$SPAD/src/input rich8d.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a x^q+b x^n)^p There are:

• 108 integrals in this file.

• 108 supplied ”optimal results”.

• 43 matching answers.

• 35 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 8 cases where Axiom supplied 2 results.

• 7 cases that Axiom failed to integrate.

• 31 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich8d.output
)spool rich8d.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 556
t0:=sqrt((-a+b*x^n)/x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   n
--R         |b x  - a
--R   (1)   |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 556
r0:=2*atan(sqrt(a)/(x*sqrt(-a/x^2+b*x^(-2+n))))*sqrt(a)/n+2*x*_
     sqrt(-a/x^2+b*x^(-2+n))/n
--R
--R
--R                                           +--------------+
--R                          +-+              |   2 n - 2
--R          +-+            \|a               |b x x      - a
--R        2\|a atan(------------------) + 2x |--------------
--R                    +--------------+       |       2
--R                    |   2 n - 2           \|      x
--R                    |b x x      - a
--R                  x |--------------
--R                    |       2
--R                   \|      x
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +----------------+

--R                       +---+ |    n log(x)            n log(x)
--R          +---+    - 2\|- a \|b %e         - a  + b %e         - 2a
--R         \|- a log(------------------------------------------------)
--R                                        n log(x)
--R                                      %e
--R       +
--R           +----------------+
--R           |    n log(x)
--R         2\|b %e         - a
--R    /
--R       n
--R     ,
--R                 +----------------+
--R                 |    n log(x)           +----------------+
--R        +-+     \|b %e         - a       |    n log(x)
--R    - 2\|a atan(-------------------) + 2\|b %e         - a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R    -------------------------------------------------------]
--R                               n
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +----------------+
--R                     +---+ |    n log(x)            n log(x)
--R        +---+    - 2\|- a \|b %e         - a  + b %e         - 2a
--R       \|- a log(------------------------------------------------)
--R                                      n log(x)
--R                                    %e
--R     +
--R                                                               +--------------+
--R       +----------------+                     +-+              |   2 n - 2
--R       |    n log(x)          +-+            \|a               |b x x      - a
--R     2\|b %e         - a  - 2\|a atan(------------------) - 2x |--------------
--R                                        +--------------+       |       2
--R                                        |   2 n - 2           \|      x
--R                                        |b x x      - a
--R                                      x |--------------
--R                                        |       2
--R                                       \|      x
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4

--S 5 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                      +--------------+
--R                                                      |   2 n - 2
--R                     n - 2  n log(x)           n - 2  |b x x      - a
--R           (- b n x x     %e         + 2a n x x     ) |--------------
--R                                                      |       2
--R                                                     \|      x
--R         +
--R                     2  n - 2 2                  3 n - 3       n - 2
--R               - 4b x (x     )  + ((- 2b n + 4b)x x      + 4a)x
--R             +
--R                             n - 3
--R               (2a n - 4a)x x
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         - a
--R     +
--R                                                             +--------------+
--R                                                             |   2 n - 2
--R                n - 2 +---+  n log(x)           n - 2 +---+  |b x x      - a
--R       (2b n x x     \|- a %e         - 2a n x x     \|- a ) |--------------
--R                                                             |       2
--R                                                            \|      x
--R     +
--R             2 2  n - 2 2      2      2  3 n - 3         n - 2
--R           2b x (x     )  + ((b n - 2b )x x      - 2a b)x
--R         +
--R                              n - 3
--R           (- a b n + 2a b)x x
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R               2  n - 2 2                      3 n - 3     2  n - 2
--R       - 4a b x (x     )  + ((- 2a b n + 4a b)x x      + 4a )x
--R     +
--R          2      2    n - 3
--R       (2a n - 4a )x x
--R  /
--R                         +--------------+
--R                         |   2 n - 2      +----------------+
--R           2 n - 2 +---+ |b x x      - a  |    n log(x)

--R       2n x x     \|- a  |-------------- \|b %e         - a
--R                         |       2
--R                        \|      x
--R     +
--R                                                  +--------------+
--R                                                  |   2 n - 2
--R               2 n - 2  n log(x)         2 n - 2  |b x x      - a
--R       (- b n x x     %e         + 2a n x x     ) |--------------
--R                                                  |       2
--R                                                 \|      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +----------------+
--R                    |    n log(x)           +----------------+
--R           +-+     \|b %e         - a       |    n log(x)
--R       - 2\|a atan(-------------------) + 2\|b %e         - a
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                            +--------------+
--R                           +-+              |   2 n - 2
--R           +-+            \|a               |b x x      - a
--R       - 2\|a atan(------------------) - 2x |--------------
--R                     +--------------+       |       2
--R                     |   2 n - 2           \|      x
--R                     |b x x      - a
--R                   x |--------------
--R                     |       2
--R                    \|      x
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                 2  n - 2 2                 3 n - 3       n - 2
--R           - 2b x (x     )  + ((- b n + 2b)x x      + 2a)x
--R         +
--R                        n - 3
--R           (a n - 2a)x x

--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         - a
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                                               |   2 n - 2
--R               n - 2  n log(x)          n - 2  |b x x      - a
--R       (b n x x     %e         - a n x x     ) |--------------
--R                                               |       2
--R                                              \|      x
--R  /
--R                +--------------+
--R                |   2 n - 2      +----------------+
--R        2 n - 2 |b x x      - a  |    n log(x)
--R     n x x      |-------------- \|b %e         - a
--R                |       2
--R               \|      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 556
t0:=x^(-1+1/2*(1-n))*sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 1
--R         ------- +---------------+
--R            2    |   n      n - 1
--R   (1)  x       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 556
r0:=-2*atanh(x^(1/2*(-1+n))*sqrt(a)/sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n))*sqrt(a)+_
     2*x^(1/2*(1-n))*sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n)
--R
--R
--R                          n - 1
--R                          -----              - n + 1
--R                            2   +-+          ------- +---------------+
--R            +-+          x     \|a              2    |   n      n - 1
--R   (2)  - 2\|a atanh(------------------) + 2x       \|b x  + a x
--R                      +---------------+
--R                      |   n      n - 1
--R                     \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9

--S 10 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-+ +-------+
--R     +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a      +-------+
--R   [\|a log(----------------------------) + 2\|b x + a ,
--R                          x
--R                   +-------+
--R        +---+     \|b x + a       +-------+
--R    - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a ]
--R                     +---+
--R                    \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 10
--S 11 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     n - 1
--R                     -----              - n + 1
--R                       2   +-+          ------- +---------------+
--R       +-+          x     \|a              2    |   n      n - 1
--R     2\|a atanh(------------------) - 2x       \|b x  + a x
--R                 +---------------+
--R                 |   n      n - 1
--R                \|b x  + a x
--R   +
--R                 +-+ +-------+
--R      +-+    - 2\|a \|b x + a  + b x + 2a      +-------+
--R     \|a log(----------------------------) + 2\|b x + a
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                        n - 1 2
--R                                                                        -----
--R                  2          n                2  n - 1              2     2
--R             ((- b x - 2a b)x  + (- a b x - 2a )x      + (a b x + 2a )(x     ) )
--R          *
--R              +-------+
--R             \|b x + a

--R         +
--R                    2          n               2  n - 1
--R                 (2b x + 2a b)x  + (2a b x + 2a )x
--R               +
--R                                   n - 1 2
--R                                   -----
--R                               2     2
--R                 (- 2a b x - 2a )(x     )
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   n      n - 1
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R                          - n - 1
--R                          -------
--R              2      2       2     n 2
--R           (2b n - 2b )x x       (x )
--R         +
--R                          - n + 1                     - n - 1
--R                          -------                     -------
--R                    2        2                           2     n - 1
--R               (- 2b n x x        + (4a b n - 4a b)x x       )x
--R             +
--R                                   - n + 1
--R                                   -------
--R                                      2    n - 2
--R               (- 2a b n + 2a b)x x       x
--R             +
--R                                   - n - 1  n - 1 2                     n - 3
--R                                   -------  -----                       -----
--R                                      2       2                           2
--R               (- 2a b n + 2a b)x x       (x     )  + (2a b n - 2a b)x x
--R          *
--R              n
--R             x
--R         +
--R                        - n + 1                  - n - 1
--R                        -------                  -------
--R                           2         2      2       2      n - 1 2
--R           (- 2a b n x x        + (2a n - 2a )x x       )(x     )
--R         +
--R                                - n + 1
--R                                -------
--R                    2      2       2    n - 2
--R               (- 2a n + 2a )x x       x
--R             +
--R                          - n + 1                    - n - 1   n - 1 2

--R                          -------                    -------   -----
--R                             2           2      2       2        2
--R               (2a b n x x        + (- 2a n + 2a )x x       )(x     )
--R             +
--R                           n - 1                  n - 3
--R                           -----                  -----
--R                             2        2      2      2
--R               - 2a b n x x      + (2a n - 2a )x x
--R          *
--R              n - 1
--R             x
--R         +
--R                           - n + 1  n - 1 2                    n - 1
--R                           -------  -----                      -----
--R               2      2       2       2            2      2      2    n - 2
--R           ((2a n - 2a )x x       (x     )  + (- 2a n + 2a )x x     )x
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|a \|b x + a
--R     +
--R                                              - n - 1
--R                                              -------
--R            3     3  2          2        2       2     n 2
--R       ((- b n + b )x  + (- 2a b n + 2a b )x)x       (x )
--R     +
--R                                   - n + 1
--R                                   -------
--R                 3   2       2        2
--R               (b n x  + 2a b n x)x
--R             +
--R                                                           - n - 1
--R                                                           -------
--R                       2        2  2        2        2        2
--R               ((- 2a b n + 2a b )x  + (- 4a b n + 4a b)x)x
--R          *
--R              n - 1
--R             x
--R         +
--R                                                 - n + 1
--R                                                 -------
--R                2       2  2      2        2        2    n - 2
--R           ((a b n - a b )x  + (2a b n - 2a b)x)x       x
--R         +
--R                                                 - n - 1  n - 1 2
--R                                                 -------  -----
--R                2       2  2      2        2        2       2
--R           ((a b n - a b )x  + (2a b n - 2a b)x)x       (x     )
--R         +
--R                                                     n - 3
--R                                                     -----

--R                  2       2  2        2        2       2
--R           ((- a b n + a b )x  + (- 2a b n + 2a b)x)x
--R      *
--R          n
--R         x
--R     +
--R                                 - n + 1
--R                                 -------
--R               2   2     2          2
--R           (a b n x  + 2a b n x)x
--R         +
--R                                                 - n - 1
--R                                                 -------
--R                2       2   2        3      3       2
--R           ((- a b n + a b)x  + (- 2a n + 2a )x)x
--R      *
--R           n - 1 2
--R         (x     )
--R     +
--R                                             - n + 1
--R                                             -------
--R              2       2   2      3      3       2    n - 2
--R           ((a b n - a b)x  + (2a n - 2a )x)x       x
--R         +
--R                                       - n + 1
--R                                       -------
--R                     2   2     2          2
--R               (- a b n x  - 2a b n x)x
--R             +
--R                                                 - n - 1
--R                                                 -------
--R                  2       2   2      3      3       2
--R               ((a b n - a b)x  + (2a n - 2a )x)x
--R          *
--R               n - 1 2
--R               -----
--R                 2
--R             (x     )
--R         +
--R                                 n - 1
--R                                 -----
--R               2   2     2         2
--R           (a b n x  + 2a b n x)x
--R         +
--R                                                 n - 3
--R                                                 -----
--R                2       2   2        3      3      2
--R           ((- a b n + a b)x  + (- 2a n + 2a )x)x
--R      *
--R          n - 1

--R         x
--R     +
--R                                                 - n + 1  n - 1 2
--R                                                 -------  -----
--R                2       2   2        3      3       2       2
--R           ((- a b n + a b)x  + (- 2a n + 2a )x)x       (x     )
--R         +
--R                                             n - 1
--R                                             -----
--R              2       2   2      3      3      2
--R           ((a b n - a b)x  + (2a n - 2a )x)x
--R      *
--R          n - 2
--R         x
--R  /
--R                                         n - 1 2
--R                                         -----
--R                n         n - 1            2      +-+ +-------+
--R         (2b x x  + 2a x x      - 2a x (x     ) )\|a \|b x + a
--R       +
--R                                                                        n - 1 2
--R                                                                        -----
--R           2 2           n           2     2   n - 1         2     2      2
--R       (- b x  - 2a b x)x  + (- a b x  - 2a x)x      + (a b x  + 2a x)(x     )
--R    *
--R        +---------------+
--R        |   n      n - 1
--R       \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     n - 1
--R                     -----              - n + 1
--R                       2   +-+          ------- +---------------+
--R       +-+          x     \|a              2    |   n      n - 1
--R     2\|a atanh(------------------) - 2x       \|b x  + a x
--R                 +---------------+
--R                 |   n      n - 1
--R                \|b x  + a x
--R   +
--R                    +-------+
--R         +---+     \|b x + a       +-------+
--R     - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a
--R                      +---+
--R                     \|- a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                               n - 1 2
--R                                                               -----
--R            2         n             2  n - 1               2     2
--R         ((b x + a b)x  + (a b x + a )x      + (- a b x - a )(x     ) )
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   n      n - 1
--R         \|b x  + a x
--R     +
--R                        - n - 1
--R                        -------
--R             2     2       2     n 2
--R           (b n - b )x x       (x )
--R         +
--R                         - n + 1                     - n - 1
--R                         -------                     -------
--R                   2        2                           2     n - 1
--R               (- b n x x        + (2a b n - 2a b)x x       )x
--R             +
--R                                 - n + 1
--R                                 -------
--R                                    2    n - 2
--R               (- a b n + a b)x x       x
--R             +
--R                                 - n - 1  n - 1 2                   n - 3
--R                                 -------  -----                     -----
--R                                    2       2                         2
--R               (- a b n + a b)x x       (x     )  + (a b n - a b)x x
--R          *
--R              n
--R             x
--R         +
--R                       - n + 1                - n - 1
--R                       -------                -------
--R                          2        2     2       2      n - 1 2
--R           (- a b n x x        + (a n - a )x x       )(x     )
--R         +
--R                              - n + 1
--R                              -------
--R                   2     2       2    n - 2
--R               (- a n + a )x x       x
--R             +

--R                         - n + 1                  - n - 1   n - 1 2
--R                         -------                  -------   -----
--R                            2          2     2       2        2
--R               (a b n x x        + (- a n + a )x x       )(x     )
--R             +
--R                          n - 1                n - 3
--R                          -----                -----
--R                            2       2     2      2
--R               - a b n x x      + (a n - a )x x
--R          *
--R              n - 1
--R             x
--R         +
--R                         - n + 1  n - 1 2                  n - 1
--R                         -------  -----                    -----
--R              2     2       2       2           2     2      2    n - 2
--R           ((a n - a )x x       (x     )  + (- a n + a )x x     )x
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R                                  n - 1 2
--R                                  -----              +---------------+
--R           n        n - 1           2      +-------+ |   n      n - 1
--R     (b x x  + a x x      - a x (x     ) )\|b x + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
)clear all
--S 15 of 556
t0:=sqrt((1+x)/x^5)
--R
--R
--R         +-----+
--R         |x + 1
--R   (1)   |-----
--R         |   5
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 556
r0:=-2/3*(1/x^5+1/x^4)^(3/2)*x^6
--R
--R
--R                     +-----+
--R             2       |x + 1
--R        (- 2x  - 2x) |-----
--R                     |   5

--R                    \|  x
--R   (2)  --------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-----+
--R                   |x + 1
--R        (- 2x - 2) |-----
--R                  \|  x
--R   (3)  ------------------
--R                3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 17
--S 18 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----+               +-----+
--R                   |x + 1       3     2  |x + 1
--R        (- 2x - 2) |-----  + (2x  + 2x ) |-----
--R                  \|  x                  |   5
--R                                        \|  x
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                           3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                  +-----+             +-----+
--R                  |x + 1      3    2  |x + 1
--R        (- x - 1) |-----  + (x  + x ) |-----
--R                 \|  x                |   5
--R                                     \|  x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                     +-----+ +-----+
--R                   5 |x + 1  |x + 1
--R                  x  |-----  |-----
--R                     |   5  \|  x
--R                    \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19

)clear all
--S 20 of 556
t0:=sqrt(x+x^(5/2))
--R
--R
--R         +----------+
--R         | 2 +-+
--R   (1)  \|x \|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 556
r0:=4/9*(x+x^(5/2))^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                     +----------+
--R            +-+      | 2 +-+
--R        (4x\|x  + 4)\|x \|x  + x
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  9\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +----------+
--R           +-+     2  | 2 +-+
--R        (4\|x  + 4x )\|x \|x  + x
--R   (3)  --------------------------
--R                    9x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 22
--S 23 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 556
t0:=1/(x^(3/2)+sqrt(x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R                +-+
--R        (x + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 556
r0:=2*atan(sqrt(x))
--R
--R
--R               +-+
--R   (2)  2atan(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-+
--R   (3)  2atan(\|x )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 27
--S 28 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29

--S 30 of 556
t0:=x*sqrt(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   5      2
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 556
r0:=2/9*(a*x^2+b*x^5)^(3/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R             3       |   5      2
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                   9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------
--R                   9b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 32
--S 33 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +-----------+                  +--------+
--R               3       |   5      2         4         |   3
--R        (- 2b x  - 2a)\|b x  + a x   + (2b x  + 2a x)\|b x  + a
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                  9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 556

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+                   +--------+
--R            5      2  |   5      2          6      3  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - a x )\|b x  + a
--R   (5)  --------------------------------------------------------
--R                         +--------+ +-----------+
--R                         |   3      |   5      2
--R                        \|b x  + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
)clear all
--S 35 of 556
t0:=x*sqrt(a*x^2+b*x^5)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          |   5      2
--R   (1)  x\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 556
r0:=2/9*(a*x^2+b*x^5)^(3/2)/(b*x^3)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R             3       |   5      2
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                   9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------
--R                   9b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 37
--S 38 of 556

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +-----------+                  +--------+
--R               3       |   5      2         4         |   3
--R        (- 2b x  - 2a)\|b x  + a x   + (2b x  + 2a x)\|b x  + a
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                  9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+                   +--------+
--R            5      2  |   5      2          6      3  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - a x )\|b x  + a
--R   (5)  --------------------------------------------------------
--R                         +--------+ +-----------+
--R                         |   3      |   5      2
--R                        \|b x  + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 556
t0:=1/(b/x+a*x)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 556
r0:=1/2*log(b+a*x^2)/a
--R
--R
--R               2
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 556

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(a x  + b)
--R   (3)  -------------
--R              2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 42
--S 43 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
)clear all
--S 45 of 556
t0:=1/(b/x^2+a*x)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 45
--S 46 of 556
r0:=1/3*log(b+a*x^3)/a
--R
--R
--R               3
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46

--S 47 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R        log(a x  + b)
--R   (3)  -------------
--R              3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 47
--S 48 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
)clear all
--S 50 of 556
t0:=1/(b/x^3+a*x)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 50
--S 51 of 556
r0:=1/4*log(b+a*x^4)/a
--R
--R
--R               4
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              4a

--S 52 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4
--R        log(a x  + b)
--R   (3)  -------------
--R              4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 52
--S 53 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 556
t0:=1/(b/x+a*x)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 556
r0:=1/4*x^4/(b*(b+a*x^2)^2)
--R
--R
--R                 1  4
--R                 - x

--R                 4
--R   (2)  ---------------------
--R         2   4       2 2    3
--R        a b x  + 2a b x  + b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 56
--S 57 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2
--R              - 2a x  - b
--R   (3)  -----------------------
--R          4 4     3   2     2 2
--R        4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 57
--S 58 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R            2
--R          4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
)clear all
--S 60 of 556
t0:=1/(b/x^3+a*x^2)^3
--R
--R
--R                        9
--R                       x
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 15     2   10       2 5    3
--R        a x   + 3a b x   + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 60
--S 61 of 556
r0:=1/10*x^10/(b*(b+a*x^5)^2)
--R
--R
--R                 1  10
--R                -- x
--R                10
--R   (2)  ----------------------
--R         2   10       2 5    3
--R        a b x   + 2a b x  + b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 61
--S 62 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      5
--R                - 2a x  - b
--R   (3)  ---------------------------
--R           4 10      3   5      2 2
--R        10a x   + 20a b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 62
--S 63 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R             2
--R          10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
)clear all
--S 65 of 556
t0:=1/(b/x^5+a*x^3)^3

--R
--R
--R                       15
--R                      x
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 24     2   16       2 8    3
--R        a x   + 3a b x   + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 65
--S 66 of 556
r0:=1/16*x^16/(b*(b+a*x^8)^2)
--R
--R
--R                 1  16
--R                -- x
--R                16
--R   (2)  ----------------------
--R         2   16       2 8    3
--R        a b x   + 2a b x  + b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 66
--S 67 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      8
--R                - 2a x  - b
--R   (3)  ---------------------------
--R           4 16      3   8      2 2
--R        16a x   + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 67
--S 68 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R             2
--R          16a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 70 of 556
t0:=(a/x+b*x)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 556
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 71
--S 72 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (3)  --------------------
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 72
--S 73 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 556
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
)clear all
--S 75 of 556
t0:=(a/x+b*x)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 75
--S 76 of 556
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*b^2*x^2+1/4*b^3*x^4+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 77
--S 78 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 78
--S 79 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
)clear all
--S 80 of 556
t0:=(a/x+b*x)^4
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 80
--S 81 of 556
r0:=-1/3*a^4/x^3-4*a^3*b/x+6*a^2*b^2*x+4/3*a*b^3*x^3+1/5*b^4*x^5
--R
--R
--R        1  4 8   4    3 6     2 2 4     3   2   1  4
--R        - b x  + - a b x  + 6a b x  - 4a b x  - - a
--R        5        3                              3
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 81
--S 82 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          4 8        3 6      2 2 4      3   2     4
--R        3b x  + 20a b x  + 90a b x  - 60a b x  - 5a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               3
--R                            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 82
--S 83 of 556

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 556
t0:=1/(1/x^2+x^3)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 556
r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-1/5*atan(1/2*(1-_
     4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +

--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |        2                               2
--R           - \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3  - 5%%Q1
--R         +
--R           - 5%%Q0 - 1
--R      *
--R         log
--R                (5%%Q1 + 5%%Q0 + 1)
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |        2                               2
--R                \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3
--R            +
--R                      2         2
--R              - 25%%Q1  - 25%%Q0  + 2x - 1
--R     +
--R            +------------------------------------------------------+
--R            |        2                               2
--R           \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3  - 5%%Q1
--R         +
--R           - 5%%Q0 - 1
--R      *
--R         log
--R                (- 5%%Q1 - 5%%Q0 - 1)
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |        2                               2
--R                \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3
--R            +
--R                      2         2
--R              - 25%%Q1  - 25%%Q0  + 2x - 1
--R     +
--R                        2                         2
--R       10%%Q1 log(25%%Q1  + x) + 10%%Q0 log(25%%Q0  + x) + 2log(x + 1)

--R  /
--R     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 87
--S 88 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +------------------------------------------------------+
--R               +-+ |        2                               2
--R           - 2\|2 \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3
--R         +
--R                +-+          +-+         +-+
--R           - 10\|2 %%Q1 - 10\|2 %%Q0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--R                (5%%Q1 + 5%%Q0 + 1)
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |        2                               2
--R                \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3
--R            +
--R                      2         2
--R              - 25%%Q1  - 25%%Q0  + 2x - 1
--R     +
--R                 +------------------------------------------------------+
--R             +-+ |        2                               2
--R           2\|2 \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3
--R         +
--R                +-+          +-+         +-+
--R           - 10\|2 %%Q1 - 10\|2 %%Q0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--R                (- 5%%Q1 - 5%%Q0 - 1)
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |        2                               2
--R                \|- 75%%Q1  + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0  - 10%%Q0 - 3
--R            +
--R                      2         2
--R              - 25%%Q1  - 25%%Q0  + 2x - 1
--R     +
--R          +-+               2           +-+               2
--R       20\|2 %%Q1 log(25%%Q1  + x) + 20\|2 %%Q0 log(25%%Q0  + x)
--R     +
--R                                                     +----------+
--R           +----------+               +-+            |  +-+
--R           |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10

--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                              20
--R     +
--R                                        +--------+
--R         +--------+       +-+           | +-+
--R         | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                    +--+
--R                                  2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +----------+ +----------+
--R            +-+ +-+      2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (- x\|2 \|5  + (2x  - x + 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R             +-+ +-+        2           +-+  +--+
--R       (- 2x\|2 \|5  + (- 4x  + 2x - 4)\|2 )\|10  + 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
)clear all
--S 90 of 556
t0:=(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            q      n  |   q      n
--R   (1)  (a x  + b x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90

--S 91 of 556
--r0:=2*x*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)/(2+3*n)+6*a*(n-q)*x^(1+q)*sqrt(b*x^n+_
--     a*x^q)/((2+3*n)*(2+n+2*q))+6*a^2*(n-q)^2*x^(1+2*q)*_
--     hypergeometric(1/2,(1+3/2*q)/(n-q),1/2*(2+2*n+q)/(n-q),_
--     -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+3*n)*(2+n+2*q)*_
--     (2+3*q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 91
--S 92 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 92
--S 93 of 556
--m0:=a0-r0
--E 93
--S 94 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 94
)clear all
--S 95 of 556
t0:=(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   q      n
--R   (1)  \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 556
--r0:=2*x*sqrt(b*x^n+a*x^q)/(2+n)+2*a*(n-q)*x^(1+q)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(2+q)/(n-q),1+(2+q)/(2*n-2*q),-b*x^(n-q)/a)*_
--     sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+n)*(2+q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 96
--S 97 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 97
--S 98 of 556
--m0:=a0-r0
--E 98
--S 99 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 99

--S 100 of 556
t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   q      n
--R        \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 556
--r0:=2*x*hypergeometric(1/2,1/2*(2-q)/(n-q),1/2*(2+(2-q)/(n-q)),_
--     -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 101
--S 102 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 102
--S 103 of 556
--m0:=a0-r0
--E 103
--S 104 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 104
)clear all
--S 105 of 556
t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            q      n  |   q      n
--R        (a x  + b x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 556
--r0:=2*x^(1-q)/(a*(n-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))-2*(2-n-2*q)*x^(1-q)*_
--     hypergeometric(1/2,(1-3/2*q)/(n-q),1+(2-3*q)/(2*n-2*q),_
--     -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/(a*(2-3*q)*(n-q)*_
--     sqrt(b*x^n+a*x^q))

--E 106
--S 107 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 107
--S 108 of 556
--m0:=a0-r0
--E 108
--S 109 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 109
)clear all
--S 110 of 556
t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(5/2)
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R          2  q 2         n q    2  n 2  |   q      n
--R        (a (x )  + 2a b x x  + b (x ) )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 556
--r0:=2/3*x^(1-q)/(a*(n-q)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2))-2/3*(2-3*n-2*q)*_
--     x^(1-2*q)/(a^2*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))+2/3*(2-n-4*q)*_
--     (2-3*n-2*q)*x^(1-2*q)*hypergeometric(1/2,(1-5/2*q)/(n-q),_
--     1+(2-5*q)/(2*n-2*q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/_
--     (a^2*(2-5*q)*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 111
--S 112 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 112
--S 113 of 556
--m0:=a0-r0
--E 113
--S 114 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 114
)clear all

--S 115 of 556
t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                          +-----------+
--R            m q      m n  |   q      n
--R   (1)  (a x x  + b x x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 556
--r0:=2*x^(1+m)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)/(2+2*m+3*n)+6*a*(n-q)*x^(1+m+q)*_
--     sqrt(b*x^n+a*x^q)/((2+2*m+3*n)*(2+2*m+n+2*q))+6*a^2*(n-q)^2*_
--     x^(1+m+2*q)*hypergeometric(1/2,(1+m+3/2*q)/(n-q),1+(1+m+3/2*q)/_
--     (n-q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m+3*n)*_
--     (2+2*m+n+2*q)*(2+2*m+3*q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 116
--S 117 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 117
--S 118 of 556
--m0:=a0-r0
--E 118
--S 119 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 119
)clear all
--S 120 of 556
t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R           +-----------+
--R         m |   q      n
--R   (1)  x \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 556
--r0:=2*x^(1+m)*sqrt(b*x^n+a*x^q)/(2+2*m+n)+2*a*(n-q)*x^(1+m+q)*_
--     hypergeometric(1/2,(1+m+1/2*q)/(n-q),1+(2+2*m+q)/(2*n-2*q),_
--     -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m+n)*(2+2*m+q)*_
--     sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 121
--S 122 of 556

--a0:=integrate(t0,x)
--E 122
--S 123 of 556
--m0:=a0-r0
--E 123
--S 124 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 124
)clear all
--S 125 of 556
t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(1/2)
--R
--R
--R               m
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   q      n
--R        \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 556
--r0:=2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,(1+m-1/2*q)/(n-q),1+(1+m-1/2*q)/(n-q),_
--   -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 126
--S 127 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 127
--S 128 of 556
--m0:=a0-r0
--E 128
--S 129 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 129
)clear all
--S 130 of 556
t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(3/2)
--R
--R
--R                      m

--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            q      n  |   q      n
--R        (a x  + b x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 556
--r0:=2*x^(1+m-q)/(a*(n-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))-2*(2+2*m-n-2*q)*x^(1+m-q)*_
--     hypergeometric(1/2,(1+m-3/2*q)/(n-q),1+(1+m-3/2*q)/(n-q),_
--     -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/(a*(2+2*m-3*q)*(n-q)*_
--     sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 131
--S 132 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 132
--S 133 of 556
--m0:=a0-r0
--E 133
--S 134 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 134
)clear all
--S 135 of 556
t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(5/2)
--R
--R
--R                               m
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R          2  q 2         n q    2  n 2  |   q      n
--R        (a (x )  + 2a b x x  + b (x ) )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 556
--r0:=2/3*x^(1+m-q)/(a*(n-q)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2))-2/3*(2+2*m-3*n-2*q)*_
--     x^(1+m-2*q)/(a^2*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))+2/3*(2+2*m-n-4*q)*_
--     (2+2*m-3*n-2*q)*x^(1+m-2*q)*hypergeometric(1/2,(1+m-5/2*q)/(n-q),_
--     1+(1+m-5/2*q)/(n-q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/_
--     (a^2*(2+2*m-5*q)*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))
--E 136

--S 137 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 137
--S 138 of 556
--m0:=a0-r0
--E 138
--S 139 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 139
)clear all
--S 140 of 556
t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         m    q      n p
--R   (1)  x (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 556
--r0:=x^(1+m)*(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,(1+m+p*q)/(n-q),_
--     1+(1+m+p*q)/(n-q),-b*x^(n-q)/a)/((1+m+p*q)*((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p)
--E 141
--S 142 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 142
--S 143 of 556
--m0:=a0-r0
--E 143
--S 144 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 144
)clear all
--S 145 of 556
t0:=x^(-1-p*q)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         - p q - 1    q      n p
--R   (1)  x         (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145

--S 146 of 556
--r0:=(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-a*x^(-n+q)/b)/(p*(n-q)*_
--     x^(p*q)*((b*x^n+a*x^q)/(b*x^n))^p)
--E 146
--S 147 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 147
--S 148 of 556
--m0:=a0-r0
--E 148
--S 149 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 149
)clear all
--S 150 of 556
t0:=x^(-1-n*p)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         - n p - 1    q      n p
--R   (1)  x         (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 556
--r0:=-(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-b*x^(n-q)/a)/_
--     (p*(n-q)*x^(n*p)*((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p)
--E 151
--S 152 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 152
--S 153 of 556
--m0:=a0-r0
--E 153
--S 154 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 154
)clear all
--S 155 of 556
t0:=x^(-1-n-(-1+p)*q)*(b*x^n+a*x^q)^p

--R
--R
--R         (- p + 1)q - n - 1    q      n p
--R   (1)  x                  (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 556
--r0:=-x^(-n-p*q)*(b*x^n+a*x^q)^(1+p)/(a*(n-q))+b*(b*x^n+a*x^q)^p*_
--     hypergeometric(-p,-p,1-p,-a*x^(-n+q)/b)/(a*(n-q)*x^(p*q)*((b*x^n+_
--     a*x^q)/(b*x^n))^p)
--E 156
--S 157 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 157
--S 158 of 556
--m0:=a0-r0
--E 158
--S 159 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 159
)clear all
--S 160 of 556
t0:=x^(-1-n*(-1+p)-q)*(b*x^n+a*x^q)^p
--R
--R
--R         - q - n p + n - 1    q      n p
--R   (1)  x                 (a x  + b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 556
--r0:=x^(-n*p-q)*(b*x^n+a*x^q)^(1+p)/(b*(n-q))-a*(b*x^n+a*x^q)^p*_
--     hypergeometric(-p,-p,1-p,-b*x^(n-q)/a)/(b*(n-q)*x^(n*p)*_
--     ((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p)
--E 161
--S 162 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 162
--S 163 of 556
--m0:=a0-r0
--E 163

--S 164 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 164
)clear all
--S 165 of 556
t0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^p
--R
--R
--R            m p + m + 1      m p
--R   (1)  (b x            + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 556
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R               m p + m + 1      m p + 1
--R           (b x            + a x )
--R   (2)  ---------------------------------
--R              2                   m p + m
--R        (b m p  + (b m + b)p + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++       m p + m + 1       m p
--R   (3)   |   (b %W            + a %W ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 167
--S 168 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           x
--R             2                   m p + m ++       m p + m + 1       m p
--R       (b m p  + (b m + b)p + b)x        |   (b %W            + a %W ) d%W
--R                                        ++
--R     +
--R             m p + m + 1      m p + 1
--R       - (b x            + a x )

--R  /
--R           2                   m p + m
--R     (b m p  + (b m + b)p + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          m p + m - 1    m p + m + 1      m p + 1
--R       m x           (b x            + a x )
--R     +
--R                m p + m 2        m - 1 m p + m     m p + m + 1      m p
--R       (- b m (x       )  - a m x     x       )(b x            + a x )
--R  /
--R                  m p + m 2
--R     (b m p + b)(x       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
)clear all
--S 170 of 556
t0:=(x^m*(a+b*x^(1+m*p)))^p
--R
--R
--R            m m p + 1      m p
--R   (1)  (b x x        + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 556
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R               m p + m + 1      m p + 1
--R           (b x            + a x )
--R   (2)  ---------------------------------
--R              2                   m p + m
--R        (b m p  + (b m + b)p + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x

--R         ++       m  m p + 1       m p
--R   (3)   |   (b %W %W        + a %W ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 172
--S 173 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           x
--R             2                   m p + m ++       m  m p + 1       m p
--R       (b m p  + (b m + b)p + b)x        |   (b %W %W        + a %W ) d%W
--R                                        ++
--R     +
--R             m p + m + 1      m p + 1
--R       - (b x            + a x )
--R  /
--R           2                   m p + m
--R     (b m p  + (b m + b)p + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          m p + m - 1    m p + m + 1      m p + 1
--R       m x           (b x            + a x )
--R     +
--R                               m p + m 2        m - 1 m p + m
--R         ((- b m p - b m - b)(x       )  - a m x     x       )
--R      *
--R             m p + m + 1      m p
--R         (b x            + a x )
--R     +
--R                    m p + m 2    m m p + 1      m p
--R       (b m p + b)(x       ) (b x x        + a x )
--R  /
--R                  m p + m 2
--R     (b m p + b)(x       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 556
t0:=x^n*(x^m*(a+b*x^(1+n+m*p)))^p

--R
--R
--R         n    m m p + n + 1      m p
--R   (1)  x (b x x            + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 556
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+n+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R                   m p + n + m + 1      m p + 1
--R               (b x                + a x )
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R              2                               m p + m
--R        (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++    n     m  m p + n + 1       m p
--R   (3)   |   %W (b %W %W            + a %W ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 177
--S 178 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2                               m p + m
--R         (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R      *
--R            x
--R          ++    n     m  m p + n + 1       m p
--R          |   %W (b %W %W            + a %W ) d%W
--R         ++
--R     +
--R             m p + n + m + 1      m p + 1
--R       - (b x                + a x )
--R  /
--R           2                               m p + m
--R     (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178

--S 179 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          m p + m - 1    m p + n + m + 1      m p + 1
--R       m x           (b x                + a x )
--R     +
--R                                    m p + m m p + n + m        m - 1 m p + m
--R         ((- b m p - b n - b m - b)x       x            - a m x     x       )
--R      *
--R             m p + n + m + 1      m p
--R         (b x                + a x )
--R     +
--R                         n  m p + m 2    m m p + n + 1      m p
--R       (b m p + b n + b)x (x       ) (b x x            + a x )
--R  /
--R                        m p + m 2
--R     (b m p + b n + b)(x       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
)clear all
--S 180 of 556
t0:=x^n*(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^p
--R
--R
--R         n    m p + n + m + 1      m p
--R   (1)  x (b x                + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 556
r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+n+m*p)*x^(m*(1+p)))
--R
--R
--R                   m p + n + m + 1      m p + 1
--R               (b x                + a x )
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R              2                               m p + m
--R        (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R           x
--R         ++    n     m p + n + m + 1       m p
--R   (3)   |   %W (b %W                + a %W ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 182
--S 183 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2                               m p + m
--R         (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R      *
--R            x
--R          ++    n     m p + n + m + 1       m p
--R          |   %W (b %W                + a %W ) d%W
--R         ++
--R     +
--R             m p + n + m + 1      m p + 1
--R       - (b x                + a x )
--R  /
--R           2                               m p + m
--R     (b m p  + (b n + b m + b)p + b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          m p + m - 1    m p + n + m + 1      m p + 1
--R       m x           (b x                + a x )
--R     +
--R                                     m p + m m p + n + m
--R           (- b m p - b n - b m - b)x       x
--R         +
--R                             n  m p + m 2        m - 1 m p + m
--R           (b m p + b n + b)x (x       )  - a m x     x
--R      *
--R             m p + n + m + 1      m p
--R         (b x                + a x )
--R  /
--R                        m p + m 2
--R     (b m p + b n + b)(x       )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184

--S 185 of 556
t0:=sqrt(x^4*(a+b*x^3))
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   7      4
--R   (1)  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 556
r0:=2/9*(a*x^4+b*x^7)^(3/2)/(b*x^6)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R             3       |   7      4
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a x
--R   (2)  --------------------------
--R                       2
--R                   9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------
--R                   9b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 187
--S 188 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +-----------+                   +--------+
--R               3       |   7      4         5       2  |   3
--R        (- 2b x  - 2a)\|b x  + a x   + (2b x  + 2a x )\|b x  + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                  9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188

--S 189 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-----------+                   +--------+
--R            5      2  |   7      4          7      4  |   3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x   + (- b x  - a x )\|b x  + a
--R   (5)  --------------------------------------------------------
--R                         +--------+ +-----------+
--R                         |   3      |   7      4
--R                        \|b x  + a \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 556
t0:=(x^(2*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R         |    n      2n - 2
--R   (1)  \|(b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 556
r0:=2/3*x^(3*(1-n))*(a/x^(2*(1-n))+b*x^(-2+3*n))^(3/2)/(b*n)
--R
--R
--R                                                      +----------------------+
--R                                                      |   - 2n + 2 3n - 2
--R             - 3n + 3 - 2n + 2 3n - 2       - 3n + 3  |b x        x       + a
--R        (2b x        x        x       + 2a x        ) |----------------------
--R                                                      |        - 2n + 2
--R                                                     \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          - 2n + 2
--R                                    3b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +----------------+
--R              n log(x)       |    n log(x)
--R        (2b %e         + 2a)\|b %e         + a
--R   (3)  ---------------------------------------

--R                          3b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 192
--S 193 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +----------------+
--R            - 2n + 2  n log(x)       - 2n + 2  |    n log(x)
--R       (2b x        %e         + 2a x        )\|b %e         + a
--R     +
--R                                                       +----------------------+
--R                                                       |   - 2n + 2 3n - 2
--R              - 3n + 3 - 2n + 2 3n - 2       - 3n + 3  |b x        x       + a
--R       (- 2b x        x        x       - 2a x        ) |----------------------
--R                                                       |        - 2n + 2
--R                                                      \|       x
--R  /
--R           - 2n + 2
--R     3b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              2      2    - 4n + 4 - 3n + 2  - 2n + 2 3  3n - 2 2
--R           (6b n - 6b )x x        x        (x        ) (x      )
--R         +
--R                        2      2    - 3n + 3  - 2n + 2 5
--R                   (- 3b n + 2b )x x        (x        )
--R                 +
--R                        2      2    - 4n + 4 - 3n + 3  - 2n + 2 3
--R                   (- 6b n + 4b )x x        x        (x        )
--R              *
--R                  3n - 3
--R                 x
--R             +
--R                                   - 3n + 3 - 2n + 1  - 2n + 2 3
--R               (- 2a b n + 2a b)x x        x        (x        )
--R             +
--R                                   - 4n + 4 - 3n + 2  - 2n + 2 2
--R               (12a b n - 12a b)x x        x        (x        )
--R             +
--R                                   - 4n + 4 - 3n + 3 - 2n + 1 - 2n + 2
--R               (- 4a b n + 4a b)x x        x        x        x

--R          *
--R              3n - 2
--R             x
--R         +
--R                                   - 3n + 3  - 2n + 2 4
--R               (- 3a b n + 2a b)x x        (x        )
--R             +
--R                                   - 4n + 4 - 3n + 3  - 2n + 2 2
--R               (- 6a b n + 4a b)x x        x        (x        )
--R          *
--R              3n - 3
--R             x
--R         +
--R                2      2    - 3n + 3 - 2n + 1  - 2n + 2 2
--R           (- 2a n + 2a )x x        x        (x        )
--R         +
--R              2      2    - 4n + 4 - 3n + 2 - 2n + 2
--R           (6a n - 6a )x x        x        x
--R         +
--R                2      2    - 4n + 4 - 3n + 3 - 2n + 1
--R           (- 4a n + 4a )x x        x        x
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R             2   - 4n + 4  - 2n + 2 3   n log(x) 2
--R           3b n x        (x        ) (%e        )
--R         +
--R                   - 4n + 4  - 2n + 2 3  n log(x)
--R           3a b n x        (x        ) %e
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |   - 2n + 2 3n - 2
--R          |b x        x       + a
--R          |----------------------
--R          |        - 2n + 2
--R         \|       x
--R  /
--R                                  +----------------------+
--R                                  |   - 2n + 2 3n - 2      +----------------+
--R             - 4n + 4  - 2n + 2 3 |b x        x       + a  |    n log(x)
--R     3b n x x        (x        )  |---------------------- \|b %e         + a
--R                                  |        - 2n + 2
--R                                 \|       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
)clear all

--S 195 of 556
t0:=(x^(3*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/3)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R        3|    n      3n - 3
--R   (1)  \|(b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 556
r0:=3/4*x^(4*(1-n))*(a/x^(3*(1-n))+b*x^(-3+4*n))^(4/3)/(b*n)
--R
--R
--R                                                       +----------------------+
--R                                                       |   - 3n + 3 4n - 3
--R             - 4n + 4 - 3n + 3 4n - 3       - 4n + 4   |b x        x       + a
--R        (3b x        x        x       + 3a x        )  |----------------------
--R                                                      3|        - 3n + 3
--R                                                      \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          - 3n + 3
--R                                    4b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +----------------+
--R              n log(x)      3|    n log(x)
--R        (3b %e         + 3a)\|b %e         + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          4b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 197
--S 198 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +----------------+
--R            - 3n + 3  n log(x)       - 3n + 3 3|    n log(x)
--R       (3b x        %e         + 3a x        )\|b %e         + a
--R     +
--R                                                        +----------------------+
--R                                                        |   - 3n + 3 4n - 3
--R              - 4n + 4 - 3n + 3 4n - 3       - 4n + 4   |b x        x       + a

--R       (- 3b x        x        x       - 3a x        )  |----------------------
--R                                                       3|        - 3n + 3
--R                                                       \|       x
--R  /
--R           - 3n + 3
--R     4b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R               2       2    - 6n + 6 - 4n + 3  - 3n + 3 3  4n - 3 2
--R           (12b n - 12b )x x        x        (x        ) (x      )
--R         +
--R                        2      2    - 4n + 4  - 3n + 3 5
--R                   (- 4b n + 3b )x x        (x        )
--R                 +
--R                         2      2    - 6n + 6 - 4n + 4  - 3n + 3 3
--R                   (- 12b n + 9b )x x        x        (x        )
--R              *
--R                  4n - 4
--R                 x
--R             +
--R                                   - 4n + 4 - 3n + 2  - 3n + 3 3
--R               (- 3a b n + 3a b)x x        x        (x        )
--R             +
--R                                   - 6n + 6 - 4n + 3  - 3n + 3 2
--R               (24a b n - 24a b)x x        x        (x        )
--R             +
--R                                   - 6n + 6 - 4n + 4 - 3n + 2 - 3n + 3
--R               (- 9a b n + 9a b)x x        x        x        x
--R          *
--R              4n - 3
--R             x
--R         +
--R                                   - 4n + 4  - 3n + 3 4
--R               (- 4a b n + 3a b)x x        (x        )
--R             +
--R                                    - 6n + 6 - 4n + 4  - 3n + 3 2
--R               (- 12a b n + 9a b)x x        x        (x        )
--R          *
--R              4n - 4
--R             x
--R         +
--R                2      2    - 4n + 4 - 3n + 2  - 3n + 3 2
--R           (- 3a n + 3a )x x        x        (x        )
--R         +

--R               2       2    - 6n + 6 - 4n + 3 - 3n + 3
--R           (12a n - 12a )x x        x        x
--R         +
--R                2      2    - 6n + 6 - 4n + 4 - 3n + 2
--R           (- 9a n + 9a )x x        x        x
--R      *
--R          +----------------+2
--R         3|    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R             2   - 6n + 6  - 3n + 3 3   n log(x) 2
--R           4b n x        (x        ) (%e        )
--R         +
--R                   - 6n + 6  - 3n + 3 3  n log(x)
--R           4a b n x        (x        ) %e
--R      *
--R          +----------------------+2
--R          |   - 3n + 3 4n - 3
--R          |b x        x       + a
--R          |----------------------
--R         3|        - 3n + 3
--R         \|       x
--R  /
--R                                   +----------------------+2
--R                                   |   - 3n + 3 4n - 3        +----------------+2
--R             - 6n + 6  - 3n + 3 3  |b x        x       + a   3|    n log(x)
--R     4b n x x        (x        )   |----------------------   \|b %e         + a
--R                                  3|        - 3n + 3
--R                                  \|       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
)clear all
--S 200 of 556
t0:=(x^(4*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/4)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R        4|    n      4n - 4
--R   (1)  \|(b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 556
r0:=4/5*x^(5*(1-n))*(a/x^(4*(1-n))+b*x^(-4+5*n))^(5/4)/(b*n)
--R
--R
--R                                                       +----------------------+
--R                                                       |   - 4n + 4 5n - 4

--R             - 5n + 5 - 4n + 4 5n - 4       - 5n + 5   |b x        x       + a
--R        (4b x        x        x       + 4a x        )  |----------------------
--R                                                      4|        - 4n + 4
--R                                                      \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          - 4n + 4
--R                                    5b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +----------------+
--R              n log(x)      4|    n log(x)
--R        (4b %e         + 4a)\|b %e         + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          5b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 202
--S 203 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +----------------+
--R            - 4n + 4  n log(x)       - 4n + 4 4|    n log(x)
--R       (4b x        %e         + 4a x        )\|b %e         + a
--R     +
--R                                                        +----------------------+
--R                                                        |   - 4n + 4 5n - 4
--R              - 5n + 5 - 4n + 4 5n - 4       - 5n + 5   |b x        x       + a
--R       (- 4b x        x        x       - 4a x        )  |----------------------
--R                                                       4|        - 4n + 4
--R                                                       \|       x
--R  /
--R           - 4n + 4
--R     5b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R               2       2    - 8n + 8 - 5n + 4  - 4n + 4 3  5n - 4 2
--R           (20b n - 20b )x x        x        (x        ) (x      )

--R         +
--R                        2      2    - 5n + 5  - 4n + 4 5
--R                   (- 5b n + 4b )x x        (x        )
--R                 +
--R                         2       2    - 8n + 8 - 5n + 5  - 4n + 4 3
--R                   (- 20b n + 16b )x x        x        (x        )
--R              *
--R                  5n - 5
--R                 x
--R             +
--R                                   - 5n + 5 - 4n + 3  - 4n + 4 3
--R               (- 4a b n + 4a b)x x        x        (x        )
--R             +
--R                                   - 8n + 8 - 5n + 4  - 4n + 4 2
--R               (40a b n - 40a b)x x        x        (x        )
--R             +
--R                                     - 8n + 8 - 5n + 5 - 4n + 3 - 4n + 4
--R               (- 16a b n + 16a b)x x        x        x        x
--R          *
--R              5n - 4
--R             x
--R         +
--R                                   - 5n + 5  - 4n + 4 4
--R               (- 5a b n + 4a b)x x        (x        )
--R             +
--R                                     - 8n + 8 - 5n + 5  - 4n + 4 2
--R               (- 20a b n + 16a b)x x        x        (x        )
--R          *
--R              5n - 5
--R             x
--R         +
--R                2      2    - 5n + 5 - 4n + 3  - 4n + 4 2
--R           (- 4a n + 4a )x x        x        (x        )
--R         +
--R               2       2    - 8n + 8 - 5n + 4 - 4n + 4
--R           (20a n - 20a )x x        x        x
--R         +
--R                 2       2    - 8n + 8 - 5n + 5 - 4n + 3
--R           (- 16a n + 16a )x x        x        x
--R      *
--R          +----------------+3
--R         4|    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R             2   - 8n + 8  - 4n + 4 3   n log(x) 2
--R           5b n x        (x        ) (%e        )
--R         +
--R                   - 8n + 8  - 4n + 4 3  n log(x)
--R           5a b n x        (x        ) %e
--R      *

--R          +----------------------+3
--R          |   - 4n + 4 5n - 4
--R          |b x        x       + a
--R          |----------------------
--R         4|        - 4n + 4
--R         \|       x
--R  /
--R                                   +----------------------+3
--R                                   |   - 4n + 4 5n - 4        +----------------+3
--R             - 8n + 8  - 4n + 4 3  |b x        x       + a   4|    n log(x)
--R     5b n x x        (x        )   |----------------------   \|b %e         + a
--R                                  4|        - 4n + 4
--R                                  \|       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 556
t0:=(x^((-1+n)*p)*(a+b*x^n))^(1/p)
--R
--R
--R                             1
--R                             -
--R             n      (n - 1)p p
--R   (1)  ((b x  + a)x        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 556
r0:=p*x^((1-n)*(1+p))*(a/x^((1-n)*p)+b*x^(n-(1-n)*p))^(1+1/p)/(b*n*(1+p))
--R
--R
--R                                                             p + 1
--R                                                             -----
--R                                 (- n + 1)p (n - 1)p + n       p
--R           (- n + 1)p - n + 1 b x          x             + a
--R        p x                  (------------------------------)
--R                                         (- n + 1)p
--R                                        x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    1

--R           x                        -
--R         ++        n       (n - 1)p p
--R   (3)   |   ((b %W  + a)%W        ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 207
--S 208 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                1
--R                       x                        -
--R                     ++        n       (n - 1)p p
--R       (b n p + b n) |   ((b %W  + a)%W        ) d%W
--R                    ++
--R     +
--R                                                              p + 1
--R                                                              -----
--R                                  (- n + 1)p (n - 1)p + n       p
--R            (- n + 1)p - n + 1 b x          x             + a
--R       - p x                  (------------------------------)
--R                                          (- n + 1)p
--R                                         x
--R  /
--R     b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                           p + 1
--R                                                                           -----
--R                                               (- n + 1)p (n - 1)p + n       p
--R                 (- 2n + 2)p (- n + 1)p - n b x          x             + a
--R       (n - 1)p x           x              (------------------------------)
--R                                                       (- n + 1)p
--R                                                      x
--R     +
--R                                  (- n + 1)p - n + 1  (- n + 1)p 2
--R             ((- b n + b)p - b n)x                  (x          )
--R          *
--R              (n - 1)p + n - 1
--R             x
--R         +
--R                         (- n + 1)p - n + 1 (- n + 1)p - 1

--R           (- a n + a)p x                  x
--R      *
--R                                         1
--R                                         -
--R             (- n + 1)p (n - 1)p + n     p
--R          b x          x             + a
--R         (------------------------------)
--R                     (- n + 1)p
--R                    x
--R     +
--R                                            1
--R                                            -
--R            (- 2n + 2)p     n      (n - 1)p p
--R       b n x           ((b x  + a)x        )
--R  /
--R          (- 2n + 2)p
--R     b n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
)clear all
--S 210 of 556
t0:=(x^((-1+n)/p)*(a+b*x^n))^p
--R
--R
--R            n - 1        n - 1 p
--R            -----        -----
--R              p   n        p
--R   (1)  (b x     x  + a x     )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 556
r0:=x^((1-n)*(1+p)/p)*(b*x^(n+(-1+n)/p)+a/x^((1-n)/p))^(1+p)/(b*n*(1+p))
--R
--R
--R                               - n + 1 n p + n - 1     p + 1
--R         (- n + 1)p - n + 1    ------- -----------
--R         ------------------       p         p
--R                  p         b x       x            + a
--R        x                  (--------------------------)
--R                                      - n + 1
--R                                      -------
--R                                         p
--R                                     x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                             b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211

--S 212 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  n - 1          n - 1 p
--R           x      -----          -----
--R         ++         p    n         p
--R   (3)   |   (b %W     %W  + a %W     ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 212
--S 213 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              n - 1          n - 1 p
--R                       x      -----          -----
--R                     ++         p    n         p
--R       (b n p + b n) |   (b %W     %W  + a %W     ) d%W
--R                    ++
--R     +
--R                                - n + 1 n p + n - 1     p + 1
--R          (- n + 1)p - n + 1    ------- -----------
--R          ------------------       p         p
--R                   p         b x       x            + a
--R       - x                  (--------------------------)
--R                                       - n + 1
--R                                       -------
--R                                          p
--R                                      x
--R  /
--R     b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         - n + 1 n p + n - 1     p + 1
--R               - n p - n + 1 - 2n + 2    ------- -----------
--R               ------------- --------       p         p
--R                     p           p    b x       x            + a
--R       (n - 1)x             x        (--------------------------)
--R                                                - n + 1
--R                                                -------

--R                                                   p
--R                                               x
--R     +
--R                               (- n + 1)p - n + 1  - n + 1 2 (n - 1)p + n - 1
--R                               ------------------  -------   ----------------
--R                                        p             p              p
--R           (- b n p - b n + b)x                  (x       ) x
--R         +
--R                       (- n + 1)p - n + 1 - p - n + 1
--R                       ------------------ -----------
--R                                p              p
--R           (- a n + a)x                  x
--R      *
--R             - n + 1 n p + n - 1     p
--R             ------- -----------
--R                p         p
--R          b x       x            + a
--R         (--------------------------)
--R                    - n + 1
--R                    -------
--R                       p
--R                   x
--R     +
--R              - 2n + 2    n - 1        n - 1 p
--R              --------    -----        -----
--R                  p         p   n        p
--R       b n p x        (b x     x  + a x     )
--R  /
--R            - 2n + 2
--R            --------
--R                p
--R     b n p x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
)clear all
--S 215 of 556
t0:=(a*x+b*x^14)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51
--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 215
--S 216 of 556
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 216
--S 217 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 169    1    11 156    6  2 10 143   22  3 9 130   55  4 8 117
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     169           13             13             13            13
--R   +
--R     99  5 7 104   132  6 6 91   132  7 5 78   99  8 4 65   55  9 3 52
--R     -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     13             13            13           13           13
--R   +
--R     22  10 2 39    6  11   26    1  12 13
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     13            13            13
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 217
--S 218 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          169

--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 218
--S 219 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 219
)clear all
--S 220 of 556
t0:=x^12*(a*x+b*x^26)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 220
--S 221 of 556
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 221
--S 222 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 325    1    11 300    6  2 10 275   22  3 9 250   11  4 8 225
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     325           25             25             25             5
--R   +
--R     99  5 7 200   132  6 6 175   132  7 5 150   99  8 4 125   11  9 3 100
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     25             25             25            25             5
--R   +
--R     22  10 2 75    6  11   50    1  12 25
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     25            25            25
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 222
--S 223 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          325
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 223
--S 224 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 224
)clear all
--S 225 of 556
t0:=x^24*(a*x+b*x^38)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x

--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 225
--S 226 of 556
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 226
--S 227 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 481    1    11 444    6  2 10 407   22  3 9 370   55  4 8 333
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     481           37             37             37            37
--R   +
--R     99  5 7 296   132  6 6 259   132  7 5 222   99  8 4 185   55  9 3 148
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     37             37             37            37            37
--R   +
--R     22  10 2 111    6  11   74    1  12 37
--R     -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  x
--R     37             37            37
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 227
--S 228 of 556

m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          481
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 228
--S 229 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 229
)clear all
--S 230 of 556
t0:=x^(12*(-1+m))*(a*x+b*x^(2+12*m))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 12m - 12  12m + 2 12        11   12m - 12  12m + 2 11
--R     b  x        (x       )   + 12a b  x x        (x       )
--R   +
--R        2 10 2 12m - 12  12m + 2 10       3 9 3 12m - 12  12m + 2 9
--R     66a b  x x        (x       )   + 220a b x x        (x       )
--R   +
--R         4 8 4 12m - 12  12m + 2 8       5 7 5 12m - 12  12m + 2 7
--R     495a b x x        (x       )  + 792a b x x        (x       )
--R   +
--R         6 6 6 12m - 12  12m + 2 6       7 5 7 12m - 12  12m + 2 5
--R     924a b x x        (x       )  + 792a b x x        (x       )
--R   +
--R         8 4 8 12m - 12  12m + 2 4       9 3 9 12m - 12  12m + 2 3
--R     495a b x x        (x       )  + 220a b x x        (x       )
--R   +
--R        10 2 10 12m - 12  12m + 2 2      11   11 12m - 12 12m + 2
--R     66a  b x  x        (x       )  + 12a  b x  x        x
--R   +
--R      12 12 12m - 12
--R     a  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 556

r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  12m + 1 13        12  12m + 1 12      2 11  12m + 1 11
--R       b  (x       )   + 13a b  (x       )   + 78a b  (x       )
--R     +
--R           3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9        5 8  12m + 1 8
--R       286a b  (x       )   + 715a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R            6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6        8 5  12m + 1 5
--R       1716a b (x       )  + 1716a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R           9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3      11 2  12m + 1 2
--R       715a b (x       )  + 286a  b (x       )  + 78a  b (x       )
--R     +
--R          12   12m + 1    13
--R       13a  b x        + a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        12   (12m + 2)log(x) 13        11     (12m + 2)log(x) 12
--R       b  (%e               )   + 13a b  x (%e               )
--R     +
--R          2 10 2   (12m + 2)log(x) 11       3 9 3   (12m + 2)log(x) 10
--R       78a b  x (%e               )   + 286a b x (%e               )
--R     +
--R           4 8 4   (12m + 2)log(x) 9        5 7 5   (12m + 2)log(x) 8
--R       715a b x (%e               )  + 1287a b x (%e               )
--R     +
--R            6 6 6   (12m + 2)log(x) 7        7 5 7   (12m + 2)log(x) 6
--R       1716a b x (%e               )  + 1716a b x (%e               )
--R     +
--R            8 4 8   (12m + 2)log(x) 5       9 3 9   (12m + 2)log(x) 4
--R       1287a b x (%e               )  + 715a b x (%e               )
--R     +
--R           10 2 10   (12m + 2)log(x) 3      11   11   (12m + 2)log(x) 2
--R       286a  b x  (%e               )  + 78a  b x  (%e               )
--R     +
--R          12 12  (12m + 2)log(x)
--R       13a  x  %e
--R  /
--R                 13

--R     (156m + 13)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 232
--S 233 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        13   (12m + 2)log(x) 13        12     (12m + 2)log(x) 12
--R       b  (%e               )   + 13a b  x (%e               )
--R     +
--R          2 11 2   (12m + 2)log(x) 11       3 10 3   (12m + 2)log(x) 10
--R       78a b  x (%e               )   + 286a b  x (%e               )
--R     +
--R           4 9 4   (12m + 2)log(x) 9        5 8 5   (12m + 2)log(x) 8
--R       715a b x (%e               )  + 1287a b x (%e               )
--R     +
--R            6 7 6   (12m + 2)log(x) 7        7 6 7   (12m + 2)log(x) 6
--R       1716a b x (%e               )  + 1716a b x (%e               )
--R     +
--R            8 5 8   (12m + 2)log(x) 5       9 4 9   (12m + 2)log(x) 4
--R       1287a b x (%e               )  + 715a b x (%e               )
--R     +
--R           10 3 10   (12m + 2)log(x) 3      11 2 11   (12m + 2)log(x) 2
--R       286a  b x  (%e               )  + 78a  b x  (%e               )
--R     +
--R          12   12  (12m + 2)log(x)    13 13  12m + 1 13        12 13  12m + 1 12
--R       13a  b x  %e                - b  x  (x       )   - 13a b  x  (x       )
--R     +
--R            2 11 13  12m + 1 11       3 10 13  12m + 1 10
--R       - 78a b  x  (x       )   - 286a b  x  (x       )
--R     +
--R             4 9 13  12m + 1 9        5 8 13  12m + 1 8        6 7 13  12m + 1 7
--R       - 715a b x  (x       )  - 1287a b x  (x       )  - 1716a b x  (x       )
--R     +
--R              7 6 13  12m + 1 6        8 5 13  12m + 1 5       9 4 13  12m + 1 4
--R       - 1716a b x  (x       )  - 1287a b x  (x       )  - 715a b x  (x       )
--R     +
--R             10 3 13  12m + 1 3      11 2 13  12m + 1 2      12   13 12m + 1
--R       - 286a  b x  (x       )  - 78a  b x  (x       )  - 13a  b x  x
--R     +
--R          13 13
--R       - a  x
--R  /
--R                    13
--R     (156b m + 13b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233

--S 234 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R        12   (12m + 2)log(x) 13        11     (12m + 2)log(x) 12
--R       b  (%e               )   + 12a b  x (%e               )
--R     +
--R          2 10 2   (12m + 2)log(x) 11       3 9 3   (12m + 2)log(x) 10
--R       66a b  x (%e               )   + 220a b x (%e               )
--R     +
--R           4 8 4   (12m + 2)log(x) 9       5 7 5   (12m + 2)log(x) 8
--R       495a b x (%e               )  + 792a b x (%e               )
--R     +
--R           6 6 6   (12m + 2)log(x) 7       7 5 7   (12m + 2)log(x) 6
--R       924a b x (%e               )  + 792a b x (%e               )
--R     +
--R           8 4 8   (12m + 2)log(x) 5       9 3 9   (12m + 2)log(x) 4
--R       495a b x (%e               )  + 220a b x (%e               )
--R     +
--R          10 2 10   (12m + 2)log(x) 3      11   11   (12m + 2)log(x) 2
--R       66a  b x  (%e               )  + 12a  b x  (%e               )
--R     +
--R        12 12  (12m + 2)log(x)    12 14 12m  12m + 1 12
--R       a  x  %e                - b  x  x   (x       )
--R     +
--R              11 14 12m  12m + 1 11      2 10 14 12m  12m + 1 10
--R       - 12a b  x  x   (x       )   - 66a b  x  x   (x       )
--R     +
--R             3 9 14 12m  12m + 1 9       4 8 14 12m  12m + 1 8
--R       - 220a b x  x   (x       )  - 495a b x  x   (x       )
--R     +
--R             5 7 14 12m  12m + 1 7       6 6 14 12m  12m + 1 6
--R       - 792a b x  x   (x       )  - 924a b x  x   (x       )
--R     +
--R             7 5 14 12m  12m + 1 5       8 4 14 12m  12m + 1 4
--R       - 792a b x  x   (x       )  - 495a b x  x   (x       )
--R     +
--R             9 3 14 12m  12m + 1 3      10 2 14 12m  12m + 1 2
--R       - 220a b x  x   (x       )  - 66a  b x  x   (x       )
--R     +
--R            11   14 12m 12m + 1    12 14 12m
--R       - 12a  b x  x   x        - a  x  x
--R  /
--R      14
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all

--S 235 of 556
t0:=(a*x+b*x^14)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51
--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 235
--S 236 of 556
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 236
--S 237 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 169    1    11 156    6  2 10 143   22  3 9 130   55  4 8 117
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     169           13             13             13            13
--R   +
--R     99  5 7 104   132  6 6 91   132  7 5 78   99  8 4 65   55  9 3 52
--R     -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     13             13            13           13           13

--R   +
--R     22  10 2 39    6  11   26    1  12 13
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     13            13            13
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 237
--S 238 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          169
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 238
--S 239 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 239
)clear all
--S 240 of 556
t0:=(a*x^2+b*x^27)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 240
--S 241 of 556
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)

--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 241
--S 242 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 325    1    11 300    6  2 10 275   22  3 9 250   11  4 8 225
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     325           25             25             25             5
--R   +
--R     99  5 7 200   132  6 6 175   132  7 5 150   99  8 4 125   11  9 3 100
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     25             25             25            25             5
--R   +
--R     22  10 2 75    6  11   50    1  12 25
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     25            25            25
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 242
--S 243 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          325
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 243
--S 244 of 556
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 244
)clear all
--S 245 of 556
t0:=(a*x^3+b*x^40)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 245
--S 246 of 556
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 246
--S 247 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 481    1    11 444    6  2 10 407   22  3 9 370   55  4 8 333

--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     481           37             37             37            37
--R   +
--R     99  5 7 296   132  6 6 259   132  7 5 222   99  8 4 185   55  9 3 148
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     37             37             37            37            37
--R   +
--R     22  10 2 111    6  11   74    1  12 37
--R     -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  x
--R     37             37            37
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 247
--S 248 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          481
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 248
--S 249 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 249
)clear all
--S 250 of 556
t0:=(a*x^m+b*x^(1+13*m))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12  13m + 1 12        11 m  13m + 1 11      2 10  m 2  13m + 1 10
--R     b  (x       )   + 12a b  x (x       )   + 66a b  (x ) (x       )
--R   +
--R         3 9  m 3  13m + 1 9       4 8  m 4  13m + 1 8       5 7  m 5  13m + 1 7
--R     220a b (x ) (x       )  + 495a b (x ) (x       )  + 792a b (x ) (x       )
--R   +
--R         6 6  m 6  13m + 1 6       7 5  m 7  13m + 1 5       8 4  m 8  13m + 1 4
--R     924a b (x ) (x       )  + 792a b (x ) (x       )  + 495a b (x ) (x       )
--R   +
--R         9 3  m 9  13m + 1 3      10 2  m 10  13m + 1 2      11    m 11 13m + 1

--R     220a b (x ) (x       )  + 66a  b (x )  (x       )  + 12a  b (x )  x
--R   +
--R      12  m 12
--R     a  (x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 556
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  12m + 1 13        12  12m + 1 12      2 11  12m + 1 11
--R       b  (x       )   + 13a b  (x       )   + 78a b  (x       )
--R     +
--R           3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9        5 8  12m + 1 8
--R       286a b  (x       )   + 715a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R            6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6        8 5  12m + 1 5
--R       1716a b (x       )  + 1716a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R           9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3      11 2  12m + 1 2
--R       715a b (x       )  + 286a  b (x       )  + 78a  b (x       )
--R     +
--R          12   12m + 1    13
--R       13a  b x        + a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        12 13   m log(x) 156        11 12   m log(x) 144
--R       b  x  (%e        )    + 13a b  x  (%e        )
--R     +
--R          2 10 11   m log(x) 132       3 9 10   m log(x) 120
--R       78a b  x  (%e        )    + 286a b x  (%e        )
--R     +
--R           4 8 9   m log(x) 108        5 7 8   m log(x) 96
--R       715a b x (%e        )    + 1287a b x (%e        )
--R     +
--R            6 6 7   m log(x) 84        7 5 6   m log(x) 72
--R       1716a b x (%e        )   + 1716a b x (%e        )
--R     +
--R            8 4 5   m log(x) 60       9 3 4   m log(x) 48
--R       1287a b x (%e        )   + 715a b x (%e        )

--R     +
--R         10 2 3   m log(x) 36      11   2   m log(x) 24      12     m log(x) 12
--R     286a  b x (%e        )   + 78a  b x (%e        )   + 13a  x (%e        )
--R  /
--R     156m + 13
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 252
--S 253 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        13 13   m log(x) 156        12 12   m log(x) 144
--R       b  x  (%e        )    + 13a b  x  (%e        )
--R     +
--R          2 11 11   m log(x) 132       3 10 10   m log(x) 120
--R       78a b  x  (%e        )    + 286a b  x  (%e        )
--R     +
--R           4 9 9   m log(x) 108        5 8 8   m log(x) 96
--R       715a b x (%e        )    + 1287a b x (%e        )
--R     +
--R            6 7 7   m log(x) 84        7 6 6   m log(x) 72
--R       1716a b x (%e        )   + 1716a b x (%e        )
--R     +
--R            8 5 5   m log(x) 60       9 4 4   m log(x) 48
--R       1287a b x (%e        )   + 715a b x (%e        )
--R     +
--R           10 3 3   m log(x) 36      11 2 2   m log(x) 24
--R       286a  b x (%e        )   + 78a  b x (%e        )
--R     +
--R          12       m log(x) 12    13  12m + 1 13        12  12m + 1 12
--R       13a  b x (%e        )   - b  (x       )   - 13a b  (x       )
--R     +
--R            2 11  12m + 1 11       3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9
--R       - 78a b  (x       )   - 286a b  (x       )   - 715a b (x       )
--R     +
--R              5 8  12m + 1 8        6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6
--R       - 1287a b (x       )  - 1716a b (x       )  - 1716a b (x       )
--R     +
--R              8 5  12m + 1 5       9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3
--R       - 1287a b (x       )  - 715a b (x       )  - 286a  b (x       )
--R     +
--R            11 2  12m + 1 2      12   12m + 1    13
--R       - 78a  b (x       )  - 13a  b x        - a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253

--S 254 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      12 12   m log(x) 156        11 11   m log(x) 144
--R     b  x  (%e        )    + 12a b  x  (%e        )
--R   +
--R        2 10 10   m log(x) 132       3 9 9   m log(x) 120
--R     66a b  x  (%e        )    + 220a b x (%e        )
--R   +
--R         4 8 8   m log(x) 108       5 7 7   m log(x) 96
--R     495a b x (%e        )    + 792a b x (%e        )
--R   +
--R         6 6 6   m log(x) 84       7 5 5   m log(x) 72       8 4 4   m log(x) 60
--R     924a b x (%e        )   + 792a b x (%e        )   + 495a b x (%e        )
--R   +
--R         9 3 3   m log(x) 48      10 2 2   m log(x) 36      11       m log(x) 24
--R     220a b x (%e        )   + 66a  b x (%e        )   + 12a  b x (%e        )
--R   +
--R      12   m log(x) 12    12 12m  12m + 1 12        11 12m  12m + 1 11
--R     a  (%e        )   - b  x   (x       )   - 12a b  x   (x       )
--R   +
--R          2 10 12m  12m + 1 10       3 9 12m  12m + 1 9       4 8 12m  12m + 1 8
--R     - 66a b  x   (x       )   - 220a b x   (x       )  - 495a b x   (x       )
--R   +
--R           5 7 12m  12m + 1 7       6 6 12m  12m + 1 6       7 5 12m  12m + 1 5
--R     - 792a b x   (x       )  - 924a b x   (x       )  - 792a b x   (x       )
--R   +
--R           8 4 12m  12m + 1 4       9 3 12m  12m + 1 3      10 2 12m  12m + 1 2
--R     - 495a b x   (x       )  - 220a b x   (x       )  - 66a  b x   (x       )
--R   +
--R          11   12m 12m + 1    12 12m
--R     - 12a  b x   x        - a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 556
t0:=(a*x^m+b*x^(1+6*m))^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5  6m + 1 5       4 m  6m + 1 4      2 3  m 2  6m + 1 3
--R     b (x      )  + 5a b x (x      )  + 10a b (x ) (x      )
--R   +
--R        3 2  m 3  6m + 1 2     4    m 4 6m + 1    5  m 5
--R     10a b (x ) (x      )  + 5a b (x ) x       + a (x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 255
--S 256 of 556
r0:=1/6*(a+b*x^(1+5*m))^6/(b*(1+5*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        6  5m + 1 6       5  5m + 1 5      2 4  5m + 1 4      3 3  5m + 1 3
--R       b (x      )  + 6a b (x      )  + 15a b (x      )  + 20a b (x      )
--R     +
--R          4 2  5m + 1 2     5   5m + 1    6
--R       15a b (x      )  + 6a b x       + a
--R  /
--R     30b m + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        5 6   m log(x) 30       4 5   m log(x) 25      2 3 4   m log(x) 20
--R       b x (%e        )   + 6a b x (%e        )   + 15a b x (%e        )
--R     +
--R          3 2 3   m log(x) 15      4   2   m log(x) 10     5     m log(x) 5
--R       20a b x (%e        )   + 15a b x (%e        )   + 6a x (%e        )
--R  /
--R     30m + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 257
--S 258 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        6 6   m log(x) 30       5 5   m log(x) 25      2 4 4   m log(x) 20
--R       b x (%e        )   + 6a b x (%e        )   + 15a b x (%e        )
--R     +
--R          3 3 3   m log(x) 15      4 2 2   m log(x) 10     5       m log(x) 5
--R       20a b x (%e        )   + 15a b x (%e        )   + 6a b x (%e        )
--R     +
--R          6  5m + 1 6       5  5m + 1 5      2 4  5m + 1 4      3 3  5m + 1 3
--R       - b (x      )  - 6a b (x      )  - 15a b (x      )  - 20a b (x      )
--R     +
--R            4 2  5m + 1 2     5   5m + 1    6
--R       - 15a b (x      )  - 6a b x       - a
--R  /
--R     30b m + 6b

--S 259 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 556
t0:=1/(b*x^(1-2*m)+a*x^m)^3
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R         3  m 3     2   - 2m + 1  m 2       2  - 2m + 1 2 m    3  - 2m + 1 3
--R        a (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b (x        ) x  + b (x        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 556
r0:=(-1/2)/(b*(1-3*m)*(a+b*x^(1-3*m))^2)
--R
--R
--R                                          1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R           3      3   - 3m + 1 2         2        2  - 3m + 1     2        2
--R        (6b m - 2b )(x        )  + (12a b m - 4a b )x         + 6a b m - 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               m log(x) 3      2
--R     - 2a x (%e        )  - b x
--R  /
--R          4      4    m log(x) 6       3        3       m log(x) 3
--R       (6a m - 2a )(%e        )  + (12a b m - 4a b)x (%e        )
--R     +
--R          2 2      2 2  2
--R       (6a b m - 2a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 262

--S 263 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4   m log(x) 6
--R       - a (%e        )
--R     +
--R              3    - 3m + 1 2     2 2   - 3m + 1     3       m log(x) 3
--R       (- 2a b x (x        )  - 4a b x x         - 4a b x)(%e        )
--R     +
--R          4 2  - 3m + 1 2       3 2 - 3m + 1     2 2 2
--R       - b x (x        )  - 2a b x x         - 2a b x
--R  /
--R              4 3      4 3   - 3m + 1 2       5 2      5 2  - 3m + 1     6
--R           (6a b m - 2a b )(x        )  + (12a b m - 4a b )x         + 6a b m
--R         +
--R               6
--R           - 2a b
--R      *
--R            m log(x) 6
--R         (%e        )
--R     +
--R               3 4      3 4     - 3m + 1 2       4 3      4 3    - 3m + 1
--R           (12a b m - 4a b )x (x        )  + (24a b m - 8a b )x x
--R         +
--R               5 2      5 2
--R           (12a b m - 4a b )x
--R      *
--R            m log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R          2 5      2 5  2  - 3m + 1 2       3 4      3 4  2 - 3m + 1
--R       (6a b m - 2a b )x (x        )  + (12a b m - 4a b )x x
--R     +
--R          4 3      4 3  2
--R       (6a b m - 2a b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all

--S 265 of 556
t0:=x^p*(a*x^n+b*x^(1+13*n+p))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 p  p + 13n + 1 12        11 n p  p + 13n + 1 11
--R     b  x (x           )   + 12a b  x x (x           )
--R   +
--R        2 10  n 2 p  p + 13n + 1 10       3 9  n 3 p  p + 13n + 1 9
--R     66a b  (x ) x (x           )   + 220a b (x ) x (x           )
--R   +
--R         4 8  n 4 p  p + 13n + 1 8       5 7  n 5 p  p + 13n + 1 7
--R     495a b (x ) x (x           )  + 792a b (x ) x (x           )
--R   +
--R         6 6  n 6 p  p + 13n + 1 6       7 5  n 7 p  p + 13n + 1 5
--R     924a b (x ) x (x           )  + 792a b (x ) x (x           )
--R   +
--R         8 4  n 8 p  p + 13n + 1 4       9 3  n 9 p  p + 13n + 1 3
--R     495a b (x ) x (x           )  + 220a b (x ) x (x           )
--R   +
--R        10 2  n 10 p  p + 13n + 1 2      11    n 11 p p + 13n + 1    12  n 12 p
--R     66a  b (x )  x (x           )  + 12a  b (x )  x x            + a  (x )  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 556
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*n+p))^13/(b*(1+12*n+p))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  p + 12n + 1 13        12  p + 12n + 1 12      2 11  p + 12n + 1 11
--R       b  (x           )   + 13a b  (x           )   + 78a b  (x           )
--R     +
--R           3 10  p + 12n + 1 10       4 9  p + 12n + 1 9
--R       286a b  (x           )   + 715a b (x           )
--R     +
--R            5 8  p + 12n + 1 8        6 7  p + 12n + 1 7
--R       1287a b (x           )  + 1716a b (x           )
--R     +
--R            7 6  p + 12n + 1 6        8 5  p + 12n + 1 5
--R       1716a b (x           )  + 1287a b (x           )
--R     +
--R           9 4  p + 12n + 1 4       10 3  p + 12n + 1 3      11 2  p + 12n + 1 2
--R       715a b (x           )  + 286a  b (x           )  + 78a  b (x           )
--R     +
--R          12   p + 12n + 1    13
--R       13a  b x            + a
--R  /
--R     13b p + 156b n + 13b

--S 267 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        12   (p + 13n + 1)log(x) 13        11  n log(x)   (p + 13n + 1)log(x) 12
--R       b  (%e                   )   + 13a b  %e        (%e                   )
--R     +
--R          2 10   n log(x) 2   (p + 13n + 1)log(x) 11
--R       78a b  (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           3 9   n log(x) 3   (p + 13n + 1)log(x) 10
--R       286a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           4 8   n log(x) 4   (p + 13n + 1)log(x) 9
--R       715a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            5 7   n log(x) 5   (p + 13n + 1)log(x) 8
--R       1287a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            6 6   n log(x) 6   (p + 13n + 1)log(x) 7
--R       1716a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            7 5   n log(x) 7   (p + 13n + 1)log(x) 6
--R       1716a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            8 4   n log(x) 8   (p + 13n + 1)log(x) 5
--R       1287a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           9 3   n log(x) 9   (p + 13n + 1)log(x) 4
--R       715a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           10 2   n log(x) 10   (p + 13n + 1)log(x) 3
--R       286a  b (%e        )  (%e                   )
--R     +
--R          11     n log(x) 11   (p + 13n + 1)log(x) 2
--R       78a  b (%e        )  (%e                   )
--R     +
--R          12   n log(x) 12  (p + 13n + 1)log(x)
--R       13a  (%e        )  %e
--R  /
--R                         n log(x) 13
--R     (13p + 156n + 13)(%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 267
--S 268 of 556

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        13   (p + 13n + 1)log(x) 13        12  n log(x)   (p + 13n + 1)log(x) 12
--R       b  (%e                   )   + 13a b  %e        (%e                   )
--R     +
--R          2 11   n log(x) 2   (p + 13n + 1)log(x) 11
--R       78a b  (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           3 10   n log(x) 3   (p + 13n + 1)log(x) 10
--R       286a b  (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           4 9   n log(x) 4   (p + 13n + 1)log(x) 9
--R       715a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            5 8   n log(x) 5   (p + 13n + 1)log(x) 8
--R       1287a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            6 7   n log(x) 6   (p + 13n + 1)log(x) 7
--R       1716a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            7 6   n log(x) 7   (p + 13n + 1)log(x) 6
--R       1716a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R            8 5   n log(x) 8   (p + 13n + 1)log(x) 5
--R       1287a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           9 4   n log(x) 9   (p + 13n + 1)log(x) 4
--R       715a b (%e        ) (%e                   )
--R     +
--R           10 3   n log(x) 10   (p + 13n + 1)log(x) 3
--R       286a  b (%e        )  (%e                   )
--R     +
--R          11 2   n log(x) 11   (p + 13n + 1)log(x) 2
--R       78a  b (%e        )  (%e                   )
--R     +
--R          12     n log(x) 12  (p + 13n + 1)log(x)
--R       13a  b (%e        )  %e
--R     +
--R              13  p + 12n + 1 13        12  p + 12n + 1 12
--R           - b  (x           )   - 13a b  (x           )
--R         +
--R                2 11  p + 12n + 1 11       3 10  p + 12n + 1 10
--R           - 78a b  (x           )   - 286a b  (x           )
--R         +
--R                 4 9  p + 12n + 1 9        5 8  p + 12n + 1 8
--R           - 715a b (x           )  - 1287a b (x           )
--R         +
--R                  6 7  p + 12n + 1 7        7 6  p + 12n + 1 6

--R           - 1716a b (x           )  - 1716a b (x           )
--R         +
--R                  8 5  p + 12n + 1 5       9 4  p + 12n + 1 4
--R           - 1287a b (x           )  - 715a b (x           )
--R         +
--R                 10 3  p + 12n + 1 3      11 2  p + 12n + 1 2
--R           - 286a  b (x           )  - 78a  b (x           )
--R         +
--R                12   p + 12n + 1    13
--R           - 13a  b x            - a
--R      *
--R            n log(x) 13
--R         (%e        )
--R  /
--R                              n log(x) 13
--R     (13b p + 156b n + 13b)(%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 556
t0:=x^12*(a+b*x^13)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51
--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 270
--S 271 of 556
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)

--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 271
--S 272 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 169    1    11 156    6  2 10 143   22  3 9 130   55  4 8 117
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     169           13             13             13            13
--R   +
--R     99  5 7 104   132  6 6 91   132  7 5 78   99  8 4 65   55  9 3 52
--R     -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     13             13            13           13           13
--R   +
--R     22  10 2 39    6  11   26    1  12 13
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     13            13            13
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 272
--S 273 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          169
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 273
--S 274 of 556
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 274
)clear all
--S 275 of 556
t0:=x^12*(a*x+b*x^26)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 275
--S 276 of 556
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 276
--S 277 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 325    1    11 300    6  2 10 275   22  3 9 250   11  4 8 225

--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     325           25             25             25             5
--R   +
--R     99  5 7 200   132  6 6 175   132  7 5 150   99  8 4 125   11  9 3 100
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     25             25             25            25             5
--R   +
--R     22  10 2 75    6  11   50    1  12 25
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     25            25            25
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 277
--S 278 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          325
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 278
--S 279 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 279
)clear all
--S 280 of 556
t0:=x^12*(a*x^2+b*x^39)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 280

--S 281 of 556
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 281
--S 282 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 481    1    11 444    6  2 10 407   22  3 9 370   55  4 8 333
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     481           37             37             37            37
--R   +
--R     99  5 7 296   132  6 6 259   132  7 5 222   99  8 4 185   55  9 3 148
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     37             37             37            37            37
--R   +
--R     22  10 2 111    6  11   74    1  12 37
--R     -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  x
--R     37             37            37
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 282
--S 283 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          481
--R   (4)  - -------
--R             b

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 283
--S 284 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 284
)clear all
--S 285 of 556
t0:=x^24*(a+b*x^25)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 285
--S 286 of 556
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 286

--S 287 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 325    1    11 300    6  2 10 275   22  3 9 250   11  4 8 225
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     325           25             25             25             5
--R   +
--R     99  5 7 200   132  6 6 175   132  7 5 150   99  8 4 125   11  9 3 100
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     25             25             25            25             5
--R   +
--R     22  10 2 75    6  11   50    1  12 25
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     25            25            25
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 287
--S 288 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          325
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 288
--S 289 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 289
)clear all
--S 290 of 556
t0:=x^24*(a*x+b*x^38)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147

--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 290
--S 291 of 556
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 291
--S 292 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 481    1    11 444    6  2 10 407   22  3 9 370   55  4 8 333
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     481           37             37             37            37
--R   +
--R     99  5 7 296   132  6 6 259   132  7 5 222   99  8 4 185   55  9 3 148
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     37             37             37            37            37
--R   +
--R     22  10 2 111    6  11   74    1  12 37
--R     -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  x
--R     37             37            37
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 292
--S 293 of 556
m0:=a0-r0
--R

--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          481
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 293
--S 294 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 294
)clear all
--S 295 of 556
t0:=x^36*(a+b*x^37)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 295
--S 296 of 556
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a

--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 296
--S 297 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 481    1    11 444    6  2 10 407   22  3 9 370   55  4 8 333
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     481           37             37             37            37
--R   +
--R     99  5 7 296   132  6 6 259   132  7 5 222   99  8 4 185   55  9 3 148
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     37             37             37            37            37
--R   +
--R     22  10 2 111    6  11   74    1  12 37
--R     -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  x
--R     37             37            37
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 297
--S 298 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          481
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 298
--S 299 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 299
)clear all
--S 300 of 556
t0:=1/(a*x+b*x^n)
--R

--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           n
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 556
r0:=log(b+a*x^(1-n))/(a*(1-n))
--R
--R
--R                 - n + 1
--R          log(a x        + b)
--R   (2)  - -------------------
--R                a n - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  n log(x)
--R        - log(b %e         + a x) + n log(x)
--R   (3)  ------------------------------------
--R                       a n - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 302
--S 303 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  n log(x)                 - n + 1
--R        - log(b %e         + a x) + log(a x        + b) + n log(x)
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                  a n - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all

--S 305 of 556
t0:=1/(a*x+b*x^(1+n))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           n + 1
--R        b x      + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 556
r0:=log(x)/a-log(a+b*x^n)/(a*n)
--R
--R
--R                 n
--R        - log(b x  + a) + n log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                    a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  (n + 1)log(x)
--R        - log(b %e              + a x) + (n + 1)log(x)
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                              a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 307
--S 308 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  (n + 1)log(x)                 n
--R        - log(b %e              + a x) + log(b x  + a) + log(x)
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                  a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 310 of 556
t0:=1/(a*x+b*x^(1-n))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           - n + 1
--R        b x        + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 556
r0:=log(b+a*x^n)/(a*n)
--R
--R
--R               n
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R             a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                (- n + 1)log(x)
--R        log(b %e                + a x) + (n - 1)log(x)
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                              a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 312
--S 313 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                (- n + 1)log(x)                 n
--R        log(b %e                + a x) - log(a x  + b) + (n - 1)log(x)
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 556

d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
)clear all
--S 315 of 556
t0:=1/(2*x+3*x^(1+n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          n + 1
--R        3x      + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 556
r0:=-atanh(1+3*x^n)/n
--R
--R
--R                  n
--R          atanh(3x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 (n + 1)log(x)
--R        - log(3%e              + 2x) + (n + 1)log(x)
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             2n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 317
--S 318 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 (n + 1)log(x)                  n
--R        - log(3%e              + 2x) + 2atanh(3x  + 1) + (n + 1)log(x)
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2n

--S 319 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 556
t0:=1/(2*x+3*x^(1-n))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          - n + 1
--R        3x        + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 556
r0:=1/2*log(3+2*x^n)/n
--R
--R
--R              n
--R        log(2x  + 3)
--R   (2)  ------------
--R             2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               (- n + 1)log(x)
--R        log(3%e                + 2x) + (n - 1)log(x)
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             2n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 322
--S 323 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R

--R               (- n + 1)log(x)               n
--R        log(3%e                + 2x) - log(2x  + 3) + (n - 1)log(x)
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                     2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 556
t0:=1/(x-sqrt(x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           +-+
--R          \|x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 556
r0:=2*log(1-sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  2log(- \|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+
--R   (3)  2log(\|x  - 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 327
--S 328 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R

--R              +-+                +-+
--R   (4)  2log(\|x  - 1) - 2log(- \|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
)clear all
--S 330 of 556
t0:=1/(-x^(3/5)+x)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - ---------
--R          5+-+3
--R          \|x   - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 556
r0:=5/2*log(1-x^(2/5))
--R
--R
--R               5+-+2
--R        5log(- \|x   + 1)
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5+-+2
--R        5log(\|x   - 1)
--R   (3)  ---------------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 332
--S 333 of 556
m0:=a0-r0

--R
--R
--R             5+-+2               5+-+2
--R        5log(\|x   - 1) - 5log(- \|x   + 1)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 556
t0:=1/(1/x^(1/3)+x)
--R
--R
--R           3+-+
--R           \|x
--R   (1)  ---------
--R         3+-+
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 556
r0:=3/4*log(1+x^(4/3))
--R
--R
--R              3+-+
--R        3log(x\|x  + 1)
--R   (2)  ---------------
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3+-+
--R        3log(x\|x  + 1)
--R   (3)  ---------------
--R               4

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 337
--S 338 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 556
t0:=1/(x+x^sqrt(2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R         \|2
--R        x     + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 556
r0:=-2*atanh(1+2*x^(-1+sqrt(2)))*(1+sqrt(2))
--R
--R
--R                              +-+
--R             +-+             \|2  - 1
--R   (2)  (- 2\|2  - 2)atanh(2x         + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +-+
--R            +-+           \|2 log(x)          +-+
--R   (3)  (- \|2  - 1)log(%e           + x) + (\|2  + 2)log(x)

--S 343 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+                                  +-+
--R         +-+           \|2 log(x)           +-+             \|2  - 1
--R     (- \|2  - 1)log(%e           + x) + (2\|2  + 2)atanh(2x         + 1)
--R   +
--R       +-+
--R     (\|2  + 2)log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 556
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
)clear all
--S 345 of 556
t0:=x^(-1+n-p*(1+q))*(a*x^n+b*x^p)^q
--R
--R
--R         - p q - p + n - 1    p      n q
--R   (1)  x                 (b x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 556
r0:=(a*x^n+b*x^p)^(1+q)/(a*(n-p)*(1+q)*x^(p*(1+q)))
--R
--R
--R                      p      n q + 1
--R                  (b x  + a x )
--R   (2)  - ----------------------------------
--R                                     p q + p
--R          ((a p - a n)q + a p - a n)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 556
--a0:=integrate(t0,x)

--E 347
--S 348 of 556
--m0:=a0-r0
--E 348
--S 349 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 349
)clear all
--S 350 of 556
t0:=x^(-1-n*q-p*(1+q))*(x^n*(a+b*x^p))^q
--R
--R
--R         (- p - n)q - p - 1    n p      n q
--R   (1)  x                  (b x x  + a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 556
r0:=-(a*x^n+b*x^(n+p))^(1+q)/(a*p*(1+q)*x^((n+p)*(1+q)))
--R
--R
--R                  p + n      n q + 1
--R              (b x      + a x )
--R   (2)  - ------------------------------
--R                        (p + n)q + p + n
--R          (a p q + a p)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x
--R         ++    (- p - n)q - p - 1     n  p       n q
--R   (3)   |   %W                  (b %W %W  + a %W ) d%W
--R        ++
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 352
--S 353 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       (p + n)q + p + n

--R         (a p q + a p)x
--R      *
--R            x
--R          ++    (- p - n)q - p - 1     n  p       n q
--R          |   %W                  (b %W %W  + a %W ) d%W
--R         ++
--R     +
--R           p + n      n q + 1
--R       (b x      + a x )
--R  /
--R                   (p + n)q + p + n
--R     (a p q + a p)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 (p + n)q + p + n - 1    p + n      n q + 1
--R       (- p - n)x                    (b x      + a x )
--R     +
--R                    p + n - 1        n - 1  (p + n)q + p + n    p + n      n q
--R       ((b p + b n)x          + a n x     )x                (b x      + a x )
--R     +
--R            (- p - n)q - p - 1  (p + n)q + p + n 2    n p      n q
--R       a p x                  (x                ) (b x x  + a x )
--R  /
--R           (p + n)q + p + n 2
--R     a p (x                )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 556
t0:=1/(a*x^2+b*x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                2
--R        (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 556
r0:=(-1)/((a+b)*x)
--R

--R
--R              1
--R   (2)  - --------
--R          (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 356
--S 357 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - --------
--R          (b + a)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 357
--S 358 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all
--S 360 of 556
t0:=1/sqrt(b*x^2+a*x^r)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   r      2
--R        \|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 556
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^r))/((2-r)*sqrt(b))
--R

--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   r      2
--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (r - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 362
--S 363 of 556
--m0:=a0-r0
--E 363
--S 364 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 364
)clear all
--S 365 of 556
t0:=1/sqrt(-b*x^2+a*x^r)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   r      2
--R        \|a x  - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 556
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^r))/((2-r)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   r      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------

--R                       +-+
--R               (r - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 367
--S 368 of 556
--m0:=a0-r0
--E 368
--S 369 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 369
)clear all
--S 370 of 556
t0:=1/sqrt((a+b*x^3)/x)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |b x  + a
--R         |--------
--R        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 556
r0:=2/3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   3
--R                |b x  + a
--R                |--------
--R               \|    x
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371

--S 372 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +-+          +-+ |   3
--R           |1         2 |1  |b x  + a        3
--R           |- log(2b x  |-  |--------  - 2b x  - a)
--R          \|b          \|b \|    x
--R   (3)  - -----------------------------------------
--R                              3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 372
--S 373 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                +--------+
--R           +-+              +-+ |   3                                 +-+
--R           |1  +-+        2 |1  |b x  + a        3                  x\|b
--R        -  |- \|b log(2b x  |-  |--------  - 2b x  - a) - 2atanh(-----------)
--R          \|b              \|b \|    x                            +--------+
--R                                                                  |   3
--R                                                                  |b x  + a
--R                                                                  |--------
--R                                                                 \|    x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 556
t0:=1/sqrt((a+b*x^4)/x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------

--R         +--------+
--R         |   4
--R         |b x  + a
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 556
r0:=1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^2+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   4
--R               |b x  + a
--R               |--------
--R               |    2
--R              \|   x
--R   (2)  ------------------
--R                 +-+
--R               2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+
--R          +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R        (\|a \|b  - b x )\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x \|a
--R    log(----------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   4
--R                            \|a \|b x  + a  - a
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                                   +-+
--R                                 2\|b
--R                +--------+
--R          +---+ |   4         +---+ +-+
--R         \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R    atan(------------------------------)
--R                         2
--R                      b x
--R    ------------------------------------]

--R                    +---+
--R                   \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 377
--S 378 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R             +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R           (\|a \|b  - b x )\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x \|a
--R       log(----------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |b x  + a
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R  /
--R       +-+
--R     2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4
--R                   5         +-+ +-+    2 7         3  |b x  + a
--R           ((- 3b x  - 4a x)\|a \|b  + b x  + 4a b x ) |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R         +
--R               2 8         4     2  +-+      2 6         2  +-+
--R           (- b x  - 5a b x  - 4a )\|b  + (3b x  + 4a b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4

--R         \|b x  + a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R          2 9         5     2   +-+        2 7         3  +-+  |b x  + a
--R       ((b x  + 5a b x  + 4a x)\|b  + (- 3b x  - 4a b x )\|a ) |--------
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R     +
--R          2 8         4     2  +-+ +-+    3 10       2 6     2   2
--R       (3b x  + 7a b x  + 4a )\|a \|b  - b x   - 5a b x  - 4a b x
--R  /
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   4
--R            2 8         4     2  +-+        2 6         2  +-+  |b x  + a
--R         ((b x  + 5a b x  + 4a )\|b  + (- 3b x  - 4a b x )\|a ) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   4
--R           2 8         4     2  +-+ +-+    3 10       2 6     2   2  |b x  + a
--R     ((- 3b x  - 7a b x  - 4a )\|a \|b  + b x   + 5a b x  + 4a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   4         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                              2
--R                       |   4                                b x
--R                       |b x  + a
--R                       |--------
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                      2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 380
--S 381 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                          +--------+
--R           +--------+     |   4
--R           |   4          |b x  + a
--R        - \|b x  + a  + x |--------
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R   (7)  ----------------------------
--R            +--------+
--R            |   4      +--------+
--R            |b x  + a  |   4
--R            |-------- \|b x  + a
--R            |    2
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 556
t0:=1/sqrt((a+b*x^5)/x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R         |b x  + a
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 556
r0:=2/5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^3+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   5
--R                |b x  + a
--R                |--------

--R                |    3
--R               \|   x
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R           +-+            +-+ |   5
--R           |1           3 |1  |b x  + a        5
--R           |- log(- 2b x  |-  |--------  + 2b x  + a)
--R          \|b            \|b \|    x
--R   (3)  - -------------------------------------------
--R                               5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 384
--S 385 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R      +-+                +-+ |   5                                 +-+
--R      |1  +-+          3 |1  |b x  + a        5                  x\|b
--R   -  |- \|b log(- 2b x  |-  |--------  + 2b x  + a) - 2atanh(-----------)
--R     \|b                \|b \|    x                            +--------+
--R                                                               |   5
--R                                                               |b x  + a
--R                                                               |--------
--R                                                               |    3
--R                                                              \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    +--------+              +--------+
--R                +-+ |   5                   |   5

--R              4 |1  |b x  + a        5      |b x  + a
--R       (- 2b x  |-  |--------  - 2b x  - a) |--------
--R               \|b  |    3                 \|    x
--R                   \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   5                          +-+
--R            6        |b x  + a       2 7         2  |1
--R       (2b x  + a x) |--------  + (2b x  + 2a b x ) |-
--R                     |    3                        \|b
--R                    \|   x
--R  /
--R                 +--------+ +--------+                           +--------+
--R                 |   5      |   5                            +-+ |   5
--R          5      |b x  + a  |b x  + a         2 7         2  |1  |b x  + a
--R     (2b x  + a) |--------  |--------  + (- 2b x  - 2a b x ) |-  |--------
--R                 |    3    \|    x                          \|b  |    3
--R                \|   x                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 556
t0:=1/sqrt(x^(2-n)*(a+b*x^n))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   - n + 2 n      - n + 2
--R        \|b x       x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 556
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^(2-n)))/(n*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R                       x\|b
--R        2atanh(--------------------)
--R                +-----------------+
--R                |   - n + 2      2
--R               \|a x        + b x
--R   (2)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    n\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388

--S 389 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +----------------+
--R                      |    n log(x)
--R             n log(x) |b %e         + a       +-+  n log(x)     +-+
--R    log(2b %e         |----------------  + 2b\|b %e         + a\|b )
--R                      |     n log(x)
--R                     \|   %e
--R   [----------------------------------------------------------------,
--R                                    +-+
--R                                  n\|b
--R                 +----------------+
--R                 |    n log(x)
--R           +---+ |b %e         + a
--R          \|- b  |----------------
--R                 |     n log(x)
--R                \|   %e
--R    2atan(-------------------------)
--R                      b
--R    --------------------------------]
--R                   +---+
--R                 n\|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 389
--S 390 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +----------------+
--R                         |    n log(x)
--R                n log(x) |b %e         + a       +-+  n log(x)     +-+
--R       log(2b %e         |----------------  + 2b\|b %e         + a\|b )
--R                         |     n log(x)
--R                        \|   %e
--R     +
--R                          +-+
--R                        x\|b
--R       - 2atanh(--------------------)
--R                 +-----------------+
--R                 |   - n + 2      2
--R                \|a x        + b x
--R  /
--R       +-+
--R     n\|b

--S 391 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                   +-----------------+
--R                 - n + 2  n log(x) |   - n + 2      2
--R           2b n x       %e        \|a x        + b x
--R         +
--R                    - n + 2                 2 - n + 1  +-+  n log(x)
--R           (- 4b x x        + (- 2b n + 4b)x x       )\|b %e
--R         +
--R                    - n + 2                2 - n + 1  +-+
--R           (- 2a x x        + (- a n + 2a)x x       )\|b
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R          |b %e         + a
--R          |----------------
--R          |     n log(x)
--R         \|   %e
--R     +
--R                                                        +-----------------+
--R              - n + 2 +-+  n log(x)        - n + 2 +-+  |   - n + 2      2
--R       (2b n x       \|b %e         + a n x       \|b )\|a x        + b x
--R     +
--R            2   - n + 2        2      2  2 - n + 1   n log(x)           - n + 2
--R       (- 4b x x        + (- 2b n + 4b )x x       )%e         - 4a b x x
--R     +
--R                         2 - n + 1
--R       (- 2a b n + 4a b)x x
--R  /
--R                  - n + 2 +-+  n log(x)          - n + 2 +-+
--R         (2b n x x       \|b %e         + a n x x       \|b )
--R      *
--R                              +----------------+
--R          +-----------------+ |    n log(x)
--R          |   - n + 2      2  |b %e         + a
--R         \|a x        + b x   |----------------
--R                              |     n log(x)
--R                             \|   %e
--R     +
--R                                                       +-----------------+
--R          2     - n + 2  n log(x)             - n + 2  |   - n + 2      2
--R       (2b n x x       %e         + 2a b n x x       )\|a x        + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391

--S 392 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +----------------+
--R                    |    n log(x)
--R              +---+ |b %e         + a
--R             \|- b  |----------------
--R                    |     n log(x)                               +-+
--R     +-+           \|   %e                  +---+              x\|b
--R   2\|b atan(-------------------------) - 2\|- b atanh(--------------------)
--R                         b                              +-----------------+
--R                                                        |   - n + 2      2
--R                                                       \|a x        + b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  n\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                             +----------------+
--R                                             |    n log(x)
--R              - n + 2             2 - n + 1  |b %e         + a
--R       (- 2x x        + (- n + 2)x x       ) |----------------
--R                                             |     n log(x)
--R                                            \|   %e
--R     +
--R                  +-----------------+
--R          - n + 2 |   - n + 2      2
--R       n x       \|a x        + b x
--R  /
--R                                      +----------------+
--R                  +-----------------+ |    n log(x)
--R          - n + 2 |   - n + 2      2  |b %e         + a
--R     n x x       \|a x        + b x   |----------------
--R                                      |     n log(x)
--R                                     \|   %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 556

t0:=1/sqrt((a-b*x^3)/x)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     3
--R         |- b x  + a
--R         |----------
--R        \|     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 556
r0:=2/3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atan(-------------)
--R               +----------+
--R               |     3
--R               |- b x  + a
--R               |----------
--R              \|     x
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R                3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +----------+
--R           +---+            |     3      +---+
--R           |  1           2 |- b x  + a  |  1        3
--R           |- - log(- 2b x  |----------  |- -  + 2b x  - a)
--R          \|  b            \|     x     \|  b
--R   (3)  - -------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 396
--S 397 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                               +----------+
--R          +---+                |     3      +---+
--R          |  1  +-+          2 |- b x  + a  |  1        3
--R       -  |- - \|b log(- 2b x  |----------  |- -  + 2b x  - a)
--R         \|  b                \|     x     \|  b
--R     +
--R                     +-+
--R                   x\|b
--R       - 2atan(-------------)
--R                +----------+
--R                |     3
--R                |- b x  + a
--R                |----------
--R               \|     x
--R  /
--R       +-+
--R     3\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 556
t0:=1/sqrt((a-b*x^4)/x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     4
--R         |- b x  + a
--R         |----------
--R         |     2
--R        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 556
r0:=1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^2-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+

--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     4
--R              |- b x  + a
--R              |----------
--R              |     2
--R             \|    x
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +----------+                                             +----------+
--R          |     4      +---+      2  +-+       4      +---+      2 |     4
--R        (\|- b x  + a \|- b  - b x )\|a  + (b x  - a)\|- b  + b x \|- b x  + a
--R    log(-----------------------------------------------------------------------)
--R                                  +----------+
--R                                  |     4      +-+
--R                                 \|- b x  + a \|a  - a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +---+
--R                                       2\|- b
--R     ,
--R                  +----------+
--R           +-+    |     4       +-+
--R         (\|a  - \|- b x  + a )\|b
--R    atan(--------------------------)
--R                       2
--R                    b x
--R    --------------------------------]
--R                   +-+
--R                  \|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 401
--S 402 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|b
--R      *

--R         log
--R                  +----------+
--R                  |     4      +---+      2  +-+       4      +---+
--R                (\|- b x  + a \|- b  - b x )\|a  + (b x  - a)\|- b
--R              +
--R                     +----------+
--R                   2 |     4
--R                b x \|- b x  + a
--R           /
--R               +----------+
--R               |     4      +-+
--R              \|- b x  + a \|a  - a
--R     +
--R                          +-+
--R          +---+         x\|b
--R       - \|- b atan(-------------)
--R                     +----------+
--R                     |     4
--R                     |- b x  + a
--R                     |----------
--R                     |     2
--R                    \|    x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                               +----------+
--R                                  +----------+ |     4
--R                        5         |     4      |- b x  + a      2 8         4
--R                 (- 3b x  + 4a x)\|- b x  + a  |----------  - 3b x  + 7a b x
--R                                               |     2
--R                                              \|    x
--R               +
--R                     2
--R                 - 4a
--R          *
--R              +---+
--R             \|- b
--R         +
--R                             +----------+
--R                             |     4                            +----------+
--R              2 7         3  |- b x  + a         2 6         2  |     4
--R           (3b x  - 4a b x ) |----------  + (- 3b x  + 4a b x )\|- b x  + a

--R                             |     2
--R                            \|    x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R     +
--R                                     +----------+
--R                                     |     4
--R               2 9         5     2   |- b x  + a
--R           (- b x  + 5a b x  - 4a x) |----------
--R                                     |     2
--R                                    \|    x
--R         +
--R                                  +----------+
--R             2 8         4     2  |     4
--R           (b x  - 5a b x  + 4a )\|- b x  + a
--R      *
--R          +---+
--R         \|- b
--R     +
--R                                       +----------+
--R                          +----------+ |     4
--R           2 7         3  |     4      |- b x  + a     3 10       2 6     2   2
--R       (- b x  + 4a b x )\|- b x  + a  |----------  - b x   + 5a b x  - 4a b x
--R                                       |     2
--R                                      \|    x
--R  /
--R                                   +----------+
--R                                   |     4
--R              2 8         4     2  |- b x  + a  +---+
--R           (3b x  - 7a b x  + 4a ) |---------- \|- b
--R                                   |     2
--R                                  \|    x
--R         +
--R                                          +----------+
--R                             +----------+ |     4
--R              2 6         2  |     4      |- b x  + a
--R           (3b x  - 4a b x )\|- b x  + a  |----------
--R                                          |     2
--R                                         \|    x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R     +
--R                                             +----------+
--R                                +----------+ |     4
--R           2 8         4     2  |     4      |- b x  + a  +---+
--R       (- b x  + 5a b x  - 4a )\|- b x  + a  |---------- \|- b
--R                                             |     2
--R                                            \|    x

--R     +
--R                                   +----------+
--R                                   |     4
--R         3 10       2 6     2   2  |- b x  + a
--R       (b x   - 5a b x  + 4a b x ) |----------
--R                                   |     2
--R                                  \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +----------+
--R                +-+    |     4       +-+               +-+
--R              (\|a  - \|- b x  + a )\|b              x\|b
--R        2atan(--------------------------) - atan(-------------)
--R                            2                     +----------+
--R                         b x                      |     4
--R                                                  |- b x  + a
--R                                                  |----------
--R                                                  |     2
--R                                                 \|    x
--R   (6)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R          +----------+
--R          |     4         +----------+
--R          |- b x  + a     |     4
--R        x |----------  - \|- b x  + a
--R          |     2
--R         \|    x
--R   (7)  ------------------------------
--R                        +----------+
--R           +----------+ |     4
--R           |     4      |- b x  + a
--R          \|- b x  + a  |----------
--R                        |     2
--R                       \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405

--S 406 of 556
t0:=1/sqrt((a-b*x^5)/x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     5
--R         |- b x  + a
--R         |----------
--R         |     3
--R        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 556
r0:=2/5*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^3-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        2atan(-------------)
--R               +----------+
--R               |     5
--R               |- b x  + a
--R               |----------
--R               |     3
--R              \|    x
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R                5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +----------+
--R           +---+          |     5      +---+
--R           |  1         3 |- b x  + a  |  1        5
--R           |- - log(2b x  |----------  |- -  - 2b x  + a)
--R          \|  b          \|     x     \|  b
--R   (3)  - -----------------------------------------------
--R                                 5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408

--S 409 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +----------+
--R      +---+              |     5      +---+                            +-+
--R      |  1  +-+        3 |- b x  + a  |  1        5                  x\|b
--R   -  |- - \|b log(2b x  |----------  |- -  - 2b x  + a) - 2atan(-------------)
--R     \|  b              \|     x     \|  b                        +----------+
--R                                                                  |     5
--R                                                                  |- b x  + a
--R                                                                  |----------
--R                                                                  |     3
--R                                                                 \|    x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                +----------+ +----------+
--R                |     5      |     5                         +---+
--R              4 |- b x  + a  |- b x  + a      2 7         2  |  1
--R       (- 2b x  |----------  |----------  - 2b x  + 2a b x ) |- -
--R               \|     x      |     3                        \|  b
--R                            \|    x
--R     +
--R                     +----------+                 +----------+
--R                     |     5                      |     5
--R            6        |- b x  + a           5      |- b x  + a
--R       (2b x  - a x) |----------  + (- 2b x  + a) |----------
--R                     |     3                     \|     x
--R                    \|    x
--R  /
--R                         +----------+
--R                         |     5      +---+
--R          2 7         2  |- b x  + a  |  1
--R       (2b x  - 2a b x ) |----------  |- -
--R                         |     3     \|  b
--R                        \|    x
--R     +
--R                   +----------+ +----------+
--R                   |     5      |     5
--R            5      |- b x  + a  |- b x  + a

--R       (2b x  - a) |----------  |----------
--R                  \|     x      |     3
--R                               \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 556
t0:=1/sqrt(x^(2-n)*(a-b*x^n))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         +---------------------------+
--R         |     - n + 2 n      - n + 2
--R        \|- b x       x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 556
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^(2-n)))/(n*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R        2atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               |   - n + 2      2
--R              \|a x        - b x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                   n\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +------------------+
--R                        |      n log(x)
--R               n log(x) |- b %e         + a       +---+  n log(x)     +---+
--R    log(- 2b %e         |------------------  - 2b\|- b %e         + a\|- b )
--R                        |      n log(x)
--R                       \|    %e
--R   [------------------------------------------------------------------------,
--R                                       +---+
--R                                     n\|- b

--R                 +------------------+
--R                 |      n log(x)
--R             +-+ |- b %e         + a
--R            \|b  |------------------
--R                 |      n log(x)
--R                \|    %e
--R      2atan(-------------------------)
--R                        b
--R    - --------------------------------]
--R                      +-+
--R                    n\|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 413
--S 414 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|b
--R      *
--R                           +------------------+
--R                           |      n log(x)
--R                  n log(x) |- b %e         + a       +---+  n log(x)     +---+
--R       log(- 2b %e         |------------------  - 2b\|- b %e         + a\|- b )
--R                           |      n log(x)
--R                          \|    %e
--R     +
--R                               +-+
--R           +---+             x\|b
--R       - 2\|- b atan(--------------------)
--R                      +-----------------+
--R                      |   - n + 2      2
--R                     \|a x        - b x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     n\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                   +-----------------+
--R                 - n + 2  n log(x) |   - n + 2      2
--R           2b n x       %e        \|a x        - b x
--R         +

--R                    - n + 2                 2 - n + 1  +---+  n log(x)
--R           (- 4b x x        + (- 2b n + 4b)x x       )\|- b %e
--R         +
--R                  - n + 2              2 - n + 1  +---+
--R           (2a x x        + (a n - 2a)x x       )\|- b
--R      *
--R          +------------------+
--R          |      n log(x)
--R          |- b %e         + a
--R          |------------------
--R          |      n log(x)
--R         \|    %e
--R     +
--R                                                            +-----------------+
--R              - n + 2 +---+  n log(x)        - n + 2 +---+  |   - n + 2      2
--R       (2b n x       \|- b %e         - a n x       \|- b )\|a x        - b x
--R     +
--R          2   - n + 2      2      2  2 - n + 1   n log(x)           - n + 2
--R       (4b x x        + (2b n - 4b )x x       )%e         - 4a b x x
--R     +
--R                         2 - n + 1
--R       (- 2a b n + 4a b)x x
--R  /
--R                  - n + 2 +---+  n log(x)          - n + 2 +---+
--R         (2b n x x       \|- b %e         - a n x x       \|- b )
--R      *
--R                              +------------------+
--R          +-----------------+ |      n log(x)
--R          |   - n + 2      2  |- b %e         + a
--R         \|a x        - b x   |------------------
--R                              |      n log(x)
--R                             \|    %e
--R     +
--R                                                         +-----------------+
--R            2     - n + 2  n log(x)             - n + 2  |   - n + 2      2
--R       (- 2b n x x       %e         + 2a b n x x       )\|a x        - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                     +------------------+
--R                     |      n log(x)
--R                 +-+ |- b %e         + a
--R                \|b  |------------------
--R                     |      n log(x)                         +-+
--R                    \|    %e                               x\|b
--R        - 2atan(-------------------------) - 2atan(--------------------)

--R                            b                       +-----------------+
--R                                                    |   - n + 2      2
--R                                                   \|a x        - b x
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      n\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                             +------------------+
--R                                             |      n log(x)
--R              - n + 2             2 - n + 1  |- b %e         + a
--R       (- 2x x        + (- n + 2)x x       ) |------------------
--R                                             |      n log(x)
--R                                            \|    %e
--R     +
--R                  +-----------------+
--R          - n + 2 |   - n + 2      2
--R       n x       \|a x        - b x
--R  /
--R                                      +------------------+
--R                  +-----------------+ |      n log(x)
--R          - n + 2 |   - n + 2      2  |- b %e         + a
--R     n x x       \|a x        - b x   |------------------
--R                                      |      n log(x)
--R                                     \|    %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 556
t0:=1/sqrt(x^n*(a+b*x^(2-n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         |    - n + 2      n
--R        \|(b x        + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 556
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))

--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   n      2
--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 420
--S 421 of 556
--m0:=a0-r0
--E 421
--S 422 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 422
)clear all
--S 423 of 556
t0:=1/sqrt(x^2*(b+a*x^(-2+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |   2 n - 2      2
--R        \|a x x      + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 556
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   n      2
--R                 \|a x  + b x

--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +---------------------+
--R             |    (n - 2)log(x)          +-+  (n - 2)log(x)      +-+
--R        - 2b\|a %e              + b  + a\|b %e              + 2b\|b
--R    log(------------------------------------------------------------)
--R                                 (n - 2)log(x)
--R                               %e
--R   [-----------------------------------------------------------------,
--R                                       +-+
--R                               (n - 2)\|b
--R                   +---------------------+
--R             +---+ |    (n - 2)log(x)
--R            \|- b \|a %e              + b
--R      2atan(------------------------------)
--R                           b
--R    - -------------------------------------]
--R                          +---+
--R                  (n - 2)\|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 425
--S 426 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +---------------------+
--R                |    (n - 2)log(x)          +-+  (n - 2)log(x)      +-+
--R           - 2b\|a %e              + b  + a\|b %e              + 2b\|b
--R       log(------------------------------------------------------------)
--R                                    (n - 2)log(x)
--R                                  %e
--R     +
--R                     +-+
--R                   x\|b
--R       2atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |   n      2
--R              \|a x  + b x
--R  /

--R             +-+
--R     (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           +-----------+
--R                         n |   n      2
--R           (- 2b n + 4b)x \|a x  + b x
--R         +
--R                  n        2 n - 1  +-+  (n - 2)log(x)
--R           (2a x x  - a n x x     )\|b %e
--R         +
--R                  n         2 n - 1  +-+
--R           (4b x x  - 2b n x x     )\|b
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |    (n - 2)log(x)
--R         \|a %e              + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                   n +-+  (n - 2)log(x)               n +-+  |   n      2
--R       ((a n - 2a)x \|b %e              + (2b n - 4b)x \|b )\|a x  + b x
--R     +
--R                  n           2 n - 1   (n - 2)log(x)     2   n     2   2 n - 1
--R       (- 4a b x x  + 2a b n x x     )%e              - 4b x x  + 2b n x x
--R  /
--R                                                                   +-----------+
--R                       n +-+  (n - 2)log(x)                 n +-+  |   n      2
--R         ((a n - 2a)x x \|b %e              + (2b n - 4b)x x \|b )\|a x  + b x
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |    (n - 2)log(x)
--R         \|a %e              + b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R                          n  (n - 2)log(x)        2      2    n  |   n      2
--R     ((- 2a b n + 4a b)x x %e              + (- 2b n + 4b )x x )\|a x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                      +---------------------+
--R                +---+ |    (n - 2)log(x)                             +-+
--R       +-+     \|- b \|a %e              + b       +---+           x\|b
--R   - 2\|b atan(------------------------------) + 2\|- b atanh(--------------)
--R                              b                                +-----------+
--R                                                               |   n      2
--R                                                              \|a x  + b x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                (n - 2)\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                             +---------------------+             +-----------+
--R             n      2 n - 1  |    (n - 2)log(x)                n |   n      2
--R        (2x x  - n x x     )\|a %e              + b  + (n - 2)x \|a x  + b x
--R   (7)  ----------------------------------------------------------------------
--R                               +-----------+ +---------------------+
--R                             n |   n      2  |    (n - 2)log(x)
--R                   (n - 2)x x \|a x  + b x  \|a %e              + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 556
t0:=1/sqrt(x*(b*x+a*x^(-1+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |     n - 1      2
--R        \|a x x      + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 556
r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |   n      2

--R                 \|a x  + b x
--R   (2)  - ----------------------
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 432
--S 433 of 556
--m0:=a0-r0
--E 433
--S 434 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 434
)clear all
--S 435 of 556
t0:=1/sqrt(x^n*(a-b*x^(2-n)))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +--------------------+
--R         |      - n + 2      n
--R        \|(- b x        + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 556
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   n      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues)

--S 438 of 556
--m0:=a0-r0
--E 438
--S 439 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 439
)clear all
--S 440 of 556
t0:=1/sqrt(x^2*(-b+a*x^(-2+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |   2 n - 2      2
--R        \|a x x      - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 556
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   n      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +---------------------+
--R           |    (n - 2)log(x)          +---+  (n - 2)log(x)      +---+
--R        2b\|a %e              - b  + a\|- b %e              - 2b\|- b
--R    log(--------------------------------------------------------------)

--R                                  (n - 2)log(x)
--R                                %e
--R   [-------------------------------------------------------------------,
--R                                       +---+
--R                               (n - 2)\|- b
--R               +---------------------+
--R           +-+ |    (n - 2)log(x)
--R          \|b \|a %e              - b
--R    2atan(----------------------------)
--R                        b
--R    -----------------------------------]
--R                        +-+
--R                (n - 2)\|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 442
--S 443 of 556
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +---------------------+
--R                  |    (n - 2)log(x)          +---+  (n - 2)log(x)      +---+
--R        +-+    2b\|a %e              - b  + a\|- b %e              - 2b\|- b
--R       \|b log(--------------------------------------------------------------)
--R                                         (n - 2)log(x)
--R                                       %e
--R     +
--R                          +-+
--R         +---+          x\|b
--R       2\|- b atan(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |   n      2
--R                   \|a x  - b x
--R  /
--R             +---+ +-+
--R     (n - 2)\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 556
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +-----------+
--R                       n |   n      2
--R           (2b n - 4b)x \|a x  - b x
--R         +
--R                  n        2 n - 1  +---+  (n - 2)log(x)

--R           (2a x x  - a n x x     )\|- b %e
--R         +
--R                    n         2 n - 1  +---+
--R           (- 4b x x  + 2b n x x     )\|- b
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |    (n - 2)log(x)
--R         \|a %e              - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                   n +---+  (n - 2)log(x)                 n +---+  |   n      2
--R       ((a n - 2a)x \|- b %e              + (- 2b n + 4b)x \|- b )\|a x  - b x
--R     +
--R                n           2 n - 1   (n - 2)log(x)     2   n     2   2 n - 1
--R       (4a b x x  - 2a b n x x     )%e              - 4b x x  + 2b n x x
--R  /
--R                       n +---+  (n - 2)log(x)                   n +---+
--R         ((a n - 2a)x x \|- b %e              + (- 2b n + 4b)x x \|- b )
--R      *
--R          +-----------+ +---------------------+
--R          |   n      2  |    (n - 2)log(x)
--R         \|a x  - b x  \|a %e              - b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R                          n  (n - 2)log(x)        2      2    n  |   n      2
--R       ((2a b n - 4a b)x x %e              + (- 2b n + 4b )x x )\|a x  - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 556
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                   +---------------------+
--R               +-+ |    (n - 2)log(x)                      +-+
--R              \|b \|a %e              - b                x\|b
--R        2atan(----------------------------) + 2atan(--------------)
--R                            b                        +-----------+
--R                                                     |   n      2
--R                                                    \|a x  - b x
--R   (6)  -----------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 556
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R                             +---------------------+             +-----------+
--R             n      2 n - 1  |    (n - 2)log(x)                n |   n      2
--R        (2x x  - n x x     )\|a %e              - b  + (n - 2)x \|a x  - b x
--R   (7)  ----------------------------------------------------------------------
--R                               +-----------+ +---------------------+
--R                             n |   n      2  |    (n - 2)log(x)
--R                   (n - 2)x x \|a x  - b x  \|a %e              - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 556
t0:=1/sqrt(x*(-b*x+a*x^(-1+n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |     n - 1      2
--R        \|a x x      - b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 556
r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          2atan(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   n      2
--R                \|a x  - b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                       +-+
--R               (n - 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 449
--S 450 of 556
--m0:=a0-r0
--E 450
--S 451 of 556
--d0:=D(m0,x)

--E 451
)clear all
--S 452 of 556
t0:=(4+3*x^4)/(5*x+2*x^5)
--R
--R
--R           4
--R         3x  + 4
--R   (1)  --------
--R          5
--R        2x  + 5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 452
--S 453 of 556
r0:=4/5*log(x)+7/40*log(5+2*x^4)
--R
--R
--R               4
--R        7log(2x  + 5) + 32log(x)
--R   (2)  ------------------------
--R                   40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4
--R        7log(2x  + 5) + 32log(x)
--R   (3)  ------------------------
--R                   40
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 454
--S 455 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 457 of 556
t0:=(1+x^6)/(x-x^7)
--R
--R
--R           6
--R        - x  - 1
--R   (1)  --------
--R          7
--R         x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 556
r0:=log(x)-1/3*log(1-x^6)
--R
--R
--R                         6
--R        3log(x) - log(- x  + 1)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6
--R        - log(x  - 1) + 3log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 459
--S 460 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               6               6
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460

--S 461 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 556
t0:=(8+5*x^10)/(2*x-x^11)
--R
--R
--R            10
--R        - 5x   - 8
--R   (1)  ----------
--R          11
--R         x   - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 462
--S 463 of 556
r0:=4*log(x)-9/10*log(2-x^10)
--R
--R
--R                           10
--R        40log(x) - 9log(- x   + 2)
--R   (2)  --------------------------
--R                    10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                10
--R        - 9log(x   - 2) + 40log(x)
--R   (3)  --------------------------
--R                    10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 464
--S 465 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                10                10

--R        - 9log(x   - 2) + 9log(- x   + 2)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
)clear all
--S 467 of 556
t0:=(-3+2*x)/(-x^2+x^3)
--R
--R
--R         2x - 3
--R   (1)  -------
--R         3    2
--R        x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 467
--S 468 of 556
r0:=(-3)/x-log(1-x)+log(x)
--R
--R
--R        x log(x) - x log(- x + 1) - 3
--R   (2)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        x log(x) - x log(x - 1) - 3
--R   (3)  ---------------------------
--R                     x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 469
--S 470 of 556
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  - log(x - 1) + log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 556
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 556
t0:=(a*x^m+b*x^n)/(c*x^m+d*x^n)
--R
--R
--R           n      m
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R           n      m
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 556
--r0:=a*x/c+(b*c-a*d)*x*hypergeometric(1,1/(m-n),1+1/(m-n),-c*x^(m-n)/d)/(c*d)
--E 473
--S 474 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 474
--S 475 of 556
--m0:=a0-r0
--E 475
--S 476 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 476
)clear all
--S 477 of 556
t0:=x^m*(a+b*x^n)^p*(a*(1+m+q)*x^q+b*(1+m+n*(1+p)+q)*x^(n+q))
--R
--R
--R   (1)

--R                                  m q + n                   m q     n     p
--R   ((b q + b n p + b n + b m + b)x x      + (a q + a m + a)x x )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 556
r0:=x^(1+m+q)*(a+b*x^n)^(1+p)
--R
--R
--R         q + m + 1    n     p + 1
--R   (2)  x         (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 556
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            m log(x)  (q + n)log(x)         m log(x)  q log(x)
--R     (b x %e        %e              + a x %e        %e        )
--R  *
--R                 (q + n)log(x)       q log(x)
--R             b %e              + a %e
--R       p log(--------------------------------)
--R                          q log(x)
--R                        %e
--R     %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 479
--S 480 of 556
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              m log(x)  (q + n)log(x)         m log(x)  q log(x)
--R       (b x %e        %e              + a x %e        %e        )
--R    *
--R                   (q + n)log(x)       q log(x)
--R               b %e              + a %e
--R         p log(--------------------------------)
--R                            q log(x)
--R                          %e
--R       %e
--R   +
--R        q + m + 1    n     p + 1
--R     - x         (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480

--S 481 of 556
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
)clear all
--S 482 of 556
t0:=(a+b/x)^n*x^m/(c+d*x)
--R
--R
--R         a x + b n m
--R        (-------) x
--R            x
--R   (1)  ------------
--R           d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 556
--r0:=(a+b/x)^n*x^(1+m)*AppellF1(1+m-n,-n,1,2+m-n,-a*x/b,-d*x/c)/_
--     (c*(1+m-n)*((b+a*x)/b)^n)
--E 483
--S 484 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 484
--S 485 of 556
--m0:=a0-r0
--E 485
--S 486 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 486
)clear all
--S 487 of 556
t0:=(a+b/x)^n*x^2/(c+d*x)
--R
--R
--R         2 a x + b n
--R        x (-------)
--R              x
--R   (1)  ------------

--R           d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 556
--r0:=-c*(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d^2)-1/2*b*(1-n)*(a+b/x)^(1+n)*x/(a^2*d)+_
--  1/2*(a+b/x)^(1+n)*x^2/(a*d)+c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^3*(1+n))-b*c*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,_
--  1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^2*d^2*(1+n))-1/2*b^2*(1-n)*n*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^3*d*(1+n))-c^3*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^3*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 488
--S 489 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 489
--S 490 of 556
--m0:=a0-r0
--E 490
--S 491 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 491
)clear all
--S 492 of 556
t0:=(a+b/x)^n*x/(c+d*x)
--R
--R
--R           a x + b n
--R        x (-------)
--R              x
--R   (1)  ------------
--R           d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 556
--r0:=(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d)-c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_
--  (a+b/x)/a)/(a*d^2*(1+n))+b*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+_
--  n,(a+b/x)/a)/(a^2*d*(1+n))+c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 493
--S 494 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 494

--S 495 of 556
--m0:=a0-r0
--E 495
--S 496 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 496
)clear all
--S 497 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(c+d*x)
--R
--R
--R         a x + b n
--R        (-------)
--R            x
--R   (1)  ----------
--R          d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 556
--r0:=(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d*(1+n))-_
--  c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  (d*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 498
--S 499 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 499
--S 500 of 556
--m0:=a0-r0
--E 500
--S 501 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 501
)clear all
--S 502 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x*(c+d*x))
--R
--R
--R         a x + b n
--R        (-------)
--R            x
--R   (1)  ----------

--R           2
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 556
--r0:=(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  ((a*c-b*d)*(1+n))
--E 503
--S 504 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 504
--S 505 of 556
--m0:=a0-r0
--E 505
--S 506 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 506
)clear all
--S 507 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x^2*(c+d*x))
--R
--R
--R          a x + b n
--R         (-------)
--R             x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 556
--r0:=-(a+b/x)^(1+n)/(b*c*(1+n))-d*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 508
--S 509 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 509
--S 510 of 556
--m0:=a0-r0
--E 510

)clear all
--S 512 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x^3*(c+d*x))
--R
--R
--R          a x + b n
--R         (-------)
--R             x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 556
--r0:=(a*c+b*d*(2+n))*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n)*(2+n))-(a+b/x)^(1+n)/_
--  (b*c*(2+n)*x)+d^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(c^2*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 513
--S 514 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 514
--S 515 of 556
--m0:=a0-r0
--E 515
--S 516 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 516
)clear all
--S 517 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x^5*(c+d*x))
--R
--R
--R          a x + b n
--R         (-------)
--R             x
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 517
--S 518 of 556
--r0:=a^3*(a+b/x)^(1+n)/(b^4*c*(1+n))+a^2*d*(a+b/x)^(1+n)/(b^3*c^2*(1+n))+_
--  a*d^2*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^3*(1+n))+d^3*(a+b/x)^(1+n)/(b*c^4*(1+n))-_
--  3*a^2*(a+b/x)^(2+n)/(b^4*c*(2+n))-2*a*d*(a+b/x)^(2+n)/(b^3*c^2*(2+n))-_
--  d^2*(a+b/x)^(2+n)/(b^2*c^3*(2+n))+3*a*(a+b/x)^(3+n)/(b^4*c*(3+n))+_
--  d*(a+b/x)^(3+n)/(b^3*c^2*(3+n))-(a+b/x)^(4+n)/(b^4*c*(4+n))+_
--  d^4*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  (c^4*(a*c-b*d)*(1+n))
--E 518
--S 519 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 519
--S 520 of 556
--m0:=a0-r0
--E 520
--S 521 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 521
)clear all
--S 522 of 556
t0:=(a+b/x)^n*x^m/(c+d*x)^2
--R
--R
--R            a x + b n m
--R           (-------) x
--R               x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 556
--r0:=(a+b/x)^n*x^(1+m)*AppellF1(1+m-n,-n,2,2+m-n,-a*x/b,-d*x/c)/_
--  (c^2*(1+m-n)*((b+a*x)/b)^n)
--E 523
--S 524 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 524
--S 525 of 556
--m0:=a0-r0

--E 525
--S 526 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 526
)clear all
--S 527 of 556
t0:=(a+b/x)^n*x^2/(c+d*x)^2
--R
--R
--R            2 a x + b n
--R           x (-------)
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 556
--r0:=c^2*(a+b/x)^(1+n)/(d^2*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d^2)-_
--  2*c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^3*(1+n))+_
--  b*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^2*d^2*(1+n))+_
--  2*c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  (d^3*(a*c-b*d)*(1+n))+b*c^2*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 528
--S 529 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 529
--S 530 of 556
--m0:=a0-r0
--E 530
--S 531 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 531
)clear all
--S 532 of 556
t0:=(a+b/x)^n*x/(c+d*x)^2
--R
--R
--R              a x + b n
--R           x (-------)

--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 556
--r0:=-c*(a+b/x)^(1+n)/(d*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^2*(1+n))-c*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)*(1+n))-_
--  b*c*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_
--  (d*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 533
--S 534 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 534
--S 535 of 556
--m0:=a0-r0
--E 535
--S 536 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 536
)clear all
--S 537 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(c+d*x)^2
--R
--R
--R             a x + b n
--R            (-------)
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 556
--r0:=(a+b/x)^(1+n)/((a*c-b*d)*(d+c/x))+b*n*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/((a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 538
--S 539 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 539

--S 541 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 541
)clear all
--S 542 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R              a x + b n
--R             (-------)
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 556
--r0:=-d*(a+b/x)^(1+n)/(c*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a*c-b*d*(1+n))*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 543
--S 544 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 544
--S 545 of 556
--m0:=a0-r0
--E 545
--S 546 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 546
)clear all
--S 547 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x^2*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R               a x + b n
--R              (-------)
--R                  x

--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 556
--r0:=-(a+b/x)^(1+n)/(b*c^2*(1+n))+d^2*(a+b/x)^(1+n)/(c^2*(a*c-b*d)*_
--  (d+c/x))-d*(2*a*c-b*d*(2+n))*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--  2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c^2*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 548
--S 549 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 549
--S 550 of 556
--m0:=a0-r0
--E 550
--S 551 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 551
)clear all
--S 552 of 556
t0:=(a+b/x)^n/(x^3*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R               a x + b n
--R              (-------)
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        d x  + 2c d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 556
--r0:=a*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n))+2*d*(a+b/x)^(1+n)/(b*c^3*(1+n))-_
--  (a+b/x)^(2+n)/(b^2*c^2*(2+n))-d^3*(a+b/x)^(1+n)/(c^3*(a*c-b*d)*_
--  (d+c/x))+3*d^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_
--  (a*c-b*d))/(c^3*(a*c-b*d)*(1+n))-b*d^3*n*(a+b/x)^(1+n)*_
--  hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c^3*(a*c-b*d)^2*(1+n))
--E 553
--S 554 of 556
--a0:=integrate(t0,x)
--E 554

--S 556 of 556
--d0:=D(m0,x)
--E 556
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

158