$SPAD/src/input rich6c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q There are:

• 255 integrals in this file.

• 261 supplied ”optimal results”.

• 258 matching answers.

• 91 cases where Axiom supplied 2 results.

• 12 cases that Axiom failed to integrate.

• 82 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich6c.output
)spool rich6c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^3
--R
--R
--R            2 4         2    2  +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1475
r0:=1/4*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*_
     (11*b*c+5*a*d)*x^(3/2)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))-1/32*(21*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(9/4)*d^(11/4)*sqrt(2))+1/32*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*_
     d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*d^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(11/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*d^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4           3      2 2 2  4
--R           (- 5a d  - 6a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2      2 3   2     2 2 2         3       2 4
--R           (- 10a c d  - 12a b c d  - 42b c d)x  - 5a c d  - 6a b c d - 21b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4           3      2 2 2  4
--R           (5a d  + 6a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2         3       2 4
--R           (10a c d  + 12a b c d  + 42b c d)x  + 5a c d  + 6a b c d + 21b c
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  + 12a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  + 24a b c d  + 84b c d)x  + 10a c d  + 12a b c d + 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  + 12a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  + 24a b c d  + 84b c d)x  + 10a c d  + 12a b c d + 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 3            2      2 2   3       2   2         2       2 3
--R         ((20a d  + 24a b c d  - 44b c d)x  + (36a c d  - 8a b c d - 28b c )x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R         2 4 4       3 3 2      4 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4 4      3 3 2      4 2
--R         (16c d x  + 32c d x  + 16c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d  - 42120a b c d
--R              +

--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 112806a b c d  - 176904a b c d  - 280476a b c d
--R              +
--R                           7 7           8 8
--R                - 222264a b c d - 194481b c
--R           /
--R                       9 11
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                      6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  125a d  + 450a b c d  + 2115a b c d  + 3996a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  8883a b c d  + 7938a b c d + 9261b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                       7 8
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                               8 8        7     7         6 2 2 6
--R                         - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d
--R                       +
--R                                 5 3 3 5          4 4 4 4          3 5 5 3
--R                         - 42120a b c d  - 112806a b c d  - 176904a b c d
--R                       +
--R                                  2 6 6 2            7 7           8 8
--R                         - 280476a b c d  - 222264a b c d - 194481b c
--R                    /
--R                                9 11
--R                       16777216c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               2 4 4      3 3 2      4 2
--R         (- 16c d x  - 32c d x  - 16c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d  - 42120a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 112806a b c d  - 176904a b c d  - 280476a b c d

--R              +
--R                           7 7           8 8
--R                - 222264a b c d - 194481b c
--R           /
--R                       9 11
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                      6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  125a d  + 450a b c d  + 2115a b c d  + 3996a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  8883a b c d  + 7938a b c d + 9261b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                          7 8
--R                   262144c d
--R                *
--R                     ROOT
--R                                  8 8        7     7         6 2 2 6
--R                            - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d
--R                          +
--R                                    5 3 3 5          4 4 4 4          3 5 5 3
--R                            - 42120a b c d  - 112806a b c d  - 176904a b c d
--R                          +
--R                                     2 6 6 2            7 7           8 8
--R                            - 280476a b c d  - 222264a b c d - 194481b c
--R                       /
--R                                   9 11
--R                          16777216c d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             2 4 4      3 3 2      4 2
--R         (32c d x  + 64c d x  + 32c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d  - 42120a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 112806a b c d  - 176904a b c d  - 280476a b c d
--R              +

--R                           7 7           8 8
--R                - 222264a b c d - 194481b c
--R           /
--R                       9 11
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                       7 8
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                               8 8        7     7         6 2 2 6
--R                         - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d
--R                       +
--R                                 5 3 3 5          4 4 4 4          3 5 5 3
--R                         - 42120a b c d  - 112806a b c d  - 176904a b c d
--R                       +
--R                                  2 6 6 2            7 7           8 8
--R                         - 280476a b c d  - 222264a b c d - 194481b c
--R                    /
--R                                9 11
--R                       16777216c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                      6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  125a d  + 450a b c d  + 2115a b c d  + 3996a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  8883a b c d  + 7938a b c d + 9261b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R           2 3           2      2 2   3      2   2         2      2 3    +-+
--R       ((5a d  + 6a b c d  - 11b c d)x  + (9a c d  - 2a b c d - 7b c )x)\|x
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2      4 2
--R     16c d x  + 32c d x  + 16c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R          2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  + 6a b c d + 21b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2 +-+
--R         64c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d  - 42120a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 112806a b c d  - 176904a b c d  - 280476a b c d
--R              +
--R                           7 7           8 8
--R                - 222264a b c d - 194481b c
--R           /
--R                       9 11
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         log
--R                      6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  125a d  + 450a b c d  + 2115a b c d  + 3996a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  8883a b c d  + 7938a b c d + 9261b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                       7 8
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                               8 8        7     7         6 2 2 6
--R                         - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d
--R                       +
--R                                 5 3 3 5          4 4 4 4          3 5 5 3
--R                         - 42120a b c d  - 112806a b c d  - 176904a b c d
--R                       +
--R                                  2 6 6 2            7 7           8 8
--R                         - 280476a b c d  - 222264a b c d - 194481b c
--R                    /
--R                                9 11
--R                       16777216c d

--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R               2 2 +-+
--R            64c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                   - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d  - 42120a b c d
--R                 +
--R                            4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                   - 112806a b c d  - 176904a b c d  - 280476a b c d
--R                 +
--R                              7 7           8 8
--R                   - 222264a b c d - 194481b c
--R              /
--R                          9 11
--R                 16777216c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
--R         *
--R            log
--R                         6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                     125a d  + 450a b c d  + 2115a b c d  + 3996a b c d
--R                   +
--R                          2 4 4 2          5 5         6 6
--R                     8883a b c d  + 7938a b c d + 9261b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                             7 8
--R                      262144c d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                     8 8        7     7         6 2 2 6
--R                               - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d
--R                             +
--R                                       5 3 3 5          4 4 4 4          3 5 5 3
--R                               - 42120a b c d  - 112806a b c d  - 176904a b c d
--R                             +
--R                                        2 6 6 2            7 7           8 8
--R                               - 280476a b c d  - 222264a b c d - 194481b c

--R                          /
--R                                      9 11
--R                             16777216c d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R            2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  - 6a b c d - 21b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 10a d  - 12a b c d - 42b c )atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 10a d  - 12a b c d - 42b c )atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R             2 2 +-+
--R         128c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d  - 42120a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4          3 5 5 3          2 6 6 2
--R                - 112806a b c d  - 176904a b c d  - 280476a b c d
--R              +
--R                           7 7           8 8
--R                - 222264a b c d - 194481b c
--R           /
--R                       9 11
--R              16777216c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                       7 8
--R                262144c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                               8 8        7     7         6 2 2 6

--R                         - 625a d  - 3000a b c d  - 15900a b c d
--R                       +
--R                                 5 3 3 5          4 4 4 4          3 5 5 3
--R                         - 42120a b c d  - 112806a b c d  - 176904a b c d
--R                       +
--R                                  2 6 6 2            7 7           8 8
--R                         - 280476a b c d  - 222264a b c d - 194481b c
--R                    /
--R                                9 11
--R                       16777216c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                      6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  125a d  + 450a b c d  + 2115a b c d  + 3996a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2          5 5         6 6
--R                  8883a b c d  + 7938a b c d + 9261b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+4+-+3
--R     64c d \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6

--S 7 of 1475
r0:=-1/32*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/32*(5*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))-1/64*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+21*a^2*_
     d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/64*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+21*a^2*_
     d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(11/4)*d^(9/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*_
     (c+d*x^2)^2)-1/16*(b*c-a*d)*(9*b*c+7*a*d)*sqrt(x)/(c^2*d^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4           3     2 2 2  4
--R           (21a d  + 6a b c d  + 5b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R           (42a c d  + 12a b c d  + 10b c d)x  + 21a c d  + 6a b c d + 5b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4           3     2 2 2  4
--R           (- 21a d  - 6a b c d  - 5b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R           (- 42a c d  - 12a b c d  - 10b c d)x  - 21a c d  - 6a b c d - 5b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (42a d  + 12a b c d  + 10b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (84a c d  + 24a b c d  + 20b c d)x  + 42a c d  + 12a b c d + 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (42a d  + 12a b c d  + 10b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (84a c d  + 24a b c d  + 20b c d)x  + 42a c d  + 12a b c d + 10b c
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 3           2      2 2   2      2   2          2       2 3  +-+
--R         ((28a d  + 8a b c d  - 36b c d)x  + 44a c d  - 24a b c d - 20b c )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|c   \|d \|x
--R  /
--R         2 4 4       3 3 2      4 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 4 4      3 3 2      4 2
--R         (16c d x  + 32c d x  + 16c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                         8 8          7     7          6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d  - 176904a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2          7 7
--R                - 112806a b c d  - 42120a b c d  - 15900a b c d  - 3000a b c d
--R              +
--R                      8 8
--R                - 625b c
--R           /
--R                       11 9
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2 2                2 2  +-+
--R              (21a d  + 6a b c d + 5b c )\|x
--R            +
--R                   3 2
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                8 8          7     7          6 2 2 6
--R                       - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d

--R                     +
--R                                5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                       - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                     +
--R                               2 6 6 2          7 7        8 8
--R                       - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R                  /
--R                              11 9
--R                     16777216c  d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               2 4 4      3 3 2      4 2
--R         (- 16c d x  - 32c d x  - 16c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                         8 8          7     7          6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d  - 176904a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2          7 7
--R                - 112806a b c d  - 42120a b c d  - 15900a b c d  - 3000a b c d
--R              +
--R                      8 8
--R                - 625b c
--R           /
--R                       11 9
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2 2                2 2  +-+
--R              (21a d  + 6a b c d + 5b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                      3 2
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   8 8          7     7          6 2 2 6
--R                          - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                          - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                        +
--R                                  2 6 6 2          7 7        8 8
--R                          - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R                     /
--R                                 11 9
--R                        16777216c  d

--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               2 4 4      3 3 2      4 2
--R         (- 32c d x  - 64c d x  - 32c d )
--R      *
--R         ROOT
--R                         8 8          7     7          6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d  - 176904a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2          7 7
--R                - 112806a b c d  - 42120a b c d  - 15900a b c d  - 3000a b c d
--R              +
--R                      8 8
--R                - 625b c
--R           /
--R                       11 9
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   3 2
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                8 8          7     7          6 2 2 6
--R                       - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                       - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                     +
--R                               2 6 6 2          7 7        8 8
--R                       - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R                  /
--R                              11 9
--R                     16777216c  d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  2 2                2 2  +-+
--R              (21a d  + 6a b c d + 5b c )\|x
--R     +
--R           2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R       ((7a d  + 2a b c d  - 9b c d)x  + 11a c d  - 6a b c d - 5b c )\|x
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2      4 2
--R     16c d x  + 32c d x  + 16c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8

--S 9 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2                2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d  - 6a b c d - 5b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2 +-+
--R         64c d \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                         8 8          7     7          6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d  - 176904a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2          7 7
--R                - 112806a b c d  - 42120a b c d  - 15900a b c d  - 3000a b c d
--R              +
--R                      8 8
--R                - 625b c
--R           /
--R                       11 9
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                  2 2                2 2  +-+
--R              (21a d  + 6a b c d + 5b c )\|x
--R            +
--R                   3 2
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                8 8          7     7          6 2 2 6
--R                       - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                       - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                     +
--R                               2 6 6 2          7 7        8 8
--R                       - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R                  /
--R                              11 9
--R                     16777216c  d
--R               ,

--R                   4
--R     +
--R       -
--R               2 2 +-+
--R            64c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                            8 8          7     7          6 2 2 6
--R                   - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                 +
--R                            5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                   - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                 +
--R                           2 6 6 2          7 7        8 8
--R                   - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R              /
--R                          11 9
--R                 16777216c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                     2 2                2 2  +-+
--R                 (21a d  + 6a b c d + 5b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                         3 2
--R                      64c d
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                      8 8          7     7          6 2 2 6
--R                             - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                           +
--R                                      5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                             - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                           +
--R                                     2 6 6 2          7 7        8 8
--R                             - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R                        /
--R                                    11 9
--R                           16777216c  d
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R           2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  + 6a b c d + 5b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 42a d  - 12a b c d - 10b c )atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                  2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 42a d  - 12a b c d - 10b c )atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R       -
--R                2 2 +-+
--R            128c d \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                            8 8          7     7          6 2 2 6
--R                   - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                 +
--R                            5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                   - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                 +
--R                           2 6 6 2          7 7        8 8
--R                   - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R              /
--R                          11 9
--R                 16777216c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            atan
--R                      3 2
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   8 8          7     7          6 2 2 6
--R                          - 194481a d  - 222264a b c d  - 280476a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                          - 176904a b c d  - 112806a b c d  - 42120a b c d
--R                        +
--R                                  2 6 6 2          7 7        8 8
--R                          - 15900a b c d  - 3000a b c d - 625b c
--R                     /
--R                                 11 9
--R                        16777216c  d

--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                     2 2                2 2  +-+
--R                 (21a d  + 6a b c d + 5b c )\|x
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+3 4+-+
--R     64c d \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1475
r0:=-1/4*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*x^(3/2)/(c^3*d*(c+d*x^2))-_
     1/32*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2+_
     5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-2*a^2/(c*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4            3     2 2 2  4
--R           (45a d  - 10a b c d  - 3b c d )x
--R         +

--R               2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (90a c d  - 20a b c d  - 6b c d)x  + 45a c d  - 10a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 45a d  + 10a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (- 90a c d  + 20a b c d  + 6b c d)x  - 45a c d  + 10a b c d + 3b c
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 90a d  + 20a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         (- 180a c d  + 40a b c d  + 12b c d)x  - 90a c d  + 20a b c d + 6b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 90a d  + 20a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         (- 180a c d  + 40a b c d  + 12b c d)x  - 90a c d  + 20a b c d + 6b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 3            2      2 2   4
--R           (- 180a d  + 40a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R                  2   2          2      2 3  2       2 2
--R           (- 324a c d  + 72a b c d - 4b c )x  - 128a c d
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|c \|d
--R  /
--R         3 3 4       4 2 2      5   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (64c d x  + 128c d x  + 64c d)\|2 \|c \|d  \|x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 4      4 2 2      5
--R         (- 16c d x  - 32c d x  - 16c d)
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 8           7     7          6 2 2 6
--R                - 4100625a d  + 3645000a b c d  - 121500a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5         4 4 4 4         3 5 5 3       2 6 6 2
--R                - 549000a b c d  + 42650a b c d  + 36600a b c d  - 540a b c d
--R              +
--R                         7 7       8 8
--R                - 1080a b c d - 81b c
--R           /
--R                       13 7
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                        6 6         5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  91125a d  - 60750a b c d  - 4725a b c d  + 7100a b c d
--R                +
--R                      2 4 4 2         5 5       6 6
--R                  315a b c d  - 270a b c d - 27b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                       10 5
--R                262144c  d
--R             *
--R                  ROOT
--R                                   8 8           7     7          6 2 2 6
--R                         - 4100625a d  + 3645000a b c d  - 121500a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 3 5         4 4 4 4         3 5 5 3
--R                         - 549000a b c d  + 42650a b c d  + 36600a b c d
--R                       +
--R                               2 6 6 2          7 7       8 8

--R                         - 540a b c d  - 1080a b c d - 81b c
--R                    /
--R                                13 7
--R                       16777216c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             3 3 4      4 2 2      5
--R         (16c d x  + 32c d x  + 16c d)
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 8           7     7          6 2 2 6
--R                - 4100625a d  + 3645000a b c d  - 121500a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5         4 4 4 4         3 5 5 3       2 6 6 2
--R                - 549000a b c d  + 42650a b c d  + 36600a b c d  - 540a b c d
--R              +
--R                         7 7       8 8
--R                - 1080a b c d - 81b c
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--E 13
--S 14 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R            ROOT
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--R                   - 4100625a d  + 3645000a b c d  - 121500a b c d
--R                 +
--R                            5 3 3 5         4 4 4 4         3 5 5 3
--R                   - 549000a b c d  + 42650a b c d  + 36600a b c d
--R                 +
--R                         2 6 6 2          7 7       8 8
--R                   - 540a b c d  - 1080a b c d - 81b c
--R              /
--R                          13 7
--R                 16777216c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
--R         *
--R            atan
--R                          10 5
--R                   262144c  d
--R                *
--R                     ROOT
--R                                      8 8           7     7          6 2 2 6
--R                            - 4100625a d  + 3645000a b c d  - 121500a b c d
--R                          +
--R                                     5 3 3 5         4 4 4 4         3 5 5 3
--R                            - 549000a b c d  + 42650a b c d  + 36600a b c d
--R                          +
--R                                  2 6 6 2          7 7       8 8
--R                            - 540a b c d  - 1080a b c d - 81b c
--R                       /
--R                                   13 7
--R                          16777216c  d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                           6 6         5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                     91125a d  - 60750a b c d  - 4725a b c d  + 7100a b c d
--R                   +
--R                         2 4 4 2         5 5       6 6
--R                     315a b c d  - 270a b c d - 27b c
--R                *
--R                    +-+

--R                   \|x
--R  /
--R        3  +-+4+-+4+-+3
--R     64c d\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1475
r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)-1/32*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-_
     11*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*_
     d^(5/4)*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*d^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/12*(3*b^2*c^2-6*a*b*c*d+11*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*_
     d*(c+d*x^2)^2)+1/48*(3*b^2*c^2+7*a*d*(6*b*c-11*a*d))*sqrt(x)/_
     (c^3*d*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4             3     2 2 2  5
--R           (- 231a d  + 126a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   3
--R           (- 462a c d  + 252a b c d  + 18b c d)x
--R         +

--R                  2 2 2           3      2 4
--R           (- 231a c d  + 126a b c d + 9b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 4             3     2 2 2  5
--R           (231a d  - 126a b c d  - 9b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2      2 3   3
--R           (462a c d  - 252a b c d  - 18b c d)x
--R         +
--R                2 2 2           3      2 4
--R           (231a c d  - 126a b c d - 9b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2 4             3      2 2 2  5
--R           (- 462a d  + 252a b c d  + 18b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   3
--R           (- 924a c d  + 504a b c d  + 36b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3       2 4
--R           (- 462a c d  + 252a b c d + 18b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 4             3      2 2 2  5
--R           (- 462a d  + 252a b c d  + 18b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2      2 3   3
--R           (- 924a c d  + 504a b c d  + 36b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3       2 4
--R           (- 462a c d  + 252a b c d + 18b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                  2 3             2      2 2   4
--R           (- 308a d  + 168a b c d  + 12b c d)x

--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2
--R           (- 484a c d  + 264a b c d - 36b c )x  - 128a c d
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R         \|2 \|c   \|d
--R  /
--R          3 3 5       4 2 3       5     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (192c d x  + 384c d x  + 192c d x)\|2 \|c   \|d \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 5      4 2 3      5
--R         (- 48c d x  - 96c d x  - 48c d x)
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 8            7     7            6 2 2 6
--R                - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        2 6 6 2          7 7       8 8
--R                - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R           /
--R                       15 5
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (77a d  - 42a b c d - 3b c )\|x
--R            +
--R                   4
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 8            7     7            6 2 2 6
--R                       - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3

--R                       13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R                     +
--R                               2 6 6 2          7 7       8 8
--R                       - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R                  /
--R                              15 5
--R                     16777216c  d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             3 3 5      4 2 3      5
--R         (48c d x  + 96c d x  + 48c d x)
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 8            7     7            6 2 2 6
--R                - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        2 6 6 2          7 7       8 8
--R                - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R           /
--R                       15 5
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (77a d  - 42a b c d - 3b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                      4
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     8 8            7     7            6 2 2 6
--R                          - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                          13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R                        +
--R                                  2 6 6 2          7 7       8 8
--R                          - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R                     /
--R                                 15 5

--R                        16777216c  d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             3 3 5       4 2 3      5
--R         (96c d x  + 192c d x  + 96c d x)
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 8            7     7            6 2 2 6
--R                - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        2 6 6 2          7 7       8 8
--R                - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R           /
--R                       15 5
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                   4
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 8            7     7            6 2 2 6
--R                       - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
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--R                     +
--R                               2 6 6 2          7 7       8 8
--R                       - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R                  /
--R                              15 5
--R                     16777216c  d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (77a d  - 42a b c d - 3b c )\|x
--R     +
--R             2 3            2     2 2   4          2   2          2      2 3  2
--R       (- 77a d  + 42a b c d  + 3b c d)x  + (- 121a c d  + 66a b c d - 9b c )x
--R     +

--R            2 2
--R       - 32a c d
--R  /
--R         3 3 5      4 2 3      5     +-+
--R     (48c d x  + 96c d x  + 48c d x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (77a d  - 42a b c d - 3b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       -
--R               3  +-+
--R            64c d\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                              8 8            7     7            6 2 2 6
--R                   - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                 +
--R                            5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                   13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R                 +
--R                           2 6 6 2          7 7       8 8
--R                   - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R              /
--R                          15 5
--R                 16777216c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|c   \|d
--R         *
--R            log
--R                     2 2                 2 2  +-+
--R                 (77a d  - 42a b c d - 3b c )\|x
--R               +
--R                      4
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     8 8            7     7            6 2 2 6
--R                          - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3

--R                          13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R                        +
--R                                  2 6 6 2          7 7       8 8
--R                          - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R                     /
--R                                 15 5
--R                        16777216c  d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3  +-+
--R         64c d\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 8            7     7            6 2 2 6
--R                - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        2 6 6 2          7 7       8 8
--R                - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R           /
--R                       15 5
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (77a d  - 42a b c d - 3b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                      4
--R                   64c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                     8 8            7     7            6 2 2 6
--R                          - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                        +
--R                                   5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                          13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R                        +
--R                                  2 6 6 2          7 7       8 8
--R                          - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R                     /
--R                                 15 5

--R                        16777216c  d
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 77a d  + 42a b c d + 3b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (154a d  - 84a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (154a d  - 84a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R             3  +-+
--R         128c d\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 8            7     7            6 2 2 6
--R                - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R              +
--R                         5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d
--R              +
--R                        2 6 6 2          7 7       8 8
--R                - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R           /
--R                       15 5
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         atan
--R                   4
--R                64c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 8            7     7            6 2 2 6
--R                       - 35153041a d  + 76697544a b c d  - 57274140a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 5           4 4 4 4          3 5 5 3
--R                       13854456a b c d  + 1457946a b c d  - 539784a b c d

--R                     +
--R                               2 6 6 2          7 7       8 8
--R                       - 86940a b c d  - 4536a b c d - 81b c
--R                  /
--R                              15 5
--R                     16777216c  d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (77a d  - 42a b c d - 3b c )\|x
--R  /
--R        3  +-+4+-+3 4+-+
--R     64c d\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1475
r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)-1/32*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-_
     13*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     d^(3/4)*sqrt(2))+1/32*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/64*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))-1/64*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*d^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/16*(5*b^2*c^2-9*a*d*(10*b*c-13*a*d))/(c^4*d*sqrt(x))+_
     1/20*(-5*b^2*c^2+10*a*b*c*d-13*a^2*d^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2*_

     sqrt(x))+1/80*(-5*b^2*c^2+9*a*d*(10*b*c-13*a*d))/(c^3*d*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4             3      2 2 2  6
--R           (- 585a d  + 450a b c d  - 25b c d )x
--R         +
--R                   2   3           2 2      2 3   4
--R           (- 1170a c d  + 900a b c d  - 50b c d)x
--R         +
--R                  2 2 2           3       2 4  2
--R           (- 585a c d  + 450a b c d - 25b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 4             3      2 2 2  6
--R           (585a d  - 450a b c d  + 25b c d )x
--R         +
--R                 2   3           2 2      2 3   4
--R           (1170a c d  - 900a b c d  + 50b c d)x
--R         +
--R                2 2 2           3       2 4  2
--R           (585a c d  - 450a b c d + 25b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4             3      2 2 2  6
--R           (1170a d  - 900a b c d  + 50b c d )x
--R         +
--R                 2   3            2 2       2 3   4
--R           (2340a c d  - 1800a b c d  + 100b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4  2
--R           (1170a c d  - 900a b c d + 50b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 4             3      2 2 2  6
--R           (1170a d  - 900a b c d  + 50b c d )x
--R         +
--R                 2   3            2 2       2 3   4
--R           (2340a c d  - 1800a b c d  + 100b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2           3       2 4  2

--R           (1170a c d  - 900a b c d + 50b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2 3              2       2 2   6
--R           (2340a d  - 1800a b c d  + 100b c d)x
--R         +
--R                 2   2            2        2 3  4         2 2             3  2
--R           (4212a c d  - 3240a b c d + 180b c )x  + (1664a c d - 1280a b c )x
--R         +
--R                 2 3
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|c \|d
--R  /
--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (320c d x  + 640c d x  + 320c x )\|2 \|c \|d  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2 6       5   4      6 2
--R         (80c d x  + 160c d x  + 80c x )
--R      *
--R         ROOT
--R                            8 8             7     7             6 2 2 6
--R                - 187388721a d  + 576580680a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                          5 3 3 5             4 4 4 4            3 5 5 3
--R                415092600a b c d  - 124525350a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                          2 6 6 2           7 7        8 8
--R                - 1273500a b c d  + 45000a b c d - 625b c
--R           /
--R                       17 3
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x

--R      *
--R         log
--R                          6 6           5     5           4 2 2 4
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--R                +
--R                            3 3 3 3          2 4 4 2          5 5        6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                       13 2
--R                262144c  d
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     8 8             7     7             6 2 2 6
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--R                       +
--R                                   5 3 3 5             4 4 4 4
--R                         415092600a b c d  - 124525350a b c d
--R                       +
--R                                  3 5 5 3           2 6 6 2           7 7
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--R                       +
--R                               8 8
--R                         - 625b c
--R                    /
--R                                17 3
--R                       16777216c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               4 2 6       5   4      6 2
--R         (- 80c d x  - 160c d x  - 80c x )
--R      *
--R         ROOT
--R                            8 8             7     7             6 2 2 6
--R                - 187388721a d  + 576580680a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                          5 3 3 5             4 4 4 4            3 5 5 3
--R                415092600a b c d  - 124525350a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                          2 6 6 2           7 7        8 8
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--R           /
--R                       17 3
--R              16777216c  d
--R        ,

--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                          6 6           5     5           4 2 2 4
--R                  1601613a d  - 3696030a b c d  + 3048435a b c d
--R                +
--R                            3 3 3 3          2 4 4 2          5 5        6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                          13 2
--R                   262144c  d
--R                *
--R                     ROOT
--R                                        8 8             7     7
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--R                          +
--R                                        6 2 2 6             5 3 3 5
--R                            - 697317660a b c d  + 415092600a b c d
--R                          +
--R                                        4 4 4 4            3 5 5 3
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--R                          +
--R                                      2 6 6 2           7 7        8 8
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--R                       /
--R                                   17 3
--R                          16777216c  d
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R              4 2 6       5   4       6 2
--R         (160c d x  + 320c d x  + 160c x )
--R      *
--R         ROOT
--R                            8 8             7     7             6 2 2 6
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--R              +
--R                          5 3 3 5             4 4 4 4            3 5 5 3
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--R              +
--R                          2 6 6 2           7 7        8 8

--R                - 1273500a b c d  + 45000a b c d - 625b c
--R           /
--R                       17 3
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                       13 2
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--R             *
--R                  ROOT
--R                                     8 8             7     7             6 2 2 6
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--R                       +
--R                                   5 3 3 5             4 4 4 4
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--R                       +
--R                                  3 5 5 3           2 6 6 2           7 7
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--R                       +
--R                               8 8
--R                         - 625b c
--R                    /
--R                                17 3
--R                       16777216c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                          6 6           5     5           4 2 2 4
--R                  1601613a d  - 3696030a b c d  + 3048435a b c d
--R                +
--R                            3 3 3 3          2 4 4 2          5 5        6 6
--R                  - 1044900a b c d  + 130275a b c d  - 6750a b c d + 125b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R            2 3             2      2 2   6
--R       (585a d  - 450a b c d  + 25b c d)x
--R     +
--R             2   2           2       2 3  4        2 2            3  2      2 3
--R       (1053a c d  - 810a b c d + 45b c )x  + (416a c d - 320a b c )x  - 32a c
--R  /
--R         4 2 6       5   4      6 2  +-+

--R     (80c d x  + 160c d x  + 80c x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (117a d  - 90a b c d + 5b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            4 +-+
--R         64c \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                            8 8             7     7             6 2 2 6
--R                - 187388721a d  + 576580680a b c d  - 697317660a b c d
--R              +
--R                          5 3 3 5             4 4 4 4            3 5 5 3
--R                415092600a b c d  - 124525350a b c d  + 17739000a b c d
--R              +
--R                          2 6 6 2           7 7        8 8
--R                - 1273500a b c d  + 45000a b c d - 625b c
--R           /
--R                       17 3
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         log
--R                          6 6           5     5           4 2 2 4
--R                  1601613a d  - 3696030a b c d  + 3048435a b c d
--R                +
--R                            3 3 3 3          2 4 4 2          5 5        6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                       13 2
--R                262144c  d
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     8 8             7     7             6 2 2 6
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--R                       +

--R                                   5 3 3 5             4 4 4 4
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--R                       +
--R                                  3 5 5 3           2 6 6 2           7 7
--R                         17739000a b c d  - 1273500a b c d  + 45000a b c d
--R                       +
--R                               8 8
--R                         - 625b c
--R                    /
--R                                17 3
--R                       16777216c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R               4 +-+
--R            64c \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                               8 8             7     7             6 2 2 6
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--R                 +
--R                             5 3 3 5             4 4 4 4            3 5 5 3
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--R                 +
--R                             2 6 6 2           7 7        8 8
--R                   - 1273500a b c d  + 45000a b c d - 625b c
--R              /
--R                          17 3
--R                 16777216c  d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|c \|d
--R         *
--R            log
--R                             6 6           5     5           4 2 2 4
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--R                   +
--R                               3 3 3 3          2 4 4 2          5 5        6 6
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--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                             13 2

--R                      262144c  d
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                           8 8             7     7
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--R                             +
--R                                           6 2 2 6             5 3 3 5
--R                               - 697317660a b c d  + 415092600a b c d
--R                             +
--R                                           4 4 4 4            3 5 5 3
--R                               - 124525350a b c d  + 17739000a b c d
--R                             +
--R                                         2 6 6 2           7 7        8 8
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--R                          /
--R                                      17 3
--R                             16777216c  d
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R              2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 117a d  + 90a b c d - 5b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                   2 2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 234a d  + 180a b c d - 10b c )atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                   2 2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 234a d  + 180a b c d - 10b c )atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R             4 +-+
--R         128c \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                            8 8             7     7             6 2 2 6
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--R              +
--R                          5 3 3 5             4 4 4 4            3 5 5 3
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--R              +
--R                          2 6 6 2           7 7        8 8
--R                - 1273500a b c d  + 45000a b c d - 625b c
--R           /

--R                       17 3
--R              16777216c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                       13 2
--R                262144c  d
--R             *
--R                  ROOT
--R                                     8 8             7     7             6 2 2 6
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--R                       +
--R                                   5 3 3 5             4 4 4 4
--R                         415092600a b c d  - 124525350a b c d
--R                       +
--R                                  3 5 5 3           2 6 6 2           7 7
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--R                       +
--R                               8 8
--R                         - 625b c
--R                    /
--R                                17 3
--R                       16777216c  d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                          6 6           5     5           4 2 2 4
--R                  1601613a d  - 3696030a b c d  + 3048435a b c d
--R                +
--R                            3 3 3 3          2 4 4 2          5 5        6 6
--R                  - 1044900a b c d  + 130275a b c d  - 6750a b c d + 125b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R        4 +-+4+-+4+-+3
--R     64c \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1475
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1475
--r0:=-2/285*b*(13*b*c-38*a*d)*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/19*b^2*_
--     x^(13/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+4/7315*c*(95*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-_
--     38*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+2/1045*(95*a^2*d^2+3*b*c*_
--     (13*b*c-38*a*d))*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-4/4389*c^2*(95*a^2*_
--     d^2+3*b*c*(13*b*c-38*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+4/4389*_
--     c^(13/4)*(95*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-38*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 27
--S 28 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1475
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31

--S 32 of 1475
--r0:=-2/221*b*(11*b*c-34*a*d)*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/17*b^2*_
--     x^(11/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+4/9945*c*(221*a^2*d^2+7*b*c*(11*b*c-_
--     34*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+2/1989*(221*a^2*d^2+7*b*c*_
--     (11*b*c-34*a*d))*x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/3315*c^(11/4)*_
--     (77*b^2*c^2-238*a*b*c*d+221*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     4/3315*c^(11/4)*(77*b^2*c^2-238*a*b*c*d+221*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 32
--S 33 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1475
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1475
--r0:=-2/55*b*(3*b*c-10*a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/15*b^2*_
--     x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+2/77*(11*a^2*d^2+b*c*(3*b*c-10*a*d))*_
--     x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/231*c*(11*a^2*d^2+b*c*(3*b*c-_
--     10*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+4/231*c^(9/4)*(11*a^2*d^2+_
--     b*c*(3*b*c-10*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 37
--S 38 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38

--S 39 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 39
--S 40 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1475
--r0:=-2/117*b*(7*b*c-26*a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/13*b^2*_
--     x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d+2/195*(39*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-26*a*d))*_
--     x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/195*c^(7/4)*(39*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-_
--     26*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-4/195*c^(7/4)*_
--     (39*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-26*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 42
--S 43 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 43
--S 44 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 44
--S 45 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2

--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                       +-+
--R                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1475
--r0:=2/11*b^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-2/77*b*(5*b*c-22*a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d^2+2/231*(5*b^2*c^2-22*a*b*c*d+77*_
--     a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+4/231*c^(5/4)*(5*b^2*c^2-_
--     22*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 47
--S 48 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 48
--S 49 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 49
--S 50 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1475
--r0:=2/9*b^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-2*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     (c*sqrt(x))-2/15*(b^2*c^2-3*a*d*(2*b*c+5*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+_
--     d*x^2)/(c*d)+4/15*c^(3/4)*(b^2*c^2-3*a*d*(2*b*c+5*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*c^(3/4)*(b^2*c^2-3*a*d*(2*b*_
--     c+5*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))

--E 52
--S 53 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 53
--S 54 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 54
--S 55 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1475
--r0:=-2/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(3/2))+2/7*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)*_
--     sqrt(x)/d-2/21*(b^2*c^2-7*a*d*(2*b*c+a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (c*d)+4/21*c^(1/4)*(b^2*c^2-7*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 57
--S 58 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all

--S 61 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      3 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1475
--r0:=-2/5*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(5/2))-2/5*a*(10*b*c+a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*sqrt(x))+2/5*(b^2*c^2+a*d*(10*b*c+a*d))*_
--     x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/c^2+4/5*(b^2*c^2+a*d*(10*b*c+a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(1/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-4/5*(b^2*c^2+a*d*(10*b*_
--     c+a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 62
--S 63 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      4 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66

--S 67 of 1475
--r0:=-2/7*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(7/2))-2/21*a*(14*b*c-a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^(3/2))+2/21*(7*b^2*c^2+a*d*(14*b*c-a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/c^2+4/21*(7*b^2*c^2+a*d*(14*b*c-a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(3/4)*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 67
--S 68 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68
--S 69 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^(11/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      5 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1475
--r0:=-2/9*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^(9/2))-2/15*a*(6*b*c-a*d)*(c+d*_
--     x^2)^(3/2)/(c^2*x^(5/2))-2/15*(15*b^2*c^2+a*d*(6*b*c-a*d))*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(c^2*sqrt(x))-4/15*(-d)^(1/4)*(15*b^2*c^2+a*d*_
--     (6*b*c-a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))+4/15*(-d)^(1/4)*_
--     (15*b^2*c^2+a*d*(6*b*c-a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 72
--S 73 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73

--S 75 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1475
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1475
--r0:=2/6555*(437*a^2*d^2+9*b*c*(13*b*c-46*a*d))*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     d^2-2/437*b*(13*b*c-46*a*d)*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/23*b^2*_
--     x^(13/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+8/168245*c^2*(437*a^2*d^2+9*b*c*(13*_
--     b*c-46*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+4/24035*c*(437*a^2*d^2+9*_
--     b*c*(13*b*c-46*a*d))*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-8/100947*c^3*_
--     (437*a^2*d^2+9*b*c*(13*b*c-46*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+_
--     8/100947*c^(17/4)*(437*a^2*d^2+9*b*c*(13*b*c-46*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 77
--S 78 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1475
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R                                                                    +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1475
--r0:=2/663*(51*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
--     2/357*b*(11*b*c-42*a*d)*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/21*b^2*_
--     x^(11/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+8/9945*c^2*(51*a^2*d^2+b*c*_
--     (11*b*c-42*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+4/1989*c*(51*a^2*_
--     d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/3315*_
--     c^(15/4)*(51*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/3315*c^(15/4)*_
--     (51*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-42*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 82
--S 83 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 84
--S 85 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1475
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1475
--r0:=2/627*(57*a^2*d^2+b*c*(9*b*c-38*a*d))*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2-_
--     2/285*b*(9*b*c-38*a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/19*b^2*_
--     x^(9/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+4/1463*c*(57*a^2*d^2+b*c*(9*b*c-_
--     38*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/4389*c^2*(57*a^2*d^2+b*c*_
--     (9*b*c-38*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/4389*c^(13/4)*_
--     (57*a^2*d^2+b*c*(9*b*c-38*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_

--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 87
--S 88 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+ |   2
--R   (1)  (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1475
--r0:=2/1989*(221*a^2*d^2+3*b*c*(7*b*c-34*a*d))*x^(3/2)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/d^2-2/221*b*(7*b*c-34*a*d)*x^(3/2)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/d^2+2/17*b^2*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+_
--     4/3315*c*(221*a^2*d^2+3*b*c*(7*b*c-34*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/3315*c^(11/4)*(221*a^2*d^2+3*b*c*_
--     (7*b*c-34*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/3315*c^(11/4)*_
--     (221*a^2*d^2+3*b*c*(7*b*c-34*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 92
--S 93 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 95

)clear all
--S 96 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1475
--r0:=2/15*b^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d+2/231*(33*a^2*d^2+b*c*_
--     (b*c-6*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d^2-2/33*b*(b*c-6*a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/d^2+4/231*c*(33*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+8/231*c^(9/4)*(33*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 97
--S 98 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 99
--S 100 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 101
--S 102 of 1475
--r0:=-2/117*(3*b^2*c^2-13*a*d*(2*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     (c*d)+2/13*b^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d-2*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/_
--     (c*sqrt(x))-4/195*(3*b^2*c^2-13*a*d*(2*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d+8/195*c^(7/4)*(3*b^2*c^2-13*a*d*(2*b*c+9*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/195*c^(7/4)*(3*b^2*c^2-13*a*d*_
--     (2*b*c+9*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 102
--S 103 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 103
--S 104 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 104
--S 105 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1475
--r0:=-2/3*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^(3/2))-2/231*(3*b^2*c^2-11*a*d*_
--     (6*b*c+7*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(c*d)+2/11*b^2*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/d-4/231*(3*b^2*c^2-11*a*d*(6*b*c+7*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d+8/231*c^(5/4)*(3*b^2*c^2-11*a*d*_
--     (6*b*c+7*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 107
--S 108 of 1475

--a0:=integrate(t0,x)
--E 108
--S 109 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 109
--S 110 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1475
--r0:=2/9*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*c+a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/c^2-_
--     2/5*a^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^(5/2))-2*a*(2*b*c+a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/(c^2*sqrt(x))+4/15*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/c+8/15*c^(3/4)*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-8/15*c^(3/4)*(b^2*c^2+9*a*d*(2*b*_
--     c+a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 112
--S 113 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 114
--S 115 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 115
)clear all

--S 116 of 1475
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1475
--r0:=4/3933*c*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     d^2+2/1311*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*x^(9/2)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/d^2-2/621*b*(13*b*c-54*a*d)*x^(9/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/27*b^2*x^(13/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+_
--     16/100947*c^3*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*x^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/14421*c^2*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*_
--     x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-80/302841*c^4*(69*a^2*d^2+b*c*(13*b*_
--     c-54*a*d))*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+80/302841*c^(21/4)*(69*_
--     a^2*d^2+b*c*(13*b*c-54*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 117
--S 118 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1475
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)

--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1475
--r0:=4/3315*c*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/_
--     d^2+2/1275*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*x^(7/2)*_
--     (c+d*x^2)^(5/2)/d^2-2/525*b*(11*b*c-50*a*d)*x^(7/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/25*b^2*x^(11/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+_
--     16/49725*c^3*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/9945*c^2*(75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*_
--     x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+16/16575*c^(19/4)*(75*a^2*d^2+b*_
--     c*(11*b*c-50*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-16/16575*c^(19/4)*_
--     (75*a^2*d^2+b*c*(11*b*c-50*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 122
--S 123 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1475
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x

--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1475
--r0:=4/14421*c*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*x^(5/2)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/d^2+2/6555*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*_
--     x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-2/437*b*(9*b*c-46*a*d)*x^(5/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/23*b^2*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+8/33649*_
--     c^2*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_
--     16/100947*c^3*(437*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-46*a*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3+16/100947*c^(17/4)*(45*b^2*c^2-230*a*b*c*d+_
--     437*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 127
--S 128 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128
--S 129 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R  *
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131

--S 132 of 1475
--r0:=20/1989*c*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_
--     2/221*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-_
--     2/51*b*(b*c-6*a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+2/21*b^2*x^(7/2)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/d+8/663*c^2*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+16/663*c^(15/4)*(17*a^2*d^2+b*c*(b*c-6*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-16/663*c^(15/4)*(17*a^2*d^2+b*c*_
--     (b*c-6*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 132
--S 133 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1475
--r0:=2/19*b^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d+4/4389*c*(5*b^2*c^2-38*a*b*c*d+_
--     285*a^2*d^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d^2+2/3135*(5*b^2*c^2-38*a*_
--     b*c*d+285*a^2*d^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/d^2-2/285*b*(5*b*c-_

--     38*a*d)*(c+d*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/d^2+8/4389*c^2*(5*b^2*c^2-38*a*_
--     b*c*d+285*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+16/4389*c^(13/4)*_
--     (5*b^2*c^2-38*a*b*c*d+285*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 137
--S 138 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1475
--r0:=-20/1989*(3*b^2*c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*x^(3/2)*_
--     (c+d*x^2)^(3/2)/d-2/221*(3*b^2*c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*_
--     x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*d)+2/17*b^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(7/2)/d-_
--     2*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*sqrt(x))-8/663*c*(3*b^2*c^2-17*a*d*_
--     (2*b*c+13*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+16/663*c^(11/4)*(3*b^2*_
--     c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     16/663*c^(11/4)*(3*b^2*c^2-17*a*d*(2*b*c+13*a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_

--     c)/((-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 142
--S 143 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 143
--S 144 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1475
--r0:=-2/3*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^(3/2))-4/231*(b^2*c^2-5*a*d*_
--     (6*b*c+11*a*d))*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/d-2/165*(b^2*c^2-5*a*_
--     d*(6*b*c+11*a*d))*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/(c*d)+2/15*b^2*(c+_
--     d*x^2)^(7/2)*sqrt(x)/d-8/231*c*(b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c+11*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d+16/231*c^(9/4)*(b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c+_
--     11*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 147
--S 148 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 148

--S 150 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1475
--r0:=4/117*(5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/c+_
--     2/65*(5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+9*a*d))*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/c^2-_
--     2/5*a^2*(c+d*x^2)^(7/2)/(c*x^(5/2))-2/5*a*(10*b*c+9*a*d)*_
--     (c+d*x^2)^(7/2)/(c^2*sqrt(x))+8/195*(5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+_
--     9*a*d))*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)+16/195*c^(7/4)*(5*b^2*c^2+13*a*_
--     d*(10*b*c+9*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-16/195*c^(7/4)*_
--     (5*b^2*c^2+13*a*d*(10*b*c+9*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 152
--S 153 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 153
--S 154 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 154

--S 155 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1475
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1475
--r0:=2/385*(55*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-30*a*d))*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3-_
--     2/165*b*(13*b*c-30*a*d)*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/15*b^2*_
--     x^(13/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-2/231*c*(55*a^2*d^2+3*b*c*(13*b*c-30*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4+2/231*c^(9/4)*(39*b^2*c^2-90*a*b*c*d+_
--     55*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 157
--S 158 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 158
--S 159 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 159
--S 160 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1475
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------

--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1475
--r0:=2/585*(117*a^2*d^2+7*b*c*(11*b*c-26*a*d))*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^3-2/117*b*(11*b*c-26*a*d)*x^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/13*b^2*x^(11/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+_
--     2/195*c^(7/4)*(77*b^2*c^2-182*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/195*c^(7/4)*_
--     (77*b^2*c^2-182*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 162
--S 163 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 163
--S 164 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 164
--S 165 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1475
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1475
--r0:=-2/77*b*(9*b*c-22*a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/11*b^2*_
--     x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+2/231*(77*a^2*d^2+5*b*c*(9*b*c-22*a*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+2/231*c^(5/4)*(45*b^2*c^2-110*a*b*c*_
--     d+77*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))

--E 167
--S 168 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 168
--S 169 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 169
--S 170 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1475
--r0:=-2/45*b*(7*b*c-18*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/9*b^2*x^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d+2/15*c^(3/4)*(15*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-18*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/15*c^(3/4)*_
--     (15*a^2*d^2+b*c*(7*b*c-18*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 172
--S 173 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 173
--S 174 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 174
--S 175 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 175

--S 176 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R               +--------+
--R           +-+ |   2
--R          \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1475
--r0:=2/7*b^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-2/21*b*(5*b*c-14*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2+2/21*c^(1/4)*(5*b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 177
--S 178 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 178
--S 179 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 179
--S 180 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R          x\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1475

--r0:=2/5*b^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-2*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*sqrt(x))+_
--     2/5*(3*b^2*c^2-5*a*d*(2*b*c+a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(7/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))-2/5*(3*b^2*c^2-5*a*d*(2*b*c+a*d))*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 182
--S 183 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 183
--S 184 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 184
--S 185 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                +--------+
--R          2 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1475
--r0:=-2/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^(3/2))+2/3*b^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d+_
--     2/3*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(5/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 187
--S 188 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 188
--S 189 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 189

)clear all
--S 191 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                +--------+
--R          3 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1475
--r0:=-2/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^(5/2))-2/5*a*(10*b*c-3*a*d)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(c^2*sqrt(x))+2/5*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*_
--     d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     2/5*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 192
--S 193 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 193
--S 194 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 194
--S 195 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1475
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------

--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1475
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/77*(117*b^2*c^2-_
--     198*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+_
--     2/11*b^2*x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+5/231*(117*b^2*c^2-_
--     198*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/d^4-_
--     5/231*c^(5/4)*(117*b^2*c^2-198*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 197
--S 198 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 198
--S 199 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 199
--S 200 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1475
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1475
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/45*(77*b^2*c^2-_
--     126*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+2/9*b^2*_
--     x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/15*c^(3/4)*(77*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
--     45*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))+1/15*c^(3/4)*_
--     (77*b^2*c^2-126*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_

--S 203 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 203
--S 204 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 204
--S 205 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1475
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1475
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+2/7*b^2*x^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/21*(45*b^2*c^2-70*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)-1/21*c^(1/4)*(45*b^2*c^2-70*a*b*_
--     c*d+21*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 207
--S 208 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 210

--S 211 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                     +--------+
--R              2      |   2
--R          (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1475
--r0:=(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+2/5*b^2*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/5*(21*b^2*c^2-30*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))+1/5*_
--     (21*b^2*c^2-30*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(11/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 212
--S 213 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 213
--S 214 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (d x  + c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 216
--S 217 of 1475
--r0:=(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2))+2/3*b^2*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/d^2-1/3*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 217
--S 218 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1475
--r0:=-(b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))-_
--     2*a^2/(c*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))+_
--     (3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(7/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 222
--S 223 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 223

--S 225 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1475
--r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(3*b^2*c^2-6*a*b*c*d+_
--     5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*d*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(3*b^2*c^2+a*d*_
--     (6*b*c-5*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 227
--S 228 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 228
--S 229 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 229
--S 230 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1475
--r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))+1/5*(5*b^2*c^2-3*a*d*_
--     (10*b*c-7*a*d))*x^(3/2)/(c^3*sqrt(c+d*x^2))-2/5*a*(10*b*c-_
--     7*a*d)/(c^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/5*(5*b^2*c^2-3*a*d*(10*b*c-_
--     7*a*d))*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))+_
--     1/5*(5*b^2*c^2-3*a*d*(10*b*c-7*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(3/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 232
--S 233 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 233
--S 234 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 234
--S 235 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1475
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 7         5    2 3  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1475
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(b*c-a*d)*_
--     (5*b*c-a*d)*x^(9/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/14*(39*b^2*c^2-_
--     42*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)-5/42*_
--     (39*b^2*c^2-42*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^4)+_

--     5/42*c^(1/4)*(39*b^2*c^2-42*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(17/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 237
--S 238 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 238
--S 239 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 239
--S 240 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1475
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 6         4    2 2  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1475
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_
--     (13*b*c-a*d)*x^(7/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/30*(77*b^2*c^2-_
--     70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)+_
--     1/10*(77*b^2*c^2-70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     1/10*(77*b^2*c^2-70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(1/4)*(-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 242
--S 243 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 243
--S 244 of 1475
--m0:=a0-r0

--E 244
--S 245 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 245
)clear all
--S 246 of 1475
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             2 5         3    2   +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1475
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_
--     (11*b*c+a*d)*x^(5/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(10*a*b-_
--     15*b^2*c/d+a^2*d/c)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)+_
--     1/6*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 247
--S 248 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 248
--S 249 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 249
--S 250 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R              2 4         2    2  +-+
--R            (b x  + 2a b x  + a )\|x

--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1475
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(b*c-a*d)*_
--     (3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(7*b^2*c^2-2*a*_
--     b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(7*_
--     b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 252
--S 253 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 253
--S 254 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 254
--S 255 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1475
--r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_
--     (7*b*c+5*a*d)*sqrt(x)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(5*b^2*c^2+2*_
--     a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(-d)^(9/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 257

--S 258 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1475
--r0:=-1/3*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))-_
--     2*a^2/(c*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/2*(b^2*c^2+a*d*(2*b*c-7*a*d))*_
--     x^(3/2)/(c^3*d*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(b^2*c^2+a*d*(2*b*c-7*a*d))*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(7/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*_
--     (b^2*c^2+a*d*(2*b*c-7*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(9/4)*(-d)^(7/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))
--E 262
--S 263 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 263
--S 264 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 265

--S 266 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1475
--r0:=-2/3*a^2/(c*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/3*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+_
--     3*a^2*d^2)*sqrt(x)/(c^2*d*(c+d*x^2)^(3/2))+1/6*(b^2*c^2+5*a*d*_
--     (2*b*c-3*a*d))*sqrt(x)/(c^3*d*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(b^2*c^2+5*a*_
--     d*(2*b*c-3*a*d))*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(11/4)*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 267
--S 268 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1475
t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271

--S 272 of 1475
--r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+_
--     77*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))-2/5*a*(10*b*c-11*a*d)/_
--     (c^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*a^2*_
--     d^2)*x^(3/2)/(c^4*sqrt(c+d*x^2))-1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*_
--     a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(13/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))+_
--     1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(c^(13/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))
--E 272
--S 273 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1475
t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      m
--R        (d x  + c)x
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1475
--r0:=d*x^(1+m)/(b*(1+m))+(b*c-a*d)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*b*(1+m))
--E 277
--S 278 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 278
--S 279 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 279

)clear all
--S 281 of 1475
t0:=x^5*(a+b*x^2)/(c+d*x^2)
--R
--R
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 281
--S 282 of 1475
r0:=1/2*c*(b*c-a*d)*x^2/d^3-1/4*(b*c-a*d)*x^4/d^2+1/6*b*x^6/d-_
     1/2*c^2*(b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6a c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x  + (3a d  - 3b c d )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6a c d  + 6b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6a c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x  + (3a d  - 3b c d )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6a c d  + 6b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 283
--S 284 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1475
t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 1475
r0:=-a*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*(b*c-a*d)*x^3/b^2+1/5*d*x^5/b+a^(3/2)*_
     (b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R             2             +-+     x\|b
--R       (- 15a d + 15a b c)\|a atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R          2   5                 2   3       2               +-+
--R       (3b d x  + (- 5a b d + 5b c)x  + (15a d - 15a b c)x)\|b
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 287
--S 288 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  a       2
--R                           +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R             2             |  a           \|  b                  2   5
--R         (15a d - 15a b c) |- - log(-----------------------) + 6b d x
--R                          \|  b                2
--R                                            b x  + a
--R       +
--R                         2   3       2
--R         (- 10a b d + 10b c)x  + (30a d - 30a b c)x
--R    /
--R          3
--R       30b
--R     ,
--R
--R                                    +-+
--R                                    |a
--R                           +-+      |-
--R             2             |a      \|b       2   5                 2   3
--R         (15a d - 15a b c) |- atan(----) + 3b d x  + (- 5a b d + 5b c)x
--R                          \|b        x
--R       +
--R             2
--R         (15a d - 15a b c)x
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 288
--S 289 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---+
--R                                         |  a       2
--R                     +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R         2           |  a  +-+          \|  b
--R       (a d - a b c) |- - \|b log(-----------------------)
--R                    \|  b                    2

--R                                          b x  + a
--R     +
--R                                 +-+
--R          2            +-+     x\|b
--R       (2a d - 2a b c)\|a atan(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                  +-+
--R                                                                  |a
--R                                +-+                  +-+          |-
--R          2           +-+     x\|b       2           |a  +-+     \|b
--R        (a d - a b c)\|a atan(-----) + (a d - a b c) |- \|b atan(----)
--R                                +-+                 \|b            x
--R                               \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                    b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
)clear all
--S 293 of 1475
t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)

--R
--R
--R           5      3
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 293
--S 294 of 1475
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*d*x^4/b-1/2*a*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R           2                  2         2   4                 2   2
--R        (2a d - 2a b c)log(b x  + a) + b d x  + (- 2a b d + 2b c)x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2                  2         2   4                 2   2
--R        (2a d - 2a b c)log(b x  + a) + b d x  + (- 2a b d + 2b c)x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 295
--S 296 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297

--S 298 of 1475
t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 1475
r0:=(b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d*x^3/b-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                +-+
--R                      +-+     x\|b           3                     +-+
--R        (3a d - 3b c)\|a atan(-----) + (b d x  + (- 3a d + 3b c)x)\|b
--R                                +-+
--R                               \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R                  +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R                  |  a         \|  b                      3
--R    (3a d - 3b c) |- - log(---------------------) + 2b d x  + (- 6a d + 6b c)x
--R                 \|  b               2
--R                                  b x  + a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                          2
--R                                        6b
--R                             +-+
--R                             |a
--R                    +-+      |-
--R                    |a      \|b          3
--R    (- 3a d + 3b c) |- atan(----) + b d x  + (- 3a d + 3b c)x

--R                   \|b        x
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                                 2
--R                               3b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 300
--S 301 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +---+
--R                                     |  a       2
--R                   +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R                   |  a  +-+        \|  b
--R       (a d - b c) |- - \|b log(---------------------)
--R                  \|  b                   2
--R                                       b x  + a
--R     +
--R                                 +-+
--R                       +-+     x\|b
--R       (- 2a d + 2b c)\|a atan(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                  +-+
--R                                                                  |a
--R                                +-+                  +-+          |-
--R                      +-+     x\|b                   |a  +-+     \|b
--R        (- a d + b c)\|a atan(-----) + (- a d + b c) |- \|b atan(----)
--R                                +-+                 \|b            x
--R                               \|a

--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                    b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all
--S 305 of 1475
t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + c x
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 305
--S 306 of 1475
r0:=1/2*d*x^2/b+1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                            2             2
--R        (- a d + b c)log(b x  + a) + b d x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            2             2
--R        (- a d + b c)log(b x  + a) + b d x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 307
--S 308 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 1475
r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|b         +-+ +-+
--R        (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                       b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                       2      +-----+
--R                   (b x  - a)\|- a b  - 2a b x         +-----+
--R    (a d - b c)log(---------------------------) + 2d x\|- a b
--R                                2
--R                             b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                               +-----+
--R                            2b\|- a b
--R                        +---+
--R                      x\|a b         +---+
--R    (- a d + b c)atan(-------) + d x\|a b
--R                         a
--R    --------------------------------------]
--R                      +---+
--R                    b\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 312
--S 313 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (a d - b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-----+     x\|b
--R       (2a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314

--S 315 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                    +---+                            +-+
--R                      +-+ +-+     x\|a b                 +---+     x\|b
--R        (- a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                     a                               +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            2
--R         d x  + c
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 317
--S 318 of 1475
r0:=c*log(x)/a-1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R                          2
--R        (a d - b c)log(b x  + a) + 2b c log(x)
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1475
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                          2
--R        (a d - b c)log(b x  + a) + 2b c log(x)
--R   (3)  --------------------------------------
--R                         2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 319
--S 320 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 1475
r0:=-c/(a*x)-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|b       +-+ +-+
--R        (a d - b c)x atan(-----) - c\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +-+ +-+

--R                     a x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         2      +-----+
--R                     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (a d - b c)x log(---------------------------) - 2c\|- a b
--R                                  2
--R                               b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                                +-----+
--R                           2a x\|- a b
--R                        +---+
--R                      x\|a b       +---+
--R    (a d - b c)x atan(-------) - c\|a b
--R                         a
--R    ------------------------------------]
--R                      +---+
--R                  a x\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 324
--S 325 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d - b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2a d + 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        +-----+ +-+ +-+
--R     2a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1475

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|a b                   +---+     x\|b
--R        (a d - b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d + b c)\|a b atan(-----)
--R                                   a                                 +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                                 a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 329
--S 330 of 1475
r0:=-1/2*c/(a*x^2)-(b*c-a*d)*log(x)/a^2+1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R                      2       2                      2
--R        (- a d + b c)x log(b x  + a) + (2a d - 2b c)x log(x) - a c

--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2       2                      2
--R        (- a d + b c)x log(b x  + a) + (2a d - 2b c)x log(x) - a c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 331
--S 332 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             2
--R          d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 1475
r0:=-1/3*c/(a*x^3)+(b*c-a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_

     sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                        3 +-+     x\|b                      2        +-+
--R        (- 3a d + 3b c)x \|b atan(-----) + ((- 3a d + 3b c)x  - a c)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      2 3 +-+
--R                                    3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R                    +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R                  3 |  b           \|  a                                2
--R    (3a d - 3b c)x  |- - log(-----------------------) + (- 6a d + 6b c)x  - 2a c
--R                   \|  a                2
--R                                     b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                          2 3
--R                                        6a x
--R     ,
--R                              +-+
--R                              |b
--R                    +-+     a |-
--R                  3 |b       \|a                     2
--R    (3a d - 3b c)x  |- atan(-----) + (- 3a d + 3b c)x  - a c
--R                   \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------]
--R                                2 3
--R                              3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 336
--S 337 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +---+
--R                                       |  b       2
--R                   +---+        - 2a x |- -  + b x  - a

--R                   |  b  +-+          \|  a
--R       (a d - b c) |- - \|a log(-----------------------)
--R                  \|  a                    2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                               +-+
--R                     +-+     x\|b
--R       (2a d - 2b c)\|b atan(-----)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                               +-+
--R                                                               |b
--R                              +-+                    +-+     a |-
--R                    +-+     x\|b                 +-+ |b       \|a
--R        (a d - b c)\|b atan(-----) + (a d - b c)\|a  |- atan(-----)
--R                              +-+                   \|a       b x
--R                             \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                   a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all

--S 341 of 1475
t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R        (d x  + 2c d x  + c )x
--R   (1)  -----------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1475
--r0:=d*(2*b*c-a*d)*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+d^2*x^(3+m)/(b*(3+m))+_
--     (b*c-a*d)^2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),_
--     -b*x^2/a)/(a*b^2*(1+m))
--E 342
--S 343 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 343
--S 344 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 344
--S 345 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1475
t0:=x^5*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 1475
r0:=-1/2*c*(b*c-a*d)^2*x^2/d^4+1/4*(b*c-a*d)^2*x^4/d^3-_
     1/6*b*(b*c-2*a*d)*x^6/d^2+1/8*b^2*x^8/d+1/2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     log(c+d*x^2)/d^5
--R

--R
--R   (2)
--R           2 2 2          3       2 4        2          2 4 8
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R              4     2   3  6      2 4            3     2 2 2  4
--R       (8a b d  - 4b c d )x  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3   2
--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     24d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 2          3       2 4        2          2 4 8
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R              4     2   3  6      2 4            3     2 2 2  4
--R       (8a b d  - 4b c d )x  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3   2
--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     24d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350

--S 351 of 1475
t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 351
--S 352 of 1475
r0:=-a*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/b^3+1/5*d*(2*b*c-a*d)*_
     x^5/b^2+1/7*d^2*x^7/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            3 2       2              2 2  +-+     x\|b
--R       (105a d  - 210a b c d + 105a b c )\|a atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R              3 2 7           2 2      3     5
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 42b c d)x
--R         +
--R               2   2        2         3 2  3
--R           (35a b d  - 70a b c d + 35b c )x
--R         +
--R                  3 2       2              2 2
--R           (- 105a d  + 210a b c d - 105a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                                                          +---+
--R                                                          |  a       2
--R                                            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R              3 2       2              2 2  |  a         \|  b
--R         (105a d  - 210a b c d + 105a b c ) |- - log(---------------------)
--R                                           \|  b               2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R            3 2 7           2 2      3     5
--R         30b d x  + (- 42a b d  + 84b c d)x
--R       +
--R             2   2         2         3 2  3
--R         (70a b d  - 140a b c d + 70b c )x
--R       +
--R                3 2       2              2 2
--R         (- 210a d  + 420a b c d - 210a b c )x
--R    /
--R           4
--R       210b
--R     ,
--R
--R                                                       +-+
--R                                                       |a
--R                                              +-+      |-
--R                3 2       2              2 2  |a      \|b        3 2 7
--R         (- 105a d  + 210a b c d - 105a b c ) |- atan(----) + 15b d x
--R                                             \|b        x
--R       +
--R                 2 2      3     5       2   2        2         3 2  3
--R         (- 21a b d  + 42b c d)x  + (35a b d  - 70a b c d + 35b c )x
--R       +
--R                3 2       2              2 2
--R         (- 105a d  + 210a b c d - 105a b c )x
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 353
--S 354 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +---+
--R                                                    |  a       2
--R                                  +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R         3 2     2           2 2  |  a  +-+        \|  b

--R       (a d  - 2a b c d + a b c ) |- - \|b log(---------------------)
--R                                 \|  b                   2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                +-+
--R            3 2     2            2 2  +-+     x\|b
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +-+
--R           3 2     2           2 2  +-+     x\|b
--R       (- a d  + 2a b c d - a b c )\|a atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                                                 +-+
--R                                                 |a
--R                                    +-+          |-
--R           3 2     2           2 2  |a  +-+     \|b
--R       (- a d  + 2a b c d - a b c ) |- \|b atan(----)
--R                                   \|b            x
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 358 of 1475
t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 358
--S 359 of 1475
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/4*d*(2*b*c-a*d)*x^4/b^2+1/6*d^2*x^6/b-_
     1/2*a*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 2      2            2 2        2          3 2 6
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6a b c )log(b x  + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 2     3     4      2   2        2        3 2  2
--R       (- 3a b d  + 6b c d)x  + (6a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 2      2            2 2        2          3 2 6
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6a b c )log(b x  + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 2     3     4      2   2        2        3 2  2
--R       (- 3a b d  + 6b c d)x  + (6a b d  - 12a b c d + 6b c )x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 360

--S 361 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 1475
t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 363
--S 364 of 1475
r0:=(b*c-a*d)^2*x/b^3+1/3*d*(2*b*c-a*d)*x^3/b^2+1/5*d^2*x^5/b-_
     (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R             2 2                  2 2  +-+     x\|b
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )\|a atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R          2 2 5            2      2     3       2 2                  2 2    +-+
--R       (3b d x  + (- 5a b d  + 10b c d)x  + (15a d  - 30a b c d + 15b c )x)\|b
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---+
--R                                                       |  a       2
--R                                       +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R             2 2                  2 2  |  a           \|  b
--R         (15a d  - 30a b c d + 15b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                      \|  b                2
--R                                                        b x  + a
--R       +
--R           2 2 5             2      2     3       2 2                  2 2
--R         6b d x  + (- 10a b d  + 20b c d)x  + (30a d  - 60a b c d + 30b c )x
--R    /
--R          3
--R       30b
--R     ,
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                                       +-+      |-
--R             2 2                  2 2  |a      \|b       2 2 5
--R         (15a d  - 30a b c d + 15b c ) |- atan(----) + 3b d x
--R                                      \|b        x
--R       +
--R                  2      2     3       2 2                  2 2
--R         (- 5a b d  + 10b c d)x  + (15a d  - 30a b c d + 15b c )x
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 365
--S 366 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +---+
--R                                                    |  a       2
--R                                +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R         2 2               2 2  |  a  +-+          \|  b
--R       (a d  - 2a b c d + b c ) |- - \|b log(-----------------------)
--R                               \|  b                    2
--R                                                     b x  + a

--R     +
--R                                            +-+
--R          2 2                2 2  +-+     x\|b
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-+
--R         2 2               2 2  +-+     x\|b
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                             +-+
--R                                             |a
--R                                +-+          |-
--R         2 2               2 2  |a  +-+     \|b
--R       (a d  - 2a b c d + b c ) |- \|b atan(----)
--R                               \|b            x
--R  /
--R      3 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369

--S 370 of 1475
t0:=x*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  --------------------
--R                 2
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 1475
r0:=1/2*d*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*(c+d*x^2)^2/b+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2        2         2 2 4            2     2     2
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(b x  + a) + b d x  + (- 2a b d  + 4b c d)x
--R     +
--R        2 2
--R       b c
--R  /
--R       3
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 2                2 2        2         2 2 4            2     2     2
--R   (2a d  - 4a b c d + 2b c )log(b x  + a) + b d x  + (- 2a b d  + 4b c d)x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                      4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 372
--S 373 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2

--R          c
--R   (4)  - --
--R          4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 375
--S 376 of 1475
r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R          2 2                2 2      x\|b
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R     +
--R           2 3          2             +-+ +-+
--R       (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x)\|a \|b
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     3b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1475
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           2      +-----+
--R            2 2                2 2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------)
--R                                                    2
--R                                                 b x  + a
--R       +
--R              2 3          2              +-----+
--R         (2b d x  + (- 6a d  + 12b c d)x)\|- a b
--R    /
--R         2 +-----+
--R       6b \|- a b
--R     ,
--R
--R                                          +---+
--R            2 2                2 2      x\|a b
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )atan(-------)
--R                                           a
--R       +
--R             2 3          2             +---+
--R         (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x)\|a b
--R    /
--R         2 +---+
--R       3b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 377
--S 378 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     b x  + a
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b

--S 379 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +---+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                               a
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R                3

--R             b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 1475
r0:=1/2*d^2*x^2/b+c^2*log(x)/a-1/2*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R            2 2               2 2        2          2 2              2 2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(b x  + a) + 2b c log(x) + a b d x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                      2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2               2 2        2          2 2              2 2
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )log(b x  + a) + 2b c log(x) + a b d x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                      2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 384
--S 385 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               4      2
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 387
--S 388 of 1475
r0:=-c^2/(a*x)+d^2*x/b-(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                           +-+
--R            2 2               2 2        x\|b         2 2      2  +-+ +-+
--R        (- a d  + 2a b c d - b c )x atan(-----) + (a d x  - b c )\|a \|b
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                  a b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           2      +-----+
--R           2 2               2 2       (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         (a d  - 2a b c d + b c )x log(---------------------------)
--R                                                    2
--R                                                 b x  + a
--R       +
--R              2 2       2  +-----+
--R         (2a d x  - 2b c )\|- a b
--R    /
--R              +-----+
--R       2a b x\|- a b
--R     ,
--R                                       +---+
--R        2 2               2 2        x\|a b         2 2      2  +---+
--R    (- a d  + 2a b c d - b c )x atan(-------) + (a d x  - b c )\|a b
--R                                        a
--R    -----------------------------------------------------------------]
--R                                     +---+
--R                               a b x\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 389

--S 390 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     b x  + a
--R     +
--R                                                +-+
--R          2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     2a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +---+
--R           2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                 a
--R     +
--R                                            +-+
--R         2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a b atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R         +-+ +-+ +---+
--R     a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 392
--S 393 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               5      3
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 1475
r0:=-1/2*c^2/(a*x^2)-c*(b*c-2*a*d)*log(x)/a^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     log(a+b*x^2)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (2)
--R     2 2               2 2  2       2                      2 2  2              2
--R   (a d  - 2a b c d + b c )x log(b x  + a) + (4a b c d - 2b c )x log(x) - a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2   2
--R                                      2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     2 2               2 2  2       2                      2 2  2              2
--R   (a d  - 2a b c d + b c )x log(b x  + a) + (4a b c d - 2b c )x log(x) - a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2   2
--R                                      2a b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 396

--S 397 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               6      4
--R            b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 399
--S 400 of 1475
r0:=-1/3*c^2/(a*x^3)+c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R          2 2                2 2  3     x\|b
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                        2  2      2  +-+ +-+
--R       ((- 6a c d + 3b c )x  - a c )\|a \|b
--R  /
--R       2 3 +-+ +-+
--R     3a x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400

--S 401 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             2      +-----+
--R            2 2                2 2  3    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )x log(---------------------------)
--R                                                      2
--R                                                   b x  + a
--R       +
--R                           2  2       2  +-----+
--R         ((- 12a c d + 6b c )x  - 2a c )\|- a b
--R    /
--R         2 3 +-----+
--R       6a x \|- a b
--R     ,
--R
--R                                            +---+
--R            2 2                2 2  3     x\|a b
--R         (3a d  - 6a b c d + 3b c )x atan(-------)
--R                                             a
--R       +
--R                          2  2      2  +---+
--R         ((- 6a c d + 3b c )x  - a c )\|a b
--R    /
--R         2 3 +---+
--R       3a x \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 401
--S 402 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2      +-----+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                        2
--R                                                     b x  + a
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a

--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     2a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +---+
--R         2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                               a
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R      2 +-+ +-+ +---+
--R     a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1475
t0:=x^m*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  m

--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1475
--r0:=d*(a^2*d^2*(15+8*m+m^2)-2*a*b*c*d*(22+11*m+m^2)+b^2*c^2*(37+_
--     14*m+m^2))*x^(1+m)/(b^3*(1+m)*(3+m)*(5+m))+d*x^(1+m)*_
--     (c+d*x^2)^2/(b*(5+m))-d*x^(1+m)*(c*(a*d*(1+m)-b*c*(5+m))+_
--     d*(a*d*(5+m)-b*c*(9+m))*x^2)/(b^2*(3+m)*(5+m))+(b*c-a*d)^3*_
--     x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*b^3*(1+m))
--E 407
--S 408 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 408
--S 409 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 409
--S 410 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 410
)clear all
--S 411 of 1475
t0:=x^5*(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)
--R
--R
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 411
--S 412 of 1475
r0:=1/2*c*(b*c-a*d)^3*x^2/d^5-1/4*(b*c-a*d)^3*x^4/d^4+1/6*b*(b^2*c^2-_
     3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^6/d^3-1/8*b^2*(b*c-3*a*d)*x^8/d^2+1/10*_
     b^3*x^10/d-1/2*c^2*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^2)/d^6
--R
--R
--R   (2)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5        2           3 5 10
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d x  + c) + 12b d x

--R     +
--R             2 5      3   4  8       2   5        2   4      3 2 3  6
--R       (45a b d  - 15b c d )x  + (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )x
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)x
--R  /
--R         6
--R     120d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5        2           3 5 10
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d x  + c) + 12b d x
--R     +
--R             2 5      3   4  8       2   5        2   4      3 2 3  6
--R       (45a b d  - 15b c d )x  + (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )x
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)x
--R  /
--R         6
--R     120d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413
--S 414 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 416 of 1475
t0:=x^4*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 416
--S 417 of 1475
r0:=-a*(b*c-a*d)^3*x/b^5+1/3*(b*c-a*d)^3*x^3/b^4+1/5*d*(3*b^2*c^2-_
     3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5/b^3+1/7*d^2*(3*b*c-a*d)*x^7/b^2+1/9*d^3*_
     x^9/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +-+
--R              4 3       3     2       2 2 2          3 3  +-+     x\|b
--R       (- 315a d  + 945a b c d  - 945a b c d + 315a b c )\|a atan(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R              4 3 9           3 3       4   2  7
--R           35b d x  + (- 45a b d  + 135b c d )x
--R         +
--R               2 2 3         3   2       4 2   5
--R           (63a b d  - 189a b c d  + 189b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3  3
--R           (- 105a b d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R           (315a d  - 945a b c d  + 945a b c d - 315a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 +-+
--R     315b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417

--S 418 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +---+
--R                4 3       3     2       2 2 2          3 3  |  a
--R           (315a d  - 945a b c d  + 945a b c d - 315a b c ) |- -
--R                                                           \|  b
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  a       2
--R               - 2b x |- -  + b x  - a
--R                     \|  b
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R            4 3 9           3 3       4   2  7
--R         70b d x  + (- 90a b d  + 270b c d )x
--R       +
--R              2 2 3         3   2       4 2   5
--R         (126a b d  - 378a b c d  + 378b c d)x
--R       +
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  3
--R         (- 210a b d  + 630a b c d  - 630a b c d + 210b c )x
--R       +
--R              4 3        3     2        2 2 2          3 3
--R         (630a d  - 1890a b c d  + 1890a b c d - 630a b c )x
--R    /
--R           5
--R       630b
--R     ,
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |a
--R                                                          +-+      |-
--R              4 3       3     2       2 2 2          3 3  |a      \|b
--R         (315a d  - 945a b c d  + 945a b c d - 315a b c ) |- atan(----)
--R                                                         \|b        x
--R       +
--R            4 3 9           3 3       4   2  7
--R         35b d x  + (- 45a b d  + 135b c d )x
--R       +
--R             2 2 3         3   2       4 2   5
--R         (63a b d  - 189a b c d  + 189b c d)x
--R       +
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  3
--R         (- 105a b d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x

--R       +
--R              4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R         (315a d  - 945a b c d  + 945a b c d - 315a b c )x
--R    /
--R           5
--R       315b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 418
--S 419 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +---+
--R           4 3     3     2     2 2 2       3 3  |  a  +-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c ) |- - \|b
--R                                               \|  b
--R      *
--R                    +---+
--R                    |  a       2
--R             - 2b x |- -  + b x  - a
--R                   \|  b
--R         log(-----------------------)
--R                        2
--R                     b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R          4 3     3     2     2 2 2        3 3  +-+     x\|b
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )\|a atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R       5 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R         4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+     x\|b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|a atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                           +-+
--R                                                           |a
--R                                              +-+          |-
--R         4 3     3     2     2 2 2       3 3  |a  +-+     \|b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c ) |- \|b atan(----)
--R                                             \|b            x
--R  /
--R      5 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 1475
t0:=x^3*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 423
--S 424 of 1475
r0:=1/2*(b*c-a*d)^3*x^2/b^4+1/4*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4/b^3+_
     1/6*d^2*(3*b*c-a*d)*x^6/b^2+1/8*d^3*x^8/b-1/2*a*(b*c-a*d)^3*_
     log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 3      3     2      2 2 2         3 3        2          4 3 8

--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )log(b x  + a) + 3b d x
--R     +
--R              3 3      4   2  6      2 2 3        3   2      4 2   4
--R       (- 4a b d  + 12b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3  2
--R       (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R  /
--R        5
--R     24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3      3     2      2 2 2         3 3        2          4 3 8
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )log(b x  + a) + 3b d x
--R     +
--R              3 3      4   2  6      2 2 3        3   2      4 2   4
--R       (- 4a b d  + 12b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2       4 3  2
--R       (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )x
--R  /
--R        5
--R     24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 425
--S 426 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
)clear all

--S 428 of 1475
t0:=x^2*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 428
--S 429 of 1475
r0:=(b*c-a*d)^3*x/b^4+1/3*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+_
     1/5*d^2*(3*b*c-a*d)*x^5/b^2+1/7*d^3*x^7/b-(b*c-a*d)^3*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+
--R            3 3       2     2         2 2        3 3  +-+     x\|b
--R       (105a d  - 315a b c d  + 315a b c d - 105b c )\|a atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R              3 3 7           2 3      3   2  5
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 63b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2   3
--R           (35a b d  - 105a b c d  + 105b c d)x
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2        3 3
--R           (- 105a d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +---+
--R                3 3       2     2         2 2        3 3  |  a

--R           (105a d  - 315a b c d  + 315a b c d - 105b c ) |- -
--R                                                         \|  b
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  a       2
--R               2b x |- -  + b x  - a
--R                   \|  b
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R            3 3 7           2 3       3   2  5
--R         30b d x  + (- 42a b d  + 126b c d )x
--R       +
--R             2   3         2   2       3 2   3
--R         (70a b d  - 210a b c d  + 210b c d)x
--R       +
--R                3 3       2     2         2 2        3 3
--R         (- 210a d  + 630a b c d  - 630a b c d + 210b c )x
--R    /
--R           4
--R       210b
--R     ,
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |a
--R                                                          +-+      |-
--R                3 3       2     2         2 2        3 3  |a      \|b
--R         (- 105a d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c ) |- atan(----)
--R                                                         \|b        x
--R       +
--R            3 3 7           2 3      3   2  5
--R         15b d x  + (- 21a b d  + 63b c d )x
--R       +
--R             2   3         2   2       3 2   3
--R         (35a b d  - 105a b c d  + 105b c d)x
--R       +
--R                3 3       2     2         2 2        3 3
--R         (- 105a d  + 315a b c d  - 315a b c d + 105b c )x
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 430
--S 431 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                                              +---+
--R                                                              |  a       2
--R                                            +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  |  a  +-+        \|  b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c ) |- - \|b log(---------------------)
--R                                           \|  b                   2
--R                                                                b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-+     x\|b
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|a atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+     x\|b
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|a atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                           +-+
--R                                                           |a
--R                                              +-+          |-
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  |a  +-+     \|b
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c ) |- \|b atan(----)
--R                                             \|b            x
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433

--S 434 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 1475
t0:=x*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R                      2
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 435
--S 436 of 1475
r0:=1/2*d*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/4*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/b^2+_
     1/6*(c+d*x^2)^3/b+1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3        2          3 3 6
--R       (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6b c )log(b x  + a) + 2b d x
--R     +
--R              2 3     3   2  4      2   3        2   2      3 2   2       2 2
--R       (- 3a b d  + 9b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x  - 3a b c d
--R     +
--R         3 3
--R       5b c
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3        2          3 3 6
--R       (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6b c )log(b x  + a) + 2b d x

--R     +
--R              2 3     3   2  4      2   3        2   2      3 2   2
--R       (- 3a b d  + 9b c d )x  + (6a b d  - 18a b c d  + 18b c d)x
--R  /
--R        4
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 437
--S 438 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2        3
--R        3a c d - 5b c
--R   (4)  --------------
--R                2
--R             12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
)clear all
--S 440 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 440
--S 441 of 1475
r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_
     1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+

--R             3 3      2     2        2 2       3 3      x\|b
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R            2 3 5            3      2   2  3       2 3            2      2 2
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 15b c d )x  + (15a d  - 45a b c d  + 45b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     15b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3      2     2        2 2       3 3
--R           (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R               2 3 5             3      2   2  3
--R             6b d x  + (- 10a b d  + 30b c d )x
--R           +
--R                 2 3            2      2 2
--R             (30a d  - 90a b c d  + 90b c d)x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R          3 +-----+
--R       30b \|- a b
--R     ,
--R
--R                                                            +---+
--R               3 3      2     2        2 2       3 3      x\|a b
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atan(-------)
--R                                                             a
--R       +
--R                 2 3 5            3      2   2  3

--R               3b d x  + (- 5a b d  + 15b c d )x
--R             +
--R                   2 3            2      2 2
--R               (15a d  - 45a b c d  + 45b c d)x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R          3 +---+
--R       15b \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 442
--S 443 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     2b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                            +---+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                             a
--R     +
--R                                                        +-+
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R  /
--R      3 +-+ +-+ +---+
--R     b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                     3
--R                  b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 447
--S 448 of 1475
r0:=1/2*d^2*(3*b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*d^3*x^4/b+c^3*log(x)/a-_
     1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3        2          3 3
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )log(b x  + a) + 4b c log(x)
--R     +
--R          2 3 4        2   3       2   2  2

--R       a b d x  + (- 2a b d  + 6a b c d )x
--R  /
--R         3
--R     4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3     2     2       2 2      3 3        2          3 3
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )log(b x  + a) + 4b c log(x)
--R     +
--R          2 3 4        2   3       2   2  2
--R       a b d x  + (- 2a b d  + 6a b c d )x
--R  /
--R         3
--R     4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 449
--S 450 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
)clear all
--S 452 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    4      2
--R                 b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 452
--S 453 of 1475
r0:=-c^3/(a*x)+d^2*(3*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^3*x^3/b-(b*c-a*d)^3*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3        x\|b
--R       (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )x atan(-----)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R             3 4        2 3           2  2     2 3  +-+ +-+
--R       (a b d x  + (- 3a d  + 9a b c d )x  - 3b c )\|a \|b
--R  /
--R         2  +-+ +-+
--R     3a b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3     2     2       2 2      3 3
--R           (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )x
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                3 4        2 3            2  2     2 3  +-----+
--R         (2a b d x  + (- 6a d  + 18a b c d )x  - 6b c )\|- a b
--R    /
--R           2  +-----+
--R       6a b x\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                        +---+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3        x\|a b
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )x atan(-------)
--R                                                         a
--R       +

--R               3 4        2 3           2  2     2 3  +---+
--R         (a b d x  + (- 3a d  + 9a b c d )x  - 3b c )\|a b
--R    /
--R           2  +---+
--R       3a b x\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 454
--S 455 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                              +-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     2a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +---+
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a \|b atan(-------)

--R                                                           a
--R     +
--R                                                          +-+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|a b atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R        2 +-+ +-+ +---+
--R     a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    5      3
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 459
--S 460 of 1475
r0:=-1/2*c^3/(a*x^2)+1/2*d^3*x^2/b-c^2*(b*c-3*a*d)*log(x)/a^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  2       2
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )x log(b x  + a)
--R     +
--R            2 2      3 3  2          2   3 4      2 3
--R       (6a b c d - 2b c )x log(x) + a b d x  - a b c
--R  /
--R       2 2 2
--R     2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 460
--S 461 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  2       2
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )x log(b x  + a)
--R     +
--R            2 2      3 3  2          2   3 4      2 3
--R       (6a b c d - 2b c )x log(x) + a b d x  - a b c
--R  /
--R       2 2 2
--R     2a b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 461
--S 462 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
)clear all
--S 464 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    6      4
--R                 b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 464
--S 465 of 1475
r0:=-1/3*c^3/(a*x^3)+c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x)+d^3*x/b+(b*c-a*d)^3*_

     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  3     x\|b
--R       (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )x atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R          2 3 4            2      2 3  2        3  +-+ +-+
--R       (3a d x  + (- 9a b c d + 3b c )x  - a b c )\|a \|b
--R  /
--R       2   3 +-+ +-+
--R     3a b x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3     2     2       2 2      3 3  3
--R           (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3b c )x
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R            2 3 4             2      2 3  2         3  +-----+
--R         (6a d x  + (- 18a b c d + 6b c )x  - 2a b c )\|- a b
--R    /
--R         2   3 +-----+
--R       6a b x \|- a b
--R     ,
--R
--R                                                          +---+
--R              3 3     2     2       2 2      3 3  3     x\|a b
--R         (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )x atan(-------)
--R                                                           a
--R       +
--R            2 3 4            2      2 3  2        3  +---+
--R         (3a d x  + (- 9a b c d + 3b c )x  - a b c )\|a b
--R    /
--R         2   3 +---+
--R       3a b x \|a b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 466
--S 467 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R  /
--R       2  +-----+ +-+ +-+
--R     2a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +---+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                             a
--R     +
--R                                                        +-+
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a b atan(-----)

--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R  /
--R      2  +-+ +-+ +---+
--R     a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 1475
t0:=x^5/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 471
--S 472 of 1475
r0:=1/2*x^2/(b*d)+1/2*a^2*log(a+b*x^2)/(b^2*(b*c-a*d))-_
     1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R         2 2       2         2 2       2              2    2     2
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 3     3   2
--R                             2a b d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 2       2         2 2       2              2    2     2
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------

--R                                 2 3     3   2
--R                             2a b d  - 2b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 473
--S 474 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
)clear all
--S 476 of 1475
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 476
--S 477 of 1475
r0:=x/(b*d)+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*(b*c-a*d))-_
     c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                          +-+                      +-+
--R            +-+ +-+     x\|d         +-+ +-+     x\|b                  +-+ +-+
--R        b c\|b \|c atan(-----) - a d\|a \|d atan(-----) + (a d - b c)x\|b \|d
--R                          +-+                      +-+
--R                         \|c                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                     2    2     +-+ +-+
--R                               (a b d  - b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477

--S 478 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +---+
--R                           |  c       2
--R             +---+    2d x |- -  + d x  - c
--R             |  c         \|  d
--R         b c |- - log(---------------------)
--R            \|  d               2
--R                             d x  + c
--R       +
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R             +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R             |  a           \|  b
--R         a d |- - log(-----------------------) + (2a d - 2b c)x
--R            \|  b                2
--R                              b x  + a
--R    /
--R             2     2
--R       2a b d  - 2b c d
--R     ,
--R                      +---+                             +-+
--R                      |  c       2                      |a
--R        +---+    2d x |- -  + d x  - c         +-+      |-
--R        |  c         \|  d                     |a      \|b
--R    b c |- - log(---------------------) + 2a d |- atan(----) + (2a d - 2b c)x
--R       \|  d               2                  \|b        x
--R                        d x  + c
--R    -------------------------------------------------------------------------,
--R                                       2     2
--R                                 2a b d  - 2b c d
--R                        +---+                             +-+
--R                        |  a       2                      |c
--R        +---+    - 2b x |- -  + b x  - a         +-+      |-
--R        |  a           \|  b                     |c      \|d
--R    a d |- - log(-----------------------) - 2b c |- atan(----) + (2a d - 2b c)x
--R       \|  b                2                   \|d        x
--R                         b x  + a
--R    ---------------------------------------------------------------------------,
--R                                        2     2
--R                                  2a b d  - 2b c d
--R                 +-+                 +-+
--R                 |a                  |c
--R        +-+      |-         +-+      |-
--R        |a      \|b         |c      \|d

--R    a d |- atan(----) - b c |- atan(----) + (a d - b c)x
--R       \|b        x        \|d        x
--R    ----------------------------------------------------]
--R                            2    2
--R                       a b d  - b c d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 478
--S 479 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +---+
--R                                 |  c       2
--R           +---+            2d x |- -  + d x  - c
--R           |  c  +-+ +-+        \|  d
--R       b c |- - \|b \|d log(---------------------)
--R          \|  d                       2
--R                                   d x  + c
--R     +
--R                                   +---+
--R                                   |  a       2
--R           +---+            - 2b x |- -  + b x  - a                       +-+
--R           |  a  +-+ +-+          \|  b                     +-+ +-+     x\|d
--R       a d |- - \|b \|d log(-----------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R          \|  b                        2                                  +-+
--R                                    b x  + a                             \|c
--R     +
--R                          +-+
--R            +-+ +-+     x\|b
--R       2a d\|a \|d atan(-----)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R  /
--R            2     2     +-+ +-+
--R     (2a b d  - 2b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1475
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---+
--R                                 |  c       2
--R           +---+            2d x |- -  + d x  - c                       +-+
--R           |  c  +-+ +-+        \|  d                     +-+ +-+     x\|d
--R       b c |- - \|b \|d log(---------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R          \|  d                       2                                 +-+
--R                                   d x  + c                            \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R                                                       |a
--R                          +-+         +-+              |-
--R            +-+ +-+     x\|b          |a  +-+ +-+     \|b
--R       2a d\|a \|d atan(-----) + 2a d |- \|b \|d atan(----)
--R                          +-+        \|b                x
--R                         \|a
--R  /
--R            2     2     +-+ +-+
--R     (2a b d  - 2b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1475
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 483
--S 484 of 1475
r0:=-1/2*a*log(a+b*x^2)/(b*(b*c-a*d))+1/2*c*log(c+d*x^2)/(d*(b*c-a*d))
--R
--R

--R                     2                   2
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    2a b d  - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2                   2
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    2a b d  - 2b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 485
--S 486 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all
--S 488 of 1475
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 488

--S 489 of 1475
r0:=-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c-a*d)*sqrt(b))+_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/((b*c-a*d)*sqrt(d))
--R
--R
--R                         +-+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|d      +-+ +-+     x\|b
--R        - \|b \|c atan(-----) + \|a \|d atan(-----)
--R                         +-+                   +-+
--R                        \|c                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                                +-+ +-+
--R                    (a d - b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +---+                                +---+
--R                   |  a       2                         |  c       2
--R     +---+    2b x |- -  + b x  - a     +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R     |  a         \|  b                 |  c           \|  d
--R     |- - log(---------------------) +  |- - log(-----------------------)
--R    \|  b               2              \|  d                2
--R                     b x  + a                            d x  + c
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                 2a d - 2b c
--R                     +---+                           +-+
--R                     |  c       2                    |a
--R     +---+    - 2d x |- -  + d x  - c       +-+      |-
--R     |  c           \|  d                   |a      \|b
--R     |- - log(-----------------------) - 2  |- atan(----)
--R    \|  d                2                 \|b        x
--R                      d x  + c
--R    ----------------------------------------------------,
--R                         2a d - 2b c
--R                   +---+                           +-+
--R                   |  a       2                    |c
--R     +---+    2b x |- -  + b x  - a       +-+      |-
--R     |  a         \|  b                   |c      \|d
--R     |- - log(---------------------) + 2  |- atan(----)
--R    \|  b               2                \|d        x
--R                     b x  + a
--R    --------------------------------------------------,
--R                        2a d - 2b c
--R                +-+              +-+
--R                |a               |c

--R       +-+      |-      +-+      |-
--R       |a      \|b      |c      \|d
--R    -  |- atan(----) +  |- atan(----)
--R      \|b        x     \|d        x
--R    ---------------------------------]
--R                a d - b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 490
--S 491 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R        +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R        |  a  +-+ +-+        \|  b
--R        |- - \|b \|d log(---------------------)
--R       \|  b                       2
--R                                b x  + a
--R     +
--R                                +---+
--R                                |  c       2
--R        +---+            - 2d x |- -  + d x  - c                    +-+
--R        |  c  +-+ +-+          \|  d                  +-+ +-+     x\|d
--R        |- - \|b \|d log(-----------------------) + 2\|b \|c atan(-----)
--R       \|  d                        2                               +-+
--R                                 d x  + c                          \|c
--R     +
--R                         +-+
--R           +-+ +-+     x\|b
--R       - 2\|a \|d atan(-----)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1475

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +---+
--R                                |  c       2
--R        +---+            - 2d x |- -  + d x  - c                    +-+
--R        |  c  +-+ +-+          \|  d                  +-+ +-+     x\|d
--R        |- - \|b \|d log(-----------------------) + 2\|b \|c atan(-----)
--R       \|  d                        2                               +-+
--R                                 d x  + c                          \|c
--R     +
--R                                                    +-+
--R                                                    |a
--R                         +-+       +-+              |-
--R           +-+ +-+     x\|b        |a  +-+ +-+     \|b
--R       - 2\|a \|d atan(-----) - 2  |- \|b \|d atan(----)
--R                         +-+      \|b                x
--R                        \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 1475
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 495
--S 496 of 1475
r0:=1/2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)-1/2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)
--R
--R

--R               2               2
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (2)  -----------------------------
--R                 2a d - 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2               2
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (3)  -----------------------------
--R                 2a d - 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
)clear all
--S 500 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 500
--S 501 of 1475
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c))

--R
--R
--R                       +-+                   +-+
--R         +-+ +-+     x\|d      +-+ +-+     x\|b
--R        \|a \|d atan(-----) - \|b \|c atan(-----)
--R                       +-+                   +-+
--R                      \|c                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                               +-+ +-+
--R                   (a d - b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +---+                                +---+
--R                   |  d       2                         |  b       2
--R     +---+    2c x |- -  + d x  - c     +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R     |  d         \|  c                 |  b           \|  a
--R     |- - log(---------------------) +  |- - log(-----------------------)
--R    \|  c               2              \|  a                2
--R                     d x  + c                            b x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                 2a d - 2b c
--R                     +---+                            +-+
--R                     |  b       2                     |d
--R     +---+    - 2a x |- -  + b x  - a       +-+     c |-
--R     |  b           \|  a                   |d       \|c
--R     |- - log(-----------------------) - 2  |- atan(-----)
--R    \|  a                2                 \|c       d x
--R                      b x  + a
--R    -----------------------------------------------------,
--R                         2a d - 2b c
--R                   +---+                            +-+
--R                   |  d       2                     |b
--R     +---+    2c x |- -  + d x  - c       +-+     a |-
--R     |  d         \|  c                   |b       \|a
--R     |- - log(---------------------) + 2  |- atan(-----)
--R    \|  c               2                \|a       b x
--R                     d x  + c
--R    ---------------------------------------------------,
--R                        2a d - 2b c
--R                 +-+               +-+
--R                 |d                |b
--R       +-+     c |-      +-+     a |-
--R       |d       \|c      |b       \|a
--R    -  |- atan(-----) +  |- atan(-----)

--R      \|c       d x     \|a       b x
--R    -----------------------------------]
--R                 a d - b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 502
--S 503 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---+
--R                              |  d       2
--R        +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R        |  d  +-+ +-+        \|  c
--R        |- - \|a \|c log(---------------------)
--R       \|  c                       2
--R                                d x  + c
--R     +
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R        +---+            - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R        |  b  +-+ +-+          \|  a                  +-+ +-+     x\|d
--R        |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----)
--R       \|  a                        2                               +-+
--R                                 b x  + a                          \|c
--R     +
--R                       +-+
--R         +-+ +-+     x\|b
--R       2\|b \|c atan(-----)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R        +---+            - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R        |  b  +-+ +-+          \|  a                  +-+ +-+     x\|d
--R        |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----)
--R       \|  a                        2                               +-+
--R                                 b x  + a                          \|c
--R     +
--R                             +-+
--R                             |d
--R                   +-+     c |-                     +-+
--R           +-+ +-+ |d       \|c       +-+ +-+     x\|b
--R       - 2\|a \|c  |- atan(-----) + 2\|b \|c atan(-----)
--R                  \|c       d x                     +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 1475
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             5               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 507
--S 508 of 1475
r0:=log(x)/(a*c)-1/2*b*log(a+b*x^2)/(a*(b*c-a*d))+_
     1/2*d*log(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     2                   2
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (2a d - 2b c)log(x)

--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               2a c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2                   2
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (2a d - 2b c)log(x)
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               2a c d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 509
--S 510 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
)clear all
--S 512 of 1475
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             6               4        2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 512
--S 513 of 1475
r0:=(-1)/(a*c*x)-b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d))+_
     d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d))

--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+                        +-+
--R           +-+ +-+     x\|d           +-+ +-+     x\|b                   +-+ +-+
--R   - a d x\|a \|d atan(-----) + b c x\|b \|c atan(-----) + (- a d + b c)\|a \|c
--R                         +-+                        +-+
--R                        \|c                        \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                               2           2   +-+ +-+
--R                             (a c d - a b c )x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R               +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R               |  b         \|  a
--R         b c x |- - log(---------------------)
--R              \|  a               2
--R                               b x  + a
--R       +
--R                               +---+
--R                               |  d       2
--R               +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R               |  d           \|  c
--R         a d x |- - log(-----------------------) - 2a d + 2b c
--R              \|  c                2
--R                                d x  + c
--R    /
--R          2            2
--R       (2a c d - 2a b c )x
--R     ,
--R                        +---+                                +-+
--R                        |  b       2                         |d
--R          +---+    2a x |- -  + b x  - a           +-+     c |-
--R          |  b         \|  a                       |d       \|c
--R    b c x |- - log(---------------------) + 2a d x |- atan(-----) - 2a d + 2b c
--R         \|  a               2                    \|c       d x
--R                          b x  + a
--R    ---------------------------------------------------------------------------,
--R                                   2            2
--R                                (2a c d - 2a b c )x
--R

--R                               +---+                                +-+
--R                               |  d       2                         |b
--R               +---+    - 2c x |- -  + d x  - c           +-+     a |-
--R               |  d           \|  c                       |b       \|a
--R         a d x |- - log(-----------------------) - 2b c x |- atan(-----) - 2a d
--R              \|  c                2                     \|a       b x
--R                                d x  + c
--R       +
--R         2b c
--R    /
--R          2            2
--R       (2a c d - 2a b c )x
--R     ,
--R                    +-+                    +-+
--R                    |d                     |b
--R          +-+     c |-           +-+     a |-
--R          |d       \|c           |b       \|a
--R    a d x |- atan(-----) - b c x |- atan(-----) - a d + b c
--R         \|c       d x          \|a       b x
--R    -------------------------------------------------------]
--R                         2           2
--R                       (a c d - a b c )x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 514
--S 515 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R           +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R           |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       b c |- - \|a \|c log(---------------------)
--R          \|  a                       2
--R                                   b x  + a
--R     +
--R                                   +---+
--R                                   |  d       2
--R           +---+            - 2c x |- -  + d x  - c                       +-+
--R           |  d  +-+ +-+          \|  c                     +-+ +-+     x\|d
--R       a d |- - \|a \|c log(-----------------------) + 2a d\|a \|d atan(-----)
--R          \|  c                        2                                  +-+
--R                                    d x  + c                             \|c
--R     +
--R                            +-+
--R              +-+ +-+     x\|b
--R       - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R                            +-+

--R                           \|a
--R  /
--R        2            2  +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R           +---+            2a x |- -  + b x  - a                       +-+
--R           |  b  +-+ +-+        \|  a                     +-+ +-+     x\|d
--R       b c |- - \|a \|c log(---------------------) + 2a d\|a \|d atan(-----)
--R          \|  a                       2                                 +-+
--R                                   b x  + a                            \|c
--R     +
--R                              +-+
--R                              |d
--R                    +-+     c |-                        +-+
--R            +-+ +-+ |d       \|c          +-+ +-+     x\|b
--R       2a d\|a \|c  |- atan(-----) - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R                   \|c       d x                        +-+
--R                                                       \|a
--R  /
--R        2            2  +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all

--S 519 of 1475
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             7               5        3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 519
--S 520 of 1475
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+_
     1/2*b^2*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d))-1/2*d^2*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 2       2         2 2 2       2             2 2     2 2  2
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 2a d  + 2b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  2
--R     (2a c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 2 2       2         2 2 2       2             2 2     2 2  2
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 2a d  + 2b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  2
--R     (2a c d - 2a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 521
--S 522 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 523 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 1475
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             8               6        4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 524
--S 525 of 1475
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)+b^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+                          +-+
--R         2 2 3 +-+ +-+     x\|d       2 2 3 +-+ +-+     x\|b
--R       3a d x \|a \|d atan(-----) - 3b c x \|b \|c atan(-----)
--R                             +-+                          +-+
--R                            \|c                          \|a
--R     +
--R           2 2     2 2  2    2           2  +-+ +-+
--R       ((3a d  - 3b c )x  - a c d + a b c )\|a \|c
--R  /
--R        3 2      2   3  3 +-+ +-+
--R     (3a c d - 3a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                               +---+
--R                               |  d       2
--R                 +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R           2 2 3 |  d         \|  c
--R         3a d x  |- - log(---------------------)
--R                \|  c               2
--R                                 d x  + c
--R       +
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R                 +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R           2 2 3 |  b           \|  a                   2 2     2 2  2     2
--R         3b c x  |- - log(-----------------------) + (6a d  - 6b c )x  - 2a c d
--R                \|  a                2
--R                                  b x  + a
--R       +
--R               2
--R         2a b c
--R    /
--R          3 2      2   3  3
--R       (6a c d - 6a b c )x
--R     ,
--R
--R                                 +---+                                 +-+
--R                                 |  b       2                          |d
--R                 +---+    - 2a x |- -  + b x  - a            +-+     c |-
--R           2 2 3 |  b           \|  a                  2 2 3 |d       \|c
--R         3b c x  |- - log(-----------------------) - 6a d x  |- atan(-----)
--R                \|  a                2                      \|c       d x
--R                                  b x  + a
--R       +
--R            2 2     2 2  2     2            2
--R         (6a d  - 6b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R    /
--R          3 2      2   3  3
--R       (6a c d - 6a b c )x
--R     ,
--R
--R                               +---+                                 +-+
--R                               |  d       2                          |b
--R                 +---+    2c x |- -  + d x  - c            +-+     a |-
--R           2 2 3 |  d         \|  c                  2 2 3 |b       \|a
--R         3a d x  |- - log(---------------------) + 6b c x  |- atan(-----)
--R                \|  c               2                     \|a       b x
--R                                 d x  + c
--R       +
--R            2 2     2 2  2     2            2
--R         (6a d  - 6b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R    /

--R          3 2      2   3  3
--R       (6a c d - 6a b c )x
--R     ,
--R
--R                             +-+                      +-+
--R                             |d                       |b
--R                   +-+     c |-             +-+     a |-
--R             2 2 3 |d       \|c       2 2 3 |b       \|a        2 2     2 2  2
--R         - 3a d x  |- atan(-----) + 3b c x  |- atan(-----) + (3a d  - 3b c )x
--R                  \|c       d x            \|a       b x
--R       +
--R            2           2
--R         - a c d + a b c
--R    /
--R          3 2      2   3  3
--R       (3a c d - 3a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 526
--S 527 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                  |  d       2
--R            +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R        2 2 |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       a d  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  c                       2
--R                                    d x  + c
--R     +
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R            +---+            - 2a x |- -  + b x  - a                        +-+
--R        2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a                  2 2 +-+ +-+     x\|d
--R       b c  |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2a d \|a \|d atan(-----)
--R           \|  a                        2                                   +-+
--R                                     b x  + a                              \|c
--R     +
--R                           +-+
--R         2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       2b c \|b \|c atan(-----)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 527
--S 528 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R            +---+            - 2a x |- -  + b x  - a                        +-+
--R        2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a                  2 2 +-+ +-+     x\|d
--R       b c  |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2a d \|a \|d atan(-----)
--R           \|  a                        2                                   +-+
--R                                     b x  + a                              \|c
--R     +
--R                                 +-+
--R                                 |d
--R                       +-+     c |-                         +-+
--R           2 2 +-+ +-+ |d       \|c       2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       - 2a d \|a \|c  |- atan(-----) + 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                      \|c       d x                         +-+
--R                                                           \|a
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1475
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R

--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             9               7        5
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 531
--S 532 of 1475
r0:=(-1/4)/(a*c*x^4)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+(b^2*c^2+a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*log(x)/(a^3*c^3)-1/2*b^3*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d))+_
     1/2*d^3*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 4       2          3 3 4       2           3 3     3 3  4
--R       - 2a d x log(d x  + c) + 2b c x log(b x  + a) + (4a d  - 4b c )x log(x)
--R     +
--R          3   2       2 3  2    3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x  - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  4
--R     (4a c d - 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3 4       2          3 3 4       2           3 3     3 3  4
--R       - 2a d x log(d x  + c) + 2b c x log(b x  + a) + (4a d  - 4b c )x log(x)
--R     +
--R          3   2       2 3  2    3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x  - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  4
--R     (4a c d - 4a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533
--S 534 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1475

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1475
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             10               8        6
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 536
--S 537 of 1475
r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)+(-b^2*c^2-a*b*c*d-_
     a^2*d^2)/(a^3*c^3*x)-b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*_
     (b*c-a*d))+d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+                           +-+
--R            3 3 5 +-+ +-+     x\|d        3 3 5 +-+ +-+     x\|b
--R       - 15a d x \|a \|d atan(-----) + 15b c x \|b \|c atan(-----)
--R                                +-+                           +-+
--R                               \|c                           \|a
--R     +
--R            3 3      3 3  4      3   2       2 3  2     3 2      2   3  +-+ +-+
--R     ((- 15a d  + 15b c )x  + (5a c d  - 5a b c )x  - 3a c d + 3a b c )\|a \|c
--R  /
--R         4 3       3   4  5 +-+ +-+
--R     (15a c d - 15a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R                  +---+    2a x |- -  + b x  - a

--R            3 3 5 |  b         \|  a
--R         15b c x  |- - log(---------------------)
--R                 \|  a               2
--R                                  b x  + a
--R       +
--R                                  +---+
--R                                  |  d       2
--R                  +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            3 3 5 |  d           \|  c                      3 3      3 3  4
--R         15a d x  |- - log(-----------------------) + (- 30a d  + 30b c )x
--R                 \|  c                2
--R                                   d x  + c
--R       +
--R             3   2        2 3  2     3 2      2   3
--R         (10a c d  - 10a b c )x  - 6a c d + 6a b c
--R    /
--R           4 3       3   4  5
--R       (30a c d - 30a b c )x
--R     ,
--R
--R                                +---+                                  +-+
--R                                |  b       2                           |d
--R                  +---+    2a x |- -  + b x  - a             +-+     c |-
--R            3 3 5 |  b         \|  a                   3 3 5 |d       \|c
--R         15b c x  |- - log(---------------------) + 30a d x  |- atan(-----)
--R                 \|  a               2                      \|c       d x
--R                                  b x  + a
--R       +
--R               3 3      3 3  4       3   2        2 3  2     3 2      2   3
--R         (- 30a d  + 30b c )x  + (10a c d  - 10a b c )x  - 6a c d + 6a b c
--R    /
--R           4 3       3   4  5
--R       (30a c d - 30a b c )x
--R     ,
--R
--R                                  +---+                                  +-+
--R                                  |  d       2                           |b
--R                  +---+    - 2c x |- -  + d x  - c             +-+     a |-
--R            3 3 5 |  d           \|  c                   3 3 5 |b       \|a
--R         15a d x  |- - log(-----------------------) - 30b c x  |- atan(-----)
--R                 \|  c                2                       \|a       b x
--R                                   d x  + c
--R       +
--R               3 3      3 3  4       3   2        2 3  2     3 2      2   3
--R         (- 30a d  + 30b c )x  + (10a c d  - 10a b c )x  - 6a c d + 6a b c
--R    /
--R           4 3       3   4  5
--R       (30a c d - 30a b c )x
--R     ,
--R

--R                            +-+                       +-+
--R                            |d                        |b
--R                  +-+     c |-              +-+     a |-
--R            3 3 5 |d       \|c        3 3 5 |b       \|a
--R         15a d x  |- atan(-----) - 15b c x  |- atan(-----)
--R                 \|c       d x             \|a       b x
--R       +
--R               3 3      3 3  4      3   2       2 3  2     3 2      2   3
--R         (- 15a d  + 15b c )x  + (5a c d  - 5a b c )x  - 3a c d + 3a b c
--R    /
--R           4 3       3   4  5
--R       (15a c d - 15a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 538
--S 539 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R            +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R        3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  a                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                    +---+
--R                                    |  d       2
--R            +---+            - 2c x |- -  + d x  - c                        +-+
--R        3 3 |  d  +-+ +-+          \|  c                  3 3 +-+ +-+     x\|d
--R       a d  |- - \|a \|c log(-----------------------) + 2a d \|a \|d atan(-----)
--R           \|  c                        2                                   +-+
--R                                     d x  + c                              \|c
--R     +
--R                             +-+
--R           3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       - 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R  /
--R        4 3      3   4  +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1475
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R            +---+            2a x |- -  + b x  - a                        +-+
--R        3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a                  3 3 +-+ +-+     x\|d
--R       b c  |- - \|a \|c log(---------------------) + 2a d \|a \|d atan(-----)
--R           \|  a                       2                                  +-+
--R                                    b x  + a                             \|c
--R     +
--R                               +-+
--R                               |d
--R                     +-+     c |-                         +-+
--R         3 3 +-+ +-+ |d       \|c       3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       2a d \|a \|c  |- atan(-----) - 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                    \|c       d x                         +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R        4 3      3   4  +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1475
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             11               9        7
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x

--S 544 of 1475
r0:=(-1/6)/(a*c*x^6)+1/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^4)+1/2*(-b^2*c^2-a*b*c*d-_
     a^2*d^2)/(a^3*c^3*x^2)-(b*c+a*d)*(b^2*c^2+a^2*d^2)*log(x)/(a^4*_
     c^4)+1/2*b^4*log(a+b*x^2)/(a^4*(b*c-a*d))-1/2*d^4*log(c+d*x^2)/_
     (c^4*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4 6       2          4 4 6       2              4 4      4 4  6
--R       6a d x log(d x  + c) - 6b c x log(b x  + a) + (- 12a d  + 12b c )x log(x)
--R     +
--R            4   3       3 4  4      4 2 2     2 2 4  2     4 3      3   4
--R       (- 6a c d  + 6a b c )x  + (3a c d  - 3a b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R  /
--R         5 4       4   5  6
--R     (12a c d - 12a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4 4 6       2          4 4 6       2              4 4      4 4  6
--R       6a d x log(d x  + c) - 6b c x log(b x  + a) + (- 12a d  + 12b c )x log(x)
--R     +
--R            4   3       3 4  4      4 2 2     2 2 4  2     4 3      3   4
--R       (- 6a c d  + 6a b c )x  + (3a c d  - 3a b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R  /
--R         5 4       4   5  6
--R     (12a c d - 12a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 545
--S 546 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 548 of 1475
t0:=x^5/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 5
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 548
--S 549 of 1475
r0:=-1/2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*a*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/_
     (b^2*(b*c-a*d)^2)+1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(d*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 2 2      2 2        2
--R       (b c x  + a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2   2       2     2    3 2     2             2         3 2    2
--R       ((a b d  - 2a b c d)x  + a d  - 2a b c d)log(b x  + a) + a d  - a b c d
--R  /
--R        2 3 3       4   2     5 2   2     3 2 3     2 3   2       4 2
--R     (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a b d  - 4a b c d  + 2a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 2 2      2 2        2
--R       (b c x  + a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2   2       2     2    3 2     2             2         3 2    2
--R       ((a b d  - 2a b c d)x  + a d  - 2a b c d)log(b x  + a) + a d  - a b c d
--R  /
--R        2 3 3       4   2     5 2   2     3 2 3     2 3   2       4 2
--R     (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a b d  - 4a b c d  + 2a b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550

--S 551 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 1475
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   4
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 1475
r0a:=-1/2*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(b))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R               2          2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + b c d)x  - 3a c d + b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|c
--R     +
--R                                        +-+
--R            2 2           +-+ +-+     x\|b                 2   +-+ +-+
--R       (2a d x  + 2a c d)\|a \|d atan(-----) + (a c d - b c )x\|b \|d
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /

--R         2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3   +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1475
r0b:=-1/2*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+_
     a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)^2*sqrt(b))+(b*c-2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d)^2)-_
     1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +-+
--R               2          2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + b c d)x  - 3a c d + b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|c
--R     +
--R                                        +-+
--R            2 2           +-+ +-+     x\|b                 2   +-+ +-+
--R       (2a d x  + 2a c d)\|a \|d atan(-----) + (a c d - b c )x\|b \|d
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R         2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3   +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R              2 2           |  a         \|  b
--R         (2a d x  + 2a c d) |- - log(---------------------)
--R                           \|  b               2
--R                                            b x  + a
--R       +
--R                                                             +---+
--R                                                             |  c       2
--R                                             +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R               2          2               2  |  c           \|  d
--R         ((3a d  - b c d)x  + 3a c d - b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                            \|  d                2

--R                                                              d x  + c
--R       +
--R                       2
--R         (2a c d - 2b c )x
--R    /
--R          2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R       (4a d  - 8a b c d  + 4b c d )x  + 4a c d  - 8a b c d  + 4b c d
--R     ,
--R
--R                                                             +---+
--R                                                             |  c       2
--R                                             +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R               2          2               2  |  c           \|  d
--R         ((3a d  - b c d)x  + 3a c d - b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                            \|  d                2
--R                                                              d x  + c
--R       +
--R                                       +-+
--R                                       |a
--R                              +-+      |-
--R                2 2           |a      \|b                   2
--R         (- 4a d x  - 4a c d) |- atan(----) + (2a c d - 2b c )x
--R                             \|b        x
--R    /
--R          2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R       (4a d  - 8a b c d  + 4b c d )x  + 4a c d  - 8a b c d  + 4b c d
--R     ,
--R
--R                                        +---+
--R                                        |  a       2
--R                          +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R             2 2          |  a         \|  b
--R         (a d x  + a c d) |- - log(---------------------)
--R                         \|  b               2
--R                                          b x  + a
--R       +
--R                                                      +-+
--R                                                      |c
--R                                             +-+      |-
--R               2          2               2  |c      \|d                 2
--R         ((3a d  - b c d)x  + 3a c d - b c ) |- atan(----) + (a c d - b c )x
--R                                            \|d        x
--R    /
--R          2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d
--R     ,
--R
--R                                       +-+
--R                                       |a
--R                              +-+      |-

--R                2 2           |a      \|b
--R         (- 2a d x  - 2a c d) |- atan(----)
--R                             \|b        x
--R       +
--R                                                      +-+
--R                                                      |c
--R                                             +-+      |-
--R               2          2               2  |c      \|d                 2
--R         ((3a d  - b c d)x  + 3a c d - b c ) |- atan(----) + (a c d - b c )x
--R                                            \|d        x
--R    /
--R          2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 556
--S 557 of 1475
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                  +---+
--R                                  |  a       2
--R            +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a  +-+ +-+        \|  b
--R       2a d |- - \|b \|d log(---------------------)
--R           \|  b                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d - b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                       +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) - 4a d\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                       +-+
--R                                  \|c                       \|a
--R  /
--R        2 3           2     2 2   +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d  + 4b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1475

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1475
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d - b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                       +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) - 4a d\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                       +-+
--R                                  \|c                       \|a
--R     +
--R                               +-+
--R                               |a
--R              +-+              |-
--R              |a  +-+ +-+     \|b
--R       - 4a d |- \|b \|d atan(----)
--R             \|b                x
--R  /
--R        2 3           2     2 2   +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d  + 4b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1475
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R

--R   (9)
--R                                  +---+
--R                                  |  a       2
--R            +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a  +-+ +-+        \|  b
--R       2a d |- - \|b \|d log(---------------------)
--R           \|  b                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d - b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                       +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) - 4a d\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                       +-+
--R                                  \|c                       \|a
--R  /
--R        2 3           2     2 2   +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d  + 4b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1475
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1475
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d - b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                       +-+

--R                     +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) - 4a d\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                       +-+
--R                                  \|c                       \|a
--R     +
--R                               +-+
--R                               |a
--R              +-+              |-
--R              |a  +-+ +-+     \|b
--R       - 4a d |- \|b \|d atan(----)
--R             \|b                x
--R  /
--R        2 3           2     2 2   +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d  + 4b c d)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1475
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 1475
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   3
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 1475
r0:=-1/2*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-1/2*a*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2+_
     1/2*a*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                2              2 2                2
--R       (a d x  + a c d)log(d x  + c) + (- a d x  - a c d)log(b x  + a) + a c d
--R     +
--R            2
--R       - b c

--R  /
--R        2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R     (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2                2              2 2                2
--R       (a d x  + a c d)log(d x  + c) + (- a d x  - a c d)log(b x  + a) + a c d
--R     +
--R            2
--R       - b c
--R  /
--R        2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R     (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + 2a c d  - 4a b c d  + 2b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 567
--S 568 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 1475
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   2
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 570
--S 571 of 1475
r0a:=1/2*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*_
     sqrt(b)/(b*c-a*d)^2+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(c)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R            2          2              2      x\|d
--R       ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b                    +-+ +-+
--R       (- 2d x  - 2c)\|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- a d + b c)x\|c \|d
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R         2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1475
r0b:=1/2*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))-_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*sqrt(b)/(b*c-a*d)^2+1/2*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)*sqrt(c)*sqrt(d))+a*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-+
--R            2          2              2      x\|d
--R       ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b                    +-+ +-+
--R       (- 2d x  - 2c)\|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- a d + b c)x\|c \|d
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R         2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572

--S 573 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                  2      +-----+
--R              2          2              2     (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        d x  + c
--R       +
--R                                              +-----+      2
--R              2       +-----+ +-----+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R         (2d x  + 2c)\|- c d \|- a b log(-----------------------)
--R                                                    2
--R                                                 b x  + a
--R       +
--R                          +-----+
--R         (- 2a d + 2b c)x\|- c d
--R    /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-----+
--R       ((4a d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c )\|- c d
--R     ,
--R
--R                                          +-----+      2
--R             2      +-----+ +---+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R         (d x  + c)\|- a b \|c d log(-----------------------)
--R                                                2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R                                                 +---+
--R              2          2              2      x\|c d                    +---+
--R         ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-------) + (- a d + b c)x\|c d
--R                                                  c
--R    /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +---+
--R       ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|c d
--R     ,
--R
--R                                                  2      +-----+
--R              2          2              2     (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R         ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        d x  + c
--R       +
--R                                         +---+
--R              2       +-----+ +---+     \|a b                      +-----+
--R         (4d x  + 4c)\|- c d \|a b atan(------) + (- 2a d + 2b c)x\|- c d

--R                                          b x
--R    /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-----+
--R       ((4a d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c )\|- c d
--R     ,
--R
--R                                                 +---+
--R              2          2              2      x\|c d
--R         ((a d  + b c d)x  + a c d + b c )atan(-------)
--R                                                  c
--R       +
--R                                       +---+
--R              2       +---+ +---+     \|a b                    +---+
--R         (2d x  + 2c)\|a b \|c d atan(------) + (- a d + b c)x\|c d
--R                                        b x
--R    /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +---+
--R       ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 573
--S 574 of 1475
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d + b c)\|c \|d log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        d x  + c
--R     +
--R                                         +-----+      2
--R         +-----+ +-----+ +-+ +-+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       2\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------)
--R                                               2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                   +-+                                    +-+
--R                     +-----+     x\|d       +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R     (- 2a d - 2b c)\|- c d atan(-----) + 4\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                   +-+                                    +-+
--R                                  \|c                                    \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----+ +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574

--S 575 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1475
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +-----+      2
--R        +-----+ +-+ +-+ +---+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       \|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                 +---+                              +-+
--R                   +-+ +-+     x\|c d                   +---+     x\|d
--R       (a d + b c)\|c \|d atan(-------) + (- a d - b c)\|c d atan(-----)
--R                                  c                                 +-+
--R                                                                   \|c
--R     +
--R                                     +-+
--R         +-+ +-+ +-+ +-+ +---+     x\|b
--R       2\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-+ +-+ +---+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1475
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                  2      +-----+

--R                   +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d + b c)\|c \|d log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        d x  + c
--R     +
--R                                         +-----+      2
--R         +-----+ +-----+ +-+ +-+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       2\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------)
--R                                               2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                   +-+                                    +-+
--R                     +-----+     x\|d       +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R     (- 2a d - 2b c)\|- c d atan(-----) + 4\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                   +-+                                    +-+
--R                                  \|c                                    \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----+ +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1475
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1475
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                      +-----+      2
--R        +-----+ +-+ +-+ +---+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       \|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                 +---+                              +-+
--R                   +-+ +-+     x\|c d                   +---+     x\|d
--R       (a d + b c)\|c \|d atan(-------) + (- a d - b c)\|c d atan(-----)
--R                                  c                                 +-+
--R                                                                   \|c
--R     +
--R                                     +-+
--R         +-+ +-+ +-+ +-+ +---+     x\|b
--R       2\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----)

--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-+ +-+ +---+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1475
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 1475
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 582
--S 583 of 1475
r0:=1/2/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))+1/2*b*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2-_
     1/2*b*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R           2              2              2              2
--R   (- b d x  - b c)log(d x  + c) + (b d x  + b c)log(b x  + a) - a d + b c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R            2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         (2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2              2              2              2
--R   (- b d x  - b c)log(d x  + c) + (b d x  + b c)log(b x  + a) - a d + b c

--R   -----------------------------------------------------------------------
--R            2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         (2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 584
--S 585 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 587
--S 588 of 1475
r0:=-1/2*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R            2           2               2  +-+ +-+     x\|d
--R       ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R                2       2  +-+ +-+     x\|b         2           +-+ +-+

--R       (2b c d x  + 2b c )\|b \|c atan(-----) + (a d  - b c d)x\|a \|c
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4  +-+ +-+
--R     ((2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  b       2
--R                             +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R                  2       2  |  b         \|  a
--R         (2b c d x  + 2b c ) |- - log(---------------------)
--R                            \|  a               2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R                                                           +---+
--R                                                           |  d       2
--R                                             +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R              2           2               2  |  d         \|  c
--R         ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------)
--R                                            \|  c               2
--R                                                             d x  + c
--R       +
--R              2
--R         (2a d  - 2b c d)x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (4a c d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c
--R     ,
--R
--R                                         +---+
--R                                         |  b       2
--R                           +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R                 2      2  |  b         \|  a
--R         (b c d x  + b c ) |- - log(---------------------)
--R                          \|  a               2
--R                                           b x  + a
--R       +
--R                                                         +-+
--R                                                         |d
--R                                               +-+     c |-
--R                2           2               2  |d       \|c         2

--R         ((- a d  + 3b c d)x  - a c d + 3b c ) |- atan(-----) + (a d  - b c d)x
--R                                              \|c       d x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R     ,
--R
--R                                                           +---+
--R                                                           |  d       2
--R                                             +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R              2           2               2  |  d         \|  c
--R         ((a d  - 3b c d)x  + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------)
--R                                            \|  c               2
--R                                                             d x  + c
--R       +
--R                                         +-+
--R                                         |b
--R                               +-+     a |-
--R                    2       2  |b       \|a          2
--R         (- 4b c d x  - 4b c ) |- atan(-----) + (2a d  - 2b c d)x
--R                              \|a       b x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (4a c d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c
--R     ,
--R
--R                                                         +-+
--R                                                         |d
--R                                               +-+     c |-
--R                2           2               2  |d       \|c
--R         ((- a d  + 3b c d)x  - a c d + 3b c ) |- atan(-----)
--R                                              \|c       d x
--R       +
--R                                         +-+
--R                                         |b
--R                               +-+     a |-
--R                    2       2  |b       \|a         2
--R         (- 2b c d x  - 2b c ) |- atan(-----) + (a d  - b c d)x
--R                              \|a       b x
--R    /
--R          2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 589
--S 590 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R            +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       2b c |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  a                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                          +---+
--R                                          |  d       2
--R                    +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R                    |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d - 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                   \|  c                       2
--R                                            d x  + c
--R     +
--R                                     +-+                       +-+
--R                       +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----) - 4b c\|b \|c atan(-----)
--R                                     +-+                       +-+
--R                                    \|c                       \|a
--R  /
--R        2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R           +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R           |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       b c |- - \|a \|c log(---------------------)
--R          \|  a                       2
--R                                   b x  + a
--R     +
--R                                                                            +-+

--R                                                                            |d
--R                                    +-+                           +-+     c |-
--R                      +-+ +-+     x\|d                    +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c)\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                    +-+                          \|c       d x
--R                                   \|c
--R     +
--R                            +-+
--R              +-+ +-+     x\|b
--R       - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R        2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 1475
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 7       2           5                2  3      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 594
--S 595 of 1475
r0:=-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+log(x)/(a*c^2)-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/_
     (a*(b*c-a*d)^2)+1/2*d*(2*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3           2  2    2   2         2         2
--R       ((- a d  + 2a b c d )x  - a c d  + 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R           2 2   2    2 3        2
--R       (- b c d x  - b c )log(b x  + a)

--R     +
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )log(x)
--R     +
--R        2   2        2
--R       a c d  - a b c d
--R  /
--R        3 2 3     2   3 2       2 4   2     3 3 2     2   4        2 5
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3           2  2    2   2         2         2
--R       ((- a d  + 2a b c d )x  - a c d  + 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R           2 2   2    2 3        2
--R       (- b c d x  - b c )log(b x  + a)
--R     +
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2b c )log(x)
--R     +
--R        2   2        2
--R       a c d  - a b c d
--R  /
--R        3 2 3     2   3 2       2 4   2     3 3 2     2   4        2 5
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598

--S 599 of 1475
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           2 8       2           6                2  4      2 2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 1475
r0a:=(-1)/(a*c^2*x)+1/2*d^2*x/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(3/2)*(5*b*_
     c-3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             2 3           2  3        2   2         2     +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + 5a b c d )x  + (- 3a c d  + 5a b c d)x)\|a \|d atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R            2 2   3     2 3   +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2b c d x  - 2b c x)\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 5a b c d  - 2b c d)x  - 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|a \|c
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1475
r0b:=(-1)/(a*c^2*x)+1/2*d^2*x/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(3/2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))+d^(3/2)*(2*b*c-a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R

--R   (3)
--R                                                                         +-+
--R             2 3           2  3        2   2         2     +-+ +-+     x\|d
--R       ((- 3a d  + 5a b c d )x  + (- 3a c d  + 5a b c d)x)\|a \|d atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R            2 2   3     2 3   +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2b c d x  - 2b c x)\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R             2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R       ((- 3a d  + 5a b c d  - 2b c d)x  - 2a c d  + 4a b c d - 2b c )\|a \|c
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                           +---+
--R               2 3           2  3      2   2         2     |  d
--R           ((3a d  - 5a b c d )x  + (3a c d  - 5a b c d)x) |- -
--R                                                          \|  c
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  d       2
--R               - 2c x |- -  + d x  - c
--R                     \|  c
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       d x  + c
--R       +
--R                                              +---+
--R                                              |  b       2
--R                              +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2   3     2 3   |  b           \|  a
--R         (2b c d x  + 2b c x) |- - log(-----------------------)
--R                             \|  a                2
--R                                               b x  + a

--R       +
--R              2 3            2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         (- 6a d  + 10a b c d  - 4b c d)x  - 4a c d  + 8a b c d - 4b c
--R    /
--R          3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       (4a c d  - 8a b c d  + 4a b c d)x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R           2 2   3    2 3   |  b           \|  a
--R         (b c d x  + b c x) |- - log(-----------------------)
--R                           \|  a                2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |d
--R                                                         +-+     c |-
--R             2 3           2  3      2   2         2     |d       \|c
--R         ((3a d  - 5a b c d )x  + (3a c d  - 5a b c d)x) |- atan(-----)
--R                                                        \|c       d x
--R       +
--R              2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         (- 3a d  + 5a b c d  - 2b c d)x  - 2a c d  + 4a b c d - 2b c
--R    /
--R          3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                           +---+
--R               2 3           2  3      2   2         2     |  d
--R           ((3a d  - 5a b c d )x  + (3a c d  - 5a b c d)x) |- -
--R                                                          \|  c
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  d       2
--R               - 2c x |- -  + d x  - c
--R                     \|  c
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       d x  + c
--R       +
--R                                        +-+
--R                                        |b
--R                              +-+     a |-
--R            2 2   3     2 3   |b       \|a          2 3            2     2 2   2
--R         (4b c d x  + 4b c x) |- atan(-----) + (- 6a d  + 10a b c d  - 4b c d)x
--R                             \|a       b x
--R       +

--R             2   2         2      2 3
--R         - 4a c d  + 8a b c d - 4b c
--R    /
--R          3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       (4a c d  - 8a b c d  + 4a b c d)x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |d
--R                                                         +-+     c |-
--R             2 3           2  3      2   2         2     |d       \|c
--R         ((3a d  - 5a b c d )x  + (3a c d  - 5a b c d)x) |- atan(-----)
--R                                                        \|c       d x
--R       +
--R                                        +-+
--R                                        |b
--R                              +-+     a |-
--R            2 2   3     2 3   |b       \|a          2 3           2     2 2   2
--R         (2b c d x  + 2b c x) |- atan(-----) + (- 3a d  + 5a b c d  - 2b c d)x
--R                             \|a       b x
--R       +
--R             2   2         2      2 3
--R         - 2a c d  + 4a b c d - 2b c
--R    /
--R          3 2 3     2   3 2       2 4   3      3 3 2     2   4        2 5
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 602
--S 603 of 1475
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  d       2
--R                          +---+            - 2c x |- -  + d x  - c
--R          2 2             |  d  +-+ +-+          \|  c
--R       (3a d  - 5a b c d) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  c                        2
--R                                                   d x  + c
--R     +
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       2b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a

--R     +
--R                                         +-+                        +-+
--R          2 2              +-+ +-+     x\|d       2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d  - 10a b c d)\|a \|d atan(-----) + 4b c \|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+                        +-+
--R                                        \|c                        \|a
--R  /
--R        3 2 2     2   3        2 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1475
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R            +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R        2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R           \|  a                        2
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                        +-+
--R          2 2             +-+ +-+     x\|d
--R       (3a d  - 5a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R                                            |d
--R                                  +-+     c |-                         +-+
--R          2 2             +-+ +-+ |d       \|c       2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       (3a d  - 5a b c d)\|a \|c  |- atan(-----) + 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                                 \|c       d x                         +-+
--R                                                                      \|a
--R  /
--R        3 2 2     2   3        2 4  +-+ +-+
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 605
--S 606 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1475
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  d       2
--R                          +---+            - 2c x |- -  + d x  - c
--R          2 2             |  d  +-+ +-+          \|  c
--R       (3a d  - 5a b c d) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  c                        2
--R                                                   d x  + c
--R     +
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       2b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                         +-+                        +-+
--R          2 2              +-+ +-+     x\|d       2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d  - 10a b c d)\|a \|d atan(-----) + 4b c \|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+                        +-+
--R                                        \|c                        \|a
--R  /
--R        3 2 2     2   3        2 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1475
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608

--S 609 of 1475
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R            +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R        2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R           \|  a                        2
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                        +-+
--R          2 2             +-+ +-+     x\|d
--R       (3a d  - 5a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R                                            |d
--R                                  +-+     c |-                         +-+
--R          2 2             +-+ +-+ |d       \|c       2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       (3a d  - 5a b c d)\|a \|c  |- atan(-----) + 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                                 \|c       d x                         +-+
--R                                                                      \|a
--R  /
--R        3 2 2     2   3        2 4  +-+ +-+
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1475
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1475
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R           2 9       2           7                2  5      2 3
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x

--S 612 of 1475
r0:=(-1/2)/(a*c^2*x^2)+1/2*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-(b*c+2*a*d)*_
     log(x)/(a^2*c^3)+1/2*b^3*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^2*_
     (3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4     2     3  4      3   3     2   2 2  2        2
--R       ((2a d  - 3a b c d )x  + (2a c d  - 3a b c d )x )log(d x  + c)
--R     +
--R         3 3   4    3 4 2        2
--R       (b c d x  + b c x )log(b x  + a)
--R     +
--R               3 4     2     3     3 3   4        3   3     2   2 2     3 4  2
--R         ((- 4a d  + 6a b c d  - 2b c d)x  + (- 4a c d  + 6a b c d  - 2b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            3   3     2   2 2      2 3   2    3 2 2     2   3       2 4
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - a b c d)x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        4 3 3     3   4 2     2 2 5   4      4 4 2     3   5      2 2 6  2
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 4     2     3  4      3   3     2   2 2  2        2
--R       ((2a d  - 3a b c d )x  + (2a c d  - 3a b c d )x )log(d x  + c)
--R     +
--R         3 3   4    3 4 2        2
--R       (b c d x  + b c x )log(b x  + a)
--R     +
--R               3 4     2     3     3 3   4        3   3     2   2 2     3 4  2
--R         ((- 4a d  + 6a b c d  - 2b c d)x  + (- 4a c d  + 6a b c d  - 2b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            3   3     2   2 2      2 3   2    3 2 2     2   3       2 4
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - a b c d)x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        4 3 3     3   4 2     2 2 5   4      4 4 2     3   5      2 2 6  2
--R     (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613
--S 614 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1475
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R           2 10       2           8                2  6      2 4
--R        b d x   + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 of 1475
r0a:=(-1/3)/(a*c^2*x^3)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-1/2*d^3*x/(c^3*(b*c-_
     a*d)*(c+d*x^2))+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-_
     a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*(7*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+
--R            3 4      2     3  5       3   3      2   2 2  3  +-+ +-+     x\|d
--R       ((15a d  - 21a b c d )x  + (15a c d  - 21a b c d )x )\|a \|d atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R          3 3   5     3 4 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (6b c d x  + 6b c x )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+

--R                                          \|a
--R     +
--R               3 4      2     3     3 3   4
--R           (15a d  - 21a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2     2   3
--R           (10a c d  - 14a b c d  - 2a b c d + 6b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           4 3 3      3   4 2     2 2 5   5      4 4 2      3   5      2 2 6  3
--R       ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1475
r0b:=(-1/3)/(a*c^2*x^3)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-_
     1/2*d^3*x/(c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-d^(5/2)*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                           +-+
--R            3 4      2     3  5       3   3      2   2 2  3  +-+ +-+     x\|d
--R       ((15a d  - 21a b c d )x  + (15a c d  - 21a b c d )x )\|a \|d atan(-----)
--R                                                                           +-+
--R                                                                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R          3 3   5     3 4 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (6b c d x  + 6b c x )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R               3 4      2     3     3 3   4
--R           (15a d  - 21a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2     2   3
--R           (10a c d  - 14a b c d  - 2a b c d + 6b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 4

--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           4 3 3      3   4 2     2 2 5   5      4 4 2      3   5      2 2 6  3
--R       ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                             +---+
--R                                             |  b       2
--R                               +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3   5     3 4 3  |  b         \|  a
--R         (6b c d x  + 6b c x ) |- - log(---------------------)
--R                              \|  a               2
--R                                               b x  + a
--R       +
--R                                                                 +---+
--R                3 4      2     3  5       3   3      2   2 2  3  |  d
--R           ((15a d  - 21a b c d )x  + (15a c d  - 21a b c d )x ) |- -
--R                                                                \|  c
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  d       2
--R               2c x |- -  + d x  - c
--R                   \|  c
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      d x  + c
--R       +
--R             3 4      2     3      3 3   4
--R         (30a d  - 42a b c d  + 12b c d)x
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3       3 4  2     3 2 2     2   3
--R         (20a c d  - 28a b c d  - 4a b c d + 12b c )x  - 4a c d  + 8a b c d
--R       +
--R               2 4
--R         - 4a b c
--R    /
--R             4 3 3      3   4 2      2 2 5   5

--R         (12a c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R       +
--R             4 4 2      3   5       2 2 6  3
--R         (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                                             +---+
--R                                             |  b       2
--R                               +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3   5     3 4 3  |  b         \|  a
--R         (3b c d x  + 3b c x ) |- - log(---------------------)
--R                              \|  a               2
--R                                               b x  + a
--R       +
--R                                                                     +-+
--R                  3 4      2     3  5         3   3      2   2 2  3  |d
--R           ((- 15a d  + 21a b c d )x  + (- 15a c d  + 21a b c d )x ) |-
--R                                                                    \|c
--R        *
--R                  +-+
--R                  |d
--R                c |-
--R                 \|c
--R           atan(-----)
--R                 d x
--R       +
--R             3 4      2     3     3 3   4
--R         (15a d  - 21a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2     2   3
--R         (10a c d  - 14a b c d  - 2a b c d + 6b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R       +
--R               2 4
--R         - 2a b c
--R    /
--R          4 3 3      3   4 2     2 2 5   5      4 4 2      3   5      2 2 6  3
--R       (6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                                 +---+
--R                3 4      2     3  5       3   3      2   2 2  3  |  d
--R           ((15a d  - 21a b c d )x  + (15a c d  - 21a b c d )x ) |- -
--R                                                                \|  c
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  d       2
--R               2c x |- -  + d x  - c
--R                   \|  c
--R           log(---------------------)
--R                         2

--R                      d x  + c
--R       +
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                                   +-+     a |-
--R               3 3   5      3 4 3  |b       \|a
--R         (- 12b c d x  - 12b c x ) |- atan(-----)
--R                                  \|a       b x
--R       +
--R             3 4      2     3      3 3   4
--R         (30a d  - 42a b c d  + 12b c d)x
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3       3 4  2     3 2 2     2   3
--R         (20a c d  - 28a b c d  - 4a b c d + 12b c )x  - 4a c d  + 8a b c d
--R       +
--R               2 4
--R         - 4a b c
--R    /
--R             4 3 3      3   4 2      2 2 5   5
--R         (12a c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R       +
--R             4 4 2      3   5       2 2 6  3
--R         (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                                     +-+
--R                  3 4      2     3  5         3   3      2   2 2  3  |d
--R           ((- 15a d  + 21a b c d )x  + (- 15a c d  + 21a b c d )x ) |-
--R                                                                    \|c
--R        *
--R                  +-+
--R                  |d
--R                c |-
--R                 \|c
--R           atan(-----)
--R                 d x
--R       +
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                                 +-+     a |-
--R              3 3   5     3 4 3  |b       \|a
--R         (- 6b c d x  - 6b c x ) |- atan(-----)
--R                                \|a       b x
--R       +
--R             3 4      2     3     3 3   4
--R         (15a d  - 21a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2     2   3
--R         (10a c d  - 14a b c d  - 2a b c d + 6b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R       +

--R               2 4
--R         - 2a b c
--R    /
--R          4 3 3      3   4 2     2 2 5   5      4 4 2      3   5      2 2 6  3
--R       (6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 619
--S 620 of 1475
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R             +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R         3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       2b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  a                       2
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  d       2
--R                           +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3     2     2  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (5a d  - 7a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  c                       2
--R                                                   d x  + c
--R     +
--R                                             +-+                        +-+
--R             3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d       3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a d  + 14a b c d )\|a \|d atan(-----) - 4b c \|b \|c atan(-----)
--R                                             +-+                        +-+
--R                                            \|c                        \|a
--R  /
--R        4 3 2     3   4      2 2 5  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1475

m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R            +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R        3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  a                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                           +-+
--R            3 3     2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 5a d  + 7a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                               +-+
--R                                               |d
--R                                     +-+     c |-                         +-+
--R            3 3     2     2  +-+ +-+ |d       \|c       3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       (- 5a d  + 7a b c d )\|a \|c  |- atan(-----) - 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                                    \|c       d x                         +-+
--R                                                                         \|a
--R  /
--R        4 3 2     3   4      2 2 5  +-+ +-+
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1475
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R             +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R         3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       2b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  a                       2

--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  d       2
--R                           +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3     2     2  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (5a d  - 7a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  c                       2
--R                                                   d x  + c
--R     +
--R                                             +-+                        +-+
--R             3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d       3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a d  + 14a b c d )\|a \|d atan(-----) - 4b c \|b \|c atan(-----)
--R                                             +-+                        +-+
--R                                            \|c                        \|a
--R  /
--R        4 3 2     3   4      2 2 5  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1475
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1475
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R            +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R        3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  a                       2
--R                                    b x  + a
--R     +
--R                                           +-+
--R            3 3     2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 5a d  + 7a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                               +-+
--R                                               |d

--R                                     +-+     c |-                         +-+
--R            3 3     2     2  +-+ +-+ |d       \|c       3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       (- 5a d  + 7a b c d )\|a \|c  |- atan(-----) - 2b c \|b \|c atan(-----)
--R                                    \|c       d x                         +-+
--R                                                                         \|a
--R  /
--R        4 3 2     3   4      2 2 5  +-+ +-+
--R     (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1475
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1475
t0:=x^5/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       5
--R                                      x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    3   8        2     3   6      2          2   4     3      2     2    3
--R   b d x  + (3a b d + b c)x  + (3a b d + 3a b c)x  + (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 1475
r0:=-1/4*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2)+1/2*a*(2*b*c-a*d)/(b^2*_
     (b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*c^2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3-_
     1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          4 2 4       3 2 2     2 2 2        2
--R       (2b c x  + 4a b c x  + 2a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            4 2 4       3 2 2     2 2 2        2
--R       (- 2b c x  - 4a b c x  - 2a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R            3   2     2 2          3 2  2    4 2     3          2 2 2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )x  - a d  + 4a b c d - 3a b c
--R  /

--R          3 4 3      2 5   2        6 2      7 3  4
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )x
--R     +
--R          4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3  2     5 2 3      4 3   2
--R       (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x  + 4a b d  - 12a b c d
--R     +
--R          3 4 2      2 5 3
--R       12a b c d - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 2 4       3 2 2     2 2 2        2
--R       (2b c x  + 4a b c x  + 2a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            4 2 4       3 2 2     2 2 2        2
--R       (- 2b c x  - 4a b c x  - 2a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R            3   2     2 2          3 2  2    4 2     3          2 2 2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )x  - a d  + 4a b c d - 3a b c
--R  /
--R          3 4 3      2 5   2        6 2      7 3  4
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )x
--R     +
--R          4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3  2     5 2 3      4 3   2
--R       (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x  + 4a b d  - 12a b c d
--R     +
--R          3 4 2      2 5 3
--R       12a b c d - 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 630
--S 631 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 632
)clear all
--S 633 of 1475
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                          4
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 633
--S 634 of 1475
r0:=-1/4*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/8*(b*c-5*a*d)*x/(d*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^3+_
     1/8*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (d^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R           (3a d  + 6a b c d  - b c d )x  + (6a c d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R             2 2 2         3     2 4
--R           3a c d  + 6a b c d - b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                                                               +-+
--R              3 4          2 2       2   +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       (- 8a d x  - 16a c d x  - 8a c d)\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R           2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3    +-+ +-+
--R     ((- 5a d  + 6a b c d  - b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)\|c \|d
--R  /
--R            3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R         (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2     3 2 4

--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x  + 8a c d
--R       +
--R              2   3 3        2 4 2     3 5
--R         - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 6a b c d  - b c d )x  + (6a c d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3     2 4
--R             3a c d  + 6a b c d - b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                3 4          2 2       2   +-----+ +-----+
--R           (8a d x  + 16a c d x  + 8a c d)\|- c d \|- a b
--R        *
--R                    +-----+      2
--R               - 2x\|- a b  + b x  - a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R                     2 3            2     2 2   3
--R               (- 10a d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R             +
--R                    2   2         2      2 3
--R               (- 6a c d  + 4a b c d + 2b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R               3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  4
--R           (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R         +
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2      3 2 4

--R           (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d )x  + 16a c d
--R         +
--R                2   3 3        2 4 2      3 5
--R           - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- c d
--R     ,
--R
--R                3 4         2 2       2   +-----+ +---+
--R           (4a d x  + 8a c d x  + 4a c d)\|- a b \|c d
--R        *
--R                    +-----+      2
--R               - 2x\|- a b  + b x  - a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R                2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 6a b c d  - b c d )x  + (6a c d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3     2 4
--R             3a c d  + 6a b c d - b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R             2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3    +---+
--R       ((- 5a d  + 6a b c d  - b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)\|c d
--R    /
--R              3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R           (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2     3 2 4
--R           (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x  + 8a c d
--R         +
--R                2   3 3        2 4 2     3 5
--R           - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d
--R      *
--R          +---+
--R         \|c d
--R     ,
--R
--R                2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 6a b c d  - b c d )x  + (6a c d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3     2 4
--R             3a c d  + 6a b c d - b c

--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                                                              +---+
--R               3 4          2 2        2   +-----+ +---+     \|a b
--R         (16a d x  + 32a c d x  + 16a c d)\|- c d \|a b atan(------)
--R                                                               b x
--R       +
--R                     2 3            2     2 2   3
--R               (- 10a d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R             +
--R                    2   2         2      2 3
--R               (- 6a c d  + 4a b c d + 2b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R               3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  4
--R           (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R         +
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2      3 2 4
--R           (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d )x  + 16a c d
--R         +
--R                2   3 3        2 4 2      3 5
--R           - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- c d
--R     ,
--R
--R                2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (3a d  + 6a b c d  - b c d )x  + (6a c d  + 12a b c d  - 2b c d)x
--R           +
--R               2 2 2         3     2 4
--R             3a c d  + 6a b c d - b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R                                                          +---+
--R              3 4          2 2       2   +---+ +---+     \|a b
--R         (8a d x  + 16a c d x  + 8a c d)\|a b \|c d atan(------)
--R                                                           b x
--R       +

--R             2 3           2    2 2   3        2   2         2     2 3    +---+
--R       ((- 5a d  + 6a b c d  - b c d)x  + (- 3a c d  + 2a b c d + b c )x)\|c d
--R    /
--R              3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R           (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  2     3 2 4
--R           (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x  + 8a c d
--R         +
--R                2   3 3        2 4 2     3 5
--R           - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d
--R      *
--R          +---+
--R         \|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 635
--S 636 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (3a d  + 6a b c d - b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                            +-----+      2
--R            +-----+ +-----+ +-+ +-+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       8a d\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------)
--R                                                  2
--R                                               b x  + a
--R     +
--R                                                   +-+
--R            2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 6a d  - 12a b c d + 2b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R             +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       16a d\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R         3 4      2     3        2 2 2      3 3   +-----+ +-+ +-+
--R     (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 636
--S 637 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                          +-----+      2
--R            +-----+ +-+ +-+ +---+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       4a d\|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------)
--R                                                2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                               +---+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (3a d  + 6a b c d - b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2               2 2  +---+     x\|d
--R       (- 3a d  - 6a b c d + b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                        +-+
--R            +-+ +-+ +-+ +-+ +---+     x\|b
--R       8a d\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R        3 4      2     3        2 2 2     3 3   +-+ +-+ +---+
--R     (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639

--S 640 of 1475
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                          3
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 640
--S 641 of 1475
r0:=-1/4*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/2*a/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_
     1/2*a*b*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3+1/2*a*b*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4           2 2         2         2
--R       (- 2a b d x  - 4a b c d x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R              3 4           2 2         2         2
--R       (2a b d x  + 4a b c d x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R            2 3           2  2    2   2    2 3
--R       (- 2a d  + 2a b c d )x  - a c d  + b c
--R  /
--R          3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R       (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  2     3 2 4      2   3 3
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R            2 4 2     3 5
--R       12a b c d  - 4b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 4           2 2         2         2
--R       (- 2a b d x  - 4a b c d x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +

--R              3 4           2 2         2         2
--R       (2a b d x  + 4a b c d x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R            2 3           2  2    2   2    2 3
--R       (- 2a d  + 2a b c d )x  - a c d  + b c
--R  /
--R          3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  4
--R       (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  2     3 2 4      2   3 3
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R            2 4 2     3 5
--R       12a b c d  - 4b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 642
--S 643 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 1475
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                          2
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 645
--S 646 of 1475
r0:=1/4*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/8*(3*b*c+a*d)*x/(c*(b*c-a*d)^2*_

     (c+d*x^2))-b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b*c-a*d)^3+_
     1/8*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R           (a d  - 6a b c d  - 3b c d )x  + (2a c d  - 12a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R            2 2 2         3      2 4
--R           a c d  - 6a b c d - 3b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                                                              +-+
--R              2 4        2   2       3  +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c )\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R          2 3           2     2 2   3       2   2         2      2 3    +-+ +-+
--R       ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + (- a c d  + 6a b c d - 5b c )x)\|c \|d
--R  /
--R            3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   2     3 3 3      2   4 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 5      3 6
--R         24a b c d - 8b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2 4        2   2       3  +-----+ +-----+
--R           (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c )\|- c d \|- a b
--R        *

--R                  +-----+      2
--R               2x\|- a b  + b x  - a
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R               2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (a d  - 6a b c d  - 3b c d )x  + (2a c d  - 12a b c d  - 6b c d)x
--R           +
--R              2 2 2         3      2 4
--R             a c d  - 6a b c d - 3b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R               2 3           2     2 2   3        2   2          2       2 3
--R           ((2a d  + 4a b c d  - 6b c d)x  + (- 2a c d  + 12a b c d - 10b c )x)
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  4
--R           (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R         +
--R               3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   2      3 3 3
--R           (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d)x  + 16a c d
--R         +
--R                2   4 2        2 5       3 6
--R           - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- c d
--R     ,
--R
--R                                                             +-----+      2
--R                2 4       2   2       3  +-----+ +---+    2x\|- a b  + b x  - a
--R         (4b c d x  + 8b c d x  + 4b c )\|- a b \|c d log(---------------------)
--R                                                                    2
--R                                                                 b x  + a
--R       +
--R               2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (a d  - 6a b c d  - 3b c d )x  + (2a c d  - 12a b c d  - 6b c d)x
--R           +
--R              2 2 2         3      2 4
--R             a c d  - 6a b c d - 3b c
--R        *
--R                  +---+

--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R            2 3           2     2 2   3       2   2         2      2 3    +---+
--R         ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + (- a c d  + 6a b c d - 5b c )x)\|c d
--R    /
--R              3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  4
--R           (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R               3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   2     3 3 3
--R           (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d
--R         +
--R                2   4 2        2 5      3 6
--R           - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c
--R      *
--R          +---+
--R         \|c d
--R     ,
--R
--R               2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (a d  - 6a b c d  - 3b c d )x  + (2a c d  - 12a b c d  - 6b c d)x
--R           +
--R              2 2 2         3      2 4
--R             a c d  - 6a b c d - 3b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                                                                 +---+
--R                   2 4        2   2        3  +-----+ +---+     \|a b
--R         (- 16b c d x  - 32b c d x  - 16b c )\|- c d \|a b atan(------)
--R                                                                  b x
--R       +
--R               2 3           2     2 2   3        2   2          2       2 3
--R           ((2a d  + 4a b c d  - 6b c d)x  + (- 2a c d  + 12a b c d - 10b c )x)
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  4
--R           (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R         +
--R               3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   2      3 3 3
--R           (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d)x  + 16a c d
--R         +
--R                2   4 2        2 5       3 6

--R           - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- c d
--R     ,
--R
--R               2 4           3     2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R             (a d  - 6a b c d  - 3b c d )x  + (2a c d  - 12a b c d  - 6b c d)x
--R           +
--R              2 2 2         3      2 4
--R             a c d  - 6a b c d - 3b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R                                                             +---+
--R                  2 4        2   2       3  +---+ +---+     \|a b
--R         (- 8b c d x  - 16b c d x  - 8b c )\|a b \|c d atan(------)
--R                                                              b x
--R       +
--R            2 3           2     2 2   3       2   2         2      2 3    +---+
--R         ((a d  + 2a b c d  - 3b c d)x  + (- a c d  + 6a b c d - 5b c )x)\|c d
--R    /
--R              3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  4
--R           (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R               3 2 4      2   3 3        2 4 2      3 5   2     3 3 3
--R           (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d
--R         +
--R                2   4 2        2 5      3 6
--R           - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c
--R      *
--R          +---+
--R         \|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 647
--S 648 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +-----+      2
--R            +-----+ +-----+ +-+ +-+    2x\|- a b  + b x  - a
--R       8b c\|- c d \|- a b \|c \|d log(---------------------)
--R                                                 2
--R                                              b x  + a

--R     +
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (a d  - 6a b c d - 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      d x  + c
--R     +
--R                                                   +-+
--R            2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 2a d  + 12a b c d + 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                             +-+
--R               +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       - 16b c\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         3   3      2   2 2        2 3       3 4  +-----+ +-+ +-+
--R     (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-----+      2
--R            +-----+ +-+ +-+ +---+    2x\|- a b  + b x  - a
--R       4b c\|- a b \|c \|d \|c d log(---------------------)
--R                                               2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (a d  - 6a b c d - 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                c
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|d

--R       (- a d  + 6a b c d + 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                          +-+
--R              +-+ +-+ +-+ +-+ +---+     x\|b
--R       - 8b c\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R        3   3      2   2 2        2 3      3 4  +-+ +-+ +---+
--R     (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1475
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 1475
r0:=1/4/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/2*b/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3-1/2*b^2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 4     2     2     2 2        2
--R       (2b d x  + 4b c d x  + 2b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            2 2 4     2     2     2 2        2               2     2     2
--R       (- 2b d x  - 4b c d x  - 2b c )log(b x  + a) + (2a b d  - 2b c d)x
--R     +
--R          2 2                2 2

--R       - a d  + 4a b c d - 3b c
--R  /
--R          3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R       (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   2     3 2 3      2   3 2
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R            2 4      3 5
--R       12a b c d - 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 4     2     2     2 2        2
--R       (2b d x  + 4b c d x  + 2b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            2 2 4     2     2     2 2        2               2     2     2
--R       (- 2b d x  - 4b c d x  - 2b c )log(b x  + a) + (2a b d  - 2b c d)x
--R     +
--R          2 2                2 2
--R       - a d  + 4a b c d - 3b c
--R  /
--R          3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R       (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   2     3 2 3      2   3 2
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R            2 4      3 5
--R       12a b c d - 4b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 657 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 657
--S 658 of 1475
r0:=-1/4*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(7*b*c-3*a*d)*x/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 8b c d x  - 16b c d x  - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R             2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         ((3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /

--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R             (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                                                          +---+
--R                                                          |  b       2
--R                                          +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  |  b           \|  a
--R         (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                         \|  a                2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R            2 4            3      2 2 2  3       2   3          2 2      2 3
--R         (6a d  - 20a b c d  + 14b c d )x  + (10a c d  - 28a b c d  + 18b c d)x
--R    /
--R             3 2 5      2   3 4        2 4 3      3 5 2  4
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2      3 4 3
--R         (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d)x  + 16a c d

--R       +
--R              2   5 2        2 6       3 7
--R         - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c
--R     ,
--R
--R                                                         +---+
--R                                                         |  b       2
--R                                         +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2 2 4     2 3   2     2 4  |  b           \|  a
--R         (4b c d x  + 8b c d x  + 4b c ) |- - log(-----------------------)
--R                                        \|  a                2
--R                                                          b x  + a
--R       +
--R                  2 4            3      2 2 2  4
--R             (- 3a d  + 10a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  + 20a b c d  - 30b c d)x  - 3a c d  + 10a b c d - 15b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         (3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x
--R    /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R     ,
--R
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R             (3a d  - 10a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (6a c d  - 20a b c d  + 30b c d)x  + 3a c d  - 10a b c d + 15b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)

--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                                                      +-+
--R                                                      |b
--R                                            +-+     a |-
--R             2 2 2 4      2 3   2      2 4  |b       \|a
--R         (16b c d x  + 32b c d x  + 16b c ) |- atan(-----)
--R                                           \|a       b x
--R       +
--R            2 4            3      2 2 2  3       2   3          2 2      2 3
--R         (6a d  - 20a b c d  + 14b c d )x  + (10a c d  - 28a b c d  + 18b c d)x
--R    /
--R             3 2 5      2   3 4        2 4 3      3 5 2  4
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2      3 4 3
--R         (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32b c d)x  + 16a c d
--R       +
--R              2   5 2        2 6       3 7
--R         - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c
--R     ,
--R
--R                  2 4            3      2 2 2  4
--R             (- 3a d  + 10a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  + 20a b c d  - 30b c d)x  - 3a c d  + 10a b c d - 15b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                                                    +-+
--R                                                    |b
--R                                          +-+     a |-
--R            2 2 2 4      2 3   2     2 4  |b       \|a
--R         (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c ) |- atan(-----)
--R                                         \|a       b x
--R       +
--R            2 4            3     2 2 2  3      2   3          2 2     2 3
--R         (3a d  - 10a b c d  + 7b c d )x  + (5a c d  - 14a b c d  + 9b c d)x
--R    /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3     3 5 2  4
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3        2 5 2      3 6   2     3 4 3      2   5 2

--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R              2 6      3 7
--R         24a b c d - 8b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 659
--S 660 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +---+
--R                                                          |  d       2
--R                                    +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          2 2                  2 2  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (3a d  - 10a b c d + 15b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                   \|  c                       2
--R                                                            d x  + c
--R     +
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       8b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 6a d  + 20a b c d - 30b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                            +-+
--R          2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       16b c \|b \|c atan(-----)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R         3 2 3      2   3 2        2 4       3 5  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 662 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         2 2 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       4b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 3a d  + 10a b c d - 15b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                                        +-+
--R                                                        |d
--R                                              +-+     c |-
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 3a d  + 10a b c d - 15b c )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                             \|c       d x
--R     +
--R                           +-+
--R         2 2 +-+ +-+     x\|b
--R       8b c \|b \|c atan(-----)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R  /
--R        3 2 3      2   3 2        2 4      3 5  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all

--S 664 of 1475
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3
--R       b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 of 1475
r0:=-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/2*d*(2*b*c-a*d)/(c^2*_
     (b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+log(x)/(a*c^3)-1/2*b^3*log(a+b*x^2)/_
     (a*(b*c-a*d)^3)+1/2*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5     2     4       2 2 3  4
--R           (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R                3   4      2   2 3        2 3 2  2     3 2 3     2   3 2
--R           (- 4a c d  + 12a b c d  - 12a b c d )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 6a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R          3 3 2 4     3 4   2     3 5        2
--R       (2b c d x  + 4b c d x  + 2b c )log(b x  + a)
--R     +
--R              3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R           (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   2     3 2 3      2   3 2
--R           (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R         +
--R                2 4      3 5
--R           12a b c d - 4b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +

--R          3   4     2   2 3       2 3 2  2     3 2 3     2   3 2       2 4
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 4a b c d )x  + 3a c d  - 8a b c d  + 5a b c d
--R  /
--R          4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  4
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7   2     4 5 3      3   6 2
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R          2 2 7        3 8
--R       12a b c d - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 5     2     4       2 2 3  4
--R           (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R                3   4      2   2 3        2 3 2  2     3 2 3     2   3 2
--R           (- 4a c d  + 12a b c d  - 12a b c d )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           - 6a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R          3 3 2 4     3 4   2     3 5        2
--R       (2b c d x  + 4b c d x  + 2b c )log(b x  + a)
--R     +
--R              3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R           (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d )x
--R         +
--R              3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   2     3 2 3      2   3 2
--R           (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R         +
--R                2 4      3 5
--R           12a b c d - 4b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3   4     2   2 3       2 3 2  2     3 2 3     2   3 2       2 4
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 4a b c d )x  + 3a c d  - 8a b c d  + 5a b c d
--R  /
--R          4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  4
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d )x

--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7   2     4 5 3      3   6 2
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x  + 4a c d  - 12a b c d
--R     +
--R          2 2 7        3 8
--R       12a b c d - 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 666
--S 667 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all
--S 669 of 1475
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R       b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 2
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 669
--S 670 of 1475
r0:=1/8*(-8*b^2*c^2+27*a*b*c*d-15*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x)-_
     1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(9*b*c-5*a*d)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2))-b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-42*a*b*c*d+_
     15*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R

--R   (2)
--R                 3 5      2     4        2 2 3  5
--R           (- 15a d  + 42a b c d  - 35a b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2  3
--R           (- 30a c d  + 84a b c d  - 70a b c d )x
--R         +
--R                 3 2 3      2   3 2        2 4
--R           (- 15a c d  + 42a b c d  - 35a b c d)x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R          3 3 2 5      3 4   3     3 5   +-+ +-+     x\|b
--R       (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c x)\|b \|c atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                 3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R           (- 15a d  + 42a b c d  - 35a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3
--R           (- 25a c d  + 70a b c d  - 61a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d
--R         +
--R              2   3 2        2 4      3 5
--R           24a b c d  - 24a b c d + 8b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  5
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7   3
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d)x
--R       +
--R            4 5 3      3   6 2      2 2 7        3 8
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1475
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  b       2
--R                                           +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3 2 5      3 4   3     3 5   |  b         \|  a
--R         (8b c d x  + 16b c d x  + 8b c x) |- - log(---------------------)
--R                                          \|  a               2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3  5
--R             (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2  3
--R             (30a c d  - 84a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                 3 2 3      2   3 2        2 4
--R             (15a c d  - 42a b c d  + 35a b c d)x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  d       2
--R            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d           \|  c
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  c                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R               3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R         (- 30a d  + 84a b c d  - 70a b c d  + 16b c d )x
--R       +
--R               3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R         (- 50a c d  + 140a b c d  - 122a b c d  + 32b c d)x  - 16a c d
--R       +
--R            2   3 2        2 4       3 5
--R         48a b c d  - 48a b c d + 16b c
--R    /
--R             4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  5
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7   3
--R         (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32a b c d)x
--R       +
--R             4 5 3      3   6 2      2 2 7         3 8
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                        +---+
--R                                                        |  b       2

--R                                          +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3 2 5     3 4   3     3 5   |  b         \|  a
--R         (4b c d x  + 8b c d x  + 4b c x) |- - log(---------------------)
--R                                         \|  a               2
--R                                                          b x  + a
--R       +
--R                 3 5      2     4        2 2 3  5
--R             (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2  3
--R             (30a c d  - 84a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                 3 2 3      2   3 2        2 4
--R             (15a c d  - 42a b c d  + 35a b c d)x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R               3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R         (- 15a d  + 42a b c d  - 35a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R               3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3
--R         (- 25a c d  + 70a b c d  - 61a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d
--R       +
--R            2   3 2        2 4      3 5
--R         24a b c d  - 24a b c d + 8b c
--R    /
--R            4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  5
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7   3
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d)x
--R       +
--R            4 5 3      3   6 2      2 2 7        3 8
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R     ,
--R
--R                 3 5      2     4        2 2 3  5
--R             (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2  3
--R             (30a c d  - 84a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                 3 2 3      2   3 2        2 4
--R             (15a c d  - 42a b c d  + 35a b c d)x
--R        *

--R                            +---+
--R                            |  d       2
--R            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d           \|  c
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  c                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R                                                         +-+
--R                                                         |b
--R                                               +-+     a |-
--R               3 3 2 5      3 4   3      3 5   |b       \|a
--R         (- 16b c d x  - 32b c d x  - 16b c x) |- atan(-----)
--R                                              \|a       b x
--R       +
--R               3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R         (- 30a d  + 84a b c d  - 70a b c d  + 16b c d )x
--R       +
--R               3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R         (- 50a c d  + 140a b c d  - 122a b c d  + 32b c d)x  - 16a c d
--R       +
--R            2   3 2        2 4       3 5
--R         48a b c d  - 48a b c d + 16b c
--R    /
--R             4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  5
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7   3
--R         (32a c d  - 96a b c d  + 96a b c d  - 32a b c d)x
--R       +
--R             4 5 3      3   6 2      2 2 7         3 8
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )x
--R     ,
--R
--R                 3 5      2     4        2 2 3  5
--R             (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2  3
--R             (30a c d  - 84a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                 3 2 3      2   3 2        2 4
--R             (15a c d  - 42a b c d  + 35a b c d)x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +

--R                                                       +-+
--R                                                       |b
--R                                             +-+     a |-
--R              3 3 2 5      3 4   3     3 5   |b       \|a
--R         (- 8b c d x  - 16b c d x  - 8b c x) |- atan(-----)
--R                                            \|a       b x
--R       +
--R               3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R         (- 15a d  + 42a b c d  - 35a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R               3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   2     3 2 3
--R         (- 25a c d  + 70a b c d  - 61a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d
--R       +
--R            2   3 2        2 4      3 5
--R         24a b c d  - 24a b c d + 8b c
--R    /
--R            4 3 5      3   4 4      2 2 5 3       3 6 2  5
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7   3
--R         (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d  - 16a b c d)x
--R       +
--R            4 5 3      3   6 2      2 2 7        3 8
--R         (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 671
--S 672 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R             +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R         3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       8b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  a                       2
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                           +---+
--R             3 3      2     2        2 2   |  d  +-+ +-+
--R         (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d) |- - \|a \|c
--R                                          \|  c
--R      *
--R                    +---+
--R                    |  d       2
--R             - 2c x |- -  + d x  - c
--R                   \|  c

--R         log(-----------------------)
--R                        2
--R                     d x  + c
--R     +
--R                                                       +-+
--R           3 3      2     2        2 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (30a d  - 84a b c d  + 70a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                              +-+
--R            3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       - 16b c \|b \|c atan(-----)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R  /
--R         4 3 3      3   4 2      2 2 5         3 6  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R             +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R         3 3 |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       4b c  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  a                       2
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                                       +-+
--R           3 3      2     2        2 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                                           +-+
--R                                                           |d

--R                                                 +-+     c |-
--R           3 3      2     2        2 2   +-+ +-+ |d       \|c
--R       (15a d  - 42a b c d  + 35a b c d)\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                                \|c       d x
--R     +
--R                             +-+
--R           3 3 +-+ +-+     x\|b
--R       - 8b c \|b \|c atan(-----)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R  /
--R        4 3 3      3   4 2      2 2 5        3 6  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 1475
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R       b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 3
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 676
--S 677 of 1475
r0:=(-1/2)/(a*c^3*x^2)+1/4*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/2*d^2*_
     (3*b*c-2*a*d)/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-(b*c+3*a*d)*log(x)/_
     (a^2*c^4)+1/2*b^4*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_
     1/2*d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 6      3     5      2 2 2 4  6

--R           (6a d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R         +
--R               4   5      3   2 4      2 2 3 3  4
--R           (12a c d  - 32a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              4 2 4      3   3 3      2 2 4 2  2
--R           (6a c d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R            4 4 2 6     4 5   4     4 6 2        2
--R       (- 2b c d x  - 4b c d x  - 2b c x )log(b x  + a)
--R     +
--R                 4 6      3     5      2 2 2 4     4 4 2  6
--R           (- 12a d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3   2 4      2 2 3 3     4 5   4
--R           (- 24a c d  + 64a b c d  - 48a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 4 2 4      3   3 3      2 2 4 2     4 6  2
--R           (- 12a c d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4   5      3   2 4      2 2 3 3       3 4 2  4
--R       (- 6a c d  + 16a b c d  - 12a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R            4 2 4      3   3 3      2 2 4 2       3 5   2     4 3 3     3   4 2
--R       (- 9a c d  + 24a b c d  - 19a b c d  + 4a b c d)x  - 2a c d  + 6a b c d
--R     +
--R           2 2 5        3 6
--R       - 6a b c d + 2a b c
--R  /
--R          5 4 5      4   5 4      3 2 6 3     2 3 7 2  6
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R          5 5 4      4   6 3      3 2 7 2     2 3 8   4
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R     +
--R          5 6 3      4   7 2      3 2 8      2 3 9  2
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R              4 6      3     5      2 2 2 4  6
--R           (6a d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R         +
--R               4   5      3   2 4      2 2 3 3  4
--R           (12a c d  - 32a b c d  + 24a b c d )x
--R         +
--R              4 2 4      3   3 3      2 2 4 2  2
--R           (6a c d  - 16a b c d  + 12a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R            4 4 2 6     4 5   4     4 6 2        2
--R       (- 2b c d x  - 4b c d x  - 2b c x )log(b x  + a)
--R     +
--R                 4 6      3     5      2 2 2 4     4 4 2  6
--R           (- 12a d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3   2 4      2 2 3 3     4 5   4
--R           (- 24a c d  + 64a b c d  - 48a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 4 2 4      3   3 3      2 2 4 2     4 6  2
--R           (- 12a c d  + 32a b c d  - 24a b c d  + 4b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4   5      3   2 4      2 2 3 3       3 4 2  4
--R       (- 6a c d  + 16a b c d  - 12a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R            4 2 4      3   3 3      2 2 4 2       3 5   2     4 3 3     3   4 2
--R       (- 9a c d  + 24a b c d  - 19a b c d  + 4a b c d)x  - 2a c d  + 6a b c d
--R     +
--R           2 2 5        3 6
--R       - 6a b c d + 2a b c
--R  /
--R          5 4 5      4   5 4      3 2 6 3     2 3 7 2  6
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R          5 5 4      4   6 3      3 2 7 2     2 3 8   4
--R       (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R     +
--R          5 6 3      4   7 2      3 2 8      2 3 9  2
--R       (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 678
--S 679 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 680 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1475
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 12       3         2  10          2       2   8        2       3  6
--R       b d x   + (a d  + 3b c d )x   + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R     +
--R          3 4
--R       a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 681
--S 682 of 1475
r0:=1/24*(-8*b^2*c^2+55*a*b*c*d-35*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^3)+_
     1/8*(8*b^3*c^3+8*a*b^2*c^2*d-55*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)/(a^2*_
     c^4*(b*c-a*d)^2*x)-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^3*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*_
     (11*b*c-7*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2))+b^(9/2)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/8*d^(5/2)*(63*b^2*c^2-_
     90*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 6       3     5       2 2 2 4  7
--R           (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R         +
--R                4   5       3   2 4       2 2 3 3  5
--R           (210a c d  - 540a b c d  + 378a b c d )x
--R         +
--R                4 2 4       3   3 3       2 2 4 2  3
--R           (105a c d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d

--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                                                            +-+
--R             4 4 2 7      4 5   5      4 6 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 24b c d x  - 48b c d x  - 24b c x )\|b \|c atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                4 6       3     5       2 2 2 4      4 4 2  6
--R           (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d  - 24b c d )x
--R         +
--R                4   5       3   2 4       2 2 3 3       3 4 2      4 5   4
--R           (175a c d  - 450a b c d  + 315a b c d  + 8a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R               4 2 4       3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  2
--R           (56a c d  - 144a b c d  + 96a b c d  + 16a b c d - 24b c )x
--R         +
--R               4 3 3      3   4 2      2 2 5        3 6
--R           - 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             5 4 5      4   5 4      3 2 6 3      2 3 7 2  7
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d  - 24a b c d )x
--R       +
--R             5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8   5
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d  - 48a b c d)x
--R       +
--R             5 6 3      4   7 2      3 2 8       2 3 9  3
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d - 24a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 6       3     5       2 2 2 4  7
--R             (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R           +
--R                  4   5       3   2 4       2 2 3 3  5
--R             (210a c d  - 540a b c d  + 378a b c d )x

--R           +
--R                  4 2 4       3   3 3       2 2 4 2  3
--R             (105a c d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                                                              +---+
--R                                                              |  b       2
--R                                              +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R             4 4 2 7      4 5   5      4 6 3  |  b           \|  a
--R         (24b c d x  + 48b c d x  + 24b c x ) |- - log(-----------------------)
--R                                             \|  a                2
--R                                                               b x  + a
--R       +
--R              4 6       3     5       2 2 2 4      4 4 2  6
--R         (210a d  - 540a b c d  + 378a b c d  - 48b c d )x
--R       +
--R              4   5       3   2 4       2 2 3 3        3 4 2      4 5   4
--R         (350a c d  - 900a b c d  + 630a b c d  + 16a b c d  - 96b c d)x
--R       +
--R              4 2 4       3   3 3       2 2 4 2        3 5       4 6  2
--R         (112a c d  - 288a b c d  + 192a b c d  + 32a b c d - 48b c )x
--R       +
--R              4 3 3      3   4 2      2 2 5         3 6
--R         - 16a c d  + 48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R    /
--R             5 4 5       4   5 4       3 2 6 3      2 3 7 2  7
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d  - 48a b c d )x
--R       +
--R             5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8   5
--R         (96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d  - 96a b c d)x
--R       +
--R             5 6 3       4   7 2       3 2 8       2 3 9  3
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d - 48a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                              +---+
--R                                                              |  b       2
--R                                              +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R             4 4 2 7      4 5   5      4 6 3  |  b           \|  a
--R         (12b c d x  + 24b c d x  + 12b c x ) |- - log(-----------------------)
--R                                             \|  a                2
--R                                                               b x  + a
--R       +

--R                    4 6       3     5       2 2 2 4  7
--R             (- 105a d  + 270a b c d  - 189a b c d )x
--R           +
--R                    4   5       3   2 4       2 2 3 3  5
--R             (- 210a c d  + 540a b c d  - 378a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 4       3   3 3       2 2 4 2  3
--R             (- 105a c d  + 270a b c d  - 189a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R              4 6       3     5       2 2 2 4      4 4 2  6
--R         (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d  - 24b c d )x
--R       +
--R              4   5       3   2 4       2 2 3 3       3 4 2      4 5   4
--R         (175a c d  - 450a b c d  + 315a b c d  + 8a b c d  - 48b c d)x
--R       +
--R             4 2 4       3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  2     4 3 3
--R         (56a c d  - 144a b c d  + 96a b c d  + 16a b c d - 24b c )x  - 8a c d
--R       +
--R            3   4 2      2 2 5        3 6
--R         24a b c d  - 24a b c d + 8a b c
--R    /
--R             5 4 5      4   5 4      3 2 6 3      2 3 7 2  7
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d  - 24a b c d )x
--R       +
--R             5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8   5
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d  - 48a b c d)x
--R       +
--R             5 6 3      4   7 2      3 2 8       2 3 9  3
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d - 24a b c )x
--R     ,
--R
--R                  4 6       3     5       2 2 2 4  7
--R             (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R           +
--R                  4   5       3   2 4       2 2 3 3  5
--R             (210a c d  - 540a b c d  + 378a b c d )x
--R           +
--R                  4 2 4       3   3 3       2 2 4 2  3
--R             (105a c d  - 270a b c d  + 189a b c d )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c

--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                                                        +-+
--R                                                        |b
--R                                              +-+     a |-
--R             4 4 2 7      4 5   5      4 6 3  |b       \|a
--R         (48b c d x  + 96b c d x  + 48b c x ) |- atan(-----)
--R                                             \|a       b x
--R       +
--R              4 6       3     5       2 2 2 4      4 4 2  6
--R         (210a d  - 540a b c d  + 378a b c d  - 48b c d )x
--R       +
--R              4   5       3   2 4       2 2 3 3        3 4 2      4 5   4
--R         (350a c d  - 900a b c d  + 630a b c d  + 16a b c d  - 96b c d)x
--R       +
--R              4 2 4       3   3 3       2 2 4 2        3 5       4 6  2
--R         (112a c d  - 288a b c d  + 192a b c d  + 32a b c d - 48b c )x
--R       +
--R              4 3 3      3   4 2      2 2 5         3 6
--R         - 16a c d  + 48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R    /
--R             5 4 5       4   5 4       3 2 6 3      2 3 7 2  7
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d  - 48a b c d )x
--R       +
--R             5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8   5
--R         (96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d  - 96a b c d)x
--R       +
--R             5 6 3       4   7 2       3 2 8       2 3 9  3
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d - 48a b c )x
--R     ,
--R
--R                    4 6       3     5       2 2 2 4  7
--R             (- 105a d  + 270a b c d  - 189a b c d )x
--R           +
--R                    4   5       3   2 4       2 2 3 3  5
--R             (- 210a c d  + 540a b c d  - 378a b c d )x
--R           +
--R                    4 2 4       3   3 3       2 2 4 2  3
--R             (- 105a c d  + 270a b c d  - 189a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +

--R                                                        +-+
--R                                                        |b
--R                                              +-+     a |-
--R             4 4 2 7      4 5   5      4 6 3  |b       \|a
--R         (24b c d x  + 48b c d x  + 24b c x ) |- atan(-----)
--R                                             \|a       b x
--R       +
--R              4 6       3     5       2 2 2 4      4 4 2  6
--R         (105a d  - 270a b c d  + 189a b c d  - 24b c d )x
--R       +
--R              4   5       3   2 4       2 2 3 3       3 4 2      4 5   4
--R         (175a c d  - 450a b c d  + 315a b c d  + 8a b c d  - 48b c d)x
--R       +
--R             4 2 4       3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  2     4 3 3
--R         (56a c d  - 144a b c d  + 96a b c d  + 16a b c d - 24b c )x  - 8a c d
--R       +
--R            3   4 2      2 2 5        3 6
--R         24a b c d  - 24a b c d + 8a b c
--R    /
--R             5 4 5      4   5 4      3 2 6 3      2 3 7 2  7
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d  - 24a b c d )x
--R       +
--R             5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8   5
--R         (48a c d  - 144a b c d  + 144a b c d  - 48a b c d)x
--R       +
--R             5 6 3      4   7 2      3 2 8       2 3 9  3
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d - 24a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 683
--S 684 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +---+
--R             4 4      3     3      2 2 2 2  |  d  +-+ +-+
--R         (35a d  - 90a b c d  + 63a b c d ) |- - \|a \|c
--R                                           \|  c
--R      *
--R                  +---+
--R                  |  d       2
--R             2c x |- -  + d x  - c
--R                 \|  c
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--R                       2
--R                    d x  + c
--R     +
--R                                     +---+

--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         4 4 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       8b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R             4 4       3     3       2 2 2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 70a d  + 180a b c d  - 126a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                            +-+
--R          4 4 +-+ +-+     x\|b
--R       16b c \|b \|c atan(-----)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R         5 4 3      4   5 2      3 2 6       2 3 7  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +---+
--R                                     |  b       2
--R             +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R         4 4 |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       4b c  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  a                        2
--R                                      b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R             4 4      3     3      2 2 2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 35a d  + 90a b c d  - 63a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|c

--R     +
--R                                                              +-+
--R                                                              |d
--R                                                    +-+     c |-
--R             4 4      3     3      2 2 2 2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 35a d  + 90a b c d  - 63a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                                   \|c       d x
--R     +
--R                           +-+
--R         4 4 +-+ +-+     x\|b
--R       8b c \|b \|c atan(-----)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R  /
--R        5 4 3      4   5 2      3 2 6      2 3 7  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1475
t0:=x/((1+x^2)*(4+x^2))
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 688
--S 689 of 1475
r0:=1/6*log(1+x^2)-1/6*log(4+x^2)
--R
--R
--R               2             2
--R        - log(x  + 4) + log(x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689

--S 690 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2             2
--R        - log(x  + 4) + log(x  + 1)
--R   (3)  ---------------------------
--R                     6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 690
--S 691 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1475
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
)clear all
--S 693 of 1475
t0:=x^4*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1475
r0:=-1/8*(b^2*c^2+4*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     (b^3*d^(3/2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/b^3+1/8*(b*c-4*a*d)*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)+1/4*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R

--R   (2)
--R                                           +-+
--R          2 2               2 2          x\|d
--R       (8a d  - 4a b c d - b c )atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|d x  + c
--R     +
--R                                        +-----------+
--R            +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       8a d\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                      \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                         +--------+
--R          2   3                2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 4a b d + b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R       3  +-+
--R     8b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +-----------+ +--------+
--R                   2 2            +-+ +-+ | 2           |   2
--R             (16a d x  + 32a c d)\|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                                                    +-----------+
--R                    3 4          2 2        2   +-+ | 2
--R             (- 4a d x  - 32a c d x  - 32a c d)\|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +

--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2 3            2     2 2   2      2   2          2      2 3
--R               ((32a d  - 16a b c d  - 4b c d)x  + 64a c d  - 32a b c d - 8b c )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2 4           3    2 2 2  4
--R             (- 8a d  + 4a b c d  + b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (- 64a c d  + 32a b c d  + 8b c d)x  - 64a c d  + 32a b c d + 8b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 3 7          3      2   2  5             2      2 2   3
--R             - 2b d x  + (4a b d  - 17b c d )x  + (32a b c d  - 24b c d)x
--R           +
--R                     2      2 3
--R             (32a b c d - 8b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 28b c d )x  + (- 48a b c d  + 28b c d)x
--R           +
--R                       2      2 3
--R             (- 32a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d

--R    /
--R                                      +--------+
--R             3 2 2      3     +-+ +-+ |   2
--R         (32b d x  + 64b c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R              3 3 4      3   2 2      3 2   +-+
--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                    2 3            2     2 2   2      2   2          2      2 3
--R               ((32a d  - 16a b c d  - 4b c d)x  + 64a c d  - 32a b c d - 8b c )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2 4           3    2 2 2  4
--R             (- 8a d  + 4a b c d  + b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (- 64a c d  + 32a b c d  + 8b c d)x  - 64a c d  + 32a b c d + 8b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                    +-------------+         +--------+
--R                     2 2            |   2           +-+ +-+ |   2
--R             (- 32a d x  - 64a c d)\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                                              +-------------+
--R                  3 4          2 2        2   |   2           +-+
--R             (8a d x  + 64a c d x  + 64a c d)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                  +-------------+         +--------+
--R                   2 2            |   2           +-+ +-+ |   2
--R             (32a d x  + 64a c d)\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +

--R                                                +-------------+
--R                    3 4          2 2        2   |   2           +-+
--R             (- 8a d x  - 64a c d x  - 64a c d)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 2 3 7          3      2   2  5             2      2 2   3
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--R           +
--R                     2      2 3
--R             (32a b c d - 8b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 28b c d )x  + (- 48a b c d  + 28b c d)x
--R           +
--R                       2      2 3
--R             (- 32a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                      +--------+
--R             3 2 2      3     +-+ +-+ |   2
--R         (32b d x  + 64b c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R              3 3 4      3   2 2      3 2   +-+
--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                                            +-----------+ +--------+
--R                   2 2            +---+ +-+ | 2           |   2
--R             (16a d x  + 32a c d)\|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                                                      +-----------+
--R                    3 4          2 2        2   +---+ | 2
--R             (- 4a d x  - 32a c d x  - 32a c d)\|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c

--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                       2 3            2     2 2   2       2   2          2
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--R                 +
--R                        2 3
--R                   - 16b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 4           3     2 2 2  4
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--R           +
--R                    2   3          2 2      2 3   2       2 2 2          3
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--R           +
--R                2 4
--R             16b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 3 7          3      2   2  5             2      2 2   3
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--R           +
--R                     2      2 3
--R             (32a b c d - 8b c )x
--R        *

--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
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--R        *
--R            +---+ +-+
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--R    /
--R                                        +--------+
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--R       +
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--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c d)\|- d
--R     ,
--R
--R                       2 3            2     2 2   2       2   2          2
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--R                 +
--R                        2 3
--R                   - 16b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 4           3     2 2 2  4
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--R           +
--R                    2   3          2 2      2 3   2       2 2 2          3
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--R           +
--R                2 4
--R             16b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                    +-------------+           +--------+
--R                     2 2            |   2           +---+ +-+ |   2
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--R           +

--R                                              +-------------+
--R                  3 4          2 2        2   |   2           +---+
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--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
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--R                                    3 |   2
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--R       +
--R                                  +-------------+           +--------+
--R                   2 2            |   2           +---+ +-+ |   2
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--R                                                +-------------+
--R                    3 4          2 2        2   |   2           +---+
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--R        *
--R                        +-+
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--R       +
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--R                                        +--------+
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 695
--S 696 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+
--R                        3         | 2                            2         +-+
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--R                   +--------+
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--R                       3         +-+ | 2                    2          4
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--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R            2 2               2 2
--R         (8a d  - 4a b c d - b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                             +-+
--R            2 2               2 2          x\|d
--R       (- 8a d  + 4a b c d + b c )atanh(-----------)
--R                                         +--------+

--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                          +-----------+
--R              +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       - 8a d\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3  +-+
--R     8b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2               2 2
--R         (8a d  - 4a b c d - b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                             +-+
--R            2 2               2 2          x\|d
--R       (- 8a d  + 4a b c d + b c )atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R       -
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R            8a d\|- a d + a b c \|d

--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R            +-------------+                 +-+
--R            |   2           +-+           a\|c
--R       8a d\|- a d + a b c \|d atan(-----------------)
--R                                      +-------------+
--R                                      |   2
--R                                    x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                          +-----------+
--R              +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       - 8a d\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3  +-+
--R     8b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1475
t0:=x^3*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700

--S 701 of 1475
r0:=1/3*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*d)+a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)-a*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       3a d\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a d + b c
--R     +
--R                                 +--------+
--R             2               +-+ |   2
--R       (b d x  - 3a d + b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-+
--R     3b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +-----------+     +--------+
--R                    2          |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (3a d x  + 12a c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                              \|     b
--R           +
--R                                    +-----------+
--R                        2        2  |- a d + b c
--R             (- 9a c d x  - 12a c ) |-----------
--R                                   \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2

--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                                              +--------+
--R                    4                   2  2  |   2
--R         (- 6b c d x  + (12a c d - 12b c )x )\|d x  + c
--R       +
--R              2 6          2            4                     2  2  +-+
--R         (2b d x  + (- 6a d  + 12b c d)x  + (- 12a c d + 12b c )x )\|c
--R    /
--R                             +--------+
--R          2   2      2   +-+ |   2           2     2      2 2
--R       (6b d x  + 24b c)\|c \|d x  + c  - 18b c d x  - 24b c
--R     ,
--R
--R                                     +---------+ +--------+
--R                      2          +-+ |a d - b c  |   2
--R             (- 3a d x  - 12a c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                                    \|    b
--R           +
--R                                  +---------+
--R                      2        2  |a d - b c
--R             (9a c d x  + 12a c ) |---------
--R                                 \|    b

--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                                            +--------+
--R                    4                 2  2  |   2
--R         (- 3b c d x  + (6a c d - 6b c )x )\|d x  + c
--R       +
--R             2 6          2           4                   2  2  +-+
--R         (b d x  + (- 3a d  + 6b c d)x  + (- 6a c d + 6b c )x )\|c
--R    /
--R                             +--------+
--R          2   2      2   +-+ |   2          2     2      2 2
--R       (3b d x  + 12b c)\|c \|d x  + c  - 9b c d x  - 12b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 702
--S 703 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+         +--------+
--R                2 2            |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R           (3a d x  + 12a c d) |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R                              \|     b
--R         +
--R                                   +-----------+
--R                    2 2        2   |- a d + b c  +-+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d) |----------- \|b
--R                                  \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                    +-----------+
--R                                 2   4           2  |- a d + b c  +-+     2 2 4
--R                    ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c  + 4b c x
--R                                                   \|     b
--R                  +
--R                       2            2  2     2 2
--R                    (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2

--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                                 +-----------+
--R                   2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R              (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                  2 2            +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 6a d x  - 24a c d)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                   2 2        2   +-----------+
--R           (18a c d x  + 24a c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                 2       2   2        2        3  +-+ |   2
--R       ((- 6a c d  + 2b c d)x  - 24a c d + 8b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R                2       2   2        2        3  +-+ +-+
--R       ((18a c d  - 6b c d)x  + 24a c d - 8b c )\|b \|c
--R  /

--R                                 +--------+
--R        2 2 2      2     +-+ +-+ |   2              2   2 2      2 2   +-+
--R     (6b d x  + 24b c d)\|b \|c \|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                  2 2            +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 3a d x  - 12a c d)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                  2 2        2   +-----------+
--R           (9a c d x  + 12a c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                         +---------+ +--------+
--R                  2 2            +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R           (- 3a d x  - 12a c d)\|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                        \|    b
--R         +
--R                                     +---------+
--R                  2 2        2   +-+ |a d - b c
--R           (9a c d x  + 12a c d)\|b  |---------
--R                                    \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------

--R                          \|    b
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                 2      2   2        2        3  +-+ |   2
--R       ((- 3a c d  + b c d)x  - 12a c d + 4b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R               2       2   2        2        3  +-+ +-+
--R       ((9a c d  - 3b c d)x  + 12a c d - 4b c )\|b \|c
--R  /
--R                                 +--------+
--R        2 2 2      2     +-+ +-+ |   2             2   2 2      2 2   +-+
--R     (3b d x  + 12b c d)\|b \|c \|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 1475
t0:=x^2*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1475
r0:=1/2*(b*c-2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*sqrt(d))-_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)*_
     sqrt(b*c-a*d)/b^2+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+
--R                              x\|d
--R       (- 2a d + b c)atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2

--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                       +-----------+            +--------+
--R           +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c         +-+ |   2
--R       - 2\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) + b x\|d \|d x  + c
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                     \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2               2          2                2
--R           ((4a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + b c d)x  - 4a c d + 2b c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         +-----------+ +--------+
--R                 +-+ +-+ | 2           |   2
--R               2\|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R             +
--R                                 +-----------+
--R                     2       +-+ | 2
--R               (- d x  - 2c)\|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2

--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                 +--------+
--R                 3           +-+ |   2               3           +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|c \|d
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 +-+ +-+ |   2             2   2     2   +-+
--R       4b \|c \|d \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c)\|d
--R     ,
--R
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2               2          2                2
--R           ((4a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + b c d)x  - 4a c d + 2b c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R               +-------------+         +--------+
--R               |   2           +-+ +-+ |   2
--R             4\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                            +-------------+
--R                    2       |   2           +-+
--R             (- 2d x  - 4c)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +

--R                 +-------------+         +--------+
--R                 |   2           +-+ +-+ |   2
--R             - 4\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                          +-------------+
--R                  2       |   2           +-+
--R             (2d x  + 4c)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                                 +--------+
--R                 3           +-+ |   2               3           +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|c \|d
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 +-+ +-+ |   2             2   2     2   +-+
--R       4b \|c \|d \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c)\|d
--R     ,
--R
--R                         +-----------+ +--------+
--R               +---+ +-+ | 2           |   2
--R             2\|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                                 +-----------+
--R                   2       +---+ | 2
--R             (- d x  - 2c)\|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c

--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2             2           2
--R               (- 8a d + 4b c)\|c \|d x  + c  + (4a d  - 2b c d)x  + 8a c d
--R             +
--R                     2
--R               - 4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3           +---+ |   2               3           +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|- d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|- d \|c
--R    /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   2             2   2     2   +---+
--R       4b \|- d \|c \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c)\|- d
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2             2           2
--R               (- 8a d + 4b c)\|c \|d x  + c  + (4a d  - 2b c d)x  + 8a c d
--R             +
--R                     2
--R               - 4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R               +-------------+           +--------+
--R               |   2           +---+ +-+ |   2
--R             4\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                            +-------------+
--R                    2       |   2           +---+
--R             (- 2d x  - 4c)\|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+

--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                 +-------------+           +--------+
--R                 |   2           +---+ +-+ |   2
--R             - 4\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                          +-------------+
--R                  2       |   2           +---+
--R             (2d x  + 4c)\|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3           +---+ |   2               3           +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|- d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|- d \|c
--R    /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   2             2   2     2   +---+
--R       4b \|- d \|c \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 709
--S 710 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R                         +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R                       (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R       (2a d - b c)log(--------------------------------------------------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R              +-----------+
--R          +-+ | 2
--R         \|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log

--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                   +-----------+
--R                     3         +-+ | 2                    2          4
--R                (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                              +-+
--R                            x\|d
--R       (2a d - b c)atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|d x  + c
--R     +
--R                                     +-----------+
--R         +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       2\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1475

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                         +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R                       (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R       (2a d - b c)log(--------------------------------------------------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                              +-+
--R                            x\|d
--R       (2a d - b c)atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|d x  + c
--R     +
--R           +-------------+
--R           |   2           +-+
--R         2\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R           +-------------+                 +-+
--R           |   2           +-+           a\|c
--R       - 2\|- a d + a b c \|d atan(-----------------)
--R                                     +-------------+
--R                                     |   2
--R                                   x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                     +-----------+
--R         +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       2\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712

--S 713 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
)clear all
--S 714 of 1475
t0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1475
r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(3/2)+_
     sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2              +--------+
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ |   2
--R        - \|- a d + b c atanh(---------------) + \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             +-----------+     +--------+     +-----------+
--R             |- a d + b c  +-+ |   2          |- a d + b c
--R           ( |----------- \|c \|d x  + c  - c |----------- )
--R            \|     b                         \|     b

--R        *
--R           log
--R                                                        +-----------+
--R                                     2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                       \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                 +-----------+
--R                     2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                  (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R             2 +-+
--R         2d x \|c
--R    /
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R       2b\|c \|d x  + c  - 2b c
--R     ,
--R
--R                 +---------+ +--------+     +---------+

--R             +-+ |a d - b c  |   2          |a d - b c
--R           (\|c  |--------- \|d x  + c  - c |--------- )
--R                \|    b                    \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R            2 +-+
--R         d x \|c
--R    /
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R       b\|c \|d x  + c  - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 716
--S 717 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+         +--------+     +-----------+
--R           |- a d + b c  +-+ +-+ |   2          |- a d + b c  +-+
--R         ( |----------- \|b \|c \|d x  + c  - c |----------- \|b )
--R          \|     b                             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                    ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2

--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                               +-----------+
--R                   2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                              \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                            +--------+                           +-+ |   2
--R          +-----------+ +-+ |   2           +-----------+       \|b \|d x  + c
--R       (2\|- a d + b c \|c \|d x  + c  - 2c\|- a d + b c )atanh(---------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R              +--------+
--R          +-+ |   2           +-+ +-+
--R       2c\|b \|d x  + c  - 2c\|b \|c
--R  /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2             +-+
--R     2b\|b \|c \|d x  + c  - 2b c\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1475
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                                                   +--------+
--R                           +--------+                          +-+ |   2
--R         +-----------+ +-+ |   2          +-----------+       \|b \|d x  + c
--R       (\|- a d + b c \|c \|d x  + c  - c\|- a d + b c )atanh(---------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a d + b c
--R     +
--R                   +---------+ +--------+         +---------+
--R           +-+ +-+ |a d - b c  |   2          +-+ |a d - b c
--R         (\|b \|c  |--------- \|d x  + c  - c\|b  |--------- )
--R                  \|    b                        \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R             +--------+
--R         +-+ |   2          +-+ +-+
--R       c\|b \|d x  + c  - c\|b \|c
--R  /
--R               +--------+
--R       +-+ +-+ |   2            +-+
--R     b\|b \|c \|d x  + c  - b c\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1475
r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b+atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/(b*sqrt(a))
--R
--R
--R                           +-+                            +-----------+
--R         +-+ +-+         x\|d         +-----------+     x\|- a d + b c
--R        \|a \|d atanh(-----------) + \|- a d + b c atan(---------------)
--R                       +--------+                            +--------+
--R                       |   2                             +-+ |   2
--R                      \|d x  + c                        \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +---------+
--R            |a d - b c
--R            |---------
--R           \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4

--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                       +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R           +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         2\|d log(--------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R    /
--R       2b
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                      +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R          +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R         -
--R               +-----------+
--R               |- a d + b c
--R               |-----------
--R              \|     a
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                2        |   2              2        +-+
--R                   ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                                         3 |- a d + b c
--R                                    a d x  |-----------
--R                                          \|     a
--R       +
--R          +-----------+            +-+
--R          |- a d + b c            \|c
--R          |----------- atan(---------------)
--R         \|     a             +-----------+
--R                              |- a d + b c
--R                            x |-----------

--R                             \|     a
--R    /
--R       b
--R     ,
--R
--R            +---------+
--R            |a d - b c
--R            |---------
--R           \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      +--------+
--R                      |   2         +-+
--R           +---+     \|d x  + c  - \|c
--R         4\|- d atan(------------------)
--R                             +---+
--R                           x\|- d
--R    /
--R       2b
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2         +-+
--R           +---+     \|d x  + c  - \|c
--R         2\|- d atan(------------------)
--R                             +---+

--R                           x\|- d
--R       +
--R         -
--R               +-----------+
--R               |- a d + b c
--R               |-----------
--R              \|     a
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                2        |   2              2        +-+
--R                   ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                                         3 |- a d + b c
--R                                    a d x  |-----------
--R                                          \|     a
--R       +
--R          +-----------+            +-+
--R          |- a d + b c            \|c
--R          |----------- atan(---------------)
--R         \|     a             +-----------+
--R                              |- a d + b c
--R                            x |-----------
--R                             \|     a
--R    /
--R       b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 723
--S 724 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---------+
--R          +-+ |a d - b c
--R         \|a  |---------
--R             \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+

--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                     +--------+
--R                         +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R         +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       2\|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                             +-+                             +-----------+
--R           +-+ +-+         x\|d          +-----------+     x\|- a d + b c
--R       - 2\|a \|d atanh(-----------) - 2\|- a d + b c atan(---------------)
--R                         +--------+                             +--------+
--R                         |   2                              +-+ |   2
--R                        \|d x  + c                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     2b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +--------+
--R                        +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2

--R        +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       \|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                            +-+
--R          +-+ +-+         x\|d
--R       - \|a \|d atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|d x  + c
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |- a d + b c  +-+
--R             |----------- \|a
--R            \|     a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                         +-----------+
--R                                       3 |- a d + b c
--R                                  a d x  |-----------
--R                                        \|     a
--R     +
--R        +-----------+                +-+
--R        |- a d + b c  +-+           \|c
--R        |----------- \|a atan(---------------)
--R       \|     a                 +-----------+
--R                                |- a d + b c
--R                              x |-----------
--R                               \|     a
--R     +
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R       - \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R       +-+
--R     b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1475
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all
--S 728 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R            3
--R         b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1475
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a+atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/(a*sqrt(b))
--R
--R
--R                                 +--------+                   +--------+
--R                             +-+ |   2                        |   2
--R         +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ +-+      \|d x  + c
--R        \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b \|c atanh(-----------)
--R                              +-----------+                       +-+
--R                             \|- a d + b c                       \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R                   |   2         +-+
--R           +-+    \|d x  + c  - \|c
--R         2\|c log(------------------)
--R                           x
--R       +

--R            +-----------+
--R            |- a d + b c
--R            |-----------
--R           \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                     \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R    /
--R       2a
--R     ,
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2         +-+
--R          +-+    \|d x  + c  - \|c
--R         \|c log(------------------)
--R                          x
--R       +
--R                                  +--------+
--R            +---------+       +-+ |   2             2
--R            |a d - b c      a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         -  |--------- atan(-------------------------------)
--R           \|    b                         +---------+
--R                                     2 +-+ |a d - b c
--R                                  b x \|c  |---------
--R                                          \|    b
--R    /
--R       a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 730
--S 731 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                     +--------+
--R                     |   2         +-+
--R         +-+ +-+    \|d x  + c  - \|c
--R       2\|b \|c log(------------------)
--R                             x
--R     +
--R          +-----------+
--R          |- a d + b c  +-+
--R          |----------- \|b
--R         \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                   +--------+                    +--------+
--R                               +-+ |   2                         |   2
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c       +-+ +-+      \|d x  + c
--R       - 2\|- a d + b c atanh(---------------) + 2\|b \|c atanh(-----------)
--R                                +-----------+                        +-+
--R                               \|- a d + b c                        \|c
--R  /
--R        +-+
--R     2a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732

--S 733 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +--------+                                    +--------+
--R                    |   2         +-+                         +-+ |   2
--R        +-+ +-+    \|d x  + c  - \|c      +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       \|b \|c log(------------------) - \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                            x                                  +-----------+
--R                                                              \|- a d + b c
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R        +-+ +-+      \|d x  + c
--R       \|b \|c atanh(-----------)
--R                          +-+
--R                         \|c
--R     +
--R                                    +--------+
--R              +---------+       +-+ |   2             2
--R          +-+ |a d - b c      a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R       - \|b  |--------- atan(-------------------------------)
--R             \|    b                         +---------+
--R                                       2 +-+ |a d - b c
--R                                    b x \|c  |---------
--R                                            \|    b
--R  /
--R       +-+
--R     a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c

--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1475
r0:=-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(3/2)-sqrt(c+d*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                +-----------+         +--------+
--R            +-----------+     x\|- a d + b c      +-+ |   2
--R        - x\|- a d + b c atan(---------------) - \|a \|d x  + c
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                 a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              +---------+ +--------+         +---------+
--R              |a d - b c  |   2          +-+ |a d - b c
--R           (x |--------- \|d x  + c  - x\|c  |--------- )
--R             \|    a                        \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x

--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R               +--------+
--R           +-+ |   2            2
--R         2\|c \|d x  + c  - 2d x  - 2c
--R    /
--R            +--------+
--R            |   2             +-+
--R       2a x\|d x  + c  - 2a x\|c
--R     ,
--R
--R              +-----------+ +--------+     +-----------+
--R              |- a d + b c  |   2          |- a d + b c  +-+
--R           (x |----------- \|d x  + c  - x |----------- \|c )
--R             \|     a                     \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                +-----------+ +--------+     +-----------+
--R                |- a d + b c  |   2          |- a d + b c  +-+
--R           (- x |----------- \|d x  + c  + x |----------- \|c )
--R               \|     a                     \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   2           2
--R         \|c \|d x  + c  - d x  - c
--R    /
--R           +--------+

--R           |   2            +-+
--R       a x\|d x  + c  - a x\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 737
--S 738 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---------+
--R          +-+ |a d - b c
--R         \|a  |---------
--R             \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                             +-----------+
--R         +-----------+     x\|- a d + b c
--R       2\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     2a\|a

--S 739 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-----------+
--R          |- a d + b c  +-+
--R          |----------- \|a
--R         \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R          +-----------+                +-+
--R          |- a d + b c  +-+           \|c
--R       -  |----------- \|a atan(---------------)
--R         \|     a                 +-----------+
--R                                  |- a d + b c
--R                                x |-----------
--R                                 \|     a
--R     +
--R                            +-----------+
--R        +-----------+     x\|- a d + b c
--R       \|- a d + b c atan(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R       +-+
--R     a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740

--S 741 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1475
r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*sqrt(c))-_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^2-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R           2 +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2x \|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                              +--------+
--R                              |   2               +--------+
--R                      2      \|d x  + c       +-+ |   2
--R       (- a d + 2b c)x atanh(-----------) - a\|c \|d x  + c
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1475

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R                           2  2 |   2
--R             (2a c d - 4b c )x \|d x  + c
--R           +
--R                    2           4                   2  2  +-+
--R             ((- a d  + 2b c d)x  + (- 2a c d + 4b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                   +-------------+     +--------+
--R                 2 |           2   +-+ |   2
--R             2c x \|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R           +
--R                                +-------------+
--R                     4     2 2  |           2
--R             (- c d x  - 2c x )\|- a b d + b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-------------+  +--------+
--R                          2     2  +-+       2 |           2    |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a x \|- a b d + b c )\|d x  + c
--R                +
--R                                  +-------------+
--R                       4       2  |           2   +-+              2   4
--R                  (2b x  + 2a x )\|- a b d + b c \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                            +--------+
--R                 2       2  |   2                   2       2  +-+
--R         (a c d x  + 2a c )\|d x  + c  + (- 2a c d x  - 2a c )\|c
--R    /
--R                   +--------+
--R         2   2 +-+ |   2          2     4     2 2 2
--R       4a c x \|c \|d x  + c  - 2a c d x  - 4a c x
--R     ,

--R
--R                                +--------+
--R                           2  2 |   2
--R             (2a c d - 4b c )x \|d x  + c
--R           +
--R                    2           4                   2  2  +-+
--R             ((- a d  + 2b c d)x  + (- 2a c d + 4b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                       +-----------+ +--------+
--R                 2 +-+ |         2   |   2
--R             4c x \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R           +
--R                                 +-----------+
--R                      4     2 2  |         2
--R             (- 2c d x  - 4c x )\|a b d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +-----------+
--R                       2 +-+ |         2
--R                      x \|c \|a b d - b c
--R       +
--R                            +--------+
--R                 2       2  |   2                   2       2  +-+
--R         (a c d x  + 2a c )\|d x  + c  + (- 2a c d x  - 2a c )\|c
--R    /
--R                   +--------+
--R         2   2 +-+ |   2          2     4     2 2 2
--R       4a c x \|c \|d x  + c  - 2a c d x  - 4a c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 744
--S 745 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------+
--R                        |   2         +-+
--R                       \|d x  + c  - \|c
--R       (a d - 2b c)log(------------------)

--R                                x
--R     +
--R          +-------------+
--R          |           2   +-+
--R         \|- a b d + b c \|c
--R      *
--R         log
--R                                             +-------------+  +--------+
--R                        2     2  +-+       2 |           2    |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a x \|- a b d + b c )\|d x  + c
--R              +
--R                                +-------------+
--R                     4       2  |           2   +-+              2   4
--R                (2b x  + 2a x )\|- a b d + b c \|c  + (a b d - 2b c)x
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R         +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       2\|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|d x  + c
--R       (a d - 2b c)atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1475

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +--------+
--R                        |   2         +-+
--R                       \|d x  + c  - \|c
--R       (a d - 2b c)log(------------------)
--R                                x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R         +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       2\|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|d x  + c
--R       (a d - 2b c)atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|c
--R     +
--R                                     +--------+
--R             +-----------+       +-+ |   2             2
--R         +-+ |         2       a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R       2\|c \|a b d - b c atan(-------------------------------)
--R                                            +-----------+
--R                                      2 +-+ |         2
--R                                     x \|c \|a b d - b c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R

--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1475
r0:=b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     a^(5/2)-1/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3)+1/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R             3 +-----------+     x\|- a d + b c
--R       3b c x \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                    +--------+
--R                       2        +-+ |   2
--R       ((- a d + 3b c)x  - a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2   3 +-+
--R     3a c x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +---------+ +--------+
--R                      5        2 3  |a d - b c  |   2
--R             (3b c d x  + 12b c x ) |--------- \|d x  + c
--R                                   \|    a
--R           +
--R                                          +---------+
--R                        5        2 3  +-+ |a d - b c
--R             (- 9b c d x  - 12b c x )\|c  |---------
--R                                         \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+

--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               2            4                   2  2       2  +-+ |   2
--R         ((6a d  - 18b c d)x  + (14a c d - 24b c )x  + 8a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R                3         2  6             2        2   4
--R         (- 2a d  + 6b c d )x  + (- 12a c d  + 30b c d)x
--R       +
--R                 2         3  2       3
--R         (- 18a c d + 24b c )x  - 8a c
--R    /
--R                              +--------+
--R          2     5      2 2 3  |   2              2     5      2 2 3  +-+
--R       (6a c d x  + 24a c x )\|d x  + c  + (- 18a c d x  - 24a c x )\|c
--R     ,
--R
--R                                      +-----------+ +--------+
--R                        5        2 3  |- a d + b c  |   2
--R             (- 3b c d x  - 12b c x ) |----------- \|d x  + c
--R                                     \|     a
--R           +
--R                                    +-----------+
--R                      5        2 3  |- a d + b c  +-+
--R             (9b c d x  + 12b c x ) |----------- \|c
--R                                   \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+

--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                                    +-----------+ +--------+
--R                      5        2 3  |- a d + b c  |   2
--R             (3b c d x  + 12b c x ) |----------- \|d x  + c
--R                                   \|     a
--R           +
--R                                      +-----------+
--R                        5        2 3  |- a d + b c  +-+
--R             (- 9b c d x  - 12b c x ) |----------- \|c
--R                                     \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                                +--------+
--R               2           4                  2  2       2  +-+ |   2
--R         ((3a d  - 9b c d)x  + (7a c d - 12b c )x  + 4a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R               3         2  6            2        2   4          2         3  2
--R         (- a d  + 3b c d )x  + (- 6a c d  + 15b c d)x  + (- 9a c d + 12b c )x
--R       +
--R               3
--R         - 4a c
--R    /
--R                              +--------+
--R          2     5      2 2 3  |   2             2     5      2 2 3  +-+
--R       (3a c d x  + 12a c x )\|d x  + c  + (- 9a c d x  - 12a c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 751
--S 752 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +---------+
--R           +-+ |a d - b c
--R         b\|a  |---------

--R              \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                +-----------+
--R            +-----------+     x\|- a d + b c
--R       - 2b\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R       -
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R            b |----------- \|a
--R             \|     a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                         +-----------+
--R                                       3 |- a d + b c
--R                                  a d x  |-----------
--R                                        \|     a
--R     +
--R         +-----------+                +-+
--R         |- a d + b c  +-+           \|c
--R       b |----------- \|a atan(---------------)
--R        \|     a                 +-----------+
--R                                 |- a d + b c
--R                               x |-----------
--R                                \|     a
--R     +
--R                               +-----------+
--R           +-----------+     x\|- a d + b c
--R       - b\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R      2 +-+
--R     a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1475
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R

--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1475
r0:=a^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/b^4-1/16*(b*c-2*a*d)*(b^2*c^2+8*a*b*c*d-_
     8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^4*d^(3/2))+_
     1/16*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b^3*d)+_
     1/24*(7*b*c-6*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/6*d*x^5*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3          x\|d
--R       (- 48a d  + 72a b c d  - 18a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2
--R                                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R             2 2              +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 48a d  + 48a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|a \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 5           2 2      3     3       2   2        2        3 2
--R         (8b d x  + (- 12a b d  + 14b c d)x  + (24a b d  - 30a b c d + 3b c )x)
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R        4  +-+
--R     48b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                      3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R                 (288a d  - 432a b c d  + 108a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3         2 3 2      3 4   2
--R                 (1536a c d  - 2304a b c d  + 576a b c d  + 96b c d)x
--R               +
--R                      3 2 3        2   3 2         2 4       3 5
--R                 1536a c d  - 2304a b c d  + 576a b c d + 96b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  6
--R             (- 48a d  + 72a b c d  - 18a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                    3   5        2   2 4         2 3 3      3 4 2  4
--R             (- 864a c d  + 1296a b c d  - 324a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                     3 2 4        2   3 3         2 4 2       3 5   2
--R             (- 2304a c d  + 3456a b c d  - 864a b c d  - 144b c d)x
--R           +
--R                    3 3 3        2   4 2         2 5       3 6
--R             - 1536a c d  + 2304a b c d  - 576a b c d - 96b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2 4             3  4        2   3           2 2  2
--R                 (144a d  - 144a b c d )x  + (768a c d  - 768a b c d )x
--R               +
--R                     2 2 2           3
--R                 768a c d  - 768a b c d
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ | 2           |   2
--R               \|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4  6          2   4           2 3  4
--R                 (- 24a d  + 24a b c d )x  + (- 432a c d  + 432a b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2  2       2 3 2           4
--R                 (- 1152a c d  + 1152a b c d )x  - 768a c d  + 768a b c d
--R            *

--R                    +-----------+
--R                +-+ | 2
--R               \|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 158b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 246a b c d  - 639b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1116a b c d  - 982b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2       3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 1824a b c d  - 592b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4       3 5
--R             (- 768a b c d  + 960a b c d - 96b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 388b c d )x
--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7

--R             (144a b d  - 636a b c d  + 1062b c d )x
--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (912a b c d  - 1908a b c d  + 1266b c d )x
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2       3 4   3
--R             (1536a b c d  - 2304a b c d  + 640b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2         2 4       3 5
--R             (768a b c d  - 960a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                        +--------+
--R              4 3 4        4   2 2        4 2   +-+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               4 4 6       4   3 4        4 2 2 2        4 3   +-+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                      3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R                 (288a d  - 432a b c d  + 108a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3         2 3 2      3 4   2
--R                 (1536a c d  - 2304a b c d  + 576a b c d  + 96b c d)x
--R               +
--R                      3 2 3        2   3 2         2 4       3 5
--R                 1536a c d  - 2304a b c d  + 576a b c d + 96b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3 6      2     5        2 2 4     3 3 3  6
--R             (- 48a d  + 72a b c d  - 18a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                    3   5        2   2 4         2 3 3      3 4 2  4
--R             (- 864a c d  + 1296a b c d  - 324a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                     3 2 4        2   3 3         2 4 2       3 5   2
--R             (- 2304a c d  + 3456a b c d  - 864a b c d  - 144b c d)x
--R           +
--R                    3 3 3        2   4 2         2 5       3 6
--R             - 1536a c d  + 2304a b c d  - 576a b c d - 96b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c

--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2 4             3  4         2   3            2 2  2
--R                 (288a d  - 288a b c d )x  + (1536a c d  - 1536a b c d )x
--R               +
--R                      2 2 2            3
--R                 1536a c d  - 1536a b c d
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4  6          2   4           2 3  4
--R                 (- 48a d  + 48a b c d )x  + (- 864a c d  + 864a b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2  2        2 3 2            4
--R                 (- 2304a c d  + 2304a b c d )x  - 1536a c d  + 1536a b c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                        2 4             3  4           2   3            2 2  2
--R                 (- 288a d  + 288a b c d )x  + (- 1536a c d  + 1536a b c d )x
--R               +
--R                        2 2 2            3
--R                 - 1536a c d  + 1536a b c d
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                     2 5            4  6        2   4           2 3  4
--R                 (48a d  - 48a b c d )x  + (864a c d  - 864a b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3            3 2  2        2 3 2            4
--R                 (2304a c d  - 2304a b c d )x  + 1536a c d  - 1536a b c d
--R            *
--R                +-------------+

--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 158b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 246a b c d  - 639b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1116a b c d  - 982b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2       3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 1824a b c d  - 592b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4       3 5
--R             (- 768a b c d  + 960a b c d - 96b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 388b c d )x
--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7
--R             (144a b d  - 636a b c d  + 1062b c d )x
--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (912a b c d  - 1908a b c d  + 1266b c d )x
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2       3 4   3
--R             (1536a b c d  - 2304a b c d  + 640b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2         2 4       3 5
--R             (768a b c d  - 960a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                        +--------+
--R              4 3 4        4   2 2        4 2   +-+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c d)\|c \|d \|d x  + c

--R       +
--R               4 4 6       4   3 4        4 2 2 2        4 3   +-+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                      2 4             3  4        2   3           2 2  2
--R                 (144a d  - 144a b c d )x  + (768a c d  - 768a b c d )x
--R               +
--R                     2 2 2           3
--R                 768a c d  - 768a b c d
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ | 2           |   2
--R               \|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4  6          2   4           2 3  4
--R                 (- 24a d  + 24a b c d )x  + (- 432a c d  + 432a b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2  2       2 3 2           4
--R                 (- 1152a c d  + 1152a b c d )x  - 768a c d  + 768a b c d
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ | 2
--R               \|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                        3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R                 (- 576a d  + 864a b c d  - 216a b c d  - 36b c d )x

--R               +
--R                         3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2
--R                 (- 3072a c d  + 4608a b c d  - 1152a b c d  - 192b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3        2   3 2          2 4        3 5
--R                 - 3072a c d  + 4608a b c d  - 1152a b c d - 192b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                 3 6       2     5        2 2 4     3 3 3  6
--R             (96a d  - 144a b c d  + 36a b c d  + 6b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4         2 3 3       3 4 2  4
--R             (1728a c d  - 2592a b c d  + 648a b c d  + 108b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4        2   3 3          2 4 2       3 5   2
--R             (4608a c d  - 6912a b c d  + 1728a b c d  + 288b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3        2   4 2          2 5        3 6
--R             3072a c d  - 4608a b c d  + 1152a b c d + 192b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 158b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 246a b c d  - 639b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1116a b c d  - 982b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2       3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 1824a b c d  - 592b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4       3 5
--R             (- 768a b c d  + 960a b c d - 96b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 388b c d )x

--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7
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--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
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--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2       3 4   3
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--R           +
--R                  2   3 2         2 4       3 5
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                          +--------+
--R              4 3 4        4   2 2        4 2   +---+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c d)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               4 4 6       4   3 4        4 2 2 2        4 3   +---+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c d)\|- d
--R     ,
--R
--R                        3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R                 (- 576a d  + 864a b c d  - 216a b c d  - 36b c d )x
--R               +
--R                         3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2
--R                 (- 3072a c d  + 4608a b c d  - 1152a b c d  - 192b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3        2   3 2          2 4        3 5
--R                 - 3072a c d  + 4608a b c d  - 1152a b c d - 192b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                 3 6       2     5        2 2 4     3 3 3  6
--R             (96a d  - 144a b c d  + 36a b c d  + 6b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4         2 3 3       3 4 2  4
--R             (1728a c d  - 2592a b c d  + 648a b c d  + 108b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4        2   3 3          2 4 2       3 5   2
--R             (4608a c d  - 6912a b c d  + 1728a b c d  + 288b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3        2   4 2          2 5        3 6
--R             3072a c d  - 4608a b c d  + 1152a b c d + 192b c
--R        *
--R                       +--------+

--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                      2 4             3  4         2   3            2 2  2
--R                 (288a d  - 288a b c d )x  + (1536a c d  - 1536a b c d )x
--R               +
--R                      2 2 2            3
--R                 1536a c d  - 1536a b c d
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4  6          2   4           2 3  4
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--R               +
--R                         2 2 3            3 2  2        2 3 2            4
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--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                        2 4             3  4           2   3            2 2  2
--R                 (- 288a d  + 288a b c d )x  + (- 1536a c d  + 1536a b c d )x
--R               +
--R                        2 2 2            3
--R                 - 1536a c d  + 1536a b c d
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2 5            4  6        2   4           2 3  4
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--R               +
--R                       2 2 3            3 2  2        2 3 2            4
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--R            *
--R                +-------------+

--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 158b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
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--R           +
--R                    2     4          2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1116a b c d  - 982b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2       3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 1824a b c d  - 592b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4       3 5
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--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
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--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7
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--R           +
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                          +--------+
--R              4 3 4        4   2 2        4 2   +---+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c d)\|- d \|c \|d x  + c

--R       +
--R               4 4 6       4   3 4        4 2 2 2        4 3   +---+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c d)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 758
--S 759 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2     2       2 2     3 3
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--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
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--R                                 +-+ |   2
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--R     +
--R                                +-----------+
--R            2 2             +-+ | 2
--R         (8a d  - 8a b c d)\|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
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--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                   +-----------+
--R                     3         +-+ | 2                    2          4
--R                (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +

--R                                                         +-+
--R           3 3      2     2       2 2     3 3          x\|d
--R       (16a d  - 24a b c d  + 6a b c d + b c )atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R           2 2              +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (16a d  - 16a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R        4  +-+
--R     16b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             3 3      2     2       2 2     3 3
--R         (16a d  - 24a b c d  + 6a b c d + b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                         +-+
--R           3 3      2     2       2 2     3 3          x\|d
--R       (16a d  - 24a b c d  + 6a b c d + b c )atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +

--R                              +-------------+
--R             2 2              |   2           +-+
--R         (16a d  - 16a b c d)\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                              +-------------+                 +-+
--R             2 2              |   2           +-+           a\|c
--R       (- 16a d  + 16a b c d)\|- a d + a b c \|d atan(-----------------)
--R                                                        +-------------+
--R                                                        |   2
--R                                                      x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R           2 2              +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (16a d  - 16a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R        4  +-+
--R     16b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1475
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R                   2

--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1475
r0:=-1/3*a*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*d)+a*_
     (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     b^(7/2)-a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +--------+
--R                                                  +-+ |   2
--R             2 2              +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 15a d  + 15a b c d)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 4            2     2     2      2 2                 2 2  +-+
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 6b c d)x  + 15a d  - 20a b c d + 3b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3  +-+
--R     15b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 3            2  4        2   2           2   2       2 2
--R                 (15a d  - 15a b c d )x  + (180a c d  - 180a b c d)x  + 240a c d
--R               +
--R                           3
--R                 - 240a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                       2   3          2 2  4          2 2 2           3   2
--R                 (- 75a c d  + 75a b c d )x  + (- 300a c d  + 300a b c d)x
--R               +

--R                       2 3            4
--R                 - 240a c d + 240a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                        +-----------+
--R                                     2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                       \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                 +-----------+
--R                     2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                  (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                  2   3 8             3       2 2 2  6
--R             - 30b c d x  + (50a b c d  - 180b c d )x

--R           +
--R                    2   3           2 2       2 3   4
--R             (- 120a c d  + 360a b c d  - 360b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3        2 4  2
--R             (- 240a c d  + 480a b c d - 240b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 10             4      2   3  8
--R             6b d x   + (- 10a b d  + 90b c d )x
--R           +
--R                 2 4             3       2 2 2  6
--R             (30a d  - 170a b c d  + 330b c d )x
--R           +
--R                  2   3           2 2       2 3   4
--R             (240a c d  - 600a b c d  + 480b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3        2 4  2
--R             (240a c d  - 480a b c d + 240b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                +--------+
--R             3 2 4       3     2       3 2  +-+ |   2            3   2 4
--R         (30b d x  + 360b c d x  + 480b c )\|c \|d x  + c  - 150b c d x
--R       +
--R               3 2   2       3 3
--R         - 600b c d x  - 480b c
--R     ,
--R
--R                     2 3            2  4        2   2           2   2       2 2
--R                 (15a d  - 15a b c d )x  + (180a c d  - 180a b c d)x  + 240a c d
--R               +
--R                           3
--R                 - 240a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                       2   3          2 2  4          2 2 2           3   2
--R                 (- 75a c d  + 75a b c d )x  + (- 300a c d  + 300a b c d)x
--R               +
--R                       2 3            4
--R                 - 240a c d + 240a b c

--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                  2   3 8             3      2 2 2  6
--R             - 15b c d x  + (25a b c d  - 90b c d )x
--R           +
--R                   2   3           2 2       2 3   4
--R             (- 60a c d  + 180a b c d  - 180b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3        2 4  2
--R             (- 120a c d  + 240a b c d - 120b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 10            4      2   3  8
--R             3b d x   + (- 5a b d  + 45b c d )x
--R           +
--R                 2 4            3       2 2 2  6
--R             (15a d  - 85a b c d  + 165b c d )x
--R           +
--R                  2   3           2 2       2 3   4
--R             (120a c d  - 300a b c d  + 240b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3        2 4  2
--R             (120a c d  - 240a b c d + 120b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                +--------+
--R             3 2 4       3     2       3 2  +-+ |   2           3   2 4
--R         (15b d x  + 180b c d x  + 240b c )\|c \|d x  + c  - 75b c d x
--R       +
--R               3 2   2       3 3
--R         - 300b c d x  - 240b c
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 765
--S 766 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (15a d  - 15a b c d )x  + (180a c d  - 180a b c d )x  + 240a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 240a b c d
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                     2   4          2 3  4          2 2 3           3 2  2
--R               (- 75a c d  + 75a b c d )x  + (- 300a c d  + 300a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 2           4
--R               - 240a c d  + 240a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                    ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+

--R                  \|c
--R              +
--R                                                               +-----------+
--R                   2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                              \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (30a d  - 30a b c d )x  + (360a c d  - 360a b c d )x  + 480a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 480a b c d
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                      2   4           2 3  4          2 2 3           3 2  2
--R               (- 150a c d  + 150a b c d )x  + (- 600a c d  + 600a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 2           4
--R               - 480a c d  + 480a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R               2   4          2 3     2 3 2  4
--R           (30a c d  - 40a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R              2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4       2 5

--R         (360a c d  - 480a b c d  + 72b c d)x  + 480a c d  - 640a b c d + 96b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                  2   4           2 3      2 3 2  4
--R           (- 150a c d  + 200a b c d  - 30b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 600a c d  + 800a b c d  - 120b c d)x  - 480a c d  + 640a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           - 96b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                   +--------+
--R           3 3 4       3   2 2       3 2   +-+ +-+ |   2
--R       (30b d x  + 360b c d x  + 480b c d)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R              3   3 4       3 2 2 2       3 3   +-+
--R       (- 150b c d x  - 600b c d x  - 480b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (15a d  - 15a b c d )x  + (180a c d  - 180a b c d )x  + 240a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 240a b c d
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +

--R                     2   4          2 3  4          2 2 3           3 2  2
--R               (- 75a c d  + 75a b c d )x  + (- 300a c d  + 300a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 2           4
--R               - 240a c d  + 240a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (15a d  - 15a b c d )x  + (180a c d  - 180a b c d )x  + 240a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 240a b c d
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                     2   4          2 3  4          2 2 3           3 2  2
--R               (- 75a c d  + 75a b c d )x  + (- 300a c d  + 300a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 2           4
--R               - 240a c d  + 240a b c d
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R               2   4          2 3     2 3 2  4
--R           (15a c d  - 20a b c d  + 3b c d )x
--R         +

--R              2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4       2 5
--R         (180a c d  - 240a b c d  + 36b c d)x  + 240a c d  - 320a b c d + 48b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                 2   4           2 3      2 3 2  4
--R           (- 75a c d  + 100a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 300a c d  + 400a b c d  - 60b c d)x  - 240a c d  + 320a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           - 48b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                   +--------+
--R           3 3 4       3   2 2       3 2   +-+ +-+ |   2
--R       (15b d x  + 180b c d x  + 240b c d)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R             3   3 4       3 2 2 2       3 3   +-+
--R       (- 75b c d x  - 300b c d x  - 240b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 1475
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770

--S 771 of 1475
r0:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)/b^3+1/8*(3*b^2*c^2-12*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^3*sqrt(d))+1/8*(5*b*c-4*a*d)*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/4*d*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R          2 2                 2 2          x\|d
--R       (8a d  - 12a b c d + 3b c )atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                     +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (8a d - 8b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                               \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                          +--------+
--R          2   3                 2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 4a b d + 5b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                 +-----------+
--R                      2            2                  2  +-+ +-+ | 2
--R               ((16a d  - 16b c d)x  + 32a c d - 32b c )\|c \|d \|a d - a b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 4a d  + 4b c d )x  + (- 32a c d  + 32b c d)x  - 32a c d
--R               +
--R                      3

--R                 32b c
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ | 2
--R               \|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                   (32a d  - 48a b c d  + 12b c d)x  + 64a c d  - 96a b c d
--R                 +
--R                      2 3
--R                   24b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2 4            3     2 2 2  4
--R             (- 8a d  + 12a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (- 64a c d  + 96a b c d  - 24b c d)x  - 64a c d  + 96a b c d - 24b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+

--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 3 7          3      2   2  5             2      2 2   3
--R             - 2b d x  + (4a b d  - 21b c d )x  + (32a b c d  - 56b c d)x
--R           +
--R                     2       2 3
--R             (32a b c d - 40b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 44b c d )x  + (- 48a b c d  + 76b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 32a b c d + 40b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                    +--------+
--R             3   2      3   +-+ +-+ |   2
--R         (32b d x  + 64b c)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R              3 2 4      3     2      3 2  +-+
--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c )\|d
--R     ,
--R
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                   (32a d  - 48a b c d  + 12b c d)x  + 64a c d  - 96a b c d
--R                 +
--R                      2 3
--R                   24b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2 4            3     2 2 2  4
--R             (- 8a d  + 12a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (- 64a c d  + 96a b c d  - 24b c d)x  - 64a c d  + 96a b c d - 24b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                           +-------------+
--R                        2            2                  2  |   2           +-+
--R               ((- 32a d  + 32b c d)x  - 64a c d + 64b c )\|- a d + a b c \|c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|d x  + c
--R           +
--R                     3         2  4           2        2   2        2         3
--R               ((8a d  - 8b c d )x  + (64a c d  - 64b c d)x  + 64a c d - 64b c )
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                         +-------------+
--R                      2            2                  2  |   2           +-+ +-+
--R               ((32a d  - 32b c d)x  + 64a c d - 64b c )\|- a d + a b c \|c \|d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 8a d  + 8b c d )x  + (- 64a c d  + 64b c d)x  - 64a c d
--R               +
--R                      3
--R                 64b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2

--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 2 3 7          3      2   2  5             2      2 2   3
--R             - 2b d x  + (4a b d  - 21b c d )x  + (32a b c d  - 56b c d)x
--R           +
--R                     2       2 3
--R             (32a b c d - 40b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 44b c d )x  + (- 48a b c d  + 76b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 32a b c d + 40b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                    +--------+
--R             3   2      3   +-+ +-+ |   2
--R         (32b d x  + 64b c)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R              3 2 4      3     2      3 2  +-+
--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c )\|d
--R     ,
--R
--R                                                                   +-----------+
--R                      2            2                  2  +---+ +-+ | 2
--R               ((16a d  - 16b c d)x  + 32a c d - 32b c )\|- d \|c \|a d - a b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 4a d  + 4b c d )x  + (- 32a c d  + 32b c d)x  - 32a c d
--R               +
--R                      3
--R                 32b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ | 2
--R               \|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2

--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     2 3            2      2 2   2       2   2           2
--R                 (64a d  - 96a b c d  + 24b c d)x  + 128a c d  - 192a b c d
--R               +
--R                    2 3
--R                 48b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 4            3     2 2 2  4
--R             (- 16a d  + 24a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3
--R             (- 128a c d  + 192a b c d  - 48b c d)x  - 128a c d  + 192a b c d
--R           +
--R                  2 4
--R             - 48b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 3 7          3      2   2  5             2      2 2   3
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--R           +
--R                     2       2 3
--R             (32a b c d - 40b c )x

--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 44b c d )x  + (- 48a b c d  + 76b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 32a b c d + 40b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                      +--------+
--R             3   2      3   +---+ +-+ |   2
--R         (32b d x  + 64b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R              3 2 4      3     2      3 2  +---+
--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c )\|- d
--R     ,
--R
--R                     2 3            2      2 2   2       2   2           2
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--R               +
--R                    2 3
--R                 48b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2 4            3     2 2 2  4
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--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   2       2 2 2           3
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--R           +
--R                  2 4
--R             - 48b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                                           +-------------+
--R                        2            2                  2  |   2           +---+
--R               ((- 32a d  + 32b c d)x  - 64a c d + 64b c )\|- a d + a b c \|- d

--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     3         2  4           2        2   2        2         3
--R               ((8a d  - 8b c d )x  + (64a c d  - 64b c d)x  + 64a c d - 64b c )
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                         +-------------+
--R                      2            2                  2  |   2           +---+
--R               ((32a d  - 32b c d)x  + 64a c d - 64b c )\|- a d + a b c \|- d
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
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--R               +
--R                      3
--R                 64b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
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--R        *
--R                  +--------+
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--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7             3      2   2  5               2      2 2   3
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--R        *
--R            +---+ +-+
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--R    /
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--R         (- 8b d x  - 64b c d x  - 64b c )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 772
--S 773 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-----------+
--R                       +-+ | 2
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--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+
--R                        3         | 2                            2         +-+
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--R               *
--R                   +--------+
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--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
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--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+

--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R            2 2                 2 2
--R         (8a d  - 12a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2                 2 2          x\|d
--R       (- 8a d  + 12a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                       +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 8a d + 8b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                 \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2                 2 2
--R         (8a d  - 12a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+

--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2                 2 2          x\|d
--R       (- 8a d  + 12a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                         +-------------+
--R                         |   2           +-+
--R         (- 8a d + 8b c)\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                     +-------------+                 +-+
--R                     |   2           +-+           a\|c
--R       (8a d - 8b c)\|- a d + a b c \|d atan(-----------------)
--R                                               +-------------+
--R                                               |   2
--R                                             x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                       +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 8a d + 8b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                 \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 777 of 1475
t0:=x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------
--R                   2
--R                b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1475
r0:=1/3*(c+d*x^2)^(3/2)/b-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(5/2)+(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                     +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (3a d - 3b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +--------+
--R             2                +-+ |   2
--R       (b d x  - 3a d + 4b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +-----------+
--R                     2           2                  2  |- a d + b c  +-+
--R               ((3a d  - 3b c d)x  + 12a c d - 12b c ) |----------- \|c
--R                                                      \|     b

--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                         +-----------+
--R                       2       2   2        2         3  |- a d + b c
--R             ((- 9a c d  + 9b c d)x  - 12a c d + 12b c ) |-----------
--R                                                        \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +

--R                                                +--------+
--R                  2 4           2        2   2  |   2
--R         (- 6b c d x  + (12a c d  - 24b c d)x )\|d x  + c
--R       +
--R              3 6          3          2  4             2        2   2  +-+
--R         (2b d x  + (- 6a d  + 18b c d )x  + (- 12a c d  + 24b c d)x )\|c
--R    /
--R                             +--------+
--R          2   2      2   +-+ |   2           2     2      2 2
--R       (6b d x  + 24b c)\|c \|d x  + c  - 18b c d x  - 24b c
--R     ,
--R
--R                                                             +---------+
--R                       2           2                  2  +-+ |a d - b c
--R               ((- 3a d  + 3b c d)x  - 12a c d + 12b c )\|c  |---------
--R                                                            \|    b
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                       +---------+
--R                     2       2   2        2         3  |a d - b c
--R             ((9a c d  - 9b c d)x  + 12a c d - 12b c ) |---------
--R                                                      \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                                               +--------+
--R                  2 4          2        2   2  |   2
--R         (- 3b c d x  + (6a c d  - 12b c d)x )\|d x  + c
--R       +
--R             3 6          3         2  4            2        2   2  +-+
--R         (b d x  + (- 3a d  + 9b c d )x  + (- 6a c d  + 12b c d)x )\|c
--R    /
--R                             +--------+
--R          2   2      2   +-+ |   2          2     2      2 2
--R       (3b d x  + 12b c)\|c \|d x  + c  - 9b c d x  - 12b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 779
--S 780 of 1475

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +-----------+
--R                   2           2                  2  |- a d + b c  +-+ +-+
--R             ((3a d  - 3b c d)x  + 12a c d - 12b c ) |----------- \|b \|c
--R                                                    \|     b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                                                       +-----------+
--R                     2       2   2        2         3  |- a d + b c  +-+
--R           ((- 9a c d  + 9b c d)x  - 12a c d + 12b c ) |----------- \|b
--R                                                      \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                    +-----------+
--R                                 2   4           2  |- a d + b c  +-+     2 2 4
--R                    ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c  + 4b c x
--R                                                   \|     b
--R                  +
--R                       2            2  2     2 2
--R                    (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                                 +-----------+
--R                   2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R              (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2

--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                     2           2                  2  +-----------+ +-+
--R             ((- 6a d  + 6b c d)x  - 24a c d + 24b c )\|- a d + b c \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    2        2   2        2         3  +-----------+
--R           ((18a c d  - 18b c d)x  + 24a c d - 24b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                 2       2   2        2         3  +-+ |   2
--R       ((- 6a c d  + 8b c d)x  - 24a c d + 32b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R                2        2   2        2         3  +-+ +-+
--R       ((18a c d  - 24b c d)x  + 24a c d - 32b c )\|b \|c
--R  /
--R                               +--------+
--R        2   2      2   +-+ +-+ |   2              2     2      2 2  +-+
--R     (6b d x  + 24b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                     2           2                  2  +-----------+ +-+
--R             ((- 3a d  + 3b c d)x  - 12a c d + 12b c )\|- a d + b c \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   2       2   2        2         3  +-----------+
--R           ((9a c d  - 9b c d)x  + 12a c d - 12b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                     2           2                  2  +-+ +-+ |a d - b c
--R             ((- 3a d  + 3b c d)x  - 12a c d + 12b c )\|b \|c  |---------
--R                                                              \|    b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                                                         +---------+
--R                   2       2   2        2         3  +-+ |a d - b c
--R           ((9a c d  - 9b c d)x  + 12a c d - 12b c )\|b  |---------
--R                                                        \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                 2       2   2        2         3  +-+ |   2
--R       ((- 3a c d  + 4b c d)x  - 12a c d + 16b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R               2        2   2        2         3  +-+ +-+
--R       ((9a c d  - 12b c d)x  + 12a c d - 16b c )\|b \|c
--R  /
--R                               +--------+
--R        2   2      2   +-+ +-+ |   2             2     2      2 2  +-+

--R     (3b d x  + 12b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1475
r0:=(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b^2*sqrt(a))+1/2*(3*b*c-2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_
     sqrt(d)/b^2+1/2*d*x*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R                       +-+ +-+         x\|d
--R       (- 2a d + 3b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                         +-----------+              +--------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c           +-+ |   2
--R     (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atan(---------------) + b d x\|a \|d x  + c
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|a

--S 786 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R                           +-+ +-+ |   2
--R             (4a d - 6b c)\|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                     2           2                2  +-+
--R             ((- 2a d  + 3b c d)x  - 4a c d + 6b c )\|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2
--R             (2a d - 2b c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                              \|    a
--R           +
--R                                                   +---------+
--R                    2          2                2  |a d - b c
--R             ((- a d  + b c d)x  - 2a c d + 2b c ) |---------
--R                                                  \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x

--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                               +--------+
--R               2 3             |   2             2 3             +-+
--R         (- b d x  - 2b c d x)\|d x  + c  + (2b d x  + 2b c d x)\|c
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2          2   2     2
--R       4b \|c \|d x  + c  - 2b d x  - 4b c
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                           +-+ +-+ |   2
--R             (4a d - 6b c)\|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                     2           2                2  +-+
--R             ((- 2a d  + 3b c d)x  - 4a c d + 6b c )\|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                           +-----------+     +--------+
--R                           |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (4a d - 4b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                          \|     a
--R           +
--R                                                     +-----------+
--R                     2           2                2  |- a d + b c
--R             ((- 2a d  + 2b c d)x  - 4a c d + 4b c ) |-----------
--R                                                    \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------

--R                                       \|     a
--R       +
--R                             +-----------+     +--------+
--R                             |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (- 4a d + 4b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                            \|     a
--R           +
--R                                                   +-----------+
--R                   2           2                2  |- a d + b c
--R             ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c ) |-----------
--R                                                  \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                               +--------+
--R               2 3             |   2             2 3             +-+
--R         (- b d x  - 2b c d x)\|d x  + c  + (2b d x  + 2b c d x)\|c
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2          2   2     2
--R       4b \|c \|d x  + c  - 2b d x  - 4b c
--R     ,
--R
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2
--R             (2a d - 2b c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                              \|    a
--R           +
--R                                                   +---------+
--R                    2          2                2  |a d - b c
--R             ((- a d  + b c d)x  - 2a c d + 2b c ) |---------
--R                                                  \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2

--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                        +--------+
--R                              +---+ +-+ |   2
--R             (- 8a d + 12b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2           2                 2  +---+
--R             ((4a d  - 6b c d)x  + 8a c d - 12b c )\|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                               +--------+
--R               2 3             |   2             2 3             +-+
--R         (- b d x  - 2b c d x)\|d x  + c  + (2b d x  + 2b c d x)\|c
--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2          2   2     2
--R       4b \|c \|d x  + c  - 2b d x  - 4b c
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                              +---+ +-+ |   2
--R             (- 8a d + 12b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2           2                 2  +---+
--R             ((4a d  - 6b c d)x  + 8a c d - 12b c )\|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d

--R       +
--R                           +-----------+     +--------+
--R                           |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (4a d - 4b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                          \|     a
--R           +
--R                                                     +-----------+
--R                     2           2                2  |- a d + b c
--R             ((- 2a d  + 2b c d)x  - 4a c d + 4b c ) |-----------
--R                                                    \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                             +-----------+     +--------+
--R                             |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (- 4a d + 4b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                            \|     a
--R           +
--R                                                   +-----------+
--R                   2           2                2  |- a d + b c
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--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
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--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                               +--------+
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--R    /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2          2   2     2
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 786
--S 787 of 1475

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +-+
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--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
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--R                             +-+ |   2
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--R     +
--R                         +---------+
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--R         (a d - b c)\|a  |---------
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--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
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--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                       +-+
--R                     +-+ +-+         x\|d
--R       (2a d - 3b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2

--R                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-+ +-+
--R         (2a d - 3b c)\|a \|d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                       +-+
--R                     +-+ +-+         x\|d
--R       (2a d - 3b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c
--R     +
--R                       +-----------+
--R                       |- a d + b c  +-+
--R         (2a d - 2b c) |----------- \|a
--R                      \|     a
--R      *

--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                       +-----------+                +-+
--R                       |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- 2a d + 2b c) |----------- \|a atan(---------------)
--R                      \|     a                 +-----------+
--R                                               |- a d + b c
--R                                             x |-----------
--R                                              \|     a
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                 3
--R              b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 791
--S 792 of 1475
r0:=-c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a+(b*c-a*d)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a*b^(3/2))+d*sqrt(c+d*x^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                     +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- a d + b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                           +--------+
--R                           |   2                 +--------+
--R             +-+ +-+      \|d x  + c         +-+ |   2
--R       - b c\|b \|c atanh(-----------) + a d\|b \|d x  + c
--R                               +-+
--R                              \|c
--R  /
--R         +-+
--R     a b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                            +--------+
--R                +--------+                  |   2         +-+
--R              2 |   2            2 +-+     \|d x  + c  - \|c
--R         (2b c \|d x  + c  - 2b c \|c )log(------------------)
--R                                                    x
--R       +
--R                         +-----------+     +--------+
--R                         |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (a d - b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                        \|     b
--R           +
--R                              +-----------+
--R                           2  |- a d + b c
--R             (- a c d + b c ) |-----------
--R                             \|     b
--R        *
--R           log

--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R             2 2 +-+
--R         2a d x \|c
--R    /
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R       2a b\|c \|d x  + c  - 2a b c
--R     ,
--R
--R                                          +--------+
--R               +--------+                 |   2         +-+
--R             2 |   2           2 +-+     \|d x  + c  - \|c
--R         (b c \|d x  + c  - b c \|c )log(------------------)
--R                                                  x
--R       +
--R                               +---------+ +--------+
--R                           +-+ |a d - b c  |   2
--R               (a d - b c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                              \|    b
--R             +
--R                                +---------+
--R                             2  |a d - b c
--R               (- a c d + b c ) |---------
--R                               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +

--R            2 2 +-+
--R         a d x \|c
--R    /
--R               +--------+
--R           +-+ |   2
--R       a b\|c \|d x  + c  - a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 793
--S 794 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------+
--R                  +--------+                      |   2         +-+
--R            2 +-+ |   2            2 +-+ +-+     \|d x  + c  - \|c
--R       (2b c \|b \|d x  + c  - 2b c \|b \|c )log(------------------)
--R                                                          x
--R     +
--R                       +-----------+         +--------+
--R                       |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R           (a d - b c) |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R                      \|     b
--R         +
--R                            +-----------+
--R                         2  |- a d + b c  +-+
--R           (- a c d + b c ) |----------- \|b
--R                           \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                  +-----------+
--R                   2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                 \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                           +--------+

--R                         +-----------+ +-+ |   2
--R           (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                           2  +-----------+
--R           (- 2a c d + 2b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                  +--------+                        |   2
--R            2 +-+ |   2            2 +-+ +-+       \|d x  + c
--R       (2b c \|b \|d x  + c  - 2b c \|b \|c )atanh(-----------)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2               +-+ +-+
--R       2a c d\|b \|d x  + c  - 2a c d\|b \|c
--R  /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2               +-+
--R     2a b\|b \|c \|d x  + c  - 2a b c\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +--------+
--R                 +--------+                     |   2         +-+
--R           2 +-+ |   2           2 +-+ +-+     \|d x  + c  - \|c
--R       (b c \|b \|d x  + c  - b c \|b \|c )log(------------------)
--R                                                        x
--R     +
--R                                         +--------+

--R                       +-----------+ +-+ |   2
--R           (a d - b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                         2  +-----------+
--R           (- a c d + b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                 +--------+                       |   2
--R           2 +-+ |   2           2 +-+ +-+       \|d x  + c
--R       (b c \|b \|d x  + c  - b c \|b \|c )atanh(-----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                               +---------+ +--------+
--R                       +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R           (a d - b c)\|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                              \|    b
--R         +
--R                                +---------+
--R                         2  +-+ |a d - b c
--R           (- a c d + b c )\|b  |---------
--R                               \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2              +-+ +-+
--R       a c d\|b \|d x  + c  - a c d\|b \|c
--R  /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2              +-+
--R     a b\|b \|c \|d x  + c  - a b c\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1475

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                4      2
--R             b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1475
r0:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*b)+d^(3/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b-c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R             +-+ +-+         x\|d
--R       a d x\|a \|d atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|d x  + c
--R     +
--R                                        +-----------+            +--------+
--R                    +-----------+     x\|- a d + b c         +-+ |   2
--R       (a d - b c)x\|- a d + b c atan(---------------) - b c\|a \|d x  + c
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R           +-+
--R     a b x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +---------+ +--------+
--R                            |a d - b c  |   2
--R               (a d - b c)x |--------- \|d x  + c
--R                           \|    a
--R             +
--R                                  +---------+
--R                              +-+ |a d - b c
--R               (- a d + b c)x\|c  |---------
--R                                 \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2               +-+ +-+
--R           (2a d x\|d \|d x  + c  - 2a d x\|c \|d )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +

--R                  +--------+
--R              +-+ |   2                2       2
--R         2b c\|c \|d x  + c  - 2b c d x  - 2b c
--R    /
--R              +--------+
--R              |   2               +-+
--R       2a b x\|d x  + c  - 2a b x\|c
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2              +-+ +-+
--R           (a d x\|d \|d x  + c  - a d x\|c \|d )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                            +-----------+ +--------+
--R                            |- a d + b c  |   2
--R             (- a d + b c)x |----------- \|d x  + c
--R                           \|     a
--R           +
--R                          +-----------+
--R                          |- a d + b c  +-+
--R             (a d - b c)x |----------- \|c
--R                         \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                          +-----------+ +--------+
--R                          |- a d + b c  |   2
--R             (a d - b c)x |----------- \|d x  + c
--R                         \|     a
--R           +
--R                            +-----------+
--R                            |- a d + b c  +-+
--R             (- a d + b c)x |----------- \|c
--R                           \|     a
--R        *

--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2               2      2
--R         b c\|c \|d x  + c  - b c d x  - b c
--R    /
--R             +--------+
--R             |   2              +-+
--R       a b x\|d x  + c  - a b x\|c
--R     ,
--R
--R                            +---------+ +--------+
--R                            |a d - b c  |   2
--R               (a d - b c)x |--------- \|d x  + c
--R                           \|    a
--R             +
--R                                  +---------+
--R                              +-+ |a d - b c
--R               (- a d + b c)x\|c  |---------
--R                                 \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2

--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                           +--------+
--R                       +--------+                          |   2         +-+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+      \|d x  + c  - \|c
--R         (4a d x\|- d \|d x  + c  - 4a d x\|- d \|c )atan(------------------)
--R                                                                  +---+
--R                                                                x\|- d
--R       +
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2                2       2
--R         2b c\|c \|d x  + c  - 2b c d x  - 2b c
--R    /
--R              +--------+
--R              |   2               +-+
--R       2a b x\|d x  + c  - 2a b x\|c
--R     ,
--R
--R                                                           +--------+
--R                       +--------+                          |   2         +-+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+      \|d x  + c  - \|c
--R         (2a d x\|- d \|d x  + c  - 2a d x\|- d \|c )atan(------------------)
--R                                                                  +---+
--R                                                                x\|- d
--R       +
--R                            +-----------+ +--------+
--R                            |- a d + b c  |   2
--R             (- a d + b c)x |----------- \|d x  + c
--R                           \|     a
--R           +
--R                          +-----------+
--R                          |- a d + b c  +-+
--R             (a d - b c)x |----------- \|c
--R                         \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                          +-----------+ +--------+
--R                          |- a d + b c  |   2
--R             (a d - b c)x |----------- \|d x  + c
--R                         \|     a
--R           +
--R                            +-----------+

--R                            |- a d + b c  +-+
--R             (- a d + b c)x |----------- \|c
--R                           \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2               2      2
--R         b c\|c \|d x  + c  - b c d x  - b c
--R    /
--R             +--------+
--R             |   2              +-+
--R       a b x\|d x  + c  - a b x\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 800
--S 801 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +---------+
--R                     +-+ |a d - b c
--R         (a d - b c)\|a  |---------
--R                        \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a

--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       2a d\|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                +-+
--R              +-+ +-+         x\|d
--R       - 2a d\|a \|d atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                       +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R          +-+
--R     2a b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                           +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2

--R           +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       a d\|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                      \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                               +-+
--R             +-+ +-+         x\|d
--R       - a d\|a \|d atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|d x  + c
--R     +
--R                       +-----------+
--R                       |- a d + b c  +-+
--R         (- a d + b c) |----------- \|a
--R                      \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                   +-----------+                +-+
--R                   |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (a d - b c) |----------- \|a atan(---------------)
--R                  \|     a                 +-----------+
--R                                           |- a d + b c
--R                                         x |-----------
--R                                          \|     a
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- a d + b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R         +-+
--R     a b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
)clear all
--S 805 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                5      3
--R             b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1475
r0a:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*sqrt(b))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/a^2-1/2*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                     2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (2a d - 2b c)x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a d + b c
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   2                 +--------+
--R                       2 +-+ +-+      \|d x  + c         +-+ |   2
--R       (- 3a d + 2b c)x \|b \|c atanh(-----------) - a c\|b \|d x  + c
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1475
r0b:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/_
     (a*x^2)-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-_
     a*d))/(a^2*sqrt(b))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_

     sqrt(c))*sqrt(c)/a^2+1/2*d*sqrt(c+d*x^2)/a
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                     2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (2a d - 2b c)x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a d + b c
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   2                 +--------+
--R                       2 +-+ +-+      \|d x  + c         +-+ |   2
--R       (- 3a d + 2b c)x \|b \|c atanh(-----------) - a c\|b \|d x  + c
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                +--------+
--R                           2  2 |   2
--R             (6a c d - 4b c )x \|d x  + c
--R           +
--R                     2           4                   2  2  +-+
--R             ((- 3a d  + 2b c d)x  + (- 6a c d + 4b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                             +-----------+     +--------+
--R                           2 |- a d + b c  +-+ |   2
--R             (2a d - 2b c)x  |----------- \|c \|d x  + c
--R                            \|     b
--R           +
--R                                                         +-----------+
--R                    2          4                   2  2  |- a d + b c
--R             ((- a d  + b c d)x  + (- 2a c d + 2b c )x ) |-----------

--R                                                        \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                     \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                            +--------+
--R                 2       2  |   2                   2       2  +-+
--R         (a c d x  + 2a c )\|d x  + c  + (- 2a c d x  - 2a c )\|c
--R    /
--R                 +--------+
--R         2 2 +-+ |   2          2   4     2   2
--R       4a x \|c \|d x  + c  - 2a d x  - 4a c x
--R     ,
--R
--R                                +--------+
--R                           2  2 |   2
--R             (6a c d - 4b c )x \|d x  + c
--R           +
--R                     2           4                   2  2  +-+
--R             ((- 3a d  + 2b c d)x  + (- 6a c d + 4b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                   +---------+ +--------+
--R                             2 +-+ |a d - b c  |   2
--R             (- 4a d + 4b c)x \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                  \|    b
--R           +
--R                                                       +---------+
--R                   2           4                 2  2  |a d - b c
--R             ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x ) |---------

--R                                                      \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R                            +--------+
--R                 2       2  |   2                   2       2  +-+
--R         (a c d x  + 2a c )\|d x  + c  + (- 2a c d x  - 2a c )\|c
--R    /
--R                 +--------+
--R         2 2 +-+ |   2          2   4     2   2
--R       4a x \|c \|d x  + c  - 2a d x  - 4a c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 808
--S 809 of 1475
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                         +-----------+         +--------+
--R                         |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R           (2a d - 2b c) |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R                        \|     b
--R         +
--R                                                 +-----------+
--R                  2          2                2  |- a d + b c  +-+
--R           ((- a d  + b c d)x  - 2a c d + 2b c ) |----------- \|b
--R                                                \|     b
--R      *

--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                             +--------+
--R                           +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2           2                2  +-----------+
--R           ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R  /
--R                 +--------+
--R       2 +-+ +-+ |   2             2   2     2   +-+
--R     4a \|b \|c \|d x  + c  + (- 2a d x  - 4a c)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 809
--S 810 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1475
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                           +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2           2                2  +-----------+
--R           ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+

--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                   +---------+ +--------+
--R                           +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R           (- 4a d + 4b c)\|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                  \|    b
--R         +
--R                                                     +---------+
--R                 2           2                2  +-+ |a d - b c
--R           ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|b  |---------
--R                                                    \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R  /
--R                 +--------+
--R       2 +-+ +-+ |   2             2   2     2   +-+
--R     4a \|b \|c \|d x  + c  + (- 2a d x  - 4a c)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1475
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                         +-----------+         +--------+
--R                         |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R           (2a d - 2b c) |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R                        \|     b
--R         +
--R                                                 +-----------+
--R                  2          2                2  |- a d + b c  +-+
--R           ((- a d  + b c d)x  - 2a c d + 2b c ) |----------- \|b
--R                                                \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                             +--------+
--R                           +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2           2                2  +-----------+
--R           ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                +--------+

--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R  /
--R                 +--------+
--R       2 +-+ +-+ |   2             2   2     2   +-+
--R     4a \|b \|c \|d x  + c  + (- 2a d x  - 4a c)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1475
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1475
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                           +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2           2                2  +-----------+

--R           ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                +--------+
--R                         2  +-+ |   2
--R           (6a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-+ +-+
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 6a c d + 4b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                   +---------+ +--------+
--R                           +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R           (- 4a d + 4b c)\|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                  \|    b
--R         +
--R                                                     +---------+
--R                 2           2                2  +-+ |a d - b c
--R           ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|b  |---------
--R                                                    \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R  /
--R                 +--------+
--R       2 +-+ +-+ |   2             2   2     2   +-+
--R     4a \|b \|c \|d x  + c  + (- 2a d x  - 4a c)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1475
d0d:=D(m0d,x)

--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
)clear all
--S 817 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                6      4
--R             b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1475
r0:=(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     a^(5/2)-1/3*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3)+1/3*(3*b*c-4*a*d)*sqrt(c+_
     d*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-----------+
--R                       3 +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 3a d + 3b c)x \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                     +--------+
--R                        2        +-+ |   2
--R       ((- 4a d + 3b c)x  - a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 3 +-+
--R     3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                                                         +---------+ +--------+
--R                   2           5                   2  3  |a d - b c  |   2
--R             ((3a d  - 3b c d)x  + (12a c d - 12b c )x ) |--------- \|d x  + c
--R                                                        \|    a
--R           +
--R                                                                 +---------+
--R                     2           5                     2  3  +-+ |a d - b c
--R             ((- 9a d  + 9b c d)x  + (- 12a c d + 12b c )x )\|c  |---------
--R                                                                \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                   +--------+
--R                2            4                   2  2       2  +-+ |   2
--R         ((24a d  - 18b c d)x  + (38a c d - 24b c )x  + 8a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R                3         2  6             2        2   4
--R         (- 8a d  + 6b c d )x  + (- 42a c d  + 30b c d)x
--R       +
--R                 2         3  2       3
--R         (- 42a c d + 24b c )x  - 8a c
--R    /
--R                            +--------+
--R          2   5      2   3  |   2              2   5      2   3  +-+
--R       (6a d x  + 24a c x )\|d x  + c  + (- 18a d x  - 24a c x )\|c
--R     ,
--R

--R                                                           +-----------+
--R                     2           5                   2  3  |- a d + b c
--R               ((3a d  - 3b c d)x  + (12a c d - 12b c )x ) |-----------
--R                                                          \|     a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                             +-----------+
--R                     2           5                     2  3  |- a d + b c  +-+
--R             ((- 9a d  + 9b c d)x  + (- 12a c d + 12b c )x ) |----------- \|c
--R                                                            \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                                                               +-----------+
--R                       2           5                     2  3  |- a d + b c
--R               ((- 3a d  + 3b c d)x  + (- 12a c d + 12b c )x ) |-----------
--R                                                              \|     a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                         +-----------+
--R                   2           5                   2  3  |- a d + b c  +-+
--R             ((9a d  - 9b c d)x  + (12a c d - 12b c )x ) |----------- \|c
--R                                                        \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R                2           4                   2  2       2  +-+ |   2
--R         ((12a d  - 9b c d)x  + (19a c d - 12b c )x  + 4a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R                3         2  6             2        2   4

--R         (- 4a d  + 3b c d )x  + (- 21a c d  + 15b c d)x
--R       +
--R                 2         3  2       3
--R         (- 21a c d + 12b c )x  - 4a c
--R    /
--R                            +--------+
--R          2   5      2   3  |   2             2   5      2   3  +-+
--R       (3a d x  + 12a c x )\|d x  + c  + (- 9a d x  - 12a c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 819
--S 820 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +---------+
--R                     +-+ |a d - b c
--R         (a d - b c)\|a  |---------
--R                        \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------)

--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +-----------+
--R                     |- a d + b c  +-+
--R         (a d - b c) |----------- \|a
--R                    \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                     +-----------+                +-+
--R                     |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- a d + b c) |----------- \|a atan(---------------)
--R                    \|     a                 +-----------+
--R                                             |- a d + b c
--R                                           x |-----------
--R                                            \|     a
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                   +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (a d - b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                     \|a \|d x  + c

--R  /
--R      2 +-+
--R     a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
)clear all
--S 824 of 1475
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1475
r0:=1/8*d*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/b^5-1/128*(5*b^4*c^4+_
     40*a*b^3*c^3*d-240*a^2*b^2*c^2*d^2+320*a^3*b*c*d^3-128*a^4*d^4)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^5*d^(3/2))+1/128*(5*b^3*c^3-_
     88*a*b^2*c^2*d+144*a^2*b*c*d^2-64*a^3*d^3)*x*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^4*d)+1/192*(59*b^2*c^2-104*a*b*c*d+48*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+_
     d*x^2)/b^3+1/48*d*(11*b*c-8*a*d)*x^5*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         (384a d  - 960a b c d  + 720a b c d  - 120a b c d - 15b c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +

--R              3 3       2     2         2 2   +-----------+ +-+ +-+
--R         (384a d  - 768a b c d  + 384a b c d)\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R              4 3 7           3 3       4   2  5
--R           48b d x  + (- 64a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R               2 2 3         3   2       4 2   3
--R           (96a b d  - 208a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3
--R           (- 192a b d  + 432a b c d  - 264a b c d + 15b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         5  +-+
--R     384b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3 6        2     5          2 2 4  6
--R                 (1536a d  - 3072a b c d  + 1536a b c d )x
--R               +
--R                        3   5         2   2 4           2 3 3  4
--R                 (15360a c d  - 30720a b c d  + 15360a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 4         2   3 3           2 4 2  2         3 3 3
--R                 (36864a c d  - 73728a b c d  + 36864a b c d )x  + 24576a c d
--R               +
--R                         2   4 2           2 5
--R                 - 49152a b c d  + 24576a b c d
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ | 2           |   2
--R               \|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +

--R                        3 7       2     6         2 2 5  8
--R                 (- 192a d  + 384a b c d  - 192a b c d )x
--R               +
--R                         3   6         2   2 5          2 3 4  6
--R                 (- 6144a c d  + 12288a b c d  - 6144a b c d )x
--R               +
--R                          3 2 5         2   3 4           2 4 3  4
--R                 (- 30720a c d  + 61440a b c d  - 30720a b c d )x
--R               +
--R                          3 3 4         2   4 3           2 5 2  2         3 4 3
--R                 (- 49152a c d  + 98304a b c d  - 49152a b c d )x  - 24576a c d
--R               +
--R                       2   5 2           2 6
--R                 49152a b c d  - 24576a b c d
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ | 2
--R               \|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                          4 7        3     6        2 2 2 5         3 3 4
--R                     3072a d  - 7680a b c d  + 5760a b c d  - 960a b c d
--R                   +
--R                           4 4 3
--R                     - 120b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x

--R               +
--R                           4   6         3   2 5         2 2 3 4          3 4 3
--R                     30720a c d  - 76800a b c d  + 57600a b c d  - 9600a b c d
--R                   +
--R                            4 5 2
--R                     - 1200b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           4 2 5          3   3 4          2 2 4 3
--R                     73728a c d  - 184320a b c d  + 138240a b c d
--R                   +
--R                               3 5 2        4 6
--R                     - 23040a b c d  - 2880b c d
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 3 4          3   4 3         2 2 5 2           3 6
--R                 49152a c d  - 122880a b c d  + 92160a b c d  - 15360a b c d
--R               +
--R                        4 7
--R                 - 1920b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    4 8       3     7       2 2 2 6         3 3 5      4 4 4  8
--R             (- 384a d  + 960a b c d  - 720a b c d  + 120a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                         4   7         3   2 6         2 2 3 5          3 4 4
--R                 - 12288a c d  + 30720a b c d  - 23040a b c d  + 3840a b c d
--R               +
--R                     4 5 3
--R                 480b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         4 2 6          3   3 5          2 2 4 4           3 5 3
--R                 - 61440a c d  + 153600a b c d  - 115200a b c d  + 19200a b c d
--R               +
--R                      4 6 2
--R                 2400b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +

--R                         4 3 5          3   4 4          2 2 5 3           3 6 2
--R                 - 98304a c d  + 245760a b c d  - 184320a b c d  + 30720a b c d
--R               +
--R                      4 7
--R                 3840b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     4 4 4          3   5 3         2 2 6 2           3 7
--R             - 49152a c d  + 122880a b c d  - 92160a b c d  + 15360a b c d
--R           +
--R                  4 8
--R             1920b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  4 7 15         3 7        4   6  13
--R             - 48b d x   + (64a b d  - 1672b c d )x
--R           +
--R                   2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (- 96a b d  + 2256a b c d  - 12150b c d )x
--R           +
--R                  3   7        2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (192a b d  - 3504a b c d  + 17160a b c d  - 37839b c d )x
--R           +
--R                   3     6         2 2 2 5           3 3 4         4 4 3  7
--R             (6144a b c d  - 29184a b c d  + 58112a b c d  - 60320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 5         2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (30720a b c d  - 93696a b c d  + 103680a b c d  - 50016b c d )x
--R           +
--R                    3   3 4          2 2 4 3           3 5 2         4 6   3
--R             (49152a b c d  - 122880a b c d  + 94208a b c d  - 18944b c d)x
--R           +
--R                    3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (24576a b c d  - 55296a b c d  + 33792a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 4 7 15            3 7        4   6  13
--R             384b d x   + (- 512a b d  + 5312b c d )x

--R           +
--R                  2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (768a b d  - 7296a b c d  + 25968b c d )x
--R           +
--R                     3   7         2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (- 1536a b d  + 11904a b c d  - 37824a b c d  + 62856b c d )x
--R           +
--R                      3     6         2 2 2 5            3 3 4         4 4 3  7
--R             (- 16896a b c d  + 64128a b c d  - 100288a b c d  + 83080b c d )x
--R           +
--R                      3   2 5          2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (- 52224a b c d  + 148224a b c d  - 146560a b c d  + 59248b c d )x
--R           +
--R                      3   3 4          2 2 4 3            3 5 2         4 6   3
--R             (- 61440a b c d  + 150528a b c d  - 111104a b c d  + 19904b c d)x
--R           +
--R                      3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (- 24576a b c d  + 55296a b c d  - 33792a b c d + 1920b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                 5 4 6         5   3 4         5 2 2 2         5 3   +-+ +-+
--R           (3072b d x  + 30720b c d x  + 73728b c d x  + 49152b c d)\|c \|d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                   5 5 8         5   4 6         5 2 3 4         5 3 2 2
--R             - 384b d x  - 12288b c d x  - 61440b c d x  - 98304b c d x
--R           +
--R                     5 4
--R             - 49152b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                          4 7        3     6        2 2 2 5         3 3 4
--R                     3072a d  - 7680a b c d  + 5760a b c d  - 960a b c d
--R                   +
--R                           4 4 3
--R                     - 120b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4   6         3   2 5         2 2 3 4          3 4 3
--R                     30720a c d  - 76800a b c d  + 57600a b c d  - 9600a b c d

--R                   +
--R                            4 5 2
--R                     - 1200b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           4 2 5          3   3 4          2 2 4 3
--R                     73728a c d  - 184320a b c d  + 138240a b c d
--R                   +
--R                               3 5 2        4 6
--R                     - 23040a b c d  - 2880b c d
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 3 4          3   4 3         2 2 5 2           3 6
--R                 49152a c d  - 122880a b c d  + 92160a b c d  - 15360a b c d
--R               +
--R                        4 7
--R                 - 1920b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    4 8       3     7       2 2 2 6         3 3 5      4 4 4  8
--R             (- 384a d  + 960a b c d  - 720a b c d  + 120a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                         4   7         3   2 6         2 2 3 5          3 4 4
--R                 - 12288a c d  + 30720a b c d  - 23040a b c d  + 3840a b c d
--R               +
--R                     4 5 3
--R                 480b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         4 2 6          3   3 5          2 2 4 4           3 5 3
--R                 - 61440a c d  + 153600a b c d  - 115200a b c d  + 19200a b c d
--R               +
--R                      4 6 2
--R                 2400b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                         4 3 5          3   4 4          2 2 5 3           3 6 2
--R                 - 98304a c d  + 245760a b c d  - 184320a b c d  + 30720a b c d
--R               +

--R                      4 7
--R                 3840b c d
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     4 4 4          3   5 3         2 2 6 2           3 7
--R             - 49152a c d  + 122880a b c d  - 92160a b c d  + 15360a b c d
--R           +
--R                  4 8
--R             1920b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         3 6        2     5          2 2 4  6
--R                 (- 3072a d  + 6144a b c d  - 3072a b c d )x
--R               +
--R                          3   5         2   2 4           2 3 3  4
--R                 (- 30720a c d  + 61440a b c d  - 30720a b c d )x
--R               +
--R                          3 2 4          2   3 3           2 4 2  2
--R                 (- 73728a c d  + 147456a b c d  - 73728a b c d )x
--R               +
--R                         3 3 3         2   4 2           2 5
--R                 - 49152a c d  + 98304a b c d  - 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      3 7       2     6         2 2 5  8
--R                 (384a d  - 768a b c d  + 384a b c d )x
--R               +
--R                        3   6         2   2 5           2 3 4  6
--R                 (12288a c d  - 24576a b c d  + 12288a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 5          2   3 4           2 4 3  4
--R                 (61440a c d  - 122880a b c d  + 61440a b c d )x
--R               +
--R                        3 3 4          2   4 3           2 5 2  2         3 4 3
--R                 (98304a c d  - 196608a b c d  + 98304a b c d )x  + 49152a c d
--R               +
--R                         2   5 2           2 6
--R                 - 98304a b c d  + 49152a b c d

--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       3 6        2     5          2 2 4  6
--R                 (3072a d  - 6144a b c d  + 3072a b c d )x
--R               +
--R                        3   5         2   2 4           2 3 3  4
--R                 (30720a c d  - 61440a b c d  + 30720a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 4          2   3 3           2 4 2  2         3 3 3
--R                 (73728a c d  - 147456a b c d  + 73728a b c d )x  + 49152a c d
--R               +
--R                         2   4 2           2 5
--R                 - 98304a b c d  + 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                        3 7       2     6         2 2 5  8
--R                 (- 384a d  + 768a b c d  - 384a b c d )x
--R               +
--R                          3   6         2   2 5           2 3 4  6
--R                 (- 12288a c d  + 24576a b c d  - 12288a b c d )x
--R               +
--R                          3 2 5          2   3 4           2 4 3  4
--R                 (- 61440a c d  + 122880a b c d  - 61440a b c d )x
--R               +
--R                          3 3 4          2   4 3           2 5 2  2
--R                 (- 98304a c d  + 196608a b c d  - 98304a b c d )x
--R               +
--R                         3 4 3         2   5 2           2 6
--R                 - 49152a c d  + 98304a b c d  - 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c

--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                  4 7 15         3 7        4   6  13
--R             - 48b d x   + (64a b d  - 1672b c d )x
--R           +
--R                   2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (- 96a b d  + 2256a b c d  - 12150b c d )x
--R           +
--R                  3   7        2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (192a b d  - 3504a b c d  + 17160a b c d  - 37839b c d )x
--R           +
--R                   3     6         2 2 2 5           3 3 4         4 4 3  7
--R             (6144a b c d  - 29184a b c d  + 58112a b c d  - 60320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 5         2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (30720a b c d  - 93696a b c d  + 103680a b c d  - 50016b c d )x
--R           +
--R                    3   3 4          2 2 4 3           3 5 2         4 6   3
--R             (49152a b c d  - 122880a b c d  + 94208a b c d  - 18944b c d)x
--R           +
--R                    3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (24576a b c d  - 55296a b c d  + 33792a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 4 7 15            3 7        4   6  13
--R             384b d x   + (- 512a b d  + 5312b c d )x
--R           +
--R                  2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (768a b d  - 7296a b c d  + 25968b c d )x
--R           +
--R                     3   7         2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (- 1536a b d  + 11904a b c d  - 37824a b c d  + 62856b c d )x
--R           +
--R                      3     6         2 2 2 5            3 3 4         4 4 3  7
--R             (- 16896a b c d  + 64128a b c d  - 100288a b c d  + 83080b c d )x
--R           +
--R                      3   2 5          2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (- 52224a b c d  + 148224a b c d  - 146560a b c d  + 59248b c d )x
--R           +
--R                      3   3 4          2 2 4 3            3 5 2         4 6   3
--R             (- 61440a b c d  + 150528a b c d  - 111104a b c d  + 19904b c d)x
--R           +
--R                      3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (- 24576a b c d  + 55296a b c d  - 33792a b c d + 1920b c )x

--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                 5 4 6         5   3 4         5 2 2 2         5 3   +-+ +-+
--R           (3072b d x  + 30720b c d x  + 73728b c d x  + 49152b c d)\|c \|d
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                   5 5 8         5   4 6         5 2 3 4         5 3 2 2
--R             - 384b d x  - 12288b c d x  - 61440b c d x  - 98304b c d x
--R           +
--R                     5 4
--R             - 49152b c d
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                       3 6        2     5          2 2 4  6
--R                 (1536a d  - 3072a b c d  + 1536a b c d )x
--R               +
--R                        3   5         2   2 4           2 3 3  4
--R                 (15360a c d  - 30720a b c d  + 15360a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 4         2   3 3           2 4 2  2         3 3 3
--R                 (36864a c d  - 73728a b c d  + 36864a b c d )x  + 24576a c d
--R               +
--R                         2   4 2           2 5
--R                 - 49152a b c d  + 24576a b c d
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ | 2           |   2
--R               \|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                        3 7       2     6         2 2 5  8
--R                 (- 192a d  + 384a b c d  - 192a b c d )x
--R               +
--R                         3   6         2   2 5          2 3 4  6
--R                 (- 6144a c d  + 12288a b c d  - 6144a b c d )x
--R               +
--R                          3 2 5         2   3 4           2 4 3  4
--R                 (- 30720a c d  + 61440a b c d  - 30720a b c d )x
--R               +
--R                          3 3 4         2   4 3           2 5 2  2         3 4 3
--R                 (- 49152a c d  + 98304a b c d  - 49152a b c d )x  - 24576a c d
--R               +
--R                       2   5 2           2 6

--R                 49152a b c d  - 24576a b c d
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ | 2
--R               \|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                          4 7         3     6         2 2 2 5          3 3 4
--R                     6144a d  - 15360a b c d  + 11520a b c d  - 1920a b c d
--R                   +
--R                           4 4 3
--R                     - 240b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4   6          3   2 5          2 2 3 4
--R                     61440a c d  - 153600a b c d  + 115200a b c d
--R                   +
--R                               3 4 3        4 5 2
--R                     - 19200a b c d  - 2400b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            4 2 5          3   3 4          2 2 4 3
--R                     147456a c d  - 368640a b c d  + 276480a b c d
--R                   +

--R                               3 5 2        4 6
--R                     - 46080a b c d  - 5760b c d
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 3 4          3   4 3          2 2 5 2           3 6
--R                 98304a c d  - 245760a b c d  + 184320a b c d  - 30720a b c d
--R               +
--R                        4 7
--R                 - 3840b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                         4 8        3     7        2 2 2 6         3 3 5
--R                   - 768a d  + 1920a b c d  - 1440a b c d  + 240a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4
--R                   30b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         4   7         3   2 6         2 2 3 5          3 4 4
--R                 - 24576a c d  + 61440a b c d  - 46080a b c d  + 7680a b c d
--R               +
--R                     4 5 3
--R                 960b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                          4 2 6          3   3 5          2 2 4 4
--R                 - 122880a c d  + 307200a b c d  - 230400a b c d
--R               +
--R                         3 5 3        4 6 2
--R                 38400a b c d  + 4800b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          4 3 5          3   4 4          2 2 5 3
--R                 - 196608a c d  + 491520a b c d  - 368640a b c d
--R               +
--R                         3 6 2        4 7
--R                 61440a b c d  + 7680b c d
--R            *
--R                2

--R               x
--R           +
--R                     4 4 4          3   5 3          2 2 6 2           3 7
--R             - 98304a c d  + 245760a b c d  - 184320a b c d  + 30720a b c d
--R           +
--R                  4 8
--R             3840b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                  4 7 15         3 7        4   6  13
--R             - 48b d x   + (64a b d  - 1672b c d )x
--R           +
--R                   2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (- 96a b d  + 2256a b c d  - 12150b c d )x
--R           +
--R                  3   7        2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (192a b d  - 3504a b c d  + 17160a b c d  - 37839b c d )x
--R           +
--R                   3     6         2 2 2 5           3 3 4         4 4 3  7
--R             (6144a b c d  - 29184a b c d  + 58112a b c d  - 60320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 5         2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (30720a b c d  - 93696a b c d  + 103680a b c d  - 50016b c d )x
--R           +
--R                    3   3 4          2 2 4 3           3 5 2         4 6   3
--R             (49152a b c d  - 122880a b c d  + 94208a b c d  - 18944b c d)x
--R           +
--R                    3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (24576a b c d  - 55296a b c d  + 33792a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 4 7 15            3 7        4   6  13
--R             384b d x   + (- 512a b d  + 5312b c d )x
--R           +
--R                  2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (768a b d  - 7296a b c d  + 25968b c d )x
--R           +
--R                     3   7         2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (- 1536a b d  + 11904a b c d  - 37824a b c d  + 62856b c d )x
--R           +
--R                      3     6         2 2 2 5            3 3 4         4 4 3  7
--R             (- 16896a b c d  + 64128a b c d  - 100288a b c d  + 83080b c d )x

--R           +
--R                      3   2 5          2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (- 52224a b c d  + 148224a b c d  - 146560a b c d  + 59248b c d )x
--R           +
--R                      3   3 4          2 2 4 3            3 5 2         4 6   3
--R             (- 61440a b c d  + 150528a b c d  - 111104a b c d  + 19904b c d)x
--R           +
--R                      3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (- 24576a b c d  + 55296a b c d  - 33792a b c d + 1920b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                 5 4 6         5   3 4         5 2 2 2         5 3   +---+ +-+
--R           (3072b d x  + 30720b c d x  + 73728b c d x  + 49152b c d)\|- d \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                   5 5 8         5   4 6         5 2 3 4         5 3 2 2
--R             - 384b d x  - 12288b c d x  - 61440b c d x  - 98304b c d x
--R           +
--R                     5 4
--R             - 49152b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ,
--R
--R                          4 7         3     6         2 2 2 5          3 3 4
--R                     6144a d  - 15360a b c d  + 11520a b c d  - 1920a b c d
--R                   +
--R                           4 4 3
--R                     - 240b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4   6          3   2 5          2 2 3 4
--R                     61440a c d  - 153600a b c d  + 115200a b c d
--R                   +
--R                               3 4 3        4 5 2
--R                     - 19200a b c d  - 2400b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            4 2 5          3   3 4          2 2 4 3
--R                     147456a c d  - 368640a b c d  + 276480a b c d

--R                   +
--R                               3 5 2        4 6
--R                     - 46080a b c d  - 5760b c d
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 3 4          3   4 3          2 2 5 2           3 6
--R                 98304a c d  - 245760a b c d  + 184320a b c d  - 30720a b c d
--R               +
--R                        4 7
--R                 - 3840b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                         4 8        3     7        2 2 2 6         3 3 5
--R                   - 768a d  + 1920a b c d  - 1440a b c d  + 240a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4
--R                   30b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         4   7         3   2 6         2 2 3 5          3 4 4
--R                 - 24576a c d  + 61440a b c d  - 46080a b c d  + 7680a b c d
--R               +
--R                     4 5 3
--R                 960b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                          4 2 6          3   3 5          2 2 4 4
--R                 - 122880a c d  + 307200a b c d  - 230400a b c d
--R               +
--R                         3 5 3        4 6 2
--R                 38400a b c d  + 4800b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          4 3 5          3   4 4          2 2 5 3
--R                 - 196608a c d  + 491520a b c d  - 368640a b c d
--R               +
--R                         3 6 2        4 7
--R                 61440a b c d  + 7680b c d
--R            *

--R                2
--R               x
--R           +
--R                     4 4 4          3   5 3          2 2 6 2           3 7
--R             - 98304a c d  + 245760a b c d  - 184320a b c d  + 30720a b c d
--R           +
--R                  4 8
--R             3840b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                         3 6        2     5          2 2 4  6
--R                 (- 3072a d  + 6144a b c d  - 3072a b c d )x
--R               +
--R                          3   5         2   2 4           2 3 3  4
--R                 (- 30720a c d  + 61440a b c d  - 30720a b c d )x
--R               +
--R                          3 2 4          2   3 3           2 4 2  2
--R                 (- 73728a c d  + 147456a b c d  - 73728a b c d )x
--R               +
--R                         3 3 3         2   4 2           2 5
--R                 - 49152a c d  + 98304a b c d  - 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      3 7       2     6         2 2 5  8
--R                 (384a d  - 768a b c d  + 384a b c d )x
--R               +
--R                        3   6         2   2 5           2 3 4  6
--R                 (12288a c d  - 24576a b c d  + 12288a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 5          2   3 4           2 4 3  4
--R                 (61440a c d  - 122880a b c d  + 61440a b c d )x
--R               +
--R                        3 3 4          2   4 3           2 5 2  2         3 4 3
--R                 (98304a c d  - 196608a b c d  + 98304a b c d )x  + 49152a c d
--R               +
--R                         2   5 2           2 6
--R                 - 98304a b c d  + 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *

--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       3 6        2     5          2 2 4  6
--R                 (3072a d  - 6144a b c d  + 3072a b c d )x
--R               +
--R                        3   5         2   2 4           2 3 3  4
--R                 (30720a c d  - 61440a b c d  + 30720a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 4          2   3 3           2 4 2  2         3 3 3
--R                 (73728a c d  - 147456a b c d  + 73728a b c d )x  + 49152a c d
--R               +
--R                         2   4 2           2 5
--R                 - 98304a b c d  + 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                        3 7       2     6         2 2 5  8
--R                 (- 384a d  + 768a b c d  - 384a b c d )x
--R               +
--R                          3   6         2   2 5           2 3 4  6
--R                 (- 12288a c d  + 24576a b c d  - 12288a b c d )x
--R               +
--R                          3 2 5          2   3 4           2 4 3  4
--R                 (- 61440a c d  + 122880a b c d  - 61440a b c d )x
--R               +
--R                          3 3 4          2   4 3           2 5 2  2
--R                 (- 98304a c d  + 196608a b c d  - 98304a b c d )x
--R               +
--R                         3 4 3         2   5 2           2 6
--R                 - 49152a c d  + 98304a b c d  - 49152a b c d
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +

--R                  4 7 15         3 7        4   6  13
--R             - 48b d x   + (64a b d  - 1672b c d )x
--R           +
--R                   2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (- 96a b d  + 2256a b c d  - 12150b c d )x
--R           +
--R                  3   7        2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (192a b d  - 3504a b c d  + 17160a b c d  - 37839b c d )x
--R           +
--R                   3     6         2 2 2 5           3 3 4         4 4 3  7
--R             (6144a b c d  - 29184a b c d  + 58112a b c d  - 60320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 5         2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (30720a b c d  - 93696a b c d  + 103680a b c d  - 50016b c d )x
--R           +
--R                    3   3 4          2 2 4 3           3 5 2         4 6   3
--R             (49152a b c d  - 122880a b c d  + 94208a b c d  - 18944b c d)x
--R           +
--R                    3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (24576a b c d  - 55296a b c d  + 33792a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 4 7 15            3 7        4   6  13
--R             384b d x   + (- 512a b d  + 5312b c d )x
--R           +
--R                  2 2 7          3   6         4 2 5  11
--R             (768a b d  - 7296a b c d  + 25968b c d )x
--R           +
--R                     3   7         2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R             (- 1536a b d  + 11904a b c d  - 37824a b c d  + 62856b c d )x
--R           +
--R                      3     6         2 2 2 5            3 3 4         4 4 3  7
--R             (- 16896a b c d  + 64128a b c d  - 100288a b c d  + 83080b c d )x
--R           +
--R                      3   2 5          2 2 3 4            3 4 3         4 5 2  5
--R             (- 52224a b c d  + 148224a b c d  - 146560a b c d  + 59248b c d )x
--R           +
--R                      3   3 4          2 2 4 3            3 5 2         4 6   3
--R             (- 61440a b c d  + 150528a b c d  - 111104a b c d  + 19904b c d)x
--R           +
--R                      3   4 3         2 2 5 2           3 6         4 7
--R             (- 24576a b c d  + 55296a b c d  - 33792a b c d + 1920b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                 5 4 6         5   3 4         5 2 2 2         5 3   +---+ +-+

--R           (3072b d x  + 30720b c d x  + 73728b c d x  + 49152b c d)\|- d \|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                   5 5 8         5   4 6         5 2 3 4         5 3 2 2
--R             - 384b d x  - 12288b c d x  - 61440b c d x  - 98304b c d x
--R           +
--R                     5 4
--R             - 49152b c d
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 826
--S 827 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +-----------+
--R             3 3       2     2        2 2   +-+ | 2
--R         (64a d  - 128a b c d  + 64a b c d)\|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+
--R                        3         | 2                            2         +-+
--R                  ((2d x  + 4c x)\|a d - a b c  + ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c )
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R              4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (128a d  - 320a b c d  + 240a b c d  - 40a b c d - 5b c )
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (- 128a d  + 320a b c d  - 240a b c d  + 40a b c d + 5b c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R                3 3       2     2         2 2   +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 128a d  + 256a b c d  - 128a b c d)\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R  /
--R         5  +-+
--R     128b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (128a d  - 320a b c d  + 240a b c d  - 40a b c d - 5b c )
--R      *
--R                              +--------+

--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (- 128a d  + 320a b c d  - 240a b c d  + 40a b c d + 5b c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                3 3       2     2         2 2   |   2           +-+
--R         (- 128a d  + 256a b c d  - 128a b c d)\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                              +-------------+
--R              3 3       2     2         2 2   |   2           +-+
--R         (128a d  - 256a b c d  + 128a b c d)\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                      +-+
--R                    a\|c
--R         atan(-----------------)
--R                +-------------+
--R                |   2
--R              x\|- a d + a b c
--R     +
--R                3 3       2     2         2 2   +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 128a d  + 256a b c d  - 128a b c d)\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R  /

--R         5  +-+
--R     128b d\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
)clear all
--S 831 of 1475
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1475
r0:=-1/3*a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^3-1/5*a*(c+d*x^2)^(5/2)/b^2+_
     1/7*(c+d*x^2)^(7/2)/(b*d)+a*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)-a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R            3 3       2     2         2 2   +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (105a d  - 210a b c d  + 105a b c d)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a d + b c
--R     +
--R              3 3 6           2 3      3   2  4
--R           15b d x  + (- 21a b d  + 45b c d )x
--R         +
--R               2   3        2   2      3 2   2       3 3       2     2
--R           (35a b d  - 77a b c d  + 45b c d)x  - 105a d  + 245a b c d
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 161a b c d + 15b c

--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R  /
--R         4  +-+
--R     105b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 5       2     4         2 2 3  6
--R                 (105a d  - 210a b c d  + 105a b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3          2 3 2  4
--R                 (2520a c d  - 5040a b c d  + 2520a b c d )x
--R               +
--R                       3 2 3         2   3 2          2 4   2        3 3 2
--R                 (8400a c d  - 16800a b c d  + 8400a b c d)x  + 6720a c d
--R               +
--R                         2   4           2 5
--R                 - 13440a b c d + 6720a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                        3   5        2   2 4         2 3 3  6
--R                 (- 735a c d  + 1470a b c d  - 735a b c d )x
--R               +
--R                         3 2 4         2   3 3          2 4 2  4
--R                 (- 5880a c d  + 11760a b c d  - 5880a b c d )x
--R               +
--R                          3 3 3         2   4 2           2 5   2        3 4 2
--R                 (- 11760a c d  + 23520a b c d  - 11760a b c d)x  - 6720a c d
--R               +
--R                       2   5           2 6
--R                 13440a b c d - 6720a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *

--R           log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                   3   5 12          2   5        3 2 4  10
--R             - 210b c d x   + (294a b c d  - 2310b c d )x
--R           +
--R                    2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (- 490a b c d  + 3430a b c d  - 9030b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4           2 3 3         3 4 2  6
--R             (1260a c d  - 6860a b c d  + 15260a b c d  - 17220b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4         2   3 3           2 4 2         3 5   4

--R             (6720a c d  - 23520a b c d  + 30240a b c d  - 16800b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R             (6720a c d  - 20160a b c d  + 20160a b c d - 6720b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 6 14           2 6       3   5  12
--R             30b d x   + (- 42a b d  + 840b c d )x
--R           +
--R                 2   6          2   5        3 2 4  10
--R             (70a b d  - 1204a b c d  + 5460b c d )x
--R           +
--R                    3 6        2     5          2 2 4         3 3 3  8
--R             (- 210a d  + 2240a b c d  - 8540a b c d  + 15960b c d )x
--R           +
--R                     3   5         2   2 4           2 3 3         3 4 2  6
--R             (- 3780a c d  + 16100a b c d  - 27860a b c d  + 24780b c d )x
--R           +
--R                      3 2 4         2   3 3           2 4 2         3 5   4
--R             (- 10080a c d  + 33600a b c d  - 40320a b c d  + 20160b c d)x
--R           +
--R                     3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R             (- 6720a c d  + 20160a b c d  - 20160a b c d + 6720b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R              4 3 6        4   2 4         4 2   2         4 3  +-+ |   2
--R         (210b d x  + 5040b c d x  + 16800b c d x  + 13440b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R                4   3 6         4 2 2 4         4 3   2         4 4
--R         - 1470b c d x  - 11760b c d x  - 23520b c d x  - 13440b c
--R     ,
--R
--R                        3 5       2     4         2 2 3  6
--R                 (- 105a d  + 210a b c d  - 105a b c d )x
--R               +
--R                         3   4        2   2 3          2 3 2  4
--R                 (- 2520a c d  + 5040a b c d  - 2520a b c d )x
--R               +
--R                         3 2 3         2   3 2          2 4   2        3 3 2
--R                 (- 8400a c d  + 16800a b c d  - 8400a b c d)x  - 6720a c d
--R               +
--R                       2   4           2 5
--R                 13440a b c d - 6720a b c
--R            *

--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                      3   5        2   2 4         2 3 3  6
--R                 (735a c d  - 1470a b c d  + 735a b c d )x
--R               +
--R                       3 2 4         2   3 3          2 4 2  4
--R                 (5880a c d  - 11760a b c d  + 5880a b c d )x
--R               +
--R                        3 3 3         2   4 2           2 5   2        3 4 2
--R                 (11760a c d  - 23520a b c d  + 11760a b c d)x  + 6720a c d
--R               +
--R                         2   5           2 6
--R                 - 13440a b c d + 6720a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                   3   5 12          2   5        3 2 4  10
--R             - 105b c d x   + (147a b c d  - 1155b c d )x
--R           +
--R                    2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (- 245a b c d  + 1715a b c d  - 4515b c d )x
--R           +
--R                  3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R             (630a c d  - 3430a b c d  + 7630a b c d  - 8610b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4         2   3 3           2 4 2        3 5   4
--R             (3360a c d  - 11760a b c d  + 15120a b c d  - 8400b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R             (3360a c d  - 10080a b c d  + 10080a b c d - 3360b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +

--R                3 6 14           2 6       3   5  12
--R             15b d x   + (- 21a b d  + 420b c d )x
--R           +
--R                 2   6         2   5        3 2 4  10
--R             (35a b d  - 602a b c d  + 2730b c d )x
--R           +
--R                    3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (- 105a d  + 1120a b c d  - 4270a b c d  + 7980b c d )x
--R           +
--R                     3   5        2   2 4           2 3 3         3 4 2  6
--R             (- 1890a c d  + 8050a b c d  - 13930a b c d  + 12390b c d )x
--R           +
--R                     3 2 4         2   3 3           2 4 2         3 5   4
--R             (- 5040a c d  + 16800a b c d  - 20160a b c d  + 10080b c d)x
--R           +
--R                     3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R             (- 3360a c d  + 10080a b c d  - 10080a b c d + 3360b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                                  +--------+
--R              4 3 6        4   2 4        4 2   2        4 3  +-+ |   2
--R         (105b d x  + 2520b c d x  + 8400b c d x  + 6720b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R               4   3 6        4 2 2 4         4 3   2        4 4
--R         - 735b c d x  - 5880b c d x  - 11760b c d x  - 6720b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 833
--S 834 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3 6       2     5         2 2 4  6
--R               (105a d  - 210a b c d  + 105a b c d )x
--R             +
--R                     3   5        2   2 4          2 3 3  4
--R               (2520a c d  - 5040a b c d  + 2520a b c d )x
--R             +
--R                     3 2 4         2   3 3          2 4 2  2        3 3 3
--R               (8400a c d  - 16800a b c d  + 8400a b c d )x  + 6720a c d
--R             +
--R                       2   4 2          2 5
--R               - 13440a b c d  + 6720a b c d
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2

--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                      3   6        2   2 5         2 3 4  6
--R               (- 735a c d  + 1470a b c d  - 735a b c d )x
--R             +
--R                       3 2 5         2   3 4          2 4 3  4
--R               (- 5880a c d  + 11760a b c d  - 5880a b c d )x
--R             +
--R                        3 3 4         2   4 3           2 5 2  2        3 4 3
--R               (- 11760a c d  + 23520a b c d  - 11760a b c d )x  - 6720a c d
--R             +
--R                     2   5 2          2 6
--R               13440a b c d  - 6720a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                    +-----------+
--R                                 2   4           2  |- a d + b c  +-+     2 2 4
--R                    ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c  + 4b c x
--R                                                   \|     b
--R                  +
--R                       2            2  2     2 2
--R                    (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                                 +-----------+
--R                   2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R              (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c

--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                      3 6       2     5         2 2 4  6
--R               (- 210a d  + 420a b c d  - 210a b c d )x
--R             +
--R                       3   5         2   2 4          2 3 3  4
--R               (- 5040a c d  + 10080a b c d  - 5040a b c d )x
--R             +
--R                        3 2 4         2   3 3           2 4 2  2         3 3 3
--R               (- 16800a c d  + 33600a b c d  - 16800a b c d )x  - 13440a c d
--R             +
--R                     2   4 2           2 5
--R               26880a b c d  - 13440a b c d
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                     3   6        2   2 5          2 3 4  6
--R               (1470a c d  - 2940a b c d  + 1470a b c d )x
--R             +
--R                      3 2 5         2   3 4           2 4 3  4
--R               (11760a c d  - 23520a b c d  + 11760a b c d )x
--R             +
--R                      3 3 4         2   4 3           2 5 2  2         3 4 3
--R               (23520a c d  - 47040a b c d  + 23520a b c d )x  + 13440a c d
--R             +
--R                       2   5 2           2 6
--R               - 26880a b c d  + 13440a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                  3   6       2   2 5         2 3 4      3 4 3  6
--R           (- 210a c d  + 490a b c d  - 322a b c d  + 30b c d )x

--R         +
--R                   3 2 5         2   3 4          2 4 3       3 5 2  4
--R           (- 5040a c d  + 11760a b c d  - 7728a b c d  + 720b c d )x
--R         +
--R                    3 3 4         2   4 3           2 5 2        3 6   2
--R           (- 16800a c d  + 39200a b c d  - 25760a b c d  + 2400b c d)x
--R         +
--R                   3 4 3         2   5 2           2 6         3 7
--R           - 13440a c d  + 31360a b c d  - 20608a b c d + 1920b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                 3   6        2   2 5          2 3 4       3 4 3  6
--R           (1470a c d  - 3430a b c d  + 2254a b c d  - 210b c d )x
--R         +
--R                  3 2 5         2   3 4           2 4 3        3 5 2  4
--R           (11760a c d  - 27440a b c d  + 18032a b c d  - 1680b c d )x
--R         +
--R                  3 3 4         2   4 3           2 5 2        3 6   2
--R           (23520a c d  - 54880a b c d  + 36064a b c d  - 3360b c d)x
--R         +
--R                 3 4 3         2   5 2           2 6         3 7
--R           13440a c d  - 31360a b c d  + 20608a b c d - 1920b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R              4 4 6        4   3 4         4 2 2 2         4 3   +-+ +-+
--R         (210b d x  + 5040b c d x  + 16800b c d x  + 13440b c d)\|b \|c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R               4   4 6         4 2 3 4         4 3 2 2         4 4   +-+
--R       (- 1470b c d x  - 11760b c d x  - 23520b c d x  - 13440b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1475

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      3 6       2     5         2 2 4  6
--R               (- 105a d  + 210a b c d  - 105a b c d )x
--R             +
--R                       3   5        2   2 4          2 3 3  4
--R               (- 2520a c d  + 5040a b c d  - 2520a b c d )x
--R             +
--R                       3 2 4         2   3 3          2 4 2  2        3 3 3
--R               (- 8400a c d  + 16800a b c d  - 8400a b c d )x  - 6720a c d
--R             +
--R                     2   4 2          2 5
--R               13440a b c d  - 6720a b c d
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                    3   6        2   2 5         2 3 4  6
--R               (735a c d  - 1470a b c d  + 735a b c d )x
--R             +
--R                     3 2 5         2   3 4          2 4 3  4
--R               (5880a c d  - 11760a b c d  + 5880a b c d )x
--R             +
--R                      3 3 4         2   4 3           2 5 2  2        3 4 3
--R               (11760a c d  - 23520a b c d  + 11760a b c d )x  + 6720a c d
--R             +
--R                       2   5 2          2 6
--R               - 13440a b c d  + 6720a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                      3 6       2     5         2 2 4  6
--R               (- 105a d  + 210a b c d  - 105a b c d )x
--R             +
--R                       3   5        2   2 4          2 3 3  4
--R               (- 2520a c d  + 5040a b c d  - 2520a b c d )x
--R             +
--R                       3 2 4         2   3 3          2 4 2  2        3 3 3
--R               (- 8400a c d  + 16800a b c d  - 8400a b c d )x  - 6720a c d

--R             +
--R                     2   4 2          2 5
--R               13440a b c d  - 6720a b c d
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                    3   6        2   2 5         2 3 4  6
--R               (735a c d  - 1470a b c d  + 735a b c d )x
--R             +
--R                     3 2 5         2   3 4          2 4 3  4
--R               (5880a c d  - 11760a b c d  + 5880a b c d )x
--R             +
--R                      3 3 4         2   4 3           2 5 2  2        3 4 3
--R               (11760a c d  - 23520a b c d  + 11760a b c d )x  + 6720a c d
--R             +
--R                       2   5 2          2 6
--R               - 13440a b c d  + 6720a b c d
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R                  3   6       2   2 5         2 3 4      3 4 3  6
--R           (- 105a c d  + 245a b c d  - 161a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R                   3 2 5        2   3 4          2 4 3       3 5 2  4
--R           (- 2520a c d  + 5880a b c d  - 3864a b c d  + 360b c d )x
--R         +
--R                   3 3 4         2   4 3           2 5 2        3 6   2
--R           (- 8400a c d  + 19600a b c d  - 12880a b c d  + 1200b c d)x
--R         +
--R                  3 4 3         2   5 2           2 6        3 7
--R           - 6720a c d  + 15680a b c d  - 10304a b c d + 960b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c

--R     +
--R                3   6        2   2 5          2 3 4       3 4 3  6
--R           (735a c d  - 1715a b c d  + 1127a b c d  - 105b c d )x
--R         +
--R                 3 2 5         2   3 4          2 4 3       3 5 2  4
--R           (5880a c d  - 13720a b c d  + 9016a b c d  - 840b c d )x
--R         +
--R                  3 3 4         2   4 3           2 5 2        3 6   2
--R           (11760a c d  - 27440a b c d  + 18032a b c d  - 1680b c d)x
--R         +
--R                3 4 3         2   5 2           2 6        3 7
--R           6720a c d  - 15680a b c d  + 10304a b c d - 960b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                                     +--------+
--R            4 4 6        4   3 4        4 2 2 2        4 3   +-+ +-+ |   2
--R       (105b d x  + 2520b c d x  + 8400b c d x  + 6720b c d)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R              4   4 6        4 2 3 4         4 3 2 2        4 4   +-+
--R       (- 735b c d x  - 5880b c d x  - 11760b c d x  - 6720b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1475
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1475
r0:=1/6*d*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b-(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_

     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/b^4+1/16*(5*b^3*c^3-30*a*b^2*_
     c^2*d+40*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     (b^4*sqrt(d))+1/16*(11*b^2*c^2-18*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+_
     d*x^2)/b^3+1/8*d*(3*b*c-2*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R             3 3       2     2        2 2       3 3          x\|d
--R       (- 48a d  + 120a b c d  - 90a b c d + 15b c )atanh(-----------)
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|d x  + c
--R     +
--R               2 2                  2 2  +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 48a d  + 96a b c d - 48b c )\|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 5           2 2      3     3       2   2        2         3 2
--R         (8b d x  + (- 12a b d  + 26b c d)x  + (24a b d  - 54a b c d + 33b c )x)
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     48b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R                 (288a d  - 720a b c d  + 540a b c d  - 90b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2
--R                 (1536a c d  - 3840a b c d  + 2880a b c d  - 480b c d)x
--R               +
--R                      3 2 3        2   3 2          2 4        3 5
--R                 1536a c d  - 3840a b c d  + 2880a b c d - 480b c

--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3 6       2     5        2 2 4      3 3 3  6
--R             (- 48a d  + 120a b c d  - 90a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                    3   5        2   2 4          2 3 3       3 4 2  4
--R             (- 864a c d  + 2160a b c d  - 1620a b c d  + 270b c d )x
--R           +
--R                     3 2 4        2   3 3          2 4 2       3 5   2
--R             (- 2304a c d  + 5760a b c d  - 4320a b c d  + 720b c d)x
--R           +
--R                    3 3 3        2   4 2          2 5        3 6
--R             - 1536a c d  + 3840a b c d  - 2880a b c d + 480b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2 4             3       2 2 2  4
--R                 (144a d  - 288a b c d  + 144b c d )x
--R               +
--R                      2   3            2 2       2 3   2       2 2 2
--R                 (768a c d  - 1536a b c d  + 768b c d)x  + 768a c d
--R               +
--R                            3        2 4
--R                 - 1536a b c d + 768b c
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ | 2           |   2
--R               \|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4      2 2 3  6
--R                 (- 24a d  + 48a b c d  - 24b c d )x
--R               +
--R                        2   4           2 3       2 3 2  4
--R                 (- 432a c d  + 864a b c d  - 432b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2        2 4   2       2 3 2
--R                 (- 1152a c d  + 2304a b c d  - 1152b c d)x  - 768a c d
--R               +
--R                          4        2 5
--R                 1536a b c d - 768b c
--R            *

--R                    +-----------+
--R                +-+ | 2
--R               \|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 170b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 270a b c d  - 885b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1548a b c d  - 2098b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 2976a b c d  - 2416b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2          2 4         3 5
--R             (- 768a b c d  + 1728a b c d - 1056b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 460b c d )x
--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7

--R             (144a b d  - 780a b c d  + 1698b c d )x
--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (912a b c d  - 2820a b c d  + 3174b c d )x
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (1536a b c d  - 3840a b c d  + 2944b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2          2 4         3 5
--R             (768a b c d  - 1728a b c d + 1056b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                       +--------+
--R              4 2 4        4     2        4 2  +-+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               4 3 6       4   2 4        4 2   2        4 3  +-+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c )\|d
--R     ,
--R
--R                      3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R                 (288a d  - 720a b c d  + 540a b c d  - 90b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2
--R                 (1536a c d  - 3840a b c d  + 2880a b c d  - 480b c d)x
--R               +
--R                      3 2 3        2   3 2          2 4        3 5
--R                 1536a c d  - 3840a b c d  + 2880a b c d - 480b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3 6       2     5        2 2 4      3 3 3  6
--R             (- 48a d  + 120a b c d  - 90a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                    3   5        2   2 4          2 3 3       3 4 2  4
--R             (- 864a c d  + 2160a b c d  - 1620a b c d  + 270b c d )x
--R           +
--R                     3 2 4        2   3 3          2 4 2       3 5   2
--R             (- 2304a c d  + 5760a b c d  - 4320a b c d  + 720b c d)x
--R           +
--R                    3 3 3        2   4 2          2 5        3 6
--R             - 1536a c d  + 3840a b c d  - 2880a b c d + 480b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c

--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2 4             3       2 2 2  4
--R                 (288a d  - 576a b c d  + 288b c d )x
--R               +
--R                       2   3            2 2        2 3   2        2 2 2
--R                 (1536a c d  - 3072a b c d  + 1536b c d)x  + 1536a c d
--R               +
--R                            3         2 4
--R                 - 3072a b c d + 1536b c
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4      2 2 3  6
--R                 (- 48a d  + 96a b c d  - 48b c d )x
--R               +
--R                        2   4            2 3       2 3 2  4
--R                 (- 864a c d  + 1728a b c d  - 864b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2
--R                 (- 2304a c d  + 4608a b c d  - 2304b c d)x  - 1536a c d
--R               +
--R                          4         2 5
--R                 3072a b c d - 1536b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                        2 4             3       2 2 2  4
--R                 (- 288a d  + 576a b c d  - 288b c d )x
--R               +
--R                         2   3            2 2        2 3   2        2 2 2
--R                 (- 1536a c d  + 3072a b c d  - 1536b c d)x  - 1536a c d
--R               +
--R                          3         2 4
--R                 3072a b c d - 1536b c

--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                     2 5            4      2 2 3  6
--R                 (48a d  - 96a b c d  + 48b c d )x
--R               +
--R                      2   4            2 3       2 3 2  4
--R                 (864a c d  - 1728a b c d  + 864b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2
--R                 (2304a c d  - 4608a b c d  + 2304b c d)x  + 1536a c d
--R               +
--R                            4         2 5
--R                 - 3072a b c d + 1536b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 170b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 270a b c d  - 885b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1548a b c d  - 2098b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 2976a b c d  - 2416b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2          2 4         3 5
--R             (- 768a b c d  + 1728a b c d - 1056b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 460b c d )x
--R           +

--R                  2   5         2   4        3 2 3  7
--R             (144a b d  - 780a b c d  + 1698b c d )x
--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (912a b c d  - 2820a b c d  + 3174b c d )x
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (1536a b c d  - 3840a b c d  + 2944b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2          2 4         3 5
--R             (768a b c d  - 1728a b c d + 1056b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                       +--------+
--R              4 2 4        4     2        4 2  +-+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c )\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R               4 3 6       4   2 4        4 2   2        4 3  +-+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c )\|d
--R     ,
--R
--R                      2 4             3       2 2 2  4
--R                 (144a d  - 288a b c d  + 144b c d )x
--R               +
--R                      2   3            2 2       2 3   2       2 2 2
--R                 (768a c d  - 1536a b c d  + 768b c d)x  + 768a c d
--R               +
--R                            3        2 4
--R                 - 1536a b c d + 768b c
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ | 2           |   2
--R               \|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4      2 2 3  6
--R                 (- 24a d  + 48a b c d  - 24b c d )x
--R               +
--R                        2   4           2 3       2 3 2  4
--R                 (- 432a c d  + 864a b c d  - 432b c d )x
--R               +
--R                         2 2 3            3 2        2 4   2       2 3 2
--R                 (- 1152a c d  + 2304a b c d  - 1152b c d)x  - 768a c d
--R               +
--R                          4        2 5
--R                 1536a b c d - 768b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ | 2

--R               \|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                        3 5        2     4          2 2 3       3 3 2  4
--R                 (- 576a d  + 1440a b c d  - 1080a b c d  + 180b c d )x
--R               +
--R                         3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2
--R                 (- 3072a c d  + 7680a b c d  - 5760a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3        2   3 2          2 4        3 5
--R                 - 3072a c d  + 7680a b c d  - 5760a b c d + 960b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                 3 6       2     5         2 2 4      3 3 3  6
--R             (96a d  - 240a b c d  + 180a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4          2 3 3       3 4 2  4
--R             (1728a c d  - 4320a b c d  + 3240a b c d  - 540b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4         2   3 3          2 4 2        3 5   2
--R             (4608a c d  - 11520a b c d  + 8640a b c d  - 1440b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3        2   4 2          2 5        3 6
--R             3072a c d  - 7680a b c d  + 5760a b c d - 960b c
--R        *

--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 170b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 270a b c d  - 885b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1548a b c d  - 2098b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 2976a b c d  - 2416b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2          2 4         3 5
--R             (- 768a b c d  + 1728a b c d - 1056b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 460b c d )x
--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7
--R             (144a b d  - 780a b c d  + 1698b c d )x
--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (912a b c d  - 2820a b c d  + 3174b c d )x
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (1536a b c d  - 3840a b c d  + 2944b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2          2 4         3 5
--R             (768a b c d  - 1728a b c d + 1056b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R              4 2 4        4     2        4 2  +---+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               4 3 6       4   2 4        4 2   2        4 3  +---+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c )\|- d
--R     ,

--R
--R                        3 5        2     4          2 2 3       3 3 2  4
--R                 (- 576a d  + 1440a b c d  - 1080a b c d  + 180b c d )x
--R               +
--R                         3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2
--R                 (- 3072a c d  + 7680a b c d  - 5760a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3        2   3 2          2 4        3 5
--R                 - 3072a c d  + 7680a b c d  - 5760a b c d + 960b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                 3 6       2     5         2 2 4      3 3 3  6
--R             (96a d  - 240a b c d  + 180a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4          2 3 3       3 4 2  4
--R             (1728a c d  - 4320a b c d  + 3240a b c d  - 540b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4         2   3 3          2 4 2        3 5   2
--R             (4608a c d  - 11520a b c d  + 8640a b c d  - 1440b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3        2   4 2          2 5        3 6
--R             3072a c d  - 7680a b c d  + 5760a b c d - 960b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                      2 4             3       2 2 2  4
--R                 (288a d  - 576a b c d  + 288b c d )x
--R               +
--R                       2   3            2 2        2 3   2        2 2 2
--R                 (1536a c d  - 3072a b c d  + 1536b c d)x  + 1536a c d
--R               +
--R                            3         2 4
--R                 - 3072a b c d + 1536b c
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 5            4      2 2 3  6
--R                 (- 48a d  + 96a b c d  - 48b c d )x
--R               +
--R                        2   4            2 3       2 3 2  4
--R                 (- 864a c d  + 1728a b c d  - 864b c d )x

--R               +
--R                         2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2
--R                 (- 2304a c d  + 4608a b c d  - 2304b c d)x  - 1536a c d
--R               +
--R                          4         2 5
--R                 3072a b c d - 1536b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                        2 4             3       2 2 2  4
--R                 (- 288a d  + 576a b c d  - 288b c d )x
--R               +
--R                         2   3            2 2        2 3   2        2 2 2
--R                 (- 1536a c d  + 3072a b c d  - 1536b c d)x  - 1536a c d
--R               +
--R                          3         2 4
--R                 3072a b c d - 1536b c
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2 5            4      2 2 3  6
--R                 (48a d  - 96a b c d  + 48b c d )x
--R               +
--R                      2   4            2 3       2 3 2  4
--R                 (864a c d  - 1728a b c d  + 864b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3            3 2        2 4   2        2 3 2
--R                 (2304a c d  - 4608a b c d  + 2304b c d)x  + 1536a c d
--R               +
--R                            4         2 5
--R                 - 3072a b c d + 1536b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c

--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 3 5 11         2 5       3   4  9
--R             - 8b d x   + (12a b d  - 170b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 24a b d  + 270a b c d  - 885b c d )x
--R           +
--R                    2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (- 432a b c d  + 1548a b c d  - 2098b c d )x
--R           +
--R                     2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (- 1152a b c d  + 2976a b c d  - 2416b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2          2 4         3 5
--R             (- 768a b c d  + 1728a b c d - 1056b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             48b d x   + (- 72a b d  + 460b c d )x
--R           +
--R                  2   5         2   4        3 2 3  7
--R             (144a b d  - 780a b c d  + 1698b c d )x
--R           +
--R                  2     4          2 2 3        3 3 2  5
--R             (912a b c d  - 2820a b c d  + 3174b c d )x
--R           +
--R                   2   2 3          2 3 2        3 4   3
--R             (1536a b c d  - 3840a b c d  + 2944b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2          2 4         3 5
--R             (768a b c d  - 1728a b c d + 1056b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R              4 2 4        4     2        4 2  +---+ +-+ |   2
--R         (288b d x  + 1536b c d x  + 1536b c )\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R               4 3 6       4   2 4        4 2   2        4 3  +---+
--R         (- 48b d x  - 864b c d x  - 2304b c d x  - 1536b c )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 840
--S 841 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2     2        2 2      3 3
--R         (16a d  - 40a b c d  + 30a b c d - 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                         +-----------+
--R            2 2                 2 2  +-+ | 2
--R         (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                   +-----------+
--R                     3         +-+ | 2                    2          4
--R                (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                                           +-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3          x\|d
--R       (16a d  - 40a b c d  + 30a b c d - 5b c )atanh(-----------)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2

--R                                                      \|d x  + c
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R           2 2                  2 2  +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (16a d  - 32a b c d + 16b c )\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     16b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             3 3      2     2        2 2      3 3
--R         (16a d  - 40a b c d  + 30a b c d - 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                           +-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3          x\|d
--R       (16a d  - 40a b c d  + 30a b c d - 5b c )atanh(-----------)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|d x  + c
--R     +
--R                                       +-------------+
--R             2 2                  2 2  |   2           +-+
--R         (16a d  - 32a b c d + 16b c )\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+

--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                         +-------------+
--R               2 2                  2 2  |   2           +-+
--R         (- 16a d  + 32a b c d - 16b c )\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                      +-+
--R                    a\|c
--R         atan(-----------------)
--R                +-------------+
--R                |   2
--R              x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R           2 2                  2 2  +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (16a d  - 32a b c d + 16b c )\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        4 +-+
--R     16b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
)clear all
--S 845 of 1475
t0:=x*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        2
--R                     b x  + a

--S 846 of 1475
r0:=1/3*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(c+d*x^2)^(5/2)/b-_
     (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     b^(7/2)+(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +--------+
--R                                                           +-+ |   2
--R             2 2                  2 2  +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 4            2      2     2      2 2                  2 2  +-+
--R         (3b d x  + (- 5a b d  + 11b c d)x  + 15a d  - 35a b c d + 23b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 4            3      2 2 2  4
--R                 (15a d  - 30a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R                 (180a c d  - 360a b c d  + 180b c d)x  + 240a c d  - 480a b c d
--R               +
--R                     2 4
--R                 240b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                       2   4           2 3      2 3 2  4

--R                 (- 75a c d  + 150a b c d  - 75b c d )x
--R               +
--R                        2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2
--R                 (- 300a c d  + 600a b c d  - 300b c d)x  - 240a c d
--R               +
--R                         4        2 5
--R                 480a b c d - 240b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                        +-----------+
--R                                     2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                       \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                 +-----------+
--R                     2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                  (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *

--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                  2   4 8             4       2 2 3  6
--R             - 30b c d x  + (50a b c d  - 230b c d )x
--R           +
--R                    2   4           2 3       2 3 2  4
--R             (- 120a c d  + 480a b c d  - 720b c d )x
--R           +
--R                    2 2 3           3 2       2 4   2
--R             (- 240a c d  + 720a b c d  - 720b c d)x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 5 10             5       2   4  8
--R             6b d x   + (- 10a b d  + 100b c d )x
--R           +
--R                 2 5             4       2 2 3  6
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--R           +
--R                  2   4           2 3        2 3 2  4
--R             (240a c d  - 840a b c d  + 1080b c d )x
--R           +
--R                  2 2 3           3 2       2 4   2
--R             (240a c d  - 720a b c d  + 720b c d)x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                +--------+
--R             3 2 4       3     2       3 2  +-+ |   2            3   2 4
--R         (30b d x  + 360b c d x  + 480b c )\|c \|d x  + c  - 150b c d x
--R       +
--R               3 2   2       3 3
--R         - 600b c d x  - 480b c
--R     ,
--R
--R                     2 4            3      2 2 2  4
--R                 (15a d  - 30a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R                 (180a c d  - 360a b c d  + 180b c d)x  + 240a c d  - 480a b c d
--R               +
--R                     2 4
--R                 240b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2

--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                       2   4           2 3      2 3 2  4
--R                 (- 75a c d  + 150a b c d  - 75b c d )x
--R               +
--R                        2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2
--R                 (- 300a c d  + 600a b c d  - 300b c d)x  - 240a c d
--R               +
--R                         4        2 5
--R                 480a b c d - 240b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                  2   4 8             4       2 2 3  6
--R             - 15b c d x  + (25a b c d  - 115b c d )x
--R           +
--R                   2   4           2 3       2 3 2  4
--R             (- 60a c d  + 240a b c d  - 360b c d )x
--R           +
--R                    2 2 3           3 2       2 4   2
--R             (- 120a c d  + 360a b c d  - 360b c d)x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 5 10            5      2   4  8
--R             3b d x   + (- 5a b d  + 50b c d )x
--R           +
--R                 2 5             4       2 2 3  6
--R             (15a d  - 100a b c d  + 250b c d )x
--R           +
--R                  2   4           2 3       2 3 2  4
--R             (120a c d  - 420a b c d  + 540b c d )x
--R           +
--R                  2 2 3           3 2       2 4   2
--R             (120a c d  - 360a b c d  + 360b c d)x

--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                +--------+
--R             3 2 4       3     2       3 2  +-+ |   2           3   2 4
--R         (15b d x  + 180b c d x  + 240b c )\|c \|d x  + c  - 75b c d x
--R       +
--R               3 2   2       3 3
--R         - 300b c d x  - 240b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 847
--S 848 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
--R                    2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
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--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                     2   4           2 3      2 3 2  4
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--R                      2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
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--R             +
--R                     2 5
--R               - 240b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+

--R                    ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
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--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                               +-----------+
--R                   2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
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--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                   2 4            3      2 2 2  4
--R               (30a d  - 60a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                    2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R               (360a c d  - 720a b c d  + 360b c d)x  + 480a c d  - 960a b c d
--R             +
--R                   2 4
--R               480b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +

--R                      2   4           2 3       2 3 2  4
--R               (- 150a c d  + 300a b c d  - 150b c d )x
--R             +
--R                      2 2 3            3 2       2 4   2       2 3 2
--R               (- 600a c d  + 1200a b c d  - 600b c d)x  - 480a c d
--R             +
--R                       4        2 5
--R               960a b c d - 480b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R               2   4          2 3      2 3 2  4
--R           (30a c d  - 70a b c d  + 46b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2            4
--R           (360a c d  - 840a b c d  + 552b c d)x  + 480a c d  - 1120a b c d
--R         +
--R               2 5
--R           736b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                  2   4           2 3       2 3 2  4
--R           (- 150a c d  + 350a b c d  - 230b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3            3 2       2 4   2       2 3 2            4
--R           (- 600a c d  + 1400a b c d  - 920b c d)x  - 480a c d  + 1120a b c d
--R         +
--R                 2 5
--R           - 736b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                  +--------+
--R           3 2 4       3     2       3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (30b d x  + 360b c d x  + 480b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R              3   2 4       3 2   2       3 3  +-+
--R       (- 150b c d x  - 600b c d x  - 480b c )\|b

--S 849 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2 4            3      2 2 2  4
--R               (15a d  - 30a b c d  + 15b c d )x
--R             +
--R                    2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R               (180a c d  - 360a b c d  + 180b c d)x  + 240a c d  - 480a b c d
--R             +
--R                   2 4
--R               240b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                     2   4           2 3      2 3 2  4
--R               (- 75a c d  + 150a b c d  - 75b c d )x
--R             +
--R                      2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R               (- 300a c d  + 600a b c d  - 300b c d)x  - 240a c d  + 480a b c d
--R             +
--R                     2 5
--R               - 240b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                   2 4            3      2 2 2  4
--R               (15a d  - 30a b c d  + 15b c d )x

--R             +
--R                    2   3           2 2       2 3   2       2 2 2           3
--R               (180a c d  - 360a b c d  + 180b c d)x  + 240a c d  - 480a b c d
--R             +
--R                   2 4
--R               240b c
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                     2   4           2 3      2 3 2  4
--R               (- 75a c d  + 150a b c d  - 75b c d )x
--R             +
--R                      2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R               (- 300a c d  + 600a b c d  - 300b c d)x  - 240a c d  + 480a b c d
--R             +
--R                     2 5
--R               - 240b c
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R               2   4          2 3      2 3 2  4
--R           (15a c d  - 35a b c d  + 23b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R           (180a c d  - 420a b c d  + 276b c d)x  + 240a c d  - 560a b c d
--R         +
--R               2 5
--R           368b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                 2   4           2 3       2 3 2  4
--R           (- 75a c d  + 175a b c d  - 115b c d )x

--R         +
--R                  2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 300a c d  + 700a b c d  - 460b c d)x  - 240a c d  + 560a b c d
--R         +
--R                 2 5
--R           - 368b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                  +--------+
--R           3 2 4       3     2       3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (15b d x  + 180b c d x  + 240b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R             3   2 4       3 2   2       3 3  +-+
--R       (- 75b c d x  - 300b c d x  - 240b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
)clear all
--S 852 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1475
r0:=1/4*d*x*(c+d*x^2)^(3/2)/b+(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^3*sqrt(a))+1/8*(15*b^2*c^2-20*a*b*c*d+_
     8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^3+1/8*d*(7*b*c-_
     4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)

--R                                                      +-+
--R          2 2                  2 2  +-+ +-+         x\|d
--R       (8a d  - 20a b c d + 15b c )\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R          2 2                 2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                          +--------+
--R                                                      +-+ |   2
--R                                                     \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                             +--------+
--R          2 2 3            2     2       +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 4a b d  + 9b c d)x)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                   (16a d  - 32a b c d  + 16b c d)x  + 32a c d  - 64a b c d
--R                 +
--R                      2 3
--R                   32b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                      2 4           3     2 2 2  4
--R                 (- 4a d  + 8a b c d  - 4b c d )x
--R               +
--R                       2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3
--R                 (- 32a c d  + 64a b c d  - 32b c d)x  - 32a c d  + 64a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 - 32b c
--R            *
--R                +---------+

--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     2 3            2      2 2   2      2   2           2
--R                 (32a d  - 80a b c d  + 60b c d)x  + 64a c d  - 160a b c d
--R               +
--R                     2 3
--R                 120b c
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2 4            3      2 2 2  4
--R                 (- 8a d  + 20a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3
--R                 (- 64a c d  + 160a b c d  - 120b c d)x  - 64a c d  + 160a b c d
--R               +
--R                       2 4
--R                 - 120b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|d

--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 2 4 7          4      2   3  5             3      2 2 2  3
--R             - 2b d x  + (4a b d  - 25b c d )x  + (32a b c d  - 88b c d )x
--R           +
--R                     2 2      2 3
--R             (32a b c d  - 72b c d)x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 7             4      2   3  5               3       2 2 2  3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 60b c d )x  + (- 48a b c d  + 124b c d )x
--R           +
--R                       2 2      2 3
--R             (- 32a b c d  + 72b c d)x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                              +--------+
--R           3   2      3   +-+ |   2          3 2 4      3     2      3 2
--R       (32b d x  + 64b c)\|c \|d x  + c  - 8b d x  - 64b c d x  - 64b c
--R     ,
--R
--R                     2 3            2      2 2   2      2   2           2
--R                 (32a d  - 80a b c d  + 60b c d)x  + 64a c d  - 160a b c d
--R               +
--R                     2 3
--R                 120b c
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2 4            3      2 2 2  4
--R                 (- 8a d  + 20a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3
--R                 (- 64a c d  + 160a b c d  - 120b c d)x  - 64a c d  + 160a b c d
--R               +
--R                       2 4

--R                 - 120b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2           2
--R                 (- 32a d  + 64a b c d  - 32b c d)x  - 64a c d  + 128a b c d
--R               +
--R                      2 3
--R                 - 64b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2 4            3     2 2 2  4
--R                 (8a d  - 16a b c d  + 8b c d )x
--R               +
--R                     2   3           2 2      2 3   2      2 2 2           3
--R                 (64a c d  - 128a b c d  + 64b c d)x  + 64a c d  - 128a b c d
--R               +
--R                    2 4
--R                 64b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                     2 3            2      2 2   2      2   2           2
--R                 (32a d  - 64a b c d  + 32b c d)x  + 64a c d  - 128a b c d
--R               +

--R                    2 3
--R                 64b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 4            3     2 2 2  4
--R                 (- 8a d  + 16a b c d  - 8b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2      2 3   2      2 2 2           3
--R                 (- 64a c d  + 128a b c d  - 64b c d)x  - 64a c d  + 128a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 - 64b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                 2 4 7          4      2   3  5             3      2 2 2  3
--R             - 2b d x  + (4a b d  - 25b c d )x  + (32a b c d  - 88b c d )x
--R           +
--R                     2 2      2 3
--R             (32a b c d  - 72b c d)x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 7             4      2   3  5               3       2 2 2  3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 60b c d )x  + (- 48a b c d  + 124b c d )x
--R           +
--R                       2 2      2 3
--R             (- 32a b c d  + 72b c d)x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                              +--------+

--R           3   2      3   +-+ |   2          3 2 4      3     2      3 2
--R       (32b d x  + 64b c)\|c \|d x  + c  - 8b d x  - 64b c d x  - 64b c
--R     ,
--R
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                   (16a d  - 32a b c d  + 16b c d)x  + 32a c d  - 64a b c d
--R                 +
--R                      2 3
--R                   32b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                      2 4           3     2 2 2  4
--R                 (- 4a d  + 8a b c d  - 4b c d )x
--R               +
--R                       2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3
--R                 (- 32a c d  + 64a b c d  - 32b c d)x  - 32a c d  + 64a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 - 32b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /

--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R                 (64a d  - 160a b c d  + 120b c d)x  + 128a c d  - 320a b c d
--R               +
--R                     2 3
--R                 240b c
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 4            3      2 2 2  4
--R                 (- 16a d  + 40a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   2       2 2 2
--R                 (- 128a c d  + 320a b c d  - 240b c d)x  - 128a c d
--R               +
--R                         3        2 4
--R                 320a b c d - 240b c
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                 2 4 7          4      2   3  5             3      2 2 2  3
--R             - 2b d x  + (4a b d  - 25b c d )x  + (32a b c d  - 88b c d )x
--R           +
--R                     2 2      2 3
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 7             4      2   3  5               3       2 2 2  3
--R             8b d x  + (- 16a b d  + 60b c d )x  + (- 48a b c d  + 124b c d )x
--R           +
--R                       2 2      2 3
--R             (- 32a b c d  + 72b c d)x
--R        *
--R            +-+

--R           \|c
--R    /
--R                              +--------+
--R           3   2      3   +-+ |   2          3 2 4      3     2      3 2
--R       (32b d x  + 64b c)\|c \|d x  + c  - 8b d x  - 64b c d x  - 64b c
--R     ,
--R
--R                     2 3             2       2 2   2       2   2           2
--R                 (64a d  - 160a b c d  + 120b c d)x  + 128a c d  - 320a b c d
--R               +
--R                     2 3
--R                 240b c
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2 4            3      2 2 2  4
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--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   2       2 2 2
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--R               +
--R                         3        2 4
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--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2           2
--R                 (- 32a d  + 64a b c d  - 32b c d)x  - 64a c d  + 128a b c d
--R               +
--R                      2 3
--R                 - 64b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2 4            3     2 2 2  4
--R                 (8a d  - 16a b c d  + 8b c d )x
--R               +

--R                     2   3           2 2      2 3   2      2 2 2           3
--R                 (64a c d  - 128a b c d  + 64b c d)x  + 64a c d  - 128a b c d
--R               +
--R                    2 4
--R                 64b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
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--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                     2 3            2      2 2   2      2   2           2
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--R               +
--R                    2 3
--R                 64b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 4            3     2 2 2  4
--R                 (- 8a d  + 16a b c d  - 8b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2      2 3   2      2 2 2           3
--R                 (- 64a c d  + 128a b c d  - 64b c d)x  - 64a c d  + 128a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 - 64b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c

--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                 2 4 7          4      2   3  5             3      2 2 2  3
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--R           +
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 7             4      2   3  5               3       2 2 2  3
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--R           +
--R                       2 2      2 3
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                              +--------+
--R           3   2      3   +-+ |   2          3 2 4      3     2      3 2
--R       (32b d x  + 64b c)\|c \|d x  + c  - 8b d x  - 64b c d x  - 64b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 854
--S 855 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +---------+
--R            2 2                2 2  +-+ |a d - b c
--R         (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|a  |---------
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--R      *
--R         log
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--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
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--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2

--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8a d  - 20a b c d + 15b c )\|a \|d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                        +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+         x\|d
--R       (- 8a d  + 20a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R            2 2                 2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 856
--S 857 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8a d  - 20a b c d + 15b c )\|a \|d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                        +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+         x\|d
--R       (- 8a d  + 20a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R                                                   \|d x  + c
--R     +
--R                                       +-----------+
--R              2 2                 2 2  |- a d + b c  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8b c ) |----------- \|a
--R                                      \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                                   +-----------+                +-+
--R          2 2                 2 2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (8a d  - 16a b c d + 8b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                                  \|     a                 +-----------+
--R                                                           |- a d + b c
--R                                                         x |-----------
--R                                                          \|     a
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R            2 2                 2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|- a d + b c atan(---------------)

--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
)clear all
--S 859 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      3
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1475
r0:=1/3*d*(c+d*x^2)^(3/2)/b-c^(5/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a+_
     (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a*b^(5/2))+d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +--------+
--R                                                      +-+ |   2
--R          2 2                2 2  +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a d + b c
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R           2 2 +-+ +-+      \|d x  + c
--R       - 3b c \|b \|c atanh(-----------)

--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R                                         +--------+
--R             2 2     2 2             +-+ |   2
--R       (a b d x  - 3a d  + 7a b c d)\|b \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     3a b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R               2 3   2      2 4  |   2              2 3   2      2 4  +-+
--R           ((6b c d x  + 24b c )\|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c )\|c )
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                   2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R               ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                      2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3
--R                 (- 9a c d  + 18a b c d  - 9b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 - 12b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2

--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                     \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                     +--------+
--R                    3 4       2   3          2 2  2  |   2
--R         (- 6a b c d x  + (12a c d  - 36a b c d )x )\|d x  + c
--R       +
--R              4 6        2 4            3  4         2   3          2 2  2  +-+
--R       (2a b d x  + (- 6a d  + 24a b c d )x  + (- 12a c d  + 36a b c d )x )\|c
--R    /
--R                                 +--------+
--R            2   2        2   +-+ |   2             2     2        2 2
--R       (6a b d x  + 24a b c)\|c \|d x  + c  - 18a b c d x  - 24a b c
--R     ,
--R
--R                                 +--------+
--R               2 3   2      2 4  |   2             2 3   2      2 4  +-+
--R           ((3b c d x  + 12b c )\|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c )\|c )
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                        2 3           2     2 2   2      2   2          2
--R                   (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d
--R                 +
--R                        2 3
--R                   - 12b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                      2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3
--R                   (9a c d  - 18a b c d  + 9b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d

--R                 +
--R                      2 4
--R                   12b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R                                                    +--------+
--R                    3 4      2   3          2 2  2  |   2
--R         (- 3a b c d x  + (6a c d  - 18a b c d )x )\|d x  + c
--R       +
--R               4 6        2 4            3  4        2   3          2 2  2  +-+
--R         (a b d x  + (- 3a d  + 12a b c d )x  + (- 6a c d  + 18a b c d )x )\|c
--R    /
--R                                 +--------+
--R            2   2        2   +-+ |   2            2     2        2 2
--R       (3a b d x  + 12a b c)\|c \|d x  + c  - 9a b c d x  - 12a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 861
--S 862 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +--------+
--R             2 3   2      2 4  +-+ |   2              2 3   2      2 4  +-+ +-+
--R         ((6b c d x  + 24b c )\|b \|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c )\|b \|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R          *

--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                      2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3
--R                 (- 9a c d  + 18a b c d  - 9b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 - 12b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                   2 3            2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d - 24b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                     2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3
--R                 (18a c d  - 36a b c d  + 18b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d
--R               +
--R                    2 4
--R                 24b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *

--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                   +--------+
--R             2 3   2      2 4  +-+ |   2              2 3   2      2 4  +-+ +-+
--R         ((6b c d x  + 24b c )\|b \|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c )\|b \|c )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                               +--------+
--R             2   3          2 2  2      2 2 2          3   +-+ |   2
--R       ((- 6a c d  + 14a b c d )x  - 24a c d  + 56a b c d)\|b \|d x  + c
--R     +
--R            2   3          2 2  2      2 2 2          3   +-+ +-+
--R       ((18a c d  - 42a b c d )x  + 24a c d  - 56a b c d)\|b \|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2   2        2   +-+ +-+ |   2                2     2        2 2  +-+
--R     (6a b d x  + 24a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 18a b c d x  - 24a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +--------+
--R             2 3   2      2 4  +-+ |   2             2 3   2      2 4  +-+ +-+
--R         ((3b c d x  + 12b c )\|b \|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c )\|b \|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+

--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R             ((9a c d  - 18a b c d  + 9b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                   +--------+
--R             2 3   2      2 4  +-+ |   2             2 3   2      2 4  +-+ +-+
--R         ((3b c d x  + 12b c )\|b \|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c )\|b \|c )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                   2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c )
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R             ((9a c d  - 18a b c d  + 9b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b

--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R                                                              +--------+
--R             2   3         2 2  2      2 2 2          3   +-+ |   2
--R       ((- 3a c d  + 7a b c d )x  - 12a c d  + 28a b c d)\|b \|d x  + c
--R     +
--R           2   3          2 2  2      2 2 2          3   +-+ +-+
--R       ((9a c d  - 21a b c d )x  + 12a c d  - 28a b c d)\|b \|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2   2        2   +-+ +-+ |   2               2     2        2 2  +-+
--R     (3a b d x  + 12a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 9a b c d x  - 12a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      4      2
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1475
r0:=-c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x)-(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*b^2)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-2*a*d)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2+1/2*d*(2*b*c+a*d)*_

     x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R            2 2              +-+ +-+         x\|d
--R       (- 2a d  + 5a b c d)x\|a \|d atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R            2 2                2 2   +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|a \|d x  + c
--R     +
--R                              +--------+
--R             2 2     2 2  +-+ |   2
--R       (a b d x  - 2b c )\|a \|d x  + c
--R  /
--R         2  +-+
--R     2a b x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                  +--------+
--R                 2 3           2  3      2   2          2     +-+ |   2
--R             ((2a d  - 5a b c d )x  + (8a c d  - 20a b c d)x)\|d \|d x  + c
--R           +
--R                   2 3            2  3        2   2          2     +-+ +-+
--R             ((- 6a d  + 15a b c d )x  + (- 8a c d  + 20a b c d)x)\|c \|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  2 3           2    2 2   3      2   2         2      2 3
--R               ((a d  - 2a b c d  + b c d)x  + (4a c d  - 8a b c d + 4b c )x)

--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c
--R               \|    a
--R           +
--R                      2 3           2     2 2   3
--R                 (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                      2   2         2      2 3
--R                 (- 4a c d  + 8a b c d - 4b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                              +--------+
--R                  3 4              2     2 2   2     2 3  +-+ |   2
--R         (- 3a b d x  + (- 4a b c d  + 6b c d)x  + 8b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 6            3     2 2 2  4          2 2      2 3   2     2 4
--R         a b d x  + (5a b c d  - 2b c d )x  + (4a b c d  - 10b c d)x  - 8b c
--R    /
--R                              +--------+

--R            2   3       2     |   2               2   3       2     +-+
--R       (2a b d x  + 8a b c x)\|d x  + c  + (- 6a b d x  - 8a b c x)\|c
--R     ,
--R
--R                                                                  +--------+
--R                 2 3           2  3      2   2          2     +-+ |   2
--R             ((2a d  - 5a b c d )x  + (8a c d  - 20a b c d)x)\|d \|d x  + c
--R           +
--R                   2 3            2  3        2   2          2     +-+ +-+
--R             ((- 6a d  + 15a b c d )x  + (- 8a c d  + 20a b c d)x)\|c \|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   2 3           2     2 2   3      2   2          2      2 3
--R               ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + (8a c d  - 16a b c d + 8b c )x)
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   3
--R                 (- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x
--R               +
--R                      2   2          2      2 3
--R                 (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                      2 3           2     2 2   3
--R                 (- 2a d  + 4a b c d  - 2b c d)x
--R               +

--R                      2   2          2      2 3
--R                 (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   3
--R                   (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R                 +
--R                      2   2          2      2 3
--R                   (8a c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                              +--------+
--R                  3 4              2     2 2   2     2 3  +-+ |   2
--R         (- 3a b d x  + (- 4a b c d  + 6b c d)x  + 8b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 6            3     2 2 2  4          2 2      2 3   2     2 4
--R         a b d x  + (5a b c d  - 2b c d )x  + (4a b c d  - 10b c d)x  - 8b c
--R    /
--R                              +--------+
--R            2   3       2     |   2               2   3       2     +-+
--R       (2a b d x  + 8a b c x)\|d x  + c  + (- 6a b d x  - 8a b c x)\|c
--R     ,
--R
--R                  2 3           2    2 2   3      2   2         2      2 3
--R               ((a d  - 2a b c d  + b c d)x  + (4a c d  - 8a b c d + 4b c )x)
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c
--R               \|    a
--R           +
--R                      2 3           2     2 2   3
--R                 (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x
--R               +

--R                      2   2         2      2 3
--R                 (- 4a c d  + 8a b c d - 4b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     2 3            2  3         2   2          2     +---+
--R               ((- 4a d  + 10a b c d )x  + (- 16a c d  + 40a b c d)x)\|- d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                  2 3            2  3       2   2          2     +---+ +-+
--R             ((12a d  - 30a b c d )x  + (16a c d  - 40a b c d)x)\|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +

--R                                                              +--------+
--R                  3 4              2     2 2   2     2 3  +-+ |   2
--R         (- 3a b d x  + (- 4a b c d  + 6b c d)x  + 8b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 6            3     2 2 2  4          2 2      2 3   2     2 4
--R         a b d x  + (5a b c d  - 2b c d )x  + (4a b c d  - 10b c d)x  - 8b c
--R    /
--R                              +--------+
--R            2   3       2     |   2               2   3       2     +-+
--R       (2a b d x  + 8a b c x)\|d x  + c  + (- 6a b d x  - 8a b c x)\|c
--R     ,
--R
--R                     2 3            2  3         2   2          2     +---+
--R               ((- 4a d  + 10a b c d )x  + (- 16a c d  + 40a b c d)x)\|- d
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                  2 3            2  3       2   2          2     +---+ +-+
--R             ((12a d  - 30a b c d )x  + (16a c d  - 40a b c d)x)\|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                   2 3           2     2 2   3      2   2          2      2 3
--R               ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + (8a c d  - 16a b c d + 8b c )x)
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   3
--R                 (- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x
--R               +
--R                      2   2          2      2 3
--R                 (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+

--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                      2 3           2     2 2   3
--R                 (- 2a d  + 4a b c d  - 2b c d)x
--R               +
--R                      2   2          2      2 3
--R                 (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   3
--R                   (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R                 +
--R                      2   2          2      2 3
--R                   (8a c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                              +--------+
--R                  3 4              2     2 2   2     2 3  +-+ |   2
--R         (- 3a b d x  + (- 4a b c d  + 6b c d)x  + 8b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 6            3     2 2 2  4          2 2      2 3   2     2 4
--R         a b d x  + (5a b c d  - 2b c d )x  + (4a b c d  - 10b c d)x  - 8b c
--R    /
--R                              +--------+
--R            2   3       2     |   2               2   3       2     +-+
--R       (2a b d x  + 8a b c x)\|d x  + c  + (- 6a b d x  - 8a b c x)\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 868

--S 869 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2             +-+ +-+
--R         (2a d  - 5a b c d)\|a \|d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                      +---------+
--R           2 2               2 2  +-+ |a d - b c
--R         (a d  - 2a b c d + b c )\|a  |---------
--R                                     \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                            +-+
--R          2 2             +-+ +-+         x\|d
--R       (2a d  - 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------)

--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R          2 2                2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     2a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2             +-+ +-+
--R         (2a d  - 5a b c d)\|a \|d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                            +-+
--R          2 2             +-+ +-+         x\|d
--R       (2a d  - 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                    +-----------+
--R            2 2                2 2  |- a d + b c  +-+
--R         (2a d  - 4a b c d + 2b c ) |----------- \|a

--R                                   \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                                    +-----------+                +-+
--R            2 2                2 2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                                   \|     a                 +-----------+
--R                                                            |- a d + b c
--R                                                          x |-----------
--R                                                           \|     a
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R          2 2                2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     2a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                      5      3

--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1475
r0a:=-1/2*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^2)+1/2*c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2-(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(3/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R            2 2                2 2  2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a d + b c
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                       2 2  2 +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 5a b c d + 2b c )x \|b \|c atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                              +--------+
--R          2 2 2        2  +-+ |   2
--R       (2a d x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2   2 +-+
--R     2a b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1475
r0b:=1/2*d*(c+d*x^2)^(3/2)/a-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/_
     (a*x^2)+1/2*c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2-_
     (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*b^(3/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R            2 2                2 2  2 +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )x \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a d + b c
--R     +

--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                       2 2  2 +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 5a b c d + 2b c )x \|b \|c atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                              +--------+
--R          2 2 2        2  +-+ |   2
--R       (2a d x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2   2 +-+
--R     2a b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                              +--------+
--R                     2 2     2 3   4           3      2 4  2  |   2
--R             ((5a b c d  - 2b c d)x  + (20a b c d - 8b c )x )\|d x  + c
--R           +
--R                        2 2     2 3   4             3      2 4  2  +-+
--R             ((- 15a b c d  + 6b c d)x  + (- 20a b c d + 8b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                  2 3           2    2 2   4      2   2         2      2 3  2
--R               ((a d  - 2a b c d  + b c d)x  + (4a c d  - 8a b c d + 4b c )x )
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                      2   3         2 2     2 3   4
--R                 (- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2         3      2 4  2
--R                 (- 4a c d  + 8a b c d - 4b c )x
--R            *
--R                +-----------+

--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                               +--------+
--R              2   3 4         3   2         4  |   2
--R         (- 4a c d x  + 3a b c d x  + 4a b c )\|d x  + c
--R       +
--R            2 4 6      2   3        2 2  4         3   2         4  +-+
--R         (2a d x  + (4a c d  - a b c d )x  - 5a b c d x  - 4a b c )\|c
--R    /
--R                                   +--------+
--R          2     4     2     2  +-+ |   2          2       4     2   2 2
--R       (2a b d x  + 8a b c x )\|c \|d x  + c  - 6a b c d x  - 8a b c x
--R     ,
--R
--R                                                              +--------+
--R                     2 2     2 3   4           3      2 4  2  |   2
--R             ((5a b c d  - 2b c d)x  + (20a b c d - 8b c )x )\|d x  + c
--R           +
--R                        2 2     2 3   4             3      2 4  2  +-+
--R             ((- 15a b c d  + 6b c d)x  + (- 20a b c d + 8b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                      2 3           2     2 2   4
--R                   (2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R                 +

--R                      2   2          2      2 3  2
--R                   (8a c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                      2   3          2 2     2 3   4
--R                 (- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2          3      2 4  2
--R                 (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R                                               +--------+
--R              2   3 4         3   2         4  |   2
--R         (- 4a c d x  + 3a b c d x  + 4a b c )\|d x  + c
--R       +
--R            2 4 6      2   3        2 2  4         3   2         4  +-+
--R         (2a d x  + (4a c d  - a b c d )x  - 5a b c d x  - 4a b c )\|c
--R    /
--R                                   +--------+
--R          2     4     2     2  +-+ |   2          2       4     2   2 2
--R       (2a b d x  + 8a b c x )\|c \|d x  + c  - 6a b c d x  - 8a b c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 876
--S 877 of 1475
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c

--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2 3           2    2 2   2     2   2         2      2 3
--R             ((a d  - 2a b c d  + b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c )
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                   2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R             ((- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 4a c d  + 8a b c d - 4b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                  +-----------+
--R                   2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                 \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c

--R         +
--R                   2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R             ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                 +--------+
--R          2   3 2     2 2 2  +-+ |   2             2   3 2     2 2 2  +-+ +-+
--R       (2a c d x  + 8a c d )\|b \|d x  + c  + (- 6a c d x  - 8a c d )\|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R        2     2     2     +-+ +-+ |   2             2       2     2   2  +-+
--R     (2a b d x  + 8a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 6a b c d x  - 8a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1475
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R

--R   (7)
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                   2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R             ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|b

--R          *
--R                  +---------+ +--------+
--R              +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|c  |--------- \|d x  + c
--R                 \|    b
--R         +
--R                   2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R             ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R                                 +--------+
--R          2   3 2     2 2 2  +-+ |   2             2   3 2     2 2 2  +-+ +-+
--R       (2a c d x  + 8a c d )\|b \|d x  + c  + (- 6a c d x  - 8a c d )\|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R        2     2     2     +-+ +-+ |   2             2       2     2   2  +-+
--R     (2a b d x  + 8a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 6a b c d x  - 8a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1475
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +

--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                2 3           2    2 2   2     2   2         2      2 3
--R             ((a d  - 2a b c d  + b c d)x  + 4a c d  - 8a b c d + 4b c )
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                   2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R             ((- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 4a c d  + 8a b c d - 4b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                  +-----------+
--R                   2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                 \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +

--R                   2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R             ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                 +--------+
--R          2   3 2     2 2 2  +-+ |   2             2   3 2     2 2 2  +-+ +-+
--R       (2a c d x  + 8a c d )\|b \|d x  + c  + (- 6a c d x  - 8a c d )\|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R        2     2     2     +-+ +-+ |   2             2       2     2   2  +-+
--R     (2a b d x  + 8a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 6a b c d x  - 8a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1475
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1475
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)

--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                   2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R             ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+ +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|b
--R          *

--R                  +---------+ +--------+
--R              +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|c  |--------- \|d x  + c
--R                 \|    b
--R         +
--R                   2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R             ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R                                 +--------+
--R          2   3 2     2 2 2  +-+ |   2             2   3 2     2 2 2  +-+ +-+
--R       (2a c d x  + 8a c d )\|b \|d x  + c  + (- 6a c d x  - 8a c d )\|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R        2     2     2     +-+ +-+ |   2             2       2     2   2  +-+
--R     (2a b d x  + 8a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 6a b c d x  - 8a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1475
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
)clear all
--S 885 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------

--R                      6      4
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1475
r0:=-1/3*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^3)+(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*_
     sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*b)+d^(5/2)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b+c*(b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+
--R         2 2 3 +-+ +-+         x\|d
--R       3a d x \|a \|d atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|d x  + c
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R          2 2                2 2  3 +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                      \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                             +--------+
--R                        2 2  2        2  +-+ |   2
--R       ((- 7a b c d + 3b c )x  - a b c )\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2   3 +-+
--R     3a b x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 3           2     2 2   5
--R                 (3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2       2 3  3
--R                 (12a c d  - 24a b c d + 12b c )x
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c

--R               \|    a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   5
--R                 (- 9a d  + 18a b c d  - 9b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  3
--R                 (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                        +--------+
--R                2 3 5      2   2 3  +-+ |   2
--R             (6a d x  + 24a c d x )\|d \|d x  + c
--R           +
--R                   2 3 5      2   2 3  +-+ +-+
--R             (- 18a d x  - 24a c d x )\|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+

--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2      2 2   4           2       2 3  2         3  +-+
--R           ((42a b c d  - 18b c d)x  + (62a b c d - 24b c )x  + 8a b c )\|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                     3     2 2 2  6             2 2      2 3   4
--R         (- 14a b c d  + 6b c d )x  + (- 72a b c d  + 30b c d)x
--R       +
--R                   3       2 4  2         4
--R         (- 66a b c d + 24b c )x  - 8a b c
--R    /
--R                                +--------+
--R          2     5      2     3  |   2              2     5      2     3  +-+
--R       (6a b d x  + 24a b c x )\|d x  + c  + (- 18a b d x  - 24a b c x )\|c
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                2 3 5      2   2 3  +-+ |   2
--R             (3a d x  + 12a c d x )\|d \|d x  + c
--R           +
--R                  2 3 5      2   2 3  +-+ +-+
--R             (- 9a d x  - 12a c d x )\|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2 3           2     2 2   5
--R                 (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  3
--R                 (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2 3            2     2 2   5
--R                 (9a d  - 18a b c d  + 9b c d)x
--R               +

--R                     2   2          2       2 3  3
--R                 (12a c d  - 24a b c d + 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                    2 3           2     2 2   5
--R                 (3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2       2 3  3
--R                 (12a c d  - 24a b c d + 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   5
--R                 (- 9a d  + 18a b c d  - 9b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  3
--R                 (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                      2     2 2   4           2       2 3  2         3  +-+
--R           ((21a b c d  - 9b c d)x  + (31a b c d - 12b c )x  + 4a b c )\|c
--R        *

--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                    3     2 2 2  6             2 2      2 3   4
--R         (- 7a b c d  + 3b c d )x  + (- 36a b c d  + 15b c d)x
--R       +
--R                   3       2 4  2         4
--R         (- 33a b c d + 12b c )x  - 4a b c
--R    /
--R                                +--------+
--R          2     5      2     3  |   2             2     5      2     3  +-+
--R       (3a b d x  + 12a b c x )\|d x  + c  + (- 9a b d x  - 12a b c x )\|c
--R     ,
--R
--R                    2 3           2     2 2   5
--R                 (3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2       2 3  3
--R                 (12a c d  - 24a b c d + 12b c )x
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c
--R               \|    a
--R           +
--R                      2 3            2     2 2   5
--R                 (- 9a d  + 18a b c d  - 9b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  3
--R                 (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +

--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                           +--------+
--R                 2 3 5      2   2 3  +---+ |   2
--R             (12a d x  + 48a c d x )\|- d \|d x  + c
--R           +
--R                   2 3 5      2   2 3  +---+ +-+
--R             (- 36a d x  - 48a c d x )\|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                      2      2 2   4           2       2 3  2         3  +-+
--R           ((42a b c d  - 18b c d)x  + (62a b c d - 24b c )x  + 8a b c )\|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                     3     2 2 2  6             2 2      2 3   4
--R         (- 14a b c d  + 6b c d )x  + (- 72a b c d  + 30b c d)x
--R       +
--R                   3       2 4  2         4
--R         (- 66a b c d + 24b c )x  - 8a b c
--R    /
--R                                +--------+
--R          2     5      2     3  |   2              2     5      2     3  +-+
--R       (6a b d x  + 24a b c x )\|d x  + c  + (- 18a b d x  - 24a b c x )\|c
--R     ,
--R
--R                                          +--------+
--R                2 3 5      2   2 3  +---+ |   2
--R             (6a d x  + 24a c d x )\|- d \|d x  + c
--R           +
--R                   2 3 5      2   2 3  +---+ +-+
--R             (- 18a d x  - 24a c d x )\|- d \|c

--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                      2 3           2     2 2   5
--R                 (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  3
--R                 (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2 3            2     2 2   5
--R                 (9a d  - 18a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2       2 3  3
--R                 (12a c d  - 24a b c d + 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                    2 3           2     2 2   5
--R                 (3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2       2 3  3
--R                 (12a c d  - 24a b c d + 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +

--R                      2 3            2     2 2   5
--R                 (- 9a d  + 18a b c d  - 9b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  3
--R                 (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                      2     2 2   4           2       2 3  2         3  +-+
--R           ((21a b c d  - 9b c d)x  + (31a b c d - 12b c )x  + 4a b c )\|c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                    3     2 2 2  6             2 2      2 3   4
--R         (- 7a b c d  + 3b c d )x  + (- 36a b c d  + 15b c d)x
--R       +
--R                   3       2 4  2         4
--R         (- 33a b c d + 12b c )x  - 4a b c
--R    /
--R                                +--------+
--R          2     5      2     3  |   2             2     5      2     3  +-+
--R       (3a b d x  + 12a b c x )\|d x  + c  + (- 9a b d x  - 12a b c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 887
--S 888 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +---------+
--R           2 2               2 2  +-+ |a d - b c
--R         (a d  - 2a b c d + b c )\|a  |---------
--R                                     \|    a
--R      *
--R         log

--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                             +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R         2 2 +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       2a d \|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                 +-+
--R           2 2 +-+ +-+         x\|d
--R       - 2a d \|a \|d atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|d x  + c
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R            2 2                2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-+
--R     2a b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888

--S 889 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R        2 2 +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       a d \|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                +-+
--R          2 2 +-+ +-+         x\|d
--R       - a d \|a \|d atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                    +-----------+
--R             2 2               2 2  |- a d + b c  +-+
--R         (- a d  + 2a b c d - b c ) |----------- \|a
--R                                   \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                                +-----------+                +-+
--R         2 2               2 2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (a d  - 2a b c d + b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                               \|     a                 +-----------+
--R                                                        |- a d + b c
--R                                                      x |-----------
--R                                                       \|     a

--R     +
--R                                                      +-----------+
--R           2 2               2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R      2  +-+
--R     a b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
)clear all
--S 892 of 1475
t0:=x^4/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1475
r0:=-1/2*(b*c+2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*d^(3/2))+_
     a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^2*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R                      +-----------+         x\|d
--R       (- 2a d - b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +

--R                          +-----------+                          +--------+
--R            +-+ +-+     x\|- a d + b c         +-----------+ +-+ |   2
--R       2a d\|a \|d atan(---------------) + b x\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R                             +--------+
--R                         +-+ |   2
--R                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     2b d\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2               2          2                2
--R           ((4a d + 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  - b c d)x  - 4a c d - 2b c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  +---------+         +--------+
--R                  |    a      +-+ +-+ |   2
--R             2a d |--------- \|c \|d \|d x  + c
--R                 \|a d - b c
--R           +
--R                                 +---------+
--R                   2 2           |    a      +-+
--R             (- a d x  - 2a c d) |--------- \|d
--R                                \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                 +--------+
--R                 3           +-+ |   2               3           +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|c \|d
--R    /
--R                    +--------+
--R         2  +-+ +-+ |   2             2 2 2     2     +-+
--R       4b d\|c \|d \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2               2          2                2
--R           ((4a d + 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  - b c d)x  - 4a c d - 2b c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                  +-----------+         +--------+
--R                  |      a      +-+ +-+ |   2
--R             4a d |- --------- \|c \|d \|d x  + c
--R                 \|  a d - b c
--R           +
--R                                  +-----------+
--R                    2 2           |      a      +-+
--R             (- 2a d x  - 4a c d) |- --------- \|d
--R                                 \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)

--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                    +-----------+         +--------+
--R                    |      a      +-+ +-+ |   2
--R             - 4a d |- --------- \|c \|d \|d x  + c
--R                   \|  a d - b c
--R           +
--R                                +-----------+
--R                  2 2           |      a      +-+
--R             (2a d x  + 4a c d) |- --------- \|d
--R                               \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                 +--------+
--R                 3           +-+ |   2               3           +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|c \|d
--R    /
--R                    +--------+
--R         2  +-+ +-+ |   2             2 2 2     2     +-+
--R       4b d\|c \|d \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                        +---------+     +--------+
--R                  +---+ |    a      +-+ |   2
--R             2a d\|- d  |--------- \|c \|d x  + c
--R                       \|a d - b c
--R           +
--R                                       +---------+
--R                   2 2           +---+ |    a
--R             (- a d x  - 2a c d)\|- d  |---------
--R                                      \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c

--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2             2           2
--R               (- 8a d - 4b c)\|c \|d x  + c  + (4a d  + 2b c d)x  + 8a c d
--R             +
--R                   2
--R               4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3           +---+ |   2               3           +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|- d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|- d \|c
--R    /
--R                      +--------+
--R         2  +---+ +-+ |   2             2 2 2     2     +---+
--R       4b d\|- d \|c \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c d)\|- d
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2             2           2
--R               (- 8a d - 4b c)\|c \|d x  + c  + (4a d  + 2b c d)x  + 8a c d
--R             +
--R                   2
--R               4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)

--R                              d x
--R       +
--R                        +-----------+     +--------+
--R                  +---+ |      a      +-+ |   2
--R             4a d\|- d  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                       \|  a d - b c
--R           +
--R                                        +-----------+
--R                    2 2           +---+ |      a
--R             (- 2a d x  - 4a c d)\|- d  |- ---------
--R                                       \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                          +-----------+     +--------+
--R                    +---+ |      a      +-+ |   2
--R             - 4a d\|- d  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                         \|  a d - b c
--R           +
--R                                      +-----------+
--R                  2 2           +---+ |      a
--R             (2a d x  + 4a c d)\|- d  |- ---------
--R                                     \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3           +---+ |   2               3           +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x)\|- d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x)\|- d \|c
--R    /
--R                      +--------+
--R         2  +---+ +-+ |   2             2 2 2     2     +---+
--R       4b d\|- d \|c \|d x  + c  + (- 2b d x  - 4b c d)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 894

--S 895 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+
--R         (2a d + b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                           +---------+
--R             +-----------+ |    a      +-+
--R         a d\|- a d + b c  |--------- \|d
--R                          \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                                 +---------+
--R                            2           3                   2    |    a
--R                    ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                         +---------+
--R                      2           3                 2    |    a      +-+
--R                ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                            +-+
--R                    +-----------+         x\|d
--R       (2a d + b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                        +--------+

--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                            +-----------+
--R              +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       - 2a d\|a \|d atan(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     2b d\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +-----------+
--R         (2a d + b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                            +-+
--R                    +-----------+         x\|d
--R       (2a d + b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      a      +-+
--R         2a d\|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                           \|  a d - b c

--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                              2          3 |      a
--R                          (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                          \|  a d - b c
--R     +
--R                            +-----------+                      +-+
--R              +-----------+ |      a      +-+                a\|c
--R       - 2a d\|- a d + b c  |- --------- \|d atan(--------------------------)
--R                           \|  a d - b c                       +-----------+
--R                                                               |      a
--R                                                  (a d - b c)x |- ---------
--R                                                              \|  a d - b c
--R     +
--R                            +-----------+
--R              +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       - 2a d\|a \|d atan(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     2b d\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
)clear all
--S 899 of 1475
t0:=x^3/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c

--S 900 of 1475
r0:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*sqrt(b*c-a*d))+_
     sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2                            +--------+
--R                  \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   2
--R        a d atanh(---------------) + \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                    +-----------+
--R                   \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                               +-----------+ +-+
--R                           b d\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R           (a\|c \|d x  + c  - a c)
--R        *
--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                          (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                        +
--R                               2            2 2  2
--R                          (- 8a b c d + 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x

--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                       2   2     3 2   6      2     2       2 2      3 3  4
--R                  (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a b c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                +
--R                     2   2        2 3  2
--R                  (8a b c d - 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R             +-------------+
--R           2 |           2   +-+
--R         2x \|- a b d + b c \|c
--R    /
--R          +-------------+     +--------+        +-------------+
--R          |           2   +-+ |   2             |           2
--R       2b\|- a b d + b c \|c \|d x  + c  - 2b c\|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R           (a\|c \|d x  + c  - a c)
--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                +-----------+
--R          2 +-+ |         2
--R         x \|c \|a b d - b c

--R    /
--R             +-----------+ +--------+       +-----------+
--R         +-+ |         2   |   2            |         2
--R       b\|c \|a b d - b c \|d x  + c  - b c\|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 901
--S 902 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R              +-----------+ +-+ +-+ |   2              +-----------+ +-+
--R         (a d\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c  - a c d\|- a d + b c \|b )
--R      *
--R         log
--R                             2   2       2        3 2  4
--R                        (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                      +
--R                             2            2 2  2
--R                        (- 8a b c d + 8a b c )x
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                     2   2     3 2   6      2     2       2 2      3 3  4
--R                (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a b c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R              +
--R                   2   2        2 3  2
--R                (8a b c d - 8a b c )x

--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                 +-------------+     +--------+          +-------------+
--R                 |           2   +-+ |   2               |           2
--R         (- 2a d\|- a b d + b c \|c \|d x  + c  + 2a c d\|- a b d + b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R          +-------------+                   +--------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       2c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R            +-------------+
--R            |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       - 2c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R  /
--R            +-------------+                       +--------+
--R            |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       2b d\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                +-------------+
--R                |           2   +-----------+ +-+
--R       - 2b c d\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903

--S 904 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +-----------+ +--------+         +-----------+
--R                +-+ |         2   |   2              |         2
--R         (- a d\|c \|a b d - b c \|d x  + c  + a c d\|a b d - b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                    +--------+
--R              +-----------+ +-+ +-+ |   2              +-----------+ +-+
--R         (a d\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c  - a c d\|- a d + b c \|b )
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                           +-----------+ +--------+
--R         +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R       c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                 +-----------+
--R           +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       - c\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R  /
--R                                 +-----------+ +--------+
--R           +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       b d\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                 +-----------+
--R               +-----------+ +-+ |         2
--R       - b c d\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 906 of 1475
t0:=x^2/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1475
r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b*sqrt(d))-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                                 +-+                      +-----------+
--R         +-----------+         x\|d         +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R        \|- a d + b c atanh(-----------) - \|a \|d atan(---------------)
--R                             +--------+                      +--------+
--R                             |   2                       +-+ |   2
--R                            \|d x  + c                  \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                               b\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R              (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         2log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|c \|d x  + c  - c
--R       +

--R            +---------+
--R            |    a      +-+
--R            |--------- \|d
--R           \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R    /
--R          +-+
--R       2b\|d
--R     ,
--R
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R         -
--R               +-----------+
--R               |      a      +-+
--R               |- --------- \|d
--R              \|  a d - b c
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                2        |   2              2        +-+

--R                   ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                                +-----------+
--R                                   2          3 |      a
--R                               (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                               \|  a d - b c
--R       +
--R          +-----------+                      +-+
--R          |      a      +-+                a\|c
--R          |- --------- \|d atan(--------------------------)
--R         \|  a d - b c                       +-----------+
--R                                             |      a
--R                                (a d - b c)x |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R    /
--R         +-+
--R       b\|d
--R     ,
--R
--R                  +---------+
--R            +---+ |    a
--R           \|- d  |---------
--R                 \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      +--------+

--R                +---+ |   2         +---+ +-+
--R               \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R         4atan(------------------------------)
--R                             d x
--R    /
--R          +---+
--R       2b\|- d
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2         +---+ +-+
--R               \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R         2atan(------------------------------)
--R                             d x
--R       +
--R         -
--R                     +-----------+
--R               +---+ |      a
--R              \|- d  |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                2        |   2              2        +-+
--R                   ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                                +-----------+
--R                                   2          3 |      a
--R                               (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                               \|  a d - b c
--R       +
--R                +-----------+                  +-+
--R          +---+ |      a                     a\|c
--R         \|- d  |- --------- atan(--------------------------)
--R               \|  a d - b c                   +-----------+
--R                                               |      a
--R                                  (a d - b c)x |- ---------
--R                                              \|  a d - b c
--R    /
--R         +---+
--R       b\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 908
--S 909 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+

--R         2\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                        +---------+
--R          +-----------+ |    a      +-+
--R         \|- a d + b c  |--------- \|d
--R                       \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                             +---------+
--R                          2           3                 2    |    a
--R                    ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                            \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                             +---------+
--R                        2           3                   2    |    a      +-+
--R                ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                            \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                   +-+                       +-----------+
--R           +-----------+         x\|d          +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       - 2\|- a d + b c atanh(-----------) + 2\|a \|d atan(---------------)
--R                               +--------+                       +--------+
--R                               |   2                        +-+ |   2
--R                              \|d x  + c                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-----------+ +-+
--R     2b\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 909
--S 910 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                  +-+
--R          +-----------+         x\|d
--R       - \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|d x  + c
--R     +
--R       -
--R                           +-----------+
--R             +-----------+ |      a      +-+
--R            \|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                          \|  a d - b c
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                              +-----------+
--R                                 2          3 |      a
--R                             (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                             \|  a d - b c
--R     +
--R                      +-----------+                      +-+
--R        +-----------+ |      a      +-+                a\|c

--R       \|- a d + b c  |- --------- \|d atan(--------------------------)
--R                     \|  a d - b c                       +-----------+
--R                                                         |      a
--R                                            (a d - b c)x |- ---------
--R                                                        \|  a d - b c
--R     +
--R                      +-----------+
--R        +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       \|a \|d atan(---------------)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2
--R                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R       +-----------+ +-+
--R     b\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1475
t0:=x/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1475
r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(sqrt(b)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|b \|d x  + c
--R          atanh(---------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- a d + b c

--R   (2)  - ----------------------
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                      2   2       2        3 2  4      2            2 2  2  +-+
--R                  ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )\|c
--R                +
--R                                                           +-------------+
--R                     2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                  (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R             *
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R            +
--R                        2     2     6       2 2                2 2  4
--R                  (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                +
--R                       2            2  2     2 2
--R                  (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R             *
--R                 +-------------+
--R                 |           2   +-+
--R                \|- a b d + b c \|c
--R            +
--R                     2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R              (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R            +
--R                   2   2        2 3  2
--R              (- 8a b c d + 8a b c )x
--R         /
--R                                                       +--------+
--R                       4                 2  2       2  |   2
--R              (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R            +
--R                  2 6         2           4                   2  2       2  +-+
--R            (- b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x  - 8a c )\|c
--R    /
--R         +-------------+
--R         |           2
--R       2\|- a b d + b c

--R     ,
--R             +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R             |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R           a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R      atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                           2   2
--R                                 (a b d - b c)x
--R    - -----------------------------------------------------------------]
--R                                 +-----------+
--R                                 |         2
--R                                \|a b d - b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 915
--S 916 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|b
--R      *
--R         log
--R                          2   2       2        3 2  4      2            2 2  2
--R                      ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                       2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R              +

--R                     2   2        2 3  2
--R                (- 8a b c d + 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                   +--------+
--R         +-------------+       +-+ |   2
--R         |           2        \|b \|d x  + c
--R       2\|- a b d + b c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R  /
--R       +-------------+
--R       |           2   +-----------+ +-+
--R     2\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +--------+
--R        +-----------+       +-+ |   2
--R        |         2        \|b \|d x  + c
--R       \|a b d - b c atanh(---------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- a d + b c
--R     +
--R       -

--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a d + b c \|b
--R         *
--R                   +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                   |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                 a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R            atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                 2   2
--R                                       (a b d - b c)x
--R  /
--R                        +-----------+
--R      +-----------+ +-+ |         2
--R     \|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
)clear all
--S 920 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1475
r0:=atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R               +-----------+
--R             x\|- a d + b c
--R        atan(---------------)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|d x  + c
--R   (2)  ---------------------
--R           +-----------+ +-+

--R          \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                               +-----------+
--R                                 2         +-+ | 2
--R                  ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                +
--R                       2 2             3        2            2
--R                  (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R             *
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R            +
--R                                                                   +-----------+
--R                      2          4                   2  2       2  | 2
--R              ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )\|a d - a b c
--R            +
--R                  2 2             3      2            2    +-+
--R              ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R         /
--R                             +--------+
--R                 2       +-+ |   2             4                  2
--R            (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R    /
--R         +-----------+
--R         | 2
--R       2\|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         - atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R         - atan(--------------------)

--R                    (a d - b c)x
--R    /
--R        +-------------+
--R        |   2
--R       \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 922
--S 923 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R           +-----------+       +-----------+
--R           | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /

--R                         +-----------+
--R       +-----------+ +-+ | 2
--R     2\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                 +-------------+
--R                                 |   2           +-+
--R          +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                    (a d - b c)x
--R     +
--R          +-------------+       +-----------+
--R          |   2               x\|- a d + b c
--R       - \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R      +-------------+
--R      |   2           +-----------+ +-+
--R     \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925

--S 926 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
)clear all
--S 927 of 1475
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1475
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a*sqrt(c))+atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(a*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                           +--------+                         +--------+
--R                       +-+ |   2                              |   2
--R         +-+ +-+      \|b \|d x  + c      +-----------+      \|d x  + c
--R        \|b \|c atanh(---------------) - \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                        +-----------+                             +-+
--R                       \|- a d + b c                             \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                               a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R                   |   2         +-+
--R           +-+    \|d x  + c  - \|c
--R         2\|c log(------------------)
--R                           x

--R       +
--R             +-----------+
--R             |      b
--R           c |- ---------
--R            \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                               +-----------+
--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R    /
--R       2a c
--R     ,
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2         +-+
--R          +-+    \|d x  + c  - \|c
--R         \|c log(------------------)
--R                          x
--R       +
--R                                 +--------+
--R           +---------+       +-+ |   2             2
--R           |    b          a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         c |--------- atan(-------------------------------)
--R          \|a d - b c                     +---------+
--R                                        2 |    b      +-+
--R                            (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                                         \|a d - b c
--R    /
--R       a c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 929

--S 930 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------+
--R                           |   2         +-+
--R         +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       2\|- a d + b c log(------------------)
--R                                   x
--R     +
--R                        +-----------+
--R          +-----------+ |      b      +-+
--R         \|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                       \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                             +-----------+
--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                        +-----------+
--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
--R                ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                       \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                             +--------+                          +--------+
--R                         +-+ |   2                               |   2
--R           +-+ +-+      \|b \|d x  + c       +-----------+      \|d x  + c
--R       - 2\|b \|c atanh(---------------) + 2\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                          +-----------+                              +-+
--R                         \|- a d + b c                              \|c
--R  /
--R        +-----------+ +-+
--R     2a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930

--S 931 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +--------+                              +--------+
--R                          |   2         +-+                   +-+ |   2
--R        +-----------+    \|d x  + c  - \|c      +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       \|- a d + b c log(------------------) - \|b \|c atanh(---------------)
--R                                  x                            +-----------+
--R                                                              \|- a d + b c
--R     +
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R        +-----------+      \|d x  + c
--R       \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                +-+
--R                               \|c
--R     +
--R                                                +--------+
--R                      +---------+           +-+ |   2             2
--R        +-----------+ |    b      +-+     a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R       \|- a d + b c  |--------- \|c atan(-------------------------------)
--R                     \|a d - b c                         +---------+
--R                                                       2 |    b      +-+
--R                                           (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R  /
--R       +-----------+ +-+
--R     a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933

--S 934 of 1475
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1475
r0:=-b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x)
--R
--R
--R                       +-----------+                       +--------+
--R                     x\|- a d + b c      +-----------+ +-+ |   2
--R        - b c x atan(---------------) - \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   2
--R                     \|a \|d x  + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+ +-+
--R                           a c x\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R                  |   2              +-+
--R           (b c x\|d x  + c  - b c x\|c )
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R               +-----------+ +--------+                  +-----------+
--R           +-+ | 2           |   2               2       | 2
--R         2\|c \|a d - a b c \|d x  + c  + (- 2d x  - 2c)\|a d - a b c
--R    /
--R              +-----------+ +--------+              +-----------+
--R              | 2           |   2               +-+ | 2
--R       2a c x\|a d - a b c \|d x  + c  - 2a c x\|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2              +-+
--R           (b c x\|d x  + c  - b c x\|c )
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                             +-------------+
--R                +--------+                   |   2           +-+
--R                |   2              +-+      \|- a d + a b c \|c
--R         (b c x\|d x  + c  - b c x\|c )atan(--------------------)
--R                                                (a d - b c)x
--R       +
--R          +-------------+     +--------+                +-------------+
--R          |   2           +-+ |   2              2      |   2
--R         \|- a d + a b c \|c \|d x  + c  + (- d x  - c)\|- a d + a b c
--R    /
--R             +-------------+ +--------+         +-------------+
--R             |   2           |   2              |   2           +-+

--R       a c x\|- a d + a b c \|d x  + c  - a c x\|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 936
--S 937 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         b\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R          +-----------+       +-----------+
--R          | 2               x\|- a d + b c
--R       2b\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ | 2
--R     2a\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 937
--S 938 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+ +-+
--R         b\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                +-------------+
--R                                |   2           +-+
--R         +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       b\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                   (a d - b c)x
--R     +
--R         +-------------+       +-----------+
--R         |   2               x\|- a d + b c
--R       b\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R       +-------------+
--R       |   2           +-----------+ +-+
--R     a\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 941 of 1475
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1475
r0:=1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))-_
     b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R               2 +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2b c x \|b \|c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                    2 +-----------+      \|d x  + c
--R       (a d + 2b c)x \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2
--R       - a\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R       2   2 +-----------+ +-+
--R     2a c x \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                             2  2 |   2
--R             (- 2a c d - 4b c )x \|d x  + c
--R           +
--R                  2           4                 2  2  +-+
--R             ((a d  + 2b c d)x  + (2a c d + 4b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                     +-----------+     +--------+
--R                 2 2 |      b      +-+ |   2
--R             2b c x  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                    \|  a d - b c
--R           +
--R                                    +-----------+
--R                   2   4       3 2  |      b
--R             (- b c d x  - 2b c x ) |- ---------
--R                                   \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                             +-----------+
--R                            2     2  +-+      2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                              +-----------+
--R                                 2   4        2            2  |      b      +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                             \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                            +--------+
--R                 2       2  |   2                   2       2  +-+

--R         (a c d x  + 2a c )\|d x  + c  + (- 2a c d x  - 2a c )\|c
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 2 2 +-+ |   2          2 2   4     2 3 2
--R       4a c x \|c \|d x  + c  - 2a c d x  - 4a c x
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                             2  2 |   2
--R             (- 2a c d - 4b c )x \|d x  + c
--R           +
--R                  2           4                 2  2  +-+
--R             ((a d  + 2b c d)x  + (2a c d + 4b c )x )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                       +---------+     +--------+
--R                   2 2 |    b      +-+ |   2
--R             - 4b c x  |--------- \|c \|d x  + c
--R                      \|a d - b c
--R           +
--R                                   +---------+
--R                  2   4       3 2  |    b
--R             (2b c d x  + 4b c x ) |---------
--R                                  \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                            +--------+
--R                 2       2  |   2                   2       2  +-+
--R         (a c d x  + 2a c )\|d x  + c  + (- 2a c d x  - 2a c )\|c
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 2 2 +-+ |   2          2 2   4     2 3 2
--R       4a c x \|c \|d x  + c  - 2a c d x  - 4a c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 943

--S 944 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2         +-+
--R                      +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (- a d - 2b c)\|- a d + b c log(------------------)
--R                                                x
--R     +
--R                           +-----------+
--R             +-----------+ |      b      +-+
--R         b c\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                          \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                           +-----------+
--R                          2     2  +-+      2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                          \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                            +-----------+
--R                               2   4        2            2  |      b      +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                           \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R            +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       2b c\|b \|c atanh(---------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                      +-----------+      \|d x  + c
--R       (- a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                              +-+

--R                                             \|c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     2a c\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2         +-+
--R                      +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (- a d - 2b c)\|- a d + b c log(------------------)
--R                                                x
--R     +
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R            +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       2b c\|b \|c atanh(---------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                      +-----------+      \|d x  + c
--R       (- a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                          +---------+           +-+ |   2             2
--R            +-----------+ |    b      +-+     a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R     - 2b c\|- a d + b c  |--------- \|c atan(-------------------------------)
--R                         \|a d - b c                         +---------+
--R                                                           2 |    b      +-+
--R                                               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                                                            \|a d - b c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+

--R     2a c\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
)clear all
--S 948 of 1475
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1475
r0:=b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^3)+1/3*(3*b*c+2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-----------+
--R         2 2 3     x\|- a d + b c
--R       3b c x atan(---------------)
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2
--R                   \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                      2        +-----------+ +-+ |   2
--R       ((2a d + 3b c)x  - a c)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 3 +-----------+ +-+
--R     3a c x \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1475

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R               2 2   5      2 3 3  |   2             2 2   5      2 3 3  +-+
--R           ((3b c d x  + 12b c x )\|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c x )\|c )
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2            4                     2  2       2  +-+
--R           ((- 12a d  - 18b c d)x  + (- 10a c d - 24b c )x  + 8a c )\|c
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  3         2  6           2        2   4        2         3  2
--R             (4a d  + 6b c d )x  + (18a c d  + 30b c d)x  + (6a c d + 24b c )x
--R           +
--R                   3
--R             - 8a c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2

--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                                +-----------+ +--------+
--R            2 2   5      2 3 3  | 2           |   2
--R         (6a c d x  + 24a c x )\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                       +-----------+
--R               2 2   5      2 3 3  +-+ | 2
--R         (- 18a c d x  - 24a c x )\|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                     +--------+
--R                 2 2   5      2 3 3  |   2           2 2   5      2 3 3  +-+
--R           ((- 3b c d x  - 12b c x )\|d x  + c  + (9b c d x  + 12b c x )\|c )
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                     +--------+
--R                 2 2   5      2 3 3  |   2           2 2   5      2 3 3  +-+
--R           ((- 3b c d x  - 12b c x )\|d x  + c  + (9b c d x  + 12b c x )\|c )
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   2           4                    2  2       2
--R           ((- 6a d  - 9b c d)x  + (- 5a c d - 12b c )x  + 4a c )
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  3         2  6          2        2   4        2         3  2
--R             (2a d  + 3b c d )x  + (9a c d  + 15b c d)x  + (3a c d + 12b c )x
--R           +
--R                   3
--R             - 4a c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /

--R                                +-------------+ +--------+
--R            2 2   5      2 3 3  |   2           |   2
--R         (3a c d x  + 12a c x )\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                  +-------------+
--R              2 2   5      2 3 3  |   2           +-+
--R         (- 9a c d x  - 12a c x )\|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 950
--S 951 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             +-----------+       +-----------+
--R           2 | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2b \|a d - a b c atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2

--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R                           +-----------+
--R       2 +-----------+ +-+ | 2
--R     2a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             2 +-----------+ +-+
--R            b \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                   +-------------+
--R                                   |   2           +-+
--R          2 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                      (a d - b c)x
--R     +
--R            +-------------+       +-----------+
--R          2 |   2               x\|- a d + b c
--R       - b \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-------------+
--R      2 |   2           +-----------+ +-+
--R     a \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 953
--S 954 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1475
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             4
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1475
r0:=a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b*(b*c-a*d)^(3/2))+atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b*d^(3/2))-_
     c*x/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +--------+           +-+
--R                   +-----------+ |   2              x\|d
--R       (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|d x  + c
--R     +
--R                     +--------+       +-----------+
--R             +-+ +-+ |   2          x\|- a d + b c           +-----------+ +-+
--R       - a d\|a \|d \|d x  + c atan(---------------) + b c x\|- a d + b c \|d
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2    2     +-----------+ +-+ |   2
--R     (a b d  - b c d)\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 956
--S 957 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2               2           2
--R               (2a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + 2b c d)x  - 2a c d
--R             +
--R                   2
--R               2b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 +---------+         +--------+
--R                 |    a      +-+ +-+ |   2
--R             a d |--------- \|c \|d \|d x  + c
--R                \|a d - b c
--R           +
--R                                +---------+
--R                   2 2          |    a      +-+
--R             (- a d x  - a c d) |--------- \|d
--R                               \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c

--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2               +-+ +-+
--R         - 2b c x\|d \|d x  + c  + 2b c x\|c \|d
--R    /
--R                                    +--------+
--R                2     2     +-+ +-+ |   2
--R         (2a b d  - 2b c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                   3     2   2  2           2     2 2   +-+
--R         ((- 2a b d  + 2b c d )x  - 2a b c d  + 2b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2              2          2              2
--R           ((a d - b c)\|c \|d x  + c  + (- a d  + b c d)x  - a c d + b c )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                   +-----------+         +--------+
--R                   |      a      +-+ +-+ |   2
--R             - a d |- --------- \|c \|d \|d x  + c
--R                  \|  a d - b c
--R           +
--R                              +-----------+
--R                 2 2          |      a      +-+
--R             (a d x  + a c d) |- --------- \|d
--R                             \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c

--R       +
--R                 +-----------+         +--------+
--R                 |      a      +-+ +-+ |   2
--R             a d |- --------- \|c \|d \|d x  + c
--R                \|  a d - b c
--R           +
--R                                +-----------+
--R                   2 2          |      a      +-+
--R             (- a d x  - a c d) |- --------- \|d
--R                               \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2              +-+ +-+
--R         - b c x\|d \|d x  + c  + b c x\|c \|d
--R    /
--R                                  +--------+
--R               2    2     +-+ +-+ |   2
--R         (a b d  - b c d)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  3    2   2  2          2    2 2   +-+
--R         ((- a b d  + b c d )x  - a b c d  + b c d)\|d
--R     ,
--R
--R                       +---------+     +--------+
--R                 +---+ |    a      +-+ |   2
--R             a d\|- d  |--------- \|c \|d x  + c
--R                      \|a d - b c
--R           +
--R                                      +---------+
--R                   2 2          +---+ |    a
--R             (- a d x  - a c d)\|- d  |---------
--R                                     \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *

--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2               2           2
--R               (4a d - 4b c)\|c \|d x  + c  + (- 4a d  + 4b c d)x  - 4a c d
--R             +
--R                   2
--R               4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                        +--------+
--R                  +---+ |   2               +---+ +-+
--R         - 2b c x\|- d \|d x  + c  + 2b c x\|- d \|c
--R    /
--R                                      +--------+
--R                2     2     +---+ +-+ |   2
--R         (2a b d  - 2b c d)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                   3     2   2  2           2     2 2   +---+
--R         ((- 2a b d  + 2b c d )x  - 2a b c d  + 2b c d)\|- d
--R     ,
--R
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2               2           2
--R               (2a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + 2b c d)x  - 2a c d
--R             +
--R                   2
--R               2b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+

--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                         +-----------+     +--------+
--R                   +---+ |      a      +-+ |   2
--R             - a d\|- d  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                        \|  a d - b c
--R           +
--R                                    +-----------+
--R                 2 2          +---+ |      a
--R             (a d x  + a c d)\|- d  |- ---------
--R                                   \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                       +-----------+     +--------+
--R                 +---+ |      a      +-+ |   2
--R             a d\|- d  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                      \|  a d - b c
--R           +
--R                                      +-----------+
--R                   2 2          +---+ |      a
--R             (- a d x  - a c d)\|- d  |- ---------
--R                                     \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2              +---+ +-+
--R         - b c x\|- d \|d x  + c  + b c x\|- d \|c
--R    /
--R                                    +--------+
--R               2    2     +---+ +-+ |   2
--R         (a b d  - b c d)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  3    2   2  2          2    2 2   +---+

--R         ((- a b d  + b c d )x  - a b c d  + b c d)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 957
--S 958 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-----------+
--R         (2a d - 2b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                           +---------+
--R             +-----------+ |    a      +-+
--R         a d\|- a d + b c  |--------- \|d
--R                          \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                             +---------+
--R                          2           3                 2    |    a
--R                    ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                            \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                             +---------+
--R                        2           3                   2    |    a      +-+
--R                ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                            \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c

--R     +
--R                                               +-+
--R                       +-----------+         x\|d
--R       (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                          +-----------+
--R            +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       2a d\|a \|d atan(---------------)
--R                             +--------+
--R                         +-+ |   2
--R                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R            2     2     +-----------+ +-+
--R     (2a b d  - 2b c d)\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +-----------+
--R         (a d - b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                             +-+
--R                     +-----------+         x\|d
--R       (- a d + b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c

--R     +
--R       -
--R                              +-----------+
--R                +-----------+ |      a      +-+
--R            a d\|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                             \|  a d - b c
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                              +-----------+
--R                                 2          3 |      a
--R                             (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                             \|  a d - b c
--R     +
--R                         +-----------+                      +-+
--R           +-----------+ |      a      +-+                a\|c
--R       a d\|- a d + b c  |- --------- \|d atan(--------------------------)
--R                        \|  a d - b c                       +-----------+
--R                                                            |      a
--R                                               (a d - b c)x |- ---------
--R                                                           \|  a d - b c
--R     +
--R                         +-----------+
--R           +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       a d\|a \|d atan(---------------)
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   2
--R                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R           2    2     +-----------+ +-+
--R     (a b d  - b c d)\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
)clear all
--S 962 of 1475
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R

--R                             3
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1475
r0:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(b))-c/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R              +--------+       +-+ |   2
--R              |   2           \|b \|d x  + c       +-----------+ +-+
--R        - a d\|d x  + c atanh(---------------) + c\|- a d + b c \|b
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                     2          +-----------+ +-+ |   2
--R                 (a d  - b c d)\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2             2
--R           (a\|c \|d x  + c  - a d x  - a c)
--R        *
--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                            (2a b d  + 2a b c d - 4b c )x
--R                          +
--R                               2            2 2  2
--R                            (8a b c d - 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c

--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                         2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                  (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                +
--R                       2   2        2 3  2
--R                  (- 8a b c d + 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R               +-------------+
--R             2 |           2   +-+
--R         - 2x \|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                       +-------------+     +--------+
--R                       |           2   +-+ |   2
--R         (2a d - 2b c)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                 +-------------+
--R                 2           2                2  |           2
--R         ((- 2a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 2b c )\|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R           (- a\|c \|d x  + c  + a d x  + a c)

--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                  +-----------+
--R            2 +-+ |         2
--R         - x \|c \|a b d - b c
--R    /
--R                         +-----------+ +--------+
--R                     +-+ |         2   |   2
--R         (a d - b c)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                             +-----------+
--R                2          2              2  |         2
--R         ((- a d  + b c d)x  - a c d + b c )\|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 964
--S 965 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2            +-----------+ +-+ +-+
--R         (a d\|- a d + b c \|b \|d x  + c  - a d\|- a d + b c \|b \|c )
--R      *
--R         log
--R                          2   2       2        3 2  4      2            2 2  2
--R                      ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +

--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                       2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R              +
--R                     2   2        2 3  2
--R                (- 8a b c d + 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R               +-------------+ +--------+        +-------------+
--R               |           2   |   2             |           2   +-+
--R         (2a d\|- a b d + b c \|d x  + c  - 2a d\|- a b d + b c \|c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R         +-------------+                       +--------+
--R         |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       2\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            +-------------+
--R            |           2   +-----------+ +-+
--R       - 2c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R  /
--R                        +-------------+                   +--------+
--R            2           |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       (2a d  - 2b c d)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                          +-------------+

--R              2           |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       (- 2a d  + 2b c d)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +-----------+ +--------+           +-----------+
--R              |         2   |   2            +-+ |         2
--R         (a d\|a b d - b c \|d x  + c  - a d\|c \|a b d - b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +--------+
--R                +-----------+ +-+ |   2            +-----------+ +-+ +-+
--R         (- a d\|- a d + b c \|b \|d x  + c  + a d\|- a d + b c \|b \|c )
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                              +-----------+ +--------+
--R        +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       \|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                             +-----------+
--R           +-----------+ +-+ |         2
--R       - c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R  /
--R                                        +-----------+ +--------+
--R           2          +-----------+ +-+ |         2   |   2

--R       (a d  - b c d)\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                              +-----------+
--R             2          +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       (- a d  + b c d)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
)clear all
--S 969 of 1475
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             2
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1475
r0:=-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/_
     (b*c-a*d)^(3/2)+x/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R             +--------+       +-----------+
--R         +-+ |   2          x\|- a d + b c       +-----------+
--R        \|a \|d x  + c atan(---------------) - x\|- a d + b c
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R                             +-----------+ |   2
--R                 (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1475

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             +---------+     +--------+                +---------+
--R             |    a      +-+ |   2              2      |    a
--R           ( |--------- \|c \|d x  + c  + (- d x  - c) |--------- )
--R            \|a d - b c                               \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R            +--------+
--R            |   2           +-+
--R         2x\|d x  + c  - 2x\|c
--R    /
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2               2           2                2
--R       (2a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 2b c
--R     ,
--R
--R             +-----------+     +--------+                +-----------+
--R             |      a      +-+ |   2              2      |      a
--R           ( |- --------- \|c \|d x  + c  + (- d x  - c) |- --------- )
--R            \|  a d - b c                               \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+

--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R               +-----------+     +--------+              +-----------+
--R               |      a      +-+ |   2            2      |      a
--R           (-  |- --------- \|c \|d x  + c  + (d x  + c) |- --------- )
--R              \|  a d - b c                             \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R           +--------+
--R           |   2          +-+
--R         x\|d x  + c  - x\|c
--R    /
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2              2          2              2
--R       (a d - b c)\|c \|d x  + c  + (- a d  + b c d)x  - a c d + b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 971
--S 972 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +---------+
--R          +-----------+ |    a
--R         \|- a d + b c  |---------
--R                       \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                                 +---------+
--R                            2           3                   2    |    a
--R                    ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                \|a d - b c

--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                         +---------+
--R                      2           3                 2    |    a      +-+
--R                ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                     +-----------+
--R           +-+     x\|- a d + b c
--R       - 2\|a atan(---------------)
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2
--R                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R                   +-----------+
--R     (2a d - 2b c)\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-----------+
--R          +-----------+ |      a
--R         \|- a d + b c  |- ---------
--R                       \|  a d - b c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c

--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                              2          3 |      a
--R                          (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                          \|  a d - b c
--R     +
--R                        +-----------+                  +-+
--R          +-----------+ |      a                     a\|c
--R       - \|- a d + b c  |- --------- atan(--------------------------)
--R                       \|  a d - b c                   +-----------+
--R                                                       |      a
--R                                          (a d - b c)x |- ---------
--R                                                      \|  a d - b c
--R     +
--R                    +-----------+
--R          +-+     x\|- a d + b c
--R       - \|a atan(---------------)
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2
--R                  \|a \|d x  + c
--R  /
--R                 +-----------+
--R     (a d - b c)\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1475
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1475
r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(3/2)+_

     1/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +--------+       +-+ |   2
--R         +-+ |   2           \|b \|d x  + c      +-----------+
--R        \|b \|d x  + c atanh(---------------) - \|- a d + b c
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R                             +-----------+ |   2
--R                 (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              +-----------+     +--------+                   +-----------+
--R              |      b      +-+ |   2                2    2  |      b
--R           (c |- --------- \|c \|d x  + c  + (- c d x  - c ) |- --------- )
--R             \|  a d - b c                                  \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                 2 2                2 2  4
--R                            (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                          +
--R                                 2            2  2
--R                            (- 8a c d + 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |      b      +-+
--R                         |- --------- \|c
--R                        \|  a d - b c
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2

--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                               2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                      (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                         2 2          3  2
--R                      (8a c d - 8a b c )x
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |      b
--R                     |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R             2 +-+
--R         2d x \|c
--R    /
--R                            +--------+
--R                     2  +-+ |   2                 2       2   2       2        3
--R       (2a c d - 2b c )\|c \|d x  + c  + (- 2a c d  + 2b c d)x  - 2a c d + 2b c
--R     ,
--R
--R              +---------+     +--------+                   +---------+
--R              |    b      +-+ |   2                2    2  |    b
--R           (c |--------- \|c \|d x  + c  + (- c d x  - c ) |--------- )
--R             \|a d - b c                                  \|a d - b c
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                                 +---------+
--R                               2 |    b
--R                   (a d - b c)x  |---------
--R                                \|a d - b c

--R       +
--R            2 +-+
--R         d x \|c
--R    /
--R                          +--------+
--R                   2  +-+ |   2                2      2   2      2       3
--R       (a c d - b c )\|c \|d x  + c  + (- a c d  + b c d)x  - a c d + b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 978
--S 979 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-----------+ +--------+
--R             +-----------+ |      b      |   2
--R           c\|- a d + b c  |- --------- \|d x  + c
--R                          \|  a d - b c
--R         +
--R                             +-----------+
--R               +-----------+ |      b      +-+
--R           - c\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                            \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                            2 2                2 2  4        2            2  2
--R                      ((- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 8a c d + 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |      b      +-+
--R                       |- --------- \|c
--R                      \|  a d - b c
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c

--R              +
--R                             2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                    (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                       2 2          3  2
--R                    (8a c d - 8a b c )x
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |      b
--R                   |- ---------
--R                  \|  a d - b c
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                 +--------+                     +-+ |   2
--R             +-+ |   2           +-+ +-+       \|b \|d x  + c
--R       (- 2c\|b \|d x  + c  + 2c\|b \|c )atanh(---------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                \|- a d + b c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2           +-----------+
--R       - 2\|- a d + b c \|c \|d x  + c  + 2c\|- a d + b c
--R  /
--R                                      +--------+
--R                     2  +-----------+ |   2
--R       (2a c d - 2b c )\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                       2  +-----------+ +-+
--R       (- 2a c d + 2b c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 981 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +--------+
--R                +--------+                    +-+ |   2
--R            +-+ |   2          +-+ +-+       \|b \|d x  + c
--R       (- c\|b \|d x  + c  + c\|b \|c )atanh(---------------)
--R                                               +-----------+
--R                                              \|- a d + b c
--R     +
--R                           +---------+ +--------+
--R             +-----------+ |    b      |   2
--R           c\|- a d + b c  |--------- \|d x  + c
--R                          \|a d - b c
--R         +
--R                             +---------+
--R               +-----------+ |    b      +-+
--R           - c\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b
--R                 (a d - b c)x  |---------
--R                              \|a d - b c
--R     +
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2          +-----------+
--R       - \|- a d + b c \|c \|d x  + c  + c\|- a d + b c
--R  /
--R                                    +--------+
--R                   2  +-----------+ |   2
--R       (a c d - b c )\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                     2  +-----------+ +-+
--R       (- a c d + b c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1475
r0:=b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(a))-d*x/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R              +--------+       +-----------+
--R              |   2          x\|- a d + b c         +-----------+ +-+
--R        - b c\|d x  + c atan(---------------) + d x\|- a d + b c \|a
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                             2  +-----------+ +-+ |   2
--R                 (a c d - b c )\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2      2
--R           (b c\|c \|d x  + c  - b c d x  - b c )
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2

--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                +-----------+ +--------+            +-----------+
--R                | 2           |   2             +-+ | 2
--R         - 2d x\|a d - a b c \|d x  + c  + 2d x\|c \|a d - a b c
--R    /
--R                              +-----------+ +--------+
--R                       2  +-+ | 2           |   2
--R         (2a c d - 2b c )\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                   +-----------+
--R                   2       2   2       2        3  | 2
--R         ((- 2a c d  + 2b c d)x  - 2a c d + 2b c )\|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2               2      2
--R           (b c\|c \|d x  + c  - b c d x  - b c )
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                     +-------------+
--R                  +--------+                         |   2           +-+

--R              +-+ |   2               2      2      \|- a d + a b c \|c
--R         (b c\|c \|d x  + c  - b c d x  - b c )atan(--------------------)
--R                                                        (a d - b c)x
--R       +
--R               +-------------+ +--------+       +-------------+
--R               |   2           |   2            |   2           +-+
--R         - d x\|- a d + a b c \|d x  + c  + d x\|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                        +-------------+     +--------+
--R                     2  |   2           +-+ |   2
--R         (a c d - b c )\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                               +-------------+
--R                  2      2   2      2       3  |   2
--R         ((- a c d  + b c d)x  - a c d + b c )\|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 985
--S 986 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         b\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+

--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R          +-----------+       +-----------+
--R          | 2               x\|- a d + b c
--R       2b\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                     +-----------+
--R                   +-----------+ +-+ | 2
--R     (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+ +-+
--R         b\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                +-------------+
--R                                |   2           +-+
--R         +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       b\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                   (a d - b c)x
--R     +
--R         +-------------+       +-----------+
--R         |   2               x\|- a d + b c
--R       b\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+

--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-----------+ +-+
--R     (a d - b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
)clear all
--S 990 of 1475
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                         +--------+
--R              5               3          |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1475
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a*c^(3/2))+b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a*(b*c-a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +--------+
--R                     +--------+       +-+ |   2
--R             +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       - b c\|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                       +-----------+
--R                                      \|- a d + b c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                   +--------+       |   2
--R                     +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R       (- a d + b c)\|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                        +-+

--R                                                       \|c
--R     +
--R           +-----------+ +-+
--R       a d\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                        +--------+
--R       2           2  +-----------+ +-+ |   2
--R     (a c d - a b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +--------+
--R                           2  |   2
--R             (2a c d - 2b c )\|d x  + c
--R           +
--R                     2           2                2  +-+
--R             ((- 2a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 2b c )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                    +-----------+     +--------+
--R                  2 |      b      +-+ |   2
--R               b c  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                   \|  a d - b c
--R             +
--R                                   +-----------+
--R                     2   2      3  |      b
--R               (- b c d x  - b c ) |- ---------
--R                                  \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                             +-----------+
--R                            2     2  +-+      2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +

--R                                                              +-----------+
--R                                 2   4        2            2  |      b      +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                             \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R               2 2 +-+
--R         - 2a d x \|c
--R    /
--R                                +--------+
--R            2 2          3  +-+ |   2             2 2 2         3   2     2 3
--R         (2a c d - 2a b c )\|c \|d x  + c  + (- 2a c d  + 2a b c d)x  - 2a c d
--R       +
--R               4
--R         2a b c
--R     ,
--R
--R                           +--------+
--R                        2  |   2               2          2              2  +-+
--R           ((a c d - b c )\|d x  + c  + ((- a d  + b c d)x  - a c d + b c )\|c )
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                   +---------+     +--------+                     +---------+
--R                 2 |    b      +-+ |   2            2   2      3  |    b
--R           (- b c  |--------- \|c \|d x  + c  + (b c d x  + b c ) |--------- )
--R                  \|a d - b c                                    \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R              2 2 +-+
--R         - a d x \|c
--R    /

--R                            +--------+
--R         2 2         3  +-+ |   2            2 2 2        3   2    2 3         4
--R       (a c d - a b c )\|c \|d x  + c  + (- a c d  + a b c d)x  - a c d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 992
--S 993 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                         +-----------+ |   2
--R           (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                           +-----------+ +-+
--R           (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                             +-----------+     +--------+
--R               +-----------+ |      b      +-+ |   2
--R           b c\|- a d + b c  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                            \|  a d - b c
--R         +
--R                                +-----------+
--R                2 +-----------+ |      b
--R           - b c \|- a d + b c  |- ---------
--R                               \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                           +-----------+
--R                          2     2  +-+      2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                          \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                            +-----------+
--R                               2   4        2            2  |      b      +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                           \|  a d - b c
--R              +

--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                     +--------+                    +-+ |   2
--R             +-+ +-+ |   2            2 +-+       \|b \|d x  + c
--R       (2b c\|b \|c \|d x  + c  - 2b c \|b )atanh(---------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                   \|- a d + b c
--R     +
--R                                       +--------+
--R                         +-----------+ |   2
--R           (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                           +-----------+ +-+
--R           (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                          +--------+
--R            +-----------+ |   2             +-----------+ +-+
--R       2a d\|- a d + b c \|d x  + c  - 2a d\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                            +--------+
--R          2            2  +-----------+ +-+ |   2
--R       (2a c d - 2a b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R            2 2          3  +-----------+
--R       (- 2a c d + 2a b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1475

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                         +-----------+ |   2
--R             (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R           +
--R                           +-----------+ +-+
--R             (- a d + b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                    +--------+                   +-+ |   2
--R            +-+ +-+ |   2           2 +-+       \|b \|d x  + c
--R       (b c\|b \|c \|d x  + c  - b c \|b )atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                       +--------+
--R                         +-----------+ |   2
--R             (a d - b c)\|- a d + b c \|d x  + c
--R           +
--R                           +-----------+ +-+
--R             (- a d + b c)\|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                               +---------+     +--------+
--R                 +-----------+ |    b      +-+ |   2
--R           - b c\|- a d + b c  |--------- \|c \|d x  + c
--R                              \|a d - b c
--R         +
--R                              +---------+
--R              2 +-----------+ |    b
--R           b c \|- a d + b c  |---------
--R                             \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2

--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R                         +--------+
--R           +-----------+ |   2            +-----------+ +-+
--R       a d\|- a d + b c \|d x  + c  - a d\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                          +--------+
--R         2           2  +-----------+ +-+ |   2
--R       (a c d - a b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R           2 2         3  +-----------+
--R       (- a c d + a b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1475
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R              6               4        2  |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1475
r0:=-b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*(b*c-_
     a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-2*a*d)*sqrt(c+_
     d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+       +-----------+

--R        2 2  |   2          x\|- a d + b c
--R       b c x\|d x  + c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R               2          2              2  +-----------+ +-+
--R       ((- 2a d  + b c d)x  - a c d + b c )\|- a d + b c \|a
--R  /
--R                                         +--------+
--R       2 2         3   +-----------+ +-+ |   2
--R     (a c d - a b c )x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R              2 2   3     2 3   |   2             2 2   3     2 3   +-+
--R           ((b c d x  + 2b c x)\|d x  + c  + (- 2b c d x  - 2b c x)\|c )
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c

--R       +
--R                                                   +-----------+ +--------+
--R               2           2                2  +-+ | 2           |   2
--R         ((8a d  - 4b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3         2  4             2       2   2       2        3
--R           ((- 4a d  + 2b c d )x  + (- 10a c d  + 6b c d)x  - 4a c d + 4b c )
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                                                        +-----------+ +--------+
--R             2 2 2         3   3      2 3          4    | 2           |   2
--R         ((2a c d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                                +-----------+
--R               2 2 2         3   3        2 3          4    +-+ | 2
--R         ((- 4a c d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2 2   3     2 3   |   2           2 2   3     2 3   +-+
--R           ((- b c d x  - 2b c x)\|d x  + c  + (2b c d x  + 2b c x)\|c )
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                  +--------+
--R                2 2   3     2 3   |   2           2 2   3     2 3   +-+
--R           ((- b c d x  - 2b c x)\|d x  + c  + (2b c d x  + 2b c x)\|c )
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                                               +-------------+     +--------+
--R               2           2                2  |   2           +-+ |   2
--R         ((4a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c )\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                   3        2  4            2       2   2       2        3
--R           ((- 2a d  + b c d )x  + (- 5a c d  + 3b c d)x  - 2a c d + 2b c )
--R        *

--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                                                      +-------------+ +--------+
--R            2 2 2        3   3      2 3          4    |   2           |   2
--R         ((a c d  - a b c d)x  + (2a c d - 2a b c )x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                            +-------------+
--R               2 2 2         3   3        2 3          4    |   2           +-+
--R         ((- 2a c d  + 2a b c d)x  + (- 2a c d + 2a b c )x)\|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 999
--S 1000 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             +-----------+       +-----------+

--R           2 | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2b \|a d - a b c atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                       +-----------+
--R        2            +-----------+ +-+ | 2
--R     (2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             2 +-----------+ +-+
--R            b \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                   +-------------+
--R                                   |   2           +-+
--R          2 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                      (a d - b c)x
--R     +
--R            +-------------+       +-----------+
--R          2 |   2               x\|- a d + b c
--R       - b \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|d x  + c
--R  /

--R                   +-------------+
--R       2           |   2           +-----------+ +-+
--R     (a d - a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
)clear all
--S 1004 of 1475
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R              7               5        3  |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1475
r0:=1/2*(2*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(5/2))-b^(5/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(3/2))-_
     1/2*d*(b*c-3*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/(a*c*_
     x^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                       +--------+       +-+ |   2
--R         2 2 2 +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       2b c x \|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                                                 +--------+       |   2
--R          2 2               2 2  2 +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R       (3a d  - a b c d - 2b c )x \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                                                      +-+
--R                                                                     \|c
--R     +

--R             2 2            2    2           2  +-----------+ +-+
--R       ((- 3a d  + a b c d)x  - a c d + a b c )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                            +--------+
--R        3 2      2   3  2 +-----------+ +-+ |   2
--R     (2a c d - 2a b c )x \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   3         2 2     2 3   4
--R                 (- 9a c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R               +
--R                       2 2 2         3      2 4  2
--R                 (- 12a c d  + 4a b c d + 8b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                    2 4          3     2 2 2  6
--R                 (3a d  - a b c d  - 2b c d )x
--R               +
--R                     2   3         2 2      2 3   4
--R                 (15a c d  - 5a b c d  - 10b c d)x
--R               +
--R                     2 2 2         3      2 4  2
--R                 (12a c d  - 4a b c d - 8b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
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--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                   +-----------+     +--------+
--R                2 3   4     2 4 2  |      b      +-+ |   2
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--R                                                +-----------+
--R                 2 3 2 6     2 4   4     2 5 2  |      b

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--R                                               \|  a d - b c
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--R           log
--R                                                               +-----------+
--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
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--R                     +--------+
--R                     |   2
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--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
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--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
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--R       +
--R                    2   3        2 2  4      2 2 2         3   2     2 3
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--R             +
--R                       4
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
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--R       +
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--R           +
--R                 2 3          4
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--R        *
--R            +-+
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--R    /
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--R       +
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--R       +
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--R         (- 8a c d + 8a b c )x
--R     ,
--R
--R                      2   3         2 2     2 3   4
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--R               +
--R                       2 2 2         3      2 4  2
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--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
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--R           +
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--R               +
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--R                        x
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--R                2 3   4     2 4 2  |    b      +-+ |   2
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--R                  2 3 2 6      2 4   4     2 5 2  |    b
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--R                                                 \|a d - b c
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--R                  +-+ |   2             2
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--R                             2 |    b      +-+
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--R       +
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--R                       4
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
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--R       +
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--R           +
--R                 2 3          4
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--R            +-+
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--R    /
--R                                                             +--------+
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1006
--S 1007 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R                2 3   2     2 4  +-----------+ |      b
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--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
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--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
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--R     +
--R                                        +--------+
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--R         ((- 2b c d x  - 8b c )\|b \|c \|d x  + c  + (6b c d x  + 8b c )\|b )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c

--R     +
--R                   2 3          2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((- 3a d  + a b c d  + 2b c d)x  - 12a c d  + 4a b c d + 8b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((9a d  - 3a b c d  - 6b c d)x  + 12a c d  - 4a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                           +--------+
--R            2 3 2     2   2  +-----------+ |   2
--R       (- 2a d x  - 8a c d )\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R          2 3 2     2   2  +-----------+ +-+
--R       (6a d x  + 8a c d )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                                                     +--------+
--R           3 2 2     2   3   2     3 3      2   4  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((2a c d  - 2a b c d)x  + 8a c d - 8a b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R             3 3 2     2   4   2     3 4      2   5  +-----------+
--R       ((- 6a c d  + 6a b c d)x  - 8a c d + 8a b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                   2 3          2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((- 3a d  + a b c d  + 2b c d)x  - 12a c d  + 4a b c d + 8b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((9a d  - 3a b c d  - 6b c d)x  + 12a c d  - 4a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                        +--------+
--R               2 2   2     2 3  +-+ +-+ |   2           2 3   2     2 4  +-+
--R         ((- 2b c d x  - 8b c )\|b \|c \|d x  + c  + (6b c d x  + 8b c )\|b )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                   2 3          2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((- 3a d  + a b c d  + 2b c d)x  - 12a c d  + 4a b c d + 8b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((9a d  - 3a b c d  - 6b c d)x  + 12a c d  - 4a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +

--R                                             +---------+     +--------+
--R              2 2   2     2 3  +-----------+ |    b      +-+ |   2
--R           (2b c d x  + 8b c )\|- a d + b c  |--------- \|c \|d x  + c
--R                                            \|a d - b c
--R         +
--R                                               +---------+
--R                2 3   2     2 4  +-----------+ |    b
--R           (- 6b c d x  - 8b c )\|- a d + b c  |---------
--R                                              \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R                                           +--------+
--R            2 3 2     2   2  +-----------+ |   2
--R       (- 2a d x  - 8a c d )\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R          2 3 2     2   2  +-----------+ +-+
--R       (6a d x  + 8a c d )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R                                                                     +--------+
--R           3 2 2     2   3   2     3 3      2   4  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((2a c d  - 2a b c d)x  + 8a c d - 8a b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R             3 3 2     2   4   2     3 4      2   5  +-----------+
--R       ((- 6a c d  + 6a b c d)x  - 8a c d + 8a b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
)clear all
--S 1011 of 1475
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              1

--R   (1)  --------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R              8               6        4  |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1475
r0:=b^3*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*_
     (b*c-a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c-4*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^3)+1/3*(3*b*c-4*a*d)*(b*c+2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+       +-----------+
--R           3 3 3 |   2          x\|- a d + b c
--R       - 3b c x \|d x  + c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|d x  + c
--R     +
--R              2 3           2     2 2   4      2   2        2      2 3  2
--R           (8a d  - 2a b c d  - 3b c d)x  + (4a c d  - a b c d - 3b c )x
--R         +
--R              2 2         3
--R           - a c d + a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R                                            +--------+
--R        3 3      2   4  3 +-----------+ +-+ |   2
--R     (3a c d - 3a b c )x \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +--------+
--R                3 3 2 7      3 4   5      3 5 3  |   2
--R             (3b c d x  + 24b c d x  + 24b c x )\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3 2 7      3 4   5      3 5 3  +-+
--R             (- 12b c d x  - 36b c d x  - 24b c x )\|c
--R        *

--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   2 4            3      2 2 2  6
--R             (- 64a d  + 16a b c d  + 24b c d )x
--R           +
--R                    2   3          2 2      2 3   4
--R             (- 160a c d  + 40a b c d  + 72b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2         3       2 4  2      2 3           4
--R             (- 56a c d  + 8a b c d + 48b c )x  + 16a c d - 16a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                 2 5           4     2 2 3  8
--R             (16a d  - 4a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                  2   4          2 3      2 3 2  6
--R             (136a c d  - 34a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                  2 2 3          3 2      2 4   4       2 3 2      2 5  2
--R             (190a c d  - 46a b c d  - 96b c d)x  + (48a c d  - 48b c )x
--R           +
--R                  2 4           5
--R             - 16a c d + 16a b c

--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                3 3 3     2   4 2  7       3 4 2      2   5   5
--R             (6a c d  - 6a b c d )x  + (48a c d  - 48a b c d)x
--R           +
--R                 3 5       2   6  3
--R             (48a c d - 48a b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3 3 3      2   4 2  7         3 4 2      2   5   5
--R             (- 24a c d  + 24a b c d )x  + (- 72a c d  + 72a b c d)x
--R           +
--R                   3 5       2   6  3
--R             (- 48a c d + 48a b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                                 +--------+
--R                3 3 2 7      3 4   5      3 5 3  |   2
--R             (3b c d x  + 24b c d x  + 24b c x )\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3 2 7      3 4   5      3 5 3  +-+
--R             (- 12b c d x  - 36b c d x  - 24b c x )\|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                 +--------+
--R                3 3 2 7      3 4   5      3 5 3  |   2
--R             (3b c d x  + 24b c d x  + 24b c x )\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3 2 7      3 4   5      3 5 3  +-+
--R             (- 12b c d x  - 36b c d x  - 24b c x )\|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+

--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   2 4           3      2 2 2  6
--R             (- 32a d  + 8a b c d  + 12b c d )x
--R           +
--R                   2   3          2 2      2 3   4
--R             (- 80a c d  + 20a b c d  + 36b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2         3       2 4  2     2 3          4
--R             (- 28a c d  + 4a b c d + 24b c )x  + 8a c d - 8a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                2 5           4     2 2 3  8
--R             (8a d  - 2a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                 2   4          2 3      2 3 2  6
--R             (68a c d  - 17a b c d  - 27b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3          3 2      2 4   4       2 3 2      2 5  2
--R             (95a c d  - 23a b c d  - 48b c d)x  + (24a c d  - 24b c )x
--R           +
--R                 2 4          5
--R             - 8a c d + 8a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                3 3 3     2   4 2  7       3 4 2      2   5   5
--R             (3a c d  - 3a b c d )x  + (24a c d  - 24a b c d)x
--R           +
--R                 3 5       2   6  3
--R             (24a c d - 24a b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3 3 3      2   4 2  7         3 4 2      2   5   5
--R             (- 12a c d  + 12a b c d )x  + (- 36a c d  + 36a b c d)x
--R           +
--R                   3 5       2   6  3
--R             (- 24a c d + 24a b c )x
--R        *
--R            +-------------+

--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1013
--S 1014 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R           +-----------+       +-----------+
--R         3 | 2               x\|- a d + b c
--R       2b \|a d - a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                       +-----------+
--R        3      2     +-----------+ +-+ | 2
--R     (2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c

--S 1015 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          3 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                 +-------------+
--R                                 |   2           +-+
--R        3 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                    (a d - b c)x
--R     +
--R          +-------------+       +-----------+
--R        3 |   2               x\|- a d + b c
--R       b \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R                   +-------------+
--R       3     2     |   2           +-----------+ +-+
--R     (a d - a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 1018 of 1475
t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         4
--R                                        x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1475
r0:=-1/3*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b*c-a*d)^(5/2)+1/3*(b*c-4*a*d)*x/(d*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+       +-----------+
--R              2         +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R       (3a d x  + 3a c)\|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R     +
--R                       3           +-----------+
--R       ((- 4a d + b c)x  - 3a c x)\|- a d + b c
--R  /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                                             +---------+     +--------+
--R                  2 4            2        2  |    a      +-+ |   2
--R             (9a d x  + 21a c d x  + 12a c ) |--------- \|c \|d x  + c
--R                                            \|a d - b c
--R           +
--R                                                            +---------+
--R                    3 6          2 4        2   2        3  |    a
--R             (- 3a d x  - 18a c d x  - 27a c d x  - 12a c ) |---------
--R                                                           \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                              +--------+
--R               2           5                  2  3        2   |   2
--R         ((8a d  - 2b c d)x  + (38a c d - 8b c )x  + 24a c x)\|d x  + c
--R       +
--R                  2           5                    2  3        2   +-+
--R         ((- 24a d  + 6b c d)x  + (- 50a c d + 8b c )x  - 24a c x)\|c
--R    /
--R                 2 4            3      2 2 2  4
--R             (18a d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R           +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (42a c d  - 84a b c d  + 42b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c
--R        *
--R                +--------+

--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2 5            4     2 2 3  6
--R         (- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R               2   4          2 3      2 3 2  4
--R         (- 36a c d  + 72a b c d  - 36b c d )x
--R       +
--R               2 2 3           3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R         (- 54a c d  + 108a b c d  - 54b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d - 24b c
--R     ,
--R
--R                                             +-----------+     +--------+
--R                  2 4            2        2  |      a      +-+ |   2
--R             (9a d x  + 21a c d x  + 12a c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                            \|  a d - b c
--R           +
--R                                                            +-----------+
--R                    3 6          2 4        2   2        3  |      a
--R             (- 3a d x  - 18a c d x  - 27a c d x  - 12a c ) |- ---------
--R                                                           \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                               +-----------+     +--------+
--R                    2 4            2        2  |      a      +-+ |   2
--R             (- 9a d x  - 21a c d x  - 12a c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R           +
--R                                                          +-----------+
--R                  3 6          2 4        2   2        3  |      a
--R             (3a d x  + 18a c d x  + 27a c d x  + 12a c ) |- ---------
--R                                                         \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +

--R                                                             +--------+
--R               2          5                  2  3        2   |   2
--R         ((4a d  - b c d)x  + (19a c d - 4b c )x  + 12a c x)\|d x  + c
--R       +
--R                  2           5                    2  3        2   +-+
--R         ((- 12a d  + 3b c d)x  + (- 25a c d + 4b c )x  - 12a c x)\|c
--R    /
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R             (9a d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R               2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (21a c d  - 42a b c d  + 21b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2 5           4     2 2 3  6
--R         (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d )x
--R       +
--R               2   4          2 3      2 3 2  4
--R         (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R               2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R         (- 27a c d  + 54a b c d  - 27b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1020
--S 1021 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +---------+
--R           +-----------+ |    a
--R         a\|- a d + b c  |---------
--R                        \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                                 +---------+
--R                            2           3                   2    |    a
--R                    ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2

--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                         +---------+
--R                      2           3                 2    |    a      +-+
--R                ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                      +-----------+
--R            +-+     x\|- a d + b c
--R       - 2a\|a atan(---------------)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2
--R                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----------+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-----------+
--R           +-----------+ |      a
--R         a\|- a d + b c  |- ---------
--R                        \|  a d - b c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                              2          3 |      a

--R                          (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                          \|  a d - b c
--R     +
--R                         +-----------+                  +-+
--R           +-----------+ |      a                     a\|c
--R       - a\|- a d + b c  |- --------- atan(--------------------------)
--R                        \|  a d - b c                   +-----------+
--R                                                        |      a
--R                                           (a d - b c)x |- ---------
--R                                                       \|  a d - b c
--R     +
--R                     +-----------+
--R           +-+     x\|- a d + b c
--R       - a\|a atan(---------------)
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2
--R                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2               2 2  +-----------+
--R     (a d  - 2a b c d + b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
)clear all
--S 1025 of 1475
t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         3
--R                                        x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1475
r0:=-1/3*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(5/2)-a/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R                              +--------+       +-+ |   2
--R            2 2           +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (3a d x  + 3a c d)\|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- a d + b c
--R     +
--R              2 2               2  +-----------+
--R       (- 3a d x  - 2a c d - b c )\|- a d + b c
--R  /
--R           2 4           3     2 2 2  2     2   3         2 2     2 3
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d )x  + 3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +-----------+     +--------+
--R                    2 4        2   2        3  |      b      +-+ |   2
--R             (9a c d x  + 21a c d x  + 12a c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R           +
--R                                                              +-----------+
--R                      3 6        2 2 4        3   2        4  |      b
--R             (- 3a c d x  - 18a c d x  - 27a c d x  - 12a c ) |- ---------
--R                                                             \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                 2 2                2 2  4
--R                            (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                          +
--R                                 2            2  2
--R                            (- 8a c d + 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |      b      +-+
--R                         |- --------- \|c
--R                        \|  a d - b c
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2

--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                               2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                      (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                         2 2          3  2
--R                      (8a c d - 8a b c )x
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |      b
--R                     |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                                             +--------+
--R                   2       2   4        3 2  |   2
--R         ((- 6a c d  - 6b c d)x  - 12b c x )\|d x  + c
--R       +
--R               3         2  6          2        2   4        3 2  +-+
--R         ((4a d  + 2b c d )x  + (6a c d  + 12b c d)x  + 12b c x )\|c
--R    /
--R                 2   4          2 3      2 3 2  4
--R             (18a c d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R           +
--R               2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5

--R           (42a c d  - 84a b c d  + 42b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   5          2 4     2 3 3  6
--R         (- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R               2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R         (- 36a c d  + 72a b c d  - 36b c d )x
--R       +
--R               2 3 3           4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R         (- 54a c d  + 108a b c d  - 54b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d - 24b c
--R     ,
--R
--R                                               +---------+     +--------+
--R                    2 4        2   2        3  |    b      +-+ |   2
--R             (9a c d x  + 21a c d x  + 12a c ) |--------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|a d - b c
--R           +
--R                                                              +---------+
--R                      3 6        2 2 4        3   2        4  |    b
--R             (- 3a c d x  - 18a c d x  - 27a c d x  - 12a c ) |---------
--R                                                             \|a d - b c
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                                 +---------+
--R                               2 |    b
--R                   (a d - b c)x  |---------
--R                                \|a d - b c
--R       +
--R                                            +--------+
--R                   2       2   4       3 2  |   2
--R         ((- 3a c d  - 3b c d)x  - 6b c x )\|d x  + c
--R       +
--R               3        2  6          2       2   4       3 2  +-+
--R         ((2a d  + b c d )x  + (3a c d  + 6b c d)x  + 6b c x )\|c
--R    /
--R                2   4          2 3     2 3 2  4
--R             (9a c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R               2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R           (21a c d  - 42a b c d  + 21b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2

--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   5         2 4     2 3 3  6
--R         (- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d )x
--R       +
--R               2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R         (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R               2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R         (- 27a c d  + 54a b c d  - 27b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1027
--S 1028 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +-----------+ +--------+
--R                  2 2        2   +-----------+ |      b      |   2
--R           (3a c d x  + 12a c d)\|- a d + b c  |- --------- \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R         +
--R                                                 +-----------+
--R                    2 2        2   +-----------+ |      b      +-+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d)\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                                \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                            2 2                2 2  4        2            2  2
--R                      ((- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 8a c d + 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |      b      +-+
--R                       |- --------- \|c
--R                      \|  a d - b c
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c

--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                             2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                    (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                       2 2          3  2
--R                    (8a c d - 8a b c )x
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |      b
--R                   |- ---------
--R                  \|  a d - b c
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                      2 2        2   +-+ |   2
--R             (- 6a c d x  - 24a c d)\|b \|d x  + c
--R           +
--R                     2 2        2   +-+ +-+
--R             (18a c d x  + 24a c d)\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R               2           2                 2  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 4a d  - 2b c d)x  - 16a c d - 8b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                2       2   2        2        3  +-----------+
--R       ((12a c d  + 6b c d)x  + 16a c d + 8b c )\|- a d + b c
--R  /
--R             2   4          2 3     2 3 2  2      2 2 3          3 2      2 4

--R         ((6a c d  - 12a b c d  + 6b c d )x  + 24a c d  - 48a b c d  + 24b c d)
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 2   4          2 3      2 3 2  2      2 2 3          3 2
--R           (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x  - 24a c d  + 48a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           - 24b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +--------+
--R                      2 2        2   +-+ |   2
--R             (- 3a c d x  - 12a c d)\|b \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2        2   +-+ +-+
--R             (9a c d x  + 12a c d)\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                               +---------+ +--------+
--R                  2 2        2   +-----------+ |    b      |   2
--R           (3a c d x  + 12a c d)\|- a d + b c  |--------- \|d x  + c
--R                                              \|a d - b c
--R         +
--R                                                 +---------+

--R                    2 2        2   +-----------+ |    b      +-+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d)\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                                \|a d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b
--R                 (a d - b c)x  |---------
--R                              \|a d - b c
--R     +
--R                                                                +--------+
--R               2          2                2  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 2a d  - b c d)x  - 8a c d - 4b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               2       2   2       2        3  +-----------+
--R       ((6a c d  + 3b c d)x  + 8a c d + 4b c )\|- a d + b c
--R  /
--R             2   4         2 3     2 3 2  2      2 2 3          3 2      2 4
--R         ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d )x  + 12a c d  - 24a b c d  + 12b c d)
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                  2   4          2 3     2 3 2  2      2 2 3          3 2
--R             (- 9a c d  + 18a b c d  - 9b c d )x  - 12a c d  + 24a b c d
--R           +
--R                  2 4
--R             - 12b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
)clear all
--S 1032 of 1475
t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))

--R
--R
--R                                         2
--R                                        x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1475
r0:=1/3*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*c-a*d)^(5/2)+1/3*(2*b*c+a*d)*x/(c*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +--------+       +-----------+
--R                  2       2  +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R       (- 3b c d x  - 3b c )\|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                                \|a \|d x  + c
--R     +
--R            2           3       2   +-----------+
--R       ((a d  + 2b c d)x  + 3b c x)\|- a d + b c
--R  /
--R           2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +---------+     +--------+
--R                    2 4        2   2        3  |    a      +-+ |   2
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c ) |--------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|a d - b c
--R           +
--R                                                              +---------+
--R                      3 6        2 2 4        3   2        4  |    a

--R             (- 3b c d x  - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c ) |---------
--R                                                             \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                     +--------+
--R                 3         2  5            2        2   3        3   |   2
--R         ((- 2a d  - 4b c d )x  + (- 8a c d  - 22b c d)x  - 24b c x)\|d x  + c
--R       +
--R               3          2  5          2        2   3        3   +-+
--R         ((6a d  + 12b c d )x  + (8a c d  + 34b c d)x  + 24b c x)\|c
--R    /
--R                 2   4          2 3      2 3 2  4
--R             (18a c d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R           +
--R               2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R           (42a c d  - 84a b c d  + 42b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   5          2 4     2 3 3  6
--R         (- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R               2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R         (- 36a c d  + 72a b c d  - 36b c d )x

--R       +
--R               2 3 3           4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R         (- 54a c d  + 108a b c d  - 54b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d - 24b c
--R     ,
--R
--R                                                 +-----------+     +--------+
--R                      2 4        2   2        3  |      a      +-+ |   2
--R             (- 9b c d x  - 21b c d x  - 12b c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                                \|  a d - b c
--R           +
--R                                                            +-----------+
--R                    3 6        2 2 4        3   2        4  |      a
--R             (3b c d x  + 18b c d x  + 27b c d x  + 12b c ) |- ---------
--R                                                           \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                               +-----------+     +--------+
--R                    2 4        2   2        3  |      a      +-+ |   2
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R           +
--R                                                              +-----------+
--R                      3 6        2 2 4        3   2        4  |      a
--R             (- 3b c d x  - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c ) |- ---------
--R                                                             \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R                3         2  5            2        2   3        3   |   2
--R         ((- a d  - 2b c d )x  + (- 4a c d  - 11b c d)x  - 12b c x)\|d x  + c
--R       +
--R               3         2  5          2        2   3        3   +-+
--R         ((3a d  + 6b c d )x  + (4a c d  + 17b c d)x  + 12b c x)\|c
--R    /
--R                2   4          2 3     2 3 2  4

--R             (9a c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R               2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R           (21a c d  - 42a b c d  + 21b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   5         2 4     2 3 3  6
--R         (- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d )x
--R       +
--R               2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R         (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R               2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R         (- 27a c d  + 54a b c d  - 27b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1034
--S 1035 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +---------+
--R           +-----------+ |    a
--R         b\|- a d + b c  |---------
--R                        \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                             +---------+
--R                          2           3                 2    |    a
--R                    ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                            \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                             +---------+
--R                        2           3                   2    |    a      +-+
--R                ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                            \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2

--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                    +-----------+
--R          +-+     x\|- a d + b c
--R       2b\|a atan(---------------)
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2
--R                  \|a \|d x  + c
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----------+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      a
--R            b\|- a d + b c  |- ---------
--R                           \|  a d - b c
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                              +-----------+
--R                                 2          3 |      a
--R                             (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                             \|  a d - b c
--R     +
--R                       +-----------+                  +-+
--R         +-----------+ |      a                     a\|c
--R       b\|- a d + b c  |- --------- atan(--------------------------)
--R                      \|  a d - b c                   +-----------+

--R                                                      |      a
--R                                         (a d - b c)x |- ---------
--R                                                     \|  a d - b c
--R     +
--R                   +-----------+
--R         +-+     x\|- a d + b c
--R       b\|a atan(---------------)
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2
--R                 \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2               2 2  +-----------+
--R     (a d  - 2a b c d + b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
)clear all
--S 1039 of 1475
t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1475
r0:=1/3/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(b*c-a*d)^(5/2)+b/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R                              +--------+       +-+ |   2
--R                2         +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (- 3b d x  - 3b c)\|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- a d + b c

--R     +
--R              2               +-----------+
--R       (3b d x  - a d + 4b c)\|- a d + b c
--R  /
--R           2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +-----------+     +--------+
--R                  2 2 4        3   2        4  |      b      +-+ |   2
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R           +
--R                                                              +-----------+
--R                    2 3 6        3 2 4        4   2        5  |      b
--R             (- 3b c d x  - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c ) |- ---------
--R                                                             \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                            2 2                2 2  4      2            2  2
--R                        ((2a d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a c d - 8a b c )x )
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |      b      +-+
--R                         |- --------- \|c
--R                        \|  a d - b c
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c

--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                 2     2 2   6
--R                      (- 2a b c d  + 2b c d)x
--R                    +
--R                           2   2         2      2 3  4        2 2          3  2
--R                      (- 6a c d  + 2a b c d + 4b c )x  + (- 8a c d + 8a b c )x
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |      b
--R                     |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                                                               +--------+
--R                   3        2 2  4           2 2        3   2  |   2
--R         ((- 6a c d  + 18b c d )x  + (- 12a c d  + 24b c d)x )\|d x  + c
--R       +
--R                  4         3  6           3        2 2  4
--R             (2a d  - 8b c d )x  + (12a c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                   2 2        3   2
--R             (12a c d  - 24b c d)x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R             (18a c d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R           +
--R               2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R           (42a c d  - 84a b c d  + 42b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c

--R       +
--R              2 2 5          3 4     2 4 3  6
--R         (- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R               2 3 4          4 3      2 5 2  4
--R         (- 36a c d  + 72a b c d  - 36b c d )x
--R       +
--R               2 4 3           5 2      2 6   2      2 5 2          6       2 7
--R         (- 54a c d  + 108a b c d  - 54b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d - 24b c
--R     ,
--R
--R                                                 +---------+     +--------+
--R                    2 2 4        3   2        4  |    b      +-+ |   2
--R             (- 9b c d x  - 21b c d x  - 12b c ) |--------- \|c \|d x  + c
--R                                                \|a d - b c
--R           +
--R                                                            +---------+
--R                  2 3 6        3 2 4        4   2        5  |    b
--R             (3b c d x  + 18b c d x  + 27b c d x  + 12b c ) |---------
--R                                                           \|a d - b c
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                                 +---------+
--R                               2 |    b
--R                   (a d - b c)x  |---------
--R                                \|a d - b c
--R       +
--R                                                             +--------+
--R                   3       2 2  4          2 2        3   2  |   2
--R         ((- 3a c d  + 9b c d )x  + (- 6a c d  + 12b c d)x )\|d x  + c
--R       +
--R            4         3  6          3        2 2  4        2 2        3   2  +-+
--R       ((a d  - 4b c d )x  + (6a c d  - 15b c d )x  + (6a c d  - 12b c d)x )\|c
--R    /
--R                2 2 4          3 3     2 4 2  4
--R             (9a c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R               2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R           (21a c d  - 42a b c d  + 21b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2 2 5         3 4     2 4 3  6
--R         (- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d )x
--R       +

--R               2 3 4          4 3      2 5 2  4
--R         (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x
--R       +
--R               2 4 3          5 2      2 6   2      2 5 2          6       2 7
--R         (- 27a c d  + 54a b c d  - 27b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1041
--S 1042 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +-----------+ +--------+
--R                2   2        3  +-----------+ |      b      |   2
--R           (3b c d x  + 12b c )\|- a d + b c  |- --------- \|d x  + c
--R                                             \|  a d - b c
--R         +
--R                                                +-----------+
--R                  2   2        3  +-----------+ |      b      +-+
--R           (- 9b c d x  - 12b c )\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                               \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                          2 2                2 2  4      2            2  2
--R                      ((2a d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |      b      +-+
--R                       |- --------- \|c
--R                      \|  a d - b c
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                               2     2 2   6        2   2         2      2 3  4

--R                    (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                  +
--R                         2 2          3  2
--R                    (- 8a c d + 8a b c )x
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |      b
--R                   |- ---------
--R                  \|  a d - b c
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                   +--------+
--R               2   2        3  +-+ |   2                2   2        3  +-+ +-+
--R         ((6b c d x  + 24b c )\|b \|d x  + c  + (- 18b c d x  - 24b c )\|b \|c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R               2           2                 2  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 2a d  + 8b c d)x  - 8a c d + 32b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               2        2   2       2         3  +-----------+
--R       ((6a c d  - 24b c d)x  + 8a c d - 32b c )\|- a d + b c
--R  /
--R             2 2 3          3 2     2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R         ((6a c d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R         ((- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d - 24b c )

--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +--------+
--R               2   2        3  +-+ |   2               2   2        3  +-+ +-+
--R         ((3b c d x  + 12b c )\|b \|d x  + c  + (- 9b c d x  - 12b c )\|b \|c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                +---------+ +--------+
--R                  2   2        3  +-----------+ |    b      |   2
--R           (- 3b c d x  - 12b c )\|- a d + b c  |--------- \|d x  + c
--R                                               \|a d - b c
--R         +
--R                                              +---------+
--R                2   2        3  +-----------+ |    b      +-+
--R           (9b c d x  + 12b c )\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                             \|a d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b
--R                 (a d - b c)x  |---------
--R                              \|a d - b c
--R     +
--R                                                                 +--------+

--R              2           2                 2  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- a d  + 4b c d)x  - 4a c d + 16b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               2        2   2       2         3  +-----------+
--R       ((3a c d  - 12b c d)x  + 4a c d - 16b c )\|- a d + b c
--R  /
--R             2 2 3         3 2     2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R         ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R               2 2 3          3 2     2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R         ((- 9a c d  + 18a b c d  - 9b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c )
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
)clear all
--S 1046 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1475
r0:=-1/3*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(a))-1/3*d*(5*b*c-_
     2*a*d)*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R                           +--------+       +-----------+
--R          2 2   2     2 3  |   2          x\|- a d + b c
--R       (3b c d x  + 3b c )\|d x  + c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R     +
--R             3         2  3          2       2     +-----------+ +-+
--R       ((2a d  - 5b c d )x  + (3a c d  - 6b c d)x)\|- a d + b c \|a
--R  /
--R           2 2 3         3 2     2 4   2     2 3 2         4      2 5
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------+
--R                2 2 2 4      2 3   2      2 4  +-+ |   2          2 2 3 6
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c )\|c \|d x  + c  - 3b c d x
--R           +
--R                  2 3 2 4      2 4   2      2 5
--R             - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c

--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    4          3  5             3        2 2  3
--R             (- 4a d  + 10b c d )x  + (- 22a c d  + 52b c d )x
--R           +
--R                     2 2        3
--R             (- 24a c d  + 48b c d)x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   4          3  5           3        2 2  3
--R             (12a d  - 30b c d )x  + (34a c d  - 76b c d )x
--R           +
--R                   2 2        3
--R             (24a c d  - 48b c d)x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R    /
--R                 2 2 4          3 3      2 4 2  4
--R             (18a c d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R           +
--R               2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R           (42a c d  - 84a b c d  + 42b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2 2 5          3 4     2 4 3  6
--R             (- 6a c d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                   2 3 4          4 3      2 5 2  4
--R             (- 36a c d  + 72a b c d  - 36b c d )x
--R           +
--R                   2 4 3           5 2      2 6   2      2 5 2          6
--R             (- 54a c d  + 108a b c d  - 54b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R           +
--R                  2 7
--R             - 24b c
--R        *

--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                  2 2 2 4      2 3   2      2 4  +-+ |   2          2 2 3 6
--R             (- 9b c d x  - 21b c d x  - 12b c )\|c \|d x  + c  + 3b c d x
--R           +
--R                2 3 2 4      2 4   2      2 5
--R             18b c d x  + 27b c d x  + 12b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                     +--------+
--R                  2 2 2 4      2 3   2      2 4  +-+ |   2          2 2 3 6
--R             (- 9b c d x  - 21b c d x  - 12b c )\|c \|d x  + c  + 3b c d x
--R           +
--R                2 3 2 4      2 4   2      2 5
--R             18b c d x  + 27b c d x  + 12b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                    4         3  5             3        2 2  3
--R             (- 2a d  + 5b c d )x  + (- 11a c d  + 26b c d )x
--R           +
--R                     2 2        3
--R             (- 12a c d  + 24b c d)x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  4          3  5           3        2 2  3
--R             (6a d  - 15b c d )x  + (17a c d  - 38b c d )x
--R           +
--R                   2 2        3
--R             (12a c d  - 24b c d)x
--R        *
--R            +-------------+

--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                2 2 4          3 3     2 4 2  4
--R             (9a c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R               2 3 3          4 2      2 5   2      2 4 2          5       2 6
--R           (21a c d  - 42a b c d  + 21b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2 2 5         3 4     2 4 3  6
--R             (- 3a c d  + 6a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   2 3 4          4 3      2 5 2  4
--R             (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x
--R           +
--R                 2 4 3          5 2      2 6   2      2 5 2          6       2 7
--R           (- 27a c d  + 54a b c d  - 27b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1048
--S 1049 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2

--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             +-----------+       +-----------+
--R           2 | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2b \|a d - a b c atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                  +-----------+
--R        2 2                2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             2 +-----------+ +-+
--R            b \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c

--R     +
--R                                   +-------------+
--R                                   |   2           +-+
--R          2 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                      (a d - b c)x
--R     +
--R            +-------------+       +-----------+
--R          2 |   2               x\|- a d + b c
--R       - b \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|d x  + c
--R  /
--R                              +-------------+
--R       2 2               2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (a d  - 2a b c d + b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
)clear all
--S 1053 of 1475
t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R            2 7       2           5                2  3      2   |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1475
r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     (a*c^(5/2))+b^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(2*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+

--R                                   +--------+       +-+ |   2
--R          2 2   2     2 3  +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (3b c d x  + 3b c )\|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a d + b c
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2     2   2         2      2 3
--R         ((- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 3a c d  + 6a b c d - 3b c )
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R           2 3           2  2     2   2         2   +-----------+ +-+
--R       ((3a d  - 6a b c d )x  + 4a c d  - 7a b c d)\|- a d + b c \|c
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4   2     3 3 2     2   4        2 5
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + 3a c d  - 6a b c d + 3a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   4          2 3      2 3 2  4
--R                 (18a c d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                     2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4
--R                 (42a c d  - 84a b c d  + 42b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d
--R               +
--R                    2 5
--R                 24b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      2 5            4     2 2 3  6
--R                 (- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R               +

--R                       2   4          2 3      2 3 2  4
--R                 (- 36a c d  + 72a b c d  - 36b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3           3 2      2 4   2      2 3 2          4
--R                 (- 54a c d  + 108a b c d  - 54b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R               +
--R                      2 5
--R                 - 24b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                               +-----------+     +--------+
--R                2 3 2 4      2 4   2      2 5  |      b      +-+ |   2
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c ) |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R           +
--R                                                              +-----------+
--R                  2 3 3 6      2 4 2 4      2 5   2      2 6  |      b
--R             (- 3b c d x  - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c ) |- ---------
--R                                                             \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                               +-----------+
--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +

--R                                                                 +--------+
--R              2   4          2 3  4       2 2 3          3 2  2  |   2
--R         ((18a c d  - 30a b c d )x  + (24a c d  - 36a b c d )x )\|d x  + c
--R       +
--R                  2 5            4  6         2   4          2 3  4
--R             (- 8a d  + 14a b c d )x  + (- 30a c d  + 48a b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3          3 2  2
--R             (- 24a c d  + 36a b c d )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 3 3 4      2   4 3        2 5 2  4
--R             (18a c d  - 36a b c d  + 18a b c d )x
--R           +
--R                 3 4 3      2   5 2        2 6   2      3 5 2      2   6
--R             (42a c d  - 84a b c d  + 42a b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d
--R           +
--R                  2 7
--R             24a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              3 3 5      2   4 4       2 5 3  6
--R         (- 6a c d  + 12a b c d  - 6a b c d )x
--R       +
--R               3 4 4      2   5 3        2 6 2  4
--R         (- 36a c d  + 72a b c d  - 36a b c d )x
--R       +
--R               3 5 3       2   6 2        2 7   2      3 6 2      2   7
--R         (- 54a c d  + 108a b c d  - 54a b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R       +
--R                2 8
--R         - 24a b c
--R     ,
--R
--R                    2   4          2 3     2 3 2  4
--R                 (9a c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R               +
--R                     2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4
--R                 (21a c d  - 42a b c d  + 21b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d
--R               +
--R                    2 5
--R                 12b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      2 5           4     2 2 3  6
--R                 (- 3a d  + 6a b c d  - 3b c d )x
--R               +
--R                       2   4          2 3      2 3 2  4
--R                 (- 18a c d  + 36a b c d  - 18b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3          3 2      2 4   2      2 3 2          4
--R                 (- 27a c d  + 54a b c d  - 27b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d
--R               +
--R                      2 5
--R                 - 12b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                               +---------+     +--------+
--R                2 3 2 4      2 4   2      2 5  |    b      +-+ |   2
--R             (9b c d x  + 21b c d x  + 12b c ) |--------- \|c \|d x  + c
--R                                              \|a d - b c
--R           +
--R                                                              +---------+
--R                  2 3 3 6      2 4 2 4      2 5   2      2 6  |    b
--R             (- 3b c d x  - 18b c d x  - 27b c d x  - 12b c ) |---------
--R                                                             \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                                                                +--------+
--R             2   4          2 3  4       2 2 3          3 2  2  |   2
--R         ((9a c d  - 15a b c d )x  + (12a c d  - 18a b c d )x )\|d x  + c
--R       +
--R                  2 5           4  6         2   4          2 3  4
--R             (- 4a d  + 7a b c d )x  + (- 15a c d  + 24a b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3          3 2  2

--R             (- 12a c d  + 18a b c d )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                3 3 4      2   4 3       2 5 2  4
--R             (9a c d  - 18a b c d  + 9a b c d )x
--R           +
--R                 3 4 3      2   5 2        2 6   2      3 5 2      2   6
--R             (21a c d  - 42a b c d  + 21a b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d
--R           +
--R                  2 7
--R             12a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              3 3 5     2   4 4       2 5 3  6
--R         (- 3a c d  + 6a b c d  - 3a b c d )x
--R       +
--R               3 4 4      2   5 3        2 6 2  4
--R         (- 18a c d  + 36a b c d  - 18a b c d )x
--R       +
--R             3 5 3      2   6 2        2 7   2      3 6 2      2   7         2 8
--R       (- 27a c d  + 54a b c d  - 27a b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1055
--S 1056 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 3            2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                 (- 18a d  + 36a b c d  - 18b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R               +
--R                      2 3
--R                 - 24b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                              +-----------+     +--------+
--R              2 2   2      2 3  +-----------+ |      b      +-+ |   2
--R           (3b c d x  + 12b c )\|- a d + b c  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                                             \|  a d - b c
--R         +
--R                                                +-----------+
--R                2 3   2      2 4  +-----------+ |      b
--R           (- 9b c d x  - 12b c )\|- a d + b c  |- ---------
--R                                               \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                             +-----------+
--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                        +-----------+
--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
--R                ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                       \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------+
--R               2 2   2      2 3  +-+ +-+ |   2            2 3   2      2 4  +-+
--R         ((- 6b c d x  - 24b c )\|b \|c \|d x  + c  + (18b c d x  + 24b c )\|b )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +

--R                 2 3            2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                 (- 18a d  + 36a b c d  - 18b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R               +
--R                      2 3
--R                 - 24b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R           2 3            2  2      2   2          2   +-----------+ |   2
--R       ((8a d  - 14a b c d )x  + 32a c d  - 56a b c d)\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R              2 3            2  2      2   2          2   +-----------+ +-+
--R       ((- 24a d  + 42a b c d )x  - 32a c d  + 56a b c d)\|- a d + b c \|c
--R  /
--R             3 2 3      2   3 2       2 4   2      3 3 2      2   4         2 5
--R         ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24a b c )
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 3 3 3      2   4 2        2 5   2      3 4 2      2   5
--R           (- 18a c d  + 36a b c d  - 18a b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R         +
--R                  2 6
--R           - 24a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1475
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   2 3            2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((- 9a d  + 18a b c d  - 9b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c )
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                         +--------+
--R               2 2   2      2 3  +-+ +-+ |   2           2 3   2      2 4  +-+
--R         ((- 3b c d x  - 12b c )\|b \|c \|d x  + c  + (9b c d x  + 12b c )\|b )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   2 3            2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((- 9a d  + 18a b c d  - 9b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d - 12b c )

--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                              +---------+     +--------+
--R              2 2   2      2 3  +-----------+ |    b      +-+ |   2
--R           (3b c d x  + 12b c )\|- a d + b c  |--------- \|c \|d x  + c
--R                                             \|a d - b c
--R         +
--R                                                +---------+
--R                2 3   2      2 4  +-----------+ |    b
--R           (- 9b c d x  - 12b c )\|- a d + b c  |---------
--R                                               \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R           2 3           2  2      2   2          2   +-----------+ |   2
--R       ((4a d  - 7a b c d )x  + 16a c d  - 28a b c d)\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R              2 3            2  2      2   2          2   +-----------+ +-+
--R       ((- 12a d  + 21a b c d )x  - 16a c d  + 28a b c d)\|- a d + b c \|c
--R  /
--R             3 2 3     2   3 2       2 4   2      3 3 2      2   4         2 5
--R         ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + 12a c d  - 24a b c d + 12a b c )
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                  3 3 3      2   4 2       2 5   2      3 4 2      2   5
--R             (- 9a c d  + 18a b c d  - 9a b c d)x  - 12a c d  + 24a b c d
--R           +
--R                    2 6
--R             - 12a b c
--R      *

--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1475
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                                  +--------+
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1475
r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2))-b^3*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-1/3*d*(7*b*c-_
     4*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c-4*a*d)*(3*b*c-_
     2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+       +-----------+
--R            3 3   3     3 4   |   2          x\|- a d + b c
--R       (- 3b c d x  - 3b c x)\|d x  + c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 8a d  + 14a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R           (- 12a c d  + 21a b c d  - 6b c d)x  - 3a c d  + 6a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a

--R  /
--R           3 3 3     2   4 2       2 5   3      3 4 2     2   5        2 6
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + (3a c d  - 6a b c d + 3a b c )x)
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +--------+
--R                3 3 3 7      3 4 2 5      3 5   3      3 6   |   2
--R             (3b c d x  + 27b c d x  + 48b c d x  + 24b c x)\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3 3 7      3 4 2 5      3 5   3      3 6   +-+
--R             (- 12b c d x  - 48b c d x  - 60b c d x  - 24b c x)\|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 2 5             4      2 2 3  6

--R             (64a d  - 112a b c d  + 24b c d )x
--R           +
--R                  2   4           2 3      2 3 2  4
--R             (224a c d  - 392a b c d  + 96b c d )x
--R           +
--R                  2 2 3           3 2       2 4   2      2 3 2          4
--R             (216a c d  - 384a b c d  + 120b c d)x  + 48a c d  - 96a b c d
--R           +
--R                2 5
--R             48b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   2 6            5     2 2 4  8
--R             (- 16a d  + 28a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                    2   5           2 4      2 3 3  6
--R             (- 152a c d  + 266a b c d  - 60b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4           3 3       2 4 2  4
--R             (- 326a c d  + 572a b c d  - 150b c d )x
--R           +
--R                    2 3 3           4 2       2 5   2      2 4 2          5
--R             (- 240a c d  + 432a b c d  - 144b c d)x  - 48a c d  + 96a b c d
--R           +
--R                  2 6
--R             - 48b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                3 3 5      2   4 4       2 5 3  7
--R             (6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d )x
--R           +
--R                 3 4 4       2   5 3        2 6 2  5
--R             (54a c d  - 108a b c d  + 54a b c d )x
--R           +
--R                 3 5 3       2   6 2        2 7   3
--R             (96a c d  - 192a b c d  + 96a b c d)x
--R           +
--R                 3 6 2      2   7         2 8
--R             (48a c d  - 96a b c d + 48a b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +

--R                   3 3 5      2   4 4        2 5 3  7
--R             (- 24a c d  + 48a b c d  - 24a b c d )x
--R           +
--R                   3 4 4       2   5 3        2 6 2  5
--R             (- 96a c d  + 192a b c d  - 96a b c d )x
--R           +
--R                    3 5 3       2   6 2         2 7   3
--R             (- 120a c d  + 240a b c d  - 120a b c d)x
--R           +
--R                   3 6 2      2   7         2 8
--R             (- 48a c d  + 96a b c d - 48a b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                                             +--------+
--R                3 3 3 7      3 4 2 5      3 5   3      3 6   |   2
--R             (3b c d x  + 27b c d x  + 48b c d x  + 24b c x)\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3 3 7      3 4 2 5      3 5   3      3 6   +-+
--R             (- 12b c d x  - 48b c d x  - 60b c d x  - 24b c x)\|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                             +--------+
--R                3 3 3 7      3 4 2 5      3 5   3      3 6   |   2
--R             (3b c d x  + 27b c d x  + 48b c d x  + 24b c x)\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3 3 7      3 4 2 5      3 5   3      3 6   +-+
--R             (- 12b c d x  - 48b c d x  - 60b c d x  - 24b c x)\|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                 2 5            4      2 2 3  6
--R             (32a d  - 56a b c d  + 12b c d )x
--R           +
--R                  2   4           2 3      2 3 2  4
--R             (112a c d  - 196a b c d  + 48b c d )x

--R           +
--R                2 2 3           3 2      2 4   2      2 3 2          4       2 5
--R           (108a c d  - 192a b c d  + 60b c d)x  + 24a c d  - 48a b c d + 24b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2 6            5     2 2 4  8
--R             (- 8a d  + 14a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   2   5           2 4      2 3 3  6
--R             (- 76a c d  + 133a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4           3 3      2 4 2  4
--R             (- 163a c d  + 286a b c d  - 75b c d )x
--R           +
--R                    2 3 3           4 2      2 5   2      2 4 2          5
--R             (- 120a c d  + 216a b c d  - 72b c d)x  - 24a c d  + 48a b c d
--R           +
--R                  2 6
--R             - 24b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                3 3 5     2   4 4       2 5 3  7
--R             (3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d )x
--R           +
--R                 3 4 4      2   5 3        2 6 2  5
--R             (27a c d  - 54a b c d  + 27a b c d )x
--R           +
--R                 3 5 3      2   6 2        2 7   3
--R             (48a c d  - 96a b c d  + 48a b c d)x
--R           +
--R                 3 6 2      2   7         2 8
--R             (24a c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3 3 5      2   4 4        2 5 3  7
--R             (- 12a c d  + 24a b c d  - 12a b c d )x
--R           +
--R                   3 4 4      2   5 3        2 6 2  5
--R             (- 48a c d  + 96a b c d  - 48a b c d )x
--R           +
--R                   3 5 3       2   6 2        2 7   3

--R             (- 60a c d  + 120a b c d  - 60a b c d)x
--R           +
--R                   3 6 2      2   7         2 8
--R             (- 24a c d  + 48a b c d - 24a b c )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1062
--S 1063 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R           +-----------+       +-----------+
--R         3 | 2               x\|- a d + b c
--R       2b \|a d - a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+

--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                    +-----------+
--R        3 2     2            2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          3 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                 +-------------+
--R                                 |   2           +-+
--R        3 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                    (a d - b c)x
--R     +
--R          +-------------+       +-----------+
--R        3 |   2               x\|- a d + b c
--R       b \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                +-------------+
--R       3 2     2           2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (a d  - 2a b c d + a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1065
--S 1066 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
)clear all
--S 1067 of 1475
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                                  +--------+
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1475
r0:=-1/6*d*(3*b*c-5*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/_
     (a*c*x^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*(2*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/(a^2*c^(7/2))-b^(7/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(5/2))-1/2*d*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                       +--------+       +-+ |   2
--R            3 3   4     3 4 2  +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (- 6b c d x  - 6b c x )\|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a d + b c
--R     +
--R               3 4      2     3       2 2 2     3 3   4
--R           (15a d  - 24a b c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2
--R           (15a c d  - 24a b c d  + 3a b c d + 6b c )x
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)

--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                 3 4      2     3       2 2 2  4
--R           (- 15a d  + 24a b c d  - 3a b c d )x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3   2     3 2 2     2   3        2 4
--R         (- 20a c d  + 32a b c d  - 6a b c d)x  - 3a c d  + 6a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R           4 3 3      3   4 2     2 2 5   4      4 4 2      3   5      2 2 6  2
--R       ((6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3   6       2   2 5        2 3 4      3 4 3  8
--R                 (- 75a c d  + 120a b c d  - 15a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                        3 2 5       2   3 4        2 4 3       3 5 2  6
--R                 (- 375a c d  + 600a b c d  - 75a b c d  - 150b c d )x
--R               +
--R                        3 3 4       2   4 3         2 5 2       3 6   4
--R                 (- 540a c d  + 864a b c d  - 108a b c d  - 216b c d)x
--R               +
--R                        3 4 3       2   5 2        2 6       3 7  2
--R                 (- 240a c d  + 384a b c d  - 48a b c d - 96b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                     3 7      2     6       2 2 5     3 3 4  10
--R                 (15a d  - 24a b c d  + 3a b c d  + 6b c d )x
--R               +
--R                      3   6       2   2 5        2 3 4      3 4 3  8
--R                 (210a c d  - 336a b c d  + 42a b c d  + 84b c d )x
--R               +
--R                      3 2 5       2   3 4         2 4 3       3 5 2  6

--R                 (615a c d  - 984a b c d  + 123a b c d  + 246b c d )x
--R               +
--R                      3 3 4        2   4 3         2 5 2       3 6   4
--R                 (660a c d  - 1056a b c d  + 132a b c d  + 264b c d)x
--R               +
--R                      3 4 3       2   5 2        2 6       3 7  2
--R                 (240a c d  - 384a b c d  + 48a b c d + 96b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                  +-----------+
--R                   3 4 3 8      3 5 2 6       3 6   4      3 7 2  |      b
--R               (15b c d x  + 75b c d x  + 108b c d x  + 48b c x ) |- ---------
--R                                                                 \|  a d - b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       3 4 4 10      3 5 3 8       3 6 2 6       3 7   4
--R                   - 3b c d x   - 42b c d x  - 123b c d x  - 132b c d x
--R                 +
--R                        3 8 2
--R                   - 48b c x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                             +-----------+
--R                            2     2  +-+      2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                              +-----------+
--R                                 2   4        2            2  |      b      +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c

--R                                                             \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   3   6      2   2 5       2 3 4  8
--R             (- 55a c d  + 76a b c d  + 3a b c d )x
--R           +
--R                    3 2 5       2   3 4        2 4 3  6
--R             (- 150a c d  + 180a b c d  + 42a b c d )x
--R           +
--R                   3 3 4      2   4 3         2 5 2  4
--R             (- 21a c d  - 54a b c d  + 123a b c d )x
--R           +
--R                  3 4 3       2   5 2         2 6   2      3 5 2      2   6
--R             (132a c d  - 264a b c d  + 132a b c d)x  + 48a c d  - 96a b c d
--R           +
--R                  2 7
--R             48a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 3 7      2     6  10        3   6       2   2 5        2 3 4  8
--R             (14a d  - 20a b c d )x   + (121a c d  - 160a b c d  - 15a b c d )x
--R           +
--R                  3 2 5       2   3 4        2 4 3  6
--R             (174a c d  - 180a b c d  - 90a b c d )x
--R           +
--R                   3 3 4       2   4 3         2 5 2  4
--R             (- 39a c d  + 174a b c d  - 183a b c d )x
--R           +
--R                    3 4 3       2   5 2         2 6   2      3 5 2      2   6
--R             (- 156a c d  + 312a b c d  - 156a b c d)x  - 48a c d  + 96a b c d
--R           +
--R                    2 7
--R             - 48a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4 4 5      3   5 4      2 2 6 3  8
--R             (30a c d  - 60a b c d  + 30a b c d )x
--R           +
--R                  4 5 4       3   6 3       2 2 7 2  6

--R             (150a c d  - 300a b c d  + 150a b c d )x
--R           +
--R                  4 6 3       3   7 2       2 2 8   4
--R             (216a c d  - 432a b c d  + 216a b c d)x
--R           +
--R                 4 7 2       3   8       2 2 9  2
--R             (96a c d  - 192a b c d + 96a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 4 6      3   5 5     2 2 6 4  10
--R         (- 6a c d  + 12a b c d  - 6a b c d )x
--R       +
--R               4 5 5       3   6 4      2 2 7 3  8
--R         (- 84a c d  + 168a b c d  - 84a b c d )x
--R       +
--R                4 6 4       3   7 3       2 2 8 2  6
--R         (- 246a c d  + 492a b c d  - 246a b c d )x
--R       +
--R                4 7 3       3   8 2       2 2 9   4
--R         (- 264a c d  + 528a b c d  - 264a b c d)x
--R       +
--R               4 8 2       3   9       2 2 10  2
--R         (- 96a c d  + 192a b c d - 96a b c  )x
--R     ,
--R
--R                       3   6       2   2 5        2 3 4      3 4 3  8
--R                 (- 75a c d  + 120a b c d  - 15a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                        3 2 5       2   3 4        2 4 3       3 5 2  6
--R                 (- 375a c d  + 600a b c d  - 75a b c d  - 150b c d )x
--R               +
--R                        3 3 4       2   4 3         2 5 2       3 6   4
--R                 (- 540a c d  + 864a b c d  - 108a b c d  - 216b c d)x
--R               +
--R                        3 4 3       2   5 2        2 6       3 7  2
--R                 (- 240a c d  + 384a b c d  - 48a b c d - 96b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                     3 7      2     6       2 2 5     3 3 4  10
--R                 (15a d  - 24a b c d  + 3a b c d  + 6b c d )x
--R               +
--R                      3   6       2   2 5        2 3 4      3 4 3  8
--R                 (210a c d  - 336a b c d  + 42a b c d  + 84b c d )x
--R               +

--R                      3 2 5       2   3 4         2 4 3       3 5 2  6
--R                 (615a c d  - 984a b c d  + 123a b c d  + 246b c d )x
--R               +
--R                      3 3 4        2   4 3         2 5 2       3 6   4
--R                 (660a c d  - 1056a b c d  + 132a b c d  + 264b c d)x
--R               +
--R                      3 4 3       2   5 2        2 6       3 7  2
--R                 (240a c d  - 384a b c d  + 48a b c d + 96b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                                     +---------+
--R                     3 4 3 8       3 5 2 6       3 6   4      3 7 2  |    b
--R               (- 30b c d x  - 150b c d x  - 216b c d x  - 96b c x ) |---------
--R                                                                    \|a d - b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  3 4 4 10      3 5 3 8       3 6 2 6       3 7   4      3 8 2
--R               (6b c d x   + 84b c d x  + 246b c d x  + 264b c d x  + 96b c x )
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                   3   6      2   2 5       2 3 4  8
--R             (- 55a c d  + 76a b c d  + 3a b c d )x
--R           +
--R                    3 2 5       2   3 4        2 4 3  6
--R             (- 150a c d  + 180a b c d  + 42a b c d )x
--R           +

--R                   3 3 4      2   4 3         2 5 2  4
--R             (- 21a c d  - 54a b c d  + 123a b c d )x
--R           +
--R                  3 4 3       2   5 2         2 6   2      3 5 2      2   6
--R             (132a c d  - 264a b c d  + 132a b c d)x  + 48a c d  - 96a b c d
--R           +
--R                  2 7
--R             48a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 3 7      2     6  10        3   6       2   2 5        2 3 4  8
--R             (14a d  - 20a b c d )x   + (121a c d  - 160a b c d  - 15a b c d )x
--R           +
--R                  3 2 5       2   3 4        2 4 3  6
--R             (174a c d  - 180a b c d  - 90a b c d )x
--R           +
--R                   3 3 4       2   4 3         2 5 2  4
--R             (- 39a c d  + 174a b c d  - 183a b c d )x
--R           +
--R                    3 4 3       2   5 2         2 6   2      3 5 2      2   6
--R             (- 156a c d  + 312a b c d  - 156a b c d)x  - 48a c d  + 96a b c d
--R           +
--R                    2 7
--R             - 48a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4 4 5      3   5 4      2 2 6 3  8
--R             (30a c d  - 60a b c d  + 30a b c d )x
--R           +
--R                  4 5 4       3   6 3       2 2 7 2  6
--R             (150a c d  - 300a b c d  + 150a b c d )x
--R           +
--R                  4 6 3       3   7 2       2 2 8   4
--R             (216a c d  - 432a b c d  + 216a b c d)x
--R           +
--R                 4 7 2       3   8       2 2 9  2
--R             (96a c d  - 192a b c d + 96a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4 4 6      3   5 5     2 2 6 4  10
--R         (- 6a c d  + 12a b c d  - 6a b c d )x
--R       +

--R               4 5 5       3   6 4      2 2 7 3  8
--R         (- 84a c d  + 168a b c d  - 84a b c d )x
--R       +
--R                4 6 4       3   7 3       2 2 8 2  6
--R         (- 246a c d  + 492a b c d  - 246a b c d )x
--R       +
--R                4 7 3       3   8 2       2 2 9   4
--R         (- 264a c d  + 528a b c d  - 264a b c d)x
--R       +
--R               4 8 2       3   9       2 2 10  2
--R         (- 96a c d  + 192a b c d - 96a b c  )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1069
--S 1070 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R               (- 15a d  + 24a b c d  - 3a b c d  - 6b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3        2 3 2      3 4   2       3 2 3
--R               (- 180a c d  + 288a b c d  - 36a b c d  - 72b c d)x  - 240a c d
--R             +
--R                   2   3 2        2 4       3 5
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--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   3 5       2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (75a d  - 120a b c d  + 15a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                    3   4       2   2 3        2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R               (300a c d  - 480a b c d  + 60a b c d  + 120b c d)x  + 240a c d
--R             +
--R                     2   3 2        2 4       3 5
--R               - 384a b c d  + 48a b c d + 96b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                3 3 2 4      3 4   2      3 5  +-----------+ |      b      +-+
--R             (3b c d x  + 36b c d x  + 48b c )\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                                            \|  a d - b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                                                              +-----------+
--R                 3 4 2 4      3 5   2      3 6  +-----------+ |      b
--R           (- 15b c d x  - 60b c d x  - 48b c )\|- a d + b c  |- ---------
--R                                                             \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                           +-----------+
--R                          2     2  +-+      2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                          \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                            +-----------+
--R                               2   4        2            2  |      b      +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                           \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                                     +--------+
--R              3 3 2 4      3 4   2      3 5  +-+ +-+ |   2
--R           (6b c d x  + 72b c d x  + 96b c )\|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 3 4 2 4       3 5   2      3 6  +-+
--R           (- 30b c d x  - 120b c d x  - 96b c )\|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c

--R     +
--R                     3 5      2     4       2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 15a d  + 24a b c d  - 3a b c d  - 6b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3        2 3 2      3 4   2       3 2 3
--R               (- 180a c d  + 288a b c d  - 36a b c d  - 72b c d)x  - 240a c d
--R             +
--R                   2   3 2        2 4       3 5
--R               384a b c d  - 48a b c d - 96b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   3 5       2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (75a d  - 120a b c d  + 15a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                    3   4       2   2 3        2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R               (300a c d  - 480a b c d  + 60a b c d  + 120b c d)x  + 240a c d
--R             +
--R                     2   3 2        2 4       3 5
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--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 3 5      2     4  4          3   4       2   2 3  2       3 2 3
--R           (- 14a d  + 20a b c d )x  + (- 168a c d  + 240a b c d )x  - 224a c d
--R         +
--R               2   3 2
--R           320a b c d
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R               3 5       2     4  4        3   4       2   2 3  2       3 2 3
--R           (70a d  - 100a b c d )x  + (280a c d  - 400a b c d )x  + 224a c d
--R         +
--R                 2   3 2
--R           - 320a b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+

--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R              4 3 4      3   4 3     2 2 5 2  4
--R           (6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d )x
--R         +
--R               4 4 3       3   5 2      2 2 6   2      4 5 2       3   6
--R           (72a c d  - 144a b c d  + 72a b c d)x  + 96a c d  - 192a b c d
--R         +
--R              2 2 7
--R           96a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 4 4 4      3   5 3      2 2 6 2  4
--R           (- 30a c d  + 60a b c d  - 30a b c d )x
--R         +
--R                  4 5 3       3   6 2       2 2 7   2      4 6 2       3   7
--R           (- 120a c d  + 240a b c d  - 120a b c d)x  - 96a c d  + 192a b c d
--R         +
--R                2 2 8
--R           - 96a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3 5      2     4       2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 15a d  + 24a b c d  - 3a b c d  - 6b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3        2 3 2      3 4   2       3 2 3
--R               (- 180a c d  + 288a b c d  - 36a b c d  - 72b c d)x  - 240a c d
--R             +
--R                   2   3 2        2 4       3 5
--R               384a b c d  - 48a b c d - 96b c

--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   3 5       2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (75a d  - 120a b c d  + 15a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                    3   4       2   2 3        2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R               (300a c d  - 480a b c d  + 60a b c d  + 120b c d)x  + 240a c d
--R             +
--R                     2   3 2        2 4       3 5
--R               - 384a b c d  + 48a b c d + 96b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                     +--------+
--R              3 3 2 4      3 4   2      3 5  +-+ +-+ |   2
--R           (6b c d x  + 72b c d x  + 96b c )\|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 3 4 2 4       3 5   2      3 6  +-+
--R           (- 30b c d x  - 120b c d x  - 96b c )\|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                     3 5      2     4       2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 15a d  + 24a b c d  - 3a b c d  - 6b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3        2 3 2      3 4   2       3 2 3
--R               (- 180a c d  + 288a b c d  - 36a b c d  - 72b c d)x  - 240a c d
--R             +
--R                   2   3 2        2 4       3 5
--R               384a b c d  - 48a b c d - 96b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +

--R                   3 5       2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (75a d  - 120a b c d  + 15a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                    3   4       2   2 3        2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R               (300a c d  - 480a b c d  + 60a b c d  + 120b c d)x  + 240a c d
--R             +
--R                     2   3 2        2 4       3 5
--R               - 384a b c d  + 48a b c d + 96b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                  3 3 2 4      3 4   2      3 5  +-----------+ |    b      +-+
--R             (- 6b c d x  - 72b c d x  - 96b c )\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                                                             +---------+
--R               3 4 2 4       3 5   2      3 6  +-----------+ |    b
--R           (30b c d x  + 120b c d x  + 96b c )\|- a d + b c  |---------
--R                                                            \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R                 3 5      2     4  4          3   4       2   2 3  2       3 2 3
--R           (- 14a d  + 20a b c d )x  + (- 168a c d  + 240a b c d )x  - 224a c d
--R         +
--R               2   3 2
--R           320a b c d
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2

--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R               3 5       2     4  4        3   4       2   2 3  2       3 2 3
--R           (70a d  - 100a b c d )x  + (280a c d  - 400a b c d )x  + 224a c d
--R         +
--R                 2   3 2
--R           - 320a b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R              4 3 4      3   4 3     2 2 5 2  4
--R           (6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d )x
--R         +
--R               4 4 3       3   5 2      2 2 6   2      4 5 2       3   6
--R           (72a c d  - 144a b c d  + 72a b c d)x  + 96a c d  - 192a b c d
--R         +
--R              2 2 7
--R           96a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 4 4 4      3   5 3      2 2 6 2  4
--R           (- 30a c d  + 60a b c d  - 30a b c d )x
--R         +
--R                  4 5 3       3   6 2       2 2 7   2      4 6 2       3   7
--R           (- 120a c d  + 240a b c d  - 120a b c d)x  - 96a c d  + 192a b c d
--R         +
--R                2 2 8
--R           - 96a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
)clear all
--S 1074 of 1475
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))

--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                   +--------+
--R            2 10       2           8                2  6      2 4  |   2
--R        (b d x   + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1475
r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))+b^4*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(3*b*c-_
     2*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b^2*c^2-12*a*b*_
     c*d+8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^3)+1/3*(b*c-_
     2*a*d)*(3*b^2*c^2+8*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^4*_
     (b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+       +-----------+
--R          4 4   5     4 5 3  |   2          x\|- a d + b c
--R       (3b c d x  + 3b c x )\|d x  + c atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R               3 5      2     4       2 2 3     3 3 2  6
--R           (16a d  - 24a b c d  + 2a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R               3   4      2   2 3       2 3 2     3 4   4
--R           (24a c d  - 36a b c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R              3 2 3     2   3 2     3 5  2    3 3 2     2   4       2 5
--R           (6a c d  - 9a b c d  + 3b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           4 4 3     3   5 2     2 2 6   5      4 5 2     3   6      2 2 7  3
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + (3a c d  - 6a b c d + 3a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1475
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 4 4 11      4 5 3 9       4 6 2 7       4 7   5      4 8 3
--R               (3b c d x   + 57b c d x  + 198b c d x  + 240b c d x  + 96b c x )
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      4 4 4 11       4 5 3 9       4 6 2 7       4 7   5
--R                 - 18b c d x   - 132b c d x  - 306b c d x  - 288b c d x
--R               +
--R                      4 8 3
--R                 - 96b c x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    3 7       2     6        2 2 5      3 3 4  10
--R             (- 192a d  + 288a b c d  - 24a b c d  - 36b c d )x
--R           +
--R                     3   6        2   2 5         2 3 4       3 4 3  8

--R             (- 1312a c d  + 1968a b c d  - 164a b c d  - 264b c d )x
--R           +
--R                     3 2 5        2   3 4         2 4 3       3 5 2  6
--R             (- 2632a c d  + 3948a b c d  - 320a b c d  - 612b c d )x
--R           +
--R                     3 3 4        2   4 3         2 5 2       3 6   4
--R             (- 1908a c d  + 2856a b c d  - 180a b c d  - 576b c d)x
--R           +
--R                    3 4 3       2   5 2        2 6        3 7  2      3 5 2
--R             (- 320a c d  + 448a b c d  + 64a b c d - 192b c )x  + 64a c d
--R           +
--R                   2   6         2 7
--R             - 128a b c d + 64a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                 3 8      2     7       2 2 6     3 3 5  12
--R             (32a d  - 48a b c d  + 4a b c d  + 6b c d )x
--R           +
--R                  3   7       2   2 6        2 3 5       3 4 4  10
--R             (624a c d  - 936a b c d  + 78a b c d  + 120b c d )x
--R           +
--R                   3 2 6        2   3 5         2 4 4       3 5 3  8
--R             (2412a c d  - 3618a b c d  + 300a b c d  + 510b c d )x
--R           +
--R                   3 3 5        2   4 4         2 5 3       3 6 2  6
--R             (3542a c d  - 5312a b c d  + 414a b c d  + 876b c d )x
--R           +
--R                   3 4 4        2   5 3         2 6 2       3 7   4
--R             (2076a c d  - 3096a b c d  + 156a b c d  + 672b c d)x
--R           +
--R                  3 5 3       2   6 2        2 7        3 8  2      3 6 2
--R             (288a c d  - 384a b c d  - 96a b c d + 192b c )x  - 64a c d
--R           +
--R                 2   7         2 8
--R             128a b c d - 64a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                4 4 6      3   5 5     2 2 6 4  11
--R             (6a c d  - 12a b c d  + 6a b c d )x
--R           +
--R                  4 5 5       3   6 4       2 2 7 3  9
--R             (114a c d  - 228a b c d  + 114a b c d )x
--R           +
--R                  4 6 4       3   7 3       2 2 8 2  7

--R             (396a c d  - 792a b c d  + 396a b c d )x
--R           +
--R                  4 7 3       3   8 2       2 2 9   5
--R             (480a c d  - 960a b c d  + 480a b c d)x
--R           +
--R                  4 8 2       3   9        2 2 10  3
--R             (192a c d  - 384a b c d + 192a b c  )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   4 4 6      3   5 5      2 2 6 4  11
--R             (- 36a c d  + 72a b c d  - 36a b c d )x
--R           +
--R                    4 5 5       3   6 4       2 2 7 3  9
--R             (- 264a c d  + 528a b c d  - 264a b c d )x
--R           +
--R                    4 6 4        3   7 3       2 2 8 2  7
--R             (- 612a c d  + 1224a b c d  - 612a b c d )x
--R           +
--R                    4 7 3        3   8 2       2 2 9   5
--R             (- 576a c d  + 1152a b c d  - 576a b c d)x
--R           +
--R                    4 8 2       3   9        2 2 10  3
--R             (- 192a c d  + 384a b c d - 192a b c  )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                       4 4 4 11      4 5 3 9       4 6 2 7       4 7   5
--R                   - 3b c d x   - 57b c d x  - 198b c d x  - 240b c d x
--R                 +
--R                        4 8 3
--R                   - 96b c x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      4 4 4 11       4 5 3 9       4 6 2 7       4 7   5
--R                   18b c d x   + 132b c d x  + 306b c d x  + 288b c d x
--R                 +
--R                      4 8 3
--R                   96b c x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c

--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       4 4 4 11      4 5 3 9       4 6 2 7       4 7   5
--R                   - 3b c d x   - 57b c d x  - 198b c d x  - 240b c d x
--R                 +
--R                        4 8 3
--R                   - 96b c x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      4 4 4 11       4 5 3 9       4 6 2 7       4 7   5
--R                   18b c d x   + 132b c d x  + 306b c d x  + 288b c d x
--R                 +
--R                      4 8 3
--R                   96b c x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   3 7       2     6        2 2 5      3 3 4  10
--R             (- 96a d  + 144a b c d  - 12a b c d  - 18b c d )x
--R           +
--R                    3   6       2   2 5        2 3 4       3 4 3  8
--R             (- 656a c d  + 984a b c d  - 82a b c d  - 132b c d )x
--R           +
--R                     3 2 5        2   3 4         2 4 3       3 5 2  6
--R             (- 1316a c d  + 1974a b c d  - 160a b c d  - 306b c d )x
--R           +
--R                    3 3 4        2   4 3        2 5 2       3 6   4
--R             (- 954a c d  + 1428a b c d  - 90a b c d  - 288b c d)x
--R           +
--R                    3 4 3       2   5 2        2 6       3 7  2      3 5 2
--R             (- 160a c d  + 224a b c d  + 32a b c d - 96b c )x  + 32a c d
--R           +
--R                  2   6         2 7

--R             - 64a b c d + 32a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 3 8      2     7       2 2 6     3 3 5  12
--R             (16a d  - 24a b c d  + 2a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                  3   7       2   2 6        2 3 5      3 4 4  10
--R             (312a c d  - 468a b c d  + 39a b c d  + 60b c d )x
--R           +
--R                   3 2 6        2   3 5         2 4 4       3 5 3  8
--R             (1206a c d  - 1809a b c d  + 150a b c d  + 255b c d )x
--R           +
--R                   3 3 5        2   4 4         2 5 3       3 6 2  6
--R             (1771a c d  - 2656a b c d  + 207a b c d  + 438b c d )x
--R           +
--R                   3 4 4        2   5 3        2 6 2       3 7   4
--R             (1038a c d  - 1548a b c d  + 78a b c d  + 336b c d)x
--R           +
--R                  3 5 3       2   6 2        2 7       3 8  2      3 6 2
--R             (144a c d  - 192a b c d  - 48a b c d + 96b c )x  - 32a c d
--R           +
--R                2   7         2 8
--R             64a b c d - 32a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                4 4 6     3   5 5     2 2 6 4  11
--R             (3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d )x
--R           +
--R                 4 5 5       3   6 4      2 2 7 3  9
--R             (57a c d  - 114a b c d  + 57a b c d )x
--R           +
--R                  4 6 4       3   7 3       2 2 8 2  7
--R             (198a c d  - 396a b c d  + 198a b c d )x
--R           +
--R                  4 7 3       3   8 2       2 2 9   5
--R             (240a c d  - 480a b c d  + 240a b c d)x
--R           +
--R                 4 8 2       3   9       2 2 10  3
--R             (96a c d  - 192a b c d + 96a b c  )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +

--R                   4 4 6      3   5 5      2 2 6 4  11
--R             (- 18a c d  + 36a b c d  - 18a b c d )x
--R           +
--R                    4 5 5       3   6 4       2 2 7 3  9
--R             (- 132a c d  + 264a b c d  - 132a b c d )x
--R           +
--R                    4 6 4       3   7 3       2 2 8 2  7
--R             (- 306a c d  + 612a b c d  - 306a b c d )x
--R           +
--R                    4 7 3       3   8 2       2 2 9   5
--R             (- 288a c d  + 576a b c d  - 288a b c d)x
--R           +
--R                   4 8 2       3   9       2 2 10  3
--R             (- 96a c d  + 192a b c d - 96a b c  )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1076
--S 1077 of 1475
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+

--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             +-----------+       +-----------+
--R           4 | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2b \|a d - a b c atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                    +-----------+
--R        4 2     3          2 2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1475
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1475
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             4 +-----------+ +-+
--R            b \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                   +-------------+
--R                                   |   2           +-+
--R          4 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                      (a d - b c)x
--R     +

--R            +-------------+       +-----------+
--R          4 |   2               x\|- a d + b c
--R       - b \|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                +-------------+
--R       4 2     3         2 2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (a d  - 2a b c d + a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1475
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
)clear all
--S 1081 of 1475
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R        (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1475
r0:=2/5*(b*c-a*d)*x^(5/2)/b^2+2/9*d*x^(9/2)/b-a^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     a^(5/4)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))-2*a*(b*c-a*d)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2            4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a d + 45a b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2            4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (45a d - 45a b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90a d + 90a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d + 90a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R           2   4                   2   2       2              +-+4+-+ +-+
--R       (20b d x  + (- 36a b d + 36b c)x  + 180a d - 180a b c)\|2 \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R               3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R            45b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          13
--R                 \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                   2           +-+
--R                 (a d - a b c)\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R                   3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          13
--R                     \|                       16b
--R     +
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R            3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R         45b   |--------------------------------------------------

--R              4|                          13
--R              \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                2           +-+
--R              (a d - a b c)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R                  3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              - 2b   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          13
--R                    \|                       16b
--R     +
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R            3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R         90b   |--------------------------------------------------
--R              4|                          13
--R              \|                       16b
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R                3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          13
--R                  \|                       16b
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                                    2           +-+
--R                                  (a d - a b c)\|x
--R     +
--R           2   4                   2   2      2             +-+
--R       (10b d x  + (- 18a b d + 18b c)x  + 90a d - 90a b c)\|x
--R  /
--R        3
--R     45b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1083
--S 1084 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2          4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - a b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4

--R              3 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+
--R            2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          13
--R                    \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                   2           +-+
--R                 (a d - a b c)\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R                   3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          13
--R                     \|                       16b
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R           3 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+
--R         2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          13
--R                 \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                2           +-+
--R              (a d - a b c)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R                  3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              - 2b   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          13
--R                    \|                       16b
--R     +
--R           2          4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + a b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2           4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d - 2a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2           4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d - 2a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+

--R                  |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R           3 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+
--R         4b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          13
--R                 \|                       16b
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   9 4     8     3     7 2 2 2     6 3 3     5 4 4
--R                3  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          13
--R                  \|                       16b
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                                    2           +-+
--R                                  (a d - a b c)\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
)clear all
--S 1086 of 1475
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1475
r0:=2/3*(b*c-a*d)*x^(3/2)/b^2+2/7*d*x^(7/2)/b+a^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-_
     a^(3/4)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_

     sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d + 21b c)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d - 21b c)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d - 42b c)\|a  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d - 42b c)\|a  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R               3                       +-+4+-+3 +-+
--R       (12b d x  + (- 28a d + 28b c)x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3
--R     42b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R            2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R         21b   |--------------------------------------------------
--R              4|                          11
--R              \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R                8  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              8b   |--------------------------------------------------

--R                  4|                          11
--R                  \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R               2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R            21b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          11
--R                 \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                   5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+3
--R                        |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R                     8  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 - 8b   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          11
--R                       \|                       16b
--R     +
--R               +--------------------------------------------------+
--R               |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R            2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R         42b   |--------------------------------------------------
--R              4|                          11
--R              \|                       16b
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R                8  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              8b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          11
--R                  \|                       16b
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                        5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  +-+
--R                      (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R     +
--R              3                       +-+
--R       (6b d x  + (- 14a d + 14b c)x)\|x
--R  /
--R        2
--R     21b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1088
--S 1089 of 1475
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                  4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R           2 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+3
--R         2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          11
--R                 \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R                8  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              8b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          11
--R                  \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R              2 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+3
--R            2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          11
--R                    \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                   5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+3
--R                        |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R                     8  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 - 8b   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          11
--R                       \|                       16b
--R     +
--R                    4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 2b c)\|a  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a

--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d + 2b c)\|a  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R           2 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+3
--R         4b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          11
--R                 \|                       16b
--R      *
--R                   +--------------------------------------------------+3
--R                   |   7 4     6     3     5 2 2 2     4 3 3     3 4 4
--R                8  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              8b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          11
--R                  \|                       16b
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                        5 3     4     2     3 2 2     2 3 3  +-+
--R                      (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
)clear all
--S 1091 of 1475
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (d x  + c x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091

--S 1092 of 1475
r0:=2/5*d*x^(5/2)/b+a^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-a^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+2*(b*c-a*d)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                    4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d - 5b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + 5b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d - 10b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d - 10b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R              2                  +-+4+-+ +-+
--R       (4b d x  - 20a d + 20b c)\|2 \|b \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     10b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--------------------------------------------------+
--R              |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R           2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R         5b   |--------------------------------------------------
--R             4|                          9
--R             \|                       16b
--R      *
--R         log

--R                          +-+
--R              (a d - b c)\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R                2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R              2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R            5b   |--------------------------------------------------
--R                4|                          9
--R                \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (a d - b c)\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R                     2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 - 2b   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          9
--R                       \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R               2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R            10b   |--------------------------------------------------
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R                   2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16b
--R            atan(--------------------------------------------------------)
--R                                                  +-+
--R                                      (a d - b c)\|x
--R     +
--R              2                  +-+
--R       (2b d x  - 10a d + 10b c)\|x
--R  /

--R       2
--R     5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1093
--S 1094 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R           2 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+
--R         2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (a d - b c)\|x
--R            +
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R                2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R              2b   |--------------------------------------------------
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16b
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R              2 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+
--R            2b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (a d - b c)\|x
--R               +
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R                     2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 - 2b   |--------------------------------------------------
--R                       4|                          9
--R                       \|                       16b
--R     +

--R                  4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 2b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d + 2b c)\|a atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R              2 +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c  4+-+
--R            4b \|2   |-------------------------------------------------- \|b
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16b
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+
--R                      |   5 4     4     3     3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R                   2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - a b c
--R                 2b   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16b
--R            atan(--------------------------------------------------------)
--R                                                  +-+
--R                                      (a d - b c)\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
)clear all
--S 1096 of 1475
t0:=(c+d*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)

--R
--R
--R            2      +-+
--R        (d x  + c)\|x
--R   (1)  --------------
--R              2
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1475
r0:=2/3*d*x^(3/2)/b-(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d - 3b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d + 3b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d + 6b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 6a d + 6b c)atan(-------------------) + 4d x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     6b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                +------------------------------------------------+

--R                |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R            3b  |------------------------------------------------
--R               4|                          7
--R               \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     5  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                          7
--R                       \|                     16a b
--R     +
--R             +------------------------------------------------+
--R             |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R             |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R         3b  |------------------------------------------------
--R            4|                          7
--R            \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                    5  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              - 8a b   |------------------------------------------------
--R                      4|                          7
--R                      \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                +------------------------------------------------+
--R                |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R            6b  |------------------------------------------------
--R               4|                          7
--R               \|                     16a b
--R         *
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     5  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                          7
--R                       \|                     16a b
--R            atan(---------------------------------------------------------)

--R                            3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                          (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R     +
--R            +-+
--R       2d x\|x
--R  /
--R     3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1098
--S 1099 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+4+-+3
--R            2b\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                   4|                          7
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     5  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                          7
--R                       \|                     16a b
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+4+-+3
--R         2b\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                4|                          7
--R                \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------+3
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4

--R                    5  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              - 8a b   |------------------------------------------------
--R                      4|                          7
--R                      \|                     16a b
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+4+-+3
--R            4b\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                   4|                          7
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R                        +------------------------------------------------+3
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     5  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a b   |------------------------------------------------
--R                       4|                          7
--R                       \|                     16a b
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                            3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                          (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     2b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100

--S 1101 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R              2
--R           d x  + c
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1475
r0:=-(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+2*d*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------) + 4d\|2 \|a   \|b \|x
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1475
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R            b  |------------------------------------------------
--R              4|                        3 5
--R              \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (a d - b c)\|x
--R               +
--R                       +------------------------------------------------+
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                       |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 2a b  |------------------------------------------------
--R                      4|                        3 5
--R                      \|                     16a b
--R     +
--R            +------------------------------------------------+
--R            |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R         b  |------------------------------------------------
--R           4|                        3 5
--R           \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (a d - b c)\|x
--R            +
--R                      +------------------------------------------------+
--R                      |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                      |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              - 2a b  |------------------------------------------------
--R                     4|                        3 5
--R                     \|                     16a b
--R     +
--R             +------------------------------------------------+
--R             |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R             |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R         2b  |------------------------------------------------
--R            4|                        3 5
--R            \|                     16a b
--R      *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                    |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c

--R              2a b  |------------------------------------------------
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                              +-+
--R                                  (a d - b c)\|x
--R     +
--R          +-+
--R       2d\|x
--R  /
--R     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1103
--S 1104 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+3 4+-+
--R            2b\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (a d - b c)\|x
--R               +
--R                       +------------------------------------------------+
--R                       |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                       |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 2a b  |------------------------------------------------
--R                      4|                        3 5
--R                      \|                     16a b
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+3 4+-+
--R         2b\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                4|                        3 5
--R                \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+

--R              (a d - b c)\|x
--R            +
--R                      +------------------------------------------------+
--R                      |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                      |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              - 2a b  |------------------------------------------------
--R                     4|                        3 5
--R                     \|                     16a b
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+3 4+-+
--R         4b\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                4|                        3 5
--R                \|                     16a b
--R      *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                    |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              2a b  |------------------------------------------------
--R                   4|                        3 5
--R                   \|                     16a b
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                              +-+
--R                                  (a d - b c)\|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1106 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               2
--R            d x  + c
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1475
r0:=(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))-(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-2*c/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d - 2b c)\|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3
--R       (2a d - 2b c)\|x atan(-------------------) - 4c\|2 \|a \|b
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     2a\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107

--S 1108 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------------------------------------------------+
--R            |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R         a  |------------------------------------------------ \|x
--R           4|                        5 3
--R           \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                4 2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                        5 3
--R                    \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R            a  |------------------------------------------------ \|x
--R              4|                        5 3
--R              \|                     16a b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                          +------------------------------------------------+3
--R                          |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     4 2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 - 8a b   |------------------------------------------------
--R                         4|                        5 3
--R                         \|                     16a b
--R     +
--R             +------------------------------------------------+
--R             |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R             |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R         2a  |------------------------------------------------ \|x
--R            4|                        5 3
--R            \|                     16a b
--R      *

--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                4 2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                        5 3
--R                    \|                     16a b
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                         3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R     +
--R       - 2c
--R  /
--R       +-+
--R     a\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1108
--S 1109 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+4+-+3
--R         2a\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                4|                        5 3
--R                \|                     16a b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                4 2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                        5 3
--R                    \|                     16a b
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+4+-+3
--R            2a\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                   4|                        5 3
--R                   \|                     16a b

--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                          +------------------------------------------------+3
--R                          |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     4 2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 - 8a b   |------------------------------------------------
--R                         4|                        5 3
--R                         \|                     16a b
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+4+-+3
--R         4a\|2   |------------------------------------------------ \|a \|b
--R                4|                        5 3
--R                \|                     16a b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                4 2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              8a b   |------------------------------------------------
--R                    4|                        5 3
--R                    \|                     16a b
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                         3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     2a\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1475

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1475
r0:=-2/3*c/(a*x^(3/2))+(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d - 3b c)x\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                        +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d + 3b c)x\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6a d - 6b c)x\|x atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      +-+     \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+3 4+-+
--R       (6a d - 6b c)x\|x atan(-------------------) - 4c\|2 \|a   \|b
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+

--R     6a x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +------------------------------------------------+
--R               |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R         3a x  |------------------------------------------------ \|x
--R              4|                         7
--R              \|                      16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (a d - b c)\|x
--R            +
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              2a   |------------------------------------------------
--R                  4|                         7
--R                  \|                      16a b
--R     +
--R       -
--R                  +------------------------------------------------+
--R                  |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R            3a x  |------------------------------------------------ \|x
--R                 4|                         7
--R                 \|                      16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (a d - b c)\|x
--R               +
--R                        +------------------------------------------------+
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 - 2a   |------------------------------------------------
--R                       4|                         7
--R                       \|                      16a b
--R     +
--R       -
--R                  +------------------------------------------------+
--R                  |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+

--R            6a x  |------------------------------------------------ \|x
--R                 4|                         7
--R                 \|                      16a b
--R         *
--R                      +------------------------------------------------+
--R                      |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 2a   |------------------------------------------------
--R                     4|                         7
--R                     \|                      16a b
--R            atan(------------------------------------------------------)
--R                                                 +-+
--R                                     (a d - b c)\|x
--R     +
--R       - 2c
--R  /
--R          +-+
--R     3a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1113
--S 1114 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R            +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+3 4+-+
--R         2a\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                4|                         7
--R                \|                      16a b
--R      *
--R         log
--R                          +-+
--R              (a d - b c)\|x
--R            +
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              2a   |------------------------------------------------
--R                  4|                         7
--R                  \|                      16a b
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4

--R               +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+3 4+-+
--R            2a\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                   4|                         7
--R                   \|                      16a b
--R         *
--R            log
--R                             +-+
--R                 (a d - b c)\|x
--R               +
--R                        +------------------------------------------------+
--R                        |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                     2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 - 2a   |------------------------------------------------
--R                       4|                         7
--R                       \|                      16a b
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d + 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R       -
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R               +-+  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+3 4+-+
--R            4a\|2   |------------------------------------------------ \|a   \|b
--R                   4|                         7
--R                   \|                      16a b
--R         *
--R                      +------------------------------------------------+
--R                      |   4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R                   2  |- a d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 2a   |------------------------------------------------
--R                     4|                         7
--R                     \|                      16a b
--R            atan(------------------------------------------------------)
--R                                                 +-+
--R                                     (a d - b c)\|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+

--R     2a\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
)clear all
--S 1116 of 1475
t0:=(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                2
--R             d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1475
r0:=-2/5*c/(a*x^(5/2))-b^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+b^(1/4)*(b*c-a*d)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+_
     2*(b*c-a*d)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d - 5b c)x  \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + 5b c)x  \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10a d + 10b c)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                         2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10a d + 10b c)x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                          2         +-+4+-+
--R       ((- 20a d + 20b c)x  - 4a c)\|2 \|a
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+ +-+
--R     10a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                   +--------------------------------------------------+
--R                   |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R              2 2  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R            5a x   |-------------------------------------------------- \|x
--R                  4|                          9
--R                  \|                       16a
--R         *
--R            log
--R                   3   3     2 2   2       3 2     4 3  +-+
--R                 (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R                   7  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16a
--R     +
--R                +--------------------------------------------------+
--R                |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R           2 2  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R         5a x   |-------------------------------------------------- \|x
--R               4|                          9
--R               \|                       16a
--R      *
--R         log
--R                3   3     2 2   2       3 2     4 3  +-+
--R              (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+3
--R                     |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4

--R                  7  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              - 8a   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16a
--R     +
--R       -
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R               2 2  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c   +-+
--R            10a x   |-------------------------------------------------- \|x
--R                   4|                          9
--R                   \|                       16a
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R                   7  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16a
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                           3   3     2 2   2       3 2     4 3  +-+
--R                         (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R     +
--R                         2
--R       (- 10a d + 10b c)x  - 2a c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     5a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1118
--S 1119 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + b c)\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R              2 +-+  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+
--R            2a \|2   |-------------------------------------------------- \|a
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16a
--R         *
--R            log
--R                   3   3     2 2   2       3 2     4 3  +-+
--R                 (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x

--R               +
--R                      +--------------------------------------------------+3
--R                      |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R                   7  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16a
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------+
--R                  |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R           2 +-+  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+
--R         2a \|2   |-------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                          9
--R                 \|                       16a
--R      *
--R         log
--R                3   3     2 2   2       3 2     4 3  +-+
--R              (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------+3
--R                     |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R                  7  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R              - 8a   |--------------------------------------------------
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16a
--R     +
--R                  4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - b c)\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d - 2b c)\|b atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d - 2b c)\|b atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R              2 +-+  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c  4+-+
--R            4a \|2   |-------------------------------------------------- \|a
--R                    4|                          9
--R                    \|                       16a
--R         *
--R                      +--------------------------------------------------+3

--R                      |   4   4     3 2   3     2 3 2 2       4 3     5 4
--R                   7  |- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d - b c
--R                 8a   |--------------------------------------------------
--R                     4|                          9
--R                     \|                       16a
--R            atan(---------------------------------------------------------)
--R                           3   3     2 2   2       3 2     4 3  +-+
--R                         (a b d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     2a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
)clear all
--S 1121 of 1475
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1475
r0:=2/5*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/b^3+2/9*d*(2*b*c-a*d)*x^(9/2)/b^2+2/13*_
     d^2*x^(13/2)/b-a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(17/4)*sqrt(2))-2*a*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 2        2              2 2 4+-+
--R         (585a d  - 1170a b c d + 585a b c )\|a

--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 2        2              2 2 4+-+
--R         (- 585a d  + 1170a b c d - 585a b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 2        2               2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (1170a d  - 2340a b c d + 1170a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 2        2               2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (1170a d  - 2340a b c d + 1170a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R               3 2 6            2 2       3     4
--R           180b d x  + (- 260a b d  + 520b c d)x
--R         +
--R                2   2         2          3 2  2        3 2        2
--R           (468a b d  - 936a b c d + 468b c )x  - 2340a d  + 4680a b c d
--R         +
--R                    2 2
--R           - 2340a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+
--R     1170b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4
--R         585b
--R      *
--R         ROOT
--R                   13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5      9 4 4 4
--R                - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d  - 70a b c d

--R              +
--R                   8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 17
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                3 2     2           2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + a b c )\|x
--R            +
--R                  4
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5
--R                       - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d
--R                     +
--R                          9 4 4 4      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                     - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R                  /
--R                        17
--R                     16b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                4
--R            585b
--R         *
--R            ROOT
--R                      13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5      9 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    17
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   3 2     2           2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + a b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        4

--R                      2b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5
--R                             - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d
--R                           +
--R                                  9 4 4 4      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                5 8 8
--R                             - a b c
--R                        /
--R                              17
--R                           16b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -
--R                 4
--R            1170b
--R         *
--R            ROOT
--R                      13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5      9 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    17
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                     4
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5
--R                          - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d
--R                        +
--R                               9 4 4 4      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7
--R                          - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                        +
--R                             5 8 8
--R                          - a b c
--R                     /
--R                           17
--R                        16b
--R                  ,

--R                      4
--R              /
--R                   3 2     2           2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + a b c )\|x
--R     +
--R              3 2 6            2 2       3     4
--R           90b d x  + (- 130a b d  + 260b c d)x
--R         +
--R                2   2         2          3 2  2        3 2        2
--R           (234a b d  - 468a b c d + 234b c )x  - 1170a d  + 2340a b c d
--R         +
--R                    2 2
--R           - 1170a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R         4
--R     585b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1123
--S 1124 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 2     2           2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - a b c )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           4 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5      9 4 4 4
--R                - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 17
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                3 2     2           2 2  +-+

--R              (a d  - 2a b c d + a b c )\|x
--R            +
--R                  4
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5
--R                       - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d
--R                     +
--R                          9 4 4 4      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                     - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R                  /
--R                        17
--R                     16b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5      9 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    17
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                   3 2     2           2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + a b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        4
--R                      2b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5
--R                             - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d
--R                           +
--R                                  9 4 4 4      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d

--R                           +
--R                                5 8 8
--R                             - a b c
--R                        /
--R                              17
--R                           16b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         3 2     2           2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + a b c )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 2     2            2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 2     2            2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            4b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5      9 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7     5 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    17
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            atan
--R                     4
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             13 8     12     7      11 2 2 6      10 3 3 5
--R                          - a  d  + 8a  b c d  - 28a  b c d  + 56a  b c d

--R                        +
--R                               9 4 4 4      8 5 5 3      7 6 6 2     6 7 7
--R                          - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                        +
--R                             5 8 8
--R                          - a b c
--R                     /
--R                           17
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   3 2     2           2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + a b c )\|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1475
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1475
r0:=2/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/b^3+2/7*d*(2*b*c-a*d)*x^(7/2)/b^2+_
     2/11*d^2*x^(11/2)/b+a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))-a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                    2 2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231a d  - 462a b c d + 231b c )\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 2                    2 2 4+-+3
--R         (- 231a d  + 462a b c d - 231b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 2                    2 2 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462a d  + 924a b c d - 462b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R              2 2 5              2       2     3
--R           84b d x  + (- 132a b d  + 264b c d)x
--R         +
--R                2 2                    2 2
--R           (308a d  - 616a b c d + 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3
--R     462b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                3
--R            231b
--R         *
--R            ROOT
--R                      11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5      7 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d

--R                 +
--R                      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7     3 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    15
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                      8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                         3 5 5     2 6 6
--R                     - 6a b c d + a b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     11
--R                   8b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5
--R                            - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 7 4 4 4      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               3 8 8
--R                            - a b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3
--R         231b
--R      *
--R         ROOT
--R                   11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5      7 4 4 4
--R                - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7     3 8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 15

--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                      3 5 5     2 6 6
--R                  - 6a b c d + a b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     11
--R                   8b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5
--R                            - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 7 4 4 4      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               3 8 8
--R                            - a b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R       -
--R                3
--R            462b
--R         *
--R            ROOT
--R                      11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5      7 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7     3 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    15
--R                 16b
--R           ,
--R               4

--R         *
--R            atan
--R                     11
--R                   8b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5
--R                            - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 7 4 4 4      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               3 8 8
--R                            - a b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                         3 5 5     2 6 6
--R                     - 6a b c d + a b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R     +
--R              2 2 5             2       2     3
--R           42b d x  + (- 66a b d  + 132b c d)x
--R         +
--R                2 2                    2 2
--R           (154a d  - 308a b c d + 154b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R         3
--R     231b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1128
--S 1129 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R           2 2               2 2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5      7 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7     3 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    15
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                      8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
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--R                   +
--R                         3 5 5     2 6 6
--R                     - 6a b c d + a b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     11
--R                   8b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5
--R                            - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 7 4 4 4      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               3 8 8
--R                            - a b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **

--R                     3
--R     +
--R           3 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5      7 4 4 4
--R                - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7     3 8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 15
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                   8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                      3 5 5     2 6 6
--R                  - 6a b c d + a b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     11
--R                   8b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5
--R                            - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 7 4 4 4      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               3 8 8
--R                            - a b c
--R                       /
--R                             15
--R                          16b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3

--R     +
--R         2 2               2 2 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            4b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5      7 4 4 4
--R                   - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7     3 8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    15
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3
--R            \|b
--R         *
--R            atan
--R                     11
--R                   8b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               11 8     10     7      9 2 2 6      8 3 3 5
--R                            - a  d  + 8a  b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 7 4 4 4      6 5 5 3      5 6 6 2     4 7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               3 8 8
--R                            - a b c
--R                       /
--R                             15

--R                          16b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                         3 5 5     2 6 6
--R                     - 6a b c d + a b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+3
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1475
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1475
r0:=2/5*d*(2*b*c-a*d)*x^(5/2)/b^2+2/9*d^2*x^(9/2)/b+a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-_
     a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/b^3

--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a d  + 90a b c d - 45b c )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2                  2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a d  - 90a b c d + 45b c )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R             2 2 4             2      2     2       2 2                    2 2
--R         (20b d x  + (- 36a b d  + 72b c d)x  + 180a d  - 360a b c d + 180b c )
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               3
--R            45b
--R         *
--R            ROOT
--R                      9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    13
--R                 16b

--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     3
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                               5 4 4 4      4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7
--R                          - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                        +
--R                               8 8
--R                          - a b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3
--R         45b
--R      *
--R         ROOT
--R                   9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 13
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5

--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                               5 4 4 4      4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7
--R                          - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                        +
--R                               8 8
--R                          - a b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3
--R         90b
--R      *
--R         ROOT
--R                   9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 13
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R                  /
--R                        13
--R                     16b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R           2 2 4             2      2     2      2 2                   2 2  +-+
--R       (10b d x  + (- 18a b d  + 36b c d)x  + 90a d  - 180a b c d + 90b c )\|x
--R  /

--R        3
--R     45b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1133
--S 1134 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R              /
--R                    13
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     3
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                               5 4 4 4      4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7
--R                          - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                        +
--R                               8 8
--R                          - a b c
--R                     /
--R                           13

--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           3 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 13
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                               5 4 4 4      4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7
--R                          - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                        +
--R                               8 8
--R                          - a b c
--R                     /
--R                           13
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2 2               2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a

--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R           3 +-+
--R         4b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R           /
--R                 13
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          9 8     8     7      7 2 2 6      6 3 3 5      5 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          4 5 5 3      3 6 6 2     2 7 7       8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - a b c
--R                  /
--R                        13
--R                     16b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1134
--S 1135 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1475
r0:=2/3*d*(2*b*c-a*d)*x^(3/2)/b^2+2/7*d^2*x^(7/2)/b-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2                  2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )atan(-------------------)

--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R             2 3           2              +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b d x  + (- 28a d  + 56b c d)x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+4+-+3
--R     42b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2
--R         21b
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c

--R                    /
--R                            11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R               2
--R            21b
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                      11
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          8
--R                      8a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                  11
--R                             16a b

--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R            2
--R         42b
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                            11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R            2 3           2              +-+
--R       (6b d x  + (- 14a d  + 28b c d)x)\|x
--R  /

--R        2
--R     21b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c

--R                    /
--R                            11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                      11
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          8
--R                      8a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c

--R                          /
--R                                  11
--R                             16a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R           2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R           2 +-+
--R         4b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                   11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         atan
--R                    8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8

--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                            11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     2b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R               2      +-+
--R           (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1475
r0:=2/5*d^2*x^(5/2)/b-(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_

     (a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
     2*d*(2*b*c-a*d)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                 2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                 2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R            2 2        2            +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b d x  - 20a d  + 40b c d)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3 4+-+
--R     10b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2
--R         5b
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 3 9
--R              16a b
--R        ,

--R            4
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                    2
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        3 9
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              2
--R            5b
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          2
--R                      2a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7

--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              3 9
--R                           16a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -
--R               2
--R            10b
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                       2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           3 9
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R            2 2        2            +-+
--R       (2b d x  - 10a d  + 20b c d)\|x
--R  /
--R       2
--R     5b

--S 1144 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 3 9
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                    2
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        3 9
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              2 +-+

--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          2
--R                      2a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              3 9
--R                           16a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+

--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            4b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    3 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                       2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           3 9
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     2b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R              3        +-+
--R          (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1475
r0:=2/3*d^2*x^(3/2)/b+(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
     2*c^2/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2  +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                2 2  +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2  +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R            2 2        2  +-+4+-+4+-+3

--R       (4a d x  - 12b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     6a b\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            3a b
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    5 7
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     4 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +

--R                               8 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             5 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R         3a b
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 5 7
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     4 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               8 8
--R                            - b c

--R                       /
--R                             5 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R       -
--R            6a b
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    5 7
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            atan
--R                     4 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               8 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             5 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +

--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R     +
--R           2 2       2
--R       2a d x  - 6b c
--R  /
--R          +-+
--R     3a b\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1148
--S 1149 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                 +-+
--R            2a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    5 7
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x

--R               +
--R                     4 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               8 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             5 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R              +-+
--R         2a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 5 7
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -

--R                     4 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               8 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             5 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R         2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R       -
--R                 +-+
--R            4a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    5 7
--R                 16a b
--R           ,
--R               4

--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                     4 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                            - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               8 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             5 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3
--R     2a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
)clear all
--S 1151 of 1475

t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             4      2  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1475
r0:=-2/3*c^2/(a*x^(3/2))+(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
     2*d^2*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x\|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2                2 2   +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )x\|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2   +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d  + 12a b c d - 6b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R             2 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12a d x  - 4b c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R            +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6a b x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1475
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            3a b x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    7 5
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R         3a b x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5

--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R         6a b x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  2
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4

--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        7 5
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R           2 2       2
--R       6a d x  - 2b c
--R  /
--R            +-+
--R     3a b x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1153
--S 1154 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                 +-+
--R            2a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    7 5
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+

--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                     2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           7 5
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              +-+
--R         2a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /

--R                           7 5
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R              +-+
--R         4a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 7 5
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                  2
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        7 5

--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R     2a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             5      3  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1475
r0:=-2/5*c^2/(a*x^(5/2))-(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-_
     a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     2*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                 2 2  2 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 10a b c d - 5b c )x \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2                 2 2  2 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 10a b c d + 5b c )x \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  2 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d  - 20a b c d + 10b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                          2  2       2  +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 40a c d + 20b c )x  - 4a c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     10a x \|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2
--R         5a x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c

--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                  7 2
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              2 2
--R            5a x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    9 3
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +

--R                 -
--R                        7 2
--R                      8a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                9 3
--R                             16a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R            2 2
--R         10a x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  7 2
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /

--R                          9 3
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                         2  2       2
--R       (- 20a c d + 10b c )x  - 2a c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     5a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1158
--S 1159 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *

--R         log
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                  7 2
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            2a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    9 3
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                      6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                     a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +

--R                           5 5     6 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                        7 2
--R                      8a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                               - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                             +
--R                                    4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                               - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                             +
--R                                  8 8
--R                               - b c
--R                          /
--R                                9 3
--R                             16a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R           2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R           2 +-+
--R         4a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8

--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 9 3
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         atan
--R                  7 2
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                         - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                       +
--R                            4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                    /
--R                          9 3
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6     5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  a d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        5 5     6 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     2a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160

--S 1161 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(9/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             6      4  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1475
r0:=-2/7*c^2/(a*x^(7/2))+2/3*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^(3/2))-(b*c-a*d)^2*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))+(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                  2 2  3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21a d  - 42a b c d + 21b c )x \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 2                  2 2  3 +-+
--R         (- 21a d  + 42a b c d - 21b c )x \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2  3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d  - 84a b c d + 42b c )x \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                          2  2        2  +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 56a c d + 28b c )x  - 12a c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R        2 3 +-+4+-+3 4+-+ +-+

--R     42a x \|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3
--R         21a x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 11
--R              16a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                2a
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        11
--R                     16a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R               2 3
--R            21a x
--R         *

--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3
--R                      2a
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              11
--R                           16a  b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -
--R               2 3
--R            42a x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11

--R                 16a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   2a
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           11
--R                        16a  b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R     +
--R                         2  2       2
--R       (- 28a c d + 14b c )x  - 6a c
--R  /
--R        2 3 +-+
--R     21a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1163
--S 1164 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+
--R         2a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8

--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 11
--R              16a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                2 2               2 2  +-+
--R              (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                2a
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                       - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                     +
--R                          3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                       56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                  /
--R                        11
--R                     16a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            2a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                   2 2               2 2  +-+

--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3
--R                      2a
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                             - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7
--R                             - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                           +
--R                                8 8
--R                             - b c
--R                        /
--R                              11
--R                           16a  b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2 2               2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            4a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4
--R                   - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    11
--R                 16a  b
--R           ,

--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   2a
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8     7     7      6 2 2 6      5 3 3 5
--R                          - a d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                        +
--R                             4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2       7 7     8 8
--R                        - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R                     /
--R                           11
--R                        16a  b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2               2 2  +-+
--R                 (a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     2a \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(11/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R             7      5  +-+
--R         (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166

--S 1167 of 1475
r0:=-2/9*c^2/(a*x^(9/2))+2/5*c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x^(5/2))+b^(1/4)*(b*c-_
     a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
     b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/2*b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-2*(b*c-a*d)^2/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                  2 2  4 4+-+ +-+
--R         (45a d  - 90a b c d + 45b c )x  \|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 2                  2 2  4 4+-+ +-+
--R         (- 45a d  + 90a b c d - 45b c )x  \|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2  4 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                   2 2  4 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                  2 2                    2 2  4         2             2  2
--R           (- 180a d  + 360a b c d - 180b c )x  + (- 72a c d + 36a b c )x
--R         +
--R                2 2
--R           - 20a c
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R        3 4 +-+4+-+ +-+
--R     90a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167

--S 1168 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               3 4
--R            45a x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5      4 5 4 4
--R                   - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7     9 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    13
--R                 16a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                      6   6     5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3      2 5 4 2
--R                     a b d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           6 5     7 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     10
--R                   8a
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5
--R                            - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 5 4 4      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               9 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             13
--R                          16a
--R                    ,

--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R            3 4
--R         45a x
--R      *
--R         ROOT
--R                   8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5      4 5 4 4
--R                - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 6 5 3      2 7 6 2       8 7     9 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 13
--R              16a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   6   6     5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3      2 5 4 2
--R                  a b d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        6 5     7 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     10
--R                   8a
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5
--R                            - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 5 4 4      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               9 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             13
--R                          16a
--R                    ,
--R                        4

--R                  **
--R                     3
--R     +
--R       -
--R               3 4
--R            90a x
--R         *
--R            ROOT
--R                      8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5      4 5 4 4
--R                   - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7     9 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    13
--R                 16a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            atan
--R                     10
--R                   8a
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5
--R                            - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 5 4 4      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               9 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             13
--R                          16a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      6   6     5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3      2 5 4 2
--R                     a b d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           6 5     7 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+

--R                   \|x
--R     +
--R             2 2                   2 2  4         2             2  2      2 2
--R       (- 90a d  + 180a b c d - 90b c )x  + (- 36a c d + 18a b c )x  - 10a c
--R  /
--R        3 4 +-+
--R     45a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1168
--S 1169 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  + 2a b c d - b c )\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5      4 5 4 4
--R                   - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7     9 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    13
--R                 16a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|a
--R         *
--R            log
--R                      6   6     5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3      2 5 4 2
--R                     a b d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           6 5     7 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                     10
--R                   8a
--R                *

--R                     ROOT
--R                               8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5
--R                            - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 5 4 4      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               9 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             13
--R                          16a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R           3 +-+
--R         2a \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5      4 5 4 4
--R                - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R              +
--R                   3 6 5 3      2 7 6 2       8 7     9 8
--R                56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R           /
--R                 13
--R              16a
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                   6   6     5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3      2 5 4 2
--R                  a b d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                +
--R                        6 5     7 6
--R                  - 6a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     10
--R                   8a
--R                *
--R                     ROOT

--R                               8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5
--R                            - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 5 4 4      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               9 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             13
--R                          16a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R         2 2               2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 2a b c d + b c )\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|b atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2                2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|b atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            4a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5      4 5 4 4
--R                   - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d  - 70a b c d
--R                 +
--R                      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7     9 8
--R                   56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d - b c
--R              /
--R                    13
--R                 16a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|a
--R         *

--R            atan
--R                     10
--R                   8a
--R                *
--R                     ROOT
--R                               8   8     7 2   7      6 3 2 6      5 4 3 5
--R                            - a b d  + 8a b c d  - 28a b c d  + 56a b c d
--R                          +
--R                                 4 5 4 4      3 6 5 3      2 7 6 2       8 7
--R                            - 70a b c d  + 56a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d
--R                          +
--R                               9 8
--R                            - b c
--R                       /
--R                             13
--R                          16a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      6   6     5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3      2 5 4 2
--R                     a b d  - 6a b c d  + 15a b c d  - 20a b c d  + 15a b c d
--R                   +
--R                           6 5     7 6
--R                     - 6a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     2a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1475
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+

--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1475
r0:=2/5*(b*c-a*d)^3*x^(5/2)/b^4+2/1989*d*(393*b^2*c^2-582*a*b*c*d+221*_
     a^2*d^2)*x^(9/2)/b^3+2/17*d*x^(9/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/221*d*x^(9/2)*_
     (c*(17*b*c-9*a*d)+d*(25*b*c-17*a*d)*x^2)/b^2-a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
     a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(21/4)*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))-2*a*(b*c-a*d)^3*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 3         3     2         2 2 2           3 3 4+-+
--R         (- 9945a d  + 29835a b c d  - 29835a b c d + 9945a b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 3         3     2         2 2 2           3 3 4+-+
--R         (9945a d  - 29835a b c d  + 29835a b c d - 9945a b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 3         3     2         2 2 2            3 3 4+-+
--R         (- 19890a d  + 59670a b c d  - 59670a b c d + 19890a b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  4 3         3     2         2 2 2            3 3 4+-+
--R         (- 19890a d  + 59670a b c d  - 59670a b c d + 19890a b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +

--R                4 3 8             3 3        4   2  6
--R           2340b d x  + (- 3060a b d  + 9180b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3           3   2         4 2   4
--R           (4420a b d  - 13260a b c d  + 13260b c d)x
--R         +
--R                   3   3         2 2   2           3 2         4 3  2
--R           (- 7956a b d  + 23868a b c d  - 23868a b c d + 7956b c )x
--R         +
--R                 4 3          3     2          2 2 2            3 3
--R           39780a d  - 119340a b c d  + 119340a b c d - 39780a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R           5 +-+4+-+
--R     19890b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                 5
--R            9945b
--R         *
--R            ROOT
--R                      17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                 +
--R                         13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6       10 7 7 5
--R                   - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d  + 792a  b c d
--R                 +
--R                         9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2      6 11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      5 12 12
--R                   - a b  c
--R              /
--R                    21
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x

--R               +
--R                     5
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                        +
--R                                13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6
--R                          - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d
--R                        +
--R                              10 7 7 5       9 8 8 4       8 9 9 3
--R                          792a  b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                        +
--R                               7 10 10 2      6 11 11     5 12 12
--R                          - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - a b  c
--R                     /
--R                           21
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              5
--R         9945b
--R      *
--R         ROOT
--R                   17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6       10 7 7 5
--R                - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d  + 792a  b c d
--R              +
--R                      9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2      6 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                   5 12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 21
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     5
--R                   2b

--R                *
--R                   ROOT
--R                             17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                        +
--R                                13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6
--R                          - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d
--R                        +
--R                              10 7 7 5       9 8 8 4       8 9 9 3
--R                          792a  b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                        +
--R                               7 10 10 2      6 11 11     5 12 12
--R                          - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - a b  c
--R                     /
--R                           21
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               5
--R         19890b
--R      *
--R         ROOT
--R                   17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6       10 7 7 5
--R                - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d  + 792a  b c d
--R              +
--R                      9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2      6 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                   5 12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 21
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  5
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                       - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                     +
--R                             13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6
--R                       - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d

--R                     +
--R                           10 7 7 5       9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2
--R                       792a  b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                     +
--R                          6 11 11     5 12 12
--R                       12a b  c  d - a b  c
--R                  /
--R                        21
--R                     16b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R     +
--R                4 3 8             3 3        4   2  6
--R           1170b d x  + (- 1530a b d  + 4590b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3          3   2        4 2   4
--R           (2210a b d  - 6630a b c d  + 6630b c d)x
--R         +
--R                   3   3         2 2   2           3 2         4 3  2
--R           (- 3978a b d  + 11934a b c d  - 11934a b c d + 3978b c )x
--R         +
--R                 4 3         3     2         2 2 2            3 3
--R           19890a d  - 59670a b c d  + 59670a b c d - 19890a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          5
--R     9945b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1173
--S 1174 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4 3     3     2     2 2 2       3 3 4+-+
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              5 +-+
--R            2b \|2
--R         *

--R            ROOT
--R                      17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                 +
--R                         13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6       10 7 7 5
--R                   - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d  + 792a  b c d
--R                 +
--R                         9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2      6 11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      5 12 12
--R                   - a b  c
--R              /
--R                    21
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                   4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R               +
--R                     5
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                        +
--R                                13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6
--R                          - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d
--R                        +
--R                              10 7 7 5       9 8 8 4       8 9 9 3
--R                          792a  b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                        +
--R                               7 10 10 2      6 11 11     5 12 12
--R                          - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - a b  c
--R                     /
--R                           21
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           5 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT

--R                   17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6       10 7 7 5
--R                - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d  + 792a  b c d
--R              +
--R                      9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2      6 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                   5 12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 21
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     5
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                        +
--R                                13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6
--R                          - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d
--R                        +
--R                              10 7 7 5       9 8 8 4       8 9 9 3
--R                          792a  b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                        +
--R                               7 10 10 2      6 11 11     5 12 12
--R                          - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - a b  c
--R                     /
--R                           21
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             4 3     3     2     2 2 2       3 3 4+-+
--R         (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + a b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4 3     3     2     2 2 2        3 3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4 3     3     2     2 2 2        3 3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R           5 +-+
--R         4b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6       10 7 7 5
--R                - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d  + 792a  b c d
--R              +
--R                      9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2      6 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                   5 12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 21
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                  5
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          17 12      16     11      15 2 2 10       14 3 3 9
--R                       - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                     +
--R                             13 4 4 8       12 5 5 7       11 6 6 6
--R                       - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a  b c d
--R                     +
--R                           10 7 7 5       9 8 8 4       8 9 9 3      7 10 10 2

--R                       792a  b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                     +
--R                          6 11 11     5 12 12
--R                       12a b  c  d - a b  c
--R                  /
--R                        21
--R                     16b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                4 3     3     2     2 2 2       3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )\|x
--R  /
--R       5 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1475
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1475
r0:=2/3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)/b^4+2/1155*d*(313*b^2*c^2-446*a*b*c*d+_
     165*a^2*d^2)*x^(7/2)/b^3+2/15*d*x^(7/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/165*_
     d*x^(7/2)*(c*(15*b*c-7*a*d)+d*(23*b*c-15*a*d)*x^2)/b^2+a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(19/4)*_
     sqrt(2))-a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(b^(19/4)*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (- 1155a d  + 3465a b c d  - 3465a b c d + 1155b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (1155a d  - 3465a b c d  + 3465a b c d - 1155b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (2310a d  - 6930a b c d  + 6930a b c d - 2310b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+3
--R         (2310a d  - 6930a b c d  + 6930a b c d - 2310b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3 7            2 3        3   2  5
--R           308b d x  + (- 420a b d  + 1260b c d )x
--R         +
--R                2   3          2   2        3 2   3
--R           (660a b d  - 1980a b c d  + 1980b c d)x
--R         +
--R                   3 3        2     2          2 2         3 3
--R           (- 1540a d  + 4620a b c d  - 4620a b c d + 1540b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+3
--R     2310b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177

--S 1178 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4
--R         1155b
--R      *
--R         ROOT
--R                   15 12      14     11      13 2 2 10       12 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      11 4 4 8       10 5 5 7       9 6 6 6       8 7 7 5
--R                - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                      7 8 8 4       6 9 9 3      5 10 10 2      4 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                   3 12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 19
--R              16b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   11 9     10     8      9 2 2 7      8 3 3 6       7 4 4 5
--R                  a  d  - 9a  b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        6 5 5 4      5 6 6 3      4 7 7 2     3 8 8     2 9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - a b c
--R             *
--R                 +-+
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--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          4
--R     1155b
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--E 1178
--S 1179 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R            2b \|2
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--R                   - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         7 8 8 4       6 9 9 3      5 10 10 2      4 11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      3 12 12
--R                   - a b  c
--R              /
--R                    19
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                      11 9     10     8      9 2 2 7      8 3 3 6       7 4 4 5
--R                     a  d  - 9a  b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                         6 5 5 4      5 6 6 3      4 7 7 2     3 8 8     2 9 9
--R                   - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - a b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                        14
--R                      8b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  15 12      14     11      13 2 2 10
--R                               - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d
--R                             +
--R                                   12 3 3 9       11 4 4 8       10 5 5 7
--R                               220a  b c d  - 495a  b c d  + 792a  b c d
--R                             +

--R                                     9 6 6 6       8 7 7 5       7 8 8 4
--R                               - 924a b c d  + 792a b c d  - 495a b c d
--R                             +
--R                                 6 9 9 3      5 10 10 2      4 11 11     3 12 12
--R                             220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - a b  c
--R                          /
--R                                19
--R                             16b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R             3 3     2     2       2 2     3 3 4+-+3
--R         (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|a  atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R           4 +-+
--R         4b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   15 12      14     11      13 2 2 10       12 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      11 4 4 8       10 5 5 7       9 6 6 6       8 7 7 5
--R                - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                      7 8 8 4       6 9 9 3      5 10 10 2      4 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                   3 12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 19
--R              16b
--R        ,

--R            4
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         atan
--R                  14
--R                8b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            15 12      14     11      13 2 2 10       12 3 3 9
--R                         - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                       +
--R                               11 4 4 8       10 5 5 7       9 6 6 6
--R                         - 495a  b c d  + 792a  b c d  - 924a b c d
--R                       +
--R                             8 7 7 5       7 8 8 4       6 9 9 3      5 10 10 2
--R                         792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                       +
--R                            4 11 11     3 12 12
--R                         12a b  c  d - a b  c
--R                    /
--R                          19
--R                       16b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   11 9     10     8      9 2 2 7      8 3 3 6       7 4 4 5
--R                  a  d  - 9a  b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        6 5 5 4      5 6 6 3      4 7 7 2     3 8 8     2 9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - a b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+3
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180

--S 1181 of 1475
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)\|x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                         2
--R                      b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1475
r0:=2/585*d*(241*b^2*c^2-326*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*x^(5/2)/b^3+_
     2/13*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/117*d*x^(5/2)*(c*(13*b*c-5*a*d)+_
     d*(21*b*c-13*a*d)*x^2)/b^2+a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(17/4)*sqrt(2))+2*(b*c-a*d)^3*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3        2     2          2 2        3 3 4+-+
--R         (585a d  - 1755a b c d  + 1755a b c d - 585b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 3        2     2          2 2        3 3 4+-+
--R         (- 585a d  + 1755a b c d  - 1755a b c d + 585b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+
--R         (1170a d  - 3510a b c d  + 3510a b c d - 1170b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3        2     2          2 2         3 3 4+-+

--R         (1170a d  - 3510a b c d  + 3510a b c d - 1170b c )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3 6            2 3       3   2  4
--R           180b d x  + (- 260a b d  + 780b c d )x
--R         +
--R                2   3          2   2        3 2   2        3 3        2     2
--R           (468a b d  - 1404a b c d  + 1404b c d)x  - 2340a d  + 7020a b c d
--R         +
--R                    2 2         3 3
--R           - 7020a b c d + 2340b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R          4 +-+4+-+
--R     1170b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4
--R         585b
--R      *
--R         ROOT
--R                   13 12      12     11      11 2 2 10       10 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R              +
--R                      9 4 4 8       8 5 5 7       7 6 6 6       6 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                      5 8 8 4       4 9 9 3      3 10 10 2      2 11 11
--R                - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R              +
--R                     12 12
--R                - a b  c
--R           /
--R                 17
--R              16b
--R        ,
--R            4

--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                  4
--R                2b
--R             *
--R                ROOT
--R                          13 12      12     11      11 2 2 10       10 3 3 9
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--R       -
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--R            atan
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--R         +
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--R          +-+
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--R  /
--R         4
--R     585b
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--E 1183
--S 1184 of 1475
m0:=a0-r0
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--R
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--R                        4
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--R                             - 924a b c d  + 792a b c d  - 495a b c d
--R                           +
--R                               4 9 9 3      3 10 10 2      2 11 11       12 12
--R                           220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - a b  c
--R                        /
--R                              17
--R                           16b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3 4+-+

--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            4b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      13 12      12     11      11 2 2 10       10 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                 +
--R                         9 4 4 8       8 5 5 7       7 6 6 6       6 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         5 8 8 4       4 9 9 3      3 10 10 2      2 11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                        12 12
--R                   - a b  c
--R              /
--R                    17
--R                 16b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            atan
--R                     4
--R                   2b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             13 12      12     11      11 2 2 10       10 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a  b c d
--R                        +

--R                                9 4 4 8       8 5 5 7       7 6 6 6
--R                          - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                        +
--R                              6 7 7 5       5 8 8 4       4 9 9 3      3 10 10 2
--R                          792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                        +
--R                             2 11 11       12 12
--R                          12a b  c  d - a b  c
--R                     /
--R                           17
--R                        16b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
)clear all
--S 1186 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         2
--R                      b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1475
r0:=2/231*d*(177*b^2*c^2-222*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*x^(3/2)/b^3+_
     2/11*d*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b+2/77*d*x^(3/2)*(c*(11*b*c-3*a*d)+_
     d*(19*b*c-11*a*d)*x^2)/b^2-(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^3*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*_

     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2         2 2        3 3
--R         (231a d  - 693a b c d  + 693a b c d - 231b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 3       2     2         2 2        3 3
--R         (- 231a d  + 693a b c d  - 693a b c d + 231b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 3        2     2          2 2        3 3
--R         (- 462a d  + 1386a b c d  - 1386a b c d + 462b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3 3        2     2          2 2        3 3
--R         (- 462a d  + 1386a b c d  - 1386a b c d + 462b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2 3 5              3       2   2  3
--R           84b d x  + (- 132a b d  + 396b c d )x
--R         +
--R                2 3             2       2 2
--R           (308a d  - 924a b c d  + 924b c d)x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R     462b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187

--S 1188 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                3
--R            231b
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                      15
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                     a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                     - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                       11
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                            - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                            - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
--R                            792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d

--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                               15
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3
--R         231b
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   15
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                  a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                       11
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
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--R                          +

--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
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--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                               15
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R       -
--R                3
--R            462b
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
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--R                 +
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--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                      15
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                       11
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
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--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
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--R                               15
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
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--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                     a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
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--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R     +
--R              2 3 5             3       2   2  3
--R           42b d x  + (- 66a b d  + 198b c d )x
--R         +
--R                2 3             2       2 2
--R           (154a d  - 462a b c d  + 462b c d)x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R         3
--R     231b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1188
--S 1189 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
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--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
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--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                      15
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
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--R         *
--R            log
--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
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--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
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--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                       11
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                            - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
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--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
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--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                               15
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3

--R     +
--R           3 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
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--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
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--R           /
--R                   15
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
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--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                       11
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                            - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                            - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
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--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                               15

--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            4b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                      15
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan

--R                       11
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                            - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                            - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
--R                            792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                               15
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                     a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                     - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+4+-+3
--R     2b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R

--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                    2      +-+
--R                (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1475
r0:=-(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     b^(13/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+2/45*d*(121*b^2*c^2-_
     134*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*sqrt(x)/b^3+2/9*d*(c+d*x^2)^2*sqrt(x)/_
     b+2/45*d*(c*(9*b*c-a*d)+d*(17*b*c-9*a*d)*x^2)*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3       2     2         2 2       3 3
--R         (- 45a d  + 135a b c d  - 135a b c d + 45b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3       2     2         2 2       3 3
--R         (45a d  - 135a b c d  + 135a b c d - 45b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90a d  + 270a b c d  - 270a b c d + 90b c )atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90a d  + 270a b c d  - 270a b c d + 90b c )atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R              2 3 4             3       2   2  2       2 3             2
--R           20b d x  + (- 36a b d  + 108b c d )x  + 180a d  - 540a b c d
--R         +
--R               2 2
--R           540b c d

--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+3 4+-+
--R     90b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               3
--R            45b
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    3 13
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                       3
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                        +
--R                                8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                          - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                        +

--R                              5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                          792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                        +
--R                               11 11     12 12
--R                          12a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                           3 13
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3
--R         45b
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 3 13
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                       3
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                        +
--R                                8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                          - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                        +
--R                              5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                          792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                        +
--R                               11 11     12 12
--R                          12a b  c  d - b  c
--R                     /

--R                           3 13
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            3
--R         90b
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
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--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
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--R           /
--R                 3 13
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    3
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
--R                          12 12
--R                       - b  c
--R                  /
--R                        3 13
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
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--R     +
--R                2 3 4             3      2   2  2      2 3             2
--R             10b d x  + (- 18a b d  + 54b c d )x  + 90a d  - 270a b c d

--R           +
--R                 2 2
--R             270b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R        3
--R     45b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1193
--S 1194 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 3     2     2       2 2     3 3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            2b \|2
--R         *
--R            ROOT
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--R                 +
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--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    3 13
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
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--R               +
--R                       3

--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                               11 11     12 12
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--R                     /
--R                           3 13
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           3 +-+
--R         2b \|2
--R      *
--R         ROOT
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--R           /
--R                 3 13
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
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--R            +
--R              -
--R                       3
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT

--R                             12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R                        +
--R                                8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
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--R                        +
--R                              5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
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--R                        +
--R                               11 11     12 12
--R                          12a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                           3 13
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             3 3     2     2       2 2     3 3
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--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
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--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
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--R     +
--R           3 +-+
--R         4b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
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--R           /
--R                 3 13
--R              16a b

--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                    3
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
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--R                     +
--R                          12 12
--R                       - b  c
--R                  /
--R                        3 13
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+3 4+-+
--R     2b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
)clear all
--S 1196 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R

--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                   3        +-+
--R               (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1475
r0:=2/21*d*(15*b*c-7*a*d)*(3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(a*b^2)-2/7*d*x^(3/2)*_
     (c*(b*c-9*a*d)-d*(7*b*c+a*d)*x^2)/(a*b)+(b*c-a*d)^3*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))-(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-2*c*(c+d*x^2)^2/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (- 21a d  + 63a b c d  - 63a b c d + 21b c )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (21a d  - 63a b c d  + 63a b c d - 21b c )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42a d  - 126a b c d  + 126a b c d - 42b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42a d  - 126a b c d  + 126a b c d - 42b c )\|x atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R               3 4         2 3            2  2      2 3  +-+4+-+4+-+3
--R       (12a b d x  + (- 28a d  + 84a b c d )x  - 84b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R          2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     42a b \|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1197
--S 1198 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2
--R         21a b
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 5 11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                  a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                  4 8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                         - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                       +
--R                               8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                         - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                       +
--R                               4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                         - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d

--R                       +
--R                              11 11     12 12
--R                         12a b  c  d - b  c
--R                    /
--R                          5 11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R                 2
--R            21a b
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    5 11
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                     a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                     - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                        4 8
--R                      8a b
--R                   *

--R                        ROOT
--R                                  12 12      11     11      10 2 2 10
--R                               - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d
--R                             +
--R                                   9 3 3 9       8 4 4 8       7 5 5 7
--R                               220a b c d  - 495a b c d  + 792a b c d
--R                             +
--R                                     6 6 6 6       5 7 7 5       4 8 8 4
--R                               - 924a b c d  + 792a b c d  - 495a b c d
--R                             +
--R                                 3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R                             220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                          /
--R                                5 11
--R                             16a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R              2
--R         42a b
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 5 11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  4 8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                         - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                       +
--R                               8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5

--R                         - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                       +
--R                               4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                         - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                       +
--R                              11 11     12 12
--R                         12a b  c  d - b  c
--R                    /
--R                          5 11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                  a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R             3 4         2 3            2  2      2 3
--R       6a b d x  + (- 14a d  + 42a b c d )x  - 42b c
--R  /
--R          2 +-+
--R     21a b \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1198
--S 1199 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 3     2     2       2 2     3 3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 +-+
--R         2a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +

--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 5 11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                  a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                  4 8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                         - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                       +
--R                               8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                         - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                       +
--R                               4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                         - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                       +
--R                              11 11     12 12
--R                         12a b  c  d - b  c
--R                    /
--R                          5 11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R                2 +-+
--R            2a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9

--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    5 11
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                     a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                     - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                        4 8
--R                      8a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                  12 12      11     11      10 2 2 10
--R                               - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d
--R                             +
--R                                   9 3 3 9       8 4 4 8       7 5 5 7
--R                               220a b c d  - 495a b c d  + 792a b c d
--R                             +
--R                                     6 6 6 6       5 7 7 5       4 8 8 4
--R                               - 924a b c d  + 792a b c d  - 495a b c d
--R                             +
--R                                 3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R                             220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                          /
--R                                5 11
--R                             16a b
--R                       ,
--R                           4

--R                     **
--R                        3
--R     +
--R             3 3     2     2       2 2     3 3
--R         (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R                                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R             2 +-+
--R         4a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 5 11
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         atan
--R                  4 8
--R                8a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                         - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                       +

--R                               8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                         - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                       +
--R                               4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                         - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                       +
--R                              11 11     12 12
--R                         12a b  c  d - b  c
--R                    /
--R                          5 11
--R                       16a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                  a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R         2 +-+4+-+4+-+3
--R     2a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
)clear all
--S 1201 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                  4      2  +-+
--R              (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1201
--S 1202 of 1475
r0:=-2/3*c*(c+d*x^2)^2/(a*x^(3/2))+(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-(b*c-a*d)^3*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+2/15*d*(13*b*c-5*a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(a*b^2)-_
     2/15*d*(c*(3*b*c-11*a*d)-d*(5*b*c+3*a*d)*x^2)*sqrt(x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3      2     2        2 2       3 3   +-+
--R         (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3   +-+
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )x\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3   +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3   +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30b c )x\|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R               3 4         2 3             2  2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12a b d x  + (- 60a d  + 180a b c d )x  - 20b c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R          2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     30a b x\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R              2
--R         15a b x
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 7 9
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                  2 2
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                       - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                     +
--R                             8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                       - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                     +
--R                             4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                       - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                     +
--R                          12 12
--R                       - b  c
--R                  /
--R                        7 9
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                 2
--R            15a b x

--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    7 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        2 2
--R                      2a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                12 12      11     11      10 2 2 10
--R                             - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d
--R                           +
--R                                 9 3 3 9       8 4 4 8       7 5 5 7
--R                             220a b c d  - 495a b c d  + 792a b c d
--R                           +
--R                                   6 6 6 6       5 7 7 5       4 8 8 4
--R                             - 924a b c d  + 792a b c d  - 495a b c d
--R                           +
--R                                 3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R                             220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                        /
--R                              7 9
--R                           16a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R       -
--R                 2

--R            30a b x
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    7 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            atan
--R                     2 2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                        +
--R                                8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                          - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                        +
--R                              5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                          792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                        +
--R                               11 11     12 12
--R                          12a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                           7 9
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R     +
--R             3 4         2 3            2  2      2 3
--R       6a b d x  + (- 30a d  + 90a b c d )x  - 10b c

--R  /
--R          2  +-+
--R     15a b x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1203
--S 1204 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3     2     2       2 2     3 3
--R         (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 +-+
--R         2a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 7 9
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                  2 2
--R                2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                       - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                     +
--R                             8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5

--R                       - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                     +
--R                             4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                       - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                     +
--R                          12 12
--R                       - b  c
--R                  /
--R                        7 9
--R                     16a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                2 +-+
--R            2a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    7 9
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        2 2
--R                      2a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                12 12      11     11      10 2 2 10
--R                             - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d
--R                           +

--R                                 9 3 3 9       8 4 4 8       7 5 5 7
--R                             220a b c d  - 495a b c d  + 792a b c d
--R                           +
--R                                   6 6 6 6       5 7 7 5       4 8 8 4
--R                             - 924a b c d  + 792a b c d  - 495a b c d
--R                           +
--R                                 3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R                             220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                        /
--R                              7 9
--R                           16a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R                                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R       -
--R                2 +-+
--R            4a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    7 9

--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                     2 2
--R                   2a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                          - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                        +
--R                                8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                          - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                        +
--R                              5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2
--R                          792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d
--R                        +
--R                               11 11     12 12
--R                          12a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                           7 9
--R                        16a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   3 3     2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )\|x
--R  /
--R         2 +-+4+-+3 4+-+
--R     2a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
)clear all
--S 1206 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R

--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                  5      3  +-+
--R              (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1475
r0:=2/15*d*(3*b*c+a*d)*(3*b*c+5*a*d)*x^(3/2)/(a^2*b)-2/5*c*(c+d*x^2)^2/_
     (a*x^(5/2))-(b*c-a*d)^3*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+(b*c-a*d)^3*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)^3*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-a*d)^3*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+2/5*c*(c*_
     (5*b*c-13*a*d)-d*(3*b*c+5*a*d)*x^2)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )x \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d + 30b c )x \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  2 +-+
--R         (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d + 30b c )x \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a

--R     +
--R           2 3 4              2       2 3  2          3  +-+4+-+4+-+3
--R       (20a d x  + (- 180a b c d + 60b c )x  - 12a b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2   2 +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     30a b x \|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               2   2
--R            15a b x
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12
--R                   - b  c
--R              /
--R                    9 7
--R                 16a b
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--E 1208
--S 1209 of 1475
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--R     +
--R           2  +-+
--R         2a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R              +
--R                      8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R              +
--R                    4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11     12 12
--R              - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R           /
--R                 9 7
--R              16a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                   9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                  a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                  - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                     7 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                            - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d

--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                            - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
--R                            792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                             9 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3
--R         (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R       -
--R              2  +-+
--R            4a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                   - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                 +
--R                         8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6       5 7 7 5
--R                   - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d  + 792a b c d
--R                 +
--R                         4 8 8 4       3 9 9 3      2 10 10 2        11 11
--R                   - 495a b c d  + 220a b c d  - 66a b  c  d  + 12a b  c  d
--R                 +
--R                      12 12

--R                   - b  c
--R              /
--R                    9 7
--R                 16a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                     7 5
--R                   8a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                               12 12      11     11      10 2 2 10       9 3 3 9
--R                            - a  d   + 12a  b c d   - 66a  b c d   + 220a b c d
--R                          +
--R                                  8 4 4 8       7 5 5 7       6 6 6 6
--R                            - 495a b c d  + 792a b c d  - 924a b c d
--R                          +
--R                                5 7 7 5       4 8 8 4       3 9 9 3
--R                            792a b c d  - 495a b c d  + 220a b c d
--R                          +
--R                                 2 10 10 2        11 11     12 12
--R                            - 66a b  c  d  + 12a b  c  d - b  c
--R                       /
--R                             9 7
--R                          16a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      9 9     8     8      7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 4 5
--R                     a d  - 9a b c d  + 36a b c d  - 84a b c d  + 126a b c d
--R                   +
--R                           4 5 5 4      3 6 6 3      2 7 7 2       8 8     9 9
--R                     - 126a b c d  + 84a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d - b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       2  +-+4+-+4+-+3
--R     2a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
)clear all
--S 1211 of 1475
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1475
r0:=-a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+c^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-c^(5/4)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+2*sqrt(x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c

--R       2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 2a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a                   +-+4+-+4+-+ +-+
--R       - 2a d\|a \|d atan(-------------------) + (4a d - 4b c)\|2 \|b \|d \|x
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R  /
--R            2     2     +-+4+-+4+-+
--R     (2a b d  - 2b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |                              5
--R              |                             c
--R         b d  |- --------------------------------------------------------
--R             4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R             \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              c\|x
--R            +
--R                     2
--R                (2a d  - 2b c d)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------

--R                4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R       -
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             c
--R            b d  |- --------------------------------------------------------
--R                4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R         *
--R            log
--R                   +-+
--R                 c\|x
--R               +
--R                          2
--R                   (- 2a d  + 2b c d)
--R                *
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |                              5
--R                  |                             c
--R                  |- --------------------------------------------------------
--R                 4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R       -
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             a
--R            b d  |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R         *
--R            log
--R                   +-+
--R                 a\|x
--R               +
--R                               2
--R                   (2a b d - 2b c)
--R                *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |                              5
--R                    |                             a
--R                    |- -------------------------------------------------------
--R                   4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                   \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R              +---------------------------------------------------------+
--R              |                              5
--R              |                             a

--R         b d  |- -------------------------------------------------------
--R             4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R             \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              a\|x
--R            +
--R                              2
--R                (- 2a b d + 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R       -
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |                              5
--R                  |                             c
--R            2b d  |- --------------------------------------------------------
--R                 4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R         *
--R            atan
--R                        2
--R                   (2a d  - 2b c d)
--R                *
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |                              5
--R                  |                             c
--R                  |- --------------------------------------------------------
--R                 4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R              /
--R                   +-+
--R                 c\|x
--R     +
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                              5
--R               |                             a
--R         2b d  |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R              \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                            2
--R                (2a b d - 2b c)

--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R           /
--R                +-+
--R              a\|x
--R     +
--R         +-+
--R       2\|x
--R  /
--R     b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1213
--S 1214 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2     2     +-+
--R         (2a b d  - 2b c d)\|2
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             c                             4+-+4+-+
--R          |- -------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              c\|x
--R            +
--R                     2
--R                (2a d  - 2b c d)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------

--R                4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R                  2     2     +-+
--R         (- 2a b d  + 2b c d)\|2
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             c                             4+-+4+-+
--R          |- -------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              c\|x
--R            +
--R                       2
--R                (- 2a d  + 2b c d)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------
--R                4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R                  2     2     +-+
--R         (- 2a b d  + 2b c d)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             a                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              a\|x
--R            +
--R                            2
--R                (2a b d - 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c

--R     +
--R                2     2     +-+
--R         (2a b d  - 2b c d)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             a                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              a\|x
--R            +
--R                              2
--R                (- 2a b d + 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R            4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       2a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+

--R           4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                  2     2     +-+
--R         (- 4a b d  + 4b c d)\|2
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             c                             4+-+4+-+
--R          |- -------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         atan
--R                     2
--R                (2a d  - 2b c d)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------
--R                4|     4 9      3     8      2 2 2 7        3 3 6      4 4 5
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R           /
--R                +-+
--R              c\|x
--R     +
--R                2     2     +-+
--R         (4a b d  - 4b c d)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             a                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                            2
--R                (2a b d - 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3 6   3      2 7 2 2        8 3       9 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R           /

--R                +-+
--R              a\|x
--R  /
--R            2     2     +-+4+-+4+-+
--R     (2a b d  - 2b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
)clear all
--S 1216 of 1475
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1475
r0:=a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-c^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+c^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       - \|a   \|d  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R      4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a     4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R     2\|a   \|d  atan(------------------- + 2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                              4+-+                                   4+-+
--R                              \|a                                    \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     -
--R           +----------------------------------------------------------+
--R           |                              3
--R           |                             c
--R           |- --------------------------------------------------------
--R          4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R          \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R       *
--R          log
--R                2 +-+
--R               c \|x
--R             +
--R                    3 5      2     4        2 2 3     3 3 2
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )

--R              *
--R                  +----------------------------------------------------------+3
--R                  |                              3
--R                  |                             c
--R                  |- --------------------------------------------------------
--R                 4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R   +
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |                              3
--R        |                             c
--R        |- --------------------------------------------------------
--R       4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R       \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R    *
--R       log
--R             2 +-+
--R            c \|x
--R          +
--R                   3 5      2     4        2 2 3     3 3 2
--R              (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d  + 8b c d )
--R           *
--R               +----------------------------------------------------------+3
--R               |                              3
--R               |                             c
--R               |- --------------------------------------------------------
--R              4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R   +
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                              3
--R        |                             a
--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R       \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R    *
--R       log
--R             2 +-+
--R            a \|x
--R          +
--R                 3 2 3      2 3   2        4 2      5 3
--R              (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R               |                              3
--R               |                             a
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R              \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +

--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                              3
--R           |                             a
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R          \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R       *
--R          log
--R                2 +-+
--R               a \|x
--R             +
--R                      3 2 3      2 3   2        4 2      5 3
--R                 (- 8a b d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                              3
--R                  |                             a
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R                 \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R     -
--R             +----------------------------------------------------------+
--R             |                              3
--R             |                             c
--R          2  |- --------------------------------------------------------
--R            4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R            \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R       *
--R          atan
--R                    3 5      2     4        2 2 3     3 3 2
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )
--R              *
--R                  +----------------------------------------------------------+3
--R                  |                              3
--R                  |                             c
--R                  |- --------------------------------------------------------
--R                 4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R            /
--R                2 +-+
--R               c \|x
--R   +
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             a
--R       2  |- -------------------------------------------------------
--R         4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c

--R    *
--R       atan
--R                 3 2 3      2 3   2        4 2      5 3
--R              (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R               |                              3
--R               |                             a
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R              \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R         /
--R             2 +-+
--R            a \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1218
--S 1219 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             c                             4+-+3 4+-+3
--R          |- -------------------------------------------------------- \|b   \|d
--R         4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              c \|x
--R            +
--R                   3 5      2     4        2 2 3     3 3 2
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+3
--R                 |                              3
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------
--R                4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3

--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             c                             4+-+3 4+-+3
--R          |- -------------------------------------------------------- \|b   \|d
--R         4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              c \|x
--R            +
--R                     3 5      2     4        2 2 3     3 3 2
--R                (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d  + 8b c d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+3
--R                 |                              3
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------
--R                4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             a                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b   \|d
--R         4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              a \|x
--R            +
--R                   3 2 3      2 3   2        4 2      5 3
--R                (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              3
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +

--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             a                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b   \|d
--R         4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              a \|x
--R            +
--R                     3 2 3      2 3   2        4 2      5 3
--R                (- 8a b d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              3
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a

--R       - 2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             c                             4+-+3 4+-+3
--R          |- -------------------------------------------------------- \|b   \|d
--R         4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         atan
--R                   3 5      2     4        2 2 3     3 3 2
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+3
--R                 |                              3
--R                 |                             c
--R                 |- --------------------------------------------------------
--R                4|     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R           /
--R               2 +-+
--R              c \|x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             a                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b   \|d
--R         4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                   3 2 3      2 3   2        4 2      5 3
--R                (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              3
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3       7 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R           /
--R               2 +-+

--R              a \|x
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
)clear all
--S 1221 of 1475
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1475
r0:=a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-c^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+c^(1/4)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c      4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2\|b \|c atan(-------------------) - 2\|b \|c atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|c                                  \|c
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|a \|d atan(-------------------) + 2\|a \|d atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                             c
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R          \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R       *
--R          log
--R                +-+
--R               \|x
--R             +
--R                 (2a d - 2b c)
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+
--R                  |                             c
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R   +
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                             a

--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R       \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R    *
--R       log
--R             +-+
--R            \|x
--R          +
--R              (2a d - 2b c)
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                             a
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R              \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                             a
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R          \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R       *
--R          log
--R                +-+
--R               \|x
--R             +
--R                 (- 2a d + 2b c)
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+
--R                  |                             a
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R                 \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                             c
--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R       \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R    *
--R       log
--R             +-+
--R            \|x
--R          +
--R              (- 2a d + 2b c)
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                             c
--R               |- -------------------------------------------------------

--R              4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R   +
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             c
--R       2  |- -------------------------------------------------------
--R         4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R    *
--R       atan
--R              (2a d - 2b c)
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                             c
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R         /
--R             +-+
--R            \|x
--R   +
--R     -
--R             +---------------------------------------------------------+
--R             |                             a
--R          2  |- -------------------------------------------------------
--R            4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R            \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R       *
--R          atan
--R                 (2a d - 2b c)
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+
--R                  |                             a
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R                 \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R            /
--R                +-+
--R               \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1223
--S 1224 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             c                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R               +-+
--R              \|x
--R            +
--R                (2a d - 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                             c
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             a                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               +-+
--R              \|x
--R            +
--R                (2a d - 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             a                            4+-+4+-+

--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               +-+
--R              \|x
--R            +
--R                (- 2a d + 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             c                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         log
--R               +-+
--R              \|x
--R            +
--R                (- 2a d + 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                             c
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R     +
--R       4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c      4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2\|b \|c atan(-------------------) + 2\|b \|c atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|c                                  \|c
--R     +
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+

--R          4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2\|a \|d atan(-------------------) - 2\|a \|d atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|a                                  \|a
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             c                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R      *
--R         atan
--R                (2a d - 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                             c
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d
--R           /
--R               +-+
--R              \|x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             a                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|b \|d
--R         4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R         \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                (2a d - 2b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                             a
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4
--R                \|  16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R           /
--R               +-+
--R              \|x
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1224
--S 1225 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
)clear all
--S 1226 of 1475
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                     +-+
--R                    \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R             4               2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1475
r0:=-b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(1/4)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*_
     d^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c      4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2\|a \|d atan(-------------------) + 2\|a \|d atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|c                                  \|c
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R     - 2\|b \|c atan(-------------------) - 2\|b \|c atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                             d
--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R       \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R    *
--R       log
--R              +-+
--R            d\|x
--R          +
--R                 3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R              (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R               |                             d
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R              \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                             d
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R          \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R       *

--R          log
--R                 +-+
--R               d\|x
--R             +
--R                      3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                 (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                             d
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                             b
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R          \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R       *
--R          log
--R                 +-+
--R               b\|x
--R             +
--R                    4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                             b
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R   +
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                             b
--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R       \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R    *
--R       log
--R              +-+
--R            b\|x
--R          +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R              (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R               |                             b
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4

--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R   +
--R     -
--R             +---------------------------------------------------------+
--R             |                             b
--R          2  |- -------------------------------------------------------
--R            4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R            \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R       *
--R          atan
--R                    4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                             b
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R            /
--R                 +-+
--R               b\|x
--R   +
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             d
--R       2  |- -------------------------------------------------------
--R         4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R    *
--R       atan
--R                 3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R              (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+3
--R               |                             d
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R              \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R         /
--R              +-+
--R            d\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1228
--S 1229 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             d                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                   3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             d                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                     3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2

--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             b                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              b\|x
--R            +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             b                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              b\|x
--R            +
--R                     4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R       4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c      4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c

--R       - 2\|a \|d atan(-------------------) - 2\|a \|d atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|c                                  \|c
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|b \|c atan(-------------------) + 2\|b \|c atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             b                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         atan
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R           /
--R                +-+
--R              b\|x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                             d                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                   3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c

--R           /
--R                +-+
--R              d\|x
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
)clear all
--S 1231 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R              4               2        +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1475
r0:=-b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*_
     b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(3/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(3/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R       4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                              3
--R        |                             d
--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R       \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R    *
--R       log
--R              +-+

--R            d\|x
--R          +
--R                            2
--R              (2a c d - 2b c )
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                              3
--R               |                             d
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R              \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                              3
--R           |                             d
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R          \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R       *
--R          log
--R                 +-+
--R               d\|x
--R             +
--R                                 2
--R                 (- 2a c d + 2b c )
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+
--R                  |                              3
--R                  |                             d
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R   +
--R     -
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                              3
--R           |                             b
--R           |- -------------------------------------------------------
--R          4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R          \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R       *
--R          log
--R                 +-+
--R               b\|x
--R             +
--R                    2
--R                 (2a d - 2a b c)
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+

--R                  |                              3
--R                  |                             b
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R   +
--R        +---------------------------------------------------------+
--R        |                              3
--R        |                             b
--R        |- -------------------------------------------------------
--R       4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R       \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R    *
--R       log
--R              +-+
--R            b\|x
--R          +
--R                   2
--R              (- 2a d + 2a b c)
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                              3
--R               |                             b
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R   +
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             b
--R       2  |- -------------------------------------------------------
--R         4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R    *
--R       atan
--R                 2
--R              (2a d - 2a b c)
--R           *
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                              3
--R               |                             b
--R               |- -------------------------------------------------------
--R              4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R         /
--R              +-+
--R            b\|x
--R   +
--R     -
--R             +---------------------------------------------------------+

--R             |                              3
--R             |                             d
--R          2  |- -------------------------------------------------------
--R            4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R            \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R       *
--R          atan
--R                               2
--R                 (2a c d - 2b c )
--R              *
--R                  +---------------------------------------------------------+
--R                  |                              3
--R                  |                             d
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R            /
--R                 +-+
--R               d\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1233
--S 1234 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             d                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a   \|c
--R         4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                              2
--R                (2a c d - 2b c )
--R             *

--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              3
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             d                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a   \|c
--R         4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                                2
--R                (- 2a c d + 2b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              3
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 2a d + 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             b                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a   \|c
--R         4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              b\|x
--R            +
--R                   2
--R                (2a d - 2a b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              3

--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R                       +-+
--R         (2a d - 2b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             b                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a   \|c
--R         4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              b\|x
--R            +
--R                     2
--R                (- 2a d + 2a b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              3
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       2\|b   \|c  atan(-------------------)

--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             b                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a   \|c
--R         4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         atan
--R                   2
--R                (2a d - 2a b c)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              3
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     7 4      6     3      5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R           /
--R                +-+
--R              b\|x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              3
--R          |                             d                            4+-+3 4+-+3
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a   \|c
--R         4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                              2
--R                (2a c d - 2b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              3
--R                 |                             d

--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 3 4      3   4 3      2 2 5 2        3 6       4 7
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R           /
--R                +-+
--R              d\|x
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a d - 2b c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
)clear all
--S 1236 of 1475
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R              5               3          +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1475
r0:=b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*_
     d^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     (-2)/(a*c*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       a d\|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c\|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2a d\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2a d\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       2b c\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a                     +-+4+-+4+-+
--R       2b c\|b \|c \|x atan(-------------------) + (- 4a d + 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        2            2  +-+4+-+4+-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             d                             +-+
--R            a c  |- ------------------------------------------------------- \|x

--R                4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R         *
--R            log
--R                  4 +-+
--R                 d \|x
--R               +
--R                      3 4 3      2   5 2        2 6      3 7
--R                   (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R                *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                              5
--R                  |                             d
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R              +---------------------------------------------------------+
--R              |                              5
--R              |                             d                             +-+
--R         a c  |- ------------------------------------------------------- \|x
--R             4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R             \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                     3 4 3      2   5 2        2 6      3 7
--R                (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R              +---------------------------------------------------------+
--R              |                              5
--R              |                             b                             +-+
--R         a c  |- ------------------------------------------------------- \|x
--R             4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R             \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                   7 3      6     2      5 2 2      4 3 3

--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R       -
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                              5
--R                 |                             b                             +-+
--R            a c  |- ------------------------------------------------------- \|x
--R                4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R         *
--R            log
--R                  4 +-+
--R                 b \|x
--R               +
--R                        7 3      6     2      5 2 2      4 3 3
--R                   (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R                *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                              5
--R                  |                             b
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                 \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R               +---------------------------------------------------------+
--R               |                              5
--R               |                             b                             +-+
--R         2a c  |- ------------------------------------------------------- \|x
--R              4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R              \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         atan
--R                   7 3      6     2      5 2 2      4 3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R           /
--R               4 +-+

--R              b \|x
--R     +
--R       -
--R                  +---------------------------------------------------------+
--R                  |                              5
--R                  |                             d                             +-+
--R            2a c  |- ------------------------------------------------------- \|x
--R                 4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R         *
--R            atan
--R                      3 4 3      2   5 2        2 6      3 7
--R                   (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R                *
--R                  +---------------------------------------------------------+3
--R                  |                              5
--R                  |                             d
--R                  |- -------------------------------------------------------
--R                 4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R              /
--R                  4 +-+
--R                 d \|x
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R         +-+
--R     a c\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1238
--S 1239 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             d                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9

--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                   3 4 3      2   5 2        2 6      3 7
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             d                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                     3 4 3      2   5 2        2 6      3 7
--R                (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             b                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *

--R         log
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                   7 3      6     2      5 2 2      4 3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             b                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                     7 3      6     2      5 2 2      4 3 3
--R                (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R            4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       2a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +

--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             b                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R         \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         atan
--R                   7 3      6     2      5 2 2      4 3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             b
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     9 4      8     3      7 2 2 2      6 3 3       5 4 4
--R                \|  16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R           /
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                              5
--R          |                             d                            4+-+4+-+
--R          |- ------------------------------------------------------- \|a \|c
--R         4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9

--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                   3 4 3      2   5 2        2 6      3 7
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+3
--R                 |                              5
--R                 |                             d
--R                 |- -------------------------------------------------------
--R                4|     4 5 4      3   6 3      2 2 7 2        3 8       4 9
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c
--R           /
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R  /
--R        2            2  +-+4+-+4+-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
)clear all
--S 1241 of 1475
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R              6               4        2  +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1475
r0:=(-2/3)/(a*c*x^(3/2))+b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-d^(7/4)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     d^(7/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-_
     a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*_

     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(7/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*d^(7/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3a d x \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3b c x \|b   \|c  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3b c x \|b   \|c  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3a d x \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 6a d x \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 6a d x \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       6b c x \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       6b c x \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                       +-+4+-+3 4+-+3
--R       (- 4a d + 4b c)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R        2            2   +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R     (6a c d - 6a b c )x\|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1242
--S 1243 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                    +-----------------------------------------------------------+
--R                    |                               7
--R                    |                              d
--R            3a c x  |- ---------------------------------------------------------
--R                   4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                   \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                  2 +-+
--R                 d \|x
--R               +
--R                        2        3
--R                   (2a c d - 2b c )
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |                               7
--R                  |                              d
--R                  |- ---------------------------------------------------------
--R                 4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                 \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R         3a c x  |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                       2        3
--R                (- 2a c d + 2b c )
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+

--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              b
--R         3a c x  |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                   3      2
--R                (2a d - 2a b c)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              b
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R       -
--R                    +-----------------------------------------------------------+
--R                    |                               7
--R                    |                              b
--R            3a c x  |- ---------------------------------------------------------
--R                   4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                   \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            log
--R                  2 +-+
--R                 b \|x
--R               +
--R                        3      2
--R                   (- 2a d + 2a b c)
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |                               7

--R                  |                              b
--R                  |- ---------------------------------------------------------
--R                 4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                 \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R       -
--R                    +-----------------------------------------------------------+
--R                    |                               7
--R                    |                              b
--R            6a c x  |- ---------------------------------------------------------
--R                   4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                   \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R         *
--R             +-+
--R            \|x
--R         *
--R            atan
--R                      3      2
--R                   (2a d - 2a b c)
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |                               7
--R                  |                              b
--R                  |- ---------------------------------------------------------
--R                 4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                 \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R              /
--R                  2 +-+
--R                 b \|x
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R         6a c x  |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                     2        3
--R                (2a c d - 2b c )
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c

--R           /
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R            +-+
--R     3a c x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1243
--S 1244 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |                               7
--R          |                              d                             4+-+3
--R          |- --------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                     2        3
--R                (2a c d - 2b c )
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +
--R            2            2  +-+

--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |                               7
--R          |                              d                             4+-+3
--R          |- --------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                       2        3
--R                (- 2a c d + 2b c )
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |                               7
--R          |                              b                             4+-+3
--R          |- --------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R         \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                   3      2
--R                (2a d - 2a b c)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              b
--R                 |- ---------------------------------------------------------

--R                4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |                               7
--R          |                              b                             4+-+3
--R          |- --------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R         \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                     3      2
--R                (- 2a d + 2a b c)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              b
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     +
--R           4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       2a d \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       2a d \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a

--R       - 2b c \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2b c \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |                               7
--R          |                              b                             4+-+3
--R          |- --------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R         \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|c
--R      *
--R         atan
--R                   3      2
--R                (2a d - 2a b c)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              b
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     11 4      10     3      9 2 2 2      8 3 3       7 4 4
--R                \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R           /
--R               2 +-+
--R              b \|x
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------+
--R          |                               7
--R          |                              d                             4+-+3
--R          |- --------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R         \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|c
--R      *

--R         atan
--R                     2        3
--R                (2a c d - 2b c )
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |                               7
--R                 |                              d
--R                 |- ---------------------------------------------------------
--R                4|     4 7 4      3   8 3      2 2 9 2        3 10       4 11
--R                \|  16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c  d + 16b c
--R           /
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R  /
--R        2            2  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (2a c d - 2a b c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
)clear all
--S 1246 of 1475
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R              7               5        3  +-+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1475
r0:=(-2/5)/(a*c*x^(5/2))-b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+b^(9/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+d^(9/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-d^(9/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(9/4)*log(sqrt(c)+_

     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*d^(9/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+2*(b*c+a*d)/(a^2*_
     c^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5a d x  \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R         2 2 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5b c x  \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5b c x  \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         2 2 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5a d x  \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       10a d x  \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       10a d x  \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  2     2            2  +-+4+-+4+-+
--R       ((20a d  - 20b c )x  - 4a c d + 4a b c )\|2 \|a \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  2 +-+4+-+4+-+ +-+
--R     (10a c d - 10a b c )x \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247

--S 1248 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +-------------------------------------------------------------+
--R                  |                                9
--R           2 2 2  |                               d
--R         5a c x   |- -----------------------------------------------------------
--R                 4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R                 \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                   3 7 3      2   8 2        2 9      3 10
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c  )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               d
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R              \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +
--R       -
--R              2 2 2
--R            5a c x
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |                                9
--R             |                               d                               +-+
--R             |- ----------------------------------------------------------- \|x
--R            4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R            \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R         *
--R            log
--R                  7 +-+
--R                 d \|x
--R               +
--R                        3 7 3      2   8 2        2 9      3 10
--R                   (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c  )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -

--R                              9
--R                             d
--R                          /
--R                                  4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12
--R                               16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d
--R                             +
--R                                  4 13
--R                               16b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R       -
--R              2 2 2
--R            5a c x
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |                                9
--R             |                               b                               +-+
--R             |- ----------------------------------------------------------- \|x
--R            4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R            \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R         *
--R            log
--R                  7 +-+
--R                 b \|x
--R               +
--R                      10 3      9     2      8 2 2      7 3 3
--R                   (8a  d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              9
--R                             b
--R                          /
--R                                  13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3
--R                               16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d
--R                             +
--R                                  9 4 4
--R                               16a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R                  +-------------------------------------------------------------+
--R                  |                                9
--R           2 2 2  |                               b
--R         5a c x   |- -----------------------------------------------------------

--R                 4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R                 \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                     10 3      9     2      8 2 2      7 3 3
--R                (- 8a  d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               b
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R              \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R     +
--R       -
--R               2 2 2
--R            10a c x
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------------+
--R             |                                9
--R             |                               b                               +-+
--R             |- ----------------------------------------------------------- \|x
--R            4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R            \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R         *
--R            atan
--R                      10 3      9     2      8 2 2      7 3 3
--R                   (8a  d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              9
--R                             b
--R                          /
--R                                  13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3
--R                               16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d
--R                             +
--R                                  9 4 4
--R                               16a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /

--R                  7 +-+
--R                 b \|x
--R     +
--R            2 2 2
--R         10a c x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                                9
--R          |                               d                               +-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|x
--R         4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R         \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         atan
--R                   3 7 3      2   8 2        2 9      3 10
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c  )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               d
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R              \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R           /
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R     +
--R                       2
--R       (10a d + 10b c)x  - 2a c
--R  /
--R       2 2 2 +-+
--R     5a c x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1248
--S 1249 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        2 2 4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a d  \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2 4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b c  \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3 2      2   3  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+

--R          |                                9
--R          |                               d                              4+-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R         \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                   3 7 3      2   8 2        2 9      3 10
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c  )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               d
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R              \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +
--R              3 2      2   3  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                                9
--R          |                               d                              4+-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R         \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                     3 7 3      2   8 2        2 9      3 10
--R                (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c  )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               d
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R              \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R     +

--R              3 2      2   3  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                                9
--R          |                               b                              4+-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R         \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                   10 3      9     2      8 2 2      7 3 3
--R                (8a  d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               b
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R              \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R     +
--R            3 2      2   3  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                                9
--R          |                               b                              4+-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R         \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              b \|x
--R            +
--R                     10 3      9     2      8 2 2      7 3 3
--R                (- 8a  d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               b

--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R              \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R     +
--R        2 2 4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b c  \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2 4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a d  \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 2a d  \|a \|d atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 2a d  \|a \|d atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         2 2 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       2b c  \|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         2 2 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2b c  \|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R              3 2      2   3  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                                9
--R          |                               b                              4+-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R         \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R      *
--R         atan
--R                   10 3      9     2      8 2 2      7 3 3
--R                (8a  d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )

--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               b
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     13 4      12     3      11 2 2 2      10 3 3       9 4 4
--R              \|  16a  d  - 64a  b c d  + 96a  b c d  - 64a  b c d + 16a b c
--R           /
--R               7 +-+
--R              b \|x
--R     +
--R            3 2      2   3  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                                9
--R          |                               d                              4+-+
--R          |- ----------------------------------------------------------- \|a
--R         4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R         \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R      *
--R         atan
--R                   3 7 3      2   8 2        2 9      3 10
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c  )
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+3
--R               |                                9
--R               |                               d
--R               |- -----------------------------------------------------------
--R              4|     4 9 4      3   10 3      2 2 11 2        3 12       4 13
--R              \|  16a c d  - 64a b c  d  + 96a b c  d  - 64a b c  d + 16b c
--R           /
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+4+-+4+-+
--R     (2a c d - 2a b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250

--S 1251 of 1475
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1475
r0:=-a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*_
     c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (d^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*c*sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2          2               2 4+-+4+-+
--R         ((- 5a d  + b c d)x  - 5a c d + b c )\|b \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a d x  + 4a c d)\|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 2          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a d x  - 4a c d)\|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2          2               2 4+-+4+-+
--R         ((5a d  - b c d)x  + 5a c d - b c )\|b \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                  2           2                 2 4+-+4+-+
--R         ((- 10a d  + 2b c d)x  - 10a c d + 2b c )\|b \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                  2           2                 2 4+-+4+-+
--R         ((- 10a d  + 2b c d)x  - 10a c d + 2b c )\|b \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2          4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (8a d x  + 8a c d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2          4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (8a d x  + 8a c d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                     2  +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (4a c d - 4b c )\|2 \|b \|d \|x
--R  /
--R           2 4            3     2 2 2  2     2   3          2 2     2 3   +-+
--R       ((8a d  - 16a b c d  + 8b c d )x  + 8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)\|2
--R    *
--R       4+-+4+-+
--R       \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3         2  2         2       2
--R         ((- 2a d  + 2b c d )x  - 2a c d  + 2b c d)
--R      *
--R         ROOT

--R                    4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R              - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R           /
--R                     8 13         7     12          6 2 2 11          5 3 3 10
--R                4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d   - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 4 9          3 5 5 8          2 6 6 7           7 7 6
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     8 8 5
--R                4096b c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R            +
--R                   2 3            2     2 2
--R                (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                           4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R                     - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R                  /
--R                            8 13         7     12          6 2 2 11
--R                       4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 10          4 4 4 9          3 5 5 8
--R                       - 229376a b c d   + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              2 6 6 7           7 7 6        8 8 5
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d  + 4096b c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               3         2  2         2       2
--R         ((2a d  - 2b c d )x  + 2a c d  - 2b c d)
--R      *
--R         ROOT
--R                    4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R              - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R           /
--R                     8 13         7     12          6 2 2 11          5 3 3 10
--R                4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d   - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 4 9          3 5 5 8          2 6 6 7           7 7 6
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     8 8 5

--R                4096b c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R            +
--R                     2 3            2     2 2
--R                (- 8a d  + 16a b c d  - 8b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                           4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R                     - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R                  /
--R                            8 13         7     12          6 2 2 11
--R                       4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 10          4 4 4 9          3 5 5 8
--R                       - 229376a b c d   + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              2 6 6 7           7 7 6        8 8 5
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d  + 4096b c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               3         2  2         2       2
--R         ((2a d  - 2b c d )x  + 2a c d  - 2b c d)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 a
--R              /
--R                      8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
--R                   16a b d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7       9 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              a\|x
--R            +
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT

--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                             8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
--R                          16a b d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             9 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 3         2  2         2       2
--R         ((- 2a d  + 2b c d )x  - 2a c d  + 2b c d)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 a
--R              /
--R                      8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
--R                   16a b d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7       9 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              a\|x
--R            +
--R                     2 2                2 2
--R                (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                             8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
--R                          16a b d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             9 8

--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               3         2  2         2       2
--R         ((4a d  - 4b c d )x  + 4a c d  - 4b c d)
--R      *
--R         ROOT
--R                    4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R              - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R           /
--R                     8 13         7     12          6 2 2 11          5 3 3 10
--R                4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d   - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 4 9          3 5 5 8          2 6 6 7           7 7 6
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     8 8 5
--R                4096b c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   2 3            2     2 2
--R                (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                           4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R                     - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R                  /
--R                            8 13         7     12          6 2 2 11
--R                       4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 10          4 4 4 9          3 5 5 8
--R                       - 229376a b c d   + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              2 6 6 7           7 7 6        8 8 5
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d  + 4096b c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R     +
--R                 3         2  2         2       2
--R         ((- 4a d  + 4b c d )x  - 4a c d  + 4b c d)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5

--R                 a
--R              /
--R                      8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
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--R                 +
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                             8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
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--R                        +
--R                               4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7
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--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                +-+
--R              a\|x
--R     +
--R         +-+
--R       c\|x
--R  /
--R          3         2  2         2       2
--R     (2a d  - 2b c d )x  + 2a c d  - 2b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1253
--S 1254 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R     +
--R             4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

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--R     +
--R              2 3            2     2 2   +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d  - 8b c d)\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R            4
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--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                           +-+
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--R            +
--R                   2 3            2     2 2
--R                (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                           4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            2 3            2     2 2   +-+
--R         (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R                     8 13         7     12          6 2 2 11          5 3 3 10
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                           +-+
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--R            +
--R                     2 3            2     2 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                           4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
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--R                              2 6 6 7           7 7 6        8 8 5
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            2 3            2     2 2   +-+
--R         (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 a
--R              /
--R                      8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
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--R            4
--R      *
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--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                +-+
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--R                   2 2                2 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
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--R                     /
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--R                               4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7
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--R               ,
--R                   4
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--R              2 3            2     2 2   +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d  - 8b c d)\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
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--R              /
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--R        ,
--R            4
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--R         \|b \|d
--R      *
--R         log

--R                +-+
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--R            +
--R                     2 2                2 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
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--R                        +
--R                             9 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R           4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4a d\|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + b c)\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (10a d - 2b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (10a d - 2b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 8a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 8a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+

--R                                  \|a
--R     +
--R             2 3            2      2 2   +-+
--R         (16a d  - 32a b c d  + 16b c d)\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                    4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R              - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R           /
--R                     8 13         7     12          6 2 2 11          5 3 3 10
--R                4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d   - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 4 9          3 5 5 8          2 6 6 7           7 7 6
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     8 8 5
--R                4096b c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                   2 3            2     2 2
--R                (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                           4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4     4 5
--R                     - 625a c d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R                  /
--R                            8 13         7     12          6 2 2 11
--R                       4096a d   - 32768a b c d   + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 3 3 10          4 4 4 9          3 5 5 8
--R                       - 229376a b c d   + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              2 6 6 7           7 7 6        8 8 5
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d  + 4096b c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R     +
--R               2 3            2      2 2   +-+
--R         (- 16a d  + 32a b c d  - 16b c d)\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -

--R                  5
--R                 a
--R              /
--R                      8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
--R                   16a b d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7       9 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                             8   8       7 2   7       6 3 2 6       5 4 3 5
--R                          16a b d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 5 4 4       3 6 5 3       2 7 6 2         8 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             9 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                +-+
--R              a\|x
--R  /
--R        2 3            2     2 2   +-+4+-+4+-+
--R     (8a d  - 16a b c d  + 8b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
--S 1255 of 1475
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255

--S 1256 of 1475
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1475
r0:=1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))+a^(3/4)*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-a^(3/4)*b^(1/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*b^(1/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(1/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 3a d  - b c d)x  - 3a c d - b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R            2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4d x  + 4c)\|a   \|b \|c \|d  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4d x  - 4c)\|a   \|b \|c \|d  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2          2               2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3a d  + b c d)x  + 3a c d + b c )log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       ((6a d  + 2b c d)x  + 6a c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+

--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       ((6a d  + 2b c d)x  + 6a c d + 2b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 4a d + 4b c)x\|2 \|c \|d  \|x
--R  /
--R           2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+4+-+
--R       ((8a d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|c
--R    *
--R       4+-+3
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
--S 1258 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2           2                2
--R         ((2a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     8   11         7   2 10          6 2 3 9          5 3 4 8
--R                4096a c d   - 32768a b c d   + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 5 7          3 5 6 6          2 6 7 5           7 8 4
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     8 9 3
--R                4096b c d
--R        ,
--R            4

--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                      6   8        5   2 7        4 2 3 6         3 3 4 5
--R                  512a c d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d  + 512b c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                       - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                    /
--R                              8   11         7   2 10          6 2 3 9
--R                         4096a c d   - 32768a b c d   + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 4 8          4 4 5 7          3 5 6 6
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--R                       +
--R                                2 6 7 5           7 8 4        8 9 3
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--R                 ,
--R                     4
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--R                  3
--R           /
--R                  3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R     +

--R           +-+
--R       - x\|x
--R  /
--R          2           2                2
--R     (2a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1258
--S 1259 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R     +
--R          4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4\|a   \|b \|c \|d  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                 2 2  +-+
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--R      *
--R         ROOT
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--R           /
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--R         log
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--R                +
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--R             *

--R                  ROOT
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              2 2                 2 2  +-+
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--R      *
--R         ROOT
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--R            4
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--R      *
--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
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--R         ROOT
--R            -
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--R        ,
--R            4
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--R      *
--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
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--R                           3
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--R               **
--R                  3
--R     +
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--R         ROOT
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--R      *
--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
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--R                           3
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--R                       /
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
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--R                          +
--R                                 4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2

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--R                                    7 7       8 8
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R        4+-+3 4+-+4+-+4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4\|a   \|b \|c \|d  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d - b c)log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       8\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       8\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R               2 2                  2 2  +-+
--R         (- 16a d  + 32a b c d - 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  3
--R                 a b
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +

--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                    6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  8a d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 5      6 6
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          a b
--R                       /
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                            16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +
--R                                    7 7       8 8
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               2  +-+
--R              a b\|x
--R     +
--R             2 2                  2 2  +-+
--R         (16a d  - 32a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     8   11         7   2 10          6 2 3 9          5 3 4 8
--R                4096a c d   - 32768a b c d   + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 5 7          3 5 6 6          2 6 7 5           7 8 4
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     8 9 3

--R                4096b c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|c \|d
--R      *
--R         atan
--R                      6   8        5   2 7        4 2 3 6         3 3 4 5
--R                  512a c d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d  + 512b c d
--R             *
--R                  ROOT
--R                            4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                       - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                    /
--R                              8   11         7   2 10          6 2 3 9
--R                         4096a c d   - 32768a b c d   + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 4 8          4 4 5 7          3 5 6 6
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +
--R                                2 6 7 5           7 8 4        8 9 3
--R                         114688a b c d  - 32768a b c d  + 4096b c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R  /
--R        2 2                 2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1260
)clear all
--S 1261 of 1475
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  +-+

--R                                x\|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1475
r0:=a^(1/4)*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-a^(1/4)*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*(3*_
     b*c+a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/2*a^(1/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*(3*b*c+a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*_
     d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*sqrt(x)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((a d  + 3b c d)x  + a c d + 3b c )log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4d x  - 4c)\|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4d x  + 4c)\|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2           2               2
--R         ((- a d  - 3b c d)x  - a c d - 3b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  + \|c
--R       ((2a d  + 6b c d)x  + 2a c d + 6b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|d \|x  - \|c
--R       ((2a d  + 6b c d)x  + 2a c d + 6b c )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|c

--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 8d x  - 8c)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 4a d + 4b c)\|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R           2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3  +-+4+-+3
--R       ((8a d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|c
--R    *
--R       4+-+
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2           2                2
--R         ((2a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     8 3 9         7   4 8          6 2 5 7          5 3 6 6
--R                4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
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--R           /
--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R     +
--R          +-+
--R       - \|x
--R  /
--R          2           2                2
--R     (2a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1263
--S 1264 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d - 3b c)log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R        4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4\|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                 2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
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--R           /
--R                     8 3 9         7   4 8          6 2 5 7          5 3 6 6
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--R              +
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--R              +
--R                          7 10 2        8 11
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R            +
--R                   2   2          2      2 3
--R                (8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                        4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
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--R                  /
--R                            8 3 9         7   4 8          6 2 5 7
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--R                                5 3 6 6          4 4 7 5          3 5 8 4
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              2 2                 2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     8 3 9         7   4 8          6 2 5 7          5 3 6 6
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--R                          7 10 2        8 11
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log

--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R            +
--R                     2   2          2      2 3
--R                (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                        4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
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--R                  /
--R                            8 3 9         7   4 8          6 2 5 7
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--R                     +
--R                                5 3 6 6          4 4 7 5          3 5 8 4
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--R                              2 6 9 3           7 10 2        8 11
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              2 2                 2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 a b
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
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--R                 +
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3

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--R                        +
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--R                        +
--R                             8 8
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            2 2                 2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
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--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
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--R            4
--R      *
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--R         \|c   \|d
--R      *
--R         log
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--R            +
--R                     2 2                2 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
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--R                        +

--R                             8 8
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R          4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4\|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d + 3b c)log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
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--R       (- 2a d - 6b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d - 6b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       8\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       8\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                         4+-+
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--R     +
--R             2 2                  2 2  +-+
--R         (16a d  - 32a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 a b
--R              /
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--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
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--R            4

--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         atan
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        a b
--R                     /
--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                +-+
--R              b\|x
--R     +
--R               2 2                  2 2  +-+
--R         (- 16a d  + 32a b c d - 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     8 3 9         7   4 8          6 2 5 7          5 3 6 6
--R                4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 7 5          3 5 8 4          2 6 9 3
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d
--R              +
--R                          7 10 2        8 11
--R                - 32768a b c  d  + 4096b c  d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|c   \|d
--R      *
--R         atan
--R                   2   2          2      2 3

--R                (8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                        4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                     - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                  /
--R                            8 3 9         7   4 8          6 2 5 7
--R                       4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 3 6 6          4 4 7 5          3 5 8 4
--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              2 6 9 3           7 10 2        8 11
--R                       114688a b c d  - 32768a b c  d  + 4096b c  d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R  /
--R        2 2                 2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1265
)clear all
--S 1266 of 1475
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1475
r0:=-1/2*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+b^(5/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/4*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_

     sqrt(2))+1/2*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*d^(1/4)*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2           2               2 4+-+4+-+
--R         ((- a d  + 5b c d)x  - a c d + 5b c )\|a \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2       2 4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c d x  - 4b c )\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2       2 4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c d x  + 4b c )\|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2           2               2 4+-+4+-+
--R         ((a d  - 5b c d)x  + a c d - 5b c )\|a \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       ((2a d  - 10b c d)x  + 2a c d - 10b c )\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|c
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       ((2a d  - 10b c d)x  + 2a c d - 10b c )\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|c
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                               4+-+

--R                                               \|a
--R     +
--R            2            +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (4a d  - 4b c d)x\|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R           2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4  +-+4+-+
--R       ((8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1475
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2       2   2       2        3
--R         ((2a c d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R              - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d  - 625b c d
--R           /
--R                     8 5 8         7   6 7          6 2 7 6          5 3 8 5
--R                4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 9 4          3 5 10 3          2 6 11 2
--R                286720a b c d  - 229376a b c  d  + 114688a b c  d
--R              +
--R                          7 12         8 13
--R                - 32768a b c  d + 4096b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                3 4      2     3        2 2 2       3 3   +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d  - 125b c d)\|x
--R            +
--R                      6 4 6        5   5 5        4 2 6 4         3 3 7 3
--R                  512a c d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       2 4 8 2          5 9        6 10
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                            4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2
--R                         - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d
--R                       +

--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              8 5 8         7   6 7          6 2 7 6
--R                         4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 8 5          4 4 9 4          3 5 10 3
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c  d
--R                       +
--R                                2 6 11 2           7 12         8 13
--R                         114688a b c  d  - 32768a b c  d + 4096b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                   2       2   2       2        3
--R         ((- 2a c d  + 2b c d)x  - 2a c d + 2b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R              - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d  - 625b c d
--R           /
--R                     8 5 8         7   6 7          6 2 7 6          5 3 8 5
--R                4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 9 4          3 5 10 3          2 6 11 2
--R                286720a b c d  - 229376a b c  d  + 114688a b c  d
--R              +
--R                          7 12         8 13
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--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d  - 125b c d)\|x
--R     +
--R           +-+
--R       d x\|x
--R  /
--R            2       2   2       2        3
--R     (2a c d  - 2b c d)x  + 2a c d - 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1268
--S 1269 of 1475
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - 5b c)\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R           4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4b c\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2   2          2      2 3  +-+
--R         (8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2       4 4
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--R           /
--R                     8 5 8         7   6 7          6 2 7 6          5 3 8 5
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--R              +
--R                       4 4 9 4          3 5 10 3          2 6 11 2
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--R              +
--R                          7 12         8 13
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                3 4      2     3        2 2 2       3 3   +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d  - 125b c d)\|x
--R            +
--R                      6 4 6        5   5 5        4 2 6 4         3 3 7 3
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--R                +

--R                       2 4 8 2          5 9        6 10
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                            4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2
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--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              8 5 8         7   6 7          6 2 7 6
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--R                       +
--R                                  5 3 8 5          4 4 9 4          3 5 10 3
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--R                       +
--R                                2 6 11 2           7 12         8 13
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              2   2          2      2 3  +-+
--R         (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2       4 4
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--R           /
--R                     8 5 8         7   6 7          6 2 7 6          5 3 8 5
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--R              +
--R                          7 12         8 13
--R                - 32768a b c  d + 4096b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                3 4      2     3        2 2 2       3 3   +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d  - 125b c d)\|x
--R            +
--R                        6 4 6        5   5 5        4 2 6 4         3 3 7 3
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--R                +
--R                         2 4 8 2          5 9        6 10
--R                  - 7680a b c d  + 3072a b c d - 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                            4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2
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--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              8 5 8         7   6 7          6 2 7 6
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--R                       +
--R                                  5 3 8 5          4 4 9 4          3 5 10 3
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--R                                2 6 11 2           7 12         8 13
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R            2   2          2      2 3  +-+
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 b
--R              /
--R                      9 8       8     7       7 2 2 6       6 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        5 4 4 4       4 5 5 3       3 6 6 2       2 7 7
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--R                 +
--R                        8 8
--R                   16a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R            +

--R                    7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R                  8a d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                       2 5 5        6 6
--R                  - 48a b c d + 8a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                               9 8       8     7       7 2 2 6       6 3 3 5
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--R                          +
--R                                 5 4 4 4       4 5 5 3       3 6 6 2
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--R                          +
--R                                  2 7 7         8 8
--R                            - 128a b c d + 16a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              2   2          2      2 3  +-+
--R         (- 8a c d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 b
--R              /
--R                      9 8       8     7       7 2 2 6       6 3 3 5
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--R                 +
--R                        5 4 4 4       4 5 5 3       3 6 6 2       2 7 7
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--R                 +
--R                        8 8
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R            +

--R                      7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R                  - 8a d  + 48a b c d  - 120a b c d  + 160a b c d  - 120a b c d
--R                +
--R                     2 5 5        6 6
--R                  48a b c d - 8a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                               9 8       8     7       7 2 2 6       6 3 3 5
--R                            16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 5 4 4 4       4 5 5 3       3 6 6 2
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--R                          +
--R                                  2 7 7         8 8
--R                            - 128a b c d + 16a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4b c\|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + 5b c)\|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d + 10b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d + 10b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 8b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a

--R       - 8b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R             2   2          2       2 3  +-+
--R         (16a c d  - 32a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 b
--R              /
--R                      9 8       8     7       7 2 2 6       6 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        5 4 4 4       4 5 5 3       3 6 6 2       2 7 7
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                 +
--R                        8 8
--R                   16a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                    7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R                  8a d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                       2 5 5        6 6
--R                  - 48a b c d + 8a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                               9 8       8     7       7 2 2 6       6 3 3 5
--R                            16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 5 4 4 4       4 5 5 3       3 6 6 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +
--R                                  2 7 7         8 8
--R                            - 128a b c d + 16a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R           /
--R               4 +-+
--R              b \|x
--R     +
--R             2   2          2       2 3  +-+
--R         (16a c d  - 32a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R              - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d  - 625b c d
--R           /
--R                     8 5 8         7   6 7          6 2 7 6          5 3 8 5
--R                4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 4 9 4          3 5 10 3          2 6 11 2
--R                286720a b c d  - 229376a b c  d  + 114688a b c  d
--R              +
--R                          7 12         8 13
--R                - 32768a b c  d + 4096b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                      6 4 6        5   5 5        4 2 6 4         3 3 7 3
--R                  512a c d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       2 4 8 2          5 9        6 10
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                            4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2
--R                         - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d
--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              8 5 8         7   6 7          6 2 7 6
--R                         4096a c d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  5 3 8 5          4 4 9 4          3 5 10 3
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c  d
--R                       +
--R                                2 6 11 2           7 12         8 13
--R                         114688a b c  d  - 32768a b c  d + 4096b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **

--R                  3
--R           /
--R                3 4      2     3        2 2 2       3 3   +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d  - 125b c d)\|x
--R  /
--R        2   2          2      2 3  +-+4+-+4+-+
--R     (8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1270
)clear all
--S 1271 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1475
r0:=-b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*d^(3/4)*(7*b*c-3*a*d)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/4*d^(3/4)*(7*b*c-3*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*d^(3/4)*(7*b*c-_
     3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(3/4)*(7*b*c-3*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2           2                2 4+-+3 4+-+3
--R         ((3a d  - 7b c d)x  + 3a c d - 7b c )\|a   \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                2       2 4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c d x  + 4b c )\|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2       2 4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c d x  - 4b c )\|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2           2                2 4+-+3 4+-+3
--R         ((- 3a d  + 7b c d)x  - 3a c d + 7b c )\|a   \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2            2                 2 4+-+3 4+-+3
--R         ((6a d  - 14b c d)x  + 6a c d - 14b c )\|a   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2            2                 2 4+-+3 4+-+3
--R         ((6a d  - 14b c d)x  + 6a c d - 14b c )\|a   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2       2 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (8b c d x  + 8b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R            2           +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       (4a d  - 4b c d)\|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R           2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4  +-+
--R       ((8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R    *
--R       4+-+3 4+-+3
--R       \|a   \|c

--S 1273 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1273
--S 1274 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1274
--S 1275 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1275
)clear all
--S 1276 of 1475
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R            2 7       2           5                2  3      2   +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1475
r0:=b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))-b^(9/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*d^(5/4)*(9*b*c-5*a*d)*atan(1-_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/4*d^(5/4)*(9*b*c-5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*d^(5/4)*(9*b*c-_
     5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(5/4)*(9*b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*(-4*b*c+5*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(x))-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3           2  2     2   2         2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((5a d  - 9a b c d )x  + 5a c d  - 9a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c d x  + 4b c )\|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c d x  - 4b c )\|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 3           2  2     2   2         2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 5a d  + 9a b c d )x  - 5a c d  + 9a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 3            2  2      2   2          2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 10a d  + 18a b c d )x  - 10a c d  + 18a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                2 3            2  2      2   2          2  4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 10a d  + 18a b c d )x  - 10a c d  + 18a b c d)\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 8b c d x  - 8b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2   2     2 3 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 8b c d x  - 8b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((- 20a d  + 36a b c d  - 16b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /

--R           3 2 3      2   3 2       2 4   2     3 3 2      2   4        2 5  +-+
--R       ((8a c d  - 16a b c d  + 8a b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R    *
--R       4+-+4+-+ +-+
--R       \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1278
--S 1279 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1279
--S 1280 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1280
)clear all
--S 1281 of 1475
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R            2 8       2           6                2  4      2 2  +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1475
r0:=1/6*(-4*b*c+7*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(3/2))-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*_
     x^(3/2)*(c+d*x^2))+b^(11/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-b^(11/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*_
     d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*b^(11/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(11/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*d^(7/4)*(11*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R                2 3            2  3         2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 21a d  + 33a b c d )x  + (- 21a c d  + 33a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (- 12b c d x  - 12b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (12b c d x  + 12b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 3            2  3       2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((21a d  - 33a b c d )x  + (21a c d  - 33a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2 3            2  3         2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 42a d  + 66a b c d )x  + (- 42a c d  + 66a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                2 3            2  3         2   2          2    4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 42a d  + 66a b c d )x  + (- 42a c d  + 66a b c d)x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 24b c d x  - 24b c x)\|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+

--R             2 2   3      2 3  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 24b c d x  - 24b c x)\|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((- 28a d  + 44a b c d  - 16b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R             3 2 3      2   3 2        2 4   3
--R         (24a c d  - 48a b c d  + 24a b c d)x
--R       +
--R             3 3 2      2   4         2 5
--R         (24a c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1283
--S 1284 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1284
--S 1285 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1285
)clear all
--S 1286 of 1475
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R            2 9       2           7                2  5      2 3  +-+
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1475
r0:=1/10*(-4*b*c+9*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(5/2))-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*_
     x^(5/2)*(c+d*x^2))-b^(13/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_

     a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+b^(13/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*_
     d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*b^(13/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*b^(13/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+1/8*d^(9/4)*(13*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/2*(4*b^2*c^2+4*a*b*c*d-9*a^2*d^2)/(a^2*c^3*_
     (b*c-a*d)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4      2     3  4         3   3      2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 45a d  + 65a b c d )x  + (- 45a c d  + 65a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 20b c d x  - 20b c x )\|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (20b c d x  + 20b c x )\|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 4      2     3  4       3   3      2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((45a d  - 65a b c d )x  + (45a c d  - 65a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              3 4       2     3  4       3   3       2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((90a d  - 130a b c d )x  + (90a c d  - 130a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              3 4       2     3  4       3   3       2   2 2  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((90a d  - 130a b c d )x  + (90a c d  - 130a b c d )x )\|a \|d \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (40b c d x  + 40b c x )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3   4      3 4 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (40b c d x  + 40b c x )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                3 4       2     3      3 3   4
--R           (180a d  - 260a b c d  + 80b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R           (144a c d  - 208a b c d  - 16a b c d + 80b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           32a b c d - 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             4 3 3      3   4 2      2 2 5   4
--R         (40a c d  - 80a b c d  + 40a b c d)x
--R       +
--R             4 4 2      3   5       2 2 6  2
--R         (40a c d  - 80a b c d + 40a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1288
--S 1289 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1289
--S 1290 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1290

--S 1291 of 1475
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        3 +-+
--R                                       x \|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1475
r0:=-a^(5/4)*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(2))+a^(5/4)*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*(3*b^2*c^2-30*a*b*_
     c*d-5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     d^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2-30*a*b*c*d-5*a^2*_
     d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*_
     a^(5/4)*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2-30*a*b*c*d-_
     5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2-_
     30*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*c*_
     sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/16*(b*c-9*a*d)*sqrt(x)/_
     (d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3     2 2 2  4       2   3          2 2     2 3   2
--R           (5a d  + 30a b c d  - 3b c d )x  + (10a c d  + 60a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3      2 4
--R           5a c d  + 30a b c d - 3b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3 4          2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 32a d x  - 64a c d x  - 32a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R               3 4          2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (32a d x  + 64a c d x  + 32a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 5a d  - 30a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R           (- 10a c d  - 60a b c d  + 6b c d)x  - 5a c d  - 30a b c d + 3b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3     2 2 2  4
--R           (10a d  + 60a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (20a c d  + 120a b c d  - 12b c d)x  + 10a c d  + 60a b c d - 6b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2 4            3     2 2 2  4
--R           (10a d  + 60a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R           (20a c d  + 120a b c d  - 12b c d)x  + 10a c d  + 60a b c d - 6b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                 3 4           2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 64a d x  - 128a c d x  - 64a c d)\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 4           2 2        2  4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 64a d x  - 128a c d x  - 64a c d)\|a \|b   \|c   \|d

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2 3            2     2 2   2      2   2         2       2 3  +-+
--R         ((- 36a d  + 40a b c d  - 4b c d)x  - 20a c d  + 8a b c d + 12b c )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|c   \|d \|x
--R  /
--R             3 6       2     5         2 2 4      3 3 3  4
--R         (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  2      3 2 4
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d )x  + 64a c d
--R       +
--R               2   3 3         2 4 2      3 5
--R         - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1293
--S 1294 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1294
--S 1295 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1295
)clear all
--S 1296 of 1475
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        2 +-+
--R                                       x \|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3

--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1475
r0:=1/4*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/16*(5*b*c+3*a*d)*x^(3/2)/_
     (c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+a^(3/4)*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-a^(3/4)*b^(5/4)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*(5*_
     b^2*c^2+30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*(5*b^2*c^2+_
     30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*b^(5/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*_
     (5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/64*(5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*d^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 3a d  + 30a b c d  + 5b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3      2 4
--R           (- 6a c d  + 60a b c d  + 10b c d)x  - 3a c d  + 30a b c d + 5b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2 4        2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2 4        2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 4            3     2 2 2  4      2   3          2 2      2 3   2
--R           (3a d  - 30a b c d  - 5b c d )x  + (6a c d  - 60a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3      2 4
--R           3a c d  - 30a b c d - 5b c
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 60a b c d  - 10b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 120a b c d  - 20b c d)x  + 6a c d  - 60a b c d - 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 60a b c d  - 10b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 120a b c d  - 20b c d)x  + 6a c d  - 60a b c d - 10b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+3 4+-+4+-+4+-+3
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a   \|b \|c \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2 3           2      2 2   3        2   2          2       2 3
--R         ((12a d  + 8a b c d  - 20b c d)x  + (- 4a c d  + 40a b c d - 36b c )x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|c \|d  \|x

--R  /
--R             3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2      3 3 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1298
--S 1299 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1299
--S 1300 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1300
)clear all
--S 1301 of 1475
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1475
r0:=a^(1/4)*b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-a^(1/4)*b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(1/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/32*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(1+_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_

     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*_
     b^(7/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(7/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*sqrt(x)/_
     ((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/16*(7*b*c+a*d)*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3a d  - 14a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6a c d  - 28a b c d  - 42b c d)x  + 3a c d  - 14a b c d - 21b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2 4        2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2 4        2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 3a d  + 14a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 6a c d  + 28a b c d  + 42b c d)x  - 3a c d  + 14a b c d + 21b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 28a b c d  - 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 56a b c d  - 84b c d)x  + 6a c d  - 28a b c d - 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c

--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (6a d  - 28a b c d  - 42b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (12a c d  - 56a b c d  - 84b c d)x  + 6a c d  - 28a b c d - 42b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 2 4         2   2        3 4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+
--R         (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|a \|b   \|c   \|d
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3  +-+
--R         ((4a d  + 24a b c d  - 28b c d)x  - 12a c d  + 56a b c d - 44b c )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|c   \|d \|x
--R  /
--R             3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2      3 3 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+

--R       \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
--S 1303 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1303
--S 1304 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1304
--S 1305 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1305
)clear all
--S 1306 of 1475
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         +-+
--R                                        \|x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1475
r0:=-1/4*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(13*b*c-5*a*d)*_
     x^(3/2)/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+b^(9/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/32*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/32*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/2*b^(9/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*b^(9/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*_
     a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*d^(1/4)*(45*b^2*c^2-18*a*_
     b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R                2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 5a d  + 18a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (- 10a c d  + 36a b c d  - 90b c d)x  - 5a c d  + 18a b c d - 45b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+4+-+
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|b \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+4+-+
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|b \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (5a d  - 18a b c d  + 45b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (10a c d  - 36a b c d  + 90b c d)x  + 5a c d  - 18a b c d + 45b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  - 36a b c d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  - 72a b c d  + 180b c d)x  + 10a c d  - 36a b c d + 90b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (10a d  - 36a b c d  + 90b c d )x
--R         +
--R               2   3          2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R           (20a c d  - 72a b c d  + 180b c d)x  + 10a c d  - 36a b c d + 90b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+

--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R               2 4            3      2 2 2  3
--R           (20a d  - 72a b c d  + 52b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3
--R           (36a c d  - 104a b c d  + 68b c d)x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R             3 2 5       2   3 4         2 4 3      3 5 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 3 4       2   4 3         2 5 2       3 6   2      3 4 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1308
--S 1309 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1309
--S 1310 of 1475
--d0:=D(m0,x)

--E 1310
)clear all
--S 1311 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2
--R         b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3
--R         a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1475
r0:=-b^(11/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+b^(11/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(3/4)*(77*b^2*_
     c^2-66*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(3/4)*(77*b^2*_
     c^2-66*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*b^(11/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(11/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*_
     d^(3/4)*(77*b^2*c^2-66*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(3/4)*(77*b^2*c^2-66*a*b*c*d+21*_
     a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d*sqrt(x)/_
     (c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(15*b*c-7*a*d)*sqrt(x)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4            3      2 2 2  4
--R           (21a d  - 66a b c d  + 77b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         (42a c d  - 132a b c d  + 154b c d)x  + 21a c d  - 66a b c d + 77b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|b   \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 2 2 4      2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|b   \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2 4            3      2 2 2  4
--R           (- 21a d  + 66a b c d  - 77b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2       2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         (- 42a c d  + 132a b c d  - 154b c d)x  - 21a c d  + 66a b c d - 77b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (42a d  - 132a b c d  + 154b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (84a c d  - 264a b c d  + 308b c d)x  + 42a c d  - 132a b c d + 154b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R               2 4             3       2 2 2  4
--R           (42a d  - 132a b c d  + 154b c d )x
--R         +
--R             2   3           2 2       2 3   2      2 2 2           3        2 4
--R         (84a c d  - 264a b c d  + 308b c d)x  + 42a c d  - 132a b c d + 154b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b   \|c  atan(-------------------)

--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2 2 4       2 3   2      2 4 4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 64b c d x  - 128b c d x  - 64b c )\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  2      2   3           2 2      2 3
--R         ((28a d  - 88a b c d  + 60b c d )x  + 44a c d  - 120a b c d  + 76b c d)
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R             3 2 5       2   3 4         2 4 3      3 5 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )x
--R       +
--R              3 3 4       2   4 3         2 5 2       3 6   2      3 4 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1313
--S 1314 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1314
--S 1315 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1315
)clear all
--S 1316 of 1475
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R            3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3
--R         b d x  + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3
--R         a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1475
r0:=b^(13/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-b^(13/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(5/4)*(117*b^2*_
     c^2-130*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(5/4)*(117*b^2*_
     c^2-130*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*b^(13/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(13/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-130*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-130*a*b*c*d+45*_
     a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/16*(-32*b^2*c^2+_
     85*a*b*c*d-45*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))-_
     1/4*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))-1/16*d*(17*b*c-9*a*d)/_
     (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (45a d  - 130a b c d  + 117a b c d )x
--R         +
--R               3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (90a c d  - 260a b c d  + 234a b c d )x  + 45a c d  - 130a b c d
--R         +
--R                 2 4
--R           117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               3 3 2 4      3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 32b c d x  - 64b c d x  - 32b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R             3 3 2 4      3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+
--R         (32b c d x  + 64b c d x  + 32b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (- 45a d  + 130a b c d  - 117a b c d )x
--R         +
--R                 3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (- 90a c d  + 260a b c d  - 234a b c d )x  - 45a c d  + 130a b c d
--R         +
--R                   2 4
--R           - 117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (- 90a d  + 260a b c d  - 234a b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (- 180a c d  + 520a b c d  - 468a b c d )x  - 90a c d  + 260a b c d
--R         +
--R                   2 4
--R           - 234a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 3 5       2     4         2 2 3  4
--R           (- 90a d  + 260a b c d  - 234a b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2  2      3 2 3       2   3 2
--R           (- 180a c d  + 520a b c d  - 468a b c d )x  - 90a c d  + 260a b c d
--R         +
--R                   2 4
--R           - 234a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+

--R           3 3 2 4       3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3 2 4       3 4   2      3 5 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (64b c d x  + 128b c d x  + 64b c )\|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                  3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  4
--R           (- 180a d  + 520a b c d  - 468a b c d  + 128b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R           (- 324a c d  + 936a b c d  - 868a b c d  + 256b c d)x  - 128a c d
--R         +
--R               2   3 2         2 4        3 5
--R           384a b c d  - 384a b c d + 128b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             4 3 5       3   4 4       2 2 5 3        3 6 2  4
--R         (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64a b c d )x
--R       +
--R              4 4 4       3   5 3       2 2 6 2         3 7   2      4 5 3
--R         (128a c d  - 384a b c d  + 384a b c d  - 128a b c d)x  + 64a c d
--R       +
--R               3   6 2       2 2 7         3 8
--R         - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
--S 1318 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1318
--S 1319 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1319
--S 1320 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1320
)clear all

--S 1321 of 1475
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R         b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3 2
--R         a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1475
r0:=1/48*(-32*b^2*c^2+133*a*b*c*d-77*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*_
     x^(3/2))-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(19*b*_
     c-11*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2))+b^(15/4)*atan(1-_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     b^(15/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(7/4)*(165*b^2*c^2-210*a*b*c*d+77*_
     a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(7/4)*(165*b^2*c^2-210*a*b*c*d+77*_
     a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*(b*_
     c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(15/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/2*_
     b^(15/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(7/4)*(165*b^2*c^2-210*_
     a*b*c*d+77*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*d^(7/4)*_
     (165*b^2*c^2-210*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 5       2     4         2 2 3  5
--R           (- 231a d  + 630a b c d  - 495a b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3         2 3 2  3
--R           (- 462a c d  + 1260a b c d  - 990a b c d )x
--R         +
--R                  3 2 3       2   3 2         2 4
--R           (- 231a c d  + 630a b c d  - 495a b c d)x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R             3 3 2 5       3 4   3      3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (96b c d x  + 192b c d x  + 96b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 3 2 5       3 4   3      3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (- 96b c d x  - 192b c d x  - 96b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 5       2     4         2 2 3  5
--R           (231a d  - 630a b c d  + 495a b c d )x
--R         +
--R                3   4        2   2 3         2 3 2  3
--R           (462a c d  - 1260a b c d  + 990a b c d )x
--R         +
--R                3 2 3       2   3 2         2 4
--R           (231a c d  - 630a b c d  + 495a b c d)x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  3 5        2     4         2 2 3  5
--R           (- 462a d  + 1260a b c d  - 990a b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2  3
--R           (- 924a c d  + 2520a b c d  - 1980a b c d )x
--R         +
--R                  3 2 3        2   3 2         2 4
--R           (- 462a c d  + 1260a b c d  - 990a b c d)x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                  3 5        2     4         2 2 3  5
--R           (- 462a d  + 1260a b c d  - 990a b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2  3
--R           (- 924a c d  + 2520a b c d  - 1980a b c d )x
--R         +
--R                  3 2 3        2   3 2         2 4
--R           (- 462a c d  + 1260a b c d  - 990a b c d)x
--R      *

--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R              3 3 2 5       3 4   3       3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (192b c d x  + 384b c d x  + 192b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              3 3 2 5       3 4   3       3 5  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (192b c d x  + 384b c d x  + 192b c x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  4
--R           (- 308a d  + 840a b c d  - 660a b c d  + 128b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R           (- 484a c d  + 1320a b c d  - 1092a b c d  + 256b c d)x  - 128a c d
--R         +
--R               2   3 2         2 4        3 5
--R           384a b c d  - 384a b c d + 128b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R              4 3 5       3   4 4       2 2 5 3         3 6 2  5
--R         (192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d  - 192a b c d )x
--R       +
--R              4 4 4        3   5 3        2 2 6 2         3 7   3
--R         (384a c d  - 1152a b c d  + 1152a b c d  - 384a b c d)x
--R       +
--R              4 5 3       3   6 2       2 2 7          3 8
--R         (192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322

--S 1324 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1324
--S 1325 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1325
)clear all
--S 1326 of 1475
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R         b d x   + (a d  + 3b c d )x  + (3a c d  + 3b c d)x  + (3a c d + b c )x
--R       +
--R            3 3
--R         a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1475
r0:=1/80*(-32*b^2*c^2+189*a*b*c*d-117*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*_
     x^(5/2))-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(21*b*_
     c-13*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*(c+d*x^2))-b^(17/4)*atan(1-_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     b^(17/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-306*a*b*c*d+117*_
     a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-306*a*b*c*d+_
     117*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*b^(17/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/2*b^(17/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/64*d^(9/4)*(221*b^2*_
     c^2-306*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/64*_
     d^(9/4)*(221*b^2*c^2-306*a*b*c*d+117*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*_
     sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^3*_

     sqrt(2))+1/16*(32*b^3*c^3+32*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+117*_
     a^3*d^3)/(a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (- 585a d  + 1530a b c d  - 1105a b c d )x
--R         +
--R                   4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (- 1170a c d  + 3060a b c d  - 2210a b c d )x
--R         +
--R                  4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (- 585a c d  + 1530a b c d  - 1105a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (160b c d x  + 320b c d x  + 160b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 160b c d x  - 320b c d x  - 160b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (585a d  - 1530a b c d  + 1105a b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (1170a c d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R         +
--R                4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (585a c d  - 1530a b c d  + 1105a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (1170a d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (2340a c d  - 6120a b c d  + 4420a b c d )x
--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (1170a c d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R      *

--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 4 6        3     5        2 2 2 4  6
--R           (1170a d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R         +
--R                 4   5        3   2 4        2 2 3 3  4
--R           (2340a c d  - 6120a b c d  + 4420a b c d )x
--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3        2 2 4 2  2
--R           (1170a c d  - 3060a b c d  + 2210a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 320b c d x  - 640b c d x  - 320b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 4 2 6       4 5   4       4 6 2 4+-+4+-+ +-+
--R         (- 320b c d x  - 640b c d x  - 320b c x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 4 6        3     5        2 2 2 4       4 4 2  6
--R           (2340a d  - 6120a b c d  + 4420a b c d  - 640b c d )x
--R         +
--R                      4   5         3   2 4        2 2 3 3         3 4 2
--R                 4212a c d  - 11016a b c d  + 7956a b c d  + 128a b c d
--R               +
--R                        4 5
--R                 - 1280b c d
--R          *
--R              4
--R             x

--R         +
--R                 4 2 4        3   3 3        2 2 4 2         3 5        4 6  2
--R           (1664a c d  - 4352a b c d  + 3072a b c d  + 256a b c d - 640b c )x
--R         +
--R                 4 3 3       3   4 2       2 2 5          3 6
--R           - 128a c d  + 384a b c d  - 384a b c d + 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R              5 4 5       4   5 4       3 2 6 3       2 3 7 2  6
--R         (320a c d  - 960a b c d  + 960a b c d  - 320a b c d )x
--R       +
--R              5 5 4        4   6 3        3 2 7 2       2 3 8   4
--R         (640a c d  - 1920a b c d  + 1920a b c d  - 640a b c d)x
--R       +
--R              5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9  2
--R         (320a c d  - 960a b c d  + 960a b c d - 320a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1328
--S 1329 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1329
--S 1330 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1330
)clear all
--S 1331 of 1475
t0:=x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331

--S 1332 of 1475
--r0:=2/7*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/21*(2*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)+2/21*c^(1/4)*(2*b^2*c^2+14*a*b*c*d-21*_
--     a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+a*(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1332
--S 1333 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1333
--S 1334 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1334
--S 1335 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1335
)clear all
--S 1336 of 1475
t0:=x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1475
--r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_

--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1337
--S 1338 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1338
--S 1339 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1339
--S 1340 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1340
)clear all
--S 1341 of 1475
t0:=x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1475
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/3*c^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1342
--S 1343 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1343
--S 1344 of 1475
--m0:=a0-r0

--E 1344
--S 1345 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1345
)clear all
--S 1346 of 1475
t0:=sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|d x  + c
--R   (1)  ---------------
--R               2
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1475
--r0:=-2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2))+2*c^(3/4)*_
--     (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*_
--     sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*_
--     sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1347
--S 1348 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1348
--S 1349 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1349
--S 1350 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1350
)clear all
--S 1351 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))

--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|d x  + c
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1475
--r0:=-2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1352
--S 1353 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1353
--S 1354 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1354
--S 1355 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1355
)clear all
--S 1356 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1475

--r0:=-2*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(x))-2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*sqrt(c+d*x^2))+2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(b)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1357
--S 1358 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1358
--S 1359 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1359
--S 1360 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1360
)clear all
--S 1361 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1475
--r0:=-2/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(3/2))+2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--     (b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1362

--S 1364 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1364
--S 1365 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1365
)clear all
--S 1366 of 1475
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1475
--r0:=-2/5*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(5/2))+2/5*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_
--     (a^2*c*sqrt(x))+2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-a)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1367
--S 1368 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1368
--S 1369 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1369

)clear all
--S 1371 of 1475
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
--S 1372 of 1475
--r0:=2/77*(13*b*c-11*a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/11*d*x^(9/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b+2/231*(12*b^2*c^2-99*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(b^3*d)+2/231*c^(1/4)*(12*b^3*c^3+132*a*b^2*c^2*d-_
--     385*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(5/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     a*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1372
--S 1373 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1373
--S 1374 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1374
--S 1375 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1375
)clear all
--S 1376 of 1475
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)

--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
--S 1377 of 1475
--r0:=2/45*(11*b*c-9*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/9*d*x^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b+2/15*c^(3/4)*(4*b^2*c^2-21*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^3*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/15*c^(3/4)*(4*b^2*c^2-21*a*_
--     b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(7/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1377
--S 1378 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1378
--S 1379 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1379
--S 1380 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1380
)clear all
--S 1381 of 1475
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  b x  + a

--S 1382 of 1475
--r0:=2/7*d*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+2/21*(9*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/21*c^(1/4)*(12*b^2*c^2-35*a*b*c*d+21*a^2*_
--     d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--     d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1382
--S 1383 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1383
--S 1384 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1384
--S 1385 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1385
)clear all
--S 1386 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (d x  + c)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R                    2
--R                 b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
--S 1387 of 1475
--r0:=2/5*d*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(7*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(7*b*c-5*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_

--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1387
--S 1388 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1388
--S 1389 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1389
--S 1390 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1390
)clear all
--S 1391 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                2      +-+
--R            (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1391
--S 1392 of 1475
--r0:=2/3*d*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(5*b*c-_
--     3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1392
--S 1393 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1393

--S 1395 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1395
)clear all
--S 1396 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R               3        +-+
--R           (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1396
--S 1397 of 1475
--r0:=-2*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(x))-2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (a*b*sqrt(c+d*x^2))+2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c+a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1397
--S 1398 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1398
--S 1399 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1399
--S 1400 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1400
)clear all

--S 1401 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              4      2  +-+
--R          (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1401
--S 1402 of 1475
--r0:=-2/3*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(3/2))+2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--     (b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^2*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1402
--S 1403 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1403
--S 1404 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1404
--S 1405 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1405
)clear all
--S 1406 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              5      3  +-+
--R          (b x  + a x )\|x

--S 1407 of 1475
--r0:=-2/5*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(5/2))+2/5*(5*b*c-7*a*d)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*sqrt(x))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b*c-7*a*d)*_
--     elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))-2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b*c-7*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),_
--     -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1407
--S 1408 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1408
--S 1409 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1409
--S 1410 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1410
)clear all
--S 1411 of 1475
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1411
--S 1412 of 1475
--r0:=2/15*d*x^(9/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/385*(69*b^2*c^2-120*a*b*c*d+_
--     55*a^2*d^2)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+2/55*d*(7*b*c-5*a*d)*_
--     x^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/231*(8*b^3*c^3-111*a*b^2*c^2*d+_
--     176*a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b^4*d)+_

--     2/231*c^(1/4)*(8*b^4*c^4+120*a*b^3*c^3*d-517*a^2*b^2*c^2*d^2+_
--     616*a^3*b*c*d^3-231*a^4*d^4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*(-d)^(5/4)*_
--     sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     a*(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1412
--S 1413 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1413
--S 1414 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1414
--S 1415 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1415
)clear all
--S 1416 of 1475
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1416
--S 1417 of 1475
--r0:=2/13*d*x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/585*(155*b^2*c^2-260*a*b*c*d+_
--     117*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+2/117*d*(19*b*c-13*a*d)*_
--     x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/195*c^(3/4)*(40*b^3*c^3-325*a*b^2*_
--     c^2*d+468*a^2*b*c*d^2-195*a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(3/4)*sqrt(c+_
--     d*x^2))-2/195*c^(3/4)*(40*b^3*c^3-325*a*b^2*c^2*d+468*a^2*b*c*_
--     d^2-195*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^3*_

--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1417
--S 1418 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1418
--S 1419 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1419
--S 1420 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1420
)clear all
--S 1421 of 1475
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1421
--S 1422 of 1475
--r0:=2/11*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/77*d*(17*b*c-11*a*d)*x^(5/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2+2/231*(111*b^2*c^2-176*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
--     sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+2/231*c^(1/4)*(120*b^3*c^3-517*a*b^2*_
--     c^2*d+616*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(1/4)*sqrt(c+_
--     d*x^2))-(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1422
--S 1423 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1423

--S 1425 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1425
)clear all
--S 1426 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------
--R                         2
--R                      b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1426
--S 1427 of 1475
--r0:=2/9*d*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b+2/15*d*(5*b*c-3*a*d)*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2-2/15*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(25*b^2*c^2-36*a*b*c*_
--     d+15*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+2/15*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     (25*b^2*c^2-36*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--     (b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-_
--     a*d)^3*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     (b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1427
--S 1428 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1428
--S 1429 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1429
--S 1430 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1430

--S 1431 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                     2      +-+
--R                 (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1431
--S 1432 of 1475
--r0:=2/7*d*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b+2/21*d*(13*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/b^2-2/21*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(47*b^2*c^2-56*a*b*c*d+_
--     21*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1432
--S 1433 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1433
--S 1434 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1434
--S 1435 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1435
)clear all
--S 1436 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------

--R                    3        +-+
--R                (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1436
--S 1437 of 1475
--r0:=-2*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*sqrt(x))+2/5*d*(5*b*c+a*d)*x^(3/2)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a*b)-2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2+12*a*b*c*d-_
--     5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--     (5*b^2*c^2+12*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--     (b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-a)^(3/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     (b*c-a*d)^3*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--     asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--     ((-a)^(3/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1437
--S 1438 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1438
--S 1439 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1439
--S 1440 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1440
)clear all
--S 1441 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    4      2  +-+
--R                (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1441
--S 1442 of 1475
--r0:=-2/3*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^(3/2))+2/3*d*(b*c+a*d)*sqrt(x)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a*b)+2/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_

--     3*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*_
--     sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1442
--S 1443 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1443
--S 1444 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1444
--S 1445 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1445
)clear all
--S 1446 of 1475
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    5      3  +-+
--R                (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1446
--S 1447 of 1475
--r0:=-2/5*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^(5/2))+2/5*c*(5*b*c-11*a*d)*_
--     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*sqrt(x))+2/5*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-_
--     12*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-2/5*_
--     c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-12*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--     sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+(b*c-a*d)^3*_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_

--     b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1447
--S 1448 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1448
--S 1449 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1449
--S 1450 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1450
)clear all
--S 1451 of 1475
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1451
--S 1452 of 1475
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+2/3*c^(1/4)*(b*c+3*a*d)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b^2*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--     sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),_
--     -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(c+_
--     d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1452
--S 1453 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1453
--S 1454 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1454
--S 1455 of 1475

--d0:=D(m0,x)
--E 1455
)clear all
--S 1456 of 1475
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1456
--S 1457 of 1475
--r0:=2*c^(3/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-2*c^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_
--     c)/(b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--     (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--     sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1457
--S 1458 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1458
--S 1459 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1459
--S 1460 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1460
)clear all
--S 1461 of 1475
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|x

--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1461
--S 1462 of 1475
--r0:=2*c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--     elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1462
--S 1463 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1463
--S 1464 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1464
--S 1465 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1465
)clear all
--S 1466 of 1475
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1466
--S 1467 of 1475
--r0:=-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-a)*_
--     sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--     elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-a)*_

--     sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1467
--S 1468 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1468
--S 1469 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1469
--S 1470 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1470
)clear all
--S 1471 of 1475
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (b x  + a)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
--S 1472 of 1475
--r0:=elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*sqrt(c+d*x^2)*_
--     sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--     sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_
--     x^2)/c)/(a*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1472
--S 1473 of 1475
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1473
--S 1474 of 1475
--m0:=a0-r0
--E 1474
--S 1475 of 1475
--d0:=D(m0,x)
--E 1475
)spool

)lisp (bye) ———-

1013

References^{[1] nothing}

1014