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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x^n)^m (c+d x^n)^p (e+f x^n)^q There are:

• 66 integrals in this file.

• 66 supplied ”optimal results”.

• 16 matching answers.

• 0 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 8 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 58 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich7.output
)spool rich7.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 346
t0:=(a+b*x^2)^3/((c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +--------+
--R                2      |   2
--R            (d x  + c)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 346
r0:=1/2*b*(b*c-a*d)*(b*e-2*a*f)*atanh(x*sqrt(f)/sqrt(e+f*x^2))/_
     (d^2*f^(3/2))+1/8*b*(3*b^2*e^2-8*a*b*e*f+8*a^2*f^2)*atanh(x*_
     sqrt(f)/sqrt(e+f*x^2))/(d*f^(5/2))+b*(b*c-a*d)^2*atanh(x*_
     sqrt(f)/sqrt(e+f*x^2))/(d^3*sqrt(f))-(b*c-a*d)^3*atan(x*_
     sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(c)*sqrt(e+f*x^2)))/(d^3*sqrt(c)*sqrt(d*e-_
     c*f))-1/2*b^2*(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(d^2*f)-3/8*b^2*(b*e-_
     2*a*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(d*f^2)+1/4*b^2*x*(a+b*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(d*f)
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2        2        3 2  2           2 2     3            3 2 2
--R         ((24a b d  - 24a b c d + 8b c )f  + (- 12a b d  + 4b c d)e f + 3b d e )
--R      *
--R                                      +-+
--R          +-----------+ +-+         x\|f
--R         \|- c f + d e \|c atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|f x  + e
--R     +
--R                                                            +-----------+
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  2 +-+     x\|- c f + d e
--R       (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )f \|f atan(---------------)
--R                                                               +--------+
--R                                                           +-+ |   2
--R                                                          \|c \|f x  + e

--R     +
--R            3 2   3          2 2     3          3 2     +-----------+ +-+ +-+
--R         (2b d f x  + ((12a b d  - 4b c d)f - 3b d e)x)\|- c f + d e \|c \|f
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|f x  + e
--R  /
--R       3 2 +-----------+ +-+ +-+
--R     8d f \|- c f + d e \|c \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 3      2     2        2 2       3 3  3 2
--R                 (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )f x
--R               +
--R                     3 3      2     2        2 2       3 3    2
--R                 (32a d  - 96a b c d  + 96a b c d - 32b c )e f
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|e \|f \|f x  + e
--R           +
--R                      3 3      2     2        2 2      3 3  4 4
--R                 (- 4a d  + 12a b c d  - 12a b c d + 4b c )f x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3    3 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )e f x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3  2 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )e f
--R            *
--R                +-+
--R               \|f
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R                         2   2        2         3 2  3
--R                     (96a b d  - 96a b c d + 32b c )f
--R                   +
--R                             2 2      3       2      3 2 2
--R                     (- 48a b d  + 16b c d)e f  + 12b d e f
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      2   2         2         3 2    2
--R                 (192a b d  - 192a b c d + 64b c )e f
--R               +
--R                         2 2      3     2       3 2 3
--R                 (- 96a b d  + 32b c d)e f + 24b d e
--R            *
--R                    +-----------+ +--------+
--R                +-+ | 2           |   2
--R               \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +
--R                           2   2        2        3 2  4
--R                     (- 24a b d  + 24a b c d - 8b c )f
--R                   +
--R                           2 2     3       3     3 2 2 2
--R                     (12a b d  - 4b c d)e f  - 3b d e f
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            2   2         2         3 2    3
--R                     (- 192a b d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R                   +
--R                           2 2      3     2 2      3 2 3
--R                     (96a b d  - 32b c d)e f  - 24b d e f

--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                        2   2         2         3 2  2 2
--R                 (- 192a b d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R               +
--R                       2 2      3     3       3 2 4
--R                 (96a b d  - 32b c d)e f - 24b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|c f - c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|e \|f x  + e  - e
--R       +
--R                 3 2 3 7            2 2     3     3      3 2   2  5
--R             - 2b d f x  + ((- 12a b d  + 4b c d)f  - 13b d e f )x
--R           +
--R                      2 2      3       2     3 2 2   3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f  + 8b d e f)x
--R           +
--R                      2 2      3     2       3 2 3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f + 24b d e )x
--R        *
--R                +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           |   2
--R           \|f \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R               3 2 3 7          2 2      3     3      3 2   2  5
--R             8b d f x  + ((48a b d  - 16b c d)f  + 12b d e f )x
--R           +
--R                     2 2      3       2      3 2 2   3
--R             ((144a b d  - 48b c d)e f  - 20b d e f)x
--R           +
--R                    2 2      3     2       3 2 3
--R             ((96a b d  - 32b c d)e f - 24b d e )x
--R        *
--R                    +-----------+
--R            +-+ +-+ | 2
--R           \|e \|f \|c f - c d e
--R    /
--R                                       +-----------+ +--------+
--R             3 3 2      3   2  +-+ +-+ | 2           |   2

--R         (32d f x  + 64d e f )\|e \|f \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                                 +-----------+
--R              3 4 4      3   3 2      3 2 2  +-+ | 2
--R         (- 8d f x  - 64d e f x  - 64d e f )\|f \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                     3 3      2     2        2 2       3 3  3 2
--R                 (16a d  - 48a b c d  + 48a b c d - 16b c )f x
--R               +
--R                     3 3      2     2        2 2       3 3    2
--R                 (32a d  - 96a b c d  + 96a b c d - 32b c )e f
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- f \|e \|f x  + e
--R           +
--R                      3 3      2     2        2 2      3 3  4 4
--R                 (- 4a d  + 12a b c d  - 12a b c d + 4b c )f x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3    3 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )e f x
--R               +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3  2 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )e f
--R            *
--R                +---+
--R               \|- f
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e

--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R                          2   2         2         3 2  3
--R                     (192a b d  - 192a b c d + 64b c )f
--R                   +
--R                             2 2      3       2      3 2 2
--R                     (- 96a b d  + 32b c d)e f  + 24b d e f
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      2   2         2          3 2    2
--R                 (384a b d  - 384a b c d + 128b c )e f
--R               +
--R                          2 2      3     2       3 2 3
--R                 (- 192a b d  + 64b c d)e f + 48b d e
--R            *
--R                    +-----------+ +--------+
--R                +-+ | 2           |   2
--R               \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +
--R                           2   2        2         3 2  4
--R                     (- 48a b d  + 48a b c d - 16b c )f
--R                   +
--R                           2 2     3       3     3 2 2 2
--R                     (24a b d  - 8b c d)e f  - 6b d e f
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            2   2         2          3 2    3
--R                     (- 384a b d  + 384a b c d - 128b c )e f
--R                   +
--R                            2 2      3     2 2      3 2 3
--R                     (192a b d  - 64b c d)e f  - 48b d e f
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                        2   2         2          3 2  2 2
--R                 (- 384a b d  + 384a b c d - 128b c )e f
--R               +
--R                        2 2      3     3       3 2 4
--R                 (192a b d  - 64b c d)e f - 48b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2

--R               \|c f - c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R           atan(------------------------------)
--R                              f x
--R       +
--R                 3 2 3 7            2 2     3     3      3 2   2  5
--R             - 2b d f x  + ((- 12a b d  + 4b c d)f  - 13b d e f )x
--R           +
--R                      2 2      3       2     3 2 2   3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f  + 8b d e f)x
--R           +
--R                      2 2      3     2       3 2 3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f + 24b d e )x
--R        *
--R                  +-----------+ +--------+
--R            +---+ | 2           |   2
--R           \|- f \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R               3 2 3 7          2 2      3     3      3 2   2  5
--R             8b d f x  + ((48a b d  - 16b c d)f  + 12b d e f )x
--R           +
--R                     2 2      3       2      3 2 2   3
--R             ((144a b d  - 48b c d)e f  - 20b d e f)x
--R           +
--R                    2 2      3     2       3 2 3
--R             ((96a b d  - 32b c d)e f - 24b d e )x
--R        *
--R                      +-----------+
--R            +---+ +-+ | 2
--R           \|- f \|e \|c f - c d e
--R    /
--R                                         +-----------+ +--------+
--R             3 3 2      3   2  +---+ +-+ | 2           |   2
--R         (32d f x  + 64d e f )\|- f \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                                   +-----------+
--R              3 4 4      3   3 2      3 2 2  +---+ | 2
--R         (- 8d f x  - 64d e f x  - 64d e f )\|- f \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                         2   2        2         3 2  3
--R                     (96a b d  - 96a b c d + 32b c )f
--R                   +
--R                             2 2      3       2      3 2 2
--R                     (- 48a b d  + 16b c d)e f  + 12b d e f
--R                *
--R                    2

--R                   x
--R               +
--R                      2   2         2         3 2    2
--R                 (192a b d  - 192a b c d + 64b c )e f
--R               +
--R                         2 2      3     2       3 2 3
--R                 (- 96a b d  + 32b c d)e f + 24b d e
--R            *
--R                +-------------+     +--------+
--R                |   2           +-+ |   2
--R               \|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                           2   2        2        3 2  4
--R                     (- 24a b d  + 24a b c d - 8b c )f
--R                   +
--R                           2 2     3       3     3 2 2 2
--R                     (12a b d  - 4b c d)e f  - 3b d e f
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            2   2         2         3 2    3
--R                     (- 192a b d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R                   +
--R                           2 2      3     2 2      3 2 3
--R                     (96a b d  - 32b c d)e f  - 24b d e f
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                        2   2         2         3 2  2 2
--R                 (- 192a b d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R               +
--R                       2 2      3     3       3 2 4
--R                 (96a b d  - 32b c d)e f - 24b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- c f + c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|e \|f x  + e  - e
--R       +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3  3 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )f x

--R               +
--R                       3 3       2     2         2 2       3 3    2
--R                 (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )e f
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|e \|f \|f x  + e
--R           +
--R                    3 3      2     2        2 2      3 3  4 4
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3    3 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3  2 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R            *
--R                +-+
--R               \|f
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3  3 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )f x
--R               +
--R                       3 3       2     2         2 2       3 3    2
--R                 (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )e f
--R            *
--R                        +--------+
--R                +-+ +-+ |   2
--R               \|e \|f \|f x  + e
--R           +
--R                    3 3      2     2        2 2      3 3  4 4
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3    3 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3  2 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R            *
--R                +-+
--R               \|f
--R        *

--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                 3 2 3 7            2 2     3     3      3 2   2  5
--R             - 2b d f x  + ((- 12a b d  + 4b c d)f  - 13b d e f )x
--R           +
--R                      2 2      3       2     3 2 2   3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f  + 8b d e f)x
--R           +
--R                      2 2      3     2       3 2 3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f + 24b d e )x
--R        *
--R            +-------------+     +--------+
--R            |   2           +-+ |   2
--R           \|- c f + c d e \|f \|f x  + e
--R       +
--R               3 2 3 7          2 2      3     3      3 2   2  5
--R             8b d f x  + ((48a b d  - 16b c d)f  + 12b d e f )x
--R           +
--R                     2 2      3       2      3 2 2   3
--R             ((144a b d  - 48b c d)e f  - 20b d e f)x
--R           +
--R                    2 2      3     2       3 2 3
--R             ((96a b d  - 32b c d)e f - 24b d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+ +-+
--R           \|- c f + c d e \|e \|f
--R    /
--R                               +-------------+         +--------+
--R             3 3 2      3   2  |   2           +-+ +-+ |   2
--R         (32d f x  + 64d e f )\|- c f + c d e \|e \|f \|f x  + e
--R       +
--R                                             +-------------+
--R              3 4 4      3   3 2      3 2 2  |   2           +-+
--R         (- 8d f x  - 64d e f x  - 64d e f )\|- c f + c d e \|f
--R     ,
--R
--R                          2   2         2         3 2  3
--R                     (192a b d  - 192a b c d + 64b c )f
--R                   +
--R                             2 2      3       2      3 2 2
--R                     (- 96a b d  + 32b c d)e f  + 24b d e f
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +

--R                      2   2         2          3 2    2
--R                 (384a b d  - 384a b c d + 128b c )e f
--R               +
--R                          2 2      3     2       3 2 3
--R                 (- 192a b d  + 64b c d)e f + 48b d e
--R            *
--R                +-------------+     +--------+
--R                |   2           +-+ |   2
--R               \|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                           2   2        2         3 2  4
--R                     (- 48a b d  + 48a b c d - 16b c )f
--R                   +
--R                           2 2     3       3     3 2 2 2
--R                     (24a b d  - 8b c d)e f  - 6b d e f
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            2   2         2          3 2    3
--R                     (- 384a b d  + 384a b c d - 128b c )e f
--R                   +
--R                            2 2      3     2 2      3 2 3
--R                     (192a b d  - 64b c d)e f  - 48b d e f
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                        2   2         2          3 2  2 2
--R                 (- 384a b d  + 384a b c d - 128b c )e f
--R               +
--R                        2 2      3     3       3 2 4
--R                 (192a b d  - 64b c d)e f - 48b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- c f + c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R           atan(------------------------------)
--R                              f x
--R       +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3  3 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )f x
--R               +
--R                       3 3       2     2         2 2       3 3    2
--R                 (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )e f
--R            *

--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- f \|e \|f x  + e
--R           +
--R                    3 3      2     2        2 2      3 3  4 4
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3    3 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3  2 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R            *
--R                +---+
--R               \|- f
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                       3 3      2     2        2 2       3 3  3 2
--R                 (- 32a d  + 96a b c d  - 96a b c d + 32b c )f x
--R               +
--R                       3 3       2     2         2 2       3 3    2
--R                 (- 64a d  + 192a b c d  - 192a b c d + 64b c )e f
--R            *
--R                          +--------+
--R                +---+ +-+ |   2
--R               \|- f \|e \|f x  + e
--R           +
--R                    3 3      2     2        2 2      3 3  4 4
--R                 (8a d  - 24a b c d  + 24a b c d - 8b c )f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3    3 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f x
--R               +
--R                     3 3       2     2         2 2       3 3  2 2
--R                 (64a d  - 192a b c d  + 192a b c d - 64b c )e f
--R            *
--R                +---+
--R               \|- f
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R           atan(--------------------)

--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                 3 2 3 7            2 2     3     3      3 2   2  5
--R             - 2b d f x  + ((- 12a b d  + 4b c d)f  - 13b d e f )x
--R           +
--R                      2 2      3       2     3 2 2   3
--R             ((- 96a b d  + 32b c d)e f  + 8b d e f)x
--R           +
--R                      2 2      3     2       3 2 3
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--R        *
--R            +-------------+       +--------+
--R            |   2           +---+ |   2
--R           \|- c f + c d e \|- f \|f x  + e
--R       +
--R               3 2 3 7          2 2      3     3      3 2   2  5
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--R           +
--R                     2 2      3       2      3 2 2   3
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--R           +
--R                    2 2      3     2       3 2 3
--R             ((96a b d  - 32b c d)e f - 24b d e )x
--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +---+ +-+
--R           \|- c f + c d e \|- f \|e
--R    /
--R                               +-------------+           +--------+
--R             3 3 2      3   2  |   2           +---+ +-+ |   2
--R         (32d f x  + 64d e f )\|- c f + c d e \|- f \|e \|f x  + e
--R       +
--R                                             +-------------+
--R              3 4 4      3   3 2      3 2 2  |   2           +---+
--R         (- 8d f x  - 64d e f x  - 64d e f )\|- c f + c d e \|- f
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  2 +-----------+ +-+ +-+
--R         (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )f \|- c f + d e \|c \|f
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2

--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R              2   2        2        3 2  2           2 2     3            3 2 2
--R         ((24a b d  - 24a b c d + 8b c )f  + (- 12a b d  + 4b c d)e f + 3b d e )
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ | 2
--R         \|- c f + d e \|c \|c f - c d e
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|e \|f x  + e  - e
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2         2 2     3            3 2 2
--R         ((- 24a b d  + 24a b c d - 8b c )f  + (12a b d  - 4b c d)e f - 3b d e )
--R      *
--R                            +-----------+           +-+
--R          +-----------+ +-+ | 2                   x\|f
--R         \|- c f + d e \|c \|c f - c d e atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|f x  + e
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  2 +-+ | 2

--R         (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )f \|f \|c f - c d e
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- c f + d e
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                 +-----------+
--R       3 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R     8d f \|- c f + d e \|c \|f \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3  2 +-----------+ +---+ +-+ +-+
--R         (4a d  - 12a b c d  + 12a b c d - 4b c )f \|- c f + d e \|- f \|c \|f
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +

--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                2   2        2        3 2  2         2 2     3            3 2 2
--R         ((- 24a b d  + 24a b c d - 8b c )f  + (12a b d  - 4b c d)e f - 3b d e )
--R      *
--R                                  +-----------+           +-+
--R          +-----------+ +---+ +-+ | 2                   x\|f
--R         \|- c f + d e \|- f \|c \|c f - c d e atanh(-----------)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R                                                     \|f x  + e
--R     +
--R                 2   2        2         3 2  2           2 2     3
--R             (48a b d  - 48a b c d + 16b c )f  + (- 24a b d  + 8b c d)e f
--R           +
--R               3 2 2
--R             6b d e
--R      *
--R                                                       +--------+
--R                              +-----------+      +---+ |   2         +---+ +-+
--R        +-----------+ +-+ +-+ | 2               \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R       \|- c f + d e \|c \|f \|c f - c d e atan(------------------------------)
--R                                                              f x
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  2 +---+ +-+ | 2
--R         (- 8a d  + 24a b c d  - 24a b c d + 8b c )f \|- f \|f \|c f - c d e
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- c f + d e
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                       +-----------+
--R       3 2 +-----------+ +---+ +-+ +-+ | 2
--R     8d f \|- c f + d e \|- f \|c \|f \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all

--S 8 of 346
t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 346
r0:=-1/2*b*(b*e-2*a*f)*atanh(x*sqrt(f)/sqrt(e+f*x^2))/(d*f^(3/2))-_
     b*(b*c-a*d)*atanh(x*sqrt(f)/sqrt(e+f*x^2))/(d^2*sqrt(f))+(b*c-_
     a*d)^2*atan(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(c)*sqrt(e+f*x^2)))/(d^2*_
     sqrt(c)*sqrt(d*e-c*f))+1/2*b^2*x*sqrt(e+f*x^2)/(d*f)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R                    2       2     +-----------+ +-+         x\|f
--R       ((4a b d - 2b c)f - b d e)\|- c f + d e \|c atanh(-----------)
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R                                                         \|f x  + e
--R     +
--R                                             +-----------+
--R          2 2                2 2   +-+     x\|- c f + d e
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )f\|f atan(---------------)
--R                                                +--------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                           \|c \|f x  + e
--R     +
--R                                   +--------+
--R        2    +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       b d x\|- c f + d e \|c \|f \|f x  + e
--R  /
--R       2  +-----------+ +-+ +-+
--R     2d f\|- c f + d e \|c \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9

--S 10 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +--------+
--R                2 2                2 2   +-+ +-+ |   2
--R             (2a d  - 4a b c d + 2b c )f\|e \|f \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2               2 2  2 2
--R                   (- a d  + 2a b c d - b c )f x
--R                 +
--R                        2 2                2 2
--R                   (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )e f
--R            *
--R                +-+
--R               \|f
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R                                             +-----------+ +--------+
--R                          2        2     +-+ | 2           |   2
--R             ((8a b d - 4b c)f - 2b d e)\|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +

--R                                2   2    2       2                 2
--R                 ((- 4a b d + 2b c)f  + b d e f)x  + (- 8a b d + 4b c)e f
--R               +
--R                   2   2
--R                 2b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|c f - c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|e \|f x  + e  - e
--R       +
--R                                     +-----------+ +--------+
--R             2     3     2       +-+ | 2           |   2
--R         (- b d f x  - 2b d e x)\|f \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                        +-----------+
--R            2     3     2       +-+ +-+ | 2
--R         (2b d f x  + 2b d e x)\|e \|f \|c f - c d e
--R    /
--R                      +-----------+ +--------+
--R           2  +-+ +-+ | 2           |   2
--R         4d f\|e \|f \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                  +-----------+
--R              2 2 2     2     +-+ | 2
--R         (- 2d f x  - 4d e f)\|f \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                                                   +--------+
--R                2 2                2 2   +---+ +-+ |   2
--R             (2a d  - 4a b c d + 2b c )f\|- f \|e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2               2 2  2 2
--R                   (- a d  + 2a b c d - b c )f x
--R                 +
--R                        2 2                2 2
--R                   (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )e f
--R            *
--R                +---+
--R               \|- f
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+

--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R                                              +-----------+ +--------+
--R                           2        2     +-+ | 2           |   2
--R             ((16a b d - 8b c)f - 4b d e)\|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +
--R                                2   2     2       2                  2
--R                 ((- 8a b d + 4b c)f  + 2b d e f)x  + (- 16a b d + 8b c)e f
--R               +
--R                   2   2
--R                 4b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|c f - c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R           atan(------------------------------)
--R                              f x
--R       +
--R                                       +-----------+ +--------+
--R             2     3     2       +---+ | 2           |   2
--R         (- b d f x  - 2b d e x)\|- f \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                          +-----------+
--R            2     3     2       +---+ +-+ | 2

--R         (2b d f x  + 2b d e x)\|- f \|e \|c f - c d e
--R    /
--R                        +-----------+ +--------+
--R           2  +---+ +-+ | 2           |   2
--R         4d f\|- f \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                    +-----------+
--R              2 2 2     2     +---+ | 2
--R         (- 2d f x  - 4d e f)\|- f \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                                         +-------------+     +--------+
--R                          2        2     |   2           +-+ |   2
--R             ((8a b d - 4b c)f - 2b d e)\|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                                2   2    2       2                 2
--R                 ((- 4a b d + 2b c)f  + b d e f)x  + (- 8a b d + 4b c)e f
--R               +
--R                   2   2
--R                 2b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- c f + c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|e \|f x  + e  - e
--R       +
--R                                                   +--------+
--R                  2 2                2 2   +-+ +-+ |   2
--R             (- 4a d  + 8a b c d - 4b c )f\|e \|f \|f x  + e
--R           +
--R               2 2                2 2  2 2      2 2                2 2      +-+
--R           ((2a d  - 4a b c d + 2b c )f x  + (4a d  - 8a b c d + 4b c )e f)\|f
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                                                   +--------+
--R                  2 2                2 2   +-+ +-+ |   2

--R             (- 4a d  + 8a b c d - 4b c )f\|e \|f \|f x  + e
--R           +
--R               2 2                2 2  2 2      2 2                2 2      +-+
--R           ((2a d  - 4a b c d + 2b c )f x  + (4a d  - 8a b c d + 4b c )e f)\|f
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                                 +-------------+     +--------+
--R             2     3     2       |   2           +-+ |   2
--R         (- b d f x  - 2b d e x)\|- c f + c d e \|f \|f x  + e
--R       +
--R                                +-------------+
--R            2     3     2       |   2           +-+ +-+
--R         (2b d f x  + 2b d e x)\|- c f + c d e \|e \|f
--R    /
--R              +-------------+         +--------+
--R           2  |   2           +-+ +-+ |   2
--R         4d f\|- c f + c d e \|e \|f \|f x  + e
--R       +
--R                              +-------------+
--R              2 2 2     2     |   2           +-+
--R         (- 2d f x  - 4d e f)\|- c f + c d e \|f
--R     ,
--R
--R                                          +-------------+     +--------+
--R                           2        2     |   2           +-+ |   2
--R             ((16a b d - 8b c)f - 4b d e)\|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                                2   2     2       2                  2
--R                 ((- 8a b d + 4b c)f  + 2b d e f)x  + (- 16a b d + 8b c)e f
--R               +
--R                   2   2
--R                 4b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- c f + c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R           atan(------------------------------)
--R                              f x
--R       +
--R                                                     +--------+
--R                  2 2                2 2   +---+ +-+ |   2

--R             (- 4a d  + 8a b c d - 4b c )f\|- f \|e \|f x  + e
--R           +
--R                   2 2                2 2  2 2      2 2                2 2
--R               ((2a d  - 4a b c d + 2b c )f x  + (4a d  - 8a b c d + 4b c )e f)
--R            *
--R                +---+
--R               \|- f
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                                                     +--------+
--R                  2 2                2 2   +---+ +-+ |   2
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--R           +
--R                   2 2                2 2  2 2      2 2                2 2
--R               ((2a d  - 4a b c d + 2b c )f x  + (4a d  - 8a b c d + 4b c )e f)
--R            *
--R                +---+
--R               \|- f
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                                 +-------------+       +--------+
--R             2     3     2       |   2           +---+ |   2
--R         (- b d f x  - 2b d e x)\|- c f + c d e \|- f \|f x  + e
--R       +
--R                                +-------------+
--R            2     3     2       |   2           +---+ +-+
--R         (2b d f x  + 2b d e x)\|- c f + c d e \|- f \|e
--R    /
--R              +-------------+           +--------+
--R           2  |   2           +---+ +-+ |   2
--R         4d f\|- c f + c d e \|- f \|e \|f x  + e
--R       +
--R                              +-------------+
--R              2 2 2     2     |   2           +---+
--R         (- 2d f x  - 4d e f)\|- c f + c d e \|- f
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 10

--S 11 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 2               2 2   +-----------+ +-+ +-+
--R         (a d  - 2a b c d + b c )f\|- c f + d e \|c \|f
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R                      2       2     +-----------+ +-+ | 2
--R         ((4a b d - 2b c)f - b d e)\|- c f + d e \|c \|c f - c d e
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|e \|f x  + e  - e
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R                        2       2     +-----------+ +-+ | 2
--R         ((- 4a b d + 2b c)f + b d e)\|- c f + d e \|c \|c f - c d e

--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|f
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|f x  + e
--R     +
--R                                         +-----------+       +-----------+
--R            2 2                2 2   +-+ | 2               x\|- c f + d e
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )f\|f \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                                +--------+
--R                                                            +-+ |   2
--R                                                           \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                +-----------+
--R       2  +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R     2d f\|- c f + d e \|c \|f \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           2 2               2 2   +-----------+ +---+ +-+ +-+
--R         (a d  - 2a b c d + b c )f\|- c f + d e \|- f \|c \|f
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2

--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R                        2       2     +-----------+ +---+ +-+ | 2
--R         ((- 4a b d + 2b c)f + b d e)\|- c f + d e \|- f \|c \|c f - c d e
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|f
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|f x  + e
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                      2        2     +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         ((8a b d - 4b c)f - 2b d e)\|- c f + d e \|c \|f \|c f - c d e
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R         atan(------------------------------)
--R                            f x
--R     +
--R                                             +-----------+       +-----------+
--R          2 2                2 2   +---+ +-+ | 2               x\|- c f + d e
--R     (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )f\|- f \|f \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                +-+ |   2
--R                                                               \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                      +-----------+
--R       2  +-----------+ +---+ +-+ +-+ | 2
--R     2d f\|- c f + d e \|- f \|c \|f \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
)clear all

--S 15 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R               b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 346
r0:=b*atanh(x*sqrt(f)/sqrt(e+f*x^2))/(d*sqrt(f))-(b*c-a*d)*_
     atan(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(c)*sqrt(e+f*x^2)))/(d*sqrt(c)*sqrt(d*e-c*f))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+                             +-----------+
--R     +-----------+ +-+         x\|f                    +-+     x\|- c f + d e
--R   b\|- c f + d e \|c atanh(-----------) + (a d - b c)\|f atan(---------------)
--R                             +--------+                             +--------+
--R                             |   2                              +-+ |   2
--R                            \|f x  + e                         \|c \|f x  + e
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                +-----------+ +-+ +-+
--R                              d\|- c f + d e \|c \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +-+
--R           (a d - b c)\|f
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+

--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R              +-----------+
--R              | 2
--R           2b\|c f - c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|e \|f x  + e  - e
--R    /
--R              +-----------+
--R          +-+ | 2
--R       2d\|f \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                       +---+
--R           (a d - b c)\|- f
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2

--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R                                     +--------+
--R            +-----------+      +---+ |   2         +---+ +-+
--R            | 2               \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R         4b\|c f - c d e atan(------------------------------)
--R                                            f x
--R    /
--R                +-----------+
--R          +---+ | 2
--R       2d\|- f \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R             +-------------+
--R             |   2
--R           b\|- c f + c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|e \|f x  + e  - e
--R       +
--R                         +-+
--R           (- a d + b c)\|f
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)

--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                                +-------------+
--R                                |   2           +-+
--R                       +-+     \|- c f + c d e \|e
--R         (- a d + b c)\|f atan(--------------------)
--R                                   (c f - d e)x
--R    /
--R         +-------------+
--R         |   2           +-+
--R       d\|- c f + c d e \|f
--R     ,
--R
--R                                       +--------+
--R            +-------------+      +---+ |   2         +---+ +-+
--R            |   2               \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R         2b\|- c f + c d e atan(------------------------------)
--R                                              f x
--R       +
--R                         +---+
--R           (- a d + b c)\|- f
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                                  +-------------+
--R                                  |   2           +-+
--R                       +---+     \|- c f + c d e \|e
--R         (- a d + b c)\|- f atan(--------------------)
--R                                     (c f - d e)x
--R    /
--R         +-------------+
--R         |   2           +---+
--R       d\|- c f + c d e \|- f
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 17
--S 18 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                     +-----------+ +-+ +-+
--R         (a d - b c)\|- c f + d e \|c \|f
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                              +-----------+
--R            +-----------+ +-+ | 2
--R         2b\|- c f + d e \|c \|c f - c d e
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|e \|f  - f x)\|f x  + e  + (- f x  - e)\|f  + f x\|e
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|e \|f x  + e  - e
--R     +
--R                              +-----------+           +-+
--R            +-----------+ +-+ | 2                   x\|f
--R       - 2b\|- c f + d e \|c \|c f - c d e atanh(-----------)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                 \|f x  + e
--R     +
--R                           +-----------+       +-----------+
--R                       +-+ | 2               x\|- c f + d e

--R       (- 2a d + 2b c)\|f \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                  +--------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                             \|c \|f x  + e
--R  /
--R                              +-----------+
--R        +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R     2d\|- c f + d e \|c \|f \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +-----------+ +---+ +-+ +-+
--R         (a d - b c)\|- c f + d e \|- f \|c \|f
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+

--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                    +-----------+           +-+
--R            +-----------+ +---+ +-+ | 2                   x\|f
--R       - 2b\|- c f + d e \|- f \|c \|c f - c d e atanh(-----------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                       \|f x  + e
--R     +
--R                                  +-----------+
--R            +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         4b\|- c f + d e \|c \|f \|c f - c d e
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- f \|f x  + e  - \|- f \|e
--R         atan(------------------------------)
--R                            f x
--R     +
--R                                 +-----------+       +-----------+
--R                       +---+ +-+ | 2               x\|- c f + d e
--R       (- 2a d + 2b c)\|- f \|f \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                    +-+ |   2
--R                                                   \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                    +-----------+
--R        +-----------+ +---+ +-+ +-+ | 2
--R     2d\|- c f + d e \|- f \|c \|f \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all

--S 22 of 346
t0:=1/((c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------

--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 346
r0:=atan(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(c)*sqrt(e+f*x^2)))/(sqrt(c)*sqrt(d*e-c*f))
--R
--R
--R               +-----------+
--R             x\|- c f + d e
--R        atan(---------------)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|f x  + e
--R   (2)  ---------------------
--R           +-----------+ +-+
--R          \|- c f + d e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                               +-----------+
--R                                 2         +-+ | 2
--R                  ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                +
--R                       2 2             3        2            2
--R                  (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R             *
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|f x  + e
--R            +
--R                                                                   +-----------+
--R                      2          4                   2  2       2  | 2
--R              ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )\|c f - c d e
--R            +
--R                  2 2             3      2            2    +-+
--R              ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R         /
--R                             +--------+
--R                 2       +-+ |   2             4                  2
--R            (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e

--R    /
--R         +-----------+
--R         | 2
--R       2\|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R         - atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R         - atan(--------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R    /
--R        +-------------+
--R        |   2
--R       \|- c f + c d e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 24
--S 25 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- c f + d e \|c
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *

--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R           +-----------+       +-----------+
--R           | 2               x\|- c f + d e
--R       - 2\|c f - c d e atan(---------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|c \|f x  + e
--R  /
--R                         +-----------+
--R       +-----------+ +-+ | 2
--R     2\|- c f + d e \|c \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- c f + d e \|c
--R         *
--R                                       +--------+
--R                              2        |   2              2        +-+
--R                 ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                                       +-------------+
--R                                     3 |   2
--R                                  f x \|- c f + c d e
--R     +
--R                                 +-------------+

--R                                 |   2           +-+
--R          +-----------+ +-+     \|- c f + c d e \|e
--R       - \|- c f + d e \|c atan(--------------------)
--R                                    (c f - d e)x
--R     +
--R          +-------------+       +-----------+
--R          |   2               x\|- c f + d e
--R       - \|- c f + c d e atan(---------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|c \|f x  + e
--R  /
--R      +-------------+
--R      |   2           +-----------+ +-+
--R     \|- c f + c d e \|- c f + d e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
)clear all

--S 29 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 346
r0:=b*atan(x*sqrt(b*e-a*f)/(sqrt(a)*sqrt(e+f*x^2)))/((b*c-a*d)*sqrt(a)*_
     sqrt(b*e-a*f))-d*atan(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(c)*sqrt(e+f*x^2)))/_
     ((b*c-a*d)*sqrt(c)*sqrt(d*e-c*f))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R           +-----------+ +-+     x\|- a f + b e

--R       - b\|- c f + d e \|c atan(---------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|f x  + e
--R     +
--R                                 +-----------+
--R         +-----------+ +-+     x\|- c f + d e
--R       d\|- a f + b e \|a atan(---------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|c \|f x  + e
--R  /
--R                 +-----------+ +-----------+ +-+ +-+
--R     (a d - b c)\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             +-----------+
--R             | 2
--R           d\|a f - a b e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+

--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R             +-----------+
--R             | 2
--R           b\|c f - c d e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a f - 2b e)x  + 2a e)\|e \|a f - a b e
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a f  - 2a b e f)x  + (4a e f - 4a b e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a f  + b e f)x  + (- 5a e f + 2b e )x  - 2a e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a f - a b e
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a f  + 4a b e f)x  + (- 4a e f + 4a b e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|e \|f x  + e  - b f x  + (- a f - 2b e)x  - 2a e
--R    /
--R                     +-----------+ +-----------+
--R                     | 2           | 2
--R       (2a d - 2b c)\|a f - a b e \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R             +-------------+
--R             |   2
--R           d\|- a f + a b e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *

--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R              +-----------+
--R              | 2
--R           2b\|c f - c d e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a f - b e)x  - a e)\|f x  + e  + (b e x  + a e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- a f + a b e
--R       +
--R                               +-------------+
--R            +-----------+      |   2           +-+
--R            | 2               \|- a f + a b e \|e
--R         2b\|c f - c d e atan(--------------------)
--R                                  (a f - b e)x
--R    /
--R                     +-------------+ +-----------+
--R                     |   2           | 2
--R       (2a d - 2b c)\|- a f + a b e \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R             +-------------+
--R             |   2
--R           b\|- c f + c d e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a f - 2b e)x  + 2a e)\|e \|a f - a b e
--R                    +

--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a f  - 2a b e f)x  + (4a e f - 4a b e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a f  + b e f)x  + (- 5a e f + 2b e )x  - 2a e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a f - a b e
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a f  + 4a b e f)x  + (- 4a e f + 4a b e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|e \|f x  + e  - b f x  + (- a f - 2b e)x  - 2a e
--R       +
--R         -
--R                 +-----------+
--R                 | 2
--R              2d\|a f - a b e
--R           *
--R                                         +--------+
--R                                2        |   2              2        +-+
--R                   ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                         +-------------+
--R                                       3 |   2
--R                                    f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                                 +-------------+
--R              +-----------+      |   2           +-+
--R              | 2               \|- c f + c d e \|e
--R         - 2d\|a f - a b e atan(--------------------)
--R                                    (c f - d e)x
--R    /
--R                     +-------------+ +-----------+
--R                     |   2           | 2
--R       (2a d - 2b c)\|- c f + c d e \|a f - a b e
--R     ,
--R
--R         -
--R                +-------------+
--R                |   2
--R              d\|- a f + a b e
--R           *

--R                                         +--------+
--R                                2        |   2              2        +-+
--R                   ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R              atan(-----------------------------------------------------)
--R                                         +-------------+
--R                                       3 |   2
--R                                    f x \|- c f + c d e
--R       +
--R             +-------------+
--R             |   2
--R           b\|- c f + c d e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a f - b e)x  - a e)\|f x  + e  + (b e x  + a e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- a f + a b e
--R       +
--R                                +-------------+
--R           +-------------+      |   2           +-+
--R           |   2               \|- a f + a b e \|e
--R         b\|- c f + c d e atan(--------------------)
--R                                   (a f - b e)x
--R       +
--R                                  +-------------+
--R             +-------------+      |   2           +-+
--R             |   2               \|- c f + c d e \|e
--R         - d\|- a f + a b e atan(--------------------)
--R                                     (c f - d e)x
--R    /
--R                   +-------------+ +-------------+
--R                   |   2           |   2
--R       (a d - b c)\|- c f + c d e \|- a f + a b e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 31
--S 32 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +-----------+
--R           +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         d\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|a f - a b e
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+

--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                               +-----------+
--R           +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         b\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|c f - c d e
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4a f - 2b e)x  + 2a e)\|e \|a f - a b e
--R                  +
--R                       2 2             3      2            2
--R                    (2a f  - 2a b e f)x  + (4a e f - 4a b e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2a f  + b e f)x  + (- 5a e f + 2b e )x  - 2a e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a f - a b e
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+
--R                ((- 4a f  + 4a b e f)x  + (- 4a e f + 4a b e )x)\|e
--R           /

--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|e \|f x  + e  - b f x  + (- a f - 2b e)x  - 2a e
--R     +
--R                            +-----------+ +-----------+       +-----------+
--R          +-----------+ +-+ | 2           | 2               x\|- a f + b e
--R       2b\|- c f + d e \|c \|a f - a b e \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                             +-+ |   2
--R                                                            \|a \|f x  + e
--R     +
--R                              +-----------+ +-----------+       +-----------+
--R            +-----------+ +-+ | 2           | 2               x\|- c f + d e
--R       - 2d\|- a f + b e \|a \|a f - a b e \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2
--R                                                              \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                                         +-----------+
--R                     +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R       (2a d - 2b c)\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|a f - a b e
--R    *
--R        +-----------+
--R        | 2
--R       \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-------------+
--R           +-----------+ |   2           +-----------+ +-+ +-+
--R         d\|- c f + d e \|- a f + a b e \|- a f + b e \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +

--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                                +-----------+
--R            +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         2b\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|c f - c d e
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a f - b e)x  - a e)\|f x  + e  + (b e x  + a e)\|e
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               f x \|- a f + a b e
--R     +
--R                                                +-----------+
--R            +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R         2b\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|c f - c d e
--R      *
--R               +-------------+
--R               |   2           +-+
--R              \|- a f + a b e \|e
--R         atan(--------------------)
--R                  (a f - b e)x
--R     +
--R                        +-------------+     +-----------+       +-----------+
--R          +-----------+ |   2           +-+ | 2               x\|- a f + b e
--R       2b\|- c f + d e \|- a f + a b e \|c \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2
--R                                                              \|a \|f x  + e
--R     +

--R          +-------------+                   +-----------+       +-----------+
--R          |   2           +-----------+ +-+ | 2               x\|- c f + d e
--R     - 2d\|- a f + a b e \|- a f + b e \|a \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                                                   +--------+
--R                                                               +-+ |   2
--R                                                              \|c \|f x  + e
--R  /
--R                                   +-------------+
--R                     +-----------+ |   2           +-----------+ +-+ +-+
--R       (2a d - 2b c)\|- c f + d e \|- a f + a b e \|- a f + b e \|a \|c
--R    *
--R        +-----------+
--R        | 2
--R       \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all

--S 36 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------+
--R          2   6              2   4     2            2    2   |   2
--R        (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 346
r0:=1/2*b*(b*e-2*a*f)*atan(x*sqrt(b*e-a*f)/(sqrt(a)*sqrt(e+f*x^2)))/_
     (a^(3/2)*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)^(3/2))-b*d*atan(x*sqrt(b*e-a*f)/_
     (sqrt(a)*sqrt(e+f*x^2)))/((b*c-a*d)^2*sqrt(a)*sqrt(b*e-a*f))+_
     d^2*atan(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(c)*sqrt(e+f*x^2)))/((b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c)*sqrt(d*e-c*f))+1/2*b^2*x*sqrt(e+f*x^2)/(a*(b*c-a*d)*_
     (b*e-a*f)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R                 2 2        3           3     4     2        3        2 2
--R           ((- 4a b d + 2a b c)f + (3a b d - b c)e)x  + (- 4a b d + 2a b c)f
--R         +
--R              2 2       3
--R           (3a b d - a b c)e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R          +-----------+ +-+     x\|- a f + b e
--R         \|- c f + d e \|c atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|f x  + e
--R     +
--R             2   2        2 2   2     3 2      2   2   +-----------+ +-+
--R         ((2a b d f - 2a b d e)x  + 2a d f - 2a b d e)\|- a f + b e \|a
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- c f + d e
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|f x  + e
--R     +
--R                                                          +--------+
--R           2     3    +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       (a b d - b c)x\|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|f x  + e
--R  /
--R             4   2     3 2        2 3 2          3 2 2     2 3          4 2    2
--R         ((2a b d  - 4a b c d + 2a b c )f + (- 2a b d  + 4a b c d - 2a b c )e)x
--R       +
--R            5 2     4          3 2 2          4   2     3 2        2 3 2
--R         (2a d  - 4a b c d + 2a b c )f + (- 2a b d  + 4a b c d - 2a b c )e
--R    *
--R        +-----------+ +-----------+ +-+ +-+
--R       \|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                 +-----------+
--R                   2   2        2 2   2     3 2      2   2   +-+ | 2
--R               ((4a b d f - 4a b d e)x  + 4a d f - 4a b d e)\|e \|a f - a b e
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2

--R               \|f x  + e
--R           +
--R                      2   2 2       2 2     4
--R                 (- 2a b d f  + 2a b d e f)x
--R               +
--R                      3 2 2     2   2          2 2 2  2     3 2        2   2 2
--R                 (- 2a d f  - 2a b d e f + 4a b d e )x  - 4a d e f + 4a b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|a f - a b e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R       +
--R                     2 2        3             3      4     2
--R                 ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)x
--R               +
--R                    3        2 2           2 2        3
--R                 (8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2a b c)e
--R            *
--R                    +-----------+ +--------+
--R                +-+ | 2           |   2
--R               \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2        3   2        3     4       4
--R                 ((- 4a b d + 2a b c)f  + (3a b d - b c)e f)x

--R               +
--R                          3        2 2   2        2 2        3
--R                     (- 4a b d + 2a b c)f  + (- 5a b d + 3a b c)e f
--R                   +
--R                          3      4   2
--R                     (6a b d - 2b c)e
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      3        2 2           2 2        3   2
--R                 (- 8a b d + 4a b c)e f + (6a b d - 2a b c)e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|c f - c d e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a f - 2b e)x  + 2a e)\|e \|a f - a b e
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a f  - 2a b e f)x  + (4a e f - 4a b e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a f  + b e f)x  + (- 5a e f + 2b e )x  - 2a e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a f - a b e
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a f  + 4a b e f)x  + (- 4a e f + 4a b e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|e \|f x  + e  - b f x  + (- a f - 2b e)x  - 2a e
--R       +
--R                                                          +-----------+
--R                   2      3     3          2      3       | 2
--R           ((- 2a b d + 2b c)f x  + (- 4a b d + 4b c)e x)\|a f - a b e
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|c f - c d e \|f x  + e

--R       +
--R                                                          +-----------+
--R                 2      3     3        2      3       +-+ | 2
--R           ((4a b d - 4b c)f x  + (4a b d - 4b c)e x)\|e \|a f - a b e
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|c f - c d e
--R    /
--R                    4   2      3 2        2 3 2
--R                 (8a b d  - 16a b c d + 8a b c )f
--R               +
--R                      3 2 2      2 3          4 2
--R                 (- 8a b d  + 16a b c d - 8a b c )e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R              5 2      4          3 2 2          4   2      3 2        2 3 2
--R           (8a d  - 16a b c d + 8a b c )f + (- 8a b d  + 16a b c d - 8a b c )e
--R        *
--R                +-----------+ +-----------+ +--------+
--R            +-+ | 2           | 2           |   2
--R           \|e \|a f - a b e \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                      4   2     3 2        2 3 2  2
--R                 (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )f
--R               +
--R                    3 2 2     2 3          4 2
--R                 (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )e f
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5 2     4          3 2 2  2
--R                 (- 4a d  + 8a b c d - 4a b c )f
--R               +
--R                      4   2     3 2        2 3 2
--R                 (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )e f
--R               +
--R                    3 2 2      2 3          4 2  2
--R                 (8a b d  - 16a b c d + 8a b c )e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                  5 2      4          3 2 2
--R             (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )e f
--R           +
--R                4   2      3 2        2 3 2  2

--R             (8a b d  - 16a b c d + 8a b c )e
--R        *
--R            +-----------+ +-----------+
--R            | 2           | 2
--R           \|a f - a b e \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                                                             +-------------+
--R                   2   2        2 2   2     3 2      2   2   |   2           +-+
--R               ((2a b d f - 2a b d e)x  + 2a d f - 2a b d e)\|- a f + a b e \|e
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|f x  + e
--R           +
--R                     2   2 2      2 2     4
--R                 (- a b d f  + a b d e f)x
--R               +
--R                     3 2 2    2   2          2 2 2  2     3 2        2   2 2
--R                 (- a d f  - a b d e f + 2a b d e )x  - 2a d e f + 2a b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- a f + a b e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                    +
--R                           2 2             3        2            2
--R                      (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|c f - c d e
--R                +
--R                      2 2             3      2            2    +-+
--R                  ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e

--R       +
--R                     2 2        3             3      4     2
--R                 ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)x
--R               +
--R                    3        2 2           2 2        3
--R                 (8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2a b c)e
--R            *
--R                    +-----------+ +--------+
--R                +-+ | 2           |   2
--R               \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2        3   2        3     4       4
--R                 ((- 4a b d + 2a b c)f  + (3a b d - b c)e f)x
--R               +
--R                          3        2 2   2        2 2        3
--R                     (- 4a b d + 2a b c)f  + (- 5a b d + 3a b c)e f
--R                   +
--R                          3      4   2
--R                     (6a b d - 2b c)e
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      3        2 2           2 2        3   2
--R                 (- 8a b d + 4a b c)e f + (6a b d - 2a b c)e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|c f - c d e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a f - b e)x  - a e)\|f x  + e  + (b e x  + a e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- a f + a b e
--R       +
--R                     2 2        3             3      4     2
--R                 ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)x
--R               +
--R                    3        2 2           2 2        3
--R                 (8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2a b c)e
--R            *
--R                    +-----------+ +--------+
--R                +-+ | 2           |   2
--R               \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2        3   2        3     4       4
--R                 ((- 4a b d + 2a b c)f  + (3a b d - b c)e f)x

--R               +
--R                          3        2 2   2        2 2        3
--R                     (- 4a b d + 2a b c)f  + (- 5a b d + 3a b c)e f
--R                   +
--R                          3      4   2
--R                     (6a b d - 2b c)e
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      3        2 2           2 2        3   2
--R                 (- 8a b d + 4a b c)e f + (6a b d - 2a b c)e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|c f - c d e
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a f + a b e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (a f - b e)x
--R       +
--R                                                        +-------------+
--R                  2     3     3          2      3       |   2
--R           ((- a b d + b c)f x  + (- 2a b d + 2b c)e x)\|- a f + a b e
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                                                      +-------------+
--R                 2      3     3        2      3       |   2           +-+
--R           ((2a b d - 2b c)f x  + (2a b d - 2b c)e x)\|- a f + a b e \|e
--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|c f - c d e
--R    /
--R                    4   2     3 2        2 3 2
--R                 (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )f
--R               +
--R                      3 2 2     2 3          4 2
--R                 (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                5 2     4          3 2 2          4   2     3 2        2 3 2
--R             (4a d  - 8a b c d + 4a b c )f + (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )e

--R        *
--R            +-------------+     +-----------+ +--------+
--R            |   2           +-+ | 2           |   2
--R           \|- a f + a b e \|e \|c f - c d e \|f x  + e
--R       +
--R                      4   2     3 2        2 3 2  2
--R                 (- 2a b d  + 4a b c d - 2a b c )f
--R               +
--R                    3 2 2     2 3          4 2
--R                 (2a b d  - 4a b c d + 2a b c )e f
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5 2     4          3 2 2  2
--R                 (- 2a d  + 4a b c d - 2a b c )f
--R               +
--R                      4   2     3 2        2 3 2
--R                 (- 2a b d  + 4a b c d - 2a b c )e f
--R               +
--R                    3 2 2     2 3          4 2  2
--R                 (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                5 2     4          3 2 2          4   2     3 2        2 3 2  2
--R           (- 4a d  + 8a b c d - 4a b c )e f + (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )e
--R        *
--R            +-------------+ +-----------+
--R            |   2           | 2
--R           \|- a f + a b e \|c f - c d e
--R     ,
--R
--R                     2 2        3             3      4     2
--R                 ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)x
--R               +
--R                    3        2 2           2 2        3
--R                 (8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2a b c)e
--R            *
--R                +-------------+     +--------+
--R                |   2           +-+ |   2
--R               \|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2        3   2        3     4       4
--R                 ((- 4a b d + 2a b c)f  + (3a b d - b c)e f)x
--R               +
--R                          3        2 2   2        2 2        3
--R                     (- 4a b d + 2a b c)f  + (- 5a b d + 3a b c)e f
--R                   +

--R                          3      4   2
--R                     (6a b d - 2b c)e
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      3        2 2           2 2        3   2
--R                 (- 8a b d + 4a b c)e f + (6a b d - 2a b c)e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- c f + c d e
--R        *
--R           log
--R                                                   +-----------+
--R                                     2         +-+ | 2
--R                      ((4a f - 2b e)x  + 2a e)\|e \|a f - a b e
--R                    +
--R                         2 2             3      2            2
--R                      (2a f  - 2a b e f)x  + (4a e f - 4a b e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|f x  + e
--R                +
--R                            2          4                   2  2       2
--R                    ((- 2a f  + b e f)x  + (- 5a e f + 2b e )x  - 2a e )
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     | 2
--R                    \|a f - a b e
--R                +
--R                        2 2             3        2            2    +-+
--R                  ((- 4a f  + 4a b e f)x  + (- 4a e f + 4a b e )x)\|e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2b x  + 2a)\|e \|f x  + e  - b f x  + (- a f - 2b e)x  - 2a e
--R       +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2   2        2 2   2     3 2      2   2   +-+ | 2
--R               ((- 8a b d f + 8a b d e)x  - 8a d f + 8a b d e)\|e \|a f - a b e
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|f x  + e
--R           +
--R                    2   2 2       2 2     4
--R                 (4a b d f  - 4a b d e f)x
--R               +

--R                    3 2 2     2   2          2 2 2  2     3 2        2   2 2
--R                 (4a d f  + 4a b d e f - 8a b d e )x  + 8a d e f - 8a b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|a f - a b e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                                                                   +-----------+
--R                     2   2        2 2   2     3 2      2   2   +-+ | 2
--R               ((- 8a b d f + 8a b d e)x  - 8a d f + 8a b d e)\|e \|a f - a b e
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|f x  + e
--R           +
--R                    2   2 2       2 2     4
--R                 (4a b d f  - 4a b d e f)x
--R               +
--R                    3 2 2     2   2          2 2 2  2     3 2        2   2 2
--R                 (4a d f  + 4a b d e f - 8a b d e )x  + 8a d e f - 8a b d e
--R            *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R               \|a f - a b e
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                                                          +-------------+
--R                   2      3     3          2      3       |   2
--R           ((- 2a b d + 2b c)f x  + (- 4a b d + 4b c)e x)\|- c f + c d e
--R        *
--R            +-----------+ +--------+
--R            | 2           |   2
--R           \|a f - a b e \|f x  + e
--R       +
--R                                                      +-------------+
--R                 2      3     3        2      3       |   2           +-+
--R           ((4a b d - 4b c)f x  + (4a b d - 4b c)e x)\|- c f + c d e \|e

--R        *
--R            +-----------+
--R            | 2
--R           \|a f - a b e
--R    /
--R                    4   2      3 2        2 3 2
--R                 (8a b d  - 16a b c d + 8a b c )f
--R               +
--R                      3 2 2      2 3          4 2
--R                 (- 8a b d  + 16a b c d - 8a b c )e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R              5 2      4          3 2 2          4   2      3 2        2 3 2
--R           (8a d  - 16a b c d + 8a b c )f + (- 8a b d  + 16a b c d - 8a b c )e
--R        *
--R            +-------------+     +-----------+ +--------+
--R            |   2           +-+ | 2           |   2
--R           \|- c f + c d e \|e \|a f - a b e \|f x  + e
--R       +
--R                      4   2     3 2        2 3 2  2
--R                 (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )f
--R               +
--R                    3 2 2     2 3          4 2
--R                 (4a b d  - 8a b c d + 4a b c )e f
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5 2     4          3 2 2  2
--R                 (- 4a d  + 8a b c d - 4a b c )f
--R               +
--R                      4   2     3 2        2 3 2
--R                 (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )e f
--R               +
--R                    3 2 2      2 3          4 2  2
--R                 (8a b d  - 16a b c d + 8a b c )e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                  5 2      4          3 2 2
--R             (- 8a d  + 16a b c d - 8a b c )e f
--R           +
--R                4   2      3 2        2 3 2  2
--R             (8a b d  - 16a b c d + 8a b c )e
--R        *
--R            +-------------+ +-----------+
--R            |   2           | 2

--R           \|- c f + c d e \|a f - a b e
--R     ,
--R
--R                                                               +-------------+
--R                     2   2        2 2   2     3 2      2   2   |   2
--R               ((- 4a b d f + 4a b d e)x  - 4a d f + 4a b d e)\|- a f + a b e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|e \|f x  + e
--R           +
--R                    2   2 2       2 2     4
--R                 (2a b d f  - 2a b d e f)x
--R               +
--R                    3 2 2     2   2          2 2 2  2     3 2        2   2 2
--R                 (2a d f  + 2a b d e f - 4a b d e )x  + 4a d e f - 4a b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- a f + a b e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((c f - d e)x  - c e)\|f x  + e  + (d e x  + c e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- c f + c d e
--R       +
--R                     2 2        3             3      4     2
--R                 ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)x
--R               +
--R                    3        2 2           2 2        3
--R                 (8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2a b c)e
--R            *
--R                +-------------+     +--------+
--R                |   2           +-+ |   2
--R               \|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2        3   2        3     4       4
--R                 ((- 4a b d + 2a b c)f  + (3a b d - b c)e f)x
--R               +
--R                          3        2 2   2        2 2        3
--R                     (- 4a b d + 2a b c)f  + (- 5a b d + 3a b c)e f
--R                   +
--R                          3      4   2
--R                     (6a b d - 2b c)e
--R                *
--R                    2
--R                   x

--R               +
--R                      3        2 2           2 2        3   2
--R                 (- 8a b d + 4a b c)e f + (6a b d - 2a b c)e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- c f + c d e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2              2        +-+
--R                ((a f - b e)x  - a e)\|f x  + e  + (b e x  + a e)\|e
--R           atan(-----------------------------------------------------)
--R                                      +-------------+
--R                                    3 |   2
--R                                 f x \|- a f + a b e
--R       +
--R                     2 2        3             3      4     2
--R                 ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)x
--R               +
--R                    3        2 2           2 2        3
--R                 (8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2a b c)e
--R            *
--R                +-------------+     +--------+
--R                |   2           +-+ |   2
--R               \|- c f + c d e \|e \|f x  + e
--R           +
--R                       2 2        3   2        3     4       4
--R                 ((- 4a b d + 2a b c)f  + (3a b d - b c)e f)x
--R               +
--R                          3        2 2   2        2 2        3
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--R                   +
--R                          3      4   2
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--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                      3        2 2           2 2        3   2
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--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
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--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- a f + a b e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (a f - b e)x

--R       +
--R                                                               +-------------+
--R                     2   2        2 2   2     3 2      2   2   |   2
--R               ((- 4a b d f + 4a b d e)x  - 4a d f + 4a b d e)\|- a f + a b e
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
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--R           +
--R                    2   2 2       2 2     4
--R                 (2a b d f  - 2a b d e f)x
--R               +
--R                    3 2 2     2   2          2 2 2  2     3 2        2   2 2
--R                 (2a d f  + 2a b d e f - 4a b d e )x  + 4a d e f - 4a b d e
--R            *
--R                +-------------+
--R                |   2
--R               \|- a f + a b e
--R        *
--R                 +-------------+
--R                 |   2           +-+
--R                \|- c f + c d e \|e
--R           atan(--------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                                                        +-------------+
--R                  2     3     3          2      3       |   2
--R           ((- a b d + b c)f x  + (- 2a b d + 2b c)e x)\|- c f + c d e
--R        *
--R            +-------------+ +--------+
--R            |   2           |   2
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--R       +
--R                                                      +-------------+
--R                 2      3     3        2      3       |   2
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |   2           +-+
--R           \|- a f + a b e \|e
--R    /
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--R               +
--R                      3 2 2     2 3          4 2
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           +

--R                5 2     4          3 2 2          4   2     3 2        2 3 2
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--R        *
--R            +-------------+ +-------------+     +--------+
--R            |   2           |   2           +-+ |   2
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--R       +
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--R               +
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--R            *
--R                4
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--R           +
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--R               +
--R                      4   2     3 2        2 3 2
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--R               +
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--R            *
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--R        *
--R            +-------------+ +-------------+
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 38
--S 39 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R                   +--------+
--R                   |   2
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--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
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--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
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--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
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--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
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--R     +
--R             2          2             2     3     +-----------+ +-----------+
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--R      *
--R                  +-----------+
--R          +-+ +-+ | 2
--R         \|a \|c \|c f - c d e
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
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--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
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--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
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--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|a f - a b e
--R              +
--R                      2 2             3        2            2    +-+

--R                ((- 4a f  + 4a b e f)x  + (- 4a e f + 4a b e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2b x  + 2a)\|e \|f x  + e  - b f x  + (- a f - 2b e)x  - 2a e
--R     +
--R             2          2             2      3     +-----------+ +-+
--R         ((8a b d - 4a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e)\|- c f + d e \|c
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+       +-----------+
--R          | 2           | 2               x\|- a f + b e
--R         \|a f - a b e \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                               +--------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                          \|a \|f x  + e
--R     +
--R                                                 +-----------+ +-----------+
--R              2 2          2   +-----------+ +-+ | 2           | 2
--R         (- 4a d f + 4a b d e)\|- a f + b e \|a \|a f - a b e \|c f - c d e
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- c f + d e
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|f x  + e
--R  /
--R           4 2     3          2 2 2          3   2     2 2          3 2
--R       ((4a d  - 8a b c d + 4a b c )f + (- 4a b d  + 8a b c d - 4a b c )e)
--R    *
--R                                            +-----------+ +-----------+
--R        +-----------+ +-----------+ +-+ +-+ | 2           | 2
--R       \|- c f + d e \|- a f + b e \|a \|c \|a f - a b e \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +-------------+

--R           2 2         2   +-----------+ |   2           +-----------+ +-+ +-+
--R         (a d f - a b d e)\|- c f + d e \|- a f + a b e \|- a f + b e \|a \|c
--R      *
--R         log
--R                                                 +-----------+
--R                                   2         +-+ | 2
--R                    ((4c f - 2d e)x  + 2c e)\|e \|c f - c d e
--R                  +
--R                         2 2             3        2            2
--R                    (- 2c f  + 2c d e f)x  + (- 4c e f + 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|f x  + e
--R              +
--R                          2          4                   2  2       2
--R                  ((- 2c f  + d e f)x  + (- 5c e f + 2d e )x  - 2c e )
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   | 2
--R                  \|c f - c d e
--R              +
--R                    2 2             3      2            2    +-+
--R                ((4c f  - 4c d e f)x  + (4c e f - 4c d e )x)\|e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2d x  + 2c)\|e \|f x  + e  - d f x  + (- c f - 2d e)x  - 2c e
--R     +
--R             2          2             2     3     +-----------+ +-----------+
--R         ((4a b d - 2a b c)f + (- 3a b d + b c)e)\|- c f + d e \|- a f + b e
--R      *
--R                  +-----------+
--R          +-+ +-+ | 2
--R         \|a \|c \|c f - c d e
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2              2        +-+
--R              ((a f - b e)x  - a e)\|f x  + e  + (b e x  + a e)\|e
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +-------------+
--R                                  3 |   2
--R                               f x \|- a f + a b e
--R     +
--R             2          2             2     3     +-----------+ +-----------+
--R         ((4a b d - 2a b c)f + (- 3a b d + b c)e)\|- c f + d e \|- a f + b e
--R      *
--R                                     +-------------+
--R                  +-----------+      |   2           +-+
--R          +-+ +-+ | 2               \|- a f + a b e \|e

--R         \|a \|c \|c f - c d e atan(--------------------)
--R                                        (a f - b e)x
--R     +
--R                                                                +-------------+
--R             2          2             2     3     +-----------+ |   2
--R         ((4a b d - 2a b c)f + (- 3a b d + b c)e)\|- c f + d e \|- a f + a b e
--R      *
--R              +-----------+       +-----------+
--R          +-+ | 2               x\|- a f + b e
--R         \|c \|c f - c d e atan(---------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|f x  + e
--R     +
--R                               +-------------+                   +-----------+
--R              2 2          2   |   2           +-----------+ +-+ | 2
--R         (- 2a d f + 2a b d e)\|- a f + a b e \|- a f + b e \|a \|c f - c d e
--R      *
--R                +-----------+
--R              x\|- c f + d e
--R         atan(---------------)
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2
--R              \|c \|f x  + e
--R  /
--R           4 2     3          2 2 2          3   2     2 2          3 2
--R       ((2a d  - 4a b c d + 2a b c )f + (- 2a b d  + 4a b c d - 2a b c )e)
--R    *
--R                      +-------------+                       +-----------+
--R        +-----------+ |   2           +-----------+ +-+ +-+ | 2
--R       \|- c f + d e \|- a f + a b e \|- a f + b e \|a \|c \|c f - c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all

--S 43 of 346
t0:=(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(e+f*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+

--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                  2
--R               f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 346
r0:=-1/2*(2*b*d*e-b*c*f-2*a*d*f)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_
     (f^2*sqrt(d))+(b*e-a*f)*atanh(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(e)*_
     sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(d*e-c*f)/(f^2*sqrt(e))+1/2*b*x*sqrt(c+d*x^2)/f
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R                                +-+         x\|d
--R       ((2a d + b c)f - 2b d e)\|e atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +
--R                                                +-----------+
--R                       +-----------+ +-+      x\|- c f + d e
--R       (- 2a f + 2b e)\|- c f + d e \|d atanh(---------------)
--R                                                   +--------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                              \|e \|d x  + c
--R     +
--R                     +--------+
--R             +-+ +-+ |   2
--R       b f x\|d \|e \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     2f \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R             ((4a d + 2b c)f - 4b d e)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2                 2   2                   2
--R             ((- 2a d  - b c d)f + 2b d e)x  + (- 4a c d - 2b c )f + 4b c d e

--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                           +-----------+         +--------+
--R                           |- c f + d e  +-+ +-+ |   2
--R             (2a f - 2b e) |----------- \|c \|d \|d x  + c
--R                          \|     e
--R           +
--R                                                     +-----------+
--R                                2                    |- c f + d e  +-+
--R             ((- a d f + b d e)x  - 2a c f + 2b c e) |----------- \|d
--R                                                    \|     e
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2c f + 4d e)x  + 2c e)\|c
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- c f + d e
--R                      (2d e x  + 4c e x) |-----------
--R                                        \|     e
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- c f + d e  +-+              2   4
--R                  (- 4d e x  - 4c e x) |----------- \|c  + (c d f - 2d e)x
--R                                      \|     e
--R                +
--R                     2            2     2
--R                  (2c f - 5c d e)x  - 2c e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2f x  + 2e)\|c \|d x  + c  - d f x  + (- 2c f - d e)x  - 2c e
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3             +-+ |   2                 3             +-+ +-+
--R       (- b d f x  - 2b c f x)\|d \|d x  + c  + (2b d f x  + 2b c f x)\|c \|d
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 +-+ +-+ |   2               2 2       2  +-+

--R       4f \|c \|d \|d x  + c  + (- 2d f x  - 4c f )\|d
--R     ,
--R
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R             ((4a d + 2b c)f - 4b d e)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2                 2   2                   2
--R             ((- 2a d  - b c d)f + 2b d e)x  + (- 4a c d - 2b c )f + 4b c d e
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|c \|d x  + c  - c
--R       +
--R                                   +---------+ +--------+
--R                           +-+ +-+ |c f - d e  |   2
--R             (4a f - 4b e)\|c \|d  |--------- \|d x  + c
--R                                  \|    e
--R           +
--R                                                           +---------+
--R                                  2                    +-+ |c f - d e
--R             ((- 2a d f + 2b d e)x  - 4a c f + 4b c e)\|d  |---------
--R                                                          \|    e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((c f - d e)x  + c e)\|d x  + c  + (- c f x  - c e)\|c
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |c f - d e
--R                                   d e x  |---------
--R                                         \|    e
--R       +
--R                                   +---------+ +--------+
--R                           +-+ +-+ |c f - d e  |   2
--R             (4a f - 4b e)\|c \|d  |--------- \|d x  + c
--R                                  \|    e
--R           +
--R                                                           +---------+
--R                                  2                    +-+ |c f - d e
--R             ((- 2a d f + 2b d e)x  - 4a c f + 4b c e)\|d  |---------
--R                                                          \|    e
--R        *
--R                      +-+
--R                     \|c
--R           atan(-------------)

--R                  +---------+
--R                  |c f - d e
--R                x |---------
--R                 \|    e
--R       +
--R                                   +--------+
--R                 3             +-+ |   2                 3             +-+ +-+
--R       (- b d f x  - 2b c f x)\|d \|d x  + c  + (2b d f x  + 2b c f x)\|c \|d
--R    /
--R                   +--------+
--R         2 +-+ +-+ |   2               2 2       2  +-+
--R       4f \|c \|d \|d x  + c  + (- 2d f x  - 4c f )\|d
--R     ,
--R
--R                           +-----------+           +--------+
--R                           |- c f + d e  +---+ +-+ |   2
--R             (2a f - 2b e) |----------- \|- d \|c \|d x  + c
--R                          \|     e
--R           +
--R                                                     +-----------+
--R                                2                    |- c f + d e  +---+
--R             ((- a d f + b d e)x  - 2a c f + 2b c e) |----------- \|- d
--R                                                    \|     e
--R        *
--R           log
--R                                       2         +-+
--R                      ((- 2c f + 4d e)x  + 2c e)\|c
--R                    +
--R                                         +-----------+
--R                             3           |- c f + d e
--R                      (2d e x  + 4c e x) |-----------
--R                                        \|     e
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- c f + d e  +-+              2   4
--R                  (- 4d e x  - 4c e x) |----------- \|c  + (c d f - 2d e)x
--R                                      \|     e
--R                +
--R                     2            2     2
--R                  (2c f - 5c d e)x  - 2c e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2f x  + 2e)\|c \|d x  + c  - d f x  + (- 2c f - d e)x  - 2c e
--R       +
--R                                           +--------+

--R                                       +-+ |   2
--R             ((8a d + 4b c)f - 8b d e)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2                  2   2                   2
--R             ((- 4a d  - 2b c d)f + 4b d e)x  + (- 8a c d - 4b c )f + 8b c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                       +--------+
--R                   3             +---+ |   2
--R         (- b d f x  - 2b c f x)\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                  3             +---+ +-+
--R         (2b d f x  + 2b c f x)\|- d \|c
--R    /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   2               2 2       2  +---+
--R       4f \|- d \|c \|d x  + c  + (- 2d f x  - 4c f )\|- d
--R     ,
--R
--R                                           +--------+
--R                                       +-+ |   2
--R             ((8a d + 4b c)f - 8b d e)\|c \|d x  + c
--R           +
--R                     2                  2   2                   2
--R             ((- 4a d  - 2b c d)f + 4b d e)x  + (- 8a c d - 4b c )f + 8b c d e
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- d \|d x  + c  - \|- d \|c
--R           atan(------------------------------)
--R                              d x
--R       +
--R                                     +---------+ +--------+
--R                           +---+ +-+ |c f - d e  |   2
--R             (4a f - 4b e)\|- d \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                    \|    e
--R           +
--R                                                             +---------+
--R                                  2                    +---+ |c f - d e
--R             ((- 2a d f + 2b d e)x  - 4a c f + 4b c e)\|- d  |---------
--R                                                            \|    e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((c f - d e)x  + c e)\|d x  + c  + (- c f x  - c e)\|c

--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                          +---------+
--R                                        3 |c f - d e
--R                                   d e x  |---------
--R                                         \|    e
--R       +
--R                                     +---------+ +--------+
--R                           +---+ +-+ |c f - d e  |   2
--R             (4a f - 4b e)\|- d \|c  |--------- \|d x  + c
--R                                    \|    e
--R           +
--R                                                             +---------+
--R                                  2                    +---+ |c f - d e
--R             ((- 2a d f + 2b d e)x  - 4a c f + 4b c e)\|- d  |---------
--R                                                            \|    e
--R        *
--R                      +-+
--R                     \|c
--R           atan(-------------)
--R                  +---------+
--R                  |c f - d e
--R                x |---------
--R                 \|    e
--R       +
--R                                       +--------+
--R                   3             +---+ |   2
--R         (- b d f x  - 2b c f x)\|- d \|d x  + c
--R       +
--R                  3             +---+ +-+
--R         (2b d f x  + 2b c f x)\|- d \|c
--R    /
--R                     +--------+
--R         2 +---+ +-+ |   2               2 2       2  +---+
--R       4f \|- d \|c \|d x  + c  + (- 2d f x  - 4c f )\|- d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 45
--S 46 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +-+
--R         ((2a d + b c)f - 2b d e)\|e
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)

--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                     +-----------+
--R                     |- c f + d e  +-+ +-+
--R         (a f - b e) |----------- \|d \|e
--R                    \|     e
--R      *
--R         log
--R                                     2         +-+
--R                    ((- 2c f + 4d e)x  + 2c e)\|c
--R                  +
--R                                       +-----------+
--R                           3           |- c f + d e
--R                    (2d e x  + 4c e x) |-----------
--R                                      \|     e
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                     +-----------+
--R                         3           |- c f + d e  +-+              2   4
--R                (- 4d e x  - 4c e x) |----------- \|c  + (c d f - 2d e)x
--R                                    \|     e
--R              +
--R                   2            2     2
--R                (2c f - 5c d e)x  - 2c e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2f x  + 2e)\|c \|d x  + c  - d f x  + (- 2c f - d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                                +-+
--R                                  +-+         x\|d
--R       ((- 2a d - b c)f + 2b d e)\|e atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                     +-----------+ +-+      x\|- c f + d e
--R       (2a f - 2b e)\|- c f + d e \|d atanh(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|e \|d x  + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     2f \|d \|e

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +-+
--R         ((2a d + b c)f - 2b d e)\|e
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|c \|d  - d x)\|d x  + c  + (- d x  - c)\|d  + d x\|c
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|d x  + c  - c
--R     +
--R                                                +-+
--R                                  +-+         x\|d
--R       ((- 2a d - b c)f + 2b d e)\|e atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                     +-----------+ +-+      x\|- c f + d e
--R       (2a f - 2b e)\|- c f + d e \|d atanh(---------------)
--R                                                 +--------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                            \|e \|d x  + c
--R     +
--R                               +---------+
--R                       +-+ +-+ |c f - d e
--R         (2a f - 2b e)\|d \|e  |---------
--R                              \|    e
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((c f - d e)x  + c e)\|d x  + c  + (- c f x  - c e)\|c
--R         atan(-------------------------------------------------------)

--R                                        +---------+
--R                                      3 |c f - d e
--R                                 d e x  |---------
--R                                       \|    e
--R     +
--R                             +---------+           +-+
--R                     +-+ +-+ |c f - d e           \|c
--R       (2a f - 2b e)\|d \|e  |--------- atan(-------------)
--R                            \|    e            +---------+
--R                                               |c f - d e
--R                                             x |---------
--R                                              \|    e
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     2f \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 346
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
)clear all

--S 50 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((e+f*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                       2
--R                    b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (f x  + 2e f x  + e )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 346
r0:=-1/2*(b*c*e-2*a*d*e+a*c*f)*atanh(x*sqrt(d*e-c*f)/(sqrt(e)*_
     sqrt(c+d*x^2)))/(e^(3/2)*(d*e-c*f)^(3/2))+1/2*(b*e-a*f)*x*_
     sqrt(c+d*x^2)/(e*(d*e-c*f)*(e+f*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2                      2                            2

--R         ((a c f  + (- 2a d + b c)e f)x  + a c e f + (- 2a d + b c)e )
--R      *
--R                 +-----------+
--R               x\|- c f + d e
--R         atanh(---------------)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|e \|d x  + c
--R     +
--R                                      +--------+
--R                    +-----------+ +-+ |   2
--R       (a f - b e)x\|- c f + d e \|e \|d x  + c
--R  /
--R             2       2   2       2        3  +-----------+ +-+
--R     ((2c e f  - 2d e f)x  + 2c e f - 2d e )\|- c f + d e \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 346
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2                       2                              2
--R               ((2a c f  + (- 4a d + 2b c)e f)x  + 2a c e f + (- 4a d + 2b c)e )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2        2              4
--R             (- a c d f  + (2a d  - b c d)e f)x
--R           +
--R                    2 2                 2            2          2  2       2
--R             (- 2a c f  + (3a c d - 2b c )e f + (2a d  - b c d)e )x  - 2a c e f
--R           +
--R                           2  2
--R             (4a c d - 2b c )e
--R        *
--R           log
--R                                                 +--------------+
--R                                       2         |             2  +-+
--R                      ((- 2c f + 4d e)x  + 2c e)\|- c e f + d e  \|c
--R                    +
--R                                    2 2  3      2            2
--R                      (2c d e f - 2d e )x  + (4c e f - 4c d e )x
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2

--R                    \|d x  + c
--R                +
--R                                   2 2  3        2            2    +-+
--R                  ((- 4c d e f + 4d e )x  + (- 4c e f + 4c d e )x)\|c
--R                +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((c d f - 2d e)x  + (2c f - 5c d e)x  - 2c e)\|- c e f + d e
--R             /
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2             4                  2
--R                (2f x  + 2e)\|c \|d x  + c  - d f x  + (- 2c f - d e)x  - 2c e
--R       +
--R                                                          +--------------+
--R                                3                         |             2
--R           ((- 2a d f + 2b d e)x  + (- 4a c f + 4b c e)x)\|- c e f + d e
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|d x  + c
--R       +
--R                                                    +--------------+
--R                            3                       |             2  +-+
--R         ((4a d f - 4b d e)x  + (4a c f - 4b c e)x)\|- c e f + d e  \|c
--R    /
--R                                                 +--------------+     +--------+
--R                 2       2   2       2        3  |             2  +-+ |   2
--R         ((8c e f  - 8d e f)x  + 8c e f - 8d e )\|- c e f + d e  \|c \|d x  + c
--R       +
--R                        2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 4c d e f  + 4d e f)x  + (- 8c e f  + 4c d e f + 4d e )x
--R           +
--R                 2 2          3
--R             - 8c e f + 8c d e
--R        *
--R            +--------------+
--R            |             2
--R           \|- c e f + d e
--R     ,
--R
--R                       2                       2                              2
--R               ((2a c f  + (- 4a d + 2b c)e f)x  + 2a c e f + (- 4a d + 2b c)e )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2        2              4
--R             (- a c d f  + (2a d  - b c d)e f)x
--R           +

--R                    2 2                 2            2          2  2       2
--R             (- 2a c f  + (3a c d - 2b c )e f + (2a d  - b c d)e )x  - 2a c e f
--R           +
--R                           2  2
--R             (4a c d - 2b c )e
--R        *
--R                                      +--------+
--R                             2        |   2                2        +-+
--R                ((c f - d e)x  + c e)\|d x  + c  + (- c f x  - c e)\|c
--R           atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       +------------+
--R                                     3 |           2
--R                                  d x \|c e f - d e
--R       +
--R                       2                       2                              2
--R               ((2a c f  + (- 4a d + 2b c)e f)x  + 2a c e f + (- 4a d + 2b c)e )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|c \|d x  + c
--R           +
--R                       2        2              4
--R             (- a c d f  + (2a d  - b c d)e f)x
--R           +
--R                    2 2                 2            2          2  2       2
--R             (- 2a c f  + (3a c d - 2b c )e f + (2a d  - b c d)e )x  - 2a c e f
--R           +
--R                           2  2
--R             (4a c d - 2b c )e
--R        *
--R                     +------------+
--R                 +-+ |           2
--R                \|c \|c e f - d e
--R           atan(-------------------)
--R                    (c f - d e)x
--R       +
--R                                                      +------------+ +--------+
--R                            3                         |           2  |   2
--R         ((- a d f + b d e)x  + (- 2a c f + 2b c e)x)\|c e f - d e  \|d x  + c
--R       +
--R                                                        +------------+
--R                            3                       +-+ |           2
--R         ((2a d f - 2b d e)x  + (2a c f - 2b c e)x)\|c \|c e f - d e
--R    /
--R                                                     +------------+ +--------+
--R                 2       2   2       2        3  +-+ |           2  |   2
--R         ((4c e f  - 4d e f)x  + 4c e f - 4d e )\|c \|c e f - d e  \|d x  + c
--R       +
--R                        2     2 2   4        2   2         2      2 3  2
--R             (- 2c d e f  + 2d e f)x  + (- 4c e f  + 2c d e f + 2d e )x

--R           +
--R                 2 2          3
--R             - 4c e f + 4c d e
--R        *
--R            +------------+
--R            |           2
--R           \|c e f - d e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 52
--S 53 of 346
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +-----------+ +-+
--R         (a c f + (- 2a d + b c)e)\|- c f + d e \|e
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------+
--R                                     2         |             2  +-+
--R                    ((- 2c f + 4d e)x  + 2c e)\|- c e f + d e  \|c
--R                  +
--R                                  2 2  3      2            2
--R                    (2c d e f - 2d e )x  + (4c e f - 4c d e )x
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|d x  + c
--R              +
--R                                 2 2  3        2            2    +-+
--R                ((- 4c d e f + 4d e )x  + (- 4c e f + 4c d e )x)\|c
--R              +
--R                                                              +--------------+
--R                            2   4      2            2     2   |             2
--R                ((c d f - 2d e)x  + (2c f - 5c d e)x  - 2c e)\|- c e f + d e
--R           /
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2             4                  2
--R              (2f x  + 2e)\|c \|d x  + c  - d f x  + (- 2c f - d e)x  - 2c e
--R     +
--R                                   +--------------+        +-----------+
--R                                   |             2       x\|- c f + d e
--R       (- 2a c f + (4a d - 2b c)e)\|- c e f + d e  atanh(---------------)
--R                                                              +--------+
--R                                                          +-+ |   2
--R                                                         \|e \|d x  + c
--R  /
--R                      +--------------+

--R                   2  |             2  +-----------+ +-+
--R     (4c e f - 4d e )\|- c e f + d e  \|- c f + d e \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 346
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 346
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +------------+        +-----------+
--R                                 |           2       x\|- c f + d e
--R       (- a c f + (2a d - b c)e)\|c e f - d e  atanh(---------------)
--R                                                          +--------+
--R                                                      +-+ |   2
--R                                                     \|e \|d x  + c
--R     +
--R                                   +-----------+ +-+
--R         (a c f + (- 2a d + b c)e)\|- c f + d e \|e
--R      *
--R                                    +--------+
--R                           2        |   2                2        +-+
--R              ((c f - d e)x  + c e)\|d x  + c  + (- c f x  - c e)\|c
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                     +------------+
--R                                   3 |           2
--R                                d x \|c e f - d e
--R     +
--R                                                            +------------+
--R                                                        +-+ |           2
--R                                 +-----------+ +-+     \|c \|c e f - d e
--R       (a c f + (- 2a d + b c)e)\|- c f + d e \|e atan(-------------------)
--R                                                           (c f - d e)x
--R  /
--R                                        +------------+
--R                   2  +-----------+ +-+ |           2
--R     (2c e f - 2d e )\|- c f + d e \|e \|c e f - d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 346
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
)clear all

--S 57 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R             6                          4                          2
--R     (b d f x  + ((a d + b c)f + b d e)x  + (a c f + (a d + b c)e)x  + a c e)
--R  *
--R      +--------+ +--------+
--R      |   2      |   2
--R     \|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 346
--r0:=1/9*b*x*(c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(3/2)/d+1/315*(18*a*d*f*(4*d*e-_
--   c*f)+b*(3*d^2*e^2-17*c*d*e*f+8*c^2*f^2))*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+_
--   f*x^2)/(d^2*f)+1/63*(3*b*d*e-4*b*c*f+9*a*d*f)*x*(c+d*x^2)^(5/2)*_
--   sqrt(e+f*x^2)/d^2+1/315*(9*a*d*f*(d^2*e^2+9*c*d*e*f-2*c^2*f^2)-_
--   b*(4*d^3*e^3-9*c*d^2*e^2*f+21*c^2*d*e*f^2-8*c^3*f^3))*x*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(d^2*f^2)-1/315*(18*a*d*f*(d^3*e^3-5*c*d^2*_
--   e^2*f-5*c^2*d*e*f^2+c^3*f^3)-b*(8*d^4*e^4-25*c*d^3*e^3*f+18*c^2*_
--   d^2*e^2*f^2-25*c^3*d*e*f^3+8*c^4*f^4))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^3*_
--   (-f)^(5/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+1/315*c*(d*e-c*f)*_
--   (9*a*d*f*(d^2*e^2+9*c*d*e*f-2*c^2*f^2)-b*(4*d^3*e^3-9*c*d^2*e^2*f+_
--   21*c^2*d*e*f^2-8*c^3*f^3))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (d^3*(-f)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 58
--S 59 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 59
--S 60 of 346
--m0:=a0-r0
--E 60
--S 61 of 346
--d0:=D(m0,x)

--E 61
)clear all

--S 62 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R   (1)  (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 346
--r0:=1/7*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(3/2)/d+1/35*(3*b*d*e-4*b*c*f+_
--   7*a*d*f)*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/d^2+1/105*(14*a*d*f*(3*d*e-_
--   c*f)+b*(3*d^2*e^2-15*c*d*e*f+8*c^2*f^2))*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+_
--   f*x^2)/(d^2*f)-1/105*(7*a*d*f*(3*d^2*e^2+7*c*d*e*f-2*c^2*f^2)-_
--   b*(6*d^3*e^3-9*c*d^2*e^2*f+19*c^2*d*e*f^2-8*c^3*f^3))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^3*(-f)^(3/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-1/105*c*(d*e-c*f)*(14*a*d*f*(3*d*e-c*f)+b*(3*d^2*e^2-_
--   15*c*d*e*f+8*c^2*f^2))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (d^3*(-f)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 63
--S 64 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 64
--S 65 of 346
--m0:=a0-r0
--E 65
--S 66 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 66
)clear all

--S 67 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2

--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 346
--r0:=1/5*b*x*(e+f*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/15*(3*b*d*e-4*b*c*f+_
--   5*a*d*f)*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/d^2+1/15*(10*a*d*f*(2*d*e-_
--   c*f)+b*(3*d^2*e^2-13*c*d*e*f+8*c^2*f^2))*elliptic_e(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^3*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   1/15*(d*e-c*f)*(b*c*(9*d*e-8*c*f)-5*a*d*(3*d*e-2*c*f))*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^3*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 68
--S 69 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 69
--S 70 of 346
--m0:=a0-r0
--E 70
--S 71 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 71
)clear all

--S 72 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +--------+
--R                      2      |   2
--R                  (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 346

--r0:=-(b*c-a*d)*x*(e+f*x^2)^(3/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/3*(4*b*c-3*a*d)*_
--   f*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(c*d^2)-1/3*(b*c*(7*d*e-8*c*f)-_
--   3*a*d*(d*e-2*c*f))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*d^3*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*(d*e-c*f)*(3*b*d*e-8*b*c*f+_
--   6*a*d*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^3*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 73
--S 74 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 74
--S 75 of 346
--m0:=a0-r0
--E 75
--S 76 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 76
)clear all

--S 77 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                   +--------+
--R               2 4         2    2  |   2
--R             (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 346
--r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x*(e+f*x^2)^(3/2)/(c*d*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--   1/3*(b*c*(d*e-4*c*f)+a*d*(2*d*e+c*f))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*d^2*_
--   sqrt(c+d*x^2))+1/3*(b*c*(d*e-8*c*f)+2*a*d*(d*e+c*f))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*d^3*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-1/3*(b*c*(5*d*e-8*c*f)+a*d*(d*e+2*c*f))*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*d^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 78

--S 79 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 79
--S 80 of 346
--m0:=a0-r0
--E 80
--S 81 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 81
)clear all

--S 82 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R               4               2        |   2
--R         (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 346
--r0:=-1/5*(b*c-a*d)*x*(e+f*x^2)^(3/2)/(c*d*(c+d*x^2)^(5/2))+_
--   1/15*(d*(b*c+4*a*d)*e-c*(4*b*c+a*d)*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*d^2*_
--   (c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(b*c*(2*d^2*e^2+3*c*d*e*f-8*c^2*f^2)+_
--   a*d*(8*d^2*e^2-3*c*d*e*f-2*c^2*f^2))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^3*d^2*_
--   (d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))+1/15*(b*c*(2*d^2*e^2+3*c*d*e*f-8*c^2*f^2)+_
--   a*d*(8*d^2*e^2-3*c*d*e*f-2*c^2*f^2))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(c^3*d^3*(d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   1/15*(2*a*d*(2*d*e+c*f)+b*c*(d*e+8*c*f))*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*d^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 83
--S 84 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 84
--S 85 of 346
--m0:=a0-r0
--E 85

--S 86 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 86
)clear all

--S 87 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                             +--------+
--R                    4               2        |   2
--R              (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 346
--r0:=-1/7*(b*c-a*d)*x*(e+f*x^2)^(3/2)/(c*d*(c+d*x^2)^(7/2))+_
--   1/35*(d*(b*c+6*a*d)*e-c*(4*b*c+3*a*d)*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*_
--   d^2*(c+d*x^2)^(5/2))+1/105*(b*c*(4*d^2*e^2+c*d*e*f-8*c^2*f^2)+_
--   3*a*d*(8*d^2*e^2-5*c*d*e*f-2*c^2*f^2))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^3*d^2*_
--   (d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/105*(6*a*d*(8*d^3*e^3-12*c*d^2*e^2*f+_
--   2*c^2*d*e*f^2+c^3*f^3)+b*c*(8*d^3*e^3-5*c*d^2*e^2*f-5*c^2*d*e*f^2+_
--   8*c^3*f^3))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^4*d^2*(d*e-c*f)^2*sqrt(c+d*x^2))+_
--   1/105*(6*a*d*(8*d^3*e^3-12*c*d^2*e^2*f+2*c^2*d*e*f^2+c^3*f^3)+_
--   b*c*(8*d^3*e^3-5*c*d^2*e^2*f-5*c^2*d*e*f^2+8*c^3*f^3))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^4*d^3*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/105*(b*c*(4*d^2*e^2+c*d*e*f-8*c^2*f^2)+_
--   3*a*d*(8*d^2*e^2-5*c*d*e*f-2*c^2*f^2))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^3*d^3*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 88
--S 89 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 89
--S 90 of 346
--m0:=a0-r0
--E 90
--S 91 of 346
--d0:=D(m0,x)

--E 91
)clear all

--S 92 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 346
--r0:=1/35*(b*d*e-2*b*c*f+7*a*d*f)*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/(d*f)+_
--   1/7*b*x*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(e+f*x^2)/d+1/105*(7*a*d*f*(d*e+3*c*f)-_
--   b*(4*d^2*e^2-6*c*d*e*f+6*c^2*f^2))*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/_
--   (d*f^2)-1/105*(7*a*d*f*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-3*c^2*f^2)-b*(8*d^3*e^3-_
--   19*c*d^2*e^2*f+9*c^2*d*e*f^2-6*c^3*f^3))*elliptic_e(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^2*(-f)^(5/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+_
--   1/105*c*(d*e-c*f)*(7*a*d*f*(d*e+3*c*f)-b*(4*d^2*e^2-6*c*d*e*f+_
--   6*c^2*f^2))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^2*(-f)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 93
--S 94 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 94
--S 95 of 346
--m0:=a0-r0
--E 95
--S 96 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 96
)clear all

--S 97 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2

--R   (1)  (b x  + a)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 346
--r0:=1/5*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/d+1/15*(b*d*e-2*b*c*f+5*a*d*f)*_
--   x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(d*f)-1/15*(5*a*d*f*(d*e+c*f)-_
--   2*b*(d^2*e^2-c*d*e*f+c^2*f^2))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^2*(-f)^(3/2)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/15*c*(d*e-c*f)*(b*d*e-2*b*c*f+_
--   5*a*d*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^2*(-f)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 98
--S 99 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 99
--S 100 of 346
--m0:=a0-r0
--E 100
--S 101 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 101
)clear all

--S 102 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|f x  + e
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 346
--r0:=1/3*b*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/d+1/3*(b*d*e-2*b*c*f+3*a*d*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^2*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))-1/3*(2*b*c-3*a*d)*(d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_

--   (d^2*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 103
--S 104 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 104
--S 105 of 346
--m0:=a0-r0
--E 105
--S 106 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 106
)clear all

--S 107 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|f x  + e
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 346
--r0:=-(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))-(2*b*c-a*d)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*d^2*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+(b*d*e-2*b*c*f+a*d*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d^2*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 108
--S 109 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 109
--S 110 of 346
--m0:=a0-r0
--E 110
--S 111 of 346

--d0:=D(m0,x)
--E 111
)clear all

--S 112 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (b x  + a)\|f x  + e
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 346
--r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--   1/3*(d*(b*c+2*a*d)*e-c*(2*b*c+a*d)*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*d*(d*e-_
--   c*f)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*(d*(b*c+2*a*d)*e-c*(2*b*c+a*d)*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*d^2*(d*e-c*f)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/3*(2*b*c+a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*d^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 113
--S 114 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 114
--S 115 of 346
--m0:=a0-r0
--E 115
--S 116 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 116
)clear all

--S 117 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(7/2)
--R
--R

--R                              +--------+
--R                       2      |   2
--R                   (b x  + a)\|f x  + e
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 346
--r0:=-1/5*(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^(5/2))+1/15*(a*d*_
--   (4*d*e-3*c*f)+b*c*(d*e-2*c*f))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*d*(d*e-c*f)*_
--   (c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(2*b*c*(d^2*e^2-c*d*e*f+c^2*f^2)+a*d*(8*d^2*_
--   e^2-13*c*d*e*f+3*c^2*f^2))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^3*d*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(c+d*x^2))+1/15*(2*b*c*(d^2*e^2-c*d*e*f+c^2*f^2)+a*d*(8*d^2*_
--   e^2-13*c*d*e*f+3*c^2*f^2))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^3*_
--   d^2*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/15*(a*d*(4*d*e-_
--   3*c*f)+b*c*(d*e-2*c*f))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/_
--   (c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*_
--   d^2*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 118
--S 119 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 119
--S 120 of 346
--m0:=a0-r0
--E 120
--S 121 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 121
)clear all

--S 122 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(e+f*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|f x  + e

--S 123 of 346
--r0:=-1/35*(6*b*d*e-5*b*c*f-7*a*d*f)*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/f^2+_
--   1/7*b*x*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(e+f*x^2)/f-1/105*(28*a*d*f*(d*e-2*c*f)-_
--   b*(24*d^2*e^2-43*c*d*e*f+15*c^2*f^2))*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+_
--   f*x^2)/f^3-1/105*(7*a*d*f*(8*d^2*e^2-23*c*d*e*f+23*c^2*f^2)-_
--   b*(48*d^3*e^3-128*c*d^2*e^2*f+103*c^2*d*e*f^2-15*c^3*f^3))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*(-f)^(7/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+1/105*c*(d*e-c*f)*(28*a*d*f*(d*e-2*c*f)-b*(24*d^2*e^2-_
--   43*c*d*e*f+15*c^2*f^2))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/_
--   (c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*(-f)^(7/2)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 123
--S 124 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 124
--S 125 of 346
--m0:=a0-r0
--E 125
--S 126 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 126
)clear all

--S 127 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(e+f*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 346
--r0:=1/5*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/f-1/15*(4*b*d*e-3*b*c*f-_
--   5*a*d*f)*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/f^2-1/15*(10*a*d*f*(d*e-_
--   2*c*f)-b*(8*d^2*e^2-13*c*d*e*f+3*c^2*f^2))*elliptic_e(asin(x*_

--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(d*(-f)^(5/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   1/15*c*(d*e-c*f)*(4*b*d*e-3*b*c*f-5*a*d*f)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*(-f)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 128
--S 129 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 129
--S 130 of 346
--m0:=a0-r0
--E 130
--S 131 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 131
)clear all

--S 132 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2)/(e+f*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 346
--r0:=1/3*b*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/f+1/3*(2*b*d*e-b*c*f-_
--   3*a*d*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*(-f)^(3/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-1/3*b*c*(d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (d*(-f)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 133
--S 134 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 134
--S 135 of 346

--m0:=a0-r0
--E 135
--S 136 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 136
)clear all

--S 137 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                  2
--R               b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 346
--r0:=b*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 138
--S 139 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 139
--S 140 of 346
--m0:=a0-r0
--E 140
--S 141 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 141
)clear all

--S 142 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R

--R                       2
--R                    b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 346
--r0:=-(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-a*d)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*d*(d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+b*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(d*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 143
--S 144 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 144
--S 145 of 346
--m0:=a0-r0
--E 145
--S 146 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 146
)clear all

--S 147 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                             2
--R                          b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 346
--r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--   1/3*(2*a*d*(d*e-2*c*f)+b*c*(d*e+c*f))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*(d*e-_
--   c*f)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/3*(2*a*d*(d*e-2*c*f)+b*c*(d*e+c*f))*_

--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*d*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*d*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 148
--S 149 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 149
--S 150 of 346
--m0:=a0-r0
--E 150
--S 151 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 151
)clear all

--S 152 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(7/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                  2
--R                               b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                        +--------+ +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2      |   2
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 346
--r0:=-1/5*(b*c-a*d)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(5/2))+_
--   1/15*(4*a*d*(d*e-2*c*f)+b*c*(d*e+3*c*f))*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*_
--   (d*e-c*f)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(b*c*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-_
--   3*c^2*f^2)+a*d*(8*d^2*e^2-23*c*d*e*f+23*c^2*f^2))*x*sqrt(e+f*x^2)/_
--   (c^3*(d*e-c*f)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/15*(b*c*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-_
--   3*c^2*f^2)+a*d*(8*d^2*e^2-23*c*d*e*f+23*c^2*f^2))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^3*d*(d*e-c*f)^3*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/15*(4*a*d*(d*e-2*c*f)+b*c*(d*e+_
--   3*c*f))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*d*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 153

--S 155 of 346
--m0:=a0-r0
--E 155
--S 156 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 156
)clear all

--S 157 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)/(e+f*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R                                   2      |   2
--R                               (f x  + e)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 346
--r0:=-(b*e-a*f)*x*(c+d*x^2)^(5/2)/(e*f*sqrt(e+f*x^2))+1/5*d*(6*b*e-_
--   5*a*f)*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/(e*f^2)-1/15*d*(b*e*(24*d*e-_
--   23*c*f)-5*a*f*(4*d*e-3*c*f))*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(e*f^3)+_
--   1/15*(5*a*f*(8*d^2*e^2-13*c*d*e*f+3*c^2*f^2)-2*b*e*(24*d^2*e^2-_
--   44*c*d*e*f+19*c^2*f^2))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/((-f)^(7/2)*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+1/15*c*(d*e-c*f)*(b*e*(24*d*e-_
--   23*c*f)-5*a*f*(4*d*e-3*c*f))*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/((-f)^(7/2)*_
--   sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 158
--S 159 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 159
--S 160 of 346
--m0:=a0-r0
--E 160

)clear all

--S 162 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)/(e+f*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +--------+
--R                      2      |   2
--R                  (f x  + e)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 346
--r0:=-(b*e-a*f)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(e*f*sqrt(e+f*x^2))+1/3*d*(4*b*e-_
--   3*a*f)*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(e*f^2)-1/3*(b*e*(8*d*e-_
--   7*c*f)-3*a*f*(2*d*e-c*f))*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/((-f)^(5/2)*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*c*(4*b*e-3*a*f)*(d*e-c*f)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/((-f)^(5/2)*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 163
--S 164 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 164
--S 165 of 346
--m0:=a0-r0
--E 165
--S 166 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 166
)clear all

--S 167 of 346
t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2)/(e+f*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + e)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 346
--r0:=-(b*e-a*f)*x*sqrt(c+d*x^2)/(e*f*sqrt(e+f*x^2))-(2*b*e-a*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/((-f)^(3/2)*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+c*(b*e-a*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/((-f)^(3/2)*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 168
--S 169 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 169
--S 170 of 346
--m0:=a0-r0
--E 170
--S 171 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 171
)clear all

--S 172 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                       2
--R                    b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (f x  + e)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 346
--r0:=(b*e-a*f)*x*sqrt(c+d*x^2)/(e*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))-(b*e-a*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(c+d*x^2)*_

--   sqrt((e+f*x^2)/e)/((d*e-c*f)*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+a*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 173
--S 174 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 174
--S 175 of 346
--m0:=a0-r0
--E 175
--S 176 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 176
)clear all

--S 177 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                 2
--R                              b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R        (d f x  + (c f + d e)x  + c e)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 346
--r0:=-(b*c-a*d)*x/(c*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   f*(2*b*c*e-a*d*e-a*c*f)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*e*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(e+f*x^2))-(2*b*c*e-a*d*e-a*c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (c*(d*e-c*f)^2*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*e-a*f)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/((d*e-c*f)*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 178
--S 179 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 179
--S 180 of 346

--S 181 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 181
)clear all

--S 182 of 346
t0:=(a+b*x^2)/((c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                       2
--R                                    b x  + a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+ +--------+
--R     2   6              2   4     2            2    2   |   2      |   2
--R   (d f x  + (2c d f + d e)x  + (c f + 2c d e)x  + c e)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 346
--r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x/(c*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2))+_
--   1/3*(2*a*d*(d*e-3*c*f)+b*c*(d*e+3*c*f))*x/(c^2*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*f*(b*c*e*(d*e+7*c*f)+a*(2*d^2*e^2-_
--   7*c*d*e*f-3*c^2*f^2))*x*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*e*(d*e-c*f)^3*sqrt(e+_
--   f*x^2))+1/3*(b*c*e*(d*e+7*c*f)+a*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-3*c^2*f^2))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*(d*e-c*f)^3*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+1/3*(4*b*c*e-a*d*e-3*a*c*f)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(c*(d*e-c*f)^2*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 183
--S 184 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 184
--S 185 of 346
--m0:=a0-r0
--E 185
--S 186 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 186
)clear all

--S 187 of 346
t0:=(a+b*x^2)/(sqrt(2+d*x^2)*sqrt(3+f*x^2))
--R
--R
--R                  2
--R               b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|d x  + 2 \|f x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 346
--r0:=-(2*b-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),3/2*d/f)/(d*_
--   sqrt(2)*sqrt(-f))+b*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),3/2*d/f)*_
--   sqrt(2)/(d*sqrt(-f))
--E 188
--S 189 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 189
--S 190 of 346
--m0:=a0-r0
--E 190
--S 191 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 191
)clear all

--S 192 of 346
t0:=(a+b*x^2)*sqrt(2+d*x^2)/sqrt(3+f*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + 2
--R   (1)  ---------------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|f x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192

--S 193 of 346
--r0:=1/3*(6*b*d-2*b*f-3*a*d*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),_
--   3/2*d/f)*sqrt(2)/(d*(-f)^(3/2))-1/3*b*(3*d-2*f)*elliptic_f(_
--   asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),3/2*d/f)*sqrt(2)/(d*(-f)^(3/2))+1/3*b*_
--   x*sqrt(2+d*x^2)*sqrt(3+f*x^2)/f
--E 193
--S 194 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 194
--S 195 of 346
--m0:=a0-r0
--E 195
--S 196 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 196
)clear all

--S 197 of 346
t0:=(a+b*x^2)*sqrt(2+d*x^2)*sqrt(3+f*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|d x  + 2 \|f x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 346
--r0:=-1/15*(5*a*d*f*(3*d+2*f)-2*b*(9*d^2-6*d*f+4*f^2))*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),3/2*d/f)*sqrt(2)/(d^2*_
--   (-f)^(3/2))-1/15*(3*d-2*f)*(3*b*d-4*b*f+5*a*d*f)*elliptic_f(_
--   asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),3/2*d/f)*sqrt(2)/(d^2*(-f)^(3/2))+_
--   1/5*b*x*(2+d*x^2)^(3/2)*sqrt(3+f*x^2)/d+1/15*(3*b*d-4*b*f+5*a*d*f)*_
--   x*sqrt(2+d*x^2)*sqrt(3+f*x^2)/(d*f)
--E 198
--S 199 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 199
--S 200 of 346
--m0:=a0-r0
--E 200
--S 201 of 346

)clear all

--S 202 of 346
t0:=(b+2*c*x^2-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R                          +-----------+
--R                          |          2        2
--R                       - \|- 4a c + b   + 2c x  + b
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R         +--------------------------+ +--------------------------+
--R         | +-----------+              | +-----------+
--R         | |          2        2      | |          2        2
--R         |\|- 4a c + b   - 2c x  - b  |\|- 4a c + b   + 2c x  + b
--R         |--------------------------  |--------------------------
--R         |     +-----------+          |     +-----------+
--R         |     |          2           |     |          2
--R        \|    \|- 4a c + b   - b     \|    \|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 346
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(-c))
--E 203
--S 204 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 204
--S 205 of 346
--m0:=a0-r0
--E 205
--S 206 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 206
)clear all

--S 207 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R

--R   (1)
--R                                                        +--------+ +--------+
--R     2   6              2   4     2            2    2   |   2      |   2
--R   (d f x  + (2c d f + d e)x  + (c f + 2c d e)x  + c e)\|d x  + c \|f x  + e
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 346
--r0:=1/5*(b*c-a*d)*f*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/b^2+2/35*(4*d*e-_
--   c*f)*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/b+1/7*f*x*(c+d*x^2)^(5/2)*_
--   sqrt(e+f*x^2)/b+1/3*(b*c-a*d)^2*f*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b^3+_
--   2/15*(b*c-a*d)*(3*d*e-c*f)*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b^2+1/35*_
--   d*(9*c*e+d*e^2/f-2*c^2*f/d)*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b+(b*c-_
--   a*d)^3*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b^4*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e))+2/35*(d*e+c*f)*(d^2*e^2-6*c*d*e*f+c^2*f^2)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*_
--   x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*d*(-f)^(3/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*_
--   x^2))+1/15*(b*c-a*d)*(3*d^2*e^2+7*c*d*e*f-2*c^2*f^2)*elliptic_e(_
--   asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(b^2*d*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   2/3*(b*c-a*d)^2*(2*d*e-c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^3*_
--   d*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^3*(b*e-a*f)^2*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b^5*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-1/35*c*(d*e-c*f)*(d^2*e^2+9*c*d*e*f-2*c^2*f^2)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*d*(-f)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+1/3*(b*c-a*d)^2*(3*d*e-2*c*f)*(d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(b^3*d*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+2/15*c*_
--   (b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(3*d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*d*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*c-a*d)^3*(b*e-a*f)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^5*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 208
--S 209 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 209
--S 210 of 346
--m0:=a0-r0
--E 210

)clear all

--S 212 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R        (d f x  + (c f + d e)x  + c e)\|d x  + c \|f x  + e
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                 2
--R                              b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 346
--r0:=1/5*f*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2)/b+1/3*(b*c-a*d)*f*x*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b^2+2/15*(3*d*e-c*f)*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+_
--   f*x^2)/b+(b*c-a*d)^2*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/_
--   (d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b^3*sqrt(-d)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))+1/15*(3*d^2*e^2+7*c*d*e*f-2*c^2*_
--   f^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*d*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))-2/3*(b*c-a*d)*(2*d*e-c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/_
--   e)/(b^2*d*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^2*(b*e-a*f)^2*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b^4*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+1/3*(b*c-a*d)*(3*d*e-2*c*f)*(d*e-c*f)*elliptic_f(_
--   asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*d*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+_
--   2/15*c*(d*e-c*f)*(3*d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*d*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*c-a*d)^2*(b*e-a*f)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 213
--S 214 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 214
--S 215 of 346
--m0:=a0-r0
--E 215

)clear all

--S 217 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (f x  + e)\|d x  + c \|f x  + e
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 346
--r0:=1/3*f*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b+(b*c-a*d)*f*elliptic_e(_
--   asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))-2/3*_
--   (2*d*e-c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*d*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)*(b*e-a*f)^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*_
--   sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(a*b^3*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*(3*d*e-_
--   2*c*f)*(d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*d*sqrt(-f)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 218
--S 219 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 219
--S 220 of 346
--m0:=a0-r0
--E 220
--S 221 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 221
)clear all

--S 222 of 346
t0:=(e+f*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + e)\|f x  + e
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 346
--r0:=f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e))+(b*e-a*f)^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*_
--   sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(a*b^2*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*e-a*f)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 223
--S 224 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 224
--S 225 of 346
--m0:=a0-r0
--E 225
--S 226 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 226
)clear all

--S 227 of 346
t0:=(e+f*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R                      2      |   2
--R                  (f x  + e)\|f x  + e
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+

--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 346
--r0:=f*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c*sqrt(c+d*x^2))+d*f*(b*e-a*f)*x*sqrt(e+_
--   f*x^2)/(b^2*c*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-d^2*(b*e-a*f)^2*x*sqrt(e+_
--   f*x^2)/(b^2*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-(-f)^(3/2)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c*d*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   (-f)^(3/2)*(b*e-a*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*c*(d*e-c*f)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-d*(b*e-a*f)^2*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/_
--   e)/(b^2*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*e-_
--   a*f)^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b*(b*c-a*d)*sqrt(-d)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+(-f)^(3/2)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (b*d*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 228
--S 229 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 229
--S 230 of 346
--m0:=a0-r0
--E 230
--S 231 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 231
)clear all

--S 232 of 346
t0:=(e+f*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          +--------+
--R                                   2      |   2
--R                               (f x  + e)\|f x  + e
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 232
--S 233 of 346
--r0:=1/3*f*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c*(c+d*x^2)^(3/2))+1/3*d*f*(b*e-a*f)*x*_
--   sqrt(e+f*x^2)/(b^2*c*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/3*d^2*(b*e-a*f)^2*_
--   x*sqrt(e+f*x^2)/(b^2*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))+2/3*d*_
--   f*(b*e-a*f)*(d*e-2*c*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(b^2*c^2*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(c+d*x^2))-2/3*d^2*(b*e-a*f)^2*(d*e-2*c*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(b^2*_
--   c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt(c+d*x^2))-d^2*(b*e-a*f)^2*x*sqrt(e+_
--   f*x^2)/(b*c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*f*(2*d*e-c*f)*_
--   x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c^2*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-2/3*(-f)^(3/2)*_
--   (b*e-a*f)*(d*e-2*c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*c^2*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/3*(-f)^(3/2)*(2*d*e-c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c^2*d*(d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))-2/3*d*(b*e-a*f)^2*(d*e-2*c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/_
--   e)/(b^2*c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   d*(b*e-a*f)^2*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c*(b*c-a*d)^2*_
--   (d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*e-a*f)^2*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(-d)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*(-f)^(3/2)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(b*c*d*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*(-f)^(3/2)*(b*e-_
--   a*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*c*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+1/3*d*(b*e-a*f)^2*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 233
--S 234 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 234
--S 235 of 346
--m0:=a0-r0
--E 235
--S 236 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 236
)clear all

--S 237 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +--------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2      |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c \|f x  + e
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 346
--r0:=1/5*d^2*x*(e+f*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*f)+1/3*d*(b*c-a*d)*x*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b^2-2/15*d*(d*e-3*c*f)*x*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2)/(b*f)-(b*c-a*d)^2*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--   c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b^3*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))+1/15*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-3*c^2*_
--   f^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*(-f)^(3/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+1/3*(b*c-a*d)*(d*e+c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*_
--   sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^3*(b*e-a*f)*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b^4*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-1/15*c*(d*e-c*f)*(d*e+3*c*f)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(b*(-f)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*c*(b*c-_
--   a*d)*(d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*sqrt(-f)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*c-a*d)^3*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(b^4*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 238
--S 239 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 239
--S 240 of 346
--m0:=a0-r0
--E 240
--S 241 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 241
)clear all

--S 242 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c \|f x  + e
--R   (1)  --------------------------------
--R                       2
--R                    b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 346
--r0:=1/3*d*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/b-(b*c-a*d)*elliptic_e(asin(x*_
--   sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))+1/3*(d*e+c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+d*_
--   x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+_
--   (b*c-a*d)^2*(b*e-a*f)*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--   c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b^3*_
--   sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*c*(d*e-c*f)*elliptic_f(_
--   asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*c-_
--   a*d)^2*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^3*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 243
--S 244 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 244
--S 245 of 346
--m0:=a0-r0
--E 245
--S 246 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 246
)clear all

--S 247 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+

--R         |   2      |   2
--R        \|d x  + c \|f x  + e
--R   (1)  ----------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 346
--r0:=-elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))+_
--   (b*c-a*d)*(b*e-a*f)*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--   c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b^2*_
--   sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 248
--S 249 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 249
--S 250 of 346
--m0:=a0-r0
--E 250
--S 251 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 251
)clear all

--S 252 of 346
t0:=(e+f*x^2)^(1/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|f x  + e
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 346
--r0:=(b*e-a*f)*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b*sqrt(-d)*sqrt(c+_

--   d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/_
--   (c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 253
--S 254 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 254
--S 255 of 346
--m0:=a0-r0
--E 255
--S 256 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 256
)clear all

--S 257 of 346
t0:=(e+f*x^2)^(1/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|f x  + e
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 346
--r0:=d*f*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-d^2*(b*e-a*f)*x*_
--   sqrt(e+f*x^2)/(b*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-(-f)^(3/2)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c*(d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))-d*(b*e-a*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c*(b*c-a*d)*_
--   (d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*e-a*f)*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(-d)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 258
--S 259 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 259

--S 260 of 346
--m0:=a0-r0
--E 260
--S 261 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 261
)clear all

--S 262 of 346
t0:=(e+f*x^2)^(1/2)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|f x  + e
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                                +--------+
--R            2 6       2           4                2  2      2  |   2
--R        (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 346
--r0:=1/3*d*f*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/3*d^2*_
--   (b*e-a*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))+_
--   2/3*d*f*(d*e-2*c*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c^2*(d*e-c*f)^2*sqrt(c+_
--   d*x^2))-2/3*d^2*(b*e-a*f)*(d*e-2*c*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(b*c^2*(b*c-_
--   a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt(c+d*x^2))-d^2*(b*e-a*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/_
--   (c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-2/3*(-f)^(3/2)*(d*e-2*c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c^2*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-2/3*d*(b*e-a*f)*(d*e-2*c*f)*elliptic_e(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-d*(b*e-a*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+b*(b*e-_
--   a*f)*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*(b*c-a*d)^2*_
--   sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*(-f)^(3/2)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*c*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+1/3*d*(b*e-a*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (b*c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 263

--S 265 of 346
--m0:=a0-r0
--E 265
--S 266 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 266
)clear all

--S 267 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/((a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (b x  + a)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 346
--r0:=1/3*d^2*x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2)/(b*f)+2/3*d*(d*e-2*c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*(-f)^(3/2)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+d*(b*c-a*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*sqrt(-f)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*_
--   sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/(a*b^3*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-1/3*c*d*(d*e-_
--   c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*(-f)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+d*(b*c-a*d)^2*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^3*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 268
--S 269 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 269

--S 271 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 271
)clear all

--S 272 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 346
--r0:=d*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/_
--   sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (a*b^2*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+d*(b*c-a*d)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 273
--S 274 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 274
--S 275 of 346
--m0:=a0-r0
--E 275
--S 276 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 276
)clear all

--S 277 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/((a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + c
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 346
--r0:=(b*c-a*d)*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b*sqrt(-d)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+d*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 278
--S 279 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 279
--S 280 of 346
--m0:=a0-r0
--E 280
--S 281 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 281
)clear all

--S 282 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282

--S 283 of 346
--r0:=elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))
--E 283
--S 284 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 284
--S 285 of 346
--m0:=a0-r0
--E 285
--S 286 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 286
)clear all

--S 287 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 346
--r0:=-d^2*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2))-d*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+b*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/_
--   sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (a*(b*c-a*d)*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 288
--S 289 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 289
--S 290 of 346
--m0:=a0-r0
--E 290

)clear all

--S 292 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(1/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------+ +--------+
--R       2 6       2           4                2  2      2  |   2      |   2
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c )\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 346
--r0:=-1/3*d^2*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2))-_
--   2/3*d^2*(d*e-2*c*f)*x*sqrt(e+f*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(c+d*x^2))-b*d^2*x*sqrt(e+f*x^2)/(c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*_
--   sqrt(c+d*x^2))-2/3*d*(d*e-2*c*f)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/_
--   e)/(c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   b*d*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+b^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*_
--   sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*_
--   x^2)/e)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+1/3*d*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 293
--S 294 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 294
--S 295 of 346
--m0:=a0-r0
--E 295
--S 296 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 296
)clear all

--S 297 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/((a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R               2 4         2    2  |   2
--R             (d x  + 2c d x  + c )\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 346
--r0:=d*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*e*sqrt(e+f*x^2))-d*(b*c-a*d)^2*f*_
--   x*sqrt(c+d*x^2)/(b^3*e*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^3*f^2*x*_
--   sqrt(c+d*x^2)/(b^3*e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))-d*(d*e-c*f)*_
--   x*sqrt(c+d*x^2)/(b*e*f*sqrt(e+f*x^2))+(-d)^(3/2)*(b*c-a*d)^2*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b^3*e*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*_
--   x^2)/e))+(b*c-a*d)^3*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/_
--   (d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b^3*e*(b*e-_
--   a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))-d*(2*d*e-c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*(-f)^(3/2)*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+_
--   f*x^2))-d*(b*c-a*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b^2*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^3*elliptic_pi(b*c/(a*d),_
--   asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b^2*(b*e-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+c*d*(d*e-c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/_
--   (c*f))*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*(-f)^(3/2)*sqrt(e)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+c*d*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (b^2*sqrt(e)*sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 298
--S 299 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 299
--S 300 of 346
--m0:=a0-r0
--E 300
--S 301 of 346
--d0:=D(m0,x)

--E 301
)clear all

--S 302 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/((a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R                      2      |   2
--R                  (d x  + c)\|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 346
--r0:=d*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*e*sqrt(e+f*x^2))-d*(b*c-a*d)*f*x*_
--   sqrt(c+d*x^2)/(b^2*e*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^2*f^2*x*_
--   sqrt(c+d*x^2)/(b^2*e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))+(-d)^(3/2)*_
--   (b*c-a*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b^2*e*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e))+(b*c-a*d)^2*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_
--   sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt(e+f*x^2)/(b^2*e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e))-d*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),_
--   asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*_
--   sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*b*(b*e-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+c*d*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(b*sqrt(e)*sqrt(-f)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 303
--S 304 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 304
--S 305 of 346
--m0:=a0-r0
--E 305
--S 306 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 306

)clear all

--S 307 of 346
t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/((a+b*x^2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|d x  + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                       +--------+
--R              4               2        |   2
--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 346
--r0:=-d*f*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*e*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))+(b*c-a*d)*f^2*_
--   x*sqrt(c+d*x^2)/(b*e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))+(-d)^(3/2)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b*e*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e))+(b*c-a*d)*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_
--   c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(b*_
--   e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))+(b*c-a*d)*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*(b*e-a*f)*sqrt(-d)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 308
--S 309 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 309
--S 310 of 346
--m0:=a0-r0
--E 310
--S 311 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 311
)clear all

--S 312 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(1/2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1

--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                       +--------+ +--------+
--R              4               2        |   2      |   2
--R        (b f x  + (a f + b e)x  + a e)\|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 346
--r0:=f^2*x*sqrt(c+d*x^2)/(e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))+f*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/(e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*_
--   x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))+b*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/_
--   sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (a*(b*e-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 313
--S 314 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 314
--S 315 of 346
--m0:=a0-r0
--E 315
--S 316 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 316
)clear all

--S 317 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R               6                          4                          2
--R       (b d f x  + ((a d + b c)f + b d e)x  + (a c f + (a d + b c)e)x  + a c e)
--R    *
--R        +--------+ +--------+
--R        |   2      |   2
--R       \|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 346
--r0:=-d^2*x/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))+_
--   b*f^2*x*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*e*(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(e+_

--   f*x^2))-d*f*(d*e+c*f)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)*e*(d*e-c*f)^2*_
--   sqrt(e+f*x^2))+b*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/((b*c-a*d)*e*_
--   (b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))-d*(d*e+c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt(e)*sqrt((c+_
--   d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+b^2*elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/_
--   sqrt(c)),c*f/(d*e))*sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/_
--   (a*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   d*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/((b*c-a*d)*(d*e-c*f)*sqrt(e)*_
--   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 318
--S 319 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 319
--S 320 of 346
--m0:=a0-r0
--E 320
--S 321 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 321
)clear all

--S 322 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*(e+f*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            2   8        2                 2   6
--R         b d f x  + ((a d  + 2b c d)f + b d e)x
--R       +
--R                       2         2             4       2                 2    2
--R         ((2a c d + b c )f + (a d  + 2b c d)e)x  + (a c f + (2a c d + b c )e)x
--R       +
--R            2
--R         a c e
--R    *
--R        +--------+ +--------+
--R        |   2      |   2
--R       \|d x  + c \|f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322

--S 323 of 346
--r0:=-1/3*d^2*x/(c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(e+f*x^2))-_
--   2/3*d^2*(d*e-3*c*f)*x/(c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))-b*d^2*x/(c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*_
--   sqrt(e+f*x^2))+b^2*f^2*x*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^2*e*(b*e-a*f)*_
--   (d*e-c*f)*sqrt(e+f*x^2))-b*d*f*(d*e+c*f)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*(b*c-_
--   a*d)^2*e*(d*e-c*f)^2*sqrt(e+f*x^2))-1/3*d*f*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-_
--   3*c^2*f^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)*e*(d*e-c*f)^3*sqrt(e+_
--   f*x^2))+b^2*f*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2)/((b*c-a*d)^2*e*_
--   (b*e-a*f)*(d*e-c*f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e))-b*d*(d*e+c*f)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt(c+_
--   d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*(b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)^2*sqrt(e)*_
--   sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))-1/3*d*(2*d^2*e^2-7*c*d*e*f-_
--   3*c^2*f^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*_
--   sqrt(-f)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c^2*(b*c-a*d)*(d*e-_
--   c*f)^3*sqrt(e)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt(e+f*x^2))+b^3*_
--   elliptic_pi(b*c/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),c*f/(d*e))*_
--   sqrt(c)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(a*(b*c-a*d)^2*(b*e-_
--   a*f)*sqrt(-d)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))-b*d*elliptic_f(asin(x*_
--   sqrt(-f)/sqrt(e)),d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+_
--   f*x^2)/e)/((b*c-a*d)^2*(d*e-c*f)*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+_
--   f*x^2))+1/3*d*(d*e+3*c*f)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(e)),_
--   d*e/(c*f))*sqrt(-f)*sqrt((c+d*x^2)/c)*sqrt((e+f*x^2)/e)/(c*(b*c-_
--   a*d)*(d*e-c*f)^2*sqrt(e)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(e+f*x^2))
--E 323
--S 324 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 324
--S 325 of 346
--m0:=a0-r0
--E 325
--S 326 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 326
)clear all

--S 327 of 346
t0:=sqrt(2+d*x^2)*sqrt(3+f*x^2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +--------+ +--------+
--R         |   2      |   2
--R        \|d x  + 2 \|f x  + 3

--R   (1)  ----------------------
--R                  2
--R               b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 346
--r0:=(2*b-a*d)*(3*b-a*f)*elliptic_pi(2*b/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/_
--   sqrt(2)),2/3*f/d)/(a*b^2*sqrt(3)*sqrt(-d))-elliptic_e(asin(x*_
--   sqrt(-d)/sqrt(2)),2/3*f/d)*sqrt(3)*sqrt(-d)/b-(2*b-a*d)*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/sqrt(3)),3/2*d/f)*sqrt(-f)/(b^2*sqrt(2))
--E 328
--S 329 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 329
--S 330 of 346
--m0:=a0-r0
--E 330
--S 331 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 331
)clear all

--S 332 of 346
t0:=sqrt(2+d*x^2)/((a+b*x^2)*sqrt(3+f*x^2))
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|d x  + 2
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|f x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 346
--r0:=(2*b-a*d)*elliptic_pi(2*b/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(2)),_
--   2/3*f/d)/(a*b*sqrt(3)*sqrt(-d))+d*elliptic_f(asin(x*sqrt(-f)/_
--   sqrt(3)),3/2*d/f)/(b*sqrt(2)*sqrt(-f))
--E 333
--S 334 of 346
--a0:=integrate(t0,x)

--E 334
--S 335 of 346
--m0:=a0-r0
--E 335
--S 336 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 336
)clear all

--S 337 of 346
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(2+d*x^2)*sqrt(3+f*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                   +--------+ +--------+
--R            2      |   2      |   2
--R        (b x  + a)\|d x  + 2 \|f x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 346
--r0:=elliptic_pi(2*b/(a*d),asin(x*sqrt(-d)/sqrt(2)),2/3*f/d)/(a*_
--   sqrt(3)*sqrt(-d))
--E 338
--S 339 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 339
--S 340 of 346
--m0:=a0-r0
--E 340
--S 341 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 341
)clear all

--S 342 of 346
t0:=sqrt(1-x^2)/((-1+x^2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R             +--------+

--R             |   2
--R            \|- x  + 1
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R          2      |   2
--R        (x  - 1)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 346
--r0:=-elliptic_f(asin(x),-b/a)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 343
--S 344 of 346
--a0:=integrate(t0,x)
--E 344
--S 345 of 346
--m0:=a0-r0
--E 345
--S 346 of 346
--d0:=D(m0,x)
--E 346
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

131