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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q There are:

• 255 integrals in this file.

• 297 supplied ”optimal results”.

• 256 matching answers.

• 1 case where Axiom answer differs from Rubi

• 100 cases where Axiom supplied 2 results.

• 35 cases that Axiom failed to integrate.

• 73 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich6d.output
)spool rich6d.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (b x  + a x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1527
--r0:=-2*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*sqrt(x))-2*(-d)^(1/4)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*_
--  c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))+2*(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(c+_
--  d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 2
--S 3 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 3
--S 4 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 4
--S 5 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 5
)clear all

--S 6 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1527
--r0:=-2/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^(3/2))+2/3*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))-b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+_
--  d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 7
--S 8 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8
--S 9 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1527

--r0:=-2/5*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^(5/2))+2/5*(5*b*c+3*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*sqrt(x))+2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))-2/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 12
--S 13 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 14
--S 15 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           3 +-+
--R                          x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1527
--r0:=-c*sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-c^(1/4)*(b*c-2*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b*(-d)^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 17

--S 18 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           2 +-+
--R                          x \|x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1527
--r0:=x^(3/2)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-c^(3/4)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-d)^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+c^(3/4)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 22
--S 23 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 1527

--d0:=D(m0,x)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1527
--r0:=sqrt(x)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(1/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-elliptic_pi(_
--  sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 27
--S 28 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            +-+
--R                           \|x
--R   (1)  -----------------------------------------

--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1527
--r0:=-d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-(-d)^(1/4)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 32
--S 33 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                           +--------+
--R              4               2        +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1527
--r0:=-d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-d)^(3/4)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_

--  d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 37
--S 38 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38
--S 39 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 39
--S 40 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                             +--------+
--R              5               3          +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1527
--r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-(2*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_
--  (a*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(x))-(-d)^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-d)^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 42
--S 43 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 43

--S 44 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 44
--S 45 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                              +--------+
--R              6               4        2  +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1527
--r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(2*b*c-5*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(3/2))+1/3*(-d)^(3/4)*(2*b*c-_
--  5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-b^2*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 47
--S 48 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 48
--S 49 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 49
--S 50 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))

--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                              +--------+
--R              7               5        3  +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1527
--r0:=-d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/5*(2*b*c-7*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^(5/2))+1/5*(10*b^2*c^2+6*_
--  a*b*c*d-21*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*sqrt(x))+_
--  1/5*(-d)^(1/4)*(10*b^2*c^2+6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*_
--  c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/5*(-d)^(1/4)*(10*b^2*c^2+_
--  6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 52
--S 53 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 53
--S 54 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 54
--S 55 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                       3 +-+
--R                                      x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2

--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1527
--r0:=-1/3*c*sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/6*(b*c-7*a*d)*_
--  sqrt(x)/(d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/6*c^(1/4)*(b*c-7*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-d)^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 57
--S 58 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                       2 +-+
--R                                      x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1527
--r0:=1/3*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*(b*c+a*d)*x^(3/2)/_
--  (c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(b*c+a*d)*elliptic_e(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_pi(-sqrt(b)*_

--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 62
--S 63 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                       x\|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1527
--r0:=1/3*sqrt(x)/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/6*(5*b*c+a*d)*_
--  sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(5*b*c+a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 67
--S 68 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)

--E 68
--S 69 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                        +-+
--R                                       \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1527
--r0:=-1/3*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(3*b*c-a*d)*_
--  x^(3/2)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(3*b*c-_
--  a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*_
--  (-d)^(1/4)*(3*b*c-a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+_
--  d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 72
--S 73 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 1527

)clear all
--S 76 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  +-+ |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1527
--r0:=-1/3*d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(11*b*c-5*a*d)*_
--  sqrt(x)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(11*b*c-_
--  5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+b^2*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 77
--S 78 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1

--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R       2 7       2           5                2  3      2   +-+ |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1527
--r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-1/6*d*(13*b*c-7*a*d)/_
--  (c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+_
--  7*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*_
--  (4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(5/2)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 82
--S 83 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 84
--S 85 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2 8       2           6                2  4      2 2  +-+ |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86

--S 87 of 1527
--r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(5*b*c-3*a*d)/_
--  (c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+_
--  15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*_
--  (-d)^(3/4)*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  b^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b^3*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 87
--S 88 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2 9       2           7                2  5      2 3  +-+ |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1527
--r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(17*b*c-_
--  11*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/30*(12*b^2*c^2-_
--  119*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(5/2))+_
--  1/10*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*_
--  (20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_

--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/10*(-d)^(1/4)*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+_
--  77*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  b^(7/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  b^(7/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 92
--S 93 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1527
t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                2      m
--R            (d x  + c)x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(1+m)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(a*d*(1+m)+b*(c-c*m))*_
--  x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b*(1+m))
--E 97
--S 98 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 1527
--m0:=a0-r0

--E 99
--S 100 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1527
t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               6      4
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 1527
r0:=1/2*(3*b*c-5*a*d)*x/b^3-1/6*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*_
  x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
  sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+
--R                     2   2      2            +-+     x\|b
--R       ((15a b d - 9b c)x  + 15a d - 9a b c)\|a atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R          2   5                  2   3         2              +-+
--R       (2b d x  + (- 10a b d + 6b c)x  + (- 15a d + 9a b c)x)\|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +---+
--R                                                             |  a       2
--R                                               +---+    2b x |- -  + b x  - a

--R                       2   2      2            |  a         \|  b
--R         ((15a b d - 9b c)x  + 15a d - 9a b c) |- - log(---------------------)
--R                                              \|  b               2
--R                                                               b x  + a
--R       +
--R           2   5                   2   3         2
--R         4b d x  + (- 20a b d + 12b c)x  + (- 30a d + 18a b c)x
--R    /
--R          4 2        3
--R       12b x  + 12a b
--R     ,
--R
--R                                                          +-+
--R                                                          |a
--R                                                 +-+      |-
--R                         2   2      2            |a      \|b       2   5
--R         ((- 15a b d + 9b c)x  - 15a d + 9a b c) |- atan(----) + 2b d x
--R                                                \|b        x
--R       +
--R                        2   3         2
--R         (- 10a b d + 6b c)x  + (- 15a d + 9a b c)x
--R    /
--R         4 2       3
--R       6b x  + 6a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 103
--S 104 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +---+
--R                                       |  a       2
--R                     +---+        2b x |- -  + b x  - a
--R                     |  a  +-+        \|  b
--R       (5a d - 3b c) |- - \|b log(---------------------)
--R                    \|  b                   2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                  +-+
--R                        +-+     x\|b
--R       (- 10a d + 6b c)\|a atan(-----)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 104
--S 105 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                      +-+
--R                                                                      |a
--R                                  +-+                    +-+          |-
--R                        +-+     x\|b                     |a  +-+     \|b
--R        (- 5a d + 3b c)\|a atan(-----) + (- 5a d + 3b c) |- \|b atan(----)
--R                                  +-+                   \|b            x
--R                                 \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                      2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
)clear all
--S 108 of 1527
t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               5      3
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 108
--S 109 of 1527

r0:=1/2*d*x^2/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-2*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2     2                 2         2   4          2
--R       ((- 2a b d + b c)x  - 2a d + a b c)log(b x  + a) + b d x  + a b d x
--R     +
--R          2
--R       - a d + a b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   2     2                 2         2   4          2
--R       ((- 2a b d + b c)x  - 2a d + a b c)log(b x  + a) + b d x  + a b d x
--R     +
--R          2
--R       - a d + a b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 110
--S 111 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
)clear all

--S 113 of 1527
t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               4      2
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 113
--S 114 of 1527
r0:=-1/2*(b*c-3*a*d)*x/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R                     2   2     2               x\|b
--R       ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R              3                  +-+ +-+
--R       (2b d x  + (3a d - b c)x)\|a \|b
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  2      +-----+
--R                     2   2     2              (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c)log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        b x  + a
--R       +
--R                3                   +-----+
--R         (4b d x  + (6a d - 2b c)x)\|- a b
--R    /
--R          3 2       2  +-----+
--R       (4b x  + 4a b )\|- a b
--R     ,

--R
--R                                                   +---+
--R                       2   2     2               x\|a b
--R         ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)atan(-------)
--R                                                    a
--R       +
--R                3                  +---+
--R         (2b d x  + (3a d - b c)x)\|a b
--R    /
--R          3 2       2  +---+
--R       (2b x  + 2a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 115
--S 116 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (3a d - b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-----+     x\|b
--R       (6a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                     +---+                             +-+

--R                       +-+ +-+     x\|a b                  +---+     x\|b
--R        (- 3a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (3a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                      a                                +-+
--R                                                                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+ +---+
--R                                 2b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
)clear all
--S 120 of 1527
t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                3
--R             d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 120
--S 121 of 1527
r0:=1/2*(-b*c+a*d)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*d*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (b d x  + a d)log(b x  + a) + a d - b c
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2              2
--R        (b d x  + a d)log(b x  + a) + a d - b c

--R   (3)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 122
--S 123 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
)clear all
--S 125 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R              d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 125
--S 126 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                              +-+
--R                   2   2    2               x\|b                    +-+ +-+
--R        ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2a b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 126
--S 127 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                2      +-----+
--R                    2   2    2              (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((a b d + b c)x  + a d + a b c)log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R       +
--R                          +-----+
--R         (- 2a d + 2b c)x\|- a b
--R    /
--R            2 2     2   +-----+
--R       (4a b x  + 4a b)\|- a b
--R     ,
--R                                          +---+
--R               2   2    2               x\|a b                    +---+
--R    ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-------) + (- a d + b c)x\|a b
--R                                           a
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                2 2     2   +---+
--R                           (2a b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 127
--S 128 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R          +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 128
--S 129 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                  +---+                              +-+
--R                    +-+ +-+     x\|a b                   +---+     x\|b
--R        (a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                   a                                 +-+
--R                                                                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
)clear all
--S 132 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 2
--R              d x  + c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 132
--S 133 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)/(a*b*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2
--R

--R
--R   (2)
--R       2   2                2           2   2                    2
--R   (- b c x  - a b c)log(b x  + a) + (2b c x  + 2a b c)log(x) - a d + a b c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  2 2 2     3
--R                                2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2   2                2           2   2                    2
--R   (- b c x  - a b c)log(b x  + a) + (2b c x  + 2a b c)log(x) - a d + a b c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  2 2 2     3
--R                                2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 134
--S 135 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
)clear all
--S 137 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 137
--S 138 of 1527
r0:=1/2*(-3*b*c+a*d)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+
--R                   2   3     2                  x\|b
--R       ((a b d - 3b c)x  + (a d - 3a b c)x)atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                     2         +-+ +-+
--R       ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|a \|b
--R  /
--R        2   3     3   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     2      +-----+
--R                     2   3     2                 (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((a b d - 3b c)x  + (a d - 3a b c)x)log(---------------------------)
--R                                                              2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R                        2         +-----+
--R         ((2a d - 6b c)x  - 4a c)\|- a b
--R    /
--R          2   3     3   +-----+
--R       (4a b x  + 4a x)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                    +---+
--R                     2   3     2                  x\|a b
--R         ((a b d - 3b c)x  + (a d - 3a b c)x)atan(-------)
--R                                                     a
--R       +
--R                       2         +---+
--R         ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|a b
--R    /

--R          2   3     3   +---+
--R       (2a b x  + 2a x)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 139
--S 140 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   2      +-----+
--R                    +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d - 3b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                            2
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-----+     x\|b
--R       (- 2a d + 6b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R  /
--R       2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                   +---+                               +-+
--R                     +-+ +-+     x\|a b                    +---+     x\|b
--R        (a d - 3b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d + 3b c)\|a b atan(-----)
--R                                    a                                  +-+
--R                                                                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+ +---+
--R                                 2a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142

--S 143 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
)clear all
--S 144 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 144
--S 145 of 1527
r0:=1/2*(-2*b*c+a*d)/(a^2*b*x^2)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_
     (2*b*c-a*d)*log(x)/a^3+1/2*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4       2            2        2
--R       ((- a b d + 2b c)x  + (- a d + 2a b c)x )log(b x  + a)
--R     +
--R                    2   4      2            2            2            2    2
--R       ((2a b d - 4b c)x  + (2a d - 4a b c)x )log(x) + (a d - 2a b c)x  - a c
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   4       2            2        2
--R       ((- a b d + 2b c)x  + (- a d + 2a b c)x )log(b x  + a)
--R     +
--R                    2   4      2            2            2            2    2
--R       ((2a b d - 4b c)x  + (2a d - 4a b c)x )log(x) + (a d - 2a b c)x  - a c

--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 146
--S 147 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
)clear all
--S 149 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 149
--S 150 of 1527
r0:=1/6*(-5*b*c+3*a*d)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+_
     1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*b*c-3*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                       2   5        2             3  +-+     x\|b
--R       ((- 9a b d + 15b c)x  + (- 9a d + 15a b c)x )\|b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                       2   4        2             2     2   +-+

--R       ((- 9a b d + 15b c)x  + (- 6a d + 10a b c)x  - 2a c)\|a
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                         2   5      2             3  |  b
--R           ((9a b d - 15b c)x  + (9a d - 15a b c)x ) |- -
--R                                                    \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R                         2   4         2             2     2
--R         (- 18a b d + 30b c)x  + (- 12a d + 20a b c)x  - 4a c
--R    /
--R          3   5      4 3
--R       12a b x  + 12a x
--R     ,
--R
--R                                                             +-+
--R                                                             |b
--R                                                   +-+     a |-
--R                       2   5      2             3  |b       \|a
--R         ((9a b d - 15b c)x  + (9a d - 15a b c)x ) |- atan(-----)
--R                                                  \|a       b x
--R       +
--R                        2   4        2             2     2
--R         (- 9a b d + 15b c)x  + (- 6a d + 10a b c)x  - 2a c
--R    /
--R         3   5     4 3
--R       6a b x  + 6a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 151
--S 152 of 1527

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---+
--R                                         |  b       2
--R                     +---+        - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     |  b  +-+          \|  a
--R       (3a d - 5b c) |- - \|a log(-----------------------)
--R                    \|  a                    2
--R                                          b x  + a
--R     +
--R                                +-+
--R                      +-+     x\|b
--R       (6a d - 10b c)\|b atan(-----)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R  /
--R       3 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |b
--R                                +-+                      +-+     a |-
--R                      +-+     x\|b                   +-+ |b       \|a
--R        (3a d - 5b c)\|b atan(-----) + (3a d - 5b c)\|a  |- atan(-----)
--R                                +-+                     \|a       b x
--R                               \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1527
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1527
t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R        (d x  + 2c d x  + c )x
--R   (1)  -----------------------
--R           2 4         2    2
--R          b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1527
--r0:=d^2*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(1+m)/(a*b^2*(a+b*x^2))+_
--  1/2*(b*c-a*d)*(a*d*(3+m)+b*(c-c*m))*x^(1+m)*_
--  hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b^2*(1+m))
--E 157
--S 158 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 158
--S 159 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 159
--S 160 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1527
t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 161
--S 162 of 1527
r0a:=(b^2*c^2-4*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*x^3/b^3+_
     1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 105a b d  + 150a b c d - 45b c )x  - 105a d  + 150a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 45a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R             3 2 7           2 2      3     5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x
--R         +
--R             2   2         2         3 2  3        3 2       2             2 2
--R         (70a b d  - 100a b c d + 30b c )x  + (105a d  - 150a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1527
r0b:=(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*_
     x^3/b^3+1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_
     2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/b^(9/2)+1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 105a b d  + 150a b c d - 45b c )x  - 105a d  + 150a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 45a b c
--R      *

--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R             3 2 7           2 2      3     5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x
--R         +
--R             2   2         2         3 2  3        3 2       2             2 2
--R         (70a b d  - 100a b c d + 30b c )x  + (105a d  - 150a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R               (105a b d  - 150a b c d + 45b c )x  + 105a d  - 150a b c d
--R             +
--R                    2 2
--R               45a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R            3 2 7           2 2      3     5
--R         12b d x  + (- 28a b d  + 40b c d)x
--R       +
--R            2   2         2         3 2  3        3 2       2             2 2
--R       (140a b d  - 200a b c d + 60b c )x  + (210a d  - 300a b c d + 90a b c )x
--R    /
--R          5 2        4
--R       60b x  + 60a b
--R     ,
--R

--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R               (105a b d  - 150a b c d + 45b c )x  + 105a d  - 150a b c d
--R             +
--R                    2 2
--R               45a b c
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R           3 2 7           2 2      3     5       2   2         2         3 2  3
--R         6b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x  + (70a b d  - 100a b c d + 30b c )x
--R       +
--R              3 2       2             2 2
--R         (105a d  - 150a b c d + 45a b c )x
--R    /
--R          5 2        4
--R       30b x  + 30a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 164
--S 165 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                       +---+
--R                                                       |  a       2
--R                                   +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R          2 2                 2 2  |  a  +-+          \|  b
--R       (7a d  - 10a b c d + 3b c ) |- - \|b log(-----------------------)
--R                                  \|  b                    2
--R                                                        b x  + a
--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2                 2 2  +-+     x\|b
--R       (14a d  - 20a b c d + 6b c )\|a atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1527

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                             +-+
--R          2 2                 2 2  +-+     x\|b
--R       (7a d  - 10a b c d + 3b c )\|a atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                                   +-+          |-
--R          2 2                 2 2  |a  +-+     \|b
--R       (7a d  - 10a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----)
--R                                  \|b            x
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                       +---+
--R                                                       |  a       2
--R                                   +---+        - 2b x |- -  + b x  - a
--R          2 2                 2 2  |  a  +-+          \|  b
--R       (7a d  - 10a b c d + 3b c ) |- - \|b log(-----------------------)
--R                                  \|  b                    2
--R                                                        b x  + a

--R     +
--R                                              +-+
--R           2 2                 2 2  +-+     x\|b
--R       (14a d  - 20a b c d + 6b c )\|a atan(-----)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R       4 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                             +-+
--R          2 2                 2 2  +-+     x\|b
--R       (7a d  - 10a b c d + 3b c )\|a atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                                   +-+          |-
--R          2 2                 2 2  |a  +-+     \|b
--R       (7a d  - 10a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----)
--R                                  \|b            x
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172

)clear all
--S 173 of 1527
t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 173
--S 174 of 1527
r0:=d*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/4*d^2*x^4/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2/_
     (b^4*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((6a b d  - 8a b c d + 2b c )x  + 6a d  - 8a b c d + 2a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        3 2 6          2 2     3     4        2   2       2     2     3 2
--R       b d x  + (- 3a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  + 4a b c d)x  + 2a d
--R     +
--R           2            2 2
--R       - 4a b c d + 2a b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((6a b d  - 8a b c d + 2b c )x  + 6a d  - 8a b c d + 2a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        3 2 6          2 2     3     4        2   2       2     2     3 2

--R       b d x  + (- 3a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  + 4a b c d)x  + 2a d
--R     +
--R           2            2 2
--R       - 4a b c d + 2a b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 175
--S 176 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1527
t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 1527
r0a:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_
     (b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((15a b d  - 18a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 18a b c d + 3a b c )
--R      *

--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            2 2 5             2      2     3         2 2                 2 2
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 12b c d)x  + (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1527
r0b:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(b^3*(a+b*x^2))+_
     (b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*_
     sqrt(a))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (3)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((15a b d  - 18a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 18a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            2 2 5             2      2     3         2 2                 2 2
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 12b c d)x  + (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x)
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        4 2       3  +-+ +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [

--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R           ((15a b d  - 18a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 18a b c d + 3a b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                 2 2 5             2      2     3
--R               4b d x  + (- 20a b d  + 24b c d)x
--R             +
--R                     2 2                 2 2
--R               (- 30a d  + 36a b c d - 6b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           4 2        3  +-----+
--R       (12b x  + 12a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R           ((15a b d  - 18a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 18a b c d + 3a b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                 2 2 5             2      2     3
--R               2b d x  + (- 10a b d  + 12b c d)x
--R             +
--R                     2 2                 2 2
--R               (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R          4 2       3  +---+
--R       (6b x  + 6a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 181
--S 182 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)

--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R             2 2                 2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 10a d  + 12a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                               +---+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (- 5a d  + 6a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R             2 2                 2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 10a d  + 12a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                               +---+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (5a d  - 6a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+
--R            2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (- 5a d  + 6a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /

--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 1527
t0:=x*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  --------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 1527
r0:=1/2*d^2*x^2/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2/(b^3*(a+b*x^2))+d*(b*c-a*d)*_
     log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2     2     2 2                   2         2 2 4
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  - 2a d  + 2a b c d)log(b x  + a) + b d x
--R     +
--R            2 2    2 2               2 2
--R       a b d x  - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2     2     2     2 2                   2         2 2 4

--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  - 2a d  + 2a b c d)log(b x  + a) + b d x
--R     +
--R            2 2    2 2               2 2
--R       a b d x  - a d  + 2a b c d - b c
--R  /
--R       4 2       3
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 192
--S 193 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
)clear all
--S 195 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 195
--S 196 of 1527
r0:=d^2*x/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                           +-+
--R             2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2      x\|b
--R       ((- 3a b d  + 2a b c d + b c )x  - 3a d  + 2a b c d + a b c )atan(-----)
--R                                                                           +-+

--R                                                                          \|a
--R     +
--R              2 3      2 2               2 2    +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 2a b c d + b c )x)\|a \|b
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2
--R           ((3a b d  - 2a b c d - b c )x  + 3a d  - 2a b c d - a b c )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                2 3      2 2                2 2    +-----+
--R         (4a b d x  + (6a d  - 4a b c d + 2b c )x)\|- a b
--R    /
--R            3 2     2 2  +-----+
--R       (4a b x  + 4a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                 2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2
--R           ((- 3a b d  + 2a b c d + b c )x  - 3a d  + 2a b c d + a b c )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                2 3      2 2               2 2    +---+
--R         (2a b d x  + (3a d  - 2a b c d + b c )x)\|a b
--R    /
--R            3 2     2 2  +---+
--R       (2a b x  + 2a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 197
--S 198 of 1527

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2      +-----+
--R          2 2               2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                +-+
--R          2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (6a d  - 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R  /
--R         2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +---+
--R            2 2               2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                  a
--R     +
--R                                             +-+
--R          2 2               2 2  +---+     x\|b
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         2 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200

--S 201 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)^2/(a*b^2*(a+b*x^2))+c^2*log(x)/a^2-_
     1/2*(c^2/a^2-d^2/b^2)*log(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2    3 2  2    3 2      2 2        2
--R       ((a b d  - b c )x  + a d  - a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R          3 2 2       2 2           3 2     2           2 2
--R       (2b c x  + 2a b c )log(x) + a d  - 2a b c d + a b c
--R  /
--R       2 3 2     3 2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   2    3 2  2    3 2      2 2        2
--R       ((a b d  - b c )x  + a d  - a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R          3 2 2       2 2           3 2     2           2 2
--R       (2b c x  + 2a b c )log(x) + a d  - 2a b c d + a b c
--R  /

--R       2 3 2     3 2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 204
--S 205 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
)clear all
--S 207 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 207
--S 208 of 1527
r0a:=-c^2/(a^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a^2*b*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R          2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2        x\|b
--R       ((a b d  + 2a b c d - 3b c )x  + (a d  + 2a b c d - 3a b c )x)atan(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R            2 2                2 2  2         2  +-+ +-+
--R       ((- a d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b

--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1527
r0b:=-c^2/(a^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_
     (a^2*b*(a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(3/2))-(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                            +-+
--R          2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2        x\|b
--R       ((a b d  + 2a b c d - 3b c )x  + (a d  + 2a b c d - 3a b c )x)atan(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R            2 2                2 2  2         2  +-+ +-+
--R       ((- a d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R              2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2
--R           ((a b d  + 2a b c d - 3b c )x  + (a d  + 2a b c d - 3a b c )x)
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R               2 2                2 2  2         2  +-----+
--R         ((- 2a d  + 4a b c d - 6b c )x  - 4a b c )\|- a b
--R    /
--R          2 2 3     3     +-----+
--R       (4a b x  + 4a b x)\|- a b
--R     ,
--R

--R              2   2       2        3 2  3     3 2     2            2 2
--R           ((a b d  + 2a b c d - 3b c )x  + (a d  + 2a b c d - 3a b c )x)
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R              2 2                2 2  2         2  +---+
--R         ((- a d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a b
--R    /
--R          2 2 3     3     +---+
--R       (2a b x  + 2a b x)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 210
--S 211 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  - 4a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R       2  +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R

--R
--R   (7)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|a b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /
--R       2  +-+ +-+ +---+
--R     2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                  +-+
--R            2 2                2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  - 4a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R       2  +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1527
d0c:=D(m0c,x)

--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|a b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /
--R       2  +-+ +-+ +---+
--R     2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
)clear all
--S 219 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 219
--S 220 of 1527

r0:=-1/2*c^2/(a^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^2/(a^2*b*(a+b*x^2))-_
     2*c*(b*c-a*d)*log(x)/a^3+c*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2        3 2  4        2            2 2  2        2
--R       ((- 2a b c d + 2b c )x  + (- 2a b c d + 2a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R             2        3 2  4      2            2 2  2
--R       ((4a b c d - 4b c )x  + (4a b c d - 4a b c )x )log(x)
--R     +
--R           3 2     2            2 2  2    2   2
--R       (- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c
--R  /
--R       3 2 4     4   2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2        3 2  4        2            2 2  2        2
--R       ((- 2a b c d + 2b c )x  + (- 2a b c d + 2a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R             2        3 2  4      2            2 2  2
--R       ((4a b c d - 4b c )x  + (4a b c d - 4a b c )x )log(x)
--R     +
--R           3 2     2            2 2  2    2   2
--R       (- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c
--R  /
--R       3 2 4     4   2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 221
--S 222 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 224 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 224
--S 225 of 1527
r0a:=-1/3*c^2/(a^2*x^3)+2*c*(b*c-a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*x/_
     (a^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*b^2*c^2-6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2         3 2  5      3 2      2             2 2  3
--R         ((3a b d  - 18a b c d + 15b c )x  + (3a d  - 18a b c d + 15a b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R         2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((3a d  - 18a b c d + 15b c )x  + (- 12a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a \|b
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 1527
r0b:=-1/3*c^2/(a^2*x^3)+_
     2*c*(b*c-a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a^3*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))+_
     2*c*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (3)

--R             2   2        2         3 2  5      3 2      2             2 2  3
--R         ((3a b d  - 18a b c d + 15b c )x  + (3a d  - 18a b c d + 15a b c )x )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R         2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +-+ +-+
--R     ((3a d  - 18a b c d + 15b c )x  + (- 12a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a \|b
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R               2   2        2         3 2  5      3 2      2             2 2  3
--R           ((3a b d  - 18a b c d + 15b c )x  + (3a d  - 18a b c d + 15a b c )x )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R               2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2
--R           ((6a d  - 36a b c d + 30b c )x  + (- 24a c d + 20a b c )x  - 4a c )
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           3   5      4 3  +-----+
--R       (12a b x  + 12a x )\|- a b
--R     ,
--R
--R               2   2        2         3 2  5      3 2      2             2 2  3
--R           ((3a b d  - 18a b c d + 15b c )x  + (3a d  - 18a b c d + 15a b c )x )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +

--R           2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +---+
--R       ((3a d  - 18a b c d + 15b c )x  + (- 12a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a b
--R    /
--R          3   5     4 3  +---+
--R       (6a b x  + 6a x )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 227
--S 228 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 12a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+

--R           2 2                2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 6a b c d - 5b c )\|a b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                2      +-----+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|a \|b log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  + 12a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R       3 +-----+ +-+ +-+
--R     4a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1527
m0d:=a0.2-r0b

--R
--R
--R   (11)
--R                                               +---+
--R         2 2                2 2  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  - 6a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                a
--R     +
--R                                               +-+
--R           2 2                2 2  +---+     x\|b
--R       (- a d  + 6a b c d - 5b c )\|a b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +---+
--R     2a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1527
t0:=x^m*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  m
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1527
--r0:=1/2*d*(b*c*(1+m)-a*d*(3+m))*(a*d*(5+m)-b*c*(7+m))*x^(1+m)/_
--  (a*b^3*(1+m)*(3+m))+1/2*(b*c-a*d)*x^(1+m)*(c+d*x^2)^2/(a*b*_
--  (a+b*x^2))+1/2*d*x^(1+m)*(c*(a*d*(1+m)+b*(c-c*m))-d*(b*c*(3+m)-_
--  a*d*(5+m))*x^2)/(a*b^2*(3+m))+1/2*(b*c-a*d)^2*(a*d*(5+m)+_
--  b*(c-c*m))*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),_
--  -b*x^2/a)/(a^2*b^3*(1+m))
--E 237

--S 239 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 239
--S 240 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1527
t0:=x^4*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1527
r0a:=(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^5+d*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+_
     1/5*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^3*x^7/b^2+_
     1/2*a*(b*c-a*d)^3*x/(b^5*(a+b*x^2))+3/2*(b*c-a*d)^2*_
     (-b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  2       4 3
--R           (315a b d  - 735a b c d  + 525a b c d - 105b c )x  + 315a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 735a b c d  + 525a b c d - 105a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              4 3 9           3 3      4   2  7
--R           10b d x  + (- 18a b d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2      4 2   5

--R           (42a b d  - 98a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R           (- 210a b d  + 490a b c d  - 350a b c d + 70b c )x
--R         +
--R                  4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R           (- 315a d  + 735a b c d  - 525a b c d + 105a b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1527
r0b:=(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*x/b^5+d*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+_
     1/5*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^3*x^7/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^3*_
     x/(b^5*(a+b*x^2))-(2*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)+1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  2       4 3
--R           (315a b d  - 735a b c d  + 525a b c d - 105b c )x  + 315a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R           - 735a b c d  + 525a b c d - 105a b c
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              4 3 9           3 3      4   2  7
--R           10b d x  + (- 18a b d  + 42b c d )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2      4 2   5
--R           (42a b d  - 98a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R           (- 210a b d  + 490a b c d  - 350a b c d + 70b c )x
--R         +
--R                  4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R           (- 315a d  + 735a b c d  - 525a b c d + 105a b c )x
--R      *
--R          +-+

--R         \|b
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                  3   3       2 2   2         3 2        4 3  2       4 3
--R             (315a b d  - 735a b c d  + 525a b c d - 105b c )x  + 315a d
--R           +
--R                   3     2       2 2 2          3 3
--R             - 735a b c d  + 525a b c d - 105a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  a       2
--R            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a         \|  b
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  b               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R            4 3 9           3 3      4   2  7
--R         20b d x  + (- 36a b d  + 84b c d )x
--R       +
--R             2 2 3         3   2       4 2   5
--R         (84a b d  - 196a b c d  + 140b c d)x
--R       +
--R                3   3       2 2   2         3 2        4 3  3
--R         (- 420a b d  + 980a b c d  - 700a b c d + 140b c )x
--R       +
--R                4 3        3     2        2 2 2          3 3
--R         (- 630a d  + 1470a b c d  - 1050a b c d + 210a b c )x
--R    /
--R           6 2         5
--R       140b x  + 140a b
--R     ,
--R
--R                    3   3       2 2   2         3 2        4 3  2       4 3
--R             (- 315a b d  + 735a b c d  - 525a b c d + 105b c )x  - 315a d
--R           +
--R                 3     2       2 2 2          3 3
--R             735a b c d  - 525a b c d + 105a b c
--R        *
--R                     +-+

--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R            4 3 9           3 3      4   2  7
--R         10b d x  + (- 18a b d  + 42b c d )x
--R       +
--R             2 2 3        3   2      4 2   5
--R         (42a b d  - 98a b c d  + 70b c d)x
--R       +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  3
--R         (- 210a b d  + 490a b c d  - 350a b c d + 70b c )x
--R       +
--R                4 3       3     2       2 2 2          3 3
--R         (- 315a d  + 735a b c d  - 525a b c d + 105a b c )x
--R    /
--R          6 2        5
--R       70b x  + 70a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 244
--S 245 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +---+
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  |  a  +-+
--R         (9a d  - 21a b c d  + 15a b c d - 3b c ) |- - \|b
--R                                                 \|  b
--R      *
--R                  +---+
--R                  |  a       2
--R             2b x |- -  + b x  - a
--R                 \|  b
--R         log(---------------------)
--R                       2
--R                    b x  + a
--R     +
--R                                                             +-+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3  +-+     x\|b
--R       (- 18a d  + 42a b c d  - 30a b c d + 6b c )\|a atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R  /
--R       5 +-+
--R     4b \|b

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                            +-+
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  +-+     x\|b
--R       (- 9a d  + 21a b c d  - 15a b c d + 3b c )\|a atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                               +-+
--R                                                               |a
--R                                                  +-+          |-
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  |a  +-+     \|b
--R       (- 9a d  + 21a b c d  - 15a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----)
--R                                                 \|b            x
--R  /
--R       5 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                  +---+
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  |  a  +-+
--R         (9a d  - 21a b c d  + 15a b c d - 3b c ) |- - \|b

--R                                                 \|  b
--R      *
--R                  +---+
--R                  |  a       2
--R             2b x |- -  + b x  - a
--R                 \|  b
--R         log(---------------------)
--R                       2
--R                    b x  + a
--R     +
--R                                                             +-+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3  +-+     x\|b
--R       (- 18a d  + 42a b c d  - 30a b c d + 6b c )\|a atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R  /
--R       5 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                            +-+
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  +-+     x\|b
--R       (- 9a d  + 21a b c d  - 15a b c d + 3b c )\|a atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                               +-+
--R                                                               |a
--R                                                  +-+          |-
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  |a  +-+     \|b
--R       (- 9a d  + 21a b c d  - 15a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----)
--R                                                 \|b            x
--R  /
--R       5 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 251
--S 252 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 1527
t0:=x^3*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 253
--S 254 of 1527
r0:=3/2*d*(b*c-a*d)^2*x^2/b^4+1/4*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^4/b^3+_
     1/6*d^3*x^6/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^3/(b^5*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2        3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (- 24a b d  + 54a b c d  - 36a b c d + 6b c )x  - 24a d  + 54a b c d
--R         +
--R                2 2 2        3 3
--R           - 36a b c d + 6a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R         4 3 8          3 3     4   2  6       2 2 3        3   2      4 2   4
--R       2b d x  + (- 4a b d  + 9b c d )x  + (12a b d  - 27a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2        3 2   2     4 3      3     2      2 2 2
--R       (18a b d  - 36a b c d  + 18a b c d)x  - 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d
--R     +
--R           3 3
--R       6a b c
--R  /
--R        6 2        5

--R     12b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3   3      2 2   2        3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (- 24a b d  + 54a b c d  - 36a b c d + 6b c )x  - 24a d  + 54a b c d
--R         +
--R                2 2 2        3 3
--R           - 36a b c d + 6a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R         4 3 8          3 3     4   2  6       2 2 3        3   2      4 2   4
--R       2b d x  + (- 4a b d  + 9b c d )x  + (12a b d  - 27a b c d  + 18b c d)x
--R     +
--R           3   3      2 2   2        3 2   2     4 3      3     2      2 2 2
--R       (18a b d  - 36a b c d  + 18a b c d)x  - 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d
--R     +
--R           3 3
--R       6a b c
--R  /
--R        6 2        5
--R     12b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 255
--S 256 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all

--S 258 of 1527
t0:=x^2*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  -------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 258
--S 259 of 1527
r0a:=3*d*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/3*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^3/b^3+1/5*d^3*x^5/b^2-_
     1/2*(b*c-a*d)^3*x/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 105a b d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )x  - 105a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           225a b c d  - 135a b c d + 15a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             3 3 7           2 3      3   2  5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 30b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2   3
--R           (70a b d  - 150a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+ +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1527
r0b:=3*d*(b*c-a*d)^2*x/b^4+_

     1/3*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^3/b^3+1/5*d^3*x^5/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3*x/_
     (b^4*(a+b*x^2))+(b*c-4*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (b^(9/2)*sqrt(a))-1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (b^(9/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (3)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 105a b d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )x  - 105a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           225a b c d  - 135a b c d + 15a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             3 3 7           2 3      3   2  5
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 30b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2   3
--R           (70a b d  - 150a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+ +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R             (105a b d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x  + 105a d
--R           +
--R                   3     2       2 2 2         3 3
--R             - 225a b c d  + 135a b c d - 15a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x

--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                3 3 7           2 3      3   2  5
--R             12b d x  + (- 28a b d  + 60b c d )x
--R           +
--R                  2   3         2   2       3 2   3
--R             (140a b d  - 300a b c d  + 180b c d)x
--R           +
--R                  3 3       2     2         2 2       3 3
--R             (210a d  - 450a b c d  + 270a b c d - 30b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           5 2        4  +-----+
--R       (60b x  + 60a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                    3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R             (- 105a b d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )x  - 105a d
--R           +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R             225a b c d  - 135a b c d + 15a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R               3 3 7           2 3      3   2  5
--R             6b d x  + (- 14a b d  + 30b c d )x
--R           +
--R                 2   3         2   2      3 2   3
--R             (70a b d  - 150a b c d  + 90b c d)x
--R           +
--R                  3 3       2     2         2 2       3 3
--R             (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R           5 2        4  +---+
--R       (30b x  + 30a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 261
--S 262 of 1527

m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R            3 3      2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (7a d  - 15a b c d  + 9a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                               +-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (14a d  - 30a b c d  + 18a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R  /
--R       4 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                              +---+
--R            3 3      2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 7a d  + 15a b c d  - 9a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                               a
--R     +
--R                                                          +-+
--R          3 3      2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (7a d  - 15a b c d  + 9a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R       4 +-+ +-+ +---+
--R     2b \|a \|b \|a b

--S 265 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R            3 3      2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (7a d  - 15a b c d  + 9a b c d - b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                               +-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (14a d  - 30a b c d  + 18a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R  /
--R       4 +-----+ +-+ +-+
--R     4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                              +---+

--R            3 3      2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 7a d  + 15a b c d  - 9a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                               a
--R     +
--R                                                          +-+
--R          3 3      2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (7a d  - 15a b c d  + 9a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R       4 +-+ +-+ +---+
--R     2b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 1527
t0:=x*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 4         2    2
--R              b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 270
--S 271 of 1527
r0:=1/2*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^2/b^3+1/4*d^3*x^4/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3/(b^4*_
     (a+b*x^2))+3/2*d*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2   2     3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 6a d  - 12a b c d  + 6a b c d)
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        3 3 6          2 3     3   2  4        2   3       2   2  2     3 3

--R       b d x  + (- 3a b d  + 6b c d )x  + (- 4a b d  + 6a b c d )x  + 2a d
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   3        2   2     3 2   2     3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x  + 6a d  - 12a b c d  + 6a b c d)
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        3 3 6          2 3     3   2  4        2   3       2   2  2     3 3
--R       b d x  + (- 3a b d  + 6b c d )x  + (- 4a b d  + 6a b c d )x  + 2a d
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c
--R  /
--R       5 2       4
--R     4b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 272
--S 273 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all

--S 275 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 275
--S 276 of 1527
r0:=d^2*(3*b*c-2*a*d)*x/b^3+1/3*d^3*x^3/b^2+1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a*b^3*_
     (a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R         +
--R             2 2 2        3 3
--R           9a b c d + 3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               2 3 5         2   3        2   2  3
--R           2a b d x  + (- 10a b d  + 18a b c d )x
--R         +
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3
--R           (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R             (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R           +
--R               2 2 2        3 3
--R             9a b c d + 3a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                 2 3 5         2   3        2   2  3
--R             4a b d x  + (- 20a b d  + 36a b c d )x
--R           +
--R                   3 3      2     2        2 2      3 3
--R             (- 30a d  + 54a b c d  - 18a b c d + 6b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R             4 2      2 3  +-----+
--R       (12a b x  + 12a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                 3   3      2 2   2       3 2      4 3  2      4 3      3     2
--R             (15a b d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x  + 15a d  - 27a b c d
--R           +
--R               2 2 2        3 3
--R             9a b c d + 3a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                 2 3 5         2   3        2   2  3
--R             2a b d x  + (- 10a b d  + 18a b c d )x
--R           +
--R                   3 3      2     2       2 2      3 3
--R             (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R            4 2     2 3  +---+
--R       (6a b x  + 6a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 277
--S 278 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+
--R         (5a d  - 9a b c d  + 3a b c d + b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                                +-+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (- 10a d  + 18a b c d  - 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R  /
--R         3 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +---+
--R          3 3     2     2       2 2     3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (5a d  - 9a b c d  + 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                            a
--R     +
--R                                                           +-+
--R            3 3     2     2       2 2     3 3  +---+     x\|b
--R       (- 5a d  + 9a b c d  - 3a b c d - b c )\|a b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a

--R  /
--R         3 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
)clear all
--S 282 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R              2 5         3    2
--R             b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 282
--S 283 of 1527
r0:=1/2*d^3*x^2/b^2+1/2*(b*c-a*d)^3/(a*b^3*(a+b*x^2))+c^3*log(x)/a^2-_
     1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+2*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3     2 2   2    4 3  2     4 3     3     2      3 3
--R         ((- 2a b d  + 3a b c d  - b c )x  - 2a d  + 3a b c d  - a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          4 3 2       3 3           2 2 3 4    3   3 2    4 3     3     2
--R       (2b c x  + 2a b c )log(x) + a b d x  + a b d x  - a d  + 3a b c d
--R     +
--R           2 2 2       3 3
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R       2 4 2     3 3
--R     2a b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283

--S 284 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3   3     2 2   2    4 3  2     4 3     3     2      3 3
--R         ((- 2a b d  + 3a b c d  - b c )x  - 2a d  + 3a b c d  - a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          4 3 2       3 3           2 2 3 4    3   3 2    4 3     3     2
--R       (2b c x  + 2a b c )log(x) + a b d x  + a b d x  - a d  + 3a b c d
--R     +
--R           2 2 2       3 3
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R       2 4 2     3 3
--R     2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 284
--S 285 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
)clear all
--S 287 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R             2 6         4    2 2
--R            b x  + 2a b x  + a x

--S 288 of 1527
r0a:=-c^3/(a^2*x)+d^3*x/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^2*b^2*(a+b*x^2))-_
     3/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
     b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  3
--R           (- 3a b d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R          2   3 4      3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3  +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1527
r0b:=-c^3/(a^2*x)+d^3*x/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^2*b^2*_
     (a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*b^(5/2))-(b*c-a*d)^2*(b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (3)
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  3
--R           (- 3a b d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R           (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +

--R          2   3 4      3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3  +-+ +-+
--R       (2a b d x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|b
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+ +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                3   3     2 2   2       3 2      4 3  3
--R             (3a b d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )x
--R           +
--R                4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3a b c )x
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R          2   3 4      3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3  +-----+
--R       (4a b d x  + (6a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 6b c )x  - 4a b c )\|- a b
--R    /
--R          2 3 3     3 2   +-----+
--R       (4a b x  + 4a b x)\|- a b
--R     ,
--R
--R                  3   3     2 2   2       3 2      4 3  3
--R             (- 3a b d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                  4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R             (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3a b c )x
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R            2   3 4      3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3  +---+
--R         (2a b d x  + (3a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a b
--R    /
--R          2 3 3     3 2   +---+
--R       (2a b x  + 2a b x)\|a b
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 290
--S 291 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+
--R         (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (6a d  - 6a b c d  - 6a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R  /
--R       2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                              +---+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                               a
--R     +
--R                                                          +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +---+     x\|b
--R       (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )\|a b atan(-----)
--R                                                          +-+

--R                                                         \|a
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+
--R         (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  - 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----+     x\|b
--R       (6a d  - 6a b c d  - 6a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R  /
--R       2 2 +-----+ +-+ +-+
--R     4a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1527
m0d:=a0.2-r0b

--R
--R
--R   (11)
--R                                                              +---+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                               a
--R     +
--R                                                          +-+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +---+     x\|b
--R       (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )\|a b atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+ +---+
--R     2a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R             2 7         5    2 3
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 299
--S 300 of 1527
r0:=-1/2*c^3/(a^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^3/(a^2*b^2*(a+b*x^2))-_
     c^2*(2*b*c-3*a*d)*log(x)/a^3+1/2*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(a^3*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            3   3       3 2      4 3  4     4 3     2 2 2        3 3  2
--R         ((a b d  - 3a b c d + 2b c )x  + (a d  - 3a b c d + 2a b c )x )

--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             3 2      4 3  4      2 2 2        3 3  2
--R       ((6a b c d - 4b c )x  + (6a b c d - 4a b c )x )log(x)
--R     +
--R         4 3     3     2     2 2 2        3 3  2    2 2 3
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x  - a b c
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3   3       3 2      4 3  4     4 3     2 2 2        3 3  2
--R         ((a b d  - 3a b c d + 2b c )x  + (a d  - 3a b c d + 2a b c )x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             3 2      4 3  4      2 2 2        3 3  2
--R       ((6a b c d - 4b c )x  + (6a b c d - 4a b c )x )log(x)
--R     +
--R         4 3     3     2     2 2 2        3 3  2    2 2 3
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x  - a b c
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2
--R     2a b x  + 2a b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 301
--S 302 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 304 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R             2 8         6    2 4
--R            b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 1527
r0a:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^3*_
     x/(a^3*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3   3     2 2   2        3 2       4 3  5
--R           (3a b d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  4
--R           (- 3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                 2   2         2 3  2     2   3
--R           (- 18a b c d + 10a b c )x  - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 2 5     4   3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305

--S 306 of 1527
r0b:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+_
     c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^3*b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))+_
     (b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (3)
--R              3   3     2 2   2        3 2       4 3  5
--R           (3a b d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  3
--R           (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15a b c )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  4
--R           (- 3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                 2   2         2 3  2     2   3
--R           (- 18a b c d + 10a b c )x  - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R        3 2 5     4   3  +-+ +-+
--R     (6a b x  + 6a b x )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                3   3     2 2   2        3 2       4 3  5
--R             (3a b d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R           +
--R                4 3     3     2      2 2 2         3 3  3
--R             (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15a b c )x
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2

--R                         b x  + a
--R       +
--R                  3 3      2     2        2 2       3 3  4
--R             (- 6a d  + 18a b c d  - 54a b c d + 30b c )x
--R           +
--R                   2   2         2 3  2     2   3
--R             (- 36a b c d + 20a b c )x  - 4a b c
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R           3 2 5      4   3  +-----+
--R       (12a b x  + 12a b x )\|- a b
--R     ,
--R
--R                3   3     2 2   2        3 2       4 3  5
--R             (3a b d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R           +
--R                4 3     3     2      2 2 2         3 3  3
--R             (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15a b c )x
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  3 3     2     2        2 2       3 3  4
--R             (- 3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x
--R           +
--R                   2   2         2 3  2     2   3
--R             (- 18a b c d + 10a b c )x  - 2a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R          3 2 5     4   3  +---+
--R       (6a b x  + 6a b x )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 307
--S 308 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+
--R         (a d  + 3a b c d  - 9a b c d + 5b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+

--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                                +-+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  - 6a b c d  + 18a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R  /
--R       3  +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                           +---+
--R         3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  + 3a b c d  - 9a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                            a
--R     +
--R                                                           +-+
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +---+     x\|b
--R       (- a d  - 3a b c d  + 9a b c d - 5b c )\|a b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R  /
--R       3  +-+ +-+ +---+
--R     2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0

--S 312 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+
--R         (a d  + 3a b c d  - 9a b c d + 5b c )\|a \|b
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                                +-+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3  +-----+     x\|b
--R       (- 2a d  - 6a b c d  + 18a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R  /
--R       3  +-----+ +-+ +-+
--R     4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                           +---+
--R         3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ +-+     x\|a b
--R       (a d  + 3a b c d  - 9a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------)
--R                                                            a
--R     +
--R                                                           +-+
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  +---+     x\|b
--R       (- a d  - 3a b c d  + 9a b c d - 5b c )\|a b atan(-----)
--R                                                           +-+

--R                                                          \|a
--R  /
--R       3  +-+ +-+ +---+
--R     2a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1527
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 4
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 1527
r0a:=1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R          2   2           +-+ +-+     x\|d
--R       (2b c x  + 2a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R                   2   2    2            +-+ +-+     x\|b
--R       ((a b d - 3b c)x  + a d - 3a b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R           2            +-+ +-+
--R       (- a d + a b c)x\|b \|d

--R  /
--R         2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1527
r0b:=1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+_
     1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d))-_
     (2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+_
     c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(d))
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-+
--R          2   2           +-+ +-+     x\|d
--R       (2b c x  + 2a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R                   2   2    2            +-+ +-+     x\|b
--R       ((a b d - 3b c)x  + a d - 3a b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R           2            +-+ +-+
--R       (- a d + a b c)x\|b \|d
--R  /
--R         2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                          +---+
--R                                          |  c       2
--R                            +---+    2d x |- -  + d x  - c
--R            2   2           |  c         \|  d
--R         (2b c x  + 2a b c) |- - log(---------------------)
--R                           \|  d               2
--R                                            d x  + c
--R       +
--R                                                         +---+
--R                                                         |  a       2

--R                                           +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R                     2   2    2            |  a         \|  b
--R         ((a b d - 3b c)x  + a d - 3a b c) |- - log(---------------------)
--R                                          \|  b               2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R              2
--R         (- 2a d + 2a b c)x
--R    /
--R          2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R       (4a b d  - 8a b c d + 4b c )x  + 4a b d  - 8a b c d + 4a b c
--R     ,
--R
--R                                        +---+
--R                                        |  c       2
--R                          +---+    2d x |- -  + d x  - c
--R           2   2          |  c         \|  d
--R         (b c x  + a b c) |- - log(---------------------)
--R                         \|  d               2
--R                                          d x  + c
--R       +
--R                                                      +-+
--R                                                      |a
--R                                             +-+      |-
--R                       2   2    2            |a      \|b         2
--R         ((- a b d + 3b c)x  - a d + 3a b c) |- atan(----) + (- a d + a b c)x
--R                                            \|b        x
--R    /
--R          2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R       (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c
--R     ,
--R
--R                                                         +---+
--R                                                         |  a       2
--R                                           +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R                     2   2    2            |  a         \|  b
--R         ((a b d - 3b c)x  + a d - 3a b c) |- - log(---------------------)
--R                                          \|  b               2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R                                       +-+
--R                                       |c
--R                              +-+      |-
--R              2   2           |c      \|d          2
--R         (- 4b c x  - 4a b c) |- atan(----) + (- 2a d + 2a b c)x
--R                             \|d        x
--R    /
--R          2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R       (4a b d  - 8a b c d + 4b c )x  + 4a b d  - 8a b c d + 4a b c
--R     ,

--R
--R                                                      +-+
--R                                                      |a
--R                                             +-+      |-
--R                       2   2    2            |a      \|b
--R         ((- a b d + 3b c)x  - a d + 3a b c) |- atan(----)
--R                                            \|b        x
--R       +
--R                                       +-+
--R                                       |c
--R                              +-+      |-
--R              2   2           |c      \|d         2
--R         (- 2b c x  - 2a b c) |- atan(----) + (- a d + a b c)x
--R                             \|d        x
--R    /
--R          2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R       (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 319
--S 320 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                  +---+
--R                                  |  c       2
--R            +---+            2d x |- -  + d x  - c
--R            |  c  +-+ +-+        \|  d
--R       2b c |- - \|b \|d log(---------------------)
--R           \|  d                       2
--R                                    d x  + c
--R     +
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                    +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R                    |  a  +-+ +-+        \|  b
--R       (a d - 3b c) |- - \|b \|d log(---------------------)
--R                   \|  b                       2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                            +-+                                  +-+
--R              +-+ +-+     x\|d                     +-+ +-+     x\|b
--R       - 4b c\|b \|c atan(-----) + (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                            +-+                                  +-+
--R                           \|c                                  \|a
--R  /
--R        2   2       2        3 2  +-+ +-+
--R     (4a b d  - 8a b c d + 4b c )\|b \|d

--S 321 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                 +---+
--R                                 |  c       2
--R           +---+            2d x |- -  + d x  - c                       +-+
--R           |  c  +-+ +-+        \|  d                     +-+ +-+     x\|d
--R       b c |- - \|b \|d log(---------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R          \|  d                       2                                 +-+
--R                                   d x  + c                            \|c
--R     +
--R                                                                           +-+
--R                                                                           |a
--R                                    +-+                   +-+              |-
--R                      +-+ +-+     x\|b                    |a  +-+ +-+     \|b
--R       (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c) |- \|b \|d atan(----)
--R                                    +-+                  \|b                x
--R                                   \|a
--R  /
--R        2   2       2        3 2  +-+ +-+
--R     (2a b d  - 4a b c d + 2b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)

--R                                  +---+
--R                                  |  c       2
--R            +---+            2d x |- -  + d x  - c
--R            |  c  +-+ +-+        \|  d
--R       2b c |- - \|b \|d log(---------------------)
--R           \|  d                       2
--R                                    d x  + c
--R     +
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                    +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R                    |  a  +-+ +-+        \|  b
--R       (a d - 3b c) |- - \|b \|d log(---------------------)
--R                   \|  b                       2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                            +-+                                  +-+
--R              +-+ +-+     x\|d                     +-+ +-+     x\|b
--R       - 4b c\|b \|c atan(-----) + (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                            +-+                                  +-+
--R                           \|c                                  \|a
--R  /
--R        2   2       2        3 2  +-+ +-+
--R     (4a b d  - 8a b c d + 4b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                 +---+
--R                                 |  c       2
--R           +---+            2d x |- -  + d x  - c                       +-+
--R           |  c  +-+ +-+        \|  d                     +-+ +-+     x\|d
--R       b c |- - \|b \|d log(---------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----)
--R          \|  d                       2                                 +-+
--R                                   d x  + c                            \|c
--R     +
--R                                                                           +-+
--R                                                                           |a

--R                                    +-+                   +-+              |-
--R                      +-+ +-+     x\|b                    |a  +-+ +-+     \|b
--R       (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c) |- \|b \|d atan(----)
--R                                    +-+                  \|b                x
--R                                   \|a
--R  /
--R        2   2       2        3 2  +-+ +-+
--R     (2a b d  - 4a b c d + 2b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 3
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 1527
r0:=1/2*a/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2-_
     1/2*c*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R       2   2                2          2   2                2         2
--R   (- b c x  - a b c)log(d x  + c) + (b c x  + a b c)log(b x  + a) - a d + a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R              2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R           (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R       2   2                2          2   2                2         2
--R   (- b c x  - a b c)log(d x  + c) + (b c x  + a b c)log(b x  + a) - a d + a b c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R              2 2 2       3        4 2  2     3   2     2 2          3 2
--R           (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a b d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 330
--S 331 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
)clear all
--S 333 of 1527
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 2
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 333
--S 334 of 1527
r0a:=-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(a)*sqrt(b))-atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)*_
     sqrt(d)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2b x  - 2a)\|a \|b \|c \|d atan(-----)

--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                             +-+
--R                  2   2    2               x\|b                  +-+ +-+
--R       ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (a d - b c)x\|a \|b
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1527
r0b:=-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)*sqrt(a)*sqrt(b))+c*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)*sqrt(d)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +-+
--R              2       +-+ +-+ +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2b x  - 2a)\|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                             +-+
--R                  2   2    2               x\|b                  +-+ +-+
--R       ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-----) + (a d - b c)x\|a \|b
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R  /
--R         2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                2      +-----+
--R                    2   2    2              (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((a b d + b c)x  + a d + a b c)log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a

--R       +
--R                                              +-----+      2
--R              2       +-----+ +-----+    - 2x\|- c d  + d x  - c
--R         (2b x  + 2a)\|- c d \|- a b log(-----------------------)
--R                                                    2
--R                                                 d x  + c
--R       +
--R                        +-----+
--R         (2a d - 2b c)x\|- a b
--R    /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-----+
--R       ((4a b d  - 8a b c d + 4b c )x  + 4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                          +-----+      2
--R             2      +-----+ +---+    - 2x\|- c d  + d x  - c
--R         (b x  + a)\|- c d \|a b log(-----------------------)
--R                                                2
--R                                             d x  + c
--R       +
--R                                               +---+
--R                    2   2    2               x\|a b                  +---+
--R         ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-------) + (a d - b c)x\|a b
--R                                                a
--R    /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +---+
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a b
--R     ,
--R
--R                                                2      +-----+
--R                    2   2    2              (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         ((a b d + b c)x  + a d + a b c)log(---------------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R       +
--R                                         +---+
--R              2       +-----+ +---+     \|c d                    +-----+
--R         (4b x  + 4a)\|- a b \|c d atan(------) + (2a d - 2b c)x\|- a b
--R                                          d x
--R    /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-----+
--R       ((4a b d  - 8a b c d + 4b c )x  + 4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                       +---+
--R              2       +---+ +---+     \|c d
--R         (2b x  + 2a)\|a b \|c d atan(------)
--R                                        d x
--R       +
--R                                               +---+

--R                    2   2    2               x\|a b                  +---+
--R         ((a b d + b c)x  + a d + a b c)atan(-------) + (a d - b c)x\|a b
--R                                                a
--R    /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +---+
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 336
--S 337 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                         +-----+      2
--R         +-----+ +-----+ +-+ +-+    - 2x\|- c d  + d x  - c
--R       2\|- c d \|- a b \|a \|b log(-----------------------)
--R                                               2
--R                                            d x  + c
--R     +
--R                                     +-+                                  +-+
--R       +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|d                     +-----+     x\|b
--R     4\|- a b \|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+                                  +-+
--R                                    \|c                                  \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----+ +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R

--R   (7)
--R                                      +-----+      2
--R        +-----+ +-+ +-+ +---+    - 2x\|- c d  + d x  - c
--R       \|- c d \|a \|b \|a b log(-----------------------)
--R                                            2
--R                                         d x  + c
--R     +
--R                                     +-+                              +---+
--R         +-+ +-+ +---+ +-+ +-+     x\|d                 +-+ +-+     x\|a b
--R       2\|a \|b \|a b \|c \|d atan(-----) + (a d + b c)\|a \|b atan(-------)
--R                                     +-+                               a
--R                                    \|c
--R     +
--R                                 +-+
--R                     +---+     x\|b
--R       (- a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-+ +-+ +---+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                  2      +-----+
--R                   +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------)
--R                                           2
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                         +-----+      2
--R         +-----+ +-----+ +-+ +-+    - 2x\|- c d  + d x  - c
--R       2\|- c d \|- a b \|a \|b log(-----------------------)
--R                                               2
--R                                            d x  + c
--R     +
--R                                     +-+                                  +-+

--R       +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|d                     +-----+     x\|b
--R     4\|- a b \|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----)
--R                                     +-+                                  +-+
--R                                    \|c                                  \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----+ +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                      +-----+      2
--R        +-----+ +-+ +-+ +---+    - 2x\|- c d  + d x  - c
--R       \|- c d \|a \|b \|a b log(-----------------------)
--R                                            2
--R                                         d x  + c
--R     +
--R                                     +-+                              +---+
--R         +-+ +-+ +---+ +-+ +-+     x\|d                 +-+ +-+     x\|a b
--R       2\|a \|b \|a b \|c \|d atan(-----) + (a d + b c)\|a \|b atan(-------)
--R                                     +-+                               a
--R                                    \|c
--R     +
--R                                 +-+
--R                     +---+     x\|b
--R       (- a d - b c)\|a b atan(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2                2 2  +-+ +-+ +---+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R

)clear all
--S 345 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 345
--S 346 of 1527
r0:=(-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2+_
     1/2*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2
--R
--R
--R   (2)
--R         2              2                2              2
--R   (b d x  + a d)log(d x  + c) + (- b d x  - a d)log(b x  + a) + a d - b c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2              2                2              2
--R   (b d x  + a d)log(d x  + c) + (- b d x  - a d)log(b x  + a) + a d - b c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R            2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         (2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 347
--S 348 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 348
--S 349 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
)clear all
--S 350 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 350
--S 351 of 1527
r0:=1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2     2   +-+ +-+     x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d)\|a \|d atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                                         +-+
--R                     2   2     2           +-+ +-+     x\|b
--R       ((- 3a b d + b c)x  - 3a d + a b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                   2    +-+ +-+
--R       (- a b d + b c)x\|a \|c
--R  /
--R         3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2  +-+ +-+
--R     ((2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351

--S 352 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +---+
--R                                          |  d       2
--R                            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R                  2     2   |  d         \|  c
--R         (2a b d x  + 2a d) |- - log(---------------------)
--R                           \|  c               2
--R                                            d x  + c
--R       +
--R                                                           +---+
--R                                                           |  b       2
--R                                           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     2   2     2           |  b           \|  a
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------)
--R                                          \|  a                2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R                       2
--R         (- 2a b d + 2b c)x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )x  + 4a d  - 8a b c d + 4a b c
--R     ,
--R
--R                                                           +---+
--R                                                           |  b       2
--R                                           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     2   2     2           |  b           \|  a
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------)
--R                                          \|  a                2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R                                        +-+
--R                                        |d
--R                              +-+     c |-
--R                    2     2   |d       \|c                   2
--R         (- 4a b d x  - 4a d) |- atan(-----) + (- 2a b d + 2b c)x
--R                             \|c       d x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )x  + 4a d  - 8a b c d + 4a b c
--R     ,
--R
--R                                        +---+
--R                                        |  d       2

--R                          +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R                 2    2   |  d         \|  c
--R         (a b d x  + a d) |- - log(---------------------)
--R                         \|  c               2
--R                                          d x  + c
--R       +
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                                           +-+     a |-
--R                     2   2     2           |b       \|a                 2
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x
--R                                          \|a       b x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |d
--R                              +-+     c |-
--R                    2     2   |d       \|c
--R         (- 2a b d x  - 2a d) |- atan(-----)
--R                             \|c       d x
--R       +
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                                           +-+     a |-
--R                     2   2     2           |b       \|a                 2
--R         ((3a b d - b c)x  + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x
--R                                          \|a       b x
--R    /
--R          3   2     2 2          3 2  2     4 2     3          2 2 2
--R       (2a b d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 352
--S 353 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                  |  d       2
--R            +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       2a d |- - \|a \|c log(---------------------)
--R           \|  c                       2
--R                                    d x  + c
--R     +

--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                            +-+                                +-+
--R              +-+ +-+     x\|d                   +-+ +-+     x\|b
--R       - 4a d\|a \|d atan(-----) + (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                            +-+                                +-+
--R                           \|c                                \|a
--R  /
--R        3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R                                                          |d
--R                            +-+                 +-+     c |-
--R              +-+ +-+     x\|d          +-+ +-+ |d       \|c
--R       - 4a d\|a \|d atan(-----) - 4a d\|a \|c  |- atan(-----)
--R                            +-+                \|c       d x
--R                           \|c
--R     +
--R                                   +-+
--R                     +-+ +-+     x\|b

--R       (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
)clear all
--S 357 of 1527
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R         2   7              2   5     2            3    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 357
--S 358 of 1527
r0:=1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+log(x)/(a^2*c)-1/2*b*(b*c-2*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^2*log(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2 2    3 2        2
--R       (- a b d x  - a d )log(d x  + c)
--R     +
--R             2       3 2  2     2           2 2        2
--R       ((2a b c d - b c )x  + 2a b c d - a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )log(x)
--R     +
--R          2           2 2
--R       - a b c d + a b c
--R  /
--R        4     2     3 2 2      2 3 3  2     5   2     4   2      3 2 3
--R     (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c

--S 359 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2   2 2    3 2        2
--R       (- a b d x  - a d )log(d x  + c)
--R     +
--R             2       3 2  2     2           2 2        2
--R       ((2a b c d - b c )x  + 2a b c d - a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )log(x)
--R     +
--R          2           2 2
--R       - a b c d + a b c
--R  /
--R        4     2     3 2 2      2 3 3  2     5   2     4   2      3 2 3
--R     (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 359
--S 360 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
)clear all
--S 362 of 1527
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   8              2   6     2            4    2   2

--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 362
--S 363 of 1527
r0a:=(-1)/(a^2*c*x)-1/2*b^2*x/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*b^(3/2)*_
     (3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-_
     d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R            2   2 3     3 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a b d x  - 2a d x)\|a \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                                                    +-+
--R             2        3 2  3      2            2 2    +-+ +-+     x\|b
--R       ((5a b c d - 3b c )x  + (5a b c d - 3a b c )x)\|b \|c atan(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 5a b c d - 3b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a \|c
--R  /
--R           4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1527
r0b:=(-1)/(a^2*c*x)-1/2*b^2*x/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-b^(3/2)*(b*c-2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*b^(3/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-d^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +-+
--R            2   2 3     3 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a b d x  - 2a d x)\|a \|d atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|c
--R     +
--R                                                                    +-+
--R             2        3 2  3      2            2 2    +-+ +-+     x\|b

--R       ((5a b c d - 3b c )x  + (5a b c d - 3a b c )x)\|b \|c atan(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 5a b c d - 3b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c )\|a \|c
--R  /
--R           4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                                          +---+
--R                 2        3 2  3      2            2 2    |  b
--R           ((5a b c d - 3b c )x  + (5a b c d - 3a b c )x) |- -
--R                                                         \|  a
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  b       2
--R               2a x |- -  + b x  - a
--R                   \|  a
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R                                              +---+
--R                                              |  d       2
--R                              +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            2   2 3     3 2   |  d           \|  c
--R         (2a b d x  + 2a d x) |- - log(-----------------------)
--R                             \|  c                2
--R                                               d x  + c
--R       +
--R              2   2        2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         (- 4a b d  + 10a b c d - 6b c )x  - 4a d  + 8a b c d - 4a b c
--R    /
--R          4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       (4a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                          +---+

--R                 2        3 2  3      2            2 2    |  b
--R           ((5a b c d - 3b c )x  + (5a b c d - 3a b c )x) |- -
--R                                                         \|  a
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  b       2
--R               2a x |- -  + b x  - a
--R                   \|  a
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R                                        +-+
--R                                        |d
--R                              +-+     c |-
--R            2   2 3     3 2   |d       \|c          2   2        2        3 2  2
--R         (4a b d x  + 4a d x) |- atan(-----) + (- 4a b d  + 10a b c d - 6b c )x
--R                             \|c       d x
--R       +
--R             3 2     2            2 2
--R         - 4a d  + 8a b c d - 4a b c
--R    /
--R          4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       (4a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                                            +---+
--R                                            |  d       2
--R                            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R           2   2 3    3 2   |  d           \|  c
--R         (a b d x  + a d x) |- - log(-----------------------)
--R                           \|  c                2
--R                                             d x  + c
--R       +
--R                                                                      +-+
--R                                                                      |b
--R                                                            +-+     a |-
--R                 2        3 2  3        2            2 2    |b       \|a
--R         ((- 5a b c d + 3b c )x  + (- 5a b c d + 3a b c )x) |- atan(-----)
--R                                                           \|a       b x
--R       +
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         (- 2a b d  + 5a b c d - 3b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c
--R    /
--R          4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |d

--R                              +-+     c |-
--R            2   2 3     3 2   |d       \|c
--R         (2a b d x  + 2a d x) |- atan(-----)
--R                             \|c       d x
--R       +
--R                                                                      +-+
--R                                                                      |b
--R                                                            +-+     a |-
--R                 2        3 2  3        2            2 2    |b       \|a
--R         ((- 5a b c d + 3b c )x  + (- 5a b c d + 3a b c )x) |- atan(-----)
--R                                                           \|a       b x
--R       +
--R              2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         (- 2a b d  + 5a b c d - 3b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c
--R    /
--R          4     2     3 2 2      2 3 3  3      5   2     4   2      3 2 3
--R       (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 365
--S 366 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                     2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                     +---+
--R                                     |  d       2
--R             +---+            - 2c x |- -  + d x  - c
--R         2 2 |  d  +-+ +-+          \|  c
--R       2a d  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  c                        2
--R                                      d x  + c
--R     +
--R                           +-+                                        +-+
--R         2 2 +-+ +-+     x\|d                      2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       4a d \|a \|d atan(-----) + (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                           +-+                                        +-+
--R                          \|c                                        \|a
--R  /
--R        4   2     3   2      2 2 3  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c

--S 367 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                     2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R                                                          |d
--R                           +-+                  +-+     c |-
--R         2 2 +-+ +-+     x\|d       2 2 +-+ +-+ |d       \|c
--R       4a d \|a \|d atan(-----) + 4a d \|a \|c  |- atan(-----)
--R                           +-+                 \|c       d x
--R                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   2     3   2      2 2 3  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369

--S 370 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                     2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                     +---+
--R                                     |  d       2
--R             +---+            - 2c x |- -  + d x  - c
--R         2 2 |  d  +-+ +-+          \|  c
--R       2a d  |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R            \|  c                        2
--R                                      d x  + c
--R     +
--R                           +-+                                        +-+
--R         2 2 +-+ +-+     x\|d                      2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       4a d \|a \|d atan(-----) + (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                           +-+                                        +-+
--R                          \|c                                        \|a
--R  /
--R        4   2     3   2      2 2 3  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                     2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a

--R       (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                                          +-+
--R                                                          |d
--R                           +-+                  +-+     c |-
--R         2 2 +-+ +-+     x\|d       2 2 +-+ +-+ |d       \|c
--R       4a d \|a \|d atan(-----) + 4a d \|a \|c  |- atan(-----)
--R                           +-+                 \|c       d x
--R                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   2     3   2      2 2 3  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
)clear all
--S 374 of 1527
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   9              2   7     2            5    2   3
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 374
--S 375 of 1527
r0:=(-1/2)/(a^2*c*x^2)-1/2*b^2/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-(2*b*c+a*d)*_
     log(x)/(a^3*c^2)+1/2*b^2*(2*b*c-3*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*_
     (b*c-a*d)^2)+1/2*d^3*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^2)
--R
--R

--R   (2)
--R         3   3 4    4 3 2        2
--R       (a b d x  + a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R               3 2      4 3  4        2 2 2        3 3  2        2
--R       ((- 3a b c d + 2b c )x  + (- 3a b c d + 2a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R               3   3       3 2      4 3  4        4 3     2 2 2        3 3  2
--R         ((- 2a b d  + 6a b c d - 4b c )x  + (- 2a d  + 6a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           3     2     2 2 2        3 3  2    4   2     3   2     2 2 3
--R       (- a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        5   2 2     4 2 3      3 3 4  4      6 2 2     5   3      4 2 4  2
--R     (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   3 4    4 3 2        2
--R       (a b d x  + a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R               3 2      4 3  4        2 2 2        3 3  2        2
--R       ((- 3a b c d + 2b c )x  + (- 3a b c d + 2a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R               3   3       3 2      4 3  4        4 3     2 2 2        3 3  2
--R         ((- 2a b d  + 6a b c d - 4b c )x  + (- 2a d  + 6a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R           3     2     2 2 2        3 3  2    4   2     3   2     2 2 3
--R       (- a b c d  + 3a b c d - 2a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        5   2 2     4 2 3      3 3 4  4      6 2 2     5   3      4 2 4  2
--R     (2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 376
--S 377 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 377
--S 378 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 1527
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R         2   10              2   8     2            6    2   4
--R        b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 1527
r0a:=(-1/3)/(a^2*c*x^3)+(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x)+1/2*b^3*x/(a^3*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2))+1/2*b^(5/2)*(5*b*c-7*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*_
     (b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+
--R          3   3 5     4 3 3  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a b d x  + 6a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                  3 2       4 3  5         2 2 2         3 3  3  +-+ +-+
--R         ((- 21a b c d + 15b c )x  + (- 21a b c d + 15a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              3   3        3 2       4 3  4
--R           (6a b d  - 21a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2

--R           (6a d  - 2a b c d  - 14a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R           5   2 2      4 2 3      3 3 4  5      6 2 2      5   3      4 2 4  3
--R       ((6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1527
r0b:=(-1/3)/(a^2*c*x^3)+(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x)+_
     1/2*b^3*x/(a^3*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+b^(5/2)*(2*b*c-3*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-a*d))+d^(7/2)*atan(x*_
     sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-+
--R          3   3 5     4 3 3  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a b d x  + 6a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                  3 2       4 3  5         2 2 2         3 3  3  +-+ +-+
--R         ((- 21a b c d + 15b c )x  + (- 21a b c d + 15a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              3   3        3 2       4 3  4
--R           (6a b d  - 21a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R           (6a d  - 2a b c d  - 14a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+

--R         \|a \|c
--R  /
--R           5   2 2      4 2 3      3 3 4  5      6 2 2      5   3      4 2 4  3
--R       ((6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                                             +---+
--R                                             |  d       2
--R                               +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            3   3 5     4 3 3  |  d         \|  c
--R         (6a b d x  + 6a d x ) |- - log(---------------------)
--R                              \|  c               2
--R                                               d x  + c
--R       +
--R                                                               +---+
--R                  3 2       4 3  5       2 2 2         3 3  3  |  b
--R           ((21a b c d - 15b c )x  + (21a b c d - 15a b c )x ) |- -
--R                                                              \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R             3   3        3 2       4 3  4
--R         (12a b d  - 42a b c d + 30b c )x
--R       +
--R             4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R         (12a d  - 4a b c d  - 28a b c d + 20a b c )x  - 4a c d  + 8a b c d
--R       +
--R             2 2 3
--R         - 4a b c
--R    /
--R             5   2 2      4 2 3       3 3 4  5
--R         (12a b c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R       +
--R             6 2 2      5   3       4 2 4  3

--R         (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                                                               +---+
--R                  3 2       4 3  5       2 2 2         3 3  3  |  b
--R           ((21a b c d - 15b c )x  + (21a b c d - 15a b c )x ) |- -
--R                                                              \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R                                             +-+
--R                                             |d
--R                                   +-+     c |-
--R               3   3 5      4 3 3  |d       \|c
--R         (- 12a b d x  - 12a d x ) |- atan(-----)
--R                                  \|c       d x
--R       +
--R             3   3        3 2       4 3  4
--R         (12a b d  - 42a b c d + 30b c )x
--R       +
--R             4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R         (12a d  - 4a b c d  - 28a b c d + 20a b c )x  - 4a c d  + 8a b c d
--R       +
--R             2 2 3
--R         - 4a b c
--R    /
--R             5   2 2      4 2 3       3 3 4  5
--R         (12a b c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R       +
--R             6 2 2      5   3       4 2 4  3
--R         (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                                             +---+
--R                                             |  d       2
--R                               +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            3   3 5     4 3 3  |  d         \|  c
--R         (3a b d x  + 3a d x ) |- - log(---------------------)
--R                              \|  c               2
--R                                               d x  + c
--R       +
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |b
--R                                                             +-+     a |-

--R                3 2       4 3  5       2 2 2         3 3  3  |b       \|a
--R         ((21a b c d - 15b c )x  + (21a b c d - 15a b c )x ) |- atan(-----)
--R                                                            \|a       b x
--R       +
--R            3   3        3 2       4 3  4
--R         (6a b d  - 21a b c d + 15b c )x
--R       +
--R            4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R         (6a d  - 2a b c d  - 14a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R       +
--R             2 2 3
--R         - 2a b c
--R    /
--R          5   2 2      4 2 3      3 3 4  5      6 2 2      5   3      4 2 4  3
--R       (6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x
--R     ,
--R
--R                                           +-+
--R                                           |d
--R                                 +-+     c |-
--R              3   3 5     4 3 3  |d       \|c
--R         (- 6a b d x  - 6a d x ) |- atan(-----)
--R                                \|c       d x
--R       +
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |b
--R                                                             +-+     a |-
--R                3 2       4 3  5       2 2 2         3 3  3  |b       \|a
--R         ((21a b c d - 15b c )x  + (21a b c d - 15a b c )x ) |- atan(-----)
--R                                                            \|a       b x
--R       +
--R            3   3        3 2       4 3  4
--R         (6a b d  - 21a b c d + 15b c )x
--R       +
--R            4 3     3     2      2 2 2         3 3  2     4   2     3   2
--R         (6a d  - 2a b c d  - 14a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R       +
--R             2 2 3
--R         - 2a b c
--R    /
--R          5   2 2      4 2 3      3 3 4  5      6 2 2      5   3      4 2 4  3
--R       (6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 382
--S 383 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R

--R   (5)
--R                                   +---+
--R                                   |  d       2
--R             +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R         3 3 |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       2a d  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  c                       2
--R                                     d x  + c
--R     +
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                             +-+                                       +-+
--R           3 3 +-+ +-+     x\|d           2 2       3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       - 4a d \|a \|d atan(-----) + (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                             +-+                                       +-+
--R                            \|c                                       \|a
--R  /
--R        5 2 2     4   3      3 2 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+

--R                                                            |d
--R                             +-+                  +-+     c |-
--R           3 3 +-+ +-+     x\|d       3 3 +-+ +-+ |d       \|c
--R       - 4a d \|a \|d atan(-----) - 4a d \|a \|c  |- atan(-----)
--R                             +-+                 \|c       d x
--R                            \|c
--R     +
--R                                          +-+
--R             2 2       3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R        5 2 2     4   3      3 2 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                   +---+
--R                                   |  d       2
--R             +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R         3 3 |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       2a d  |- - \|a \|c log(---------------------)
--R            \|  c                       2
--R                                     d x  + c
--R     +
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                             +-+                                       +-+
--R           3 3 +-+ +-+     x\|d           2 2       3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       - 4a d \|a \|d atan(-----) + (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----)

--R                             +-+                                       +-+
--R                            \|c                                       \|a
--R  /
--R        5 2 2     4   3      3 2 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                                            +-+
--R                                                            |d
--R                             +-+                  +-+     c |-
--R           3 3 +-+ +-+     x\|d       3 3 +-+ +-+ |d       \|c
--R       - 4a d \|a \|d atan(-----) - 4a d \|a \|c  |- atan(-----)
--R                             +-+                 \|c       d x
--R                            \|c
--R     +
--R                                          +-+
--R             2 2       3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R        5 2 2     4   3      3 2 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1527
d0d:=D(m0d,x)

--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1527
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R         2   11              2   9     2            7    2   5
--R        b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 391
--S 392 of 1527
r0:=(-1/4)/(a^2*c*x^4)+1/2*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^2)+1/2*b^3/(a^3*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2))+(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(x)/(a^4*c^3)-_
     1/2*b^3*(3*b*c-4*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^4*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^4*_
     log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4   4 6     5 4 4        2
--R       (- 2a b d x  - 2a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R             4 3      5 4  6      2 3 3        4 4  4        2
--R       ((8a b c d - 6b c )x  + (8a b c d - 6a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R             4   4        4 3       5 4  6      5 4      2 3 3         4 4  4
--R         ((4a b d  - 16a b c d + 12b c )x  + (4a d  - 16a b c d + 12a b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     3     2 3 3        4 4  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d + 6a b c )x
--R     +
--R          5   3    4   2 2     3 2 3      2 3 4  2    5 2 2     4   3     3 2 4
--R       (2a c d  - a b c d  - 4a b c d + 3a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        6   3 2     5 2 4      4 3 5  6      7 3 2     6   4      5 2 5  4
--R     (4a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1527

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4   4 6     5 4 4        2
--R       (- 2a b d x  - 2a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R             4 3      5 4  6      2 3 3        4 4  4        2
--R       ((8a b c d - 6b c )x  + (8a b c d - 6a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R             4   4        4 3       5 4  6      5 4      2 3 3         4 4  4
--R         ((4a b d  - 16a b c d + 12b c )x  + (4a d  - 16a b c d + 12a b c )x )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     3     2 3 3        4 4  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d + 6a b c )x
--R     +
--R          5   3    4   2 2     3 2 3      2 3 4  2    5 2 2     4   3     3 2 4
--R       (2a c d  - a b c d  - 4a b c d + 3a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R  /
--R        6   3 2     5 2 4      4 3 5  6      7 3 2     6   4      5 2 5  4
--R     (4a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x  + (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1527
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------

--R         2   12              2   10     2            8    2   6
--R        b d x   + (2a b d + b c)x   + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 396
--S 397 of 1527
r0a:=(-1/5)/(a^2*c*x^5)+1/3*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^3)+(-3*b^2*c^2-_
     2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x)-1/2*b^4*x/(a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-_
     1/2*b^(7/2)*(7*b*c-9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*_
     (b*c-a*d)^2)-d^(9/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R             4   4 7      5 4 5  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 30a b d x  - 30a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                 4 3        5 4  7        2 3 3          4 4  5  +-+ +-+
--R         ((135a b c d - 105b c )x  + (135a b c d - 105a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 4   4         4 3        5 4  6
--R           (- 30a b d  + 135a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                 5 4      4     3      2 3 3         4 4  4
--R           (- 30a d  + 10a b c d  + 90a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R               5   3     4   2 2      3 2 3       2 3 4  2     5 2 2      4   3
--R           (10a c d  - 6a b c d  - 18a b c d + 14a b c )x  - 6a c d  + 12a b c d
--R         +
--R               3 2 4
--R           - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             6   3 2      5 2 4       4 3 5  7
--R         (30a b c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R       +
--R             7 3 2      6   4       5 2 5  5
--R         (30a c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+

--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1527
r0b:=(-1/5)/(a^2*c*x^5)+1/3*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^3)+_
     (-3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x)-1/2*b^4*x/_
     (a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-b^(7/2)*(3*b*c-4*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*b^(7/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*(b*c-a*d))-d^(9/2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-+
--R             4   4 7      5 4 5  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 30a b d x  - 30a d x )\|a \|d atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                 4 3        5 4  7        2 3 3          4 4  5  +-+ +-+
--R         ((135a b c d - 105b c )x  + (135a b c d - 105a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 4   4         4 3        5 4  6
--R           (- 30a b d  + 135a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                 5 4      4     3      2 3 3         4 4  4
--R           (- 30a d  + 10a b c d  + 90a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R               5   3     4   2 2      3 2 3       2 3 4  2     5 2 2      4   3
--R           (10a c d  - 6a b c d  - 18a b c d + 14a b c )x  - 6a c d  + 12a b c d
--R         +
--R               3 2 4
--R           - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             6   3 2      5 2 4       4 3 5  7
--R         (30a b c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R       +
--R             7 3 2      6   4       5 2 5  5
--R         (30a c d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R    *

--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 399
--S 400 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 400
--S 401 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 401
)clear all
--S 402 of 1527
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R         2   13              2   11     2            9    2   7
--R        b d x   + (2a b d + b c)x   + (a d + 2a b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 402
--S 403 of 1527
r0:=(-1/6)/(a^2*c*x^6)+1/4*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^4)+_
     1/2*(-3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x^2)-_
     1/2*b^4/(a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-(4*b^3*c^3+3*a*b^2*c^2*d+_
     2*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*log(x)/(a^5*c^4)+1/2*b^4*(4*b*c-5*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(a^5*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^5*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          5   5 8     6 5 6        2
--R       (6a b d x  + 6a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R                5 4       6 5  8         2 4 4         5 5  6        2
--R       ((- 30a b c d + 24b c )x  + (- 30a b c d + 24a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R                 5   5        5 4       6 5  8
--R           (- 12a b d  + 60a b c d - 48b c )x
--R         +
--R                 6 5      2 4 4         5 5  6
--R           (- 12a d  + 60a b c d - 48a b c )x

--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5     4      2 4 4         5 5  6
--R       (- 6a b c d  + 30a b c d - 24a b c )x
--R     +
--R            6   4     5   2 3      3 3 4       2 4 5  4
--R       (- 6a c d  + 3a b c d  + 15a b c d - 12a b c )x
--R     +
--R        6 2 3     5   3 2     4 2 4      3 3 5  2     6 3 2     5   4      4 2 5
--R     (3a c d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d - 2a b c
--R  /
--R         7   4 2      6 2 5       5 3 6  8       8 4 2      7   5       6 2 6  6
--R     (12a b c d  - 24a b c d + 12a b c )x  + (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5   5 8     6 5 6        2
--R       (6a b d x  + 6a d x )log(d x  + c)
--R     +
--R                5 4       6 5  8         2 4 4         5 5  6        2
--R       ((- 30a b c d + 24b c )x  + (- 30a b c d + 24a b c )x )log(b x  + a)
--R     +
--R                 5   5        5 4       6 5  8
--R           (- 12a b d  + 60a b c d - 48b c )x
--R         +
--R                 6 5      2 4 4         5 5  6
--R           (- 12a d  + 60a b c d - 48a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5     4      2 4 4         5 5  6
--R       (- 6a b c d  + 30a b c d - 24a b c )x
--R     +
--R            6   4     5   2 3      3 3 4       2 4 5  4
--R       (- 6a c d  + 3a b c d  + 15a b c d - 12a b c )x
--R     +
--R        6 2 3     5   3 2     4 2 4      3 3 5  2     6 3 2     5   4      4 2 5
--R     (3a c d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d - 2a b c
--R  /
--R         7   4 2      6 2 5       5 3 6  8       8 4 2      7   5       6 2 6  6
--R     (12a b c d  - 24a b c d + 12a b c )x  + (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 404

--S 405 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
)clear all
--S 407 of 1527
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 407
--S 408 of 1527
r0a:=1/2*a*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*c*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_
     1/2*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(b))+1/2*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(c)/((b*c-a*d)^3*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d

--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2 2    2 2  3      2            2    +-+ +-+
--R       ((a d  - b c )x  + (2a c d - 2a b c )x)\|b \|d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1527
r0b:=1/2*a*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+_
     1/2*c*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)/((b*c-a*d)^2*sqrt(b))-2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*_
     sqrt(b)/(b*c-a*d)^3+1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(d))+2*a*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)*_
     sqrt(d)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (3)
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+

--R                       \|c
--R     +
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2 2    2 2  3      2            2    +-+ +-+
--R       ((a d  - b c )x  + (2a c d - 2a b c )x)\|b \|d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                  2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R           ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  a       2
--R            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a         \|  b
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  b               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                   2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R           ((3a b d  + b c d)x  + (3a d  + 4a b c d + b c )x  + 3a c d + a b c )
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  c       2

--R            +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R            |  c           \|  d
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  d                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R            2 2     2 2  3      2            2
--R         (2a d  - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R    /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (4a d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                   2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R           ((3a b d  + b c d)x  + (3a d  + 4a b c d + b c )x  + 3a c d + a b c )
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  c       2
--R            +---+    - 2d x |- -  + d x  - c
--R            |  c           \|  d
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  d                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  - 6b c d)x  + (- 2a d  - 8a b c d - 6b c )x  - 2a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 6a b c
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R            2 2     2 2  3      2            2
--R         (2a d  - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R    /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3      3   2 2

--R         (4a d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                  2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R           ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  a       2
--R            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a         \|  b
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  b               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (6a b d  + 2b c d)x  + (6a d  + 8a b c d + 2b c )x  + 6a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R                     +-+
--R                     |c
--R            +-+      |-
--R            |c      \|d
--R            |- atan(----)
--R           \|d        x
--R       +
--R            2 2     2 2  3      2            2
--R         (2a d  - 2b c )x  + (4a c d - 4a b c )x
--R    /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (4a d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                     2     2     4       2 2                2 2  2    2
--R             (- a b d  - 3b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 3b c )x  - a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 3a b c
--R        *
--R                     +-+

--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R                   2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R           ((3a b d  + b c d)x  + (3a d  + 4a b c d + b c )x  + 3a c d + a b c )
--R        *
--R                     +-+
--R                     |c
--R            +-+      |-
--R            |c      \|d
--R            |- atan(----)
--R           \|d        x
--R       +
--R           2 2    2 2  3      2            2
--R         (a d  - b c )x  + (2a c d - 2a b c )x
--R    /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 410
--S 411 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                    +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R                    |  a  +-+ +-+        \|  b
--R       (a d + 3b c) |- - \|b \|d log(---------------------)
--R                   \|  b                       2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d + b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2

--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                                  +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d                     +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----) + (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                                  +-+
--R                                  \|c                                  \|a
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d + b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                                  +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d                     +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----) + (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                                  +-+
--R                                  \|c                                  \|a
--R     +
--R                                        +-+
--R                                        |a
--R                       +-+              |-
--R                       |a  +-+ +-+     \|b
--R       (- 2a d - 6b c) |- \|b \|d atan(----)
--R                      \|b                x
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 413
--S 414 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                          +---+
--R                                          |  a       2
--R                    +---+            2b x |- -  + b x  - a
--R                    |  a  +-+ +-+        \|  b
--R       (a d + 3b c) |- - \|b \|d log(---------------------)
--R                   \|  b                       2
--R                                            b x  + a
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d + b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                                  +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d                     +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----) + (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                                  +-+
--R                                  \|c                                  \|a
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416

--S 417 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                            +---+
--R                                            |  c       2
--R                    +---+            - 2d x |- -  + d x  - c
--R                    |  c  +-+ +-+          \|  d
--R       (3a d + b c) |- - \|b \|d log(-----------------------)
--R                   \|  d                        2
--R                                             d x  + c
--R     +
--R                                   +-+                                  +-+
--R                     +-+ +-+     x\|d                     +-+ +-+     x\|b
--R       (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----) + (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                   +-+                                  +-+
--R                                  \|c                                  \|a
--R     +
--R                                        +-+
--R                                        |a
--R                       +-+              |-
--R                       |a  +-+ +-+     \|b
--R       (- 2a d - 6b c) |- \|b \|d atan(----)
--R                      \|b                x
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
)clear all
--S 419 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4

--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 419
--S 420 of 1527
r0:=1/2*a/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c+a*d)*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3-1/2*(b*c+a*d)*_
     log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                2    2     4     2 2               2 2  2    2           2
--R         ((a b d  + b c d)x  + (a d  + 2a b c d + b c )x  + a c d + a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                  2    2     4       2 2               2 2  2    2           2
--R         ((- a b d  - b c d)x  + (- a d  - 2a b c d - b c )x  - a c d - a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R         2 2    2 2  2     2            2
--R       (a d  - b c )x  + 2a c d - 2a b c
--R  /
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R          4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d
--R     +
--R             3 4
--R       - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2    2     4     2 2               2 2  2    2           2
--R         ((a b d  + b c d)x  + (a d  + 2a b c d + b c )x  + a c d + a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)

--R     +
--R                  2    2     4       2 2               2 2  2    2           2
--R         ((- a b d  - b c d)x  + (- a d  - 2a b c d - b c )x  - a c d - a b c )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R         2 2    2 2  2     2            2
--R       (a d  - b c )x  + 2a c d - 2a b c
--R  /
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R          4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d
--R     +
--R             3 4
--R       - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 421
--S 422 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1527
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +

--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 424
--S 425 of 1527
r0a:=-1/2*b*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)^3*_
     sqrt(a))-1/2*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                 2     2     3       2 2    2 2    +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425

--S 426 of 1527
r0b:=-1/2*b*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a))+(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))-(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_
     sqrt(d)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (3)
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 3a b d  - b c d)x  + (- 3a d  - 4a b c d - b c )x  - 3a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                 2     2     3       2 2    2 2    +-+ +-+
--R       ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1527

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                  2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R           ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                   2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R           ((3a b d  + b c d)x  + (3a d  + 4a b c d + b c )x  + 3a c d + a b c )
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                  2     2     3        2 2     2 2
--R         (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 2a d  + 2b c )x
--R    /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (4a d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                   2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R           ((3a b d  + b c d)x  + (3a d  + 4a b c d + b c )x  + 3a c d + a b c )
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a

--R       +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  - 6b c d)x  + (- 2a d  - 8a b c d - 6b c )x  - 2a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 6a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                  2     2     3        2 2     2 2
--R         (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 2a d  + 2b c )x
--R    /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (4a d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                  2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R           ((a b d  + 3b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 3b c )x  + a c d + 3a b c )
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (6a b d  + 2b c d)x  + (6a d  + 8a b c d + 2b c )x  + 6a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x

--R       +
--R                  2     2     3        2 2     2 2
--R         (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 2a d  + 2b c )x
--R    /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (4a d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                     2     2     4       2 2                2 2  2    2
--R             (- a b d  - 3b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 3b c )x  - a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 3a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                   2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R           ((3a b d  + b c d)x  + (3a d  + 4a b c d + b c )x  + 3a c d + a b c )
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                  2     2     3       2 2    2 2
--R         (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + b c )x
--R    /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         6a b c d - 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 427
--S 428 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +---+
--R                                          |  d       2
--R                    +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R                    |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d + 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                   \|  c                       2
--R                                            d x  + c
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d + b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                     +-+                                +-+
--R                       +-+ +-+     x\|d                   +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----) + (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                     +-+                                +-+
--R                                    \|c                                \|a
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a

--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d + b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                                       +-+
--R                                       |d
--R                             +-+     c |-                                 +-+
--R                     +-+ +-+ |d       \|c                   +-+ +-+     x\|b
--R     (- 2a d - 6b c)\|a \|c  |- atan(-----) + (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                            \|c       d x                                 +-+
--R                                                                         \|a
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                          +---+
--R                                          |  d       2
--R                    +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R                    |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d + 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                   \|  c                       2
--R                                            d x  + c
--R     +
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d + b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)

--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                     +-+                                +-+
--R                       +-+ +-+     x\|d                   +-+ +-+     x\|b
--R       (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----) + (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                                     +-+                                +-+
--R                                    \|c                                \|a
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                            +---+
--R                                            |  b       2
--R                    +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R                    |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (3a d + b c) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                   \|  a                        2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R                       +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                                       +-+
--R                                       |d
--R                             +-+     c |-                                 +-+
--R                     +-+ +-+ |d       \|c                   +-+ +-+     x\|b
--R     (- 2a d - 6b c)\|a \|c  |- atan(-----) + (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----)
--R                            \|c       d x                                 +-+
--R                                                                         \|a
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+ +-+

--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 436
--S 437 of 1527
r0:=-1/2*b/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_
     b*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3+b*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 4            2     2     2                   2
--R       (- 2b d x  + (- 2a b d  - 2b c d)x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R          2 2 4          2     2     2                   2
--R       (2b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R                2     2     2    2 2    2 2
--R       (- 2a b d  + 2b c d)x  - a d  + b c
--R  /
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R          4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d
--R     +

--R             3 4
--R       - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2 4            2     2     2                   2
--R       (- 2b d x  + (- 2a b d  - 2b c d)x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R          2 2 4          2     2     2                   2
--R       (2b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R                2     2     2    2 2    2 2
--R       (- 2a b d  + 2b c d)x  - a d  + b c
--R  /
--R          3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R     +
--R          4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d
--R     +
--R             3 4
--R       - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 441
--S 442 of 1527
r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/2*b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 5a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R           (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           - a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R          2   3    3 2   3     3 3    2     2      2 2     3 3    +-+ +-+
--R       ((a b d  - b c d)x  + (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x)\|a \|c
--R  /
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x

--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           3 2 4      2 3 5
--R         6a b c d - 2a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R             (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             - a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R               2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R             (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R           +
--R                 2   2
--R             - 5a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R            2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R    /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4

--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                  2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R             (5a b c d  - b c d)x  + (5a b c d  + 4a b c d - b c )x  + 5a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             - a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                  2   3        2   2  4        3 3     2     2        2 2   2
--R             (- 2a b d  + 10a b c d )x  + (- 2a d  + 8a b c d  + 10a b c d)x
--R           +
--R                 3   2      2   2
--R             - 2a c d  + 10a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R    /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R               2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2

--R             (a b d  - 5a b c d )x  + (a d  - 4a b c d  - 5a b c d)x  + a c d
--R           +
--R                 2   2
--R             - 5a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                     2   2     3 2   4         2     2       2 2      3 3  2
--R             (- 10a b c d  + 2b c d)x  + (- 10a b c d  - 8a b c d + 2b c )x
--R           +
--R                  2   2        2 3
--R             - 10a b c d + 2a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (2a b d  - 2b c d)x  + (2a d  - 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R    /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x  + 4a c d  - 12a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         12a b c d - 4a b c
--R     ,
--R
--R                 2   3       2   2  4       3 3     2     2       2 2   2
--R             (- a b d  + 5a b c d )x  + (- a d  + 4a b c d  + 5a b c d)x
--R           +
--R                3   2     2   2
--R             - a c d  + 5a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)

--R           \|c       d x
--R       +
--R                    2   2    3 2   4        2     2       2 2     3 3  2
--R             (- 5a b c d  + b c d)x  + (- 5a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R           +
--R                 2   2       2 3
--R             - 5a b c d + a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R           2   3    3 2   3     3 3    2     2      2 2     3 3
--R         (a b d  - b c d)x  + (a d  - a b c d  + a b c d - b c )x
--R    /
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R       +
--R           3 2 4      2 3 5
--R         6a b c d - 2a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 443
--S 444 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                         +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                    2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                        \|  a                       2
--R                                                 b x  + a
--R     +
--R                                               +---+
--R                                               |  d       2
--R                         +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R         2 2             |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d  - 5a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                        \|  c                       2
--R                                                 d x  + c

--R     +
--R                                           +-+
--R            2 2              +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d  + 10a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                         +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                    2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                        \|  a                       2
--R                                                 b x  + a
--R     +
--R                                           +-+
--R            2 2              +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d  + 10a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R     +
--R                                               +-+
--R                                               |d
--R                                     +-+     c |-
--R            2 2              +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 2a d  + 10a b c d)\|a \|c  |- atan(-----)

--R                                    \|c       d x
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1527
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 1527
r0:=1/2*b^2/(a*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     log(x)/(a^2*c^2)-1/2*b^2*(b*c-3*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_
     1/2*d^2*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   4     2 2   3  4       4 4     3     3     2 2 2 2  2
--R           (- a b d  + 3a b c d )x  + (- a d  + 2a b c d  + 3a b c d )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2
--R           - a c d  + 3a b c d

--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                  3 2 2    4 3   4        2 2 2 2       3 3     4 4  2
--R           (- 3a b c d  + b c d)x  + (- 3a b c d  - 2a b c d + b c )x
--R         +
--R               2 2 3       3 4
--R           - 3a b c d + a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R              4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R         +
--R             2 2 3        3 4
--R           6a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R         3     3      3 3   2    4   3    3   2 2    2 2 3       3 4
--R       (a b c d  - a b c d)x  + a c d  - a b c d  + a b c d - a b c
--R  /
--R          5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   4
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  2     6 3 3     5   4 2
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R         4 2 5      3 3 6
--R       6a b c d - 2a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3   4     2 2   3  4       4 4     3     3     2 2 2 2  2
--R           (- a b d  + 3a b c d )x  + (- a d  + 2a b c d  + 3a b c d )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2
--R           - a c d  + 3a b c d
--R      *
--R                2

--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                  3 2 2    4 3   4        2 2 2 2       3 3     4 4  2
--R           (- 3a b c d  + b c d)x  + (- 3a b c d  - 2a b c d + b c )x
--R         +
--R               2 2 3       3 4
--R           - 3a b c d + a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R              4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (2a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R         +
--R             2 2 3        3 4
--R           6a b c d - 2a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R         3     3      3 3   2    4   3    3   2 2    2 2 3       3 4
--R       (a b c d  - a b c d)x  + a c d  - a b c d  + a b c d - a b c
--R  /
--R          5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   4
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  2     6 3 3     5   4 2
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x  + 2a c d  - 6a b c d
--R     +
--R         4 2 5      3 3 6
--R       6a b c d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 452
)clear all
--S 453 of 1527
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  4    2 2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 453
--S 454 of 1527
r0a:=(-1)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^3*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*d^3*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*b^(5/2)*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/2*d^(5/2)*_
     (7*b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3   4     2 2   3  5        4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R           (- 3a b d  + 7a b c d )x  + (- 3a d  + 4a b c d  + 7a b c d )x
--R         +
--R                4   3     3   2 2
--R           (- 3a c d  + 7a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                  3 2 2     4 3   5        2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R           (- 7a b c d  + 3b c d)x  + (- 7a b c d  - 4a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           (- 7a b c d + 3a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a

--R     +
--R                3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (- 3a b d  + 7a b c d  - 7a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R                4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (- 3a d  + 5a b c d  - 5a b c d + 3b c )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R               2 2 3        3 4
--R           - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R       +
--R            6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6
--R         (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1527
r0b:=(-1)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^3*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*_
     d^3*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/2*b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-d^(5/2)*_
     (3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (3)
--R                3   4     2 2   3  5        4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R           (- 3a b d  + 7a b c d )x  + (- 3a d  + 4a b c d  + 7a b c d )x
--R         +
--R                4   3     3   2 2
--R           (- 3a c d  + 7a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                  3 2 2     4 3   5        2 2 2 2       3 3      4 4  3

--R           (- 7a b c d  + 3b c d)x  + (- 7a b c d  - 4a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           (- 7a b c d + 3a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R           (- 3a b d  + 7a b c d  - 7a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R                4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R           (- 3a d  + 5a b c d  - 5a b c d + 3b c )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R         +
--R               2 2 3        3 4
--R           - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R       +
--R            6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6
--R         (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                3   4     2 2   3  5      4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R             (3a b d  - 7a b c d )x  + (3a d  - 4a b c d  - 7a b c d )x
--R           +
--R                4   3     3   2 2
--R             (3a c d  - 7a b c d )x
--R        *
--R                            +---+

--R                            |  d       2
--R            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d           \|  c
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  c                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R                  3 2 2     4 3   5      2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R             (7a b c d  - 3b c d)x  + (7a b c d  + 4a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                2 2 3        3 4
--R             (7a b c d - 3a b c )x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (- 6a b d  + 14a b c d  - 14a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R              4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (- 6a d  + 10a b c d  - 10a b c d + 6b c )x  - 4a c d  + 12a b c d
--R       +
--R              2 2 3        3 4
--R         - 12a b c d + 4a b c
--R    /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x
--R       +
--R            6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6
--R         (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                  3 2 2     4 3   5      2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R             (7a b c d  - 3b c d)x  + (7a b c d  + 4a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                2 2 3        3 4
--R             (7a b c d - 3a b c )x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a

--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                3   4      2 2   3  5      4 4     3     3      2 2 2 2  3
--R             (6a b d  - 14a b c d )x  + (6a d  - 8a b c d  - 14a b c d )x
--R           +
--R                4   3      3   2 2
--R             (6a c d  - 14a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (- 6a b d  + 14a b c d  - 14a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R              4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (- 6a d  + 10a b c d  - 10a b c d + 6b c )x  - 4a c d  + 12a b c d
--R       +
--R              2 2 3        3 4
--R         - 12a b c d + 4a b c
--R    /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x
--R       +
--R            6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6
--R         (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                3   4     2 2   3  5      4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R             (3a b d  - 7a b c d )x  + (3a d  - 4a b c d  - 7a b c d )x
--R           +
--R                4   3     3   2 2
--R             (3a c d  - 7a b c d )x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  d       2
--R            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d           \|  c
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  c                2
--R                             d x  + c
--R       +

--R                   3 2 2     4 3   5       2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R             (14a b c d  - 6b c d)x  + (14a b c d  + 8a b c d - 6b c )x
--R           +
--R                 2 2 3        3 4
--R             (14a b c d - 6a b c )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (- 6a b d  + 14a b c d  - 14a b c d  + 6b c d)x
--R       +
--R              4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (- 6a d  + 10a b c d  - 10a b c d + 6b c )x  - 4a c d  + 12a b c d
--R       +
--R              2 2 3        3 4
--R         - 12a b c d + 4a b c
--R    /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (4a b c d  - 12a b c d  + 12a b c d  - 4a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (4a c d  - 8a b c d  + 8a b c d - 4a b c )x
--R       +
--R            6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6
--R         (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                3   4     2 2   3  5      4 4     3     3     2 2 2 2  3
--R             (3a b d  - 7a b c d )x  + (3a d  - 4a b c d  - 7a b c d )x
--R           +
--R                4   3     3   2 2
--R             (3a c d  - 7a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                  3 2 2     4 3   5      2 2 2 2       3 3      4 4  3
--R             (7a b c d  - 3b c d)x  + (7a b c d  + 4a b c d - 3b c )x
--R           +
--R                2 2 3        3 4
--R             (7a b c d - 3a b c )x

--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   4
--R         (- 3a b d  + 7a b c d  - 7a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R              4 4     3     3       3 3      4 4  2     4   3     3   2 2
--R         (- 3a d  + 5a b c d  - 5a b c d + 3b c )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R       +
--R             2 2 3        3 4
--R         - 6a b c d + 2a b c
--R    /
--R            5   2 4     4 2 3 3     3 3 4 2     2 4 5   5
--R         (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4     5   3 3     3 3 5      2 4 6  3
--R         (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R       +
--R            6 3 3     5   4 2     4 2 5      3 3 6
--R         (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 456
--S 457 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +---+
--R                                                   |  d       2
--R                           +---+            - 2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3     2     2  |  d  +-+ +-+          \|  c
--R       (3a d  - 7a b c d ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                          \|  c                        2
--R                                                    d x  + c
--R     +
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +

--R                                          +-+
--R          3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a d  - 14a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (14a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R        5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                          +-+
--R          3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a d  - 14a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                              +-+
--R                                              |d
--R                                    +-+     c |-
--R          3 3      2     2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (6a d  - 14a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                   \|c       d x

--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (14a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R        5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                   +---+
--R                                                   |  d       2
--R                           +---+            - 2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3     2     2  |  d  +-+ +-+          \|  c
--R       (3a d  - 7a b c d ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                          \|  c                        2
--R                                                    d x  + c
--R     +
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                          +-+
--R          3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a d  - 14a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (14a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----)

--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R        5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                          +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R            2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (7a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                         \|  a                        2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                          +-+
--R          3 3      2     2  +-+ +-+     x\|d
--R       (6a d  - 14a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R     +
--R                                              +-+
--R                                              |d
--R                                    +-+     c |-
--R          3 3      2     2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (6a d  - 14a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                   \|c       d x
--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (14a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R        5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c

--S 464 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 1527
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  5    2 2 3
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 465
--S 466 of 1527
r0:=(-1/2)/(a^2*c^2*x^2)-1/2*b^3/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-2*(b*c+a*d)*log(x)/(a^3*c^3)+_
     b^3*(b*c-2*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^3)+d^3*(2*b*c-a*d)*_
     log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              4   5     3 2   4  6      5 5     4     4     3 2 2 3  4
--R           (2a b d  - 4a b c d )x  + (2a d  - 2a b c d  - 4a b c d )x
--R         +
--R              5   4     4   2 3  2
--R           (2a c d  - 4a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                4 3 2     5 4   6      2 3 3 2       4 4      5 5  4
--R           (4a b c d  - 2b c d)x  + (4a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2 3 4        4 5  2
--R           (4a b c d - 2a b c )x

--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                4   5     3 2   4       4 3 2     5 4   6
--R           (- 4a b d  + 8a b c d  - 8a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R                5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5  4
--R           (- 4a d  + 4a b c d  + 8a b c d  - 8a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R         +
--R                5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2
--R           (- 4a c d  + 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R       (- 2a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x
--R     +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2    5 2 3     4   3 2
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - 3a b c d + 2a b c )x  - a c d  + 3a b c d
--R     +
--R           3 2 4     2 3 5
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R          6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   6
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R     +
--R          7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7  2
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4   5     3 2   4  6      5 5     4     4     3 2 2 3  4
--R           (2a b d  - 4a b c d )x  + (2a d  - 2a b c d  - 4a b c d )x
--R         +
--R              5   4     4   2 3  2
--R           (2a c d  - 4a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                4 3 2     5 4   6      2 3 3 2       4 4      5 5  4

--R           (4a b c d  - 2b c d)x  + (4a b c d  + 2a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2 3 4        4 5  2
--R           (4a b c d - 2a b c )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                4   5     3 2   4       4 3 2     5 4   6
--R           (- 4a b d  + 8a b c d  - 8a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R                5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5  4
--R           (- 4a d  + 4a b c d  + 8a b c d  - 8a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R         +
--R                5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2
--R           (- 4a c d  + 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4   4
--R       (- 2a b c d  + 4a b c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x
--R     +
--R            5   4     4   2 3     2 3 4        4 5  2    5 2 3     4   3 2
--R       (- 2a c d  + 3a b c d  - 3a b c d + 2a b c )x  - a c d  + 3a b c d
--R     +
--R           3 2 4     2 3 5
--R       - 3a b c d + a b c
--R  /
--R          6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   6
--R       (2a b c d  - 6a b c d  + 6a b c d  - 2a b c d)x
--R     +
--R          7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  4
--R       (2a c d  - 4a b c d  + 4a b c d - 2a b c )x
--R     +
--R          7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7  2
--R       (2a c d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 467
--S 468 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
)clear all
--S 470 of 1527
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 2 12          2     2     10     2 2               2 2  8
--R       b d x   + (2a b d  + 2b c d)x   + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  6    2 2 4
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 470
--S 471 of 1527
r0a:=(-1/3)/(a^2*c^2*x^3)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+1/2*b^4*x/(a^3*(b*c-_
     a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^4*x/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^(7/2)*(5*b*c-9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-_
     a*d)^3)+1/2*d^(7/2)*(9*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*_
     (b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4   5      3 2   4  7       5 5      4     4      3 2 2 3  5
--R           (15a b d  - 27a b c d )x  + (15a d  - 12a b c d  - 27a b c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3  3
--R           (15a c d  - 27a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 4 3 2      5 4   7       2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R           (27a b c d  - 15b c d)x  + (27a b c d  + 12a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               2 3 4         4 5  3
--R           (27a b c d - 15a b c )x
--R      *
--R                        +-+

--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R               4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R                 15a d  - 17a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  + 17a b c d
--R               +
--R                      5 5
--R                 - 15b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3
--R           (10a c d  - 20a b c d  + 20a b c d - 10a b c )x  - 2a c d
--R         +
--R             4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           6a b c d  - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  5
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1527
r0b:=(-1/3)/(a^2*c^2*x^3)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+_
     1/2*b^4*x/(a^3*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^4*x/(c^3*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))+2*b^(7/2)*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     (c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+2*d^(7/2)*(2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^3)
--R
--R

--R   (3)
--R               4   5      3 2   4  7       5 5      4     4      3 2 2 3  5
--R           (15a b d  - 27a b c d )x  + (15a d  - 12a b c d  - 27a b c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3  3
--R           (15a c d  - 27a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 4 3 2      5 4   7       2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R           (27a b c d  - 15b c d)x  + (27a b c d  + 12a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               2 3 4         4 5  3
--R           (27a b c d - 15a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R               4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R           (15a b d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R                 15a d  - 17a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  + 17a b c d
--R               +
--R                      5 5
--R                 - 15b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3
--R           (10a c d  - 20a b c d  + 20a b c d - 10a b c )x  - 2a c d
--R         +
--R             4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           6a b c d  - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  5

--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                   4 3 2      5 4   7       2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R             (27a b c d  - 15b c d)x  + (27a b c d  + 12a b c d - 15b c )x
--R           +
--R                 2 3 4         4 5  3
--R             (27a b c d - 15a b c )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                 4   5      3 2   4  7       5 5      4     4      3 2 2 3  5
--R             (15a b d  - 27a b c d )x  + (15a d  - 12a b c d  - 27a b c d )x
--R           +
--R                 5   4      4   2 3  3
--R             (15a c d  - 27a b c d )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R             4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R         (30a b d  - 54a b c d  + 54a b c d  - 30b c d)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R         (30a d  - 34a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  + 34a b c d - 30b c )x
--R       +

--R             5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (20a c d  - 40a b c d  + 40a b c d - 20a b c )x  - 4a c d  + 12a b c d
--R       +
--R              3 2 4      2 3 5
--R         - 12a b c d + 4a b c
--R    /
--R             6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6   7
--R         (12a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d)x
--R       +
--R             7 3 4      6   4 3      4 3 6       3 4 7  5
--R         (12a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 12a b c )x
--R       +
--R             7 4 3      6   5 2      5 2 6       4 3 7  3
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                   4 3 2      5 4   7       2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R             (27a b c d  - 15b c d)x  + (27a b c d  + 12a b c d - 15b c )x
--R           +
--R                 2 3 4         4 5  3
--R             (27a b c d - 15a b c )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                   4   5      3 2   4  7
--R             (- 30a b d  + 54a b c d )x
--R           +
--R                 5 5      4     4      3 2 2 3  5         5   4      4   2 3  3
--R           (- 30a d  + 24a b c d  + 54a b c d )x  + (- 30a c d  + 54a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R             4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R         (30a b d  - 54a b c d  + 54a b c d  - 30b c d)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R         (30a d  - 34a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  + 34a b c d - 30b c )x
--R       +
--R             5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3      4   3 2

--R         (20a c d  - 40a b c d  + 40a b c d - 20a b c )x  - 4a c d  + 12a b c d
--R       +
--R              3 2 4      2 3 5
--R         - 12a b c d + 4a b c
--R    /
--R             6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6   7
--R         (12a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d)x
--R       +
--R             7 3 4      6   4 3      4 3 6       3 4 7  5
--R         (12a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 12a b c )x
--R       +
--R             7 4 3      6   5 2      5 2 6       4 3 7  3
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                 4   5      3 2   4  7       5 5      4     4      3 2 2 3  5
--R             (15a b d  - 27a b c d )x  + (15a d  - 12a b c d  - 27a b c d )x
--R           +
--R                 5   4      4   2 3  3
--R             (15a c d  - 27a b c d )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                     4 3 2      5 4   7         2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R             (- 54a b c d  + 30b c d)x  + (- 54a b c d  - 24a b c d + 30b c )x
--R           +
--R                   2 3 4         4 5  3
--R             (- 54a b c d + 30a b c )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R             4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R         (30a b d  - 54a b c d  + 54a b c d  - 30b c d)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R         (30a d  - 34a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  + 34a b c d - 30b c )x
--R       +
--R             5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (20a c d  - 40a b c d  + 40a b c d - 20a b c )x  - 4a c d  + 12a b c d

--R       +
--R              3 2 4      2 3 5
--R         - 12a b c d + 4a b c
--R    /
--R             6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6   7
--R         (12a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d)x
--R       +
--R             7 3 4      6   4 3      4 3 6       3 4 7  5
--R         (12a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 12a b c )x
--R       +
--R             7 4 3      6   5 2      5 2 6       4 3 7  3
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                   4   5      3 2   4  7
--R             (- 15a b d  + 27a b c d )x
--R           +
--R                 5 5      4     4      3 2 2 3  5         5   4      4   2 3  3
--R           (- 15a d  + 12a b c d  + 27a b c d )x  + (- 15a c d  + 27a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                     4 3 2      5 4   7         2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R             (- 27a b c d  + 15b c d)x  + (- 27a b c d  - 12a b c d + 15b c )x
--R           +
--R                   2 3 4         4 5  3
--R             (- 27a b c d + 15a b c )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R             4   5      3 2   4        4 3 2      5 4   6
--R         (15a b d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R         (15a d  - 17a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  + 17a b c d - 15b c )x
--R       +
--R             5   4      4   2 3      2 3 4         4 5  2     5 2 3     4   3 2
--R         (10a c d  - 20a b c d  + 20a b c d - 10a b c )x  - 2a c d  + 6a b c d
--R       +
--R             3 2 4      2 3 5

--R         - 6a b c d + 2a b c
--R    /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  5
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 473
--S 474 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3      4 4  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  d       2
--R                           +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          4 4     3     3  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (5a d  - 9a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  c                       2
--R                                                   d x  + c
--R     +
--R                                             +-+
--R             4 4      3     3  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 10a d  + 18a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R               3 3       4 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R        6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 474
--S 475 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3      4 4  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                             +-+
--R             4 4      3     3  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 10a d  + 18a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                                 +-+
--R                                                 |d
--R                                       +-+     c |-
--R             4 4      3     3  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 10a d  + 18a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                      \|c       d x
--R     +
--R                                            +-+
--R               3 3       4 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R        6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3      4 4  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                                 +---+
--R                                                 |  d       2
--R                           +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          4 4     3     3  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (5a d  - 9a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  c                       2
--R                                                   d x  + c
--R     +
--R                                             +-+
--R             4 4      3     3  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 10a d  + 18a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R               3 3       4 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R        6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479

--S 480 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                +---+
--R                                                |  b       2
--R                          +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R            3 3      4 4  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                         \|  a                       2
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                                             +-+
--R             4 4      3     3  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 10a d  + 18a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                                 +-+
--R                                                 |d
--R                                       +-+     c |-
--R             4 4      3     3  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 10a d  + 18a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                      \|c       d x
--R     +
--R                                            +-+
--R               3 3       4 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R        6 3 3      5   4 2      4 2 5      3 3 6  +-+ +-+
--R     (4a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
)clear all
--S 482 of 1527
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)

--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 482
--S 483 of 1527
r0:=1/4*(b*c+2*a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+3/8*(b*c+3*a*d)*x/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))-_
     3/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*sqrt(b)/(b*c-a*d)^4+_
     3/8*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_
     ((b*c-a*d)^4*sqrt(c)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   4        2   3     3 2 2  6
--R           (3a b d  + 18a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R           (3a d  + 24a b c d  + 39a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R           (6a c d  + 39a b c d  + 24a b c d + 3b c )x  + 3a c d  + 18a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           3a b c
--R      *
--R                +-+
--R              x\|d
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|c
--R     +
--R                     3      2   2  6         2 3            2      2 2   4
--R           (- 12a b d  - 12b c d )x  + (- 12a d  - 36a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R           (- 24a c d  - 36a b c d - 12b c )x  - 12a c d - 12a b c
--R      *
--R                                +-+
--R          +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R         \|a \|b \|c \|d atan(-----)

--R                                +-+
--R                               \|a
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   5
--R           (- 9a b d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  3
--R           (- 5a d  - 9a b c d  + 9a b c d + 5b c )x
--R         +
--R                3   2     2   2        2 3
--R           (- 3a c d  - 6a b c d + 9a b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R  /
--R            4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R         (8a b d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R            5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2      5 5   4
--R         (8a d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d  + 16b c d)x
--R       +
--R             5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5      5 6  2
--R         (16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R       +
--R           5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2   4        2   3     3 2 2  6
--R             (3a b d  + 18a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (3a d  + 24a b c d  + 39a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R             (6a c d  + 39a b c d  + 24a b c d + 3b c )x  + 3a c d  + 18a b c d
--R           +
--R                 2 4
--R             3a b c
--R        *

--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                     3      2   2  6       2 3            2      2 2   4
--R             (12a b d  + 12b c d )x  + (12a d  + 36a b c d  + 24b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R             (24a c d  + 36a b c d + 12b c )x  + 12a c d + 12a b c
--R        *
--R                                    +-----+      2
--R            +-----+ +-----+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R           \|- c d \|- a b log(-----------------------)
--R                                          2
--R                                       b x  + a
--R       +
--R                   2   3        2   2     3 2   5
--R             (- 18a b d  + 12a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                   3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R             (- 10a d  - 18a b c d  + 18a b c d + 10b c )x
--R           +
--R                  3   2      2   2         2 3
--R             (- 6a c d  - 12a b c d + 18a b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R           (16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               16a d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R             +
--R                  5 5
--R               32b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               16b c
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- c d
--R     ,
--R
--R                    3     2   2  6      2 3            2      2 2   4
--R             (6a b d  + 6b c d )x  + (6a d  + 18a b c d  + 12b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2      2 3  2     2 2          3
--R             (12a c d  + 18a b c d + 6b c )x  + 6a c d + 6a b c
--R        *
--R                                  +-----+      2
--R            +-----+ +---+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R           \|- a b \|c d log(-----------------------)
--R                                        2
--R                                     b x  + a
--R       +
--R                2   4        2   3     3 2 2  6
--R             (3a b d  + 18a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (3a d  + 24a b c d  + 39a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R             (6a c d  + 39a b c d  + 24a b c d + 3b c )x  + 3a c d  + 18a b c d
--R           +
--R                 2 4
--R             3a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R                  2   3       2   2     3 2   5
--R             (- 9a b d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R           +
--R                  3 3     2     2       2 2      3 3  3
--R             (- 5a d  - 9a b c d  + 9a b c d + 5b c )x
--R           +
--R                  3   2     2   2        2 3
--R             (- 3a c d  - 6a b c d + 9a b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R              4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6

--R           (8a b d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                   5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R                 8a d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R               +
--R                    5 5
--R                 16b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R                 16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R               +
--R                   5 6
--R                 8b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +---+
--R         \|c d
--R     ,
--R
--R                2   4        2   3     3 2 2  6
--R             (3a b d  + 18a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (3a d  + 24a b c d  + 39a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R             (6a c d  + 39a b c d  + 24a b c d + 3b c )x  + 3a c d  + 18a b c d
--R           +
--R                 2 4
--R             3a b c
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         d x  + c
--R       +
--R                     3      2   2  6       2 3            2      2 2   4
--R             (24a b d  + 24b c d )x  + (24a d  + 72a b c d  + 48b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R             (48a c d  + 72a b c d + 24b c )x  + 24a c d + 24a b c

--R        *
--R                               +---+
--R            +-----+ +---+     \|a b
--R           \|- c d \|a b atan(------)
--R                                b x
--R       +
--R                   2   3        2   2     3 2   5
--R             (- 18a b d  + 12a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                   3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R             (- 10a d  - 18a b c d  + 18a b c d + 10b c )x
--R           +
--R                  3   2      2   2         2 3
--R             (- 6a c d  - 12a b c d + 18a b c )x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- c d
--R    /
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R           (16a b d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               16a d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R             +
--R                  5 5
--R               32b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               16b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- c d
--R     ,
--R
--R                2   4        2   3     3 2 2  6
--R             (3a b d  + 18a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3   4

--R             (3a d  + 24a b c d  + 39a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R             (6a c d  + 39a b c d  + 24a b c d + 3b c )x  + 3a c d  + 18a b c d
--R           +
--R                 2 4
--R             3a b c
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|c d
--R           atan(-------)
--R                   c
--R       +
--R                     3      2   2  6       2 3            2      2 2   4
--R             (12a b d  + 12b c d )x  + (12a d  + 36a b c d  + 24b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R             (24a c d  + 36a b c d + 12b c )x  + 12a c d + 12a b c
--R        *
--R                             +---+
--R            +---+ +---+     \|a b
--R           \|a b \|c d atan(------)
--R                              b x
--R       +
--R                  2   3       2   2     3 2   5
--R             (- 9a b d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R           +
--R                  3 3     2     2       2 2      3 3  3
--R             (- 5a d  - 9a b c d  + 9a b c d + 5b c )x
--R           +
--R                  3   2     2   2        2 3
--R             (- 3a c d  - 6a b c d + 9a b c )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|c d
--R    /
--R              4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R           (8a b d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                   5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R                 8a d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R               +
--R                    5 5
--R                 16b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R                 16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d

--R               +
--R                   5 6
--R                 8b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +---+
--R         \|c d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 484
--S 485 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  2      +-----+
--R          2 2                 2 2  +-+ +-+    (d x  - c)\|- c d  + 2c d x
--R       (3a d  + 18a b c d + 3b c )\|c \|d log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        d x  + c
--R     +
--R                                                       +-----+      2
--R                       +-----+ +-----+ +-+ +-+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       (12a d + 12b c)\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------)
--R                                                             2
--R                                                          b x  + a
--R     +
--R                                                   +-+
--R            2 2                 2 2  +-----+     x\|d
--R       (- 6a d  - 36a b c d - 6b c )\|- c d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                                     +-+
--R                       +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+     x\|b
--R       (24a d + 24b c)\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R  /
--R         4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  +-----+ +-+ +-+
--R     (16a d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c )\|- c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485

--S 486 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +-----+      2
--R                     +-----+ +-+ +-+ +---+    - 2x\|- a b  + b x  - a
--R       (6a d + 6b c)\|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------)
--R                                                         2
--R                                                      b x  + a
--R     +
--R                                                 +---+
--R          2 2                 2 2  +-+ +-+     x\|c d
--R       (3a d  + 18a b c d + 3b c )\|c \|d atan(-------)
--R                                                  c
--R     +
--R                                                 +-+
--R            2 2                 2 2  +---+     x\|d
--R       (- 3a d  - 18a b c d - 3b c )\|c d atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R                                                   +-+
--R                       +-+ +-+ +-+ +-+ +---+     x\|b
--R       (12a d + 12b c)\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R  /
--R        4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-+ +-+ +---+
--R     (8a d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8b c )\|c \|d \|c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all

--S 489 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 489
--S 490 of 1527
r0:=1/2*a*b/((b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))+1/4*c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*(b*c+a*d)/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b*(b*c+2*a*d)*_
     log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^4-1/2*b*(b*c+2*a*d)*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  6        2   3        2   2     3 2   4
--R           (- 4a b d  - 2b c d )x  + (- 4a b d  - 10a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3  2     2   2        2 3
--R           (- 8a b c d  - 8a b c d - 2b c )x  - 4a b c d - 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                2 3     3   2  6      2   3        2   2     3 2   4
--R           (4a b d  + 2b c d )x  + (4a b d  + 10a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R              2     2       2 2      3 3  2     2   2        2 3
--R           (8a b c d  + 8a b c d + 2b c )x  + 4a b c d + 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            2   3       2   2     3 2   4
--R       (- 4a b d  + 2a b c d  + 2b c d)x
--R     +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  2    3   2     2   2        2 3
--R       (- 2a d  - 5a b c d  + 4a b c d + 3b c )x  - a c d  - 4a b c d + 5a b c
--R  /
--R          4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x

--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R       (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R     +
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 3     3   2  6        2   3        2   2     3 2   4
--R           (- 4a b d  - 2b c d )x  + (- 4a b d  - 10a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3  2     2   2        2 3
--R           (- 8a b c d  - 8a b c d - 2b c )x  - 4a b c d - 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                2 3     3   2  6      2   3        2   2     3 2   4
--R           (4a b d  + 2b c d )x  + (4a b d  + 10a b c d  + 4b c d)x
--R         +
--R              2     2       2 2      3 3  2     2   2        2 3
--R           (8a b c d  + 8a b c d + 2b c )x  + 4a b c d + 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            2   3       2   2     3 2   4
--R       (- 4a b d  + 2a b c d  + 2b c d)x
--R     +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  2    3   2     2   2        2 3
--R       (- 2a d  - 5a b c d  + 4a b c d + 3b c )x  - a c d  - 4a b c d + 5a b c
--R  /
--R          4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R       (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R     +

--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 491
--S 492 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
)clear all
--S 494 of 1527
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 494
--S 495 of 1527
r0:=-3/4*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^2)-1/8*d*(11*b*c+a*d)*x/(c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^(3/2)*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)^4*_
     sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (a b d  - 10a b c d  - 15b c d )x

--R         +
--R             3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R           (a d  - 8a b c d  - 35a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2        2 3       3 4  2    3 2 2      2   3
--R           (2a c d  - 19a b c d  - 40a b c d - 15b c )x  + a c d  - 10a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 15a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 2   3     3 2 2  6       2     3        2 2 2     3 3   4
--R           (20a b c d  + 4b c d )x  + (20a b c d  + 44a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R               2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R           (40a b c d  + 28a b c d + 4b c )x  + 20a b c d + 4a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R             2   4        2   3      3 2 2  5
--R           (a b d  + 10a b c d  - 11b c d )x
--R         +
--R             3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R           (a d  + 5a b c d  + 11a b c d  - 17b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4
--R           (- a c d  + 10a b c d  - 5a b c d - 4b c )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            4     6      3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3     5 5 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R                 5   6      4   2 5      3 2 3 4      2 3 4 3        4 5 2
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               16b c d
--R        *
--R            4

--R           x
--R       +
--R             5 2 5      4   3 4      3 2 4 3      2 3 5 2        4 6      5 7  2
--R         (16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R       +
--R           5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6        4 7
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2   3     3 2 2  6       2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (20a b c d  + 4b c d )x  + (20a b c d  + 44a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                 2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (40a b c d  + 28a b c d + 4b c )x  + 20a b c d + 4a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R               2   4        2   3      3 2 2  6
--R             (a b d  - 10a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R               3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (a d  - 8a b c d  - 35a b c d  - 30b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4  2    3 2 2      2   3
--R             (2a c d  - 19a b c d  - 40a b c d - 15b c )x  + a c d  - 10a b c d
--R           +
--R                    2 4
--R             - 15a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)

--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R            2   4        2   3      3 2 2  5
--R         (2a b d  + 20a b c d  - 22b c d )x
--R       +
--R            3 4      2     3        2 2 2      3 3   3
--R         (2a d  + 10a b c d  + 22a b c d  - 34b c d)x
--R       +
--R              3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R         (- 2a c d  + 20a b c d  - 10a b c d - 8b c )x
--R    /
--R             4     6      3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3      5 5 2  6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d )x
--R       +
--R                5   6      4   2 5      3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                5 6
--R             32b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                5 2 5       4   3 4       3 2 4 3      2 3 5 2        4 6
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                5 7
--R             16b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6         4 7
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                   2   3     3 2 2  6       2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (10a b c d  + 2b c d )x  + (10a b c d  + 22a b c d  + 4b c d)x
--R           +
--R                 2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (20a b c d  + 14a b c d + 2b c )x  + 10a b c d + 2a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a

--R       +
--R                 2   4        2   3      3 2 2  6
--R             (- a b d  + 10a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                 3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- a d  + 8a b c d  + 35a b c d  + 30b c d)x
--R           +
--R                  3   3      2   2 2        2 3       3 4  2    3 2 2
--R             (- 2a c d  + 19a b c d  + 40a b c d + 15b c )x  - a c d
--R           +
--R                2   3         2 4
--R             10a b c d + 15a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R           2   4        2   3      3 2 2  5
--R         (a b d  + 10a b c d  - 11b c d )x
--R       +
--R           3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R         (a d  + 5a b c d  + 11a b c d  - 17b c d)x
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3      3 4
--R         (- a c d  + 10a b c d  - 5a b c d - 4b c )x
--R    /
--R            4     6      3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3     5 5 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R                 5   6      4   2 5      3 2 3 4      2 3 4 3        4 5 2
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               16b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R             5 2 5      4   3 4      3 2 4 3      2 3 5 2        4 6      5 7  2
--R         (16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R       +
--R           5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6        4 7
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ,
--R
--R               2   4        2   3      3 2 2  6
--R             (a b d  - 10a b c d  - 15b c d )x

--R           +
--R               3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (a d  - 8a b c d  - 35a b c d  - 30b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4  2    3 2 2      2   3
--R             (2a c d  - 19a b c d  - 40a b c d - 15b c )x  + a c d  - 10a b c d
--R           +
--R                    2 4
--R             - 15a b c
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                     2   3     3 2 2  6
--R             (- 40a b c d  - 8b c d )x
--R           +
--R                   2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- 40a b c d  - 88a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (- 80a b c d  - 56a b c d - 8b c )x  - 40a b c d - 8a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            2   4        2   3      3 2 2  5
--R         (2a b d  + 20a b c d  - 22b c d )x
--R       +
--R            3 4      2     3        2 2 2      3 3   3
--R         (2a d  + 10a b c d  + 22a b c d  - 34b c d)x
--R       +
--R              3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R         (- 2a c d  + 20a b c d  - 10a b c d - 8b c )x
--R    /
--R             4     6      3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3      5 5 2  6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16b c d )x
--R       +
--R                5   6      4   2 5      3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                5 6

--R             32b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                5 2 5       4   3 4       3 2 4 3      2 3 5 2        4 6
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                5 7
--R             16b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6         4 7
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                 2   4        2   3      3 2 2  6
--R             (- a b d  + 10a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                 3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- a d  + 8a b c d  + 35a b c d  + 30b c d)x
--R           +
--R                  3   3      2   2 2        2 3       3 4  2    3 2 2
--R             (- 2a c d  + 19a b c d  + 40a b c d + 15b c )x  - a c d
--R           +
--R                2   3         2 4
--R             10a b c d + 15a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                     2   3     3 2 2  6         2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (- 20a b c d  - 4b c d )x  + (- 20a b c d  - 44a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (- 40a b c d  - 28a b c d - 4b c )x  - 20a b c d - 4a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +

--R           2   4        2   3      3 2 2  5
--R         (a b d  + 10a b c d  - 11b c d )x
--R       +
--R           3 4     2     3        2 2 2      3 3   3
--R         (a d  + 5a b c d  + 11a b c d  - 17b c d)x
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3      3 4
--R         (- a c d  + 10a b c d  - 5a b c d - 4b c )x
--R    /
--R            4     6      3 2 2 5      2 3 3 4        4 4 3     5 5 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R                 5   6      4   2 5      3 2 3 4      2 3 4 3        4 5 2
--R               8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               16b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R             5 2 5      4   3 4      3 2 4 3      2 3 5 2        4 6      5 7  2
--R         (16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R       +
--R           5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6        4 7
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 496
--S 497 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +---+
--R                                                 |  b       2
--R                           +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                      2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (20a b c d + 4b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  a                       2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                                         +---+
--R                                                         |  d       2
--R                                   +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R         2 2                  2 2  |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (a d  - 10a b c d - 15b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                  \|  c                       2
--R                                                           d x  + c

--R     +
--R                                                    +-+
--R            2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- 2a d  + 20a b c d + 30b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|c
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 40a b c d - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R         4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +---+
--R                                                 |  b       2
--R                           +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R                      2 2  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (10a b c d + 2b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  a                       2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                                   +-+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (- a d  + 10a b c d + 15b c )\|a \|d atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R                                                       +-+
--R                                                       |d
--R                                             +-+     c |-
--R           2 2                  2 2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- a d  + 10a b c d + 15b c )\|a \|c  |- atan(-----)

--R                                            \|c       d x
--R     +
--R                                           +-+
--R                        2 2  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 20a b c d - 4b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R  /
--R        4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4      4 5  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 501
--S 502 of 1527
r0:=-1/2*b^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))-1/4*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-_
     b*d/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))-3/2*b^2*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^4+_
     3/2*b^2*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 6        2 3      3   2  4         2   2     3 2   2       2 2
--R         (6b d x  + (6a b d  + 12b c d )x  + (12a b c d  + 6b c d)x  + 6a b c d)
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)

--R     +
--R               3 3 6          2 3      3   2  4           2   2     3 2   2
--R           - 6b d x  + (- 6a b d  - 12b c d )x  + (- 12a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  4      2   3       2   2     3 2   2    3 3
--R       (6a b d  - 6b c d )x  + (3a b d  + 6a b c d  - 9b c d)x  - a d
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b c d  - 3a b c d - 2b c
--R  /
--R          4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R       (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R     +
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 6        2 3      3   2  4         2   2     3 2   2       2 2
--R         (6b d x  + (6a b d  + 12b c d )x  + (12a b c d  + 6b c d)x  + 6a b c d)
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R               3 3 6          2 3      3   2  4           2   2     3 2   2
--R           - 6b d x  + (- 6a b d  - 12b c d )x  + (- 12a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +

--R            2 3     3   2  4      2   3       2   2     3 2   2    3 3
--R       (6a b d  - 6b c d )x  + (3a b d  + 6a b c d  - 9b c d)x  - a d
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b c d  - 3a b c d - 2b c
--R  /
--R          4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R       (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R       (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R     +
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
)clear all
--S 506 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c

--S 507 of 1527
r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*b*x/(a*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*x/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b^(5/2)*(b*c-7*a*d)*atan(x*_
     sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^4)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R           (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R           (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R         +
--R                3   3 2      2 2 4
--R           - 14a b c d  + 35a b c d
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                   3 2 3     4 3 2  6         2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R           (- 28a b c d  + 4b c d )x  + (- 28a b c d  - 52a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R           (- 56a b c d  - 20a b c d + 4b c )x  - 28a b c d + 4a b c
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R           (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R           (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R           (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x

--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R           +
--R                  3   3 2      2 2 4
--R             - 14a b c d  + 35a b c d

--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R             (28a b c d  - 4b c d )x  + (28a b c d  + 52a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (56a b c d  + 20a b c d - 4b c )x  + 28a b c d - 4a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R            3   5      2 2   4        3 2 3     4 3 2  5
--R         (6a b d  - 28a b c d  + 14a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R            4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   3
--R         (6a d  - 18a b c d  - 14a b c d  + 10a b c d  + 16b c d)x
--R       +
--R             4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (10a c d  - 36a b c d  + 26a b c d  - 8a b c d + 8b c )x
--R    /
--R             5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6      5   3 5      4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             32a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6 3 5       5   4 4       4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  5 8
--R             16a b c
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7       2 4 8
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R             (14a b c d  - 2b c d )x  + (14a b c d  + 26a b c d  - 4b c d)x
--R           +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (28a b c d  + 10a b c d - 2b c )x  + 14a b c d - 2a b c
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                  3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (- 3a b d  + 14a b c d  - 35a b c d )x
--R           +
--R                  4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (- 3a d  + 8a b c d  - 7a b c d  - 70a b c d )x
--R           +
--R                  4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (- 6a c d  + 25a b c d  - 56a b c d  - 35a b c d)x  - 3a c d
--R           +
--R                3   3 2      2 2 4
--R             14a b c d  - 35a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R            3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R         (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R       +
--R            4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R         (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R       +
--R            4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R    /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6

--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ,
--R
--R                3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (3a b d  - 14a b c d  + 35a b c d )x
--R           +
--R                4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (3a d  - 8a b c d  + 7a b c d  + 70a b c d )x
--R           +
--R                4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (6a c d  - 25a b c d  + 56a b c d  + 35a b c d)x  + 3a c d
--R           +
--R                  3   3 2      2 2 4
--R             - 14a b c d  + 35a b c d
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  d       2
--R            +---+    2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d         \|  c
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  c               2
--R                            d x  + c
--R       +
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R             (56a b c d  - 8b c d )x  + (56a b c d  + 104a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                  2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (112a b c d  + 40a b c d - 8b c )x  + 56a b c d - 8a b c
--R        *

--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            3   5      2 2   4        3 2 3     4 3 2  5
--R         (6a b d  - 28a b c d  + 14a b c d  + 8b c d )x
--R       +
--R            4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   3
--R         (6a d  - 18a b c d  - 14a b c d  + 10a b c d  + 16b c d)x
--R       +
--R             4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (10a c d  - 36a b c d  + 26a b c d  - 8a b c d + 8b c )x
--R    /
--R             5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6      5   3 5      4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             32a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6 3 5       5   4 4       4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  5 8
--R             16a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7       2 4 8
--R         16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c
--R     ,
--R
--R                  3   5      2 2   4        3 2 3  6
--R             (- 3a b d  + 14a b c d  - 35a b c d )x
--R           +
--R                  4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2  4
--R             (- 3a d  + 8a b c d  - 7a b c d  - 70a b c d )x
--R           +
--R                  4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   2     4 2 3
--R             (- 6a c d  + 25a b c d  - 56a b c d  - 35a b c d)x  - 3a c d
--R           +

--R                3   3 2      2 2 4
--R             14a b c d  - 35a b c d
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                   3 2 3     4 3 2  6       2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R             (28a b c d  - 4b c d )x  + (28a b c d  + 52a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                 2 2 3 2        3 4      4 5  2      2 2 4        3 5
--R             (56a b c d  + 20a b c d - 4b c )x  + 28a b c d - 4a b c
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  5
--R         (3a b d  - 14a b c d  + 7a b c d  + 4b c d )x
--R       +
--R            4 5     3     4     2 2 2 3       3 3 2     4 4   3
--R         (3a d  - 9a b c d  - 7a b c d  + 5a b c d  + 8b c d)x
--R       +
--R            4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5
--R         (5a c d  - 18a b c d  + 13a b c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R    /
--R            5   2 6      4 2 3 5      3 3 4 4      2 4 5 3       5 6 2  6
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               6 2 6      5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3      2 4 6 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                  5 7
--R             16a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2      2 4 7
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                   5 8
--R               8a b c
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R           6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7      2 4 8
--R         8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 508
--S 509 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +---+
--R                                                              |  d       2
--R                                        +---+            2c x |- -  + d x  - c
--R          3 3      2     2        2 2   |  d  +-+ +-+        \|  c
--R       (3a d  - 14a b c d  + 35a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                                       \|  c                       2
--R                                                                d x  + c
--R     +
--R                                                   +---+
--R                                                   |  b       2
--R                           +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (28a b c d - 4b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                          \|  a                        2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                                        +-+
--R            3 3      2     2        2 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 6a d  + 28a b c d  - 70a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (56a b c d - 8b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +---+
--R                                                   |  b       2
--R                           +---+            - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2 2      3 3  |  b  +-+ +-+          \|  a
--R       (14a b c d - 2b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------)
--R                          \|  a                        2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                                        +-+
--R            3 3      2     2        2 2   +-+ +-+     x\|d
--R       (- 3a d  + 14a b c d  - 35a b c d)\|a \|d atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                            +-+
--R                                                            |d
--R                                                  +-+     c |-
--R            3 3      2     2        2 2   +-+ +-+ |d       \|c
--R       (- 3a d  + 14a b c d  - 35a b c d)\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                                 \|c       d x
--R     +
--R                                         +-+
--R             2 2      3 3  +-+ +-+     x\|b
--R       (28a b c d - 4b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R  /
--R        5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512

--S 513 of 1527
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 513
--S 514 of 1527
r0:=1/2*b^3/(a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))+1/4*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*d^2*(3*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+log(x)/(a^2*c^3)-_
     1/2*b^3*(b*c-4*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^4)-_
     1/2*d^2*(6*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                4   6     3 2   5      2 3 2 4  6
--R           (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3  4
--R           (- 2a d  + 4a b c d  + 4a b c d  - 24a b c d )x
--R         +
--R                5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  2     5 2 4
--R           (- 4a c d  + 14a b c d  - 16a b c d  - 12a b c d )x  - 2a c d
--R         +
--R             4   3 3      3 2 4 2
--R           8a b c d  - 12a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                4 3 3     5 4 2  6      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R           (8a b c d  - 2b c d )x  + (8a b c d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R               2 3 4 2       4 5      5 6  2     2 3 5        4 6
--R           (16a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 8a b c d - 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6

--R           (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R           (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R           (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R         +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     5     3 2 2 4     2 3 3 3       4 4 2  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 4a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          5   5     4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2       4 5   2     5 2 4
--R       (2a c d  - 5a b c d  - 4a b c d  + 3a b c d  + 4a b c d)x  + 3a c d
--R     +
--R            4   3 3     3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       - 10a b c d  + 7a b c d  - 2a b c d + 2a b c
--R  /
--R          6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  6
--R       (4a b c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4a b c d )x
--R     +
--R          7 3 6     6   4 5     5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2     2 5 8   4
--R       (4a c d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d)x
--R     +
--R          7 4 5      6   5 4      5 2 6 3     4 3 7 2     3 4 8      2 5 9  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     +
--R         7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4   6     3 2   5      2 3 2 4  6
--R           (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3  4
--R           (- 2a d  + 4a b c d  + 4a b c d  - 24a b c d )x
--R         +
--R                5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  2     5 2 4
--R           (- 4a c d  + 14a b c d  - 16a b c d  - 12a b c d )x  - 2a c d
--R         +

--R             4   3 3      3 2 4 2
--R           8a b c d  - 12a b c d
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                4 3 3     5 4 2  6      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R           (8a b c d  - 2b c d )x  + (8a b c d  + 14a b c d  - 4b c d)x
--R         +
--R               2 3 4 2       4 5      5 6  2     2 3 5        4 6
--R           (16a b c d  + 4a b c d - 2b c )x  + 8a b c d - 2a b c
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3     5 4 2  6
--R           (4a b d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4b c d )x
--R         +
--R              5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   4
--R           (4a d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R              5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6  2
--R           (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4b c )x
--R         +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          4     5     3 2 2 4     2 3 3 3       4 4 2  4
--R       (2a b c d  - 8a b c d  + 4a b c d  + 2a b c d )x
--R     +
--R          5   5     4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2       4 5   2     5 2 4
--R       (2a c d  - 5a b c d  - 4a b c d  + 3a b c d  + 4a b c d)x  + 3a c d
--R     +
--R            4   3 3     3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       - 10a b c d  + 7a b c d  - 2a b c d + 2a b c
--R  /
--R          6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  6
--R       (4a b c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4a b c d )x
--R     +
--R          7 3 6     6   4 5     5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2     2 5 8   4
--R       (4a c d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d)x
--R     +
--R          7 4 5      6   5 4      5 2 6 3     4 3 7 2     3 4 8      2 5 9  2
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c )x
--R     +
--R         7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9
--R       4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 515
--S 516 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
)clear all
--S 518 of 1527
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 518
--S 519 of 1527
r0:=-3/8*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-3*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*_
     (b*c-a*d)^3*x)+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b^2*c^2+_
     13*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x*(c+d*x^2))-_
     3/2*b^(7/2)*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
     (b*c-a*d)^4)-3/8*d^(5/2)*(21*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4  7
--R           (- 15a b d  + 54a b c d  - 63a b c d )x
--R         +
--R                 5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3  5

--R           (- 15a d  + 24a b c d  + 45a b c d  - 126a b c d )x
--R         +
--R                 5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  3
--R           (- 30a c d  + 93a b c d  - 72a b c d  - 63a b c d )x
--R         +
--R                 5 2 4      4   3 3      3 2 4 2
--R           (- 15a c d  + 54a b c d  - 63a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                 4 3 3      5 4 2  7       2 3 3 3        4 4 2      5 5   5
--R           (36a b c d  - 12b c d )x  + (36a b c d  + 60a b c d  - 24b c d)x
--R         +
--R               2 3 4 2        4 5       5 6  3       2 3 5         4 6
--R           (72a b c d  + 12a b c d - 12b c )x  + (36a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R           (- 15a b d  + 54a b c d  - 63a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                    5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               - 15a d  + 29a b c d  + 27a b c d  - 81a b c d  + 64a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 24b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               - 25a c d  + 82a b c d  - 81a b c d  + 16a b c d  + 20a b c d
--R             +
--R                    5 6
--R               - 12b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R           - 8a c d  + 32a b c d  - 48a b c d  + 32a b c d - 8a b c
--R      *

--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  7
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               7 3 6      6   4 5      5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                2 5 8
--R             16a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 4 5      6   5 4      5 2 6 3      4 3 7 2      3 4 8
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                 2 5 9
--R               8a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9
--R         (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   4 3 3      5 4 2  7       2 3 3 3        4 4 2      5 5   5
--R             (36a b c d  - 12b c d )x  + (36a b c d  + 60a b c d  - 24b c d)x
--R           +
--R                 2 3 4 2        4 5       5 6  3       2 3 5         4 6
--R             (72a b c d  + 12a b c d - 12b c )x  + (36a b c d - 12a b c )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2

--R                            b x  + a
--R       +
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4  7
--R             (15a b d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3  5
--R             (15a d  - 24a b c d  - 45a b c d  + 126a b c d )x
--R           +
--R                 5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  3
--R             (30a c d  - 93a b c d  + 72a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 2 4      4   3 3      3 2 4 2
--R             (15a c d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  d       2
--R            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d           \|  c
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  c                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R         (- 30a b d  + 108a b c d  - 126a b c d  + 72a b c d  - 24b c d )x
--R       +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             - 30a d  + 58a b c d  + 54a b c d  - 162a b c d  + 128a b c d
--R           +
--R                  5 5
--R             - 48b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             - 50a c d  + 164a b c d  - 162a b c d  + 32a b c d  + 40a b c d
--R           +
--R                  5 6
--R             - 24b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R         - 16a c d  + 64a b c d  - 96a b c d  + 64a b c d - 16a b c
--R    /
--R             6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3      2 5 7 2  7
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d )x
--R       +
--R                7 3 6      6   4 5      5 2 5 4       4 3 6 3       3 4 7 2

--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                2 5 8
--R             32a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                7 4 5       6   5 4       5 2 6 3      4 3 7 2      3 4 8
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                2 5 9
--R             16a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8       3 4 9
--R         (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )x
--R     ,
--R
--R                   4 3 3     5 4 2  7       2 3 3 3        4 4 2      5 5   5
--R             (18a b c d  - 6b c d )x  + (18a b c d  + 30a b c d  - 12b c d)x
--R           +
--R                 2 3 4 2       4 5      5 6  3       2 3 5        4 6
--R             (36a b c d  + 6a b c d - 6b c )x  + (18a b c d - 6a b c )x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4  7
--R             (15a b d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3  5
--R             (15a d  - 24a b c d  - 45a b c d  + 126a b c d )x
--R           +
--R                 5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  3
--R             (30a c d  - 93a b c d  + 72a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 2 4      4   3 3      3 2 4 2
--R             (15a c d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-

--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R         (- 15a b d  + 54a b c d  - 63a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R       +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R             - 15a d  + 29a b c d  + 27a b c d  - 81a b c d  + 64a b c d
--R           +
--R                  5 5
--R             - 24b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             - 25a c d  + 82a b c d  - 81a b c d  + 16a b c d  + 20a b c d
--R           +
--R                  5 6
--R             - 12b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R         - 8a c d  + 32a b c d  - 48a b c d  + 32a b c d - 8a b c
--R    /
--R            6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  7
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +
--R               7 3 6      6   4 5      5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                2 5 8
--R             16a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 4 5      6   5 4      5 2 6 3      4 3 7 2      3 4 8
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                 2 5 9
--R               8a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9

--R         (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )x
--R     ,
--R
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4  7
--R             (15a b d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3  5
--R             (15a d  - 24a b c d  - 45a b c d  + 126a b c d )x
--R           +
--R                 5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  3
--R             (30a c d  - 93a b c d  + 72a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 2 4      4   3 3      3 2 4 2
--R             (15a c d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  d       2
--R            +---+    - 2c x |- -  + d x  - c
--R            |  d           \|  c
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  c                2
--R                             d x  + c
--R       +
--R                     4 3 3      5 4 2  7
--R             (- 72a b c d  + 24b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3 3         4 4 2      5 5   5
--R             (- 72a b c d  - 120a b c d  + 48b c d)x
--R           +
--R                    2 3 4 2        4 5       5 6  3         2 3 5         4 6
--R             (- 144a b c d  - 24a b c d + 24b c )x  + (- 72a b c d + 24a b c )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R         (- 30a b d  + 108a b c d  - 126a b c d  + 72a b c d  - 24b c d )x
--R       +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             - 30a d  + 58a b c d  + 54a b c d  - 162a b c d  + 128a b c d
--R           +
--R                  5 5
--R             - 48b c d
--R        *
--R            4
--R           x

--R       +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             - 50a c d  + 164a b c d  - 162a b c d  + 32a b c d  + 40a b c d
--R           +
--R                  5 6
--R             - 24b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R         - 16a c d  + 64a b c d  - 96a b c d  + 64a b c d - 16a b c
--R    /
--R             6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3      2 5 7 2  7
--R         (16a b c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d  + 16a b c d )x
--R       +
--R                7 3 6      6   4 5      5 2 5 4       4 3 6 3       3 4 7 2
--R             16a c d  - 32a b c d  - 32a b c d  + 128a b c d  - 112a b c d
--R           +
--R                2 5 8
--R             32a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                7 4 5       6   5 4       5 2 6 3      4 3 7 2      3 4 8
--R             32a c d  - 112a b c d  + 128a b c d  - 32a b c d  - 32a b c d
--R           +
--R                2 5 9
--R             16a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8       3 4 9
--R         (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )x
--R     ,
--R
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4  7
--R             (15a b d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3  5
--R             (15a d  - 24a b c d  - 45a b c d  + 126a b c d )x
--R           +
--R                 5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  3
--R             (30a c d  - 93a b c d  + 72a b c d  + 63a b c d )x
--R           +
--R                 5 2 4      4   3 3      3 2 4 2
--R             (15a c d  - 54a b c d  + 63a b c d )x
--R        *

--R                      +-+
--R                      |d
--R            +-+     c |-
--R            |d       \|c
--R            |- atan(-----)
--R           \|c       d x
--R       +
--R                     4 3 3      5 4 2  7
--R             (- 36a b c d  + 12b c d )x
--R           +
--R                   2 3 3 3        4 4 2      5 5   5
--R             (- 36a b c d  - 60a b c d  + 24b c d)x
--R           +
--R                   2 3 4 2        4 5       5 6  3         2 3 5         4 6
--R             (- 72a b c d  - 12a b c d + 12b c )x  + (- 36a b c d + 12a b c )x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  6
--R         (- 15a b d  + 54a b c d  - 63a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R       +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R             - 15a d  + 29a b c d  + 27a b c d  - 81a b c d  + 64a b c d
--R           +
--R                  5 5
--R             - 24b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             - 25a c d  + 82a b c d  - 81a b c d  + 16a b c d  + 20a b c d
--R           +
--R                  5 6
--R             - 12b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5        4 6
--R         - 8a c d  + 32a b c d  - 48a b c d  + 32a b c d - 8a b c
--R    /
--R            6   3 6      5 2 4 5      4 3 5 4      3 4 6 3     2 5 7 2  7
--R         (8a b c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d  + 8a b c d )x
--R       +

--R               7 3 6      6   4 5      5 2 5 4      4 3 6 3      3 4 7 2
--R             8a c d  - 16a b c d  - 16a b c d  + 64a b c d  - 56a b c d
--R           +
--R                2 5 8
--R             16a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 4 5      6   5 4      5 2 6 3      4 3 7 2      3 4 8
--R               16a c d  - 56a b c d  + 64a b c d  - 16a b c d  - 16a b c d
--R             +
--R                 2 5 9
--R               8a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            7 5 4      6   6 3      5 2 7 2      4 3 8      3 4 9
--R         (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 520
--S 521 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R                            +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R             3 3       4 4  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (36a b c d - 12b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                           \|  a                       2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                            +---+
--R             4 4      3     3      2 2 2 2  |  d  +-+ +-+
--R         (15a d  - 54a b c d  + 63a b c d ) |- - \|a \|c
--R                                           \|  c
--R      *
--R                    +---+
--R                    |  d       2
--R             - 2c x |- -  + d x  - c
--R                   \|  c
--R         log(-----------------------)
--R                        2
--R                     d x  + c
--R     +

--R                                                          +-+
--R           4 4       3     3       2 2 2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (30a d  - 108a b c d  + 126a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|c
--R     +
--R                                            +-+
--R               3 3       4 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 72a b c d + 24b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R         6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6       2 4 7  +-+ +-+
--R     (16a c d  - 64a b c d  + 96a b c d  - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +---+
--R                                                 |  b       2
--R                           +---+            2a x |- -  + b x  - a
--R             3 3      4 4  |  b  +-+ +-+        \|  a
--R       (18a b c d - 6b c ) |- - \|a \|c log(---------------------)
--R                          \|  a                       2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                                        +-+
--R           4 4      3     3      2 2 2 2  +-+ +-+     x\|d
--R       (15a d  - 54a b c d  + 63a b c d )\|a \|d atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                            +-+
--R                                                            |d
--R                                                  +-+     c |-
--R           4 4      3     3      2 2 2 2  +-+ +-+ |d       \|c
--R       (15a d  - 54a b c d  + 63a b c d )\|a \|c  |- atan(-----)
--R                                                 \|c       d x

--R     +
--R                                            +-+
--R               3 3       4 4  +-+ +-+     x\|b
--R       (- 36a b c d + 12b c )\|b \|c atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R        6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6      2 4 7  +-+ +-+
--R     (8a c d  - 32a b c d  + 48a b c d  - 32a b c d + 8a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 1527
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 525
--S 526 of 1527
r0:=(-1/2)/(a^2*c^3*x^2)-1/2*b^4/(a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))-_
     1/4*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-d^3*(2*b*c-a*d)/(c^3*(b*c-_
     a*d)^3*(c+d*x^2))-(2*b*c+3*a*d)*log(x)/(a^3*c^4)+1/2*b^4*(2*b*c-_
     5*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^4)+1/2*d^3*(10*b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5   7      4 2   6      3 3 2 5  8
--R           (6a b d  - 20a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              6 7     5     6      4 2 2 5      3 3 3 4  6

--R           (6a d  - 8a b c d  - 20a b c d  + 40a b c d )x
--R         +
--R               6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3  4
--R           (12a c d  - 34a b c d  + 20a b c d  + 20a b c d )x
--R         +
--R              6 2 5      5   3 4      4 2 4 3  2
--R           (6a c d  - 20a b c d  + 20a b c d )x
--R      *
--R                2
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                   5 4 3     6 5 2  8         2 4 4 3        5 5 2     6 6   6
--R           (- 10a b c d  + 4b c d )x  + (- 10a b c d  - 16a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 2 4 5 2       5 6      6 7  4         2 4 6        5 7  2
--R           (- 20a b c d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 10a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 5   7      4 2   6      3 3 2 5        5 4 3     6 5 2  8
--R           (- 12a b d  + 40a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d  - 8b c d )x
--R         +
--R                    6 7      5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3
--R               - 12a d  + 16a b c d  + 40a b c d  - 80a b c d  + 20a b c d
--R             +
--R                    5 5 2      6 6
--R               32a b c d  - 16b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3      2 4 5 2
--R               - 24a c d  + 68a b c d  - 40a b c d  - 40a b c d  + 40a b c d
--R             +
--R                   5 6      6 7
--R               4a b c d - 8b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 6 2 5      5   3 4      4 2 4 3      2 4 6        5 7  2
--R           (- 12a c d  + 40a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d - 8a b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            5     6      4 2 2 5      3 3 3 4      2 4 4 3       5 5 2  6
--R       (- 6a b c d  + 20a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d  - 4a b c d )x
--R     +
--R               6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3      2 4 5 2

--R           - 6a c d  + 11a b c d  + 10a b c d  - 25a b c d  + 18a b c d
--R         +
--R                 5 6
--R           - 8a b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R            6 2 5      5   3 4      4 2 4 3     3 3 5 2     2 4 6        5 7  2
--R       (- 9a c d  + 28a b c d  - 25a b c d  + 4a b c d  + 6a b c d - 4a b c )x
--R     +
--R           6 3 4     5   4 3      4 2 5 2     3 3 6      2 4 7
--R       - 2a c d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d - 2a b c
--R  /
--R          7   4 6      6 2 5 5      5 3 6 4      4 4 7 3     3 5 8 2  8
--R       (4a b c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d  + 4a b c d )x
--R     +
--R          8 4 6     7   5 5     6 2 6 4      5 3 7 3      4 4 8 2     3 5 9   6
--R       (4a c d  - 8a b c d  - 8a b c d  + 32a b c d  - 28a b c d  + 8a b c d)x
--R     +
--R          8 5 5      7   6 4      6 2 7 3     5 3 8 2     4 4 9      3 5 10  4
--R       (8a c d  - 28a b c d  + 32a b c d  - 8a b c d  - 8a b c d + 4a b c  )x
--R     +
--R          8 6 4      7   7 3      6 2 8 2      5 3 9      4 4 10  2
--R       (4a c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d + 4a b c  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 527
--S 528 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 528
--S 529 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 529
)clear all
--S 530 of 1527
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 3 14          3     2   2  12     2 3           2     2 2   10

--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  8      2 2          3  6    2 3 4
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 530
--S 531 of 1527
r0:=1/24*(-20*b^3*c^3+24*a*b^2*c^2*d-75*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)/(a^2*_
     c^3*(b*c-a*d)^3*x^3)+1/8*(20*b^4*c^4-24*a*b^3*c^3*d-24*a^2*b^2*_
     c^2*d^2+75*a^3*b*c*d^3-35*a^4*d^4)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*x)+_
     1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b^2*c^2+_
     15*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^3*(c+d*x^2))+_
     1/2*b^(9/2)*(5*b*c-11*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*_
     (b*c-a*d)^4)+1/8*d^(7/2)*(99*b^2*c^2-110*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_
     atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5  9
--R           (105a b d  - 330a b c d  + 297a b c d )x
--R         +
--R                6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4  7
--R           (105a d  - 120a b c d  - 363a b c d  + 594a b c d )x
--R         +
--R                6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3  5
--R           (210a c d  - 555a b c d  + 264a b c d  + 297a b c d )x
--R         +
--R                6 2 5       5   3 4       4 2 4 3  3
--R           (105a c d  - 330a b c d  + 297a b c d )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|d
--R         \|a \|d atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|c
--R     +
--R                    5 4 3      6 5 2  9
--R           (- 132a b c d  + 60b c d )x
--R         +
--R                  2 4 4 3         5 5 2       6 6   7
--R           (- 132a b c d  - 204a b c d  + 120b c d)x
--R         +
--R                  2 4 5 2        5 6       6 7  5          2 4 6         5 7  3
--R           (- 264a b c d  - 12a b c d + 60b c )x  + (- 132a b c d + 60a b c )x
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+ +-+     x\|b
--R         \|b \|c atan(-----)

--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5         5 4 3      6 5 2  8
--R           (105a b d  - 330a b c d  + 297a b c d  - 132a b c d  + 60b c d )x
--R         +
--R                   6 7       5     6       4 2 2 5       3 3 3 4      2 4 4 3
--R               105a d  - 155a b c d  - 253a b c d  + 495a b c d  - 88a b c d
--R             +
--R                       5 5 2       6 6
--R               - 224a b c d  + 120b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R               175a c d  - 494a b c d  + 319a b c d  + 176a b c d  - 184a b c d
--R             +
--R                      5 6       6 7
--R               - 52a b c d + 60b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6 2 5       5   3 4       4 2 4 3      3 3 5 2       2 4 6
--R               56a c d  - 184a b c d  + 176a b c d  + 16a b c d  - 104a b c d
--R             +
--R                    5 7
--R               40a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6      2 4 7
--R           - 8a c d  + 32a b c d  - 48a b c d  + 32a b c d - 8a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             7   4 6      6 2 5 5       5 3 6 4      4 4 7 3      3 5 8 2  9
--R         (24a b c d  - 96a b c d  + 144a b c d  - 96a b c d  + 24a b c d )x
--R       +
--R                8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R             24a c d  - 48a b c d  - 48a b c d  + 192a b c d  - 168a b c d
--R           +
--R                3 5 9
--R             48a b c d
--R        *
--R            7
--R           x

--R       +
--R                8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R             48a c d  - 168a b c d  + 192a b c d  - 48a b c d  - 48a b c d
--R           +
--R                3 5 10
--R             24a b c
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R             8 6 4      7   7 3       6 2 8 2      5 3 9       4 4 10  3
--R         (24a c d  - 96a b c d  + 144a b c d  - 96a b c d + 24a b c  )x
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 532
--S 533 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 533
--S 534 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 534
)clear all
--S 535 of 1527
t0:=x^4*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R            4 |   2
--R           x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1527
r0:=1/2*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^3*sqrt(d))-_
     1/2*(3*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)/(b^3*sqrt(b*c-a*d))+x*sqrt(c+d*x^2)/b^2-_
     1/2*x^3*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                     2   2     2           +-----------+         x\|d
--R       ((- 4a b d + b c)x  - 4a d + a b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R                    2   2     2            +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       ((4a b d - 3b c)x  + 4a d - 3a b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                         +--------+
--R         2 3           +-----------+ +-+ |   2
--R       (b x  + 2a b x)\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-----------+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         2     2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (32a b d  - 8b c d)x  + (32a d  + 56a b c d - 16b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 64a c d - 16a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R             (- 8a b d  + 2b c d )x  + (- 8a d  - 62a b c d  + 16b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R             (- 64a c d  - 48a b c d + 16b c )x  - 64a c d + 16a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         2      2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (16a b d  - 12b c d)x  + (16a d  + 20a b c d - 24b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                +---------+         +--------+
--R                |    a      +-+ +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                          3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R                 (- 4a b d  + 3b c d )x  + (- 4a d  - 29a b c d  + 24b c d)x
--R               +
--R                       2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d + 24b c )x  - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    a      +-+
--R                |--------- \|d
--R               \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+

--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 2 2 7            2      2     5                     2 2  3
--R             - 2b d x  + (- 4a b d  - 16b c d)x  + (- 32a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                      2
--R             - 32a b c x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 2 7           2      2     5                   2 2  3
--R               8b d x  + (16a b d  + 24b c d)x  + (48a b c d + 16b c )x
--R             +
--R                      2
--R               32a b c x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                            +--------+
--R             4   4         3       4   2        3   +-+ +-+ |   2
--R         (16b d x  + (16a b d + 32b c)x  + 32a b c)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 4 2 6          3 2      4     4           3         4 2  2
--R             - 4b d x  + (- 4a b d  - 32b c d)x  + (- 32a b c d - 32b c )x
--R           +
--R                    3 2
--R             - 32a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                         2     2     4       2 2                 2 2  2
--R                 (16a b d  - 4b c d)x  + (16a d  + 28a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                    2            2
--R                 32a c d - 8a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      3    2   2  6        2 3            2     2 2   4
--R             (- 4a b d  + b c d )x  + (- 4a d  - 31a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3  2      2 2          3

--R             (- 32a c d  - 24a b c d + 8b c )x  - 32a c d + 8a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         2      2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (16a b d  - 12b c d)x  + (16a d  + 20a b c d - 24b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                +-----------+         +--------+
--R                |      a      +-+ +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                          3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R                 (- 4a b d  + 3b c d )x  + (- 4a d  - 29a b c d  + 24b c d)x
--R               +
--R                       2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d + 24b c )x  - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a      +-+
--R                |- --------- \|d
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                           2      2     4         2 2                  2 2  2
--R                 (- 16a b d  + 12b c d)x  + (- 16a d  - 20a b c d + 24b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                +-----------+         +--------+
--R                |      a      +-+ +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d \|d x  + c

--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                        3     2   2  6      2 3            2      2 2   4
--R                 (4a b d  - 3b c d )x  + (4a d  + 29a b c d  - 24b c d)x
--R               +
--R                     2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (32a c d  + 8a b c d - 24b c )x  + 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a      +-+
--R                |- --------- \|d
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                2 2 7            2     2     5                    2 2  3
--R             - b d x  + (- 2a b d  - 8b c d)x  + (- 16a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                      2
--R             - 16a b c x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R              2 2 7          2      2     5                  2 2  3          2
--R           (4b d x  + (8a b d  + 12b c d)x  + (24a b c d + 8b c )x  + 16a b c x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                                                          +--------+
--R            4   4        3       4   2        3   +-+ +-+ |   2
--R         (8b d x  + (8a b d + 16b c)x  + 16a b c)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 4 2 6          3 2      4     4           3         4 2  2
--R             - 2b d x  + (- 2a b d  - 16b c d)x  + (- 16a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                    3 2
--R             - 16a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,

--R
--R                         2      2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (16a b d  - 12b c d)x  + (16a d  + 20a b c d - 24b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                      +---------+     +--------+
--R                +---+ |    a      +-+ |   2
--R               \|- d  |--------- \|c \|d x  + c
--R                     \|a d - b c
--R           +
--R                          3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R                 (- 4a b d  + 3b c d )x  + (- 4a d  - 29a b c d  + 24b c d)x
--R               +
--R                       2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d + 24b c )x  - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                      +---------+
--R                +---+ |    a
--R               \|- d  |---------
--R                     \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                           2      2     4         2 2                   2 2  2
--R                 (- 64a b d  + 16b c d)x  + (- 64a d  - 112a b c d + 32b c )x

--R               +
--R                       2             2
--R                 - 128a c d + 32a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     3     2   2  6       2 3             2      2 2   4
--R             (16a b d  - 4b c d )x  + (16a d  + 124a b c d  - 32b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2       2 3  2       2 2           3
--R             (128a c d  + 96a b c d - 32b c )x  + 128a c d - 32a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 2 2 7            2      2     5                     2 2  3
--R             - 2b d x  + (- 4a b d  - 16b c d)x  + (- 32a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                      2
--R             - 32a b c x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                 2 2 7           2      2     5                   2 2  3
--R               8b d x  + (16a b d  + 24b c d)x  + (48a b c d + 16b c )x
--R             +
--R                      2
--R               32a b c x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                              +--------+
--R             4   4         3       4   2        3   +---+ +-+ |   2
--R         (16b d x  + (16a b d + 32b c)x  + 32a b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 4 2 6          3 2      4     4           3         4 2  2
--R             - 4b d x  + (- 4a b d  - 32b c d)x  + (- 32a b c d - 32b c )x
--R           +
--R                    3 2
--R             - 32a b c
--R        *
--R            +---+

--R           \|- d
--R     ,
--R
--R                           2     2     4         2 2                  2 2  2
--R                 (- 32a b d  + 8b c d)x  + (- 32a d  - 56a b c d + 16b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 - 64a c d + 16a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    3     2   2  6      2 3            2      2 2   4
--R             (8a b d  - 2b c d )x  + (8a d  + 62a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R             (64a c d  + 48a b c d - 16b c )x  + 64a c d - 16a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                         2      2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (16a b d  - 12b c d)x  + (16a d  + 20a b c d - 24b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                      +-----------+     +--------+
--R                +---+ |      a      +-+ |   2
--R               \|- d  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                     \|  a d - b c
--R           +
--R                          3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R                 (- 4a b d  + 3b c d )x  + (- 4a d  - 29a b c d  + 24b c d)x
--R               +
--R                       2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d + 24b c )x  - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ |      a
--R               \|- d  |- ---------
--R                     \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c

--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                           2      2     4         2 2                  2 2  2
--R                 (- 16a b d  + 12b c d)x  + (- 16a d  - 20a b c d + 24b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                      +-----------+     +--------+
--R                +---+ |      a      +-+ |   2
--R               \|- d  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                     \|  a d - b c
--R           +
--R                        3     2   2  6      2 3            2      2 2   4
--R                 (4a b d  - 3b c d )x  + (4a d  + 29a b c d  - 24b c d)x
--R               +
--R                     2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (32a c d  + 8a b c d - 24b c )x  + 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ |      a
--R               \|- d  |- ---------
--R                     \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                2 2 7            2     2     5                    2 2  3
--R             - b d x  + (- 2a b d  - 8b c d)x  + (- 16a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                      2
--R             - 16a b c x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R              2 2 7          2      2     5                  2 2  3          2
--R           (4b d x  + (8a b d  + 12b c d)x  + (24a b c d + 8b c )x  + 16a b c x)
--R        *
--R            +---+ +-+

--R           \|- d \|c
--R    /
--R                                                            +--------+
--R            4   4        3       4   2        3   +---+ +-+ |   2
--R         (8b d x  + (8a b d + 16b c)x  + 16a b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 4 2 6          3 2      4     4           3         4 2  2
--R             - 2b d x  + (- 2a b d  - 16b c d)x  + (- 16a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                    3 2
--R             - 16a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 537
--S 538 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-----------+
--R         (8a d - 2b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                     +---------+
--R                       +-----------+ |    a      +-+
--R         (4a d - 3b c)\|- a d + b c  |--------- \|d
--R                                    \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                                 +---------+
--R                            2           3                   2    |    a
--R                    ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2

--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                         +---------+
--R                      2           3                 2    |    a      +-+
--R                ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                             +-+
--R                     +-----------+         x\|d
--R       (8a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 8a d + 6b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-----------+ +-+
--R     4b \|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +-----------+
--R         (4a d - b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+

--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                            +-+
--R                    +-----------+         x\|d
--R       (4a d - b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-----------+ |      a      +-+
--R         (4a d - 3b c)\|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                                    \|  a d - b c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                              2          3 |      a
--R                          (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                          \|  a d - b c
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                         +-----------+ |      a      +-+
--R         (- 4a d + 3b c)\|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                                      \|  a d - b c
--R      *
--R                           +-+
--R                         a\|c
--R         atan(--------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |      a
--R              (a d - b c)x |- ---------
--R                          \|  a d - b c
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 4a d + 3b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-----------+ +-+
--R     2b \|- a d + b c \|d

--S 541 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
)clear all
--S 542 of 1527
t0:=x^3*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R            3 |   2
--R           x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1527
r0:=1/2*a*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(5/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                    2   2     2                 \|b \|d x  + c
--R       ((3a b d - 2b c)x  + 3a d - 2a b c)atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                      +--------+
--R            2       +-----------+ +-+ |   2
--R       (2b x  + 3a)\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2       2  +-----------+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1527

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2     2     4      2 2                 2 2  2      2
--R                 (3a b d  - 2b c d)x  + (3a d  + 10a b c d - 8b c )x  + 12a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 8a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                        2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 9a b c d  + 6b c d)x  + (- 9a c d  - 6a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                  2 2          3
--R             - 12a c d + 8a b c
--R        *
--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                          (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                        +
--R                               2            2 2  2
--R                          (- 8a b c d + 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                       2   2     3 2   6      2     2       2 2      3 3  4

--R                  (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a b c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                +
--R                     2   2        2 3  2
--R                  (8a b c d - 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                                               +-------------+ +--------+
--R                    4                    2  2  |           2   |   2
--R         (- 6b c d x  + (- 12a c d + 8b c )x )\|- a b d + b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                            +-------------+
--R            2 6        2           4                  2  2  |           2   +-+
--R       (4b d x  + (6a d  + 2b c d)x  + (12a c d - 8b c )x )\|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                                                  +-------------+     +--------+
--R            3   4        2       3   2        2   |           2   +-+ |   2
--R         (4b d x  + (4a b d + 16b c)x  + 16a b c)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                              +-------------+
--R               3     4           2         3 2  2        2 2  |           2
--R         (- 12b c d x  + (- 12a b c d - 16b c )x  - 16a b c )\|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                        2     2     4      2 2                 2 2  2      2
--R                 (3a b d  - 2b c d)x  + (3a d  + 10a b c d - 8b c )x  + 12a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 8a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                        2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 9a b c d  + 6b c d)x  + (- 9a c d  - 6a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                  2 2          3
--R             - 12a c d + 8a b c

--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                                              +-----------+ +--------+
--R                    4                   2  2  |         2   |   2
--R         (- 3b c d x  + (- 6a c d + 4b c )x )\|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                                +-----------+
--R              2 6        2          4                 2  2  +-+ |         2
--R         (2b d x  + (3a d  + b c d)x  + (6a c d - 4b c )x )\|c \|a b d - b c
--R    /
--R                                                    +-----------+ +--------+
--R            3   4        2      3   2       2   +-+ |         2   |   2
--R         (2b d x  + (2a b d + 8b c)x  + 8a b c)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                          +-----------+
--R              3     4          2        3 2  2       2 2  |         2
--R         (- 6b c d x  + (- 6a b c d - 8b c )x  - 8a b c )\|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 544
--S 545 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2           2                 2  +-----------+ +-+ +-+
--R             ((3a d  - 2b c d)x  + 12a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2       2   2        2        3  +-----------+ +-+
--R           ((- 9a c d  + 6b c d)x  - 12a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b
--R      *
--R         log
--R                             2   2       2        3 2  4
--R                        (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                      +
--R                             2            2 2  2
--R                        (- 8a b c d + 8a b c )x
--R                   *
--R                       +-+

--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                     2   2     3 2   6      2     2       2 2      3 3  4
--R                (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a b c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R              +
--R                   2   2        2 3  2
--R                (8a b c d - 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                       +-------------+
--R                     2           2                  2  |           2   +-+
--R             ((- 6a d  + 4b c d)x  - 24a c d + 16b c )\|- a b d + b c \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                                                       +-------------+
--R                    2        2   2        2         3  |           2
--R           ((18a c d  - 12b c d)x  + 24a c d - 16b c )\|- a b d + b c

--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                        +-------------+                   +--------+
--R              2      2  |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       (6c d x  + 24c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                           +-------------+
--R                 2      2  |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       (- 18c d x  - 24c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R  /
--R                         +-------------+                       +--------+
--R          2   2      2   |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       (4b d x  + 16b c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                               +-------------+
--R             2     2      2 2  |           2   +-----------+ +-+
--R       (- 12b c d x  - 16b c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-----------+ +--------+
--R                   2           2                 2  +-+ |         2   |   2
--R           ((- 3a d  + 2b c d)x  - 12a c d + 8b c )\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                    +-----------+
--R                   2       2   2        2        3  |         2
--R           ((9a c d  - 6b c d)x  + 12a c d - 8b c )\|a b d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c

--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                   2           2                 2  +-----------+ +-+ +-+
--R             ((3a d  - 2b c d)x  + 12a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                     2       2   2        2        3  +-----------+ +-+
--R           ((- 9a c d  + 6b c d)x  - 12a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                                          +-----------+ +--------+
--R              2      2  +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R       (3c d x  + 12c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                                +-----------+
--R                2      2  +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       (- 9c d x  - 12c )\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R  /
--R                                              +-----------+ +--------+
--R          2   2     2   +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       (2b d x  + 8b c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                               +-----------+
--R            2     2     2 2  +-----------+ +-+ |         2
--R       (- 6b c d x  - 8b c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
)clear all
--S 549 of 1527

t0:=x^2*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R            2 |   2
--R           x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1527
r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^2+1/2*(b*c-2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^2*sqrt(a)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+
--R            2       +-----------+ +-+ +-+         x\|d
--R       (2b x  + 2a)\|- a d + b c \|a \|d atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                     2   2     2               x\|- a d + b c
--R       ((- 2a b d + b c)x  - 2a d + a b c)atan(---------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                               \|a \|d x  + c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +-----------+ +-+ |   2
--R       - b x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R        3 2       2  +-----------+ +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2

--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                  +-----------+ +--------+
--R                  2       +-+ +-+ | 2           |   2
--R             (8b x  + 8a)\|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                                                        +-----------+
--R                      4                   2         +-+ | 2
--R             (- 4b d x  + (- 4a d - 8b c)x  - 8a c)\|d \|a d - a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +

--R                            +-----------+ +--------+
--R                3           | 2           |   2
--R         (2b d x  + 4b c x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                  +-----------+
--R                  3           +-+ | 2
--R         (- 4b d x  - 4b c x)\|c \|a d - a b c
--R    /
--R                             +-----------+ +--------+
--R            3 2       2  +-+ | 2           |   2
--R         (8b x  + 8a b )\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-----------+
--R              3   4          2      3   2       2   | 2
--R         (- 4b d x  + (- 4a b d - 8b c)x  - 8a b c)\|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                          +-------------+         +--------+
--R                  2       |   2           +-+ +-+ |   2
--R             (4b x  + 4a)\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                                                    +-------------+
--R                      4                   2         |   2           +-+
--R             (- 2b d x  + (- 2a d - 4b c)x  - 4a c)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c

--R       +
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                           +-------------+ +--------+
--R               3           |   2           |   2
--R         (b d x  + 2b c x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                              +-------------+
--R                  3           |   2           +-+
--R         (- 2b d x  - 2b c x)\|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                         +-------------+     +--------+
--R            3 2       2  |   2           +-+ |   2
--R         (4b x  + 4a b )\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-------------+
--R              3   4          2      3   2       2   |   2
--R         (- 2b d x  + (- 2a b d - 4b c)x  - 4a b c)\|- a d + a b c
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2

--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                      +-----------+ +--------+
--R                   2        +---+ +-+ | 2           |   2
--R             (16b x  + 16a)\|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                                                            +-----------+
--R                      4                    2          +---+ | 2
--R             (- 8b d x  + (- 8a d - 16b c)x  - 16a c)\|- d \|a d - a b c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                            +-----------+ +--------+
--R                3           | 2           |   2
--R         (2b d x  + 4b c x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                  +-----------+
--R                  3           +-+ | 2
--R         (- 4b d x  - 4b c x)\|c \|a d - a b c
--R    /
--R                             +-----------+ +--------+
--R            3 2       2  +-+ | 2           |   2
--R         (8b x  + 8a b )\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-----------+
--R              3   4          2      3   2       2   | 2
--R         (- 4b d x  + (- 4a b d - 8b c)x  - 8a b c)\|a d - a b c

--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                          +-------------+           +--------+
--R                  2       |   2           +---+ +-+ |   2
--R             (8b x  + 8a)\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                                                    +-------------+
--R                      4                   2         |   2           +---+
--R             (- 4b d x  + (- 4a d - 8b c)x  - 8a c)\|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x

--R       +
--R                           +-------------+ +--------+
--R               3           |   2           |   2
--R         (b d x  + 2b c x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                              +-------------+
--R                  3           |   2           +-+
--R         (- 2b d x  - 2b c x)\|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                         +-------------+     +--------+
--R            3 2       2  |   2           +-+ |   2
--R         (4b x  + 4a b )\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-------------+
--R              3   4          2      3   2       2   |   2
--R         (- 2b d x  + (- 2a b d - 4b c)x  - 4a b c)\|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 551
--S 552 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+ +-+
--R         (2a d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /

--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                 +-----------+
--R           +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         4\|- a d + b c \|a \|d \|a d - a b c
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                 +-----------+           +-+
--R           +-----------+ +-+ +-+ | 2                   x\|d
--R       - 4\|- a d + b c \|a \|d \|a d - a b c atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R                     +-----------+       +-----------+
--R                     | 2               x\|- a d + b c
--R       (4a d - 2b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R                           +-----------+
--R       2 +-----------+ +-+ | 2
--R     4b \|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-------------+

--R           |   2           +-----------+ +-+ +-+
--R         2\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a \|d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R           +-------------+                                 +-+
--R           |   2           +-----------+ +-+ +-+         x\|d
--R       - 2\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a \|d atanh(-----------)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|d x  + c
--R     +
--R                      +-----------+ +-+
--R         (2a d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                           +-------------+
--R                                           |   2           +-+
--R                    +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (2a d - b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                              (a d - b c)x
--R     +
--R                    +-------------+       +-----------+
--R                    |   2               x\|- a d + b c
--R       (2a d - b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R         +-------------+
--R       2 |   2           +-----------+ +-+
--R     2b \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1527
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 1527
t0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R            x\|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1527
r0:=-1/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2                            +--------+
--R                2             \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   2
--R        (- b d x  - a d)atanh(---------------) - \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              2 2         +-----------+ +-+
--R                           (2b x  + 2a b)\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------+
--R                      2     2   +-+ |   2             2 4
--R             (2a b d x  + 2a d)\|c \|d x  + c  - a b d x
--R           +
--R                 2 2             2     2
--R             (- a d  - 2a b c d)x  - 2a c d

--R        *
--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                            (2a b d  + 2a b c d - 4b c )x
--R                          +
--R                               2            2 2  2
--R                            (8a b c d - 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                         2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                  (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                +
--R                       2   2        2 3  2
--R                  (- 8a b c d + 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                         +-------------+ +--------+
--R                       2 |           2   |   2

--R         (2a d - 4b c)x \|- a b d + b c \|d x  + c
--R       +
--R                                       +-------------+
--R                4                   2  |           2   +-+
--R         (2b d x  + (- 2a d + 4b c)x )\|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                          +-------------+     +--------+
--R              2 2     2   |           2   +-+ |   2
--R         (8a b x  + 8a b)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                        +-------------+
--R                2   4        2          2   2     2     |           2
--R         (- 4a b d x  + (- 4a b d - 8a b c)x  - 8a b c)\|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                        2     2   +-+ |   2             2 4
--R             (- 2a b d x  - 2a d)\|c \|d x  + c  + a b d x
--R           +
--R               2 2             2     2
--R             (a d  + 2a b c d)x  + 2a c d
--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                        +-----------+ +--------+
--R                      2 |         2   |   2
--R         (a d - 2b c)x \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                         +-----------+
--R               4                  2  +-+ |         2
--R         (b d x  + (- a d + 2b c)x )\|c \|a b d - b c
--R    /
--R                              +-----------+ +--------+
--R              2 2     2   +-+ |         2   |   2
--R         (4a b x  + 4a b)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                        +-----------+
--R                2   4        2          2   2     2     |         2
--R         (- 2a b d x  + (- 2a b d - 4a b c)x  - 4a b c)\|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 558
--S 559 of 1527
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           2a d\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 2           +-----------+ +-+
--R           (- a d x  - 2a c d)\|- a d + b c \|b
--R      *
--R         log
--R                          2   2       2        3 2  4      2            2 2  2
--R                      ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                       2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R              +
--R                     2   2        2 3  2
--R                (- 8a b c d + 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c

--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                +-------------+     +--------+
--R                |           2   +-+ |   2
--R           4a d\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                                +-------------+
--R                  2 2           |           2
--R           (- 2a d x  - 4a c d)\|- a b d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R            +-------------+                   +--------+
--R            |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       - 4c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                    +-------------+
--R            2       |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       (2d x  + 4c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R  /
--R            +-------------+                       +--------+
--R            |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       8a b\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                              +-------------+
--R                  2           |           2   +-----------+ +-+
--R       (- 4a b d x  - 8a b c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                   +-----------+ +--------+                       +-----------+
--R               +-+ |         2   |   2              2 2           |         2
--R         (2a d\|c \|a b d - b c \|d x  + c  + (- a d x  - 2a c d)\|a b d - b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                        +--------+
--R                  +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           - 2a d\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R               2 2           +-----------+ +-+
--R           (a d x  + 2a c d)\|- a d + b c \|b
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                              +-----------+ +--------+
--R            +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R       - 2c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                         +-----------+
--R           2       +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       (d x  + 2c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R  /
--R                                  +-----------+ +--------+
--R            +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       4a b\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                                +-----------+
--R                  2           +-----------+ +-+ |         2
--R       (- 2a b d x  - 4a b c)\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562

--S 563 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1527
r0:=1/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                             +-----------+                        +--------+
--R              2            x\|- a d + b c       +-----------+ +-+ |   2
--R        (b c x  + a c)atan(---------------) + x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                 2     2  +-----------+ +-+
--R                          (2a b x  + 2a )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                    2         +-+ |   2               4                  2  2
--R             (2b c x  + 2a c)\|c \|d x  + c  - b c d x  + (- a c d - 2b c )x
--R           +
--R                   2
--R             - 2a c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c

--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                          +-----------+ +--------+
--R                3         | 2           |   2
--R         (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                            +-----------+
--R              3         +-+ | 2
--R         (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c
--R    /
--R                             +-----------+ +--------+
--R                2     2  +-+ | 2           |   2
--R         (8a b x  + 8a )\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-----------+
--R                    4        2            2     2   | 2
--R         (- 4a b d x  + (- 4a d - 8a b c)x  - 8a c)\|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                      2         +-+ |   2               4                2  2
--R             (- 2b c x  - 2a c)\|c \|d x  + c  + b c d x  + (a c d + 2b c )x
--R           +
--R                 2
--R             2a c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)

--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                    +--------+
--R                      2         +-+ |   2               4                2  2
--R             (- 2b c x  - 2a c)\|c \|d x  + c  + b c d x  + (a c d + 2b c )x
--R           +
--R                 2
--R             2a c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                         +-------------+ +--------+
--R               3         |   2           |   2
--R         (- d x  - 2c x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                        +-------------+
--R              3         |   2           +-+
--R         (2d x  + 2c x)\|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                         +-------------+     +--------+
--R                2     2  |   2           +-+ |   2
--R         (4a b x  + 4a )\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-------------+
--R                    4        2            2     2   |   2
--R         (- 2a b d x  + (- 2a d - 4a b c)x  - 4a c)\|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 565
--S 566 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         c\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2

--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R            +-----------+       +-----------+
--R            | 2               x\|- a d + b c
--R       - 2c\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ | 2
--R     4a\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R              +-----------+ +-+
--R            c\|- a d + b c \|a
--R         *

--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                  +-------------+
--R                                  |   2           +-+
--R           +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - c\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                     (a d - b c)x
--R     +
--R           +-------------+       +-----------+
--R           |   2               x\|- a d + b c
--R       - c\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-------------+
--R        |   2           +-----------+ +-+
--R     2a\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570

--S 571 of 1527
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^2+1/2*(2*b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*sqrt(b)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                     2   2    2                 \|b \|d x  + c
--R       ((- a b d + 2b c)x  - a d + 2a b c)atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R              2       +-----------+ +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 2b x  - 2a)\|- a d + b c \|b \|c atanh(-----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                           +--------+
--R         +-----------+ +-+ |   2
--R       a\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R  /
--R        2   2     3  +-----------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +-------------+ +--------+
--R                    2         |           2   |   2
--R             (8b c x  + 8a c)\|- a b d + b c \|d x  + c
--R           +
--R                                                    +-------------+
--R                      4                   2         |           2   +-+
--R             (- 4b d x  + (- 4a d - 8b c)x  - 8a c)\|- a b d + b c \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +

--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((2a b d - 4b c)x  + 2a d - 4a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2     2     4       2 2     2 2  2     2            2
--R             (- a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + 4b c )x  - 2a c d + 4a b c
--R        *
--R           log
--R                                     +-------------+
--R                            2     2  |           2   +-+      2          2   2
--R                    ((2a b x  + 2a )\|- a b d + b c \|c  + (2a b d - 2a b c)x )
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                          2      3   4        2          2   2  +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a b d + 2a b c)x )\|c
--R                +
--R                                                               +-------------+
--R                            2   4       2            2     2   |           2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c)\|- a b d + b c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                           +-------------+ +--------+
--R                         2 |           2   |   2
--R         (- 2a d + 4b c)x \|- a b d + b c \|d x  + c
--R       +
--R                                       +-------------+
--R                  4                 2  |           2   +-+
--R         (- 2b d x  + (2a d - 4b c)x )\|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                         +-------------+     +--------+
--R            2   2     3  |           2   +-+ |   2
--R         (8a b x  + 8a )\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-------------+
--R              2     4        3      2     2     3   |           2
--R         (- 4a b d x  + (- 4a d - 8a b c)x  - 8a c)\|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                              +-----------+ +--------+
--R                    2         |         2   |   2
--R             (4b c x  + 4a c)\|a b d - b c \|d x  + c
--R           +
--R                                                        +-----------+
--R                      4                   2         +-+ |         2

--R             (- 2b d x  + (- 2a d - 4b c)x  - 4a c)\|c \|a b d - b c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                       +--------+
--R                            2   2     2            +-+ |   2
--R             ((- 2a b d + 4b c)x  - 2a d + 4a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2     2     4     2 2     2 2  2     2            2
--R             (a b d  - 2b c d)x  + (a d  - 4b c )x  + 2a c d - 4a b c
--R        *
--R                    +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                +-+ |         2   |   2                2        |         2
--R              a\|c \|a b d - b c \|d x  + c  + (- b c x  - a c)\|a b d - b c
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2   2 +-+
--R                                    (a b d - b c)x \|c
--R       +
--R                          +-----------+ +--------+
--R                        2 |         2   |   2
--R         (- a d + 2b c)x \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                         +-----------+
--R                 4                2  +-+ |         2
--R         (- b d x  + (a d - 2b c)x )\|c \|a b d - b c
--R    /
--R                             +-----------+ +--------+
--R            2   2     3  +-+ |         2   |   2
--R         (4a b x  + 4a )\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +-----------+
--R              2     4        3      2     2     3   |         2
--R         (- 2a b d x  + (- 2a d - 4a b c)x  - 4a c)\|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 572
--S 573 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-------------+                   +--------+
--R              |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R           8c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R         +

--R                          +-------------+
--R                  2       |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R           (- 4d x  - 8c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                               +--------+
--R                         +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           (2a d - 4b c)\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                  2           2                2  +-----------+ +-+
--R           ((- a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 4b c )\|- a d + b c \|b
--R      *
--R         log
--R                                   +-------------+
--R                          2     2  |           2   +-+      2          2   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|- a b d + b c \|c  + (2a b d - 2a b c)x )
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                        2      3   4        2          2   2  +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a b d + 2a b c)x )\|c
--R              +
--R                                                               +-------------+
--R                            2   4       2            2     2   |           2
--R                ((a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c)\|- a b d + b c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                         +-------------+     +--------+
--R                         |           2   +-+ |   2
--R           (4a d - 8b c)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                                                   +-------------+
--R                   2           2                2  |           2
--R           ((- 2a d  + 4b c d)x  - 4a c d + 8b c )\|- a b d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+

--R                \|- a d + b c
--R     +
--R              +-------------+                   +--------+
--R              |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R           8c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R         +
--R                          +-------------+
--R                  2       |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R           (- 4d x  - 8c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R          +-------------+                   +--------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       4c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                      +-------------+
--R              2       |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       (- 2d x  - 4c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R  /
--R           +-------------+                       +--------+
--R         2 |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       8a \|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                          +-------------+
--R            2   2     2   |           2   +-----------+ +-+
--R       (- 4a d x  - 8a c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +-----------+ +--------+
--R              +-----------+ +-+ |         2   |   2

--R           4c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                +-----------+
--R                  2       +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R           (- 2d x  - 4c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                             +-----------+ +--------+
--R                         +-+ |         2   |   2
--R           (2a d - 4b c)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                  +-----------+
--R                  2           2                2  |         2
--R           ((- a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 4b c )\|a b d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                +-----------+ +--------+
--R              +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R           4c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                +-----------+
--R                  2       +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R           (- 2d x  - 4c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                           +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           (- 2a d + 4b c)\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                2           2                2  +-----------+ +-+
--R           ((a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 4b c )\|- a d + b c \|b
--R      *
--R                    +-----------+ +--------+                    +-----------+

--R                +-+ |         2   |   2                2        |         2
--R              a\|c \|a b d - b c \|d x  + c  + (- b c x  - a c)\|a b d - b c
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2   2 +-+
--R                                    (a b d - b c)x \|c
--R     +
--R                            +-----------+ +--------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R       2c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                           +-----------+
--R             2       +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       (- d x  - 2c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R  /
--R                                 +-----------+ +--------+
--R         2 +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       4a \|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                            +-----------+
--R            2   2     2   +-----------+ +-+ |         2
--R       (- 2a d x  - 4a c)\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1527
r0:=-1/2*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(5/2)*sqrt(b*c-a*d))-3/2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x)+_

     1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-----------+
--R                    2   3      2                  x\|- a d + b c
--R       ((2a b d - 3b c)x  + (2a d - 3a b c)x)atan(---------------)
--R                                                       +--------+
--R                                                   +-+ |   2
--R                                                  \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                        +--------+
--R              2       +-----------+ +-+ |   2
--R       (- 3b x  - 2a)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R        2   3     3   +-----------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2     2     5      2 2                 2 2  3
--R                 (2a b d  - 3b c d)x  + (2a d  + 5a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 (8a c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          2     2     5        2 2                2 2  3
--R                 (- 6a b d  + 9b c d)x  + (- 6a d  + a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 (- 8a c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +

--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                    +-----------+ +--------+
--R                 4                   2          +-+ | 2           |   2
--R         (18b d x  + (12a d + 24b c)x  + 16a c)\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2 6          2            4                     2  2        2
--R           (- 6b d x  + (- 4a d  - 30b c d)x  + (- 20a c d - 24b c )x  - 16a c )
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                                                    +-----------+ +--------+
--R            2     5      3       2     3      3     | 2           |   2
--R         (4a b d x  + (4a d + 16a b c)x  + 16a c x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                              +-----------+
--R               2     5         3       2     3      3     +-+ | 2
--R         (- 12a b d x  + (- 12a d - 16a b c)x  - 16a c x)\|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                          2     2     5        2 2                 2 2  3
--R                 (- 2a b d  + 3b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 (- 8a c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c

--R           +
--R                        2     2     5      2 2                2 2  3
--R                 (6a b d  - 9b c d)x  + (6a d  - a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 (8a c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                          2     2     5        2 2                 2 2  3
--R                 (- 2a b d  + 3b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 (- 8a c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        2     2     5      2 2                2 2  3
--R                 (6a b d  - 9b c d)x  + (6a d  - a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 (8a c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                                             +-------------+     +--------+
--R                4                  2         |   2           +-+ |   2
--R         (9b d x  + (6a d + 12b c)x  + 8a c)\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2 6          2            4                     2  2       2
--R           (- 3b d x  + (- 2a d  - 15b c d)x  + (- 10a c d - 12b c )x  - 8a c )
--R        *

--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                                                  +-------------+ +--------+
--R            2     5      3      2     3     3     |   2           |   2
--R         (2a b d x  + (2a d + 8a b c)x  + 8a c x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                      +-------------+
--R              2     5        3      2     3     3     |   2           +-+
--R         (- 6a b d x  + (- 6a d - 8a b c)x  - 8a c x)\|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 579
--S 580 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-----------+ +-+
--R         (2a d - 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-----------+       +-----------+

--R                       | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 4a d + 6b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R                           +-----------+
--R       2 +-----------+ +-+ | 2
--R     4a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-----------+ +-+
--R         (- 2a d + 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |   2           +-+
--R                       +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 2a d + 3b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R     +
--R                       +-------------+       +-----------+
--R                       |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 2a d + 3b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R         +-------------+

--R       2 |   2           +-----------+ +-+
--R     2a \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1527
r0:=1/2*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*sqrt(c))-_
     1/2*(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*_
     sqrt(b)/(a^3*sqrt(b*c-a*d))-b*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(a+b*x^2))-_
     1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                    2   4      2            2  +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       ((3a b d - 4b c)x  + (3a d - 4a b c)x )\|b \|c atanh(---------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R                     2   4       2            2  +-----------+      \|d x  + c
--R       ((- a b d + 4b c)x  + (- a d + 4a b c)x )\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +

--R                                          +--------+
--R                2    2  +-----------+ +-+ |   2
--R       (- 2a b x  - a )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R        3   4     4 2  +-----------+ +-+
--R     (2a b x  + 2a x )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          2      2 2   6      2   2          2       2 3  4
--R                 (8a b c d  - 32b c d)x  + (8a c d  - 16a b c d - 64b c )x
--R               +
--R                     2 2           3  2
--R                 (16a c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          3     2   2  8        2 3           2      2 2   6
--R                 (- 2a b d  + 8b c d )x  + (- 2a d  - 8a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  4         2 2           3  2
--R                 (- 16a c d  + 48a b c d + 64b c )x  + (- 16a c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                           2      2 2   6       2   2         2       2 3  4
--R                 (12a b c d  - 16b c d)x  + (12a c d  + 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                     2 2           3  2
--R                 (24a c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c

--R           +
--R                            3     2 2 2  8
--R                 (- 3a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                      2   3          2 2      2 3   6
--R                 (- 3a c d  - 20a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                       2 2 2         3       2 4  4         2 3           4  2
--R                 (- 24a c d  + 8a b c d + 32b c )x  + (- 24a c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                               +-----------+
--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      2     2 2   6      2   2          2       2 3  4
--R             (4a b c d  - 8b c d)x  + (2a c d  + 24a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                 2 2           3  2      2 3
--R             (16a c d + 16a b c )x  + 16a c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2   2 8               2      2 2   6
--R             2b c d x  + (- 14a b c d  + 16b c d)x
--R           +

--R                  2   2          2       2 3  4         2 2           3  2
--R             (- 8a c d  - 32a b c d + 16b c )x  + (- 24a c d - 16a b c )x
--R           +
--R                  2 3
--R             - 16a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                                +--------+
--R             3       6       4         3   2  4      4 2 2  +-+ |   2
--R         (16a b c d x  + (16a c d + 32a b c )x  + 32a c x )\|c \|d x  + c
--R       +
--R             3     2 8        4   2      3   2   6         4 2       3   3  4
--R         - 4a b c d x  + (- 4a c d  - 32a b c d)x  + (- 32a c d - 32a b c )x
--R       +
--R              4 3 2
--R         - 32a c x
--R     ,
--R
--R                          2      2 2   6      2   2         2       2 3  4
--R                 (4a b c d  - 16b c d)x  + (4a c d  - 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                    2 2           3  2
--R                 (8a c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         3     2   2  8       2 3           2      2 2   6
--R                 (- a b d  + 4b c d )x  + (- a d  - 4a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                      2   2          2       2 3  4        2 2           3  2
--R                 (- 8a c d  + 24a b c d + 32b c )x  + (- 8a c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                           2      2 2   6       2   2         2       2 3  4
--R                 (12a b c d  - 16b c d)x  + (12a c d  + 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                     2 2           3  2
--R                 (24a c d - 32a b c )x

--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                            3     2 2 2  8
--R                 (- 3a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                      2   3          2 2      2 3   6
--R                 (- 3a c d  - 20a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                       2 2 2         3       2 4  4         2 3           4  2
--R                 (- 24a c d  + 8a b c d + 32b c )x  + (- 24a c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                      2     2 2   6     2   2          2      2 3  4
--R             (2a b c d  - 4b c d)x  + (a c d  + 12a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                2 2          3  2     2 3
--R             (8a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R              2   2 8              2     2 2   6
--R             b c d x  + (- 7a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                2   2          2      2 3  4         2 2          3  2     2 3
--R           (- 4a c d  - 16a b c d + 8b c )x  + (- 12a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                              +--------+
--R            3       6      4         3   2  4      4 2 2  +-+ |   2

--R         (8a b c d x  + (8a c d + 16a b c )x  + 16a c x )\|c \|d x  + c
--R       +
--R             3     2 8        4   2      3   2   6         4 2       3   3  4
--R         - 2a b c d x  + (- 2a c d  - 16a b c d)x  + (- 16a c d - 16a b c )x
--R       +
--R              4 3 2
--R         - 16a c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 586
--S 587 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2         +-+
--R                     +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (2a d - 8b c)\|- a d + b c log(------------------)
--R                                               x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-----------+ |      b      +-+
--R         (3a d - 4b c)\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                    \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                             +-----------+
--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                        +-----------+
--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
--R                ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                       \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------+

--R                                     +-+ |   2
--R                       +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       (- 6a d + 8b c)\|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                     +-----------+      \|d x  + c          +-----------+
--R       (2a d - 8b c)\|- a d + b c atanh(-----------) - 2b c\|- a d + b c
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R  /
--R       3 +-----------+ +-+
--R     4a \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2         +-+
--R                    +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (a d - 4b c)\|- a d + b c log(------------------)
--R                                              x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                       +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       (- 3a d + 4b c)\|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                    +-----------+      \|d x  + c
--R       (a d - 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                            +-+
--R                                           \|c

--R     +
--R                                     +---------+
--R                       +-----------+ |    b      +-+
--R         (3a d - 4b c)\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                    \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R             +-----------+
--R       - b c\|- a d + b c
--R  /
--R       3 +-----------+ +-+
--R     2a \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1527
r0:=1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(7/2)*sqrt(b*c-a*d))-5/6*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^3)+1/6*(15*b*c-_
     2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c*x)+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3*(a+b*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                  2         3 2  5         2             2 2  3
--R         ((- 12a b c d + 15b c )x  + (- 12a b c d + 15a b c )x )
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                         2   4        2             2     2   +-----------+ +-+
--R         ((- 2a b d + 15b c)x  + (- 2a d + 10a b c)x  - 2a c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3     5     4   3  +-----------+ +-+
--R     (6a b c x  + 6a c x )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   3      3 2 2  9
--R                 (12a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2     3         2 2 2       3 3   7
--R                 (12a b c d  + 129a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                      2   2 2        2 3        3 4  5
--R                 (144a b c d  + 12a b c d - 240b c )x
--R               +
--R                      2   3          2 4  3
--R                 (192a b c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   3      3 2 2  9
--R                 (- 60a b c d  + 75b c d )x
--R               +

--R                       2     3         2 2 2       3 3   7
--R                 (- 60a b c d  - 165a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2   2 2         2 3        3 4  5
--R                 (- 240a b c d  + 108a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2   3          2 4  3
--R                 (- 192a b c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     3       2   2  8       2 3            2       2 2   6
--R             (20a b d  - 150b c d )x  + (20a d  - 20a b c d  - 600b c d)x
--R           +
--R                  2   2           2        2 3  4        2 2            3  2
--R             (100a c d  - 336a b c d - 480b c )x  + (144a c d - 320a b c )x
--R           +
--R                2 3
--R             64a c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c

--R       +
--R                      4      2   3  10        2 4            3       2 2 2  8
--R             (- 4a b d  + 30b c d )x   + (- 4a d  - 32a b c d  + 390b c d )x
--R           +
--R                   2   3           2 2       2 3   6
--R             (- 56a c d  + 148a b c d  + 840b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3        2 4  4          2 3            4  2
--R             (- 164a c d  + 496a b c d + 480b c )x  + (- 176a c d + 320a b c )x
--R           +
--R                  2 4
--R             - 64a c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                3     2 9       4   2       3   2   7        4 2        3   3  5
--R             12a b c d x  + (12a c d  + 144a b c d)x  + (144a c d + 192a b c )x
--R           +
--R                 4 3 3
--R             192a c x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  3     2 9         4   2       3   2   7
--R             - 60a b c d x  + (- 60a c d  - 240a b c d)x
--R           +
--R                    4 2        3   3  5       4 3 3
--R             (- 240a c d - 192a b c )x  - 192a c x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                       2   3      3 2 2  9
--R                 (12a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2     3         2 2 2       3 3   7
--R                 (12a b c d  + 129a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                      2   2 2        2 3        3 4  5
--R                 (144a b c d  + 12a b c d - 240b c )x
--R               +
--R                      2   3          2 4  3
--R                 (192a b c d - 240a b c )x
--R            *

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   3      3 2 2  9
--R                 (- 60a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                       2     3         2 2 2       3 3   7
--R                 (- 60a b c d  - 165a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2   2 2         2 3        3 4  5
--R                 (- 240a b c d  + 108a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2   3          2 4  3
--R                 (- 192a b c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       2   3      3 2 2  9
--R                 (12a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2     3         2 2 2       3 3   7
--R                 (12a b c d  + 129a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                      2   2 2        2 3        3 4  5
--R                 (144a b c d  + 12a b c d - 240b c )x
--R               +
--R                      2   3          2 4  3
--R                 (192a b c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   3      3 2 2  9
--R                 (- 60a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                       2     3         2 2 2       3 3   7
--R                 (- 60a b c d  - 165a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2   2 2         2 3        3 4  5

--R                 (- 240a b c d  + 108a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2   3          2 4  3
--R                 (- 192a b c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                     3      2   2  8       2 3            2       2 2   6
--R             (10a b d  - 75b c d )x  + (10a d  - 10a b c d  - 300b c d)x
--R           +
--R                 2   2           2        2 3  4       2 2            3  2
--R             (50a c d  - 168a b c d - 240b c )x  + (72a c d - 160a b c )x
--R           +
--R                2 3
--R             32a c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                      4      2   3  10        2 4            3       2 2 2  8
--R             (- 2a b d  + 15b c d )x   + (- 2a d  - 16a b c d  + 195b c d )x
--R           +
--R                   2   3          2 2       2 3   6
--R             (- 28a c d  + 74a b c d  + 420b c d)x
--R           +
--R                   2 2 2           3        2 4  4         2 3            4  2
--R             (- 82a c d  + 248a b c d + 240b c )x  + (- 88a c d + 160a b c )x
--R           +
--R                  2 4
--R             - 32a c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R               3     2 9      4   2      3   2   7       4 2       3   3  5
--R             6a b c d x  + (6a c d  + 72a b c d)x  + (72a c d + 96a b c )x
--R           +
--R                4 3 3
--R             96a c x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+

--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  3     2 9         4   2       3   2   7
--R             - 30a b c d x  + (- 30a c d  - 120a b c d)x
--R           +
--R                    4 2       3   3  5      4 3 3
--R             (- 120a c d - 96a b c )x  - 96a c x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 593
--S 594 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +

--R                        +-----------+       +-----------+
--R                    2   | 2               x\|- a d + b c
--R       (8a b d - 10b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R                           +-----------+
--R       3 +-----------+ +-+ | 2
--R     4a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |   2           +-+
--R                   2   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (4a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R     +
--R                       +-------------+       +-----------+
--R                   2   |   2               x\|- a d + b c
--R       (4a b d - 5b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R  /

--R         +-------------+
--R       3 |   2           +-----------+ +-+
--R     2a \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 1527
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1527
r0:=-1/2*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+3/8*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
     8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^4*sqrt(d))-_
     3/2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d)/b^4+3/8*(3*b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_
     3/4*d*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((24a b d  - 24a b c d + 3b c )x  + 24a d  - 24a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R                        2   2      2             +-----------+ +-+ +-+
--R         ((24a b d - 12b c)x  + 24a d - 12a b c)\|- a d + b c \|a \|d

--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R          3   5          2      3   3         2          2     +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 6a b d + 5b c)x  + (- 12a b d + 9a b c)x)\|d \|d x  + c
--R  /
--R        5 2       4  +-+
--R     (8b x  + 8a b )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         3      2   2  6       2 3             2       2 2   4
--R                 (72a b d  - 36b c d )x  + (72a d  + 348a b c d  - 192b c d)x
--R               +
--R                      2   2           2        2 3  2       2 2            3
--R                 (384a c d  + 192a b c d - 192b c )x  + 384a c d - 192a b c
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ | 2           |   2
--R               \|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                           4     2   3  8
--R                 (- 12a b d  + 6b c d )x
--R               +
--R                       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (- 12a d  - 210a b c d  + 108b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   4
--R                 (- 216a c d  - 468a b c d  + 288b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2          3        2 4  2       2 3            4
--R                 (- 576a c d  - 96a b c d + 192b c )x  - 384a c d + 192a b c
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ | 2
--R               \|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log

--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (144a b d  - 144a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                      3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R                 (144a d  + 624a b c d  - 750a b c d  + 96b c d)x
--R               +
--R                      3   3         2 3       3 4  2       3 2 2       2   3
--R                 (768a c d  - 672a b c d + 96b c )x  + 768a c d  - 768a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 96a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5        2   4     3 2 3  8
--R             (- 24a b d  + 24a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R             (- 24a d  - 408a b c d  + 429a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                    3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R             (- 432a c d  - 720a b c d  + 1098a b c d  - 144b c d)x
--R           +
--R                     3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2       3 3 2
--R             (- 1152a c d  + 384a b c d  + 624a b c d - 96b c )x  - 768a c d
--R           +

--R                 2   4         2 5
--R             768a b c d - 96a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 3 4 11        2 4      3   3  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 41b c d )x
--R           +
--R                 2   4        2   3       3 2 2  7
--R             (12a b d  + 99a b c d  - 186b c d )x
--R           +
--R                  2     3         2 2 2       3 3   5
--R             (216a b c d  + 126a b c d  - 304b c d)x
--R           +
--R                  2   2 2         2 3        3 4  3        2   3          2 4
--R             (576a b c d  - 240a b c d - 160b c )x  + (384a b c d - 288a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                3 4 11           2 4       3   3  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 106b c d )x
--R           +
--R                   2   4         2   3       3 2 2  7
--R             (- 72a b d  - 174a b c d  + 318b c d )x
--R           +
--R                    2     3        2 2 2       3 3   5
--R             (- 456a b c d  - 42a b c d  + 384b c d)x
--R           +
--R                    2   2 2         2 3        3 4  3
--R             (- 768a b c d  + 384a b c d + 160b c )x
--R           +
--R                    2   3          2 4
--R             (- 384a b c d + 288a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c

--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 5 3 8          4 3       5   2  6
--R             - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x
--R           +
--R                    4   2       5 2   4            4 2        5 3  2         4 3
--R           (- 144a b c d  - 384b c d)x  + (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (144a b d  - 144a b c d  + 18b c d )x
--R               +
--R                      3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R                 (144a d  + 624a b c d  - 750a b c d  + 96b c d)x
--R               +
--R                      3   3         2 3       3 4  2       3 2 2       2   3
--R                 (768a c d  - 672a b c d + 96b c )x  + 768a c d  - 768a b c d
--R               +
--R                      2 4
--R                 96a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5        2   4     3 2 3  8
--R             (- 24a b d  + 24a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R             (- 24a d  - 408a b c d  + 429a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                    3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R             (- 432a c d  - 720a b c d  + 1098a b c d  - 144b c d)x
--R           +
--R                     3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2       3 3 2
--R             (- 1152a c d  + 384a b c d  + 624a b c d - 96b c )x  - 768a c d
--R           +
--R                 2   4         2 5
--R             768a b c d - 96a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                            3      2   2  6
--R                 (- 144a b d  + 72b c d )x
--R               +
--R                        2 3             2       2 2   4
--R                 (- 144a d  - 696a b c d  + 384b c d)x
--R               +
--R                        2   2           2        2 3  2       2 2            3
--R                 (- 768a c d  - 384a b c d + 384b c )x  - 768a c d + 384a b c
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                         4      2   3  8       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (24a b d  - 12b c d )x  + (24a d  + 420a b c d  - 216b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   4
--R                 (432a c d  + 936a b c d  - 576b c d)x
--R               +
--R                       2 2 2           3        2 4  2       2 3            4
--R                 (1152a c d  + 192a b c d - 384b c )x  + 768a c d - 384a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                          3      2   2  6        2 3             2       2 2   4
--R                 (144a b d  - 72b c d )x  + (144a d  + 696a b c d  - 384b c d)x
--R               +
--R                      2   2           2        2 3  2       2 2            3
--R                 (768a c d  + 384a b c d - 384b c )x  + 768a c d - 384a b c
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                           4      2   3  8
--R                 (- 24a b d  + 12b c d )x

--R               +
--R                       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (- 24a d  - 420a b c d  + 216b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   4
--R                 (- 432a c d  - 936a b c d  + 576b c d)x
--R               +
--R                         2 2 2           3        2 4  2       2 3            4
--R                 (- 1152a c d  - 192a b c d + 384b c )x  - 768a c d + 384a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 3 4 11        2 4      3   3  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 41b c d )x
--R           +
--R                 2   4        2   3       3 2 2  7
--R             (12a b d  + 99a b c d  - 186b c d )x
--R           +
--R                  2     3         2 2 2       3 3   5
--R             (216a b c d  + 126a b c d  - 304b c d)x
--R           +
--R                  2   2 2         2 3        3 4  3        2   3          2 4
--R             (576a b c d  - 240a b c d - 160b c )x  + (384a b c d - 288a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                3 4 11           2 4       3   3  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 106b c d )x
--R           +
--R                   2   4         2   3       3 2 2  7
--R             (- 72a b d  - 174a b c d  + 318b c d )x
--R           +
--R                    2     3        2 2 2       3 3   5
--R             (- 456a b c d  - 42a b c d  + 384b c d)x
--R           +
--R                    2   2 2         2 3        3 4  3
--R             (- 768a b c d  + 384a b c d + 160b c )x
--R           +
--R                    2   3          2 4

--R             (- 384a b c d + 288a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                 5 3 8          4 3       5   2  6
--R             - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x
--R           +
--R                    4   2       5 2   4            4 2        5 3  2         4 3
--R           (- 144a b c d  - 384b c d)x  + (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                         3      2   2  6       2 3             2       2 2   4
--R                 (72a b d  - 36b c d )x  + (72a d  + 348a b c d  - 192b c d)x
--R               +
--R                      2   2           2        2 3  2       2 2            3
--R                 (384a c d  + 192a b c d - 192b c )x  + 384a c d - 192a b c
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ | 2           |   2
--R               \|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                           4     2   3  8
--R                 (- 12a b d  + 6b c d )x
--R               +
--R                       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (- 12a d  - 210a b c d  + 108b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   4
--R                 (- 216a c d  - 468a b c d  + 288b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2          3        2 4  2       2 3            4
--R                 (- 576a c d  - 96a b c d + 192b c )x  - 384a c d + 192a b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ | 2
--R               \|- d \|a d - a b c

--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                        (2d x  + 4c x)\|a d - a b c
--R                      +
--R                                       2         +-+
--R                        ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                         3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (288a b d  - 288a b c d  + 36b c d )x
--R               +
--R                      3 4        2     3          2 2 2       3 3   4
--R                 (288a d  + 1248a b c d  - 1500a b c d  + 192b c d)x
--R               +
--R                       3   3          2 3        3 4  2        3 2 2
--R                 (1536a c d  - 1344a b c d + 192b c )x  + 1536a c d
--R               +
--R                        2   3          2 4
--R                 - 1536a b c d + 192a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5        2   4     3 2 3  8
--R             (- 48a b d  + 48a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                   3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  6
--R             (- 48a d  - 816a b c d  + 858a b c d  - 108b c d )x
--R           +
--R                    3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R             (- 864a c d  - 1440a b c d  + 2196a b c d  - 288b c d)x
--R           +
--R                     3 2 3       2   3 2          2 4        3 5  2        3 3 2

--R             (- 2304a c d  + 768a b c d  + 1248a b c d - 192b c )x  - 1536a c d
--R           +
--R                  2   4          2 5
--R             1536a b c d - 192a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 3 4 11        2 4      3   3  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 41b c d )x
--R           +
--R                 2   4        2   3       3 2 2  7
--R             (12a b d  + 99a b c d  - 186b c d )x
--R           +
--R                  2     3         2 2 2       3 3   5
--R             (216a b c d  + 126a b c d  - 304b c d)x
--R           +
--R                  2   2 2         2 3        3 4  3        2   3          2 4
--R             (576a b c d  - 240a b c d - 160b c )x  + (384a b c d - 288a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                3 4 11           2 4       3   3  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 106b c d )x
--R           +
--R                   2   4         2   3       3 2 2  7
--R             (- 72a b d  - 174a b c d  + 318b c d )x
--R           +
--R                    2     3        2 2 2       3 3   5
--R             (- 456a b c d  - 42a b c d  + 384b c d)x
--R           +
--R                    2   2 2         2 3        3 4  3
--R             (- 768a b c d  + 384a b c d + 160b c )x
--R           +
--R                    2   3          2 4
--R             (- 384a b c d + 288a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c

--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 5 3 8          4 3       5   2  6
--R             - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x
--R           +
--R                    4   2       5 2   4            4 2        5 3  2         4 3
--R           (- 144a b c d  - 384b c d)x  + (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ,
--R
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (288a b d  - 288a b c d  + 36b c d )x
--R               +
--R                      3 4        2     3          2 2 2       3 3   4
--R                 (288a d  + 1248a b c d  - 1500a b c d  + 192b c d)x
--R               +
--R                       3   3          2 3        3 4  2        3 2 2
--R                 (1536a c d  - 1344a b c d + 192b c )x  + 1536a c d
--R               +
--R                        2   3          2 4
--R                 - 1536a b c d + 192a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2   5        2   4     3 2 3  8
--R             (- 48a b d  + 48a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                   3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  6
--R             (- 48a d  - 816a b c d  + 858a b c d  - 108b c d )x
--R           +
--R                    3   4        2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R             (- 864a c d  - 1440a b c d  + 2196a b c d  - 288b c d)x
--R           +
--R                     3 2 3       2   3 2          2 4        3 5  2        3 3 2
--R             (- 2304a c d  + 768a b c d  + 1248a b c d - 192b c )x  - 1536a c d
--R           +
--R                  2   4          2 5
--R             1536a b c d - 192a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)

--R                              d x
--R       +
--R                            3      2   2  6
--R                 (- 144a b d  + 72b c d )x
--R               +
--R                        2 3             2       2 2   4
--R                 (- 144a d  - 696a b c d  + 384b c d)x
--R               +
--R                        2   2           2        2 3  2       2 2            3
--R                 (- 768a c d  - 384a b c d + 384b c )x  - 768a c d + 384a b c
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                         4      2   3  8       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (24a b d  - 12b c d )x  + (24a d  + 420a b c d  - 216b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   4
--R                 (432a c d  + 936a b c d  - 576b c d)x
--R               +
--R                       2 2 2           3        2 4  2       2 3            4
--R                 (1152a c d  + 192a b c d - 384b c )x  + 768a c d - 384a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                          3      2   2  6        2 3             2       2 2   4
--R                 (144a b d  - 72b c d )x  + (144a d  + 696a b c d  - 384b c d)x
--R               +
--R                      2   2           2        2 3  2       2 2            3
--R                 (768a c d  + 384a b c d - 384b c )x  + 768a c d - 384a b c
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                           4      2   3  8
--R                 (- 24a b d  + 12b c d )x
--R               +
--R                       2 4             3       2 2 2  6

--R                 (- 24a d  - 420a b c d  + 216b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   4
--R                 (- 432a c d  - 936a b c d  + 576b c d)x
--R               +
--R                         2 2 2           3        2 4  2       2 3            4
--R                 (- 1152a c d  - 192a b c d + 384b c )x  - 768a c d + 384a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 3 4 11        2 4      3   3  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 41b c d )x
--R           +
--R                 2   4        2   3       3 2 2  7
--R             (12a b d  + 99a b c d  - 186b c d )x
--R           +
--R                  2     3         2 2 2       3 3   5
--R             (216a b c d  + 126a b c d  - 304b c d)x
--R           +
--R                  2   2 2         2 3        3 4  3        2   3          2 4
--R             (576a b c d  - 240a b c d - 160b c )x  + (384a b c d - 288a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                3 4 11           2 4       3   3  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 106b c d )x
--R           +
--R                   2   4         2   3       3 2 2  7
--R             (- 72a b d  - 174a b c d  + 318b c d )x
--R           +
--R                    2     3        2 2 2       3 3   5
--R             (- 456a b c d  - 42a b c d  + 384b c d)x
--R           +
--R                    2   2 2         2 3        3 4  3
--R             (- 768a b c d  + 384a b c d + 160b c )x
--R           +
--R                    2   3          2 4
--R             (- 384a b c d + 288a b c )x
--R        *

--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 5 3 8          4 3       5   2  6
--R             - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x
--R           +
--R                    4   2       5 2   4            4 2        5 3  2         4 3
--R           (- 144a b c d  - 384b c d)x  + (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 600
--S 601 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R                        +-+ | 2
--R         (12a d - 6b c)\|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------+
--R                        3         | 2                            2         +-+
--R                  ((2d x  + 4c x)\|a d - a b c  + ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c )
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                (- 4d x  - 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /

--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             2 2                 2 2
--R         (24a d  - 24a b c d + 3b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R             2 2                 2 2          x\|d
--R       (- 24a d  + 24a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                         +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 24a d + 12b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   2
--R                                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             2 2                 2 2
--R         (24a d  - 24a b c d + 3b c )
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R             2 2                 2 2          x\|d
--R       (- 24a d  + 24a b c d - 3b c )atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R                           +-------------+
--R                           |   2           +-+
--R         (- 24a d + 12b c)\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                       +-------------+                 +-+
--R                       |   2           +-+           a\|c
--R       (24a d - 12b c)\|- a d + a b c \|d atan(-----------------)
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |   2
--R                                               x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                         +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 24a d + 12b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   2
--R                                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 605 of 1527
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1527
r0:=1/6*(2*b*c-5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(b^2*(b*c-a*d))+1/2*a*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-5*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_
     b^(7/2)+1/2*(2*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                 +-+ |   2
--R                     2   2      2            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       ((15a b d - 6b c)x  + 15a d - 6a b c)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                                              +--------+
--R          2   4                  2   2      2             +-+ |   2
--R       (2b d x  + (- 10a b d + 8b c)x  - 15a d + 11a b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         3     2   2  6       2 3             2      2 2   4

--R                 (15a b d  - 6b c d )x  + (15a d  + 174a b c d  - 72b c d)x
--R               +
--R                      2   2           2       2 3  2       2 2           3
--R                 (180a c d  + 168a b c d - 96b c )x  + 240a c d - 96a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                             3      2 2 2  6
--R                 (- 75a b c d  + 30b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2       2 3   4
--R                 (- 75a c d  - 270a b c d  + 120b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2           3       2 4  2       2 3           4
--R                 (- 300a c d  - 120a b c d + 96b c )x  - 240a c d + 96a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                  \|     b

--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                  2   3 8             3       2 2 2  6
--R             - 20b c d x  + (70a b c d  - 138b c d )x
--R           +
--R                  2   3          2 2       2 3   4
--R             (120a c d  - 48a b c d  - 120b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3       2 4  2
--R             (240a c d  - 336a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 10             4      2   3  8
--R             4b d x   + (- 20a b d  + 68b c d )x
--R           +
--R                   2 4            3       2 2 2  6
--R             (- 30a d  - 88a b c d  + 210b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   4
--R             (- 240a c d  + 216a b c d  + 72b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3       2 4  2
--R             (- 240a c d  + 336a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                4 2 6         3 2       4     4          3          4 2  2
--R             12b d x  + (12a b d  + 144b c d)x  + (144a b c d + 192b c )x
--R           +
--R                   3 2
--R             192a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2

--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 6           3   2       4 2   4            3 2        4 3  2
--R         - 60b c d x  + (- 60a b c d  - 240b c d)x  + (- 240a b c d - 192b c )x
--R       +
--R                 3 3
--R         - 192a b c
--R     ,
--R
--R                           3     2   2  6         2 3             2      2 2   4
--R                 (- 15a b d  + 6b c d )x  + (- 15a d  - 174a b c d  + 72b c d)x
--R               +
--R                        2   2           2       2 3  2       2 2           3
--R                 (- 180a c d  - 168a b c d + 96b c )x  - 240a c d + 96a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                           3      2 2 2  6
--R                 (75a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                     2   3           2 2       2 3   4
--R                 (75a c d  + 270a b c d  - 120b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2           3       2 4  2       2 3           4
--R                 (300a c d  + 120a b c d - 96b c )x  + 240a c d - 96a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                  2   3 8             3      2 2 2  6
--R             - 10b c d x  + (35a b c d  - 69b c d )x
--R           +
--R                 2   3          2 2      2 3   4
--R             (60a c d  - 24a b c d  - 60b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3       2 4  2

--R             (120a c d  - 168a b c d + 48b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 4 10             4      2   3  8
--R             2b d x   + (- 10a b d  + 34b c d )x
--R           +
--R                   2 4            3       2 2 2  6
--R             (- 15a d  - 44a b c d  + 105b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2      2 3   4
--R             (- 120a c d  + 108a b c d  + 36b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3       2 4  2
--R             (- 120a c d  + 168a b c d - 48b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R              4 2 6        3 2      4     4         3         4 2  2        3 2
--R           (6b d x  + (6a b d  + 72b c d)x  + (72a b c d + 96b c )x  + 96a b c )
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 6           3   2       4 2   4            3 2       4 3  2
--R         - 30b c d x  + (- 30a b c d  - 120b c d)x  + (- 120a b c d - 96b c )x
--R       +
--R                3 3
--R         - 96a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 607
--S 608 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       3         2  4            2        2   2         2
--R                 (15a d  - 6b c d )x  + (180a c d  - 72b c d)x  + 240a c d
--R               +
--R                        3
--R                 - 96b c
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2

--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                         3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R               (- 75a c d  + 30b c d )x  + (- 300a c d  + 120b c d)x  - 240a c d
--R             +
--R                    4
--R               96b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                    +-----------+
--R                                 2   4           2  |- a d + b c  +-+     2 2 4
--R                    ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c  + 4b c x
--R                                                   \|     b
--R                  +
--R                       2            2  2     2 2
--R                    (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                                 +-----------+
--R                   2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R              (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c

--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                       3          2  4              2         2   2         2
--R               (- 30a d  + 12b c d )x  + (- 360a c d  + 144b c d)x  - 480a c d
--R             +
--R                     3
--R               192b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                        3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R               (150a c d  - 60b c d )x  + (600a c d  - 240b c d)x  + 480a c d
--R             +
--R                       4
--R               - 192b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                     3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R           (- 30a c d  + 22b c d )x  + (- 360a c d  + 264b c d)x  - 480a c d
--R         +
--R                 4
--R           352b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                    3         2 2  4          2 2         3   2         3
--R           (150a c d  - 110b c d )x  + (600a c d  - 440b c d)x  + 480a c d
--R         +
--R                   4
--R           - 352b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                  +--------+

--R           3 2 4       3     2       3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (12b d x  + 144b c d x  + 192b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R             3   2 4       3 2   2       3 3  +-+
--R       (- 60b c d x  - 240b c d x  - 192b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       3         2  4              2        2   2         2
--R               (- 15a d  + 6b c d )x  + (- 180a c d  + 72b c d)x  - 240a c d
--R             +
--R                    3
--R               96b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                       3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R               (75a c d  - 30b c d )x  + (300a c d  - 120b c d)x  + 240a c d
--R             +
--R                      4
--R               - 96b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                       3         2  4              2        2   2         2
--R               (- 15a d  + 6b c d )x  + (- 180a c d  + 72b c d)x  - 240a c d
--R             +

--R                    3
--R               96b c
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                       3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R               (75a c d  - 30b c d )x  + (300a c d  - 120b c d)x  + 240a c d
--R             +
--R                      4
--R               - 96b c
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R                     3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R           (- 15a c d  + 11b c d )x  + (- 180a c d  + 132b c d)x  - 240a c d
--R         +
--R                 4
--R           176b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                     3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R             (75a c d  - 55b c d )x  + (300a c d  - 220b c d)x  + 240a c d
--R           +
--R                     4
--R             - 176b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                               +--------+
--R          3 2 4      3     2      3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (6b d x  + 72b c d x  + 96b c )\|b \|c \|d x  + c

--R     +
--R             3   2 4       3 2   2      3 3  +-+
--R       (- 30b c d x  - 120b c d x  - 96b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 1527
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1527
r0:=-1/2*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(3*b*c-4*a*d)*_
     atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^3+1/2*(b*c-4*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (b^3*sqrt(a))+d*x*sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                      2   2     2            +-+ +-+         x\|d
--R       ((- 4a b d + 3b c)x  - 4a d + 3a b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|d x  + c
--R     +
--R                                                               +-----------+
--R                     2   2     2           +-----------+     x\|- a d + b c
--R       ((- 4a b d + b c)x  - 4a d + a b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                              +-+ |   2
--R                                                             \|a \|d x  + c

--R     +
--R                                      +--------+
--R         2   3              2     +-+ |   2
--R       (b d x  + (2a b d - b c)x)\|a \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         2      2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (32a b d  - 24b c d)x  + (32a d  + 40a b c d - 48b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 64a c d - 48a b c
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                          3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R                 (- 8a b d  + 6b c d )x  + (- 8a d  - 58a b c d  + 48b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R                 (- 64a c d  - 16a b c d + 48b c )x  - 64a c d + 48a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         2     2     4       2 2                 2 2  2
--R                 (16a b d  - 4b c d)x  + (16a d  + 28a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                    2            2
--R                 32a c d - 8a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+

--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                          3    2   2  6        2 3            2     2 2   4
--R                 (- 4a b d  + b c d )x  + (- 4a d  - 31a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2      2 3  2      2 2          3
--R                 (- 32a c d  - 24a b c d + 8b c )x  - 32a c d + 8a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 2 3 7            3      2   2  5            2 3
--R             - 2b d x  + (- 4a b d  - 14b c d )x  - 32a b c d x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 32a b c d + 16b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +

--R               2 3 7           3      2   2  5             2     2 2   3
--R             8b d x  + (16a b d  + 16b c d )x  + (48a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                     2       2 3
--R             (32a b c d - 16b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R             4   4         3       4   2        3   +-+ |   2          4 2 6
--R         (16b d x  + (16a b d + 32b c)x  + 32a b c)\|c \|d x  + c  - 4b d x
--R       +
--R                3 2      4     4           3         4 2  2        3 2
--R         (- 4a b d  - 32b c d)x  + (- 32a b c d - 32b c )x  - 32a b c
--R     ,
--R
--R                         2      2     4       2 2                  2 2  2
--R                 (16a b d  - 12b c d)x  + (16a d  + 20a b c d - 24b c )x
--R               +
--R                    2             2
--R                 32a c d - 24a b c
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                          3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R                 (- 4a b d  + 3b c d )x  + (- 4a d  - 29a b c d  + 24b c d)x
--R               +
--R                       2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d + 24b c )x  - 32a c d + 24a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         2     2     4       2 2                 2 2  2
--R                 (16a b d  - 4b c d)x  + (16a d  + 28a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                    2            2
--R                 32a c d - 8a b c
--R            *

--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                          3    2   2  6        2 3            2     2 2   4
--R                 (- 4a b d  + b c d )x  + (- 4a d  - 31a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2      2 3  2      2 2          3
--R                 (- 32a c d  - 24a b c d + 8b c )x  - 32a c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                           2     2     4         2 2                 2 2  2
--R                 (- 16a b d  + 4b c d)x  + (- 16a d  - 28a b c d + 8b c )x
--R               +
--R                      2            2
--R                 - 32a c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                        3    2   2  6      2 3            2     2 2   4
--R                 (4a b d  - b c d )x  + (4a d  + 31a b c d  - 8b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2      2 3  2      2 2          3
--R                 (32a c d  + 24a b c d - 8b c )x  + 32a c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)

--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                2 3 7            3     2   2  5            2 3
--R             - b d x  + (- 2a b d  - 7b c d )x  - 16a b c d x
--R           +
--R                       2      2 3
--R             (- 16a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7          3     2   2  5             2     2 2   3
--R             4b d x  + (8a b d  + 8b c d )x  + (24a b c d  - 4b c d)x
--R           +
--R                     2      2 3
--R             (16a b c d - 8b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                      +--------+
--R            4   4        3       4   2        3   +-+ |   2          4 2 6
--R         (8b d x  + (8a b d + 16b c)x  + 16a b c)\|c \|d x  + c  - 2b d x
--R       +
--R                3 2      4     4           3         4 2  2        3 2
--R         (- 2a b d  - 16b c d)x  + (- 16a b c d - 16b c )x  - 16a b c
--R     ,
--R
--R                         2     2     4       2 2                 2 2  2
--R                 (16a b d  - 4b c d)x  + (16a d  + 28a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                    2            2
--R                 32a c d - 8a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                          3    2   2  6        2 3            2     2 2   4
--R                 (- 4a b d  + b c d )x  + (- 4a d  - 31a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2      2 3  2      2 2          3
--R                 (- 32a c d  - 24a b c d + 8b c )x  - 32a c d + 8a b c
--R            *
--R                +---------+

--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                           2      2     4         2 2                  2 2  2
--R                 (- 64a b d  + 48b c d)x  + (- 64a d  - 80a b c d + 96b c )x
--R               +
--R                       2             2
--R                 - 128a c d + 96a b c
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                         3      2   2  6       2 3             2      2 2   4
--R                 (16a b d  - 12b c d )x  + (16a d  + 116a b c d  - 96b c d)x
--R               +
--R                      2   2          2       2 3  2       2 2           3
--R                 (128a c d  + 32a b c d - 96b c )x  + 128a c d - 96a b c
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+

--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                 2 3 7            3      2   2  5            2 3
--R             - 2b d x  + (- 4a b d  - 14b c d )x  - 32a b c d x
--R           +
--R                       2       2 3
--R             (- 32a b c d + 16b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7           3      2   2  5             2     2 2   3
--R             8b d x  + (16a b d  + 16b c d )x  + (48a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                     2       2 3
--R             (32a b c d - 16b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R             4   4         3       4   2        3   +-+ |   2          4 2 6
--R         (16b d x  + (16a b d + 32b c)x  + 32a b c)\|c \|d x  + c  - 4b d x
--R       +
--R                3 2      4     4           3         4 2  2        3 2
--R         (- 4a b d  - 32b c d)x  + (- 32a b c d - 32b c )x  - 32a b c
--R     ,
--R
--R                           2      2     4         2 2                  2 2  2
--R                 (- 32a b d  + 24b c d)x  + (- 32a d  - 40a b c d + 48b c )x
--R               +
--R                      2             2
--R                 - 64a c d + 48a b c
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                        3     2   2  6      2 3            2      2 2   4
--R                 (8a b d  - 6b c d )x  + (8a d  + 58a b c d  - 48b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2       2 3  2      2 2           3
--R                 (64a c d  + 16a b c d - 48b c )x  + 64a c d - 48a b c
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d

--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                         2     2     4       2 2                 2 2  2
--R                 (16a b d  - 4b c d)x  + (16a d  + 28a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                    2            2
--R                 32a c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                          3    2   2  6        2 3            2     2 2   4
--R                 (- 4a b d  + b c d )x  + (- 4a d  - 31a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2      2 3  2      2 2          3
--R                 (- 32a c d  - 24a b c d + 8b c )x  - 32a c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                           2     2     4         2 2                 2 2  2
--R                 (- 16a b d  + 4b c d)x  + (- 16a d  - 28a b c d + 8b c )x
--R               +
--R                      2            2
--R                 - 32a c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +

--R                        3    2   2  6      2 3            2     2 2   4
--R                 (4a b d  - b c d )x  + (4a d  + 31a b c d  - 8b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2      2 3  2      2 2          3
--R                 (32a c d  + 24a b c d - 8b c )x  + 32a c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                2 3 7            3     2   2  5            2 3
--R             - b d x  + (- 2a b d  - 7b c d )x  - 16a b c d x
--R           +
--R                       2      2 3
--R             (- 16a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2 3 7          3     2   2  5             2     2 2   3
--R             4b d x  + (8a b d  + 8b c d )x  + (24a b c d  - 4b c d)x
--R           +
--R                     2      2 3
--R             (16a b c d - 8b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                      +--------+
--R            4   4        3       4   2        3   +-+ |   2          4 2 6
--R         (8b d x  + (8a b d + 16b c)x  + 16a b c)\|c \|d x  + c  - 2b d x
--R       +
--R                3 2      4     4           3         4 2  2        3 2
--R         (- 2a b d  - 16b c d)x  + (- 16a b c d - 16b c )x  - 16a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 614
--S 615 of 1527
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +-+
--R         (8a d - 6b c)\|a \|d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                          +---------+
--R                      +-+ |a d - b c
--R         (4a d - b c)\|a  |---------
--R                         \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                       +-+
--R                     +-+ +-+         x\|d
--R       (8a d - 6b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c

--R     +
--R                                         +-----------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (8a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     4b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-+ +-+
--R         (4a d - 3b c)\|a \|d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                       +-+
--R                     +-+ +-+         x\|d
--R       (4a d - 3b c)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|d x  + c
--R     +
--R                      +-----------+
--R                      |- a d + b c  +-+
--R         (4a d - b c) |----------- \|a
--R                     \|     a
--R      *
--R                                    +--------+

--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                      +-----------+                +-+
--R                      |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- 4a d + b c) |----------- \|a atan(---------------)
--R                     \|     a                 +-----------+
--R                                              |- a d + b c
--R                                            x |-----------
--R                                             \|     a
--R     +
--R                                        +-----------+
--R                    +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (4a d - b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 1527
t0:=x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------
--R           2 4         2    2
--R          b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619

--S 620 of 1527
r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))-3/2*d*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)+3/2*d*_
     sqrt(c+d*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                2         +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       (- 3b d x  - 3a d)\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                               +-----------+
--R                                              \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +--------+
--R              2               +-+ |   2
--R       (2b d x  + 3a d - b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2       2  +-+
--R     (2b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +-----------+
--R                      2 4      2 2              2      2     |- a d + b c  +-+
--R               (3a b d x  + (3a d  + 12a b c d)x  + 12a c d) |----------- \|c
--R                                                            \|     b
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                                 +-----------+
--R                      2 4        2   2          2   2      2 2   |- a d + b c
--R           (- 9a b c d x  + (- 9a c d  - 12a b c d)x  - 12a c d) |-----------
--R                                                                \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                        +-----------+
--R                                     2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                       \|     b
--R                    +

--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                 +-----------+
--R                     2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                  (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                       2     2 2   4         2   2          2      2 3  2
--R           ((- 6a b c d  - 2b c d)x  + (- 12a c d  + 12a b c d - 8b c )x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R              3 6      2 3     2 2   4       2   2          2      2 3  2  +-+
--R       (4a b d x  + (6a d  + 6b c d)x  + (12a c d  - 12a b c d + 8b c )x )\|c
--R    /
--R                                                          +--------+
--R              3   4      2 2         3   2      2 2   +-+ |   2
--R         (4a b d x  + (4a b d + 16a b c)x  + 16a b c)\|c \|d x  + c
--R       +
--R                3     4         2 2           3 2  2      2 2 2
--R         - 12a b c d x  + (- 12a b c d - 16a b c )x  - 16a b c

--R     ,
--R
--R                                                                 +---------+
--R                      2 4      2 2              2      2     +-+ |a d - b c
--R               (3a b d x  + (3a d  + 12a b c d)x  + 12a c d)\|c  |---------
--R                                                                \|    b
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                                   +---------+
--R                        2 4        2   2          2   2      2 2   |a d - b c
--R             (- 9a b c d x  + (- 9a c d  - 12a b c d)x  - 12a c d) |---------
--R                                                                  \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                                                                      +--------+
--R                     2    2 2   4        2   2         2      2 3  2  |   2
--R         ((- 3a b c d  - b c d)x  + (- 6a c d  + 6a b c d - 4b c )x )\|d x  + c
--R       +
--R                3 6      2 3     2 2   4      2   2         2      2 3  2  +-+
--R         (2a b d x  + (3a d  + 3b c d)x  + (6a c d  - 6a b c d + 4b c )x )\|c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R              3   4      2 2        3   2     2 2   +-+ |   2            3     4
--R         (2a b d x  + (2a b d + 8a b c)x  + 8a b c)\|c \|d x  + c  - 6a b c d x
--R       +
--R              2 2          3 2  2     2 2 2
--R         (- 6a b c d - 8a b c )x  - 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 621
--S 622 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+         +--------+
--R                2 2            |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R           (3a d x  + 12a c d) |----------- \|b \|c \|d x  + c

--R                              \|     b
--R         +
--R                                   +-----------+
--R                    2 2        2   |- a d + b c  +-+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d) |----------- \|b
--R                                  \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                    ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                               +-----------+
--R                   2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                              \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                2 2            +-----------+ +-+ |   2
--R           (6a d x  + 24a c d)\|- a d + b c \|c \|d x  + c

--R         +
--R                     2 2        2   +-----------+
--R           (- 18a c d x  - 24a c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                    +--------+
--R               2       2   2        2        3  +-+ |   2
--R       ((6a c d  - 2b c d)x  + 24a c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R                  2       2   2        2        3  +-+ +-+
--R       ((- 18a c d  + 6b c d)x  - 24a c d + 8b c )\|b \|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2   2        2   +-+ +-+ |   2                2     2        2 2  +-+
--R     (4a b d x  + 16a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 12a b c d x  - 16a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +--------+
--R                2 2            +-----------+ +-+ |   2
--R           (3a d x  + 12a c d)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                    2 2        2   +-----------+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c

--R     +
--R                                       +---------+ +--------+
--R                2 2            +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R           (3a d x  + 12a c d)\|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                      \|    b
--R         +
--R                                       +---------+
--R                    2 2        2   +-+ |a d - b c
--R           (- 9a c d x  - 12a c d)\|b  |---------
--R                                      \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R                                                   +--------+
--R               2      2   2        2        3  +-+ |   2
--R       ((3a c d  - b c d)x  + 12a c d - 4b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R                 2       2   2        2        3  +-+ +-+
--R       ((- 9a c d  + 3b c d)x  - 12a c d + 4b c )\|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R          2   2       2   +-+ +-+ |   2               2     2       2 2  +-+
--R     (2a b d x  + 8a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 6a b c d x  - 8a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c

--R   (1)  ---------------------
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1527
r0:=d^(3/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2+1/2*(b*c+2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (a^(3/2)*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R                2     2   +-+ +-+         x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                   2   2     2           +-----------+     x\|- a d + b c
--R       ((2a b d + b c)x  + 2a d + a b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                                +--------+
--R                                                            +-+ |   2
--R                                                           \|a \|d x  + c
--R     +
--R                            +--------+
--R                   2    +-+ |   2
--R       (- a b d + b c)x\|a \|d x  + c
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---------+ +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((4a b d + 2b c)x  + 4a d + 2a b c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                                                    \|    a
--R           +
--R                          2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  - b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 4a c d
--R               +

--R                         2
--R                 - 2a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                        +--------+
--R                      2     2   +-+ +-+ |   2
--R             (8a b d x  + 8a d)\|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2 4        2 2             2     2     +-+
--R             (- 4a b d x  + (- 4a d  - 8a b c d)x  - 8a c d)\|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                      +--------+
--R                 2     2     3                 2 2    |   2

--R         ((2a b d  - 2b c d)x  + (4a b c d - 4b c )x)\|d x  + c
--R       +
--R                   2     2     3                   2 2    +-+
--R         ((- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b c d + 4b c )x)\|c
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2            3   4        2 2        3   2
--R         (8a b x  + 8a b )\|c \|d x  + c  - 4a b d x  + (- 4a b d - 8a b c)x
--R       +
--R             2 2
--R         - 8a b c
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                      2     2   +-+ +-+ |   2
--R             (4a b d x  + 4a d)\|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2 4        2 2             2     2     +-+
--R             (- 2a b d x  + (- 2a d  - 4a b c d)x  - 4a c d)\|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                   +-----------+     +--------+
--R                            2   2     2            |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((- 4a b d - 2b c)x  - 4a d - 2a b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                                                  \|     a
--R           +
--R                        2    2     4      2 2                2 2  2     2
--R                 (2a b d  + b c d)x  + (2a d  + 5a b c d + 2b c )x  + 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 2a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c

--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                                                 +-----------+     +--------+
--R                          2   2     2            |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((4a b d + 2b c)x  + 4a d + 2a b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                                                \|     a
--R           +
--R                          2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  - b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 4a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 2a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                    +--------+
--R                2    2     3                 2 2    |   2
--R         ((a b d  - b c d)x  + (2a b c d - 2b c )x)\|d x  + c
--R       +
--R                   2     2     3                   2 2    +-+
--R         ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a b c d + 2b c )x)\|c
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2            3   4        2 2        3   2
--R         (4a b x  + 4a b )\|c \|d x  + c  - 2a b d x  + (- 2a b d - 4a b c)x
--R       +
--R             2 2
--R         - 4a b c
--R     ,
--R
--R                                                     +---------+ +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((4a b d + 2b c)x  + 4a d + 2a b c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                                                    \|    a
--R           +
--R                          2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  - b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 4a c d
--R               +

--R                         2
--R                 - 2a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                            +--------+
--R                       2      2   +---+ +-+ |   2
--R             (16a b d x  + 16a d)\|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2 4        2 2              2      2     +---+
--R             (- 8a b d x  + (- 8a d  - 16a b c d)x  - 16a c d)\|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                                                      +--------+
--R                 2     2     3                 2 2    |   2
--R         ((2a b d  - 2b c d)x  + (4a b c d - 4b c )x)\|d x  + c

--R       +
--R                   2     2     3                   2 2    +-+
--R         ((- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b c d + 4b c )x)\|c
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2            3   4        2 2        3   2
--R         (8a b x  + 8a b )\|c \|d x  + c  - 4a b d x  + (- 4a b d - 8a b c)x
--R       +
--R             2 2
--R         - 8a b c
--R     ,
--R
--R                                          +--------+
--R                      2     2   +---+ +-+ |   2
--R             (8a b d x  + 8a d)\|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2 4        2 2             2     2     +---+
--R             (- 4a b d x  + (- 4a d  - 8a b c d)x  - 8a c d)\|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                                                   +-----------+     +--------+
--R                            2   2     2            |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((- 4a b d - 2b c)x  - 4a d - 2a b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                                                  \|     a
--R           +
--R                        2    2     4      2 2                2 2  2     2
--R                 (2a b d  + b c d)x  + (2a d  + 5a b c d + 2b c )x  + 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 2a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a

--R       +
--R                                                 +-----------+     +--------+
--R                          2   2     2            |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((4a b d + 2b c)x  + 4a d + 2a b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                                                \|     a
--R           +
--R                          2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  - b c d)x  + (- 2a d  - 5a b c d - 2b c )x  - 4a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 2a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                    +--------+
--R                2    2     3                 2 2    |   2
--R         ((a b d  - b c d)x  + (2a b c d - 2b c )x)\|d x  + c
--R       +
--R                   2     2     3                   2 2    +-+
--R         ((- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a b c d + 2b c )x)\|c
--R    /
--R                               +--------+
--R              3 2     2 2  +-+ |   2            3   4        2 2        3   2
--R         (4a b x  + 4a b )\|c \|d x  + c  - 2a b d x  + (- 2a b d - 4a b c)x
--R       +
--R             2 2
--R         - 4a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 628
--S 629 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------+
--R                      +-+ |a d - b c
--R         (2a d + b c)\|a  |---------

--R                         \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       4a d\|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                +-+
--R              +-+ +-+         x\|d
--R       - 4a d\|a \|d atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                       +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 4a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+

--R     4a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+
--R                            +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       2a d\|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                +-+
--R              +-+ +-+         x\|d
--R       - 2a d\|a \|d atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                        +-----------+
--R                        |- a d + b c  +-+
--R         (- 2a d - b c) |----------- \|a
--R                       \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                    +-----------+                +-+
--R                    |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (2a d + b c) |----------- \|a atan(---------------)
--R                   \|     a                 +-----------+

--R                                            |- a d + b c
--R                                          x |-----------
--R                                           \|     a
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                      +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d - b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+
--R     2a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R          2 5         3    2
--R         b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1527
r0:=-c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2+1/2*(2*b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (a^2*b^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                   2   2    2            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       ((a b d + 2b c)x  + a d + 2a b c)\|- a d + b c atanh(---------------)

--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R            2   2           +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 2b c x  - 2a b c)\|b \|c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                           +--------+
--R           2           +-+ |   2
--R       (- a d + a b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        2 2 2     3   +-+
--R     (2a b x  + 2a b)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                2 2 2         2  |   2
--R             (8b c x  + 8a b c )\|d x  + c
--R           +
--R                  2     4                   2 2  2         2  +-+
--R             (- 4b c d x  + (- 4a b c d - 8b c )x  - 8a b c )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                 +-----------+     +--------+
--R                          2   2     2            |- a d + b c  +-+ |   2
--R             ((2a b d + 4b c)x  + 2a d + 4a b c) |----------- \|c \|d x  + c
--R                                                \|     b
--R           +
--R                         2     2     4       2 2                2 2  2     2
--R                 (- a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x  - 2a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 4a b c
--R            *
--R                +-----------+

--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                     \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                      +--------+
--R            2 2                2 2  2 |   2
--R         (2a d  - 6a b c d + 4b c )x \|d x  + c
--R       +
--R                 2     2     4        2 2                2 2  2  +-+
--R         ((2a b d  - 2b c d)x  + (- 2a d  + 6a b c d - 4b c )x )\|c
--R    /
--R                              +--------+
--R            2 2 2     3   +-+ |   2          2 2   4        3        2 2   2
--R         (8a b x  + 8a b)\|c \|d x  + c  - 4a b d x  + (- 4a b d - 8a b c)x
--R       +
--R             3
--R         - 8a b c
--R     ,
--R
--R                                 +--------+
--R                2 2 2         2  |   2
--R             (4b c x  + 4a b c )\|d x  + c
--R           +
--R                  2     4                   2 2  2         2  +-+
--R             (- 2b c d x  + (- 2a b c d - 4b c )x  - 4a b c )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +

--R                                                       +---------+ +--------+
--R                            2   2     2            +-+ |a d - b c  |   2
--R             ((- 2a b d - 4b c)x  - 2a d - 4a b c)\|c  |--------- \|d x  + c
--R                                                      \|    b
--R           +
--R                       2     2     4     2 2                2 2  2     2
--R                 (a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + 4b c )x  + 2a c d
--R               +
--R                       2
--R                 4a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R                                     +--------+
--R           2 2                2 2  2 |   2
--R         (a d  - 3a b c d + 2b c )x \|d x  + c
--R       +
--R                2    2     4       2 2                2 2  2  +-+
--R         ((a b d  - b c d)x  + (- a d  + 3a b c d - 2b c )x )\|c
--R    /
--R                              +--------+
--R            2 2 2     3   +-+ |   2          2 2   4        3        2 2   2
--R         (4a b x  + 4a b)\|c \|d x  + c  - 2a b d x  + (- 2a b d - 4a b c)x
--R       +
--R             3
--R         - 4a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 635
--S 636 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--------+
--R              2 +-+ |   2                   2       2  +-+ +-+
--R         (8b c \|b \|d x  + c  + (- 4b c d x  - 8b c )\|b \|c )

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                         +-----------+         +--------+
--R                         |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R           (2a d + 4b c) |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R                        \|     b
--R         +
--R                                                  +-----------+
--R                  2           2                2  |- a d + b c  +-+
--R           ((- a d  - 2b c d)x  - 2a c d - 4b c ) |----------- \|b
--R                                                 \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                             +--------+
--R                           +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 4a d - 8b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2           2                2  +-----------+
--R           ((2a d  + 4b c d)x  + 4a c d + 8b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                    +--------+

--R                  +--------+                                        |   2
--R            2 +-+ |   2                   2       2  +-+ +-+       \|d x  + c
--R       (8b c \|b \|d x  + c  + (- 4b c d x  - 8b c )\|b \|c )atanh(-----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|c
--R     +
--R                              +--------+
--R                       2  +-+ |   2
--R       (- 4a c d + 4b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R             2           2                2  +-+ +-+
--R       ((2a d  - 2b c d)x  + 4a c d - 4b c )\|b \|c
--R  /
--R                  +--------+
--R       2  +-+ +-+ |   2             2     2     2     +-+
--R     8a b\|b \|c \|d x  + c  + (- 4a b d x  - 8a b c)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +--------+
--R              2 +-+ |   2                   2       2  +-+ +-+
--R         (4b c \|b \|d x  + c  + (- 2b c d x  - 4b c )\|b \|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                           +-----------+ +-+ |   2
--R           (- 2a d - 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                2           2                2  +-----------+
--R           ((a d  + 2b c d)x  + 2a c d + 4b c )\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                  +--------+                                        |   2
--R            2 +-+ |   2                   2       2  +-+ +-+       \|d x  + c
--R       (4b c \|b \|d x  + c  + (- 2b c d x  - 4b c )\|b \|c )atanh(-----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|c
--R     +
--R                                   +---------+ +--------+
--R                           +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R           (- 2a d - 4b c)\|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                  \|    b
--R         +
--R                                                    +---------+
--R                2           2                2  +-+ |a d - b c
--R           ((a d  + 2b c d)x  + 2a c d + 4b c )\|b  |---------
--R                                                   \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R                              +--------+
--R                       2  +-+ |   2
--R       (- 2a c d + 2b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R            2          2                2  +-+ +-+
--R       ((a d  - b c d)x  + 2a c d - 2b c )\|b \|c
--R  /
--R                  +--------+
--R       2  +-+ +-+ |   2             2     2     2     +-+
--R     4a b\|b \|c \|d x  + c  + (- 2a b d x  - 4a b c)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 640 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1527
r0:=-3/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_
     a^(5/2)-1/2*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-----------+
--R                3           +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 3b c x  - 3a c x)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                   +--------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                   +--------+
--R                     2         +-+ |   2
--R       ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---------+ +--------+
--R                      5                  2  3        2   |a d - b c  |   2
--R             (3b c d x  + (3a c d + 12b c )x  + 12a c x) |--------- \|d x  + c

--R                                                        \|    a
--R           +
--R                                                                 +---------+
--R                        5                    2  3        2   +-+ |a d - b c
--R             (- 9b c d x  + (- 9a c d - 12b c )x  - 12a c x)\|c  |---------
--R                                                                \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R                 2            4                  2  2        2  +-+ |   2
--R         ((- 6a d  + 18b c d)x  + (4a c d + 24b c )x  + 16a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              3         2  6          2        2   4           2         3  2
--R         (2a d  - 6b c d )x  + (6a c d  - 30b c d)x  + (- 12a c d - 24b c )x
--R       +
--R                3
--R         - 16a c
--R    /
--R                                                    +--------+
--R            2     5      3       2     3      3     |   2
--R         (4a b d x  + (4a d + 16a b c)x  + 16a c x)\|d x  + c
--R       +
--R               2     5         3       2     3      3     +-+
--R         (- 12a b d x  + (- 12a d - 16a b c)x  - 16a c x)\|c
--R     ,
--R

--R                                                           +-----------+
--R                        5                  2  3        2   |- a d + b c
--R               (3b c d x  + (3a c d + 12b c )x  + 12a c x) |-----------
--R                                                          \|     a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                             +-----------+
--R                        5                    2  3        2   |- a d + b c  +-+
--R             (- 9b c d x  + (- 9a c d - 12b c )x  - 12a c x) |----------- \|c
--R                                                            \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                                                               +-----------+
--R                          5                    2  3        2   |- a d + b c
--R               (- 3b c d x  + (- 3a c d - 12b c )x  - 12a c x) |-----------
--R                                                              \|     a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                                                         +-----------+
--R                      5                  2  3        2   |- a d + b c  +-+
--R             (9b c d x  + (9a c d + 12b c )x  + 12a c x) |----------- \|c
--R                                                        \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R                 2           4                  2  2       2  +-+ |   2
--R         ((- 3a d  + 9b c d)x  + (2a c d + 12b c )x  + 8a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R             3         2  6          2        2   4          2         3  2

--R         (a d  - 3b c d )x  + (3a c d  - 15b c d)x  + (- 6a c d - 12b c )x
--R       +
--R               3
--R         - 8a c
--R    /
--R                                                  +--------+
--R            2     5      3      2     3     3     |   2
--R         (2a b d x  + (2a d + 8a b c)x  + 8a c x)\|d x  + c
--R       +
--R              2     5        3      2     3     3     +-+
--R         (- 6a b d x  + (- 6a d - 8a b c)x  - 8a c x)\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 642
--S 643 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +---------+
--R            +-+ |a d - b c
--R         3c\|a  |---------
--R               \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +

--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R       6c\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+
--R            |- a d + b c  +-+
--R         3c |----------- \|a
--R           \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R            +-----------+                +-+
--R            |- a d + b c  +-+           \|c
--R       - 3c |----------- \|a atan(---------------)
--R           \|     a                 +-----------+
--R                                    |- a d + b c
--R                                  x |-----------
--R                                   \|     a
--R     +
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R       3c\|- a d + b c atan(---------------)

--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
)clear all
--S 647 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1527
r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^2*(a+b*x^2))+1/2*(4*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^3-1/2*(4*b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_
     (a^3*sqrt(b))-(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                 +-+ |   2
--R                   2   4     2            2  +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       ((a b d - 4b c)x  + (a d - 4a b c)x )\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R                      2   4        2            2  +-+ +-+      \|d x  + c

--R       ((- 3a b d + 4b c)x  + (- 3a d + 4a b c)x )\|b \|c atanh(-----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R                                    +--------+
--R          2            2    2   +-+ |   2
--R       ((a d - 2a b c)x  - a c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3   4     4 2  +-+
--R     (2a b x  + 2a x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           2      2 2   6       2   2          2       2 3  4
--R                 (24a b c d  - 32b c d)x  + (24a c d  + 16a b c d - 64b c )x
--R               +
--R                     2 2           3  2
--R                 (48a c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          3     2   2  8        2 3            2      2 2   6
--R                 (- 6a b d  + 8b c d )x  + (- 6a d  - 40a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                       2   2          2       2 3  4         2 2           3  2
--R                 (- 48a c d  + 16a b c d + 64b c )x  + (- 48a c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                        2      2     6      2 2                 2 2  4
--R                 (4a b d  - 16b c d)x  + (4a d  - 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                    2             2  2
--R                 (8a c d - 32a b c )x
--R            *

--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                         3     2   2  8       2 3           2      2 2   6
--R                 (- a b d  + 4b c d )x  + (- a d  - 4a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                      2   2          2       2 3  4        2 2           3  2
--R                 (- 8a c d  + 24a b c d + 32b c )x  + (- 8a c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                     \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                  2 3            2     2 2   6
--R             (- 2a d  + 12a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                2   2          2       2 3  4       2 2           3  2      2 3
--R           (- 6a c d  + 40a b c d - 16b c )x  + (16a c d + 16a b c )x  + 16a c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                      3     2   2  8      2 3            2      2 2   6
--R             (- 2a b d  + 2b c d )x  + (6a d  - 30a b c d  + 16b c d)x
--R           +
--R                       2       2 3  4         2 2           3  2      2 3
--R             (- 48a b c d + 16b c )x  + (- 24a c d - 16a b c )x  - 16a c
--R        *

--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                           +--------+
--R             3     6       4       3     4      4   2  +-+ |   2
--R         (16a b d x  + (16a d + 32a b c)x  + 32a c x )\|c \|d x  + c
--R       +
--R             3   2 8        4 2      3       6         4         3   2  4
--R         - 4a b d x  + (- 4a d  - 32a b c d)x  + (- 32a c d - 32a b c )x
--R       +
--R              4 2 2
--R         - 32a c x
--R     ,
--R
--R                           2      2 2   6       2   2         2       2 3  4
--R                 (12a b c d  - 16b c d)x  + (12a c d  + 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                     2 2           3  2
--R                 (24a c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          3     2   2  8        2 3            2      2 2   6
--R                 (- 3a b d  + 4b c d )x  + (- 3a d  - 20a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                       2   2         2       2 3  4         2 2           3  2
--R                 (- 24a c d  + 8a b c d + 32b c )x  + (- 24a c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                          2      2     6        2 2                 2 2  4
--R                 (- 4a b d  + 16b c d)x  + (- 4a d  + 8a b c d + 32b c )x
--R               +
--R                      2             2  2
--R                 (- 8a c d + 32a b c )x
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +

--R                       3     2   2  8     2 3           2      2 2   6
--R                 (a b d  - 4b c d )x  + (a d  + 4a b c d  - 32b c d)x
--R               +
--R                    2   2          2       2 3  4      2 2           3  2
--R                 (8a c d  - 24a b c d - 32b c )x  + (8a c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R                 2 3           2     2 2   6        2   2          2      2 3  4
--R             (- a d  + 6a b c d  - 4b c d)x  + (- 3a c d  + 20a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                2 2          3  2     2 3
--R             (8a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                     3    2   2  8      2 3            2     2 2   6
--R             (- a b d  + b c d )x  + (3a d  - 15a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                       2      2 3  4         2 2          3  2     2 3
--R             (- 24a b c d + 8b c )x  + (- 12a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R            3     6      4       3     4      4   2  +-+ |   2          3   2 8
--R         (8a b d x  + (8a d + 16a b c)x  + 16a c x )\|c \|d x  + c  - 2a b d x
--R       +
--R              4 2      3       6         4         3   2  4      4 2 2
--R         (- 2a d  - 16a b c d)x  + (- 16a c d - 16a b c )x  - 16a c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 649
--S 650 of 1527

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +--------+
--R                    2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R           ((24a c d  - 32b c d)x  + 48a c d - 64b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 6a d  + 8b c d )x  + (- 48a c d  + 64b c d)x  - 48a c d
--R               +
--R                      3
--R                 64b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                   2            2                 2  |- a d + b c  +-+ +-+
--R             ((4a d  - 16b c d)x  + 8a c d - 32b c ) |----------- \|b \|c
--R                                                    \|     b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                    3         2  4            2        2   2       2         3
--R             ((- a d  + 4b c d )x  + (- 8a c d  + 32b c d)x  - 8a c d + 32b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b

--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                     2            2                  2  +-----------+ +-+
--R             ((- 8a d  + 32b c d)x  - 16a c d + 64b c )\|- a d + b c \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                   3         2  4           2        2   2        2         3
--R             ((2a d  - 8b c d )x  + (16a c d  - 64b c d)x  + 16a c d - 64b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                    2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R           ((24a c d  - 32b c d)x  + 48a c d - 64b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 6a d  + 8b c d )x  + (- 48a c d  + 64b c d)x  - 48a c d
--R               +
--R                      3
--R                 64b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                     +--------+
--R               2       2   2        2         3  +-+ |   2

--R       ((8a c d  - 8b c d)x  + 16a c d - 16b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R                 3         2  4             2        2   2        2         3
--R         ((- 2a d  + 2b c d )x  + (- 16a c d  + 16b c d)x  - 16a c d + 16b c )
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R           3   2      3   +-+ +-+ |   2
--R       (16a d x  + 32a c)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 4      3     2      3 2  +-+
--R       (- 4a d x  - 32a c d x  - 32a c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +--------+
--R                    2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R           ((12a c d  - 16b c d)x  + 24a c d - 32b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 3a d  + 4b c d )x  + (- 24a c d  + 32b c d)x  - 24a c d
--R               +
--R                      3
--R                 32b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     2            2                 2  +-----------+ +-+

--R             ((- 4a d  + 16b c d)x  - 8a c d + 32b c )\|- a d + b c \|c
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                  3         2  4          2        2   2       2         3
--R             ((a d  - 4b c d )x  + (8a c d  - 32b c d)x  + 8a c d - 32b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                    2        2   2        2         3  +-+ |   2
--R           ((12a c d  - 16b c d)x  + 24a c d - 32b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                        3         2  4             2        2   2        2
--R                 (- 3a d  + 4b c d )x  + (- 24a c d  + 32b c d)x  - 24a c d
--R               +
--R                      3
--R                 32b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                     2            2                 2  +-+ +-+ |a d - b c
--R             ((- 4a d  + 16b c d)x  - 8a c d + 32b c )\|b \|c  |---------
--R                                                              \|    b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R         +
--R                  3         2  4          2        2   2       2         3  +-+
--R             ((a d  - 4b c d )x  + (8a c d  - 32b c d)x  + 8a c d - 32b c )\|b

--R          *
--R              +---------+
--R              |a d - b c
--R              |---------
--R             \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R                                                   +--------+
--R               2       2   2       2        3  +-+ |   2
--R       ((4a c d  - 4b c d)x  + 8a c d - 8b c )\|b \|d x  + c
--R     +
--R              3        2  4            2       2   2       2        3  +-+ +-+
--R       ((- a d  + b c d )x  + (- 8a c d  + 8b c d)x  - 8a c d + 8b c )\|b \|c
--R  /
--R                                 +--------+
--R          3   2      3   +-+ +-+ |   2
--R       (8a d x  + 16a c)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 4      3     2      3 2  +-+
--R       (- 2a d x  - 16a c d x  - 16a c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4

--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1527
r0:=1/2*(5*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(7/2)-1/6*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^3)+_
     1/6*(15*b*c-11*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                         2   5        2             3  +-----------+
--R         ((- 6a b d + 15b c)x  + (- 6a d + 15a b c)x )\|- a d + b c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                        2   4        2             2     2   +-+ |   2
--R       ((- 11a b d + 15b c)x  + (- 8a d + 10a b c)x  - 2a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        3      2   2  9      2 3            2       2 2   7
--R                 (6a b d  - 15b c d )x  + (6a d  + 57a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2        2 3  5       2 2            3  3
--R                 (72a c d  - 84a b c d - 240b c )x  + (96a c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c
--R               \|    a
--R           +
--R                           3      2   2  9
--R                 (- 30a b d  + 75b c d )x

--R               +
--R                       2 3            2       2 2   7
--R                 (- 30a d  - 45a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2   2           2        2 3  5
--R                 (- 120a c d  + 204a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                       2 2            3  3
--R                 (- 96a c d + 240a b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      3       2   2  8       2 3             2       2 2   6
--R             (110a b d  - 150b c d )x  + (80a d  + 340a b c d  - 600b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2        2 3  4        2 2            3  2
--R             (340a c d  - 48a b c d - 480b c )x  + (336a c d - 320a b c )x
--R           +
--R                2 3
--R             64a c
--R        *
--R                +--------+

--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R                   4      2   3  10         2 4             3       2 2 2  8
--R         (- 22a b d  + 30b c d )x   + (- 16a d  - 266a b c d  + 390b c d )x
--R       +
--R                2   3           2 2       2 3   6
--R         (- 212a c d  - 356a b c d  + 840b c d)x
--R       +
--R                2 2 2           3        2 4  4          2 3            4  2
--R         (- 500a c d  + 208a b c d + 480b c )x  + (- 368a c d + 320a b c )x
--R       +
--R              2 4
--R         - 64a c
--R    /
--R                3   2 9       4 2       3       7        4          3   2  5
--R             12a b d x  + (12a d  + 144a b c d)x  + (144a c d + 192a b c )x
--R           +
--R                 4 2 3
--R             192a c x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  3   2 9         4 2       3       7
--R             - 60a b d x  + (- 60a d  - 240a b c d)x
--R           +
--R                    4          3   2  5       4 2 3
--R             (- 240a c d - 192a b c )x  - 192a c x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                        3      2   2  9      2 3            2       2 2   7
--R                 (6a b d  - 15b c d )x  + (6a d  + 57a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2        2 3  5       2 2            3  3
--R                 (72a c d  - 84a b c d - 240b c )x  + (96a c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                           3      2   2  9
--R                 (- 30a b d  + 75b c d )x
--R               +
--R                       2 3            2       2 2   7

--R                 (- 30a d  - 45a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2   2           2        2 3  5
--R                 (- 120a c d  + 204a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                       2 2            3  3
--R                 (- 96a c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                          3      2   2  9        2 3            2       2 2   7
--R                 (- 6a b d  + 15b c d )x  + (- 6a d  - 57a b c d  + 180b c d)x
--R               +
--R                     2   2          2        2 3  5         2 2            3  3
--R               (- 72a c d  + 84a b c d + 240b c )x  + (- 96a c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                         3      2   2  9       2 3            2       2 2   7
--R                 (30a b d  - 75b c d )x  + (30a d  + 45a b c d  - 300b c d)x
--R               +
--R                      2   2           2        2 3  5       2 2            3  3
--R                 (120a c d  - 204a b c d - 240b c )x  + (96a c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------

--R                 \|     a
--R       +
--R                     3      2   2  8       2 3             2       2 2   6
--R             (55a b d  - 75b c d )x  + (40a d  + 170a b c d  - 300b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2        2 3  4        2 2            3  2
--R             (170a c d  - 24a b c d - 240b c )x  + (168a c d - 160a b c )x
--R           +
--R                2 3
--R             32a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R                   4      2   3  10        2 4             3       2 2 2  8
--R         (- 11a b d  + 15b c d )x   + (- 8a d  - 133a b c d  + 195b c d )x
--R       +
--R                2   3           2 2       2 3   6
--R         (- 106a c d  - 178a b c d  + 420b c d)x
--R       +
--R                2 2 2           3        2 4  4          2 3            4  2
--R         (- 250a c d  + 104a b c d + 240b c )x  + (- 184a c d + 160a b c )x
--R       +
--R              2 4
--R         - 32a c
--R    /
--R                 3   2 9      4 2      3       7       4         3   2  5
--R               6a b d x  + (6a d  + 72a b c d)x  + (72a c d + 96a b c )x
--R             +
--R                  4 2 3
--R               96a c x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  3   2 9         4 2       3       7
--R             - 30a b d x  + (- 30a d  - 120a b c d)x
--R           +
--R                    4         3   2  5      4 2 3
--R             (- 120a c d - 96a b c )x  - 96a c x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 656
--S 657 of 1527

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +---------+
--R                       +-+ |a d - b c
--R         (2a d - 5b c)\|a  |---------
--R                          \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                      +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (4a d - 10b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 659 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-----------+
--R                       |- a d + b c  +-+
--R         (2a d - 5b c) |----------- \|a
--R                      \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                       +-----------+                +-+
--R                       |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- 2a d + 5b c) |----------- \|a atan(---------------)
--R                      \|     a                 +-----------+
--R                                               |- a d + b c
--R                                             x |-----------
--R                                              \|     a
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                     +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (2a d - 5b c)\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660

--S 661 of 1527
t0:=x^4*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1527
r0:=2/3*d*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))-_
     1/2*(3*b*c-8*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/b^5+1/16*(5*b^3*c^3-_
     60*a*b^2*c^2*d+120*a^2*b*c*d^2-64*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/(b^5*sqrt(d))+1/16*(19*b^2*c^2-52*a*b*c*d+_
     32*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^4+1/8*d*(7*b*c-8*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 192a b d  + 360a b c d  - 180a b c d + 15b c )x  - 192a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           360a b c d  - 180a b c d + 15a b c
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|d
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R     +
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 192a b d  + 264a b c d - 72b c )x  - 192a d  + 264a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 72a b c
--R      *
--R                                      +-----------+
--R          +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2

--R                                    \|a \|d x  + c
--R     +
--R             4 2 7           3 2      4     5
--R           8b d x  + (- 16a b d  + 26b c d)x
--R         +
--R             2 2 2        3         4 2  3       3   2       2 2           3 2
--R         (48a b d  - 82a b c d + 33b c )x  + (96a b d  - 156a b c d + 57a b c )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|d \|d x  + c
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (48b x  + 48a b )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3   6        2 2   5          3 2 4       4 3 3  8
--R                 (1536a b d  - 2880a b c d  + 1440a b c d  - 120b c d )x
--R               +
--R                          4 6         3     5         2 2 2 4           3 3 3
--R                     1536a d  + 12480a b c d  - 27360a b c d  + 14280a b c d
--R                   +
--R                            4 4 2
--R                     - 1200b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4   5        3   2 4         2 2 3 3           3 4 2
--R                     15360a c d  + 8064a b c d  - 54720a b c d  + 33360a b c d
--R                   +
--R                            4 5
--R                     - 2880b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           4 2 4         3   3 3         2 2 4 2           3 5
--R                     36864a c d  - 44544a b c d  - 11520a b c d  + 20160a b c d
--R                   +
--R                            4 6
--R                     - 1920b c
--R                *

--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 3 3         3   4 2         2 2 5           3 6
--R                 24576a c d  - 46080a b c d  + 23040a b c d - 1920a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    3   7       2 2   6         3 2 5      4 3 4  10
--R             (- 192a b d  + 360a b c d  - 180a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                       4 7        3     6         2 2 2 5          3 3 4
--R                 - 192a d  - 5784a b c d  + 11340a b c d  - 5745a b c d
--R               +
--R                     4 4 3
--R                 480b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        4   6         3   2 5         2 2 3 4           3 4 3
--R                 - 6144a c d  - 19200a b c d  + 51840a b c d  - 28320a b c d
--R               +
--R                      4 5 2
--R                 2400b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         4 2 5        3   3 4         2 2 4 3           3 5 2
--R                 - 30720a c d  + 8448a b c d  + 63360a b c d  - 43680a b c d
--R               +
--R                      4 6
--R                 3840b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      4 3 4         3   4 3           3 6         4 7  2
--R             (- 49152a c d  + 67584a b c d  - 19200a b c d + 1920b c )x
--R           +
--R                     4 4 3         3   5 2         2 2 6           3 7
--R             - 24576a c d  + 46080a b c d  - 23040a b c d + 1920a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)

--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2   5          2   4       3 2 3  8
--R                 (768a b d  - 1056a b c d  + 288b c d )x
--R               +
--R                      3 5        2     4           2 2 3        3 3 2  6
--R                 (768a d  + 6624a b c d  - 10272a b c d  + 2880b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3           2 3 2        3 4   4
--R                 (7680a c d  + 7872a b c d  - 22464a b c d  + 6912b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3         2   3 2          2 4         3 5  2
--R                 (18432a c d  - 13056a b c d  - 9984a b c d + 4608b c )x
--R               +
--R                       3 3 2         2   4           2 5
--R                 12288a c d  - 16896a b c d + 4608a b c
--R            *
--R                        +-----------+ +--------+
--R                +-+ +-+ | 2           |   2
--R               \|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                       2   6         2   5      3 2 4  10
--R                 (- 96a b d  + 132a b c d  - 36b c d )x
--R               +
--R                       3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R                 (- 96a d  - 2940a b c d  + 4188a b c d  - 1152b c d )x
--R               +
--R                         3   5         2   2 4           2 3 3        3 4 2  6
--R                 (- 3072a c d  - 11136a b c d  + 19968a b c d  - 5760b c d )x
--R               +
--R                          3 2 4        2   3 3           2 4 2        3 5   4
--R                 (- 15360a c d  - 3456a b c d  + 28032a b c d  - 9216b c d)x
--R               +
--R                          3 3 3         2   4 2          2 5         3 6  2
--R                 (- 24576a c d  + 21504a b c d  + 7680a b c d - 4608b c )x
--R               +
--R                         3 4 2         2   5           2 6
--R                 - 12288a c d  + 16896a b c d - 4608a b c
--R            *
--R                    +-----------+
--R                +-+ | 2
--R               \|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +

--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+
--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 4 6 15         3 6       4   5  13
--R             - 8b d x   + (16a b d  - 282b c d )x
--R           +
--R                   2 2 6         3   5        4 2 4  11
--R             (- 48a b d  + 594a b c d  - 2145b c d )x
--R           +
--R                   3   6        2 2   5          3 2 4        4 3 3  9
--R             (- 96a b d  - 1380a b c d  + 5127a b c d  - 7264b c d )x
--R           +
--R                     3     5        2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (- 3072a b c d  - 2688a b c d  + 15392a b c d  - 12960b c d )x
--R           +
--R                      3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (- 15360a b c d  + 12672a b c d  + 13920a b c d  - 11776b c d)x
--R           +
--R                      3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (- 24576a b c d  + 33792a b c d  - 4096a b c d - 4224b c )x
--R           +
--R                      3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (- 12288a b c d  + 19968a b c d - 7296a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                4 6 15            3 6       4   5  13
--R             64b d x   + (- 128a b d  + 912b c d )x
--R           +
--R                  2 2 6          3   5        4 2 4  11
--R             (384a b d  - 2064a b c d  + 4728b c d )x
--R           +
--R                  3   6        2 2   5           3 2 4         4 3 3  9

--R             (768a b d  + 2976a b c d  - 11112a b c d  + 12536b c d )x
--R           +
--R                   3     5       2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (8448a b c d  - 672a b c d  - 22408a b c d  + 18320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (26112a b c d  - 27072a b c d  - 12784a b c d  + 13888b c d)x
--R           +
--R                    3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (30720a b c d  - 43776a b c d  + 7744a b c d + 4224b c )x
--R           +
--R                    3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (12288a b c d  - 19968a b c d + 7296a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                 6 3 8          5 3        6   2  6
--R             384b d x  + (384a b d  + 3840b c d )x
--R           +
--R                     5   2        6 2   4           5 2         6 3  2
--R             (3840a b c d  + 9216b c d)x  + (9216a b c d + 6144b c )x
--R           +
--R                    5 3
--R             6144a b c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  6 4 10           5 4        6   3  8
--R             - 48b d x   + (- 48a b d  - 1536b c d )x
--R           +
--R                       5   3        6 2 2  6             5 2 2         6 3   4
--R             (- 1536a b c d  - 7680b c d )x  + (- 7680a b c d  - 12288b c d)x
--R           +
--R                        5 3         6 4  2          5 4
--R             (- 12288a b c d - 6144b c )x  - 6144a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                       3   6        2 2   5          3 2 4       4 3 3  8
--R                 (1536a b d  - 2880a b c d  + 1440a b c d  - 120b c d )x
--R               +
--R                          4 6         3     5         2 2 2 4           3 3 3
--R                     1536a d  + 12480a b c d  - 27360a b c d  + 14280a b c d
--R                   +
--R                            4 4 2

--R                     - 1200b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4   5        3   2 4         2 2 3 3           3 4 2
--R                     15360a c d  + 8064a b c d  - 54720a b c d  + 33360a b c d
--R                   +
--R                            4 5
--R                     - 2880b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           4 2 4         3   3 3         2 2 4 2           3 5
--R                     36864a c d  - 44544a b c d  - 11520a b c d  + 20160a b c d
--R                   +
--R                            4 6
--R                     - 1920b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 3 3         3   4 2         2 2 5           3 6
--R                 24576a c d  - 46080a b c d  + 23040a b c d - 1920a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    3   7       2 2   6         3 2 5      4 3 4  10
--R             (- 192a b d  + 360a b c d  - 180a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                       4 7        3     6         2 2 2 5          3 3 4
--R                 - 192a d  - 5784a b c d  + 11340a b c d  - 5745a b c d
--R               +
--R                     4 4 3
--R                 480b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        4   6         3   2 5         2 2 3 4           3 4 3
--R                 - 6144a c d  - 19200a b c d  + 51840a b c d  - 28320a b c d
--R               +
--R                      4 5 2
--R                 2400b c d
--R            *
--R                6
--R               x

--R           +
--R                         4 2 5        3   3 4         2 2 4 3           3 5 2
--R                 - 30720a c d  + 8448a b c d  + 63360a b c d  - 43680a b c d
--R               +
--R                      4 6
--R                 3840b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      4 3 4         3   4 3           3 6         4 7  2
--R             (- 49152a c d  + 67584a b c d  - 19200a b c d + 1920b c )x
--R           +
--R                     4 4 3         3   5 2         2 2 6           3 7
--R             - 24576a c d  + 46080a b c d  - 23040a b c d + 1920a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                       2   5          2   4       3 2 3  8
--R                 (1536a b d  - 2112a b c d  + 576b c d )x
--R               +
--R                       3 5         2     4           2 2 3        3 3 2  6
--R                 (1536a d  + 13248a b c d  - 20544a b c d  + 5760b c d )x
--R               +
--R                        3   4         2   2 3           2 3 2         3 4   4
--R                 (15360a c d  + 15744a b c d  - 44928a b c d  + 13824b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3         2   3 2           2 4         3 5  2
--R                 (36864a c d  - 26112a b c d  - 19968a b c d + 9216b c )x
--R               +
--R                       3 3 2         2   4           2 5
--R                 24576a c d  - 33792a b c d + 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                        2   6         2   5      3 2 4  10
--R                 (- 192a b d  + 264a b c d  - 72b c d )x
--R               +
--R                        3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R                 (- 192a d  - 5880a b c d  + 8376a b c d  - 2304b c d )x
--R               +
--R                         3   5         2   2 4           2 3 3         3 4 2  6

--R                 (- 6144a c d  - 22272a b c d  + 39936a b c d  - 11520b c d )x
--R               +
--R                          3 2 4        2   3 3           2 4 2         3 5   4
--R                 (- 30720a c d  - 6912a b c d  + 56064a b c d  - 18432b c d)x
--R               +
--R                          3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R                 (- 49152a c d  + 43008a b c d  + 15360a b c d - 9216b c )x
--R               +
--R                         3 4 2         2   5           2 6
--R                 - 24576a c d  + 33792a b c d - 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                         2   5          2   4       3 2 3  8
--R                 (- 1536a b d  + 2112a b c d  - 576b c d )x
--R               +
--R                         3 5         2     4           2 2 3        3 3 2  6
--R                 (- 1536a d  - 13248a b c d  + 20544a b c d  - 5760b c d )x
--R               +
--R                          3   4         2   2 3           2 3 2         3 4   4
--R                 (- 15360a c d  - 15744a b c d  + 44928a b c d  - 13824b c d)x
--R               +
--R                          3 2 3         2   3 2           2 4         3 5  2
--R                 (- 36864a c d  + 26112a b c d  + 19968a b c d - 9216b c )x
--R               +
--R                         3 3 2         2   4           2 5
--R                 - 24576a c d  + 33792a b c d - 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+         +--------+
--R                |   2           +-+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2   6         2   5      3 2 4  10
--R                 (192a b d  - 264a b c d  + 72b c d )x
--R               +
--R                      3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R                 (192a d  + 5880a b c d  - 8376a b c d  + 2304b c d )x
--R               +
--R                       3   5         2   2 4           2 3 3         3 4 2  6
--R                 (6144a c d  + 22272a b c d  - 39936a b c d  + 11520b c d )x

--R               +
--R                        3 2 4        2   3 3           2 4 2         3 5   4
--R                 (30720a c d  + 6912a b c d  - 56064a b c d  + 18432b c d)x
--R               +
--R                        3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R                 (49152a c d  - 43008a b c d  - 15360a b c d + 9216b c )x
--R               +
--R                       3 4 2         2   5           2 6
--R                 24576a c d  - 33792a b c d + 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +-+
--R               \|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 4 6 15         3 6       4   5  13
--R             - 8b d x   + (16a b d  - 282b c d )x
--R           +
--R                   2 2 6         3   5        4 2 4  11
--R             (- 48a b d  + 594a b c d  - 2145b c d )x
--R           +
--R                   3   6        2 2   5          3 2 4        4 3 3  9
--R             (- 96a b d  - 1380a b c d  + 5127a b c d  - 7264b c d )x
--R           +
--R                     3     5        2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (- 3072a b c d  - 2688a b c d  + 15392a b c d  - 12960b c d )x
--R           +
--R                      3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (- 15360a b c d  + 12672a b c d  + 13920a b c d  - 11776b c d)x
--R           +
--R                      3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (- 24576a b c d  + 33792a b c d  - 4096a b c d - 4224b c )x
--R           +
--R                      3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (- 12288a b c d  + 19968a b c d - 7296a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|d \|d x  + c
--R       +
--R                4 6 15            3 6       4   5  13
--R             64b d x   + (- 128a b d  + 912b c d )x
--R           +
--R                  2 2 6          3   5        4 2 4  11

--R             (384a b d  - 2064a b c d  + 4728b c d )x
--R           +
--R                  3   6        2 2   5           3 2 4         4 3 3  9
--R             (768a b d  + 2976a b c d  - 11112a b c d  + 12536b c d )x
--R           +
--R                   3     5       2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (8448a b c d  - 672a b c d  - 22408a b c d  + 18320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (26112a b c d  - 27072a b c d  - 12784a b c d  + 13888b c d)x
--R           +
--R                    3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (30720a b c d  - 43776a b c d  + 7744a b c d + 4224b c )x
--R           +
--R                    3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (12288a b c d  - 19968a b c d + 7296a b c )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|c \|d
--R    /
--R                 6 3 8          5 3        6   2  6
--R             384b d x  + (384a b d  + 3840b c d )x
--R           +
--R                     5   2        6 2   4           5 2         6 3  2
--R             (3840a b c d  + 9216b c d)x  + (9216a b c d + 6144b c )x
--R           +
--R                    5 3
--R             6144a b c
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                  6 4 10           5 4        6   3  8
--R             - 48b d x   + (- 48a b d  - 1536b c d )x
--R           +
--R                       5   3        6 2 2  6             5 2 2         6 3   4
--R             (- 1536a b c d  - 7680b c d )x  + (- 7680a b c d  - 12288b c d)x
--R           +
--R                        5 3         6 4  2          5 4
--R             (- 12288a b c d - 6144b c )x  - 6144a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                      2   5          2   4       3 2 3  8
--R                 (768a b d  - 1056a b c d  + 288b c d )x
--R               +
--R                      3 5        2     4           2 2 3        3 3 2  6

--R                 (768a d  + 6624a b c d  - 10272a b c d  + 2880b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3           2 3 2        3 4   4
--R                 (7680a c d  + 7872a b c d  - 22464a b c d  + 6912b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3         2   3 2          2 4         3 5  2
--R                 (18432a c d  - 13056a b c d  - 9984a b c d + 4608b c )x
--R               +
--R                       3 3 2         2   4           2 5
--R                 12288a c d  - 16896a b c d + 4608a b c
--R            *
--R                          +-----------+ +--------+
--R                +---+ +-+ | 2           |   2
--R               \|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                       2   6         2   5      3 2 4  10
--R                 (- 96a b d  + 132a b c d  - 36b c d )x
--R               +
--R                       3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R                 (- 96a d  - 2940a b c d  + 4188a b c d  - 1152b c d )x
--R               +
--R                         3   5         2   2 4           2 3 3        3 4 2  6
--R                 (- 3072a c d  - 11136a b c d  + 19968a b c d  - 5760b c d )x
--R               +
--R                          3 2 4        2   3 3           2 4 2        3 5   4
--R                 (- 15360a c d  - 3456a b c d  + 28032a b c d  - 9216b c d)x
--R               +
--R                          3 3 3         2   4 2          2 5         3 6  2
--R                 (- 24576a c d  + 21504a b c d  + 7680a b c d - 4608b c )x
--R               +
--R                         3 4 2         2   5           2 6
--R                 - 12288a c d  + 16896a b c d - 4608a b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ | 2
--R               \|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                     +-----------+

--R                       3         +-+ | 2                    2          4
--R                  (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                         3   6        2 2   5          3 2 4       4 3 3  8
--R                 (- 3072a b d  + 5760a b c d  - 2880a b c d  + 240b c d )x
--R               +
--R                            4 6         3     5         2 2 2 4           3 3 3
--R                     - 3072a d  - 24960a b c d  + 54720a b c d  - 28560a b c d
--R                   +
--R                          4 4 2
--R                     2400b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                             4   5         3   2 4          2 2 3 3
--R                     - 30720a c d  - 16128a b c d  + 109440a b c d
--R                   +
--R                               3 4 2        4 5
--R                     - 66720a b c d  + 5760b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                             4 2 4         3   3 3         2 2 4 2
--R                     - 73728a c d  + 89088a b c d  + 23040a b c d
--R                   +
--R                               3 5         4 6
--R                     - 40320a b c d + 3840b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                         4 3 3         3   4 2         2 2 5           3 6
--R                 - 49152a c d  + 92160a b c d  - 46080a b c d + 3840a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                  3   7       2 2   6         3 2 5      4 3 4  10
--R             (384a b d  - 720a b c d  + 360a b c d  - 30b c d )x
--R           +

--R                     4 7         3     6         2 2 2 5           3 3 4
--R                 384a d  + 11568a b c d  - 22680a b c d  + 11490a b c d
--R               +
--R                       4 4 3
--R                 - 960b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       4   6         3   2 5          2 2 3 4           3 4 3
--R                 12288a c d  + 38400a b c d  - 103680a b c d  + 56640a b c d
--R               +
--R                        4 5 2
--R                 - 4800b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       4 2 5         3   3 4          2 2 4 3           3 5 2
--R                 61440a c d  - 16896a b c d  - 126720a b c d  + 87360a b c d
--R               +
--R                        4 6
--R                 - 7680b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    4 3 4          3   4 3           3 6         4 7  2
--R             (98304a c d  - 135168a b c d  + 38400a b c d - 3840b c )x
--R           +
--R                   4 4 3         3   5 2         2 2 6           3 7
--R             49152a c d  - 92160a b c d  + 46080a b c d - 3840a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                 4 6 15         3 6       4   5  13
--R             - 8b d x   + (16a b d  - 282b c d )x
--R           +
--R                   2 2 6         3   5        4 2 4  11
--R             (- 48a b d  + 594a b c d  - 2145b c d )x
--R           +
--R                   3   6        2 2   5          3 2 4        4 3 3  9
--R             (- 96a b d  - 1380a b c d  + 5127a b c d  - 7264b c d )x
--R           +
--R                     3     5        2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (- 3072a b c d  - 2688a b c d  + 15392a b c d  - 12960b c d )x

--R           +
--R                      3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (- 15360a b c d  + 12672a b c d  + 13920a b c d  - 11776b c d)x
--R           +
--R                      3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (- 24576a b c d  + 33792a b c d  - 4096a b c d - 4224b c )x
--R           +
--R                      3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (- 12288a b c d  + 19968a b c d - 7296a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                4 6 15            3 6       4   5  13
--R             64b d x   + (- 128a b d  + 912b c d )x
--R           +
--R                  2 2 6          3   5        4 2 4  11
--R             (384a b d  - 2064a b c d  + 4728b c d )x
--R           +
--R                  3   6        2 2   5           3 2 4         4 3 3  9
--R             (768a b d  + 2976a b c d  - 11112a b c d  + 12536b c d )x
--R           +
--R                   3     5       2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (8448a b c d  - 672a b c d  - 22408a b c d  + 18320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (26112a b c d  - 27072a b c d  - 12784a b c d  + 13888b c d)x
--R           +
--R                    3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (30720a b c d  - 43776a b c d  + 7744a b c d + 4224b c )x
--R           +
--R                    3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (12288a b c d  - 19968a b c d + 7296a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                 6 3 8          5 3        6   2  6
--R             384b d x  + (384a b d  + 3840b c d )x
--R           +
--R                     5   2        6 2   4           5 2         6 3  2
--R             (3840a b c d  + 9216b c d)x  + (9216a b c d + 6144b c )x
--R           +
--R                    5 3
--R             6144a b c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- d \|c \|d x  + c

--R       +
--R                  6 4 10           5 4        6   3  8
--R             - 48b d x   + (- 48a b d  - 1536b c d )x
--R           +
--R                       5   3        6 2 2  6             5 2 2         6 3   4
--R             (- 1536a b c d  - 7680b c d )x  + (- 7680a b c d  - 12288b c d)x
--R           +
--R                        5 3         6 4  2          5 4
--R             (- 12288a b c d - 6144b c )x  - 6144a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ,
--R
--R                         3   6        2 2   5          3 2 4       4 3 3  8
--R                 (- 3072a b d  + 5760a b c d  - 2880a b c d  + 240b c d )x
--R               +
--R                            4 6         3     5         2 2 2 4           3 3 3
--R                     - 3072a d  - 24960a b c d  + 54720a b c d  - 28560a b c d
--R                   +
--R                          4 4 2
--R                     2400b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                             4   5         3   2 4          2 2 3 3
--R                     - 30720a c d  - 16128a b c d  + 109440a b c d
--R                   +
--R                               3 4 2        4 5
--R                     - 66720a b c d  + 5760b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                             4 2 4         3   3 3         2 2 4 2
--R                     - 73728a c d  + 89088a b c d  + 23040a b c d
--R                   +
--R                               3 5         4 6
--R                     - 40320a b c d + 3840b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                         4 3 3         3   4 2         2 2 5           3 6
--R                 - 49152a c d  + 92160a b c d  - 46080a b c d + 3840a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c

--R           +
--R                  3   7       2 2   6         3 2 5      4 3 4  10
--R             (384a b d  - 720a b c d  + 360a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                     4 7         3     6         2 2 2 5           3 3 4
--R                 384a d  + 11568a b c d  - 22680a b c d  + 11490a b c d
--R               +
--R                       4 4 3
--R                 - 960b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       4   6         3   2 5          2 2 3 4           3 4 3
--R                 12288a c d  + 38400a b c d  - 103680a b c d  + 56640a b c d
--R               +
--R                        4 5 2
--R                 - 4800b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       4 2 5         3   3 4          2 2 4 3           3 5 2
--R                 61440a c d  - 16896a b c d  - 126720a b c d  + 87360a b c d
--R               +
--R                        4 6
--R                 - 7680b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    4 3 4          3   4 3           3 6         4 7  2
--R             (98304a c d  - 135168a b c d  + 38400a b c d - 3840b c )x
--R           +
--R                   4 4 3         3   5 2         2 2 6           3 7
--R             49152a c d  - 92160a b c d  + 46080a b c d - 3840a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                       2   5          2   4       3 2 3  8
--R                 (1536a b d  - 2112a b c d  + 576b c d )x
--R               +
--R                       3 5         2     4           2 2 3        3 3 2  6
--R                 (1536a d  + 13248a b c d  - 20544a b c d  + 5760b c d )x
--R               +
--R                        3   4         2   2 3           2 3 2         3 4   4

--R                 (15360a c d  + 15744a b c d  - 44928a b c d  + 13824b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3         2   3 2           2 4         3 5  2
--R                 (36864a c d  - 26112a b c d  - 19968a b c d + 9216b c )x
--R               +
--R                       3 3 2         2   4           2 5
--R                 24576a c d  - 33792a b c d + 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                        2   6         2   5      3 2 4  10
--R                 (- 192a b d  + 264a b c d  - 72b c d )x
--R               +
--R                        3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R                 (- 192a d  - 5880a b c d  + 8376a b c d  - 2304b c d )x
--R               +
--R                         3   5         2   2 4           2 3 3         3 4 2  6
--R                 (- 6144a c d  - 22272a b c d  + 39936a b c d  - 11520b c d )x
--R               +
--R                          3 2 4        2   3 3           2 4 2         3 5   4
--R                 (- 30720a c d  - 6912a b c d  + 56064a b c d  - 18432b c d)x
--R               +
--R                          3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R                 (- 49152a c d  + 43008a b c d  + 15360a b c d - 9216b c )x
--R               +
--R                         3 4 2         2   5           2 6
--R                 - 24576a c d  + 33792a b c d - 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                         2   5          2   4       3 2 3  8
--R                 (- 1536a b d  + 2112a b c d  - 576b c d )x
--R               +
--R                         3 5         2     4           2 2 3        3 3 2  6
--R                 (- 1536a d  - 13248a b c d  + 20544a b c d  - 5760b c d )x
--R               +
--R                          3   4         2   2 3           2 3 2         3 4   4
--R                 (- 15360a c d  - 15744a b c d  + 44928a b c d  - 13824b c d)x

--R               +
--R                          3 2 3         2   3 2           2 4         3 5  2
--R                 (- 36864a c d  + 26112a b c d  + 19968a b c d - 9216b c )x
--R               +
--R                         3 3 2         2   4           2 5
--R                 - 24576a c d  + 33792a b c d - 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+           +--------+
--R                |   2           +---+ +-+ |   2
--R               \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2   6         2   5      3 2 4  10
--R                 (192a b d  - 264a b c d  + 72b c d )x
--R               +
--R                      3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R                 (192a d  + 5880a b c d  - 8376a b c d  + 2304b c d )x
--R               +
--R                       3   5         2   2 4           2 3 3         3 4 2  6
--R                 (6144a c d  + 22272a b c d  - 39936a b c d  + 11520b c d )x
--R               +
--R                        3 2 4        2   3 3           2 4 2         3 5   4
--R                 (30720a c d  + 6912a b c d  - 56064a b c d  + 18432b c d)x
--R               +
--R                        3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R                 (49152a c d  - 43008a b c d  - 15360a b c d + 9216b c )x
--R               +
--R                       3 4 2         2   5           2 6
--R                 24576a c d  - 33792a b c d + 9216a b c
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2           +---+
--R               \|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                        +-+
--R                      a\|c
--R           atan(-----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R                x\|- a d + a b c
--R       +
--R                 4 6 15         3 6       4   5  13
--R             - 8b d x   + (16a b d  - 282b c d )x
--R           +
--R                   2 2 6         3   5        4 2 4  11
--R             (- 48a b d  + 594a b c d  - 2145b c d )x
--R           +
--R                   3   6        2 2   5          3 2 4        4 3 3  9
--R             (- 96a b d  - 1380a b c d  + 5127a b c d  - 7264b c d )x
--R           +
--R                     3     5        2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7

--R             (- 3072a b c d  - 2688a b c d  + 15392a b c d  - 12960b c d )x
--R           +
--R                      3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (- 15360a b c d  + 12672a b c d  + 13920a b c d  - 11776b c d)x
--R           +
--R                      3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (- 24576a b c d  + 33792a b c d  - 4096a b c d - 4224b c )x
--R           +
--R                      3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (- 12288a b c d  + 19968a b c d - 7296a b c )x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- d \|d x  + c
--R       +
--R                4 6 15            3 6       4   5  13
--R             64b d x   + (- 128a b d  + 912b c d )x
--R           +
--R                  2 2 6          3   5        4 2 4  11
--R             (384a b d  - 2064a b c d  + 4728b c d )x
--R           +
--R                  3   6        2 2   5           3 2 4         4 3 3  9
--R             (768a b d  + 2976a b c d  - 11112a b c d  + 12536b c d )x
--R           +
--R                   3     5       2 2 2 4           3 3 3         4 4 2  7
--R             (8448a b c d  - 672a b c d  - 22408a b c d  + 18320b c d )x
--R           +
--R                    3   2 4         2 2 3 3           3 4 2         4 5   5
--R             (26112a b c d  - 27072a b c d  - 12784a b c d  + 13888b c d)x
--R           +
--R                    3   3 3         2 2 4 2          3 5         4 6  3
--R             (30720a b c d  - 43776a b c d  + 7744a b c d + 4224b c )x
--R           +
--R                    3   4 2         2 2 5           3 6
--R             (12288a b c d  - 19968a b c d + 7296a b c )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- d \|c
--R    /
--R                 6 3 8          5 3        6   2  6
--R             384b d x  + (384a b d  + 3840b c d )x
--R           +
--R                     5   2        6 2   4           5 2         6 3  2
--R             (3840a b c d  + 9216b c d)x  + (9216a b c d + 6144b c )x
--R           +
--R                    5 3
--R             6144a b c
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2

--R           \|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  6 4 10           5 4        6   3  8
--R             - 48b d x   + (- 48a b d  - 1536b c d )x
--R           +
--R                       5   3        6 2 2  6             5 2 2         6 3   4
--R             (- 1536a b c d  - 7680b c d )x  + (- 7680a b c d  - 12288b c d)x
--R           +
--R                        5 3         6 4  2          5 4
--R             (- 12288a b c d - 6144b c )x  - 6144a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 663
--S 664 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3       2     2        2 2      3 3
--R         (64a d  - 120a b c d  + 60a b c d - 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                           +-----------+
--R             2 2                  2 2  +-+ | 2
--R         (32a d  - 44a b c d + 12b c )\|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------+
--R                             3         | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                   +-----------+

--R                     3         +-+ | 2                    2          4
--R                (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                                            +-+
--R           3 3       2     2        2 2      3 3          x\|d
--R       (64a d  - 120a b c d  + 60a b c d - 5b c )atanh(-----------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R           2 2                  2 2  +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (64a d  - 88a b c d + 24b c )\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        5 +-+
--R     16b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             3 3       2     2        2 2      3 3
--R         (64a d  - 120a b c d  + 60a b c d - 5b c )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  + d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+

--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                            +-+
--R           3 3       2     2        2 2      3 3          x\|d
--R       (64a d  - 120a b c d  + 60a b c d - 5b c )atanh(-----------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                       +-------------+
--R             2 2                  2 2  |   2           +-+
--R         (64a d  - 88a b c d + 24b c )\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                         +-------------+
--R               2 2                  2 2  |   2           +-+
--R         (- 64a d  + 88a b c d - 24b c )\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                      +-+
--R                    a\|c
--R         atan(-----------------)
--R                +-------------+
--R                |   2
--R              x\|- a d + a b c
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R           2 2                  2 2  +-----------+ +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (64a d  - 88a b c d + 24b c )\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        5 +-+
--R     16b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 668 of 1527
t0:=x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1527
r0:=1/6*(2*b*c-7*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^3+1/10*(2*b*c-7*a*d)*_
     (c+d*x^2)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d))+1/2*a*(c+d*x^2)^(7/2)/_
     (b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)+_
     1/2*(2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 105a b d  + 135a b c d - 30b c )x  - 105a d  + 135a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 30a b c
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R             3 2 6           2 2      3     4
--R           6b d x  + (- 14a b d  + 22b c d)x
--R         +
--R               2   2         2         3 2  2       3 2       2             2 2
--R           (70a b d  - 118a b c d + 46b c )x  + 105a d  - 170a b c d + 61a b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R  /

--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   5         2   4      3 2 3  8
--R                 (105a b d  - 135a b c d  + 30b c d )x
--R               +
--R                      3 5        2     4          2 2 3       3 3 2  6
--R                 (105a d  + 2385a b c d  - 3210a b c d  + 720b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3           2 3 2        3 4   4
--R                 (2520a c d  + 5160a b c d  - 10080a b c d  + 2400b c d)x
--R               +
--R                       3 2 3        2   3 2          2 4         3 5  2
--R                 (8400a c d  - 4080a b c d  - 6240a b c d + 1920b c )x
--R               +
--R                      3 3 2        2   4           2 5
--R                 6720a c d  - 8640a b c d + 1920a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                        2     5         2 2 4       3 3 3  8
--R                 (- 735a b c d  + 945a b c d  - 210b c d )x
--R               +
--R                        3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R                 (- 735a c d  - 4935a b c d  + 7350a b c d  - 1680b c d )x
--R               +
--R                         3 2 4        2   3 3           2 4 2        3 5   4
--R                 (- 5880a c d  - 4200a b c d  + 13440a b c d  - 3360b c d)x
--R               +
--R                          3 3 3        2   4 2          2 5         3 6  2
--R                 (- 11760a c d  + 8400a b c d  + 5280a b c d - 1920b c )x
--R               +
--R                        3 4 2        2   5           2 6
--R                 - 6720a c d  + 8640a b c d - 1920a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b

--R        *
--R           log
--R                                                        +-----------+
--R                                     2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                       \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                 +-----------+
--R                     2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                  (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                  3   5 12          2   5       3 2 4  10
--R             - 84b c d x   + (196a b c d  - 980b c d )x
--R           +
--R                    2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (- 770a b c d  + 2880a b c d  - 4330b c d )x
--R           +
--R                     3   5       2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R             (- 1260a c d  - 760a b c d  + 7460a b c d  - 7920b c d )x
--R           +

--R                     3 2 4         2   3 3          2 4 2        3 5   4
--R             (- 6720a c d  + 12000a b c d  - 2880a b c d  - 3360b c d)x
--R           +
--R                     3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R             (- 6720a c d  + 15360a b c d  - 10560a b c d + 1920b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 6 14           2 6       3   5  12
--R             12b d x   + (- 28a b d  + 344b c d )x
--R           +
--R                  2   6         2   5        3 2 4  10
--R             (140a b d  - 936a b c d  + 2440b c d )x
--R           +
--R                  3 6        2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (210a d  + 1690a b c d  - 6310a b c d  + 7750b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R             (3780a c d  - 3320a b c d  - 7340a b c d  + 9840b c d )x
--R           +
--R                    3 2 4         2   3 3          2 4 2        3 5   4
--R             (10080a c d  - 19680a b c d  + 8160a b c d  + 2400b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3         2   4 2           2 5         3 6  2
--R             (6720a c d  - 15360a b c d  + 10560a b c d - 1920b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                5 3 8         4 3        5   2  6           4   2        5 2   4
--R             60b d x  + (60a b d  + 1440b c d )x  + (1440a b c d  + 4800b c d)x
--R           +
--R                     4 2         5 3  2          4 3
--R             (4800a b c d + 3840b c )x  + 3840a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R               5   3 8            4   3        5 2 2  6
--R         - 420b c d x  + (- 420a b c d  - 3360b c d )x
--R       +
--R                   4 2 2        5 3   4             4 3         5 4  2
--R         (- 3360a b c d  - 6720b c d)x  + (- 6720a b c d - 3840b c )x
--R       +
--R                  4 4
--R         - 3840a b c
--R     ,

--R
--R                      2   5         2   4      3 2 3  8
--R                 (105a b d  - 135a b c d  + 30b c d )x
--R               +
--R                      3 5        2     4          2 2 3       3 3 2  6
--R                 (105a d  + 2385a b c d  - 3210a b c d  + 720b c d )x
--R               +
--R                       3   4        2   2 3           2 3 2        3 4   4
--R                 (2520a c d  + 5160a b c d  - 10080a b c d  + 2400b c d)x
--R               +
--R                       3 2 3        2   3 2          2 4         3 5  2
--R                 (8400a c d  - 4080a b c d  - 6240a b c d + 1920b c )x
--R               +
--R                      3 3 2        2   4           2 5
--R                 6720a c d  - 8640a b c d + 1920a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                        2     5         2 2 4       3 3 3  8
--R                 (- 735a b c d  + 945a b c d  - 210b c d )x
--R               +
--R                        3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R                 (- 735a c d  - 4935a b c d  + 7350a b c d  - 1680b c d )x
--R               +
--R                         3 2 4        2   3 3           2 4 2        3 5   4
--R                 (- 5880a c d  - 4200a b c d  + 13440a b c d  - 3360b c d)x
--R               +
--R                          3 3 3        2   4 2          2 5         3 6  2
--R                 (- 11760a c d  + 8400a b c d  + 5280a b c d - 1920b c )x
--R               +
--R                        3 4 2        2   5           2 6
--R                 - 6720a c d  + 8640a b c d - 1920a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +

--R                  3   5 12         2   5       3 2 4  10
--R             - 42b c d x   + (98a b c d  - 490b c d )x
--R           +
--R                    2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (- 385a b c d  + 1440a b c d  - 2165b c d )x
--R           +
--R                    3   5       2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R             (- 630a c d  - 380a b c d  + 3730a b c d  - 3960b c d )x
--R           +
--R                     3 2 4        2   3 3          2 4 2        3 5   4
--R             (- 3360a c d  + 6000a b c d  - 1440a b c d  - 1680b c d)x
--R           +
--R                     3 3 3        2   4 2          2 5        3 6  2
--R             (- 3360a c d  + 7680a b c d  - 5280a b c d + 960b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               3 6 14           2 6       3   5  12
--R             6b d x   + (- 14a b d  + 172b c d )x
--R           +
--R                 2   6         2   5        3 2 4  10
--R             (70a b d  - 468a b c d  + 1220b c d )x
--R           +
--R                  3 6       2     5          2 2 4        3 3 3  8
--R             (105a d  + 845a b c d  - 3155a b c d  + 3875b c d )x
--R           +
--R                   3   5        2   2 4          2 3 3        3 4 2  6
--R             (1890a c d  - 1660a b c d  - 3670a b c d  + 4920b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4        2   3 3          2 4 2        3 5   4
--R             (5040a c d  - 9840a b c d  + 4080a b c d  + 1200b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3        2   4 2          2 5        3 6  2
--R             (3360a c d  - 7680a b c d  + 5280a b c d - 960b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                5 3 8         4 3       5   2  6          4   2        5 2   4
--R             30b d x  + (30a b d  + 720b c d )x  + (720a b c d  + 2400b c d)x
--R           +
--R                     4 2         5 3  2          4 3
--R             (2400a b c d + 1920b c )x  + 1920a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +

--R               5   3 8            4   3        5 2 2  6
--R         - 210b c d x  + (- 210a b c d  - 1680b c d )x
--R       +
--R                   4 2 2        5 3   4             4 3         5 4  2
--R         (- 1680a b c d  - 3360b c d)x  + (- 3360a b c d - 1920b c )x
--R       +
--R                  4 4
--R         - 1920a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 670
--S 671 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 5             4      2 2 3  6
--R               (105a d  - 135a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                     2   4            2 3       2 3 2  4
--R               (2520a c d  - 3240a b c d  + 720b c d )x
--R             +
--R                     2 2 3             3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (8400a c d  - 10800a b c d  + 2400b c d)x  + 6720a c d
--R             +
--R                          4         2 5
--R               - 8640a b c d + 1920b c
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                      2   5           2 4       2 3 3  6
--R               (- 735a c d  + 945a b c d  - 210b c d )x
--R             +
--R                       2 2 4            3 3        2 4 2  4
--R               (- 5880a c d  + 7560a b c d  - 1680b c d )x
--R             +
--R                        2 3 3             4 2        2 5   2        2 4 2
--R               (- 11760a c d  + 15120a b c d  - 3360b c d)x  - 6720a c d
--R             +
--R                        5         2 6
--R               8640a b c d - 1920b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b

--R      *
--R         log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                    ((- 2a b d - 4b c)x  - 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                               +-----------+
--R                   2     6                 2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (2b c d x  + (6a b c d + 4b c )x  + 8a b c x ) |-----------
--R                                                              \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                    2 5             4      2 2 3  6
--R               (210a d  - 270a b c d  + 60b c d )x
--R             +
--R                     2   4            2 3        2 3 2  4
--R               (5040a c d  - 6480a b c d  + 1440b c d )x
--R             +
--R                      2 2 3             3 2        2 4   2         2 3 2
--R               (16800a c d  - 21600a b c d  + 4800b c d)x  + 13440a c d
--R             +

--R                           4         2 5
--R               - 17280a b c d + 3840b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                       2   5            2 4       2 3 3  6
--R               (- 1470a c d  + 1890a b c d  - 420b c d )x
--R             +
--R                        2 2 4             3 3        2 4 2  4
--R               (- 11760a c d  + 15120a b c d  - 3360b c d )x
--R             +
--R                        2 3 3             4 2        2 5   2         2 4 2
--R               (- 23520a c d  + 30240a b c d  - 6720b c d)x  - 13440a c d
--R             +
--R                         5         2 6
--R               17280a b c d - 3840b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                2   5           2 4       2 3 3  6
--R           (210a c d  - 340a b c d  + 122b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4            3 3        2 4 2  4
--R           (5040a c d  - 8160a b c d  + 2928b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3             4 2        2 5   2         2 4 2
--R           (16800a c d  - 27200a b c d  + 9760b c d)x  + 13440a c d
--R         +
--R                       5         2 6
--R           - 21760a b c d + 7808b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                   2   5            2 4       2 3 3  6
--R           (- 1470a c d  + 2380a b c d  - 854b c d )x
--R         +
--R                    2 2 4             3 3        2 4 2  4
--R           (- 11760a c d  + 19040a b c d  - 6832b c d )x

--R         +
--R                    2 3 3             4 2         2 5   2         2 4 2
--R           (- 23520a c d  + 38080a b c d  - 13664b c d)x  - 13440a c d
--R         +
--R                     5         2 6
--R           21760a b c d - 7808b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R           4 3 6        4   2 4        4 2   2        4 3  +-+ +-+ |   2
--R       (60b d x  + 1440b c d x  + 4800b c d x  + 3840b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R              4   3 6        4 2 2 4        4 3   2        4 4  +-+
--R       (- 420b c d x  - 3360b c d x  - 6720b c d x  - 3840b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    2 5             4      2 2 3  6
--R               (105a d  - 135a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                     2   4            2 3       2 3 2  4
--R               (2520a c d  - 3240a b c d  + 720b c d )x
--R             +
--R                     2 2 3             3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (8400a c d  - 10800a b c d  + 2400b c d)x  + 6720a c d
--R             +
--R                          4         2 5
--R               - 8640a b c d + 1920b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                      2   5           2 4       2 3 3  6
--R               (- 735a c d  + 945a b c d  - 210b c d )x

--R             +
--R                       2 2 4            3 3        2 4 2  4
--R               (- 5880a c d  + 7560a b c d  - 1680b c d )x
--R             +
--R                        2 3 3             4 2        2 5   2        2 4 2
--R               (- 11760a c d  + 15120a b c d  - 3360b c d)x  - 6720a c d
--R             +
--R                        5         2 6
--R               8640a b c d - 1920b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                    2 5             4      2 2 3  6
--R               (105a d  - 135a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                     2   4            2 3       2 3 2  4
--R               (2520a c d  - 3240a b c d  + 720b c d )x
--R             +
--R                     2 2 3             3 2        2 4   2        2 3 2
--R               (8400a c d  - 10800a b c d  + 2400b c d)x  + 6720a c d
--R             +
--R                          4         2 5
--R               - 8640a b c d + 1920b c
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                      2   5           2 4       2 3 3  6
--R               (- 735a c d  + 945a b c d  - 210b c d )x
--R             +
--R                       2 2 4            3 3        2 4 2  4
--R               (- 5880a c d  + 7560a b c d  - 1680b c d )x
--R             +
--R                        2 3 3             4 2        2 5   2        2 4 2
--R               (- 11760a c d  + 15120a b c d  - 3360b c d)x  - 6720a c d
--R             +
--R                        5         2 6
--R               8640a b c d - 1920b c
--R          *
--R                  +---------+

--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b
--R     +
--R                2   5           2 4      2 3 3  6
--R           (105a c d  - 170a b c d  + 61b c d )x
--R         +
--R                 2 2 4            3 3        2 4 2  4
--R           (2520a c d  - 4080a b c d  + 1464b c d )x
--R         +
--R                 2 3 3             4 2        2 5   2        2 4 2
--R           (8400a c d  - 13600a b c d  + 4880b c d)x  + 6720a c d
--R         +
--R                       5         2 6
--R           - 10880a b c d + 3904b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                  2   5            2 4       2 3 3  6
--R           (- 735a c d  + 1190a b c d  - 427b c d )x
--R         +
--R                   2 2 4            3 3        2 4 2  4
--R           (- 5880a c d  + 9520a b c d  - 3416b c d )x
--R         +
--R                    2 3 3             4 2        2 5   2        2 4 2
--R           (- 11760a c d  + 19040a b c d  - 6832b c d)x  - 6720a c d
--R         +
--R                     5         2 6
--R           10880a b c d - 3904b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                                  +--------+
--R           4 3 6       4   2 4        4 2   2        4 3  +-+ +-+ |   2
--R       (30b d x  + 720b c d x  + 2400b c d x  + 1920b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R              4   3 6        4 2 2 4        4 3   2        4 4  +-+
--R       (- 210b c d x  - 1680b c d x  - 3360b c d x  - 1920b c )\|b

--S 674 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 1527
t0:=x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1527
r0:=3/4*d*x*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))+_
     1/2*(b*c-6*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(b^4*sqrt(a))+1/8*(15*b^2*c^2-40*a*b*c*d+24*_
     a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^4+1/8*d*_
     (11*b*c-12*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2         3 2  2      3 2      2             2 2  +-+
--R         ((24a b d  - 40a b c d + 15b c )x  + 24a d  - 40a b c d + 15a b c )\|a
--R      *
--R                        +-+
--R          +-+         x\|d
--R         \|d atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|d x  + c
--R     +
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((24a b d  - 28a b c d + 4b c )x  + 24a d  - 28a b c d + 4a b c )
--R      *
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c

--R         \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R            3 2 5          2 2     3     3         2   2        2        3 2
--R         (2b d x  + (- 6a b d  + 9b c d)x  + (- 12a b d  + 17a b c d - 4b c )x)
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|d x  + c
--R  /
--R        5 2       4  +-+
--R     (8b x  + 8a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   4        2   3      3 2 2  6
--R                 (72a b d  - 84a b c d  + 12b c d )x
--R               +
--R                     3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R                 (72a d  + 300a b c d  - 436a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                      3   3      2   2 2         2 3       3 4  2       3 2 2
--R                 (384a c d  - 64a b c d  - 384a b c d + 64b c )x  + 384a c d
--R               +
--R                       2   3         2 4
--R                 - 448a b c d + 64a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                       2   5        2   4     3 2 3  8
--R                 (- 12a b d  + 14a b c d  - 2b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (- 12a d  - 202a b c d  + 250a b c d  - 36b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   4
--R                 (- 216a c d  - 324a b c d  + 636a b c d  - 96b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2       3 3 2

--R                 (- 576a c d  + 288a b c d  + 352a b c d - 64b c )x  - 384a c d
--R               +
--R                     2   4         2 5
--R                 448a b c d - 64a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (144a b d  - 240a b c d  + 90b c d )x
--R               +
--R                      3 4       2     3          2 2 2       3 3   4
--R                 (144a d  + 528a b c d  - 1190a b c d  + 480b c d)x
--R               +
--R                      3   3       2   2 2         2 3        3 4  2       3 2 2
--R                 (768a c d  - 512a b c d  - 800a b c d + 480b c )x  + 768a c d
--R               +
--R                        2   3          2 4
--R                 - 1280a b c d + 480a b c
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c

--R           +
--R                       2   5        2   4      3 2 3  8
--R                 (- 24a b d  + 40a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  6
--R                 (- 24a d  - 392a b c d  + 705a b c d  - 270b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R                 (- 432a c d  - 432a b c d  + 1650a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                         3 2 3        2   3 2         2 4        3 5  2
--R                 (- 1152a c d  + 1152a b c d  + 560a b c d - 480b c )x
--R               +
--R                       3 3 2        2   4          2 5
--R                 - 768a c d  + 1280a b c d - 480a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                 3 5 11        2 5      3   4  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 45b c d )x
--R           +
--R                 2   5        2   4       3 2 3  7
--R             (12a b d  + 91a b c d  - 254b c d )x
--R           +
--R                  2     4        2 2 3       3 3 2  5
--R             (216a b c d  - 18a b c d  - 424b c d )x
--R           +
--R                  2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (576a b c d  - 624a b c d  - 96b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2         2 4        3 5
--R             (384a b c d  - 544a b c d + 128b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 130b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7

--R             (- 72a b d  - 126a b c d  + 446b c d )x
--R           +
--R                    2     4         2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 456a b c d  + 262a b c d  + 488b c d )x
--R           +
--R                    2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (- 768a b c d  + 896a b c d  + 32b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4        3 5
--R             (- 384a b c d  + 544a b c d - 128b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R             5 3 8          4 3       5   2  6            4   2       5 2   4
--R         - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x  + (- 144a b c d  - 384b c d)x
--R       +
--R                  4 2        5 3  2         4 3
--R         (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R     ,
--R
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (144a b d  - 240a b c d  + 90b c d )x
--R               +
--R                      3 4       2     3          2 2 2       3 3   4
--R                 (144a d  + 528a b c d  - 1190a b c d  + 480b c d)x
--R               +
--R                      3   3       2   2 2         2 3        3 4  2       3 2 2
--R                 (768a c d  - 512a b c d  - 800a b c d + 480b c )x  + 768a c d
--R               +
--R                        2   3          2 4
--R                 - 1280a b c d + 480a b c
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                       2   5        2   4      3 2 3  8
--R                 (- 24a b d  + 40a b c d  - 15b c d )x
--R               +

--R                       3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  6
--R                 (- 24a d  - 392a b c d  + 705a b c d  - 270b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R                 (- 432a c d  - 432a b c d  + 1650a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                         3 2 3        2   3 2         2 4        3 5  2
--R                 (- 1152a c d  + 1152a b c d  + 560a b c d - 480b c )x
--R               +
--R                       3 3 2        2   4          2 5
--R                 - 768a c d  + 1280a b c d - 480a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                        2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (- 144a b d  + 168a b c d  - 24b c d )x
--R               +
--R                        3 4       2     3         2 2 2       3 3   4
--R                 (- 144a d  - 600a b c d  + 872a b c d  - 128b c d)x
--R               +
--R                        3   3       2   2 2         2 3        3 4  2
--R                 (- 768a c d  + 128a b c d  + 768a b c d - 128b c )x
--R               +
--R                       3 2 2       2   3          2 4
--R                 - 768a c d  + 896a b c d - 128a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                     2   5        2   4     3 2 3  8
--R                 (24a b d  - 28a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                     3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (24a d  + 404a b c d  - 500a b c d  + 72b c d )x
--R               +
--R                      3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R                 (432a c d  + 648a b c d  - 1272a b c d  + 192b c d)x
--R               +
--R                       3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  2       3 3 2

--R                 (1152a c d  - 576a b c d  - 704a b c d + 128b c )x  + 768a c d
--R               +
--R                       2   4          2 5
--R                 - 896a b c d + 128a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (144a b d  - 168a b c d  + 24b c d )x
--R               +
--R                      3 4       2     3         2 2 2       3 3   4
--R                 (144a d  + 600a b c d  - 872a b c d  + 128b c d)x
--R               +
--R                      3   3       2   2 2         2 3        3 4  2       3 2 2
--R                 (768a c d  - 128a b c d  - 768a b c d + 128b c )x  + 768a c d
--R               +
--R                       2   3          2 4
--R                 - 896a b c d + 128a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                       2   5        2   4     3 2 3  8
--R                 (- 24a b d  + 28a b c d  - 4b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (- 24a d  - 404a b c d  + 500a b c d  - 72b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R                 (- 432a c d  - 648a b c d  + 1272a b c d  - 192b c d)x
--R               +
--R                         3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  2
--R                 (- 1152a c d  + 576a b c d  + 704a b c d - 128b c )x
--R               +
--R                       3 3 2       2   4          2 5
--R                 - 768a c d  + 896a b c d - 128a b c

--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                 3 5 11        2 5      3   4  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 45b c d )x
--R           +
--R                 2   5        2   4       3 2 3  7
--R             (12a b d  + 91a b c d  - 254b c d )x
--R           +
--R                  2     4        2 2 3       3 3 2  5
--R             (216a b c d  - 18a b c d  - 424b c d )x
--R           +
--R                  2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (576a b c d  - 624a b c d  - 96b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2         2 4        3 5
--R             (384a b c d  - 544a b c d + 128b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 130b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 72a b d  - 126a b c d  + 446b c d )x
--R           +
--R                    2     4         2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 456a b c d  + 262a b c d  + 488b c d )x
--R           +
--R                    2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (- 768a b c d  + 896a b c d  + 32b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4        3 5
--R             (- 384a b c d  + 544a b c d - 128b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c

--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R             5 3 8          4 3       5   2  6            4   2       5 2   4
--R         - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x  + (- 144a b c d  - 384b c d)x
--R       +
--R                  4 2        5 3  2         4 3
--R         (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R     ,
--R
--R                     2   4        2   3      3 2 2  6
--R                 (72a b d  - 84a b c d  + 12b c d )x
--R               +
--R                     3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R                 (72a d  + 300a b c d  - 436a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                      3   3      2   2 2         2 3       3 4  2       3 2 2
--R                 (384a c d  - 64a b c d  - 384a b c d + 64b c )x  + 384a c d
--R               +
--R                       2   3         2 4
--R                 - 448a b c d + 64a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                       2   5        2   4     3 2 3  8
--R                 (- 12a b d  + 14a b c d  - 2b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (- 12a d  - 202a b c d  + 250a b c d  - 36b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   4
--R                 (- 216a c d  - 324a b c d  + 636a b c d  - 96b c d)x
--R               +
--R                        3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2       3 3 2
--R                 (- 576a c d  + 288a b c d  + 352a b c d - 64b c )x  - 384a c d
--R               +
--R                     2   4         2 5
--R                 448a b c d - 64a b c
--R            *

--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      2   4         2   3       3 2 2  6
--R                 (288a b d  - 480a b c d  + 180b c d )x
--R               +
--R                      3 4        2     3          2 2 2       3 3   4
--R                 (288a d  + 1056a b c d  - 2380a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                       3   3        2   2 2          2 3        3 4  2
--R                 (1536a c d  - 1024a b c d  - 1600a b c d + 960b c )x
--R               +
--R                      3 2 2        2   3          2 4
--R                 1536a c d  - 2560a b c d + 960a b c
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2   5        2   4      3 2 3  8
--R                 (- 48a b d  + 80a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4          2 2 3       3 3 2  6

--R                 (- 48a d  - 784a b c d  + 1410a b c d  - 540b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3          2 3 2        3 4   4
--R                 (- 864a c d  - 864a b c d  + 3300a b c d  - 1440b c d)x
--R               +
--R                         3 2 3        2   3 2          2 4        3 5  2
--R                 (- 2304a c d  + 2304a b c d  + 1120a b c d - 960b c )x
--R               +
--R                        3 3 2        2   4          2 5
--R                 - 1536a c d  + 2560a b c d - 960a b c
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                 3 5 11        2 5      3   4  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 45b c d )x
--R           +
--R                 2   5        2   4       3 2 3  7
--R             (12a b d  + 91a b c d  - 254b c d )x
--R           +
--R                  2     4        2 2 3       3 3 2  5
--R             (216a b c d  - 18a b c d  - 424b c d )x
--R           +
--R                  2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (576a b c d  - 624a b c d  - 96b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2         2 4        3 5
--R             (384a b c d  - 544a b c d + 128b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 130b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 72a b d  - 126a b c d  + 446b c d )x
--R           +
--R                    2     4         2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 456a b c d  + 262a b c d  + 488b c d )x
--R           +
--R                    2   2 3         2 3 2      3 4   3

--R             (- 768a b c d  + 896a b c d  + 32b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4        3 5
--R             (- 384a b c d  + 544a b c d - 128b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R             5 3 8          4 3       5   2  6            4   2       5 2   4
--R         - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x  + (- 144a b c d  - 384b c d)x
--R       +
--R                  4 2        5 3  2         4 3
--R         (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R     ,
--R
--R                      2   4         2   3       3 2 2  6
--R                 (288a b d  - 480a b c d  + 180b c d )x
--R               +
--R                      3 4        2     3          2 2 2       3 3   4
--R                 (288a d  + 1056a b c d  - 2380a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                       3   3        2   2 2          2 3        3 4  2
--R                 (1536a c d  - 1024a b c d  - 1600a b c d + 960b c )x
--R               +
--R                      3 2 2        2   3          2 4
--R                 1536a c d  - 2560a b c d + 960a b c
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2   5        2   4      3 2 3  8
--R                 (- 48a b d  + 80a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4          2 2 3       3 3 2  6
--R                 (- 48a d  - 784a b c d  + 1410a b c d  - 540b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3          2 3 2        3 4   4
--R                 (- 864a c d  - 864a b c d  + 3300a b c d  - 1440b c d)x
--R               +

--R                         3 2 3        2   3 2          2 4        3 5  2
--R                 (- 2304a c d  + 2304a b c d  + 1120a b c d - 960b c )x
--R               +
--R                        3 3 2        2   4          2 5
--R                 - 1536a c d  + 2560a b c d - 960a b c
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                        2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (- 144a b d  + 168a b c d  - 24b c d )x
--R               +
--R                        3 4       2     3         2 2 2       3 3   4
--R                 (- 144a d  - 600a b c d  + 872a b c d  - 128b c d)x
--R               +
--R                        3   3       2   2 2         2 3        3 4  2
--R                 (- 768a c d  + 128a b c d  + 768a b c d - 128b c )x
--R               +
--R                       3 2 2       2   3          2 4
--R                 - 768a c d  + 896a b c d - 128a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                     2   5        2   4     3 2 3  8
--R                 (24a b d  - 28a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                     3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (24a d  + 404a b c d  - 500a b c d  + 72b c d )x
--R               +
--R                      3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R                 (432a c d  + 648a b c d  - 1272a b c d  + 192b c d)x
--R               +
--R                       3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  2       3 3 2
--R                 (1152a c d  - 576a b c d  - 704a b c d + 128b c )x  + 768a c d
--R               +
--R                       2   4          2 5
--R                 - 896a b c d + 128a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c

--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                      2   4         2   3      3 2 2  6
--R                 (144a b d  - 168a b c d  + 24b c d )x
--R               +
--R                      3 4       2     3         2 2 2       3 3   4
--R                 (144a d  + 600a b c d  - 872a b c d  + 128b c d)x
--R               +
--R                      3   3       2   2 2         2 3        3 4  2       3 2 2
--R                 (768a c d  - 128a b c d  - 768a b c d + 128b c )x  + 768a c d
--R               +
--R                       2   3          2 4
--R                 - 896a b c d + 128a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                       2   5        2   4     3 2 3  8
--R                 (- 24a b d  + 28a b c d  - 4b c d )x
--R               +
--R                       3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (- 24a d  - 404a b c d  + 500a b c d  - 72b c d )x
--R               +
--R                        3   4       2   2 3          2 3 2       3 4   4
--R                 (- 432a c d  - 648a b c d  + 1272a b c d  - 192b c d)x
--R               +
--R                         3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  2
--R                 (- 1152a c d  + 576a b c d  + 704a b c d - 128b c )x
--R               +
--R                       3 3 2       2   4          2 5
--R                 - 768a c d  + 896a b c d - 128a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+

--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                 3 5 11        2 5      3   4  9
--R             - 2b d x   + (6a b d  - 45b c d )x
--R           +
--R                 2   5        2   4       3 2 3  7
--R             (12a b d  + 91a b c d  - 254b c d )x
--R           +
--R                  2     4        2 2 3       3 3 2  5
--R             (216a b c d  - 18a b c d  - 424b c d )x
--R           +
--R                  2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (576a b c d  - 624a b c d  - 96b c d)x
--R           +
--R                  2   3 2         2 4        3 5
--R             (384a b c d  - 544a b c d + 128b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 5 11           2 5       3   4  9
--R             12b d x   + (- 36a b d  + 130b c d )x
--R           +
--R                   2   5         2   4       3 2 3  7
--R             (- 72a b d  - 126a b c d  + 446b c d )x
--R           +
--R                    2     4         2 2 3       3 3 2  5
--R             (- 456a b c d  + 262a b c d  + 488b c d )x
--R           +
--R                    2   2 3         2 3 2      3 4   3
--R             (- 768a b c d  + 896a b c d  + 32b c d)x
--R           +
--R                    2   3 2         2 4        3 5
--R             (- 384a b c d  + 544a b c d - 128b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                5 2 6         4 2       5     4          4          5 2  2
--R             48b d x  + (48a b d  + 256b c d)x  + (256a b c d + 256b c )x
--R           +
--R                   4 2
--R             256a b c
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R             5 3 8          4 3       5   2  6            4   2       5 2   4
--R         - 8b d x  + (- 8a b d  - 144b c d )x  + (- 144a b c d  - 384b c d)x
--R       +
--R                  4 2        5 3  2         4 3
--R         (- 384a b c d - 256b c )x  - 256a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 677
--S 678 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +---------+
--R             2 2                 2 2  +-+ |a d - b c
--R         (12a d  - 14a b c d + 2b c )\|a  |---------
--R                                         \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (24a d  - 40a b c d + 15b c )\|a \|d

--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                         +-+
--R             2 2                  2 2  +-+ +-+         x\|d
--R       (- 24a d  + 40a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R             2 2                 2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 24a d  + 28a b c d - 4b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (24a d  - 40a b c d + 15b c )\|a \|d
--R      *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2

--R                             \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                         +-+
--R             2 2                  2 2  +-+ +-+         x\|d
--R       (- 24a d  + 40a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|d x  + c
--R     +
--R                                        +-----------+
--R               2 2                 2 2  |- a d + b c  +-+
--R         (- 24a d  + 28a b c d - 4b c ) |----------- \|a
--R                                       \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                                    +-----------+                +-+
--R           2 2                 2 2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (24a d  - 28a b c d + 4b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                                   \|     a                 +-----------+
--R                                                            |- a d + b c
--R                                                          x |-----------
--R                                                           \|     a
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R             2 2                 2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 24a d  + 28a b c d - 4b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|a \|d x  + c
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681

--S 682 of 1527
t0:=x*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1527
r0:=5/6*d*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))-_
     5/2*d*(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     b^(7/2)+5/2*d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2     2      2 2              +-----------+
--R         ((15a b d  - 15b c d)x  + 15a d  - 15a b c d)\|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R            2 2 4             2      2     2      2 2                 2 2  +-+
--R         (2b d x  + (- 10a b d  + 14b c d)x  - 15a d  + 20a b c d - 3b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                     2   4        2   3  6
--R                 (15a b d  - 15a b c d )x
--R               +
--R                     3 4       2     3         2 2 2  4
--R                 (15a d  + 165a b c d  - 180a b c d )x
--R               +
--R                    3   3      2   2 2         2 3   2       3 2 2       2   3
--R               (180a c d  + 60a b c d  - 240a b c d)x  + 240a c d  - 240a b c d
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                       2     4        2 2 3  6
--R                 (- 75a b c d  + 75a b c d )x
--R               +
--R                       3   4       2   2 3         2 3 2  4
--R                 (- 75a c d  - 225a b c d  + 300a b c d )x
--R               +
--R                        3 2 3      2   3 2         2 4   2       3 3 2
--R                 (- 300a c d  + 60a b c d  + 240a b c d)x  - 240a c d
--R               +
--R                     2   4
--R                 240a b c d
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                      +-----------+
--R                                   2   4           2  |- a d + b c  +-+
--R                      ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c
--R                                                     \|     b
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c

--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R                (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                    2   4 8       2     4         2 2 3     3 3 2  6
--R             - 20a b c d x  + (70a b c d  - 180a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   4
--R             (120a c d  - 120a b c d  - 120a b c d  - 72b c d)x
--R           +
--R                  3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2
--R             (240a c d  - 480a b c d  + 240a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 2 5 10         2   5        2   4  8
--R             4a b d x   + (- 20a b d  + 80a b c d )x
--R           +
--R                   3 5      2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R             (- 30a d  - 70a b c d  + 270a b c d  + 30b c d )x
--R           +
--R                    3   4       2   2 3       3 4   4
--R             (- 240a c d  + 360a b c d  + 120b c d)x
--R           +
--R                    3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2
--R             (- 240a c d  + 480a b c d  - 240a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /

--R                  4 2 6       2 3 2         4     4        2 3            4 2  2
--R             12a b d x  + (12a b d  + 144a b c d)x  + (144a b c d + 192a b c )x
--R           +
--R                 2 3 2
--R             192a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R                4   2 6         2 3   2         4 2   4
--R         - 60a b c d x  + (- 60a b c d  - 240a b c d)x
--R       +
--R                2 3 2          4 3  2       2 3 3
--R         (- 240a b c d - 192a b c )x  - 192a b c
--R     ,
--R
--R                       2   4        2   3  6
--R                 (- 15a b d  + 15a b c d )x
--R               +
--R                       3 4       2     3         2 2 2  4
--R                 (- 15a d  - 165a b c d  + 180a b c d )x
--R               +
--R                        3   3      2   2 2         2 3   2       3 2 2
--R                 (- 180a c d  - 60a b c d  + 240a b c d)x  - 240a c d
--R               +
--R                     2   3
--R                 240a b c d
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                     2     4        2 2 3  6
--R                 (75a b c d  - 75a b c d )x
--R               +
--R                     3   4       2   2 3         2 3 2  4
--R                 (75a c d  + 225a b c d  - 300a b c d )x
--R               +
--R                    3 2 3      2   3 2         2 4   2       3 3 2       2   4
--R               (300a c d  - 60a b c d  - 240a b c d)x  + 240a c d  - 240a b c d
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+

--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |a d - b c
--R                        b x  |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                    2   4 8       2     4        2 2 3     3 3 2  6
--R             - 10a b c d x  + (35a b c d  - 90a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                 3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   4
--R             (60a c d  - 60a b c d  - 60a b c d  - 36b c d)x
--R           +
--R                  3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2
--R             (120a c d  - 240a b c d  + 120a b c d - 48b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 2 5 10         2   5        2   4  8
--R             2a b d x   + (- 10a b d  + 40a b c d )x
--R           +
--R                   3 5      2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R             (- 15a d  - 35a b c d  + 135a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                    3   4       2   2 3      3 4   4
--R             (- 120a c d  + 180a b c d  + 60b c d)x
--R           +
--R                    3 2 3       2   3 2         2 4       3 5  2
--R             (- 120a c d  + 240a b c d  - 120a b c d + 48b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4 2 6      2 3 2        4     4       2 3           4 2  2
--R             6a b d x  + (6a b d  + 72a b c d)x  + (72a b c d + 96a b c )x
--R           +
--R                2 3 2
--R             96a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R                4   2 6         2 3   2         4 2   4
--R         - 30a b c d x  + (- 30a b c d  - 120a b c d)x
--R       +
--R                2 3 2         4 3  2      2 3 3
--R         (- 120a b c d - 96a b c )x  - 96a b c

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 684
--S 685 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 4            3  4        2   3           2 2  2       2 2 2
--R               (15a d  - 15a b c d )x  + (180a c d  - 180a b c d )x  + 240a c d
--R             +
--R                         3
--R               - 240a b c d
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                     2   4          2 3  4          2 2 3           3 2  2
--R               (- 75a c d  + 75a b c d )x  + (- 300a c d  + 300a b c d )x
--R             +
--R                     2 3 2           4
--R               - 240a c d  + 240a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                                    +-----------+
--R                                 2   4           2  |- a d + b c  +-+     2 2 4
--R                    ((2a b d + 4b c)x  + 8a b c x ) |----------- \|c  + 4b c x
--R                                                   \|     b
--R                  +
--R                       2            2  2     2 2
--R                    (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *

--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                                                                 +-----------+
--R                   2     6                   2 2  4         2 2  |- a d + b c
--R              (- 2b c d x  + (- 6a b c d - 4b c )x  - 8a b c x ) |-----------
--R                                                                \|     b
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                     2 4            3  4          2   3           2 2  2
--R               (- 30a d  + 30a b c d )x  + (- 360a c d  + 360a b c d )x
--R             +
--R                     2 2 2           3
--R               - 480a c d  + 480a b c d
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                    2   4           2 3  4        2 2 3           3 2  2
--R               (150a c d  - 150a b c d )x  + (600a c d  - 600a b c d )x
--R             +
--R                   2 3 2           4
--R               480a c d  - 480a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                 2   4          2 3     2 3 2  4
--R           (- 30a c d  + 40a b c d  - 6b c d )x
--R         +

--R                  2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 360a c d  + 480a b c d  - 72b c d)x  - 480a c d  + 640a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           - 96b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R                2   4           2 3      2 3 2  4
--R           (150a c d  - 200a b c d  + 30b c d )x
--R         +
--R                2 2 3           3 2       2 4   2       2 3 2           4
--R           (600a c d  - 800a b c d  + 120b c d)x  + 480a c d  - 640a b c d
--R         +
--R              2 5
--R           96b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                        +--------+
--R             3 2 4         3     2         3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (12a b d x  + 144a b c d x  + 192a b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R               3   2 4         3 2   2         3 3  +-+
--R       (- 60a b c d x  - 240a b c d x  - 192a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     2 4            3  4          2   3           2 2  2
--R               (- 15a d  + 15a b c d )x  + (- 180a c d  + 180a b c d )x
--R             +
--R                     2 2 2           3
--R               - 240a c d  + 240a b c d
--R          *

--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                   2   4          2 3  4        2 2 3           3 2  2
--R               (75a c d  - 75a b c d )x  + (300a c d  - 300a b c d )x
--R             +
--R                   2 3 2           4
--R               240a c d  - 240a b c d
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                     2 4            3  4          2   3           2 2  2
--R               (- 15a d  + 15a b c d )x  + (- 180a c d  + 180a b c d )x
--R             +
--R                     2 2 2           3
--R               - 240a c d  + 240a b c d
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                   2   4          2 3  4        2 2 3           3 2  2
--R               (75a c d  - 75a b c d )x  + (300a c d  - 300a b c d )x
--R             +
--R                   2 3 2           4
--R               240a c d  - 240a b c d
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                           +---------+
--R                         2 |a d - b c
--R                      b x  |---------
--R                          \|    b

--R     +
--R                 2   4          2 3     2 3 2  4
--R           (- 15a c d  + 20a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                  2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4
--R           (- 180a c d  + 240a b c d  - 36b c d)x  - 240a c d  + 320a b c d
--R         +
--R                2 5
--R           - 48b c
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R               2   4           2 3      2 3 2  4
--R           (75a c d  - 100a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R              2 2 3           3 2      2 4   2       2 3 2           4       2 5
--R         (300a c d  - 400a b c d  + 60b c d)x  + 240a c d  - 320a b c d + 48b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                                     +--------+
--R            3 2 4        3     2        3 2  +-+ +-+ |   2
--R       (6a b d x  + 72a b c d x  + 96a b c )\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R               3   2 4         3 2   2        3 3  +-+
--R       (- 30a b c d x  - 120a b c d x  - 96a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------

--R                2 4         2    2
--R               b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*_
     (b*c+4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*b^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/_
     sqrt(c+d*x^2))/b^3-1/2*d*(b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                       +-+
--R             2   2       2     2     3 2     2       +-+ +-+         x\|d
--R       ((- 4a b d  + 5a b c d)x  - 4a d  + 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                                   |   2
--R                                                                  \|d x  + c
--R     +
--R               2   2       2       3 2  2     3 2     2           2 2
--R         ((- 4a b d  + 3a b c d + b c )x  - 4a d  + 3a b c d + a b c )
--R      *
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                     +--------+
--R           2 2 3      2   2       2       3 2    +-+ |   2
--R       (a b d x  + (2a b d  - 2a b c d + b c )x)\|a \|d x  + c
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   3        2   2  4       3 3      2     2        2 2   2
--R                 (32a b d  - 40a b c d )x  + (32a d  + 24a b c d  - 80a b c d)x
--R               +
--R                    3   2      2   2
--R                 64a c d  - 80a b c d

--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2   4        2   3  6
--R                 (- 8a b d  + 10a b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2  4
--R                 (- 8a d  - 54a b c d  + 80a b c d )x
--R               +
--R                       3   3      2   2 2        2 3   2      3 2 2      2   3
--R                 (- 64a c d  + 16a b c d  + 80a b c d)x  - 64a c d  + 80a b c d
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                     2   3        2   2     3 2   4
--R                 (16a b d  - 12a b c d  - 4b c d)x
--R               +
--R                     3 3      2     2        2 2      3 3  2      3   2
--R                 (16a d  + 20a b c d  - 28a b c d - 8b c )x  + 32a c d
--R               +
--R                      2   2        2 3
--R                 - 24a b c d - 8a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                      2   4       2   3    3 2 2  6
--R                 (- 4a b d  + 3a b c d  + b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (- 4a d  - 29a b c d  + 25a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d  + 32a b c d + 8b c )x  - 32a c d
--R               +
--R                    2   3        2 4
--R                 24a b c d + 8a b c

--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   2 4 7        2   4        2   3     3 2 2  5
--R             - 2a b d x  + (- 4a b d  - 12a b c d  - 2b c d )x
--R           +
--R                   2     3        2 2 2      3 3   3
--R             (- 32a b c d  + 16a b c d  - 16b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3       3 4
--R             (- 32a b c d  + 32a b c d - 16b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 2 4 7       2   4       2   3     3 2 2  5
--R             8a b d x  + (16a b d  + 8a b c d  + 8b c d )x
--R           +
--R                 2     3        2 2 2      3 3   3
--R             (48a b c d  - 32a b c d  + 24b c d)x
--R           +

--R                 2   2 2        2 3       3 4
--R             (32a b c d  - 32a b c d + 16b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                            +--------+
--R               4   4       2 3         4   2      2 3   +-+ |   2
--R         (16a b d x  + (16a b d + 32a b c)x  + 32a b c)\|c \|d x  + c
--R       +
--R               4 2 6        2 3 2        4     4         2 3           4 2  2
--R         - 4a b d x  + (- 4a b d  - 32a b c d)x  + (- 32a b c d - 32a b c )x
--R       +
--R              2 3 2
--R         - 32a b c
--R     ,
--R
--R                     2   3        2   2  4       3 3      2     2        2 2   2
--R                 (16a b d  - 20a b c d )x  + (16a d  + 12a b c d  - 40a b c d)x
--R               +
--R                    3   2      2   2
--R                 32a c d  - 40a b c d
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                      2   4       2   3  6
--R                 (- 4a b d  + 5a b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2  4
--R                 (- 4a d  - 27a b c d  + 40a b c d )x
--R               +
--R                       3   3     2   2 2        2 3   2      3 2 2      2   3
--R                 (- 32a c d  + 8a b c d  + 40a b c d)x  - 32a c d  + 40a b c d
--R            *
--R                +-+
--R               \|d
--R        *
--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                     2   3        2   2     3 2   4
--R                 (16a b d  - 12a b c d  - 4b c d)x
--R               +

--R                     3 3      2     2        2 2      3 3  2      3   2
--R                 (16a d  + 20a b c d  - 28a b c d - 8b c )x  + 32a c d
--R               +
--R                      2   2        2 3
--R                 - 24a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2   4       2   3    3 2 2  6
--R                 (- 4a b d  + 3a b c d  + b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (- 4a d  - 29a b c d  + 25a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d  + 32a b c d + 8b c )x  - 32a c d
--R               +
--R                    2   3        2 4
--R                 24a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                       2   3        2   2     3 2   4
--R                 (- 16a b d  + 12a b c d  + 4b c d)x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2      3 3  2      3   2
--R                 (- 16a d  - 20a b c d  + 28a b c d + 8b c )x  - 32a c d
--R               +
--R                    2   2        2 3
--R                 24a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a

--R           +
--R                    2   4       2   3    3 2 2  6
--R                 (4a b d  - 3a b c d  - b c d )x
--R               +
--R                    3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (4a d  + 29a b c d  - 25a b c d  - 8b c d)x
--R               +
--R                     3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (32a c d  + 8a b c d  - 32a b c d - 8b c )x  + 32a c d
--R               +
--R                      2   3        2 4
--R                 - 24a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                  2 4 7        2   4       2   3    3 2 2  5
--R             - a b d x  + (- 2a b d  - 6a b c d  - b c d )x
--R           +
--R                   2     3       2 2 2     3 3   3
--R             (- 16a b c d  + 8a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4
--R             (- 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 2 4 7      2   4       2   3     3 2 2  5
--R             4a b d x  + (8a b d  + 4a b c d  + 4b c d )x
--R           +
--R                 2     3        2 2 2      3 3   3
--R             (24a b c d  - 16a b c d  + 12b c d)x
--R           +
--R                 2   2 2        2 3      3 4
--R             (16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c

--R    /
--R                                                          +--------+
--R              4   4      2 3         4   2      2 3   +-+ |   2            4 2 6
--R         (8a b d x  + (8a b d + 16a b c)x  + 16a b c)\|c \|d x  + c  - 2a b d x
--R       +
--R              2 3 2        4     4         2 3           4 2  2      2 3 2
--R         (- 2a b d  - 16a b c d)x  + (- 16a b c d - 16a b c )x  - 16a b c
--R     ,
--R
--R                     2   3        2   2     3 2   4
--R                 (16a b d  - 12a b c d  - 4b c d)x
--R               +
--R                     3 3      2     2        2 2      3 3  2      3   2
--R                 (16a d  + 20a b c d  - 28a b c d - 8b c )x  + 32a c d
--R               +
--R                      2   2        2 3
--R                 - 24a b c d - 8a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    a
--R           +
--R                      2   4       2   3    3 2 2  6
--R                 (- 4a b d  + 3a b c d  + b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (- 4a d  - 29a b c d  + 25a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d  + 32a b c d + 8b c )x  - 32a c d
--R               +
--R                    2   3        2 4
--R                 24a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                       2   3        2   2  4
--R                 (- 64a b d  + 80a b c d )x
--R               +
--R                     3 3      2     2         2 2   2       3   2       2   2
--R               (- 64a d  - 48a b c d  + 160a b c d)x  - 128a c d  + 160a b c d
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2   4        2   3  6
--R                 (16a b d  - 20a b c d )x
--R               +
--R                     3 4       2     3         2 2 2  4
--R                 (16a d  + 108a b c d  - 160a b c d )x
--R               +
--R                    3   3      2   2 2         2 3   2       3 2 2       2   3
--R               (128a c d  - 32a b c d  - 160a b c d)x  + 128a c d  - 160a b c d
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                   2 4 7        2   4        2   3     3 2 2  5
--R             - 2a b d x  + (- 4a b d  - 12a b c d  - 2b c d )x
--R           +
--R                   2     3        2 2 2      3 3   3
--R             (- 32a b c d  + 16a b c d  - 16b c d)x
--R           +

--R                   2   2 2        2 3       3 4
--R             (- 32a b c d  + 32a b c d - 16b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 2 4 7       2   4       2   3     3 2 2  5
--R             8a b d x  + (16a b d  + 8a b c d  + 8b c d )x
--R           +
--R                 2     3        2 2 2      3 3   3
--R             (48a b c d  - 32a b c d  + 24b c d)x
--R           +
--R                 2   2 2        2 3       3 4
--R             (32a b c d  - 32a b c d + 16b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                            +--------+
--R               4   4       2 3         4   2      2 3   +-+ |   2
--R         (16a b d x  + (16a b d + 32a b c)x  + 32a b c)\|c \|d x  + c
--R       +
--R               4 2 6        2 3 2        4     4         2 3           4 2  2
--R         - 4a b d x  + (- 4a b d  - 32a b c d)x  + (- 32a b c d - 32a b c )x
--R       +
--R              2 3 2
--R         - 32a b c
--R     ,
--R
--R                       2   3        2   2  4
--R                 (- 32a b d  + 40a b c d )x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2   2      3   2      2   2
--R                 (- 32a d  - 24a b c d  + 80a b c d)x  - 64a c d  + 80a b c d
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2   4        2   3  6      3 4      2     3        2 2 2  4
--R                 (8a b d  - 10a b c d )x  + (8a d  + 54a b c d  - 80a b c d )x
--R               +
--R                     3   3      2   2 2        2 3   2      3 2 2      2   3
--R                 (64a c d  - 16a b c d  - 80a b c d)x  + 64a c d  - 80a b c d
--R            *
--R                +---+
--R               \|- d
--R        *
--R                 +--------+

--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                     2   3        2   2     3 2   4
--R                 (16a b d  - 12a b c d  - 4b c d)x
--R               +
--R                     3 3      2     2        2 2      3 3  2      3   2
--R                 (16a d  + 20a b c d  - 28a b c d - 8b c )x  + 32a c d
--R               +
--R                      2   2        2 3
--R                 - 24a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2   4       2   3    3 2 2  6
--R                 (- 4a b d  + 3a b c d  + b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (- 4a d  - 29a b c d  + 25a b c d  + 8b c d)x
--R               +
--R                       3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (- 32a c d  - 8a b c d  + 32a b c d + 8b c )x  - 32a c d
--R               +
--R                    2   3        2 4
--R                 24a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                       2   3        2   2     3 2   4
--R                 (- 16a b d  + 12a b c d  + 4b c d)x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2      3 3  2      3   2

--R                 (- 16a d  - 20a b c d  + 28a b c d + 8b c )x  - 32a c d
--R               +
--R                    2   2        2 3
--R                 24a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2   4       2   3    3 2 2  6
--R                 (4a b d  - 3a b c d  - b c d )x
--R               +
--R                    3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (4a d  + 29a b c d  - 25a b c d  - 8b c d)x
--R               +
--R                     3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (32a c d  + 8a b c d  - 32a b c d - 8b c )x  + 32a c d
--R               +
--R                      2   3        2 4
--R                 - 24a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                  2 4 7        2   4       2   3    3 2 2  5
--R             - a b d x  + (- 2a b d  - 6a b c d  - b c d )x
--R           +
--R                   2     3       2 2 2     3 3   3
--R             (- 16a b c d  + 8a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 2 4 7      2   4       2   3     3 2 2  5
--R             4a b d x  + (8a b d  + 4a b c d  + 4b c d )x

--R           +
--R                 2     3        2 2 2      3 3   3
--R             (24a b c d  - 16a b c d  + 12b c d)x
--R           +
--R                 2   2 2        2 3      3 4
--R             (16a b c d  - 16a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                          +--------+
--R              4   4      2 3         4   2      2 3   +-+ |   2            4 2 6
--R         (8a b d x  + (8a b d + 16a b c)x  + 16a b c)\|c \|d x  + c  - 2a b d x
--R       +
--R              2 3 2        4     4         2 3           4 2  2      2 3 2
--R         (- 2a b d  - 16a b c d)x  + (- 16a b c d - 16a b c )x  - 16a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 691
--S 692 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2              +-+ +-+
--R         (8a d  - 10a b c d)\|a \|d
--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                       +---------+
--R            2 2               2 2  +-+ |a d - b c
--R         (4a d  - 3a b c d - b c )\|a  |---------
--R                                      \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *

--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                             +-+
--R          2 2              +-+ +-+         x\|d
--R       (8a d  - 10a b c d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R          2 2                2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (8a d  - 6a b c d - 2b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     4a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2             +-+ +-+
--R         (4a d  - 5a b c d)\|a \|d

--R      *
--R                            +--------+
--R                +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (x\|d  + \|c )\|d x  + c  - x\|c \|d  - d x  - c
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                            +-+
--R          2 2             +-+ +-+         x\|d
--R       (4a d  - 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|d x  + c
--R     +
--R                                   +-----------+
--R            2 2               2 2  |- a d + b c  +-+
--R         (4a d  - 3a b c d - b c ) |----------- \|a
--R                                  \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                                   +-----------+                +-+
--R            2 2               2 2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- 4a d  + 3a b c d + b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                                  \|     a                 +-----------+
--R                                                           |- a d + b c
--R                                                         x |-----------
--R                                                          \|     a
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R          2 2               2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (4a d  - 3a b c d - b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   2
--R                                                   \|a \|d x  + c
--R  /
--R         3 +-+
--R     2a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694

--S 695 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
)clear all
--S 696 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R               2 5         3    2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-c^(5/2)*_
     atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2+1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(2*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(5/2))-_
     1/2*d*(b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2      2        3 2  2     3 2    2            2 2
--R         ((- 3a b d  + a b c d + 2b c )x  - 3a d  + a b c d + 2a b c )
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R            3 2 2       2 2  +-+ +-+      \|d x  + c
--R       (- 2b c x  - 2a b c )\|b \|c atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                   +--------+
--R          2   2 2     3 2     2           2 2  +-+ |   2

--R       (2a b d x  + 3a d  - 2a b c d + a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R        2 3 2     3 2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +--------+
--R                3 3   4        2 3       3 4  2        2 4  |   2
--R             (4b c d x  + (4a b c d + 16b c )x  + 16a b c )\|d x  + c
--R           +
--R                   3 3   4           2 3       3 4  2        2 4  +-+
--R             (- 12b c d x  + (- 12a b c d - 16b c )x  - 16a b c )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                    2   3      2   2     3 2   4
--R                 (3a b d  - a b c d  - 2b c d)x
--R               +
--R                    3 3      2     2       2 2      3 3  2      3   2     2   2
--R                 (3a d  + 11a b c d  - 6a b c d - 8b c )x  + 12a c d  - 4a b c d
--R               +
--R                       2 3
--R                 - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                      2     3       2 2 2     3 3   4
--R                 (- 9a b c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R               +
--R                      3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (- 9a c d  - 9a b c d  + 10a b c d + 8b c )x  - 12a c d
--R               +
--R                   2   3        2 4
--R                 4a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+

--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+
--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                  2     3       2 2 2     3 3   4
--R             (- 6a b c d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R           +
--R                   3   3      2   2 2        2 3      3 4  2
--R             (- 12a c d  + 16a b c d  - 20a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2   4 6      3 4     2     3        2 2 2     3 3   4
--R             4a b d x  + (6a d  - 2a b c d  + 14a b c d  - 6b c d)x
--R           +
--R                 3   3      2   2 2        2 3      3 4  2
--R             (12a c d  - 16a b c d  + 20a b c d - 8b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                          +--------+
--R            2 3   4      3 2       2 3   2      3 2   +-+ |   2
--R         (4a b d x  + (4a b d + 16a b c)x  + 16a b c)\|c \|d x  + c
--R       +
--R              2 3     4         3 2         2 3 2  2      3 2 2
--R         - 12a b c d x  + (- 12a b c d - 16a b c )x  - 16a b c
--R     ,
--R
--R                                                          +--------+

--R                3 3   4        2 3      3 4  2       2 4  |   2
--R             (2b c d x  + (2a b c d + 8b c )x  + 8a b c )\|d x  + c
--R           +
--R                  3 3   4          2 3      3 4  2       2 4  +-+
--R             (- 6b c d x  + (- 6a b c d - 8b c )x  - 8a b c )\|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                    2   3      2   2     3 2   4
--R                 (3a b d  - a b c d  - 2b c d)x
--R               +
--R                    3 3      2     2       2 2      3 3  2      3   2     2   2
--R                 (3a d  + 11a b c d  - 6a b c d - 8b c )x  + 12a c d  - 4a b c d
--R               +
--R                       2 3
--R                 - 8a b c
--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                      2     3       2 2 2     3 3   4
--R                 (- 9a b c d  + 3a b c d  + 6b c d)x
--R               +
--R                      3   3     2   2 2        2 3      3 4  2      3 2 2
--R                 (- 9a c d  - 9a b c d  + 10a b c d + 8b c )x  - 12a c d
--R               +
--R                   2   3        2 4
--R                 4a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |a d - b c
--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R                  2     3       2 2 2    3 3   4

--R             (- 3a b c d  - 2a b c d  + b c d)x
--R           +
--R                  3   3     2   2 2        2 3      3 4  2
--R             (- 6a c d  + 8a b c d  - 10a b c d + 4b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2   4 6      3 4    2     3       2 2 2     3 3   4
--R             2a b d x  + (3a d  - a b c d  + 7a b c d  - 3b c d)x
--R           +
--R                3   3     2   2 2        2 3      3 4  2
--R             (6a c d  - 8a b c d  + 10a b c d - 4b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R            2 3   4      3 2      2 3   2     3 2   +-+ |   2          2 3     4
--R         (2a b d x  + (2a b d + 8a b c)x  + 8a b c)\|c \|d x  + c  - 6a b c d x
--R       +
--R              3 2        2 3 2  2     3 2 2
--R         (- 6a b c d - 8a b c )x  - 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 698
--S 699 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +--------+
--R             2 3   2      2 4  +-+ |   2              2 3   2      2 4  +-+ +-+
--R         ((4b c d x  + 16b c )\|b \|d x  + c  + (- 12b c d x  - 16b c )\|b \|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3          2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((3a d  - a b c d  - 2b c d)x  + 12a c d  - 4a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b

--R         +
--R                   2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R             ((- 9a c d  + 3a b c d  + 6b c d)x  - 12a c d  + 4a b c d + 8b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  - 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                  +-----------+
--R                   2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (2b x  + 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                 \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2         2       2 3
--R             ((6a d  - 2a b c d  - 4b c d)x  + 24a c d  - 8a b c d - 16b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                       2   3         2 2      2 3   2      2 2 2         3
--R                 (- 18a c d  + 6a b c d  + 12b c d)x  - 24a c d  + 8a b c d
--R               +
--R                    2 4
--R                 16b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +

--R                                   +--------+
--R             2 3   2      2 4  +-+ |   2              2 3   2      2 4  +-+ +-+
--R         ((4b c d x  + 16b c )\|b \|d x  + c  + (- 12b c d x  - 16b c )\|b \|c )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R             2   3         2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4  +-+
--R         ((6a c d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 24a c d  - 16a b c d + 8b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3      2 4
--R         ((- 18a c d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 24a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                   +--------+
--R        2 2   2      2 2   +-+ +-+ |   2              2 2     2      2 2 2  +-+
--R     (4a b d x  + 16a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 12a b c d x  - 16a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +--------+
--R             2 3   2     2 4  +-+ |   2             2 3   2     2 4  +-+ +-+
--R         ((2b c d x  + 8b c )\|b \|d x  + c  + (- 6b c d x  - 8b c )\|b \|c )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c

--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3          2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R             ((3a d  - a b c d  - 2b c d)x  + 12a c d  - 4a b c d - 8b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                   2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R             ((- 9a c d  + 3a b c d  + 6b c d)x  - 12a c d  + 4a b c d + 8b c )
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +--------+
--R             2 3   2     2 4  +-+ |   2             2 3   2     2 4  +-+ +-+
--R         ((2b c d x  + 8b c )\|b \|d x  + c  + (- 6b c d x  - 8b c )\|b \|c )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 2 3          2     2 2   2      2   2         2      2 3  +-+
--R             ((3a d  - a b c d  - 2b c d)x  + 12a c d  - 4a b c d - 8b c )\|b
--R          *
--R                  +---------+ +--------+
--R              +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|c  |--------- \|d x  + c
--R                 \|    b
--R         +
--R                   2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R             ((- 9a c d  + 3a b c d  + 6b c d)x  - 12a c d  + 4a b c d + 8b c )
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *

--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R             2   3         2 2    2 3   2      2 2 2         3      2 4  +-+
--R         ((3a c d  - 2a b c d  + b c d)x  + 12a c d  - 8a b c d + 4b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R           2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4  +-+ +-+
--R     ((- 9a c d  + 6a b c d  - 3b c d)x  - 12a c d  + 8a b c d - 4b c )\|b \|c
--R  /
--R                                  +--------+
--R        2 2   2     2 2   +-+ +-+ |   2             2 2     2     2 2 2  +-+
--R     (2a b d x  + 8a b c)\|b \|c \|d x  + c  + (- 6a b c d x  - 8a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R               2 6         4    2 2
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x*(a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*_

     (3*b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(5/2)*b^2)+d^(5/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2-_
     1/2*c*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R          2   2 3     3 2   +-+ +-+         x\|d
--R       (2a b d x  + 2a d x)\|a \|d atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +
--R             2   2      2        3 2  3      3 2    2            2 2
--R         ((2a b d  + a b c d - 3b c )x  + (2a d  + a b c d - 3a b c )x)
--R      *
--R                              +-----------+
--R          +-----------+     x\|- a d + b c
--R         \|- a d + b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R            2   2       2        3 2  2       2 2  +-+ |   2
--R       ((- a b d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a b c )\|a \|d x  + c
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+
--R     (2a b x  + 2a b x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2   3      2   2     3 2   5
--R                 (2a b d  + a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                    3 3     2     2      2 2       3 3  3
--R                 (2a d  + 9a b c d  + a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    3   2     2   2         2 3
--R                 (8a c d  + 4a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c

--R               \|    a
--R           +
--R                      2   3       2   2     3 2   5
--R                 (- 6a b d  - 3a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                      3 3      2     2       2 2       3 3  3
--R                 (- 6a d  - 11a b c d  + 5a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      3   2     2   2         2 3
--R                 (- 8a c d  - 4a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R                2   3 5      3 3      2     2  3      3   2   +-+ |   2
--R             (4a b d x  + (4a d  + 16a b c d )x  + 16a c d x)\|d \|d x  + c
--R           +
--R                   2   3 5         3 3      2     2  3      3   2   +-+ +-+
--R             (- 12a b d x  + (- 12a d  - 16a b c d )x  - 16a c d x)\|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2

--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                2   3        2   2      3 2   4
--R             (6a b d  - 12a b c d  + 18b c d)x
--R           +
--R                2     2       2 2       3 3  2        2 3
--R             (8a b c d  - 4a b c d + 24b c )x  + 16a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   4       2   3     3 2 2  6
--R         (- 2a b d  + 4a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R               2     3        2 2 2      3 3   4
--R         (- 10a b c d  + 16a b c d  - 30b c d)x
--R       +
--R              2   2 2       2 3       3 4  2        2 4
--R         (- 8a b c d  - 4a b c d - 24b c )x  - 16a b c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R            2 3   5      3 2       2 3   3      3 2     |   2
--R         (4a b d x  + (4a b d + 16a b c)x  + 16a b c x)\|d x  + c
--R       +
--R               2 3   5         3 2       2 3   3      3 2     +-+
--R         (- 12a b d x  + (- 12a b d - 16a b c)x  - 16a b c x)\|c
--R     ,
--R
--R                                                                +--------+
--R                2   3 5      3 3     2     2  3     3   2   +-+ |   2
--R             (2a b d x  + (2a d  + 8a b c d )x  + 8a c d x)\|d \|d x  + c
--R           +
--R                  2   3 5        3 3     2     2  3     3   2   +-+ +-+
--R             (- 6a b d x  + (- 6a d  - 8a b c d )x  - 8a c d x)\|c \|d
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                      2   3      2   2     3 2   5
--R                 (- 2a b d  - a b c d  + 3b c d)x

--R               +
--R                      3 3     2     2      2 2       3 3  3
--R                 (- 2a d  - 9a b c d  - a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      3   2     2   2         2 3
--R                 (- 8a c d  - 4a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2   3       2   2     3 2   5
--R                 (6a b d  + 3a b c d  - 9b c d)x
--R               +
--R                    3 3      2     2       2 2       3 3  3
--R                 (6a d  + 11a b c d  - 5a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    3   2     2   2         2 3
--R                 (8a c d  + 4a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                    2   3      2   2     3 2   5
--R                 (2a b d  + a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                    3 3     2     2      2 2       3 3  3
--R                 (2a d  + 9a b c d  + a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    3   2     2   2         2 3
--R                 (8a c d  + 4a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2   3       2   2     3 2   5

--R                 (- 6a b d  - 3a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                      3 3      2     2       2 2       3 3  3
--R                 (- 6a d  - 11a b c d  + 5a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      3   2     2   2         2 3
--R                 (- 8a c d  - 4a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R             (3a b d  - 6a b c d  + 9b c d)x
--R           +
--R                2     2       2 2       3 3  2       2 3
--R             (4a b c d  - 2a b c d + 12b c )x  + 8a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R             2   4       2   3     3 2 2  6
--R         (- a b d  + 2a b c d  - 3b c d )x
--R       +
--R              2     3       2 2 2      3 3   4
--R         (- 5a b c d  + 8a b c d  - 15b c d)x
--R       +
--R              2   2 2       2 3       3 4  2       2 4
--R         (- 4a b c d  - 2a b c d - 12b c )x  - 8a b c
--R    /
--R                                                      +--------+
--R            2 3   5      3 2      2 3   3     3 2     |   2
--R         (2a b d x  + (2a b d + 8a b c)x  + 8a b c x)\|d x  + c
--R       +
--R              2 3   5        3 2      2 3   3     3 2     +-+
--R         (- 6a b d x  + (- 6a b d - 8a b c)x  - 8a b c x)\|c
--R     ,
--R
--R                    2   3      2   2     3 2   5
--R                 (2a b d  + a b c d  - 3b c d)x

--R               +
--R                    3 3     2     2      2 2       3 3  3
--R                 (2a d  + 9a b c d  + a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    3   2     2   2         2 3
--R                 (8a c d  + 4a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c
--R               \|    a
--R           +
--R                      2   3       2   2     3 2   5
--R                 (- 6a b d  - 3a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                      3 3      2     2       2 2       3 3  3
--R                 (- 6a d  - 11a b c d  + 5a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      3   2     2   2         2 3
--R                 (- 8a c d  - 4a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                           +---------+
--R                           3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                          \|    a
--R                +
--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c

--R       +
--R                                                                    +--------+
--R                2   3 5      3 3      2     2  3      3   2   +---+ |   2
--R             (8a b d x  + (8a d  + 32a b c d )x  + 32a c d x)\|- d \|d x  + c
--R           +
--R                   2   3 5         3 3      2     2  3      3   2   +---+ +-+
--R             (- 24a b d x  + (- 24a d  - 32a b c d )x  - 32a c d x)\|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                2   3        2   2      3 2   4
--R             (6a b d  - 12a b c d  + 18b c d)x
--R           +
--R                2     2       2 2       3 3  2        2 3
--R             (8a b c d  - 4a b c d + 24b c )x  + 16a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   4       2   3     3 2 2  6
--R         (- 2a b d  + 4a b c d  - 6b c d )x
--R       +
--R               2     3        2 2 2      3 3   4
--R         (- 10a b c d  + 16a b c d  - 30b c d)x
--R       +
--R              2   2 2       2 3       3 4  2        2 4
--R         (- 8a b c d  - 4a b c d - 24b c )x  - 16a b c
--R    /
--R                                                        +--------+
--R            2 3   5      3 2       2 3   3      3 2     |   2
--R         (4a b d x  + (4a b d + 16a b c)x  + 16a b c x)\|d x  + c
--R       +
--R               2 3   5         3 2       2 3   3      3 2     +-+
--R         (- 12a b d x  + (- 12a b d - 16a b c)x  - 16a b c x)\|c
--R     ,
--R
--R                                                                    +--------+
--R                2   3 5      3 3      2     2  3      3   2   +---+ |   2
--R             (4a b d x  + (4a d  + 16a b c d )x  + 16a c d x)\|- d \|d x  + c
--R           +
--R                   2   3 5         3 3      2     2  3      3   2   +---+ +-+
--R             (- 12a b d x  + (- 12a d  - 16a b c d )x  - 16a c d x)\|- d \|c
--R        *
--R                 +--------+

--R                 |   2         +-+
--R                \|d x  + c  - \|c
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- d
--R       +
--R                      2   3      2   2     3 2   5
--R                 (- 2a b d  - a b c d  + 3b c d)x
--R               +
--R                      3 3     2     2      2 2       3 3  3
--R                 (- 2a d  - 9a b c d  - a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      3   2     2   2         2 3
--R                 (- 8a c d  - 4a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                    2   3       2   2     3 2   5
--R                 (6a b d  + 3a b c d  - 9b c d)x
--R               +
--R                    3 3      2     2       2 2       3 3  3
--R                 (6a d  + 11a b c d  - 5a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    3   2     2   2         2 3
--R                 (8a c d  + 4a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                    2   3      2   2     3 2   5
--R                 (2a b d  + a b c d  - 3b c d)x
--R               +
--R                    3 3     2     2      2 2       3 3  3
--R                 (2a d  + 9a b c d  + a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                    3   2     2   2         2 3

--R                 (8a c d  + 4a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                      2   3       2   2     3 2   5
--R                 (- 6a b d  - 3a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                      3 3      2     2       2 2       3 3  3
--R                 (- 6a d  - 11a b c d  + 5a b c d + 12b c )x
--R               +
--R                      3   2     2   2         2 3
--R                 (- 8a c d  - 4a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R             (3a b d  - 6a b c d  + 9b c d)x
--R           +
--R                2     2       2 2       3 3  2       2 3
--R             (4a b c d  - 2a b c d + 12b c )x  + 8a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R             2   4       2   3     3 2 2  6
--R         (- a b d  + 2a b c d  - 3b c d )x
--R       +
--R              2     3       2 2 2      3 3   4
--R         (- 5a b c d  + 8a b c d  - 15b c d)x
--R       +
--R              2   2 2       2 3       3 4  2       2 4
--R         (- 4a b c d  - 2a b c d - 12b c )x  - 8a b c
--R    /
--R                                                      +--------+
--R            2 3   5      3 2      2 3   3     3 2     |   2

--R         (2a b d x  + (2a b d + 8a b c)x  + 8a b c x)\|d x  + c
--R       +
--R              2 3   5        3 2      2 3   3     3 2     +-+
--R         (- 6a b d x  + (- 6a b d - 8a b c)x  - 8a b c x)\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 705
--S 706 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +---------+
--R            2 2               2 2  +-+ |a d - b c
--R         (2a d  + a b c d - 3b c )\|a  |---------
--R                                      \|    a
--R      *
--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (- 4a d x  - 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                             +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R         2 2 +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       4a d \|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|d x  + c  - c

--R     +
--R                                 +-+
--R           2 2 +-+ +-+         x\|d
--R       - 4a d \|a \|d atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|d x  + c
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R            2 2                2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 4a d  - 2a b c d + 6b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     4a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +--------+
--R                             +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R         2 2 +-+ +-+    (- x\|d  + \|c )\|d x  + c  + x\|c \|d  - d x  - c
--R       2a d \|a \|d log(--------------------------------------------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                 +-+
--R           2 2 +-+ +-+         x\|d
--R       - 2a d \|a \|d atanh(-----------)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|d x  + c
--R     +
--R                                     +-----------+
--R              2 2               2 2  |- a d + b c  +-+

--R         (- 2a d  - a b c d + 3b c ) |----------- \|a
--R                                    \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                                 +-----------+                +-+
--R          2 2               2 2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (2a d  + a b c d - 3b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                                \|     a                 +-----------+
--R                                                         |- a d + b c
--R                                                       x |-----------
--R                                                        \|     a
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R            2 2               2 2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d  - a b c d + 3b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                          +--------+
--R                                                      +-+ |   2
--R                                                     \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     2a b \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------

--R               2 7         5    2 3
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1527
r0a:=1/2*c^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^3-_
     1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*b^(3/2))-1/2*c^2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^2)-_
     1/2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2       2        3 2  4     3 2     2            2 2  2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R                 2        3 2  4        2            2 2  2  +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R            3 2     2            2 2  2    2   2  +-+ |   2
--R       ((- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2 4     4   2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1527
r0b:=-(b*c-a*d)*_
     (c+d*x^2)^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2))-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a*x^2*(a+_
     b*x^2))+1/2*c^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^3-_
     1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*b^(3/2))+1/2*d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b)
--R
--R

--R   (3)
--R            2   2       2        3 2  4     3 2     2            2 2  2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R          +-----------+      \|b \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a d + b c
--R     +
--R                 2        3 2  4        2            2 2  2  +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R            3 2     2            2 2  2    2   2  +-+ |   2
--R       ((- a d  + 2a b c d - 2a b c )x  - a b c )\|b \|d x  + c
--R  /
--R        3 2 4     4   2  +-+
--R     (2a b x  + 2a b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R                       2 2 2      3 3   6       2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (40a b c d  - 32b c d)x  + (40a b c d  + 48a b c d - 64b c )x
--R               +
--R                     2   3         2 4  2
--R                 (80a b c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   3     3 2 2  8
--R                 (- 10a b c d  + 8b c d )x
--R               +
--R                       2     3        2 2 2      3 3   6

--R                 (- 10a b c d  - 72a b c d  + 64b c d)x
--R               +
--R                       2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (- 80a b c d  - 16a b c d + 64b c )x
--R               +
--R                       2   3         2 4  2
--R                 (- 80a b c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                    2   3        2   2      3 2   6
--R                 (4a b d  + 12a b c d  - 16b c d)x
--R               +
--R                    3 3      2     2       2 2       3 3  4
--R                 (4a d  + 20a b c d  + 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                    3   2      2   2         2 3  2
--R                 (8a c d  + 24a b c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |- a d + b c  +-+ |   2
--R                |----------- \|c \|d x  + c
--R               \|     b
--R           +
--R                     2   4       2   3     3 2 2  8
--R                 (- a b d  - 3a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                     3 4      2     3        2 2 2      3 3   6
--R                 (- a d  - 11a b c d  - 20a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                      3   3      2   2 2       2 3       3 4  4
--R                 (- 8a c d  - 32a b c d  + 8a b c d + 32b c )x
--R               +
--R                      3 2 2      2   3         2 4  2
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--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R                |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R           log
--R                                                 +-----------+  +--------+

--R                          2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                                \|     b
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                  (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                     \|     b
--R                +
--R                      2            2     2
--R                  (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3   6
--R             (2a d  - 12a b c d  + 20a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4  4
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--R           +
--R                 2   3         2 4  2      2   4
--R             (16a b c d + 16a b c )x  + 16a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                2   4       2   3     3 2 2  8
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--R           +
--R                  3 4      2     3        2 2 2      3 3   6
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--R           +
--R                  3   3      2   2 2        2 3       3 4  4
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--R           +
--R                   2   3         2 4  2      2   4
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                               +--------+
--R             3 2   6       4         3 2   4      4     2  +-+ |   2
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--R       +
--R             3 2 2 8        4   2      3 2     6         4           3 2 2  4
--R         - 4a b d x  + (- 4a b d  - 32a b c d)x  + (- 32a b c d - 32a b c )x

--R       +
--R              4   2 2
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--R     ,
--R
--R                       2 2 2      3 3   6       2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (20a b c d  - 16b c d)x  + (20a b c d  + 24a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                     2   3         2 4  2
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--R            *
--R                +--------+
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--R           +
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--R               +
--R                     2   2 2       2 3       3 4  4         2   3         2 4  2
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--R       +
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--R               +
--R                      3 3      2     2       2 2       3 3  4
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--R               +
--R                      3   2      2   2         2 3  2
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--R            *
--R                    +---------+ +--------+
--R                +-+ |a d - b c  |   2
--R               \|c  |--------- \|d x  + c
--R                   \|    b
--R           +
--R                   2   4       2   3     3 2 2  8
--R                 (a b d  + 3a b c d  - 4b c d )x
--R               +

--R                   3 4      2     3        2 2 2      3 3   6
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--R               +
--R                    3 2 2      2   3         2 4  2
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--R                +---------+
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--R                |---------
--R               \|    b
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                         2 +-+ |a d - b c
--R                      b x \|c  |---------
--R                              \|    b
--R       +
--R               3 4     2     3        2 2 2     3 3   6
--R             (a d  - 6a b c d  + 10a b c d  - 4b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3      3 4  4
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--R           +
--R                2   3        2 4  2     2   4
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--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R               2   4       2   3    3 2 2  8
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--R           +
--R                  3 4      2     3        2 2 2     3 3   6
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--R            +-+
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--R            3 2   6      4         3 2   4      4     2  +-+ |   2
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--R       +
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--R       +
--R              4   2 2
--R         - 16a b c x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 713
--S 714 of 1527
m0a:=a0.1-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
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--R         +
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--R             +
--R                        3       2 4
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--R          *
--R              +-+ +-+
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--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R             ((4a d  + 12a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  + 24a b c d - 32b c )
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                   2 4           3     2 2 2  4
--R               (- a d  - 3a b c d  + 4b c d )x
--R             +
--R                  2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4

--R             (- 8a c d  - 24a b c d  + 32b c d)x  - 8a c d  - 24a b c d + 32b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                      2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                 (- 8a d  - 24a b c d  + 32b c d)x  - 16a c d  - 48a b c d
--R               +
--R                    2 3
--R                 64b c
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                  2 4           3     2 2 2  4
--R               (2a d  + 6a b c d  - 8b c d )x
--R             +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R             (16a c d  + 48a b c d  - 64b c d)x  + 16a c d  + 48a b c d - 64b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c

--R     +
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((40a b c d  - 32b c d)x  + 80a b c d - 64b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                           3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 10a b c d  + 8b c d )x  + (- 80a b c d  + 64b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 80a b c d + 64b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R               2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         ((- 8a c d  + 16a b c d  - 8b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R              2 4           3     2 2 2  4       2   3          2 2      2 3   2
--R           (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + (16a c d  - 32a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R              2 2 2          3       2 4
--R           16a c d  - 32a b c d + 16b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                      +--------+
--R           3     2      3     +-+ +-+ |   2
--R       (16a b d x  + 32a b c)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            3   2 4      3       2      3   2  +-+
--R       (- 4a b d x  - 32a b c d x  - 32a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 716 of 1527
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((20a b c d  - 16b c d)x  + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                          3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 5a b c d  + 4b c d )x  + (- 40a b c d  + 32b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 40a b c d + 32b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R             ((- 4a d  - 12a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d  - 24a b c d + 32b c )
--R          *
--R                                +--------+
--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 4           3     2 2 2  4
--R               (a d  + 3a b c d  - 4b c d )x
--R             +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (8a c d  + 24a b c d  - 32b c d)x  + 8a c d  + 24a b c d - 32b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c

--R     +
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((20a b c d  - 16b c d)x  + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                          3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 5a b c d  + 4b c d )x  + (- 40a b c d  + 32b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 40a b c d + 32b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                   2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R             ((- 4a d  - 12a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d  - 24a b c d + 32b c )
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                 2 4           3     2 2 2  4
--R               (a d  + 3a b c d  - 4b c d )x
--R             +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (8a c d  + 24a b c d  - 32b c d)x  + 8a c d  + 24a b c d - 32b c
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R               2   3         2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4  +-+

--R         ((- 4a c d  + 8a b c d  - 4b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R           (a d  - 2a b c d  + b c d )x  + (8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3      2 4
--R           8a c d  - 16a b c d + 8b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                     +--------+
--R          3     2      3     +-+ +-+ |   2
--R       (8a b d x  + 16a b c)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            3   2 4      3       2      3   2  +-+
--R       (- 2a b d x  - 16a b c d x  - 16a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1527
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((40a b c d  - 32b c d)x  + 80a b c d - 64b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                           3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 10a b c d  + 8b c d )x  + (- 80a b c d  + 64b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 80a b c d + 64b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *

--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R             ((4a d  + 12a b c d  - 16b c d)x  + 8a c d  + 24a b c d - 32b c )
--R          *
--R              +-----------+         +--------+
--R              |- a d + b c  +-+ +-+ |   2
--R              |----------- \|b \|c \|d x  + c
--R             \|     b
--R         +
--R                   2 4           3     2 2 2  4
--R               (- a d  - 3a b c d  + 4b c d )x
--R             +
--R                  2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (- 8a c d  - 24a b c d  + 32b c d)x  - 8a c d  - 24a b c d + 32b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R              |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R         log
--R                                               +-----------+  +--------+
--R                        2     2  +-+         2 |- a d + b c   |   2
--R                ((2a b x  + 2a )\|c  + 2a b x  |----------- )\|d x  + c
--R                                              \|     b
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     2 4         2  |- a d + b c  +-+              2   4
--R                (- 2b x  - 2a b x ) |----------- \|c  + (a b d - 2b c)x
--R                                   \|     b
--R              +
--R                    2            2     2
--R                (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                      2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                 (- 8a d  - 24a b c d  + 32b c d)x  - 16a c d  - 48a b c d
--R               +
--R                    2 3
--R                 64b c
--R          *
--R                                +--------+

--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                  2 4           3     2 2 2  4
--R               (2a d  + 6a b c d  - 8b c d )x
--R             +
--R                 2   3          2 2      2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R             (16a c d  + 48a b c d  - 64b c d)x  + 16a c d  + 48a b c d - 64b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((40a b c d  - 32b c d)x  + 80a b c d - 64b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                           3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 10a b c d  + 8b c d )x  + (- 80a b c d  + 64b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 80a b c d + 64b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R               2   3          2 2     2 3   2      2 2 2          3       2 4
--R         ((- 8a c d  + 16a b c d  - 8b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|d x  + c
--R     +
--R              2 4           3     2 2 2  4       2   3          2 2      2 3   2
--R           (2a d  - 4a b c d  + 2b c d )x  + (16a c d  - 32a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R              2 2 2          3       2 4

--R           16a c d  - 32a b c d + 16b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                      +--------+
--R           3     2      3     +-+ +-+ |   2
--R       (16a b d x  + 32a b c)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            3   2 4      3       2      3   2  +-+
--R       (- 4a b d x  - 32a b c d x  - 32a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1527
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1527
m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((20a b c d  - 16b c d)x  + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                          3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 5a b c d  + 4b c d )x  + (- 40a b c d  + 32b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 40a b c d + 32b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R             ((- 4a d  - 12a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d  - 24a b c d + 32b c )
--R          *
--R                                +--------+

--R              +-----------+ +-+ |   2
--R             \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 4           3     2 2 2  4
--R               (a d  + 3a b c d  - 4b c d )x
--R             +
--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (8a c d  + 24a b c d  - 32b c d)x  + 8a c d  + 24a b c d - 32b c
--R          *
--R              +-----------+
--R             \|- a d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                    2 2      2 3   2          3       2 4  +-+ |   2
--R           ((20a b c d  - 16b c d)x  + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x  + c
--R         +
--R                          3     2 2 2  4             2 2      2 3   2
--R               (- 5a b c d  + 4b c d )x  + (- 40a b c d  + 32b c d)x
--R             +
--R                        3       2 4
--R               - 40a b c d + 32b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                   2 3            2      2 2   2     2   2          2       2 3
--R             ((- 4a d  - 12a b c d  + 16b c d)x  - 8a c d  - 24a b c d + 32b c )
--R          *
--R                      +---------+ +--------+
--R              +-+ +-+ |a d - b c  |   2
--R             \|b \|c  |--------- \|d x  + c
--R                     \|    b
--R         +
--R                 2 4           3     2 2 2  4
--R               (a d  + 3a b c d  - 4b c d )x
--R             +

--R                2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R             (8a c d  + 24a b c d  - 32b c d)x  + 8a c d  + 24a b c d - 32b c
--R          *
--R                  +---------+
--R              +-+ |a d - b c
--R             \|b  |---------
--R                 \|    b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                       2 +-+ |a d - b c
--R                    b x \|c  |---------
--R                            \|    b
--R     +
--R               2   3         2 2     2 3   2     2 2 2          3      2 4  +-+
--R         ((- 4a c d  + 8a b c d  - 4b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R             2 4           3    2 2 2  4      2   3          2 2     2 3   2
--R           (a d  - 2a b c d  + b c d )x  + (8a c d  - 16a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3      2 4
--R           8a c d  - 16a b c d + 8b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|c
--R  /
--R                                     +--------+
--R          3     2      3     +-+ +-+ |   2
--R       (8a b d x  + 16a b c)\|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R            3   2 4      3       2      3   2  +-+
--R       (- 2a b d x  - 16a b c d x  - 16a b c )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1527
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721

--S 722 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R               2 8         6    2 4
--R              b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+5/2*c*(b*c-_
     a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/a^(7/2)-_
     1/6*c*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^3)+1/6*(15*b^2*c^2-_
     20*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                            2 2  5         2             2  3  +-----------+
--R         ((- 15a b c d + 15b c )x  + (- 15a c d + 15a b c )x )\|- a d + b c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  4         2             2  2     2 2  +-+
--R         ((3a d  - 20a b c d + 15b c )x  + (- 14a c d + 10a b c )x  - 2a c )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                           3      2 2 2  9
--R                 (15a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2   3           2 2       2 3   7
--R                 (15a c d  + 165a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2          3        2 4  5        2 3            4  3
--R                 (180a c d  + 60a b c d - 240b c )x  + (240a c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +---------+ +--------+
--R                |a d - b c  |   2
--R                |--------- \|d x  + c
--R               \|    a
--R           +
--R                             3      2 2 2  9
--R                 (- 75a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2       2 3   7
--R                 (- 75a c d  - 225a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2          3        2 4  5
--R                 (- 300a c d  + 60a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2 3            4  3
--R                 (- 240a c d + 240a b c )x
--R            *
--R                    +---------+
--R                +-+ |a d - b c
--R               \|c  |---------
--R                   \|    a
--R        *
--R           log
--R                                           +---------+
--R                               3           |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                          \|    a
--R                    +
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                         +---------+
--R                         3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                  (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                        \|    a
--R                +

--R                                  2  2       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   2 4             3       2 2 2  8
--R             (- 30a d  + 200a b c d  - 150b c d )x
--R           +
--R                 2   3           2 2       2 3   6
--R             (20a c d  + 700a b c d  - 600b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3        2 4  4        2 3            4  2
--R             (484a c d  + 240a b c d - 480b c )x  + (528a c d - 320a b c )x
--R           +
--R                2 4
--R             64a c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2 5            4      2 2 3  10
--R         (6a d  - 40a b c d  + 30b c d )x
--R       +
--R             2   4           2 3       2 3 2  8
--R         (50a c d  - 500a b c d  + 390b c d )x
--R       +
--R                2 2 3           3 2       2 4   6
--R         (- 200a c d  - 860a b c d  + 840b c d)x
--R       +
--R                2 3 2          4        2 5  4          2 4            5  2
--R         (- 740a c d  - 80a b c d + 480b c )x  + (- 560a c d + 320a b c )x
--R       +
--R              2 5
--R         - 64a c
--R    /
--R                3   2 9       4 2       3       7        4          3   2  5
--R             12a b d x  + (12a d  + 144a b c d)x  + (144a c d + 192a b c )x
--R           +
--R                 4 2 3
--R             192a c x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  3   2 9         4 2       3       7
--R             - 60a b d x  + (- 60a d  - 240a b c d)x

--R           +
--R                    4          3   2  5       4 2 3
--R             (- 240a c d - 192a b c )x  - 192a c x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                           3      2 2 2  9
--R                 (15a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2   3           2 2       2 3   7
--R                 (15a c d  + 165a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2          3        2 4  5        2 3            4  3
--R                 (180a c d  + 60a b c d - 240b c )x  + (240a c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                             3      2 2 2  9
--R                 (- 75a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                       2   3           2 2       2 3   7
--R                 (- 75a c d  - 225a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2          3        2 4  5
--R                 (- 300a c d  + 60a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2 3            4  3
--R                 (- 240a c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      3 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                             3      2 2 2  9
--R                 (- 15a b c d  + 15b c d )x

--R               +
--R                       2   3           2 2       2 3   7
--R                 (- 15a c d  - 165a b c d  + 180b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2          3        2 4  5
--R                 (- 180a c d  - 60a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2 3            4  3
--R                 (- 240a c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+ +--------+
--R                |- a d + b c  |   2
--R                |----------- \|d x  + c
--R               \|     a
--R           +
--R                           3      2 2 2  9
--R                 (75a b c d  - 75b c d )x
--R               +
--R                     2   3           2 2       2 3   7
--R                 (75a c d  + 225a b c d  - 300b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2          3        2 4  5        2 3            4  3
--R                 (300a c d  - 60a b c d - 240b c )x  + (240a c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c  +-+
--R                |----------- \|c
--R               \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(---------------)
--R                  +-----------+
--R                  |- a d + b c
--R                x |-----------
--R                 \|     a
--R       +
--R                   2 4             3      2 2 2  8
--R             (- 15a d  + 100a b c d  - 75b c d )x
--R           +
--R                 2   3           2 2       2 3   6
--R             (10a c d  + 350a b c d  - 300b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3        2 4  4        2 3            4  2
--R             (242a c d  + 120a b c d - 240b c )x  + (264a c d - 160a b c )x
--R           +
--R                2 4
--R             32a c
--R        *
--R                +--------+

--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R            2 5            4      2 2 3  10
--R         (3a d  - 20a b c d  + 15b c d )x
--R       +
--R             2   4           2 3       2 3 2  8
--R         (25a c d  - 250a b c d  + 195b c d )x
--R       +
--R                2 2 3           3 2       2 4   6
--R         (- 100a c d  - 430a b c d  + 420b c d)x
--R       +
--R                2 3 2          4        2 5  4          2 4            5  2
--R         (- 370a c d  - 40a b c d + 240b c )x  + (- 280a c d + 160a b c )x
--R       +
--R              2 5
--R         - 32a c
--R    /
--R                 3   2 9      4 2      3       7       4         3   2  5
--R               6a b d x  + (6a d  + 72a b c d)x  + (72a c d + 96a b c )x
--R             +
--R                  4 2 3
--R               96a c x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  3   2 9         4 2       3       7
--R             - 30a b d x  + (- 30a d  - 120a b c d)x
--R           +
--R                    4         3   2  5      4 2 3
--R             (- 120a c d - 96a b c )x  - 96a c x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 724
--S 725 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---------+
--R                       2  +-+ |a d - b c
--R         (5a c d - 5b c )\|a  |---------
--R                             \|    a
--R      *

--R         log
--R                                         +---------+
--R                             3           |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x) |---------
--R                                        \|    a
--R                  +
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                       +---------+
--R                       3           +-+ |a d - b c           2          4
--R                (4a d x  + 4a c x)\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                      \|    a
--R              +
--R                                2  2       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                       2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (10a c d - 10b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                          +-----------+
--R                       2  |- a d + b c  +-+
--R         (5a c d - 5b c ) |----------- \|a
--R                         \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    3 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R                          +-----------+                +-+
--R                       2  |- a d + b c  +-+           \|c
--R       (- 5a c d + 5b c ) |----------- \|a atan(---------------)
--R                         \|     a                 +-----------+
--R                                                  |- a d + b c
--R                                                x |-----------
--R                                                 \|     a
--R     +
--R                                            +-----------+
--R                     2  +-----------+     x\|- a d + b c
--R       (5a c d - 5b c )\|- a d + b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R       3 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
)clear all
--S 729 of 1527
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        4
--R                       x

--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1527
r0:=-1/2*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
     sqrt(a)/(b^2*(b*c-a*d)^(3/2))+atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*_
     sqrt(d))+1/2*a*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                    2   2     2            +-----------+         x\|d
--R       ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                                                              \|d x  + c
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                      2   2     2            +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       ((- 2a b d + 3b c)x  - 2a d + 3a b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R                                                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                 +--------+
--R               +-----------+ +-+ |   2
--R       - a b x\|- a d + b c \|d \|d x  + c
--R  /
--R           3      4   2     2 2        3   +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c)\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((8a b d - 8b c)x  + 8a d - 8a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a d  - 4a b c d + 8b c )x  - 8a c d
--R           +

--R                   2
--R             8a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                 +---------+         +--------+
--R                          2   2     2            |    a      +-+ +-+ |   2
--R             ((4a b d - 6b c)x  + 4a d - 6a b c) |--------- \|c \|d \|d x  + c
--R                                                \|a d - b c
--R           +
--R                          2     2     4        2 2               2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  + 3b c d)x  + (- 2a d  - a b c d + 6b c )x  - 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 6a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    a      +-+
--R                |--------- \|d
--R               \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2

--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                  +--------+
--R                3             +-+ |   2                   3             +-+ +-+
--R       (2a b d x  + 4a b c x)\|d \|d x  + c  + (- 4a b d x  - 4a b c x)\|c \|d
--R    /
--R                                                       +--------+
--R               3      4   2     2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R         ((8a b d - 8b c)x  + 8a b d - 8a b c)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                    3 2     4     4        2 2 2       3        4 2  2
--R             (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  - 4a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                 2 2          3 2
--R             - 8a b c d + 8a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 4b c)x  + 4a d - 4a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             4a b c
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                                     +-----------+
--R                              2   2     2            |      a      +-+ +-+
--R               ((- 4a b d + 6b c)x  - 4a d + 6a b c) |- --------- \|c \|d
--R                                                    \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        2     2     4      2 2               2 2  2     2
--R                 (2a b d  - 3b c d)x  + (2a d  + a b c d - 6b c )x  + 4a c d
--R               +

--R                         2
--R                 - 6a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a      +-+
--R                |- --------- \|d
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                                   +-----------+
--R                            2   2     2            |      a      +-+ +-+
--R               ((4a b d - 6b c)x  + 4a d - 6a b c) |- --------- \|c \|d
--R                                                  \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          2     2     4        2 2               2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  + 3b c d)x  + (- 2a d  - a b c d + 6b c )x  - 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 6a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a      +-+
--R                |- --------- \|d
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                 +--------+
--R               3             +-+ |   2                   3             +-+ +-+
--R       (a b d x  + 2a b c x)\|d \|d x  + c  + (- 2a b d x  - 2a b c x)\|c \|d
--R    /
--R                                                       +--------+

--R               3      4   2     2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R         ((4a b d - 4b c)x  + 4a b d - 4a b c)\|c \|d \|d x  + c
--R       +
--R                    3 2     4     4        2 2 2       3        4 2  2
--R             (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R           +
--R                 2 2          3 2
--R             - 4a b c d + 4a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|d
--R     ,
--R
--R                                                         +---------+
--R                            2   2     2            +---+ |    a      +-+
--R               ((4a b d - 6b c)x  + 4a d - 6a b c)\|- d  |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          2     2     4        2 2               2 2  2     2
--R                 (- 2a b d  + 3b c d)x  + (- 2a d  - a b c d + 6b c )x  - 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 6a b c
--R            *
--R                      +---------+
--R                +---+ |    a
--R               \|- d  |---------
--R                     \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                              \|a d - b c

--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                         +--------+
--R                            2   2      2             +-+ |   2
--R             ((16a b d - 16b c)x  + 16a d - 16a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2     2     4        2 2                 2 2  2      2
--R             (- 8a b d  + 8b c d)x  + (- 8a d  - 8a b c d + 16b c )x  - 16a c d
--R           +
--R                    2
--R             16a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                      +--------+
--R                  3             +---+ |   2
--R         (2a b d x  + 4a b c x)\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                    3             +---+ +-+
--R         (- 4a b d x  - 4a b c x)\|- d \|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R               3      4   2     2 2        3   +---+ +-+ |   2
--R         ((8a b d - 8b c)x  + 8a b d - 8a b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                    3 2     4     4        2 2 2       3        4 2  2
--R             (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  - 4a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                 2 2          3 2
--R             - 8a b c d + 8a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((8a b d - 8b c)x  + 8a d - 8a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2

--R             (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a d  - 4a b c d + 8b c )x  - 8a c d
--R           +
--R                   2
--R             8a b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                                           +-----------+
--R                              2   2     2            +---+ |      a      +-+
--R               ((- 4a b d + 6b c)x  - 4a d + 6a b c)\|- d  |- --------- \|c
--R                                                          \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        2     2     4      2 2               2 2  2     2
--R                 (2a b d  - 3b c d)x  + (2a d  + a b c d - 6b c )x  + 4a c d
--R               +
--R                         2
--R                 - 6a b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ |      a
--R               \|- d  |- ---------
--R                     \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                                         +-----------+
--R                            2   2     2            +---+ |      a      +-+
--R               ((4a b d - 6b c)x  + 4a d - 6a b c)\|- d  |- --------- \|c
--R                                                        \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          2     2     4        2 2               2 2  2     2

--R                 (- 2a b d  + 3b c d)x  + (- 2a d  - a b c d + 6b c )x  - 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 6a b c
--R            *
--R                      +-----------+
--R                +---+ |      a
--R               \|- d  |- ---------
--R                     \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                     +--------+
--R                 3             +---+ |   2
--R         (a b d x  + 2a b c x)\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                    3             +---+ +-+
--R         (- 2a b d x  - 2a b c x)\|- d \|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R               3      4   2     2 2        3   +---+ +-+ |   2
--R         ((4a b d - 4b c)x  + 4a b d - 4a b c)\|- d \|c \|d x  + c
--R       +
--R                    3 2     4     4        2 2 2       3        4 2  2
--R             (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R           +
--R                 2 2          3 2
--R             - 4a b c d + 4a b c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 731
--S 732 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-----------+
--R         (4a d - 4b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+

--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                     +---------+
--R                       +-----------+ |    a      +-+
--R         (2a d - 3b c)\|- a d + b c  |--------- \|d
--R                                    \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                             +---------+
--R                          2           3                 2    |    a
--R                    ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                            \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                             +---------+
--R                        2           3                   2    |    a      +-+
--R                ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                            \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                               +-+
--R                       +-----------+         x\|d
--R       (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                     +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (4a d - 6b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|d x  + c

--R  /
--R          2      3   +-----------+ +-+
--R     (4a b d - 4b c)\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-----------+
--R         (2a d - 2b c)\|- a d + b c
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                               +-+
--R                       +-----------+         x\|d
--R       (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|d x  + c
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                         +-----------+ |      a      +-+
--R         (- 2a d + 3b c)\|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                                      \|  a d - b c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                              2          3 |      a
--R                          (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                          \|  a d - b c

--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-----------+ |      a      +-+
--R         (2a d - 3b c)\|- a d + b c  |- --------- \|d
--R                                    \|  a d - b c
--R      *
--R                           +-+
--R                         a\|c
--R         atan(--------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |      a
--R              (a d - b c)x |- ---------
--R                          \|  a d - b c
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                     +-+ +-+     x\|- a d + b c
--R       (2a d - 3b c)\|a \|d atan(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|d x  + c
--R  /
--R          2      3   +-----------+ +-+
--R     (2a b d - 2b c)\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1527

r0:=-1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_
     (b*c-a*d)^(3/2))+1/2*a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                     2   2    2                 \|b \|d x  + c
--R       ((- a b d + 2b c)x  - a d + 2a b c)atanh(---------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a d + b c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   2
--R       - a\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R  /
--R           2      3   2     2          2   +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c)\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+
--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((2a b d - 4b c)x  + 2a d - 4a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2     2     4       2 2     2 2  2     2            2
--R             (- a b d  + 2b c d)x  + (- a d  + 4b c )x  - 2a c d + 4a b c
--R        *
--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                            (2a b d  + 2a b c d - 4b c )x
--R                          +
--R                               2            2 2  2
--R                            (8a b c d - 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2

--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                         2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                  (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                +
--R                       2   2        2 3  2
--R                  (- 8a b c d + 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                         +-------------+ +--------+
--R                       2 |           2   |   2
--R         (2a d - 4b c)x \|- a b d + b c \|d x  + c
--R       +
--R                                       +-------------+
--R                4                   2  |           2   +-+
--R         (2b d x  + (- 2a d + 4b c)x )\|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                                               +-------------+     +--------+
--R               2      3   2     2          2   |           2   +-+ |   2
--R         ((8a b d - 8b c)x  + 8a b d - 8a b c)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                    2 2     3     4        2   2       2        3 2  2
--R             (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a b d  - 4a b c d + 8b c )x
--R           +
--R                 2            2 2
--R             - 8a b c d + 8a b c
--R        *
--R            +-------------+

--R            |           2
--R           \|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                            2   2     2            +-+ |   2
--R             ((- 2a b d + 4b c)x  - 2a d + 4a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                   2     2     4     2 2     2 2  2     2            2
--R             (a b d  - 2b c d)x  + (a d  - 4b c )x  + 2a c d - 4a b c
--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                        +-----------+ +--------+
--R                      2 |         2   |   2
--R         (a d - 2b c)x \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                         +-----------+
--R               4                  2  +-+ |         2
--R         (b d x  + (- a d + 2b c)x )\|c \|a b d - b c
--R    /
--R                                                   +-----------+ +--------+
--R               2      3   2     2          2   +-+ |         2   |   2
--R         ((4a b d - 4b c)x  + 4a b d - 4a b c)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                    2 2     3     4        2   2       2        3 2  2
--R             (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a b d  - 2a b c d + 4b c )x
--R           +
--R                 2            2 2
--R             - 4a b c d + 4a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2
--R           \|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 738
--S 739 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +--------+
--R                         +-----------+ +-+ +-+ |   2

--R           (2a d - 4b c)\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                  2           2                2  +-----------+ +-+
--R           ((- a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 4b c )\|- a d + b c \|b
--R      *
--R         log
--R                          2   2       2        3 2  4      2            2 2  2
--R                      ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                       2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R              +
--R                     2   2        2 3  2
--R                (- 8a b c d + 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                         +-------------+     +--------+

--R                         |           2   +-+ |   2
--R           (4a d - 8b c)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                                                   +-------------+
--R                   2           2                2  |           2
--R           ((- 2a d  + 4b c d)x  - 4a c d + 8b c )\|- a b d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R            +-------------+                   +--------+
--R            |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       - 4c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                    +-------------+
--R            2       |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       (2d x  + 4c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R  /
--R                       +-------------+                       +--------+
--R                   2   |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       (8a b d - 8b c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                                                     +-------------+
--R                   2     2     2                2 2  |           2
--R         ((- 4a b d  + 4b c d)x  - 8a b c d + 8b c )\|- a b d + b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +-----------+ +--------+
--R                         +-+ |         2   |   2

--R           (2a d - 4b c)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                  +-----------+
--R                  2           2                2  |         2
--R           ((- a d  + 2b c d)x  - 2a c d + 4b c )\|a b d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                           +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           (- 2a d + 4b c)\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                2           2                2  +-----------+ +-+
--R           ((a d  - 2b c d)x  + 2a c d - 4b c )\|- a d + b c \|b
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                              +-----------+ +--------+
--R            +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R       - 2c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                         +-----------+
--R           2       +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       (d x  + 2c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R  /
--R                                             +-----------+ +--------+
--R                   2   +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       (4a b d - 4b c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R               2     2     2                2 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     ((- 2a b d  + 2b c d)x  - 4a b c d + 4b c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 743 of 1527
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        2
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1527
r0:=1/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(a))-1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                               +-----------+                        +--------+
--R                2            x\|- a d + b c       +-----------+ +-+ |   2
--R        (- b c x  - a c)atan(---------------) + x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              2   2     2            +-----------+ +-+
--R                 ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                    2         +-+ |   2               4                  2  2
--R             (2b c x  + 2a c)\|c \|d x  + c  - b c d x  + (- a c d - 2b c )x
--R           +
--R                   2
--R             - 2a c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+

--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                          +-----------+ +--------+
--R                3         | 2           |   2
--R         (- 2d x  - 4c x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                            +-----------+
--R              3         +-+ | 2
--R         (4d x  + 4c x)\|c \|a d - a b c
--R    /
--R                                                 +-----------+ +--------+
--R                      2   2     2            +-+ | 2           |   2
--R         ((8a b d - 8b c)x  + 8a d - 8a b c)\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a d  - 4a b c d + 8b c )x  - 8a c d
--R           +
--R                   2
--R             8a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                    2         +-+ |   2               4                  2  2
--R             (2b c x  + 2a c)\|c \|d x  + c  - b c d x  + (- a c d - 2b c )x

--R           +
--R                   2
--R             - 2a c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                  +--------+
--R                    2         +-+ |   2               4                  2  2
--R             (2b c x  + 2a c)\|c \|d x  + c  - b c d x  + (- a c d - 2b c )x
--R           +
--R                   2
--R             - 2a c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                         +-------------+ +--------+
--R               3         |   2           |   2
--R         (- d x  - 2c x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                        +-------------+
--R              3         |   2           +-+
--R         (2d x  + 2c x)\|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                                             +-------------+     +--------+
--R                      2   2     2            |   2           +-+ |   2
--R         ((4a b d - 4b c)x  + 4a d - 4a b c)\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                      2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             4a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 745

--S 746 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         c\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R          +-----------+       +-----------+
--R          | 2               x\|- a d + b c
--R       2c\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                     +-----------+
--R                   +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d - 4b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+ +-+
--R         c\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                +-------------+
--R                                |   2           +-+
--R         +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       c\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                   (a d - b c)x
--R     +
--R         +-------------+       +-----------+
--R         |   2               x\|- a d + b c
--R       c\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                   +-------------+
--R                   |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d - 2b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all

--S 750 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1527
r0:=1/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/((b*c-a*d)^(3/2)*_
     sqrt(b))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2                            +--------+
--R                2             \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   2
--R        (- b d x  - a d)atanh(---------------) + \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              2   2     2            +-----------+ +-+
--R                 ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------+
--R                      2     2   +-+ |   2             2 4
--R             (2a b d x  + 2a d)\|c \|d x  + c  - a b d x
--R           +
--R                 2 2             2     2
--R             (- a d  - 2a b c d)x  - 2a c d
--R        *
--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                            (2a b d  + 2a b c d - 4b c )x
--R                          +
--R                               2            2 2  2
--R                            (8a b c d - 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+

--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                         2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                  (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                +
--R                       2   2        2 3  2
--R                  (- 8a b c d + 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                           +-------------+ +--------+
--R                         2 |           2   |   2
--R         (- 2a d + 4b c)x \|- a b d + b c \|d x  + c
--R       +
--R                                       +-------------+
--R                  4                 2  |           2   +-+
--R         (- 2b d x  + (2a d - 4b c)x )\|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                                               +-------------+     +--------+
--R             2          2   2     3      2     |           2   +-+ |   2
--R         ((8a b d - 8a b c)x  + 8a d - 8a b c)\|- a b d + b c \|c \|d x  + c

--R       +
--R                  2   2       2     4        3 2     2            2 2  2
--R             (- 4a b d  + 4a b c d)x  + (- 4a d  - 4a b c d + 8a b c )x
--R           +
--R                 3        2   2
--R             - 8a c d + 8a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                        2     2   +-+ |   2             2 4
--R             (- 2a b d x  - 2a d)\|c \|d x  + c  + a b d x
--R           +
--R               2 2             2     2
--R             (a d  + 2a b c d)x  + 2a c d
--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                          +-----------+ +--------+
--R                        2 |         2   |   2
--R         (- a d + 2b c)x \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                         +-----------+
--R                 4                2  +-+ |         2
--R         (- b d x  + (a d - 2b c)x )\|c \|a b d - b c
--R    /
--R                                                   +-----------+ +--------+
--R             2          2   2     3      2     +-+ |         2   |   2
--R         ((4a b d - 4a b c)x  + 4a d - 4a b c)\|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   2       2     4        3 2     2            2 2  2
--R             (- 2a b d  + 2a b c d)x  + (- 2a d  - 2a b c d + 4a b c )x
--R           +
--R                 3        2   2
--R             - 4a c d + 4a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2
--R           \|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 752

--S 753 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           2a d\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                 2 2           +-----------+ +-+
--R           (- a d x  - 2a c d)\|- a d + b c \|b
--R      *
--R         log
--R                          2   2       2        3 2  4      2            2 2  2
--R                      ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                       2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R              +
--R                     2   2        2 3  2
--R                (- 8a b c d + 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x

--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                +-------------+     +--------+
--R                |           2   +-+ |   2
--R           4a d\|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R         +
--R                                +-------------+
--R                  2 2           |           2
--R           (- 2a d x  - 4a c d)\|- a b d + b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R          +-------------+                   +--------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R       4c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                      +-------------+
--R              2       |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R       (- 2d x  - 4c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R  /
--R                       +-------------+                       +--------+
--R          2            |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       (8a d - 8a b c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                                                     +-------------+
--R               2 2             2     2            2  |           2
--R         ((- 4a d  + 4a b c d)x  - 8a c d + 8a b c )\|- a b d + b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754

--S 755 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   +-----------+ +--------+                       +-----------+
--R               +-+ |         2   |   2              2 2           |         2
--R         (2a d\|c \|a b d - b c \|d x  + c  + (- a d x  - 2a c d)\|a b d - b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                        +--------+
--R                  +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R           - 2a d\|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R               2 2           +-----------+ +-+
--R           (a d x  + 2a c d)\|- a d + b c \|b
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                            +-----------+ +--------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R       2c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                           +-----------+
--R             2       +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R       (- d x  - 2c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R  /
--R                                             +-----------+ +--------+
--R          2            +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R           2 2             2     2            2  +-----------+ +-+ |         2
--R     ((- 2a d  + 2a b c d)x  - 4a c d + 4a b c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1527

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1527
r0:=1/2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2))+1/2*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-----------+
--R                   2   2     2               x\|- a d + b c
--R       ((2a b d - b c)x  + 2a d - a b c)atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +-----------+ +-+ |   2
--R       - b x\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R         2          2   2     3      2     +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+

--R                          2   2     2            +-+ |   2
--R             ((4a b d - 2b c)x  + 4a d - 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                      2    2     4        2 2                2 2  2     2
--R             (- 2a b d  + b c d)x  + (- 2a d  - 3a b c d + 2b c )x  - 4a c d
--R           +
--R                   2
--R             2a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                            +-----------+ +--------+
--R                3           | 2           |   2
--R         (2b d x  + 4b c x)\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                  +-----------+
--R                  3           +-+ | 2
--R         (- 4b d x  - 4b c x)\|c \|a d - a b c
--R    /
--R                                                   +-----------+ +--------+
--R             2          2   2     3      2     +-+ | 2           |   2
--R         ((8a b d - 8a b c)x  + 8a d - 8a b c)\|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   2       2     4        3 2     2            2 2  2
--R             (- 4a b d  + 4a b c d)x  + (- 4a d  - 4a b c d + 8a b c )x
--R           +

--R                 3        2   2
--R             - 8a c d + 8a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                            2   2     2            +-+ |   2
--R             ((- 4a b d + 2b c)x  - 4a d + 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2    2     4      2 2                2 2  2     2            2
--R           (2a b d  - b c d)x  + (2a d  + 3a b c d - 2b c )x  + 4a c d - 2a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                                       +--------+
--R                            2   2     2            +-+ |   2
--R             ((- 4a b d + 2b c)x  - 4a d + 2a b c)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                  2    2     4      2 2                2 2  2     2            2
--R           (2a b d  - b c d)x  + (2a d  + 3a b c d - 2b c )x  + 4a c d - 2a b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                           +-------------+ +--------+
--R               3           |   2           |   2
--R         (b d x  + 2b c x)\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                              +-------------+
--R                  3           |   2           +-+
--R         (- 2b d x  - 2b c x)\|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                                               +-------------+     +--------+
--R             2          2   2     3      2     |   2           +-+ |   2
--R         ((4a b d - 4a b c)x  + 4a d - 4a b c)\|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   2       2     4        3 2     2            2 2  2
--R             (- 2a b d  + 2a b c d)x  + (- 2a d  - 2a b c d + 4a b c )x

--R           +
--R                 3        2   2
--R             - 4a c d + 4a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 759
--S 760 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+ +-+
--R         (2a d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-----------+       +-----------+
--R                       | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 4a d + 2b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2

--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                       +-----------+
--R        2            +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-----------+ +-+
--R         (- 2a d + b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                             +-------------+
--R                                             |   2           +-+
--R                      +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 2a d + b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                (a d - b c)x
--R     +
--R                      +-------------+       +-----------+
--R                      |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 2a d + b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R                     +-------------+
--R        2            |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d - 2a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762

--S 763 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
)clear all
--S 764 of 1527
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1527
r0:=1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*_
     sqrt(b)/(a^2*(b*c-a*d)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_
     (a^2*sqrt(c))+1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                    2   2     2            +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       ((3a b d - 2b c)x  + 3a d - 2a b c)\|b \|c atanh(---------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R                      2   2     2            +-----------+      \|d x  + c
--R       ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a d + 2a b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +-----------+ +-+ |   2
--R       - a b\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R         3        2 2   2     4      3     +-----------+ +-+
--R     ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|c

--S 766 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +--------+
--R                            2 2  2     2            2  |   2
--R             ((8a b c d - 8b c )x  + 8a c d - 8a b c )\|d x  + c
--R           +
--R                          2     2     4        2 2                2 2  2
--R                 (- 4a b d  + 4b c d)x  + (- 4a d  - 4a b c d + 8b c )x
--R               +
--R                     2            2
--R                 - 8a c d + 8a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                         +-----------+
--R                              2 2  2     2            2  |      b      +-+
--R               ((6a b c d - 4b c )x  + 6a c d - 4a b c ) |- --------- \|c
--R                                                        \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                            2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R                 (- 3a b c d  + 2b c d)x  + (- 3a c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R               +
--R                     2 2          3
--R                 - 6a c d + 4a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                               +-----------+

--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                              +--------+
--R                       2 2  2 |   2
--R         (2a b c d - 4b c )x \|d x  + c
--R       +
--R            2     4                   2 2  2  +-+
--R         (2b c d x  + (- 2a b c d + 4b c )x )\|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R             3          2 2 2  2     4        3   2  +-+ |   2
--R         ((8a b c d - 8a b c )x  + 8a c d - 8a b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              3     2     2 2 2   4        4   2     3   2      2 2 3  2
--R         (- 4a b c d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d  - 4a b c d + 8a b c )x
--R       +
--R             4 2      3   3
--R         - 8a c d + 8a b c
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                            2 2  2     2            2  |   2
--R             ((4a b c d - 4b c )x  + 4a c d - 4a b c )\|d x  + c
--R           +
--R                          2     2     4        2 2                2 2  2
--R                 (- 2a b d  + 2b c d)x  + (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x
--R               +
--R                     2            2
--R                 - 4a c d + 4a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c

--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                                                         +---------+
--R                              2 2  2     2            2  |    b      +-+
--R               ((6a b c d - 4b c )x  + 6a c d - 4a b c ) |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                            2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R                 (- 3a b c d  + 2b c d)x  + (- 3a c d  - 4a b c d + 4b c )x
--R               +
--R                     2 2          3
--R                 - 6a c d + 4a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                           +--------+
--R                    2 2  2 |   2          2     4                  2 2  2  +-+
--R       (a b c d - 2b c )x \|d x  + c  + (b c d x  + (- a b c d + 2b c )x )\|c
--R    /
--R                                                         +--------+
--R             3          2 2 2  2     4        3   2  +-+ |   2
--R         ((4a b c d - 4a b c )x  + 4a c d - 4a b c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R              3     2     2 2 2   4        4   2     3   2      2 2 3  2
--R         (- 2a b c d  + 2a b c d)x  + (- 2a c d  - 2a b c d + 4a b c )x
--R       +
--R             4 2      3   3
--R         - 4a c d + 4a b c
--R     ]

--S 767 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2         +-+
--R                     +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (4a d - 4b c)\|- a d + b c log(------------------)
--R                                               x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       +-----------+ |      b      +-+
--R         (3a d - 2b c)\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                    \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                             +-----------+
--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                        +-----------+
--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
--R                ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                       \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                       +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       (- 6a d + 4b c)\|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2

--R                     +-----------+      \|d x  + c          +-----------+
--R       (4a d - 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------) - 2b c\|- a d + b c
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R  /
--R        3      2     +-----------+ +-+
--R     (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2         +-+
--R                     +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c log(------------------)
--R                                               x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                       +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       (- 3a d + 2b c)\|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                     +-----------+      \|d x  + c
--R       (2a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                     +---------+
--R                       +-----------+ |    b      +-+
--R         (3a d - 2b c)\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                    \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2

--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R             +-----------+
--R       - b c\|- a d + b c
--R  /
--R        3      2     +-----------+ +-+
--R     (2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1527
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1527
r0:=-1/2*b*(3*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+_
     d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*(3*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x)+1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/_
     (a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R               2        3 2  3        2            2 2        x\|- a d + b c
--R       ((- 4a b c d + 3b c )x  + (- 4a b c d + 3a b c )x)atan(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2

--R                                                              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                      2   2     2            +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 2a b d + 3b c)x  - 2a d + 2a b c)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R         3          2 2 2  3      4        3   2    +-----------+ +-+
--R     ((2a b c d - 2a b c )x  + (2a c d - 2a b c )x)\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   2     3 2   5      2     2        2 2       3 3  3
--R                 (4a b c d  - 3b c d)x  + (4a b c d  + 13a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                     2   2         2 3
--R                 (16a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   2     3 2   5
--R                 (- 12a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                     2     2       2 2       3 3  3         2   2         2 3
--R               (- 12a b c d  - 7a b c d + 12b c )x  + (- 16a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )

--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     2      2     4       2 2                 2 2  2      2
--R             (12a b d  - 18b c d)x  + (12a d  + 4a b c d - 24b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                      2
--R             - 16a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                      3     2   2  6        2 3            2      2 2   4
--R             (- 4a b d  + 6b c d )x  + (- 4a d  - 16a b c d  + 30b c d)x
--R           +
--R                   2   2         2       2 3  2      2 2           3
--R             (- 20a c d  + 4a b c d + 24b c )x  - 16a c d + 16a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                3     2     2 2 2   5      4   2      3   2       2 2 3  3
--R             (4a b c d  - 4a b c d)x  + (4a c d  + 12a b c d - 16a b c )x
--R           +
--R                 4 2       3   3
--R             (16a c d - 16a b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3     2      2 2 2   5         4   2     3   2       2 2 3  3
--R             (- 12a b c d  + 12a b c d)x  + (- 12a c d  - 4a b c d + 16a b c )x
--R           +
--R                   4 2       3   3
--R             (- 16a c d + 16a b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2

--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                      2   2     3 2   5      2     2        2 2       3 3  3
--R                 (4a b c d  - 3b c d)x  + (4a b c d  + 13a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                     2   2         2 3
--R                 (16a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   2     3 2   5
--R                 (- 12a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                     2     2       2 2       3 3  3         2   2         2 3
--R               (- 12a b c d  - 7a b c d + 12b c )x  + (- 16a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                      2   2     3 2   5      2     2        2 2       3 3  3
--R                 (4a b c d  - 3b c d)x  + (4a b c d  + 13a b c d - 12b c )x
--R               +
--R                     2   2         2 3
--R                 (16a b c d - 12a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2   2     3 2   5
--R                 (- 12a b c d  + 9b c d)x
--R               +
--R                     2     2       2 2       3 3  3         2   2         2 3
--R               (- 12a b c d  - 7a b c d + 12b c )x  + (- 16a b c d + 12a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+

--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                    2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R             (6a b d  - 9b c d)x  + (6a d  + 2a b c d - 12b c )x  + 8a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 8a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                      3     2   2  6        2 3           2      2 2   4
--R             (- 2a b d  + 3b c d )x  + (- 2a d  - 8a b c d  + 15b c d)x
--R           +
--R                   2   2         2       2 3  2     2 2          3
--R             (- 10a c d  + 2a b c d + 12b c )x  - 8a c d + 8a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                3     2     2 2 2   5      4   2     3   2      2 2 3  3
--R             (2a b c d  - 2a b c d)x  + (2a c d  + 6a b c d - 8a b c )x
--R           +
--R                4 2      3   3
--R             (8a c d - 8a b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  3     2     2 2 2   5        4   2     3   2      2 2 3  3
--R             (- 6a b c d  + 6a b c d)x  + (- 6a c d  - 2a b c d + 8a b c )x
--R           +
--R                  4 2      3   3
--R             (- 8a c d + 8a b c )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 773
--S 774 of 1527
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                     2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-----------+       +-----------+
--R                   2   | 2               x\|- a d + b c
--R       (8a b d - 6b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                       +-----------+
--R        3      2     +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 776 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |   2           +-+
--R                   2   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (4a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R     +
--R                       +-------------+       +-----------+
--R                   2   |   2               x\|- a d + b c
--R       (4a b d - 3b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R                     +-------------+
--R        3      2     |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d - 2a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1527
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))

--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1527
r0:=1/2*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(3/2))-_
     1/2*b^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/_
     (a*c*x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2        3 2  4        2            2 2  2  +-+ +-+
--R         ((- 5a b c d + 4b c )x  + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R            2   2       2        3 2  4     3 2     2            2 2  2
--R         ((a b d  + 3a b c d - 4b c )x  + (a d  + 3a b c d - 4a b c )x )
--R      *
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          +-----------+      \|d x  + c
--R         \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                                                              +--------+
--R            2          2   2    3     2     +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- a b d + 2a b c)x  - a d + a b c)\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R         4          3 2 2  4      5        4   2  2  +-----------+ +-+
--R     ((2a b c d - 2a b c )x  + (2a c d - 2a b c )x )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1527
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2     3        2 2 2      3 3   6
--R                 (- 8a b c d  - 24a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                      3   3      2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (- 8a c d  - 40a b c d  - 16a b c d + 64b c )x
--R               +
--R                       3 2 2      2   3         2 4  2
--R                 (- 16a c d  - 48a b c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                    2   4       2   3     3 2 2  8
--R                 (2a b d  + 6a b c d  - 8b c d )x
--R               +
--R                    3 4      2     3        2 2 2      3 3   6
--R                 (2a d  + 22a b c d  + 40a b c d  - 64b c d)x
--R               +
--R                     3   3      2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (16a c d  + 64a b c d  - 16a b c d - 64b c )x
--R               +
--R                     3 2 2      2   3         2 4  2
--R                 (16a c d  + 48a b c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                       2 2 2      3 3   6       2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (20a b c d  - 16b c d)x  + (20a b c d  + 24a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                     2   3         2 4  2
--R                 (40a b c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                        2 2 3     3 3 2  8

--R                 (- 5a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                      2   2 3        2 3 2      3 4   6
--R                 (- 5a b c d  - 36a b c d  + 32b c d)x
--R               +
--R                     2   3 2       2 4       3 5  4         2   4         2 5  2
--R               (- 40a b c d  - 8a b c d + 32b c )x  + (- 40a b c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                             +-----------+
--R                            2     2  +-+      2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                              +-----------+
--R                                 2   4        2            2  |      b      +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                             \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                2     3       2 2 2     3 3   6
--R             (2a b c d  - 4a b c d  + 8b c d)x
--R           +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4  4
--R             (2a c d  + 14a b c d  - 24a b c d + 16b c )x
--R           +
--R                 3 2 2        2 4  2      3 3       2   4
--R             (16a c d  - 16a b c )x  + 16a c d - 16a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 3 2 2 8        2     3        2 2 2      3 3   6
--R             - 2b c d x  + (- 8a b c d  + 14a b c d  - 16b c d)x

--R           +
--R                  3   3      2   2 2        2 3       3 4  4
--R             (- 8a c d  - 16a b c d  + 32a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                   3 2 2     2   3         2 4  2      3 3       2   4
--R             (- 24a c d  + 8a b c d + 16a b c )x  - 16a c d + 16a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4   2 2      3 2 3   6       5 2 2      4   3       3 2 4  4
--R             (16a b c d  - 16a b c d)x  + (16a c d  + 16a b c d - 32a b c )x
--R           +
--R                 5 3       4   4  2
--R             (32a c d - 32a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 3     3 2 3 2  8        5 2 3      4   3 2      3 2 4   6
--R         (- 4a b c d  + 4a b c d )x  + (- 4a c d  - 28a b c d  + 32a b c d)x
--R       +
--R               5 3 2      3 2 5  4         5 4       4   5  2
--R         (- 32a c d  + 32a b c )x  + (- 32a c d + 32a b c )x
--R     ,
--R
--R                      2     3        2 2 2      3 3   6
--R                 (- 4a b c d  - 12a b c d  + 16b c d)x
--R               +
--R                      3   3      2   2 2       2 3       3 4  4
--R                 (- 4a c d  - 20a b c d  - 8a b c d + 32b c )x
--R               +
--R                      3 2 2      2   3         2 4  2
--R                 (- 8a c d  - 24a b c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                   2   4       2   3     3 2 2  8
--R                 (a b d  + 3a b c d  - 4b c d )x
--R               +
--R                   3 4      2     3        2 2 2      3 3   6
--R                 (a d  + 11a b c d  + 20a b c d  - 32b c d)x
--R               +
--R                    3   3      2   2 2       2 3       3 4  4
--R                 (8a c d  + 32a b c d  - 8a b c d - 32b c )x
--R               +
--R                    3 2 2      2   3         2 4  2

--R                 (8a c d  + 24a b c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                         2 2 2      3 3   6
--R                 (- 20a b c d  + 16b c d)x
--R               +
--R                       2   2 2        2 3       3 4  4
--R                 (- 20a b c d  - 24a b c d + 32b c )x
--R               +
--R                       2   3         2 4  2
--R                 (- 40a b c d + 32a b c )x
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                      2 2 3     3 3 2  8      2   2 3        2 3 2      3 4   6
--R                 (5a b c d  - 4b c d )x  + (5a b c d  + 36a b c d  - 32b c d)x
--R               +
--R                     2   3 2       2 4       3 5  4       2   4         2 5  2
--R                 (40a b c d  + 8a b c d - 32b c )x  + (40a b c d - 32a b c )x
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R               2     3       2 2 2     3 3   6
--R             (a b c d  - 2a b c d  + 4b c d)x
--R           +
--R               3   3     2   2 2        2 3      3 4  4      3 2 2       2 4  2
--R             (a c d  + 7a b c d  - 12a b c d + 8b c )x  + (8a c d  - 8a b c )x

--R           +
--R               3 3      2   4
--R             8a c d - 8a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3 2 2 8        2     3       2 2 2     3 3   6
--R             - b c d x  + (- 4a b c d  + 7a b c d  - 8b c d)x
--R           +
--R                  3   3     2   2 2        2 3      3 4  4
--R             (- 4a c d  - 8a b c d  + 16a b c d - 8b c )x
--R           +
--R                   3 2 2     2   3        2 4  2     3 3      2   4
--R             (- 12a c d  + 4a b c d + 8a b c )x  - 8a c d + 8a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                4   2 2     3 2 3   6      5 2 2     4   3       3 2 4  4
--R             (8a b c d  - 8a b c d)x  + (8a c d  + 8a b c d - 16a b c )x
--R           +
--R                 5 3       4   4  2
--R             (16a c d - 16a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 3     3 2 3 2  8        5 2 3      4   3 2      3 2 4   6
--R         (- 2a b c d  + 2a b c d )x  + (- 2a c d  - 14a b c d  + 16a b c d)x
--R       +
--R               5 3 2      3 2 5  4         5 4       4   5  2
--R         (- 16a c d  + 16a b c )x  + (- 16a c d + 16a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 780
--S 781 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2         +-+
--R            2 2                2 2  +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (- 2a d  - 6a b c d + 8b c )\|- a d + b c log(------------------)
--R                                                              x
--R     +

--R                                          +-----------+
--R                       2 2  +-----------+ |      b      +-+
--R         (5a b c d - 4b c )\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                         \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                           +-----------+
--R                          2     2  +-+      2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                          \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                            +-----------+
--R                               2   4        2            2  |      b      +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                           \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                      2 2  +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       (10a b c d - 8b c )\|b \|c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R            2 2                2 2  +-----------+      \|d x  + c
--R       (- 2a d  - 6a b c d + 8b c )\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R         2 2 +-----------+
--R       2b c \|- a d + b c
--R  /
--R        4        3   2  +-----------+ +-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1527

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2         +-+
--R           2 2                2 2  +-----------+    \|d x  + c  - \|c
--R       (- a d  - 3a b c d + 4b c )\|- a d + b c log(------------------)
--R                                                             x
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                     2 2  +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       (5a b c d - 4b c )\|b \|c atanh(---------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a d + b c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R           2 2                2 2  +-----------+      \|d x  + c
--R       (- a d  - 3a b c d + 4b c )\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|c
--R     +
--R                                            +---------+
--R                         2 2  +-----------+ |    b      +-+
--R         (- 5a b c d + 4b c )\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                           \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R        2 2 +-----------+
--R       b c \|- a d + b c
--R  /
--R        4        3   2  +-----------+ +-+

--R     (2a c d - 2a b c )\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
)clear all
--S 785 of 1527
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1527
r0:=1/2*b^2*(5*b*c-6*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+_
     d*x^2)))/(a^(7/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/6*(5*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^3)+1/6*(15*b^2*c^2-8*a*b*c*d-_
     4*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*x)+1/2*b*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-----------+
--R              3 2       4 3  5       2 2 2         3 3  3      x\|- a d + b c
--R       ((18a b c d - 15b c )x  + (18a b c d - 15a b c )x )atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|a \|d x  + c
--R     +
--R              2   2       2         3 2  4      3 2     2             2 2  2
--R           (4a b d  + 8a b c d - 15b c )x  + (4a d  + 6a b c d - 10a b c )x
--R         +
--R               3        2   2
--R           - 2a c d + 2a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2

--R         \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R         4   2      3 2 3  5      5 2      4   3  3  +-----------+ +-+
--R     ((6a b c d - 6a b c )x  + (6a c d - 6a b c )x )\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3 2 3      4 3 2  9
--R                 (18a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2 2 2 3         3 3 2       4 4   7
--R                 (18a b c d  + 201a b c d  - 180b c d)x
--R               +
--R                      2 2 3 2         3 4        4 5  5
--R                 (216a b c d  + 108a b c d - 240b c )x
--R               +
--R                      2 2 4          3 5  3
--R                 (288a b c d - 240a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         3 2 3      4 3 2  9
--R                 (- 90a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 3         3 3 2       4 4   7
--R                 (- 90a b c d  - 285a b c d  + 300b c d)x
--R               +
--R                        2 2 3 2        3 4        4 5  5
--R                 (- 360a b c d  + 12a b c d + 240b c )x
--R               +
--R                        2 2 4          3 5  3
--R                 (- 288a b c d + 240a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2

--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   2   4        2   3       3 2 2  8
--R             (- 40a b d  - 80a b c d  + 150b c d )x
--R           +
--R                   3 4       2     3         2 2 2       3 3   6
--R             (- 40a d  - 220a b c d  - 220a b c d  + 600b c d)x
--R           +
--R                    3   3       2   2 2         2 3        3 4  4
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--R           +
--R                   3 2 2       2   3          2 4  2      3 3       2   4
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--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                2   5        2   4      3 2 3  10
--R             (8a b d  + 16a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  8
--R             (8a d  + 116a b c d  + 188a b c d  - 390b c d )x
--R           +
--R                  3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   6
--R             (100a c d  + 384a b c d  + 188a b c d  - 840b c d)x
--R           +
--R                  3 2 3       2   3 2         2 4        3 5  4
--R             (172a c d  + 516a b c d  - 304a b c d - 480b c )x
--R           +
--R                 3 3 2       2   4          2 5  2      3 4       2   5
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--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                 4   2 3      3 2 3 2  9
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--R           +
--R                 5 2 3       4   3 2       3 2 4   7
--R             (12a c d  + 132a b c d  - 144a b c d)x
--R           +
--R                  5 3 2      4   4        3 2 5  5        5 4        4   5  3
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--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
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--R       +
--R                   4   2 3      3 2 3 2  9
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--R           +
--R                   5 2 3       4   3 2       3 2 4   7
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--R           +
--R                  5 3 2      4   4        3 2 5  5          5 4        4   5  3
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--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                         3 2 3      4 3 2  9
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--R               +
--R                       2 2 2 3         3 3 2       4 4   7
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--R               +
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--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
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--R               +
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--R               +
--R                      2 2 3 2        3 4        4 5  5
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--R               +
--R                      2 2 4          3 5  3
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--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
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--R       +
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--R               +
--R                       2 2 2 3         3 3 2       4 4   7
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--R               +
--R                        2 2 3 2         3 4        4 5  5
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--R            *
--R                +--------+
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--R               \|d x  + c
--R           +
--R                       3 2 3      4 3 2  9
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--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
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--R           atan(--------------------)
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--R       +
--R                   2   4        2   3      3 2 2  8
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--R           +
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--R       +
--R                2   5       2   4      3 2 3  10
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--R           +
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--R           +
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--R    /
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--R           +
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--R            +-------------+ +--------+

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--R       +
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 787
--S 788 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R         log
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--R                   +--------+
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--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
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--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+

--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                           +-----------+       +-----------+
--R               2       3   | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 12a b d + 10b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                       +-----------+
--R        4      3     +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                2      3   +-----------+ +-+
--R         (- 6a b d + 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |   2           +-+
--R              2      3   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 6a b d + 5b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                   (a d - b c)x
--R     +
--R                         +-------------+       +-----------+
--R              2      3   |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 6a b d + 5b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                  +--------+

--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                     +-------------+
--R        4      3     |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d - 2a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
)clear all
--S 792 of 1527
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1527
r0:=-3/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/_
     (b*c-a*d)^(5/2)+1/2*(2*b*c+a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
     1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+       +-----------+
--R                2         +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R       (- 3b c x  - 3a c)\|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                     3           +-----------+
--R       ((a d + 2b c)x  + 3a c x)\|- a d + b c
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2

--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +---------+
--R                        4                  2  2        2  |    a      +-+
--R               (9b c d x  + (9a c d + 12b c )x  + 12a c ) |--------- \|c
--R                                                         \|a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2 6            2        2   4           2         3  2
--R                 - 3b c d x  + (- 3a c d  - 15b c d)x  + (- 15a c d - 12b c )x
--R               +
--R                        3
--R                 - 12a c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    a
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                               +---------+
--R                            2           3                 2    |    a
--R                      ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                              \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                               +---------+
--R                          2           3                   2    |    a      +-+
--R                  ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c

--R                                                              \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                   +--------+
--R                 2           5                     2  3        2   |   2
--R         ((- 2a d  - 4b c d)x  + (- 14a c d - 16b c )x  - 24a c x)\|d x  + c
--R       +
--R               2            5                   2  3        2   +-+
--R         ((6a d  + 12b c d)x  + (26a c d + 16b c )x  + 24a c x)\|c
--R    /
--R                 2   3        2   2      3 2   4
--R             (12a b d  - 24a b c d  + 12b c d)x
--R           +
--R                 3 3     2     2        2 2       3 3  2      3   2      2   2
--R             (12a d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16b c )x  + 16a c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             16a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   4       2   3     3 2 2  6
--R         (- 4a b d  + 8a b c d  - 4b c d )x
--R       +
--R              3 4      2     3        2 2 2      3 3   4
--R         (- 4a d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20b c d)x
--R       +
--R               3   3      2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2      2   3
--R         (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16b c )x  - 16a c d  + 32a b c d
--R       +
--R                2 4
--R         - 16a b c
--R     ,
--R
--R                                                              +-----------+
--R                          4                    2  2        2  |      a      +-+
--R               (- 9b c d x  + (- 9a c d - 12b c )x  - 12a c ) |- --------- \|c
--R                                                             \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c

--R           +
--R                         2 6          2        2   4         2         3  2
--R                   3b c d x  + (3a c d  + 15b c d)x  + (15a c d + 12b c )x
--R                 +
--R                        3
--R                   12a c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                                          +-----------+
--R                        4                  2  2        2  |      a      +-+
--R               (9b c d x  + (9a c d + 12b c )x  + 12a c ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         2 6            2        2   4           2         3  2
--R                 - 3b c d x  + (- 3a c d  - 15b c d)x  + (- 15a c d - 12b c )x
--R               +
--R                        3
--R                 - 12a c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+
--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                                                                +--------+

--R                2           5                   2  3        2   |   2
--R         ((- a d  - 2b c d)x  + (- 7a c d - 8b c )x  - 12a c x)\|d x  + c
--R       +
--R               2           5                  2  3        2   +-+
--R         ((3a d  + 6b c d)x  + (13a c d + 8b c )x  + 12a c x)\|c
--R    /
--R                2   3        2   2     3 2   4
--R             (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3 3     2     2        2 2      3 3  2     3   2      2   2
--R             (6a d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             8a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              2   4       2   3     3 2 2  6
--R         (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d )x
--R       +
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R         (- 2a d  - 6a b c d  + 18a b c d  - 10b c d)x
--R       +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2      2   3
--R         (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8b c )x  - 8a c d  + 16a b c d
--R       +
--R               2 4
--R         - 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 794
--S 795 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------+
--R            +-----------+ |    a
--R         3c\|- a d + b c  |---------
--R                         \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                             +---------+
--R                          2           3                 2    |    a

--R                    ((2a d  - 2b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |---------
--R                                                            \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                             +---------+
--R                        2           3                   2    |    a      +-+
--R                ((- 4a d  + 4b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                            \|a d - b c
--R              +
--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                    +-----------+
--R          +-+     x\|- a d + b c
--R       6c\|a atan(---------------)
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2
--R                  \|a \|d x  + c
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----------+
--R     (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R                             +-----------+
--R               +-----------+ |      a
--R            3c\|- a d + b c  |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R         *

--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                              +-----------+
--R                                 2          3 |      a
--R                             (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                             \|  a d - b c
--R     +
--R                        +-----------+                  +-+
--R          +-----------+ |      a                     a\|c
--R       3c\|- a d + b c  |- --------- atan(--------------------------)
--R                       \|  a d - b c                   +-----------+
--R                                                       |      a
--R                                          (a d - b c)x |- ---------
--R                                                      \|  a d - b c
--R     +
--R                    +-----------+
--R          +-+     x\|- a d + b c
--R       3c\|a atan(---------------)
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   2
--R                  \|a \|d x  + c
--R  /
--R        2 2                2 2  +-----------+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
)clear all
--S 799 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 799
--S 800 of 1527
r0:=-1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     ((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(b))+1/2*(2*b*c+a*d)/(b*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*a/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +--------+
--R                                           +--------+       +-+ |   2
--R                     2   2    2            |   2           \|b \|d x  + c
--R       ((- a b d - 2b c)x  - a d - 2a b c)\|d x  + c atanh(---------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a d + b c
--R     +
--R                     2         +-----------+ +-+
--R       ((a d + 2b c)x  + 3a c)\|- a d + b c \|b
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R                 (3a b d  + 6b c d)x  + (3a d  + 10a b c d + 8b c )x  + 4a c d
--R               +
--R                       2
--R                 8a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     3     2   2  6       2 3           2      2 2   4
--R             (- a b d  - 2b c d )x  + (- a d  - 7a b c d  - 10b c d)x
--R           +
--R                  2   2          2      2 3  2     2 2          3
--R             (- 5a c d  - 14a b c d - 8b c )x  - 4a c d - 8a b c
--R        *

--R           log
--R                               2   2       2        3 2  4
--R                            (2a b d  + 2a b c d - 4b c )x
--R                          +
--R                               2            2 2  2
--R                            (8a b c d - 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-+
--R                        \|c
--R                    +
--R                                                               +-------------+
--R                         2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                      (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-+
--R                    \|- a b d + b c \|c
--R                +
--R                         2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                  (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                +
--R                       2   2        2 3  2
--R                  (- 8a b c d + 8a b c )x
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                                                      +-------------+ +--------+
--R                 2            4                 2  2  |           2   |   2
--R         ((- 2a d  + 14b c d)x  + (4a c d + 8b c )x )\|- a b d + b c \|d x  + c

--R       +
--R                                                         +-------------+
--R                2 6            4                   2  2  |           2   +-+
--R         (- 6b d x  - 18b c d x  + (- 4a c d - 8b c )x )\|- a b d + b c \|c
--R    /
--R                 2   3        2   2      3 2   4
--R             (12a b d  - 24a b c d  + 12b c d)x
--R           +
--R                 3 3     2     2        2 2       3 3  2      3   2      2   2
--R             (12a d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16b c )x  + 16a c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             16a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |           2   +-+ |   2
--R           \|- a b d + b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   4       2   3     3 2 2  6
--R             (- 4a b d  + 8a b c d  - 4b c d )x
--R           +
--R                  3 4      2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- 4a d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20b c d)x
--R           +
--R                   3   3      2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R             (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16b c )x  - 16a c d
--R           +
--R                2   3         2 4
--R             32a b c d - 16a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b d + b c
--R     ,
--R
--R                          2     2     4        2 2                 2 2  2
--R                 (- 3a b d  - 6b c d)x  + (- 3a d  - 10a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                     2            2
--R                 - 4a c d - 8a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3     2   2  6     2 3           2      2 2   4
--R             (a b d  + 2b c d )x  + (a d  + 7a b c d  + 10b c d)x
--R           +
--R                2   2          2      2 3  2     2 2          3
--R             (5a c d  + 14a b c d + 8b c )x  + 4a c d + 8a b c

--R        *
--R                  +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                  |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R                a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R           atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                                2   2
--R                                      (a b d - b c)x
--R       +
--R                                                    +-----------+ +--------+
--R                2           4                 2  2  |         2   |   2
--R         ((- a d  + 7b c d)x  + (2a c d + 4b c )x )\|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                                                            +-----------+
--R                2 6           4                   2  2  +-+ |         2
--R         (- 3b d x  - 9b c d x  + (- 2a c d - 4b c )x )\|c \|a b d - b c
--R    /
--R                2   3        2   2     3 2   4
--R             (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3 3     2     2        2 2      3 3  2     3   2      2   2
--R             (6a d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             8a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ |         2   |   2
--R           \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   4       2   3     3 2 2  6
--R             (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d )x
--R           +
--R                  3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- 2a d  - 6a b c d  + 18a b c d  - 10b c d)x
--R           +
--R                   3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2
--R             (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8b c )x  - 8a c d
--R           +
--R                2   3        2 4
--R             16a b c d - 8a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2
--R           \|a b d - b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 801
--S 802 of 1527
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                                  +--------+
--R                2           2                2  +-----------+ +-+ |   2
--R           ((a d  + 2b c d)x  + 4a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R         +
--R                   2           2                2  +-----------+ +-+ +-+
--R           ((- 3a d  - 6b c d)x  - 4a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|c
--R      *
--R         log
--R                          2   2       2        3 2  4      2            2 2  2
--R                      ((2a b d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a b c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                  +
--R                                                             +-------------+
--R                       2 2 4      2            2  2     2 2  |           2
--R                    (4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c )\|- a b d + b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-+
--R                  \|- a b d + b c \|c
--R              +
--R                       2   2     3 2   6        2     2       2 2      3 3  4
--R                (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a b c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R              +
--R                     2   2        2 3  2
--R                (- 8a b c d + 8a b c )x
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c

--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                  +-------------+ +--------+
--R                 2           2                 2  |           2   |   2
--R           ((2a d  + 4b c d)x  + 8a c d + 16b c )\|- a b d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                     +-------------+
--R                   2            2                 2  |           2   +-+
--R           ((- 6a d  - 12b c d)x  - 8a c d - 16b c )\|- a b d + b c \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                     +-------------+                       +--------+
--R            2        |           2   +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       (6d x  + 24c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x  + c
--R     +
--R                           +-------------+
--R                 2      2  |           2   +-----------+ +-+
--R       (- 18c d x  - 24c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R  /
--R             2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((4a d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 16a c d  - 32a b c d + 16b c )
--R      *
--R          +-------------+                   +--------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R     +
--R                2 3            2      2 2   2      2   2          2       2 3
--R         ((- 12a d  + 24a b c d  - 12b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d - 16b c )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-+
--R         \|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803

--S 804 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +-----------+ +--------+
--R                2           2                2  |         2   |   2
--R           ((a d  + 2b c d)x  + 4a c d + 8b c )\|a b d - b c \|d x  + c
--R         +
--R                                                       +-----------+
--R                   2           2                2  +-+ |         2
--R           ((- 3a d  - 6b c d)x  - 4a c d - 8b c )\|c \|a b d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                  2           2                2  +-----------+ +-+ |   2
--R           ((- a d  - 2b c d)x  - 4a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|d x  + c
--R         +
--R                 2           2                2  +-----------+ +-+ +-+
--R           ((3a d  + 6b c d)x  + 4a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b \|c
--R      *
--R                +-----------+ +--------+                    +-----------+
--R                |         2   |   2              2      +-+ |         2
--R              a\|a b d - b c \|d x  + c  + (- b x  - a)\|c \|a b d - b c
--R         atan(-----------------------------------------------------------)
--R                                              2   2
--R                                    (a b d - b c)x
--R     +
--R                                           +-----------+ +--------+
--R            2        +-----------+ +-+ +-+ |         2   |   2
--R       (3d x  + 12c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +
--R                                            +-----------+
--R                2      2  +-----------+ +-+ |         2
--R       (- 9c d x  - 12c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R  /
--R             2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R         ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R      *
--R                            +-----------+ +--------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   |   2
--R         \|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x  + c
--R     +

--R               2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R         ((- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R      *
--R                                +-----------+
--R          +-----------+ +-+ +-+ |         2
--R         \|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1527
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1527
r0:=1/2*(b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     ((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(a))-3/2*d*x/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +--------+       +-----------+
--R                   2   2     2           |   2          x\|- a d + b c
--R       ((2a b d + b c)x  + 2a d + a b c)\|d x  + c atan(---------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                        \|a \|d x  + c
--R     +
--R                3                    +-----------+ +-+
--R       (- 3b d x  + (- 2a d - b c)x)\|- a d + b c \|a
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2

--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R                 (6a b d  + 3b c d)x  + (6a d  + 11a b c d + 4b c )x  + 8a c d
--R               +
--R                       2
--R                 4a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                      3    2   2  6        2 3            2     2 2   4
--R             (- 2a b d  - b c d )x  + (- 2a d  - 11a b c d  - 5b c d)x
--R           +
--R                   2   2          2      2 3  2     2 2          3
--R             (- 10a c d  - 13a b c d - 4b c )x  - 8a c d - 4a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+

--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                +-----------+
--R                2 5        2            3                  2    | 2
--R           (6b d x  + (4a d  + 26b c d)x  + (16a c d + 8b c )x)\|a d - a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                   2 5           2            3                    2    +-+
--R           (- 18b d x  + (- 12a d  - 30b c d)x  + (- 16a c d - 8b c )x)\|c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                 2   3        2   2      3 2   4
--R             (12a b d  - 24a b c d  + 12b c d)x
--R           +
--R                 3 3     2     2        2 2       3 3  2      3   2      2   2
--R             (12a d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16b c )x  + 16a c d  - 32a b c d
--R           +
--R                  2 3
--R             16a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   4       2   3     3 2 2  6
--R             (- 4a b d  + 8a b c d  - 4b c d )x
--R           +
--R                  3 4      2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- 4a d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20b c d)x
--R           +
--R                   3   3      2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R             (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16b c )x  - 16a c d
--R           +
--R                2   3         2 4
--R             32a b c d - 16a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,

--R
--R                          2     2     4        2 2                 2 2  2
--R                 (- 6a b d  - 3b c d)x  + (- 6a d  - 11a b c d - 4b c )x
--R               +
--R                     2            2
--R                 - 8a c d - 4a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    3    2   2  6      2 3            2     2 2   4
--R             (2a b d  + b c d )x  + (2a d  + 11a b c d  + 5b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2      2 3  2     2 2          3
--R             (10a c d  + 13a b c d + 4b c )x  + 8a c d + 4a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                          2     2     4        2 2                 2 2  2
--R                 (- 6a b d  - 3b c d)x  + (- 6a d  - 11a b c d - 4b c )x
--R               +
--R                     2            2
--R                 - 8a c d - 4a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    3    2   2  6      2 3            2     2 2   4
--R             (2a b d  + b c d )x  + (2a d  + 11a b c d  + 5b c d)x
--R           +
--R                 2   2          2      2 3  2     2 2          3
--R             (10a c d  + 13a b c d + 4b c )x  + 8a c d + 4a b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                                                               +-------------+
--R                2 5        2            3                 2    |   2
--R           (3b d x  + (2a d  + 13b c d)x  + (8a c d + 4b c )x)\|- a d + a b c

--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  2 5          2            3                   2
--R           (- 9b d x  + (- 6a d  - 15b c d)x  + (- 8a c d - 4b c )x)
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                2   3        2   2     3 2   4
--R             (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R           +
--R                3 3     2     2        2 2      3 3  2     3   2      2   2
--R             (6a d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R                 2 3
--R             8a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   4       2   3     3 2 2  6
--R             (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d )x
--R           +
--R                  3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (- 2a d  - 6a b c d  + 18a b c d  - 10b c d)x
--R           +
--R                   3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2
--R             (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8b c )x  - 8a c d
--R           +
--R                2   3        2 4
--R             16a b c d - 8a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 808
--S 809 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+ +-+

--R         (2a d + b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-----------+       +-----------+
--R                       | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 4a d - 2b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                  +-----------+
--R        2 2                2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 8a b c d + 4b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1527

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-----------+ +-+
--R         (- 2a d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                             +-------------+
--R                                             |   2           +-+
--R                      +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 2a d - b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                (a d - b c)x
--R     +
--R                      +-------------+       +-----------+
--R                      |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 2a d - b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                +-------------+
--R        2 2                2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1527
r0:=3/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/_
     (b*c-a*d)^(5/2)-3/2*d/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/_
     ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------+
--R                            +--------+       +-+ |   2
--R              2         +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R       (3b d x  + 3a d)\|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                              +-----------+
--R                                             \|- a d + b c
--R     +
--R                2               +-----------+
--R       (- 3b d x  - 2a d - b c)\|- a d + b c
--R  /
--R           2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R       ((2a b d  - 4a b c d + 2b c )x  + 2a d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                 +-----------+
--R                        2 4      2   2          2   2      2 2   |      b
--R               (9a b c d x  + (9a c d  + 12a b c d)x  + 12a c d) |- ---------
--R                                                                \|  a d - b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                           3 6        2   3          2 2  4
--R                 - 3a b c d x  + (- 3a c d  - 15a b c d )x
--R               +

--R                       2 2 2          3   2      2 3
--R                 (- 15a c d  - 12a b c d)x  - 12a c d
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                 2 2                2 2  4
--R                            (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                          +
--R                                 2            2  2
--R                            (- 8a c d + 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |      b      +-+
--R                         |- --------- \|c
--R                        \|  a d - b c
--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                               2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                      (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                         2 2          3  2
--R                      (8a c d - 8a b c )x
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |      b
--R                     |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c

--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                       2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R           ((- 6a b c d  - 6b c d)x  + (- 8a c d  + 4a b c d - 8b c )x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                    3     2   2  6      2 3           2      2 2   4
--R             (4a b d  + 2b c d )x  + (4a d  + 4a b c d  + 10b c d)x
--R           +
--R                2   2         2      2 3  2
--R             (8a c d  - 4a b c d + 8b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3   4
--R             (12a b c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R           +
--R                 4   3     3   2 2      2 2 3         3 4  2      4 2 2
--R             (12a c d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16a b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                  3   3       2 2 4
--R             - 32a b c d + 16a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              3     4     2 2 2 3       3 3 2  6
--R         (- 4a b c d  + 8a b c d  - 4a b c d )x
--R       +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   4
--R         (- 4a c d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20a b c d)x
--R       +
--R               4 2 3      3   3 2      2 2 4         3 5  2      4 3 2
--R         (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16a b c )x  - 16a c d
--R       +
--R            3   4       2 2 5
--R         32a b c d - 16a b c

--R     ,
--R
--R                                                                 +---------+
--R                        2 4      2   2          2   2      2 2   |    b      +-+
--R               (9a b c d x  + (9a c d  + 12a b c d)x  + 12a c d) |--------- \|c
--R                                                                \|a d - b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                           3 6        2   3          2 2  4
--R                 - 3a b c d x  + (- 3a c d  - 15a b c d )x
--R               +
--R                       2 2 2          3   2      2 3
--R                 (- 15a c d  - 12a b c d)x  - 12a c d
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                                 +---------+
--R                               2 |    b
--R                   (a d - b c)x  |---------
--R                                \|a d - b c
--R       +
--R                       2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R           ((- 3a b c d  - 3b c d)x  + (- 4a c d  + 2a b c d - 4b c )x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                    3    2   2  6      2 3           2     2 2   4
--R             (2a b d  + b c d )x  + (2a d  + 2a b c d  + 5b c d)x
--R           +
--R                2   2         2      2 3  2
--R             (4a c d  - 2a b c d + 4b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                3     3      2 2 2 2       3 3   4
--R             (6a b c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x
--R           +

--R                4   3     3   2 2      2 2 3        3 4  2     4 2 2      3   3
--R             (6a c d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8a b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 2 4
--R             8a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              3     4     2 2 2 3       3 3 2  6
--R         (- 2a b c d  + 4a b c d  - 2a b c d )x
--R       +
--R              4   4     3   2 3      2 2 3 2        3 4   4
--R         (- 2a c d  - 6a b c d  + 18a b c d  - 10a b c d)x
--R       +
--R               4 2 3      3   3 2     2 2 4        3 5  2     4 3 2      3   4
--R         (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8a b c )x  - 8a c d  + 16a b c d
--R       +
--R             2 2 5
--R         - 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 815
--S 816 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +-----------+ +--------+
--R                  2 2        2   +-----------+ |      b      |   2
--R           (3a c d x  + 12a c d)\|- a d + b c  |- --------- \|d x  + c
--R                                              \|  a d - b c
--R         +
--R                                                 +-----------+
--R                    2 2        2   +-----------+ |      b      +-+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d)\|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                                                \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                            2 2                2 2  4        2            2  2
--R                      ((- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 8a c d + 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |      b      +-+
--R                       |- --------- \|c
--R                      \|  a d - b c
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2

--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                             2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                    (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                       2 2          3  2
--R                    (8a c d - 8a b c )x
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |      b
--R                   |- ---------
--R                  \|  a d - b c
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                         +--------+
--R                      2 2        2   +-+ |   2
--R             (- 6a c d x  - 24a c d)\|b \|d x  + c
--R           +
--R                     2 2        2   +-+ +-+
--R             (18a c d x  + 24a c d)\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)

--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R               2           2                 2  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 4a d  - 2b c d)x  - 16a c d - 8b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                2       2   2        2        3  +-----------+
--R       ((12a c d  + 6b c d)x  + 16a c d + 8b c )\|- a d + b c
--R  /
--R             3   3     2   2 2       2 3   2      3 2 2      2   3         2 4
--R         ((4a c d  - 8a b c d  + 4a b c d)x  + 16a c d  - 32a b c d + 16a b c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 3   3      2   2 2        2 3   2      3 2 2      2   3
--R           (- 12a c d  + 24a b c d  - 12a b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 16a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +--------+
--R                      2 2        2   +-+ |   2
--R             (- 3a c d x  - 12a c d)\|b \|d x  + c
--R           +
--R                    2 2        2   +-+ +-+
--R             (9a c d x  + 12a c d)\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2

--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                                               +---------+ +--------+
--R                  2 2        2   +-----------+ |    b      |   2
--R           (3a c d x  + 12a c d)\|- a d + b c  |--------- \|d x  + c
--R                                              \|a d - b c
--R         +
--R                                                 +---------+
--R                    2 2        2   +-----------+ |    b      +-+
--R           (- 9a c d x  - 12a c d)\|- a d + b c  |--------- \|c
--R                                                \|a d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b
--R                 (a d - b c)x  |---------
--R                              \|a d - b c
--R     +
--R                                                                +--------+
--R               2          2                2  +-----------+ +-+ |   2
--R       ((- 2a d  - b c d)x  - 8a c d - 4b c )\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               2       2   2       2        3  +-----------+
--R       ((6a c d  + 3b c d)x  + 8a c d + 4b c )\|- a d + b c
--R  /
--R             3   3     2   2 2       2 3   2     3 2 2      2   3        2 4
--R         ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8a b c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R               3   3      2   2 2       2 3   2     3 2 2      2   3        2 4
--R         ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6a b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8a b c )
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 820 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1527
r0:=1/2*b*(b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +--------+
--R                 2       3 2  2     2           2 2  |   2
--R         ((- 4a b c d + b c )x  - 4a b c d + a b c )\|d x  + c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R               2    2     3      2 2    2 2    +-----------+ +-+
--R       ((2a b d  + b c d)x  + (2a d  + b c )x)\|- a d + b c \|a
--R  /
--R           3     2     2 2 2        3 3  2     4   2     3   2      2 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1527
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R                 (12a b c d  - 3b c d)x  + (12a b c d  + 13a b c d - 4b c )x
--R               +
--R                    2   2        2 3
--R                 16a b c d - 4a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2   3    3 2 2  6        2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (- 4a b c d  + b c d )x  + (- 4a b c d  - 19a b c d  + 5b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (- 20a b c d  - 11a b c d + 4b c )x  - 16a b c d + 4a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      3     2   2  5        2 3            2      2 2   3
--R             (- 4a b d  - 2b c d )x  + (- 4a d  - 16a b c d  - 10b c d)x
--R           +
--R                   2   2     2 3

--R             (- 16a c d  - 8b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                     3     2   2  5       2 3            2      2 2   3
--R             (12a b d  + 6b c d )x  + (12a d  + 16a b c d  + 14b c d)x
--R           +
--R                 2   2     2 3
--R             (16a c d  + 8b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R    /
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3   4
--R             (12a b c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R           +
--R                 4   3     3   2 2      2 2 3         3 4  2      4 2 2
--R             (12a c d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16a b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                  3   3       2 2 4
--R             - 32a b c d + 16a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  3     4     2 2 2 3       3 3 2  6
--R             (- 4a b c d  + 8a b c d  - 4a b c d )x
--R           +
--R                  4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4   4
--R             (- 4a c d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20a b c d)x
--R           +
--R                   4 2 3      3   3 2      2 2 4         3 5  2      4 3 2
--R             (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16a b c )x  - 16a c d
--R           +
--R                3   4       2 2 5
--R             32a b c d - 16a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                       2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R                 (12a b c d  - 3b c d)x  + (12a b c d  + 13a b c d - 4b c )x
--R               +
--R                    2   2        2 3

--R                 16a b c d - 4a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2   3    3 2 2  6        2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (- 4a b c d  + b c d )x  + (- 4a b c d  - 19a b c d  + 5b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (- 20a b c d  - 11a b c d + 4b c )x  - 16a b c d + 4a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R                 (12a b c d  - 3b c d)x  + (12a b c d  + 13a b c d - 4b c )x
--R               +
--R                    2   2        2 3
--R                 16a b c d - 4a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                    2   3    3 2 2  6        2     3        2 2 2     3 3   4
--R             (- 4a b c d  + b c d )x  + (- 4a b c d  - 19a b c d  + 5b c d)x
--R           +
--R                   2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R             (- 20a b c d  - 11a b c d + 4b c )x  - 16a b c d + 4a b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                      3    2   2  5        2 3           2     2 2   3
--R             (- 2a b d  - b c d )x  + (- 2a d  - 8a b c d  - 5b c d)x
--R           +
--R                  2   2     2 3
--R             (- 8a c d  - 4b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2

--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                    3     2   2  5      2 3           2     2 2   3
--R             (6a b d  + 3b c d )x  + (6a d  + 8a b c d  + 7b c d)x
--R           +
--R                2   2     2 3
--R             (8a c d  + 4b c )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                3     3      2 2 2 2       3 3   4
--R             (6a b c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x
--R           +
--R                4   3     3   2 2      2 2 3        3 4  2     4 2 2      3   3
--R             (6a c d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8a b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R               2 2 4
--R             8a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  3     4     2 2 2 3       3 3 2  6
--R             (- 2a b c d  + 4a b c d  - 2a b c d )x
--R           +
--R                  4   4     3   2 3      2 2 3 2        3 4   4
--R             (- 2a c d  - 6a b c d  + 18a b c d  - 10a b c d)x
--R           +
--R                   4 2 3      3   3 2     2 2 4        3 5  2     4 3 2
--R             (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8a b c )x  - 8a c d
--R           +
--R                3   4      2 2 5
--R             16a b c d - 8a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 822
--S 823 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2   +-----------+ +-+

--R         (4a b d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-----------+       +-----------+
--R                   2   | 2               x\|- a d + b c
--R       (8a b d - 2b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                    +-----------+
--R        3 2     2            2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1527

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                             +-------------+
--R                                             |   2           +-+
--R                  2   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (4a b d - b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                (a d - b c)x
--R     +
--R                      +-------------+       +-----------+
--R                  2   |   2               x\|- a d + b c
--R       (4a b d - b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                  +-------------+
--R        3 2     2            2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
)clear all
--S 827 of 1527
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------

--R                                                               +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1527
r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))+1/2*b^(3/2)*_
     (2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +--------+
--R                 2        3 2  2     2            2 2  +-+ +-+ |   2
--R         ((- 5a b c d + 2b c )x  - 5a b c d + 2a b c )\|b \|c \|d x  + c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R               2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((- 2a b d  + 4a b c d - 2b c )x  - 2a d  + 4a b c d - 2a b c )
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R           2   2      2     2     3 2      2 2  +-----------+ +-+
--R       ((2a b d  + a b c d)x  + 2a d  + a b c )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R           4     2     3 2 2      2 3 3  2     5   2     4   2      3 2 3
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2     3        2 2 2      3 3   4
--R                 (12a b c d  - 24a b c d  + 12b c d)x
--R               +
--R                     3   3     2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R                 (12a c d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16b c )x  + 16a c d
--R               +
--R                      2   3         2 4
--R                 - 32a b c d + 16a b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      2   4       2   3     3 2 2  6
--R                 (- 4a b d  + 8a b c d  - 4b c d )x
--R               +
--R                      3 4      2     3        2 2 2      3 3   4
--R                 (- 4a d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20b c d)x
--R               +
--R                       3   3      2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R                 (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16b c )x  - 16a c d
--R               +
--R                    2   3         2 4
--R                 32a b c d - 16a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                       2 2 2     3 3   4       2   2 2        2 3      3 4  2
--R                 (15a b c d  - 6b c d)x  + (15a b c d  + 14a b c d - 8b c )x
--R               +
--R                    2   3        2 4
--R                 20a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                        2 2 3     3 3 2  6
--R                 (- 5a b c d  + 2b c d )x

--R               +
--R                      2   2 3        2 3 2      3 4   4
--R                 (- 5a b c d  - 23a b c d  + 10b c d)x
--R               +
--R                       2   3 2        2 4      3 5  2      2   4        2 5
--R                 (- 25a b c d  - 10a b c d + 8b c )x  - 20a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                             +-----------+
--R                            2     2  +-+      2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                              +-----------+
--R                                 2   4        2            2  |      b      +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                             \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R               2     3       2 2 2     3 3   4      3   3       2 3      3 4  2
--R           ((8a b c d  - 2a b c d  + 6b c d)x  + (8a c d  - 4a b c d + 8b c )x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  2   4     3 2 2  6
--R             (- 4a b d  - 2b c d )x
--R           +
--R                  3 4     2     3       2 2 2      3 3   4
--R             (- 4a d  - 8a b c d  + 4a b c d  - 10b c d)x
--R           +
--R                  3   3       2 3      3 4  2
--R             (- 8a c d  + 4a b c d - 8b c )x
--R        *

--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4   2 3      3 2 3 2      2 3 4   4
--R             (12a b c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R           +
--R                 5 2 3     4   3 2      3 2 4       2 3 5  2      5 3 2
--R             (12a c d  - 8a b c d  - 20a b c d + 16a b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                  4   4       3 2 5
--R             - 32a b c d + 16a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2  6
--R         (- 4a b c d  + 8a b c d  - 4a b c d )x
--R       +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5   4
--R         (- 4a c d  - 12a b c d  + 36a b c d  - 20a b c d)x
--R       +
--R               5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  2      5 4 2
--R         (- 20a c d  + 24a b c d  + 12a b c d - 16a b c )x  - 16a c d
--R       +
--R            4   5       3 2 6
--R         32a b c d - 16a b c
--R     ,
--R
--R                    2     3        2 2 2     3 3   4
--R                 (6a b c d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R               +
--R                    3   3     2   2 2        2 3      3 4  2     3 2 2
--R                 (6a c d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8b c )x  + 8a c d
--R               +
--R                      2   3        2 4
--R                 - 16a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      2   4       2   3     3 2 2  6
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--R               +
--R                      3 4     2     3        2 2 2      3 3   4
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--R               +
--R                       3   3      2   2 2       2 3      3 4  2     3 2 2
--R                 (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8b c )x  - 8a c d

--R               +
--R                    2   3        2 4
--R                 16a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                         2 2 2     3 3   4
--R                 (- 15a b c d  + 6b c d)x
--R               +
--R                       2   2 2        2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R                 (- 15a b c d  - 14a b c d + 8b c )x  - 20a b c d + 8a b c
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                      2 2 3     3 3 2  6      2   2 3        2 3 2      3 4   4
--R                 (5a b c d  - 2b c d )x  + (5a b c d  + 23a b c d  - 10b c d)x
--R               +
--R                     2   3 2        2 4      3 5  2      2   4        2 5
--R                 (25a b c d  + 10a b c d - 8b c )x  + 20a b c d - 8a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R               2     3      2 2 2     3 3   4      3   3       2 3      3 4  2
--R           ((4a b c d  - a b c d  + 3b c d)x  + (4a c d  - 2a b c d + 4b c )x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c

--R       +
--R                  2   4    3 2 2  6
--R             (- 2a b d  - b c d )x
--R           +
--R                  3 4     2     3       2 2 2     3 3   4
--R             (- 2a d  - 4a b c d  + 2a b c d  - 5b c d)x
--R           +
--R                  3   3       2 3      3 4  2
--R             (- 4a c d  + 2a b c d - 4b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                4   2 3      3 2 3 2     2 3 4   4
--R             (6a b c d  - 12a b c d  + 6a b c d)x
--R           +
--R                5 2 3     4   3 2      3 2 4      2 3 5  2     5 3 2      4   4
--R             (6a c d  - 4a b c d  - 10a b c d + 8a b c )x  + 8a c d  - 16a b c d
--R           +
--R               3 2 5
--R             8a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2  6
--R         (- 2a b c d  + 4a b c d  - 2a b c d )x
--R       +
--R              5 2 4     4   3 3      3 2 4 2      2 3 5   4
--R         (- 2a c d  - 6a b c d  + 18a b c d  - 10a b c d)x
--R       +
--R               5 3 3      4   4 2     3 2 5      2 3 6  2     5 4 2      4   5
--R         (- 10a c d  + 12a b c d  + 6a b c d - 8a b c )x  - 8a c d  + 16a b c d
--R       +
--R             3 2 6
--R         - 8a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 829
--S 830 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((4a d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 16a c d  - 32a b c d + 16b c )
--R          *
--R                            +--------+

--R              +-----------+ |   2
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--R         +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
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--R                      2 3
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--R          *
--R              +-----------+ +-+
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--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
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--R         log(------------------)
--R                      x
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--R                       2     2 2   2          2      2 3  +-----------+
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--R          *
--R              +-----------+     +--------+
--R              |      b      +-+ |   2
--R              |- --------- \|c \|d x  + c
--R             \|  a d - b c
--R         +
--R                        2 2     2 3   2          3      2 4  +-----------+
--R             ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|- a d + b c
--R          *
--R              +-----------+
--R              |      b
--R              |- ---------
--R             \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                           +-----------+
--R                          2     2  +-+      2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                          \|  a d - b c
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--R                   +--------+
--R                   |   2
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--R                                                            +-----------+
--R                               2   4        2            2  |      b      +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                           \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2

--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                      2     2 2   2          2       2 3  +-+ +-+ |   2
--R           ((10a b c d  - 4b c d)x  + 40a b c d - 16b c )\|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2      2 3   2          3       2 4  +-+
--R           ((- 30a b c d  + 12b c d)x  - 40a b c d + 16b c )\|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2      2   2          2       2 3
--R             ((4a d  - 8a b c d  + 4b c d)x  + 16a c d  - 32a b c d + 16b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                       2 3            2      2 2   2      2   2          2
--R                 (- 12a d  + 24a b c d  - 12b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d
--R               +
--R                      2 3
--R                 - 16b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                                                             +--------+
--R           2 3     2 2   2      2   2     2 3  +-----------+ |   2
--R       ((4a d  + 2b c d)x  + 16a c d  + 8b c )\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R              2 3     2 2   2      2   2     2 3  +-----------+ +-+
--R       ((- 12a d  - 6b c d)x  - 16a c d  - 8b c )\|- a d + b c \|c
--R  /

--R             4   3     3   2 2     2 2 3   2      4 2 2      3   3       2 2 4
--R         ((4a c d  - 8a b c d  + 4a b c d)x  + 16a c d  - 32a b c d + 16a b c )
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 4 2 3      3   3 2      2 2 4   2      4 3 2      3   4
--R           (- 12a c d  + 24a b c d  - 12a b c d)x  - 16a c d  + 32a b c d
--R         +
--R                2 2 5
--R           - 16a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +

--R                                                                +--------+
--R                     2     2 2   2          2      2 3  +-+ +-+ |   2
--R           ((5a b c d  - 2b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                      2 2     2 3   2          3      2 4  +-+
--R           ((- 15a b c d  + 6b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                 2 3           2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((2a d  - 4a b c d  + 2b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8b c )
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   2 3            2     2 2   2     2   2          2      2 3
--R             ((- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8b c )
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                         2     2 2   2          2      2 3  +-----------+
--R             ((- 5a b c d  + 2b c d)x  - 20a b c d + 8b c )\|- a d + b c
--R          *
--R              +---------+     +--------+
--R              |    b      +-+ |   2
--R              |--------- \|c \|d x  + c
--R             \|a d - b c
--R         +
--R                                                                     +---------+
--R                  2 2     2 3   2          3      2 4  +-----------+ |    b
--R         ((15a b c d  - 6b c d)x  + 20a b c d - 8b c )\|- a d + b c  |---------
--R                                                                    \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c

--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R                                                           +--------+
--R           2 3    2 2   2     2   2     2 3  +-----------+ |   2
--R       ((2a d  + b c d)x  + 8a c d  + 4b c )\|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R             2 3     2 2   2     2   2     2 3  +-----------+ +-+
--R       ((- 6a d  - 3b c d)x  - 8a c d  - 4b c )\|- a d + b c \|c
--R  /
--R             4   3     3   2 2     2 2 3   2     4 2 2      3   3      2 2 4
--R         ((2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d)x  + 8a c d  - 16a b c d + 8a b c )
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               4 2 3      3   3 2     2 2 4   2     4 3 2      3   4      2 2 5
--R         ((- 6a c d  + 12a b c d  - 6a b c d)x  - 8a c d  + 16a b c d - 8a b c )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
)clear all
--S 834 of 1527
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834

--S 835 of 1527
r0:=-3/2*b^2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*_
     sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/2*(3*b^2*c^2-4*a*b*c*d+4*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R               3 2      4 3  3      2 2 2        3 3    |   2
--R         ((6a b c d - 3b c )x  + (6a b c d - 3a b c )x)\|d x  + c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R           (- 4a b d  + 4a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
--R           (- 4a d  + 2a b c d  + 2a b c d - 3b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           4   2 2     3 2 3      2 3 4  3      5 2 2     4   3      3 2 4
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x)
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 2 3     4 3 2  7      2 2 2 3        3 3 2      4 4   5
--R                 (6a b c d  - 3b c d )x  + (6a b c d  + 45a b c d  - 24b c d)x
--R               +
--R                     2 2 3 2        3 4       4 5  3       2 2 4         3 5

--R                 (48a b c d  + 24a b c d - 24b c )x  + (48a b c d - 24a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                         3 2 3      4 3 2  7
--R                 (- 24a b c d  + 12b c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 3        3 3 2      4 4   5
--R                 (- 24a b c d  - 60a b c d  + 36b c d)x
--R               +
--R                     2 2 3 2        3 4       4 5  3         2 2 4         3 5
--R               (- 72a b c d  - 12a b c d + 24b c )x  + (- 48a b c d + 24a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 2   4        2   3      3 2 2  6
--R             (32a b d  - 32a b c d  + 24b c d )x
--R           +
--R                 3 4      2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (32a d  + 48a b c d  - 80a b c d  + 72b c d)x
--R           +

--R                 3   3      2   2 2        2 3       3 4  2      3 2 2
--R             (80a c d  - 64a b c d  - 16a b c d + 48b c )x  + 32a c d
--R           +
--R                  2   3         2 4
--R             - 64a b c d + 32a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   5       2   4     3 2 3  8
--R             (- 8a b d  + 8a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                  3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  6
--R             (- 8a d  - 60a b c d  + 68a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                   3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   4
--R             (- 68a c d  - 24a b c d  + 92a b c d  - 96b c d)x
--R           +
--R                   3 2 3      2   3 2      3 5  2      3 3 2      2   4
--R             (- 96a c d  + 96a b c d  - 48b c )x  - 32a c d  + 64a b c d
--R           +
--R                    2 5
--R             - 32a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2  7
--R             (4a b c d  - 8a b c d  + 4a b c d )x
--R           +
--R                5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5   5
--R             (4a c d  + 24a b c d  - 60a b c d  + 32a b c d)x
--R           +
--R                 5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R             (32a c d  - 32a b c d  - 32a b c d + 32a b c )x
--R           +
--R                 5 4 2      4   5       3 2 6
--R             (32a c d  - 64a b c d + 32a b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2  7
--R             (- 16a b c d  + 32a b c d  - 16a b c d )x
--R           +
--R                   5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5   5
--R             (- 16a c d  - 16a b c d  + 80a b c d  - 48a b c d)x

--R           +
--R                   5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R             (- 48a c d  + 64a b c d  + 16a b c d - 32a b c )x
--R           +
--R                   5 4 2      4   5       3 2 6
--R             (- 32a c d  + 64a b c d - 32a b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                        3 2 3     4 3 2  7
--R                 (- 6a b c d  + 3b c d )x
--R               +
--R                      2 2 2 3        3 3 2      4 4   5
--R                 (- 6a b c d  - 45a b c d  + 24b c d)x
--R               +
--R                     2 2 3 2        3 4       4 5  3         2 2 4         3 5
--R               (- 48a b c d  - 24a b c d + 24b c )x  + (- 48a b c d + 24a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                       3 2 3      4 3 2  7
--R                 (24a b c d  - 12b c d )x
--R               +
--R                     2 2 2 3        3 3 2      4 4   5
--R                 (24a b c d  + 60a b c d  - 36b c d)x
--R               +
--R                     2 2 3 2        3 4       4 5  3       2 2 4         3 5
--R                 (72a b c d  + 12a b c d - 24b c )x  + (48a b c d - 24a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                        3 2 3     4 3 2  7
--R                 (- 6a b c d  + 3b c d )x
--R               +
--R                      2 2 2 3        3 3 2      4 4   5
--R                 (- 6a b c d  - 45a b c d  + 24b c d)x

--R               +
--R                     2 2 3 2        3 4       4 5  3         2 2 4         3 5
--R               (- 48a b c d  - 24a b c d + 24b c )x  + (- 48a b c d + 24a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                       3 2 3      4 3 2  7
--R                 (24a b c d  - 12b c d )x
--R               +
--R                     2 2 2 3        3 3 2      4 4   5
--R                 (24a b c d  + 60a b c d  - 36b c d)x
--R               +
--R                     2 2 3 2        3 4       4 5  3       2 2 4         3 5
--R                 (72a b c d  + 12a b c d - 24b c )x  + (48a b c d - 24a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                 2   4        2   3      3 2 2  6
--R             (16a b d  - 16a b c d  + 12b c d )x
--R           +
--R                 3 4      2     3        2 2 2      3 3   4
--R             (16a d  + 24a b c d  - 40a b c d  + 36b c d)x
--R           +
--R                 3   3      2   2 2       2 3       3 4  2      3 2 2
--R             (40a c d  - 32a b c d  - 8a b c d + 24b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                  2   3         2 4
--R             - 32a b c d + 16a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  2   5       2   4     3 2 3  8
--R             (- 4a b d  + 4a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                  3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  6
--R             (- 4a d  - 30a b c d  + 34a b c d  - 27b c d )x
--R           +
--R                   3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   4
--R             (- 34a c d  - 12a b c d  + 46a b c d  - 48b c d)x

--R           +
--R                   3 2 3      2   3 2      3 5  2      3 3 2      2   4
--R             (- 48a c d  + 48a b c d  - 24b c )x  - 16a c d  + 32a b c d
--R           +
--R                    2 5
--R             - 16a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                4   2 4     3 2 3 3     2 3 4 2  7
--R             (2a b c d  - 4a b c d  + 2a b c d )x
--R           +
--R                5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5   5
--R             (2a c d  + 12a b c d  - 30a b c d  + 16a b c d)x
--R           +
--R                 5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R             (16a c d  - 16a b c d  - 16a b c d + 16a b c )x
--R           +
--R                 5 4 2      4   5       3 2 6
--R             (16a c d  - 32a b c d + 16a b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2  7
--R             (- 8a b c d  + 16a b c d  - 8a b c d )x
--R           +
--R                  5 2 4     4   3 3      3 2 4 2      2 3 5   5
--R             (- 8a c d  - 8a b c d  + 40a b c d  - 24a b c d)x
--R           +
--R                   5 3 3      4   4 2     3 2 5       2 3 6  3
--R             (- 24a c d  + 32a b c d  + 8a b c d - 16a b c )x
--R           +
--R                   5 4 2      4   5       3 2 6
--R             (- 16a c d  + 32a b c d - 16a b c )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 836
--S 837 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R              2      3   +-----------+ +-+
--R         (6a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                          +-----------+       +-----------+
--R               2      3   | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 12a b d + 6b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                    +-----------+
--R        4 2     3          2 2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838

--S 839 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                2      3   +-----------+ +-+
--R         (- 6a b d + 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |   2           +-+
--R              2      3   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 6a b d + 3b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                   (a d - b c)x
--R     +
--R                         +-------------+       +-----------+
--R              2      3   |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 6a b d + 3b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                  +-------------+
--R        4 2     3          2 2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
)clear all
--S 841 of 1527
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R

--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1527
r0:=1/2*(4*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(5/2))-_
     1/2*b^(5/2)*(4*b*c-7*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(5/2))-1/2*d*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)/_
     (a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/_
     (a*c*x^2*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R               3 2      4 3  4      2 2 2        3 3  2  +-+ +-+ |   2
--R         ((7a b c d - 4b c )x  + (7a b c d - 4a b c )x )\|b \|c \|d x  + c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R              3   3     2 2   2       3 2      4 3  4
--R           (3a b d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4b c )x
--R         +
--R              4 3     3     2     2 2 2        3 3  2
--R           (3a d  - 2a b c d  - 5a b c d + 4a b c )x
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                3   3     2 2   2       3 2   4
--R           (- 3a b d  + 2a b c d  - 2a b c d)x
--R         +
--R              4 3    3     2    2 2 2        3 3  2    4   2     3   2     2 2 3
--R         (- 3a d  + a b c d  + a b c d - 2a b c )x  - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c

--R  /
--R           5   2 2     4 2 3      3 3 4  4      6 2 2     5   3      4 2 4  2
--R       ((2a b c d  - 4a b c d + 2a b c )x  + (2a c d  - 4a b c d + 2a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  8
--R                 (- 30a b c d  + 20a b c d  + 50a b c d  - 40b c d )x
--R               +
--R                          4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2
--R                     - 30a c d  - 100a b c d  + 130a b c d  + 160a b c d
--R                   +
--R                           4 5
--R                     - 160b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                        4 2 4      3   3 3       2 2 4 2       4 6  4
--R                 (- 120a c d  - 16a b c d  + 264a b c d  - 128b c )x
--R               +
--R                       4 3 3      3   4 2       2 2 5          3 6  2
--R                 (- 96a c d  + 64a b c d  + 160a b c d - 128a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                    3   6     2 2   5        3 2 4     4 3 3  10
--R                 (6a b d  - 4a b c d  - 10a b c d  + 8b c d )x
--R               +
--R                    4 6      3     5      2 2 2 4         3 3 3       4 4 2  8
--R                 (6a d  + 74a b c d  - 62a b c d  - 122a b c d  + 104b c d )x
--R               +
--R                          4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2
--R                       78a c d  + 116a b c d  - 242a b c d  - 176a b c d
--R                     +
--R                           4 5
--R                       224b c d
--R                *

--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                      4 2 4      3   3 3       2 2 4 2        3 5        4 6  4
--R                 (168a c d  - 16a b c d  - 344a b c d  + 64a b c d + 128b c )x
--R               +
--R                     4 3 3      3   4 2       2 2 5          3 6  2
--R                 (96a c d  - 64a b c d  - 160a b c d + 128a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                       3 3 3      4 4 2  8
--R                 (35a b c d  - 20b c d )x
--R               +
--R                     2 2 3 3         3 4 2      4 5   6
--R                 (35a b c d  + 120a b c d  - 80b c d)x
--R               +
--R                    2 2 4 2        3 5       4 6  4        2 2 5         3 6  2
--R               (140a b c d  + 32a b c d - 64b c )x  + (112a b c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                        3 3 4     4 4 3  10
--R                 (- 7a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  8
--R                 (- 7a b c d  - 87a b c d  + 52b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4 3         3 5 2       4 6   6
--R                 (- 91a b c d  - 144a b c d  + 112b c d)x
--R               +
--R                        2 2 5 2      4 7  4          2 2 6         3 7  2
--R                 (- 196a b c d  + 64b c )x  + (- 112a b c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log

--R                                                               +-----------+
--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                   3     5     2 2 2 4       3 3 3      4 4 2  8
--R             (- 14a b c d  - 4a b c d  + 4a b c d  - 10b c d )x
--R           +
--R                   4   5      3   2 4      2 2 3 3        3 4 2      4 5   6
--R             (- 14a c d  - 10a b c d  - 50a b c d  + 42a b c d  - 40b c d)x
--R           +
--R                  4 2 4     3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  4
--R             (- 6a c d  + 4a b c d  - 86a b c d  + 72a b c d - 32b c )x
--R           +
--R                 4 3 3      3   4 2     2 2 5         3 6  2      4 4 2
--R             (56a c d  - 80a b c d  - 8a b c d + 32a b c )x  + 32a c d
--R           +
--R                  3   5       2 2 6
--R             - 64a b c d + 32a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3   6     4 3 3  10
--R             (4a b d  + 2b c d )x
--R           +
--R                4 6      3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  8
--R             (4a d  + 22a b c d  + 20a b c d  - 18a b c d  + 26b c d )x
--R           +
--R                 4   5     3   2 4      2 2 3 3        3 4 2      4 5   6
--R             (22a c d  + 2a b c d  + 90a b c d  - 74a b c d  + 56b c d)x
--R           +
--R                   4 2 4      3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  4

--R             (- 18a c d  + 28a b c d  + 94a b c d  - 88a b c d + 32b c )x
--R           +
--R                   4 3 3       3   4 2     2 2 5         3 6  2      4 4 2
--R             (- 72a c d  + 112a b c d  - 8a b c d - 32a b c )x  - 32a c d
--R           +
--R                3   5       2 2 6
--R             64a b c d - 32a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2  8
--R             (20a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d )x
--R           +
--R                 6 3 4      5   4 3       4 2 5 2      3 3 6   6
--R             (20a c d  + 40a b c d  - 140a b c d  + 80a b c d)x
--R           +
--R                 6 4 3      5   5 2      4 2 6       3 3 7  4
--R             (80a c d  - 96a b c d  - 48a b c d + 64a b c )x
--R           +
--R                 6 5 2       5   6       4 2 7  2
--R             (64a c d  - 128a b c d + 64a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              5   3 5     4 2 4 4     3 3 5 3  10
--R         (- 4a b c d  + 8a b c d  - 4a b c d )x
--R       +
--R              6 3 5      5   4 4       4 2 5 3      3 3 6 2  8
--R         (- 4a c d  - 44a b c d  + 100a b c d  - 52a b c d )x
--R       +
--R               6 4 4     5   5 3       4 2 6 2       3 3 7   6
--R         (- 52a c d  - 8a b c d  + 172a b c d  - 112a b c d)x
--R       +
--R                6 5 3       5   6 2      4 2 7       3 3 8  4
--R         (- 112a c d  + 160a b c d  + 16a b c d - 64a b c )x
--R       +
--R               6 6 2       5   7       4 2 8  2
--R         (- 64a c d  + 128a b c d - 64a b c )x
--R     ,
--R
--R                       3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  8
--R                 (- 15a b c d  + 10a b c d  + 25a b c d  - 20b c d )x
--R               +
--R                       4   5      3   2 4      2 2 3 3        3 4 2      4 5   6
--R                 (- 15a c d  - 50a b c d  + 65a b c d  + 80a b c d  - 80b c d)x
--R               +
--R                       4 2 4     3   3 3       2 2 4 2      4 6  4

--R                 (- 60a c d  - 8a b c d  + 132a b c d  - 64b c )x
--R               +
--R                       4 3 3      3   4 2      2 2 5         3 6  2
--R                 (- 48a c d  + 32a b c d  + 80a b c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                    3   6     2 2   5       3 2 4     4 3 3  10
--R                 (3a b d  - 2a b c d  - 5a b c d  + 4b c d )x
--R               +
--R                    4 6      3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  8
--R                 (3a d  + 37a b c d  - 31a b c d  - 61a b c d  + 52b c d )x
--R               +
--R                     4   5      3   2 4       2 2 3 3        3 4 2       4 5   6
--R                 (39a c d  + 58a b c d  - 121a b c d  - 88a b c d  + 112b c d)x
--R               +
--R                     4 2 4     3   3 3       2 2 4 2        3 5       4 6  4
--R                 (84a c d  - 8a b c d  - 172a b c d  + 32a b c d + 64b c )x
--R               +
--R                     4 3 3      3   4 2      2 2 5         3 6  2
--R                 (48a c d  - 32a b c d  - 80a b c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                       3 3 3      4 4 2  8
--R                 (35a b c d  - 20b c d )x
--R               +
--R                     2 2 3 3         3 4 2      4 5   6
--R                 (35a b c d  + 120a b c d  - 80b c d)x
--R               +
--R                    2 2 4 2        3 5       4 6  4        2 2 5         3 6  2
--R               (140a b c d  + 32a b c d - 64b c )x  + (112a b c d - 64a b c )x
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                        3 3 4     4 4 3  10
--R                 (- 7a b c d  + 4b c d )x
--R               +

--R                      2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  8
--R                 (- 7a b c d  - 87a b c d  + 52b c d )x
--R               +
--R                       2 2 4 3         3 5 2       4 6   6
--R                 (- 91a b c d  - 144a b c d  + 112b c d)x
--R               +
--R                        2 2 5 2      4 7  4          2 2 6         3 7  2
--R                 (- 196a b c d  + 64b c )x  + (- 112a b c d + 64a b c )x
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                  3     5     2 2 2 4       3 3 3     4 4 2  8
--R             (- 7a b c d  - 2a b c d  + 2a b c d  - 5b c d )x
--R           +
--R                  4   5     3   2 4      2 2 3 3        3 4 2      4 5   6
--R             (- 7a c d  - 5a b c d  - 25a b c d  + 21a b c d  - 20b c d)x
--R           +
--R                  4 2 4     3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  4
--R             (- 3a c d  + 2a b c d  - 43a b c d  + 36a b c d - 16b c )x
--R           +
--R                 4 3 3      3   4 2     2 2 5         3 6  2      4 4 2
--R             (28a c d  - 40a b c d  - 4a b c d + 16a b c )x  + 16a c d
--R           +
--R                  3   5       2 2 6
--R             - 32a b c d + 16a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                3   6    4 3 3  10
--R             (2a b d  + b c d )x
--R           +
--R                4 6      3     5      2 2 2 4       3 3 3      4 4 2  8
--R             (2a d  + 11a b c d  + 10a b c d  - 9a b c d  + 13b c d )x
--R           +
--R                 4   5    3   2 4      2 2 3 3        3 4 2      4 5   6
--R             (11a c d  + a b c d  + 45a b c d  - 37a b c d  + 28b c d)x

--R           +
--R                  4 2 4      3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6  4
--R             (- 9a c d  + 14a b c d  + 47a b c d  - 44a b c d + 16b c )x
--R           +
--R                   4 3 3      3   4 2     2 2 5         3 6  2      4 4 2
--R             (- 36a c d  + 56a b c d  - 4a b c d - 16a b c )x  - 16a c d
--R           +
--R                3   5       2 2 6
--R             32a b c d - 16a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2  8
--R             (10a b c d  - 20a b c d  + 10a b c d )x
--R           +
--R                 6 3 4      5   4 3      4 2 5 2      3 3 6   6
--R             (10a c d  + 20a b c d  - 70a b c d  + 40a b c d)x
--R           +
--R                 6 4 3      5   5 2      4 2 6       3 3 7  4
--R             (40a c d  - 48a b c d  - 24a b c d + 32a b c )x
--R           +
--R                 6 5 2      5   6       4 2 7  2
--R             (32a c d  - 64a b c d + 32a b c )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              5   3 5     4 2 4 4     3 3 5 3  10
--R         (- 2a b c d  + 4a b c d  - 2a b c d )x
--R       +
--R              6 3 5      5   4 4      4 2 5 3      3 3 6 2  8
--R         (- 2a c d  - 22a b c d  + 50a b c d  - 26a b c d )x
--R       +
--R               6 4 4     5   5 3      4 2 6 2      3 3 7   6
--R         (- 26a c d  - 4a b c d  + 86a b c d  - 56a b c d)x
--R       +
--R               6 5 3      5   6 2     4 2 7       3 3 8  4
--R         (- 56a c d  + 80a b c d  + 8a b c d - 32a b c )x
--R       +
--R               6 6 2      5   7       4 2 8  2
--R         (- 32a c d  + 64a b c d - 32a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 843
--S 844 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                    3 5     2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 6a d  + 4a b c d  + 10a b c d  - 8b c d )x
--R             +
--R                     3   4      2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (- 72a c d  + 48a b c d  + 120a b c d  - 96b c d)x  - 96a c d
--R             +
--R                  2   3 2         2 4        3 5
--R               64a b c d  + 160a b c d - 128b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (30a d  - 20a b c d  - 50a b c d  + 40b c d )x
--R             +
--R                    3   4      2   2 3         2 3 2       3 4   2      3 2 3
--R               (120a c d  - 80a b c d  - 200a b c d  + 160b c d)x  + 96a c d
--R             +
--R                    2   3 2         2 4        3 5
--R               - 64a b c d  - 160a b c d + 128b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    2 2 3     3 3 2  4         2 3 2      3 4   2         2 4
--R               (7a b c d  - 4b c d )x  + (84a b c d  - 48b c d)x  + 112a b c d
--R             +
--R                    3 5
--R               - 64b c
--R          *
--R                            +-----------+     +--------+
--R              +-----------+ |      b      +-+ |   2
--R             \|- a d + b c  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                           \|  a d - b c
--R         +
--R                       2 3 3      3 4 2  4            2 4 2      3 5   2
--R               (- 35a b c d  + 20b c d )x  + (- 140a b c d  + 80b c d)x
--R             +
--R                       2 5       3 6
--R               - 112a b c d + 64b c
--R          *

--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      b
--R             \|- a d + b c  |- ---------
--R                           \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                             +-----------+
--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                        +-----------+
--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
--R                ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                       \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       2 2 3     3 3 2  4            2 3 2      3 4   2
--R               (- 14a b c d  + 8b c d )x  + (- 168a b c d  + 96b c d)x
--R             +
--R                       2 4        3 5
--R               - 224a b c d + 128b c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                     2 3 3      3 4 2  4          2 4 2       3 5   2
--R               (70a b c d  - 40b c d )x  + (280a b c d  - 160b c d)x
--R             +
--R                     2 5        3 6
--R               224a b c d - 128b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)

--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                    3 5     2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 6a d  + 4a b c d  + 10a b c d  - 8b c d )x
--R             +
--R                     3   4      2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (- 72a c d  + 48a b c d  + 120a b c d  - 96b c d)x  - 96a c d
--R             +
--R                  2   3 2         2 4        3 5
--R               64a b c d  + 160a b c d - 128b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (30a d  - 20a b c d  - 50a b c d  + 40b c d )x
--R             +
--R                    3   4      2   2 3         2 3 2       3 4   2      3 2 3
--R               (120a c d  - 80a b c d  - 200a b c d  + 160b c d)x  + 96a c d
--R             +
--R                    2   3 2         2 4        3 5
--R               - 64a b c d  - 160a b c d + 128b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R               3 5     3 3 2  4         3   4      3 4   2      3 2 3      3 5
--R         ((- 4a d  - 2b c d )x  + (- 48a c d  - 24b c d)x  - 64a c d  - 32b c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R              3 5      3 3 2  4       3   4      3 4   2      3 2 3      3 5
--R         ((20a d  + 10b c d )x  + (80a c d  + 40b c d)x  + 64a c d  + 32b c )
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R              5 2 4     4   3 3     3 2 4 2  4
--R           (4a c d  - 8a b c d  + 4a b c d )x

--R         +
--R               5 3 3      4   4 2      3 2 5   2      5 4 2       4   5
--R           (48a c d  - 96a b c d  + 48a b c d)x  + 64a c d  - 128a b c d
--R         +
--R              3 2 6
--R           64a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 5 3 4      4   4 3      3 2 5 2  4
--R           (- 20a c d  + 40a b c d  - 20a b c d )x
--R         +
--R                 5 4 3       4   5 2      3 2 6   2      5 5 2       4   6
--R           (- 80a c d  + 160a b c d  - 80a b c d)x  - 64a c d  + 128a b c d
--R         +
--R                3 2 7
--R           - 64a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 3a d  + 2a b c d  + 5a b c d  - 4b c d )x
--R             +
--R                     3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (- 36a c d  + 24a b c d  + 60a b c d  - 48b c d)x  - 48a c d
--R             +
--R                  2   3 2        2 4       3 5
--R               32a b c d  + 80a b c d - 64b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c

--R         +
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (15a d  - 10a b c d  - 25a b c d  + 20b c d )x
--R             +
--R                   3   4      2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (60a c d  - 40a b c d  - 100a b c d  + 80b c d)x  + 48a c d
--R             +
--R                    2   3 2        2 4       3 5
--R               - 32a b c d  - 80a b c d + 64b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                      2 2 3     3 3 2  4           2 3 2      3 4   2
--R               (- 7a b c d  + 4b c d )x  + (- 84a b c d  + 48b c d)x
--R             +
--R                       2 4       3 5
--R               - 112a b c d + 64b c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                     2 3 3      3 4 2  4          2 4 2      3 5   2
--R               (35a b c d  - 20b c d )x  + (140a b c d  - 80b c d)x
--R             +
--R                     2 5       3 6
--R               112a b c d - 64b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                    3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  4
--R               (- 3a d  + 2a b c d  + 5a b c d  - 4b c d )x
--R             +
--R                     3   4      2   2 3        2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (- 36a c d  + 24a b c d  + 60a b c d  - 48b c d)x  - 48a c d

--R             +
--R                  2   3 2        2 4       3 5
--R               32a b c d  + 80a b c d - 64b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (15a d  - 10a b c d  - 25a b c d  + 20b c d )x
--R             +
--R                   3   4      2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (60a c d  - 40a b c d  - 100a b c d  + 80b c d)x  + 48a c d
--R             +
--R                    2   3 2        2 4       3 5
--R               - 32a b c d  - 80a b c d + 64b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                    2 2 3     3 3 2  4         2 3 2      3 4   2         2 4
--R               (7a b c d  - 4b c d )x  + (84a b c d  - 48b c d)x  + 112a b c d
--R             +
--R                    3 5
--R               - 64b c
--R          *
--R                            +---------+     +--------+
--R              +-----------+ |    b      +-+ |   2
--R             \|- a d + b c  |--------- \|c \|d x  + c
--R                           \|a d - b c
--R         +
--R                       2 3 3      3 4 2  4            2 4 2      3 5   2
--R               (- 35a b c d  + 20b c d )x  + (- 140a b c d  + 80b c d)x
--R             +
--R                       2 5       3 6
--R               - 112a b c d + 64b c
--R          *
--R                            +---------+
--R              +-----------+ |    b
--R             \|- a d + b c  |---------
--R                           \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+

--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R               3 5    3 3 2  4         3   4      3 4   2      3 2 3      3 5
--R         ((- 2a d  - b c d )x  + (- 24a c d  - 12b c d)x  - 32a c d  - 16b c )
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R              3 5     3 3 2  4       3   4      3 4   2      3 2 3      3 5
--R         ((10a d  + 5b c d )x  + (40a c d  + 20b c d)x  + 32a c d  + 16b c )
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R              5 2 4     4   3 3     3 2 4 2  4
--R           (2a c d  - 4a b c d  + 2a b c d )x
--R         +
--R             5 3 3      4   4 2      3 2 5   2      5 4 2      4   5       3 2 6
--R         (24a c d  - 48a b c d  + 24a b c d)x  + 32a c d  - 64a b c d + 32a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 5 3 4      4   4 3      3 2 5 2  4
--R           (- 10a c d  + 20a b c d  - 10a b c d )x
--R         +
--R                 5 4 3      4   5 2      3 2 6   2      5 5 2      4   6
--R           (- 40a c d  + 80a b c d  - 40a b c d)x  - 32a c d  + 64a b c d
--R         +
--R                3 2 7
--R           - 32a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 848 of 1527
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R          2   10              2   8     2            6    2   4  |   2
--R        (b d x   + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1527
r0:=1/2*b^3*(5*b*c-8*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (a^(7/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     x^3*sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/6*(5*b^2*c^2-4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
     (b*c-a*d)^2*x^3)+1/6*(15*b^3*c^3-14*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_
     16*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R                  4 3       5 4  5         2 3 3         4 4  3  |   2
--R         ((- 24a b c d + 15b c )x  + (- 24a b c d + 15a b c )x )\|d x  + c
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- a d + b c
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|a \|d x  + c
--R     +
--R               3   4     2 2   3        3 2 2      4 3   6
--R           (16a b d  - 8a b c d  - 14a b c d  + 15b c d)x
--R         +
--R               4 4      2 2 2 2       3 3       4 4  4
--R           (16a d  - 18a b c d  - 4a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2      2 2 3         3 4  2     4 2 2     3   3
--R           (8a c d  - 6a b c d  - 12a b c d + 10a b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 4
--R           - 2a b c
--R      *

--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R           5   3 2      4 2 4      3 3 5  5      6 3 2      5   4      4 2 5  3
--R       ((6a b c d  - 12a b c d + 6a b c )x  + (6a c d  - 12a b c d + 6a b c )x )
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4 3 4      5 4 3  11
--R                 (24a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2 3 3 4         4 4 3       5 5 2  9
--R                 (24a b c d  + 417a b c d  - 270b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 3         4 5 2       5 6   7
--R                 (432a b c d  + 882a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                       2 3 5 2        4 6        5 7  5
--R                 (1152a b c d  + 48a b c d - 480b c )x
--R               +
--R                      2 3 6          4 7  3
--R                 (768a b c d - 480a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          4 3 4      5 4 3  11
--R                 (- 144a b c d  + 90b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3 4         4 4 3       5 5 2  9
--R                 (- 144a b c d  - 822a b c d  + 570b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4 3         4 5 2       5 6   7
--R                 (- 912a b c d  - 966a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                         2 3 5 2         4 6        5 7  5
--R                 (- 1536a b c d  + 192a b c d + 480b c )x
--R               +
--R                        2 3 6          4 7  3

--R                 (- 768a b c d + 480a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    3   6      2 2   5         3 2 4       4 3 3  10
--R             (- 192a b d  + 96a b c d  + 168a b c d  - 180b c d )x
--R           +
--R                         4 6        3     5       2 2 2 4         3 3 3
--R                   - 192a d  - 1024a b c d  + 728a b c d  + 944a b c d
--R                 +
--R                          4 4 2
--R                   - 1140b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        4   5       3   2 4        2 2 3 3          3 4 2
--R                 - 1120a c d  - 952a b c d  + 1808a b c d  + 1032a b c d
--R               +
--R                        4 5
--R                 - 1920b c d
--R            *
--R                6

--R               x
--R           +
--R                          4 2 4       3   3 3        2 2 4 2         3 5
--R                   - 1512a c d  + 336a b c d  + 1944a b c d  - 384a b c d
--R                 +
--R                         4 6
--R                   - 960b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    4 3 3       3   4 2       2 2 5          3 6  2       4 4 2
--R             (- 384a c d  + 128a b c d  + 896a b c d - 640a b c )x  + 128a c d
--R           +
--R                   3   5        2 2 6
--R             - 256a b c d + 128a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                 3   7      2 2   6        3 2 5      4 3 4  12
--R             (32a b d  - 16a b c d  - 28a b c d  + 30b c d )x
--R           +
--R                 4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4       4 4 3  10
--R             (32a d  + 576a b c d  - 324a b c d  - 512a b c d  + 570b c d )x
--R           +
--R                     4   6        3   2 5        2 2 3 4          3 4 3
--R                 592a c d  + 1524a b c d  - 1440a b c d  - 1468a b c d
--R               +
--R                      4 5 2
--R                 1980b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        4 2 5       3   3 4        2 2 4 3         3 5 2
--R                   1820a c d  + 816a b c d  - 2676a b c d  - 920a b c d
--R                 +
--R                        4 6
--R                   2400b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                   4 3 4       3   4 3        2 2 5 2         3 6        4 7  4
--R             (1720a c d  - 432a b c d  - 2376a b c d  + 704a b c d + 960b c )x
--R           +
--R                  4 4 3       2 2 6          3 7  2       4 5 2       3   6
--R             (320a c d  - 960a b c d + 640a b c )x  - 128a c d  + 256a b c d

--R           +
--R                   2 2 7
--R             - 128a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                 5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3  11
--R             (12a b c d  - 24a b c d  + 12a b c d )x
--R           +
--R                 6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2  9
--R             (12a c d  + 192a b c d  - 420a b c d  + 216a b c d )x
--R           +
--R                  6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7   7
--R             (216a c d  + 144a b c d  - 936a b c d  + 576a b c d)x
--R           +
--R                  6 5 3       5   6 2       4 2 7        3 3 8  5
--R             (576a c d  - 768a b c d  - 192a b c d + 384a b c )x
--R           +
--R                  6 6 2       5   7        4 2 8  3
--R             (384a c d  - 768a b c d + 384a b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   5   3 5       4 2 4 4      3 3 5 3  11
--R             (- 72a b c d  + 144a b c d  - 72a b c d )x
--R           +
--R                   6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2  9
--R             (- 72a c d  - 312a b c d  + 840a b c d  - 456a b c d )x
--R           +
--R                    6 4 4       5   5 3        4 2 6 2       3 3 7   7
--R             (- 456a c d  + 144a b c d  + 1080a b c d  - 768a b c d)x
--R           +
--R                    6 5 3        5   6 2       3 3 8  5
--R             (- 768a c d  + 1152a b c d  - 384a b c )x
--R           +
--R                    6 6 2       5   7        4 2 8  3
--R             (- 384a c d  + 768a b c d - 384a b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                       4 3 4      5 4 3  11
--R                 (24a b c d  - 15b c d )x
--R               +

--R                     2 3 3 4         4 4 3       5 5 2  9
--R                 (24a b c d  + 417a b c d  - 270b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 3         4 5 2       5 6   7
--R                 (432a b c d  + 882a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                       2 3 5 2        4 6        5 7  5
--R                 (1152a b c d  + 48a b c d - 480b c )x
--R               +
--R                      2 3 6          4 7  3
--R                 (768a b c d - 480a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          4 3 4      5 4 3  11
--R                 (- 144a b c d  + 90b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3 4         4 4 3       5 5 2  9
--R                 (- 144a b c d  - 822a b c d  + 570b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4 3         4 5 2       5 6   7
--R                 (- 912a b c d  - 966a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                         2 3 5 2         4 6        5 7  5
--R                 (- 1536a b c d  + 192a b c d + 480b c )x
--R               +
--R                        2 3 6          4 7  3
--R                 (- 768a b c d + 480a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       4 3 4      5 4 3  11
--R                 (24a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2 3 3 4         4 4 3       5 5 2  9
--R                 (24a b c d  + 417a b c d  - 270b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 3         4 5 2       5 6   7
--R                 (432a b c d  + 882a b c d  - 720b c d)x

--R               +
--R                       2 3 5 2        4 6        5 7  5
--R                 (1152a b c d  + 48a b c d - 480b c )x
--R               +
--R                      2 3 6          4 7  3
--R                 (768a b c d - 480a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          4 3 4      5 4 3  11
--R                 (- 144a b c d  + 90b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3 4         4 4 3       5 5 2  9
--R                 (- 144a b c d  - 822a b c d  + 570b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4 3         4 5 2       5 6   7
--R                 (- 912a b c d  - 966a b c d  + 960b c d)x
--R               +
--R                         2 3 5 2         4 6        5 7  5
--R                 (- 1536a b c d  + 192a b c d + 480b c )x
--R               +
--R                        2 3 6          4 7  3
--R                 (- 768a b c d + 480a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   3   6      2 2   5        3 2 4      4 3 3  10
--R             (- 96a b d  + 48a b c d  + 84a b c d  - 90b c d )x
--R           +
--R                   4 6       3     5       2 2 2 4         3 3 3       4 4 2  8
--R             (- 96a d  - 512a b c d  + 364a b c d  + 472a b c d  - 570b c d )x
--R           +
--R                         4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2
--R                   - 560a c d  - 476a b c d  + 904a b c d  + 516a b c d
--R                 +
--R                         4 5
--R                   - 960b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +

--R                    4 2 4       3   3 3       2 2 4 2         3 5        4 6  4
--R             (- 756a c d  + 168a b c d  + 972a b c d  - 192a b c d - 480b c )x
--R           +
--R                    4 3 3      3   4 2       2 2 5          3 6  2      4 4 2
--R             (- 192a c d  + 64a b c d  + 448a b c d - 320a b c )x  + 64a c d
--R           +
--R                   3   5       2 2 6
--R             - 128a b c d + 64a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 3   7     2 2   6        3 2 5      4 3 4  12
--R             (16a b d  - 8a b c d  - 14a b c d  + 15b c d )x
--R           +
--R                 4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4       4 4 3  10
--R             (16a d  + 288a b c d  - 162a b c d  - 256a b c d  + 285b c d )x
--R           +
--R                  4   6       3   2 5       2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  8
--R             (296a c d  + 762a b c d  - 720a b c d  - 734a b c d  + 990b c d )x
--R           +
--R                       4 2 5       3   3 4        2 2 4 3         3 5 2
--R                   910a c d  + 408a b c d  - 1338a b c d  - 460a b c d
--R                 +
--R                        4 6
--R                   1200b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                  4 3 4       3   4 3        2 2 5 2         3 6        4 7  4
--R             (860a c d  - 216a b c d  - 1188a b c d  + 352a b c d + 480b c )x
--R           +
--R                  4 4 3       2 2 6          3 7  2      4 5 2       3   6
--R             (160a c d  - 480a b c d + 320a b c )x  - 64a c d  + 128a b c d
--R           +
--R                  2 2 7
--R             - 64a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                5   3 5      4 2 4 4     3 3 5 3  11
--R             (6a b c d  - 12a b c d  + 6a b c d )x
--R           +
--R                6 3 5      5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2  9
--R             (6a c d  + 96a b c d  - 210a b c d  + 108a b c d )x
--R           +

--R                  6 4 4      5   5 3       4 2 6 2       3 3 7   7
--R             (108a c d  + 72a b c d  - 468a b c d  + 288a b c d)x
--R           +
--R                  6 5 3       5   6 2      4 2 7        3 3 8  5
--R             (288a c d  - 384a b c d  - 96a b c d + 192a b c )x
--R           +
--R                  6 6 2       5   7        4 2 8  3
--R             (192a c d  - 384a b c d + 192a b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   5   3 5      4 2 4 4      3 3 5 3  11
--R             (- 36a b c d  + 72a b c d  - 36a b c d )x
--R           +
--R                   6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2  9
--R             (- 36a c d  - 156a b c d  + 420a b c d  - 228a b c d )x
--R           +
--R                    6 4 4      5   5 3       4 2 6 2       3 3 7   7
--R             (- 228a c d  + 72a b c d  + 540a b c d  - 384a b c d)x
--R           +
--R                    6 5 3       5   6 2       3 3 8  5
--R             (- 384a c d  + 576a b c d  - 192a b c )x
--R           +
--R                    6 6 2       5   7        4 2 8  3
--R             (- 192a c d  + 384a b c d - 192a b c )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 850
--S 851 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3      4   +-----------+ +-+
--R         (8a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x

--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                         +-----------+       +-----------+
--R             3       4   | 2               x\|- a d + b c
--R       (16a b d - 10b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                    +-----------+
--R        5 2     4          3 2 2  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 8a b c d + 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              3      4   +-----------+ +-+
--R         (8a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+

--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |   2           +-+
--R            3      4   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (8a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R     +
--R                       +-------------+       +-----------+
--R            3      4   |   2               x\|- a d + b c
--R       (8a b d - 5b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                  +-------------+
--R        5 2     4          3 2 2  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1527
t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+

--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1527
r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*a*x/_
     (b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(3*b*c+2*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*c-_
     a*d)^(7/2)+1/6*(4*b*c+11*a*d)*x/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R             (6a b d  + 9b c d)x  + (6a d  + 15a b c d + 9b c )x  + 6a c d
--R           +
--R                   2
--R             9a b c
--R      *
--R              +--------+       +-----------+
--R          +-+ |   2          x\|- a d + b c
--R         \|a \|d x  + c atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|d x  + c
--R     +
--R                     2     2     5        2 2                 2 2  3
--R           (- 11a b d  - 4b c d)x  + (- 8a d  - 16a b c d - 6b c )x
--R         +
--R                2            2
--R           (- 6a c d - 9a b c )x
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (6a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856

--S 857 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         4      2   3  8       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (30a b d  + 45b c d )x  + (30a d  + 195a b c d  + 225b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   4
--R                 (150a c d  + 441a b c d  + 324b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2           3        2 4  2      2 3            4
--R                 (216a c d  + 420a b c d + 144b c )x  + 96a c d + 144a b c
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    a      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                          5     2   4  10        2 5            4       2 2 3  8
--R                 (- 6a b d  - 9b c d )x   + (- 6a d  - 93a b c d  - 126b c d )x
--R               +
--R                       2   4           2 3       2 3 2  6
--R                 (- 84a c d  - 372a b c d  - 369b c d )x
--R               +
--R                        2 2 3           3 2       2 4   4
--R                 (- 246a c d  - 633a b c d  - 396b c d)x
--R               +
--R                        2 3 2           4        2 5  2      2 4            5
--R                 (- 264a c d  - 492a b c d - 144b c )x  - 96a c d - 144a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    a
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                     2         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                    +
--R                                                                   +---------+
--R                              2           3                   2    |    a
--R                      ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +

--R                                                           +---------+
--R                        2           3                 2    |    a      +-+
--R                  ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                          \|a d - b c
--R                +
--R                         2          4                   2  2       2
--R                  (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                     4     2   3  9       2 4             3       2 2 2  7
--R             (22a b d  + 8b c d )x  + (16a d  + 296a b c d  + 108b c d )x
--R           +
--R                  2   3           2 2       2 3   5
--R             (204a c d  + 754a b c d  + 272b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3        2 4  3        2 3            4
--R             (400a c d  + 728a b c d + 192b c )x  + (192a c d + 288a b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                        4      2   3  9         2 4             3       2 2 2  7
--R             (- 110a b d  - 40b c d )x  + (- 80a d  - 600a b c d  - 220b c d )x
--R           +
--R                    2   3            2 2       2 3   5
--R             (- 380a c d  - 1082a b c d  - 368b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3        2 4  3          2 3            4
--R             (- 496a c d  - 872a b c d - 192b c )x  + (- 192a c d - 288a b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 3   6       2 2   5         3 2 4      4 3 3  8
--R             (60a b d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60b c d )x
--R           +
--R                 4 6       3     5       2 2 2 4         3 3 3       4 4 2  6
--R             (60a d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d  - 300b c d )x
--R           +
--R                  4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2       4 5   4
--R             (300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d  - 432b c d)x
--R           +
--R                  4 2 4        3   3 3       2 2 4 2         3 5        4 6  2
--R             (432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d - 192b c )x
--R           +
--R                 4 3 3       3   4 2       2 2 5          3 6

--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R               3   7      2 2   6        3 2 5      4 3 4  10
--R         (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12b c d )x
--R       +
--R               4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4       4 4 3  8
--R         (- 12a d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d  + 168b c d )x
--R       +
--R                4   6      3   2 5       2 2 3 4          3 4 3       4 5 2  6
--R         (- 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d  + 492b c d )x
--R       +
--R                4 2 5       3   3 4       2 2 4 3          3 5 2       4 6   4
--R         (- 492a c d  + 948a b c d  + 108a b c d  - 1092a b c d  + 528b c d)x
--R       +
--R                4 3 4        3   4 3        2 2 5 2        3 6        4 7  2
--R         (- 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d + 192b c )x
--R       +
--R               4 4 3       3   5 2       2 2 6          3 7
--R         - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R     ,
--R
--R                         4      2   3  8       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (30a b d  + 45b c d )x  + (30a d  + 195a b c d  + 225b c d )x
--R               +
--R                      2   3           2 2       2 3   4
--R                 (150a c d  + 441a b c d  + 324b c d)x
--R               +
--R                      2 2 2           3        2 4  2      2 3            4
--R                 (216a c d  + 420a b c d + 144b c )x  + 96a c d + 144a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      a      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                          5     2   4  10        2 5            4       2 2 3  8
--R                 (- 6a b d  - 9b c d )x   + (- 6a d  - 93a b c d  - 126b c d )x
--R               +
--R                       2   4           2 3       2 3 2  6
--R                 (- 84a c d  - 372a b c d  - 369b c d )x
--R               +
--R                        2 2 3           3 2       2 4   4
--R                 (- 246a c d  - 633a b c d  - 396b c d)x
--R               +
--R                        2 3 2           4        2 5  2      2 4            5
--R                 (- 264a c d  - 492a b c d - 144b c )x  - 96a c d - 144a b c

--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                             +-----------+
--R                                2          3 |      a
--R                            (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                            \|  a d - b c
--R       +
--R                           4      2   3  8
--R                 (- 30a b d  - 45b c d )x
--R               +
--R                       2 4             3       2 2 2  6
--R                 (- 30a d  - 195a b c d  - 225b c d )x
--R               +
--R                        2   3           2 2       2 3   4
--R                 (- 150a c d  - 441a b c d  - 324b c d)x
--R               +
--R                        2 2 2           3        2 4  2      2 3            4
--R                 (- 216a c d  - 420a b c d - 144b c )x  - 96a c d - 144a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      a      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                        5     2   4  10      2 5            4       2 2 3  8
--R                 (6a b d  + 9b c d )x   + (6a d  + 93a b c d  + 126b c d )x
--R               +
--R                     2   4           2 3       2 3 2  6
--R                 (84a c d  + 372a b c d  + 369b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3           3 2       2 4   4
--R                 (246a c d  + 633a b c d  + 396b c d)x
--R               +
--R                      2 3 2           4        2 5  2      2 4            5
--R                 (264a c d  + 492a b c d + 144b c )x  + 96a c d + 144a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      a
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-+

--R                           a\|c
--R           atan(--------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |      a
--R                (a d - b c)x |- ---------
--R                            \|  a d - b c
--R       +
--R                     4     2   3  9      2 4             3      2 2 2  7
--R             (11a b d  + 4b c d )x  + (8a d  + 148a b c d  + 54b c d )x
--R           +
--R                  2   3           2 2       2 3   5
--R             (102a c d  + 377a b c d  + 136b c d)x
--R           +
--R                  2 2 2           3       2 4  3       2 3            4
--R             (200a c d  + 364a b c d + 96b c )x  + (96a c d + 144a b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                       4      2   3  9         2 4             3       2 2 2  7
--R             (- 55a b d  - 20b c d )x  + (- 40a d  - 300a b c d  - 110b c d )x
--R           +
--R                    2   3           2 2       2 3   5
--R             (- 190a c d  - 541a b c d  - 184b c d)x
--R           +
--R                    2 2 2           3       2 4  3         2 3            4
--R             (- 248a c d  - 436a b c d - 96b c )x  + (- 96a c d - 144a b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 3   6      2 2   5        3 2 4      4 3 3  8
--R             (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                 4 6      3     5       2 2 2 4         3 3 3       4 4 2  6
--R             (30a d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d  - 150b c d )x
--R           +
--R                  4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2       4 5   4
--R             (150a c d  - 234a b c d  - 198a b c d  + 498a b c d  - 216b c d)x
--R           +
--R                  4 2 4       3   3 3       2 2 4 2        3 5       4 6  2
--R             (216a c d  - 552a b c d  + 360a b c d  + 72a b c d - 96b c )x
--R           +
--R                4 3 3       3   4 2       2 2 5         3 6
--R             96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c

--R       +
--R              3   7      2 2   6        3 2 5     4 3 4  10
--R         (- 6a b d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d )x
--R       +
--R              4 7      3     6       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R         (- 6a d  - 66a b c d  + 234a b c d  - 246a b c d  + 84b c d )x
--R       +
--R               4   6     3   2 5       2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R         (- 84a c d  + 6a b c d  + 486a b c d  - 654a b c d  + 246b c d )x
--R       +
--R                4 2 5       3   3 4      2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R         (- 246a c d  + 474a b c d  + 54a b c d  - 546a b c d  + 264b c d)x
--R       +
--R                4 3 4       3   4 3       2 2 5 2        3 6       4 7  2
--R         (- 264a c d  + 696a b c d  - 504a b c d  - 24a b c d + 96b c )x
--R       +
--R              4 4 3       3   5 2       2 2 6         3 7
--R         - 96a c d  + 288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 857
--S 858 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +---------+
--R                       +-----------+ |    a
--R         (2a d + 3b c)\|- a d + b c  |---------
--R                                    \|a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                   2         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                  +
--R                                                                 +---------+
--R                            2           3                   2    |    a
--R                    ((- 2a d  + 2b c d)x  + (- 4a c d + 4b c )x) |---------
--R                                                                \|a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                         +---------+
--R                      2           3                 2    |    a      +-+
--R                ((4a d  - 4b c d)x  + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c
--R                                                        \|a d - b c
--R              +

--R                       2          4                   2  2       2
--R                (- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                       +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 4a d - 6b c)\|a atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-----------+
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +-----------+
--R                       +-----------+ |      a
--R         (2a d + 3b c)\|- a d + b c  |- ---------
--R                                    \|  a d - b c
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                              2          3 |      a
--R                          (a d  - b c d)x  |- ---------
--R                                          \|  a d - b c
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                         +-----------+ |      a
--R         (- 2a d - 3b c)\|- a d + b c  |- ---------
--R                                      \|  a d - b c

--R      *
--R                           +-+
--R                         a\|c
--R         atan(--------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |      a
--R              (a d - b c)x |- ---------
--R                          \|  a d - b c
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                       +-+     x\|- a d + b c
--R       (- 2a d - 3b c)\|a atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R        3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+
--R     (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
)clear all
--S 862 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862

--S 863 of 1527
r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*a/(b*(b*c-_
     a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(2*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(7/2)+1/2*(2*b*c+_
     3*a*d)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4      2 2                 2 2  2     2
--R             (9a b d  + 6b c d)x  + (9a d  + 15a b c d + 6b c )x  + 9a c d
--R           +
--R                   2
--R             6a b c
--R      *
--R                                   +--------+
--R              +--------+       +-+ |   2
--R          +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R         \|b \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                    2     2     4        2 2                 2 2  2     2
--R           (- 9a b d  - 6b c d)x  + (- 6a d  - 16a b c d - 8b c )x  - 4a c d
--R         +
--R                    2
--R           - 11a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (6a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2
--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                           4      2 2 3  8
--R                 (45a b c d  + 30b c d )x
--R               +
--R                     2   4           2 3       2 3 2  6
--R                 (45a c d  + 255a b c d  + 150b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3           3 2       2 4   4
--R                 (225a c d  + 474a b c d  + 216b c d)x
--R               +
--R                      2 3 2           4       2 5  2       2 4           5
--R                 (324a c d  + 360a b c d + 96b c )x  + 144a c d + 96a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                            5     2 2 4  10
--R                 (- 9a b c d  - 6b c d )x
--R               +
--R                      2   5           2 4      2 3 3  8
--R                 (- 9a c d  - 132a b c d  - 84b c d )x
--R               +
--R                        2 2 4           3 3       2 4 2  6
--R                 (- 126a c d  - 453a b c d  - 246b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3           4 2       2 5   4
--R                 (- 369a c d  - 642a b c d  - 264b c d)x
--R               +
--R                        2 4 2           5       2 6  2       2 5           6
--R                 (- 396a c d  - 408a b c d - 96b c )x  - 144a c d - 96a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                 2 2                2 2  4
--R                            (- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x
--R                          +
--R                                 2            2  2
--R                            (- 8a c d + 8a b c )x
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |      b      +-+
--R                         |- --------- \|c
--R                        \|  a d - b c

--R                    +
--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                               2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                      (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                         2 2          3  2
--R                      (8a c d - 8a b c )x
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |      b
--R                     |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                         4      2 2 3  8
--R             (- 22a b c d  - 98b c d )x
--R           +
--R                   2   4          2 3       2 3 2  6
--R             (- 28a c d  - 62a b c d  - 390b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   4              4       2 5  2
--R           (- 48a c d  - 144a b c d  - 408b c d)x  + (- 144a b c d - 96b c )x
--R        *

--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                    5      2   4  10      2 5            4       2 2 3  8
--R             (8a b d  + 22b c d )x   + (8a d  + 44a b c d  + 248b c d )x
--R           +
--R                 2   4           2 3       2 3 2  6
--R             (52a c d  + 116a b c d  + 582b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   4            4       2 5  2
--R             (48a c d  + 216a b c d  + 456b c d)x  + (144a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 3     6       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R             (60a b c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60b c d )x
--R           +
--R                 4   6       3   2 5       2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (60a c d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d  - 300b c d )x
--R           +
--R                  4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R             (300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d  - 432b c d)x
--R           +
--R                  4 3 4        3   4 3       2 2 5 2         3 6        4 7  2
--R             (432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d - 192b c )x
--R           +
--R                 4 4 3       3   5 2       2 2 6          3 7
--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R               3     7      2 2 2 6        3 3 5      4 4 4  10
--R         (- 12a b c d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12b c d )x
--R       +
--R               4   7       3   2 6       2 2 3 5         3 4 4       4 5 3  8
--R         (- 12a c d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d  + 168b c d )x
--R       +
--R                4 2 6      3   3 5       2 2 4 4          3 5 3       4 6 2  6
--R         (- 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d  + 492b c d )x
--R       +
--R                4 3 5       3   4 4       2 2 5 3          3 6 2       4 7   4
--R         (- 492a c d  + 948a b c d  + 108a b c d  - 1092a b c d  + 528b c d)x
--R       +
--R                4 4 4        3   5 3        2 2 6 2        3 7        4 8  2
--R         (- 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d + 192b c )x
--R       +

--R               4 5 3       3   6 2       2 2 7          3 8
--R         - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R     ,
--R
--R                           4      2 2 3  8
--R                 (45a b c d  + 30b c d )x
--R               +
--R                     2   4           2 3       2 3 2  6
--R                 (45a c d  + 255a b c d  + 150b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3           3 2       2 4   4
--R                 (225a c d  + 474a b c d  + 216b c d)x
--R               +
--R                      2 3 2           4       2 5  2       2 4           5
--R                 (324a c d  + 360a b c d + 96b c )x  + 144a c d + 96a b c
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                            5     2 2 4  10
--R                 (- 9a b c d  - 6b c d )x
--R               +
--R                      2   5           2 4      2 3 3  8
--R                 (- 9a c d  - 132a b c d  - 84b c d )x
--R               +
--R                        2 2 4           3 3       2 4 2  6
--R                 (- 126a c d  - 453a b c d  - 246b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3           4 2       2 5   4
--R                 (- 369a c d  - 642a b c d  - 264b c d)x
--R               +
--R                        2 4 2           5       2 6  2       2 5           6
--R                 (- 396a c d  - 408a b c d - 96b c )x  - 144a c d - 96a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                                 +---------+
--R                               2 |    b
--R                   (a d - b c)x  |---------
--R                                \|a d - b c
--R       +

--R                         4      2 2 3  8
--R             (- 11a b c d  - 49b c d )x
--R           +
--R                   2   4          2 3       2 3 2  6
--R             (- 14a c d  - 31a b c d  - 195b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3          3 2       2 4   4             4       2 5  2
--R             (- 24a c d  - 72a b c d  - 204b c d)x  + (- 72a b c d - 48b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                    5      2   4  10      2 5            4       2 2 3  8
--R             (4a b d  + 11b c d )x   + (4a d  + 22a b c d  + 124b c d )x
--R           +
--R                 2   4          2 3       2 3 2  6
--R             (26a c d  + 58a b c d  + 291b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   4           4       2 5  2
--R             (24a c d  + 108a b c d  + 228b c d)x  + (72a b c d + 48b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  8
--R             (30a b c d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                 4   6      3   2 5       2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (30a c d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d  - 150b c d )x
--R           +
--R                  4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R             (150a c d  - 234a b c d  - 198a b c d  + 498a b c d  - 216b c d)x
--R           +
--R                  4 3 4       3   4 3       2 2 5 2        3 6       4 7  2
--R             (216a c d  - 552a b c d  + 360a b c d  + 72a b c d - 96b c )x
--R           +
--R                4 4 3       3   5 2       2 2 6         3 7
--R             96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4  10
--R         (- 6a b c d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d )x
--R       +
--R              4   7      3   2 6       2 2 3 5         3 4 4      4 5 3  8
--R         (- 6a c d  - 66a b c d  + 234a b c d  - 246a b c d  + 84b c d )x
--R       +

--R               4 2 6     3   3 5       2 2 4 4         3 5 3       4 6 2  6
--R         (- 84a c d  + 6a b c d  + 486a b c d  - 654a b c d  + 246b c d )x
--R       +
--R                4 3 5       3   4 4      2 2 5 3         3 6 2       4 7   4
--R         (- 246a c d  + 474a b c d  + 54a b c d  - 546a b c d  + 264b c d)x
--R       +
--R                4 4 4       3   5 3       2 2 6 2        3 7       4 8  2
--R         (- 264a c d  + 696a b c d  - 504a b c d  - 24a b c d + 96b c )x
--R       +
--R              4 5 3       3   6 2       2 2 7         3 8
--R         - 96a c d  + 288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 864
--S 865 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        3       2 2  4          2 2        3   2         3
--R                 (9a c d  + 6b c d )x  + (108a c d  + 72b c d)x  + 144a c d
--R               +
--R                      4
--R                 96b c
--R          *
--R                            +-----------+ +--------+
--R              +-----------+ |      b      |   2
--R             \|- a d + b c  |- --------- \|d x  + c
--R                           \|  a d - b c
--R         +
--R                         3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R               (- 45a c d  - 30b c d )x  + (- 180a c d  - 120b c d)x  - 144a c d
--R             +
--R                      4
--R               - 96b c
--R          *
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      b      +-+
--R             \|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                           \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                            2 2                2 2  4        2            2  2
--R                      ((- 2a d  - 2a b c d + 4b c )x  + (- 8a c d + 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |      b      +-+
--R                       |- --------- \|c
--R                      \|  a d - b c

--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                             2     2 2   6      2   2         2      2 3  4
--R                    (2a b c d  - 2b c d)x  + (6a c d  - 2a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                       2 2          3  2
--R                    (8a c d - 8a b c )x
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |      b
--R                   |- ---------
--R                  \|  a d - b c
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2
--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                         3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R               (- 18a c d  - 12b c d )x  + (- 216a c d  - 144b c d)x  - 288a c d
--R             +
--R                       4
--R               - 192b c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|b \|d x  + c

--R         +
--R                       3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R               (90a c d  + 60b c d )x  + (360a c d  + 240b c d)x  + 288a c d
--R             +
--R                     4
--R               192b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                    3          2  4             2         2   2         2
--R             (- 8a d  - 22b c d )x  + (- 96a c d  - 264b c d)x  - 128a c d
--R           +
--R                     3
--R             - 352b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                   3         2 2  4          2 2         3   2         3
--R           (40a c d  + 110b c d )x  + (160a c d  + 440b c d)x  + 128a c d
--R         +
--R                 4
--R           352b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  4
--R           (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R         +
--R                3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2       3 3 3
--R           (144a c d  - 432a b c d  + 432a b c d  - 144b c d)x  + 192a c d
--R         +
--R                 2   4 2         2 5        3 6
--R           - 576a b c d  + 576a b c d - 192b c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 3   5       2   2 4         2 3 3      3 4 2  4

--R           (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d )x
--R         +
--R                  3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2       3 3 3
--R           (- 240a c d  + 720a b c d  - 720a b c d  + 240b c d)x  - 192a c d
--R         +
--R               2   4 2         2 5        3 6
--R           576a b c d  - 576a b c d + 192b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        3       2 2  4            2 2        3   2         3
--R               (- 9a c d  - 6b c d )x  + (- 108a c d  - 72b c d)x  - 144a c d
--R             +
--R                      4
--R               - 96b c
--R          *
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|b \|d x  + c
--R         +
--R                       3        2 2  4          2 2         3   2         3
--R               (45a c d  + 30b c d )x  + (180a c d  + 120b c d)x  + 144a c d
--R             +
--R                    4
--R               96b c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+

--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                        3       2 2  4          2 2        3   2         3
--R                 (9a c d  + 6b c d )x  + (108a c d  + 72b c d)x  + 144a c d
--R               +
--R                      4
--R                 96b c
--R          *
--R                            +---------+ +--------+
--R              +-----------+ |    b      |   2
--R             \|- a d + b c  |--------- \|d x  + c
--R                           \|a d - b c
--R         +
--R                         3        2 2  4            2 2         3   2         3
--R               (- 45a c d  - 30b c d )x  + (- 180a c d  - 120b c d)x  - 144a c d
--R             +
--R                      4
--R               - 96b c
--R          *
--R                            +---------+
--R              +-----------+ |    b      +-+
--R             \|- a d + b c  |--------- \|c
--R                           \|a d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b
--R                 (a d - b c)x  |---------
--R                              \|a d - b c
--R     +
--R                    3          2  4             2         2   2        2
--R             (- 4a d  - 11b c d )x  + (- 48a c d  - 132b c d)x  - 64a c d
--R           +
--R                     3
--R             - 176b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                  3        2 2  4         2 2         3   2        3          4
--R         ((20a c d  + 55b c d )x  + (80a c d  + 220b c d)x  + 64a c d + 176b c )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R              3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2  4

--R           (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5   2      3 3 3
--R           (72a c d  - 216a b c d  + 216a b c d  - 72b c d)x  + 96a c d
--R         +
--R                 2   4 2         2 5       3 6
--R           - 288a b c d  + 288a b c d - 96b c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  4
--R           (- 30a c d  + 90a b c d  - 90a b c d  + 30b c d )x
--R         +
--R                  3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   2      3 3 3
--R           (- 120a c d  + 360a b c d  - 360a b c d  + 120b c d)x  - 96a c d
--R         +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R           288a b c d  - 288a b c d + 96b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
)clear all
--S 869 of 1527
t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *

--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1527
r0:=-5/6*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b*(b*c+4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(7/2)*sqrt(a))-1/6*d*(13*b*c+2*a*d)*_
     x/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2   2     3 2   4         2     2        2 2      3 3  2
--R           (- 12a b c d  - 3b c d)x  + (- 12a b c d  - 15a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                2   2        2 3
--R           - 12a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R                  3      2   2  5      2 3            2      2 2   3
--R           (2a b d  + 13b c d )x  + (2a d  + 10a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                   2      2 3
--R           (12a b c d + 3b c )x
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   4
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4   4      3   2 3        3 4      4 5  2     4 2 3      3   3 2
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 4        3 5
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870

--S 871 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   4      3 2 3  8
--R                 (60a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                     2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (60a b c d  + 315a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                      2   2 3         2 3 2       3 4   4
--R                 (300a b c d  + 507a b c d  + 108b c d)x
--R               +
--R                      2   3 2         2 4       3 5  2       2   4         2 5
--R                 (432a b c d  + 300a b c d + 48b c )x  + 192a b c d + 48a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2   5     3 2 4  10
--R             (- 12a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   2     5         2 2 4      3 3 3  8
--R             (- 12a b c d  - 171a b c d  - 42b c d )x
--R           +
--R                    2   2 4         2 3 3       3 4 2  6
--R             (- 168a b c d  - 534a b c d  - 123b c d )x
--R           +
--R                    2   3 3         2 4 2       3 5   4
--R             (- 492a b c d  - 651a b c d  - 132b c d)x
--R           +
--R                    2   4 2         2 5       3 6  2       2   5         2 6
--R             (- 528a b c d  - 324a b c d - 48b c )x  - 192a b c d - 48a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +

--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      5      2   4  9        2 5            4       2 2 3  7
--R             (- 4a b d  - 26b c d )x  + (- 4a d  - 68a b c d  - 348b c d )x
--R           +
--R                   2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (- 48a c d  - 328a b c d  - 854b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3           3 2       2 4   3              4       2 5
--R             (- 64a c d  - 608a b c d  - 648b c d)x  + (- 384a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                     5       2   4  9       2 5             4       2 2 3  7
--R             (20a b d  + 130b c d )x  + (20a d  + 180a b c d  + 700b c d )x
--R           +
--R                 2   4           2 3        2 3 2  5
--R             (80a c d  + 584a b c d  + 1166b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   3            4       2 5
--R             (64a c d  + 800a b c d  + 696b c d)x  + (384a b c d + 96b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R    /
--R                 3     6       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R             (60a b c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60b c d )x
--R           +
--R                 4   6       3   2 5       2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (60a c d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d  - 300b c d )x
--R           +
--R                  4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R             (300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d  - 432b c d)x
--R           +
--R                  4 3 4        3   4 3       2 2 5 2         3 6        4 7  2

--R             (432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d - 192b c )x
--R           +
--R                 4 4 3       3   5 2       2 2 6          3 7
--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3     7      2 2 2 6        3 3 5      4 4 4  10
--R             (- 12a b c d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12b c d )x
--R           +
--R                        4   7       3   2 6       2 2 3 5         3 4 4
--R                   - 12a c d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d
--R                 +
--R                       4 5 3
--R                   168b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         4 2 6      3   3 5       2 2 4 4          3 5 3
--R                   - 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d
--R                 +
--R                       4 6 2
--R                   492b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         4 3 5       3   4 4       2 2 5 3          3 6 2
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--R                 +
--R                       4 7
--R                   528b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    4 4 4        3   5 3        2 2 6 2        3 7        4 8  2
--R             (- 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d + 192b c )x
--R           +
--R                   4 5 3       3   6 2       2 2 7          3 8
--R             - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,
--R

--R                       2   4      3 2 3  8
--R                 (60a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                     2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (60a b c d  + 315a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                      2   2 3         2 3 2       3 4   4
--R                 (300a b c d  + 507a b c d  + 108b c d)x
--R               +
--R                      2   3 2         2 4       3 5  2       2   4         2 5
--R                 (432a b c d  + 300a b c d + 48b c )x  + 192a b c d + 48a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2   5     3 2 4  10
--R             (- 12a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   2     5         2 2 4      3 3 3  8
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--R           +
--R                    2   2 4         2 3 3       3 4 2  6
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--R           +
--R                    2   3 3         2 4 2       3 5   4
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--R           +
--R                    2   4 2         2 5       3 6  2       2   5         2 6
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--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       2   4      3 2 3  8
--R                 (60a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                     2     4         2 2 3      3 3 2  6
--R                 (60a b c d  + 315a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                      2   2 3         2 3 2       3 4   4
--R                 (300a b c d  + 507a b c d  + 108b c d)x
--R               +
--R                      2   3 2         2 4       3 5  2       2   4         2 5
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--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2   5     3 2 4  10
--R             (- 12a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                   2     5         2 2 4      3 3 3  8
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--R           +
--R                    2   2 4         2 3 3       3 4 2  6
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--R           +
--R                    2   3 3         2 4 2       3 5   4
--R             (- 492a b c d  - 651a b c d  - 132b c d)x
--R           +
--R                    2   4 2         2 5       3 6  2       2   5         2 6
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--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                      5      2   4  9        2 5            4       2 2 3  7
--R             (- 2a b d  - 13b c d )x  + (- 2a d  - 34a b c d  - 174b c d )x
--R           +
--R                   2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (- 24a c d  - 164a b c d  - 427b c d )x
--R           +
--R                   2 2 3           3 2       2 4   3              4       2 5
--R             (- 32a c d  - 304a b c d  - 324b c d)x  + (- 192a b c d - 48b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                     5      2   4  9       2 5            4       2 2 3  7
--R             (10a b d  + 65b c d )x  + (10a d  + 90a b c d  + 350b c d )x
--R           +
--R                 2   4           2 3       2 3 2  5
--R             (40a c d  + 292a b c d  + 583b c d )x
--R           +
--R                 2 2 3           3 2       2 4   3            4       2 5
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+

--R           \|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                 3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  8
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--R           +
--R                 4   6      3   2 5       2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (30a c d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d  - 150b c d )x
--R           +
--R                  4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
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--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4  10
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--R           +
--R                  4   7      3   2 6       2 2 3 5         3 4 4      4 5 3  8
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--R           +
--R                    4 3 5       3   4 4      2 2 5 3         3 6 2       4 7   4
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--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 871
--S 872 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                    2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d + b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       +-----------+       +-----------+
--R                   2   | 2               x\|- a d + b c
--R       (8a b d + 2b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                              +--------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                         \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873

--S 874 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    2   +-----------+ +-+
--R         (4a b d + b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                             +-------------+
--R                                             |   2           +-+
--R                  2   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (4a b d + b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                (a d - b c)x
--R     +
--R                      +-------------+       +-----------+
--R                  2   |   2               x\|- a d + b c
--R       (4a b d + b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                            +-------------+
--R        3 3     2     2       2 2      3 3  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
)clear all
--S 876 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R

--R   (1)
--R     x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1527
r0:=-5/6*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+5/2*b^(3/2)*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(b*c-a*d)^(7/2)-5/2*b*d/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R               2 2 4             2      2     2              +-+ |   2
--R         (- 15b d x  + (- 15a b d  - 15b c d)x  - 15a b c d)\|b \|d x  + c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R             2 2 4           2      2     2     2 2                 2 2
--R         (15b d x  + (10a b d  + 20b c d)x  - 2a d  + 14a b c d + 3b c )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (6a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                      +--------+
--R        +-----------+ |   2

--R       \|- a d + b c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2 4 8       2   2 4         2 3 3  6
--R                 75a b c d x  + (75a b c d  + 375a b c d )x
--R               +
--R                      2   3 3         2 4 2  4        2   4 2         2 5   2
--R                 (375a b c d  + 540a b c d )x  + (540a b c d  + 240a b c d)x
--R               +
--R                     2   5
--R                 240a b c d
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                        2 2 5 10         2   2 5         2 3 4  8
--R                 - 15a b c d x   + (- 15a b c d  - 210a b c d )x
--R               +
--R                        2   3 4         2 4 3  6
--R                 (- 210a b c d  - 615a b c d )x
--R               +
--R                        2   4 3         2 5 2  4
--R                 (- 615a b c d  - 660a b c d )x
--R               +
--R                        2   5 2         2 6   2       2   6
--R                 (- 660a b c d  - 240a b c d)x  - 240a b c d
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                            2 2                2 2  4      2            2  2
--R                        ((2a d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a c d - 8a b c )x )
--R                     *
--R                         +-----------+
--R                         |      b      +-+
--R                         |- --------- \|c
--R                        \|  a d - b c
--R                    +

--R                        2 2 4      2            2  2     2 2
--R                      4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2     2     6       2 2                2 2  4
--R                      (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                    +
--R                           2            2  2     2 2
--R                      (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R                +
--R                                 2     2 2   6
--R                      (- 2a b c d  + 2b c d)x
--R                    +
--R                           2   2         2      2 3  4        2 2          3  2
--R                      (- 6a c d  + 2a b c d + 4b c )x  + (- 8a c d + 8a b c )x
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |      b
--R                     |- ---------
--R                    \|  a d - b c
--R             /
--R                                                           +--------+
--R                           4                 2  2       2  |   2
--R                  (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R                +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|c
--R       +
--R                   2     5         2 2 4      3 3 3  8
--R             (- 20a b c d  + 110a b c d  + 30b c d )x
--R           +
--R                   3   5      2   2 4         2 3 3       3 4 2  6
--R             (- 20a c d  + 20a b c d  + 330a b c d  + 150b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   4
--R             (- 96a c d  + 288a b c d  + 192a b c d  + 216b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3       2   4 2        2 5       3 6  2

--R             (- 96a c d  + 288a b c d  - 48a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                2   6        2   5     3 2 4  10
--R             (4a b d  - 28a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                3 6      2     5         2 2 4      3 3 3  8
--R             (4a d  + 28a b c d  - 248a b c d  - 84b c d )x
--R           +
--R                 3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  6
--R             (56a c d  - 128a b c d  - 432a b c d  - 246b c d )x
--R           +
--R                  3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   4
--R             (144a c d  - 432a b c d  - 168a b c d  - 264b c d)x
--R           +
--R                 3 3 3       2   4 2        2 5       3 6  2
--R             (96a c d  - 288a b c d  + 48a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4   2 6       3 2 3 5       2 3 4 4        4 5 3  8
--R             (60a b c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60a b c d )x
--R           +
--R                      5 2 6       4   3 5       3 2 4 4       2 3 5 3
--R                   60a c d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d
--R                 +
--R                           4 6 2
--R                   - 300a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 3 5       4   4 4       3 2 5 3       2 3 6 2
--R                   300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d
--R                 +
--R                           4 7
--R                   - 432a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  5 4 4        4   5 3       3 2 6 2       2 3 7          4 8  2
--R             (432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d - 192a b c )x
--R           +
--R                 5 5 3       4   6 2       3 2 7        2 3 8
--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c

--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R               4   2 7      3 2 3 6      2 3 4 5        4 5 4  10
--R         (- 12a b c d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12a b c d )x
--R       +
--R               5 2 7       4   3 6       3 2 4 5       2 3 5 4         4 6 3  8
--R         (- 12a c d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d  + 168a b c d )x
--R       +
--R                5 3 6      4   4 5       3 2 5 4        2 3 6 3         4 7 2  6
--R         (- 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d  + 492a b c d )x
--R       +
--R                5 4 5       4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2         4 8   4
--R         (- 492a c d  + 948a b c d  + 108a b c d  - 1092a b c d  + 528a b c d)x
--R       +
--R                5 5 4        4   6 3        3 2 7 2      2 3 8          4 9  2
--R         (- 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d + 192a b c )x
--R       +
--R               5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9
--R         - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R     ,
--R
--R                        2 2 4 8         2   2 4         2 3 3  6
--R                 - 75a b c d x  + (- 75a b c d  - 375a b c d )x
--R               +
--R                        2   3 3         2 4 2  4
--R                 (- 375a b c d  - 540a b c d )x
--R               +
--R                        2   4 2         2 5   2       2   5
--R                 (- 540a b c d  - 240a b c d)x  - 240a b c d
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                      2 2 5 10       2   2 5         2 3 4  8
--R                 15a b c d x   + (15a b c d  + 210a b c d )x
--R               +
--R                      2   3 4         2 4 3  6        2   4 3         2 5 2  4
--R                 (210a b c d  + 615a b c d )x  + (615a b c d  + 660a b c d )x
--R               +
--R                      2   5 2         2 6   2       2   6
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--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------

--R               \|a d - b c
--R        *
--R                  +--------+
--R                  |   2              2      +-+
--R                a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R           atan(-------------------------------)
--R                                 +---------+
--R                               2 |    b
--R                   (a d - b c)x  |---------
--R                                \|a d - b c
--R       +
--R                   2     5        2 2 4      3 3 3  8
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--R           +
--R                   3   5      2   2 4         2 3 3      3 4 2  6
--R             (- 10a c d  + 10a b c d  + 165a b c d  + 75b c d )x
--R           +
--R                   3 2 4       2   3 3        2 4 2       3 5   4
--R             (- 48a c d  + 144a b c d  + 96a b c d  + 108b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3       2   4 2        2 5       3 6  2
--R             (- 48a c d  + 144a b c d  - 24a b c d + 48b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                2   6        2   5     3 2 4  10
--R             (2a b d  - 14a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                3 6      2     5         2 2 4      3 3 3  8
--R             (2a d  + 14a b c d  - 124a b c d  - 42b c d )x
--R           +
--R                 3   5      2   2 4         2 3 3       3 4 2  6
--R             (28a c d  - 64a b c d  - 216a b c d  - 123b c d )x
--R           +
--R                 3 2 4       2   3 3        2 4 2       3 5   4
--R             (72a c d  - 216a b c d  - 84a b c d  - 132b c d)x
--R           +
--R                 3 3 3       2   4 2        2 5       3 6  2
--R             (48a c d  - 144a b c d  + 24a b c d - 48b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 4   2 6      3 2 3 5      2 3 4 4        4 5 3  8
--R             (30a b c d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30a b c d )x
--R           +
--R                 5 2 6      4   3 5       3 2 4 4       2 3 5 3         4 6 2  6
--R             (30a c d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d  - 150a b c d )x

--R           +
--R                       5 3 5       4   4 4       3 2 5 3       2 3 6 2
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--R                 +
--R                           4 7
--R                   - 216a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  5 4 4       4   5 3       3 2 6 2      2 3 7         4 8  2
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--R           +
--R                5 5 3       4   6 2       3 2 7       2 3 8
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--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              4   2 7      3 2 3 6      2 3 4 5       4 5 4  10
--R         (- 6a b c d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6a b c d )x
--R       +
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--R       +
--R               5 3 6     4   4 5       3 2 5 4       2 3 6 3         4 7 2  6
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--R       +
--R                5 4 5       4   5 4      3 2 6 3       2 3 7 2         4 8   4
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--R       +
--R                5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8         4 9  2
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--R       +
--R              5 6 3       4   7 2       3 2 8       2 3 9
--R         - 96a c d  + 288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 878
--S 879 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 3 4           3 2 2           4   +-----------+
--R             (15a b c d x  + 180a b c d x  + 240a b c d)\|- a d + b c
--R          *
--R              +-----------+ +--------+

--R              |      b      |   2
--R              |- --------- \|d x  + c
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--R         +
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--R          *
--R              +-----------+
--R              |      b      +-+
--R              |- --------- \|c
--R             \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                          2 2                2 2  4      2            2  2
--R                      ((2a d  + 2a b c d - 4b c )x  + (8a c d - 8a b c )x )
--R                   *
--R                       +-----------+
--R                       |      b      +-+
--R                       |- --------- \|c
--R                      \|  a d - b c
--R                  +
--R                      2 2 4      2            2  2     2 2
--R                    4b c x  + (4a c d + 8a b c )x  + 8a c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2     2     6       2 2                2 2  4
--R                    (a b d  - 2b c d)x  + (- a d  - 4a b c d - 4b c )x
--R                  +
--R                         2            2  2     2 2
--R                    (- 8a c d - 8a b c )x  - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R              +
--R                               2     2 2   6        2   2         2      2 3  4
--R                    (- 2a b c d  + 2b c d)x  + (- 6a c d  + 2a b c d + 4b c )x
--R                  +
--R                         2 2          3  2
--R                    (- 8a c d + 8a b c )x
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |      b
--R                   |- ---------
--R                  \|  a d - b c
--R           /
--R                                                         +--------+
--R                         4                 2  2       2  |   2

--R                (4b c d x  + (4a c d + 8b c )x  + 8a c )\|d x  + c
--R              +
--R                           2 6         2           4                   2  2
--R                      - b d x  + (- a d  - 8b c d)x  + (- 8a c d - 8b c )x
--R                    +
--R                            2
--R                      - 8a c
--R               *
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                   2 3 4           3 2 2           4   +-+ |   2
--R           (30a b c d x  + 360a b c d x  + 480a b c d)\|b \|d x  + c
--R         +
--R                      2 3 4           3 2 2           4   +-+ +-+
--R           (- 150a b c d x  - 600a b c d x  - 480a b c d)\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 4a d  + 28a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2      2 2 2           3       2 4
--R         (- 48a c d  + 336a b c d  + 72b c d)x  - 64a c d  + 448a b c d + 96b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               2   4           2 3      2 3 2  4
--R           (20a c d  - 140a b c d  - 30b c d )x
--R         +
--R             2 2 3           3 2       2 4   2      2 3 2           4       2 5
--R         (80a c d  - 560a b c d  - 120b c d)x  + 64a c d  - 448a b c d - 96b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R               4 2 5      3   3 4      2 2 4 3        3 5 2  4
--R           (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                4 3 4       3   4 3       2 2 5 2         3 6   2       4 4 3
--R           (144a c d  - 432a b c d  + 432a b c d  - 144a b c d)x  + 192a c d
--R         +

--R                 3   5 2       2 2 6          3 7
--R           - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 4 2 5       3   3 4       2 2 4 3        3 5 2  4
--R           (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60a b c d )x
--R         +
--R                  4 3 4       3   4 3       2 2 5 2         3 6   2       4 4 3
--R           (- 240a c d  + 720a b c d  - 720a b c d  + 240a b c d)x  - 192a c d
--R         +
--R               3   5 2       2 2 6          3 7
--R           576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +--------+
--R                   2 3 4           3 2 2           4   +-+ |   2
--R           (15a b c d x  + 180a b c d x  + 240a b c d)\|b \|d x  + c
--R         +
--R                     2 3 4           3 2 2           4   +-+ +-+
--R           (- 75a b c d x  - 300a b c d x  - 240a b c d)\|b \|c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                       2 3 4           3 2 2           4   +-----------+
--R             (- 15a b c d x  - 180a b c d x  - 240a b c d)\|- a d + b c

--R          *
--R              +---------+ +--------+
--R              |    b      |   2
--R              |--------- \|d x  + c
--R             \|a d - b c
--R         +
--R                     2 3 4           3 2 2           4   +-----------+
--R             (75a b c d x  + 300a b c d x  + 240a b c d)\|- a d + b c
--R          *
--R              +---------+
--R              |    b      +-+
--R              |--------- \|c
--R             \|a d - b c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2              2      +-+
--R              a\|d x  + c  + (- b x  - a)\|c
--R         atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b
--R                 (a d - b c)x  |---------
--R                              \|a d - b c
--R     +
--R                2 4            3     2 2 2  4
--R           (- 2a d  + 14a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R               2   3           2 2      2 3   2      2 2 2           3       2 4
--R         (- 24a c d  + 168a b c d  + 36b c d)x  - 32a c d  + 224a b c d + 48b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R               2   4          2 3      2 3 2  4
--R           (10a c d  - 70a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R             2 2 3           3 2      2 4   2      2 3 2           4       2 5
--R         (40a c d  - 280a b c d  - 60b c d)x  + 32a c d  - 224a b c d - 48b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R  /
--R              4 2 5      3   3 4      2 2 4 3       3 5 2  4
--R           (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R               4 3 4       3   4 3       2 2 5 2        3 6   2      4 4 3
--R           (72a c d  - 216a b c d  + 216a b c d  - 72a b c d)x  + 96a c d
--R         +
--R                 3   5 2       2 2 6         3 7
--R           - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c

--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 4 2 5      3   3 4      2 2 4 3        3 5 2  4
--R           (- 30a c d  + 90a b c d  - 90a b c d  + 30a b c d )x
--R         +
--R                  4 3 4       3   4 3       2 2 5 2         3 6   2      4 4 3
--R           (- 120a c d  + 360a b c d  - 360a b c d  + 120a b c d)x  - 96a c d
--R         +
--R               3   5 2       2 2 6         3 7
--R           288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1527
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b*x/_

     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b^2*(b*c-6*a*d)*_
     atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_
     (b*c-a*d)^(7/2))+1/6*d*(3*b^2*c^2+16*a*b*c*d-4*a^2*d^2)*x/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 2     4 3   4       2 2 2 2        3 3      4 4  2
--R           (18a b c d  - 3b c d)x  + (18a b c d  + 15a b c d - 3b c )x
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           18a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R              2   4        2   3     3 2 2  5
--R           (4a b d  - 16a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3   3
--R           (4a d  - 10a b c d  - 18a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2     3 4
--R           (6a c d  - 18a b c d  - 3b c )x
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2       4 5   4
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            5 2 4      4   3 3      2 3 5        4 6  2     5 3 3      4   4 2
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            3 2 5      2 3 6
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3 2 4      4 3 3  8
--R                 (90a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  6
--R                 (90a b c d  + 435a b c d  - 75b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3 3         3 4 2       4 5   4
--R                 (450a b c d  + 573a b c d  - 108b c d)x
--R               +
--R                      2 2 4 2         3 5       4 6  2       2 2 5         3 6
--R                 (648a b c d  + 180a b c d - 48b c )x  + 288a b c d - 48a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                     3 2 5     4 3 4  10
--R             (- 18a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                   2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R             (- 18a b c d  - 249a b c d  + 42b c d )x
--R           +
--R                    2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (- 252a b c d  - 696a b c d  + 123b c d )x
--R           +
--R                    2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R             (- 738a b c d  - 669a b c d  + 132b c d)x
--R           +
--R                    2 2 5 2         3 6       4 7  2       2 2 6         3 7
--R             (- 792a b c d  - 156a b c d + 48b c )x  - 288a b c d + 48a b c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+

--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                  2   6        2   5     3 2 4  9
--R             (- 8a b d  + 32a b c d  + 6b c d )x
--R           +
--R                  3 6      2     5         2 2 4      3 3 3  7
--R             (- 8a d  - 76a b c d  + 420a b c d  + 84b c d )x
--R           +
--R                    3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  5
--R             (- 108a c d  + 148a b c d  + 944a b c d  + 246b c d )x
--R           +
--R                    3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   3
--R             (- 272a c d  + 752a b c d  + 576a b c d  + 264b c d)x
--R           +
--R                    3 3 3       2   4 2      3 6
--R             (- 192a c d  + 576a b c d  + 96b c )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                 2   6         2   5      3 2 4  9
--R             (40a b d  - 160a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                 3 6      2     5         2 2 4       3 3 3  7
--R             (40a d  + 60a b c d  - 820a b c d  - 180b c d )x
--R           +
--R                  3   5       2   2 4          2 3 3       3 4 2  5
--R             (220a c d  - 452a b c d  - 1232a b c d  - 366b c d )x
--R           +
--R                  3 2 4        2   3 3         2 4 2       3 5   3
--R             (368a c d  - 1040a b c d  - 576a b c d  - 312b c d)x
--R           +
--R                  3 3 3       2   4 2      3 6
--R             (192a c d  - 576a b c d  - 96b c )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R    /
--R                 4   2 6       3 2 3 5       2 3 4 4        4 5 3  8
--R             (60a b c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60a b c d )x

--R           +
--R                      5 2 6       4   3 5       3 2 4 4       2 3 5 3
--R                   60a c d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d
--R                 +
--R                           4 6 2
--R                   - 300a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 3 5       4   4 4       3 2 5 3       2 3 6 2
--R                   300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d
--R                 +
--R                           4 7
--R                   - 432a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  5 4 4        4   5 3       3 2 6 2       2 3 7          4 8  2
--R             (432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d - 192a b c )x
--R           +
--R                 5 5 3       4   6 2       3 2 7        2 3 8
--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   4   2 7      3 2 3 6      2 3 4 5        4 5 4  10
--R             (- 12a b c d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12a b c d )x
--R           +
--R                      5 2 7       4   3 6       3 2 4 5       2 3 5 4
--R                 - 12a c d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d
--R               +
--R                       4 6 3
--R                 168a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5 3 6      4   4 5       3 2 5 4        2 3 6 3
--R                 - 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d
--R               +
--R                       4 7 2
--R                 492a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +

--R                       5 4 5       4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                 - 492a c d  + 948a b c d  + 108a b c d  - 1092a b c d
--R               +
--R                       4 8
--R                 528a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                         5 5 4        4   6 3        3 2 7 2      2 3 8
--R                   - 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d
--R                 +
--R                         4 9
--R                   192a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9
--R             - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                         3 2 4      4 3 3  8
--R                 (- 90a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  6
--R                 (- 90a b c d  - 435a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                        2 2 3 3         3 4 2       4 5   4
--R                 (- 450a b c d  - 573a b c d  + 108b c d)x
--R               +
--R                      2 2 4 2         3 5       4 6  2       2 2 5         3 6
--R               (- 648a b c d  - 180a b c d + 48b c )x  - 288a b c d + 48a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3 2 5     4 3 4  10       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R             (18a b c d  - 3b c d )x   + (18a b c d  + 249a b c d  - 42b c d )x
--R           +
--R                  2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (252a b c d  + 696a b c d  - 123b c d )x
--R           +
--R                  2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R             (738a b c d  + 669a b c d  - 132b c d)x

--R           +
--R                  2 2 5 2         3 6       4 7  2       2 2 6         3 7
--R             (792a b c d  + 156a b c d - 48b c )x  + 288a b c d - 48a b c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                         3 2 4      4 3 3  8
--R                 (- 90a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                       2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  6
--R                 (- 90a b c d  - 435a b c d  + 75b c d )x
--R               +
--R                        2 2 3 3         3 4 2       4 5   4
--R                 (- 450a b c d  - 573a b c d  + 108b c d)x
--R               +
--R                      2 2 4 2         3 5       4 6  2       2 2 5         3 6
--R               (- 648a b c d  - 180a b c d + 48b c )x  - 288a b c d + 48a b c
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                   3 2 5     4 3 4  10       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R             (18a b c d  - 3b c d )x   + (18a b c d  + 249a b c d  - 42b c d )x
--R           +
--R                  2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R             (252a b c d  + 696a b c d  - 123b c d )x
--R           +
--R                  2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R             (738a b c d  + 669a b c d  - 132b c d)x
--R           +
--R                  2 2 5 2         3 6       4 7  2       2 2 6         3 7
--R             (792a b c d  + 156a b c d - 48b c )x  + 288a b c d - 48a b c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                  2   6        2   5     3 2 4  9
--R             (- 4a b d  + 16a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                  3 6      2     5         2 2 4      3 3 3  7

--R             (- 4a d  - 38a b c d  + 210a b c d  + 42b c d )x
--R           +
--R                   3   5      2   2 4         2 3 3       3 4 2  5
--R             (- 54a c d  + 74a b c d  + 472a b c d  + 123b c d )x
--R           +
--R                    3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   3
--R             (- 136a c d  + 376a b c d  + 288a b c d  + 132b c d)x
--R           +
--R                   3 3 3       2   4 2      3 6
--R             (- 96a c d  + 288a b c d  + 48b c )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                 2   6        2   5      3 2 4  9
--R             (20a b d  - 80a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                 3 6      2     5         2 2 4      3 3 3  7
--R             (20a d  + 30a b c d  - 410a b c d  - 90b c d )x
--R           +
--R                  3   5       2   2 4         2 3 3       3 4 2  5
--R             (110a c d  - 226a b c d  - 616a b c d  - 183b c d )x
--R           +
--R                  3 2 4       2   3 3         2 4 2       3 5   3
--R             (184a c d  - 520a b c d  - 288a b c d  - 156b c d)x
--R           +
--R                 3 3 3       2   4 2      3 6
--R             (96a c d  - 288a b c d  - 48b c )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R    /
--R                 4   2 6      3 2 3 5      2 3 4 4        4 5 3  8
--R             (30a b c d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30a b c d )x
--R           +
--R                 5 2 6      4   3 5       3 2 4 4       2 3 5 3         4 6 2  6
--R             (30a c d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d  - 150a b c d )x
--R           +
--R                       5 3 5       4   4 4       3 2 5 3       2 3 6 2
--R                   150a c d  - 234a b c d  - 198a b c d  + 498a b c d
--R                 +
--R                           4 7
--R                   - 216a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  5 4 4       4   5 3       3 2 6 2      2 3 7         4 8  2

--R             (216a c d  - 552a b c d  + 360a b c d  + 72a b c d - 96a b c )x
--R           +
--R                5 5 3       4   6 2       3 2 7       2 3 8
--R             96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  4   2 7      3 2 3 6      2 3 4 5       4 5 4  10
--R             (- 6a b c d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6a b c d )x
--R           +
--R                  5 2 7      4   3 6       3 2 4 5       2 3 5 4        4 6 3  8
--R             (- 6a c d  - 66a b c d  + 234a b c d  - 246a b c d  + 84a b c d )x
--R           +
--R                        5 3 6     4   4 5       3 2 5 4       2 3 6 3
--R                   - 84a c d  + 6a b c d  + 486a b c d  - 654a b c d
--R                 +
--R                         4 7 2
--R                   246a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         5 4 5       4   5 4      3 2 6 3       2 3 7 2
--R                   - 246a c d  + 474a b c d  + 54a b c d  - 546a b c d
--R                 +
--R                         4 8
--R                   264a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8         4 9  2
--R             (- 264a c d  + 696a b c d  - 504a b c d  - 24a b c d + 96a b c )x
--R           +
--R                  5 6 3       4   7 2       3 2 8       2 3 9
--R             - 96a c d  + 288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 885
--S 886 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R              2     3   +-----------+ +-+
--R         (6a b d - b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                          +-----------+       +-----------+
--R               2      3   | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 12a b d + 2b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R        4 3      3     2      2 2 2        3 3  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887

--S 888 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                2     3   +-----------+ +-+
--R         (- 6a b d + b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                               +-------------+
--R                                               |   2           +-+
--R              2     3   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 6a b d + b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                  (a d - b c)x
--R     +
--R                        +-------------+       +-----------+
--R              2     3   |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 6a b d + b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                              +-------------+
--R        4 3     3     2     2 2 2        3 3  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
)clear all
--S 890 of 1527
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R

--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1527
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))/(a^2*c^(5/2))+1/2*b^(5/2)*(2*b*c-7*a*d)*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(7/2))+1/2*d*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d-2*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2 2     4 3   4       2 2 2 2        3 3      4 4  2
--R           (21a b c d  - 6b c d)x  + (21a b c d  + 15a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           21a b c d - 6a b c
--R      *
--R                                       +--------+
--R                  +--------+       +-+ |   2
--R          +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R         \|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   \|- a d + b c
--R     +
--R                3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R           (- 6a b d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R                4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R           (- 6a d  + 12a b c d  - 12a b c d + 6b c )x  - 6a c d  + 18a b c d
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           - 18a b c d + 6a b c
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)

--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R              3   4      2 2   3       3 2 2  4
--R           (6a b d  - 18a b c d  - 3a b c d )x
--R         +
--R              4 4      3     3      2 2 2 2       3 3   2     4   3      3   2 2
--R           (6a d  - 10a b c d  - 20a b c d  - 6a b c d)x  + 8a c d  - 20a b c d
--R         +
--R                 3 4
--R           - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   4
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            6 2 4      5   3 3      3 3 5      2 4 6  2     6 3 3      5   4 2
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x  + 6a c d  - 18a b c d
--R       +
--R            4 2 5      3 3 6
--R         18a b c d - 6a b c
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3     6       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R                 (60a b c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60b c d )x
--R               +
--R                        4   6       3   2 5       2 2 3 4         3 4 3
--R                     60a c d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d
--R                   +
--R                           4 5 2
--R                     - 300b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                         4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2
--R                     300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d

--R                   +
--R                           4 6
--R                     - 432b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           4 3 4        3   4 3       2 2 5 2         3 6
--R                       432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d
--R                     +
--R                             4 7
--R                       - 192b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                     4 4 3       3   5 2       2 2 6          3 7
--R                 192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                       3   7      2 2   6        3 2 5      4 3 4  10
--R                 (- 12a b d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12b c d )x
--R               +
--R                          4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4
--R                     - 12a d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d
--R                   +
--R                         4 4 3
--R                     168b c d
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                           4   6      3   2 5       2 2 3 4          3 4 3
--R                     - 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d
--R                   +
--R                         4 5 2
--R                     492b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4 2 5       3   3 4       2 2 4 3          3 5 2
--R                     - 492a c d  + 948a b c d  + 108a b c d  - 1092a b c d
--R                   +
--R                         4 6
--R                     528b c d
--R                *

--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           4 3 4        3   4 3        2 2 5 2        3 6
--R                     - 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d
--R                   +
--R                         4 7
--R                     192b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                       4 4 3       3   5 2       2 2 6          3 7
--R                 - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                        3 3 4      4 4 3  8
--R                 (105a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R                 (105a b c d  + 495a b c d  - 150b c d )x
--R               +
--R                      2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R                 (525a b c d  + 606a b c d  - 216b c d)x
--R               +
--R                      2 2 5 2         3 6       4 7  2       2 2 6         3 7
--R                 (756a b c d  + 120a b c d - 96b c )x  + 336a b c d - 96a b c
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                         3 3 5     4 4 4  10
--R                 (- 21a b c d  + 6b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3 5         3 4 4      4 5 3  8
--R                 (- 21a b c d  - 288a b c d  + 84b c d )x
--R               +
--R                        2 2 4 4         3 5 3       4 6 2  6
--R                 (- 294a b c d  - 777a b c d  + 246b c d )x
--R               +

--R                        2 2 5 3         3 6 2       4 7   4
--R                 (- 861a b c d  - 678a b c d  + 264b c d)x
--R               +
--R                        2 2 6 2        3 7       4 8  2       2 2 7         3 8
--R                 (- 924a b c d  - 72a b c d + 96b c )x  - 336a b c d + 96a b c
--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                               +-----------+
--R                            2     2  +-+        2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                              \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                          +-----------+
--R                               2   4      2            2  |      b      +-+
--R                  ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                         \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                 3     6       2 2 2 5       3 3 4      4 4 3  8
--R             (68a b c d  - 164a b c d  + 6a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                 4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3       4 5 2  6
--R             (68a c d  + 76a b c d  - 528a b c d  + 54a b c d  - 150b c d )x
--R           +
--R                  4 2 5       3   3 4       2 2 4 3        3 5 2       4 6   4
--R             (240a c d  - 336a b c d  - 384a b c d  + 96a b c d  - 216b c d)x
--R           +
--R                  4 3 4       3   4 3        3 6       4 7  2
--R             (192a c d  - 384a b c d  + 48a b c d - 96b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                   3   7      2 2   6     4 3 4  10

--R             (- 16a b d  + 40a b c d  + 6b c d )x
--R           +
--R                   4 7       3     6       2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  8
--R             (- 16a d  - 124a b c d  + 380a b c d  - 24a b c d  + 84b c d )x
--R           +
--R                    4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3       4 5 2  6
--R             (- 164a c d  + 44a b c d  + 720a b c d  - 96a b c d  + 246b c d )x
--R           +
--R                         4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2
--R                   - 336a c d  + 528a b c d  + 384a b c d  - 120a b c d
--R                 +
--R                       4 6
--R                   264b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                    4 3 4       3   4 3        3 6       4 7  2
--R             (- 192a c d  + 384a b c d  - 48a b c d + 96b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 5   3 6       4 2 4 5       3 3 5 4      2 4 6 3  8
--R             (60a b c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60a b c d )x
--R           +
--R                      6 3 6       5   4 5       4 2 5 4       3 3 6 3
--R                   60a c d  + 120a b c d  - 720a b c d  + 840a b c d
--R                 +
--R                         2 4 7 2
--R                   - 300a b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       6 4 5       5   5 4       4 2 6 3       3 3 7 2
--R                   300a c d  - 468a b c d  - 396a b c d  + 996a b c d
--R                 +
--R                         2 4 8
--R                   - 432a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  6 5 4        5   6 3       4 2 7 2       3 3 8        2 4 9  2
--R             (432a c d  - 1104a b c d  + 720a b c d  + 144a b c d - 192a b c )x
--R           +
--R                 6 6 3       5   7 2       4 2 8        3 3 9
--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R               5   3 7      4 2 4 6      3 3 5 5      2 4 6 4  10
--R         (- 12a b c d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12a b c d )x
--R       +
--R               6 3 7       5   4 6       4 2 5 5       3 3 6 4       2 4 7 3  8
--R         (- 12a c d  - 132a b c d  + 468a b c d  - 492a b c d  + 168a b c d )x
--R       +
--R                6 4 6      5   5 5       4 2 6 4        3 3 7 3       2 4 8 2  6
--R         (- 168a c d  + 12a b c d  + 972a b c d  - 1308a b c d  + 492a b c d )x
--R       +
--R                6 5 5       5   6 4       4 2 7 3        3 3 8 2       2 4 9   4
--R         (- 492a c d  + 948a b c d  + 108a b c d  - 1092a b c d  + 528a b c d)x
--R       +
--R                6 6 4        5   7 3        4 2 8 2      3 3 9        2 4 10  2
--R         (- 528a c d  + 1392a b c d  - 1008a b c d  - 48a b c d + 192a b c  )x
--R       +
--R               6 7 3       5   8 2       4 2 9        3 3 10
--R         - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R     ,
--R
--R                     3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  8
--R                 (30a b c d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                          4   6      3   2 5       2 2 3 4         3 4 3
--R                       30a c d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d
--R                     +
--R                             4 5 2
--R                       - 150b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                         4 2 5       3   3 4       2 2 4 3         3 5 2
--R                     150a c d  - 234a b c d  - 198a b c d  + 498a b c d
--R                   +
--R                           4 6
--R                     - 216b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                      4 3 4       3   4 3       2 2 5 2        3 6       4 7  2
--R                 (216a c d  - 552a b c d  + 360a b c d  + 72a b c d - 96b c )x
--R               +
--R                    4 4 3       3   5 2       2 2 6         3 7
--R                 96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c
--R            *

--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                      3   7      2 2   6        3 2 5     4 3 4  10
--R                 (- 6a b d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d )x
--R               +
--R                      4 7      3     6       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  8
--R                 (- 6a d  - 66a b c d  + 234a b c d  - 246a b c d  + 84b c d )x
--R               +
--R                          4   6     3   2 5       2 2 3 4         3 4 3
--R                     - 84a c d  + 6a b c d  + 486a b c d  - 654a b c d
--R                   +
--R                         4 5 2
--R                     246b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                           4 2 5       3   3 4      2 2 4 3         3 5 2
--R                     - 246a c d  + 474a b c d  + 54a b c d  - 546a b c d
--R                   +
--R                         4 6
--R                     264b c d
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                             4 3 4       3   4 3       2 2 5 2        3 6
--R                       - 264a c d  + 696a b c d  - 504a b c d  - 24a b c d
--R                     +
--R                          4 7
--R                       96b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      4 4 3       3   5 2       2 2 6         3 7
--R                 - 96a c d  + 288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                        3 3 4      4 4 3  8

--R                 (105a b c d  - 30b c d )x
--R               +
--R                      2 2 3 4         3 4 3       4 5 2  6
--R                 (105a b c d  + 495a b c d  - 150b c d )x
--R               +
--R                      2 2 4 3         3 5 2       4 6   4
--R                 (525a b c d  + 606a b c d  - 216b c d)x
--R               +
--R                      2 2 5 2         3 6       4 7  2       2 2 6         3 7
--R                 (756a b c d  + 120a b c d - 96b c )x  + 336a b c d - 96a b c
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                         3 3 5     4 4 4  10
--R                 (- 21a b c d  + 6b c d )x
--R               +
--R                       2 2 3 5         3 4 4      4 5 3  8
--R                 (- 21a b c d  - 288a b c d  + 84b c d )x
--R               +
--R                        2 2 4 4         3 5 3       4 6 2  6
--R                 (- 294a b c d  - 777a b c d  + 246b c d )x
--R               +
--R                        2 2 5 3         3 6 2       4 7   4
--R                 (- 861a b c d  - 678a b c d  + 264b c d)x
--R               +
--R                        2 2 6 2        3 7       4 8  2       2 2 7         3 8
--R                 (- 924a b c d  - 72a b c d + 96b c )x  - 336a b c d + 96a b c
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                 3     6      2 2 2 5       3 3 4      4 4 3  8
--R             (34a b c d  - 82a b c d  + 3a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                 4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  6
--R             (34a c d  + 38a b c d  - 264a b c d  + 27a b c d  - 75b c d )x

--R           +
--R                  4 2 5       3   3 4       2 2 4 3        3 5 2       4 6   4
--R             (120a c d  - 168a b c d  - 192a b c d  + 48a b c d  - 108b c d)x
--R           +
--R                 4 3 4       3   4 3        3 6       4 7  2
--R             (96a c d  - 192a b c d  + 24a b c d - 48b c )x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                  3   7      2 2   6     4 3 4  10
--R             (- 8a b d  + 20a b c d  + 3b c d )x
--R           +
--R                  4 7      3     6       2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  8
--R             (- 8a d  - 62a b c d  + 190a b c d  - 12a b c d  + 42b c d )x
--R           +
--R                   4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3       4 5 2  6
--R             (- 82a c d  + 22a b c d  + 360a b c d  - 48a b c d  + 123b c d )x
--R           +
--R                    4 2 5       3   3 4       2 2 4 3        3 5 2       4 6   4
--R             (- 168a c d  + 264a b c d  + 192a b c d  - 60a b c d  + 132b c d)x
--R           +
--R                   4 3 4       3   4 3        3 6       4 7  2
--R             (- 96a c d  + 192a b c d  - 24a b c d + 48b c )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 5   3 6      4 2 4 5      3 3 5 4      2 4 6 3  8
--R             (30a b c d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30a b c d )x
--R           +
--R                 6 3 6      5   4 5       4 2 5 4       3 3 6 3       2 4 7 2  6
--R             (30a c d  + 60a b c d  - 360a b c d  + 420a b c d  - 150a b c d )x
--R           +
--R                       6 4 5       5   5 4       4 2 6 3       3 3 7 2
--R                   150a c d  - 234a b c d  - 198a b c d  + 498a b c d
--R                 +
--R                         2 4 8
--R                   - 216a b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  6 5 4       5   6 3       4 2 7 2      3 3 8       2 4 9  2
--R             (216a c d  - 552a b c d  + 360a b c d  + 72a b c d - 96a b c )x
--R           +
--R                6 6 3       5   7 2       4 2 8       3 3 9
--R             96a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c
--R        *

--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              5   3 7      4 2 4 6      3 3 5 5     2 4 6 4  10
--R         (- 6a b c d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6a b c d )x
--R       +
--R              6 3 7      5   4 6       4 2 5 5       3 3 6 4      2 4 7 3  8
--R         (- 6a c d  - 66a b c d  + 234a b c d  - 246a b c d  + 84a b c d )x
--R       +
--R               6 4 6     5   5 5       4 2 6 4       3 3 7 3       2 4 8 2  6
--R         (- 84a c d  + 6a b c d  + 486a b c d  - 654a b c d  + 246a b c d )x
--R       +
--R                6 5 5       5   6 4      4 2 7 3       3 3 8 2       2 4 9   4
--R         (- 246a c d  + 474a b c d  + 54a b c d  - 546a b c d  + 264a b c d)x
--R       +
--R                6 6 4       5   7 3       4 2 8 2      3 3 9       2 4 10  2
--R         (- 264a c d  + 696a b c d  - 504a b c d  - 24a b c d + 96a b c  )x
--R       +
--R              6 7 3       5   8 2       4 2 9       3 3 10
--R         - 96a c d  + 288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 892
--S 893 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R             +
--R                    3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R               (144a c d  - 432a b c d  + 432a b c d  - 144b c d)x  + 192a c d
--R             +
--R                     2   3 2         2 4        3 5
--R               - 576a b c d  + 576a b c d - 192b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                     3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R               (- 60a d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2
--R               (- 240a c d  + 720a b c d  - 720a b c d  + 240b c d)x
--R             +
--R                     3 2 3       2   3 2         2 4        3 5

--R               - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     2 2 3     3 3 2  4          2 3 2      3 4   2         2 4
--R               (21a b c d  - 6b c d )x  + (252a b c d  - 72b c d)x  + 336a b c d
--R             +
--R                    3 5
--R               - 96b c
--R          *
--R                            +-----------+     +--------+
--R              +-----------+ |      b      +-+ |   2
--R             \|- a d + b c  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                           \|  a d - b c
--R         +
--R                        2 3 3      3 4 2  4            2 4 2       3 5   2
--R               (- 105a b c d  + 30b c d )x  + (- 420a b c d  + 120b c d)x
--R             +
--R                       2 5       3 6
--R               - 336a b c d + 96b c
--R          *
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      b
--R             \|- a d + b c  |- ---------
--R                           \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                             +-----------+
--R                          2     2  +-+        2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (- 2a d + 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                        +-----------+
--R                             2   4      2            2  |      b      +-+
--R                ((2a b d - 2b c)x  + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                       \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c

--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                       2 2 3      3 3 2  4            2 3 2       3 4   2
--R               (- 42a b c d  + 12b c d )x  + (- 504a b c d  + 144b c d)x
--R             +
--R                       2 4        3 5
--R               - 672a b c d + 192b c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                      2 3 3      3 4 2  4          2 4 2       3 5   2
--R               (210a b c d  - 60b c d )x  + (840a b c d  - 240b c d)x
--R             +
--R                     2 5        3 6
--R               672a b c d - 192b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                   3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x
--R             +
--R                    3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2       3 2 3
--R               (144a c d  - 432a b c d  + 432a b c d  - 144b c d)x  + 192a c d
--R             +
--R                     2   3 2         2 4        3 5
--R               - 576a b c d  + 576a b c d - 192b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                     3 5       2     4         2 2 3      3 3 2  4
--R               (- 60a d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2
--R               (- 240a c d  + 720a b c d  - 720a b c d  + 240b c d)x
--R             +

--R                     3 2 3       2   3 2         2 4        3 5
--R               - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R               3 5      2     4     3 3 2  4
--R           (16a d  - 40a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R                3   4       2   2 3      3 4   2       3 2 3       2   3 2
--R           (192a c d  - 480a b c d  - 72b c d)x  + 256a c d  - 640a b c d
--R         +
--R                3 5
--R           - 96b c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 3 5       2     4      3 3 2  4
--R           (- 80a d  + 200a b c d  + 30b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3       3 4   2       3 2 3       2   3 2
--R           (- 320a c d  + 800a b c d  + 120b c d)x  - 256a c d  + 640a b c d
--R         +
--R              3 5
--R           96b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R               5 2 5      4   3 4      3 2 4 3      2 3 5 2  4
--R           (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                5 3 4       4   4 3       3 2 5 2       2 3 6   2       5 4 3
--R           (144a c d  - 432a b c d  + 432a b c d  - 144a b c d)x  + 192a c d
--R         +
--R                 4   5 2       3 2 6        2 3 7
--R           - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c

--R     +
--R                 5 3 5       4   4 4       3 2 5 3      2 3 6 2  4
--R           (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60a b c d )x
--R         +
--R                  5 4 4       4   5 3       3 2 6 2       2 3 7   2       5 5 3
--R           (- 240a c d  + 720a b c d  - 720a b c d  + 240a b c d)x  - 192a c d
--R         +
--R               4   6 2       3 2 7        2 3 8
--R           576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                  3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R               (6a d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R             +
--R                   3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (72a c d  - 216a b c d  + 216a b c d  - 72b c d)x  + 96a c d
--R             +
--R                     2   3 2         2 4       3 5
--R               - 288a b c d  + 288a b c d - 96b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                     3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d  + 30b c d )x
--R             +
--R                      3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2      3 2 3
--R               (- 120a c d  + 360a b c d  - 360a b c d  + 120b c d)x  - 96a c d
--R             +
--R                   2   3 2         2 4       3 5
--R               288a b c d  - 288a b c d + 96b c
--R          *

--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                       2 2 3     3 3 2  4            2 3 2      3 4   2
--R               (- 21a b c d  + 6b c d )x  + (- 252a b c d  + 72b c d)x
--R             +
--R                       2 4       3 5
--R               - 336a b c d + 96b c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                      2 3 3      3 4 2  4          2 4 2       3 5   2
--R               (105a b c d  - 30b c d )x  + (420a b c d  - 120b c d)x
--R             +
--R                     2 5       3 6
--R               336a b c d - 96b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                  3 5      2     4        2 2 3     3 3 2  4
--R               (6a d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R             +
--R                   3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   2      3 2 3
--R               (72a c d  - 216a b c d  + 216a b c d  - 72b c d)x  + 96a c d
--R             +
--R                     2   3 2         2 4       3 5
--R               - 288a b c d  + 288a b c d - 96b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                     3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  4
--R               (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d  + 30b c d )x

--R             +
--R                      3   4       2   2 3         2 3 2       3 4   2      3 2 3
--R               (- 120a c d  + 360a b c d  - 360a b c d  + 120b c d)x  - 96a c d
--R             +
--R                   2   3 2         2 4       3 5
--R               288a b c d  - 288a b c d + 96b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                     2 2 3     3 3 2  4          2 3 2      3 4   2         2 4
--R               (21a b c d  - 6b c d )x  + (252a b c d  - 72b c d)x  + 336a b c d
--R             +
--R                    3 5
--R               - 96b c
--R          *
--R                            +---------+     +--------+
--R              +-----------+ |    b      +-+ |   2
--R             \|- a d + b c  |--------- \|c \|d x  + c
--R                           \|a d - b c
--R         +
--R                        2 3 3      3 4 2  4            2 4 2       3 5   2
--R               (- 105a b c d  + 30b c d )x  + (- 420a b c d  + 120b c d)x
--R             +
--R                       2 5       3 6
--R               - 336a b c d + 96b c
--R          *
--R                            +---------+
--R              +-----------+ |    b
--R             \|- a d + b c  |---------
--R                           \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R              3 5      2     4     3 3 2  4
--R           (8a d  - 20a b c d  - 3b c d )x

--R         +
--R             3   4       2   2 3      3 4   2       3 2 3       2   3 2      3 5
--R         (96a c d  - 240a b c d  - 36b c d)x  + 128a c d  - 320a b c d  - 48b c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                 3 5       2     4      3 3 2  4
--R           (- 40a d  + 100a b c d  + 15b c d )x
--R         +
--R                  3   4       2   2 3      3 4   2       3 2 3       2   3 2
--R           (- 160a c d  + 400a b c d  + 60b c d)x  - 128a c d  + 320a b c d
--R         +
--R              3 5
--R           48b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R              5 2 5      4   3 4      3 2 4 3     2 3 5 2  4
--R           (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R               5 3 4       4   4 3       3 2 5 2      2 3 6   2      5 4 3
--R           (72a c d  - 216a b c d  + 216a b c d  - 72a b c d)x  + 96a c d
--R         +
--R                 4   5 2       3 2 6       2 3 7
--R           - 288a b c d  + 288a b c d - 96a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 5 3 5      4   4 4      3 2 5 3      2 3 6 2  4
--R           (- 30a c d  + 90a b c d  - 90a b c d  + 30a b c d )x
--R         +
--R                  5 4 4       4   5 3       3 2 6 2       2 3 7   2      5 5 3
--R           (- 120a c d  + 360a b c d  - 360a b c d  + 120a b c d)x  - 96a c d
--R         +
--R               4   6 2       3 2 7       2 3 8
--R           288a b c d  - 288a b c d + 96a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
)clear all
--S 897 of 1527
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1527
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-_
     1/2*b^3*(3*b*c-8*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(7/2))+1/6*d*(3*b^2*c^2+_
     20*a*b*c*d-8*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x*sqrt(c+d*x^2))-_
     1/6*(9*b^3*c^3-18*a*b^2*c^2*d+40*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 3 2     5 4   5         2 3 3 2        4 4      5 5  3
--R           (- 24a b c d  + 9b c d)x  + (- 24a b c d  - 15a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                 2 3 4        4 5
--R           (- 24a b c d + 9a b c )x
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c
--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +

--R                 3   5      2 2   4        3 2 3     4 3 2  6
--R           (- 16a b d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   4
--R           (- 16a d  + 16a b c d  + 42a b c d  - 30a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                 4   4      3   2 3      2 2 3 2       3 4      4 5  2     4 2 3
--R           (- 24a c d  + 54a b c d  - 18a b c d  - 6a b c d + 9b c )x  - 6a c d
--R         +
--R              3   3 2      2 2 4        3 5
--R           18a b c d  - 18a b c d + 6a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2     2 4 6   5
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            6 3 4      5   4 3      3 3 6      2 4 7  3
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            6 4 3      5   5 2      4 2 6      3 3 7
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4 3 5     5 4 4  11
--R                 (24a b c d  - 9b c d )x
--R               +
--R                     2 3 3 5         4 4 4       5 5 3  9
--R                 (24a b c d  + 447a b c d  - 171b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  7
--R                 (456a b c d  + 1413a b c d  - 594b c d )x
--R               +
--R                       2 3 5 3          4 6 2       5 7   5
--R                 (1584a b c d  + 1326a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                       2 3 6 2        4 7        5 8  3
--R                 (1920a b c d  + 48a b c d - 288b c )x

--R               +
--R                      2 3 7          4 8
--R                 (768a b c d - 288a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          4 3 5      5 4 4  11
--R                 (- 144a b c d  + 54b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3 5          4 4 4       5 5 3  9
--R                 (- 144a b c d  - 1002a b c d  + 396b c d )x
--R               +
--R                         2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  7
--R                 (- 1056a b c d  - 2052a b c d  + 918b c d )x
--R               +
--R                         2 3 5 3          4 6 2       5 7   5
--R                 (- 2448a b c d  - 1386a b c d  + 864b c d)x
--R               +
--R                         2 3 6 2        4 7        5 8  3
--R                 (- 2304a b c d  + 96a b c d + 288b c )x
--R               +
--R                        2 3 7          4 8
--R                 (- 768a b c d + 288a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c

--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                  3   7       2 2   6         3 2 5       4 3 4  10
--R             (192a b d  - 480a b c d  + 216a b c d  - 108b c d )x
--R           +
--R                  4 7       3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3  8
--R             (192a d  + 832a b c d  - 3064a b c d  + 1512a b c d  - 792b c d )x
--R           +
--R                      4   6       3   2 5        2 2 3 4          3 4 3
--R                 1312a c d  - 648a b c d  - 5032a b c d  + 3144a b c d
--R               +
--R                        4 5 2
--R                 - 1836b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2
--R                 2632a c d  - 4696a b c d  - 1320a b c d  + 2232a b c d
--R               +
--R                        4 6
--R                 - 1728b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                   4 3 4        3   4 3        2 2 5 2       4 7  2       4 4 3
--R             (1920a c d  - 4608a b c d  + 2304a b c d  - 576b c )x  + 384a c d
--R           +
--R                    3   5 2        2 2 6          3 7
--R             - 1152a b c d  + 1152a b c d - 384a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   3   8      2 2   7        3 2 6      4 3 5  12
--R             (- 32a b d  + 80a b c d  - 36a b c d  + 18b c d )x
--R           +
--R                     4 8       3     7        2 2 2 6         3 3 5       4 4 4
--R               (- 32a d  - 544a b c d  + 1524a b c d  - 708a b c d  + 360b c d )
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                       4   7       3   2 6        2 2 3 5          3 4 4
--R                 - 624a c d  - 852a b c d  + 5316a b c d  - 2820a b c d

--R               +
--R                      4 5 3
--R                 1530b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        4 2 6        3   3 5        2 2 4 4          3 5 3
--R                 - 2412a c d  + 2492a b c d  + 5908a b c d  - 4236a b c d
--R               +
--R                      4 6 2
--R                 2628b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        4 3 5        3   4 4       2 2 5 3          3 6 2
--R                 - 3544a c d  + 6856a b c d  + 312a b c d  - 2280a b c d
--R               +
--R                      4 7
--R                 2016b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          4 4 4        3   5 3        2 2 6 2         3 7
--R                   - 2112a c d  + 5184a b c d  - 2880a b c d  + 192a b c d
--R                 +
--R                       4 8
--R                   576b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   4 5 3        3   6 2        2 2 7          3 8
--R             - 384a c d  + 1152a b c d  - 1152a b c d + 384a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                 5   3 7      4 2 4 6      3 3 5 5      2 4 6 4  11
--R             (12a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d )x
--R           +
--R                      6 3 7       5   4 6       4 2 5 5       3 3 6 4
--R                   12a c d  + 192a b c d  - 648a b c d  + 672a b c d
--R                 +
--R                         2 4 7 3
--R                   - 228a b c d
--R            *

--R                9
--R               x
--R           +
--R                     6 4 6       5   5 5        4 2 6 4        3 3 7 3
--R                 228a c d  + 108a b c d  - 1692a b c d  + 2148a b c d
--R               +
--R                       2 4 8 2
--R                 - 792a b c d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                     6 5 5        5   6 4       4 2 7 3        3 3 8 2
--R                 792a c d  - 1416a b c d  - 504a b c d  + 2088a b c d
--R               +
--R                       2 4 9
--R                 - 960a b c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                       6 6 4        5   7 3        4 2 8 2       3 3 9
--R                   960a c d  - 2496a b c d  + 1728a b c d  + 192a b c d
--R                 +
--R                         2 4 10
--R                   - 384a b c
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                  6 7 3        5   8 2        4 2 9        3 3 10
--R             (384a c d  - 1152a b c d  + 1152a b c d - 384a b c  )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   5   3 7       4 2 4 6       3 3 5 5      2 4 6 4  11
--R             (- 72a b c d  + 216a b c d  - 216a b c d  + 72a b c d )x
--R           +
--R                      6 3 7       5   4 6        4 2 5 5        3 3 6 4
--R                 - 72a c d  - 312a b c d  + 1368a b c d  - 1512a b c d
--R               +
--R                     2 4 7 3
--R                 528a b c d
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                       6 4 6       5   5 5        4 2 6 4        3 3 7 3

--R                 - 528a c d  + 360a b c d  + 2088a b c d  - 3144a b c d
--R               +
--R                      2 4 8 2
--R                 1224a b c d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                        6 5 5        5   6 4       4 2 7 3        3 3 8 2
--R                 - 1224a c d  + 2520a b c d  - 216a b c d  - 2232a b c d
--R               +
--R                      2 4 9
--R                 1152a b c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     6 6 4        5   7 3        4 2 8 2       2 4 10  3
--R             (- 1152a c d  + 3072a b c d  - 2304a b c d  + 384a b c  )x
--R           +
--R                    6 7 3        5   8 2        4 2 9        3 3 10
--R             (- 384a c d  + 1152a b c d  - 1152a b c d + 384a b c  )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                       4 3 5     5 4 4  11
--R                 (24a b c d  - 9b c d )x
--R               +
--R                     2 3 3 5         4 4 4       5 5 3  9
--R                 (24a b c d  + 447a b c d  - 171b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  7
--R                 (456a b c d  + 1413a b c d  - 594b c d )x
--R               +
--R                       2 3 5 3          4 6 2       5 7   5
--R                 (1584a b c d  + 1326a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                       2 3 6 2        4 7        5 8  3
--R                 (1920a b c d  + 48a b c d - 288b c )x
--R               +
--R                      2 3 7          4 8
--R                 (768a b c d - 288a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +

--R                          4 3 5      5 4 4  11
--R                 (- 144a b c d  + 54b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3 5          4 4 4       5 5 3  9
--R                 (- 144a b c d  - 1002a b c d  + 396b c d )x
--R               +
--R                         2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  7
--R                 (- 1056a b c d  - 2052a b c d  + 918b c d )x
--R               +
--R                         2 3 5 3          4 6 2       5 7   5
--R                 (- 2448a b c d  - 1386a b c d  + 864b c d)x
--R               +
--R                         2 3 6 2        4 7        5 8  3
--R                 (- 2304a b c d  + 96a b c d + 288b c )x
--R               +
--R                        2 3 7          4 8
--R                 (- 768a b c d + 288a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                       4 3 5     5 4 4  11
--R                 (24a b c d  - 9b c d )x
--R               +
--R                     2 3 3 5         4 4 4       5 5 3  9
--R                 (24a b c d  + 447a b c d  - 171b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  7
--R                 (456a b c d  + 1413a b c d  - 594b c d )x
--R               +
--R                       2 3 5 3          4 6 2       5 7   5
--R                 (1584a b c d  + 1326a b c d  - 720b c d)x
--R               +
--R                       2 3 6 2        4 7        5 8  3
--R                 (1920a b c d  + 48a b c d - 288b c )x
--R               +
--R                      2 3 7          4 8
--R                 (768a b c d - 288a b c )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c

--R           +
--R                          4 3 5      5 4 4  11
--R                 (- 144a b c d  + 54b c d )x
--R               +
--R                        2 3 3 5          4 4 4       5 5 3  9
--R                 (- 144a b c d  - 1002a b c d  + 396b c d )x
--R               +
--R                         2 3 4 4          4 5 3       5 6 2  7
--R                 (- 1056a b c d  - 2052a b c d  + 918b c d )x
--R               +
--R                         2 3 5 3          4 6 2       5 7   5
--R                 (- 2448a b c d  - 1386a b c d  + 864b c d)x
--R               +
--R                         2 3 6 2        4 7        5 8  3
--R                 (- 2304a b c d  + 96a b c d + 288b c )x
--R               +
--R                        2 3 7          4 8
--R                 (- 768a b c d + 288a b c )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                 3   7       2 2   6         3 2 5      4 3 4  10
--R             (96a b d  - 240a b c d  + 108a b c d  - 54b c d )x
--R           +
--R                 4 7       3     6        2 2 2 5         3 3 4       4 4 3  8
--R             (96a d  + 416a b c d  - 1532a b c d  + 756a b c d  - 396b c d )x
--R           +
--R                       4   6       3   2 5        2 2 3 4          3 4 3
--R                   656a c d  - 324a b c d  - 2516a b c d  + 1572a b c d
--R                 +
--R                         4 5 2
--R                   - 918b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        4 2 5        3   3 4       2 2 4 3          3 5 2
--R                   1316a c d  - 2348a b c d  - 660a b c d  + 1116a b c d
--R                 +
--R                         4 6
--R                   - 864b c d
--R            *
--R                4

--R               x
--R           +
--R                  4 3 4        3   4 3        2 2 5 2       4 7  2       4 4 3
--R             (960a c d  - 2304a b c d  + 1152a b c d  - 288b c )x  + 192a c d
--R           +
--R                   3   5 2       2 2 6          3 7
--R             - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                   3   8      2 2   7        3 2 6     4 3 5  12
--R             (- 16a b d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 9b c d )x
--R           +
--R                   4 8       3     7       2 2 2 6         3 3 5       4 4 4  10
--R             (- 16a d  - 272a b c d  + 762a b c d  - 354a b c d  + 180b c d )x
--R           +
--R                       4   7       3   2 6        2 2 3 5          3 4 4
--R                 - 312a c d  - 426a b c d  + 2658a b c d  - 1410a b c d
--R               +
--R                     4 5 3
--R                 765b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        4 2 6        3   3 5        2 2 4 4          3 5 3
--R                 - 1206a c d  + 1246a b c d  + 2954a b c d  - 2118a b c d
--R               +
--R                      4 6 2
--R                 1314b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        4 3 5        3   4 4       2 2 5 3          3 6 2
--R                 - 1772a c d  + 3428a b c d  + 156a b c d  - 1140a b c d
--R               +
--R                      4 7
--R                 1008b c d
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          4 4 4        3   5 3        2 2 6 2        3 7
--R                   - 1056a c d  + 2592a b c d  - 1440a b c d  + 96a b c d
--R                 +
--R                       4 8
--R                   288b c

--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   4 5 3       3   6 2       2 2 7          3 8
--R             - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                5   3 7      4 2 4 6      3 3 5 5     2 4 6 4  11
--R             (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d )x
--R           +
--R                6 3 7      5   4 6       4 2 5 5       3 3 6 4       2 4 7 3  9
--R             (6a c d  + 96a b c d  - 324a b c d  + 336a b c d  - 114a b c d )x
--R           +
--R                       6 4 6      5   5 5       4 2 6 4        3 3 7 3
--R                   114a c d  + 54a b c d  - 846a b c d  + 1074a b c d
--R                 +
--R                         2 4 8 2
--R                   - 396a b c d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                       6 5 5       5   6 4       4 2 7 3        3 3 8 2
--R                   396a c d  - 708a b c d  - 252a b c d  + 1044a b c d
--R                 +
--R                         2 4 9
--R                   - 480a b c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                  6 6 4        5   7 3       4 2 8 2      3 3 9        2 4 10  3
--R             (480a c d  - 1248a b c d  + 864a b c d  + 96a b c d - 192a b c  )x
--R           +
--R                  6 7 3       5   8 2       4 2 9        3 3 10
--R             (192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c  )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   5   3 7       4 2 4 6       3 3 5 5      2 4 6 4  11
--R             (- 36a b c d  + 108a b c d  - 108a b c d  + 36a b c d )x
--R           +
--R                      6 3 7       5   4 6       4 2 5 5       3 3 6 4
--R                 - 36a c d  - 156a b c d  + 684a b c d  - 756a b c d

--R               +
--R                     2 4 7 3
--R                 264a b c d
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                       6 4 6       5   5 5        4 2 6 4        3 3 7 3
--R                 - 264a c d  + 180a b c d  + 1044a b c d  - 1572a b c d
--R               +
--R                     2 4 8 2
--R                 612a b c d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                       6 5 5        5   6 4       4 2 7 3        3 3 8 2
--R                 - 612a c d  + 1260a b c d  - 108a b c d  - 1116a b c d
--R               +
--R                     2 4 9
--R                 576a b c d
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                    6 6 4        5   7 3        4 2 8 2       2 4 10  3
--R             (- 576a c d  + 1536a b c d  - 1152a b c d  + 192a b c  )x
--R           +
--R                    6 7 3       5   8 2       4 2 9        3 3 10
--R             (- 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c  )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 899
--S 900 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3      4   +-----------+ +-+
--R         (8a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c

--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                        +-----------+       +-----------+
--R             3      4   | 2               x\|- a d + b c
--R       (16a b d - 6b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R        5 3      4     2      3 2 2      2 3 3  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              3      4   +-----------+ +-+
--R         (8a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a

--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |   2           +-+
--R            3      4   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (8a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                 (a d - b c)x
--R     +
--R                       +-------------+       +-----------+
--R            3      4   |   2               x\|- a d + b c
--R       (8a b d - 3b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                              +-------------+
--R        5 3     4     2     3 2 2      2 3 3  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
)clear all
--S 904 of 1527
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  5    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x

--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1527
r0:=-1/6*d*(6*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2)^(3/2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/(a*c*x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*(4*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(7/2))-_
     1/2*b^(7/2)*(4*b*c-9*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(7/2))-1/2*d*(2*b*c-a*d)*(b^2*c^2-_
     a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 3 2      5 4   6         2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (- 27a b c d  + 12b c d)x  + (- 27a b c d  - 15a b c d + 12b c )x
--R         +
--R                 2 3 4         4 5  2
--R           (- 27a b c d + 12a b c )x
--R      *
--R                                       +--------+
--R                  +--------+       +-+ |   2
--R          +-+ +-+ |   2           \|b \|d x  + c
--R         \|b \|c \|d x  + c atanh(---------------)
--R                                    +-----------+
--R                                   \|- a d + b c
--R     +
--R               4   5      3 2   4     2 3 2 3        4 3 2      5 4   6
--R           (15a b d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d  - 12b c d)x
--R         +
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4       5 5  4
--R           (15a d  - 18a b c d  - 24a b c d  + 30a b c d  + 9a b c d - 12b c )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3     3 2 3 2      2 3 4         4 5  2
--R           (15a c d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d - 12a b c )x
--R      *
--R                                         +--------+
--R                        +--------+       |   2
--R          +-----------+ |   2           \|d x  + c
--R         \|- a d + b c \|d x  + c atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                 4   5      3 2   4     2 3 2 3       4 3 2  6
--R           (- 15a b d  + 33a b c d  - 9a b c d  + 6a b c d )x
--R         +

--R                 5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4   4
--R           (- 15a d  + 13a b c d  + 35a b c d  - 15a b c d  + 12a b c d)x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3     3 2 3 2     2 3 4        4 5  2
--R           (- 20a c d  + 41a b c d  - 9a b c d  - 3a b c d + 6a b c )x
--R         +
--R               5 2 3     4   3 2     3 2 4      2 3 5
--R           - 3a c d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R            6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2     3 4 6   6
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 3 4      6   4 3      4 3 6      3 4 7  4
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 4 3      6   5 2      5 2 6      4 3 7  2
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           4     8       3 2 2 7       2 3 3 6         4 4 5
--R                     - 210a b c d  + 462a b c d  - 126a b c d  - 294a b c d
--R                   +
--R                         5 5 4
--R                     168b c d
--R                *
--R                    12
--R                   x
--R               +
--R                           5   8        4   2 7        3 2 3 6        2 3 4 5
--R                     - 210a c d  - 1428a b c d  + 4032a b c d  - 1428a b c d
--R                   +
--R                              4 5 4        5 6 3
--R                     - 2478a b c d  + 1512b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x

--R               +
--R                            5 2 7       4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4
--R                     - 1890a c d  - 882a b c d  + 9954a b c d  - 5670a b c d
--R                   +
--R                              4 6 3        5 7 2
--R                     - 5544a b c d  + 4032b c d
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                            5 3 6        4   4 5        3 2 5 4         2 3 6 3
--R                     - 5040a c d  + 5808a b c d  + 8592a b c d  - 10224a b c d
--R                   +
--R                              4 7 2        5 8
--R                     - 3360a b c d  + 4224b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                            5 4 5        4   5 4        3 2 6 3        2 3 7 2
--R                     - 5280a c d  + 9696a b c d  + 1056a b c d  - 8544a b c d
--R                   +
--R                            4 8         5 9
--R                     1536a b c d + 1536b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            5 5 4        4   6 3        3 2 7 2        2 3 8
--R                     - 1920a c d  + 4224a b c d  - 1152a b c d  - 2688a b c d
--R                   +
--R                            4 9
--R                     1536a b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                     4   9      3 2   8      2 3 2 7        4 3 6      5 4 5  14
--R                 (30a b d  - 66a b c d  + 18a b c d  + 42a b c d  - 24b c d )x
--R               +
--R                        5 9       4     8        3 2 2 7       2 3 3 6
--R                     30a d  + 714a b c d  - 1698a b c d  + 510a b c d
--R                   +
--R                            4 4 5       5 5 4
--R                     1068a b c d  - 624b c d
--R                *

--R                    12
--R                   x
--R               +
--R                         5   8        4   2 7        3 2 3 6        2 3 4 5
--R                     780a c d  + 2154a b c d  - 8046a b c d  + 3414a b c d
--R                   +
--R                            4 5 4        5 6 3
--R                     4794a b c d  - 3096b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                          5 2 7        4   3 6         3 2 4 5        2 3 5 4
--R                     3870a c d  - 1074a b c d  - 14046a b c d  + 9882a b c d
--R                   +
--R                            4 6 3        5 7 2
--R                     7320a b c d  - 5952b c d
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                          5 3 6         4   4 5        3 2 5 4         2 3 6 3
--R                     7440a c d  - 10128a b c d  - 9264a b c d  + 14160a b c d
--R                   +
--R                            4 7 2        5 8
--R                     2784a b c d  - 4992b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          5 4 5         4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                     6240a c d  - 11808a b c d  - 480a b c d  + 9888a b c d
--R                   +
--R                              4 8         5 9
--R                     - 2304a b c d - 1536b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                          5 5 4        4   6 3        3 2 7 2        2 3 8
--R                     1920a c d  - 4224a b c d  + 1152a b c d  + 2688a b c d
--R                   +
--R                              4 9
--R                     - 1536a b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c

--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                        4 4 5      5 5 4  12
--R                 (189a b c d  - 84b c d )x
--R               +
--R                      2 3 4 5          4 5 4       5 6 3  10
--R                 (189a b c d  + 1617a b c d  - 756b c d )x
--R               +
--R                       2 3 5 4          4 6 3        5 7 2  8
--R                 (1701a b c d  + 3780a b c d  - 2016b c d )x
--R               +
--R                       2 3 6 3          4 7 2        5 8   6
--R                 (4536a b c d  + 2736a b c d  - 2112b c d)x
--R               +
--R                       2 3 7 2         4 8        5 9  4
--R                 (4752a b c d  - 384a b c d - 768b c )x
--R               +
--R                       2 3 8          4 9  2
--R                 (1728a b c d - 768a b c )x
--R            *
--R                +-----------+     +--------+
--R                |      b      +-+ |   2
--R                |- --------- \|c \|d x  + c
--R               \|  a d - b c
--R           +
--R                         4 4 6      5 5 5  14
--R                 (- 27a b c d  + 12b c d )x
--R               +
--R                       2 3 4 6         4 5 5       5 6 4  12
--R                 (- 27a b c d  - 690a b c d  + 312b c d )x
--R               +
--R                        2 3 5 5          4 6 4        5 7 3  10
--R                 (- 702a b c d  - 3171a b c d  + 1548b c d )x
--R               +
--R                         2 3 6 4          4 7 3        5 8 2  8
--R                 (- 3483a b c d  - 5148a b c d  + 2976b c d )x
--R               +
--R                         2 3 7 3          4 8 2        5 9   6
--R                 (- 6696a b c d  - 2640a b c d  + 2496b c d)x
--R               +
--R                         2 3 8 2         4 9        5 10  4
--R                 (- 5616a b c d  + 768a b c d + 768b c  )x
--R               +
--R                         2 3 9          4 10  2
--R                 (- 1728a b c d + 768a b c  )x

--R            *
--R                +-----------+
--R                |      b
--R                |- ---------
--R               \|  a d - b c
--R        *
--R           log
--R                                                             +-----------+
--R                            2     2  +-+      2            2 |      b
--R                    ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                            \|  a d - b c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                                              +-----------+
--R                                 2   4        2            2  |      b      +-+
--R                  ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                             \|  a d - b c
--R                +
--R                             2   4       2            2     2
--R                  (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                         4     8       3 2 2 7      2 3 3 6        4 4 5
--R                   - 166a b c d  + 298a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d
--R                 +
--R                      5 5 4
--R                   42b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                       5   8       4   2 7        3 2 3 6       2 3 4 5
--R                 - 166a c d  - 706a b c d  + 1622a b c d  + 462a b c d
--R               +
--R                         4 5 4       5 6 3
--R                 - 270a b c d  + 378b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                        5 2 7       4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4
--R                 - 1004a c d  + 266a b c d  + 1794a b c d  + 2166a b c d
--R               +
--R                          4 6 3        5 7 2

--R                 - 1170a b c d  + 1008b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        5 3 6        4   4 5       3 2 5 4        2 3 6 3
--R                 - 1338a c d  + 1662a b c d  - 222a b c d  + 3690a b c d
--R               +
--R                          4 7 2        5 8
--R                 - 1968a b c d  + 1056b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     5 4 5        4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                 336a c d  - 1296a b c d  + 720a b c d  + 2256a b c d
--R               +
--R                          4 8        5 9
--R                 - 1440a b c d + 384b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5 5 4        4   6 3        3 2 7 2      2 3 8
--R                   1248a c d  - 3360a b c d  + 2592a b c d  - 96a b c d
--R                 +
--R                           4 9
--R                   - 384a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5 6 3        4   7 2        3 2 8        2 3 9
--R             384a c d  - 1152a b c d  + 1152a b c d - 384a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 4   9      3 2   8     5 4 5  14
--R             (28a b d  - 52a b c d  - 6b c d )x
--R           +
--R                    5 9       4     8       3 2 2 7       2 3 3 6        4 4 5
--R                 28a d  + 466a b c d  - 890a b c d  - 126a b c d  + 78a b c d
--R               +
--R                       5 5 4
--R                 - 156b c d
--R            *
--R                12
--R               x

--R           +
--R                     5   8       4   2 7        3 2 3 6        2 3 4 5
--R                 518a c d  + 762a b c d  - 2522a b c d  - 1218a b c d
--R               +
--R                       4 5 4       5 6 3
--R                 684a b c d  - 774b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                      5 2 7        4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4
--R                 1652a c d  - 1094a b c d  - 1710a b c d  - 3738a b c d
--R               +
--R                        4 6 3        5 7 2
--R                 1998a b c d  - 1488b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                      5 3 6        4   4 5       3 2 5 4        2 3 6 3
--R                 1302a c d  - 1362a b c d  + 114a b c d  - 4806a b c d
--R               +
--R                        4 7 2        5 8
--R                 2640a b c d  - 1248b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 4 5        4   5 4        3 2 6 3        2 3 7 2
--R                 - 912a c d  + 2832a b c d  - 1872a b c d  - 2256a b c d
--R               +
--R                        4 8        5 9
--R                 1632a b c d - 384b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5 5 4        4   6 3        3 2 7 2       2 3 8
--R                 - 1440a c d  + 3936a b c d  - 3168a b c d  + 288a b c d
--R               +
--R                       4 9
--R                 384a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 6 3        4   7 2        3 2 8        2 3 9
--R             - 384a c d  + 1152a b c d  - 1152a b c d + 384a b c
--R        *
--R            +-+

--R           \|c
--R    /
--R                 6   4 7       5 2 5 6       4 3 6 5      3 4 7 4  12
--R             (84a b c d  - 252a b c d  + 252a b c d  - 84a b c d )x
--R           +
--R                    7 4 7       6   5 6        5 2 6 5        4 3 7 4
--R                 84a c d  + 504a b c d  - 2016a b c d  + 2184a b c d
--R               +
--R                       3 4 8 3
--R                 - 756a b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                     7 5 6       6   6 5        5 2 7 4        4 3 8 3
--R                 756a c d  - 252a b c d  - 3780a b c d  + 5292a b c d
--R               +
--R                        3 4 9 2
--R                 - 2016a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                      7 6 5        6   7 4       5 2 8 3        4 3 9 2
--R                 2016a c d  - 3936a b c d  - 288a b c d  + 4320a b c d
--R               +
--R                        3 4 10
--R                 - 2112a b c  d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      7 7 4        6   8 3        5 2 9 2       4 3 10
--R                 2112a c d  - 5568a b c d  + 4032a b c d  + 192a b c  d
--R               +
--R                       3 4 11
--R                 - 768a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  7 8 3        6   9 2        5 2 10        4 3 11  2
--R             (768a c d  - 2304a b c d  + 2304a b c  d - 768a b c  )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R               6   4 8      5 2 5 7      4 3 6 6      3 4 7 5  14
--R         (- 12a b c d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12a b c d )x

--R       +
--R               7 4 8       6   5 7       5 2 6 6       4 3 7 5       3 4 8 4  12
--R         (- 12a c d  - 276a b c d  + 900a b c d  - 924a b c d  + 312a b c d )x
--R       +
--R                   7 5 7       6   6 6        5 2 7 5        4 3 8 4
--R             - 312a c d  - 612a b c d  + 3708a b c d  - 4332a b c d
--R           +
--R                  3 4 9 3
--R             1548a b c d
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                    7 6 6        6   7 5        5 2 8 4        4 3 9 3
--R             - 1548a c d  + 1668a b c d  + 4284a b c d  - 7380a b c d
--R           +
--R                  3 4 10 2
--R             2976a b c  d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    7 7 5        6   8 4        5 2 9 3        4 3 10 2
--R             - 2976a c d  + 6432a b c d  - 1440a b c d  - 4512a b c  d
--R           +
--R                  3 4 11
--R             2496a b c  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    7 8 4        6   9 3        5 2 10 2       4 3 11
--R             - 2496a c d  + 6720a b c d  - 5184a b c  d  + 192a b c  d
--R           +
--R                 3 4 12
--R             768a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                7 9 3        6   10 2        5 2 11        4 3 12  2
--R         (- 768a c d  + 2304a b c  d  - 2304a b c  d + 768a b c  )x
--R     ,
--R
--R                           4     8       3 2 2 7      2 3 3 6         4 4 5
--R                     - 105a b c d  + 231a b c d  - 63a b c d  - 147a b c d
--R                   +
--R                        5 5 4
--R                     84b c d
--R                *

--R                    12
--R                   x
--R               +
--R                           5   8       4   2 7        3 2 3 6       2 3 4 5
--R                     - 105a c d  - 714a b c d  + 2016a b c d  - 714a b c d
--R                   +
--R                              4 5 4       5 6 3
--R                     - 1239a b c d  + 756b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                           5 2 7       4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4
--R                     - 945a c d  - 441a b c d  + 4977a b c d  - 2835a b c d
--R                   +
--R                              4 6 3        5 7 2
--R                     - 2772a b c d  + 2016b c d
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                            5 3 6        4   4 5        3 2 5 4        2 3 6 3
--R                     - 2520a c d  + 2904a b c d  + 4296a b c d  - 5112a b c d
--R                   +
--R                              4 7 2        5 8
--R                     - 1680a b c d  + 2112b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                            5 4 5        4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                     - 2640a c d  + 4848a b c d  + 528a b c d  - 4272a b c d
--R                   +
--R                           4 8        5 9
--R                     768a b c d + 768b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                           5 5 4        4   6 3       3 2 7 2        2 3 8
--R                     - 960a c d  + 2112a b c d  - 576a b c d  - 1344a b c d
--R                   +
--R                           4 9
--R                     768a b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|d x  + c
--R           +
--R                     4   9      3 2   8     2 3 2 7        4 3 6      5 4 5  14
--R                 (15a b d  - 33a b c d  + 9a b c d  + 21a b c d  - 12b c d )x
--R               +
--R                        5 9       4     8       3 2 2 7       2 3 3 6
--R                     15a d  + 357a b c d  - 849a b c d  + 255a b c d
--R                   +
--R                           4 4 5       5 5 4
--R                     534a b c d  - 312b c d
--R                *
--R                    12
--R                   x
--R               +
--R                         5   8        4   2 7        3 2 3 6        2 3 4 5
--R                     390a c d  + 1077a b c d  - 4023a b c d  + 1707a b c d
--R                   +
--R                            4 5 4        5 6 3
--R                     2397a b c d  - 1548b c d
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                          5 2 7       4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4
--R                     1935a c d  - 537a b c d  - 7023a b c d  + 4941a b c d
--R                   +
--R                            4 6 3        5 7 2
--R                     3660a b c d  - 2976b c d
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                          5 3 6        4   4 5        3 2 5 4        2 3 6 3
--R                     3720a c d  - 5064a b c d  - 4632a b c d  + 7080a b c d
--R                   +
--R                            4 7 2        5 8
--R                     1392a b c d  - 2496b c d
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          5 4 5        4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                     3120a c d  - 5904a b c d  - 240a b c d  + 4944a b c d
--R                   +
--R                              4 8        5 9
--R                     - 1152a b c d - 768b c
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +

--R                         5 5 4        4   6 3       3 2 7 2        2 3 8
--R                     960a c d  - 2112a b c d  + 576a b c d  + 1344a b c d
--R                   +
--R                             4 9
--R                     - 768a b c
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                +--------+
--R                |   2         +-+
--R               \|d x  + c  - \|c
--R           log(------------------)
--R                        x
--R       +
--R                          4 4 5      5 5 4  12
--R                 (- 189a b c d  + 84b c d )x
--R               +
--R                        2 3 4 5          4 5 4       5 6 3  10
--R                 (- 189a b c d  - 1617a b c d  + 756b c d )x
--R               +
--R                         2 3 5 4          4 6 3        5 7 2  8
--R                 (- 1701a b c d  - 3780a b c d  + 2016b c d )x
--R               +
--R                         2 3 6 3          4 7 2        5 8   6
--R                 (- 4536a b c d  - 2736a b c d  + 2112b c d)x
--R               +
--R                         2 3 7 2         4 8        5 9  4
--R                 (- 4752a b c d  + 384a b c d + 768b c )x
--R               +
--R                         2 3 8          4 9  2
--R                 (- 1728a b c d + 768a b c )x
--R            *
--R                +---------+     +--------+
--R                |    b      +-+ |   2
--R                |--------- \|c \|d x  + c
--R               \|a d - b c
--R           +
--R                       4 4 6      5 5 5  14
--R                 (27a b c d  - 12b c d )x
--R               +
--R                     2 3 4 6         4 5 5       5 6 4  12
--R                 (27a b c d  + 690a b c d  - 312b c d )x
--R               +
--R                      2 3 5 5          4 6 4        5 7 3  10
--R                 (702a b c d  + 3171a b c d  - 1548b c d )x
--R               +

--R                       2 3 6 4          4 7 3        5 8 2  8
--R                 (3483a b c d  + 5148a b c d  - 2976b c d )x
--R               +
--R                       2 3 7 3          4 8 2        5 9   6
--R                 (6696a b c d  + 2640a b c d  - 2496b c d)x
--R               +
--R                       2 3 8 2         4 9        5 10  4
--R                 (5616a b c d  - 768a b c d - 768b c  )x
--R               +
--R                       2 3 9          4 10  2
--R                 (1728a b c d - 768a b c  )x
--R            *
--R                +---------+
--R                |    b
--R                |---------
--R               \|a d - b c
--R        *
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   2             2
--R                a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R           atan(-------------------------------)
--R                               +---------+
--R                             2 |    b      +-+
--R                 (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                              \|a d - b c
--R       +
--R                   4     8       3 2 2 7     2 3 3 6       4 4 5      5 5 4  12
--R             (- 83a b c d  + 149a b c d  + 9a b c d  - 6a b c d  + 21b c d )x
--R           +
--R                      5   8       4   2 7       3 2 3 6       2 3 4 5
--R                 - 83a c d  - 353a b c d  + 811a b c d  + 231a b c d
--R               +
--R                         4 5 4       5 6 3
--R                 - 135a b c d  + 189b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                       5 2 7       4   3 6       3 2 4 5        2 3 5 4
--R                 - 502a c d  + 133a b c d  + 897a b c d  + 1083a b c d
--R               +
--R                         4 6 3       5 7 2
--R                 - 585a b c d  + 504b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5 3 6       4   4 5       3 2 5 4        2 3 6 3
--R                 - 669a c d  + 831a b c d  - 111a b c d  + 1845a b c d
--R               +

--R                         4 7 2       5 8
--R                 - 984a b c d  + 528b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                     5 4 5       4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                 168a c d  - 648a b c d  + 360a b c d  + 1128a b c d
--R               +
--R                         4 8        5 9
--R                 - 720a b c d + 192b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  5 5 4        4   6 3        3 2 7 2      2 3 8          4 9  2
--R             (624a c d  - 1680a b c d  + 1296a b c d  - 48a b c d - 192a b c )x
--R           +
--R                 5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9
--R             192a c d  - 576a b c d  + 576a b c d - 192a b c
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                 4   9      3 2   8     5 4 5  14
--R             (14a b d  - 26a b c d  - 3b c d )x
--R           +
--R                    5 9       4     8       3 2 2 7      2 3 3 6        4 4 5
--R                 14a d  + 233a b c d  - 445a b c d  - 63a b c d  + 39a b c d
--R               +
--R                      5 5 4
--R                 - 78b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                     5   8       4   2 7        3 2 3 6       2 3 4 5
--R                 259a c d  + 381a b c d  - 1261a b c d  - 609a b c d
--R               +
--R                       4 5 4       5 6 3
--R                 342a b c d  - 387b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                     5 2 7       4   3 6       3 2 4 5        2 3 5 4
--R                 826a c d  - 547a b c d  - 855a b c d  - 1869a b c d
--R               +
--R                       4 6 3       5 7 2

--R                 999a b c d  - 744b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                     5 3 6       4   4 5      3 2 5 4        2 3 6 3
--R                 651a c d  - 681a b c d  + 57a b c d  - 2403a b c d
--R               +
--R                        4 7 2       5 8
--R                 1320a b c d  - 624b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 4 5        4   5 4       3 2 6 3        2 3 7 2
--R                 - 456a c d  + 1416a b c d  - 936a b c d  - 1128a b c d
--R               +
--R                       4 8        5 9
--R                 816a b c d - 192b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       5 5 4        4   6 3        3 2 7 2       2 3 8
--R                 - 720a c d  + 1968a b c d  - 1584a b c d  + 144a b c d
--R               +
--R                       4 9
--R                 192a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9
--R             - 192a c d  + 576a b c d  - 576a b c d + 192a b c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                 6   4 7       5 2 5 6       4 3 6 5      3 4 7 4  12
--R             (42a b c d  - 126a b c d  + 126a b c d  - 42a b c d )x
--R           +
--R                    7 4 7       6   5 6        5 2 6 5        4 3 7 4
--R                 42a c d  + 252a b c d  - 1008a b c d  + 1092a b c d
--R               +
--R                       3 4 8 3
--R                 - 378a b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +

--R                     7 5 6       6   6 5        5 2 7 4        4 3 8 3
--R                 378a c d  - 126a b c d  - 1890a b c d  + 2646a b c d
--R               +
--R                        3 4 9 2
--R                 - 1008a b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                      7 6 5        6   7 4       5 2 8 3        4 3 9 2
--R                 1008a c d  - 1968a b c d  - 144a b c d  + 2160a b c d
--R               +
--R                        3 4 10
--R                 - 1056a b c  d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      7 7 4        6   8 3        5 2 9 2      4 3 10
--R                 1056a c d  - 2784a b c d  + 2016a b c d  + 96a b c  d
--R               +
--R                       3 4 11
--R                 - 384a b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                  7 8 3        6   9 2        5 2 10        4 3 11  2
--R             (384a c d  - 1152a b c d  + 1152a b c  d - 384a b c  )x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|d x  + c
--R       +
--R              6   4 8      5 2 5 7      4 3 6 6     3 4 7 5  14
--R         (- 6a b c d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6a b c d )x
--R       +
--R              7 4 8       6   5 7       5 2 6 6       4 3 7 5       3 4 8 4  12
--R         (- 6a c d  - 138a b c d  + 450a b c d  - 462a b c d  + 156a b c d )x
--R       +
--R                     7 5 7       6   6 6        5 2 7 5        4 3 8 4
--R               - 156a c d  - 306a b c d  + 1854a b c d  - 2166a b c d
--R             +
--R                   3 4 9 3
--R               774a b c d
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                   7 6 6       6   7 5        5 2 8 4        4 3 9 3

--R             - 774a c d  + 834a b c d  + 2142a b c d  - 3690a b c d
--R           +
--R                  3 4 10 2
--R             1488a b c  d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    7 7 5        6   8 4       5 2 9 3        4 3 10 2
--R             - 1488a c d  + 3216a b c d  - 720a b c d  - 2256a b c  d
--R           +
--R                  3 4 11
--R             1248a b c  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      7 8 4        6   9 3        5 2 10 2      4 3 11
--R               - 1248a c d  + 3360a b c d  - 2592a b c  d  + 96a b c  d
--R             +
--R                   3 4 12
--R               384a b c
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                7 9 3        6   10 2        5 2 11        4 3 12  2
--R         (- 384a c d  + 1152a b c  d  - 1152a b c  d + 384a b c  )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 906
--S 907 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  6
--R               (- 30a d  + 66a b c d  - 18a b c d  - 42a b c d  + 24b c d )x
--R             +
--R                         4   6        3   2 5       2 2 3 4          3 4 3
--R                   - 720a c d  + 1584a b c d  - 432a b c d  - 1008a b c d
--R                 +
--R                       4 5 2
--R                   576b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2

--R                   - 2400a c d  + 5280a b c d  - 1440a b c d  - 3360a b c d
--R                 +
--R                        4 6
--R                   1920b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                    4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6         4 7
--R             - 1920a c d  + 4224a b c d  - 1152a b c d  - 2688a b c d + 1536b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                    4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4       4 4 3  6
--R               (210a d  - 462a b c d  + 126a b c d  + 294a b c d  - 168b c d )x
--R             +
--R                        4   6        3   2 5        2 2 3 4          3 4 3
--R                   1680a c d  - 3696a b c d  + 1008a b c d  + 2352a b c d
--R                 +
--R                          4 5 2
--R                   - 1344b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2
--R                   3360a c d  - 7392a b c d  + 2016a b c d  + 4704a b c d
--R                 +
--R                          4 6
--R                   - 2688b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                  4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6         4 7
--R             1920a c d  - 4224a b c d  + 1152a b c d  + 2688a b c d - 1536b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     3 3 4      4 4 3  6          3 4 3       4 5 2  4
--R               (27a b c d  - 12b c d )x  + (648a b c d  - 288b c d )x

--R             +
--R                       3 5 2       4 6   2          3 6        4 7
--R               (2160a b c d  - 960b c d)x  + 1728a b c d - 768b c
--R          *
--R                            +-----------+     +--------+
--R              +-----------+ |      b      +-+ |   2
--R             \|- a d + b c  |- --------- \|c \|d x  + c
--R                           \|  a d - b c
--R         +
--R                        3 4 4      4 5 3  6             3 5 3       4 6 2  4
--R               (- 189a b c d  + 84b c d )x  + (- 1512a b c d  + 672b c d )x
--R             +
--R                         3 6 2        4 7   2          3 7        4 8
--R               (- 3024a b c d  + 1344b c d)x  - 1728a b c d + 768b c
--R          *
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      b
--R             \|- a d + b c  |- ---------
--R                           \|  a d - b c
--R      *
--R         log
--R                                                           +-----------+
--R                          2     2  +-+      2            2 |      b
--R                  ((2a b x  + 2a )\|c  + (2a d - 2a b c)x  |- --------- )
--R                                                          \|  a d - b c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                                            +-----------+
--R                               2   4        2            2  |      b      +-+
--R                ((- 2a b d + 2b c)x  + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c
--R                                                           \|  a d - b c
--R              +
--R                           2   4       2            2     2
--R                (a b d - 2b c)x  + (- a d - 2a b c)x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                     3 3 4      4 4 3  6           3 4 3       4 5 2  4
--R               (54a b c d  - 24b c d )x  + (1296a b c d  - 576b c d )x
--R             +
--R                       3 5 2        4 6   2          3 6         4 7
--R               (4320a b c d  - 1920b c d)x  + 3456a b c d - 1536b c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2

--R             \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                        3 4 4       4 5 3  6             3 5 3        4 6 2  4
--R               (- 378a b c d  + 168b c d )x  + (- 3024a b c d  + 1344b c d )x
--R             +
--R                         3 6 2        4 7   2          3 7         4 8
--R               (- 6048a b c d  + 2688b c d)x  - 3456a b c d + 1536b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                     4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  6
--R               (- 30a d  + 66a b c d  - 18a b c d  - 42a b c d  + 24b c d )x
--R             +
--R                         4   6        3   2 5       2 2 3 4          3 4 3
--R                   - 720a c d  + 1584a b c d  - 432a b c d  - 1008a b c d
--R                 +
--R                       4 5 2
--R                   576b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2
--R                   - 2400a c d  + 5280a b c d  - 1440a b c d  - 3360a b c d
--R                 +
--R                        4 6
--R                   1920b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                    4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6         4 7
--R             - 1920a c d  + 4224a b c d  - 1152a b c d  - 2688a b c d + 1536b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                    4 7       3     6       2 2 2 5         3 3 4       4 4 3  6
--R               (210a d  - 462a b c d  + 126a b c d  + 294a b c d  - 168b c d )x
--R             +
--R                        4   6        3   2 5        2 2 3 4          3 4 3

--R                   1680a c d  - 3696a b c d  + 1008a b c d  + 2352a b c d
--R                 +
--R                          4 5 2
--R                   - 1344b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2
--R                   3360a c d  - 7392a b c d  + 2016a b c d  + 4704a b c d
--R                 +
--R                          4 6
--R                   - 2688b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                  4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6         4 7
--R             1920a c d  - 4224a b c d  + 1152a b c d  + 2688a b c d - 1536b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                 4 7      3     6     4 4 3  6
--R           (- 28a d  + 52a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                  4   6        3   2 5       4 5 2  4
--R           (- 672a c d  + 1248a b c d  + 144b c d )x
--R         +
--R                   4 2 5        3   3 4       4 6   2        4 3 4
--R           (- 2240a c d  + 4160a b c d  + 480b c d)x  - 1792a c d
--R         +
--R                3   4 3       4 7
--R           3328a b c d  + 384b c
--R      *
--R                        +--------+
--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R                4 7       3     6      4 4 3  6
--R           (196a d  - 364a b c d  - 42b c d )x
--R         +
--R                 4   6        3   2 5       4 5 2  4

--R           (1568a c d  - 2912a b c d  - 336b c d )x
--R         +
--R                 4 2 5        3   3 4       4 6   2        4 3 4        3   4 3
--R           (3136a c d  - 5824a b c d  - 672b c d)x  + 1792a c d  - 3328a b c d
--R         +
--R                 4 7
--R           - 384b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R               6 3 6      5   4 5      4 2 5 4      3 3 6 3  6
--R           (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d )x
--R         +
--R                6 4 5       5   5 4       4 2 6 3       3 3 7 2  4
--R           (288a c d  - 864a b c d  + 864a b c d  - 288a b c d )x
--R         +
--R                6 5 4        5   6 3        4 2 7 2       3 3 8   2       6 6 3
--R           (960a c d  - 2880a b c d  + 2880a b c d  - 960a b c d)x  + 768a c d
--R         +
--R                  5   7 2        4 2 8        3 3 9
--R           - 2304a b c d  + 2304a b c d - 768a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 6 4 6       5   5 5       4 2 6 4      3 3 7 3  6
--R           (- 84a c d  + 252a b c d  - 252a b c d  + 84a b c d )x
--R         +
--R                  6 5 5        5   6 4        4 2 7 3       3 3 8 2  4
--R           (- 672a c d  + 2016a b c d  - 2016a b c d  + 672a b c d )x
--R         +
--R                   6 6 4        5   7 3        4 2 8 2        3 3 9   2
--R           (- 1344a c d  + 4032a b c d  - 4032a b c d  + 1344a b c d)x
--R         +
--R                 6 7 3        5   8 2        4 2 9        3 3 10
--R           - 768a c d  + 2304a b c d  - 2304a b c d + 768a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 908
--S 909 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     4 7      3     6     2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  6
--R               (- 15a d  + 33a b c d  - 9a b c d  - 21a b c d  + 12b c d )x
--R             +
--R                         4   6       3   2 5       2 2 3 4         3 4 3
--R                   - 360a c d  + 792a b c d  - 216a b c d  - 504a b c d
--R                 +
--R                       4 5 2
--R                   288b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          4 2 5        3   3 4       2 2 4 3          3 5 2
--R                   - 1200a c d  + 2640a b c d  - 720a b c d  - 1680a b c d
--R                 +
--R                       4 6
--R                   960b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                     4 3 4        3   4 3       2 2 5 2          3 6        4 7
--R               - 960a c d  + 2112a b c d  - 576a b c d  - 1344a b c d + 768b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                    4 7       3     6      2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  6
--R               (105a d  - 231a b c d  + 63a b c d  + 147a b c d  - 84b c d )x
--R             +
--R                       4   6        3   2 5       2 2 3 4          3 4 3
--R                   840a c d  - 1848a b c d  + 504a b c d  + 1176a b c d
--R                 +
--R                         4 5 2
--R                   - 672b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2
--R                   1680a c d  - 3696a b c d  + 1008a b c d  + 2352a b c d
--R                 +

--R                          4 6
--R                   - 1344b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                   4 3 4        3   4 3       2 2 5 2          3 6        4 7
--R               960a c d  - 2112a b c d  + 576a b c d  + 1344a b c d - 768b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                     3 3 4      4 4 3  6          3 4 3       4 5 2  4
--R               (27a b c d  - 12b c d )x  + (648a b c d  - 288b c d )x
--R             +
--R                       3 5 2       4 6   2          3 6        4 7
--R               (2160a b c d  - 960b c d)x  + 1728a b c d - 768b c
--R          *
--R                      +--------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|b \|c \|d x  + c
--R         +
--R                        3 4 4      4 5 3  6             3 5 3       4 6 2  4
--R               (- 189a b c d  + 84b c d )x  + (- 1512a b c d  + 672b c d )x
--R             +
--R                         3 6 2        4 7   2          3 7        4 8
--R               (- 3024a b c d  + 1344b c d)x  - 1728a b c d + 768b c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                \|- a d + b c
--R     +
--R                     4 7      3     6     2 2 2 5        3 3 4      4 4 3  6
--R               (- 15a d  + 33a b c d  - 9a b c d  - 21a b c d  + 12b c d )x
--R             +
--R                         4   6       3   2 5       2 2 3 4         3 4 3
--R                   - 360a c d  + 792a b c d  - 216a b c d  - 504a b c d
--R                 +

--R                       4 5 2
--R                   288b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          4 2 5        3   3 4       2 2 4 3          3 5 2
--R                   - 1200a c d  + 2640a b c d  - 720a b c d  - 1680a b c d
--R                 +
--R                       4 6
--R                   960b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                     4 3 4        3   4 3       2 2 5 2          3 6        4 7
--R               - 960a c d  + 2112a b c d  - 576a b c d  - 1344a b c d + 768b c
--R          *
--R                            +--------+
--R              +-----------+ |   2
--R             \|- a d + b c \|d x  + c
--R         +
--R                    4 7       3     6      2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  6
--R               (105a d  - 231a b c d  + 63a b c d  + 147a b c d  - 84b c d )x
--R             +
--R                       4   6        3   2 5       2 2 3 4          3 4 3
--R                   840a c d  - 1848a b c d  + 504a b c d  + 1176a b c d
--R                 +
--R                         4 5 2
--R                   - 672b c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 5        3   3 4        2 2 4 3          3 5 2
--R                   1680a c d  - 3696a b c d  + 1008a b c d  + 2352a b c d
--R                 +
--R                          4 6
--R                   - 1344b c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                   4 3 4        3   4 3       2 2 5 2          3 6        4 7
--R               960a c d  - 2112a b c d  + 576a b c d  + 1344a b c d - 768b c
--R          *
--R              +-----------+ +-+
--R             \|- a d + b c \|c
--R      *
--R                +--------+

--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                       3 3 4      4 4 3  6            3 4 3       4 5 2  4
--R               (- 27a b c d  + 12b c d )x  + (- 648a b c d  + 288b c d )x
--R             +
--R                         3 5 2       4 6   2          3 6        4 7
--R               (- 2160a b c d  + 960b c d)x  - 1728a b c d + 768b c
--R          *
--R                            +---------+     +--------+
--R              +-----------+ |    b      +-+ |   2
--R             \|- a d + b c  |--------- \|c \|d x  + c
--R                           \|a d - b c
--R         +
--R                      3 4 4      4 5 3  6           3 5 3       4 6 2  4
--R               (189a b c d  - 84b c d )x  + (1512a b c d  - 672b c d )x
--R             +
--R                       3 6 2        4 7   2          3 7        4 8
--R               (3024a b c d  - 1344b c d)x  + 1728a b c d - 768b c
--R          *
--R                            +---------+
--R              +-----------+ |    b
--R             \|- a d + b c  |---------
--R                           \|a d - b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2
--R              a\|c \|d x  + c  - b c x  - a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             +---------+
--R                           2 |    b      +-+
--R               (a d - b c)x  |--------- \|c
--R                            \|a d - b c
--R     +
--R                 4 7      3     6     4 4 3  6
--R           (- 14a d  + 26a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                  4   6       3   2 5      4 5 2  4
--R           (- 336a c d  + 624a b c d  + 72b c d )x
--R         +
--R                   4 2 5        3   3 4       4 6   2       4 3 4        3   4 3
--R           (- 1120a c d  + 2080a b c d  + 240b c d)x  - 896a c d  + 1664a b c d
--R         +
--R               4 7
--R           192b c
--R      *
--R                        +--------+

--R          +-----------+ |   2
--R         \|- a d + b c \|d x  + c
--R     +
--R               4 7       3     6      4 4 3  6
--R           (98a d  - 182a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                4   6        3   2 5       4 5 2  4
--R           (784a c d  - 1456a b c d  - 168b c d )x
--R         +
--R                 4 2 5        3   3 4       4 6   2       4 3 4        3   4 3
--R           (1568a c d  - 2912a b c d  - 336b c d)x  + 896a c d  - 1664a b c d
--R         +
--R                 4 7
--R           - 192b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|c
--R  /
--R              6 3 6      5   4 5      4 2 5 4     3 3 6 3  6
--R           (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d )x
--R         +
--R                6 4 5       5   5 4       4 2 6 3       3 3 7 2  4
--R           (144a c d  - 432a b c d  + 432a b c d  - 144a b c d )x
--R         +
--R                6 5 4        5   6 3        4 2 7 2       3 3 8   2       6 6 3
--R           (480a c d  - 1440a b c d  + 1440a b c d  - 480a b c d)x  + 384a c d
--R         +
--R                  5   7 2        4 2 8        3 3 9
--R           - 1152a b c d  + 1152a b c d - 384a b c
--R      *
--R                            +--------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R     +
--R                 6 4 6       5   5 5       4 2 6 4      3 3 7 3  6
--R           (- 42a c d  + 126a b c d  - 126a b c d  + 42a b c d )x
--R         +
--R                  6 5 5        5   6 4        4 2 7 3       3 3 8 2  4
--R           (- 336a c d  + 1008a b c d  - 1008a b c d  + 336a b c d )x
--R         +
--R                  6 6 4        5   7 3        4 2 8 2       3 3 9   2
--R           (- 672a c d  + 2016a b c d  - 2016a b c d  + 672a b c d)x
--R         +
--R                 6 7 3        5   8 2        4 2 9        3 3 10
--R           - 384a c d  + 1152a b c d  - 1152a b c d + 384a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a d + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909

--S 910 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
)clear all
--S 911 of 1527
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 12          2     2     10     2 2               2 2  8
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x   + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  6    2 2 4
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1527
r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+5/2*b^4*(b*c-_
     2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(7/2)*_
     (b*c-a*d)^(7/2))+1/2*d*(b^2*c^2+8*a*b*c*d-4*a^2*d^2)/(a*c^2*_
     (b*c-a*d)^3*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(5*b^3*c^3-6*a*b^2*c^2*d+_
     32*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*_
     x^3)+1/6*(15*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-12*a^2*b^2*c^2*d^2+64*a^3*_
     b*c*d^3-32*a^4*d^4)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 4 2      6 5   7       2 4 4 2        5 5       6 6  5
--R           (30a b c d  - 15b c d)x  + (30a b c d  + 15a b c d - 15b c )x
--R         +
--R               2 4 5         5 6  3
--R           (30a b c d - 15a b c )x
--R      *
--R          +--------+       +-----------+
--R          |   2          x\|- a d + b c

--R         \|d x  + c atan(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c
--R     +
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  8
--R           (32a b d  - 64a b c d  + 12a b c d  + 20a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               32a d  - 16a b c d  - 84a b c d  + 38a b c d  + 30a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 30b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R               5   5      4   2 4     3 2 3 3      2 3 4 2      5 6  4
--R           (48a c d  - 84a b c d  - 6a b c d  + 42a b c d  - 15b c )x
--R         +
--R               5 2 4      4   3 3     3 2 4 2      2 3 5         4 6  2
--R           (12a c d  - 26a b c d  + 6a b c d  + 18a b c d - 10a b c )x
--R         +
--R               5 3 3     4   4 2     3 2 5      2 3 6
--R           - 2a c d  + 6a b c d  - 6a b c d + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R  /
--R            6   4 4      5 2 5 3      4 3 6 2     3 4 7   7
--R         (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d)x
--R       +
--R            7 4 4      6   5 3      4 3 7      3 4 8  5
--R         (6a c d  - 12a b c d  + 12a b c d - 6a b c )x
--R       +
--R            7 5 3      6   6 2      5 2 7      4 3 8  3
--R         (6a c d  - 18a b c d  + 18a b c d - 6a b c )x
--R    *
--R                          +--------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                       5 4 6      6 5 5  15
--R                 (30a b c d  - 15b c d )x
--R               +
--R                     2 4 4 6         5 5 5       6 6 4  13
--R                 (30a b c d  + 975a b c d  - 495b c d )x
--R               +
--R                      2 4 5 5          5 6 4        6 7 3  11
--R                 (990a b c d  + 5265a b c d  - 2880b c d )x
--R               +
--R                       2 4 6 4          5 7 3        6 8 2  9
--R                 (5760a b c d  + 9600a b c d  - 6240b c d )x
--R               +
--R                        2 4 7 3          5 8 2        6 9   7
--R                 (12480a b c d  + 5280a b c d  - 5760b c d)x
--R               +
--R                        2 4 8 2          5 9         6 10  5
--R                 (11520a b c d  - 1920a b c d - 1920b c  )x
--R               +
--R                       2 4 9           5 10  3
--R                 (3840a b c d - 1920a b c  )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                          5 4 6       6 5 5  15
--R                 (- 240a b c d  + 120b c d )x
--R               +
--R                        2 4 4 6          5 5 5        6 6 4  13
--R                 (- 240a b c d  - 2760a b c d  + 1440b c d )x
--R               +
--R                         2 4 5 5          5 6 4        6 7 3  11
--R                 (- 2880a b c d  - 9360a b c d  + 5400b c d )x
--R               +
--R                          2 4 6 4           5 7 3        6 8 2  9
--R                 (- 10800a b c d  - 12360a b c d  + 8880b c d )x
--R               +
--R                          2 4 7 3          5 8 2        6 9   7
--R                 (- 17760a b c d  - 4560a b c d  + 6720b c d)x
--R               +
--R                          2 4 8 2          5 9         6 10  5
--R                 (- 13440a b c d  + 2880a b c d + 1920b c  )x
--R               +
--R                         2 4 9           5 10  3
--R                 (- 3840a b c d + 1920a b c  )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log

--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                       4   9        3 2   8       2 3 2 7         4 3 6
--R                 - 512a b d  + 1024a b c d  - 192a b c d  - 320a b c d
--R               +
--R                     5 4 5
--R                 240b c d
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                       5 9        4     8         3 2 2 7        2 3 3 6
--R                 - 512a d  - 4864a b c d  + 11584a b c d  - 2528a b c d
--R               +
--R                          4 4 5        5 5 4
--R                 - 3680a b c d  + 2880b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                        5   8        4   2 7         3 2 3 6         2 3 4 5
--R                 - 5888a c d  - 8384a b c d  + 38112a b c d  - 11360a b c d
--R               +
--R                           4 5 4         5 6 3
--R                 - 12480a b c d  + 10800b c d
--R            *
--R                10

--R               x
--R           +
--R                         5 2 7         4   3 6         3 2 4 5         2 3 5 4
--R                 - 20160a c d  + 11808a b c d  + 49504a b c d  - 24672a b c d
--R               +
--R                           4 6 3         5 7 2
--R                 - 16480a b c d  + 17760b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         5 3 6         4   4 5         3 2 5 4         2 3 6 3
--R                 - 28512a c d  + 40416a b c d  + 22944a b c d  - 28768a b c d
--R               +
--R                          4 7 2         5 8
--R                 - 6080a b c d  + 13440b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         5 4 5         4   5 4       3 2 6 3         2 3 7 2
--R                 - 16576a c d  + 30528a b c d  + 192a b c d  - 17984a b c d
--R               +
--R                        4 8         5 9
--R                 3840a b c d + 3840b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5 5 4        4   6 3       3 2 7 2        2 3 8
--R                 - 2304a c d  + 4352a b c d  + 768a b c d  - 5376a b c d
--R               +
--R                        4 9
--R                 2560a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5 6 3        4   7 2        3 2 8        2 3 9
--R             512a c d  - 1536a b c d  + 1536a b c d - 512a b c
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                 4   10       3 2   9      2 3 2 8        4 3 7      5 4 6  16
--R             (64a b d   - 128a b c d  + 24a b c d  + 40a b c d  - 30b c d )x
--R           +
--R                    5 10        4     9        3 2 2 8       2 3 3 7
--R                 64a d   + 2016a b c d  - 4264a b c d  + 844a b c d

--R               +
--R                        4 4 6        5 5 5
--R                 1340a b c d  - 1020b c d
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                      5   9        4   2 8         3 2 3 7        2 3 4 6
--R                 2144a c d  + 9048a b c d  - 25868a b c d  + 6356a b c d
--R               +
--R                        4 5 5        5 6 4
--R                 8320a b c d  - 6750b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                       5 2 8        4   3 7         3 2 4 6         2 3 5 5
--R                 13336a c d  + 5836a b c d  - 60020a b c d  + 21028a b c d
--R               +
--R                         4 6 4         5 7 3
--R                 19820a b c d  - 18240b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                       5 3 7         4   4 6         3 2 5 5         2 3 6 4
--R                 32508a c d  - 28532a b c d  - 60940a b c d  + 37124a b c d
--R               +
--R                         4 7 3         5 8 2
--R                 19840a b c d  - 24000b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5 4 6         4   5 5         3 2 6 4         2 3 7 3
--R                 36480a c d  - 55040a b c d  - 23040a b c d  + 37120a b c d
--R               +
--R                        4 8 2         5 9
--R                 4480a b c d  - 15360b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       5 5 5         4   6 4       3 2 7 3         2 3 8 2
--R                 17792a c d  - 32896a b c d  - 384a b c d  + 20608a b c d
--R               +
--R                          4 9         5 10
--R                 - 5120a b c d - 3840b c
--R            *
--R                4

--R               x
--R           +
--R                      5 6 4        4   7 3        3 2 8 2        2 3 9
--R                 2048a c d  - 3584a b c d  - 1536a b c d  + 5632a b c d
--R               +
--R                          4 10
--R                 - 2560a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 7 3        4   8 2        3 2 9        2 3 10
--R             - 512a c d  + 1536a b c d  - 1536a b c d + 512a b c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                 6   4 8      5 2 5 7      4 3 6 6      3 4 7 5  15
--R             (12a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d )x
--R           +
--R                    7 4 8       6   5 7        5 2 6 6        4 3 7 5
--R                 12a c d  + 360a b c d  - 1152a b c d  + 1176a b c d
--R               +
--R                       3 4 8 4
--R                 - 396a b c d
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                     7 5 7        6   6 6        5 2 7 5        4 3 8 4
--R                 396a c d  + 1116a b c d  - 5724a b c d  + 6516a b c d
--R               +
--R                        3 4 9 3
--R                 - 2304a b c d
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                      7 6 6        6   7 5        5 2 8 4         4 3 9 3
--R                 2304a c d  - 1920a b c d  - 8064a b c d  + 12672a b c d
--R               +
--R                        3 4 10 2
--R                 - 4992a b c  d
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                      7 7 5         6   8 4        5 2 9 3        4 3 10 2
--R                 4992a c d  - 10368a b c d  + 1152a b c d  + 8832a b c  d

--R               +
--R                        3 4 11
--R                 - 4608a b c  d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                   7 8 4         6   9 3        5 2 10 2        3 4 12  5
--R             (4608a c d  - 12288a b c d  + 9216a b c  d  - 1536a b c  )x
--R           +
--R                   7 9 3        6   10 2        5 2 11         4 3 12  3
--R             (1536a c d  - 4608a b c  d  + 4608a b c  d - 1536a b c  )x
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   6   4 8       5 2 5 7       4 3 6 6      3 4 7 5  15
--R             (- 96a b c d  + 288a b c d  - 288a b c d  + 96a b c d )x
--R           +
--R                      7 4 8       6   5 7        5 2 6 6        4 3 7 5
--R                 - 96a c d  - 864a b c d  + 3168a b c d  - 3360a b c d
--R               +
--R                      3 4 8 4
--R                 1152a b c d
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                        7 5 7       6   6 6        5 2 7 5         4 3 8 4
--R                 - 1152a c d  - 864a b c d  + 9504a b c d  - 11808a b c d
--R               +
--R                      3 4 9 3
--R                 4320a b c d
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                        7 6 6        6   7 5        5 2 8 4         4 3 9 3
--R                 - 4320a c d  + 5856a b c d  + 8352a b c d  - 16992a b c d
--R               +
--R                      3 4 10 2
--R                 7104a b c  d
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                        7 7 5         6   8 4        5 2 9 3        4 3 10 2
--R                 - 7104a c d  + 15936a b c d  - 5184a b c d  - 9024a b c  d
--R               +

--R                      3 4 11
--R                 5376a b c  d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                        7 8 4         6   9 3         5 2 10 2       4 3 11
--R                 - 5376a c d  + 14592a b c d  - 11520a b c  d  + 768a b c  d
--R               +
--R                      3 4 12
--R                 1536a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                     7 9 3        6   10 2        5 2 11         4 3 12  3
--R             (- 1536a c d  + 4608a b c  d  - 4608a b c  d + 1536a b c  )x
--R        *
--R                +-----------+
--R            +-+ | 2
--R           \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                         5 4 6      6 5 5  15
--R                 (- 30a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                       2 4 4 6         5 5 5       6 6 4  13
--R                 (- 30a b c d  - 975a b c d  + 495b c d )x
--R               +
--R                        2 4 5 5          5 6 4        6 7 3  11
--R                 (- 990a b c d  - 5265a b c d  + 2880b c d )x
--R               +
--R                         2 4 6 4          5 7 3        6 8 2  9
--R                 (- 5760a b c d  - 9600a b c d  + 6240b c d )x
--R               +
--R                          2 4 7 3          5 8 2        6 9   7
--R                 (- 12480a b c d  - 5280a b c d  + 5760b c d)x
--R               +
--R                          2 4 8 2          5 9         6 10  5
--R                 (- 11520a b c d  + 1920a b c d + 1920b c  )x
--R               +
--R                         2 4 9           5 10  3
--R                 (- 3840a b c d + 1920a b c  )x
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        5 4 6       6 5 5  15
--R                 (240a b c d  - 120b c d )x

--R               +
--R                      2 4 4 6          5 5 5        6 6 4  13
--R                 (240a b c d  + 2760a b c d  - 1440b c d )x
--R               +
--R                       2 4 5 5          5 6 4        6 7 3  11
--R                 (2880a b c d  + 9360a b c d  - 5400b c d )x
--R               +
--R                        2 4 6 4           5 7 3        6 8 2  9
--R                 (10800a b c d  + 12360a b c d  - 8880b c d )x
--R               +
--R                        2 4 7 3          5 8 2        6 9   7
--R                 (17760a b c d  + 4560a b c d  - 6720b c d)x
--R               +
--R                        2 4 8 2          5 9         6 10  5
--R                 (13440a b c d  - 2880a b c d - 1920b c  )x
--R               +
--R                       2 4 9           5 10  3
--R                 (3840a b c d - 1920a b c  )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                         5 4 6      6 5 5  15
--R                 (- 30a b c d  + 15b c d )x
--R               +
--R                       2 4 4 6         5 5 5       6 6 4  13
--R                 (- 30a b c d  - 975a b c d  + 495b c d )x
--R               +
--R                        2 4 5 5          5 6 4        6 7 3  11
--R                 (- 990a b c d  - 5265a b c d  + 2880b c d )x
--R               +
--R                         2 4 6 4          5 7 3        6 8 2  9
--R                 (- 5760a b c d  - 9600a b c d  + 6240b c d )x
--R               +
--R                          2 4 7 3          5 8 2        6 9   7
--R                 (- 12480a b c d  - 5280a b c d  + 5760b c d)x
--R               +
--R                          2 4 8 2          5 9         6 10  5
--R                 (- 11520a b c d  + 1920a b c d + 1920b c  )x
--R               +
--R                         2 4 9           5 10  3
--R                 (- 3840a b c d + 1920a b c  )x

--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R           +
--R                        5 4 6       6 5 5  15
--R                 (240a b c d  - 120b c d )x
--R               +
--R                      2 4 4 6          5 5 5        6 6 4  13
--R                 (240a b c d  + 2760a b c d  - 1440b c d )x
--R               +
--R                       2 4 5 5          5 6 4        6 7 3  11
--R                 (2880a b c d  + 9360a b c d  - 5400b c d )x
--R               +
--R                        2 4 6 4           5 7 3        6 8 2  9
--R                 (10800a b c d  + 12360a b c d  - 8880b c d )x
--R               +
--R                        2 4 7 3          5 8 2        6 9   7
--R                 (17760a b c d  + 4560a b c d  - 6720b c d)x
--R               +
--R                        2 4 8 2          5 9         6 10  5
--R                 (13440a b c d  - 2880a b c d - 1920b c  )x
--R               +
--R                       2 4 9           5 10  3
--R                 (3840a b c d - 1920a b c  )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R           atan(--------------------)
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                         4   9       3 2   8      2 3 2 7         4 3 6
--R                   - 256a b d  + 512a b c d  - 96a b c d  - 160a b c d
--R                 +
--R                       5 4 5
--R                   120b c d
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                       5 9        4     8        3 2 2 7        2 3 3 6
--R                 - 256a d  - 2432a b c d  + 5792a b c d  - 1264a b c d
--R               +
--R                          4 4 5        5 5 4
--R                 - 1840a b c d  + 1440b c d
--R            *

--R                12
--R               x
--R           +
--R                        5   8        4   2 7         3 2 3 6        2 3 4 5
--R                 - 2944a c d  - 4192a b c d  + 19056a b c d  - 5680a b c d
--R               +
--R                          4 5 4        5 6 3
--R                 - 6240a b c d  + 5400b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                         5 2 7        4   3 6         3 2 4 5         2 3 5 4
--R                 - 10080a c d  + 5904a b c d  + 24752a b c d  - 12336a b c d
--R               +
--R                          4 6 3        5 7 2
--R                 - 8240a b c d  + 8880b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         5 3 6         4   4 5         3 2 5 4         2 3 6 3
--R                 - 14256a c d  + 20208a b c d  + 11472a b c d  - 14384a b c d
--R               +
--R                          4 7 2        5 8
--R                 - 3040a b c d  + 6720b c d
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        5 4 5         4   5 4      3 2 6 3        2 3 7 2
--R                 - 8288a c d  + 15264a b c d  + 96a b c d  - 8992a b c d
--R               +
--R                        4 8         5 9
--R                 1920a b c d + 1920b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5 5 4        4   6 3       3 2 7 2        2 3 8
--R                 - 1152a c d  + 2176a b c d  + 384a b c d  - 2688a b c d
--R               +
--R                        4 9
--R                 1280a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                 5 6 3       4   7 2       3 2 8        2 3 9
--R             256a c d  - 768a b c d  + 768a b c d - 256a b c

--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                 4   10      3 2   9      2 3 2 8        4 3 7      5 4 6  16
--R             (32a b d   - 64a b c d  + 12a b c d  + 20a b c d  - 15b c d )x
--R           +
--R                    5 10        4     9        3 2 2 8       2 3 3 7
--R                 32a d   + 1008a b c d  - 2132a b c d  + 422a b c d
--R               +
--R                       4 4 6       5 5 5
--R                 670a b c d  - 510b c d
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                      5   9        4   2 8         3 2 3 7        2 3 4 6
--R                 1072a c d  + 4524a b c d  - 12934a b c d  + 3178a b c d
--R               +
--R                        4 5 5        5 6 4
--R                 4160a b c d  - 3375b c d
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                      5 2 8        4   3 7         3 2 4 6         2 3 5 5
--R                 6668a c d  + 2918a b c d  - 30010a b c d  + 10514a b c d
--R               +
--R                        4 6 4        5 7 3
--R                 9910a b c d  - 9120b c d
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                       5 3 7         4   4 6         3 2 5 5         2 3 6 4
--R                 16254a c d  - 14266a b c d  - 30470a b c d  + 18562a b c d
--R               +
--R                        4 7 3         5 8 2
--R                 9920a b c d  - 12000b c d
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5 4 6         4   5 5         3 2 6 4         2 3 7 3
--R                 18240a c d  - 27520a b c d  - 11520a b c d  + 18560a b c d
--R               +
--R                        4 8 2        5 9
--R                 2240a b c d  - 7680b c d
--R            *

--R                6
--R               x
--R           +
--R                      5 5 5         4   6 4       3 2 7 3         2 3 8 2
--R                 8896a c d  - 16448a b c d  - 192a b c d  + 10304a b c d
--R               +
--R                          4 9         5 10
--R                 - 2560a b c d - 1920b c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5 6 4        4   7 3       3 2 8 2        2 3 9
--R                 1024a c d  - 1792a b c d  - 768a b c d  + 2816a b c d
--R               +
--R                          4 10
--R                 - 1280a b c
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   5 7 3       4   8 2       3 2 9        2 3 10
--R             - 256a c d  + 768a b c d  - 768a b c d + 256a b c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                6   4 8      5 2 5 7      4 3 6 6     3 4 7 5  15
--R             (6a b c d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6a b c d )x
--R           +
--R                  7 4 8       6   5 7       5 2 6 6       4 3 7 5       3 4 8 4
--R               (6a c d  + 180a b c d  - 576a b c d  + 588a b c d  - 198a b c d )
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                     7 5 7       6   6 6        5 2 7 5        4 3 8 4
--R                 198a c d  + 558a b c d  - 2862a b c d  + 3258a b c d
--R               +
--R                        3 4 9 3
--R                 - 1152a b c d
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                      7 6 6       6   7 5        5 2 8 4        4 3 9 3
--R                 1152a c d  - 960a b c d  - 4032a b c d  + 6336a b c d
--R               +
--R                        3 4 10 2

--R                 - 2496a b c  d
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                      7 7 5        6   8 4       5 2 9 3        4 3 10 2
--R                 2496a c d  - 5184a b c d  + 576a b c d  + 4416a b c  d
--R               +
--R                        3 4 11
--R                 - 2304a b c  d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                   7 8 4        6   9 3        5 2 10 2       3 4 12  5
--R             (2304a c d  - 6144a b c d  + 4608a b c  d  - 768a b c  )x
--R           +
--R                  7 9 3        6   10 2        5 2 11        4 3 12  3
--R             (768a c d  - 2304a b c  d  + 2304a b c  d - 768a b c  )x
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
--R           \|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                   6   4 8       5 2 5 7       4 3 6 6      3 4 7 5  15
--R             (- 48a b c d  + 144a b c d  - 144a b c d  + 48a b c d )x
--R           +
--R                      7 4 8       6   5 7        5 2 6 6        4 3 7 5
--R                 - 48a c d  - 432a b c d  + 1584a b c d  - 1680a b c d
--R               +
--R                     3 4 8 4
--R                 576a b c d
--R            *
--R                13
--R               x
--R           +
--R                       7 5 7       6   6 6        5 2 7 5        4 3 8 4
--R                 - 576a c d  - 432a b c d  + 4752a b c d  - 5904a b c d
--R               +
--R                      3 4 9 3
--R                 2160a b c d
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                        7 6 6        6   7 5        5 2 8 4        4 3 9 3
--R                 - 2160a c d  + 2928a b c d  + 4176a b c d  - 8496a b c d
--R               +
--R                      3 4 10 2
--R                 3552a b c  d

--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                        7 7 5        6   8 4        5 2 9 3        4 3 10 2
--R                 - 3552a c d  + 7968a b c d  - 2592a b c d  - 4512a b c  d
--R               +
--R                      3 4 11
--R                 2688a b c  d
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                        7 8 4        6   9 3        5 2 10 2       4 3 11
--R                 - 2688a c d  + 7296a b c d  - 5760a b c  d  + 384a b c  d
--R               +
--R                     3 4 12
--R                 768a b c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                    7 9 3        6   10 2        5 2 11        4 3 12  3
--R             (- 768a c d  + 2304a b c  d  - 2304a b c  d + 768a b c  )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 913
--S 914 of 1527
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4      5   +-----------+ +-+
--R         (10a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2

--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x)\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                           +-----------+       +-----------+
--R               4       5   | 2               x\|- a d + b c
--R       (- 20a b d + 10b c)\|a d - a b c atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R        6 3      5     2      4 2 2      3 3 3  +-----------+ +-+ | 2
--R     (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1527
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1527
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 4      5   +-----------+ +-+
--R         (- 10a b d + 5b c)\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+

--R                                  3 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |   2           +-+
--R               4      5   +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       (- 10a b d + 5b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                    (a d - b c)x
--R     +
--R                          +-------------+       +-----------+
--R               4      5   |   2               x\|- a d + b c
--R       (- 10a b d + 5b c)\|- a d + a b c atan(---------------)
--R                                                   +--------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R                                              +-------------+
--R        6 3     5     2     4 2 2      3 3 3  |   2           +-----------+ +-+
--R     (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1527
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1527
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             5      3  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1527
r0:=-1/10*(5*b*c-9*a*d)*x^(5/2)/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^(9/2)/_
     (a*b*(a+b*x^2))+1/4*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_

     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(5*b*c-9*a*d)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                        2   2      2            4+-+
--R         ((45a b d - 25b c)x  + 45a d - 25a b c)\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          2   2      2            4+-+
--R         ((- 45a b d + 25b c)x  - 45a d + 25a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   2      2            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((90a b d - 50b c)x  + 90a d - 50a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   2      2            4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((90a b d - 50b c)x  + 90a d - 50a b c)\|a atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R           2   4                    2   2       2              +-+4+-+ +-+
--R       (16b d x  + (- 144a b d + 80b c)x  - 180a d + 100a b c)\|2 \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2        3
--R         (10b x  + 10a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R          |- 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d - 625a b c
--R          |--------------------------------------------------------------------

--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (9a d - 5b c)\|x
--R            +
--R                  3
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                              5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3
--R                       - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R                     +
--R                               4 4
--R                       - 625a b c
--R                  /
--R                          13
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 10b x  - 10a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R          |- 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d - 625a b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (9a d - 5b c)\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 5 4         4     3         3 2 2 2
--R                          - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d
--R                        +
--R                               2 3 3          4 4
--R                          4500a b c d - 625a b c
--R                     /
--R                             13
--R                        4096b
--R                  ,

--R                      4
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 20b x  - 20a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R          |- 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d - 625a b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                              5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3
--R                       - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R                     +
--R                               4 4
--R                       - 625a b c
--R                  /
--R                          13
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                            +-+
--R              (9a d - 5b c)\|x
--R     +
--R          2   4                   2   2      2             +-+
--R       (4b d x  + (- 36a b d + 20b c)x  - 45a d + 25a b c)\|x
--R  /
--R        4 2        3
--R     10b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 9a d + 5b c)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 +-+
--R         8b \|2
--R      *

--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |       5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R          |- 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d - 625a b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (9a d - 5b c)\|x
--R            +
--R                  3
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                              5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3
--R                       - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R                     +
--R                               4 4
--R                       - 625a b c
--R                  /
--R                          13
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3
--R                   - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R                 +
--R                           4 4
--R                   - 625a b c
--R              /
--R                      13
--R                 4096b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                               +-+

--R                 (9a d - 5b c)\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3
--R                      8b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                    5 4         4     3         3 2 2 2
--R                             - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d
--R                           +
--R                                  2 3 3          4 4
--R                             4500a b c d - 625a b c
--R                        /
--R                                13
--R                           4096b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (9a d - 5b c)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 18a d + 10b c)\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 18a d + 10b c)\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            16b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          5 4         4     3         3 2 2 2        2 3 3
--R                   - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R                 +
--R                           4 4
--R                   - 625a b c
--R              /
--R                      13
--R                 4096b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+

--R            \|b
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 5 4         4     3         3 2 2 2
--R                          - 6561a d  + 14580a b c d  - 12150a b c d
--R                        +
--R                               2 3 3          4 4
--R                          4500a b c d - 625a b c
--R                     /
--R                             13
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                               +-+
--R                 (9a d - 5b c)\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1527
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R             4      2  +-+
--R         (d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1527
r0:=-1/6*(3*b*c-7*a*d)*x^(3/2)/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^(7/2)/(a*b*_

     (a+b*x^2))-1/4*(3*b*c-7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-1/8*(3*b*c-7*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2      2                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((21a b d - 9b c)x  + 21a d - 9a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         2   2      2
--R         ((- 21a b d + 9b c)x  - 21a d + 9a b c)
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        2   2      2                 \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 42a b d + 18b c)x  - 42a d + 18a b c)atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        2   2      2                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 42a b d + 18b c)x  - 42a d + 18a b c)atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R               3                     +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16b d x  + (28a d - 12b c)x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24b x  + 24a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2       2
--R         (- 6b x  - 6a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c

--R          |--------------------------------------------------------------
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         log
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (343a d  - 441a b c d  + 189a b c d - 27b c )\|x
--R            +
--R                      8
--R                512a b
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+3
--R               |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R               |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R               |--------------------------------------------------------------
--R              4|                                  11
--R              \|                           4096a b
--R     +
--R            3 2       2
--R         (6b x  + 6a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R          |--------------------------------------------------------------
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         log
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (343a d  - 441a b c d  + 189a b c d - 27b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                         8
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                   4 4        3     3        2 2 2 2
--R                            - 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d
--R                          +
--R                                  3 3       4 4
--R                            756a b c d - 81b c
--R                       /
--R                                 11
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +

--R               3 2        2
--R         (- 12b x  - 12a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R          |--------------------------------------------------------------
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         atan
--R                      8
--R                512a b
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+3
--R               |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R               |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R               |--------------------------------------------------------------
--R              4|                                  11
--R              \|                           4096a b
--R           /
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (343a d  - 441a b c d  + 189a b c d - 27b c )\|x
--R     +
--R              3                   +-+
--R       (4b d x  + (7a d - 3b c)x)\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 925
--S 926 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 7a d + 3b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R             |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R             |--------------------------------------------------------------
--R            4|                                  11
--R            \|                           4096a b

--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                      3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R                 (343a d  - 441a b c d  + 189a b c d - 27b c )\|x
--R               +
--R                         8
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                   4 4        3     3        2 2 2 2
--R                            - 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d
--R                          +
--R                                  3 3       4 4
--R                            756a b c d - 81b c
--R                       /
--R                                 11
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R           2 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c  4+-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                  11
--R         \|                           4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                   3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R              (343a d  - 441a b c d  + 189a b c d - 27b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                         8
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                   4 4        3     3        2 2 2 2
--R                            - 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d
--R                          +

--R                                  3 3       4 4
--R                            756a b c d - 81b c
--R                       /
--R                                 11
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (7a d - 3b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (14a d - 6b c)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (14a d - 6b c)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R       -
--R               2 +-+
--R            16b \|2
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |       4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R             |- 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R             |--------------------------------------------------------------
--R            4|                                  11
--R            \|                           4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                         8
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                   4 4        3     3        2 2 2 2
--R                            - 2401a d  + 4116a b c d  - 2646a b c d
--R                          +
--R                                  3 3       4 4
--R                            756a b c d - 81b c
--R                       /

--R                                 11
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      3 3       2     2         2 2       3 3  +-+
--R                 (343a d  - 441a b c d  + 189a b c d - 27b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     8b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1527
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R              3        +-+
--R          (d x  + c x)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(b*c-5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))-1/2*(b*c-5*a*d)*sqrt(x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2     2               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 5a b d + b c)x  - 5a d + a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                   2   2     2                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((5a b d - b c)x  + 5a d - a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R               2                 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16b d x  + 20a d - 4b c)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2       2
--R         (- 2b x  - 2a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R          |--------------------------------------------------------
--R         4|                             3 9
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  2  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R              8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +

--R            3 2       2
--R         (2b x  + 2a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R          |--------------------------------------------------------
--R         4|                             3 9
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  2  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R            - 8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R            3 2       2
--R         (4b x  + 4a b )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R          |--------------------------------------------------------
--R         4|                             3 9
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  2  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R              8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R         atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                                   +-+
--R                                      (5a d - b c)\|x
--R     +
--R              2               +-+
--R       (4b d x  + 5a d - b c)\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930
--S 931 of 1527

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d - b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R              2 +-+  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R            8b \|2   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                              +-+
--R                 (5a d - b c)\|x
--R               +
--R                      +--------------------------------------------------------+
--R                      |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                   2  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R               8a b   |--------------------------------------------------------
--R                     4|                             3 9
--R                     \|                        4096a b
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------------+
--R                  |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R           2 +-+  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c  4+-+3
--R         8b \|2   |-------------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                             3 9
--R                 \|                        4096a b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (5a d - b c)\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  2  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R            - 8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R     +

--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                          \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                   +--------------------------------------------------------+
--R                   |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R            2 +-+  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R         16b \|2   |--------------------------------------------------------
--R                  4|                             3 9
--R                  \|                        4096a b
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |      4 4       3     3       2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  2  |- 625a d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R              8a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             3 9
--R                    \|                        4096a b
--R         atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                                   +-+
--R                                      (5a d - b c)\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all

--S 933 of 1527
t0:=(c+d*x^2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               2      +-+
--R           (d x  + c)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/4*(b*c+3*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))-1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   2     2               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 3a b d - b c)x  - 3a d - a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2     2                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3a b d + b c)x  + 3a d + a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 4a d + 4b c)x\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1527

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2     2
--R         (2a b x  + 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            5 7
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------------+3
--R                       |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  4 5  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R              512a b   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            5 7
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R                2 2     2
--R         (- 2a b x  - 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            5 7
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------------+3
--R                       |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  4 5  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R            - 512a b   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            5 7
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R              2 2     2
--R         (4a b x  + 4a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+

--R          |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R          |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            5 7
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------------+3
--R                     |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                4 5  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R            512a b   |------------------------------------------------------
--R                    4|                            5 7
--R                    \|                       4096a b
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                           3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R                       (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R     +
--R                      +-+
--R       (- a d + b c)x\|x
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 935
--S 936 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d + b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +------------------------------------------------------+
--R                   |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              +-+  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c  4+-+
--R         8a b\|2   |------------------------------------------------------ \|a
--R                  4|                            5 7
--R                  \|                       4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R              (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                       +------------------------------------------------------+3
--R                       |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                  4 5  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R              512a b   |------------------------------------------------------

--R                      4|                            5 7
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R       -
--R                      +------------------------------------------------------+
--R                      |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                 +-+  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R            8a b\|2   |------------------------------------------------------
--R                     4|                            5 7
--R                     \|                       4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                     3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R                 (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          4 5
--R                      512a b
--R                   *
--R                     +------------------------------------------------------+3
--R                     |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                     |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|                            5 7
--R                    \|                       4096a b
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d - b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R               +-+  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c  4+-+
--R         16a b\|2   |------------------------------------------------------ \|a
--R                   4|                            5 7
--R                   \|                       4096a b

--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R                     +------------------------------------------------------+3
--R                     |     4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                4 5  |- 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R            512a b   |------------------------------------------------------
--R                    4|                            5 7
--R                    \|                       4096a b
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                           3 3      2     2       2 2     3 3  +-+
--R                       (27a d  + 27a b c d  + 9a b c d + b c )\|x
--R  /
--R          +-+4+-+4+-+3
--R     8a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    2
--R                 d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1527
r0:=-1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R                   2   2    2                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((a b d + 3b c)x  + a d + 3a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2   2    2                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- a b d - 3b c)x  - a d - 3a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 4a d + 4b c)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2     2
--R         (2a b x  + 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            7 5
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R            +
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                2   |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c

--R              8a b  |------------------------------------------------------
--R                   4|                            7 5
--R                   \|                       4096a b
--R     +
--R                2 2     2
--R         (- 2a b x  - 2a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            7 5
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R            +
--R                      +------------------------------------------------------+
--R                      |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                  2   |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R              - 8a b  |------------------------------------------------------
--R                     4|                            7 5
--R                     \|                       4096a b
--R     +
--R                2 2     2
--R         (- 4a b x  - 4a b)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R          |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R          |------------------------------------------------------
--R         4|                            7 5
--R         \|                       4096a b
--R      *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                2   |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R              8a b  |------------------------------------------------------
--R                   4|                            7 5
--R                   \|                       4096a b
--R         atan(-------------------------------------------------------------)
--R                                                  +-+
--R                                     (a d + 3b c)\|x
--R     +
--R                     +-+
--R       (- a d + b c)\|x
--R  /
--R         2 2     2
--R     2a b x  + 2a b

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940
--S 941 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d - 3b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +------------------------------------------------------+
--R                   |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              +-+  |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c  4+-+3
--R         8a b\|2   |------------------------------------------------------ \|a
--R                  4|                            7 5
--R                  \|                       4096a b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (a d + 3b c)\|x
--R            +
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                2   |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R              8a b  |------------------------------------------------------
--R                   4|                            7 5
--R                   \|                       4096a b
--R     +
--R       -
--R                      +------------------------------------------------------+
--R                      |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                 +-+  |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R            8a b\|2   |------------------------------------------------------
--R                     4|                            7 5
--R                     \|                       4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                              +-+
--R                 (a d + 3b c)\|x
--R               +
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                   2   |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c

--R               - 8a b  |------------------------------------------------------
--R                      4|                            7 5
--R                      \|                       4096a b
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d + 3b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d - 6b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d - 6b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R       -
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                  +-+  |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R            16a b\|2   |------------------------------------------------------
--R                      4|                            7 5
--R                      \|                       4096a b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |   4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                   2   |- a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                 8a b  |------------------------------------------------------
--R                      4|                            7 5
--R                      \|                       4096a b
--R            atan(-------------------------------------------------------------)
--R                                                     +-+
--R                                        (a d + 3b c)\|x
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R     8a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 943 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                    2
--R                 d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1527
r0:=1/4*(5*b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-1/4*(5*b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(5*b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(-5*b*c+_
     a*d)/(a^2*b*sqrt(x))+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2   2    2            +-+
--R         ((- a b d + 5b c)x  - a d + 5a b c)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2   2    2            +-+
--R         ((a b d - 5b c)x  + a d - 5a b c)\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2             +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2             +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+

--R                                                             \|a
--R     +
--R                       2          +-+4+-+4+-+3
--R       ((4a d - 20b c)x  - 16a c)\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   2     3
--R         (2a b x  + 2a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R          |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c   +-+
--R          |-------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                             9 3
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                3 3      2     2        2 2        3 3  +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 125b c )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                7 2  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R            512a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R              2   2     3
--R         (- 2a b x  - 2a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R          |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c   +-+
--R          |-------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                             9 3
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R         log
--R                3 3      2     2        2 2        3 3  +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 125b c )\|x
--R            +

--R              -
--R                       7 2
--R                   512a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+3
--R                    |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                    |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                   4|                             9 3
--R                   \|                        4096a b
--R     +
--R            2   2     3
--R         (4a b x  + 4a )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R          |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c   +-+
--R          |-------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                             9 3
--R         \|                        4096a b
--R      *
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                7 2  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R            512a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R       atan(-------------------------------------------------------------------)
--R                         3 3      2     2        2 2        3 3  +-+
--R                       (a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 125b c )\|x
--R     +
--R                    2
--R       (a d - 5b c)x  - 4a c
--R  /
--R        2   2     3  +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 945
--S 946 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d - 5b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------------------------------------------------------+
--R                  |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           2 +-+  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c  4+-+

--R         8a \|2   |-------------------------------------------------------- \|a
--R                 4|                             9 3
--R                 \|                        4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                3 3      2     2        2 2        3 3  +-+
--R              (a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 125b c )\|x
--R            +
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                7 2  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R            512a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R       -
--R                     +--------------------------------------------------------+
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R              2 +-+  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R            8a \|2   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                   3 3      2     2        2 2        3 3  +-+
--R                 (a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 125b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          7 2
--R                      512a b
--R                   *
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                     |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R                     |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R     +
--R                            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d + 5b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d + 10b c)atan(-------------------)

--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d + 10b c)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                   +--------------------------------------------------------+
--R                   |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R            2 +-+  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c  4+-+
--R         16a \|2   |-------------------------------------------------------- \|a
--R                  4|                             9 3
--R                  \|                        4096a b
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|b
--R      *
--R                     +--------------------------------------------------------+3
--R                     |   4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R                7 2  |- a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625b c
--R            512a b   |--------------------------------------------------------
--R                    4|                             9 3
--R                    \|                        4096a b
--R       atan(-------------------------------------------------------------------)
--R                         3 3      2     2        2 2        3 3  +-+
--R                       (a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 125b c )\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+4+-+3
--R     8a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
)clear all
--S 948 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  d x  + c

--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1527
r0:=1/6*(-7*b*c+3*a*d)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2))+1/4*(7*b*c-3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/4*(7*b*c-3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/8*(7*b*c-_
     3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-1/8*(7*b*c-3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2   3      2               +-+
--R         ((9a b d - 21b c)x  + (9a d - 21a b c)x)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         2   3        2               +-+
--R         ((- 9a b d + 21b c)x  + (- 9a d + 21a b c)x)\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   3       2               +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((18a b d - 42b c)x  + (18a d - 42a b c)x)\|x atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      2   3       2               +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((18a b d - 42b c)x  + (18a d - 42a b c)x)\|x atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                        2          +-+4+-+3 4+-+
--R       ((12a d - 28b c)x  - 16a c)\|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1527

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   3     3
--R         (6a b x  + 6a x)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c   +-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (3a d - 7b c)\|x
--R            +
--R                 +--------------------------------------------------------------+
--R                 |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R              3  |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c
--R            8a   |--------------------------------------------------------------
--R                4|                                11
--R                \|                           4096a  b
--R     +
--R              2   3     3
--R         (- 6a b x  - 6a x)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c   +-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (3a d - 7b c)\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8a
--R                *
--R                   ROOT
--R                               4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                          - 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d
--R                        +
--R                                 4 4
--R                          - 2401b c
--R                     /

--R                             11
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               2   3      3
--R         (- 12a b x  - 12a x)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c   +-+
--R          |-------------------------------------------------------------- \|x
--R         4|                                11
--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         atan
--R                 +--------------------------------------------------------------+
--R                 |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R              3  |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c
--R            8a   |--------------------------------------------------------------
--R                4|                                11
--R                \|                           4096a  b
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                    +-+
--R                                      (3a d - 7b c)\|x
--R     +
--R                     2
--R       (3a d - 7b c)x  - 4a c
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (6a b x  + 6a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 950
--S 951 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d + 7b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+
--R         8a \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R          |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c  4+-+3
--R          |-------------------------------------------------------------- \|a
--R         4|                                11

--R         \|                           4096a  b
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                            +-+
--R              (3a d - 7b c)\|x
--R            +
--R                 +--------------------------------------------------------------+
--R                 |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R              3  |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c
--R            8a   |--------------------------------------------------------------
--R                4|                                11
--R                \|                           4096a  b
--R     +
--R       -
--R              2 +-+
--R            8a \|2
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R             |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c
--R             |--------------------------------------------------------------
--R            4|                                11
--R            \|                           4096a  b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                               +-+
--R                 (3a d - 7b c)\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3
--R                      8a
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                  4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                             - 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d
--R                           +
--R                                    4 4
--R                             - 2401b c
--R                        /
--R                                11
--R                           4096a  b
--R                     ,
--R                         4
--R     +

--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d - 7b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d + 14b c)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                            \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d + 14b c)atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R       -
--R               2 +-+
--R            16a \|2
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |     4 4       3     3        2 2 2 2          3 3         4 4
--R             |- 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d - 2401b c
--R             |--------------------------------------------------------------
--R            4|                                11
--R            \|                           4096a  b
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   8a
--R                *
--R                   ROOT
--R                               4 4       3     3        2 2 2 2          3 3
--R                          - 81a d  + 756a b c d  - 2646a b c d  + 4116a b c d
--R                        +
--R                                 4 4
--R                          - 2401b c
--R                     /
--R                             11
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                               +-+
--R                 (3a d - 7b c)\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8a \|2 \|a   \|b

--S 952 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
)clear all
--S 953 of 1527
t0:=(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1527
r0:=1/10*(-9*b*c+5*a*d)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^(5/2)*_
     (a+b*x^2))-1/4*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(9*b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))+1/2*(9*b*c-5*a*d)/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2   4       2             2 4+-+ +-+
--R         ((25a b d - 45b c)x  + (25a d - 45a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          2   4         2             2 4+-+ +-+
--R         ((- 25a b d + 45b c)x  + (- 25a d + 45a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          2   4         2             2 4+-+ +-+

--R         ((- 50a b d + 90b c)x  + (- 50a d + 90a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                          2   4         2             2 4+-+ +-+
--R         ((- 50a b d + 90b c)x  + (- 50a d + 90a b c)x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                          2   4         2              2      2   +-+4+-+
--R       ((- 100a b d + 180b c)x  + (- 80a d + 144a b c)x  - 16a c)\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3   4      4 2
--R         (- 10a b x  - 10a x )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3 2   3         2 3 2 2           4 3         5 4
--R          |- 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d  + 14580a b c d - 6561b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   3   3       2 2   2          3 2        4 3  +-+
--R              (125a b d  - 675a b c d  + 1215a b c d - 729b c )\|x
--R            +
--R                    10
--R                512a
--R             *

--R                  ROOT
--R                               4   4        3 2   3         2 3 2 2
--R                         - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d
--R                       +
--R                                 4 3         5 4
--R                         14580a b c d - 6561b c
--R                    /
--R                            13
--R                       4096a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             3   4      4 2
--R         (10a b x  + 10a x )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3 2   3         2 3 2 2           4 3         5 4
--R          |- 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d  + 14580a b c d - 6561b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   3   3       2 2   2          3 2        4 3  +-+
--R              (125a b d  - 675a b c d  + 1215a b c d - 729b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                       10
--R                   512a
--R                *
--R                     ROOT
--R                                  4   4        3 2   3         2 3 2 2
--R                            - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d
--R                          +
--R                                    4 3         5 4
--R                            14580a b c d - 6561b c
--R                       /
--R                               13
--R                          4096a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R               3   4      4 2

--R         (- 20a b x  - 20a x )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3 2   3         2 3 2 2           4 3         5 4
--R          |- 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d  + 14580a b c d - 6561b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                    10
--R                512a
--R             *
--R                  ROOT
--R                               4   4        3 2   3         2 3 2 2
--R                         - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d
--R                       +
--R                                 4 3         5 4
--R                         14580a b c d - 6561b c
--R                    /
--R                            13
--R                       4096a
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3   3       2 2   2          3 2        4 3  +-+
--R              (125a b d  - 675a b c d  + 1215a b c d - 729b c )\|x
--R     +
--R                       2   4         2             2     2
--R       (- 25a b d + 45b c)x  + (- 20a d + 36a b c)x  - 4a c
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+
--R     (10a b x  + 10a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 955
--S 956 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d + 9b c)\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -

--R              3 +-+
--R            8a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         4   4        3 2   3         2 3 2 2           4 3
--R                   - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d  + 14580a b c d
--R                 +
--R                          5 4
--R                   - 6561b c
--R              /
--R                      13
--R                 4096a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|a
--R         *
--R            log
--R                      3   3       2 2   2          3 2        4 3  +-+
--R                 (125a b d  - 675a b c d  + 1215a b c d - 729b c )\|x
--R               +
--R                       10
--R                   512a
--R                *
--R                     ROOT
--R                                  4   4        3 2   3         2 3 2 2
--R                            - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d
--R                          +
--R                                    4 3         5 4
--R                            14580a b c d - 6561b c
--R                       /
--R                               13
--R                          4096a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R           3 +-+
--R         8a \|2
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |      4   4        3 2   3         2 3 2 2           4 3         5 4
--R          |- 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d  + 14580a b c d - 6561b c
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R         4|                                    13
--R         \|                               4096a
--R      *
--R         4+-+

--R         \|a
--R      *
--R         log
--R                   3   3       2 2   2          3 2        4 3  +-+
--R              (125a b d  - 675a b c d  + 1215a b c d - 729b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                       10
--R                   512a
--R                *
--R                     ROOT
--R                                  4   4        3 2   3         2 3 2 2
--R                            - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d
--R                          +
--R                                    4 3         5 4
--R                            14580a b c d - 6561b c
--R                       /
--R                               13
--R                          4096a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d - 9b c)\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d - 18b c)\|b atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d - 18b c)\|b atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            16a \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         4   4        3 2   3         2 3 2 2           4 3
--R                   - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d  + 14580a b c d
--R                 +
--R                          5 4
--R                   - 6561b c
--R              /

--R                      13
--R                 4096a
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|a
--R         *
--R            atan
--R                       10
--R                   512a
--R                *
--R                     ROOT
--R                                  4   4        3 2   3         2 3 2 2
--R                            - 625a b d  + 4500a b c d  - 12150a b c d
--R                          +
--R                                    4 3         5 4
--R                            14580a b c d - 6561b c
--R                       /
--R                               13
--R                          4096a
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                      3   3       2 2   2          3 2        4 3  +-+
--R                 (125a b d  - 675a b c d  + 1215a b c d - 729b c )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1527
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x

--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1527
r0:=-1/10*(5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(a*b^3)+2/9*d^2*x^(9/2)/b^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/4*a^(1/4)*(5*b*c-_
     13*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(17/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*(5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*_
     (5*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))+1/2*(5*b*c-13*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R           (- 585a b d  + 810a b c d - 225b c )x  - 585a d  + 810a b c d
--R         +
--R                   2 2
--R           - 225a b c
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R             (585a b d  - 810a b c d + 225b c )x  + 585a d  - 810a b c d
--R           +
--R                   2 2
--R             225a b c
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2          2          3 2  2        3 2        2
--R           (- 1170a b d  + 1620a b c d - 450b c )x  - 1170a d  + 1620a b c d
--R         +
--R                   2 2
--R           - 450a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +

--R                   2   2          2          3 2  2        3 2        2
--R           (- 1170a b d  + 1620a b c d - 450b c )x  - 1170a d  + 1620a b c d
--R         +
--R                   2 2
--R           - 450a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R              3 2 6            2 2       3     4
--R           80b d x  + (- 208a b d  + 288b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2          3 2  2        3 2        2
--R           (1872a b d  - 2592a b c d + 720b c )x  + 2340a d  - 3240a b c d
--R         +
--R                 2 2
--R           900a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+
--R     (360b x  + 360a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 2        4
--R         (- 90b x  - 90a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        9 8          8     7          7 2 2 6          6 3 3 5
--R                - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d  + 485784a b c d
--R              +
--R                         5 4 4 4          4 5 5 3         3 6 6 2        2 7 7
--R                - 383046a b c d  + 186840a b c d  - 55100a b c d  + 9000a b c d
--R              +
--R                        8 8
--R                - 625a b c
--R           /
--R                   17
--R              4096b
--R        ,

--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|x
--R            +
--R                  4
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                               9 8          8     7          7 2 2 6
--R                       - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                     +
--R                              6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                       485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                     +
--R                               3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                       - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R                  /
--R                          17
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             5 2        4
--R         (90b x  + 90a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        9 8          8     7          7 2 2 6          6 3 3 5
--R                - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d  + 485784a b c d
--R              +
--R                         5 4 4 4          4 5 5 3         3 6 6 2        2 7 7
--R                - 383046a b c d  + 186840a b c d  - 55100a b c d  + 9000a b c d
--R              +
--R                        8 8
--R                - 625a b c
--R           /
--R                   17
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     4
--R                   8b
--R                *

--R                   ROOT
--R                                  9 8          8     7          7 2 2 6
--R                          - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                        +
--R                                 6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                          485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                        +
--R                                  3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                          - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R                     /
--R                             17
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              5 2         4
--R         (180b x  + 180a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        9 8          8     7          7 2 2 6          6 3 3 5
--R                - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d  + 485784a b c d
--R              +
--R                         5 4 4 4          4 5 5 3         3 6 6 2        2 7 7
--R                - 383046a b c d  + 186840a b c d  - 55100a b c d  + 9000a b c d
--R              +
--R                        8 8
--R                - 625a b c
--R           /
--R                   17
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  4
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                               9 8          8     7          7 2 2 6
--R                       - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                     +
--R                              6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                       485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                     +
--R                               3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                       - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R                  /
--R                          17
--R                     4096b
--R               ,

--R                   4
--R           /
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|x
--R     +
--R              3 2 6           2 2      3     4
--R           20b d x  + (- 52a b d  + 72b c d)x
--R         +
--R              2   2         2          3 2  2       3 2       2              2 2
--R         (468a b d  - 648a b c d + 180b c )x  + 585a d  - 810a b c d + 225a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R        5 2        4
--R     90b x  + 90a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 960
--S 961 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2                 2 2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                           9 8          8     7          7 2 2 6
--R                   - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                 +
--R                          6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                   485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                 +
--R                           3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                   - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R              /
--R                      17
--R                 4096b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log

--R                     2 2                 2 2  +-+
--R                 (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|x
--R               +
--R                     4
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  9 8          8     7          7 2 2 6
--R                          - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                        +
--R                                 6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                          485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                        +
--R                                  3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                          - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R                     /
--R                             17
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           4 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        9 8          8     7          7 2 2 6          6 3 3 5
--R                - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d  + 485784a b c d
--R              +
--R                         5 4 4 4          4 5 5 3         3 6 6 2        2 7 7
--R                - 383046a b c d  + 186840a b c d  - 55100a b c d  + 9000a b c d
--R              +
--R                        8 8
--R                - 625a b c
--R           /
--R                   17
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     4
--R                   8b
--R                *

--R                   ROOT
--R                                  9 8          8     7          7 2 2 6
--R                          - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                        +
--R                                 6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                          485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                        +
--R                                  3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                          - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R                     /
--R                             17
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             2 2                 2 2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 13a d  + 18a b c d - 5b c )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (26a d  - 36a b c d + 10b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                  2 2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (26a d  - 36a b c d + 10b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R            4 +-+
--R         16b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        9 8          8     7          7 2 2 6          6 3 3 5
--R                - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d  + 485784a b c d
--R              +
--R                         5 4 4 4          4 5 5 3         3 6 6 2        2 7 7
--R                - 383046a b c d  + 186840a b c d  - 55100a b c d  + 9000a b c d
--R              +
--R                        8 8
--R                - 625a b c
--R           /
--R                   17
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b

--R      *
--R         atan
--R                  4
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                               9 8          8     7          7 2 2 6
--R                       - 28561a d  + 158184a b c d  - 372476a b c d
--R                     +
--R                              6 3 3 5          5 4 4 4          4 5 5 3
--R                       485784a b c d  - 383046a b c d  + 186840a b c d
--R                     +
--R                               3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R                       - 55100a b c d  + 9000a b c d - 625a b c
--R                  /
--R                          17
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  2 2                 2 2  +-+
--R              (13a d  - 18a b c d + 5b c )\|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1527
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963

--S 964 of 1527
r0:=-1/6*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*x^(3/2)/(a*b^3)+2/7*d^2*x^(7/2)/b^2+_
     1/2*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-1/4*(3*b*c-11*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     b^(15/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(3*b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         2         3 2  2       3 2       2
--R             (- 231a b d  + 294a b c d - 63b c )x  - 231a d  + 294a b c d
--R           +
--R                    2 2
--R             - 63a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2   2         2         3 2  2       3 2       2             2 2
--R         ((231a b d  - 294a b c d + 63b c )x  + 231a d  - 294a b c d + 63a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R             (462a b d  - 588a b c d + 126b c )x  + 462a d  - 588a b c d
--R           +
--R                   2 2
--R             126a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  2   2         2          3 2  2       3 2       2
--R             (462a b d  - 588a b c d + 126b c )x  + 462a d  - 588a b c d
--R           +
--R                   2 2
--R             126a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+

--R                      \|a
--R     +
--R              2 2 5              2       2     3
--R           48b d x  + (- 176a b d  + 224b c d)x
--R         +
--R                  2 2                   2 2
--R           (- 308a d  + 392a b c d - 84b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          4 2         3  +-+4+-+4+-+3
--R     (168b x  + 168a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2        3
--R         (42b x  + 42a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 8         7     7          6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 14641a d  + 74536a b c d  - 158268a b c d  + 181720a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2          7 7
--R                - 122566a b c d  + 49560a b c d  - 11772a b c d  + 1512a b c d
--R              +
--R                     8 8
--R                - 81b c
--R           /
--R                     15
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                       6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R                  1331a d  - 5082a b c d  + 7557a b c d  - 5516a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2         5 5       6 6
--R                  2061a b c d  - 378a b c d + 27b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                      11

--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                 8 8         7     7          6 2 2 6
--R                         - 14641a d  + 74536a b c d  - 158268a b c d
--R                       +
--R                                5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                         181720a b c d  - 122566a b c d  + 49560a b c d
--R                       +
--R                                 2 6 6 2          7 7       8 8
--R                         - 11772a b c d  + 1512a b c d - 81b c
--R                    /
--R                              15
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 42b x  - 42a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 8         7     7          6 2 2 6          5 3 3 5
--R                - 14641a d  + 74536a b c d  - 158268a b c d  + 181720a b c d
--R              +
--R                         4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2          7 7
--R                - 122566a b c d  + 49560a b c d  - 11772a b c d  + 1512a b c d
--R              +
--R                     8 8
--R                - 81b c
--R           /
--R                     15
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
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--R            +
--R              -
--R                         11
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--R                *
--R                     ROOT
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--R          +-+
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--R  /
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--E 965
--S 966 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                   *
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--R         ROOT
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--R      *
--R         atan
--R                      11
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                 8 8         7     7          6 2 2 6
--R                         - 14641a d  + 74536a b c d  - 158268a b c d
--R                       +
--R                                5 3 3 5          4 4 4 4         3 5 5 3
--R                         181720a b c d  - 122566a b c d  + 49560a b c d
--R                       +
--R                                 2 6 6 2          7 7       8 8
--R                         - 11772a b c d  + 1512a b c d - 81b c
--R                    /
--R                              15
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                       6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3

--R                  1331a d  - 5082a b c d  + 7557a b c d  - 5516a b c d
--R                +
--R                       2 4 4 2         5 5       6 6
--R                  2061a b c d  - 378a b c d + 27b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+4+-+3
--R     8b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
)clear all
--S 968 of 1527
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1527
r0:=2/5*d^2*x^(5/2)/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-_
     1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
     sqrt(2))-1/8*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*(b*c-9*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(x)/(a*b^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((45a b d  - 50a b c d + 5b c )x  + 45a d  - 50a b c d + 5a b c )

--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 45a b d  + 50a b c d - 5b c )x  - 45a d  + 50a b c d - 5a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2   2         2         3 2  2      3 2       2             2 2
--R         ((90a b d  - 100a b c d + 10b c )x  + 90a d  - 100a b c d + 10a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              2   2         2         3 2  2      3 2       2             2 2
--R         ((90a b d  - 100a b c d + 10b c )x  + 90a d  - 100a b c d + 10a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2 2 4              2       2     2       2 2                   2 2
--R         (16b d x  + (- 144a b d  + 160b c d)x  - 180a d  + 200a b c d - 20b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 2        3
--R         (10b x  + 10a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d

--R              +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (9a d  - 10a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                    3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 8         7     7         6 2 2 6
--R                       - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d
--R                     +
--R                             5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                       45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                     +
--R                             2 6 6 2        7 7     8 8
--R                       - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                  /
--R                          3 13
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 10b x  - 10a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (9a d  - 10a b c d + b c )\|x
--R            +

--R              -
--R                       3
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8 8         7     7         6 2 2 6
--R                          - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d
--R                        +
--R                                5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                          45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                        +
--R                                2 6 6 2        7 7     8 8
--R                          - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                     /
--R                             3 13
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               4 2        3
--R         (- 20b x  - 20a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 8         7     7         6 2 2 6
--R                       - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d
--R                     +
--R                             5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                       45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                     +
--R                             2 6 6 2        7 7     8 8
--R                       - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                  /
--R                          3 13
--R                     4096a b

--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (9a d  - 10a b c d + b c )\|x
--R     +
--R          2 2 4             2      2     2      2 2                 2 2  +-+
--R       (4b d x  + (- 36a b d  + 40b c d)x  - 45a d  + 50a b c d - 5b c )\|x
--R  /
--R        4 2        3
--R     10b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 970
--S 971 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2                2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 9a d  + 10a b c d - b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R              +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R           /
--R                   3 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (9a d  - 10a b c d + b c )\|x
--R            +
--R                    3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 8         7     7         6 2 2 6
--R                       - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d

--R                     +
--R                             5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                       45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                     +
--R                             2 6 6 2        7 7     8 8
--R                       - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                  /
--R                          3 13
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              3 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                   - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R                 +
--R                         4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                 - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R              /
--R                      3 13
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                    2 2                2 2  +-+
--R                 (9a d  - 10a b c d + b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                          3
--R                      8a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                    8 8         7     7         6 2 2 6
--R                             - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d
--R                           +
--R                                   5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                             45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                           +
--R                                   2 6 6 2        7 7     8 8
--R                             - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                        /
--R                                3 13

--R                           4096a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R          2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (9a d  - 10a b c d + b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                 2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 18a d  + 20a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 2                 2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 18a d  + 20a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R       -
--R               3 +-+
--R            16b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          8 8         7     7         6 2 2 6         5 3 3 5
--R                   - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d  + 45720a b c d
--R                 +
--R                         4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8
--R                 - 21286a b c d  + 5080a b c d  - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R              /
--R                      3 13
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                       3
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 8 8         7     7         6 2 2 6
--R                          - 6561a d  + 29160a b c d  - 51516a b c d
--R                        +
--R                                5 3 3 5         4 4 4 4        3 5 5 3
--R                          45720a b c d  - 21286a b c d  + 5080a b c d
--R                        +
--R                                2 6 6 2        7 7     8 8

--R                          - 636a b c d  + 40a b c d - b c
--R                     /
--R                             3 13
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                    2 2                2 2  +-+
--R                 (9a d  - 10a b c d + b c )\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+3 4+-+
--R     8b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x
--R   (1)  -------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1527
r0:=2/3*d^2*x^(3/2)/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*_
     sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2

--R         ((21a b d  - 18a b c d - 3b c )x  + 21a d  - 18a b c d - 3a b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 21a b d  + 18a b c d + 3b c )x  - 21a d  + 18a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 42a b d  + 36a b c d + 6b c )x  - 42a d  + 36a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2      3 2      2            2 2
--R         ((- 42a b d  + 36a b c d + 6b c )x  - 42a d  + 36a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               2 3       2 2                  2 2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16a b d x  + (28a d  - 24a b c d + 12b c )x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           3 2      2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24a b x  + 24a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 2     2 2
--R         (- 6a b x  - 6a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R              +
--R                     4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7     8 8

--R                1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R           /
--R                   5 11
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                      6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R                  343a d  - 882a b c d  + 609a b c d  + 36a b c d  - 87a b c d
--R                +
--R                         5 5     6 6
--R                  - 18a b c d - b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    4 8
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
--R                         - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d  + 2520a b c d
--R                       +
--R                              4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2        7 7
--R                         1434a b c d  - 360a b c d  - 188a b c d  - 24a b c d
--R                       +
--R                            8 8
--R                         - b c
--R                    /
--R                            5 11
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              3 2     2 2
--R         (6a b x  + 6a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5
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--R                     ROOT
--R                                   8 8        7     7        6 2 2 6
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--R         ROOT
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--R      *
--R         atan
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--R                  ROOT
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--R             *
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--R     +
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--R  /
--R         3 2     2 2
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 975
--S 976 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R     +
--R       -
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--R            8a b \|2
--R         *
--R            ROOT
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--R            4
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--R         4+-+4+-+3
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--R                 +-+
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--R            +
--R              -
--R                       4 8
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--R                     ROOT
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--R                        4
--R                  **
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--R                                                4+-+
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--R                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                 2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (14a d  - 12a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                4+-+
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--R       -
--R                 2 +-+
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--R                            - 2401a d  + 8232a b c d  - 9212a b c d
--R                          +
--R                                 5 3 3 5        4 4 4 4       3 5 5 3
--R                            2520a b c d  + 1434a b c d  - 360a b c d
--R                          +
--R                                  2 6 6 2        7 7     8 8
--R                            - 188a b c d  - 24a b c d - b c
--R                       /
--R                               5 11
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                         6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3
--R                     343a d  - 882a b c d  + 609a b c d  + 36a b c d
--R                   +

--R                          2 4 4 2        5 5     6 6
--R                     - 87a b c d  - 18a b c d - b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R         2 +-+4+-+4+-+3
--R     8a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
)clear all
--S 978 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R           d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1527
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+_
     5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+2*d^2*sqrt(x)/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((- 5a b d  + 2a b c d + 3b c )x  - 5a d  + 2a b c d + 3a b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((5a b d  - 2a b c d - 3b c )x  + 5a d  - 2a b c d - 3a b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2       2        3 2  2      3 2     2            2 2
--R         ((- 10a b d  + 4a b c d + 6b c )x  - 10a d  + 4a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2       2        3 2  2      3 2     2            2 2
--R         ((- 10a b d  + 4a b c d + 6b c )x  - 10a d  + 4a b c d + 6a b c )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               2 2      2 2                2 2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16a b d x  + 20a d  - 8a b c d + 4b c )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 2     2 2
--R         (- 2a b x  - 2a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096a b

--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (5a d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R            +
--R                  2 2
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                       - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                     +
--R                            8 8
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                          7 9
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              3 2     2 2
--R         (2a b x  + 2a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (5a d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2 2
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5

--R                          - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                        +
--R                                4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                        +
--R                               8 8
--R                          - 81b c
--R                     /
--R                             7 9
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              3 2     2 2
--R         (4a b x  + 4a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  2 2
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                       - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                     +
--R                            8 8
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                          7 9
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (5a d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R     +

--R              2 2     2 2               2 2  +-+
--R       (4a b d x  + 5a d  - 2a b c d + b c )\|x
--R  /
--R         3 2     2 2
--R     2a b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 980
--S 981 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 2                2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d  - 2a b c d - 3b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                2 +-+
--R            8a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                   - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                 +
--R                       4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R              /
--R                      7 9
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                    2 2                2 2  +-+
--R                 (5a d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R               +
--R                     2 2
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                          - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                        +
--R                                4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                        +
--R                               8 8

--R                          - 81b c
--R                     /
--R                             7 9
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             2 +-+
--R         8a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (5a d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2 2
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                          - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                        +
--R                                4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                        +
--R                               8 8
--R                          - 81b c
--R                     /
--R                             7 9
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R            2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d  + 2a b c d + 3b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d  - 4a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 2                2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d  - 4a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R              2 +-+
--R         16a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R              +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d - 81b c
--R           /
--R                   7 9
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                  2 2
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             8 8        7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                       - 625a d  + 1000a b c d  + 900a b c d  - 1640a b c d
--R                     +
--R                             4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                       - 646a b c d  + 984a b c d  + 324a b c d  - 216a b c d
--R                     +
--R                            8 8
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                          7 9
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R           /

--R                 2 2                2 2  +-+
--R              (5a d  - 2a b c d - 3b c )\|x
--R  /
--R         2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1527
r0:=-1/2*(5*b*c^2/a-2*c*d+a*d^2/b)*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2))+1/4*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))-2*c^2/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((- 3a b d  - 2a b c d + 5b c )x  - 3a d  - 2a b c d + 5a b c )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  +-+
--R         ((3a b d  + 2a b c d - 5b c )x  + 3a d  + 2a b c d - 5a b c )\|x

--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2       2         3 2  2     3 2     2             2 2  +-+
--R         ((6a b d  + 4a b c d - 10b c )x  + 6a d  + 4a b c d - 10a b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2   2       2         3 2  2     3 2     2             2 2  +-+
--R         ((6a b d  + 4a b c d - 10b c )x  + 6a d  + 4a b c d - 10a b c )\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             2 2                 2 2  2          2  +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 4a d  + 8a b c d - 20b c )x  - 16a b c )\|2 \|a \|b
--R  /
--R        2 2 2     3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8a b x  + 8a b)\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2 2     3
--R         (2a b x  + 2a b)
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R                - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d  - 646a b c d
--R              +
--R                       3 5 5 3       2 6 6 2          7 7        8 8
--R                - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d - 625b c
--R           /
--R                   9 7
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *

--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                     6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  27a d  + 54a b c d  - 99a b c d  - 172a b c d  + 165a b c d
--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  150a b c d - 125b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    7 5
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                              8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                         - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d
--R                       +
--R                               4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2
--R                         - 646a b c d  - 1640a b c d  + 900a b c d
--R                       +
--R                                7 7        8 8
--R                         1000a b c d - 625b c
--R                    /
--R                            9 7
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              2 2 2     3
--R         (- 2a b x  - 2a b)
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R                - 81a d  - 216a b c d  + 324a b c d  + 984a b c d  - 646a b c d
--R              +
--R                       3 5 5 3       2 6 6 2          7 7        8 8
--R                - 1640a b c d  + 900a b c d  + 1000a b c d - 625b c
--R           /
--R                   9 7
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x

--R      *
--R         log
--R                     6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  27a d  + 54a b c d  - 99a b c d  - 172a b c d  + 165a b c d
--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  150a b c d - 125b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                       7 5
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
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--R                          +
--R                                  4 4 4 4        3 5 5 3       2 6 6 2
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--R                          +
--R                                   7 7        8 8
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--R                       /
--R                               9 7
--R                          4096a b
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--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R            2 2 2     3
--R         (4a b x  + 4a b)
--R      *
--R         ROOT
--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
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--R           /
--R                   9 7
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *

--R         atan
--R                    7 5
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
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--R                       +
--R                                7 7        8 8
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--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
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--R                +
--R                        5 5        6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R           2 2                2 2  2         2
--R       (- a d  + 2a b c d - 5b c )x  - 4a b c
--R  /
--R        2 2 2     3   +-+
--R     (2a b x  + 2a b)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 985
--S 986 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R       (3a d  + 2a b c d - 5b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2  +-+
--R         8a b\|2
--R      *
--R         ROOT

--R                     8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
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--R                   9 7
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
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--R         log
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--R                +
--R                        5 5        6 6
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    7 5
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
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--R                       +
--R                                7 7        8 8
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--R                    /
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--R                 ,
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--R       -
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--R            8a b\|2
--R         *
--R            ROOT
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--R                 +
--R                         8 8
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--R              /
--R                      9 7
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
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--R         *
--R            log
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--R                         2 4 4 2         5 5        6 6
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--R                *
--R                    +-+
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--R               +
--R                 -
--R                          7 5
--R                      512a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                    8 8       7     7       6 2 2 6
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--R                             +
--R                                   5 3 3 5       4 4 4 4        3 5 5 3
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--R                             +
--R                                   2 6 6 2          7 7        8 8
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--R                          /
--R                                  9 7
--R                             4096a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
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--R            2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d  - 2a b c d + 5b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d  - 4a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
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--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                 2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d  - 4a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
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--R            2  +-+
--R         16a b\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R                   9 7
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--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
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--R         atan
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--R             *
--R                  ROOT
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--R                  3

--R           /
--R                     6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  27a d  + 54a b c d  - 99a b c d  - 172a b c d  + 165a b c d
--R                +
--R                        5 5        6 6
--R                  150a b c d - 125b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       2  +-+4+-+4+-+3
--R     8a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1527
r0:=-2/3*c^2/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*_
     (7*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))-1/6*(7*b*c^2/a-6*c*d+3*a*d^2/b)*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2

--R         ((3a b d  + 18a b c d - 21b c )x  + (3a d  + 18a b c d - 21a b c )x)
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2   2        2         3 2  3
--R             (- 3a b d  - 18a b c d + 21b c )x
--R           +
--R                  3 2      2             2 2
--R             (- 3a d  - 18a b c d + 21a b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2
--R         ((6a b d  + 36a b c d - 42b c )x  + (6a d  + 36a b c d - 42a b c )x)
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2   2        2         3 2  3      3 2      2             2 2
--R         ((6a b d  + 36a b c d - 42b c )x  + (6a d  + 36a b c d - 42a b c )x)
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R              2 2                  2 2  2          2  +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 12a d  + 24a b c d - 28b c )x  - 16a b c )\|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2 2 3      3     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a b x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2 3     3
--R         (6a b x  + 6a b x)
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5        4 4 4 4

--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                2 2                2 2  +-+
--R              (a d  + 6a b c d - 7b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                       - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                     +
--R                            4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2          7 7
--R                       1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d
--R                     +
--R                              8 8
--R                       - 2401b c
--R                  /
--R                          11 5
--R                     4096a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              2 2 3     3
--R         (- 6a b x  - 6a b x)
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5        4 4 4 4
--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *

--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                2 2                2 2  +-+
--R              (a d  + 6a b c d - 7b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
--R                          1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d
--R                        +
--R                                 7 7         8 8
--R                          8232a b c d - 2401b c
--R                     /
--R                             11 5
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               2 2 3      3
--R         (- 12a b x  - 12a b x)
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5        4 4 4 4
--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5

--R                       - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                     +
--R                            4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2          7 7
--R                       1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d
--R                     +
--R                              8 8
--R                       - 2401b c
--R                  /
--R                          11 5
--R                     4096a  b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                2 2                2 2  +-+
--R              (a d  + 6a b c d - 7b c )\|x
--R     +
--R            2 2                2 2  2         2
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 7b c )x  - 4a b c
--R  /
--R        2 2 3     3     +-+
--R     (6a b x  + 6a b x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 990
--S 991 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2                2 2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d  - 6a b c d + 7b c )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2  +-+
--R         8a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5        4 4 4 4
--R                - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d  + 1434a b c d
--R              +
--R                     3 5 5 3        2 6 6 2          7 7         8 8
--R                2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d - 2401b c
--R           /
--R                   11 5
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *

--R         log
--R                2 2                2 2  +-+
--R              (a d  + 6a b c d - 7b c )\|x
--R            +
--R                  3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                          8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                       - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                     +
--R                            4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2          7 7
--R                       1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d
--R                     +
--R                              8 8
--R                       - 2401b c
--R                  /
--R                          11 5
--R                     4096a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              2  +-+
--R            8a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                 +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2          7 7
--R                   1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d
--R                 +
--R                          8 8
--R                   - 2401b c
--R              /
--R                      11 5
--R                 4096a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                   2 2                2 2  +-+
--R                 (a d  + 6a b c d - 7b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        3

--R                      8a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                             - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                           +
--R                                  4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
--R                             1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d
--R                           +
--R                                    7 7         8 8
--R                             8232a b c d - 2401b c
--R                        /
--R                                11 5
--R                           4096a  b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R         2 2                2 2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d  + 6a b c d - 7b c )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2a d  - 12a b c d + 14b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 2                  2 2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d  - 12a b c d + 14b c )atan(-------------------)
--R                                                  4+-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R       -
--R               2  +-+
--R            16a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                      8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                 +
--R                        4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2          7 7
--R                   1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d  + 8232a b c d
--R                 +
--R                          8 8
--R                   - 2401b c
--R              /
--R                      11 5
--R                 4096a  b
--R           ,
--R               4

--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                     3
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                             8 8      7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          - a d  - 24a b c d  - 188a b c d  - 360a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4        3 5 5 3        2 6 6 2
--R                          1434a b c d  + 2520a b c d  - 9212a b c d
--R                        +
--R                                 7 7         8 8
--R                          8232a b c d - 2401b c
--R                     /
--R                             11 5
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                   2 2                2 2  +-+
--R                 (a d  + 6a b c d - 7b c )\|x
--R  /
--R       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     8a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
)clear all
--S 993 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^2/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R             2 4         2    2
--R            d x  + 2c d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x

--S 994 of 1527
r0:=-2/5*c^2/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+1/4*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)*_
     (9*b*c-a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)/(a^3*b*sqrt(x))+_
     1/10*(-9*b*c^2/a+10*c*d-5*a*d^2/b)/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   2        2         3 2  4
--R             (- 5a b d  + 50a b c d - 45b c )x
--R           +
--R                  3 2      2             2 2  2
--R             (- 5a d  + 50a b c d - 45a b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   2        2         3 2  4      3 2      2             2 2  2
--R         ((5a b d  - 50a b c d + 45b c )x  + (5a d  - 50a b c d + 45a b c )x )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2   2         2         3 2  4
--R             (10a b d  - 100a b c d + 90b c )x
--R           +
--R                 3 2       2             2 2  2
--R             (10a d  - 100a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 2   2         2         3 2  4
--R             (10a b d  - 100a b c d + 90b c )x
--R           +
--R                 3 2       2             2 2  2
--R             (10a d  - 100a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+

--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 2 2                    2 2  4          2              2  2
--R             (20a d  - 200a b c d + 180b c )x  + (- 160a c d + 144a b c )x
--R           +
--R                  2 2
--R             - 16a c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|b
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3   4      4 2
--R         (10a b x  + 10a x )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5         4 4 4 4
--R                - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d  - 21286a b c d
--R              +
--R                      3 5 5 3         2 6 6 2           7 7         8 8
--R                45720a b c d  - 51516a b c d  + 29160a b c d - 6561b c
--R           /
--R                   13 3
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R                  a d  - 30a b c d  + 327a b c d  - 1540a b c d  + 2943a b c d
--R                +
--R                           5 5        6 6
--R                  - 2430a b c d + 729b c
--R             *
--R                 +-+

--R                \|x
--R            +
--R                    10 2
--R                512a  b
--R             *
--R                  ROOT
--R                            8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5
--R                         - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                       +
--R                                 4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                         - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                       +
--R                                 7 7         8 8
--R                         29160a b c d - 6561b c
--R                    /
--R                            13 3
--R                       4096a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               3   4      4 2
--R         (- 10a b x  - 10a x )
--R      *
--R         ROOT
--R                   8 8      7     7       6 2 2 6        5 3 3 5         4 4 4 4
--R                - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d  - 21286a b c d
--R              +
--R                      3 5 5 3         2 6 6 2           7 7         8 8
--R                45720a b c d  - 51516a b c d  + 29160a b c d - 6561b c
--R           /
--R                   13 3
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--R            +

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--R          +-+
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--R  /
--R         3   4      4 2  +-+
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 995
--S 996 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R     +
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--R         8a \|2
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--R         ROOT
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--R            +
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--R                        ROOT
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--R     +
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--R                         - a d  + 40a b c d  - 636a b c d  + 5080a b c d
--R                       +
--R                                 4 4 4 4         3 5 5 3         2 6 6 2
--R                         - 21286a b c d  + 45720a b c d  - 51516a b c d
--R                       +
--R                                 7 7         8 8
--R                         29160a b c d - 6561b c
--R                    /
--R                            13 3
--R                       4096a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R                  a d  - 30a b c d  + 327a b c d  - 1540a b c d  + 2943a b c d
--R                +
--R                           5 5        6 6
--R                  - 2430a b c d + 729b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+4+-+3

--R     8a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
)clear all
--S 998 of 1527
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1527
r0:=1/1170*d*(2069*b^2*c^2-4138*a*b*c*d+1989*a^2*d^2)*x^(5/2)/b^4+_
     17/26*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^2/b^2-1/2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^3/(b*(a+_
     b*x^2))+1/234*d*x^(5/2)*(5*c*(13*b*c-17*a*d)+d*(201*b*c-221*a*d)*_
     x^2)/b^3+1/4*a^(1/4)*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-_
     17*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(21/4)*sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*_
     sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(5*b*c-17*a*d)*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3         2 2   2           3 2         4 3  2        4 3
--R           (9945a b d  - 22815a b c d  + 15795a b c d - 2925b c )x  + 9945a d
--R         +
--R                   3     2         2 2 2           3 3
--R           - 22815a b c d  + 15795a b c d - 2925a b c
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                   3   3         2 2   2           3 2         4 3  2        4 3
--R           (- 9945a b d  + 22815a b c d  - 15795a b c d + 2925b c )x  - 9945a d
--R         +
--R                 3     2         2 2 2           3 3
--R           22815a b c d  - 15795a b c d + 2925a b c
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3   3         2 2   2           3 2         4 3  2         4 3
--R           (19890a b d  - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850b c )x  + 19890a d
--R         +
--R                   3     2         2 2 2           3 3
--R           - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                  3   3         2 2   2           3 2         4 3  2         4 3
--R           (19890a b d  - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850b c )x  + 19890a d
--R         +
--R                   3     2         2 2 2           3 3
--R           - 45630a b c d  + 31590a b c d - 5850a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R               4 3 8             3 3        4   2  6
--R           720b d x  + (- 1360a b d  + 3120b c d )x
--R         +
--R                 2 2 3          3   2        4 2   4
--R           (3536a b d  - 8112a b c d  + 5616b c d)x
--R         +
--R                    3   3         2 2   2           3 2         4 3  2
--R           (- 31824a b d  + 73008a b c d  - 50544a b c d + 9360b c )x
--R         +
--R                   4 3         3     2         2 2 2            3 3
--R           - 39780a d  + 91260a b c d  - 63180a b c d + 11700a b c
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R           6 2          5  +-+4+-+
--R     (4680b x  + 4680a b )\|2 \|b

--S 1000 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 2          5
--R         (1170b x  + 1170a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        13 12          12     11           11 2 2 10
--R                - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R              +
--R                        10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
--R                7783756a  b c d  - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R              +
--R                           7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                - 11369148a b c d  + 6477048a b c d  - 2603151a b c d
--R              +
--R                     4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11          12 12
--R              718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d - 625a b  c
--R           /
--R                   21
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R              (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|x
--R            +
--R                  5
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                               13 12          12     11           11 2 2 10
--R                       - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R                     +
--R                               10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
--R                       7783756a  b c d  - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R                     +
--R                                  7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                       - 11369148a b c d  + 6477048a b c d  - 2603151a b c d
--R                     +
--R                              4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                       718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d
--R                     +
--R                               12 12

--R                       - 625a b  c
--R                  /
--R                          21
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 6 2          5
--R         (- 1170b x  - 1170a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        13 12          12     11           11 2 2 10
--R                - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R              +
--R                        10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
--R                7783756a  b c d  - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R              +
--R                           7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                - 11369148a b c d  + 6477048a b c d  - 2603151a b c d
--R              +
--R                     4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11          12 12
--R              718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d - 625a b  c
--R           /
--R                   21
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R              (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     5
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  13 12          12     11           11 2 2 10
--R                          - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R                        +
--R                                  10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
--R                          7783756a  b c d  - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R                        +
--R                                     7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                          - 11369148a b c d  + 6477048a b c d  - 2603151a b c d
--R                        +
--R                                 4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                          718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d
--R                        +
--R                                  12 12

--R                          - 625a b  c
--R                     /
--R                             21
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                 6 2          5
--R         (- 2340b x  - 2340a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        13 12          12     11           11 2 2 10
--R                - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R              +
--R                        10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
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--R              +
--R                           7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
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--R              +
--R                     4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11          12 12
--R              718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d - 625a b  c
--R           /
--R                   21
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  5
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                               13 12          12     11           11 2 2 10
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--R                     +
--R                               10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
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--R                     +
--R                                  7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
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--R                     +
--R                              4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                       718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d
--R                     +
--R                               12 12
--R                       - 625a b  c
--R                  /
--R                          21
--R                     4096b

--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R              (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|x
--R     +
--R               4 3 8            3 3       4   2  6
--R           180b d x  + (- 340a b d  + 780b c d )x
--R         +
--R                2 2 3          3   2        4 2   4
--R           (884a b d  - 2028a b c d  + 1404b c d)x
--R         +
--R                   3   3         2 2   2           3 2         4 3  2        4 3
--R           (- 7956a b d  + 18252a b c d  - 12636a b c d + 2340b c )x  - 9945a d
--R         +
--R                 3     2         2 2 2           3 3
--R           22815a b c d  - 15795a b c d + 2925a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          6 2          5
--R     1170b x  + 1170a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1000
--S 1001 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 3      2     2        2 2      3 3 4+-+
--R         (- 17a d  + 39a b c d  - 27a b c d + 5b c )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           5 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        13 12          12     11           11 2 2 10
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--R              +
--R                        10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
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--R              +
--R                           7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
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--R              +

--R                     4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11          12 12
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--R           /
--R                   21
--R              4096b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R              (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|x
--R            +
--R                  5
--R                8b
--R             *
--R                ROOT
--R                               13 12          12     11           11 2 2 10
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--R                     +
--R                               10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
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--R                                  7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
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--R                              4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
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--R                     +
--R                               12 12
--R                       - 625a b  c
--R                  /
--R                          21
--R                     4096b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R              5 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                           13 12          12     11           11 2 2 10
--R                   - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R                 +
--R                           10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
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--R                 +

--R                              7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
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--R                 +
--R                          4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                   718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d
--R                 +
--R                           12 12
--R                   - 625a b  c
--R              /
--R                      21
--R                 4096b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            log
--R                     3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R                 (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        5
--R                      8b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                     13 12          12     11
--R                             - 83521a  d   + 766428a  b c d
--R                           +
--R                                       11 2 2 10           10 3 3 9
--R                             - 3168018a  b c d   + 7783756a  b c d
--R                           +
--R                                        9 4 4 8            8 5 5 7
--R                             - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R                           +
--R                                        7 6 6 6           6 7 7 5
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--R                           +
--R                                       5 8 8 4          4 9 9 3
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--R                           +
--R                                      3 10 10 2         2 11 11          12 12
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--R                        /
--R                                21
--R                           4096b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2      3 3 4+-+

--R         (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 34a d  + 78a b c d  - 54a b c d + 10b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 34a d  + 78a b c d  - 54a b c d + 10b c )\|a atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R       -
--R               5 +-+
--R            16b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                           13 12          12     11           11 2 2 10
--R                   - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R                 +
--R                           10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
--R                   7783756a  b c d  - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R                 +
--R                              7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                   - 11369148a b c d  + 6477048a b c d  - 2603151a b c d
--R                 +
--R                          4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                   718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d
--R                 +
--R                           12 12
--R                   - 625a b  c
--R              /
--R                      21
--R                 4096b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+
--R            \|b
--R         *
--R            atan
--R                     5
--R                   8b
--R                *
--R                   ROOT

--R                                  13 12          12     11           11 2 2 10
--R                          - 83521a  d   + 766428a  b c d   - 3168018a  b c d
--R                        +
--R                                  10 3 3 9            9 4 4 8            8 5 5 7
--R                          7783756a  b c d  - 12631455a b c d  + 14225976a b c d
--R                        +
--R                                     7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                          - 11369148a b c d  + 6477048a b c d  - 2603151a b c d
--R                        +
--R                                 4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                          718060a b c d  - 128850a b  c  d  + 13500a b  c  d
--R                        +
--R                                  12 12
--R                          - 625a b  c
--R                     /
--R                             21
--R                        4096b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                     3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R                 (17a d  - 39a b c d  + 27a b c d - 5b c )\|x
--R  /
--R       5 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
)clear all
--S 1003 of 1527
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x )\|x
--R   (1)  -------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003

--S 1004 of 1527
r0:=1/154*d*(401*b^2*c^2-802*a*b*c*d+385*a^2*d^2)*x^(3/2)/b^4+15/22*d*_
     x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b^2-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(b*(a+b*x^2))+_
     3/154*d*x^(3/2)*(c*(11*b*c-15*a*d)+d*(51*b*c-55*a*d)*x^2)/b^3-_
     3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+_
     3/8*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))-3/8*(b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (1155a b d  - 2541a b c d  + 1617a b c d - 231b c )x  + 1155a d
--R         +
--R                  3     2        2 2 2          3 3
--R           - 2541a b c d  + 1617a b c d - 231a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (- 1155a b d  + 2541a b c d  - 1617a b c d + 231b c )x  - 1155a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2          3 3
--R           2541a b c d  - 1617a b c d + 231a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (- 2310a b d  + 5082a b c d  - 3234a b c d + 462b c )x  - 2310a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2          3 3
--R           5082a b c d  - 3234a b c d + 462a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2        4 3  2        4 3
--R           (- 2310a b d  + 5082a b c d  - 3234a b c d + 462b c )x  - 2310a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2          3 3
--R           5082a b c d  - 3234a b c d + 462a b c
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 3 7            2 3       3   2  5
--R           112b d x  + (- 240a b d  + 528b c d )x
--R         +
--R                2   3          2   2        3 2   3
--R           (880a b d  - 1936a b c d  + 1232b c d)x
--R         +
--R                 3 3        2     2          2 2        3 3
--R           (1540a d  - 3388a b c d  + 2156a b c d - 308b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+4+-+3
--R     (616b x  + 616a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 2         4
--R         (- 154b x  - 154a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11           10 2 2 10
--R                - 50625a  d   + 445500a  b c d   - 1753650a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                4067820a b c d  - 6164991a b c d  + 6396408a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 4628988a b c d  + 2337336a b c d  - 811215a b c d
--R              +
--R                       3 9 9 3         2 10 10 2          11 11       12 12
--R                187596a b c d  - 27378a b  c  d  + 2268a b  c  d - 81b  c
--R           /
--R                     19
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log

--R                       9 9         8     8         7 2 2 7          6 3 3 6
--R                  3375a d  - 22275a b c d  + 63180a b c d  - 100332a b c d
--R                +
--R                        5 4 4 5         4 5 5 4         3 6 6 3        2 7 7 2
--R                  97362a b c d  - 59130a b c d  + 22140a b c d  - 4860a b c d
--R                +
--R                        8 8       9 9
--R                  567a b c d - 27b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                      14
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                 12 12          11     11           10 2 2 10
--R                         - 50625a  d   + 445500a  b c d   - 1753650a  b c d
--R                       +
--R                                 9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                         4067820a b c d  - 6164991a b c d  + 6396408a b c d
--R                       +
--R                                   6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4
--R                         - 4628988a b c d  + 2337336a b c d  - 811215a b c d
--R                       +
--R                                3 9 9 3         2 10 10 2          11 11
--R                         187596a b c d  - 27378a b  c  d  + 2268a b  c  d
--R                       +
--R                              12 12
--R                         - 81b  c
--R                    /
--R                              19
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              5 2         4
--R         (154b x  + 154a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11           10 2 2 10
--R                - 50625a  d   + 445500a  b c d   - 1753650a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                4067820a b c d  - 6164991a b c d  + 6396408a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 4628988a b c d  + 2337336a b c d  - 811215a b c d

--R              +
--R                       3 9 9 3         2 10 10 2          11 11       12 12
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--R      *
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--R             *
--R                 +-+
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--R            +
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--R                         14
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--R                *
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--R     +
--R                5 2         4

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--R         ROOT
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--R              +
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--R           /
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--R              4096a b
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--R            4
--R      *
--R         atan
--R                      14
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R              3 3 7           2 3       3   2  5
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--R         +
--R                2   3         2   2       3 2   3
--R           (220a b d  - 484a b c d  + 308b c d)x
--R         +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (385a d  - 847a b c d  + 539a b c d - 77b c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R         5 2         4
--R     154b x  + 154a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1005
--S 1006 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         (- 15a d  + 33a b c d  - 21a b c d + 3b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
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--R              /
--R                        19
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
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--R            log
--R                          9 9         8     8         7 2 2 7          6 3 3 6
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--R                *
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--R               +
--R                         14
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
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--R                                    9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
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--R                          +
--R                                      6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4
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--R                                   3 9 9 3         2 10 10 2          11 11
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--R                          +
--R                                 12 12
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--R                       /
--R                                 19
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--R                        4
--R                  **
--R                     3

--R     +
--R           4 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11           10 2 2 10
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--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
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--R           /
--R                     19
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                       9 9         8     8         7 2 2 7          6 3 3 6
--R                  3375a d  - 22275a b c d  + 63180a b c d  - 100332a b c d
--R                +
--R                        5 4 4 5         4 5 5 4         3 6 6 3        2 7 7 2
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--R                +
--R                        8 8       9 9
--R                  567a b c d - 27b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                         14
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                    12 12          11     11           10 2 2 10
--R                            - 50625a  d   + 445500a  b c d   - 1753650a  b c d
--R                          +
--R                                    9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                            4067820a b c d  - 6164991a b c d  + 6396408a b c d
--R                          +
--R                                      6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4

--R                            - 4628988a b c d  + 2337336a b c d  - 811215a b c d
--R                          +
--R                                   3 9 9 3         2 10 10 2          11 11
--R                            187596a b c d  - 27378a b  c  d  + 2268a b  c  d
--R                          +
--R                                 12 12
--R                            - 81b  c
--R                       /
--R                                 19
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2      3 3
--R         (15a d  - 33a b c d  + 21a b c d - 3b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30a d  - 66a b c d  + 42a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (30a d  - 66a b c d  + 42a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R       -
--R               4 +-+
--R            16b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                           12 12          11     11           10 2 2 10
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--R                 +
--R                           9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
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--R                 +
--R                             6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4
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--R                 +
--R                          3 9 9 3         2 10 10 2          11 11       12 12
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--R              /

--R                        19
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                         14
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                    12 12          11     11           10 2 2 10
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--R                          +
--R                                    9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                            4067820a b c d  - 6164991a b c d  + 6396408a b c d
--R                          +
--R                                      6 6 6 6           5 7 7 5          4 8 8 4
--R                            - 4628988a b c d  + 2337336a b c d  - 811215a b c d
--R                          +
--R                                   3 9 9 3         2 10 10 2          11 11
--R                            187596a b c d  - 27378a b  c  d  + 2268a b  c  d
--R                          +
--R                                 12 12
--R                            - 81b  c
--R                       /
--R                                 19
--R                          4096a b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                          9 9         8     8         7 2 2 7          6 3 3 6
--R                     3375a d  - 22275a b c d  + 63180a b c d  - 100332a b c d
--R                   +
--R                           5 4 4 5         4 5 5 4         3 6 6 3
--R                     97362a b c d  - 59130a b c d  + 22140a b c d
--R                   +
--R                            2 7 7 2         8 8       9 9
--R                     - 4860a b c d  + 567a b c d - 27b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+4+-+3
--R     8b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1006
--S 1007 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
)clear all
--S 1008 of 1527
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c x)\|x
--R   (1)  ------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1527
r0:=-1/4*(b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+1/4*(b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-_
     13*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+1/90*d*(601*b^2*c^2-_
     1202*a*b*c*d+585*a^2*d^2)*sqrt(x)/b^4+13/18*d*(c+d*x^2)^2*_
     sqrt(x)/b^2-1/2*(c+d*x^2)^3*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))+1/90*d*_
     (c*(9*b*c-13*a*d)+d*(113*b*c-117*a*d)*x^2)*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3        2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 585a b d  + 1215a b c d  - 675a b c d + 45b c )x  - 585a d
--R         +
--R                3     2       2 2 2         3 3
--R           1215a b c d  - 675a b c d + 45a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   3        2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (585a b d  - 1215a b c d  + 675a b c d - 45b c )x  + 585a d
--R         +

--R                  3     2       2 2 2         3 3
--R           - 1215a b c d  + 675a b c d - 45a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2       4 3  2        4 3
--R           (- 1170a b d  + 2430a b c d  - 1350a b c d + 90b c )x  - 1170a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2         3 3
--R           2430a b c d  - 1350a b c d + 90a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3   3        2 2   2          3 2       4 3  2        4 3
--R           (- 1170a b d  + 2430a b c d  - 1350a b c d + 90b c )x  - 1170a d
--R         +
--R                3     2        2 2 2         3 3
--R           2430a b c d  - 1350a b c d + 90a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              3 3 6            2 3       3   2  4
--R           80b d x  + (- 208a b d  + 432b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2   2        3 2   2        3 3        2     2
--R           (1872a b d  - 3888a b c d  + 2160b c d)x  + 2340a d  - 4860a b c d
--R         +
--R                  2 2        3 3
--R           2700a b c d - 180b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (360b x  + 360a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R               5 2        4
--R         (- 90b x  - 90a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10
--R                - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R              +
--R                      3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   3 17
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                    4
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                               12 12          11     11          10 2 2 10
--R                       - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                     +
--R                               9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                       1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                     +
--R                                 6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                       - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                     +
--R                             3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                       18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R                  /
--R                          3 17
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             5 2        4
--R         (90b x  + 90a b )

--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10
--R                - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R              +
--R                      3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   3 17
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                       4
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  12 12          11     11          10 2 2 10
--R                          - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                        +
--R                                  9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                          1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                        +
--R                                    6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                          - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                        +
--R                                3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                          18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                             3 17
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              5 2         4
--R         (180b x  + 180a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10

--R                - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R              +
--R                      3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   3 17
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    4
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                               12 12          11     11          10 2 2 10
--R                       - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                     +
--R                               9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                       1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                     +
--R                                 6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                       - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                     +
--R                             3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                       18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R                  /
--R                          3 17
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R     +
--R              3 3 6           2 3       3   2  4
--R           20b d x  + (- 52a b d  + 108b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2       3 2   2       3 3        2     2
--R           (468a b d  - 972a b c d  + 540b c d)x  + 585a d  - 1215a b c d
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           675a b c d - 45b c
--R      *

--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R        5 2        4
--R     90b x  + 90a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1010
--S 1011 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2     2        2 2     3 3
--R         (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              4 +-+
--R            8b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                           12 12          11     11          10 2 2 10
--R                   - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                 +
--R                           9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                   1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                 +
--R                             6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                   - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                 +
--R                         3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                   18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R              /
--R                      3 17
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                     3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R                 (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R               +
--R                       4
--R                   8a b

--R                *
--R                   ROOT
--R                                  12 12          11     11          10 2 2 10
--R                          - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                        +
--R                                  9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                          1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                        +
--R                                    6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                          - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                        +
--R                                3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                          18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                             3 17
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           4 +-+
--R         8b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10
--R                - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R              +
--R                      3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   3 17
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                  3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                       4
--R                   8a b

--R                *
--R                   ROOT
--R                                  12 12          11     11          10 2 2 10
--R                          - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                        +
--R                                  9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                          1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                        +
--R                                    6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                          - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                        +
--R                                3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                          18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R                     /
--R                             3 17
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2     3 3
--R         (- 13a d  + 27a b c d  - 15a b c d + b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (26a d  - 54a b c d  + 30a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (26a d  - 54a b c d  + 30a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R            4 +-+
--R         16b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10
--R                - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R              +
--R                        9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R              +
--R                          6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R              +

--R                      3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   3 17
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                    4
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                               12 12          11     11          10 2 2 10
--R                       - 28561a  d   + 237276a  b c d   - 871026a  b c d
--R                     +
--R                               9 3 3 9           8 4 4 8           7 5 5 7
--R                       1853644a b c d  - 2520207a b c d  + 2272824a b c d
--R                     +
--R                                 6 6 6 6          5 7 7 5          4 8 8 4
--R                       - 1365756a b c d  + 535032a b c d  - 130239a b c d
--R                     +
--R                             3 9 9 3        2 10 10 2        11 11     12 12
--R                       18412a b c d  - 1458a b  c  d  + 60a b  c  d - b  c
--R                  /
--R                          3 17
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  3 3      2     2        2 2     3 3  +-+
--R              (13a d  - 27a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R  /
--R       4 +-+4+-+3 4+-+
--R     8b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
)clear all

--S 1013 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                 2 4         2    2
--R                b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1527
r0:=-1/42*d*(15*b*c-11*a*d)*(3*b*c-7*a*d)*x^(3/2)/(a*b^3)+1/2*(b*c-a*d)*_
     x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/(a*b*(a+b*x^2))+1/14*d*x^(3/2)*(c*(b*c+3*a*d)-_
     d*(7*b*c-11*a*d)*x^2)/(a*b^2)-1/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+_
     1/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
     b^(15/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+11*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (- 231a b d  + 441a b c d  - 189a b c d - 21b c )x  - 231a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           441a b c d  - 189a b c d - 21a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (231a b d  - 441a b c d  + 189a b c d + 21b c )x  + 231a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 441a b c d  + 189a b c d + 21a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (462a b d  - 882a b c d  + 378a b c d + 42b c )x  + 462a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 882a b c d  + 378a b c d + 42a b c
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3  2       4 3
--R           (462a b d  - 882a b c d  + 378a b c d + 42b c )x  + 462a d
--R         +
--R                 3     2       2 2 2         3 3
--R           - 882a b c d  + 378a b c d + 42a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2 3 5          2   3         2   2  3
--R           48a b d x  + (- 176a b d  + 336a b c d )x
--R         +
--R                  3 3       2     2         2 2       3 3
--R           (- 308a d  + 588a b c d  - 252a b c d + 84b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R            4 2       2 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (168a b x  + 168a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 2      2 3
--R         (42a b x  + 42a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10
--R                - 14641a  d   + 111804a  b c d   - 368082a  b c d
--R              +
--R                       9 3 3 9          8 4 4 8          7 5 5 7
--R                676588a b c d  - 746703a b c d  + 486648a b c d
--R              +
--R                         6 6 6 6        5 7 7 5         4 8 8 4       3 9 9 3
--R                - 160188a b c d  + 5688a b c d  + 10017a b c d  - 692a b c d
--R              +

--R                      2 10 10 2        11 11     12 12
--R                - 402a b  c  d  - 36a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   5 15
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--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          4 2      2 3
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--E 1015
--S 1016 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
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--R             3 +-+
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--R         ROOT
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--R                                  6 6 6 6        5 7 7 5         4 8 8 4
--R                         - 160188a b c d  + 5688a b c d  + 10017a b c d
--R                       +
--R                               3 9 9 3       2 10 10 2        11 11     12 12
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--R                    /
--R                            5 15
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
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--R       -
--R                3 +-+
--R            8a b \|2
--R         *
--R            ROOT
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--R                 +
--R                            6 6 6 6        5 7 7 5         4 8 8 4       3 9 9 3
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--R                 +
--R                         2 10 10 2        11 11     12 12
--R                   - 402a b  c  d  - 36a b  c  d - b  c
--R              /
--R                      5 15
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
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--R                   +
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--R                   +
--R                          8 8     9 9
--R                     27a b c d + b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          4 11
--R                      512a b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                       12 12          11     11
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--R                             +
--R                                        10 2 2 10          9 3 3 9
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--R                             +
--R                                        8 4 4 8          7 5 5 7
--R                               - 746703a b c d  + 486648a b c d
--R                             +
--R                                        6 6 6 6        5 7 7 5         4 8 8 4
--R                               - 160188a b c d  + 5688a b c d  + 10017a b c d
--R                             +
--R                                     3 9 9 3       2 10 10 2        11 11

--R                               - 692a b c d  - 402a b  c  d  - 36a b  c  d
--R                             +
--R                                  12 12
--R                               - b  c
--R                          /
--R                                  5 15
--R                             4096a b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R               3 3      2     2       2 2     3 3
--R         (- 11a d  + 21a b c d  - 9a b c d - b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 22a d  + 42a b c d  - 18a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 22a d  + 42a b c d  - 18a b c d - 2b c )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R              3 +-+
--R         16a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                        12 12          11     11          10 2 2 10
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--R              +
--R                       9 3 3 9          8 4 4 8          7 5 5 7
--R                676588a b c d  - 746703a b c d  + 486648a b c d
--R              +
--R                         6 6 6 6        5 7 7 5         4 8 8 4       3 9 9 3
--R                - 160188a b c d  + 5688a b c d  + 10017a b c d  - 692a b c d
--R              +
--R                      2 10 10 2        11 11     12 12
--R                - 402a b  c  d  - 36a b  c  d - b  c
--R           /
--R                   5 15
--R              4096a b
--R        ,
--R            4

--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         atan
--R                    4 11
--R                512a b
--R             *
--R                  ROOT
--R                                 12 12          11     11          10 2 2 10
--R                         - 14641a  d   + 111804a  b c d   - 368082a  b c d
--R                       +
--R                                9 3 3 9          8 4 4 8          7 5 5 7
--R                         676588a b c d  - 746703a b c d  + 486648a b c d
--R                       +
--R                                  6 6 6 6        5 7 7 5         4 8 8 4
--R                         - 160188a b c d  + 5688a b c d  + 10017a b c d
--R                       +
--R                               3 9 9 3       2 10 10 2        11 11     12 12
--R                         - 692a b c d  - 402a b  c  d  - 36a b  c  d - b  c
--R                    /
--R                            5 15
--R                       4096a b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                       9 9        8     8         7 2 2 7         6 3 3 6
--R                  1331a d  - 7623a b c d  + 17820a b c d  - 21372a b c d
--R                +
--R                        5 4 4 5        4 5 5 4       3 6 6 3       2 7 7 2
--R                  13194a b c d  - 3186a b c d  - 372a b c d  + 180a b c d
--R                +
--R                       8 8     9 9
--R                  27a b c d + b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R     8a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1018 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R            2 4         2    2  +-+
--R          (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1527
r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+3/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+3*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-_
     3/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-1/10*d*(13*b*c-9*a*d)*_
     (b*c-5*a*d)*sqrt(x)/(a*b^3)+1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2*_
     sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))+1/10*d*(c*(3*b*c+a*d)-d*(5*b*c-9*a*d)*_
     x^2)*sqrt(x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3      3     2
--R           (45a b d  - 75a b c d  + 15a b c d + 15b c )x  + 45a d  - 75a b c d
--R         +
--R              2 2 2         3 3
--R           15a b c d + 15a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (- 45a b d  + 75a b c d  - 15a b c d - 15b c )x  - 45a d
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           75a b c d  - 15a b c d - 15a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  2      4 3

--R           (90a b d  - 150a b c d  + 30a b c d + 30b c )x  + 90a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 150a b c d  + 30a b c d + 30a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3   3       2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (90a b d  - 150a b c d  + 30a b c d + 30b c )x  + 90a d
--R         +
--R                 3     2      2 2 2         3 3
--R           - 150a b c d  + 30a b c d + 30a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2 3 4          2   3         2   2  2       3 3       2     2
--R           16a b d x  + (- 144a b d  + 240a b c d )x  - 180a d  + 300a b c d
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 60a b c d + 20b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R           4 2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (40a b x  + 40a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 2      2 3
--R         (10a b x  + 10a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       12 12         11     11          10 2 2 10
--R                - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R              +
--R                       9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6

--R                156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d  + 52164a b c d
--R              +
--R                        5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3        2 10 10 2
--R                - 11016a b c d  - 10287a b c d  + 3564a b c d  + 1134a b  c  d
--R              +
--R                        11 11       12 12
--R                - 324a b  c  d - 81b  c
--R           /
--R                   7 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|x
--R            +
--R                  2 3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              12 12         11     11          10 2 2 10
--R                       - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                     +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                       156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                     +
--R                             6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                       52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d
--R                     +
--R                            3 9 9 3        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                       3564a b c d  + 1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R                  /
--R                          7 13
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 4 2      2 3
--R         (- 10a b x  - 10a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       12 12         11     11          10 2 2 10
--R                - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R              +
--R                       9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6
--R                156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d  + 52164a b c d
--R              +
--R                        5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3        2 10 10 2
--R                - 11016a b c d  - 10287a b c d  + 3564a b c d  + 1134a b  c  d

--R              +
--R                        11 11       12 12
--R                - 324a b  c  d - 81b  c
--R           /
--R                   7 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     2 3
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 12 12         11     11          10 2 2 10
--R                          - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                        +
--R                                 9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                          156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                        +
--R                                6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                          52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d
--R                        +
--R                             3 9 9 3        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                        3564a b c d  + 1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R                     /
--R                             7 13
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R                 4 2      2 3
--R         (- 20a b x  - 20a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       12 12         11     11          10 2 2 10
--R                - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R              +
--R                       9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6
--R                156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d  + 52164a b c d
--R              +
--R                        5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3        2 10 10 2
--R                - 11016a b c d  - 10287a b c d  + 3564a b c d  + 1134a b  c  d
--R              +
--R                        11 11       12 12
--R                - 324a b  c  d - 81b  c

--R           /
--R                   7 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                  2 3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              12 12         11     11          10 2 2 10
--R                       - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                     +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                       156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                     +
--R                             6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                       52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d
--R                     +
--R                            3 9 9 3        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                       3564a b c d  + 1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R                  /
--R                          7 13
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|x
--R     +
--R               2 3 4         2   3        2   2  2      3 3      2     2
--R           4a b d x  + (- 36a b d  + 60a b c d )x  - 45a d  + 75a b c d
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 15a b c d + 5b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          4 2      2 3
--R     10a b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1020
--S 1021 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              3 3      2     2       2 2      3 3
--R         (- 9a d  + 15a b c d  - 3a b c d - 3b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 +-+
--R         8a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                       12 12         11     11          10 2 2 10
--R                - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R              +
--R                       9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6
--R                156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d  + 52164a b c d
--R              +
--R                        5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3        2 10 10 2
--R                - 11016a b c d  - 10287a b c d  + 3564a b c d  + 1134a b  c  d
--R              +
--R                        11 11       12 12
--R                - 324a b  c  d - 81b  c
--R           /
--R                   7 13
--R              4096a b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|x
--R            +
--R                  2 3
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              12 12         11     11          10 2 2 10
--R                       - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                     +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                       156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                     +
--R                             6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                       52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d
--R                     +
--R                            3 9 9 3        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                       3564a b c d  + 1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R                  /

--R                          7 13
--R                     4096a b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R       -
--R                3 +-+
--R            8a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          12 12         11     11          10 2 2 10
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--R                 +
--R                          9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                   156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                 +
--R                         6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3
--R                   52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d  + 3564a b c d
--R                 +
--R                        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                   1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R              /
--R                      7 13
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                    3 3      2     2       2 2      3 3  +-+
--R                 (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|x
--R               +
--R                 -
--R                        2 3
--R                      8a b
--R                   *
--R                      ROOT
--R                                    12 12         11     11          10 2 2 10
--R                             - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                           +
--R                                    9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                             156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                           +
--R                                   6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                             52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d
--R                           +
--R                                  3 9 9 3        2 10 10 2         11 11
--R                             3564a b c d  + 1134a b  c  d  - 324a b  c  d

--R                           +
--R                                  12 12
--R                             - 81b  c
--R                        /
--R                                7 13
--R                           4096a b
--R                     ,
--R                         4
--R     +
--R            3 3      2     2       2 2      3 3
--R         (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 18a d  + 30a b c d  - 6a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 18a d  + 30a b c d  - 6a b c d - 6b c )atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R       -
--R                 3 +-+
--R            16a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                          12 12         11     11          10 2 2 10
--R                   - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                 +
--R                          9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                   156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                 +
--R                         6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3
--R                   52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d  + 3564a b c d
--R                 +
--R                        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                   1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R              /
--R                      7 13
--R                 4096a b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+

--R            \|a   \|b
--R         *
--R            atan
--R                     2 3
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 12 12         11     11          10 2 2 10
--R                          - 6561a  d   + 43740a  b c d   - 118098a  b c d
--R                        +
--R                                 9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                          156492a b c d  - 84159a b c d  - 26568a b c d
--R                        +
--R                                6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                          52164a b c d  - 11016a b c d  - 10287a b c d
--R                        +
--R                             3 9 9 3        2 10 10 2         11 11       12 12
--R                        3564a b c d  + 1134a b  c  d  - 324a b  c  d - 81b  c
--R                     /
--R                             7 13
--R                        4096a b
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                    3 3      2     2       2 2      3 3  +-+
--R                 (9a d  - 15a b c d  + 3a b c d + 3b c )\|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3 4+-+
--R     8a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
)clear all
--S 1023 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R            2 5         3    2   +-+

--R          (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1527
r0:=-1/6*d*(3*b*c-7*a*d)*(3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(a^2*b^2)+1/4*(b*c-a*d)^2*_
     (5*b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(11/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-_
     1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+_
     1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+_
     1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))-_
     1/2*c*(c*(5*b*c-a*d)-d*(3*b*c-7*a*d)*x^2)/(a^2*b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3      2 2   2       3 2       4 3  2      4 3      3     2
--R           (21a b d  - 27a b c d  - 9a b c d + 15b c )x  + 21a d  - 27a b c d
--R         +
--R               2 2 2         3 3
--R           - 9a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2       3 2       4 3  2      4 3      3     2
--R           (- 21a b d  + 27a b c d  + 9a b c d - 15b c )x  - 21a d  + 27a b c d
--R         +
--R             2 2 2         3 3
--R           9a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (- 42a b d  + 54a b c d  + 18a b c d - 30b c )x  - 42a d
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           54a b c d  + 18a b c d - 30a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  2      4 3
--R           (- 42a b d  + 54a b c d  + 18a b c d - 30b c )x  - 42a d

--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           54a b c d  + 18a b c d - 30a b c
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2   3 4       3 3      2     2        2 2       3 3  2        2 3
--R         (16a b d x  + (28a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 60b c )x  - 48a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|b
--R  /
--R         2 3 2      3 2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (24a b x  + 24a b )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
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--E 1025
--S 1026 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
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--R            8a b \|2
--R         *
--R            ROOT
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--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
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--R       (14a d  - 18a b c d  - 6a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3      2     2       2 2       3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (14a d  - 18a b c d  - 6a b c d + 10b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R       -
--R               2 2 +-+
--R            16a b \|2
--R         *
--R            ROOT
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--R                           3 9 9 3        2 10 10 2          11 11        12 12
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--R              /
--R                      9 11
--R                 4096a b

--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            atan
--R                       7 8
--R                   512a b
--R                *
--R                     ROOT
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--R                          +
--R                                   9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
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--R                                    6 6 6 6         5 7 7 5        4 8 8 4
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--R                                    3 9 9 3        2 10 10 2          11 11
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--R                                  12 12
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--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R              /
--R                         9 9        8     8        7 2 2 7        6 3 3 6
--R                     343a d  - 1323a b c d  + 1260a b c d  + 1140a b c d
--R                   +
--R                            5 4 4 5       4 5 5 4        3 6 6 3       2 7 7 2
--R                     - 2430a b c d  + 342a b c d  + 1308a b c d  - 540a b c d
--R                   +
--R                             8 8        9 9
--R                     - 225a b c d + 125b c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R       2 2 +-+4+-+4+-+3
--R     8a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026

--S 1027 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
)clear all
--S 1028 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R           2 6         4    2 2  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))-1/6*c*(c*_
     (7*b*c-3*a*d)-d*(b*c-5*a*d)*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/4*(b*c-a*d)^2*_
     (7*b*c+5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     b^(9/4)*sqrt(2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+5*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+1/8*(b*c-_
     a*d)^2*(7*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(b*c-a*d)^2*_
     (7*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/6*d*(b*c-5*a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3     2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (- 15a b d  + 9a b c d  + 27a b c d - 21b c )x
--R         +
--R                 4 3     3     2      2 2 2         3 3
--R           (- 15a d  + 9a b c d  + 27a b c d - 21a b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3     2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (15a b d  - 9a b c d  - 27a b c d + 21b c )x
--R         +
--R               4 3     3     2      2 2 2         3 3
--R           (15a d  - 9a b c d  - 27a b c d + 21a b c )x

--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42b c )x
--R         +
--R                 4 3      3     2      2 2 2         3 3
--R           (- 30a d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  3
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42b c )x
--R         +
--R                 4 3      3     2      2 2 2         3 3
--R           (- 30a d  + 18a b c d  + 54a b c d - 42a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R             2   3 4       3 3      2     2        2 2       3 3  2        2 3
--R         (48a b d x  + (60a d  - 36a b c d  + 36a b c d - 28b c )x  - 16a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R         \|2 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3 3      3 2   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24a b x  + 24a b x)\|2 \|a   \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 3 3     3 2
--R         (- 6a b x  - 6a b x)
--R      *
--R         ROOT
--R                      12 12        11     11        10 2 2 10         9 3 3 9
--R                - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d   - 11060a b c d

--R              +
--R                       8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 1071a b c d  + 28728a b c d  - 19068a b c d  - 27144a b c d
--R              +
--R                      4 8 8 4        3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                37665a b c d  - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R              +
--R                       12 12
--R                - 2401b  c
--R           /
--R                   11 9
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                 3 3     2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )\|x
--R            +
--R                  3 2
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             12 12        11     11        10 2 2 10
--R                       - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d
--R                     +
--R                               9 3 3 9        8 4 4 8         7 5 5 7
--R                       - 11060a b c d  - 1071a b c d  + 28728a b c d
--R                     +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                       - 19068a b c d  - 27144a b c d  + 37665a b c d
--R                     +
--R                              3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                       - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R                     +
--R                              12 12
--R                       - 2401b  c
--R                  /
--R                          11 9
--R                     4096a  b
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            2 3 3     3 2
--R         (6a b x  + 6a b x)
--R      *
--R         ROOT

--R                      12 12        11     11        10 2 2 10         9 3 3 9
--R                - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d   - 11060a b c d
--R              +
--R                       8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 1071a b c d  + 28728a b c d  - 19068a b c d  - 27144a b c d
--R              +
--R                      4 8 8 4        3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                37665a b c d  - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R              +
--R                       12 12
--R                - 2401b  c
--R           /
--R                   11 9
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                 3 3     2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )\|x
--R            +
--R              -
--R                     3 2
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                12 12        11     11        10 2 2 10
--R                          - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d
--R                        +
--R                                  9 3 3 9        8 4 4 8         7 5 5 7
--R                          - 11060a b c d  - 1071a b c d  + 28728a b c d
--R                        +
--R                                  6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                          - 19068a b c d  - 27144a b c d  + 37665a b c d
--R                        +
--R                                 3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                          - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R                        +
--R                                 12 12
--R                          - 2401b  c
--R                     /
--R                             11 9
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R             2 3 3      3 2

--R         (12a b x  + 12a b x)
--R      *
--R         ROOT
--R                      12 12        11     11        10 2 2 10         9 3 3 9
--R                - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d   - 11060a b c d
--R              +
--R                       8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 1071a b c d  + 28728a b c d  - 19068a b c d  - 27144a b c d
--R              +
--R                      4 8 8 4        3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                37665a b c d  - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R              +
--R                       12 12
--R                - 2401b  c
--R           /
--R                   11 9
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan
--R                  3 2
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             12 12        11     11        10 2 2 10
--R                       - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d
--R                     +
--R                               9 3 3 9        8 4 4 8         7 5 5 7
--R                       - 11060a b c d  - 1071a b c d  + 28728a b c d
--R                     +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                       - 19068a b c d  - 27144a b c d  + 37665a b c d
--R                     +
--R                              3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                       - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R                     +
--R                              12 12
--R                       - 2401b  c
--R                  /
--R                          11 9
--R                     4096a  b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 3 3     2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )\|x

--R     +
--R          2   3 4       3 3     2     2       2 2      3 3  2       2 3
--R       12a b d x  + (15a d  - 9a b c d  + 9a b c d - 7b c )x  - 4a b c
--R  /
--R        2 3 3     3 2   +-+
--R     (6a b x  + 6a b x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1030
--S 1031 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              2 2 +-+
--R            8a b \|2
--R         *
--R            ROOT
--R                         12 12        11     11        10 2 2 10         9 3 3 9
--R                   - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d   - 11060a b c d
--R                 +
--R                          8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6
--R                   - 1071a b c d  + 28728a b c d  - 19068a b c d
--R                 +
--R                           5 7 7 5         4 8 8 4        3 9 9 3
--R                   - 27144a b c d  + 37665a b c d  - 2324a b c d
--R                 +
--R                           2 10 10 2           11 11         12 12
--R                   - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d - 2401b  c
--R              /
--R                      11 9
--R                 4096a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+3 4+-+
--R            \|a   \|b
--R         *
--R            log
--R                    3 3     2     2       2 2      3 3  +-+
--R                 (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )\|x
--R               +
--R                     3 2

--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                12 12        11     11        10 2 2 10
--R                          - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d
--R                        +
--R                                  9 3 3 9        8 4 4 8         7 5 5 7
--R                          - 11060a b c d  - 1071a b c d  + 28728a b c d
--R                        +
--R                                  6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                          - 19068a b c d  - 27144a b c d  + 37665a b c d
--R                        +
--R                                 3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                          - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R                        +
--R                                 12 12
--R                          - 2401b  c
--R                     /
--R                             11 9
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R           2 2 +-+
--R         8a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      12 12        11     11        10 2 2 10         9 3 3 9
--R                - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d   - 11060a b c d
--R              +
--R                       8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 1071a b c d  + 28728a b c d  - 19068a b c d  - 27144a b c d
--R              +
--R                      4 8 8 4        3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                37665a b c d  - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R              +
--R                       12 12
--R                - 2401b  c
--R           /
--R                   11 9
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                 3 3     2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )\|x

--R            +
--R              -
--R                     3 2
--R                   8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                12 12        11     11        10 2 2 10
--R                          - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d
--R                        +
--R                                  9 3 3 9        8 4 4 8         7 5 5 7
--R                          - 11060a b c d  - 1071a b c d  + 28728a b c d
--R                        +
--R                                  6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                          - 19068a b c d  - 27144a b c d  + 37665a b c d
--R                        +
--R                                 3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                          - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R                        +
--R                                 12 12
--R                          - 2401b  c
--R                     /
--R                             11 9
--R                        4096a  b
--R                  ,
--R                      4
--R     +
--R              3 3     2     2       2 2      3 3
--R         (- 5a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 7b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3     2     2        2 2       3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d  - 6a b c d  - 18a b c d + 14b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 3     2     2        2 2       3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d  - 6a b c d  - 18a b c d + 14b c )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R            2 2 +-+
--R         16a b \|2
--R      *
--R         ROOT
--R                      12 12        11     11        10 2 2 10         9 3 3 9
--R                - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d   - 11060a b c d

--R              +
--R                       8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 1071a b c d  + 28728a b c d  - 19068a b c d  - 27144a b c d
--R              +
--R                      4 8 8 4        3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                37665a b c d  - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R              +
--R                       12 12
--R                - 2401b  c
--R           /
--R                   11 9
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                  3 2
--R                8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             12 12        11     11        10 2 2 10
--R                       - 625a  d   + 1500a  b c d   + 3150a  b c d
--R                     +
--R                               9 3 3 9        8 4 4 8         7 5 5 7
--R                       - 11060a b c d  - 1071a b c d  + 28728a b c d
--R                     +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                       - 19068a b c d  - 27144a b c d  + 37665a b c d
--R                     +
--R                              3 9 9 3         2 10 10 2           11 11
--R                       - 2324a b c d  - 19698a b  c  d  + 12348a b  c  d
--R                     +
--R                              12 12
--R                       - 2401b  c
--R                  /
--R                          11 9
--R                     4096a  b
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                 3 3     2     2       2 2      3 3  +-+
--R              (5a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 7b c )\|x
--R  /
--R       2 2 +-+4+-+3 4+-+
--R     8a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031

--S 1032 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^3/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x  + c
--R   (1)  -----------------------------
--R           2 7         5    2 3  +-+
--R         (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1527
r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-1/10*c*(c*(9*b*c-_
     5*a*d)+d*(b*c+3*a*d)*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))-3/4*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+_
     a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))+3/4*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/8*(b*c-a*d)^2*_
     (3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-3/8*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+_
     a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/10*c*(9*b*c-13*a*d)*(5*b*c-a*d)/_
     (a^3*b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R           (- 15a b d  - 15a b c d  + 75a b c d - 45b c )x
--R         +
--R                 4 3      3     2      2 2 2         3 3  2
--R           (- 15a d  - 15a b c d  + 75a b c d - 45a b c )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3      2 2   2        3 2       4 3  4
--R           (15a b d  + 15a b c d  - 75a b c d + 45b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2      2 2 2         3 3  2

--R           (15a d  + 15a b c d  - 75a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   3      2 2   2         3 2       4 3  4
--R           (30a b d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2         3 3  2
--R           (30a d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R               3   3      2 2   2         3 2       4 3  4
--R           (30a b d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2         3 3  2
--R           (30a d  + 30a b c d  - 150a b c d + 90a b c )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 3 3      2     2         2 2        3 3  4
--R           (- 20a d  + 60a b c d  - 300a b c d + 180b c )x
--R         +
--R                  2   2          2 3  2      2   3
--R           (- 240a b c d + 144a b c )x  - 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|b
--R  /
--R         3 2 4      4   2  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (40a b x  + 40a b x )\|2 \|a \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2 4      4   2
--R         (10a b x  + 10a b x )

--R      *
--R         ROOT
--R                     12 12       11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
--R                - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d   + 3564a b c d
--R              +
--R                        8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 10287a b c d  - 11016a b c d  + 52164a b c d  - 26568a b c d
--R              +
--R                        4 8 8 4          3 9 9 3          2 10 10 2
--R                - 84159a b c d  + 156492a b c d  - 118098a b  c  d
--R              +
--R                        11 11         12 12
--R                43740a b  c  d - 6561b  c
--R           /
--R                   13 7
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                     9 9      8     8       7 2 2 7       6 3 3 6        5 4 4 5
--R                  27a d  + 81a b c d  - 324a b c d  - 540a b c d  + 2106a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4        3 6 6 3        2 7 7 2          8 8
--R                  - 162a b c d  - 5076a b c d  + 6804a b c d  - 3645a b c d
--R                +
--R                      9 9
--R                  729b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    10 5
--R                512a  b
--R             *
--R                  ROOT
--R                              12 12       11     11        10 2 2 10
--R                         - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d
--R                       +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                         3564a b c d  - 10287a b c d  - 11016a b c d
--R                       +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                         52164a b c d  - 26568a b c d  - 84159a b c d
--R                       +
--R                                3 9 9 3          2 10 10 2           11 11
--R                         156492a b c d  - 118098a b  c  d  + 43740a b  c  d

--R                       +
--R                                12 12
--R                         - 6561b  c
--R                    /
--R                            13 7
--R                       4096a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               3 2 4      4   2
--R         (- 10a b x  - 10a b x )
--R      *
--R         ROOT
--R                     12 12       11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
--R                - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d   + 3564a b c d
--R              +
--R                        8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 10287a b c d  - 11016a b c d  + 52164a b c d  - 26568a b c d
--R              +
--R                        4 8 8 4          3 9 9 3          2 10 10 2
--R                - 84159a b c d  + 156492a b c d  - 118098a b  c  d
--R              +
--R                        11 11         12 12
--R                43740a b  c  d - 6561b  c
--R           /
--R                   13 7
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                     9 9      8     8       7 2 2 7       6 3 3 6        5 4 4 5
--R                  27a d  + 81a b c d  - 324a b c d  - 540a b c d  + 2106a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4        3 6 6 3        2 7 7 2          8 8
--R                  - 162a b c d  - 5076a b c d  + 6804a b c d  - 3645a b c d
--R                +
--R                      9 9
--R                  729b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R              -
--R                       10 5

--R                   512a  b
--R                *
--R                     ROOT
--R                                 12 12       11     11        10 2 2 10
--R                            - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d
--R                          +
--R                                 9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                            3564a b c d  - 10287a b c d  - 11016a b c d
--R                          +
--R                                  6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                            52164a b c d  - 26568a b c d  - 84159a b c d
--R                          +
--R                                   3 9 9 3          2 10 10 2           11 11
--R                            156492a b c d  - 118098a b  c  d  + 43740a b  c  d
--R                          +
--R                                   12 12
--R                            - 6561b  c
--R                       /
--R                               13 7
--R                          4096a  b
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R     +
--R             3 2 4      4   2
--R         (20a b x  + 20a b x )
--R      *
--R         ROOT
--R                     12 12       11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
--R                - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d   + 3564a b c d
--R              +
--R                        8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
--R                - 10287a b c d  - 11016a b c d  + 52164a b c d  - 26568a b c d
--R              +
--R                        4 8 8 4          3 9 9 3          2 10 10 2
--R                - 84159a b c d  + 156492a b c d  - 118098a b  c  d
--R              +
--R                        11 11         12 12
--R                43740a b  c  d - 6561b  c
--R           /
--R                   13 7
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         atan

--R                    10 5
--R                512a  b
--R             *
--R                  ROOT
--R                              12 12       11     11        10 2 2 10
--R                         - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d
--R                       +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                         3564a b c d  - 10287a b c d  - 11016a b c d
--R                       +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                         52164a b c d  - 26568a b c d  - 84159a b c d
--R                       +
--R                                3 9 9 3          2 10 10 2           11 11
--R                         156492a b c d  - 118098a b  c  d  + 43740a b  c  d
--R                       +
--R                                12 12
--R                         - 6561b  c
--R                    /
--R                            13 7
--R                       4096a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                     9 9      8     8       7 2 2 7       6 3 3 6        5 4 4 5
--R                  27a d  + 81a b c d  - 324a b c d  - 540a b c d  + 2106a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4        3 6 6 3        2 7 7 2          8 8
--R                  - 162a b c d  - 5076a b c d  + 6804a b c d  - 3645a b c d
--R                +
--R                      9 9
--R                  729b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2       3 3  4
--R       (- 5a d  + 15a b c d  - 75a b c d + 45b c )x
--R     +
--R             2   2         2 3  2     2   3
--R       (- 60a b c d + 36a b c )x  - 4a b c
--R  /
--R         3 2 4      4   2  +-+
--R     (10a b x  + 10a b x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1035
--S 1036 of 1527

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3     2     2        2 2      3 3
--R         (3a d  + 3a b c d  - 15a b c d + 9b c )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3  +-+
--R         8a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     12 12       11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
--R                - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d   + 3564a b c d
--R              +
--R                        8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
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--R              +
--R                        4 8 8 4          3 9 9 3          2 10 10 2
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--R              +
--R                        11 11         12 12
--R                43740a b  c  d - 6561b  c
--R           /
--R                   13 7
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                     9 9      8     8       7 2 2 7       6 3 3 6        5 4 4 5
--R                  27a d  + 81a b c d  - 324a b c d  - 540a b c d  + 2106a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4        3 6 6 3        2 7 7 2          8 8
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--R                +
--R                      9 9
--R                  729b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R            +
--R                    10 5
--R                512a  b
--R             *

--R                  ROOT
--R                              12 12       11     11        10 2 2 10
--R                         - 81a  d   - 324a  b c d   + 1134a  b c d
--R                       +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
--R                         3564a b c d  - 10287a b c d  - 11016a b c d
--R                       +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
--R                         52164a b c d  - 26568a b c d  - 84159a b c d
--R                       +
--R                                3 9 9 3          2 10 10 2           11 11
--R                         156492a b c d  - 118098a b  c  d  + 43740a b  c  d
--R                       +
--R                                12 12
--R                         - 6561b  c
--R                    /
--R                            13 7
--R                       4096a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R       -
--R              3  +-+
--R            8a b\|2
--R         *
--R            ROOT
--R                        12 12       11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
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--R                 +
--R                           8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6
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--R                 +
--R                           5 7 7 5         4 8 8 4          3 9 9 3
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--R                 +
--R                            2 10 10 2           11 11         12 12
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--R              /
--R                      13 7
--R                 4096a  b
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            4+-+4+-+3
--R            \|a \|b
--R         *
--R            log
--R                        9 9      8     8       7 2 2 7       6 3 3 6

--R                     27a d  + 81a b c d  - 324a b c d  - 540a b c d
--R                   +
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--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R               +
--R                 -
--R                          10 5
--R                      512a  b
--R                   *
--R                        ROOT
--R                                    12 12       11     11        10 2 2 10
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--R                                    9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
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--R                                     6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
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--R                             +
--R                                      3 9 9 3          2 10 10 2
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--R                                       11 11         12 12
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--R                          /
--R                                  13 7
--R                             4096a  b
--R                       ,
--R                           4
--R                     **
--R                        3
--R     +
--R              3 3     2     2        2 2      3 3
--R         (- 3a d  - 3a b c d  + 15a b c d - 9b c )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d  - 6a b c d  + 30a b c d - 18b c )atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
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--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d  - 6a b c d  + 30a b c d - 18b c )atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
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--R     +
--R            3  +-+
--R         16a b\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     12 12       11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
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--R              +
--R                        8 4 4 8         7 5 5 7         6 6 6 6         5 7 7 5
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--R                        4 8 8 4          3 9 9 3          2 10 10 2
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--R              +
--R                        11 11         12 12
--R                43740a b  c  d - 6561b  c
--R           /
--R                   13 7
--R              4096a  b
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         atan
--R                    10 5
--R                512a  b
--R             *
--R                  ROOT
--R                              12 12       11     11        10 2 2 10
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--R                       +
--R                              9 3 3 9         8 4 4 8         7 5 5 7
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--R                       +
--R                               6 6 6 6         5 7 7 5         4 8 8 4
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--R                       +
--R                                3 9 9 3          2 10 10 2           11 11
--R                         156492a b c d  - 118098a b  c  d  + 43740a b  c  d
--R                       +
--R                                12 12
--R                         - 6561b  c
--R                    /

--R                            13 7
--R                       4096a  b
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                     9 9      8     8       7 2 2 7       6 3 3 6        5 4 4 5
--R                  27a d  + 81a b c d  - 324a b c d  - 540a b c d  + 2106a b c d
--R                +
--R                        4 5 5 4        3 6 6 3        2 7 7 2          8 8
--R                  - 162a b c d  - 5076a b c d  + 6804a b c d  - 3645a b c d
--R                +
--R                      9 9
--R                  729b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R  /
--R       3  +-+4+-+4+-+3
--R     8a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                               3 +-+
--R                              x \|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1527
r0:=1/4*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_

     c^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+c^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c-a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2   2          4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b c x  + 4a b c)\|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2   2    2           4+-+4+-+
--R         ((a b d - 5b c)x  + a d - 5a b c)\|a \|d
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       2   2    2           4+-+4+-+
--R         ((- a b d + 5b c)x  - a d + 5a b c)\|a \|d
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2   2          4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b c x  - 4a b c)\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2   2          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (8b c x  + 8a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2   2          4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (8b c x  + 8a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     2   2     2            4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                     2   2     2            4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d - 10b c)x  + 2a d - 10a b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R            2            +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (- 4a d + 4a b c)\|2 \|b \|d \|x
--R  /
--R           2 2 2        3        4 2  2     3   2      2 2          3 2  +-+4+-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8b c )x  + 8a b d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|b
--R    *
--R       4+-+
--R       \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2      3   2     2          2
--R         ((2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                 5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R              - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625a b c
--R           /
--R                     8 5 8         7 6   7          6 7 2 6          5 8 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 9 4 4          3 10 5 3          2 11 6 2
--R                286720a b c d  - 229376a b  c d  + 114688a b  c d
--R              +
--R                          12 7         13 8
--R                - 32768a b  c d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (a d - 5b c)\|x
--R            +
--R                   2   2        2        3 2
--R                (8a b d  - 16a b c d + 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                        5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R                     - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625a b c
--R                  /

--R                            8 5 8         7 6   7          6 7 2 6
--R                       4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 8 3 5          4 9 4 4          3 10 5 3
--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b  c d
--R                     +
--R                              2 11 6 2           12 7         13 8
--R                       114688a b  c d  - 32768a b  c d + 4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                 2      3   2     2          2
--R         ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a b d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                 5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R              - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625a b c
--R           /
--R                     8 5 8         7 6   7          6 7 2 6          5 8 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 9 4 4          3 10 5 3          2 11 6 2
--R                286720a b c d  - 229376a b  c d  + 114688a b  c d
--R              +
--R                          12 7         13 8
--R                - 32768a b  c d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (a d - 5b c)\|x
--R            +
--R                     2   2        2        3 2
--R                (- 8a b d  + 16a b c d - 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                        5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R                     - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625a b c
--R                  /
--R                            8 5 8         7 6   7          6 7 2 6
--R                       4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                5 8 3 5          4 9 4 4          3 10 5 3
--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b  c d
--R                     +
--R                              2 11 6 2           12 7         13 8
--R                       114688a b  c d  - 32768a b  c d + 4096b  c
--R               ,
--R                   4

--R     +
--R               2      3   2     2          2
--R         ((2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 c
--R              /
--R                      8 9       7     8       6 2 2 7       5 3 3 6
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 4 5       3 5 5 4       2 6 6 3         7 7 2
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                 +
--R                      8 8
--R                   16b c d
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              c\|x
--R            +
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
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--R                         5
--R                        c
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--R                          16b c d
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 c

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--R            4
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--R         log
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
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--R                          16b c d
--R               ,
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 c
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--R                      8 8

--R                   16b c d
--R        ,
--R            4
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--R             *
--R                ROOT
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--R         ROOT
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--R            4
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--R         atan
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--R                   4
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--R                           +-+
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--R     +
--R           +-+
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--R  /
--R          2      3   2     2          2
--R     (2a b d - 2b c)x  + 2a b d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1040
--S 1041 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R     +
--R                     4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
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--R     +
--R            2   2        2        3 2  +-+
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--R      *
--R         ROOT
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--R      *
--R         log
--R                           +-+
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--R            +
--R                   2   2        2        3 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                        5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
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--R                            8 5 8         7 6   7          6 7 2 6
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--R                   4
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--R         (- 8a b d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R                          12 7         13 8
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--R            4
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--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *

--R         log
--R                           +-+
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--R            +
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--R                ROOT
--R                        5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
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--R                            8 5 8         7 6   7          6 7 2 6
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--R                     +
--R                              2 11 6 2           12 7         13 8
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            2   2        2        3 2  +-+
--R         (8a b d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
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--R                 c
--R              /
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--R                 +
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
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--R      *
--R         log
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--R            +
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--R             *
--R                ROOT
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--R         ROOT
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--R                 +
--R                      8 8
--R                   16b c d
--R        ,
--R            4
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--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                ROOT
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--R                        c

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--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c d
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                   4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
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--R     +
--R           4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4b c\|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 8b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 8b c\|b \|c atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
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--R                                            4+-+
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--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2a d + 10b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                            4+-+
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 c
--R              /

--R                      8 9       7     8       6 2 2 7       5 3 3 6
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--R                      8 8
--R                   16b c d
--R        ,
--R            4
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--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
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--R                               4 4 4 5       3 5 5 4       2 6 6 3         7 7 2
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--R               ,
--R                   4
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--R                +-+
--R              c\|x
--R     +
--R               2   2        2         3 2  +-+
--R         (- 16a b d  + 32a b c d - 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R              - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625a b c
--R           /
--R                     8 5 8         7 6   7          6 7 2 6          5 8 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       4 9 4 4          3 10 5 3          2 11 6 2
--R                286720a b c d  - 229376a b  c d  + 114688a b  c d
--R              +

--R                          12 7         13 8
--R                - 32768a b  c d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                   2   2        2        3 2
--R                (8a b d  - 16a b c d + 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                        5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R                     - a d  + 20a b c d  - 150a b c d  + 500a b c d - 625a b c
--R                  /
--R                            8 5 8         7 6   7          6 7 2 6
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--R                     +
--R                                5 8 3 5          4 9 4 4          3 10 5 3
--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b  c d
--R                     +
--R                              2 11 6 2           12 7         13 8
--R                       114688a b  c d  - 32768a b  c d + 4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                           +-+
--R              (a d - 5b c)\|x
--R  /
--R        2   2        2        3 2  +-+4+-+4+-+
--R     (8a b d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1042
)clear all
--S 1043 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                               2 +-+
--R                              x \|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c

--S 1044 of 1527
r0:=-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/4*(3*b*c+a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+c^(3/4)*d^(1/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     c^(3/4)*d^(1/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/8*(3*b*c+a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/2*c^(3/4)*d^(1/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*d^(1/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b x  + 4a)\|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2   2    2                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- a b d - 3b c)x  - a d - 3a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2    2                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((a b d + 3b c)x  + a d + 3a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b x  - 4a)\|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a

--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((2a b d + 6b c)x  + 2a d + 6a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (4a d - 4b c)x\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           2   2        2        3 2  2     3 2      2            2 2  +-+4+-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+3
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2     2
--R         ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     9 3 8         8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b  c d
--R              +
--R                       11 8
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (a d  + 9a b c d  + 27a b c d + 27b c )\|x
--R            +
--R                      7 2 6        6 3   5        5 4 2 4         4 5 3 3
--R                  512a b d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       3 6 4 2        2 7 5          8 6
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512a b c

--R             *
--R                  ROOT
--R                          4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                       - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                    /
--R                              9 3 8         8 4   7          7 5 2 6
--R                         4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  6 6 3 5          5 7 4 4          4 8 5 3
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +
--R                                3 9 6 2         2 10 7           11 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b  c d + 4096a b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                        2   2     2
--R         ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     9 3 8         8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b  c d
--R              +
--R                       11 8
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (a d  + 9a b c d  + 27a b c d + 27b c )\|x
--R            +
--R                        7 2 6        6 3   5        5 4 2 4         4 5 3 3
--R                  - 512a b d  + 3072a b c d  - 7680a b c d  + 10240a b c d
--R                +
--R                         3 6 4 2        2 7 5          8 6
--R                  - 7680a b c d  + 3072a b c d - 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                          4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                       - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                    /

--R                              9 3 8         8 4   7          7 5 2 6
--R                         4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  6 6 3 5          5 7 4 4          4 8 5 3
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +
--R                                3 9 6 2         2 10 7           11 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b  c d + 4096a b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                        2   2     2
--R         ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R               2  +-+
--R              c d\|x
--R            +
--R                    6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  8a d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 5      6 6
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          c d
--R                       /
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                            16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +

--R                                    7 7       8 8
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                      2   2     2
--R         ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R               2  +-+
--R              c d\|x
--R            +
--R                      6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  - 8a d  + 48a b c d  - 120a b c d  + 160a b c d  - 120a b c d
--R                +
--R                       5 5      6 6
--R                  48a b c d - 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          c d
--R                       /
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                            16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +
--R                                    7 7       8 8
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R     +
--R                        2   2     2
--R         ((- 4a b d + 4b c)x  - 4a d + 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R                  8a d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 5      6 6
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          c d
--R                       /
--R                               8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                            16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +
--R                                    7 7       8 8
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               2  +-+
--R              c d\|x
--R     +
--R                      2   2     2
--R         ((4a b d - 4b c)x  + 4a d - 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4

--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     9 3 8         8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b  c d
--R              +
--R                       11 8
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                      7 2 6        6 3   5        5 4 2 4         4 5 3 3
--R                  512a b d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       3 6 4 2        2 7 5          8 6
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                          4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                       - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                    /
--R                              9 3 8         8 4   7          7 5 2 6
--R                         4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  6 6 3 5          5 7 4 4          4 8 5 3
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +
--R                                3 9 6 2         2 10 7           11 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b  c d + 4096a b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (a d  + 9a b c d  + 27a b c d + 27b c )\|x
--R     +
--R         +-+
--R       x\|x
--R  /
--R                 2   2     2
--R     (2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1045
--S 1046 of 1527
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4\|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d + 3b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                 2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     9 3 8         8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b  c d
--R              +
--R                       11 8
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (a d  + 9a b c d  + 27a b c d + 27b c )\|x
--R            +
--R                      7 2 6        6 3   5        5 4 2 4         4 5 3 3
--R                  512a b d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       3 6 4 2        2 7 5          8 6
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                          4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                       - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                    /
--R                              9 3 8         8 4   7          7 5 2 6
--R                         4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  6 6 3 5          5 7 4 4          4 8 5 3
--R                         - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +

--R                                3 9 6 2         2 10 7           11 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b  c d + 4096a b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              2 2                 2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R              - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R           /
--R                     9 3 8         8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R                4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b  c d
--R              +
--R                       11 8
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
--R         \|a \|b
--R      *
--R         log
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (a d  + 9a b c d  + 27a b c d + 27b c )\|x
--R            +
--R                        7 2 6        6 3   5        5 4 2 4         4 5 3 3
--R                  - 512a b d  + 3072a b c d  - 7680a b c d  + 10240a b c d
--R                +
--R                         3 6 4 2        2 7 5          8 6
--R                  - 7680a b c d  + 3072a b c d - 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                          4 4      3     3      2 2 2 2         3 3       4 4
--R                       - a d  - 12a b c d  - 54a b c d  - 108a b c d - 81b c
--R                    /
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--R         ROOT
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--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+3
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--R                +
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--R             *
--R                  ROOT
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--R                              9 3 8         8 4   7          7 5 2 6
--R                         4096a b d  - 32768a b c d  + 114688a b c d
--R                       +
--R                                  6 6 3 5          5 7 4 4          4 8 5 3
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--R                                3 9 6 2         2 10 7           11 8
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--R           /
--R                3 3     2     2        2 2       3 3  +-+
--R              (a d  + 9a b c d  + 27a b c d + 27b c )\|x
--R  /
--R        2 2                 2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                 +-+
--R                               x\|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1527
r0:=-1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*(b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_

     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     c^(1/4)*d^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-_
     a*d)^2*sqrt(2))-c^(1/4)*d^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*(b*c+3*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     b^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*d^(3/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*d^(3/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/2*sqrt(x)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4b x  - 4a)\|a   \|b \|c \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2   2     2               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3a b d + b c)x  + 3a d + a b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2   2     2                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- 3a b d - b c)x  - 3a d - a b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4b x  + 4a)\|a   \|b \|c \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 8b x  - 8a)\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                    2   2     2                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((6a b d + 2b c)x  + 6a d + 2a b c)atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|a

--R     +
--R                     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4a d - 4b c)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R           2   2        2        3 2  2     3 2      2            2 2  +-+4+-+3
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2     2
--R         ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R                4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2         4 8 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     3 9 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (3a d + b c)\|x
--R            +
--R                   3 2      2            2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                     - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                  /
--R                            11   8         10 2   7          9 3 2 6
--R                       4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                8 4 3 5          7 5 4 4          6 6 5 3

--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              5 7 6 2         4 8 7         3 9 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                        2   2     2
--R         ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R                4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2         4 8 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     3 9 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (3a d + b c)\|x
--R            +
--R                     3 2      2            2 2
--R                (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                     - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                  /
--R                            11   8         10 2   7          9 3 2 6
--R                       4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                8 4 3 5          7 5 4 4          6 6 5 3
--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +
--R                              5 7 6 2         4 8 7         3 9 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                        2   2     2
--R         ((- 2a b d + 2b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *

--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        c d
--R                     /
--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                      2   2     2
--R         ((2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,

--R            4
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                     2 2                2 2
--R                (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        c d
--R                     /
--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                      2   2     2
--R         ((4a b d - 4b c)x  + 4a d - 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        c d
--R                     /

--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                +-+
--R              d\|x
--R     +
--R                        2   2     2
--R         ((- 4a b d + 4b c)x  - 4a d + 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R                4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2         4 8 7
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--R              +
--R                     3 9 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   3 2      2            2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
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--R                  /
--R                            11   8         10 2   7          9 3 2 6
--R                       4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                8 4 3 5          7 5 4 4          6 6 5 3
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--R                     +
--R                              5 7 6 2         4 8 7         3 9 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4

--R           /
--R                           +-+
--R              (3a d + b c)\|x
--R     +
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R                 2   2     2
--R     (2a b d - 2b c)x  + 2a d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1050
--S 1051 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4\|a   \|b \|c \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d - b c)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2                 2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R                4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2         4 8 7
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--R              +
--R                     3 9 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (3a d + b c)\|x
--R            +
--R                   3 2      2            2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )

--R             *
--R                ROOT
--R                          4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                     - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                  /
--R                            11   8         10 2   7          9 3 2 6
--R                       4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                8 4 3 5          7 5 4 4          6 6 5 3
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--R                     +
--R                              5 7 6 2         4 8 7         3 9 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              2 2                 2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R                4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2         4 8 7
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--R              +
--R                     3 9 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                           +-+
--R              (3a d + b c)\|x
--R            +
--R                     3 2      2            2 2
--R                (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                     - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                  /
--R                            11   8         10 2   7          9 3 2 6
--R                       4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d

--R                     +
--R                                8 4 3 5          7 5 4 4          6 6 5 3
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--R                     +
--R                              5 7 6 2         4 8 7         3 9 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              2 2                 2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        c d
--R                     /
--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4

--R     +
--R            2 2                 2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                +-+
--R              d\|x
--R            +
--R                     2 2                2 2
--R                (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        c d
--R                     /
--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d + b c)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+3 4+-+4+-+4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4\|a   \|b \|c \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+

--R        4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       8\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+4+-+4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       8\|a   \|b \|c \|d  atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6a d - 2b c)atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R             2 2                  2 2  +-+
--R         (16a d  - 32a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                    3
--R                 c d
--R              /
--R                      8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                   16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7       8 8
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                   2 2                2 2
--R                (2a d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                           3
--R                        c d

--R                     /
--R                             8 8       7     7       6 2 2 6       5 3 3 5
--R                          16a d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 4 4       3 5 5 3       2 6 6 2         7 7
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d
--R                        +
--R                             8 8
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                +-+
--R              d\|x
--R     +
--R               2 2                  2 2  +-+
--R         (- 16a d  + 32a b c d - 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R              - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R           /
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R                4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d  - 229376a b c d
--R              +
--R                       7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2         4 8 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     3 9 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+
--R         \|a   \|b
--R      *
--R         atan
--R                   3 2      2            2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 4       3     3      2 2 2 2        3 3     4 4
--R                     - 81a d  - 108a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - b c
--R                  /
--R                            11   8         10 2   7          9 3 2 6
--R                       4096a  b d  - 32768a  b c d  + 114688a b c d
--R                     +
--R                                8 4 3 5          7 5 4 4          6 6 5 3
--R                       - 229376a b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                     +

--R                              5 7 6 2         4 8 7         3 9 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                           +-+
--R              (3a d + b c)\|x
--R  /
--R        2 2                 2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a d  - 16a b c d + 8b c )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1052
)clear all
--S 1053 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                +-+
--R                               \|x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         2   6              2   4     2            2    2
--R        b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1527
r0:=1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/4*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(5/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+d^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*d^(5/4)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(5/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     2  4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- 4a b d x  - 4a d)\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2   2     2          4+-+4+-+
--R         ((5a b d - b c)x  + 5a d - a b c)\|b \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       2   2     2          4+-+4+-+
--R         ((- 5a b d + b c)x  - 5a d + a b c)\|b \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2     2  4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a b d x  + 4a d)\|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2           4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2   2      2           4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       ((- 10a b d + 2b c)x  - 10a d + 2a b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                     2    +-+4+-+4+-+ +-+
--R       (- 4a b d + 4b c)x\|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R           3   2      2 2          3 2  2     4 2      3          2 2 2  +-+4+-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8a b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a
--R    *
--R       4+-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1054
--S 1055 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2          2   2     3      2
--R         ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 d
--R              /
--R                      8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2         7 8       8 9
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                    6   6      5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R                  8a c d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 6      6 7
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                               8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
--R                            16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +
--R                                    7 8       8 9
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R     +
--R               2          2   2     3      2
--R         ((- 2a b d + 2a b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 d
--R              /
--R                      8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2         7 8       8 9
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                      6   6      5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3
--R                  - 8a c d  + 48a b c d  - 120a b c d  + 160a b c d
--R                +
--R                        2 4 5 2        5 6      6 7
--R                  - 120a b c d  + 48a b c d - 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                               8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
--R                            16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d
--R                          +
--R                                    7 8       8 9
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               2          2   2     3      2
--R         ((- 2a b d + 2a b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3     5 4

--R              - 625a b d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R           /
--R                     13 8         12     7          11 2 2 6          10 3 3 5
--R                4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d  - 229376a  b c d
--R              +
--R                       9 4 4 4          8 5 5 3          7 6 6 2         6 7 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     5 8 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   3   3      2 2   2        3 2     4 3  +-+
--R              (125a b d  - 75a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                      10 6        9     5        8 2 2 4         7 3 3 3
--R                  512a  d  - 3072a b c d  + 7680a b c d  - 10240a b c d
--R                +
--R                       6 4 4 2        5 5 5        4 6 6
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                               4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3
--R                         - 625a b d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d
--R                       +
--R                            5 4
--R                         - b c
--R                    /
--R                              13 8         12     7          11 2 2 6
--R                         4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                       +
--R                                  10 3 3 5          9 4 4 4          8 5 5 3
--R                         - 229376a  b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +
--R                                7 6 6 2         6 7 7         5 8 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             2          2   2     3      2
--R         ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3     5 4
--R              - 625a b d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d - b c
--R           /

--R                     13 8         12     7          11 2 2 6          10 3 3 5
--R                4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d  - 229376a  b c d
--R              +
--R                       9 4 4 4          8 5 5 3          7 6 6 2         6 7 7
--R                286720a b c d  - 229376a b c d  + 114688a b c d  - 32768a b c d
--R              +
--R                     5 8 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                   3   3      2 2   2        3 2     4 3  +-+
--R              (125a b d  - 75a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R            +
--R                        10 6        9     5        8 2 2 4         7 3 3 3
--R                  - 512a  d  + 3072a b c d  - 7680a b c d  + 10240a b c d
--R                +
--R                         6 4 4 2        5 5 5        4 6 6
--R                  - 7680a b c d  + 3072a b c d - 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                               4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3
--R                         - 625a b d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d
--R                       +
--R                            5 4
--R                         - b c
--R                    /
--R                              13 8         12     7          11 2 2 6
--R                         4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                       +
--R                                  10 3 3 5          9 4 4 4          8 5 5 3
--R                         - 229376a  b c d  + 286720a b c d  - 229376a b c d
--R                       +
--R                                7 6 6 2         6 7 7         5 8 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               2          2   2     3      2
--R         ((- 4a b d + 4a b c)x  - 4a d + 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3     5 4
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--R           /
--R                     13 8         12     7          11 2 2 6          10 3 3 5
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--R                       9 4 4 4          8 5 5 3          7 6 6 2         6 7 7
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--R              +
--R                     5 8 8
--R                4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                      10 6        9     5        8 2 2 4         7 3 3 3
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--R                +
--R                       6 4 4 2        5 5 5        4 6 6
--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                               4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3
--R                         - 625a b d  + 500a b c d  - 150a b c d  + 20a b c d
--R                       +
--R                            5 4
--R                         - b c
--R                    /
--R                              13 8         12     7          11 2 2 6
--R                         4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                       +
--R                                  10 3 3 5          9 4 4 4          8 5 5 3
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--R                       +
--R                                7 6 6 2         6 7 7         5 8 8
--R                         114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3   3      2 2   2        3 2     4 3  +-+
--R              (125a b d  - 75a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R     +
--R             2          2   2     3      2
--R         ((4a b d - 4a b c)x  + 4a d - 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 d
--R              /
--R                      8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +

--R                      4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2         7 8       8 9
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                    6   6      5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
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--R                +
--R                         5 6      6 7
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                               8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
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--R                          +
--R                                 4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2
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--R                          +
--R                                    7 8       8 9
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R     +
--R             +-+
--R       - b x\|x
--R  /
--R        2          2   2     3      2
--R     (2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1055
--S 1056 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4a d\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- 5a d + b c)\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3 2      2            2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 d
--R              /
--R                      8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                      4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2         7 8       8 9
--R                 1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c d + 16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
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--R            +
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--R                +
--R                         5 6      6 7
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                               8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
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--R                          +
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--R                          +
--R                                    7 8       8 9
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R              3 2      2            2 2  +-+

--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 d
--R              /
--R                      8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
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--R                 +
--R                      4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2         7 8       8 9
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R               4 +-+
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--R            +
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                               8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
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--R                          +
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--R                                    7 8       8 9
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
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--R              3 2      2            2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT

--R                    4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3     5 4
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--R                     13 8         12     7          11 2 2 6          10 3 3 5
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--R                     5 8 8
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--R                       6 4 4 2        5 5 5        4 6 6
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--R             *
--R                  ROOT
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--R            3 2      2            2 2  +-+
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--R      *

--R         ROOT
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--R                  ROOT
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--R     +
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--R     +
--R             4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4a d\|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 8a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+
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--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       - 8a d\|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
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--R                                          4+-+
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--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
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--R                                          4+-+
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--R      *
--R         atan

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--R             *
--R                  ROOT
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--R                  3
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--R                   3   3      2 2   2        3 2     4 3  +-+
--R              (125a b d  - 75a b c d  + 15a b c d - b c )\|x
--R     +
--R             3 2      2             2 2  +-+
--R         (16a d  - 32a b c d + 16a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  5
--R                 d
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--R                      8   8       7   2 7       6 2 3 6       5 3 4 5
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--R                 +
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                    6   6      5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2

--R                  8a c d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 6      6 7
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
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--R                          +
--R                                 4 4 5 4       3 5 6 3       2 6 7 2
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--R                          +
--R                                    7 8       8 9
--R                            - 128a b c d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               4 +-+
--R              d \|x
--R  /
--R        3 2      2            2 2  +-+4+-+4+-+
--R     (8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1057
)clear all
--S 1058 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1527
r0:=-1/4*b^(3/4)*(3*b*c-7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_

     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/4*b^(3/4)*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))-d^(7/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+d^(7/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*b^(3/4)*_
     (3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*(3*b*c-_
     7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(7/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*d^(7/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*b*sqrt(x)/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2  4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a b d x  + 4a d)\|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                        2   2     2           4+-+3 4+-+3
--R         ((- 7a b d + 3b c)x  - 7a d + 3a b c)\|b   \|c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      2   2     2           4+-+3 4+-+3
--R         ((7a b d - 3b c)x  + 7a d - 3a b c)\|b   \|c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2     2  4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a b d x  - 4a d)\|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2     2  4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (8a b d x  + 8a d)\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                         2   2      2           4+-+3 4+-+3
--R         ((- 14a b d + 6b c)x  - 14a d + 6a b c)\|b   \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                         2   2      2           4+-+3 4+-+3
--R         ((- 14a b d + 6b c)x  - 14a d + 6a b c)\|b   \|c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                     2   +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       (- 4a b d + 4b c)\|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R           3   2      2 2          3 2  2     4 2      3          2 2 2  +-+
--R       ((8a b d  - 16a b c d + 8a b c )x  + 8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R    *
--R       4+-+3 4+-+3
--R       \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2          2   2     3      2
--R         ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  7
--R                 d
--R              /
--R                      8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 11
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log

--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                   2   2         2      2 3
--R                (2a c d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                             8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                          16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                        +
--R                             8 11
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               2          2   2     3      2
--R         ((- 2a b d + 2a b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  7
--R                 d
--R              /
--R                      8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 11
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                     2   2         2      2 3
--R                (- 2a c d  + 4a b c d - 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -

--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                             8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                          16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                        +
--R                             8 11
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R               2          2   2     3      2
--R         ((- 2a b d + 2a b c)x  - 2a d + 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4
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--R           /
--R                     15 8         14     7          13 2 2 6          12 3 3 5
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--R              +
--R                       11 4 4 4          10 5 5 3          9 6 6 2
--R                286720a  b c d  - 229376a  b c d  + 114688a b c d
--R              +
--R                        8 7 7         7 8 8
--R                - 32768a b c d + 4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                          2   +-+
--R              (7a b d - 3b c)\|x
--R            +
--R                   4 2      3          2 2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3
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--R                     +
--R                            7 4
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                            15 8         14     7          13 2 2 6
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--R                     +
--R                                12 3 3 5          11 4 4 4          10 5 5 3

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--R                     +
--R                              9 6 6 2         8 7 7         7 8 8
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R             2          2   2     3      2
--R         ((2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4
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--R           /
--R                     15 8         14     7          13 2 2 6          12 3 3 5
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--R              +
--R                       11 4 4 4          10 5 5 3          9 6 6 2
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--R              +
--R                        8 7 7         7 8 8
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                          2   +-+
--R              (7a b d - 3b c)\|x
--R            +
--R                     4 2      3          2 2 2
--R                (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3
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--R                     +
--R                            7 4
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                            15 8         14     7          13 2 2 6
--R                       4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                     +
--R                                12 3 3 5          11 4 4 4          10 5 5 3
--R                       - 229376a  b c d  + 286720a  b c d  - 229376a  b c d
--R                     +
--R                              9 6 6 2         8 7 7         7 8 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R     +

--R             2          2   2     3      2
--R         ((4a b d - 4a b c)x  + 4a d - 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4
--R              - 2401a b d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d - 81b c
--R           /
--R                     15 8         14     7          13 2 2 6          12 3 3 5
--R                4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d  - 229376a  b c d
--R              +
--R                       11 4 4 4          10 5 5 3          9 6 6 2
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--R              +
--R                        8 7 7         7 8 8
--R                - 32768a b c d + 4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   4 2      3          2 2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3
--R                       - 2401a b d  + 4116a b c d  - 2646a b c d  + 756a b c d
--R                     +
--R                            7 4
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                            15 8         14     7          13 2 2 6
--R                       4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                     +
--R                                12 3 3 5          11 4 4 4          10 5 5 3
--R                       - 229376a  b c d  + 286720a  b c d  - 229376a  b c d
--R                     +
--R                              9 6 6 2         8 7 7         7 8 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                          2   +-+
--R              (7a b d - 3b c)\|x
--R     +
--R               2          2   2     3      2
--R         ((- 4a b d + 4a b c)x  - 4a d + 4a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  7
--R                 d

--R              /
--R                      8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 11
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
--R                   2   2         2      2 3
--R                (2a c d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                             8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                          16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                        +
--R                             8 11
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R     +
--R           +-+
--R       - b\|x
--R  /
--R        2          2   2     3      2
--R     (2a b d - 2a b c)x  + 2a d - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1060
--S 1061 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4a d \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R                    4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (7a d - 3b c)\|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3 2      2            2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  7
--R                 d
--R              /
--R                      8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 11
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                   2   2         2      2 3
--R                (2a c d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                             8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                          16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                        +
--R                             8 11
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              3 2      2            2 2  +-+

--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  7
--R                 d
--R              /
--R                      8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 11
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                     2   2         2      2 3
--R                (- 2a c d  + 4a b c d - 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                             8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                          16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                        +
--R                             8 11
--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              3 2      2            2 2  +-+
--R         (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4
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--R           /
--R                     15 8         14     7          13 2 2 6          12 3 3 5
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--R              +
--R                       11 4 4 4          10 5 5 3          9 6 6 2
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--R              +
--R                        8 7 7         7 8 8
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                          2   +-+
--R              (7a b d - 3b c)\|x
--R            +
--R                   4 2      3          2 2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3
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--R                     +
--R                            7 4
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                            15 8         14     7          13 2 2 6
--R                       4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                     +
--R                                12 3 3 5          11 4 4 4          10 5 5 3
--R                       - 229376a  b c d  + 286720a  b c d  - 229376a  b c d
--R                     +
--R                              9 6 6 2         8 7 7         7 8 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            3 2      2            2 2  +-+
--R         (8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R           /
--R                     15 8         14     7          13 2 2 6          12 3 3 5
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--R              +

--R                       11 4 4 4          10 5 5 3          9 6 6 2
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--R              +
--R                        8 7 7         7 8 8
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                          2   +-+
--R              (7a b d - 3b c)\|x
--R            +
--R                     4 2      3          2 2 2
--R                (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
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--R                     +
--R                            7 4
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                            15 8         14     7          13 2 2 6
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--R                     +
--R                                12 3 3 5          11 4 4 4          10 5 5 3
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--R                     +
--R                              9 6 6 2         8 7 7         7 8 8
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--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                      4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 7a d + 3b c)\|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4a d \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       - 8a d \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c

--R       - 8a d \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (14a d - 6b c)\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (14a d - 6b c)\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R             3 2      2             2 2  +-+
--R         (16a d  - 32a b c d + 16a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3       7 4
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--R           /
--R                     15 8         14     7          13 2 2 6          12 3 3 5
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--R              +
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--R              +
--R                        8 7 7         7 8 8
--R                - 32768a b c d + 4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         atan
--R                   4 2      3          2 2 2
--R                (8a d  - 16a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2         6 3
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--R                     +
--R                            7 4
--R                       - 81b c
--R                  /
--R                            15 8         14     7          13 2 2 6
--R                       4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d

--R                     +
--R                                12 3 3 5          11 4 4 4          10 5 5 3
--R                       - 229376a  b c d  + 286720a  b c d  - 229376a  b c d
--R                     +
--R                              9 6 6 2         8 7 7         7 8 8
--R                       114688a b c d  - 32768a b c d + 4096a b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                          2   +-+
--R              (7a b d - 3b c)\|x
--R     +
--R               3 2      2             2 2  +-+
--R         (- 16a d  + 32a b c d - 16a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  7
--R                 d
--R              /
--R                      8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                   1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 11
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         atan
--R                   2   2         2      2 3
--R                (2a c d  - 4a b c d + 2b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                             8 3 8       7   4 7       6 2 5 6       5 3 6 5
--R                          16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                        +
--R                               4 4 7 4       3 5 8 3       2 6 9 2         7 10
--R                          1120a b c d  - 896a b c d  + 448a b c d  - 128a b c  d
--R                        +
--R                             8 11

--R                          16b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R               2 +-+
--R              d \|x
--R  /
--R        3 2      2            2 2  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (8a d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
)clear all
--S 1063 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1527
r0:=1/4*b^(5/4)*(5*b*c-9*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/4*b^(5/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+d^(9/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(9/4)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/8*b^(5/4)*_
     (5*b*c-9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/8*b^(5/4)*(5*b*c-9*a*d)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(9/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*d^(9/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*(-5*b*c+4*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(x))+_
     1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R

--R   (2)
--R          2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (4a b d x  + 4a d )\|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2        3 2  2     2            2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 9a b c d + 5b c )x  - 9a b c d + 5a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2        3 2  2     2            2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((9a b c d - 5b c )x  + 9a b c d - 5a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 4a b d x  - 4a d )\|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 8a b d x  - 8a d )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2   2 2     3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 8a b d x  - 8a d )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|c
--R     +
--R                2         3 2  2      2             2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((18a b c d - 10b c )x  + 18a b c d - 10a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2         3 2  2      2             2 2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((18a b c d - 10b c )x  + 18a b c d - 10a b c )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2        2         3 2  2      3 2      2             2 2

--R         ((- 16a b d  + 36a b c d - 20b c )x  - 16a d  + 32a b c d - 16a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R           4     2      3 2 2      2 3 3  2     5   2      4   2      3 2 3  +-+
--R       ((8a b c d  - 16a b c d + 8a b c )x  + 8a c d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R    *
--R       4+-+4+-+ +-+
--R       \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3          2 2 2  2     4        3   2
--R         ((- 2a b c d + 2a b c )x  - 2a c d + 2a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
--R              /
--R                      8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2         7 12
--R                   1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 13
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                    6 4 6      5   5 5       4 2 6 4       3 3 7 3       2 4 8 2
--R                  8a c d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 9      6 10
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *

--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          d
--R                       /
--R                               8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
--R                            16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d
--R                          +
--R                                    7 12       8 13
--R                            - 128a b c  d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             3          2 2 2  2     4        3   2
--R         ((2a b c d - 2a b c )x  + 2a c d - 2a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
--R              /
--R                      8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2         7 12
--R                   1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 13
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R            +
--R                      6 4 6      5   5 5       4 2 6 4       3 3 7 3
--R                  - 8a c d  + 48a b c d  - 120a b c d  + 160a b c d
--R                +
--R                        2 4 8 2        5 9      6 10
--R                  - 120a b c d  + 48a b c d - 8b c
--R             *

--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          d
--R                       /
--R                               8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
--R                            16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d
--R                          +
--R                                    7 12       8 13
--R                            - 128a b c  d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R             3          2 2 2  2     4        3   2
--R         ((2a b c d - 2a b c )x  + 2a c d - 2a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 5 4         3 6   3         2 7 2 2          8 3
--R                - 6561a b d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R              +
--R                      9 4
--R                - 625b c
--R           /
--R                     17 8         16     7          15 2 2 6          14 3 3 5
--R                4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d  - 229376a  b c d
--R              +
--R                       13 4 4 4          12 5 5 3          11 6 6 2
--R                286720a  b c d  - 229376a  b c d  + 114688a  b c d
--R              +
--R                        10 7 7         9 8 8
--R                - 32768a  b c d + 4096a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         log
--R                   3 4 3        2 5   2         6 2        7 3  +-+
--R              (729a b d  - 1215a b c d  + 675a b c d - 125b c )\|x
--R            +
--R                      13 6        12     5        11 2 2 4         10 3 3 3
--R                  512a  d  - 3072a  b c d  + 7680a  b c d  - 10240a  b c d
--R                +
--R                       9 4 4 2        8 5 5        7 6 6

--R                  7680a b c d  - 3072a b c d + 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                                4 5 4         3 6   3         2 7 2 2
--R                         - 6561a b d  + 14580a b c d  - 12150a b c d
--R                       +
--R                                8 3        9 4
--R                         4500a b c d - 625b c
--R                    /
--R                              17 8         16     7          15 2 2 6
--R                         4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d
--R                       +
--R                                  14 3 3 5          13 4 4 4          12 5 5 3
--R                         - 229376a  b c d  + 286720a  b c d  - 229376a  b c d
--R                       +
--R                                11 6 6 2         10 7 7         9 8 8
--R                         114688a  b c d  - 32768a  b c d + 4096a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R               3          2 2 2  2     4        3   2
--R         ((- 2a b c d + 2a b c )x  - 2a c d + 2a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 5 4         3 6   3         2 7 2 2          8 3
--R                - 6561a b d  + 14580a b c d  - 12150a b c d  + 4500a b c d
--R              +
--R                      9 4
--R                - 625b c
--R           /
--R                     17 8         16     7          15 2 2 6          14 3 3 5
--R                4096a  d  - 32768a  b c d  + 114688a  b c d  - 229376a  b c d
--R              +
--R                       13 4 4 4          12 5 5 3          11 6 6 2
--R                286720a  b c d  - 229376a  b c d  + 114688a  b c d
--R              +
--R                        10 7 7         9 8 8
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--R        ,
--R            4
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--R          +-+
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--R      *
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--R            +

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--R             *
--R                  ROOT
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--R               **
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--R      *
--R         ROOT
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--R                        10 7 7         9 8 8
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--R        ,
--R            4
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--R          +-+
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--R      *

--R         atan
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--R                +
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--R                  ROOT
--R                                4 5 4         3 6   3         2 7 2 2
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--R               **
--R                  3
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--R     +
--R               3          2 2 2  2     4        3   2
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--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
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--R                 +
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--R                 +
--R                      8 13
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
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--R          +-+

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--R         atan
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          d
--R                       /
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--R                          +
--R                                 4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d
--R                          +
--R                                    7 12       8 13
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R     +
--R                     2   2     2
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--R  /
--R         3          2 2 2  2     4        3   2  +-+
--R     ((2a b c d - 2a b c )x  + 2a c d - 2a b c )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1065
--S 1066 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R       - 4a d  \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2 2 4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (9a b c d - 5b c )\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4   2      3   2      2 2 3  +-+

--R         (- 8a c d  + 16a b c d - 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
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--R                      8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
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--R                 +
--R                        4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2         7 12
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--R                 +
--R                      8 13
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--R        ,
--R            4
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--R         4+-+4+-+
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--R               7 +-+
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
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--R                               8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
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--R                          +
--R                                 4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2
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--R                          +
--R                                    7 12       8 13
--R                            - 128a b c  d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
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--R         (8a c d  - 16a b c d + 8a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
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--R                      8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
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--R                 +
--R                        4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2         7 12
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--R                      8 13
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
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--R      *
--R         log
--R               7 +-+
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--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
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--R                                  4+-+
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--R     +
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--R         2 2 4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       8a d  \|a \|d atan(-------------------)
--R                                  4+-+
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--R                         - 229376a  b c d  + 286720a  b c d  - 229376a  b c d
--R                       +
--R                                11 6 6 2         10 7 7         9 8 8
--R                         114688a  b c d  - 32768a  b c d + 4096a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3 4 3        2 5   2         6 2        7 3  +-+
--R              (729a b d  - 1215a b c d  + 675a b c d - 125b c )\|x
--R     +
--R               4   2      3   2       2 2 3  +-+
--R         (- 16a c d  + 32a b c d - 16a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
--R              /
--R                      8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5

--R                   16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                 +
--R                        4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2         7 12
--R                   1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d  - 128a b c  d
--R                 +
--R                      8 13
--R                   16b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                    6 4 6      5   5 5       4 2 6 4       3 3 7 3       2 4 8 2
--R                  8a c d  - 48a b c d  + 120a b c d  - 160a b c d  + 120a b c d
--R                +
--R                         5 9      6 10
--R                  - 48a b c d + 8b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          d
--R                       /
--R                               8 5 8       7   6 7       6 2 7 6       5 3 8 5
--R                            16a c d  - 128a b c d  + 448a b c d  - 896a b c d
--R                          +
--R                                 4 4 9 4       3 5 10 3       2 6 11 2
--R                            1120a b c d  - 896a b c  d  + 448a b c  d
--R                          +
--R                                    7 12       8 13
--R                            - 128a b c  d + 16b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               7 +-+
--R              d \|x
--R  /
--R        4   2      3   2      2 2 3  +-+4+-+4+-+
--R     (8a c d  - 16a b c d + 8a b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1067

--S 1068 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1527
r0:=1/6*(-7*b*c+4*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(3/2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*_
     x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/4*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/4*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+d^(11/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(11/4)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/8*b^(7/4)*(7*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*d^(11/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(11/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (- 12a b d x  - 12a d x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                2         3 2  3       2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((33a b c d - 21b c )x  + (33a b c d - 21a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2         3 2  3         2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((- 33a b c d + 21b c )x  + (- 33a b c d + 21a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R             2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+
--R         (12a b d x  + 12a d x)\|a   \|d  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 24a b d x  - 24a d x)\|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2   2 3      3 2  4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 24a b d x  - 24a d x)\|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|c
--R     +
--R                2         3 2  3       2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((66a b c d - 42b c )x  + (66a b c d - 42a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2         3 2  3       2             2 2   4+-+3 4+-+3 +-+
--R         ((66a b c d - 42b c )x  + (66a b c d - 42a b c )x)\|b   \|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                2   2        2         3 2  2      3 2      2             2 2
--R         ((- 16a b d  + 44a b c d - 28b c )x  - 16a d  + 32a b c d - 16a b c )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R             4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (24a b c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R       +
--R             5   2      4   2       3 2 3
--R         (24a c d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x

--S 1070 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1070
--S 1071 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1071
--S 1072 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1072
)clear all
--S 1073 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1527
r0:=1/10*(-9*b*c+4*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(5/2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*_
     x^(5/2)*(a+b*x^2))-1/4*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*atan(1-b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/4*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-d^(13/4)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+d^(13/4)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(2))+1/8*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-_
     1/8*b^(9/4)*(9*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+_
     1/2*d^(13/4)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))-1/2*d^(13/4)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(2))+1/2*(9*b^2*c^2-4*a*b*c*d-_
     4*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 20a b d x  - 20a d x )\|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R                3 2       4 3  4       2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((65a b c d - 45b c )x  + (65a b c d - 45a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 2       4 3  4         2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 65a b c d + 45b c )x  + (- 65a b c d + 45a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (20a b d x  + 20a d x )\|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (40a b d x  + 40a d x )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3   3 4      4 3 2 4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (40a b d x  + 40a d x )\|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                                       4+-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                   3 2       4 3  4          2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 130a b c d + 90b c )x  + (- 130a b c d + 90a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3 2       4 3  4          2 2 2         3 3  2 4+-+4+-+ +-+
--R         ((- 130a b c d + 90b c )x  + (- 130a b c d + 90a b c )x )\|b \|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3   3         3 2        4 3  4
--R           (80a b d  - 260a b c d + 180b c )x
--R         +
--R               4 3      3     2       2 2 2          3 3  2      4   2

--R           (80a d  - 16a b c d  - 208a b c d + 144a b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              3   2       2 2 3
--R           32a b c d - 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             5   2 2      4 2 3       3 3 4  4
--R         (40a b c d  - 80a b c d + 40a b c )x
--R       +
--R             6 2 2      5   3       4 2 4  2
--R         (40a c d  - 80a b c d + 40a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1075
--S 1076 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1076
--S 1077 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1077
)clear all
--S 1078 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1527

r0:=1/4*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*c^(1/4)*_
     (3*b*c+5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/8*c^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*_
     (3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*(b*c+a*d)*_
     sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 5a b d  - 3b c d)x  + (- 5a d  - 8a b c d - 3b c )x  - 5a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (3a b d  + 5b c d)x  + (3a d  + 8a b c d + 5b c )x  + 3a c d
--R           +
--R                   2
--R             5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 3a b d  - 5b c d)x  + (- 3a d  - 8a b c d - 5b c )x  - 3a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (5a b d  + 3b c d)x  + (5a d  + 8a b c d + 3b c )x  + 5a c d
--R           +
--R                   2

--R             3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a \|d atan(-------------------)

--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R           2 2     2 2  2     2            2  +-+4+-+4+-+ +-+
--R       ((4a d  - 4b c )x  + 8a c d - 8a b c )\|2 \|b \|d \|x
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (8a d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1080
--S 1081 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1081
--S 1082 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1082
)clear all
--S 1083 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083

--S 1084 of 1527
r0:=-d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2))-1/4*b^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*_
     (3*b*c+5*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(1/4)*_
     (5*b*c+3*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*(3*b*c+5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(1/4)*_
     (5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 3a b d  - 5b c d)x  + (- 3a d  - 8a b c d - 5b c )x  - 3a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (5a b d  + 3b c d)x  + (5a d  + 8a b c d + 3b c )x  + 5a c d
--R           +
--R                   2
--R             3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4        2 2                2 2  2     2
--R           (- 5a b d  - 3b c d)x  + (- 5a d  - 8a b c d - 3b c )x  - 5a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 3a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    2     2     4      2 2                2 2  2     2
--R             (3a b d  + 5b c d)x  + (3a d  + 8a b c d + 5b c )x  + 3a c d
--R           +
--R                   2
--R             5a b c

--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (6a b d  + 10b c d)x  + (6a d  + 16a b c d + 10b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                  2
--R           10a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 10a b d  - 6b c d)x  + (- 10a d  - 16a b c d - 6b c )x  - 10a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 6a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+

--R                              \|a
--R     +
--R                 2     2     3        2 2     2 2    +-+4+-+4+-+ +-+
--R       ((- 8a b d  + 8b c d)x  + (- 4a d  + 4b c )x)\|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (8a d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   3       2   2     3 2   4
--R           (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2        2 3
--R         (2a d  - 2a b c d  - 2a b c d + 2b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R              - 81a d  - 540a b c d  - 1350a b c d  - 1500a b c d  - 625b c d
--R           /
--R                     12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
--R                - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R              +
--R                        6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R              +
--R                       3 9 10 3          2 10 11 2           11 12         12 13
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  3 4       2     3         2 2 2       3 3   +-+

--R              (27a d  + 135a b c d  + 225a b c d  + 125b c d)\|x
--R            +
--R                      9   9        8   2 8         7 2 3 7         6 3 4 6
--R                  512a c d  - 4608a b c d  + 18432a b c d  - 43008a b c d
--R                +
--R                        5 4 5 5         4 5 6 4         3 6 7 3         2 7 8 2
--R                  64512a b c d  - 64512a b c d  + 43008a b c d  - 18432a b c d
--R                +
--R                         8 9        9 10
--R                  4608a b c d - 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                              4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                         - 81a d  - 540a b c d  - 1350a b c d  - 1500a b c d
--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                         4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                       +
--R                                  9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
--R                         - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                       +
--R                                 6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
--R                         3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                       +
--R                                  3 9 10 3          2 10 11 2           11 12
--R                         - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                       +
--R                              12 13
--R                         4096b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R           (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
--R           (- 2a d  + 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R              - 81a d  - 540a b c d  - 1350a b c d  - 1500a b c d  - 625b c d
--R           /

--R                     12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
--R                - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R              +
--R                        6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R              +
--R                       3 9 10 3          2 10 11 2           11 12         12 13
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  3 4       2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (27a d  + 135a b c d  + 225a b c d  + 125b c d)\|x
--R            +
--R                        9   9        8   2 8         7 2 3 7         6 3 4 6
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--R                +
--R                          5 4 5 5         4 5 6 4         3 6 7 3
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--R                +
--R                        2 7 8 2          8 9        9 10
--R                  18432a b c d  - 4608a b c d + 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                              4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                         - 81a d  - 540a b c d  - 1350a b c d  - 1500a b c d
--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                         4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                       +
--R                                  9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
--R                         - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                       +
--R                                 6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
--R                         3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                       +
--R                                  3 9 10 3          2 10 11 2           11 12
--R                         - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                       +
--R                              12 13
--R                         4096b  c
--R                 ,
--R                     4

--R               **
--R                  3
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R           (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
--R           (- 2a d  + 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 3
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--R                 ,

--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3   3       2 2   2         3 2       4 3  +-+
--R              (125a b d  + 225a b c d  + 135a b c d + 27b c )\|x
--R     +
--R              2   3       2   2     3 2   4
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--R         +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2        2 3
--R         (4a d  - 4a b c d  - 4a b c d + 4b c )x  + 4a c d  - 8a b c d + 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                   4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
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--R           /
--R                     12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
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--R              +
--R                        6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
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--R              +
--R                       3 9 10 3          2 10 11 2           11 12         12 13
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         atan
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--R                +
--R                        5 4 5 5         4 5 6 4         3 6 7 3         2 7 8 2
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--R                +
--R                         8 9        9 10
--R                  4608a b c d - 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                              4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
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--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              12   12         11   2 11          10 2 3 10
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--R                       +
--R                                  9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
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--R                              12 13
--R                         4096b  c
--R                 ,
--R                     4
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--R     +
--R                3                   +-+
--R       (- 2b d x  + (- a d - b c)x)\|x
--R  /
--R          2   3       2   2     3 2   4
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--R     +
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2        2 3
--R       (2a d  - 2a b c d  - 2a b c d + 2b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1085
--S 1086 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3a d + 5b c)\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a d - 3b c)\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R         (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R              +
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--R      *
--R         log
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--R            +
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--R                +
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--R                         8 9        9 10
--R                  4608a b c d - 512b c
--R             *
--R                  ROOT
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--R                               4 4
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--R                                  9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
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--R                       +
--R                              12 13
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--R              3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
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--R         ROOT
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--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
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--R             *
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--R                  3
--R     +

--R                    4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a d + 3b c)\|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3a d - 5b c)\|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 6a d - 10b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 6a d - 10b c)\|a \|d atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a d + 6b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a d + 6b c)\|b \|c atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (- 16a d  + 48a b c d  - 48a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
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--R                4096a  d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         10 3 3 9           9 4 4 8           8 5 5 7
--R                - 901120a  b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R              +
--R                        7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R              +
--R                         4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R              +
--R                       12 12

--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                      10 9        9     8         8 2 2 7         7 3 3 6
--R                  512a  d  - 4608a b c d  + 18432a b c d  - 43008a b c d
--R                +
--R                        6 4 4 5         5 5 5 4         4 6 6 3         3 7 7 2
--R                  64512a b c d  - 64512a b c d  + 43008a b c d  - 18432a b c d
--R                +
--R                       2 8 8          9 9
--R                  4608a b c d - 512a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                               4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3
--R                         - 625a b d  - 1500a b c d  - 1350a b c d  - 540a b c d
--R                       +
--R                              5 4
--R                         - 81b c
--R                    /
--R                              13 12         12     11          11 2 2 10
--R                         4096a  d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                       +
--R                                  10 3 3 9           9 4 4 8           8 5 5 7
--R                         - 901120a  b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                       +
--R                                 7 6 6 6           6 7 7 5           5 8 8 4
--R                         3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                       +
--R                                  4 9 9 3          3 10 10 2         2 11 11
--R                         - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                       +
--R                                12 12
--R                         4096a b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                   3   3       2 2   2         3 2       4 3  +-+
--R              (125a b d  + 225a b c d  + 135a b c d + 27b c )\|x
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT

--R                   4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R              - 81a d  - 540a b c d  - 1350a b c d  - 1500a b c d  - 625b c d
--R           /
--R                     12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
--R                - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R              +
--R                        6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R              +
--R                       3 9 10 3          2 10 11 2           11 12         12 13
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                      9   9        8   2 8         7 2 3 7         6 3 4 6
--R                  512a c d  - 4608a b c d  + 18432a b c d  - 43008a b c d
--R                +
--R                        5 4 5 5         4 5 6 4         3 6 7 3         2 7 8 2
--R                  64512a b c d  - 64512a b c d  + 43008a b c d  - 18432a b c d
--R                +
--R                         8 9        9 10
--R                  4608a b c d - 512b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                              4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                         - 81a d  - 540a b c d  - 1350a b c d  - 1500a b c d
--R                       +
--R                               4 4
--R                         - 625b c d
--R                    /
--R                              12   12         11   2 11          10 2 3 10
--R                         4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                       +
--R                                  9 3 4 9           8 4 5 8           7 5 6 7
--R                         - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                       +
--R                                 6 6 7 6           5 7 8 5           4 8 9 4
--R                         3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                       +
--R                                  3 9 10 3          2 10 11 2           11 12
--R                         - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                       +
--R                              12 13

--R                         4096b  c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                  3 4       2     3         2 2 2       3 3   +-+
--R              (27a d  + 135a b c d  + 225a b c d  + 125b c d)\|x
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+4+-+4+-+
--R     (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1087
)clear all
--S 1088 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1527
r0:=-1/4*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/4*d^(3/4)*(7*b*c+a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(3/4)*_
     (7*b*c+a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*(b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(3/4)*_
     (7*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(3/4)*(7*b*c+a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*_

     sqrt(2))-d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-1/2*sqrt(x)/_
     ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2     4     2 2                2 2  2    2            2
--R         ((a b d  + 7b c d)x  + (a d  + 8a b c d + 7b c )x  + a c d + 7a b c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                      2    2     4        2 2               2 2  2     2
--R             (- 7a b d  - b c d)x  + (- 7a d  - 8a b c d - b c )x  - 7a c d
--R           +
--R                    2
--R             - a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2    2     4      2 2               2 2  2     2           2
--R         ((7a b d  + b c d)x  + (7a d  + 8a b c d + b c )x  + 7a c d + a b c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     2     2     4       2 2                2 2  2    2
--R             (- a b d  - 7b c d)x  + (- a d  - 8a b c d - 7b c )x  - a c d
--R           +
--R                     2
--R             - 7a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (2a b d  + 14b c d)x  + (2a d  + 16a b c d + 14b c )x  + 2a c d
--R         +
--R                  2
--R           14a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                  2      2     4      2 2                  2 2  2     2
--R           (2a b d  + 14b c d)x  + (2a d  + 16a b c d + 14b c )x  + 2a c d
--R         +

--R                  2
--R           14a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 14a b d  - 2b c d)x  + (- 14a d  - 16a b c d - 2b c )x  - 14a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 2a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                     2     2     4         2 2                 2 2  2      2
--R           (- 14a b d  - 2b c d)x  + (- 14a d  - 16a b c d - 2b c )x  - 14a c d
--R         +
--R                   2
--R           - 2a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                 2     2     2     2 2     2 2  +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       ((- 8a b d  + 8b c d)x  - 4a d  + 4b c )\|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   4
--R         (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4  2     4   3      3   2 2
--R         (8a d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089

--S 1090 of 1527
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   3       2   2     3 2   4
--R           (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2        2 3
--R         (2a d  - 2a b c d  - 2a b c d + 2b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4        4 4 3
--R              - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d  - 2401b c d
--R           /
--R                     12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
--R                - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R              +
--R                        6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c  d  + 2027520a b c  d
--R              +
--R                       3 9 12 3          2 10 13 2           11 14         12 15
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2           +-+
--R              (a d  + 7b c d)\|x
--R            +
--R                   3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4
--R                       - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d
--R                     +
--R                              4 4 3
--R                       - 2401b c d
--R                  /
--R                            12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                       4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                     +
--R                                9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
--R                       - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                     +
--R                               6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4

--R                       3784704a b c d  - 3244032a b c  d  + 2027520a b c  d
--R                     +
--R                                3 9 12 3          2 10 13 2           11 14
--R                       - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                     +
--R                            12 15
--R                       4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R           (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
--R           (- 2a d  + 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4        4 4 3
--R              - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d  - 2401b c d
--R           /
--R                     12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
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--R              +
--R                         9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
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--R              +
--R                        6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
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--R              +
--R                       3 9 12 3          2 10 13 2           11 14         12 15
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                  2           +-+
--R              (a d  + 7b c d)\|x
--R            +
--R                     3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4
--R                       - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d
--R                     +
--R                              4 4 3
--R                       - 2401b c d

--R                  /
--R                            12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
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--R                     +
--R                                9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
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--R                     +
--R                               6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
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--R                     +
--R                                3 9 12 3          2 10 13 2           11 14
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--R                     +
--R                            12 15
--R                       4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   4
--R           (- 2a b d  + 4a b c d  - 2b c d)x
--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
--R           (- 2a d  + 2a b c d  + 2a b c d - 2b c )x  - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R                 2 3
--R           - 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4
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--R           /
--R                     15 12         14     11          13 2 2 10
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--R              +
--R                         12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
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--R              +
--R                        9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
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--R              +
--R                         6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
--R                - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R              +
--R                     3 12 12
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                         2   +-+

--R              (7a b d + b c)\|x
--R            +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3
--R                       - 2401a b d  - 1372a b c d  - 294a b c d  - 28a b c d
--R                     +
--R                          7 4
--R                       - b c
--R                  /
--R                            15 12         14     11          13 2 2 10
--R                       4096a  d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
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--R                                12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
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--R         ROOT
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--R         +
--R                3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2
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--R         ROOT
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--R            4
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--R         atan
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--R                              4 4 3
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--R                                3 9 12 3          2 10 13 2           11 14
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--R                     +
--R                            12 15
--R                       4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R           /

--R                  2           +-+
--R              (a d  + 7b c d)\|x
--R     +
--R                2              +-+
--R       (- 2b d x  - a d - b c)\|x
--R  /
--R          2   3       2   2     3 2   4
--R       (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d)x
--R     +
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  2     3   2     2   2        2 3
--R       (2a d  - 2a b c d  - 2a b c d + 2b c )x  + 2a c d  - 4a b c d + 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1090
--S 1091 of 1527
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- a d - 7b c)\|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (7a d + b c)\|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R         (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4        4 4 3
--R              - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d  - 2401b c d
--R           /
--R                     12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
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--R              +
--R                        6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
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--R              +
--R                       3 9 12 3          2 10 13 2           11 14         12 15
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--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log

--R                  2           +-+
--R              (a d  + 7b c d)\|x
--R            +
--R                   3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4
--R                       - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d
--R                     +
--R                              4 4 3
--R                       - 2401b c d
--R                  /
--R                            12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                       4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                     +
--R                                9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
--R                       - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                     +
--R                               6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
--R                       3784704a b c d  - 3244032a b c  d  + 2027520a b c  d
--R                     +
--R                                3 9 12 3          2 10 13 2           11 14
--R                       - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                     +
--R                            12 15
--R                       4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R         (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4        4 4 3
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--R           /
--R                     12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
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--R              +
--R                        6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
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--R              +
--R                       3 9 12 3          2 10 13 2           11 14         12 15
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4

--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                  2           +-+
--R              (a d  + 7b c d)\|x
--R            +
--R                     3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (- 8a c d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4
--R                       - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d
--R                     +
--R                              4 4 3
--R                       - 2401b c d
--R                  /
--R                            12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
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--R                     +
--R                                9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
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--R                     +
--R                            12 15
--R                       4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R         (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4
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--R           /
--R                     15 12         14     11          13 2 2 10
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--R              +
--R                         12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
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--R              +
--R                        9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
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--R              +
--R                         6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
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--R              +
--R                     3 12 12
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                         2   +-+
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--R            +
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3
--R                       - 2401a b d  - 1372a b c d  - 294a b c d  - 28a b c d
--R                     +
--R                          7 4
--R                       - b c
--R                  /
--R                            15 12         14     11          13 2 2 10
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--R                     +
--R                                12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
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--R                               9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
--R                       3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                     +
--R                                6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
--R                       - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                     +
--R                            3 12 12
--R                       4096a b  c
--R               ,
--R                   4
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  +-+
--R         (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4
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--R           /

--R                     15 12         14     11          13 2 2 10
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--R                         12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
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--R              +
--R                        9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
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--R              +
--R                         6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
--R                - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R              +
--R                     3 12 12
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                         2   +-+
--R              (7a b d + b c)\|x
--R            +
--R                     4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3
--R                       - 2401a b d  - 1372a b c d  - 294a b c d  - 28a b c d
--R                     +
--R                          7 4
--R                       - b c
--R                  /
--R                            15 12         14     11          13 2 2 10
--R                       4096a  d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                     +
--R                                12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
--R                       - 901120a  b c d  + 2027520a  b c d  - 3244032a  b c d
--R                     +
--R                               9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
--R                       3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                     +
--R                                6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
--R                       - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                     +
--R                            3 12 12
--R                       4096a b  c
--R               ,
--R                   4

--R     +
--R                     4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 7a d - b c)\|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (a d + 7b c)\|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R       (- 2a d - 14b c)\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R       (- 2a d - 14b c)\|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|c
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (14a d + 2b c)\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                     4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (14a d + 2b c)\|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                     4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4
--R              - 2401a b d  - 1372a b c d  - 294a b c d  - 28a b c d - b c
--R           /
--R                     15 12         14     11          13 2 2 10
--R                4096a  d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
--R                - 901120a  b c d  + 2027520a  b c d  - 3244032a  b c d
--R              +
--R                        9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R              +
--R                         6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
--R                - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R              +

--R                     3 12 12
--R                4096a b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         atan
--R                   4 3      3     2      2 2 2        3 3
--R                (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3 4        3 4   3       2 5 2 2        6 3
--R                       - 2401a b d  - 1372a b c d  - 294a b c d  - 28a b c d
--R                     +
--R                          7 4
--R                       - b c
--R                  /
--R                            15 12         14     11          13 2 2 10
--R                       4096a  d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                     +
--R                                12 3 3 9           11 4 4 8           10 5 5 7
--R                       - 901120a  b c d  + 2027520a  b c d  - 3244032a  b c d
--R                     +
--R                               9 6 6 6           8 7 7 5           7 8 8 4
--R                       3784704a b c d  - 3244032a b c d  + 2027520a b c d
--R                     +
--R                                6 9 9 3          5 10 10 2         4 11 11
--R                       - 901120a b c d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                     +
--R                            3 12 12
--R                       4096a b  c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                         2   +-+
--R              (7a b d + b c)\|x
--R     +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3  +-+
--R         (- 16a d  + 48a b c d  - 48a b c d + 16b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R                 4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4        4 4 3
--R              - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d  - 2401b c d
--R           /
--R                     12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R              +
--R                         9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7

--R                - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R              +
--R                        6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
--R                3784704a b c d  - 3244032a b c  d  + 2027520a b c  d
--R              +
--R                       3 9 12 3          2 10 13 2           11 14         12 15
--R              - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d + 4096b  c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         atan
--R                   3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R                (8a c d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                          4 7      3     6       2 2 2 5          3 3 4
--R                       - a d  - 28a b c d  - 294a b c d  - 1372a b c d
--R                     +
--R                              4 4 3
--R                       - 2401b c d
--R                  /
--R                            12 3 12         11   4 11          10 2 5 10
--R                       4096a  c d   - 49152a  b c d   + 270336a  b c d
--R                     +
--R                                9 3 6 9           8 4 7 8           7 5 8 7
--R                       - 901120a b c d  + 2027520a b c d  - 3244032a b c d
--R                     +
--R                               6 6 9 6           5 7 10 5           4 8 11 4
--R                       3784704a b c d  - 3244032a b c  d  + 2027520a b c  d
--R                     +
--R                                3 9 12 3          2 10 13 2           11 14
--R                       - 901120a b c  d  + 270336a b  c  d  - 49152a b  c  d
--R                     +
--R                            12 15
--R                       4096b  c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                  2           +-+
--R              (a d  + 7b c d)\|x
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1527

)clear all
--S 1093 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R        2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1527
r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x^(3/2)/_
     (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))-1/4*b^(5/4)*(b*c-9*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/4*b^(5/4)*(b*c-9*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(5/4)*_
     (9*b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(5/4)*(9*b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*b^(5/4)*(b*c-9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(5/4)*(b*c-_
     9*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(5/4)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*d^(5/4)*(9*b*c-a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3       2   2  4       3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (- a b d  + 9a b c d )x  + (- a d  + 8a b c d  + 9a b c d)x  - a c d
--R         +
--R             2   2
--R           9a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  2   2    3 2   4        2     2       2 2     3 3  2

--R           (- 9a b c d  + b c d)x  + (- 9a b c d  - 8a b c d + b c )x
--R         +
--R               2   2       2 3
--R           - 9a b c d + a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   2    3 2   4      2     2       2 2     3 3  2     2   2
--R           (9a b c d  - b c d)x  + (9a b c d  + 8a b c d - b c )x  + 9a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           - a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   3       2   2  4     3 3     2     2       2 2   2    3   2
--R           (a b d  - 9a b c d )x  + (a d  - 8a b c d  - 9a b c d)x  + a c d
--R         +
--R               2   2
--R           - 9a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (2a b d  - 18a b c d )x  + (2a d  - 16a b c d  - 18a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           2a c d  - 18a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (2a b d  - 18a b c d )x  + (2a d  - 16a b c d  - 18a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           2a c d  - 18a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +

--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (18a b c d  - 2b c d)x  + (18a b c d  + 16a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           18a b c d - 2a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (18a b c d  - 2b c d)x  + (18a b c d  + 16a b c d - 2b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           18a b c d - 2a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R             2   3     3 2   3      3 3     2     2       2 2      3 3    +-+
--R         ((4a b d  - 4b c d)x  + (4a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 4b c )x)\|2
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+
--R         \|a \|c \|x
--R  /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (8a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8a b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1095
--S 1096 of 1527
--m0:=a0-r0

--E 1096
--S 1097 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1097
)clear all
--S 1098 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1527
r0:=-1/4*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/4*d^(7/4)*(11*b*c-3*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(7/4)*_
     (11*b*c-3*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/8*b^(7/4)*(3*b*c-11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(7/4)*_
     (11*b*c-3*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(7/4)*(11*b*c-3*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*d*(b*c+a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2))+1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   3        2   2  4      3 3     2     2        2 2   2
--R           (3a b d  - 11a b c d )x  + (3a d  - 8a b c d  - 11a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           3a c d  - 11a b c d

--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2       2 2      3 3  2
--R           (11a b c d  - 3b c d)x  + (11a b c d  + 8a b c d - 3b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           11a b c d - 3a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   2     3 2   4         2     2       2 2      3 3  2
--R           (- 11a b c d  + 3b c d)x  + (- 11a b c d  - 8a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2   2        2 3
--R           - 11a b c d + 3a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   3        2   2  4        3 3     2     2        2 2   2
--R           (- 3a b d  + 11a b c d )x  + (- 3a d  + 8a b c d  + 11a b c d)x
--R         +
--R               3   2      2   2
--R           - 3a c d  + 11a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (6a b d  - 22a b c d )x  + (6a d  - 16a b c d  - 22a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           6a c d  - 22a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R              2   3        2   2  4      3 3      2     2        2 2   2
--R           (6a b d  - 22a b c d )x  + (6a d  - 16a b c d  - 22a b c d)x
--R         +
--R             3   2      2   2
--R           6a c d  - 22a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+

--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (22a b c d  - 6b c d)x  + (22a b c d  + 16a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           22a b c d - 6a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                 2   2     3 2   4       2     2        2 2      3 3  2
--R           (22a b c d  - 6b c d)x  + (22a b c d  + 16a b c d - 6b c )x
--R         +
--R              2   2        2 3
--R           22a b c d - 6a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R             2   3     3 2   2     3 3     2     2       2 2      3 3  +-+4+-+3
--R         ((4a b d  - 4b c d)x  + 4a d  - 4a b c d  + 4a b c d - 4b c )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|c  \|x
--R  /
--R            4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4   4
--R         (8a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      2 3 4        4 5  2     5 2 3      4   3 2
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8a b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            3 2 4      2 3 5
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1527

--a0:=integrate(t0,x)
--E 1100
--S 1101 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1101
--S 1102 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1102
)clear all
--S 1103 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1527
r0:=1/4*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/4*d^(9/4)*(13*b*c-5*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(9/4)*_
     (13*b*c-5*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))+1/8*b^(9/4)*(5*b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(9/4)*_
     (13*b*c-5*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/8*d^(9/4)*(13*b*c-5*a*d)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*(-5*b^2*c^2+8*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a^2*_
     c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+1/2*d*(b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2)*sqrt(x))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R

--R   (2)
--R              3   4      2 2   3  4      4 4     3     3      2 2 2 2  2
--R           (5a b d  - 13a b c d )x  + (5a d  - 8a b c d  - 13a b c d )x
--R         +
--R             4   3      3   2 2
--R           5a c d  - 13a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3 2 2     4 3   4       2 2 2 2       3 3      4 4  2
--R           (13a b c d  - 5b c d)x  + (13a b c d  + 8a b c d - 5b c )x
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           13a b c d - 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3 2 2     4 3   4         2 2 2 2       3 3      4 4  2
--R           (- 13a b c d  + 5b c d)x  + (- 13a b c d  - 8a b c d + 5b c )x
--R         +
--R                2 2 3        3 4
--R           - 13a b c d + 5a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3   4      2 2   3  4        4 4     3     3      2 2 2 2  2
--R           (- 5a b d  + 13a b c d )x  + (- 5a d  + 8a b c d  + 13a b c d )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2
--R           - 5a c d  + 13a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  4         4 4      3     3      2 2 2 2  2
--R           (- 10a b d  + 26a b c d )x  + (- 10a d  + 16a b c d  + 26a b c d )x
--R         +
--R                4   3      3   2 2
--R           - 10a c d  + 26a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  4         4 4      3     3      2 2 2 2  2

--R           (- 10a b d  + 26a b c d )x  + (- 10a d  + 16a b c d  + 26a b c d )x
--R         +
--R                4   3      3   2 2
--R           - 10a c d  + 26a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   4         2 2 2 2        3 3       4 4  2
--R           (- 26a b c d  + 10b c d)x  + (- 26a b c d  - 16a b c d + 10b c )x
--R         +
--R                2 2 3         3 4
--R           - 26a b c d + 10a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   4         2 2 2 2        3 3       4 4  2
--R           (- 26a b c d  + 10b c d)x  + (- 26a b c d  - 16a b c d + 10b c )x
--R         +
--R                2 2 3         3 4
--R           - 26a b c d + 10a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   4
--R           (- 20a b d  + 52a b c d  - 52a b c d  + 20b c d)x
--R         +
--R                 4 4      3     3        3 3       4 4  2      4   3
--R           (- 20a d  + 36a b c d  - 36a b c d + 20b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              3   2 2      2 2 3         3 4
--R           48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R            5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2     2 4 5   4
--R         (8a b c d  - 24a b c d  + 24a b c d  - 8a b c d)x
--R       +

--R            6 2 4      5   3 3      3 3 5      2 4 6  2     6 3 3      5   4 2
--R         (8a c d  - 16a b c d  + 16a b c d - 8a b c )x  + 8a c d  - 24a b c d
--R       +
--R            4 2 5      3 3 6
--R         24a b c d - 8a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1105
--S 1106 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1106
--S 1107 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1107
)clear all
--S 1108 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1527
r0:=1/6*(-7*b^2*c^2+8*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2))+_
     1/2*d*(b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-_
     a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/4*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/4*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(11/4)*_

     (15*b*c-7*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/4*d^(11/4)*(15*b*c-7*a*d)*atan(1+d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/8*b^(11/4)*(7*b*c-15*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*d^(11/4)*(15*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/8*d^(11/4)*(15*b*c-7*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   4      2 2   3  5         4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (- 21a b d  + 45a b c d )x  + (- 21a d  + 24a b c d  + 45a b c d )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2
--R           (- 21a c d  + 45a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   5         2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 45a b c d  + 21b c d)x  + (- 45a b c d  - 24a b c d + 21b c )x
--R         +
--R                 2 2 3         3 4
--R           (- 45a b c d + 21a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 2 2      4 3   5       2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (45a b c d  - 21b c d)x  + (45a b c d  + 24a b c d - 21b c )x
--R         +
--R               2 2 3         3 4
--R           (45a b c d - 21a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   4      2 2   3  5       4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (21a b d  - 45a b c d )x  + (21a d  - 24a b c d  - 45a b c d )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2
--R           (21a c d  - 45a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R                 3   4      2 2   3  5         4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (- 42a b d  + 90a b c d )x  + (- 42a d  + 48a b c d  + 90a b c d )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2
--R           (- 42a c d  + 90a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                 3   4      2 2   3  5         4 4      3     3      2 2 2 2  3
--R           (- 42a b d  + 90a b c d )x  + (- 42a d  + 48a b c d  + 90a b c d )x
--R         +
--R                 4   3      3   2 2
--R           (- 42a c d  + 90a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   5         2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 90a b c d  + 42b c d)x  + (- 90a b c d  - 48a b c d + 42b c )x
--R         +
--R                 2 2 3         3 4
--R           (- 90a b c d + 42a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                   3 2 2      4 3   5         2 2 2 2        3 3       4 4  3
--R           (- 90a b c d  + 42b c d)x  + (- 90a b c d  - 48a b c d + 42b c )x
--R         +
--R                 2 2 3         3 4
--R           (- 90a b c d + 42a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3   4
--R           (- 28a b d  + 60a b c d  - 60a b c d  + 28b c d)x

--R         +
--R                 4 4      3     3        3 3       4 4  2      4   3
--R           (- 28a d  + 44a b c d  - 44a b c d + 28b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              3   2 2      2 2 3         3 4
--R           48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R             5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5   5
--R         (24a b c d  - 72a b c d  + 72a b c d  - 24a b c d)x
--R       +
--R             6 2 4      5   3 3      3 3 5       2 4 6  3
--R         (24a c d  - 48a b c d  + 48a b c d - 24a b c )x
--R       +
--R             6 3 3      5   4 2      4 2 5       3 3 6
--R         (24a c d  - 72a b c d  + 72a b c d - 24a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1110
--S 1111 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1111
--S 1112 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1112
)clear all
--S 1113 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  5    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x

--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1527
r0:=1/10*(-9*b^2*c^2+8*a*b*c*d-9*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2))+_
     1/2*d*(b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*(c+d*x^2))+1/2*b/_
     (a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2))-1/4*b^(13/4)*_
     (9*b*c-17*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*b^(13/4)*(9*b*c-17*a*d)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-_
     1/4*d^(13/4)*(17*b*c-9*a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/4*d^(13/4)*(17*b*c-_
     9*a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-_
     a*d)^3*sqrt(2))+1/8*b^(13/4)*(9*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*_
     sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(2))-1/8*b^(13/4)*(9*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+_
     1/8*d^(13/4)*(17*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))-1/8*d^(13/4)*_
     (17*b*c-9*a*d)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(2))+1/2*(b*c+a*d)*(9*b^2*c^2-_
     17*a*b*c*d+9*a^2*d^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   5      3 2   4  6         5 5      4     4      3 2 2 3  4
--R           (- 45a b d  + 85a b c d )x  + (- 45a d  + 40a b c d  + 85a b c d )x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3  2
--R           (- 45a c d  + 85a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   4 3 2      5 4   6         2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (- 85a b c d  + 45b c d)x  + (- 85a b c d  - 40a b c d + 45b c )x
--R         +
--R                 2 3 4         4 5  2
--R           (- 85a b c d + 45a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 3 2      5 4   6       2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (85a b c d  - 45b c d)x  + (85a b c d  + 40a b c d - 45b c )x
--R         +
--R               2 3 4         4 5  2

--R           (85a b c d - 45a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4   5      3 2   4  6       5 5      4     4      3 2 2 3  4
--R           (45a b d  - 85a b c d )x  + (45a d  - 40a b c d  - 85a b c d )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3  2
--R           (45a c d  - 85a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               4   5       3 2   4  6       5 5      4     4       3 2 2 3  4
--R           (90a b d  - 170a b c d )x  + (90a d  - 80a b c d  - 170a b c d )x
--R         +
--R               5   4       4   2 3  2
--R           (90a c d  - 170a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R               4   5       3 2   4  6       5 5      4     4       3 2 2 3  4
--R           (90a b d  - 170a b c d )x  + (90a d  - 80a b c d  - 170a b c d )x
--R         +
--R               5   4       4   2 3  2
--R           (90a c d  - 170a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                  4 3 2      5 4   6        2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (170a b c d  - 90b c d)x  + (170a b c d  + 80a b c d - 90b c )x
--R         +
--R                2 3 4         4 5  2
--R           (170a b c d - 90a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +

--R                  4 3 2      5 4   6        2 3 3 2        4 4       5 5  4
--R           (170a b c d  - 90b c d)x  + (170a b c d  + 80a b c d - 90b c )x
--R         +
--R                2 3 4         4 5  2
--R           (170a b c d - 90a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                4   5       3 2   4         4 3 2       5 4   6
--R           (180a b d  - 340a b c d  + 340a b c d  - 180b c d)x
--R         +
--R                   5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               180a d  - 196a b c d  - 272a b c d  + 272a b c d  + 196a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 180b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                5   4       4   2 3       2 3 4          4 5  2      5 2 3
--R           (144a c d  - 288a b c d  + 288a b c d - 144a b c )x  - 16a c d
--R         +
--R              4   3 2      3 2 4       2 3 5
--R           48a b c d  - 48a b c d + 16a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2      3 4 6   6
--R         (40a b c d  - 120a b c d  + 120a b c d  - 40a b c d)x
--R       +
--R             7 3 4      6   4 3      4 3 6       3 4 7  4
--R         (40a c d  - 80a b c d  + 80a b c d - 40a b c )x
--R       +
--R             7 4 3       6   5 2       5 2 6       4 3 7  2
--R         (40a c d  - 120a b c d  + 120a b c d - 40a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1115

--S 1117 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1117
)clear all
--S 1118 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1527
r0:=1/4*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/32*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/32*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/8*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/8*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/64*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/64*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(3/4)*d^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/4*(b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x^2)^2)+1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*(7*b*c+17*a*d)*sqrt(x)/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2   4        2   3      3 2 2  6

--R           (5a b d  + 70a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (5a d  + 80a b c d  + 161a b c d  + 42b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (10a c d  + 145a b c d  + 112a b c d + 21b c )x  + 5a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           70a b c d + 21a b c
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                     3      2   2  6         2 3             2      2 2   4
--R           (- 56a b d  - 40b c d )x  + (- 56a d  - 152a b c d  - 80b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2      2 2           3
--R           (- 112a c d  - 136a b c d - 40b c )x  - 56a c d - 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|b   \|c   \|d log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3      2   2  6       2 3             2      2 2   4
--R           (56a b d  + 40b c d )x  + (56a d  + 152a b c d  + 80b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2      2 2           3
--R           (112a c d  + 136a b c d + 40b c )x  + 56a c d + 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|b   \|c   \|d log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (- 5a b d  - 70a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 5a d  - 80a b c d  - 161a b c d  - 42b c d)x
--R         +
--R                 3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (- 10a c d  - 145a b c d  - 112a b c d - 21b c )x  - 5a c d
--R         +
--R                2   3         2 4
--R           - 70a b c d - 21a b c
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (10a b d  + 140a b c d  + 42b c d )x
--R         +

--R               3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (10a d  + 160a b c d  + 322a b c d  + 84b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2      3 2 2
--R           (20a c d  + 290a b c d  + 224a b c d + 42b c )x  + 10a c d
--R         +
--R               2   3         2 4
--R           140a b c d + 42a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  + \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R               2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (10a b d  + 140a b c d  + 42b c d )x
--R         +
--R               3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (10a d  + 160a b c d  + 322a b c d  + 84b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2      3 2 2
--R           (20a c d  + 290a b c d  + 224a b c d + 42b c )x  + 10a c d
--R         +
--R               2   3         2 4
--R           140a b c d + 42a b c
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|d \|x  - \|c
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|c
--R     +
--R                      3      2   2  6          2 3             2       2 2   4
--R           (- 112a b d  - 80b c d )x  + (- 112a d  - 304a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2           3
--R           (- 224a c d  - 272a b c d - 80b c )x  - 112a c d - 80a b c
--R      *
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                      3      2   2  6          2 3             2       2 2   4
--R           (- 112a b d  - 80b c d )x  + (- 112a d  - 304a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2       2 2           3
--R           (- 224a c d  - 272a b c d - 80b c )x  - 112a c d - 80a b c

--R      *
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+3 4+-+3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a \|b   \|c   \|d atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                 2   3        2   2      3 2   4
--R           (- 68a b d  + 40a b c d  + 28b c d)x
--R         +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  2      3   2      2   2
--R           (- 36a d  - 76a b c d  + 68a b c d + 44b c )x  - 20a c d  - 56a b c d
--R         +
--R                2 3
--R           76a b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|c   \|d \|x
--R  /
--R             4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  6
--R         (64a b d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64b c d )x
--R       +
--R                5 6       4     5       3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             64a d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 5 5
--R             128b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2         4 5
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                5 6
--R             64b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5         4 6
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1120
--S 1121 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1121
--S 1122 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1122
)clear all
--S 1123 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1527
r0:=-3/4*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)-3/16*d*(7*b*c+a*d)*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x^2))-3/4*b^(5/4)*(b*c+3*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/4*b^(5/4)*_
     (b*c+3*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/32*d^(1/4)*(15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/32*d^(1/4)*(15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+3/8*b^(5/4)*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     3/8*b^(5/4)*(b*c+3*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/64*d^(1/4)*_
     (15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/64*_
     d^(1/4)*(15*b^2*c^2+18*a*b*c*d-a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2   4        2   3      3 2 2  6

--R           (- 3a b d  + 54a b c d  + 45b c d )x
--R         +
--R                3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 3a d  + 48a b c d  + 153a b c d  + 90b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (- 6a c d  + 105a b c d  + 144a b c d + 45b c )x  - 3a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           54a b c d + 45a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                   2   3      3 2 2  6
--R           (- 72a b c d  - 24b c d )x
--R         +
--R                 2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 72a b c d  - 168a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R                  2   2 2         2 3       3 4  2      2   3         2 4
--R           (- 144a b c d  - 120a b c d - 24b c )x  - 72a b c d - 24a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2   3      3 2 2  6       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (72a b c d  + 24b c d )x  + (72a b c d  + 168a b c d  + 48b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2      2   3         2 4
--R           (144a b c d  + 120a b c d + 24b c )x  + 72a b c d + 24a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (3a b d  - 54a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (3a d  - 48a b c d  - 153a b c d  - 90b c d)x
--R         +
--R              3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2      2   3
--R           (6a c d  - 105a b c d  - 144a b c d - 45b c )x  + 3a c d  - 54a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 45a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +

--R              2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (6a b d  - 108a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 96a b c d  - 306a b c d  - 180b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 210a b c d  - 288a b c d - 90b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                 2   3         2 4
--R           - 108a b c d - 90a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R              2   4         2   3      3 2 2  6
--R           (6a b d  - 108a b c d  - 90b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 96a b c d  - 306a b c d  - 180b c d)x
--R         +
--R               3   3       2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 210a b c d  - 288a b c d - 90b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                 2   3         2 4
--R           - 108a b c d - 90a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (144a b c d  + 48b c d )x  + (144a b c d  + 336a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (288a b c d  + 240a b c d + 48b c )x  + 144a b c d + 48a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (144a b c d  + 48b c d )x  + (144a b c d  + 336a b c d  + 96b c d)x

--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (288a b c d  + 240a b c d + 48b c )x  + 144a b c d + 48a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R               2   4        2   3      3 2 2  5
--R           (12a b d  + 72a b c d  - 84b c d )x
--R         +
--R               3 4      2     3        2 2 2       3 3   3
--R           (12a d  + 36a b c d  + 84a b c d  - 132b c d)x
--R         +
--R                3   3      2   2 2        2 3       3 4
--R           (- 4a c d  + 72a b c d  - 36a b c d - 32b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R             4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3      5 5 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64b c d )x
--R       +
--R                5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 5 6
--R             128b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2         4 6
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                5 7
--R             64b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 3 4       4   4 3       3 2 5 2       2 3 6         4 7
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124

--S 1126 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1126
--S 1127 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1127
)clear all
--S 1128 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1527
r0:=-1/4*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/4*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/32*d^(3/4)*(77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/32*d^(3/4)*(77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/8*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/8*b^(7/4)*(b*c+11*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/64*d^(3/4)*_
     (77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/64*d^(3/4)*(77*b^2*c^2+22*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/4*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-1/2*sqrt(x)/_
     ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)-1/16*d*(23*b*c+a*d)*sqrt(x)/_
     (c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R              2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (3a b d  - 22a b c d  - 77b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (3a d  - 16a b c d  - 121a b c d  - 154b c d)x
--R         +
--R              3   3      2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2      2   3
--R           (6a c d  - 41a b c d  - 176a b c d - 77b c )x  + 3a c d  - 22a b c d
--R         +
--R                  2 4
--R           - 77a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 2   3     3 2 2  6       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (88a b c d  + 8b c d )x  + (88a b c d  + 184a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R           (176a b c d  + 104a b c d + 8b c )x  + 88a b c d + 8a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   2   3     3 2 2  6         2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (- 88a b c d  - 8b c d )x  + (- 88a b c d  - 184a b c d  - 16b c d)x
--R         +
--R                  2   2 2         2 3      3 4  2      2   3        2 4
--R           (- 176a b c d  - 104a b c d - 8b c )x  - 88a b c d - 8a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2   4        2   3      3 2 2  6
--R           (- 3a b d  + 22a b c d  + 77b c d )x
--R         +
--R                3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (- 3a d  + 16a b c d  + 121a b c d  + 154b c d)x
--R         +
--R                3   3      2   2 2         2 3       3 4  2     3 2 2
--R           (- 6a c d  + 41a b c d  + 176a b c d + 77b c )x  - 3a c d
--R         +
--R              2   3         2 4
--R           22a b c d + 77a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )

--R     +
--R              2   4        2   3       3 2 2  6
--R           (6a b d  - 44a b c d  - 154b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 32a b c d  - 242a b c d  - 308b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2         2 3        3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 82a b c d  - 352a b c d - 154b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                2   3          2 4
--R           - 44a b c d - 154a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R              2   4        2   3       3 2 2  6
--R           (6a b d  - 44a b c d  - 154b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3         2 2 2       3 3   4
--R           (6a d  - 32a b c d  - 242a b c d  - 308b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2         2 3        3 4  2     3 2 2
--R           (12a c d  - 82a b c d  - 352a b c d - 154b c )x  + 6a c d
--R         +
--R                2   3          2 4
--R           - 44a b c d - 154a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (176a b c d  + 16b c d )x  + (176a b c d  + 368a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (352a b c d  + 208a b c d + 16b c )x  + 176a b c d + 16a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                  2   3      3 2 2  6        2     3         2 2 2      3 3   4

--R           (176a b c d  + 16b c d )x  + (176a b c d  + 368a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                2   2 2         2 3       3 4  2       2   3         2 4
--R           (352a b c d  + 208a b c d + 16b c )x  + 176a b c d + 16a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R              2   4        2   3      3 2 2  4
--R           (4a b d  + 88a b c d  - 92b c d )x
--R         +
--R              3 4      2     3        2 2 2       3 3   2      3   3
--R           (4a d  + 44a b c d  + 92a b c d  - 140b c d)x  - 12a c d
--R         +
--R              2   2 2        2 3       3 4
--R           88a b c d  - 44a b c d - 32b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R             4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3      5 5 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64b c d )x
--R       +
--R                5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 5 6
--R             128b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2         4 6
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                5 7
--R             64b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 3 4       4   4 3       3 2 5 2       2 3 6         4 7
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1129
--S 1130 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1130
--S 1131 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1131
--S 1132 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1132
)clear all
--S 1133 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R        2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R       b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R       (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1527
r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*d*(8*b^2*c^2+21*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*x^(3/2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x^2))-1/4*b^(9/4)*(b*c-13*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/4*b^(9/4)*_
     (b*c-13*a*d)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/32*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/32*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/8*b^(9/4)*(b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/8*b^(9/4)*(b*c-13*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/64*d^(5/4)*(117*b^2*c^2-26*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_

     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (- 5a b d  + 26a b c d  - 117a b c d )x
--R         +
--R                4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (- 5a d  + 16a b c d  - 65a b c d  - 234a b c d )x
--R         +
--R                 4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2     4 2 3
--R           (- 10a c d  + 47a b c d  - 208a b c d  - 117a b c d)x  - 5a c d
--R         +
--R              3   3 2       2 2 4
--R           26a b c d  - 117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  3 2 3     4 3 2  6        2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (104a b c d  - 8b c d )x  + (104a b c d  + 200a b c d  - 16b c d)x
--R         +
--R                2 2 3 2        3 4      4 5  2       2 2 4        3 5
--R           (208a b c d  + 88a b c d - 8b c )x  + 104a b c d - 8a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    3 2 3     4 3 2  6
--R           (- 104a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 104a b c d  - 200a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2        3 4      4 5  2       2 2 4        3 5
--R           (- 208a b c d  - 88a b c d + 8b c )x  - 104a b c d + 8a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (5a b d  - 26a b c d  + 117a b c d )x
--R         +
--R              4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (5a d  - 16a b c d  + 65a b c d  + 234a b c d )x
--R         +
--R               4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2     4 2 3
--R           (10a c d  - 47a b c d  + 208a b c d  + 117a b c d)x  + 5a c d
--R         +

--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 26a b c d  + 117a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (10a b d  - 52a b c d  + 234a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (10a d  - 32a b c d  + 130a b c d  + 468a b c d )x
--R         +
--R               4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (20a c d  - 94a b c d  + 416a b c d  + 234a b c d)x  + 10a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 52a b c d  + 234a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R               3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (10a b d  - 52a b c d  + 234a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4       2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (10a d  - 32a b c d  + 130a b c d  + 468a b c d )x
--R         +
--R               4   4      3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (20a c d  - 94a b c d  + 416a b c d  + 234a b c d)x  + 10a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 52a b c d  + 234a b c d
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|c
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 208a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 208a b c d  - 400a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 416a b c d  - 176a b c d + 16b c )x  - 208a b c d + 16a b c

--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 208a b c d  + 16b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 208a b c d  - 400a b c d  + 32b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 416a b c d  - 176a b c d + 16b c )x  - 208a b c d + 16a b c
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R               3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  5
--R           (20a b d  - 104a b c d  + 52a b c d  + 32b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   3
--R           (20a d  - 68a b c d  - 52a b c d  + 36a b c d  + 64b c d)x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4       4 5
--R           (36a c d  - 136a b c d  + 100a b c d  - 32a b c d + 32b c )x
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|a \|c \|x
--R  /
--R             5   2 6       4 2 3 5       3 3 4 4       2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64a b c d )x
--R       +
--R                6 2 6       5   3 5       4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                   5 7
--R             128a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2       2 4 7
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                  5 8

--R             64a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7       2 4 8
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+
--R       \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1135
--S 1136 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1136
--S 1137 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1137
)clear all
--S 1138 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 10          3     2   2  8     2 3           2     2 2   6
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  4      2 2          3  2    2 3
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1527
r0:=-3/4*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/4*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/32*d^(7/4)*(55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_

     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+3/32*d^(7/4)*(55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-3/8*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     3/8*b^(11/4)*(b*c-5*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/64*d^(7/4)*_
     (55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     3/64*d^(7/4)*(55*b^2*c^2-30*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+_
     x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/4*d*(2*b*c+a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_
     1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+_
     1/16*d*(8*b^2*c^2+23*a*b*c*d-7*a^2*d^2)*sqrt(x)/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (21a b d  - 90a b c d  + 165a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (21a d  - 48a b c d  - 15a b c d  + 330a b c d )x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (42a c d  - 159a b c d  + 240a b c d  + 165a b c d)x  + 21a c d
--R         +
--R                3   3 2       2 2 4
--R           - 90a b c d  + 165a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 120a b c d  + 24b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 120a b c d  - 216a b c d  + 48b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2        3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 240a b c d  - 72a b c d + 24b c )x  - 120a b c d + 24a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 2 3      4 3 2  6        2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (120a b c d  - 24b c d )x  + (120a b c d  + 216a b c d  - 48b c d)x
--R         +
--R                2 2 3 2        3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (240a b c d  + 72a b c d - 24b c )x  + 120a b c d - 24a b c

--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   5      2 2   4         3 2 3  6
--R           (- 21a b d  + 90a b c d  - 165a b c d )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (- 21a d  + 48a b c d  + 15a b c d  - 330a b c d )x
--R         +
--R                 4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (- 42a c d  + 159a b c d  - 240a b c d  - 165a b c d)x  - 21a c d
--R         +
--R              3   3 2       2 2 4
--R           90a b c d  - 165a b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R               3   5       2 2   4         3 2 3  6
--R           (42a b d  - 180a b c d  + 330a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (42a d  - 96a b c d  - 30a b c d  + 660a b c d )x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (84a c d  - 318a b c d  + 480a b c d  + 330a b c d)x  + 42a c d
--R         +
--R                 3   3 2       2 2 4
--R           - 180a b c d  + 330a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R               3   5       2 2   4         3 2 3  6
--R           (42a b d  - 180a b c d  + 330a b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2  4
--R           (42a d  - 96a b c d  - 30a b c d  + 660a b c d )x
--R         +
--R               4   4       3   2 3       2 2 3 2         3 4   2      4 2 3
--R           (84a c d  - 318a b c d  + 480a b c d  + 330a b c d)x  + 42a c d
--R         +
--R                 3   3 2       2 2 4
--R           - 180a b c d  + 330a b c d
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+

--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 240a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 240a b c d  - 432a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 480a b c d  - 144a b c d + 48b c )x  - 240a b c d + 48a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                    3 2 3      4 3 2  6
--R           (- 240a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                  2 2 2 3         3 3 2      4 4   4
--R           (- 240a b c d  - 432a b c d  + 96b c d)x
--R         +
--R                  2 2 3 2         3 4       4 5  2       2 2 4         3 5
--R           (- 480a b c d  - 144a b c d + 48b c )x  - 240a b c d + 48a b c
--R      *
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R               3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  4
--R           (28a b d  - 120a b c d  + 60a b c d  + 32b c d )x
--R         +
--R               4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (28a d  - 76a b c d  - 60a b c d  + 44a b c d  + 64b c d)x
--R         +
--R              4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4       4 5
--R           44a c d  - 152a b c d  + 108a b c d  - 32a b c d + 32b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a   \|c  \|x
--R  /
--R             5   2 6       4 2 3 5       3 3 4 4       2 4 5 3        5 6 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64a b c d )x
--R       +

--R                6 2 6       5   3 5       4 2 4 4       3 3 5 3       2 4 6 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                   5 7
--R             128a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2       2 4 7
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                  5 8
--R             64a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7       2 4 8
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R       \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1140
--S 1141 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1141
--S 1142 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1142
)clear all
--S 1143 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 11          3     2   2  9     2 3           2     2 2   7
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x  + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +

--R            2   2         2     2 3  5      2 2          3  3    2 3
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1527
r0:=1/4*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/32*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/8*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/8*b^(13/4)*(5*b*c-17*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/64*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+1/64*d^(9/4)*(221*b^2*c^2-_
     170*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*d^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/16*(-40*b^3*c^3+96*a*b^2*c^2*d-125*a^2*b*c*d^2+45*a^3*_
     d^3)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))+1/4*d*(2*b*c+a*d)/_
     (a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2*sqrt(x))+1/16*d*(8*b^2*c^2+25*a*b*c*d-_
     9*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (45a b d  - 170a b c d  + 221a b c d )x
--R         +
--R               5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (45a d  - 80a b c d  - 119a b c d  + 442a b c d )x
--R         +
--R               5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (90a c d  - 295a b c d  + 272a b c d  + 221a b c d )x  + 45a c d
--R         +
--R                 4   3 3       3 2 4 2
--R           - 170a b c d  + 221a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                    4 3 3      5 4 2  6
--R           (- 136a b c d  + 40b c d )x

--R         +
--R                  2 3 3 3         4 4 2      5 5   4
--R           (- 136a b c d  - 232a b c d  + 80b c d)x
--R         +
--R                  2 3 4 2        4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (- 272a b c d  - 56a b c d + 40b c )x  - 136a b c d + 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 3 3      5 4 2  6        2 3 3 3         4 4 2      5 5   4
--R           (136a b c d  - 40b c d )x  + (136a b c d  + 232a b c d  - 80b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2        4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (272a b c d  + 56a b c d - 40b c )x  + 136a b c d - 40a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (- 45a b d  + 170a b c d  - 221a b c d )x
--R         +
--R                 5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (- 45a d  + 80a b c d  + 119a b c d  - 442a b c d )x
--R         +
--R                 5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (- 90a c d  + 295a b c d  - 272a b c d  - 221a b c d )x  - 45a c d
--R         +
--R               4   3 3       3 2 4 2
--R           170a b c d  - 221a b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (- 90a b d  + 340a b c d  - 442a b c d )x
--R         +
--R                 5 6       4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (- 90a d  + 160a b c d  + 238a b c d  - 884a b c d )x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (- 180a c d  + 590a b c d  - 544a b c d  - 442a b c d )x  - 90a c d
--R         +
--R               4   3 3       3 2 4 2
--R           340a b c d  - 442a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+

--R                                  \|c
--R     +
--R                 4   6       3 2   5       2 3 2 4  6
--R           (- 90a b d  + 340a b c d  - 442a b c d )x
--R         +
--R                 5 6       4     5       3 2 2 4       2 3 3 3  4
--R           (- 90a d  + 160a b c d  + 238a b c d  - 884a b c d )x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  2      5 2 4
--R           (- 180a c d  + 590a b c d  - 544a b c d  - 442a b c d )x  - 90a c d
--R         +
--R               4   3 3       3 2 4 2
--R           340a b c d  - 442a b c d
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                  4 3 3      5 4 2  6        2 3 3 3         4 4 2       5 5   4
--R           (272a b c d  - 80b c d )x  + (272a b c d  + 464a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (544a b c d  + 112a b c d - 80b c )x  + 272a b c d - 80a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                  4 3 3      5 4 2  6        2 3 3 3         4 4 2       5 5   4
--R           (272a b c d  - 80b c d )x  + (272a b c d  + 464a b c d  - 160b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5       5 6  2       2 3 5         4 6
--R           (544a b c d  + 112a b c d - 80b c )x  + 272a b c d - 80a b c
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                  4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3       5 4 2  6
--R           (- 180a b d  + 680a b c d  - 884a b c d  + 544a b c d  - 160b c d )x
--R         +
--R                     5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3
--R               - 180a d  + 356a b c d  + 340a b c d  - 1156a b c d
--R             +

--R                     4 4 2       5 5
--R               960a b c d  - 320b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2
--R               - 324a c d  + 1096a b c d  - 1156a b c d  + 256a b c d
--R             +
--R                     4 5        5 6
--R               288a b c d - 160b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5          4 6
--R           - 128a c d  + 512a b c d  - 768a b c d  + 512a b c d - 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R             6   3 6       5 2 4 5       4 3 5 4       3 4 6 3      2 5 7 2  6
--R         (64a b c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d  + 64a b c d )x
--R       +
--R                7 3 6       6   4 5       5 2 5 4       4 3 6 3       3 4 7 2
--R             64a c d  - 128a b c d  - 128a b c d  + 512a b c d  - 448a b c d
--R           +
--R                 2 5 8
--R             128a b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 7 4 5       6   5 4       5 2 6 3       4 3 7 2       3 4 8
--R             128a c d  - 448a b c d  + 512a b c d  - 128a b c d  - 128a b c d
--R           +
--R                2 5 9
--R             64a b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            7 5 4       6   6 3       5 2 7 2       4 3 8       3 4 9
--R         64a c d  - 256a b c d  + 384a b c d  - 256a b c d + 64a b c
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144

--S 1146 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1146
--S 1147 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1147
)clear all
--S 1148 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 12          3     2   2  10     2 3           2     2 2   8
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  6      2 2          3  4    2 3 2
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1527
r0:=1/48*(-56*b^3*c^3+96*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)/_
     (a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2))+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-_
     a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^2)+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/16*d*(8*b^2*c^2+27*a*b*c*d-_
     11*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)*(c+d*x^2))+1/4*b^(15/4)*_
     (7*b*c-19*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*b^(15/4)*(7*b*c-19*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/32*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
     atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))-1/32*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_
     atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(2))+1/8*b^(15/4)*(7*b*c-19*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_
     1/8*b^(15/4)*(7*b*c-19*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     1/64*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_

     log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/64*d^(11/4)*(285*b^2*c^2-_
     266*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+c^(1/4)*_
     d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4   6       3 2   5       2 3 2 4  7
--R           (- 231a b d  + 798a b c d  - 855a b c d )x
--R         +
--R                  5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3  5
--R           (- 231a d  + 336a b c d  + 741a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5   5        4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  3
--R           (- 462a c d  + 1365a b c d  - 912a b c d  - 855a b c d )x
--R         +
--R                  5 2 4       4   3 3       3 2 4 2
--R           (- 231a c d  + 798a b c d  - 855a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  4 3 3       5 4 2  7
--R           (456a b c d  - 168b c d )x
--R         +
--R                2 3 3 3         4 4 2       5 5   5
--R           (456a b c d  + 744a b c d  - 336b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5        5 6  3        2 3 5          4 6
--R           (912a b c d  + 120a b c d - 168b c )x  + (456a b c d - 168a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    4 3 3       5 4 2  7
--R           (- 456a b c d  + 168b c d )x
--R         +
--R                  2 3 3 3         4 4 2       5 5   5
--R           (- 456a b c d  - 744a b c d  + 336b c d)x
--R         +
--R                2 3 4 2         4 5        5 6  3          2 3 5          4 6
--R         (- 912a b c d  - 120a b c d + 168b c )x  + (- 456a b c d + 168a b c )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b   \|c  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4   6       3 2   5       2 3 2 4  7
--R           (231a b d  - 798a b c d  + 855a b c d )x
--R         +
--R                5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3  5

--R           (231a d  - 336a b c d  - 741a b c d  + 1710a b c d )x
--R         +
--R                5   5        4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2  3
--R           (462a c d  - 1365a b c d  + 912a b c d  + 855a b c d )x
--R         +
--R                5 2 4       4   3 3       3 2 4 2
--R           (231a c d  - 798a b c d  + 855a b c d )x
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a   \|d  \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  4   6        3 2   5        2 3 2 4  7
--R           (- 462a b d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 6       4     5        3 2 2 4        2 3 3 3  5
--R           (- 462a d  + 672a b c d  + 1482a b c d  - 3420a b c d )x
--R         +
--R                  5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2  3
--R           (- 924a c d  + 2730a b c d  - 1824a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 2 4        4   3 3        3 2 4 2
--R           (- 462a c d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                  4   6        3 2   5        2 3 2 4  7
--R           (- 462a b d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 6       4     5        3 2 2 4        2 3 3 3  5
--R           (- 462a d  + 672a b c d  + 1482a b c d  - 3420a b c d )x
--R         +
--R                  5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2  3
--R           (- 924a c d  + 2730a b c d  - 1824a b c d  - 1710a b c d )x
--R         +
--R                  5 2 4        4   3 3        3 2 4 2
--R           (- 462a c d  + 1596a b c d  - 1710a b c d )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a   \|d  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                  4 3 3       5 4 2  7
--R           (912a b c d  - 336b c d )x
--R         +

--R                2 3 3 3          4 4 2       5 5   5
--R           (912a b c d  + 1488a b c d  - 672b c d)x
--R         +
--R                 2 3 4 2         4 5        5 6  3        2 3 5          4 6
--R           (1824a b c d  + 240a b c d - 336b c )x  + (912a b c d - 336a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                  4 3 3       5 4 2  7
--R           (912a b c d  - 336b c d )x
--R         +
--R                2 3 3 3          4 4 2       5 5   5
--R           (912a b c d  + 1488a b c d  - 672b c d)x
--R         +
--R                 2 3 4 2         4 5        5 6  3        2 3 5          4 6
--R           (1824a b c d  + 240a b c d - 336b c )x  + (912a b c d - 336a b c )x
--R      *
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b   \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                       4   6        3 2   5        2 3 2 4         4 3 3
--R                 - 308a b d  + 1064a b c d  - 1140a b c d  + 608a b c d
--R               +
--R                       5 4 2
--R                 - 224b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     5 6       4     5       3 2 2 4        2 3 3 3
--R               - 308a d  + 580a b c d  + 532a b c d  - 1444a b c d
--R             +
--R                      4 4 2       5 5
--R               1088a b c d  - 448b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2
--R               - 484a c d  + 1544a b c d  - 1444a b c d  + 256a b c d
--R             +
--R                     4 5        5 6
--R               352a b c d - 224b c

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5          4 6
--R           - 128a c d  + 512a b c d  - 768a b c d  + 512a b c d - 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+3
--R         \|2 \|a   \|c
--R  /
--R                   6   3 6       5 2 4 5        4 3 5 4       3 4 6 3
--R               192a b c d  - 768a b c d  + 1152a b c d  - 768a b c d
--R             +
--R                   2 5 7 2
--R               192a b c d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 7 3 6       6   4 5       5 2 5 4        4 3 6 3        3 4 7 2
--R             192a c d  - 384a b c d  - 384a b c d  + 1536a b c d  - 1344a b c d
--R           +
--R                 2 5 8
--R             384a b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7 4 5        6   5 4        5 2 6 3       4 3 7 2       3 4 8
--R             384a c d  - 1344a b c d  + 1536a b c d  - 384a b c d  - 384a b c d
--R           +
--R                 2 5 9
--R             192a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              7 5 4       6   6 3        5 2 7 2       4 3 8        3 4 9
--R         (192a c d  - 768a b c d  + 1152a b c d  - 768a b c d + 192a b c )x
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a   \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1150
--S 1151 of 1527

--m0:=a0-r0
--E 1151
--S 1152 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 3 13          3     2   2  11     2 3           2     2 2   9
--R         b d x   + (2a b d  + 3b c d )x   + (a d  + 6a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  7      2 2          3  5    2 3 3
--R         (3a c d  + 6a b c d + b c )x  + (3a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1527
r0:=-3/80*(24*b^3*c^3-32*a*b^2*c^2*d+87*a^2*b*c*d^2-39*a^3*d^3)/_
     (a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(5/2))+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_
     x^(5/2)*(c+d*x^2)^2)+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*_
     (c+d*x^2)^2)+1/16*d*(8*b^2*c^2+29*a*b*c*d-13*a^2*d^2)/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(5/2)*(c+d*x^2))-3/4*b^(17/4)*_
     (3*b*c-7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/4*b^(17/4)*(3*b*c-7*a*d)*_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/32*d^(13/4)*(119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
     39*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/32*d^(13/4)*(119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
     39*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(17/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/8*b^(17/4)*(3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/8*b^(17/4)*(3*b*c-7*a*d)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     (b*c-a*d)^4*sqrt(2))+3/64*d^(13/4)*(119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+_
     39*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))-3/64*d^(13/4)*_
     (119*b^2*c^2-126*a*b*c*d+39*a^2*d^2)*log(sqrt(c)+x*sqrt(d)+_
     c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_
     3/16*(24*b^4*c^4-32*a*b^3*c^3*d-32*a^2*b^2*c^2*d^2+87*a^3*b*c*d^3-_

     39*a^4*d^4)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (- 585a b d  + 1890a b c d  - 1785a b c d )x
--R         +
--R                  6 7       5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (- 585a d  + 720a b c d  + 1995a b c d  - 3570a b c d )x
--R         +
--R                   6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (- 1170a c d  + 3195a b c d  - 1680a b c d  - 1785a b c d )x
--R         +
--R                  6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (- 585a c d  + 1890a b c d  - 1785a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(\|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                  5 4 3       6 5 2  8
--R           (840a b c d  - 360b c d )x
--R         +
--R                2 4 4 3          5 5 2       6 6   6
--R           (840a b c d  + 1320a b c d  - 720b c d)x
--R         +
--R                 2 4 5 2         5 6        6 7  4        2 4 6          5 7  2
--R           (1680a b c d  + 120a b c d - 360b c )x  + (840a b c d - 360a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 4 3       6 5 2  8
--R           (- 840a b c d  + 360b c d )x
--R         +
--R                  2 4 4 3          5 5 2       6 6   6
--R           (- 840a b c d  - 1320a b c d  + 720b c d)x
--R         +
--R                   2 4 5 2         5 6        6 7  4
--R           (- 1680a b c d  - 120a b c d + 360b c )x
--R         +
--R                  2 4 6          5 7  2
--R           (- 840a b c d + 360a b c )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|c \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (585a b d  - 1890a b c d  + 1785a b c d )x
--R         +
--R                6 7       5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6

--R           (585a d  - 720a b c d  - 1995a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (1170a c d  - 3195a b c d  + 1680a b c d  + 1785a b c d )x
--R         +
--R                6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (585a c d  - 1890a b c d  + 1785a b c d )x
--R      *
--R         4+-+4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a \|d \|x log(- \|2 \|c \|d \|x  + x\|d  + \|c )
--R     +
--R                 5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (1170a b d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (1170a d  - 1440a b c d  - 3990a b c d  + 7140a b c d )x
--R         +
--R                 6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (2340a c d  - 6390a b c d  + 3360a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (1170a c d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  + \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                 5   7        4 2   6        3 3 2 5  8
--R           (1170a b d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4  6
--R           (1170a d  - 1440a b c d  - 3990a b c d  + 7140a b c d )x
--R         +
--R                 6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3  4
--R           (2340a c d  - 6390a b c d  + 3360a b c d  + 3570a b c d )x
--R         +
--R                 6 2 5        5   3 4        4 2 4 3  2
--R           (1170a c d  - 3780a b c d  + 3570a b c d )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|d \|x  - \|c
--R         \|a \|d \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                     5 4 3       6 5 2  8
--R           (- 1680a b c d  + 720b c d )x
--R         +

--R                   2 4 4 3          5 5 2        6 6   6
--R           (- 1680a b c d  - 2640a b c d  + 1440b c d)x
--R         +
--R                   2 4 5 2         5 6        6 7  4
--R           (- 3360a b c d  - 240a b c d + 720b c )x
--R         +
--R                   2 4 6          5 7  2
--R           (- 1680a b c d + 720a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                     5 4 3       6 5 2  8
--R           (- 1680a b c d  + 720b c d )x
--R         +
--R                   2 4 4 3          5 5 2        6 6   6
--R           (- 1680a b c d  - 2640a b c d  + 1440b c d)x
--R         +
--R                   2 4 5 2         5 6        6 7  4
--R           (- 3360a b c d  - 240a b c d + 720b c )x
--R         +
--R                   2 4 6          5 7  2
--R           (- 1680a b c d + 720a b c )x
--R      *
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|c \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                    5   7        4 2   6        3 3 2 5          5 4 3
--R               2340a b d  - 7560a b c d  + 7140a b c d  - 3360a b c d
--R             +
--R                    6 5 2
--R               1440b c d
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    6 7        5     6        4 2 2 5         3 3 3 4
--R               2340a d  - 3348a b c d  - 6468a b c d  + 12852a b c d
--R             +
--R                      2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R               - 2688a b c d  - 5568a b c d  + 2880b c d
--R          *
--R              6
--R             x

--R         +
--R                    6   6         5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3
--R               4212a c d  - 11944a b c d  + 7476a b c d  + 5376a b c d
--R             +
--R                      2 4 5 2          5 6         6 7
--R               - 5504a b c d  - 1056a b c d + 1440b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6 2 5        5   3 4        4 2 4 3       3 3 5 2
--R               1664a c d  - 5504a b c d  + 5376a b c d  + 256a b c d
--R             +
--R                      2 4 6           5 7
--R               - 2944a b c d + 1152a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6        2 4 7
--R           - 128a c d  + 512a b c d  - 768a b c d  + 512a b c d - 128a b c
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+
--R         \|2 \|a \|c
--R  /
--R                 7   4 6        6 2 5 5        5 3 6 4        4 4 7 3
--R             320a b c d  - 1280a b c d  + 1920a b c d  - 1280a b c d
--R           +
--R                 3 5 8 2
--R             320a b c d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                 8 4 6       7   5 5       6 2 6 4        5 3 7 3        4 4 8 2
--R             320a c d  - 640a b c d  - 640a b c d  + 2560a b c d  - 2240a b c d
--R           +
--R                 3 5 9
--R             640a b c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 8 5 5        7   6 4        6 2 7 3       5 3 8 2       4 4 9
--R             640a c d  - 2240a b c d  + 2560a b c d  - 640a b c d  - 640a b c d
--R           +
--R                 3 5 10
--R             320a b c
--R        *
--R            4

--R           x
--R       +
--R              8 6 4        7   7 3        6 2 8 2        5 3 9        4 4 10  2
--R         (320a c d  - 1280a b c d  + 1920a b c d  - 1280a b c d + 320a b c  )x
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1155
--S 1156 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1156
--S 1157 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1157
)clear all
--S 1158 of 1527
t0:=x^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                +--------+
--R          3 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1527
--r0:=-1/2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))+7/6*sqrt(x)*sqrt(c+_
--  d*x^2)/b^2+1/6*c^(1/4)*(8*b*c-21*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*(-d)^(1/4)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(_
--  sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1159

--S 1161 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1161
--S 1162 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1162
)clear all
--S 1163 of 1527
t0:=x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                +--------+
--R          2 +-+ |   2
--R         x \|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1527
--r0:=-1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))-5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^2*sqrt(c+d*x^2))+5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+_
--  d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(5/2)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1164
--S 1165 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1165
--S 1166 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1166
--S 1167 of 1527

)clear all
--S 1168 of 1527
t0:=x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R          x\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1527
--r0:=-1/2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2))-3/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),_
--  -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/4*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1169
--S 1170 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1170
--S 1171 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1171
--S 1172 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1172
)clear all
--S 1173 of 1527
t0:=sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R               +--------+
--R           +-+ |   2
--R          \|x \|d x  + c

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1527
--r0:=1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))+1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*b*sqrt(c+d*x^2))-1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*_
--  x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1174
--S 1175 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1175
--S 1176 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1176
--S 1177 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1177
)clear all
--S 1178 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1527
--r0:=1/2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2))-1/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_

--  d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1179
--S 1180 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1180
--S 1181 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1181
--S 1182 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1182
)clear all
--S 1183 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1527
--r0:=-5/2*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*sqrt(x))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)*_
--  sqrt(x))-5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  5/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),_
--  -1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(5*b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-_
--  3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1184

--S 1186 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1186
--S 1187 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1527
--r0:=-7/6*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^(3/2))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(3/2)*_
--  (a+b*x^2))+7/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*(7*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(7*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1189
--S 1190 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1190
--S 1191 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1191
--S 1192 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1192

--S 1193 of 1527
t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1527
--r0:=-9/10*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^(5/2))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^(5/2)*_
--  (a+b*x^2))+1/10*(45*b*c-8*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c*sqrt(x))+_
--  1/10*(-d)^(1/4)*(45*b*c-8*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(1/4)*sqrt(c+_
--  d*x^2))-1/10*(-d)^(1/4)*(45*b*c-8*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(9*b*c-_
--  7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(9*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1194
--S 1195 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1195
--S 1196 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1196
--S 1197 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1197
)clear all
--S 1198 of 1527
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R

--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1527
--r0:=-1/2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+11/14*d*x^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/42*(57*b*c-77*a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_
--  1/42*c^(1/4)*(48*b^2*c^2-259*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(b^4*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(5*b*c-11*a*d)*_
--  (b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-11*a*d)*_
--  (b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1199
--S 1200 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1200
--S 1201 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1201
--S 1202 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1202
)clear all
--S 1203 of 1527
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 4         2    2
--R             b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203

--S 1204 of 1527
--r0:=-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+9/10*d*x^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/b^2-3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(11*b*c-15*a*d)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(11*b*c-_
--  15*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))-3/4*(b*c-3*a*d)*(b*c-_
--  a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  3/4*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(7/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1204
--S 1205 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1205
--S 1206 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1206
--S 1207 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1207
)clear all
--S 1208 of 1527
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1527
--r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))+7/6*d*sqrt(x)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/b^2-1/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(17*b*c-21*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(b^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+d*x^2)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1209
--S 1210 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1210
--S 1211 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1211
--S 1212 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1212
)clear all
--S 1213 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (d x  + c)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R            2 4         2    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*(b*c-5*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*_
--  c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(b*c-5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1214
--S 1215 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1215
--S 1216 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1216
--S 1217 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1217
)clear all
--S 1218 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                     +--------+
--R              2      |   2
--R          (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(b*c+3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(c+d*x^2))+3/4*_
--  (b*c-a*d)*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+3/4*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1219
--S 1220 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1220
--S 1221 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1221
--S 1222 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1222

--S 1223 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1527
--r0:=-1/2*(5*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(x))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))-1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b*c-a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b*c-a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+_
--  a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1224
--S 1225 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1225
--S 1226 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1226
--S 1227 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1227
)clear all
--S 1228 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                      +--------+

--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1527
--r0:=-1/6*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  (7*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c-_
--  a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)*_
--  (7*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1229
--S 1230 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1230
--S 1231 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1231
--S 1232 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1232
)clear all
--S 1233 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R               2      |   2
--R           (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1527
--r0:=-1/10*(9*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(b*c-a*d)*_

--  sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))+3/10*(15*b*c-11*a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)/(a^3*sqrt(x))+3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(15*b*c-_
--  11*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2))-3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (15*b*c-11*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^2))+3/4*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-3/4*(b*c-a*d)*_
--  (3*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(7/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1234
--S 1235 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1235
--S 1236 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1236
--S 1237 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1237
)clear all
--S 1238 of 1527
t0:=x^(7/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1527
--r0:=15/22*d*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/_
--  (b*(a+b*x^2))+5/154*d*(29*b*c-33*a*d)*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_
--  5/462*(135*b^2*c^2-374*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*sqrt(x)*sqrt(c+_
--  d*x^2)/b^4+5/462*c^(1/4)*(96*b^3*c^3-781*a*b^2*c^2*d+1386*a^2*b*c*_
--  d^2-693*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-5/4*(b*c-_
--  3*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_

--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  5/4*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1239
--S 1240 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1240
--S 1241 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1241
--S 1242 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1242
)clear all
--S 1243 of 1527
t0:=x^(5/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|x \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1527
--r0:=13/18*d*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/_
--  (b*(a+b*x^2))+1/30*d*(35*b*c-39*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b^3-_
--  1/30*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(115*b^2*c^2-318*a*b*c*d+195*a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2))+1/30*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(115*b^2*c^2-_
--  318*a*b*c*d+195*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^4*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-_
--  13*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-13*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(9/2)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1244

--S 1246 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1246
--S 1247 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1247
)clear all
--S 1248 of 1527
t0:=x^(3/2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|x \|d x  + c
--R   (1)  -------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1527
--r0:=11/14*d*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/b^2-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/_
--  (b*(a+b*x^2))+1/42*d*(73*b*c-77*a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/b^3-_
--  1/42*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*(167*b^2*c^2-406*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^4*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-11*a*d)*(b*c-a*d)^2*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c-_
--  11*a*d)*(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1249
--S 1250 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1250
--S 1251 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1251
--S 1252 of 1527

)clear all
--S 1253 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|x \|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------
--R                  2 4         2    2
--R                 b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-1/10*d*_
--  (5*b*c-9*a*d)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)+1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b^2*c^2-58*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-58*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*b^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+9*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  b^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*_
--  (b*c+9*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*b^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1254
--S 1255 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1255
--S 1256 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1256
--S 1257 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1257
)clear all
--S 1258 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))

--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R              2 4         2    2  +-+
--R            (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))-_
--  1/6*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2)-1/6*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(3*b^2*c^2+26*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*_
--  b^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+7*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c-a*d)^2*(3*_
--  b*c+7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*b^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1259
--S 1260 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1260
--S 1261 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1261
--S 1262 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1262
)clear all
--S 1263 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R             2 5         3    2   +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1263
--S 1264 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)*sqrt(x))-_
--  1/2*c*(5*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(x))-1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  5/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-5/4*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  b^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1264
--S 1265 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1265
--S 1266 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1266
--S 1267 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1267
)clear all
--S 1268 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R             2 6         4    2 2  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))-_
--  1/6*c*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/6*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*_

--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+_
--  3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1269
--S 1270 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1270
--S 1271 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1271
--S 1272 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1272
)clear all
--S 1273 of 1527
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R             2 7         5    2 3  +-+
--R           (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1527
--r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-_
--  1/10*c*(9*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))+_
--  1/10*(45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*_
--  sqrt(x))+1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+_
--  5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*sqrt(c+d*x^2))-1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  (45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*(b*c-a*d)^2*(9*b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*(9*b*c+a*d)*_

--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1274
--S 1275 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1275
--S 1276 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1276
--S 1277 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1277
)clear all
--S 1278 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      3 +-+
--R                     x \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1527
--r0:=1/2*a*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(1/4)*_
--  (4*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*(5*b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1279
--S 1280 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1280
--S 1281 of 1527

--S 1282 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1282
)clear all
--S 1283 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1527
--r0:=-1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*(b*c-_
--  a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*_
--  (3*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (b^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1284
--S 1285 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1285
--S 1286 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1286
--S 1287 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1287
)clear all

--S 1288 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1527
--r0:=-1/2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1289
--S 1290 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1290
--S 1291 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1291
--S 1292 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1292
)clear all
--S 1293 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       +-+
--R                      \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1293
--S 1294 of 1527
--r0:=1/2*b*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1294
--S 1295 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1295
--S 1296 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1296
--S 1297 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1297
)clear all
--S 1298 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1527
--r0:=1/2*b*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*c^(1/4)*_
--  (-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1299
--S 1300 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1300
--S 1301 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1301
--S 1302 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1302
)clear all
--S 1303 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1527
--r0:=-1/2*(5*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(x))+_
--  1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*_
--  (5*b*c-4*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b*c-4*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(1/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1304
--S 1305 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1305

--S 1307 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1307
)clear all
--S 1308 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1527
--r0:=-1/6*(7*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(3/2))+_
--  1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*_
--  (7*b*c-4*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*b*_
--  (7*b*c-9*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b*_
--  (7*b*c-9*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1309
--S 1310 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1310
--S 1311 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1311
--S 1312 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1312
)clear all
--S 1313 of 1527

t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1527
--r0:=-1/10*(9*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x^(5/2))+_
--  1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2))+1/10*(45*b^2*_
--  c^2-28*a*b*c*d-12*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-28*a*b*c*d-12*a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^3*c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-_
--  28*a*b*c*d-12*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_
--  c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(5/4)*(b*c-a*d)*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^(3/2)*(9*b*c-11*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*_
--  (9*b*c-11*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1314
--S 1315 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1315
--S 1316 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1316
--S 1317 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1317
)clear all
--S 1318 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1527
--r0:=1/2*(2*b*c+a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*a*_
--  sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(1/4)*_
--  (2*b*c+a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))-1/4*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1319
--S 1320 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1320
--S 1321 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1321
--S 1322 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1322
)clear all
--S 1323 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1527
--r0:=-3/2*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*_
--  (a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-3/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_

--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+3/2*c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-3/4*(b*c+a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  3/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1324
--S 1325 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1325
--S 1326 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1326
--S 1327 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1327
)clear all
--S 1328 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1527
--r0:=-3/2*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*sqrt(x)/_
--  ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+3/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+5*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c+5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1329

--S 1331 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1331
--S 1332 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1332
)clear all
--S 1333 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1527
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(b*c+2*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(b*c+2*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(1/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c-7*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*(b*c-7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1334
--S 1335 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1335
--S 1336 of 1527

--S 1337 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1337
)clear all
--S 1338 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1527
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/2*(-d)^(3/4)*(b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(3/4)*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2))+3/4*b*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+3/4*b*(b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1339
--S 1340 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1340
--S 1341 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1341
--S 1342 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1342
)clear all
--S 1343 of 1527

t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                   +--------+
--R          2   7              2   5     2            3    2     +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1527
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/2*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+_
--  6*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1344
--S 1345 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1345
--S 1346 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1346
--S 1347 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1347
)clear all
--S 1348 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------

--R                                                                    +--------+
--R          2   8              2   6     2            4    2   2  +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1527
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/6*(7*b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
--  (b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*(-d)^(3/4)*(7*b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*_
--  a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))-1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1349
--S 1350 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1350
--S 1351 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1351
--S 1352 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1352
)clear all
--S 1353 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +--------+
--R          2   9              2   7     2            5    2   3  +-+ |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1527
--r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))+_

--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/10*(9*b^2*c^2-8*a*b*c*d+14*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_
--  (b*c-a*d)^2*x^(5/2))+3/10*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*_
--  c*d^2+14*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+_
--  3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+14*_
--  a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_
--  3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_
--  14*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--  3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1354
--S 1355 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1355
--S 1356 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1356
--S 1357 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1357
)clear all
--S 1358 of 1527
t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c

--S 1359 of 1527
--r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+5/6*_
--  (b*c+2*a*d)*sqrt(x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+5/6*c^(1/4)*_
--  (b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--  5/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  5/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1359
--S 1360 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1360
--S 1361 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1361
--S 1362 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1362
)clear all
--S 1363 of 1527
t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363

--S 1364 of 1527
--r0:=-5/6*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*x^(3/2)/_
--  ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(4*b*c+a*d)*_
--  x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(4*b*c+_
--  a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(4*b*c+a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c+7*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^3*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(3*b*c+7*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1364
--S 1365 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1365
--S 1366 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1366
--S 1367 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1367
)clear all
--S 1368 of 1527
t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1368
--S 1369 of 1527
--r0:=-5/6*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*sqrt(x)/_
--  ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(14*b*c+a*d)*_
--  sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(14*b*c+_
--  a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*b*(b*c+9*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*b*(b*c+9*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1369
--S 1370 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1370
--S 1371 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1371
--S 1372 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1372
)clear all
--S 1373 of 1527
t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373

--S 1374 of 1527
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*d*(b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*x^(3/2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*_
--  (b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^(3/2)*(b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(b*c-_
--  11*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1374
--S 1375 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1375
--S 1376 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1376
--S 1377 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1377
)clear all
--S 1378 of 1527
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 8          2     2     6     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2
--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1378
--S 1379 of 1527
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*d*(3*b^2*c^2+17*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/6*(-d)^(3/4)*(3*b^2*c^2+17*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a*c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^2*(3*b*c-13*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*b^2*(3*b*c-13*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1379
--S 1380 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1380
--S 1381 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1381
--S 1382 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1382
)clear all
--S 1383 of 1527
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 9          2     2     7     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2
--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383

--S 1384 of 1527
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_
--  1/6*d*(3*b^2*c^2+19*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-_
--  7*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))-_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-_
--  7*a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-7*a^3*d^3)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_
--  (a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+5/4*b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  (b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  5/4*b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1384
--S 1385 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1385
--S 1386 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1386
--S 1387 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1387
)clear all
--S 1388 of 1527
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 10          2     2     8     2 2               2 2  6
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2

--R       \|x \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1527
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*d*(b^2*c^2+7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/6*(7*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_
--  15*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2))+_
--  1/6*(-d)^(3/4)*(7*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_
--  15*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-_
--  1/4*b^3*(7*b*c-17*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/4*b^3*(7*b*c-17*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1389
--S 1390 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1390
--S 1391 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1391
--S 1392 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1392
)clear all
--S 1393 of 1527
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 11          2     2     9     2 2               2 2  7
--R         b d x   + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  5    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   2

--S 1394 of 1527
--r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--  1/6*d*(3*b^2*c^2+23*a*b*c*d-11*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_
--  x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/30*(27*b^3*c^3-36*a*b^2*c^2*d+161*_
--  a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*_
--  x^(5/2))+1/10*(45*b^4*c^4-68*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+_
--  161*a^3*b*c*d^3-77*a^4*d^4)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^4*c^4-68*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*_
--  c^2*d^2+161*a^3*b*c*d^3-77*a^4*d^4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/10*(-d)^(1/4)*(45*b^4*c^4-68*a*b^3*c^3*d-_
--  36*a^2*b^2*c^2*d^2+161*a^3*b*c*d^3-77*a^4*d^4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(13/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_
--  1/4*b^(7/2)*(9*b*c-19*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(7/2)*(9*b*c-19*a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_
--  (b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 1394
--S 1395 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1395
--S 1396 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1396
--S 1397 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1397
)clear all
--S 1398 of 1527
t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------

--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
--S 1399 of 1527
r0:=3/8*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(d^(5/2)*sqrt(b))+1/4*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/d-3/8*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R          2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+ +--------+
--R              2                +-+ +-+ |   2      |   2
--R       (2b d x  + 5a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     8d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1399
--S 1400 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1400
--S 1401 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1401
--S 1402 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1402
)clear all
--S 1403 of 1527
t0:=x*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2

--R        x\|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403
--S 1404 of 1527
r0:=-1/2*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(d^(3/2)*sqrt(b))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d
--R
--R
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2                  +--------+ +--------+
--R                         \|d \|b x  + a      +-+ +-+ |   2      |   2
--R        (a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|b \|d x  + c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+
--R                                    2d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1404
--S 1405 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1405
--S 1406 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1406
--S 1407 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1407
)clear all
--S 1408 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1408
--S 1409 of 1527
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|d \|b x  + a
--R        atanh(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|b \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------
--R                +-+ +-+
--R               \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1409
--S 1410 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1410
--S 1411 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1411
--S 1412 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1412
)clear all
--S 1413 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413
--S 1414 of 1527
r0:=-sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               +--------+

--R               |   2
--R              \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R        (a d - b c)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1414
--S 1415 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--------+ +--------+
--R            |   2      |   2                      2            2
--R        10a\|b x  + a \|d x  + c  + (b c + 25a b)x  + a c + 25a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                     2           2   2      3       2
--R                 (10a b d - 10a b c)x  + 10a d - 10a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1415
--S 1416 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            c + 25a
--R   (4)  ---------------
--R           2
--R        10a d - 10a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1416
--S 1417 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1417
)clear all
--S 1418 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+

--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1418
--S 1419 of 1527
r0:=-1/3*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+_
     2/3*d*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                              2               |   2
--R                       (2b d x  + 3a d - b c)\|d x  + c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  |   2
--R   ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a d  - 6a b c d + 3a b c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1419
--S 1420 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+ +--------+
--R           2     2      3       2     |   2      |   2
--R       (20a b d x  + 30a d - 10a b c)\|b x  + a \|d x  + c
--R     +
--R             2       2 2      3 2        3   4
--R       ((3a b c + 75a b )d - b c  - 25a b c)x
--R     +
--R           2          3          2 2      2 2   2      3       4      2   2
--R       ((6a b c + 150a b)d - 2a b c  - 50a b c)x  + (3a c + 75a )d - a b c
--R     +
--R            3
--R       - 25a b c
--R  /
--R           4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R       (30a b d  - 60a b c d + 30a b c )x
--R     +
--R           5   2       4 2         3 3 2  2      6 2      5           4 2 2
--R       (60a b d  - 120a b c d + 60a b c )x  + 30a d  - 60a b c d + 30a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1420
--S 1421 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                   2        2
--R        (3a c + 75a )d - b c  - 25a b c
--R   (4)  -------------------------------
--R            4 2      3           2 2 2
--R         30a d  - 60a b c d + 30a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1421
--S 1422 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1422
)clear all
--S 1423 of 1527
t0:=x/((a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1423
--S 1424 of 1527
r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     4/15*d*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_
     8/15*d^2*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R        2 2 4           2     2     2      2 2                 2 2  |   2
--R     (8b d x  + (20a b d  - 4b c d)x  + 15a d  - 10a b c d + 3b c )\|d x  + c
--R  /
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R         (15a b d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x
--R       +
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  2      5 3      4     2
--R         (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30a b c )x  + 15a d  - 45a b c d
--R       +
--R            3 2 2       2 3 3
--R         45a b c d - 15a b c

--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1424
--S 1425 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 2 2 4        4   2      3 2     2       5 2      4
--R             64a b d x  + (160a b d  - 32a b c d)x  + 120a d  - 80a b c d
--R           +
--R                3 2 2
--R             24a b c
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c
--R     +
--R              2 3        3 3  2         4 2       2 4        5 3        5 2  6
--R       ((- 15a b c - 240a b )d  + (10a b c  + 160a b c)d - 3b c  - 48a b c )x
--R     +
--R                   3 2        4 2  2       2 3 2       3 3          4 3
--R             (- 45a b c - 720a b )d  + (30a b c  + 480a b c)d - 9a b c
--R           +
--R                   2 4 2
--R             - 144a b c
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              4          5   2       3 2 2       4 2        2 3 3       3 3 2  2
--R       ((- 45a b c - 720a b)d  + (30a b c  + 480a b c)d - 9a b c  - 144a b c )x
--R     +
--R             5        6  2       4   2       5          3 2 3      4 2 2
--R       (- 15a c - 240a )d  + (10a b c  + 160a b c)d - 3a b c  - 48a b c
--R  /
--R            6 3 3       5 4   2       4 5 2        3 6 3  6
--R       (120a b d  - 360a b c d  + 360a b c d - 120a b c )x
--R     +
--R            7 2 3        6 3   2        5 4 2        4 5 3  4
--R       (360a b d  - 1080a b c d  + 1080a b c d - 360a b c )x
--R     +
--R            8   3        7 2   2        6 3 2        5 4 3  2       9 3
--R       (360a b d  - 1080a b c d  + 1080a b c d - 360a b c )x  + 120a d
--R     +
--R             8     2       7 2 2        6 3 3

--R       - 360a b c d  + 360a b c d - 120a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1425
--S 1426 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2        3  2           2       2          2 3        2 2
--R        (- 15a c - 240a )d  + (10a b c  + 160a b c)d - 3b c  - 48a b c
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                     6 3       5     2       4 2 2        3 3 3
--R                 120a d  - 360a b c d  + 360a b c d - 120a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1426
--S 1427 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1427
)clear all
--S 1428 of 1527
t0:=x/(sqrt(a-b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                    x
--R   (1)  ------------------------
--R         +----------+ +--------+
--R         |     2      |   2
--R        \|- b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1428
--S 1429 of 1527
r0:=-atan(sqrt(d)*sqrt(a-b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                +----------+
--R                |     2      +-+
--R               \|- b x  + a \|d
--R          atan(-----------------)
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|b \|d x  + c
--R   (2)  - -----------------------

--R                   +-+ +-+
--R                  \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1429
--S 1430 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1430
--S 1431 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1431
--S 1432 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1432
)clear all
--S 1433 of 1527
t0:=x/(sqrt(a-b*x^2)*sqrt(c-d*x^2))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  --------------------------
--R         +----------+ +----------+
--R         |     2      |     2
--R        \|- d x  + c \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1433
--S 1434 of 1527
r0:=-atanh(sqrt(d)*sqrt(a-b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c-d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                 +----------+
--R                 |     2      +-+
--R                \|- b x  + a \|d
--R          atanh(-----------------)
--R                 +----------+
--R                 |     2      +-+
--R                \|- d x  + c \|b
--R   (2)  - ------------------------
--R                   +-+ +-+
--R                  \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1434
--S 1435 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1435
--S 1436 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1436
--S 1437 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1437
)clear all
--S 1438 of 1527
t0:=x*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R         x\|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1438
--S 1439 of 1527
r0:=-1/12*asin(3-6*x^2)-1/6*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--R
--R
--R            +---------+ +-------+
--R            |    2      |  2               2
--R        - 2\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + asin(6x  - 3)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1439
--S 1440 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+      +---------+
--R                  |  2           |    2          +---------+ +-------+
--R               47\|3x  - 1  + 52\|- 3x  + 2      |    2      |  2
--R        - atan(-----------------------------) - \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R                  +-------+      +---------+
--R                  |  2           |    2
--R               52\|3x  - 1  - 47\|- 3x  + 2
--R   (3)  --------------------------------------------------------------

--R                                       6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1440
--S 1441 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-------+      +---------+
--R                   |  2           |    2
--R                47\|3x  - 1  + 52\|- 3x  + 2            2
--R        - 2atan(-----------------------------) - asin(6x  - 3)
--R                   +-------+      +---------+
--R                   |  2           |    2
--R                52\|3x  - 1  - 47\|- 3x  + 2
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1441
--S 1442 of 1527
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                +-----------------+                   +---------+ +-------+
--R                |     4      2             3          |    2      |  2
--R       (- 4888x\|- 36x  + 36x  - 8  - 2970x  - 3428x)\|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R     +
--R                        +-----------------+
--R             3          |     4      2              5         3
--R       (1485x  + 1714x)\|- 36x  + 36x  - 8  - 87984x  + 87984x  - 19552x
--R  /
--R                       +-----------------+ +---------+ +-------+
--R             2         |     4      2      |    2      |  2
--R       (2970x  + 3428)\|- 36x  + 36x  - 8 \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R     +
--R                                   +-----------------+
--R              4         2          |     4      2
--R       (87984x  - 87984x  + 19552)\|- 36x  + 36x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1442
)clear all
--S 1443 of 1527
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+

--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1443
--S 1444 of 1527
r0:=5/128*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+5/192*(b*c-a*d)*_
     (7*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^3)-_
     1/48*(7*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+_
     1/8*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-5/128*(b*c-a*d)^2*_
     (7*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 60a b c d  + 270a b c d  - 300a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3 6          2 3      3   2  4
--R           48b d x  + (136a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2   2      3 3       2     2
--R           (118a b d  - 172a b c d  + 70b c d)x  + 15a d  - 191a b c d
--R         +
--R                 2 2        3 3
--R           265a b c d - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   2      |   2
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R           4 +-+ +-+
--R     384b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1444
--S 1445 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1445
--S 1446 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1446
--S 1447 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1447
)clear all
--S 1448 of 1527
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1448
--S 1449 of 1527
r0:=-1/16*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(7/2))-_
     1/24*(5*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+_
     1/6*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+1/16*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R            3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 4           2      2     2     2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  - 10b c d)x  + 3a d  - 22a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c
--R  /

--R          3 +-+ +-+
--R     48b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1449
--S 1450 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1450
--S 1451 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1451
--S 1452 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1452
)clear all
--S 1453 of 1527
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1453
--S 1454 of 1527
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(5/2))+1/4*(a+b*x^2)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-1/8*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R           2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                        \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+ +--------+
--R              2               +-+ +-+ |   2      |   2

--R       (2b d x  + a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     8b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1454
--S 1455 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1455
--S 1456 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1456
--S 1457 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1457
)clear all
--S 1458 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1458
--S 1459 of 1527
r0:=-1/2*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b^(3/2)*d^(3/2))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2                  +--------+ +--------+
--R                           \|d \|b x  + a      +-+ +-+ |   2      |   2
--R        (- a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|b \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+ +-+
--R                                    2b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1459
--S 1460 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1460
--S 1461 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1461
--S 1462 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1462
)clear all
--S 1463 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1463
--S 1464 of 1527
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*_
     sqrt(d))+a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                         +--------+
--R                    +--------+       +-+ |   2                   +--------+
--R                    |   2           \|d \|b x  + a       +-+ +-+ |   2
--R        (a d - b c)\|b x  + a atanh(---------------) - a\|b \|d \|d x  + c
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|b \|d x  + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                +--------+
--R                                    2   +-+ +-+ |   2
--R                          (a b d - b c)\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1464
--S 1465 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1465
--S 1466 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1466
--S 1467 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1467
)clear all
--S 1468 of 1527
t0:=x^3/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1468
--S 1469 of 1527
r0:=1/3*a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))-_
     1/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                                    2         |   2
--R                      ((a d - 3b c)x  - 2a c)\|d x  + c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +--------+
--R       2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2  |   2
--R   ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a d  - 6a b c d + 3a b c )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1469
--S 1470 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+ +--------+
--R           2             2     2   |   2      |   2            2 2        2   4
--R       ((4a d - 12a b c)x  - 8a c)\|b x  + a \|d x  + c  + (- b c  - 16a b c)x
--R     +

--R                2      2     2    2 2      3
--R       (- 2a b c  - 32a b c)x  - a c  - 16a c
--R  /
--R           3 2 2      2 3           4 2  4       4   2      3 2         2 3 2  2
--R       (12a b d  - 24a b c d + 12a b c )x  + (24a b d  - 48a b c d + 24a b c )x
--R     +
--R          5 2      4           3 2 2
--R       12a d  - 24a b c d + 12a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1470
--S 1471 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2
--R                 - c  - 16a c
--R   (4)  -----------------------------
--R           3 2      2             2 2
--R        12a d  - 24a b c d + 12a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
--S 1472 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1472
)clear all
--S 1473 of 1527
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1473
--S 1474 of 1527
r0:=-1/256*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_

     (b^(5/2)*d^(11/2))-1/384*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^4)+1/480*_
     (63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*d^3)-3/80*(3*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*d^2)+1/10*x^2*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+_
     1/256*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45a d  + 75a b c d  + 450a b c d  - 2250a b c d  + 2625a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 945b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R               4 4 8           3 4       4   3  6
--R           384b d x  + (1008a b d  - 432b c d )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  4
--R           (744a b d  - 1184a b c d  + 504b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2       4 3   2      4 4
--R           (30a b d  - 962a b c d  + 1498a b c d  - 630b c d)x  - 45a d
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           - 90a b c d  + 1564a b c d  - 2310a b c d + 945b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   2      |   2
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R          2 5 +-+ +-+
--R     3840b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1474
--S 1475 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1475
--S 1476 of 1527

--S 1477 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1477
)clear all
--S 1478 of 1527
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
--S 1479 of 1527
r0:=1/128*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_
     (b^(5/2)*d^(9/2))+1/192*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^3)-1/48*(7*b*c+3*a*d)*_
     (a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/8*x^2*(a+b*x^2)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-1/128*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3 6         2 3      3   2  4
--R           48b d x  + (72a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R              2   3        2   2      3 2   2     3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  - 92a b c d  + 70b c d)x  - 9a d  - 15a b c d  + 145a b c d

--R         +
--R                 3 3
--R           - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   2      |   2
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2 4 +-+ +-+
--R     384b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1479
--S 1480 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1480
--S 1481 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1481
--S 1482 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1482
)clear all
--S 1483 of 1527
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|b x  + a
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
--S 1484 of 1527
r0:=-1/16*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-_
     1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+_
     1/6*x^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+_
     1/16*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R          3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                    \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2 4          2      2     2     2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  - 10b c d)x  - 3a d  - 4a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+
--R     48b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1484
--S 1485 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1485
--S 1486 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1486
--S 1487 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1487
)clear all
--S 1488 of 1527
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1488
--S 1489 of 1527
r0:=-1/8*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-3/8*(b*c+a*d)*_

     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/4*x^2*_
     sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R          2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+ +--------+
--R              2                +-+ +-+ |   2      |   2
--R       (2b d x  - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     8b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1489
--S 1490 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1490
--S 1491 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1491
--S 1492 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1492
)clear all
--S 1493 of 1527
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                        5
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1493
--S 1494 of 1527

r0:=-1/2*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(3/2))-a^2*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R                                   +--------+       +-+ |   2
--R            2 2               2 2  |   2           \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|b x  + a atanh(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   2
--R                                                   \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                +--------+
--R                  2   2     2           +-+ +-+ |   2
--R       ((a b d - b c)x  + 3a d - a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R                                +--------+
--R          2 2     3     +-+ +-+ |   2
--R     (2a b d  - 2b c d)\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1494
--S 1495 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1495
--S 1496 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1496
--S 1497 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1497
)clear all
--S 1498 of 1527
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                              5
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1498

--S 1499 of 1527
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*_
     sqrt(d))-1/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+_
     2/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2       2        3 2  2     3 2     2            2 2
--R         ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a d  - 6a b c d + 3a b c )
--R      *
--R                               +--------+
--R          +--------+       +-+ |   2
--R          |   2           \|d \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   2
--R                          \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                       +--------+
--R             2          2   2     3      2     +-+ +-+ |   2
--R       ((- 4a b d + 6a b c)x  - 3a d + 5a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R           2 3 2       4        5 2  2     3 2 2     2 3          4 2  +-+ +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x  + 3a b d  - 6a b c d + 3a b c )\|b \|d
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1499
--S 1500 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1500
--S 1501 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1501
--S 1502 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1502
)clear all
--S 1503 of 1527
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R

--R                                   5
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1503
--S 1504 of 1527
r0:=-1/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     2/15*a*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x^2)^(3/2))-1/15*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                  2 2  4        2             2  2     2 2
--R       ((3a d  - 10a b c d + 15b c )x  + (- 4a c d + 20a b c )x  + 8a c )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R             3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  4
--R         (15a b d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x
--R       +
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3  2      5 3      4     2
--R         (30a b d  - 90a b c d  + 90a b c d - 30a b c )x  + 15a d  - 45a b c d
--R       +
--R            3 2 2       2 3 3
--R         45a b c d - 15a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1504
--S 1505 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2      2             2 2  4        3         2   2  2     3 2
--R         ((3a d  - 10a b c d + 15a b c )x  + (- 4a c d + 20a b c )x  + 8a c )
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c

--R     +
--R            3 3       3 2  6          2 3      2 2 2  4
--R       (- 2b c  - 8a b c )x  + (- 6a b c  - 24a b c )x
--R     +
--R            2   3      3   2  2     3 3     4 2
--R       (- 6a b c  - 24a b c )x  - 2a c  - 8a c
--R  /
--R           4 3 3      3 4   2      2 5 2         6 3  6
--R       (15a b d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15a b c )x
--R     +
--R           5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  4
--R       (45a b d  - 135a b c d  + 135a b c d - 45a b c )x
--R     +
--R           6   3       5 2   2       4 3 2       3 4 3  2      7 3      6     2
--R       (45a b d  - 135a b c d  + 135a b c d - 45a b c )x  + 15a d  - 45a b c d
--R     +
--R          5 2 2       4 3 3
--R       45a b c d - 15a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1505
--S 1506 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                           3       2
--R                       - 2c  - 8a c
--R   (4)  ------------------------------------------
--R           4 3      3     2      2 2 2         3 3
--R        15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1506
--S 1507 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1507
)clear all
--S 1508 of 1527
t0:=x^5/((a+b*x^2)^(9/2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                                  +--------+ +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2      |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508
--S 1509 of 1527
r0:=-1/7*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(7/2))+_
     2/35*a*(7*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_
     (a+b*x^2)^(5/2))-1/105*(35*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2)^(3/2))+_
     2/105*d*(35*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/_
     (b^2*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2   3        2   2      3 2   6
--R         (6a b d  - 28a b c d  + 70b c d)x
--R       +
--R             3 3       2     2         2 2       3 3  4
--R         (21a d  - 101a b c d  + 259a b c d - 35b c )x
--R       +
--R               3   2       2   2         2 3  2      3 2      2   3
--R         (- 28a c d  + 200a b c d - 28a b c )x  + 56a c d - 8a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|d x  + c
--R  /
--R              4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3        7 4  6
--R         (105a b d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105b c )x
--R       +
--R              5 2 4        4 3   3        3 4 2 2        2 5 3          6 4  4
--R         (315a b d  - 1260a b c d  + 1890a b c d  - 1260a b c d + 315a b c )x
--R       +
--R              6   4        5 2   3        4 3 2 2        3 4 3        2 5 4  2
--R         (315a b d  - 1260a b c d  + 1890a b c d  - 1260a b c d + 315a b c )x
--R       +
--R             7 4       6     3       5 2 2 2       4 3 3        3 4 4
--R         105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105a b c
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1509
--S 1510 of 1527 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R              4   3      3 2   2      2 3 2   6
--R           (6a b d  - 28a b c d  + 70a b c d)x
--R         +
--R               5 3       4     2       3 2 2       2 3 3  4
--R           (21a d  - 101a b c d  + 259a b c d - 35a b c )x
--R         +
--R                 5   2       4   2       3 2 3  2      5 2      4   3
--R           (- 28a c d  + 200a b c d - 28a b c )x  + 56a c d - 8a b c
--R      *
--R          +--------+ +--------+
--R          |   2      |   2
--R         \|b x  + a \|d x  + c
--R     +
--R               4 3       2 4 2      5 4        5 3  8
--R       ((- 7a b c  - 112a b c )d + b c  + 16a b c )x
--R     +
--R              2 3 3       3 3 2         4 4      2 4 3  6
--R       ((- 28a b c  - 448a b c )d + 4a b c  + 64a b c )x
--R     +
--R              3 2 3       4 2 2       2 3 4      3 3 3  4
--R       ((- 42a b c  - 672a b c )d + 6a b c  + 96a b c )x
--R     +
--R              4   3       5   2       3 2 4      4 2 3  2        5 3       6 2
--R       ((- 28a b c  - 448a b c )d + 4a b c  + 64a b c )x  + (- 7a c  - 112a c )d
--R     +
--R        4   4      5   3
--R       a b c  + 16a b c
--R  /
--R            6 4 4       5 5   3       4 6 2 2       3 7 3        2 8 4  8
--R       (105a b d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105a b c )x
--R     +
--R            7 3 4        6 4   3        5 5 2 2        4 6 3        3 7 4  6
--R       (420a b d  - 1680a b c d  + 2520a b c d  - 1680a b c d + 420a b c )x
--R     +
--R            8 2 4        7 3   3        6 4 2 2        5 5 3        4 6 4  4
--R       (630a b d  - 2520a b c d  + 3780a b c d  - 2520a b c d + 630a b c )x
--R     +
--R            9   4        8 2   3        7 3 2 2        6 4 3        5 5 4  2
--R       (420a b d  - 1680a b c d  + 2520a b c d  - 1680a b c d + 420a b c )x
--R     +
--R           10 4       9     3       8 2 2 2       7 3 3        6 4 4
--R       105a  d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1510
--S 1511 of 1527 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                          3       2 2        4          3
--R                   (- 7a c  - 112a c )d + b c  + 16a b c
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R            6 4       5     3       4 2 2 2       3 3 3        2 4 4
--R        105a d  - 420a b c d  + 630a b c d  - 420a b c d + 105a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1511
--S 1512 of 1527
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1512
)clear all
--S 1513 of 1527
t0:=x^2/(sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + 2 \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1513
--S 1514 of 1527
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/_
--  (b*sqrt(-d))-elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_
--  sqrt(2)/(b*sqrt(-d))
--E 1514
--S 1515 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1515
--S 1516 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1516
--S 1517 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1517

--S 1518 of 1527
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1518
--S 1519 of 1527
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-a*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_
--  sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*_
--  sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 1519
--S 1520 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1520
--S 1521 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1521
--S 1522 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1522
)clear all
--S 1523 of 1527
t0:=x^2/(sqrt(4-x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|- x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1523

--S 1524 of 1527
--r0:=elliptic_e(asin(1/2*x),-4*d/c)*sqrt(c+d*x^2)/_
--  (d*sqrt((c+d*x^2)/c))-c*elliptic_f(asin(1/2*x),-4*d/c)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(d*sqrt(c+d*x^2))
--E 1524
--S 1525 of 1527
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1525
--S 1526 of 1527
--m0:=a0-r0
--E 1526
--S 1527 of 1527
--d0:=D(m0,x)
--E 1527
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

1222