\|c atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                                +-+
--R                                                |c
--R                                   +-+          |-
--R          2 2                 2 2  |c  +-+     \|d
--R       (3a d  - 10a b c d + 7b c ) |- \|d atan(----)
--R                                  \|d            x
--R  /
--R       4 +-+
--R     2d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1397
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 1397
r0:=-b*(b*c-a*d)*x^2/d^3+1/4*b^2*x^4/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+_
     d*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((2a d  - 8a b c d  + 6b c d)x  + 2a c d  - 8a b c d + 6b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)

--R     +
--R        2 3 6          3     2   2  4            2     2 2   2     2   2
--R       b d x  + (4a b d  - 3b c d )x  + (4a b c d  - 4b c d)x  + 2a c d
--R     +
--R               2      2 3
--R       - 4a b c d + 2b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((2a d  - 8a b c d  + 6b c d)x  + 2a c d  - 8a b c d + 6b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R        2 3 6          3     2   2  4            2     2 2   2     2   2
--R       b d x  + (4a b d  - 3b c d )x  + (4a b c d  - 4b c d)x  + 2a c d
--R     +
--R               2      2 3
--R       - 4a b c d + 2b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4d x  + 4c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656

--S 657 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 657
--S 658 of 1397
r0a:=-2*b*(b*c-a*d)*x/d^3+1/3*b^2*x^3/d^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(d^3*(c+_
     d*x^2))+1/2*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R            2 2 5           2      2     3        2 2                  2 2
--R         (2b d x  + (12a b d  - 10b c d)x  + (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6d x  + 6c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1397
r0b:=-2*b*(b*c-a*d)*x/d^3+1/3*b^2*x^3/d^2-1/2*(b*c-_
     a*d)^2*x/(d^3*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(7/2)*sqrt(c))+(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3

--R         ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R            2 2 5           2      2     3        2 2                  2 2
--R         (2b d x  + (12a b d  - 10b c d)x  + (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6d x  + 6c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R           ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R              2 2 5           2      2     3        2 2                  2 2
--R           (4b d x  + (24a b d  - 20b c d)x  + (- 6a d  + 36a b c d - 30b c )x)
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R           4 2        3  +-----+
--R       (12d x  + 12c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R           ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x  + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)

--R                   c
--R       +
--R              2 2 5           2      2     3        2 2                  2 2
--R           (2b d x  + (12a b d  - 10b c d)x  + (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x)
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R          4 2       3  +---+
--R       (6d x  + 6c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 660
--S 661 of 1397
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 12a b c d - 10b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1397
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                               +---+

--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  + 6a b c d - 5b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1397
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 12a b c d - 10b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1397
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0

--S 667 of 1397
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  + 6a b c d - 5b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1397
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all
--S 669 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 669
--S 670 of 1397
r0:=1/2*b^2*x^2/d^2-1/2*(b*c-a*d)^2/(d^3*(c+d*x^2))-b*(b*c-a*d)*_
     log(c+d*x^2)/d^3
--R

--R
--R   (2)
--R               2     2     2                2 2        2         2 2 4
--R       ((2a b d  - 2b c d)x  + 2a b c d - 2b c )log(d x  + c) + b d x
--R     +
--R        2     2    2 2               2 2
--R       b c d x  - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2d x  + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2     2     2                2 2        2         2 2 4
--R       ((2a b d  - 2b c d)x  + 2a b c d - 2b c )log(d x  + c) + b d x
--R     +
--R        2     2    2 2               2 2
--R       b c d x  - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2d x  + 2c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 671
--S 672 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
)clear all
--S 674 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R

--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 674
--S 675 of 1397
r0:=b^2*x/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R          2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3      x\|d
--R       ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R          2     3     2 2                2 2    +-+ +-+
--R       (2b c d x  + (a d  - 2a b c d + 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3
--R           ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R            2     3      2 2                2 2    +-----+
--R         (4b c d x  + (2a d  - 4a b c d + 6b c )x)\|- c d
--R    /
--R            3 2     2 2  +-----+
--R       (4c d x  + 4c d )\|- c d
--R     ,

--R
--R              2 3           2     2 2   2    2   2         2      2 3
--R           ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + a c d  + 2a b c d - 3b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R            2     3     2 2                2 2    +---+
--R         (2b c d x  + (a d  - 2a b c d + 3b c )x)\|c d
--R    /
--R            3 2     2 2  +---+
--R       (2c d x  + 2c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 676
--S 677 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  - 4a b c d + 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     4c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1397
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R         2 +-+ +-+ +---+
--R     2c d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 681
--S 682 of 1397
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2))+a^2*log(x)/c^2-_
     1/2*(a^2/c^2-b^2/d^2)*log(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3    2 2   2    2   2    2 3        2
--R       ((- a d  + b c d)x  - a c d  + b c )log(d x  + c)
--R     +

--R          2 3 2     2   2           2   2         2     2 3
--R       (2a d x  + 2a c d )log(x) + a c d  - 2a b c d + b c
--R  /
--R       2 3 2     3 2
--R     2c d x  + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3    2 2   2    2   2    2 3        2
--R       ((- a d  + b c d)x  - a c d  + b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2 3 2     2   2           2   2         2     2 3
--R       (2a d x  + 2a c d )log(x) + a c d  - 2a b c d + b c
--R  /
--R       2 3 2     3 2
--R     2c d x  + 2c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 683
--S 684 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
)clear all
--S 686 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2

--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 686
--S 687 of 1397
r0a:=-a^2/(c^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^2*d*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b^2*c^2+2*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(5/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3
--R         ((- 3a d  + 2a b c d  + b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2 2               2 2  2     2     +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 2a b c d - b c )x  - 2a c d)\|c \|d
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1397
r0b:=-a^2/(c^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^2*d*_
     (c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*_
     d^(3/2))+(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3
--R         ((- 3a d  + 2a b c d  + b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2 2               2 2  2     2     +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 2a b c d - b c )x  - 2a c d)\|c \|d
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2c d x  + 2c d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 688
--S 689 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R               2 3           2    2 2   3      2   2         2     2 3
--R           ((3a d  - 2a b c d  - b c d)x  + (3a c d  - 2a b c d - b c )x)
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R               2 2                2 2  2     2     +-----+
--R         ((- 6a d  + 4a b c d - 2b c )x  - 4a c d)\|- c d
--R    /
--R          2 2 3     3     +-----+
--R       (4c d x  + 4c d x)\|- c d
--R     ,
--R
--R                 2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3
--R           ((- 3a d  + 2a b c d  + b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R               2 2               2 2  2     2     +---+
--R         ((- 3a d  + 2a b c d - b c )x  - 2a c d)\|c d
--R    /
--R          2 2 3     3     +---+
--R       (2c d x  + 2c d x)\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 689
--S 690 of 1397
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2

--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                +-+
--R          2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (6a d  - 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R       2  +-----+ +-+ +-+
--R     4c d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1397
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                 +---+
--R            2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                  c
--R     +
--R                                             +-+
--R          2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R  /
--R       2  +-+ +-+ +---+
--R     2c d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693

--S 694 of 1397
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                +-+
--R          2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (6a d  - 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R       2  +-----+ +-+ +-+
--R     4c d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1397
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1397
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                 +---+
--R            2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                  c
--R     +
--R                                             +-+
--R          2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R  /
--R       2  +-+ +-+ +---+
--R     2c d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696

--S 697 of 1397
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 698
--S 699 of 1397
r0:=-1/2*a^2/(c^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^2/(c^2*d*(c+d*x^2))+_
     2*a*(b*c-a*d)*log(x)/c^3-a*(b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3           2  4      2   2         2   2        2
--R       ((2a d  - 2a b c d )x  + (2a c d  - 2a b c d)x )log(d x  + c)
--R     +
--R             2 3           2  4        2   2         2   2
--R       ((- 4a d  + 4a b c d )x  + (- 4a c d  + 4a b c d)x )log(x)
--R     +
--R            2   2         2     2 3  2    2 2
--R       (- 2a c d  + 2a b c d - b c )x  - a c d
--R  /
--R       3 2 4     4   2
--R     2c d x  + 2c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3           2  4      2   2         2   2        2
--R       ((2a d  - 2a b c d )x  + (2a c d  - 2a b c d)x )log(d x  + c)

--R     +
--R             2 3           2  4        2   2         2   2
--R       ((- 4a d  + 4a b c d )x  + (- 4a c d  + 4a b c d)x )log(x)
--R     +
--R            2   2         2     2 3  2    2 2
--R       (- 2a c d  + 2a b c d - b c )x  - a c d
--R  /
--R       3 2 4     4   2
--R     2c d x  + 2c d x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 700
--S 701 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 703
--S 704 of 1397
r0a:=-1/3*a^2/(c^2*x^3)-2*a*(b*c-a*d)/(c^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     x/(c^3*(c+d*x^2))+1/2*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3            2     2 2   5       2   2          2      2 3  3

--R         ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((15a d  - 18a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 12a b c )x  - 2a c )\|c \|d
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6c d x  + 6c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1397
r0b:=-1/3*a^2/(c^2*x^3)-_
     2*a*(b*c-a*d)/(c^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*sqrt(d))-_
     2*a*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/c^(7/2)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3            2     2 2   5       2   2          2      2 3  3
--R         ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R          2 2                 2 2  4       2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((15a d  - 18a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 12a b c )x  - 2a c )\|c \|d
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6c d x  + 6c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                2 3            2     2 2   5       2   2          2      2 3  3
--R           ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x )
--R        *

--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R            2 2                 2 2  4       2             2  2     2 2  +-----+
--R       ((30a d  - 36a b c d + 6b c )x  + (20a c d - 24a b c )x  - 4a c )\|- c d
--R    /
--R           3   5      4 3  +-----+
--R       (12c d x  + 12c x )\|- c d
--R     ,
--R
--R                2 3            2     2 2   5       2   2          2      2 3  3
--R           ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R            2 2                 2 2  4       2             2  2     2 2  +---+
--R       ((15a d  - 18a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 12a b c )x  - 2a c )\|c d
--R    /
--R          3   5     4 3  +---+
--R       (6c d x  + 6c x )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 706
--S 707 of 1397
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                    +-+
--R             2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 10a d  + 12a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4c \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 707
--S 708 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1397
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                               +---+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (- 5a d  + 6a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2c \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1397
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +

--R                                                    +-+
--R             2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 10a d  + 12a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4c \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1397
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1397
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                               +---+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (- 5a d  + 6a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2c \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1397
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all

--S 715 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R             2 8         6    2 4
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 1397
r0:=-1/8*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/(c*d^4)+1/24*(35*b^2*c^2-_
     30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^3/(c^2*d^3)+1/4*(b*c-a*d)^2*x^5/_
     (c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*x^5/(c^2*d^2*_
     (c+d*x^2))+1/8*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(9/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3       2 2 2  4
--R           (9a d  - 90a b c d  + 105b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2     2 2 2          3        2 4
--R         (18a c d  - 180a b c d  + 210b c d)x  + 9a c d  - 90a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           8b d x  + (48a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 2 3             2       2 2   3
--R           (- 15a d  + 150a b c d  - 175b c d)x
--R         +
--R                2   2          2        2 3
--R           (- 9a c d  + 90a b c d - 105b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R         6 4        5 2      2 4  +-+ +-+
--R     (24d x  + 48c d x  + 24c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716

--S 717 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4            3       2 2 2  4
--R             (9a d  - 90a b c d  + 105b c d )x
--R           +
--R               2   3           2 2       2 3   2     2 2 2          3        2 4
--R           (18a c d  - 180a b c d  + 210b c d)x  + 9a c d  - 90a b c d + 105b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                2 3 7           3       2   2  5
--R             16b d x  + (96a b d  - 112b c d )x
--R           +
--R                   2 3             2       2 2   3
--R             (- 30a d  + 300a b c d  - 350b c d)x
--R           +
--R                   2   2           2        2 3
--R             (- 18a c d  + 180a b c d - 210b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R           6 4        5 2      2 4  +-----+
--R       (48d x  + 96c d x  + 48c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R                2 4            3       2 2 2  4
--R             (9a d  - 90a b c d  + 105b c d )x
--R           +
--R               2   3           2 2       2 3   2     2 2 2          3        2 4
--R           (18a c d  - 180a b c d  + 210b c d)x  + 9a c d  - 90a b c d + 105b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R               2 3 7           3      2   2  5
--R             8b d x  + (48a b d  - 56b c d )x
--R           +
--R                   2 3             2       2 2   3
--R             (- 15a d  + 150a b c d  - 175b c d)x

--R           +
--R                  2   2          2        2 3
--R             (- 9a c d  + 90a b c d - 105b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R           6 4        5 2      2 4  +---+
--R       (24d x  + 48c d x  + 24c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 717
--S 718 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   2      +-----+
--R          2 2                  2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (3a d  - 30a b c d + 35b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                            2
--R                                                         d x  + c
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 6a d  + 60a b c d - 70b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R        4 +-----+ +-+ +-+
--R     16d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +---+
--R          2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|c d

--R       (3a d  - 30a b c d + 35b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                   c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                  2 2  +---+     x\|d
--R       (- 3a d  + 30a b c d - 35b c )\|c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R       4 +-+ +-+ +---+
--R     8d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R             2 7         5    2 3
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 722
--S 723 of 1397
r0:=1/2*b^2*x^2/d^3+1/4*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+d*x^2)^2)-1/2*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c-a*d)/(d^4*(c+d*x^2))-1/2*b*(3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3     2   2  4            2      2 2   2         2      2 3
--R         ((4a b d  - 6b c d )x  + (8a b c d  - 12b c d)x  + 4a b c d - 6b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R         2 3 6     2   2 4        2 3           2     2 2   2    2   2
--R       2b d x  + 4b c d x  + (- 2a d  + 8a b c d  - 4b c d)x  - a c d

--R     +
--R             2      2 3
--R       6a b c d - 5b c
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3     2   2  4            2      2 2   2         2      2 3
--R         ((4a b d  - 6b c d )x  + (8a b c d  - 12b c d)x  + 4a b c d - 6b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R         2 3 6     2   2 4        2 3           2     2 2   2    2   2
--R       2b d x  + 4b c d x  + (- 2a d  + 8a b c d  - 4b c d)x  - a c d
--R     +
--R             2      2 3
--R       6a b c d - 5b c
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 724
--S 725 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1397

t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R             2 6         4    2 2
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 of 1397
r0:=-1/8*(6*a*b-15*b^2*c/d+a^2*d/c)*x/(c*d^2)+1/4*(b*c-a*d)^2*x^3/_
     (c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/8*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*x^3/(c^2*d^2*(c+_
     d*x^2))-1/8*(15*b^2*c^2-6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4           3      2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R           (a d  + 6a b c d  - 15b c d )x  + (2a c d  + 12a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R            2 2 2         3       2 4
--R           a c d  + 6a b c d - 15b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R             2   2 5     2 3            2      2 2   3
--R           8b c d x  + (a d  - 10a b c d  + 25b c d)x
--R         +
--R               2   2         2       2 3
--R           (- a c d  - 6a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R          5 4      2 4 2     3 3  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R               2 4           3      2 2 2  4
--R             (a d  + 6a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2    2 2 2         3       2 4
--R             (2a c d  + 12a b c d  - 30b c d)x  + a c d  + 6a b c d - 15b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                2   2 5      2 3            2      2 2   3
--R             16b c d x  + (2a d  - 20a b c d  + 50b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2       2 3
--R             (- 2a c d  - 12a b c d + 30b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R             5 4      2 4 2      3 3  +-----+
--R       (16c d x  + 32c d x  + 16c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R               2 4           3      2 2 2  4
--R             (a d  + 6a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2    2 2 2         3       2 4
--R             (2a c d  + 12a b c d  - 30b c d)x  + a c d  + 6a b c d - 15b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R               2   2 5     2 3            2      2 2   3
--R             8b c d x  + (a d  - 10a b c d  + 25b c d)x
--R           +
--R                 2   2         2       2 3
--R             (- a c d  - 6a b c d + 15b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R            5 4      2 4 2     3 3  +---+
--R       (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 729
--S 730 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 2      +-----+
--R         2 2                 2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  + 6a b c d - 15b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                          2
--R                                                       d x  + c
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  - 12a b c d + 30b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R          3 +-----+ +-+ +-+
--R     16c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +---+
--R         2 2                 2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  + 6a b c d - 15b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                 c
--R     +
--R                                                +-+
--R           2 2                 2 2  +---+     x\|d
--R       (- a d  - 6a b c d + 15b c )\|c d atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R         3 +-+ +-+ +---+
--R     8c d \|c \|d \|c d

--S 733 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
)clear all
--S 734 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R              2 5         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 734
--S 735 of 1397
r0:=-1/4*(b*c-a*d)^2/(d^3*(c+d*x^2)^2)+b*(b*c-a*d)/(d^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^2*log(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 4     2     2     2 2        2                 2     2     2
--R       (2b d x  + 4b c d x  + 2b c )log(d x  + c) + (- 4a b d  + 4b c d)x
--R     +
--R          2 2                2 2
--R       - a d  - 2a b c d + 3b c
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 4     2     2     2 2        2                 2     2     2
--R       (2b d x  + 4b c d x  + 2b c )log(d x  + c) + (- 4a b d  + 4b c d)x
--R     +

--R          2 2                2 2
--R       - a d  - 2a b c d + 3b c
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 736
--S 737 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 of 1397
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+3/8*(a^2/c^2-b^2/d^2)*x/_
     (c+d*x^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R           (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3      2 4
--R           3a c d  + 2a b c d + 3b c

--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R           2 3           2     2 2   3      2   2         2      2 3    +-+ +-+
--R       ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x)\|c \|d
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3      2 4
--R             3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R               2 3           2      2 2   3       2   2         2      2 3
--R           ((6a d  + 4a b c d  - 10b c d)x  + (10a c d  - 4a b c d - 6b c )x)
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +-----+
--R       (16c d x  + 32c d x  + 16c d )\|- c d
--R     ,
--R
--R                2 4           3     2 2 2  4      2   3         2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 2a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  + 4a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3      2 4
--R             3a c d  + 2a b c d + 3b c
--R        *
--R                  +---+

--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R             2 3           2     2 2   3      2   2         2      2 3    +---+
--R         ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x)\|c d
--R    /
--R          2 4 4      3 3 2     4 2  +---+
--R       (8c d x  + 16c d x  + 8c d )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 741
--S 742 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 2      +-----+
--R          2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                          2
--R                                                       d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 6a d  - 4a b c d - 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R        2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     16c d \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +---+
--R          2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d

--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                 c
--R     +
--R                                                +-+
--R            2 2                2 2  +---+     x\|d
--R       (- 3a d  - 2a b c d - 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+
--R     8c d \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 746
--S 747 of 1397
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*(a^2/c^2-b^2/d^2)/_
     (c+d*x^2)+a^2*log(x)/c^3-1/2*a^2*log(c+d*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4     2   3 2     2 2 2        2
--R       (- 2a d x  - 4a c d x  - 2a c d )log(d x  + c)
--R     +
--R          2 4 4     2   3 2     2 2 2             2   3     2 3   2     2 2 2
--R       (4a d x  + 8a c d x  + 4a c d )log(x) + (2a c d  - 2b c d)x  + 3a c d
--R     +
--R               3     2 4
--R       - 2a b c d - b c

--R  /
--R       3 4 4     4 3 2     5 2
--R     4c d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4     2   3 2     2 2 2        2
--R       (- 2a d x  - 4a c d x  - 2a c d )log(d x  + c)
--R     +
--R          2 4 4     2   3 2     2 2 2             2   3     2 3   2     2 2 2
--R       (4a d x  + 8a c d x  + 4a c d )log(x) + (2a c d  - 2b c d)x  + 3a c d
--R     +
--R               3     2 4
--R       - 2a b c d - b c
--R  /
--R       3 4 4     4 3 2     5 2
--R     4c d x  + 8c d x  + 4c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 748
--S 749 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------

--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 751
--S 752 of 1397
r0:=-a^2/(c*x*(c+d*x^2)^2)+1/4*(2*a*b-b^2*c/d-5*a^2*d/c)*x/(c*(c+_
     d*x^2)^2)+1/8*(b^2*c^2+3*a*d*(2*b*c-5*a*d))*x/(c^3*d*(c+d*x^2))+_
     1/8*(b^2*c^2+3*a*d*(2*b*c-5*a*d))*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(7/2)*d^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4           3    2 2 2  5
--R           (- 15a d  + 6a b c d  + b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2     2 3   3         2 2 2         3     2 4
--R         (- 30a c d  + 12a b c d  + 2b c d)x  + (- 15a c d  + 6a b c d + b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                 2 3           2    2 2   4         2   2          2     2 3  2
--R           (- 15a d  + 6a b c d  + b c d)x  + (- 25a c d  + 10a b c d - b c )x
--R         +
--R               2 2
--R           - 8a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R        3 3 5      4 2 3     5     +-+ +-+
--R     (8c d x  + 16c d x  + 8c d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 4           3    2 2 2  5
--R             (15a d  - 6a b c d  - b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2     2 3   3       2 2 2         3     2 4
--R             (30a c d  - 12a b c d  - 2b c d)x  + (15a c d  - 6a b c d - b c )x

--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                   2 3            2     2 2   4
--R             (- 30a d  + 12a b c d  + 2b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3  2      2 2
--R             (- 50a c d  + 20a b c d - 2b c )x  - 16a c d
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R           3 3 5      4 2 3      5     +-----+
--R       (16c d x  + 32c d x  + 16c d x)\|- c d
--R     ,
--R
--R                   2 4           3    2 2 2  5
--R             (- 15a d  + 6a b c d  + b c d )x
--R           +
--R                   2   3          2 2     2 3   3
--R             (- 30a c d  + 12a b c d  + 2b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2         3     2 4
--R             (- 15a c d  + 6a b c d + b c )x
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R                   2 3           2    2 2   4
--R             (- 15a d  + 6a b c d  + b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2     2 3  2     2 2
--R             (- 25a c d  + 10a b c d - b c )x  - 8a c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R          3 3 5      4 2 3     5     +---+
--R       (8c d x  + 16c d x  + 8c d x)\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 753
--S 754 of 1397

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 2      +-----+
--R           2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  - 2c d x
--R       (15a d  - 6a b c d - b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                          2
--R                                                       d x  + c
--R     +
--R                                                  +-+
--R           2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (30a d  - 12a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R        3  +-----+ +-+ +-+
--R     16c d\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +---+
--R             2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (- 15a d  + 6a b c d + b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                   c
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (15a d  - 6a b c d - b c )\|c d atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R  /
--R       3  +-+ +-+ +---+
--R     8c d\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756

--S 757 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
)clear all
--S 758 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 758
--S 759 of 1397
r0:=-1/2*a^2/(c^3*x^2)-1/4*(b*c-a*d)^2/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+a*(b*c-a*d)/_
     (c^3*(c+d*x^2))+a*(2*b*c-3*a*d)*log(x)/c^4-1/2*a*(2*b*c-3*a*d)*_
     log(c+d*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3  6       2   3         2 2  4
--R           (6a d  - 4a b c d )x  + (12a c d  - 8a b c d )x
--R         +
--R              2 2 2         3   2
--R           (6a c d  - 4a b c d)x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                 2 4           3  6         2   3          2 2  4
--R           (- 12a d  + 8a b c d )x  + (- 24a c d  + 16a b c d )x
--R         +
--R                 2 2 2         3   2
--R           (- 12a c d  + 8a b c d)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            2   3         2 2  4        2 2 2         3     2 4  2     2 3
--R       (- 6a c d  + 4a b c d )x  + (- 9a c d  + 6a b c d - b c )x  - 2a c d
--R  /
--R       4 3 6     5 2 4     6   2

--R     4c d x  + 8c d x  + 4c d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 4           3  6       2   3         2 2  4
--R           (6a d  - 4a b c d )x  + (12a c d  - 8a b c d )x
--R         +
--R              2 2 2         3   2
--R           (6a c d  - 4a b c d)x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                 2 4           3  6         2   3          2 2  4
--R           (- 12a d  + 8a b c d )x  + (- 24a c d  + 16a b c d )x
--R         +
--R                 2 2 2         3   2
--R           (- 12a c d  + 8a b c d)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            2   3         2 2  4        2 2 2         3     2 4  2     2 3
--R       (- 6a c d  + 4a b c d )x  + (- 9a c d  + 6a b c d - b c )x  - 2a c d
--R  /
--R       4 3 6     5 2 4     6   2
--R     4c d x  + 8c d x  + 4c d x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 760
--S 761 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762

--S 763 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 763
--S 764 of 1397
r0:=1/8*(3*b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c-7*a*d))/(c^4*d*x)-1/3*a^2/(c*x^3*_
     (c+d*x^2)^2)+1/12*(-3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(c^2*d*x*_
     (c+d*x^2)^2)+1/24*(-3*b^2*c^2+5*a*d*(6*b*c-7*a*d))/(c^3*d*x*_
     (c+d*x^2))+1/8*(3*b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c-7*a*d))*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(9/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4            3     2 2 2  7
--R           (105a d  - 90a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2      2 3   5
--R           (210a c d  - 180a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                2 2 2          3      2 4  3
--R           (105a c d  - 90a b c d + 9b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                2 3            2     2 2   6
--R           (105a d  - 90a b c d  + 9b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (175a c d  - 150a b c d + 15b c )x  + (56a c d - 48a b c )x  - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+ +-+
--R     (24c d x  + 48c d x  + 24c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 764
--S 765 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2 4            3     2 2 2  7
--R             (105a d  - 90a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R                  2   3           2 2      2 3   5
--R             (210a c d  - 180a b c d  + 18b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2          3      2 4  3
--R             (105a c d  - 90a b c d + 9b c )x
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                  2 3             2      2 2   6
--R             (210a d  - 180a b c d  + 18b c d)x
--R           +
--R                  2   2           2       2 3  4        2 2           3  2
--R             (350a c d  - 300a b c d + 30b c )x  + (112a c d - 96a b c )x
--R           +
--R                  2 3
--R             - 16a c
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R           4 2 7      5   5      6 3  +-----+
--R       (48c d x  + 96c d x  + 48c x )\|- c d
--R     ,
--R
--R                  2 4            3     2 2 2  7
--R             (105a d  - 90a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R                  2   3           2 2      2 3   5
--R             (210a c d  - 180a b c d  + 18b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2          3      2 4  3
--R             (105a c d  - 90a b c d + 9b c )x
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d

--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R                  2 3            2     2 2   6
--R             (105a d  - 90a b c d  + 9b c d)x
--R           +
--R                2   2           2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (175a c d  - 150a b c d + 15b c )x  + (56a c d - 48a b c )x  - 8a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R           4 2 7      5   5      6 3  +---+
--R       (24c d x  + 48c d x  + 24c x )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 765
--S 766 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   2      +-----+
--R           2 2                 2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (35a d  - 30a b c d + 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                            2
--R                                                         d x  + c
--R     +
--R                                                    +-+
--R             2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 70a d  + 60a b c d - 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R  /
--R        4 +-----+ +-+ +-+
--R     16c \|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1397
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +---+
--R           2 2                 2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (35a d  - 30a b c d + 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                   c
--R     +
--R                                                  +-+
--R             2 2                 2 2  +---+     x\|d
--R       (- 35a d  + 30a b c d - 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R  /
--R       4 +-+ +-+ +---+
--R     8c \|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1397
r0:=-1/80*b*(7*b*c-20*a*d)*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/10*b^2*x^7*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d+1/256*c^3*(16*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-20*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/256*c^2*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-20*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/384*c*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-20*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/96*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-20*a*d))*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+

--R            2 3 2           4        2 5          x\|d
--R       (240a c d  - 300a b c d + 105b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R               2 4 9            4      2   3  7
--R           384b d x  + (960a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R                2 4             3      2 2 2  5
--R           (640a d  + 160a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2      2 3   3
--R           (160a c d  - 200a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3        2 4
--R           (- 240a c d  + 300a b c d - 105b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R          4 +-+
--R     3840d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 3 6            4 5        2 5 4  8
--R                 (2400a c d  - 3000a b c d  + 1050b c d )x
--R               +
--R                        2 4 5             5 4         2 6 3  6
--R                 (38400a c d  - 48000a b c d  + 16800b c d )x
--R               +
--R                         2 5 4              6 3         2 7 2  4
--R                 (161280a c d  - 201600a b c d  + 70560b c d )x
--R               +
--R                         2 6 3              7 2          2 8   2          2 7 2
--R                 (245760a c d  - 307200a b c d  + 107520b c d)x  + 122880a c d
--R               +
--R                              8          2 9
--R                 - 153600a b c d + 53760b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2

--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 3 7           4 6       2 5 5  10
--R             (- 240a c d  + 300a b c d  - 105b c d )x
--R           +
--R                      2 4 6             5 5        2 6 4  8
--R             (- 12000a c d  + 15000a b c d  - 5250b c d )x
--R           +
--R                      2 5 5              6 4         2 7 3  6
--R             (- 96000a c d  + 120000a b c d  - 42000b c d )x
--R           +
--R                       2 6 4              7 3          2 8 2  4
--R             (- 268800a c d  + 336000a b c d  - 117600b c d )x
--R           +
--R                       2 7 3              8 2          2 9   2          2 8 2
--R             (- 307200a c d  + 384000a b c d  - 134400b c d)x  - 122880a c d
--R           +
--R                        9          2 10
--R             153600a b c d - 53760b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 9 19              9         2   8  17
--R             - 384b d x   + (- 960a b d  - 19248b c d )x
--R           +
--R                    2 9               8          2 2 7  15
--R             (- 640a d  - 48160a b c d  - 155944b c d )x
--R           +
--R                      2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (- 32160a c d  - 391800a b c d  - 446550b c d )x
--R           +
--R                       2 2 7               3 6          2 4 5  11
--R             (- 263760a c d  - 1129500a b c d  - 526275b c d )x
--R           +
--R                       2 3 6               4 5          2 5 4  9
--R             (- 768800a c d  - 1343000a b c d  - 218078b c d )x
--R           +
--R                       2 4 5              5 4         2 6 3  7
--R             (- 902400a c d  - 592320a b c d  + 10704b c d )x
--R           +
--R                       2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (- 263680a c d  - 161920a b c d  + 56672b c d )x
--R           +
--R                     2 6 3              7 2         2 8   3

--R             (225280a c d  - 281600a b c d  + 98560b c d)x
--R           +
--R                     2 7 2              8          2 9
--R             (122880a c d  - 153600a b c d + 53760b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 9 19             9         2   8  17
--R             3840b d x   + (9600a b d  + 65760b c d )x
--R           +
--R                   2 9                8          2 2 7  15
--R             (6400a d  + 164800a b c d  + 327088b c d )x
--R           +
--R                     2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (110400a c d  + 823920a b c d  + 682380b c d )x
--R           +
--R                     2 2 7               3 6          2 4 5  11
--R             (557280a c d  + 1730280a b c d  + 635490b c d )x
--R           +
--R                      2 3 6               4 5          2 5 4  9
--R             (1177760a c d  + 1630520a b c d  + 215750b c d )x
--R           +
--R                      2 4 5              5 4         2 6 3  7
--R             (1054720a c d  + 647680a b c d  - 30080b c d )x
--R           +
--R                     2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (166400a c d  + 283520a b c d  - 99232b c d )x
--R           +
--R                       2 6 3              7 2          2 8   3
--R             (- 286720a c d  + 358400a b c d  - 125440b c d)x
--R           +
--R                       2 7 2              8          2 9
--R             (- 122880a c d  + 153600a b c d - 53760b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                   8 8            7 6           2 6 4           3 5 2
--R             38400d x  + 614400c d x  + 2580480c d x  + 3932160c d x
--R           +
--R                     4 4
--R             1966080c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                    9 10            8 8           2 7 6           3 6 4

--R             - 3840d x   - 192000c d x  - 1536000c d x  - 4300800c d x
--R           +
--R                       4 5 2           5 4
--R             - 4915200c d x  - 1966080c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                       2 3 6            4 5        2 5 4  8
--R                 (4800a c d  - 6000a b c d  + 2100b c d )x
--R               +
--R                        2 4 5             5 4         2 6 3  6
--R                 (76800a c d  - 96000a b c d  + 33600b c d )x
--R               +
--R                         2 5 4              6 3          2 7 2  4
--R                 (322560a c d  - 403200a b c d  + 141120b c d )x
--R               +
--R                         2 6 3              7 2          2 8   2          2 7 2
--R                 (491520a c d  - 614400a b c d  + 215040b c d)x  + 245760a c d
--R               +
--R                              8           2 9
--R                 - 307200a b c d + 107520b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 3 7           4 6       2 5 5  10
--R             (- 480a c d  + 600a b c d  - 210b c d )x
--R           +
--R                      2 4 6             5 5         2 6 4  8
--R             (- 24000a c d  + 30000a b c d  - 10500b c d )x
--R           +
--R                       2 5 5              6 4         2 7 3  6
--R             (- 192000a c d  + 240000a b c d  - 84000b c d )x
--R           +
--R                       2 6 4              7 3          2 8 2  4
--R             (- 537600a c d  + 672000a b c d  - 235200b c d )x
--R           +
--R                       2 7 3              8 2          2 9   2          2 8 2
--R             (- 614400a c d  + 768000a b c d  - 268800b c d)x  - 245760a c d
--R           +
--R                        9           2 10
--R             307200a b c d - 107520b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)

--R                              d x
--R       +
--R                   2 9 19              9         2   8  17
--R             - 384b d x   + (- 960a b d  - 19248b c d )x
--R           +
--R                    2 9               8          2 2 7  15
--R             (- 640a d  - 48160a b c d  - 155944b c d )x
--R           +
--R                      2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (- 32160a c d  - 391800a b c d  - 446550b c d )x
--R           +
--R                       2 2 7               3 6          2 4 5  11
--R             (- 263760a c d  - 1129500a b c d  - 526275b c d )x
--R           +
--R                       2 3 6               4 5          2 5 4  9
--R             (- 768800a c d  - 1343000a b c d  - 218078b c d )x
--R           +
--R                       2 4 5              5 4         2 6 3  7
--R             (- 902400a c d  - 592320a b c d  + 10704b c d )x
--R           +
--R                       2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (- 263680a c d  - 161920a b c d  + 56672b c d )x
--R           +
--R                     2 6 3              7 2         2 8   3
--R             (225280a c d  - 281600a b c d  + 98560b c d)x
--R           +
--R                     2 7 2              8          2 9
--R             (122880a c d  - 153600a b c d + 53760b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 9 19             9         2   8  17
--R             3840b d x   + (9600a b d  + 65760b c d )x
--R           +
--R                   2 9                8          2 2 7  15
--R             (6400a d  + 164800a b c d  + 327088b c d )x
--R           +
--R                     2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (110400a c d  + 823920a b c d  + 682380b c d )x
--R           +
--R                     2 2 7               3 6          2 4 5  11
--R             (557280a c d  + 1730280a b c d  + 635490b c d )x
--R           +
--R                      2 3 6               4 5          2 5 4  9
--R             (1177760a c d  + 1630520a b c d  + 215750b c d )x
--R           +
--R                      2 4 5              5 4         2 6 3  7
--R             (1054720a c d  + 647680a b c d  - 30080b c d )x

--R           +
--R                     2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (166400a c d  + 283520a b c d  - 99232b c d )x
--R           +
--R                       2 6 3              7 2          2 8   3
--R             (- 286720a c d  + 358400a b c d  - 125440b c d)x
--R           +
--R                       2 7 2              8          2 9
--R             (- 122880a c d  + 153600a b c d - 53760b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                   8 8            7 6           2 6 4           3 5 2
--R             38400d x  + 614400c d x  + 2580480c d x  + 3932160c d x
--R           +
--R                     4 4
--R             1966080c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                    9 10            8 8           2 7 6           3 6 4
--R             - 3840d x   - 192000c d x  - 1536000c d x  - 4300800c d x
--R           +
--R                       4 5 2           5 4
--R             - 4915200c d x  - 1966080c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 772
--S 773 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 3 2          4      2 5
--R         (16a c d  - 20a b c d + 7b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c

--R     +
--R                                                  +-+
--R             2 3 2          4      2 5          x\|d
--R       (- 16a c d  + 20a b c d - 7b c )atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R  /
--R         4 +-+
--R     256d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R             2 3 2          4      2 5  +---+         x\|d
--R       (- 16a c d  + 20a b c d - 7b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 3 2          4       2 5  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (32a c d  - 40a b c d + 14b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /
--R         4 +---+ +-+
--R     256d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 776
)clear all
--S 777 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1397
r0:=-1/3*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4+1/5*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/d^4-1/7*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4+_
     1/9*b^2*(c+d*x^2)^(9/2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 8           4     2   3  6       2 4            3     2 2 2  4
--R         35b d x  + (90a b d  + 5b c d )x  + (63a d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R             2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         (21a c d  - 24a b c d  + 8b c d)x  - 42a c d  + 48a b c d - 16b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         4
--R     315d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2   4 16                4        2 2 3  14
--R           - 315b c d x   + (- 810a b c d  - 4245b c d )x
--R         +
--R                  2   4             2 3         2 3 2  12
--R           (- 567a c d  - 10962a b c d  - 15666b c d )x
--R         +
--R                   2 2 3             3 2         2 4   10
--R           (- 7749a c d  - 40824a b c d  - 21672b c d)x
--R         +

--R                    2 3 2             4          2 5  8
--R           (- 29400a c d  - 57120a b c d - 10080b c )x
--R         +
--R                    2 4              5  6         2 5 4
--R           (- 42000a c d - 26880a b c )x  - 20160a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 5 18           5        2   4  16
--R           35b d x   + (90a b d  + 1440b c d )x
--R         +
--R               2 5              4        2 2 3  14
--R           (63a d  + 3708a b c d  + 9999b c d )x
--R         +
--R                 2   4             2 3         2 3 2  12
--R           (2604a c d  + 25914a b c d  + 25242b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3             3 2         2 4   10
--R           (18459a c d  + 66024a b c d  + 26712b c d)x
--R         +
--R                  2 3 2             4          2 5  8
--R           (47880a c d  + 70560a b c d + 10080b c )x
--R         +
--R                  2 4              5  6         2 5 4
--R           (52080a c d + 26880a b c )x  + 20160a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315d x  + 12600c d x  + 75600c d x  + 141120c d x  + 80640c )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835c d x  - 37800c d x  - 136080c d x  - 181440c d x  - 80640c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 779
--S 780 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 3 6          4 5      2 5 4  8
--R           (- 42a c d  + 48a b c d  - 16b c d )x

--R         +
--R                   2 4 5            5 4       2 6 3  6
--R           (- 1680a c d  + 1920a b c d  - 640b c d )x
--R         +
--R                    2 5 4             6 3        2 7 2  4
--R           (- 10080a c d  + 11520a b c d  - 3840b c d )x
--R         +
--R                    2 6 3             7 2        2 8   2         2 7 2
--R           (- 18816a c d  + 21504a b c d  - 7168b c d)x  - 10752a c d
--R         +
--R                     8         2 9
--R           12288a b c d - 4096b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                2 3 6           4 5       2 5 4  8
--R           (378a c d  - 432a b c d  + 144b c d )x
--R         +
--R                 2 4 5            5 4        2 6 3  6
--R           (5040a c d  - 5760a b c d  + 1920b c d )x
--R         +
--R                  2 5 4             6 3        2 7 2  4
--R           (18144a c d  - 20736a b c d  + 6912b c d )x
--R         +
--R                  2 6 3             7 2        2 8   2         2 7 2
--R           (24192a c d  - 27648a b c d  + 9216b c d)x  + 10752a c d
--R         +
--R                       8         2 9
--R           - 12288a b c d + 4096b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              8 8           7 6         2 6 4          3 5 2         4 4  +-+
--R         (315d x  + 12600c d x  + 75600c d x  + 141120c d x  + 80640c d )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                8 8         2 7 6          3 6 4          4 5 2         5 4
--R       - 2835c d x  - 37800c d x  - 136080c d x  - 181440c d x  - 80640c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
)clear all
--S 782 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1397
r0:=-1/48*b*(5*b*c-16*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/8*b^2*x^5*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d-1/128*c^2*(16*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-16*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/128*c*(16*a^2*d^2+b*_
     c*(5*b*c-16*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/64*(16*a^2*d^2+_
     b*c*(5*b*c-16*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R             2 2 2          3       2 4          x\|d
--R       (- 48a c d  + 48a b c d - 15b c )atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 7            3     2   2  5
--R           48b d x  + (128a b d  + 8b c d )x
--R         +
--R               2 3            2      2 2   3       2   2          2       2 3
--R           (96a d  + 32a b c d  - 10b c d)x  + (48a c d  - 48a b c d + 15b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     384d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1397
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2 5           3 4       2 4 3  6
--R                 (384a c d  - 384a b c d  + 120b c d )x
--R               +
--R                       2 3 4            4 3        2 5 2  4
--R                 (3840a c d  - 3840a b c d  + 1200b c d )x
--R               +
--R                       2 4 3            5 2        2 6   2        2 5 2
--R                 (9216a c d  - 9216a b c d  + 2880b c d)x  + 6144a c d
--R               +
--R                            6         2 7
--R                 - 6144a b c d + 1920b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 2 6          3 5      2 4 4  8
--R             (- 48a c d  + 48a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                     2 3 5            4 4       2 5 3  6
--R             (- 1536a c d  + 1536a b c d  - 480b c d )x
--R           +
--R                     2 4 4            5 3        2 6 2  4
--R             (- 7680a c d  + 7680a b c d  - 2400b c d )x
--R           +
--R                      2 5 3             6 2        2 7   2        2 6 2
--R             (- 12288a c d  + 12288a b c d  - 3840b c d)x  - 6144a c d
--R           +
--R                      7         2 8
--R             6144a b c d - 1920b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 7 15              7        2   6  13
--R             - 48b d x   + (- 128a b d  - 1544b c d )x
--R           +
--R                   2 7              6        2 2 5  11
--R             (- 96a d  - 4128a b c d  - 7926b c d )x
--R           +
--R                     2   6             2 5         2 3 4  9

--R             (- 3120a c d  - 21456a b c d  - 13263b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5             3 4        2 4 3  7
--R             (- 16896a c d  - 36352a b c d  - 7072b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3       2 5 2  5
--R             (- 32256a c d  - 16896a b c d  - 864b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3            5 2        2 6   3
--R             (- 24576a c d  + 8192a b c d  - 2560b c d)x
--R           +
--R                     2 5 2            6         2 7
--R             (- 6144a c d  + 6144a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7 15             7        2   6  13
--R             384b d x   + (1024a b d  + 4288b c d )x
--R           +
--R                  2 7               6         2 2 5  11
--R             (768a d  + 11520a b c d  + 13680b c d )x
--R           +
--R                   2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (8832a c d  + 37248a b c d  + 16776b c d )x
--R           +
--R                    2 2 5             3 4        2 4 3  7
--R             (30336a c d  + 45440a b c d  + 7304b c d )x
--R           +
--R                    2 3 4             4 3        2 5 2  5
--R             (43776a c d  + 13568a b c d  + 1904b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2        2 6   3
--R             (27648a c d  - 11264a b c d  + 3520b c d)x
--R           +
--R                   2 5 2            6         2 7
--R             (6144a c d  - 6144a b c d + 1920b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R               6 6           5 4         2 4 2         3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (3072d x  + 30720c d x  + 73728c d x  + 49152c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                7 8           6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +-+
--R         (- 384d x  - 12288c d x  - 61440c d x  - 98304c d x  - 49152c d )\|d
--R     ,
--R

--R                        2 2 5           3 4       2 4 3  6
--R                 (- 768a c d  + 768a b c d  - 240b c d )x
--R               +
--R                         2 3 4            4 3        2 5 2  4
--R                 (- 7680a c d  + 7680a b c d  - 2400b c d )x
--R               +
--R                          2 4 3             5 2        2 6   2         2 5 2
--R                 (- 18432a c d  + 18432a b c d  - 5760b c d)x  - 12288a c d
--R               +
--R                           6         2 7
--R                 12288a b c d - 3840b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                 2 2 6          3 5      2 4 4  8
--R             (96a c d  - 96a b c d  + 30b c d )x
--R           +
--R                   2 3 5            4 4       2 5 3  6
--R             (3072a c d  - 3072a b c d  + 960b c d )x
--R           +
--R                    2 4 4             5 3        2 6 2  4
--R             (15360a c d  - 15360a b c d  + 4800b c d )x
--R           +
--R                    2 5 3             6 2        2 7   2         2 6 2
--R             (24576a c d  - 24576a b c d  + 7680b c d)x  + 12288a c d
--R           +
--R                         7         2 8
--R             - 12288a b c d + 3840b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 7 15              7        2   6  13
--R             - 48b d x   + (- 128a b d  - 1544b c d )x
--R           +
--R                   2 7              6        2 2 5  11
--R             (- 96a d  - 4128a b c d  - 7926b c d )x
--R           +
--R                     2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (- 3120a c d  - 21456a b c d  - 13263b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5             3 4        2 4 3  7
--R             (- 16896a c d  - 36352a b c d  - 7072b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3       2 5 2  5

--R             (- 32256a c d  - 16896a b c d  - 864b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3            5 2        2 6   3
--R             (- 24576a c d  + 8192a b c d  - 2560b c d)x
--R           +
--R                     2 5 2            6         2 7
--R             (- 6144a c d  + 6144a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7 15             7        2   6  13
--R             384b d x   + (1024a b d  + 4288b c d )x
--R           +
--R                  2 7               6         2 2 5  11
--R             (768a d  + 11520a b c d  + 13680b c d )x
--R           +
--R                   2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (8832a c d  + 37248a b c d  + 16776b c d )x
--R           +
--R                    2 2 5             3 4        2 4 3  7
--R             (30336a c d  + 45440a b c d  + 7304b c d )x
--R           +
--R                    2 3 4             4 3        2 5 2  5
--R             (43776a c d  + 13568a b c d  + 1904b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2        2 6   3
--R             (27648a c d  - 11264a b c d  + 3520b c d)x
--R           +
--R                   2 5 2            6         2 7
--R             (6144a c d  - 6144a b c d + 1920b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               6 6           5 4         2 4 2         3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (3072d x  + 30720c d x  + 73728c d x  + 49152c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              7 8           6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +---+
--R       (- 384d x  - 12288c d x  - 61440c d x  - 98304c d x  - 49152c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 784
--S 785 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R             2 2 2          3      2 4
--R         (16a c d  - 16a b c d + 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R           2 2 2          3      2 4          x\|d
--R       (16a c d  - 16a b c d + 5b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     128d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +-+
--R           2 2 2          3      2 4  +---+         x\|d
--R       (16a c d  - 16a b c d + 5b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2 2          3       2 4  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R     (- 32a c d  + 32a b c d - 10b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /

--R         3 +---+ +-+
--R     128d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
)clear all
--S 789 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1397
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^3-2/5*b*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/d^3+1/7*b^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 6           3     2   2  4       2 3            2     2 2   2
--R         15b d x  + (42a b d  + 3b c d )x  + (35a d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            2   2          2      2 3
--R         35a c d  - 28a b c d + 8b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         3
--R     105d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                 2   3 12                3       2 2 2  10
--R           - 105b c d x   + (- 294a b c d  - 861b c d )x
--R         +
--R                  2   3            2 2        2 3   8
--R           (- 245a c d  - 2450a b c d  - 1820b c d)x
--R         +
--R                   2 2 2            3         2 4  6
--R           (- 2170a c d  - 5320a b c d - 1120b c )x
--R         +
--R                   2 3             4  4        2 4 2
--R           (- 5040a c d - 3360a b c )x  - 3360a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 4 14           4       2   3  12
--R           15b d x   + (42a b d  + 378b c d )x
--R         +
--R               2 4              3        2 2 2  10
--R           (35a d  + 1064a b c d  + 1631b c d )x
--R         +
--R                2   3            2 2        2 3   8
--R           (910a c d  + 4690a b c d  + 2380b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2            3         2 4  6         2 3             4  4
--R           (4270a c d  + 7000a b c d + 1120b c )x  + (6720a c d + 3360a b c )x
--R         +
--R                2 4 2
--R           3360a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105d x  + 2520c d x  + 8400c d x  + 6720c )\|c \|d x  + c  - 735c d x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880c d x  - 11760c d x  - 6720c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 791
--S 792 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 2 5          3 4     2 4 3  6

--R           (35a c d  - 28a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                2 3 4           4 3       2 5 2  4
--R           (840a c d  - 672a b c d  + 192b c d )x
--R         +
--R                 2 4 3            5 2       2 6   2        2 5 2            6
--R           (2800a c d  - 2240a b c d  + 640b c d)x  + 2240a c d  - 1792a b c d
--R         +
--R               2 7
--R           512b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                  2 2 5           3 4      2 4 3  6
--R           (- 245a c d  + 196a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4            4 3       2 5 2  4
--R           (- 1960a c d  + 1568a b c d  - 448b c d )x
--R         +
--R                   2 4 3            5 2       2 6   2        2 5 2            6
--R           (- 3920a c d  + 3136a b c d  - 896b c d)x  - 2240a c d  + 1792a b c d
--R         +
--R                 2 7
--R           - 512b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            6 6          5 4        2 4 2        3 3  +-+ |   2              6 6
--R       (105d x  + 2520c d x  + 8400c d x  + 6720c d )\|c \|d x  + c  - 735c d x
--R     +
--R              2 5 4         3 4 2        4 3
--R       - 5880c d x  - 11760c d x  - 6720c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
)clear all
--S 794 of 1397

t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1397
r0:=-1/24*b*(3*b*c-8*a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/6*b*x*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d+1/16*c*(b^2*c^2-4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)+1/16*(b^2*c^2-_
     4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+
--R           2   2          2      2 3          x\|d
--R       (24a c d  - 12a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 5           2     2     3       2 2                 2 2    +-+
--R         (8b d x  + (24a b d  + 2b c d)x  + (24a d  + 12a b c d - 3b c )x)\|d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2 +-+
--R     48d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   4          2 3      2 3 2  4
--R                 (144a c d  - 72a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4
--R                 (768a c d  - 384a b c d  + 96b c d)x  + 768a c d  - 384a b c d
--R               +
--R                    2 5
--R                 96b c

--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5          2 4     2 3 3  6
--R             (- 24a c d  + 12a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4           3 3      2 4 2  4
--R             (- 432a c d  + 216a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3           4 2       2 5   2       2 4 2           5
--R             (- 1152a c d  + 576a b c d  - 144b c d)x  - 768a c d  + 384a b c d
--R           +
--R                  2 6
--R             - 96b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 5 11             5       2   4  9
--R             - 8b d x   + (- 24a b d  - 146b c d )x
--R           +
--R                   2 5             4       2 2 3  7
--R             (- 24a d  - 444a b c d  - 417b c d )x
--R           +
--R                    2   4            2 3       2 3 2  5
--R             (- 432a c d  - 1368a b c d  - 298b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3            3 2      2 4   3
--R             (- 1152a c d  - 1344a b c d  + 80b c d)x
--R           +
--R                    2 3 2           4       2 5
--R             (- 768a c d  - 384a b c d + 96b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 5 11            5       2   4  9
--R             48b d x   + (144a b d  + 316b c d )x
--R           +
--R                  2 5             4       2 2 3  7
--R             (144a d  + 984a b c d  + 570b c d )x
--R           +

--R                  2   4            2 3       2 3 2  5
--R             (912a c d  + 1992a b c d  + 270b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3            3 2       2 4   3
--R             (1536a c d  + 1536a b c d  - 128b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2           4       2 5
--R             (768a c d  + 384a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (288d x  + 1536c d x  + 1536c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 48d x  - 864c d x  - 2304c d x  - 1536c d )\|d
--R     ,
--R
--R                      2   4           2 3      2 3 2  4
--R                 (288a c d  - 144a b c d  + 36b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3           3 2       2 4   2        2 3 2
--R                 (1536a c d  - 768a b c d  + 192b c d)x  + 1536a c d
--R               +
--R                           4        2 5
--R                 - 768a b c d + 192b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5          2 4     2 3 3  6
--R             (- 48a c d  + 24a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4           3 3       2 4 2  4
--R             (- 864a c d  + 432a b c d  - 108b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3            4 2       2 5   2        2 4 2
--R             (- 2304a c d  + 1152a b c d  - 288b c d)x  - 1536a c d
--R           +
--R                     5        2 6
--R             768a b c d - 192b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x

--R       +
--R                 2 5 11             5       2   4  9
--R             - 8b d x   + (- 24a b d  - 146b c d )x
--R           +
--R                   2 5             4       2 2 3  7
--R             (- 24a d  - 444a b c d  - 417b c d )x
--R           +
--R                    2   4            2 3       2 3 2  5
--R             (- 432a c d  - 1368a b c d  - 298b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3            3 2      2 4   3
--R             (- 1152a c d  - 1344a b c d  + 80b c d)x
--R           +
--R                    2 3 2           4       2 5
--R             (- 768a c d  - 384a b c d + 96b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2 5 11            5       2   4  9
--R             48b d x   + (144a b d  + 316b c d )x
--R           +
--R                  2 5             4       2 2 3  7
--R             (144a d  + 984a b c d  + 570b c d )x
--R           +
--R                  2   4            2 3       2 3 2  5
--R             (912a c d  + 1992a b c d  + 270b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3            3 2       2 4   3
--R             (1536a c d  + 1536a b c d  - 128b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2           4       2 5
--R             (768a c d  + 384a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (288d x  + 1536c d x  + 1536c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 48d x  - 864c d x  - 2304c d x  - 1536c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 796
--S 797 of 1397
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R            2   2         2     2 3
--R         (8a c d  - 4a b c d + b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2   2         2     2 3          x\|d
--R       (- 8a c d  + 4a b c d - b c )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R  /
--R        2 +-+
--R     16d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+
--R            2   2         2     2 3  +---+         x\|d
--R       (- 8a c d  + 4a b c d - b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2   2         2      2 3  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (16a c d  - 8a b c d + 2b c )\|d atan(------------------------------)

--R                                                           d x
--R  /
--R        2 +---+ +-+
--R     16d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
)clear all
--S 801 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1397
r0:=-2/15*b*(b*c-5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/5*b^2*x^2*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/d-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+_
     a^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R            2 2 +-+      \|d x  + c
--R       - 15a d \|c atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|c
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R          2 2 4           2    2     2      2 2                 2 2  |   2
--R       (3b d x  + (10a b d  + b c d)x  + 15a d  + 10a b c d - 2b c )\|d x  + c
--R  /
--R        2
--R     15d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 802
--S 803 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                +--------+
--R               2   2 4       2 2   2       2 3  |   2
--R           (15a c d x  + 180a c d x  + 240a c )\|d x  + c
--R         +
--R                 2   2 4       2 2   2       2 3  +-+
--R           (- 75a c d x  - 300a c d x  - 240a c )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   2 8               2      2 2   6
--R           - 15b c d x  + (- 50a b c d  - 65b c d)x
--R         +
--R                 2   2           2       2 3  4          2 2            3  2
--R           (- 60a c d  - 240a b c d - 60b c )x  + (- 120a c d - 240a b c )x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 3 10           3      2   2  8
--R           3b d x   + (10a b d  + 40b c d )x
--R         +
--R               2 3             2      2 2   6
--R           (15a d  + 140a b c d  + 95b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  4        2 2            3  2
--R           (120a c d  + 360a b c d + 60b c )x  + (120a c d + 240a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15d x  + 180c d x  + 240c )\|c \|d x  + c  - 75c d x  - 300c d x  - 240c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 803
--S 804 of 1397
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------+
--R               2   4 4       2 2 3 2       2 3 2  |   2
--R           (15a c d x  + 180a c d x  + 240a c d )\|d x  + c
--R         +
--R                 2   4 4       2 2 3 2       2 3 2  +-+
--R           (- 75a c d x  - 300a c d x  - 240a c d )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R               2   4 4       2 2 3 2       2 3 2  |   2
--R           (15a c d x  + 180a c d x  + 240a c d )\|d x  + c
--R         +
--R                 2   4 4       2 2 3 2       2 3 2  +-+
--R           (- 75a c d x  - 300a c d x  - 240a c d )\|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R               2   4          2 3     2 3 2  4
--R           (15a c d  + 10a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R              2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4       2 5
--R         (180a c d  + 120a b c d  - 24b c d)x  + 240a c d  + 160a b c d - 32b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2   4          2 3      2 3 2  4
--R           (- 75a c d  - 50a b c d  + 10b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 300a c d  - 200a b c d  + 40b c d)x  - 240a c d  - 160a b c d
--R         +
--R              2 5
--R           32b c
--R      *
--R          +-+

--R         \|c
--R  /
--R                                          +--------+
--R           4 4         3 2       2 2  +-+ |   2             4 4       2 3 2
--R       (15d x  + 180c d x  + 240c d )\|c \|d x  + c  - 75c d x  - 300c d x
--R     +
--R             3 2
--R       - 240c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1397
r0:=-a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)+1/4*b^2*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d-_
     1/8*(b^2*c^2-8*a*d*(b*c+a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-1/8*(b^2*c^2-8*a*d*(b*c+a*d))*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/(c*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R          2 2               2 2            x\|d
--R       (8a d  + 8a b c d - b c )x atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                               +--------+

--R          2   4              2   2     2   +-+ |   2
--R       (2b d x  + (8a b d + b c)x  - 8a d)\|d \|d x  + c
--R  /
--R          +-+
--R     8d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 4           3    2 2 2  5
--R                 (8a d  + 8a b c d  - b c d )x
--R               +
--R                     2   3          2 2      2 3   3
--R                 (96a c d  + 96a b c d  - 12b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2           3       2 4
--R                 (128a c d  + 128a b c d - 16b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                       2 4            3     2 2 2  5
--R                 (- 40a d  - 40a b c d  + 5b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2      2 3   3
--R                 (- 160a c d  - 160a b c d  + 20b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2           3       2 4
--R                 (- 128a c d  - 128a b c d + 16b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 3 8             3      2   2  6
--R             - 10b d x  + (- 40a b d  - 45b c d )x
--R           +

--R                 2 3             2      2 2   4
--R             (40a d  - 160a b c d  - 52b c d)x
--R           +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2
--R             (160a c d  - 128a b c d - 16b c )x  + 128a c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 10          4      2   3  8
--R             2b d x   + (8a b d  + 27b c d )x
--R           +
--R                  2 4             3      2 2 2  6
--R             (- 8a d  + 104a b c d  + 69b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   4
--R             (- 104a c d  + 224a b c d  + 60b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3       2 4  2       2 3
--R             (- 224a c d  + 128a b c d + 16b c )x  - 128a c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                                           +--------+
--R            3 5        2 3       2     +-+ |   2
--R         (8d x  + 96c d x  + 128c d x)\|d \|d x  + c
--R       +
--R               3 5         2 3       2     +-+ +-+
--R         (- 40d x  - 160c d x  - 128c d x)\|c \|d
--R     ,
--R
--R                     2 4            3     2 2 2  5
--R                 (16a d  + 16a b c d  - 2b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2      2 3   3
--R                 (192a c d  + 192a b c d  - 24b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2           3       2 4
--R                 (256a c d  + 256a b c d - 32b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                       2 4            3      2 2 2  5
--R                 (- 80a d  - 80a b c d  + 10b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2      2 3   3

--R                 (- 320a c d  - 320a b c d  + 40b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2           3       2 4
--R                 (- 256a c d  - 256a b c d + 32b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 3 8             3      2   2  6
--R             - 10b d x  + (- 40a b d  - 45b c d )x
--R           +
--R                 2 3             2      2 2   4
--R             (40a d  - 160a b c d  - 52b c d)x
--R           +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2
--R             (160a c d  - 128a b c d - 16b c )x  + 128a c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 10          4      2   3  8
--R             2b d x   + (8a b d  + 27b c d )x
--R           +
--R                  2 4             3      2 2 2  6
--R             (- 8a d  + 104a b c d  + 69b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   4
--R             (- 104a c d  + 224a b c d  + 60b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3       2 4  2       2 3
--R             (- 224a c d  + 128a b c d + 16b c )x  - 128a c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R                                             +--------+
--R            3 5        2 3       2     +---+ |   2
--R         (8d x  + 96c d x  + 128c d x)\|- d \|d x  + c
--R       +
--R               3 5         2 3       2     +---+ +-+
--R         (- 40d x  - 160c d x  - 128c d x)\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 808
--S 809 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2               2 2
--R         (8a d  + 8a b c d - b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                             +-+
--R            2 2               2 2          x\|d
--R       (- 8a d  - 8a b c d + b c )atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     8d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +-+
--R            2 2               2 2  +---+         x\|d
--R       (- 8a d  - 8a b c d + b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|d x  + c
--R     +

--R                                                   +--------+
--R                                             +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2                 2 2  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (16a d  + 16a b c d - 2b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                          d x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     8d\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1397
r0:=1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d-1/2*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^2)-_
     1/2*a*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+_
     1/2*a*(4*b*c+a*d)*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R            2 2              2      \|d x  + c
--R       (- 3a d  - 12a b c d)x atanh(-----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R          2   4                2   2     2   +-+ |   2

--R       (2b d x  + (12a b d + 2b c)x  - 3a d)\|c \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     6d x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 3            2  6       2   2           2   4
--R               (3a d  + 12a b c d )x  + (36a c d  + 144a b c d)x
--R             +
--R                   2 2            3  2
--R               (48a c d + 192a b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2 3            2  6         2   2           2   4
--R               (- 15a d  - 60a b c d )x  + (- 60a c d  - 240a b c d)x
--R             +
--R                     2 2            3  2
--R               (- 48a c d - 192a b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   2 8               2      2 2   6
--R           - 10b c d x  + (- 48a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R               2   2          2       2 3  4      2 2   2      2 3
--R           (15a c d  - 96a b c d - 48b c )x  + 60a c d x  + 48a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 3 10           3      2   2  8
--R           2b d x   + (12a b d  + 28b c d )x
--R         +

--R                2 3            2      2 2   6
--R           (- 3a d  + 96a b c d  + 72b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  4      2 2   2      2 3
--R           (- 39a c d  + 96a b c d + 48b c )x  - 84a c d x  - 48a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                     +--------+
--R        2 6          4      2 2  +-+ |   2             2 6       2   4      3 2
--R     (6d x  + 72c d x  + 96c x )\|c \|d x  + c  - 30c d x  - 120c d x  - 96c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 815
--S 816 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                               |   2         +-+
--R          2 2                 \|d x  + c  - \|c
--R       (3a d  + 12a b c d)log(------------------)
--R                                       x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R          2 2                   \|d x  + c                   2 2
--R       (3a d  + 12a b c d)atanh(-----------) + 12a b c d + 2b c
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R  /
--R        +-+
--R     6d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
)clear all
--S 818 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^4

--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        4
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1397
r0:=-1/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^3)-2*a*b*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)+_
     1/2*b*(b*c+4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+_
     1/2*b*(b*c+4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R                      2 2  3         x\|d
--R       (12a b c d + 3b c )x atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R          2   4        2             2     2   +-+ |   2
--R       (3b c x  + (- 2a d - 12a b c)x  - 2a c)\|d \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     6c x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           3     2 2 2  7            2 2      2 3   5
--R                 (12a b c d  + 3b c d )x  + (144a b c d  + 36b c d)x
--R               +
--R                          3       2 4  3
--R                 (192a b c d + 48b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +

--R                             3      2 2 2  7              2 2      2 3   5
--R                 (- 60a b c d  - 15b c d )x  + (- 240a b c d  - 60b c d)x
--R               +
--R                            3       2 4  3
--R                 (- 192a b c d - 48b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2   2 8       2 3            2      2 2   6
--R             - 15b c d x  + (10a d  + 60a b c d  - 60b c d)x
--R           +
--R               2   2           2       2 3  4       2 2            3  2      2 3
--R           (50a c d  + 240a b c d - 48b c )x  + (72a c d + 192a b c )x  + 32a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2   3 10        2 4            3      2 2 2  8
--R             3b c d x   + (- 2a d  - 12a b c d  + 39b c d )x
--R           +
--R                   2   3           2 2      2 3   6
--R             (- 28a c d  - 156a b c d  + 84b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2           3       2 4  4         2 3            4  2
--R             (- 82a c d  - 336a b c d + 48b c )x  + (- 88a c d - 192a b c )x
--R           +
--R                  2 4
--R             - 32a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                                           +--------+
--R              2 7      2   5      3 3  +-+ |   2
--R         (6c d x  + 72c d x  + 96c x )\|d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7       2   5      3 3  +-+ +-+
--R         (- 30c d x  - 120c d x  - 96c x )\|c \|d
--R     ,
--R

--R                           3     2 2 2  7            2 2      2 3   5
--R                 (24a b c d  + 6b c d )x  + (288a b c d  + 72b c d)x
--R               +
--R                          3       2 4  3
--R                 (384a b c d + 96b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                              3      2 2 2  7              2 2       2 3   5
--R                 (- 120a b c d  - 30b c d )x  + (- 480a b c d  - 120b c d)x
--R               +
--R                            3       2 4  3
--R                 (- 384a b c d - 96b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2   2 8       2 3            2      2 2   6
--R             - 15b c d x  + (10a d  + 60a b c d  - 60b c d)x
--R           +
--R               2   2           2       2 3  4       2 2            3  2      2 3
--R           (50a c d  + 240a b c d - 48b c )x  + (72a c d + 192a b c )x  + 32a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               2   3 10        2 4            3      2 2 2  8
--R             3b c d x   + (- 2a d  - 12a b c d  + 39b c d )x
--R           +
--R                   2   3           2 2      2 3   6
--R             (- 28a c d  - 156a b c d  + 84b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2           3       2 4  4         2 3            4  2
--R             (- 82a c d  - 336a b c d + 48b c )x  + (- 88a c d - 192a b c )x
--R           +
--R                  2 4
--R             - 32a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /

--R                                             +--------+
--R              2 7      2   5      3 3  +---+ |   2
--R         (6c d x  + 72c d x  + 96c x )\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7       2   5      3 3  +---+ +-+
--R         (- 30c d x  - 120c d x  - 96c x )\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 820
--S 821 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2
--R         (4a b d + b c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                  +-+
--R                    2           x\|d
--R       (- 4a b d - b c)atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|d x  + c
--R  /
--R       +-+
--R     2\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                        +-+
--R                    2   +---+         x\|d
--R       (- 4a b d - b c)\|- d atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R                   2   +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (8a b d + 2b c)\|d atan(------------------------------)
--R                                             d x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     2\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
)clear all
--S 825 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^5
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        5
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1397
r0:=-1/4*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^4)-1/8*a*(8*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^2)-1/8*(8*b^2*c^2+a*d*(8*b*c-a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(3/2)+1/8*(8*b^2*c^2+_
     a*d*(8*b*c-a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)

--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R         2 2                2 2  4      \|d x  + c
--R       (a d  - 8a b c d - 8b c )x atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R          2   4       2            2     2   +-+ |   2
--R       (8b c x  + (- a d - 8a b c)x  - 2a c)\|c \|d x  + c
--R  /
--R         4 +-+
--R     8c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 4           3     2 2 2  8
--R               (- a d  + 8a b c d  + 8b c d )x
--R             +
--R                     2   3          2 2      2 3   6
--R               (- 12a c d  + 96a b c d  + 96b c d)x
--R             +
--R                     2 2 2           3        2 4  4
--R               (- 16a c d  + 128a b c d + 128b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                  2 4            3      2 2 2  8
--R               (5a d  - 40a b c d  - 40b c d )x
--R             +
--R                   2   3           2 2       2 3   6
--R               (20a c d  - 160a b c d  - 160b c d)x
--R             +
--R                   2 2 2           3        2 4  4
--R               (16a c d  - 128a b c d - 128b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                2 2 2 8      2   3          2 2      2 3   6
--R           - 32b c d x  + (5a c d  + 40a b c d  - 64b c d)x
--R         +
--R               2 2 2           3   4       2 3            4  2      2 4
--R           (30a c d  + 160a b c d)x  + (56a c d + 128a b c )x  + 32a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2   3 10       2 4           3      2 2 2  8
--R           8b c d x   + (- a d  - 8a b c d  + 64b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2      2 3   6         2 2 2           3   4
--R           (- 15a c d  - 104a b c d  + 64b c d)x  + (- 54a c d  - 224a b c d)x
--R         +
--R                 2 3            4  2      2 4
--R           (- 72a c d - 128a b c )x  - 32a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                          +--------+
--R            2 8      2   6       3 4  +-+ |   2           2 2 8       3   6
--R       (8c d x  + 96c d x  + 128c x )\|c \|d x  + c  - 40c d x  - 160c d x
--R     +
--R             4 4
--R       - 128c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 827
--S 828 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2         +-+
--R           2 2                2 2     \|d x  + c  - \|c
--R       (- a d  + 8a b c d + 8b c )log(------------------)
--R                                               x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R           2 2                2 2       \|d x  + c       2 2
--R       (- a d  + 8a b c d + 8b c )atanh(-----------) + 8b c
--R                                             +-+
--R                                            \|c

--R  /
--R        +-+
--R     8c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
)clear all
--S 830 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^6
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1397
r0:=-1/5*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^3)+b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_
     sqrt(d)-b^2*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+
--R          2 2 5 +-+         x\|d
--R       15b c x \|d atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|d x  + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  4       2             2  2     2 2
--R         ((2a d  - 10a b c d - 15b c )x  + (- a c d - 10a b c )x  - 3a c )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /

--R        2 5
--R     15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +--------+
--R                 2 2 2 9       2 3   7       2 4 5  +-+ |   2
--R             (15b c d x  + 180b c d x  + 240b c x )\|d \|d x  + c
--R           +
--R                   2 2 2 9       2 3   7       2 4 5  +-+ +-+
--R             (- 75b c d x  - 300b c d x  - 240b c x )\|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 4            3      2 2 2  8
--R             (- 10a d  + 50a b c d  + 75b c d )x
--R           +
--R                   2   3           2 2       2 3   6
--R             (- 35a c d  + 250a b c d  + 300b c d)x
--R           +
--R              2 2 2           3        2 4  4       2 3            4  2      2 4
--R           (3a c d  + 360a b c d + 240b c )x  + (76a c d + 160a b c )x  + 48a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2 5            4      2 2 3  10
--R         (2a d  - 10a b c d  - 15b c d )x
--R       +
--R             2   4           2 3       2 3 2  8
--R         (25a c d  - 140a b c d  - 195b c d )x
--R       +
--R             2 2 3           3 2       2 4   6
--R         (40a c d  - 410a b c d  - 420b c d)x
--R       +
--R               2 3 2           4        2 5  4          2 4            5  2
--R         (- 35a c d  - 440a b c d - 240b c )x  + (- 100a c d - 160a b c )x

--R       +
--R              2 5
--R         - 48a c
--R    /
--R                                          +--------+
--R             2 2 9       3   7       4 5  |   2
--R         (15c d x  + 180c d x  + 240c x )\|d x  + c
--R       +
--R               2 2 9       3   7       4 5  +-+
--R         (- 75c d x  - 300c d x  - 240c x )\|c
--R     ,
--R
--R                                                          +--------+
--R                 2 2 2 9       2 3   7       2 4 5  +---+ |   2
--R             (30b c d x  + 360b c d x  + 480b c x )\|- d \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2 2 9       2 3   7       2 4 5  +---+ +-+
--R             (- 150b c d x  - 600b c d x  - 480b c x )\|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                   2 4            3      2 2 2  8
--R             (- 10a d  + 50a b c d  + 75b c d )x
--R           +
--R                   2   3           2 2       2 3   6
--R             (- 35a c d  + 250a b c d  + 300b c d)x
--R           +
--R              2 2 2           3        2 4  4       2 3            4  2      2 4
--R           (3a c d  + 360a b c d + 240b c )x  + (76a c d + 160a b c )x  + 48a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2 5            4      2 2 3  10
--R         (2a d  - 10a b c d  - 15b c d )x
--R       +
--R             2   4           2 3       2 3 2  8
--R         (25a c d  - 140a b c d  - 195b c d )x
--R       +
--R             2 2 3           3 2       2 4   6
--R         (40a c d  - 410a b c d  - 420b c d)x
--R       +
--R               2 3 2           4        2 5  4          2 4            5  2
--R         (- 35a c d  - 440a b c d - 240b c )x  + (- 100a c d - 160a b c )x

--R       +
--R              2 5
--R         - 48a c
--R    /
--R                                          +--------+
--R             2 2 9       3   7       4 5  |   2
--R         (15c d x  + 180c d x  + 240c x )\|d x  + c
--R       +
--R               2 2 9       3   7       4 5  +-+
--R         (- 75c d x  - 300c d x  - 240c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 832
--S 833 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R      2 +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R     b \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R   +
--R                        +-+
--R        2 +-+         x\|d
--R     - b \|d atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                           +-+                      |   2         +-+

--R           2 +-+         x\|d          2 +---+     \|d x  + c  - \|c
--R   (6)  - b \|d atanh(-----------) + 2b \|- d atan(------------------)
--R                       +--------+                          +---+
--R                       |   2                             x\|- d
--R                      \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
)clear all
--S 837 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^7
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        7
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1397
r0:=-1/6*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^6)-1/8*a*(4*b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
     (c^2*x^4)-1/16*d*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(5/2)-1/16*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R            2 3            2      2 2   6      \|d x  + c
--R       (- 3a d  + 12a b c d  - 24b c d)x atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R             2 2                  2 2  4        2             2  2     2 2  +-+
--R         ((3a d  - 12a b c d - 24b c )x  + (- 2a c d - 24a b c )x  - 8a c )\|c
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     48c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2   5          2 4       2 3 3  10
--R               (18a c d  - 72a b c d  + 144b c d )x
--R             +
--R                   2 2 4           3 3       2 4 2  8
--R               (96a c d  - 384a b c d  + 768b c d )x
--R             +
--R                   2 3 3           4 2       2 5   6
--R               (96a c d  - 384a b c d  + 768b c d)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    2 6            5      2 2 4  12
--R               (- 3a d  + 12a b c d  - 24b c d )x
--R             +
--R                     2   5           2 4       2 3 3  10
--R               (- 54a c d  + 216a b c d  - 432b c d )x
--R             +
--R                      2 2 4           3 3        2 4 2  8
--R               (- 144a c d  + 576a b c d  - 1152b c d )x
--R             +
--R                     2 3 3           4 2       2 5   6
--R               (- 96a c d  + 384a b c d  - 768b c d)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   5          2 4      2 3 3  10
--R           (- 3a c d  + 12a b c d  + 24b c d )x
--R         +

--R                 2 2 4           3 3       2 4 2  8
--R           (- 52a c d  + 240a b c d  + 432b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3            4 2        2 5   6
--R           (- 100a c d  + 1008a b c d  + 1152b c d)x
--R         +
--R                2 4 2            5        2 6  4        2 5            6  2
--R           (144a c d  + 1536a b c d + 768b c )x  + (448a c d + 768a b c )x
--R         +
--R               2 6
--R           256a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2   5          2 4       2 3 3  10
--R           (18a c d  - 72a b c d  - 144b c d )x
--R         +
--R                2 2 4           3 3       2 4 2  8
--R           (102a c d  - 600a b c d  - 912b c d )x
--R         +
--R               2 3 3            4 2        2 5   6
--R           (68a c d  - 1680a b c d  - 1536b c d)x
--R         +
--R                  2 4 2            5        2 6  4          2 5            6  2
--R           (- 336a c d  - 1920a b c d - 768b c )x  + (- 576a c d - 768a b c )x
--R         +
--R                 2 6
--R           - 256a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                +--------+
--R            3 2 10        4   8        5 6  +-+ |   2           3 3 12
--R       (288c d x   + 1536c d x  + 1536c x )\|c \|d x  + c  - 48c d x
--R     +
--R             4 2 10        5   8        6 6
--R       - 864c d x   - 2304c d x  - 1536c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 839
--S 840 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2         +-+

--R         2 3           2     2 2      \|d x  + c  - \|c
--R       (a d  - 4a b c d  + 8b c d)log(------------------)
--R                                               x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R         2 3           2     2 2        \|d x  + c
--R       (a d  - 4a b c d  + 8b c d)atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R  /
--R        2 +-+
--R     16c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
)clear all
--S 842 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R          2   10              2   8     2            6    2   4  |   2
--R   (1)  (b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1397
r0:=1/192*(24*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
     1/120*b*(7*b*c-24*a*d)*x^5*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+1/12*b^2*x^7*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/d+1/1024*c^4*(24*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-24*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/1024*c^3*(24*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-24*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/1536*c^2*(24*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/384*c*(24*a^2*d^2+_
     b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2 4 2           5        2 6          x\|d
--R       (360a c d  - 360a b c d + 105b c )atanh(-----------)

--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                2 5 11             5        2   4  9
--R           1280b d x   + (3072a b d  + 1664b c d )x
--R         +
--R                 2 5              4      2 2 3  7
--R           (1920a d  + 4224a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 2   4           2 3      2 3 2  5
--R           (2880a c d  + 192a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2      2 4   3
--R           (240a c d  - 240a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  2 3 2           4        2 5
--R           (- 360a c d  + 360a b c d - 105b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R           4 +-+
--R     15360d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 4 7            5 6        2 6 5  10
--R                 (4320a c d  - 4320a b c d  + 1260b c d )x
--R               +
--R                         2 5 6              6 5         2 7 4  8
--R                 (100800a c d  - 100800a b c d  + 29400b c d )x
--R               +
--R                         2 6 5              7 4          2 8 3  6
--R                 (645120a c d  - 645120a b c d  + 188160b c d )x
--R               +
--R                          2 7 4               8 3          2 9 2  4
--R                 (1658880a c d  - 1658880a b c d  + 483840b c d )x
--R               +
--R                          2 8 3               9 2          2 10   2
--R                 (1843200a c d  - 1843200a b c d  + 537600b c  d)x
--R               +
--R                        2 9 2              10           2 11

--R                 737280a c d  - 737280a b c  d + 215040b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 4 8           5 7       2 6 6  12
--R             (- 360a c d  + 360a b c d  - 105b c d )x
--R           +
--R                      2 5 7             6 6        2 7 5  10
--R             (- 25920a c d  + 25920a b c d  - 7560b c d )x
--R           +
--R                       2 6 6              7 5         2 8 4  8
--R             (- 302400a c d  + 302400a b c d  - 88200b c d )x
--R           +
--R                        2 7 5               8 4          2 9 3  6
--R             (- 1290240a c d  + 1290240a b c d  - 376320b c d )x
--R           +
--R                        2 8 4               9 3          2 10 2  4
--R             (- 2488320a c d  + 2488320a b c d  - 725760b c  d )x
--R           +
--R                        2 9 3               10 2          2 11   2
--R             (- 2211840a c d  + 2211840a b c  d  - 645120b c  d)x
--R           +
--R                      2 10 2              11           2 12
--R             - 737280a c  d  + 737280a b c  d - 215040b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                    2 11 23               11         2   10  21
--R             - 1280b d  x   + (- 3072a b d   - 93824b c d  )x
--R           +
--R                     2 11                10           2 2 9  19
--R             (- 1920a d   - 225408a b c d   - 1195056b c d )x
--R           +
--R                       2   10               2 9           2 3 8  17
--R             (- 141120a c d   - 2884800a b c d  - 5988680b c d )x
--R           +
--R                        2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (- 1820400a c d  - 14571792a b c d  - 14847494b c d )x
--R           +
--R                        2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (- 9317400a c d  - 36516840a b c d  - 19495815b c d )x
--R           +

--R                         2 4 7                5 6            2 6 5  11
--R             (- 23768640a c d  - 48583104a b c d  - 13027368b c d )x
--R           +
--R                         2 5 6                6 5           2 7 4  9
--R             (- 32260800a c d  - 33013056a b c d  - 3478392b c d )x
--R           +
--R                         2 6 5               7 4          2 8 3  7
--R             (- 21995520a c d  - 9461760a b c d  + 138240b c d )x
--R           +
--R                        2 7 4               8 3          2 9 2  5
--R             (- 4884480a c d  - 1406976a b c d  + 410368b c d )x
--R           +
--R                      2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (1720320a c d  - 1720320a b c d  + 501760b c  d)x
--R           +
--R                     2 9 2              10           2 11
--R             (737280a c d  - 737280a b c  d + 215040b c  )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                   2 11 23              11          2   10  21
--R             15360b d  x   + (36864a b d   + 393728b c d  )x
--R           +
--R                    2 11                10           2 2 9  19
--R             (23040a d   + 947712a b c d   + 3138624b c d )x
--R           +
--R                     2   10               2 9            2 3 8  17
--R             (595200a c d   + 7600896a b c d  + 11653152b c d )x
--R           +
--R                      2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (4822080a c d  + 28466112a b c d  + 23185384b c d )x
--R           +
--R                       2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (18321120a c d  + 57250080a b c d  + 25572780b c d )x
--R           +
--R                       2 4 7                5 6            2 6 5  11
--R             (37501920a c d  + 63947808a b c d  + 14771916b c d )x
--R           +
--R                       2 5 6                6 5           2 7 4  9
--R             (42569280a c d  + 37646784a b c d  + 3437608b c d )x
--R           +
--R                       2 6 5               7 4          2 8 3  7
--R             (24606720a c d  + 9996288a b c d  - 294144b c d )x
--R           +
--R                      2 7 4               8 3          2 9 2  5
--R             (4116480a c d  + 2174976a b c d  - 634368b c d )x
--R           +
--R                        2 8 3               9 2          2 10   3

--R             (- 2088960a c d  + 2088960a b c d  - 609280b c  d)x
--R           +
--R                       2 9 2              10           2 11
--R             (- 737280a c d  + 737280a b c  d - 215040b c  )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                    9 10             8 8            2 7 6            3 6 4
--R             184320d x   + 4300800c d x  + 27525120c d x  + 70778880c d x
--R           +
--R                      4 5 2            5 4
--R             78643200c d x  + 31457280c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                     10 12             9 10            2 8 8            3 7 6
--R             - 15360d  x   - 1105920c d x   - 12902400c d x  - 55050240c d x
--R           +
--R                         4 6 4            5 5 2            6 4
--R             - 106168320c d x  - 94371840c d x  - 31457280c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                       2 4 7            5 6        2 6 5  10
--R                 (8640a c d  - 8640a b c d  + 2520b c d )x
--R               +
--R                         2 5 6              6 5         2 7 4  8
--R                 (201600a c d  - 201600a b c d  + 58800b c d )x
--R               +
--R                          2 6 5               7 4          2 8 3  6
--R                 (1290240a c d  - 1290240a b c d  + 376320b c d )x
--R               +
--R                          2 7 4               8 3          2 9 2  4
--R                 (3317760a c d  - 3317760a b c d  + 967680b c d )x
--R               +
--R                          2 8 3               9 2           2 10   2
--R                 (3686400a c d  - 3686400a b c d  + 1075200b c  d)x
--R               +
--R                         2 9 2               10           2 11
--R                 1474560a c d  - 1474560a b c  d + 430080b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +

--R                    2 4 8           5 7       2 6 6  12
--R             (- 720a c d  + 720a b c d  - 210b c d )x
--R           +
--R                      2 5 7             6 6         2 7 5  10
--R             (- 51840a c d  + 51840a b c d  - 15120b c d )x
--R           +
--R                       2 6 6              7 5          2 8 4  8
--R             (- 604800a c d  + 604800a b c d  - 176400b c d )x
--R           +
--R                        2 7 5               8 4          2 9 3  6
--R             (- 2580480a c d  + 2580480a b c d  - 752640b c d )x
--R           +
--R                        2 8 4               9 3           2 10 2  4
--R             (- 4976640a c d  + 4976640a b c d  - 1451520b c  d )x
--R           +
--R                        2 9 3               10 2           2 11   2
--R             (- 4423680a c d  + 4423680a b c  d  - 1290240b c  d)x
--R           +
--R                       2 10 2               11           2 12
--R             - 1474560a c  d  + 1474560a b c  d - 430080b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                    2 11 23               11         2   10  21
--R             - 1280b d  x   + (- 3072a b d   - 93824b c d  )x
--R           +
--R                     2 11                10           2 2 9  19
--R             (- 1920a d   - 225408a b c d   - 1195056b c d )x
--R           +
--R                       2   10               2 9           2 3 8  17
--R             (- 141120a c d   - 2884800a b c d  - 5988680b c d )x
--R           +
--R                        2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (- 1820400a c d  - 14571792a b c d  - 14847494b c d )x
--R           +
--R                        2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (- 9317400a c d  - 36516840a b c d  - 19495815b c d )x
--R           +
--R                         2 4 7                5 6            2 6 5  11
--R             (- 23768640a c d  - 48583104a b c d  - 13027368b c d )x
--R           +
--R                         2 5 6                6 5           2 7 4  9
--R             (- 32260800a c d  - 33013056a b c d  - 3478392b c d )x
--R           +
--R                         2 6 5               7 4          2 8 3  7
--R             (- 21995520a c d  - 9461760a b c d  + 138240b c d )x

--R           +
--R                        2 7 4               8 3          2 9 2  5
--R             (- 4884480a c d  - 1406976a b c d  + 410368b c d )x
--R           +
--R                      2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (1720320a c d  - 1720320a b c d  + 501760b c  d)x
--R           +
--R                     2 9 2              10           2 11
--R             (737280a c d  - 737280a b c  d + 215040b c  )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                   2 11 23              11          2   10  21
--R             15360b d  x   + (36864a b d   + 393728b c d  )x
--R           +
--R                    2 11                10           2 2 9  19
--R             (23040a d   + 947712a b c d   + 3138624b c d )x
--R           +
--R                     2   10               2 9            2 3 8  17
--R             (595200a c d   + 7600896a b c d  + 11653152b c d )x
--R           +
--R                      2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (4822080a c d  + 28466112a b c d  + 23185384b c d )x
--R           +
--R                       2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (18321120a c d  + 57250080a b c d  + 25572780b c d )x
--R           +
--R                       2 4 7                5 6            2 6 5  11
--R             (37501920a c d  + 63947808a b c d  + 14771916b c d )x
--R           +
--R                       2 5 6                6 5           2 7 4  9
--R             (42569280a c d  + 37646784a b c d  + 3437608b c d )x
--R           +
--R                       2 6 5               7 4          2 8 3  7
--R             (24606720a c d  + 9996288a b c d  - 294144b c d )x
--R           +
--R                      2 7 4               8 3          2 9 2  5
--R             (4116480a c d  + 2174976a b c d  - 634368b c d )x
--R           +
--R                        2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (- 2088960a c d  + 2088960a b c d  - 609280b c  d)x
--R           +
--R                       2 9 2              10           2 11
--R             (- 737280a c d  + 737280a b c  d - 215040b c  )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /

--R                    9 10             8 8            2 7 6            3 6 4
--R             184320d x   + 4300800c d x  + 27525120c d x  + 70778880c d x
--R           +
--R                      4 5 2            5 4
--R             78643200c d x  + 31457280c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                     10 12             9 10            2 8 8            3 7 6
--R             - 15360d  x   - 1105920c d x   - 12902400c d x  - 55050240c d x
--R           +
--R                         4 6 4            5 5 2            6 4
--R             - 106168320c d x  - 94371840c d x  - 31457280c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 844
--S 845 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 4 2          5      2 6
--R         (24a c d  - 24a b c d + 7b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                  +-+
--R             2 4 2          5      2 6          x\|d
--R       (- 24a c d  + 24a b c d - 7b c )atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R  /
--R          4 +-+
--R     1024d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845

--S 846 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R             2 4 2          5      2 6  +---+         x\|d
--R       (- 24a c d  + 24a b c d - 7b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 4 2          5       2 6  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (48a c d  - 48a b c d + 14b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /
--R          4 +---+ +-+
--R     1024d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
)clear all
--S 849 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849

--S 850 of 1397
r0:=-1/5*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^4+1/7*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/d^4-1/9*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(9/2)/d^4+_
     1/11*b^2*(c+d*x^2)^(11/2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 10            5       2   4  8
--R         315b d x   + (770a b d  + 420b c d )x
--R       +
--R              2 5              4      2 2 3  6
--R         (495a d  + 1100a b c d  + 15b c d )x
--R       +
--R              2   4          2 3      2 3 2  4
--R         (792a c d  + 66a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R             2 2 3          3 2      2 4   2       2 3 2           4       2 5
--R         (99a c d  - 88a b c d  + 24b c d)x  - 198a c d  + 176a b c d - 48b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R          4
--R     3465d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2   6 20                 6         2 2 5  18
--R           - 3465b c d x   + (- 8470a b c d  - 73920b c d )x
--R         +
--R                   2   6              2 5          2 3 4  16
--R           (- 5445a c d  - 181500a b c d  - 480645b c d )x
--R         +
--R                     2 2 5               3 4           2 4 3  14
--R           (- 117612a c d  - 1191366a b c d  - 1407582b c d )x
--R         +
--R                     2 3 4               4 3           2 5 2  12
--R           (- 785169a c d  - 3537072a b c d  - 2084544b c d )x
--R         +
--R                      2 4 3               5 2           2 6   10
--R           (- 2389464a c d  - 5329632a b c d  - 1530144b c d)x
--R         +
--R                      2 5 2               6           2 7  8

--R           (- 3714480a c d  - 3991680a b c d - 443520b c )x
--R         +
--R                      2 6                7  6          2 7 4
--R           (- 2882880a c d - 1182720a b c )x  - 887040a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2 7 22            7         2   6  20
--R           315b d x   + (770a b d  + 19635b c d )x
--R         +
--R                2 7               6          2 2 5  18
--R           (495a d  + 48070a b c d  + 220935b c d )x
--R         +
--R                  2   6              2 5           2 3 4  16
--R           (30987a c d  + 544566a b c d  + 1002177b c d )x
--R         +
--R                   2 2 5               3 4           2 4 3  14
--R           (355311a c d  + 2496978a b c d  + 2286306b c d )x
--R         +
--R                    2 3 4               4 3           2 5 2  12
--R           (1661121a c d  + 5776848a b c d  + 2794176b c d )x
--R         +
--R                    2 4 3               5 2           2 6   10
--R           (3941784a c d  + 7177632a b c d  + 1751904b c d)x
--R         +
--R                    2 5 2               6           2 7  8
--R           (5045040a c d  + 4583040a b c d + 443520b c )x
--R         +
--R                    2 6                7  6          2 7 4
--R           (3326400a c d + 1182720a b c )x  + 887040a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           3465d x   + 207900c d x  + 1940400c d x  + 6209280c d x
--R         +
--R                   4   2           5
--R           7983360c d x  + 3548160c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 5 10          2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R       - 38115c d x   - 762300c d x  - 4268880c d x  - 9757440c d x
--R     +
--R                 5   2           6

--R       - 9757440c d x  - 3548160c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 851
--S 852 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 4 7           5 6      2 6 5  10
--R           (- 198a c d  + 176a b c d  - 48b c d )x
--R         +
--R                    2 5 6             6 5        2 7 4  8
--R           (- 11880a c d  + 10560a b c d  - 2880b c d )x
--R         +
--R                     2 6 5             7 4         2 8 3  6
--R           (- 110880a c d  + 98560a b c d  - 26880b c d )x
--R         +
--R                     2 7 4              8 3         2 9 2  4
--R           (- 354816a c d  + 315392a b c d  - 86016b c d )x
--R         +
--R                     2 8 3              9 2          2 10   2          2 9 2
--R           (- 456192a c d  + 405504a b c d  - 110592b c  d)x  - 202752a c d
--R         +
--R                      10          2 11
--R           180224a b c  d - 49152b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2 4 7            5 6       2 6 5  10
--R           (2178a c d  - 1936a b c d  + 528b c d )x
--R         +
--R                  2 5 6             6 5         2 7 4  8
--R           (43560a c d  - 38720a b c d  + 10560b c d )x
--R         +
--R                   2 6 5              7 4         2 8 3  6
--R           (243936a c d  - 216832a b c d  + 59136b c d )x
--R         +
--R                   2 7 4              8 3          2 9 2  4
--R           (557568a c d  - 495616a b c d  + 135168b c d )x
--R         +
--R                   2 8 3              9 2          2 10   2          2 9 2
--R           (557568a c d  - 495616a b c d  + 135168b c  d)x  + 202752a c d
--R         +
--R                        10          2 11
--R           - 180224a b c  d + 49152b c
--R      *
--R          +-+

--R         \|c
--R  /
--R                9 10            8 8           2 7 6           3 6 4
--R           3465d x   + 207900c d x  + 1940400c d x  + 6209280c d x
--R         +
--R                   4 5 2           5 4
--R           7983360c d x  + 3548160c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 9 10          2 8 8           3 7 6           4 6 4
--R       - 38115c d x   - 762300c d x  - 4268880c d x  - 9757440c d x
--R     +
--R                 5 5 2           6 4
--R       - 9757440c d x  - 3548160c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
)clear all
--S 854 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1397
r0:=1/96*(16*a^2*d^2+3*b*c*(b*c-4*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
     1/16*b*(b*c-4*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+1/10*b^2*x^5*(c+_
     d*x^2)^(5/2)/d-1/256*c^3*(16*a^2*d^2+3*b*c*(b*c-4*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/256*c^2*(16*a^2*d^2+_
     3*b*c*(b*c-4*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/128*c*(16*a^2*d^2+_
     3*b*c*(b*c-4*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)

--R                                                     +-+
--R              2 3 2           4       2 5          x\|d
--R       (- 240a c d  + 180a b c d - 45b c )atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R               2 4 9            4       2   3  7
--R           384b d x  + (960a b d  + 528b c d )x
--R         +
--R                2 4              3      2 2 2  5
--R           (640a d  + 1440a b c d  + 24b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2      2 3   3
--R           (1120a c d  + 120a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R                2 2 2           3       2 4
--R           (240a c d  - 180a b c d + 45b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R          3 +-+
--R     3840d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 3 6            4 5       2 5 4  8
--R                 (2400a c d  - 1800a b c d  + 450b c d )x
--R               +
--R                        2 4 5             5 4        2 6 3  6
--R                 (38400a c d  - 28800a b c d  + 7200b c d )x
--R               +
--R                         2 5 4              6 3         2 7 2  4
--R                 (161280a c d  - 120960a b c d  + 30240b c d )x
--R               +
--R                         2 6 3              7 2         2 8   2          2 7 2
--R                 (245760a c d  - 184320a b c d  + 46080b c d)x  + 122880a c d
--R               +
--R                             8          2 9
--R                 - 92160a b c d + 23040b c
--R            *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 3 7           4 6      2 5 5  10
--R             (- 240a c d  + 180a b c d  - 45b c d )x
--R           +
--R                      2 4 6            5 5        2 6 4  8
--R             (- 12000a c d  + 9000a b c d  - 2250b c d )x
--R           +
--R                      2 5 5             6 4         2 7 3  6
--R             (- 96000a c d  + 72000a b c d  - 18000b c d )x
--R           +
--R                       2 6 4              7 3         2 8 2  4
--R             (- 268800a c d  + 201600a b c d  - 50400b c d )x
--R           +
--R                       2 7 3              8 2         2 9   2          2 8 2
--R             (- 307200a c d  + 230400a b c d  - 57600b c d)x  - 122880a c d
--R           +
--R                       9          2 10
--R             92160a b c d - 23040b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 9 19              9         2   8  17
--R             - 384b d x   + (- 960a b d  - 19728b c d )x
--R           +
--R                    2 9               8          2 2 7  15
--R             (- 640a d  - 49440a b c d  - 180024b c d )x
--R           +
--R                      2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (- 33120a c d  - 456120a b c d  - 642450b c d )x
--R           +
--R                       2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (- 312240a c d  - 1657020a b c d  - 1091025b c d )x
--R           +
--R                        2 3 6               4 5          2 5 4  9
--R             (- 1176800a c d  - 2880600a b c d  - 889578b c d )x
--R           +
--R                        2 4 5               5 4          2 6 3  7
--R             (- 2169600a c d  - 2397120a b c d  - 285456b c d )x
--R           +
--R                        2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (- 2030080a c d  - 689280a b c d  - 24288b c d )x
--R           +

--R                       2 6 3              7 2         2 8   3
--R             (- 880640a c d  + 168960a b c d  - 42240b c d)x
--R           +
--R                       2 7 2             8          2 9
--R             (- 122880a c d  + 92160a b c d - 23040b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 9 19             9         2   8  17
--R             3840b d x   + (9600a b d  + 70560b c d )x
--R           +
--R                   2 9                8          2 2 7  15
--R             (6400a d  + 177600a b c d  + 409488b c d )x
--R           +
--R                     2   8               2 7           2 3 6  13
--R             (120000a c d  + 1044720a b c d  + 1094340b c d )x
--R           +
--R                     2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (725280a c d  + 2844840a b c d  + 1500630b c d )x
--R           +
--R                      2 3 6               4 5           2 5 4  9
--R             (2058080a c d  + 3986040a b c d  + 1031010b c d )x
--R           +
--R                      2 4 5               5 4          2 6 3  7
--R             (3082240a c d  + 2757120a b c d  + 293760b c d )x
--R           +
--R                      2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (2455040a c d  + 616320a b c d  + 42528b c d )x
--R           +
--R                     2 6 3              7 2         2 8   3
--R             (942080a c d  - 215040a b c d  + 53760b c d)x
--R           +
--R                     2 7 2             8          2 9
--R             (122880a c d  - 92160a b c d + 23040b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                   7 8            6 6           2 5 4           3 4 2
--R             38400d x  + 614400c d x  + 2580480c d x  + 3932160c d x
--R           +
--R                     4 3
--R             1966080c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +

--R                    8 10            7 8           2 6 6           3 5 4
--R             - 3840d x   - 192000c d x  - 1536000c d x  - 4300800c d x
--R           +
--R                       4 4 2           5 3
--R             - 4915200c d x  - 1966080c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                         2 3 6            4 5       2 5 4  8
--R                 (- 4800a c d  + 3600a b c d  - 900b c d )x
--R               +
--R                          2 4 5             5 4         2 6 3  6
--R                 (- 76800a c d  + 57600a b c d  - 14400b c d )x
--R               +
--R                           2 5 4              6 3         2 7 2  4
--R                 (- 322560a c d  + 241920a b c d  - 60480b c d )x
--R               +
--R                           2 6 3              7 2         2 8   2          2 7 2
--R                 (- 491520a c d  + 368640a b c d  - 92160b c d)x  - 245760a c d
--R               +
--R                            8          2 9
--R                 184320a b c d - 46080b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2 3 7           4 6      2 5 5  10
--R             (480a c d  - 360a b c d  + 90b c d )x
--R           +
--R                    2 4 6             5 5        2 6 4  8
--R             (24000a c d  - 18000a b c d  + 4500b c d )x
--R           +
--R                     2 5 5              6 4         2 7 3  6
--R             (192000a c d  - 144000a b c d  + 36000b c d )x
--R           +
--R                     2 6 4              7 3          2 8 2  4
--R             (537600a c d  - 403200a b c d  + 100800b c d )x
--R           +
--R                     2 7 3              8 2          2 9   2          2 8 2
--R             (614400a c d  - 460800a b c d  + 115200b c d)x  + 245760a c d
--R           +
--R                          9          2 10
--R             - 184320a b c d + 46080b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c

--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                   2 9 19              9         2   8  17
--R             - 384b d x   + (- 960a b d  - 19728b c d )x
--R           +
--R                    2 9               8          2 2 7  15
--R             (- 640a d  - 49440a b c d  - 180024b c d )x
--R           +
--R                      2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (- 33120a c d  - 456120a b c d  - 642450b c d )x
--R           +
--R                       2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (- 312240a c d  - 1657020a b c d  - 1091025b c d )x
--R           +
--R                        2 3 6               4 5          2 5 4  9
--R             (- 1176800a c d  - 2880600a b c d  - 889578b c d )x
--R           +
--R                        2 4 5               5 4          2 6 3  7
--R             (- 2169600a c d  - 2397120a b c d  - 285456b c d )x
--R           +
--R                        2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (- 2030080a c d  - 689280a b c d  - 24288b c d )x
--R           +
--R                       2 6 3              7 2         2 8   3
--R             (- 880640a c d  + 168960a b c d  - 42240b c d)x
--R           +
--R                       2 7 2             8          2 9
--R             (- 122880a c d  + 92160a b c d - 23040b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 9 19             9         2   8  17
--R             3840b d x   + (9600a b d  + 70560b c d )x
--R           +
--R                   2 9                8          2 2 7  15
--R             (6400a d  + 177600a b c d  + 409488b c d )x
--R           +
--R                     2   8               2 7           2 3 6  13
--R             (120000a c d  + 1044720a b c d  + 1094340b c d )x
--R           +
--R                     2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (725280a c d  + 2844840a b c d  + 1500630b c d )x
--R           +
--R                      2 3 6               4 5           2 5 4  9
--R             (2058080a c d  + 3986040a b c d  + 1031010b c d )x
--R           +
--R                      2 4 5               5 4          2 6 3  7

--R             (3082240a c d  + 2757120a b c d  + 293760b c d )x
--R           +
--R                      2 5 4              6 3         2 7 2  5
--R             (2455040a c d  + 616320a b c d  + 42528b c d )x
--R           +
--R                     2 6 3              7 2         2 8   3
--R             (942080a c d  - 215040a b c d  + 53760b c d)x
--R           +
--R                     2 7 2             8          2 9
--R             (122880a c d  - 92160a b c d + 23040b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                   7 8            6 6           2 5 4           3 4 2
--R             38400d x  + 614400c d x  + 2580480c d x  + 3932160c d x
--R           +
--R                     4 3
--R             1966080c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                    8 10            7 8           2 6 6           3 5 4
--R             - 3840d x   - 192000c d x  - 1536000c d x  - 4300800c d x
--R           +
--R                       4 4 2           5 3
--R             - 4915200c d x  - 1966080c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 856
--S 857 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 3 2          4      2 5
--R         (16a c d  - 12a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2

--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R           2 3 2          4      2 5          x\|d
--R       (16a c d  - 12a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     256d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +-+
--R           2 3 2          4      2 5  +---+         x\|d
--R       (16a c d  - 12a b c d + 3b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R             2 3 2          4      2 5  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (- 32a c d  + 24a b c d - 6b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                              d x
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     256d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 861 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                               +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1397
r0:=1/5*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^3-2/7*b*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/d^3+1/9*b^2*(c+d*x^2)^(9/2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 8           4      2   3  6       2 4             3     2 2 2  4
--R         35b d x  + (90a b d  + 50b c d )x  + (63a d  + 144a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         (126a c d  + 18a b c d  - 4b c d)x  + 63a c d  - 36a b c d + 8b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         3
--R     315d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2   5 16                5        2 2 4  14
--R           - 315b c d x   + (- 810a b c d  - 4650b c d )x
--R         +
--R                  2   5             2 4         2 3 3  12
--R           (- 567a c d  - 12096a b c d  - 21147b c d )x
--R         +
--R                   2 2 4             3 3         2 4 2  10
--R           (- 8694a c d  - 56322a b c d  - 42084b c d )x
--R         +

--R                    2 3 3              4 2         2 5   8
--R           (- 42840a c d  - 115920a b c d  - 38640b c d)x
--R         +
--R                    2 4 2              5          2 6  6
--R           (- 95760a c d  - 110880a b c d - 13440b c )x
--R         +
--R                     2 5              6  4         2 6 2
--R           (- 100800a c d - 40320a b c )x  - 40320a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 6 18           6        2   5  16
--R           35b d x   + (90a b d  + 1485b c d )x
--R         +
--R               2 6              5         2 2 4  14
--R           (63a d  + 3834a b c d  + 11853b c d )x
--R         +
--R                 2   5             2 4         2 3 3  12
--R           (2709a c d  + 31122a b c d  + 38199b c d )x
--R         +
--R                  2 2 4              3 3         2 4 2  10
--R           (22869a c d  + 102942a b c d  + 59724b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3              4 2         2 5   8
--R           (80640a c d  + 166320a b c d  + 45360b c d)x
--R         +
--R                   2 4 2              5          2 6  6
--R           (141120a c d  + 131040a b c d + 13440b c )x
--R         +
--R                   2 5              6  4         2 6 2
--R           (120960a c d + 40320a b c )x  + 40320a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315d x  + 12600c d x  + 75600c d x  + 141120c d x  + 80640c )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835c d x  - 37800c d x  - 136080c d x  - 181440c d x  - 80640c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 863
--S 864 of 1397

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 3 6          4 5     2 5 4  8
--R           (63a c d  - 36a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 2 4 5            5 4       2 6 3  6
--R           (2520a c d  - 1440a b c d  + 320b c d )x
--R         +
--R                  2 5 4            6 3        2 7 2  4
--R           (15120a c d  - 8640a b c d  + 1920b c d )x
--R         +
--R                  2 6 3             7 2        2 8   2         2 7 2
--R           (28224a c d  - 16128a b c d  + 3584b c d)x  + 16128a c d
--R         +
--R                      8         2 9
--R           - 9216a b c d + 2048b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                  2 3 6           4 5      2 5 4  8
--R           (- 567a c d  + 324a b c d  - 72b c d )x
--R         +
--R                   2 4 5            5 4       2 6 3  6
--R           (- 7560a c d  + 4320a b c d  - 960b c d )x
--R         +
--R                    2 5 4             6 3        2 7 2  4
--R           (- 27216a c d  + 15552a b c d  - 3456b c d )x
--R         +
--R                    2 6 3             7 2        2 8   2         2 7 2
--R           (- 36288a c d  + 20736a b c d  - 4608b c d)x  - 16128a c d
--R         +
--R                    8         2 9
--R           9216a b c d - 2048b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              7 8           6 6         2 5 4          3 4 2         4 3  +-+
--R         (315d x  + 12600c d x  + 75600c d x  + 141120c d x  + 80640c d )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                7 8         2 6 6          3 5 4          4 4 2         5 3
--R       - 2835c d x  - 37800c d x  - 136080c d x  - 181440c d x  - 80640c d

--S 865 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1397
r0:=1/128*c^2*(3*b^2*c^2-16*a*b*c*d+48*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-1/384*(9*b^3*c^3+30*a*b^2*c^2*d-_
     176*a^2*b*c*d^2+32*a^3*d^3)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+1/48*_
     (9*b*c-2*a*d)*x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/b+1/8*d*x*(a+_
     b*x^2)^3*sqrt(c+d*x^2)/b+1/192*x*(a*c*(39*b*c-4*a*d)+_
     (3*b^2*c^2+40*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R            2 2 2          3      2 4          x\|d
--R       (144a c d  - 48a b c d + 9b c )atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 7            3      2   2  5
--R           48b d x  + (128a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R               2 3             2     2 2   3        2   2          2      2 3
--R           (96a d  + 224a b c d  + 6b c d)x  + (240a c d  + 48a b c d - 9b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /

--R         2 +-+
--R     384d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 2 5           3 4      2 4 3  6
--R                 (1152a c d  - 384a b c d  + 72b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4            4 3       2 5 2  4
--R                 (11520a c d  - 3840a b c d  + 720b c d )x
--R               +
--R                        2 4 3            5 2        2 6   2         2 5 2
--R                 (27648a c d  - 9216a b c d  + 1728b c d)x  + 18432a c d
--R               +
--R                            6         2 7
--R                 - 6144a b c d + 1152b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2 6          3 5     2 4 4  8
--R             (- 144a c d  + 48a b c d  - 9b c d )x
--R           +
--R                     2 3 5            4 4       2 5 3  6
--R             (- 4608a c d  + 1536a b c d  - 288b c d )x
--R           +
--R                      2 4 4            5 3        2 6 2  4
--R             (- 23040a c d  + 7680a b c d  - 1440b c d )x
--R           +
--R                      2 5 3             6 2        2 7   2         2 6 2
--R             (- 36864a c d  + 12288a b c d  - 2304b c d)x  - 18432a c d
--R           +
--R                      7         2 8
--R             6144a b c d - 1152b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +

--R                  2 7 15              7        2   6  13
--R             - 48b d x   + (- 128a b d  - 1608b c d )x
--R           +
--R                   2 7              6        2 2 5  11
--R             (- 96a d  - 4320a b c d  - 9990b c d )x
--R           +
--R                     2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (- 3312a c d  - 27696a b c d  - 23991b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5             3 4         2 4 3  7
--R             (- 23040a c d  - 70144a b c d  - 25248b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3        2 5 2  5
--R             (- 62976a c d  - 81408a b c d  - 9312b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2        2 6   3
--R             (- 73728a c d  - 40960a b c d  + 1536b c d)x
--R           +
--R                      2 5 2            6         2 7
--R             (- 30720a c d  - 6144a b c d + 1152b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7 15             7        2   6  13
--R             384b d x   + (1024a b d  + 4800b c d )x
--R           +
--R                  2 7               6         2 2 5  11
--R             (768a d  + 13056a b c d  + 19440b c d )x
--R           +
--R                    2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (10368a c d  + 54912a b c d  + 35400b c d )x
--R           +
--R                    2 2 5              3 4         2 4 3  7
--R             (47232a c d  + 106112a b c d  + 30024b c d )x
--R           +
--R                    2 3 4              4 3        2 5 2  5
--R             (96000a c d  + 101120a b c d  + 8688b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2        2 6   3
--R             (89088a c d  + 44032a b c d  - 2112b c d)x
--R           +
--R                    2 5 2            6         2 7
--R             (30720a c d  + 6144a b c d - 1152b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                                    +--------+

--R               5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (3072d x  + 30720c d x  + 73728c d x  + 49152c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                6 8           5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R         (- 384d x  - 12288c d x  - 61440c d x  - 98304c d x  - 49152c d )\|d
--R     ,
--R
--R                       2 2 5           3 4       2 4 3  6
--R                 (2304a c d  - 768a b c d  + 144b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4            4 3        2 5 2  4
--R                 (23040a c d  - 7680a b c d  + 1440b c d )x
--R               +
--R                        2 4 3             5 2        2 6   2         2 5 2
--R                 (55296a c d  - 18432a b c d  + 3456b c d)x  + 36864a c d
--R               +
--R                             6         2 7
--R                 - 12288a b c d + 2304b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2 6          3 5      2 4 4  8
--R             (- 288a c d  + 96a b c d  - 18b c d )x
--R           +
--R                     2 3 5            4 4       2 5 3  6
--R             (- 9216a c d  + 3072a b c d  - 576b c d )x
--R           +
--R                      2 4 4             5 3        2 6 2  4
--R             (- 46080a c d  + 15360a b c d  - 2880b c d )x
--R           +
--R                      2 5 3             6 2        2 7   2         2 6 2
--R             (- 73728a c d  + 24576a b c d  - 4608b c d)x  - 36864a c d
--R           +
--R                       7         2 8
--R             12288a b c d - 2304b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 7 15              7        2   6  13
--R             - 48b d x   + (- 128a b d  - 1608b c d )x
--R           +
--R                   2 7              6        2 2 5  11
--R             (- 96a d  - 4320a b c d  - 9990b c d )x
--R           +

--R                     2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (- 3312a c d  - 27696a b c d  - 23991b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5             3 4         2 4 3  7
--R             (- 23040a c d  - 70144a b c d  - 25248b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3        2 5 2  5
--R             (- 62976a c d  - 81408a b c d  - 9312b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2        2 6   3
--R             (- 73728a c d  - 40960a b c d  + 1536b c d)x
--R           +
--R                      2 5 2            6         2 7
--R             (- 30720a c d  - 6144a b c d + 1152b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7 15             7        2   6  13
--R             384b d x   + (1024a b d  + 4800b c d )x
--R           +
--R                  2 7               6         2 2 5  11
--R             (768a d  + 13056a b c d  + 19440b c d )x
--R           +
--R                    2   6             2 5         2 3 4  9
--R             (10368a c d  + 54912a b c d  + 35400b c d )x
--R           +
--R                    2 2 5              3 4         2 4 3  7
--R             (47232a c d  + 106112a b c d  + 30024b c d )x
--R           +
--R                    2 3 4              4 3        2 5 2  5
--R             (96000a c d  + 101120a b c d  + 8688b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2        2 6   3
--R             (89088a c d  + 44032a b c d  - 2112b c d)x
--R           +
--R                    2 5 2            6         2 7
--R             (30720a c d  + 6144a b c d - 1152b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               5 6           4 4         2 3 2         3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (3072d x  + 30720c d x  + 73728c d x  + 49152c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              6 8           5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +---+
--R       (- 384d x  - 12288c d x  - 61440c d x  - 98304c d x  - 49152c d )\|- d
--R     ]

--S 869 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2          3      2 4
--R         (48a c d  - 16a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                  +-+
--R             2 2 2          3      2 4          x\|d
--R       (- 48a c d  + 16a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     128d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R             2 2 2          3      2 4  +---+         x\|d
--R       (- 48a c d  + 16a b c d - 3b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c

--R     +
--R                                                     +--------+
--R                                               +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2 2          3      2 4  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (96a c d  - 32a b c d + 6b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                            d x
--R  /
--R         2 +---+ +-+
--R     128d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1397
r0:=1/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)-2/35*b*(b*c-7*a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+_
     1/7*b^2*x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d-a^2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))+a^2*c*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2   2 +-+      \|d x  + c
--R       - 105a c d \|c atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R              2 3 6           3      2   2  4       2 3            2     2 2   2
--R           15b d x  + (42a b d  + 24b c d )x  + (35a d  + 84a b c d  + 3b c d)x

--R         +
--R               2   2          2      2 3
--R           140a c d  + 42a b c d - 6b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         2
--R     105d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  +--------+
--R                2 2 3 6        2 3 2 4        2 4   2        2 5  |   2
--R           (105a c d x  + 2520a c d x  + 8400a c d x  + 6720a c )\|d x  + c
--R         +
--R                  2 2 3 6        2 3 2 4         2 4   2        2 5  +-+
--R           (- 735a c d x  - 5880a c d x  - 11760a c d x  - 6720a c )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2   4 12                4        2 2 3  10
--R           - 105b c d x   + (- 294a b c d  - 1008b c d )x
--R         +
--R                  2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (- 245a c d  - 2940a b c d  - 3045b c d )x
--R         +
--R                   2 2 3            3 2        2 4   6
--R           (- 2800a c d  - 9660a b c d  - 3780b c d)x
--R         +
--R                   2 3 2             4         2 5  4
--R           (- 8400a c d  - 13440a b c d - 1680b c )x
--R         +
--R                   2 4             5  2
--R           (- 6720a c d - 6720a b c )x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +

--R              2 5 14           5       2   4  12
--R           15b d x   + (42a b d  + 399b c d )x
--R         +
--R               2 5              4        2 2 3  10
--R           (35a d  + 1134a b c d  + 2163b c d )x
--R         +
--R                 2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (1015a c d  + 6510a b c d  + 4725b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3             3 2        2 4   6
--R           (6160a c d  + 15540a b c d  + 4620b c d)x
--R         +
--R                2 3 2             4         2 5  4         2 4             5  2
--R         (11760a c d  + 16800a b c d + 1680b c )x  + (6720a c d + 6720a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105d x  + 2520c d x  + 8400c d x  + 6720c )\|c \|d x  + c  - 735c d x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880c d x  - 11760c d x  - 6720c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875
--S 876 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                    +--------+
--R                2 2 5 6        2 3 4 4        2 4 3 2        2 5 2  |   2
--R           (105a c d x  + 2520a c d x  + 8400a c d x  + 6720a c d )\|d x  + c
--R         +
--R                  2 2 5 6        2 3 4 4         2 4 3 2        2 5 2  +-+
--R           (- 735a c d x  - 5880a c d x  - 11760a c d x  - 6720a c d )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                2 2 5 6        2 3 4 4        2 4 3 2        2 5 2  |   2
--R           (105a c d x  + 2520a c d x  + 8400a c d x  + 6720a c d )\|d x  + c
--R         +
--R                  2 2 5 6        2 3 4 4         2 4 3 2        2 5 2  +-+

--R           (- 735a c d x  - 5880a c d x  - 11760a c d x  - 6720a c d )\|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                2 2 5          3 4     2 4 3  6
--R           (140a c d  + 42a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R                 2 3 4            4 3       2 5 2  4
--R           (3360a c d  + 1008a b c d  - 144b c d )x
--R         +
--R                  2 4 3            5 2       2 6   2        2 5 2            6
--R           (11200a c d  + 3360a b c d  - 480b c d)x  + 8960a c d  + 2688a b c d
--R         +
--R                 2 7
--R           - 384b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                  2 2 5           3 4      2 4 3  6
--R           (- 980a c d  - 294a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4            4 3       2 5 2  4
--R           (- 7840a c d  - 2352a b c d  + 336b c d )x
--R         +
--R                    2 4 3            5 2       2 6   2        2 5 2
--R           (- 15680a c d  - 4704a b c d  + 672b c d)x  - 8960a c d
--R         +
--R                      6        2 7
--R           - 2688a b c d + 384b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            5 6          4 4        2 3 2        3 2  +-+ |   2              5 6
--R       (105d x  + 2520c d x  + 8400c d x  + 6720c d )\|c \|d x  + c  - 735c d x
--R     +
--R              2 4 4         3 3 2        4 2
--R       - 5880c d x  - 11760c d x  - 6720c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1397

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1397
r0:=-1/24*(b^2*c^2-12*a*d*(b*c+2*a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*d)-_
     a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x)+1/6*b^2*x*(c+d*x^2)^(5/2)/d-_
     1/16*c*(b^2*c^2-12*a*d*(b*c+2*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-1/16*(b^2*c^2-12*a*d*(b*c+2*a*d))*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+
--R           2   2          2      2 3            x\|d
--R       (72a c d  + 36a b c d - 3b c )x atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R     +
--R             2 2 6           2      2     4       2 2                 2 2  2
--R           8b d x  + (24a b d  + 14b c d)x  + (24a d  + 60a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2
--R           - 48a c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R           +-+
--R     48d x\|d

--S 880 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   5          2 4     2 3 3  7
--R                 (72a c d  + 36a b c d  - 3b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4           3 3      2 4 2  5
--R                 (1728a c d  + 864a b c d  - 72b c d )x
--R               +
--R                       2 3 3            4 2       2 5   3
--R                 (5760a c d  + 2880a b c d  - 240b c d)x
--R               +
--R                       2 4 2            5        2 6
--R                 (4608a c d  + 2304a b c d - 192b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        2   5           2 4      2 3 3  7
--R                 (- 504a c d  - 252a b c d  + 21b c d )x
--R               +
--R                         2 2 4            3 3       2 4 2  5
--R                 (- 4032a c d  - 2016a b c d  + 168b c d )x
--R               +
--R                         2 3 3            4 2       2 5   3
--R                 (- 8064a c d  - 4032a b c d  + 336b c d)x
--R               +
--R                         2 4 2            5        2 6
--R                 (- 4608a c d  - 2304a b c d + 192b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 5 12              5       2   4  10
--R             - 56b d x   + (- 168a b d  - 546b c d )x

--R           +
--R                    2 5              4        2 2 3  8
--R             (- 168a d  - 1764a b c d  - 1701b c d )x
--R           +
--R                     2   4            2 3        2 3 2  6
--R             (- 1008a c d  - 6048a b c d  - 2248b c d )x
--R           +
--R                         3 2        2 4   4
--R             (- 8256a b c d  - 1232b c d)x
--R           +
--R                   2 3 2            4        2 5  2        2 4
--R             (3840a c d  - 3840a b c d - 192b c )x  + 3072a c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 6 14           6       2   5  12
--R             8b d x   + (24a b d  + 214b c d )x
--R           +
--R                 2 6             5        2 2 4  10
--R             (24a d  + 660a b c d  + 1185b c d )x
--R           +
--R                  2   5            2 4        2 3 3  8
--R             (552a c d  + 3996a b c d  + 2683b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4            3 3        2 4 2  6
--R             (1296a c d  + 9696a b c d  + 2840b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3             4 2        2 5   4
--R             (- 1536a c d  + 10176a b c d  + 1328b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2            5        2 6  2        2 5
--R             (- 5376a c d  + 3840a b c d + 192b c )x  - 3072a c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                                                            +--------+
--R             4 7          3 5        2 2 3        3     +-+ |   2
--R         (48d x  + 1152c d x  + 3840c d x  + 3072c d x)\|d \|d x  + c
--R       +
--R                4 7          3 5        2 2 3        3     +-+ +-+
--R         (- 336d x  - 2688c d x  - 5376c d x  - 3072c d x)\|c \|d
--R     ,
--R
--R                      2   5          2 4     2 3 3  7
--R                 (144a c d  + 72a b c d  - 6b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4            3 3       2 4 2  5

--R                 (3456a c d  + 1728a b c d  - 144b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3            4 2       2 5   3
--R                 (11520a c d  + 5760a b c d  - 480b c d)x
--R               +
--R                       2 4 2            5        2 6
--R                 (9216a c d  + 4608a b c d - 384b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   5           2 4      2 3 3  7
--R                 (- 1008a c d  - 504a b c d  + 42b c d )x
--R               +
--R                         2 2 4            3 3       2 4 2  5
--R                 (- 8064a c d  - 4032a b c d  + 336b c d )x
--R               +
--R                          2 3 3            4 2       2 5   3
--R                 (- 16128a c d  - 8064a b c d  + 672b c d)x
--R               +
--R                         2 4 2            5        2 6
--R                 (- 9216a c d  - 4608a b c d + 384b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 5 12              5       2   4  10
--R             - 56b d x   + (- 168a b d  - 546b c d )x
--R           +
--R                    2 5              4        2 2 3  8
--R             (- 168a d  - 1764a b c d  - 1701b c d )x
--R           +
--R                     2   4            2 3        2 3 2  6
--R             (- 1008a c d  - 6048a b c d  - 2248b c d )x
--R           +
--R                         3 2        2 4   4
--R             (- 8256a b c d  - 1232b c d)x
--R           +
--R                   2 3 2            4        2 5  2        2 4
--R             (3840a c d  - 3840a b c d - 192b c )x  + 3072a c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2

--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               2 6 14           6       2   5  12
--R             8b d x   + (24a b d  + 214b c d )x
--R           +
--R                 2 6             5        2 2 4  10
--R             (24a d  + 660a b c d  + 1185b c d )x
--R           +
--R                  2   5            2 4        2 3 3  8
--R             (552a c d  + 3996a b c d  + 2683b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4            3 3        2 4 2  6
--R             (1296a c d  + 9696a b c d  + 2840b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3             4 2        2 5   4
--R             (- 1536a c d  + 10176a b c d  + 1328b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2            5        2 6  2        2 5
--R             (- 5376a c d  + 3840a b c d + 192b c )x  - 3072a c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R                                                              +--------+
--R             4 7          3 5        2 2 3        3     +---+ |   2
--R         (48d x  + 1152c d x  + 3840c d x  + 3072c d x)\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                4 7          3 5        2 2 3        3     +---+ +-+
--R         (- 336d x  - 2688c d x  - 5376c d x  - 3072c d x)\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 880
--S 881 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2          2     2 3
--R         (24a c d  + 12a b c d - b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                 +-+

--R             2   2          2     2 3          x\|d
--R       (- 24a c d  - 12a b c d + b c )atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|d x  + c
--R  /
--R         +-+
--R     16d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +-+
--R             2   2          2     2 3  +---+         x\|d
--R       (- 24a c d  - 12a b c d + b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                                               +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2   2          2      2 3  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (48a c d  + 24a b c d - 2b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                            d x
--R  /
--R         +---+ +-+
--R     16d\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884

--S 885 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1397
r0:=1/6*a*(4*b*c+3*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/c+1/5*b^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d-_
     1/2*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^2)-1/2*a*(4*b*c+3*a*d)*atanh(_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+1/2*a*(4*b*c+3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R             2 2              2 +-+      \|d x  + c
--R       (- 45a d  - 60a b c d)x \|c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R             2 2 6           2      2     4       2 2                 2 2  2
--R           6b d x  + (20a b d  + 12b c d)x  + (30a d  + 80a b c d + 6b c )x
--R         +
--R                2
--R           - 15a c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R          2
--R     30d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2   4          2 3  8         2 2 3            3 2  6

--R               (45a c d  + 60a b c d )x  + (1080a c d  + 1440a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 2            4   4         2 4             5  2
--R               (3600a c d  + 4800a b c d)x  + (2880a c d + 3840a b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2   4           2 3  8           2 2 3            3 2  6
--R               (- 315a c d  - 420a b c d )x  + (- 2520a c d  - 3360a b c d )x
--R             +
--R                       2 3 2            4   4           2 4             5  2
--R               (- 5040a c d  - 6720a b c d)x  + (- 2880a c d - 3840a b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   4 12                4       2 2 3  10
--R           - 42b c d x   + (- 140a b c d  - 420b c d )x
--R         +
--R                  2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (- 180a c d  - 1600a b c d  - 1380b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3            3 2        2 4   6
--R           (- 855a c d  - 4800a b c d  - 1920b c d)x
--R         +
--R                  2 3 2            4        2 5  4        2 4   2       2 5
--R           (- 120a c d  - 3840a b c d - 960b c )x  + 1680a c d x  + 960a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 5 14           5       2   4  12
--R           6b d x   + (20a b d  + 162b c d )x
--R         +
--R               2 5             4       2 2 3  10
--R           (30a d  + 580a b c d  + 930b c d )x
--R         +
--R                2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (525a c d  + 3520a b c d  + 2220b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3            3 2        2 4   6

--R           (1065a c d  + 6720a b c d  + 2400b c d)x
--R         +
--R                  2 3 2            4        2 5  4        2 4   2       2 5
--R           (- 600a c d  + 3840a b c d + 960b c )x  - 2160a c d x  - 960a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           3 8         2 6        2   4        3 2  +-+ |   2              3 8
--R       (30d x  + 720c d x  + 2400c d x  + 1920c x )\|c \|d x  + c  - 210c d x
--R     +
--R              2 2 6        3   4        4 2
--R       - 1680c d x  - 3360c d x  - 1920c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 887
--S 888 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2   5          2 4  6         2 2 4            3 3  4
--R               (45a c d  + 60a b c d )x  + (1080a c d  + 1440a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 3            4 2  2        2 4 2            5
--R               (3600a c d  + 4800a b c d )x  + 2880a c d  + 3840a b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2   5           2 4  6           2 2 4            3 3  4
--R               (- 315a c d  - 420a b c d )x  + (- 2520a c d  - 3360a b c d )x
--R             +
--R                       2 3 3            4 2  2        2 4 2            5
--R               (- 5040a c d  - 6720a b c d )x  - 2880a c d  - 3840a b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   2   5          2 4  6         2 2 4            3 3  4
--R               (45a c d  + 60a b c d )x  + (1080a c d  + 1440a b c d )x
--R             +

--R                     2 3 3            4 2  2        2 4 2            5
--R               (3600a c d  + 4800a b c d )x  + 2880a c d  + 3840a b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2   5           2 4  6           2 2 4            3 3  4
--R               (- 315a c d  - 420a b c d )x  + (- 2520a c d  - 3360a b c d )x
--R             +
--R                       2 3 3            4 2  2        2 4 2            5
--R               (- 5040a c d  - 6720a b c d )x  - 2880a c d  - 3840a b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R               2   5          2 4     2 3 3  6
--R           (30a c d  + 80a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                2 2 4            3 3       2 4 2  4
--R           (720a c d  + 1920a b c d  + 144b c d )x
--R         +
--R                 2 3 3            4 2       2 5   2        2 4 2            5
--R           (2400a c d  + 6400a b c d  + 480b c d)x  + 1920a c d  + 5120a b c d
--R         +
--R               2 6
--R           384b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                  2   5           2 4      2 3 3  6
--R           (- 210a c d  - 560a b c d  - 42b c d )x
--R         +
--R                   2 2 4            3 3       2 4 2  4
--R           (- 1680a c d  - 4480a b c d  - 336b c d )x
--R         +
--R                   2 3 3            4 2       2 5   2        2 4 2            5
--R           (- 3360a c d  - 8960a b c d  - 672b c d)x  - 1920a c d  - 5120a b c d
--R         +
--R                 2 6
--R           - 384b c

--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                       +--------+
--R           4 6         3 4        2 2 2        3   +-+ |   2              4 6
--R       (30d x  + 720c d x  + 2400c d x  + 1920c d)\|c \|d x  + c  - 210c d x
--R     +
--R              2 3 4        3 2 2        4
--R       - 1680c d x  - 3360c d x  - 1920c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
)clear all
--S 890 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1397
r0:=1/12*(3*b^2*c^2+8*a*d*(3*b*c+a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/3*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^3)-2/3*a*(3*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x)+1/8*(3*b^2*c^2+8*a*d*(3*b*c+a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+1/8*(3*b^2*c^2+_
     8*a*d*(3*b*c+a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+
--R           2 2                 2 2  3         x\|d
--R       (24a d  + 72a b c d + 9b c )x atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2

--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R            2   6                 2   4         2             2     2   +-+
--R         (6b d x  + (24a b d + 15b c)x  + (- 32a d - 48a b c)x  - 8a c)\|d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 5            4     2 2 3  9
--R                 (24a d  + 72a b c d  + 9b c d )x
--R               +
--R                      2   4            2 3       2 3 2  7
--R                 (576a c d  + 1728a b c d  + 216b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3            3 2       2 4   5
--R                 (1920a c d  + 5760a b c d  + 720b c d)x
--R               +
--R                       2 3 2            4        2 5  3
--R                 (1536a c d  + 4608a b c d + 576b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        2 5             4      2 2 3  9
--R                 (- 168a d  - 504a b c d  - 63b c d )x
--R               +
--R                         2   4            2 3       2 3 2  7
--R                 (- 1344a c d  - 4032a b c d  - 504b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2        2 4   5
--R                 (- 2688a c d  - 8064a b c d  - 1008b c d)x
--R               +
--R                         2 3 2            4        2 5  3
--R                 (- 1536a c d  - 4608a b c d - 576b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c

--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 4 12              4       2   3  10
--R             - 42b d x   + (- 168a b d  - 441b c d )x
--R           +
--R                  2 4              3        2 2 2  8
--R             (224a d  - 1008a b c d  - 1512b c d )x
--R           +
--R                   2   3        2 3   6         2 2 2            3        2 4  4
--R             (1848a c d  - 2064b c d)x  + (4032a c d  + 3840a b c d - 960b c )x
--R           +
--R                   2 3             4  2       2 4
--R             (2944a c d + 3072a b c )x  + 512a c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 5 14           5       2   4  12
--R             6b d x   + (24a b d  + 165b c d )x
--R           +
--R                   2 5             4       2 2 3  10
--R             (- 32a d  + 552a b c d  + 999b c d )x
--R           +
--R                    2   4            2 3        2 3 2  8
--R             (- 808a c d  + 1296a b c d  + 2424b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3            3 2        2 4   6
--R             (- 3528a c d  - 1536a b c d  + 2544b c d)x
--R           +
--R                     2 3 2            4        2 5  4
--R             (- 5440a c d  - 5376a b c d + 960b c )x
--R           +
--R                     2 4             5  2       2 5
--R             (- 3200a c d - 3072a b c )x  - 512a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                                                          +--------+
--R             3 9         2 7        2   5        3 3  +-+ |   2
--R         (24d x  + 576c d x  + 1920c d x  + 1536c x )\|d \|d x  + c
--R       +

--R                3 9          2 7        2   5        3 3  +-+ +-+
--R         (- 168d x  - 1344c d x  - 2688c d x  - 1536c x )\|c \|d
--R     ,
--R
--R                     2 5             4      2 2 3  9
--R                 (48a d  + 144a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                       2   4            2 3       2 3 2  7
--R                 (1152a c d  + 3456a b c d  + 432b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3             3 2        2 4   5
--R                 (3840a c d  + 11520a b c d  + 1440b c d)x
--R               +
--R                       2 3 2            4         2 5  3
--R                 (3072a c d  + 9216a b c d + 1152b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        2 5              4       2 2 3  9
--R                 (- 336a d  - 1008a b c d  - 126b c d )x
--R               +
--R                         2   4            2 3        2 3 2  7
--R                 (- 2688a c d  - 8064a b c d  - 1008b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3             3 2        2 4   5
--R                 (- 5376a c d  - 16128a b c d  - 2016b c d)x
--R               +
--R                         2 3 2            4         2 5  3
--R                 (- 3072a c d  - 9216a b c d - 1152b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 4 12              4       2   3  10
--R             - 42b d x   + (- 168a b d  - 441b c d )x
--R           +
--R                  2 4              3        2 2 2  8
--R             (224a d  - 1008a b c d  - 1512b c d )x
--R           +
--R                   2   3        2 3   6         2 2 2            3        2 4  4
--R             (1848a c d  - 2064b c d)x  + (4032a c d  + 3840a b c d - 960b c )x
--R           +

--R                   2 3             4  2       2 4
--R             (2944a c d + 3072a b c )x  + 512a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               2 5 14           5       2   4  12
--R             6b d x   + (24a b d  + 165b c d )x
--R           +
--R                   2 5             4       2 2 3  10
--R             (- 32a d  + 552a b c d  + 999b c d )x
--R           +
--R                    2   4            2 3        2 3 2  8
--R             (- 808a c d  + 1296a b c d  + 2424b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3            3 2        2 4   6
--R             (- 3528a c d  - 1536a b c d  + 2544b c d)x
--R           +
--R                     2 3 2            4        2 5  4
--R             (- 5440a c d  - 5376a b c d + 960b c )x
--R           +
--R                     2 4             5  2       2 5
--R             (- 3200a c d - 3072a b c )x  - 512a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R                                                            +--------+
--R             3 9         2 7        2   5        3 3  +---+ |   2
--R         (24d x  + 576c d x  + 1920c d x  + 1536c x )\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                3 9          2 7        2   5        3 3  +---+ +-+
--R         (- 168d x  - 1344c d x  - 2688c d x  - 1536c x )\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 892
--S 893 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                 2 2
--R         (8a d  + 24a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)

--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2                 2 2          x\|d
--R       (- 8a d  - 24a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R  /
--R       +-+
--R     8\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+
--R            2 2                 2 2  +---+         x\|d
--R       (- 8a d  - 24a b c d - 3b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                             +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2                 2 2  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (16a d  + 48a b c d + 6b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                          d x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     8\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
)clear all
--S 897 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1397
r0:=1/24*(8*b^2*c^2+3*a*d*(8*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/4*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^4)-1/8*a*(8*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x^2)-1/8*(8*b^2*c^2+3*a*d*(8*b*c+a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+1/8*(8*b^2*c^2+_
     3*a*d*(8*b*c+a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R            2 2                  2 2  4      \|d x  + c
--R       (- 9a d  - 72a b c d - 24b c )x atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R            2   6                 2   4         2             2     2   +-+
--R         (8b d x  + (48a b d + 32b c)x  + (- 15a d - 24a b c)x  - 6a c)\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     24x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1397
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                  2 5            4      2 2 3  10
--R               (9a d  + 72a b c d  + 24b c d )x
--R             +
--R                    2   4            2 3       2 3 2  8
--R               (216a c d  + 1728a b c d  + 576b c d )x
--R             +
--R                    2 2 3            3 2        2 4   6
--R               (720a c d  + 5760a b c d  + 1920b c d)x
--R             +
--R                    2 3 2            4         2 5  4
--R               (576a c d  + 4608a b c d + 1536b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2 5             4       2 2 3  10
--R               (- 63a d  - 504a b c d  - 168b c d )x
--R             +
--R                      2   4            2 3        2 3 2  8
--R               (- 504a c d  - 4032a b c d  - 1344b c d )x
--R             +
--R                       2 2 3            3 2        2 4   6
--R               (- 1008a c d  - 8064a b c d  - 2688b c d)x
--R             +
--R                      2 3 2            4         2 5  4
--R               (- 576a c d  - 4608a b c d - 1536b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   4 12                4       2 2 3  10
--R           - 56b c d x   + (- 288a b c d  - 640b c d )x
--R         +
--R                2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (105a c d  - 1368a b c d  - 1920b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2        2 4   6
--R           (882a c d  - 192a b c d  - 1536b c d)x
--R         +
--R                 2 3 2            4   4         2 4             5  2       2 5

--R           (2016a c d  + 2688a b c d)x  + (1632a c d + 1536a b c )x  + 384a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 5 14           5       2   4  12
--R           8b d x   + (48a b d  + 232b c d )x
--R         +
--R                 2 5             4        2 2 3  10
--R           (- 15a d  + 840a b c d  + 1408b c d )x
--R         +
--R                  2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (- 381a c d  + 1704a b c d  + 2688b c d )x
--R         +
--R                   2 2 3           3 2        2 4   6
--R           (- 1710a c d  - 960a b c d  + 1536b c d)x
--R         +
--R                 2 3 2            4   4           2 4             5  2       2 5
--R         (- 2784a c d  - 3456a b c d)x  + (- 1824a c d - 1536a b c )x  - 384a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                         +--------+
--R           3 10         2 8        2   6        3 4  +-+ |   2              3 10
--R       (24d x   + 576c d x  + 1920c d x  + 1536c x )\|c \|d x  + c  - 168c d x
--R     +
--R              2 2 8        3   6        4 4
--R       - 1344c d x  - 2688c d x  - 1536c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 899
--S 900 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2         +-+
--R          2 2                  2 2     \|d x  + c  - \|c
--R       (9a d  + 72a b c d + 24b c )log(------------------)
--R                                                x
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R          2 2                  2 2       \|d x  + c                    2 2
--R       (9a d  + 72a b c d + 24b c )atanh(-----------) + 48a b c d + 32b c
--R                                              +-+
--R                                             \|c

--R  /
--R        +-+
--R     24\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
)clear all
--S 902 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1397
r0:=-1/3*b*(3*b*c+4*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)-1/5*a^2*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^5)-2/3*a*b*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^3)+_
     1/2*b*(3*b*c+4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)+_
     1/2*b*d*(3*b*c+4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R                       2 2  5 +-+         x\|d
--R       (60a b c d + 45b c )x \|d atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R              2     6        2 2                  2 2  4
--R           15b c d x  + (- 6a d  - 80a b c d - 30b c )x
--R         +
--R                 2             2  2     2 2
--R           (- 12a c d - 20a b c )x  - 6a c
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R          5
--R     30c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           4      2 2 3  11             2 3        2 3 2  9
--R                 (60a b c d  + 45b c d )x   + (1440a b c d  + 1080b c d )x
--R               +
--R                           3 2        2 4   7             4         2 5  5
--R                 (4800a b c d  + 3600b c d)x  + (3840a b c d + 2880b c )x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|d x  + c
--R           +
--R                              4       2 2 3  11
--R                 (- 420a b c d  - 315b c d )x
--R               +
--R                             2 3        2 3 2  9
--R                 (- 3360a b c d  - 2520b c d )x
--R               +
--R                             3 2        2 4   7               4         2 5  5
--R                 (- 6720a b c d  - 5040b c d)x  + (- 3840a b c d - 2880b c )x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2   4 12       2 5             4       2 2 3  10
--R             - 105b c d x   + (42a d  + 560a b c d  - 630b c d )x
--R           +
--R                  2   4            2 3  8
--R             (420a c d  + 4620a b c d )x

--R           +
--R                   2 2 3             3 2        2 4   6
--R             (1386a c d  + 10080a b c d  + 2400b c d)x
--R           +
--R                   2 3 2            4         2 5  4
--R             (2064a c d  + 7360a b c d + 1920b c )x
--R           +
--R                   2 4             5  2       2 5
--R             (1440a c d + 1280a b c )x  + 384a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2   5 14        2 6            5       2 2 4  12
--R         15b c d x   + (- 6a d  - 80a b c d  + 345b c d )x
--R       +
--R                2   5            2 4       2 3 3  10
--R         (- 162a c d  - 2020a b c d  + 810b c d )x
--R       +
--R                2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R         (- 930a c d  - 8820a b c d  - 960b c d )x
--R       +
--R                 2 3 3             4 2        2 5   6
--R         (- 2262a c d  - 13600a b c d  - 3360b c d)x
--R       +
--R                 2 4 2            5         2 6  4
--R         (- 2736a c d  - 8000a b c d - 1920b c )x
--R       +
--R                 2 5             6  2       2 6
--R         (- 1632a c d - 1280a b c )x  - 384a c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R               3 11       2 2 9        3   7        4 5  |   2
--R         (30c d x   + 720c d x  + 2400c d x  + 1920c x )\|d x  + c
--R       +
--R                  3 11        2 2 9        3   7        4 5  +-+
--R         (- 210c d x   - 1680c d x  - 3360c d x  - 1920c x )\|c
--R     ,
--R
--R                            4      2 2 3  11             2 3        2 3 2  9
--R                 (120a b c d  + 90b c d )x   + (2880a b c d  + 2160b c d )x
--R               +
--R                           3 2        2 4   7             4         2 5  5
--R                 (9600a b c d  + 7200b c d)x  + (7680a b c d + 5760b c )x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- d \|d x  + c
--R           +

--R                              4       2 2 3  11
--R                 (- 840a b c d  - 630b c d )x
--R               +
--R                             2 3        2 3 2  9
--R                 (- 6720a b c d  - 5040b c d )x
--R               +
--R                            3 2         2 4   7               4         2 5  5
--R               (- 13440a b c d  - 10080b c d)x  + (- 7680a b c d - 5760b c )x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                   2   4 12       2 5             4       2 2 3  10
--R             - 105b c d x   + (42a d  + 560a b c d  - 630b c d )x
--R           +
--R                  2   4            2 3  8
--R             (420a c d  + 4620a b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3             3 2        2 4   6
--R             (1386a c d  + 10080a b c d  + 2400b c d)x
--R           +
--R                   2 3 2            4         2 5  4
--R             (2064a c d  + 7360a b c d + 1920b c )x
--R           +
--R                   2 4             5  2       2 5
--R             (1440a c d + 1280a b c )x  + 384a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2   5 14        2 6            5       2 2 4  12
--R         15b c d x   + (- 6a d  - 80a b c d  + 345b c d )x
--R       +
--R                2   5            2 4       2 3 3  10
--R         (- 162a c d  - 2020a b c d  + 810b c d )x
--R       +
--R                2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R         (- 930a c d  - 8820a b c d  - 960b c d )x
--R       +
--R                 2 3 3             4 2        2 5   6
--R         (- 2262a c d  - 13600a b c d  - 3360b c d)x
--R       +

--R                 2 4 2            5         2 6  4
--R         (- 2736a c d  - 8000a b c d - 1920b c )x
--R       +
--R                 2 5             6  2       2 6
--R         (- 1632a c d - 1280a b c )x  - 384a c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R               3 11       2 2 9        3   7        4 5  |   2
--R         (30c d x   + 720c d x  + 2400c d x  + 1920c x )\|d x  + c
--R       +
--R                  3 11        2 2 9        3   7        4 5  +-+
--R         (- 210c d x   - 1680c d x  - 3360c d x  - 1920c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 904
--S 905 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2   +-+
--R         (4a b d + 3b c)\|d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                       +-+
--R                     2   +-+         x\|d
--R       (- 4a b d - 3b c)\|d atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906

--S 907 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +-+
--R                     2   +-+         x\|d
--R       (- 4a b d - 3b c)\|d atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2         +-+
--R                   2   +---+     \|d x  + c  - \|c
--R       (8a b d + 6b c)\|- d atan(------------------)
--R                                         +---+
--R                                       x\|- d
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
)clear all
--S 909 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1397
r0:=-1/48*(24*b^2*c^2+a*d*(12*b*c-a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^2)-_
     1/6*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^6)-1/24*a*(12*b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/_

     (c^2*x^4)-1/16*d*(24*b^2*c^2+a*d*(12*b*c-a*d))*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(3/2)+1/16*d*(24*b^2*c^2+a*d*(12*b*c-a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R          2 3            2      2 2   6      \|d x  + c
--R       (3a d  - 36a b c d  - 72b c d)x atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R              2     6        2 2                  2 2  4
--R           48b c d x  + (- 3a d  - 60a b c d - 24b c )x
--R         +
--R                 2             2  2     2 2
--R           (- 14a c d - 24a b c )x  - 8a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R  /
--R          6 +-+
--R     48c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 6            5      2 2 4  12
--R               (- 3a d  + 36a b c d  + 72b c d )x
--R             +
--R                     2   5           2 4        2 3 3  10
--R               (- 72a c d  + 864a b c d  + 1728b c d )x
--R             +
--R                      2 2 4            3 3        2 4 2  8
--R               (- 240a c d  + 2880a b c d  + 5760b c d )x
--R             +
--R                      2 3 3            4 2        2 5   6
--R               (- 192a c d  + 2304a b c d  + 4608b c d)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   2 6             5       2 2 4  12
--R               (21a d  - 252a b c d  - 504b c d )x

--R             +
--R                    2   5            2 4        2 3 3  10
--R               (168a c d  - 2016a b c d  - 4032b c d )x
--R             +
--R                    2 2 4            3 3        2 4 2  8
--R               (336a c d  - 4032a b c d  - 8064b c d )x
--R             +
--R                    2 3 3            4 2        2 5   6
--R               (192a c d  - 2304a b c d  - 4608b c d)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 2 4 12       2   5           2 4        2 3 3  10
--R           - 288b c d x   + (21a c d  + 420a b c d  - 1368b c d )x
--R         +
--R                2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R           (266a c d  + 3528a b c d  - 192b c d )x
--R         +
--R                 2 3 3            4 2        2 5   6
--R           (1176a c d  + 8064a b c d  + 2688b c d)x
--R         +
--R                 2 4 2            5         2 6  4         2 5             6  2
--R           (2208a c d  + 6528a b c d + 1536b c )x  + (1792a c d + 1536a b c )x
--R         +
--R               2 6
--R           512a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2   5 14        2 6            5       2 2 4  12
--R           48b c d x   + (- 3a d  - 60a b c d  + 840b c d )x
--R         +
--R                 2   5            2 4        2 3 3  10
--R           (- 89a c d  - 1524a b c d  + 1704b c d )x
--R         +
--R                  2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R           (- 670a c d  - 6840a b c d  - 960b c d )x
--R         +
--R                   2 3 3             4 2        2 5   6
--R           (- 2088a c d  - 11136a b c d  - 3456b c d)x
--R         +

--R                   2 4 2            5         2 6  4
--R           (- 3040a c d  - 7296a b c d - 1536b c )x
--R         +
--R                   2 5             6  2       2 6
--R           (- 2048a c d - 1536a b c )x  - 512a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                             +--------+
--R             3 12        2 2 10        3   8        4 6  +-+ |   2
--R       (48c d x   + 1152c d x   + 3840c d x  + 3072c x )\|c \|d x  + c
--R     +
--R             2 3 12        3 2 10        4   8        5 6
--R       - 336c d x   - 2688c d x   - 5376c d x  - 3072c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 911
--S 912 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2         +-+
--R           2 3            2      2 2      \|d x  + c  - \|c
--R       (- a d  + 12a b c d  + 24b c d)log(------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R           2 3            2      2 2        \|d x  + c        2 2
--R       (- a d  + 12a b c d  + 24b c d)atanh(-----------) + 16b c d
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R  /
--R         +-+
--R     16c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
)clear all

--S 914 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1397
r0:=-1/7*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4+1/9*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(9/2)/d^4-1/11*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(11/2)/d^4+_
     1/13*b^2*(c+d*x^2)^(13/2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 12             6        2   5  10
--R         693b d x   + (1638a b d  + 1701b c d )x
--R       +
--R               2 6              5        2 2 4  8
--R         (1001a d  + 4186a b c d  + 1113b c d )x
--R       +
--R               2   5            2 4      2 3 3  6
--R         (2717a c d  + 2938a b c d  + 15b c d )x
--R       +
--R               2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R         (2145a c d  + 78a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R            2 3 3           4 2      2 5   2       2 4 2           5       2 6
--R       (143a c d  - 104a b c d  + 24b c d)x  - 286a c d  + 208a b c d - 48b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R          4
--R     9009d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1397

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2   8 24                  8          2 2 7  22
--R           - 9009b c d x   + (- 21294a b c d  - 274365b c d )x
--R         +
--R                    2   8              2 7           2 3 6  20
--R           (- 13013a c d  - 650650a b c d  - 2651649b c d )x
--R         +
--R                     2 2 7               3 6            2 4 5  18
--R           (- 399685a c d  - 6331754a b c d  - 12277551b c d )x
--R         +
--R                      2 3 6                4 5            2 5 4  16
--R           (- 3931785a c d  - 29613870a b c d  - 31760586b c d )x
--R         +
--R                       2 4 5                5 4            2 6 3  14
--R           (- 18688527a c d  - 77631840a b c d  - 48679488b c d )x
--R         +
--R                       2 5 4                 6 3            2 7 2  12
--R           (- 50078028a c d  - 120984864a b c d  - 44108064b c d )x
--R         +
--R                       2 6 3                 7 2            2 8   10
--R           (- 80288208a c d  - 111855744a b c d  - 21909888b c d)x
--R         +
--R                       2 7 2                8            2 9  8
--R           (- 76876800a c d  - 56888832a b c d - 4612608b c )x
--R         +
--R                       2 8                 9  6           2 9 4
--R           (- 40744704a c d - 12300288a b c )x  - 9225216a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2 9 26             9         2   8  24
--R           693b d x   + (1638a b d  + 60606b c d )x
--R         +
--R                 2 9                8          2 2 7  22
--R           (1001a d  + 143416a b c d  + 980070b c d )x
--R         +
--R                  2   8               2 7           2 3 6  20
--R           (87802a c d  + 2330900a b c d  + 6644352b c d )x
--R         +
--R                    2 2 7                3 6            2 4 5  18
--R           (1438294a c d  + 15930200a b c d  + 24099933b c d )x
--R         +
--R                    2 3 6                4 5            2 5 4  16
--R           (9956232a c d  + 58411782a b c d  + 51776010b c d )x
--R         +

--R                     2 4 5                 5 4            2 6 3  14
--R           (37156977a c d  + 127217376a b c d  + 68283072b c d )x
--R         +
--R                     2 5 4                 6 3            2 7 2  12
--R           (82798716a c d  + 170570400a b c d  + 54486432b c d )x
--R         +
--R                      2 6 3                 7 2            2 8   10
--R           (114210096a c d  + 138762624a b c d  + 24216192b c d)x
--R         +
--R                     2 7 2                8            2 9  8
--R           (96096000a c d  + 63038976a b c d + 4612608b c )x
--R         +
--R                     2 8                 9  6           2 9 4
--R           (45357312a c d + 12300288a b c )x  + 9225216a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                6 12            5 10            2 4 8            3 3 6
--R           9009d x   + 756756c d x   + 10090080c d x  + 48432384c d x
--R         +
--R                     4 2 4             5   2            6
--R           103783680c d x  + 101477376c d x  + 36900864c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R                  6 12           2 5 10            3 4 8            4 3 6
--R       - 117117c d x   - 3279276c d x   - 26234208c d x  - 89945856c d x
--R     +
--R                   5 2 4             6   2            7
--R       - 149909760c d x  - 119927808c d x  - 36900864c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 916
--S 917 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 5 8           6 7      2 7 6  12
--R           (- 286a c d  + 208a b c d  - 48b c d )x
--R         +
--R                    2 6 7             7 6        2 8 5  10
--R           (- 24024a c d  + 17472a b c d  - 4032b c d )x
--R         +
--R                     2 7 6              8 5         2 9 4  8
--R           (- 320320a c d  + 232960a b c d  - 53760b c d )x
--R         +

--R                      2 8 5               9 4          2 10 3  6
--R           (- 1537536a c d  + 1118208a b c d  - 258048b c  d )x
--R         +
--R                      2 9 4               10 3          2 11 2  4
--R           (- 3294720a c d  + 2396160a b c  d  - 552960b c  d )x
--R         +
--R                      2 10 3               11 2          2 12   2
--R           (- 3221504a c  d  + 2342912a b c  d  - 540672b c  d)x
--R         +
--R                     2 11 2              12           2 13
--R           - 1171456a c  d  + 851968a b c  d - 196608b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2 5 8            6 7       2 7 6  12
--R           (3718a c d  - 2704a b c d  + 624b c d )x
--R         +
--R                   2 6 7             7 6         2 8 5  10
--R           (104104a c d  - 75712a b c d  + 17472b c d )x
--R         +
--R                   2 7 6              8 5          2 9 4  8
--R           (832832a c d  - 605696a b c d  + 139776b c d )x
--R         +
--R                    2 8 5               9 4          2 10 3  6
--R           (2855424a c d  - 2076672a b c d  + 479232b c  d )x
--R         +
--R                    2 9 4               10 3          2 11 2  4
--R           (4759040a c d  - 3461120a b c  d  + 798720b c  d )x
--R         +
--R                    2 10 3               11 2          2 12   2           2 11 2
--R           (3807232a c  d  - 2768896a b c  d  + 638976b c  d)x  + 1171456a c  d
--R         +
--R                        12           2 13
--R           - 851968a b c  d + 196608b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                10 12            9 10            2 8 8            3 7 6
--R           9009d  x   + 756756c d x   + 10090080c d x  + 48432384c d x
--R         +
--R                     4 6 4             5 5 2            6 4
--R           103783680c d x  + 101477376c d x  + 36900864c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +

--R                  10 12           2 9 10            3 8 8            4 7 6
--R       - 117117c d  x   - 3279276c d x   - 26234208c d x  - 89945856c d x
--R     +
--R                   5 6 4             6 5 2            7 4
--R       - 149909760c d x  - 119927808c d x  - 36900864c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
)clear all
--S 919 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1397
r0:=1/384*c*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_
     1/320*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-_
     1/120*b*(5*b*c-24*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+1/12*b^2*_
     x^5*(c+d*x^2)^(7/2)/d-1/1024*c^4*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/1024*c^3*(40*a^2*d^2+_
     b*c*(5*b*c-24*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/512*c^2*(40*a^2*d^2+_
     b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R              2 4 2           5       2 6          x\|d
--R       (- 600a c d  + 360a b c d - 75b c )atanh(-----------)
--R                                                 +--------+

--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R                2 5 11             5        2   4  9
--R           1280b d x   + (3072a b d  + 3200b c d )x
--R         +
--R                 2 5              4        2 2 3  7
--R           (1920a d  + 8064a b c d  + 2160b c d )x
--R         +
--R                 2   4            2 3      2 3 2  5
--R           (5440a c d  + 5952a b c d  + 40b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3           3 2      2 4   3
--R           (4720a c d  + 240a b c d  - 50b c d)x
--R         +
--R                2 3 2           4       2 5
--R           (600a c d  - 360a b c d + 75b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R           3 +-+
--R     15360d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 4 7            5 6       2 6 5  10
--R                 (7200a c d  - 4320a b c d  + 900b c d )x
--R               +
--R                         2 5 6              6 5         2 7 4  8
--R                 (168000a c d  - 100800a b c d  + 21000b c d )x
--R               +
--R                          2 6 5              7 4          2 8 3  6
--R                 (1075200a c d  - 645120a b c d  + 134400b c d )x
--R               +
--R                          2 7 4               8 3          2 9 2  4
--R                 (2764800a c d  - 1658880a b c d  + 345600b c d )x
--R               +
--R                          2 8 3               9 2          2 10   2
--R                 (3072000a c d  - 1843200a b c d  + 384000b c  d)x
--R               +
--R                         2 9 2              10           2 11
--R                 1228800a c d  - 737280a b c  d + 153600b c

--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 4 8           5 7      2 6 6  12
--R             (- 600a c d  + 360a b c d  - 75b c d )x
--R           +
--R                      2 5 7             6 6        2 7 5  10
--R             (- 43200a c d  + 25920a b c d  - 5400b c d )x
--R           +
--R                       2 6 6              7 5         2 8 4  8
--R             (- 504000a c d  + 302400a b c d  - 63000b c d )x
--R           +
--R                        2 7 5               8 4          2 9 3  6
--R             (- 2150400a c d  + 1290240a b c d  - 268800b c d )x
--R           +
--R                        2 8 4               9 3          2 10 2  4
--R             (- 4147200a c d  + 2488320a b c d  - 518400b c  d )x
--R           +
--R                        2 9 3               10 2          2 11   2
--R             (- 3686400a c d  + 2211840a b c  d  - 460800b c  d)x
--R           +
--R                       2 10 2              11           2 12
--R             - 1228800a c  d  + 737280a b c  d - 153600b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                    2 11 23               11         2   10  21
--R             - 1280b d  x   + (- 3072a b d   - 95360b c d  )x
--R           +
--R                     2 11                10           2 2 9  19
--R             (- 1920a d   - 229248a b c d   - 1307760b c d )x
--R           +
--R                       2   10               2 9           2 3 8  17
--R             (- 143680a c d   - 3167040a b c d  - 7431080b c d )x
--R           +
--R                        2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (- 2009200a c d  - 18212592a b c d  - 22133390b c d )x
--R           +
--R                         2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (- 11791320a c d  - 55151640a b c d  - 37754235b c d )x
--R           +
--R                         2 4 7                5 6            2 6 5  11

--R             (- 36776000a c d  - 96120384a b c d  - 37318920b c d )x
--R           +
--R                         2 5 6                6 5            2 7 4  9
--R             (- 66818240a c d  - 97534656a b c d  - 19984920b c d )x
--R           +
--R                         2 6 5                7 4           2 8 3  7
--R             (- 72130560a c d  - 53452800a b c d  - 4592640b c d )x
--R           +
--R                         2 7 4                8 3          2 9 2  5
--R             (- 44288000a c d  - 11175936a b c d  - 293120b c d )x
--R           +
--R                         2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (- 13352960a c d  + 1720320a b c d  - 358400b c  d)x
--R           +
--R                        2 9 2              10           2 11
--R             (- 1228800a c d  + 737280a b c  d - 153600b c  )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                   2 11 23              11          2   10  21
--R             15360b d  x   + (36864a b d   + 412160b c d  )x
--R           +
--R                    2 11                10           2 2 9  19
--R             (23040a d   + 993792a b c d   + 3612480b c d )x
--R           +
--R                     2   10               2 9            2 3 8  17
--R             (625920a c d   + 8791296a b c d  + 15453600b c d )x
--R           +
--R                      2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (5623360a c d  + 38110272a b c d  + 37418440b c d )x
--R           +
--R                       2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (24945120a c d  + 93892320a b c d  + 54197820b c d )x
--R           +
--R                       2 4 7                 5 6            2 6 5  11
--R             (63448800a c d  + 138951648a b c d  + 46745820b c d )x
--R           +
--R                       2 5 6                 6 5            2 7 4  9
--R             (98134080a c d  + 122785344a b c d  + 22261000b c d )x
--R           +
--R                       2 6 5                7 4           2 8 3  7
--R             (92682240a c d  + 59209728a b c d  + 4704000b c d )x
--R           +
--R                       2 7 4                8 3          2 9 2  5
--R             (50810880a c d  + 10407936a b c d  + 453120b c d )x
--R           +
--R                       2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (13967360a c d  - 2088960a b c d  + 435200b c  d)x

--R           +
--R                      2 9 2              10           2 11
--R             (1228800a c d  - 737280a b c  d + 153600b c  )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                    8 10             7 8            2 6 6            3 5 4
--R             184320d x   + 4300800c d x  + 27525120c d x  + 70778880c d x
--R           +
--R                      4 4 2            5 3
--R             78643200c d x  + 31457280c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                     9 12             8 10            2 7 8            3 6 6
--R             - 15360d x   - 1105920c d x   - 12902400c d x  - 55050240c d x
--R           +
--R                         4 5 4            5 4 2            6 3
--R             - 106168320c d x  - 94371840c d x  - 31457280c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                          2 4 7            5 6        2 6 5  10
--R                 (- 14400a c d  + 8640a b c d  - 1800b c d )x
--R               +
--R                           2 5 6              6 5         2 7 4  8
--R                 (- 336000a c d  + 201600a b c d  - 42000b c d )x
--R               +
--R                            2 6 5               7 4          2 8 3  6
--R                 (- 2150400a c d  + 1290240a b c d  - 268800b c d )x
--R               +
--R                            2 7 4               8 3          2 9 2  4
--R                 (- 5529600a c d  + 3317760a b c d  - 691200b c d )x
--R               +
--R                            2 8 3               9 2          2 10   2
--R                 (- 6144000a c d  + 3686400a b c d  - 768000b c  d)x
--R               +
--R                           2 9 2               10           2 11
--R                 - 2457600a c d  + 1474560a b c  d - 307200b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 4 8           5 7       2 6 6  12

--R             (1200a c d  - 720a b c d  + 150b c d )x
--R           +
--R                    2 5 7             6 6         2 7 5  10
--R             (86400a c d  - 51840a b c d  + 10800b c d )x
--R           +
--R                      2 6 6              7 5          2 8 4  8
--R             (1008000a c d  - 604800a b c d  + 126000b c d )x
--R           +
--R                      2 7 5               8 4          2 9 3  6
--R             (4300800a c d  - 2580480a b c d  + 537600b c d )x
--R           +
--R                      2 8 4               9 3           2 10 2  4
--R             (8294400a c d  - 4976640a b c d  + 1036800b c  d )x
--R           +
--R                      2 9 3               10 2          2 11   2
--R             (7372800a c d  - 4423680a b c  d  + 921600b c  d)x
--R           +
--R                     2 10 2               11           2 12
--R             2457600a c  d  - 1474560a b c  d + 307200b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                    2 11 23               11         2   10  21
--R             - 1280b d  x   + (- 3072a b d   - 95360b c d  )x
--R           +
--R                     2 11                10           2 2 9  19
--R             (- 1920a d   - 229248a b c d   - 1307760b c d )x
--R           +
--R                       2   10               2 9           2 3 8  17
--R             (- 143680a c d   - 3167040a b c d  - 7431080b c d )x
--R           +
--R                        2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (- 2009200a c d  - 18212592a b c d  - 22133390b c d )x
--R           +
--R                         2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (- 11791320a c d  - 55151640a b c d  - 37754235b c d )x
--R           +
--R                         2 4 7                5 6            2 6 5  11
--R             (- 36776000a c d  - 96120384a b c d  - 37318920b c d )x
--R           +
--R                         2 5 6                6 5            2 7 4  9
--R             (- 66818240a c d  - 97534656a b c d  - 19984920b c d )x
--R           +
--R                         2 6 5                7 4           2 8 3  7
--R             (- 72130560a c d  - 53452800a b c d  - 4592640b c d )x
--R           +

--R                         2 7 4                8 3          2 9 2  5
--R             (- 44288000a c d  - 11175936a b c d  - 293120b c d )x
--R           +
--R                         2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (- 13352960a c d  + 1720320a b c d  - 358400b c  d)x
--R           +
--R                        2 9 2              10           2 11
--R             (- 1228800a c d  + 737280a b c  d - 153600b c  )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                   2 11 23              11          2   10  21
--R             15360b d  x   + (36864a b d   + 412160b c d  )x
--R           +
--R                    2 11                10           2 2 9  19
--R             (23040a d   + 993792a b c d   + 3612480b c d )x
--R           +
--R                     2   10               2 9            2 3 8  17
--R             (625920a c d   + 8791296a b c d  + 15453600b c d )x
--R           +
--R                      2 2 9                3 8            2 4 7  15
--R             (5623360a c d  + 38110272a b c d  + 37418440b c d )x
--R           +
--R                       2 3 8                4 7            2 5 6  13
--R             (24945120a c d  + 93892320a b c d  + 54197820b c d )x
--R           +
--R                       2 4 7                 5 6            2 6 5  11
--R             (63448800a c d  + 138951648a b c d  + 46745820b c d )x
--R           +
--R                       2 5 6                 6 5            2 7 4  9
--R             (98134080a c d  + 122785344a b c d  + 22261000b c d )x
--R           +
--R                       2 6 5                7 4           2 8 3  7
--R             (92682240a c d  + 59209728a b c d  + 4704000b c d )x
--R           +
--R                       2 7 4                8 3          2 9 2  5
--R             (50810880a c d  + 10407936a b c d  + 453120b c d )x
--R           +
--R                       2 8 3               9 2          2 10   3
--R             (13967360a c d  - 2088960a b c d  + 435200b c  d)x
--R           +
--R                      2 9 2              10           2 11
--R             (1228800a c d  - 737280a b c  d + 153600b c  )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                    8 10             7 8            2 6 6            3 5 4

--R             184320d x   + 4300800c d x  + 27525120c d x  + 70778880c d x
--R           +
--R                      4 4 2            5 3
--R             78643200c d x  + 31457280c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                     9 12             8 10            2 7 8            3 6 6
--R             - 15360d x   - 1105920c d x   - 12902400c d x  - 55050240c d x
--R           +
--R                         4 5 4            5 4 2            6 3
--R             - 106168320c d x  - 94371840c d x  - 31457280c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 921
--S 922 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 4 2          5      2 6
--R         (40a c d  - 24a b c d + 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R           2 4 2          5      2 6          x\|d
--R       (40a c d  - 24a b c d + 5b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R  /
--R          3 +-+
--R     1024d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1397

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +-+
--R           2 4 2          5      2 6  +---+         x\|d
--R       (40a c d  - 24a b c d + 5b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 4 2          5       2 6  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R     (- 80a c d  + 48a b c d - 10b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /
--R          3 +---+ +-+
--R     1024d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
)clear all
--S 926 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x

--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1397
r0:=1/7*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^3-2/9*b*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(9/2)/_
     d^3+1/11*b^2*(c+d*x^2)^(11/2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 10            5       2   4  8
--R         63b d x   + (154a b d  + 161b c d )x
--R       +
--R             2 5             4       2 2 3  6
--R         (99a d  + 418a b c d  + 113b c d )x
--R       +
--R              2   4           2 3     2 3 2  4
--R         (297a c d  + 330a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4   2      2 3 2          4      2 5
--R         (297a c d  + 22a b c d  - 4b c d)x  + 99a c d  - 44a b c d + 8b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         3
--R     693d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2   7 20                 7         2 2 6  18
--R           - 693b c d x   + (- 1694a b c d  - 15631b c d )x
--R         +
--R                   2   7             2 6          2 3 5  16
--R           (- 1089a c d  - 38478a b c d  - 114279b c d )x
--R         +
--R                    2 2 6              3 5          2 4 4  14
--R           (- 25047a c d  - 285318a b c d  - 400653b c d )x
--R         +
--R                     2 3 5               4 4          2 5 3  12
--R           (- 190575a c d  - 1021482a b c d  - 770616b c d )x

--R         +
--R                     2 4 4               5 3          2 6 2  10
--R           (- 711018a c d  - 2021712a b c d  - 838992b c d )x
--R         +
--R                      2 5 3               6 2          2 7   8
--R           (- 1496880a c d  - 2284128a b c d  - 487872b c d)x
--R         +
--R                      2 6 2               7           2 8  6
--R           (- 1840608a c d  - 1389696a b c d - 118272b c )x
--R         +
--R                      2 7               8  4          2 8 2
--R           (- 1241856a c d - 354816a b c )x  - 354816a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 8 22            8        2   7  20
--R           63b d x   + (154a b d  + 4004b c d )x
--R         +
--R               2 8              7         2 2 6  18
--R           (99a d  + 9812a b c d  + 48994b c d )x
--R         +
--R                 2   7              2 6          2 3 5  16
--R           (6336a c d  + 121308a b c d  + 254892b c d )x
--R         +
--R                  2 2 6              3 5          2 4 4  14
--R           (79794a c d  + 641520a b c d  + 706959b c d )x
--R         +
--R                   2 3 5               4 4           2 5 3  12
--R           (435204a c d  + 1819818a b c d  + 1136520b c d )x
--R         +
--R                    2 4 4               5 3           2 6 2  10
--R           (1293138a c d  + 3012240a b c d  + 1068144b c d )x
--R         +
--R                    2 5 3               6 2          2 7   8
--R           (2284128a c d  + 2934624a b c d  + 547008b c d)x
--R         +
--R                    2 6 2               7           2 8  6
--R           (2417184a c d  + 1567104a b c d + 118272b c )x
--R         +
--R                    2 7               8  4          2 8 2
--R           (1419264a c d + 354816a b c )x  + 354816a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R               5 10           4 8          2 3 6           3 2 4           4   2
--R           693d x   + 41580c d x  + 388080c d x  + 1241856c d x  + 1596672c d x
--R         +

--R                  5
--R           709632c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R                5 10          2 4 8          3 3 6           4 2 4
--R       - 7623c d x   - 152460c d x  - 853776c d x  - 1951488c d x
--R     +
--R                 5   2          6
--R       - 1951488c d x  - 709632c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 928
--S 929 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 4 7          5 6     2 6 5  10
--R           (99a c d  - 44a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 2 5 6            6 5       2 7 4  8
--R           (5940a c d  - 2640a b c d  + 480b c d )x
--R         +
--R                  2 6 5             7 4        2 8 3  6
--R           (55440a c d  - 24640a b c d  + 4480b c d )x
--R         +
--R                   2 7 4             8 3         2 9 2  4
--R           (177408a c d  - 78848a b c d  + 14336b c d )x
--R         +
--R                   2 8 3              9 2         2 10   2          2 9 2
--R           (228096a c d  - 101376a b c d  + 18432b c  d)x  + 101376a c d
--R         +
--R                       10         2 11
--R           - 45056a b c  d + 8192b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                   2 4 7           5 6      2 6 5  10
--R           (- 1089a c d  + 484a b c d  - 88b c d )x
--R         +
--R                    2 5 6            6 5        2 7 4  8
--R           (- 21780a c d  + 9680a b c d  - 1760b c d )x
--R         +
--R                     2 6 5             7 4        2 8 3  6
--R           (- 121968a c d  + 54208a b c d  - 9856b c d )x

--R         +
--R                     2 7 4              8 3         2 9 2  4
--R           (- 278784a c d  + 123904a b c d  - 22528b c d )x
--R         +
--R                     2 8 3              9 2         2 10   2          2 9 2
--R           (- 278784a c d  + 123904a b c d  - 22528b c  d)x  - 101376a c d
--R         +
--R                     10         2 11
--R           45056a b c  d - 8192b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R               8 10           7 8          2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           693d x   + 41580c d x  + 388080c d x  + 1241856c d x  + 1596672c d x
--R         +
--R                  5 3
--R           709632c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R                8 10          2 7 8          3 6 6           4 5 4
--R       - 7623c d x   - 152460c d x  - 853776c d x  - 1951488c d x
--R     +
--R                 5 4 2          6 3
--R       - 1951488c d x  - 709632c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
)clear all
--S 931 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2

--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1397
r0:=1/10*d*x*(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b+1/256*c^3*(3*b^2*c^2-_
     20*a*b*c*d+80*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-_
     1/3840*(45*b^4*c^4+474*a*b^3*c^3*d-2072*a^2*b^2*c^2*d^2+736*a^3*_
     b*c*d^3-128*a^4*d^4)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/480*(93*b^2*c^2-_
     38*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/80*d*_
     (13*b*c-4*a*d)*x*(a+b*x^2)^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/1920*x*(a*c*_
     (387*b^2*c^2-88*a*b*c*d+16*a^2*d^2)+(15*b^3*c^3+436*a*b^2*c^2*d-_
     168*a^2*b*c*d^2+32*a^3*d^3)*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R             2 3 2           4       2 5          x\|d
--R       (1200a c d  - 300a b c d + 45b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R               2 4 9            4        2   3  7
--R           384b d x  + (960a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                2 4              3       2 2 2  5
--R           (640a d  + 2720a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R                 2   3            2 2      2 3   3
--R           (2080a c d  + 2360a b c d  + 30b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4
--R           (2640a c d  + 300a b c d - 45b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R          2 +-+
--R     3840d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1397
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2 3 6            4 5       2 5 4  8
--R                 (12000a c d  - 3000a b c d  + 450b c d )x
--R               +
--R                         2 4 5             5 4        2 6 3  6
--R                 (192000a c d  - 48000a b c d  + 7200b c d )x
--R               +
--R                         2 5 4              6 3         2 7 2  4
--R                 (806400a c d  - 201600a b c d  + 30240b c d )x
--R               +
--R                          2 6 3              7 2         2 8   2          2 7 2
--R                 (1228800a c d  - 307200a b c d  + 46080b c d)x  + 614400a c d
--R               +
--R                              8          2 9
--R                 - 153600a b c d + 23040b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2 3 7           4 6      2 5 5  10
--R             (- 1200a c d  + 300a b c d  - 45b c d )x
--R           +
--R                      2 4 6             5 5        2 6 4  8
--R             (- 60000a c d  + 15000a b c d  - 2250b c d )x
--R           +
--R                       2 5 5              6 4         2 7 3  6
--R             (- 480000a c d  + 120000a b c d  - 18000b c d )x
--R           +
--R                        2 6 4              7 3         2 8 2  4
--R             (- 1344000a c d  + 336000a b c d  - 50400b c d )x
--R           +
--R                        2 7 3              8 2         2 9   2          2 8 2
--R             (- 1536000a c d  + 384000a b c d  - 57600b c d)x  - 614400a c d
--R           +
--R                        9          2 10
--R             153600a b c d - 23040b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 9 19              9         2   8  17

--R             - 384b d x   + (- 960a b d  - 20208b c d )x
--R           +
--R                    2 9               8          2 2 7  15
--R             (- 640a d  - 50720a b c d  - 204744b c d )x
--R           +
--R                      2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (- 34080a c d  - 522360a b c d  - 870510b c d )x
--R           +
--R                       2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (- 362640a c d  - 2281500a b c d  - 1919535b c d )x
--R           +
--R                        2 3 6               4 5           2 5 4  9
--R             (- 1680800a c d  - 5234200a b c d  - 2329878b c d )x
--R           +
--R                        2 4 5               5 4           2 6 3  7
--R             (- 4204800a c d  - 6736320a b c d  - 1484016b c d )x
--R           +
--R                        2 5 4               6 3          2 7 2  5
--R             (- 5946880a c d  - 4749440a b c d  - 368928b c d )x
--R           +
--R                        2 6 3               7 2         2 8   3
--R             (- 4444160a c d  - 1592320a b c d  + 42240b c d)x
--R           +
--R                        2 7 2              8          2 9
--R             (- 1351680a c d  - 153600a b c d + 23040b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 9 19             9         2   8  17
--R             3840b d x   + (9600a b d  + 75360b c d )x
--R           +
--R                   2 9                8          2 2 7  15
--R             (6400a d  + 190400a b c d  + 498288b c d )x
--R           +
--R                     2   8               2 7           2 3 6  13
--R             (129600a c d  + 1284720a b c d  + 1616700b c d )x
--R           +
--R                     2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (912480a c d  + 4295400a b c d  + 2923050b c d )x
--R           +
--R                      2 3 6               4 5           2 5 4  9
--R             (3264800a c d  + 8102200a b c d  + 3024030b c d )x
--R           +
--R                      2 4 5               5 4           2 6 3  7
--R             (6707200a c d  + 8921600a b c d  + 1672320b c d )x
--R           +
--R                      2 5 4               6 3          2 7 2  5
--R             (8000000a c d  + 5526400a b c d  + 350688b c d )x

--R           +
--R                      2 6 3               7 2         2 8   3
--R             (5120000a c d  + 1669120a b c d  - 53760b c d)x
--R           +
--R                      2 7 2              8          2 9
--R             (1351680a c d  + 153600a b c d - 23040b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                   6 8            5 6           2 4 4           3 3 2
--R             38400d x  + 614400c d x  + 2580480c d x  + 3932160c d x
--R           +
--R                     4 2
--R             1966080c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                    7 10            6 8           2 5 6           3 4 4
--R             - 3840d x   - 192000c d x  - 1536000c d x  - 4300800c d x
--R           +
--R                       4 3 2           5 2
--R             - 4915200c d x  - 1966080c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                        2 3 6            4 5       2 5 4  8
--R                 (24000a c d  - 6000a b c d  + 900b c d )x
--R               +
--R                         2 4 5             5 4         2 6 3  6
--R                 (384000a c d  - 96000a b c d  + 14400b c d )x
--R               +
--R                          2 5 4              6 3         2 7 2  4
--R                 (1612800a c d  - 403200a b c d  + 60480b c d )x
--R               +
--R                          2 6 3              7 2         2 8   2           2 7 2
--R                 (2457600a c d  - 614400a b c d  + 92160b c d)x  + 1228800a c d
--R               +
--R                              8          2 9
--R                 - 307200a b c d + 46080b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2 3 7           4 6      2 5 5  10

--R             (- 2400a c d  + 600a b c d  - 90b c d )x
--R           +
--R                       2 4 6             5 5        2 6 4  8
--R             (- 120000a c d  + 30000a b c d  - 4500b c d )x
--R           +
--R                       2 5 5              6 4         2 7 3  6
--R             (- 960000a c d  + 240000a b c d  - 36000b c d )x
--R           +
--R                        2 6 4              7 3          2 8 2  4
--R             (- 2688000a c d  + 672000a b c d  - 100800b c d )x
--R           +
--R                        2 7 3              8 2          2 9   2           2 8 2
--R             (- 3072000a c d  + 768000a b c d  - 115200b c d)x  - 1228800a c d
--R           +
--R                        9          2 10
--R             307200a b c d - 46080b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                   2 9 19              9         2   8  17
--R             - 384b d x   + (- 960a b d  - 20208b c d )x
--R           +
--R                    2 9               8          2 2 7  15
--R             (- 640a d  - 50720a b c d  - 204744b c d )x
--R           +
--R                      2   8              2 7          2 3 6  13
--R             (- 34080a c d  - 522360a b c d  - 870510b c d )x
--R           +
--R                       2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (- 362640a c d  - 2281500a b c d  - 1919535b c d )x
--R           +
--R                        2 3 6               4 5           2 5 4  9
--R             (- 1680800a c d  - 5234200a b c d  - 2329878b c d )x
--R           +
--R                        2 4 5               5 4           2 6 3  7
--R             (- 4204800a c d  - 6736320a b c d  - 1484016b c d )x
--R           +
--R                        2 5 4               6 3          2 7 2  5
--R             (- 5946880a c d  - 4749440a b c d  - 368928b c d )x
--R           +
--R                        2 6 3               7 2         2 8   3
--R             (- 4444160a c d  - 1592320a b c d  + 42240b c d)x
--R           +
--R                        2 7 2              8          2 9
--R             (- 1351680a c d  - 153600a b c d + 23040b c )x
--R        *

--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 9 19             9         2   8  17
--R             3840b d x   + (9600a b d  + 75360b c d )x
--R           +
--R                   2 9                8          2 2 7  15
--R             (6400a d  + 190400a b c d  + 498288b c d )x
--R           +
--R                     2   8               2 7           2 3 6  13
--R             (129600a c d  + 1284720a b c d  + 1616700b c d )x
--R           +
--R                     2 2 7               3 6           2 4 5  11
--R             (912480a c d  + 4295400a b c d  + 2923050b c d )x
--R           +
--R                      2 3 6               4 5           2 5 4  9
--R             (3264800a c d  + 8102200a b c d  + 3024030b c d )x
--R           +
--R                      2 4 5               5 4           2 6 3  7
--R             (6707200a c d  + 8921600a b c d  + 1672320b c d )x
--R           +
--R                      2 5 4               6 3          2 7 2  5
--R             (8000000a c d  + 5526400a b c d  + 350688b c d )x
--R           +
--R                      2 6 3               7 2         2 8   3
--R             (5120000a c d  + 1669120a b c d  - 53760b c d)x
--R           +
--R                      2 7 2              8          2 9
--R             (1351680a c d  + 153600a b c d - 23040b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                   6 8            5 6           2 4 4           3 3 2
--R             38400d x  + 614400c d x  + 2580480c d x  + 3932160c d x
--R           +
--R                     4 2
--R             1966080c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                    7 10            6 8           2 5 6           3 4 4
--R             - 3840d x   - 192000c d x  - 1536000c d x  - 4300800c d x
--R           +
--R                       4 3 2           5 2
--R             - 4915200c d x  - 1966080c d
--R        *

--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 933
--S 934 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 3 2          4      2 5
--R         (80a c d  - 20a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                  +-+
--R             2 3 2          4      2 5          x\|d
--R       (- 80a c d  + 20a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     256d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R             2 3 2          4      2 5  +---+         x\|d
--R       (- 80a c d  + 20a b c d - 3b c )\|- d atanh(-----------)

--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R            2 3 2          4      2 5  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (160a c d  - 40a b c d + 6b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /
--R         2 +---+ +-+
--R     256d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1397
r0:=1/3*a^2*c*(c+d*x^2)^(3/2)+1/5*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)-_
     2/63*b*(b*c-9*a*d)*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+1/9*b^2*x^2*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/d-a^2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))+_
     a^2*c^2*sqrt(c+d*x^2)
--R

--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2 2 2 +-+      \|d x  + c
--R       - 315a c d \|c atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R              2 4 8           4      2   3  6
--R           35b d x  + (90a b d  + 95b c d )x
--R         +
--R               2 4             3      2 2 2  4
--R           (63a d  + 270a b c d  + 75b c d )x
--R         +
--R              2   3           2 2     2 3   2       2 2 2          3       2 4
--R         (231a c d  + 270a b c d  + 5b c d)x  + 483a c d  + 90a b c d - 10b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         2
--R     315d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 3 4 8         2 4 3 6         2 5 2 4          2 6   2
--R               315a c d x  + 12600a c d x  + 75600a c d x  + 141120a c d x
--R             +
--R                     2 7
--R               80640a c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 3 4 8         2 4 3 6          2 5 2 4          2 6   2
--R               - 2835a c d x  - 37800a c d x  - 136080a c d x  - 181440a c d x
--R             +
--R                       2 7
--R               - 80640a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2   6 16                6        2 2 5  14
--R           - 315b c d x   + (- 810a b c d  - 5055b c d )x
--R         +
--R                  2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (- 567a c d  - 13230a b c d  - 27195b c d )x
--R         +
--R                   2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R           (- 9639a c d  - 73710a b c d  - 70245b c d )x
--R         +
--R                    2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R           (- 58800a c d  - 201600a b c d  - 96600b c d )x
--R         +
--R                     2 4 3              5 2         2 6   6
--R           (- 174720a c d  - 302400a b c d  - 68880b c d)x
--R         +
--R                     2 5 2              6          2 7  4
--R           (- 241920a c d  - 241920a b c d - 20160b c )x
--R         +
--R                     2 6              7  2
--R           (- 120960a c d - 80640a b c )x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 7 18           7        2   6  16
--R           35b d x   + (90a b d  + 1530b c d )x
--R         +
--R               2 7              6         2 2 5  14
--R           (63a d  + 3960a b c d  + 13770b c d )x
--R         +
--R                 2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (2814a c d  + 36540a b c d  + 53760b c d )x
--R         +
--R                  2 2 5              3 4          2 4 3  10
--R           (27594a c d  + 148680a b c d  + 111195b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4              4 3          2 5 2  8
--R           (123480a c d  + 327600a b c d  + 128520b c d )x
--R         +
--R                   2 4 3              5 2         2 6   6
--R           (280560a c d  + 413280a b c d  + 78960b c d)x
--R         +

--R                   2 5 2              6          2 7  4
--R           (302400a c d  + 282240a b c d + 20160b c )x
--R         +
--R                   2 6              7  2
--R           (120960a c d + 80640a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315d x  + 12600c d x  + 75600c d x  + 141120c d x  + 80640c )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835c d x  - 37800c d x  - 136080c d x  - 181440c d x  - 80640c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940
--S 941 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 3 6 8         2 4 5 6         2 5 4 4          2 6 3 2
--R               315a c d x  + 12600a c d x  + 75600a c d x  + 141120a c d x
--R             +
--R                     2 7 2
--R               80640a c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 3 6 8         2 4 5 6          2 5 4 4          2 6 3 2
--R               - 2835a c d x  - 37800a c d x  - 136080a c d x  - 181440a c d x
--R             +
--R                       2 7 2
--R               - 80640a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R                   2 3 6 8         2 4 5 6         2 5 4 4          2 6 3 2
--R               315a c d x  + 12600a c d x  + 75600a c d x  + 141120a c d x
--R             +
--R                     2 7 2
--R               80640a c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 3 6 8         2 4 5 6          2 5 4 4          2 6 3 2
--R               - 2835a c d x  - 37800a c d x  - 136080a c d x  - 181440a c d x
--R             +
--R                       2 7 2
--R               - 80640a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                2 3 6          4 5      2 5 4  8
--R           (483a c d  + 90a b c d  - 10b c d )x
--R         +
--R                  2 4 5            5 4       2 6 3  6
--R           (19320a c d  + 3600a b c d  - 400b c d )x
--R         +
--R                   2 5 4             6 3        2 7 2  4
--R           (115920a c d  + 21600a b c d  - 2400b c d )x
--R         +
--R                   2 6 3             7 2        2 8   2          2 7 2
--R           (216384a c d  + 40320a b c d  - 4480b c d)x  + 123648a c d
--R         +
--R                     8         2 9
--R           23040a b c d - 2560b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                   2 3 6           4 5      2 5 4  8
--R           (- 4347a c d  - 810a b c d  + 90b c d )x
--R         +
--R                    2 4 5             5 4        2 6 3  6

--R           (- 57960a c d  - 10800a b c d  + 1200b c d )x
--R         +
--R                     2 5 4             6 3        2 7 2  4
--R           (- 208656a c d  - 38880a b c d  + 4320b c d )x
--R         +
--R                     2 6 3             7 2        2 8   2          2 7 2
--R           (- 278208a c d  - 51840a b c d  + 5760b c d)x  - 123648a c d
--R         +
--R                       8         2 9
--R           - 23040a b c d + 2560b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              6 8           5 6         2 4 4          3 3 2         4 2  +-+
--R         (315d x  + 12600c d x  + 75600c d x  + 141120c d x  + 80640c d )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                6 8         2 5 6          3 4 4          4 3 2         5 2
--R       - 2835c d x  - 37800c d x  - 136080c d x  - 181440c d x  - 80640c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c

--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1397
r0:=-5/192*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d-_
     1/48*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*x*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*d)-_
     a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x)+1/8*b^2*x*(c+d*x^2)^(7/2)/d-_
     5/128*c^2*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-5/128*c*(b^2*c^2-16*a*d*(b*c+3*a*d))*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R            2 2 2           3       2 4            x\|d
--R       (720a c d  + 240a b c d - 15b c )x atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 8            3       2   2  6
--R           48b d x  + (128a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R               2 3             2       2 2   4
--R           (96a d  + 416a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2       2 2
--R           (432a c d  + 528a b c d + 15b c )x  - 384a c d
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R            +-+
--R     384d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2 6           3 5      2 4 4  9
--R                 (720a c d  + 240a b c d  - 15b c d )x
--R               +

--R                        2 3 5            4 4       2 5 3  7
--R                 (28800a c d  + 9600a b c d  - 600b c d )x
--R               +
--R                         2 4 4             5 3        2 6 2  5
--R                 (172800a c d  + 57600a b c d  - 3600b c d )x
--R               +
--R                         2 5 3              6 2        2 7   3
--R                 (322560a c d  + 107520a b c d  - 6720b c d)x
--R               +
--R                         2 6 2             7         2 8
--R                 (184320a c d  + 61440a b c d - 3840b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2 2 6            3 5       2 4 4  9
--R                 (- 6480a c d  - 2160a b c d  + 135b c d )x
--R               +
--R                          2 3 5             4 4        2 5 3  7
--R                 (- 86400a c d  - 28800a b c d  + 1800b c d )x
--R               +
--R                           2 4 4              5 3        2 6 2  5
--R                 (- 311040a c d  - 103680a b c d  + 6480b c d )x
--R               +
--R                           2 5 3              6 2        2 7   3
--R                 (- 414720a c d  - 138240a b c d  + 8640b c d)x
--R               +
--R                           2 6 2             7         2 8
--R                 (- 184320a c d  - 61440a b c d + 3840b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 7 16               7        2   6  14
--R             - 432b d x   + (- 1152a b d  - 6984b c d )x
--R           +
--R                    2 7               6         2 2 5  12
--R             (- 864a d  - 19104a b c d  - 38118b c d )x
--R           +
--R                      2   6              2 5          2 3 4  10
--R             (- 15408a c d  - 109968a b c d  - 100695b c d )x

--R           +
--R                      2 2 5              3 4          2 4 3  8
--R             (- 89856a c d  - 316800a b c d  - 143400b c d )x
--R           +
--R                       2 3 4              4 3          2 5 2  6
--R             (- 195840a c d  - 500480a b c d  - 109264b c d )x
--R           +
--R                       2 4 3              5 2         2 6   4
--R             (- 107520a c d  - 410624a b c d  - 38848b c d)x
--R           +
--R                     2 5 2              6         2 7  2         2 6
--R             (110592a c d  - 135168a b c d - 3840b c )x  + 98304a c d
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 8 18            8        2   7  16
--R             48b d x   + (128a b d  + 2104b c d )x
--R           +
--R                 2 8              7         2 2 6  14
--R             (96a d  + 5664a b c d  + 19134b c d )x
--R           +
--R                   2   7             2 6         2 3 5  12
--R             (4368a c d  + 53424a b c d  + 75957b c d )x
--R           +
--R                    2 2 6              3 5          2 4 4  10
--R             (44208a c d  + 226192a b c d  + 161015b c d )x
--R           +
--R                     2 3 5              4 4          2 5 3  8
--R             (171264a c d  + 524160a b c d  + 193416b c d )x
--R           +
--R                     2 4 4              5 3          2 6 2  6
--R             (257280a c d  + 688896a b c d  + 128208b c d )x
--R           +
--R                    2 5 3              6 2         2 7   4
--R             (64512a c d  + 478208a b c d  + 40768b c d)x
--R           +
--R                       2 6 2              7         2 8  2         2 7
--R             (- 159744a c d  + 135168a b c d + 3840b c )x  - 98304a c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                5 9           4 7         2 3 5          3 2 3         4     +-+
--R           (384d x  + 15360c d x  + 92160c d x  + 172032c d x  + 98304c d x)\|d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c

--R       +
--R                   5 9           4 7          2 3 5          3 2 3         4
--R           (- 3456d x  - 46080c d x  - 165888c d x  - 221184c d x  - 98304c d x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R     ,
--R
--R                       2 2 6           3 5      2 4 4  9
--R                 (1440a c d  + 480a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                        2 3 5             4 4        2 5 3  7
--R                 (57600a c d  + 19200a b c d  - 1200b c d )x
--R               +
--R                         2 4 4              5 3        2 6 2  5
--R                 (345600a c d  + 115200a b c d  - 7200b c d )x
--R               +
--R                         2 5 3              6 2         2 7   3
--R                 (645120a c d  + 215040a b c d  - 13440b c d)x
--R               +
--R                         2 6 2              7         2 8
--R                 (368640a c d  + 122880a b c d - 7680b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          2 2 6            3 5       2 4 4  9
--R                 (- 12960a c d  - 4320a b c d  + 270b c d )x
--R               +
--R                           2 3 5             4 4        2 5 3  7
--R                 (- 172800a c d  - 57600a b c d  + 3600b c d )x
--R               +
--R                           2 4 4              5 3         2 6 2  5
--R                 (- 622080a c d  - 207360a b c d  + 12960b c d )x
--R               +
--R                           2 5 3              6 2         2 7   3
--R                 (- 829440a c d  - 276480a b c d  + 17280b c d)x
--R               +
--R                           2 6 2              7         2 8
--R                 (- 368640a c d  - 122880a b c d + 7680b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x

--R       +
--R                   2 7 16               7        2   6  14
--R             - 432b d x   + (- 1152a b d  - 6984b c d )x
--R           +
--R                    2 7               6         2 2 5  12
--R             (- 864a d  - 19104a b c d  - 38118b c d )x
--R           +
--R                      2   6              2 5          2 3 4  10
--R             (- 15408a c d  - 109968a b c d  - 100695b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5              3 4          2 4 3  8
--R             (- 89856a c d  - 316800a b c d  - 143400b c d )x
--R           +
--R                       2 3 4              4 3          2 5 2  6
--R             (- 195840a c d  - 500480a b c d  - 109264b c d )x
--R           +
--R                       2 4 3              5 2         2 6   4
--R             (- 107520a c d  - 410624a b c d  - 38848b c d)x
--R           +
--R                     2 5 2              6         2 7  2         2 6
--R             (110592a c d  - 135168a b c d - 3840b c )x  + 98304a c d
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                2 8 18            8        2   7  16
--R             48b d x   + (128a b d  + 2104b c d )x
--R           +
--R                 2 8              7         2 2 6  14
--R             (96a d  + 5664a b c d  + 19134b c d )x
--R           +
--R                   2   7             2 6         2 3 5  12
--R             (4368a c d  + 53424a b c d  + 75957b c d )x
--R           +
--R                    2 2 6              3 5          2 4 4  10
--R             (44208a c d  + 226192a b c d  + 161015b c d )x
--R           +
--R                     2 3 5              4 4          2 5 3  8
--R             (171264a c d  + 524160a b c d  + 193416b c d )x
--R           +
--R                     2 4 4              5 3          2 6 2  6
--R             (257280a c d  + 688896a b c d  + 128208b c d )x
--R           +
--R                    2 5 3              6 2         2 7   4
--R             (64512a c d  + 478208a b c d  + 40768b c d)x
--R           +
--R                       2 6 2              7         2 8  2         2 7
--R             (- 159744a c d  + 135168a b c d + 3840b c )x  - 98304a c d
--R        *

--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R                5 9           4 7         2 3 5          3 2 3         4
--R           (384d x  + 15360c d x  + 92160c d x  + 172032c d x  + 98304c d x)
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                   5 9           4 7          2 3 5          3 2 3         4
--R           (- 3456d x  - 46080c d x  - 165888c d x  - 221184c d x  - 98304c d x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 945
--S 946 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2 2          3      2 4
--R         (240a c d  + 80a b c d - 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                   +-+
--R              2 2 2          3      2 4          x\|d
--R       (- 240a c d  - 80a b c d + 5b c )atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|d x  + c
--R  /
--R          +-+
--R     128d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                         +-+
--R              2 2 2          3      2 4  +---+         x\|d
--R       (- 240a c d  - 80a b c d + 5b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R          2 2 2           3       2 4  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R     (480a c d  + 160a b c d - 10b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /
--R          +---+ +-+
--R     128d\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
)clear all
--S 950 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+

--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1397
r0:=1/6*a*(4*b*c+5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)+1/10*a*(4*b*c+5*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/c+1/7*b^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d-1/2*a^2*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^2)-1/2*a*c^(3/2)*(4*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))+1/2*a*c*(4*b*c+5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R              2   2           2   2 +-+      \|d x  + c
--R       (- 525a c d  - 420a b c d)x \|c atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R              2 3 8           3      2   2  6
--R           30b d x  + (84a b d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2 3             2      2 2   4
--R           (70a d  + 308a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2       2 2
--R           (490a c d  + 644a b c d + 30b c )x  - 105a c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R           2
--R     210d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 2 5           3 4  10          2 3 4             4 3  8
--R               (525a c d  + 420a b c d )x   + (21000a c d  + 16800a b c d )x
--R             +
--R                       2 4 3              5 2  6

--R               (126000a c d  + 100800a b c d )x
--R             +
--R                     2 5 2              6   4           2 6               7  2
--R             (235200a c d  + 188160a b c d)x  + (134400a c d + 107520a b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                       2 2 5            3 4  10
--R               (- 4725a c d  - 3780a b c d )x
--R             +
--R                        2 3 4             4 3  8
--R               (- 63000a c d  - 50400a b c d )x
--R             +
--R                         2 4 3              5 2  6
--R               (- 226800a c d  - 181440a b c d )x
--R             +
--R                         2 5 2              6   4
--R               (- 302400a c d  - 241920a b c d)x
--R             +
--R                         2 6               7  2
--R               (- 134400a c d - 107520a b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2   6 16                6        2 2 5  14
--R           - 270b c d x   + (- 756a b c d  - 4410b c d )x
--R         +
--R                  2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (- 630a c d  - 12852a b c d  - 24570b c d )x
--R         +
--R                    2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R           (- 12320a c d  - 78400a b c d  - 67200b c d )x
--R         +
--R                    2 3 4              4 3          2 5 2  8
--R           (- 68495a c d  - 232960a b c d  - 100800b c d )x
--R         +
--R                     2 4 3              5 2         2 6   6
--R           (- 121800a c d  - 322560a b c d  - 80640b c d)x
--R         +
--R                    2 5 2              6          2 7  4         2 6   2
--R           (- 35280a c d  - 161280a b c d - 26880b c )x  + 60480a c d x

--R         +
--R                 2 7
--R           26880a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 7 18           7        2   6  16
--R           30b d x   + (84a b d  + 1320b c d )x
--R         +
--R               2 7              6         2 2 5  14
--R           (70a d  + 3752a b c d  + 12180b c d )x
--R         +
--R                 2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (3360a c d  + 36792a b c d  + 49560b c d )x
--R         +
--R                  2 2 5              3 4          2 4 3  10
--R           (35175a c d  + 164640a b c d  + 109200b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4              4 3          2 5 2  8
--R           (122255a c d  + 374080a b c d  + 137760b c d )x
--R         +
--R                   2 4 3              5 2         2 6   6
--R           (145320a c d  + 403200a b c d  + 94080b c d)x
--R         +
--R               2 5 2              6          2 7  4         2 6   2         2 7
--R         (8400a c d  + 161280a b c d + 26880b c )x  - 73920a c d x  - 26880a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4 10          3 8         2 2 6         3   4         4 2  +-+
--R         (210d x   + 8400c d x  + 50400c d x  + 94080c d x  + 53760c x )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                4 10         2 3 8         3 2 6          4   4         5 2
--R       - 1890c d x   - 25200c d x  - 90720c d x  - 120960c d x  - 53760c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 952
--S 953 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 2 6           3 5  8          2 3 5             4 4  6

--R               (525a c d  + 420a b c d )x  + (21000a c d  + 16800a b c d )x
--R             +
--R                       2 4 4              5 3  4
--R               (126000a c d  + 100800a b c d )x
--R             +
--R                       2 5 3              6 2  2          2 6 2              7
--R               (235200a c d  + 188160a b c d )x  + 134400a c d  + 107520a b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                       2 2 6            3 5  8
--R               (- 4725a c d  - 3780a b c d )x
--R             +
--R                        2 3 5             4 4  6
--R               (- 63000a c d  - 50400a b c d )x
--R             +
--R                         2 4 4              5 3  4
--R               (- 226800a c d  - 181440a b c d )x
--R             +
--R                       2 5 3              6 2  2          2 6 2              7
--R             (- 302400a c d  - 241920a b c d )x  - 134400a c d  - 107520a b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    2 2 6           3 5  8          2 3 5             4 4  6
--R               (525a c d  + 420a b c d )x  + (21000a c d  + 16800a b c d )x
--R             +
--R                       2 4 4              5 3  4
--R               (126000a c d  + 100800a b c d )x
--R             +
--R                       2 5 3              6 2  2          2 6 2              7
--R               (235200a c d  + 188160a b c d )x  + 134400a c d  + 107520a b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                       2 2 6            3 5  8
--R               (- 4725a c d  - 3780a b c d )x
--R             +
--R                        2 3 5             4 4  6

--R               (- 63000a c d  - 50400a b c d )x
--R             +
--R                         2 4 4              5 3  4
--R               (- 226800a c d  - 181440a b c d )x
--R             +
--R                       2 5 3              6 2  2          2 6 2              7
--R             (- 302400a c d  - 241920a b c d )x  - 134400a c d  - 107520a b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                2 2 6           3 5      2 4 4  8
--R           (490a c d  + 644a b c d  + 30b c d )x
--R         +
--R                  2 3 5             4 4        2 5 3  6
--R           (19600a c d  + 25760a b c d  + 1200b c d )x
--R         +
--R                   2 4 4              5 3        2 6 2  4
--R           (117600a c d  + 154560a b c d  + 7200b c d )x
--R         +
--R                   2 5 3              6 2         2 7   2          2 6 2
--R           (219520a c d  + 288512a b c d  + 13440b c d)x  + 125440a c d
--R         +
--R                      7         2 8
--R           164864a b c d + 7680b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                   2 2 6            3 5       2 4 4  8
--R           (- 4410a c d  - 5796a b c d  - 270b c d )x
--R         +
--R                    2 3 5             4 4        2 5 3  6
--R           (- 58800a c d  - 77280a b c d  - 3600b c d )x
--R         +
--R                     2 4 4              5 3         2 6 2  4
--R           (- 211680a c d  - 278208a b c d  - 12960b c d )x
--R         +
--R                     2 5 3              6 2         2 7   2          2 6 2
--R           (- 282240a c d  - 370944a b c d  - 17280b c d)x  - 125440a c d
--R         +
--R                        7         2 8

--R           - 164864a b c d - 7680b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              5 8          4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R         (210d x  + 8400c d x  + 50400c d x  + 94080c d x  + 53760c d)\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                5 8         2 4 6         3 3 4          4 2 2         5
--R       - 1890c d x  - 25200c d x  - 90720c d x  - 120960c d x  - 53760c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1397
r0:=5/24*(b^2*c^2+4*a*d*(3*b*c+2*a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/c+_
     1/6*(b^2*c^2+4*a*d*(3*b*c+2*a*d))*x*(c+d*x^2)^(5/2)/c^2-_

     1/3*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^3)-2/3*a*(3*b*c+2*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x)+5/16*c*(b^2*c^2+4*a*d*(3*b*c+2*a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+5/16*(b^2*c^2+4*a*d*_
     (3*b*c+2*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R            2   2           2       2 3  3         x\|d
--R       (120a c d  + 180a b c d + 15b c )x atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R             2 2 8           2      2     6       2 2                   2 2  4
--R           8b d x  + (24a b d  + 26b c d)x  + (24a d  + 108a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                  2             2  2      2 2
--R           (- 112a c d - 96a b c )x  - 16a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     48x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   6           2 5      2 3 4  11
--R                 (120a c d  + 180a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                       2 2 5            3 4       2 4 3  9
--R                 (4800a c d  + 7200a b c d  + 600b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4             4 3        2 5 2  7
--R                 (28800a c d  + 43200a b c d  + 3600b c d )x
--R               +
--R                        2 4 3             5 2        2 6   5
--R                 (53760a c d  + 80640a b c d  + 6720b c d)x
--R               +
--R                        2 5 2             6         2 7  3
--R                 (30720a c d  + 46080a b c d + 3840b c )x
--R            *

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   6            2 5       2 3 4  11
--R                 (- 1080a c d  - 1620a b c d  - 135b c d )x
--R               +
--R                          2 2 5             3 4        2 4 3  9
--R                 (- 14400a c d  - 21600a b c d  - 1800b c d )x
--R               +
--R                          2 3 4             4 3        2 5 2  7
--R                 (- 51840a c d  - 77760a b c d  - 6480b c d )x
--R               +
--R                          2 4 3              5 2        2 6   5
--R                 (- 69120a c d  - 103680a b c d  - 8640b c d)x
--R               +
--R                          2 5 2             6         2 7  3
--R                 (- 30720a c d  - 46080a b c d - 3840b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 6 16              6        2   5  14
--R             - 72b d x   + (- 216a b d  - 1194b c d )x
--R           +
--R                    2 6              5        2 2 4  12
--R             (- 216a d  - 3852a b c d  - 6873b c d )x
--R           +
--R                     2   5             2 4         2 3 3  10
--R             (- 1872a c d  - 22464a b c d  - 19800b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4             3 3         2 4 2  8
--R             (3216a c d  - 48960a b c d  - 31280b c d )x
--R           +
--R                    2 3 3             4 2         2 5   6
--R             (36480a c d  - 26880a b c d  - 25664b c d)x
--R           +
--R                    2 4 2             5         2 6  4
--R             (65280a c d  + 27648a b c d - 8448b c )x
--R           +
--R                    2 5              6  2        2 6
--R             (37888a c d + 24576a b c )x  + 4096a c

--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 7 18           7       2   6  16
--R             8b d x   + (24a b d  + 354b c d )x
--R           +
--R                 2 7              6        2 2 5  14
--R             (24a d  + 1092a b c d  + 3339b c d )x
--R           +
--R                  2   6             2 5         2 3 4  12
--R             (872a c d  + 11052a b c d  + 14137b c d )x
--R           +
--R                   2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R             (2112a c d  + 42816a b c d  + 32760b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3         2 5 2  8
--R             (- 15504a c d  + 64320a b c d  + 43056b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2         2 6   6
--R             (- 64640a c d  + 16128a b c d  + 29888b c d)x
--R           +
--R                      2 5 2             6         2 7  4
--R             (- 83712a c d  - 39936a b c d + 8448b c )x
--R           +
--R                      2 6              7  2        2 7
--R             (- 39936a c d - 24576a b c )x  - 4096a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R               4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3  +-+
--R           (48d x   + 1920c d x  + 11520c d x  + 21504c d x  + 12288c x )\|d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R              4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3  +-+ +-+
--R       (- 432d x   - 5760c d x  - 20736c d x  - 27648c d x  - 12288c x )\|c \|d
--R     ,
--R
--R                      2   6           2 5      2 3 4  11
--R                 (240a c d  + 360a b c d  + 30b c d )x
--R               +
--R                       2 2 5             3 4        2 4 3  9
--R                 (9600a c d  + 14400a b c d  + 1200b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4             4 3        2 5 2  7

--R                 (57600a c d  + 86400a b c d  + 7200b c d )x
--R               +
--R                         2 4 3              5 2         2 6   5
--R                 (107520a c d  + 161280a b c d  + 13440b c d)x
--R               +
--R                        2 5 2             6         2 7  3
--R                 (61440a c d  + 92160a b c d + 7680b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   6            2 5       2 3 4  11
--R                 (- 2160a c d  - 3240a b c d  - 270b c d )x
--R               +
--R                          2 2 5             3 4        2 4 3  9
--R                 (- 28800a c d  - 43200a b c d  - 3600b c d )x
--R               +
--R                           2 3 4              4 3         2 5 2  7
--R                 (- 103680a c d  - 155520a b c d  - 12960b c d )x
--R               +
--R                           2 4 3              5 2         2 6   5
--R                 (- 138240a c d  - 207360a b c d  - 17280b c d)x
--R               +
--R                          2 5 2             6         2 7  3
--R                 (- 61440a c d  - 92160a b c d - 7680b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 6 16              6        2   5  14
--R             - 72b d x   + (- 216a b d  - 1194b c d )x
--R           +
--R                    2 6              5        2 2 4  12
--R             (- 216a d  - 3852a b c d  - 6873b c d )x
--R           +
--R                     2   5             2 4         2 3 3  10
--R             (- 1872a c d  - 22464a b c d  - 19800b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4             3 3         2 4 2  8
--R             (3216a c d  - 48960a b c d  - 31280b c d )x
--R           +
--R                    2 3 3             4 2         2 5   6
--R             (36480a c d  - 26880a b c d  - 25664b c d)x

--R           +
--R                    2 4 2             5         2 6  4
--R             (65280a c d  + 27648a b c d - 8448b c )x
--R           +
--R                    2 5              6  2        2 6
--R             (37888a c d + 24576a b c )x  + 4096a c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               2 7 18           7       2   6  16
--R             8b d x   + (24a b d  + 354b c d )x
--R           +
--R                 2 7              6        2 2 5  14
--R             (24a d  + 1092a b c d  + 3339b c d )x
--R           +
--R                  2   6             2 5         2 3 4  12
--R             (872a c d  + 11052a b c d  + 14137b c d )x
--R           +
--R                   2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R             (2112a c d  + 42816a b c d  + 32760b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3         2 5 2  8
--R             (- 15504a c d  + 64320a b c d  + 43056b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2         2 6   6
--R             (- 64640a c d  + 16128a b c d  + 29888b c d)x
--R           +
--R                      2 5 2             6         2 7  4
--R             (- 83712a c d  - 39936a b c d + 8448b c )x
--R           +
--R                      2 6              7  2        2 7
--R             (- 39936a c d - 24576a b c )x  - 4096a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R               4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3  +---+
--R           (48d x   + 1920c d x  + 11520c d x  + 21504c d x  + 12288c x )\|- d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3
--R           (- 432d x   - 5760c d x  - 20736c d x  - 27648c d x  - 12288c x )
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 957
--S 958 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2          2      2 3
--R         (40a c d  + 60a b c d + 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                  +-+
--R             2   2          2      2 3          x\|d
--R       (- 40a c d  - 60a b c d - 5b c )atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     16\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R             2   2          2      2 3  +---+         x\|d
--R       (- 40a c d  - 60a b c d - 5b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2

--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2   2           2       2 3  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (80a c d  + 120a b c d + 10b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                              d x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     16\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
)clear all
--S 962 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1397
r0:=1/24*(8*b^2*c^2+5*a*d*(8*b*c+3*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/c+_
     1/40*(8*b^2*c^2+5*a*d*(8*b*c+3*a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)/c^2-_
     1/4*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^4)-1/8*a*(8*b*c+3*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x^2)-1/8*(8*b^2*c^2+5*a*d*(8*b*c+3*a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+1/8*(8*b^2*c^2+5*a*d*_
     (8*b*c+3*a*d))*sqrt(c+d*x^2)

--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R              2 2                    2 2  4 +-+      \|d x  + c
--R       (- 225a d  - 600a b c d - 120b c )x \|c atanh(-----------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R              2 2 8           2      2     6
--R           24b d x  + (80a b d  + 88b c d)x
--R         +
--R                2 2                    2 2  4          2              2  2
--R           (120a d  + 560a b c d + 184b c )x  + (- 135a c d - 120a b c )x
--R         +
--R                2 2
--R           - 30a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         4
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2   6           2 5       2 3 4  12
--R               (225a c d  + 600a b c d  + 120b c d )x
--R             +
--R                     2 2 5             3 4        2 4 3  10
--R               (9000a c d  + 24000a b c d  + 4800b c d )x
--R             +
--R                      2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R               (54000a c d  + 144000a b c d  + 28800b c d )x
--R             +
--R                       2 4 3              5 2         2 6   6
--R               (100800a c d  + 268800a b c d  + 53760b c d)x
--R             +
--R                      2 5 2              6          2 7  4
--R               (57600a c d  + 153600a b c d + 30720b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2

--R             \|d x  + c
--R         +
--R                       2   6            2 5        2 3 4  12
--R               (- 2025a c d  - 5400a b c d  - 1080b c d )x
--R             +
--R                        2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R               (- 27000a c d  - 72000a b c d  - 14400b c d )x
--R             +
--R                        2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R               (- 97200a c d  - 259200a b c d  - 51840b c d )x
--R             +
--R                         2 4 3              5 2         2 6   6
--R               (- 129600a c d  - 345600a b c d  - 69120b c d)x
--R             +
--R                        2 5 2              6          2 7  4
--R               (- 57600a c d  - 153600a b c d - 30720b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2   6 16                6        2 2 5  14
--R           - 216b c d x   + (- 720a b c d  - 3672b c d )x
--R         +
--R                  2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (- 960a c d  - 14080a b c d  - 22400b c d )x
--R         +
--R                   2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R           (- 8385a c d  - 78280a b c d  - 66560b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R           (- 6570a c d  - 139200a b c d  - 92160b c d )x
--R         +
--R                  2 4 3             5 2         2 6   6
--R           (46560a c d  - 40320a b c d  - 46080b c d)x
--R         +
--R                  2 5 2             6   4          2 6              7  2
--R           (90720a c d  + 69120a b c d)x  + (51840a c d + 30720a b c )x
--R         +
--R                2 7
--R           7680a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c

--R     +
--R              2 7 18           7        2   6  16
--R           24b d x   + (80a b d  + 1072b c d )x
--R         +
--R                2 7              6         2 2 5  14
--R           (120a d  + 3840a b c d  + 10512b c d )x
--R         +
--R                 2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (3705a c d  + 40200a b c d  + 47040b c d )x
--R         +
--R                  2 2 5              3 4          2 4 3  10
--R           (13635a c d  + 139720a b c d  + 106880b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4              4 3          2 5 2  8
--R           (- 8310a c d  + 166080a b c d  + 115200b c d )x
--R         +
--R                    2 4 3            5 2         2 6   6
--R           (- 85920a c d  + 9600a b c d  + 46080b c d)x
--R         +
--R                     2 5 2             6   4            2 6              7  2
--R           (- 115680a c d  - 84480a b c d)x  + (- 55680a c d - 30720a b c )x
--R         +
--R                  2 7
--R           - 7680a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4 12          3 10         2 2 8         3   6         4 4  +-+
--R         (120d x   + 4800c d x   + 28800c d x  + 53760c d x  + 30720c x )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                4 12         2 3 10         3 2 8         4   6         5 4
--R       - 1080c d x   - 14400c d x   - 51840c d x  - 69120c d x  - 30720c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 964
--S 965 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2   6           2 5       2 3 4  8
--R               (225a c d  + 600a b c d  + 120b c d )x
--R             +
--R                     2 2 5             3 4        2 4 3  6
--R               (9000a c d  + 24000a b c d  + 4800b c d )x

--R             +
--R                      2 3 4              4 3         2 5 2  4
--R               (54000a c d  + 144000a b c d  + 28800b c d )x
--R             +
--R                       2 4 3              5 2         2 6   2         2 5 2
--R               (100800a c d  + 268800a b c d  + 53760b c d)x  + 57600a c d
--R             +
--R                          6          2 7
--R               153600a b c d + 30720b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                       2   6            2 5        2 3 4  8
--R               (- 2025a c d  - 5400a b c d  - 1080b c d )x
--R             +
--R                        2 2 5             3 4         2 4 3  6
--R               (- 27000a c d  - 72000a b c d  - 14400b c d )x
--R             +
--R                        2 3 4              4 3         2 5 2  4
--R               (- 97200a c d  - 259200a b c d  - 51840b c d )x
--R             +
--R                         2 4 3              5 2         2 6   2         2 5 2
--R               (- 129600a c d  - 345600a b c d  - 69120b c d)x  - 57600a c d
--R             +
--R                            6          2 7
--R               - 153600a b c d - 30720b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    2   6           2 5       2 3 4  8
--R               (225a c d  + 600a b c d  + 120b c d )x
--R             +
--R                     2 2 5             3 4        2 4 3  6
--R               (9000a c d  + 24000a b c d  + 4800b c d )x
--R             +
--R                      2 3 4              4 3         2 5 2  4
--R               (54000a c d  + 144000a b c d  + 28800b c d )x
--R             +
--R                       2 4 3              5 2         2 6   2         2 5 2
--R               (100800a c d  + 268800a b c d  + 53760b c d)x  + 57600a c d
--R             +

--R                          6          2 7
--R               153600a b c d + 30720b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                       2   6            2 5        2 3 4  8
--R               (- 2025a c d  - 5400a b c d  - 1080b c d )x
--R             +
--R                        2 2 5             3 4         2 4 3  6
--R               (- 27000a c d  - 72000a b c d  - 14400b c d )x
--R             +
--R                        2 3 4              4 3         2 5 2  4
--R               (- 97200a c d  - 259200a b c d  - 51840b c d )x
--R             +
--R                         2 4 3              5 2         2 6   2         2 5 2
--R               (- 129600a c d  - 345600a b c d  - 69120b c d)x  - 57600a c d
--R             +
--R                            6          2 7
--R               - 153600a b c d - 30720b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                2   6           2 5       2 3 4  8
--R           (120a c d  + 560a b c d  + 184b c d )x
--R         +
--R                 2 2 5             3 4        2 4 3  6
--R           (4800a c d  + 22400a b c d  + 7360b c d )x
--R         +
--R                  2 3 4              4 3         2 5 2  4
--R           (28800a c d  + 134400a b c d  + 44160b c d )x
--R         +
--R                  2 4 3              5 2         2 6   2         2 5 2
--R           (53760a c d  + 250880a b c d  + 82432b c d)x  + 30720a c d
--R         +
--R                      6          2 7
--R           143360a b c d + 47104b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c

--R     +
--R                   2   6            2 5        2 3 4  8
--R           (- 1080a c d  - 5040a b c d  - 1656b c d )x
--R         +
--R                    2 2 5             3 4         2 4 3  6
--R           (- 14400a c d  - 67200a b c d  - 22080b c d )x
--R         +
--R                    2 3 4              4 3         2 5 2  4
--R           (- 51840a c d  - 241920a b c d  - 79488b c d )x
--R         +
--R                    2 4 3              5 2          2 6   2         2 5 2
--R           (- 69120a c d  - 322560a b c d  - 105984b c d)x  - 30720a c d
--R         +
--R                        6          2 7
--R           - 143360a b c d - 47104b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4 8          3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (120d x  + 4800c d x  + 28800c d x  + 53760c d x  + 30720c )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                4 8         2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 1080c d x  - 14400c d x  - 51840c d x  - 69120c d x  - 30720c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
)clear all
--S 967 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2

--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1397
r0:=1/12*d*(15*b^2*c^2+8*a*d*(5*b*c+a*d))*x*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/15*(15*b^2*c^2+8*a*d*(5*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x)-_
     1/5*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x^3)+1/8*(15*b^2*c^2+8*a*d*(5*b*c+a*d))*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)+1/8*d*(15*b^2*c^2+8*a*_
     d*(5*b*c+a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R            2 2                    2 2  5 +-+         x\|d
--R       (120a d  + 600a b c d + 225b c )x \|d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R              2 2 8            2       2     6
--R           30b d x  + (120a b d  + 135b c d)x
--R         +
--R                  2 2                    2 2  4         2             2  2
--R           (- 184a d  - 560a b c d - 120b c )x  + (- 88a c d - 80a b c )x
--R         +
--R                2 2
--R           - 24a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R         5
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                      2 6             5       2 2 4  13
--R                 (120a d  + 600a b c d  + 225b c d )x
--R               +
--R                       2   5             2 4        2 3 3  11
--R                 (4800a c d  + 24000a b c d  + 9000b c d )x
--R               +
--R                        2 2 4              3 3         2 4 2  9
--R                 (28800a c d  + 144000a b c d  + 54000b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3              4 2          2 5   7
--R                 (53760a c d  + 268800a b c d  + 100800b c d)x
--R               +
--R                        2 4 2              5          2 6  5
--R                 (30720a c d  + 153600a b c d + 57600b c )x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|d x  + c
--R           +
--R                         2 6              5        2 2 4  13
--R                 (- 1080a d  - 5400a b c d  - 2025b c d )x
--R               +
--R                          2   5             2 4         2 3 3  11
--R                 (- 14400a c d  - 72000a b c d  - 27000b c d )x
--R               +
--R                          2 2 4              3 3         2 4 2  9
--R                 (- 51840a c d  - 259200a b c d  - 97200b c d )x
--R               +
--R                          2 3 3              4 2          2 5   7
--R                 (- 69120a c d  - 345600a b c d  - 129600b c d)x
--R               +
--R                          2 4 2              5          2 6  5
--R                 (- 30720a c d  - 153600a b c d - 57600b c )x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 6 16               6        2   5  14
--R             - 270b d x   + (- 1080a b d  - 4815b c d )x
--R           +

--R                   2 6              5         2 2 4  12
--R             (1656a d  - 9360a b c d  - 28080b c d )x
--R           +
--R                    2   5             2 4         2 3 3  10
--R             (22872a c d  + 16080a b c d  - 61200b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4              3 3         2 4 2  8
--R             (90264a c d  + 182400a b c d  - 33600b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3              4 2         2 5   6
--R             (146880a c d  + 326400a b c d  + 34560b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2              5          2 6  4
--R             (108160a c d  + 189440a b c d + 30720b c )x
--R           +
--R                    2 5              6  2        2 6
--R             (36352a c d + 20480a b c )x  + 6144a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2 7 18            7        2   6  16
--R         30b d x   + (120a b d  + 1365b c d )x
--R       +
--R                2 7              6         2 2 5  14
--R         (- 184a d  + 4360a b c d  + 13815b c d )x
--R       +
--R                 2   6             2 5         2 3 4  12
--R         (- 7632a c d  + 10560a b c d  + 53520b c d )x
--R       +
--R                  2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R         (- 55152a c d  - 77520a b c d  + 80400b c d )x
--R       +
--R                   2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R         (- 152216a c d  - 323200a b c d  + 20160b c d )x
--R       +
--R                   2 4 3              5 2         2 6   6
--R         (- 196800a c d  - 418560a b c d  - 49920b c d)x
--R       +
--R                   2 5 2              6          2 7  4
--R         (- 125568a c d  - 199680a b c d - 30720b c )x
--R       +
--R                  2 6              7  2        2 7
--R         (- 39424a c d - 20480a b c )x  - 6144a c
--R    /
--R                4 13          3 11         2 2 9         3   7         4 5
--R           (120d x   + 4800c d x   + 28800c d x  + 53760c d x  + 30720c x )
--R        *
--R            +--------+

--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               4 13           3 11         2 2 9         3   7         4 5  +-+
--R       (- 1080d x   - 14400c d x   - 51840c d x  - 69120c d x  - 30720c x )\|c
--R     ,
--R
--R                      2 6              5       2 2 4  13
--R                 (240a d  + 1200a b c d  + 450b c d )x
--R               +
--R                       2   5             2 4         2 3 3  11
--R                 (9600a c d  + 48000a b c d  + 18000b c d )x
--R               +
--R                        2 2 4              3 3          2 4 2  9
--R                 (57600a c d  + 288000a b c d  + 108000b c d )x
--R               +
--R                         2 3 3              4 2          2 5   7
--R                 (107520a c d  + 537600a b c d  + 201600b c d)x
--R               +
--R                        2 4 2              5           2 6  5
--R                 (61440a c d  + 307200a b c d + 115200b c )x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- d \|d x  + c
--R           +
--R                         2 6               5        2 2 4  13
--R                 (- 2160a d  - 10800a b c d  - 4050b c d )x
--R               +
--R                          2   5              2 4         2 3 3  11
--R                 (- 28800a c d  - 144000a b c d  - 54000b c d )x
--R               +
--R                           2 2 4              3 3          2 4 2  9
--R                 (- 103680a c d  - 518400a b c d  - 194400b c d )x
--R               +
--R                           2 3 3              4 2          2 5   7
--R                 (- 138240a c d  - 691200a b c d  - 259200b c d)x
--R               +
--R                          2 4 2              5           2 6  5
--R                 (- 61440a c d  - 307200a b c d - 115200b c )x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d

--R       +
--R                   2 6 16               6        2   5  14
--R             - 270b d x   + (- 1080a b d  - 4815b c d )x
--R           +
--R                   2 6              5         2 2 4  12
--R             (1656a d  - 9360a b c d  - 28080b c d )x
--R           +
--R                    2   5             2 4         2 3 3  10
--R             (22872a c d  + 16080a b c d  - 61200b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4              3 3         2 4 2  8
--R             (90264a c d  + 182400a b c d  - 33600b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3              4 2         2 5   6
--R             (146880a c d  + 326400a b c d  + 34560b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2              5          2 6  4
--R             (108160a c d  + 189440a b c d + 30720b c )x
--R           +
--R                    2 5              6  2        2 6
--R             (36352a c d + 20480a b c )x  + 6144a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2 7 18            7        2   6  16
--R         30b d x   + (120a b d  + 1365b c d )x
--R       +
--R                2 7              6         2 2 5  14
--R         (- 184a d  + 4360a b c d  + 13815b c d )x
--R       +
--R                 2   6             2 5         2 3 4  12
--R         (- 7632a c d  + 10560a b c d  + 53520b c d )x
--R       +
--R                  2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R         (- 55152a c d  - 77520a b c d  + 80400b c d )x
--R       +
--R                   2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R         (- 152216a c d  - 323200a b c d  + 20160b c d )x
--R       +
--R                   2 4 3              5 2         2 6   6
--R         (- 196800a c d  - 418560a b c d  - 49920b c d)x
--R       +
--R                   2 5 2              6          2 7  4
--R         (- 125568a c d  - 199680a b c d - 30720b c )x
--R       +
--R                  2 6              7  2        2 7
--R         (- 39424a c d - 20480a b c )x  - 6144a c
--R    /

--R                4 13          3 11         2 2 9         3   7         4 5
--R           (120d x   + 4800c d x   + 28800c d x  + 53760c d x  + 30720c x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               4 13           3 11         2 2 9         3   7         4 5  +-+
--R       (- 1080d x   - 14400c d x   - 51840c d x  - 69120c d x  - 30720c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 969
--S 970 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                  2 2  +-+
--R         (8a d  + 40a b c d + 15b c )\|d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+         x\|d
--R       (- 8a d  - 40a b c d - 15b c )\|d atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1397
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+         x\|d
--R       (- 8a d  - 40a b c d - 15b c )\|d atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2         +-+
--R           2 2                  2 2  +---+     \|d x  + c  - \|c
--R       (16a d  + 80a b c d + 30b c )\|- d atan(------------------)
--R                                                       +---+
--R                                                     x\|- d
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
)clear all
--S 974 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974

--S 975 of 1397
r0:=5/48*d*(8*b^2*c^2+a*d*(12*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/16*(8*b^2*c^2+a*d*(12*b*c+a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*x^2)-_
     1/6*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^6)-1/24*a*(12*b*c+a*d)*_
     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*x^4)-5/16*d*(8*b^2*c^2+a*d*(12*b*c+a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+5/16*d*(8*b^2*c^2+a*d*_
     (12*b*c+a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R             2 3             2       2 2   6      \|d x  + c
--R       (- 15a d  - 180a b c d  - 120b c d)x atanh(-----------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R              2 2 8           2       2     6
--R           16b d x  + (96a b d  + 112b c d)x
--R         +
--R               2 2                   2 2  4         2             2  2     2 2
--R         (- 33a d  - 108a b c d - 24b c )x  + (- 26a c d - 24a b c )x  - 8a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R  /
--R        6 +-+
--R     48x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 7             6       2 2 5  14
--R               (15a d  + 180a b c d  + 120b c d )x
--R             +
--R                    2   6            2 5        2 3 4  12
--R               (600a c d  + 7200a b c d  + 4800b c d )x
--R             +
--R                     2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R               (3600a c d  + 43200a b c d  + 28800b c d )x
--R             +
--R                     2 3 4             4 3         2 5 2  8
--R               (6720a c d  + 80640a b c d  + 53760b c d )x
--R             +

--R                     2 4 3             5 2         2 6   6
--R               (3840a c d  + 46080a b c d  + 30720b c d)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 7              6        2 2 5  14
--R               (- 135a d  - 1620a b c d  - 1080b c d )x
--R             +
--R                       2   6             2 5         2 3 4  12
--R               (- 1800a c d  - 21600a b c d  - 14400b c d )x
--R             +
--R                       2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R               (- 6480a c d  - 77760a b c d  - 51840b c d )x
--R             +
--R                       2 3 4              4 3         2 5 2  8
--R               (- 8640a c d  - 103680a b c d  - 69120b c d )x
--R             +
--R                       2 4 3             5 2         2 6   6
--R               (- 3840a c d  - 46080a b c d  - 30720b c d)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2   6 16                6        2 2 5  14
--R           - 144b c d x   + (- 768a b c d  - 2816b c d )x
--R         +
--R                2   6            2 5         2 3 4  12
--R           (297a c d  - 6708a b c d  - 15656b c d )x
--R         +
--R                 2 2 5            3 4         2 4 3  10
--R           (4194a c d  - 5256a b c d  - 27840b c d )x
--R         +
--R                  2 3 4             4 3        2 5 2  8
--R           (17448a c d  + 37248a b c d  - 8064b c d )x
--R         +
--R                  2 4 3             5 2         2 6   6
--R           (31200a c d  + 72576a b c d  + 13824b c d)x
--R         +
--R                  2 5 2             6         2 7  4
--R           (26880a c d  + 41472a b c d + 6144b c )x
--R         +
--R                  2 6             7  2        2 7

--R           (11264a c d + 6144a b c )x  + 2048a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 7 18           7       2   6  16
--R           16b d x   + (96a b d  + 768b c d )x
--R         +
--R                 2 7              6        2 2 5  14
--R           (- 33a d  + 2964a b c d  + 8040b c d )x
--R         +
--R                   2   6             2 5         2 3 4  12
--R           (- 1379a c d  + 10908a b c d  + 27944b c d )x
--R         +
--R                    2 2 5            3 4         2 4 3  10
--R           (- 10314a c d  - 6648a b c d  + 33216b c d )x
--R         +
--R                    2 3 4             4 3        2 5 2  8
--R           (- 30312a c d  - 68736a b c d  + 1920b c d )x
--R         +
--R                    2 4 3             5 2         2 6   6
--R           (- 43360a c d  - 92544a b c d  - 16896b c d)x
--R         +
--R                    2 5 2             6         2 7  4
--R           (- 32256a c d  - 44544a b c d - 6144b c )x
--R         +
--R                    2 6             7  2        2 7
--R           (- 12288a c d - 6144a b c )x  - 2048a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R             4 14          3 12         2 2 10         3   8         4 6  +-+
--R         (48d x   + 1920c d x   + 11520c d x   + 21504c d x  + 12288c x )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               4 14        2 3 12         3 2 10         4   8         5 6
--R       - 432c d x   - 5760c d x   - 20736c d x   - 27648c d x  - 12288c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 976
--S 977 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                                             +--------+
--R                                             |   2         +-+
--R           2 3             2       2 2      \|d x  + c  - \|c
--R       (15a d  + 180a b c d  + 120b c d)log(------------------)
--R                                                     x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R         2 3             2       2 2        \|d x  + c              2       2 2
--R     (15a d  + 180a b c d  + 120b c d)atanh(-----------) + 96a b c d  + 112b c d
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R  /
--R        +-+
--R     48\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
)clear all
--S 979 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1397
r0:=1/128*c^2*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/128*c*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/192*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*_
     x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3-1/48*b*(7*b*c-16*a*d)*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
     1/8*b^2*x^7*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)

--R                                                    +-+
--R            2 2 2           3        2 4          x\|d
--R       (144a c d  - 240a b c d + 105b c )atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 7            3      2   2  5
--R           48b d x  + (128a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R               2 3             2      2 2   3
--R           (96a d  - 160a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2        2 3
--R           (- 144a c d  + 240a b c d - 105b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         4 +-+
--R     384d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 2 5            3 4       2 4 3  6
--R                 (1152a c d  - 1920a b c d  + 840b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4             4 3        2 5 2  4
--R                 (11520a c d  - 19200a b c d  + 8400b c d )x
--R               +
--R                        2 4 3             5 2         2 6   2         2 5 2
--R                 (27648a c d  - 46080a b c d  + 20160b c d)x  + 18432a c d
--R               +
--R                             6          2 7
--R                 - 30720a b c d + 13440b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2 6           3 5       2 4 4  8
--R             (- 144a c d  + 240a b c d  - 105b c d )x
--R           +

--R                     2 3 5            4 4        2 5 3  6
--R             (- 4608a c d  + 7680a b c d  - 3360b c d )x
--R           +
--R                      2 4 4             5 3         2 6 2  4
--R             (- 23040a c d  + 38400a b c d  - 16800b c d )x
--R           +
--R                      2 5 3             6 2         2 7   2         2 6 2
--R             (- 36864a c d  + 61440a b c d  - 26880b c d)x  - 18432a c d
--R           +
--R                       7          2 8
--R             30720a b c d - 13440b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 7 15              7        2   6  13
--R             - 48b d x   + (- 128a b d  - 1480b c d )x
--R           +
--R                   2 7              6        2 2 5  11
--R             (- 96a d  - 3936a b c d  - 5958b c d )x
--R           +
--R                     2   6             2 5        2 3 4  9
--R             (- 2928a c d  - 15600a b c d  - 5463b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5             3 4       2 4 3  7
--R             (- 10752a c d  - 14848a b c d  + 352b c d )x
--R           +
--R                     2 3 4             4 3        2 5 2  5
--R             (- 1536a c d  - 13824a b c d  + 6048b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2         2 6   3
--R             (24576a c d  - 40960a b c d  + 17920b c d)x
--R           +
--R                    2 5 2             6          2 7
--R             (18432a c d  - 30720a b c d + 13440b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7 15             7        2   6  13
--R             384b d x   + (1024a b d  + 3776b c d )x
--R           +
--R                  2 7              6        2 2 5  11
--R             (768a d  + 9984a b c d  + 8688b c d )x

--R           +
--R                   2   6             2 5        2 3 4  9
--R             (7296a c d  + 22656a b c d  + 5448b c d )x
--R           +
--R                    2 2 5             3 4        2 4 3  7
--R             (13440a c d  + 18560a b c d  - 1976b c d )x
--R           +
--R                     2 3 4             4 3         2 5 2  5
--R             (- 8448a c d  + 30464a b c d  - 13328b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2         2 6   3
--R             (- 33792a c d  + 56320a b c d  - 24640b c d)x
--R           +
--R                      2 5 2             6          2 7
--R             (- 18432a c d  + 30720a b c d - 13440b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R               7 6           6 4         2 5 2         3 4  +-+ +-+ |   2
--R         (3072d x  + 30720c d x  + 73728c d x  + 49152c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                8 8           7 6         2 6 4         3 5 2         4 4  +-+
--R         (- 384d x  - 12288c d x  - 61440c d x  - 98304c d x  - 49152c d )\|d
--R     ,
--R
--R                       2 2 5            3 4        2 4 3  6
--R                 (2304a c d  - 3840a b c d  + 1680b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4             4 3         2 5 2  4
--R                 (23040a c d  - 38400a b c d  + 16800b c d )x
--R               +
--R                        2 4 3             5 2         2 6   2         2 5 2
--R                 (55296a c d  - 92160a b c d  + 40320b c d)x  + 36864a c d
--R               +
--R                             6          2 7
--R                 - 61440a b c d + 26880b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2 6           3 5       2 4 4  8
--R             (- 288a c d  + 480a b c d  - 210b c d )x
--R           +
--R                     2 3 5             4 4        2 5 3  6
--R             (- 9216a c d  + 15360a b c d  - 6720b c d )x
--R           +
--R                      2 4 4             5 3         2 6 2  4

--R             (- 46080a c d  + 76800a b c d  - 33600b c d )x
--R           +
--R                      2 5 3              6 2         2 7   2         2 6 2
--R             (- 73728a c d  + 122880a b c d  - 53760b c d)x  - 36864a c d
--R           +
--R                       7          2 8
--R             61440a b c d - 26880b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 7 15              7        2   6  13
--R             - 48b d x   + (- 128a b d  - 1480b c d )x
--R           +
--R                   2 7              6        2 2 5  11
--R             (- 96a d  - 3936a b c d  - 5958b c d )x
--R           +
--R                     2   6             2 5        2 3 4  9
--R             (- 2928a c d  - 15600a b c d  - 5463b c d )x
--R           +
--R                      2 2 5             3 4       2 4 3  7
--R             (- 10752a c d  - 14848a b c d  + 352b c d )x
--R           +
--R                     2 3 4             4 3        2 5 2  5
--R             (- 1536a c d  - 13824a b c d  + 6048b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2         2 6   3
--R             (24576a c d  - 40960a b c d  + 17920b c d)x
--R           +
--R                    2 5 2             6          2 7
--R             (18432a c d  - 30720a b c d + 13440b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 7 15             7        2   6  13
--R             384b d x   + (1024a b d  + 3776b c d )x
--R           +
--R                  2 7              6        2 2 5  11
--R             (768a d  + 9984a b c d  + 8688b c d )x
--R           +
--R                   2   6             2 5        2 3 4  9
--R             (7296a c d  + 22656a b c d  + 5448b c d )x
--R           +
--R                    2 2 5             3 4        2 4 3  7
--R             (13440a c d  + 18560a b c d  - 1976b c d )x

--R           +
--R                     2 3 4             4 3         2 5 2  5
--R             (- 8448a c d  + 30464a b c d  - 13328b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2         2 6   3
--R             (- 33792a c d  + 56320a b c d  - 24640b c d)x
--R           +
--R                      2 5 2             6          2 7
--R             (- 18432a c d  + 30720a b c d - 13440b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               7 6           6 4         2 5 2         3 4  +---+ +-+ |   2
--R         (3072d x  + 30720c d x  + 73728c d x  + 49152c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              8 8           7 6         2 6 4         3 5 2         4 4  +---+
--R       (- 384d x  - 12288c d x  - 61440c d x  - 98304c d x  - 49152c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 981
--S 982 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2          3       2 4
--R         (48a c d  - 80a b c d + 35b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                   +-+
--R             2 2 2          3       2 4          x\|d
--R       (- 48a c d  + 80a b c d - 35b c )atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|d x  + c
--R  /
--R         4 +-+
--R     128d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982

--S 983 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                         +-+
--R             2 2 2          3       2 4  +---+         x\|d
--R       (- 48a c d  + 80a b c d - 35b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2 2           3       2 4  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (96a c d  - 160a b c d + 70b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                              d x
--R  /
--R         4 +---+ +-+
--R     128d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+

--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1397
r0:=1/3*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4-_
     1/5*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^4+1/7*b^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4-_
     c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 6           3      2   2  4       2 3            2      2 2   2
--R         15b d x  + (42a b d  - 18b c d )x  + (35a d  - 56a b c d  + 24b c d)x
--R       +
--R              2   2           2       2 3
--R         - 70a c d  + 112a b c d - 48b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R         4
--R     105d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2   2 12                2       2 2   10
--R           - 105b c d x   + (- 294a b c d  - 714b c d)x
--R         +
--R                  2   2            2        2 3  8
--R           (- 245a c d  - 1960a b c d - 840b c )x
--R         +
--R                   2 2             3  6        2 3 4
--R           (- 1540a c d - 2240a b c )x  - 1680a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R              2 3 14           3       2   2  12
--R           15b d x   + (42a b d  + 357b c d )x
--R         +
--R               2 3             2        2 2   10
--R           (35a d  + 994a b c d  + 1134b c d)x

--R         +
--R                2   2            2        2 3  8         2 2             3  6
--R           (805a c d  + 3080a b c d + 840b c )x  + (2380a c d + 2240a b c )x
--R         +
--R                2 3 4
--R           1680a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105d x  + 2520c d x  + 8400c d x  + 6720c )\|c \|d x  + c  - 735c d x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880c d x  - 11760c d x  - 6720c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 988
--S 989 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 2 5           3 4      2 4 3  6
--R           (- 70a c d  + 112a b c d  - 48b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4            4 3        2 5 2  4
--R           (- 1680a c d  + 2688a b c d  - 1152b c d )x
--R         +
--R                   2 4 3            5 2        2 6   2        2 5 2
--R           (- 5600a c d  + 8960a b c d  - 3840b c d)x  - 4480a c d
--R         +
--R                    6         2 7
--R           7168a b c d - 3072b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                2 2 5           3 4       2 4 3  6
--R           (490a c d  - 784a b c d  + 336b c d )x
--R         +
--R                 2 3 4            4 3        2 5 2  4
--R           (3920a c d  - 6272a b c d  + 2688b c d )x
--R         +
--R                 2 4 3             5 2        2 6   2        2 5 2            6
--R           (7840a c d  - 12544a b c d  + 5376b c d)x  + 4480a c d  - 7168a b c d
--R         +
--R                2 7

--R           3072b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            7 6          6 4        2 5 2        3 4  +-+ |   2              7 6
--R       (105d x  + 2520c d x  + 8400c d x  + 6720c d )\|c \|d x  + c  - 735c d x
--R     +
--R              2 6 4         3 5 2        4 4
--R       - 5880c d x  - 11760c d x  - 6720c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1397
r0:=-1/16*c*(8*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-12*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/16*(8*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-12*a*d))*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^3-1/24*b*(5*b*c-12*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
     1/6*b^2*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R             2   2          2       2 3          x\|d
--R       (- 24a c d  + 36a b c d - 15b c )atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2

--R                                              \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 5           2      2     3       2 2                  2 2    +-+
--R         (8b d x  + (24a b d  - 10b c d)x  + (24a d  - 36a b c d + 15b c )x)\|d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     48d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   4           2 3      2 3 2  4
--R                 (144a c d  - 216a b c d  + 90b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3            3 2       2 4   2       2 3 2
--R                 (768a c d  - 1152a b c d  + 480b c d)x  + 768a c d
--R               +
--R                            4        2 5
--R                 - 1152a b c d + 480b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5          2 4      2 3 3  6
--R             (- 24a c d  + 36a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4           3 3       2 4 2  4
--R             (- 432a c d  + 648a b c d  - 270b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3            4 2       2 5   2       2 4 2
--R             (- 1152a c d  + 1728a b c d  - 720b c d)x  - 768a c d
--R           +
--R                      5        2 6
--R             1152a b c d - 480b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+

--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 5 11             5       2   4  9
--R             - 8b d x   + (- 24a b d  - 134b c d )x
--R           +
--R                   2 5             4       2 2 3  7
--R             (- 24a d  - 396a b c d  - 219b c d )x
--R           +
--R                    2   4           2 3      2 3 2  5
--R             (- 432a c d  - 504a b c d  - 46b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3           3 2       2 4   3
--R             (- 1152a c d  + 960a b c d  - 400b c d)x
--R           +
--R                    2 3 2            4        2 5
--R             (- 768a c d  + 1152a b c d - 480b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 5 11            5       2   4  9
--R             48b d x   + (144a b d  + 244b c d )x
--R           +
--R                  2 5             4       2 2 3  7
--R             (144a d  + 696a b c d  + 222b c d )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (912a c d  + 168a b c d  + 186b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3            3 2       2 4   3
--R             (1536a c d  - 1536a b c d  + 640b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2            4        2 5
--R             (768a c d  - 1152a b c d + 480b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              5 4          4 2        2 3  +-+ +-+ |   2
--R         (288d x  + 1536c d x  + 1536c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               6 6         5 4        2 4 2        3 3  +-+
--R         (- 48d x  - 864c d x  - 2304c d x  - 1536c d )\|d
--R     ,
--R
--R                        2   4           2 3       2 3 2  4
--R                 (- 288a c d  + 432a b c d  - 180b c d )x

--R               +
--R                         2 2 3            3 2       2 4   2        2 3 2
--R                 (- 1536a c d  + 2304a b c d  - 960b c d)x  - 1536a c d
--R               +
--R                          4        2 5
--R                 2304a b c d - 960b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                 2   5          2 4      2 3 3  6
--R             (48a c d  - 72a b c d  + 30b c d )x
--R           +
--R                  2 2 4            3 3       2 4 2  4
--R             (864a c d  - 1296a b c d  + 540b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3            4 2        2 5   2        2 4 2
--R             (2304a c d  - 3456a b c d  + 1440b c d)x  + 1536a c d
--R           +
--R                        5        2 6
--R             - 2304a b c d + 960b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 5 11             5       2   4  9
--R             - 8b d x   + (- 24a b d  - 134b c d )x
--R           +
--R                   2 5             4       2 2 3  7
--R             (- 24a d  - 396a b c d  - 219b c d )x
--R           +
--R                    2   4           2 3      2 3 2  5
--R             (- 432a c d  - 504a b c d  - 46b c d )x
--R           +
--R                     2 2 3           3 2       2 4   3
--R             (- 1152a c d  + 960a b c d  - 400b c d)x
--R           +
--R                    2 3 2            4        2 5
--R             (- 768a c d  + 1152a b c d - 480b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2 5 11            5       2   4  9
--R             48b d x   + (144a b d  + 244b c d )x

--R           +
--R                  2 5             4       2 2 3  7
--R             (144a d  + 696a b c d  + 222b c d )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (912a c d  + 168a b c d  + 186b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3            3 2       2 4   3
--R             (1536a c d  - 1536a b c d  + 640b c d)x
--R           +
--R                  2 3 2            4        2 5
--R             (768a c d  - 1152a b c d + 480b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              5 4          4 2        2 3  +---+ +-+ |   2
--R         (288d x  + 1536c d x  + 1536c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               6 6         5 4        2 4 2        3 3  +---+
--R         (- 48d x  - 864c d x  - 2304c d x  - 1536c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 993
--S 994 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2   2          2      2 3
--R         (8a c d  - 12a b c d + 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                               +-+
--R          2   2          2      2 3          x\|d
--R       (8a c d  - 12a b c d + 5b c )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+

--S 995 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+
--R          2   2          2      2 3  +---+         x\|d
--R       (8a c d  - 12a b c d + 5b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2   2          2       2 3  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R     (- 16a c d  + 24a b c d - 10b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                             d x
--R  /
--R        3 +---+ +-+
--R     16d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
)clear all
--S 998 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 5         3    2

--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1397
r0:=-2/3*b*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^3+1/5*b^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^3+_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +--------+
--R      2 2 4           2     2     2      2 2                 2 2  |   2
--R   (3b d x  + (10a b d  - 4b c d)x  + 15a d  - 20a b c d + 8b c )\|d x  + c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                      15d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2     8                     2 2  6         2              2  4
--R           - 15b c d x  + (- 50a b c d - 40b c )x  + (- 60a c d - 120a b c )x
--R         +
--R                 2 2 2
--R           - 120a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 2 10           2      2     8       2 2                   2 2  6
--R           3b d x   + (10a b d  + 35b c d)x  + (15a d  + 110a b c d + 40b c )x
--R         +
--R                2              2  4       2 2 2
--R           (120a c d + 120a b c )x  + 120a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15d x  + 180c d x  + 240c )\|c \|d x  + c  - 75c d x  - 300c d x  - 240c

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1000
--S 1001 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2   4          2 3     2 3 2  4
--R           (15a c d  - 20a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4
--R           (180a c d  - 240a b c d  + 96b c d)x  + 240a c d  - 320a b c d
--R         +
--R               2 5
--R           128b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2   4           2 3      2 3 2  4
--R           (- 75a c d  + 100a b c d  - 40b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 300a c d  + 400a b c d  - 160b c d)x  - 240a c d  + 320a b c d
--R         +
--R                 2 5
--R           - 128b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                          +--------+
--R           5 4         4 2       2 3  +-+ |   2             5 4       2 4 2
--R       (15d x  + 180c d x  + 240c d )\|c \|d x  + c  - 75c d x  - 300c d x
--R     +
--R             3 3
--R       - 240c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002

--S 1003 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1397
r0:=1/8*(3*b^2*c^2-8*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-3/8*b*(b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
     1/4*b*x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2          x\|d
--R       (8a d  - 8a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                        +--------+
--R          2   3               2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (8a b d - 3b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                   (32a d  - 32a b c d  + 12b c d)x  + 64a c d  - 64a b c d
--R                 +
--R                      2 3
--R                   24b c
--R            *

--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2 4           3     2 2 2  4
--R             (- 8a d  + 8a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (- 64a c d  + 64a b c d  - 24b c d)x  - 64a c d  + 64a b c d - 24b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 3 7            3      2   2  5               2     2 2   3
--R             - 2b d x  + (- 8a b d  - 13b c d )x  + (- 64a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 64a b c d + 24b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7           3      2   2  5             2      2 2   3
--R             8b d x  + (32a b d  + 12b c d )x  + (96a b c d  - 20b c d)x
--R           +
--R                     2       2 3
--R             (64a b c d - 24b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                 +--------+
--R           3 2        2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2      2 2  +-+
--R       (32d x  + 64c d )\|c \|d \|d x  + c  + (- 8d x  - 64c d x  - 64c d )\|d
--R     ,
--R
--R                     2 3            2      2 2   2       2   2           2
--R                 (64a d  - 64a b c d  + 24b c d)x  + 128a c d  - 128a b c d
--R               +
--R                    2 3
--R                 48b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2

--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 4            3     2 2 2  4
--R             (- 16a d  + 16a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3
--R             (- 128a c d  + 128a b c d  - 48b c d)x  - 128a c d  + 128a b c d
--R           +
--R                  2 4
--R             - 48b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 3 7            3      2   2  5               2     2 2   3
--R             - 2b d x  + (- 8a b d  - 13b c d )x  + (- 64a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 64a b c d + 24b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7           3      2   2  5             2      2 2   3
--R             8b d x  + (32a b d  + 12b c d )x  + (96a b c d  - 20b c d)x
--R           +
--R                     2       2 3
--R             (64a b c d - 24b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                     +--------+
--R             3 2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (32d x  + 64c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 4        3 2      2 2  +---+
--R         (- 8d x  - 64c d x  - 64c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1005
--S 1006 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R            2 2                2 2
--R         (8a d  - 8a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                              +-+
--R            2 2                2 2          x\|d
--R       (- 8a d  + 8a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +-+
--R            2 2                2 2  +---+         x\|d
--R       (- 8a d  + 8a b c d - 3b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                             +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2                 2 2  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (16a d  - 16a b c d + 6b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                          d x
--R  /

--R       2 +---+ +-+
--R     8d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
)clear all
--S 1010 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R            x\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1397
r0:=-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)-2/3*b*(b*c-3*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/3*b^2*x^2*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                                      +--------+
--R            2 2      \|d x  + c       2   2              2   +-+ |   2
--R        - 3a d atanh(-----------) + (b d x  + 6a b d - 2b c)\|c \|d x  + c
--R                          +-+
--R                         \|c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      3d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                            +--------+
--R             2   2      2   |   2             2   2      2   +-+
--R         ((3a d x  + 12a c)\|d x  + c  + (- 9a d x  - 12a c)\|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R            2   4            2  |   2
--R       (- 3b c x  - 12a b c x )\|d x  + c
--R     +
--R         2   6               2   4            2  +-+
--R       (b d x  + (6a b d + 3b c)x  + 12a b c x )\|c
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2              2      2
--R     (3d x  + 12c)\|c \|d x  + c  - 9c d x  - 12c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1012
--S 1013 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +--------+                       +--------+
--R             |   2         +-+                |   2
--R     2 2    \|d x  + c  - \|c       2 2      \|d x  + c                  2 2
--R   3a d log(------------------) + 3a d atanh(-----------) + 6a b c d - 2b c
--R                     x                            +-+
--R                                                 \|c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    3d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
)clear all

--S 1015 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            2 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1397
r0:=-1/2*b*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-_
     a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x)+1/2*b^2*x*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R                                      +-+                           +--------+
--R                     2 2            x\|d          2   2     2   +-+ |   2
--R        (4a b c d - b c )x atanh(-----------) + (b c x  - 2a d)\|d \|d x  + c
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             +-+
--R                                      2c d x\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +--------+
--R                       2    2 2   3           2      2 3    |   2
--R             ((4a b c d  - b c d)x  + (16a b c d - 4b c )x)\|d x  + c
--R           +
--R                          2     2 2   3             2      2 3    +-+
--R             ((- 12a b c d  + 3b c d)x  + (- 16a b c d + 4b c )x)\|c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c

--R       +
--R                                                            +--------+
--R              2     4      2 2     2 2  2     2     +-+ +-+ |   2
--R         (- 3b c d x  + (6a d  - 4b c )x  + 8a c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R         2   2 6        2 3     2 2   4         2   2     2 3  2     2 2   +-+
--R       (b c d x  + (- 2a d  + 5b c d)x  + (- 10a c d  + 4b c )x  - 8a c d)\|d
--R    /
--R                              +--------+
--R            2 3     2     +-+ |   2               2 3     2     +-+ +-+
--R       (2c d x  + 8c d x)\|d \|d x  + c  + (- 6c d x  - 8c d x)\|c \|d
--R     ,
--R
--R                                                             +--------+
--R                       2     2 2   3           2      2 3    |   2
--R             ((8a b c d  - 2b c d)x  + (32a b c d - 8b c )x)\|d x  + c
--R           +
--R                          2     2 2   3             2      2 3    +-+
--R             ((- 24a b c d  + 6b c d)x  + (- 32a b c d + 8b c )x)\|c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                                              +--------+
--R              2     4      2 2     2 2  2     2     +---+ +-+ |   2
--R         (- 3b c d x  + (6a d  - 4b c )x  + 8a c d)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R         2   2 6        2 3     2 2   4         2   2     2 3  2     2 2   +---+
--R       (b c d x  + (- 2a d  + 5b c d)x  + (- 10a c d  + 4b c )x  - 8a c d)\|- d
--R    /
--R                                +--------+
--R            2 3     2     +---+ |   2               2 3     2     +---+ +-+
--R       (2c d x  + 8c d x)\|- d \|d x  + c  + (- 6c d x  - 8c d x)\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1017
--S 1018 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2
--R         (4a b d - b c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                  +-+
--R                    2           x\|d
--R       (- 4a b d + b c)atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-+
--R                    2   +---+         x\|d
--R       (- 4a b d + b c)\|- d atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R                   2   +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (8a b d - 2b c)\|d atan(------------------------------)
--R                                             d x
--R  /
--R        +---+ +-+
--R     2d\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1397

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
)clear all
--S 1022 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            3 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1397
r0:=-1/2*a*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(3/2)+_
     b^2*sqrt(c+d*x^2)/d-1/2*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                                  |   2                             +--------+
--R          2 2             2      \|d x  + c        2   2    2   +-+ |   2
--R        (a d  - 4a b c d)x atanh(-----------) + (2b c x  - a d)\|c \|d x  + c
--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            2 +-+
--R                                      2c d x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                             +--------+
--R                2 2             4        2             2  2  |   2
--R           ((- a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 16a b c )x )\|d x  + c
--R         +
--R               2 2              4      2             2  2  +-+
--R           ((3a d  - 12a b c d)x  + (4a c d - 16a b c )x )\|c

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                       +--------+
--R            2 2 4     2     2     2 2  |   2
--R       (- 4b c x  + 3a c d x  + 4a c )\|d x  + c
--R     +
--R          2     6       2 2     2 2  4     2     2     2 2  +-+
--R       (2b c d x  + (- a d  + 4b c )x  - 5a c d x  - 4a c )\|c
--R  /
--R                           +--------+
--R            4     2 2  +-+ |   2          2   4     3 2
--R     (2c d x  + 8c x )\|c \|d x  + c  - 6c d x  - 8c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1024
--S 1025 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                               |   2         +-+
--R           2 2                \|d x  + c  - \|c
--R       (- a d  + 4a b c d)log(------------------)
--R                                       x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R           2 2                  \|d x  + c       2 2
--R       (- a d  + 4a b c d)atanh(-----------) + 2b c
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R  /
--R          +-+
--R     2c d\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026

--S 1027 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            4 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1397
r0:=b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)-_
     1/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^3)-2/3*a*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x)
--R
--R
--R                          +-+                                     +--------+
--R          2 2 3         x\|d            2            2    2   +-+ |   2
--R        3b c x atanh(-----------) + ((2a d - 6a b c)x  - a c)\|d \|d x  + c
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                        2 3 +-+
--R                                      3c x \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R               2 2   5      2 3 3  |   2             2 2   5      2 3 3  +-+
--R           ((3b c d x  + 12b c x )\|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c x )\|c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c

--R       +
--R                 2 2              4        2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R           ((- 6a d  + 18a b c d)x  + (- 5a c d + 24a b c )x  + 4a c )\|c \|d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                2 3           2  6      2   2          2   4
--R             (2a d  - 6a b c d )x  + (9a c d  - 30a b c d)x
--R           +
--R                2 2           3  2     2 3
--R             (3a c d - 24a b c )x  - 4a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                              +--------+
--R          2   5      3 3  +-+ |   2             2   5      3 3  +-+ +-+
--R       (3c d x  + 12c x )\|d \|d x  + c  + (- 9c d x  - 12c x )\|c \|d
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R               2 2   5      2 3 3  |   2              2 2   5      2 3 3  +-+
--R           ((6b c d x  + 24b c x )\|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c x )\|c )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 2              4        2             2  2     2 2  +---+ +-+
--R           ((- 6a d  + 18a b c d)x  + (- 5a c d + 24a b c )x  + 4a c )\|- d \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                2 3           2  6      2   2          2   4
--R             (2a d  - 6a b c d )x  + (9a c d  - 30a b c d)x
--R           +
--R                2 2           3  2     2 3
--R             (3a c d - 24a b c )x  - 4a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R                                +--------+
--R          2   5      3 3  +---+ |   2             2   5      3 3  +---+ +-+

--R       (3c d x  + 12c x )\|- d \|d x  + c  + (- 9c d x  - 12c x )\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1029
--S 1030 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        2    (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R       b log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                      +-+
--R          2         x\|d
--R       - b atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|d x  + c
--R  /
--R      +-+
--R     \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                        +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R      2 +---+         x\|d          2 +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R   - b \|- d atanh(-----------) + 2b \|d atan(------------------------------)
--R                    +--------+                              d x
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c

--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                   \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
)clear all
--S 1034 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            5 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1397
r0:=-1/8*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(5/2)-1/4*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^4)-_
     1/8*a*(8*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R            2 2                2 2  4      \|d x  + c
--R       (- 3a d  + 8a b c d - 8b c )x atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                                      +--------+
--R           2            2     2   +-+ |   2
--R       ((3a d - 8a b c)x  - 2a c)\|c \|d x  + c
--R  /
--R       2 4 +-+
--R     8c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1035
--S 1036 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2   3          2 2      2 3   6
--R               (12a c d  - 32a b c d  + 32b c d)x
--R             +
--R                   2 2 2          3       2 4  4
--R               (24a c d  - 64a b c d + 64b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    2 4           3     2 2 2  8
--R               (- 3a d  + 8a b c d  - 8b c d )x
--R             +
--R                     2   3          2 2      2 3   6
--R               (- 24a c d  + 64a b c d  - 64b c d)x
--R             +
--R                     2 2 2          3       2 4  4
--R               (- 24a c d  + 64a b c d - 64b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   3         2 2  6         2 2 2          3   4
--R           (- 3a c d  + 8a b c d )x  + (- 22a c d  + 64a b c d)x
--R         +
--R                2 3           4  2      2 4
--R           (- 8a c d + 64a b c )x  + 16a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2   3          2 2  6       2 2 2          3   4          4 2
--R           (12a c d  - 32a b c d )x  + (28a c d  - 96a b c d)x  - 64a b c x
--R         +
--R                2 4
--R           - 16a c

--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R         3   6      4 4  +-+ |   2          3 2 8      4   6      5 4
--R     (32c d x  + 64c x )\|c \|d x  + c  - 8c d x  - 64c d x  - 64c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1036
--S 1037 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2         +-+
--R          2 2                2 2     \|d x  + c  - \|c
--R       (3a d  - 8a b c d + 8b c )log(------------------)
--R                                              x
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R          2 2                2 2       \|d x  + c
--R       (3a d  - 8a b c d + 8b c )atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
)clear all
--S 1039 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------

--R              +--------+
--R            6 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1397
r0:=-1/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (c^2*x^3)-1/15*(15*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-2*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +--------+
--R         2 2                  2 2  4      2             2  2     2 2  |   2
--R   ((- 8a d  + 20a b c d - 15b c )x  + (4a c d - 10a b c )x  - 3a c )\|d x  + c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          3 5
--R                                       15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4             3      2 2 2  8
--R           (40a d  - 100a b c d  + 75b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2       2 3   6
--R           (140a c d  - 350a b c d  + 300b c d)x
--R         +
--R             2 2 2           3        2 4  4        2 3            4  2      2 4
--R         (63a c d  - 120a b c d + 240b c )x  + (- 4a c d + 160a b c )x  + 48a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R            2 5            4      2 2 3  10
--R       (- 8a d  + 20a b c d  - 15b c d )x
--R     +
--R              2   4           2 3       2 3 2  8
--R       (- 100a c d  + 250a b c d  - 195b c d )x
--R     +
--R              2 2 3           3 2       2 4   6
--R       (- 175a c d  + 430a b c d  - 420b c d)x
--R     +
--R           2 3 2          4        2 5  4         2 4            5  2      2 5
--R     (- 55a c d  + 40a b c d - 240b c )x  + (- 20a c d - 160a b c )x  - 48a c

--R  /
--R                                        +--------+
--R           3 2 9       4   7       5 5  |   2
--R       (15c d x  + 180c d x  + 240c x )\|d x  + c
--R     +
--R             3 2 9       4   7       5 5  +-+
--R       (- 75c d x  - 300c d x  - 240c x )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1041
--S 1042 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
)clear all
--S 1044 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^7*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              +--------+
--R            7 |   2
--R           x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1397
r0:=1/16*d*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     c^(7/2)-1/6*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^6)-1/24*a*(12*b*c-5*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^4)-1/16*(8*b^2*c^2-12*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(c^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+

--R                                               |   2
--R           2 3            2      2 2   6      \|d x  + c
--R       (15a d  - 36a b c d  + 24b c d)x atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                2 2                  2 2  4       2             2  2     2 2
--R         ((- 15a d  + 36a b c d - 24b c )x  + (10a c d - 24a b c )x  - 8a c )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R  /
--R        3 6 +-+
--R     48c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   5           2 4       2 3 3  10
--R               (- 90a c d  + 216a b c d  - 144b c d )x
--R             +
--R                      2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R               (- 480a c d  + 1152a b c d  - 768b c d )x
--R             +
--R                      2 3 3            4 2       2 5   6
--R               (- 480a c d  + 1152a b c d  - 768b c d)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   2 6            5      2 2 4  12
--R               (15a d  - 36a b c d  + 24b c d )x
--R             +
--R                    2   5           2 4       2 3 3  10
--R               (270a c d  - 648a b c d  + 432b c d )x
--R             +
--R                    2 2 4            3 3        2 4 2  8
--R               (720a c d  - 1728a b c d  + 1152b c d )x
--R             +
--R                    2 3 3            4 2       2 5   6
--R               (480a c d  - 1152a b c d  + 768b c d)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R               2   5          2 4      2 3 3  10
--R           (15a c d  - 36a b c d  + 24b c d )x
--R         +
--R                2 2 4           3 3       2 4 2  8
--R           (260a c d  - 624a b c d  + 432b c d )x
--R         +
--R                2 3 3            4 2        2 5   6        2 4 2       2 6  4
--R           (548a c d  - 1296a b c d  + 1152b c d)x  + (144a c d  + 768b c )x
--R         +
--R               2 5            6  2       2 6
--R           (64a c d + 768a b c )x  + 256a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2   5           2 4       2 3 3  10
--R           (- 90a c d  + 216a b c d  - 144b c d )x
--R         +
--R                  2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R           (- 510a c d  + 1224a b c d  - 912b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3            4 2        2 5   6
--R           (- 628a c d  + 1392a b c d  - 1536b c d)x
--R         +
--R                  2 4 2           5        2 6  4          2 5            6  2
--R           (- 144a c d  - 384a b c d - 768b c )x  + (- 192a c d - 768a b c )x
--R         +
--R                 2 6
--R           - 256a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                +--------+
--R            4 2 10        5   8        6 6  +-+ |   2           4 3 12
--R       (288c d x   + 1536c d x  + 1536c x )\|c \|d x  + c  - 48c d x
--R     +
--R             5 2 10        6   8        7 6
--R       - 864c d x   - 2304c d x  - 1536c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1046

--S 1047 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2         +-+
--R            2 3            2     2 2      \|d x  + c  - \|c
--R       (- 5a d  + 12a b c d  - 8b c d)log(------------------)
--R                                                   x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R            2 3            2     2 2        \|d x  + c
--R       (- 5a d  + 12a b c d  - 8b c d)atanh(-----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R  /
--R        3 +-+
--R     16c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
)clear all
--S 1049 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1397
r0:=-1/16*c*(35*b^2*c^2-60*a*b*c*d+24*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)+(b*c-a*d)^2*x^5/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+_
     1/16*(35*b^2*c^2-60*a*b*c*d+24*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4-_

     1/24*(35*b^2*c^2-60*a*b*c*d+24*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/_
     (c*d^3)+1/6*b^2*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +--------+           +-+
--R             2   2           2        2 3  |   2              x\|d
--R       (- 72a c d  + 180a b c d - 105b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|d x  + c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5       2 3            2      2 2   3
--R           8b d x  + (24a b d  - 14b c d )x  + (24a d  - 60a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R               2   2           2        2 3
--R           (72a c d  - 180a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R              +--------+
--R        4 +-+ |   2
--R     48d \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   5            2 4       2 3 3  6
--R                 (504a c d  - 1260a b c d  + 735b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4             3 3        2 4 2  4
--R                 (4032a c d  - 10080a b c d  + 5880b c d )x
--R               +
--R                       2 3 3             4 2         2 5   2        2 4 2
--R                 (8064a c d  - 20160a b c d  + 11760b c d)x  + 4608a c d
--R               +
--R                             5         2 6
--R                 - 11520a b c d + 6720b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   6           2 5       2 3 4  8

--R             (- 72a c d  + 180a b c d  - 105b c d )x
--R           +
--R                     2 2 5            3 4        2 4 3  6
--R             (- 1800a c d  + 4500a b c d  - 2625b c d )x
--R           +
--R                     2 3 4             4 3         2 5 2  4
--R             (- 7488a c d  + 18720a b c d  - 10920b c d )x
--R           +
--R                      2 4 3             5 2         2 6   2        2 5 2
--R             (- 10368a c d  + 25920a b c d  - 15120b c d)x  - 4608a c d
--R           +
--R                       6         2 7
--R             11520a b c d - 6720b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 6 13             6       2   5  11
--R             - 8b d x   + (- 24a b d  - 178b c d )x
--R           +
--R                   2 6             5       2 2 4  9
--R             (- 24a d  - 516a b c d  - 339b c d )x
--R           +
--R                    2   5           2 4       2 3 3  7
--R             (- 648a c d  - 300a b c d  - 337b c d )x
--R           +
--R                     2 2 4            3 3        2 4 2  5
--R             (- 3648a c d  + 7584a b c d  - 4424b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (- 7296a c d  + 18240a b c d  - 10640b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2             5         2 6
--R             (- 4608a c d  + 11520a b c d - 6720b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 6 13            6       2   5  11
--R             56b d x   + (168a b d  + 350b c d )x
--R           +
--R                  2 6             5       2 2 4  9
--R             (168a d  + 924a b c d  + 357b c d )x
--R           +

--R                   2   5            2 4        2 3 3  7
--R             (1848a c d  - 1932a b c d  + 1639b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4             3 3        2 4 2  5
--R             (6720a c d  - 15264a b c d  + 8904b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (9600a c d  - 24000a b c d  + 14000b c d)x
--R           +
--R                   2 4 2             5         2 6
--R             (4608a c d  - 11520a b c d + 6720b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                                +--------+
--R              7 6          6 4        2 5 2        3 4  +-+ +-+ |   2
--R         (336d x  + 2688c d x  + 5376c d x  + 3072c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +-+
--R         (- 48d x  - 1200c d x  - 4992c d x  - 6912c d x  - 3072c d )\|d
--R     ,
--R
--R                         2   5            2 4        2 3 3  6
--R                 (- 1008a c d  + 2520a b c d  - 1470b c d )x
--R               +
--R                         2 2 4             3 3         2 4 2  4
--R                 (- 8064a c d  + 20160a b c d  - 11760b c d )x
--R               +
--R                          2 3 3             4 2         2 5   2        2 4 2
--R                 (- 16128a c d  + 40320a b c d  - 23520b c d)x  - 9216a c d
--R               +
--R                           5          2 6
--R                 23040a b c d - 13440b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2   6           2 5       2 3 4  8
--R             (144a c d  - 360a b c d  + 210b c d )x
--R           +
--R                   2 2 5            3 4        2 4 3  6
--R             (3600a c d  - 9000a b c d  + 5250b c d )x
--R           +
--R                    2 3 4             4 3         2 5 2  4
--R             (14976a c d  - 37440a b c d  + 21840b c d )x
--R           +
--R                    2 4 3             5 2         2 6   2        2 5 2
--R             (20736a c d  - 51840a b c d  + 30240b c d)x  + 9216a c d

--R           +
--R                         6          2 7
--R             - 23040a b c d + 13440b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 6 13             6       2   5  11
--R             - 8b d x   + (- 24a b d  - 178b c d )x
--R           +
--R                   2 6             5       2 2 4  9
--R             (- 24a d  - 516a b c d  - 339b c d )x
--R           +
--R                    2   5           2 4       2 3 3  7
--R             (- 648a c d  - 300a b c d  - 337b c d )x
--R           +
--R                     2 2 4            3 3        2 4 2  5
--R             (- 3648a c d  + 7584a b c d  - 4424b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (- 7296a c d  + 18240a b c d  - 10640b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2             5         2 6
--R             (- 4608a c d  + 11520a b c d - 6720b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2 6 13            6       2   5  11
--R             56b d x   + (168a b d  + 350b c d )x
--R           +
--R                  2 6             5       2 2 4  9
--R             (168a d  + 924a b c d  + 357b c d )x
--R           +
--R                   2   5            2 4        2 3 3  7
--R             (1848a c d  - 1932a b c d  + 1639b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4             3 3        2 4 2  5
--R             (6720a c d  - 15264a b c d  + 8904b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (9600a c d  - 24000a b c d  + 14000b c d)x
--R           +
--R                   2 4 2             5         2 6
--R             (4608a c d  - 11520a b c d + 6720b c )x
--R        *

--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R              7 6          6 4        2 5 2        3 4  +---+ +-+ |   2
--R         (336d x  + 2688c d x  + 5376c d x  + 3072c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +---+
--R         (- 48d x  - 1200c d x  - 4992c d x  - 6912c d x  - 3072c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1051
--S 1052 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2          2       2 3
--R         (24a c d  - 60a b c d + 35b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                 +-+
--R           2   2          2       2 3          x\|d
--R       (24a c d  - 60a b c d + 35b c )atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     16d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1397

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +-+
--R           2   2          2       2 3  +---+         x\|d
--R       (24a c d  - 60a b c d + 35b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2   2           2       2 3  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R     (- 48a c d  + 120a b c d - 70b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                              d x
--R  /
--R        4 +---+ +-+
--R     16d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
)clear all
--S 1056 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1397
r0:=-1/3*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4+1/5*b^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d^4+_
     c*(b*c-a*d)^2/(d^4*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/d^4
--R
--R

--R   (2)
--R         2 3 6           3     2   2  4       2 3            2      2 2   2
--R       3b d x  + (10a b d  - 6b c d )x  + (15a d  - 40a b c d  + 24b c d)x
--R     +
--R          2   2          2       2 3
--R       30a c d  - 80a b c d + 48b c
--R  /
--R          +--------+
--R        4 |   2
--R     15d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2     10                     2 2  8         2              2  6
--R           - 18b c d x   + (- 60a b c d - 60b c )x  + (- 60a c d - 160a b c )x
--R         +
--R                 2 2 4
--R           - 120a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 2 12           2      2     10       2 2                   2 2  8
--R           3b d x   + (10a b d  + 48b c d)x   + (15a d  + 140a b c d + 60b c )x
--R         +
--R                2              2  6       2 2 4
--R           (120a c d + 160a b c )x  + 120a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                    +--------+
--R           3 6         2 4       2   2       3  +-+ |   2             3 6
--R       (15d x  + 270c d x  + 720c d x  + 480c )\|c \|d x  + c  - 90c d x
--R     +
--R             2 2 4       3   2       4
--R       - 570c d x  - 960c d x  - 480c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1058
--S 1059 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                2   4           2 3       2 3 2  4
--R           (180a c d  - 480a b c d  + 288b c d )x
--R         +
--R                2 2 3            3 2        2 4   2       2 3 2            4
--R           (960a c d  - 2560a b c d  + 1536b c d)x  + 960a c d  - 2560a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           1536b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R             2   5          2 4      2 3 3  6
--R       (- 30a c d  + 80a b c d  - 48b c d )x
--R     +
--R              2 2 4            3 3       2 4 2  4
--R       (- 540a c d  + 1440a b c d  - 864b c d )x
--R     +
--R               2 3 3            4 2        2 5   2       2 4 2            5
--R       (- 1440a c d  + 3840a b c d  - 2304b c d)x  - 960a c d  + 2560a b c d
--R     +
--R              2 6
--R       - 1536b c
--R  /
--R                                        +--------+
--R             6 4       2 5 2       3 4  |   2
--R       (90c d x  + 480c d x  + 480c d )\|d x  + c
--R     +
--R             7 6         6 4       2 5 2       3 4  +-+
--R       (- 15d x  - 270c d x  - 720c d x  - 480c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
)clear all
--S 1061 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2

--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1397
r0:=1/8*(15*b^2*c^2-24*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     d^(7/2)+(b*c-a*d)^2*x^3/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/8*(15*b^2*c^2-_
     24*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+1/4*b^2*x^3*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+           +-+
--R          2 2                  2 2  |   2              x\|d
--R       (8a d  - 24a b c d + 15b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R          2 2 5          2     2     3        2 2                  2 2    +-+
--R       (2b d x  + (8a b d  - 5b c d)x  + (- 8a d  + 24a b c d - 15b c )x)\|d
--R  /
--R             +--------+
--R       3 +-+ |   2
--R     8d \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 4             3      2 2 2  4
--R                 (40a d  - 120a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R                 (160a c d  - 480a b c d  + 300b c d)x  + 128a c d  - 384a b c d
--R               +
--R                     2 4
--R                 240b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c

--R           +
--R                  2 5            4      2 2 3  6
--R             (- 8a d  + 24a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                    2   4           2 3       2 3 2  4
--R             (- 104a c d  + 312a b c d  - 195b c d )x
--R           +
--R                    2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R             (- 224a c d  + 672a b c d  - 420b c d)x  - 128a c d  + 384a b c d
--R           +
--R                   2 5
--R             - 240b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 4 9            4      2   3  7
--R             - 2b d x  + (- 8a b d  - 19b c d )x
--R           +
--R                2 4             3      2 2 2  5
--R             (8a d  - 120a b c d  + 43b c d )x
--R           +
--R                 2   3           2 2       2 3   3
--R             (96a c d  - 416a b c d  + 260b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3        2 4
--R             (128a c d  - 384a b c d + 240b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 4 9           4      2   3  7
--R             10b d x  + (40a b d  + 15b c d )x
--R           +
--R                   2 4             3       2 2 2  5
--R             (- 40a d  + 280a b c d  - 143b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2       2 3   3
--R             (- 160a c d  + 608a b c d  - 380b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3        2 4
--R             (- 128a c d  + 384a b c d - 240b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+

--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                +--------+
--R             5 4         4 2       2 3  +-+ +-+ |   2
--R         (40d x  + 160c d x  + 128c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R              6 6         5 4       2 4 2       3 3  +-+
--R         (- 8d x  - 104c d x  - 224c d x  - 128c d )\|d
--R     ,
--R
--R                     2 4             3       2 2 2  4
--R                 (80a d  - 240a b c d  + 150b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R                 (320a c d  - 960a b c d  + 600b c d)x  + 256a c d  - 768a b c d
--R               +
--R                     2 4
--R                 480b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 5            4      2 2 3  6
--R             (- 16a d  + 48a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                    2   4           2 3       2 3 2  4
--R             (- 208a c d  + 624a b c d  - 390b c d )x
--R           +
--R                    2 2 3            3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R             (- 448a c d  + 1344a b c d  - 840b c d)x  - 256a c d  + 768a b c d
--R           +
--R                   2 5
--R             - 480b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 4 9            4      2   3  7
--R             - 2b d x  + (- 8a b d  - 19b c d )x
--R           +
--R                2 4             3      2 2 2  5
--R             (8a d  - 120a b c d  + 43b c d )x
--R           +
--R                 2   3           2 2       2 3   3
--R             (96a c d  - 416a b c d  + 260b c d)x
--R           +

--R                  2 2 2           3        2 4
--R             (128a c d  - 384a b c d + 240b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2 4 9           4      2   3  7
--R             10b d x  + (40a b d  + 15b c d )x
--R           +
--R                   2 4             3       2 2 2  5
--R             (- 40a d  + 280a b c d  - 143b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2       2 3   3
--R             (- 160a c d  + 608a b c d  - 380b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3        2 4
--R             (- 128a c d  + 384a b c d - 240b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                  +--------+
--R             5 4         4 2       2 3  +---+ +-+ |   2
--R         (40d x  + 160c d x  + 128c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              6 6         5 4       2 4 2       3 3  +---+
--R         (- 8d x  - 104c d x  - 224c d x  - 128c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1063
--S 1064 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                  2 2
--R         (8a d  - 24a b c d + 15b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R            2 2                  2 2          x\|d

--R       (- 8a d  + 24a b c d - 15b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +-+
--R            2 2                  2 2  +---+         x\|d
--R       (- 8a d  + 24a b c d - 15b c )\|- d atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2                  2 2  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (16a d  - 48a b c d + 30b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                           d x
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     8d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
)clear all

--S 1068 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 5         3    2
--R         b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1397
r0:=1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^3-(b*c-a*d)^2/(d^3*sqrt(c+d*x^2))-_
     2*b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R         2 2 4          2     2     2     2 2                 2 2
--R        b d x  + (6a b d  - 4b c d)x  - 3a d  + 12a b c d - 8b c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                                3 |   2
--R                              3d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +--------+
--R            2   6        2             4      2   2  |   2
--R       (- 4b c x  + (- 3a d - 12a b c)x  - 12a c x )\|d x  + c
--R     +
--R         2   8               2   6      2             4      2   2  +-+
--R       (b d x  + (6a b d + 4b c)x  + (9a d + 12a b c)x  + 12a c x )\|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R        2 4          2      2  +-+ |   2             2 4      2   2      3
--R     (3d x  + 24c d x  + 24c )\|c \|d x  + c  - 12c d x  - 36c d x  - 24c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1070
--S 1071 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((- 12a d  + 48a b c d  - 32b c d)x  - 24a c d  + 96a b c d - 64b c )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R          2 4            3     2 2 2  4       2   3          2 2      2 3   2
--R       (3a d  - 12a b c d  + 8b c d )x  + (24a c d  - 96a b c d  + 64b c d)x
--R     +
--R          2 2 2          3       2 4
--R       24a c d  - 96a b c d + 64b c
--R  /
--R                         +--------+
--R           4 2      2 3  |   2             5 4        4 2      2 3  +-+
--R     (12c d x  + 24c d )\|d x  + c  + (- 3d x  - 24c d x  - 24c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
)clear all
--S 1073 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1397
r0:=-1/2*b*(3*b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-_
     (b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*(3*b*c-2*a*d)*_
     x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)
--R
--R
--R   (2)

--R                          +--------+           +-+
--R                     2 2  |   2              x\|d
--R       (4a b c d - 3b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R         2     3      2 2                2 2    +-+
--R       (b c d x  + (2a d  - 4a b c d + 3b c )x)\|d
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2c d \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                +--------+
--R                        2     2 2   2          2       2 3  +-+ |   2
--R             ((12a b c d  - 9b c d)x  + 16a b c d - 12b c )\|c \|d x  + c
--R           +
--R                        3     2 2 2  4             2 2      2 3   2          3
--R             (- 4a b c d  + 3b c d )x  + (- 20a b c d  + 15b c d)x  - 16a b c d
--R           +
--R                2 4
--R             12b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                2   2 5        2 3           2     2 2   3
--R             - b c d x  + (- 2a d  + 4a b c d  - 7b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2       2 3
--R             (- 8a c d  + 16a b c d - 12b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +

--R               2   2 5      2 3            2      2 2   3
--R             3b c d x  + (6a d  - 12a b c d  + 13b c d)x
--R           +
--R                2   2          2       2 3
--R             (8a c d  - 16a b c d + 12b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                 +--------+
--R            3 2     2 2  +-+ +-+ |   2               4 4      2 3 2     3 2  +-+
--R       (6c d x  + 8c d )\|c \|d \|d x  + c  + (- 2c d x  - 10c d x  - 8c d )\|d
--R     ,
--R
--R                                                                 +--------+
--R                        2      2 2   2          2       2 3  +-+ |   2
--R             ((24a b c d  - 18b c d)x  + 32a b c d - 24b c )\|c \|d x  + c
--R           +
--R                        3     2 2 2  4             2 2      2 3   2          3
--R             (- 8a b c d  + 6b c d )x  + (- 40a b c d  + 30b c d)x  - 32a b c d
--R           +
--R                2 4
--R             24b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                2   2 5        2 3           2     2 2   3
--R             - b c d x  + (- 2a d  + 4a b c d  - 7b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2       2 3
--R             (- 8a c d  + 16a b c d - 12b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R               2   2 5      2 3            2      2 2   3
--R             3b c d x  + (6a d  - 12a b c d  + 13b c d)x
--R           +
--R                2   2          2       2 3
--R             (8a c d  - 16a b c d + 12b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                     +--------+

--R              3 2     2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (6c d x  + 8c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                4 4      2 3 2     3 2  +---+
--R         (- 2c d x  - 10c d x  - 8c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1075
--S 1076 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2
--R         (4a b d - 3b c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                   +-+
--R                     2           x\|d
--R       (- 4a b d + 3b c)atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                         +-+
--R                     2   +---+         x\|d
--R       (- 4a b d + 3b c)\|- d atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                +---+ |   2         +---+ +-+
--R                   2   +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (8a b d - 6b c)\|d atan(------------------------------)
--R                                             d x
--R  /
--R       2 +---+ +-+
--R     2d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
)clear all
--S 1080 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R           2 4         2    2
--R          b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (d x  + c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1397
r0:=-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(3/2)+(b*c-a*d)^2/_
     (c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+b^2*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R          2 2 |   2           \|d x  + c

--R       - a d \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|c
--R     +
--R         2     2    2 2                2 2  +-+
--R       (b c d x  + a d  - 2a b c d + 2b c )\|c
--R  /
--R              +--------+
--R        2 +-+ |   2
--R     c d \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+
--R            2   2     2   |   2             2   2     2   +-+
--R         ((a d x  + 2a c)\|d x  + c  + (- 2a d x  - 2a c)\|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                        +--------+
--R         2            2 |   2          2   4       2            2  +-+
--R       (a d - 2a b c)x \|d x  + c  + (b c x  + (- a d + 2a b c)x )\|c
--R  /
--R                        +--------+
--R           2     2  +-+ |   2          2   2     3
--R     (c d x  + 2c )\|c \|d x  + c  - 2c d x  - 2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1082
--S 1083 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +--------+
--R                +--------+                                 |   2         +-+
--R          2   2 |   2            2 3 2     2   2  +-+     \|d x  + c  - \|c
--R       (2a c d \|d x  + c  + (- a d x  - 2a c d )\|c )log(------------------)
--R                                                                   x
--R     +
--R                                                             +--------+

--R                +--------+                                   |   2
--R          2   2 |   2            2 3 2     2   2  +-+       \|d x  + c
--R       (2a c d \|d x  + c  + (- a d x  - 2a c d )\|c )atanh(-----------)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|c
--R     +
--R                                    +--------+
--R          2   2         2      2 3  |   2
--R       (2a c d  - 4a b c d + 4b c )\|d x  + c
--R     +
--R            2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R       ((- a d  + 2a b c d  - 2b c d)x  - 2a c d  + 4a b c d - 4b c )\|c
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2         2 3 2     3 2
--R     2c d \|c \|d x  + c  - c d x  - 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
)clear all
--S 1085 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1397
r0:=b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-a^2/(c*x*sqrt(c+d*x^2))-_
     (b^2*c^2-2*a*d*(b*c-a*d))*x/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+           +-+
--R        2 2  |   2              x\|d

--R       b c x\|d x  + c atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|d x  + c
--R     +
--R             2 2               2 2  2    2     +-+
--R       ((- 2a d  + 2a b c d - b c )x  - a c d)\|d
--R  /
--R               +--------+
--R      2    +-+ |   2
--R     c d x\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R              2 2   3     2 3   |   2             2 2   3     2 3   +-+
--R           ((b c d x  + 2b c x)\|d x  + c  + (- 2b c d x  - 2b c x)\|c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                         +--------+
--R             2 2                2 2  2     2     +-+ +-+ |   2
--R         ((4a d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  2 3           2    2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 2a d  + 2a b c d  - b c d)x  + (- 5a c d  + 4a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                 2 2
--R             - 2a c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R    /
--R                             +--------+
--R         2 2 3     3     +-+ |   2             2 2 3     3     +-+ +-+
--R       (c d x  + 2c d x)\|d \|d x  + c  + (- 2c d x  - 2c d x)\|c \|d
--R     ,
--R

--R                                 +--------+
--R               2 2   3     2 3   |   2             2 2   3     2 3   +-+
--R           ((2b c d x  + 4b c x)\|d x  + c  + (- 4b c d x  - 4b c x)\|c )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                                           +--------+
--R             2 2                2 2  2     2     +---+ +-+ |   2
--R         ((4a d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a c d)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2 3           2    2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 2a d  + 2a b c d  - b c d)x  + (- 5a c d  + 4a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                 2 2
--R             - 2a c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R    /
--R                               +--------+
--R         2 2 3     3     +---+ |   2             2 2 3     3     +---+ +-+
--R       (c d x  + 2c d x)\|- d \|d x  + c  + (- 2c d x  - 2c d x)\|- d \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1087
--S 1088 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        2    (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R       b log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                      +-+
--R          2         x\|d
--R       - b atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|d x  + c
--R  /

--R       +-+
--R     d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                        +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R      2 +---+         x\|d          2 +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R   - b \|- d atanh(-----------) + 2b \|d atan(------------------------------)
--R                    +--------+                              d x
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                   d\|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
)clear all
--S 1092 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2

--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1397
r0:=-1/2*a*(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(5/2)+_
     1/2*(-2*b^2*c^2+4*a*b*c*d-3*a^2*d^2)/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/2*a^2/(c*x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                            +--------+       |   2
--R          2 2             2 |   2           \|d x  + c
--R       (3a d  - 4a b c d)x \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R             2 2                2 2  2    2     +-+
--R       ((- 3a d  + 4a b c d - 2b c )x  - a c d)\|c
--R  /
--R                 +--------+
--R       2   2 +-+ |   2
--R     2c d x \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  +--------+
--R                 2   2          2   4         2 2           3  2  |   2
--R           ((- 9a c d  + 12a b c d)x  + (- 12a c d + 16a b c )x )\|d x  + c
--R         +
--R                  2 3           2  6       2   2          2   4
--R               (3a d  - 4a b c d )x  + (15a c d  - 20a b c d)x
--R             +
--R                   2 2           3  2
--R               (12a c d - 16a b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R                                                              +--------+
--R             2   2         2      2 3  4     2 2   2     2 3  |   2
--R       ((- 3a c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 5a c d x  + 4a c )\|d x  + c
--R     +
--R              2 3           2     2 2   6     2   2         2      2 3  4
--R           (2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + (a c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R         +
--R               2 2   2     2 3
--R           - 7a c d x  - 4a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2          3 2 6      4   4     5 2
--R     (6c d x  + 8c x )\|c \|d x  + c  - 2c d x  - 10c d x  - 8c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1094
--S 1095 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                            +--------+
--R                 2 3           2  2      2   2          2   |   2
--R           ((- 3a d  + 4a b c d )x  - 12a c d  + 16a b c d)\|d x  + c
--R         +
--R               2 3            2  2      2   2          2   +-+
--R           ((9a d  - 12a b c d )x  + 12a c d  - 16a b c d)\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                 2 3           2  2      2   2          2   |   2
--R           ((- 3a d  + 4a b c d )x  - 12a c d  + 16a b c d)\|d x  + c
--R         +
--R               2 3            2  2      2   2          2   +-+
--R           ((9a d  - 12a b c d )x  + 12a c d  - 16a b c d)\|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+

--R                   \|c
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R         ((- 2a d  + 4a b c d  - 2b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R           2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+
--R       ((6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|c
--R  /
--R                          +--------+
--R        2 2 2     3   +-+ |   2          3 2 2     4
--R     (2c d x  + 8c d)\|c \|d x  + c  - 6c d x  - 8c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
)clear all
--S 1097 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1397
r0:=-1/3*a^2/(c*x^3*sqrt(c+d*x^2))-2/3*a*(3*b*c-2*a*d)/(c^2*x*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/3*(3*b^2*c^2-4*a*d*(3*b*c-2*a*d))*x/(c^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R           2 2                 2 2  4      2            2  2    2 2
--R        (8a d  - 12a b c d + 3b c )x  + (4a c d - 6a b c )x  - a c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                    +--------+

--R                                3 3 |   2
--R                              3c x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 3            2      2 2   6
--R           (- 32a d  + 48a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R               2   2           2       2 3  4         2 2           3  2     2 3
--R         (- 80a c d  + 120a b c d - 24b c )x  + (- 28a c d + 48a b c )x  + 8a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R          2 4            3     2 2 2  8       2   3           2 2      2 3   6
--R       (8a d  - 12a b c d  + 3b c d )x  + (68a c d  - 102a b c d  + 24b c d)x
--R     +
--R           2 2 2           3       2 4  4       2 3           4  2     2 4
--R       (95a c d  - 144a b c d + 24b c )x  + (24a c d - 48a b c )x  - 8a c
--R  /
--R                                     +--------+
--R          3 2 7      4   5      5 3  |   2
--R       (3c d x  + 24c d x  + 24c x )\|d x  + c
--R     +
--R             3 2 7      4   5      5 3  +-+
--R       (- 12c d x  - 36c d x  - 24c x )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1099
--S 1100 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101

--S 1102 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1397
r0:=-1/8*(8*b^2*c^2-3*a*d*(8*b*c-5*a*d))*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     c^(7/2)+1/8*(8*b^2*c^2-3*a*d*(8*b*c-5*a*d))/(c^3*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/4*a^2/(c*x^4*sqrt(c+d*x^2))-1/8*a*(8*b*c-5*a*d)/(c^2*x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                                        +--------+       |   2
--R             2 2                 2 2  4 |   2           \|d x  + c
--R       (- 15a d  + 24a b c d - 8b c )x \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|c
--R     +
--R            2 2                 2 2  4      2            2  2     2 2  +-+
--R       ((15a d  - 24a b c d + 8b c )x  + (5a c d - 8a b c )x  - 2a c )\|c
--R  /
--R               +--------+
--R       3 4 +-+ |   2
--R     8c x \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2   4           2 3      2 3 2  8
--R               (75a c d  - 120a b c d  + 40b c d )x
--R             +
--R                    2 2 3           3 2       2 4   6
--R               (300a c d  - 480a b c d  + 160b c d)x
--R             +

--R                    2 3 2           4        2 5  4
--R               (240a c d  - 384a b c d + 128b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2 5            4     2 2 3  10
--R               (- 15a d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R             +
--R                      2   4           2 3       2 3 2  8
--R               (- 195a c d  + 312a b c d  - 104b c d )x
--R             +
--R                      2 2 3           3 2       2 4   6
--R               (- 420a c d  + 672a b c d  - 224b c d)x
--R             +
--R                      2 3 2           4        2 5  4
--R               (- 240a c d  + 384a b c d - 128b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R               2   4          2 3      2 3 2  8
--R           (25a c d  - 56a b c d  + 32b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3          3 2      2 4   6          2 3 2           4   4
--R           (- 25a c d  - 24a b c d  + 64b c d)x  + (- 170a c d  + 224a b c d)x
--R         +
--R                 2 4            5  2      2 5
--R           (- 56a c d + 128a b c )x  + 32a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                2 5            4     2 2 3  10
--R           (- 8a d  + 16a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R                 2   4          2 3      2 3 2  8
--R           (- 29a c d  + 88a b c d  - 64b c d )x
--R         +
--R                2 2 3          3 2      2 4   6        2 3 2           4   4
--R           (101a c d  - 72a b c d  - 64b c d)x  + (202a c d  - 288a b c d)x
--R         +

--R               2 4            5  2      2 5
--R           (40a c d - 128a b c )x  - 32a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                            +--------+
--R           4 2 8       5   6       6 4  +-+ |   2          4 3 10       5 2 8
--R       (40c d x  + 160c d x  + 128c x )\|c \|d x  + c  - 8c d x   - 104c d x
--R     +
--R             6   6       7 4
--R       - 224c d x  - 128c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1104
--S 1105 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 4            3     2 2 2  4
--R               (15a d  - 24a b c d  + 8b c d )x
--R             +
--R                    2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3
--R               (180a c d  - 288a b c d  + 96b c d)x  + 240a c d  - 384a b c d
--R             +
--R                   2 4
--R               128b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2 4             3      2 2 2  4
--R               (- 75a d  + 120a b c d  - 40b c d )x
--R             +
--R                      2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R               (- 300a c d  + 480a b c d  - 160b c d)x  - 240a c d  + 384a b c d
--R             +
--R                     2 4
--R               - 128b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R                   2 4            3     2 2 2  4
--R               (15a d  - 24a b c d  + 8b c d )x
--R             +
--R                    2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3
--R               (180a c d  - 288a b c d  + 96b c d)x  + 240a c d  - 384a b c d
--R             +
--R                   2 4
--R               128b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2 4             3      2 2 2  4
--R               (- 75a d  + 120a b c d  - 40b c d )x
--R             +
--R                      2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R               (- 300a c d  + 480a b c d  - 160b c d)x  - 240a c d  + 384a b c d
--R             +
--R                     2 4
--R               - 128b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R              2 4            3     2 2 2  4
--R           (8a d  - 16a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3        2 4
--R         (96a c d  - 192a b c d  + 96b c d)x  + 128a c d  - 256a b c d + 128b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 40a d  + 80a b c d  - 40b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R           (- 160a c d  + 320a b c d  - 160b c d)x  - 128a c d  + 256a b c d
--R         +
--R                 2 4

--R           - 128b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                      +--------+
--R        3 2 4      4   2       5  +-+ |   2           4 2 4       5   2       6
--R     (8c d x  + 96c d x  + 128c )\|c \|d x  + c  - 40c d x  - 160c d x  - 128c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
)clear all
--S 1107 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            8      6  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1397
r0:=-1/5*a^2/(c*x^5*sqrt(c+d*x^2))-2/15*a*(5*b*c-3*a*d)/(c^2*x^3*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/15*(15*b^2*c^2-8*a*d*(5*b*c-3*a*d))/(c^3*x*_
     sqrt(c+d*x^2))-2/15*(15*b^2*c^2-8*a*d*(5*b*c-3*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2   6         2   2          2       2 3  4
--R       (- 48a d  + 80a b c d  - 30b c d)x  + (- 24a c d  + 40a b c d - 15b c )x
--R     +
--R          2 2           3  2     2 3
--R       (6a c d - 10a b c )x  - 3a c
--R  /
--R            +--------+
--R        4 5 |   2
--R     15c x \|d x  + c

--S 1109 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 5             4       2 2 3  10
--R           (288a d  - 480a b c d  + 180b c d )x
--R         +
--R                 2   4            2 3        2 3 2  8
--R           (1680a c d  - 2800a b c d  + 1050b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3            3 2        2 4   6
--R           (2268a c d  - 3780a b c d  + 1440b c d)x
--R         +
--R                2 3 2           4        2 5  4         2 4            5  2
--R           (594a c d  - 960a b c d + 480b c )x  + (- 96a c d + 320a b c )x
--R         +
--R              2 5
--R           96a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R             2 6            5      2 2 4  12
--R       (- 48a d  + 80a b c d  - 30b c d )x
--R     +
--R              2   5            2 4       2 3 3  10
--R       (- 888a c d  + 1480a b c d  - 555b c d )x
--R     +
--R               2 2 4            3 3        2 4 2  8
--R       (- 2730a c d  + 4550a b c d  - 1710b c d )x
--R     +
--R               2 3 3            4 2        2 5   6
--R       (- 2583a c d  + 4300a b c d  - 1680b c d)x
--R     +
--R            2 4 2           5        2 6  4       2 5            6  2      2 6
--R     (- 534a c d  + 800a b c d - 480b c )x  + (48a c d - 320a b c )x  - 96a c
--R  /
--R                                                     +--------+
--R           4 3 11       5 2 9       6   7       7 5  |   2
--R       (15c d x   + 270c d x  + 720c d x  + 480c x )\|d x  + c
--R     +
--R             4 3 11       5 2 9       6   7       7 5  +-+
--R       (- 90c d x   - 570c d x  - 960c d x  - 480c x )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1109

--S 1110 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
)clear all
--S 1112 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^7*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      7  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1397
r0:=1/16*d*(24*b^2*c^2-5*a*d*(12*b*c-7*a*d))*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(9/2)-1/6*a^2/(c*x^6*sqrt(c+d*x^2))-1/24*a*(12*b*c-_
     7*a*d)/(c^2*x^4*sqrt(c+d*x^2))+1/24*(24*b^2*c^2-5*a*d*(12*b*c-_
     7*a*d))/(c^3*x^2*sqrt(c+d*x^2))-1/16*(24*b^2*c^2-5*a*d*(12*b*c-_
     7*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                           +--------+       |   2
--R            2 3             2      2 2   6 |   2           \|d x  + c
--R       (105a d  - 180a b c d  + 72b c d)x \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|c
--R     +
--R                  2 3             2      2 2   6
--R           (- 105a d  + 180a b c d  - 72b c d)x

--R         +
--R                 2   2          2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (- 35a c d  + 60a b c d - 24b c )x  + (14a c d - 24a b c )x  - 8a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                +--------+
--R        4 6 +-+ |   2
--R     48c x \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   6            2 5       2 3 4  12
--R               (- 735a c d  + 1260a b c d  - 504b c d )x
--R             +
--R                       2 2 5             3 4        2 4 3  10
--R               (- 5880a c d  + 10080a b c d  - 4032b c d )x
--R             +
--R                        2 3 4             4 3        2 5 2  8
--R               (- 11760a c d  + 20160a b c d  - 8064b c d )x
--R             +
--R                       2 4 3             5 2        2 6   6
--R               (- 6720a c d  + 11520a b c d  - 4608b c d)x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    2 7             6      2 2 5  14
--R               (105a d  - 180a b c d  + 72b c d )x
--R             +
--R                     2   6            2 5        2 3 4  12
--R               (2625a c d  - 4500a b c d  + 1800b c d )x
--R             +
--R                      2 2 5             3 4        2 4 3  10
--R               (10920a c d  - 18720a b c d  + 7488b c d )x
--R             +
--R                      2 3 4             4 3         2 5 2  8
--R               (15120a c d  - 25920a b c d  + 10368b c d )x
--R             +
--R                     2 4 3             5 2        2 6   6
--R               (6720a c d  - 11520a b c d  + 4608b c d)x
--R          *
--R              +-+

--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  2   6           2 5       2 3 4  12
--R           (- 231a c d  + 492a b c d  - 264b c d )x
--R         +
--R                  2 2 5           3 4       2 4 3  10
--R           (- 133a c d  + 996a b c d  - 936b c d )x
--R         +
--R                 2 3 4            4 3       2 5 2  8
--R           (3850a c d  - 5064a b c d  + 960b c d )x
--R         +
--R                 2 4 3            5 2        2 6   6
--R           (6120a c d  - 9600a b c d  + 3456b c d)x
--R         +
--R                 2 5 2            6         2 7  4          2 6             7  2
--R           (1312a c d  - 1920a b c d + 1536b c )x  + (- 256a c d + 1536a b c )x
--R         +
--R               2 7
--R           512a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2 7            6      2 2 5  14
--R           (48a d  - 96a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                2   6            2 5       2 3 4  12
--R           (465a c d  - 1140a b c d  + 696b c d )x
--R         +
--R                   2 2 5           3 4       2 4 3  10
--R           (- 1133a c d  + 516a b c d  + 792b c d )x
--R         +
--R                   2 3 4            4 3        2 5 2  8
--R           (- 6710a c d  + 9528a b c d  - 2496b c d )x
--R         +
--R                   2 4 3             5 2        2 6   6
--R           (- 6840a c d  + 10752a b c d  - 4224b c d)x
--R         +
--R                   2 5 2            6         2 7  4            7 2       2 7
--R           (- 1120a c d  + 1152a b c d - 1536b c )x  - 1536a b c x  - 512a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c

--R  /
--R                                                              +--------+
--R            5 3 12        6 2 10        7   8        8 6  +-+ |   2
--R       (336c d x   + 2688c d x   + 5376c d x  + 3072c x )\|c \|d x  + c
--R     +
--R            5 4 14        6 3 12        7 2 10        8   8        9 6
--R       - 48c d x   - 1200c d x   - 4992c d x   - 6912c d x  - 3072c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1114
--S 1115 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 6            5      2 2 4  6
--R               (- 35a d  + 60a b c d  - 24b c d )x
--R             +
--R                      2   5            2 4       2 3 3  4
--R               (- 840a c d  + 1440a b c d  - 576b c d )x
--R             +
--R                       2 2 4            3 3        2 4 2  2        2 3 3
--R               (- 2800a c d  + 4800a b c d  - 1920b c d )x  - 2240a c d
--R             +
--R                        4 2        2 5
--R               3840a b c d  - 1536b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    2 6             5       2 2 4  6
--R               (245a d  - 420a b c d  + 168b c d )x
--R             +
--R                     2   5            2 4        2 3 3  4
--R               (1960a c d  - 3360a b c d  + 1344b c d )x
--R             +
--R                     2 2 4            3 3        2 4 2  2        2 3 3
--R               (3920a c d  - 6720a b c d  + 2688b c d )x  + 2240a c d
--R             +
--R                          4 2        2 5
--R               - 3840a b c d  + 1536b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                     2 6            5      2 2 4  6
--R               (- 35a d  + 60a b c d  - 24b c d )x
--R             +
--R                      2   5            2 4       2 3 3  4
--R               (- 840a c d  + 1440a b c d  - 576b c d )x
--R             +
--R                       2 2 4            3 3        2 4 2  2        2 3 3
--R               (- 2800a c d  + 4800a b c d  - 1920b c d )x  - 2240a c d
--R             +
--R                        4 2        2 5
--R               3840a b c d  - 1536b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    2 6             5       2 2 4  6
--R               (245a d  - 420a b c d  + 168b c d )x
--R             +
--R                     2   5            2 4        2 3 3  4
--R               (1960a c d  - 3360a b c d  + 1344b c d )x
--R             +
--R                     2 2 4            3 3        2 4 2  2        2 3 3
--R               (3920a c d  - 6720a b c d  + 2688b c d )x  + 2240a c d
--R             +
--R                          4 2        2 5
--R               - 3840a b c d  + 1536b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 2 6            5      2 2 4  6
--R           (- 16a d  + 32a b c d  - 16b c d )x
--R         +
--R                  2   5           2 4       2 3 3  4
--R           (- 384a c d  + 768a b c d  - 384b c d )x
--R         +
--R                   2 2 4            3 3        2 4 2  2        2 3 3
--R           (- 1280a c d  + 2560a b c d  - 1280b c d )x  - 1024a c d
--R         +
--R                    4 2        2 5

--R           2048a b c d  - 1024b c d
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                2 6             5       2 2 4  6
--R           (112a d  - 224a b c d  + 112b c d )x
--R         +
--R                2   5            2 4       2 3 3  4
--R           (896a c d  - 1792a b c d  + 896b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4            3 3        2 4 2  2        2 3 3
--R           (1792a c d  - 3584a b c d  + 1792b c d )x  + 1024a c d
--R         +
--R                      4 2        2 5
--R           - 2048a b c d  + 1024b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           4 3 6       5 2 4        6   2        7  +-+ |   2            5 3 6
--R       (16c d x  + 384c d x  + 1280c d x  + 1024c )\|c \|d x  + c  - 112c d x
--R     +
--R             6 2 4        7   2        8
--R       - 896c d x  - 1792c d x  - 1024c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1397
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 8         6    2 4
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c

--S 1118 of 1397
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^5/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/8*(35*b^2*c^2-_
     40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-_
     2/3*(b*c-a*d)*(4*b*c-a*d)*x^5/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/8*(35*b^2*c^2-40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^4)+_
     1/12*(35*b^2*c^2-40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3             2       2 2   2      2   2           2        2 3
--R         ((24a d  - 120a b c d  + 105b c d)x  + 24a c d  - 120a b c d + 105b c )
--R      *
--R          +--------+           +-+
--R          |   2              x\|d
--R         \|d x  + c atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|d x  + c
--R     +
--R             2 3 7           3      2   2  5
--R           6b d x  + (24a b d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 2 3             2       2 2   3
--R           (- 32a d  + 160a b c d  - 140b c d)x
--R         +
--R                 2   2           2        2 3
--R           (- 24a c d  + 120a b c d - 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R                           +--------+
--R         5 2        4  +-+ |   2
--R     (24d x  + 24c d )\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 6             5       2 2 4  8
--R                 (168a d  - 840a b c d  + 735b c d )x
--R               +
--R                       2   5            2 4        2 3 3  6

--R                 (1512a c d  - 7560a b c d  + 6615b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4             3 3         2 4 2  4
--R                 (4032a c d  - 20160a b c d  + 17640b c d )x
--R               +
--R                       2 3 3             4 2         2 5   2        2 4 2
--R                 (4224a c d  - 21120a b c d  + 18480b c d)x  + 1536a c d
--R               +
--R                            5         2 6
--R                 - 7680a b c d + 6720b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 7             6       2 2 5  10
--R             (- 24a d  + 120a b c d  - 105b c d )x
--R           +
--R                    2   6            2 5        2 3 4  8
--R             (- 624a c d  + 3120a b c d  - 2730b c d )x
--R           +
--R                     2 2 5             3 4         2 4 3  6
--R             (- 3096a c d  + 15480a b c d  - 13545b c d )x
--R           +
--R                     2 3 4             4 3         2 5 2  4
--R             (- 5952a c d  + 29760a b c d  - 26040b c d )x
--R           +
--R                     2 4 3             5 2         2 6   2        2 5 2
--R             (- 4992a c d  + 24960a b c d  - 21840b c d)x  - 1536a c d
--R           +
--R                      6         2 7
--R             7680a b c d - 6720b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 6 13             6       2   5  11
--R             - 6b d x   + (- 24a b d  - 123b c d )x
--R           +
--R                 2 6             5       2 2 4  9
--R             (32a d  - 736a b c d  + 164b c d )x
--R           +
--R                  2   5            2 4        2 3 3  7
--R             (792a c d  - 5880a b c d  + 4761b c d )x
--R           +

--R                   2 2 4             3 3         2 4 2  5
--R             (3136a c d  - 17216a b c d  + 15064b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (3968a c d  - 19840a b c d  + 17360b c d)x
--R           +
--R                   2 4 2            5         2 6
--R             (1536a c d  - 7680a b c d + 6720b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 6 13            6       2   5  11
--R             42b d x   + (168a b d  + 189b c d )x
--R           +
--R                    2 6              5        2 2 4  9
--R             (- 224a d  + 2464a b c d  - 1484b c d )x
--R           +
--R                     2   5             2 4         2 3 3  7
--R             (- 1960a c d  + 12488a b c d  - 10543b c d )x
--R           +
--R                     2 2 4             3 3         2 4 2  5
--R             (- 4928a c d  + 26176a b c d  - 22904b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (- 4736a c d  + 23680a b c d  - 20720b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2            5         2 6
--R             (- 1536a c d  + 7680a b c d - 6720b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +-+ +-+
--R           (168d x  + 1512c d x  + 4032c d x  + 4224c d x  + 1536c d )\|c \|d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  9 10         8 8        2 7 6        3 6 4        4 5 2
--R             - 24d x   - 624c d x  - 3096c d x  - 5952c d x  - 4992c d x
--R           +
--R                    5 4
--R             - 1536c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,

--R
--R                      2 6              5        2 2 4  8
--R                 (336a d  - 1680a b c d  + 1470b c d )x
--R               +
--R                       2   5             2 4         2 3 3  6
--R                 (3024a c d  - 15120a b c d  + 13230b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4             3 3         2 4 2  4
--R                 (8064a c d  - 40320a b c d  + 35280b c d )x
--R               +
--R                       2 3 3             4 2         2 5   2        2 4 2
--R                 (8448a c d  - 42240a b c d  + 36960b c d)x  + 3072a c d
--R               +
--R                             5          2 6
--R                 - 15360a b c d + 13440b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 7             6       2 2 5  10
--R             (- 48a d  + 240a b c d  - 210b c d )x
--R           +
--R                     2   6            2 5        2 3 4  8
--R             (- 1248a c d  + 6240a b c d  - 5460b c d )x
--R           +
--R                     2 2 5             3 4         2 4 3  6
--R             (- 6192a c d  + 30960a b c d  - 27090b c d )x
--R           +
--R                      2 3 4             4 3         2 5 2  4
--R             (- 11904a c d  + 59520a b c d  - 52080b c d )x
--R           +
--R                     2 4 3             5 2         2 6   2        2 5 2
--R             (- 9984a c d  + 49920a b c d  - 43680b c d)x  - 3072a c d
--R           +
--R                       6          2 7
--R             15360a b c d - 13440b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 6 13             6       2   5  11
--R             - 6b d x   + (- 24a b d  - 123b c d )x
--R           +
--R                 2 6             5       2 2 4  9
--R             (32a d  - 736a b c d  + 164b c d )x
--R           +

--R                  2   5            2 4        2 3 3  7
--R             (792a c d  - 5880a b c d  + 4761b c d )x
--R           +
--R                   2 2 4             3 3         2 4 2  5
--R             (3136a c d  - 17216a b c d  + 15064b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (3968a c d  - 19840a b c d  + 17360b c d)x
--R           +
--R                   2 4 2            5         2 6
--R             (1536a c d  - 7680a b c d + 6720b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2 6 13            6       2   5  11
--R             42b d x   + (168a b d  + 189b c d )x
--R           +
--R                    2 6              5        2 2 4  9
--R             (- 224a d  + 2464a b c d  - 1484b c d )x
--R           +
--R                     2   5             2 4         2 3 3  7
--R             (- 1960a c d  + 12488a b c d  - 10543b c d )x
--R           +
--R                     2 2 4             3 3         2 4 2  5
--R             (- 4928a c d  + 26176a b c d  - 22904b c d )x
--R           +
--R                     2 3 3             4 2         2 5   3
--R             (- 4736a c d  + 23680a b c d  - 20720b c d)x
--R           +
--R                     2 4 2            5         2 6
--R             (- 1536a c d  + 7680a b c d - 6720b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +---+ +-+
--R           (168d x  + 1512c d x  + 4032c d x  + 4224c d x  + 1536c d )\|- d \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  9 10         8 8        2 7 6        3 6 4        4 5 2
--R             - 24d x   - 624c d x  - 3096c d x  - 5952c d x  - 4992c d x
--R           +
--R                    5 4
--R             - 1536c d
--R        *

--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1119
--S 1120 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                  2 2
--R         (8a d  - 40a b c d + 35b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R            2 2                  2 2          x\|d
--R       (- 8a d  + 40a b c d - 35b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R  /
--R       4 +-+
--R     8d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +-+
--R            2 2                  2 2  +---+         x\|d
--R       (- 8a d  + 40a b c d - 35b c )\|- d atanh(-----------)

--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                              +---+ |   2         +---+ +-+
--R           2 2                  2 2  +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (16a d  - 80a b c d + 70b c )\|d atan(------------------------------)
--R                                                           d x
--R  /
--R       4 +---+ +-+
--R     8d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
)clear all
--S 1124 of 1397
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 7         5    2 3
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1397
r0:=1/3*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+d*x^2)^(3/2))+1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d^4-_
     (b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)/(d^4*sqrt(c+d*x^2))-b*(3*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R        2 3 6          3     2   2  4        2 3            2      2 2   2
--R       b d x  + (6a b d  - 6b c d )x  + (- 3a d  + 24a b c d  - 24b c d)x
--R     +
--R           2   2          2       2 3
--R       - 2a c d  + 16a b c d - 16b c

--R  /
--R                     +--------+
--R        5 2       4  |   2
--R     (3d x  + 3c d )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2     10        2 2                  2 2  8
--R           - 6b c d x   + (- 2a d  - 20a b c d - 12b c )x
--R         +
--R                 2             2  6      2 2 4
--R           (- 20a c d - 32a b c )x  - 24a c x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 12          2      2     10      2 2                  2 2  8
--R           b d x   + (6a b d  + 12b c d)x   + (9a d  + 36a b c d + 12b c )x
--R         +
--R               2             2  6      2 2 4
--R           (32a c d + 32a b c )x  + 24a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                             +--------+
--R          4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ |   2
--R       (3d x  + 57c d x  + 198c d x  + 240c d x  + 96c )\|c \|d x  + c
--R     +
--R              4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 18c d x  - 132c d x  - 306c d x  - 288c d x  - 96c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1126
--S 1127 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 12a d  + 96a b c d  - 96b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3
--R           (- 64a c d  + 512a b c d  - 512b c d)x  - 64a c d  + 512a b c d

--R         +
--R                 2 4
--R           - 512b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R          2 5            4      2 2 3  6
--R       (2a d  - 16a b c d  + 16b c d )x
--R     +
--R           2   4           2 3       2 3 2  4
--R       (36a c d  - 288a b c d  + 288b c d )x
--R     +
--R           2 2 3           3 2       2 4   2      2 3 2           4        2 5
--R       (96a c d  - 768a b c d  + 768b c d)x  + 64a c d  - 512a b c d + 512b c
--R  /
--R                                      +--------+
--R             6 4      2 5 2      3 4  |   2
--R       (18c d x  + 96c d x  + 96c d )\|d x  + c
--R     +
--R            7 6        6 4       2 5 2      3 4  +-+
--R       (- 3d x  - 54c d x  - 144c d x  - 96c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
)clear all
--S 1129 of 1397
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 6         4    2 2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1397

r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)-2*b*(b*c-a*d)*x^3/(c*d^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                    2      2 2   2          2       2 3  |   2
--R         ((12a b c d  - 15b c d)x  + 12a b c d - 15b c )\|d x  + c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R               2   2 5      2 3            2      2 2   3
--R             3b c d x  + (2a d  - 16a b c d  + 20b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 12a b c d + 15b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R  /
--R                           +--------+
--R          4 2     2 3  +-+ |   2
--R     (6c d x  + 6c d )\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           4      2 2 3  6            2 3       2 3 2  4
--R                 (60a b c d  - 75b c d )x  + (300a b c d  - 375b c d )x
--R               +
--R                          3 2       2 4   2           4        2 5
--R                 (432a b c d  - 540b c d)x  + 192a b c d - 240b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                         5      2 2 4  8              2 4       2 3 3  6
--R             (- 12a b c d  + 15b c d )x  + (- 168a b c d  + 210b c d )x

--R           +
--R                        3 3       2 4 2  4              4 2       2 5   2
--R             (- 492a b c d  + 615b c d )x  + (- 528a b c d  + 660b c d)x
--R           +
--R                       5        2 6
--R             - 192a b c d + 240b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2   4 9        2 5            4      2 2 3  7
--R             - 3b c d x  + (- 2a d  + 16a b c d  - 56b c d )x
--R           +
--R                   2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (- 24a c d  + 204a b c d  - 303b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3           3 2       2 4   3            4        2 5
--R             (- 32a c d  + 400a b c d  - 500b c d)x  + (192a b c d - 240b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2   4 9       2 5            4       2 2 3  7
--R             15b c d x  + (10a d  - 80a b c d  + 160b c d )x
--R           +
--R                 2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (40a c d  - 380a b c d  + 523b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   3              4        2 5
--R             (32a c d  - 496a b c d  + 620b c d)x  + (- 192a b c d + 240b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                             +--------+
--R               6 6       2 5 4       3 4 2      4 3  +-+ +-+ |   2
--R         (30c d x  + 150c d x  + 216c d x  + 96c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                7 8      2 6 6       3 5 4       4 4 2      5 3  +-+
--R         (- 6c d x  - 84c d x  - 246c d x  - 264c d x  - 96c d )\|d
--R     ,
--R
--R                            4       2 2 3  6            2 3       2 3 2  4
--R                 (120a b c d  - 150b c d )x  + (600a b c d  - 750b c d )x

--R               +
--R                          3 2        2 4   2           4        2 5
--R                 (864a b c d  - 1080b c d)x  + 384a b c d - 480b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                         5      2 2 4  8              2 4       2 3 3  6
--R             (- 24a b c d  + 30b c d )x  + (- 336a b c d  + 420b c d )x
--R           +
--R                        3 3        2 4 2  4               4 2        2 5   2
--R             (- 984a b c d  + 1230b c d )x  + (- 1056a b c d  + 1320b c d)x
--R           +
--R                       5        2 6
--R             - 384a b c d + 480b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2   4 9        2 5            4      2 2 3  7
--R             - 3b c d x  + (- 2a d  + 16a b c d  - 56b c d )x
--R           +
--R                   2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (- 24a c d  + 204a b c d  - 303b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3           3 2       2 4   3            4        2 5
--R             (- 32a c d  + 400a b c d  - 500b c d)x  + (192a b c d - 240b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2   4 9       2 5            4       2 2 3  7
--R             15b c d x  + (10a d  - 80a b c d  + 160b c d )x
--R           +
--R                 2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (40a c d  - 380a b c d  + 523b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   3              4        2 5
--R             (32a c d  - 496a b c d  + 620b c d)x  + (- 192a b c d + 240b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                               +--------+
--R               6 6       2 5 4       3 4 2      4 3  +---+ +-+ |   2

--R         (30c d x  + 150c d x  + 216c d x  + 96c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                7 8      2 6 6       3 5 4       4 4 2      5 3  +---+
--R         (- 6c d x  - 84c d x  - 246c d x  - 264c d x  - 96c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1131
--S 1132 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2
--R         (4a b d - 5b c)
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                   +-+
--R                     2           x\|d
--R       (- 4a b d + 5b c)atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-+

--R                     2   +---+         x\|d
--R       (- 4a b d + 5b c)\|- d atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                    2   +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R       (8a b d - 10b c)\|d atan(------------------------------)
--R                                              d x
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     2d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1397
t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R               2 5         3    2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1397
r0:=-1/3*(b*c-a*d)^2/(d^3*(c+d*x^2)^(3/2))+2*b*(b*c-a*d)/(d^3*_
     sqrt(c+d*x^2))+b^2*sqrt(c+d*x^2)/d^3
--R
--R
--R          2 2 4            2      2     2    2 2                2 2
--R        3b d x  + (- 6a b d  + 12b c d)x  - a d  - 4a b c d + 8b c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R                            4 2       3  |   2

--R                         (3d x  + 3c d )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2                2 2  6        2             2  4      2 2 2
--R         ((- a d  - 4a b c d - 4b c )x  + (- 9a c d - 12a b c )x  - 12a c x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2     8      2 2                 2 2  6       2             2  4
--R           3b c d x  + (4a d  + 10a b c d + 4b c )x  + (15a c d + 12a b c )x
--R         +
--R              2 2 2
--R           12a c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                  +--------+
--R            3 6      2 2 4      3   2      4  +-+ |   2           2 3 6
--R       (3c d x  + 27c d x  + 48c d x  + 24c )\|c \|d x  + c  - 12c d x
--R     +
--R            3 2 4      4   2      5
--R       - 48c d x  - 60c d x  - 24c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3  +-+
--R         ((- 4a d  - 16a b c d  + 32b c d)x  - 8a c d  - 32a b c d + 64b c )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R         2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R       (a d  + 4a b c d  - 8b c d )x  + (8a c d  + 32a b c d  - 64b c d)x
--R     +
--R         2 2 2          3       2 4

--R       8a c d  + 32a b c d - 64b c
--R  /
--R                         +--------+
--R         2 4 2      3 3  |   2               5 4      2 4 2      3 3  +-+
--R     (12c d x  + 24c d )\|d x  + c  + (- 3c d x  - 24c d x  - 24c d )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1397
r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-1/3*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+2*a*d)*x/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R          2 2   2     2 3  |   2              x\|d
--R       (3b c d x  + 3b c )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R           2 3           2     2 2   3      2   2     2 3    +-+
--R       ((2a d  + 2a b c d  - 4b c d)x  + (3a c d  - 3b c )x)\|d
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 3 2     3 2  +-+ |   2

--R     (3c d x  + 3c d )\|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                2 2 2 4      2 3   2      2 4  +-+ |   2          2 2 3 6
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c )\|c \|d x  + c  - 3b c d x
--R           +
--R                  2 3 2 4      2 4   2      2 5
--R             - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 4           3     2 2 2  5
--R             (- 2a d  - 2a b c d  + 4b c d )x
--R           +
--R                   2   3         2 2      2 3   3         2 2 2      2 4
--R             (- 11a c d  - 8a b c d  + 19b c d)x  + (- 12a c d  + 12b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                2 4           3      2 2 2  5
--R             (6a d  + 6a b c d  - 12b c d )x
--R           +
--R                 2   3         2 2      2 3   3       2 2 2      2 4
--R             (17a c d  + 8a b c d  - 25b c d)x  + (12a c d  - 12b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                               +--------+
--R            2 4 4      3 3 2      4 2  +-+ +-+ |   2
--R         (9c d x  + 21c d x  + 12c d )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R              2 5 6      3 4 4      4 3 2      5 2  +-+
--R         (- 3c d x  - 18c d x  - 27c d x  - 12c d )\|d

--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                 2 2 2 4      2 3   2      2 4  +-+ |   2          2 2 3 6
--R             (18b c d x  + 42b c d x  + 24b c )\|c \|d x  + c  - 6b c d x
--R           +
--R                  2 3 2 4      2 4   2      2 5
--R             - 36b c d x  - 54b c d x  - 24b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  2 4           3     2 2 2  5
--R             (- 2a d  - 2a b c d  + 4b c d )x
--R           +
--R                   2   3         2 2      2 3   3         2 2 2      2 4
--R             (- 11a c d  - 8a b c d  + 19b c d)x  + (- 12a c d  + 12b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                2 4           3      2 2 2  5
--R             (6a d  + 6a b c d  - 12b c d )x
--R           +
--R                 2   3         2 2      2 3   3       2 2 2      2 4
--R             (17a c d  + 8a b c d  - 25b c d)x  + (12a c d  - 12b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                 +--------+
--R            2 4 4      3 3 2      4 2  +---+ +-+ |   2
--R         (9c d x  + 21c d x  + 12c d )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2 5 6      3 4 4      4 3 2      5 2  +---+
--R         (- 3c d x  - 18c d x  - 27c d x  - 12c d )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1143
--S 1144 of 1397
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+

--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        2    (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R       b log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                      +-+
--R          2         x\|d
--R       - b atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|d x  + c
--R  /
--R      2 +-+
--R     d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1397
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1397
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                        +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R      2 +---+         x\|d          2 +-+     \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R   - b \|- d atanh(-----------) + 2b \|d atan(------------------------------)
--R                    +--------+                              d x
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +---+ +-+
--R                                  d \|- d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1397
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 1148 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1397
r0:=1/3*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/c^(5/2)+(a^2/c^2-b^2/d^2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                             +--------+       |   2
--R            2 3 2     2   2  |   2           \|d x  + c
--R       (- 3a d x  - 3a c d )\|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R           2 3     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R       ((3a d  - 3b c d)x  + 4a c d  - 2a b c d - 2b c )\|c
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 3 2     3 2  +-+ |   2
--R     (3c d x  + 3c d )\|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+
--R              2   2 4      2 2   2      2 3  |   2
--R           (9a c d x  + 21a c d x  + 12a c )\|d x  + c
--R         +
--R                2 3 6      2   2 4      2 2   2      2 3  +-+

--R           (- 3a d x  - 18a c d x  - 27a c d x  - 12a c )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R           2   2         2      2 3  4       2 2           3  2  |   2
--R       ((9a c d  - 6a b c d - 3b c )x  + (12a c d - 12a b c )x )\|d x  + c
--R     +
--R                2 3           2     2 2   6         2   2          2      2 3  4
--R           (- 4a d  + 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 15a c d  + 12a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                 2 2           3  2
--R           (- 12a c d + 12a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                       +--------+
--R          3 2 4      4   2      5  +-+ |   2          3 3 6      4 2 4
--R       (9c d x  + 21c d x  + 12c )\|c \|d x  + c  - 3c d x  - 18c d x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 27c d x  - 12c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1150
--S 1151 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R             2 3 2      2   2  |   2             2 3 2      2   2  +-+
--R         ((3a d x  + 12a c d )\|d x  + c  + (- 9a d x  - 12a c d )\|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                               +--------+
--R             2 3 2      2   2  |   2             2 3 2      2   2  +-+
--R         ((3a d x  + 12a c d )\|d x  + c  + (- 9a d x  - 12a c d )\|c )
--R      *
--R                +--------+

--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R           2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  |   2
--R       ((4a d  - 2a b c d  - 2b c d)x  + 16a c d  - 8a b c d - 8b c )\|d x  + c
--R     +
--R              2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R       ((- 12a d  + 6a b c d  + 6b c d)x  - 16a c d  + 8a b c d + 8b c )\|c
--R  /
--R                            +--------+
--R        2 3 2      3 2  +-+ |   2          3 3 2      4 2
--R     (3c d x  + 12c d )\|c \|d x  + c  - 9c d x  - 12c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1397
r0:=-a^2/(c*x*(c+d*x^2)^(3/2))-1/3*(b^2*c^2-2*a*d*(b*c-2*a*d))*x/_
     (c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))+1/3*(b^2*c^2+4*a*d*(b*c-2*a*d))*x/(c^3*_
     d*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R             2 2               2 2  4         2            2  2     2 2
--R        (- 8a d  + 4a b c d + b c )x  + (- 12a c d + 6a b c )x  - 3a c

--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R                             3   3     4   |   2
--R                          (3c d x  + 3c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3            2     2 2   6        2   2          2      2 3  4
--R           (32a d  - 16a b c d  - 4b c d)x  + (112a c d  - 56a b c d - 8b c )x
--R         +
--R                2 2           3  2      2 3
--R           (108a c d - 48a b c )x  + 24a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R            2 4           3    2 2 2  8         2   3          2 2     2 3   6
--R       (- 8a d  + 4a b c d  + b c d )x  + (- 76a c d  + 38a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R              2 2 2          3      2 4  4          2 3           4  2      2 4
--R       (- 163a c d  + 80a b c d + 8b c )x  + (- 120a c d + 48a b c )x  - 24a c
--R  /
--R                                               +--------+
--R          3 3 7      4 2 5      5   3      6   |   2
--R       (3c d x  + 27c d x  + 48c d x  + 24c x)\|d x  + c
--R     +
--R             3 3 7      4 2 5      5   3      6   +-+
--R       (- 12c d x  - 48c d x  - 60c d x  - 24c x)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1155
--S 1156 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1158 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1397
r0:=1/6*(-2*b^2*c^2+4*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))-_
     1/2*a^2/(c*x^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*a*(4*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(7/2)+1/2*a*(4*b*c-5*a*d)/_
     (c^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------+
--R              2 3            2  4       2   2          2   2  |   2
--R         ((15a d  - 12a b c d )x  + (15a c d  - 12a b c d)x )\|d x  + c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                   2 3            2  4         2   2          2      2 3  2
--R             (- 15a d  + 12a b c d )x  + (- 20a c d  + 16a b c d - 2b c )x
--R           +
--R                 2 2
--R             - 3a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R        3 2 4     4   2  +-+ |   2
--R     (6c d x  + 6c d x )\|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1159
--S 1160 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   4          2 3  8          2 2 3           3 2  6
--R               (- 75a c d  + 60a b c d )x  + (- 375a c d  + 300a b c d )x
--R             +
--R                      2 3 2           4   4          2 4            5  2
--R               (- 540a c d  + 432a b c d)x  + (- 240a c d + 192a b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   2 5            4  10        2   4           2 3  8
--R               (15a d  - 12a b c d )x   + (210a c d  - 168a b c d )x
--R             +
--R                    2 2 3           3 2  6        2 3 2           4   4
--R               (615a c d  - 492a b c d )x  + (660a c d  - 528a b c d)x
--R             +
--R                    2 4            5  2
--R               (240a c d - 192a b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2   4          2 3      2 3 2  8
--R           (- 55a c d  + 68a b c d  - 10b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3           3 2      2 4   6
--R           (- 150a c d  + 240a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R                 2 3 2           4       2 5  4       2 4   2      2 5
--R           (- 21a c d  + 192a b c d - 48b c )x  + 132a c d x  + 48a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2 5            4     2 2 3  10
--R           (14a d  - 16a b c d  + 2b c d )x

--R         +
--R                2   4           2 3      2 3 2  8
--R           (121a c d  - 164a b c d  + 28b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2      2 4   6
--R           (174a c d  - 336a b c d  + 72b c d)x
--R         +
--R                 2 3 2           4       2 5  4       2 4   2      2 5
--R           (- 39a c d  - 192a b c d + 48b c )x  - 156a c d x  - 48a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                       +--------+
--R           4 3 8       5 2 6       6   4      7 2  +-+ |   2          4 4 10
--R       (30c d x  + 150c d x  + 216c d x  + 96c x )\|c \|d x  + c  - 6c d x
--R     +
--R            5 3 8       6 2 6       7   4      8 2
--R       - 84c d x  - 246c d x  - 264c d x  - 96c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1160
--S 1161 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 4            3  4          2   3           2 2  2
--R               (- 15a d  + 12a b c d )x  + (- 180a c d  + 144a b c d )x
--R             +
--R                     2 2 2           3
--R               - 240a c d  + 192a b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (75a d  - 60a b c d )x  + (300a c d  - 240a b c d )x  + 240a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 192a b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)

--R                      x
--R     +
--R                     2 4            3  4          2   3           2 2  2
--R               (- 15a d  + 12a b c d )x  + (- 180a c d  + 144a b c d )x
--R             +
--R                     2 2 2           3
--R               - 240a c d  + 192a b c d
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (75a d  - 60a b c d )x  + (300a c d  - 240a b c d )x  + 240a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 192a b c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 14a d  + 16a b c d  - 2b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3
--R           (- 168a c d  + 192a b c d  - 24b c d)x  - 224a c d  + 256a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           - 32b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (70a d  - 80a b c d  + 10b c d )x
--R         +
--R              2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3       2 4
--R         (280a c d  - 320a b c d  + 40b c d)x  + 224a c d  - 256a b c d + 32b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /

--R                                      +--------+
--R        3 3 4      4 2 2      5   +-+ |   2           4 3 4       5 2 2      6
--R     (6c d x  + 72c d x  + 96c d)\|c \|d x  + c  - 30c d x  - 120c d x  - 96c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
)clear all
--S 1163 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1397
r0:=-1/3*a^2/(c*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))-2*a*(b*c-a*d)/(c^2*x*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/3*(b^2*c^2-8*a*d*(b*c-a*d))*x/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))+2/3*(b^2*c^2-_
     8*a*d*(b*c-a*d))*x/(c^4*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3            2     2 2   6       2   2          2      2 3  4
--R       (16a d  - 16a b c d  + 2b c d)x  + (24a c d  - 24a b c d + 3b c )x
--R     +
--R          2 2          3  2    2 3
--R       (6a c d - 6a b c )x  - a c
--R  /
--R                       +--------+
--R        4   5     5 3  |   2
--R     (3c d x  + 3c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1397
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                 2 5            4      2 2 3  10
--R           (- 96a d  + 96a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                  2   4           2 3      2 3 2  8
--R           (- 656a c d  + 656a b c d  - 82b c d )x
--R         +
--R                   2 2 3            3 2       2 4   6
--R           (- 1316a c d  + 1316a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                  2 3 2           4       2 5  4          2 4            5  2
--R           (- 954a c d  + 960a b c d - 96b c )x  + (- 160a c d + 192a b c )x
--R         +
--R              2 5
--R           32a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R           2 6            5     2 2 4  12
--R       (16a d  - 16a b c d  + 2b c d )x
--R     +
--R            2   5           2 4      2 3 3  10
--R       (312a c d  - 312a b c d  + 39b c d )x
--R     +
--R             2 2 4            3 3       2 4 2  8
--R       (1206a c d  - 1206a b c d  + 150b c d )x
--R     +
--R             2 3 3            4 2       2 5   6
--R       (1771a c d  - 1772a b c d  + 208b c d)x
--R     +
--R           2 4 2            5       2 6  4        2 5            6  2      2 6
--R     (1038a c d  - 1056a b c d + 96b c )x  + (144a c d - 192a b c )x  - 32a c
--R  /
--R                                                              +--------+
--R          4 4 11      5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  |   2
--R       (3c d x   + 57c d x  + 198c d x  + 240c d x  + 96c x )\|d x  + c
--R     +
--R             4 4 11       5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  +-+
--R       (- 18c d x   - 132c d x  - 306c d x  - 288c d x  - 96c x )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1165
--S 1166 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1167 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
)clear all
--S 1168 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1397
r0:=1/24*(8*b^2*c^2-5*a*d*(8*b*c-7*a*d))/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))-_
     1/4*a^2/(c*x^4*(c+d*x^2)^(3/2))-1/8*a*(8*b*c-7*a*d)/(c^2*x^2*_
     (c+d*x^2)^(3/2))-1/8*(8*b^2*c^2-5*a*d*(8*b*c-7*a*d))*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(9/2)+1/8*(8*b^2*c^2-5*a*d*(8*b*_
     c-7*a*d))/(c^4*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3             2      2 2   6
--R           (- 105a d  + 120a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  4
--R           (- 105a c d  + 120a b c d - 24b c )x
--R      *
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   2
--R          |   2           \|d x  + c
--R         \|d x  + c atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|c
--R     +
--R                2 3             2      2 2   6

--R           (105a d  - 120a b c d  + 24b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  4       2 2           3  2     2 3
--R           (140a c d  - 160a b c d + 32b c )x  + (21a c d - 24a b c )x  - 6a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                             +--------+
--R         4   6      5 4  +-+ |   2
--R     (24c d x  + 24c x )\|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2   6           2 5       2 3 4  12
--R               (735a c d  - 840a b c d  + 168b c d )x
--R             +
--R                     2 2 5            3 4        2 4 3  10
--R               (6615a c d  - 7560a b c d  + 1512b c d )x
--R             +
--R                      2 3 4             4 3        2 5 2  8
--R               (17640a c d  - 20160a b c d  + 4032b c d )x
--R             +
--R                      2 4 3             5 2        2 6   6
--R               (18480a c d  - 21120a b c d  + 4224b c d)x
--R             +
--R                     2 5 2            6         2 7  4
--R               (6720a c d  - 7680a b c d + 1536b c )x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 7             6      2 2 5  14
--R               (- 105a d  + 120a b c d  - 24b c d )x
--R             +
--R                       2   6            2 5       2 3 4  12
--R               (- 2730a c d  + 3120a b c d  - 624b c d )x
--R             +
--R                        2 2 5             3 4        2 4 3  10
--R               (- 13545a c d  + 15480a b c d  - 3096b c d )x
--R             +
--R                        2 3 4             4 3        2 5 2  8
--R               (- 26040a c d  + 29760a b c d  - 5952b c d )x
--R             +

--R                        2 4 3             5 2        2 6   6
--R               (- 21840a c d  + 24960a b c d  - 4992b c d)x
--R             +
--R                       2 5 2            6         2 7  4
--R               (- 6720a c d  + 7680a b c d - 1536b c )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2   6           2 5       2 3 4  12
--R           (455a c d  - 664a b c d  + 200b c d )x
--R         +
--R                 2 2 5            3 4        2 4 3  10
--R           (2380a c d  - 4016a b c d  + 1408b c d )x
--R         +
--R                 2 3 4            4 3        2 5 2  8
--R           (1659a c d  - 5352a b c d  + 2688b c d )x
--R         +
--R                   2 4 3            5 2        2 6   6
--R           (- 4338a c d  + 1344a b c d  + 1536b c d)x
--R         +
--R                 2 5 2            6   4          2 6             7  2       2 7
--R         (- 5376a c d  + 4992a b c d)x  + (- 864a c d + 1536a b c )x  + 384a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 2 7             6      2 2 5  14
--R           (- 80a d  + 112a b c d  - 32b c d )x
--R         +
--R                   2   6            2 5       2 3 4  12
--R           (- 1345a c d  + 2072a b c d  - 664b c d )x
--R         +
--R                   2 2 5            3 4        2 4 3  10
--R           (- 3460a c d  + 6608a b c d  - 2560b c d )x
--R         +
--R                 2 3 4            4 3        2 5 2  8
--R           (- 93a c d  + 5208a b c d  - 3456b c d )x
--R         +
--R                 2 4 3            5 2        2 6   6
--R           (6894a c d  - 3648a b c d  - 1536b c d)x
--R         +
--R                 2 5 2            6   4        2 6             7  2       2 7

--R           (5856a c d  - 5760a b c d)x  + (672a c d - 1536a b c )x  - 384a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              5 4 12        6 3 10        7 2 8        8   6        9 4  +-+
--R         (168c d x   + 1512c d x   + 4032c d x  + 4224c d x  + 1536c x )\|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R            5 5 14       6 4 12        7 3 10        8 2 8        9   6
--R       - 24c d x   - 624c d x   - 3096c d x   - 5952c d x  - 4992c d x
--R     +
--R              10 4
--R       - 1536c  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1170
--S 1171 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 5             4      2 2 3  6
--R               (105a d  - 120a b c d  + 24b c d )x
--R             +
--R                     2   4            2 3       2 3 2  4
--R               (2520a c d  - 2880a b c d  + 576b c d )x
--R             +
--R                     2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (8400a c d  - 9600a b c d  + 1920b c d)x  + 6720a c d
--R             +
--R                          4         2 5
--R               - 7680a b c d + 1536b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 5             4       2 2 3  6
--R               (- 735a d  + 840a b c d  - 168b c d )x
--R             +
--R                       2   4            2 3        2 3 2  4
--R               (- 5880a c d  + 6720a b c d  - 1344b c d )x
--R             +
--R                        2 2 3             3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (- 11760a c d  + 13440a b c d  - 2688b c d)x  - 6720a c d
--R             +

--R                        4         2 5
--R               7680a b c d - 1536b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    2 5             4      2 2 3  6
--R               (105a d  - 120a b c d  + 24b c d )x
--R             +
--R                     2   4            2 3       2 3 2  4
--R               (2520a c d  - 2880a b c d  + 576b c d )x
--R             +
--R                     2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (8400a c d  - 9600a b c d  + 1920b c d)x  + 6720a c d
--R             +
--R                          4         2 5
--R               - 7680a b c d + 1536b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                      2 5             4       2 2 3  6
--R               (- 735a d  + 840a b c d  - 168b c d )x
--R             +
--R                       2   4            2 3        2 3 2  4
--R               (- 5880a c d  + 6720a b c d  - 1344b c d )x
--R             +
--R                        2 2 3             3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (- 11760a c d  + 13440a b c d  - 2688b c d)x  - 6720a c d
--R             +
--R                        4         2 5
--R               7680a b c d - 1536b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +

--R               2 5             4      2 2 3  6
--R           (80a d  - 112a b c d  + 32b c d )x
--R         +
--R                 2   4            2 3       2 3 2  4
--R           (1920a c d  - 2688a b c d  + 768b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2            4
--R           (6400a c d  - 8960a b c d  + 2560b c d)x  + 5120a c d  - 7168a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           2048b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                  2 5             4       2 2 3  6
--R           (- 560a d  + 784a b c d  - 224b c d )x
--R         +
--R                   2   4            2 3        2 3 2  4
--R           (- 4480a c d  + 6272a b c d  - 1792b c d )x
--R         +
--R                   2 2 3             3 2        2 4   2        2 3 2
--R           (- 8960a c d  + 12544a b c d  - 3584b c d)x  - 5120a c d
--R         +
--R                    4         2 5
--R           7168a b c d - 2048b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           4 3 6       5 2 4        6   2        7  +-+ |   2            5 3 6
--R       (24c d x  + 576c d x  + 1920c d x  + 1536c )\|c \|d x  + c  - 168c d x
--R     +
--R              6 2 4        7   2        8
--R       - 1344c d x  - 2688c d x  - 1536c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
)clear all

--S 1173 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^6*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                                 +--------+
--R          2 10         8    2 6  |   2
--R        (d x   + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1397
r0:=-1/5*a^2/(c*x^5*(c+d*x^2)^(3/2))-2/15*a*(5*b*c-4*a*d)/(c^2*x^3*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(5*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-4*a*d))/(c^3*x*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+4/15*(5*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-4*a*d))/(c^4*x*_
     sqrt(c+d*x^2))-8/15*(5*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-4*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/_
     (c^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4             3      2 2 2  8
--R       (- 128a d  + 160a b c d  - 40b c d )x
--R     +
--R              2   3           2 2      2 3   6
--R       (- 192a c d  + 240a b c d  - 60b c d)x
--R     +
--R             2 2 2          3       2 4  4      2 3           4  2     2 4
--R       (- 48a c d  + 60a b c d - 15b c )x  + (8a c d - 10a b c )x  - 3a c
--R  /
--R                         +--------+
--R         5   7      6 5  |   2
--R     (15c d x  + 15c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 7              6       2 2 5  14
--R           (1024a d  - 1280a b c d  + 320b c d )x
--R         +
--R                  2   6             2 5        2 3 4  12
--R           (11776a c d  - 14720a b c d  + 3680b c d )x
--R         +
--R                  2 2 5             3 4         2 4 3  10
--R           (40320a c d  - 50400a b c d  + 12600b c d )x

--R         +
--R                  2 3 4             4 3         2 5 2  8
--R           (57024a c d  - 71280a b c d  + 17840b c d )x
--R         +
--R                  2 4 3             5 2         2 6   6
--R           (33176a c d  - 41440a b c d  + 10560b c d)x
--R         +
--R                 2 5 2            6         2 7  4          2 6             7  2
--R           (4848a c d  - 5760a b c d + 1920b c )x  + (- 448a c d + 1280a b c )x
--R         +
--R               2 7
--R           384a c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|d x  + c
--R     +
--R              2 8             7      2 2 6  16
--R       (- 128a d  + 160a b c d  - 40b c d )x
--R     +
--R               2   7            2 6        2 3 5  14
--R       (- 4288a c d  + 5360a b c d  - 1340b c d )x
--R     +
--R                2 2 6             3 5        2 4 4  12
--R       (- 26672a c d  + 33340a b c d  - 8335b c d )x
--R     +
--R                2 3 5             4 4         2 5 3  10
--R       (- 65016a c d  + 81270a b c d  - 20320b c d )x
--R     +
--R                2 4 4             5 3         2 6 2  8
--R       (- 72963a c d  + 91200a b c d  - 22880b c d )x
--R     +
--R                2 5 3             6 2         2 7   6
--R       (- 35680a c d  + 44480a b c d  - 11520b c d)x
--R     +
--R               2 6 2            7         2 8  4        2 7             8  2
--R       (- 4576a c d  + 5120a b c d - 1920b c )x  + (256a c d - 1280a b c )x
--R     +
--R             2 8
--R       - 384a c
--R  /
--R              5 5 15       6 4 13        7 3 11        8 2 9        9   7
--R           15c d x   + 495c d x   + 2880c d x   + 6240c d x  + 5760c d x
--R         +
--R                10 5
--R           1920c  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c

--R     +
--R                 5 5 15        6 4 13        7 3 11        8 2 9        9   7
--R           - 120c d x   - 1440c d x   - 5400c d x   - 8880c d x  - 6720c d x
--R         +
--R                  10 5
--R           - 1920c  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1175
--S 1176 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
)clear all
--S 1178 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1397
r0:=2/9*a^2*c*x^(9/2)+2/13*a*(2*b*c+a*d)*x^(13/2)+2/17*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(17/2)+2/21*b^2*d*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   10                     2   8         2               6
--R         1326b d x   + (3276a b d + 1638b c)x  + (2142a d + 4284a b c)x
--R       +
--R              2   4
--R         3094a c x

--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   10                     2   8         2               6
--R         1326b d x   + (3276a b d + 1638b c)x  + (2142a d + 4284a b c)x
--R       +
--R              2   4
--R         3094a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1180
--S 1181 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
)clear all
--S 1183 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x

--S 1184 of 1397
r0:=2/7*a^2*c*x^(7/2)+2/11*a*(2*b*c+a*d)*x^(11/2)+2/15*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(15/2)+2/19*b^2*d*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   9                     2   7         2               5
--R         2310b d x  + (5852a b d + 2926b c)x  + (3990a d + 7980a b c)x
--R       +
--R              2   3
--R         6270a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   9                     2   7         2               5
--R         2310b d x  + (5852a b d + 2926b c)x  + (3990a d + 7980a b c)x
--R       +
--R              2   3
--R         6270a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1185
--S 1186 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1397
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1397
r0:=2/5*a^2*c*x^(5/2)+2/9*a*(2*b*c+a*d)*x^(9/2)+2/13*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(13/2)+2/17*b^2*d*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   8                     2   6         2               4
--R         1170b d x  + (3060a b d + 1530b c)x  + (2210a d + 4420a b c)x
--R       +
--R              2   2
--R         3978a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   8                     2   6         2               4
--R         1170b d x  + (3060a b d + 1530b c)x  + (2210a d + 4420a b c)x
--R       +
--R              2   2
--R         3978a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /

--R     9945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1190
--S 1191 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
)clear all
--S 1193 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1397
r0:=2/3*a^2*c*x^(3/2)+2/7*a*(2*b*c+a*d)*x^(7/2)+2/11*b*(b*c+2*a*d)*_
     x^(11/2)+2/15*b^2*d*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R        2   7                   2   5        2              3       2     +-+
--R   (154b d x  + (420a b d + 210b c)x  + (330a d + 660a b c)x  + 770a c x)\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2   7                   2   5        2              3       2     +-+

--R   (154b d x  + (420a b d + 210b c)x  + (330a d + 660a b c)x  + 770a c x)\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1195
--S 1196 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
)clear all
--S 1198 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1397
r0:=2/5*a*(2*b*c+a*d)*x^(5/2)+2/9*b*(b*c+2*a*d)*x^(9/2)+2/13*b^2*_
     d*x^(13/2)+2*a^2*c*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2   6                   2   4        2              2        2   +-+
--R   (90b d x  + (260a b d + 130b c)x  + (234a d + 468a b c)x  + 1170a c)\|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1397

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2   6                   2   4        2              2        2   +-+
--R   (90b d x  + (260a b d + 130b c)x  + (234a d + 468a b c)x  + 1170a c)\|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1200
--S 1201 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
)clear all
--S 1203 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1397
r0:=2/3*a*(2*b*c+a*d)*x^(3/2)+2/7*b*(b*c+2*a*d)*x^(7/2)+2/11*b^2*_
     d*x^(11/2)-2*a^2*c/sqrt(x)
--R
--R
--R           2   6                  2   4        2              2       2
--R        42b d x  + (132a b d + 66b c)x  + (154a d + 308a b c)x  - 462a c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+

--R                                     231\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   6                  2   4        2              2       2
--R        42b d x  + (132a b d + 66b c)x  + (154a d + 308a b c)x  - 462a c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     231\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1205
--S 1206 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
)clear all
--S 1208 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                               2 +-+
--R                              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1397
r0:=-2/3*a^2*c/x^(3/2)+2/5*b*(b*c+2*a*d)*x^(5/2)+2/9*b^2*d*x^(9/2)+_
     2*a*(2*b*c+a*d)*sqrt(x)
--R

--R
--R           2   6                 2   4       2              2      2
--R        10b d x  + (36a b d + 18b c)x  + (90a d + 180a b c)x  - 30a c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                   45x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   6                 2   4       2              2      2
--R        10b d x  + (36a b d + 18b c)x  + (90a d + 180a b c)x  - 30a c
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                   45x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1210
--S 1211 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
)clear all
--S 1213 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                               3 +-+
--R                              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213

--S 1214 of 1397
r0:=-2/5*a^2*c/x^(5/2)+2/3*b*(b*c+2*a*d)*x^(3/2)+2/7*b^2*d*x^(7/2)-_
     2*a*(2*b*c+a*d)/sqrt(x)
--R
--R
--R           2   6                  2   4          2              2      2
--R        30b d x  + (140a b d + 70b c)x  + (- 210a d - 420a b c)x  - 42a c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                    105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   6                  2   4          2              2      2
--R        30b d x  + (140a b d + 70b c)x  + (- 210a d - 420a b c)x  - 42a c
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                    105x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1215
--S 1216 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
)clear all
--S 1218 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7

--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1397
r0:=2/9*a^2*c^2*x^(9/2)+4/13*a*c*(b*c+a*d)*x^(13/2)+2/17*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(17/2)+4/21*b*d*(b*c+a*d)*x^(21/2)+_
     2/25*b^2*d^2*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 12              2         2     10
--R         27846b d x   + (66300a b d  + 66300b c d)x
--R       +
--R                2 2                         2 2  8
--R         (40950a d  + 163800a b c d + 40950b c )x
--R       +
--R                 2                 2  6         2 2 4
--R         (107100a c d + 107100a b c )x  + 77350a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 12              2         2     10
--R         27846b d x   + (66300a b d  + 66300b c d)x
--R       +
--R                2 2                         2 2  8
--R         (40950a d  + 163800a b c d + 40950b c )x
--R       +
--R                 2                 2  6         2 2 4
--R         (107100a c d + 107100a b c )x  + 77350a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /

--S 1221 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
)clear all
--S 1223 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1397
r0:=2/7*a^2*c^2*x^(7/2)+4/11*a*c*(b*c+a*d)*x^(11/2)+2/15*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(15/2)+4/19*b*d*(b*c+a*d)*x^(19/2)+_
     2/23*b^2*d^2*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 11               2          2     9
--R         43890b d x   + (106260a b d  + 106260b c d)x
--R       +
--R                2 2                         2 2  7
--R         (67298a d  + 269192a b c d + 67298b c )x

--R       +
--R                 2                 2  5          2 2 3
--R         (183540a c d + 183540a b c )x  + 144210a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 11               2          2     9
--R         43890b d x   + (106260a b d  + 106260b c d)x
--R       +
--R                2 2                         2 2  7
--R         (67298a d  + 269192a b c d + 67298b c )x
--R       +
--R                 2                 2  5          2 2 3
--R         (183540a c d + 183540a b c )x  + 144210a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1225
--S 1226 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
)clear all

--S 1228 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1397
r0:=2/5*a^2*c^2*x^(5/2)+4/9*a*c*(b*c+a*d)*x^(9/2)+2/13*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(13/2)+4/17*b*d*(b*c+a*d)*x^(17/2)+_
     2/21*b^2*d^2*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 10              2         2     8
--R         6630b d x   + (16380a b d  + 16380b c d)x
--R       +
--R                2 2                        2 2  6          2                2  4
--R         (10710a d  + 42840a b c d + 10710b c )x  + (30940a c d + 30940a b c )x
--R       +
--R               2 2 2
--R         27846a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2 10              2         2     8
--R         6630b d x   + (16380a b d  + 16380b c d)x
--R       +
--R                2 2                        2 2  6          2                2  4
--R         (10710a d  + 42840a b c d + 10710b c )x  + (30940a c d + 30940a b c )x
--R       +

--R               2 2 2
--R         27846a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1230
--S 1231 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
)clear all
--S 1233 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1397
r0:=2/3*a^2*c^2*x^(3/2)+4/7*a*c*(b*c+a*d)*x^(7/2)+2/11*(b^2*c^2+_
     4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(11/2)+4/15*b*d*(b*c+a*d)*x^(15/2)+_
     2/19*b^2*d^2*x^(19/2)
--R
--R

--R   (2)
--R              2 2 9             2        2     7
--R         2310b d x  + (5852a b d  + 5852b c d)x
--R       +
--R               2 2                       2 2  5          2                2  3
--R         (3990a d  + 15960a b c d + 3990b c )x  + (12540a c d + 12540a b c )x
--R       +
--R               2 2
--R         14630a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2 9             2        2     7
--R         2310b d x  + (5852a b d  + 5852b c d)x
--R       +
--R               2 2                       2 2  5          2                2  3
--R         (3990a d  + 15960a b c d + 3990b c )x  + (12540a c d + 12540a b c )x
--R       +
--R               2 2
--R         14630a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1235
--S 1236 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1238 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1397
r0:=4/5*a*c*(b*c+a*d)*x^(5/2)+2/9*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(9/2)+_
     4/13*b*d*(b*c+a*d)*x^(13/2)+2/17*b^2*d^2*x^(17/2)+2*a^2*c^2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2 8             2        2     6
--R         1170b d x  + (3060a b d  + 3060b c d)x
--R       +
--R               2 2                      2 2  4         2               2  2
--R         (2210a d  + 8840a b c d + 2210b c )x  + (7956a c d + 7956a b c )x
--R       +
--R               2 2
--R         19890a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2 8             2        2     6

--R         1170b d x  + (3060a b d  + 3060b c d)x
--R       +
--R               2 2                      2 2  4         2               2  2
--R         (2210a d  + 8840a b c d + 2210b c )x  + (7956a c d + 7956a b c )x
--R       +
--R               2 2
--R         19890a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1240
--S 1241 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
)clear all
--S 1243 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1397

r0:=4/3*a*c*(b*c+a*d)*x^(3/2)+2/7*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(7/2)+_
     4/11*b*d*(b*c+a*d)*x^(11/2)+2/15*b^2*d^2*x^(15/2)-2*a^2*c^2/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 8            2       2     6
--R       154b d x  + (420a b d  + 420b c d)x
--R     +
--R          2 2                     2 2  4         2               2  2        2 2
--R     (330a d  + 1320a b c d + 330b c )x  + (1540a c d + 1540a b c )x  - 2310a c
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 8            2       2     6
--R       154b d x  + (420a b d  + 420b c d)x
--R     +
--R          2 2                     2 2  4         2               2  2        2 2
--R     (330a d  + 1320a b c d + 330b c )x  + (1540a c d + 1540a b c )x  - 2310a c
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1245
--S 1246 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
)clear all

--S 1248 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1397
r0:=-2/3*a^2*c^2/x^(3/2)+2/5*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(5/2)+_
     4/9*b*d*(b*c+a*d)*x^(9/2)+2/13*b^2*d^2*x^(13/2)+4*a*c*(b*c+a*d)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 8            2       2     6        2 2                    2 2  4
--R       90b d x  + (260a b d  + 260b c d)x  + (234a d  + 936a b c d + 234b c )x
--R     +
--R             2               2  2       2 2
--R       (2340a c d + 2340a b c )x  - 390a c
--R  /
--R          +-+
--R     585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 8            2       2     6        2 2                    2 2  4
--R       90b d x  + (260a b d  + 260b c d)x  + (234a d  + 936a b c d + 234b c )x
--R     +
--R             2               2  2       2 2
--R       (2340a c d + 2340a b c )x  - 390a c
--R  /
--R          +-+
--R     585x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1250
--S 1251 of 1397

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
)clear all
--S 1253 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1397
r0:=-2/5*a^2*c^2/x^(5/2)+2/3*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(3/2)+_
     4/7*b*d*(b*c+a*d)*x^(7/2)+2/11*b^2*d^2*x^(11/2)-4*a*c*(b*c+a*d)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 8            2       2     6
--R       210b d x  + (660a b d  + 660b c d)x
--R     +
--R            2 2                     2 2  4           2               2  2
--R       (770a d  + 3080a b c d + 770b c )x  + (- 4620a c d - 4620a b c )x
--R     +
--R             2 2
--R       - 462a c
--R  /
--R          2 +-+
--R     1155x \|x

--S 1255 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 8            2       2     6
--R       210b d x  + (660a b d  + 660b c d)x
--R     +
--R            2 2                     2 2  4           2               2  2
--R       (770a d  + 3080a b c d + 770b c )x  + (- 4620a c d - 4620a b c )x
--R     +
--R             2 2
--R       - 462a c
--R  /
--R          2 +-+
--R     1155x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1255
--S 1256 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
)clear all
--S 1258 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x

--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1397
r0:=2/9*a^2*c^3*x^(9/2)+2/13*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(13/2)+2/17*c*_
     (b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(17/2)+2/21*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*_
     c*d+a^2*d^2)*x^(21/2)+2/25*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(25/2)+2/29*b^2*_
     d^3*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3 14                3           2   2  12
--R         696150b d x   + (1615068a b d  + 2422602b c d )x
--R       +
--R                 2 3                 2           2 2   10
--R         (961350a d  + 5768100a b c d  + 2884050b c d)x
--R       +
--R                  2   2               2            2 3  8
--R         (3562650a c d  + 7125300a b c d + 1187550b c )x
--R       +
--R                  2 2                3  6           2 3 4
--R         (4658850a c d + 3105900a b c )x  + 2243150a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     10094175
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 3 14                3           2   2  12
--R         696150b d x   + (1615068a b d  + 2422602b c d )x
--R       +
--R                 2 3                 2           2 2   10
--R         (961350a d  + 5768100a b c d  + 2884050b c d)x
--R       +
--R                  2   2               2            2 3  8
--R         (3562650a c d  + 7125300a b c d + 1187550b c )x
--R       +
--R                  2 2                3  6           2 3 4
--R         (4658850a c d + 3105900a b c )x  + 2243150a c x
--R    *

--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     10094175
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1260
--S 1261 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
)clear all
--S 1263 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1397
r0:=2/7*a^2*c^3*x^(7/2)+2/11*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(11/2)+_
     2/15*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(15/2)+_
     2/19*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(19/2)+_
     2/23*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(23/2)+2/27*b^2*d^3*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3 13               3           2   2  11

--R         336490b d x   + (790020a b d  + 1185030b c d )x
--R       +
--R                 2 3                 2           2 2   9
--R         (478170a d  + 2869020a b c d  + 1434510b c d)x
--R       +
--R                  2   2               2           2 3  7
--R         (1817046a c d  + 3634092a b c d + 605682b c )x
--R       +
--R                  2 2                3  5           2 3 3
--R         (2477790a c d + 1651860a b c )x  + 1297890a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4542615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 3 13               3           2   2  11
--R         336490b d x   + (790020a b d  + 1185030b c d )x
--R       +
--R                 2 3                 2           2 2   9
--R         (478170a d  + 2869020a b c d  + 1434510b c d)x
--R       +
--R                  2   2               2           2 3  7
--R         (1817046a c d  + 3634092a b c d + 605682b c )x
--R       +
--R                  2 2                3  5           2 3 3
--R         (2477790a c d + 1651860a b c )x  + 1297890a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4542615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1265
--S 1266 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266

--S 1267 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
)clear all
--S 1268 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1397
r0:=2/5*a^2*c^3*x^(5/2)+2/9*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(9/2)+2/13*c*_
     (b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(13/2)+2/17*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*x^(17/2)+2/21*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(21/2)+2/25*b^2*d^3*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 12              3         2   2  10
--R         27846b d x   + (66300a b d  + 99450b c d )x
--R       +
--R                2 3                2          2 2   8
--R         (40950a d  + 245700a b c d  + 122850b c d)x
--R       +
--R                 2   2              2          2 3  6
--R         (160650a c d  + 321300a b c d + 53550b c )x
--R       +
--R                 2 2               3  4          2 3 2
--R         (232050a c d + 154700a b c )x  + 139230a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1269
--S 1270 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 12              3         2   2  10
--R         27846b d x   + (66300a b d  + 99450b c d )x
--R       +
--R                2 3                2          2 2   8
--R         (40950a d  + 245700a b c d  + 122850b c d)x
--R       +
--R                 2   2              2          2 3  6
--R         (160650a c d  + 321300a b c d + 53550b c )x
--R       +
--R                 2 2               3  4          2 3 2
--R         (232050a c d + 154700a b c )x  + 139230a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1270
--S 1271 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
)clear all
--S 1273 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6

--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1397
r0:=2/3*a^2*c^3*x^(3/2)+2/7*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(7/2)+2/11*c*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(11/2)+2/15*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     x^(15/2)+2/19*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(19/2)+2/23*b^2*d^3*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 11               3          2   2  9
--R         43890b d x   + (106260a b d  + 159390b c d )x
--R       +
--R                2 3                2          2 2   7
--R         (67298a d  + 403788a b c d  + 201894b c d)x
--R       +
--R                 2   2              2          2 3  5
--R         (275310a c d  + 550620a b c d + 91770b c )x
--R       +
--R                 2 2               3  3          2 3
--R         (432630a c d + 288420a b c )x  + 336490a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 11               3          2   2  9
--R         43890b d x   + (106260a b d  + 159390b c d )x
--R       +
--R                2 3                2          2 2   7
--R         (67298a d  + 403788a b c d  + 201894b c d)x
--R       +
--R                 2   2              2          2 3  5
--R         (275310a c d  + 550620a b c d + 91770b c )x
--R       +

--R                 2 2               3  3          2 3
--R         (432630a c d + 288420a b c )x  + 336490a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1275
--S 1276 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
)clear all
--S 1278 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1397
r0:=2/5*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(5/2)+2/9*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^(9/2)+2/13*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(13/2)+2/17*b*_
     d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(17/2)+2/21*b^2*d^3*x^(21/2)+2*a^2*c^3*sqrt(x)
--R
--R

--R   (2)
--R              2 3 10              3         2   2  8
--R         6630b d x   + (16380a b d  + 24570b c d )x
--R       +
--R                2 3               2         2 2   6
--R         (10710a d  + 64260a b c d  + 32130b c d)x
--R       +
--R                2   2             2          2 3  4
--R         (46410a c d  + 92820a b c d + 15470b c )x
--R       +
--R                2 2              3  2          2 3
--R         (83538a c d + 55692a b c )x  + 139230a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3 10              3         2   2  8
--R         6630b d x   + (16380a b d  + 24570b c d )x
--R       +
--R                2 3               2         2 2   6
--R         (10710a d  + 64260a b c d  + 32130b c d)x
--R       +
--R                2   2             2          2 3  4
--R         (46410a c d  + 92820a b c d + 15470b c )x
--R       +
--R                2 2              3  2          2 3
--R         (83538a c d + 55692a b c )x  + 139230a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1280
--S 1281 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1281
--S 1282 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
)clear all
--S 1283 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1397
r0:=2/3*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(3/2)+2/7*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^(7/2)+2/11*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(11/2)+2/15*b*d^2*_
     (3*b*c+2*a*d)*x^(15/2)+2/19*b^2*d^3*x^(19/2)-2*a^2*c^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 10             3        2   2  8
--R       2310b d x   + (5852a b d  + 8778b c d )x
--R     +
--R             2 3               2         2 2   6
--R       (3990a d  + 23940a b c d  + 11970b c d)x
--R     +
--R              2   2             2         2 3  4          2 2              3  2
--R       (18810a c d  + 37620a b c d + 6270b c )x  + (43890a c d + 29260a b c )x
--R     +
--R               2 3
--R       - 43890a c
--R  /
--R           +-+
--R     21945\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1284
--S 1285 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 10             3        2   2  8
--R       2310b d x   + (5852a b d  + 8778b c d )x
--R     +
--R             2 3               2         2 2   6
--R       (3990a d  + 23940a b c d  + 11970b c d)x
--R     +
--R              2   2             2         2 3  4          2 2              3  2
--R       (18810a c d  + 37620a b c d + 6270b c )x  + (43890a c d + 29260a b c )x
--R     +
--R               2 3
--R       - 43890a c
--R  /
--R           +-+
--R     21945\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1285
--S 1286 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
)clear all
--S 1288 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +

--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1397
r0:=-2/3*a^2*c^3/x^(3/2)+2/5*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(5/2)+_
     2/9*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(9/2)+_
     2/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(13/2)+2/17*b^2*d^3*x^(17/2)+_
     2*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 10             3        2   2  8
--R       1170b d x   + (3060a b d  + 4590b c d )x
--R     +
--R             2 3               2        2 2   6
--R       (2210a d  + 13260a b c d  + 6630b c d)x
--R     +
--R              2   2             2         2 3  4          2 2              3  2
--R       (11934a c d  + 23868a b c d + 3978b c )x  + (59670a c d + 39780a b c )x
--R     +
--R              2 3
--R       - 6630a c
--R  /
--R           +-+
--R     9945x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 10             3        2   2  8
--R       1170b d x   + (3060a b d  + 4590b c d )x
--R     +
--R             2 3               2        2 2   6
--R       (2210a d  + 13260a b c d  + 6630b c d)x
--R     +
--R              2   2             2         2 3  4          2 2              3  2
--R       (11934a c d  + 23868a b c d + 3978b c )x  + (59670a c d + 39780a b c )x
--R     +
--R              2 3
--R       - 6630a c
--R  /

--R           +-+
--R     9945x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1290
--S 1291 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
)clear all
--S 1293 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1397
r0:=-2/5*a^2*c^3/x^(5/2)+2/3*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(3/2)+_
     2/7*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(7/2)+_
     2/11*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(11/2)+2/15*b^2*d^3*x^(15/2)-_
     2*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 10            3       2   2  8
--R       154b d x   + (420a b d  + 630b c d )x
--R     +

--R            2 3              2       2 2   6
--R       (330a d  + 1980a b c d  + 990b c d)x
--R     +
--R             2   2            2        2 3  4           2 2             3  2
--R       (2310a c d  + 4620a b c d + 770b c )x  + (- 6930a c d - 4620a b c )x
--R     +
--R             2 3
--R       - 462a c
--R  /
--R          2 +-+
--R     1155x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3 10            3       2   2  8
--R       154b d x   + (420a b d  + 630b c d )x
--R     +
--R            2 3              2       2 2   6
--R       (330a d  + 1980a b c d  + 990b c d)x
--R     +
--R             2   2            2        2 3  4           2 2             3  2
--R       (2310a c d  + 4620a b c d + 770b c )x  + (- 6930a c d - 4620a b c )x
--R     +
--R             2 3
--R       - 462a c
--R  /
--R          2 +-+
--R     1155x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1295
--S 1296 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1397
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1297
)clear all
--S 1298 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1397
r0:=2/5*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/d^3-2/9*b*(b*c-2*a*d)*x^(9/2)/d^2+2/13*b^2*_
     x^(13/2)/d-c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))+c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(17/4)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(17/4)*sqrt(2))-2*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2            2        2 3 4+-+
--R         (585a c d  - 1170a b c d + 585b c )\|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2   2            2        2 3 4+-+
--R         (- 585a c d  + 1170a b c d - 585b c )\|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2            2         2 3 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (1170a c d  - 2340a b c d + 1170b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|c
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2            2         2 3 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (1170a c d  - 2340a b c d + 1170b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|c

--R     +
--R               2 3 6            3       2   2  4
--R           180b d x  + (520a b d  - 260b c d )x
--R         +
--R                2 3             2       2 2   2        2   2            2
--R           (468a d  - 936a b c d  + 468b c d)x  - 2340a c d  + 4680a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|d \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+
--R     1170d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4
--R         585d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5      4 4 9 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 10 3      2 6 11 2       7 12     8 13
--R                56a b c  d  - 28a b c  d  + 8a b c  d - b c
--R           /
--R                 17
--R              16d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2   2         2     2 3  +-+
--R              (a c d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                  4
--R                2d
--R             *
--R                ROOT
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--R                       - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                     +
--R                            4 4 9 4      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12

--R                       - 70a b c d  + 56a b c  d  - 28a b c  d  + 8a b c  d
--R                     +
--R                          8 13
--R                       - b c
--R                  /
--R                        17
--R                     16d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                4
--R            585d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5      4 4 9 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12     8 13
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--R              /
--R                    17
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   2   2         2     2 3  +-+
--R                 (a c d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        4
--R                      2d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5
--R                             - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 9 4      3 5 10 3      2 6 11 2
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--R                           +
--R                                 7 12     8 13
--R                             8a b c  d - b c
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--R                              17
--R                           16d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -

--R                 4
--R            1170d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5      4 4 9 4
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--R                 +
--R                      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12     8 13
--R                   56a b c  d  - 28a b c  d  + 8a b c  d - b c
--R              /
--R                    17
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                     4
--R                   2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5
--R                          - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                               4 4 9 4      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12
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--R                        +
--R                             8 13
--R                          - b c
--R                     /
--R                           17
--R                        16d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2   2         2     2 3  +-+
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--R     +
--R              2 3 6            3       2   2  4
--R           90b d x  + (260a b d  - 130b c d )x
--R         +
--R                2 3             2       2 2   2        2   2            2
--R           (234a d  - 468a b c d  + 234b c d)x  - 1170a c d  + 2340a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 1170b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R         4

--R     585d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1300
--S 1301 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2   2         2     2 3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a c d  + 2a b c d - b c )\|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           4 +-+
--R         2d \|2
--R      *
--R         ROOT
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--R           /
--R                 17
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                2   2         2     2 3  +-+
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--R            +
--R                  4
--R                2d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5
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--R                     +
--R                            4 4 9 4      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12
--R                       - 70a b c d  + 56a b c  d  - 28a b c  d  + 8a b c  d
--R                     +
--R                          8 13
--R                       - b c
--R                  /
--R                        17
--R                     16d
--R               ,

--R                   4
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            2d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5      4 4 9 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12     8 13
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--R              /
--R                    17
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|d
--R         *
--R            log
--R                   2   2         2     2 3  +-+
--R                 (a c d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        4
--R                      2d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5
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--R                           +
--R                                  4 4 9 4      3 5 10 3      2 6 11 2
--R                             - 70a b c d  + 56a b c  d  - 28a b c  d
--R                           +
--R                                 7 12     8 13
--R                             8a b c  d - b c
--R                        /
--R                              17
--R                           16d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2   2         2     2 3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a c d  - 2a b c d + b c )\|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2   2         2      2 3 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|c atan(-------------------)

--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2   2         2      2 3 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            4d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5      4 4 9 4
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--R                 +
--R                      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12     8 13
--R                   56a b c  d  - 28a b c  d  + 8a b c  d - b c
--R              /
--R                    17
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|d
--R         *
--R            atan
--R                     4
--R                   2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 5 8     7   6 7      6 2 7 6      5 3 8 5
--R                          - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                               4 4 9 4      3 5 10 3      2 6 11 2       7 12
--R                          - 70a b c d  + 56a b c  d  - 28a b c  d  + 8a b c  d
--R                        +
--R                             8 13
--R                          - b c
--R                     /
--R                           17
--R                        16d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2   2         2     2 3  +-+
--R                 (a c d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /

--R       4 +-+4+-+
--R     2d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
)clear all
--S 1303 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1397
r0:=2/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/d^3-2/7*b*(b*c-2*a*d)*x^(7/2)/d^2+_
     2/11*b^2*x^(11/2)/d+c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(15/4)*sqrt(2))-c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(15/4)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(15/4)*sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                    2 2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231a d  - 462a b c d + 231b c )\|c  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 2                    2 2 4+-+3
--R         (- 231a d  + 462a b c d - 231b c )\|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|c  atan(-------------------)

--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|c  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                2 2 5            2       2     3
--R             84b d x  + (264a b d  - 132b c d)x
--R           +
--R                  2 2                    2 2
--R             (308a d  - 616a b c d + 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|d  \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3
--R     462d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                3
--R            231d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5      4 4 7 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10     8 11
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d - b c
--R              /
--R                    15
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                      6 2 6     5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R                     a c d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 7     6 8
--R                     - 6a b c d + b c

--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     11
--R                   8d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5
--R                            - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 7 4      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d
--R                          +
--R                               8 11
--R                            - b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3
--R         231d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5      4 4 7 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 8 3      2 6 9 2       7 10     8 11
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d - b c
--R           /
--R                 15
--R              16d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   6 2 6     5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R                  a c d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 7     6 8
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -

--R                     11
--R                   8d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5
--R                            - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 7 4      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d
--R                          +
--R                               8 11
--R                            - b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R       -
--R                3
--R            462d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5      4 4 7 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10     8 11
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d - b c
--R              /
--R                    15
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                     11
--R                   8d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5
--R                            - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 7 4      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d
--R                          +
--R                               8 11
--R                            - b c
--R                       /

--R                             15
--R                          16d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      6 2 6     5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R                     a c d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 7     6 8
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R     +
--R                2 2 5            2      2     3
--R             42b d x  + (132a b d  - 66b c d)x
--R           +
--R                  2 2                    2 2
--R             (154a d  - 308a b c d + 154b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R         3
--R     231d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1305
--S 1306 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|c  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5      4 4 7 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10     8 11
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d - b c
--R              /
--R                    15

--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3
--R            \|d
--R         *
--R            log
--R                      6 2 6     5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R                     a c d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 7     6 8
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     11
--R                   8d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5
--R                            - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 7 4      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d
--R                          +
--R                               8 11
--R                            - b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R           3 +-+
--R         2d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5      4 4 7 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 8 3      2 6 9 2       7 10     8 11
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d - b c
--R           /
--R                 15
--R              16d
--R        ,

--R            4
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                   6 2 6     5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R                  a c d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 7     6 8
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     11
--R                   8d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5
--R                            - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 7 4      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d
--R                          +
--R                               8 11
--R                            - b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R         2 2               2 2 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c  atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c  atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c

--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            4d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5      4 4 7 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10     8 11
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d - b c
--R              /
--R                    15
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3
--R            \|d
--R         *
--R            atan
--R                     11
--R                   8d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 3 8     7   4 7      6 2 5 6      5 3 6 5
--R                            - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 7 4      3 5 8 3      2 6 9 2       7 10
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c  d
--R                          +
--R                               8 11
--R                            - b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      6 2 6     5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R                     a c d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 7     6 8
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /

--R       3 +-+4+-+3
--R     2d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
)clear all
--S 1308 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                    2
--R                 d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1397
r0:=-2/5*b*(b*c-2*a*d)*x^(5/2)/d^2+2/9*b^2*x^(9/2)/d+c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(13/4)*sqrt(2))-c^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(13/4)*sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(13/4)*_
     sqrt(2))+2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a d  + 90a b c d - 45b c )\|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 2                  2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a d  - 90a b c d + 45b c )\|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|c
--R     +

--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R             2 2 4           2      2     2       2 2                    2 2
--R         (20b d x  + (72a b d  - 36b c d)x  + 180a d  - 360a b c d + 180b c )
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|d \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               3
--R            45d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5      4 4 5 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    13
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     3
--R                   2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5
--R                          - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 5 4      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9

--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3
--R         45d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5      4 4 5 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 13
--R              16d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5
--R                          - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 5 4      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3
--R         90d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5      4 4 5 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9

--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 13
--R              16d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                2d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5
--R                       - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                     +
--R                            4 4 5 4      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        13
--R                     16d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R           2 2 4           2      2     2      2 2                   2 2  +-+
--R       (10b d x  + (36a b d  - 18b c d)x  + 90a d  - 180a b c d + 90b c )\|x
--R  /
--R        3
--R     45d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1310
--S 1311 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5      4 4 5 4
--R                   - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +

--R                      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    13
--R                 16d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|d
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     3
--R                   2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5
--R                          - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 5 4      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           3 +-+
--R         2d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5      4 4 5 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 13
--R              16d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+

--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5
--R                          - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 5 4      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2 2               2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R           3 +-+
--R         4d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5      4 4 5 4
--R                - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 13
--R              16d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|d

--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                2d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8   8     7   2 7      6 2 3 6      5 3 4 5
--R                       - a c d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                     +
--R                            4 4 5 4      3 5 6 3      2 6 7 2       7 8     8 9
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        13
--R                     16d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     2d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
)clear all
--S 1313 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                    2
--R                 d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1397
r0:=-2/3*b*(b*c-2*a*d)*x^(3/2)/d^2+2/7*b^2*x^(7/2)/d-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(11/4)*_

     sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*d^(11/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 2                  2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R           2   3                 2     +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b d x  + (56a b d - 28b c)x)\|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+4+-+3
--R     42d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2
--R         21d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11

--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    8
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                            11
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R               2
--R            21d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                      11
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d

--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          8
--R                      8c d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                  11
--R                             16c d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R            2
--R         42d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    8
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d

--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                            11
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R          2   3                 2     +-+
--R       (6b d x  + (28a b d - 14b c)x)\|x
--R  /
--R        2
--R     21d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1315
--S 1316 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16c d
--R        ,
--R            4

--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    8
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                            11
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            2d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                      11
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
--R         *

--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          8
--R                      8c d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                  11
--R                             16c d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R           2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R           2 +-+
--R         4d \|2
--R      *
--R         ROOT

--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                    8
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                            11
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     2d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1318 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               2      +-+
--R           (d x  + c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1397
r0:=2/5*b^2*x^(5/2)/d-(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*_
     d^(9/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-_
     2*b*(b*c-2*a*d)*sqrt(x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R          2   2                2   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b d x  + 40a b d - 20b c)\|2 \|c   \|d \|x
--R  /

--R        2 +-+4+-+3 4+-+
--R     10d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2
--R         5d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 3 9
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                    2
--R                2c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        3 9
--R                     16c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              2
--R            5d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4

--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          2
--R                      2c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              3 9
--R                           16c d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -
--R               2
--R            10d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan

--R                       2
--R                   2c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           3 9
--R                        16c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R          2   2                2   +-+
--R       (2b d x  + 20a b d - 10b c)\|x
--R  /
--R       2
--R     5d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1320
--S 1321 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 3 9
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+

--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                    2
--R                2c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        3 9
--R                     16c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            2d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          2
--R                      2c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5

--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              3 9
--R                           16c d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            4d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            atan
--R                       2
--R                   2c d

--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           3 9
--R                        16c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     2d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
)clear all
--S 1323 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              3        +-+
--R          (d x  + c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1397
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/d+(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*_
     d^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-2*a^2/(c*sqrt(x))

--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2  +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )\|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2                2 2  +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )\|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R          2   2      2   +-+4+-+4+-+3
--R       (4b c x  - 12a d)\|2 \|c \|d
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     6c d\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            3c d
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    5 7
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+

--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     4 5
--R                   8c d
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               8 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             5 7
--R                          16c d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R         3c d
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 5 7
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log

--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     4 5
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--R                *
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--R                          +
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--R                          +
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--R                            - b c
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--R       -
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--R         *
--R            ROOT
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--R                 +
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--R              /
--R                    5 7
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--R           ,
--R               4
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--R             +-+
--R            \|x
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--R            atan
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--R                     ROOT
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--R                    +-+
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--R     +
--R         2   2     2
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--R  /
--R          +-+
--R     3c d\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1325
--S 1326 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R       -
--R                 +-+
--R            2c d\|2
--R         *
--R            ROOT
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--R           ,
--R               4
--R         *
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--R            4
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--R                               8 8
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--R                    ,
--R                        4
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--R                                              4+-+
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--R                                              4+-+
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--R       -
--R                 +-+
--R            4c d\|2
--R         *
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--R            atan
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--R                           5 5     6 6
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--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3
--R     2c d\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
)clear all
--S 1328 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             4      2  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1397
r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2))+(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     d^(5/4)*sqrt(2))+2*b^2*sqrt(x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x\|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2                2 2   +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x\|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R           2   2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R       (12b c x  - 4a d)\|2 \|c   \|d
--R  /
--R            +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6c d x\|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            3c d x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    7 5
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     2
--R                   2c d
--R                *

--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R         3c d x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2
--R                   2c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R         6c d x

--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  2
--R                2c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        7 5
--R                     16c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R         2   2     2
--R       6b c x  - 2a d
--R  /
--R            +-+
--R     3c d x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1330
--S 1331 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R       -
--R                 +-+
--R            2c d\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    7 5
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     2
--R                   2c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              +-+
--R         2c d\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5

--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2
--R                   2c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R              +-+
--R         4c d\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8

--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         atan
--R                  2
--R                2c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        7 5
--R                     16c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R     2c d\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
)clear all
--S 1333 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  -------------------
--R             5      3  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1397
r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2))-(b*c-a*d)^2*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(3/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
     d^(3/4)*sqrt(2))-2*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                 2 2  2 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )x \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2                 2 2  2 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )x \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R            2             2     2   +-+4+-+4+-+3
--R       ((20a d - 40a b c)x  - 4a c)\|2 \|c \|d
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     10c x \|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
--S 1335 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2
--R         5c x

--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                  7 2
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              2 2
--R            5c x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d

--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    9 3
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                        7 2
--R                      8c d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                9 3
--R                             16c d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R            2 2
--R         10c x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +

--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  7 2
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R           2             2     2
--R       (10a d - 20a b c)x  - 2a c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     5c x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1335
--S 1336 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R         2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2c \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                  7 2
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -

--R              2 +-+
--R            2c \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    9 3
--R                 16c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                        7 2
--R                      8c d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                9 3
--R                             16c d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R           2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R           2 +-+
--R         4c \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                  7 2
--R                8c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /

--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     2c \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
)clear all
--S 1338 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(9/2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R             6      4  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1397
r0:=-2/7*a^2/(c*x^(7/2))-2/3*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^(3/2))-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*d^(1/4)*sqrt(2))+_
     (b*c-a*d)^2*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*d^(1/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                  2 2  3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )x \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R               2 2                  2 2  3 +-+
--R         (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )x \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R            2             2      2   +-+4+-+3 4+-+
--R       ((28a d - 56a b c)x  - 12a c)\|2 \|c   \|d
--R  /
--R        2 3 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     42c x \|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3
--R         21c x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 11
--R              16c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log

--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                2c
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        11
--R                     16c  d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R               2 3
--R            21c x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3
--R                      2c
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7

--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              11
--R                           16c  d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -
--R               2 3
--R            42c x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   2c
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           11
--R                        16c  d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R           2             2     2
--R       (14a d - 28a b c)x  - 6a c

--R  /
--R        2 3 +-+
--R     21c x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1340
--S 1341 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2c \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 11
--R              16c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                2c
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        11
--R                     16c  d
--R               ,
--R                   4

--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            2c \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3
--R                      2c
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              11
--R                           16c  d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+

--R                                                \|c
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            4c \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   2c
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           11
--R                        16c  d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     2c \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341

--S 1342 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
)clear all
--S 1343 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1397
r0:=-1/10*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(c*d^3)+2/9*b^2*x^(9/2)/d^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))+1/4*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))-_
     1/4*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(17/4)*sqrt(2))-1/8*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(17/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R           (- 225a d  + 810a b c d  - 585b c d)x  - 225a c d  + 810a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 585b c
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R             (225a d  - 810a b c d  + 585b c d)x  + 225a c d  - 810a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             585b c

--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (- 450a d  + 1620a b c d  - 1170b c d)x  - 450a c d  + 1620a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 1170b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|c atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (- 450a d  + 1620a b c d  - 1170b c d)x  - 450a c d  + 1620a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 1170b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|c atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R              2 3 6            3       2   2  4
--R           80b d x  + (288a b d  - 208b c d )x
--R         +
--R                2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (720a d  - 2592a b c d  + 1872b c d)x  + 900a c d  - 3240a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|d \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+
--R     (360d x  + 360c d )\|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R               5 2        4
--R         (- 90d x  - 90c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8   8        7   2 7         6 2 3 6          5 3 4 5
--R                - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d  + 186840a b c d
--R              +
--R                         4 4 5 4          3 5 6 3          2 6 7 2
--R                - 383046a b c d  + 485784a b c d  - 372476a b c d
--R              +
--R                         7 8          8 9
--R                158184a b c d - 28561b c
--R           /
--R                   17
--R              4096d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|x
--R            +
--R                  4
--R                8d
--R             *
--R                ROOT
--R                             8   8        7   2 7         6 2 3 6
--R                       - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d
--R                     +
--R                              5 3 4 5          4 4 5 4          3 5 6 3
--R                       186840a b c d  - 383046a b c d  + 485784a b c d
--R                     +
--R                                2 6 7 2            7 8          8 9
--R                       - 372476a b c d  + 158184a b c d - 28561b c
--R                  /
--R                          17
--R                     4096d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             5 2        4
--R         (90d x  + 90c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8   8        7   2 7         6 2 3 6          5 3 4 5
--R                - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d  + 186840a b c d
--R              +
--R                         4 4 5 4          3 5 6 3          2 6 7 2
--R                - 383046a b c d  + 485784a b c d  - 372476a b c d
--R              +

--R                         7 8          8 9
--R                158184a b c d - 28561b c
--R           /
--R                   17
--R              4096d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     4
--R                   8d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8   8        7   2 7         6 2 3 6
--R                          - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d
--R                        +
--R                                 5 3 4 5          4 4 5 4          3 5 6 3
--R                          186840a b c d  - 383046a b c d  + 485784a b c d
--R                        +
--R                                   2 6 7 2            7 8          8 9
--R                          - 372476a b c d  + 158184a b c d - 28561b c
--R                     /
--R                             17
--R                        4096d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              5 2         4
--R         (180d x  + 180c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8   8        7   2 7         6 2 3 6          5 3 4 5
--R                - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d  + 186840a b c d
--R              +
--R                         4 4 5 4          3 5 6 3          2 6 7 2
--R                - 383046a b c d  + 485784a b c d  - 372476a b c d
--R              +
--R                         7 8          8 9
--R                158184a b c d - 28561b c
--R           /
--R                   17
--R              4096d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan

--R                  4
--R                8d
--R             *
--R                ROOT
--R                             8   8        7   2 7         6 2 3 6
--R                       - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d
--R                     +
--R                              5 3 4 5          4 4 5 4          3 5 6 3
--R                       186840a b c d  - 383046a b c d  + 485784a b c d
--R                     +
--R                                2 6 7 2            7 8          8 9
--R                       - 372476a b c d  + 158184a b c d - 28561b c
--R                  /
--R                          17
--R                     4096d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|x
--R     +
--R              2 3 6           3      2   2  4
--R           20b d x  + (72a b d  - 52b c d )x
--R         +
--R              2 3             2       2 2   2       2   2           2        2 3
--R         (180a d  - 648a b c d  + 468b c d)x  + 225a c d  - 810a b c d + 585b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R        5 2        4
--R     90d x  + 90c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1345
--S 1346 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 2                  2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            8d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         8   8        7   2 7         6 2 3 6          5 3 4 5
--R                   - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d  + 186840a b c d

--R                 +
--R                            4 4 5 4          3 5 6 3          2 6 7 2
--R                   - 383046a b c d  + 485784a b c d  - 372476a b c d
--R                 +
--R                            7 8          8 9
--R                   158184a b c d - 28561b c
--R              /
--R                      17
--R                 4096d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|d
--R         *
--R            log
--R                    2 2                  2 2  +-+
--R                 (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|x
--R               +
--R                     4
--R                   8d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8   8        7   2 7         6 2 3 6
--R                          - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d
--R                        +
--R                                 5 3 4 5          4 4 5 4          3 5 6 3
--R                          186840a b c d  - 383046a b c d  + 485784a b c d
--R                        +
--R                                   2 6 7 2            7 8          8 9
--R                          - 372476a b c d  + 158184a b c d - 28561b c
--R                     /
--R                             17
--R                        4096d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           4 +-+
--R         8d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      8   8        7   2 7         6 2 3 6          5 3 4 5
--R                - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d  + 186840a b c d
--R              +
--R                         4 4 5 4          3 5 6 3          2 6 7 2
--R                - 383046a b c d  + 485784a b c d  - 372476a b c d
--R              +
--R                         7 8          8 9
--R                158184a b c d - 28561b c
--R           /

--R                   17
--R              4096d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|d
--R      *
--R         log
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     4
--R                   8d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8   8        7   2 7         6 2 3 6
--R                          - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d
--R                        +
--R                                 5 3 4 5          4 4 5 4          3 5 6 3
--R                          186840a b c d  - 383046a b c d  + 485784a b c d
--R                        +
--R                                   2 6 7 2            7 8          8 9
--R                          - 372476a b c d  + 158184a b c d - 28561b c
--R                     /
--R                             17
--R                        4096d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            2 2                  2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 18a b c d - 13b c )\|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (10a d  - 36a b c d + 26b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (10a d  - 36a b c d + 26b c )\|c atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R            4 +-+
--R         16d \|2
--R      *
--R         ROOT

--R                      8   8        7   2 7         6 2 3 6          5 3 4 5
--R                - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d  + 186840a b c d
--R              +
--R                         4 4 5 4          3 5 6 3          2 6 7 2
--R                - 383046a b c d  + 485784a b c d  - 372476a b c d
--R              +
--R                         7 8          8 9
--R                158184a b c d - 28561b c
--R           /
--R                   17
--R              4096d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|d
--R      *
--R         atan
--R                  4
--R                8d
--R             *
--R                ROOT
--R                             8   8        7   2 7         6 2 3 6
--R                       - 625a c d  + 9000a b c d  - 55100a b c d
--R                     +
--R                              5 3 4 5          4 4 5 4          3 5 6 3
--R                       186840a b c d  - 383046a b c d  + 485784a b c d
--R                     +
--R                                2 6 7 2            7 8          8 9
--R                       - 372476a b c d  + 158184a b c d - 28561b c
--R                  /
--R                          17
--R                     4096d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (5a d  - 18a b c d + 13b c )\|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+
--R     8d \|2 \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1347
)clear all
--S 1348 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1397
r0:=-1/6*(11*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x^(3/2)/(c*d^3)+2/7*b^2*x^(7/2)/d^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/4*(11*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(15/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(11*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(15/4)*sqrt(2))+1/8*(11*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(1/4)*d^(15/4)*sqrt(2))-1/8*(11*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*_
     d^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3             2       2 2   2      2   2           2
--R             (- 63a d  + 294a b c d  - 231b c d)x  - 63a c d  + 294a b c d
--R           +
--R                   2 3
--R             - 231b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3             2       2 2   2      2   2           2        2 3
--R         ((63a d  - 294a b c d  + 231b c d)x  + 63a c d  - 294a b c d + 231b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R             (126a d  - 588a b c d  + 462b c d)x  + 126a c d  - 588a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             462b c
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                  2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R             (126a d  - 588a b c d  + 462b c d)x  + 126a c d  - 588a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 2 5            2       2     3
--R           48b d x  + (224a b d  - 176b c d)x
--R         +
--R                 2 2                    2 2
--R           (- 84a d  + 392a b c d - 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R          4 2         3  +-+4+-+4+-+3
--R     (168d x  + 168c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
--S 1350 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2        3
--R         (42d x  + 42c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 81a d  + 1512a b c d  - 11772a b c d  + 49560a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 122566a b c d  + 181720a b c d  - 158268a b c d
--R              +
--R                        7 7          8 8
--R                74536a b c d - 14641b c
--R           /

--R                     15
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  27a d  - 378a b c d  + 2061a b c d  - 5516a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  7557a b c d  - 5082a b c d + 1331b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                      11
--R                512c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                              8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                         - 81a d  + 1512a b c d  - 11772a b c d  + 49560a b c d
--R                       +
--R                                  4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                         - 122566a b c d  + 181720a b c d  - 158268a b c d
--R                       +
--R                                 7 7          8 8
--R                         74536a b c d - 14641b c
--R                    /
--R                              15
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 42d x  - 42c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 81a d  + 1512a b c d  - 11772a b c d  + 49560a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 122566a b c d  + 181720a b c d  - 158268a b c d
--R              +
--R                        7 7          8 8
--R                74536a b c d - 14641b c
--R           /
--R                     15
--R              4096c d

--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
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--E 1350
--S 1351 of 1397
m0:=a0-r0
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--R
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--R             *
--R                  ROOT
--R                              8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                         - 81a d  + 1512a b c d  - 11772a b c d  + 49560a b c d
--R                       +
--R                                  4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                         - 122566a b c d  + 181720a b c d  - 158268a b c d
--R                       +
--R                                 7 7          8 8

--R                         74536a b c d - 14641b c
--R                    /
--R                              15
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                     6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  27a d  - 378a b c d  + 2061a b c d  - 5516a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  7557a b c d  - 5082a b c d + 1331b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+4+-+3
--R     8d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
)clear all
--S 1353 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1397
r0:=2/5*b^2*x^(5/2)/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(3/4)*d^(13/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(13/4)*_

     sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*_
     (9*b*c-a*d)*sqrt(x)/(c*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((5a d  - 50a b c d  + 45b c d)x  + 5a c d  - 50a b c d + 45b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((- 5a d  + 50a b c d  - 45b c d)x  - 5a c d  + 50a b c d - 45b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3             2      2 2   2      2   2           2       2 3
--R         ((10a d  - 100a b c d  + 90b c d)x  + 10a c d  - 100a b c d + 90b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 3             2      2 2   2      2   2           2       2 3
--R         ((10a d  - 100a b c d  + 90b c d)x  + 10a c d  - 100a b c d + 90b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R             2 2 4            2       2     2      2 2                    2 2
--R         (16b d x  + (160a b d  - 144b c d)x  - 20a d  + 200a b c d - 180b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (40d x  + 40c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
--S 1355 of 1397

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2        3
--R         (10d x  + 10c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5         4 4 4 4
--R                - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d  - 21286a b c d
--R              +
--R                      3 5 5 3         2 6 6 2           7 7         8 8
--R                45720a b c d  - 51516a b c d  + 29160a b c d - 6561b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2 2                 2 2  +-+
--R              (a d  - 10a b c d + 9b c )\|x
--R            +
--R                    3
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                     +
--R                               4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                       - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                     +
--R                               7 7         8 8
--R                       29160a b c d - 6561b c
--R                  /
--R                          3 13
--R                     4096c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 10d x  - 10c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5         4 4 4 4
--R                - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d  - 21286a b c d
--R              +
--R                      3 5 5 3         2 6 6 2           7 7         8 8
--R                45720a b c d  - 51516a b c d  + 29160a b c d - 6561b c

--R           /
--R                   3 13
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2 2                 2 2  +-+
--R              (a d  - 10a b c d + 9b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                       3
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                          - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                        +
--R                                  4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                          - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                        +
--R                                  7 7         8 8
--R                          29160a b c d - 6561b c
--R                     /
--R                             3 13
--R                        4096c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 20d x  - 20c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5         4 4 4 4
--R                - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d  - 21286a b c d
--R              +
--R                      3 5 5 3         2 6 6 2           7 7         8 8
--R                45720a b c d  - 51516a b c d  + 29160a b c d - 6561b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    3
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5

--R                       - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                     +
--R                               4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                       - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                     +
--R                               7 7         8 8
--R                       29160a b c d - 6561b c
--R                  /
--R                          3 13
--R                     4096c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2                 2 2  +-+
--R              (a d  - 10a b c d + 9b c )\|x
--R     +
--R          2 2 4           2      2     2     2 2                  2 2  +-+
--R       (4b d x  + (40a b d  - 36b c d)x  - 5a d  + 50a b c d - 45b c )\|x
--R  /
--R        4 2        3
--R     10d x  + 10c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1355
--S 1356 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 10a b c d - 9b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           3 +-+
--R         8d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5         4 4 4 4
--R                - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d  - 21286a b c d
--R              +
--R                      3 5 5 3         2 6 6 2           7 7         8 8
--R                45720a b c d  - 51516a b c d  + 29160a b c d - 6561b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *

--R         log
--R                2 2                 2 2  +-+
--R              (a d  - 10a b c d + 9b c )\|x
--R            +
--R                    3
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                     +
--R                               4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                       - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                     +
--R                               7 7         8 8
--R                       29160a b c d - 6561b c
--R                  /
--R                          3 13
--R                     4096c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            8d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                   - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                 +
--R                           4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                   - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                 +
--R                           7 7         8 8
--R                   29160a b c d - 6561b c
--R              /
--R                      3 13
--R                 4096c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                   2 2                 2 2  +-+
--R                 (a d  - 10a b c d + 9b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          3

--R                      8c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                             - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                           +
--R                                     4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                             - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                           +
--R                                     7 7         8 8
--R                             29160a b c d - 6561b c
--R                        /
--R                                3 13
--R                           4096c d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 10a b c d + 9b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d  + 20a b c d - 18b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d  + 20a b c d - 18b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            16d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                   - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                 +
--R                           4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                   - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                 +
--R                           7 7         8 8
--R                   29160a b c d - 6561b c
--R              /
--R                      3 13
--R                 4096c d
--R           ,
--R               4

--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            atan
--R                       3
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                          - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                        +
--R                                  4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                          - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                        +
--R                                  7 7         8 8
--R                          29160a b c d - 6561b c
--R                     /
--R                             3 13
--R                        4096c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2                 2 2  +-+
--R                 (a d  - 10a b c d + 9b c )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+3 4+-+
--R     8d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
)clear all
--S 1358 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R            2 4         2    2
--R           d x  + 2c d x  + c

--S 1359 of 1397
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))+_
     1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))-1/8*_
     (b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(7*b*_
     c+a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(5/4)*d^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((- 3a d  - 18a b c d  + 21b c d)x  - 3a c d  - 18a b c d + 21b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((3a d  + 18a b c d  - 21b c d)x  + 3a c d  + 18a b c d - 21b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((6a d  + 36a b c d  - 42b c d)x  + 6a c d  + 36a b c d - 42b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R         ((6a d  + 36a b c d  - 42b c d)x  + 6a c d  + 36a b c d - 42b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R           2     3       2 2                  2 2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16b c d x  + (12a d  - 24a b c d + 28b c )x)\|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R           3 2      2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24c d x  + 24c d )\|2 \|c \|d

--S 1360 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2     2 2
--R         (6c d x  + 6c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5        4 4 4 4
--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   5 11
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  a d  + 18a b c d  + 87a b c d  - 36a b c d  - 609a b c d
--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  882a b c d - 343b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    4 8
--R                512c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                         - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                       +
--R                              4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
--R                         1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d
--R                       +
--R                                7 7         8 8
--R                         8232a b c d - 2401b c
--R                    /
--R                            5 11
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4

--R               **
--R                  3
--R     +
--R                3 2     2 2
--R         (- 6c d x  - 6c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5        4 4 4 4
--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
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--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   5 11
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
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--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  882a b c d - 343b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                       4 8
--R                   512c d
--R                *
--R                     ROOT
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--R                            - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
--R                            1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d
--R                          +
--R                                   7 7         8 8
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--R                       /
--R                               5 11
--R                          4096c d
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--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R               3 2      2 2

--R         (12c d x  + 12c d )
--R      *
--R         ROOT
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--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   5 11
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    4 8
--R                512c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                         - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                       +
--R                              4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
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--R                       +
--R                                7 7         8 8
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--R                    /
--R                            5 11
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
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--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  882a b c d - 343b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R          2     3      2 2                2 2    +-+
--R       (4b c d x  + (3a d  - 6a b c d + 7b c )x)\|x
--R  /
--R         3 2     2 2
--R     6c d x  + 6c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1360
--S 1361 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R       (a d  + 6a b c d - 7b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 +-+
--R         8c d \|2
--R      *
--R         ROOT
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--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   5 11
--R              4096c d
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--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
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--R      *
--R         log
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    4 8
--R                512c d
--R             *
--R                  ROOT
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--R                              4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
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--R                       +
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--R                    /
--R                            5 11
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
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--R       -
--R                2 +-+
--R            8c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
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--R                 +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2          7 7
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--R                 +
--R                          8 8
--R                   - 2401b c
--R              /
--R                      5 11
--R                 4096c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
--R         *
--R            log
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--R                   +
--R                           5 5        6 6
--R                     882a b c d - 343b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          4 8
--R                      512c d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
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--R                             +
--R                                    4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
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--R                                      7 7         8 8
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--R                          /
--R                                  5 11
--R                             4096c d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R           2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  - 6a b c d + 7b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d  - 12a b c d + 14b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d  - 12a b c d + 14b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R              2 +-+
--R         16c d \|2
--R      *
--R         ROOT
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--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   5 11
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                    4 8
--R                512c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5

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--R                       +
--R                              4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
--R                         1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d
--R                       +
--R                                7 7         8 8
--R                         8232a b c d - 2401b c
--R                    /
--R                            5 11
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  a d  + 18a b c d  + 87a b c d  - 36a b c d  - 609a b c d
--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  882a b c d - 343b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R         2 +-+4+-+4+-+3
--R     8c d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
)clear all
--S 1363 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363

--S 1364 of 1397
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/8*_
     (b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(5*b*c+_
     3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(7/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+2*b^2*sqrt(x)/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(x)/(c*d^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((3a d  + 2a b c d  - 5b c d)x  + 3a c d  + 2a b c d - 5b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((- 3a d  - 2a b c d  + 5b c d)x  - 3a c d  - 2a b c d + 5b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 3           2      2 2   2     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 4a b c d  - 10b c d)x  + 6a c d  + 4a b c d - 10b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R             2 3           2      2 2   2     2   2         2       2 3
--R         ((6a d  + 4a b c d  - 10b c d)x  + 6a c d  + 4a b c d - 10b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R           2     2     2 2                 2 2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16b c d x  + 4a d  - 8a b c d + 20b c )\|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8c d x  + 8c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364

--S 1365 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2     2 2
--R         (2c d x  + 2c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R                - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d  - 646a b c d
--R              +
--R                       3 5 5 3       2 6 6 2          7 7        8 8
--R                - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d - 625b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (3a d  + 2a b c d - 5b c )\|x
--R            +
--R                  2 2
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                            8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                       - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2          7 7
--R                       - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d
--R                     +
--R                             8 8
--R                       - 625b c
--R                  /
--R                          7 9
--R                     4096c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                3 2     2 2
--R         (- 2c d x  - 2c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R                - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d  - 646a b c d
--R              +

--R                       3 5 5 3       2 6 6 2          7 7        8 8
--R                - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d - 625b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (3a d  + 2a b c d - 5b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2 2
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                        +
--R                                4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2
--R                          - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d
--R                        +
--R                                 7 7        8 8
--R                          1000a b c d - 625b c
--R                     /
--R                             7 9
--R                        4096c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                3 2     2 2
--R         (- 4c d x  - 4c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R                - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d  - 646a b c d
--R              +
--R                       3 5 5 3       2 6 6 2          7 7        8 8
--R                - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d - 625b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  2 2
--R                8c d
--R             *

--R                ROOT
--R                            8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                       - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2          7 7
--R                       - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d
--R                     +
--R                             8 8
--R                       - 625b c
--R                  /
--R                          7 9
--R                     4096c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (3a d  + 2a b c d - 5b c )\|x
--R     +
--R          2     2    2 2                2 2  +-+
--R       (4b c d x  + a d  - 2a b c d + 5b c )\|x
--R  /
--R         3 2     2 2
--R     2c d x  + 2c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1365
--S 1366 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  - 2a b c d + 5b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 +-+
--R         8c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R                - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d  - 646a b c d
--R              +
--R                       3 5 5 3       2 6 6 2          7 7        8 8
--R                - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d - 625b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+

--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (3a d  + 2a b c d - 5b c )\|x
--R            +
--R                  2 2
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                            8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                       - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2          7 7
--R                       - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d
--R                     +
--R                             8 8
--R                       - 625b c
--R                  /
--R                          7 9
--R                     4096c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                2 +-+
--R            8c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                        8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                 +
--R                         4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2          7 7
--R                   - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d
--R                 +
--R                         8 8
--R                   - 625b c
--R              /
--R                      7 9
--R                 4096c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                    2 2                2 2  +-+
--R                 (3a d  + 2a b c d - 5b c )\|x
--R               +

--R                 -
--R                        2 2
--R                      8c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                  8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                             - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                           +
--R                                   4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2
--R                             - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d
--R                           +
--R                                    7 7        8 8
--R                             1000a b c d - 625b c
--R                        /
--R                                7 9
--R                           4096c d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R          2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  + 2a b c d - 5b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  - 4a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  - 4a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R       -
--R                 2 +-+
--R            16c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                        8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                 +
--R                         4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2          7 7
--R                   - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d
--R                 +
--R                         8 8
--R                   - 625b c
--R              /
--R                      7 9
--R                 4096c d

--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            atan
--R                     2 2
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                        +
--R                                4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2
--R                          - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d
--R                        +
--R                                 7 7        8 8
--R                          1000a b c d - 625b c
--R                     /
--R                             7 9
--R                        4096c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                    2 2                2 2  +-+
--R                 (3a d  + 2a b c d - 5b c )\|x
--R  /
--R         2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8c d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
)clear all
--S 1368 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------

--R          2 5         3    2   +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1397
r0:=-1/2*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*_
     (3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-2*a^2/(c*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((5a d  - 2a b c d  - 3b c d)x  + 5a c d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+
--R         ((- 5a d  + 2a b c d  + 3b c d)x  - 5a c d  + 2a b c d + 3b c )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R         ((- 10a d  + 4a b c d  + 6b c d)x  - 10a c d  + 4a b c d + 6b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R         ((- 10a d  + 4a b c d  + 6b c d)x  - 10a c d  + 4a b c d + 6b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 2                2 2  2      2     +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 20a d  + 8a b c d - 4b c )x  - 16a c d)\|2 \|c \|d
--R  /

--R        2 2 2     3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8c d x  + 8c d)\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
--S 1370 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2 2     3
--R         (- 2c d x  - 2c d)
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   9 7
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                      6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  125a d  - 150a b c d  - 165a b c d  + 172a b c d  + 99a b c d
--R                +
--R                         5 5       6 6
--R                  - 54a b c d - 27b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    7 5
--R                512c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                               8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                         - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                       +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                         - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                       +
--R                              8 8
--R                         - 81b c

--R                    /
--R                            9 7
--R                       4096c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R            2 2 2     3
--R         (2c d x  + 2c d)
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   9 7
--R              4096c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
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--E 1370
--S 1371 of 1397
m0:=a0-r0
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--R
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--R                       /
--R                               9 7
--R                          4096c d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                         6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3
--R                     125a d  - 150a b c d  - 165a b c d  + 172a b c d
--R                   +
--R                        2 4 4 2        5 5       6 6
--R                     99a b c d  - 54a b c d - 27b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       2  +-+4+-+4+-+3
--R     8c d\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
--S 1372 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1372
)clear all
--S 1373 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)

--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
--S 1374 of 1397
r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*d^(5/4)*sqrt(2))+1/4*_
     (b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*d^(5/4)*sqrt(2))-1/6*(3*b^2*_
     c^2-6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3            2     2 2   3
--R             (- 21a d  + 18a b c d  + 3b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3
--R             (- 21a c d  + 18a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3            2     2 2   3       2   2          2      2 3
--R         ((21a d  - 18a b c d  - 3b c d)x  + (21a c d  - 18a b c d - 3b c )x)
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2 3            2     2 2   3
--R             (- 42a d  + 36a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3
--R             (- 42a c d  + 36a b c d + 6b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                   2 3            2     2 2   3

--R             (- 42a d  + 36a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3
--R             (- 42a c d  + 36a b c d + 6b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R              2 2                  2 2  2      2     +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 28a d  + 24a b c d - 12b c )x  - 16a c d)\|2 \|c   \|d
--R  /
--R         2 2 3      3     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24c d x  + 24c d x)\|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1374
--S 1375 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2 3     3
--R         (- 6c d x  - 6c d x)
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R              +
--R                     4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                 2 2               2 2  +-+
--R              (7a d  - 6a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT

--R                              8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R                     +
--R                          4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                     1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                  /
--R                          11 5
--R                     4096c  d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            2 2 3     3
--R         (6c d x  + 6c d x)
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R              +
--R                     4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                 2 2               2 2  +-+
--R              (7a d  - 6a b c d - b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8 8        7     7        6 2 2 6
--R                          - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d
--R                        +
--R                               5 3 3 5        4 4 4 4       3 5 5 3
--R                          2520a b c d  + 1434a b c d  - 360a b c d
--R                        +
--R                                2 6 6 2        7 7     8 8
--R                          - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                     /
--R                             11 5
--R                        4096c  d
--R                  ,

--R                      4
--R     +
--R             2 2 3      3
--R         (12c d x  + 12c d x)
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R              +
--R                     4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R                     +
--R                          4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                     1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                  /
--R                          11 5
--R                     4096c  d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2               2 2  +-+
--R              (7a d  - 6a b c d - b c )\|x
--R     +
--R            2 2                2 2  2     2
--R       (- 7a d  + 6a b c d - 3b c )x  - 4a c d
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+
--R     (6c d x  + 6c d x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1375
--S 1376 of 1397
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R          2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (7a d  - 6a b c d - b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       -
--R              2  +-+
--R            8c d\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                   - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R                 +
--R                        4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                   1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R              /
--R                      11 5
--R                 4096c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                    2 2               2 2  +-+
--R                 (7a d  - 6a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                     3
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8 8        7     7        6 2 2 6
--R                          - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d
--R                        +
--R                               5 3 3 5        4 4 4 4       3 5 5 3
--R                          2520a b c d  + 1434a b c d  - 360a b c d
--R                        +
--R                                2 6 6 2        7 7     8 8
--R                          - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                     /
--R                             11 5
--R                        4096c  d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2  +-+
--R         8c d\|2
--R      *
--R         ROOT

--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R              +
--R                     4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                 2 2               2 2  +-+
--R              (7a d  - 6a b c d - b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8 8        7     7        6 2 2 6
--R                          - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d
--R                        +
--R                               5 3 3 5        4 4 4 4       3 5 5 3
--R                          2520a b c d  + 1434a b c d  - 360a b c d
--R                        +
--R                                2 6 6 2        7 7     8 8
--R                          - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                     /
--R                             11 5
--R                        4096c  d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 7a d  + 6a b c d + b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                 2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (14a d  - 12a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|c
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                 2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (14a d  - 12a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+

--R                                                \|c
--R     +
--R            2  +-+
--R         16c d\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R              +
--R                     4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                8c d
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R                     +
--R                          4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                     1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                  /
--R                          11 5
--R                     4096c  d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2               2 2  +-+
--R              (7a d  - 6a b c d - b c )\|x
--R  /
--R       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     8c d\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
--S 1377 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1377
)clear all
--S 1378 of 1397
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1397
r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2))-1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-9*a*d)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*d^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)/(c^3*d*sqrt(x))+1/10*(-5*b^2*_
     c^2+10*a*b*c*d-9*a^2*d^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3            2     2 2   4
--R             (- 45a d  + 50a b c d  - 5b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3  2
--R             (- 45a c d  + 50a b c d - 5b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 3            2     2 2   4       2   2          2      2 3  2
--R         ((45a d  - 50a b c d  + 5b c d)x  + (45a c d  - 50a b c d + 5b c )x )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 3             2      2 2   4
--R             (90a d  - 100a b c d  + 10b c d)x
--R           +
--R                 2   2           2       2 3  2
--R             (90a c d  - 100a b c d + 10b c )x
--R      *

--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 3             2      2 2   4
--R             (90a d  - 100a b c d  + 10b c d)x
--R           +
--R                 2   2           2       2 3  2
--R             (90a c d  - 100a b c d + 10b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R               2 2                   2 2  4        2              2  2      2 2
--R         ((180a d  - 200a b c d + 20b c )x  + (144a c d - 160a b c )x  - 16a c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|c \|d
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (40c d x  + 40c x )\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1379
--S 1380 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3   4      4 2
--R         (10c d x  + 10c x )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R           /
--R                   13 3
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+

--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                      6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  729a d  - 2430a b c d  + 2943a b c d  - 1540a b c d
--R                +
--R                      2 4 4 2        5 5     6 6
--R                  327a b c d  - 30a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    10 2
--R                512c  d
--R             *
--R                  ROOT
--R                                8 8         7     7         6 2 2 6
--R                         - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d
--R                       +
--R                               5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                         45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                       +
--R                               2 6 6 2        7 7     8 8
--R                         - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                    /
--R                            13 3
--R                       4096c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               3   4      4 2
--R         (- 10c d x  - 10c x )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R           /
--R                   13 3
--R              4096c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
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--E 1380
--S 1381 of 1397
m0:=a0-r0
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--R
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--R                       +
--R                               2 6 6 2        7 7     8 8
--R                         - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                    /
--R                            13 3
--R                       4096c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                      6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  729a d  - 2430a b c d  + 2943a b c d  - 1540a b c d
--R                +

--R                      2 4 4 2        5 5     6 6
--R                  327a b c d  - 30a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+4+-+3
--R     8c \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
--S 1382 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1382
)clear all
--S 1383 of 1397
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R           2 7         5    2 3  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1397
r0:=1/80*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(5/2)/(c^2*d^3)+1/4*_
     (b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*(17*b*c-_
     a*d)*x^(9/2)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))-1/32*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*_
     a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     d^(17/4)*sqrt(2))+1/32*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(17/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(17/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(17/4)*_
     sqrt(2))-1/16*(117*b^2*c^2-90*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (25a d  - 450a b c d  + 585b c d )x

--R         +
--R               2   3           2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (50a c d  - 900a b c d  + 1170b c d)x  + 25a c d  - 450a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           585b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4             3       2 2 2  4
--R           (- 25a d  + 450a b c d  - 585b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (- 50a c d  + 900a b c d  - 1170b c d)x  - 25a c d  + 450a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 585b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4             3        2 2 2  4
--R           (50a d  - 900a b c d  + 1170b c d )x
--R         +
--R                2   3            2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (100a c d  - 1800a b c d  + 2340b c d)x  + 50a c d  - 900a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           1170b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4             3        2 2 2  4
--R           (50a d  - 900a b c d  + 1170b c d )x
--R         +
--R                2   3            2 2        2 3   2      2 2 2           3
--R           (100a c d  - 1800a b c d  + 2340b c d)x  + 50a c d  - 900a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           1170b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+

--R                      \|c
--R     +
--R               2 3 6             3        2   2  4
--R           128b d x  + (1280a b d  - 1664b c d )x
--R         +
--R                  2 3              2        2 2   2       2   2            2
--R           (- 180a d  + 3240a b c d  - 4212b c d)x  - 100a c d  + 1800a b c d
--R         +
--R                  2 3
--R           - 2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R          6 4         5 2       2 4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (320d x  + 640c d x  + 320c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1384
--S 1385 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 4         5 2      2 4
--R         (80d x  + 160c d x  + 80c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8         7     7           6 2 2 6            5 3 3 5
--R                - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                            4 4 4 4             3 5 5 3             2 6 6 2
--R                - 124525350a b c d  + 415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                            7 7              8 8
--R                576580680a b c d - 187388721b c
--R           /
--R                       3 17
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                   2 2  +-+
--R              (5a d  - 90a b c d + 117b c )\|x
--R            +
--R                     4
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT

--R                             8 8         7     7           6 2 2 6
--R                       - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5             4 4 4 4             3 5 5 3
--R                       17739000a b c d  - 124525350a b c d  + 415092600a b c d
--R                     +
--R                                   2 6 6 2               7 7              8 8
--R                       - 697317660a b c d  + 576580680a b c d - 187388721b c
--R                  /
--R                              3 17
--R                     16777216c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               6 4         5 2      2 4
--R         (- 80d x  - 160c d x  - 80c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8         7     7           6 2 2 6            5 3 3 5
--R                - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                            4 4 4 4             3 5 5 3             2 6 6 2
--R                - 124525350a b c d  + 415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                            7 7              8 8
--R                576580680a b c d - 187388721b c
--R           /
--R                       3 17
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                   2 2  +-+
--R              (5a d  - 90a b c d + 117b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                        4
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8 8         7     7           6 2 2 6
--R                          - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5             4 4 4 4
--R                          17739000a b c d  - 124525350a b c d
--R                        +
--R                                    3 5 5 3             2 6 6 2
--R                          415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R                        +

--R                                      7 7              8 8
--R                          576580680a b c d - 187388721b c
--R                     /
--R                                 3 17
--R                        16777216c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                6 4         5 2       2 4
--R         (- 160d x  - 320c d x  - 160c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8         7     7           6 2 2 6            5 3 3 5
--R                - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                            4 4 4 4             3 5 5 3             2 6 6 2
--R                - 124525350a b c d  + 415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                            7 7              8 8
--R                576580680a b c d - 187388721b c
--R           /
--R                       3 17
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                     4
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             8 8         7     7           6 2 2 6
--R                       - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5             4 4 4 4             3 5 5 3
--R                       17739000a b c d  - 124525350a b c d  + 415092600a b c d
--R                     +
--R                                   2 6 6 2               7 7              8 8
--R                       - 697317660a b c d  + 576580680a b c d - 187388721b c
--R                  /
--R                              3 17
--R                     16777216c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                   2 2  +-+
--R              (5a d  - 90a b c d + 117b c )\|x
--R     +
--R              2 3 6            3       2   2  4
--R           32b d x  + (320a b d  - 416b c d )x

--R         +
--R                 2 3             2        2 2   2      2   2           2
--R           (- 45a d  + 810a b c d  - 1053b c d)x  - 25a c d  + 450a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 585b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R        6 4         5 2      2 4
--R     80d x  + 160c d x  + 80c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1385
--S 1386 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                   2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 90a b c d - 117b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            4 +-+
--R         64d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8         7     7           6 2 2 6            5 3 3 5
--R                - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                            4 4 4 4             3 5 5 3             2 6 6 2
--R                - 124525350a b c d  + 415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                            7 7              8 8
--R                576580680a b c d - 187388721b c
--R           /
--R                       3 17
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                 2 2                   2 2  +-+
--R              (5a d  - 90a b c d + 117b c )\|x
--R            +
--R                     4
--R                64c d

--R             *
--R                ROOT
--R                             8 8         7     7           6 2 2 6
--R                       - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5             4 4 4 4             3 5 5 3
--R                       17739000a b c d  - 124525350a b c d  + 415092600a b c d
--R                     +
--R                                   2 6 6 2               7 7              8 8
--R                       - 697317660a b c d  + 576580680a b c d - 187388721b c
--R                  /
--R                              3 17
--R                     16777216c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R               4 +-+
--R            64d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         8 8         7     7           6 2 2 6
--R                   - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                 +
--R                            5 3 3 5             4 4 4 4             3 5 5 3
--R                   17739000a b c d  - 124525350a b c d  + 415092600a b c d
--R                 +
--R                               2 6 6 2               7 7              8 8
--R                   - 697317660a b c d  + 576580680a b c d - 187388721b c
--R              /
--R                          3 17
--R                 16777216c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                    2 2                   2 2  +-+
--R                 (5a d  - 90a b c d + 117b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                           4
--R                      64c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                   8 8         7     7           6 2 2 6
--R                             - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                           +

--R                                      5 3 3 5             4 4 4 4
--R                             17739000a b c d  - 124525350a b c d
--R                           +
--R                                       3 5 5 3             2 6 6 2
--R                             415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R                           +
--R                                         7 7              8 8
--R                             576580680a b c d - 187388721b c
--R                        /
--R                                    3 17
--R                           16777216c d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R          2 2                   2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 90a b c d + 117b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                    2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 10a d  + 180a b c d - 234b c )atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                    2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 10a d  + 180a b c d - 234b c )atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R       -
--R                4 +-+
--R            128d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         8 8         7     7           6 2 2 6
--R                   - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                 +
--R                            5 3 3 5             4 4 4 4             3 5 5 3
--R                   17739000a b c d  - 124525350a b c d  + 415092600a b c d
--R                 +
--R                               2 6 6 2               7 7              8 8
--R                   - 697317660a b c d  + 576580680a b c d - 187388721b c
--R              /
--R                          3 17
--R                 16777216c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d

--R         *
--R            atan
--R                        4
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8 8         7     7           6 2 2 6
--R                          - 625a d  + 45000a b c d  - 1273500a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5             4 4 4 4
--R                          17739000a b c d  - 124525350a b c d
--R                        +
--R                                    3 5 5 3             2 6 6 2
--R                          415092600a b c d  - 697317660a b c d
--R                        +
--R                                      7 7              8 8
--R                          576580680a b c d - 187388721b c
--R                     /
--R                                 3 17
--R                        16777216c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                    2 2                   2 2  +-+
--R                 (5a d  - 90a b c d + 117b c )\|x
--R  /
--R        4 +-+4+-+3 4+-+
--R     64d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
--S 1387 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1387
)clear all
--S 1388 of 1397
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R           2 6         4    2 2  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c

--S 1389 of 1397
r0:=-1/48*(42*a*b-77*b^2*c/d+3*a^2*d/c)*x^(3/2)/(c*d^2)+1/4*(b*c-a*d)^2*_
     x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*(15*b*c+a*d)*x^(7/2)/_
     (c^2*d^2*(c+d*x^2))+1/32*(77*b^2*c^2-42*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))-_
     1/32*(77*b^2*c^2-42*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))-1/64*(77*b^2*c^2-_
     42*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))+1/64*(77*b^2*c^2-42*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4             3       2 2 2  4
--R           (- 9a d  - 126a b c d  + 231b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2       2 3   2     2 2 2           3
--R           (- 18a c d  - 252a b c d  + 462b c d)x  - 9a c d  - 126a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           231b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4             3       2 2 2  4
--R           (9a d  + 126a b c d  - 231b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2     2 2 2           3        2 4
--R         (18a c d  + 252a b c d  - 462b c d)x  + 9a c d  + 126a b c d - 231b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (18a d  + 252a b c d  - 462b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (36a c d  + 504a b c d  - 924b c d)x  + 18a c d  + 252a b c d - 462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +

--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (18a d  + 252a b c d  - 462b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (36a c d  + 504a b c d  - 924b c d)x  + 18a c d  + 252a b c d - 462b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2   2 5       2 3             2       2 2   3
--R           128b c d x  + (36a d  - 264a b c d  + 484b c d)x
--R         +
--R                 2   2           2        2 3
--R           (- 12a c d  - 168a b c d + 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R            5 4       2 4 2       3 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (192c d x  + 384c d x  + 192c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
--S 1390 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 4      2 4 2      3 3
--R         (48c d x  + 96c d x  + 48c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6          5 3 3 5
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--R              +
--R                        4 4 4 4            3 5 5 3            2 6 6 2
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--R              +
--R                           7 7             8 8
--R                76697544a b c d - 35153041b c
--R           /
--R                       5 15
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log

--R                     6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R                  27a d  + 1134a b c d  + 13797a b c d  + 15876a b c d
--R                +
--R                           2 4 4 2            5 5           6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                       4 11
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                              8 8        7     7         6 2 2 6
--R                         - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 3 5           4 4 4 4            3 5 5 3
--R                         - 539784a b c d  + 1457946a b c d  + 13854456a b c d
--R                       +
--R                                    2 6 6 2              7 7             8 8
--R                         - 57274140a b c d  + 76697544a b c d - 35153041b c
--R                    /
--R                                5 15
--R                       16777216c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                 5 4      2 4 2      3 3
--R         (- 48c d x  - 96c d x  - 48c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4            3 5 5 3            2 6 6 2
--R                1457946a b c d  + 13854456a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                           7 7             8 8
--R                76697544a b c d - 35153041b c
--R           /
--R                       5 15
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R                  27a d  + 1134a b c d  + 13797a b c d  + 15876a b c d

--R                +
--R                           2 4 4 2            5 5           6 6
--R                  - 354123a b c d  + 747054a b c d - 456533b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                          4 11
--R                   262144c d
--R                *
--R                     ROOT
--R                                 8 8        7     7         6 2 2 6
--R                            - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d
--R                          +
--R                                     5 3 3 5           4 4 4 4
--R                            - 539784a b c d  + 1457946a b c d
--R                          +
--R                                     3 5 5 3            2 6 6 2
--R                            13854456a b c d  - 57274140a b c d
--R                          +
--R                                       7 7             8 8
--R                            76697544a b c d - 35153041b c
--R                       /
--R                                   5 15
--R                          16777216c d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R               5 4       2 4 2      3 3
--R         (96c d x  + 192c d x  + 96c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4            3 5 5 3            2 6 6 2
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--R              +
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--R           /
--R                       5 15
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan

--R                       4 11
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                              8 8        7     7         6 2 2 6
--R                         - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 3 5           4 4 4 4            3 5 5 3
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--R                       +
--R                                    2 6 6 2              7 7             8 8
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--R                    /
--R                                5 15
--R                       16777216c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                     6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R                  27a d  + 1134a b c d  + 13797a b c d  + 15876a b c d
--R                +
--R                           2 4 4 2            5 5           6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R              2   2 5      2 3            2       2 2   3
--R           32b c d x  + (9a d  - 66a b c d  + 121b c d)x
--R         +
--R                2   2          2       2 3
--R           (- 3a c d  - 42a b c d + 77b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          5 4      2 4 2      3 3
--R     48c d x  + 96c d x  + 48c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1390
--S 1391 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 2                  2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  + 42a b c d - 77b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R              3 +-+
--R         64c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4            3 5 5 3            2 6 6 2
--R                1457946a b c d  + 13854456a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                           7 7             8 8
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--R         \|c \|d
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--R            +
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--R                  3
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--R       -
--R                 3 +-+
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--R         *
--R            ROOT
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--R                           4 4 4 4            3 5 5 3            2 6 6 2
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--R                              7 7             8 8
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--R                          5 15
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--R           ,
--R               4
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--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
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--R            log
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--R                   +
--R                              2 4 4 2            5 5           6 6
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--R                *
--R                    +-+
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--R                 -
--R                             4 11
--R                      262144c d
--R                   *
--R                        ROOT
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--R                           4
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--R            2 2                  2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  - 42a b c d + 77b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                   2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  - 84a b c d + 154b c )atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                   2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  - 84a b c d + 154b c )atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R               3 +-+
--R         128c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7         6 2 2 6          5 3 3 5
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--R              +
--R                        4 4 4 4            3 5 5 3            2 6 6 2
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--R              +
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--R           /
--R                       5 15
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                       4 11
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                              8 8        7     7         6 2 2 6

--R                         - 81a d  - 4536a b c d  - 86940a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 3 5           4 4 4 4            3 5 5 3
--R                         - 539784a b c d  + 1457946a b c d  + 13854456a b c d
--R                       +
--R                                    2 6 6 2              7 7             8 8
--R                         - 57274140a b c d  + 76697544a b c d - 35153041b c
--R                    /
--R                                5 15
--R                       16777216c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                     6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R                  27a d  + 1134a b c d  + 13797a b c d  + 15876a b c d
--R                +
--R                           2 4 4 2            5 5           6 6
--R                  - 354123a b c d  + 747054a b c d - 456533b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R          3 +-+4+-+4+-+3
--R     64c d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1391
--S 1392 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1392
)clear all
--S 1393 of 1397
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R            2 5         3    2   +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393

--S 1394 of 1397
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*_
     (13*b*c+3*a*d)*x^(5/2)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))+1/32*(45*b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-1/32*(45*b^2*c^2-10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/64*(45*b^2*c^2-10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-_
     1/64*(45*b^2*c^2-10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(13/4)*sqrt(2))-_
     1/16*(10*a*b-45*b^2*c/d+3*a^2*d/c)*sqrt(x)/(c*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  + 10a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  + 20a b c d  - 90b c d)x  + 3a c d  + 10a b c d - 45b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 3a d  - 10a b c d  + 45b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  - 20a b c d  + 90b c d)x  - 3a c d  - 10a b c d + 45b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  + 20a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  + 40a b c d  - 180b c d)x  + 6a c d  + 20a b c d - 90b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  + 20a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  + 40a b c d  - 180b c d)x  + 6a c d  + 20a b c d - 90b c

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2   2 4      2 3            2       2 2   2      2   2
--R           128b c d x  + (4a d  - 72a b c d  + 324b c d)x  - 12a c d
--R         +
--R                    2        2 3
--R           - 40a b c d + 180b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R           5 4       2 4 2      3 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
--S 1395 of 1397
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 4      2 4 2      3 3
--R         (16c d x  + 32c d x  + 16c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2             7 7
--R                42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d  + 3645000a b c d
--R              +
--R                          8 8
--R                - 4100625b c
--R           /
--R                       7 13
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (3a d  + 10a b c d - 45b c )\|x
--R            +
--R                   2 3
--R                64c d

--R             *
--R                ROOT
--R                            8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                       - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                       42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d
--R                     +
--R                                 7 7            8 8
--R                       3645000a b c d - 4100625b c
--R                  /
--R                              7 13
--R                     16777216c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 5 4      2 4 2      3 3
--R         (- 16c d x  - 32c d x  - 16c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2             7 7
--R                42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d  + 3645000a b c d
--R              +
--R                          8 8
--R                - 4100625b c
--R           /
--R                       7 13
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (3a d  + 10a b c d - 45b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                      2 3
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                               8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                          - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R                        +
--R                                4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                          42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d
--R                        +
--R                                    7 7            8 8

--R                          3645000a b c d - 4100625b c
--R                     /
--R                                 7 13
--R                        16777216c d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                 5 4      2 4 2      3 3
--R         (- 32c d x  - 64c d x  - 32c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2             7 7
--R                42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d  + 3645000a b c d
--R              +
--R                          8 8
--R                - 4100625b c
--R           /
--R                       7 13
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   2 3
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                            8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                       - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                       42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d
--R                     +
--R                                 7 7            8 8
--R                       3645000a b c d - 4100625b c
--R                  /
--R                              7 13
--R                     16777216c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (3a d  + 10a b c d - 45b c )\|x
--R     +
--R              2   2 4     2 3            2      2 2   2     2   2          2
--R           32b c d x  + (a d  - 18a b c d  + 81b c d)x  - 3a c d  - 10a b c d
--R         +

--R              2 3
--R           45b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          5 4      2 4 2      3 3
--R     16c d x  + 32c d x  + 16c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1395
--S 1396 of 1397
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                  2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  - 10a b c d + 45b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              3 +-+
--R         64c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2             7 7
--R                42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d  + 3645000a b c d
--R              +
--R                          8 8
--R                - 4100625b c
--R           /
--R                       7 13
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                 2 2                  2 2  +-+
--R              (3a d  + 10a b c d - 45b c )\|x
--R            +
--R                   2 3
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                            8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                       - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d

--R                     +
--R                             4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                       42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d
--R                     +
--R                                 7 7            8 8
--R                       3645000a b c d - 4100625b c
--R                  /
--R                              7 13
--R                     16777216c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                 3 +-+
--R            64c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                        8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                   - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R                 +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                   42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d
--R                 +
--R                             7 7            8 8
--R                   3645000a b c d - 4100625b c
--R              /
--R                          7 13
--R                 16777216c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                    2 2                  2 2  +-+
--R                 (3a d  + 10a b c d - 45b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                         2 3
--R                      64c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                  8 8        7     7       6 2 2 6
--R                             - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d
--R                           +
--R                                   5 3 3 5         4 4 4 4          3 5 5 3
--R                             36600a b c d  + 42650a b c d  - 549000a b c d
--R                           +
--R                                      2 6 6 2             7 7            8 8

--R                             - 121500a b c d  + 3645000a b c d - 4100625b c
--R                        /
--R                                    7 13
--R                           16777216c d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R          2 2                  2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  + 10a b c d - 45b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d  - 20a b c d + 90b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d  - 20a b c d + 90b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R       -
--R                  3 +-+
--R            128c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                        8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5
--R                   - 81a d  - 1080a b c d  - 540a b c d  + 36600a b c d
--R                 +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                   42650a b c d  - 549000a b c d  - 121500a b c d
--R                 +
--R                             7 7            8 8
--R                   3645000a b c d - 4100625b c
--R              /
--R                          7 13
--R                 16777216c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            atan
--R                      2 3
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                               8 8        7     7       6 2 2 6         5 3 3 5

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--R                        +
--R                                4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
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--R                        +
--R                                    7 7            8 8
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--R                                 7 13
--R                        16777216c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                    2 2                  2 2  +-+
--R                 (3a d  + 10a b c d - 45b c )\|x
--R  /
--R          3 +-+4+-+3 4+-+
--R     64c d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1396
--S 1397 of 1397
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1397
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

737