$SPAD/src/input rich6e.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q There are:

• 135 integrals in this file.

• 136 supplied ”optimal results”.

• 98 matching answers.

• 3 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 19 cases where Axiom supplied 2 results.

• 13 cases that Axiom failed to integrate.

• 36 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich6e.output
)spool rich6e.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 716
t0:=x^2/(sqrt(4+x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +------+ +--------+
--R         | 2      |   2
--R        \|x  + 4 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 716
--r0:=-%i*elliptic_e(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*sqrt(c+d*x^2)/_
--  (d*sqrt((c+d*x^2)/c))+%i*c*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*_
--  sqrt((c+d*x^2)/c)/(d*sqrt(c+d*x^2))
--E 2
--S 3 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 3
--S 4 of 716
--m0:=a0-r0
--E 4
--S 5 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 5
)clear all
--S 6 of 716
t0:=x^2/(sqrt(1-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x

--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 716
--r0:=1/3*elliptic_e(asin(x),-3/2)*sqrt(2)-1/3*elliptic_f(asin(x),-3/2)*sqrt(2)
--E 7
--S 8 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8
--S 9 of 716
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 10
)clear all
--S 11 of 716
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 716
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(x),3/2)*sqrt(2)+1/3*elliptic_f(asin(x),3/2)*sqrt(2)
--E 12
--S 13 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 716
--m0:=a0-r0
--E 14

--S 15 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 716
t0:=x^2/(sqrt(4-x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 4 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 716
--r0:=1/3*elliptic_e(asin(1/2*x),-6)*sqrt(2)-_
--  1/3*elliptic_f(asin(1/2*x),-6)*sqrt(2)
--E 17
--S 18 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 716
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 716
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4-x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +---------+ +--------+
--R         |    2      |   2
--R        \|- 3x  + 2 \|- x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21

--S 22 of 716
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(1/2*x),6)*sqrt(2)+_
--  1/3*elliptic_f(asin(1/2*x),6)*sqrt(2)
--E 22
--S 23 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 716
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 25
)clear all
--S 26 of 716
t0:=x^2/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 4x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 716
--r0:=1/3*elliptic_e(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2)-_
--  1/3*elliptic_f(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2)
--E 27
--S 28 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 716
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 30

)clear all
--S 31 of 716
t0:=x^2/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2-3*x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------+ +---------+
--R         |    2      |    2
--R        \|- 4x  + 1 \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 716
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(2*x),3/8)/sqrt(2)+_
--  1/3*elliptic_f(asin(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 32
--S 33 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 716
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 35
)clear all
--S 36 of 716
t0:=x^2/(sqrt(1+x^2)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 1 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 716
--r0:=-1/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(x),3/2)*sqrt(2)+_
--  1/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(x),3/2)*sqrt(2)

--E 37
--S 38 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38
--S 39 of 716
--m0:=a0-r0
--E 39
--S 40 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 40
)clear all
--S 41 of 716
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 716
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),-2/3)/sqrt(3)-_
--  elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-2/3)/sqrt(3)
--E 42
--S 43 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 43
--S 44 of 716
--m0:=a0-r0
--E 44
--S 45 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 716
t0:=x^2/(sqrt(4+x^2)*sqrt(2+3*x^2))

--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         +------+ +-------+
--R         | 2      |  2
--R        \|x  + 4 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 716
--r0:=-1/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(1/2*x),6)*sqrt(2)+_
--  1/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),6)*sqrt(2)
--E 47
--S 48 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 48
--S 49 of 716
--m0:=a0-r0
--E 49
--S 50 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 50
)clear all
--S 51 of 716
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4+x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +---------+ +------+
--R         |    2      | 2
--R        \|- 3x  + 2 \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 716
--r0:=2*elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),-1/6)/sqrt(3)-_
--  2*elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-1/6)/sqrt(3)
--E 52
--S 53 of 716
--a0:=integrate(t0,x)

--E 53
--S 54 of 716
--m0:=a0-r0
--E 54
--S 55 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 55
)clear all
--S 56 of 716
t0:=x^2/(sqrt(2+3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R         |  2      |  2
--R        \|3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 716
--r0:=-1/3*%i*elliptic_e(%i*asinh(2*x),3/8)/sqrt(2)+_
--  1/3*%i*elliptic_f(%i*asinh(2*x),3/8)/sqrt(2)
--E 57
--S 58 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 716
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 716
t0:=x^2/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1+4*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x

--R   (1)  ----------------------
--R         +---------+ +-------+
--R         |    2      |  2
--R        \|- 3x  + 2 \|4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 716
--r0:=1/4*elliptic_e(asin(x*sqrt(3/2)),-8/3)/sqrt(3)-_
--  1/4*elliptic_f(asin(x*sqrt(3/2)),-8/3)/sqrt(3)
--E 62
--S 63 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 716
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 716
t0:=x^2/(sqrt(1-x^2)*sqrt(-1+2*x^2))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         +--------+ +-------+
--R         |   2      |  2
--R        \|- x  + 1 \|2x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 716
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x),2)*sqrt(1-2*x^2)/sqrt(-1+2*x^2)+_
--  1/2*elliptic_e(asin(x),2)*sqrt(-1+2*x^2)/sqrt(1-2*x^2)
--E 67
--S 68 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68
--S 69 of 716
--m0:=a0-r0

--E 69
--S 70 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 716
t0:=x*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R         x\|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 716
r0:=-1/12*asin(3-6*x^2)-1/6*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--R
--R
--R            +---------+ +-------+
--R            |    2      |  2               2
--R        - 2\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + asin(6x  - 3)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 716 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-------+      +---------+
--R                |  2           |    2          +---------+ +-------+
--R             47\|3x  - 1  - 52\|- 3x  + 2      |    2      |  2
--R        atan(-----------------------------) - \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R                +-------+      +---------+
--R                |  2           |    2
--R             52\|3x  - 1  + 47\|- 3x  + 2
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                      6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73

--S 74 of 716
m0:=a0-r0 ok to fail, differs by a constant
--R
--R
--R                 +-------+      +---------+
--R                 |  2           |    2
--R              47\|3x  - 1  - 52\|- 3x  + 2            2
--R        2atan(-----------------------------) - asin(6x  - 3)
--R                 +-------+      +---------+
--R                 |  2           |    2
--R              52\|3x  - 1  + 47\|- 3x  + 2
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              +-----------------+                   +---------+ +-------+
--R              |     4      2             3          |    2      |  2
--R       (4888x\|- 36x  + 36x  - 8  - 2970x  - 3428x)\|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R     +
--R                        +-----------------+
--R             3          |     4      2              5         3
--R       (1485x  + 1714x)\|- 36x  + 36x  - 8  + 87984x  - 87984x  + 19552x
--R  /
--R                       +-----------------+ +---------+ +-------+
--R             2         |     4      2      |    2      |  2
--R       (2970x  + 3428)\|- 36x  + 36x  - 8 \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R     +
--R                                     +-----------------+
--R                4         2          |     4      2
--R       (- 87984x  + 87984x  - 19552)\|- 36x  + 36x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 716
t0:=x^2*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R        x \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+

--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 716
--r0:=-1/3*elliptic_e(asin(x*sqrt(3)),1/2)*sqrt(2/3)*_
--  sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)+2/9*elliptic_f(asin(x*sqrt(3)),1/2)*_
--  sqrt(2/3)*sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)-1/9*x*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--E 77
--S 78 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 716
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 716
t0:=x^3*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R        x \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 716
r0:=-7/144*asin(3-6*x^2)-1/36*(-1+3*x^2)^(3/2)*sqrt(2-3*x^2)-_
     7/72*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--R
--R
--R                      +---------+ +-------+
--R              2       |    2      |  2                2
--R        (- 12x  - 10)\|- 3x  + 2 \|3x  - 1  + 7asin(6x  - 3)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 82
--S 83 of 716 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-------+      +---------+
--R              |  2           |    2                     +---------+ +-------+
--R           47\|3x  - 1  + 52\|- 3x  + 2          2      |    2      |  2
--R   - 7atan(-----------------------------) + (- 6x  - 5)\|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R              +-------+      +---------+
--R              |  2           |    2
--R           52\|3x  - 1  - 47\|- 3x  + 2
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       72
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 716 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +-------+      +---------+
--R                    |  2           |    2
--R                 47\|3x  - 1  + 52\|- 3x  + 2             2
--R        - 14atan(-----------------------------) - 7asin(6x  - 3)
--R                    +-------+      +---------+
--R                    |  2           |    2
--R                 52\|3x  - 1  - 47\|- 3x  + 2
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                   144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 +-----------------+                     +---------+ +-------+
--R                 |     4      2              3           |    2      |  2
--R       (- 34216x\|- 36x  + 36x  - 8  - 20790x  - 23996x)\|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R     +
--R                          +-----------------+
--R              3           |     4      2               5          3
--R       (10395x  + 11998x)\|- 36x  + 36x  - 8  - 615888x  + 615888x  - 136864x
--R  /
--R                         +-----------------+ +---------+ +-------+
--R              2          |     4      2      |    2      |  2

--R       (35640x  + 41136)\|- 36x  + 36x  - 8 \|- 3x  + 2 \|3x  - 1
--R     +
--R                                        +-----------------+
--R                4           2           |     4      2
--R       (1055808x  - 1055808x  + 234624)\|- 36x  + 36x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 716
t0:=x^4*sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(2-3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R        x \|3x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 716
--r0:=-8/45*elliptic_e(asin(x*sqrt(3)),1/2)*sqrt(2/3)*_
--  sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)+17/135*elliptic_f(asin(x*sqrt(3)),1/2)*_
--  sqrt(2/3)*sqrt(1-3*x^2)/sqrt(-1+3*x^2)-7/135*x*sqrt(2-3*x^2)*_
--  sqrt(-1+3*x^2)-1/15*x^3*sqrt(2-3*x^2)*sqrt(-1+3*x^2)
--E 87
--S 88 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 716
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 716
t0:=x^2*sqrt(2+b*x^2)/sqrt(3+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+

--R         2 |   2
--R        x \|b x  + 2
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 716
--r0:=2/3*(3*b-d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_
--  sqrt(2)/(b*(-d)^(3/2))-1/3*(3*b-2*d)*_
--  elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/_
--  (b*(-d)^(3/2))+1/3*x*sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)/d
--E 92
--S 93 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 716
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 95
)clear all
--S 96 of 716
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R   (1)  -------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 716
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/3*(2*b*c-a*d)*_
--  elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_
--  sqrt(c+d*x^2))-1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--  b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_

--  (b*(-d)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--E 97
--S 98 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 716
--m0:=a0-r0
--E 99
--S 100 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 100
)clear all
--S 101 of 716
t0:=x^2*(c+d*x)^2/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R   (1)  ---------------------
--R                  3
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 716
r0:=2*c*d*x/b+1/2*d^2*x^2/b-1/3*a^(1/3)*d*(2*b^(1/3)*c-a^(1/3)*d)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/b^(5/3)+1/6*a^(1/3)*d*(2*b^(1/3)*c-_
     a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(5/3)+_
     1/3*c^2*log(a+b*x^3)/b+a^(1/3)*d*(2*b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+3+-+3+-+    2 +-+3+-+2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2c d\|3 \|a \|b  - d \|3 \|a  )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +-+3+-+3+-+     2 +-+3+-+2      3+-+   3+-+
--R       (- 4c d\|3 \|a \|b  + 2d \|3 \|a  )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          3+-+   3+-+
--R               3+-+3+-+     2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (- 12c d\|a \|b  - 6d  \|a )atan(-------------)
--R                                            +-+3+-+
--R                                           \|3 \|a
--R     +

--R          2 +-+       3           2 2            +-+ 3+-+2
--R       (2c \|3 log(b x  + a) + (3d x  + 12c d x)\|3 )\|b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------+
--R              |    3     2     2 2              3      4
--R              |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c                2
--R         (- b |-----------------------------------------  - b %%BG0 + c )
--R              |                     3
--R             \|                   3b
--R      *
--R         log
--R                                 +-----------------------------------------+
--R                                 |    3     2     2 2              3      4
--R                 3          2 2  |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c
--R              (9b %%BG0 + 9b c ) |-----------------------------------------
--R                                 |                     3
--R                                \|                   3b
--R            +
--R                  3     2      2 2             4        3            3       4
--R              - 9b %%BG0  + 18b c %%BG0 + (2a d  + 16b c d)x - 4a c d  - 5b c
--R     +
--R            +-----------------------------------------+
--R            |    3     2     2 2              3      4
--R            |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c                2
--R         (b |-----------------------------------------  - b %%BG0 + c )
--R            |                     3
--R           \|                   3b
--R      *
--R         log
--R                                   +-----------------------------------------+
--R                                   |    3     2     2 2              3      4
--R                   3          2 2  |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c
--R              (- 9b %%BG0 - 9b c ) |-----------------------------------------
--R                                   |                     3
--R                                  \|                   3b
--R            +
--R                  3     2      2 2             4        3            3       4
--R              - 9b %%BG0  + 18b c %%BG0 + (2a d  + 16b c d)x - 4a c d  - 5b c
--R     +
--R         2b %%BG0

--R      *
--R               3     2      2 2            4       3            3       4
--R         log(9b %%BG0  - 18b c %%BG0 + (a d  + 8b c d)x + 4a c d  + 5b c )
--R     +
--R        2 2
--R       d x  + 4c d x
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------------------------------------+
--R                         |    3     2     2 2              3      4
--R                +-+3+-+2 |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c
--R           - 3b\|3 \|b   |-----------------------------------------
--R                         |                     3
--R                        \|                   3b
--R         +
--R                +-+3+-+2          2 +-+3+-+2
--R           - 3b\|3 \|b  %%BG0 + 3c \|3 \|b
--R      *
--R         log
--R                                 +-----------------------------------------+
--R                                 |    3     2     2 2              3      4
--R                 3          2 2  |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c
--R              (9b %%BG0 + 9b c ) |-----------------------------------------
--R                                 |                     3
--R                                \|                   3b
--R            +
--R                  3     2      2 2             4        3            3       4
--R              - 9b %%BG0  + 18b c %%BG0 + (2a d  + 16b c d)x - 4a c d  - 5b c
--R     +
--R                       +-----------------------------------------+
--R                       |    3     2     2 2              3      4
--R              +-+3+-+2 |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c
--R           3b\|3 \|b   |-----------------------------------------
--R                       |                     3
--R                      \|                   3b
--R         +
--R                +-+3+-+2          2 +-+3+-+2
--R           - 3b\|3 \|b  %%BG0 + 3c \|3 \|b
--R      *
--R         log
--R                                   +-----------------------------------------+
--R                                   |    3     2     2 2              3      4

--R                   3          2 2  |- 9b %%BG0  + 6b c %%BG0 - 8a c d  - b c
--R              (- 9b %%BG0 - 9b c ) |-----------------------------------------
--R                                   |                     3
--R                                  \|                   3b
--R            +
--R                  3     2      2 2             4        3            3       4
--R              - 9b %%BG0  + 18b c %%BG0 + (2a d  + 16b c d)x - 4a c d  - 5b c
--R     +
--R            +-+3+-+2
--R         6b\|3 \|b  %%BG0
--R      *
--R               3     2      2 2            4       3            3       4
--R         log(9b %%BG0  - 18b c %%BG0 + (a d  + 8b c d)x + 4a c d  + 5b c )
--R     +
--R               +-+3+-+3+-+    2 +-+3+-+2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2c d\|3 \|a \|b  + d \|3 \|a  )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+     2 +-+3+-+2      3+-+   3+-+
--R       (4c d\|3 \|a \|b  - 2d \|3 \|a  )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R           3+-+3+-+     2 3+-+2     2x\|b  - \|a       2 +-+       3     3+-+2
--R     (12c d\|a \|b  + 6d  \|a )atan(-------------) - 2c \|3 log(b x  + a)\|b
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 716
t0:=x^8/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      8
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 716
r0:=1/3*x^3/(b*d)+1/3*a^2*log(a+b*x^3)/(b^2*(b*c-a*d))-_
     1/3*c^2*log(c+d*x^3)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R         2 2       3         2 2       3              2    2     3
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 3     3   2
--R                             3a b d  - 3b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 2       3         2 2       3              2    2     3
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 3     3   2
--R                             3a b d  - 3b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 716
t0:=x^7/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R

--R                      7
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 716
r0:=1/2*x^2/(b*d)-1/3*a^(5/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(5/3)*(b*c-a*d))+_
     1/3*c^(5/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(5/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*a^(5/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(5/3)*_
     (b*c-a*d))-1/6*c^(5/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_
     (d^(5/3)*(b*c-a*d))-a^(5/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+c^(5/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c\|3 \|b   \|c  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2b c\|3 \|b   \|c  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d\|3 \|a   \|d  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                    3+-+   3+-+
--R            +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+        3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       2a d\|3 \|a   \|d  log(x\|b  + \|a  + 6b c \|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|c
--R     +
--R                                3+-+   3+-+
--R              3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a                  2 +-+3+-+2 3+-+2
--R       - 6a d \|a   \|d  atan(------------- + (3a d - 3b c)x \|3 \|b   \|d
--R                                  +-+3+-+
--R                                 \|3 \|a
--R  /
--R            2     2     +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                 +--+       +--+2                   +----+       +----+2
--R                 | 2        | 2                     |   2        |   2
--R            +-+  |a         |a                 +-+  |  c         |  c
--R       2a d\|3   |-- log(b  |--   + a x + 2b c\|3   |- -- log(d  |- --   + c x)
--R                3| 2       3| 2                    3|   2       3|   2
--R                \|b        \|b                     \|  d        \|  d
--R     +
--R                  +----+           +----+2      +----+
--R                  |   2            |   2        |   2
--R             +-+  |  c             |  c         |  c       2
--R       - b c\|3   |- -- log(- d x  |- --   - c  |- -- + c x )
--R                 3|   2           3|   2       3|   2
--R                 \|  d            \|  d        \|  d
--R     +
--R                  +--+           +--+2      +--+
--R                  | 2            | 2        | 2
--R             +-+  |a             |a         |a       2
--R       - a d\|3   |-- log(- b x  |--   + a  |-- + a x )
--R                 3| 2           3| 2       3| 2
--R                 \|b            \|b        \|b
--R     +
--R                             +--+2
--R                             | 2
--R                        +-+  |a          +-+
--R             +--+     b\|3   |--  - 2a x\|3
--R             | 2            3| 2
--R             |a             \|b
--R       6a d  |-- atan(----------------------)
--R            3| 2                 +--+2
--R            \|b                  | 2
--R                                 |a
--R                             3b  |--
--R                                3| 2
--R                                \|b
--R     +
--R                               +----+2
--R                               |   2
--R                          +-+  |  c          +-+
--R             +----+     d\|3   |- --  - 2c x\|3
--R             |   2            3|   2
--R             |  c             \|  d                              2 +-+
--R       6b c  |- -- atan(------------------------ + (3a d - 3b c)x \|3
--R            3|   2                 +----+2
--R            \|  d                  |   2
--R                                   |  c
--R                               3d  |- --
--R                                  3|   2
--R                                  \|  d
--R  /
--R            2     2     +-+

--R     (6a b d  - 6b c d)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c\|3 \|b   \|c  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2b c\|3 \|b   \|c  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d\|3 \|a   \|d  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2a d\|3 \|a   \|d  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +--+                  +--+2
--R                 | 2                   | 2
--R            +-+  |a  3+-+2 3+-+2       |a
--R       2a d\|3   |-- \|b   \|d  log(b  |--   + a x)
--R                3| 2                  3| 2
--R                \|b                   \|b
--R     +
--R                 +----+                  +----+2
--R                 |   2                   |   2
--R            +-+  |  c  3+-+2 3+-+2       |  c
--R       2b c\|3   |- -- \|b   \|d  log(d  |- --   + c x)
--R                3|   2                  3|   2
--R                \|  d                   \|  d
--R     +
--R                  +----+                      +----+2      +----+
--R                  |   2                       |   2        |   2
--R             +-+  |  c  3+-+2 3+-+2           |  c         |  c       2
--R       - b c\|3   |- -- \|b   \|d  log(- d x  |- --   - c  |- -- + c x )
--R                 3|   2                      3|   2       3|   2
--R                 \|  d                       \|  d        \|  d
--R     +
--R                  +--+                      +--+2      +--+
--R                  | 2                       | 2        | 2
--R             +-+  |a  3+-+2 3+-+2           |a         |a       2
--R       - a d\|3   |-- \|b   \|d  log(- b x  |--   + a  |-- + a x )
--R                 3| 2                      3| 2       3| 2
--R                 \|b                       \|b        \|b
--R     +
--R                                3+-+   3+-+                          3+-+   3+-+

--R              3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c         3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6b c \|b   \|c  atan(------------- + 6a d \|a   \|d  atan(-------------)
--R                                  +-+3+-+                              +-+3+-+
--R                                 \|3 \|c                              \|3 \|a
--R     +
--R                                        +--+2
--R                                        | 2
--R                                   +-+  |a          +-+
--R             +--+                b\|3   |--  - 2a x\|3
--R             | 2                       3| 2
--R             |a  3+-+2 3+-+2           \|b
--R       6a d  |-- \|b   \|d  atan(----------------------)
--R            3| 2                            +--+2
--R            \|b                             | 2
--R                                            |a
--R                                        3b  |--
--R                                           3| 2
--R                                           \|b
--R     +
--R                                          +----+2
--R                                          |   2
--R                                     +-+  |  c          +-+
--R             +----+                d\|3   |- --  - 2c x\|3
--R             |   2                       3|   2
--R             |  c  3+-+2 3+-+2           \|  d
--R       6b c  |- -- \|b   \|d  atan(------------------------)
--R            3|   2                            +----+2
--R            \|  d                             |   2
--R                                              |  c
--R                                          3d  |- --
--R                                             3|   2
--R                                             \|  d
--R  /
--R            2     2     +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 716
t0:=x^6/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))

--R
--R
--R                      6
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 716
r0:=x/(b*d)+1/3*a^(4/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*c^(4/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*a^(4/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(4/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*c^(4/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_
     (d^(4/3)*(b*c-a*d))-a^(4/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(b^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+c^(4/3)*atan((c^(1/3)-_
     2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c\|3 \|b \|c log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2b c\|3 \|b \|c log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d\|3 \|a \|d log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+        3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       - 2a d\|3 \|a \|d log(x\|b  + \|a ) + 6b c\|b \|c atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R             3+-+3+-+     2x\|b  - \|a                    +-+3+-+3+-+
--R       - 6a d\|a \|d atan(-------------) + (6a d - 6b c)x\|3 \|b \|d
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R            2     2     +-+3+-+3+-+
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                  +-+     +-+2      +-+                 +-+     +-+
--R             +-+  |c      |c        |c    2        +-+  |c      |c
--R       - b c\|3  3|- log(3|-   - x 3|- + x  + 2b c\|3  3|- log(3|-  + x)
--R                 \|d     \|d       \|d                 \|d     \|d
--R     +
--R                  +---+     +---+2      +---+
--R             +-+  |  a      |  a        |  a    2
--R       - a d\|3  3|- - log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R                 \|  b     \|  b       \|  b
--R     +
--R                                                               +---+
--R                                                          +-+  |  a      +-+
--R                 +---+       +---+             +---+     \|3  3|- - + 2x\|3
--R            +-+  |  a        |  a              |  a           \|  b
--R       2a d\|3  3|- - log(- 3|- -  + x - 6a d 3|- - atan(-------------------)
--R                \|  b       \|  b             \|  b               +---+
--R                                                                  |  a
--R                                                               3 3|- -
--R                                                                 \|  b
--R     +
--R                             +-+
--R                        +-+  |c      +-+
--R               +-+     \|3  3|- - 2x\|3
--R               |c           \|d                           +-+
--R       - 6b c 3|- atan(----------------- + (6a d - 6b c)x\|3
--R              \|d               +-+
--R                                |c
--R                             3 3|-
--R                               \|d
--R  /
--R            2     2     +-+
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c\|3 \|b \|c log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2b c\|3 \|b \|c log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d\|3 \|a \|d log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )

--R     +
--R            +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2a d\|3 \|a \|d log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+             +-+2      +-+
--R             +-+  |c 3+-+3+-+     |c        |c    2
--R       - b c\|3  3|- \|b \|d log(3|-   - x 3|- + x )
--R                 \|d             \|d       \|d
--R     +
--R                 +-+             +-+
--R            +-+  |c 3+-+3+-+     |c
--R       2b c\|3  3|- \|b \|d log(3|-  + x)
--R                \|d             \|d
--R     +
--R                  +---+             +---+2      +---+
--R             +-+  |  a 3+-+3+-+     |  a        |  a    2
--R       - a d\|3  3|- - \|b \|d log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R                 \|  b             \|  b       \|  b
--R     +
--R                 +---+               +---+                          3+-+   3+-+
--R            +-+  |  a 3+-+3+-+       |  a            3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       2a d\|3  3|- - \|b \|d log(- 3|- -  + x - 6b c\|b \|c atan(-------------)
--R                \|  b               \|  b                             +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|c
--R     +
--R                          3+-+   3+-+
--R           3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       6a d\|a \|d atan(-------------)
--R                            +-+3+-+
--R                           \|3 \|a
--R     +
--R                                       +---+
--R                                  +-+  |  a      +-+
--R               +---+             \|3  3|- - + 2x\|3
--R               |  a 3+-+3+-+          \|  b
--R       - 6a d 3|- - \|b \|d atan(-------------------)
--R              \|  b                       +---+
--R                                          |  a
--R                                       3 3|- -
--R                                         \|  b
--R     +
--R                                     +-+
--R                                +-+  |c      +-+
--R               +-+             \|3  3|- - 2x\|3
--R               |c 3+-+3+-+          \|d
--R       - 6b c 3|- \|b \|d atan(-----------------)
--R              \|d                       +-+
--R                                        |c
--R                                     3 3|-
--R                                       \|d

--R  /
--R            2     2     +-+3+-+3+-+
--R     (6a b d  - 6b c d)\|3 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 716
t0:=x^5/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 716
r0:=-1/3*a*log(a+b*x^3)/(b*(b*c-a*d))+1/3*c*log(c+d*x^3)/(d*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     3                   3
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    3a b d  - 3b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     3                   3
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    3a b d  - 3b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 123
--S 124 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 716
t0:=x^4/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 716
r0:=1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*c^(2/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(2/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(2/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*c^(2/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(d^(2/3)*(b*c-a*d))+a^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-c^(2/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b   \|c  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b   \|c  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2

--R       \|3 \|a   \|d  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+    3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 2\|3 \|a   \|d  log(x\|b  + \|a  - 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R                          3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                            +-+3+-+
--R                           \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--+       +--+2                +----+       +----+2
--R              | 2        | 2                  |   2        |   2
--R         +-+  |c         |c              +-+  |  a         |  a
--R       2\|3   |-- log(d  |--   + c x + 2\|3   |- -- log(b  |- --   + a x)
--R             3| 2       3| 2                 3|   2       3|   2
--R             \|d        \|d                  \|  b        \|  b
--R     +
--R               +----+           +----+2      +----+
--R               |   2            |   2        |   2
--R          +-+  |  a             |  a         |  a       2
--R       - \|3   |- -- log(- b x  |- --   - a  |- -- + a x )
--R              3|   2           3|   2       3|   2
--R              \|  b            \|  b        \|  b
--R     +
--R               +--+           +--+2      +--+
--R               | 2            | 2        | 2
--R          +-+  |c             |c         |c       2
--R       - \|3   |-- log(- d x  |--   + c  |-- + c x )
--R              3| 2           3| 2       3| 2
--R              \|d            \|d        \|d
--R     +
--R                        +--+2                                  +----+2
--R                        | 2                                    |   2
--R                   +-+  |c          +-+                   +-+  |  a          +-+
--R        +--+     d\|3   |--  - 2c x\|3       +----+     b\|3   |- --  - 2a x\|3
--R        | 2            3| 2                  |   2            3|   2

--R        |c             \|d                   |  a             \|  b
--R     6  |-- atan(---------------------- + 6  |- -- atan(------------------------)
--R       3| 2                 +--+2           3|   2                 +----+2
--R       \|d                  | 2             \|  b                  |   2
--R                            |c                                     |  a
--R                        3d  |--                                3b  |- --
--R                           3| 2                                   3|   2
--R                           \|d                                    \|  b
--R  /
--R                   +-+
--R     (6a d - 6b c)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b   \|c  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|b   \|c  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a   \|d  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a   \|d  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              +--+                  +--+2
--R              | 2                   | 2
--R         +-+  |c  3+-+2 3+-+2       |c
--R       2\|3   |-- \|b   \|d  log(d  |--   + c x)
--R             3| 2                  3| 2
--R             \|d                   \|d
--R     +
--R              +----+                  +----+2
--R              |   2                   |   2
--R         +-+  |  a  3+-+2 3+-+2       |  a
--R       2\|3   |- -- \|b   \|d  log(b  |- --   + a x)
--R             3|   2                  3|   2
--R             \|  b                   \|  b
--R     +
--R               +----+                      +----+2      +----+
--R               |   2                       |   2        |   2
--R          +-+  |  a  3+-+2 3+-+2           |  a         |  a       2
--R       - \|3   |- -- \|b   \|d  log(- b x  |- --   - a  |- -- + a x )
--R              3|   2                      3|   2       3|   2

--R              \|  b                       \|  b        \|  b
--R     +
--R               +--+                      +--+2      +--+
--R               | 2                       | 2        | 2
--R          +-+  |c  3+-+2 3+-+2           |c         |c       2
--R       - \|3   |-- \|b   \|d  log(- d x  |--   + c  |-- + c x )
--R              3| 2                      3| 2       3| 2
--R              \|d                       \|d        \|d
--R     +
--R                          3+-+   3+-+                      3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c     3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       6\|b   \|c  atan(------------- - 6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                            +-+3+-+                          +-+3+-+
--R                           \|3 \|c                          \|3 \|a
--R     +
--R                                     +--+2
--R                                     | 2
--R                                +-+  |c          +-+
--R          +--+                d\|3   |--  - 2c x\|3
--R          | 2                       3| 2
--R          |c  3+-+2 3+-+2           \|d
--R       6  |-- \|b   \|d  atan(----------------------)
--R         3| 2                            +--+2
--R         \|d                             | 2
--R                                         |c
--R                                     3d  |--
--R                                        3| 2
--R                                        \|d
--R     +
--R                                       +----+2
--R                                       |   2
--R                                  +-+  |  a          +-+
--R          +----+                b\|3   |- --  - 2a x\|3
--R          |   2                       3|   2
--R          |  a  3+-+2 3+-+2           \|  b
--R       6  |- -- \|b   \|d  atan(------------------------)
--R         3|   2                            +----+2
--R         \|  b                             |   2
--R                                           |  a
--R                                       3b  |- --
--R                                          3|   2
--R                                          \|  b
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 716
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 716
t0:=x^3/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 716
r0:=-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/3*c^(1/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(d^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
     (b^(1/3)*(b*c-a*d))-1/6*c^(1/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+_
     d^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*(b*c-a*d))+a^(1/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-_
     c^(1/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (d^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b \|c log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|b \|c log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a \|d log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                        3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+     3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       2\|3 \|a \|d log(x\|b  + \|a ) - 6\|b \|c atan(-------------)
--R                                                          +-+3+-+
--R                                                         \|3 \|c
--R     +
--R                       3+-+   3+-+
--R        3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       6\|a \|d atan(-------------)

--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+3+-+
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+     +-+2      +-+              +-+     +-+
--R          +-+  |a      |a        |a    2     +-+  |a      |a
--R       - \|3  3|- log(3|-   - x 3|- + x  + 2\|3  3|- log(3|-  + x)
--R              \|b     \|b       \|b              \|b     \|b
--R     +
--R               +---+     +---+2      +---+              +---+       +---+
--R          +-+  |  c      |  c        |  c    2     +-+  |  c        |  c
--R       - \|3  3|- - log(3|- -   + x 3|- - + x  + 2\|3  3|- - log(- 3|- -  + x)
--R              \|  d     \|  d       \|  d              \|  d       \|  d
--R     +
--R                            +---+                            +-+
--R                       +-+  |  c      +-+               +-+  |a      +-+
--R            +---+     \|3  3|- - + 2x\|3       +-+     \|3  3|- - 2x\|3
--R            |  c           \|  d               |a           \|b
--R       - 6 3|- - atan(------------------- - 6 3|- atan(-----------------)
--R           \|  d               +---+          \|b               +-+
--R                               |  c                             |a
--R                            3 3|- -                          3 3|-
--R                              \|  d                            \|b
--R  /
--R                   +-+
--R     (6a d - 6b c)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b \|c log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b \|c log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2

--R       \|3 \|a \|d log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a \|d log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +-+             +-+2      +-+
--R          +-+  |a 3+-+3+-+     |a        |a    2
--R       - \|3  3|- \|b \|d log(3|-   - x 3|- + x )
--R              \|b             \|b       \|b
--R     +
--R              +-+             +-+
--R         +-+  |a 3+-+3+-+     |a
--R       2\|3  3|- \|b \|d log(3|-  + x)
--R             \|b             \|b
--R     +
--R               +---+             +---+2      +---+
--R          +-+  |  c 3+-+3+-+     |  c        |  c    2
--R       - \|3  3|- - \|b \|d log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R              \|  d             \|  d       \|  d
--R     +
--R              +---+               +---+                       3+-+   3+-+
--R         +-+  |  c 3+-+3+-+       |  c         3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       2\|3  3|- - \|b \|d log(- 3|- -  + x + 6\|b \|c atan(-------------)
--R             \|  d               \|  d                          +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|c
--R     +
--R                                                                   +---+
--R                                                              +-+  |  c      +-+
--R                         3+-+   3+-+       +---+             \|3  3|- - + 2x\|3
--R          3+-+3+-+     2x\|b  - \|a        |  c 3+-+3+-+          \|  d
--R       - 6\|a \|d atan(-------------) - 6 3|- - \|b \|d atan(-------------------)
--R                           +-+3+-+        \|  d                       +---+
--R                          \|3 \|a                                     |  c
--R                                                                   3 3|- -
--R                                                                     \|  d
--R     +
--R                                  +-+
--R                             +-+  |a      +-+
--R            +-+             \|3  3|- - 2x\|3
--R            |a 3+-+3+-+          \|b
--R       - 6 3|- \|b \|d atan(-----------------)
--R           \|b                       +-+
--R                                     |a
--R                                  3 3|-
--R                                    \|b
--R  /
--R                   +-+3+-+3+-+
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134

--S 135 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 716
t0:=x^2/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 716
r0:=1/3*log(a+b*x^3)/(b*c-a*d)-1/3*log(c+d*x^3)/(b*c-a*d)
--R
--R
--R               3               3
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (2)  -----------------------------
--R                 3a d - 3b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3               3
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (3)  -----------------------------
--R                 3a d - 3b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 716
t0:=x/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 716
r0:=-1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/3*d^(1/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*_
     (b*c-a*d))-1/6*d^(1/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(1/3)*(b*c-a*d))-b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+d^(1/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(1/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                        3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+     3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       2\|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a ) + 6\|a \|d atan(-------------)
--R                                                          +-+3+-+
--R                                                         \|3 \|c
--R     +

--R                         3+-+   3+-+
--R          3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|b \|c atan(-------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+3+-+
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-+       +-+2                +---+       +---+2
--R         +-+  |b        |b             +-+  |  d        |  d
--R       2\|3  3|- log(a 3|-   + b x + 2\|3  3|- - log(c 3|- -   + d x)
--R             \|a       \|a                 \|  c       \|  c
--R     +
--R               +---+           +---+2      +---+
--R          +-+  |  d            |  d        |  d      2
--R       - \|3  3|- - log(- c x 3|- -   - c 3|- - + d x )
--R              \|  c           \|  c       \|  c
--R     +
--R               +-+           +-+2      +-+
--R          +-+  |b            |b        |b      2
--R       - \|3  3|- log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R              \|a           \|a       \|a
--R     +
--R                         +-+2                                 +---+2
--R                    +-+  |b         +-+                  +-+  |  d         +-+
--R          +-+     a\|3  3|-  - 2b x\|3       +---+     c\|3  3|- -  - 2d x\|3
--R          |b            \|a                  |  d            \|  c
--R       6 3|- atan(--------------------- + 6 3|- - atan(-----------------------)
--R         \|a                 +-+2           \|  c                 +---+2
--R                             |b                                   |  d
--R                         3a 3|-                               3c 3|- -
--R                            \|a                                  \|  c
--R  /
--R                   +-+
--R     (6a d - 6b c)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R          +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                     +-+           +-+2
--R           +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+      +-+3+-+  |b 3+-+       |b
--R       - 2\|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a ) + 2\|3 \|a  3|- \|c log(a 3|-   + b x)
--R                                                    \|a           \|a
--R     +
--R              +---+               +---+2
--R         +-+  |  d 3+-+3+-+       |  d
--R       2\|3  3|- - \|a \|c log(c 3|- -   + d x)
--R             \|  c               \|  c
--R     +
--R               +---+                   +---+2      +---+
--R          +-+  |  d 3+-+3+-+           |  d        |  d      2
--R       - \|3  3|- - \|a \|c log(- c x 3|- -   - c 3|- - + d x )
--R              \|  c                   \|  c       \|  c
--R     +
--R                   +-+               +-+2      +-+
--R          +-+3+-+  |b 3+-+           |b        |b      2
--R       - \|3 \|a  3|- \|c log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R                  \|a               \|a       \|a
--R     +
--R                         3+-+   3+-+                    3+-+   3+-+
--R          3+-+3+-+     2x\|d  - \|c      3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|a \|d atan(-------------) + 6\|b \|c atan(-------------)
--R                           +-+3+-+                        +-+3+-+
--R                          \|3 \|c                        \|3 \|a
--R     +
--R                                 +-+2
--R                            +-+  |b         +-+
--R              +-+         a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R        3+-+  |b 3+-+           \|a
--R       6\|a  3|- \|c atan(---------------------)
--R             \|a                     +-+2
--R                                     |b
--R                                 3a 3|-
--R                                    \|a
--R     +
--R                                   +---+2
--R                              +-+  |  d         +-+
--R          +---+             c\|3  3|- -  - 2d x\|3
--R          |  d 3+-+3+-+           \|  c

--R       6 3|- - \|a \|c atan(-----------------------)
--R         \|  c                         +---+2
--R                                       |  d
--R                                   3c 3|- -
--R                                      \|  c
--R  /
--R                   +-+3+-+3+-+
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 716
t0:=1/((a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             6               3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 716
r0:=1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*(b*c-a*d))-1/3*d^(2/3)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*(b*c-a*d))-1/6*b^(2/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*d^(2/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*_
     (b*c-a*d))-b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+d^(2/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2

--R       \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+    3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 2\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a  + 6\|a   \|d  atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R          3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--+        +--+2         +--+
--R               | 2         | 2           | 2
--R          +-+  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - \|3   |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R              3| 2        3| 2          3| 2
--R              \|c         \|c           \|c
--R     +
--R              +--+       +--+
--R              | 2        | 2
--R         +-+  |d         |d
--R       2\|3   |-- log(c  |-- + d x)
--R             3| 2       3| 2
--R             \|c        \|c
--R     +
--R               +----+        +----+2         +----+
--R               |   2         |   2           |   2
--R          +-+  |  b       2  |  b            |  b     2 2
--R       - \|3   |- -- log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R              3|   2        3|   2          3|   2
--R              \|  a         \|  a           \|  a
--R     +
--R                                                                +----+
--R                                                                |   2
--R                                                           +-+  |  b         +-+
--R              +----+         +----+           +----+     a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R              |   2          |   2            |   2            3|   2

--R         +-+  |  b           |  b             |  b             \|  a
--R       2\|3   |- -- log(- a  |- -- + b x - 6  |- -- atan(-----------------------)
--R             3|   2         3|   2           3|   2                 +----+
--R             \|  a          \|  a            \|  a                  |   2
--R                                                                    |  b
--R                                                                3a  |- --
--R                                                                   3|   2
--R                                                                   \|  a
--R     +
--R                            +--+
--R                            | 2
--R                       +-+  |d         +-+
--R            +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R            | 2            3| 2
--R            |d             \|c
--R       - 6  |-- atan(---------------------)
--R           3| 2                 +--+
--R           \|c                  | 2
--R                                |d
--R                            3c  |--
--R                               3| 2
--R                               \|c
--R  /
--R                   +-+
--R     (6a d - 6b c)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +--+        +--+2         +--+
--R                          | 2         | 2           | 2
--R          +-+3+-+2 3+-+2  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - \|3 \|a   \|c    |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R                         3| 2        3| 2          3| 2
--R                         \|c         \|c           \|c
--R     +
--R                         +--+       +--+
--R                         | 2        | 2
--R         +-+3+-+2 3+-+2  |d         |d
--R       2\|3 \|a   \|c    |-- log(c  |-- + d x)
--R                        3| 2       3| 2
--R                        \|c        \|c
--R     +
--R        +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +

--R           +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----+                   +----+2         +----+
--R               |   2                    |   2           |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2 3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       - \|3   |- -- \|a   \|c  log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R              3|   2                   3|   2          3|   2
--R              \|  a                    \|  a           \|  a
--R     +
--R              +----+                    +----+
--R              |   2                     |   2
--R         +-+  |  b  3+-+2 3+-+2         |  b
--R       2\|3   |- -- \|a   \|c  log(- a  |- -- + b x)
--R             3|   2                    3|   2
--R             \|  a                     \|  a
--R     +
--R                            3+-+   3+-+                      3+-+   3+-+
--R          3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c     3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6\|a   \|d  atan(------------- + 6\|b   \|c  atan(-------------)
--R                              +-+3+-+                          +-+3+-+
--R                             \|3 \|c                          \|3 \|a
--R     +
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                    +-+  |  b         +-+
--R            +----+                a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R            |   2                       3|   2
--R            |  b  3+-+2 3+-+2           \|  a
--R       - 6  |- -- \|a   \|c  atan(-----------------------)
--R           3|   2                            +----+
--R           \|  a                             |   2
--R                                             |  b
--R                                         3a  |- --
--R                                            3|   2
--R                                            \|  a
--R     +
--R                                       +--+
--R                                       | 2
--R                                  +-+  |d         +-+
--R                       +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R                       | 2            3| 2
--R          3+-+2 3+-+2  |d             \|c
--R       - 6\|a   \|c    |-- atan(---------------------)

--R                      3| 2                 +--+
--R                      \|c                  | 2
--R                                           |d
--R                                       3c  |--
--R                                          3| 2
--R                                          \|c
--R  /
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a d - 6b c)\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 716
t0:=1/(x*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             7               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 716
r0:=log(x)/(a*c)-1/3*b*log(a+b*x^3)/(a*(b*c-a*d))+_
     1/3*d*log(c+d*x^3)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     3                   3
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (3a d - 3b c)log(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               3a c d - 3a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                     3                   3
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (3a d - 3b c)log(x)
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               3a c d - 3a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 716
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             8               5        2
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 716
r0:=(-1)/(a*c*x)+1/3*b^(4/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/3*d^(4/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(4/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*b^(4/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*d^(4/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(4/3)*(b*c-a*d))+b^(4/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-d^(4/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(4/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d x\|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )

--R     +
--R              +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2a d x\|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c x\|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                    3+-+   3+-+
--R                +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+          3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       - 2b c x\|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a ) - 6a d x\|a \|d atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R             3+-+3+-+     2x\|b  - \|a                     +-+3+-+3+-+
--R       6b c x\|b \|c atan(-------------) + (- 6a d + 6b c)\|3 \|a \|c
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R        2            2   +-+3+-+3+-+
--R     (6a c d - 6a b c )x\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +-+       +-+2                     +---+       +---+2
--R              +-+  |d        |d                  +-+  |  b        |  b
--R       2a d x\|3  3|- log(c 3|-   + d x + 2b c x\|3  3|- - log(a 3|- -   + b x)
--R                  \|c       \|c                      \|  a       \|  a
--R     +
--R                    +---+           +---+2      +---+
--R               +-+  |  b            |  b        |  b      2
--R       - b c x\|3  3|- - log(- a x 3|- -   - a 3|- - + b x )
--R                   \|  a           \|  a       \|  a
--R     +
--R                    +-+           +-+2      +-+
--R               +-+  |d            |d        |d      2
--R       - a d x\|3  3|- log(- c x 3|-   + c 3|- + d x )
--R                   \|c           \|c       \|c
--R     +
--R                              +-+2
--R                         +-+  |d         +-+
--R               +-+     c\|3  3|-  - 2d x\|3
--R               |d            \|c
--R       6a d x 3|- atan(---------------------)
--R              \|c                 +-+2

--R                                  |d
--R                              3c 3|-
--R                                 \|c
--R     +
--R                                +---+2
--R                           +-+  |  b         +-+
--R               +---+     a\|3  3|- -  - 2b x\|3
--R               |  b            \|  a                               +-+
--R       6b c x 3|- - atan(----------------------- + (- 6a d + 6b c)\|3
--R              \|  a                 +---+2
--R                                    |  b
--R                                3a 3|- -
--R                                   \|  a
--R  /
--R        2            2   +-+
--R     (6a c d - 6a b c )x\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d\|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R              +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2a d\|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+       +-+2
--R            +-+3+-+3+-+  |d        |d
--R       2a d\|3 \|a \|c  3|- log(c 3|-   + d x)
--R                        \|c       \|c
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c\|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2b c\|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +---+               +---+2
--R            +-+  |  b 3+-+3+-+       |  b
--R       2b c\|3  3|- - \|a \|c log(a 3|- -   + b x)
--R                \|  a               \|  a
--R     +
--R                  +---+                   +---+2      +---+
--R             +-+  |  b 3+-+3+-+           |  b        |  b      2
--R       - b c\|3  3|- - \|a \|c log(- a x 3|- -   - a 3|- - + b x )
--R                 \|  a                   \|  a       \|  a

--R     +
--R                          +-+           +-+2      +-+
--R             +-+3+-+3+-+  |d            |d        |d      2
--R       - a d\|3 \|a \|c  3|- log(- c x 3|-   + c 3|- + d x )
--R                         \|c           \|c       \|c
--R     +
--R                          3+-+   3+-+                       3+-+   3+-+
--R           3+-+3+-+     2x\|d  - \|c         3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       6a d\|a \|d atan(-------------) - 6b c\|b \|c atan(-------------)
--R                            +-+3+-+                           +-+3+-+
--R                           \|3 \|c                           \|3 \|a
--R     +
--R                                    +-+2
--R                               +-+  |d         +-+
--R                     +-+     c\|3  3|-  - 2d x\|3
--R           3+-+3+-+  |d            \|c
--R       6a d\|a \|c  3|- atan(---------------------)
--R                    \|c                 +-+2
--R                                        |d
--R                                    3c 3|-
--R                                       \|c
--R     +
--R                                      +---+2
--R                                 +-+  |  b         +-+
--R             +---+             a\|3  3|- -  - 2b x\|3
--R             |  b 3+-+3+-+           \|  a
--R       6b c 3|- - \|a \|c atan(-----------------------)
--R            \|  a                         +---+2
--R                                          |  b
--R                                      3a 3|- -
--R                                         \|  a
--R  /
--R        2            2  +-+3+-+3+-+
--R     (6a c d - 6a b c )\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 716
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R

--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R             9               6        3
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 161
--S 162 of 716
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)-1/3*b^(5/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*_
     (b*c-a*d))+1/3*d^(5/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*b^(5/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*_
     (b*c-a*d))-1/6*d^(5/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(5/3)*(b*c-a*d))+b^(5/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-d^(5/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(5/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d x \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R               2 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2a d x \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R              2 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c x \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2b c x \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R               2 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       - 6a d x  \|a   \|d  atan(-------------)
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|c
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R             2 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a                   +-+3+-+2 3+-+2
--R       6b c x  \|b   \|c  atan(------------ + (- 3a d + 3b c)\|3 \|a   \|c
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R  /
--R        2            2  2 +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a c d - 6a b c )x \|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 716
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                     +--+        +--+2         +--+
--R                     | 2         | 2           | 2
--R              2 +-+  |b       2  |b            |b     2 2
--R       - b c x \|3   |-- log(a   |--  - a b x  |-- + b x )
--R                    3| 2        3| 2          3| 2
--R                    \|a         \|a           \|a
--R     +
--R                    +--+       +--+
--R                    | 2        | 2
--R             2 +-+  |b         |b
--R       2b c x \|3   |-- log(a  |-- + b x)
--R                   3| 2       3| 2
--R                   \|a        \|a
--R     +
--R                     +----+        +----+2         +----+
--R                     |   2         |   2           |   2
--R              2 +-+  |  d       2  |  d            |  d     2 2
--R       - a d x \|3   |- -- log(c   |- --  + c d x  |- -- + d x )
--R                    3|   2        3|   2          3|   2
--R                    \|  c         \|  c           \|  c
--R     +
--R                    +----+         +----+
--R                    |   2          |   2
--R             2 +-+  |  d           |  d
--R       2a d x \|3   |- -- log(- c  |- -- + d x)
--R                   3|   2         3|   2
--R                   \|  c          \|  c
--R     +
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                               +-+  |  d         +-+
--R                  +----+     c\|3   |- -- + 2d x\|3
--R                  |   2            3|   2
--R               2  |  d             \|  c
--R       - 6a d x   |- -- atan(-----------------------)
--R                 3|   2                 +----+
--R                 \|  c                  |   2
--R                                        |  d
--R                                    3c  |- --
--R                                       3|   2
--R                                       \|  c
--R     +
--R                                  +--+
--R                                  | 2
--R                             +-+  |b         +-+
--R                  +--+     a\|3   |-- - 2b x\|3
--R                  | 2            3| 2

--R               2  |b             \|a                               +-+
--R       - 6b c x   |-- atan(--------------------- + (- 3a d + 3b c)\|3
--R                 3| 2                 +--+
--R                 \|a                  | 2
--R                                      |b
--R                                  3a  |--
--R                                     3| 2
--R                                     \|a
--R  /
--R        2            2  2 +-+
--R     (6a c d - 6a b c )x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d\|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2a d\|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                       +--+             +--+2         +--+
--R                       | 2              | 2           | 2
--R             +-+3+-+2  |b  3+-+2     2  |b            |b     2 2
--R       - b c\|3 \|a    |-- \|c  log(a   |--  - a b x  |-- + b x )
--R                      3| 2             3| 2          3| 2
--R                      \|a              \|a           \|a
--R     +
--R                      +--+            +--+
--R                      | 2             | 2
--R            +-+3+-+2  |b  3+-+2       |b
--R       2b c\|3 \|a    |-- \|c  log(a  |-- + b x)
--R                     3| 2            3| 2
--R                     \|a             \|a
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c\|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2b c\|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +----+                   +----+2         +----+
--R                  |   2                    |   2           |   2
--R             +-+  |  d  3+-+2 3+-+2     2  |  d            |  d     2 2
--R       - a d\|3   |- -- \|a   \|c  log(c   |- --  + c d x  |- -- + d x )
--R                 3|   2                   3|   2          3|   2

--R                 \|  c                    \|  c           \|  c
--R     +
--R                 +----+                    +----+
--R                 |   2                     |   2
--R            +-+  |  d  3+-+2 3+-+2         |  d
--R       2a d\|3   |- -- \|a   \|c  log(- c  |- -- + d x)
--R                3|   2                    3|   2
--R                \|  c                     \|  c
--R     +
--R                              3+-+   3+-+                          3+-+   3+-+
--R            3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c         3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       6a d \|a   \|d  atan(------------- - 6b c \|b   \|c  atan(-------------)
--R                                +-+3+-+                              +-+3+-+
--R                               \|3 \|c                              \|3 \|a
--R     +
--R                                            +----+
--R                                            |   2
--R                                       +-+  |  d         +-+
--R               +----+                c\|3   |- -- + 2d x\|3
--R               |   2                       3|   2
--R               |  d  3+-+2 3+-+2           \|  c
--R       - 6a d  |- -- \|a   \|c  atan(-----------------------)
--R              3|   2                            +----+
--R              \|  c                             |   2
--R                                                |  d
--R                                            3c  |- --
--R                                               3|   2
--R                                               \|  c
--R     +
--R                                          +--+
--R                                          | 2
--R                                     +-+  |b         +-+
--R                     +--+          a\|3   |-- - 2b x\|3
--R                     | 2                 3| 2
--R              3+-+2  |b  3+-+2           \|a
--R       - 6b c \|a    |-- \|c  atan(---------------------)
--R                    3| 2                      +--+
--R                    \|a                       | 2
--R                                              |b
--R                                          3a  |--
--R                                             3| 2
--R                                             \|a
--R  /
--R        2            2  +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a c d - 6a b c )\|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 716
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 716
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             10               7        4
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 716
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+1/3*b^2*log(a+b*x^3)/_
     (a^2*(b*c-a*d))-1/3*d^2*log(c+d*x^3)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 3       3         2 2 3       3             2 2     2 2  3
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 3a d  + 3b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  3
--R     (3a c d - 3a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 2 3       3         2 2 3       3             2 2     2 2  3
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 3a d  + 3b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  3
--R     (3a c d - 3a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 168
--S 169 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 716
t0:=1/(x^5*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             11               8        5
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 716
r0:=(-1/4)/(a*c*x^4)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)-1/3*b^(7/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(7/3)*(b*c-a*d))+1/3*d^(7/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/_
     (c^(7/3)*(b*c-a*d))+1/6*b^(7/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(7/3)*(b*c-a*d))-1/6*d^(7/3)*log(c^(2/3)-_
     c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(7/3)*(b*c-a*d))-b^(7/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(3))+d^(7/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (c^(7/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2 4 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       2a d x \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           2 2 4 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 4a d x \|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R           2 2 4 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2

--R       - 2b c x \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         2 2 4 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       4b c x \|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+                           3+-+   3+-+
--R          2 2 4 3+-+3+-+     2x\|d  - \|c       2 2 4 3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       12a d x  \|a \|d atan(------------- - 12b c x  \|b \|c atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+                               +-+3+-+
--R                                \|3 \|c                               \|3 \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  3     2            2  +-+3+-+3+-+
--R       ((12a d  - 12b c )x  - 3a c d + 3a b c )\|3 \|a \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  4 +-+3+-+3+-+
--R     (12a c d - 12a b c )x \|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +-+       +-+2                      +---+       +---+2
--R         2 2 4 +-+  |b        |b             2 2 4 +-+  |  d        |  d
--R       4b c x \|3  3|- log(a 3|-   + b x + 4a d x \|3  3|- - log(c 3|- -   + d x)
--R                   \|a       \|a                       \|  c       \|  c
--R     +
--R                      +---+           +---+2      +---+
--R           2 2 4 +-+  |  d            |  d        |  d      2
--R       - 2a d x \|3  3|- - log(- c x 3|- -   - c 3|- - + d x )
--R                     \|  c           \|  c       \|  c
--R     +
--R                      +-+           +-+2      +-+
--R           2 2 4 +-+  |b            |b        |b      2
--R       - 2b c x \|3  3|- log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R                     \|a           \|a       \|a
--R     +
--R                                +-+2
--R                           +-+  |b         +-+
--R                 +-+     a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R          2 2 4  |b            \|a
--R       12b c x  3|- atan(---------------------)
--R                \|a                 +-+2
--R                                    |b
--R                                3a 3|-
--R                                   \|a
--R     +
--R                                  +---+2

--R                             +-+  |  d         +-+
--R                 +---+     c\|3  3|- -  - 2d x\|3
--R          2 2 4  |  d            \|  c
--R       12a d x  3|- - atan(-----------------------)
--R                \|  c                 +---+2
--R                                      |  d
--R                                  3c 3|- -
--R                                     \|  c
--R     +
--R            2 2      2 2  3     2            2  +-+
--R       ((12a d  - 12b c )x  - 3a c d + 3a b c )\|3
--R  /
--R         3 2       2   3  4 +-+
--R     (12a c d - 12a b c )x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 2 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a d \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R         2 2 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2a d \|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R        2 2 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       b c \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           2 2 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2b c \|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+           +-+2
--R         2 2 +-+3+-+  |b 3+-+       |b
--R       2b c \|3 \|a  3|- \|c log(a 3|-   + b x)
--R                     \|a           \|a
--R     +
--R                  +---+               +---+2
--R         2 2 +-+  |  d 3+-+3+-+       |  d
--R       2a d \|3  3|- - \|a \|c log(c 3|- -   + d x)
--R                 \|  c               \|  c
--R     +
--R                   +---+                   +---+2      +---+
--R          2 2 +-+  |  d 3+-+3+-+           |  d        |  d      2
--R       - a d \|3  3|- - \|a \|c log(- c x 3|- -   - c 3|- - + d x )
--R                  \|  c                   \|  c       \|  c
--R     +
--R                       +-+               +-+2      +-+

--R          2 2 +-+3+-+  |b 3+-+           |b        |b      2
--R       - b c \|3 \|a  3|- \|c log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R                      \|a               \|a       \|a
--R     +
--R                              3+-+   3+-+                        3+-+   3+-+
--R           2 2 3+-+3+-+     2x\|d  - \|c      2 2 3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       - 6a d  \|a \|d atan(------------- + 6b c  \|b \|c atan(-------------)
--R                                +-+3+-+                            +-+3+-+
--R                               \|3 \|c                            \|3 \|a
--R     +
--R                                      +-+2
--R                                 +-+  |b         +-+
--R                   +-+         a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R         2 2 3+-+  |b 3+-+           \|a
--R       6b c  \|a  3|- \|c atan(---------------------)
--R                  \|a                     +-+2
--R                                          |b
--R                                      3a 3|-
--R                                         \|a
--R     +
--R                                       +---+2
--R                                  +-+  |  d         +-+
--R              +---+             c\|3  3|- -  - 2d x\|3
--R         2 2  |  d 3+-+3+-+           \|  c
--R       6a d  3|- - \|a \|c atan(-----------------------)
--R             \|  c                         +---+2
--R                                           |  d
--R                                       3c 3|- -
--R                                          \|  c
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+3+-+3+-+
--R     (6a c d - 6a b c )\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 716
t0:=1/(x^6*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1

--R   (1)  --------------------------------
--R             12               9        6
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 716
r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+1/3*b^(8/3)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*(b*c-a*d))-1/3*d^(8/3)*_
     log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(8/3)*(b*c-a*d))-1/6*b^(8/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*(b*c-a*d))+_
     1/6*d^(8/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(8/3)*_
     (b*c-a*d))-b^(8/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(8/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))+d^(8/3)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_
     (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(8/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 5a d x \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       10a d x \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R         2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       5b c x \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 2 5 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 10b c x \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  3+-+   3+-+
--R          2 2 5 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c
--R       30a d x  \|a   \|d  atan(-------------)
--R                                    +-+3+-+
--R                                   \|3 \|c
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R            2 2 5 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 30b c x  \|b   \|c  atan(-------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  3     2            2  +-+3+-+2 3+-+2
--R       ((15a d  - 15b c )x  - 6a c d + 6a b c )\|3 \|a   \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  5 +-+3+-+2 3+-+2
--R     (30a c d - 30a b c )x \|3 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177

--S 178 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--+        +--+2         +--+
--R                      | 2         | 2           | 2
--R           2 2 5 +-+  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - 5a d x \|3   |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R                     3| 2        3| 2          3| 2
--R                     \|c         \|c           \|c
--R     +
--R                     +--+       +--+
--R                     | 2        | 2
--R          2 2 5 +-+  |d         |d
--R       10a d x \|3   |-- log(c  |-- + d x)
--R                    3| 2       3| 2
--R                    \|c        \|c
--R     +
--R                      +----+        +----+2         +----+
--R                      |   2         |   2           |   2
--R           2 2 5 +-+  |  b       2  |  b            |  b     2 2
--R       - 5b c x \|3   |- -- log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R                     3|   2        3|   2          3|   2
--R                     \|  a         \|  a           \|  a
--R     +
--R                     +----+         +----+
--R                     |   2          |   2
--R          2 2 5 +-+  |  b           |  b
--R       10b c x \|3   |- -- log(- a  |- -- + b x)
--R                    3|   2         3|   2
--R                    \|  a          \|  a
--R     +
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R                                +-+  |  b         +-+
--R                   +----+     a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R                   |   2            3|   2
--R            2 2 5  |  b             \|  a
--R       - 30b c x   |- -- atan(-----------------------)
--R                  3|   2                 +----+
--R                  \|  a                  |   2
--R                                         |  b
--R                                     3a  |- --
--R                                        3|   2
--R                                        \|  a
--R     +
--R                                   +--+
--R                                   | 2
--R                              +-+  |d         +-+

--R                   +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R                   | 2            3| 2
--R            2 2 5  |d             \|c
--R       - 30a d x   |-- atan(---------------------)
--R                  3| 2                 +--+
--R                  \|c                  | 2
--R                                       |d
--R                                   3c  |--
--R                                      3| 2
--R                                      \|c
--R     +
--R            2 2      2 2  3     2            2  +-+
--R       ((15a d  - 15b c )x  - 6a c d + 6a b c )\|3
--R  /
--R         3 2       2   3  5 +-+
--R     (30a c d - 30a b c )x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--+        +--+2         +--+
--R                              | 2         | 2           | 2
--R          2 2 +-+3+-+2 3+-+2  |d       2  |d            |d     2 2
--R       - a d \|3 \|a   \|c    |-- log(c   |--  - c d x  |-- + d x )
--R                             3| 2        3| 2          3| 2
--R                             \|c         \|c           \|c
--R     +
--R                             +--+       +--+
--R                             | 2        | 2
--R         2 2 +-+3+-+2 3+-+2  |d         |d
--R       2a d \|3 \|a   \|c    |-- log(c  |-- + d x)
--R                            3| 2       3| 2
--R                            \|c        \|c
--R     +
--R        2 2 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d \|3 \|a   \|d  log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           2 2 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - 2a d \|3 \|a   \|d  log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2 +-+3+-+2 3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c \|3 \|b   \|c  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         2 2 +-+3+-+2 3+-+2     3+-+   3+-+
--R       2b c \|3 \|b   \|c  log(x\|b  + \|a )
--R     +

--R                   +----+                   +----+2         +----+
--R                   |   2                    |   2           |   2
--R          2 2 +-+  |  b  3+-+2 3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       - b c \|3   |- -- \|a   \|c  log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R                  3|   2                   3|   2          3|   2
--R                  \|  a                    \|  a           \|  a
--R     +
--R                  +----+                    +----+
--R                  |   2                     |   2
--R         2 2 +-+  |  b  3+-+2 3+-+2         |  b
--R       2b c \|3   |- -- \|a   \|c  log(- a  |- -- + b x)
--R                 3|   2                    3|   2
--R                 \|  a                     \|  a
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+                          3+-+   3+-+
--R           2 2 3+-+2 3+-+2     2x\|d  - \|c     2 2 3+-+2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       - 6a d  \|a   \|d  atan(------------ + 6b c  \|b   \|c  atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+                              +-+3+-+
--R                                  \|3 \|c                              \|3 \|a
--R     +
--R                                             +----+
--R                                             |   2
--R                                        +-+  |  b         +-+
--R                +----+                a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R                |   2                       3|   2
--R           2 2  |  b  3+-+2 3+-+2           \|  a
--R       - 6b c   |- -- \|a   \|c  atan(-----------------------)
--R               3|   2                            +----+
--R               \|  a                             |   2
--R                                                 |  b
--R                                             3a  |- --
--R                                                3|   2
--R                                                \|  a
--R     +
--R                                            +--+
--R                                            | 2
--R                                       +-+  |d         +-+
--R                            +--+     c\|3   |-- - 2d x\|3
--R                            | 2            3| 2
--R           2 2 3+-+2 3+-+2  |d             \|c
--R       - 6a d  \|a   \|c    |-- atan(---------------------)
--R                           3| 2                 +--+
--R                           \|c                  | 2
--R                                                |d
--R                                            3c  |--
--R                                               3| 2
--R                                               \|c
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+3+-+2 3+-+2
--R     (6a c d - 6a b c )\|3 \|a   \|c

--S 180 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 716
t0:=1/(x^7*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             13               10        7
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 716
r0:=(-1/6)/(a*c*x^6)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)+(b^2*c^2+a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*log(x)/(a^3*c^3)-1/3*b^3*log(a+b*x^3)/(a^3*(b*c-a*d))+_
     1/3*d^3*log(c+d*x^3)/(c^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 6       3          3 3 6       3           3 3     3 3  6
--R       - 2a d x log(d x  + c) + 2b c x log(b x  + a) + (6a d  - 6b c )x log(x)
--R     +
--R          3   2       2 3  3    3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x  - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  6
--R     (6a c d - 6a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3 6       3          3 3 6       3           3 3     3 3  6
--R       - 2a d x log(d x  + c) + 2b c x log(b x  + a) + (6a d  - 6b c )x log(x)
--R     +

--R          3   2       2 3  3    3 2     2   3
--R       (2a c d  - 2a b c )x  - a c d + a b c
--R  /
--R        4 3      3   4  6
--R     (6a c d - 6a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 716
t0:=1/(x^8*(a+b*x^3)*(c+d*x^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             14               11        8
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 716
r0:=(-1/7)/(a*c*x^7)+1/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^4)+(-b^2*c^2-a*b*c*d-_
     a^2*d^2)/(a^3*c^3*x)+1/3*b^(10/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(10/3)*_
     (b*c-a*d))-1/3*d^(10/3)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(10/3)*(b*c-a*d))-_
     1/6*b^(10/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(10/3)*_
     (b*c-a*d))+1/6*d^(10/3)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
     x^2)/(c^(10/3)*(b*c-a*d))+b^(10/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))-d^(10/3)*_
     atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(10/3)*(b*c-a*d)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 7 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2

--R       - 14a d x \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          3 3 7 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       28a d x \|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R          3 3 7 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       14b c x \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            3 3 7 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 28b c x \|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R            3 3 7 3+-+3+-+     2x\|d  - \|c
--R       - 84a d x  \|a \|d atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|c
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3 3 7 3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       84b c x  \|b \|c atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|a
--R     +
--R                3 3      3 3  6       3   2        2 3  3      3 2       2   3
--R         ((- 84a d  + 84b c )x  + (21a c d  - 21a b c )x  - 12a c d + 12a b c )
--R      *
--R          +-+3+-+3+-+
--R         \|3 \|a \|c
--R  /
--R         4 3       3   4  7 +-+3+-+3+-+
--R     (84a c d - 84a b c )x \|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +-+       +-+2
--R          3 3 7 +-+  |d        |d
--R       28a d x \|3  3|- log(c 3|-   + d x)
--R                    \|c       \|c
--R     +
--R                     +---+       +---+2
--R          3 3 7 +-+  |  b        |  b
--R       28b c x \|3  3|- - log(a 3|- -   + b x)
--R                    \|  a       \|  a
--R     +
--R                       +---+           +---+2      +---+

--R            3 3 7 +-+  |  b            |  b        |  b      2
--R       - 14b c x \|3  3|- - log(- a x 3|- -   - a 3|- - + b x )
--R                      \|  a           \|  a       \|  a
--R     +
--R                       +-+           +-+2      +-+
--R            3 3 7 +-+  |d            |d        |d      2
--R       - 14a d x \|3  3|- log(- c x 3|-   + c 3|- + d x )
--R                      \|c           \|c       \|c
--R     +
--R                                +-+2
--R                           +-+  |d         +-+
--R                 +-+     c\|3  3|-  - 2d x\|3
--R          3 3 7  |d            \|c
--R       84a d x  3|- atan(---------------------)
--R                \|c                 +-+2
--R                                    |d
--R                                3c 3|-
--R                                   \|c
--R     +
--R                                  +---+2
--R                             +-+  |  b         +-+
--R                 +---+     a\|3  3|- -  - 2b x\|3
--R          3 3 7  |  b            \|  a
--R       84b c x  3|- - atan(-----------------------)
--R                \|  a                 +---+2
--R                                      |  b
--R                                  3a 3|- -
--R                                     \|  a
--R     +
--R            3 3      3 3  6       3   2        2 3  3      3 2       2   3  +-+
--R     ((- 84a d  + 84b c )x  + (21a c d  - 21a b c )x  - 12a c d + 12a b c )\|3
--R  /
--R         4 3       3   4  7 +-+
--R     (84a c d - 84a b c )x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        3 3 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a d \|3 \|a \|d log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           3 3 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - 2a d \|3 \|a \|d log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+       +-+2
--R         3 3 +-+3+-+3+-+  |d        |d

--R       2a d \|3 \|a \|c  3|- log(c 3|-   + d x)
--R                         \|c       \|c
--R     +
--R          3 3 +-+3+-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b c \|3 \|b \|c log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         3 3 +-+3+-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2b c \|3 \|b \|c log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +---+               +---+2
--R         3 3 +-+  |  b 3+-+3+-+       |  b
--R       2b c \|3  3|- - \|a \|c log(a 3|- -   + b x)
--R                 \|  a               \|  a
--R     +
--R                   +---+                   +---+2      +---+
--R          3 3 +-+  |  b 3+-+3+-+           |  b        |  b      2
--R       - b c \|3  3|- - \|a \|c log(- a x 3|- -   - a 3|- - + b x )
--R                  \|  a                   \|  a       \|  a
--R     +
--R                           +-+           +-+2      +-+
--R          3 3 +-+3+-+3+-+  |d            |d        |d      2
--R       - a d \|3 \|a \|c  3|- log(- c x 3|-   + c 3|- + d x )
--R                          \|c           \|c       \|c
--R     +
--R                            3+-+   3+-+                        3+-+   3+-+
--R         3 3 3+-+3+-+     2x\|d  - \|c      3 3 3+-+3+-+     2x\|b  - \|a
--R       6a d  \|a \|d atan(------------- - 6b c  \|b \|c atan(-------------)
--R                              +-+3+-+                            +-+3+-+
--R                             \|3 \|c                            \|3 \|a
--R     +
--R                                      +-+2
--R                                 +-+  |d         +-+
--R                       +-+     c\|3  3|-  - 2d x\|3
--R         3 3 3+-+3+-+  |d            \|c
--R       6a d  \|a \|c  3|- atan(---------------------)
--R                      \|c                 +-+2
--R                                          |d
--R                                      3c 3|-
--R                                         \|c
--R     +
--R                                       +---+2
--R                                  +-+  |  b         +-+
--R              +---+             a\|3  3|- -  - 2b x\|3
--R         3 3  |  b 3+-+3+-+           \|  a
--R       6b c  3|- - \|a \|c atan(-----------------------)
--R             \|  a                         +---+2
--R                                           |  b
--R                                       3a 3|- -
--R                                          \|  a
--R  /

--R        4 3      3   4  +-+3+-+3+-+
--R     (6a c d - 6a b c )\|3 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 716
t0:=x^8/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      8
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 716
r0:=x/(b*d)-1/2*a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(5/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/c^(1/4))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*a^(5/4)*_
     log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*a^(5/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*c^(5/4)*_
     log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(5/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*c^(5/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R            4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )

--R     +
--R            4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c         4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       2b c\|b \|c atan(----------------) + 2b c\|b \|c atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|c                                  \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a         4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2a d\|a \|d atan(----------------) - 2a d\|a \|d atan(----------------)
--R                                4+-+                                 4+-+
--R                                \|a                                  \|a
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+
--R       (4a d - 4b c)x\|2 \|b \|d
--R  /
--R            2     2     +-+4+-+4+-+
--R     (4a b d  - 4b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         b d
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6       4 4 5
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         log
--R                     2
--R                (4a d  - 4b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        c
--R                     /
--R                              4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +

--R                              4 4 5
--R                          256b c d
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              c x
--R     +
--R       -
--R            b d
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                  5
--R             |                                 a
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4
--R            \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R         *
--R            log
--R                               2
--R                   (4a b d - 4b c)
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            5
--R                           a
--R                        /
--R                                 4 5 4        3 6   3        2 7 2 2
--R                             256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      8 3        9 4
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                 a x
--R     +
--R              +-----------------------------------------------------------------+
--R              |                                  5
--R              |                                 a
--R         b d  |- ---------------------------------------------------------------
--R             4|      4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4
--R             \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         log
--R                              2
--R                (- 4a b d + 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5

--R                        a
--R                     /
--R                              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              9 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              a x
--R     +
--R       -
--R            b d
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     5
--R                    c
--R                 /
--R                          4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6
--R                      256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                    +
--R                          4 4 5
--R                      256b c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                          2
--R                   (- 4a d  + 4b c d)
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            5
--R                           c
--R                        /
--R                                 4 9        3     8        2 2 2 7
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 3 6       4 4 5
--R                             - 1024a b c d  + 256b c d
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                 c x
--R     +
--R       -
--R            2b d
--R         *

--R            ROOT
--R               -
--R                     5
--R                    c
--R                 /
--R                          4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6
--R                      256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                    +
--R                          4 4 5
--R                      256b c d
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            atan
--R                        2
--R                   (4a d  - 4b c d)
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            5
--R                           c
--R                        /
--R                                 4 9        3     8        2 2 2 7
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 3 6       4 4 5
--R                             - 1024a b c d  + 256b c d
--R                  ,
--R                      4
--R              /
--R                 c x
--R     +
--R         2b d
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         atan
--R                            2
--R                (4a b d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /

--R                              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              9 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R              a x
--R     +
--R       x
--R  /
--R     b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R          4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                2     2     +-+
--R         (4a b d  - 4b c d)\|2
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6       4 4 5
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                     2
--R                (4a d  - 4b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        c
--R                     /
--R                              4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6

--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 4 5
--R                          256b c d
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              c x
--R     +
--R                  2     2     +-+
--R         (- 4a b d  + 4b c d)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                            2
--R                (4a b d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              9 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              a x
--R     +
--R                2     2     +-+
--R         (4a b d  - 4b c d)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c

--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                              2
--R                (- 4a b d + 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              9 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              a x
--R     +
--R                  2     2     +-+
--R         (- 4a b d  + 4b c d)\|2
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6       4 4 5
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                       2
--R                (- 4a d  + 4b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        c
--R                     /
--R                              4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 4 5
--R                          256b c d

--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              c x
--R     +
--R            4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c         4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2b c\|b \|c atan(----------------) - 2b c\|b \|c atan(----------------)
--R                                4+-+                                 4+-+
--R                                \|c                                  \|c
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a         4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       2a d\|a \|d atan(----------------) + 2a d\|a \|d atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R                  2     2     +-+
--R         (- 8a b d  + 8b c d)\|2
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6       4 4 5
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                     2
--R                (4a d  - 4b c d)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        c
--R                     /
--R                              4 9        3     8        2 2 2 7          3 3 6
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 4 5
--R                          256b c d

--R               ,
--R                   4
--R           /
--R              c x
--R     +
--R                2     2     +-+
--R         (8a b d  - 8b c d)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                            2
--R                (4a b d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         5
--R                        a
--R                     /
--R                              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              9 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R              a x
--R  /
--R            2     2     +-+4+-+4+-+
--R     (4a b d  - 4b c d)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 716
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195

--S 196 of 716
t0:=x^7/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      7
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 716
r0:=-1/4*a*log(a+b*x^4)/(b*(b*c-a*d))+1/4*c*log(c+d*x^4)/(d*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     4                   4
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    4a b d  - 4b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     4                   4
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          2     2
--R                    4a b d  - 4b c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 716
t0:=x^6/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      6
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 716
r0:=1/2*a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*a^(3/4)*log(-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/4*a^(3/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (b^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*c^(3/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*_
     c^(3/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (d^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2\|b   \|c  atan(---------------- - 2\|b   \|c  atan(----------------)
--R                                4+-+                                4+-+
--R                                \|c                                 \|c

--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|a   \|d  atan(---------------- + 2\|a   \|d  atan(----------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|a                                 \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     -
--R           +------------------------------------------------------------------+
--R           |                                  3
--R           |                                 c
--R           |- ----------------------------------------------------------------
--R          4|      4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3
--R          \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R       *
--R          log
--R                     3 5       2     4         2 2 3      3 3 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           c
--R                        /
--R                                 4 7        3     6        2 2 2 5
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 3 4       4 4 3
--R                             - 1024a b c d  + 256b c d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R             +
--R                2
--R               c x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                  3
--R        |                                 a

--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3        7 4
--R       \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R    *
--R       log
--R                  3 2 3       2 3   2         4 2       5 3
--R              (64a b d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R           *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        a
--R                     /
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              7 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R          +
--R             2
--R            a x
--R   +
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                  3
--R           |                                 a
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3        7 4
--R          \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R       *
--R          log
--R                       3 2 3       2 3   2         4 2       5 3
--R                 (- 64a b d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           a
--R                        /
--R                                 4 3 4        3 4   3        2 5 2 2
--R                             256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      6 3        7 4
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4

--R                **
--R                   3
--R             +
--R                2
--R               a x
--R   +
--R        +------------------------------------------------------------------+
--R        |                                  3
--R        |                                 c
--R        |- ----------------------------------------------------------------
--R       4|      4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3
--R       \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R    *
--R       log
--R                    3 5       2     4         2 2 3      3 3 2
--R              (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d  + 64b c d )
--R           *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        c
--R                     /
--R                              4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 4 3
--R                          256b c d
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R          +
--R             2
--R            c x
--R   +
--R     -
--R             +------------------------------------------------------------------+
--R             |                                  3
--R             |                                 c
--R          2  |- ----------------------------------------------------------------
--R            4|      4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3
--R            \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R       *
--R          atan
--R                     3 5       2     4         2 2 3      3 3 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3

--R                           c
--R                        /
--R                                 4 7        3     6        2 2 2 5
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 3 4       4 4 3
--R                             - 1024a b c d  + 256b c d
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R            /
--R                2
--R               c x
--R   +
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 a
--R       2  |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3        7 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R    *
--R       atan
--R                  3 2 3       2 3   2         4 2       5 3
--R              (64a b d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R           *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        a
--R                     /
--R                              4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              7 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R         /
--R             2
--R            a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R         4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|b   \|d
--R      *
--R         log
--R                    3 5       2     4         2 2 3      3 3 2
--R                (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          c
--R                       /
--R                                4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                4 4 3
--R                            256b c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               2
--R              c x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3        7 4

--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|b   \|d
--R      *
--R         log
--R                    3 2 3       2 3   2         4 2       5 3
--R                (64a b d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          a
--R                       /
--R                                4 3 4        3 4   3        2 5 2 2
--R                            256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                     6 3        7 4
--R                            - 1024a b c d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               2
--R              a x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3        7 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|b   \|d
--R      *
--R         log
--R                      3 2 3       2 3   2         4 2       5 3
--R                (- 64a b d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          a
--R                       /
--R                                4 3 4        3 4   3        2 5 2 2

--R                            256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                     6 3        7 4
--R                            - 1024a b c d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               2
--R              a x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|b   \|d
--R      *
--R         log
--R                      3 5       2     4         2 2 3      3 3 2
--R                (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d  + 64b c d )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          c
--R                       /
--R                                4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                4 4 3
--R                            256b c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               2
--R              c x
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +

--R       4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       2\|b   \|c  atan(---------------- + 2\|b   \|c  atan(----------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|c                                 \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2\|a   \|d  atan(---------------- - 2\|a   \|d  atan(----------------)
--R                                4+-+                                4+-+
--R                                \|a                                 \|a
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 8a d + 8b c)\|2
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 c
--R          |- ----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|b   \|d
--R      *
--R         atan
--R                    3 5       2     4         2 2 3      3 3 2
--R                (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d  - 64b c d )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          c
--R                       /
--R                                4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                4 4 3
--R                            256b c d
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               2
--R              c x
--R     +

--R                       +-+
--R         (8a d - 8b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3        7 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|b   \|d
--R      *
--R         atan
--R                    3 2 3       2 3   2         4 2       5 3
--R                (64a b d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          a
--R                       /
--R                                4 3 4        3 4   3        2 5 2 2
--R                            256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                     6 3        7 4
--R                            - 1024a b c d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R               2
--R              a x
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 716
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all

--S 206 of 716
t0:=x^5/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 716
r0:=-1/2*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c-a*d)*sqrt(b))+_
     1/2*atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/((b*c-a*d)*sqrt(d))
--R
--R
--R                        2 +-+                  2 +-+
--R           +-+ +-+     x \|d      +-+ +-+     x \|b
--R        - \|b \|c atan(------) + \|a \|d atan(------)
--R                         +-+                    +-+
--R                        \|c                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                  +-+ +-+
--R                    (2a d - 2b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +---+                                 +---+
--R                  2 |  a       4                        2 |  c       4
--R     +---+    2b x  |- -  + b x  - a     +---+    - 2d x  |- -  + d x  - c
--R     |  a          \|  b                 |  c            \|  d
--R     |- - log(----------------------) +  |- - log(------------------------)
--R    \|  b               4               \|  d                4
--R                     b x  + a                             d x  + c
--R   [-----------------------------------------------------------------------,
--R                                  4a d - 4b c
--R                      +---+                           +-+
--R                    2 |  c       4                    |a
--R     +---+    - 2d x  |- -  + d x  - c       +-+      |-
--R     |  c            \|  d                   |a      \|b
--R     |- - log(------------------------) - 2  |- atan(----)
--R    \|  d                4                  \|b        2
--R                      d x  + c                        x
--R    -----------------------------------------------------,

--R                         4a d - 4b c
--R                    +---+                           +-+
--R                  2 |  a       4                    |c
--R     +---+    2b x  |- -  + b x  - a       +-+      |-
--R     |  a          \|  b                   |c      \|d
--R     |- - log(----------------------) + 2  |- atan(----)
--R    \|  b               4                 \|d        2
--R                     b x  + a                       x
--R    ---------------------------------------------------,
--R                        4a d - 4b c
--R                +-+              +-+
--R                |a               |c
--R       +-+      |-      +-+      |-
--R       |a      \|b      |c      \|d
--R    -  |- atan(----) +  |- atan(----)
--R      \|b        2     \|d        2
--R                x                x
--R    ---------------------------------]
--R               2a d - 2b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 208
--S 209 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+
--R                             2 |  a       4
--R        +---+            2b x  |- -  + b x  - a
--R        |  a  +-+ +-+         \|  b
--R        |- - \|b \|d log(----------------------)
--R       \|  b                       4
--R                                b x  + a
--R     +
--R                                 +---+
--R                               2 |  c       4
--R        +---+            - 2d x  |- -  + d x  - c                   2 +-+
--R        |  c  +-+ +-+           \|  d                  +-+ +-+     x \|d
--R        |- - \|b \|d log(------------------------) + 2\|b \|c atan(------)
--R       \|  d                        4                                +-+
--R                                 d x  + c                           \|c
--R     +
--R                        2 +-+
--R           +-+ +-+     x \|b
--R       - 2\|a \|d atan(------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+

--R     (4a d - 4b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---+
--R                               2 |  c       4
--R        +---+            - 2d x  |- -  + d x  - c                   2 +-+
--R        |  c  +-+ +-+           \|  d                  +-+ +-+     x \|d
--R        |- - \|b \|d log(------------------------) + 2\|b \|c atan(------)
--R       \|  d                        4                                +-+
--R                                 d x  + c                           \|c
--R     +
--R                                                     +-+
--R                                                     |a
--R                        2 +-+       +-+              |-
--R           +-+ +-+     x \|b        |a  +-+ +-+     \|b
--R       - 2\|a \|d atan(------) - 2  |- \|b \|d atan(----)
--R                         +-+       \|b                2
--R                        \|a                          x
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (4a d - 4b c)\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
)clear all
--S 213 of 716
t0:=x^4/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))

--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 213
--S 214 of 716
r0:=1/2*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*a^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (b^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*_
     c^(1/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (d^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a \|d log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b \|c log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c      4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2\|b \|c atan(----------------) - 2\|b \|c atan(----------------)
--R                             4+-+                              4+-+
--R                             \|c                               \|c
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|a \|d atan(----------------) + 2\|a \|d atan(----------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|a                               \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+

--R     (4a d - 4b c)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                 c
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R          \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R       *
--R          log
--R                 (4a d - 4b c)
--R              *
--R                 ROOT
--R                    -
--R                         c
--R                      /
--R                               4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                           256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                         +
--R                               4 4
--R                           256b c d
--R                ,
--R                    4
--R             +
--R               x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                 a
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R       \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R    *
--R       log
--R              (4a d - 4b c)
--R           *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                 a
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R            \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R          +
--R            x
--R   +

--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                 a
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R          \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R       *
--R          log
--R                 (- 4a d + 4b c)
--R              *
--R                 ROOT
--R                    -
--R                         a
--R                      /
--R                               4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3
--R                           256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                         +
--R                               5 4
--R                           256b c
--R                ,
--R                    4
--R             +
--R               x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                 c
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R       \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R    *
--R       log
--R              (- 4a d + 4b c)
--R           *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                 c
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R            \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R          +
--R            x
--R   +
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 c
--R       2  |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R    *
--R       atan
--R              (4a d - 4b c)
--R           *

--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                 c
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R            \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R         /
--R            x
--R   +
--R     -
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                 a
--R          2  |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R            \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R       *
--R          atan
--R                 (4a d - 4b c)
--R              *
--R                 ROOT
--R                    -
--R                         a
--R                      /
--R                               4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3
--R                           256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                         +
--R                               5 4
--R                           256b c
--R                ,
--R                    4
--R            /
--R               x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 215
--S 216 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b \|c log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 c

--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                (4a d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        c
--R                     /
--R                              4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 4
--R                          256b c d
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                (4a d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        a
--R                     /
--R                              4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              5 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4

--R            +
--R              x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                (- 4a d + 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        a
--R                     /
--R                              4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              5 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 c
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         log
--R                (- 4a d + 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        c

--R                     /
--R                              4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 4
--R                          256b c d
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              x
--R     +
--R       4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a \|d log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c      4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       2\|b \|c atan(----------------) + 2\|b \|c atan(----------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|c                               \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2\|a \|d atan(----------------) - 2\|a \|d atan(----------------)
--R                             4+-+                              4+-+
--R                             \|a                               \|a
--R     +
--R                       +-+
--R         (8a d - 8b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 c
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2       4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d  + 256b c d
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                (4a d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        c
--R                     /
--R                              4 5        3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d

--R                        +
--R                              4 4
--R                          256b c d
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R              x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 8a d + 8b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 a
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R         \|  256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|b \|d
--R      *
--R         atan
--R                (4a d - 4b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        a
--R                     /
--R                              4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3
--R                          256a b d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              5 4
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R              x
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 716
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217

--S 218 of 716
t0:=x^3/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 218
--S 219 of 716
r0:=1/4*log(a+b*x^4)/(b*c-a*d)-1/4*log(c+d*x^4)/(b*c-a*d)
--R
--R
--R               4               4
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (2)  -----------------------------
--R                 4a d - 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4               4
--R        log(d x  + c) - log(b x  + a)
--R   (3)  -----------------------------
--R                 4a d - 4b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 222
)clear all
--S 223 of 716
t0:=x^2/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 716
r0:=-1/2*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*d^(1/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(1/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     c^(1/4))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*log(-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*b^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (a^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(1/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*_
     d^(1/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c      4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       2\|a \|d atan(----------------) + 2\|a \|d atan(----------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|c                               \|c
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+

--R          4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2\|b \|c atan(----------------) - 2\|b \|c atan(----------------)
--R                             4+-+                              4+-+
--R                             \|a                               \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                 b
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R          \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R       *
--R          log
--R                     4 3       3     2       2 2 2         3 3
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c )
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                           b
--R                        /
--R                                 5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                   4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R             +
--R               b x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                 d
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R       \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R    *
--R       log
--R                  3   3       2   2 2         2 3       3 4

--R              (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R           *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        d
--R                     /
--R                              4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 5
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R          +
--R            d x
--R   +
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                 d
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R          \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R       *
--R          log
--R                       3   3       2   2 2         2 3       3 4
--R                 (- 64a c d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                           d
--R                        /
--R                                 4   4        3   2 3        2 2 3 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 4        4 5
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R             +
--R               d x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                 b
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R       \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c

--R    *
--R       log
--R                    4 3       3     2       2 2 2         3 3
--R              (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R           *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        b
--R                     /
--R                              5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                                4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R          +
--R            b x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                 b
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R       \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R    *
--R       atan
--R                 4 3
--R              64a d
--R           *
--R                ROOT
--R                   -
--R                        b
--R                     /
--R                              5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                                4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R             **
--R                3
--R         /
--R                     3   2 2       2 2 3         3 4
--R                (192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -

--R                          b
--R                       /
--R                                5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                  4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R              - b x
--R   +
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                 b
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R          \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R       *
--R          atan
--R                    4 3
--R                 64a d
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                           b
--R                        /
--R                                 5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                   4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   3
--R            /
--R                        3   2 2       2 2 3         3 4
--R                   (192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                             b
--R                          /
--R                                   5 4        4     3        3 2 2 2
--R                               256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                             +
--R                                      2 3 3          4 4

--R                               - 1024a b c d + 256a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R               +
--R                 b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 225
--S 226 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                    4 3       3     2       2 2 2         3 3
--R                (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          b
--R                       /
--R                                5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                  4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3

--R            +
--R              b x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                    3   3       2   2 2         2 3       3 4
--R                (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          d
--R                       /
--R                                4   4        3   2 3        2 2 3 2
--R                            256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                     3 4        4 5
--R                            - 1024a b c d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R              d x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                      3   3       2   2 2         2 3       3 4
--R                (- 64a c d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )

--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          d
--R                       /
--R                                4   4        3   2 3        2 2 3 2
--R                            256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                     3 4        4 5
--R                            - 1024a b c d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R              d x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                      4 3       3     2       2 2 2         3 3
--R                (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          b
--R                       /
--R                                5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                  4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R              b x
--R     +
--R       4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+

--R       \|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c      4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2\|a \|d atan(----------------) - 2\|a \|d atan(----------------)
--R                             4+-+                              4+-+
--R                             \|c                               \|c
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|b \|c atan(----------------) + 2\|b \|c atan(----------------)
--R                           4+-+                              4+-+
--R                           \|a                               \|a
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                   4 3
--R                64a d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          b
--R                       /
--R                                5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                  4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                       3   2 2       2 2 3         3 4
--R                  (192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R               *

--R                    ROOT
--R                       -
--R                            b
--R                         /
--R                                  5 4        4     3        3 2 2 2
--R                              256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                            +
--R                                     2 3 3          4 4
--R                              - 1024a b c d + 256a b c
--R                   ,
--R                       4
--R                 **
--R                    3
--R              +
--R                - b x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         atan
--R                   4 3
--R                64a d
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          b
--R                       /
--R                                5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                  4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R           /
--R                       3   2 2       2 2 3         3 4
--R                  (192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R               *
--R                    ROOT

--R                       -
--R                            b
--R                         /
--R                                  5 4        4     3        3 2 2 2
--R                              256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                            +
--R                                     2 3 3          4 4
--R                              - 1024a b c d + 256a b c
--R                   ,
--R                       4
--R                 **
--R                    3
--R              +
--R                b x
--R  /
--R                   +-+4+-+4+-+
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 227
)clear all
--S 228 of 716
t0:=x/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 228
--S 229 of 716
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_
     1/2*atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c))
--R
--R
--R                      2 +-+                  2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|d      +-+ +-+     x \|b
--R        \|a \|d atan(------) - \|b \|c atan(------)
--R                       +-+                    +-+
--R                      \|c                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                                 +-+ +-+
--R                   (2a d - 2b c)\|a \|c

--S 230 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +---+                                 +---+
--R                  2 |  d       4                        2 |  b       4
--R     +---+    2c x  |- -  + d x  - c     +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a
--R     |  d          \|  c                 |  b            \|  a
--R     |- - log(----------------------) +  |- - log(------------------------)
--R    \|  c               4               \|  a                4
--R                     d x  + c                             b x  + a
--R   [-----------------------------------------------------------------------,
--R                                  4a d - 4b c
--R                      +---+                            +-+
--R                    2 |  b       4                     |d
--R     +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a       +-+     c |-
--R     |  b            \|  a                   |d       \|c
--R     |- - log(------------------------) - 2  |- atan(-----)
--R    \|  a                4                  \|c          2
--R                      b x  + a                        d x
--R    ------------------------------------------------------,
--R                          4a d - 4b c
--R                    +---+                            +-+
--R                  2 |  d       4                     |b
--R     +---+    2c x  |- -  + d x  - c       +-+     a |-
--R     |  d          \|  c                   |b       \|a
--R     |- - log(----------------------) + 2  |- atan(-----)
--R    \|  c               4                 \|a          2
--R                     d x  + c                       b x
--R    ----------------------------------------------------,
--R                         4a d - 4b c
--R                 +-+               +-+
--R                 |d                |b
--R       +-+     c |-      +-+     a |-
--R       |d       \|c      |b       \|a
--R    -  |- atan(-----) +  |- atan(-----)
--R      \|c          2    \|a          2
--R                d x               b x
--R    -----------------------------------]
--R                2a d - 2b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 230
--S 231 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                               +---+
--R                             2 |  d       4
--R        +---+            2c x  |- -  + d x  - c
--R        |  d  +-+ +-+         \|  c
--R        |- - \|a \|c log(----------------------)
--R       \|  c                       4
--R                                d x  + c
--R     +
--R                                 +---+
--R                               2 |  b       4
--R        +---+            - 2a x  |- -  + b x  - a                   2 +-+
--R        |  b  +-+ +-+           \|  a                  +-+ +-+     x \|d
--R        |- - \|a \|c log(------------------------) - 2\|a \|d atan(------)
--R       \|  a                        4                                +-+
--R                                 b x  + a                           \|c
--R     +
--R                      2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|b
--R       2\|b \|c atan(------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (4a d - 4b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---+
--R                               2 |  b       4
--R        +---+            - 2a x  |- -  + b x  - a                   2 +-+
--R        |  b  +-+ +-+           \|  a                  +-+ +-+     x \|d
--R        |- - \|a \|c log(------------------------) - 2\|a \|d atan(------)
--R       \|  a                        4                                +-+
--R                                 b x  + a                           \|c
--R     +

--R                             +-+
--R                             |d
--R                   +-+     c |-                    2 +-+
--R           +-+ +-+ |d       \|c       +-+ +-+     x \|b
--R       - 2\|a \|c  |- atan(-----) + 2\|b \|c atan(------)
--R                  \|c          2                    +-+
--R                            d x                    \|a
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (4a d - 4b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 716
t0:=1/((a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R             8               4
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 716
r0:=-1/2*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*d^(3/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(3/4)*atan(1+d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(3/4)*_
     log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(3/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(3/4)*_
     log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(3/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(3/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(3/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+

--R       \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       2\|a   \|d  atan(---------------- + 2\|a   \|d  atan(----------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|c                                 \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2\|b   \|c  atan(---------------- - 2\|b   \|c  atan(----------------)
--R                                4+-+                                4+-+
--R                                \|a                                 \|a
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                  3
--R           |                                 b
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R          \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R       *
--R          log
--R                    2
--R                 (4a d - 4a b c)
--R              *
--R                 ROOT
--R                    -
--R                          3
--R                         b
--R                      /

--R                               7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                           256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                         +
--R                               3 4 4
--R                           256a b c
--R                ,
--R                    4
--R             +
--R               b x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                  3
--R        |                                 d
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R       \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R    *
--R       log
--R                            2
--R              (4a c d - 4b c )
--R           *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                  3
--R             |                                 d
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R            \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R          +
--R            d x
--R   +
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                  3
--R           |                                 d
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R          \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R       *
--R          log
--R                                 2
--R                 (- 4a c d + 4b c )
--R              *
--R                 ROOT
--R                    -
--R                          3
--R                         d
--R                      /
--R                               4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6
--R                           256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                         +

--R                               4 7
--R                           256b c
--R                ,
--R                    4
--R             +
--R               d x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                  3
--R        |                                 b
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R       \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R    *
--R       log
--R                   2
--R              (- 4a d + 4a b c)
--R           *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                  3
--R             |                                 b
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R            \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R          +
--R            b x
--R   +
--R     -
--R           +-----------------------------------------------------------------+
--R           |                                  3
--R           |                                 b
--R           |- ---------------------------------------------------------------
--R          4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R          \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R       *
--R          atan
--R                   2
--R                 4a d
--R              *
--R                 ROOT
--R                    -
--R                          3
--R                         b
--R                      /
--R                               7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                           256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                         +
--R                               3 4 4
--R                           256a b c
--R                ,

--R                    4
--R            /
--R                         2
--R                   4a b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                 - b x
--R   +
--R        +-----------------------------------------------------------------+
--R        |                                  3
--R        |                                 b
--R        |- ---------------------------------------------------------------
--R       4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R       \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R    *
--R       atan
--R                2
--R              4a d
--R           *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                  3
--R             |                                 b
--R             |- ---------------------------------------------------------------
--R            4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R            \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R         /
--R                      2
--R                4a b c
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        b
--R                     /
--R                              7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              3 4 4

--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 237
--S 238 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                   2
--R                (4a d - 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        b
--R                     /
--R                              7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              3 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              b x

--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                              2
--R                (4a c d - 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        d
--R                     /
--R                              4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 7
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              d x
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                                2
--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *

--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        d
--R                     /
--R                              4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              4 7
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              d x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                     2
--R                (- 4a d + 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        b
--R                     /
--R                              7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              3 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R              b x
--R     +
--R         4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +

--R       4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2\|a   \|d  atan(---------------- - 2\|a   \|d  atan(----------------)
--R                                4+-+                                4+-+
--R                                \|c                                 \|c
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                      +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a     4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|b   \|c  atan(---------------- + 2\|b   \|c  atan(----------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|a                                 \|a
--R     +
--R                         +-+
--R         (- 4a d + 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         atan
--R                  2
--R                4a d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        b
--R                     /
--R                              7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              3 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                        2
--R                  4a b c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -

--R                           3
--R                          b
--R                       /
--R                                7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                3 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R              +
--R                - b x
--R     +
--R                       +-+
--R         (4a d - 4b c)\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  3
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3        3 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         atan
--R                  2
--R                4a d
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         3
--R                        b
--R                     /
--R                              7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                          256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              3 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R           /
--R                        2
--R                  4a b c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           3
--R                          b

--R                       /
--R                                7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                3 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R              +
--R                b x
--R  /
--R                   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a d - 4b c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    11 2 2 9        10 3 3 8
--R                               1024a  b c d  - 4096a  b c d
--R                             +
--R                                       9 4 6        9 4 4  7
--R                               (- 2048a b c  + 2048a b c )d
--R                             +
--R                                      8 5 7         8 5 5  6
--R                               (12288a b c  + 16384a b c )d
--R                             +
--R                                        7 6 8         7 6 6  5
--R                               (- 30720a b c  - 40960a b c )d
--R                             +
--R                                      6 7 9         6 7 7  4
--R                               (40960a b c  + 45056a b c )d
--R                             +
--R                                        5 8 10         5 8 8  3
--R                               (- 30720a b c   - 26624a b c )d
--R                             +
--R                                      4 9 11        4 9 9  2
--R                               (12288a b c   + 8192a b c )d
--R                             +
--R                                       3 10 12        3 10 10
--R                               (- 2048a b  c   - 1024a b  c  )d
--R                          *
--R                              14
--R                             x
--R                         +
--R                                    12   2 9        11 2 3 8        10 3 4 7
--R                               2048a  b c d  - 8192a  b c d  + 8192a  b c d

--R                             +
--R                                     9 4 7         9 4 5  6
--R                               (4096a b c  + 12288a b c )d
--R                             +
--R                                     8 5 10         8 5 8         8 5 6  5
--R                               (1024a b c   - 18432a b c  - 39936a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 11         7 6 9         7 6 7  4
--R                               (- 4096a b c   + 32768a b c  + 45056a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 12         6 7 10         6 7 8  3
--R                               (6144a b c   - 28672a b c   - 26624a b c )d
--R                             +
--R                                       5 8 13         5 8 11        5 8 9  2
--R                               (- 4096a b c   + 12288a b c   + 8192a b c )d
--R                             +
--R                                     4 9 14        4 9 12        4 9 10
--R                               (1024a b c   - 2048a b c   - 1024a b c  )d
--R                          *
--R                              10
--R                             x
--R                         +
--R                                    13 2 9        12   3 8
--R                               1024a  c d  - 4096a  b c d
--R                             +
--R                                     11 2 6        11 2 4  7
--R                               (2048a  b c  + 6144a  b c )d
--R                             +
--R                                       10 3 7        10 3 5  6
--R                               (- 8192a  b c  - 4096a  b c )d
--R                             +
--R                                     9 4 10         9 4 8        9 4 6  5
--R                               (1024a b c   + 12288a b c  + 1024a b c )d
--R                             +
--R                                       8 5 11        8 5 9  4
--R                               (- 4096a b c   - 8192a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 12        7 6 10  3        6 7 13 2
--R                               (6144a b c   + 2048a b c  )d  - 4096a b c  d
--R                             +
--R                                    5 8 14
--R                               1024a b c  d
--R                          *
--R                              6
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d

--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                                9 2 9       8 3   8        7 4 4       7 4 2  7
--R                           - 64a b d  + 128a b c d  + (128a b c  + 192a b c )d
--R                         +
--R                                  6 5 5       6 5 3  6
--R                           (- 512a b c  - 768a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 6       5 6 4  5
--R                           (768a b c  + 832a b c )d
--R                         +
--R                                4 7 7       4 7 5  4        3 8 8      3 8 6  3
--R                         (- 512a b c  - 384a b c )d  + (128a b c  + 64a b c )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                 10   9       9 2   8       8 3 2 7
--R                           - 128a  b d  + 256a b c d  + 128a b c d
--R                         +
--R                                  7 4 5       7 4 3  6
--R                           (- 256a b c  - 768a b c )d
--R                         +
--R                                 6 5 8       6 5 6       6 5 4  5
--R                           (- 64a b c  + 640a b c  + 832a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 9       5 6 7       5 6 5  4
--R                           (128a b c  - 512a b c  - 384a b c )d
--R                         +
--R                                 4 7 10       4 7 8      4 7 6  3
--R                           (- 64a b c   + 128a b c  + 64a b c )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                11 9       10     8          9 2 4      9 2 2  7
--R                           - 64a  d  + 128a  b c d  + (- 128a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                               8 3 5 6         7 4 8       7 4 6  5
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--R                         +

--R                               6 5 9 4      5 6 10 3
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--R                      *
--R                          8
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--R                  *
--R                       ROOT
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--R                          4
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--R                         +
--R                               3 8 6 3       2 9 7 2        10 8
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--R                     +
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--R                         +
--R                                  6 5 6        6 5 4  5
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--R                         +
--R                                5 6 7        5 6 5  4
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--R                         +
--R                                 4 7 10       4 7 8        4 7 6  3
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--R                         +
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--R                      *
--R                          12
--R                         x

--R                     +
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--R                         +
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--R                         +
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--R                         +
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--R                  *
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--R                  *
--R                      14
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--R                 +
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--R                     +
--R                            4 5 5 4      3 6 8     3 6 6  3
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--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R              *
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--R                 \|b
--R             +
--R                                      10 2 2 9        9 3 3 8
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--R                             +
--R                                        7 5 7         7 5 5  6
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--R                                      6 6 8         6 6 6  5
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--R                              14
--R                             x
--R                         +
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--R                             +
--R                                       8 4 7         8 4 5  6
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--R                                     6 6 11         6 6 9         6 6 7  4
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--R                                       5 7 12         5 7 10         5 7 8  3
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--R                                     4 8 13         4 8 11        4 8 9  2
--R                               (4096a b c   - 12288a b c   - 8192a b c )d
--R                             +
--R                                       3 9 14        3 9 12        3 9 10
--R                               (- 1024a b c   + 2048a b c   + 1024a b c  )d
--R                          *
--R                              10
--R                             x
--R                         +
--R                                      12 2 9        11   3 8
--R                               - 1024a  c d  + 4096a  b c d
--R                             +
--R                                       10 2 6        10 2 4  7
--R                               (- 2048a  b c  - 6144a  b c )d
--R                             +
--R                                     9 3 7        9 3 5  6
--R                               (8192a b c  + 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       8 4 10         8 4 8        8 4 6  5
--R                               (- 1024a b c   - 12288a b c  - 1024a b c )d
--R                             +
--R                                     7 5 11        7 5 9  4
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--R                             +
--R                                       6 6 12        6 6 10  3        5 7 13 2
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--R                             +
--R                                      4 8 14
--R                               - 1024a b c  d
--R                          *
--R                              6
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
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--R                                   +

--R                                              3 6        4 7
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--R                          ,
--R                              4
--R                        **
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--R                              8 2 9       7 3   8          6 4 4       6 4 2  7
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--R                         +
--R                                5 5 5       5 5 3  6
--R                           (512a b c  + 768a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 6       4 6 4  5
--R                           (- 768a b c  - 832a b c )d
--R                         +
--R                              3 7 7       3 7 5  4          2 8 8      2 8 6  3
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--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                               9   9       8 2   8       7 3 2 7
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--R                         +
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--R                         +
--R                               5 5 8       5 5 6       5 5 4  5
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--R                         +
--R                                  4 6 9       4 6 7       4 6 5  4
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--R                         +
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--R                     +
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--R                         +
--R                                 7 3 5 6       6 4 8       6 4 6  5
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--R                         x
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--R                     +
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--R                         +
--R                               3 7 10       3 7 8        3 7 6  3
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--R                         +

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--R                               4 6 10       4 6 8       4 6 6  3
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--R                      *
--R                          8
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--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
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--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
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--R                 +
--R                      4 4 7      3 5   6      2 6 2 5        7 3 4     8 4 3  18
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--R                 +
--R                         5 3 7      4 4   6         3 5 4      3 5 2  5
--R                       8a b d  - 32a b c d  + (- 16a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                         2 6 5      2 6 3  4          7 8       7 6       7 4  3
--R                     (16a b c  - 16a b c )d  + (- 4a b c  - 8a b c  + 4a b c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                         6 2 7      5 3   6         4 4 4     4 4 2  5
--R                       4a b d  - 16a b c d  + (- 16a b c  + 8a b c )d
--R                     +
--R                          3 5 5 4        2 6 8     2 6 6  3
--R                       16a b c d  + (- 4a b c  - 8a b c )d

--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R              *
--R                  +-+4+-+2 +-+
--R                 \|a \|a  \|b
--R             +
--R                                     10 3 2 9        9 4 3 8
--R                               - 512a  b c d  + 2048a b c d
--R                             +
--R                                     8 5 6        8 5 4  7
--R                               (1024a b c  - 1024a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 7        7 6 5  6
--R                               (- 6144a b c  - 8192a b c )d
--R                             +
--R                                      6 7 8         6 7 6  5
--R                               (15360a b c  + 20480a b c )d
--R                             +
--R                                        5 8 9         5 8 7  4
--R                               (- 20480a b c  - 22528a b c )d
--R                             +
--R                                      4 9 10         4 9 8  3
--R                               (15360a b c   + 13312a b c )d
--R                             +
--R                                       3 10 11        3 10 9  2
--R                               (- 6144a b  c   - 4096a b  c )d
--R                             +
--R                                     2 11 12       2 11 10
--R                               (1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                          *
--R                              16
--R                             x
--R                         +
--R                                      11 2 2 9        10 3 3 8
--R                               - 1536a  b c d  + 6144a  b c d
--R                             +
--R                                     9 4 6        9 4 4  7
--R                               (1024a b c  - 5120a b c )d
--R                             +
--R                                       8 5 7         8 5 5  6
--R                               (- 8192a b c  - 14336a b c )d
--R                             +
--R                                      7 6 10         7 6 8         7 6 6  5
--R                               (- 512a b c   + 24576a b c  + 40448a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 11         6 7 9         6 7 7  4
--R                               (2048a b c   - 36864a b c  - 45056a b c )d
--R                             +
--R                                       5 8 12         5 8 10         5 8 8  3

--R                               (- 3072a b c   + 29696a b c   + 26624a b c )d
--R                             +
--R                                     4 9 13         4 9 11        4 9 9  2
--R                               (2048a b c   - 12288a b c   - 8192a b c )d
--R                             +
--R                                      3 10 14        3 10 12        3 10 10
--R                               (- 512a b  c   + 2048a b  c   + 1024a b  c  )d
--R                          *
--R                              12
--R                             x
--R                         +
--R                                      12   2 9        11 2 3 8
--R                               - 1536a  b c d  + 6144a  b c d
--R                             +
--R                                       10 3 6        10 3 4  7
--R                               (- 1024a  b c  - 7168a  b c )d
--R                             +
--R                                     9 4 7        9 4 5  6
--R                               (2048a b c  - 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       8 5 10        8 5 8         8 5 6  5
--R                               (- 1024a b c   + 3072a b c  + 19456a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 11         7 6 9         7 6 7  4
--R                               (4096a b c   - 12288a b c  - 22528a b c )d
--R                             +
--R                                       6 7 12         6 7 10         6 7 8  3
--R                               (- 6144a b c   + 13312a b c   + 13312a b c )d
--R                             +
--R                                     5 8 13        5 8 11        5 8 9  2
--R                               (4096a b c   - 6144a b c   - 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       4 9 14        4 9 12       4 9 10
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--R                          *
--R                              8
--R                             x
--R                         +
--R                                     13 2 9        12   3 8
--R                               - 512a  c d  + 2048a  b c d
--R                             +
--R                                       11 2 6        11 2 4  7
--R                               (- 1024a  b c  - 3072a  b c )d
--R                             +
--R                                     10 3 7        10 3 5  6
--R                               (4096a  b c  + 2048a  b c )d
--R                             +
--R                                      9 4 10        9 4 8       9 4 6  5
--R                               (- 512a b c   - 6144a b c  - 512a b c )d
--R                             +

--R                                     8 5 11        8 5 9  4
--R                               (2048a b c   + 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 12        7 6 10  3        6 7 13 2
--R                               (- 3072a b c   - 1024a b c  )d  + 2048a b c  d
--R                             +
--R                                     5 8 14
--R                               - 512a b c  d
--R                          *
--R                              4
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                              8 3 9      7 4   8         6 5 4      6 5 2  7
--R                           32a b d  - 64a b c d  + (- 64a b c  - 96a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 5       5 6 3  6
--R                           (256a b c  + 384a b c )d
--R                         +
--R                                  4 7 6       4 7 4  5
--R                           (- 384a b c  - 416a b c )d
--R                         +
--R                              3 8 7       3 8 5  4         2 9 8      2 9 6  3
--R                         (256a b c  + 192a b c )d  + (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                              9 2 9       8 3   8         7 4 4       7 4 2  7
--R                           96a b d  - 192a b c d  + (- 64a b c  - 160a b c )d
--R                         +
--R                                6 5 5       6 5 3  6
--R                           (384a b c  + 768a b c )d
--R                         +
--R                               5 6 8       5 6 6       5 6 4  5
--R                           (32a b c  - 704a b c  - 832a b c )d

--R                         +
--R                                 4 7 9       4 7 7       4 7 5  4
--R                           (- 64a b c  + 512a b c  + 384a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 10       3 8 8      3 8 6  3
--R                           (32a b c   - 128a b c  - 64a b c )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                              10   9       9 2   8       8 3 4      8 3 2  7
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--R                         +
--R                               7 4 3 6       6 5 8       6 5 6       6 5 4  5
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--R                         +
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--R                         +
--R                               4 7 10      4 7 8      4 7 6  3
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--R                     +
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--R                         +
--R                                 8 3 5 6       7 4 8      7 4 6  5      6 5 9 4
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--R                         +
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--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
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--R                         +
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--R                         +
--R                                  4 7 7        4 7 5  4
--R                           (- 384a b c  + 1536a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 10       3 8 8        3 8 6  3
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--R                         +
--R                                 2 9 11       2 9 9       2 9 7  2
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--R                         +
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--R                         +
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--R                  *
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--R                          4
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--R                  *
--R                      16
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--R                 +
--R                         6 3 7      5 4   6         4 5 4      4 5 2  5
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--R                     +
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--R                  *
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--R                     +
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--R                  *
--R                      8
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--R              *
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--R          *
--R              +-+ +-+
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--R         +
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--R                             +
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--R                             +
--R                                        7 5 8         7 5 6  6
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--R                                      6 6 9         6 6 7  5
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--R                                        5 7 10         5 7 8  4
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--R                             +
--R                                      4 8 11         4 8 9  3
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--R                             +
--R                                        3 9 12        3 9 10  2
--R                               (- 12288a b c   - 8192a b c  )d
--R                             +
--R                                     2 10 13        2 10 11
--R                               (2048a b  c   + 1024a b  c  )d
--R                          *
--R                              14
--R                             x
--R                         +
--R                                      11   3 9        10 2 4 8

--R                               - 1024a  b c d  + 3072a  b c d
--R                             +
--R                                       9 3 7        9 3 5  7
--R                               (- 2048a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                      8 4 8        8 4 6  6
--R                               (10240a b c  + 2048a b c )d
--R                             +
--R                                       7 5 11         7 5 9         7 5 7  5
--R                               (- 1024a b c   - 24576a b c  - 17408a b c )d
--R                             +
--R                                     6 6 12         6 6 10         6 6 8  4
--R                               (4096a b c   + 38912a b c   + 40960a b c )d
--R                             +
--R                                       5 7 13         5 7 11         5 7 9  3
--R                               (- 6144a b c   - 43008a b c   - 45056a b c )d
--R                             +
--R                                     4 8 14         4 8 12         4 8 10  2
--R                               (4096a b c   + 30720a b c   + 26624a b c  )d
--R                             +
--R                                       3 9 15         3 9 13        3 9 11
--R                               (- 1024a b c   - 12288a b c   - 8192a b c  )d
--R                             +
--R                                    2 10 14        2 10 12
--R                               2048a b  c   + 1024a b  c
--R                          *
--R                              10
--R                             x
--R                         +
--R                                      11   4 8        10 2 5 7
--R                               - 1024a  b c d  + 4096a  b c d
--R                             +
--R                                       9 3 8        9 3 6  6
--R                               (- 2048a b c  - 6144a b c )d
--R                             +
--R                                     8 4 9        8 4 7  5
--R                               (8192a b c  + 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       7 5 12         7 5 10        7 5 8  4
--R                               (- 1024a b c   - 12288a b c   - 1024a b c )d
--R                             +
--R                                     6 6 13        6 6 11  3
--R                               (4096a b c   + 8192a b c  )d
--R                             +
--R                                       5 7 14        5 7 12  2        4 8 15
--R                               (- 6144a b c   - 2048a b c  )d  + 4096a b c  d
--R                             +
--R                                      3 9 16
--R                               - 1024a b c
--R                          *

--R                              6
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                              8 2   9       7 3 2 8
--R                           64a b c d  - 128a b c d
--R                         +
--R                                  6 4 5       6 4 3  7
--R                           (- 128a b c  - 192a b c )d
--R                         +
--R                                5 5 6       5 5 4  6
--R                           (512a b c  + 768a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 7       4 6 5  5
--R                           (- 768a b c  - 832a b c )d
--R                         +
--R                              3 7 8       3 7 6  4          2 8 9      2 8 7  3
--R                         (512a b c  + 384a b c )d  + (- 128a b c  - 64a b c )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                              9     9      8 2 2 8        7 3 5      7 3 3  7
--R                           64a b c d  - 64a b c d  + (128a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                                  6 4 6       6 4 4  6
--R                           (- 384a b c  - 192a b c )d
--R                         +
--R                               5 5 9       5 5 7       5 5 5  5
--R                           (64a b c  + 640a b c  + 768a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 10       4 6 8       4 6 6  4
--R                           (- 128a b c   - 768a b c  - 832a b c )d
--R                         +
--R                               3 7 11       3 7 9       3 7 7  3
--R                           (64a b c   + 512a b c  + 384a b c )d

--R                         +
--R                                  2 8 10      2 8 8  2
--R                           (- 128a b c   - 64a b c )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                              9   2 8       8 2 3 7        7 3 6      7 3 4  6
--R                           64a b c d  - 128a b c d  + (128a b c  + 64a b c )d
--R                         +
--R                                 6 4 7 5       5 5 10       5 5 8  4
--R                           - 256a b c d  + (64a b c   + 128a b c )d
--R                         +
--R                                 4 6 11 3      3 7 12 2
--R                           - 128a b c  d  + 64a b c  d
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               b
--R                            /
--R                                     7 4        6     3        5 2 2 2
--R                                 256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                        4 3 3        3 4 4
--R                                 - 1024a b c d + 256a b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                                6 4 3 7       5 5 4 6       4 6 5 5
--R                           - 64a b c d  + 384a b c d  - 960a b c d
--R                         +
--R                                3 7 6 4       2 8 7 3         9 8 2      10 9
--R                           1280a b c d  - 960a b c d  + 384a b c d  - 64b  c d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                7 3 3 7       6 4 4 6
--R                           - 64a b c d  + 320a b c d
--R                         +
--R                                5 5 7       5 5 5  5
--R                           (256a b c  - 320a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 8       4 6 6  4

--R                           (- 768a b c  - 448a b c )d
--R                         +
--R                               3 7 11       3 7 9        3 7 7  3
--R                           (64a b c   + 896a b c  + 1152a b c )d
--R                         +
--R                                  2 8 12       2 8 10       2 8 8  2
--R                           (- 128a b c   - 512a b c   - 960a b c )d
--R                         +
--R                                 9 13         9 11         9 9        10 10
--R                           (64a b c   + 128a b c   + 384a b c )d - 64b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                7 3 4 6       6 4 5 5
--R                           - 64a b c d  + 384a b c d
--R                         +
--R                                5 5 8       5 5 6  4
--R                           (256a b c  - 704a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 9       4 6 7  3
--R                           (- 768a b c  + 512a b c )d
--R                         +
--R                               3 7 12       3 7 10       3 7 8  2
--R                           (64a b c   + 896a b c   - 128a b c )d
--R                         +
--R                                2 8 13       2 8 11          9 14         9 12
--R                         (- 128a b c   - 512a b c  )d + 64a b c   + 128a b c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                           4 4   7      3 5 2 6      2 6 3 5        7 4 4
--R                         4a b c d  - 16a b c d  + 24a b c d  - 16a b c d
--R                       +

--R                           8 5 3
--R                         4b c d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                         5 3   7      4 4 2 6         3 5 5     3 5 3  5
--R                       4a b c d  - 12a b c d  + (- 16a b c  - 8a b c )d
--R                     +
--R                           2 6 6      2 6 4  4
--R                       (16a b c  + 24a b c )d
--R                     +
--R                              7 9       7 7        7 5  3     8 6 2
--R                       (- 4a b c  - 8a b c  - 16a b c )d  + 4b c d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                         5 3 2 6      4 4 3 5         3 5 6     3 5 4  4
--R                       4a b c d  - 16a b c d  + (- 16a b c  + 8a b c )d
--R                     +
--R                          2 6 7 3          7 10       7 8  2
--R                       16a b c d  + (- 4a b c   - 8a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|a \|b
--R             +
--R                                11 2 2 10        10 3 3 9
--R                           1536a  b c d   - 6656a  b c d
--R                         +
--R                                   9 4 6        9 4 4  8
--R                           (- 3072a b c  + 4096a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 7         8 5 5  7
--R                           (19456a b c  + 30720a b c )d
--R                         +
--R                                    7 6 8         7 6 6  6
--R                           (- 52224a b c  - 91136a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 9          6 7 7  5
--R                           (76800a b c  + 123904a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 10         5 8 8  4
--R                           (- 66560a b c   - 98304a b c )d
--R                         +
--R                                  4 9 11         4 9 9  3
--R                           (33792a b c   + 47104a b c )d

--R                         +
--R                                   3 10 12         3 10 10  2
--R                           (- 9216a b  c   - 12800a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 13        2 11 11
--R                           (1024a b  c   + 1536a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                12   2 10         11 2 3 9         10 3 4 8
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--R                         +
--R                                9 4 5 7
--R                           9216a b c d
--R                         +
--R                                 8 5 10        8 5 8         8 5 6  6
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--R                         +
--R                                   7 6 11         7 6 9         7 6 7  5
--R                           (- 7680a b c   - 16384a b c  + 26112a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 12         6 7 10         6 7 8  4
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--R                         +
--R                                    5 8 13         5 8 11         5 8 9  3
--R                           (- 15360a b c   - 40960a b c   - 51200a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 14         4 9 12         4 9 10  2
--R                           (7680a b c   + 25600a b c   + 34304a b c  )d
--R                         +
--R                                   3 10 15        3 10 13         3 10 11
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--R                         +
--R                                2 11 14        2 11 12
--R                           1024a b  c   + 1536a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                13 2 10        12   3 9
--R                           1536a  c d   - 6656a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 6         11 2 4  8
--R                           (3072a  b c  + 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                    10 3 7        10 3 5  7
--R                           (- 14336a  b c  - 7168a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 10         9 4 8        9 4 6  6

--R                           (1536a b c   + 24576a b c  + 8704a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 11         8 5 9         8 5 7  5
--R                           (- 6144a b c   - 14336a b c  - 22528a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 12         7 6 10         7 6 8  4
--R                           (7680a b c   - 10240a b c   + 32256a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 11         6 7 9  3
--R                           (22528a b c   - 25600a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 14         5 8 12         5 8 10  2
--R                           (- 7680a b c   - 16384a b c   + 12288a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 9 15        4 9 13        4 9 11
--R                           (6144a b c   + 6144a b c   - 3584a b c  )d
--R                         +
--R                                  3 10 16        3 10 14       3 10 12
--R                           - 1536a b  c   - 1024a b  c   + 512a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                               13 3 9        12   4 8
--R                           512a  c d  - 3584a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 7         11 2 5  7
--R                           (1024a  b c  + 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 3 8         10 3 6  6
--R                           (- 6144a  b c  - 15360a  b c )d
--R                         +
--R                                9 4 11         9 4 9         9 4 7  5
--R                           (512a b c   + 15360a b c  + 12800a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 12         8 5 10        8 5 8  4
--R                           (- 2560a b c   - 20480a b c   - 5632a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 13         7 6 11        7 6 9  3
--R                           (5120a b c   + 15360a b c   + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 14        6 7 12  2
--R                           (- 5120a b c   - 6144a b c  )d
--R                         +
--R                                 5 8 15        5 8 13         4 9 16
--R                           (2560a b c   + 1024a b c  )d - 512a b c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *

--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
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--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                            9 2 10      8 3   9       7 4 4      7 4 2  8
--R                       - 32a b d   + 96a b c d  + (64a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 5       6 5 3  7        5 6 6        5 6 4  6
--R                       (- 320a b c  - 800a b c )d  + (640a b c  + 1440a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 7        4 7 5  5        3 8 8       3 8 6  4
--R                       (- 640a b c  - 1248a b c )d  + (320a b c  + 544a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 9      2 9 7  3
--R                       (- 64a b c  - 96a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                            10   10       9 2   9       8 3 2 8
--R                       - 64a  b d   + 288a b c d  - 224a b c d
--R                     +
--R                            7 4 5       7 4 3  7
--R                       (128a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 8       6 5 6       6 5 4  6
--R                       (- 32a b c  - 320a b c  + 576a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 9       5 6 7       5 6 5  5
--R                       (160a b c  + 384a b c  + 192a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
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--R                     +
--R                           3 8 11       3 8 9       3 8 7  3
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--R                     +
--R                             2 9 10      2 9 8  2
--R                       (- 64a b c   - 96a b c )d

--R                  *
--R                      14
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--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                       (- 128a b c   - 384a b c  + 96a b c )d
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--R                  *
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--R              *
--R                   ROOT
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--R                           +
--R                                 3 4 4
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--R                  *
--R                      18
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--R                     +
--R                             4 7 10        4 7 8        4 7 6  4
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--R                            3 8 11        3 8 9       3 8 7  3
--R                       (224a b c   + 2176a b c  + 512a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 12        2 9 10       2 9 8  2
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--R                     +
--R                             10 13         10 11         10 9        11 10
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--R                  *
--R                      14
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--R                 +
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--R                     +
--R                             5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
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--R                     +
--R                            4 7 11       4 7 9       4 7 7  3
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--R                     +

--R                           3 8 12        3 8 10       3 8 8  2
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--R                     +
--R                              2 9 13       2 9 11      2 9 9          10 14
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--R                     +
--R                             10 12        10 10
--R                       192a b  c   + 32a b  c
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 3 7       8 3 4 6          7 4 7       7 4 5  5
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--R                     +
--R                            6 5 8        6 5 6  4
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--R                     +
--R                             5 6 11       5 6 9       5 6 7  3
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--R                           4 7 12       4 7 10       4 7 8  2
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--R                     +
--R                           3 8 13       3 8 11      3 8 9        2 9 14
--R                       (32a b c   - 384a b c   + 64a b c )d - 32a b c
--R                     +
--R                          2 9 12
--R                       64a b c
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                       5 4 8      4 5   7      3 6 2 6      2 7 3 5        8 4 4
--R                   - 2a b d  + 10a b c d  - 20a b c d  + 20a b c d  - 10a b c d

--R                 +
--R                     9 5 3
--R                   2b c d
--R              *
--R                  20
--R                 x
--R             +
--R                       6 3 8      5 4   7      4 5 4      4 5 2  6
--R                   - 4a b d  + 26a b c d  + (8a b c  - 46a b c )d
--R                 +
--R                         3 6 5      3 6 3  5      2 7 8      2 7 6     2 7 4  4
--R                   (- 28a b c  + 24a b c )d  + (2a b c  + 32a b c  + 6a b c )d
--R                 +
--R                          8 9        8 7       8 5  3     9 6 2
--R                   (- 2a b c  - 12a b c  - 8a b c )d  + 2b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                       7 2 8      6 3   7      5 4 4      5 4 2  6
--R                   - 2a b d  + 18a b c d  + (8a b c  - 28a b c )d
--R                 +
--R                         4 5 5     4 5 3  5      3 6 8     3 6 6  4
--R                   (- 20a b c  + 8a b c )d  + (2a b c  + 4a b c )d
--R                 +
--R                       2 7 7     2 7 5  3          8 10        8 8       8 6  2
--R                   (20a b c  + 6a b c )d  + (- 2a b c   - 12a b c  - 2a b c )d
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                     7 2   7     6 3 2 6        5 4 5      5 4 3  5
--R                   2a b c d  - 2a b c d  + (- 8a b c  - 12a b c )d
--R                 +
--R                      4 5 6      4 5 4  4        3 6 9     3 6 7     3 6 5  3
--R                   (4a b c  + 16a b c )d  + (- 2a b c  + 8a b c  - 4a b c )d
--R                 +
--R                      2 7 10     2 7 8  2
--R                   (2a b c   - 4a b c )d
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|b
--R         +
--R                                      10 2 2 10        9 3 3 9
--R                               - 1536a  b c d   + 6144a b c d
--R                             +
--R                                     8 4 6        8 4 4  8

--R                               (3072a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                        7 5 7         7 5 5  7
--R                               (- 18432a b c  - 31744a b c )d
--R                             +
--R                                      6 6 8         6 6 6  6
--R                               (46080a b c  + 82944a b c )d
--R                             +
--R                                        5 7 9          5 7 7  5
--R                               (- 61440a b c  - 103424a b c )d
--R                             +
--R                                      4 8 10         4 8 8  4
--R                               (46080a b c   + 75776a b c )d
--R                             +
--R                                        3 9 11         3 9 9  3
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--R                             +
--R                                     2 10 12        2 10 10  2          11 11
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--R                          *
--R                              16
--R                             x
--R                         +
--R                                      11   2 10         10 2 3 9         9 3 4 8
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--R                             +
--R                                       8 4 5 7
--R                               - 11264a b c d
--R                             +
--R                                       7 5 10        7 5 8         7 5 6  6
--R                               (- 1536a b c   - 4096a b c  + 35328a b c )d
--R                             +
--R                                     6 6 11         6 6 9         6 6 7  5
--R                               (7168a b c   + 19456a b c  - 14336a b c )d
--R                             +
--R                                        5 7 12         5 7 10         5 7 8  4
--R                               (- 13312a b c   - 36864a b c   - 28672a b c )d
--R                             +
--R                                      4 8 13         4 8 11         4 8 9  3
--R                               (12288a b c   + 34816a b c   + 41984a b c )d
--R                             +
--R                                       3 9 14         3 9 12         3 9 10  2
--R                               (- 5632a b c   - 16384a b c   - 25088a b c  )d
--R                             +
--R                                     2 10 15        2 10 13        2 10 11
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--R                             +
--R                                        11 12
--R                               - 1024a b  c
--R                          *

--R                              12
--R                             x
--R                         +
--R                                      12 2 10        11   3 9
--R                               - 1536a  c d   + 6144a  b c d
--R                             +
--R                                       10 2 6        10 2 4  8
--R                               (- 3072a  b c  - 9216a  b c )d
--R                             +
--R                                      9 3 7        9 3 5  7
--R                               (13312a b c  + 8192a b c )d
--R                             +
--R                                       8 4 10         8 4 8         8 4 6  6
--R                               (- 1536a b c   - 20480a b c  - 10752a b c )d
--R                             +
--R                                     7 5 11        7 5 9         7 5 7  5
--R                               (5632a b c   + 6144a b c  + 15872a b c )d
--R                             +
--R                                       6 6 12         6 6 10         6 6 8  4
--R                               (- 6144a b c   + 23552a b c   - 12288a b c )d
--R                             +
--R                                       5 7 13         5 7 11        5 7 9  3
--R                               (- 1024a b c   - 39936a b c   + 3072a b c )d
--R                             +
--R                                     4 8 14         4 8 12        4 8 10  2
--R                               (6656a b c   + 30720a b c   + 1024a b c  )d
--R                             +
--R                                       3 9 15         3 9 13       3 9 11
--R                               (- 4608a b c   - 12288a b c   - 512a b c  )d
--R                             +
--R                                    2 10 16        2 10 14
--R                               1024a b  c   + 2048a b  c
--R                          *
--R                              8
--R                             x
--R                         +
--R                                     12 3 9        11   4 8
--R                               - 512a  c d  + 3072a  b c d
--R                             +
--R                                       10 2 7        10 2 5  7
--R                               (- 1024a  b c  - 8192a  b c )d
--R                             +
--R                                     9 3 8         9 3 6  6
--R                               (5120a b c  + 12288a b c )d
--R                             +
--R                                      8 4 11         8 4 9         8 4 7  5
--R                               (- 512a b c   - 11264a b c  - 10752a b c )d
--R                             +
--R                                     7 5 12         7 5 10        7 5 8  4
--R                               (2048a b c   + 14336a b c   + 5120a b c )d

--R                             +
--R                                       6 6 13         6 6 11        6 6 9  3
--R                               (- 3072a b c   - 11264a b c   - 1024a b c )d
--R                             +
--R                                     5 7 14        5 7 12  2
--R                               (2048a b c   + 5120a b c  )d
--R                             +
--R                                      4 8 15        4 8 13
--R                               (- 512a b c   - 1024a b c  )d
--R                          *
--R                              4
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                              8 2 10      7 3   9         6 4 4       6 4 2  8
--R                           32a b d   - 64a b c d  + (- 64a b c  - 160a b c )d
--R                         +
--R                                5 5 5       5 5 3  7
--R                           (256a b c  + 704a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 6        4 6 4  6
--R                           (- 384a b c  - 1056a b c )d
--R                         +
--R                                3 7 7       3 7 5  5
--R                           (256a b c  + 832a b c )d
--R                         +
--R                                 2 8 8       2 8 6  4        9 7 3
--R                           (- 64a b c  - 352a b c )d  + 64a b c d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                              9   10       8 2   9       7 3 2 8
--R                           64a b d   - 224a b c d  + 128a b c d
--R                         +
--R                                  6 4 5       6 4 3  7

--R                           (- 128a b c  + 288a b c )d
--R                         +
--R                               5 5 8       5 5 6       5 5 4  6
--R                           (32a b c  + 384a b c  - 288a b c )d
--R                         +
--R                                  4 6 9       4 6 7       4 6 5  5
--R                           (- 128a b c  - 448a b c  - 224a b c )d
--R                         +
--R                                3 7 10       3 7 8       3 7 6  4
--R                           (160a b c   + 256a b c  + 480a b c )d
--R                         +
--R                                 2 8 11      2 8 9       2 8 7  3        9 8 2
--R                           (- 64a b c   - 64a b c  - 288a b c )d  + 64a b c d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                              10 10       9     9       8 2 4       8 2 2  8
--R                           32a  d   - 192a b c d  + (64a b c  + 288a b c )d
--R                         +
--R                                 7 3 5 7       6 4 8       6 4 6       6 4 4  6
--R                           - 192a b c d  + (32a b c  - 192a b c  - 448a b c )d
--R                         +
--R                                 5 5 9        5 5 7       5 5 5  5
--R                           (- 96a b c  + 1088a b c  + 608a b c )d
--R                         +
--R                               4 6 10        4 6 8       4 6 6  4
--R                           (32a b c   - 1280a b c  - 384a b c )d
--R                         +
--R                               3 7 11       3 7 9      3 7 7  3
--R                           (96a b c   + 640a b c  + 96a b c )d
--R                         +
--R                                 2 8 12       2 8 10  2
--R                           (- 64a b c   - 128a b c  )d
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                10   9         8 2 5       8 2 3  7
--R                           - 32a  c d  + (- 64a b c  + 160a b c )d
--R                         +
--R                               7 3 6       7 3 4  6
--R                           (64a b c  - 192a b c )d
--R                         +
--R                                 6 4 9       6 4 7      6 4 5  5
--R                           (- 32a b c  + 128a b c  + 64a b c )d
--R                         +
--R                             5 5 10       5 5 8  4         4 6 11      4 6 9  3
--R                         (64a b c   - 192a b c )d  + (- 32a b c   + 64a b c )d
--R                      *

--R                          6
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               b
--R                            /
--R                                     7 4        6     3        5 2 2 2
--R                                 256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                        4 3 3        3 4 4
--R                                 - 1024a b c d + 256a b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                                6 4 2 8       5 5 3 7        4 6 4 6
--R                           - 96a b c d  + 576a b c d  - 1440a b c d
--R                         +
--R                              3 7 5 5        2 8 6 4         9 7 3      10 8 2
--R                         1920a b c d  - 1440a b c d  + 576a b c d  - 96b  c d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                 7 3 2 8        6 4 3 7
--R                           - 192a b c d  + 1184a b c d
--R                         +
--R                                5 5 6        5 5 4  6
--R                           (384a b c  - 2560a b c )d
--R                         +
--R                                   4 6 7        4 6 5  5
--R                           (- 1344a b c  + 2464a b c )d
--R                         +
--R                               3 7 10        3 7 8       3 7 6  4
--R                           (96a b c   + 2048a b c  - 800a b c )d
--R                         +
--R                                  2 8 11        2 8 9       2 8 7  3
--R                           (- 192a b c   - 1728a b c  - 416a b c )d
--R                         +
--R                                 9 12         9 10         9 8  2
--R                           (96a b c   + 768a b c   + 416a b c )d
--R                         +
--R                                  10 11      10 9
--R                           (- 128b  c   - 96b  c )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x

--R                     +
--R                                8 2 2 8       7 3 3 7
--R                           - 96a b c d  + 576a b c d
--R                         +
--R                                6 4 6       6 4 4  6
--R                           (384a b c  - 864a b c )d
--R                         +
--R                                  5 5 7       5 5 5  5
--R                           (- 960a b c  + 192a b c )d
--R                         +
--R                               4 6 10       4 6 8       4 6 6  4
--R                           (96a b c   + 704a b c  + 384a b c )d
--R                         +
--R                                 3 7 11       3 7 9      3 7 7  3
--R                           (- 96a b c   + 320a b c  - 32a b c )d
--R                         +
--R                                 2 8 12       2 8 10       2 8 8  2
--R                           (- 96a b c   - 960a b c   - 384a b c )d
--R                         +
--R                                 9 13         9 11         9 9         10 12
--R                           (96a b c   + 640a b c   + 288a b c )d - 128b  c
--R                         +
--R                                10 10
--R                           - 64b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                8 2 3 7       7 3 4 6
--R                           - 32a b c d  + 256a b c d
--R                         +
--R                                6 4 7       6 4 5  5
--R                           (128a b c  - 608a b c )d
--R                         +
--R                                  5 5 8       5 5 6  4
--R                           (- 320a b c  + 768a b c )d
--R                         +
--R                               4 6 11       4 6 9       4 6 7  3
--R                           (32a b c   + 384a b c  - 640a b c )d
--R                         +
--R                                  3 7 10       3 7 8  2
--R                           (- 320a b c   + 320a b c )d
--R                         +
--R                                 2 8 13       2 8 11      2 8 9          9 14
--R                           (- 96a b c   + 128a b c   - 64a b c )d + 64a b c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT

--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                      4 4 8     3 5   7      2 6 2 6       7 3 5     8 4 4  20
--R                   (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R                 +
--R                         5 3 8      4 4   7        3 5 4      3 5 2  6
--R                       4a b d  - 22a b c d  + (- 8a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                           2 6 5      2 6 3  5
--R                       (20a b c  - 16a b c )d
--R                     +
--R                              7 8        7 6       7 4  4      8 7     8 5  3
--R                       (- 2a b c  - 24a b c  - 2a b c )d  + (8b c  + 2b c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                         6 2 8      5 3   7        4 4 4      4 4 2  6
--R                       2a b d  - 16a b c d  + (- 8a b c  + 24a b c )d
--R                     +
--R                           3 5 5      3 5 3  5
--R                       (12a b c  - 20a b c )d
--R                     +
--R                            2 6 8     2 6 6      2 6 4  4
--R                       (- 2a b c  - 4a b c  + 16a b c )d
--R                     +
--R                              7 9        7 7        7 5  3      8 8     8 6  2
--R                       (- 2a b c  - 16a b c  - 14a b c )d  + (8b c  + 4b c )d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                           6 2   7     5 3 2 6      4 4 5     4 4 3  5
--R                       - 2a b c d  + 4a b c d  + (8a b c  + 4a b c )d
--R                     +
--R                             3 5 6      3 5 4  4      2 6 9     2 6 5  3
--R                       (- 12a b c  - 12a b c )d  + (2a b c  + 4a b c )d
--R                     +

--R                             7 10 2
--R                       - 4a b c  d
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R              *
--R                  +-+4+-+2
--R                 \|a \|a
--R             +
--R                               10 3 3 9        9 4 4 8
--R                           512a  b c d  - 2048a b c d
--R                         +
--R                                   8 5 7        8 5 5  7
--R                           (- 1024a b c  + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 8        7 6 6  6
--R                           (6144a b c  + 8192a b c )d
--R                         +
--R                                    6 7 9         6 7 7  5
--R                           (- 15360a b c  - 20480a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 10         5 8 8  4
--R                           (20480a b c   + 22528a b c )d
--R                         +
--R                                    4 9 11         4 9 9  3
--R                           (- 15360a b c   - 13312a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 12        3 10 10  2
--R                           (6144a b  c   + 4096a b  c  )d
--R                         +
--R                                   2 11 13       2 11 11
--R                           (- 1024a b  c   - 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                11 2 3 9        10 3 4 8        9 4 5 7
--R                           1024a  b c d  - 3584a  b c d  + 2048a b c d
--R                         +
--R                                 8 5 8        8 5 6  6
--R                           (1024a b c  + 7168a b c )d
--R                         +
--R                                7 6 11        7 6 9         7 6 7  5
--R                           (512a b c   - 3072a b c  - 11776a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 12        6 7 10        6 7 8  4
--R                           (- 2048a b c   + 1024a b c   + 2048a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 13        5 8 11        5 8 9  3
--R                           (3072a b c   + 6144a b c   + 9216a b c )d

--R                         +
--R                                   4 9 14        4 9 12        4 9 10  2
--R                           (- 2048a b c   - 9216a b c   - 9216a b c  )d
--R                         +
--R                                3 10 15        3 10 13        3 10 11
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--R                         +
--R                                  2 11 14       2 11 12
--R                           - 1024a b  c   - 512a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                               12   3 9        11 2 4 8
--R                           512a  b c d  - 1024a  b c d
--R                         +
--R                                 10 3 7        10 3 5  7
--R                           (1024a  b c  - 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 8        9 4 6  6
--R                           (- 4096a b c  + 2048a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 11        8 5 9        8 5 7  5
--R                           (512a b c   + 8192a b c  + 6656a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 12         7 6 10         7 6 8  4
--R                           (- 1536a b c   - 13312a b c   - 19968a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 13         6 7 11         6 7 9  3
--R                           (1024a b c   + 17408a b c   + 22528a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 14         5 8 12         5 8 10  2
--R                           (1024a b c   - 14336a b c   - 13312a b c  )d
--R                         +
--R                                   4 9 15        4 9 13        4 9 11
--R                           (- 1536a b c   + 6144a b c   + 4096a b c  )d
--R                         +
--R                               3 10 16        3 10 14       3 10 12
--R                           512a b  c   - 1024a b  c   - 512a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                               12   4 8        11 2 5 7
--R                           512a  b c d  - 2048a  b c d
--R                         +
--R                                 10 3 8        10 3 6  6
--R                           (1024a  b c  + 3072a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 9        9 4 7  5

--R                           (- 4096a b c  - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 12        8 5 10       8 5 8  4
--R                           (512a b c   + 6144a b c   + 512a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 13        7 6 11  3
--R                           (- 2048a b c   - 4096a b c  )d
--R                         +
--R                                 6 7 14        6 7 12  2        5 8 15
--R                           (3072a b c   + 1024a b c  )d  - 2048a b c  d
--R                         +
--R                               4 9 16
--R                           512a b c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
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--R                 +
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--R                     +
--R                              5 6 6       5 6 4  6        4 7 7       4 7 5  5
--R                       (- 256a b c  - 384a b c )d  + (384a b c  + 416a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 8       3 8 6  4       2 9 9      2 9 7  3
--R                       (- 256a b c  - 192a b c )d  + (64a b c  + 32a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                            9 2   9      8 3 2 8       7 4 3 7
--R                       - 64a b c d  + 96a b c d  + 128a b c d
--R                     +
--R                             6 5 6       6 5 4  6
--R                       (- 64a b c  - 288a b c )d
--R                     +

--R                             5 6 9      5 6 7      5 6 5  5
--R                       (- 32a b c  + 64a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
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--R                     +
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--R                           2 9 10      2 9 8  2
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--R                  *
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--R                  *
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--R               (- 2a b c d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d  - 2b c d )x
--R             +
--R                       5 4   7      4 5 2 6      3 6 5     3 6 3  5
--R                   - 4a b c d  + 14a b c d  + (8a b c  - 8a b c )d
--R                 +
--R                        2 7 6     2 7 4  4        8 9       8 7       8 5  3
--R                   (- 8a b c  - 4a b c )d  + (2a b c  + 4a b c  + 6a b c )d
--R                 +

--R                       9 6 2
--R                   - 2b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                       6 3   7     5 4 2 6      4 5 5      4 5 3  5      3 6 4 4
--R                   - 2a b c d  + 4a b c d  + (8a b c  + 12a b c )d  - 16a b c d
--R                 +
--R                      2 7 9     2 7 7     2 7 5  3
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--R                 +
--R                        8 10       8 8       8 6  2
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--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                       6 3 2 6     5 4 3 5      4 5 6     4 5 4  4     3 6 7 3
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--R                 +
--R                      2 7 10     2 7 8  2
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--R              *
--R                  8
--R                 x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                 10 3 2 10        9 4 3 9
--R                           - 768a  b c d   + 3072a b c d
--R                         +
--R                                 8 5 6        8 5 4  8
--R                           (1536a b c  - 1024a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 7         7 6 5  7
--R                           (- 9216a b c  - 15872a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 8         6 7 6  6
--R                           (23040a b c  + 41472a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 9         5 8 7  5
--R                           (- 30720a b c  - 51712a b c )d
--R                         +
--R                                  4 9 10         4 9 8  4
--R                           (23040a b c   + 37888a b c )d
--R                         +
--R                                   3 10 11         3 10 9  3
--R                           (- 9216a b  c   - 16896a b  c )d

--R                         +
--R                                 2 11 12        2 11 10  2         12 11
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--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                  11 2 2 10         10 3 3 9
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--R                                 9 4 6         9 4 4  8
--R                           (1536a b c  - 12288a b c )d
--R                         +
--R                                    8 5 7         8 5 5  7
--R                           (- 11264a b c  - 19456a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 10         7 6 8         7 6 6  6
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--R                         +
--R                                 6 7 11         6 7 9         6 7 7  5
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--R                         +
--R                                   5 8 12         5 8 10         5 8 8  4
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--R                         +
--R                                 4 9 13         4 9 11         4 9 9  3
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--R                         +
--R                                   3 10 14        3 10 12  2
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--R                         +
--R                                2 11 15       2 11 13        2 11 11
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--R                         +
--R                                   12 12
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--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                  12   2 10         11 2 3 9
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--R                         +
--R                                   10 3 6         10 3 4  8
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--R                         +
--R                                 9 4 7       9 4 5  7
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--R                         +
--R                                   8 5 10         8 5 8         8 5 6  6

--R                           (- 1536a b c   - 22528a b c  + 10240a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 11         7 6 9         7 6 7  5
--R                           (7424a b c   + 37376a b c  + 18176a b c )d
--R                         +
--R                                    6 7 12         6 7 10         6 7 8  4
--R                           (- 13824a b c   - 45568a b c   - 61440a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 13         5 8 11         5 8 9  3
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--R                         +
--R                                   4 9 14         4 9 12         4 9 10  2
--R                           (- 3584a b c   - 23552a b c   - 38656a b c  )d
--R                         +
--R                                  3 10 15        3 10 13         3 10 11
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--R                         +
--R                               2 11 16        2 11 14        2 11 12
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--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                 13 2 10        12   3 9
--R                           - 768a  c d   + 2816a  b c d
--R                         +
--R                                   11 2 6        11 2 4  8
--R                           (- 1536a  b c  - 2048a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 3 7        10 3 5  7
--R                           (6144a  b c  - 4096a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 4 10        9 4 8        9 4 6  6
--R                           (- 768a b c   - 5632a b c  + 6912a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 11         8 5 9        8 5 7  5
--R                           (2560a b c   - 10752a b c  - 1536a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 12         7 6 10        7 6 8  4
--R                           (- 1024a b c   + 31232a b c   - 2560a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 13         6 7 11        6 7 9  3
--R                           (- 6144a b c   - 33792a b c   + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 14         5 8 12       5 8 10  2
--R                           (10496a b c   + 19968a b c   + 512a b c  )d
--R                         +
--R                                   4 9 15        4 9 13       4 9 11
--R                           (- 6656a b c   - 6656a b c   - 256a b c  )d
--R                         +

--R                                3 10 16        3 10 14
--R                           1536a b  c   + 1024a b  c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                                 13 3 9        12   4 8
--R                           - 256a  c d  + 1536a  b c d
--R                         +
--R                                  11 2 7        11 2 5  7
--R                           (- 512a  b c  - 4096a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 3 8        10 3 6  6
--R                           (2560a  b c  + 6144a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 4 11        9 4 9        9 4 7  5
--R                           (- 256a b c   - 5632a b c  - 5376a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 12        8 5 10        8 5 8  4
--R                           (1024a b c   + 7168a b c   + 2560a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 13        7 6 11       7 6 9  3
--R                           (- 1536a b c   - 5632a b c   - 512a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 14        6 7 12  2
--R                           (1024a b c   + 2560a b c  )d
--R                         +
--R                                  5 8 15       5 8 13
--R                           (- 256a b c   - 512a b c  )d
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
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--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                          8 3 10      7 4   9         6 5 4      6 5 2  8
--R                       16a b d   - 32a b c d  + (- 32a b c  - 80a b c )d

--R                     +
--R                            5 6 5       5 6 3  7          4 7 6       4 7 4  6
--R                       (128a b c  + 352a b c )d  + (- 192a b c  - 528a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 7       3 8 5  5         2 9 8       2 9 6  4
--R                       (128a b c  + 416a b c )d  + (- 32a b c  - 176a b c )d
--R                     +
--R                            10 7 3
--R                       32a b  c d
--R                  *
--R                      20
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 10       8 3   9         7 4 4       7 4 2  8
--R                       48a b d   - 208a b c d  + (- 32a b c  + 112a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 5       6 5 3  7
--R                       (192a b c  + 688a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 8       5 6 6        5 6 4  6
--R                       (16a b c  - 512a b c  - 1440a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 9       4 7 7        4 7 5  5
--R                       (- 64a b c  + 672a b c  + 1136a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 10       3 8 8       3 8 6  4
--R                       (80a b c   - 416a b c  - 320a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 11      2 9 9      2 9 7  3        10 8 2
--R                       (- 32a b c   + 96a b c  - 48a b c )d  + 32a b  c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                          10   10       9 2   9       8 3 4       8 3 2  8
--R                       48a  b d   - 272a b c d  + (32a b c  + 272a b c )d
--R                     +
--R                              7 4 5       7 4 3  7
--R                       (- 288a b c  + 208a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 8       6 5 6       6 5 4  6
--R                       (32a b c  + 480a b c  - 176a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 9       5 6 7       5 6 5  5
--R                       (- 176a b c  - 320a b c  - 576a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
--R                       (224a b c   + 256a b c  + 880a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 11       3 8 9       3 8 7  3

--R                       (- 48a b c   - 224a b c  - 480a b c )d
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--R                  *
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--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
--R                            4 7 11       4 7 9      4 7 7  3
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--R                     +
--R                             3 8 12      3 8 10  2
--R                       (- 96a b c   - 64a b c  )d
--R                  *
--R                      8
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--R                 +
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--R                     +
--R                           8 3 6      8 3 4  6
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--R                     +
--R                             7 4 9      7 4 7      7 4 5  5
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--R                     +
--R                           6 5 10      6 5 8  4         5 6 11      5 6 9  3
--R                       (32a b c   - 96a b c )d  + (- 16a b c   + 32a b c )d
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
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--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
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--R                           +
--R                                 3 4 4
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--R                  ,
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--R                **
--R                   2
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--R                             2 9 6 4         10 7 3      11 8 2
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--R                      20
--R                     x
--R                 +
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--R                     +
--R                              4 7 7        4 7 5  5
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--R                     +
--R                           3 8 10        3 8 8        3 8 6  4
--R                       (48a b c   + 1024a b c  - 2400a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 11       2 9 9        2 9 7  3
--R                       (- 96a b c   - 864a b c  + 1040a b c )d
--R                     +
--R                             10 12         10 10         10 8  2
--R                       (48a b  c   + 384a b  c   - 224a b  c )d
--R                     +
--R                             11 11      11 9
--R                       (- 64b  c   + 16b  c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                             8 3 2 8       7 4 3 7        6 5 6        6 5 4  6
--R                       - 144a b c d  + 944a b c d  + (384a b c  - 2032a b c )d
--R                     +
--R                               5 6 7        5 6 5  5
--R                       (- 1408a b c  + 1648a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 10        4 7 8       4 7 6  4
--R                       (96a b c   + 2144a b c  + 240a b c )d

--R                     +
--R                              3 8 11        3 8 9        3 8 7  3
--R                       (- 208a b c   - 1600a b c  - 1376a b c )d
--R                     +
--R                            2 9 12       2 9 10       2 9 8  2
--R                       (128a b c   + 416a b c   + 976a b c )d
--R                     +
--R                               10 13         10 11         10 9        11 12
--R                       (- 16a b  c   + 128a b  c   - 288a b  c )d - 64b  c
--R                     +
--R                          11 10
--R                       32b  c
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                            9 2 2 8       8 3 3 7        7 4 6       7 4 4  6
--R                       - 48a b c d  + 272a b c d  + (192a b c  - 240a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 7       6 5 5  5
--R                       (- 416a b c  - 592a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 10      5 6 8        5 6 6  4
--R                       (48a b c   - 64a b c  + 1280a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 11        4 7 9       4 7 7  3
--R                       (- 32a b c   + 1120a b c  - 848a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 12        3 8 10      3 8 8  2
--R                       (- 112a b c   - 1536a b c   + 96a b c )d
--R                     +
--R                            2 9 13       2 9 11       2 9 9          10 14
--R                       (128a b c   + 896a b c   + 112a b c )d - 32a b  c
--R                     +
--R                               10 12        10 10
--R                       - 192a b  c   - 32a b  c
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                            9 2 3 7       8 3 4 6       7 4 7       7 4 5  5
--R                       - 16a b c d  + 128a b c d  + (64a b c  - 304a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 8       6 5 6  4
--R                       (- 160a b c  + 384a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 11       5 6 9       5 6 7  3
--R                       (16a b c   + 192a b c  - 320a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 10       4 7 8  2

--R                       (- 160a b c   + 160a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 13      3 8 11      3 8 9        2 9 14
--R                       (- 48a b c   + 64a b c   - 32a b c )d + 32a b c
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                 4 5 8     3 6   7     2 7 2 6       8 3 5    9 4 4  22
--R               (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d  + b c d )x
--R             +
--R                     5 4 8      4 5   7        3 6 4      3 6 2  6
--R                   3a b d  - 19a b c d  + (- 4a b c  + 38a b c )d
--R                 +
--R                       2 7 5      2 7 3  5         8 8        8 6        8 4  4
--R                   (10a b c  - 36a b c )d  + (- a b c  - 12a b c  + 16a b c )d
--R                 +
--R                      9 7     9 5  3
--R                   (4b c  - 3b c )d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                     6 3 8      5 4   7        4 5 4      4 5 2  6
--R                   3a b d  - 23a b c d  + (- 8a b c  + 40a b c )d
--R                 +
--R                       3 6 5      3 6 3  5        2 7 8      2 7 6      2 7 4  4
--R                   (32a b c  - 10a b c )d  + (- 2a b c  - 30a b c  - 17a b c )d
--R                 +
--R                        8 9       8 7        8 5  3      9 8     9 6  2
--R                   (3a b c  + 4a b c  + 10a b c )d  + (4b c  - 2b c )d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +

--R                    7 2 8     6 3   7        5 4 4      5 4 2  6
--R                   a b d  - 9a b c d  + (- 4a b c  + 10a b c )d
--R                 +
--R                       4 5 5     4 5 3  5       3 6 8     3 6 6     3 6 4  4
--R                   (10a b c  + 8a b c )d  + (- a b c  + 8a b c  - 6a b c )d
--R                 +
--R                         2 7 7     2 7 5  3        8 10        8 8       8 6  2
--R                   (- 24a b c  - 5a b c )d  + (2a b c   + 12a b c  + 2a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                      7 2   7     6 3 2 6      5 4 5     5 4 3  5
--R                   - a b c d  + 2a b c d  + (4a b c  + 2a b c )d
--R                 +
--R                        4 5 6     4 5 4  4     3 6 9     3 6 5  3     2 7 10 2
--R                   (- 6a b c  - 6a b c )d  + (a b c  + 2a b c )d  - 2a b c  d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                                 10 3 3 9        9 4 4 8
--R                           - 512a  b c d  + 2048a b c d
--R                         +
--R                                 8 5 7        8 5 5  7
--R                           (1024a b c  - 1024a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 8        7 6 6  6
--R                           (- 6144a b c  - 8192a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 9         6 7 7  5
--R                           (15360a b c  + 20480a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 10         5 8 8  4
--R                           (- 20480a b c   - 22528a b c )d
--R                         +
--R                                  4 9 11         4 9 9  3
--R                           (15360a b c   + 13312a b c )d
--R                         +
--R                                   3 10 12        3 10 10  2
--R                           (- 6144a b  c   - 4096a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 13       2 11 11
--R                           (1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x

--R                     +
--R                                  11 2 3 9        10 3 4 8        9 4 5 7
--R                           - 1024a  b c d  + 3584a  b c d  - 2048a b c d
--R                         +
--R                                   8 5 8        8 5 6  6
--R                           (- 1024a b c  - 7168a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 11        7 6 9         7 6 7  5
--R                           (- 512a b c   + 3072a b c  + 11776a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 12        6 7 10        6 7 8  4
--R                           (2048a b c   - 1024a b c   - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 13        5 8 11        5 8 9  3
--R                           (- 3072a b c   - 6144a b c   - 9216a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 14        4 9 12        4 9 10  2
--R                           (2048a b c   + 9216a b c   + 9216a b c  )d
--R                         +
--R                                  3 10 15        3 10 13        3 10 11
--R                           (- 512a b  c   - 5120a b  c   - 3584a b  c  )d
--R                         +
--R                                2 11 14       2 11 12
--R                           1024a b  c   + 512a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                 12   3 9        11 2 4 8
--R                           - 512a  b c d  + 1024a  b c d
--R                         +
--R                                   10 3 7        10 3 5  7
--R                           (- 1024a  b c  + 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 8        9 4 6  6
--R                           (4096a b c  - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 11        8 5 9        8 5 7  5
--R                           (- 512a b c   - 8192a b c  - 6656a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 12         7 6 10         7 6 8  4
--R                           (1536a b c   + 13312a b c   + 19968a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 13         6 7 11         6 7 9  3
--R                           (- 1024a b c   - 17408a b c   - 22528a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 14         5 8 12         5 8 10  2
--R                           (- 1024a b c   + 14336a b c   + 13312a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 9 15        4 9 13        4 9 11

--R                           (1536a b c   - 6144a b c   - 4096a b c  )d
--R                         +
--R                                 3 10 16        3 10 14       3 10 12
--R                           - 512a b  c   + 1024a b  c   + 512a b  c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                                 12   4 8        11 2 5 7
--R                           - 512a  b c d  + 2048a  b c d
--R                         +
--R                                   10 3 8        10 3 6  6
--R                           (- 1024a  b c  - 3072a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 9        9 4 7  5
--R                           (4096a b c  + 2048a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 12        8 5 10       8 5 8  4
--R                           (- 512a b c   - 6144a b c   - 512a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 13        7 6 11  3
--R                           (2048a b c   + 4096a b c  )d
--R                         +
--R                                   6 7 14        6 7 12  2        5 8 15
--R                           (- 3072a b c   - 1024a b c  )d  + 2048a b c  d
--R                         +
--R                                 4 9 16
--R                           - 512a b c
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                          8 3   9      7 4 2 8         6 5 5      6 5 3  7
--R                       32a b c d  - 64a b c d  + (- 64a b c  - 96a b c )d
--R                     +

--R                            5 6 6       5 6 4  6          4 7 7       4 7 5  5
--R                       (256a b c  + 384a b c )d  + (- 384a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 8       3 8 6  4         2 9 9      2 9 7  3
--R                       (256a b c  + 192a b c )d  + (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2   9      8 3 2 8       7 4 3 7
--R                       64a b c d  - 96a b c d  - 128a b c d
--R                     +
--R                           6 5 6       6 5 4  6
--R                       (64a b c  + 288a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 9      5 6 7      5 6 5  5
--R                       (32a b c  - 64a b c  - 32a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
--R                       (- 64a b c   - 128a b c  - 224a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 11       3 8 9       3 8 7  3
--R                       (32a b c   + 192a b c  + 160a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 10      2 9 8  2
--R                       (- 64a b c   - 32a b c )d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                          10     9       8 3 5      8 3 3  7
--R                       32a  b c d  + (64a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                              7 4 6      7 4 4  6
--R                       (- 128a b c  - 64a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 9       6 5 7       6 5 5  5
--R                       (32a b c  + 192a b c  + 384a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
--R                       (- 32a b c   - 320a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 11       4 7 9       4 7 7  3
--R                       (- 32a b c   + 256a b c  + 192a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 12      3 8 10      3 8 8  2
--R                       (32a b c   - 64a b c   - 32a b c )d
--R                  *
--R                      8
--R                     x

--R                 +
--R                          10   2 8      9 2 3 7       8 3 6      8 3 4  6
--R                       32a  b c d  - 64a b c d  + (64a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                             7 4 7 5       6 5 10      6 5 8  4      5 6 11 3
--R                       - 128a b c d  + (32a b c   + 64a b c )d  - 64a b c  d
--R                     +
--R                          4 7 12 2
--R                       32a b c  d
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
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--R                            6 5 3 7       5 6 4 6       4 7 5 5       3 8 6 4
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--R                     +
--R                             2 9 7 3         10 8 2      11 9
--R                       - 480a b c d  + 192a b  c d  - 32b  c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                            7 4 3 7       6 5 4 6        5 6 7       5 6 5  5
--R                       - 64a b c d  + 352a b c d  + (128a b c  - 640a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 8       4 7 6  4
--R                       (- 384a b c  + 416a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 11       3 8 9      3 8 7  3
--R                       (32a b c   + 448a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 12       2 9 10       2 9 8  2
--R                       (- 64a b c   - 256a b c   - 288a b c )d
--R                     +
--R                             10 13        10 11         10 9        11 10

--R                       (32a b  c   + 64a b  c   + 160a b  c )d - 32b  c
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                            8 3 3 7       7 4 4 6        6 5 7      6 5 5  5
--R                       - 32a b c d  + 128a b c d  + (128a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 8       5 6 6  4
--R                       (- 256a b c  - 576a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 11      4 7 9       4 7 7  3
--R                       (32a b c   + 64a b c  + 832a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 12       3 8 10       3 8 8  2
--R                       (- 32a b c   + 192a b c   - 544a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 13       2 9 11       2 9 9          10 14
--R                       (- 32a b c   - 192a b c   + 192a b c )d + 32a b  c
--R                     +
--R                            10 12        10 10
--R                       64a b  c   - 32a b  c
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                            8 3 4 6       7 4 5 5        6 5 8       6 5 6  4
--R                       - 32a b c d  + 192a b c d  + (128a b c  - 352a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 9       5 6 7  3
--R                       (- 384a b c  + 256a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 12       4 7 10      4 7 8  2
--R                       (32a b c   + 448a b c   - 64a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 13       3 8 11        2 9 14      2 9 12
--R                       (- 64a b c   - 256a b c  )d + 32a b c   + 64a b c
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7

--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                  4 5   7     3 6 2 6      2 7 3 5       8 4 4     9 5 3  18
--R               (2a b c d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R             +
--R                     5 4   7      4 5 2 6        3 6 5     3 6 3  5
--R                   4a b c d  - 14a b c d  + (- 8a b c  + 8a b c )d
--R                 +
--R                      2 7 6     2 7 4  4          8 9       8 7       8 5  3
--R                   (8a b c  + 4a b c )d  + (- 2a b c  - 4a b c  - 6a b c )d
--R                 +
--R                     9 6 2
--R                   2b c d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                     6 3   7     5 4 2 6        4 5 5      4 5 3  5      3 6 4 4
--R                   2a b c d  - 4a b c d  + (- 8a b c  - 12a b c )d  + 16a b c d
--R                 +
--R                        2 7 9     2 7 7     2 7 5  3
--R                   (- 2a b c  + 4a b c  - 8a b c )d
--R                 +
--R                          8 10       8 8       8 6  2
--R                   (- 2a b c   - 4a b c  + 2a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                     6 3 2 6     5 4 3 5        4 5 6     4 5 4  4     3 6 7 3
--R                   2a b c d  - 8a b c d  + (- 8a b c  + 4a b c )d  + 8a b c d
--R                 +
--R                        2 7 10     2 7 8  2
--R                   (- 2a b c   - 4a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|d
--R     +
--R                                        10 2 2 9        9 3 3 8
--R                                   1024a  b c d  - 4096a b c d

--R                                 +
--R                                           8 4 6        8 4 4  7
--R                                   (- 2048a b c  + 2048a b c )d
--R                                 +
--R                                          7 5 7         7 5 5  6
--R                                   (12288a b c  + 16384a b c )d
--R                                 +
--R                                            6 6 8         6 6 6  5
--R                                   (- 30720a b c  - 40960a b c )d
--R                                 +
--R                                          5 7 9         5 7 7  4
--R                                   (40960a b c  + 45056a b c )d
--R                                 +
--R                                            4 8 10         4 8 8  3
--R                                   (- 30720a b c   - 26624a b c )d
--R                                 +
--R                                          3 9 11        3 9 9  2
--R                                   (12288a b c   + 8192a b c )d
--R                                 +
--R                                           2 10 12        2 10 10
--R                                   (- 2048a b  c   - 1024a b  c  )d
--R                              *
--R                                  14
--R                                 x
--R                             +
--R                                        11   2 9        10 2 3 8
--R                                   1024a  b c d  - 3072a  b c d
--R                                 +
--R                                         9 3 6        9 3 4  7
--R                                   (2048a b c  + 2048a b c )d
--R                                 +
--R                                            8 4 7        8 4 5  6
--R                                   (- 10240a b c  - 2048a b c )d
--R                                 +
--R                                         7 5 10         7 5 8         7 5 6  5
--R                                   (1024a b c   + 24576a b c  + 17408a b c )d
--R                                 +
--R                                           6 6 11         6 6 9         6 6 7  4
--R                                   (- 4096a b c   - 38912a b c  - 40960a b c )d
--R                                 +
--R                                         5 7 12         5 7 10         5 7 8  3
--R                                   (6144a b c   + 43008a b c   + 45056a b c )d
--R                                 +
--R                                                4 8 13         4 8 11
--R                                         - 4096a b c   - 30720a b c
--R                                       +
--R                                                 4 8 9
--R                                         - 26624a b c
--R                                  *
--R                                      2

--R                                     d
--R                                 +
--R                                         3 9 14         3 9 12        3 9 10
--R                                   (1024a b c   + 12288a b c   + 8192a b c  )d
--R                                 +
--R                                          2 10 13        2 10 11
--R                                   - 2048a b  c   - 1024a b  c
--R                              *
--R                                  10
--R                                 x
--R                             +
--R                                        11   3 8        10 2 4 7
--R                                   1024a  b c d  - 4096a  b c d
--R                                 +
--R                                         9 3 7        9 3 5  6
--R                                   (2048a b c  + 6144a b c )d
--R                                 +
--R                                           8 4 8        8 4 6  5
--R                                   (- 8192a b c  - 4096a b c )d
--R                                 +
--R                                         7 5 11         7 5 9        7 5 7  4
--R                                   (1024a b c   + 12288a b c  + 1024a b c )d
--R                                 +
--R                                           6 6 12        6 6 10  3
--R                                   (- 4096a b c   - 8192a b c  )d
--R                                 +
--R                                         5 7 13        5 7 11  2        4 8 14
--R                                   (6144a b c   + 2048a b c  )d  - 4096a b c  d
--R                                 +
--R                                        3 9 15
--R                                   1024a b c
--R                              *
--R                                  6
--R                                 x
--R                          *
--R                               ROOT
--R                                  -
--R                                        3
--R                                       d
--R                                    /
--R                                             4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                         256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                       +
--R                                                  3 6        4 7
--R                                         - 1024a b c d + 256b c
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--R                             +
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--R                             +
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--R                             +
--R                                    4 6 6       4 6 4  5
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--R                                      3 7 7       3 7 5  4
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--R                          *
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--R                             +
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--R                                    4 6 7       4 6 5  4
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--R                         +
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--R                             x
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--R                     +

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--R                      *
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--R                         x
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--R                         +
--R                                2 6 6 3        7 9       7 7  2
--R                           - 16a b c d  + (4a b c  + 8a b c )d
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|a \|b
--R                 +
--R                                      11 2   10        10 3 2 9
--R                               - 1024a  b c d   + 4608a  b c d
--R                             +
--R                                     9 4 5        9 4 3  8
--R                               (2048a b c  - 3072a b c )d
--R                             +
--R                                        8 5 6         8 5 4  7
--R                               (- 13312a b c  - 22528a b c )d
--R                             +
--R                                      7 6 7         7 6 5  6
--R                               (36864a b c  + 70656a b c )d
--R                             +
--R                                        6 7 8          6 7 6  5
--R                               (- 56320a b c  - 101376a b c )d
--R                             +
--R                                      5 8 9         5 8 7  4
--R                               (51200a b c  + 84992a b c )d
--R                             +
--R                                        4 9 10         4 9 8  3
--R                               (- 27648a b c   - 43008a b c )d
--R                             +
--R                                     3 10 11         3 10 9  2
--R                               (8192a b  c   + 12288a b  c )d
--R                             +
--R                                       2 11 12        2 11 10
--R                               (- 1024a b  c   - 1536a b  c  )d

--R                          *
--R                              16
--R                             x
--R                         +
--R                                      12     10         11 2 2 9
--R                               - 2048a  b c d   + 10240a  b c d
--R                             +
--R                                       10 3 3 8         9 4 6        9 4 4  7
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--R                             +
--R                                       8 5 9        8 5 7         8 5 5  6
--R                               (- 1024a b c  - 6144a b c  + 30720a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 10         7 6 8         7 6 6  5
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--R                             +
--R                                        6 7 11         6 7 9         6 7 7  4
--R                               (- 12288a b c   - 29696a b c  - 17408a b c )d
--R                             +
--R                                      5 8 12         5 8 10         5 8 8  3
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--R                             +
--R                                       4 9 13         4 9 11         4 9 9  2
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--R                             +
--R                                     3 10 14        3 10 12         3 10 10
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--R                             +
--R                                      2 11 13        2 11 11
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--R                          *
--R                              12
--R                             x
--R                         +
--R                                      13   10        12   2 9
--R                               - 1024a  c d   + 5632a  b c d
--R                             +
--R                                       11 2 5         11 2 3  8
--R                               (- 2048a  b c  - 11264a  b c )d
--R                             +
--R                                      10 3 6        10 3 4  7
--R                               (10240a  b c  + 9216a  b c )d
--R                             +
--R                                       9 4 9         9 4 7        9 4 5  6
--R                               (- 1024a b c  - 16384a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                     8 5 10        8 5 8        8 5 6  5
--R                               (4608a b c   + 1024a b c  + 2560a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 11         7 6 9        7 6 7  4

--R                               (- 6656a b c   + 27648a b c  - 9728a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 12         6 7 10         6 7 8  3
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--R                             +
--R                                     5 8 13         5 8 11        5 8 9  2
--R                               (6144a b c   + 22528a b c   - 8192a b c )d
--R                             +
--R                                       4 9 14        4 9 12        4 9 10
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--R                             +
--R                                    3 10 15        3 10 13       3 10 11
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--R                          *
--R                              8
--R                             x
--R                         +
--R                                    12   3 8        11 2 4 7
--R                               1536a  b c d  - 7168a  b c d
--R                             +
--R                                     10 3 7         10 3 5  6
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--R                             +
--R                                       9 4 8         9 4 6  5
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--R                             +
--R                                    8 5 11         8 5 9        8 5 7  4
--R                               (512a b c   + 16384a b c  + 5632a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 12         7 6 10        7 6 8  3
--R                               (- 2048a b c   - 14336a b c   - 1024a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 13        6 7 11  2
--R                               (3072a b c   + 6144a b c  )d
--R                             +
--R                                       5 8 14        5 8 12         4 9 15
--R                               (- 2048a b c   - 1024a b c  )d + 512a b c
--R                          *
--R                              4
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
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--R                                   +
--R                                              3 6        4 7

--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                                8 3 9       6 5 4       6 5 2  7
--R                           - 32a b d  + (64a b c  + 416a b c )d
--R                         +
--R                                  5 6 5        5 6 3  6
--R                           (- 256a b c  - 1024a b c )d
--R                         +
--R                                4 7 6        4 7 4  5
--R                           (384a b c  + 1056a b c )d
--R                         +
--R                                3 8 7       3 8 5  4       2 9 8      2 9 6  3
--R                         (- 256a b c  - 512a b c )d  + (64a b c  + 96a b c )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                 9 2 9       8 3   8
--R                           - 192a b d  + 352a b c d
--R                         +
--R                                  7 4 4       7 4 2  7
--R                           (- 192a b c  + 128a b c )d
--R                         +
--R                                6 5 5       6 5 3  6
--R                           (384a b c  - 544a b c )d
--R                         +
--R                                 5 6 8       5 6 6      5 6 4  5
--R                           (- 96a b c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R                         +
--R                                4 7 9       4 7 7       4 7 5  4
--R                           (192a b c  + 192a b c  + 544a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 10       3 8 8       3 8 6  3
--R                           (- 96a b c   - 192a b c  - 416a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 9      2 9 7  2
--R                           (64a b c  + 96a b c )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                 10   9       9 2   8
--R                           - 224a  b d  + 384a b c d
--R                         +
--R                                  8 3 4       8 3 2  7
--R                           (- 128a b c  + 160a b c )d

--R                         +
--R                                  7 4 5       7 4 3  6
--R                           (- 256a b c  - 768a b c )d
--R                         +
--R                                 6 5 8        6 5 6       6 5 4  5
--R                           (- 96a b c  + 1216a b c  + 640a b c )d
--R                         +
--R                               5 6 9        5 6 7       5 6 5  4
--R                           (96a b c  - 1216a b c  - 160a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 10       4 7 8      4 7 6  3
--R                           (96a b c   + 448a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 11      3 8 9      3 8 7  2
--R                           (- 96a b c   - 64a b c  + 32a b c )d
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                11 9      10     8          9 2 4       9 2 2  7
--R                           - 64a  d  + 32a  b c d  + (- 128a b c  + 192a b c )d
--R                         +
--R                                8 3 5       8 3 3  6
--R                           (128a b c  - 224a b c )d
--R                         +
--R                                 7 4 8       7 4 6      7 4 4  5
--R                           (- 64a b c  + 192a b c  + 64a b c )d
--R                         +
--R                               6 5 9       6 5 7  4      5 6 8 3      4 7 11 2
--R                           (96a b c  - 256a b c )d  + 64a b c d  - 32a b c  d
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
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--R                            /
--R                                     7 4        6     3        5 2 2 2
--R                                 256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                        4 3 3        3 4 4
--R                                 - 1024a b c d + 256a b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                                7 4   8       6 5 2 7        5 6 3 6

--R                           - 64a b c d  + 416a b c d  - 1152a b c d
--R                         +
--R                                4 7 4 5        3 8 5 4       2 9 6 3
--R                           1760a b c d  - 1600a b c d  + 864a b c d
--R                         +
--R                                   10 7 2      11 8
--R                           - 256a b  c d  + 32b  c d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                 8 3   8       7 4 2 7
--R                           - 128a b c d  + 896a b c d
--R                         +
--R                                6 5 5        6 5 3  6
--R                           (256a b c  - 2272a b c )d
--R                         +
--R                                   5 6 6        5 6 4  5
--R                           (- 1088a b c  + 2688a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 9        4 7 7        4 7 5  4
--R                           (64a b c  + 1984a b c  - 1312a b c )d
--R                         +
--R                                  3 8 10        3 8 8       3 8 6  3
--R                           (- 160a b c   - 1920a b c  - 224a b c )d
--R                         +
--R                                2 9 11       2 9 9       2 9 7  2
--R                           (128a b c   + 960a b c  + 544a b c )d
--R                         +
--R                                   10 12         10 10         10 8        11 9
--R                           (- 32a b  c   - 192a b  c   - 224a b  c )d + 32b  c
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                9 2   8       8 3 2 7
--R                           - 64a b c d  + 480a b c d
--R                         +
--R                                7 4 5        7 4 3  6
--R                           (256a b c  - 1024a b c )d
--R                         +
--R                                  6 5 6       6 5 4  5
--R                           (- 832a b c  + 736a b c )d
--R                         +
--R                               5 6 9       5 6 7       5 6 5  4
--R                           (64a b c  + 896a b c  + 128a b c )d
--R                         +
--R                                 4 7 10      4 7 8       4 7 6  3
--R                           (- 96a b c   + 64a b c  - 320a b c )d
--R                         +

--R                                 3 8 11       3 8 9      3 8 7  2
--R                           (- 32a b c   - 960a b c  - 32a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 12       2 9 10       2 9 8          10 13
--R                           (96a b c   + 768a b c   + 128a b c )d - 32a b  c
--R                         +
--R                                   10 11        10 9
--R                           - 192a b  c   - 32a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                              8 3 3 6       7 4 4 5         6 5 7       6 5 5  4
--R                           96a b c d  - 448a b c d  + (- 64a b c  + 864a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 8       5 6 6  3
--R                           (320a b c  - 832a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 11       4 7 9       4 7 7  2
--R                           (32a b c   - 512a b c  + 384a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 12       3 8 10      3 8 8        2 9 13
--R                           (- 64a b c   + 320a b c   - 64a b c )d + 32a b c
--R                         +
--R                                2 9 11
--R                           - 64a b c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
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--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                        4 5 7     3 6   6      2 7 2 5       8 3 4     9 4 3  20
--R                   (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d  - 2b c d )x
--R                 +
--R                            5 4 7      4 5   6       3 6 4      3 6 2  5
--R                       - 12a b d  + 38a b c d  + (20a b c  - 28a b c )d

--R                     +
--R                          2 7 5 4        8 8        8 6       8 4  3     9 5 2
--R                     - 28a b c d  + (2a b c  + 12a b c  + 6a b c )d  - 2b c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                            6 3 7      5 4   6       4 5 4      4 5 2  5
--R                       - 14a b d  + 40a b c d  + (20a b c  - 24a b c )d
--R                     +
--R                            3 6 5     3 6 3  4
--R                       (- 8a b c  + 8a b c )d
--R                     +
--R                          2 7 8      2 7 6     2 7 4  3
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--R                     +
--R                            8 9        8 7       8 5  2
--R                       (2a b c  + 12a b c  + 2a b c )d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                           7 2 7      6 3   6       5 4 4     5 4 2  5
--R                       - 4a b d  + 10a b c d  + (16a b c  + 8a b c )d
--R                     +
--R                             4 5 5      4 5 3  4
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--R                        3 6 8     3 6 6     3 6 4  3        2 7 9     2 7 7  2
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--R                  *
--R                      8
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--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|b
--R             +
--R                                        10 2   10        9 3 2 9
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--R                                 +
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--R                                 +
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--R                                 +
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--R                                 +
--R                                          5 7 8         5 7 6  5

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--R                                 +
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--R                                   (- 30720a b c  - 62464a b c )d
--R                                 +
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--R                                 x
--R                             +
--R                                        11     10        10 2 2 9
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--R                                 +
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--R                                  12
--R                                 x
--R                             +
--R                                        12   10        11   2 9
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--R                                  8
--R                                 x
--R                             +
--R                                          11   3 8        10 2 4 7
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--R                                 +
--R                                           9 3 7         9 3 5  6
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--R                                         8 4 8         8 4 6  5
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--R                                            7 5 9        7 5 7  4
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--R                                          6 6 10        6 6 8  3        5 7 11 2
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--R                                        4 8 12
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--R                                  4
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--R                               ROOT
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--R                                    /
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--R                         +
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--R                         +
--R                                   8 2 9       7 3   8       6 4 4 7
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--R                             +
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--R                             +
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--R                             +
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--R                          *
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--R                             x
--R                         +
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--R                         +
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--R                             +
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--R                             +
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--R                          *
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--R                      *
--R                           ROOT
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--R                         +
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--R                              14
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--R                         +
--R                                  8 2   8       7 3 2 7
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--R                          *
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--R                             x
--R                         +
--R                                    7 3 3 6       6 4 4 5
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--R                                   4 6 8       4 6 6  3
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--R                               (- 64a b c   + 64a b c  - 320a b c )d
--R                             +
--R                                    2 8 12      2 8 10      2 8 8          9 13
--R                               (128a b c   - 64a b c   + 64a b c )d - 64a b c
--R                          *
--R                              6
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,

--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                             4 4 7      3 5   6         2 6 4      2 6 2  5
--R                           8a b d  - 24a b c d  + (- 12a b c  + 20a b c )d
--R                         +
--R                                 7 5       7 3  4     8 6 3
--R                           (20a b c  - 4a b c )d  - 8b c d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                              5 3 7      4 4   6         3 5 4      3 5 2  5
--R                           12a b d  - 36a b c d  + (- 12a b c  + 36a b c )d
--R                         +
--R                              2 6 5      2 6 3  4         7 6        7 4  3
--R                           (8a b c  - 24a b c )d  + (12a b c  + 16a b c )d
--R                         +
--R                                8 7     8 5  2
--R                           (- 8b c  - 4b c )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                             6 2 7      5 3   6      4 4 4 5
--R                           4a b d  - 12a b c d  - 16a b c d
--R                         +
--R                               3 5 5      3 5 3  4
--R                           (20a b c  + 12a b c )d
--R                         +
--R                                2 6 8     2 6 6     2 6 4  3       7 9 2
--R                           (- 4a b c  - 4a b c  - 4a b c )d  + 4a b c d
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                  *
--R                      +-+4+-+2
--R                     \|a \|a
--R                 +
--R                                     10 3 2 9        9 4 3 8
--R                               - 512a  b c d  + 2048a b c d
--R                             +
--R                                     8 5 6        8 5 4  7
--R                               (1024a b c  - 1024a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 7        7 6 5  6
--R                               (- 6144a b c  - 8192a b c )d
--R                             +
--R                                      6 7 8         6 7 6  5

--R                               (15360a b c  + 20480a b c )d
--R                             +
--R                                        5 8 9         5 8 7  4
--R                               (- 20480a b c  - 22528a b c )d
--R                             +
--R                                      4 9 10         4 9 8  3
--R                               (15360a b c   + 13312a b c )d
--R                             +
--R                                       3 10 11        3 10 9  2
--R                               (- 6144a b  c   - 4096a b  c )d
--R                             +
--R                                     2 11 12       2 11 10
--R                               (1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                          *
--R                              16
--R                             x
--R                         +
--R                                      11 2 2 9        10 3 3 8        9 4 4 7
--R                               - 1024a  b c d  + 3584a  b c d  - 2048a b c d
--R                             +
--R                                       8 5 7        8 5 5  6
--R                               (- 1024a b c  - 7168a b c )d
--R                             +
--R                                      7 6 10        7 6 8         7 6 6  5
--R                               (- 512a b c   + 3072a b c  + 11776a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 11        6 7 9        6 7 7  4
--R                               (2048a b c   - 1024a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                       5 8 12        5 8 10        5 8 8  3
--R                               (- 3072a b c   - 6144a b c   - 9216a b c )d
--R                             +
--R                                     4 9 13        4 9 11        4 9 9  2
--R                               (2048a b c   + 9216a b c   + 9216a b c )d
--R                             +
--R                                      3 10 14        3 10 12        3 10 10
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--R                             +
--R                                    2 11 13       2 11 11
--R                               1024a b  c   + 512a b  c
--R                          *
--R                              12
--R                             x
--R                         +
--R                                     12   2 9        11 2 3 8
--R                               - 512a  b c d  + 1024a  b c d
--R                             +
--R                                       10 3 6        10 3 4  7
--R                               (- 1024a  b c  + 1024a  b c )d
--R                             +

--R                                     9 4 7        9 4 5  6
--R                               (4096a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                      8 5 10        8 5 8        8 5 6  5
--R                               (- 512a b c   - 8192a b c  - 6656a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 11         7 6 9         7 6 7  4
--R                               (1536a b c   + 13312a b c  + 19968a b c )d
--R                             +
--R                                       6 7 12         6 7 10         6 7 8  3
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--R                             +
--R                                       5 8 13         5 8 11         5 8 9  2
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--R                             +
--R                                     4 9 14        4 9 12        4 9 10
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--R                             +
--R                                     3 10 15        3 10 13       3 10 11
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--R                          *
--R                              8
--R                             x
--R                         +
--R                                     12   3 8        11 2 4 7
--R                               - 512a  b c d  + 2048a  b c d
--R                             +
--R                                       10 3 7        10 3 5  6
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--R                             +
--R                                     9 4 8        9 4 6  5
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--R                             +
--R                                      8 5 11        8 5 9       8 5 7  4
--R                               (- 512a b c   - 6144a b c  - 512a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 12        7 6 10  3
--R                               (2048a b c   + 4096a b c  )d
--R                             +
--R                                       6 7 13        6 7 11  2        5 8 14
--R                               (- 3072a b c   - 1024a b c  )d  + 2048a b c  d
--R                             +
--R                                     4 9 15
--R                               - 512a b c
--R                          *
--R                              4
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
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--R                         +
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--R                         +
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--R                         +
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--R                         +
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--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                      4 5 7     3 6   6      2 7 2 5       8 3 4     9 4 3  20
--R                   (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R                 +
--R                         5 4 7      4 5   6        3 6 4     3 6 2  5
--R                       4a b d  - 14a b c d  + (- 8a b c  + 8a b c )d
--R                     +
--R                          2 7 5     2 7 3  4          8 8       8 6       8 4  3
--R                       (8a b c  + 4a b c )d  + (- 2a b c  - 4a b c  - 6a b c )d
--R                     +
--R                         9 5 2
--R                       2b c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                         6 3 7     5 4   6        4 5 4      4 5 2  5
--R                       2a b d  - 4a b c d  + (- 8a b c  - 12a b c )d
--R                     +
--R                          3 6 3 4        2 7 8     2 7 6     2 7 4  3

--R                       16a b c d  + (- 2a b c  + 4a b c  - 8a b c )d
--R                     +
--R                              8 9       8 7       8 5  2
--R                       (- 2a b c  - 4a b c  + 2a b c )d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                         6 3   6     5 4 2 5        4 5 5     4 5 3  4
--R                       2a b c d  - 8a b c d  + (- 8a b c  + 4a b c )d
--R                     +
--R                         3 6 6 3        2 7 9     2 7 7  2
--R                       8a b c d  + (- 2a b c  - 4a b c )d
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|b
--R             +
--R                                   10 3   10        9 4 2 9
--R                               512a  b c d   - 2048a b c d
--R                             +
--R                                       8 5 5       8 5 3  8
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--R                             +
--R                                     7 6 6         7 6 4  7
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--R                             +
--R                                        6 7 7         6 7 5  6
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--R                             +
--R                                      5 8 8         5 8 6  5
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--R                             +
--R                                        4 9 9         4 9 7  4
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--R                             +
--R                                     3 10 10         3 10 8  3
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--R                          *
--R                              18
--R                             x
--R                         +
--R                                    11 2   10        10 3 2 9
--R                               1536a  b c d   - 7680a  b c d
--R                             +

--R                                       9 4 5         9 4 3  8
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--R                             +
--R                                     8 5 6         8 5 4  7
--R                               (7680a b c  + 11776a b c )d
--R                             +
--R                                    7 6 9         7 6 7         7 6 5  6
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--R                             +
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--R                             +
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--R                             +
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--R                             +
--R                                      2 11 14        2 11 12        2 11 10
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--R                                     12 11
--R                               512a b  c
--R                          *
--R                              14
--R                             x
--R                         +
--R                                    12     10        11 2 2 9
--R                               1536a  b c d   - 8192a  b c d
--R                             +
--R                                     10 3 5         10 3 3  8
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--R                             +
--R                                       9 4 6        9 4 4  7
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--R                             +
--R                                     8 5 9         8 5 7        8 5 5  6
--R                               (1024a b c  + 19968a b c  - 7680a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 10         7 6 8        7 6 6  5
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--R                             +
--R                                      6 7 11         6 7 9         6 7 7  4
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--R                             +
--R                                        5 8 12         5 8 10         5 8 8  3
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--R                             +
--R                                     4 9 13         4 9 11         4 9 9  2
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--R                             +
--R                                    3 10 14        3 10 12         3 10 10
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--R                             +
--R                                     2 11 15        2 11 13        2 11 11
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--R                          *
--R                              10
--R                             x
--R                         +
--R                                   13   10        12   2 9
--R                               512a  c d   - 2560a  b c d
--R                             +
--R                                     11 2 5        11 2 3  8
--R                               (1024a  b c  + 3584a  b c )d
--R                             +
--R                                       10 3 6        10 3 4  7
--R                               (- 4608a  b c  + 1536a  b c )d
--R                             +
--R                                    9 4 9        9 4 7        9 4 5  6
--R                               (512a b c  + 3584a b c  - 9216a b c )d
--R                             +
--R                                       8 5 10         8 5 8         8 5 6  5
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--R                             +
--R                                     7 6 11         7 6 9        7 6 7  4
--R                               (1536a b c   - 37888a b c  - 8704a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 12         6 7 10        6 7 8  3
--R                               (4096a b c   + 40448a b c   + 5632a b c )d
--R                             +
--R                                       5 8 13         5 8 11        5 8 9  2
--R                               (- 8704a b c   - 23040a b c   - 2560a b c )d
--R                             +
--R                                     4 9 14        4 9 12       4 9 10
--R                               (6144a b c   + 7168a b c   + 512a b c  )d
--R                             +
--R                                      3 10 15        3 10 13
--R                               - 1536a b  c   - 1024a b  c
--R                          *
--R                              6
--R                             x
--R                         +
--R                                     12   3 8        11 2 4 7
--R                               - 512a  b c d  + 2560a  b c d
--R                             +
--R                                      10 3 7        10 3 5  6

--R                               (- 512a  b c  - 5120a  b c )d
--R                             +
--R                                     9 4 8        9 4 6  5
--R                               (2560a b c  + 5120a b c )d
--R                             +
--R                                       8 5 9        8 5 7  4
--R                               (- 5120a b c  - 2560a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 10       7 6 8  3        6 7 11 2
--R                               (5120a b c   + 512a b c )d  - 2560a b c  d
--R                             +
--R                                   5 8 12
--R                               512a b c  d
--R                          *
--R                              2
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                              6 5   8       5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R                           32a b c d  - 160a b c d  + 320a b c d  - 320a b c d
--R                         +
--R                               2 9 5 4        10 6 3
--R                           160a b c d  - 32a b  c d
--R                      *
--R                          20
--R                         x
--R                     +
--R                               8 3 9       7 4   8         6 5 4       6 5 2  7
--R                           128a b d  - 224a b c d  + (- 32a b c  - 352a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 5        5 6 3  6
--R                           (288a b c  + 1216a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 8       4 7 6        4 7 4  5
--R                           (32a b c  - 608a b c  - 1152a b c )d
--R                         +

--R                                 3 8 9       3 8 7       3 8 5  4
--R                           (- 64a b c  + 480a b c  + 384a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 10       2 9 8      2 9 6  3        10 7 2
--R                           (32a b c   - 128a b c  + 32a b c )d  - 32a b  c d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                               9 2 9       8 3   8        7 4 4      7 4 2  7
--R                           224a b d  - 384a b c d  + (256a b c  - 96a b c )d
--R                         +
--R                                  6 5 5       6 5 3  6
--R                           (- 416a b c  + 352a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 8      5 6 6       5 6 4  5
--R                           (128a b c  + 96a b c  + 256a b c )d
--R                         +
--R                                  4 7 9      4 7 7       4 7 5  4
--R                           (- 224a b c  - 32a b c  - 704a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 10       3 8 8       3 8 6  3
--R                           (64a b c   + 160a b c  + 448a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 11      2 9 9      2 9 7  2
--R                           (32a b c   - 64a b c  - 96a b c )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                               10   9       9 2   8       8 3 4       8 3 2  7
--R                           128a  b d  - 160a b c d  + (96a b c  - 224a b c )d
--R                         +
--R                                7 4 5       7 4 3  6
--R                           (224a b c  + 576a b c )d
--R                         +
--R                               6 5 8       6 5 6       6 5 4  5
--R                           (64a b c  - 992a b c  - 544a b c )d
--R                         +
--R                                 5 6 9       5 6 7       5 6 5  4
--R                           (- 32a b c  + 992a b c  + 288a b c )d
--R                         +
--R                                  4 7 10       4 7 8      4 7 6  3
--R                           (- 128a b c   - 384a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 11      3 8 9  2
--R                           (96a b c   + 64a b c )d
--R                      *
--R                          8
--R                         x

--R                     +
--R                              11 9      10     8       9 2 4      9 2 2  7
--R                           32a  d  - 32a  b c d  + (64a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                                 8 3 5      8 3 3  6
--R                           (- 96a b c  + 96a b c )d
--R                         +
--R                               7 4 8      7 4 6      7 4 4  5
--R                           (32a b c  - 32a b c  - 32a b c )d
--R                         +
--R                                 6 5 9      6 5 7  4       5 6 10      5 6 8  3
--R                           (- 64a b c  + 96a b c )d  + (32a b c   - 32a b c )d
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               b
--R                            /
--R                                     7 4        6     3        5 2 2 2
--R                                 256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                        4 3 3        3 4 4
--R                                 - 1024a b c d + 256a b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                              6 5   8       5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R                           32a b c d  - 192a b c d  + 480a b c d  - 640a b c d
--R                         +
--R                               2 9 5 4         10 6 3      11 7 2
--R                           480a b c d  - 192a b  c d  + 32b  c d
--R                      *
--R                          20
--R                         x
--R                     +
--R                              7 4   8       6 5 2 7
--R                           96a b c d  - 672a b c d
--R                         +
--R                                  5 6 5        5 6 3  6
--R                           (- 128a b c  + 1824a b c )d
--R                         +
--R                                4 7 6        4 7 4  5
--R                           (480a b c  - 2624a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 9       3 8 7        3 8 5  4

--R                           (- 32a b c  - 800a b c  + 2208a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 10       2 9 8        2 9 6  3
--R                           (64a b c   + 736a b c  - 1088a b c )d
--R                         +
--R                                   10 11         10 9         10 7  2
--R                           (- 32a b  c   - 352a b  c  + 288a b  c )d
--R                         +
--R                               11 10      11 8
--R                           (64b  c   - 32b  c )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                              8 3   8       7 4 2 7
--R                           96a b c d  - 704a b c d
--R                         +
--R                                  6 5 5        6 5 3  6
--R                           (- 256a b c  + 1728a b c )d
--R                         +
--R                                 5 6 6        5 6 4  5
--R                           (1088a b c  - 1728a b c )d
--R                         +
--R                                 4 7 9        4 7 7       4 7 5  4
--R                           (- 64a b c  - 1888a b c  + 224a b c )d
--R                         +
--R                                3 8 10        3 8 8       3 8 6  3
--R                           (160a b c   + 1568a b c  + 960a b c )d
--R                         +
--R                                  2 9 11       2 9 9       2 9 7  2
--R                           (- 128a b c   - 480a b c  - 800a b c )d
--R                         +
--R                                 10 12        10 10         10 8        11 11
--R                           (32a b  c   - 96a b  c   + 256a b  c )d + 64b  c
--R                         +
--R                                11 9
--R                           - 32b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                              9 2   8       8 3 2 7
--R                           32a b c d  - 224a b c d
--R                         +
--R                                  7 4 5       7 4 3  6
--R                           (- 128a b c  + 352a b c )d
--R                         +
--R                                6 5 6       6 5 4  5
--R                           (352a b c  + 128a b c )d
--R                         +

--R                                 5 6 9      5 6 7       5 6 5  4
--R                           (- 32a b c  - 96a b c  - 736a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 10       4 7 8       4 7 6  3
--R                           (32a b c   - 800a b c  + 544a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 11        3 8 9  2
--R                           (64a b c   + 1312a b c )d
--R                         +
--R                                 2 9 12       2 9 10       2 9 8          10 13
--R                           (- 96a b c   - 832a b c   - 128a b c )d + 32a b  c
--R                         +
--R                                 10 11        10 9
--R                           192a b  c   + 32a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                8 3 3 6       7 4 4 5
--R                           - 32a b c d  + 128a b c d
--R                         +
--R                                 6 5 7       6 5 5  4       5 6 8       5 6 6  3
--R                           (- 32a b c  - 256a b c )d  + (32a b c  + 288a b c )d
--R                         +
--R                                 4 7 11      4 7 9       4 7 7  2
--R                           (- 32a b c   + 32a b c  - 160a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 12      3 8 10      3 8 8        2 9 13
--R                           (64a b c   - 32a b c   + 32a b c )d - 32a b c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                         4 5 7      3 6   6        2 7 4      2 7 2  5
--R                       8a b d  - 28a b c d  + (- 6a b c  + 34a b c )d

--R                     +
--R                             8 5        8 3  4        9 6     9 4  3
--R                       (10a b c  - 18a b c )d  + (- 4b c  + 4b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                          5 4 7      4 5   6         3 6 4      3 6 2  5
--R                       14a b d  - 42a b c d  + (- 28a b c  + 20a b c )d
--R                     +
--R                           2 7 5      2 7 3  4
--R                       (30a b c  + 10a b c )d
--R                     +
--R                              8 8       8 6       8 4  3        9 7     9 5  2
--R                       (- 4a b c  - 6a b c  - 8a b c )d  + (- 4b c  + 2b c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                         6 3 7      5 4   6         4 5 4     4 5 2  5
--R                       8a b d  - 20a b c d  + (- 14a b c  + 2a b c )d
--R                     +
--R                            3 6 5     3 6 3  4
--R                       (- 2a b c  + 2a b c )d
--R                     +
--R                            2 7 8      2 7 6     2 7 4  3
--R                       (- 2a b c  + 20a b c  + 6a b c )d
--R                     +
--R                              8 9        8 7       8 5  2
--R                       (- 2a b c  - 12a b c  - 2a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                         7 2 7     6 3   6     5 4 4 5       4 5 5     4 5 3  4
--R                       2a b d  - 6a b c d  - 8a b c d  + (10a b c  + 6a b c )d
--R                     +
--R                            3 6 8     3 6 6     3 6 4  3     2 7 9 2
--R                       (- 2a b c  - 2a b c  - 2a b c )d  + 2a b c d
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|a
--R             +
--R                                   10 3 2 9        9 4 3 8
--R                               512a  b c d  - 2048a b c d
--R                             +
--R                                       8 5 6        8 5 4  7

--R                               (- 1024a b c  + 1024a b c )d
--R                             +
--R                                     7 6 7        7 6 5  6
--R                               (6144a b c  + 8192a b c )d
--R                             +
--R                                        6 7 8         6 7 6  5
--R                               (- 15360a b c  - 20480a b c )d
--R                             +
--R                                      5 8 9         5 8 7  4
--R                               (20480a b c  + 22528a b c )d
--R                             +
--R                                        4 9 10         4 9 8  3
--R                               (- 15360a b c   - 13312a b c )d
--R                             +
--R                                     3 10 11        3 10 9  2
--R                               (6144a b  c   + 4096a b  c )d
--R                             +
--R                                       2 11 12       2 11 10
--R                               (- 1024a b  c   - 512a b  c  )d
--R                          *
--R                              14
--R                             x
--R                         +
--R                                    11 2 2 9        10 3 3 8        9 4 4 7
--R                               1024a  b c d  - 3584a  b c d  + 2048a b c d
--R                             +
--R                                     8 5 7        8 5 5  6
--R                               (1024a b c  + 7168a b c )d
--R                             +
--R                                    7 6 10        7 6 8         7 6 6  5
--R                               (512a b c   - 3072a b c  - 11776a b c )d
--R                             +
--R                                       6 7 11        6 7 9        6 7 7  4
--R                               (- 2048a b c   + 1024a b c  + 2048a b c )d
--R                             +
--R                                     5 8 12        5 8 10        5 8 8  3
--R                               (3072a b c   + 6144a b c   + 9216a b c )d
--R                             +
--R                                       4 9 13        4 9 11        4 9 9  2
--R                               (- 2048a b c   - 9216a b c   - 9216a b c )d
--R                             +
--R                                    3 10 14        3 10 12        3 10 10
--R                               (512a b  c   + 5120a b  c   + 3584a b  c  )d
--R                             +
--R                                      2 11 13       2 11 11
--R                               - 1024a b  c   - 512a b  c
--R                          *
--R                              10
--R                             x
--R                         +

--R                                   12   2 9        11 2 3 8
--R                               512a  b c d  - 1024a  b c d
--R                             +
--R                                     10 3 6        10 3 4  7
--R                               (1024a  b c  - 1024a  b c )d
--R                             +
--R                                       9 4 7        9 4 5  6
--R                               (- 4096a b c  + 2048a b c )d
--R                             +
--R                                    8 5 10        8 5 8        8 5 6  5
--R                               (512a b c   + 8192a b c  + 6656a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 11         7 6 9         7 6 7  4
--R                               (- 1536a b c   - 13312a b c  - 19968a b c )d
--R                             +
--R                                     6 7 12         6 7 10         6 7 8  3
--R                               (1024a b c   + 17408a b c   + 22528a b c )d
--R                             +
--R                                     5 8 13         5 8 11         5 8 9  2
--R                               (1024a b c   - 14336a b c   - 13312a b c )d
--R                             +
--R                                       4 9 14        4 9 12        4 9 10
--R                               (- 1536a b c   + 6144a b c   + 4096a b c  )d
--R                             +
--R                                   3 10 15        3 10 13       3 10 11
--R                               512a b  c   - 1024a b  c   - 512a b  c
--R                          *
--R                              6
--R                             x
--R                         +
--R                                   12   3 8        11 2 4 7
--R                               512a  b c d  - 2048a  b c d
--R                             +
--R                                     10 3 7        10 3 5  6
--R                               (1024a  b c  + 3072a  b c )d
--R                             +
--R                                       9 4 8        9 4 6  5
--R                               (- 4096a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                    8 5 11        8 5 9       8 5 7  4
--R                               (512a b c   + 6144a b c  + 512a b c )d
--R                             +
--R                                       7 6 12        7 6 10  3
--R                               (- 2048a b c   - 4096a b c  )d
--R                             +
--R                                     6 7 13        6 7 11  2        5 8 14
--R                               (3072a b c   + 1024a b c  )d  - 2048a b c  d
--R                             +
--R                                   4 9 15
--R                               512a b c

--R                          *
--R                              2
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                                8 3 9      7 4   8       6 5 4      6 5 2  7
--R                           - 32a b d  + 64a b c d  + (64a b c  + 96a b c )d
--R                         +
--R                                  5 6 5       5 6 3  6
--R                           (- 256a b c  - 384a b c )d
--R                         +
--R                                4 7 6       4 7 4  5
--R                           (384a b c  + 416a b c )d
--R                         +
--R                                3 8 7       3 8 5  4       2 9 8      2 9 6  3
--R                         (- 256a b c  - 192a b c )d  + (64a b c  + 32a b c )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                9 2 9      8 3   8       7 4 2 7
--R                           - 64a b d  + 96a b c d  + 128a b c d
--R                         +
--R                                 6 5 5       6 5 3  6
--R                           (- 64a b c  - 288a b c )d
--R                         +
--R                                 5 6 8      5 6 6      5 6 4  5
--R                           (- 32a b c  + 64a b c  + 32a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 9       4 7 7       4 7 5  4
--R                           (64a b c  + 128a b c  + 224a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 10       3 8 8       3 8 6  3
--R                           (- 32a b c   - 192a b c  - 160a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 9      2 9 7  2

--R                           (64a b c  + 32a b c )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                10   9         8 3 4      8 3 2  7
--R                           - 32a  b d  + (- 64a b c  + 96a b c )d
--R                         +
--R                                7 4 5      7 4 3  6
--R                           (128a b c  + 64a b c )d
--R                         +
--R                                 6 5 8       6 5 6       6 5 4  5
--R                           (- 32a b c  - 192a b c  - 384a b c )d
--R                         +
--R                               5 6 9       5 6 7       5 6 5  4
--R                           (32a b c  + 320a b c  + 416a b c )d
--R                         +
--R                               4 7 10       4 7 8       4 7 6  3
--R                           (32a b c   - 256a b c  - 192a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 11      3 8 9      3 8 7  2
--R                           (- 32a b c   + 64a b c  + 32a b c )d
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                10     8      9 2 2 7
--R                           - 32a  b c d  + 64a b c d
--R                         +
--R                                 8 3 5      8 3 3  6       7 4 6 5
--R                           (- 64a b c  - 32a b c )d  + 128a b c d
--R                         +
--R                               6 5 9      6 5 7  4      5 6 10 3      4 7 11 2
--R                         (- 32a b c  - 64a b c )d  + 64a b c  d  - 32a b c  d
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               b
--R                            /
--R                                     7 4        6     3        5 2 2 2
--R                                 256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                        4 3 3        3 4 4
--R                                 - 1024a b c d + 256a b c
--R                      ,
--R                          4

--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                              6 5 2 7       5 6 3 6       4 7 4 5       3 8 5 4
--R                           32a b c d  - 192a b c d  + 480a b c d  - 640a b c d
--R                         +
--R                               2 9 6 3         10 7 2      11 8
--R                           480a b c d  - 192a b  c d  + 32b  c d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                              7 4 2 7       6 5 3 6
--R                           64a b c d  - 352a b c d
--R                         +
--R                                  5 6 6       5 6 4  5
--R                           (- 128a b c  + 640a b c )d
--R                         +
--R                                4 7 7       4 7 5  4
--R                           (384a b c  - 416a b c )d
--R                         +
--R                                 3 8 10       3 8 8      3 8 6  3
--R                           (- 32a b c   - 448a b c  - 96a b c )d
--R                         +
--R                               2 9 11       2 9 9       2 9 7  2
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--R                         +
--R                                   10 12        10 10         10 8        11 9
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--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                              8 3 2 7       7 4 3 6          6 5 6      6 5 4  5
--R                           32a b c d  - 128a b c d  + (- 128a b c  - 32a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 7       5 6 5  4
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--R                         +
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--R                           (- 32a b c   - 64a b c  - 832a b c )d
--R                         +
--R                               3 8 11       3 8 9       3 8 7  2
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--R                         +
--R                               2 9 12       2 9 10       2 9 8          10 13
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--R                         +
--R                                  10 11        10 9
--R                           - 64a b  c   + 32a b  c

--R                      *
--R                          8
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--R                         +
--R                                  6 5 7       6 5 5  4
--R                           (- 128a b c  + 352a b c )d
--R                         +
--R                                5 6 8       5 6 6  3
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--R                         +
--R                                 4 7 11       4 7 9      4 7 7  2
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--R                               3 8 12       3 8 10        2 9 13      2 9 11
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--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
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--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
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--R                 +
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--R                     +
--R                           9 5 2
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--R                  *
--R                      14

--R                     x
--R                 +
--R                           6 3 7     5 4   6      4 5 4      4 5 2  5
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--R                            8 9       8 7       8 5  2
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--R                  *
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--R                         +
--R                                 9 4 6        9 4 4  8
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--R                         +
--R                                   8 5 7        8 5 5  7
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--R                         +
--R                                  7 6 8         7 6 6  6
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--R                         +
--R                                    6 7 9         6 7 7  5
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--R                         +
--R                                  5 8 10         5 8 8  4
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--R                         +
--R                                   4 9 11        4 9 9  3
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--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                  12   2 10        11 2 3 9        10 3 4 8
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--R                         +
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--R                         +
--R                                 7 6 11        7 6 9        7 6 7  5
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--R                         +
--R                                   6 7 12        6 7 10        6 7 8  4
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--R                         +
--R                                 5 8 13        5 8 11        5 8 9  3
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--R                         +
--R                                  4 9 14        4 9 12        4 9 10  2
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--R                         +
--R                                 3 10 13       3 10 11
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--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                 13 2 10        12   3 9
--R                           - 512a  c d   + 1024a  b c d
--R                         +
--R                                   11 2 6        11 2 4  8
--R                           (- 1024a  b c  + 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 3 7        10 3 5  7
--R                           (4096a  b c  - 2048a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 4 10        9 4 8        9 4 6  6
--R                           (- 512a b c   - 8192a b c  - 6656a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 11         8 5 9         8 5 7  5
--R                           (1536a b c   + 13312a b c  + 19968a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 12         7 6 10         7 6 8  4
--R                           (- 1024a b c   - 17408a b c   - 22528a b c )d

--R                         +
--R                                   6 7 13         6 7 11         6 7 9  3
--R                           (- 1024a b c   + 14336a b c   + 13312a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 14        5 8 12        5 8 10  2
--R                           (1536a b c   - 6144a b c   - 4096a b c  )d
--R                         +
--R                                  4 9 15        4 9 13       4 9 11
--R                           (- 512a b c   + 1024a b c   + 512a b c  )d
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                 13 3 9        12   4 8
--R                           - 512a  c d  + 2048a  b c d
--R                         +
--R                                   11 2 7        11 2 5  7
--R                           (- 1024a  b c  - 3072a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 3 8        10 3 6  6
--R                           (4096a  b c  + 2048a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 4 11        9 4 9       9 4 7  5
--R                           (- 512a b c   - 6144a b c  - 512a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 12        8 5 10  4
--R                           (2048a b c   + 4096a b c  )d
--R                         +
--R                                   7 6 13        7 6 11  3        6 7 14 2
--R                           (- 3072a b c   - 1024a b c  )d  + 2048a b c  d
--R                         +
--R                                 5 8 15
--R                           - 512a b c  d
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **

--R                       2
--R                 +
--R                          9 2 10      8 3   9         7 4 4      7 4 2  8
--R                       32a b d   - 64a b c d  + (- 64a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 5       6 5 3  7          5 6 6       5 6 4  6
--R                       (256a b c  + 384a b c )d  + (- 384a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 7       4 7 5  5         3 8 8      3 8 6  4
--R                       (256a b c  + 192a b c )d  + (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                          10   10      9 2   9       8 3 2 8
--R                       64a  b d   - 96a b c d  - 128a b c d
--R                     +
--R                           7 4 5       7 4 3  7
--R                       (64a b c  + 288a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 8      6 5 6      6 5 4  6
--R                       (32a b c  - 64a b c  - 32a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 9       5 6 7       5 6 5  5
--R                       (- 64a b c  - 128a b c  - 224a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
--R                       (32a b c   + 192a b c  + 160a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 9      3 8 7  3
--R                       (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                          11 10       9 2 4      9 2 2  8
--R                       32a  d   + (64a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                              8 3 5      8 3 3  7
--R                       (- 128a b c  - 64a b c )d
--R                     +
--R                           7 4 8       7 4 6       7 4 4  6
--R                       (32a b c  + 192a b c  + 384a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 9       6 5 7       6 5 5  5
--R                       (- 32a b c  - 320a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
--R                       (- 32a b c   + 256a b c  + 192a b c )d
--R                     +

--R                           4 7 11      4 7 9      4 7 7  3
--R                       (32a b c   - 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                          11   9      10   2 8       9 2 5      9 2 3  7
--R                       32a  c d  - 64a  b c d  + (64a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                             8 3 6 6       7 4 9      7 4 7  5      6 5 10 4
--R                       - 128a b c d  + (32a b c  + 64a b c )d  - 64a b c  d
--R                     +
--R                          5 6 11 3
--R                       32a b c  d
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                            7 4 2 8       6 5 3 7       5 6 4 6       4 7 5 5
--R                       - 32a b c d  + 192a b c d  - 480a b c d  + 640a b c d
--R                     +
--R                             3 8 6 4       2 9 7 3        10 8 2
--R                       - 480a b c d  + 192a b c d  - 32a b  c d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                            8 3 2 8       7 4 3 7        6 5 6       6 5 4  6
--R                       - 64a b c d  + 352a b c d  + (128a b c  - 640a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 7       5 6 5  5
--R                       (- 384a b c  + 416a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 10       4 7 8      4 7 6  4
--R                       (32a b c   + 448a b c  + 96a b c )d

--R                     +
--R                             3 8 11       3 8 9       3 8 7  3
--R                       (- 64a b c   - 256a b c  - 288a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 12      2 9 10       2 9 8  2        10 9
--R                       (32a b c   + 64a b c   + 160a b c )d  - 32a b  c d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                            9 2 2 8       8 3 3 7        7 4 6      7 4 4  6
--R                       - 32a b c d  + 128a b c d  + (128a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 7       6 5 5  5
--R                       (- 256a b c  - 576a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 10      5 6 8       5 6 6  4
--R                       (32a b c   + 64a b c  + 832a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 11       4 7 9       4 7 7  3
--R                       (- 32a b c   + 192a b c  - 544a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 12       3 8 10       3 8 8  2
--R                       (- 32a b c   - 192a b c   + 192a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 13      2 9 11      2 9 9
--R                       (32a b c   + 64a b c   - 32a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
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--R                       - 32a b c d  + 192a b c d  + (128a b c  - 352a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 8       6 5 6  4
--R                       (- 384a b c  + 256a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 11       5 6 9      5 6 7  3
--R                       (32a b c   + 448a b c  - 64a b c )d
--R                     +
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--R                       (- 64a b c   - 256a b c  )d  + (32a b c   + 64a b c  )d
--R                  *
--R                      6
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--R                   ROOT
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--R                  ,
--R                      4
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--R                   2
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--R             +
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--R                 +
--R                      3 6 5     3 6 3  5        2 7 8     2 7 6     2 7 4  4
--R                   (8a b c  + 4a b c )d  + (- 2a b c  - 4a b c  - 6a b c )d
--R                 +
--R                       8 5 3
--R                   2a b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                     7 2 8     6 3   7        5 4 4      5 4 2  6      4 5 3 5
--R                   2a b d  - 4a b c d  + (- 8a b c  - 12a b c )d  + 16a b c d
--R                 +
--R                        3 6 8     3 6 6     3 6 4  4
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--R                 +
--R                        2 7 9     2 7 7     2 7 5  3
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--R             +
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--R                 +
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--R          *
--R             4+-+2
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--R         +

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--R                          12
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--R                         +
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--R                                8 4 11        8 4 9       8 4 7  5
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--R                                   7 5 12        7 5 10  4
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--R                         +
--R                                 6 6 13        6 6 11  3        5 7 14 2

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--R                               4 8 15
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--R                      *
--R                          4
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--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                            8 2 10      7 3   9       6 4 4      6 4 2  8
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--R                     +
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--R                     +
--R                              3 7 7       3 7 5  5       2 8 8      2 8 6  4
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--R                  *
--R                      18
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--R                 +
--R                            9   10      8 2   9       7 3 2 8
--R                       - 64a b d   + 96a b c d  + 128a b c d
--R                     +
--R                             6 4 5       6 4 3  7
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--R                     +
--R                             5 5 8      5 5 6      5 5 4  6
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--R                     +
--R                           4 6 9       4 6 7       4 6 5  5
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--R                     +
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--R                       (- 32a b c   - 192a b c  - 160a b c )d
--R                     +

--R                           2 8 9      2 8 7  3
--R                       (64a b c  + 32a b c )d
--R                  *
--R                      14
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--R                 +
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--R                     +
--R                            7 3 5      7 3 3  7
--R                       (128a b c  + 64a b c )d
--R                     +
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--R                     +
--R                           5 5 9       5 5 7       5 5 5  5
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--R                     +
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--R                       (32a b c   - 256a b c  - 192a b c )d
--R                     +
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--R                  *
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--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
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--R              *
--R                   ROOT
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--R                           +
--R                                 3 4 4
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--R                  ,

--R                      4
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--R                     +
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--R                     +
--R                               9 12        9 10         9 8  2      10 9
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--R                  *
--R                      14
--R                     x
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--R                     +
--R                            5 5 7       5 5 5  5
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--R                     +
--R                             4 6 10      4 6 8       4 6 6  4
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--R                     +
--R                           2 8 12       2 8 10       2 8 8  2
--R                       (32a b c   + 192a b c   - 192a b c )d
--R                     +
--R                               9 13        9 11        9 9
--R                       (- 32a b c   - 64a b c   + 32a b c )d
--R                  *
--R                      10

--R                     x
--R                 +
--R                          8 2 3 7       7 3 4 6          6 4 7       6 4 5  5
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--R                     +
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--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
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--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
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--R                           +
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--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
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--R             +
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--R                 +
--R                        2 6 5     2 6 3  5        7 8       7 6       7 4  4
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--R                 +
--R                       8 5 3
--R                   - 2b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                       6 2 8     5 3   7      4 4 4      4 4 2  6      3 5 3 5
--R                   - 2a b d  + 4a b c d  + (8a b c  + 12a b c )d  - 16a b c d
--R                 +

--R                      2 6 8     2 6 6     2 6 4  4
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--R                 +
--R                        7 9       7 7       7 5  3
--R                   (2a b c  + 4a b c  - 2a b c )d
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                       6 2   7     5 3 2 6      4 4 5     4 4 3  5     3 5 6 4
--R                   - 2a b c d  + 8a b c d  + (8a b c  - 4a b c )d  - 8a b c d
--R                 +
--R                      2 6 9     2 6 7  3
--R                   (2a b c  + 4a b c )d
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                               10 3 2 10        9 4 3 9
--R                           256a  b c d   - 1024a b c d
--R                         +
--R                                  8 5 6       8 5 4  8
--R                           (- 512a b c  + 512a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 7        7 6 5  7
--R                           (3072a b c  + 4096a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 8         6 7 6  6
--R                           (- 7680a b c  - 10240a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 9         5 8 7  5
--R                           (10240a b c  + 11264a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 10        4 9 8  4
--R                           (- 7680a b c   - 6656a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 11        3 10 9  3
--R                           (3072a b  c   + 2048a b  c )d
--R                         +
--R                                  2 11 12       2 11 10  2
--R                           (- 512a b  c   - 256a b  c  )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                               11 2 2 10        10 3 3 9
--R                           768a  b c d   - 2816a  b c d

--R                         +
--R                                  9 4 6        9 4 4  8
--R                           (- 512a b c  + 1536a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 7        8 5 5  7
--R                           (3584a b c  + 7680a b c )d
--R                         +
--R                                7 6 10        7 6 8         7 6 6  6
--R                           (256a b c   - 9216a b c  - 16128a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 11         6 7 9         6 7 7  5
--R                           (- 1024a b c   + 10752a b c  + 12288a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 12        5 8 10        5 8 8  4
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--R                         +
--R                                   4 9 13        4 9 11        4 9 9  3
--R                           (- 1024a b c   - 1536a b c   - 2560a b c )d
--R                         +
--R                                3 10 14        3 10 12        3 10 10  2
--R                           (256a b  c   + 2048a b  c   + 1536a b  c  )d
--R                         +
--R                                  2 11 13       2 11 11
--R                           (- 512a b  c   - 256a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                               12   2 10        11 2 3 9
--R                           768a  b c d   - 2304a  b c d
--R                         +
--R                                10 3 6       10 3 4  8
--R                           (512a  b c  + 512a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 7        9 4 5  7
--R                           (- 1536a b c  + 4608a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 10        8 5 8        8 5 6  6
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--R                         +
--R                                   7 6 11        7 6 9        7 6 7  5
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--R                         +
--R                                 6 7 12         6 7 10         6 7 8  4
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--R                         +
--R                                  5 8 13         5 8 11         5 8 9  3
--R                           (- 512a b c   - 11776a b c   - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                  4 9 14        4 9 12        4 9 10  2

--R                           (- 512a b c   + 5632a b c   + 3840a b c  )d
--R                         +
--R                                3 10 15        3 10 13       3 10 11
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--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                               13 2 10       12   3 9
--R                           256a  c d   - 256a  b c d
--R                         +
--R                                11 2 6        11 2 4  8
--R                           (512a  b c  - 1536a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 3 7        10 3 5  7
--R                           (- 1536a  b c  + 2560a  b c )d
--R                         +
--R                                9 4 10        9 4 8        9 4 6  6
--R                           (256a b c   + 2048a b c  + 2304a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 11        8 5 9        8 5 7  5
--R                           (- 512a b c   - 3584a b c  - 9728a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 12        7 6 10         7 6 8  4
--R                           (- 512a b c   + 6656a b c   + 11264a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 13        6 7 11        6 7 9  3
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--R                         +
--R                                   5 8 14        5 8 12        5 8 10  2
--R                           (- 1792a b c   + 3072a b c   + 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                4 9 15       4 9 13       4 9 11
--R                           (512a b c   - 512a b c   - 256a b c  )d
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                               13 3 9        12   4 8
--R                           256a  c d  - 1024a  b c d
--R                         +
--R                                11 2 7        11 2 5  7
--R                           (512a  b c  + 1536a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 3 8        10 3 6  6
--R                           (- 2048a  b c  - 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                9 4 11        9 4 9       9 4 7  5
--R                           (256a b c   + 3072a b c  + 256a b c )d
--R                         +

--R                                   8 5 12        8 5 10  4
--R                           (- 1024a b c   - 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                 7 6 13       7 6 11  3        6 7 14 2
--R                           (1536a b c   + 512a b c  )d  - 1024a b c  d
--R                         +
--R                               5 8 15
--R                           256a b c  d
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                            8 3 10      7 4   9       6 5 4      6 5 2  8
--R                       - 16a b d   + 32a b c d  + (32a b c  + 48a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 5       5 6 3  7        4 7 6       4 7 4  6
--R                       (- 128a b c  - 192a b c )d  + (192a b c  + 208a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 7      3 8 5  5       2 9 8      2 9 6  4
--R                       (- 128a b c  - 96a b c )d  + (32a b c  + 16a b c )d
--R                  *
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--R                     +
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--R                     +
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--R                   2
--R             +
--R                   4 5 8     3 6   7     2 7 2 6       8 3 5    9 4 4  22
--R               (- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d  - b c d )x
--R             +
--R                       5 4 8      4 5   7      3 6 4      3 6 2  6
--R                   - 3a b d  + 11a b c d  + (4a b c  - 10a b c )d
--R                 +
--R                        2 7 5     2 7 3  5       8 8       8 6       8 4  4
--R                   (- 4a b c  + 2a b c )d  + (a b c  + 2a b c  + 2a b c )d
--R                 +
--R                      9 5 3
--R                   - b c d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                       6 3 8     5 4   7      4 5 4     4 5 2  6
--R                   - 3a b d  + 9a b c d  + (8a b c  + 2a b c )d
--R                 +
--R                        3 6 5      3 6 3  5      2 7 8     2 7 4  4
--R                   (- 4a b c  - 10a b c )d  + (2a b c  + 7a b c )d
--R                 +
--R                       8 9       8 7       8 5  3

--R                   (a b c  + 2a b c  - 2a b c )d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                      7 2 8    6 3   7      5 4 4      5 4 2  6
--R                   - a b d  + a b c d  + (4a b c  + 10a b c )d
--R                 +
--R                      4 5 5      4 5 3  5     3 6 8     3 6 6     3 6 4  4
--R                   (4a b c  - 10a b c )d  + (a b c  - 6a b c  + 4a b c )d
--R                 +
--R                      2 7 9     2 7 7    2 7 5  3
--R                   (2a b c  + 4a b c  - a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                      7 2   7     6 3 2 6      5 4 5     5 4 3  5     4 5 6 4
--R                   - a b c d  + 4a b c d  + (4a b c  - 2a b c )d  - 4a b c d
--R                 +
--R                     3 6 9     3 6 7  3
--R                   (a b c  + 2a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|d
--R     +
--R                                   10 2 2 10        9 3 3 9
--R                               512a  b c d   - 2048a b c d
--R                             +
--R                                       8 4 6        8 4 4  8
--R                               (- 1024a b c  + 1024a b c )d
--R                             +
--R                                     7 5 7        7 5 5  7
--R                               (6144a b c  + 8192a b c )d
--R                             +
--R                                        6 6 8         6 6 6  6
--R                               (- 15360a b c  - 20480a b c )d
--R                             +
--R                                      5 7 9         5 7 7  5
--R                               (20480a b c  + 22528a b c )d
--R                             +
--R                                        4 8 10         4 8 8  4
--R                               (- 15360a b c   - 13312a b c )d
--R                             +

--R                                     3 9 11        3 9 9  3
--R                               (6144a b c   + 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       2 10 12       2 10 10  2
--R                               (- 1024a b  c   - 512a b  c  )d
--R                          *
--R                              16
--R                             x
--R                         +
--R                                   11   2 10        10 2 3 9
--R                               512a  b c d   - 1024a  b c d
--R                             +
--R                                     9 3 6        9 3 4  8        8 4 7 7
--R                               (1024a b c  - 1024a b c )d  - 6144a b c d
--R                             +
--R                                    7 5 10         7 5 8         7 5 6  6
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--R                             +
--R                                       6 6 11         6 6 9         6 6 7  5
--R                               (- 2048a b c   - 34816a b c  - 40960a b c )d
--R                             +
--R                                     5 7 12         5 7 10         5 7 8  4
--R                               (3072a b c   + 41984a b c   + 45056a b c )d
--R                             +
--R                                       4 8 13         4 8 11         4 8 9  3
--R                               (- 2048a b c   - 30720a b c   - 26624a b c )d
--R                             +
--R                                    3 9 14         3 9 12        3 9 10  2
--R                               (512a b c   + 12288a b c   + 8192a b c  )d
--R                             +
--R                                       2 10 13        2 10 11
--R                               (- 2048a b  c   - 1024a b  c  )d
--R                          *
--R                              12
--R                             x
--R                         +
--R                                    11   3 9        10 2 4 8
--R                               1024a  b c d  - 3584a  b c d
--R                             +
--R                                     9 3 7        9 3 5  7
--R                               (2048a b c  + 4096a b c )d
--R                             +
--R                                       8 4 8        8 4 6  6
--R                               (- 9216a b c  - 3072a b c )d
--R                             +
--R                                     7 5 11         7 5 9        7 5 7  5
--R                               (1024a b c   + 18432a b c  + 9216a b c )d
--R                             +
--R                                       6 6 12         6 6 10         6 6 8  4
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--R                             +
--R                                     5 7 13         5 7 11         5 7 9  3
--R                               (6144a b c   + 22528a b c   + 22528a b c )d
--R                             +
--R                                       4 8 14         4 8 12         4 8 10  2
--R                               (- 4096a b c   - 15360a b c   - 13312a b c  )d
--R                             +
--R                                     3 9 15        3 9 13        3 9 11
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--R                             +
--R                                      2 10 14       2 10 12
--R                               - 1024a b  c   - 512a b  c
--R                          *
--R                              8
--R                             x
--R                         +
--R                                   11   4 8        10 2 5 7
--R                               512a  b c d  - 2048a  b c d
--R                             +
--R                                     9 3 8        9 3 6  6
--R                               (1024a b c  + 3072a b c )d
--R                             +
--R                                       8 4 9        8 4 7  5
--R                               (- 4096a b c  - 2048a b c )d
--R                             +
--R                                    7 5 12        7 5 10       7 5 8  4
--R                               (512a b c   + 6144a b c   + 512a b c )d
--R                             +
--R                                       6 6 13        6 6 11  3
--R                               (- 2048a b c   - 4096a b c  )d
--R                             +
--R                                     5 7 14        5 7 12  2        4 8 15
--R                               (3072a b c   + 1024a b c  )d  - 2048a b c  d
--R                             +
--R                                   3 9 16
--R                               512a b c
--R                          *
--R                              4
--R                             x
--R                      *
--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c

--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                                8 2 10      7 3   9       6 4 4      6 4 2  8
--R                           - 32a b d   + 64a b c d  + (64a b c  + 96a b c )d
--R                         +
--R                                  5 5 5       5 5 3  7
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--R                         +
--R                                4 6 6       4 6 4  6
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--R                         +
--R                                3 7 7       3 7 5  5       2 8 8      2 8 6  4
--R                         (- 256a b c  - 192a b c )d  + (64a b c  + 32a b c )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                9   10         7 3 4      7 3 2  8
--R                           - 32a b d   + (- 64a b c  + 96a b c )d
--R                         +
--R                                6 4 5       6 4 3  7
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--R                         +
--R                                 5 5 8       5 5 6       5 5 4  6
--R                           (- 32a b c  - 576a b c  - 768a b c )d
--R                         +
--R                               4 6 9       4 6 7       4 6 5  5
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--R                         +
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--R                           (- 32a b c   - 512a b c  - 384a b c )d
--R                         +
--R                                2 8 9      2 8 7  3
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--R                      *
--R                          14
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--R                     +
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--R                         +
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--R                                4 6 10       4 6 8       4 6 6  4
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--R                         +
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--R                         +
--R                               6 4 7 5         5 5 10      5 5 8  4
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--R                         +
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--R                      *
--R                          6
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--R                       ROOT
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--R                                 - 1024a b c d + 256a b c
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--R                          4
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--R                         +
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--R                         +
--R                                4 6 7       4 6 5  5
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--R                         +
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--R                         +
--R                               2 8 11       2 8 9       2 8 7  3
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--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                              7 3 3 7       6 4 4 6
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--R                         +
--R                                  5 5 7       5 5 5  5
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--R                         +
--R                                4 6 8      4 6 6  4
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--R                         +
--R                                 3 7 11       3 7 9       3 7 7  3
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--R                         +
--R                                2 8 12       2 8 10       2 8 8  2
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--R                         +
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--R                          10
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--R                         +
--R                                  5 5 8       5 5 6  4
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--R                         +
--R                                4 6 9       4 6 7  3
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--R                                 3 7 12       3 7 10      3 7 8  2
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--R                               2 8 13       2 8 11          9 14        9 12

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--R                  *
--R                       ROOT
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                        4 4 8     3 5   7      2 6 2 6       7 3 5     8 4 4  20
--R                   (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d  - 2b c d )x
--R                 +
--R                           5 3 8     4 4   7      3 5 4      3 5 2  6
--R                       - 2a b d  + 4a b c d  + (8a b c  + 12a b c )d
--R                     +
--R                            2 6 5      2 6 3  5
--R                       (- 8a b c  - 24a b c )d
--R                     +
--R                            7 8       7 6        7 4  4     8 5 3
--R                       (2a b c  + 4a b c  + 16a b c )d  - 4b c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                           5 3   7      4 4 2 6      3 5 5 5
--R                       - 4a b c d  + 14a b c d  + 16a b c d
--R                     +
--R                             2 6 6      2 6 4  4
--R                       (- 16a b c  - 12a b c )d
--R                     +
--R                            7 9       7 7       7 5  3     8 6 2
--R                       (4a b c  + 8a b c  + 8a b c )d  - 2b c d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                           5 3 2 6     4 4 3 5      3 5 6     3 5 4  4
--R                       - 2a b c d  + 8a b c d  + (8a b c  - 4a b c )d
--R                     +

--R                           2 6 7 3        7 10       7 8  2
--R                       - 8a b c d  + (2a b c   + 4a b c )d
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|a \|b
--R             +
--R                                 11 2   11        10 3 2 10
--R                           - 512a  b c d   + 2304a  b c d
--R                         +
--R                                 9 4 5        9 4 3  9
--R                           (1024a b c  - 1536a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 6         8 5 4  8
--R                           (- 6656a b c  - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 7         7 6 5  7
--R                           (18432a b c  + 35328a b c )d
--R                         +
--R                                    6 7 8         6 7 6  6
--R                           (- 28160a b c  - 50688a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 9         5 8 7  5
--R                           (25600a b c  + 42496a b c )d
--R                         +
--R                                    4 9 10         4 9 8  4
--R                           (- 13824a b c   - 21504a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 11        3 10 9  3
--R                           (4096a b  c   + 6144a b  c )d
--R                         +
--R                                  2 11 12       2 11 10  2
--R                           (- 512a b  c   - 768a b  c  )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                  12     11        11 2 2 10        10 3 3 9
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--R                         +
--R                                 9 4 6        9 4 4  8
--R                           (3584a b c  - 4608a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 9         8 5 7         8 5 5  7
--R                           (- 512a b c  - 22016a b c  - 12288a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 10         7 6 8         7 6 6  6
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--R                         +
--R                                   6 7 11         6 7 9          6 7 7  5
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--R                         +
--R                                 5 8 12         5 8 10         5 8 8  4
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--R                         +
--R                                   4 9 13         4 9 11         4 9 9  3
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--R                         +
--R                                3 10 14        3 10 12         3 10 10  2
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--R                         +
--R                                   2 11 13        2 11 11
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--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                 13   11       12   2 10
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--R                                   11 2 5        11 2 3  9
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--R                         +
--R                                 10 3 6         10 3 4  8
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--R                         +
--R                                  9 4 9         9 4 7         9 4 5  7
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--R                         +
--R                                8 5 10         8 5 8         8 5 6  6
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--R                         +
--R                                 7 6 11         7 6 9         7 6 7  5
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--R                         +
--R                                    6 7 12        6 7 10         6 7 8  4
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--R                         +
--R                                  5 8 13         5 8 11        5 8 9  3
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--R                         +
--R                                   4 9 14         4 9 12         4 9 10  2
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--R                         +
--R                                 3 10 15        3 10 13        3 10 11
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--R                         +
--R                                 2 11 14       2 11 12

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--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                  13 2 10        12   3 9
--R                           - 1536a  c d   + 7680a  b c d
--R                         +
--R                                   11 2 6         11 2 4  8
--R                           (- 3072a  b c  - 15360a  b c )d
--R                         +
--R                                  10 3 7         10 3 5  7
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--R                         +
--R                                   9 4 10         9 4 8        9 4 6  6
--R                           (- 1536a b c   - 25088a b c  - 8192a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 11         8 5 9        8 5 7  5
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--R                         +
--R                                    7 6 12        7 6 10        7 6 8  4
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--R                         +
--R                                 6 7 13         6 7 11        6 7 9  3
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--R                         +
--R                                 5 8 14         5 8 12        5 8 10  2
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--R                         +
--R                                   4 9 15        4 9 13        4 9 11
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--R                         +
--R                               3 10 16       3 10 14       3 10 12
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--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                               12   4 8        11 2 5 7
--R                           768a  b c d  - 3584a  b c d
--R                         +
--R                                 10 3 8        10 3 6  6
--R                           (1024a  b c  + 6656a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 9        9 4 7  5
--R                           (- 4608a b c  - 6144a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 12        8 5 10        8 5 8  4
--R                           (256a b c   + 8192a b c   + 2816a b c )d
--R                         +

--R                                   7 6 13        7 6 11       7 6 9  3
--R                           (- 1024a b c   - 7168a b c   - 512a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 14        6 7 12  2
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--R                  *
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--R                     +
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--R                  *
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                       (- 224a b c   - 1952a b c  + 256a b c )d
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--R                            2 9 12       2 9 10       2 9 8  2
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--R                     +
--R                               10 13         10 11         10 9        11 10
--R                       (- 32a b  c   - 192a b  c   - 128a b  c )d + 16b  c
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                            9 2 2 8       8 3 3 7        7 4 6        7 4 4  6
--R                       - 96a b c d  + 672a b c d  + (384a b c  - 1440a b c )d
--R                     +
--R                               6 5 7        6 5 5  5
--R                       (- 1216a b c  + 1312a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 10        5 6 8       5 6 6  4
--R                       (96a b c   + 1504a b c  - 480a b c )d

--R                     +
--R                              4 7 11       4 7 9      4 7 7  3
--R                       (- 160a b c   - 736a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 12       3 8 10      3 8 8  2
--R                       (16a b c   - 192a b c   - 48a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 13       2 9 11      2 9 9          10 14
--R                       (64a b c   + 352a b c   + 64a b c )d - 16a b  c
--R                     +
--R                              10 12        10 10
--R                       - 96a b  c   - 16a b  c
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                          8 3 4 6       7 4 5 5         6 5 8       6 5 6  4
--R                       48a b c d  - 224a b c d  + (- 32a b c  + 432a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 9       5 6 7  3
--R                       (160a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 12       4 7 10       4 7 8  2
--R                       (16a b c   - 256a b c   + 192a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 13       3 8 11      3 8 9        2 9 14
--R                       (- 32a b c   + 160a b c   - 32a b c )d + 16a b c
--R                     +
--R                            2 9 12
--R                       - 32a b c
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                   4 5 8     3 6   7     2 7 2 6       8 3 5    9 4 4  22

--R               (- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d  - b c d )x
--R             +
--R                       5 4 8     4 5   7       3 6 4      3 6 2  6
--R                   - 2a b d  + 2a b c d  + (10a b c  + 14a b c )d
--R                 +
--R                         2 7 5      2 7 3  5       8 8       8 6        8 4  4
--R                   (- 14a b c  - 22a b c )d  + (a b c  + 6a b c  + 11a b c )d
--R                 +
--R                       9 5 3
--R                   - 2b c d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                    6 3 8      5 4   7        4 5 4      4 5 2  6
--R                   a b d  - 18a b c d  + (- 6a b c  + 39a b c )d
--R                 +
--R                       3 6 5      3 6 3  5        2 7 8      2 7 6  4
--R                   (22a b c  - 26a b c )d  + (- 3a b c  - 30a b c )d
--R                 +
--R                        8 9        8 7       8 5  3    9 6 2
--R                   (2a b c  + 12a b c  + 4a b c )d  - b c d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                     7 2 8      6 3   7        5 4 4      5 4 2  6
--R                   2a b d  - 18a b c d  + (- 8a b c  + 32a b c )d
--R                 +
--R                       4 5 5      4 5 3  5        3 6 8      3 6 6     3 6 4  4
--R                   (20a b c  - 20a b c )d  + (- 2a b c  - 14a b c  + 6a b c )d
--R                 +
--R                        2 7 7     2 7 5  3       8 10       8 8      8 6  2
--R                   (- 6a b c  - 4a b c )d  + (a b c   + 6a b c  + a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                       7 2   7     6 3 2 6      5 4 5     5 4 3  5
--R                   - 2a b c d  + 5a b c d  + (8a b c  + 4a b c )d
--R                 +
--R                        4 5 6     4 5 4  4      3 6 9     3 6 7     3 6 5  3
--R                   (- 6a b c  - 8a b c )d  + (2a b c  - 2a b c  + 2a b c )d
--R                 +
--R                       2 7 10     2 7 8  2
--R                   (- a b c   + 2a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *

--R             4+-+2
--R             \|b
--R         +
--R                                   10 2   11        9 3 2 10
--R                               512a  b c d   - 2048a b c d
--R                             +
--R                                       8 4 5       8 4 3  9
--R                               (- 1024a b c  + 512a b c )d
--R                             +
--R                                     7 5 6         7 5 4  8
--R                               (6144a b c  + 11776a b c )d
--R                             +
--R                                        6 6 7         6 6 5  7
--R                               (- 15360a b c  - 31232a b c )d
--R                             +
--R                                      5 7 8         5 7 6  6
--R                               (20480a b c  + 40448a b c )d
--R                             +
--R                                        4 8 9         4 8 7  5
--R                               (- 15360a b c  - 31232a b c )d
--R                             +
--R                                     3 9 10         3 9 8  4
--R                               (6144a b c   + 14848a b c )d
--R                             +
--R                                       2 10 11        2 10 9  3         11 10 2
--R                               (- 1024a b  c   - 4096a b  c )d  + 512a b  c  d
--R                          *
--R                              18
--R                             x
--R                         +
--R                                    11     11        10 2 2 10
--R                               1024a  b c d   - 3072a  b c d
--R                             +
--R                                       8 4 6        8 4 4  8
--R                               (- 3584a b c  + 4608a b c )d
--R                             +
--R                                    7 5 9         7 5 7         7 5 5  7
--R                               (512a b c  + 22016a b c  + 16384a b c )d
--R                             +
--R                                       6 6 10         6 6 8         6 6 6  6
--R                               (- 2560a b c   - 56320a b c  - 66048a b c )d
--R                             +
--R                                     5 7 11         5 7 9         5 7 7  5
--R                               (5120a b c   + 76800a b c  + 95232a b c )d
--R                             +
--R                                       4 8 12         4 8 10         4 8 8  4
--R                               (- 5120a b c   - 58880a b c   - 74240a b c )d
--R                             +
--R                                     3 9 13         3 9 11         3 9 9  3
--R                               (2560a b c   + 24064a b c   + 33792a b c )d

--R                             +
--R                                      2 10 14        2 10 12        2 10 10  2
--R                               (- 512a b  c   - 4096a b  c   - 8704a b  c  )d
--R                             +
--R                                      11 11
--R                               1024a b  c  d
--R                          *
--R                              14
--R                             x
--R                         +
--R                                   12   11       11   2 10
--R                               512a  c d   + 512a  b c d
--R                             +
--R                                     10 2 5        10 2 3  9
--R                               (1024a  b c  - 7680a  b c )d
--R                             +
--R                                       9 3 6        9 3 4  8
--R                               (- 4608a b c  + 9216a b c )d
--R                             +
--R                                    8 4 9        8 4 7         8 4 5  7
--R                               (512a b c  + 9728a b c  + 16384a b c )d
--R                             +
--R                                      7 5 10         7 5 8         7 5 6  6
--R                               (- 512a b c   - 11264a b c  - 49664a b c )d
--R                             +
--R                                       6 6 11        6 6 9         6 6 7  5
--R                               (- 4096a b c   + 2048a b c  + 46080a b c )d
--R                             +
--R                                      5 7 12         5 7 10         5 7 8  4
--R                               (11264a b c   + 13824a b c   - 11776a b c )d
--R                             +
--R                                        4 8 13         4 8 11         4 8 9  3
--R                               (- 11776a b c   - 18944a b c   - 10752a b c )d
--R                             +
--R                                     3 9 14         3 9 12         3 9 10  2
--R                               (5632a b c   + 10240a b c   + 10240a b c  )d
--R                             +
--R                                       2 10 15        2 10 13        2 10 11
--R                               (- 1024a b  c   - 2048a b  c   - 3584a b  c  )d
--R                             +
--R                                     11 12
--R                               512a b  c
--R                          *
--R                              10
--R                             x
--R                         +
--R                                    12 2 10        11   3 9
--R                               1536a  c d   - 7168a  b c d
--R                             +
--R                                     10 2 6         10 2 4  8

--R                               (3072a  b c  + 13824a  b c )d
--R                             +
--R                                        9 3 7         9 3 5  7
--R                               (- 13312a b c  - 14336a b c )d
--R                             +
--R                                     8 4 10         8 4 8        8 4 6  6
--R                               (1536a b c   + 20992a b c  + 8192a b c )d
--R                             +
--R                                       7 5 11        7 5 9       7 5 7  5
--R                               (- 6144a b c   - 9728a b c  - 512a b c )d
--R                             +
--R                                     6 6 12         6 6 10        6 6 8  4
--R                               (8704a b c   - 13312a b c   - 4608a b c )d
--R                             +
--R                                       5 7 13         5 7 11        5 7 9  3
--R                               (- 4096a b c   + 24576a b c   + 5120a b c )d
--R                             +
--R                                       4 8 14         4 8 12        4 8 10  2
--R                               (- 1536a b c   - 17920a b c   - 2560a b c  )d
--R                             +
--R                                     3 9 15        3 9 13       3 9 11
--R                               (2048a b c   + 6656a b c   + 512a b c  )d
--R                             +
--R                                     2 10 16        2 10 14
--R                               - 512a b  c   - 1024a b  c
--R                          *
--R                              6
--R                             x
--R                         +
--R                                     11   4 8        10 2 5 7
--R                               - 512a  b c d  + 2560a  b c d
--R                             +
--R                                      9 3 8        9 3 6  6
--R                               (- 512a b c  - 5120a b c )d
--R                             +
--R                                     8 4 9        8 4 7  5
--R                               (2560a b c  + 5120a b c )d
--R                             +
--R                                       7 5 10        7 5 8  4
--R                               (- 5120a b c   - 2560a b c )d
--R                             +
--R                                     6 6 11       6 6 9  3        5 7 12 2
--R                               (5120a b c   + 512a b c )d  - 2560a b c  d
--R                             +
--R                                   4 8 13
--R                               512a b c  d
--R                          *
--R                              2
--R                             x
--R                      *

--R                           ROOT
--R                              -
--R                                    3
--R                                   d
--R                                /
--R                                         4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                     256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                                   +
--R                                              3 6        4 7
--R                                     - 1024a b c d + 256b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                              6 4   9       5 5 2 8       4 6 3 7       3 7 4 6
--R                           32a b c d  - 160a b c d  + 320a b c d  - 320a b c d
--R                         +
--R                               2 8 5 5        9 6 4
--R                           160a b c d  - 32a b c d
--R                      *
--R                          20
--R                         x
--R                     +
--R                                6 4 4       6 4 2  8
--R                           (224a b c  + 224a b c )d
--R                         +
--R                                  5 5 5       5 5 3  7
--R                           (- 736a b c  - 800a b c )d
--R                         +
--R                               4 6 8       4 6 6        4 6 4  6
--R                           (32a b c  + 928a b c  + 1152a b c )d
--R                         +
--R                                 3 7 9       3 7 7       3 7 5  5
--R                           (- 64a b c  - 544a b c  - 864a b c )d
--R                         +
--R                               2 8 10       2 8 8       2 8 6  4        9 7 3
--R                           (32a b c   + 128a b c  + 352a b c )d  - 64a b c d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                9   10       8 2   9       7 3 4      7 3 2  8
--R                           - 32a b d   + 128a b c d  + (32a b c  - 32a b c )d
--R                         +
--R                               6 4 5       6 4 3  7
--R                           (32a b c  - 352a b c )d
--R                         +
--R                                 5 5 8       5 5 6       5 5 4  6
--R                           (- 32a b c  - 288a b c  + 448a b c )d

--R                         +
--R                                4 6 9       4 6 7      4 6 5  5
--R                           (128a b c  + 416a b c  - 96a b c )d
--R                         +
--R                                  3 7 10       3 7 8       3 7 6  4
--R                           (- 160a b c   - 256a b c  - 160a b c )d
--R                         +
--R                               2 8 11      2 8 9       2 8 7  3        9 8 2
--R                           (64a b c   + 64a b c  + 128a b c )d  - 32a b c d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                10 10       9     9         8 2 4       8 2 2  8
--R                           - 32a  d   + 192a b c d  + (- 64a b c  - 320a b c )d
--R                         +
--R                                7 3 5      7 3 3  7
--R                           (192a b c  + 64a b c )d
--R                         +
--R                                 6 4 8      6 4 6       6 4 4  6
--R                           (- 32a b c  + 32a b c  + 384a b c )d
--R                         +
--R                               5 5 9       5 5 7       5 5 5  5
--R                           (96a b c  - 608a b c  - 512a b c )d
--R                         +
--R                                 4 6 10       4 6 8       4 6 6  4
--R                           (- 64a b c   + 736a b c  + 288a b c )d
--R                         +
--R                                 3 7 11       3 7 9      3 7 7  3
--R                           (- 32a b c   - 352a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                               2 8 12      2 8 10  2
--R                           (32a b c   + 64a b c  )d
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                              10   9      9   2 8       8 2 5      8 2 3  7
--R                           32a  c d  - 32a b c d  + (64a b c  - 64a b c )d
--R                         +
--R                                 7 3 6      7 3 4  6
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--R                         +
--R                               6 4 9      6 4 7      6 4 5  5
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--R                         +
--R                               5 5 10      5 5 8  4       4 6 11      4 6 9  3
--R                         (- 64a b c   + 96a b c )d  + (32a b c   - 32a b c )d
--R                      *
--R                          4

--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
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--R                      ,
--R                          4
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--R                         +
--R                               2 8 5 5         9 6 4      10 7 3
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--R                      *
--R                          20
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--R                     +
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--R                         +
--R                                  5 5 5       5 5 3  7
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--R                         +
--R                                4 6 6       4 6 4  6
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--R                         +
--R                                 3 7 9       3 7 7        3 7 5  5
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--R                               2 8 10       2 8 8        2 8 6  4
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--R                         +
--R                                   9 11         9 9         9 7  3
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--R                      *
--R                          16
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--R                         +
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--R                         x
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--R                         +
--R                                  6 4 6        6 4 4  6
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--R                              10 10
--R                           32b  c
--R                      *
--R                          8
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--R                     +
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--R                         +
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--R                         +
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--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
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--R                      ,
--R                          4
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--R                     +
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--R                  *
--R                      18
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--R                 +
--R                           5 3 8      4 4   7       3 5 4      3 5 2  6
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--R                     +
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--R                     +
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--R                  *
--R                      14

--R                     x
--R                 +
--R                           6 2 8      5 3   7      4 4 4      4 4 2  6
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
--R                            7 9       7 7       7 5  3        8 8     8 6  2
--R                       (2a b c  + 6a b c  + 8a b c )d  + (- 4b c  - 2b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                         6 2   7     5 3 2 6     4 4 5 5
--R                       2a b c d  - 6a b c d  - 8a b c d
--R                     +
--R                           3 5 6     3 5 4  4
--R                       (10a b c  + 6a b c )d
--R                     +
--R                            2 6 9     2 6 7     2 6 5  3       7 10 2
--R                       (- 2a b c  - 2a b c  - 2a b c )d  + 2a b c  d
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                  +-+4+-+2
--R                 \|a \|a
--R             +
--R                                 10 3 2 10        9 4 3 9
--R                           - 256a  b c d   + 1024a b c d
--R                         +
--R                                8 5 6       8 5 4  8
--R                           (512a b c  - 512a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 7        7 6 5  7
--R                           (- 3072a b c  - 4096a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 8         6 7 6  6
--R                           (7680a b c  + 10240a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 9         5 8 7  5
--R                           (- 10240a b c  - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 10        4 9 8  4
--R                           (7680a b c   + 6656a b c )d
--R                         +

--R                                   3 10 11        3 10 9  3
--R                           (- 3072a b  c   - 2048a b  c )d
--R                         +
--R                                2 11 12       2 11 10  2
--R                           (512a b  c   + 256a b  c  )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                 11 2 2 10        10 3 3 9        8 5 5 7
--R                           - 512a  b c d   + 1536a  b c d  - 4096a b c d
--R                         +
--R                                  7 6 10        7 6 8        7 6 6  6
--R                           (- 256a b c   - 1536a b c  + 1792a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 11        6 7 9        6 7 7  5
--R                           (1024a b c   + 7168a b c  + 9216a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 12         5 8 10         5 8 8  4
--R                           (- 1536a b c   - 13312a b c   - 15872a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 13         4 9 11         4 9 9  3
--R                           (1024a b c   + 12288a b c   + 11264a b c )d
--R                         +
--R                                  3 10 14        3 10 12        3 10 10  2
--R                           (- 256a b  c   - 5632a b  c   - 3840a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 13       2 11 11
--R                           (1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                 12   2 10          10 3 6        10 3 4  8
--R                           - 256a  b c d   + (- 512a  b c  + 2304a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 7        9 4 5  7
--R                           (2048a b c  - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 10        8 5 8        8 5 6  6
--R                           (- 256a b c   - 4608a b c  - 6912a b c )d
--R                         +
--R                                7 6 11        7 6 9         7 6 7  5
--R                           (512a b c   + 8192a b c  + 15872a b c )d
--R                         +
--R                                6 7 12        6 7 10         6 7 8  4
--R                           (512a b c   - 9216a b c   - 12288a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 13        5 8 11        5 8 9  3
--R                           (- 2048a b c   + 4096a b c   + 2048a b c )d

--R                         +
--R                                 4 9 14        4 9 12        4 9 10  2
--R                           (1792a b c   + 1536a b c   + 2560a b c  )d
--R                         +
--R                                  3 10 15        3 10 13        3 10 11
--R                           (- 512a b  c   - 2048a b  c   - 1536a b  c  )d
--R                         +
--R                               2 11 14       2 11 12
--R                           512a b  c   + 256a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                 12   3 9        11 2 4 8
--R                           - 512a  b c d  + 1536a  b c d
--R                         +
--R                                   10 3 7        10 3 5  7        9 4 8 6
--R                           (- 1024a  b c  - 1024a  b c )d  + 4096a b c d
--R                         +
--R                                  8 5 11        8 5 9        8 5 7  5
--R                           (- 512a b c   - 7168a b c  - 3584a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 12        7 6 10        7 6 8  4
--R                           (1792a b c   + 8704a b c   + 9984a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 13        6 7 11         6 7 9  3
--R                           (- 2048a b c   - 9216a b c   - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                5 8 14        5 8 12        5 8 10  2
--R                           (512a b c   + 7168a b c   + 6656a b c  )d
--R                         +
--R                                4 9 15        4 9 13        4 9 11
--R                           (512a b c   - 3072a b c   - 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                 3 10 16       3 10 14       3 10 12
--R                           - 256a b  c   + 512a b  c   + 256a b  c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                                 12   4 8        11 2 5 7
--R                           - 256a  b c d  + 1024a  b c d
--R                         +
--R                                  10 3 8        10 3 6  6
--R                           (- 512a  b c  - 1536a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 9        9 4 7  5
--R                           (2048a b c  + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 12        8 5 10       8 5 8  4

--R                           (- 256a b c   - 3072a b c   - 256a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 13        7 6 11  3
--R                           (1024a b c   + 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                   6 7 14       6 7 12  2        5 8 15
--R                           (- 1536a b c   - 512a b c  )d  + 1024a b c  d
--R                         +
--R                                 4 9 16
--R                           - 256a b c
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                          8 3 10      7 4   9         6 5 4      6 5 2  8
--R                       16a b d   - 32a b c d  + (- 32a b c  - 48a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 5       5 6 3  7          4 7 6       4 7 4  6
--R                       (128a b c  + 192a b c )d  + (- 192a b c  - 208a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 7      3 8 5  5         2 9 8      2 9 6  4
--R                       (128a b c  + 96a b c )d  + (- 32a b c  - 16a b c )d
--R                  *
--R                      20
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 10      8 3   9      7 4 2 8      6 5 3 7
--R                       32a b d   - 32a b c d  - 96a b c d  + 96a b c d
--R                     +
--R                           5 6 8      5 6 6       5 6 4  6
--R                       (16a b c  + 96a b c  + 176a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 9       4 7 7       4 7 5  5
--R                       (- 32a b c  - 256a b c  - 320a b c )d
--R                     +

--R                           3 8 10       3 8 8       3 8 6  4
--R                       (16a b c   + 224a b c  + 176a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 9      2 9 7  3
--R                       (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                          10   10      9 2   9       8 3 4      8 3 2  8
--R                       16a  b d   + 32a b c d  + (32a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                             7 4 5      7 4 3  7
--R                       (- 64a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 8       6 5 6       6 5 4  6
--R                       (16a b c  + 128a b c  + 336a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 7       5 6 5  5
--R                       (- 192a b c  - 224a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 10      4 7 8      4 7 6  4
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--R                     +
--R                           3 8 11      3 8 9      3 8 7  3
--R                       (32a b c   + 64a b c  + 64a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 10      2 9 8  2
--R                       (- 32a b c   - 16a b c )d
--R                  *
--R                      12
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--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                       (128a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 12      3 8 10      3 8 8  2
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--R                  *
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--R                     x
--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
--R                          4 7 12 2
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--R              *
--R                   ROOT
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--R                                 3 4 4
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--R                  *
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--R                     +
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--R                       (- 32a b c   - 128a b c  - 384a b c )d
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--R                             10 12        10 10         10 8  2      11 9
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--R                  *
--R                      16
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--R                     +
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--R                     +
--R                            3 8 9       3 8 7  3
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--R                     +
--R                             2 9 12       2 9 10      2 9 8  2
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--R                             10 13        10 11        10 9        11 10
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--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
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--R                     +
--R                              5 6 8       5 6 6  4
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--R                     +
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--R                     +
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--R                             2 9 11      2 9 9          10 14        10 12
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--R                     +
--R                              10 10
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--R                  *
--R                      8
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--R                 +

--R                            8 3 4 6      7 4 5 5       6 5 8       6 5 6  4
--R                       - 16a b c d  + 96a b c d  + (64a b c  - 176a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 9       5 6 7  3
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--R                     +
--R                           4 7 12       4 7 10      4 7 8  2
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--R                     +
--R                             3 8 13       3 8 11        2 9 14      2 9 12
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--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
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--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                 4 5 8     3 6   7     2 7 2 6       8 3 5    9 4 4  22
--R               (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d  + b c d )x
--R             +
--R                     5 4 8     4 5   7     3 6 4 6      2 7 5     2 7 3  5
--R                   2a b d  - 6a b c d  - 4a b c d  + (4a b c  + 8a b c )d
--R                 +
--R                         8 8       8 6       8 4  4     9 5 3
--R                   (- a b c  - 2a b c  - 7a b c )d  + 2b c d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                    6 3 8        4 5 4      4 5 2  6        3 6 5      3 6 3  5
--R                   a b d  + (- 4a b c  - 13a b c )d  + (- 4a b c  + 12a b c )d
--R                 +
--R                       2 7 8     2 7 6     2 7 4  4
--R                   (- a b c  + 6a b c  - 2a b c )d
--R                 +
--R                          8 9       8 7       8 5  3    9 6 2
--R                   (- 2a b c  - 4a b c  - 2a b c )d  + b c d

--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                     6 3   7     5 4 2 6        4 5 5     4 5 3  5
--R                   2a b c d  - 6a b c d  + (- 8a b c  - 4a b c )d
--R                 +
--R                      3 6 6     3 6 4  4        2 7 9     2 7 5  3
--R                   (4a b c  + 8a b c )d  + (- 2a b c  - 4a b c )d
--R                 +
--R                         8 10       8 8      8 6  2
--R                   (- a b c   - 2a b c  + a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                    6 3 2 6     5 4 3 5        4 5 6     4 5 4  4     3 6 7 3
--R                   a b c d  - 4a b c d  + (- 4a b c  + 2a b c )d  + 4a b c d
--R                 +
--R                       2 7 10     2 7 8  2
--R                   (- a b c   - 2a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                               10 3   11        9 4 2 10
--R                           256a  b c d   - 1024a b c d
--R                         +
--R                                  8 5 5       8 5 3  9
--R                           (- 512a b c  + 256a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 6        7 6 4  8
--R                           (3072a b c  + 5888a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 7         6 7 5  7
--R                           (- 7680a b c  - 15616a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 8         5 8 6  6
--R                           (10240a b c  + 20224a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 9         4 9 7  5
--R                           (- 7680a b c  - 15616a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 10        3 10 8  4
--R                           (3072a b  c   + 7424a b  c )d
--R                         +
--R                                  2 11 11        2 11 9  3         12 10 2

--R                           (- 512a b  c   - 2048a b  c )d  + 256a b  c  d
--R                      *
--R                          20
--R                         x
--R                     +
--R                               11 2   11        10 3 2 10
--R                           768a  b c d   - 3072a  b c d
--R                         +
--R                                  9 4 5        9 4 3  9
--R                           (- 512a b c  + 2304a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 6        8 5 4  8
--R                           (2304a b c  + 7168a b c )d
--R                         +
--R                                7 6 9        7 6 7         7 6 5  7
--R                           (256a b c  - 2816a b c  - 15616a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 10        6 7 8        6 7 6  6
--R                           (- 1280a b c   - 2560a b c  + 7680a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 11         5 8 9        5 8 7  5
--R                           (2560a b c   + 10240a b c  + 9472a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 12         4 9 10         4 9 8  4
--R                           (- 2560a b c   - 11008a b c   - 16384a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 13        3 10 11         3 10 9  3
--R                           (1280a b  c   + 5376a b  c   + 10752a b  c )d
--R                         +
--R                                  2 11 14        2 11 12        2 11 10  2
--R                           (- 256a b  c   - 1024a b  c   - 3584a b  c  )d
--R                         +
--R                                 12 11
--R                           512a b  c  d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                               12     11        11 2 2 10
--R                           768a  b c d   - 1792a  b c d
--R                         +
--R                                10 3 5        10 3 3  9
--R                           (512a  b c  - 2816a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 6        9 4 4  8
--R                           (- 5120a b c  + 7936a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 9         8 5 7         8 5 5  7
--R                           (512a b c  + 22016a b c  + 16384a b c )d
--R                         +

--R                                   7 6 10         7 6 8         7 6 6  6
--R                           (- 2048a b c   - 52224a b c  - 74752a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 11         6 7 9          6 7 7  5
--R                           (2560a b c   + 74240a b c  + 111616a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 10         5 8 8  4
--R                           (- 64512a b c   - 88064a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 13         4 9 11         4 9 9  3
--R                           (- 2560a b c   + 33280a b c   + 38144a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 14        3 10 12        3 10 10  2
--R                           (2048a b  c   - 9216a b  c   - 7424a b  c  )d
--R                         +
--R                                  2 11 15        2 11 13       2 11 11
--R                           (- 512a b  c   + 1024a b  c   - 256a b  c  )d
--R                         +
--R                                 12 12
--R                           256a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                               13   11        12   2 10
--R                           256a  c d   + 1024a  b c d
--R                         +
--R                                11 2 5        11 2 3  9
--R                           (512a  b c  - 8448a  b c )d
--R                         +
--R                                  10 3 6         10 3 4  8
--R                           (- 768a  b c  + 15104a  b c )d
--R                         +
--R                                9 4 9        9 4 7        9 4 5  7
--R                           (256a b c  - 3840a b c  - 3072a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 10         8 5 8         8 5 6  6
--R                           (512a b c   + 14080a b c  - 17664a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 11         7 6 9         7 6 7  5
--R                           (- 6144a b c   - 22272a b c  + 13568a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 12         6 7 10         6 7 8  4
--R                           (14080a b c   + 23808a b c   + 12288a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 13         5 8 11         5 8 9  3
--R                           (- 14080a b c   - 19712a b c   - 25344a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 14         4 9 12         4 9 10  2
--R                           (6144a b c   + 11520a b c   + 17152a b c  )d

--R                         +
--R                                  3 10 15        3 10 13        3 10 11
--R                           (- 512a b  c   - 3840a b  c   - 5632a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 16       2 11 14       2 11 12
--R                           - 256a b  c   + 512a b  c   + 768a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                               13 2 10        12   3 9
--R                           768a  c d   - 3584a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 6        11 2 4  8
--R                           (1536a  b c  + 6144a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 3 7        10 3 5  7
--R                           (- 6656a  b c  - 3840a  b c )d
--R                         +
--R                                9 4 10        9 4 8        9 4 6  6
--R                           (768a b c   + 9216a b c  - 1536a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 11       8 5 9        8 5 7  5
--R                           (- 3072a b c   + 512a b c  + 4352a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 12         7 6 10        7 6 8  4
--R                           (3840a b c   - 15360a b c   - 4096a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 11        6 7 9  3
--R                           (18944a b c   + 2816a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 14         5 8 12        5 8 10  2
--R                           (- 3840a b c   - 11264a b c   - 1280a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 9 15        4 9 13       4 9 11
--R                           (3072a b c   + 3584a b c   + 256a b c  )d
--R                         +
--R                                 3 10 16       3 10 14
--R                           - 768a b  c   - 512a b  c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                     +
--R                             12   4 8        11 2 5 7
--R                       - 256a  b c d  + 1280a  b c d
--R                     +
--R                              10 3 8        10 3 6  6
--R                       (- 256a  b c  - 2560a  b c )d
--R                     +
--R                             9 4 9        9 4 7  5

--R                       (1280a b c  + 2560a b c )d
--R                     +
--R                               8 5 10        8 5 8  4
--R                       (- 2560a b c   - 1280a b c )d
--R                     +
--R                           7 6 11       7 6 9  3        6 7 12 2       5 8 13
--R                     (2560a b c   + 256a b c )d  - 1280a b c  d  + 256a b c  d
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
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--R                 +
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--R                     +
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--R                  *
--R                      22
--R                     x
--R                 +
--R                          8 3 10      7 4   9       6 5 4      6 5 2  8
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--R                     +
--R                              5 6 5       5 6 3  7       4 7 8      4 7 6  6
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--R                     +
--R                             3 8 9      3 8 7       3 8 5  5
--R                       (- 32a b c  - 16a b c  - 160a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 10       2 9 6  4        10 7 3
--R                       (16a b c   + 128a b c )d  - 32a b  c d
--R                  *
--R                      18
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--R                 +
--R                          9 2 10      8 3   9       7 4 4 8
--R                       16a b d   + 64a b c d  + 192a b c d
--R                     +

--R                              6 5 5       6 5 3  7
--R                       (- 608a b c  - 768a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 8       5 6 6        5 6 4  6
--R                       (32a b c  + 896a b c  + 1568a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 9       4 7 7        4 7 5  5
--R                       (- 32a b c  - 832a b c  - 1312a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 10       3 8 8       3 8 6  4
--R                       (- 32a b c   + 448a b c  + 480a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 11      2 9 9      2 9 7  3        10 8 2
--R                       (32a b c   - 96a b c  - 32a b c )d  - 16a b  c d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                            10   10       9 2   9         8 3 4       8 3 2  8
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--R                     +
--R                            7 4 5       7 4 3  7
--R                       (240a b c  - 144a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 8       6 5 6       6 5 4  6
--R                       (- 32a b c  - 448a b c  + 320a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 9       5 6 7      5 6 5  5
--R                       (176a b c  + 288a b c  + 80a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
--R                       (- 240a b c   - 144a b c  - 352a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 11       3 8 9       3 8 7  3
--R                       (80a b c   + 112a b c  + 224a b c )d
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--R                           2 9 12      2 9 10      2 9 8  2
--R                       (16a b c   - 32a b c   - 48a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                            11 10       10     9         9 2 4       9 2 2  8
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--R                     +
--R                            8 3 5      8 3 3  7
--R                       (128a b c  - 64a b c )d
--R                     +
--R                             7 4 8      7 4 6       7 4 4  6
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--R                     +
--R                           6 5 9       6 5 7       6 5 5  5
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--R                             5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
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--R                       (- 64a b c   - 192a b c  - 32a b c )d
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--R                           3 8 12      3 8 10  2
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--R                  *
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--R                 +
--R                          11   9      10   2 8       9 2 5      9 2 3  7
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--R                     +
--R                             8 3 6      8 3 4  6
--R                       (- 48a b c  + 48a b c )d
--R                     +
--R                           7 4 9      7 4 7      7 4 5  5
--R                       (16a b c  - 16a b c  - 16a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 10      6 5 8  4       5 6 11      5 6 9  3
--R                       (- 32a b c   + 48a b c )d  + (16a b c   - 16a b c )d
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
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--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                          6 5   9      5 6 2 8       4 7 3 7       3 8 4 6
--R                       16a b c d  - 96a b c d  + 240a b c d  - 320a b c d
--R                     +
--R                           2 9 5 5        10 6 4      11 7 3

--R                       240a b c d  - 96a b  c d  + 16b  c d
--R                  *
--R                      22
--R                     x
--R                 +
--R                          7 4   9       6 5 2 8         5 6 5       5 6 3  7
--R                       48a b c d  - 288a b c d  + (- 64a b c  + 624a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 6       4 7 4  6
--R                       (240a b c  - 592a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 9       3 8 7       3 8 5  5
--R                       (- 16a b c  - 400a b c  + 144a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 10       2 9 8       2 9 6  4
--R                       (32a b c   + 368a b c  + 176a b c )d
--R                     +
--R                               10 11         10 9         10 7  3
--R                       (- 16a b  c   - 176a b  c  - 144a b  c )d
--R                     +
--R                           11 10      11 8  2
--R                       (32b  c   + 32b  c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                          8 3   9       7 4 2 8          6 5 5      6 5 3  7
--R                       48a b c d  - 208a b c d  + (- 128a b c  - 48a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 6        5 6 4  6
--R                       (352a b c  + 1360a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 9       4 7 7        4 7 5  5
--R                       (- 32a b c  - 320a b c  - 2736a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 10      3 8 8        3 8 6  4
--R                       (32a b c   - 64a b c  + 2608a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 11       2 9 9        2 9 7  3
--R                       (32a b c   + 384a b c  - 1328a b c )d
--R                     +
--R                               10 12         10 10         10 8  2
--R                       (- 32a b  c   - 288a b  c   + 336a b  c )d
--R                     +
--R                           11 11      11 9
--R                       (64b  c   - 32b  c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +

--R                          9 2   9      8 3 2 8         7 4 5       7 4 3  7
--R                       16a b c d  + 32a b c d  + (- 64a b c  - 752a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 6        6 5 4  6
--R                       (- 208a b c  + 2112a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 9        5 6 7        5 6 5  5
--R                       (- 16a b c  + 1264a b c  - 2384a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 10        4 7 8       4 7 6  4
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--R                     +
--R                            3 8 11        3 8 9       3 8 7  3
--R                       (240a b c   + 1952a b c  + 288a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 12       2 9 10       2 9 8  2
--R                       (- 176a b c   - 784a b c   - 432a b c )d
--R                     +
--R                             10 13        10 11         10 9        11 12
--R                       (32a b  c   + 48a b  c   + 144a b  c )d + 32b  c
--R                     +
--R                            11 10
--R                       - 16b  c
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 2 8       8 3 3 7          7 4 6       7 4 4  6
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--R                     +
--R                            6 5 7       6 5 5  5
--R                       (544a b c  - 320a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
--R                       (- 48a b c   - 480a b c  - 160a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 11       4 7 9       4 7 7  3
--R                       (64a b c   - 128a b c  + 192a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 12       3 8 10      3 8 8  2
--R                       (32a b c   + 576a b c   + 16a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 13       2 9 11      2 9 9          10 14
--R                       (- 64a b c   - 416a b c   - 64a b c )d + 16a b  c
--R                     +
--R                            10 12        10 10
--R                       96a b  c   + 16a b  c
--R                  *
--R                      6
--R                     x

--R                 +
--R                            8 3 4 6      7 4 5 5         6 5 8       6 5 6  4
--R                       - 16a b c d  + 64a b c d  + (- 16a b c  - 128a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 9       5 6 7  3
--R                       (16a b c  + 144a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 12      4 7 10      4 7 8  2
--R                       (- 16a b c   + 16a b c   - 80a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 13      3 8 11      3 8 9        2 9 14
--R                       (32a b c   - 16a b c   + 16a b c )d - 16a b c
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                     4 5 8     3 6   7        2 7 4     2 7 2  6
--R                   2a b d  - 6a b c d  + (- 3a b c  + 5a b c )d
--R                 +
--R                        8 5      8 3  5     9 6 4
--R                   (5a b c  - a b c )d  - 2b c d
--R              *
--R                  20
--R                 x
--R             +
--R                    5 4 8     4 5   7        3 6 4      3 6 2  6
--R                   a b d  + 7a b c d  + (- 6a b c  - 32a b c )d
--R                 +
--R                      2 7 5      2 7 3  5        8 6        8 4  4
--R                   (4a b c  + 38a b c )d  + (6a b c  - 17a b c )d
--R                 +
--R                        9 7     9 5  3
--R                   (- 4b c  + 3b c )d
--R              *
--R                  16

--R                 x
--R             +
--R                       6 3 8      5 4   7      4 5 4      4 5 2  6
--R                   - 2a b d  + 21a b c d  + (9a b c  - 40a b c )d
--R                 +
--R                         3 6 5      3 6 3  5      2 7 8      2 7 6     2 7 4  4
--R                   (- 31a b c  + 19a b c )d  + (3a b c  + 33a b c  + 6a b c )d
--R                 +
--R                          8 9       8 7       8 5  3        9 8    9 6  2
--R                   (- 3a b c  - 9a b c  - 5a b c )d  + (- 2b c  + b c )d
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                      7 2 8     6 3   7      5 4 4      5 4 2  6
--R                   - a b d  + 9a b c d  + (4a b c  - 14a b c )d
--R                 +
--R                         4 5 5     4 5 3  5     3 6 8     3 6 6  4
--R                   (- 10a b c  + 4a b c )d  + (a b c  + 2a b c )d
--R                 +
--R                       2 7 7     2 7 5  3         8 10       8 8      8 6  2
--R                   (10a b c  + 3a b c )d  + (- a b c   - 6a b c  - a b c )d
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                    7 2   7     6 3 2 6     5 4 5 5      4 5 6     4 5 4  4
--R                   a b c d  - 3a b c d  - 4a b c d  + (5a b c  + 3a b c )d
--R                 +
--R                       3 6 9    3 6 7    3 6 5  3    2 7 10 2
--R                   (- a b c  - a b c  - a b c )d  + a b c  d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                               10 3 2 10        9 4 3 9
--R                           256a  b c d   - 1024a b c d
--R                         +
--R                                  8 5 6       8 5 4  8
--R                           (- 512a b c  + 512a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 7        7 6 5  7
--R                           (3072a b c  + 4096a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 8         6 7 6  6
--R                           (- 7680a b c  - 10240a b c )d
--R                         +

--R                                  5 8 9         5 8 7  5
--R                           (10240a b c  + 11264a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 10        4 9 8  4
--R                           (- 7680a b c   - 6656a b c )d
--R                         +
--R                                 3 10 11        3 10 9  3
--R                           (3072a b  c   + 2048a b  c )d
--R                         +
--R                                  2 11 12       2 11 10  2
--R                           (- 512a b  c   - 256a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                               11 2 2 10        10 3 3 9        8 5 5 7
--R                           512a  b c d   - 1536a  b c d  + 4096a b c d
--R                         +
--R                                7 6 10        7 6 8        7 6 6  6
--R                           (256a b c   + 1536a b c  - 1792a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 11        6 7 9        6 7 7  5
--R                           (- 1024a b c   - 7168a b c  - 9216a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 12         5 8 10         5 8 8  4
--R                           (1536a b c   + 13312a b c   + 15872a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 13         4 9 11         4 9 9  3
--R                           (- 1024a b c   - 12288a b c   - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                3 10 14        3 10 12        3 10 10  2
--R                           (256a b  c   + 5632a b  c   + 3840a b  c  )d
--R                         +
--R                                   2 11 13       2 11 11
--R                           (- 1024a b  c   - 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                               12   2 10        10 3 6        10 3 4  8
--R                           256a  b c d   + (512a  b c  - 2304a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 7        9 4 5  7
--R                           (- 2048a b c  + 2048a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 10        8 5 8        8 5 6  6
--R                           (256a b c   + 4608a b c  + 6912a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 11        7 6 9         7 6 7  5
--R                           (- 512a b c   - 8192a b c  - 15872a b c )d

--R                         +
--R                                  6 7 12        6 7 10         6 7 8  4
--R                           (- 512a b c   + 9216a b c   + 12288a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 13        5 8 11        5 8 9  3
--R                           (2048a b c   - 4096a b c   - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                   4 9 14        4 9 12        4 9 10  2
--R                           (- 1792a b c   - 1536a b c   - 2560a b c  )d
--R                         +
--R                                3 10 15        3 10 13        3 10 11
--R                           (512a b  c   + 2048a b  c   + 1536a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 14       2 11 12
--R                           - 512a b  c   - 256a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                               12   3 9        11 2 4 8
--R                           512a  b c d  - 1536a  b c d
--R                         +
--R                                 10 3 7        10 3 5  7        9 4 8 6
--R                           (1024a  b c  + 1024a  b c )d  - 4096a b c d
--R                         +
--R                                8 5 11        8 5 9        8 5 7  5
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--R                         +
--R                                   7 6 12        7 6 10        7 6 8  4
--R                           (- 1792a b c   - 8704a b c   - 9984a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 13        6 7 11         6 7 9  3
--R                           (2048a b c   + 9216a b c   + 11264a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 14        5 8 12        5 8 10  2
--R                           (- 512a b c   - 7168a b c   - 6656a b c  )d
--R                         +
--R                                  4 9 15        4 9 13        4 9 11
--R                           (- 512a b c   + 3072a b c   + 2048a b c  )d
--R                         +
--R                               3 10 16       3 10 14       3 10 12
--R                           256a b  c   - 512a b  c   - 256a b  c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                     +
--R                           12   4 8        11 2 5 7
--R                       256a  b c d  - 1024a  b c d
--R                     +
--R                            10 3 8        10 3 6  6

--R                       (512a  b c  + 1536a  b c )d
--R                     +
--R                               9 4 9        9 4 7  5
--R                       (- 2048a b c  - 1024a b c )d
--R                     +
--R                            8 5 12        8 5 10       8 5 8  4
--R                       (256a b c   + 3072a b c   + 256a b c )d
--R                     +
--R                               7 6 13        7 6 11  3
--R                       (- 1024a b c   - 2048a b c  )d
--R                     +
--R                             6 7 14       6 7 12  2        5 8 15        4 9 16
--R                       (1536a b c   + 512a b c  )d  - 1024a b c  d + 256a b c
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                            8 3 10      7 4   9       6 5 4      6 5 2  8
--R                       - 16a b d   + 32a b c d  + (32a b c  + 48a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 5       5 6 3  7        4 7 6       4 7 4  6
--R                       (- 128a b c  - 192a b c )d  + (192a b c  + 208a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 7      3 8 5  5       2 9 8      2 9 6  4
--R                       (- 128a b c  - 96a b c )d  + (32a b c  + 16a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                            9 2 10      8 3   9      7 4 2 8      6 5 3 7
--R                       - 32a b d   + 32a b c d  + 96a b c d  - 96a b c d
--R                     +
--R                             5 6 8      5 6 6       5 6 4  6
--R                       (- 16a b c  - 96a b c  - 176a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 9       4 7 7       4 7 5  5
--R                       (32a b c  + 256a b c  + 320a b c )d
--R                     +

--R                             3 8 10       3 8 8       3 8 6  4
--R                       (- 16a b c   - 224a b c  - 176a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 9      2 9 7  3
--R                       (64a b c  + 32a b c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                            10   10      9 2   9         8 3 4      8 3 2  8
--R                       - 16a  b d   - 32a b c d  + (- 32a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                           7 4 5      7 4 3  7
--R                       (64a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 8       6 5 6       6 5 4  6
--R                       (- 16a b c  - 128a b c  - 336a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 7       5 6 5  5
--R                       (192a b c  + 224a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 10      4 7 8      4 7 6  4
--R                       (48a b c   - 64a b c  + 16a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 11      3 8 9      3 8 7  3
--R                       (- 32a b c   - 64a b c  - 64a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 10      2 9 8  2
--R                       (32a b c   + 16a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                            10     9      9 2 2 8         8 3 5      8 3 3  7
--R                       - 32a  b c d  + 32a b c d  + (- 64a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                            7 4 6      7 4 4  6
--R                       (128a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 9       6 5 7       6 5 5  5
--R                       (- 32a b c  - 128a b c  - 192a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
--R                       (48a b c   + 160a b c  + 208a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 9      4 7 7  3
--R                       (- 128a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 12      3 8 10      3 8 8  2
--R                       (- 16a b c   + 32a b c   + 16a b c )d

--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R                 +
--R                            10   2 8      9 2 3 7         8 3 6      8 3 4  6
--R                       - 16a  b c d  + 32a b c d  + (- 32a b c  - 16a b c )d
--R                     +
--R                          7 4 7 5         6 5 10      6 5 8  4      5 6 11 3
--R                       64a b c d  + (- 16a b c   - 32a b c )d  + 32a b c  d
--R                     +
--R                            4 7 12 2
--R                       - 16a b c  d
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
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--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
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--R                     +
--R                           2 9 6 4        10 7 3      11 8 2
--R                       240a b c d  - 96a b  c d  + 16b  c d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                          7 4 2 8       6 5 3 7         5 6 6       5 6 4  6
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--R                     +
--R                            4 7 7      4 7 5  5
--R                       (192a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 10       3 8 8       3 8 6  4
--R                       (- 16a b c   - 224a b c  - 368a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 11       2 9 9       2 9 7  3

--R                       (32a b c   + 128a b c  + 384a b c )d
--R                     +
--R                               10 12        10 10         10 8  2      11 9
--R                       (- 16a b  c   - 32a b  c   - 176a b  c )d  + 32b  c d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                          8 3 2 8      7 4 3 7         6 5 6       6 5 4  6
--R                       16a b c d  - 32a b c d  + (- 64a b c  - 192a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 7       5 6 5  5
--R                       (64a b c  + 608a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
--R                       (- 16a b c   + 160a b c  - 624a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 9       3 8 7  3
--R                       (- 320a b c  + 224a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 12       2 9 10      2 9 8  2
--R                       (48a b c   + 224a b c   + 48a b c )d
--R                     +
--R                               10 13        10 11        10 9        11 10
--R                       (- 32a b  c   - 64a b  c   - 64a b  c )d + 16b  c
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                          8 3 3 7       7 4 4 6          6 5 7       6 5 5  5
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--R                     +
--R                            5 6 8       5 6 6  4
--R                       (320a b c  + 160a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 11       4 7 9       4 7 7  3
--R                       (- 32a b c   - 256a b c  - 384a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 12      3 8 10       3 8 8  2
--R                       (48a b c   + 32a b c   + 272a b c )d
--R                     +
--R                           2 9 11      2 9 9          10 14        10 12
--R                       (64a b c   - 96a b c )d - 16a b  c   - 32a b  c
--R                     +
--R                            10 10
--R                       16a b  c
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R                 +

--R                          8 3 4 6      7 4 5 5         6 5 8       6 5 6  4
--R                       16a b c d  - 96a b c d  + (- 64a b c  + 176a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 9       5 6 7  3
--R                       (192a b c  - 128a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 12       4 7 10      4 7 8  2
--R                       (- 16a b c   - 224a b c   + 32a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 13       3 8 11        2 9 14      2 9 12
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--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                   4 5 8     3 6   7     2 7 2 6       8 3 5    9 4 4  20
--R               (- a b d  + 4a b c d  - 6a b c d  + 4a b c d  - b c d )x
--R             +
--R                       5 4 8     4 5   7     3 6 4 6        2 7 5     2 7 3  5
--R                   - 2a b d  + 6a b c d  + 4a b c d  + (- 4a b c  - 8a b c )d
--R                 +
--R                       8 8       8 6       8 4  4     9 5 3
--R                   (a b c  + 2a b c  + 7a b c )d  - 2b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                      6 3 8      4 5 4      4 5 2  6      3 6 5      3 6 3  5
--R                   - a b d  + (4a b c  + 13a b c )d  + (4a b c  - 12a b c )d
--R                 +
--R                     2 7 8     2 7 6     2 7 4  4
--R                   (a b c  - 6a b c  + 2a b c )d
--R                 +
--R                        8 9       8 7       8 5  3    9 6 2
--R                   (2a b c  + 4a b c  + 2a b c )d  - b c d

--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                       6 3   7     5 4 2 6      4 5 5     4 5 3  5
--R                   - 2a b c d  + 6a b c d  + (8a b c  + 4a b c )d
--R                 +
--R                        3 6 6     3 6 4  4      2 7 9     2 7 5  3
--R                   (- 4a b c  - 8a b c )d  + (2a b c  + 4a b c )d
--R                 +
--R                       8 10       8 8      8 6  2
--R                   (a b c   + 2a b c  - a b c )d
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                      6 3 2 6     5 4 3 5      4 5 6     4 5 4  4     3 6 7 3
--R                   - a b c d  + 4a b c d  + (4a b c  - 2a b c )d  - 4a b c d
--R                 +
--R                     2 7 10     2 7 8  2
--R                   (a b c   + 2a b c )d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|c
--R     +
--R                               11 2 2 10        10 3 3 9
--R                           512a  b c d   - 2048a  b c d
--R                         +
--R                                   9 4 6        9 4 4  8
--R                           (- 1024a b c  + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 7        8 5 5  7
--R                           (6144a b c  + 8192a b c )d
--R                         +
--R                                    7 6 8         7 6 6  6
--R                           (- 15360a b c  - 20480a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 9         6 7 7  5
--R                           (20480a b c  + 22528a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 10         5 8 8  4
--R                           (- 15360a b c   - 13312a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 11        4 9 9  3

--R                           (6144a b c   + 4096a b c )d
--R                         +
--R                                   3 10 12       3 10 10  2
--R                           (- 1024a b  c   - 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                12   2 10        11 2 3 9        10 3 4 8
--R                           1024a  b c d   - 3584a  b c d  + 2048a  b c d
--R                         +
--R                                 9 4 7        9 4 5  7
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--R                         +
--R                                8 5 10        8 5 8         8 5 6  6
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--R                         +
--R                                   7 6 11        7 6 9        7 6 7  5
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--R                         +
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--R                         +
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--R                         +
--R                                   3 10 13       3 10 11
--R                           (- 1024a b  c   - 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                               13 2 10        12   3 9
--R                           512a  c d   - 1024a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 6        11 2 4  8
--R                           (1024a  b c  - 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 3 7        10 3 5  7
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--R                         +
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--R                                 7 6 12         7 6 10         7 6 8  4
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--R                         +
--R                                 6 7 13         6 7 11         6 7 9  3
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--R                         +
--R                                   5 8 14        5 8 12        5 8 10  2
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--R                         +
--R                                4 9 15        4 9 13       4 9 11
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--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                               13 3 9        12   4 8
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--R                         +
--R                                 11 2 7        11 2 5  7
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--R                         +
--R                                9 4 11        9 4 9       9 4 7  5
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--R                         +
--R                                   8 5 12        8 5 10  4
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--R                         +
--R                                 7 6 13        7 6 11  3        6 7 14 2
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--R                         +
--R                               5 8 15
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--R                      *
--R                          2
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--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,

--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                            9 2 10      8 3   9       7 4 4      7 4 2  8
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--R                     +
--R                              6 5 5       6 5 3  7        5 6 6       5 6 4  6
--R                       (- 256a b c  - 384a b c )d  + (384a b c  + 416a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 7       4 7 5  5       3 8 8      3 8 6  4
--R                       (- 256a b c  - 192a b c )d  + (64a b c  + 32a b c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                            10   10      9 2   9       8 3 2 8
--R                       - 64a  b d   + 96a b c d  + 128a b c d
--R                     +
--R                             7 4 5       7 4 3  7
--R                       (- 64a b c  - 288a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 8      6 5 6      6 5 4  6
--R                       (- 32a b c  + 64a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 9       5 6 7       5 6 5  5
--R                       (64a b c  + 128a b c  + 224a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
--R                       (- 32a b c   - 192a b c  - 160a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 9      3 8 7  3
--R                       (64a b c  + 32a b c )d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                            11 10         9 2 4      9 2 2  8
--R                       - 32a  d   + (- 64a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                            8 3 5      8 3 3  7
--R                       (128a b c  + 64a b c )d
--R                     +
--R                             7 4 8       7 4 6       7 4 4  6
--R                       (- 32a b c  - 192a b c  - 384a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 9       6 5 7       6 5 5  5
--R                       (32a b c  + 320a b c  + 416a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 10       5 6 8       5 6 6  4

--R                       (32a b c   - 256a b c  - 192a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 11      4 7 9      4 7 7  3
--R                       (- 32a b c   + 64a b c  + 32a b c )d
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                            11   9      10   2 8         9 2 5      9 2 3  7
--R                       - 32a  c d  + 64a  b c d  + (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                     +
--R                           8 3 6 6         7 4 9      7 4 7  5      6 5 10 4
--R                       128a b c d  + (- 32a b c  - 64a b c )d  + 64a b c  d
--R                     +
--R                            5 6 11 3
--R                       - 32a b c  d
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                          7 4 2 8       6 5 3 7       5 6 4 6       4 7 5 5
--R                       32a b c d  - 192a b c d  + 480a b c d  - 640a b c d
--R                     +
--R                           3 8 6 4       2 9 7 3        10 8 2
--R                       480a b c d  - 192a b c d  + 32a b  c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                          8 3 2 8       7 4 3 7          6 5 6       6 5 4  6
--R                       64a b c d  - 352a b c d  + (- 128a b c  + 640a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 7       5 6 5  5
--R                       (384a b c  - 416a b c )d
--R                     +

--R                             4 7 10       4 7 8      4 7 6  4
--R                       (- 32a b c   - 448a b c  - 96a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 11       3 8 9       3 8 7  3
--R                       (64a b c   + 256a b c  + 288a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 12      2 9 10       2 9 8  2        10 9
--R                       (- 32a b c   - 64a b c   - 160a b c )d  + 32a b  c d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 2 8       8 3 3 7          7 4 6      7 4 4  6
--R                       32a b c d  - 128a b c d  + (- 128a b c  - 32a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 7       6 5 5  5
--R                       (256a b c  + 576a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 10      5 6 8       5 6 6  4
--R                       (- 32a b c   - 64a b c  - 832a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 11       4 7 9       4 7 7  3
--R                       (32a b c   - 192a b c  + 544a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 12       3 8 10       3 8 8  2
--R                       (32a b c   + 192a b c   - 192a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 13      2 9 11      2 9 9
--R                       (- 32a b c   - 64a b c   + 32a b c )d
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 3 7       8 3 4 6          7 4 7       7 4 5  5
--R                       32a b c d  - 192a b c d  + (- 128a b c  + 352a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 8       6 5 6  4
--R                       (384a b c  - 256a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 11       5 6 9      5 6 7  3
--R                       (- 32a b c   - 448a b c  + 64a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 12       4 7 10  2         3 8 13      3 8 11
--R                       (64a b c   + 256a b c  )d  + (- 32a b c   - 64a b c  )d
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -

--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                    5 4 8     4 5   7      3 6 2 6     2 7 3 5       8 4 4  18
--R               (- 2a b d  + 8a b c d  - 12a b c d  + 8a b c d  - 2a b c d )x
--R             +
--R                       6 3 8      5 4   7      4 5 4     4 5 2  6
--R                   - 4a b d  + 14a b c d  + (8a b c  - 8a b c )d
--R                 +
--R                        3 6 5     3 6 3  5      2 7 8     2 7 6     2 7 4  4
--R                   (- 8a b c  - 4a b c )d  + (2a b c  + 4a b c  + 6a b c )d
--R                 +
--R                         8 5 3
--R                   - 2a b c d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                       7 2 8     6 3   7      5 4 4      5 4 2  6      4 5 3 5
--R                   - 2a b d  + 4a b c d  + (8a b c  + 12a b c )d  - 16a b c d
--R                 +
--R                      3 6 8     3 6 6     3 6 4  4
--R                   (2a b c  - 4a b c  + 8a b c )d
--R                 +
--R                      2 7 9     2 7 7     2 7 5  3
--R                   (2a b c  + 4a b c  - 2a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                       7 2   7     6 3 2 6      5 4 5     5 4 3  5     4 5 6 4
--R                   - 2a b c d  + 8a b c d  + (8a b c  - 4a b c )d  - 8a b c d
--R                 +
--R                      3 6 9     3 6 7  3
--R                   (2a b c  + 4a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2

--R             \|b
--R         +
--R                                 10 2 2 10        9 3 3 9
--R                           - 512a  b c d   + 2048a b c d
--R                         +
--R                                 8 4 6        8 4 4  8
--R                           (1024a b c  - 1024a b c )d
--R                         +
--R                                   7 5 7        7 5 5  7
--R                           (- 6144a b c  - 8192a b c )d
--R                         +
--R                                  6 6 8         6 6 6  6
--R                           (15360a b c  + 20480a b c )d
--R                         +
--R                                    5 7 9         5 7 7  5
--R                           (- 20480a b c  - 22528a b c )d
--R                         +
--R                                  4 8 10         4 8 8  4
--R                           (15360a b c   + 13312a b c )d
--R                         +
--R                                   3 9 11        3 9 9  3
--R                           (- 6144a b c   - 4096a b c )d
--R                         +
--R                                 2 10 12       2 10 10  2
--R                           (1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                  11   2 10        10 2 3 9        9 3 4 8
--R                           - 1024a  b c d   + 3584a  b c d  - 2048a b c d
--R                         +
--R                                   8 4 7        8 4 5  7
--R                           (- 1024a b c  - 7168a b c )d
--R                         +
--R                                  7 5 10        7 5 8         7 5 6  6
--R                           (- 512a b c   + 3072a b c  + 11776a b c )d
--R                         +
--R                                 6 6 11        6 6 9        6 6 7  5
--R                           (2048a b c   - 1024a b c  - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                   5 7 12        5 7 10        5 7 8  4
--R                           (- 3072a b c   - 6144a b c   - 9216a b c )d
--R                         +
--R                                 4 8 13        4 8 11        4 8 9  3
--R                           (2048a b c   + 9216a b c   + 9216a b c )d
--R                         +
--R                                  3 9 14        3 9 12        3 9 10  2
--R                           (- 512a b c   - 5120a b c   - 3584a b c  )d
--R                         +

--R                                 2 10 13       2 10 11
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--R                      *
--R                          10
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--R                     +
--R                                 12 2 10        11   3 9
--R                           - 512a  c d   + 1024a  b c d
--R                         +
--R                                   10 2 6        10 2 4  8
--R                           (- 1024a  b c  + 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 3 7        9 3 5  7
--R                           (4096a b c  - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                  8 4 10        8 4 8        8 4 6  6
--R                           (- 512a b c   - 8192a b c  - 6656a b c )d
--R                         +
--R                                 7 5 11         7 5 9         7 5 7  5
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--R                         +
--R                                   6 6 12         6 6 10         6 6 8  4
--R                           (- 1024a b c   - 17408a b c   - 22528a b c )d
--R                         +
--R                                   5 7 13         5 7 11         5 7 9  3
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--R                         +
--R                                 4 8 14        4 8 12        4 8 10  2
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--R                         +
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--R                         +
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--R                         +
--R                                  8 4 11        8 4 9       8 4 7  5
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--R                         +
--R                                 7 5 12        7 5 10  4
--R                           (2048a b c   + 4096a b c  )d

--R                         +
--R                                   6 6 13        6 6 11  3        5 7 14 2
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--R                         +
--R                                 4 8 15
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--R                      *
--R                          2
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--R                      ,
--R                          4
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--R                     +
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--R                       (256a b c  + 192a b c )d  + (- 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      16
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--R                 +
--R                          9   10      8 2   9       7 3 2 8
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
--R                             4 6 9       4 6 7       4 6 5  5
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--R                     +
--R                           3 7 10       3 7 8       3 7 6  4

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--R                     +
--R                             2 8 9      2 8 7  3
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--R                  *
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--R                  *
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--R                  *
--R                      4
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--R              *
--R                   ROOT
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--R                           +
--R                                 3 4 4

--R                             256a b c
--R                  ,
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--R                **
--R                   2
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--R                     +
--R                             2 8 6 4         9 7 3      10 8 2
--R                       - 480a b c d  + 192a b c d  - 32b  c d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                            7 3 2 8       6 4 3 7        5 5 6       5 5 4  6
--R                       - 64a b c d  + 352a b c d  + (128a b c  - 640a b c )d
--R                     +
--R                              4 6 7       4 6 5  5
--R                       (- 384a b c  + 416a b c )d
--R                     +
--R                           3 7 10       3 7 8      3 7 6  4
--R                       (32a b c   + 448a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                             2 8 11       2 8 9       2 8 7  3
--R                       (- 64a b c   - 256a b c  - 288a b c )d
--R                     +
--R                             9 12        9 10         9 8  2      10 9
--R                       (32a b c   + 64a b c   + 160a b c )d  - 32b  c d
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                            8 2 2 8       7 3 3 7        6 4 6      6 4 4  6
--R                       - 32a b c d  + 128a b c d  + (128a b c  + 32a b c )d
--R                     +
--R                              5 5 7       5 5 5  5
--R                       (- 256a b c  - 576a b c )d
--R                     +
--R                           4 6 10      4 6 8       4 6 6  4
--R                       (32a b c   + 64a b c  + 832a b c )d
--R                     +
--R                             3 7 11       3 7 9       3 7 7  3
--R                       (- 32a b c   + 192a b c  - 544a b c )d
--R                     +
--R                             2 8 12       2 8 10       2 8 8  2
--R                       (- 32a b c   - 192a b c   + 192a b c )d
--R                     +
--R                             9 13        9 11        9 9
--R                       (32a b c   + 64a b c   - 32a b c )d

--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                            8 2 3 7       7 3 4 6        6 4 7       6 4 5  5
--R                       - 32a b c d  + 192a b c d  + (128a b c  - 352a b c )d
--R                     +
--R                              5 5 8       5 5 6  4
--R                       (- 384a b c  + 256a b c )d
--R                     +
--R                           4 6 11       4 6 9      4 6 7  3
--R                       (32a b c   + 448a b c  - 64a b c )d
--R                     +
--R                             3 7 12       3 7 10  2       2 8 13      2 8 11
--R                       (- 64a b c   - 256a b c  )d  + (32a b c   + 64a b c  )d
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                  4 4 8     3 5   7      2 6 2 6       7 3 5     8 4 4  18
--R               (2a b d  - 8a b c d  + 12a b c d  - 8a b c d  + 2b c d )x
--R             +
--R                     5 3 8      4 4   7        3 5 4     3 5 2  6
--R                   4a b d  - 14a b c d  + (- 8a b c  + 8a b c )d
--R                 +
--R                      2 6 5     2 6 3  5          7 8       7 6       7 4  4
--R                   (8a b c  + 4a b c )d  + (- 2a b c  - 4a b c  - 6a b c )d
--R                 +
--R                     8 5 3
--R                   2b c d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                     6 2 8     5 3   7        4 4 4      4 4 2  6      3 5 3 5

--R                   2a b d  - 4a b c d  + (- 8a b c  - 12a b c )d  + 16a b c d
--R                 +
--R                        2 6 8     2 6 6     2 6 4  4
--R                   (- 2a b c  + 4a b c  - 8a b c )d
--R                 +
--R                          7 9       7 7       7 5  3
--R                   (- 2a b c  - 4a b c  + 2a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                     6 2   7     5 3 2 6        4 4 5     4 4 3  5     3 5 6 4
--R                   2a b c d  - 8a b c d  + (- 8a b c  + 4a b c )d  + 8a b c d
--R                 +
--R                        2 6 9     2 6 7  3
--R                   (- 2a b c  - 4a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                                 10 3 2 10        9 4 3 9
--R                           - 256a  b c d   + 1024a b c d
--R                         +
--R                                8 5 6       8 5 4  8
--R                           (512a b c  - 512a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 7        7 6 5  7
--R                           (- 3072a b c  - 4096a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 8         6 7 6  6
--R                           (7680a b c  + 10240a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 9         5 8 7  5
--R                           (- 10240a b c  - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 10        4 9 8  4
--R                           (7680a b c   + 6656a b c )d
--R                         +
--R                                   3 10 11        3 10 9  3
--R                           (- 3072a b  c   - 2048a b  c )d
--R                         +
--R                                2 11 12       2 11 10  2
--R                           (512a b  c   + 256a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +

--R                                 11 2 2 10        10 3 3 9
--R                           - 768a  b c d   + 2816a  b c d
--R                         +
--R                                9 4 6        9 4 4  8
--R                           (512a b c  - 1536a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 7        8 5 5  7
--R                           (- 3584a b c  - 7680a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 10        7 6 8         7 6 6  6
--R                           (- 256a b c   + 9216a b c  + 16128a b c )d
--R                         +
--R                                 6 7 11         6 7 9         6 7 7  5
--R                           (1024a b c   - 10752a b c  - 12288a b c )d
--R                         +
--R                                   5 8 12        5 8 10        5 8 8  4
--R                           (- 1536a b c   + 4608a b c   + 2048a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 13        4 9 11        4 9 9  3
--R                           (1024a b c   + 1536a b c   + 2560a b c )d
--R                         +
--R                                  3 10 14        3 10 12        3 10 10  2
--R                           (- 256a b  c   - 2048a b  c   - 1536a b  c  )d
--R                         +
--R                                2 11 13       2 11 11
--R                           (512a b  c   + 256a b  c  )d
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                 12   2 10        11 2 3 9
--R                           - 768a  b c d   + 2304a  b c d
--R                         +
--R                                  10 3 6       10 3 4  8
--R                           (- 512a  b c  - 512a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 7        9 4 5  7
--R                           (1536a b c  - 4608a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 10        8 5 8        8 5 6  6
--R                           (- 512a b c   - 2560a b c  + 2560a b c )d
--R                         +
--R                                 7 6 11        7 6 9        7 6 7  5
--R                           (1792a b c   + 6144a b c  + 8960a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 12         6 7 10         6 7 8  4
--R                           (- 2048a b c   - 11776a b c   - 15872a b c )d
--R                         +
--R                                5 8 13         5 8 11         5 8 9  3
--R                           (512a b c   + 11776a b c   + 11264a b c )d

--R                         +
--R                                4 9 14        4 9 12        4 9 10  2
--R                           (512a b c   - 5632a b c   - 3840a b c  )d
--R                         +
--R                                  3 10 15        3 10 13       3 10 11
--R                           (- 256a b  c   + 1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                 13 2 10       12   3 9
--R                           - 256a  c d   + 256a  b c d
--R                         +
--R                                  11 2 6        11 2 4  8
--R                           (- 512a  b c  + 1536a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 3 7        10 3 5  7
--R                           (1536a  b c  - 2560a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 4 10        9 4 8        9 4 6  6
--R                           (- 256a b c   - 2048a b c  - 2304a b c )d
--R                         +
--R                                8 5 11        8 5 9        8 5 7  5
--R                           (512a b c   + 3584a b c  + 9728a b c )d
--R                         +
--R                                7 6 12        7 6 10         7 6 8  4
--R                           (512a b c   - 6656a b c   - 11264a b c )d
--R                         +
--R                                   6 7 13        6 7 11        6 7 9  3
--R                           (- 2048a b c   + 6656a b c   + 6656a b c )d
--R                         +
--R                                 5 8 14        5 8 12        5 8 10  2
--R                           (1792a b c   - 3072a b c   - 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                  4 9 15       4 9 13       4 9 11
--R                           (- 512a b c   + 512a b c   + 256a b c  )d
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                     +
--R                             13 3 9        12   4 8
--R                       - 256a  c d  + 1024a  b c d
--R                     +
--R                              11 2 7        11 2 5  7
--R                       (- 512a  b c  - 1536a  b c )d
--R                     +
--R                             10 3 8        10 3 6  6
--R                       (2048a  b c  + 1024a  b c )d
--R                     +
--R                              9 4 11        9 4 9       9 4 7  5

--R                       (- 256a b c   - 3072a b c  - 256a b c )d
--R                     +
--R                             8 5 12        8 5 10  4
--R                       (1024a b c   + 2048a b c  )d
--R                     +
--R                               7 6 13       7 6 11  3        6 7 14 2
--R                       (- 1536a b c   - 512a b c  )d  + 1024a b c  d
--R                     +
--R                             5 8 15
--R                       - 256a b c  d
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                          8 3 10      7 4   9         6 5 4      6 5 2  8
--R                       16a b d   - 32a b c d  + (- 32a b c  - 48a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 5       5 6 3  7          4 7 6       4 7 4  6
--R                       (128a b c  + 192a b c )d  + (- 192a b c  - 208a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 7      3 8 5  5         2 9 8      2 9 6  4
--R                       (128a b c  + 96a b c )d  + (- 32a b c  - 16a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 10      8 3   9         7 4 4       7 4 2  8
--R                       48a b d   - 80a b c d  + (- 32a b c  - 112a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 5       6 5 3  7
--R                       (160a b c  + 336a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 8       5 6 6       5 6 4  6
--R                       (16a b c  - 224a b c  - 224a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 9      4 7 7      4 7 5  5
--R                       (- 32a b c  + 64a b c  - 16a b c )d
--R                     +

--R                           3 8 10      3 8 8      3 8 6  4
--R                       (16a b c   + 64a b c  + 64a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 9      2 9 7  3
--R                       (- 32a b c  - 16a b c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                          10   10      9 2   9       8 3 4       8 3 2  8
--R                       48a  b d   - 48a b c d  + (32a b c  - 112a b c )d
--R                     +
--R                             7 4 5       7 4 3  7
--R                       (- 32a b c  + 112a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 8      6 5 6       6 5 4  6
--R                       (32a b c  + 64a b c  + 176a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 9       5 6 7       5 6 5  5
--R                       (- 48a b c  - 224a b c  - 320a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 8       4 7 6  4
--R                       (224a b c  + 176a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 11      3 8 9      3 8 7  3
--R                       (16a b c   - 64a b c  - 32a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                          11 10      10     9       9 2 4      9 2 2  8
--R                       16a  d   + 16a  b c d  + (32a b c  - 80a b c )d
--R                     +
--R                             8 3 5      8 3 3  7
--R                       (- 32a b c  - 16a b c )d
--R                     +
--R                           7 4 8      7 4 6       7 4 4  6
--R                       (16a b c  + 32a b c  + 192a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 7       6 5 5  5
--R                       (- 128a b c  - 208a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 10       5 6 8      5 6 6  4
--R                       (- 48a b c   + 128a b c  + 96a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 11      4 7 9      4 7 7  3
--R                       (32a b c   - 32a b c  - 16a b c )d
--R                  *
--R                      6
--R                     x

--R                 +
--R                          11   9      10   2 8       9 2 5      9 2 3  7
--R                       16a  c d  - 32a  b c d  + (32a b c  + 16a b c )d
--R                     +
--R                            8 3 6 6       7 4 9      7 4 7  5      6 5 10 4
--R                       - 64a b c d  + (16a b c  + 32a b c )d  - 32a b c  d
--R                     +
--R                          5 6 11 3
--R                       16a b c  d
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                            6 5 2 8      5 6 3 7       4 7 4 6       3 8 5 5
--R                       - 16a b c d  + 96a b c d  - 240a b c d  + 320a b c d
--R                     +
--R                             2 9 6 4        10 7 3      11 8 2
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--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
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--R                     +
--R                              4 7 7       4 7 5  5
--R                       (- 192a b c  + 528a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 10       3 8 8       3 8 6  4
--R                       (16a b c   + 224a b c  - 192a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 11       2 9 9      2 9 7  3
--R                       (- 32a b c   - 128a b c  - 48a b c )d
--R                     +
--R                             10 12        10 10        10 8  2      11 9

--R                       (16a b  c   + 32a b  c   + 64a b  c )d  - 16b  c d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
--R                           4 7 10       4 7 8       4 7 6  4
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--R                     +
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--R                       (- 48a b c   - 32a b c  - 416a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 10       2 9 8  2
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--R                             10 13        10 11        10 9
--R                       (16a b  c   + 32a b  c   - 32a b  c )d
--R                  *
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--R                       - 16a b c d  + 48a b c d  + (64a b c  + 112a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 7       6 5 5  5
--R                       (- 64a b c  - 464a b c )d
--R                     +
--R                           5 6 10       5 6 8       5 6 6  4
--R                       (16a b c   - 160a b c  + 544a b c )d
--R                     +
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--R                             3 8 12       3 8 10      3 8 8  2
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--R                  *
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--R                     +

--R                              6 5 8       6 5 6  4
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--R                     +
--R                           5 6 11       5 6 9      5 6 7  3
--R                       (16a b c   + 224a b c  - 32a b c )d
--R                     +
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--R                       (- 32a b c   - 128a b c  )d  + (16a b c   + 32a b c  )d
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
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--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
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--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
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--R                 4 5 8     3 6   7     2 7 2 6       8 3 5    9 4 4  20
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--R             +
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--R                 +
--R                      2 7 5     2 7 3  5         8 8       8 6       8 4  4
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--R                 +
--R                    9 5 3
--R                   b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                     6 3 8     5 4   7        4 5 4     4 5 2  6
--R                   3a b d  - 9a b c d  + (- 8a b c  - 2a b c )d
--R                 +
--R                      3 6 5      3 6 3  5        2 7 8     2 7 4  4
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--R                 +
--R                         8 9       8 7       8 5  3
--R                   (- a b c  - 2a b c  + 2a b c )d

--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                    7 2 8    6 3   7        5 4 4      5 4 2  6
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--R                 +
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--R                 +
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--R              *
--R                  8
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--R              *
--R                  4
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--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                12 2 3 10         11 3 4 9
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--R                         +
--R                                   10 4 7         10 4 5  8
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--R                         +
--R                                  9 5 8         9 5 6  7
--R                           (28672a b c  + 28672a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 9          8 6 7  6
--R                           (- 86016a b c  - 114688a b c )d
--R                         +
--R                                   7 7 10          7 7 8  5
--R                           (143360a b c   + 172032a b c )d
--R                         +
--R                                     6 8 11          6 8 9  4
--R                           (- 143360a b c   - 143360a b c )d
--R                         +
--R                                  5 9 12         5 9 10  3

--R                           (86016a b c   + 69632a b c  )d
--R                         +
--R                                    4 10 13         4 10 11  2
--R                           (- 28672a b  c   - 18432a b  c  )d
--R                         +
--R                                 3 11 14        3 11 12
--R                           (4096a b  c   + 2048a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                13   3 10         12 2 4 9         11 3 5 8
--R                           4096a  b c d   - 18432a  b c d  + 22528a  b c d
--R                         +
--R                                 10 4 8         10 4 6  7
--R                           (4096a  b c  + 20480a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 11         9 5 9         9 5 7  6
--R                           (2048a b c   - 16384a b c  - 75776a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 12         8 6 10         8 6 8  5
--R                           (- 10240a b c   + 16384a b c   + 55296a b c )d
--R                         +
--R                                  7 7 13         7 7 11         7 7 9  4
--R                           (20480a b c   + 20480a b c   + 28672a b c )d
--R                         +
--R                                    6 8 14         6 8 12         6 8 10  3
--R                           (- 20480a b c   - 61440a b c   - 73728a b c  )d
--R                         +
--R                                  5 9 15         5 9 13         5 9 11  2
--R                           (10240a b c   + 57344a b c   + 51200a b c  )d
--R                         +
--R                                   4 10 16         4 10 14         4 10 12
--R                           (- 2048a b  c   - 24576a b  c   - 16384a b  c  )d
--R                         +
--R                                3 11 15        3 11 13
--R                           4096a b  c   + 2048a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                14 3 10        13   4 9        12 2 7 8
--R                           2048a  c d   - 6144a  b c d  + 4096a  b c d
--R                         +
--R                                    11 3 8         11 3 6  7
--R                           (- 20480a  b c  + 12288a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 4 11         10 4 9         10 4 7  6
--R                           (2048a  b c   + 49152a  b c  + 18432a  b c )d
--R                         +

--R                                   9 5 12         9 5 10          9 5 8  5
--R                           (- 8192a b c   - 86016a b c   - 106496a b c )d
--R                         +
--R                                  8 6 13          8 6 11          8 6 9  4
--R                           (10240a b c   + 122880a b c   + 169984a b c )d
--R                         +
--R                                     7 7 12          7 7 10  3
--R                           (- 126976a b c   - 143360a b c  )d
--R                         +
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--R                           (- 10240a b c   + 81920a b c   + 69632a b c  )d
--R                         +
--R                                 5 9 16         5 9 14         5 9 12
--R                           (8192a b c   - 28672a b c   - 18432a b c  )d
--R                         +
--R                                  4 10 17        4 10 15        4 10 13
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--R                      *
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--R                     +
--R                                14 4 9         13   5 8
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--R                         +
--R                                 12 2 8         12 2 6  7
--R                           (4096a  b c  + 20480a  b c )d
--R                         +
--R                                    11 3 9         11 3 7  6
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--R                         +
--R                                 10 4 12         10 4 10         10 4 8  5
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--R                         +
--R                                    9 5 13         9 5 11        9 5 9  4
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--R                         +
--R                                  8 6 14         8 6 12  3
--R                           (20480a b c   + 20480a b c  )d
--R                         +
--R                                    7 7 15        7 7 13  2         6 8 16
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--R                         +
--R                                  5 9 17
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--R                      *
--R                          4
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--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -

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--R                                          3 6        4 7
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--R                      ,
--R                          4
--R                    **
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--R                 +
--R                             10 2   10       9 3 2 9        8 4 5       8 4 3  8
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--R                     +
--R                               7 5 6        7 5 4  7
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--R                     +
--R                             6 6 7        6 6 5  6
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--R                     +
--R                               5 7 8        5 7 6  5
--R                       (- 2560a b c  - 2432a b c )d
--R                     +
--R                           4 8 9       4 8 7  4          3 9 10       3 9 8  3
--R                     (1280a b c  + 896a b c )d  + (- 256a b c   - 128a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                             11     10       10 2 2 9       9 3 3 8
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--R                     +
--R                              8 4 6        8 4 4  7
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--R                     +
--R                              7 5 9       7 5 7        7 5 5  6
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--R                     +
--R                            6 6 10       6 6 8       6 6 6  5
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--R                              5 7 11        5 7 9        5 7 7  4
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--R                     +
--R                              3 9 11       3 9 9  2

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--R                  *
--R                      14
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--R                 +
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--R                   ROOT
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--R                           b
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--R                           +
--R                                 3 4 4
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--R                   2
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--R                  *
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--R             4+-+2
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--R                                  7 6 9          7 6 7  6
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--R                         +
--R                                     6 7 10          6 7 8  5
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--R                                    4 9 12         4 9 10  3
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--R                     +
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--R                                   9 4 8         9 4 6  7
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--R                         +
--R                                   8 5 11         8 5 9         8 5 7  6
--R                           (- 2048a b c   + 16384a b c  + 75776a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 12         7 6 10         7 6 8  5
--R                           (10240a b c   - 16384a b c   - 55296a b c )d
--R                         +
--R                                    6 7 13         6 7 11         6 7 9  4
--R                           (- 20480a b c   - 20480a b c   - 28672a b c )d
--R                         +
--R                                  5 8 14         5 8 12         5 8 10  3
--R                           (20480a b c   + 61440a b c   + 73728a b c  )d
--R                         +
--R                                    4 9 15         4 9 13         4 9 11  2
--R                           (- 10240a b c   - 57344a b c   - 51200a b c  )d
--R                         +
--R                                 3 10 16         3 10 14         3 10 12
--R                           (2048a b  c   + 24576a b  c   + 16384a b  c  )d

--R                         +
--R                                  2 11 15        2 11 13
--R                           - 4096a b  c   - 2048a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                  13 3 10        12   4 9        11 2 7 8
--R                           - 2048a  c d   + 6144a  b c d  - 4096a  b c d
--R                         +
--R                                  10 3 8         10 3 6  7
--R                           (20480a  b c  - 12288a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 4 11         9 4 9         9 4 7  6
--R                           (- 2048a b c   - 49152a b c  - 18432a b c )d
--R                         +
--R                                 8 5 12         8 5 10          8 5 8  5
--R                           (8192a b c   + 86016a b c   + 106496a b c )d
--R                         +
--R                                    7 6 13          7 6 11          7 6 9  4
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--R                         +
--R                                   6 7 12          6 7 10  3
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--R                         +
--R                                  5 8 15         5 8 13         5 8 11  2
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--R                         +
--R                                   4 9 16         4 9 14         4 9 12
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--R                         +
--R                                3 10 17        3 10 15        3 10 13
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--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                  13 4 9         12   5 8
--R                           - 2048a  c d  + 10240a  b c d
--R                         +
--R                                   11 2 8         11 2 6  7
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--R                         +
--R                                  8 5 13         8 5 11        8 5 9  4

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--R                         +
--R                                    7 6 14         7 6 12  3
--R                           (- 20480a b c   - 20480a b c  )d
--R                         +
--R                                  6 7 15        6 7 13  2         5 8 16
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--R                         +
--R                                4 9 17
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--R                                          3 6        4 7
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--R                      ,
--R                          4
--R                    **
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--R                 +
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--R                     +
--R                             6 5 6        6 5 4  7
--R                       (1280a b c  + 1920a b c )d
--R                     +
--R                               5 6 7        5 6 5  6
--R                       (- 2560a b c  - 3200a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 8        4 7 6  5
--R                       (2560a b c  + 2432a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 9       3 8 7  4        2 9 10       2 9 8  3
--R                     (- 1280a b c  - 896a b c )d  + (256a b c   + 128a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                           10     10       9 2 2 9       8 3 3 8
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--R                     +

--R                            7 4 6        7 4 4  7
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--R                     +
--R                            6 5 9       6 5 7        6 5 5  6
--R                       (128a b c  - 512a b c  - 1280a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 10       5 6 8       5 6 6  5
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--R                     +
--R                            4 7 11        4 7 9        4 7 7  4
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--R                     +
--R                              3 8 12        3 8 10       3 8 8  3
--R                       (- 128a b c   - 1024a b c   - 768a b c )d
--R                     +
--R                            2 9 11       2 9 9  2
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--R                  *
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--R                             5 6 9        5 6 7  4
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--R                     +
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--R              *
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--R                                    9 5 8         9 5 6  7
--R                           (- 16384a b c  - 24576a b c )d
--R                         +
--R                                   8 6 11         8 6 9         8 6 7  6

--R                           (- 1024a b c   + 51200a b c  + 95232a b c )d
--R                         +
--R                                 7 7 12         7 7 10          7 7 8  5
--R                           (5120a b c   - 79872a b c   - 113664a b c )d
--R                         +
--R                                    6 8 13         6 8 11         6 8 9  4
--R                           (- 10240a b c   + 61440a b c   + 57344a b c )d
--R                         +
--R                                  5 9 14         5 9 12        5 9 10  3
--R                           (10240a b c   - 12288a b c   + 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                   4 10 15         4 10 13         4 10 11  2
--R                           (- 5120a b  c   - 14336a b  c   - 16384a b  c  )d
--R                         +
--R                                 3 11 16         3 11 14        3 11 12
--R                           (1024a b  c   + 10240a b  c   + 7168a b  c  )d
--R                         +
--R                                  2 12 15        2 12 13
--R                           - 2048a b  c   - 1024a b  c
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                  13   3 10         12 2 4 9
--R                           - 3072a  b c d   + 12288a  b c d
--R                         +
--R                                   11 3 7         11 3 5  8
--R                           (- 2048a  b c  - 11264a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 4 8         10 4 6  7
--R                           (8192a  b c  - 16384a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 5 11         9 5 9         9 5 7  6
--R                           (- 2048a b c   - 16384a b c  + 28672a b c )d
--R                         +
--R                                 8 6 12         8 6 10         8 6 8  5
--R                           (9216a b c   + 34816a b c   + 25600a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 13         7 7 11         7 7 9  4
--R                           (- 15360a b c   - 71680a b c   - 99328a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 14         6 8 12          6 8 10  3
--R                           (10240a b c   + 94208a b c   + 108544a b c  )d
--R                         +
--R                                    5 9 13         5 9 11  2
--R                           (- 69632a b c   - 60416a b c  )d
--R                         +
--R                                   4 10 16         4 10 14         4 10 12
--R                           (- 3072a b  c   + 26624a b  c   + 17408a b  c  )d
--R                         +

--R                                3 11 17        3 11 15        3 11 13
--R                           1024a b  c   - 4096a b  c   - 2048a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 3 10        13   4 9
--R                           - 1024a  c d   + 2048a  b c d
--R                         +
--R                                   12 2 7        12 2 5  8
--R                           (- 2048a  b c  + 5120a  b c )d
--R                         +
--R                                 11 3 8         11 3 6  7
--R                           (8192a  b c  - 16384a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 11         10 4 9        10 4 7  6
--R                           (- 1024a  b c   - 14336a  b c  + 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 12         9 5 10         9 5 8  5
--R                           (3072a b c   + 22528a b c   + 48128a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 11         8 6 9  4
--R                           (- 40960a b c   - 83968a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 14         7 7 12         7 7 10  3
--R                           (- 10240a b c   + 53248a b c   + 71680a b c  )d
--R                         +
--R                                  6 8 15         6 8 13         6 8 11  2
--R                           (15360a b c   - 38912a b c   - 34816a b c  )d
--R                         +
--R                                   5 9 16         5 9 14        5 9 12
--R                           (- 9216a b c   + 14336a b c   + 9216a b c  )d
--R                         +
--R                                4 10 17        4 10 15        4 10 13
--R                           2048a b  c   - 2048a b  c   - 1024a b  c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 4 9        13   5 8
--R                           - 1024a  c d  + 5120a  b c d
--R                         +
--R                                   12 2 8         12 2 6  7
--R                           (- 2048a  b c  - 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                  11 3 9         11 3 7  6
--R                           (10240a  b c  + 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 12         10 4 10        10 4 8  5
--R                           (- 1024a  b c   - 20480a  b c   - 5120a  b c )d

--R                         +
--R                                 9 5 13         9 5 11        9 5 9  4
--R                           (5120a b c   + 20480a b c   + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 14         8 6 12  3
--R                           (- 10240a b c   - 10240a b c  )d
--R                         +
--R                                  7 7 15        7 7 13  2        6 8 16
--R                           (10240a b c   + 2048a b c  )d  - 5120a b c  d
--R                         +
--R                                5 9 17
--R                           1024a b c
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                          9 3   10       8 4 2 9          7 5 5      7 5 3  8
--R                       64a b c d   - 192a b c d  + (- 128a b c  - 64a b c )d
--R                     +
--R                            6 6 6       6 6 4  7           5 7 7        5 7 5  6
--R                       (640a b c  + 960a b c )d  + (- 1280a b c  - 1600a b c )d
--R                     +
--R                             4 8 8        4 8 6  5          3 9 9       3 9 7  4
--R                       (1280a b c  + 1216a b c )d  + (- 640a b c  - 448a b c )d
--R                     +
--R                            2 10 10      2 10 8  3
--R                       (128a b  c   + 64a b  c )d
--R                  *
--R                      20
--R                     x
--R                 +
--R                           10 2   10       9 3 2 9          8 4 5       8 4 3  8
--R                       192a  b c d   - 512a b c d  + (- 128a b c  - 128a b c )d
--R                     +
--R                            7 5 6        7 5 4  7

--R                       (768a b c  + 1792a b c )d
--R                     +
--R                           6 6 9        6 6 7        6 6 5  6
--R                       (64a b c  - 1536a b c  - 2240a b c )d
--R                     +
--R                              5 7 10        5 7 8       5 7 6  5
--R                       (- 192a b c   + 1152a b c  + 832a b c )d
--R                     +
--R                            4 8 11       4 8 7  4
--R                       (192a b c   + 320a b c )d
--R                     +
--R                             3 9 12       3 9 10       3 9 8  3
--R                       (- 64a b c   - 384a b c   - 320a b c )d
--R                     +
--R                            2 10 11      2 10 9  2
--R                       (128a b  c   + 64a b  c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                           11     10       10 2 2 9        9 3 5       9 3 3  8
--R                       192a  b c d   - 384a  b c d  + (128a b c  - 256a b c )d
--R                     +
--R                              8 4 6       8 4 4  7
--R                       (- 256a b c  + 896a b c )d
--R                     +
--R                            7 5 9       7 5 7       7 5 5  6
--R                       (128a b c  + 384a b c  + 256a b c )d
--R                     +
--R                              6 6 10        6 6 8        6 6 6  5
--R                       (- 320a b c   - 1152a b c  - 1984a b c )d
--R                     +
--R                            5 7 11        5 7 9        5 7 7  4
--R                       (192a b c   + 1792a b c  + 1984a b c )d
--R                     +
--R                           4 8 12        4 8 10       4 8 8  3
--R                       (64a b c   - 1152a b c   - 832a b c )d
--R                     +
--R                             3 9 13       3 9 11       3 9 9  2
--R                       (- 64a b c   + 256a b c   + 128a b c )d
--R                  *
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--R                 +
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--R                     +
--R                              9 3 6       9 3 4  7
--R                       (- 256a b c  + 256a b c )d
--R                     +

--R                           8 4 9       8 4 7       8 4 5  6
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--R                     +
--R                             7 5 10       7 5 8        7 5 6  5
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                                 3 4 4
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--R                            2 10 13       2 10 11       2 10 9  2
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--R                  *
--R                      16
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--R                 +
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--R                     +
--R                               6 6 8       6 6 6  5
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--R                            5 7 11        5 7 9        5 7 7  4
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--R                            3 9 13       3 9 11        3 9 9  2
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--R                           2 10 14       2 10 12       2 10 10          11 15
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--R                  *
--R                      12
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--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7

--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                     5 5   8      4 6 2 7      3 7 3 6      2 8 4 5        9 5 4
--R                   4a b c d  - 20a b c d  + 40a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d
--R                 +
--R                       10 6 3
--R                   - 4b  c d
--R              *
--R                  22
--R                 x
--R             +
--R                      6 4   8      5 5 2 7         4 6 5      4 6 3  6
--R                   12a b c d  - 56a b c d  + (- 16a b c  + 84a b c )d
--R                 +
--R                       3 7 6      3 7 4  5        2 8 9      2 8 7  4
--R                   (32a b c  - 48a b c )d  + (- 4a b c  - 24a b c )d
--R                 +
--R                        9 10       9 8        9 6  3     10 7 2
--R                   (4a b c   + 8a b c  + 12a b c )d  - 4b  c d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                      7 3   8      6 4 2 7         5 5 5      5 5 3  6
--R                   12a b c d  - 48a b c d  + (- 32a b c  + 28a b c )d
--R                 +
--R                       4 6 6      4 6 4  5        3 7 9      3 7 7      3 7 5  4
--R                   (48a b c  + 48a b c )d  + (- 8a b c  - 16a b c  - 68a b c )d
--R                 +
--R                      2 8 10     2 8 8      2 8 6  3
--R                   (4a b c   - 8a b c  + 36a b c )d
--R                 +
--R                        9 11       9 9       9 7  2
--R                   (4a b c   + 8a b c  - 8a b c )d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                     8 2   8     7 3 2 7         6 4 5      6 4 3  6
--R                   4a b c d  - 8a b c d  + (- 16a b c  - 36a b c )d
--R                 +
--R                      5 5 4 5        4 6 9      4 6 7      4 6 5  4
--R                   80a b c d  + (- 4a b c  + 40a b c  - 56a b c )d
--R                 +
--R                        3 7 10      3 7 8      3 7 6  3
--R                   (- 4a b c   - 40a b c  + 20a b c )d

--R                 +
--R                      2 8 11      2 8 9     2 8 7  2
--R                   (8a b c   + 16a b c  - 4a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                     8 2 2 7      7 3 3 6         6 4 6      6 4 4  5
--R                   4a b c d  - 20a b c d  + (- 16a b c  + 24a b c )d
--R                 +
--R                       5 5 7     5 5 5  4        4 6 10      4 6 8  3
--R                   (32a b c  - 8a b c )d  + (- 4a b c   - 24a b c )d
--R                 +
--R                      3 7 11     3 7 9  2
--R                   (4a b c   + 8a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|d
--R     +
--R                                  12 2 2 10         11 3 3 9
--R                           - 2048a  b c d   + 10240a  b c d
--R                         +
--R                                 10 4 6         10 4 4  8
--R                           (4096a  b c  - 12288a  b c )d
--R                         +
--R                                    9 5 7         9 5 5  7
--R                           (- 28672a b c  - 28672a b c )d
--R                         +
--R                                  8 6 8          8 6 6  6
--R                           (86016a b c  + 114688a b c )d
--R                         +
--R                                     7 7 9          7 7 7  5
--R                           (- 143360a b c  - 172032a b c )d
--R                         +
--R                                   6 8 10          6 8 8  4
--R                           (143360a b c   + 143360a b c )d
--R                         +
--R                                    5 9 11         5 9 9  3
--R                           (- 86016a b c   - 69632a b c )d
--R                         +
--R                                  4 10 12         4 10 10  2
--R                           (28672a b  c   + 18432a b  c  )d
--R                         +
--R                                   3 11 13        3 11 11

--R                           (- 4096a b  c   - 2048a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                  13   2 10         12 2 3 9         11 3 4 8
--R                           - 4096a  b c d   + 18432a  b c d  - 22528a  b c d
--R                         +
--R                                   10 4 7         10 4 5  7
--R                           (- 4096a  b c  - 20480a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 5 10         9 5 8         9 5 6  6
--R                           (- 2048a b c   + 16384a b c  + 75776a b c )d
--R                         +
--R                                  8 6 11         8 6 9         8 6 7  5
--R                           (10240a b c   - 16384a b c  - 55296a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 12         7 7 10         7 7 8  4
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--R                         +
--R                                  6 8 13         6 8 11         6 8 9  3
--R                           (20480a b c   + 61440a b c   + 73728a b c )d
--R                         +
--R                                    5 9 14         5 9 12         5 9 10  2
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--R                         +
--R                                 4 10 15         4 10 13         4 10 11
--R                           (2048a b  c   + 24576a b  c   + 16384a b  c  )d
--R                         +
--R                                  3 11 14        3 11 12
--R                           - 4096a b  c   - 2048a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 2 10        13   3 9        12 2 6 8
--R                           - 2048a  c d   + 6144a  b c d  - 4096a  b c d
--R                         +
--R                                  11 3 7         11 3 5  7
--R                           (20480a  b c  - 12288a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 10         10 4 8         10 4 6  6
--R                           (- 2048a  b c   - 49152a  b c  - 18432a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 11         9 5 9          9 5 7  5
--R                           (8192a b c   + 86016a b c  + 106496a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 12          8 6 10          8 6 8  4
--R                           (- 10240a b c   - 122880a b c   - 169984a b c )d
--R                         +

--R                                   7 7 11          7 7 9  3
--R                           (126976a b c   + 143360a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 14         6 8 12         6 8 10  2
--R                           (10240a b c   - 81920a b c   - 69632a b c  )d
--R                         +
--R                                   5 9 15         5 9 13         5 9 11
--R                           (- 8192a b c   + 28672a b c   + 18432a b c  )d
--R                         +
--R                                4 10 16        4 10 14        4 10 12
--R                           2048a b  c   - 4096a b  c   - 2048a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 3 9         13   4 8
--R                           - 2048a  c d  + 10240a  b c d
--R                         +
--R                                   12 2 7         12 2 5  7
--R                           (- 4096a  b c  - 20480a  b c )d
--R                         +
--R                                  11 3 8         11 3 6  6
--R                           (20480a  b c  + 20480a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 11         10 4 9         10 4 7  5
--R                           (- 2048a  b c   - 40960a  b c  - 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 5 12         9 5 10        9 5 8  4
--R                           (10240a b c   + 40960a b c   + 2048a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 13         8 6 11  3
--R                           (- 20480a b c   - 20480a b c  )d
--R                         +
--R                                  7 7 14        7 7 12  2         6 8 15
--R                           (20480a b c   + 4096a b c  )d  - 10240a b c  d
--R                         +
--R                                5 9 16
--R                           2048a b c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
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--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +

--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                           10 2 10       9 3   9          8 4 4       8 4 2  8
--R                       128a  b d   - 384a b c d  + (- 256a b c  - 128a b c )d
--R                     +
--R                             7 5 5        7 5 3  7
--R                       (1280a b c  + 1920a b c )d
--R                     +
--R                               6 6 6        6 6 4  6
--R                       (- 2560a b c  - 3200a b c )d
--R                     +
--R                             5 7 7        5 7 5  5
--R                       (2560a b c  + 2432a b c )d
--R                     +
--R                               4 8 8       4 8 6  4        3 9 9       3 9 7  3
--R                       (- 1280a b c  - 896a b c )d  + (256a b c  + 128a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                           11   10       10 2   9       9 3 2 8
--R                       256a  b d   - 640a  b c d  - 128a b c d
--R                     +
--R                            8 4 5        8 4 3  7
--R                       (256a b c  + 1664a b c )d
--R                     +
--R                            7 5 8       7 5 6        7 5 4  6
--R                       (128a b c  - 512a b c  - 1280a b c )d
--R                     +
--R                              6 6 9       6 6 7       6 6 5  5
--R                       (- 384a b c  - 256a b c  - 768a b c )d
--R                     +
--R                            5 7 10        5 7 8        5 7 6  4
--R                       (384a b c   + 1280a b c  + 1536a b c )d
--R                     +
--R                              4 8 11        4 8 9       4 8 7  3
--R                       (- 128a b c   - 1024a b c  - 768a b c )d
--R                     +
--R                            3 9 10       3 9 8  2
--R                       (256a b c   + 128a b c )d
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                           12 10       11     9        10 2 4       10 2 2  8

--R                       128a  d   - 128a  b c d  + (256a  b c  - 384a  b c )d
--R                     +
--R                              9 3 5       9 3 3  7
--R                       (- 768a b c  + 128a b c )d
--R                     +
--R                            8 4 8        8 4 6        8 4 4  6
--R                       (128a b c  + 1280a b c  + 1792a b c )d
--R                     +
--R                              7 5 9        7 5 7        7 5 5  5
--R                       (- 256a b c  - 2048a b c  - 3200a b c )d
--R                     +
--R                             6 6 8        6 6 6  4
--R                       (2304a b c  + 2432a b c )d
--R                     +
--R                            5 7 11        5 7 9       5 7 7  3
--R                       (256a b c   - 1280a b c  - 896a b c )d
--R                     +
--R                              4 8 12       4 8 10       4 8 8  2
--R                       (- 128a b c   + 256a b c   + 128a b c )d
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                           12   9       11   2 8        10 2 5       10 2 3  7
--R                       128a  c d  - 384a  b c d  + (256a  b c  + 384a  b c )d
--R                     +
--R                              9 3 6       9 3 4  6        8 4 9       8 4 7  5
--R                       (- 768a b c  - 128a b c )d  + (128a b c  + 768a b c )d
--R                     +
--R                            7 5 10       7 5 8  4       6 6 11 3       5 7 12 2
--R                     (- 384a b c   - 256a b c )d  + 384a b c  d  - 128a b c  d
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
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--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +

--R                             8 4 2 8       7 5 3 7        6 6 4 6        5 7 5 5
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--R                     +
--R                            4 8 6 4        3 9 7 3       2 10 8 2         11 9
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--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                             9 3 2 8        8 4 3 7        7 5 6        7 5 4  6
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--R                     +
--R                               6 6 7        6 6 5  5
--R                       (- 2048a b c  + 4224a b c )d
--R                     +
--R                            5 7 10        5 7 8        5 7 6  4
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--R                     +
--R                              4 8 11        4 8 9        4 8 7  3
--R                       (- 384a b c   - 2816a b c  - 1536a b c )d
--R                     +
--R                            3 9 12        3 9 10        3 9 8  2
--R                       (384a b c   + 1280a b c   + 1792a b c )d
--R                     +
--R                            2 10 13       2 10 11       2 10 9           11 10
--R                     (- 128a b  c   - 256a b  c   - 768a b  c )d + 128a b  c
--R                  *
--R                      14
--R                     x
--R                 +
--R                             10 2 2 8       9 3 3 7        8 4 6       8 4 4  6
--R                       - 128a  b c d  + 640a b c d  + (512a b c  - 384a b c )d
--R                     +
--R                               7 5 7        7 5 5  5
--R                       (- 1536a b c  - 2432a b c )d
--R                     +
--R                            6 6 10        6 6 8        6 6 6  4
--R                       (128a b c   + 1280a b c  + 5632a b c )d
--R                     +
--R                              5 7 11       5 7 9        5 7 7  3
--R                       (- 256a b c   + 512a b c  - 5504a b c )d
--R                     +
--R                               4 8 10        4 8 8  2
--R                       (- 1536a b c   + 2944a b c )d
--R                     +
--R                            3 9 13        3 9 11       3 9 9         2 10 14
--R                       (256a b c   + 1024a b c   - 896a b c )d - 128a b  c
--R                     +
--R                             2 10 12       2 10 10
--R                       - 256a b  c   + 128a b  c

--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                             10 2 3 7       9 3 4 6        8 4 7        8 4 5  5
--R                       - 128a  b c d  + 896a b c d  + (512a b c  - 2176a b c )d
--R                     +
--R                               7 5 8        7 5 6  4
--R                       (- 2048a b c  + 2432a b c )d
--R                     +
--R                            6 6 11        6 6 9        6 6 7  3
--R                       (128a b c   + 3328a b c  - 1280a b c )d
--R                     +
--R                              5 7 12        5 7 10       5 7 8  2
--R                       (- 384a b c   - 2816a b c   + 256a b c )d
--R                     +
--R                            4 8 13        4 8 11         3 9 14       3 9 12
--R                       (384a b c   + 1280a b c  )d - 128a b c   - 256a b c
--R                  *
--R                      6
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--R              *
--R                   ROOT
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--R                            3
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--R                           +
--R                                      3 6        4 7
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--R                  ,
--R                      4
--R                **
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--R                 +
--R                         9 5 3
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--R              *
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--R                 x
--R             +
--R                      7 3 8      6 4   7         5 5 4      5 5 2  6
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--R                 +
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--R                 +
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--R              *
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--R             +
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--R                 +
--R                       5 5 5       5 5 3  5
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--R                 +
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--R                 +
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--R                 +
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--R              *
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--R             4+-+2
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--R         +
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--R                         +
--R                                    7 6 8          7 6 6  6
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--R                         +

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--R                                     5 8 10          5 8 8  4
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--R                         +
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--R                         +
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--R                                     6 7 11          6 7 9  3
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--R                                    5 8 14         5 8 12         5 8 10  2
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--R                                  3 10 16        3 10 14        3 10 12
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--R                     +
--R                                13 3 9         12   4 8
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--R                         +
--R                                 11 2 7         11 2 5  7
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--R                         +
--R                                    10 3 8         10 3 6  6
--R                           (- 20480a  b c  - 20480a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 11         9 4 9         9 4 7  5
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--R                         +
--R                                    8 5 12         8 5 10        8 5 8  4
--R                           (- 10240a b c   - 40960a b c   - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 13         7 6 11  3
--R                           (20480a b c   + 20480a b c  )d
--R                         +
--R                                    6 7 14        6 7 12  2         5 8 15
--R                           (- 20480a b c   - 4096a b c  )d  + 10240a b c  d
--R                         +
--R                                  4 9 16

--R                           - 2048a b c
--R                      *
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--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
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--R                      ,
--R                          4
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--R                     +
--R                               6 5 5        6 5 3  7
--R                       (- 1280a b c  - 1920a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 6        5 6 4  6
--R                       (2560a b c  + 3200a b c )d
--R                     +
--R                               4 7 7        4 7 5  5
--R                       (- 2560a b c  - 2432a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 8       3 8 6  4          2 9 9       2 9 7  3
--R                       (1280a b c  + 896a b c )d  + (- 256a b c  - 128a b c )d
--R                  *
--R                      18
--R                     x
--R                 +
--R                             10   10       9 2   9       8 3 2 8
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--R                     +
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--R                            5 6 9       5 6 7       5 6 5  5
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--R                              2 9 10       2 9 8  2
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--R                  *
--R                      14
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--R                 +
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--R                      6
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--R              *
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--R                      -

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--R                                 3 4 4
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--R                  *
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--R                  *
--R                      14
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--R                     +
--R                              5 6 10        5 6 8        5 6 6  4

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--R                       (256a b c   - 512a b c  + 5504a b c )d
--R                     +
--R                             3 8 10        3 8 8  2
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--R                     +
--R                              2 9 13        2 9 11       2 9 9           10 14
--R                       (- 256a b c   - 1024a b c   + 896a b c )d + 128a b  c
--R                     +
--R                             10 12         10 10
--R                       256a b  c   - 128a b  c
--R                  *
--R                      10
--R                     x
--R                 +
--R                           9 2 3 7       8 3 4 6          7 4 7        7 4 5  5
--R                       128a b c d  - 896a b c d  + (- 512a b c  + 2176a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 8        6 5 6  4
--R                       (2048a b c  - 2432a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 11        5 6 9        5 6 7  3
--R                       (- 128a b c   - 3328a b c  + 1280a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 12        4 7 10       4 7 8  2
--R                       (384a b c   + 2816a b c   - 256a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 13        3 8 11         2 9 14       2 9 12
--R                       (- 384a b c   - 1280a b c  )d + 128a b c   + 256a b c
--R                  *
--R                      6
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +

--R                       5 4 8      4 5   7      3 6 2 6      2 7 3 5        8 4 4
--R                   - 8a b d  + 40a b c d  - 80a b c d  + 80a b c d  - 40a b c d
--R                 +
--R                     9 5 3
--R                   8b c d
--R              *
--R                  20
--R                 x
--R             +
--R                        6 3 8      5 4   7       4 5 4      4 5 2  6
--R                   - 16a b d  + 72a b c d  + (32a b c  - 88a b c )d
--R                 +
--R                         3 6 5      3 6 3  5      2 7 8      2 7 6      2 7 4  4
--R                   (- 64a b c  + 16a b c )d  + (8a b c  + 48a b c  + 40a b c )d
--R                 +
--R                          8 9        8 7        8 5  3     9 6 2
--R                   (- 8a b c  - 16a b c  - 32a b c )d  + 8b c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                       7 2 8      6 3   7       5 4 4      5 4 2  6
--R                   - 8a b d  + 24a b c d  + (32a b c  + 32a b c )d
--R                 +
--R                         4 5 5       4 5 3  5
--R                   (- 32a b c  - 112a b c )d
--R                 +
--R                      3 6 8      3 6 6      3 6 4  4       2 7 7      2 7 5  3
--R                   (8a b c  - 16a b c  + 96a b c )d  + (32a b c  - 40a b c )d
--R                 +
--R                          8 10        8 8       8 6  2
--R                   (- 8a b c   - 16a b c  + 8a b c )d
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                       7 2   7      6 3 2 6       5 4 5      5 4 3  5
--R                   - 8a b c d  + 40a b c d  + (32a b c  - 48a b c )d
--R                 +
--R                         4 5 6      4 5 4  4      3 6 9      3 6 7  3
--R                   (- 64a b c  + 16a b c )d  + (8a b c  + 48a b c )d
--R                 +
--R                        2 7 10      2 7 8  2
--R                   (- 8a b c   - 16a b c )d
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b

--R         +
--R                                11 3 2 10        10 4 3 9
--R                           1024a  b c d   - 5120a  b c d
--R                         +
--R                                   9 5 6        9 5 4  8
--R                           (- 2048a b c  + 6144a b c )d
--R                         +
--R                                  8 6 7         8 6 5  7
--R                           (14336a b c  + 14336a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 8         7 7 6  6
--R                           (- 43008a b c  - 57344a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 9         6 8 7  5
--R                           (71680a b c  + 86016a b c )d
--R                         +
--R                                    5 9 10         5 9 8  4
--R                           (- 71680a b c   - 71680a b c )d
--R                         +
--R                                  4 10 11         4 10 9  3
--R                           (43008a b  c   + 34816a b  c )d
--R                         +
--R                                    3 11 12        3 11 10  2
--R                           (- 14336a b  c   - 9216a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 12 13        2 12 11
--R                           (2048a b  c   + 1024a b  c  )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                12 2 2 10         11 3 3 9
--R                           3072a  b c d   - 14336a  b c d
--R                         +
--R                                   10 4 6         10 4 4  8
--R                           (- 2048a  b c  + 17408a  b c )d
--R                         +
--R                                  9 5 7         9 5 5  7
--R                           (16384a b c  + 24576a b c )d
--R                         +
--R                                 8 6 10         8 6 8         8 6 6  6
--R                           (1024a b c   - 51200a b c  - 95232a b c )d
--R                         +
--R                                   7 7 11         7 7 9          7 7 7  5
--R                           (- 5120a b c   + 79872a b c  + 113664a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 12         6 8 10         6 8 8  4
--R                           (10240a b c   - 61440a b c   - 57344a b c )d
--R                         +
--R                                    5 9 13         5 9 11        5 9 9  3

--R                           (- 10240a b c   + 12288a b c   - 2048a b c )d
--R                         +
--R                                 4 10 14         4 10 12         4 10 10  2
--R                           (5120a b  c   + 14336a b  c   + 16384a b  c  )d
--R                         +
--R                                   3 11 15         3 11 13        3 11 11
--R                           (- 1024a b  c   - 10240a b  c   - 7168a b  c  )d
--R                         +
--R                                2 12 14        2 12 12
--R                           2048a b  c   + 1024a b  c
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                13   2 10         12 2 3 9
--R                           3072a  b c d   - 12288a  b c d
--R                         +
--R                                 11 3 6         11 3 4  8
--R                           (2048a  b c  + 11264a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 7         10 4 5  7
--R                           (- 8192a  b c  + 16384a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 10         9 5 8         9 5 6  6
--R                           (2048a b c   + 16384a b c  - 28672a b c )d
--R                         +
--R                                   8 6 11         8 6 9         8 6 7  5
--R                           (- 9216a b c   - 34816a b c  - 25600a b c )d
--R                         +
--R                                  7 7 12         7 7 10         7 7 8  4
--R                           (15360a b c   + 71680a b c   + 99328a b c )d
--R                         +
--R                                    6 8 13         6 8 11          6 8 9  3
--R                           (- 10240a b c   - 94208a b c   - 108544a b c )d
--R                         +
--R                                  5 9 12         5 9 10  2
--R                           (69632a b c   + 60416a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 10 15         4 10 13         4 10 11
--R                           (3072a b  c   - 26624a b  c   - 17408a b  c  )d
--R                         +
--R                                  3 11 16        3 11 14        3 11 12
--R                           - 1024a b  c   + 4096a b  c   + 2048a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                14 2 10        13   3 9
--R                           1024a  c d   - 2048a  b c d
--R                         +

--R                                 12 2 6        12 2 4  8
--R                           (2048a  b c  - 5120a  b c )d
--R                         +
--R                                   11 3 7         11 3 5  7
--R                           (- 8192a  b c  + 16384a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 4 10         10 4 8        10 4 6  6
--R                           (1024a  b c   + 14336a  b c  - 1024a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 5 11         9 5 9         9 5 7  5
--R                           (- 3072a b c   - 22528a b c  - 48128a b c )d
--R                         +
--R                                  8 6 10         8 6 8  4
--R                           (40960a b c   + 83968a b c )d
--R                         +
--R                                  7 7 13         7 7 11         7 7 9  3
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--R                         +
--R                                    6 8 14         6 8 12         6 8 10  2
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--R                         +
--R                                 5 9 15         5 9 13        5 9 11
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--R                         +
--R                                  4 10 16        4 10 14        4 10 12
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--R                      *
--R                          6
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--R                     +
--R                                14 3 9        13   4 8
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--R                         +
--R                                 12 2 7         12 2 5  7
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--R                         +
--R                                    11 3 8         11 3 6  6
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--R                         +
--R                                 10 4 11         10 4 9        10 4 7  5
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--R                         +
--R                                   9 5 12         9 5 10        9 5 8  4
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--R                         +
--R                                  8 6 13         8 6 11  3
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--R                         +
--R                                    7 7 14        7 7 12  2        6 8 15
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--R                         +
--R                                  5 9 16
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--R                  *
--R                       ROOT
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--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
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--R                 +
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--R                     +
--R                              6 6 5       6 6 3  7         5 7 6        5 7 4  6
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--R                     +
--R                               4 8 7        4 8 5  5        3 9 8       3 9 6  4
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--R                     +
--R                              2 10 9      2 10 7  3
--R                       (- 128a b  c  - 64a b  c )d
--R                  *
--R                      20
--R                     x
--R                 +
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--R                     +
--R                              7 5 5        7 5 3  7
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--R                             6 6 8        6 6 6        6 6 4  6
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--R                     +
--R                            5 7 9        5 7 7       5 7 5  5
--R                       (192a b c  - 1152a b c  - 832a b c )d
--R                     +
--R                              4 8 10       4 8 6  4

--R                       (- 192a b c   - 320a b c )d
--R                     +
--R                           3 9 11       3 9 9       3 9 7  3
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--R                     +
--R                              2 10 10      2 10 8  2
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--R                  *
--R                      16
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--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                   ROOT
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--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R          +-+4+-+2 +-+
--R         \|c \|c  \|d
--R     +
--R                                  12 2 2 11        11 3 3 10
--R                           - 1024a  b c d   + 5120a  b c d
--R                         +
--R                                 10 4 6        10 4 4  9
--R                           (2048a  b c  - 6144a  b c )d
--R                         +
--R                                    9 5 7         9 5 5  8
--R                           (- 14336a b c  - 14336a b c )d
--R                         +
--R                                  8 6 8         8 6 6  7
--R                           (43008a b c  + 57344a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 9         7 7 7  6
--R                           (- 71680a b c  - 86016a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 10         6 8 8  5
--R                           (71680a b c   + 71680a b c )d
--R                         +
--R                                    5 9 11         5 9 9  4
--R                           (- 43008a b c   - 34816a b c )d
--R                         +
--R                                  4 10 12        4 10 10  3
--R                           (14336a b  c   + 9216a b  c  )d
--R                         +
--R                                   3 11 13        3 11 11  2
--R                           (- 2048a b  c   - 1024a b  c  )d
--R                      *
--R                          18
--R                         x
--R                     +
--R                                  13   2 11        12 2 3 10        11 3 4 9

--R                           - 2048a  b c d   + 8192a  b c d   - 6144a  b c d
--R                         +
--R                                   10 4 5 8
--R                           - 16384a  b c d
--R                         +
--R                                   9 5 10        9 5 8         9 5 6  7
--R                           (- 1024a b c   - 6144a b c  + 23552a b c )d
--R                         +
--R                                 8 6 11         8 6 9         8 6 7  6
--R                           (5120a b c   + 34816a b c  + 29696a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 12         7 7 10          7 7 8  5
--R                           (- 10240a b c   - 81920a b c   - 100352a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 13          6 8 11          6 8 9  4
--R                           (10240a b c   + 102400a b c   + 108544a b c )d
--R                         +
--R                                   5 9 14         5 9 12         5 9 10  3
--R                           (- 5120a b c   - 71680a b c   - 60416a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 10 15         4 10 13         4 10 11  2
--R                           (1024a b  c   + 26624a b  c   + 17408a b  c  )d
--R                         +
--R                                   3 11 14        3 11 12
--R                           (- 4096a b  c   - 2048a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 2 11        13   3 10
--R                           - 1024a  c d   + 1024a  b c d
--R                         +
--R                                   12 2 6        12 2 4  9
--R                           (- 2048a  b c  + 9216a  b c )d
--R                         +
--R                                  11 3 7         11 3 5  8
--R                           (10240a  b c  - 17408a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 10         10 4 8         10 4 6  7
--R                           (- 1024a  b c   - 26624a  b c  - 19456a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 11         9 5 9         9 5 7  6
--R                           (3072a b c   + 51200a b c  + 91136a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 10          8 6 8  5
--R                           (- 69632a b c   - 112640a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 13         7 7 11         7 7 9  4
--R                           (- 10240a b c   + 53248a b c   + 57344a b c )d
--R                         +

--R                                  6 8 14         6 8 12        6 8 10  3
--R                           (15360a b c   - 10240a b c   + 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                   5 9 15         5 9 13         5 9 11  2
--R                           (- 9216a b c   - 14336a b c   - 16384a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 10 16         4 10 14        4 10 12
--R                           (2048a b  c   + 10240a b  c   + 7168a b  c  )d
--R                         +
--R                                  3 11 15        3 11 13
--R                           - 2048a b  c   - 1024a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 3 10        13   4 9
--R                           - 2048a  c d   + 8192a  b c d
--R                         +
--R                                   12 2 7         12 2 5  8
--R                           (- 4096a  b c  - 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                  11 3 8        11 3 6  7
--R                           (20480a  b c  + 4096a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 11         10 4 9         10 4 7  6
--R                           (- 2048a  b c   - 45056a  b c  - 14336a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 12         9 5 10         9 5 8  5
--R                           (9216a b c   + 63488a b c   + 54272a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 13         8 6 11         8 6 9  4
--R                           (- 15360a b c   - 71680a b c   - 84992a b c )d
--R                         +
--R                                  7 7 14         7 7 12         7 7 10  3
--R                           (10240a b c   + 65536a b c   + 71680a b c  )d
--R                         +
--R                                    6 8 13         6 8 11  2
--R                           (- 40960a b c   - 34816a b c  )d
--R                         +
--R                                   5 9 16         5 9 14        5 9 12
--R                           (- 3072a b c   + 14336a b c   + 9216a b c  )d
--R                         +
--R                                4 10 17        4 10 15        4 10 13
--R                           1024a b  c   - 2048a b  c   - 1024a b  c
--R                      *
--R                          6
--R                         x
--R                     +
--R                                  14 4 9        13   5 8
--R                           - 1024a  c d  + 5120a  b c d

--R                         +
--R                                   12 2 8         12 2 6  7
--R                           (- 2048a  b c  - 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                  11 3 9         11 3 7  6
--R                           (10240a  b c  + 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 12         10 4 10        10 4 8  5
--R                           (- 1024a  b c   - 20480a  b c   - 5120a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 13         9 5 11        9 5 9  4
--R                           (5120a b c   + 20480a b c   + 1024a b c )d
--R                         +
--R                                    8 6 14         8 6 12  3
--R                           (- 10240a b c   - 10240a b c  )d
--R                         +
--R                                  7 7 15        7 7 13  2        6 8 16
--R                           (10240a b c   + 2048a b c  )d  - 5120a b c  d
--R                         +
--R                                5 9 17
--R                           1024a b c
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
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--R                       (192a b c   - 128a b c   + 1472a b c )d
--R                     +
--R                           3 9 14       3 9 12       3 9 10        2 10 15
--R                       (64a b c   + 384a b c   - 448a b c  )d - 64a b  c
--R                     +
--R                             2 10 13      2 10 11
--R                       - 128a b  c   + 64a b  c
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                            10 2 4 7       9 3 5 6        8 4 8        8 4 6  5
--R                       - 64a  b c d  + 448a b c d  + (256a b c  - 1088a b c )d
--R                     +
--R                               7 5 9        7 5 7  4
--R                       (- 1024a b c  + 1216a b c )d
--R                     +
--R                           6 6 12        6 6 10       6 6 8  3
--R                       (64a b c   + 1664a b c   - 640a b c )d
--R                     +
--R                              5 7 13        5 7 11       5 7 9  2
--R                       (- 192a b c   - 1408a b c   + 128a b c )d
--R                     +
--R                            4 8 14       4 8 12        3 9 15       3 9 13
--R                       (192a b c   + 640a b c  )d - 64a b c   - 128a b c
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7

--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                     6 4 9      5 5   8      4 6 2 7      3 7 3 6      2 8 4 5
--R                   4a b d  - 20a b c d  + 40a b c d  - 40a b c d  + 20a b c d
--R                 +
--R                         9 5 4
--R                   - 4a b c d
--R              *
--R                  22
--R                 x
--R             +
--R                     7 3 9      6 4   8         5 5 4      5 5 2  7
--R                   8a b d  - 32a b c d  + (- 16a b c  + 24a b c )d
--R                 +
--R                       4 6 5      4 6 3  6        3 7 8      3 7 6      3 7 4  5
--R                   (32a b c  + 32a b c )d  + (- 4a b c  - 24a b c  - 60a b c )d
--R                 +
--R                      2 8 9     2 8 7      2 8 5  4       9 6 3
--R                   (4a b c  + 8a b c  + 36a b c )d  - 8a b c d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                     8 2 9     7 3   8         6 4 4      6 4 2  7       5 5 3 6
--R                   4a b d  - 4a b c d  + (- 16a b c  - 52a b c )d  + 100a b c d
--R                 +
--R                        4 6 8      4 6 6      4 6 4  5
--R                   (- 4a b c  + 40a b c  - 56a b c )d
--R                 +
--R                        3 7 9      3 7 7  4      2 8 10      2 8 8      2 8 6  3
--R                   (- 4a b c  - 40a b c )d  + (8a b c   + 16a b c  + 12a b c )d
--R                 +
--R                         9 7 2
--R                   - 4a b c d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                     8 2   8      7 3 2 7         6 4 5     6 4 3  6
--R                   8a b c d  - 32a b c d  + (- 32a b c  + 8a b c )d
--R                 +
--R                       5 5 6      5 5 4  5        4 6 9      4 6 7      4 6 5  4
--R                   (48a b c  + 48a b c )d  + (- 8a b c  - 16a b c  - 48a b c )d
--R                 +
--R                      3 7 10     3 7 8      3 7 6  3
--R                   (4a b c   - 8a b c  + 20a b c )d

--R                 +
--R                      2 8 11     2 8 9     2 8 7  2
--R                   (4a b c   + 8a b c  - 4a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                     8 2 2 7      7 3 3 6         6 4 6      6 4 4  5
--R                   4a b c d  - 20a b c d  + (- 16a b c  + 24a b c )d
--R                 +
--R                       5 5 7     5 5 5  4        4 6 10      4 6 8  3
--R                   (32a b c  - 8a b c )d  + (- 4a b c   - 24a b c )d
--R                 +
--R                      3 7 11     3 7 9  2
--R                   (4a b c   + 8a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|b
--R         +
--R                                11 2 2 11        10 3 3 10
--R                           1024a  b c d   - 5120a  b c d
--R                         +
--R                                   9 4 6        9 4 4  9
--R                           (- 2048a b c  + 6144a b c )d
--R                         +
--R                                  8 5 7         8 5 5  8
--R                           (14336a b c  + 14336a b c )d
--R                         +
--R                                    7 6 8         7 6 6  7
--R                           (- 43008a b c  - 57344a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 9         6 7 7  6
--R                           (71680a b c  + 86016a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 10         5 8 8  5
--R                           (- 71680a b c   - 71680a b c )d
--R                         +
--R                                  4 9 11         4 9 9  4
--R                           (43008a b c   + 34816a b c )d
--R                         +
--R                                    3 10 12        3 10 10  3
--R                           (- 14336a b  c   - 9216a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 13        2 11 11  2
--R                           (2048a b  c   + 1024a b  c  )d
--R                      *
--R                          18

--R                         x
--R                     +
--R                                12   2 11        11 2 3 10        10 3 4 9
--R                           2048a  b c d   - 8192a  b c d   + 6144a  b c d
--R                         +
--R                                 9 4 5 8
--R                           16384a b c d
--R                         +
--R                                 8 5 10        8 5 8         8 5 6  7
--R                           (1024a b c   + 6144a b c  - 23552a b c )d
--R                         +
--R                                   7 6 11         7 6 9         7 6 7  6
--R                           (- 5120a b c   - 34816a b c  - 29696a b c )d
--R                         +
--R                                  6 7 12         6 7 10          6 7 8  5
--R                           (10240a b c   + 81920a b c   + 100352a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 13          5 8 11          5 8 9  4
--R                           (- 10240a b c   - 102400a b c   - 108544a b c )d
--R                         +
--R                                 4 9 14         4 9 12         4 9 10  3
--R                           (5120a b c   + 71680a b c   + 60416a b c  )d
--R                         +
--R                                   3 10 15         3 10 13         3 10 11  2
--R                           (- 1024a b  c   - 26624a b  c   - 17408a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 11 14        2 11 12
--R                           (4096a b  c   + 2048a b  c  )d
--R                      *
--R                          14
--R                         x
--R                     +
--R                                13 2 11        12   3 10
--R                           1024a  c d   - 1024a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 6        11 2 4  9
--R                           (2048a  b c  - 9216a  b c )d
--R                         +
--R                                    10 3 7         10 3 5  8
--R                           (- 10240a  b c  + 17408a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 10         9 4 8         9 4 6  7
--R                           (1024a b c   + 26624a b c  + 19456a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 11         8 5 9         8 5 7  6
--R                           (- 3072a b c   - 51200a b c  - 91136a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 10          7 6 8  5
--R                           (69632a b c   + 112640a b c )d
--R                         +

--R                                  6 7 13         6 7 11         6 7 9  4
--R                           (10240a b c   - 53248a b c   - 57344a b c )d
--R                         +
--R                                    5 8 14         5 8 12        5 8 10  3
--R                           (- 15360a b c   + 10240a b c   - 2048a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 9 15         4 9 13         4 9 11  2
--R                           (9216a b c   + 14336a b c   + 16384a b c  )d
--R                         +
--R                                   3 10 16         3 10 14        3 10 12
--R                           (- 2048a b  c   - 10240a b  c   - 7168a b  c  )d
--R                         +
--R                                2 11 15        2 11 13
--R                           2048a b  c   + 1024a b  c
--R                      *
--R                          10
--R                         x
--R                     +
--R                                13 3 10        12   4 9
--R                           2048a  c d   - 8192a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 7         11 2 5  8
--R                           (4096a  b c  + 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                    10 3 8        10 3 6  7
--R                           (- 20480a  b c  - 4096a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 11         9 4 9         9 4 7  6
--R                           (2048a b c   + 45056a b c  + 14336a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 12         8 5 10         8 5 8  5
--R                           (- 9216a b c   - 63488a b c   - 54272a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 13         7 6 11         7 6 9  4
--R                           (15360a b c   + 71680a b c   + 84992a b c )d
--R                         +
--R                                    6 7 14         6 7 12         6 7 10  3
--R                           (- 10240a b c   - 65536a b c   - 71680a b c  )d
--R                         +
--R                                  5 8 13         5 8 11  2
--R                           (40960a b c   + 34816a b c  )d
--R                         +
--R                                 4 9 16         4 9 14        4 9 12
--R                           (3072a b c   - 14336a b c   - 9216a b c  )d
--R                         +
--R                                  3 10 17        3 10 15        3 10 13
--R                           - 1024a b  c   + 2048a b  c   + 1024a b  c
--R                      *
--R                          6
--R                         x

--R                     +
--R                                13 4 9        12   5 8
--R                           1024a  c d  - 5120a  b c d
--R                         +
--R                                 11 2 8         11 2 6  7
--R                           (2048a  b c  + 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                    10 3 9         10 3 7  6
--R                           (- 10240a  b c  - 10240a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 4 12         9 4 10        9 4 8  5
--R                           (1024a b c   + 20480a b c   + 5120a b c )d
--R                         +
--R                                   8 5 13         8 5 11        8 5 9  4
--R                           (- 5120a b c   - 20480a b c   - 1024a b c )d
--R                         +
--R                                  7 6 14         7 6 12  3
--R                           (10240a b c   + 10240a b c  )d
--R                         +
--R                                    6 7 15        6 7 13  2        5 8 16
--R                           (- 10240a b c   - 2048a b c  )d  + 5120a b c  d
--R                         +
--R                                  4 9 17
--R                           - 1024a b c
--R                      *
--R                          2
--R                         x
--R                  *
--R                       ROOT
--R                          -
--R                                3
--R                               d
--R                            /
--R                                     4 3 4        3   4 3        2 2 5 2
--R                                 256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
--R                       2
--R                 +
--R                            9 2 11       8 3   10        7 4 4      7 4 2  9
--R                       - 64a b d   + 192a b c d   + (128a b c  + 64a b c )d
--R                     +
--R                              6 5 5       6 5 3  8         5 6 6        5 6 4  7
--R                       (- 640a b c  - 960a b c )d  + (1280a b c  + 1600a b c )d
--R                     +
--R                               4 7 7        4 7 5  6        3 8 8       3 8 6  5

--R                       (- 1280a b c  - 1216a b c )d  + (640a b c  + 448a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 9      2 9 7  4
--R                       (- 128a b c  - 64a b c )d
--R                  *
--R                      20
--R                     x
--R                 +
--R                             10   11       9 2   10       8 3 2 9       7 4 3 8
--R                       - 128a  b d   + 256a b c d   + 256a b c d  - 768a b c d
--R                     +
--R                             6 5 8       6 5 6       6 5 4  7
--R                       (- 64a b c  - 384a b c  - 320a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 9        5 6 7        5 6 5  6
--R                       (192a b c  + 1408a b c  + 1984a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 10        4 7 8        4 7 6  5
--R                       (- 192a b c   - 1920a b c  - 1984a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 11        3 8 9       3 8 7  4
--R                       (64a b c   + 1152a b c  + 832a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 10       2 9 8  3
--R                       (- 256a b c   - 128a b c )d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                            11 11      10     10          9 2 4       9 2 2  9
--R                       - 64a  d   - 64a  b c d   + (- 128a b c  + 512a b c )d
--R                     +
--R                           8 3 5 8         7 4 8       7 4 6        7 4 4  7
--R                       384a b c d  + (- 64a b c  - 768a b c  - 1728a b c )d
--R                     +
--R                           6 5 9        6 5 7        6 5 5  6
--R                       (64a b c  + 1280a b c  + 2240a b c )d
--R                     +
--R                            5 6 10        5 6 8       5 6 6  5
--R                       (192a b c   - 1024a b c  - 832a b c )d
--R                     +
--R                              4 7 11       4 7 7  4
--R                       (- 320a b c   - 320a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 12       3 8 10       3 8 8  3
--R                       (128a b c   + 384a b c   + 320a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 11      2 9 9  2
--R                       (- 128a b c   - 64a b c )d
--R                  *

--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                             11   10       10   2 9       9 2 5 8       8 3 6 7
--R                       - 128a  c d   + 256a  b c d  - 256a b c d  + 768a b c d
--R                     +
--R                              7 4 9        7 4 7       7 4 5  6
--R                       (- 128a b c  - 1024a b c  - 896a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 10        6 5 8        6 5 6  5
--R                       (320a b c   + 1152a b c  + 1600a b c )d
--R                     +
--R                              5 6 11        5 6 9        5 6 7  4
--R                       (- 192a b c   - 1152a b c  - 1216a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 12       4 7 10       4 7 8  3
--R                       (- 64a b c   + 640a b c   + 448a b c )d
--R                     +
--R                           3 8 13       3 8 11      3 8 9  2
--R                       (64a b c   - 128a b c   - 64a b c )d
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                            11 2 9       10   3 8          9 2 6       9 2 4  7
--R                       - 64a  c d  + 192a  b c d  + (- 128a b c  - 192a b c )d
--R                     +
--R                            8 3 7      8 3 5  6         7 4 10       7 4 8  5
--R                       (384a b c  + 64a b c )d  + (- 64a b c   - 384a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 11       6 5 9  4       5 6 12 3      4 7 13 2
--R                       (192a b c   + 128a b c )d  - 192a b c  d  + 64a b c  d
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           b
--R                        /
--R                                 7 4        6     3        5 2 2 2        4 3 3
--R                             256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                           +
--R                                 3 4 4
--R                             256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2

--R             +
--R                          7 4 2 9       6 5 3 8        5 6 4 7        4 7 5 6
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--R                     +
--R                            3 8 6 5        2 9 7 4         10 8 3      11 9 2
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--R                  *
--R                      20
--R                     x
--R                 +
--R                           8 3 2 9       7 4 3 8          6 5 6        6 5 4  7
--R                       128a b c d  - 768a b c d  + (- 256a b c  + 1536a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 7       5 6 5  6
--R                       (1024a b c  - 768a b c )d
--R                     +
--R                             4 7 10        4 7 8        4 7 6  5
--R                       (- 64a b c   - 1664a b c  - 1600a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 11        3 8 9        3 8 7  4
--R                       (192a b c   + 1408a b c  + 3008a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 12       2 9 10        2 9 8  3
--R                       (- 192a b c   - 640a b c   - 2240a b c )d
--R                     +
--R                             10 13         10 11         10 9  2       11 10
--R                       (64a b  c   + 128a b  c   + 832a b  c )d  - 128b  c  d
--R                  *
--R                      16
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 2 9       8 3 3 8          7 4 6       7 4 4  7
--R                       64a b c d  - 192a b c d  + (- 256a b c  - 640a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 7        6 5 5  6
--R                       (512a b c  + 3200a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 10       5 6 8        5 6 6  5
--R                       (- 64a b c   + 384a b c  - 4928a b c )d
--R                     +
--R                           4 7 11        4 7 9        4 7 7  4
--R                       (64a b c   - 1920a b c  + 3392a b c )d
--R                     +
--R                            3 8 12        3 8 10       3 8 8  3
--R                       (192a b c   + 2176a b c   - 704a b c )d
--R                     +
--R                              2 9 13        2 9 11       2 9 9  2
--R                       (- 320a b c   - 1152a b c   - 448a b c )d
--R                     +
--R                              10 14         10 12         10 10        11 11

--R                       (128a b  c   + 256a b  c   + 320a b  c  )d - 64b  c
--R                  *
--R                      12
--R                     x
--R                 +
--R                           9 2 3 8       8 3 4 7          7 4 7        7 4 5  6
--R                       128a b c d  - 768a b c d  + (- 512a b c  + 1280a b c )d
--R                     +
--R                            6 5 8 5          5 6 11        5 6 9        5 6 7  4
--R                       1792a b c d  + (- 128a b c   - 2304a b c  - 2176a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 12        4 7 10        4 7 8  3
--R                       (320a b c   + 1152a b c   + 2624a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 13       3 8 11        3 8 9  2
--R                       (- 192a b c   + 128a b c   - 1472a b c )d
--R                     +
--R                             2 9 14       2 9 12       2 9 10          10 15
--R                       (- 64a b c   - 384a b c   + 448a b c  )d + 64a b  c
--R                     +
--R                             10 13        10 11
--R                       128a b  c   - 64a b  c
--R                  *
--R                      8
--R                     x
--R                 +
--R                          9 2 4 7       8 3 5 6          7 4 8        7 4 6  5
--R                       64a b c d  - 448a b c d  + (- 256a b c  + 1088a b c )d
--R                     +
--R                             6 5 9        6 5 7  4
--R                       (1024a b c  - 1216a b c )d
--R                     +
--R                             5 6 12        5 6 10       5 6 8  3
--R                       (- 64a b c   - 1664a b c   + 640a b c )d
--R                     +
--R                            4 7 13        4 7 11       4 7 9  2
--R                       (192a b c   + 1408a b c   - 128a b c )d
--R                     +
--R                              3 8 14       3 8 12        2 9 15       2 9 13
--R                       (- 192a b c   - 640a b c  )d + 64a b c   + 128a b c
--R                  *
--R                      4
--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            3
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2

--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 6        4 7
--R                             - 1024a b c d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R                **
--R                   2
--R             +
--R                       5 4 9      4 5   8      3 6 2 7      2 7 3 6        8 4 5
--R                   - 4a b d  + 20a b c d  - 40a b c d  + 40a b c d  - 20a b c d
--R                 +
--R                     9 5 4
--R                   4b c d
--R              *
--R                  22
--R                 x
--R             +
--R                       6 3 9      5 4   8       4 5 4      4 5 2  7
--R                   - 8a b d  + 32a b c d  + (16a b c  - 24a b c )d
--R                 +
--R                         3 6 5      3 6 3  6      2 7 8      2 7 6      2 7 4  5
--R                   (- 32a b c  - 32a b c )d  + (4a b c  + 24a b c  + 60a b c )d
--R                 +
--R                          8 9       8 7        8 5  4     9 6 3
--R                   (- 4a b c  - 8a b c  - 36a b c )d  + 8b c d
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                       7 2 9     6 3   8       5 4 4      5 4 2  7       4 5 3 6
--R                   - 4a b d  + 4a b c d  + (16a b c  + 52a b c )d  - 100a b c d
--R                 +
--R                      3 6 8      3 6 6      3 6 4  5      2 7 9      2 7 7  4
--R                   (4a b c  - 40a b c  + 56a b c )d  + (4a b c  + 40a b c )d
--R                 +
--R                          8 10        8 8        8 6  3     9 7 2
--R                   (- 8a b c   - 16a b c  - 12a b c )d  + 4b c d
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                       7 2   8      6 3 2 7       5 4 5     5 4 3  6
--R                   - 8a b c d  + 32a b c d  + (32a b c  - 8a b c )d
--R                 +
--R                         4 5 6      4 5 4  5      3 6 9      3 6 7      3 6 5  4
--R                   (- 48a b c  - 48a b c )d  + (8a b c  + 16a b c  + 48a b c )d
--R                 +
--R                        2 7 10     2 7 8      2 7 6  3
--R                   (- 4a b c   + 8a b c  - 20a b c )d

--R                 +
--R                          8 11       8 9       8 7  2
--R                   (- 4a b c   - 8a b c  + 4a b c )d
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                       7 2 2 7      6 3 3 6       5 4 6      5 4 4  5
--R                   - 4a b c d  + 20a b c d  + (16a b c  - 24a b c )d
--R                 +
--R                         4 5 7     4 5 5  4      3 6 10      3 6 8  3
--R                   (- 32a b c  + 8a b c )d  + (4a b c   + 24a b c )d
--R                 +
--R                        2 7 11     2 7 9  2
--R                   (- 4a b c   - 8a b c )d
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                               11 3 2 11        10 4 3 10
--R                           512a  b c d   - 2560a  b c d
--R                         +
--R                                   9 5 6        9 5 4  9
--R                           (- 1024a b c  + 3072a b c )d
--R                         +
--R                                 8 6 7        8 6 5  8
--R                           (7168a b c  + 7168a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 8         7 7 6  7
--R                           (- 21504a b c  - 28672a b c )d
--R                         +
--R                                  6 8 9         6 8 7  6
--R                           (35840a b c  + 43008a b c )d
--R                         +
--R                                    5 9 10         5 9 8  5
--R                           (- 35840a b c   - 35840a b c )d
--R                         +
--R                                  4 10 11         4 10 9  4
--R                           (21504a b  c   + 17408a b  c )d
--R                         +
--R                                   3 11 12        3 11 10  3
--R                           (- 7168a b  c   - 4608a b  c  )d
--R                         +
--R                                 2 12 13       2 12 11  2
--R                           (1024a b  c   + 512a b  c  )d
--R                      *
--R                          20

--R                         x
--R                     +
--R                                12 2 2 11        11 3 3 10
--R                           1536a  b c d   - 6656a  b c d
--R                         +
--R                                   10 4 6        10 4 4  9
--R                           (- 1024a  b c  + 6144a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 7         9 5 5  8
--R                           (7168a b c  + 15360a b c )d
--R                         +
--R                                8 6 10         8 6 8         8 6 6  7
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--R                         +
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--R                         +
--R                                 6 8 12        6 8 10         6 8 8  5
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--R                         +
--R                                   5 9 13         5 9 11         5 9 9  4
--R                           (- 5120a b c   - 29696a b c   - 36864a b c )d
--R                         +
--R                                 4 10 14         4 10 12         4 10 10  3
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--R                         +
--R                                  3 11 15         3 11 13        3 11 11  2
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--R                         +
--R                                 2 12 14        2 12 12
--R                           (2048a b  c   + 1024a b  c  )d
--R                      *
--R                          16
--R                         x
--R                     +
--R                                13   2 11        12 2 3 10
--R                           1536a  b c d   - 4608a  b c d
--R                         +
--R                                 11 3 6        11 3 4  9
--R                           (1024a  b c  - 1536a  b c )d
--R                         +
--R                                   10 4 7         10 4 5  8
--R                           (- 5120a  b c  + 16896a  b c )d
--R                         +
--R                                 9 5 10         9 5 8        9 5 6  7
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--R                         +
--R                                   8 6 11         8 6 9         8 6 7  6
--R                           (- 4096a b c   - 43008a b c  - 60416a b c )d
--R                         +

--R                                 7 7 12         7 7 10          7 7 8  5
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--R                         +
--R                                    6 8 11         6 8 9  4
--R                           (- 77824a b c   - 82944a b c )d
--R                         +
--R                                   5 9 14         5 9 12         5 9 10  3
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--R                         +
--R                                 4 10 15        4 10 13       4 10 11  2
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--R                         +
--R                                   3 11 16        3 11 14        3 11 12
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--R                         +
--R                                2 12 15       2 12 13
--R                           1024a b  c   + 512a b  c
--R                      *
--R                          12
--R                         x
--R                     +
--R                               14 2 11       13   3 10
--R                           512a  c d   + 512a  b c d
--R                         +
--R                                 12 2 6        12 2 4  9
--R                           (1024a  b c  - 8704a  b c )d
--R                         +
--R                                   11 3 7         11 3 5  8
--R                           (- 3072a  b c  + 13824a  b c )d
--R                         +
--R                                10 4 10        10 4 8        10 4 6  7
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--R                         +
--R                                  9 5 11        9 5 9         9 5 7  6
--R                           (- 512a b c   - 3072a b c  - 38400a b c )d
--R                         +
--R                                   8 6 12        8 6 10         8 6 8  5
--R                           (- 4608a b c   + 3072a b c   + 29184a b c )d
--R                         +
--R                                  7 7 13        7 7 11         7 7 9  4
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--R                         +
--R                                    6 8 14         6 8 12         6 8 10  3
--R                           (- 12800a b c   - 27648a b c   - 36864a b c  )d
--R                         +
--R                                 5 9 15         5 9 13         5 9 11  2
--R                           (4608a b c   + 27648a b c   + 25600a b c  )d
--R                         +
--R                                4 10 16         4 10 14        4 10 12
--R                           (512a b  c   - 12288a b  c   - 8192a b  c  )d

--R                         +
--R                                 3 11 17        3 11 15        3 11 13
--R                           - 512a b  c   + 2048a b  c   + 1024a b  c
--R                      *
--R                          8
--R                         x
--R                     +
--R                                14 3 10        13   4 9
--R                           1024a  c d   - 3584a  b c d
--R                         +
--R                                 12 2 7        12 2 5  8
--R                           (2048a  b c  + 2560a  b c )d
--R                         +
--R                                   11 3 8        11 3 6  7
--R                           (- 9216a  b c  + 3072a  b c )d
--R                         +
--R                                 10 4 11         10 4 9        10 4 7  6
--R                           (1024a  b c   + 17408a  b c  + 2048a  b c )d
--R                         +
--R                                   9 5 12         9 5 10         9 5 8  5
--R                           (- 4096a b c   - 21504a b c   - 24576a b c )d
--R                         +
--R                                 8 6 13         8 6 11         8 6 9  4
--R                           (5120a b c   + 25600a b c   + 41984a b c )d
--R                         +
--R                                    7 7 12         7 7 10  3
--R                           (- 27648a b c   - 35840a b c  )d
--R                         +
--R                                   6 8 15         6 8 13         6 8 11  2
--R                           (- 5120a b c   + 19456a b c   + 17408a b c  )d
--R                         +
--R                                 5 9 16        5 9 14        5 9 12
--R                           (4096a b c   - 7168a b c   - 4608a b c  )d
--R                         +
--R                                  4 10 17        4 10 15       4 10 13
--R                           - 1024a b  c   + 1024a b  c   + 512a b  c
--R                      *
--R                          4
--R                         x
--R                     +
--R                           14 4 9        13   5 8
--R                       512a  c d  - 2560a  b c d
--R                     +
--R                             12 2 8        12 2 6  7
--R                       (1024a  b c  + 5120a  b c )d
--R                     +
--R                               11 3 9        11 3 7  6
--R                       (- 5120a  b c  - 5120a  b c )d
--R                     +
--R                            10 4 12         10 4 10        10 4 8  5

--R                       (512a  b c   + 10240a  b c   + 2560a  b c )d
--R                     +
--R                               9 5 13         9 5 11       9 5 9  4
--R                       (- 2560a b c   - 10240a b c   - 512a b c )d
--R                     +
--R                             8 6 14        8 6 12  3
--R                       (5120a b c   + 5120a b c  )d
--R                     +
--R                             7 7 15        7 7 13  2        6 8 16        5 9 17
--R                     (- 5120a b c   - 1024a b c  )d  + 2560a b c  d - 512a b c
--R                  *
--R                       ROOT
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--R                               +
--R                                          3 6        4 7
--R                                 - 1024a b c d + 256b c
--R                      ,
--R                          4
--R                    **
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--R                 +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                  *
--R                      22
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--R                     +
--R                              7 5 5       7 5 3  8
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--R                     +
--R                             6 6 8       6 6 6       6 6 4  7
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--R                     +

--R                           5 7 9      5 7 7       5 7 5  6
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--R                     +
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--R                     +
--R                           3 9 11       3 9 9       3 9 7  4
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--R                     +
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--R                  *
--R                      18
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--R                 +
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--R                     +
--R                            8 4 5       8 4 3  8
--R                       (192a b c  - 384a b c )d
--R                     +
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--R                       (- 64a b c  - 576a b c  - 1024a b c )d
--R                     +
--R                            6 6 9        6 6 7        6 6 5  6
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--R                     +
--R                               5 7 8        5 7 6  5
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--R                     +
--R                              4 8 11       4 8 9       4 8 7  4
--R                       (- 128a b c   + 576a b c  + 256a b c )d
--R                     +
--R                           3 9 12      3 9 10      3 9 8  3
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--R                     +
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--R                  *
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--R                     +
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--R                     +
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--R                     +
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--R                  *
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--R                     +
--R                           7 5 11      7 5 9  4      6 6 12 3      5 7 13 2
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--R                  *
--R                      2

--R                     x
--R              *
--R                   ROOT
--R                      -
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--R                           b
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--R                                 3 4 4
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--R                      22
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--R                   2
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--R             +
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--R                 +
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--R              *
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--R                 x
--R             +
--R                       7 3 9      6 4   8       5 5 4      5 5 2  7
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--R                 +
--R                       2 8 7      2 8 5  4          9 10       9 8       9 6  3
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--R                   2b  c d
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                       8 2 9     7 3   8      6 4 4      6 4 2  7
--R                   - 2a b d  - 2a b c d  + (8a b c  + 42a b c )d
--R                 +
--R                       5 5 5      5 5 3  6      4 6 8      4 6 6     4 6 4  5
--R                   (16a b c  - 54a b c )d  + (2a b c  - 44a b c  + 4a b c )d
--R                 +
--R                      3 7 9      3 7 7      3 7 5  4
--R                   (6a b c  + 28a b c  + 24a b c )d
--R                 +
--R                        2 8 10     2 8 8      2 8 6  3
--R                   (- 6a b c   - 4a b c  - 16a b c )d
--R                 +

--R                          9 11       9 9       9 7  2
--R                   (- 2a b c   - 4a b c  + 4a b c )d
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                       8 2   8      7 3 2 7       6 4 5     6 4 3  6
--R                   - 4a b c d  + 14a b c d  + (16a b c  + 6a b c )d
--R                 +
--R                         5 5 6      5 5 4  5      4 6 9     4 6 7      4 6 5  4
--R                   (- 16a b c  - 36a b c )d  + (4a b c  - 8a b c  + 28a b c )d
--R                 +
--R                       3 7 8      3 7 6  3        2 8 11     2 8 9     2 8 7  2
--R                   (16a b c  - 10a b c )d  + (- 4a b c   - 8a b c  + 2a b c )d
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                       8 2 2 7      7 3 3 6      6 4 6      6 4 4  5
--R                   - 2a b c d  + 10a b c d  + (8a b c  - 12a b c )d
--R                 +
--R                         5 5 7     5 5 5  4      4 6 10      4 6 8  3
--R                   (- 16a b c  + 4a b c )d  + (2a b c   + 12a b c )d
--R                 +
--R                        3 7 11     3 7 9  2
--R                   (- 2a b c   - 4a b c )d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
)clear all
--S 240 of 716
t0:=1/(x*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R             9               5
--R        b d x  + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 240

--S 241 of 716
r0:=log(x)/(a*c)-1/4*b*log(a+b*x^4)/(a*(b*c-a*d))+_
     1/4*d*log(c+d*x^4)/(c*(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     4                   4
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (4a d - 4b c)log(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               4a c d - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     4                   4
--R        - a d log(d x  + c) + b c log(b x  + a) + (4a d - 4b c)log(x)
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2            2
--R                               4a c d - 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 242
--S 243 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
)clear all
--S 245 of 716
t0:=1/(x^2*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------

--R             10               6        2
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 245
--S 246 of 716
r0:=(-1)/(a*c*x)+1/2*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(5/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(5/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/4*b^(5/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(b))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(5/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/4*d^(5/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(5/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(5/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d x\|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R              4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c x\|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c x\|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d x\|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R               4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c
--R       - 2a d x\|a \|d atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R               4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2a d x\|a \|d atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a
--R       2b c x\|b \|c atan(----------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +

--R                            +-+4+-+   4+-+
--R             4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a                     +-+4+-+4+-+
--R       2b c x\|b \|c atan(----------------) + (- 4a d + 4b c)\|2 \|a \|c
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2            2   +-+4+-+4+-+
--R     (4a c d - 4a b c )x\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2
--R         a c x
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3        5 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         log
--R                      10 2 6        9   3 5        8 2 4 4        7 3 5 3
--R                  384a  c d  - 1920a b c d  + 3968a b c d  - 4352a b c d
--R                +
--R                       6 4 6 2       5 5 7        4 6 8
--R                  2688a b c d  - 896a b c d + 128a b c
--R             *
--R                x
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +

--R                       9 6       7 2 4 4       6 3 5 3       5 4 6 2      4 5 7
--R                  - 16a d  - 144a b c d  + 288a b c d  - 240a b c d  + 96a b c d
--R                +
--R                       3 6 8
--R                  - 16a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                4 3 4     3 4   3     2 5 2 2       6 3     7 4  2
--R              (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R     +
--R         2a c x
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3        5 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         log
--R                    7 3       6     2       5 2 2       4 3 3
--R                (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **

--R                  3
--R            +
--R               4
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--R     +
--R             2
--R         2a c x
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3   6 3        2 2 7 2          3 8        4 9
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--R             *
--R                  ROOT
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--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                                4 5 4        3   6 3        2 2 7 2
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--R                          +
--R                                     3 8        4 9
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
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--R     +
--R       -
--R            2a c x
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                  5
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--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              5
--R                             d
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--R                        4
--R                  **
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--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
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--R          |- ---------------------------------------------------------------
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--R                     4
--R               **
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--R               4
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--R     +

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--R                2
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--R         *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
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--R             |- ---------------------------------------------------------------
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--R                        4
--R                  **
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--R                  4
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--R       -
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--R             +-----------------------------------------------------------------+
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--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              5

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--R                  4
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--R         *
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |                                  5
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--R             |- ---------------------------------------------------------------
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--R                           10 2 6        9   3 5        8 2 4 4        7 3 5 3
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--R                            6 4 6 2       5 5 7        4 6 8
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--R                *
--R                   x
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              5
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--R                          /
--R                                   9 4        8     3        7 2 2 2
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--R                             +
--R                                      6 3 3        5 4 4
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--R                  **
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--R                *
--R                     ROOT
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--R                              5
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--R                          /
--R                                   9 4        8     3        7 2 2 2
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--R                    ,
--R                        4
--R                  **
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--R                 (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R     2a c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 247
--S 248 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d\|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R          4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c\|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2          3  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3        5 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c

--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                      10 2 6        9   3 5        8 2 4 4        7 3 5 3
--R                  384a  c d  - 1920a b c d  + 3968a b c d  - 4352a b c d
--R                +
--R                       6 4 6 2       5 5 7        4 6 8
--R                  2688a b c d  - 896a b c d + 128a b c
--R             *
--R                x
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R                       9 6       7 2 4 4       6 3 5 3       5 4 6 2      4 5 7
--R                  - 16a d  - 144a b c d  + 288a b c d  - 240a b c d  + 96a b c d
--R                +
--R                       3 6 8
--R                  - 16a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                4 3 4     3 4   3     2 5 2 2       6 3     7 4  2

--R              (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3        5 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                    7 3       6     2       5 2 2       4 3 3
--R                (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
--R              b x
--R     +
--R            2 2          3  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3   6 3        2 2 7 2          3 8        4 9
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *

--R         log
--R                    3 5 3       2   6 2         2 7       3 8
--R                (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
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--R                          +
--R                                     3 8        4 9
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
--R              d x
--R     +
--R              2            2  +-+
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--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3   6 3        2 2 7 2          3 8        4 9
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--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
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--R                                4 5 4        3   6 3        2 2 7 2
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--R                          +
--R                                     3 8        4 9
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--R                 ,

--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
--R              d x
--R     +
--R            2            2  +-+
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--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3   6 3        2 2 7 2          3 8        4 9
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--R         4+-+4+-+
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--R      *
--R         log
--R                      3 4 3       2   5 2         2 6       3 7
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
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--R                                     3 8        4 9
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--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
--R              d x
--R     +
--R              2 2          3  +-+
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--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 d
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      4 5 4        3   6 3        2 2 7 2          3 8        4 9

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--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          d
--R                       /
--R                                4 5 4        3   6 3        2 2 7 2
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--R                          +
--R                                     3 8        4 9
--R                            - 1024a b c d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
--R              d x
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3        5 4 4
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--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                      7 3       6     2       5 2 2       4 3 3
--R                (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3

--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               4
--R              b x
--R     +
--R              2 2          3  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------------------+
--R          |                                  5
--R          |                                 b
--R          |- ---------------------------------------------------------------
--R         4|      9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3        5 4 4
--R         \|  256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                        10 2 6        9   3 5        8 2 4 4        7 3 5 3
--R                  - 384a  c d  + 1920a b c d  - 3968a b c d  + 4352a b c d
--R                +
--R                         6 4 6 2       5 5 7        4 6 8
--R                  - 2688a b c d  + 896a b c d - 128a b c
--R             *
--R                x
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R                       9 6       7 2 4 4       6 3 5 3       5 4 6 2      4 5 7

--R                  - 16a d  - 144a b c d  + 288a b c d  - 240a b c d  + 96a b c d
--R                +
--R                       3 6 8
--R                  - 16a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           5
--R                          b
--R                       /
--R                                9 4        8     3        7 2 2 2        6 3 3
--R                            256a d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                          +
--R                                5 4 4
--R                            256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                4 3 4     3 4   3     2 5 2 2       6 3     7 4  2
--R              (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b c )x
--R     +
--R            4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c\|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d\|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c         4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       2a d\|a \|d atan(----------------) + 2a d\|a \|d atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|c                                  \|c
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R           4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a         4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R     - 2b c\|b \|c atan(----------------) - 2b c\|b \|c atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R  /
--R        2            2  +-+4+-+4+-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 249

--S 250 of 716
t0:=1/(x^3*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             11               7        3
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250
--S 251 of 716
r0:=(-1/2)/(a*c*x^2)-1/2*b^(3/2)*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
     (b*c-a*d))+1/2*d^(3/2)*atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                             2 +-+                        2 +-+
--R              2 +-+ +-+     x \|d          2 +-+ +-+     x \|b
--R       - a d x \|a \|d atan(------) + b c x \|b \|c atan(------)
--R                              +-+                          +-+
--R                             \|c                          \|a
--R     +
--R                     +-+ +-+
--R       (- a d + b c)\|a \|c
--R  /
--R        2            2  2 +-+ +-+
--R     (2a c d - 2a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +---+
--R                             2 |  b       4
--R                +---+    2a x  |- -  + b x  - a
--R              2 |  b          \|  a
--R         b c x  |- - log(----------------------)
--R               \|  a               4
--R                                b x  + a
--R       +
--R                                 +---+
--R                               2 |  d       4
--R                +---+    - 2c x  |- -  + d x  - c

--R              2 |  d            \|  c
--R         a d x  |- - log(------------------------) - 2a d + 2b c
--R               \|  c                4
--R                                 d x  + c
--R    /
--R          2            2  2
--R       (4a c d - 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                               +---+                                 +-+
--R                             2 |  b       4                          |d
--R                +---+    2a x  |- -  + b x  - a            +-+     c |-
--R              2 |  b          \|  a                      2 |d       \|c
--R         b c x  |- - log(----------------------) + 2a d x  |- atan(-----) - 2a d
--R               \|  a               4                      \|c          2
--R                                b x  + a                            d x
--R       +
--R         2b c
--R    /
--R          2            2  2
--R       (4a c d - 4a b c )x
--R     ,
--R
--R                                 +---+                                 +-+
--R                               2 |  d       4                          |b
--R                +---+    - 2c x  |- -  + d x  - c            +-+     a |-
--R              2 |  d            \|  c                      2 |b       \|a
--R         a d x  |- - log(------------------------) - 2b c x  |- atan(-----)
--R               \|  c                4                       \|a          2
--R                                 d x  + c                             b x
--R       +
--R         - 2a d + 2b c
--R    /
--R          2            2  2
--R       (4a c d - 4a b c )x
--R     ,
--R                     +-+                     +-+
--R                     |d                      |b
--R           +-+     c |-            +-+     a |-
--R         2 |d       \|c          2 |b       \|a
--R    a d x  |- atan(-----) - b c x  |- atan(-----) - a d + b c
--R          \|c          2          \|a          2
--R                    d x                     b x
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                          2            2  2
--R                       (2a c d - 2a b c )x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 252
--S 253 of 716

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---+
--R                                2 |  b       4
--R           +---+            2a x  |- -  + b x  - a
--R           |  b  +-+ +-+         \|  a
--R       b c |- - \|a \|c log(----------------------)
--R          \|  a                       4
--R                                   b x  + a
--R     +
--R                                    +---+
--R                                  2 |  d       4
--R           +---+            - 2c x  |- -  + d x  - c                      2 +-+
--R           |  d  +-+ +-+           \|  c                     +-+ +-+     x \|d
--R       a d |- - \|a \|c log(------------------------) + 2a d\|a \|d atan(------)
--R          \|  c                        4                                   +-+
--R                                    d x  + c                              \|c
--R     +
--R                           2 +-+
--R              +-+ +-+     x \|b
--R       - 2b c\|b \|c atan(------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R        2            2  +-+ +-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---+
--R                                2 |  b       4
--R           +---+            2a x  |- -  + b x  - a                      2 +-+
--R           |  b  +-+ +-+         \|  a                     +-+ +-+     x \|d
--R       b c |- - \|a \|c log(----------------------) + 2a d\|a \|d atan(------)
--R          \|  a                       4                                  +-+

--R                                   b x  + a                             \|c
--R     +
--R                              +-+
--R                              |d
--R                    +-+     c |-                       2 +-+
--R            +-+ +-+ |d       \|c          +-+ +-+     x \|b
--R       2a d\|a \|c  |- atan(-----) - 2b c\|b \|c atan(------)
--R                   \|c          2                       +-+
--R                             d x                       \|a
--R  /
--R        2            2  +-+ +-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
)clear all
--S 257 of 716
t0:=1/(x^4*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             12               8        4
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 257
--S 258 of 716
r0:=(-1/3)/(a*c*x^3)+1/2*b^(7/4)*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*atan(1+b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(7/4)*_
     atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(7/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/4*b^(7/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
     sqrt(b))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(7/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*d^(7/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(7/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(7/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R               3 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3a d x  \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R             3 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3b c x  \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R               3 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3b c x  \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R             3 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3a d x  \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R               3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c
--R       - 6a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R               3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 6a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a
--R       6b c x  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             3 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a                   +-+4+-+3 4+-+3
--R       6b c x  \|b   \|c  atan(--------------- + (- 4a d + 4b c)\|2 \|a   \|c
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R  /
--R         2             2  3 +-+4+-+3 4+-+3
--R     (12a c d - 12a b c )x \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                2 3
--R            3a c x

--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     7
--R                    b
--R                 /
--R                          11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3
--R                      256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                    +
--R                          7 4 4
--R                      256a b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                       6 2      4 2 4
--R                   (16a d  + 16a b c )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              7
--R                             b
--R                          /
--R                                   11 4        10     3        9 2 2 2
--R                               256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d
--R                             +
--R                                      8 3 3        7 4 4
--R                               - 1024a b c d + 256a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                     2 3 2
--R                   8a b c x
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            7
--R                           b
--R                        /
--R                                 11 4        10     3        9 2 2 2
--R                             256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                    8 3 3        7 4 4
--R                             - 1024a b c d + 256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                  4 2

--R                 b x
--R     +
--R             2 3
--R         3a c x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  b
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3        7 4 4
--R         \|  256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         log
--R                    6 2      4 2 4
--R                (16a d  + 16a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           7
--R                          b
--R                       /
--R                                11 4        10     3        9 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                   8 3 3        7 4 4
--R                            - 1024a b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R              -
--R                     2 3 2
--R                   8a b c x
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            7
--R                           b
--R                        /
--R                                 11 4        10     3        9 2 2 2
--R                             256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                    8 3 3        7 4 4
--R                             - 1024a b c d + 256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R            +
--R               4 2
--R              b x

--R     +
--R               3
--R         6a c x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  b
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3        7 4 4
--R         \|  256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         log
--R                   3      2
--R                (4a d - 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        b
--R                     /
--R                              11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              7 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              b x
--R     +
--R       -
--R                2 3
--R            6a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     7
--R                    d
--R                 /
--R                          4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                      256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                    +
--R                          4 11
--R                      256b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                        3        4

--R                   (4a c d - 4b c )
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            7
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 7 4        3   8 3        2 2 9 2
--R                             256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                      3 10        4 11
--R                             - 1024a b c  d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                  2
--R                 d x
--R     +
--R       -
--R                  3
--R            6a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     7
--R                    d
--R                 /
--R                          4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                      256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                    +
--R                          4 11
--R                      256b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                        2        3
--R                   (4a c d - 4b c )
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            7
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 7 4        3   8 3        2 2 9 2
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--R                           +
--R                                      3 10        4 11
--R                             - 1024a b c  d + 256b c
--R                  ,

--R                      4
--R               +
--R                  2
--R                 d x
--R     +
--R               3
--R         6a c x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  d
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
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--R      *
--R         log
--R                       2        3
--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                              4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
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--R                        +
--R                              4 11
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              d x
--R     +
--R             2 3
--R         6a c x
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  d
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
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--R      *
--R         log
--R                       3        4
--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *
--R                ROOT

--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                              4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                        +
--R                              4 11
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              d x
--R     +
--R       -
--R                  3
--R            6a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     7
--R                    b
--R                 /
--R                          11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3
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--R                    +
--R                          7 4 4
--R                      256a b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                        3      2
--R                   (- 4a d + 4a b c)
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            7
--R                           b
--R                        /
--R                                 11 4        10     3        9 2 2 2
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--R                           +
--R                                    8 3 3        7 4 4
--R                             - 1024a b c d + 256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                  2

--R                 b x
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R           3
--R     6a c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 259
--S 260 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R             4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              2 2          3  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  b
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3        7 4 4
--R         \|  256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                    6 2      4 2 4
--R                (16a d  + 16a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           7
--R                          b
--R                       /
--R                                11 4        10     3        9 2 2 2
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--R                          +
--R                                   8 3 3        7 4 4
--R                            - 1024a b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **

--R                  2
--R            +
--R                  2 3 2
--R                8a b c x
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        b
--R                     /
--R                              11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              7 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               4 2
--R              b x
--R     +
--R            2 2          3  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  b
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3        7 4 4
--R         \|  256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                    6 2      4 2 4
--R                (16a d  + 16a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           7
--R                          b
--R                       /
--R                                11 4        10     3        9 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d
--R                          +
--R                                   8 3 3        7 4 4
--R                            - 1024a b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4

--R               **
--R                  2
--R            +
--R              -
--R                     2 3 2
--R                   8a b c x
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            7
--R                           b
--R                        /
--R                                 11 4        10     3        9 2 2 2
--R                             256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d
--R                           +
--R                                    8 3 3        7 4 4
--R                             - 1024a b c d + 256a b c
--R                  ,
--R                      4
--R            +
--R               4 2
--R              b x
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  b
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3        7 4 4
--R         \|  256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                   3      2
--R                (4a d - 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        b
--R                     /
--R                              11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              7 4 4
--R                          256a b c

--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              b x
--R     +
--R              2 2          3  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  d
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                     3        4
--R                (4a c d - 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                              4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                        +
--R                              4 11
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              d x
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  d
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3

--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                     2        3
--R                (4a c d - 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                              4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                        +
--R                              4 11
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              d x
--R     +
--R            2            2  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  d
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                       2        3
--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                              4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                        +
--R                              4 11
--R                          256b c
--R               ,

--R                   4
--R            +
--R               2
--R              d x
--R     +
--R            2 2          3  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  d
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
--R         \|  256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d + 256b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                       3        4
--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        d
--R                     /
--R                              4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10
--R                          256a c d  - 1024a b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c  d
--R                        +
--R                              4 11
--R                          256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              d x
--R     +
--R              2            2  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------------+
--R          |                                   7
--R          |                                  b
--R          |- -----------------------------------------------------------------
--R         4|      11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3        7 4 4
--R         \|  256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d + 256a b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c

--R      *
--R         log
--R                     3      2
--R                (- 4a d + 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         7
--R                        b
--R                     /
--R                              11 4        10     3        9 2 2 2        8 3 3
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a b c d  - 1024a b c d
--R                        +
--R                              7 4 4
--R                          256a b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               2
--R              b x
--R     +
--R           4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R             4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R            4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c
--R       2a d \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R            4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       2a d \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a
--R       - 2b c \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R              4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2b c \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a

--R  /
--R        2            2  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a c d - 4a b c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 261
)clear all
--S 262 of 716
t0:=1/(x^5*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R             13               9        5
--R        b d x   + (a d + b c)x  + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 716
r0:=(-1/4)/(a*c*x^4)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+_
     1/4*b^2*log(a+b*x^4)/(a^2*(b*c-a*d))-1/4*d^2*log(c+d*x^4)/(c^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 4       4         2 2 4       4             2 2     2 2  4
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 4a d  + 4b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c
--R  /
--R        3 2      2   3  4
--R     (4a c d - 4a b c )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 2 4       4         2 2 4       4             2 2     2 2  4
--R       a d x log(d x  + c) - b c x log(b x  + a) + (- 4a d  + 4b c )x log(x)
--R     +
--R          2           2
--R       - a c d + a b c

--R  /
--R        3 2      2   3  4
--R     (4a c d - 4a b c )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 264
--S 265 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
)clear all
--S 267 of 716
t0:=1/(x^6*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             14               10        6
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 267
--S 268 of 716
r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^(9/4)*atan(1-b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/2*b^(9/4)*_
     atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*d^(9/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))-1/2*d^(9/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*b^(9/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(9/4)*_
     log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(9/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*d^(9/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(9/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(9/4)*_
     log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(9/4)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R           2 2 5 4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 5a d x  \|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R         2 2 5 4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       5b c x  \|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           2 2 5 4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 5b c x  \|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         2 2 5 4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       5a d x  \|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c
--R       10a d x  \|a \|d atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       10a d x  \|a \|d atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 5 4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 10b c x  \|b \|c atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  4     2            2  +-+4+-+4+-+
--R       ((20a d  - 20b c )x  - 4a c d + 4a b c )\|2 \|a \|c
--R  /
--R         3 2       2   3  5 +-+4+-+4+-+
--R     (20a c d - 20a b c )x \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R       -
--R              2 3 5
--R            5a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     9
--R                    b
--R                 /
--R                          13 4        12     3        11 2 2 2        10 3 3
--R                      256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                    +
--R                          9 4 4
--R                      256a b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                         13 2 6        12   3 5        11 2 4 4        10 3 5 3
--R                     384a  c d  - 1920a  b c d  + 3968a  b c d  - 4352a  b c d
--R                   +
--R                          9 4 6 2       8 5 7        7 6 8
--R                     2688a b c d  - 896a b c d + 128a b c
--R                *
--R                   x
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              9
--R                             b
--R                          /
--R                                   13 4        12     3        11 2 2 2
--R                               256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                             +
--R                                      10 3 3        9 4 4
--R                               - 1024a  b c d + 256a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R               +
--R                          11   6       9 3 4 4       8 4 5 3       7 5 6 2
--R                     - 16a  b d  - 144a b c d  + 288a b c d  - 240a b c d
--R                   +
--R                        6 6 7       5 7 8
--R                     96a b c d - 16a b c
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              9

--R                             b
--R                          /
--R                                   13 4        12     3        11 2 2 2
--R                               256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                             +
--R                                      10 3 3        9 4 4
--R                               - 1024a  b c d + 256a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                   4 6 4     3 7   3     2 8 2 2       9 3     10 4  2
--R                 (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b  c )x
--R     +
--R       -
--R               2 2 5
--R            10a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     9
--R                    b
--R                 /
--R                          13 4        12     3        11 2 2 2        10 3 3
--R                      256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                    +
--R                          9 4 4
--R                      256a b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                       10 3       9     2       8 2 2       7 3 3
--R                   (64a  d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64a b c )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              9
--R                             b
--R                          /
--R                                   13 4        12     3        11 2 2 2
--R                               256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                             +
--R                                      10 3 3        9 4 4
--R                               - 1024a  b c d + 256a b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3

--R               +
--R                  7
--R                 b x
--R     +
--R       -
--R               2 3 5
--R            10a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     9
--R                    d
--R                 /
--R                          4 9 4        3   10 3        2 2 11 2          3 12
--R                      256a c d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                    +
--R                          4 13
--R                      256b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                       3 8 3       2   9 2         2 10       3 11
--R                   (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c  d - 64b c  )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              9
--R                             d
--R                          /
--R                                   4 9 4        3   10 3        2 2 11 2
--R                               256a c d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                             +
--R                                        3 12        4 13
--R                               - 1024a b c  d + 256b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R               +
--R                  7
--R                 d x
--R     +
--R            2 2 5
--R         10a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d

--R              /
--R                       4 9 4        3   10 3        2 2 11 2          3 12
--R                   256a c d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 13
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                    3 7 3       2   8 2         2 9       3 10
--R                (64a c d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c  )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          d
--R                       /
--R                                4 9 4        3   10 3        2 2 11 2
--R                            256a c d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                          +
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--R                            - 1024a b c  d + 256b c
--R                 ,
--R                     4
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--R               7
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--R     +
--R       -
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--R            10a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     9
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--R                 /
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--R                    +
--R                          4 13
--R                      256b c
--R           ,
--R               4
--R         *
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--R                *
--R                     ROOT
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--R                              9
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--R                                        3 12        4 13
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--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     3
--R               +
--R                  7
--R                 d x
--R     +
--R            2 3 5
--R         10a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 d
--R              /
--R                       4 9 4        3   10 3        2 2 11 2          3 12
--R                   256a c d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 13
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                      3 8 3       2   9 2         2 10       3 11
--R                (- 64a c d  + 192a b c d  - 192a b c  d + 64b c  )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          d
--R                       /
--R                                4 9 4        3   10 3        2 2 11 2
--R                            256a c d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                          +
--R                                     3 12        4 13
--R                            - 1024a b c  d + 256b c

--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               7
--R              d x
--R     +
--R            2 2 5
--R         10a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 b
--R              /
--R                       13 4        12     3        11 2 2 2        10 3 3
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--R                 +
--R                       9 4 4
--R                   256a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
--R                       /
--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   10 3 3        9 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R               7
--R              b x
--R     +
--R           2 3 5
--R         5a c x
--R      *
--R         ROOT

--R            -
--R                  9
--R                 b
--R              /
--R                       13 4        12     3        11 2 2 2        10 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       9 4 4
--R                   256a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                        13 2 6        12   3 5        11 2 4 4        10 3 5 3
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--R                +
--R                         9 4 6 2       8 5 7        7 6 8
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--R             *
--R                x
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
--R                       /
--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
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--R                          +
--R                                   10 3 3        9 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R                       11   6       9 3 4 4       8 4 5 3       7 5 6 2
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--R                +
--R                     6 6 7       5 7 8
--R                  96a b c d - 16a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
--R                       /
--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +

--R                                   10 3 3        9 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                4 6 4     3 7   3     2 8 2 2       9 3     10 4  2
--R              (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b  c )x
--R     +
--R                       4
--R       (10a d + 10b c)x  - 2a c
--R  /
--R        2 2 5
--R     10a c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 269
--S 270 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        2 2 4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d  \|a \|d log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R          2 2 4+-+4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c  \|b \|c log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3      2   4  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  9
--R                 b
--R              /
--R                       13 4        12     3        11 2 2 2        10 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       9 4 4
--R                   256a b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+4+-+
--R         \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                      13 2 6        12   3 5        11 2 4 4        10 3 5 3

--R                  384a  c d  - 1920a  b c d  + 3968a  b c d  - 4352a  b c d
--R                +
--R                       9 4 6 2       8 5 7        7 6 8
--R                  2688a b c d  - 896a b c d + 128a b c
--R             *
--R                x
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
--R                       /
--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   10 3 3        9 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R                       11   6       9 3 4 4       8 4 5 3       7 5 6 2
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--R                +
--R                     6 6 7       5 7 8
--R                  96a b c d - 16a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
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--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
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--R         log
--R                        13 2 6        12   3 5        11 2 4 4        10 3 5 3
--R                  - 384a  c d  + 1920a  b c d  - 3968a  b c d  + 4352a  b c d
--R                +
--R                         9 4 6 2       8 5 7        7 6 8
--R                  - 2688a b c d  + 896a b c d - 128a b c
--R             *
--R                x
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
--R                       /
--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   10 3 3        9 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  3
--R            +
--R                       11   6       9 3 4 4       8 4 5 3       7 5 6 2
--R                  - 16a  b d  - 144a b c d  + 288a b c d  - 240a b c d
--R                +
--R                     6 6 7       5 7 8
--R                  96a b c d - 16a b c
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           9
--R                          b
--R                       /
--R                                13 4        12     3        11 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   10 3 3        9 4 4

--R                            - 1024a  b c d + 256a b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                4 6 4     3 7   3     2 8 2 2       9 3     10 4  2
--R              (a b d  - 4a b c d  + 6a b c d  - 4a b c d + b  c )x
--R     +
--R        2 2 4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c  \|b \|c log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2 4+-+4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d  \|a \|d log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R           2 2 4+-+4+-+     x\|2 \|d  + \|c
--R       - 2a d  \|a \|d atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R           2 2 4+-+4+-+     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2a d  \|a \|d atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|c
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                        +-+4+-+   4+-+
--R       2 2 4+-+4+-+     x\|2 \|b  + \|a      2 2 4+-+4+-+     x\|2 \|b  - \|a
--R     2b c  \|b \|c atan(---------------- + 2b c  \|b \|c atan(----------------)
--R                              4+-+                                  4+-+
--R                              \|a                                   \|a
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+4+-+4+-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 271
)clear all
--S 272 of 716
t0:=1/(x^7*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------

--R             15               11        7
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 272
--S 273 of 716
r0:=(-1/6)/(a*c*x^6)+1/2*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^2)+1/2*b^(5/2)*_
     atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-1/2*d^(5/2)*_
     atan(x^2*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                            2 +-+                         2 +-+
--R         2 2 6 +-+ +-+     x \|d       2 2 6 +-+ +-+     x \|b
--R       3a d x \|a \|d atan(------) - 3b c x \|b \|c atan(------)
--R                             +-+                           +-+
--R                            \|c                           \|a
--R     +
--R           2 2     2 2  4    2           2  +-+ +-+
--R       ((3a d  - 3b c )x  - a c d + a b c )\|a \|c
--R  /
--R        3 2      2   3  6 +-+ +-+
--R     (6a c d - 6a b c )x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +---+
--R                              2 |  d       4
--R                 +---+    2c x  |- -  + d x  - c
--R           2 2 6 |  d          \|  c
--R         3a d x  |- - log(----------------------)
--R                \|  c               4
--R                                 d x  + c
--R       +
--R                                  +---+
--R                                2 |  b       4
--R                 +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a
--R           2 2 6 |  b            \|  a                   2 2     2 2  4     2
--R         3b c x  |- - log(------------------------) + (6a d  - 6b c )x  - 2a c d
--R                \|  a                4
--R                                  b x  + a
--R       +
--R               2
--R         2a b c

--R    /
--R           3 2       2   3  6
--R       (12a c d - 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                                  +---+                                 +-+
--R                                2 |  b       4                          |d
--R                 +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a            +-+     c |-
--R           2 2 6 |  b            \|  a                  2 2 6 |d       \|c
--R         3b c x  |- - log(------------------------) - 6a d x  |- atan(-----)
--R                \|  a                4                       \|c          2
--R                                  b x  + a                             d x
--R       +
--R            2 2     2 2  4     2            2
--R         (6a d  - 6b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R    /
--R           3 2       2   3  6
--R       (12a c d - 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                                +---+                                 +-+
--R                              2 |  d       4                          |b
--R                 +---+    2c x  |- -  + d x  - c            +-+     a |-
--R           2 2 6 |  d          \|  c                  2 2 6 |b       \|a
--R         3a d x  |- - log(----------------------) + 6b c x  |- atan(-----)
--R                \|  c               4                      \|a          2
--R                                 d x  + c                            b x
--R       +
--R            2 2     2 2  4     2            2
--R         (6a d  - 6b c )x  - 2a c d + 2a b c
--R    /
--R           3 2       2   3  6
--R       (12a c d - 12a b c )x
--R     ,
--R
--R                             +-+                      +-+
--R                             |d                       |b
--R                   +-+     c |-             +-+     a |-
--R             2 2 6 |d       \|c       2 2 6 |b       \|a        2 2     2 2  4
--R         - 3a d x  |- atan(-----) + 3b c x  |- atan(-----) + (3a d  - 3b c )x
--R                  \|c          2           \|a          2
--R                            d x                      b x
--R       +
--R            2           2
--R         - a c d + a b c
--R    /
--R          3 2      2   3  6
--R       (6a c d - 6a b c )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 274
--S 275 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +---+
--R                                 2 |  d       4
--R            +---+            2c x  |- -  + d x  - c
--R        2 2 |  d  +-+ +-+         \|  c
--R       a d  |- - \|a \|c log(----------------------)
--R           \|  c                       4
--R                                    d x  + c
--R     +
--R                                     +---+
--R                                   2 |  b       4
--R            +---+            - 2a x  |- -  + b x  - a
--R        2 2 |  b  +-+ +-+           \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(------------------------)
--R           \|  a                        4
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                            2 +-+                       2 +-+
--R           2 2 +-+ +-+     x \|d       2 2 +-+ +-+     x \|b
--R       - 2a d \|a \|d atan(------) + 2b c \|b \|c atan(------)
--R                             +-+                         +-+
--R                            \|c                         \|a
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+ +-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +---+
--R                                   2 |  b       4
--R            +---+            - 2a x  |- -  + b x  - a

--R        2 2 |  b  +-+ +-+           \|  a
--R       b c  |- - \|a \|c log(------------------------)
--R           \|  a                        4
--R                                     b x  + a
--R     +
--R                                                             +-+
--R                                                             |d
--R                            2 +-+                  +-+     c |-
--R           2 2 +-+ +-+     x \|d       2 2 +-+ +-+ |d       \|c
--R       - 2a d \|a \|d atan(------) - 2a d \|a \|c  |- atan(-----)
--R                             +-+                  \|c          2
--R                            \|c                             d x
--R     +
--R                          2 +-+
--R         2 2 +-+ +-+     x \|b
--R       2b c \|b \|c atan(------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+ +-+
--R     (4a c d - 4a b c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
)clear all
--S 279 of 716
t0:=1/(x^8*(a+b*x^4)*(c+d*x^4))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             16               12        8
--R        b d x   + (a d + b c)x   + a c x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 279
--S 280 of 716
r0:=(-1/7)/(a*c*x^7)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)-1/2*b^(11/4)*_
     atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/2*b^(11/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(2))+1/2*d^(11/4)*atan(1-d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/(c^(11/4)*_

     (b*c-a*d)*sqrt(2))-1/2*d^(11/4)*atan(1+d^(1/4)*x*sqrt(2)/c^(1/4))/_
     (c^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-1/4*b^(11/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+_
     1/4*b^(11/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
     (a^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))+1/4*d^(11/4)*log(-c^(1/4)*d^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/(c^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))-_
     1/4*d^(11/4)*log(c^(1/4)*d^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(c)+x^2*sqrt(d))/_
     (c^(11/4)*(b*c-a*d)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       21a d x  \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 21b c x  \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       21b c x  \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 21a d x  \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c
--R       42a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R          2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       42a d x  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a
--R       - 42b c x  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R            2 2 7 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 42b c x  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R            2 2      2 2  4      2             2  +-+4+-+3 4+-+3
--R       ((28a d  - 28b c )x  - 12a c d + 12a b c )\|2 \|a   \|c
--R  /

--R         3 2       2   3  7 +-+4+-+3 4+-+3
--R     (84a c d - 84a b c )x \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 7
--R         21a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 b
--R              /
--R                       15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       11 4 4
--R                   256a  b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                    8 2      6 2 4
--R                (16a d  + 16a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           11
--R                          b
--R                       /
--R                                15 4        14     3        13 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   12 3 3        11 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                  3 4 2
--R                8a b c x
--R             *
--R                ROOT
--R                   -

--R                         11
--R                        b
--R                     /
--R                              15 4        14     3        13 2 2 2
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                        +
--R                                 12 3 3        11 4 4
--R                          - 1024a  b c d + 256a  b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               6 2
--R              b x
--R     +
--R       -
--R               2 3 7
--R            21a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     11
--R                    b
--R                 /
--R                          15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                      256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                    +
--R                          11 4 4
--R                      256a  b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                       8 2      6 2 4
--R                   (16a d  + 16a b c )
--R                *
--R                     ROOT
--R                        -
--R                              11
--R                             b
--R                          /
--R                                   15 4        14     3        13 2 2 2
--R                               256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                             +
--R                                      12 3 3        11 4 4
--R                               - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R               +

--R                 -
--R                        3 4 2
--R                      8a b c x
--R                   *
--R                      ROOT
--R                         -
--R                               11
--R                              b
--R                           /
--R                                    15 4        14     3        13 2 2 2
--R                                256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                              +
--R                                       12 3 3        11 4 4
--R                                - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                     ,
--R                         4
--R               +
--R                  6 2
--R                 b x
--R     +
--R       -
--R               2 2 7
--R            42a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     11
--R                    b
--R                 /
--R                          15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                      256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                    +
--R                          11 4 4
--R                      256a  b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                      4      3
--R                   (4a d - 4a b c)
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            11
--R                           b
--R                        /
--R                                 15 4        14     3        13 2 2 2
--R                             256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                           +
--R                                    12 3 3        11 4 4

--R                             - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                  3
--R                 b x
--R     +
--R            2 3 7
--R         42a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 d
--R              /
--R                       4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                   256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 15
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     4        5
--R                (4a c d - 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        d
--R                     /
--R                              4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                          256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                        +
--R                                   3 14        4 15
--R                          - 1024a b c  d + 256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              d x
--R     +
--R            2 2 7
--R         42a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 d

--R              /
--R                       4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                   256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 15
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     3        4
--R                (4a c d - 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        d
--R                     /
--R                              4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                          256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                        +
--R                                   3 14        4 15
--R                          - 1024a b c  d + 256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              d x
--R     +
--R       -
--R               2 2 7
--R            42a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     11
--R                    d
--R                 /
--R                          4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                      256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                    +
--R                          4 15
--R                      256b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                          3        4
--R                   (- 4a c d + 4b c )
--R                *

--R                   ROOT
--R                      -
--R                            11
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                             256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                           +
--R                                      3 14        4 15
--R                             - 1024a b c  d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +
--R                  3
--R                 d x
--R     +
--R       -
--R               2 3 7
--R            42a c x
--R         *
--R            ROOT
--R               -
--R                     11
--R                    d
--R                 /
--R                          4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                      256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                    +
--R                          4 15
--R                      256b c
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            log
--R                          4        5
--R                   (- 4a c d + 4b c )
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            11
--R                           d
--R                        /
--R                                 4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                             256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                           +
--R                                      3 14        4 15
--R                             - 1024a b c  d + 256b c
--R                  ,
--R                      4
--R               +

--R                  3
--R                 d x
--R     +
--R            2 2 7
--R         42a c x
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 b
--R              /
--R                       15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
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--R                 +
--R                       11 4 4
--R                   256a  b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         log
--R                     4      3
--R                (- 4a d + 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        b
--R                     /
--R                              15 4        14     3        13 2 2 2
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                        +
--R                                 12 3 3        11 4 4
--R                          - 1024a  b c d + 256a  b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              b x
--R     +
--R                       4
--R       (14a d + 14b c)x  - 6a c
--R  /
--R        2 2 7
--R     42a c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 281
--S 282 of 716
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R          2 2 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a d  \|a   \|d  log(x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R        2 2 4+-+3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       b c  \|b   \|c  log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            3 3      2   4  +-+
--R         (2a c d - 2a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 b
--R              /
--R                       15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       11 4 4
--R                   256a  b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                    8 2      6 2 4
--R                (16a d  + 16a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           11
--R                          b
--R                       /
--R                                15 4        14     3        13 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   12 3 3        11 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                  3 4 2
--R                8a b c x
--R             *
--R                ROOT

--R                   -
--R                         11
--R                        b
--R                     /
--R                              15 4        14     3        13 2 2 2
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                        +
--R                                 12 3 3        11 4 4
--R                          - 1024a  b c d + 256a  b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               6 2
--R              b x
--R     +
--R              3 3      2   4  +-+
--R         (- 2a c d + 2a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 b
--R              /
--R                       15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       11 4 4
--R                   256a  b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                    8 2      6 2 4
--R                (16a d  + 16a b c )
--R             *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                           11
--R                          b
--R                       /
--R                                15 4        14     3        13 2 2 2
--R                            256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                          +
--R                                   12 3 3        11 4 4
--R                            - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                 ,
--R                     4

--R               **
--R                  2
--R            +
--R              -
--R                     3 4 2
--R                   8a b c x
--R                *
--R                   ROOT
--R                      -
--R                            11
--R                           b
--R                        /
--R                                 15 4        14     3        13 2 2 2
--R                             256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                           +
--R                                    12 3 3        11 4 4
--R                             - 1024a  b c d + 256a  b c
--R                  ,
--R                      4
--R            +
--R               6 2
--R              b x
--R     +
--R              3 2      2   3  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 b
--R              /
--R                       15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       11 4 4
--R                   256a  b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                   4      3
--R                (4a d - 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        b

--R                     /
--R                              15 4        14     3        13 2 2 2
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                        +
--R                                 12 3 3        11 4 4
--R                          - 1024a  b c d + 256a  b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              b x
--R     +
--R            3 3      2   4  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 d
--R              /
--R                       4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                   256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 15
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                     4        5
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--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        d
--R                     /
--R                              4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                          256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                        +
--R                                   3 14        4 15
--R                          - 1024a b c  d + 256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              d x

--R     +
--R            3 2      2   3  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 d
--R              /
--R                       4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                   256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 15
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                     3        4
--R                (4a c d - 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        d
--R                     /
--R                              4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                          256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                        +
--R                                   3 14        4 15
--R                          - 1024a b c  d + 256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              d x
--R     +
--R              3 2      2   3  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 d
--R              /
--R                       4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                   256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d

--R                 +
--R                       4 15
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                       3        4
--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        d
--R                     /
--R                              4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                          256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                        +
--R                                   3 14        4 15
--R                          - 1024a b c  d + 256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              d x
--R     +
--R              3 3      2   4  +-+
--R         (- 4a c d + 4a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 d
--R              /
--R                       4 11 4        3   12 3        2 2 13 2          3 14
--R                   256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d  - 1024a b c  d
--R                 +
--R                       4 15
--R                   256b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                       4        5

--R                (- 4a c d + 4b c )
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        d
--R                     /
--R                              4 11 4        3   12 3        2 2 13 2
--R                          256a c  d  - 1024a b c  d  + 1536a b c  d
--R                        +
--R                                   3 14        4 15
--R                          - 1024a b c  d + 256b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              d x
--R     +
--R            3 2      2   3  +-+
--R         (4a c d - 4a b c )\|2
--R      *
--R         ROOT
--R            -
--R                  11
--R                 b
--R              /
--R                       15 4        14     3        13 2 2 2        12 3 3
--R                   256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d  - 1024a  b c d
--R                 +
--R                       11 4 4
--R                   256a  b c
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         4+-+3 4+-+3
--R         \|a   \|c
--R      *
--R         log
--R                     4      3
--R                (- 4a d + 4a b c)
--R             *
--R                ROOT
--R                   -
--R                         11
--R                        b
--R                     /
--R                              15 4        14     3        13 2 2 2
--R                          256a  d  - 1024a  b c d  + 1536a  b c d
--R                        +
--R                                 12 3 3        11 4 4

--R                          - 1024a  b c d + 256a  b c
--R               ,
--R                   4
--R            +
--R               3
--R              b x
--R     +
--R          2 2 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - b c  \|b   \|c  log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R        2 2 4+-+3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a d  \|a   \|d  log(- x\|2 \|c \|d  + x \|d  + \|c )
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R           2 2 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  + \|c
--R       - 2a d  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R           2 2 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|d  - \|c
--R       - 2a d  \|a   \|d  atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|c
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R         2 2 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  + \|a
--R       2b c  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R         2 2 4+-+3 4+-+3     x\|2 \|b  - \|a
--R       2b c  \|b   \|c  atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        3 2      2   3  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (4a c d - 4a b c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 283
)clear all
--S 284 of 716
t0:=x^8*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)

--R
--R
--R           +--------+
--R         8 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 716
--r0:=1/21*(2*b*c-7*a*d)*x*sqrt(c+d*x^4)/(b^2*d)+1/7*x^5*_
--  sqrt(c+d*x^4)/b+1/21*c^(1/4)*(2*b^2*c^2+14*a*b*c*d-21*a^2*d^2)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^3*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))+1/2*a*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^3*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*a*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^3*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 285
--S 286 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 286
--S 287 of 716
--m0:=a0-r0
--E 287
--S 288 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 288
)clear all
--S 289 of 716
t0:=x^7*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         7 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289

--S 290 of 716
r0:=1/6*(c+d*x^4)^(3/2)/(b*d)+1/2*a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/_
     sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)-1/2*a*sqrt(c+d*x^4)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       3a d\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a d + b c
--R     +
--R                                 +--------+
--R             4               +-+ |   4
--R       (b d x  - 3a d + b c)\|b \|d x  + c
--R  /
--R       2  +-+
--R     6b d\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                +-----------+
--R                |- a d + b c
--R           3a d |-----------
--R               \|     b
--R        *
--R                  +-----------+ +--------+
--R                  |- a d + b c  |   4             4
--R               2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                 \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                       4
--R                                    b x  + a
--R       +
--R                                 +--------+
--R                4                |   4
--R         (2b d x  - 6a d + 2b c)\|d x  + c
--R    /
--R          2
--R       12b d
--R     ,
--R                           +--------+

--R         +---------+       |   4                               +--------+
--R         |a d - b c       \|d x  + c           4               |   4
--R    3a d |--------- atan(------------) + (b d x  - 3a d + b c)\|d x  + c
--R        \|    b           +---------+
--R                          |a d - b c
--R                          |---------
--R                         \|    b
--R    ---------------------------------------------------------------------]
--R                                       2
--R                                     6b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 291
--S 292 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +-----------+ +--------+
--R                                 |- a d + b c  |   4             4
--R         +-----------+        2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R         |- a d + b c  +-+      \|     b
--R       a |----------- \|b log(-------------------------------------------------)
--R        \|     b                                      4
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R            +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       - 2a\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a d + b c
--R  /
--R       2 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                               +--------+                            +--------+
--R                           +-+ |   4               +---------+       |   4
--R       +-----------+      \|b \|d x  + c       +-+ |a d - b c       \|d x  + c
--R   - a\|- a d + b c atanh(---------------) + a\|b  |--------- atan(------------)
--R                            +-----------+         \|    b           +---------+
--R                           \|- a d + b c                            |a d - b c
--R                                                                    |---------
--R                                                                   \|    b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 716
t0:=x^6*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         6 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 716
--r0:=1/5*x^3*sqrt(c+d*x^4)/b+1/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/5*c^(3/4)*(2*b*c-5*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(5/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(5/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 297

--S 298 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 298
--S 299 of 716
--m0:=a0-r0
--E 299
--S 300 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 300
)clear all
--S 301 of 716
t0:=x^5*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 716
r0:=1/4*(b*c-2*a*d)*atanh(x^2*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^4))/(b^2*sqrt(d))-_
     1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*sqrt(a)*_
     sqrt(b*c-a*d)/b^2+1/4*x^2*sqrt(c+d*x^4)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                               2 +-+
--R                              x \|d
--R       (- 2a d + b c)atanh(-----------)
--R                            +--------+
--R                            |   4
--R                           \|d x  + c
--R     +
--R                                      2 +-----------+             +--------+
--R           +-----------+ +-+ +-+     x \|- a d + b c        2 +-+ |   4
--R       - 2\|- a d + b c \|a \|d atan(----------------) + b x \|d \|d x  + c
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   4
--R                                      \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+

--R     4b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   4               2          4                2
--R           ((4a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + b c d)x  - 4a c d + 2b c )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|c \|d  + d x )\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x \|c
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                         +-----------+ +--------+
--R                 +-+ +-+ | 2           |   4
--R               2\|c \|d \|a d - a b c \|d x  + c
--R             +
--R                                 +-----------+
--R                     4       +-+ | 2
--R               (- d x  - 2c)\|d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                             6       2  | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x )\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       6       2  +-+ | 2                    2          8
--R                  (4d x  + 4c x )\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  4       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+

--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                  +--------+
--R                 6         2  +-+ |   4               6         2  +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x )\|d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x )\|c \|d
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 +-+ +-+ |   4             2   4     2   +-+
--R       8b \|c \|d \|d x  + c  + (- 4b d x  - 8b c)\|d
--R     ,
--R
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   4               2          4                2
--R           ((4a d - 2b c)\|c \|d x  + c  + (- 2a d  + b c d)x  - 4a c d + 2b c )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|c \|d  + d x )\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x \|c
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R               +-------------+         +--------+
--R               |   2           +-+ +-+ |   4
--R             4\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                            +-------------+
--R                    4       |   2           +-+
--R             (- 2d x  - 4c)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    6 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                 +-------------+         +--------+
--R                 |   2           +-+ +-+ |   4
--R             - 4\|- a d + a b c \|c \|d \|d x  + c
--R           +
--R                          +-------------+
--R                  4       |   2           +-+
--R             (2d x  + 4c)\|- a d + a b c \|d
--R        *
--R                         +-+
--R                       a\|c

--R           atan(------------------)
--R                   +-------------+
--R                 2 |   2
--R                x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                  +--------+
--R                 6         2  +-+ |   4               6         2  +-+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x )\|d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x )\|c \|d
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 +-+ +-+ |   4             2   4     2   +-+
--R       8b \|c \|d \|d x  + c  + (- 4b d x  - 8b c)\|d
--R     ,
--R
--R                         +-----------+ +--------+
--R               +---+ +-+ | 2           |   4
--R             2\|- d \|c \|a d - a b c \|d x  + c
--R           +
--R                                 +-----------+
--R                   4       +---+ | 2
--R             (- d x  - 2c)\|- d \|a d - a b c
--R        *
--R           log
--R                                        +-----------+
--R                             6       2  | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x )\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                      +-----------+
--R                       6       2  +-+ | 2                    2          8
--R                  (4d x  + 4c x )\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R                +
--R                                  2  4       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4             2           4
--R               (- 8a d + 4b c)\|c \|d x  + c  + (4a d  - 2b c d)x  + 8a c d
--R             +
--R                     2

--R               - 4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             d x
--R       +
--R                                    +--------+
--R                 6         2  +---+ |   4               6         2  +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x )\|- d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x )\|- d \|c
--R    /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   4             2   4     2   +---+
--R       8b \|- d \|c \|d x  + c  + (- 4b d x  - 8b c)\|- d
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4             2           4
--R               (- 8a d + 4b c)\|c \|d x  + c  + (4a d  - 2b c d)x  + 8a c d
--R             +
--R                     2
--R               - 4b c
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             d x
--R       +
--R               +-------------+           +--------+
--R               |   2           +---+ +-+ |   4
--R             4\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                            +-------------+
--R                    4       |   2           +---+
--R             (- 2d x  - 4c)\|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    6 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                 +-------------+           +--------+
--R                 |   2           +---+ +-+ |   4

--R             - 4\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x  + c
--R           +
--R                          +-------------+
--R                  4       |   2           +---+
--R             (2d x  + 4c)\|- a d + a b c \|- d
--R        *
--R                         +-+
--R                       a\|c
--R           atan(------------------)
--R                   +-------------+
--R                 2 |   2
--R                x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                    +--------+
--R                 6         2  +---+ |   4               6         2  +---+ +-+
--R         (- b d x  - 2b c x )\|- d \|d x  + c  + (2b d x  + 2b c x )\|- d \|c
--R    /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   4             2   4     2   +---+
--R       8b \|- d \|c \|d x  + c  + (- 4b d x  - 8b c)\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 303
--S 304 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         (2a d - b c)
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R             (\|c \|d  + d x )\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x \|c
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R              +-----------+
--R          +-+ | 2
--R         \|d \|a d - a b c
--R      *
--R         log
--R                                        +-----------+
--R                             6       2  | 2
--R                      (- 2d x  - 4c x )\|a d - a b c
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c

--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                    +-----------+
--R                     6       2  +-+ | 2                    2          8
--R                (4d x  + 4c x )\|c \|a d - a b c  + (- 2a d  + b c d)x
--R              +
--R                                2  4       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                             2 +-+
--R                            x \|d
--R       (2a d - b c)atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R                         \|d x  + c
--R     +
--R                                    2 +-----------+
--R         +-----------+ +-+ +-+     x \|- a d + b c
--R       2\|- a d + b c \|a \|d atan(----------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   4
--R                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     4b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         (2a d - b c)
--R      *

--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R             (\|c \|d  + d x )\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  - d x \|c
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                             2 +-+
--R                            x \|d
--R       (2a d - b c)atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R                         \|d x  + c
--R     +
--R           +-------------+
--R           |   2           +-+
--R         2\|- a d + a b c \|d
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           4        |   4              4        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  6 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R           +-------------+                  +-+
--R           |   2           +-+            a\|c
--R       - 2\|- a d + a b c \|d atan(------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    2 |   2
--R                                   x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                    2 +-----------+
--R         +-----------+ +-+ +-+     x \|- a d + b c
--R       2\|- a d + b c \|a \|d atan(----------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   4
--R                                    \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     4b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 308 of 716
t0:=x^4*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 716
--r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^4)/b+1/3*c^(1/4)*(2*b*c-3*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 309
--S 310 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 310
--S 311 of 716
--m0:=a0-r0
--E 311
--S 312 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 312
)clear all
--S 313 of 716
t0:=x^3*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   4

--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 716
r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(3/2)+_
     1/2*sqrt(c+d*x^4)/b
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4              +--------+
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ |   4
--R        - \|- a d + b c atanh(---------------) + \|b \|d x  + c
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                 2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +-----------+ +--------+
--R                                |- a d + b c  |   4             4
--R          +-----------+    - 2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R          |- a d + b c         \|     b
--R          |----------- log(---------------------------------------------------)
--R         \|     b                                   4
--R                                                 b x  + a
--R       +
--R           +--------+
--R           |   4
--R         2\|d x  + c
--R    /
--R       4b
--R     ,
--R                         +--------+
--R       +---------+       |   4          +--------+
--R       |a d - b c       \|d x  + c      |   4
--R    -  |--------- atan(------------) + \|d x  + c
--R      \|    b           +---------+
--R                        |a d - b c

--R                        |---------
--R                       \|    b
--R    ----------------------------------------------]
--R                          2b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 315
--S 316 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |- a d + b c  +-+
--R          |----------- \|b
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+ +--------+
--R                  |- a d + b c  |   4             4
--R             - 2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                 \|     b
--R         log(---------------------------------------------------)
--R                                      4
--R                                   b x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   4
--R         +-----------+      \|b \|d x  + c
--R       2\|- a d + b c atanh(---------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a d + b c
--R  /
--R        +-+
--R     4b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                            +--------+                           +--------+
--R                        +-+ |   4              +---------+       |   4
--R    +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ |a d - b c       \|d x  + c
--R   \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b  |--------- atan(------------)
--R                         +-----------+        \|    b           +---------+
--R                        \|- a d + b c                           |a d - b c
--R                                                                |---------
--R                                                               \|    b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 716
t0:=x^2*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R        x \|d x  + c
--R   (1)  -------------
--R              4
--R           b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 716
--r0:=-c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4))+c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(3/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^(3/2)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 321
--S 322 of 716

--a0:=integrate(t0,x)
--E 322
--S 323 of 716
--m0:=a0-r0
--E 323
--S 324 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 324
)clear all
--S 325 of 716
t0:=x*sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R        x\|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R             4
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 716
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^4))*sqrt(d)/b+_
     1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/(b*sqrt(a))
--R
--R
--R                          2 +-+                          2 +-----------+
--R         +-+ +-+         x \|d        +-----------+     x \|- a d + b c
--R        \|a \|d atanh(-----------) + \|- a d + b c atan(----------------)
--R                       +--------+                             +--------+
--R                       |   4                              +-+ |   4
--R                      \|d x  + c                         \|a \|d x  + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      2b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R            +---------+
--R            |a d - b c
--R            |---------
--R           \|    a
--R        *
--R           log
--R                                          +---------+
--R                             6         2  |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x ) |---------
--R                                         \|    a
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                            +---------+
--R                           6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                  (- 4a d x  - 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                           \|    a
--R                +
--R                                  2  4       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                    +--------+
--R                      2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R           +-+    (- x \|d  + \|c )\|d x  + c  + x \|c \|d  - d x  - c
--R         2\|d log(----------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|c \|d x  + c  - c
--R    /
--R       4b
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                     2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R          +-+    (- x \|d  + \|c )\|d x  + c  + x \|c \|d  - d x  - c
--R         \|d log(----------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   4
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R         -

--R               +-----------+
--R               |- a d + b c
--R               |-----------
--R              \|     a
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                4        |   4              4        +-+
--R                   ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                                         6 |- a d + b c
--R                                    a d x  |-----------
--R                                          \|     a
--R       +
--R          +-----------+            +-+
--R          |- a d + b c            \|c
--R          |----------- atan(----------------)
--R         \|     a              +-----------+
--R                             2 |- a d + b c
--R                            x  |-----------
--R                              \|     a
--R    /
--R       2b
--R     ,
--R
--R            +---------+
--R            |a d - b c
--R            |---------
--R           \|    a
--R        *
--R           log
--R                                          +---------+
--R                             6         2  |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x ) |---------
--R                                         \|    a
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                            +---------+
--R                           6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                  (- 4a d x  - 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                           \|    a
--R                +
--R                                  2  4       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c

--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                      +--------+
--R                      |   4         +-+
--R           +---+     \|d x  + c  - \|c
--R         4\|- d atan(------------------)
--R                           2 +---+
--R                          x \|- d
--R    /
--R       4b
--R     ,
--R
--R                      +--------+
--R                      |   4         +-+
--R           +---+     \|d x  + c  - \|c
--R         2\|- d atan(------------------)
--R                           2 +---+
--R                          x \|- d
--R       +
--R         -
--R               +-----------+
--R               |- a d + b c
--R               |-----------
--R              \|     a
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                4        |   4              4        +-+
--R                   ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                                         6 |- a d + b c
--R                                    a d x  |-----------
--R                                          \|     a
--R       +
--R          +-----------+            +-+
--R          |- a d + b c            \|c
--R          |----------- atan(----------------)
--R         \|     a              +-----------+
--R                             2 |- a d + b c
--R                            x  |-----------
--R                              \|     a
--R    /
--R       2b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 327

--S 328 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---------+
--R          +-+ |a d - b c
--R         \|a  |---------
--R             \|    a
--R      *
--R         log
--R                                          +---------+
--R                             6         2  |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x ) |---------
--R                                         \|    a
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                          +---------+
--R                         6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                (- 4a d x  - 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                         \|    a
--R              +
--R                                2  4       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                                      +--------+
--R                        2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R         +-+ +-+    (- x \|d  + \|c )\|d x  + c  + x \|c \|d  - d x  - c
--R       2\|a \|d log(----------------------------------------------------)
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   4
--R                                     \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                            2 +-+                           2 +-----------+
--R           +-+ +-+         x \|d         +-----------+     x \|- a d + b c
--R       - 2\|a \|d atanh(-----------) - 2\|- a d + b c atan(----------------)
--R                         +--------+                              +--------+
--R                         |   4                               +-+ |   4
--R                        \|d x  + c                          \|a \|d x  + c
--R  /

--R        +-+
--R     4b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +--------+
--R                       2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R        +-+ +-+    (- x \|d  + \|c )\|d x  + c  + x \|c \|d  - d x  - c
--R       \|a \|d log(----------------------------------------------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   4
--R                                    \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                           2 +-+
--R          +-+ +-+         x \|d
--R       - \|a \|d atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R                       \|d x  + c
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |- a d + b c  +-+
--R             |----------- \|a
--R            \|     a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              4        |   4              4        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                         +-----------+
--R                                       6 |- a d + b c
--R                                  a d x  |-----------
--R                                        \|     a
--R     +
--R        +-----------+                +-+
--R        |- a d + b c  +-+           \|c

--R        |----------- \|a atan(----------------)
--R       \|     a                  +-----------+
--R                               2 |- a d + b c
--R                              x  |-----------
--R                                \|     a
--R     +
--R                             2 +-----------+
--R          +-----------+     x \|- a d + b c
--R       - \|- a d + b c atan(----------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     2b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R             4
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 716
--r0:=-c^(1/4)*(-d)^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*b*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*b*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 333

--S 335 of 716
--m0:=a0-r0
--E 335
--S 336 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 336
)clear all
--S 337 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R            5
--R         b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 716
r0:=-1/2*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))*sqrt(c)/a+1/2*atanh(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/(a*sqrt(b))
--R
--R
--R                                 +--------+                   +--------+
--R                             +-+ |   4                        |   4
--R         +-----------+      \|b \|d x  + c      +-+ +-+      \|d x  + c
--R        \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b \|c atanh(-----------)
--R                              +-----------+                       +-+
--R                             \|- a d + b c                       \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      2a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                              +-----------+ +--------+
--R                              |- a d + b c  |   4             4
--R          +-----------+    2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R          |- a d + b c       \|     b
--R          |----------- log(-------------------------------------------------)
--R         \|     b                                  4
--R                                                b x  + a
--R       +
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   4           4
--R          +-+    - 2\|c \|d x  + c  + d x  + 2c
--R         \|c log(------------------------------)
--R                                4
--R                               x
--R    /
--R       4a
--R     ,
--R                    +--------+                                     +--------+
--R                +-+ |   4           4            +---------+       |   4
--R     +-+    - 2\|c \|d x  + c  + d x  + 2c       |a d - b c       \|d x  + c
--R    \|c log(------------------------------) + 2  |--------- atan(------------)
--R                           4                    \|    b           +---------+
--R                          x                                       |a d - b c
--R                                                                  |---------
--R                                                                 \|    b
--R    -------------------------------------------------------------------------,
--R                                        4a
--R
--R                              +-----------+ +--------+
--R                              |- a d + b c  |   4             4
--R          +-----------+    2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R          |- a d + b c       \|     b
--R          |----------- log(-------------------------------------------------)
--R         \|     b                                  4
--R                                                b x  + a
--R       +
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R             +---+     \|d x  + c
--R         - 2\|- c atan(-----------)
--R                           +---+
--R                          \|- c
--R    /
--R       4a
--R     ,
--R                  +--------+                       +--------+
--R                  |   4          +---------+       |   4
--R       +---+     \|d x  + c      |a d - b c       \|d x  + c
--R    - \|- c atan(-----------) +  |--------- atan(------------)

--R                     +---+      \|    b           +---------+
--R                    \|- c                         |a d - b c
--R                                                  |---------
--R                                                 \|    b
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                                2a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 339
--S 340 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-----------+ +--------+
--R                                |- a d + b c  |   4             4
--R        +-----------+        2b |----------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R        |- a d + b c  +-+      \|     b
--R        |----------- \|b log(-------------------------------------------------)
--R       \|     b                                      4
--R                                                  b x  + a
--R     +
--R                           +--------+
--R                       +-+ |   4           4
--R        +-+ +-+    - 2\|c \|d x  + c  + d x  + 2c
--R       \|b \|c log(------------------------------)
--R                                  4
--R                                 x
--R     +
--R                                   +--------+                    +--------+
--R                               +-+ |   4                         |   4
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c       +-+ +-+      \|d x  + c
--R       - 2\|- a d + b c atanh(---------------) + 2\|b \|c atanh(-----------)
--R                                +-----------+                        +-+
--R                               \|- a d + b c                        \|c
--R  /
--R        +-+
--R     4a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 716

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           +--------+
--R                       +-+ |   4           4
--R        +-+ +-+    - 2\|c \|d x  + c  + d x  + 2c
--R       \|b \|c log(------------------------------)
--R                                  4
--R                                 x
--R     +
--R                                   +--------+                    +--------+
--R                               +-+ |   4                         |   4
--R           +-----------+      \|b \|d x  + c       +-+ +-+      \|d x  + c
--R       - 2\|- a d + b c atanh(---------------) + 2\|b \|c atanh(-----------)
--R                                +-----------+                        +-+
--R                               \|- a d + b c                        \|c
--R     +
--R                               +--------+
--R             +---------+       |   4
--R         +-+ |a d - b c       \|d x  + c
--R       2\|b  |--------- atan(------------)
--R            \|    b           +---------+
--R                              |a d - b c
--R                              |---------
--R                             \|    b
--R  /
--R        +-+
--R     4a\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^2*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------

--R           6      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 716
--r0:=-sqrt(c+d*x^4)/(a*x)-c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4))+c^(3/4)*_
--  (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/_
--  sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 345
--S 346 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 346
--S 347 of 716
--m0:=a0-r0
--E 347
--S 348 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 348
)clear all
--S 349 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^3*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           7      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 716
r0:=-1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(3/2)-1/2*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R                                2 +-----------+         +--------+

--R           2 +-----------+     x \|- a d + b c      +-+ |   4
--R        - x \|- a d + b c atan(----------------) - \|a \|d x  + c
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                 2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               +---------+ +--------+          +---------+
--R             2 |a d - b c  |   4         2 +-+ |a d - b c
--R           (x  |--------- \|d x  + c  - x \|c  |--------- )
--R              \|    a                         \|    a
--R        *
--R           log
--R                                            +---------+
--R                               6         2  |a d - b c
--R                      (- 2a d x  - 4a c x ) |---------
--R                                           \|    a
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                          +---------+
--R                         6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                  (4a d x  + 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                         \|    a
--R                +
--R                                  2  4       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R               +--------+
--R           +-+ |   4            4
--R         2\|c \|d x  + c  - 2d x  - 2c

--R    /
--R             +--------+
--R           2 |   4            2 +-+
--R       4a x \|d x  + c  - 4a x \|c
--R     ,
--R
--R               +-----------+ +--------+      +-----------+
--R             2 |- a d + b c  |   4         2 |- a d + b c  +-+
--R           (x  |----------- \|d x  + c  - x  |----------- \|c )
--R              \|     a                      \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      6 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                 +-----------+ +--------+      +-----------+
--R               2 |- a d + b c  |   4         2 |- a d + b c  +-+
--R           (- x  |----------- \|d x  + c  + x  |----------- \|c )
--R                \|     a                      \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(----------------)
--R                   +-----------+
--R                 2 |- a d + b c
--R                x  |-----------
--R                  \|     a
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|c \|d x  + c  - d x  - c
--R    /
--R             +--------+
--R           2 |   4            2 +-+
--R       2a x \|d x  + c  - 2a x \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 351
--S 352 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---------+

--R          +-+ |a d - b c
--R         \|a  |---------
--R             \|    a
--R      *
--R         log
--R                                          +---------+
--R                             6         2  |a d - b c
--R                    (- 2a d x  - 4a c x ) |---------
--R                                         \|    a
--R                  +
--R                                   4         +-+
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                        +---------+
--R                       6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                (4a d x  + 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                       \|    a
--R              +
--R                                2  4       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                            2 +-----------+
--R         +-----------+     x \|- a d + b c
--R       2\|- a d + b c atan(----------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   4
--R                            \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 716

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-----------+
--R          |- a d + b c  +-+
--R          |----------- \|a
--R         \|     a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           4        |   4              4        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                    6 |- a d + b c
--R                               a d x  |-----------
--R                                     \|     a
--R     +
--R          +-----------+                +-+
--R          |- a d + b c  +-+           \|c
--R       -  |----------- \|a atan(----------------)
--R         \|     a                  +-----------+
--R                                 2 |- a d + b c
--R                                x  |-----------
--R                                  \|     a
--R     +
--R                           2 +-----------+
--R        +-----------+     x \|- a d + b c
--R       \|- a d + b c atan(----------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   4
--R                           \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-+
--R     2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^4*(a+b*x^4))

--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           8      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 716
--r0:=-1/3*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^3)+1/3*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 357
--S 358 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 358
--S 359 of 716
--m0:=a0-r0
--E 359
--S 360 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 360
)clear all
--S 361 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^5*(a+b*x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|d x  + c
--R   (1)  -----------
--R           9      5
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 716

r0:=1/4*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a^2*sqrt(c))-_
     1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^2-1/4*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   4
--R           4 +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2x \|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a d + b c
--R     +
--R                              +--------+
--R                              |   4               +--------+
--R                      4      \|d x  + c       +-+ |   4
--R       (- a d + 2b c)x atanh(-----------) - a\|c \|d x  + c
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R  /
--R       2 4 +-+
--R     4a x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R                                |   4            4       +-+
--R                      4    - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R         (a d - 2b c)x log(---------------------------------)
--R                                            4
--R                                           x
--R       +
--R               +-------------+
--R             4 |           2   +-+
--R           2x \|- a b d + b c \|c
--R        *
--R                   +-------------+ +--------+
--R                   |           2   |   4             4
--R               - 2\|- a b d + b c \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                        4
--R                                     b x  + a
--R       +
--R                  +--------+

--R              +-+ |   4
--R         - 2a\|c \|d x  + c
--R    /
--R         2 4 +-+
--R       8a x \|c
--R     ,
--R
--R                                +--------+
--R                                |   4            4       +-+
--R                      4    - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R         (a d - 2b c)x log(---------------------------------)
--R                                            4
--R                                           x
--R       +
--R                                        +--------+
--R                   +-----------+        |   4                 +--------+
--R             4 +-+ |         2        b\|d x  + c         +-+ |   4
--R         - 4x \|c \|a b d - b c atan(--------------) - 2a\|c \|d x  + c
--R                                      +-----------+
--R                                      |         2
--R                                     \|a b d - b c
--R    /
--R         2 4 +-+
--R       8a x \|c
--R     ,
--R
--R              +-------------+
--R            4 |           2   +---+
--R           x \|- a b d + b c \|- c
--R        *
--R                   +-------------+ +--------+
--R                   |           2   |   4             4
--R               - 2\|- a b d + b c \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                        4
--R                                     b x  + a
--R       +
--R                                     +--------+
--R                               +---+ |   4                 +--------+
--R                        4     \|- c \|d x  + c       +---+ |   4
--R         (- a d + 2b c)x atan(-----------------) - a\|- c \|d x  + c
--R                                      c
--R    /
--R         2 4 +---+
--R       4a x \|- c
--R     ,
--R
--R                                     +--------+
--R                               +---+ |   4
--R                        4     \|- c \|d x  + c

--R         (- a d + 2b c)x atan(-----------------)
--R                                      c
--R       +
--R                                          +--------+
--R                     +-----------+        |   4                  +--------+
--R             4 +---+ |         2        b\|d x  + c        +---+ |   4
--R         - 2x \|- c \|a b d - b c atan(--------------) - a\|- c \|d x  + c
--R                                        +-----------+
--R                                        |         2
--R                                       \|a b d - b c
--R    /
--R         2 4 +---+
--R       4a x \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 363
--S 364 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R                            |   4            4       +-+
--R                       - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R       (a d - 2b c)log(---------------------------------)
--R                                        4
--R                                       x
--R     +
--R           +-------------+
--R           |           2   +-+
--R         2\|- a b d + b c \|c
--R      *
--R                 +-------------+ +--------+
--R                 |           2   |   4             4
--R             - 2\|- a b d + b c \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R         log(----------------------------------------------------)
--R                                      4
--R                                   b x  + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   4
--R         +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       4\|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                           +--------+
--R                           |   4
--R                          \|d x  + c

--R       (2a d - 4b c)atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            +--------+
--R                            |   4            4       +-+
--R                       - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R       (a d - 2b c)log(---------------------------------)
--R                                        4
--R                                       x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   4
--R         +-----------+ +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       4\|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------)
--R                                      +-----------+
--R                                     \|- a d + b c
--R     +
--R                         +--------+                               +--------+
--R                         |   4               +-----------+        |   4
--R                        \|d x  + c       +-+ |         2        b\|d x  + c
--R     (2a d - 4b c)atanh(-----------) - 4\|c \|a b d - b c atan(--------------)
--R                             +-+                                +-----------+
--R                            \|c                                 |         2
--R                                                               \|a b d - b c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 716

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^6*(a+b*x^4))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R           10      6
--R        b x   + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 716
--r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^5)+1/5*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c*x)+1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c-2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),_
--  -1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*(b*c-a*d)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 369
--S 370 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 370
--S 371 of 716
--m0:=a0-r0
--E 371
--S 372 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 372
)clear all

--S 373 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^7*(a+b*x^4))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R           11      7
--R        b x   + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 716
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(b*c-a*d)/a^(5/2)-1/6*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^6)+_
     1/6*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^4)/(a^2*c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2 +-----------+
--R             6 +-----------+     x \|- a d + b c
--R       3b c x \|- a d + b c atan(----------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   4
--R                                  \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                    +--------+
--R                       4        +-+ |   4
--R       ((- a d + 3b c)x  - a c)\|a \|d x  + c
--R  /
--R       2   6 +-+
--R     6a c x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                     +---------+ +--------+
--R                      10        2 6  |a d - b c  |   4
--R             (3b c d x   + 12b c x ) |--------- \|d x  + c
--R                                    \|    a
--R           +
--R                                           +---------+
--R                        10        2 6  +-+ |a d - b c
--R             (- 9b c d x   - 12b c x )\|c  |---------

--R                                          \|    a
--R        *
--R           log
--R                                          +---------+
--R                             6         2  |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x ) |---------
--R                                         \|    a
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                            +---------+
--R                           6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                  (- 4a d x  - 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                           \|    a
--R                +
--R                                  2  4       2
--R                  (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               2            8                   2  4       2  +-+ |   4
--R         ((6a d  - 18b c d)x  + (14a c d - 24b c )x  + 8a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R                3         2  12             2        2   8
--R         (- 2a d  + 6b c d )x   + (- 12a c d  + 30b c d)x
--R       +
--R                 2         3  4       3
--R         (- 18a c d + 24b c )x  - 8a c
--R    /
--R                                +--------+
--R           2     10      2 2 6  |   4              2     10      2 2 6  +-+
--R       (12a c d x   + 48a c x )\|d x  + c  + (- 36a c d x   - 48a c x )\|c
--R     ,
--R
--R                                       +-----------+ +--------+
--R                        10        2 6  |- a d + b c  |   4
--R             (- 3b c d x   - 12b c x ) |----------- \|d x  + c
--R                                      \|     a
--R           +
--R                                     +-----------+
--R                      10        2 6  |- a d + b c  +-+
--R             (9b c d x   + 12b c x ) |----------- \|c

--R                                    \|     a
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                      6 |- a d + b c
--R                                 a d x  |-----------
--R                                       \|     a
--R       +
--R                                     +-----------+ +--------+
--R                      10        2 6  |- a d + b c  |   4
--R             (3b c d x   + 12b c x ) |----------- \|d x  + c
--R                                    \|     a
--R           +
--R                                       +-----------+
--R                        10        2 6  |- a d + b c  +-+
--R             (- 9b c d x   - 12b c x ) |----------- \|c
--R                                      \|     a
--R        *
--R                       +-+
--R                      \|c
--R           atan(----------------)
--R                   +-----------+
--R                 2 |- a d + b c
--R                x  |-----------
--R                  \|     a
--R       +
--R                                                                +--------+
--R               2           8                  2  4       2  +-+ |   4
--R         ((3a d  - 9b c d)x  + (7a c d - 12b c )x  + 4a c )\|c \|d x  + c
--R       +
--R               3         2  12            2        2   8          2         3  4
--R         (- a d  + 3b c d )x   + (- 6a c d  + 15b c d)x  + (- 9a c d + 12b c )x
--R       +
--R               3
--R         - 4a c
--R    /
--R                               +--------+
--R          2     10      2 2 6  |   4              2     10      2 2 6  +-+
--R       (6a c d x   + 24a c x )\|d x  + c  + (- 18a c d x   - 24a c x )\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 375
--S 376 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R               +---------+
--R           +-+ |a d - b c
--R         b\|a  |---------
--R              \|    a
--R      *
--R         log
--R                                          +---------+
--R                             6         2  |a d - b c
--R                      (2a d x  + 4a c x ) |---------
--R                                         \|    a
--R                    +
--R                                     4         +-+
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                          +---------+
--R                         6         2  +-+ |a d - b c           2          8
--R                (- 4a d x  - 4a c x )\|c  |---------  + (- 2a d  + b c d)x
--R                                         \|    a
--R              +
--R                                2  4       2
--R                (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R                               2 +-----------+
--R            +-----------+     x \|- a d + b c
--R       - 2b\|- a d + b c atan(----------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377

--S 378 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R              +-----------+
--R              |- a d + b c  +-+
--R            b |----------- \|a
--R             \|     a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              4        |   4              4        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                         +-----------+
--R                                       6 |- a d + b c
--R                                  a d x  |-----------
--R                                        \|     a
--R     +
--R         +-----------+                +-+
--R         |- a d + b c  +-+           \|c
--R       b |----------- \|a atan(----------------)
--R        \|     a                  +-----------+
--R                                2 |- a d + b c
--R                               x  |-----------
--R                                 \|     a
--R     +
--R                              2 +-----------+
--R           +-----------+     x \|- a d + b c
--R       - b\|- a d + b c atan(----------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+
--R     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
)clear all

--S 380 of 716
t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^8*(a+b*x^4))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|d x  + c
--R   (1)  ------------
--R           12      8
--R        b x   + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 716
--r0:=-1/7*sqrt(c+d*x^4)/(a*x^7)+1/21*(7*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c*x^3)-1/21*(-d)^(3/4)*(7*b*c-2*a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(3/4)*_
--  sqrt(c+d*x^4))+1/2*b*(b*c-a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  1/2*b*(b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 381
--S 382 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 382
--S 383 of 716
--m0:=a0-r0
--E 383
--S 384 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 384
)clear all
--S 385 of 716
t0:=x^8/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   8
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c

--S 386 of 716
--r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^4)/(b*d)+1/3*c^(1/4)*(b*c+3*a*d)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b^2*(-d)^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))+1/2*a*elliptic_pi(-sqrt(-b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  1/2*a*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^2*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 386
--S 387 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 387
--S 388 of 716
--m0:=a0-r0
--E 388
--S 389 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 389
)clear all
--S 390 of 716
t0:=x^7/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   7
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 716
r0:=1/2*a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_
     sqrt(b*c-a*d))+1/2*sqrt(c+d*x^4)/(b*d)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   4                            +--------+
--R                  \|b \|d x  + c      +-----------+ +-+ |   4
--R        a d atanh(---------------) + \|- a d + b c \|b \|d x  + c

--R                    +-----------+
--R                   \|- a d + b c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                               +-----------+ +-+
--R                          2b d\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           a d
--R        *
--R           log
--R                                    +--------+
--R                                2   |   4
--R                  (- 2a b d + 2b c)\|d x  + c
--R                +
--R                                        +-------------+
--R                        4               |           2
--R                  (b d x  - a d + 2b c)\|- a b d + b c
--R             /
--R                   4
--R                b x  + a
--R       +
--R           +-------------+ +--------+
--R           |           2   |   4
--R         2\|- a b d + b c \|d x  + c
--R    /
--R            +-------------+
--R            |           2
--R       4b d\|- a b d + b c
--R     ,
--R                +-----------+ +--------+
--R                |         2   |   4          +-----------+ +--------+
--R               \|a b d - b c \|d x  + c      |         2   |   4
--R    - a d atan(-------------------------) + \|a b d - b c \|d x  + c
--R                       a d - b c
--R    -----------------------------------------------------------------]
--R                                 +-----------+
--R                                 |         2
--R                            2b d\|a b d - b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 392
--S 393 of 716
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         a\|- a d + b c \|b
--R      *
--R                             +--------+                         +-------------+
--R                         2   |   4              4               |           2
--R           (- 2a b d + 2b c)\|d x  + c  + (b d x  - a d + 2b c)\|- a b d + b c
--R       log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                            4
--R                                         b x  + a
--R     +
--R                                      +--------+
--R            +-------------+       +-+ |   4
--R            |           2        \|b \|d x  + c
--R       - 2a\|- a b d + b c atanh(---------------)
--R                                   +-----------+
--R                                  \|- a d + b c
--R  /
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R     4b\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +--------+
--R           +-----------+       +-+ |   4
--R           |         2        \|b \|d x  + c
--R       - a\|a b d - b c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                                  +-----------+ +--------+
--R                                  |         2   |   4
--R           +-----------+ +-+     \|a b d - b c \|d x  + c
--R       - a\|- a d + b c \|b atan(-------------------------)

--R                                         a d - b c
--R  /
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ |         2
--R     2b\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 716
t0:=x^6/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   6
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 716
--r0:=c^(3/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-c^(3/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt(-a)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 398
--S 399 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 399
--S 400 of 716
--m0:=a0-r0
--E 400

)clear all
--S 402 of 716
t0:=x^5/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 716
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^4))/(b*sqrt(d))-_
     1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))*_
     sqrt(a)/(b*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                                2 +-+                    2 +-----------+
--R         +-----------+         x \|d        +-+ +-+     x \|- a d + b c
--R        \|- a d + b c atanh(-----------) - \|a \|d atan(----------------)
--R                             +--------+                       +--------+
--R                             |   4                        +-+ |   4
--R                            \|d x  + c                   \|a \|d x  + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+ +-+
--R                               2b\|- a d + b c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 404
--S 405 of 716
--m0:=a0-r0
--E 405
--S 406 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 406
)clear all

--S 407 of 716
t0:=x^4/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 716
--r0:=c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (b*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_
--  d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(b*sqrt(c+d*x^4)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 408
--S 409 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 409
--S 410 of 716
--m0:=a0-r0
--E 410
--S 411 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 411
)clear all
--S 412 of 716
t0:=x^3/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412

--S 413 of 716
r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/(sqrt(b)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   4
--R                \|b \|d x  + c
--R          atanh(---------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- a d + b c
--R   (2)  - ----------------------
--R              +-----------+ +-+
--R            2\|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +--------+                         +-------------+
--R                    2   |   4              4               |           2
--R        (2a b d - 2b c)\|d x  + c  + (b d x  - a d + 2b c)\|- a b d + b c
--R    log(------------------------------------------------------------------)
--R                                        4
--R                                     b x  + a
--R   [-----------------------------------------------------------------------,
--R                                 +-------------+
--R                                 |           2
--R                               4\|- a b d + b c
--R          +-----------+ +--------+
--R          |         2   |   4
--R         \|a b d - b c \|d x  + c
--R    atan(-------------------------)
--R                 a d - b c
--R    -------------------------------]
--R              +-----------+
--R              |         2
--R            2\|a b d - b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 414
--S 415 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+

--R         \|- a d + b c \|b
--R      *
--R                           +--------+                         +-------------+
--R                       2   |   4              4               |           2
--R           (2a b d - 2b c)\|d x  + c  + (b d x  - a d + 2b c)\|- a b d + b c
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           4
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                                   +--------+
--R         +-------------+       +-+ |   4
--R         |           2        \|b \|d x  + c
--R       2\|- a b d + b c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R  /
--R       +-------------+
--R       |           2   +-----------+ +-+
--R     4\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +--------+
--R        +-----------+       +-+ |   4
--R        |         2        \|b \|d x  + c
--R       \|a b d - b c atanh(---------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- a d + b c
--R     +
--R                               +-----------+ +--------+
--R                               |         2   |   4
--R        +-----------+ +-+     \|a b d - b c \|d x  + c
--R       \|- a d + b c \|b atan(-------------------------)
--R                                      a d - b c
--R  /
--R                         +-----------+
--R       +-----------+ +-+ |         2

--R     2\|- a d + b c \|b \|a b d - b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
)clear all
--S 419 of 716
t0:=x^2/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 716
--r0:=-1/2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(sqrt(-a)*sqrt(b)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*elliptic_pi(sqrt(b)*_
--  sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 420
--S 421 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 421
--S 422 of 716
--m0:=a0-r0
--E 422
--S 423 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 423
)clear all
--S 424 of 716

t0:=x/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 716
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R              2 +-----------+
--R             x \|- a d + b c
--R        atan(----------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   4
--R              \|a \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------
--R            +-----------+ +-+
--R          2\|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                               +-----------+
--R                                 4         +-+ | 2
--R                  ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                +
--R                       2 2             6        2            2  2
--R                  (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R             *
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|d x  + c
--R            +
--R                                                                   +-----------+
--R                      2          8                   2  4       2  | 2
--R              ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )\|a d - a b c
--R            +
--R                  2 2             6      2            2  2  +-+

--R              ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x )\|c
--R         /
--R                             +--------+
--R                 4       +-+ |   4             8                  4
--R            (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R    /
--R         +-----------+
--R         | 2
--R       4\|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         - atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    6 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c
--R         - atan(--------------------)
--R                                2
--R                    (a d - b c)x
--R    /
--R         +-------------+
--R         |   2
--R       2\|- a d + a b c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 426
--S 427 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   4         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             6        2            2  2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+

--R                   |   4
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          8                   2  4       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             6      2            2  2  +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x )\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R           +-----------+      2 +-----------+
--R           | 2               x \|- a d + b c
--R       - 2\|a d - a b c atan(----------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R                         +-----------+
--R       +-----------+ +-+ | 2
--R     4\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              4        |   4              4        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c

--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     6 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                 +-------------+
--R                                 |   2           +-+
--R          +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                2
--R                                    (a d - b c)x
--R     +
--R          +-------------+      2 +-----------+
--R          |   2               x \|- a d + b c
--R       - \|- a d + a b c atan(----------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|a \|d x  + c
--R  /
--R       +-------------+
--R       |   2           +-----------+ +-+
--R     2\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 716
t0:=1/((a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 716
--r0:=1/2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4)*_

--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 432
--S 433 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 433
--S 434 of 716
--m0:=a0-r0
--E 434
--S 435 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 435
)clear all
--S 436 of 716
t0:=1/(x*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            5        |   4
--R        (b x  + a x)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 716
r0:=-1/2*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a*sqrt(c))+_
     1/2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(a*sqrt(b*c-a*d))
--R
--R
--R                           +--------+                         +--------+
--R                       +-+ |   4                              |   4
--R         +-+ +-+      \|b \|d x  + c      +-----------+      \|d x  + c
--R        \|b \|c atanh(---------------) - \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                        +-----------+                             +-+
--R                       \|- a d + b c                             \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+ +-+
--R                               2a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 716
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+
--R             - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R         log(---------------------------------)
--R                              4
--R                             x
--R       +
--R            +-----------+
--R            |      b      +-+
--R            |- --------- \|c
--R           \|  a d - b c
--R        *
--R                               +-----------+ +--------+
--R                               |      b      |   4             4
--R               (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                              \|  a d - b c
--R           log(--------------------------------------------------------------)
--R                                             4
--R                                          b x  + a
--R    /
--R          +-+
--R       4a\|c
--R     ,
--R
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+
--R             - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R         log(---------------------------------)
--R                              4
--R                             x
--R       +
--R                                          +--------+
--R              +---------+                 |   4
--R              |    b      +-+           b\|d x  + c
--R         - 2  |--------- \|c atan(-----------------------)
--R             \|a d - b c                      +---------+
--R                                              |    b
--R                                  (a d - b c) |---------
--R                                             \|a d - b c
--R    /
--R          +-+
--R       4a\|c
--R     ,
--R
--R                  +-----------+
--R            +---+ |      b

--R           \|- c  |- ---------
--R                 \|  a d - b c
--R        *
--R                               +-----------+ +--------+
--R                               |      b      |   4             4
--R               (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                              \|  a d - b c
--R           log(--------------------------------------------------------------)
--R                                             4
--R                                          b x  + a
--R       +
--R                        +--------+
--R                  +---+ |   4
--R                 \|- c \|d x  + c
--R         - 2atan(-----------------)
--R                         c
--R    /
--R          +---+
--R       4a\|- c
--R     ,
--R                  +--------+                                   +--------+
--R            +---+ |   4                +---------+             |   4
--R           \|- c \|d x  + c      +---+ |    b                b\|d x  + c
--R    - atan(-----------------) - \|- c  |--------- atan(-----------------------)
--R                   c                  \|a d - b c                  +---------+
--R                                                                   |    b
--R                                                       (a d - b c) |---------
--R                                                                  \|a d - b c
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                                         +---+
--R                                      2a\|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 438
--S 439 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R                              |   4            4       +-+
--R        +-----------+    - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R       \|- a d + b c log(---------------------------------)
--R                                          4
--R                                         x
--R     +
--R                        +-----------+
--R          +-----------+ |      b      +-+
--R         \|- a d + b c  |- --------- \|c
--R                       \|  a d - b c

--R      *
--R                             +-----------+ +--------+
--R                             |      b      |   4             4
--R             (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                            \|  a d - b c
--R         log(--------------------------------------------------------------)
--R                                           4
--R                                        b x  + a
--R     +
--R                             +--------+                          +--------+
--R                         +-+ |   4                               |   4
--R           +-+ +-+      \|b \|d x  + c       +-----------+      \|d x  + c
--R       - 2\|b \|c atanh(---------------) + 2\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                          +-----------+                              +-+
--R                         \|- a d + b c                              \|c
--R  /
--R        +-----------+ +-+
--R     4a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +--------+
--R                              |   4            4       +-+
--R        +-----------+    - 2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R       \|- a d + b c log(---------------------------------)
--R                                          4
--R                                         x
--R     +
--R                             +--------+                          +--------+
--R                         +-+ |   4                               |   4
--R           +-+ +-+      \|b \|d x  + c       +-----------+      \|d x  + c
--R       - 2\|b \|c atanh(---------------) + 2\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                          +-----------+                              +-+
--R                         \|- a d + b c                              \|c
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                         +---------+                 |   4

--R           +-----------+ |    b      +-+           b\|d x  + c
--R       - 2\|- a d + b c  |--------- \|c atan(-----------------------)
--R                        \|a d - b c                      +---------+
--R                                                         |    b
--R                                             (a d - b c) |---------
--R                                                        \|a d - b c
--R  /
--R        +-----------+ +-+
--R     4a\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 716
t0:=1/(x^2*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      2  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 716
--r0:=-sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x)-(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^4))+(-d)^(1/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*c^(1/4)*_
--  sqrt(c+d*x^4))-1/2*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  ((-a)^(3/2)*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_
--  1/2*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt(b)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(3/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 444
--S 445 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 445

--S 446 of 716
--m0:=a0-r0
--E 446
--S 447 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 447
)clear all
--S 448 of 716
t0:=1/(x^3*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      3  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 716
r0:=-1/2*b*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))/_
     (a^(3/2)*sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^2)
--R
--R
--R                      2 +-----------+                       +--------+
--R               2     x \|- a d + b c      +-----------+ +-+ |   4
--R        - b c x atan(----------------) - \|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R                           +--------+
--R                       +-+ |   4
--R                      \|a \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----------+ +-+
--R                           2a c x \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R                 2 |   4             2 +-+
--R           (b c x \|d x  + c  - b c x \|c )
--R        *
--R           log

--R                                                   +-----------+
--R                                     4         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                         2 2             6      2            2  2
--R                      (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          8                   2  4       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                        2 2             6        2            2  2  +-+
--R                  ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x )\|c
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R               +-----------+ +--------+                  +-----------+
--R           +-+ | 2           |   4               4       | 2
--R         2\|c \|a d - a b c \|d x  + c  + (- 2d x  - 2c)\|a d - a b c
--R    /
--R               +-----------+ +--------+               +-----------+
--R             2 | 2           |   4              2 +-+ | 2
--R       4a c x \|a d - a b c \|d x  + c  - 4a c x \|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                   +--------+
--R                 2 |   4             2 +-+
--R           (b c x \|d x  + c  - b c x \|c )
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    6 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                               +-------------+
--R                 +--------+                    |   2           +-+
--R               2 |   4             2 +-+      \|- a d + a b c \|c
--R         (b c x \|d x  + c  - b c x \|c )atan(--------------------)

--R                                                              2
--R                                                  (a d - b c)x
--R       +
--R          +-------------+     +--------+                +-------------+
--R          |   2           +-+ |   4              4      |   2
--R         \|- a d + a b c \|c \|d x  + c  + (- d x  - c)\|- a d + a b c
--R    /
--R               +-------------+ +--------+           +-------------+
--R             2 |   2           |   4              2 |   2           +-+
--R       2a c x \|- a d + a b c \|d x  + c  - 2a c x \|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 450
--S 451 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+ +-+
--R         b\|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   4         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                       2 2             6      2            2  2
--R                    (2a d  - 2a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          8                   2  4       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                      2 2             6        2            2  2  +-+
--R                ((- 4a d  + 4a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x )\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R          +-----------+      2 +-----------+
--R          | 2               x \|- a d + b c

--R       2b\|a d - a b c atan(----------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|a \|d x  + c
--R  /
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ | 2
--R     4a\|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+ +-+
--R         b\|- a d + b c \|a
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           4        |   4              4        +-+
--R              ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  6 |   2
--R                               d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                +-------------+
--R                                |   2           +-+
--R         +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       b\|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                               2
--R                                   (a d - b c)x
--R     +
--R         +-------------+      2 +-----------+
--R         |   2               x \|- a d + b c
--R       b\|- a d + a b c atan(----------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4
--R                              \|a \|d x  + c
--R  /
--R        +-------------+

--R        |   2           +-----------+ +-+
--R     2a\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
)clear all
--S 455 of 716
t0:=1/(x^4*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            8      4  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 716
--r0:=-1/3*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^3)+1/3*(-d)^(3/4)*_
--  elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a*c^(3/4)*sqrt(c+d*x^4))-1/2*b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/_
--  (sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_
--  sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_
--  1/2*b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*sqrt(c+d*x^4)*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 456
--S 457 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 457
--S 458 of 716
--m0:=a0-r0
--E 458
--S 459 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 459

--S 460 of 716
t0:=1/(x^5*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      5  |   4
--R        (b x  + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 716
r0:=1/4*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))-_
     1/2*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/_
     (a^2*sqrt(b*c-a*d))-1/4*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   4
--R               4 +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       - 2b c x \|b \|c atanh(---------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a d + b c
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   4
--R                    4 +-----------+      \|d x  + c
--R       (a d + 2b c)x \|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|c
--R     +
--R                             +--------+
--R           +-----------+ +-+ |   4
--R       - a\|- a d + b c \|c \|d x  + c
--R  /
--R       2   4 +-----------+ +-+
--R     4a c x \|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                   +-----------+
--R                 4 |      b      +-+
--R           2b c x  |- --------- \|c
--R                  \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-----------+ +--------+
--R                             |      b      |   4             4
--R               (2a d - 2b c) |- --------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                            \|  a d - b c
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                            4
--R                                         b x  + a
--R       +
--R                              +--------+
--R                              |   4            4       +-+           +--------+
--R                      4    2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c        +-+ |   4
--R         (a d + 2b c)x log(-------------------------------) - 2a\|c \|d x  + c
--R                                           4
--R                                          x
--R    /
--R         2   4 +-+
--R       8a c x \|c
--R     ,
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4            4       +-+
--R                      4    2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R         (a d + 2b c)x log(-------------------------------)
--R                                           4
--R                                          x
--R       +
--R                                           +--------+
--R               +---------+                 |   4                     +--------+
--R             4 |    b      +-+           b\|d x  + c             +-+ |   4
--R       4b c x  |--------- \|c atan(-----------------------) - 2a\|c \|d x  + c
--R              \|a d - b c                      +---------+
--R                                               |    b
--R                                   (a d - b c) |---------
--R                                              \|a d - b c
--R    /
--R         2   4 +-+
--R       8a c x \|c
--R     ,
--R
--R                        +-----------+
--R                4 +---+ |      b
--R           b c x \|- c  |- ---------
--R                       \|  a d - b c
--R        *
--R                             +-----------+ +--------+

--R                             |      b      |   4             4
--R               (2a d - 2b c) |- --------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                            \|  a d - b c
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                            4
--R                                         b x  + a
--R       +
--R                                   +--------+
--R                             +---+ |   4                 +--------+
--R                      4     \|- c \|d x  + c       +---+ |   4
--R         (a d + 2b c)x atan(-----------------) - a\|- c \|d x  + c
--R                                    c
--R    /
--R         2   4 +---+
--R       4a c x \|- c
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                             +---+ |   4
--R                      4     \|- c \|d x  + c
--R         (a d + 2b c)x atan(-----------------)
--R                                    c
--R       +
--R                                               +--------+
--R                       +---------+             |   4
--R               4 +---+ |    b                b\|d x  + c
--R         2b c x \|- c  |--------- atan(-----------------------)
--R                      \|a d - b c                  +---------+
--R                                                   |    b
--R                                       (a d - b c) |---------
--R                                                  \|a d - b c
--R       +
--R                   +--------+
--R             +---+ |   4
--R         - a\|- c \|d x  + c
--R    /
--R         2   4 +---+
--R       4a c x \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 462
--S 463 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R              +-----------+ |      b      +-+
--R         2b c\|- a d + b c  |- --------- \|c

--R                           \|  a d - b c
--R      *
--R                           +-----------+ +--------+
--R                           |      b      |   4             4
--R             (2a d - 2b c) |- --------- \|d x  + c  + b d x  - a d + 2b c
--R                          \|  a d - b c
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                          4
--R                                       b x  + a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   4            4       +-+
--R                    +-----------+    2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R       (a d + 2b c)\|- a d + b c log(-------------------------------)
--R                                                     4
--R                                                    x
--R     +
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   4
--R            +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       4b c\|b \|c atanh(---------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a d + b c
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R                       +-----------+      \|d x  + c
--R       (- 2a d - 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     8a c\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +--------+

--R                                        |   4            4       +-+
--R                    +-----------+    2c\|d x  + c  + (d x  + 2c)\|c
--R       (a d + 2b c)\|- a d + b c log(-------------------------------)
--R                                                     4
--R                                                    x
--R     +
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   4
--R            +-+ +-+      \|b \|d x  + c
--R       4b c\|b \|c atanh(---------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a d + b c
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R                       +-----------+      \|d x  + c
--R       (- 2a d - 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                          +---------+                 |   4
--R            +-----------+ |    b      +-+           b\|d x  + c
--R       4b c\|- a d + b c  |--------- \|c atan(-----------------------)
--R                         \|a d - b c                      +---------+
--R                                                          |    b
--R                                              (a d - b c) |---------
--R                                                         \|a d - b c
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+
--R     8a c\|- a d + b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
)clear all
--S 467 of 716
t0:=1/(x^6*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------

--R                       +--------+
--R            10      6  |   4
--R        (b x   + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 716
--r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^5)+1/5*(5*b*c+3*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c^2*x)+1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/5*(-d)^(1/4)*(5*b*c+3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_
--  x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(5/4)*sqrt(c+d*x^4))-_
--  1/2*b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_
--  asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*b^(3/2)*_
--  elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/((-a)^(5/2)*_
--  sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 468
--S 469 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 469
--S 470 of 716
--m0:=a0-r0
--E 470
--S 471 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 471
)clear all
--S 472 of 716
t0:=1/(x^7*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            11      7  |   4
--R        (b x   + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 716
r0:=1/2*b^2*atan(x^2*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^4)))/_
     (a^(5/2)*sqrt(b*c-a*d))-1/6*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^6)+_
     1/6*(3*b*c+2*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/(a^2*c^2*x^2)

--R
--R
--R   (2)
--R                    2 +-----------+
--R         2 2 6     x \|- a d + b c
--R       3b c x atan(----------------)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   4
--R                    \|a \|d x  + c
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                      4        +-----------+ +-+ |   4
--R       ((2a d + 3b c)x  - a c)\|- a d + b c \|a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2 6 +-----------+ +-+
--R     6a c x \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------+
--R               2 2   10      2 3 6  |   4             2 2   10      2 3 6  +-+
--R           ((3b c d x   + 12b c x )\|d x  + c  + (- 9b c d x   - 12b c x )\|c )
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     4         +-+ | 2
--R                      ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                    +
--R                           2 2             6        2            2  2
--R                      (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                            2          8                   2  4       2
--R                    ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a d - a b c
--R                +
--R                      2 2             6      2            2  2  +-+
--R                  ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x )\|c

--R             /
--R                                 +--------+
--R                     4       +-+ |   4             8                  4
--R                (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R       +
--R                    2            8                     2  4       2  +-+
--R           ((- 12a d  - 18b c d)x  + (- 10a c d - 24b c )x  + 8a c )\|c
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   4
--R           \|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                  3         2  12           2        2   8        2         3  4
--R             (4a d  + 6b c d )x   + (18a c d  + 30b c d)x  + (6a c d + 24b c )x
--R           +
--R                   3
--R             - 8a c
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a d - a b c
--R    /
--R                                  +-----------+ +--------+
--R             2 2   10      2 3 6  | 2           |   4
--R         (12a c d x   + 48a c x )\|a d - a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                        +-----------+
--R               2 2   10      2 3 6  +-+ | 2
--R         (- 36a c d x   - 48a c x )\|c \|a d - a b c
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                 2 2   10      2 3 6  |   4           2 2   10      2 3 6  +-+
--R           ((- 3b c d x   - 12b c x )\|d x  + c  + (9b c d x   + 12b c x )\|c )
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             4        |   4              4        +-+
--R                ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    6 |   2
--R                                 d x \|- a d + a b c
--R       +
--R                                      +--------+
--R                 2 2   10      2 3 6  |   4           2 2   10      2 3 6  +-+
--R           ((- 3b c d x   - 12b c x )\|d x  + c  + (9b c d x   + 12b c x )\|c )
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a d + a b c \|c

--R           atan(--------------------)
--R                                2
--R                    (a d - b c)x
--R       +
--R                   2           8                    2  4       2
--R           ((- 6a d  - 9b c d)x  + (- 5a c d - 12b c )x  + 4a c )
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   4
--R           \|- a d + a b c \|c \|d x  + c
--R       +
--R                  3         2  12          2        2   8        2         3  4
--R             (2a d  + 3b c d )x   + (9a c d  + 15b c d)x  + (3a c d + 12b c )x
--R           +
--R                   3
--R             - 4a c
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2
--R           \|- a d + a b c
--R    /
--R                                 +-------------+ +--------+
--R            2 2   10      2 3 6  |   2           |   4
--R         (6a c d x   + 24a c x )\|- a d + a b c \|d x  + c
--R       +
--R                                    +-------------+
--R               2 2   10      2 3 6  |   2           +-+
--R         (- 18a c d x   - 24a c x )\|- a d + a b c \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 474
--S 475 of 716
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         b \|- a d + b c \|a
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   4         +-+ | 2
--R                    ((4a d - 2b c)x  + 2a c)\|c \|a d - a b c
--R                  +
--R                         2 2             6        2            2  2
--R                    (- 2a d  + 2a b c d)x  + (- 4a c d + 4a b c )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   4

--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                          2          8                   2  4       2
--R                  ((- 2a d  + b c d)x  + (- 5a c d + 2b c )x  - 2a c )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a d - a b c
--R              +
--R                    2 2             6      2            2  2  +-+
--R                ((4a d  - 4a b c d)x  + (4a c d - 4a b c )x )\|c
--R           /
--R                               +--------+
--R                   4       +-+ |   4             8                  4
--R              (2b x  + 2a)\|c \|d x  + c  - b d x  + (- a d - 2b c)x  - 2a c
--R     +
--R             +-----------+      2 +-----------+
--R           2 | 2               x \|- a d + b c
--R       - 2b \|a d - a b c atan(----------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|d x  + c
--R  /
--R                           +-----------+
--R       2 +-----------+ +-+ | 2
--R     4a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 716
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             2 +-----------+ +-+
--R            b \|- a d + b c \|a
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              4        |   4              4        +-+
--R                 ((a d - b c)x  - a c)\|d x  + c  + (b c x  + a c)\|c
--R            atan(-----------------------------------------------------)

--R                                       +-------------+
--R                                     6 |   2
--R                                  d x \|- a d + a b c
--R     +
--R                                   +-------------+
--R                                   |   2           +-+
--R          2 +-----------+ +-+     \|- a d + a b c \|c
--R       - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------)
--R                                                  2
--R                                      (a d - b c)x
--R     +
--R            +-------------+      2 +-----------+
--R          2 |   2               x \|- a d + b c
--R       - b \|- a d + a b c atan(----------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|a \|d x  + c
--R  /
--R         +-------------+
--R       2 |   2           +-----------+ +-+
--R     2a \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all
--S 479 of 716
t0:=1/(x^8*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            12      8  |   4
--R        (b x   + a x )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 716
--r0:=-1/7*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^7)+1/21*(7*b*c+5*a*d)*sqrt(c+d*x^4)/_
--  (a^2*c^2*x^3)-1/21*(-d)^(3/4)*(7*b*c+5*a*d)*elliptic_f(_
--  asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(7/4)*_

--  sqrt(c+d*x^4))+1/2*b^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_
--  sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_
--  (a^3*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*b^2*_
--  elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_
--  sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*sqrt(c+_
--  d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))
--E 480
--S 481 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 481
--S 482 of 716
--m0:=a0-r0
--E 482
--S 483 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 483
)clear all
--S 484 of 716
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^3/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          3  n 3       2  n 2     2   n    3  2n - 1
--R        (b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a )x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             n
--R                          d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 716
r0:=-(b*c-a*d)^3*x^n/(d^4*n)+1/2*b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     x^(2*n)/(d^3*n)-1/3*b^2*(b*c-3*a*d)*x^(3*n)/(d^2*n)+_
     1/4*b^3*x^(4*n)/(d*n)+c*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^n)/(d^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R             3   3      2   2 2        2 3       3 4        n          3 4 4n
--R       (- 12a c d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R             2 4     3   3  3n       2   4        2   3     3 2 2  2n
--R       (12a b d  - 4b c d )x   + (18a b d  - 18a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R           3 4      2     3        2 2 2      3 3   n
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d)x
--R  /

--R        5
--R     12d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3   3      2   2 2        2 3       3 4         n log(x)
--R       (- 12a c d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R         3 4   n log(x) 4         2 4     3   3    n log(x) 3
--R       3b d (%e        )  + (12a b d  - 4b c d )(%e        )
--R     +
--R           2   4        2   3     3 2 2    n log(x) 2
--R       (18a b d  - 18a b c d  + 6b c d )(%e        )
--R     +
--R           3 4      2     3        2 2 2      3 3    n log(x)
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d)%e
--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 486
--S 487 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3   3      2   2 2        2 3       3 4         n log(x)
--R       (- 12a c d  + 36a b c d  - 36a b c d + 12b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R           3   3      2   2 2        2 3       3 4        n
--R       (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12b c )log(d x  + c)
--R     +
--R         3 4   n log(x) 4         2 4     3   3    n log(x) 3
--R       3b d (%e        )  + (12a b d  - 4b c d )(%e        )
--R     +
--R           2   4        2   3     3 2 2    n log(x) 2
--R       (18a b d  - 18a b c d  + 6b c d )(%e        )
--R     +
--R           3 4      2     3        2 2 2      3 3    n log(x)     3 4 4n
--R       (12a d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d)%e         - 3b d x
--R     +
--R               2 4     3   3  3n         2   4        2   3     3 2 2  2n
--R       (- 12a b d  + 4b c d )x   + (- 18a b d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R     +

--R             3 4      2     3        2 2 2      3 3   n
--R       (- 12a d  + 36a b c d  - 36a b c d  + 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 716
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^2/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          2  n 2         n    2  2n - 1
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       n
--R                    d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 716
r0:=(b*c-a*d)^2*x^n/(d^3*n)-1/2*b*(b*c-2*a*d)*x^(2*n)/(d^2*n)+_
     1/3*b^2*x^(3*n)/(d*n)-c*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^n)/(d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2          2      2 3        n          2 3 3n
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x
--R     +
--R              3     2   2  2n      2 3            2     2 2   n
--R       (6a b d  - 3b c d )x   + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R            2   2          2      2 3         n log(x)          2 3   n log(x) 3
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d %e         + c) + 2b d (%e        )
--R     +
--R            3     2   2    n log(x) 2      2 3            2     2 2    n log(x)
--R     (6a b d  - 3b c d )(%e        )  + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)%e
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 491
--S 492 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2   2          2      2 3         n log(x)
--R       (- 6a c d  + 12a b c d - 6b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R          2   2          2      2 3        n          2 3   n log(x) 3
--R       (6a c d  - 12a b c d + 6b c )log(d x  + c) + 2b d (%e        )
--R     +
--R              3     2   2    n log(x) 2
--R       (6a b d  - 3b c d )(%e        )
--R     +
--R          2 3            2     2 2    n log(x)     2 3 3n
--R       (6a d  - 12a b c d  + 6b c d)%e         - 2b d x
--R     +
--R                3     2   2  2n        2 3            2     2 2   n
--R       (- 6a b d  + 3b c d )x   + (- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
)clear all
--S 494 of 716
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)/(c+d*x^n)

--R
--R
--R            n      2n - 1
--R        (b x  + a)x
--R   (1)  -----------------
--R                n
--R             d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 716
r0:=-(b*c-a*d)*x^n/(d^2*n)+1/2*b*x^(2*n)/(d*n)+_
     c*(b*c-a*d)*log(c+d*x^n)/(d^3*n)
--R
--R
--R                        2        n           2 2n        2           n
--R        (- 2a c d + 2b c )log(d x  + c) + b d x   + (2a d  - 2b c d)x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     2d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2         n log(x)           2   n log(x) 2
--R       (- 2a c d + 2b c )log(d %e         + c) + b d (%e        )
--R     +
--R            2            n log(x)
--R       (2a d  - 2b c d)%e
--R  /
--R       3
--R     2d n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 496
--S 497 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       2         n log(x)                      2        n
--R       (- 2a c d + 2b c )log(d %e         + c) + (2a c d - 2b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2   n log(x) 2        2            n log(x)      2 2n
--R       b d (%e        )  + (2a d  - 2b c d)%e         - b d x
--R     +

--R              2           n
--R       (- 2a d  + 2b c d)x
--R  /
--R       3
--R     2d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 716
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                     2n - 1
--R                    x
--R   (1)  -------------------------------
--R              n 2               n
--R        b d (x )  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 716
r0:=-a*log(a+b*x^n)/(b*(b*c-a*d)*n)+c*log(c+d*x^n)/(d*(b*c-a*d)*n)
--R
--R
--R                     n                   n
--R        - b c log(d x  + c) + a d log(b x  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                         2    2
--R                   (a b d  - b c d)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      n log(x)                    n log(x)
--R        - b c log(d %e         + c) + a d log(b %e         + a)
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                 2    2

--R                           (a b d  - b c d)n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 501
--S 502 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     n log(x)                    n log(x)
--R       - b c log(d %e         + c) + a d log(b %e         + a)
--R     +
--R                  n                   n
--R       b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a)
--R  /
--R           2    2
--R     (a b d  - b c d)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 716
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^2*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                                  2n - 1
--R                                 x
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R         2    n 3              2    n 2     2            n    2
--R        b d (x )  + (2a b d + b c)(x )  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 716
r0:=a/(b*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n))+c*log(a+b*x^n)/((b*c-a*d)^2*n)-_
     c*log(c+d*x^n)/((b*c-a*d)^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R       2   n                n          2   n                n         2
--R   (- b c x  - a b c)log(d x  + c) + (b c x  + a b c)log(b x  + a) - a d + a b c

--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R             2 2 2       3       4 2    n     3   2     2 2         3 2
--R           (a b d  - 2a b c d + b c )n x  + (a b d  - 2a b c d + a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2    n log(x)                 n log(x)
--R       (- b c %e         - a b c)log(d %e         + c)
--R     +
--R         2    n log(x)                 n log(x)         2
--R       (b c %e         + a b c)log(b %e         + a) - a d + a b c
--R  /
--R       2 2 2       3       4 2     n log(x)     3   2     2 2         3 2
--R     (a b d  - 2a b c d + b c )n %e         + (a b d  - 2a b c d + a b c )n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 506
--S 507 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2   n           n log(x)          n    2          n log(x)
--R       ((- b c x  - a b c)%e         - a b c x  - a c)log(d %e         + c)
--R     +
--R          2   n           n log(x)          n    2          n log(x)
--R       ((b c x  + a b c)%e         + a b c x  + a c)log(b %e         + a)
--R     +
--R          2   n           n log(x)          n    2         n
--R       ((b c x  + a b c)%e         + a b c x  + a c)log(d x  + c)
--R     +
--R            2   n           n log(x)          n    2         n
--R       ((- b c x  - a b c)%e         - a b c x  - a c)log(b x  + a)
--R     +
--R         2            n log(x)       2           n
--R       (a d - a b c)%e         + (- a d + a b c)x
--R  /
--R            2 2 2       3       4 2    n     3   2     2 2         3 2
--R         ((a b d  - 2a b c d + b c )n x  + (a b d  - 2a b c d + a b c )n)
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R         3   2     2 2         3 2    n     4 2     3         2 2 2
--R       (a b d  - 2a b c d + a b c )n x  + (a d  - 2a b c d + a b c )n

--S 508 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
)clear all
--S 509 of 716
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^3*(c+d*x^n))
--R
--R
--R   (1)
--R      2n - 1
--R     x
--R  /
--R        3    n 4        2     3    n 3      2          2    n 2
--R       b d (x )  + (3a b d + b c)(x )  + (3a b d + 3a b c)(x )
--R     +
--R         3      2     n    3
--R       (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 716
r0:=1/2*a/(b*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^2)-c/((b*c-a*d)^2*n*(a+b*x^n))-_
     c*d*log(a+b*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)+c*d*log(c+d*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            3      n 2       2     n     2             n
--R       (- 2b c d (x )  - 4a b c d x  - 2a b c d)log(d x  + c)
--R     +
--R          3      n 2       2     n     2             n
--R       (2b c d (x )  + 4a b c d x  + 2a b c d)log(b x  + a)
--R     +
--R              2        3 2  n    3 2      2 2
--R       (- 2a b c d + 2b c )x  - a d  + a b c
--R  /
--R          3 3 3     2 4   2       5 2      6 3     n 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (x )
--R     +
--R          4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3    n
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R     +

--R          5   3     4 2   2     3 3 2      2 4 3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3       n log(x) 2       2      n log(x)     2
--R         (- 2b c d (%e        )  - 4a b c d %e         - 2a b c d)
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(d %e         + c)
--R     +
--R            3       n log(x) 2       2      n log(x)     2
--R         (2b c d (%e        )  + 4a b c d %e         + 2a b c d)
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R              2        3 2   n log(x)    3 2      2 2
--R       (- 2a b c d + 2b c )%e         - a d  + a b c
--R  /
--R          3 3 3     2 4   2       5 2      6 3      n log(x) 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (%e        )
--R     +
--R          4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3     n log(x)
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n %e
--R     +
--R          5   3     4 2   2     3 3 2      2 4 3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 511
--S 512 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4      n 2       3     n     2 2       n log(x) 2
--R           (- 2b c d (x )  - 4a b c d x  - 2a b c d)(%e        )
--R         +
--R                  3      n 2     2 2     n     3        n log(x)
--R           (- 4a b c d (x )  - 8a b c d x  - 4a b c d)%e
--R         +
--R               2 2      n 2     3       n     4
--R           - 2a b c d (x )  - 4a b c d x  - 2a c d
--R      *

--R                 n log(x)
--R         log(d %e         + c)
--R     +
--R              4      n 2       3     n     2 2       n log(x) 2
--R           (2b c d (x )  + 4a b c d x  + 2a b c d)(%e        )
--R         +
--R                3      n 2     2 2     n     3        n log(x)     2 2      n 2
--R           (4a b c d (x )  + 8a b c d x  + 4a b c d)%e         + 2a b c d (x )
--R         +
--R             3       n     4
--R           4a b c d x  + 2a c d
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R              4      n 2       3     n     2 2       n log(x) 2
--R           (2b c d (x )  + 4a b c d x  + 2a b c d)(%e        )
--R         +
--R                3      n 2     2 2     n     3        n log(x)     2 2      n 2
--R           (4a b c d (x )  + 8a b c d x  + 4a b c d)%e         + 2a b c d (x )
--R         +
--R             3       n     4
--R           4a b c d x  + 2a c d
--R      *
--R                n
--R         log(d x  + c)
--R     +
--R                4      n 2       3     n     2 2       n log(x) 2
--R           (- 2b c d (x )  - 4a b c d x  - 2a b c d)(%e        )
--R         +
--R                  3      n 2     2 2     n     3        n log(x)
--R           (- 4a b c d (x )  - 8a b c d x  - 4a b c d)%e
--R         +
--R               2 2      n 2     3       n     4
--R           - 2a b c d (x )  - 4a b c d x  - 2a c d
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             3        4 2  n    3   2      3 2    n log(x) 2
--R       ((2a b c d - 2b c )x  + a b d  - a b c )(%e        )
--R     +
--R               3        4 2   n 2     4 2     3        n log(x)
--R       ((- 2a b c d + 2b c )(x )  + 2a d  - 2a b c d)%e
--R     +
--R           3   2      3 2   n 2        4 2     3       n
--R       (- a b d  + a b c )(x )  + (- 2a d  + 2a b c d)x
--R  /
--R              3 4 3     2 5   2       6 2      7 3     n 2
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (x )

--R         +
--R              4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3    n
--R           (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R         +
--R              5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R              4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3     n 2
--R           (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n (x )
--R         +
--R              5 2 3      4 3   2      3 4 2      2 5 3    n
--R           (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )n x
--R         +
--R              6   3      5 2   2      4 3 2      3 4 3
--R           (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R          5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3     n 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n (x )
--R     +
--R          6   3      5 2   2      4 3 2      3 4 3    n
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R     +
--R          7 3     6     2     5 2 2      4 3 3
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 716
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^3/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          3  n 3       2  n 2     2   n    3  3n - 1
--R        (b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a )x
--R   (1)  --------------------------------------------

--R                             n
--R                          d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 716
r0:=c*(b*c-a*d)^3*x^n/(d^5*n)-1/2*(b*c-a*d)^3*x^(2*n)/(d^4*n)+_
     1/3*b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(3*n)/(d^3*n)-_
     1/4*b^2*(b*c-3*a*d)*x^(4*n)/(d^2*n)+1/5*b^3*x^(5*n)/(d*n)-_
     c^2*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^n)/(d^6*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5        n           3 5 5n
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d x  + c) + 12b d x
--R     +
--R             2 5      3   4  4n       2   5        2   4      3 2 3  3n
--R       (45a b d  - 15b c d )x   + (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )x
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2n
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )x
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   n
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)x
--R  /
--R        6
--R     60d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5         n log(x)
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R          3 5   n log(x) 5         2 5      3   4    n log(x) 4
--R       12b d (%e        )  + (45a b d  - 15b c d )(%e        )
--R     +
--R           2   5        2   4      3 2 3    n log(x) 3
--R       (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )(%e        )
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2    n log(x) 2
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )(%e        )
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4    n log(x)
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)%e
--R  /

--R        6
--R     60d n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 516
--S 517 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 2 3       2   3 2         2 4       3 5         n log(x)
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d - 60b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R             3 2 3       2   3 2         2 4       3 5        n
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d + 60b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          3 5   n log(x) 5         2 5      3   4    n log(x) 4
--R       12b d (%e        )  + (45a b d  - 15b c d )(%e        )
--R     +
--R           2   5        2   4      3 2 3    n log(x) 3
--R       (60a b d  - 60a b c d  + 20b c d )(%e        )
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2    n log(x) 2
--R       (30a d  - 90a b c d  + 90a b c d  - 30b c d )(%e        )
--R     +
--R             3   4       2   2 3         2 3 2      3 4    n log(x)      3 5 5n
--R       (- 60a c d  + 180a b c d  - 180a b c d  + 60b c d)%e         - 12b d x
--R     +
--R               2 5      3   4  4n         2   5        2   4      3 2 3  3n
--R       (- 45a b d  + 15b c d )x   + (- 60a b d  + 60a b c d  - 20b c d )x
--R     +
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2n
--R       (- 30a d  + 90a b c d  - 90a b c d  + 30b c d )x
--R     +
--R           3   4       2   2 3         2 3 2      3 4   n
--R       (60a c d  - 180a b c d  + 180a b c d  - 60b c d)x
--R  /
--R        6
--R     60d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518

--S 519 of 716
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^2/(c+d*x^n)
--R
--R
--R          2  n 2         n    2  3n - 1
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       n
--R                    d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 716
r0:=-c*(b*c-a*d)^2*x^n/(d^4*n)+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(2*n)/(d^3*n)-_
     1/3*b*(b*c-2*a*d)*x^(3*n)/(d^2*n)+1/4*b^2*x^(4*n)/(d*n)+_
     c^2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^n)/(d^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2          3       2 4        n          2 4 4n
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d x  + c) + 3b d x
--R     +
--R              4     2   3  3n      2 4            3     2 2 2  2n
--R       (8a b d  - 4b c d )x   + (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3   n
--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 2          3       2 4         n log(x)          2 4   n log(x) 4
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d %e         + c) + 3b d (%e        )
--R     +
--R              4     2   3    n log(x) 3
--R       (8a b d  - 4b c d )(%e        )
--R     +
--R          2 4            3     2 2 2    n log(x) 2
--R       (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )(%e        )
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3    n log(x)

--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)%e
--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 521
--S 522 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2 2          3       2 4         n log(x)
--R       (12a c d  - 24a b c d + 12b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R             2 2 2          3       2 4        n          2 4   n log(x) 4
--R       (- 12a c d  + 24a b c d - 12b c )log(d x  + c) + 3b d (%e        )
--R     +
--R              4     2   3    n log(x) 3
--R       (8a b d  - 4b c d )(%e        )
--R     +
--R          2 4            3     2 2 2    n log(x) 2
--R       (6a d  - 12a b c d  + 6b c d )(%e        )
--R     +
--R             2   3          2 2      2 3    n log(x)     2 4 4n
--R       (- 12a c d  + 24a b c d  - 12b c d)%e         - 3b d x
--R     +
--R                4     2   3  3n        2 4            3     2 2 2  2n
--R       (- 8a b d  + 4b c d )x   + (- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d )x
--R     +
--R           2   3          2 2      2 3   n
--R       (12a c d  - 24a b c d  + 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     12d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 716
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)/(c+d*x^n)

--R
--R
--R            n      3n - 1
--R        (b x  + a)x
--R   (1)  -----------------
--R                n
--R             d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 716
r0:=c*(b*c-a*d)*x^n/(d^3*n)-1/2*(b*c-a*d)*x^(2*n)/(d^2*n)+_
     1/3*b*x^(3*n)/(d*n)-c^2*(b*c-a*d)*log(c+d*x^n)/(d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            2        3        n            3 3n        3         2  2n
--R       (6a c d - 6b c )log(d x  + c) + 2b d x   + (3a d  - 3b c d )x
--R     +
--R                2       2   n
--R       (- 6a c d  + 6b c d)x
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2        3         n log(x)            3   n log(x) 3
--R       (6a c d - 6b c )log(d %e         + c) + 2b d (%e        )
--R     +
--R            3         2    n log(x) 2            2       2    n log(x)
--R       (3a d  - 3b c d )(%e        )  + (- 6a c d  + 6b c d)%e
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 526
--S 527 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2        3         n log(x)               2        3        n
--R       (6a c d - 6b c )log(d %e         + c) + (- 6a c d + 6b c )log(d x  + c)

--R     +
--R           3   n log(x) 3        3         2    n log(x) 2
--R       2b d (%e        )  + (3a d  - 3b c d )(%e        )
--R     +
--R                2       2    n log(x)       3 3n          3         2  2n
--R       (- 6a c d  + 6b c d)%e         - 2b d x   + (- 3a d  + 3b c d )x
--R     +
--R              2       2   n
--R       (6a c d  - 6b c d)x
--R  /
--R       4
--R     6d n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 716
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                     3n - 1
--R                    x
--R   (1)  -------------------------------
--R              n 2               n
--R        b d (x )  + (a d + b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 716
r0:=x^n/(b*d*n)+a^2*log(a+b*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)*n)-_
     c^2*log(c+d*x^n)/(d^2*(b*c-a*d)*n)
--R
--R
--R         2 2       n         2 2       n              2    2     n
--R        b c log(d x  + c) - a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                2 3    3   2
--R                            (a b d  - b c d )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530

--S 531 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 2        n log(x)         2 2        n log(x)
--R       b c log(d %e         + c) - a d log(b %e         + a)
--R     +
--R             2    2      n log(x)
--R       (a b d  - b c d)%e
--R  /
--R         2 3    3   2
--R     (a b d  - b c d )n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 531
--S 532 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        2 2        n log(x)         2 2        n log(x)         2 2       n
--R       b c log(d %e         + c) - a d log(b %e         + a) - b c log(d x  + c)
--R     +
--R        2 2       n              2    2      n log(x)           2    2     n
--R       a d log(b x  + a) + (a b d  - b c d)%e         + (- a b d  + b c d)x
--R  /
--R         2 3    3   2
--R     (a b d  - b c d )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 716
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^2*(c+d*x^n))
--R
--R
--R                                  3n - 1
--R                                 x
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R         2    n 3              2    n 2     2            n    2

--R        b d (x )  + (2a b d + b c)(x )  + (a d + 2a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 716
r0:=-a^2/(b^2*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n))-a*(2*b*c-a*d)*_
     log(a+b*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)^2*n)+c^2*log(c+d*x^n)/(d*(b*c-a*d)^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 2 n      2 2        n
--R       (b c x  + a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R          2   2       2     n    3 2     2             n         3 2    2
--R       ((a b d  - 2a b c d)x  + a d  - 2a b c d)log(b x  + a) + a d  - a b c d
--R  /
--R       2 3 3       4   2    5 2     n     3 2 3     2 3   2      4 2
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d)n x  + (a b d  - 2a b c d  + a b c d)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 2  n log(x)      2 2         n log(x)
--R       (b c %e         + a b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R          2   2       2      n log(x)    3 2     2              n log(x)
--R       ((a b d  - 2a b c d)%e         + a d  - 2a b c d)log(b %e         + a)
--R     +
--R        3 2    2
--R       a d  - a b c d
--R  /
--R       2 3 3       4   2    5 2      n log(x)     3 2 3     2 3   2      4 2
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d)n %e         + (a b d  - 2a b c d  + a b c d)n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 536
--S 537 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4 2 n      3 2   n log(x)      3 2 n    2 2 2         n log(x)
--R       ((b c x  + a b c )%e         + a b c x  + a b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R              2 2 2       3     n    3   2     2 2      n log(x)
--R           ((a b d  - 2a b c d)x  + a b d  - 2a b c d)%e

--R         +
--R             3   2     2 2     n    4 2     3
--R           (a b d  - 2a b c d)x  + a d  - 2a b c d
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R            4 2 n      3 2   n log(x)      3 2 n    2 2 2        n
--R       ((- b c x  - a b c )%e         - a b c x  - a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R                2 2 2       3     n    3   2     2 2      n log(x)
--R           ((- a b d  + 2a b c d)x  - a b d  + 2a b c d)%e
--R         +
--R               3   2     2 2     n    4 2     3
--R           (- a b d  + 2a b c d)x  - a d  + 2a b c d
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           3   2    2 2      n log(x)     3   2    2 2     n
--R       (- a b d  + a b c d)%e         + (a b d  - a b c d)x
--R  /
--R            2 4 3       5   2    6 2     n     3 3 3     2 4   2      5 2
--R         ((a b d  - 2a b c d  + b c d)n x  + (a b d  - 2a b c d  + a b c d)n)
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R         3 3 3     2 4   2      5 2     n     4 2 3     3 3   2    2 4 2
--R       (a b d  - 2a b c d  + a b c d)n x  + (a b d  - 2a b c d  + a b c d)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
)clear all
--S 539 of 716
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^3*(c+d*x^n))
--R
--R
--R   (1)
--R      3n - 1
--R     x

--R  /
--R        3    n 4        2     3    n 3      2          2    n 2
--R       b d (x )  + (3a b d + b c)(x )  + (3a b d + 3a b c)(x )
--R     +
--R         3      2     n    3
--R       (a d + 3a b c)x  + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 716
r0:=-1/2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^2)+a*(2*b*c-a*d)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_
     n*(a+b*x^n))+c^2*log(a+b*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)-_
     c^2*log(c+d*x^n)/((b*c-a*d)^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 2  n 2       3 2 n     2 2 2        n
--R       (2b c (x )  + 4a b c x  + 2a b c )log(d x  + c)
--R     +
--R            4 2  n 2       3 2 n     2 2 2        n
--R       (- 2b c (x )  - 4a b c x  - 2a b c )log(b x  + a)
--R     +
--R            3   2     2 2          3 2  n    4 2     3          2 2 2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )x  - a d  + 4a b c d - 3a b c
--R  /
--R          3 4 3     2 5   2       6 2      7 3     n 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (x )
--R     +
--R          4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3    n
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R     +
--R          5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 2   n log(x) 2       3 2  n log(x)     2 2 2         n log(x)
--R       (2b c (%e        )  + 4a b c %e         + 2a b c )log(d %e         + c)
--R     +
--R            4 2   n log(x) 2       3 2  n log(x)     2 2 2         n log(x)
--R       (- 2b c (%e        )  - 4a b c %e         - 2a b c )log(b %e         + a)
--R     +
--R            3   2     2 2          3 2   n log(x)    4 2     3          2 2 2
--R       (- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )%e         - a d  + 4a b c d - 3a b c
--R  /

--R          3 4 3     2 5   2       6 2      7 3      n log(x) 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (%e        )
--R     +
--R          4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3     n log(x)
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n %e
--R     +
--R          5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 541
--S 542 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 2  n 2       3 2 n     2 2 2    n log(x) 2
--R           (2b c (x )  + 4a b c x  + 2a b c )(%e        )
--R         +
--R                3 2  n 2     2 2 2 n     3   2   n log(x)     2 2 2  n 2
--R           (4a b c (x )  + 8a b c x  + 4a b c )%e         + 2a b c (x )
--R         +
--R             3   2 n     4 2
--R           4a b c x  + 2a c
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(d %e         + c)
--R     +
--R                4 2  n 2       3 2 n     2 2 2    n log(x) 2
--R           (- 2b c (x )  - 4a b c x  - 2a b c )(%e        )
--R         +
--R                  3 2  n 2     2 2 2 n     3   2   n log(x)     2 2 2  n 2
--R           (- 4a b c (x )  - 8a b c x  - 4a b c )%e         - 2a b c (x )
--R         +
--R               3   2 n     4 2
--R           - 4a b c x  - 2a c
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R                4 2  n 2       3 2 n     2 2 2    n log(x) 2
--R           (- 2b c (x )  - 4a b c x  - 2a b c )(%e        )
--R         +
--R                  3 2  n 2     2 2 2 n     3   2   n log(x)     2 2 2  n 2
--R           (- 4a b c (x )  - 8a b c x  - 4a b c )%e         - 2a b c (x )
--R         +
--R               3   2 n     4 2
--R           - 4a b c x  - 2a c
--R      *
--R                n

--R         log(d x  + c)
--R     +
--R              4 2  n 2       3 2 n     2 2 2    n log(x) 2
--R           (2b c (x )  + 4a b c x  + 2a b c )(%e        )
--R         +
--R                3 2  n 2     2 2 2 n     3   2   n log(x)     2 2 2  n 2
--R           (4a b c (x )  + 8a b c x  + 4a b c )%e         + 2a b c (x )
--R         +
--R             3   2 n     4 2
--R           4a b c x  + 2a c
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             3   2     2 2          3 2  n    4 2     3          2 2 2
--R         ((2a b d  - 6a b c d + 4a b c )x  + a d  - 4a b c d + 3a b c )
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R             3   2     2 2          3 2   n 2     4        3   2   n log(x)
--R       ((- 2a b d  + 6a b c d - 4a b c )(x )  - 2a c d + 2a b c )%e
--R     +
--R           4 2     3          2 2 2   n 2      4        3   2  n
--R       (- a d  + 4a b c d - 3a b c )(x )  + (2a c d - 2a b c )x
--R  /
--R              3 4 3     2 5   2       6 2      7 3     n 2
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2b c )n (x )
--R         +
--R              4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3    n
--R           (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R         +
--R              5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3
--R           (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R              4 3 3      3 4   2      2 5 2        6 3     n 2
--R           (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n (x )
--R         +
--R              5 2 3      4 3   2      3 4 2      2 5 3    n
--R           (8a b d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8a b c )n x
--R         +
--R              6   3      5 2   2      4 3 2      3 4 3
--R           (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +

--R          5 2 3     4 3   2     3 4 2      2 5 3     n 2
--R       (2a b d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n (x )
--R     +
--R          6   3      5 2   2      4 3 2      3 4 3    n
--R       (4a b d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4a b c )n x
--R     +
--R          7 3     6     2     5 2 2      4 3 3
--R       (2a d  - 6a b c d  + 6a b c d - 2a b c )n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 716
t0:=x^13*(b+c*x)^13*(b+2*c*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       14 27        13 26       2 12 25       3 11 24        4 10 23
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 22        6 8 21        7 7 20        8 6 19        9 5 18
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 17       11 3 16       12 2 15      13   14    14 13
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 544
--S 545 of 716
r0:=1/14*x^14*(b+c*x)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 28      13 27   13  2 12 26      3 11 25   143  4 10 24       5 9 23
--R     -- c  x   + b c  x   + -- b c  x   + 26b c  x   + --- b c  x   + 143b c x
--R     14                      2                          2
--R   +
--R     429  6 8 22   1716  7 7 21   429  8 6 20       9 5 19   143  10 4 18
--R     --- b c x   + ---- b c x   + --- b c x   + 143b c x   + --- b  c x
--R      2              7             2                          2
--R   +

--R        11 3 17   13  12 2 16    13   15    1  14 14
--R     26b  c x   + -- b  c x   + b  c x   + -- b  x
--R                   2                       14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 545
--S 546 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  14 28      13 27   13  2 12 26      3 11 25   143  4 10 24       5 9 23
--R     -- c  x   + b c  x   + -- b c  x   + 26b c  x   + --- b c  x   + 143b c x
--R     14                      2                          2
--R   +
--R     429  6 8 22   1716  7 7 21   429  8 6 20       9 5 19   143  10 4 18
--R     --- b c x   + ---- b c x   + --- b c x   + 143b c x   + --- b  c x
--R      2              7             2                          2
--R   +
--R        11 3 17   13  12 2 16    13   15    1  14 14
--R     26b  c x   + -- b  c x   + b  c x   + -- b  x
--R                   2                       14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 546
--S 547 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 547
--S 548 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 548
)clear all
--S 549 of 716
t0:=x^27*(b+c*x^2)^13*(b+2*c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       14 55        13 53       2 12 51       3 11 49        4 10 47
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x

--R   +
--R          5 9 45        6 8 43        7 7 41        8 6 39        9 5 37
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 35       11 3 33       12 2 31      13   29    14 27
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 549
--S 550 of 716
r0:=1/28*x^28*(b+c*x^2)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 56   1    13 54   13  2 12 52      3 11 50   143  4 10 48
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + 13b c  x   + --- b c  x
--R     28          2             4                          4
--R   +
--R     143  5 9 46   429  6 8 44   858  7 7 42   429  8 6 40   143  9 5 38
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      2             4             7             4             2
--R   +
--R     143  10 4 36      11 3 34   13  12 2 32   1  13   30    1  14 28
--R     --- b  c x   + 13b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      4                           4            2            28
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 550
--S 551 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  14 56   1    13 54   13  2 12 52      3 11 50   143  4 10 48
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + 13b c  x   + --- b c  x
--R     28          2             4                          4
--R   +
--R     143  5 9 46   429  6 8 44   858  7 7 42   429  8 6 40   143  9 5 38
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      2             4             7             4             2
--R   +
--R     143  10 4 36      11 3 34   13  12 2 32   1  13   30    1  14 28
--R     --- b  c x   + 13b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      4                           4            2            28
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 551
--S 552 of 716
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 552
--S 553 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 553
)clear all
--S 554 of 716
t0:=x^41*(b+c*x^3)^13*(b+2*c*x^3)
--R
--R
--R   (1)
--R       14 83        13 80       2 12 77       3 11 74        4 10 71
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 68        6 8 65        7 7 62        8 6 59        9 5 56
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 53       11 3 50       12 2 47      13   44    14 41
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 554
--S 555 of 716
r0:=1/42*x^42*(b+c*x^3)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 84   1    13 81   13  2 12 78   26  3 11 75   143  4 10 72
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + -- b c  x   + --- b c  x
--R     42          3             6             3             6
--R   +
--R     143  5 9 69   143  6 8 66   572  7 7 63   143  8 6 60   143  9 5 57
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      3             2             7             2             3
--R   +
--R     143  10 4 54   26  11 3 51   13  12 2 48   1  13   45    1  14 42
--R     --- b  c x   + -- b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      6              3             6            3            42
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 555

--S 556 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  14 84   1    13 81   13  2 12 78   26  3 11 75   143  4 10 72
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + -- b c  x   + --- b c  x
--R     42          3             6             3             6
--R   +
--R     143  5 9 69   143  6 8 66   572  7 7 63   143  8 6 60   143  9 5 57
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      3             2             7             2             3
--R   +
--R     143  10 4 54   26  11 3 51   13  12 2 48   1  13   45    1  14 42
--R     --- b  c x   + -- b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      6              3             6            3            42
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 556
--S 557 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 557
--S 558 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 558
)clear all
--S 559 of 716
t0:=x^(-1+14*n)*(b+c*x^n)^13*(b+2*c*x^n)
--R
--R
--R   (1)
--R         14  n 14        13  n 13       2 12  n 12       3 11  n 11
--R       2c  (x )   + 27b c  (x )   + 169b c  (x )   + 650b c  (x )
--R     +
--R            4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R       1716b c  (x )   + 3289b c (x )  + 4719b c (x )  + 5148b c (x )
--R     +
--R            8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R       4290b c (x )  + 2717b c (x )  + 1287b  c (x )  + 442b  c (x )

--R     +
--R           12 2  n 2      13   n    14
--R       104b  c (x )  + 15b  c x  + b
--R  *
--R      14n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 716
r0:=1/14*x^(14*n)*(b+c*x^n)^14/n
--R
--R
--R   (2)
--R          14  n 14        13  n 13      2 12  n 12       3 11  n 11
--R         c  (x )   + 14b c  (x )   + 91b c  (x )   + 364b c  (x )
--R       +
--R              4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R         1001b c  (x )   + 2002b c (x )  + 3003b c (x )  + 3432b c (x )
--R       +
--R              8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R         3003b c (x )  + 2002b c (x )  + 1001b  c (x )  + 364b  c (x )
--R       +
--R            12 2  n 2      13   n    14
--R         91b  c (x )  + 14b  c x  + b
--R    *
--R        14n
--R       x
--R  /
--R     14n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        14   n log(x) 28        13   n log(x) 27      2 12   n log(x) 26
--R       c  (%e        )   + 14b c  (%e        )   + 91b c  (%e        )
--R     +
--R           3 11   n log(x) 25        4 10   n log(x) 24        5 9   n log(x) 23
--R       364b c  (%e        )   + 1001b c  (%e        )   + 2002b c (%e        )
--R     +
--R            6 8   n log(x) 22        7 7   n log(x) 21        8 6   n log(x) 20
--R       3003b c (%e        )   + 3432b c (%e        )   + 3003b c (%e        )
--R     +
--R            9 5   n log(x) 19        10 4   n log(x) 18       11 3   n log(x) 17
--R       2002b c (%e        )   + 1001b  c (%e        )   + 364b  c (%e        )
--R     +

--R          12 2   n log(x) 16      13     n log(x) 15    14   n log(x) 14
--R       91b  c (%e        )   + 14b  c (%e        )   + b  (%e        )
--R  /
--R     14n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 561
--S 562 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        14   n log(x) 28        13   n log(x) 27      2 12   n log(x) 26
--R       c  (%e        )   + 14b c  (%e        )   + 91b c  (%e        )
--R     +
--R           3 11   n log(x) 25        4 10   n log(x) 24        5 9   n log(x) 23
--R       364b c  (%e        )   + 1001b c  (%e        )   + 2002b c (%e        )
--R     +
--R            6 8   n log(x) 22        7 7   n log(x) 21        8 6   n log(x) 20
--R       3003b c (%e        )   + 3432b c (%e        )   + 3003b c (%e        )
--R     +
--R            9 5   n log(x) 19        10 4   n log(x) 18       11 3   n log(x) 17
--R       2002b c (%e        )   + 1001b  c (%e        )   + 364b  c (%e        )
--R     +
--R          12 2   n log(x) 16      13     n log(x) 15    14   n log(x) 14
--R       91b  c (%e        )   + 14b  c (%e        )   + b  (%e        )
--R     +
--R              14  n 14        13  n 13      2 12  n 12       3 11  n 11
--R           - c  (x )   - 14b c  (x )   - 91b c  (x )   - 364b c  (x )
--R         +
--R                  4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R           - 1001b c  (x )   - 2002b c (x )  - 3003b c (x )  - 3432b c (x )
--R         +
--R                  8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R           - 3003b c (x )  - 2002b c (x )  - 1001b  c (x )  - 364b  c (x )
--R         +
--R                12 2  n 2      13   n    14
--R           - 91b  c (x )  - 14b  c x  - b
--R      *
--R          14n
--R         x
--R  /
--R     14n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R

)clear all
--S 564 of 716
t0:=x^(-1+m)*(a+b*x^n)^(-1+p)*(a*m+b*(m+n*p)*x^n)
--R
--R
--R                       m - 1 n        m - 1     n     p - 1
--R   (1)  ((b n p + b m)x     x  + a m x     )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 716
r0:=x^m*(a+b*x^n)^p
--R
--R
--R         m    n     p
--R   (2)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            (m - 1)log(x)  n log(x)         (m - 1)log(x)
--R     (b x %e             %e         + a x %e             )
--R  *
--R                      n log(x)
--R       (p - 1)log(b %e         + a)
--R     %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 566
--S 567 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              (m - 1)log(x)  n log(x)         (m - 1)log(x)
--R       (b x %e             %e         + a x %e             )
--R    *
--R                        n log(x)
--R         (p - 1)log(b %e         + a)
--R       %e
--R   +

--R        m    n     p
--R     - x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 716
t0:=(b+2*c*x)/(x*(b+c*x))
--R
--R
--R         2c x + b
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 569
--S 570 of 716
r0a:=log(x*(b+c*x))
--R
--R
--R               2
--R   (2)  log(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 716
r0b:=log(x)+log(b+c*x)
--R
--R
--R   (3)  log(c x + b) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R   (4)  log(c x  + b x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 572
--S 573 of 716
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 716
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 716
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R               2
--R   (7)  log(c x  + b x) - log(c x + b) - log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 716
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 716
t0:=(b+2*c*x^2)/(x*(b+c*x^2))
--R
--R
--R             2
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 716

r0:=log(x)+1/2*log(b+c*x^2)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 579
--S 580 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 716
t0:=(b+2*c*x^3)/(x*(b+c*x^3))
--R
--R
--R             3
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 582

--S 583 of 716
r0:=log(x)+1/3*log(b+c*x^3)
--R
--R
--R               3
--R        log(c x  + b) + 3log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R        log(c x  + b) + 3log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 584
--S 585 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 716
t0:=(b+2*c*x^n)/(x*(b+c*x^n))
--R
--R
--R              n
--R          2c x  + b
--R   (1)  ------------
--R             n
--R        c x x  + b x

--S 588 of 716
r0:=log(x)+log(b+c*x^n)/n
--R
--R
--R               n
--R        log(c x  + b) + n log(x)
--R   (2)  ------------------------
--R                    n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R        log(c %e         + b) + n log(x)
--R   (3)  --------------------------------
--R                        n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 589
--S 590 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n log(x)               n
--R        log(c %e         + b) - log(c x  + b)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 716
t0:=(b+2*c*x)/(x^8*(b+c*x)^8)
--R
--R

--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        8 16       7 15      2 6 14      3 5 13      4 4 12      5 3 11
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 10     7   9    8 8
--R       28b c x   + 8b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 592
--S 593 of 716
r0:=(-1/7)/(x^7*(b+c*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        7
--R     /
--R           7 14       6 13      2 5 12      3 4 11      4 3 10      5 2 9
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   8    7 7
--R          7b c x  + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 593
--S 594 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R            7 14        6 13       2 5 12       3 4 11       4 3 10       5 2 9
--R          7c x   + 49b c x   + 147b c x   + 245b c x   + 245b c x   + 147b c x
--R        +
--R             6   8     7 7
--R          49b c x  + 7b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 594
--S 595 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 596 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
)clear all
--S 597 of 716
t0:=(b+2*c*x^2)/(x^15*(b+c*x^2)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         2
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 31       7 29      2 6 27      3 5 25      4 4 23      5 3 21
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 19     7   17    8 15
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 597
--S 598 of 716
r0:=(-1/14)/(x^14*(b+c*x^2)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        14
--R     /
--R           7 28       6 26      2 5 24      3 4 22      4 3 20      5 2 18
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   16    7 14
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 598
--S 599 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R             7 28        6 26       2 5 24       3 4 22       4 3 20
--R          14c x   + 98b c x   + 294b c x   + 490b c x   + 490b c x
--R        +
--R              5 2 18      6   16      7 14
--R          294b c x   + 98b c x   + 14b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 599
--S 600 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 716
t0:=(b+2*c*x^3)/(x^22*(b+c*x^3)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         3
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 46       7 43      2 6 40      3 5 37      4 4 34      5 3 31
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 28     7   25    8 22
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 602
--S 603 of 716
r0:=(-1/21)/(x^21*(b+c*x^3)^7)
--R

--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        21
--R     /
--R           7 42       6 39      2 5 36      3 4 33      4 3 30      5 2 27
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   24    7 21
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 603
--S 604 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R             7 42         6 39       2 5 36       3 4 33       4 3 30
--R          21c x   + 147b c x   + 441b c x   + 735b c x   + 735b c x
--R        +
--R              5 2 27       6   24      7 21
--R          441b c x   + 147b c x   + 21b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 604
--S 605 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 716

t0:=x^(-1-7*n)*(b+2*c*x^n)/(b+c*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R         - 7n - 1 n      - 7n - 1
--R     2c x        x  + b x
--R  /
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       c (x )  + 8b c (x )  + 28b c (x )  + 56b c (x )  + 70b c (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56b c (x )  + 28b c (x )  + 8b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 716
r0:=(-1/7)/(n*x^(7*n)*(b+c*x^n)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R     /
--R              7    n 7        6    n 6       2 5    n 5       3 4    n 4
--R            7c n (x )  + 49b c n (x )  + 147b c n (x )  + 245b c n (x )
--R          +
--R                4 3    n 3       5 2    n 2      6     n     7
--R            245b c n (x )  + 147b c n (x )  + 49b c n x  + 7b n
--R       *
--R           7n
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R            7     n log(x) 14        6     n log(x) 13       2 5     n log(x) 12
--R          7c n (%e        )   + 49b c n (%e        )   + 147b c n (%e        )
--R        +
--R              3 4     n log(x) 11       4 3     n log(x) 10
--R          245b c n (%e        )   + 245b c n (%e        )
--R        +
--R              5 2     n log(x) 9      6       n log(x) 8     7     n log(x) 7
--R          147b c n (%e        )  + 49b c n (%e        )  + 7b n (%e        )

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 609
--S 610 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        7   n log(x) 14       6   n log(x) 13      2 5   n log(x) 12
--R       c (%e        )   + 7b c (%e        )   + 21b c (%e        )
--R     +
--R          3 4   n log(x) 11      4 3   n log(x) 10      5 2   n log(x) 9
--R       35b c (%e        )   + 35b c (%e        )   + 21b c (%e        )
--R     +
--R         6     n log(x) 8    7   n log(x) 7
--R       7b c (%e        )  + b (%e        )
--R     +
--R              7  n 7       6  n 6      2 5  n 5      3 4  n 4      4 3  n 3
--R           - c (x )  - 7b c (x )  - 21b c (x )  - 35b c (x )  - 35b c (x )
--R         +
--R                5 2  n 2     6   n    7
--R           - 21b c (x )  - 7b c x  - b
--R      *
--R          7n
--R         x
--R  /
--R             14    n 7        13    n 6       2 12    n 5       3 11    n 4
--R           7c  n (x )  + 49b c  n (x )  + 147b c  n (x )  + 245b c  n (x )
--R         +
--R               4 10    n 3       5 9    n 2      6 8   n     7 7
--R           245b c  n (x )  + 147b c n (x )  + 49b c n x  + 7b c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 14
--R         x  (%e        )
--R     +
--R                13    n 7       2 12    n 6        3 11    n 5
--R           49b c  n (x )  + 343b c  n (x )  + 1029b c  n (x )
--R         +
--R                4 10    n 4        5 9    n 3        6 8    n 2       7 7   n
--R           1715b c  n (x )  + 1715b c n (x )  + 1029b c n (x )  + 343b c n x
--R         +
--R              8 6
--R           49b c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 13
--R         x  (%e        )
--R     +
--R               2 12    n 7        3 11    n 6        4 10    n 5
--R           147b c  n (x )  + 1029b c  n (x )  + 3087b c  n (x )
--R         +

--R                5 9    n 4        6 8    n 3        7 7    n 2        8 6   n
--R           5145b c n (x )  + 5145b c n (x )  + 3087b c n (x )  + 1029b c n x
--R         +
--R               9 5
--R           147b c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 12
--R         x  (%e        )
--R     +
--R               3 11    n 7        4 10    n 6        5 9    n 5
--R           245b c  n (x )  + 1715b c  n (x )  + 5145b c n (x )
--R         +
--R                6 8    n 4        7 7    n 3        8 6    n 2        9 5   n
--R           8575b c n (x )  + 8575b c n (x )  + 5145b c n (x )  + 1715b c n x
--R         +
--R               10 4
--R           245b  c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 11
--R         x  (%e        )
--R     +
--R               4 10    n 7        5 9    n 6        6 8    n 5        7 7    n 4
--R           245b c  n (x )  + 1715b c n (x )  + 5145b c n (x )  + 8575b c n (x )
--R         +
--R                8 6    n 3        9 5    n 2        10 4   n       11 3
--R           8575b c n (x )  + 5145b c n (x )  + 1715b  c n x  + 245b  c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 10
--R         x  (%e        )
--R     +
--R               5 9    n 7        6 8    n 6        7 7    n 5        8 6    n 4
--R           147b c n (x )  + 1029b c n (x )  + 3087b c n (x )  + 5145b c n (x )
--R         +
--R                9 5    n 3        10 4    n 2        11 3   n       12 2
--R           5145b c n (x )  + 3087b  c n (x )  + 1029b  c n x  + 147b  c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 9
--R         x  (%e        )
--R     +
--R              6 8    n 7       7 7    n 6        8 6    n 5        9 5    n 4
--R           49b c n (x )  + 343b c n (x )  + 1029b c n (x )  + 1715b c n (x )
--R         +
--R                10 4    n 3        11 3    n 2       12 2   n      13
--R           1715b  c n (x )  + 1029b  c n (x )  + 343b  c n x  + 49b  c n
--R      *
--R          7n   n log(x) 8
--R         x  (%e        )
--R     +
--R             7 7    n 7      8 6    n 6       9 5    n 5       10 4    n 4
--R           7b c n (x )  + 49b c n (x )  + 147b c n (x )  + 245b  c n (x )

--R         +
--R               11 3    n 3       12 2    n 2      13     n     14
--R           245b  c n (x )  + 147b  c n (x )  + 49b  c n x  + 7b  n
--R      *
--R          7n   n log(x) 7
--R         x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 716
t0:=(1+x^6)/(x*(1-x^6))
--R
--R
--R           6
--R        - x  - 1
--R   (1)  --------
--R          7
--R         x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 612
--S 613 of 716
r0:=log(x)-1/3*log(1-x^6)
--R
--R
--R                         6
--R        3log(x) - log(- x  + 1)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6
--R        - log(x  - 1) + 3log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   3

--S 615 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               6               6
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all
--S 617 of 716
t0:=x^31*sqrt(1+x^16)/(1-x^16)
--R
--R
--R              +-------+
--R           31 | 16
--R          x  \|x   + 1
--R   (1)  - -------------
--R              16
--R             x   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 716
r0:=-1/24*(1+x^16)^(3/2)+1/4*atanh(sqrt(1+x^16)/sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*sqrt(1+x^16)
--R
--R
--R                +-------+
--R                | 16                         +-------+
--R               \|x   + 1         16      +-+ | 16
--R        6atanh(----------) + (- x   - 4)\|2 \|x   + 1
--R                   +-+
--R                  \|2
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+

--R                            24\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+
--R               | 16          16      +-+                    +-------+
--R             4\|x   + 1  + (x   + 3)\|2         16      +-+ | 16
--R        3log(---------------------------) + (- x   - 4)\|2 \|x   + 1
--R                        16
--R                       x   - 1
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    24\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 619
--S 620 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-------+                            +-------+
--R              | 16          16      +-+            | 16
--R            4\|x   + 1  + (x   + 3)\|2            \|x   + 1
--R        log(---------------------------) - 2atanh(----------)
--R                       16                             +-+
--R                      x   - 1                        \|2
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 716
t0:=sqrt(c+d/x)/(x*sqrt(a+b/x))
--R
--R

--R          +-------+
--R          |c x + d
--R          |-------
--R         \|   x
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        x |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 716
r0:=2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b/x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d/x)))*sqrt(c)/sqrt(a)-_
     2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b/x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d/x)))*sqrt(d)/sqrt(b)
--R
--R
--R                          +-------+                        +-------+
--R                          |a x + b  +-+                    |a x + b  +-+
--R                          |------- \|d                     |------- \|c
--R            +-+ +-+      \|   x              +-+ +-+      \|   x
--R        - 2\|a \|d atanh(--------------) + 2\|b \|c atanh(--------------)
--R                              +-------+                        +-------+
--R                          +-+ |c x + d                     +-+ |c x + d
--R                         \|b  |-------                    \|a  |-------
--R                             \|   x                           \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                      +-+ +-+
--R                                     \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 624
--S 625 of 716
--m0:=a0-r0
--E 625
--S 626 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 626
)clear all
--S 627 of 716
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^(5/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R

--R                                        +--------+
--R          2  n 2         n    2  2n - 1 |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   n
--R                        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 716
r0:=5/64*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x^n)))/(b^(3/2)*d^(9/2)*n)+5/96*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     (a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^3*n)-1/24*(7*b*c+a*d)*_
     (a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^2*n)+1/4*(a+b*x^n)^(7/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)-5/64*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 60a b c d  + 270a b c d  - 300a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3  n 3          2 3      3   2   n 2
--R           48b d (x )  + (136a b d  - 56b c d )(x )
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2   n      3 3       2     2
--R           (118a b d  - 172a b c d  + 70b c d)x  + 15a d  - 191a b c d
--R         +
--R                 2 2        3 3
--R           265a b c d - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   n      |   n
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R           4  +-+ +-+
--R     192b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 716

--S 630 of 716
--m0:=a0-r0
--E 630
--S 631 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 631
)clear all
--S 632 of 716
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^(3/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            n      2n - 1 |   n
--R        (b x  + a)x      \|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   n
--R                 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 716
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(3/2)*d^(7/2)*n)-_
     1/12*(5*b*c+a*d)*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^2*n)+_
     1/3*(a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)+1/8*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   n
--R            3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                        +-+ |   n
--R                                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2  n 2           2      2     n     2 2                  2 2  +-+
--R         (8b d (x )  + (14a b d  - 10b c d)x  + 3a d  - 22a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R              +--------+ +--------+
--R          +-+ |   n      |   n
--R         \|d \|b x  + a \|d x  + c

--R  /
--R          3  +-+ +-+
--R     24b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 634
--S 635 of 716
--m0:=a0-r0
--E 635
--S 636 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 636
)clear all
--S 637 of 716
t0:=x^(-1+2*n)*sqrt(a+b*x^n)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                +--------+
--R         2n - 1 |   n
--R        x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R             +--------+
--R             |   n
--R            \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 716
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(3/2)*d^(5/2)*n)+_
     1/2*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)-_
     1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   n
--R           2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                             +--------+
--R                                         +-+ |   n
--R                                        \|b \|d x  + c
--R     +

--R                                      +--------+ +--------+
--R              n               +-+ +-+ |   n      |   n
--R       (2b d x  + a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2  +-+ +-+
--R     4b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 639
--S 640 of 716
--m0:=a0-r0
--E 640
--S 641 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 641
)clear all
--S 642 of 716
t0:=x^(-1+2*n)/(sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                 2n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   n      |   n
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 716
r0:=-(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/_
     (b^(3/2)*d^(3/2)*n)+sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   n                  +--------+ +--------+
--R                           \|d \|b x  + a      +-+ +-+ |   n      |   n
--R        (- a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   n
--R                           \|b \|d x  + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+ +-+

--R                                    b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 644
--S 645 of 716
--m0:=a0-r0
--E 645
--S 646 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 646
)clear all
--S 647 of 716
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                      2n - 1
--R                     x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            n      |   n      |   n
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 716
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/_
     (b^(3/2)*n*sqrt(d))+2*a*sqrt(c+d*x^n)/(b*(b*c-a*d)*n*sqrt(a+b*x^n))
--R
--R
--R                                           +--------+
--R                      +--------+       +-+ |   n                    +--------+
--R                      |   n           \|d \|b x  + a        +-+ +-+ |   n
--R        (2a d - 2b c)\|b x  + a atanh(---------------) - 2a\|b \|d \|d x  + c
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   n
--R                                      \|b \|d x  + c
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                                     2    +-+ +-+ |   n
--R                           (a b d - b c)n\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648

--S 650 of 716
--m0:=a0-r0
--E 650
--S 651 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 651
)clear all
--S 652 of 716
t0:=x^(-1+2*n)/((a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                             2n - 1
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                 +--------+ +--------+
--R          2  n 2         n    2  |   n      |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 716
r0:=2/3*a*sqrt(c+d*x^n)/(b*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^(3/2))-_
     2/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^n)/(b*(b*c-a*d)^2*n*sqrt(a+b*x^n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------+
--R                                       n         |   n
--R                        ((2a d - 6b c)x  - 4a c)\|d x  + c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                                      +--------+
--R       2   2       2        3 2    n      3 2     2            2 2    |   n
--R   ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )n x  + (3a d  - 6a b c d + 3a b c )n)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 716 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +----------------+
--R              2              n log(x)      2   |    n log(x)

--R         ((10a d - 30a b c)%e         - 20a c)\|b %e         + a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|d %e         + c
--R     +
--R            2 2        2     n log(x) 2            2       2      n log(x)
--R       (- 2b c  - 50a b c)(%e        )  + (- 4a b c  - 100a b c)%e
--R     +
--R           2 2      3
--R       - 2a c  - 50a c
--R  /
--R           3 2 2      2 3           4 2      n log(x) 2
--R       (15a b d  - 30a b c d + 15a b c )n (%e        )
--R     +
--R           4   2      3 2         2 3 2     n log(x)
--R       (30a b d  - 60a b c d + 30a b c )n %e
--R     +
--R           5 2      4           3 2 2
--R       (15a d  - 30a b c d + 15a b c )n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 716 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2           2   n      3       2      n log(x)      2     n
--R           ((10a b d - 30a b c)x  + 10a d - 30a b c)%e         - 20a b c x
--R         +
--R                3
--R           - 20a c
--R      *
--R          +--------+ +----------------+ +----------------+
--R          |   n      |    n log(x)      |    n log(x)
--R         \|b x  + a \|b %e         + a \|d %e         + c
--R     +
--R                  2 2         3   n      2 2     n log(x) 2
--R           ((- 10a b d + 30a b c)x  + 20a b c)(%e        )
--R         +
--R                  3         2 2   n      3      n log(x)         4       3     n
--R           ((- 20a b d + 60a b c)x  + 40a b c)%e         + (- 10a d + 30a b c)x
--R         +
--R              4
--R           20a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   n
--R         \|d x  + c

--R     +
--R                 3 2        3   n       2 2      2 2     n log(x) 2
--R           ((- 2b c  - 50a b c)x  - 2a b c  - 50a b c)(%e        )
--R         +
--R                   2 2       2 2   n     2   2       3      n log(x)
--R           ((- 4a b c  - 100a b c)x  - 4a b c  - 100a b c)%e
--R         +
--R                2   2      3     n     3 2      4
--R           (- 2a b c  - 50a b c)x  - 2a c  - 50a c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   n
--R         \|b x  + a
--R  /
--R                 3 3 2      2 4           5 2    n
--R             (15a b d  - 30a b c d + 15a b c )n x
--R           +
--R                 4 2 2      3 3         2 4 2
--R             (15a b d  - 30a b c d + 15a b c )n
--R        *
--R              n log(x) 2
--R           (%e        )
--R       +
--R                 4 2 2      3 3         2 4 2    n
--R             (30a b d  - 60a b c d + 30a b c )n x
--R           +
--R                 5   2      4 2         3 3 2
--R             (30a b d  - 60a b c d + 30a b c )n
--R        *
--R             n log(x)
--R           %e
--R       +
--R           5   2      4 2         3 3 2    n       6 2      5           4 2 2
--R       (15a b d  - 30a b c d + 15a b c )n x  + (15a d  - 30a b c d + 15a b c )n
--R    *
--R        +--------+
--R        |   n
--R       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 716
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
)clear all

--S 657 of 716
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^(5/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          2  n 2         n    2  3n - 1 |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   n
--R                        \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 716
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(11/2)*n)-_
     1/192*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^n)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^4*n)+1/240*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^3*n)-3/40*(3*b*c+a*d)*_
     (a+b*x^n)^(7/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+1/5*x^n*_
     (a+b*x^n)^(7/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)+1/128*(b*c-a*d)^2*_
     (63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45a d  + 75a b c d  + 450a b c d  - 2250a b c d  + 2625a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 945b c
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R               4 4  n 4           3 4       4   3   n 3
--R           384b d (x )  + (1008a b d  - 432b c d )(x )
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2   n 2
--R           (744a b d  - 1184a b c d  + 504b c d )(x )
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2       4 3   n      4 4
--R           (30a b d  - 962a b c d  + 1498a b c d  - 630b c d)x  - 45a d
--R         +

--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           - 90a b c d  + 1564a b c d  - 2310a b c d + 945b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   n      |   n
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R          2 5  +-+ +-+
--R     1920b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 659
--S 660 of 716
--m0:=a0-r0
--E 660
--S 661 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 661
)clear all
--S 662 of 716
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^(3/2)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            n      3n - 1 |   n
--R        (b x  + a)x      \|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                  +--------+
--R                  |   n
--R                 \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 716
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(9/2)*n)+_
     1/96*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^n)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^3*n)-1/24*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x^n)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+1/4*x^n*(a+b*x^n)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)-1/64*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^4*n)
--R
--R

--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c )
--R      *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|d \|b x  + a
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   n
--R               \|b \|d x  + c
--R     +
--R              3 3  n 3         2 3      3   2   n 2
--R           48b d (x )  + (72a b d  - 56b c d )(x )
--R         +
--R              2   3        2   2      3 2   n     3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  - 92a b c d  + 70b c d)x  - 9a d  - 15a b c d  + 145a b c d
--R         +
--R                 3 3
--R           - 105b c
--R      *
--R                  +--------+ +--------+
--R          +-+ +-+ |   n      |   n
--R         \|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R         2 4  +-+ +-+
--R     192b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 664
--S 665 of 716
--m0:=a0-r0
--E 665
--S 666 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 666
)clear all
--S 667 of 716
t0:=x^(-1+3*n)*sqrt(a+b*x^n)/sqrt(c+d*x^n)
--R
--R
--R                +--------+
--R         3n - 1 |   n

--R        x      \|b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R             +--------+
--R             |   n
--R            \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 716
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(7/2)*n)-_
     1/12*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+_
     1/3*x^n*(a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)+_
     1/8*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   n
--R          3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )atanh(---------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                     +-+ |   n
--R                                                    \|b \|d x  + c
--R     +
--R            2 2  n 2          2      2     n     2 2                 2 2  +-+
--R         (8b d (x )  + (2a b d  - 10b c d)x  - 3a d  - 4a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R              +--------+ +--------+
--R          +-+ |   n      |   n
--R         \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R        2 3  +-+ +-+
--R     24b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 669
--S 670 of 716
--m0:=a0-r0
--E 670
--S 671 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 671
)clear all

--S 672 of 716
t0:=x^(-1+3*n)/(sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                 3n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   n      |   n
--R        \|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 716
r0:=-1/4*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*d^(5/2)*n)-3/4*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d^2*n)+1/2*x^n*sqrt(a+b*x^n)*_
     sqrt(c+d*x^n)/(b*d*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   n
--R          2 2                2 2       \|d \|b x  + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(---------------)
--R                                            +--------+
--R                                        +-+ |   n
--R                                       \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                       +--------+ +--------+
--R              n                +-+ +-+ |   n      |   n
--R       (2b d x  - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x  + a \|d x  + c
--R  /
--R       2 2  +-+ +-+
--R     4b d n\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 674
--S 675 of 716
--m0:=a0-r0
--E 675
--S 676 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 676

--S 677 of 716
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^(3/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                      3n - 1
--R                     x
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            n      |   n      |   n
--R        (b x  + a)\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 716
r0:=-(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/_
     (b^(5/2)*d^(3/2)*n)-2*a^2*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)*n*_
     sqrt(a+b*x^n))+sqrt(a+b*x^n)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*d*n)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +--------+
--R                                   +--------+       +-+ |   n
--R            2 2               2 2  |   n           \|d \|b x  + a
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )\|b x  + a atanh(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   n
--R                                                   \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                +--------+
--R                  2   n     2           +-+ +-+ |   n
--R       ((a b d - b c)x  + 3a d - a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R                               +--------+
--R         2 2    3      +-+ +-+ |   n
--R     (a b d  - b c d)n\|b \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 716
--a0:=integrate(t0,x)
--E 679
--S 680 of 716
--m0:=a0-r0
--E 680
--S 681 of 716

--d0:=D(m0,x)
--E 681
)clear all
--S 682 of 716
t0:=x^(-1+3*n)/((a+b*x^n)^(5/2)*sqrt(c+d*x^n))
--R
--R
--R                             3n - 1
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                 +--------+ +--------+
--R          2  n 2         n    2  |   n      |   n
--R        (b (x )  + 2a b x  + a )\|b x  + a \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 716
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^n)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^n)))/(b^(5/2)*n*_
     sqrt(d))-2/3*a^2*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)*n*(a+b*x^n)^(3/2))+_
     4/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^n)/(b^2*(b*c-a*d)^2*n*sqrt(a+b*x^n))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2        3 2  n     3 2      2            2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d + 6b c )x  + 6a d  - 12a b c d + 6a b c )
--R      *
--R                               +--------+
--R          +--------+       +-+ |   n
--R          |   n           \|d \|b x  + a
--R         \|b x  + a atanh(---------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   n
--R                          \|b \|d x  + c
--R     +
--R                                                         +--------+
--R             2           2   n     3       2     +-+ +-+ |   n
--R       ((- 8a b d + 12a b c)x  - 6a d + 10a b c)\|b \|d \|d x  + c
--R  /
--R           2 3 2       4        5 2    n      3 2 2     2 3          4 2    +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )n x  + (3a b d  - 6a b c d + 3a b c )n)\|b
--R    *
--R            +--------+
--R        +-+ |   n
--R       \|d \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 716

--S 685 of 716
--m0:=a0-r0
--E 685
--S 686 of 716
--d0:=D(m0,x)
--E 686
)clear all
--S 687 of 716
t0:=x^p*(b+c*x)^p*(b+2*c*x)
--R
--R
--R                   p         p
--R   (1)  (2c x + b)x (c x + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 716
r0:=x^(1+p)*(b+c*x)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         p + 1         p + 1
--R        x     (c x + b)
--R   (2)  --------------------
--R                p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2         p log(x)  p log(c x + b)
--R        (c x  + b x)%e        %e
--R   (3)  --------------------------------------
--R                         p + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 689
--S 690 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2         p log(x)  p log(c x + b)    p + 1         p + 1
--R        (c x  + b x)%e        %e               - x     (c x + b)

--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                    p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 716
t0:=x^(-1+2*(1+p))*(b+c*x^2)^p*(b+2*c*x^2)
--R
--R
--R             2      2p + 1    2     p
--R   (1)  (2c x  + b)x      (c x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 716
r0:=1/2*x^(2*(1+p))*(b+c*x^2)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         2p + 2    2     p + 1
--R        x      (c x  + b)
--R   (2)  ----------------------
--R                2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               2
--R            3         (2p + 1)log(x)  p log(c x  + b)
--R        (c x  + b x)%e              %e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                            2p + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 694
--S 695 of 716
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                                               2
--R            3         (2p + 1)log(x)  p log(c x  + b)    2p + 2    2     p + 1
--R        (c x  + b x)%e              %e                - x      (c x  + b)
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 716
t0:=x^(-1+3*(1+p))*(b+c*x^3)^p*(b+2*c*x^3)
--R
--R
--R             3      3p + 2    3     p
--R   (1)  (2c x  + b)x      (c x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 716
r0:=1/3*x^(3*(1+p))*(b+c*x^3)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         3p + 3    3     p + 1
--R        x      (c x  + b)
--R   (2)  ----------------------
--R                3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               3
--R            4         (3p + 2)log(x)  p log(c x  + b)
--R        (c x  + b x)%e              %e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                            3p + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 699

--S 700 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                               3
--R            4         (3p + 2)log(x)  p log(c x  + b)    3p + 3    3     p + 1
--R        (c x  + b x)%e              %e                - x      (c x  + b)
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
)clear all
--S 702 of 716
t0:=x^(-1+n*(1+p))*(b+c*x^n)^p*(b+2*c*x^n)
--R
--R
--R             n      n p + n - 1    n     p
--R   (1)  (2c x  + b)x           (c x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 716
r0:=x^(n*(1+p))*(b+c*x^n)^(1+p)/(n*(1+p))
--R
--R
--R         n p + n    n     p + 1
--R        x       (c x  + b)
--R   (2)  -----------------------
--R                n p + n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                               n log(x)
--R               n log(x)         (n p + n - 1)log(x)  p log(c %e         + b)
--R        (c x %e         + b x)%e                   %e

--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                       n p + n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 704
--S 705 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              n log(x)
--R              n log(x)         (n p + n - 1)log(x)  p log(c %e         + b)
--R       (c x %e         + b x)%e                   %e
--R     +
--R          n p + n    n     p + 1
--R       - x       (c x  + b)
--R  /
--R     n p + n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 716
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 716
t0:=(A+B*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B d x  + (A d + B c)x  + A c)\|b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 716
r0:=1/15*(2*b*B*c+5*A*b*d-2*a*B*d)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+_
     1/5*B*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)/b-_
     A*c*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+A*c*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)

--R                           +--------+
--R                           |   2
--R              2  +-+      \|b x  + a
--R       - 15A b c\|a atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R               2   4         2                 2   2                 2
--R           3B b d x  + ((5A b  + B a b)d + 5B b c)x  + (5A a b - 2B a )d
--R         +
--R                 2
--R           (15A b  + 5B a b)c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +--------+
--R                   2   4         2     2         3   |   2
--R           (15A a b c x  + 180A a b c x  + 240A a c)\|b x  + a
--R         +
--R                     2   4         2     2         3   +-+
--R           (- 75A a b c x  - 300A a b c x  - 240A a c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    2   8              2        2             2   6
--R           - 15B a b d x  + ((- 25A a b  - 65B a b)d - 25B a b c)x
--R         +
--R                     2         3               2         2     4
--R           ((- 120A a b - 60B a )d + (- 60A a b  - 120B a b)c)x
--R         +
--R                    3             2          3    2
--R           (- 120A a d + (- 120A a b - 120B a )c)x
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               3   10         3          2         3   8
--R           3B b d x   + ((5A b  + 40B a b )d + 5B b c)x
--R         +
--R                    2        2            3          2    6
--R           ((70A a b  + 95B a b)d + (15A b  + 70B a b )c)x
--R         +
--R                   2         3              2         2     4
--R           ((180A a b + 60B a )d + (120A a b  + 180B a b)c)x
--R         +
--R                  3           2          3    2
--R           (120A a d + (120A a b + 120B a )c)x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 709
--S 710 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------+
--R                   4   4         2 3   2         3 2   |   2
--R           (15A a b c x  + 180A a b c x  + 240A a b c)\|b x  + a
--R         +
--R                     4   4         2 3   2         3 2   +-+
--R           (- 75A a b c x  - 300A a b c x  - 240A a b c)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                   4   4         2 3   2         3 2   |   2
--R           (15A a b c x  + 180A a b c x  + 240A a b c)\|b x  + a
--R         +
--R                     4   4         2 3   2         3 2   +-+
--R           (- 75A a b c x  - 300A a b c x  - 240A a b c)\|a
--R      *
--R                +--------+

--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 2 3       3 2             4       2 3    4
--R           ((5A a b  - 2B a b )d + (15A a b  + 5B a b )c)x
--R         +
--R                  3 2        4             2 3        3 2    2
--R           ((60A a b  - 24B a b)d + (180A a b  + 60B a b )c)x
--R         +
--R                 4         5            3 2        4
--R           (80A a b - 32B a )d + (240A a b  + 80B a b)c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    2 3        3 2               4        2 3    4
--R           ((- 25A a b  + 10B a b )d + (- 75A a b  - 25B a b )c)x
--R         +
--R                     3 2        4               2 3         3 2    2
--R           ((- 100A a b  + 40B a b)d + (- 300A a b  - 100B a b )c)x
--R         +
--R                   4         5              3 2        4
--R           (- 80A a b + 32B a )d + (- 240A a b  - 80B a b)c
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                          +--------+
--R           4 4         3 2       2 2  +-+ |   2             4 4       2 3 2
--R       (15b x  + 180a b x  + 240a b )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3 2
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all

--S 712 of 716
t0:=(a+b*x^2)*(A+B*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (B b x  + (A b + B a)x  + A a)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 716
r0:=-1/15*(2*b*B*c-2*A*b*d-5*a*B*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_
     1/5*b*(A+B*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)/d-a*A*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_
     sqrt(c))*sqrt(c)+a*A*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                2 +-+      \|d x  + c
--R       - 15A a d \|c atanh(-----------)
--R                                +-+
--R                               \|c
--R     +
--R                 2 4                  2            2          2
--R           3B b d x  + ((5A b + 5B a)d  + B b c d)x  + 15A a d
--R         +
--R                                    2
--R           (5A b + 5B a)c d - 2B b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R  /
--R        2
--R     15d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 716
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +--------+
--R                     2 4           2   2           3  |   2
--R           (15A a c d x  + 180A a c d x  + 240A a c )\|d x  + c
--R         +

--R                       2 4           2   2           3  +-+
--R           (- 75A a c d x  - 300A a c d x  - 240A a c )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                      2 8                        2          2   6
--R           - 15B b c d x  + ((- 25A b - 25B a)c d  - 65B b c d)x
--R         +
--R                       2                       2           3  4
--R           (- 60A a c d  + (- 120A b - 120B a)c d - 60B b c )x
--R         +
--R                      2                        3  2
--R           (- 120A a c d + (- 120A b - 120B a)c )x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                 3 10                  3            2  8
--R           3B b d x   + ((5A b + 5B a)d  + 40B b c d )x
--R         +
--R                   3                     2          2   6
--R           (15A a d  + (70A b + 70B a)c d  + 95B b c d)x
--R         +
--R                      2                     2           3  4
--R           (120A a c d  + (180A b + 180B a)c d + 60B b c )x
--R         +
--R                    2                      3  2
--R           (120A a c d + (120A b + 120B a)c )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15d x  + 180c d x  + 240c )\|c \|d x  + c  - 75c d x  - 300c d x  - 240c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 714
--S 715 of 716
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------+
--R                     4 4           2 3 2           3 2  |   2

--R           (15A a c d x  + 180A a c d x  + 240A a c d )\|d x  + c
--R         +
--R                       4 4           2 3 2           3 2  +-+
--R           (- 75A a c d x  - 300A a c d x  - 240A a c d )\|c
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|d x  + c  - \|c
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                     4 4           2 3 2           3 2  |   2
--R           (15A a c d x  + 180A a c d x  + 240A a c d )\|d x  + c
--R         +
--R                       4 4           2 3 2           3 2  +-+
--R           (- 75A a c d x  - 300A a c d x  - 240A a c d )\|c
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|d x  + c
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|c
--R     +
--R                     4                 2 3         3 2  4
--R           (15A a c d  + (5A b + 5B a)c d  - 2B b c d )x
--R         +
--R                    2 3                   3 2          4   2           3 2
--R           (180A a c d  + (60A b + 60B a)c d  - 24B b c d)x  + 240A a c d
--R         +
--R                           4           5
--R           (80A b + 80B a)c d - 32B b c
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|d x  + c
--R     +
--R                       4                     2 3          3 2  4
--R           (- 75A a c d  + (- 25A b - 25B a)c d  + 10B b c d )x
--R         +
--R                      2 3                       3 2          4   2           3 2
--R           (- 300A a c d  + (- 100A b - 100B a)c d  + 40B b c d)x  - 240A a c d
--R         +
--R                             4           5
--R           (- 80A b - 80B a)c d + 32B b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /

--R                                          +--------+
--R           4 4         3 2       2 2  +-+ |   2             4 4       2 3 2
--R       (15d x  + 180c d x  + 240c d )\|c \|d x  + c  - 75c d x  - 300c d x
--R     +
--R             3 2
--R       - 240c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 716
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

620