$SPAD/src/input rich8b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p There are:

• 254 integrals in this file.

• 254 supplied ”optimal results”.

• 174 matching answers.

• 66 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 40 cases where Axiom supplied 2 results.

• 22 cases that Axiom failed to integrate.

• 33 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich8b.output
)spool rich8b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1350
t0:=1/(x^3*(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1350
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|b          2      +-+
--R        3b x \|b atan(-----) + (3b x  - a)\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  b       2
--R          +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R        3 |  b         \|  a                    2
--R    3b x  |- - log(---------------------) + 6b x  - 2a
--R         \|  a               2
--R                          b x  + a
--R   [--------------------------------------------------,
--R                             2 3

--R                           6a x
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R          3 |b       \|a         2
--R    - 3b x  |- atan(-----) + 3b x  - a
--R           \|a       b x
--R    ----------------------------------]
--R                     2 3
--R                   3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R          +---+        2a x |- -  + b x  - a                 +-+
--R          |  b  +-+        \|  a                   +-+     x\|b
--R        b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----)
--R         \|  a                   2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                      +-+          +-+     a |-
--R            +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        - b\|b atan(-----) - b\|a  |- atan(-----)
--R                      +-+         \|a       b x
--R                     \|a
--R   (6)  -----------------------------------------

--R                           2 +-+
--R                          a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1350
t0:=1/(x^4*(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 8
--S 9 of 1350
r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 10

--S 11 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1350
t0:=x^2/(a*x+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 1350
r0:=1/2*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) + x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a b x  + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+

--R        2         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (b x  + a)log(---------------------------) + 2x\|- a b
--R                               2
--R                            b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                           2     2  +-----+
--R                    (4a b x  + 4a )\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (b x  + a)atan(-------) + x\|a b
--R                      a
--R    ---------------------------------]
--R                 2     2  +---+
--R          (2a b x  + 2a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 15
--S 16 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------

--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
)clear all
--S 20 of 1350
t0:=x/(a*x+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 20
--S 21 of 1350
r0:=1/2/(a*(a+b*x^2))+log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 22

--S 23 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 1350
t0:=1/(a*x+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 1350
r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R               3         +-+     x\|b            2       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x)\|b atan(-----) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2   3     3   +-+
--R                        (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R                   +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R         3         |  b           \|  a                    2
--R    (3b x  + 3a x) |- - log(-----------------------) - 6b x  - 4a
--R                  \|  a                2
--R                                    b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              2   3     3
--R                            4a b x  + 4a x
--R                             +-+
--R                             |b
--R                   +-+     a |-
--R         3         |b       \|a         2
--R    (3b x  + 3a x) |- atan(-----) - 3b x  - 2a
--R                  \|a       b x
--R    ------------------------------------------]
--R                    2   3     3
--R                  2a b x  + 2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 27
--S 28 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + b x  - a               +-+
--R           |  b  +-+          \|  a                 +-+     x\|b
--R        3  |- - \|a log(----------------------- + 6\|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                          +-+
--R                                b x  + a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                    +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        3\|b atan(-----) + 3\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+         \|a       b x
--R                   \|a
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
)clear all
--S 32 of 1350
t0:=1/(x*(a*x+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 32
--S 33 of 1350
r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*log(x)/a^3+b*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 1350
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 34
--S 35 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 1350
t0:=1/(x^2*(a*x+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 1350
r0:=(-5/6)/(a^2*x^3)+5/2*b/(a^3*x)+1/2/(a*x^3*(a+b*x^2))+_
     5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                                      +-+
--R            2 5          3  +-+     x\|b         2 4          2     2  +-+
--R        (15b x  + 15a b x )\|b atan(-----) + (15b x  + 10a b x  - 2a )\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a

--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  3   5     4 3  +-+
--R                               (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  b       2
--R                             +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R             2 5          3  |  b         \|  a                   2 4          2
--R         (15b x  + 15a b x ) |- - log(---------------------) + 30b x  + 20a b x
--R                            \|  a               2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R             2
--R         - 4a
--R    /
--R          3   5      4 3
--R       12a b x  + 12a x
--R     ,
--R                                    +-+
--R                                    |b
--R                          +-+     a |-
--R          2 5          3  |b       \|a        2 4          2     2
--R    (- 15b x  - 15a b x ) |- atan(-----) + 15b x  + 10a b x  - 2a
--R                         \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                              3   5     4 3
--R                            6a b x  + 6a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 39
--S 40 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R           |  b  +-+        \|  a                    +-+     x\|b
--R        5b |- - \|a log(---------------------) - 10b\|b atan(-----)
--R          \|  a                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------

--R                                    3 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                       +-+           +-+     a |-
--R             +-+     x\|b        +-+ |b       \|a
--R        - 5b\|b atan(-----) - 5b\|a  |- atan(-----)
--R                       +-+          \|a       b x
--R                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
)clear all
--S 44 of 1350
t0:=x^5/(x-x^3)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 44
--S 45 of 1350
r0:=-x-1/3*x^3+atanh(x)
--R
--R
--R                     3
--R        3atanh(x) - x  - 3x
--R   (2)  -------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      3
--R        3log(x + 1) - 3log(x - 1) - 2x  - 6x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                          6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 46
--S 47 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 1350
t0:=x^4/(x-x^3)
--R
--R
--R             3
--R            x

--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 1350
r0:=-1/2*x^2-1/2*log(1-x^2)
--R
--R
--R                 2         2
--R        - log(- x  + 1) - x
--R   (2)  --------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2         2
--R        - log(x  - 1) - x
--R   (3)  ------------------
--R                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 51
--S 52 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
)clear all
--S 54 of 1350

t0:=x^3/(x-x^3)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 54
--S 55 of 1350
r0:=-x+atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  atanh(x) - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2x
--R   (3)  ----------------------------
--R                      2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 56
--S 57 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
)clear all
--S 59 of 1350

t0:=x^2/(x-x^3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 59
--S 60 of 1350
r0:=-1/2*log(1-x^2)
--R
--R
--R                 2
--R          log(- x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R          log(x  - 1)
--R   (3)  - -----------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 61
--S 62 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63

)clear all
--S 64 of 1350
t0:=x/(x-x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 1350
r0:=atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1)
--R   (3)  -----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 66
--S 67 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68

--S 69 of 1350
t0:=1/(x-x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           3
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 69
--S 70 of 1350
r0:=-atanh(1-2*x^2)
--R
--R
--R                2
--R   (2)  atanh(2x  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        - log(x  - 1) + 2log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 71
--S 72 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2                           2
--R        - log(x  - 1) + 2log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 73
)clear all
--S 74 of 1350
t0:=1/(x*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           4    2
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 74
--S 75 of 1350
r0:=(-1)/x+atanh(x)
--R
--R
--R        x atanh(x) - 1
--R   (2)  --------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        x log(x + 1) - x log(x - 1) - 2
--R   (3)  -------------------------------
--R                       2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 76
--S 77 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 1350
t0:=1/(x^2*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           5    3
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 1350
r0:=(-1/2)/x^2-atanh(1-2*x^2)
--R
--R
--R          2        2
--R        2x atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   2
--R                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2     2          2
--R        - x log(x  - 1) + 2x log(x) - 1
--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                      2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 81
--S 82 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2                           2
--R        - log(x  - 1) + 2log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82

--S 83 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
)clear all
--S 84 of 1350
t0:=1/(x^3*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           6    4
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 84
--S 85 of 1350
r0:=(-1/3)/x^3+(-1)/x+atanh(x)
--R
--R
--R          3             2
--R        3x atanh(x) - 3x  - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3               3               2
--R        3x log(x + 1) - 3x log(x - 1) - 6x  - 2
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            3
--R                          6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 86
--S 87 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
)clear all
--S 89 of 1350
t0:=1/(x^4*(x-x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           7    5
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 89
--S 90 of 1350
r0:=(-1/4)/x^4+(-1/2)/x^2-atanh(1-2*x^2)
--R
--R
--R          4        2          2
--R        4x atanh(2x  - 1) - 2x  - 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4     2          4           2
--R        - 2x log(x  - 1) + 4x log(x) - 2x  - 1
--R   (3)  --------------------------------------
--R                            4
--R                          4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 91

--S 92 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2                           2
--R        - log(x  - 1) + 2log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 1350
t0:=1/(x+b*x^3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 1350
r0:=-atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + 1) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 96
--S 97 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                             2
--R        - log(b x  + 1) + 2log(x) + 2atanh(2b x  + 1)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
)clear all
--S 99 of 1350
t0:=1/(-x+b*x^3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 99
--S 100 of 1350
r0:=atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  - 1) - 2log(x)

--R   (3)  -----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 101
--S 102 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2                             2
--R        log(b x  - 1) - 2log(x) + 2atanh(2b x  - 1)
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
)clear all
--S 104 of 1350
t0:=x^3*sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R           +----------+
--R         3 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1350
--r0:=20/231*a^(13/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     20/231*a^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b^2+4/77*a*x^2*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b+2/11*x^4*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 105
--S 106 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 106
--S 107 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 107

--S 108 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1350
t0:=x^2*sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R           +----------+
--R         2 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1350
--r0:=4/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     4/15*a^(11/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     4/45*a*x*sqrt(a*x+b*x^3)/b+2/9*x^3*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 110
--S 111 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 111
--S 112 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 112
--S 113 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 113
)clear all
--S 114 of 1350
t0:=x*sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R          +----------+
--R          |   3
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1350

--r0:=4/21*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     4/21*a*sqrt(a*x+b*x^3)/b+2/7*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 115
--S 116 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 116
--S 117 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 117
--S 118 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (2)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 118
)clear all
--S 119 of 1350
t0:=sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   3
--R   (1)  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1350
--r0:=4/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     4/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/5*x*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 120
--S 121 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 121
--S 122 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 122
--S 123 of 1350

--d0:=D(m0,x)
--E 123
)clear all
--S 124 of 1350
t0:=sqrt(a*x+b*x^3)/x
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  -------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1350
--r0:=4/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/3*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 125
--S 126 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 126
--S 127 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 127
--S 128 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 128
)clear all
--S 129 of 1350
t0:=sqrt(a*x+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  -------------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129

--S 130 of 1350
--r0:=-4*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a*x+b*x^3)+_
--     4*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a*x+b*x^3)-2*sqrt(a*x+b*x^3)/x
--E 130
--S 131 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 131
--S 132 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 132
--S 133 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 133
)clear all
--S 134 of 1350
t0:=x^2*(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +----------+
--R            5      3  |   3
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1350
--r0:=2/15*x^3*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/231*a^(17/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-8/231*a^3*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b^2+8/385*a^2*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b+_
--     4/55*a*x^4*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 135
--S 136 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 136
--S 137 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 137
--S 138 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 138

--S 139 of 1350
t0:=x*(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +----------+
--R            4      2  |   3
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1350
--r0:=2/13*x^2*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/65*a^(15/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-8/65*a^(15/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+8/195*a^2*x*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b+4/39*a*x^3*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 140
--S 141 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 141
--S 142 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 142
--S 143 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 143
)clear all
--S 144 of 1350
t0:=(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            3        |   3
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1350
--r0:=2/11*x*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/77*a^(13/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+8/77*a^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b+12/77*a*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)

--E 145
--S 146 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 146
--S 147 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 147
--S 148 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 148
)clear all
--S 149 of 1350
t0:=(a*x+b*x^3)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1350
--r0:=2/9*(a*x+b*x^3)^(3/2)+8/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))-8/15*a^(11/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+4/15*a*x*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 150
--S 151 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 151
--S 152 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 152
--S 153 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 153
)clear all
--S 154 of 1350
t0:=(a*x+b*x^3)^(3/2)/x^2

--R
--R
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1350
--r0:=2/7*(a*x+b*x^3)^(3/2)/x+8/7*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+4/7*a*sqrt(a*x+b*x^3)
--E 155
--S 156 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 156
--S 157 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 157
--S 158 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 158
)clear all
--S 159 of 1350
t0:=x^4/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1350
--r0:=10/21*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-10/21*a*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/b^2+2/7*x^2*sqrt(a*x+b*x^3)/b
--E 160
--S 161 of 1350

--a0:=integrate(t0,x)
--E 161
--S 162 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 162
--S 163 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 163
)clear all
--S 164 of 1350
t0:=x^3/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1350
--r0:=6/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     6/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/5*x*sqrt(a*x+b*x^3)/b
--E 165
--S 166 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 166
--S 167 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 167
--S 168 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 168
)clear all
--S 169 of 1350
t0:=x^2/sqrt(a*x+b*x^3)

--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1350
--r0:=2/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+_
--     2/3*sqrt(a*x+b*x^3)/b
--E 170
--S 171 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 171
--S 172 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 172
--S 173 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 173
)clear all
--S 174 of 1350
t0:=x/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1350
--r0:=2*a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     2*a^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))
--E 175

--S 176 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 176
--S 177 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 177
--S 178 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 178
)clear all
--S 179 of 1350
t0:=1/sqrt(a*x+b*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1350
--r0:=2*a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))
--E 180
--S 181 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 181
--S 182 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 182
--S 183 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 183
)clear all
--S 184 of 1350
t0:=1/(x*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R               1

--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |   3
--R        x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1350
--r0:=-2*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+2*(-b)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-2*sqrt(a*x+b*x^3)/(a*x)
--E 185
--S 186 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 186
--S 187 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 187
--S 188 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 188
)clear all
--S 189 of 1350
t0:=1/(x^2*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |   3
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1350
--r0:=2/3*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     2/3*sqrt(a*x+b*x^3)/(a*x^2)
--E 190
--S 191 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 191

--S 192 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 192
--S 193 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 193
)clear all
--S 194 of 1350
t0:=1/(x^3*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         3 |   3
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1350
--r0:=-6/5*(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+6/5*(-b)^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-2/5*_
--     sqrt(a*x+b*x^3)/(a*x^3)+6/5*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x)
--E 195
--S 196 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 196
--S 197 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 197
--S 198 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1350
t0:=x^2/(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------

--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1350
--r0:=x^2/(a*sqrt(a*x+b*x^3))-elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a*x+b*x^3))
--E 200
--S 201 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 201
--S 202 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 202
--S 203 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 203
)clear all
--S 204 of 1350
t0:=x/(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                   +----------+
--R            2      |   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1350
--r0:=x/(a*sqrt(a*x+b*x^3))+elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))
--E 205
--S 206 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 206
--S 207 of 1350

--m0:=a0-r0
--E 207
--S 208 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 208
)clear all
--S 209 of 1350
t0:=1/(a*x+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            3        |   3
--R        (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1350
--r0:=1/(a*sqrt(a*x+b*x^3))-3*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))+3*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))-3*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x)
--E 210
--S 211 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 211
--S 212 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 212
--S 213 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 213
)clear all
--S 214 of 1350
t0:=1/(x*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                      +----------+

--R            4      2  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1350
--r0:=1/(a*x*sqrt(a*x+b*x^3))+5/3*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--     sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(7/4)*_
--     sqrt(a*x+b*x^3))-5/3*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x^2)
--E 215
--S 216 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 216
--S 217 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 217
--S 218 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 218
)clear all
--S 219 of 1350
t0:=1/(x^2*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                      +----------+
--R            5      3  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1350
--r0:=1/(a*x^2*sqrt(a*x+b*x^3))-21/5*(-b)^(5/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))+21/5*(-b)^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt(x)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
--     7/5*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^2*x^3)+21/5*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^3*x)
--E 220
--S 221 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 221

--S 223 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 223
)clear all
--S 224 of 1350
t0:=x^(29/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 10 +-+
--R                                x  \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1350
r0:=-1/7*x^(25/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-9/35*x^(19/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-3/5*x^(13/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     9/2*a*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^3))/b^(11/2)-_
     3*x^(7/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))+9/2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*x^3)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +----------+
--R                  3 6       2 2 4       3   2       4  |   3
--R         (- 315a b x  - 945a b x  - 945a b x  - 315a )\|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                 x\|b \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R           4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ +-+
--R       (35b x  + 528a b x  + 1218a b x  + 1050a b x  + 315a x)\|b \|x
--R  /
--R                                                   +----------+
--R         8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+ |   3
--R     (70b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a b )\|b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225

--S 227 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 227
--S 228 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 228
)clear all
--S 229 of 1350
t0:=x^(27/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 9 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1350
r0:=-1/7*x^(23/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-8/35*x^(17/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-16/35*x^(11/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     64/35*x^(5/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))+128/35*sqrt(a*x+b*x^3)/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R               4 9         3 7       2 2 5       3   3       4
--R            35b x  + 280a b x  + 560a b x  + 448a b x  + 128a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                                      +----------+
--R            8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+ |   3
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                8         7        2 6       3 5       4 4  8
--R           (210b  + 840a b  + 1260a b  + 840a b  + 210a b )x

--R         +
--R                   7        2 6         3 5        4 4        5 3  6
--R           (1680a b  + 6720a b  + 10080a b  + 6720a b  + 1680a b )x
--R         +
--R                 2 6         3 5         4 4         5 3        6 2  4
--R           (3360a b  + 13440a b  + 20160a b  + 13440a b  + 3360a b )x
--R         +
--R                 3 5         4 4         5 3         6 2        7   2       4 4
--R           (2688a b  + 10752a b  + 16128a b  + 10752a b  + 2688a b)x  + 768a b
--R         +
--R                5 3        6 2        7        8
--R           3072a b  + 4608a b  + 3072a b + 768a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R              9                8        2          7         3        2  6
--R           35b  + (315a + 315)b  + (840a  + 2520a)b  + (1008a  + 5040a )b
--R         +
--R                4        3  5        5        4  4
--R           (576a  + 4032a )b  + (128a  + 1152a )b
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                 8         2          7         3         2  6
--R           140a b  + (1260a  + 1260a)b  + (3360a  + 10080a )b
--R         +
--R                 4         3  5         5         4  4        6        5  3
--R           (4032a  + 20160a )b  + (2304a  + 16128a )b  + (512a  + 4608a )b
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               2 7         3        2  6         4         3  5
--R           210a b  + (1890a  + 1890a )b  + (5040a  + 15120a )b
--R         +
--R                 5         4  4         6         5  3        7        6  2
--R           (6048a  + 30240a )b  + (3456a  + 24192a )b  + (768a  + 6912a )b
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               3 6         4        3  5         5         4  4
--R           140a b  + (1260a  + 1260a )b  + (3360a  + 10080a )b
--R         +
--R                 6         5  3         7         6  2        8        7
--R           (4032a  + 20160a )b  + (2304a  + 16128a )b  + (512a  + 4608a )b
--R      *

--R          3
--R         x
--R     +
--R              4 5        5       4  4        6        5  3         7        6  2
--R           35a b  + (315a  + 315a )b  + (840a  + 2520a )b  + (1008a  + 5040a )b
--R         +
--R                8        7         9        8
--R           (576a  + 4032a )b + 128a  + 1152a
--R      *
--R         x
--R  /
--R            13         12        2 11       3 10       4 9  9
--R       (210b   + 840a b   + 1260a b   + 840a b   + 210a b )x
--R     +
--R              12        2 11        3 10        4 9       5 8  7
--R       (840a b   + 3360a b   + 5040a b   + 3360a b  + 840a b )x
--R     +
--R             2 11        3 10        4 9        5 8        6 7  5
--R       (1260a b   + 5040a b   + 7560a b  + 5040a b  + 1260a b )x
--R     +
--R            3 10        4 9        5 8        6 7       7 6  3
--R       (840a b   + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a b )x
--R     +
--R            4 9       5 8        6 7       7 6       8 5
--R       (210a b  + 840a b  + 1260a b  + 840a b  + 210a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 231
--S 232 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          5                4        2          3         3        2  2
--R       35b  + (315a + 315)b  + (840a  + 2520a)b  + (1008a  + 5040a )b
--R     +
--R            4        3         5        4
--R       (576a  + 4032a )b + 128a  + 1152a
--R  /
--R         9         8        2 7       3 6       4 5
--R     210b  + 840a b  + 1260a b  + 840a b  + 210a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 233
)clear all
--S 234 of 1350
t0:=x^(25/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 8 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1350
r0:=-1/7*x^(21/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-1/5*x^(15/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-1/3*x^(9/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+atanh(x^(3/2)*_
     sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^3))/b^(9/2)-x^(3/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R              3 6         2 4       2   2       3  |   3
--R         (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                 x\|b \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+
--R       (- 176b x  - 406a b x  - 350a b x  - 105a x)\|b \|x
--R  /
--R                                                     +----------+
--R          7 6         6 4       2 5 2       3 4  +-+ |   3
--R     (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 236
--S 237 of 1350
--m0:=a0-r0

--E 237
--S 238 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 238
)clear all
--S 239 of 1350
t0:=x^(23/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 7 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1350
r0:=-1/7*x^(19/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-6/35*x^(13/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-8/35*x^(7/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     16/35*sqrt(x)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R                    3 6        2 4      2   2      3  +-+
--R              (- 35b x  - 70a b x  - 56a b x  - 16a )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            7 6         6 4       2 5 2      3 4  |   3
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  7         6       2 5       3 4       4 3  6
--R           (- 140b  - 560a b  - 840a b  - 560a b  - 140a b )x
--R         +
--R                    6        2 5        3 4        4 3       5 2  4
--R           (- 280a b  - 1120a b  - 1680a b  - 1120a b  - 280a b )x
--R         +
--R                  2 5       3 4        4 3       5 2       6   2      3 4
--R           (- 224a b  - 896a b  - 1344a b  - 896a b  - 224a b)x  - 64a b
--R         +

--R                 4 3       5 2       6       7
--R           - 256a b  - 384a b  - 256a b - 64a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R                8                  7          2         6         3       2  5
--R           - 35b  + (- 105a - 140)b  + (- 126a  - 280a)b  + (- 72a  - 224a )b
--R         +
--R                 4      3  4
--R           (- 16a  - 64a )b
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                   7          2         6          3        2  5
--R           - 140a b  + (- 420a  - 560a)b  + (- 504a  - 1120a )b
--R         +
--R                  4       3  4         5       4  3
--R           (- 288a  - 896a )b  + (- 64a  - 256a )b
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 2 6          3       2  5          4        3  4
--R           - 210a b  + (- 630a  - 840a )b  + (- 756a  - 1680a )b
--R         +
--R                  5        4  3         6       5  2
--R           (- 432a  - 1344a )b  + (- 96a  - 384a )b
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 3 5          4       3  4          5        4  3
--R           - 140a b  + (- 420a  - 560a )b  + (- 504a  - 1120a )b
--R         +
--R                  6       5  2         7       6
--R           (- 288a  - 896a )b  + (- 64a  - 256a )b
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                4 4          5       4  3          6       5  2
--R           - 35a b  + (- 105a  - 140a )b  + (- 126a  - 280a )b
--R         +
--R                 7       6        8      7
--R           (- 72a  - 224a )b - 16a  - 64a
--R      *
--R         x

--R  /
--R            12         11       2 10       3 9       4 8  9
--R       (140b   + 560a b   + 840a b   + 560a b  + 140a b )x
--R     +
--R              11        2 10        3 9        4 8       5 7  7
--R       (560a b   + 2240a b   + 3360a b  + 2240a b  + 560a b )x
--R     +
--R            2 10        3 9        4 8        5 7       6 6  5
--R       (840a b   + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a b )x
--R     +
--R            3 9        4 8        5 7        6 6       7 5  3
--R       (560a b  + 2240a b  + 3360a b  + 2240a b  + 560a b )x
--R     +
--R            4 8       5 7       6 6       7 5       8 4
--R       (140a b  + 560a b  + 840a b  + 560a b  + 140a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 241
--S 242 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4                  3          2         2         3       2        4
--R       - 35b  + (- 105a - 140)b  + (- 126a  - 280a)b  + (- 72a  - 224a )b - 16a
--R     +
--R            3
--R       - 64a
--R  /
--R         8         7       2 6       3 5       4 4
--R     140b  + 560a b  + 840a b  + 560a b  + 140a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 1350
t0:=x^(21/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 6 +-+
--R                                x \|x

--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1350
r0:=1/7*x^(21/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))
--R
--R
--R                               7 +-+
--R                              x \|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                              +----------+
--R             3 6      2 2 4      3   2     4  |   3
--R        (7a b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +----------+
--R          4        3      2 2      3      4  6 +-+ |   3
--R       (6b  + 24a b  + 36a b  + 24a b + 6a )x \|x \|b x  + a x
--R     +
--R         5           4  8        4      2        3  6
--R       (b  + (a + 9)b )x  + (4a b  + (4a  + 36a)b )x
--R     +
--R          2 3      3      2  2  4      3 2      4      3    2    4     5     4
--R       (6a b  + (6a  + 54a )b )x  + (4a b  + (4a  + 36a )b)x  + a b + a  + 9a
--R  /
--R             8       2 7       3 6       4 5      5 4  8
--R       (42a b  + 168a b  + 252a b  + 168a b  + 42a b )x
--R     +
--R            2 7       3 6        4 5       5 4       6 3  6
--R       (168a b  + 672a b  + 1008a b  + 672a b  + 168a b )x
--R     +
--R            3 6        4 5        5 4        6 3       7 2  4
--R       (252a b  + 1008a b  + 1512a b  + 1008a b  + 252a b )x
--R     +
--R            4 5       5 4        6 3       7 2       8   2      5 4       6 3
--R       (168a b  + 672a b  + 1008a b  + 672a b  + 168a b)x  + 42a b  + 168a b
--R     +
--R           7 2       8       9
--R       252a b  + 168a b + 42a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 246
--S 247 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         b + a + 9
--R   (4)  ------------------------------------------
--R             4       2 3       3 2       4       5
--R        42a b  + 168a b  + 252a b  + 168a b + 42a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 1350
t0:=x^(19/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 5 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1350
r0:=-1/7*x^(15/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-4/35*x^(9/2)/(b^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))-8/105*x^(3/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                           2 4          2     2  +-+
--R                     (- 35b x  - 28a b x  - 8a )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                                    +----------+
--R             6 6         5 4       2 4 2       3 3  |   3
--R        (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250

--S 251 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  6          5        2 4        3 3       4 2  4
--R           (- 280b  - 1120a b  - 1680a b  - 1120a b  - 280a b )x
--R         +
--R                    5       2 4        3 3       4 2       5   2      2 4
--R           (- 224a b  - 896a b  - 1344a b  - 896a b  - 224a b)x  - 64a b
--R         +
--R                 3 3       4 2       5       6
--R           - 256a b  - 384a b  - 256a b - 64a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R           7               6       2         5      3       2  4  9
--R       (35b  + (63a + 560)b  + (36a  + 448a)b  + (8a  + 128a )b )x
--R     +
--R              6        2          5        3        2  4       4       3  3  7
--R       (140a b  + (252a  + 2240a)b  + (144a  + 1792a )b  + (32a  + 512a )b )x
--R     +
--R            2 5        3        2  4        4        3  3       5       4  2  5
--R       (210a b  + (378a  + 3360a )b  + (216a  + 2688a )b  + (48a  + 768a )b )x
--R     +
--R            3 4        4        3  3        5        4  2       6       5    3
--R       (140a b  + (252a  + 2240a )b  + (144a  + 1792a )b  + (32a  + 512a )b)x
--R     +
--R           4 3       5       4  2       6       5       7       6
--R       (35a b  + (63a  + 560a )b  + (36a  + 448a )b + 8a  + 128a )x
--R  /
--R            11          10        2 9        3 8       4 7  9
--R       (840b   + 3360a b   + 5040a b  + 3360a b  + 840a b )x
--R     +
--R               10         2 9         3 8         4 7        5 6  7
--R       (3360a b   + 13440a b  + 20160a b  + 13440a b  + 3360a b )x
--R     +
--R             2 9         3 8         4 7         5 6        6 5  5
--R       (5040a b  + 20160a b  + 30240a b  + 20160a b  + 5040a b )x
--R     +
--R             3 8         4 7         5 6         6 5        7 4  3
--R       (3360a b  + 13440a b  + 20160a b  + 13440a b  + 3360a b )x
--R     +
--R            4 7        5 6        6 5        7 4       8 3
--R       (840a b  + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 251

--S 252 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3               2       2              3       2
--R        35b  + (63a + 560)b  + (36a  + 448a)b + 8a  + 128a
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R              7          6        2 5        3 4       4 3
--R          840b  + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
)clear all
--S 254 of 1350
t0:=x^(17/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 4 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1350
r0:=1/7*x^(17/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+2/35*x^(15/2)/(a^2*(a*x+b*x^3)^(5/2))
--R
--R
--R                               7       5  +-+
--R                          (2b x  + 7a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   3
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1350
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R               5        4      2 3      3 2      4   6
--R           (16b  + 64a b  + 96a b  + 64a b  + 16a b)x
--R         +
--R                 4       2 3       3 2       4       5  4
--R           (56a b  + 224a b  + 336a b  + 224a b + 56a )x
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R            6               5        2         4  8
--R       (- 2b  + (- 9a - 32)b  + (- 7a  - 112a)b )x
--R     +
--R              5         2         4         3       2  3  6
--R       (- 8a b  + (- 36a  - 128a)b  + (- 28a  - 448a )b )x
--R     +
--R             2 4         3       2  3         4       3  2  4
--R       (- 12a b  + (- 54a  - 192a )b  + (- 42a  - 672a )b )x
--R     +
--R            3 3         4       3  2         5       4    2     4 2
--R       (- 8a b  + (- 36a  - 128a )b  + (- 28a  - 448a )b)x  - 2a b
--R     +
--R            5      4       6       5
--R       (- 9a  - 32a )b - 7a  - 112a
--R  /
--R            2 8        3 7        4 6        5 5       6 4  8
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b  + 280a b )x
--R     +
--R             3 7        4 6        5 5        6 4        7 3  6
--R       (1120a b  + 4480a b  + 6720a b  + 4480a b  + 1120a b )x
--R     +
--R             4 6        5 5         6 4        7 3        8 2  4
--R       (1680a b  + 6720a b  + 10080a b  + 6720a b  + 1680a b )x
--R     +
--R             5 5        6 4        7 3        8 2        9   2       6 4
--R       (1120a b  + 4480a b  + 6720a b  + 4480a b  + 1120a b)x  + 280a b
--R     +
--R            7 3        8 2        9        10
--R       1120a b  + 1680a b  + 1120a b + 280a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 256
--S 257 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2                    2

--R               - 2b  + (- 9a - 32)b - 7a  - 112a
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R            2 4        3 3        4 2        5        6
--R        280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b + 280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 1350
t0:=x^(15/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 3 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1350
r0:=-1/7*x^(11/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-2/35*x^(5/2)/(b^2*(a*x+b*x^3)^(5/2))
--R
--R
--R                                 2       +-+
--R                          (- 7b x  - 2a)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            5 6         4 4       2 3 2      3 2  |   3
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5         4       2 3       3 2      4   2       4      2 3
--R           (- 28b  - 112a b  - 168a b  - 112a b  - 28a b)x  - 8a b  - 32a b

--R         +
--R                3 2      4      5
--R           - 48a b  - 32a b - 8a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R            6               5        2       4  9
--R       (- 7b  + (- 9a - 28)b  + (- 2a  - 8a)b )x
--R     +
--R               5         2         4        3      2  3  7
--R       (- 28a b  + (- 36a  - 112a)b  + (- 8a  - 32a )b )x
--R     +
--R             2 4         3       2  3         4      3  2  5
--R       (- 42a b  + (- 54a  - 168a )b  + (- 12a  - 48a )b )x
--R     +
--R             3 3         4       3  2        5      4    3
--R       (- 28a b  + (- 36a  - 112a )b  + (- 8a  - 32a )b)x
--R     +
--R            4 2        5      4       6     5
--R       (- 7a b  + (- 9a  - 28a )b - 2a  - 8a )x
--R  /
--R            10         9       2 8       3 7       4 6  9
--R       (140b   + 560a b  + 840a b  + 560a b  + 140a b )x
--R     +
--R              9        2 8        3 7        4 6       5 5  7
--R       (560a b  + 2240a b  + 3360a b  + 2240a b  + 560a b )x
--R     +
--R            2 8        3 7        4 6        5 5       6 4  5
--R       (840a b  + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a b )x
--R     +
--R            3 7        4 6        5 5        6 4       7 3  3
--R       (560a b  + 2240a b  + 3360a b  + 2240a b  + 560a b )x
--R     +
--R            4 6       5 5       6 4       7 3       8 2
--R       (140a b  + 560a b  + 840a b  + 560a b  + 140a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 261
--S 262 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2                    2
--R               - 7b  + (- 9a - 28)b - 2a  - 8a
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R            6         5       2 4       3 3       4 2
--R        140b  + 560a b  + 840a b  + 560a b  + 140a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 262
--S 263 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
)clear all
--S 264 of 1350
t0:=x^(13/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                 2 +-+
--R                                x \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1350
r0:=1/7*x^(13/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+4/35*x^(11/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+8/105*x^(9/2)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                        2 7          5      2 3  +-+
--R                     (8b x  + 28a b x  + 35a x )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                                    +----------+
--R             3 3 6       4 2 4       5   2       6  |   3
--R        (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6        5      2 4      3 3      4 2  6
--R           (16b  + 64a b  + 96a b  + 64a b  + 16a b )x
--R         +
--R                 5       2 4       3 3       4 2      5   4
--R           (56a b  + 224a b  + 336a b  + 224a b  + 56a b)x
--R         +

--R               2 4       3 3       4 2       5       6  2
--R           (70a b  + 280a b  + 420a b  + 280a b + 70a )x
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R          7             6       2        5       3      2  4  8
--R       (8b  + (36a + 8)b  + (63a  + 28a)b  + (35a  + 35a )b )x
--R     +
--R             6        2        5        3       2  4        4       3  3  6
--R       (32a b  + (144a  + 32a)b  + (252a  + 112a )b  + (140a  + 140a )b )x
--R     +
--R           2 5        3      2  4        4       3  3        5       4  2  4
--R       (48a b  + (216a  + 48a )b  + (378a  + 168a )b  + (210a  + 210a )b )x
--R     +
--R           3 4        4      3  3        5       4  2        6       5    2
--R       (32a b  + (144a  + 32a )b  + (252a  + 112a )b  + (140a  + 140a )b)x
--R     +
--R         4 3       5     4  2       6      5        7      6
--R       8a b  + (36a  + 8a )b  + (63a  + 28a )b + 35a  + 35a
--R  /
--R            3 8       4 7        5 6       6 5       7 4  8
--R       (210a b  + 840a b  + 1260a b  + 840a b  + 210a b )x
--R     +
--R            4 7        5 6        6 5        7 4       8 3  6
--R       (840a b  + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a b )x
--R     +
--R             5 6        6 5        7 4        8 3        9 2  4
--R       (1260a b  + 5040a b  + 7560a b  + 5040a b  + 1260a b )x
--R     +
--R            6 5        7 4        8 3        9 2       10   2       7 4
--R       (840a b  + 3360a b  + 5040a b  + 3360a b  + 840a  b)x  + 210a b
--R     +
--R           8 3        9 2       10        11
--R       840a b  + 1260a b  + 840a  b + 210a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 266
--S 267 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3             2       2              3      2
--R        8b  + (36a + 8)b  + (63a  + 28a)b + 35a  + 35a
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R             3 4       4 3        5 2       6        7
--R         210a b  + 840a b  + 1260a b  + 840a b + 210a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267

--S 268 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
)clear all
--S 269 of 1350
t0:=x^(11/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R                                 x\|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1350
r0:=-1/7*x^(7/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R   (2)  - -------------------------------------------------
--R                                               +----------+
--R             4 6        3 4      2 2 2     3   |   3
--R          (7b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a b)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +----------+
--R             4        3      2 2      3       4  +-+ |   3
--R       (- 10b  - 40a b  - 60a b  - 40a b - 10a )\|x \|b x  + a x
--R     +
--R           5              4  9          4        2         3  7
--R       (- b  + (- a - 25)b )x  + (- 4a b  + (- 4a  - 100a)b )x
--R     +
--R            2 3        3       2  2  5        3 2        4       3    3

--R       (- 6a b  + (- 6a  - 150a )b )x  + (- 4a b  + (- 4a  - 100a )b)x
--R     +
--R           4     5      4
--R       (- a b - a  - 25a )x
--R  /
--R           9         8       2 7       3 6      4 5  9
--R       (70b  + 280a b  + 420a b  + 280a b  + 70a b )x
--R     +
--R              8        2 7        3 6        4 5       5 4  7
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b  + 280a b )x
--R     +
--R            2 7        3 6        4 5        5 4       6 3  5
--R       (420a b  + 1680a b  + 2520a b  + 1680a b  + 420a b )x
--R     +
--R            3 6        4 5        5 4        6 3       7 2  3
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b  + 280a b )x
--R     +
--R           4 5       5 4       6 3       7 2      8
--R       (70a b  + 280a b  + 420a b  + 280a b  + 70a b)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 271
--S 272 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       - b - a - 25
--R   (4)  ------------------------------------------
--R           5         4       2 3       3 2      4
--R        70b  + 280a b  + 420a b  + 280a b  + 70a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 1350
t0:=x^(9/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R   (1)  ------------------------------------------------------

--R                                                  +----------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1350
r0:=1/7*x^(9/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+6/35*x^(7/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+8/35*x^(5/2)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+_
     16/35*x^(3/2)/(a^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R                  3 7        2 5      2   3      3   +-+
--R              (16b x  + 56a b x  + 70a b x  + 35a x)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                  +----------+
--R            4 3 6       5 2 4       6   2      7  |   3
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                7         6       2 5       3 4       4 3  6
--R           (128b  + 512a b  + 768a b  + 512a b  + 128a b )x
--R         +
--R                  6        2 5        3 4        4 3       5 2  4
--R           (448a b  + 1792a b  + 2688a b  + 1792a b  + 448a b )x
--R         +
--R                2 5        3 4        4 3        5 2       6   2       3 4
--R           (560a b  + 2240a b  + 3360a b  + 2240a b  + 560a b)x  + 280a b
--R         +
--R                4 3        5 2        6        7
--R           1120a b  + 1680a b  + 1120a b + 280a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R                8                 7          2         6          3        2  5
--R           - 16b  + (- 72a - 256)b  + (- 126a  - 896a)b  + (- 105a  - 1120a )b
--R         +
--R                 4       3  4
--R           (- 35a  - 560a )b
--R      *
--R          8
--R         x

--R     +
--R                  7          2          6          3        2  5
--R           - 64a b  + (- 288a  - 1024a)b  + (- 504a  - 3584a )b
--R         +
--R                  4        3  4          5        4  3
--R           (- 420a  - 4480a )b  + (- 140a  - 2240a )b
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                2 6          3        2  5          4        3  4
--R           - 96a b  + (- 432a  - 1536a )b  + (- 756a  - 5376a )b
--R         +
--R                  5        4  3          6        5  2
--R           (- 630a  - 6720a )b  + (- 210a  - 3360a )b
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                3 5          4        3  4          5        4  3
--R           - 64a b  + (- 288a  - 1024a )b  + (- 504a  - 3584a )b
--R         +
--R                  6        5  2          7        6
--R           (- 420a  - 4480a )b  + (- 140a  - 2240a )b
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R            4 4         5       4  3          6       5  2          7        6
--R       - 16a b  + (- 72a  - 256a )b  + (- 126a  - 896a )b  + (- 105a  - 1120a )b
--R     +
--R            8       7
--R       - 35a  - 560a
--R  /
--R            4 8        5 7        6 6        7 5       8 4  8
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b  + 280a b )x
--R     +
--R             5 7        6 6        7 5        8 4        9 3  6
--R       (1120a b  + 4480a b  + 6720a b  + 4480a b  + 1120a b )x
--R     +
--R             6 6        7 5         8 4        9 3        10 2  4
--R       (1680a b  + 6720a b  + 10080a b  + 6720a b  + 1680a  b )x
--R     +
--R             7 5        8 4        9 3        10 2        11   2       8 4
--R       (1120a b  + 4480a b  + 6720a b  + 4480a  b  + 1120a  b)x  + 280a b
--R     +
--R            9 3        10 2        11        12
--R       1120a b  + 1680a  b  + 1120a  b + 280a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 276

--S 277 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4                 3          2         2          3        2
--R       - 16b  + (- 72a - 256)b  + (- 126a  - 896a)b  + (- 105a  - 1120a )b
--R     +
--R            4       3
--R       - 35a  - 560a
--R  /
--R         4 4        5 3        6 2        7        8
--R     280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b + 280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
)clear all
--S 279 of 1350
t0:=x^(7/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                   +----------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   |   3
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1350
r0:=1/7*x^(7/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+1/5*x^(5/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+1/3*x^(3/2)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))-_
     atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*x^3))/a^(9/2)+_
     sqrt(x)/(a^4*sqrt(a*x+b*x^3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +----------+
--R                3 6         2 4       2   2       3  |   3

--R         (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a )\|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+ +-+
--R       (105b x  + 350a b x  + 406a b x  + 176a )\|a \|x
--R  /
--R                                                     +----------+
--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+ |   3
--R     (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 281
--S 282 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 282
--S 283 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 283
)clear all
--S 284 of 1350
t0:=x^(5/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                                     +----------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  |   3
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1350
r0:=1/7*x^(5/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+8/35*x^(3/2)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+16/35*sqrt(x)/(a^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+_
     64/35/(a^4*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*x^3))-128/35*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^5*x^(3/2))
--R

--R
--R                 4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R           - 128b x  - 448a b x  - 560a b x  - 280a b x  - 35a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                                      +----------+
--R            5 3 6       6 2 4       7   2      8  +-+ |   3
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  8          7        2 6        3 5       4 4  8
--R           (- 256b  - 1024a b  - 1536a b  - 1024a b  - 256a b )x
--R         +
--R                    7        2 6        3 5        4 4       5 3  6
--R           (- 896a b  - 3584a b  - 5376a b  - 3584a b  - 896a b )x
--R         +
--R                   2 6        3 5        4 4        5 3        6 2  4
--R           (- 1120a b  - 4480a b  - 6720a b  - 4480a b  - 1120a b )x
--R         +
--R                  3 5        4 4        5 3        6 2       7   2      4 4
--R           (- 560a b  - 2240a b  - 3360a b  - 2240a b  - 560a b)x  - 70a b
--R         +
--R                 5 3       6 2       7       8
--R           - 280a b  - 420a b  - 280a b - 70a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R               9                8         2         7        3       2  6
--R           128b  + (576a + 128)b  + (1008a  + 448a)b  + (840a  + 560a )b
--R         +
--R                4       3  5       5      4  4
--R           (315a  + 280a )b  + (35a  + 35a )b
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                 8         2         7         3        2  6
--R           512a b  + (2304a  + 512a)b  + (4032a  + 1792a )b
--R         +
--R                 4        3  5         5        4  4        6       5  3
--R           (3360a  + 2240a )b  + (1260a  + 1120a )b  + (140a  + 140a )b
--R      *
--R          8

--R         x
--R     +
--R               2 7         3       2  6         4        3  5
--R           768a b  + (3456a  + 768a )b  + (6048a  + 2688a )b
--R         +
--R                 5        4  4         6        5  3        7       6  2
--R           (5040a  + 3360a )b  + (1890a  + 1680a )b  + (210a  + 210a )b
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               3 6         4       3  5         5        4  4
--R           512a b  + (2304a  + 512a )b  + (4032a  + 1792a )b
--R         +
--R                 6        5  3         7        6  2        8       7
--R           (3360a  + 2240a )b  + (1260a  + 1120a )b  + (140a  + 140a )b
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               4 5        5       4  4         6       5  3        7       6  2
--R           128a b  + (576a  + 128a )b  + (1008a  + 448a )b  + (840a  + 560a )b
--R         +
--R                8       7        9      8
--R           (315a  + 280a )b + 35a  + 35a
--R      *
--R          2
--R         x
--R  /
--R           5 8       6 7       7 6       8 5      9 4  10
--R       (70a b  + 280a b  + 420a b  + 280a b  + 70a b )x
--R     +
--R            6 7        7 6        8 5        9 4       10 3  8
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a b  + 1120a b  + 280a  b )x
--R     +
--R            7 6        8 5        9 4        10 3       11 2  6
--R       (420a b  + 1680a b  + 2520a b  + 1680a  b  + 420a  b )x
--R     +
--R            8 5        9 4        10 3        11 2       12   4
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a  b  + 1120a  b  + 280a  b)x
--R     +
--R           9 4       10 3       11 2       12       13  2
--R       (70a b  + 280a  b  + 420a  b  + 280a  b + 70a  )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 286
--S 287 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R           5                4         2         3        3       2  2
--R       128b  + (576a + 128)b  + (1008a  + 448a)b  + (840a  + 560a )b
--R     +
--R            4       3        5      4
--R       (315a  + 280a )b + 35a  + 35a
--R  /
--R        5 4       6 3       7 2       8       9
--R     70a b  + 280a b  + 420a b  + 280a b + 70a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 1350
t0:=x^(3/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                                     +----------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  |   3
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1350
r0:=1/7*x^(3/2)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+9/2*b*atanh(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(a*x+b*x^3))/a^(11/2)+3/5/(a^3*(a*x+_
     b*x^3)^(3/2)*sqrt(x))+9/35*sqrt(x)/(a^2*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+3/(a^4*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*x^3))-_
     9/2*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^5*x^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +----------+
--R              4 7         3 5       2 2 3       3     +-+ |   3
--R         (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x)\|x \|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x

--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2      4  +-+
--R       (- 315b x  - 1050a b x  - 1218a b x  - 528a b x  - 35a )\|a
--R  /
--R                                                        +----------+
--R         5 3 7       6 2 5       7   3      8   +-+ +-+ |   3
--R     (70a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a x)\|a \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 291
--S 292 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 292
--S 293 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 293
)clear all
--S 294 of 1350
t0:=x^(1/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R                                                      +----------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  |   3
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1350
r0:=16/21/(a^3*x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(3/2))+2/7/(a^2*(a*x+b*x^3)^(5/2)*_
     sqrt(x))+1/7*sqrt(x)/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2))+32/7/(a^4*x^(5/2)*_
     sqrt(a*x+b*x^3))-128/21*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^5*x^(7/2))+_
     256/21*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^6*x^(3/2))
--R
--R
--R            5 10         4 8        2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        256b x   + 896a b x  + 1120a b x  + 560a b x  + 70a b x  - 7a

--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                                        +----------+
--R              6 3 8      7 2 6      8   4      9 2  +-+ |   3
--R          (21a b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 9          8         2 7        3 6        4 5  10
--R           (2048b  + 8192a b  + 12288a b  + 8192a b  + 2048a b )x
--R         +
--R                   8         2 7         3 6         4 5        5 4  8
--R           (7168a b  + 28672a b  + 43008a b  + 28672a b  + 7168a b )x
--R         +
--R                 2 7         3 6         4 5         5 4        6 3  6
--R           (8960a b  + 35840a b  + 53760a b  + 35840a b  + 8960a b )x
--R         +
--R                 3 6         4 5         5 4         6 3        7 2  4
--R           (4480a b  + 17920a b  + 26880a b  + 17920a b  + 4480a b )x
--R         +
--R                4 5        5 4        6 3        7 2       8   2      5 4
--R           (560a b  + 2240a b  + 3360a b  + 2240a b  + 560a b)x  - 56a b
--R         +
--R                 6 3       7 2       8       9
--R           - 224a b  - 336a b  - 224a b - 56a
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R               10                  9         2           8
--R           256b   + (1152a + 4096)b  + (2016a  + 14336a)b
--R         +
--R                 3         2  7        4        3  6       5        4  5
--R           (1680a  + 17920a )b  + (630a  + 8960a )b  + (63a  + 1120a )b
--R         +
--R                6       5  4
--R           (- 7a  - 112a )b
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                  9         2           8         3         2  7
--R           1024a b  + (4608a  + 16384a)b  + (8064a  + 57344a )b
--R         +
--R                 4         3  6         5         4  5        6        5  4

--R           (6720a  + 71680a )b  + (2520a  + 35840a )b  + (252a  + 4480a )b
--R         +
--R                 7       6  3
--R           (- 28a  - 448a )b
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                2 8         3         2  7          4         3  6
--R           1536a b  + (6912a  + 24576a )b  + (12096a  + 86016a )b
--R         +
--R                  5          4  5         6         5  4        7        6  3
--R           (10080a  + 107520a )b  + (3780a  + 53760a )b  + (378a  + 6720a )b
--R         +
--R                 8       7  2
--R           (- 42a  - 672a )b
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                3 7         4         3  6         5         4  5
--R           1024a b  + (4608a  + 16384a )b  + (8064a  + 57344a )b
--R         +
--R                 6         5  4         7         6  3        8        7  2
--R           (6720a  + 71680a )b  + (2520a  + 35840a )b  + (252a  + 4480a )b
--R         +
--R                 9       8
--R           (- 28a  - 448a )b
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               4 6         5        4  5         6         5  4
--R           256a b  + (1152a  + 4096a )b  + (2016a  + 14336a )b
--R         +
--R                 7         6  3        8        7  2       9        8       10
--R           (1680a  + 17920a )b  + (630a  + 8960a )b  + (63a  + 1120a )b - 7a
--R         +
--R                 9
--R           - 112a
--R      *
--R          4
--R         x
--R  /
--R            6 8       7 7        8 6       9 5       10 4  12
--R       (168a b  + 672a b  + 1008a b  + 672a b  + 168a  b )x
--R     +
--R            7 7        8 6        9 5        10 4       11 3  10
--R       (672a b  + 2688a b  + 4032a b  + 2688a  b  + 672a  b )x
--R     +

--R             8 6        9 5        10 4        11 3        12 2  8
--R       (1008a b  + 4032a b  + 6048a  b  + 4032a  b  + 1008a  b )x
--R     +
--R            9 5        10 4        11 3        12 2       13   6
--R       (672a b  + 2688a  b  + 4032a  b  + 2688a  b  + 672a  b)x
--R     +
--R            10 4       11 3        12 2       13        14  4
--R       (168a  b  + 672a  b  + 1008a  b  + 672a  b + 168a  )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 296
--S 297 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           6                  5         2           4         3         2  3
--R       256b  + (1152a + 4096)b  + (2016a  + 14336a)b  + (1680a  + 17920a )b
--R     +
--R            4        3  2       5        4       6       5
--R       (630a  + 8960a )b  + (63a  + 1120a )b - 7a  - 112a
--R  /
--R         6 4       7 3        8 2       9        10
--R     168a b  + 672a b  + 1008a b  + 672a b + 168a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 1350
t0:=1/(x^(1/2)*(a*x+b*x^3)^(9/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                          +----------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  +-+ |   3
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1350

r0:=11/35/(a^2*x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(5/2))+33/35/(a^3*x^(5/2)*_
     (a*x+b*x^3)^(3/2))-99/8*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/_
     sqrt(a*x+b*x^3))/a^(13/2)+1/7/(a*(a*x+b*x^3)^(7/2)*sqrt(x))+_
     33/5/(a^4*x^(7/2)*sqrt(a*x+b*x^3))-33/4*sqrt(a*x+b*x^3)/_
     (a^5*x^(9/2))+99/8*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^6*x^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +----------+
--R                 5 9           4 7         2 3 5        3 2 3  +-+ |   3
--R         (- 3465b x  - 10395a b x  - 10395a b x  - 3465a b x )\|x \|b x  + a x
--R      *
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   3
--R               \|b x  + a x
--R     +
--R           5 10           4 8         2 3 6        3 2 4       4   2      5  +-+
--R     (3465b x   + 11550a b x  + 13398a b x  + 5808a b x  + 385a b x  - 70a )\|a
--R  /
--R                                                           +----------+
--R          6 3 9       7 2 7       8   5       9 3  +-+ +-+ |   3
--R     (280a b x  + 840a b x  + 840a b x  + 280a x )\|a \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 301
--S 302 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 302
--S 303 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 303
)clear all
--S 304 of 1350
t0:=1/(x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(9/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                          +----------+
--R          4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5  +-+ |   3

--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1350
r0:=1/7/(a*x^(3/2)*(a*x+b*x^3)^(7/2))+12/35/(a^2*x^(5/2)*(a*x+_
     b*x^3)^(5/2))+8/7/(a^3*x^(7/2)*(a*x+b*x^3)^(3/2))+64/7/_
     (a^4*x^(9/2)*sqrt(a*x+b*x^3))-384/35*sqrt(a*x+b*x^3)/_
     (a^5*x^(11/2))+512/35*b*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^6*x^(7/2))-_
     1024/35*b^2*sqrt(a*x+b*x^3)/(a^7*x^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              6 12          5 10        2 4 8        3 3 6       4 2 4
--R       - 1024b x   - 3584a b x   - 4480a b x  - 2240a b x  - 280a b x
--R     +
--R          5   2     6
--R       28a b x  - 7a
--R  /
--R                                                       +----------+
--R         7 3 10       8 2 8       9   6      10 4  +-+ |   3
--R     (35a b x   + 105a b x  + 105a b x  + 35a  x )\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   10          9         2 8        3 7        4 6  12
--R           (- 2048b   - 8192a b  - 12288a b  - 8192a b  - 2048a b )x
--R         +
--R                     9         2 8         3 7         4 6        5 5  10
--R           (- 7168a b  - 28672a b  - 43008a b  - 28672a b  - 7168a b )x
--R         +
--R                   2 8         3 7         4 6         5 5        6 4  8
--R           (- 8960a b  - 35840a b  - 53760a b  - 35840a b  - 8960a b )x
--R         +
--R                   3 7         4 6         5 5         6 4        7 3  6
--R           (- 4480a b  - 17920a b  - 26880a b  - 17920a b  - 4480a b )x
--R         +
--R                  4 6        5 5        6 4        7 3       8 2  4
--R           (- 560a b  - 2240a b  - 3360a b  - 2240a b  - 560a b )x
--R         +
--R               5 5       6 4       7 3       8 2      9   2      6 4      7 3
--R           (56a b  + 224a b  + 336a b  + 224a b  + 56a b)x  - 14a b  - 56a b
--R         +
--R                8 2      9       10
--R           - 84a b  - 56a b - 14a

--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   3
--R         \|x \|b x  + a x
--R     +
--R                11                  10         2          9
--R           1024b   + (4608a + 1024)b   + (8064a  + 3584a)b
--R         +
--R                 3        2  8         4        3  7        5       4  6
--R           (6720a  + 4480a )b  + (2520a  + 2240a )b  + (252a  + 280a )b
--R         +
--R                 6      5  5      7     6  4
--R           (- 21a  - 28a )b  + (7a  + 7a )b
--R      *
--R          14
--R         x
--R     +
--R                  10          2          9          3         2  8
--R           4096a b   + (18432a  + 4096a)b  + (32256a  + 14336a )b
--R         +
--R                  4         3  7          5        4  6         6        5  5
--R           (26880a  + 17920a )b  + (10080a  + 8960a )b  + (1008a  + 1120a )b
--R         +
--R                 7       6  4       8      7  3
--R           (- 84a  - 112a )b  + (28a  + 28a )b
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                2 9          3        2  8          4         3  7
--R           6144a b  + (27648a  + 6144a )b  + (48384a  + 21504a )b
--R         +
--R                  5         4  6          6         5  5         7        6  4
--R           (40320a  + 26880a )b  + (15120a  + 13440a )b  + (1512a  + 1680a )b
--R         +
--R                  8       7  3       9      8  2
--R           (- 126a  - 168a )b  + (42a  + 42a )b
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                3 8          4        3  7          5         4  6
--R           4096a b  + (18432a  + 4096a )b  + (32256a  + 14336a )b
--R         +
--R                  6         5  5          7        6  4         8        7  3
--R           (26880a  + 17920a )b  + (10080a  + 8960a )b  + (1008a  + 1120a )b
--R         +
--R                 9       8  2       10      9
--R           (- 84a  - 112a )b  + (28a   + 28a )b
--R      *

--R          8
--R         x
--R     +
--R                4 7         5        4  6         6        5  5
--R           1024a b  + (4608a  + 1024a )b  + (8064a  + 3584a )b
--R         +
--R                 7        6  4         8        7  3        9       8  2
--R           (6720a  + 4480a )b  + (2520a  + 2240a )b  + (252a  + 280a )b
--R         +
--R                 10      9       11     10
--R           (- 21a   - 28a )b + 7a   + 7a
--R      *
--R          6
--R         x
--R  /
--R           7 8       8 7       9 6       10 5      11 4  14
--R       (70a b  + 280a b  + 420a b  + 280a  b  + 70a  b )x
--R     +
--R            8 7        9 6        10 5        11 4       12 3  12
--R       (280a b  + 1120a b  + 1680a  b  + 1120a  b  + 280a  b )x
--R     +
--R            9 6        10 5        11 4        12 3       13 2  10
--R       (420a b  + 1680a  b  + 2520a  b  + 1680a  b  + 420a  b )x
--R     +
--R            10 5        11 4        12 3        13 2       14   8
--R       (280a  b  + 1120a  b  + 1680a  b  + 1120a  b  + 280a  b)x
--R     +
--R           11 4       12 3       13 2       14       15  6
--R       (70a  b  + 280a  b  + 420a  b  + 280a  b + 70a  )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 306
--S 307 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            7                  6         2          5         3        2  4
--R       1024b  + (4608a + 1024)b  + (8064a  + 3584a)b  + (6720a  + 4480a )b
--R     +
--R             4        3  3        5       4  2         6      5       7     6
--R       (2520a  + 2240a )b  + (252a  + 280a )b  + (- 21a  - 28a )b + 7a  + 7a
--R  /
--R        7 4       8 3       9 2       10       11
--R     70a b  + 280a b  + 420a b  + 280a  b + 70a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1350
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
)clear all
--S 309 of 1350
t0:=x^4/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1350
r0:=-1/3*a*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^4))/b^(3/2)+1/3*x*sqrt(a*x+b*x^4)/b
--R
--R
--R                       2 +-+             +----------+
--R                      x \|b          +-+ |   4
--R        - a atanh(-------------) + x\|b \|b x  + a x
--R                   +----------+
--R                   |   4
--R                  \|b x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            3b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--+         +--+
--R            | 2          | 2  +----------+                      +----------+
--R            |a        2  |a   |   4                3    2       |   4
--R        - b |-- log(2b x |-- \|b x  + a x  + 2a b x  + a ) + 2x\|b x  + a x
--R            | 3          | 3
--R           \|b          \|b
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 311
--S 312 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +--+             +--+
--R           | 2              | 2  +----------+
--R           |a   +-+      2  |a   |   4                3    2
--R       - b |-- \|b log(2b x |-- \|b x  + a x  + 2a b x  + a )
--R           | 3              | 3
--R          \|b              \|b
--R     +
--R                     2 +-+
--R                    x \|b
--R       2a atanh(-------------)
--R                 +----------+
--R                 |   4
--R                \|b x  + a x
--R  /
--R        +-+
--R     6b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 1350
t0:=x^3/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1350

--r0:=1/2*sqrt(a*x+b*x^4)/b-1/4*a^(2/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_
--     elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+_
--     b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-_
--     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/_
--     (3^(1/4)*b*sqrt(a*x+b*x^4)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
--     (a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 315
--S 316 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 316
--S 317 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 317
--S 318 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 318
)clear all
--S 319 of 1350
t0:=x^2/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1350
--r0:=2/5*x^3*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_
--     sqrt((a+b*x^3)/a)/sqrt(a*x+b*x^4)
--E 320
--S 321 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 321
--S 322 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 322
--S 323 of 1350
--d0:=D(m0,x)

--E 323
)clear all
--S 324 of 1350
t0:=x/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1350
r0:=2/3*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^4))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    2 +-+
--R                   x \|b
--R        2atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   4
--R               \|b x  + a x
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +-+         +-+ +----------+
--R           |1          |1  |   4              3
--R           |- log(2b x |- \|b x  + a x  - 2b x  - a)
--R          \|b         \|b
--R   (3)  - ------------------------------------------
--R                               3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 326
--S 327 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R      +-+             +-+ +----------+                            2 +-+
--R      |1  +-+         |1  |   4              3                   x \|b
--R   -  |- \|b log(2b x |- \|b x  + a x  - 2b x  - a) - 2atanh(-------------)
--R     \|b             \|b                                      +----------+
--R                                                              |   4
--R                                                             \|b x  + a x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 1350
t0:=1/sqrt(a*x+b*x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1350
--r0:=x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*_
--     (1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*_
--     sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*_
--     (1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(1/3)*sqrt(a*x+b*x^4)*sqrt(b^(1/3)*_
--     x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 330
--S 331 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 331
--S 332 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 332

)clear all
--S 334 of 1350
t0:=1/(x*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |   4
--R        x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1350
--r0:=4/5*b*x^3*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_
--     sqrt((a+b*x^3)/a)/(a*sqrt(a*x+b*x^4))-2*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x)
--E 335
--S 336 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 336
--S 337 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 337
--S 338 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 338
)clear all
--S 339 of 1350
t0:=1/(x^2*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1350

r0:=-2/3*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R            +----------+
--R            |   4
--R          2\|b x  + a x
--R   (2)  - --------------
--R                   2
--R               3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +----------+
--R            |   4
--R          2\|b x  + a x
--R   (3)  - --------------
--R                   2
--R               3a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 341
--S 342 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 1350
t0:=1/(x^3*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+

--R         3 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1350
--r0:=-2/5*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x^3)-2/5*b*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_
--     elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*_
--     x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
--     b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(4/3)*_
--     sqrt(a*x+b*x^4)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+_
--     b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 345
--S 346 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 346
--S 347 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 347
--S 348 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1350
t0:=1/(x^4*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         4 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1350
--r0:=-16/35*b^2*x^3*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_
--     sqrt((a+b*x^3)/a)/(a^2*sqrt(a*x+b*x^4))-2/7*sqrt(a*x+b*x^4)/_
--     (a*x^4)+8/7*b*sqrt(a*x+b*x^4)/(a^2*x)
--E 350
--S 351 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 351

--S 353 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 353
)clear all
--S 354 of 1350
t0:=1/(x^5*sqrt(a*x+b*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         5 |   4
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1350
r0:=-2/9*sqrt(a*x+b*x^4)/(a*x^5)+4/9*b*sqrt(a*x+b*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R             3       |   4
--R        (4b x  - 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                    2 5
--R                  9a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +----------+
--R             3       |   4
--R        (4b x  - 2a)\|b x  + a x
--R   (3)  -------------------------
--R                    2 5
--R                  9a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 356
--S 357 of 1350
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
)clear all
--S 359 of 1350
t0:=x^2/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1350
r0:=-63/64*b^5*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(11/2)+_
     63/64*b^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5+21/40*b^2*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3-_
     9/20*b*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+2/5*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a-_
     21/32*b^3*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +-+
--R             5         \|a \|x
--R       - 315b atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                     |  +-+
--R                    \|b\|x  + a x
--R     +
--R                 3            3  +-+ +-+        4 2       2 2        4  +-+
--R         ((- 144a b x - 210a b )\|a \|x  + (128a x  + 168a b x + 315b )\|a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R         \|b\|x  + a x

--R  /
--R         5 +-+
--R     320a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 361
--S 362 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 362
--S 363 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 363
)clear all
--S 364 of 1350
t0:=x/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1350
r0:=-5/4*b^3*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(7/2)+_
     5/4*b^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+2/3*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a-_
     5/6*b*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +-+
--R            3         \|a \|x
--R       - 15b atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |  +-+
--R                   \|b\|x  + a x
--R     +
--R                                             +-----------+
--R                +-+ +-+      2       2  +-+  |  +-+
--R       (- 10a b\|a \|x  + (8a x + 15b )\|a )\|b\|x  + a x
--R  /

--R        3 +-+
--R     12a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 366
--S 367 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 367
--S 368 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 368
)clear all
--S 369 of 1350
t0:=1/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1350
r0:=-2*b*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(3/2)+_
     2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a
--R
--R
--R                       +-+ +-+             +-----------+
--R                      \|a \|x          +-+ |  +-+
--R        - 2b atanh(--------------) + 2\|a \|b\|x  + a x
--R                    +-----------+
--R                    |  +-+
--R                   \|b\|x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)

--E 371
--S 372 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 372
--S 373 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 373
)clear all
--S 374 of 1350
t0:=1/(x*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R        x\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1350
r0:=-4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |  +-+
--R          4\|b\|x  + a x
--R   (2)  - ---------------
--R                 +-+
--R               b\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-----------+
--R            +-+ |  +-+
--R          4\|x \|b\|x  + a x
--R   (3)  - -------------------
--R                  b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 376
--S 377 of 1350

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 1350
t0:=1/(x^2*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1350
r0:=-4/5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(3/2))+16/15*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x)-32/15*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                                   +-----------+
--R               +-+      2       2  |  +-+
--R        (16a b\|x  - 32a x - 12b )\|b\|x  + a x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           3  +-+
--R                        15b x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         +-----------+
--R               2       2  +-+            |  +-+
--R        ((- 32a x - 12b )\|x  + 16a b x)\|b\|x  + a x

--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                            15b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 381
--S 382 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 1350
t0:=1/(x^3*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1350
r0:=-4/9*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(5/2))+32/63*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^2)-64/105*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(3/2))+_
     256/315*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x)-_
     512/315*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R                                                                +-----------+
--R              3            3  +-+       4 2       2 2        4  |  +-+
--R        ((256a b x + 160a b )\|x  - 512a x  - 192a b x - 140b )\|b\|x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         5 2 +-+
--R                                     315b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 385
--S 386 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                               +-----------+
--R           4 2       2 2        4  +-+       3   2         3   |  +-+
--R   ((- 512a x  - 192a b x - 140b )\|x  + 256a b x  + 160a b x)\|b\|x  + a x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5 3
--R                                    315b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 386
--S 387 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1350
t0:=1/(x^4*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         4 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1350
r0:=-4/13*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(7/2))+48/143*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^3)-160/429*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(5/2))+_
     1280/3003*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^2)-_

     512/1001*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x^(3/2))+_
     2048/3003*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*x)-_
     4096/3003*a^6*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^7*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               5   2        3 3           5  +-+        6 3        4 2 2
--R         (2048a b x  + 1280a b x + 1008a b )\|x  - 4096a x  - 1536a b x
--R       +
--R                2 4        6
--R         - 1120a b x - 924b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R          7 3 +-+
--R     3003b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 6 3        4 2 2        2 4        6  +-+        5   3
--R         (- 4096a x  - 1536a b x  - 1120a b x - 924b )\|x  + 2048a b x
--R       +
--R              3 3 2          5
--R         1280a b x  + 1008a b x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R          7 4
--R     3003b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 1350
t0:=x^3/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1350
r0:=-693/64*b^5*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(13/2)-_
     4*x^3/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))+693/64*b^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     a^6+231/40*b^2*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4-99/20*b*x^(3/2)*_
     sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+22/5*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2-_
     231/32*b^3*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----------+          +-+ +-+
--R              5 |  +-+                \|a \|x
--R       - 3465b \|b\|x  + a x atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |  +-+
--R                                   \|b\|x  + a x
--R     +
--R              4   2       2 3         5  +-+ +-+
--R       (- 176a b x  - 462a b x + 3465b )\|a \|x
--R     +
--R            5 3       3 2 2          4   +-+
--R       (128a x  + 264a b x  + 1155a b x)\|a
--R  /
--R               +-----------+
--R         6 +-+ |  +-+
--R     320a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395

--S 397 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 397
--S 398 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 398
)clear all
--S 399 of 1350
t0:=x^2/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1350
r0:=-35/4*b^3*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(9/2)-_
     4*x^2/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))+35/4*b^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4+_
     14/3*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2-35/6*b*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               +-----------+          +-+ +-+
--R             3 |  +-+                \|a \|x              2          3  +-+ +-+
--R       - 105b \|b\|x  + a x atanh(--------------) + (- 14a b x + 105b )\|a \|x
--R                                   +-----------+
--R                                   |  +-+
--R                                  \|b\|x  + a x
--R     +
--R          3 2        2   +-+
--R       (8a x  + 35a b x)\|a
--R  /
--R              +-----------+
--R        4 +-+ |  +-+
--R     12a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400

--S 402 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 402
--S 403 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 403
)clear all
--S 404 of 1350
t0:=x/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1350
r0:=-6*b*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(5/2)-_
     4*x/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))+6*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2
--R
--R
--R             +-----------+          +-+ +-+
--R             |  +-+                \|a \|x           +-+ +-+        +-+
--R        - 6b\|b\|x  + a x atanh(--------------) + 6b\|a \|x  + 2a x\|a
--R                                 +-----------+
--R                                 |  +-+
--R                                \|b\|x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-----------+
--R                               2 +-+ |  +-+
--R                              a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 406
--S 407 of 1350
--m0:=a0-r0

--E 407
--S 408 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 408
)clear all
--S 409 of 1350
t0:=1/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1350
r0:=4*sqrt(x)/(b*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R               +-+
--R             4\|x
--R   (2)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R        b\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            +-+       |  +-+
--R        (4a\|x  - 4b)\|b\|x  + a x
--R   (3)  ---------------------------
--R                  2       3
--R                 a b x - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 411
--S 412 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 1350
t0:=1/(x*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                         +-----------+
--R             +-+      2  |  +-+
--R        (b x\|x  + a x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1350
r0:=4/(b*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-16/3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x)+_
     32/3*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R              +-+      2      2
--R        16a b\|x  + 32a x - 4b
--R   (2)  -----------------------
--R                 +-----------+
--R           3 +-+ |  +-+
--R         3b \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               +-----------+
--R             3         2  +-+      2        3  |  +-+
--R        ((32a x - 20a b )\|x  - 16a b x + 4b )\|b\|x  + a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                             2 3 2     5
--R                           3a b x  - 3b x

--S 417 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
)clear all
--S 419 of 1350
t0:=1/(x^2*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            2 +-+      3  |  +-+
--R        (b x \|x  + a x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1350
r0:=4/(b*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-32/7*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^2)+_
     192/35*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(3/2))-_
     256/35*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x)+_
     512/35*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R             3           3  +-+       4 2      2 2       4
--R        (256a b x + 32a b )\|x  + 512a x  - 64a b x - 20b
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                +-----------+
--R                         5  +-+ |  +-+
--R                      35b x\|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1350

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 2       3 2         4  +-+       4   2      2 3       5
--R       ((512a x  - 320a b x - 52a b )\|x  - 256a b x  + 96a b x + 20b )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R        2 5 3      7 2
--R     35a b x  - 35b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 421
--S 422 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1350
t0:=1/(x^3*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            3 +-+      4  |  +-+
--R        (b x \|x  + a x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1350
r0:=4/(b*x^(5/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-48/11*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^3)+_
     160/33*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(5/2))-_
     1280/231*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^2)+_

     512/77*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x^(3/2))-_
     2048/231*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*x)+_
     4096/231*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^7*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             5   2       3 3          5  +-+        6 3       4 2 2       2 4
--R       (2048a b x  + 256a b x + 112a b )\|x  + 4096a x  - 512a b x  - 160a b x
--R     +
--R            6
--R       - 84b
--R  /
--R                 +-----------+
--R         7 2 +-+ |  +-+
--R     231b x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               7 3        5 2 2       3 4          6  +-+        6   3
--R         (4096a x  - 2560a b x  - 416a b x - 196a b )\|x  - 2048a b x
--R       +
--R             4 3 2       2 5       7
--R         768a b x  + 272a b x + 84b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R         2 7 4       9 3
--R     231a b x  - 231b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 426
--S 427 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 429 of 1350
t0:=x^(5/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1350
r0:=231/256*b^6*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(13/2)-_
     231/256*b^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^6-_
     77/160*b^3*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4+_
     33/80*b^2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3-_
     11/30*b*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_
     1/3*x^(5/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a+_
     77/128*b^4*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +-+
--R            6         \|a \|x
--R       3465b atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |  +-+
--R                   \|b\|x  + a x
--R     +
--R                 5 2        3 2           4  +-+ +-+
--R           (1280a x  + 1584a b x + 2310a b )\|a \|x
--R         +
--R                   4   2        2 3         5  +-+
--R           (- 1408a b x  - 1848a b x - 3465b )\|a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |  +-+
--R         \|b\|x  + a x
--R  /
--R          6 +-+
--R     3840a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 430
--S 431 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 431
--S 432 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 432
--S 433 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 433
)clear all
--S 434 of 1350
t0:=x^(3/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1350
r0:=35/32*b^4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(9/2)-_
     35/32*b^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4-7/12*b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_
     1/2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a+_
     35/48*b^2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+ +-+
--R           4         \|a \|x
--R       105b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |  +-+
--R                  \|b\|x  + a x
--R     +
--R                                                            +-----------+
--R            3         2  +-+ +-+         2          3  +-+  |  +-+
--R       ((48a x + 70a b )\|a \|x  + (- 56a b x - 105b )\|a )\|b\|x  + a x
--R  /
--R        4 +-+
--R     96a \|a

--S 436 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 436
--S 437 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 437
--S 438 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 438
)clear all
--S 439 of 1350
t0:=x^(1/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)
--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1350
r0:=3/2*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(5/2)-_
     3/2*b*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a
--R
--R
--R                     +-+ +-+                             +-----------+
--R          2         \|a \|x            +-+ +-+      +-+  |  +-+
--R        3b atanh(--------------) + (2a\|a \|x  - 3b\|a )\|b\|x  + a x
--R                  +-----------+
--R                  |  +-+
--R                 \|b\|x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 441

--S 443 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 443
)clear all
--S 444 of 1350
t0:=1/(x^(1/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R             +-----------+
--R         +-+ |  +-+
--R        \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1350
r0:=4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/sqrt(a)
--R
--R
--R                   +-+ +-+
--R                  \|a \|x
--R        4atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |  +-+
--R               \|b\|x  + a x
--R   (2)  ----------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 446
--S 447 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 447
--S 448 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 448

--S 449 of 1350
t0:=1/(x^(3/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R              +-----------+
--R          +-+ |  +-+
--R        x\|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1350
r0:=-4/3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x)+8/3*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-----------+
--R              +-+         |  +-+
--R        (- 4b\|x  + 8a x)\|b\|x  + a x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      2  +-+
--R                    3b x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            +-+       |  +-+
--R        (8a\|x  - 4b)\|b\|x  + a x
--R   (3)  ---------------------------
--R                      2
--R                    3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 451
--S 452 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1350
t0:=1/(x^(5/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |  +-+
--R        x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1350
r0:=-4/7*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^2)+24/35*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^(3/2))-32/35*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x)+_
     64/35*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R                                                    +-----------+
--R               2         3  +-+      3 2        2   |  +-+
--R        ((- 32a b x - 20b )\|x  + 64a x  + 24a b x)\|b\|x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   4 2 +-+
--R                                35b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                +-----------+
--R             3         2  +-+      2         3  |  +-+
--R        ((64a x + 24a b )\|x  - 32a b x - 20b )\|b\|x  + a x
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                   4 2
--R                                35b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 456
--S 457 of 1350

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 1350
t0:=1/(x^(7/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         3 +-+ |  +-+
--R        x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1350
r0:=-4/11*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^3)+40/99*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_
     (b^2*x^(5/2))-320/693*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^2)+_
     128/231*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^(3/2))-_
     512/693*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x)+_
     1024/693*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   2       2 3        5  +-+        5 3       3 2 2         4
--R       ((- 512a b x  - 320a b x - 252b )\|x  + 1024a x  + 384a b x  + 280a b x)
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R         6 3 +-+
--R     693b x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460

--S 461 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 2       3 2          4  +-+       4   2       2 3        5
--R       ((1024a x  + 384a b x + 280a b )\|x  - 512a b x  - 320a b x - 252b )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R         6 3
--R     693b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 461
--S 462 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
)clear all
--S 464 of 1350
t0:=x^(5/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1350
r0:=315/32*b^4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(11/2)-_

     4*x^(5/2)/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-315/32*b^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5-_
     21/4*b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+9/2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_
     105/16*b^2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----------+          +-+ +-+
--R           4 |  +-+                \|a \|x
--R       315b \|b\|x  + a x atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |  +-+
--R                                \|b\|x  + a x
--R     +
--R           4 2      2 2        4  +-+ +-+         3   2         3   +-+
--R       (16a x  + 42a b x - 315b )\|a \|x  + (- 24a b x  - 105a b x)\|a
--R  /
--R              +-----------+
--R        5 +-+ |  +-+
--R     32a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 466
--S 467 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 467
--S 468 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 468
)clear all
--S 469 of 1350
t0:=x^(3/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1350

r0:=15/2*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(7/2)-_
     4*x^(3/2)/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-_
     15/2*b*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+5*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------+          +-+ +-+
--R      2 |  +-+                \|a \|x           2       2  +-+ +-+          +-+
--R   15b \|b\|x  + a x atanh(--------------) + (2a x - 15b )\|a \|x  - 5a b x\|a
--R                            +-----------+
--R                            |  +-+
--R                           \|b\|x  + a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                                 3 +-+ |  +-+
--R                               2a \|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 471
--S 472 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 472
--S 473 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 473
)clear all
--S 474 of 1350
t0:=x^(1/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R                    \|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R           +-+        |  +-+
--R        (b\|x  + a x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1350
r0:=4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(3/2)-_
     4*sqrt(x)/(a*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))
--R

--R
--R          +-----------+          +-+ +-+
--R          |  +-+                \|a \|x          +-+ +-+
--R        4\|b\|x  + a x atanh(--------------) - 4\|a \|x
--R                              +-----------+
--R                              |  +-+
--R                             \|b\|x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             +-----------+
--R                         +-+ |  +-+
--R                       a\|a \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 476
--S 477 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 477
--S 478 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 478
)clear all
--S 479 of 1350
t0:=1/(x^(1/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R                        +-----------+
--R             +-+        |  +-+
--R        (a x\|x  + b x)\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1350
r0:=4/(b*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-8*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R           - 4b\|x  - 8a x
--R   (2)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |  +-+
--R        b \|x \|b\|x  + a x

--S 481 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      +-----------+
--R              2      2  +-+           |  +-+
--R        ((- 8a x + 4b )\|x  + 4a b x)\|b\|x  + a x
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                         2 2 2    4
--R                        a b x  - b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 481
--S 482 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 1350
t0:=1/(x^(3/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            2 +-+      2  |  +-+
--R        (a x \|x  + b x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1350
r0:=4/(b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-24/5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^(3/2))+_
     32/5*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x)-_
     64/5*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*sqrt(x))

--R
--R
--R              2        3  +-+      3 2       2
--R        (- 32a b x - 4b )\|x  - 64a x  + 8a b x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          +-----------+
--R                   4  +-+ |  +-+
--R                 5b x\|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                              +-----------+
--R               4 2      2 2      4  +-+      3   2        3   |  +-+
--R        ((- 64a x  + 40a b x + 4b )\|x  + 32a b x  - 12a b x)\|b\|x  + a x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    2 4 3     6 2
--R                                  5a b x  - 5b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 486
--S 487 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 1350
t0:=1/(x^(5/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            3 +-+      3  |  +-+

--R        (a x \|x  + b x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1350
r0:=4/(b*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-40/9*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^(5/2))+_
     320/63*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^2)-_
     128/21*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^(3/2))+_
     512/63*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x)-_
     1024/63*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*sqrt(x))
--R
--R
--R               4   2      2 3       5  +-+        5 3       3 2 2        4
--R        (- 512a b x  - 64a b x - 28b )\|x  - 1024a x  + 128a b x  + 40a b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +-----------+
--R                                 6 2 +-+ |  +-+
--R                              63b x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 6 3       4 2 2       2 4       6  +-+       5   3       3 3 2
--R         (- 1024a x  + 640a b x  + 104a b x + 28b )\|x  + 512a b x  - 192a b x
--R       +
--R                5
--R         - 68a b x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R        2 6 4      8 3
--R     63a b x  - 63b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 491
--S 492 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
)clear all
--S 494 of 1350
t0:=1/(x^(7/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            4 +-+      4  |  +-+
--R        (a x \|x  + b x )\|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1350
r0:=4/(b*x^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x)))-_
     56/13*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*x^(7/2))+_
     672/143*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^3)-_
     2240/429*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x^(5/2))+_
     2560/429*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*x^2)-_
     1024/143*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^6*x^(3/2))+_
     4096/429*a^5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^7*x)-_
     8192/429*a^6*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^8*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               6   3       4 3 2       2 5        7  +-+        7 4        5 2 3
--R       (- 4096a b x  - 512a b x  - 224a b x - 132b )\|x  - 8192a x  + 1024a b x
--R     +
--R           3 4 2         6
--R       320a b x  + 168a b x
--R  /
--R                 +-----------+
--R         8 3 +-+ |  +-+
--R     429b x \|x \|b\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                 8 4        6 2 3       4 4 2       2 6        8  +-+
--R         (- 8192a x  + 5120a b x  + 832a b x  + 392a b x + 132b )\|x
--R       +
--R              7   4        5 3 3       3 5 2         7
--R         4096a b x  - 1536a b x  - 544a b x  - 300a b x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a x
--R  /
--R         2 8 5       10 4
--R     429a b x  - 429b  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 496
--S 497 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 1350
t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           5      4
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 499
--S 500 of 1350
r0:=1/5*a*x^5+1/6*b*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    5
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        6        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 500
--S 501 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    6   1    5
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        6        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 501
--S 502 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 502
--S 503 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 503
)clear all
--S 504 of 1350
t0:=x*(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           4      3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 504
--S 505 of 1350
r0:=1/4*a*x^4+1/5*b*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    4
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        5        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 505
--S 506 of 1350

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    5   1    4
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        5        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 506
--S 507 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 507
--S 508 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 508
)clear all
--S 509 of 1350
t0:=a*x^2+b*x^3
--R
--R
--R           3      2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 509
--S 510 of 1350
r0:=1/3*a*x^3+1/4*b*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    3
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        4        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 510
--S 511 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        1    4   1    3
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        4        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 511
--S 512 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 512
--S 513 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 513
)clear all
--S 514 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R           2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 1350
r0:=1/2*a*x^2+1/3*b*x^3
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 515
--S 516 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3       2
--R        2b x  + 3a x
--R   (3)  -------------

--R              6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 516
--S 517 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R   (1)  b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 519
--S 520 of 1350
r0:=a*x+1/2*b*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - b x  + a x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 520
--S 521 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + 2a x
--R   (3)  -----------
--R             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 521

--S 522 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 1350
t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 8         7    2 6
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 524
--S 525 of 1350
r0:=1/7*a^2*x^7+1/4*a*b*x^8+1/9*b^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   1      8   1  2 7
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        4          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 525
--S 526 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 9   1      8   1  2 7
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        4          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 526
--S 527 of 1350
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 527
--S 528 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 528
)clear all
--S 529 of 1350
t0:=x*(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 7         6    2 5
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 529
--S 530 of 1350
r0:=1/6*a^2*x^6+2/7*a*b*x^7+1/8*b^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   2      7   1  2 6
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        7          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 530
--S 531 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 8   2      7   1  2 6
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        7          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 531
--S 532 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 532
--S 533 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 533
)clear all
--S 534 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         5    2 4
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 534
--S 535 of 1350
r0:=1/5*a^2*x^5+1/3*a*b*x^6+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   1      6   1  2 5
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 535
--S 536 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 7   1      6   1  2 5
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 536
--S 537 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 537

--S 538 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 538
)clear all
--S 539 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^2/x
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 539
--S 540 of 1350
r0:=1/4*a^2*x^4+2/5*a*b*x^5+1/6*b^2*x^6
--R
--R
--R        1  2 6   2      5   1  2 4
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        6        5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 540
--S 541 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 6          5      2 4
--R        10b x  + 24a b x  + 15a x
--R   (3)  --------------------------
--R                    60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 541
--S 542 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1350
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^2/x^2
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 1350
r0:=1/3*a^2*x^3+1/2*a*b*x^4+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   1      4   1  2 3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        5        2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 545
--S 546 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 5          4      2 3
--R        6b x  + 15a b x  + 10a x
--R   (3)  -------------------------
--R                    30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 546
--S 547 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 549 of 1350
t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 549
--S 550 of 1350
r0:=-a^3*x/b^4+1/2*a^2*x^2/b^3-1/3*a*x^3/b^2+1/4*x^4/b+a^4*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R           4                 4 4       3 3     2 2 2      3
--R        12a log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4                 4 4       3 3     2 2 2      3
--R        12a log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 551
--S 552 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
)clear all
--S 554 of 1350
t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 554
--S 555 of 1350
r0:=a^2*x/b^3-1/2*a*x^2/b^2+1/3*x^3/b-a^3*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R            3                 3 3       2 2     2
--R        - 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                               4
--R                             6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3                 3 3       2 2     2
--R        - 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               4
--R                             6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 556
--S 557 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 557
--S 558 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 1350
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 1350
r0:=-a*x/b^2+1/2*x^2/b+a^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2a log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (2)  -------------------------------
--R                        3
--R                      2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2a log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (3)  -------------------------------
--R                        3
--R                      2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 561
--S 562 of 1350
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 1350
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 564
--S 565 of 1350
r0:=x/b-a*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        - a log(b x + a) + b x
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - a log(b x + a) + b x
--R   (3)  ----------------------
--R                   2
--R                  b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 566
--S 567 of 1350
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 1350
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 569
--S 570 of 1350
r0:=log(a+b*x)/b
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (2)  ------------
--R              b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (3)  ------------
--R              b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 571
--S 572 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 573 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 1350
t0:=x/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 574
--S 575 of 1350
r0:=log(x)/a-log(a+b*x)/a
--R
--R
--R        - log(b x + a) + log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(b x + a) + log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 576
--S 577 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 577
--S 578 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 1350
t0:=1/(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 579
--S 580 of 1350
r0:=(-1)/(a*x)-b*log(x)/a^2+b*log(a+b*x)/a^2
--R
--R
--R        b x log(b x + a) - b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        b x log(b x + a) - b x log(x) - a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                        2
--R                       a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 581
--S 582 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 583 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 1350
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 584
--S 585 of 1350
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b/(a^2*x)+b^2*log(x)/a^3-b^2*log(a+b*x)/a^3
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                             2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                             2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 586
--S 587 of 1350
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 1350
t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 1350
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*b/(a^2*x^2)-b^2/(a^3*x)-b^3*log(x)/a^4+_
     b^3*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R          3 3                 3 3             2 2     2        3
--R        6b x log(b x + a) - 6b x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    4 3
--R                                  6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 3                 3 3             2 2     2        3
--R        6b x log(b x + a) - 6b x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                    4 3
--R                                  6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 591
--S 592 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 1350
t0:=x^8/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 594
--S 595 of 1350
r0:=3*a^2*x/b^4-a*x^2/b^3+1/3*x^3/b^2-a^4/(b^5*(a+b*x))-4*a^3*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R         3         4                 4 4       3 3     2 2 2     3        4
--R   (- 12a b x - 12a )log(b x + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x - 3a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   6        5
--R                                 3b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R         3         4                 4 4       3 3     2 2 2     3        4
--R   (- 12a b x - 12a )log(b x + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x - 3a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   6        5
--R                                 3b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 1350
t0:=x^7/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 1350
r0:=-2*a*x/b^3+1/2*x^2/b^2+a^3/(b^4*(a+b*x))+3*a^2*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R           2        3                 3 3       2 2     2        3
--R        (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x + 2a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                 5        4
--R                               2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600

--S 601 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2        3                 3 3       2 2     2        3
--R        (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x + 2a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                 5        4
--R                               2b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 601
--S 602 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 1350
t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 1350
r0:=x/b^2-a^2/(b^3*(a+b*x))-2*a*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R                      2                 2 2            2
--R        (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x  + a b x - a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                            4       3

--R                           b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2                 2 2            2
--R        (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x  + a b x - a
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                            4       3
--R                           b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 606
--S 607 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
)clear all
--S 609 of 1350
t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 609
--S 610 of 1350
r0:=a/(b^2*(a+b*x))+log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (b x + a)log(b x + a) + a

--R   (2)  -------------------------
--R                 3       2
--R                b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b x + a)log(b x + a) + a
--R   (3)  -------------------------
--R                 3       2
--R                b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 611
--S 612 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 1350
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 614
--S 615 of 1350
r0:=(-1)/(b*(a+b*x))
--R
--R

--R              1
--R   (2)  - ---------
--R           2
--R          b x + a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 615
--S 616 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 616
--S 617 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 1350
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 of 1350
r0:=1/(a*(a+b*x))+log(x)/a^2-log(a+b*x)/a^2
--R

--R
--R        (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x) + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                           2       3
--R                          a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x) + a
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                           2       3
--R                          a b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 621
--S 622 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
)clear all
--S 624 of 1350
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 624
--S 625 of 1350
r0:=(-1)/(a^2*x)-b/(a^2*(a+b*x))-2*b*log(x)/a^3+2*b*log(a+b*x)/a^3

--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2b x  + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      3   2    4
--R                                     a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2b x  + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      3   2    4
--R                                     a b x  + a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 626
--S 627 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 1350
t0:=x/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 629

--S 630 of 1350
r0:=(-1/2)/(a^2*x^2)+2*b/(a^3*x)+b^2/(a^3*(a+b*x))+_
     3*b^2*log(x)/a^4-3*b^2*log(a+b*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2                   3 3       2 2              2 2
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x + a) + (6b x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x - a
--R  /
--R       4   3     5 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3       2 2                   3 3       2 2              2 2
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x + a) + (6b x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x - a
--R  /
--R       4   3     5 2
--R     2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 631
--S 632 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633

--S 634 of 1350
t0:=1/(a*x^2+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 1350
r0:=(-1/3)/(a^2*x^3)+b/(a^3*x^2)-3*b^2/(a^4*x)-_
     b^3/(a^4*(a+b*x))-4*b^3*log(x)/a^5+4*b^3*log(a+b*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4        3 3                      4 4        3 3               3 3
--R       (12b x  + 12a b x )log(b x + a) + (- 12b x  - 12a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  + 2a b x - a
--R  /
--R       5   4     6 3
--R     3a b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4        3 3                      4 4        3 3               3 3
--R       (12b x  + 12a b x )log(b x + a) + (- 12b x  - 12a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 2     3       4
--R       - 6a b x  + 2a b x - a
--R  /
--R       5   4     6 3
--R     3a b x  + 3a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 636
--S 637 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 638 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
)clear all
--S 639 of 1350
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         6    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 639
--S 640 of 1350
r0:=(-1/4)/(a^2*x^4)+2/3*b/(a^3*x^3)-3/2*b^2/(a^4*x^2)+_
     4*b^3/(a^5*x)+b^4/(a^5*(a+b*x))+5*b^4*log(x)/a^6-5*b^4*log(a+b*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5        4 4                    5 5        4 4               4 4
--R       (- 60b x  - 60a b x )log(b x + a) + (60b x  + 60a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R          2 3 3      3 2 2     4        5
--R       30a b x  - 10a b x  + 5a b x - 3a
--R  /
--R        6   5      7 4
--R     12a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5        4 4                    5 5        4 4               4 4
--R       (- 60b x  - 60a b x )log(b x + a) + (60b x  + 60a b x )log(x) + 60a b x
--R     +

--R          2 3 3      3 2 2     4        5
--R       30a b x  - 10a b x  + 5a b x - 3a
--R  /
--R        6   5      7 4
--R     12a b x  + 12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 641
--S 642 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
)clear all
--S 644 of 1350
t0:=x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2
--R   (1)  x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1350
r0:=2/9*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/b-32/315*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^4*x^3)+_
     16/105*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^3*x^2)-_
     4/21*a*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                                        +-----------+
--R            4 4        3 3      2 2 2      3         4  |   3      2
--R        (70b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                    315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645

--S 646 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4 4        3 3      2 2 2      3         4  +-------+
--R        (70b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x + a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                  315b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 646
--S 647 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         +-----------+
--R             4 4        3 3      2 2 2      3         4  |   3      2
--R       (- 70b x  - 10a b x  + 12a b x  - 16a b x + 32a )\|b x  + a x
--R     +
--R           4 5        3 4      2 2 3      3   2      4   +-------+
--R       (70b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x  - 32a x)\|b x + a
--R  /
--R         4
--R     315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            4      3  |   3      2          5      4  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - a x )\|b x + a
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                         +-------+ |   3      2
--R                        \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 1350
t0:=x*sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R

--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1350
r0:=16/105*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^3*x^3)-8/35*a*(a*x^2+_
     b*x^3)^(3/2)/(b^2*x^2)+2/7*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R            3 3       2 2     2         3  |   3      2
--R        (30b x  + 6a b x  - 8a b x + 16a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 3
--R                             105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3       2 2     2         3  +-------+
--R        (30b x  + 6a b x  - 8a b x + 16a )\|b x + a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                                3
--R                            105b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 651
--S 652 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +-----------+
--R             3 3       2 2     2         3  |   3      2
--R       (- 30b x  - 6a b x  + 8a b x - 16a )\|b x  + a x
--R     +
--R           3 4       2 3     2   2      3   +-------+
--R       (30b x  + 6a b x  - 8a b x  + 16a x)\|b x + a
--R  /
--R         3
--R     105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            3      2  |   3      2          4      3  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - a x )\|b x + a
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                         +-------+ |   3      2
--R                        \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 1350
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R   (1)  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1350
r0:=-4/15*a*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^2*x^3)+2/5*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x^2)
--R
--R
--R                               +-----------+
--R           2 2              2  |   3      2
--R        (6b x  + 2a b x - 4a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                        15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2  +-------+
--R        (6b x  + 2a b x - 4a )\|b x + a
--R   (3)  --------------------------------
--R                         2
--R                      15b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 656

--S 657 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R        2 2              2  |   3      2       2 3         2     2   +-------+
--R   (- 6b x  - 2a b x + 4a )\|b x  + a x   + (6b x  + 2a b x  - 4a x)\|b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R            2        |   3      2          3      2  +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x  + a x   + (- b x  - a x )\|b x + a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+
--R                        +-------+ |   3      2
--R                       \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all
--S 659 of 1350
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1350
r0:=2/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R        (2b x + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------

--R                   3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R        (2b x + 2a)\|b x + a
--R   (3)  ---------------------
--R                  3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 661
--S 662 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2         2         +-------+
--R        (- 2b x - 2a)\|b x  + a x   + (2b x  + 2a x)\|b x + a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2          2        +-------+
--R        (b x + a)\|b x  + a x   + (- b x  - a x)\|b x + a
--R   (5)  --------------------------------------------------
--R                                +-----------+
--R                      +-------+ |   3      2
--R                     \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 1350
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x

--R   (1)  --------------
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1350
r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))*sqrt(a)+2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R                             +-+          +-----------+
--R             +-+           x\|a           |   3      2
--R        - 2x\|a atanh(--------------) + 2\|b x  + a x
--R                       +-----------+
--R                       |   3      2
--R                      \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-+ +-------+
--R     +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a      +-------+
--R   [\|a log(----------------------------) + 2\|b x + a ,
--R                          x
--R                   +-------+
--R        +---+     \|b x + a       +-------+
--R    - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a ]
--R                     +---+
--R                    \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 666
--S 667 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +-------+                                  +-+
--R         +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a       +-+           x\|a
--R       x\|a log(----------------------------) + 2x\|a atanh(--------------)
--R                              x                              +-----------+
--R                                                             |   3      2
--R                                                            \|b x  + a x
--R     +

--R           +-----------+
--R           |   3      2       +-------+
--R       - 2\|b x  + a x   + 2x\|b x + a
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +-----------+
--R                     +-------+               +-+  |   3      2
--R       ((- b x - 2a)\|b x + a  + (2b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R              2         +-+ +-------+    2 3         2     2
--R       (- 2b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + b x  + 3a b x  + 2a x
--R  /
--R                                      +-----------+
--R         +-+ +-------+      2         |   3      2
--R     (2x\|a \|b x + a  - b x  - 2a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-+                      +-------+      +-----------+
--R          +-+           x\|a            +---+     \|b x + a       |   3      2
--R       2x\|a atanh(--------------) - 2x\|- a atan(----------) - 2\|b x  + a x
--R                    +-----------+                    +---+
--R                    |   3      2                    \|- a
--R                   \|b x  + a x
--R     +
--R          +-------+
--R       2x\|b x + a
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                  +-----------+

--R                  |   3      2          2        +-------+
--R        (b x + a)\|b x  + a x   + (- b x  - a x)\|b x + a
--R   (7)  --------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                       +-------+ |   3      2
--R                     x\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
)clear all
--S 671 of 1350
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               3
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1350
r0:=-b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)-sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R                           +-+             +-----------+
--R             2           x\|a          +-+ |   3      2
--R        - b x atanh(--------------) - \|a \|b x  + a x
--R                     +-----------+
--R                     |   3      2
--R                    \|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              2 +-+
--R                             x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +-------+              +-+
--R            - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       +-+ +-------+
--R    b x log(-------------------------------) - 2\|a \|b x + a
--R                           x
--R   [----------------------------------------------------------,

--R                                 +-+
--R                              2x\|a
--R                +---+ +-------+
--R               \|- a \|b x + a      +---+ +-------+
--R    - b x atan(----------------) - \|- a \|b x + a
--R                       a
--R    -----------------------------------------------]
--R                          +---+
--R                        x\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 673
--S 674 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-------+              +-+                      +-+
--R          2    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a         2           x\|a
--R       b x log(-------------------------------) + 2b x atanh(--------------)
--R                              x                               +-----------+
--R                                                              |   3      2
--R                                                             \|b x  + a x
--R     +
--R             +-----------+
--R         +-+ |   3      2       +-+ +-------+
--R       2\|a \|b x  + a x   - 2x\|a \|b x + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +-----------+
--R                     +-+ +-------+              2  |   3      2
--R       ((- b x - 2a)\|a \|b x + a  + 2a b x + 2a )\|b x  + a x
--R     +
--R                2     2   +-------+     2 3         2     2   +-+
--R       (- 2a b x  - 2a x)\|b x + a  + (b x  + 3a b x  + 2a x)\|a
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          2 +-------+         3       2  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (- b x  - 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675

--S 676 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +-+                      +---+ +-------+
--R          2 +---+           x\|a            2 +-+     \|- a \|b x + a
--R       b x \|- a atanh(--------------) - b x \|a atan(----------------)
--R                        +-----------+                         a
--R                        |   3      2
--R                       \|b x  + a x
--R     +
--R                  +-----------+
--R        +---+ +-+ |   3      2      +---+ +-+ +-------+
--R       \|- a \|a \|b x  + a x   - x\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R      2 +---+ +-+
--R     x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R         +-------+ |   3      2       2
--R        \|b x + a \|b x  + a x   - b x  - a x
--R   (7)  -------------------------------------
--R                      +-----------+
--R                    2 |   3      2
--R                   x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 1350
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               4
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678

--S 679 of 1350
r0:=1/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-_
     1/2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3-1/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2)
--R
--R
--R                         +-+                         +-----------+
--R         2 3           x\|a                      +-+ |   3      2
--R        b x atanh(--------------) + (- b x - 2a)\|a \|b x  + a x
--R                   +-----------+
--R                   |   3      2
--R                  \|b x  + a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                 4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------+              +-+
--R     2 2    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a                   +-+ +-------+
--R    b x log(-----------------------------) + (- 2b x - 4a)\|a \|b x + a
--R                          x
--R   [--------------------------------------------------------------------,
--R                                      2 +-+
--R                                  8a x \|a
--R              +---+ +-------+
--R     2 2     \|- a \|b x + a                  +---+ +-------+
--R    b x atan(----------------) + (- b x - 2a)\|- a \|b x + a
--R                     a
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                               2 +---+
--R                           4a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 680
--S 681 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-------+              +-+                      +-+
--R        2 3    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       2 3           x\|a
--R       b x log(-----------------------------) - 2b x atanh(--------------)
--R                             x                              +-----------+
--R                                                            |   3      2

--R                                                           \|b x  + a x
--R     +
--R                       +-----------+
--R                   +-+ |   3      2           2         +-+ +-------+
--R       (2b x + 4a)\|a \|b x  + a x   + (- 2b x  - 4a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                 +-----------+
--R                   +-+ +-------+              2  |   3      2
--R       ((b x + 2a)\|a \|b x + a  + 2a b x + 2a )\|b x  + a x
--R     +
--R                2     2   +-------+       2 3         2     2   +-+
--R       (- 2a b x  - 2a x)\|b x + a  + (- b x  - 3a b x  - 2a x)\|a
--R  /
--R                                            +-----------+
--R          3 +-------+       4       3  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (b x  + 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +-+                      +---+ +-------+
--R          2 3 +---+           x\|a          2 3 +-+     \|- a \|b x + a
--R       - b x \|- a atanh(--------------) + b x \|a atan(----------------)
--R                          +-----------+                         a
--R                          |   3      2
--R                         \|b x  + a x
--R     +
--R                            +-----------+
--R                  +---+ +-+ |   3      2          2         +---+ +-+ +-------+
--R       (b x + 2a)\|- a \|a \|b x  + a x   + (- b x  - 2a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R         3 +---+ +-+
--R     4a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683

--S 684 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2          2        +-------+
--R        (b x + a)\|b x  + a x   + (- b x  - a x)\|b x + a
--R   (7)  --------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                     3 +-------+ |   3      2
--R                    x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1350
t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^5
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R   (1)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1350
r0:=-1/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-_
     1/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4-1/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+_
     1/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+                                   +-----------+
--R       3 4           x\|a            2 2              2  +-+ |   3      2
--R   - 3b x atanh(--------------) + (3b x  - 2a b x - 8a )\|a \|b x  + a x
--R                 +-----------+
--R                 |   3      2
--R                \|b x  + a x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     2 4 +-+
--R                                  24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1350
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +-------+              +-+
--R           3 3    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         3b x log(-------------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R            2 2               2  +-+ +-------+
--R         (6b x  - 4a b x - 16a )\|a \|b x + a
--R    /
--R          2 3 +-+
--R       48a x \|a
--R     ,
--R                 +---+ +-------+
--R        3 3     \|- a \|b x + a        2 2              2  +---+ +-------+
--R    - 3b x atan(----------------) + (3b x  - 2a b x - 8a )\|- a \|b x + a
--R                        a
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                                    2 3 +---+
--R                                 24a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 687
--S 688 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-------+              +-+                      +-+
--R         3 4    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       3 4           x\|a
--R       3b x log(-------------------------------) + 6b x atanh(--------------)
--R                               x                               +-----------+
--R                                                               |   3      2
--R                                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R            2 2               2  +-+ |   3      2
--R       (- 6b x  + 4a b x + 16a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R          2 3         2      2   +-+ +-------+
--R       (6b x  - 4a b x  - 16a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R        2 4 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1350

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +-----------+
--R                     +-+ +-------+              2  |   3      2
--R       ((- b x - 2a)\|a \|b x + a  + 2a b x + 2a )\|b x  + a x
--R     +
--R                2     2   +-------+     2 3         2     2   +-+
--R       (- 2a b x  - 2a x)\|b x + a  + (b x  + 3a b x  + 2a x)\|a
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          4 +-------+         5       4  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (- b x  - 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +-+                       +---+ +-------+
--R         3 4 +---+           x\|a           3 4 +-+     \|- a \|b x + a
--R       3b x \|- a atanh(--------------) - 3b x \|a atan(----------------)
--R                         +-----------+                          a
--R                         |   3      2
--R                        \|b x  + a x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R            2 2              2  +---+ +-+ |   3      2
--R       (- 3b x  + 2a b x + 8a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R          2 3         2     2   +---+ +-+ +-------+
--R       (3b x  - 2a b x  - 8a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R        2 4 +---+ +-+
--R     24a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2          2        +-------+
--R        (b x + a)\|b x  + a x   + (- b x  - a x)\|b x + a
--R   (7)  --------------------------------------------------
--R                                 +-----------+

--R                     4 +-------+ |   3      2
--R                    x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 1350
t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            5      4  |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1350
r0:=2/15*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/b-512/45045*a^5*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/_
     (b^6*x^5)+256/9009*a^4*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^5*x^4)-_
     64/1287*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^3)+_
     32/429*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^2)-_
     4/39*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              7 7          6 6       2 5 5       3 4 4       4 3 3       5 2 2
--R         6006b x  + 7392a b x  + 126a b x  - 140a b x  + 160a b x  - 192a b x
--R       +
--R             6          7
--R         256a b x - 512a
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R  /
--R           6
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 7          6 6       2 5 5       3 4 4       4 3 3       5 2 2
--R         6006b x  + 7392a b x  + 126a b x  - 140a b x  + 160a b x  - 192a b x
--R       +
--R             6          7

--R         256a b x - 512a
--R    *
--R        +-------+
--R       \|b x + a
--R  /
--R           6
--R     45045b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 694
--S 695 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  7 7          6 6       2 5 5       3 4 4       4 3 3
--R           - 6006b x  - 7392a b x  - 126a b x  + 140a b x  - 160a b x
--R         +
--R               5 2 2       6          7
--R           192a b x  - 256a b x + 512a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R                7 8          6 7       2 5 6       3 4 5       4 3 4       5 2 3
--R           6006b x  + 7392a b x  + 126a b x  - 140a b x  + 160a b x  - 192a b x
--R         +
--R               6   2       7
--R           256a b x  - 512a x
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R           6
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           +-----------+
--R     2 7         6    2 5  |   3      2        2 8         7    2 6  +-------+
--R   (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x )\|b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R                              +-------+ |   3      2

--R                             \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 1350
t0:=x*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            4      3  |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1350
r0:=256/15015*a^4*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^5*x^5)-_
     128/3003*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^4)+_
     32/429*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^3)-_
     16/143*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^2)+2/13*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6          5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2       5
--R           2310b x  + 2940a b x  + 70a b x  - 80a b x  + 96a b x  - 128a b x
--R         +
--R               6
--R           256a
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R  /
--R           5
--R     15015b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 6          5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2       5
--R           2310b x  + 2940a b x  + 70a b x  - 80a b x  + 96a b x  - 128a b x
--R         +
--R               6
--R           256a
--R    *

--R        +-------+
--R       \|b x + a
--R  /
--R           5
--R     15015b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 699
--S 700 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 6          5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2       5
--R           - 2310b x  - 2940a b x  - 70a b x  + 80a b x  - 96a b x  + 128a b x
--R         +
--R                 6
--R           - 256a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R                6 7          5 6      2 4 5      3 3 4      4 2 3       5   2
--R           2310b x  + 2940a b x  + 70a b x  - 80a b x  + 96a b x  - 128a b x
--R         +
--R               6
--R           256a x
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R           5
--R     15015b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           +-----------+
--R     2 6         5    2 4  |   3      2        2 7         6    2 5  +-------+
--R   (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x )\|b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R                              +-------+ |   3      2
--R                             \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 701
)clear all
--S 702 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            3      2  |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1350
r0:=-32/1155*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^5)+_
     16/231*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^4)-_
     4/33*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^3)+2/11*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R        5 5         4 4      2 3 3      3 2 2      4         5  |   3      2
--R   (210b x  + 280a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x  + a x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                     1155b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 5         4 4      2 3 3      3 2 2      4         5  +-------+
--R        (210b x  + 280a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x + a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             4
--R                                        1155b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 704
--S 705 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 5         4 4      2 3 3      3 2 2      4         5
--R         (- 210b x  - 280a b x  - 10a b x  + 12a b x  - 16a b x + 32a )
--R      *

--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R            5 6         4 5      2 3 4      3 2 3      4   2      5   +-------+
--R       (210b x  + 280a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x  - 32a x)\|b x + a
--R  /
--R          4
--R     1155b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           +-----------+
--R     2 5         4    2 3  |   3      2        2 6         5    2 4  +-------+
--R   (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x )\|b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R                              +-------+ |   3      2
--R                             \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x
--R
--R
--R                     +-----------+
--R            2        |   3      2
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1350
r0:=16/315*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^5)-_
     8/63*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^4)+2/9*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                                                       +-----------+
--R            4 4         3 3     2 2 2     3         4  |   3      2
--R        (70b x  + 100a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                   315b x

--S 709 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4 4         3 3     2 2 2     3         4  +-------+
--R        (70b x  + 100a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16a )\|b x + a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                  315b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 709
--S 710 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +-----------+
--R             4 4         3 3     2 2 2     3         4  |   3      2
--R       (- 70b x  - 100a b x  - 6a b x  + 8a b x - 16a )\|b x  + a x
--R     +
--R           4 5         3 4     2 2 3     3   2      4   +-------+
--R       (70b x  + 100a b x  + 6a b x  - 8a b x  + 16a x)\|b x + a
--R  /
--R         3
--R     315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           +-----------+
--R     2 4         3    2 2  |   3      2        2 5         4    2 3  +-------+
--R   (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x )\|b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R                              +-------+ |   3      2
--R                             \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 1350

t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R   (1)  (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1350
r0:=-4/35*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^5)+2/7*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^4)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R            3 3        2 2     2        3  |   3      2
--R        (10b x  + 16a b x  + 2a b x - 4a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                              35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3        2 2     2        3  +-------+
--R        (10b x  + 16a b x  + 2a b x - 4a )\|b x + a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               2
--R                            35b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 714
--S 715 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +-----------+
--R             3 3        2 2     2        3  |   3      2
--R       (- 10b x  - 16a b x  - 2a b x + 4a )\|b x  + a x
--R     +
--R           3 4        2 3     2   2     3   +-------+
--R       (10b x  + 16a b x  + 2a b x  - 4a x)\|b x + a
--R  /
--R        2
--R     35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715

--S 716 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                          +-----------+
--R     2 3         2    2   |   3      2        2 4         3    2 2  +-------+
--R   (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x )\|b x + a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                             +-------+ |   3      2
--R                            \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
)clear all
--S 717 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1350
r0:=2/5*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^5)
--R
--R
--R                               +-----------+
--R           2 2              2  |   3      2
--R        (2b x  + 4a b x + 2a )\|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2  +-------+
--R        (2b x  + 4a b x + 2a )\|b x + a
--R   (3)  --------------------------------
--R                       5b

--S 720 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R        2 2              2  |   3      2       2 3         2     2   +-------+
--R   (- 2b x  - 4a b x - 2a )\|b x  + a x   + (2b x  + 4a b x  + 2a x)\|b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        +-----------+
--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      +-----------+
--R                            +-------+ |   3      2
--R                           \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1350
r0:=2/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^3-2*a^(3/2)*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))+2*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R

--R
--R                               +-+                    +-----------+
--R               +-+           x\|a                     |   3      2
--R        - 6a x\|a atanh(--------------) + (2b x + 8a)\|b x  + a x
--R                         +-----------+
--R                         |   3      2
--R                        \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +-+ +-------+
--R       +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a                +-------+
--R    3a\|a log(----------------------------) + (2b x + 8a)\|b x + a
--R                            x
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                                   3
--R                    +-------+
--R         +---+     \|b x + a                 +-------+
--R    - 6a\|- a atan(----------) + (2b x + 8a)\|b x + a
--R                      +---+
--R                     \|- a
--R    --------------------------------------------------]
--R                             3
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 724
--S 725 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +-------+                                    +-+
--R            +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a         +-+           x\|a
--R       3a x\|a log(----------------------------) + 6a x\|a atanh(--------------)
--R                                 x                                +-----------+
--R                                                                  |   3      2
--R                                                                 \|b x  + a x
--R     +
--R                     +-----------+
--R                     |   3      2         2         +-------+
--R       (- 2b x - 8a)\|b x  + a x   + (2b x  + 8a x)\|b x + a
--R  /
--R     3x

--S 726 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              2 2              2  +-------+      2 2              2  +-+
--R         ((- b x  - 3a b x - 2a )\|b x + a  + (2b x  + 4a b x + 2a )\|a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R          2 3         2     2   +-+ +-------+    3 4       2 3     2   2     3
--R     (- 2b x  - 4a b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + b x  + 4a b x  + 5a b x  + 2a x
--R  /
--R                                      +-----------+
--R         +-+ +-------+      2         |   3      2
--R     (2x\|a \|b x + a  - b x  - 2a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            +-+                        +-------+
--R            +-+           x\|a              +---+     \|b x + a
--R       6a x\|a atanh(--------------) - 6a x\|- a atan(----------)
--R                      +-----------+                      +---+
--R                      |   3      2                      \|- a
--R                     \|b x  + a x
--R     +
--R                     +-----------+
--R                     |   3      2         2         +-------+
--R       (- 2b x - 8a)\|b x  + a x   + (2b x  + 8a x)\|b x + a
--R  /
--R     3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +-----------+

--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      +-----------+
--R                            +-------+ |   3      2
--R                          x\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
)clear all
--S 729 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1350
r0:=-(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^4-3*b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))*_
     sqrt(a)+3*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x
--R
--R
--R                                +-+                   +-----------+
--R              2 +-+           x\|a                    |   3      2
--R        - 3b x \|a atanh(--------------) + (2b x - a)\|b x  + a x
--R                          +-----------+
--R                          |   3      2
--R                         \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +-+ +-------+
--R         +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a                +-------+
--R    3b x\|a log(----------------------------) + (4b x - 2a)\|b x + a
--R                              x

--R   [-----------------------------------------------------------------,
--R                                    2x
--R                      +-------+
--R           +---+     \|b x + a                +-------+
--R    - 3b x\|- a atan(----------) + (2b x - a)\|b x + a
--R                        +---+
--R                       \|- a
--R    ---------------------------------------------------]
--R                             x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 731
--S 732 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +-------+
--R           2 +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a
--R       3b x \|a log(----------------------------)
--R                                  x
--R     +
--R                             +-+                      +-----------+
--R           2 +-+           x\|a                       |   3      2
--R       6b x \|a atanh(--------------) + (- 4b x + 2a)\|b x  + a x
--R                       +-----------+
--R                       |   3      2
--R                      \|b x  + a x
--R     +
--R            2         +-------+
--R       (4b x  - 2a x)\|b x + a
--R  /
--R       2
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              2 2              2  +-------+      2 2              2  +-+
--R         ((- b x  - 3a b x - 2a )\|b x + a  + (2b x  + 4a b x + 2a )\|a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R          2 3         2     2   +-+ +-------+    3 4       2 3     2   2     3

--R     (- 2b x  - 4a b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + b x  + 4a b x  + 5a b x  + 2a x
--R  /
--R                                        +-----------+
--R        2 +-+ +-------+      3       2  |   3      2
--R     (2x \|a \|b x + a  - b x  - 2a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +-+                         +-------+
--R           2 +-+           x\|a             2 +---+     \|b x + a
--R       3b x \|a atanh(--------------) - 3b x \|- a atan(----------)
--R                       +-----------+                       +---+
--R                       |   3      2                       \|- a
--R                      \|b x  + a x
--R     +
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2         2        +-------+
--R       (- 2b x + a)\|b x  + a x   + (2b x  - a x)\|b x + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +-----------+
--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                           2 +-------+ |   3      2
--R                          x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^6
--R
--R

--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    4
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1350
r0:=-1/2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^5-3/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)-3/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R                            +-+                          +-----------+
--R            2 3           x\|a                       +-+ |   3      2
--R        - 3b x atanh(--------------) + (- 5b x - 2a)\|a \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    4x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +-------+              +-+
--R      2 2    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a                    +-+ +-------+
--R    3b x log(-------------------------------) + (- 10b x - 4a)\|a \|b x + a
--R                            x
--R   [------------------------------------------------------------------------,
--R                                       2 +-+
--R                                     8x \|a
--R                 +---+ +-------+
--R        2 2     \|- a \|b x + a                   +---+ +-------+
--R    - 3b x atan(----------------) + (- 5b x - 2a)\|- a \|b x + a
--R                        a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                2 +---+
--R                              4x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 738
--S 739 of 1350
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                     +-------+              +-+                      +-+
--R         2 3    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       2 3           x\|a
--R       3b x log(-------------------------------) + 6b x atanh(--------------)
--R                               x                               +-----------+
--R                                                               |   3      2
--R                                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                        +-----------+
--R                    +-+ |   3      2            2         +-+ +-------+
--R       (10b x + 4a)\|a \|b x  + a x   + (- 10b x  - 4a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R       3 +-+
--R     8x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              2 2              2  +-+ +-------+       2 2     2        3
--R         ((- b x  - 3a b x - 2a )\|a \|b x + a  + 2a b x  + 4a b x + 2a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R              2 3     2   2     3   +-------+
--R       (- 2a b x  - 4a b x  - 2a x)\|b x + a
--R     +
--R         3 4       2 3     2   2     3   +-+
--R       (b x  + 4a b x  + 5a b x  + 2a x)\|a
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          3 +-------+         4       3  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (- b x  - 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +-+                       +---+ +-------+
--R         2 3 +---+           x\|a           2 3 +-+     \|- a \|b x + a

--R       3b x \|- a atanh(--------------) - 3b x \|a atan(----------------)
--R                         +-----------+                          a
--R                         |   3      2
--R                        \|b x  + a x
--R     +
--R                           +-----------+
--R                 +---+ +-+ |   3      2           2         +---+ +-+ +-------+
--R     (5b x + 2a)\|- a \|a \|b x  + a x   + (- 5b x  - 2a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R       3 +---+ +-+
--R     4x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +-----------+
--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                           3 +-------+ |   3      2
--R                          x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
)clear all
--S 743 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1350
r0:=-1/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^6+1/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-1/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3-_
     1/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2)
--R
--R

--R   (2)
--R                     +-+                                      +-----------+
--R     3 4           x\|a              2 2               2  +-+ |   3      2
--R   3b x atanh(--------------) + (- 3b x  - 14a b x - 8a )\|a \|b x  + a x
--R               +-----------+
--R               |   3      2
--R              \|b x  + a x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       4 +-+
--R                                  24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +-------+              +-+
--R           3 3    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         3b x log(-----------------------------)
--R                                x
--R       +
--R              2 2                2  +-+ +-------+
--R         (- 6b x  - 28a b x - 16a )\|a \|b x + a
--R    /
--R            3 +-+
--R       48a x \|a
--R     ,
--R               +---+ +-------+
--R      3 3     \|- a \|b x + a          2 2               2  +---+ +-------+
--R    3b x atan(----------------) + (- 3b x  - 14a b x - 8a )\|- a \|b x + a
--R                      a
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                       3 +---+
--R                                  24a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 745
--S 746 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-------+              +-+                      +-+
--R         3 4    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       3 4           x\|a
--R       3b x log(-----------------------------) - 6b x atanh(--------------)
--R                              x                              +-----------+
--R                                                             |   3      2

--R                                                            \|b x  + a x
--R     +
--R                                    +-----------+
--R          2 2                2  +-+ |   3      2
--R       (6b x  + 28a b x + 16a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R            2 3          2      2   +-+ +-------+
--R       (- 6b x  - 28a b x  - 16a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            2 2              2  +-+ +-------+       2 2     2        3
--R         ((b x  + 3a b x + 2a )\|a \|b x + a  + 2a b x  + 4a b x + 2a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R              2 3     2   2     3   +-------+
--R       (- 2a b x  - 4a b x  - 2a x)\|b x + a
--R     +
--R           3 4       2 3     2   2     3   +-+
--R       (- b x  - 4a b x  - 5a b x  - 2a x)\|a
--R  /
--R                                            +-----------+
--R          4 +-------+       5       4  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (b x  + 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +-+                       +---+ +-------+
--R           3 4 +---+           x\|a           3 4 +-+     \|- a \|b x + a
--R       - 3b x \|- a atanh(--------------) + 3b x \|a atan(----------------)
--R                           +-----------+                          a
--R                           |   3      2
--R                          \|b x  + a x
--R     +

--R                                         +-----------+
--R          2 2               2  +---+ +-+ |   3      2
--R       (3b x  + 14a b x + 8a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R            2 3          2     2   +---+ +-+ +-------+
--R       (- 3b x  - 14a b x  - 8a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R          4 +---+ +-+
--R     24a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +-----------+
--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                           4 +-------+ |   3      2
--R                          x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all
--S 750 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    6
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1350
r0:=-1/4*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^7-3/64*b^4*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-1/8*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4-_
     1/32*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+3/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+

--R           4 5           x\|a
--R       - 3b x atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                     |   3      2
--R                    \|b x  + a x
--R     +
--R                                              +-----------+
--R          3 3       2 2      2         3  +-+ |   3      2
--R       (3b x  - 2a b x  - 24a b x - 16a )\|a \|b x  + a x
--R  /
--R        2 5 +-+
--R     64a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +-------+              +-+
--R           4 4    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         3b x log(-------------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R            3 3       2 2      2         3  +-+ +-------+
--R         (6b x  - 4a b x  - 48a b x - 32a )\|a \|b x + a
--R    /
--R           2 4 +-+
--R       128a x \|a
--R     ,
--R
--R                      +---+ +-------+
--R             4 4     \|- a \|b x + a
--R         - 3b x atan(----------------)
--R                             a
--R       +
--R            3 3       2 2      2         3  +---+ +-------+
--R         (3b x  - 2a b x  - 24a b x - 16a )\|- a \|b x + a
--R    /
--R          2 4 +---+
--R       64a x \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 752
--S 753 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                     +-------+              +-+                      +-+
--R         4 5    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       4 5           x\|a
--R       3b x log(-------------------------------) + 6b x atanh(--------------)
--R                               x                               +-----------+
--R                                                               |   3      2
--R                                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                                                +-----------+
--R            3 3       2 2      2         3  +-+ |   3      2
--R       (- 6b x  + 4a b x  + 48a b x + 32a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R          3 4       2 3      2   2      3   +-+ +-------+
--R       (6b x  - 4a b x  - 48a b x  - 32a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R         2 5 +-+
--R     128a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              2 2              2  +-+ +-------+       2 2     2        3
--R         ((- b x  - 3a b x - 2a )\|a \|b x + a  + 2a b x  + 4a b x + 2a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R              2 3     2   2     3   +-------+
--R       (- 2a b x  - 4a b x  - 2a x)\|b x + a
--R     +
--R         3 4       2 3     2   2     3   +-+
--R       (b x  + 4a b x  + 5a b x  + 2a x)\|a
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          5 +-------+         6       5  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (- b x  - 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                               +-+                       +---+ +-------+
--R         4 5 +---+           x\|a           4 5 +-+     \|- a \|b x + a
--R       3b x \|- a atanh(--------------) - 3b x \|a atan(----------------)
--R                         +-----------+                          a
--R                         |   3      2
--R                        \|b x  + a x
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R            3 3       2 2      2         3  +---+ +-+ |   3      2
--R       (- 3b x  + 2a b x  + 24a b x + 16a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R          3 4       2 3      2   2      3   +---+ +-+ +-------+
--R       (3b x  - 2a b x  - 24a b x  - 16a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R        2 5 +---+ +-+
--R     64a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +-----------+
--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                           5 +-------+ |   3      2
--R                          x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R   (1)  -----------------------
--R                    7
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1350

r0:=-1/5*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^8+3/128*b^5*atanh(x*sqrt(a)/_
     sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(7/2)-3/40*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^5-_
     1/80*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^4)+1/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (a^2*x^3)-3/128*b^4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+
--R          5 6           x\|a
--R       15b x atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R                   \|b x  + a x
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R             4 4        3 3     2 2 2       3          4  +-+ |   3      2
--R       (- 15b x  + 10a b x  - 8a b x  - 176a b x - 128a )\|a \|b x  + a x
--R  /
--R         3 6 +-+
--R     640a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +-------+              +-+
--R            5 5    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         15b x log(-----------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R               4 4        3 3      2 2 2       3          4  +-+ +-------+
--R         (- 30b x  + 20a b x  - 16a b x  - 352a b x - 256a )\|a \|b x + a
--R    /
--R            3 5 +-+
--R       1280a x \|a
--R     ,
--R
--R                     +---+ +-------+
--R            5 5     \|- a \|b x + a
--R         15b x atan(----------------)
--R                            a
--R       +
--R               4 4        3 3     2 2 2       3          4  +---+ +-------+
--R         (- 15b x  + 10a b x  - 8a b x  - 176a b x - 128a )\|- a \|b x + a
--R    /
--R           3 5 +---+

--R       640a x \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 759
--S 760 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-------+              +-+                       +-+
--R          5 6    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a        5 6           x\|a
--R       15b x log(-----------------------------) - 30b x atanh(--------------)
--R                               x                               +-----------+
--R                                                               |   3      2
--R                                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R           4 4        3 3      2 2 2       3          4  +-+ |   3      2
--R       (30b x  - 20a b x  + 16a b x  + 352a b x + 256a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R             4 5        3 4      2 2 3       3   2       4   +-+ +-------+
--R       (- 30b x  + 20a b x  - 16a b x  - 352a b x  - 256a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R          3 6 +-+
--R     1280a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            2 2              2  +-+ +-------+       2 2     2        3
--R         ((b x  + 3a b x + 2a )\|a \|b x + a  + 2a b x  + 4a b x + 2a )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R              2 3     2   2     3   +-------+
--R       (- 2a b x  - 4a b x  - 2a x)\|b x + a
--R     +
--R           3 4       2 3     2   2     3   +-+
--R       (- b x  - 4a b x  - 5a b x  - 2a x)\|a
--R  /
--R                                            +-----------+
--R          6 +-------+       7       6  +-+  |   3      2
--R     (2a x \|b x + a  + (b x  + 2a x )\|a )\|b x  + a x

--S 762 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +-+                        +---+ +-------+
--R            5 6 +---+           x\|a            5 6 +-+     \|- a \|b x + a
--R       - 15b x \|- a atanh(--------------) + 15b x \|a atan(----------------)
--R                            +-----------+                           a
--R                            |   3      2
--R                           \|b x  + a x
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R           4 4        3 3     2 2 2       3          4  +---+ +-+ |   3      2
--R       (15b x  - 10a b x  + 8a b x  + 176a b x + 128a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R             4 5        3 4     2 2 3       3   2       4   +---+ +-+ +-------+
--R       (- 15b x  + 10a b x  - 8a b x  - 176a b x  - 128a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R         3 6 +---+ +-+
--R     640a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +-----------+
--R     2 2             2  |   3      2        2 3         2    2   +-------+
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + a x   + (- b x  - 2a b x  - a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-----------+
--R                           6 +-------+ |   3      2
--R                          x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
)clear all
--S 764 of 1350
t0:=x^4/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               4
--R              x

--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1350
r0:=16/35*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^3-32/35*a^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^4*x)-_
     12/35*a*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2+2/7*x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b
--R
--R
--R                                             +-----------+
--R            3 3        2 2      2         3  |   3      2
--R        (10b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                               35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3        2 2      2         3  +-------+
--R        (10b x  - 12a b x  + 16a b x - 32a )\|b x + a
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             35b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 766
--S 767 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +-----------+
--R             3 3        2 2      2         3  |   3      2
--R       (- 10b x  + 12a b x  - 16a b x + 32a )\|b x  + a x
--R     +
--R           3 4        2 3      2   2      3   +-------+
--R       (10b x  - 12a b x  + 16a b x  - 32a x)\|b x + a
--R  /
--R        4
--R     35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767

--S 768 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           +-----------+
--R         3 |   3      2     4 +-------+
--R        x \|b x  + a x   - x \|b x + a
--R   (5)  -------------------------------
--R                       +-----------+
--R             +-------+ |   3      2
--R            \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
)clear all
--S 769 of 1350
t0:=x^3/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1350
r0:=-8/15*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2+16/15*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^3*x)+_
     2/5*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b
--R
--R
--R                                +-----------+
--R           2 2               2  |   3      2
--R        (6b x  - 8a b x + 16a )\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3
--R                        15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2               2  +-------+
--R        (6b x  - 8a b x + 16a )\|b x + a
--R   (3)  ---------------------------------

--R                          3
--R                       15b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 771
--S 772 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-----------+
--R        2 2               2  |   3      2       2 3         2      2   +-------+
--R   (- 6b x  + 8a b x - 16a )\|b x  + a x   + (6b x  - 8a b x  + 16a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                       15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2     3 +-------+
--R        x \|b x  + a x   - x \|b x + a
--R   (5)  -------------------------------
--R                       +-----------+
--R             +-------+ |   3      2
--R            \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
)clear all
--S 774 of 1350
t0:=x^2/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1350
r0:=2/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b-4/3*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*x)

--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R        (2b x - 4a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R        (2b x - 4a)\|b x + a
--R   (3)  ---------------------
--R                   2
--R                 3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 776
--S 777 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2         2         +-------+
--R        (- 2b x + 4a)\|b x  + a x   + (2b x  - 4a x)\|b x + a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2     2 +-------+
--R        x\|b x  + a x   - x \|b x + a
--R   (5)  ------------------------------
--R                      +-----------+
--R            +-------+ |   3      2
--R           \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778

--S 779 of 1350
t0:=x/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1350
r0:=2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b*x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R        2\|b x  + a x
--R   (2)  ---------------
--R              b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +-------+
--R        2\|b x + a
--R   (3)  -----------
--R             b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 781
--S 782 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |   3      2       +-------+
--R        - 2\|b x  + a x   + 2x\|b x + a
--R   (4)  --------------------------------
--R                       b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2      +-------+
--R        \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (5)  ----------------------------
--R                     +-----------+
--R           +-------+ |   3      2
--R          \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 1350
t0:=1/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1350
r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|a
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R                 \|b x  + a x
--R   (2)  - ----------------------
--R                    +-+
--R                   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+              +-+           +---+ +-------+
--R             - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a           \|- a \|b x + a
--R         log(-------------------------------)   2atan(----------------)

--R                            x                                 a
--R   (3)  [------------------------------------,- -----------------------]
--R                          +-+                             +---+
--R                         \|a                             \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 786
--S 787 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +-------+              +-+                  +-+
--R            - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a                 x\|a
--R        log(-------------------------------) + 2atanh(--------------)
--R                           x                           +-----------+
--R                                                       |   3      2
--R                                                      \|b x  + a x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +-----------+
--R             +-------+              +-+  |   3      2
--R       (- 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2         +-+ +-------+         2     2
--R       (- b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + 2a b x  + 2a x
--R  /
--R                                                    +-----------+
--R          2         +-+ +-------+         2     2   |   3      2
--R     ((b x  + 2a x)\|a \|b x + a  - 2a b x  - 2a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                            +-+                   +---+ +-------+
--R          +---+           x\|a           +-+     \|- a \|b x + a
--R        2\|- a atanh(--------------) - 2\|a atan(----------------)
--R                      +-----------+                      a
--R                      |   3      2

--R                     \|b x  + a x
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                                \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2      +-------+
--R        \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  ----------------------------
--R                      +-----------+
--R            +-------+ |   3      2
--R          x\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1350
t0:=1/(x*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |   3      2
--R        x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1350
r0:=b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2)
--R
--R
--R                         +-+             +-----------+
--R           2           x\|a          +-+ |   3      2
--R        b x atanh(--------------) - \|a \|b x  + a x
--R                   +-----------+
--R                   |   3      2
--R                  \|b x  + a x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              2 +-+
--R                           a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792

--S 793 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------+              +-+
--R            2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       +-+ +-------+
--R    b x log(-----------------------------) - 2\|a \|b x + a
--R                          x
--R   [--------------------------------------------------------,
--R                                 +-+
--R                            2a x\|a
--R              +---+ +-------+
--R             \|- a \|b x + a      +---+ +-------+
--R    b x atan(----------------) - \|- a \|b x + a
--R                     a
--R    ---------------------------------------------]
--R                          +---+
--R                      a x\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 793
--S 794 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-------+              +-+                      +-+
--R          2    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a         2           x\|a
--R       b x log(-----------------------------) - 2b x atanh(--------------)
--R                             x                              +-----------+
--R                                                            |   3      2
--R                                                           \|b x  + a x
--R     +
--R             +-----------+
--R         +-+ |   3      2       +-+ +-------+
--R       2\|a \|b x  + a x   - 2x\|a \|b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                 +-----------+

--R                   +-+ +-------+              2  |   3      2
--R       ((b x + 2a)\|a \|b x + a  + 2a b x + 2a )\|b x  + a x
--R     +
--R                2     2   +-------+       2 3         2     2   +-+
--R       (- 2a b x  - 2a x)\|b x + a  + (- b x  - 3a b x  - 2a x)\|a
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R             3     2 2  +-------+     2 4         3     2 2  +-+  |   3      2
--R     ((2a b x  + 2a x )\|b x + a  + (b x  + 3a b x  + 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +-+                      +---+ +-------+
--R            2 +---+           x\|a            2 +-+     \|- a \|b x + a
--R       - b x \|- a atanh(--------------) + b x \|a atan(----------------)
--R                          +-----------+                         a
--R                          |   3      2
--R                         \|b x  + a x
--R     +
--R                  +-----------+
--R        +---+ +-+ |   3      2      +---+ +-+ +-------+
--R       \|- a \|a \|b x  + a x   - x\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R        2 +---+ +-+
--R     a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2      +-------+
--R        \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  ----------------------------
--R                      +-----------+
--R          2 +-------+ |   3      2
--R         x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1350

t0:=1/(x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1350
r0:=-3/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-_
     1/2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+3/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                            +-+                        +-----------+
--R            2 3           x\|a                     +-+ |   3      2
--R        - 3b x atanh(--------------) + (3b x - 2a)\|a \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+
--R                                  4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +-------+              +-+
--R      2 2    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a                 +-+ +-------+
--R    3b x log(-------------------------------) + (6b x - 4a)\|a \|b x + a
--R                            x
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                    2 2 +-+
--R                                  8a x \|a
--R                 +---+ +-------+
--R        2 2     \|- a \|b x + a                 +---+ +-------+
--R    - 3b x atan(----------------) + (3b x - 2a)\|- a \|b x + a
--R                        a
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                              2 2 +---+
--R                            4a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 800

--S 801 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-------+              +-+                      +-+
--R         2 3    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       2 3           x\|a
--R       3b x log(-------------------------------) + 6b x atanh(--------------)
--R                               x                               +-----------+
--R                                                               |   3      2
--R                                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                         +-----------+
--R                     +-+ |   3      2         2         +-+ +-------+
--R       (- 6b x + 4a)\|a \|b x  + a x   + (6b x  - 4a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R       2 3 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +-----------+
--R                     +-+ +-------+              2  |   3      2
--R       ((- b x - 2a)\|a \|b x + a  + 2a b x + 2a )\|b x  + a x
--R     +
--R                2     2   +-------+     2 3         2     2   +-+
--R       (- 2a b x  - 2a x)\|b x + a  + (b x  + 3a b x  + 2a x)\|a
--R  /
--R               4     2 3  +-------+       2 5         4     2 3  +-+
--R       ((2a b x  + 2a x )\|b x + a  + (- b x  - 3a b x  - 2a x )\|a )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +-+                       +---+ +-------+
--R         2 3 +---+           x\|a           2 3 +-+     \|- a \|b x + a
--R       3b x \|- a atanh(--------------) - 3b x \|a atan(----------------)

--R                         +-----------+                          a
--R                         |   3      2
--R                        \|b x  + a x
--R     +
--R                             +-----------+
--R                   +---+ +-+ |   3      2         2         +---+ +-+ +-------+
--R     (- 3b x + 2a)\|- a \|a \|b x  + a x   + (3b x  - 2a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R       2 3 +---+ +-+
--R     4a x \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2      +-------+
--R        \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  ----------------------------
--R                      +-----------+
--R          3 +-------+ |   3      2
--R         x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
)clear all
--S 805 of 1350
t0:=1/(x^3*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |   3      2
--R        x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1350
r0:=5/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(7/2)-_
     1/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^4)+5/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^3)-_
     5/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+                                       +-----------+
--R      3 4           x\|a               2 2               2  +-+ |   3      2

--R   15b x atanh(--------------) + (- 15b x  + 10a b x - 8a )\|a \|b x  + a x
--R                +-----------+
--R                |   3      2
--R               \|b x  + a x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      3 4 +-+
--R                                   24a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +-------+              +-+
--R            3 3    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         15b x log(-----------------------------)
--R                                 x
--R       +
--R               2 2                2  +-+ +-------+
--R         (- 30b x  + 20a b x - 16a )\|a \|b x + a
--R    /
--R          3 3 +-+
--R       48a x \|a
--R     ,
--R                +---+ +-------+
--R       3 3     \|- a \|b x + a           2 2               2  +---+ +-------+
--R    15b x atan(----------------) + (- 15b x  + 10a b x - 8a )\|- a \|b x + a
--R                       a
--R    -------------------------------------------------------------------------]
--R                                      3 3 +---+
--R                                   24a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 807
--S 808 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-------+              +-+                       +-+
--R          3 4    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a        3 4           x\|a
--R       15b x log(-----------------------------) - 30b x atanh(--------------)
--R                               x                               +-----------+
--R                                                               |   3      2
--R                                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                                     +-----------+

--R           2 2                2  +-+ |   3      2
--R       (30b x  - 20a b x + 16a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R             2 3          2      2   +-+ +-------+
--R       (- 30b x  + 20a b x  - 16a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R        3 4 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                 +-----------+
--R                   +-+ +-------+              2  |   3      2
--R       ((b x + 2a)\|a \|b x + a  + 2a b x + 2a )\|b x  + a x
--R     +
--R                2     2   +-------+       2 3         2     2   +-+
--R       (- 2a b x  - 2a x)\|b x + a  + (- b x  - 3a b x  - 2a x)\|a
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R             5     2 4  +-------+     2 6         5     2 4  +-+  |   3      2
--R     ((2a b x  + 2a x )\|b x + a  + (b x  + 3a b x  + 2a x )\|a )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +-+                        +---+ +-------+
--R            3 4 +---+           x\|a            3 4 +-+     \|- a \|b x + a
--R       - 15b x \|- a atanh(--------------) + 15b x \|a atan(----------------)
--R                            +-----------+                           a
--R                            |   3      2
--R                           \|b x  + a x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R           2 2               2  +---+ +-+ |   3      2
--R       (15b x  - 10a b x + 8a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R             2 3          2     2   +---+ +-+ +-------+
--R       (- 15b x  + 10a b x  - 8a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R        3 4 +---+ +-+
--R     24a x \|- a \|a

--S 811 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   3      2      +-------+
--R        \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  ----------------------------
--R                      +-----------+
--R          4 +-------+ |   3      2
--R         x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
)clear all
--S 812 of 1350
t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    4
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1350
r0:=-2*x^4/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))-16/5*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^3+_
     32/5*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^4*x)+12/5*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R          3 4       2 3      2   2      3
--R        2b x  - 4a b x  + 16a b x  + 32a x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     +-----------+
--R                   4 |   3      2
--R                 5b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R          3 3       2 2      2         3
--R        2b x  - 4a b x  + 16a b x + 32a
--R   (3)  --------------------------------
--R                    4 +-------+
--R                  5b \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 814
--S 815 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +-----------+
--R          3 3       2 2      2         3  |   3      2
--R       (2b x  - 4a b x  + 16a b x + 32a )\|b x  + a x
--R     +
--R            3 4       2 3      2   2      3   +-------+
--R       (- 2b x  + 4a b x  - 16a b x  - 32a x)\|b x + a
--R  /
--R                   +-----------+
--R       4 +-------+ |   3      2
--R     5b \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +-----------+
--R          3 |   3      2     4 +-------+
--R         x \|b x  + a x   - x \|b x + a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                            +-----------+
--R                  +-------+ |   3      2
--R        (b x + a)\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
)clear all
--S 817 of 1350
t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    3
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+

--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1350
r0:=-2*x^3/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))+8/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2-_
     16/3*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^3*x)
--R
--R
--R          2 3         2      2
--R        2b x  - 8a b x  - 16a x
--R   (2)  -----------------------
--R               +-----------+
--R             3 |   3      2
--R           3b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        2b x  - 8a b x - 16a
--R   (3)  ---------------------
--R              3 +-------+
--R            3b \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 819
--S 820 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-----------+
--R      2 2               2  |   3      2         2 3         2      2   +-------+
--R   (2b x  - 8a b x - 16a )\|b x  + a x   + (- 2b x  + 8a b x  + 16a x)\|b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +-----------+
--R                              3 +-------+ |   3      2
--R                            3b \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R            +-----------+
--R          2 |   3      2     3 +-------+
--R         x \|b x  + a x   - x \|b x + a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                            +-----------+
--R                  +-------+ |   3      2
--R        (b x + a)\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
)clear all
--S 822 of 1350
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1350
r0:=-2*x^2/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))+4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*x)
--R
--R
--R              2
--R          2b x  + 4a x
--R   (2)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   3      2
--R        b \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2b x + 4a
--R   (3)  ------------
--R         2 +-------+
--R        b \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 824
--S 825 of 1350

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2           2         +-------+
--R        (2b x + 4a)\|b x  + a x   + (- 2b x  - 4a x)\|b x + a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                       2 +-------+ |   3      2
--R                      b \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |   3      2     2 +-------+
--R          x\|b x  + a x   - x \|b x + a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                            +-----------+
--R                  +-------+ |   3      2
--R        (b x + a)\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
)clear all
--S 827 of 1350
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1350
r0:=-2*x/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                 2x
--R   (2)  - ---------------
--R            +-----------+
--R            |   3      2
--R          b\|b x  + a x

--S 829 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R   (3)  - -----------
--R            +-------+
--R          b\|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 829
--S 830 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |   3      2       +-------+
--R        - 2\|b x  + a x   + 2x\|b x + a
--R   (4)  --------------------------------
--R                        +-----------+
--R              +-------+ |   3      2
--R            b\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |   3      2      +-------+
--R           \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                            +-----------+
--R                  +-------+ |   3      2
--R        (b x + a)\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
)clear all
--S 832 of 1350
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------

--R                  +-----------+
--R                  |   3      2
--R        (b x + a)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1350
r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)+2*x/(a*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R            +-----------+             +-+
--R            |   3      2            x\|a            +-+
--R        - 2\|b x  + a x  atanh(--------------) + 2x\|a
--R                                +-----------+
--R                                |   3      2
--R                               \|b x  + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                            +-----------+
--R                        +-+ |   3      2
--R                      a\|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +-------+              +-+
--R     +-------+    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a       +-+
--R    \|b x + a log(-------------------------------) + 2\|a
--R                                 x
--R   [------------------------------------------------------,
--R                          +-+ +-------+
--R                        a\|a \|b x + a
--R                       +---+ +-------+
--R        +-------+     \|- a \|b x + a       +---+
--R    - 2\|b x + a atan(----------------) + 2\|- a
--R                              a
--R    ---------------------------------------------]
--R                    +---+ +-------+
--R                  a\|- a \|b x + a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 834
--S 835 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                  +-----------+         +-------+              +-+
--R        +-------+ |   3      2     - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R       \|b x + a \|b x  + a x  log(-------------------------------)
--R                                                  x
--R     +
--R                   +-----------+             +-+              +-----------+
--R         +-------+ |   3      2            x\|a           +-+ |   3      2
--R       2\|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------) + 2\|a \|b x  + a x
--R                                       +-----------+
--R                                       |   3      2
--R                                      \|b x  + a x
--R     +
--R            +-+ +-------+
--R       - 2x\|a \|b x + a
--R  /
--R                     +-----------+
--R       +-+ +-------+ |   3      2
--R     a\|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +-----------+
--R             +-------+              +-+  |   3      2
--R       (- 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2         +-+ +-------+         2     2
--R       (- b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + 2a b x  + 2a x
--R  /
--R          2 3         2     2   +-+ +-------+       2 3     2   2     3
--R       ((b x  + 3a b x  + 2a x)\|a \|b x + a  - 2a b x  - 4a b x  - 2a x)
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-----------+             +-+
--R         +---+ +-------+ |   3      2            x\|a
--R       2\|- a \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)

--R                                             +-----------+
--R                                             |   3      2
--R                                            \|b x  + a x
--R     +
--R                         +-----------+      +---+ +-------+
--R           +-+ +-------+ |   3      2      \|- a \|b x + a
--R       - 2\|a \|b x + a \|b x  + a x  atan(----------------)
--R                                                   a
--R     +
--R                   +-----------+
--R         +---+ +-+ |   3      2       +---+ +-+ +-------+
--R       2\|- a \|a \|b x  + a x   - 2x\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R                           +-----------+
--R       +---+ +-+ +-------+ |   3      2
--R     a\|- a \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R             +-----------+
--R             |   3      2      +-------+
--R            \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  ------------------------------------
--R                               +-----------+
--R            2        +-------+ |   3      2
--R        (b x  + a x)\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
)clear all
--S 839 of 1350
t0:=x/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                     +-----------+
--R            2        |   3      2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1350
r0:=3*b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)+2/(a*sqrt(a*x^2+b*x^3))-_
     3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2)

--R
--R
--R           +-----------+             +-+
--R           |   3      2            x\|a                      +-+
--R        3b\|b x  + a x  atanh(--------------) + (- 3b x - a)\|a
--R                               +-----------+
--R                               |   3      2
--R                              \|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                           2 +-+ |   3      2
--R                          a \|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +-------+              +-+
--R         +-------+    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a                   +-+
--R    3b x\|b x + a log(-----------------------------) + (- 6b x - 2a)\|a
--R                                    x
--R   [--------------------------------------------------------------------,
--R                               2  +-+ +-------+
--R                             2a x\|a \|b x + a
--R                        +---+ +-------+
--R         +-------+     \|- a \|b x + a                  +---+
--R    3b x\|b x + a atan(----------------) + (- 3b x - a)\|- a
--R                               a
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                        2  +---+ +-------+
--R                       a x\|- a \|b x + a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 841
--S 842 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+       +-------+              +-+
--R            +-------+ |   3      2     2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R       3b x\|b x + a \|b x  + a x  log(-----------------------------)
--R                                                     x
--R     +
--R                        +-----------+             +-+
--R              +-------+ |   3      2            x\|a
--R       - 6b x\|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)

--R                                            +-----------+
--R                                            |   3      2
--R                                           \|b x  + a x
--R     +
--R                         +-----------+
--R                     +-+ |   3      2         2         +-+ +-------+
--R       (- 6b x - 2a)\|a \|b x  + a x   + (6b x  + 2a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R                        +-----------+
--R       2  +-+ +-------+ |   3      2
--R     2a x\|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-----------+
--R           +-------+              +-+  |   3      2
--R       (2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2         +-+ +-------+         2     2
--R       (- b x  - 2a x)\|a \|b x + a  - 2a b x  - 2a x
--R  /
--R          2 4         3     2 2  +-+ +-------+       2 4     2   3     3 2
--R       ((b x  + 3a b x  + 2a x )\|a \|b x + a  + 2a b x  + 4a b x  + 2a x )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +-----------+             +-+
--R              +---+ +-------+ |   3      2            x\|a
--R       - 3b x\|- a \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |   3      2
--R                                                 \|b x  + a x
--R     +
--R                          +-----------+      +---+ +-------+
--R            +-+ +-------+ |   3      2      \|- a \|b x + a
--R       3b x\|a \|b x + a \|b x  + a x  atan(----------------)

--R                                                    a
--R     +
--R                              +-----------+
--R                    +---+ +-+ |   3      2         2        +---+ +-+ +-------+
--R       (- 3b x - a)\|- a \|a \|b x  + a x   + (3b x  + a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R                             +-----------+
--R      2  +---+ +-+ +-------+ |   3      2
--R     a x\|- a \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R              +-----------+
--R              |   3      2      +-------+
--R             \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  -------------------------------------
--R                                +-----------+
--R            3      2  +-------+ |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
)clear all
--S 846 of 1350
t0:=1/(a*x^2+b*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            3      2  |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1350
r0:=-15/4*b^2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(7/2)+_
     2/(a*x*sqrt(a*x^2+b*x^3))-5/2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^3)+_
     15/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+             +-+
--R        2  |   3      2            x\|a             2 2              2  +-+
--R   - 15b x\|b x  + a x  atanh(--------------) + (15b x  + 5a b x - 2a )\|a

--R                               +-----------+
--R                               |   3      2
--R                              \|b x  + a x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     +-----------+
--R                              3  +-+ |   3      2
--R                            4a x\|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +-------+              +-+
--R            2 2 +-------+    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         15b x \|b x + a log(-------------------------------)
--R                                            x
--R       +
--R             2 2               2  +-+
--R         (30b x  + 10a b x - 4a )\|a
--R    /
--R         3 2 +-+ +-------+
--R       8a x \|a \|b x + a
--R     ,
--R                            +---+ +-------+
--R         2 2 +-------+     \|- a \|b x + a         2 2              2  +---+
--R    - 15b x \|b x + a atan(----------------) + (15b x  + 5a b x - 2a )\|- a
--R                                   a
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                                3 2 +---+ +-------+
--R                              4a x \|- a \|b x + a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 848
--S 849 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-----------+         +-------+              +-+
--R          2 2 +-------+ |   3      2     - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R       15b x \|b x + a \|b x  + a x  log(-------------------------------)
--R                                                        x
--R     +
--R                        +-----------+             +-+
--R          2 2 +-------+ |   3      2            x\|a
--R       30b x \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)

--R                                            +-----------+
--R                                            |   3      2
--R                                           \|b x  + a x
--R     +
--R                                    +-----------+
--R           2 2               2  +-+ |   3      2
--R       (30b x  + 10a b x - 4a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R             2 3          2     2   +-+ +-------+
--R       (- 30b x  - 10a b x  + 4a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R                         +-----------+
--R       3 2 +-+ +-------+ |   3      2
--R     8a x \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +-----------+
--R             +-------+              +-+  |   3      2
--R       (- 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2         +-+ +-------+         2     2
--R       (- b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + 2a b x  + 2a x
--R  /
--R          2 5         4     2 3  +-+ +-------+       2 5     2   4     3 3
--R       ((b x  + 3a b x  + 2a x )\|a \|b x + a  - 2a b x  - 4a b x  - 2a x )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +-----------+             +-+
--R          2 2 +---+ +-------+ |   3      2            x\|a
--R       15b x \|- a \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |   3      2
--R                                                 \|b x  + a x
--R     +

--R                              +-----------+      +---+ +-------+
--R            2 2 +-+ +-------+ |   3      2      \|- a \|b x + a
--R       - 15b x \|a \|b x + a \|b x  + a x  atan(----------------)
--R                                                        a
--R     +
--R                                         +-----------+
--R           2 2              2  +---+ +-+ |   3      2
--R       (15b x  + 5a b x - 2a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R             2 3         2     2   +---+ +-+ +-------+
--R       (- 15b x  - 5a b x  + 2a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R                               +-----------+
--R       3 2 +---+ +-+ +-------+ |   3      2
--R     4a x \|- a \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R              +-----------+
--R              |   3      2      +-------+
--R             \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  -------------------------------------
--R                                +-----------+
--R            4      3  +-------+ |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1350
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            4      3  |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1350
r0:=35/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(9/2)+_
     2/(a*x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3))-7/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^4)+_
     35/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^3)-35/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^2)

--R
--R
--R   (2)
--R               +-----------+             +-+
--R           3 2 |   3      2            x\|a
--R       105b x \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |   3      2
--R                                  \|b x  + a x
--R     +
--R              3 3        2 2      2        3  +-+
--R       (- 105b x  - 35a b x  + 14a b x - 8a )\|a
--R  /
--R                +-----------+
--R        4 2 +-+ |   3      2
--R     24a x \|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +-------+              +-+
--R             3 3 +-------+    2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         105b x \|b x + a log(-----------------------------)
--R                                            x
--R       +
--R                3 3        2 2      2         3  +-+
--R         (- 210b x  - 70a b x  + 28a b x - 16a )\|a
--R    /
--R          4 3 +-+ +-------+
--R       48a x \|a \|b x + a
--R     ,
--R
--R                                +---+ +-------+
--R             3 3 +-------+     \|- a \|b x + a
--R         105b x \|b x + a atan(----------------)
--R                                       a
--R       +
--R                3 3        2 2      2        3  +---+
--R         (- 105b x  - 35a b x  + 14a b x - 8a )\|- a
--R    /
--R          4 3 +---+ +-------+
--R       24a x \|- a \|b x + a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 855

--S 856 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------+       +-------+              +-+
--R           3 3 +-------+ |   3      2     2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R       105b x \|b x + a \|b x  + a x  log(-----------------------------)
--R                                                        x
--R     +
--R                           +-----------+             +-+
--R             3 3 +-------+ |   3      2            x\|a
--R       - 210b x \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                               +-----------+
--R                                               |   3      2
--R                                              \|b x  + a x
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R              3 3        2 2      2         3  +-+ |   3      2
--R       (- 210b x  - 70a b x  + 28a b x - 16a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R            3 4        2 3      2   2      3   +-+ +-------+
--R       (210b x  + 70a b x  - 28a b x  + 16a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R                          +-----------+
--R        4 3 +-+ +-------+ |   3      2
--R     48a x \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-----------+
--R           +-------+              +-+  |   3      2
--R       (2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2         +-+ +-------+         2     2
--R       (- b x  - 2a x)\|a \|b x + a  - 2a b x  - 2a x
--R  /
--R          2 6         5     2 4  +-+ +-------+       2 6     2   5     3 4
--R       ((b x  + 3a b x  + 2a x )\|a \|b x + a  + 2a b x  + 4a b x  + 2a x )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 857
--S 858 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +-----------+             +-+
--R             3 3 +---+ +-------+ |   3      2            x\|a
--R       - 105b x \|- a \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |   3      2
--R                                                    \|b x  + a x
--R     +
--R                             +-----------+      +---+ +-------+
--R           3 3 +-+ +-------+ |   3      2      \|- a \|b x + a
--R       105b x \|a \|b x + a \|b x  + a x  atan(----------------)
--R                                                       a
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R              3 3        2 2      2        3  +---+ +-+ |   3      2
--R       (- 105b x  - 35a b x  + 14a b x - 8a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R            3 4        2 3      2   2     3   +---+ +-+ +-------+
--R       (105b x  + 35a b x  - 14a b x  + 8a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R                                +-----------+
--R        4 3 +---+ +-+ +-------+ |   3      2
--R     24a x \|- a \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R              +-----------+
--R              |   3      2      +-------+
--R             \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  -------------------------------------
--R                                +-----------+
--R            5      4  +-------+ |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 1350
t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2))

--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            5      4  |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1350
r0:=-315/64*b^4*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(11/2)+_
     2/(a*x^3*sqrt(a*x^2+b*x^3))-9/4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^5)+_
     21/8*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^4)-_
     105/32*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^3)+_
     315/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-----------+             +-+
--R             4 3 |   3      2            x\|a
--R       - 315b x \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |   3      2
--R                                    \|b x  + a x
--R     +
--R            4 4         3 3      2 2 2      3         4  +-+
--R       (315b x  + 105a b x  - 42a b x  + 24a b x - 16a )\|a
--R  /
--R                +-----------+
--R        5 3 +-+ |   3      2
--R     64a x \|a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +-------+              +-+
--R             4 4 +-------+    - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R         315b x \|b x + a log(-------------------------------)
--R                                             x
--R       +
--R              4 4         3 3      2 2 2      3         4  +-+
--R         (630b x  + 210a b x  - 84a b x  + 48a b x - 32a )\|a
--R    /
--R           5 4 +-+ +-------+

--R       128a x \|a \|b x + a
--R     ,
--R
--R                                  +---+ +-------+
--R               4 4 +-------+     \|- a \|b x + a
--R         - 315b x \|b x + a atan(----------------)
--R                                         a
--R       +
--R              4 4         3 3      2 2 2      3         4  +---+
--R         (315b x  + 105a b x  - 42a b x  + 24a b x - 16a )\|- a
--R    /
--R          5 4 +---+ +-------+
--R       64a x \|- a \|b x + a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 862
--S 863 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------+         +-------+              +-+
--R           4 4 +-------+ |   3      2     - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a
--R       315b x \|b x + a \|b x  + a x  log(-------------------------------)
--R                                                         x
--R     +
--R                         +-----------+             +-+
--R           4 4 +-------+ |   3      2            x\|a
--R       630b x \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                             |   3      2
--R                                            \|b x  + a x
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R            4 4         3 3      2 2 2      3         4  +-+ |   3      2
--R       (630b x  + 210a b x  - 84a b x  + 48a b x - 32a )\|a \|b x  + a x
--R     +
--R              4 5         3 4      2 2 3      3   2      4   +-+ +-------+
--R       (- 630b x  - 210a b x  + 84a b x  - 48a b x  + 32a x)\|a \|b x + a
--R  /
--R                           +-----------+
--R         5 4 +-+ +-------+ |   3      2
--R     128a x \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                                         +-----------+
--R             +-------+              +-+  |   3      2
--R       (- 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2         +-+ +-------+         2     2
--R       (- b x  - 2a x)\|a \|b x + a  + 2a b x  + 2a x
--R  /
--R          2 7         6     2 5  +-+ +-------+       2 7     2   6     3 5
--R       ((b x  + 3a b x  + 2a x )\|a \|b x + a  - 2a b x  - 4a b x  - 2a x )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   3      2
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +-----------+             +-+
--R           4 4 +---+ +-------+ |   3      2            x\|a
--R       315b x \|- a \|b x + a \|b x  + a x  atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                   |   3      2
--R                                                  \|b x  + a x
--R     +
--R                               +-----------+      +---+ +-------+
--R             4 4 +-+ +-------+ |   3      2      \|- a \|b x + a
--R       - 315b x \|a \|b x + a \|b x  + a x  atan(----------------)
--R                                                         a
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R            4 4         3 3      2 2 2      3         4  +---+ +-+ |   3      2
--R       (315b x  + 105a b x  - 42a b x  + 24a b x - 16a )\|- a \|a \|b x  + a x
--R     +
--R            4 5         3 4      2 2 3      3   2      4   +---+ +-+ +-------+
--R     (- 315b x  - 105a b x  + 42a b x  - 24a b x  + 16a x)\|- a \|a \|b x + a
--R  /
--R                                +-----------+
--R        5 4 +---+ +-+ +-------+ |   3      2
--R     64a x \|- a \|a \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1350
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R              +-----------+
--R              |   3      2      +-------+
--R             \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (7)  -------------------------------------
--R                                +-----------+
--R            6      5  +-------+ |   3      2
--R        (b x  + a x )\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
)clear all
--S 867 of 1350
t0:=x^(7/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             3 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1350
r0:=-5/8*a^3*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/b^(7/2)+_
     1/3*x^(3/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b+5/8*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (b^3*sqrt(x))-5/12*a*sqrt(x)*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +-+                                   +-----------+
--R        3 +-+         x\|b \|x          2 2                2  +-+ |   3      2
--R   - 15a \|x atanh(--------------) + (8b x  - 10a b x + 15a )\|b \|b x  + a x
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R                   \|b x  + a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+ +-+
--R                                   24b \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 869

--S 871 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 871
)clear all
--S 872 of 1350
t0:=x^(5/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1350
r0:=3/4*a^2*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/b^(5/2)-_
     3/4*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*sqrt(x))+1/2*sqrt(x)*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b
--R
--R
--R                          +-+ +-+                      +-----------+
--R          2 +-+         x\|b \|x                   +-+ |   3      2
--R        3a \|x atanh(--------------) + (2b x - 3a)\|b \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+
--R                                 4b \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 874
--S 875 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 875
--S 876 of 1350
--d0:=D(m0,x)

--E 876
)clear all
--S 877 of 1350
t0:=x^(3/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1350
r0:=-a*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/b^(3/2)+_
     sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-+ +-+           +-----------+
--R            +-+         x\|b \|x        +-+ |   3      2
--R        - a\|x atanh(--------------) + \|b \|b x  + a x
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2
--R                     \|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                              +-+ +-+
--R                            b\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 879
--S 880 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 880
--S 881 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 881
)clear all
--S 882 of 1350
t0:=x^(1/2)/sqrt(a*x^2+b*x^3)

--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   3      2
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1350
r0:=2*atanh(x^(3/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R                  x\|b \|x
--R        2atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |   3      2
--R               \|b x  + a x
--R   (2)  ----------------------
--R                  +-+
--R                 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 884
--S 885 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 885
--S 886 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 886
)clear all
--S 887 of 1350
t0:=1/(x^(1/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R             +-----------+
--R         +-+ |   3      2
--R        \|x \|b x  + a x

--S 888 of 1350
r0:=-2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(3/2))
--R
--R
--R            +-----------+
--R            |   3      2
--R          2\|b x  + a x
--R   (2)  - ---------------
--R                  +-+
--R              a x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +-+ +-------+
--R        - 4\|x \|b x + a  + (b + a + 4)x
--R   (3)  --------------------------------
--R                      2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 889
--S 890 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2       +-------+                +-+
--R        4\|b x  + a x   - 4x\|b x + a  + (b + a + 4)x\|x
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                             2a x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2      +-------+
--R         \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (5)  -----------------------------
--R                        +-----------+
--R          +-+ +-------+ |   3      2

--R        x\|x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
)clear all
--S 892 of 1350
t0:=1/(x^(3/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R              +-----------+
--R          +-+ |   3      2
--R        x\|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1350
r0:=-2/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(5/2))+4/3*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^(3/2))
--R
--R
--R                    +-----------+
--R                    |   3      2
--R        (4b x - 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                  2 2 +-+
--R                3a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-+ +-------+        2                  2        2
--R        (16b x - 8a)\|x \|b x + a  + (- 2b  + (- a - 32)b + a  + 16a)x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        2 2
--R                                     12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 894
--S 895 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+
--R                      |   3      2          2         +-------+

--R       (- 16b x + 8a)\|b x  + a x   + (16b x  - 8a x)\|b x + a
--R     +
--R            2                  2        2 +-+
--R       (- 2b  + (- a - 32)b + a  + 16a)x \|x
--R  /
--R        2 2 +-+
--R     12a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2      +-------+
--R         \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (5)  ------------------------------
--R                         +-----------+
--R         2 +-+ +-------+ |   3      2
--R        x \|x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
)clear all
--S 897 of 1350
t0:=1/(x^(5/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |   3      2
--R        x \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1350
r0:=-2/5*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(7/2))+8/15*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (a^2*x^(5/2))-16/15*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^(3/2))
--R
--R
--R                                  +-----------+
--R              2 2              2  |   3      2
--R        (- 16b x  + 8a b x - 6a )\|b x  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                          3 3 +-+
--R                       15a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 898
--S 899 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2              2  +-+ +-------+
--R       (- 16b x  + 8a b x - 6a )\|x \|b x + a
--R     +
--R            3              2     2            3     2  3
--R       (- 8b  + (- 4a - 8)b  + (a  + 4a)b - 3a  - 3a )x
--R  /
--R        3 3
--R     15a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 899
--S 900 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------+
--R           2 2              2  |   3      2
--R       (16b x  - 8a b x + 6a )\|b x  + a x
--R     +
--R             2 3         2     2   +-------+
--R       (- 16b x  + 8a b x  - 6a x)\|b x + a
--R     +
--R            3              2     2            3     2  3 +-+
--R       (- 8b  + (- 4a - 8)b  + (a  + 4a)b - 3a  - 3a )x \|x
--R  /
--R        3 3 +-+
--R     15a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2      +-------+
--R         \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (5)  ------------------------------
--R                         +-----------+
--R         3 +-+ +-------+ |   3      2
--R        x \|x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 901
)clear all
--S 902 of 1350
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         3 +-+ |   3      2
--R        x \|x \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1350
r0:=-2/7*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(9/2))+12/35*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_
     (a^2*x^(7/2))-16/35*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^(5/2))+_
     32/35*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^(3/2))
--R
--R
--R                                             +-----------+
--R            3 3        2 2      2         3  |   3      2
--R        (32b x  - 16a b x  + 12a b x - 10a )\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               4 4 +-+
--R                            35a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3        2 2      2         3  +-+ +-------+
--R       (128b x  - 64a b x  + 48a b x - 40a )\|x \|b x + a
--R     +
--R           4                3      2         2       3      2       4      3  4
--R     (- 16b  + (- 8a - 256)b  + (2a  + 128a)b  + (- a  - 96a )b + 5a  + 80a )x
--R  /
--R         4 4
--R     140a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 904
--S 905 of 1350
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                               +-----------+
--R              3 3        2 2      2         3  |   3      2
--R       (- 128b x  + 64a b x  - 48a b x + 40a )\|b x  + a x
--R     +
--R            3 4        2 3      2   2      3   +-------+
--R       (128b x  - 64a b x  + 48a b x  - 40a x)\|b x + a
--R     +
--R                  4                3      2         2       3      2       4
--R             - 16b  + (- 8a - 256)b  + (2a  + 128a)b  + (- a  - 96a )b + 5a
--R           +
--R                3
--R             80a
--R      *
--R          4 +-+
--R         x \|x
--R  /
--R         4 4 +-+
--R     140a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   3      2      +-------+
--R         \|b x  + a x   - x\|b x + a
--R   (5)  ------------------------------
--R                         +-----------+
--R         4 +-+ +-------+ |   3      2
--R        x \|x \|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
)clear all
--S 907 of 1350
t0:=x^(1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n + 1    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1350
--r0:=1/2*x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/b-1/2*x^(-1-3*n)*_

--     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/b
--E 908
--S 909 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 909
--S 910 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 910
--S 911 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 911
)clear all
--S 912 of 1350
t0:=(a*x^2+b*x^3)^n/x^(3*n)
--R
--R
--R            3      2 n
--R        (b x  + a x )
--R   (1)  --------------
--R               3n
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1350
--r0:=x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/(a*(1-n))
--E 913
--S 914 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 914
--S 915 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 915
--S 916 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 916
)clear all
--S 917 of 1350
t0:=x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R

--R
--R         - 3n - 1    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1350
--r0:=-x^(-2-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*n)+b*x^(-1-3*n)*_
--     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/(a^2*(1-n)*n)
--E 918
--S 919 of 1350
--a0:=integrate(t0,x)
--E 919
--S 920 of 1350
--m0:=a0-r0
--E 920
--S 921 of 1350
--d0:=D(m0,x)
--E 921
)clear all
--S 922 of 1350
t0:=x^(-2-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 2    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1350
r0:=-(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(1+n)*x^(3*(1+n)))
--R
--R
--R              3      2 n + 1
--R          (b x  + a x )
--R   (2)  - ------------------
--R                     3n + 3
--R           (a n + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                                                   3      2
--R              2         (- 3n - 2)log(x)  n log(b x  + a x )
--R        (- b x  - a x)%e                %e
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                               a n + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 924
--S 925 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                         3      2
--R             2        3n + 3  (- 3n - 2)log(x)  n log(b x  + a x )
--R       (- b x  - a x)x      %e                %e
--R     +
--R           3      2 n + 1
--R       (b x  + a x )
--R  /
--R               3n + 3
--R     (a n + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1350
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
)clear all
--S 927 of 1350
t0:=x^(-3-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 3    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1350
r0:=-x^(-4-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(2+n))+b*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/_
     (a^2*(1+n)*(2+n)*x^(3*(1+n)))
--R
--R
--R                     - 3n - 4 3n + 3         3      2 n + 1

--R        ((- a n - a)x        x       + b)(b x  + a x )
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                       2 2     2      2  3n + 3
--R                     (a n  + 3a n + 2a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                 3      2
--R     2 3          2       2     2     (- 3n - 3)log(x)  n log(b x  + a x )
--R   (b x  - a b n x  + (- a n - a )x)%e                %e
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                               2 2     2      2
--R                              a n  + 3a n + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 929
--S 930 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 3          2       2     2    3n + 3  (- 3n - 3)log(x)
--R         (b x  - a b n x  + (- a n - a )x)x      %e
--R      *
--R                    3      2
--R           n log(b x  + a x )
--R         %e
--R     +
--R                  - 3n - 4 3n + 3         3      2 n + 1
--R       ((a n + a)x        x       - b)(b x  + a x )
--R  /
--R       2 2     2      2  3n + 3
--R     (a n  + 3a n + 2a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1350
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
)clear all

--S 932 of 1350
t0:=x^(-4-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n
--R
--R
--R         - 3n - 4    3      2 n
--R   (1)  x        (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1350
r0:=-x^(-5-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(3+n))+2*b*x^(-4-3*n)*_
     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a^2*(2+n)*(3+n))-2*b^2*_
     (a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a^3*(1+n)*(2+n)*(3+n)*x^(3*(1+n)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            - 3n - 4       2 2     2      2  - 3n - 5  3n + 3
--R           ((2a b n + 2a b)x         + (- a n  - 3a n - 2a )x        )x
--R         +
--R               2
--R           - 2b
--R    *
--R           3      2 n + 1
--R       (b x  + a x )
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3  3n + 3
--R     (a n  + 6a n  + 11a n + 6a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 4       2   3       2   2    2     2       3 2     3      3
--R       (- 2b x  + 2a b n x  + (- a b n  - a b n)x  + (- a n  - 3a n - 2a )x)
--R    *
--R                                    3      2
--R         (- 3n - 4)log(x)  n log(b x  + a x )
--R       %e                %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     a n  + 6a n  + 11a n + 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 934
--S 935 of 1350
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R              3 4       2   3       2   2    2     2       3 2     3      3
--R         (- 2b x  + 2a b n x  + (- a b n  - a b n)x  + (- a n  - 3a n - 2a )x)
--R      *
--R                                             3      2
--R          3n + 3  (- 3n - 4)log(x)  n log(b x  + a x )
--R         x      %e                %e
--R     +
--R                              - 3n - 4     2 2     2      2  - 3n - 5  3n + 3
--R           ((- 2a b n - 2a b)x         + (a n  + 3a n + 2a )x        )x
--R         +
--R             2
--R           2b
--R      *
--R             3      2 n + 1
--R         (b x  + a x )
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3  3n + 3
--R     (a n  + 6a n  + 11a n + 6a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1350
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
)clear all
--S 937 of 1350
t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2  m
--R   (1)  (c x  + b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1350
r0:=b*x^(3+m)/(3+m)+c*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R                   m + 5              m + 3
--R        (c m + 3c)x      + (b m + 5b)x
--R   (2)  -----------------------------------

--R                     2
--R                    m  + 8m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    5              3   m log(x)
--R        ((c m + 3c)x  + (b m + 5b)x )%e
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                       2
--R                      m  + 8m + 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 939
--S 940 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5              3   m log(x)                m + 5
--R       ((c m + 3c)x  + (b m + 5b)x )%e         + (- c m - 3c)x
--R     +
--R                    m + 3
--R       (- b m - 5b)x
--R  /
--R      2
--R     m  + 8m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1350
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
)clear all
--S 942 of 1350
t0:=x^2*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           6      4
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 942
--S 943 of 1350
r0:=1/5*b*x^5+1/7*c*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    5
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 943
--S 944 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    7   1    5
--R   (3)  - c x  + - b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 944
--S 945 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 945
--S 946 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 946
)clear all
--S 947 of 1350
t0:=x*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           5      3
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 947
--S 948 of 1350

r0:=1/4*b*x^4+1/6*c*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    4
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 948
--S 949 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    6   1    4
--R   (3)  - c x  + - b x
--R        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 949
--S 950 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 950
--S 951 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 951
)clear all
--S 952 of 1350
t0:=b*x^2+c*x^4
--R
--R
--R           4      2
--R   (1)  c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 952
--S 953 of 1350
r0:=1/3*b*x^3+1/5*c*x^5
--R
--R

--R        1    5   1    3
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 953
--S 954 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (3)  - c x  + - b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 954
--S 955 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 955
--S 956 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 956
)clear all
--S 957 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R           3
--R   (1)  c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 957
--S 958 of 1350
r0:=1/2*b*x^2+1/4*c*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    2
--R   (2)  - c x  + - b x
--R        4        2

--S 959 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       2
--R        c x  + 2b x
--R   (3)  ------------
--R              4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 959
--S 960 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
)clear all
--S 962 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 962
--S 963 of 1350
r0:=b*x+1/3*c*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - c x  + b x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 963

--S 964 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R        c x  + 3b x
--R   (3)  -----------
--R             3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 964
--S 965 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
)clear all
--S 967 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 967
--S 968 of 1350
r0:=1/2*c*x^2+b*log(x)
--R
--R
--R                       2
--R        2b log(x) + c x
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 968
--S 969 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       2
--R        2b log(x) + c x
--R   (3)  ----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 969
--S 970 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
)clear all
--S 972 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 972
--S 973 of 1350
r0:=-b/x+c*x
--R
--R
--R           2
--R        c x  - b
--R   (2)  --------

--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 973
--S 974 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        c x  - b
--R   (3)  --------
--R            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 974
--S 975 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
)clear all
--S 977 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 977
--S 978 of 1350
r0:=-1/2*b/x^2+c*log(x)
--R
--R
--R            2

--R        2c x log(x) - b
--R   (2)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        2c x log(x) - b
--R   (3)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 979
--S 980 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
)clear all
--S 982 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 982
--S 983 of 1350

r0:=-1/3*b/x^3-c/x
--R
--R
--R             2   1
--R        - c x  - - b
--R                 3
--R   (2)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 983
--S 984 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3c x  - b
--R   (3)  -----------
--R              3
--R            3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 984
--S 985 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
)clear all
--S 987 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            5

--S 988 of 1350
r0:=-1/4*b/x^4-1/2*c/x^2
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - c x  - - b
--R          2        4
--R   (2)  --------------
--R               4
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 988
--S 989 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 2c x  - b
--R   (3)  -----------
--R              4
--R            4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 989
--S 990 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
)clear all
--S 992 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^8
--R

--R
--R           2
--R        c x  + b
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 992
--S 993 of 1350
r0:=-1/5*b/x^5-1/3*c/x^3
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - c x  - - b
--R          3        5
--R   (2)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 993
--S 994 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 5c x  - 3b
--R   (3)  ------------
--R               5
--R            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 994
--S 995 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996

--S 997 of 1350
t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         6    2 4  m
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1350
r0:=b^2*x^(5+m)/(5+m)+2*b*c*x^(7+m)/(7+m)+c^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2      2       2  m + 9          2                    m + 7
--R       (c m  + 12c m + 35c )x      + (2b c m  + 28b c m + 90b c)x
--R     +
--R         2 2      2       2  m + 5
--R       (b m  + 16b m + 63b )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 143m + 315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2      2       2  9          2                    7
--R         (c m  + 12c m + 35c )x  + (2b c m  + 28b c m + 90b c)x
--R       +
--R           2 2      2       2  5
--R         (b m  + 16b m + 63b )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 143m + 315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 999
--S 1000 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R             2 2      2       2  9          2                    7
--R           (c m  + 12c m + 35c )x  + (2b c m  + 28b c m + 90b c)x
--R         +
--R             2 2      2       2  5
--R           (b m  + 16b m + 63b )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2      2       2  m + 9            2                    m + 7
--R       (- c m  - 12c m - 35c )x      + (- 2b c m  - 28b c m - 90b c)x
--R     +
--R           2 2      2       2  m + 5
--R       (- b m  - 16b m - 63b )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 143m + 315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1350
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
)clear all
--S 1002 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1350
r0:=1/5*b^2*x^5+2/7*b*c*x^7+1/9*c^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1003

--S 1004 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (3)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1004
--S 1005 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1005
--S 1006 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1006
)clear all
--S 1007 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1007
--S 1008 of 1350
r0:=1/4*b^2*x^4+1/3*b*c*x^6+1/8*c^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1008
--S 1009 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          2 8         6     2 4
--R        3c x  + 8b c x  + 6b x
--R   (3)  -----------------------
--R                   24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1009
--S 1010 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
)clear all
--S 1012 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1012
--S 1013 of 1350
r0:=1/3*b^2*x^3+2/5*b*c*x^5+1/7*c^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1013
--S 1014 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 7          5      2 3

--R        15c x  + 42b c x  + 35b x
--R   (3)  --------------------------
--R                    105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1014
--S 1015 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
)clear all
--S 1017 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1017
--S 1018 of 1350
r0:=1/6*(b+c*x^2)^3/c
--R
--R
--R        1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - c x  + - b c x  + - b c x  + - b
--R        6        2          2          6
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1018
--S 1019 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 6         4     2 2

--R        c x  + 3b c x  + 3b x
--R   (3)  ----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1019
--S 1020 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3
--R          b
--R   (4)  - --
--R          6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
)clear all
--S 1022 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1022
--S 1023 of 1350
r0:=b^2*x+2/3*b*c*x^3+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - c x  + - b c x  + b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1023
--S 1024 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R          2 5          3      2
--R        3c x  + 10b c x  + 15b x
--R   (3)  ------------------------
--R                   15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1024
--S 1025 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
)clear all
--S 1027 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1027
--S 1028 of 1350
r0:=b*c*x^2+1/4*c^2*x^4+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4b log(x) + c x  + 4b c x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          2          2 4         2
--R        4b log(x) + c x  + 4b c x
--R   (3)  --------------------------
--R                     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1029
--S 1030 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
)clear all
--S 1032 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^6
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1032
--S 1033 of 1350
r0:=-b^2/x+2*b*c*x+1/3*c^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        c x  + 6b c x  - 3b
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1033
--S 1034 of 1350

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        c x  + 6b c x  - 3b
--R   (3)  --------------------
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1034
--S 1035 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
)clear all
--S 1037 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1037
--S 1038 of 1350
r0:=-1/2*b^2/x^2+1/2*c^2*x^2+2*b*c*log(x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4b c x log(x) + c x  - b
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1038
--S 1039 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4b c x log(x) + c x  - b
--R   (3)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1039
--S 1040 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
)clear all
--S 1042 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^8
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1042
--S 1043 of 1350
r0:=-1/3*b^2/x^3-2*b*c/x+c^2*x
--R
--R
--R         2 4         2   1  2
--R        c x  - 2b c x  - - b

--R                         3
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1043
--S 1044 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R        3c x  - 6b c x  - b
--R   (3)  --------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1044
--S 1045 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
)clear all
--S 1047 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^9
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1047
--S 1048 of 1350

r0:=-1/4*b^2/x^4-b*c/x^2+c^2*log(x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4c x log(x) - 4b c x  - b
--R   (2)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4c x log(x) - 4b c x  - b
--R   (3)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1049
--S 1050 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
)clear all
--S 1052 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^10
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1052
--S 1053 of 1350
r0:=-1/5*b^2/x^5-2/3*b*c/x^3-c^2/x
--R
--R
--R           2 4   2      2   1  2
--R        - c x  - - b c x  - - b
--R                 3          5
--R   (2)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1053
--S 1054 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2     2
--R        - 15c x  - 10b c x  - 3b
--R   (3)  -------------------------
--R                      5
--R                   15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1054
--S 1055 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
)clear all
--S 1057 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^11
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1057
--S 1058 of 1350
r0:=-1/6*(b+c*x^2)^3/(b*x^6)
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - - b
--R          6        2          2          6
--R   (2)  -------------------------------------
--R                            6
--R                         b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1058
--S 1059 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R        - 3c x  - 3b c x  - b
--R   (3)  ----------------------
--R                    6
--R                  6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1059
--S 1060 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        c
--R   (4)  --
--R        6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1061
)clear all
--S 1062 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^12
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1062
--S 1063 of 1350
r0:=-1/7*b^2/x^7-2/5*b*c/x^5-1/3*c^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - c x  - - b c x  - - b
--R          3        5          7
--R   (2)  --------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1063
--S 1064 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 35c x  - 42b c x  - 15b
--R   (3)  --------------------------
--R                       7
--R                   105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1064
--S 1065 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
)clear all
--S 1067 of 1350
t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 12       2 10     2   8    3 6  m
--R   (1)  (c x   + 3b c x   + 3b c x  + b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1350
r0:=b^3*x^(7+m)/(7+m)+3*b^2*c*x^(9+m)/(9+m)+3*b*c^2*x^(11+m)/(11+m)+_
     c^3*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3      3 2       3        3  m + 13
--R       (c m  + 27c m  + 239c m + 693c )x
--R     +
--R            2 3        2 2         2           2  m + 11
--R       (3b c m  + 87b c m  + 813b c m + 2457b c )x
--R     +
--R          2   3      2   2       2           2   m + 9
--R       (3b c m  + 93b c m  + 933b c m + 3003b c)x
--R     +
--R         3 3      3 2       3         3  m + 7
--R       (b m  + 33b m  + 359b m + 1287b )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 40m  + 590m  + 3800m + 9009
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3      3 2       3        3  13
--R         (c m  + 27c m  + 239c m + 693c )x
--R       +
--R              2 3        2 2         2           2  11

--R         (3b c m  + 87b c m  + 813b c m + 2457b c )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2           2   9
--R         (3b c m  + 93b c m  + 933b c m + 3003b c)x
--R       +
--R           3 3      3 2       3         3  7
--R         (b m  + 33b m  + 359b m + 1287b )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 40m  + 590m  + 3800m + 9009
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1069
--S 1070 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      3 2       3        3  13
--R           (c m  + 27c m  + 239c m + 693c )x
--R         +
--R                2 3        2 2         2           2  11
--R           (3b c m  + 87b c m  + 813b c m + 2457b c )x
--R         +
--R              2   3      2   2       2           2   9
--R           (3b c m  + 93b c m  + 933b c m + 3003b c)x
--R         +
--R             3 3      3 2       3         3  7
--R           (b m  + 33b m  + 359b m + 1287b )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           3 3      3 2       3        3  m + 13
--R       (- c m  - 27c m  - 239c m - 693c )x
--R     +
--R              2 3        2 2         2           2  m + 11
--R       (- 3b c m  - 87b c m  - 813b c m - 2457b c )x
--R     +
--R            2   3      2   2       2           2   m + 9
--R       (- 3b c m  - 93b c m  - 933b c m - 3003b c)x
--R     +
--R           3 3      3 2       3         3  m + 7
--R       (- b m  - 33b m  - 359b m - 1287b )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 40m  + 590m  + 3800m + 9009

--S 1071 of 1350
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
)clear all
--S 1072 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R   (1)  c x   + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1072
--S 1073 of 1350
r0:=1/5*b^3*x^5+3/7*b^2*c*x^7+1/3*b*c^2*x^9+1/11*c^3*x^11
--R
--R
--R         1  3 11   1    2 9   3  2   7   1  3 5
--R   (2)  -- c x   + - b c x  + - b c x  + - b x
--R        11         3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1073
--S 1074 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 11         2 9       2   7       3 5
--R        105c x   + 385b c x  + 495b c x  + 231b x
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                           1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1074
--S 1075 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075

--S 1076 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
)clear all
--S 1077 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1077
--S 1078 of 1350
r0:=-1/8*b*(b+c*x^2)^4/c^2+1/10*(b+c*x^2)^5/c^2
--R
--R
--R         1  5 10   3    4 8   1  2 3 6   1  3 2 4    1  5
--R        -- c x   + - b c x  + - b c x  + - b c x  - -- b
--R        10         8          2          4          40
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1078
--S 1079 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 10        2 8      2   6      3 4
--R        4c x   + 15b c x  + 20b c x  + 10b x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          40
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1079
--S 1080 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          5
--R         b

--R   (4)  ----
--R           2
--R        40c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
)clear all
--S 1082 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1082
--S 1083 of 1350
r0:=1/3*b^3*x^3+3/5*b^2*c*x^5+3/7*b*c^2*x^7+1/9*c^3*x^9
--R
--R
--R        1  3 9   3    2 7   3  2   5   1  3 3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + - b c x  + - b x
--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1083
--S 1084 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 9         2 7       2   5       3 3
--R        35c x  + 135b c x  + 189b c x  + 105b x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1084
--S 1085 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1086 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
)clear all
--S 1087 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1087
--S 1088 of 1350
r0:=1/8*(b+c*x^2)^4/c
--R
--R
--R        1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2   1  4
--R        - c x  + - b c x  + - b c x  + - b c x  + - b
--R        8        2          4          2          8
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1088
--S 1089 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4     3 2
--R        c x  + 4b c x  + 6b c x  + 4b x
--R   (3)  --------------------------------
--R                        8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1089
--S 1090 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R

--R           4
--R          b
--R   (4)  - --
--R          8c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
)clear all
--S 1092 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^6
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R   (1)  c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1092
--S 1093 of 1350
r0:=b^3*x+b^2*c*x^3+3/5*b*c^2*x^5+1/7*c^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   3    2 5    2   3    3
--R   (2)  - c x  + - b c x  + b c x  + b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1093
--S 1094 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 7        2 5      2   3      3
--R        5c x  + 21b c x  + 35b c x  + 35b x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1094
--S 1095 of 1350
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
)clear all
--S 1097 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^7
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1097
--S 1098 of 1350
r0:=3/2*b^2*c*x^2+3/4*b*c^2*x^4+1/6*c^3*x^6+b^3*log(x)
--R
--R
--R           3           3 6       2 4      2   2
--R        12b log(x) + 2c x  + 9b c x  + 18b c x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3           3 6       2 4      2   2
--R        12b log(x) + 2c x  + 9b c x  + 18b c x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1099
--S 1100 of 1350
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
)clear all
--S 1102 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^8
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1102
--S 1103 of 1350
r0:=-b^3/x+3*b^2*c*x+b*c^2*x^3+1/5*c^3*x^5
--R
--R
--R         3 6       2 4      2   2     3
--R        c x  + 5b c x  + 15b c x  - 5b
--R   (2)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1103
--S 1104 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 6       2 4      2   2     3
--R        c x  + 5b c x  + 15b c x  - 5b
--R   (3)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1104

--S 1105 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
)clear all
--S 1107 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^9
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1107
--S 1108 of 1350
r0:=-1/2*b^3/x^2+3/2*b*c^2*x^2+1/4*c^3*x^4+3*b^2*c*log(x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12b c x log(x) + c x  + 6b c x  - 2b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12b c x log(x) + c x  + 6b c x  - 2b
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2

--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1109
--S 1110 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
)clear all
--S 1112 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^10
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1112
--S 1113 of 1350
r0:=-1/3*b^3/x^3-3*b^2*c/x+3*b*c^2*x+1/3*c^3*x^3
--R
--R
--R        1  3 6       2 4     2   2   1  3
--R        - c x  + 3b c x  - 3b c x  - - b
--R        3                            3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1113
--S 1114 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 9b c x  - 9b c x  - b
--R   (3)  -----------------------------
--R                       3
--R                     3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1114
--S 1115 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^11
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1117
--S 1118 of 1350
r0:=-1/4*b^3/x^4-3/2*b^2*c/x^2+1/2*c^3*x^2+3*b*c^2*log(x)
--R
--R
--R             2 4           3 6     2   2    3
--R        12b c x log(x) + 2c x  - 6b c x  - b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118

--S 1119 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4           3 6     2   2    3
--R        12b c x log(x) + 2c x  - 6b c x  - b
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1119
--S 1120 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
)clear all
--S 1122 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^12
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1122
--S 1123 of 1350
r0:=-1/5*b^3/x^5-b^2*c/x^3-3*b*c^2/x+c^3*x
--R
--R
--R         3 6       2 4    2   2   1  3
--R        c x  - 3b c x  - b c x  - - b
--R                                  5

--R   (2)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1123
--S 1124 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 6        2 4     2   2    3
--R        5c x  - 15b c x  - 5b c x  - b
--R   (3)  -------------------------------
--R                        5
--R                      5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1124
--S 1125 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
)clear all
--S 1127 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^13
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1127
--S 1128 of 1350
r0:=-1/6*b^3/x^6-3/4*b^2*c/x^4-3/2*b*c^2/x^2+c^3*log(x)

--R
--R
--R           3 6              2 4     2   2     3
--R        12c x log(x) - 18b c x  - 9b c x  - 2b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6              2 4     2   2     3
--R        12c x log(x) - 18b c x  - 9b c x  - 2b
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1129
--S 1130 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
)clear all
--S 1132 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^14
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1132
--S 1133 of 1350
r0:=-1/7*b^3/x^7-3/5*b^2*c/x^5-b*c^2/x^3-c^3/x
--R
--R
--R           3 6      2 4   3  2   2   1  3
--R        - c x  - b c x  - - b c x  - - b
--R                          5          7
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         7
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1133
--S 1134 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2     3
--R        - 35c x  - 35b c x  - 21b c x  - 5b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           7
--R                        35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1134
--S 1135 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
--S 1136 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
)clear all
--S 1137 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^15
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3

--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       9
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1137
--S 1138 of 1350
r0:=-1/8*(b+c*x^2)^4/(b*x^8)
--R
--R
--R          1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2   1  4
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - - b c x  - - b
--R          8        2          4          2          8
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 8
--R                              b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1138
--S 1139 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 6       2 4     2   2    3
--R        - 4c x  - 6b c x  - 4b c x  - b
--R   (3)  --------------------------------
--R                         8
--R                       8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1139
--S 1140 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         4
--R        c
--R   (4)  --
--R        8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141

--S 1142 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^16
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      10
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1142
--S 1143 of 1350
r0:=-1/9*b^3/x^9-3/7*b^2*c/x^7-3/5*b*c^2/x^5-1/3*c^3/x^3
--R
--R
--R          1  3 6   3    2 4   3  2   2   1  3
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - - b
--R          3        5          7          9
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           9
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1143
--S 1144 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6         2 4       2   2      3
--R        - 105c x  - 189b c x  - 135b c x  - 35b
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                              9
--R                          315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1144
--S 1145 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1350
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
)clear all
--S 1147 of 1350
t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^17
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      11
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1147
--S 1148 of 1350
r0:=-1/10*b^3/x^10-3/8*b^2*c/x^8-1/2*b*c^2/x^6-1/4*c^3/x^4
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   3  2   2    1  3
--R        - - c x  - - b c x  - - b c x  - -- b
--R          4        2          8          10
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           10
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1148
--S 1149 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2     3
--R        - 10c x  - 20b c x  - 15b c x  - 4b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           10
--R                        40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1149
--S 1150 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 1151 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
)clear all
--S 1152 of 1350
t0:=x^4/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1152
--S 1153 of 1350
r0:=x/b-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|b       +-+
--R        - \|a atan(-----) + x\|b
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +---+
--R                          |  a       2                     +-+
--R          +---+    - 2b x |- -  + b x  - a                 |a
--R          |  a           \|  b                    +-+      |-
--R          |- - log(-----------------------) + 2x  |a      \|b
--R         \|  b                2                   |- atan(----) + x

--R                           b x  + a              \|b        x
--R   (3)  [---------------------------------------,------------------]
--R                            2b                            b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1154
--S 1155 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R         +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                +-+
--R         |  a  +-+          \|  b                  +-+     x\|b
--R         |- - \|b log(-----------------------) + 2\|a atan(-----)
--R        \|  b                    2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                        +-+
--R                                        |a
--R                   +-+     +-+          |-
--R         +-+     x\|b      |a  +-+     \|b
--R        \|a atan(-----) +  |- \|b atan(----)
--R                   +-+    \|b            x
--R                  \|a
--R   (6)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                        b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1350
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
)clear all
--S 1159 of 1350
t0:=x^3/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1159
--S 1160 of 1350
r0:=1/2*log(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1161
--S 1162 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1350

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
)clear all
--S 1164 of 1350
t0:=x^2/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1164
--S 1165 of 1350
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|b
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +---+
--R         log(---------------------------)      x\|a b
--R                          2               atan(-------)
--R                       b x  + a                   a
--R   (3)  [--------------------------------,-------------]
--R                       +-----+                 +---+
--R                     2\|- a b                 \|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1166

--S 1167 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +-----+ +-+ +-+
--R                               2\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                       +-+ +-+ +---+
--R                      \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1350
t0:=x/(a*x^2+b*x^4)

--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1171
--S 1172 of 1350
r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + a) + 2log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + a) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1173
--S 1174 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1350

t0:=1/(a*x^2+b*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1176
--S 1177 of 1350
r0:=(-1)/(a*x)-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|b      +-+
--R        - x\|b atan(-----) - \|a
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  b       2                      +-+
--R           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a                  |b
--R           |  b           \|  a                    +-+     a |-
--R         x |- - log(-----------------------) - 2   |b       \|a
--R          \|  a                2                 x |- atan(-----) - 1
--R                            b x  + a              \|a       b x
--R   (3)  [---------------------------------------,--------------------]
--R                           2a x                           a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1178
--S 1179 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R         +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                +-+
--R         |  b  +-+          \|  a                  +-+     x\|b
--R         |- - \|a log(-----------------------) + 2\|b atan(-----)

--R        \|  a                    2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                         |b
--R                   +-+         +-+     a |-
--R         +-+     x\|b      +-+ |b       \|a
--R        \|b atan(-----) + \|a  |- atan(-----)
--R                   +-+        \|a       b x
--R                  \|a
--R   (6)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                        a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
)clear all
--S 1183 of 1350
t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      3

--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1183
--S 1184 of 1350
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1185
--S 1186 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1350
t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R

--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1188
--S 1189 of 1350
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|b          2      +-+
--R        3b x \|b atan(-----) + (3b x  - a)\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  b       2
--R          +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R        3 |  b         \|  a                    2
--R    3b x  |- - log(---------------------) + 6b x  - 2a
--R         \|  a               2
--R                          b x  + a
--R   [--------------------------------------------------,
--R                             2 3
--R                           6a x
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R          3 |b       \|a         2
--R    - 3b x  |- atan(-----) + 3b x  - a
--R           \|a       b x
--R    ----------------------------------]
--R                     2 3
--R                   3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1190
--S 1191 of 1350

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R          +---+        2a x |- -  + b x  - a                 +-+
--R          |  b  +-+        \|  a                   +-+     x\|b
--R        b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----)
--R         \|  a                   2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                      +-+          +-+     a |-
--R            +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        - b\|b atan(-----) - b\|a  |- atan(-----)
--R                      +-+         \|a       b x
--R                     \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                          a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
)clear all

--S 1195 of 1350
t0:=1/(x^3*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1195
--S 1196 of 1350
r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197
--S 1198 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1350
t0:=1/(x^4*(a*x^2+b*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1200
--S 1201 of 1350
r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/3*b/(a^2*x^3)-b^2/(a^3*x)-b^(5/2)*_
     atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                           +-+
--R             2 5 +-+     x\|b           2 4         2     2  +-+
--R        - 15b x \|b atan(-----) + (- 15b x  + 5a b x  - 3a )\|a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 5 +-+
--R                               15a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---+
--R                           |  b       2
--R           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R       2 5 |  b           \|  a                   2 4          2     2
--R    15b x  |- - log(-----------------------) - 30b x  + 10a b x  - 6a
--R          \|  a                2
--R                            b x  + a
--R   [------------------------------------------------------------------,
--R                                     3 5
--R                                  30a x
--R                     +-+
--R                     |b
--R           +-+     a |-
--R       2 5 |b       \|a        2 4         2     2

--R    15b x  |- atan(-----) - 15b x  + 5a b x  - 3a
--R          \|a       b x
--R    ----------------------------------------------]
--R                           3 5
--R                        15a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1202
--S 1203 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R         2 |  b  +-+          \|  a                  2 +-+     x\|b
--R        b  |- - \|a log(-----------------------) + 2b \|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                     +-+           +-+     a |-
--R         2 +-+     x\|b      2 +-+ |b       \|a
--R        b \|b atan(-----) + b \|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       b x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205

--S 1206 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
)clear all
--S 1207 of 1350
t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1207
--S 1208 of 1350
r0:=-b^3*x/c^4+1/3*b^2*x^3/c^3-1/5*b*x^5/c^2+1/7*x^7/c+_
     b^(7/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|c         3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R        105b \|b atan(-----) + (15c x  - 21b c x  + 35b c x  - 105b x)\|c
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         4 +-+
--R                                     105c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R               +---+    2c x |- -  + c x  - b
--R             3 |  b         \|  c                   3 7        2 5      2   3
--R         105b  |- - log(---------------------) + 30c x  - 42b c x  + 70b c x
--R              \|  c               2

--R                               c x  + b
--R       +
--R               3
--R         - 210b x
--R    /
--R           4
--R       210c
--R     ,
--R                     +-+
--R                     |b
--R            +-+      |-
--R          3 |b      \|c        3 7        2 5      2   3       3
--R    - 105b  |- atan(----) + 15c x  - 21b c x  + 35b c x  - 105b x
--R           \|c        x
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                    4
--R                                105c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1209
--S 1210 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2c x |- -  + c x  - b                  +-+
--R         3 |  b  +-+        \|  c                  3 +-+     x\|c
--R        b  |- - \|c log(---------------------) - 2b \|b atan(-----)
--R          \|  c                   2                            +-+
--R                               c x  + b                       \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    4 +-+
--R                                  2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+

--R                                              |b
--R                       +-+       +-+          |-
--R           3 +-+     x\|c      3 |b  +-+     \|c
--R        - b \|b atan(-----) - b  |- \|c atan(----)
--R                       +-+      \|c            x
--R                      \|b
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                          c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
)clear all
--S 1214 of 1350
t0:=x^9/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1214
--S 1215 of 1350
r0:=1/2*b^2*x^2/c^3-1/4*b*x^4/c^2+1/6*x^6/c-1/2*b^3*log(b+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R            3       2          3 6       2 4     2   2
--R        - 6b log(c x  + b) + 2c x  - 3b c x  + 6b c x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R            3       2          3 6       2 4     2   2
--R        - 6b log(c x  + b) + 2c x  - 3b c x  + 6b c x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1216
--S 1217 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
)clear all
--S 1219 of 1350
t0:=x^8/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1219
--S 1220 of 1350
r0:=b^2*x/c^3-1/3*b*x^3/c^2+1/5*x^5/c-b^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(7/2)
--R
--R
--R                         +-+
--R             2 +-+     x\|c        2 5         3      2   +-+
--R        - 15b \|b atan(-----) + (3c x  - 5b c x  + 15b x)\|c
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                               15c \|c

--S 1221 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---+
--R                         |  b       2
--R         +---+    - 2c x |- -  + c x  - b
--R       2 |  b           \|  c                  2 5          3      2
--R    15b  |- - log(-----------------------) + 6c x  - 10b c x  + 30b x
--R        \|  c                2
--R                          c x  + b
--R   [-----------------------------------------------------------------,
--R                                      3
--R                                   30c
--R                  +-+
--R                  |b
--R         +-+      |-
--R       2 |b      \|c       2 5         3      2
--R    15b  |- atan(----) + 3c x  - 5b c x  + 15b x
--R        \|c        x
--R    --------------------------------------------]
--R                           3
--R                        15c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1221
--S 1222 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2c x |- -  + c x  - b                  +-+
--R         2 |  b  +-+          \|  c                  2 +-+     x\|c
--R        b  |- - \|c log(-----------------------) + 2b \|b atan(-----)
--R          \|  c                    2                             +-+
--R                                c x  + b                        \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                            +-+
--R                                            |b
--R                     +-+       +-+          |-
--R         2 +-+     x\|c      2 |b  +-+     \|c
--R        b \|b atan(-----) + b  |- \|c atan(----)
--R                     +-+      \|c            x
--R                    \|b
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          3 +-+
--R                         c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
)clear all
--S 1226 of 1350
t0:=x^7/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1226
--S 1227 of 1350
r0:=-1/2*b*x^2/c^2+1/4*x^4/c+1/2*b^2*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2b log(c x  + b) + c x  - 2b c x

--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2b log(c x  + b) + c x  - 2b c x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1228
--S 1229 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
)clear all
--S 1231 of 1350
t0:=x^6/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1231
--S 1232 of 1350
r0:=-b*x/c^2+1/3*x^3/c+b^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(5/2)

--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|c         3         +-+
--R        3b\|b atan(-----) + (c x  - 3b x)\|c
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                       3c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---+
--R                     |  b       2
--R       +---+    2c x |- -  + c x  - b
--R       |  b         \|  c                    3
--R    3b |- - log(---------------------) + 2c x  - 6b x
--R      \|  c               2
--R                       c x  + b
--R   [-------------------------------------------------,
--R                             2
--R                           6c
--R                  +-+
--R                  |b
--R         +-+      |-
--R         |b      \|c        3
--R    - 3b |- atan(----) + c x  - 3b x
--R        \|c        x
--R    --------------------------------]
--R                     2
--R                   3c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1233
--S 1234 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R          +---+        2c x |- -  + c x  - b                 +-+
--R          |  b  +-+        \|  c                   +-+     x\|c
--R        b |- - \|c log(---------------------) - 2b\|b atan(-----)
--R         \|  c                   2                           +-+

--R                              c x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                            +-+
--R                                            |b
--R                      +-+      +-+          |-
--R            +-+     x\|c       |b  +-+     \|c
--R        - b\|b atan(-----) - b |- \|c atan(----)
--R                      +-+     \|c            x
--R                     \|b
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                         c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
)clear all
--S 1238 of 1350
t0:=x^5/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2

--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1238
--S 1239 of 1350
r0:=1/2*x^2/c-1/2*b*log(b+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R                   2           2
--R        - b log(c x  + b) + c x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2           2
--R        - b log(c x  + b) + c x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1240
--S 1241 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
)clear all
--S 1243 of 1350
t0:=x^4/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R

--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1243
--S 1244 of 1350
r0:=x/c-atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|c       +-+
--R        - \|b atan(-----) + x\|c
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +---+
--R                          |  b       2                     +-+
--R          +---+    - 2c x |- -  + c x  - b                 |b
--R          |  b           \|  c                    +-+      |-
--R          |- - log(-----------------------) + 2x  |b      \|c
--R         \|  c                2                   |- atan(----) + x
--R                           c x  + b              \|c        x
--R   (3)  [---------------------------------------,------------------]
--R                            2c                            c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1245
--S 1246 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R         +---+        - 2c x |- -  + c x  - b                +-+
--R         |  b  +-+          \|  c                  +-+     x\|c
--R         |- - \|c log(-----------------------) + 2\|b atan(-----)
--R        \|  c                    2                           +-+
--R                              c x  + b                      \|b

--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                        +-+
--R                                        |b
--R                   +-+     +-+          |-
--R         +-+     x\|c      |b  +-+     \|c
--R        \|b atan(-----) +  |- \|c atan(----)
--R                   +-+    \|c            x
--R                  \|b
--R   (6)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                        c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
)clear all
--S 1250 of 1350
t0:=x^3/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1250
--S 1251 of 1350
r0:=1/2*log(b+c*x^2)/c
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b)
--R   (3)  -------------
--R              2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1252
--S 1253 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1350
t0:=x^2/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b

--S 1256 of 1350
r0:=atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(sqrt(b)*sqrt(c))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|c
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|b
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +-----+
--R             (c x  - b)\|- b c  + 2b c x         +---+
--R         log(---------------------------)      x\|b c
--R                          2               atan(-------)
--R                       c x  + b                   b
--R   (3)  [--------------------------------,-------------]
--R                       +-----+                 +---+
--R                     2\|- b c                 \|b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1257
--S 1258 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - b)\|- b c  + 2b c x      +-----+     x\|c
--R        \|b \|c log(---------------------------) - 2\|- b c atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              c x  + b                            \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +-----+ +-+ +-+
--R                               2\|- b c \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1350
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|b c      +---+     x\|c
--R        \|b \|c atan(-------) - \|b c atan(-----)
--R                        b                    +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                       +-+ +-+ +---+
--R                      \|b \|c \|b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
)clear all
--S 1262 of 1350
t0:=x/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1262
--S 1263 of 1350
r0:=log(x)/b-1/2*log(b+c*x^2)/b
--R
--R
--R                 2
--R        - log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    2b

--S 1264 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1264
--S 1265 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
)clear all
--S 1267 of 1350
t0:=1/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1267
--S 1268 of 1350
r0:=(-1)/(b*x)-atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(c)/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|c      +-+
--R        - x\|c atan(-----) - \|b

--R                      +-+
--R                     \|b
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 b x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  c       2                      +-+
--R           +---+    - 2b x |- -  + c x  - b                  |c
--R           |  c           \|  b                    +-+     b |-
--R         x |- - log(-----------------------) - 2   |c       \|b
--R          \|  b                2                 x |- atan(-----) - 1
--R                            c x  + b              \|b       c x
--R   (3)  [---------------------------------------,--------------------]
--R                           2b x                           b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1269
--S 1270 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  c       2
--R         +---+        - 2b x |- -  + c x  - b                +-+
--R         |  c  +-+          \|  b                  +-+     x\|c
--R         |- - \|b log(-----------------------) + 2\|c atan(-----)
--R        \|  b                    2                           +-+
--R                              c x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1350

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                         |c
--R                   +-+         +-+     b |-
--R         +-+     x\|c      +-+ |c       \|b
--R        \|c atan(-----) + \|b  |- atan(-----)
--R                   +-+        \|b       c x
--R                  \|b
--R   (6)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                        b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
)clear all
--S 1274 of 1350
t0:=1/(x*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1274
--S 1275 of 1350
r0:=(-1/2)/(b*x^2)-c*log(x)/b^2+1/2*c*log(b+c*x^2)/b^2
--R
--R
--R           2       2            2
--R        c x log(c x  + b) - 2c x log(x) - b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1350

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2
--R        c x log(c x  + b) - 2c x log(x) - b
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1276
--S 1277 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
)clear all
--S 1279 of 1350
t0:=1/(x^2*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1279
--S 1280 of 1350
r0:=(-1/3)/(b*x^3)+c/(b^2*x)+c^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|c          2      +-+
--R        3c x \|c atan(-----) + (3c x  - b)\|b
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  --------------------------------------

--R                         2 3 +-+
--R                       3b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  c       2
--R          +---+    2b x |- -  + c x  - b
--R        3 |  c         \|  b                    2
--R    3c x  |- - log(---------------------) + 6c x  - 2b
--R         \|  b               2
--R                          c x  + b
--R   [--------------------------------------------------,
--R                             2 3
--R                           6b x
--R                      +-+
--R                      |c
--R            +-+     b |-
--R          3 |c       \|b         2
--R    - 3c x  |- atan(-----) + 3c x  - b
--R           \|b       c x
--R    ----------------------------------]
--R                     2 3
--R                   3b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1281
--S 1282 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  c       2
--R          +---+        2b x |- -  + c x  - b                 +-+
--R          |  c  +-+        \|  b                   +-+     x\|c
--R        c |- - \|b log(---------------------) - 2c\|c atan(-----)
--R         \|  b                   2                           +-+
--R                              c x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1350

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |c
--R                      +-+          +-+     b |-
--R            +-+     x\|c       +-+ |c       \|b
--R        - c\|c atan(-----) - c\|b  |- atan(-----)
--R                      +-+         \|b       c x
--R                     \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                          b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
)clear all
--S 1286 of 1350
t0:=1/(x^3*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1286
--S 1287 of 1350
r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/2*c/(b^2*x^2)+c^2*log(x)/b^3-1/2*c^2*log(b+c*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2

--R        - 2c x log(c x  + b) + 4c x log(x) + 2b c x  - b
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2c x log(c x  + b) + 4c x log(x) + 2b c x  - b
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1288
--S 1289 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
)clear all
--S 1291 of 1350
t0:=1/(x^4*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1291
--S 1292 of 1350
r0:=(-1/5)/(b*x^5)+1/3*c/(b^2*x^3)-c^2/(b^3*x)-_

     c^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(7/2)
--R
--R
--R                           +-+
--R             2 5 +-+     x\|c           2 4         2     2  +-+
--R        - 15c x \|c atan(-----) + (- 15c x  + 5b c x  - 3b )\|b
--R                           +-+
--R                          \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 5 +-+
--R                               15b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---+
--R                           |  c       2
--R           +---+    - 2b x |- -  + c x  - b
--R       2 5 |  c           \|  b                   2 4          2     2
--R    15c x  |- - log(-----------------------) - 30c x  + 10b c x  - 6b
--R          \|  b                2
--R                            c x  + b
--R   [------------------------------------------------------------------,
--R                                     3 5
--R                                  30b x
--R                     +-+
--R                     |c
--R           +-+     b |-
--R       2 5 |c       \|b        2 4         2     2
--R    15c x  |- atan(-----) - 15c x  + 5b c x  - 3b
--R          \|b       c x
--R    ----------------------------------------------]
--R                           3 5
--R                        15b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1293
--S 1294 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  c       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + c x  - b                  +-+
--R         2 |  c  +-+          \|  b                  2 +-+     x\|c
--R        c  |- - \|b log(-----------------------) + 2c \|c atan(-----)

--R          \|  b                    2                             +-+
--R                                c x  + b                        \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |c
--R                     +-+           +-+     b |-
--R         2 +-+     x\|c      2 +-+ |c       \|b
--R        c \|c atan(-----) + c \|b  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|b       c x
--R                    \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
)clear all
--S 1298 of 1350
t0:=1/(x^5*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      7

--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1298
--S 1299 of 1350
r0:=(-1/6)/(b*x^6)+1/4*c/(b^2*x^4)-1/2*c^2/(b^3*x^2)-_
     c^3*log(x)/b^4+1/2*c^3*log(b+c*x^2)/b^4
--R
--R
--R          3 6       2           3 6             2 4     2   2     3
--R        6c x log(c x  + b) - 12c x log(x) - 6b c x  + 3b c x  - 2b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      4 6
--R                                   12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 6       2           3 6             2 4     2   2     3
--R        6c x log(c x  + b) - 12c x log(x) - 6b c x  + 3b c x  - 2b
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                      4 6
--R                                   12b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1300
--S 1301 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
)clear all
--S 1303 of 1350
t0:=x^12/(b*x^2+c*x^4)^2
--R

--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1303
--S 1304 of 1350
r0:=7/2*b^2*x/c^4-7/6*b*x^3/c^3+7/10*x^5/c^2-_
     1/2*x^7/(c*(b+c*x^2))-7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R              2   2       3  +-+     x\|c
--R       (- 105b c x  - 105b )\|b atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R       (6c x  - 14b c x  + 70b c x  + 105b x)\|c
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30c x  + 30b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +---+
--R                                             |  b       2
--R                             +---+    - 2c x |- -  + c x  - b
--R              2   2       3  |  b           \|  c                   3 7
--R         (105b c x  + 105b ) |- - log(-----------------------) + 12c x
--R                            \|  c                2
--R                                              c x  + b
--R       +
--R                2 5       2   3       3
--R         - 28b c x  + 140b c x  + 210b x
--R    /
--R          5 2        4
--R       60c x  + 60b c
--R     ,
--R                                 +-+

--R                                 |b
--R                        +-+      |-
--R         2   2       3  |b      \|c       3 7        2 5      2   3       3
--R    (105b c x  + 105b ) |- atan(----) + 6c x  - 14b c x  + 70b c x  + 105b x
--R                       \|c        x
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                                    5 2        4
--R                                 30c x  + 30b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1305
--S 1306 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2c x |- -  + c x  - b                   +-+
--R          2 |  b  +-+          \|  c                   2 +-+     x\|c
--R        7b  |- - \|c log(-----------------------) + 14b \|b atan(-----)
--R           \|  c                    2                              +-+
--R                                 c x  + b                         \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |b
--R                      +-+        +-+          |-
--R          2 +-+     x\|c       2 |b  +-+     \|c
--R        7b \|b atan(-----) + 7b  |- \|c atan(----)
--R                      +-+       \|c            x
--R                     \|b
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          2c \|c

--S 1309 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
)clear all
--S 1310 of 1350
t0:=x^11/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1310
--S 1311 of 1350
r0:=-b*x^2/c^3+1/4*x^4/c^2+1/2*b^3/(c^4*(b+c*x^2))+3/2*b^2*log(b+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6b c x  + 6b )log(c x  + b) + c x  - 3b c x  - 4b c x  + 2b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6b c x  + 6b )log(c x  + b) + c x  - 3b c x  - 4b c x  + 2b
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4c x  + 4b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1312
--S 1313 of 1350

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
)clear all
--S 1315 of 1350
t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1315
--S 1316 of 1350
r0:=-5/2*b*x/c^3+5/6*x^3/c^2-1/2*x^5/(c*(b+c*x^2))+_
     5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(7/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                2      2  +-+     x\|c        2 5          3      2   +-+
--R        (15b c x  + 15b )\|b atan(-----) + (2c x  - 10b c x  - 15b x)\|c
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  4 2       3  +-+
--R                               (6c x  + 6b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R                      +---+    2c x |- -  + c x  - b
--R            2      2  |  b         \|  c                  2 5          3      2
--R    (15b c x  + 15b ) |- - log(---------------------) + 4c x  - 20b c x  - 30b x
--R                     \|  c               2
--R                                      c x  + b
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 2        3
--R                                   12c x  + 12b c
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |b
--R                        +-+      |-
--R              2      2  |b      \|c       2 5          3      2
--R    (- 15b c x  - 15b ) |- atan(----) + 2c x  - 10b c x  - 15b x
--R                       \|c        x
--R    ------------------------------------------------------------]
--R                              4 2       3
--R                            6c x  + 6b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1317
--S 1318 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2c x |- -  + c x  - b                  +-+
--R           |  b  +-+        \|  c                    +-+     x\|c
--R        5b |- - \|c log(---------------------) - 10b\|b atan(-----)
--R          \|  c                   2                            +-+
--R                               c x  + b                       \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                  4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1350
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |b
--R                       +-+       +-+          |-
--R             +-+     x\|c        |b  +-+     \|c
--R        - 5b\|b atan(-----) - 5b |- \|c atan(----)
--R                       +-+      \|c            x
--R                      \|b
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
)clear all
--S 1322 of 1350
t0:=x^9/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1322
--S 1323 of 1350
r0:=1/2*x^2/c^2-1/2*b^2/(c^3*(b+c*x^2))-b*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2b c x  - 2b )log(c x  + b) + c x  + b c x  - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1350

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2b c x  - 2b )log(c x  + b) + c x  + b c x  - b
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2c x  + 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1324
--S 1325 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
)clear all
--S 1327 of 1350
t0:=x^8/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1327
--S 1328 of 1350
r0:=3/2*x/c^2-1/2*x^3/(c*(b+c*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(5/2)
--R
--R
--R                                 +-+
--R               2       +-+     x\|c          3         +-+
--R        (- 3c x  - 3b)\|b atan(-----) + (2c x  + 3b x)\|c
--R                                 +-+
--R                                \|b

--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           3 2       2  +-+
--R                        (2c x  + 2b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R                 +---+    - 2c x |- -  + c x  - b
--R         2       |  b           \|  c                    3
--R    (3c x  + 3b) |- - log(-----------------------) + 4c x  + 6b x
--R                \|  c                2
--R                                  c x  + b
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              3 2       2
--R                            4c x  + 4b c
--R                          +-+
--R                          |b
--R                 +-+      |-
--R         2       |b      \|c         3
--R    (3c x  + 3b) |- atan(----) + 2c x  + 3b x
--R                \|c        x
--R    -----------------------------------------]
--R                    3 2       2
--R                  2c x  + 2b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1329
--S 1330 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2c x |- -  + c x  - b               +-+
--R           |  b  +-+          \|  c                 +-+     x\|c
--R        3  |- - \|c log(----------------------- + 6\|b atan(-----)
--R          \|  c                    2                          +-+
--R                                c x  + b                     \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330

--S 1331 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                    +-+       +-+          |-
--R          +-+     x\|c        |b  +-+     \|c
--R        3\|b atan(-----) + 3  |- \|c atan(----)
--R                    +-+      \|c            x
--R                   \|b
--R   (6)  --------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
)clear all
--S 1334 of 1350
t0:=x^7/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1334
--S 1335 of 1350
r0:=1/2*b/(c^2*(b+c*x^2))+1/2*log(b+c*x^2)/c^2
--R

--R
--R            2            2
--R        (c x  + b)log(c x  + b) + b
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            2
--R        (c x  + b)log(c x  + b) + b
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2c x  + 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1336
--S 1337 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
--S 1338 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
)clear all
--S 1339 of 1350
t0:=x^6/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1339

--S 1340 of 1350
r0:=-1/2*x/(c*(b+c*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|c       +-+ +-+
--R        (c x  + b)atan(-----) - x\|b \|c
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                 2 2         +-+ +-+
--R              (2c x  + 2b c)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (c x  - b)\|- b c  + 2b c x       +-----+
--R    (c x  + b)log(---------------------------) - 2x\|- b c
--R                               2
--R                            c x  + b
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                        2 2         +-----+
--R                     (4c x  + 4b c)\|- b c
--R                     +---+
--R        2          x\|b c       +---+
--R    (c x  + b)atan(-------) - x\|b c
--R                      b
--R    ---------------------------------]
--R              2 2         +---+
--R           (2c x  + 2b c)\|b c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1341
--S 1342 of 1350
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - b)\|- b c  + 2b c x      +-----+     x\|c
--R        \|b \|c log(---------------------------) - 2\|- b c atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              c x  + b                            \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+

--R                               4c\|- b c \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1350
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1350
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|b c      +---+     x\|c
--R        \|b \|c atan(-------) - \|b c atan(-----)
--R                        b                    +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2c\|b \|c \|b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1350
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
)clear all
--S 1346 of 1350
t0:=x^5/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1346
--S 1347 of 1350
r0:=(-1/2)/(c*(b+c*x^2))

--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          c x  + b c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1347
--S 1348 of 1350
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 2
--R          2c x  + 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1348
--S 1349 of 1350
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
--S 1350 of 1350
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

340